dalga direncinin hesabı - İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi

SU YÜZEYİNİ YIRTAN VE SİMETRİK OLMAYAN CİSİMLERİN
(GEMİ, HİDROFOİL VS) DALGA DİRENCİNİN HESABI
Doç. Dr. Şakir Bal1
ÖZET
Bu çalışmada, daha önce geliştirilen ve bazı uygulamaları yapılan iterative bir sınır
elemanları yöntemi ile V-tipi, delta tipi kavitasyon da yapmasına izin verilen hidrofoillerin
ve yine klasik Wigley teknesinin hidrodinamik karakteristikleri incelenmiş ve ilgili
dizaynerler için yararlı olacağı düşünülen bazı sonuçlar verilmiştir. İterative bir sınır
elemanları yöntemi, Green teoreminin yardımıyla ilgili problemin tüm sınırlarında
uygulanmıştır. Lineer olmayan bu yöntemde, problemin hydrofoil (veya gemi yüzeyi) ile
serbest su yüzeyi birbirlerinden ayrılmıştır. Kavitasyon da yapmasına izin verilen üç
boyutlu hidrofoilin yüzeyi veya simetrik de olmayabilen gemi yüzeyi sabit şiddetli dipol ve
kaynak panelleriyle temsil edilmiştir. Serbest su yüzeyinde de Green teoreminin
uygulanması ile bir integral denklem elde edilmiştir. Yöntem ilk olarak, delta tipi bir
hidrofoile, daha sonra V-tipi bir hidrofoile ve nihayet hücum açısı da olabilen bir Wigley
teknesine (dolayısıyla simetrik tekne geometrisi bozulmuştur) uygulanmıştır. İlgili
kavitasyon karakteristikleri, dalga-indüklenmiş-kavitasyon direnci, su yüzeyi
deformasyonları ve hidrofoil (veya tekne) üzerindeki basınç dağılımları değişik durumlarda
hesaplanmış ve dizaynerlerin dikkatine sunulmuştur.
Anahtar kelimeler: Gemi Dalga Direnci, Hidrofoil, Kavitasyon, Panel Yöntemi.
1. Giriş
Denizde yük ve yolcu taşımasında ve askeri amaçlı gemilerde yüksek hız bir
ihtiyaç haline gelmiştir. Dolayısıyla, yüksek hızlı teknelerin gerek geometrilerinin gerekse
de sevk sistemlerinin doğru analiz ve dizaynı önem kazanmıştır. Bu çalışmada, öncelikle,
yüksek hızlı teknelerden ayaklı teknelerin delta tipi ve V-tipi, daha önce geliştirilen sayısal
bir panel yöntemi [1] ile incelenmiş ve yüksek hızlı ayaklı teknelerde ortaya çıkan
kavitasyon olgusu da gözönüne alınmıştır. Yine, daha önce deneysel sonuçlarla doğruluğu
birçok uygulama için test edilen bu sayısal panel yöntemi [1, 2], serbest su yüzeyini yırtan
Wigley matematiksel gemi formuna da uygulanmıştır. Wigley formuna 5°’ lik bir
sürüklenme (drift) açısı verilerek serbest su yüzeyindeki simetri bozulmuştur.
1
İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı Bölümü, Maslak, 34469, İstanbul
Tel: 212 2856485, Fax: 212 2856454, Email: [email protected], URL:
http://www.gidb.itu.edu.tr/staff/bal
334
Sayısal panel yöntemi, Green teoremi yardımıyla problemin tüm sınırlarında
uygulanmıştır. Lineer olmayan bu sayısal panel yönteminde, hidrofoil (veya gemi) yüzeyi
ve serbest su yüzeyi (birbirlerinden ayrılarak) ayrı ayrı modellenmiştir [2, 3]. Kavitasyon da
yapabilen hidrofoil problemi (veya gemi yüzeyi problemi) ve serbest su yüzeyi problemi,
birbirleri üzerindeki etkiler iteratif bir yöntem gözönüne alınarak ayrı ayrı çözülmüştür.
