ortamlar ve dalga denklemi

Transkript

BÖLÜM I
ORTAMLAR VE DALGA DENKLEMİ
1. GİRİŞ
Elektromanyetik dalgalar açısından ortamları, izotrop ortam, anizotrop ortam,
lineer ortam, sâbit kat sayılı ortam, düzgün (homojen) ortam ve bâsit ortam olmak üzere,
6 gruba ayırmak mümkündür.
2. ORTAMLARIN TANIMLARI
Ortamları elektromanyetik dalgalara karşı temsil eden iki âdet evrensel sâbit
vardır. Bunlardan bir tânesi, ortamları elektrik alanına karşı temsil eden dielektrik sâbiti,
 , ve diğeri de manyetik alana karşı temsil eden manyetik geçirgenlik sâbiti,  , olarak
bilinir. Bu iki sâbit ve ortamın iletkenliği  , ortamların elektromanyetik dalgalara karşı
gruplandırılmasında esas alınırlar.
Ortamların gruplandırılması*, bu üç sâbitin, sırasıyla, elektrik ve manyetik alana
veyâ zaman parametresine ya da uzay parametrelerine bağlı olup olmamasına göre
yapılır.
İzotrop Ortam:
Dielektrik sâbiti,  , manyetik geçirgenlik sâbiti,  , ve iletkenlik  , bulunduğu
ortamda doğrultudan doğrultuya göre değişmiyorsa, böyle bir ortama İzotrop Ortam
denir.
Anizotrop Ortam:
Dielektrik sâbiti,  , manyetik geçirgenlik sâbiti,  , ve iletkenlik,  , bulunduğu
ortamda doğrultudan doğrultuya göre değişiyorsa, böyle bir ortam, Anizotrop Ortam adını
alır.
Lineer Ortam:
Dielektrik sâbiti,  , ve manyetik geçirgenlik sâbiti,  , ve iletkenlik,  , sırasıyla,
E elektrik ve H manyetik alanlarına bağlı değilseler, böyle ortamlara Lineer Ortam denir.
Başka bir ifâdeyle, bir lineer ortamda dielektrik sâbiti elektrik alanına; manyetik
geçirgenlik sâbiti ve iletkenlik manyetik alana bağlı olmaz.
*
İstanbul.
İdemen, M., Elektromagnetik Alan Teorisinin Temelleri, Sayfa 104, Literatür Yayıncılık, 1996,
2
I. BÖLÜM
ORTAMLAR VE DÜZLEM ELEKTROMANYETİK DALGA
Prof. Dr. Mustafa TEMİZ
Eğer dielektrik sâbiti,  , manyetik geçirgenlik sâbiti,  , ve iletkenlik,  ,
sırasıyla, E elektrik ve H manyetik alanlarına bağlı iseler, o zaman bu ortam lineerlikten
çıkar, Lineer Olmayan (Nonlineer) Ortam olur.
Meselâ, demir gibi bâzı ferromanyetik malzemelerde manyetik geçirgenlik sâbiti,
,
H
manyetik
alanının fonksiyonu olur. Bâzı malzemeler, E elektrik ve H manyetik

alanlarının etkisine mâruz kalabilirler. Yânî, bâzı malzemelerin boyutları elektrik ve
manyetik alanlarının etkileriyle alanların yönlerinde uzayarak, sırasıyla, Elektrostriksiyon
ve Manyetostriksiyon adı verilen etkiler ortaya çıkar. Bu etkiler neticesinde malzeme
lineer olmayan (nonlineer) bir ortama dönüşebilir.
Söz konusu değişimler ihmal edilebilecek derecelerde iseler, ortam yaklaşık
olarak lineer alınabilir ve dolaysıyla bu tür ortamlarda dielektrik sâbiti,  , manyetik
geçirgenlik sâbiti,  , sâbit değerler olarak alınabilirler.
Bir lineer ve anizotrop ortamda dielektrik sâbiti,  , manyetik geçirgenlik sâbiti,
 , ve iletkenlik,  , doğrultudan doğrultuya göre değişen sıkalar değerler veyâ tensörler
(3 veyâ daha fazla boyutlu vektör veyâ matrisler) olabilirler.
Lineer ve izotrop bir ortamda dielektrik sâbiti,  , ve manyetik geçirgenlik sâbiti,
 , ve iletkenlik,  , sâdece uzay koordinatlarının ya da zamanın fonksiyonu olan sıkalar
büyüklükler olabilirler.
Sâbit Katsayılı Ortam:
Doğrultu, elektrik ve manyetik alana bağlı olmayan dielektrik sâbiti,  , manyetik
geçirgenlik sâbiti,  ve iletkenlik,  , aynı zamanda zamana da bağlı değilse, başka bir
ifâdeyle, izotrop ve lineer bir ortamda dielektrik sâbiti,  , manyetik geçirgenlik sâbiti,  ,
ve iletkenlik,  , zamana bağlı değilse, böyle bir ortama Sâbit Katsayılı Ortam denir.
Yânî, izotrop, lineer ve sâbit katsayılı bir ortamda dielektrik sâbiti,  , manyetik
geçirgenlik sâbiti,  ve iletkenlik,  , zamanın fonksiyonu değildirler. Böyle bir ortamda
kurulan bir diferansiyel denkleme sâbit katsayılı diferansiyel denklem denir.
Eğer iztrop ve lineer bir ortamda dielektrik sâbiti,  , manyetik geçirgenlik sâbiti,
 , ve iletkenlik,  , zamanın fonksiyonu olarak değişiyorlarsa, ortam artık sâbit katsayılı
ortam olmaktan çıkar.
Düzgün (homojen) Ortam:
Doğrultuya, elektrik ve manyetik alana bağlı olmayan dielektrik sâbiti,  ,
manyetik geçirgenlik sâbiti,  , ve iletkenlik,  , aynı zamanda uzay koordinatlarına da
bağlı değilse, başka bir ifâdeyle, izotrop, sâbit katsayılı ve lineer bir ortamda dielektrik
sâbiti,  , manyetik geçirgenlik sâbiti,  ve iletkenlik,  , uzay koordinatlarına bağlı
değilse, böyle bir ortama Düzgün (Homojen) Ortam denir.
3
BÖLÜM I
Bâsit Ortam:
Dielektrik sâbitinin elektrik alanına, manyetik geçirgenlik sâbiti ve iletkenliğin
manyetik alana, zaman ve uzay koordinatlarına bağlı olmadığı ya da kısaca izotrop,
lineer, sâbit katsayılı ve homojen bir ortama Basit Ortam denir.
Gaz, sıvı ve katı malzemelerin büyük bir kısmı çok kuvvetli olmayan alanların
etkileri altında basit ortamdırlar.
Bir basit ortamda dielektrik sâbiti,  , ve manyetik geçirgenlik sâbiti,  ,    o  r
ve    o  r özelliklerine sâhiptirler. Burada îzâfi (bağıl) dielektrik sâbiti,  r , ve îzâfi
(bağıl) manyetik geçirgenlik sâbiti,  r , sâbit değerlerdir.
Îzâfi (bağıl) dielektrik sâbiti,  r , her zaman ε r 1 olup gazların çoğunda ε r  1
alınır. Katıların çoğunda  r , 2-10 arasındadır.
(Bağıl) dielektrik sâbiti,  r , evrende 1’den küçük olmadığı halde, îzâfi (bağıl)
manyetik geçirgenlik sâbiti,  r , 1’den küçük de olabilir.
3. MAXWELL DENKLEMLERİ
Maxwell Denklemleri, bir tânesi Amper Kânunu’ndan, bir tânesi Faraday
Kânunu’ndan ve iki tânesi Gauss Kânunu’ndan türetilmiş olan 4 âdet bağıntıdan
meydana gelir. Bunlar, Klâsik Elektromanyetik Teori’nin temel denklemlerini meydana
getirirler. Süreklilik Denklemi’ni de içeren bu denklemler, birçok elektromanyetik
problemin analizinde esas denklemler olarak kullanılırlar.
Maxwell Denklemleri aşağıdaki şekillerde verilir:
B(r, t )
t


E(r,t)
  H(r, t)  Jc(r,t)+ D(r,t)=Jc(r,t)+ ε
t
t
.B(r, t)  0
.D(r, t)  (r, t) .
  E(r, t )  
(1)
(2)
(3)
(4)
Maxwell Denklemleri’ndeki t zaman parametresi, büyüklükler arasında bir ilişki
(kuplaj) meydana getirir. Dolayısıyla, bu zaman parametresi elektrik alanı ile manyetik
alanı birbirine bağlar. Elektrik alanı ile manyetik alan zamana bağlı değilseler, bunlar
arasında ilişki olmaz.
Bu Maxwell Denklemleri’ne Nokta Biçimli Maxwell Denklemleri denir.
Formüllerden görüldüğü gibi zaman (parametresi) bu denklemler arasında bir ilişki
4
I. BÖLÜM
(kuplaj) meydana getirir. Yânî, E(r,t) elektrik alanı zamanın bir fonksiyonu olarak
değişirse, D(r,t)=  E(r,t) ile tanımlanan D(r,t) elektrik akı yoğunluğu vektörü de
zamanın bir fonksiyonu olur. Dolayısıyla, (1) formülüne göre, elektrik alanı, manyetik akı
yoğunluğu büyüklüğünün türevine bağlıdır. Elektrik alanı ile manyetik alan arasındaki bu
ilişkinin statik alanda olmadığına dikkat ediniz. Yânî, zamâna bağlılık yoksa,
B(r,t)/t  0 olması sebebiyle,   E(r, t)  0 olur ki, bu durumda elektrik alanı ile
manyetik alan arasındaki ilişki ortadan kalkar.   E(r)  0 formülü, statik elektrik
alanındaki Maxwell Denklemini meydana getirir. Buna statik elektrik alanının
konsarvatif özelliğinin diferansiyel formu dendiği bilinmektedir.
Benzer olarak, manyetik alan da zamanın bir fonksiyonu olarak değişirse,
B(r,t)=  H(r,t) ile tanımlanan B(r,t) manyetik akı yoğunluğu vektörü de zamanın bir
fonksiyonu olur ve dolayısıyla, iletim akım yoğunluğunun sıfır olduğu, Jc(r,t)=0, serbest
uzayda bile (2) formülüne göre, manyetik alan elektrik akı yoğunluğu büyüklüğünün
türevine bağlı olarak meydana gelir. Elektrik alanı ile manyetik alan arasındaki bu
ilişkinin de statik alanda olmadığına dikkat ediniz. Yânî, zamâna bağlılık yoksa,
D(r, t)/t  0 olması sebebiyle,   H(r,t)  0 olur ki, bu durumda yine elektrik alanı
ile manyetik alan arasındaki ilişki ortadan kalkar.   H(r,t)  0 formülü, statik elektrik
alanındaki Maxwell denklemi’nden diğer birini meydana getirir.
Elektrik alanı ile manyetik alan arasındaki bu ilişki zamana bağlı olarak ortam
içindeki her noktada geçerlidir. Bundan dolayı, bu denklemlere Nokta Biçimli Maxwell
Denklemleri denir. Böylece, ortam içindeki elektrik alanı ile manyetik alan, birbirlerini
üreterek ortamda yayılımlarının gerçekleşmesini mümkün kılarlar. Büyüklükler zamana
bağlı değilse, aralarındaki kuplaj ortadan kalkar. Bu durum statik alanda oluşur. Statik
alanda Maxwell Denklemleri
  E(r)  0
  H(r)  Jc(r)
.B(r)  0
.D(r)   (r)
(5)
(6)
(7)
(8)
olarak ortaya çıkar ki, bunlar statik alanın Maxwell Denklemleri’dir. Buradan bir kere
daha görülmektedir ki, elektrik ya da manyetik bir dalganın meydana gelmesi için alan
ifâdelerinin zamana bağlı olmaları gerekmektedir.
Maxwell Denklemleri’nin bir de entegral formları vardır. Bunlar (1) ve (2)’de
Stokes Teoremi’nden; (3) ve (4)’de Diverjans Teoremi’nden faydalanarak bulunurlar:
(1)’in her iki tarafının kapalı bir S yüzeyi üzerinden entegrali alınırsa,
B(r, t)
.dS
t
S
   E(r, t).dS   
S
(9)
bulunur. Stokes Teoremi’ne göre, ‘bir vektörün kapalı bir çevrim boyunca bir boyutlu
(çizgisel) entegrali bu vektörün rotasyonelinin kapalı çevrim tarafından meydana
BÖLÜM I
5
getirilen her hangi bir kapalı S yüzeyi üzerinden alınan entegraline eşit olacağı’ için,
(9)’un sol tarafı aşağıdaki şekilde yazılabilir:
B(r, t)
.dS

