Basınç deneyi, Çekme deneyi, Elastisite modülü, Kesme deneyi

Yorumlar

Transkript

Basınç deneyi, Çekme deneyi, Elastisite modülü, Kesme deneyi
MALZEME BİLGİSİ
ŞEKİL
DEĞİŞTİRME
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
Pamukkale Üniversitesi
2007 - BAHAR
4
ŞEKİL DEĞİŞTİRME
9 Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde
bazı değişiklikler olur.
9 Malzemelerdeki şekil değiştirme yalnızca dış kuvvetlerin etkisi ile
oluşmaz. Bir takım fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şekil
değişimine neden olabilir.
9 Örneğin, ısının cisimlerde bir genleşme oluşturduğu bilinen bir
gerçektir. Bu arada, çimento kullanılarak yapılan yapı
malzemelerinde su miktarında olabilecek bir azalma malzemede
büzülme "rötre" adı verilen bir olaya yol açar.
9 Ayrıca çevre etkisiyle yapı malzemesi bünyesinde kimyasal
reaksiyonlar sonucunda bazı değişimler olabilir.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
2
ŞEKİL DEĞİŞTİRME
9 Şekil değiştirme yapı mühendisliği bakımından çok önemli bir
kavramdır. Büyüklüğünün bilinmesi özellikle hiperstatik (fazla bağlı)
sistemlerin çözümü için çok gereklidir.
9 Ayrıca betonarme gibi beton ve çeliğin ortaklaşa çalıştığı
malzemelerde her iki cismin aynı miktarda şekil değişimi yapması
gerekmektedir. Böyle bir durumun sağlanabilmesi ancak her iki
malzemenin şekil değiştirmelerini ayrı ayrı incelemekle sağlanabilir.
9 Şekil değişimlerinin bilinmesi özellikle "taşıma gücü" kavramına
göre yapılan kesin hesaplar için gereklidir.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
3
ŞEKİL DEĞİŞTİRME
BOY DEĞİŞİMİ
9 Uzama miktarı:
ΔL = L1 − L 0
9 Birim şekil değiştirme:
L0
L1
ΔL
ε=
L0
(L1 − L 0 )
⇒ε=
L0
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
4
ŞEKİL DEĞİŞTİRME
AÇI DEĞİŞİMİ
B
B’
C’
C
γ
γ
D
A
9 Dik açı olan ADC açısı,
kuvvet uygulaması
sonucunda 90°’den
γ açısı kadar fark eder.
9 Bu değişme miktarına
"kayma açısı" denir.
9 Bu açı genel olarak küçüktür ve radyan cinsinden
γ = tan (γ ) =
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
CC'
CD
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
5
BASINÇ DENEYİ ve
BASINÇ DAYANIMI
BASINÇ DENEYİ ve
BASINÇ DAYANIMI
Oynar başlık
Örnek
Yağ
pompası
9 Yükleme çerçevesine -yüksekliği ayarlanabilir bir üst tabla ile
oynar ve hareketli alt tabla arasına- deney örneği yerleştirilir.
9 Alt tablanın altındaki pistonun silindirine bir pompa yardımıyla
yağ basılır.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
7
BASINÇ DENEYİ ve
BASINÇ DAYANIMI
9 Yağın basıncı alt tablayı yukarı
yönde iterek örneğin kırılmasına
yol açar.
9 Bu arada haznedeki basınç kuvveti
bir dinanometre ile ölçülür.
9 Örneğe uygulanan gerilmenin üniform
dağılmasının sağlanması için, örnek
yüzeylerinin pürüzlü olmaması gerekir.
9 Bu amaçla deney örneklerinin alt ve üst
tablaya temas eden yüzeylerine eş dağılımlı
gerilmeyi sağlamak amacıyla özel bir
karışımdan başlık dökülür.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
8
BASINÇ DENEYİ ve
BASINÇ DAYANIMI
Mekanik
komperatör
9 Malzemenin yük-şekil
değiştirme ilişkisi tespit
edilmek istendiğinde yükleme
sırasında mekanik komperatör
veya dijital deformasyon
ölçerler kullanılır.
Strain gauge
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
9
BASINÇ DENEYİ ve
BASINÇ DAYANIMI
P
σ=
A
ΔL
ε=
L0
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
10
BASINÇ DENEYİ ve
BASINÇ DAYANIMI
• BETONUN σ-ε DAVRANIŞI
σ
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
11
BASINÇ DENEYİ ve
BASINÇ DAYANIMI
• BETONUN f-ε DAVRANIŞI
σ
σc
σc
3
ε0
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
εbm
ε
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
12
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Hareketli
çerçeve
Dinamometre’ye
Örnek
Yağ pompası
Sabit
çerçeve
9 Çekme deneyi silindirik veya prizmatik çubuklara eksen
doğrultusunda çekme kuvveti uygulamak suretiyle yapılır.
9 Silindire basınçlı yağ sevk edilerek piston yukarı itilir. Pistona
bağlı bir çerçeve yukarıya doğru çekilerek çerçeveye bağlı
çeneleri yukarı çeker.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
14
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Çekme deneyi, malzemelerin ekseni doğrultusunda
çekmeye zorlandığı zaman göstermiş olduğu
davranışları belirlemek için yapılır.
9 Bir malzeme ekseni doğrultusunda çekmeye
zorlandığında boyu uzar‚ kesiti daralır.
9 Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik
deformasyon bölgesine geçilir ise malzemede bazı
değişiklikler olduktan sonra kopma meydana gelir.
P
σ=
A
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
ΔL
ε=
L0
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
15
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri
σ
Kopma
Görünür σ-ε Eğrisi
P
σ=
A0
9 Gerilme, kuvvetin orijinal kesit
alanına bölünmesi ile elde edilir.
