docFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ Y
download 
Şikayet Transkript
FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ Y
DEPARTMENT OF MATHEMATICS GRADUATE CURRICULUM M.S. in Mathematics MATH 596 Graduate Seminar MATH 599 Master Thesis MATH 8XX Special Studies MATH 9XX Special Topics (0-2) N-C (0-1) N-C (4-0) N-C (4-0) N-C In addition, at least two of the following courses must be taken. MATH 515 Real Analysis MATH 516 Complex Analysis MATH 517 Advanced Linear Algebra MATH 519 Methods of Mathematical Physics MATH 527 Basic Abstract Algebra MATH 564 Functional Analysis Total minimum credit : 21 Number of courses with credit (min) :7 (3-0) 3 Pre. MATH 251-252 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 Ph.D. in Mathematics MATH 600 Ph.D. Thesis (0-1) N.C. MATH 597 Comprehensive Studies (0-2) N.C. MATH 8XX Special Studies (4-0) N-C MATH 9XX Special Topics (4-0) N-C In addition to above courses, 7 courses for students with M.S. degree (14 courses for students with B.S. degree) must be taken from the list of Graduate Courses. Total minimum credit: 21 for students with M.S. degree, 42 for students with B.S. degree. Number of courses with credit (min): 7 for students with M.S. degree, 14 for students with B.S. degree. GRADUATE COURSES Fall and Spring Semester MATH 501 MATH 503 MATH 510 MATH 511 MATH 513 MATH 515 MATH 516 MATH 517 MATH 518 MATH 519 MATH 521 MATH 522 MATH 523 MATH 524 MATH 525 Advanced Mathematics Introduction to Pure Mathematics Hilbert Space Theory with Applications Data Analysis with Mathematica Mathematical Methods of Fluid Mechanics Real Analysis Complex Analysis Advanced Linear Algebra Numerical Linear Algebra Methods of Mathematical Physics Module and Ring Theory I Module and Ring Theory II Algebraic Topology I Algebraic Topology II Introduction to Homological Algebra (4-0)4 (4-0)4 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 Pre. MATH 251-252 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 MATH 527 Basic Abstract Algebra MATH 529 Abelian Groups MATH 530 Quantum Calculus MATH 531 Numerical Solution of ODE MATH 533 Ordinary Differential Equations MATH 534 Partial Differential Equations MATH 535 Perturbation Method for Differential Equations MATH 539 Numerical Analysis MATH 540 Numerical Solution of Partial Differential Equation MATH 541 Graph Theory MATH 543 Commutative Algebra I MATH 544 Commutative Algebra II MATH 546 Advanced Module Theory MATH 551 Probability Theory I MATH 552 Probability Theory II MATH 553 Stochastic Processes and Their Applications MATH 554 Brownian Motion and Schrödinger's Equation MATH 559 Mathematics and Technology for High School Teachers MATH 560 Computer Assisted Problem Solving MATH 563 Introduction to Finite Elements MATH 564 Functional Analysis MATH 565 Introduction to Spectral Theory MATH 566 Mathematical Foundations of Finite Element Method MATH 567 Mathematical Methods of Quantum Mechanics I MATH 568 Mathematical Methods of Quantum Mechanics II MATH 571 Mathematical Methods of Classical Mechanics I MATH 572 Mathematical Methods of Classical Mechanics II MATH 573 Modern Geometry I MATH 574 Modern Geometry II MATH 575 Integral Equations MATH 576 Introduction to Soliton Theory MATH 577 Supersymmetric Quantum Mechanics MATH 578 SU(3)-symmetry and Quarks MATH 581 Topology I MATH 582 Topology II MATH 585 Symmetries and Groups MATH 586 Hilbert spaces and Quantum theory MATH 588 Fractal Geometries MATH 590 Time Scales MATH 596 Graduate Seminar MATH 597 Comprehensive Studies MATH 598 Selected Topics in Applied Mathematics MATH 599 Master Thesis (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 Pre. MATH 310 or Consent. Inst. (3-0)3 Pre.MATH 551 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 Pre.MATH 567 (3-0)3 (3-0)3 Pre. MATH 571 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 Pre. MATH 581 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 (3-0)3 Non-Credit (0-2) Non-Credit (0-2) (3-0)3 Pre.Consent of Inst. Non-Credit (0-1) Two of the following core courses must be taken : MATH 515, MATH 516, MATH 517, MATH 519, MATH 527, MATH 564 MATEMATİK ANABİLİM DALI LİSANSÜSTÜ EĞİTİM PLANI Matematikte Yüksek Lisans MATH 596 Yüksek Lisans Semineri MATH 599 Master Tezi MATH 8XX Uzmanlık Alanı Çalışmaları MATH 9XX Uzmanlık Alanı Konuları İlave olarak, aşağıdaki derslerden en az ikisi alınmak zorundadır. MATH 515 Reel Analiz MATH 516 Kompleks Analiz MATH 517 İleri Doğrusal Cebir MATH 519 Matematiksel Fiziğin Metodları MATH 527 Soyut Cebirin Temelleri MATH 564 Fonksiyonel Analiz Toplam en az kredi Kredili alınacak derslerin sayısı (en az) :7 (0-2) Kredisiz (0-1) Kredisiz (4-0) Kredisiz (4-0) Kredisiz (3-0) 3 Ö.K. MATH 251-252 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 : 21 Matematikte Doktora MATH 600 Doktora Tezi (0-1) Kredisiz MATH 597 Temel Matematik Projesi (0-2) Kredisiz MATH 8XX Uzmanlık Alanı Çalışmaları (4-0) Kredisiz MATH 9XX Uzmanlık Alanı Konuları (4-0) Kredisiz Yukardaki derslere ilave olarak, yüksek lisans derecesine sahip öğrenciler 7, lisans derecesine sahip öğrenciler 14 tane dersi Lisansüstü dersler listesinden almalılar. Toplam minimum kredi: Yüksek lisans derecesine sahip öğrenciler için 21, lisans derecesine sahip öğrenciler için 42. Minimum sayıda ders: Yüksek