t
S
 E(r, t).d   

(10)
Bu sonuç, yukarıdaki nokta biçimli Maxwell Denklemleri’nden (1)’in entegral
formunu meydana getirir. Bu ifâdede zamana bağlılık kalkarsa, yine statik elektrik
alanında konsarvatiflik özelliğinin elde edileceğine dikkat ediniz.
Stokes Teoremi benzer şekilde, (2) denklemine de uygulanırsa, onun entegral
formunun da
   H(r, t).dS   H(r, t).d   (J (r, t) 
c
S
S

dönüşümü yardımıyla
 H(r, t).d   (J (r, t) 
c

S
D(r, t)
).dS
t
D(r, t)
).dS
t
(11)
olduğu görülür ki, bu da yukarıdaki Maxwell Denklemleri’nden 2. denklemin entegral
formudur.
Nokta biçimli Maxwell Denklemleri’den 3. denklemin her iki tarafının kapalı bir
V hacmi üzerinden entegralini alalım:
 .B(r, t)dV  0
(12)
V
Diveryans Teoremi’ne göre, ‘bir vektörün diverjansının V hacmi üzerinden alınan
entegralinin, bu vektörün, V hacminin kapalı S yüzeyi üzerinden alınan yüzey entegraline
eşit olacağı’ için, (12) denklemi
 B(r, t).dS  0
(13)
S
olur ki, bu yukarıdaki 3. denklemin entegral formudur.
Benzer yol, (4) denklemine de uygulanırsa, onun entegral formunun da
 .D(r, t)dV   D(r, t).dS   ρ(r, t)dV
V
S
(14)
V
dönüşümü yardımıyla
 D(r, t).dS   ρ(r, t)dV =Q
S
V
(15)
6
I. BÖLÜM
olduğu görülür ki bu da yukarıdaki Maxwell Denklemleri’den 4. denklemin entegral
formu olur.
Böylece Entegral Biçimli Maxwell Denklemleri
B(r, t)
.dS

t
S
 E(r, t).d   

 H(r, t).d   (J (r, t) 
c

S
D(r, t)
).dS
t
(16)
(17)
 B(r, t).dS  0
(18)
 D(r, t).dS   ρ(r,t)dV
(19)
S
S
V
olarak elde edilir. Yukarıda tanımlanan
D (r, t) =  E (r, t)
B (r, t) =  H (r, t)
Jc (r, t) =  E (r, t)
(20)
(21)
(22)
denklemlerine Bünye Denklemleri adı verilir.
Diğer taraftan
F(r,t)=qE(r,t)
(25)
olarak Coulomb Kânunu’nu ve
dF(r,t)=q(v  B(r,t)=q(Ldt  B(r,t)=I[(L  B(r,t)]
26)
manyetik alan kuvvetini, mıknatıslanma, M, ve polarizasyon, P, vektörlerini bünye
denklemlerine bağlayan
D(r,t)==  E(r,t)=  o E(r,t)+P(r,t)
(27)
B(r,t)==  H(r,t)=  o H(r,t)+M(r,t)
(28)
ifâdelerini elde etmek mümkündür.
Serbest uzaya âit Maxwell Denklemleri’nin elde edilmesi için (2) ve (4)
denklemlerinde Jc(r,t)=0 ve  (r,t)=0 alınır:
  E( t , r)  -
B(t , r)
t
(29)
7
  H(r, t) 
.B(r, t)  0 .
.D(r, t)  0 .
BÖLÜM I

D(r,t)
t
(30)
(31)
(32)
Bu (29)-(32) denklemlerine serbest uzaya âit Maxwell Denklemleri denir.
Maxwell Denklemleri’ndeki elektrik ve manyetik alan büyüklüklerinin zamana
bağlılıkları harmonik yâni diğer bir ifâdeyle sinizoidal olarak düşünülürse, o zaman
harmonik olarak değişen alanlara âit harmonik biçimli Maxwell Denklemleri bulunur.
4. HARMONİK MAXWELL DENKLEMLERİ
Harmonik olarak değişen elektrik ve manyetik alanları
E(r, t )  E(r)e jt
(33)
H(r, t )  H(r)e jt
(34)
şeklinde değişir. Elektrik ve manyetik alanlarının bu değişimleri, sırasıyla, birer kaynak
gibi davranan elektrik yük yoğunluğunun
(r, t )  (r)e jt
(33)
J c (r, t )  J c (r)e jt
(34)
ve akım yük yoğunluğunun
değişimlerinden ileri gelmektedir. Başka bir ifadeyle (33) ve (34) denklemleri elektrik ve
manyetik alanlarını doğuran kaynaklar yerine geçerler.
Böylece (1-4) denklemleri
  E(r)=  j H(r)
  H(r)= (  j) E(r)
.B(r)  0 .
.D(r)  (r) .
(35)
(36)
(37)
(38)
ve serbest uzaya âit (29-32) denklemleri
  E(r)=  j H(r)
  H(r)= j E(r)
.B(r)  0 .
.D(r)  0
şekline girerler.
(39)
(40)
(41)
(42)
8
I. BÖLÜM
Sorular: Maxwell Denklemleri’nden
1) Statik elektrik alanındaki Koruyuculuk Özelliği’ni
2) Faraday Kânun’u
3) Ampere Kânun’u
4) Gauss Kânun’u
5) Süreklilik denklemini
çıkarınız.
Cevaplar:
1) Faraday Kânun’u (10) denkleminden bulunur:
B( r ,t)
.dS
t
S
 E( r,t).d   

Bu denklemde eşitliğin sol tarafı, kapalı bir eğri boyunca alınan bir boyutlu
entegral olup gerilim boyutundadır. Zamandan bağımsız ise, bunun statik elektrik
alanındaki konsarvatif (koruyuculuk) özelliğini verdiğini ve sıfır olduğunu biliyoruz.
Yânî,
 E( r ).d  0

olur ki bu statik elektrik alanındaki Koruyuculuk Özelliği’ni verir.
2) Zamana bağlılık varsa gerilim boyutundaki
 E( r,t).d
büyüklüğü e(r,t) ile

gösterilebilir. O zaman
B( r ,t)
.dS
t
S
e(r,t)=  
olur. Bunun sağ tarafında türev operatörü entegral dışına alınırsa,
e(r,t)= 
elde edilir. Burada
 ile gösterirsek
 B( r ,t).dS

B( r ,t).dS
t S
entegralinin manyetik akıyı verdiği bilinmektedir. Bunu
S
e(r,t)= 

t
olarak Faraday Kânunu elde edilir.
3) Ampere Kânun’u (11) denkleminden bulunabilir:
BÖLÜM I
9
 H( r ,t).d   ( J ( r ,t) 
c
S

D( r ,t)
).dS
t
Bu denklemin sağ tarafında entegral altındaki parantez içi toplam akım
yoğunluğunu verdiği için bunun yüzey üzerinden entegrali, bu yüzeyden geçen toplam
D( r ,t)
akımı verir. I(r,t)=  ( J c ( r ,t) 
).dS olarak alınırsa, o zaman
t
S
I(r,t)=  H ( r ,t).d

bulunur. Bu da Amper Kânunu’nu verir.
4) Gauss Kânun’u (15) denkleminden elde edilebilir:
 D( r ,t).dS   ρ(r,t)dV =Q
S
V
Bu denklem doğrudan doğruya, zâten, Gauss Kânun’dur.
5) Süreklilik denklemini bulmak için (2)’den
  H( r ,t)  Jc(r,t)+
yazılabilir. Buradan


D(r,t)=Jc(r,t)+JD(r,t), JD(r,t)= D(r,t)
t
t
Jc(r,t)=   H( r ,t) -JD(r,t)
olur. Bunun her iki tarafının diverjansı alınırsa,
 .Jc(r,t)=  .[   H( r ,t) ]-  .JD(r,t)
elde edilir ki, bir rotasyonelin diverjansı sıfır ettiği için,
 .Jc(r,t)=-  .JD(r,t)=
 .Jc(r,t)=-  .
ya da
 Jc(r,t)= 
şeklinde Süreklilik Denklemi bulunur.
Ev Ödevi:


