docBasınç deneyi, Çekme deneyi, Elastisite modülü, Kesme deneyi
download 
Şikayet Transkript
Basınç deneyi, Çekme deneyi, Elastisite modülü, Kesme deneyi
MALZEME BİLGİSİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR 4 ŞEKİL DEĞİŞTİRME 9 Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler olur. 9 Malzemelerdeki şekil değiştirme yalnızca dış kuvvetlerin etkisi ile oluşmaz. Bir takım fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şekil değişimine neden olabilir. 9 Örneğin, ısının cisimlerde bir genleşme oluşturduğu bilinen bir gerçektir. Bu arada, çimento kullanılarak yapılan yapı malzemelerinde su miktarında olabilecek bir azalma malzemede büzülme "rötre" adı verilen bir olaya yol açar. 9 Ayrıca çevre etkisiyle yapı malzemesi bünyesinde kimyasal reaksiyonlar sonucunda bazı değişimler olabilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 2 ŞEKİL DEĞİŞTİRME 9 Şekil değiştirme yapı mühendisliği bakımından çok önemli bir kavramdır. Büyüklüğünün bilinmesi özellikle hiperstatik (fazla bağlı) sistemlerin çözümü için çok gereklidir. 9 Ayrıca betonarme gibi beton ve çeliğin ortaklaşa çalıştığı malzemelerde her iki cismin aynı miktarda şekil değişimi yapması gerekmektedir. Böyle bir durumun sağlanabilmesi ancak her iki malzemenin şekil değiştirmelerini ayrı ayrı incelemekle sağlanabilir. 9 Şekil değişimlerinin bilinmesi özellikle "taşıma gücü" kavramına göre yapılan kesin hesaplar için gereklidir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 3 ŞEKİL DEĞİŞTİRME BOY DEĞİŞİMİ 9 Uzama miktarı: ΔL = L1 − L 0 9 Birim şekil değiştirme: L0 L1 ΔL ε= L0 (L1 − L 0 ) ⇒ε= L0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 4 ŞEKİL DEĞİŞTİRME AÇI DEĞİŞİMİ B B’ C’ C γ γ D A 9 Dik açı olan ADC açısı, kuvvet uygulaması sonucunda 90°’den γ açısı kadar fark eder. 9 Bu değişme miktarına "kayma açısı" denir. 9 Bu açı genel olarak küçüktür ve radyan cinsinden γ = tan (γ ) = PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü CC' CD Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 5 BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI Oynar başlık Örnek Yağ pompası 9 Yükleme çerçevesine -yüksekliği ayarlanabilir bir üst tabla ile oynar ve hareketli alt tabla arasına- deney örneği yerleştirilir. 9 Alt tablanın altındaki pistonun silindirine bir pompa yardımıyla yağ basılır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 7 BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI 9 Yağın basıncı alt tablayı yukarı yönde iterek örneğin kırılmasına yol açar. 9 Bu arada haznedeki basınç kuvveti bir dinanometre ile ölçülür. 9 Örneğe uygulanan gerilmenin üniform dağılmasının sağlanması için, örnek yüzeylerinin pürüzlü olmaması gerekir. 9 Bu amaçla deney örneklerinin alt ve üst tablaya temas eden yüzeylerine eş dağılımlı gerilmeyi sağlamak amacıyla özel bir karışımdan başlık dökülür. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 8 BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI Mekanik komperatör 9 Malzemenin yük-şekil değiştirme ilişkisi tespit edilmek istendiğinde yükleme sırasında mekanik komperatör veya dijital deformasyon ölçerler kullanılır. Strain gauge PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 9 BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI P σ= A ΔL ε= L0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 10 BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI • BETONUN σ-ε DAVRANIŞI σ ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 11 BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI • BETONUN f-ε DAVRANIŞI σ σc σc 3 ε0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi εbm ε Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 12 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Hareketli çerçeve Dinamometre’ye Örnek Yağ pompası Sabit çerçeve 9 Çekme deneyi silindirik veya prizmatik çubuklara eksen doğrultusunda çekme kuvveti uygulamak suretiyle yapılır. 9 Silindire basınçlı yağ sevk edilerek piston yukarı itilir. Pistona bağlı bir çerçeve yukarıya doğru çekilerek çerçeveye bağlı çeneleri yukarı çeker. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 14 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Çekme deneyi, malzemelerin ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı zaman göstermiş olduğu davranışları belirlemek için yapılır. 9 Bir malzeme ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığında boyu uzar‚ kesiti daralır. 9 Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik deformasyon bölgesine geçilir ise malzemede bazı değişiklikler olduktan sonra kopma meydana gelir. P σ= A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ΔL ε= L0 Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 15 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri σ Kopma Görünür σ-ε Eğrisi P σ= A0 9 Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alanına bölünmesi ile elde edilir. ΔL ε= L0 9 Birim şekil değişimi ise kuvvet uygulanması sırasında oluşan çubuk boy değişiminin, kuvvet uygulanmadan önceki ilk çubuk boyuna bölünmesi ile elde edilir. ε 9 Çekme deneyi sırasında kesit alan hep sabit kalır mı? 9 Çekme deneyi sırasında boy değişimi sabit kalır mı? 9 Gerçekte bu grafik görüldüğü gibi midir? PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 16 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri σ 9 Görünür σ-ε Eğrisi: Gerilmeler kuvvetin asıl alana değil ilk alana bölünmesi, birim şekil değişimleri ise, uygulanan kuvvet anındaki oluşan gerçek boya bölünmeyip ilk boya bölünmesi ile elde edilir. Kopma Görünür σ-ε Eğrisi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ε 9 Bu yüzden gerçek σ-ε Eğrisi değildir. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 17 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerçek σ-ε Eğrisi σ Kopma ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Gerilmeler kuvvetin asıl alana değil ilk alana bölünmesi, birim şekil değişimleri ise, uygulanan kuvvet anındaki oluşan gerçek boya bölünmeyip ilk boya bölünmesi ile elde edilir 9 Özellikle büyük gerilmelerde asıl alan (Ai) orijinal alandan (Ao) oldukça küçüktür ve önemli farklılıklar gösterir. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 18 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerçek σ-ε Eğrisi σ Kopma 9 Gerçek alan Ai, Pi kuvveti altındaki çubuğun kesit alanını göstermekte olup Ai < Ao dır. 9 Bu nedenle gerçek gerilmeler, σt > σ olur. ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 19 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ai A0 L0 Li ΔL (Li − L 0 ) L i L 0 Li ε= = = = -1 L0 L0 L0 L0 L0 Li Li ⇒ε = -1 ⇒ ε +1 = L0 L0 ⇒ L i = L 0 (1 + ε ) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 20 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ai A0 L0 9 Çubuğun hacminde özellikle plastik şekil değişimleri bölgesinde bir değişiklik olmadığından, A0 Li A i × L i = A 0 × L 0 veya = L0 Ai Li PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ⇒ L i = L 0 (1 + ε ) olduğundan ⇒ A 0 = A i (1 + ε ) yazılabilir. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 21 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ai A0 L0 Li Gerçek gerilme Pi σt = Ai Pi = A0 (1 + ε ) ⇒ σ t = σ (1 + ε ) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 22 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ai Gerçek birim şekil değişimi A0 L0 L1 − L 0 L 2 − L1 L i − L i −1 εt = + +L+ L0 L1 L i −1 Li Li dL Li ⇒ εt = ∫ = Ln L L0 L0 L i = L 0 (1 + ε) idi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ε t = Ln(1 + ε) Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 23 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme σ Başlangıçta malzeme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır. F = k . x idi. (elastik) σ=E.ε σi 9 E: Elastisite modülü (young modülü) α εi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Hooke yasası ε σ E = = tan(α ) ε Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 24 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme σ Belirli bir noktada uzama artarken kuvvet artmamaktadır. 9 Diyagramdaki zikzaklı bölgeye akma sınırı denilir. 9 belirli bir kalıcı şekil değiştirmenin meydana geldiği duruma akma denilir. ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 25 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme σ 9 Bu sınırda malzeme içinde büyük değişiklikler ve kaymalar olur. 9 Malzeme ısınır ve deney çubuğunun üzerinde Lüders-Hartmann çizgileri adı verilen ve büyüteçle kolaylıkla görülen bir takım çizgiler belirir 9 Çizgilerin çekme doğrultusuna göre eğimi yaklaşık 45°’dir. ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 26 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme σ 9 Mühendislik açısından önem taşır, plastik davranışın başladığını belirtir. 9 Mühendislik dizaynı ve hesaplarında kullanılır. 9 Genellikle sünek malzemelerin adlandırılmasında kullanılır. 9 S220 akma dayanımı 220 MPa olan inşaat çeliği ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 27 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme σ Akmanın ilk başladığı noktaya üst akma sınırı ( ReH ) ReH ReL Zikzakların sona erdiği en düşük nokta alt akma sınırı akma sınırı ( ReL ) ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 28 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme Rm σ Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür Kopma Birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla mümkün olur. Gerilmenin en büyük değeri ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Çekme dayanımı ( Rm ) Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 29 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme Rm σ Çekme dayanımı noktasına kadar malzeme homojen uzar. Kopma Bu noktadan sonra kesiti daralarak (boyun verme) kopar. ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 30 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme Rm σ Hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. Çekme dayanımı, gevrek Kopma malzemeler için dayanım sınırıdır. Çelik malzemeler bazı standartlarda çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar. S220 = St37 ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 akma dayanımı 220 MPa 9 çekme dayanımı 37 kgf/mm2 olan inşaat çeliği Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 31 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme ReH Üst akma sınırı ReH ReL ReL: Alt akma sınırı Gerilme Rm Rm : Çekme dayanımı Rm : Çekme dayanımı σ Kopma Rm : Çekme dayamımı ReH : Üst akma sınırı ε ReL : Alt akma sınırı Birim Şekil değiştirme PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 32 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Süreksiz Akma Gösteren Sünek Malzeme σ Gerilme Rm Kopma ReH ReL Rm : Çekme dayamımı ReH : Üst akma sınırı ε ReL : Alt akma sınırı Birim Şekil değiştirme PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 33 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme σ Başlangıçta süreksiz akma gösteren sünek malzemelerde olduğu gibi birim şekil değiştirme kuvvetle orantılı olarak Kopma uzamaktadır. Belirli bir noktada doğrusallık bozulmaktadır. ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Bu nokta nasıl belirlenir? Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 34 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme σ Akma noktası göstermeyen malzemelerde ise belirli bir şekil değiştirmenin (εp) meydana geldiği nokta akma sınırı olarak alınır Re Genellikle 0.002 şekil değiştirmenin olduğu noktadan elastik bölgedeki doğruya paralel çizilir. 0.002 εp PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ε Eğriyi kestiği nokta akma sınırı olarak alınır. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 35 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme σ Gerilmenin en büyük değeri Rm Çekme dayanımı ( Rm ) ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 36 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI σ Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı ε 0.002 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Kopma uzaması Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 37 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Orantı Sınırı: σ 9 Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere orantılı olduğu bölgenin en büyük gerilme değeridir. Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit 9 Başlangıçtan eğriye teğet çizilerek, teğetten ilk sapmanın görüldüğü yerde orantı sınırı gözlenir. Orantı sınırı ε 0.002 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Kopma uzaması 9 Ölçüm duyarlılığına göre değişir ve mühendislik açısından pek yararı yoktur. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 38 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Orantı Sınırı: σ 9 Bu bölgede yapılan ölçmeler göstermiştir ki boyuna uzayan çubukta aynı zamanda bir daralma görülmektedir. Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit − εe ν= εb Orantı sınırı ε 0.002 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Kopma uzaması ν : Poisson Oranı. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 39 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Poisson Oranı: − εe ν= εb σ Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit 9 çelik malzemesi için poisson oran 0.3 civarındadır. 9 Basınç kuvveti uygulanması halinde, örnekte enine genişleme görülür. Orantı sınırı ε 0.002 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Kopma uzaması Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 40 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Elastik Limit: σ 9 Kalıcı şekil değişimi bırakmadan malzemenin dayanabileceği en fazla gerilme değeridir. Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit 9 Bu değerin kesin olarak saptanabilmesi için örneğin peş peşe devamlı yüklenip boşaltılması gerekir. Orantı sınırı ε 0.002 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Kopma uzaması 9 Mühendislik açısından pek önemli değildir. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 41 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Akma Dayanımı: σ 9 Malzemenin kalıcı şekil değişimi yapmaya başladığı gerilme değerine akma dayanımı denir. Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı ε 0.002 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Kopma uzaması Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 42 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Kopma Dayanımı: σ 9 Kırılma (kopma) anında uygulanan yükün orijinal alana bölünmesi ile bulunan gerilmedir. Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı ε 0.002 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Kopma uzaması 9 Kopma dayanımı, çekme dayanımından küçük görülmesine rağmen bu kesit daralması olayı sonucu olduğundan gerçekte durum böyle değildir. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 43 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Şekil Değiştirme sertleşmesi σ 9 Çekme deneyi sırasında elastik bölgede kuvvet bırakılırsa; malzeme ilk haline aynı doğru üzerinden geri döner. 9 Malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalmaz. ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 44 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Şekil Değiştirme sertleşmesi σ 9 Ancak plastik deformasyon bölgesinde kuvvet bırakılırsa; malzeme kuvvetin bırakıldığı noktadan elastik doğruya paralel şekilde geri döner. 