lisans derecesine sahip öğrenciler için 7, lisans derecesine sahip öğrenciler için 14. LİSANSÜSTÜ DERSLER MATH 501 İleri Matematik MATH 503 Soyut Matematiğe Giriş MATH 510 Hilbert Uzay Teorisi ve Uygulamalar MATH 511 Matematika ile Veri Analizi MATH 513 Akışkanlar Mekaniğinin Matematiksel Metodları MATH 515 Reel Analiz MATH 516 Kompleks Analiz MATH 517 İleri Doğrusal Cebir MATH 518 Sayısal Doğrusal Cebir MATH 519 Matematiksel Fiziğin Metodları MATH 521 Modül ve Halka Teorisi I MATH 522 Modül ve Halka Teorisi II MATH 523 Cebirsel Topoloji I MATH 524 Cebirsel Topoloji II MATH 525 Homoloji Cebire Giriş MATH 527 Soyut Cebirin Temelleri (4-0) 4 (4-0) 4 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 Ö.K. MATH 251-252 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 MATH 529 Abel Grupları MATH 530 Kuantum Analizi MATH 531 Adi Differensiyal Denklemlerin Sayısal Çözümü MATH 533 Sıradan Diferansiyel Denklemler MATH 534 Kısmi Diferansiyel Denklemler MATH 535 Differensiyel denklemler için perturbe metodu MATH 539 Sayısal Analiz MATH 540 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri MATH 541 Grafik Kuramı MATH 543 Değişmeli Cebir I MATH 544 Değişmeli Cebir II MATH 546 İleri Modül Teorisi MATH 551 Olasılık Kuramı I MATH 552 Olasılık Kuramı II MATH 553 Stokastik Süreç ve Uygulamaları MATH 554 Brownian Hareketi ve Schrödinger Denklemleri MATH 559 Lise Öğretmenleri İçin Matematik ve Teknoloji MATH 560 Bilgisayar Yardımı ile Problem Çözme MATH 563 Sonlu Elemanlara Giriş MATH 564 Fonksiyonel Analiz MATH 565 Spektral Teoriye Giriş MATH 566 Sonlu Elemanlar Yönteminin Matematiksel Temelleri MATH 567 Kuantum Mekaniğinde Matematiksel Yöntemler I MATH 568 Kuantum Mekaniğinde Matematiksel Yöntemler II MATH 571 Klasik Mekanikte Matematiksel Yöntemler I MATH 572 Klasik Mekanikte Matematiksel Yöntemler II MATH 573 Modern Geometri I MATH 574 Modern Geometri II MATH 575 İntegral Denklemleri MATH 576 Soliton Kuramına Giriş MATH 577 Supersimetrik Kuantum Mekaniği MATH 578 SU(3) simetrisi ve Quarklar MATH 581 Topoloji I MATH 582 Topoloji II MATH 585 Simetriler ve Gruplar MATH 586 Hilbert Uzayları ve Kuantum Kuramı MATH 588 Fraktal Geometriler MATH 590 Zaman Skalası MATH 596 Seminer MATH 597 Temel Matematik Projesi MATH 598 Uygulamalı Matematikte Seçilmis Konular MATH 599 Yüksek Lisans Tezi MATH 600 Doktora Tezi (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 Ö.K. MATH 310 veya Öğr.Üye. onayı (3-0) 3 Ö.K. MATH 551 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0)3 Ö.K. MATH 567 (3-0) 3 (3-0) 3 Ö.K. MATH 571 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 Ö.K. MATH 581 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (3-0) 3 (0-2) Kredisiz (0-2) Kredisiz (3-0) 3 Ö.K. Öğr.Üye. onayı (0-1) Kredisiz (0-1) Kredisiz Yüksek Lisans için aşağıdaki zorunlu derslerden ikisi alınmak zorunda MATH 515, MATH 516, MATH 517, MATH 519, MATH 527, MATH 564 : DEPARTMENT OF MATHEMATICS GRADUATE CURRICULUM COURSE DESCRIPTIONS MATH 501 Advanced Mathematics (4-0)4 Derivative. Integral. Multivariable Functions. Infinite Series and Products. Vector Analysis. Gradient, Divergence, Curl operations. Stokes’ Theorem. Potential Theory. Dirac Delta Function. Analytic Functions. Cauchy-Riemann Conditions. Cauchy’s Integral Theorem. Laurent Series. Calculus of Residues. Ordinary Differential Equations. Separable, Exact and Homogeneous Equations. Partial Differential Equations. Green’s Functions. MATH 503 Introduction to Pure Mathematics (4-0)4 Sets. Functions. Zorn’s Lemma. Groups. Lagrange’s Theorem. Factor Groups. Isomorphism Theorems. Finitely Generated Abelian Groups. Rings. Modules. Vector Spaces. Linear Functions. Jordan Form of the Linear Operators. Symmetric and Orthogonal Operators. Metric Spaces. Topological Spaces. Continuous Functions. Connected. Spaces. Compact Spaces. Applications to Analysis. MATH 510 Hilbert Space Theory with Applications (3-0)3 The Lebesque Integral, Hilbert Spaces, Linear Operators, Fredholm Integral Equation, Voltera Integral Equation, Applications to Ordinary Differential Equations, Sturm-Liouville Systems, Inverse Differential Operators and Green’s Functions, Application of Fourier Transform to Ordinary Differential and Integral Equations, Generalized Functions, Fundamental Solutions and Green’s Function for Partial Differential Equations, Week Solutions of Elliptic Boundary Value Problems, Applications of Fourier Transform to Partial Differential Equations, Miscellaneous Applications to Equations of Mathematical Physics. MATH 511 Data Analysis with Mathematica (3-0)3 Introduction with Mathematica, Random variables, Distributions, Expected values, Survey sampling, Estimation of parameters and fitting of probability distribution. Testing hypothesis, summarizing data, comparing two samples, the analysis of variances, the analysis of categorical data, linear least squares, decision theory. MATH 513 Mathematical Methods of Fluid Mechanics (3-0)3 Euler’s Equations, rotation and vorticity. The Navier- Stokes Equations. Potential Flow. Boundary Layers. Vortex Sheets. Stability and Bifurcation. Characteristics. Shocks. The Riemann Problem. Combustion Waves. MATH 515 Real Analysis (3-0)3 Lebesgue measure and Lebesgue integration. The Lebesgue spaces, General measure and