ρ(r,t)
D(r,t)= [  .D(r,t)]=- 
t
t
t
ρ(r,t)
t
10
I. BÖLÜM
1) Statik elektrik alanın konsarvatiflik (koruyuculuk) özelliğini târif ediniz.
2) Amper Kânunu’nu târif ediniz.
3) Gaus Kânunu’nu târif ediniz.
4) Diverjans Teoremi’ni târif ediniz.
5) Harmonik olarak değişen elektrik ve manyetik alanlara âit Maxwell
Denklemlerini elde ediniz.
Eğitim ve Moral Köşesi:
OKUMA PARÇASI
İlim Güneşi ve Bizim Kültürümüz
Prof Dr. Mustafa TEMİZ
İlim
nurdur,
ışıktır,
bilgisizliktir, cehâlettir.
aydınlıktır.
Bunun
karşıtı
ise,
Louis Pasteur:
“Birâzcık bilim bizi Tanrı'dan uzaklaştırıyor. Fakat bilim bizi
Tanrı'ya tekrar götürüyor.” diyor. İnançlı bir filozof olan Jean
Guitton, Pasteur'ün bu sözünü ‘Tanrı ve Bilim’ adını verdiği kitabının
başına yazmıştır. Jean Guitton konu ile ilgili olarak:
“Çok bilmeyen bir kişi, bilimin dinin üstesinden geldiği
inancındadır. Ama çok bilen ve bilgili olanlar, bilgide attıkları her
adımda dine daha da yaklaşmaktadırlar.“ dedikten sonra şunları da ilâve
etmektedir:
“Ben bu nedenle gelecekte araştırmaların dinin içini oymaktan
ziyâde onu tasdik edeceğine inanıyorum. Artık duâ edilen kilise
mekânında aranan gerçek ile laboratuvarda, mikroskop altında aranan
gerçekler arasında bir savaş yok... Duâ mekânı ve laboratuvar giderek
birbirine yaklaşıyor.”
Bu görüşler bir âşiret dini olan, bugün için sâdece geçersiz dînî
âyinlerden meydana gelen tahrif olmuş Hıristiyanlık görüşü altında
söylendiğinden, insânî açıdan ziyâde gene de maddî bir görüş
hissettirmektedir.
Yazarın “savaş” olarak nitelendirdiği çatışma Hıristiyanlık ile
bilim arasında meydana gelmiş, lâiklik Fransa’da bu yüzden ortaya
çıkmıştır. Bizim kültürümüzde din-bilim çatışması hiç olmamıştır. Buna
rağmen, yazarın “savaş” olarak nitelendirdiği çatışmayı, kastî olarak
bizim dinimiz ile bilim arasında da varmış gibi gösterenlerin
gayretlerine, maalesef, hâlâ rastlanmaktadır.
Tarafsız
ve
kompleksiz
bir
gözle
bakıldığında
İslâm’ın
temellerinin ilim, amel (iş) ve ihlas’a (işini çok sevmeye) dayandığı
açıkça görülecektir.
-Oku!
-Hiç bilenlerle bilmeyenler bir olur mu?
-Beşikten mezara kadar ilim öğrenin!..
-İlim öğrenmek kadın ve erkek her Müslüman’a farzdır.
11
BÖLÜM I
-İlim Çin'de de olsa gidip öğreniniz (Bugün öğrencilerimiz ilim
için Amerika’ya gitmiyorlar mı?).
-Babanın evlâdına verebileceği en kıymetli mîras, iyi bir eğitim
ve öğretimdir.
-İlim
öğrenmek
mukaddes
bir
cihattır
(Demek
ki,
“cihat”
kelimesini bile bize, kastî olarak, yanlış öğretmişlerdir)
-Her şeyin bir yolu vardır, Cennet’in yolu da ilim öğrenmektir.
-Cehâletten müthiş fakirlik olamaz.
-İlim rütbesi, rütbelerin en yükseğidir.
-Câhiller içinde bir âlim, ölüler içindeki bir diri gibidir.
-Âlimin uykusu câhilin ibâdetinden hayırlıdır.
-Kıyâmet gününde âlimlerin mürekkebiyle şehitlerin kanı denk
tutulur.
-Ya ilim sâhibi, ya ilim öğrenen, ya dinleyen, veyâhut ilmin
dostu ol!.. Sakın beşinci vaziyette bulunma!.. Mahvolursun!..
G. Rivoire, Müslüman devletlerin medeniyetleri hakkında diyor ki:
“Bu yükseliş ve gelişmenin sırrını bize Kur'an'ı Kerim'in bir çok
âyeti ile (Hz.) Muhammed'in hadisleri vermektedir. Bu âyet ve hadisler
Müslüman’ları
ilme,
yükseliş
ve
medeniyete
teşvik
etmiş,
bunu
Müslümanlar için dînî bir vazîfe saymıştır.”
Bu gün çoğumuz bütün ilimlerin kaynağının Batı olduğu inancı
içindeyiz. Bu yüzden, Batı'da bilim ve teknoloji sahâsında meydana
gelen
her
gelişme
karşısında
yeis
ve
umutsuzluğa
düşenlere
rastlanmaktadır. Bu hal, kendi öz varlığımızı ve benliğimizi bizzat
geliştirerek kendi başımıza bir şeyler yapma, bir şeyler gerçekleştirme
çabalarımızı körletmekte, her şeyi Batı'dan bekleyen şahsiyetsiz,
taklitçi ve kopyacı bir ruh yapısına yol açmaktadır. Bu sebepten, kendi
öz bilim târihimizin altın sayfalarından bize intikal eden gurur ve
gayret potansiyelinden mahrum olmak, aslında hiç de küçümsenecek bir
şey değildir. Tersine bu, her türlü gayret ve başarının çekirdeğini
oluşturan itici ve ateşleyici mânevî bir kuvvet kaynağını meydana
getirmektedir.
Bize yıllarca her türlü keşif ve icâdın Avrupalılar tarafından
yapıldığı
öğretilmiştir.
Halbuki
bu
gün,
gerçek
ilim
târihine
baktığımızda, Batı'da Müslüman ilim adamlarının buluşlarını kendi ilmi
buluşları gibi göstererek meşhur olmuş bir çok sahte kahramanlara
rastlanmaktadır. Bu gün mevcut ilmin yüzde altmışının sâhiplerinin
Müslüman ilim adamlarına âit olduğunu kaynaklar açıklamaktadır(1).
Rönesans hareketini başlatan yedi asırlık Müslüman bilginlerin
bir çok ilmî buluşlarını sâhiplenen Batı'nın, bu gün hâlâ eski
tâzeliğini koruyup geliştirdiği haçlı zihniyetiyle, İslâm Dünyâsı’na
karşı duyduğu kin ve düşmanlığını, o ülkelerde yetiştirdiği piyonlar
vâsıtasıyla sürdürerek, onları bizzat kendi öz milletleri, kendi kültür
ve medeniyetleri aleyhinde kullanıp uyguladıkları etkin propagandalar
yüzünden, uzun yıllar varlığından habersiz olduğumuz İslâm İlim
Dünyâsı'nın yaldızlı sayfalarının, bu gün ilim ve fazîlet kaynağı
seçkin bilim adamları tarafından araştırılarak göz önüne dökülmesi,
yukarıda adı geçen mânevî gücün kıvılcımlandırdığı bir inançla,
Müslüman'ların yeniden silkinip bilim ve teknoloji sahâsına doğru ilmî
ve insânî atılışının müjdeleyici işâretlerini vermektedir.
Yeni bir şahlanışla yetişecek olan fazîletli, onurlu ve vakur
ilim adamlarımızın, iddiâsız fakat becerikli, üstün, propagandaya
ihtiyaç göstermeyecek kadar sağlam olan o eski şanlı medeniyetin
üzerine modern teknoloji ve öz kültürümüzün koruyucu elbisesini
giydirerek,
onu
târihteki
lâyık
ve
gerçek
yerine
oturtup
olgunlaştırdıkları, bir İLİM ÇAĞI diyebileceğimiz, günleri görür gibi
12
I. BÖLÜM
olmanın mutluluğu ne kadar yüce olan bir duygudur!.. Ancak vatan ve
milletini seven gerçek vatan evlâtları bu tür yüce duyguları duyabilir,
hâin olanlar bu duygudan mahrumdurlar.
Batı'da başlatılan Rönesans'ın çekirdeğini meydana getiren, bu
günkü Bilgi Çağı'nın temellerini atan ve milletçe her zaman gurur
duyacağımız bu bilim dallarının her birini geliştiren Müslüman ilim
adamları, ayrı birer meş'ale olarak geçmişimizden insanlığın geleceğine
akan ilim çağlayanlarının kaynak noktalarıdırlar.
Referanslar:
1. Döven, Müslüman İlim Öncüleri Ansiklopedisi, Yeni Asya Yayınları,
1984.
2.
NOT: Daha fazla benzer yazılar için Her Zaman Güncel (Diri)
Kalan Yazılar, http://gayalo.net/yazilar.html ya da http://mtemiz.com/bilim/bilimkosesi.htm
5. SERBEST UZAYDA DALGA DENKLEMİ
Dalga denkleminin elde edilmesi için elektrik ve manyetik alanın zamana bağlı
olması gerekir.
Serbest uzaya ilişkin dalga denkleminin elde edilmesi için, serbest uzaya âit
Maxwell Denklemleri’nden hareket edilir. Serbest uzaya âit Maxwell Denklemleri’nin
B(r, t)
t

  H(r, t)  D(r,t)
t
.B(r, t)  0 .
.D(r, t)  0 .
  E(r, t)  
(43)
(44)
(45)
(46)
şeklinde olduğu bilinmektedir. Serbest uzayda dielektrik sâbiti ve manyetik geçirgenlik
sâbitinin zamana bağlı olmadığını yânî ortamın izotrop, lineer ve sâbit katsayılı bir ortam
olduğunu farz edelim. O zama Bünye Denklemleri    0 ve    0 için
D(r, t )
E(r, t )
 0
t
t
B(r, t )
B(r, t )
 0
t
t
(47)
(48)
ve (43) ve (44) denklemleri
H(r, t )
t
E(r, t )
  H(r, t )   0
t
  E(r, t )   0
olur. (49) denkleminin her iki tarafının rotasyoneli alınır, (50) kullanılırsa,
(49)
(50)
13
.E(r, t )   2 E(r, t )   o  o
BÖLÜM I
 2 E(r, t )
t 2
(51)
elde edilir.
Uzay düzgün bir uzay olarak ele alındığı için dielektrik sâbiti uzay koordinatlarına
bağlı olmadığından (46)’daki dielektrik sâbiti türev dışına alınabilir ve dolayısıyla
düzgün bir ortama âit .E(r, t)  0 Maxwell Denklemi, (51)’de kullanılırsa,
 2 E(r, t )
 E(r, t )   0  0
0
t 2
2
(52)
bulunur ki, bu formüle, elektrik alanının Serbest Uzayda Dalga Denklemi denir.
Görüldüğü gibi dalga denkleminde uzay ve zaman parametreleri ikinci
mertebeden bir türeve sâhiptir.
v
1
00
büyüklüğü, dielektrik sâbiti ve manyetik geçirgenlik sâbitinin
tanımlamış olduğu serbest uzay içindeki faz hızı adını alır.    0  109 / 36 F/m ve
   0  4x107 H/m olduğu için serbest uzaydaki faz hızı v  c  3x108 m/s olarak
ortaya çıkar. Yânî, serbest uzayda bir elektrik veyâ manyetik alan dalgasının ya da bir
1
elektromanyetik dalganın faz hızı c 
olarak ortaya çıkar.
00
Sonuç olarak, serbest uzayda elektrik alanına âit dalga denklemi
 2 E(r, t) 
1  2 E(r, t )
0
c 2 t 2
(53)
olarak da yazılabilir.
Eğer (r, t)  0 ve J(r, t)  0 olan ve dielektrik sâbiti  , manyetik geçirgenlik
sâbiti  tarafından tanımlanan her hangi bir ortamda elektrik alanına âit dalga denklemi
söz konusu olursa, (4) ve (51)’den

(r, t )
 2 E(r, t )
  2 E(r, t )  

t 2
(54)
bulunur. Bu dalga denklemi, bir yük yoğunluğu dağılımına sâhip olan bir dielektrik
ortamda elektrik alanına âit dalga denklemidir. Eğer yük yoğunluğu yoksa, (54) denklemi
14
I. BÖLÜM
1  2 E(r, t )
 E(r, t )  2
c
t 2
2
(55)
serbest uzayda elektrik alanına âit dalga denklemini verir.
Serbest uzayda manyetik alana âit dalga denklemi de benzer şekilde olup
 2 H(r, t ) 
1  2 H(r, t )
c2
t 2
(56)
olarak bulunur.
Sorular:
1)
.E( r ,t)  2 E(r,t)  ε o μo
 2 E( r ,t)
t 2
dalga denklemini çıkarınız.
2) Elektromanyetik dalgaları frekanslarına göre sınıflandırınız.
Cevaplar:
1) Dalga denklemini çıkarmak için
  E( r ,t)   μ0
H ( r ,t)
t
denkleminin her iki tarafının
  E( r ,t)   μ0
H ( r ,t)
H ( r ,t)