ΔL
ε=
L0
9 Birim şekil değişimi ise kuvvet
uygulanması sırasında oluşan
çubuk boy değişiminin, kuvvet
uygulanmadan önceki ilk çubuk
boyuna bölünmesi ile elde edilir.
ε
9 Çekme deneyi sırasında kesit alan hep sabit kalır mı?
9 Çekme deneyi sırasında boy değişimi sabit kalır mı?
9 Gerçekte bu grafik görüldüğü gibi midir?
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
16
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri
σ
9 Görünür σ-ε Eğrisi:
Gerilmeler kuvvetin asıl alana
değil ilk alana bölünmesi, birim
şekil değişimleri ise, uygulanan
kuvvet anındaki oluşan gerçek
boya bölünmeyip ilk boya
bölünmesi ile elde edilir.
Kopma
Görünür σ-ε Eğrisi
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
ε
9 Bu yüzden gerçek σ-ε Eğrisi değildir.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
17
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri
Gerçek σ-ε Eğrisi
σ
Kopma
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Gerilmeler kuvvetin asıl alana
değil ilk alana bölünmesi, birim
şekil değişimleri ise, uygulanan
kuvvet anındaki oluşan gerçek
boya bölünmeyip ilk boya
bölünmesi ile elde edilir
9 Özellikle büyük gerilmelerde
asıl alan (Ai)
orijinal alandan (Ao)
oldukça küçüktür ve
önemli farklılıklar gösterir.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
18
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri
Gerçek σ-ε Eğrisi
σ
Kopma
9 Gerçek alan Ai,
Pi kuvveti altındaki çubuğun kesit
alanını göstermekte olup
Ai < Ao dır.
9 Bu nedenle gerçek gerilmeler,
σt > σ
olur.
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
19
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri
Ai
A0
L0
Li
ΔL (Li − L 0 ) L i L 0
Li
ε=
=
=
=
-1
L0
L0 L0
L0
L0
Li
Li
⇒ε =
-1 ⇒ ε +1 =
L0
L0
⇒ L i = L 0 (1 + ε )
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
20
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri
Ai
A0
L0
9 Çubuğun hacminde özellikle plastik şekil
değişimleri bölgesinde bir değişiklik olmadığından,
A0
Li
A i × L i = A 0 × L 0 veya
=
L0
Ai
Li
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
⇒ L i = L 0 (1 + ε )
olduğundan
⇒ A 0 = A i (1 + ε )
yazılabilir.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
21
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri
Ai
A0
L0
Li
Gerçek gerilme
Pi
σt =
Ai
Pi
=
A0
(1 + ε )
⇒ σ t = σ (1 + ε )
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
22
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri
Ai
Gerçek birim şekil değişimi
A0
L0
L1 − L 0 L 2 − L1
L i − L i −1
εt =
+
+L+
L0
L1
L i −1
Li
Li
dL
Li
⇒ εt = ∫
= Ln
L
L0
L0
L i = L 0 (1 + ε) idi
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
ε t = Ln(1 + ε)
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
23
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
σ
Başlangıçta malzeme kuvvetle
orantılı olarak uzamaktadır.
F = k . x idi. (elastik)
σ=E.ε
σi
9 E: Elastisite modülü (young modülü)
α
εi
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Hooke yasası
ε
σ
E = = tan(α )
ε
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
24
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
σ
Belirli bir noktada uzama
artarken kuvvet artmamaktadır.
9 Diyagramdaki zikzaklı bölgeye
akma sınırı denilir.
9 belirli bir kalıcı şekil değiştirmenin
meydana geldiği duruma akma
denilir.
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
25
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
σ
9 Bu sınırda malzeme içinde büyük
değişiklikler ve kaymalar olur.
9 Malzeme ısınır ve deney çubuğunun
üzerinde Lüders-Hartmann çizgileri adı
verilen ve büyüteçle kolaylıkla görülen bir
takım çizgiler belirir
9 Çizgilerin çekme doğrultusuna göre eğimi
yaklaşık 45°’dir.
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
26
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
σ
9 Mühendislik açısından önem taşır,
plastik davranışın başladığını belirtir.
9 Mühendislik dizaynı ve hesaplarında
kullanılır.
9 Genellikle sünek malzemelerin
adlandırılmasında kullanılır.
9 S220
akma dayanımı 220 MPa olan inşaat çeliği
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
27
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
σ
Akmanın ilk başladığı noktaya
üst akma sınırı ( ReH )
ReH
ReL
Zikzakların sona erdiği en
düşük nokta alt akma sınırı
akma sınırı ( ReL )
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
28
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
Rm
σ
Akma bölgesinden sonra diyagramda
tekrar bir yükselme görülür
Kopma
Birim şekil değiştirmelerin artması
ancak gerilmelerin artmasıyla
mümkün olur.
Gerilmenin en büyük değeri
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Çekme dayanımı ( Rm )
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
29
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
Rm
σ
Çekme dayanımı noktasına kadar
malzeme homojen uzar.
Kopma
Bu noktadan sonra kesiti daralarak
(boyun verme) kopar.
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
30
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
Rm
σ
Hesaplarda akma dayanımı kadar
fazla olmamasına rağmen kullanılır.
Çekme dayanımı, gevrek
Kopma malzemeler için dayanım sınırıdır.
Çelik malzemeler bazı standartlarda çekme
dayanım değerleri ile adlandırılırlar.