integration, Decomposition of measures, Radon-Nikodym theorem, Extension of measures, Product measures and Fubini's theorem. Pre. MATH 251-252 MATH 516 Complex Analysis (3-0)3 Analytic functions. Cauchy-Riemann equations. Harmonic functions. Elementary functions: the exponential function, trigonometric functions, hyperbolic functions. The logarithmic function and its branches. Contour Integrals and Cauchy’s theorem. Cauchy integral formula. Liouville’s theorem and the fundamental theorem of algebra. Maximum moduli of functions. Incompressible and irrotational flow. Complex potential. Laurent’s series and classification of singularities. Sources and vortices as singular points of potential flow. Calculus of residues. Conformal mappings. Fractional linear transformations. Applications of conformal mappings. Laplace’s equation. Electrostatic potential. Elements of elliptic functions. Analytic continuation and elementary Riemann surfaces. MATH 517 Advanced Linear Algebra (3-0)3 Vector spaces, matrices, linear mapping, scalar products and orthogonality, determinants, symmetric, hermition and unitary operators, eigenvectors and eigenvalues, polynomials and matrices, primary decomposition and jordan normal form. MATH 518 Numerical Linear Algebra (3-0)3 Solution of linear equations, eigenvector and eigenvalue calculation, matrix error analysis, reduction by orthogonal transformation, iterative methods. MATH 519 Methods of Mathematical Physics (3-0)3 Vector and Tensor Analysis, Potential Theory and Dirac Delta Function Matrices and Groups, Continuous Groups , Distributions, Hilbert Spaces , Differential Equations, Nonhomogeneous Equations , The Special Functions I, The Special Functions II, Fourier Series and Integral Transform , Laplace, Mellin and Hankel Transforms , .Calculus of Variations , Integral Equations. MATH 521 Module and Ring Theory I (3-0)3 Categories of Modules. Products. Coproducts. Generators and Cogenerators. Injective and Projective Modules. Some important extensions. Injective wraps. Small Epimorfizms. Projective cover. Semi simple Modules and Rings. Radicals and Socles of Modules and Rings. Radical of Endomorfizm Ring. Semi simple-comodules and rings. MATH 522 Module and Ring Theory II (3-0)3 Finite Modules. Coherent Modules and Rings. Noether Modules and Rings. Finite simultaneously produced Modules. Artin and identical-Noether Modules. Smooth Modules. Uniform Modules and Rings. Semi-hereditary Modules and Rings. Completable Modules. Semi-perfect Modules and Rings. MATH 523 Algebraic Topology (3-0)3 Topologic Spaces. Division axioms. Continuous Functions. Path connected spaces. Compact spaces. Homotopy. Fundamental groups of Topologic space. Homotopy groups. Complete sequences for Homotopy groups. MATH 524 Algebraic Topology II (3-0)3 Standard Simplexes. Complexes of Simplexes. Boundaries. Singular Simplexes. Chain Complexes. Singular Homology group of Topologic Space. Homology groups of couples. Complete sequence of couple. Computation of Homology group. Relations between Homotopy and Homology groups. MATH 525 Introduction to Homological Algebra (3-0)3 Modules. Isomorphism Theorems. Category and Functor. Exact Séquences. 5-Lemma.3x3-Lemma. Pullback and Pushout Diagrams. Functor Hom. Injective Modules. Projective Modules. Tensor Product. Flat Modules. Relation Between Hom and Tensor Product. Complexes and Homology. Injective and Projective Resolutions. Derived Functors. Exact Sequences for Derived Functors. MATH 527 Basic Abstract Algebra (3-0)3 Integers. Sets, Linear Algebra. Groups. Subgroups, Factor Groups. Isomorphism Theorems. Finitely Generated Abelian Groups. Rings. Ideals. Maximal, Prime Ideals. PID. Irreducible Polynomials. Fields. Algebraic Extensions. Modules. Exact Sequences. MATH 529 Abelian Groups (3-0) 3 Abelian Groups. Direct Sum and Direct Product. Free and Divisible Groups. Direct Summands. Pullback and Pushout Diagrams. Direct and Inverse Limits. Topological Groups. Completeness. Pure subgroups. Basic subgroups. MATH 530 Quantum Calculus (3-0)3 q-Derivative and h-Derivative, Generalized Taylor’s Formula for Polynomials Gauss’s Binomial Formula, q-Binomial Coefficients and Linear Algebra over Finite Fields, Two Euler’s Identities, Jacobi’s Triple Product Identity, qHypergeometric Functions Ramanujan Product Formula, q-Antiderivative, q-Gamma and q-Beta Functions, Bernoulli Polynomials and Bernoulli Numbers, Applications in Number Theory and Combinatorial Analysis, Applications in Physics, Applications in Statistics and Engineering, Non-linear Resonance Theory of Particles MATH 531 Numerical Solution of ODE (3-0)3 INITIAL-VALUE PROBLEMS: Runge-kutta, extrapolation and multistep methods. Stable methods for stiff problems. BOUNDARY-VALUE PROBLEMS: Shooting and multiple shooting; difference schemes, collocation. Analysis; conditioning of boundary value problems. Consistency, stability and convergence for both initial and boundary value problems. FOURİER TRANSFORM TECNIQUES; Fourier analysis, Fourier spectral methods. GEOMETRIC INTEGRATORS; Lie group methods, symplectic methods, magnus series method. MATH 533 Ordinary Differential Equations (3-0)3 This course develops techniques for solving ordinary differential equations. Topics covered include: introduction to FirstOrder