   [   E( r ,t)]   μ0 
  μ0 [   H ( r ,t)]
t
t
t
şeklinde rotasyonelini alalım. Sonra bu denklemde
  H ( r ,t)   0
E( r ,t)
t
denklemini
  [   E( r ,t)]   μ0

 2 E( r ,t)
[   H ( r ,t)]   μ0 o
t
t 2
olacak şekilde kullanalım:
  [   E( r ,t)]   μ0 o
 2 E( r ,t)
t 2
Denklemde eşitliğin sol tarafı bir özdeşlik olarak
  [   E( r ,t)]  .E( r ,t)  2 E(r,t)
15
BÖLÜM I
bellidir. Dolayısıyla,
 2 E( r ,t)
.E( r ,t)   E(r,t)  ε o μo
t 2
2
elde edilir ki, bu denkleme elektrik alanın dalga denklemi denir.
2) Elektromanyetik dalgaların frekanslara göre sınıflandırılması:.
Frekans
Dalga Boyu
Adı
3 kHz-30 kHz
30 kHz-300 kHz
300 kHz-3 MHz (Orta F)
3 MHz-30 MHz (Yüksek F)
30 MHz-300MHz(Çok Y. F)
300 MHz-3 GHz (Ultra Y. F)
3 GHz-30 GHz (Süper Y. F)
30 GHz-300 GHz (E. Y. F)
10 km-100 km
1 km-10 km
1 hm-10 hm
1 dkm-10 dkm
1 m-10 m
1 dm-10 dm
1 cm-10 cm
1 mm-10 mm
Çok Alçak Frekans (Myriametrik D)
Alçak Frekans (Kilometrik D-Uzun D)
Hektometrik Dalga (Orta D)
Dekametrik Dalga (Kısa D)
Metrik Dalga
Desimetrik Dalga
Santimetrik Dalga
Milimetrik Dalga
Sondan 4 satır Kuvazi Optik Dalgalar ve 3 satır Mikrodalgalar’dır. Kuvazi Optik
Dalgaların frekansları 30 MHz.’in üzerindedir. Televizyon resim ve ses taşıyıcı dalgaları
da standart şekilde tespit edilmiş durumdadır. Genel olarak ses frekans modülasyonu ve
resim ise genlik modülasyonu ile taşınır. Kanal ve bantlar aşağıdaki şekilde
tanımlanmıştır:
I. BAND:
2. Kanal frekansı 47-54 MHz olup resim taşıtıcı frekansı 48.25 MHz ve ses
taşıyıcı frekansı 53.75 MHz’dir.
II. BAND:
Frekans aralığı 61-68 MHz olup bu aralık frekans modülasyonlu radyo yayınları
için kullanılır.
III. BAND:
taşıyıcı frekansı 180.75 MHz’dir. Kanallar 5’den 12’ye kadar gider.
IV. BAND:
taşıyıcı frekansı 477.75 MHz’dir. Kanallar 21’den 37’ye kadar gider.
16
I. BÖLÜM
taşıyıcı frekansı 613.75 MHz’dir. Kanallar 38’den 69’a kadar gider.
Elektromanyetik Dalga frekansı 400 MHz’den sonra görünen ışık haline gelir ve
770 MHz’den sonra tekrar görünmez olur. Bundan sonra ultraviole dalgası başlar.
1000 MHz.’i aşan dalgalarda enerjiyi daha kolay iletmek için dalga kılavuzları,
rezonans için boşluk rezonatörleri kullanılır. Mikrodalgalar bunlardandır.
Ev Ödevi:
1)   [   E( r ,t)]  .E( r ,t)  2 E(r,t)
özdeşliğini çıkarınız.
1) (44) denkleminin her iki tarafının rotasyonelini alıp (43) ve (45) denklemlerini
kullanarak serbest uzayda manyetik alana âit dalga denklemini çıkarınız.
Dikkat edilmelidir ki, dik kartezyen koordinat sisteminde (55)’deki elektrik alanı,
genel olarak,
E=Exax+Eyay+Ezaz
(57)
H=Hxax+Hyay+Hzaz
(58)
ve (56)’daki manyetik alan
şeklinde üç boyutludur. Fakat, ileride görüleceği üzere, düzlem dalga denkleminin
özelliği olarak ya elektrik alanının ya da manyetik alanın yayılma doğrultularındaki
bileşenleri tanım gereği sıfır alınır. Ayrıca elektrik ve manyetik alanın dalga denklemleri
de, çözümleriyle birlikte, şekil bakımından aynıdır. Bu iki dalga denklemini temsil olarak
bir tek dalga denklemi ile gösterebiliriz.
Her iki alanı temsil edecek şekilde u(r,t) kullanılırsa, o zaman serbest uzaydaki
elektrik ya da manyetik alanın dalga denklemi
 2 u(r, t ) 
1  2 u(r, t )
c 2 t 2
(59)
şeklinde temsil edilebilir (Şekil 1). Şekilde au birim vektör doğrultusunda yayılan bir
u(r,t) dalgası görülmektedir. Bu ya elektrik alan dalgasını ya da manyetik alan dalgasını
temsil eder. Çünkü, elektrik ve manyetik alanın dalga denklemleri şekil bakımından
benzer olduğu gibi, bunların çözümleri de şekil bakımından benzerdirler.
BÖLÜM I
17
z
u(r,t)
au
0
y
y
x
Şekil 1 Dik kartezyen koordinat sisteminde au birim vektör doğrultusunda bulunan bir
dalga vektörü
Görüldüğü gibi, dalga denklemi uzay ve zaman koordinat değişkenlerine göre
ikinci mertebeden bir diferansiyel denklemdir. Dikkat edilmelidir ki, elektrik ve manyetik
alanlar, zamana bağlı değilse, statik alana âit Maxwell Denklemleri elde edilir ve bu
alanlarda dalga hareketi ortadan kalkar.
Serbest uzayda elektrik alanı zaman ve uzay koordinatlarına bağlı olarak, meselâ,
u(r,t)=E(r,t)=Emsin( t   r)az olarak değişebilir. Bu alanın sâdece z bileşeninin
olduğuna dikkat ediniz. Burada r yer vektörü, genel anlamda
r=xax+yay+zzaz
(60)
ile bellidir.
6. DÜZLEM ELEKTROMANYETİK DALGA
Y ekseni doğrultusunda yayılan ve aynı faz hızına sâhip iki dalgadan oluşan bir
dalga sistemi düşünelim. Bu dalgalardan bir tânesi, Şekil 2’de görüldüğü gibi, vektörü z
doğrultusunda olan elektrik alan dalgası ve diğeri ise vektörü x doğrultusunda olan
manyetik alan dalgası olsun. Bu dalgaların vektörleri aynı bir noktada her an (her t
ânında) birbirlerine dik olsunlar. Nitekim, şekilde elektrik alan dalgası ile manyetik alan
dalgasına âit vektörler, 0 noktasında birbirlerine dik bulunmaktadırlar. İşte böyle elektrik
ve manyetik alanlardan oluşan bir dalga sistemine Düzlem Elektromanyetik Dalga adı
verilir. Böylece, bir düzlem elektromanyetik dalganın elektrik alanı ve manyetik
alanından meydana geldiği görülür.
18
I. BÖLÜM
Şekil 2’de görüldüğü gibi, E(r,t) elektrik ve H(r,t) manyetik alan vektörleri, 0
noktasında kesiştikleri için, bir düzlem meydana getirmektedirler. Şekilde dikkat edilirse
görülür ki, E(r,t) elektrik ve H(r,t) manyetik alan vektörlerini içinde bulunduran bu x0z
düzlemi, yayılma doğrultusuna dik kalacak şekilde pozitif y ekseni doğrultusunda v hızı
ile hareket eder. Düzlem elektromanyetik dalganın tanımında geçen “düzlem” kelimesi,
elektrik ve manyetik alan vektörlerinin bir düzlem tanımlamasından (bu örnekte x0z
düzlemi) ileri gelmektedir. Çünkü, küresel olarak yayılan elektromanyetik dalgalar da
vardır.
z
E(r,t)
v
0
y
v
x
H(r,t)
Şekil 2 Dik Kartezyen koordinat sisteminde vektörü z doğrultusunda olan elektrik alanı
ve vektörü x doğrultusunda olan manyetik alandan meydana gelen bir elektromanyetik
dalganın y doğrultusunda v hızı ile yayılımı
Şekilde 2’de v hızı ile y doğrultusunda hareket eden düzlem elektromanyetik alan
dalgasına âit elektrik alan vektörü, [E(r,t)=E(r,t)az], z ekseni doğrultusunda ve manyetik
alan vektörü, [H(r,t)=H(r,t)ax], x ekseni doğrultusunda olduğu için, bunlar 0 noktasında
birbirlerine dik oldukları gibi, bu dikliklerini her an muhafaza ederek, kendilerine dik
doğrultuda, yânî y ekseni doğrultusunda hareket etmektedirler. Her an bu özellikleri
taşıyan ve elemanları E elektrik alan vektörü ve H manyetik alan vektörü olan bu iki
dalga sistemi bir düzlem elektromanyetik dalgayı meydana getirmektedirler. Başka bir
ifâdeyle, bu düzlem elektromanyetik dalga içinde hem elektrik alanın, hem manyetik
alanın dalga denklemi bulunur. Meselâ, bir düzlem elektromanyetik dalganın y
doğrultusunda değişen elektrik alan vektörü, [E(z,t)=E(z,t)ay)=Ey(z,t)ay],
E(z,t)=E(r,t)ay=-Emsin ( t   z)ay)=Ey(z,t)ay
(61)
olarak alınırsa, bu düzlem elektromanyetik dalganın manyetik alan elemanı, x
doğrultusunda
değişecek
şekilde,
[H(z,t)=H(z,t)ax=Hx(z,t)ax],
Maxwell
Denklemleri’nden hareket edilerek
H
βE m
βE
sin(ωt  βz)a x  H m sin(ωt  βz)a x )=H(r,t)ax=Hx(z,t)ax, H m  m
μoω
μoω
şeklinde elde edilebilir.
(62)
BÖLÜM I
19
Görüldüğü gibi, yalnız y doğrultusundaki bileşenden meydana gelen elektrik alan
ve x doğrultusundaki bileşenden meydana gelen manyetik alan vektörleri z ve t
değişkenlerine bağlı olarak değişmektedir. Burada z değişkeni, yayılma doğrultusunu
temsil eden değişkendir. Bu demektir ki, bu dalgaların genlikleri yayılma
doğrultusundaki değişken ile zamana bağlıdır. Diğer taraftan, a x .a y  0 olması da bu iki
alanın birbirine gerçekten dik olduğunu gösterir.
Bu iki dalganın meydana getirdiği düzlem elektromanyetik dalga Şekil 3’de
görülmektedir. Görüldüğü gibi, bu düzlem elektromanyetik dalganın hem elektrik alan ve
hem de manyetik alan vektörü v hızı ile pozitif z doğrultusunda ilerlerken, her an
birbirlerine dik kaldıkları gibi, dikkat edilirse bu alan vektörleri aynı zamanda yayılma
doğrultusuna da dik kalmaktadırlar.
x
y
E
H
0
v
z
Şekil 3 Dik kartezyen koordinat sisteminde y doğrultusundaki elektrik alan ve x
doğrultusundaki manyetik alandan meydana gelen bir elektromanyetik dalganın z
doğrultusunda v hızı ile yayılımı
Düzlem elektromanyetik dalgada, yayılma doğrultusunda elektrik alanı ve
manyetik alanının yayılma doğrultusunda bileşenleri olmadığı Şekil 3’te de
görülmektedir.
20
I. BÖLÜM
7. TE, TM ve TEM MODLARI