S220 = St37
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 akma dayanımı 220 MPa
9 çekme dayanımı 37 kgf/mm2
olan inşaat çeliği
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
31
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
ReH Üst akma sınırı
ReH
ReL
ReL: Alt akma sınırı
Gerilme
Rm
Rm : Çekme dayanımı
Rm : Çekme dayanımı
σ
Kopma
Rm : Çekme dayamımı
ReH : Üst akma sınırı
ε
ReL : Alt akma sınırı
Birim Şekil değiştirme
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
32
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme
σ
Gerilme
Rm
Kopma
ReH
ReL
Rm : Çekme dayamımı
ReH : Üst akma sınırı
ε
ReL : Alt akma sınırı
Birim Şekil değiştirme
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
33
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme
σ
Başlangıçta süreksiz akma gösteren
sünek malzemelerde olduğu gibi birim
şekil değiştirme kuvvetle orantılı olarak
Kopma
uzamaktadır.
Belirli bir noktada doğrusallık
bozulmaktadır.
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Bu nokta nasıl belirlenir?
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
34
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme
σ
Akma noktası göstermeyen
malzemelerde ise belirli bir şekil
değiştirmenin (εp) meydana geldiği
nokta akma sınırı olarak alınır
Re
Genellikle 0.002 şekil değiştirmenin
olduğu noktadan elastik bölgedeki
doğruya paralel çizilir.
0.002
εp
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
ε
Eğriyi kestiği nokta akma sınırı olarak
alınır.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
35
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme
σ
Gerilmenin en büyük değeri
Rm
Çekme dayanımı ( Rm )
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
36
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
σ
Çekme dayanımı
Akma dayanımı
Kopma dayanımı
Elastik limit
Orantı sınırı
ε
0.002
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Kopma uzaması
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
37
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Orantı Sınırı:
σ
9 Orantı sınırı gerilmelerin birim
şekil değişimlere orantılı
olduğu bölgenin en büyük
gerilme değeridir.
Çekme dayanımı
Akma dayanımı
Kopma dayanımı
Elastik limit
9 Başlangıçtan eğriye teğet
çizilerek, teğetten ilk
sapmanın görüldüğü yerde
orantı sınırı gözlenir.
Orantı sınırı
ε
0.002
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Kopma uzaması
9 Ölçüm duyarlılığına göre
değişir ve mühendislik
açısından pek yararı yoktur.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
38
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Orantı Sınırı:
σ
9 Bu bölgede yapılan ölçmeler
göstermiştir ki boyuna
uzayan çubukta aynı
zamanda bir daralma
görülmektedir.
Çekme dayanımı
Akma dayanımı
Kopma dayanımı
Elastik limit
− εe
ν=
εb
Orantı sınırı
ε
0.002
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Kopma uzaması
ν : Poisson Oranı.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
39
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Poisson Oranı:
− εe
ν=
εb
σ
Çekme dayanımı
Akma dayanımı
Kopma dayanımı
Elastik limit
9 çelik malzemesi için poisson
oran 0.3 civarındadır.
9 Basınç kuvveti uygulanması
halinde, örnekte enine
genişleme görülür.
Orantı sınırı
ε
0.002
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Kopma uzaması
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
40
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Elastik Limit:
σ
9 Kalıcı şekil değişimi
bırakmadan malzemenin
dayanabileceği en fazla
gerilme değeridir.
Çekme dayanımı
Akma dayanımı
Kopma dayanımı
Elastik limit
9 Bu değerin kesin olarak
saptanabilmesi için örneğin
peş peşe devamlı yüklenip
boşaltılması gerekir.
Orantı sınırı
ε
0.002
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Kopma uzaması
9 Mühendislik açısından pek
önemli değildir.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
41
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Akma Dayanımı:
σ
9 Malzemenin kalıcı şekil
değişimi yapmaya başladığı
gerilme değerine akma
dayanımı denir.
Çekme dayanımı
Akma dayanımı
Kopma dayanımı
Elastik limit
Orantı sınırı
ε
0.002
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Kopma uzaması
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
42
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Kopma Dayanımı:
σ
9 Kırılma (kopma) anında
uygulanan yükün orijinal
alana bölünmesi ile bulunan
gerilmedir.
Çekme dayanımı
Akma dayanımı
Kopma dayanımı
Elastik limit
Orantı sınırı
ε
0.002
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Kopma uzaması
9 Kopma dayanımı, çekme
dayanımından küçük
görülmesine rağmen bu
kesit daralması olayı
sonucu olduğundan
gerçekte durum böyle
değildir.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
43
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Şekil Değiştirme sertleşmesi
σ
9 Çekme deneyi sırasında
elastik bölgede kuvvet
bırakılırsa; malzeme ilk
haline aynı doğru
üzerinden geri döner.
9 Malzeme üzerinde kalıcı
deformasyon kalmaz.
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
44
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Şekil Değiştirme sertleşmesi
σ
9 Ancak plastik
deformasyon bölgesinde
kuvvet bırakılırsa;
malzeme kuvvetin
bırakıldığı noktadan elastik
doğruya paralel şekilde
geri döner.
9 Apsisi kestiği nokta kadar
malzeme üzerinde kalıcı
deformasyon kalır.
εp
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
ε
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
45
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Şekil Değiştirme sertleşmesi
σ
σ
σ
ε
Bir defa çekilen
metalin çekme
diyagramı
ε
σ1 kadar çekilip
sonra tekrar
çekilen metalin
çekme diyagramı
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
σ
ε
σ2 kadar çekilip
sonra tekrar
çekilen metalin
çekme diyagramı
Malzeme Bilgisi Dersi
ε
σ3 kadar çekilip
sonra tekrar
çekilen metalin
çekme diyagramı
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
46
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Şekil Değiştirme sertleşmesi
9 Metale akma sınırının üzerinde gerilme
uygulanması durumunda dislokasyon yoğunluğu
artar, dayanım değerleri artar, sünekliliği azalır.