Linear Differential Equations; Second-Order Differential Equations, existence and uniqueness theory for first order equations, power series solutions, nonlinear systems of equations and stability theory, perturbation methods, asymptotic analysis, confluent hyper geometric functions. Mathieu functions. Hill's equation. MATH 534 Partial Differential Equations (3-0)3 General theory of partial differential equations; first order equations; classification of second order equations; theory and methods of solution of elliptic, parabolic, and hyperbolic types of equations; maximum principles; Green's functions; potential theory; and miscellaneous special topics. MATH 535 Perturbation Methods For Differential Equations (3-0)3 Dimensional analysis, scaling argument, asymptotic series, Regular and singular perturbation methods for algebraic Equation and linear ordinary differential equation, nonlinear oscillation and two timing, WKP method, Laplace`s method, Stationary phases, steepest descent, boundary layer theory. MATH 539 Numerical Analysis (3-0)3 Error analysis, direct and iterative methods for linear systems of equations, solution of nonlinear equations, and systems of nonlinear equations. Interpolation and approximation theory, numerical differentiation and integration. MATH 540 Numerical Solution of Partial Differential Equations (3-0)3 Finite difference schemes for parabolic, hyperbolic, elliptic equations. Order of the Accurancy of finite difference schemes. Stability of and convergence for difference schemes. Leapfrog, Lax-Wendroff, implicit, ADI methods, SOR, direct methods for partial differential equations MATH 541 Graph Theory (3-0)3 Graphs, varieties of graphs, connectedness, extremal graphs, blocks, trees, partitions, line graphs, planarity, Kuratowsky's theorem, colourability, chromatic numbers, five color theorem, four color conjecture MATH 543 Commutative Algebra (3-0)3 Commutative rings.Prime ideals and maximal ideals.Nilradical and Jacobson radical.Operation on ideals .Modules over commutative rings.Nakayama Lemma.Tensor product of modules.Restiriction and exlension of scalars. Exactness property of tensor product.Rings and modules of tractions.Local properties.Exlended and contracled ideals in rings of tractions. MATH 544 Introduction to Commutative Algebra (3-0)3 Primary decomposition. Integral dependence. Valuation rings. Chain conditions on modules. Commutative Noetherian rings. Primary decomposition in Noetherian rings. Commutative Artin rings. Discrete valuation rings. Dedekind domains. Fractional ideals. Dimension theory. Regular local rings. MATH 546 Advanced Module Theory (3-0)3 Category of Modules.Generators and Cogenerators.M-generated Modules. Category σ(M). Generators in σ(M). Minjective Modules. Self-injective Modules. M-projective Modules. Local Rings. Finitely Presented Modules. Inverse Limits. Finitely Copresented Modules. Finite Uniform Dimension. Complements and Uniform Dimension. Extending Modules.Locally Noetherian Extending Modules.Locally Artinian Modules. MATH 551 Probability Theory I (3-0)3 Axioms of Probability. Combinatorial methods. Conditional Probability and Independence. Distribution Functions. Random variables (Discrete and Continuous). Joint Distributions. Sum of Random Variables. Expectations and Variances. Limit Theorems. Notions of measure theory, measurable functions and integration. Pre. MATH 310 or Consent. of Inst. MATH 552 Probability Theory II (3-0)3 Strong Laws of Large Numbers and Martingale Theory. The Central Limit Theorem. Markov Process and Stochastic Process. Prerequisite : MATH 551. MATH 553 Stochastic Process and Their Applications (3-0)3 Probability Spaces and Random variables. Expectation and Independence. Bernoulli Processes and Sums of Independent Random Variables. Poisson process. Markov Chains. Limiting Behavior and Applications of Markov chains. Potentials, Excessive functions, and Optimal Stopping of Markov Chains. Markov Processes. Elements of Brownian motion, Gaussian process. MATH 554 Brownian Motion and Schrödinger's Equation (3-0)3 Basic concepts, killed Brownian motion, Schrodinger's operator, Stopped Keynman-Kac functional, Conditional Brownian motion and conditional gauge, Green functions, Condition gauge and q-Green function. MATH 559 Mathematics and Technology for High School Teachers (3-0)3 Sets and functions. Limit, derivative and their applications. Linear algebra with Mathematica, Scientific Work Places and Graphic calculators. MATH 560 Computer Assisted Problem Solving (3-0)3 Fundamental concepts in computer assisted problem solving. Solution algorithms. Some software programs. Project from mathematical topics. MATH 563 Introduction to Finite Elements (3-0)3 Variational formulation of Elliptic Boundary Value Problems. Galerkin-Ritz approximation. Finite element interpolation in Sobolev spaces. Error estimates. Computer implementation of Finite Element Method(FEM). Stabilized FEMs. MATH 564 Functional Analysis (3-0)3 Linear metric and normed spaces, duality, weak topology, spaces of functions, generalized derivatives and distributions, Sobolev spaces, linear operators. MATH 565 Introduction to Spectral Theory (3-0)3 Hilbert Spaces, Spectral Theory in Finite Dimensional Spaces, Spectral Properties of