Eğer bu elektromanyetik dalganın elektrik ve manyetik alanının meydana getirdiği
düzlem olarak, önümüzdeki kağıt düzlemi ya da sınıftaki tahta düzlemi alınır,
elektromanyetik dalganın kağıt veyâ tahta düzleminden yayılma doğrultusuna dik kalacak
şekilde bize doğru geldiği düşünülürse, bir an için elektrik ve manyetik alan vektörlerinin
durumları tarafımızdan Şekil 4’deki gibi görülür.
H=Hxax
E=Eyay
x
y
.z
Şekil 4 kağıt veyâ tahta düzleminden yayılma doğrultusuna dik kalacak şekilde bize
doğru geldiği düşünülen düzlem elektromanyetik dalganın bir an için tarafımızdan
görülüşü
Elektrik alanın yayılma doğrultusuna dikliği İngilizce olarak “Transverse
Electric” (TE) şekli (Modu) ile; manyetik alanın yayılma doğrultusuna dikliği
“Transverse Magnetic” (TM) şekli (Modu) ile belirtilir. Düzlem elektromanyetik
dalganın tanımında hem TE modu ve hem de TM modu olduğu için yânî,
elektromanyetik dalganın yapısı Transverse Electric, (TE), ve Transverse Magnetic,
(TM), bileşenlerinden meydana geldiğinden dolayı, bir düzlem elektromanyetik dalga
Transverse Electric and Magnetic (TEM) şekli (Modu) ile temsil edilir. Başka bir
ifâdeyle bir düzlem elektromanyetik dalga TEM modunda olan bir elektromanyetik
dalgadır. Şekil 5, TEM modunda olan bir elektromanyetik dalgada elektrik ve manyetik
alanın bir birbirine göre durumunu göstermektedir. Burada z doğrultusunda v hızı ile
yayılan elektromanyetik dalganın, vektörü y doğrultusunda olan elektrik ve vektörü z
doğrultusunda olan manyetik alandan meydana geldiği görülmektedir.
21
BÖLÜM I
E=Eyay
y
v
0
z
x
H=Hzaz
Şekil 5 Dik Kartezyen koordinat sisteminde y doğrultusunda elektrik alanı ve z
doğrultusunda manyetik alanı olan bir elektromanyetik dalganın x doğrultusunda v hızı
ile yayılımı
OKUMA PARÇASI
Siz Kendinizi Ne Zannediyorsunuz?
İNSAN
Japonlar, insan kapasitesinde bilgisayar yapabilmek için kolları
sıvadılar, harıl harıl çalışıyorlar. Bu iş başarıldığı takdirde, bâzı
kimseler daha şimdiden, "Acaba bu robotik bilgisayar insanlar, sonra
her şeyi elde edip bir robotik orduyla üzerimize yürüyerek bizleri yok
etmeye kalkarlar mı?" endişesine kapıldılar.
Bu endişeler, şüphe yok ki, çevresindeki maddeyi çok iyi bilen
insanın
kendi
kendini
henüz
tam
anlamıyla
keşfedememesinden
kaynaklanmaktadır.
İnsanın,
bırakınız
her
türlü
harikulâde
özelliklerini, sâdece beyin-bellek kapasitesini düşündüğümüzde bile, bu
konuda bilgisayarla kıyas kabul edemeyecek bir üstünlüğe sâhip olduğunu
görüyoruz.
Bilgisayarın
bellek
elemanlarını
kullanarak
insan
beyni
kapasitesinde bir bellek yapabilmek için, sırf bu elemanların bir araya
gelmesinden oluşan sahânın genişliği, bir binânın oturduğu arâzi
parçası genişliğini bulmaktadır (1). Hâlbuki bir insan beyninin
kafatası kemikleri arasında işgal ettiği yerin ne kadar küçük olduğu
hepimizin en yakından bildiği bir husustur.
İnsan beyninin yüceliğini, matematiğin üstel sayı kavramını
kullanarak, bu gün dijital elektroniğin temelini teşkil eden Bul Cebri
(Boolea Algebra) vâsıtasıyla da göstermek mümkündür. Bilirsiniz 2n,
22
I. BÖLÜM
matematikte n tâne 2'nin yan yana yazılıp çarpılmasından doğan bir
sayının kısa gösterim şeklidir. Buna göre, 22=2.2=4, 23=2.2.2=8,
26=2.2.2.2.2.2=64,..,210=1024 olur.
Bir insanın beyninde ortalama olarak 10 000 000 000 sinir (nöron)
hücresi bulunmaktadır. Bul Cebri yoluyla bulunmuştur ki, yaklaşık
olarak bir tâne nöron hücresi 21=2 tâne bilgi; iki nöron hücresi 22=4
tâne bilgi; 3 nöron hücresi 23=8 tâne bilgi... n tâne nöron hücresi 2n
tâne bilgi kapasitesindedir. İnsan beyni için n, 10 000 000 000 tâne
nöron hücresini gösterdiğine göre, bir insan beyninin toplam bilgi
kapasitesi 210 000 000 000 etmektedir. Bu sayının büyüklüğünü şimdiye kadar
hiç bir kimse telaffuz edememiş, hiç bir matematikçi bu kadar büyük bir
sayıyla uğraşmamıştır.
Bitmedi!... Dahası da var!..: Yine Bul Cebri kâidelerine göre, n
210000000000
tâne nöron hücresi, 2
tâne değişik fonksiyona, ya da başka bir
ifâdeyle değişik düşünce tarzına sâhip olmaktadır. Bu o kadar büyük bir
sayıdır ki, sâdece 5 nöron hücresi için
büyük bir sayı etmektedir (2).
5
2 2 , 4 294 467 296 gibi çok
İnsan beyninin bilgi kapasitesi hakkında bulunmuş olan bu kadar
büyük sayıların anlamını belki şu örnekle daha iyi bir şekilde kavramak
mümkün olabilir:
Bilim
adamlarının
yapmış
oldukları
hesaplara
göre,
bütün
evrendeki atomların toplam sayısı 2300 kadardır (3). Bu sayı bir bakıma
evrenin büyüklüğünün bir ifâdesi demektir. Şimdi görüyorsunuz ki, 2300
insan belleğinin bilgi kapasitesinin büyüklüğü yanında ne kadar cılız
kalmaktadır:
İnsan Belleğinin Bilgi Kapasitesi
: 210
Fonksiyon Kapasitesi
Evrendeki Toplam Atom Sayısı
:2
:2300
000 000 000
210000000000
Bu karşılaştırmadan çıkan sonuç dehşet vericidir:
İnsan deyip hemen geçmemeli!.. Bir insan mâhiyet, kalite ve
üstünlük yönünden, şu yukarıdaki rakamların ifâdesine göre, milyarlarca
evrene bedeldir. Hz. Ali'nin, "Sen kendini küçük bir şey zannedersin;
halbuki sende büyük bir âlem dürülmüştür" derken, buradaki "büyük bir
âlemden" milyarlarca âlemleri kastettiğini anlıyoruz. Diğer anladığımız
bir husus da, Hz. Ali'nin ilminin ne derece muazzam oluşudur. Bu bilgi
kapasitesinin
hiç
şüphe
yok
ki,
Kur'an'ın
rehberliğinde
Yüce
Peygamber'le birlikte bulunmasından ileri geldiğini kolayca tahmin
edebiliyoruz. Hz. Ali’nin, rakamların anlamını somutlaştıran bu
ifâdesi, onun insanı gerçek anlamıyla tanıdığının bir işâretidir.
Sâdece beyin kapasitesi bu olan insanın, bunun gibi daha nice
nice üstünlükleri vardır... Onun her bir yönü akılları durgunluğa
götürecek üstünlük ve mükemmelliklerle doludur.
Şimdi soruyorum!.. Her gün birer hiç uğruna öldürülen insanlarla
kat kat evren ve âlemlerin birer birer söndürülmesinin dehşetini hiç
tahayyül edebilyor musunuz? Buradan, Peygamberimiz'in, "Bir insanı
öldürmek, bütün insanları öldürmek gibidir." sözünün mânâsı da daha
açık bir şekilde ortaya çıkmıyor mu?
Siz kendinizi ne zannediyorsunuz? Elbette gökten bir zembille
kolayca inmediniz, ya da tesâdüfen bir ağaç kovuğunda bulunmadınız. Siz
23
bu dünyâyı mâmur etmekle görevlendirilmiş,
âlemindeki tek temsilcisisiniz!..
BÖLÜM I
Yüce
Yaratıcı'nın
madde
Allah'ın, (C.C.), yeryüzündeki temsilcisi ve halîfesi olan bir
varlık, elbette O'nun şanına yaraşır bir üstünlük ve meziyetlere sâhip
olmalıdır. İşte siz o'sunuz!..
Madem
ki,
öyle!...
"Düşüşler,
yükselişler
nispetindedir"
gerçeğini
göz
önünde
bulundurmak
sûretiyle,
bu
kadar
yüksek
mertebelerden düşerek kendinize yazık etmeyiniz!.. Eğer, "Bütün hayat
bu!.. Bundan başka hayat yok!.." felsefesindeyseniz, en mükemmel ve en
şerefli bir varlık olarak, 600 sene yaşayan bir hayvan, ya da 2500-4500
sene hayat süren mamut ağaçları kadar da mı şu dünyâda kalma hakkına
sâhip değilsiniz?
Unutmamak lâzımdır ki, mantıksal bir düşünce tarzı dahî, şerefi
çok yüksek olan insan için, bu şerefine uygun sonsuz bir hayatın
varlığını
kabul
ederek
aklı
huzûra
kavuşturma
yollarını
bulabilmektedir. Yeter ki, insafla düşünülebilsin!..
KAYNAKLAR:
1. Temiz, M., Bilgisayarlar ve İnsan, Bilim ve Teknik, Cilt 20, Sayı
239, Sayfa 22-23, 1987.
2. Temiz, M., Bilgi Toplumu, Sayfa 168, Sehâ Neşriyat, İstanbul, 1991.
3. Ridley, B.K., Time, Space and Things, Penguin Books, 1976.
NOT: Daha fazla benzer yazılar için Her Zaman Güncel (Diri) Kalan
Yazılar, http://gayalo.net/yazilar.html ya da http://mtemiz.com/bilim/bilimkosesi.htm
8. SERBEST UZAYDA BİR BOYUTLU DALGA DENKLEMİ
Şekil 1’de dik kartezyen koordinat sisteminde u(r,t) alanının au birim vektörü
doğrultusunda olduğu görülmektedir. Maxwell Denklemleri’nden hareket ederek x, y ya
da z doğrultusunda bulunan alanlara âit düzlem elektromanyetik dalga denklemi de
çıkarılabilir.
Bir düzlem elektromanyetik dalganın elektrik alan vektörü E=Eyay ve manyetik
alanı H=Hzaz olsun. Bu demektir ki, düzlem elektromanyetik dalganın elektrik alanı
sâdece y doğrultusundaki elektrik alan bileşeninden ve manyetik alanı ise z
doğrultusundaki manyetik alan bileşeninden meydana gelmektedir. Bu duruma göre
tanımlanan bu düzlem elektromanyetik dalganın v hızı ile pozitif x doğrultusunda
yayıldığı açıktır (Şekil 5).
Serbest uzayda bir boyutlu dalga denklemini çıkarmak için Maxwell
Denklemleri’nden hareket edilir. (50) ile verilen Maxwell Denklemi açılırsa
  H(r, t )  a x (
H y H x
H z H y
H
H
E(r, t )

