Gaz Türbin Performans Analizi

Transkript

Gaz Türbin Performans Analizi
Sait Aksoy
25 Mart 2015
www.havacilikdunyasi.net
1
Termodinamik Özet
2
GİRİŞ
•
•
•
•
•
•
•
KÜTLENİN KORUMU
ENERJİNİN KORUMU
BRAYTON ÇEVRİMİ
BİRLEŞEN VERİMİ
SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞ BAĞINTILARI
AKIŞ PARAMETRİSİ
ÖRNEK PROBLEM
3
KÜTLENİN KORUMU
• Dengeli hal koşullarında,
Sistem giren akışkan kütlesi = Sistemden çıkan akışkan kütlesi
my
mg
Hava
Alığı
Kompresör
Yanma
Odası
Türbin
Ekzoz Lülesi
mg
mg ( giriş ) = mg (kompresör ) = m g ( yanma ) = mg (türbin ) = mg ( Ekzoz lülesi ) = mg (çııkı )
Not:
mg = mh + ms + m y
mg = mgaz
mh =mkuru hava
ms = mH 2O
m y = m yakıa
4
ENERJİ KORUMU
• Sisteme giren Enerji = Sistemden çıkan Enerji
(m
(m
g
g
∗ ∆htürb ) = (mg ∗ ∆hkomp ) + aksesuar güçler
∗ ∆htürb ) = (mg ∗ ∆hkomp )
Basitleşmelerle
∆htürb = ∆hkomp
5
İDEAL BRAYTON ÇEVRİMİ
• Nokta 1 ---> 3’
İzentropik sıkıştırma
• Nokta 3’ ---> 4
Sabit basınçta ısı ilavesi
4
P=sabit
3’
h
• Nokta 4 ---> Çevre
İzentropik genişleme
çevre
1
Kabuller:
P=sabit
s
 İdeal sıkıştırma prosesi
 Isı ilave sürecinde basınç kaybı yok
 İdeal genişleme prosesi
6
BRAYTON ÇEVRİMİ
4.0
3.0’
Enerji koruma ilkesi:
∆hkomp = ∆hTürb
3.0
∆hTürb
∆hkomp
h
4.5’
4.5
Pçevre
2.5
1
s
7
KOMPRESÖR VERİMİ
İdeal Güç Talepi
ηk =
Gerçek Güç Talepi
ηk =
P3
3.0
3.0’
h
M g ∗ ∆h′
M g ∗ ∆h
P2.5
2.5
∆h′
ηk =
∆h
s
Entalpi’deki artış sıcaktaki değişmeye eşitlersek: ∆h=cp ∆T
Özgül ısı kapasitesini sabit kabul edersek:
∆T ′
ηk =
∆T
8
KOMPRESÖR VERİMİ
∆T ′
ηk =
∆T
P3
3.0
3.0’
γ
Tt 3′  Pt 3  γ −1
=

Tt 2.5  Pt 2.5 
h
P2.5
γ −1
γ
2.5
 Pt 3 

 − 1
Pt 2.5 

ηk =
 Tt 3 

 − 1
 Tt 2.5 
s
9
TÜRBİN VERİMİ
P4
∆h ∆T Tt 4 − Tt 4.5
=
=
ηt =
∆h′ ∆T ′ Tt 4 − Tt 4.5′
4.0
h
P4.5
 T t4.5 

1 − 
Tt 4 

ηt =
1
1−
γ −1
 Pt 4  γ


 Pt 4.5 
4.5’
s
10
RELATİF BASINÇ
• İdeal gaz entalpi YALNIZ sıcaklık ve kimyasal bileşiminin (yakıt-hava ve su-hava oranları) fonksiyonudur.
• Entalpi tabloları herhangi bir entalpiyi referans alarak inşa edilebilir (referans sıcaklık ve kimyasal bileşimde), GASTAB(1).
GASTAB, Gaz tablosu, web sayfasındaki TURBOJET ve TURBOPROP tasarım noktası çevrim analizi programının içerisine eklenmiş
ve analizde kullanılmaktadır.
• Sabit entropi’de, s, iki entalpi (sıcaklık) arasındaki fark relatif basınç oranınla tanımlanabilir. Herhangi izentropik basınç
oranı iki relatif basıncın oranı olarak düşünülebilir. Bundan dolayı, entalpinin izentropik olarak değişmesi izentropik basınç
oranı ve proses sonu notadaki entalpi kullanılarak hesaplanabilir.
Kaynak: 1) Keenan and Kaye, ‘’Gas Tables’’, John Wiley & Sons, Inc.
11
RELATİF BASINÇ
• Prel basınç oranıdır ve P/Po eşittir. Bu oranda Po referans sıcaklıktaki, To , basınç olup P ise sabit entropi’de
herhangi bir basınçtır.
• Po yalnız olarak bir mana ifade etmez. Aşağıdaki denklemde tanımı yapar (Imperial sistemde):
P
 cp   T 
J ⋅   ⋅ ln  = ln 
 R   To 
 Po 
@ sabit entropi
GASTAB’ da To ≅ 0o C (32o F)
12
VERİMLERİN RELATİF BASINÇ İLE TANIMI
• Tgiriş veri, hgiriş ve Prel,giriş GASTAB’dan bulunur.
• Tçıkış bilinirse, hçıkış GASTAB’dan bulunur.
• ∆hgerçek = hçıkış – hgiriş
• İzentropik özellikler çerçevesinde sabit entropide, (Pçıkış / Pgiriş ) = (Prel,çıkış /Prel,giriş )
Bilinen Prel,çıkış , h’çıkış GASTAB’dan bulunur.
• ∆h’ideal = h’çıkış – hgiriş
• ηk = ∆h’ideal /∆hgerçek
ve
• ηt = ∆hgerçek / ∆h’ideal
13
AKIŞ PARAMETRİSİ
m Tt
γg c
=
APt
R
M
  γ − 1 2 
M 
1 + 