Bounded and Compact Linear Operators, Spectral Theorem of Bounded Normal Operators, Spectral Representation of Bounded Self-Adjoint Operators, Unbounded Linear Operators and their Adjoints, Closed Operators, Spectral Representation of Unitary Operators, Spectral Representation of Unbounded Self-Adjoint Operators, Regular Sturm-Liouville Operators, Linear Operators in Quantum Mechanics. MATH 566 Mathematical Foundations of Finite Element Method (3-0)3 Theoretical foundations of finite element method for elliptic boundary value problems, Sobolev spaces, interpolation in Sobolev spaces, variational formulation of elliptic boundary value problems, basic error estimates, applications to fluid dynamics, practical aspects of the finite element method. MATH 567 Mathematical Methods of Quantum Mechanics I (3-0)3 Basic Concepts. Complex Vector Space. Linear Operators. The Schrodinger Equation. Groups Theoretical Methods and Symmetries. Dynamical Symmetries and Spectrum Generating Algebra. MATH 568 Mathematical Methods of Quantum Mechanics II (3-0)3 Fock Space. The Second Quantization. Exactly Solvable Multi-particle Problems. The Coherent States. Fields Quantization. Functional Integral Quantization. Prerequisite : MATH 567 MATH 571 Mathematical Methods of Classical Mechanics I (3-0)3 Basic concepts of analytical mechanics. Generalized coordinates. Variational principles of mechanics. Hamilton’s principle of least action. Euler-Lagrange equations. Lagrangian for a system of particles. Conservation laws. Energy, momentum, angular momentum. Mechanical similarity and virial theorem. Systems with one and two degrees of freedom. Phase flow. Motion in a central field. Kepler’s problem. Elastic collisions. Rutherford’s formula. Small oscillations. Normal coordinates. A chain of coupled oscillators. Rigid body motion. The Euler angles. The Cayley-Klein parameters. Inertia tensor. The Euler top. The Lagrange top. MATH 572 Mathematical Methods of Classical Mechanics II (3-0)3 Hamiltonian mechanics. Legendre’s transformation. Hamilton’s equations. Hamilton’s function and energy. Cyclic coordinates. Routh’s function. Variational principle. The action as a function of coordinates. Maupertui’s and Fermat’s principles. Poisson brackets. Momentum space. Hamiltonian dynamics in rotating frame. Canonical transformations. Geometrical theory of the phase space. Symplectic structure. Infinitesimal canonical transformations. Conservation theorems and Poisson brackets. Hamilton’s mechanics in arbitrary variables. Hamilton-Jacobi equation. Principal and characteristic functions. Separation of variables. Central force problem. Action-angle variables. Pre. MATH 571 MATH 573 Modern Geometry I (3-0)3 Groups of transformations of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces. The theory of curves. The theory of surfaces in three-dimensional space. The Riemannian metric. The second fundamental form. The Poincare model of Lobachevsky’s geometry.The complex geometry. Surfaces in complex space. The conformal form of the metric on a surface. Isothermal co-ordinates. Gaussian curvature in terms of conformal co-ordinates. Surfaces of constant curvature. The Fundamental Theorem of Surfaces. Gauss-Weingarten equations. Theorema Egregium of Gauss. Surfaces of constant negative curvature and the “Sine-Gordon” equation. Minimal surfaces. The Concept of a Manifold and the simplest Examples. MATH 574 Modern Geometry II (3-0)3 Tensors. Algebraic Theory and transformation rules. Skew-symmetrical tensors. Differential forms. Tensors in Riemannian and pseudo-Riemannian spaces. Vector fields and Lie algebras. The Lie derivative. The fundamental matrix Lie algebras. The exterior derivative and integration of differential forms. The general Stokes formula. Differential forms on complex spaces. The Kahlerian metrics. The curvature form. Covariant differentiation and the metric. Parallel transport of vector fields. Geodesics. The Riemann curvature tensor. The general curvature tensor. The symmetries of the curvature tensor. Examples of the curvature tensor in spaces of dimensions 2 and 3. The simplest concepts of the general theory of relativity. MATH 575 Integral Equations (3-0)3 Classification of integral equations. Integral equations solvable by integral transforms. Fredholm's theory of the linear integral equation of the second kind. Volterra's integral equation of the second kind. Volterra's integral equation and its solution by Lioville's iteration method. Study of linear integral equations by Schmidt's method. MATH 576 Introduction to Soliton Theory (3-0)3 IVP for Burgers’ equation and Cole-Hopf transformation. Shock solitons and their dynamics. Backlund transformation. General solution of the Liouville equation. The Sine-Gordon equation. Topological soliton. Bianchi permutability theorem and nonlinear superposition principle. Multi-soliton solutions. Collisions and bound states of solitons. From Riccati equation to the inverse scattering transform. Zero curvature and Lax representations. Zakharov-Shabat problem. Hirota direct method in soliton theory. KdV equation and the Schrodinger spectral problem. Elements of quantum scattering theory. The inverse problem. Gel’fand-Levitan-Marchenko equation and N-soliton solution. Analytic