9 Apsisi kestiği nokta kadar malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalır. εp PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ε Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 45 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Şekil Değiştirme sertleşmesi σ σ σ ε Bir defa çekilen metalin çekme diyagramı ε σ1 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü σ ε σ2 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı Malzeme Bilgisi Dersi ε σ3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 46 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Şekil Değiştirme sertleşmesi 9 Metale akma sınırının üzerinde gerilme uygulanması durumunda dislokasyon yoğunluğu artar, dayanım değerleri artar, sünekliliği azalır. σ 9 Çekme işleminin tekrarlanması durumunda dislokasyon yoğunluğunun artması devam edeceği için dayanım değerlerindeki artış ve süneklilik değerindeki azalış devam edecektir. 9 Ancak bu işlemlerin tekrarlanışı esnasında öyle bir noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üzerinde plastik şekil değişimine uğratılamaz. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi ε σ3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 47 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞI 9 Rezilyans Modülü Re σ 9 Malzemenin elastik olarak şekil değiştirdiğinde absorbe ettiği enerjiyi‚ şekil değişimini yapan kuvvetin kaldırılması ile geri vermesi özelliğine rezilyans denilir. εa ε 9 Malzemenin birim hacminin elastik olarak absorbe ettiği enerji miktarı 9 Elastik bölgenin altında kalan alandır. 2 e a e R R ⋅ε R U = = 2 2E PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 48 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi σ ε 9 Bir metalik malzemenin kopmadan enerji yutabilme yeteneğini o malzemenin çekme altında gerilme - şekil değişimi eğrisinin altında kalan alan temsil edebilir 9 Boyutları (cm/cm x kg/cm2)=(kg.cm/cm3) olur. 9 Burada kg.cm enerji veya yapılan iştir. 9 Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme düşen iş olmaktadır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 49 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi 9 Bir malzemenin dayanımının yüksek olması veya çok düktil olması, o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla olduğunu göstermez. σ Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik Kurşun PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ε 9 Örneğin, soğuk işlenmiş çelik yüksek dayanımlı, kurşun çok düktil olmalarına karşın ikisi de, fazla enerji yutabilme yeteneğine sahip değildirler. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 50 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi 9 Malzeme çekme dayanımı noktasına gelinceye kadar kuvvete bağlı olarak şekil değişimi yapar. 9 Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit değerinden sonra malzeme dayanımını yitirir. Rm σ Malzeme dayanımını yitirinceye kadar enerji yutma kapasitesi Toplam enerji yutma kapasitesi ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 51 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Tokluk 9 Bir malzemenin plastik şekil değiştirme esnasında enerji absorbe etme özelliğine tokluk denilir. σ Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik Kurşun ε 9 Çekme eğrisi altında kalan alan malzeme tokluğunun bir ölçüsüdür. Tokluk malzemenin dayanımını ve sünekliliğini beraber değerlendiren bir kavramdır. 9 Sünekliliği yüksek olan malzemenin tokluğu, daha az sünek olan bir malzemeye göre daha az olabilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 52 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d0) İnceltilmiş kesit İnceltilmiş, deney uygulanan çap L0: Ölçüm Boyu PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında herhangi bir tornalama işlemi yapılmadan uygulanmalıdır. 9 Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda…… …… ….. tornalanarak deneye tabi tutulur. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 53 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d0) İnceltilmiş kesit İnceltilmiş, deney uygulanan çap L0: Ölçüm Boyu PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında herhangi bir tornalama işlemi yapılmadan uygulanmalıdır. 9 Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda, sıcak haddeleme işlemi yapılmış çubuklar için çekme cihazının kapasitesi yetersiz ise numuneler d = 28 mm den daha küçük olmamak üzere cihaz kapasitesinin izin verdiği en büyük çapta tornalanarak deneye tabi tutulur. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 54 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d0) İnceltilmiş kesit İnceltilmiş, deney uygulanan çap L0: Ölçüm Boyu 9 Çekme deneyi numuneleri hazırlanırken kopma uzamasını belirlemek için; ölçüm boyu numunenin çapına bağlı olarak L0= 5d0 veya L0 =10d0 alınır. 9 Numune çekme deneyine tabi tutulur 9 Deney sonucunda σ-ε eğrisi önemli noktaları ile kopma uzaması belirlenir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 55 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Kopma Uzaması 9 Numunenin koptuğu zaman meydana gelen uzama miktarının ilk boya oranına kopma uzaması denilir L0 Ls ΔL K A= 100 [%] Lo (Ls − L o ) A= 100 [%] Lo PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 56 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Kopma Uzaması 9 Kopma uzaması ve kopma büzülmesi malzemelerin süneklilik özelliklerinin bir ölçüsüdür. L0 Ls PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Kopmadan önce belirli bir uzama gösteren (bazı kaynaklar %5 kopma uzaması kabul etmektedir) malzemelere sünek malzeme, göstermeyen malzemelere gevrek malzeme denilmektedir. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 57 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Düktilite ve Enerji Yutabilme kapasitesi 9 Bir malzemenin kırılmaya kadar geçici şekil değiştirme yeteneğine düktilite denir. 9 Düktilite uzama ve alan azalmasının ölçülmesi ile belirlenir. L0 Ls 9 Malzemenin kırılmadan uzayabilmesini göstermesi açısından, düktilite mühendislik açısından önem taşır. 9 Metalik malzemelerin işlenebilmesi için düktilite özelliği istenir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 58 ELASTİSİTE MODÜLÜ σ E= ε ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 Hooke yasası adı verilen bu bağıntıda çekme elastisite modülüne "Young modülü" de denir. 9 Genellikle basınç halindekine eşit değerdedir. σ σ E= ε σi α εi ε 9 Hooke yasası yalnız elastik şekil değişimi yapan malzemelerde geçerlidir. 9 Kil, bakır, kurşun gibi kolay şekillendirilen, plastik şekil değişimi yapan malzemelerde, çok düşük bir elastiklik limiti sonunda malzemede akma görülür. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 60 ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 Mühendislik açısından, malzemenin şekil değişimlerine elastik karşı koymasını gösterdiğinden, E'nin önemi çok büyüktür σ σ E= ε 9 çeliğin elastisite modülü 2.1 x 105 MPa, alüminyum 'un 0.7 x 105 MPa’dir. 9 Bu durumda çelik, alüminyumdan 3 misli rijittir veya aynı yükü taşıyan aynı boyutlardaki bir çelik çubuk, bir alüminyum çubuğun üçte biri kadar uzayacaktır. σi α εi ε 9 Bu durum eğilme için de söz konusudur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 61 ELASTİSİTE MODÜLÜ σ 9 Bazı Yapı Malzemelerinin Tipik Mekanik Özellikleri σ E= ε Elastisite Modülü (E) MPa Kayma Modülü (G) MPa Poisson Oranı Çelik 210 000 81 000 0.26 Font 110 000 50 000 0.17 Alüminyum 70 000 25 300 0.33 10 000 – 45 000 4 000 – 18 000 0.15 – 0.22 Malzeme σi Beton α εi ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 62 ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 Orantılılık bölgesinde HOOKE yasası geçerli olduğuna göre σ = E.ε bağıntısı geçerlidir. 9 Ancak değişik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değerler farklılıklar gösterebilir. σ σ = E.ε ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 63 ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 Koordinat merkezinden geçen ve deney sonuçlarına göre yerleştirilen noktalardan en yakın şekilde geçen doğrunun eğimi malzemenin elastisite modülü olacaktır. σ σ = E.ε ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 64 ELASTİSİTE MODÜLÜ σ σ = E.ε σi σif 9 Deneylerde σ = σi olunca, olarak bulunsun. 9 Denklemde ε σ = σif ε yerine ε = εi εi konulunca değerini alsın. εi 9 E’nin bilindiği varsayımıyla bağıntı, σif =E.εi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü şeklinde yazılabilir. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 65 ELASTİSİTE MODÜLÜ σ σ = E.ε σi σif ε 9 Aynı nokta için deney sonucu ile bağıntının verdiği değer arasındaki farkın karesi, (σ i − σ if ) = (σ 2 i − Eε i ) 2 εi 9 Deneylerde bulunan σi ve εi değerlerine göre oluşturulacak bu kareler toplamının değeri en az olacak şekilde E saptanacak olursa, σ - ε diyagramını belirleyen noktalara en yakın bir doğru geçirilmiş olur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 66 ELASTİSİTE MODÜLÜ σ σ = E.ε σi σif 9 Bu farkların karelerinin toplamı F(E) ile gösterilsin. F(E ) = ∑ (σ i − Eε i ) 2 ε εi 9 Tanımdaki σi ve εi değerleri deney sonuçları olduğuna göre sabit değerlerdir. Bu nedenle yukarıdaki tanımın minimum olması E'nin alacağı değere bağlıdır. 9 E'nin F(E)'yi minimum yapan değerini bulmak için, bu fonksiyonun E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 67 ELASTİSİTE MODÜLÜ σ σ = E.ε F(E ) = ∑ (σ i − Eε i ) 2 ( σi σif F (E ) = ∑ σ i − 2σ i Eε i + E ε i 2 2 ε F (E ) = ∑ σ i − 2 E ∑ σ i ε i + E 2 εi 2 2 ∑ε ) 2 i 9 bu ifadenin E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenince, F ′(E ) = −2∑ σ i ε i + 2 E ∑ ε i = 0 2 σε ∑ E= ∑ε i i 2 i PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 68 ELASTİSİTE MODÜLÜ σε ∑ E= ∑ε i i 9 Ancak bu değeri kullanarak çizilen 2 σ-ε doğrusu orijinden geçmeyebilir. i σ σ′ ε′ σ ε 9 Bu durumu göz önüne alarak yalnız orantı sınırı altındaki deney verilerini hesaba katarak elastisite modülünü hesaplamak mümkündür. 9 Eksen kaydırma yapılır. ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 69 ELASTİSİTE MODÜLÜ σ 9 Orantılılık bölgesinde yapılan ölçüm sayısı “n” olsun. 9 Bu “n” sayıda gerilme ve birim şekil değiştirmelerin ortalama değerleri. σ′ ε′ σ σ ε ε σ ort ile gösterilsin. σ ∑ =σ= PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ε n ε ort Malzeme Bilgisi Dersi ε ∑ =ε= n Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 70 ELASTİSİTE MODÜLÜ σ σ σ′ 9 Koordinat merkezi eksenleri paralel kalacak şekilde, σ−σ ε′ σ ε−ε ε ε ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü σort- εort olan noktaya taşınırsa Hooke yasası şöyle yazılabilir : ( ) σ−σ = E ε−ε Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 71 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ σi σif σ ( ) σ′ σ−σ = E ε−ε ε′ σ ε εi ε 9 Deneysel olarak σi ε =ε i σ, değerini alsın. 