  2 

γ +1
2 (γ −1)
14
YANMA
• Yakıt/hava Oranı, Yanma verimi ve Özgül yakıt sarfiyatı
İdeal gaz türbini performansı özgül yakıt sarfiyatı parametresi ile ifade edilir. Bu tanım için N yakıt/hava (f/a: fuel/air) oranının
hesaplanması gereklidir.
İlk adım kompresör çıkış sıcaklığındaki havayı türbin giriş sıcaklığına çıkarmak için gerekli olanın tf sıcaklıktaki kg yakıtın
Bulunmasıdır.
Çevre ile iş alış-veriş olmayan adyabatik proseste enerji denklemi:
∑ (m ⋅ h ) − (h
i
i4
a3
+ f ⋅ hf ) = 0
Eğer 25o C referans sıcaklıkta entalpi reaksiyonu kullanırsak(1) :
(1 + f ) ⋅ c pg ⋅ (T4 − 298) + f ⋅ ∆H yakıa + c pa ⋅ (298 − T3 ) + f ⋅c pf ⋅(298 −T f ) = 0
Enerji denklemin çözümü uzun ve karışık olması sebebi ile, çevrim analizlerine genellikle denklemin grafik çözümü(2)
kullanılmaktadır. Grafik çözüm yöntemi TURBOJET ve TURBOPPOP Çevrim analizi yazılımda da kullanılmıştır.
Kaynaklar: (1) Rogers, G. F. C. ve Mayhew, Y. R. Engineering Thermodynamics Work and Heat Transfer. Longman, 1980
(2) Fielding, D. Ve TOPPS, J. E. C. Thermodynamic Data for the Calculation of Gas Turbine Performance. H.M.S:O, A.R.C., R. & M. No. 3099, 1959
15
YAKINSAK EKZOZ LÜLESİ
Ekzoz lülesi gaz çıkış hızını tayin eder. Ardyanma motorların dışında lüle çıkış alanı (orifice) turbojet motorunun kritik
boyutlardan biridir. Çıkış alanındaki değişiklik motorun performans ve gaz sıcaklığında değişiklikler sebep olacağında hiçbir
zaman değiştirilmemelidir. Genellikle gaz hızı Mach 1.0 civarında tutulur (akım boğulması – Choked). TURBOJET yazılımı
Ekzoz lülesi çıkış alanı akım boğulması durumunda hesaplamaktadır.
16
Toplam Niteliklerin Mach sayısı ile Tanımı
2 

V2
V

= T 1 +
T t= T +


2c p
2
c
T
p


 γ 
 R
c p = 
−
1
γ


 γ −1 2 
Tt = T 1 +
M 
2


 γ −1 2 
pt = p1 +
M 
2




ρ t = ρ 1 +
γ −1

M2
2

(1)
(2)
Denklemler (1 – 5) toplam (durma noktası) nitelikleri statik akış nitelikleri
arasındaki bağlantıyı tanımı olarak düşünülebilir.
Bu denklem literatürde izentropik bağıntılar olarak geçmektedir. Bu tanımanın
yanıltıcı olduğu düşüncesindeyim, ‘izentropik’ kelimesini kullanılması izentropik
prosesin olduğu düşüncesini verebilir. Bundan dolayı ‘toplam-statik’ nitelikler
İfadesi seçimim olmuştur.
(3)
γ
γ −1
1
γ −1
(4)
(5)
17
Toplam Niteliklerin Mach sayısı ile Tanımı
Sürtünmesiz (basınç kaybı olmayan) ekzoz lülesinde akışkan hızının Vkritik olduğu konuma odaklanabiliriz. Ekzoz lülesini işlevi
izentropikli akım boğulmasını gerçekleştirmektir. Akış hızı boğulma noktasında (M=1) “kritik” hız olarak adlandırılır, Vkr . Bu adlandırmayı
Kullanmamın sebebi, bir çok aerotermodinamik ders kitabi M=1 halini ″kritik″ hal olarak tanımlar.
Denklem-2 de M sayısını için 1 değerini verirsek.
Tkr =
 2T 
Tt
=  t 
 γ −1
2
 γ +1
(
)
1
.
0
+
1