σ
9 Çekme işleminin tekrarlanması durumunda
dislokasyon yoğunluğunun artması devam
edeceği için dayanım değerlerindeki artış ve
süneklilik değerindeki azalış devam edecektir.
9 Ancak bu işlemlerin tekrarlanışı esnasında öyle bir
noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üzerinde
plastik şekil değişimine uğratılamaz.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
ε
σ3 kadar çekilip
sonra tekrar
çekilen metalin
çekme diyagramı
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
47
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
ÇELİĞİN
σ-ε DAVRANIŞI
9 Rezilyans Modülü
Re
σ
9 Malzemenin elastik olarak şekil değiştirdiğinde
absorbe ettiği enerjiyi‚ şekil değişimini yapan
kuvvetin kaldırılması ile geri vermesi özelliğine
rezilyans denilir.
εa
ε
9 Malzemenin birim hacminin elastik olarak
absorbe ettiği enerji miktarı
9 Elastik bölgenin altında kalan alandır.
2
e
a
e
R
R ⋅ε
R
U =
=
2
2E
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
48
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi
σ
ε
9 Bir metalik malzemenin kopmadan
enerji yutabilme yeteneğini o
malzemenin çekme altında
gerilme - şekil değişimi eğrisinin
altında kalan alan temsil edebilir
9 Boyutları (cm/cm x kg/cm2)=(kg.cm/cm3) olur.
9 Burada kg.cm enerji veya yapılan iştir.
9 Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme
düşen iş olmaktadır.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
49
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi
9 Bir malzemenin dayanımının yüksek olması veya çok düktil
olması, o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla
olduğunu göstermez.
σ
Soğuk şekillendirilmiş sert çelik
Yumuşak çelik
Kurşun
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
ε
9 Örneğin, soğuk işlenmiş çelik
yüksek dayanımlı, kurşun
çok düktil olmalarına karşın
ikisi de, fazla enerji yutabilme
yeteneğine sahip değildirler.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
50
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi
9 Malzeme çekme dayanımı noktasına gelinceye kadar kuvvete
bağlı olarak şekil değişimi yapar.
9 Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit değerinden sonra
malzeme dayanımını yitirir.
Rm
σ
Malzeme dayanımını yitirinceye
kadar enerji yutma kapasitesi
Toplam enerji
yutma kapasitesi
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
51
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Tokluk
9 Bir malzemenin plastik şekil değiştirme esnasında enerji absorbe
etme özelliğine tokluk denilir.
σ
Soğuk şekillendirilmiş sert çelik
Yumuşak çelik
Kurşun
ε
9 Çekme eğrisi altında kalan
alan malzeme tokluğunun bir
ölçüsüdür. Tokluk
malzemenin dayanımını ve
sünekliliğini beraber
değerlendiren bir kavramdır.
9 Sünekliliği yüksek olan malzemenin tokluğu, daha az sünek olan
bir malzemeye göre daha az olabilir.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
52
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Çekme Deneyi Numunesi
Gerçek çap (d0)
İnceltilmiş kesit
İnceltilmiş,
deney uygulanan
çap
L0: Ölçüm Boyu
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 TS 708
Deneyler, çelik çubuklara haddeleme
işlemi sonrasında herhangi bir
tornalama işlemi yapılmadan
uygulanmalıdır.
9 Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki
çaplarda……
……
…..
tornalanarak deneye tabi tutulur.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
53
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Çekme Deneyi Numunesi
Gerçek çap (d0)
İnceltilmiş kesit
İnceltilmiş,
deney uygulanan
çap
L0: Ölçüm Boyu
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 TS 708
Deneyler, çelik çubuklara haddeleme
işlemi sonrasında herhangi bir
tornalama işlemi yapılmadan
uygulanmalıdır.
9 Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki
çaplarda, sıcak haddeleme işlemi
yapılmış çubuklar
için çekme cihazının kapasitesi
yetersiz ise numuneler d = 28 mm den
daha küçük olmamak
üzere cihaz kapasitesinin izin verdiği
en büyük çapta tornalanarak deneye
tabi tutulur.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
54
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Çekme Deneyi Numunesi
Gerçek çap (d0)
İnceltilmiş kesit
İnceltilmiş,
deney uygulanan
çap
L0: Ölçüm Boyu
9 Çekme deneyi numuneleri
hazırlanırken kopma uzamasını
belirlemek için;
ölçüm boyu numunenin çapına bağlı
olarak
L0= 5d0 veya L0 =10d0 alınır.
9 Numune çekme deneyine tabi tutulur
9 Deney sonucunda σ-ε eğrisi önemli
noktaları ile kopma uzaması
belirlenir.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
55
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Kopma Uzaması
9 Numunenin koptuğu zaman meydana gelen
uzama miktarının ilk boya oranına kopma
uzaması denilir
L0
Ls
ΔL K
A=
100 [%]
Lo
(Ls − L o )
A=
100 [%]
Lo
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
56
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Kopma Uzaması
9 Kopma uzaması ve kopma büzülmesi
malzemelerin süneklilik özelliklerinin
bir ölçüsüdür.
L0
Ls
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Kopmadan önce belirli bir uzama
gösteren (bazı kaynaklar %5 kopma
uzaması kabul etmektedir)
malzemelere sünek malzeme,
göstermeyen malzemelere gevrek
malzeme denilmektedir.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
57
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Düktilite ve Enerji Yutabilme kapasitesi
9 Bir malzemenin kırılmaya kadar geçici şekil
değiştirme yeteneğine düktilite denir.
9 Düktilite uzama ve alan azalmasının
ölçülmesi ile belirlenir.
L0
Ls 9 Malzemenin kırılmadan uzayabilmesini
göstermesi açısından, düktilite
mühendislik açısından önem taşır.