)  ay ( x  z )  az (

)  0
y
z
z
x
x
y
t

  0 (a x E x  a y E y  a z E z )
t
(63)
24
I. BÖLÜM
elde edilir. Şekil 5 incelendiğinde elektrik alanının sâdece Ey bileşeninin olduğu, diğer iki
bileşenin olmadığı görülür:
Ey  0, Ex=Ez=0
(64)
Manyetik alan bileşenleri için de benzer şekilde
Hz  0, Hx=Hy=0
(65)
yazılabilir. (64) ve (65), (63)’de kullanılırsa,
ax
E
Hz Hz

H

H

ay  ε0 ayEy   z ay  ε0 ayEy   z  ε0 y
y x
t
x
t
x
t
(66)
ya da değişkenleriyle birlikte yazılacak olursa,
E (x, t )
Hz (x, t )
 0 y
x
t
(67)
bulunur. Burada elektrik ve manyetik alanlarının, Ey(x,t) ve Hz(x,t) şeklinde, x ve t
değişkenlerinin fonksiyonu olduklarına dikkat ediniz.
Benzer şekilde (49) denklemi de açılırsa,
  E(r, t )  ax (
E E
Ez E y
E E
H(r, t )

)  a y ( x  z )  az ( y  x )  0
y z
z x
x y
t

 0 (ax Hx  a yH y  az Hz )
t
(68)
olur ki (64) ve (65)’in burada da kullanılmasıyla
E y (x, t)
x
 μ 0
H z (x, t)
t
(69)
elde edilir. (67)’nin her iki tarafının zamana göre, (69)’un her iki tarafının x’e göre türevi
alınırsa, yânî
 2E y
 2Hz
 H z
(70)
(
)
  0
t x
tx
t 2
2E y
 2Hz
 E y
(71)
(
)



0
x x
xt
x 2
veyâ (70) ve (71)’den
BÖLÜM I
25
 2E y (x, t)
 2E y (x, t)

ε
μ
0 0
x 2
t 2
(72)
 2E y (x, t) 1  2E y (x, t)
 2
x 2
c
t 2
(73)
ya da
bulunur. Bu son ifâde, Şekil 6’da görüldüğü gibi, x ve t parametrelerine göre değişen ve
Ey(y,t) şeklinde yalnızca y bileşeninden meydana gelen elektrik alan vektörünün, x
istikâmetinde kendine paralel kalacak şekilde, c hızı ile yayılmasını tasvir eden ikinci
mertebeden bir diferansiyel denklemi ya da dalga denklemini gösterir (Şekil 6).
y
E=Ey(x,t)ay
c
0
x
z
Şekil 6 Dik kartezyen koordinat sisteminde x doğrultusunda c hızı ile yayılan bir
elektromanyetik alanın y doğrultusunda değişen x, ve t’ye bağlı elektrik alan vektörü
(67)’nin her iki tarafının x’e göre, (69)’un her iki tarafının zamana göre türevi
alınırsa, benzer şekilde elektromanyetik alanın dalga denklemi de elde edilebilir.
(73) denkleminin şekil bakımından (53) dalga denkleminden farkı yoktur. Çünkü, (53)
dalga denklemi r vektörü istikâmetinde r ve t’ye göre değişen fakat uzayda r vektörüne
dik doğrultuda c hızı ile yayılan bir dalga denklemini ifâde etmektedir. Nitekim,
2
2
2


x 2 y2 z2
r=xax+yay+zaz
2 
(74)
(75)
ifâdeleri dikkate alındığında, sırf x ve t’ye göre değişen bir elektrik alan vektörünün y
bileşeni için u(x,t)=uy(x,t)=Ey(x,t) demektir. Bu durumda (53) dalga denklemindeki r
vektörü sâdece x’e göre değişeceği için dalganın c hızı ile r=y’ye dik doğrultuda, yânî, x
doğrultusunda yayılması söz konusu olduğundan
2 
2
x 2
26
I. BÖLÜM
olur. Dolayısıyla söylenenlerin ve  2 
 2 E y (x, t )
x 2
2
operatörünün (53)’de kullanılmasıyla
x 2
2
1  E y (x, t )
 2
c
t 2
(76)
elde edilir ki, bu da (73)’ü verir. Buradan şu sonucu elde ederiz: x, y veyâ z
doğrultusunda yayılan herhangi dalga denklemini (53) denkleminden kolayca elde etmek
mümkündür. Meselâ, x ve t’ye göre değişen yâni x doğrultusunda c hızı ile ilerleyen ve
sâdece z bileşeninden meydana gelen bir elektrik vektörünün dalga denklemini (53)’den
elde edelim. Bunun için, uz(x,t)=Ez(x,t) alanı z doğrultusunda değiştiğine ve x
2
2
doğrultusunda yayıldığına göre   2 olur. O zaman (53)’den
x
 2 E z ( x, t )
x 2

1  2 E z ( x, t )
c2
t 2
(77)
olarak elde edilir (Şekil 7).
y
c
0
z
x
E=Ez(x,t)az
Şekil 7 Dik kartezyen koordinat sisteminde x doğrultusunda c hızı ile yayılan bir
elektromanyetik alanın z doğrultusunda değişen x, ve t’ye bağlı elektrik alan vektörü
Eğer (67) denkleminin iki tarafının x’e göre, (69) denkleminin iki tarafının t’ye
göre türevlerinin alınmasıyla
 2E y (x, t)
 Hz (x, t)
 2Hz (x, t)
(
)
 ε 0
x
x
x 2
xt t
(78)
27
BÖLÜM I
2E y
 2Hz
 E y
(
)
  0
t x
tx
t 2
(79)
 2Hz
 2Hz
1  2Hz





0 0
x 2
t 2
c 2 t 2
(80)
ya da (78) ve (79)’dan
veyâ
 2Hz (x, t) 1  2Hz (x, t)
 2
x 2
c
t 2
(81)
bulunur. Bu da x ve t’ye bağlı yânî x doğrultusunda c hızı ile yayılan z doğrultusundaki
manyetik alan vektörüne âit dalga denklemini verir (Şekil 8).
z
H=Hz(x,t)az
0
y
c
x
Şekil 8 Dik Kartezyen koordinat sisteminde x doğrultusunda c hızı ile yayılan bir
elektromanyetik alanın z doğrultusunda değişen x ve t’ye bağlı manyetik alan vektörü
9. SERBEST UZYDA BİR BOYUTLU DALGA DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Elde edilen dalga denklemi, 2. mertebeden bir diferansiyel denklemdir. Gerek
elektrik alanı ve gerekse manyetik alan uzay ve zaman parametrelerine göre değişirken,
uzaydaki değişim doğrultusuna dik kalacak şekilde yayılırlar. Gerek elektrik alanının ve
gerekse manyetik alanın dalga denkleminin serbest uzayda kısaca
28
I. BÖLÜM
1  2 u(r, t )
 u(r, t )  2
c
t 2
2
(82)
ile temsil edilebileceğini biliyoruz. Daha açıkçası, (82) dalga denklemi
2E y
x 2
2
1  Ey
 2
c t 2
(83)
olarak, x ve t’ye göre değişen ve x doğrultusunda c hızı ile yayılan bir y doğrultusundaki
elektrik alanına âit dalga denklemini ya da
 2Hz
1  2Hz
 2
x 2
c t 2
(84)
dalga denklemi, olarak x ve t’ye göre değişen ve x doğrultusunda c hızı ile yayılan z
doğrultusundaki manyetik alana âit dalga denklemini temsil etmektedir.
Eğer  dielektrik sâbiti ile  manyetik geçirgenlik sâbitinin temsil ettiği bir
ortam içinde x doğrultusunda v hızı ile yayılan y doğrultusunda değişen elektrik alanı ve
z doğrultusunda değişen manyetik alana âit dalgaların dalga denklemleri
 2E y
1
 2
2
x
v
2
 Hz
1
 2
2
x
v
 2E y
t 2
 2Hz
t 2
(85)
(86)
olur. Burada dalgalara âit v faz hızı
v
1

(87)
ile verilir. Görüldüğü gibi, (85) ve (86) denklemleri şekil bakımından aynıdır; dolayısıyla
bunların çözümleri de şekil bakımından aynı olur. Bu yüzden bu son iki denklem de
1  2 u(r, t )
 u(r, t )  2
c
t 2
2
(88)
ile temsil edilir ve bunun çözümü bulunursa, bu çözüm ya elektrik alanının çözümünü ya
da manyetik alanın çözümünü meydana getirir.
Dikkat edilirse görülür ki, (88) denklemi ikinci mertebeden bir kısmî diferansiyel
denklemdir. Bu denklemin çözümü bulunabilir:
29
BÖLÜM I
2
Böylece, u(r,t)  =u(x,t) ve   2 alınarak elde edilen x doğrultusunda
x
2
yayılan
 2 u(x, t) 1  2 u(x, t)
 2
x 2
c
t 2
(89)
dalga denkleminin çözümlerini araştıralım. Diferansiyel denklem çözümlerinden hemen
biliyoruz ki, bu denklemin çözümü sinizoidaldir. Matematikte diferansiyel denklem
çözümlerinden bilindiği gibi, meselâ,
u 1 (x,t)= sin( x-vt)
(90)
u2(x,t)= sin( x+vt)
(91)
bir çözüm olduğu gibi
ve hattâ diferansiyel denklem lineer olduğu için süperpozisyon gereğince
u (x,t)= u 1 (x,t)+u2(x,t)= sin( x-vt)+ sin( x+vt)
(92)
ifâdesi de bir çözümdür. Burada u 1 (x,t) dalgası, başlangıç noktasına göre pozitif x
doğrultusunda giden bir dalgayı, u 2 (x,t) dalgası ise, başlangıç noktasına göre negatif
doğrultusunda giden bir dalgayı gösterir. Buna göre u (x,t), bir duran dalgayı temsil eder.
 dalganın faz sâbitidir, m-1 boyutuna sâhiptir. (92)’de  parantez içine alınırsa
u (x,t)= u 1 (x,t)+u2(x,t)= sin( x-  vt)+ sin( x-  vt)
= sin( x-  t)+ sin( x-  t)
olur ki, burada
  v = 2f 
2
2
2
f 
v