Bunun için, sabit şiddetli dipol ve kaynak elemanları kullanan potansiyel temelli bir sayısal
panel yöntemi kullanılmıştır. Kavitasyon da yapabilen hidrofoil (veya gemi yüzeyi)
tarafından serbest su yüzeyindeki indüklenmiş potansiyel ve serbest su yüzeyi tarafından
hidrofoil (veya gemi yüzeyi) üzerinde indüklenmiş potansiyel, ayrıklaştrılmış integral
denklemlerin sağ taraflarında iteratif olarak gözönüne alınmıştır. Serbest su yüzeyindeki
kaynak şiddetleri, lineerleştirilmiş serbest su yüzeyi koşulu ile bulunmuştur [4]. Serbest su
yüzeyinde hidrofoil önünde dalga oluşumunu önlemek için belli bir mesafeden su yüzeyi
kesim mesafesine kadar kaynak şiddetleri sıfır alınmıştır. Diğer sınırlarda (arka ve
yanlarda) herhangibir radyasyon şartı uygulanmamıştır [5, 6, 7].
Yöntem, ilk olarak, üç farklı süpürme (sweep) açısına sahip delta tipi hidrofoiller
için uygulanmış ve süpürme açısının sonuçlar üzerindeki etkileri tartışılmıştır. Daha sonra,
yine üç farklı kalkım açısına sahip V-tipi hidrofoiller için uygulanmış ve mühendisler için
faydalı olabilecek bazı dizayn sonuçları verilmiştir. Sonuçlar, sabit bir kavitasyon sayısı ve
hücum açısı için verilmiştir. Froude sayısının ve hidrofoil batma derinliğinin etkileri
incelenmiştir. Yöntem, son olarak, Wigley matematiksel bir tekne formuna uygulanmış ve
(0 ve 5)°’lik sürüklenme açılarında serbest su yüzeyindeki deformasyonlar karşılaştırmalı
olarak verilmiştir. Verilen sonuçların ilgili mühendis ve dizaynerler için yararlı olacağı
düşünülmektedir.
2. Matematiksel Formülasyon ve Sayısal Çözüm
Problemin ayrıntılı matematiksel formülasyonu ve sayısal çözüm yöntemi [1, 2, 5]
numaralı kaynaklarda verilmiştir. Burada, çalışmanın bütünlüğünün bozulmaması açısından
kısaca tekrarlanacaktır. Bölgede, pertürbasyon hız potansiyeli, φ, ve toplam potansiyel, Φ,
Laplace denklemini sağlamalıdır,
∇ 2 Φ = ∇ 2φ = 0
(1)
Yine, φ aşağıdaki sınır koşullarını da sağlamalıdır:
i) Kinematik sınır koşulu: Akım hydrofoil (veya gemi) ve kavitasyon yüzeyine
teğet olmalıdır,
r r
∂φ
= −U ⋅ n
∂n
r
n birim normal vektördür.