2
 2T 
Vkr = γRTkr = γR t 
 γ +1
Vkr =
2γ
RTt
γ +1
M kr =
V
=
Vkr
(6)
(7)
(8)
V
2γ
RTt
γ +1
(9)
18
Toplam niteliklerin kritik Mach sayısı ile tanımı
V2
Tt = T +
2c p
(10)
V2
Tt = T +
(11)

 γ
R 
2
 γ −1 
(
γ − 1)V 2 Tt
×
Tt = T +
Tt
2γR
(12)
γ −1 2
× V × Tt
γ +1
Tt = T +
2γ
× R × Tt
γ +1
(13)
γ −1 V 2
T = Tt −
T
γ + 1 Vkr2
(14)
p  γ −1 
= 1 −

pt  γ + 1 
veya
pt 5
=
pkr
γ
λ −1
(17)
1
γ
γ −1
(18)
 γ −1 
1 −

γ
+
1


Yukarıdaki orantıda: pt5 = lüle giriş toplam basıncı
Eğer
 γ −1 2 
T = Tt 1 −
M kr 
 γ +1

γ
Lüle çıkışında (throat) M=1 olduğu kabullenirsek
pt 5 pt 5
〉
pç pkr
Lüle çıkışında akım boğulmuştur.
(15)
γ
p  T  γ −1  γ − 1 2  λ −1
=   = 1 −
M kr 
pt  Tt 
 γ +1

(16)
19
Lüle izotropik verimin tanımı
pt5
T
05
T
07
p7=pç
05
07
V72
2c p
pç izentropik akış
ç
7’
γ
 2  γ −1
= pt 5 

 γ +1
7
pt 5 pt 5
〉
p ç pkr
V72
2c p
V7 = γRTkr
ç’
s
pt 5 pt 5
〈
p ç pkr
pt7
pt5
pt7
η=
s
Boğulmamış ve boğulmuş akış hallerinde ekzoz lülesi kayıpları
Tt 5 −T 7
Tt 5 − T7′
γ −1


γ



 
1  

Tt 5 − T7 = ηTt 5 1 − 

  pt 5  
 
p7  


Tt 5 Tt 7
γ −1 2
M7
=
= 1+
T7 T7
2
M7 =1
Tt 5 γ + 1
=
Tkr
2
Tkr′ = Tt 5 −
1
η
(Tt 5 − Tkr )
 1  T 
 T′ 
pkr = pt 5  kr  = pt 5 1 − 1 − kr 
 Tt 5 
 η  Tt 5 
pt 5
1
=
γ
pkr
γ
 1  γ − 1  −1

1 − 
η
γ
1
+



20
γ
γ −1
TEK ŞAFT TURBOJET ÇEVRİM ANALİZ PROGRAMI
21
TURBOJET MOTORU İSTASYON NUMARALMASI
22
ÖRNEK PROBLEM
• Tek şaft turbojet motorunu türbin ve ekzoz lülesi alanının hesabı
Tasarım noktasının tanımı:
Uçuş parametreleri:
İrtifa = 10.668 metre
Mach sayısı = 0.8
Ekzoz Lülesi
Verim=%100
Çıkış hız katsayısı=1.0
TURBOJET - DESIGN POINT CALCULATION (Version 1)
UNIT
UNIT SYSTEM
Metric
Imperial
FLIGHT CONDITION
Altitude
35,000 ft
m
Mach number
0.8
ENGINE PARAMETERS
Air Flow
49.21
lb/sec kg/sec
INPUT
0
10,668
0.8
22.32
COMPRESSOR
Motor Özellikleri:
m = 22,32 kg/sn
Şaft mekanik verimi = %100
Adiabatic Efficiency
Pressure ratio
COMBUSTOR
Efficiency
Pressure Drop
Kompresör:
Basınç oranı = 11.7
Verim=%87
Verim:%100
Basınç Kaybı (∆p/P) = 0
Efficiency
Inlet Temperature T4
Vane Cooling Air Heat-up
First Nozzle Pressure Lost
Overall Pressure Lost
Rotor(s) Cooling Air Heat-up
Power for accessories
Verim=%89
Giriş Sıcaklığı = 917o K
%
-
%
-
87.00
11.70
100.0
0.00
%
%
%
%
100.0
0.00
89
%
%
89.0
1,651
o
deg-K
917
0.0
0.0
0.0
0.0
o
R
hp
%
%
deg-K
kW
%
%
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
o
R
hp
deg-K
kW
0.0
0.0
100.0
1.000
%
%
-
100.0
1.000
100.0
%
%
100.0
Girdiler
R
EXHAUST NOZZLE
Efficiency
Türbin
87.00
11.70
TURBINE
Parasitis High Spool Work
Yanma Odası:
IF INPUT UNIT
IMPERIAL, ENTER ==> 1
METRIC, ENTER ==> 0
Discharge Coefficient
Mechanical Efficiencies
Rotor
23

Gaz Türbin Performans Analizi

Transkript

Benzer belgeler

TEMEL EĞİTİM Cessna T-37 Tweet Cessna, ABD 0.7 684 Fouga