9 Metalik malzemelerin işlenebilmesi için
düktilite özelliği istenir.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
58
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σ
E=
ε
ELASTİSİTE MODÜLÜ
9 Hooke yasası adı verilen bu bağıntıda
çekme elastisite modülüne "Young
modülü" de denir.
9 Genellikle basınç halindekine eşit
değerdedir.
σ
σ
E=
ε
σi
α
εi
ε
9 Hooke yasası yalnız elastik şekil değişimi
yapan malzemelerde geçerlidir.
9 Kil, bakır, kurşun gibi kolay şekillendirilen,
plastik şekil değişimi yapan malzemelerde,
çok düşük bir elastiklik limiti sonunda
malzemede akma görülür.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
60
ELASTİSİTE MODÜLÜ
9 Mühendislik açısından, malzemenin şekil
değişimlerine elastik karşı koymasını
gösterdiğinden, E'nin önemi çok büyüktür
σ
σ
E=
ε
9 çeliğin elastisite modülü 2.1 x 105 MPa,
alüminyum 'un 0.7 x 105 MPa’dir.
9 Bu durumda çelik, alüminyumdan 3 misli rijittir
veya aynı yükü taşıyan aynı boyutlardaki bir
çelik çubuk, bir alüminyum çubuğun üçte biri
kadar uzayacaktır.
σi
α
εi
ε
9 Bu durum eğilme için de söz konusudur.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
61
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σ
9 Bazı Yapı Malzemelerinin Tipik Mekanik Özellikleri
σ
E=
ε
Elastisite Modülü
(E) MPa
Kayma Modülü
(G) MPa
Poisson
Oranı
Çelik
210 000
81 000
0.26
Font
110 000
50 000
0.17
Alüminyum
70 000
25 300
0.33
10 000 – 45 000
4 000 – 18 000
0.15 – 0.22
Malzeme
σi
Beton
α
εi
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
62
ELASTİSİTE MODÜLÜ
9 Orantılılık bölgesinde HOOKE yasası geçerli olduğuna göre
σ = E.ε bağıntısı geçerlidir.
9 Ancak değişik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değerler
farklılıklar gösterebilir.
σ
σ = E.ε
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
63
ELASTİSİTE MODÜLÜ
9 Koordinat merkezinden geçen ve deney sonuçlarına
göre yerleştirilen noktalardan en yakın şekilde geçen
doğrunun eğimi malzemenin elastisite modülü
olacaktır.
σ
σ = E.ε
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
64
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σ
σ = E.ε
σi
σif
9 Deneylerde σ = σi olunca,
olarak bulunsun.
9 Denklemde
ε
σ = σif
ε
yerine
ε = εi
εi konulunca
değerini alsın.
εi
9 E’nin bilindiği varsayımıyla bağıntı,
σif =E.εi
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
şeklinde yazılabilir.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
65
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σ
σ = E.ε
σi
σif
ε
9 Aynı nokta için deney sonucu ile
bağıntının verdiği değer arasındaki
farkın karesi,
(σ
i
− σ if
) = (σ
2
i
− Eε i )
2
εi
9 Deneylerde bulunan σi ve εi değerlerine göre
oluşturulacak bu kareler toplamının değeri en az olacak
şekilde E saptanacak olursa, σ - ε diyagramını
belirleyen noktalara en yakın bir doğru geçirilmiş olur.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
66
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σ
σ = E.ε
σi
σif
9 Bu farkların karelerinin toplamı
F(E) ile gösterilsin.
F(E ) = ∑ (σ i − Eε i )
2
ε
εi
9 Tanımdaki σi ve εi değerleri deney sonuçları olduğuna göre
sabit değerlerdir. Bu nedenle yukarıdaki tanımın minimum
olması E'nin alacağı değere bağlıdır.
9 E'nin F(E)'yi minimum yapan değerini bulmak için, bu
fonksiyonun E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenir.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
67
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σ
σ = E.ε
F(E ) = ∑ (σ i − Eε i )
2
(
σi
σif
F (E ) = ∑ σ i − 2σ i Eε i + E ε i
2
2
ε F (E ) = ∑ σ i − 2 E ∑ σ i ε i + E
2
εi
2
2
∑ε
)
2
i
9 bu ifadenin E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenince,
F ′(E ) = −2∑ σ i ε i + 2 E ∑ ε i = 0
2
σε
∑
E=
∑ε
i
i
2
i
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
68
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σε
∑
E=
∑ε
i
i
9 Ancak bu değeri kullanarak çizilen
2
σ-ε doğrusu orijinden geçmeyebilir.
i
σ
σ′
ε′
σ
ε
9 Bu durumu göz önüne
alarak yalnız orantı sınırı
altındaki deney verilerini
hesaba katarak elastisite
modülünü hesaplamak
mümkündür.
9 Eksen kaydırma yapılır.
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
69
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σ
9 Orantılılık bölgesinde yapılan ölçüm
sayısı “n” olsun.
9 Bu “n” sayıda gerilme ve birim şekil
değiştirmelerin ortalama değerleri.
σ′
ε′
σ
σ
ε
ε
σ ort
ile gösterilsin.
σ
∑
=σ=
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
ε
n
ε ort
Malzeme Bilgisi Dersi
ε
∑
=ε=
n
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
70
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σ
σ
σ′
9 Koordinat merkezi eksenleri
paralel kalacak şekilde,
σ−σ
ε′
σ
ε−ε
ε
ε
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
σort- εort olan
noktaya taşınırsa Hooke
yasası şöyle yazılabilir :
( )
σ−σ = E ε−ε
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
71
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σi
σif
σ
( )
σ′
σ−σ = E ε−ε
ε′
σ
ε
εi
ε
9 Deneysel olarak
σi
ε =ε i
σ,
değerini alsın.