(2)
ii) Dinamik sınır koşulu: Kavitasyon yüzeyinde basınç basınç suyun buharlaşma
basıncına eşit olmalıdır [8],
qc = U 1 + σ
(3)
335
Burada, σ kavitasyon sayısıdır,
σ=
p - pc
1
ρU 2
2
(4)
iii) Kutta koşulu: Hidrofoil (veya gemiyi) terkeden akımın hızı sonlu kalmalıdır,
∇φ = sonlu (izler kenarda)
(5)
iv) Kavitasyon kapanış koşulu: Kavitasyon kendi izler kenarında kapanmalıdır [7],
(6)
hc =0
v) Serbest su yüzeyi koşulu sağlanmalıdır,
∂φ
∂ 2φ
+ k0
= 0 on z = h
2
∂z
∂x
(7)
Burada, k0=g/U2 dalga sayısı, g yerçekimi ivmesi, U gelen akımın hızıdır. Dalga yüksekliği
ise aşağıdaki biçimde hesaplanabilir,
ζ=−
U ∂φ
g ∂x
(8)
vi) Radyasyon koşulu aşağıdaki gibi sağlanabilir [7, 8],
∂ φ ∂φ
=0
=
∂x 2 ∂x
2
x → −∞
(9)
vii) Nihayet deniz dip koşulu aşağıdaki gibi sağlanabilir,
lim
z → −∞
∇φ → 0
(10)
Yukarıda oluşturulan bu sınır değer problemine, Green teoreminin uygulanması ile
aşağıdaki gibi bir çözüm oluşturulabilir,
2πφ =
∂G
⎛ ∂G ∂φ ⎞
G ⎟dS + ∫ ∆φW + dS
−
⎜φ
∂n ∂n ⎠
∂n
S FS + S H ⎝
SW
∫
(11)
Burada, SH hidrofoil veya gemi yüzeyini, SW iz yüzeyini ve SFS serbest su yüzeyini
göstermektedir. G ise Green fonksiyonudur (G=1/r) [9]. Bu çalışmada, bu integral denklem
ayrıklaştırılmış ve sayısal bir panel yöntemiyle çözülmüştür. Çözüm yönteminin ayrıntıları
[1, 2]’ de verilmiştir.
3. Sayısal Uygulamalar
Yöntem, ilk olarak, üç farklı süpürme açısı olan delta tipi kavitasyon yapan bir
hidrofoile uygulanmıştır. Şekil 1’ de hesaplarda kullanılan delta tipi hidrofoiller düzlemsel
olarak gösterilmiştir. Kavitasyon sayısı, σ=0.45 ve sürüklenme açısı, α=5° olarak
alınmıştır. Hidrofoilin ortasındaki kesit NACA0012 olarak seçilmiş ve hidrofoil uçlarına
doğru kesit kalınlıkları doğrusal olarak azaltılmıştır. Hidrofoil üzerinde 40 (kiriş boyunca) x
20 (açıklık boyunca) = 800 panel ve serbest su yüzeyinde de 100 x 20 = 2000 adet panel
kullanılmıştır. Bütün uygulamalarda bu sayılar sabit tutulmuştur. Şekil 2’de süpürme açısı
336
en büyük olan Delta 3 tipi hidrofoilin, Froude sayısı Fn=U/(gcmax)1/2=0.5 ve hidrofoilin
serbest su yüzeyinden batma derinliği/kiriş boyu (h/cmax)=1.0 durumunda basınç dağılımı
verilmiştir. Şekil 3’de de perspektif görünüş olarak serbest su yüzeyi etkili (Fn=0.5,
h/cmax=1.0) ve serbest su yüzeyi etkisiz hidrofoil üzerindeki kavitasyon şekli verilmiştir.
Yine, şekil 4’de benzer durumda, kavitasyon yüzeyi düzlemsel olarak verilmiştir. Açık
olarak görülebilir ki, serbest su yüzeyi Fn=0.5 ve h/cmax=1.0 durumu için hidrofoil
üzerindeki kavitasyon miktarını arttırmaktadır. Şekil 5’de, Fn=1.0 ve h/cmax=1.0 durumu
için Delta 3 tipi hidrofoilin serbest su yüzeyinde oluşturduğu dalga sistemi perspektif ve
düzlemsel görünüş olarak verilmiştir. Kelvin dalga sistemi açık olarak görülebilir. Şekil
6’da ise h/cmax=1.0 sabit alınarak süpürme açısının ve Froude sayısının hidrofoil kaldırma
kuvveti ve direnç kuvveti (dalga+indüklenmiş+kavitasyon) üzerindeki etkileri
gösterilmiştir. Süpürme açısı büyük hidrofoilin yüksek Froude sayılarında (Fn>1) daha
fazla kaldırma kuvveti ürettiği, buna karşılık düşük Froude sayılarında (Fn<1) süpürme
açısı küçük hidrofoilin daha fazla kaldırma kuvveti ürettiği rahatlıkla gözlenebilir. Süpürme
açısı en büyük olan hidrofoil (Delta 3) ise incelenmiş bütün Froude sayıları için en büyük
direnç değerlerini vermiştir. Dolayısıyla, dizayner ve mühendisler açısından, yüksek Froude
sayıları için süpürme açısının arttırılması bir alternatif olarak gözönüne alınabilir. Şekil
7’de Delta 3 hidrofoili için Froude sayısı ve hidrofoil batma derinliğinin kaldırma kuvveti
ve direnç kuvveti üzerindeki etkileri verilmiştir. Çok rahatlıkla görülebilir ki, h/cmax=2.0
durumu için, serbest su yüzeyinin kaldırma kuvveti üzerindeki etkisi çok azalmıştır.