T
(93)
(94)
açısal hız adını alır, r/s boyutundadır.  metre biriminde dalga boyunu gösterir. (94)’den
görülmektedir ki, faz hızı
v  f
faz sâbiti ve periyot sırasıyla

2 
 ,
 v
(95)
(96)
olarak ifâde edilir. (89)’daki dalga denklemini
u 3 (x,t)= sin( vt-x)
(97)
30
I. BÖLÜM
u4(x,t)= sin( vt+x)
(98)
u 5 (x,t)= cos( vt-x)
u6(x,t)= cos( vt+x)
u 7 (x,t)= cos( x-vt)
u8(x,t)= cos( x+vt)
(99)
(100)
(101)
(102)
çözümleri de sağladığı gibi
çözümlerini de sağlar. Demek ki, dalga denkleminin çözümlerine genel olarak bakılacak
olursa,
u 1 (x,t)= sin( x-vt)
(103)
u2(x,t)= sin( x+vt)
(104)
(105)
u 3 (x,t)= sin( vt-x)
u4(x,t)= sin( vt+x)
(106)
(107)
u 5 (x,t)= cos( vt-x)
u6(x,t)= cos( vt+x)
(108)
(109)
u 7 (x,t)= cos( x-vt)
u8(x,t)= cos( x+vt)
(110)
elde edilir. Bunlardan u2 ile u4 ve u5 ile u7 aynıdır. U6 ile u8 de aynıdır. Bu aynı olanların
dışında üç farklı çözüm vardır:
u 1 (x,t)= sin( x-vt)= sin( x-  t)
u 3 (x,t)= sin( vt-x)= sin(t   x)
u 7 (x,t)= cos( x-vt)= cos( x-  t)
(111)
(112)
(113)
Bu açıklamaların ışığı altında (82) dalga denkleminin çözümleri, görüldüğü gibi,
(r-vt) ve (r+vt) ifâdelerinin f1(r-vt) ve f2(r+vt) şeklindeki birer fonksiyonu olarak
düşünülebilirler. Yânî,
u1 (r,t)=f1(r-vt)
u 2 (r,t)=f1(r+vt)
u1 (r,t)=f1(r-vt)+f1(r+vt)
(114)
(115)
(116)
yazılabilir. (114)-(116) ifâdelerinin hepsi birer fizikî (fiziksel) dalga hareketini temsil
etmektedir.
Verilen bir zamanda bir noktada meydana gelen bir fizikî (fiziksel) dalga hareketi,
daha sonraki bir zamanda (Bir T periyodu sonunda) başka bir noktada tekrar meydana
gelir. Yânî, kaynağın sinizoidal olarak değişmesi hâlinde olay periyodiktir. Böylece, bu
periyodik olaylar grubu bir dalga hareketini meydana getirir. Şekil 9’da (114) ifâdesinin
t1 ve t2 anlarında uzaydaki dalga hareketi görülmektedir. Burada t1 anında meydana gelen
31
BÖLÜM I
bir dalga olayı, (t2-t1) zaman sonra v(t2-t1) kadar bir mesâfedeki başka bir noktada t2
anında aynen tekrarlanmaktadır.
Sinizoidal olan bu dalgalar, karmaşık notasyonla, üstel olarak da temsil
edilebilirler. Meselâ, (114)-(116) ifâdeleri
u 1 (r,t)= sin( r-vt)= sin( r-  t)=Im e j(r -t )
u 3 (r,t)= sin( vt-r)= sin(t   r)=Im e
j( t -r )
u 7 (r,t)= cos( r-vt)= cos( r-  t)=Re e
j(r - t )
(117)
(118)
(119)
olarak karmaşık şekillerde de yazılabilirler.
y
f1(x-vt1)
t=t1
0
y
x
f2(x-vt2)
t=t2
v(t2-t1)
Şekil 9 (114)ifâdesinin dalga hareketi
Burada ele alınan bütün dalga şeklerinin hepsinin genliklerinin 1 olduğu farz
edilmiştir. Daha genel olarak düşünülürse, A, B, C birer katsayıyı (genliği) göstermek
üzere meselâ, (114)-(116) ifâdeleri,
u 1 (r,t)=A sin( r-vt)=A sin( r-  t)=AIm e j(r -t )
(120)
32
I. BÖLÜM
u 3 (r,t)=B sin( vt-r)=B sin(t   r)=BIm e j(t -r )
u 7 (r,t)=C cos( r-vt)=C cos( r-  t)=CRe e
j(r - t )
(121)
(122)
şeklini alırlar.
OKUMA PARÇASI
Bilimin Gerçek Sâhipleri
Bilim iki tarafı keskin olan bir kılıç gibidir. Kılıcın bir
tarafı toplum için faydalı sonuçları gösterirken, öteki tarafının da
toplumun zarârına kullanılmasının imkân dâhilinde olduğunu akıldan
çıkarmamak lâzımdır. Başka bir ifâdeyle, bilim dâimâ insanın faydası
için kullanılmalı, zararı için kullanılmamalıdır.
Târih boyunca, bilimin ara sıra toplumun zararı için kullanıldığı
görülmüştür. Atom enerjisinin insanlar için ne kadar faydalı olduğunu
bu gün hiç kimse inkar etmiyor. Fakat aynı atom enerjisinin 1945
yılında Japonya'da milyonlarca insanın ölümü için kullanıldığını da
yine bu gün hepimiz bilmekteyiz.
Şimdi burada bir gerçeğin parıltısını hemen görür gibi olduğunuzu
zannediyorum. O gerçek de şudur:
Bilimin
kendi
başına
bir
suçu
yoktur.
Onu
insanoğlu
yönlendirmektedir. Onun faydalı bir şekilde kullanılabilmesi, insanın
yetişme tarzına bağlıdır. Demek oluyor ki, hedef, insanın kendisi
olduğundan, ilmin faydalı bir şekilde kullanılabilmesi, insanın
eğitimine bağlıdır.
Bu gerçek bu gün “İnsan Faktörü” olarak ifâde edilmektedir. İlmin
baş döndürücü bir şekilde geliştiği günümüzde, insan faktörü önemini
daha da belli etmeye başlamış bulunmaktadır. Bu anlayış gün geçtikçe
daha da artacaktır.
Nobel Ödülü sâhibi Abdüsselâm, dinin ve mânevî kaynakların bilimi
teşvik etmesi ve kamçılaması husûsunda yaptığı bir konuşmada:
“Kur'an'da hukukla ilgili 250 kadar âyet bulunmasına karşılık,
Kur'an'ın sekizde biri kadar bir bölümünü teşkil eden 750 kadar âyetin
ise, müminleri (Müslümanları) tabiatı incelemeye, düşünmeye, aklı en
iyi bir şekilde kullanmaya ve bilimsel girişimleri İslâm'da cemaat
hayatının
ayrılmaz
bir
parçası
kılmaya
dâvet
edici
olduğunu"
belirtmektedir (1).
Evrende hemen her şeyin insanın emri ve faydası için verilmiş
olduğunu
biliyoruz.
İlmin,
faydalı
ve
zararlı
bir
şekilde
kullanılmasının da yine insana bağlı olmasına bakılırsa, ilmin en iyi
bir şekilde yönlendirilmesinin bir tânesinin, insanı toplumun refah ve
saâdeti istikâmetinde yetiştirmek olduğu, yânî insan eğitiminin en
başta geldiği anlaşılmış olmaktadır.
33
BÖLÜM I
İnsanın eğitimi, sıhhatli bir vücûda sâhip olmasının yanında,onun
soyut ve ruh cephesinin (mâneviyâtının) terbiye edilmesidir. Buna,
insanın maddî ve mânevî eğitimi denmektedir. İnsanın mânevî cephesinin
kuvvetlendirilmesi,
ilmin,
toplumun
refah
ve
saâdeti
için
kullanılmasının biricik ve tek şartıdır. Kaldı ki, bu günkü ilmî
araştırmalar,
maddî
ve
mânevî
ilimlerin
birbirleri
içinde
eriyeceklerini îmâ etmektedir. Bakınız, Bilim ve Teknik'te yazar
Arıtan'a âit ifâdeler çok anlamlıdır:
“Bütün bilgiler, zaman ve uzaydan bağımsız olarak her an her
yerdedir... Böylece, insanoğlunun yaşadığı dünyâ konusunda bütün
algıları ile gerçek konusundaki soyut sezgileri bir olur, evrenin
derinliğindeki
temel
birlik
açığa
çıkar...
Başlangıcından
beri
birbirine karşı gibi duran pozitif bilim ile sosyal bilimler ve gönül
ilk kez aynı noktada buluşmaktadır(2)”.
İnsan faktörünün önemini çok iyi bildiklerinden atalarımız,
târihî devirlerde ilmin bu cephesine de gereken önemi vermişler, ilimde
altın sayfaların açılmasına sebep olmuşlar ve asırlarca Avrupa'ya ışık
saçmışlardır. Bunu, “İlim Çin'de de olsa gidip öğreniniz”, ”Bana bir
harf öğretenin kölesi olurum”, “Hiç bilenlerle bilmeyenler bir olur
mu?” gibi, toplumumuzda âdetâ atasözlerine dönüşmüş dînî teşviklerden
de çıkarmak mümkündür.
Maddî
ve
mânevî
cephelerinin
bir
bütünü
olan
ilmin
bu
cephelerinden bir tânesinin eksikliğini diğer cephesi telâfî edemez.
Nitekim, Müslümanlar, Rönesans'tan sonra ilmin, mânevî cephesinin zıddı
olan, maddî cephesine (bilime) gereken önemi vermediklerinden bu gün
bizler, bunun “geri kalmışlık” damgası altında çok çok acısını
çekmekteyiz.
Günümüzde Batılılar da ilmin maddî cephesinin zıddı olan, mânevî
cephesini kaybetmişlerdir. Bundan dolayı, onlar da teknolojide, ilmin
maddî cephesinde ileri olmalarına rağmen, mânevî değerlerden yoksun
oldukları için, hâlâ mutluluğu yakalayamadılar, hattâ bugün gittikçe
artan
birçok
sosyal
bulanımlar
içinde
bulunmaktadırlar:
AIDS
salgınları, uyuşturucu bataklığı, gençlik bunalımları, intiharlar,
Batılı toplumlarını için için kemirmektedir.
Milletimizin teknolojik geri kalmışlığına karşı, Batılılar'a
göre, mânevî karakter yapımız ve moral değerlerimizin daha az tahrip
olması,
avunacağımız
bir
üstünlüğü
meydana
getirmektedir.
Bu
avantajımızı şu sıralarda başlatmakta olduğumuz teknolojik bilim ve
seferberlikle birleştirerek, Orta Çağ'daki ilim imparatorluğumuzun bir
devâmı olarak, bu gün de, insanlığın karşı karşıya kaldığı buhranlardan
kurtulmasına milletimizin ışık tutacağına olan inancımız, bu yoldaki en
büyük teşvik ve dayanağımız olmaktadır. Bu inanç bizi gelecekte bilim
ve teknolojinin gerçek sâhibi tahtına oturtacaktır. Bu gücümüzü ilim ve
ilim adamlarımızın bize verdiği teşvik ve inancımızdan almaktayız.
Milletimiz
bilim
gerçeğine
bu
gün
eskisinden
daha
fazla
yaklaşmaktadır. Günümüzde, her şeyde olduğu gibi, mânevî eğitim ve
bilim anlayışı da hızla değişerek, ülkemiz dünyâda hakkı olduğu gerçek
yerine yaklaşmaktadır.
Kaynaklar:
1. Abdüsselam, İdealler ve Gerçekler, Yeni Asya Yayınları, İlim ve
Teknik Serisi, 1989.
2. Arıtan, A., İnsan, Evren ve Holografi, Sayı 272, Sayfa 29.
34
I. BÖLÜM
NOT: Daha fazla benzer yazılar için Her Zaman Güncel (Diri) Kalan
Yazılar, http://gayalo.net/yazilar.html ya da http://mtemiz.com/bilim/bilimkosesi.htm
Ev Ödevi:
1) Deniz dalgasını inceleyiniz. Dalgayı meydana getiren su moleküllerinin dalga
hareketi esnâsındaki hareketleri nasıldır?
Sorular:
1) u 1 (r,t)=  (r-vt) ve u 2 (r,t)=  (r+vt)’nin, sırasıyla, başlangıç noktasına göre
pozitif ve negatif r yer vektörü doğrultusunda giden birer dalgayı ifâde ettiklerini
gösteriniz.
2) u 1 (x,t)= sin  ( v-vt)= sin(  x- ω t), u3 (x,t)= sinβ( vt-x)= sin(ωt  β x), ve
u7 (x,t)= cosβ( x-vt)= cos(β x- ω t) ile verilen dalgaların t=0 için x’e göre değişimlerini
çiziniz.
3) e(x,t)=sin( x  t ) dalgasının pozitif x doğrultusunda ilerleyen bir dalga
olduğunu dalgayı çizerek gösteriniz.
Cevaplar:
u 1 (r,t)=  (r-vt) ile verilen dalganın fazı sâbit olduğu için  ( r-vt)=Sâbit
alınabilir. Bunun her iki tarafının t’ye göre türevi alınırsa,
v=dr/dt
elde edilir. Bu sonuç, pozitif r yer vektörü doğrultusunda giden birer dalgayı ifâde eder.
Benzer şekilde u 2 (r,t)=  (r+vt) ile verilen dalganın fazı sâbit olduğu için
 ( r+vt)=Sâbit alınabilir. Bunun her iki tarafının t’ye göre türevi alınırsa,
v=-dr/dt
bulunur. Bu sonuç ise, negatif r yer vektörü doğrultusunda giden birer dalgayı ifâde
eder.
u 1 (x,t)= sinβ( v-vt)= sin(β x-  t),
2)
u3 (x,t)= sinβ( vt-x)= sin(ωt   x)
u 7 (x,t)= cosβ (x-vt)= cos(β x-  t) dalgalarının çizimleri:
ve
BÖLÜM I
35
2π
t olduğundan, e(x,t)=sin( x  t ) dalgası t=0 için (x,t)=sin x , t=T/4
T
için e(x,t)=sin( x   / 2 ) ve t=T/2 e(x,t)=sin( x   ) olur. Bu dalgalar aşağıda sırasıyla
çizilirse, zaman geçtikçe dalganın sağ tarafa doğru hareket ettiği görülür (Meselâ, P ile
gösterilen tepe noktalarına bakınız ve bu noktanın sağ tarafa doğru kaydığını görünüz ).
3) ωt 
10. SERBEST
DENKLEMİ
UZYDA
DÜZLEM
ELEKTROMANYETİK
DALGA
Dikkat edilirse görülür ki, aşağıda Şekil 10’da y doğrultusunda değişen elektrik
alanı ile z doğrultusunda değişen manyetik alanın her ikisi birden x doğrultusunda c hızı
ile yayılmaktadırlar. Dolayısıyla, bu alanlar x ve t’nin birer fonksiyonudurlar.
Bu iki dalga denkleminin ikisi birden serbest uzayda x doğrultusunda c hızı ile
yayılan bir elektromanyetik dalgayı temsil etmektedir:
 2 E y (x, t)
2
1  E y (x, t)
 2
c
t 2
(123)
 H z (x, t) 1  H z (x, t)
 2
x 2
c
t 2
(124)
x 2
2
2
36
I. BÖLÜM
37
BÖLÜM I
t=0, t= π/4 ve t= π/2 şeklinde artan zamana göre çizilen son üç eğrinin, dalganın,
meselâ P tepe noktasının hareketinin, pozitif x doğrultusunda ilerleyen bir dalga
olduğunu göstermektedir.
Eğer  dielektrik sâbiti ve  manyetik geçirgenlik sâbitinin temsil ettiği bir
ortam içinde genliği y doğrultusunda değişen elektrik alanı ve z doğrultusunda değişen
manyetik alan tarafından temsil edilen ve her hangi ortam içinde x doğrultusunda v hızı
ile yayılan bir elektromanyetik dalga söz konusu olursa, o zaman düzlem elektromanyetik
dalganın faz hızı olarak
1
v
(125)