9 ε =ε i
değeri yukarıdaki ifadede
yerine konulunca
alsın.
(
σ = σif
σ if − σ = E ε i − ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
olunca
Malzeme Bilgisi Dersi
değerini
)
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
72
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σi
σif
σ
(
σ if − σ = E ε i − ε
σ′
σ if − σ σ i − σ
ε′
σ
ε
εi
ε
ε
9 Aynı i değerine ait
doğrunun ordinatı ile
deneyde bulunan ordinatın
farkının karesi
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
)
9 ifadesinde yeni eksen takımında,
doğrunun noktalardan mümkün
olduğu kadar yakınından
geçebilmesini sağlamak için,
ordinatlar arasındaki farkların
karelerinin toplamının minimum
olması sağlanmalıdır.
[(σ
if
) (
−σ − σi −σ
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
)]
2
73
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σi
σif
σ
[(σ
σ′
σ if − σ σ i − σ
ε′
σ
ε
εi
ε
9 Karelerin toplamının
ifade eden denklem:
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
if
) (
)]
(
)
−σ − σi −σ
9 İfadesinde
σ if − σ = E ε i − ε
2
9 Yerine konursa farkların karesi
aşağıdaki gibi olur.
[E (ε
) ( )]
F (E ) = ∑ [E (ε − ε ) − (σ − σ )]
i
−ε − σi −σ
2
2
i
Malzeme Bilgisi Dersi
i
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
74
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
σi
σif
σ
[(
σ′
σ if − σ σ i − σ
ε′
σ
ε
) (
F (E ) = ∑ E ε i − ε − σ i − σ
εi
ε
)]
2
9 bu ifadenin E'ye göre türevi
alınıp sıfıra eşitlenince,
F ′(E ) = 0
9 Bu ifadeyi en küçük yapan E
değeri bulunur.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
75
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
[(
) (
F (E ) = ∑ E ε i − ε − σ i − σ
[
(
)]
2
)(
) (
F(E ) = E
2
)]
(
)
∑ (ε
− ε − 2E∑ ε i − ε σ i − σ + 0
F(E ) = ∑ E ε i − ε − 2E ε i − ε σ i − σ + σ i − σ
2
2
)
2
i
(
)
(
)(
)
(
)(
)
2
F(E)' = 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ + 0
2
(
)
(
)(
)
F(E)'= 0 ⇒ 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ = 0
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
2
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
76
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
( )
( )(
2E ∑ (ε − ε ) = 2∑ (ε − ε )(σ − σ )
)
F(E)'= 0 ⇒ 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ = 0
2
2
i
i
i
(
ε − ε )(σ − σ )
∑
E=
∑ (ε − ε )
i
i
2
i
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
77
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
(
ε − ε )(σ − σ )
∑
E=
∑ (ε − ε )
(
ε .σ − ε .σ − ε.σ + ε.σ )
∑
E=
∑ (ε − 2ε ε + (ε ) )
i
i
2
i
i
i
i
i
2
2
i
i
ε .σ − ∑ ε .σ − ∑ ε.σ + ∑ ε.σ
∑
E=
∑ ε − 2∑ ε ε + ∑ (ε )
i
i
i
i
2
2
i
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
i
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
78
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
∑ε
i
∑σ
= n.ε
∑ ε.σ = n.ε.σ
= n.σ
i
ε .σ − ∑ ε .σ − ∑ σ .ε + ∑ ε.σ
∑
E=
∑ ε − 2∑ ε ε + ∑ (ε )
∑ ε = n.(ε )
ε .σ − n ε.σ − n.σ.ε + n.ε.σ
∑
E=
∑ ε − 2n.ε + n.(ε ) ∑ (ε i .σ i ) − n.ε.σ
i
i
i
i
2
2
i
i
i
2
2
i
2
i
2
2
E=
∑ (ε )− n.(ε )
2
i
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
2
79
σ
ELASTİSİTE MODÜLÜ
9 En küçük kareler yöntemine göre
Elastisite modülünün bulunuşu
(ε .σ ) − n.ε.σ
∑
E=
(
)
(
)
ε
−
n.
ε
∑
i
i
2
2
i
9 Bu yöntemle bir doğrunun eğimi bulunmaktadır.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
80
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Sayısal Örnek (1)
ΔL
Veri No
Pi(kgf)
1
180
11,2
2
370
16,8
3
502
19,6
4
751
26,6
5
913
36,4
6
1198
50,4
7
1400
76,2
8
1798
84,4
(10-3
mm)
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Yandaki tabloda 12 mm çaplı, 12 cm
ölçüm boyundaki bir çelik donatı
üzerinde elastik bölgede yapılan çekme
deneyi verileri (uygulanan kuvvet –
uzama) bulunmaktadır.
9 En küçük kareler yöntemini kullanarak
bu malzemenin elastisite modülünü
bulunuz.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
81
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Sayısal Örnek (2)
a) Söz konusu örneğin elastisite
modülünü hesaplayınız.
σ (kgf/mm )
2
44
C
30
24
32
D
B
A
ε ×(10-3)
230
1.2
Nokta
A: orantı sınırı
apsisi
1.2 ×(10-3)
280
Ordinatı
24
B: Akma dayanımı
?
30
C: Çekme dayanımı
230 ×(10-3)
44
D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3)
32
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
b) %0.2 birim uzama ilkesine göre
akma dayanımına karşılık
gelen birim uzama miktarını
hesaplayınız.
c) Çeliğin birim hacmine karşılık
gelen enerji yutabilme
kapasitesi hangi limite ulaşırsa
çelik örneği dayanımını yitirir?
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
82
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Sayısal Örnek (2)
σ (kgf/mm )
2
44
C
30
24
32
D
B
A
ε ×(10-3)
230
1.2
Nokta
A: orantı sınırı
apsisi
1.2 ×(10-3)
280
Ordinatı
24
B: Akma dayanımı
?