1.4
1
Delta 1
1.2
0.8
1.1
Delta 2
1
0.7
0.9
Delta 3
0.6
0.8
2y/s
2y/s
-Cp
3.5738
3.30712
3.04043
2.77375
2.50706
2.24038
1.97369
1.70701
1.44032
1.17364
0.906954
0.640269
0.373584
0.106899
-0.159786
1.3
0.9
0.5
0.7
0.6
0.4
0.5
0.3
0.4
0.2
0.3
0.2
0.1
0
0.1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
1.2
2x/s
0
0.5
1
2x/s
Şekil 1. Üç Farklı Süpürme Açısındaki Şekil 2. Delta 3 Tipi Hidrofoilin Üst
Delta Tipi Hidrofoiller.
Yüzünde Fn=0.5, h/cmax=1.0 Durumu İçin
.
Basınç Dağılımı.
337
Z
X
Y
1
0.75
0.5
2y/s
0.25
Delta Foil Geometrisi
SuYuzeyi Etkisi Yok
Fn=0.5
0
Z
-0.25
X
Y
-0.5
-0.75
-1
0
0.5
1
2x/s
Şekil 3. Üstte Serbest Su Yüzeyi Olmaksızın, Şekil4. h/cmax=1.0 Olmak Üzere Serbest Su
Altta Serbest Su Yüzeyi Etkili (Fn=0.5,
Yüzeyinin Kavitasyon Üzerindeki Etkisi.
h/cmax=1.0) Kavitasyon Yüzeylerinin
Perspektif Görünüşleri.
Z
Y
X
0.04
0.3
0.275
0.035
0.25
0.03
0.225
CL
CD
0.025
0.2
0.02
0.175
6
0.295
92
-0.07
5262
6
0.15
-0.0752626
-0.0752626
0.295926
-0.446451
-0.0752626
0.01
926
26
6
5262
-0.07
626
-0.0752
-0
.0
75
26
26
59
0.29
6
5262
0.29
592
6
0.015
0.125
0.295
-0.07
-0
.44
64
51
0.295926
6
5262
-0.07
6
92
95
0.2
Delta1,CL
Delta1,CD
Delta2,CL
Delta2,CD
Delta3,CL
Delta3,CD
0.1
0.5
0.75
1
1.25
0.005
1.5
Fn
Şekil 5. Fn=1.0 ve h/cmax=1.0 Durumu İçin Şekil 6. Sabit h/cmax=1.0 İçin Kaldırma
Serbest Su Yüzeyinde Delta 3 Hidrofoilinin Kuvveti ve Dalga Direnci Katsayılarının,
Oluşturduğu Dalga Sistemi.
Froude Sayısı İle Değişimi.
338
Z
0.3
X
0.04
Y
0.035
V-Tipi1
0.25
0.03
CL
CD
0.025
0.2
0.02
0.15
0.1
0.5
V-Tipi2
h/c=0.5, CL
h/c=0.5, CD
h/c=1.0, CL
h/c=1.0, CD
h/c=2.0, CL
h/c=2.0, CD
0.75
0.015
0.01
1
V-Tipi3
0.005
1.5
1.25
Fn
Şekil 7. Delta 3 İçin Kaldırma Kuvveti ve
Şekil 8. Üç Farklı Kalkım Açısı İçin V-Tipi
Dalga Direncinin Froude Sayısı İle Değişimi. Hidrofoiller.