alınır; elektromanyetik dalga
 2 E y (x, t)
2
1  E y (x, t)
x 2
v2
t 2
 2 H z (x, t) 1  2 H z (x, t)
 2
x 2
v
t 2
olur.

(126)
(127)
38
I. BÖLÜM
E=Ey(x,t)ay
y
c
0
z
x
H=Hz(x,t)az
Şekil 10 Serbest uzayda x doğrultusunda c hızı ile yayılan bir elektromanyetik dalga
OKUMA PARÇASI
Kelimelerin Gücü
Orta Çağ’daki Orta Doğu Bilim Adamları, Avrupa Rönesansı’nın
BİLİM-ALT YAPISI’nı tesis etmişlerdir. Bunları, Batılı’ların günlük
yaşamlarındaki kelimelerden de anlamak mümkündür. Yânî, bu etkiler
günlük yaşamda hâlâ görülebilmektedir. Bugün Batı’da kullanılan bir çok
kelime Orta Doğu (Arapça) kökenlidir. Örneğin, günlük hayatta her zaman
kullanılan aşağıdaki 8-10 cümleyi ele alalım:
“Efendim! Sizi bu kahveye dâvet edebilir miyim? Yorgun musunuz
(Ermattet)? Lütfen ceketinizi çıkarınız, arkanızdaki sofada karmen
rengindeki
şilteye
oturunuz.
Alkolü
tercih
etmezseniz,
çizgili
kasketli, beyaz önlüklü şekerci size bir fincan kahve ile iki parça
şeker, isterseniz bir sürâhi soğutulmuş limonata sunsun mu? Hayır mı?
Öyleyse, kayısı ve muz ile mahallî meyveler arzû eder misiniz?”
Görüyorsunuz, bir Avrupalı’nın bugün kullandığı 8-10 cümlede
geçen 16 tâne kelime, Orta Doğu kökenli olup bunlar, aslında,
Avrupalı’nın kendi kelimeleri değildirler.
Cümlelerde geçen kelimeler, kahve (Cafe), ceket (Jacke), sofa
(Sofa), bir renk (Karmin), şilte (Matroze), alkol (Alkohol), çizgili
kasket (Mütze), beyaz önlük (Kittel), şekerci (Konditor), bir fincan
kahve (Tasse Kaffee), limonata (Limonade), kayısı (Aprikose), muz
(Banane)’dur. Buna benzer daha binlerce kelime vardır. Meselâ:
39
BÖLÜM I
Orange (portakal), Artischocke (enginar), Spinat (ıspanak), Zinç
(tarçın), Arrak (pirinç rakısı), Mokka (Yemen kahvesi), Diwan (divan),
Kaffeborne (Çekirdek kahve), Zucker (şeker), Tasse (fincan), Matratze
(şilte),
Konditerei
(dükkan),
Zuckerkand
(şekerci),
Schahspiel
(satranç), Koffer (bavul), Galanterie (lüks eşya), Lila (leylek), Satin
(saten), Damast (kumaş), Drogerie (eczâne), Gaze (gaz), Watte (pamuk),
Lak (vernik) gibi siyah olarak belirtilmiş sayısız kelimelerinin hepsi
Orta Doğu kültürünün kelimelerinden (Arapça’dan) alınmıştır.
Astronomide kullanılan bâzı kelimeler:
Bugün kullanılmakta olan birçok yıldız isimleri de İslâm
kaynaklıdır. Batı’daki bilim adamları hâlâ Aldebaran, Agenib, Algol,
Atair, Wega, Betegeuse, Deneb, Fomalbaut, Rigel gibi İslâm sâbit
yıldızlarının isimlerini kullanmaktadırlar. Yalnız yıldız isimleri
değil, bugün astronomi ilminde henüz acemi olan her şahsın bile bildiği
Zenit, Azimut, Nadir, Almugantarat, Alhidade ve Theodolit gibi,
astronomik
semboller
İslâm
Astronomisi’nden
gelmektedir.
Benzer
şekilde, günümüzde Tıp alanında da İslâm kaynaklı bir çok kelimelere ve
âlet isimlerine rastlanmaktadır.
Kaynaklar:
1. Hunke, S., Avrupanın Üzerine Doğan İslâm Güneşi, (Orijinal adı:
Allahs Sone über dem Abendland-Unser arabisches Erbe. Çeviren:
Servet Sezgin, Bedir Yayınevi, 1972).
“Büyük bir inkılap yapan Hz. Muhammed (sav)’e karşı beslenen sevgi,
ancak onun ortaya koyduğu fikirleri, esasları korumakla tecelli edebilir†.
Hz. Muhammed (s.a.v)'in bir avuç îmanlı Müslüman’la mahşer gibi kalabalık ve
alabildiğine zengin Kureyş ordusuna karşı Bedir'de kazandığı zafer, fânî insanların kârı
değildir; O'nun peygamber olduğunun en kuvvetli işâreti işte bu savaştır.  O Allah'ın birinci ve
en büyük kuludur. O'nun izinde bugün milyonlarca insan yürüyor. Benim, senin adın silinir fakat
sonuca kadar O, ölümsüzdür.
KEMAL ATATÜRK
NOT: Daha fazla benzer yazılar için Her Zaman Güncel (Diri)
Kalan Yazılar, http://gayalo.net/yazilar.html ya da http://mtemiz.com/bilim/bilimkosesi.htm
†
Kerem Yılmaz, Dindar Atatürk, Düşünce Yayınları, 2004.
Hakikati Tasvir, "Ş. Günaltay'ın Anıları" (A. Gürtaş, s. 26.

Dr. Utkan Kocatürk, Atatürk'ün Fikir ve Düşünceleri (Atatürk ve Din Eğitimi, A. Gürtaş, s. 26.


ortamlar ve dalga denklemi

Transkript

Benzer belgeler

1270.Bülten - Edirne Rotary

Kondratieff Dalgaları

Kuantum Kuramını Anlamak

Malzemeler ve Alanlar

agustin Fresnel

D.life - Colantotte