30
C: Çekme dayanımı
230 ×(10-3)
44
D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3)
32
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
d) Bu çeliktem yapılmış 4×16 mm
en kesitinde ve 280 cm
uzunluğundaki bir çubuk
etkilendiği eksenel çekme
kuvveti altında 350 mm
uzamıştır. Bu çubuk kaç kgf’lik
yük altındadır?
e) Çubuğun 2400 kgf’lik yük
altındaki kesit boyutları ne
olmuştur?
f) Bu kuvvet altındaki poisson
oranı nedir?
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
83
ÇEKME DENEYİ ve
ÇEKME DAYANIMI
9 Sayısal Örnek (2)
σ (kgf/mm )
2
44
30
24
32
C
D
B
g) Bu gerilmenin (37.52 kgf/mm2)
kaldırılması halinde çubuğun
son boyu ne olur?
A
h) P=2.4 t altındaki gerçek
gerilme ve gerçek birim
×(10-3)
uzama nedir?
280
Ordinatı
ε
230
1.2
Nokta
A: orantı sınırı
apsisi
1.2 ×(10-3)
24
B: Akma dayanımı
?
30
C: Çekme dayanımı
230 ×(10-3)
44
D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3)
32
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
84
BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve
BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
YAPI ÇELİĞİ St-I S220
σ
çekme
ε
9 Düşük gerilmelerde Hooke
yasasına uyan bir doğrusal
davranış gösteren orantılılık
bölgesi vardır. Sonra bir akma
bölgesine girerek bir kesit
daralması gözlenir.
9 Bu aşamada malzeme iç yapısında
atomlar arası bağlar kopar ve
kalıcı (plastik) şekil değişimleri
görülür.
basınç
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
86
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
YAPI ÇELİĞİ St-I S220
σ
çekme
ε
9 Ardından komşu atomlarla yeni
bağlar kurarak malzeme yük
taşımaya devam eder ve
bütünlüğünü korur.
Bu bölgeye pekleşme bölgesi
denir. Yükün artımı sürdürülünce
malzeme boyun vererek kopar.
9 Yumuşak yapı çeliğinde akma
dayanımı 220 MPa, çekme
dayanımı 370 MPa civarındadır.
basınç
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
87
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
BRONZ
σ
çekme
ε
9 Çeliğe benzer davranış gösterir,
oldukça belirgin bir akma
bölgesinden sonra kopar.
basınç
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
88
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
FONT – DÖKME DEMİR
σ
9 Gevrek bir malzeme olduğundan,
büyük şekil değiştirmeler
göstermeden kopar veya ezilir.
çekme
ε
9 Basınç dayanımı çekme
dayanımının dört katı olup, fontun
σ-ε davranışı Hooke yasasına iyi
uymaz.
basınç
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
89
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
BETON
σ
9 İnşaat Mühendisliğinin çok önemli
olan bu malzemesi de gevrek
davranış gösterir.
çekme
ε
9 Çekme dayanımı, basınç
dayanımının onda biri
civarındadır. Bu nedenle yapılarda
yalnız basınca çalıştırılır.
basınç
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
90
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
DOĞAL TAŞ - MERMER
σ
9 Bunlar da betona benzer davranış
gösterirler.
çekme
ε
9 Çekme dayanımları basınç
dayanımlarının 1/20 ile 1/40’ı
mertebesindedir.
basınç
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
91
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
AHŞAP
σ
9 Anizotropik bir malzemedir.
Lifler doğrultusu ile liflere dik
doğrultudaki mekanik özellikleri
farklıdır.
çekme
ε
basınç
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Basınç halinde lifler
doğrultusundaki dayanım, liflere
dik doğrultudakinin yedi katı,
çekme halinde 20-30 katıdır.
9 Çekme dayanımı, basınç
dayanımından büyüktür.
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
92
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
DERİ
σ
9 Daha çok çekme elemanı olarak
kullanılır.
çekme
ε
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Karışık iç yapısı olan bu cismin
σ-ε diyagramı artan eğimi
nedeniyle ilginçtir.
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
93
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
9 Bunların dışında, kurşun, asfalt, zift, kil gibi
malzemelerin hemen hiç bir elastik özellikleri yoktur.
9 Yük altında almış oldukları şekilleri, yük kalktıktan
sonra da muhafaza eden plastiklerdir.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
94
KESME DENEYİ ve
KESME DAYANIMI
KESME DAYANIMI
KESME DAYANIMI
T
B
C
A
D
T
B
C
E
E’
γ γ γ γ γ γ
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Bir eksene göre birbirine zıt ve
aralarında çok küçük uzaklık
bulunan iki kuvvetin malzemeye
etkimesi sonucu malzemede
kesme gerilmeleri ve şekil
değişimleri görülür.
T
γ=
A
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
96
KESME DAYANIMI
KESME DAYANIMI
B
B’
T
C
C’
D
A
T
γ=
A
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Bu deneyde yalnızca açılarda
değişiklikler olur. Ayrıca saptanması en
zor ve en az bilinen dayanımdır.
9 Basit kayma halini deneylerle
gerçekleştirebilmek çok zordur. Çünkü
eğilme, delme ve sürtünme etkisini yok
edebilmek olanaksız gibidir.
9 Çeşitli deney yöntemlerinin farklı
sakıncaları vardır
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
97
KESME DAYANIMI
KESME DAYANIMI
9 Çeşitli deney yöntemlerinin farklı sakıncaları vardır
T
Örnek
T
A
A
B
A′
B′
A
C
T/2
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Malzeme Bilgisi Dersi
T/2
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
98
KESME DAYANIMI
KESME DAYANIMI
9 Bir cisimde çekme ve basınç halinde gerilmeler ile birim
şekil değiştirmeler arasında bir orantı var ise, böyle bir cisim
basit kayma halinde de aynı özelliğe sahip olabilir.