Z
X
Y
0.04
0.3
h/c=1.0
0.25
0.035
0.03
0.2
CL
CD
0.025
0.15
Z
0.02
X
Y
0.1
0.05
0
0.5
0.015
CL, V-Tipi1
CD, V-Tipi1
CL, V-Tipi2
CD, V-Tipi2
CL, V-Tipi3
CD, V-Tipi3
0.75
0.01
1
1.25
0.005
1.5
Fn
Şekil 9. Üstte Serbest Su Yüzeyi Olmaksızın Şekil 10. Sabit h/cmax=1.0 İçin Kaldırma
Altta Serbest Su Yüzeyi Etkili (Fn=0.5 ve
Kuvveti ve Dalga Direnci Katsayılarının
h/cmax=1.0) Kavitasyon Oluşumları.
Froude Sayısı İle Değişimi.
339
α=00 (SimetrikDurum)
α=50 (AsimetrikDurum)
Şekil 11. Wigley Teknesinin Perspektif
Görünüşü.
Şekil 12. Simetrik ve Asimetrik Durumda
Wigley Teknesinin Ürettiği Su Yüzeyi
Deformasyonları (Fn=0.3).
Yöntem, daha sonra, üç değişik kalkım açısına sahip V-tipi hidrofoiller üzerinde
denenmiştir. Şekil 8’de bu üç farklı V-tipi hidrofoil perspektif olarak gösterilmiştir. Şekil
9’da ise, serbest su yüzeyinin Fn=0.5 ve h/cmax=1.0 durumu için kavitasyon yüzeyi
üzerindeki etkisi gösterilmiştir. Yukarıdaki örnek, delta tipinde olduğu gibi bu durumda da
serbest su yüzeyi hidrofoil üzerindeki kavitasyon miktarını arttırmıştır. Şekil 10’da da
h/cmax=1.0 sabit alınarak kalkım açısının ve Froude sayısının hidrofoil kaldırma kuvveti ve
direnç kuvveti üzerindeki etkileri gösterilmiştir. Kalkım açısı büyük hidrofoilin bütün
Froude sayılarında daha az kaldırma kuvveti ürettiği rahatlıkla gözlenebilir. Bunun olası bir
sebebi, özellikle hidrofoil uçlarının serbest su yüzeyine oldukça yaklaşması ve buralarda
üretilen kaldırma kuvvetinin azalması olabilir. Dolayısıyla V-tipi hidrofoillerde istenilen
kaldırma kuvvetini sağlayabilmek için hücüm açısını arttırmak bir çözüm olabilir. Bunun
da kavitasyon miktarını ve direnci arttıracağı açıktır.
Yöntem, son olarak parabolik suhatları ve en kesitleri olan Wigley matematiksel
teknesine uygulanmıştır [10]. Tekne geometrisi [6] kaynağında verilmiştir. Wigley teknesi
bu durumda serbest su yüzeyini yırtarak ilerlemektedir. Wigley teknesi üzerinde 90 (boy
doğrultusunda) * 20 (draft doğrultusunda) = 1800 adet panel kullanılmıştır. Şekil 11’de
hesaplarda kullanılan Wigley teknesi hesaplarda kullanılan panellerle beraber perspektif
olarak gösterilmiştir. Önce, simetrik durumda (α=0°) hesaplar yapılmış ve daha sonra
sürüklenme (drift) açısı α=5° yapılarak su yüzeyindeki simetrik deformasyon bozulmuştur.
Yöntem, bu durumun çözümüne olanak tanımaktadır. Şekil 12’de her iki durumda serbest
su yüzeyinde oluşan deformasyonlar eş dalga konturları halinde verilmiştir. Dalga fazında
bir değişim olmamasına rağmen dalga yüksekliklerinin hücum açılı durumda arttığı
rahatlıkla görülebilir.