9 ε =ε i değeri yukarıdaki ifadede yerine konulunca alsın. ( σ = σif σ if − σ = E ε i − ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü olunca Malzeme Bilgisi Dersi değerini ) Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 72 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ σi σif σ ( σ if − σ = E ε i − ε σ′ σ if − σ σ i − σ ε′ σ ε εi ε ε 9 Aynı i değerine ait doğrunun ordinatı ile deneyde bulunan ordinatın farkının karesi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü ) 9 ifadesinde yeni eksen takımında, doğrunun noktalardan mümkün olduğu kadar yakınından geçebilmesini sağlamak için, ordinatlar arasındaki farkların karelerinin toplamının minimum olması sağlanmalıdır. [(σ if ) ( −σ − σi −σ Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN )] 2 73 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ σi σif σ [(σ σ′ σ if − σ σ i − σ ε′ σ ε εi ε 9 Karelerin toplamının ifade eden denklem: PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü if ) ( )] ( ) −σ − σi −σ 9 İfadesinde σ if − σ = E ε i − ε 2 9 Yerine konursa farkların karesi aşağıdaki gibi olur. [E (ε ) ( )] F (E ) = ∑ [E (ε − ε ) − (σ − σ )] i −ε − σi −σ 2 2 i Malzeme Bilgisi Dersi i Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 74 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ σi σif σ [( σ′ σ if − σ σ i − σ ε′ σ ε ) ( F (E ) = ∑ E ε i − ε − σ i − σ εi ε )] 2 9 bu ifadenin E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenince, F ′(E ) = 0 9 Bu ifadeyi en küçük yapan E değeri bulunur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 75 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ [( ) ( F (E ) = ∑ E ε i − ε − σ i − σ [ ( )] 2 )( ) ( F(E ) = E 2 )] ( ) ∑ (ε − ε − 2E∑ ε i − ε σ i − σ + 0 F(E ) = ∑ E ε i − ε − 2E ε i − ε σ i − σ + σ i − σ 2 2 ) 2 i ( ) ( )( ) ( )( ) 2 F(E)' = 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ + 0 2 ( ) ( )( ) F(E)'= 0 ⇒ 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ = 0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 2 Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 76 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ ( ) ( )( 2E ∑ (ε − ε ) = 2∑ (ε − ε )(σ − σ ) ) F(E)'= 0 ⇒ 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ = 0 2 2 i i i ( ε − ε )(σ − σ ) ∑ E= ∑ (ε − ε ) i i 2 i PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 77 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ ( ε − ε )(σ − σ ) ∑ E= ∑ (ε − ε ) ( ε .σ − ε .σ − ε.σ + ε.σ ) ∑ E= ∑ (ε − 2ε ε + (ε ) ) i i 2 i i i i i 2 2 i i ε .σ − ∑ ε .σ − ∑ ε.σ + ∑ ε.σ ∑ E= ∑ ε − 2∑ ε ε + ∑ (ε ) i i i i 2 2 i PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü i Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 78 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ ∑ε i ∑σ = n.ε ∑ ε.σ = n.ε.σ = n.σ i ε .σ − ∑ ε .σ − ∑ σ .ε + ∑ ε.σ ∑ E= ∑ ε − 2∑ ε ε + ∑ (ε ) ∑ ε = n.(ε ) ε .σ − n ε.σ − n.σ.ε + n.ε.σ ∑ E= ∑ ε − 2n.ε + n.(ε ) ∑ (ε i .σ i ) − n.ε.σ i i i i 2 2 i i i 2 2 i 2 i 2 2 E= ∑ (ε )− n.(ε ) 2 i PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 2 79 σ ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 En küçük kareler yöntemine göre Elastisite modülünün bulunuşu (ε .σ ) − n.ε.σ ∑ E= ( ) ( ) ε − n. ε ∑ i i 2 2 i 9 Bu yöntemle bir doğrunun eğimi bulunmaktadır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 80 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sayısal Örnek (1) ΔL Veri No Pi(kgf) 1 180 11,2 2 370 16,8 3 502 19,6 4 751 26,6 5 913 36,4 6 1198 50,4 7 1400 76,2 8 1798 84,4 (10-3 mm) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Yandaki tabloda 12 mm çaplı, 12 cm ölçüm boyundaki bir çelik donatı üzerinde elastik bölgede yapılan çekme deneyi verileri (uygulanan kuvvet – uzama) bulunmaktadır. 9 En küçük kareler yöntemini kullanarak bu malzemenin elastisite modülünü bulunuz. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 81 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sayısal Örnek (2) a) Söz konusu örneğin elastisite modülünü hesaplayınız. σ (kgf/mm ) 2 44 C 30 24 32 D B A ε ×(10-3) 230 1.2 Nokta A: orantı sınırı apsisi 1.2 ×(10-3) 280 Ordinatı 24 B: Akma dayanımı ? 30 C: Çekme dayanımı 230 ×(10-3) 44 D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3) 32 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü b) %0.2 birim uzama ilkesine göre akma dayanımına karşılık gelen birim uzama miktarını hesaplayınız. c) Çeliğin birim hacmine karşılık gelen enerji yutabilme kapasitesi hangi limite ulaşırsa çelik örneği dayanımını yitirir? Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 82 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sayısal Örnek (2) σ (kgf/mm ) 2 44 C 30 24 32 D B A ε ×(10-3) 230 1.2 Nokta A: orantı sınırı apsisi 1.2 ×(10-3) 280 Ordinatı 24 B: Akma dayanımı ? 30 C: Çekme dayanımı 230 ×(10-3) 44 D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3) 32 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü d) Bu çeliktem yapılmış 4×16 mm en kesitinde ve 280 cm uzunluğundaki bir çubuk etkilendiği eksenel çekme kuvveti altında 350 mm uzamıştır. Bu çubuk kaç kgf’lik yük altındadır? e) Çubuğun 2400 kgf’lik yük altındaki kesit boyutları ne olmuştur? f) Bu kuvvet altındaki poisson oranı nedir? Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 83 ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sayısal Örnek (2) σ (kgf/mm ) 2 44 30 24 32 C D B g) Bu gerilmenin (37.52 kgf/mm2) kaldırılması halinde çubuğun son boyu ne olur? A h) P=2.4 t altındaki gerçek gerilme ve gerçek birim ×(10-3) uzama nedir? 280 Ordinatı ε 230 1.2 Nokta A: orantı sınırı apsisi 1.2 ×(10-3) 24 B: Akma dayanımı ? 30 C: Çekme dayanımı 230 ×(10-3) 44 D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3) 32 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 84 BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI YAPI ÇELİĞİ St-I S220 σ çekme ε 9 Düşük gerilmelerde Hooke yasasına uyan bir doğrusal davranış gösteren orantılılık bölgesi vardır. Sonra bir akma bölgesine girerek bir kesit daralması gözlenir. 9 Bu aşamada malzeme iç yapısında atomlar arası bağlar kopar ve kalıcı (plastik) şekil değişimleri görülür. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 86 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI YAPI ÇELİĞİ St-I S220 σ çekme ε 9 Ardından komşu atomlarla yeni bağlar kurarak malzeme yük taşımaya devam eder ve bütünlüğünü korur. Bu bölgeye pekleşme bölgesi denir. Yükün artımı sürdürülünce malzeme boyun vererek kopar. 9 Yumuşak yapı çeliğinde akma dayanımı 220 MPa, çekme dayanımı 370 MPa civarındadır. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 87 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI BRONZ σ çekme ε 9 Çeliğe benzer davranış gösterir, oldukça belirgin bir akma bölgesinden sonra kopar. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 88 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI FONT – DÖKME DEMİR σ 9 Gevrek bir malzeme olduğundan, büyük şekil değiştirmeler göstermeden kopar veya ezilir. çekme ε 9 Basınç dayanımı çekme dayanımının dört katı olup, fontun σ-ε davranışı Hooke yasasına iyi uymaz. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 89 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI BETON σ 9 İnşaat Mühendisliğinin çok önemli olan bu malzemesi de gevrek davranış gösterir. çekme ε 9 Çekme dayanımı, basınç dayanımının onda biri civarındadır. Bu nedenle yapılarda yalnız basınca çalıştırılır. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 90 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI DOĞAL TAŞ - MERMER σ 9 Bunlar da betona benzer davranış gösterirler. çekme ε 9 Çekme dayanımları basınç dayanımlarının 1/20 ile 1/40’ı mertebesindedir. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 91 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI AHŞAP σ 9 Anizotropik bir malzemedir. Lifler doğrultusu ile liflere dik doğrultudaki mekanik özellikleri farklıdır. çekme ε basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Basınç halinde lifler doğrultusundaki dayanım, liflere dik doğrultudakinin yedi katı, çekme halinde 20-30 katıdır. 9 Çekme dayanımı, basınç dayanımından büyüktür. Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 92 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI DERİ σ 9 Daha çok çekme elemanı olarak kullanılır. çekme ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Karışık iç yapısı olan bu cismin σ-ε diyagramı artan eğimi nedeniyle ilginçtir. Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 93 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI 9 Bunların dışında, kurşun, asfalt, zift, kil gibi malzemelerin hemen hiç bir elastik özellikleri yoktur. 9 Yük altında almış oldukları şekilleri, yük kalktıktan sonra da muhafaza eden plastiklerdir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 94 KESME DENEYİ ve KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI T B C A D T B C E E’ γ γ γ γ γ γ PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Bir eksene göre birbirine zıt ve aralarında çok küçük uzaklık bulunan iki kuvvetin malzemeye etkimesi sonucu malzemede kesme gerilmeleri ve şekil değişimleri görülür. T γ= A Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 96 KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI B B’ T C C’ D A T γ= A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Bu deneyde yalnızca açılarda değişiklikler olur. Ayrıca saptanması en zor ve en az bilinen dayanımdır. 9 Basit kayma halini deneylerle gerçekleştirebilmek çok zordur. Çünkü eğilme, delme ve sürtünme etkisini yok edebilmek olanaksız gibidir. 9 Çeşitli deney yöntemlerinin farklı sakıncaları vardır Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 97 KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI 9 Çeşitli deney yöntemlerinin farklı sakıncaları vardır T Örnek T A A B A′ B′ A C T/2 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi T/2 Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 98 KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI 9 Bir cisimde çekme ve basınç halinde gerilmeler ile birim şekil değiştirmeler arasında bir orantı var ise, böyle bir cisim basit kayma halinde de aynı özelliğe sahip olabilir. τ τ tan (α ) = = G γ τi α γi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü γ 9 Buradaki orantılılık sabiti olan G katsayısına kayma modülü denilmektedir. Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 99 KESME DAYANIMI 9 G ve E arasında da şöyle bir bağıntı vardır: E G= 2(1 + ν ) 9 Burada, Poisson oranıdır (Basınç ve çekme durumları için oranının eşit olduğu varsayılmıştır). 9 Bazı malzemelerde Elastisite modülleri çekme ve basınç halleri için eşit değildir. G= PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 ⎛ 1 ⎞ 1 (1 + ν )⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ Eç Eb ⎠ Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 100 KESME DAYANIMI 9 Kayma modülü değerleri, genellikle elastisite modülü değerlerinin % 40'ı civarındadır. 9 Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi oluşturabilmenin zorluğu nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma deneyleri ile dolaylı olarak gerçekleştirilir. A P γ B′ x r θ L PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü BB ' θ .x γ = = AB L B P Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 101 EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME DAYANIMI ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI 9 Laboratuvarda yapılan eğilme dayanımı belirleme deneyleri standartlara göre iki grupta toplanabilir: 9 4 Nokta eğilme deneyi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 3 Nokta eğilme deneyi Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 103 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P L/2 P′/2 L/3 L/2 L/3 P′/2 P/2 + - M + L/3 L L T P′/2 + T + 0 - P/2 M + P′L/6 + P′/2 + P′L/6 PL/4 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 104 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P L/2 L/2 L P/2 T + - M + + PL/4 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü P/2 9 Tekil yüklemeli deneylerde açıklık boyunca tek noktada (açıklık ortası, yükleme noktası) maksimum moment oluşur ve o noktada kesme kuvveti de değer değiştirmektedir. 9 Dolayısı ile saf eğilme durumundan söz edilemez. Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 105 ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P′/2 L/3 L/3 P′/2 L/3 L 9 İki noktadan yüklemeli deneylerde maksimum moment belirli bir aralıkta değer almaktadır. P′/2 T + 0 P′/2 M + P′L/6 + + P′L/6 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Bu aralıkta kesme kuvveti sıfırdır. Bir başka deyişle, salt eğilme hali söz konusudur. 9 Eğilme deneylerinde sadece eğilme etkisi inceleneceğinden iki noktadan yüklemeli ikinci deney yöntemi daha sağlıklı sonuçlar vermektedir. Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 106 ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI 9 Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu yüzden kesit alanı büyüse de dayanımı (gerilme) değişmez. Φ16 Φ14 Φ12 Φ10 Φ8 9 Örneğin yandaki inşaat çelikleri S420 çeliğidir. 9 Buna göre akma dayanımları 420 MPa’dır. 9 Φ8 için akma anındaki Gerilme σ = 420MPa = 4200kgf/cm 2 Yük P = σ × A = 4200 × 0.5024 = 2110 kgf 9 Φ16 için akma anındaki 9 Φ50 için Gerilme σ = 420MPa = 4200kgf/cm 2 Yük P = σ × A = 4200 × 2.009 = 8438 kgf PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yük P = 82425 kgf Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 107 ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI 9 Beton gibi kompozit malzemelerde ise kırılma dayanımın en zayıf olduğu nokta veya noktalardan başlar ve devam eder. 9 Malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe en zayıf nokta veya bölge bulunma olasılığı ve miktarı artar. 9 Bu yüzden malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe malzemenin dayanımı düşer. Bir başka deyişle; malzemenin boyutları büyüdükçe dayanımı düşer. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 108 ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP BOYUT ETKİSİ : ÖRNEK : 10 cm BAĞIL DAYANIM (%) : 120 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 15 cm 20 cm 100 90 Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 109 ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP ŞEKİL ETKİSİ : ŞEKİL : KÜP PRİZMA NARİNLİK (h/a) : 0.5 1.0 2.0 BAĞIL DAYANIM (%) : 140-200 100 75-95 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü PLAK Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 110 ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI STANDART SİLİNDİR 15X30 cm h/d ORANI=2.0 15 cm AYRITLI KÜP PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 9 Daha küçük boyutlu malzemenin basınç dayanımı daha büyük olacaktır. 9 Ayrıca örnek küp olursa dayanımı daha yüksek olacaktır. (narinlik etkisinden dolayı) Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 111 ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI C30/37 İkisi de aynı beton ile üretilmiş 28 günlük Basınç dayanımı 30 Mpa olan Standart silindir PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü 28 günlük Basınç dayanımı 37 Mpa olan 15 cm ayrıtlı küp Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 112 ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI 9 4 Nokta eğilme deneyi 9 3 Nokta eğilme deneyi 9 Hangi deney yönteminde eğilme dayanımı daha düşük çıkar? 9 Hangi deney yöntemi daha güvenilirdir? 9 3 nokta eğilme deneyi ile alınan sonuçlar 4 nokta eğilme deneyindekine göre daha yüksektir PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 113