τ
τ
tan (α ) = = G
γ
τi
α
γi
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
γ
9 Buradaki orantılılık sabiti olan G
katsayısına kayma modülü
denilmektedir.
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
99
KESME DAYANIMI
9 G ve E arasında da şöyle bir bağıntı vardır:
E
G=
2(1 + ν )
9 Burada, Poisson oranıdır (Basınç ve çekme durumları için
oranının eşit olduğu varsayılmıştır).
9 Bazı malzemelerde Elastisite modülleri çekme ve basınç
halleri için eşit değildir.
G=
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
1
⎛ 1
⎞
1
(1 + ν )⎜⎜ + ⎟⎟
⎝ Eç Eb ⎠
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
100
KESME DAYANIMI
9 Kayma modülü değerleri, genellikle elastisite modülü
değerlerinin % 40'ı civarındadır.
9 Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi oluşturabilmenin
zorluğu nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma
deneyleri ile dolaylı olarak gerçekleştirilir.
A
P
γ
B′
x r
θ
L
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
BB ' θ .x
γ =
=
AB
L
B
P
Malzeme Bilgisi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
101
EĞİLME DENEYİ ve
EĞİLME DAYANIMI
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
9 Laboratuvarda yapılan eğilme dayanımı belirleme deneyleri
standartlara göre iki grupta toplanabilir:
9 4 Nokta eğilme deneyi
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 3 Nokta eğilme deneyi
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
103
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
P
L/2
P′/2
L/3
L/2
L/3
P′/2
P/2
+
-
M
+
L/3
L
L
T
P′/2
+
T
+
0
-
P/2
M
+
P′L/6
+
P′/2
+
P′L/6
PL/4
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
104
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
P
L/2
L/2
L
P/2
T
+
-
M
+
+
PL/4
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
P/2
9 Tekil yüklemeli deneylerde açıklık
boyunca tek noktada (açıklık ortası,
yükleme noktası) maksimum moment
oluşur ve o noktada kesme kuvveti de
değer değiştirmektedir.
9 Dolayısı ile saf eğilme durumundan söz
edilemez.
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
105
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI
P′/2
L/3
L/3
P′/2
L/3
L
9 İki noktadan yüklemeli deneylerde
maksimum moment belirli bir aralıkta
değer almaktadır.
P′/2
T
+
0
P′/2
M
+
P′L/6
+
+
P′L/6
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Bu aralıkta kesme kuvveti sıfırdır. Bir
başka deyişle, salt eğilme hali söz
konusudur.
9 Eğilme deneylerinde sadece eğilme etkisi
inceleneceğinden iki noktadan yüklemeli
ikinci deney yöntemi daha sağlıklı
sonuçlar vermektedir.
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
106
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI
9 Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir.
Bu yüzden kesit alanı büyüse de dayanımı (gerilme) değişmez.
Φ16
Φ14
Φ12
Φ10 Φ8
9 Örneğin yandaki inşaat çelikleri
S420 çeliğidir.
9 Buna göre akma dayanımları
420 MPa’dır.
9 Φ8 için akma anındaki
Gerilme σ = 420MPa = 4200kgf/cm 2
Yük P = σ × A = 4200 × 0.5024 = 2110 kgf
9 Φ16 için akma anındaki
9 Φ50 için
Gerilme σ = 420MPa = 4200kgf/cm 2
Yük P = σ × A = 4200 × 2.009 = 8438 kgf
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yük P = 82425 kgf
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
107
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI
9 Beton gibi kompozit malzemelerde ise kırılma dayanımın en
zayıf olduğu nokta veya noktalardan başlar ve devam eder.
9 Malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe en zayıf nokta
veya bölge bulunma olasılığı ve miktarı artar.
9 Bu yüzden malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe
malzemenin dayanımı düşer.
Bir başka deyişle; malzemenin boyutları büyüdükçe
dayanımı düşer.
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
108
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI
•ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI
15 veya 20 cm
AYRITLI KÜP
BOYUT ETKİSİ :
ÖRNEK : 10 cm
BAĞIL DAYANIM (%) : 120
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
15 cm
20 cm
100
90
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
109
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI
•ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI
15 veya 20 cm
AYRITLI KÜP
ŞEKİL ETKİSİ :
ŞEKİL :
KÜP
PRİZMA
NARİNLİK (h/a) : 0.5
1.0
2.0
BAĞIL DAYANIM (%) : 140-200
100
75-95
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
PLAK
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
110
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI
•ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI
STANDART
SİLİNDİR
15X30 cm
h/d ORANI=2.0
15 cm AYRITLI
KÜP
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
9 Daha küçük boyutlu
malzemenin basınç
dayanımı daha büyük
olacaktır.
9 Ayrıca örnek küp
olursa dayanımı
daha yüksek
olacaktır. (narinlik
etkisinden dolayı)
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
111
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI
•ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI
C30/37
İkisi de aynı
beton ile üretilmiş
28 günlük
Basınç dayanımı
30 Mpa olan
Standart silindir
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
28 günlük
Basınç dayanımı
37 Mpa olan
15 cm ayrıtlı küp
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
112
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI
9 4 Nokta eğilme deneyi
9 3 Nokta eğilme deneyi
9 Hangi deney yönteminde eğilme dayanımı daha düşük çıkar?
9 Hangi deney yöntemi daha güvenilirdir?
9 3 nokta eğilme deneyi ile alınan sonuçlar 4 nokta eğilme
deneyindekine göre daha yüksektir
PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Malzemesi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN
113

Benzer belgeler