340
4. Sonuçlar
Orijinal olarak daha önce geliştirilen ve doğruluğu deneysel sonuçlarla da
karşılaştırılarak ispatlanan iteratif sayısal bir panel yöntemi, delta tipi, V tipi kavitasyon
yapan hidrofoillere ve su yüzeyini hücum açılı yırtan Wigley teknesine uygulanmıştır.
Mühendis ve dizaynerlerce rahatlıkla kullanılabilecek ilgili grafikler yukarıda verilmiştir.
Çalışma sonucu elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi özetlenebilir:
1-) Delta tipi hidrofoillerde süpürme açısının arttırılması, yüksek Froude
sayılarında (Fn>1), kaldırma kuvvetini arttırmakta, düşük Froude sayılarında ise (Fn<1)
azaltmaktadır.
2-) V-tipi hidrofoillerde kalkım açısının artması kaldırma kuvvetini düşürmektedir.
(Kalkım açısı, stabilite ve denizcilik açısından da değerlendirilmelidir.)
3-) Serbest su yüzeyini yırtarak hücum açılı ilerleyen teknelerde dalga fazında çok
önemli bir değişiklik olmamasına rağmen dalga yükseklikleri artmaktadır.
Yukarıdaki sonuçlar tek bir hücum açısı ve sabit bir kavitasyon sayısı için
gerçekleştirilmiştir. Değişik hücum açısı ve kavitasyon sayılarında parametrik bir çalışma
da gerçekleştirilecektir. Yine, yöntem, katamaran trimaran gibi çok gövdeli ve takıntılı
haldeki tekneler için de rahatlıkla uygulanabilir.
Teşekkür
Yazar, bilimsel anlamda olması gerekeni tarifleyen İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz
Bilimleri Fakültesi öğretim üyesi Prof. Dr. Y. Müh. & Bil. Dr. M. Cengiz Dökmeci’ye
minnettarlığını sunar. Kendisine, uzun, sağlıklı ve üretken bir emeklilik yaşamı diler.
Kaynaklar
[1] Bal, S., Kinnas, S.A., Lee, H. Numerical Analysis of 2-D and 3-D Hydrofoils Under a
Free Surface. Journal of Ship Research 2001; 45(1):34-49.
[2] Bal, S., Kinnas, S.A. A Bem for Cavitating Hydrofoils under a Free Surface. Proc. of
IABEM, Brescia, Italy, 2000.
[3] Hsin, C.Y., Chou, S.K. Applications of a Hybrid Boundary Element Method to the
Analysis of Free Surface Flow Around Lifting and Nonlifting Bodies. Proc. of 22nd
Symposium on Naval Hydrodynamics, Washington, DC, USA, 1998.
[4] Dawson, D.W. A Practical Computer Method for Solving Ship Wave Problems. Proc. of
2nd Int. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, USA, 1977.
341
[5] Bal, S, Kinnas, S.A. A Bem for the Prediction of Free Surface Effect on Cavitating
Hydrofoils. Computational Mechanics 2002; 28:260-274.
[6] Sclavounos, P.D., Nakos, D.E. Stability Analysis of Panel Methods for Free Surface
Flows with Forward Speed. Proc. of 17th Symposium on Naval Hydrodynamics,
Netherlands, 1988.
[7] Nakos, D.E., Sclavounos, P.D. Kelvin Wakes and Wave Resistance of Cruiser and
Transom Stern Ships. Journal of Ship Research 1994; 38(1): 9-29.
[8] Nakos, D.E., Sclavounos, P.D. On Steady and Unsteady Ship Wave Patterns. Journal of
Fluid Mechanics 1990; 215: 263-288.
[9] Kinnas, S.A., Fine, N.E. A Numerical Nonlinear Analysis of the Flow around Two- and
Three-Dimensional Partially Cavitating Hydrofoils. Journal of Fluid Mechanics 1993;
254: 151-181.
[10] Maniar, H, Newman, J.N., Xu, H. Free Surface Effects on a Yawed Surface Piercing
Plate. Proc. of 18th Symposium on Naval Hydrodynamics, Ann Arbor, MI, USA, 1990.
342