properties of the scattering amplitude. Integration of the KdV equation. Infinite hierarchy of integrals of motion. Current developments in soliton theory. MATH 577 Supersymmetric Quantum Mechanics (3-0)3 Review of Schrodinger equation. Factorization method. Construction of the hierarchy of Hamiltonians. Partner Hamiltonians. Examples- Harmonic oscillator and Morse potential. Supersymmetry and the radilal Problem. Isotropic oscillator. Breaking of SUSY in Quantum Mechanics. Supersymmetric WKB Approximation. Witten’s index. Examples: Electron in magnetic field. MATH 578 SU(3)-symmetry and Quarks (3-0)3 Symmetries in classical and quantum mechanics. Isospin Operators for multinucleon systems. Multiplets. Hypercharge. Generators and Lie algebra of SU(3). Hadron states classification and quarks. The transfrmation properties of quark states. Colour. Construction of SU(3) Multiplets from the elementary representations. Meson multiplets. Quark models with inner degrees of freedom. Confinement. Particles with charm and SU(4). Beauty and Truth. MATH 581 Topology I (3-0)3 Topological Spaces, Subspaces. Bases of Open Sets, Subbases. Neighborhood Sistems. Separation Axioms. Interior, Closure, Derived Set, Fronitier of Subsets of a Topological Space. Continuous Functions. Compact Spaces. Tychonoff Theorem. Compactness in Rn. Connected Spaces. Path Connected Spaces. MATH 582 Topology II (3-0)3 Locally Compact Topological Spaces. Paracompactness. Compactifications. Metrizable Spaces. Urysohn’s Metrization Theorem. Complete spaces. Completion of Metric Spaces. Locally Connected Spaces. The Concept of Dimension. Prerequisite : MATH 581 MATH 585 Symmetries and Groups (3-0)3 Basic group theory and representations. Symmetry groups in physics. Groups and differential equations. MATH 586 Hilbert spaces and Quantum theory (3-0)3 The basic concepts of classical and quantum mechanics. Quantum field theory. Classical topology and Quantum states. Supersymmetric Quantum Theory and the Index Theorem MATH 588 Fractal Geometries (3-0)3 The discovery of fractal geometry, Measures of dimensions. Derivatives of non-integral order, Compositions of fractal geometries. Measures and uncertainty. Fractal morphogenesis. MATH 590 Time Scales (3-0)3 The time scales calculus. Second order linear dynamic equations. Self-adjoint dynamic equations. Linear systems of dynamic equations. Dynamic inequalities on time scales. Linear symplestic dynamic systems on time scales. MATH 596 Graduate Seminar II Non-Credit (0-2) Oral presentations on topics dealing with current research and technical literature. Includes presentation of latest research results by quest lecturers, staff and advanced students. MATH 597 Comprehensive Studies Non-Credit (0-2) Students must complete four projects in the basic areas of mathematics and then must pass a written exam in each project. Four projects can be taken in the following topics: Algebra, Real Analysis, Complex Analysis, Functional Analysis, Ordinary Differential Equations, Partial Differential Equations, Geometry, Topology, Numerical Analysis. MATH 598 Selected Topics in Applied Mathematics I (3-0)3 Selected topics in mathematical problems arising from various applied fields such as mechanics, economics, etc. Prerequisite : Consent of instructor. MATH 599 M.S. Thesis Non-Credit (0-1) Program of research leading to M.S. degree arranged between student and a faculty member. Students register to this course in all semesters starting from the begining of their second semester while the research program or write-up of thesis is in progress. MATH 600 Ph.D. Thesis Non-Credit (0-1) Program of research leading to Ph.D. Degree arranged between student and a faculty member. Students register to this course in all semesters starting from the beginning of their second semester while the research programme or write-up of thesis is in progress. MATH 8XX Special Studies Non-Credit (4-0) MSc students choose and study a topic under the guidance of a faculty member, normally his /her advisor. MATH 9XX Special Topics Non-Credit (4-0) Graduate students as a group or PhD choose and study advanced topics under the guidance of faculty member, normally his/her advisor. MATEMATİK ANABİLİM DALI LİSANSÜSTÜ EĞİTİM PLANI DERS İÇERİKLERİ MATH 501 İleri Matematik (4-0)4 Türev, integral, çok değişkenli fonksiyonlar, sonsuz seriler. Vektörel analizi, özel operatörler (Gradient, divergence, vb.) Stoke`s teoremi, potensiyel teoremi, dirac delta fonksiyonu. Analatik fonksiyonlar, Cauchy-Riemann koşulları.Cauchy integral teoremi, Laurent serileri. Kalanlar hesapı. Adi Differensiyel denklemler. Ayrılabilen, tam ve türdeş Denklemler. Parçalı differensiyel denklemler. Green teoremi. MATH 503 Soyut Matematiğe Giriş (4-0)4 Kümeler. Fonksiyonlar. Zorn Lemması. Grup. Lagrange Teoremi.Faktor Grup. Izomorfizma Teoremleri. Sonlu Üretilen Abel Grupları. Halka. Modül. Vektor Uzayı. Lineer Fonksiyonlar. Lineer Operatörün Jordan Formu. Simetrik ve Ortogonal Operatörler. Metrik Uzaylar.Topoloji Uzayları. Sürekli Fonksiyonlar. Bağlantılı Uzaylar. Kompakt Uzaylar. Analaize Uygulamalar. MATH 510 Hilbert Uzay Teorisi ve Uygulamalar (3-0)3 Lebesque Integrali, Hilbert Uzayı, Lineer Operatörler, Fredholm İntegral Denklemi, Voltera İntegral Denklemi, SturmLiouville Sistemleri, Ters Adi Diferansiyel Denklemler ve Green Fonksiyonlar, Adi Diferansiyel Denklemler ve İntegral Denklemleri için Fourier Dönüşüm, Dagılım Fonksiyonları, Kısmi Diferansiyel Denklemler için Temel Çözüm ve Green Fonksiyonları, Eliptik Sınır Deger Problemlerin Zayıf Çözümleri, Kısmi Diferansiyel Denklemler için Fourier Dönüşüm Teknikleri, Mathematiksel Fizik Denklemleri. MATH 511 Matematika ile Veri Analizi (3-0) 3 Matematika’ya giris. Rassal degişkenler, dağılımlar, beklenen değerler, örnekleme, parameter tahmini ve olasılık dağılımları. Sınama hipotezi, veri özetleme, iki örneğin kıyaslanması, değisimler analizi. Kategoriksel verilerin analizi, dogrusal en küçük kareler. Karar verme kuramı. MATH 513 Akışkanlar Mekaniğinin Matematiksel Metodları (3-0) 3 Euler denklemleri, dönme ve girdap. Navier- Stokes denklemleri. Potensiyel Akış. Sınır Katmanları. Vorteks çarşafları. Kararlılık ve bifürkasyon. Karakteristikler. Şoklar. Riemann Problemi. Yanma Dalgaları. MATH 515 Reel Analiz I (3-0) 3 Lebesgue ölçüsü ve Lebesgue integrali. Genel ölçüm ve integral kuramı. Radon-Nikodym teoremi. Lp uzayları. Genişletilmiş ölçü. Ölçülerin çarpımı ve Fubini teoremi. Önkoşul : MATH 251-252. MATH 516 Kompleks Analiz (3-0) 3 Analitik fonksiyonlar. Cauchy-Riemann Denklemleri. Harmonik fonksiyonlar. Üstel fonksiyon, trigonometric fonksiyonlar ve hiperbolik fonksiyonlar. Logaritmik fonksiyon ve dalları. Kontur İntegralleri ve Cauchy Teoremi. Cauchy İntegral Teoremi. Liouville Teoremi ve Cebirin Temel Teoremi. Fonksiyonların Maksimum Modulusu. Sıkıştırılamayan ve irrotasyonel akış. Kompleks potensiyel. Laurent Serileri ve tekil noktalarının sınıflandırılması. Riemann yüzeyleri, cebirsel fonksiyonlar. Konform dönüşümler. İntegral ve meromorfik fonksiyonlar. Gamma fonksiyonu. Elliptik fonksiyonlar ve elliptik integral. Hipergeometrik ve bağlaşık fonksiyonlar. MATH 517 İleri Doğrusal Cebir (3-0) 3 Doğrusal denklem sistemlerinin çözümleri. Projeksiyonlar. Özdeğer ve özvektörler. Birim dönüşümler. Schur, QR ve tekil değer bozunumları.Benzerlik dönüşümleri. Jordan formları ve pozitif tanımlı matrisler. MATH 518 Sayısal Doğrusal Cebir (3-0) 3 Doğrusal denklem sistemlerinin sayısal çözümler. Özdeğer ve özvektörlerin sayısal hesabı. Matris hata analizi. Dik dönüşüm yolu ile indirgeme. Tekrarlı yöntemler. MATH 519 Matematiksel Fiziğin Metodları (3-0) 3 Vektör ve Tensor Analizi , Potansiyel Teorisi ve Dirac Delta Fonksiyonları, Matrisler ve Gruplar, Sürekli Gruplar, Dağılımlar, Hilbert Uzayları, Diferansiyel Denklemler , Homojen Olmayan Denklemler , Özel Fonksiyonlar 1 , Özel Fonksiyonlar 2 , Fourier Serileri ve İntegral Dönüşümleri , Laplace , Mellin ve Hankel Dönüşümleri , Varyasyonlar Hesabı , İntegral Denklemleri. MATH 521 Modül ve Halka Teorisi I (3-0) 3 Modüller Kategorisi. Çarpımlar. Eşçarpımlar. Üretenler ve Eşüretenler. Injektif ve Projektif Modüller. Önemli Genişlemeler. Injektif Bürüm. Küçük Epimorfizmalar. Projektif Örtü. Yarıbasit Modüller ve Halkalar. Modül ve Halkaların Socle ve Radikali. Endomorfizma Halkasının Radikali. Eşyarıbasit Modüller ve Halkalar. MATH 522 Modül ve Halka Teorisi II (3-0) 3 Sonlu Gösterilen Modüller. Coherent Modüller ve Halkalar. Noether Modülleri ve Halkaları. Sonlu eşüretilen Modüller. Artin ve eş-Noether Modüller. Düz Modüller. Düzenli Modüller ve Halkalar. (Yarı)irsi Modüller ve Halkalar. Tamamlanabilir Modüller. (Yarı)mükemmel Modüller ve Halkalar. MATH 523 Cebirsel Topoloji I (3-0) 3 Topolojik Uzaylar. Bölme aksiyomları. Sürekli Fonksiyonlar. (Yol)bağlantılı Uzaylar. Kompakt uzaylar. Homotopi. Toplojik Uzayın Temel Grubu. Homotopi Grupları. Homotopi Grupları için tam diziler. MATH 524 Cebirsel Topoloji II (3-0) 3 Standart Simpleksler. Simpleks Kompleksleri. Sınırlar. Singuler Simpleksler. Zincir Kompleksleri. Topolojik Uzayın Singuler Homoloji Grubu. Çiftin Homoloji Grubu. Çiftin Tam Dizisi. Homoloji Grubun Hesaplanması. Homotopi ve Homoloji Grupları Arasında Bağlantı. MATH 525 Homoloji Cebire Giriş (3-0) 3 Modüller. İzomorfizma Teoremleri. Kategori ve Funktor. Tam Diziler. 5-Lemma. 3×3 Lemma. Pullback ve Pushout Diyagramları. Hom Funktoru. İnjektif ve Projektif Modüller. Tensör Çarpımı. Düz Modüller. Hom ve Tensör Çarpım Arasında Bağlantı. Kompleks ve Homoloji. İnjektif ve Projektif Çözücüler. Türev Funktor. Türev Funktor İçin Tam Dizi. MATH 527 Soyut Cebirin Temelleri (3-0) 3 Tamsayılar. Kümeler. Lineer Cebir. Gruplar. Alt Grup. Faktör Grup. Izomorfizma Teoremleri. Sonlu Üretilen Abel Grupları. Halka. İdeal Maksimal, Asal İdealler. Temel İdealler Bölgesi. İndirgenemez Polinomlar. Cisim. Cebirsel Genişleme. Modüller. Tam diziler. MATH 529 Abel Grupları (3-0) 3 Abel Grupları. Direkt Toplam ve Direkt Çarpım. Serbest Gruplar. Bölünebilir Gruplar. Direkt Toplam Terimleri. Pullback and Pushout Diagramları. Direkt and Ters Limitler. Topolojik Gruplar. Tam Grouplar. Saf Altgruplar. Temel Altgruplar. MATH 530 Kuantum Analizi (3-0) 3 q –Turevi ve h – Turevi , Polinomlar icin Genellestirilmis Taylor Formulu , Gauss Binom Formulu , q- Binom Katsayilari ve Sonlu Cisimler Uzerinde Lineer Cebir , Euler Ozdeslikleri , Jacobi Uclu Carpim Ozdesligi , q- Hipergeometrik Fonksiyonlar , Ramanujan Carpim Formulu , q-ilkeli, q-Gamma ve q-Beta Fonksiyonlari , Bernoulli Polinomlari ve Bernoulli Sayilari , Sayilar Teorisi ve Kombinatorik Analiz Uygulamalari , Fizik Uygulamalari , Istatistik ve Muhendislik Uygulamalari, Parcaciklarin Dogrusal Olmayan Rezonans Teorisi MATH 531 Adi Differensiyel Denklemlerin Çözümleri (3-0)3 Runge-Kutte, extrapolasyon, çok basamaklı metodlar, hedef metodu, sonlu fark metodu, colacation metodu, tutarlılık, kararlılık ve yakınsama. Fourier dönüşüm teknikleri, geometrik integraller. MATH 533 Sıradan Diferansiyel Denklemler (3-0) 3 Varlık ve Teklik teoremi. Osilasyon kuramı. Sınır Değer Problemleri. Asimtotik serilerin çözümü. Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler. Stabilite kuramı. Hipergeometrik fonksiyonlar. Mathieu fonksiyonları. Hill denklemi. MATH 534 Kismî Diferansiyel Denklemler (3-0) 3 Kısmi diferansiyel denklemlere genel bir bakış ve onların sınıflandırılmaları. Birinci derece denklemler. İkinci derece denklemlerin sınıflandırılması. Başlangıç ve Sınır değer problemlerinin çözümleri için bazı metotlar . Değişkenlerine ayırma. Konform dönüşümler. Green fonksiyonları. MATH 535 Differensiyel denklemler için perturbe metodu (3-0) 3 Boyut analizi, asimtotik seriler, cebirsel ve doğrusal genel differensiyel denklemleri için düzenli ve düzensiz perturbe metodları linear olmayan salınımlar, ikili zamanlama, WKP metod, Laplace metod, durgun faz, azalma problemleri, sinır kat teorisi. MATH 539 Sayısal Analiz (3-0) 3 Hata analizi, lineer sistemlerin direk ve tekrarlı cözümleri. Lineer olmayan denklem ve denklem sistemlerinin çözümleri.Interpolasyon. Yaklasım kuramı. Sayısal türev ve integral. MATH 540 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri (3-0) 3 Sonlu tasarıların düzgünlüğü ve yakınsaklığı. Elliptic denklemler için Leapfrog, Lax-Wendroff, kapalı, ADI , SOR ve direk metodları. Galerkin metodu. MATH 541 Grafik Kuramı I (3-0) 3 Grafikler, çeşitli grafikler. Bağlantılılık, uç grafikler, bloklar, ağaçlar, bölünmeler, doğru grafikleri, düzlemsellik, Kuratowsky kuramı, renklendirme, çromatik sayılar, beş renk kuramı, dört renk varsayımı MATH 543 Değişmeli Cebir I (3-0) 3 Değişmeli halkalar.Asal ve maksimal idealler.Nilradikal and jacopson radikali. İdealler üzerinde işlemler.Değişmeli halka üzerinde modüller.Nakayama’nın lemması.Modüllerin tensör çarpımı.Skalerlerin kısıtlanması ve genişletilmesi.Tensör çarpımının tamlık özellikleri. Kesirler halkası ve kesirler modülü.Yerel özellikler. Kesirler halkasında genişletilmiş ve kısıtlanmış idealler. MATH 544 Değişmeli Cebir II (3-0) 3 Asal çarpanlara ayırma. Tam bağımlılık. Değerlendirme halkaları. Modüllerde zincir koşulları. Değişmeli Noetherian halkalar. Noetherian halkalarda asal çarpanlara ayırma. Değişmeli Artin halkalar. Ayrık değerlendirme halkaları. Dedekind bölgeleri. Kesirli idealler. Boyut teorisi. Düzgün yerel halkalar. MATH 546 İleri Modül Teorisi (3-0) 3 Modüller kategorisi.Üretenler ve Eşüretenler.M-üretilenmodüller.σ(M) Kategorisi. σ(M)’de Üretenler. M-injektif Modüller. Kendi-İnjektif Modüller. M-projektif Modüller. Yerel Halkalar. Sonlu Gösterilen Modüller. Ters Limitler. Sonlu Eşgösterilen Modüller. Sonlu Tekdüze Boyut. Tamamlayanlar ve Tekdüze Boyut. CS Modüller. Yerel Noether CS Modülleri. Yerel Artin Modülleri. MATH 551 Olasılık Kuramı I (3-0) 3 Matematiksel olasılık kuramının tanımı. Rassal değişken . Beklenen değer. Ölcüm ve ölçülebilir fonksiyonlar kuramı. Olasılık kuramının genel kavramları. Bağımlı ve bağımsız rassal değişkenler. Önkoşul : MATH 310 veya öğretim üyesinin onayı. MATH 552 Olasılık Kuramı II (3-0) 3 Büyük Sayıların Yasaları ve Martingale Teorisi. Merkezi Limit Teoremi. Markov Süreci ve Stokastik Süreçler. Önkoşul : MATH 551. MATH 553 Stokastik Süreç ve Uygulamaları (3-0) 3 Temel kavram ve tanımlar. Poisson süreci ve sonuçları. Brownian hareketinin elemanları, Gaussian sureci, L2 uzayı, ikinci derece süreçler, sabit süreçlerde tayf analizi. Markov süreci. Ayrık Martingale parametresi. MATH 554 Brownian Hareketi ve Schrödinger Denklemleri (3-0) 3 Temel kavramlar. Kaybolan Brownian hareketi. Schrondiger işlemcesi. Durgun Keynman-Kac fonksiyoneli. Koşullu Brownian hareketi ve koşullu ayar. Green fonksiyonu. Koşul ayarı ve q-Green fonksiyonu. MATH 559 Lise Öğretmenleri İçin Matematik ve Teknoloji (3-0) 3 Kümeler ve fonksiyonlar. Limit, türev ve uygulamalrı. Matematika ile Lineer cebir. Scientific Work Places ve grafikhesap makinaları. MATH 560 Bilgisayar Yardımı ile Problem Çözme Matematikte yeni kavramlar. Matemamatikçiler için bazı yazılımlar. (3-0) 3 MATH 563 Sonlu Elemanlara Giriş (3-0) 3 Modern elliptic diferansiyel denklemler kuramı. Galerkin ve Ritz'in yaklaşım metodu. Sobolev uzaylarında sonlu elemanlar. MATH 564 Fonksiyonel Analiz (3-0) 3 Metrik ve normlu uzaylar. İkizlik. Zayıf topolojiler. Fonsiyon uzayları. Genelleştirilmiş türev ve dağılımlar. Sobolev uzayları. Lineer işlemciler. MATH 565 Spektral Teoriye Giriş (3-0)3 Hilbert Uzayı, Sonlu Boyutlu Uzaylarda Spektral Teori, Sınırlı ve Kompakt Lineer Operatörlerin Spektral Özellikleri, Sınırlı Normal Operatör için Spektral Teoremi, Sınırlı Self-Adjoint Operatörlerin Spektral Gösterimi, Sınırsız Lineer Operatörler, Kapalı Operatörler, Sınırsız Self-Adjoint Operatörlerin Spektral Gösterimi, Sturm-Lioville Operatörü, Quntum Mekaniginde Lineer Operatörler. MATH 566 Sonlu Elemanlar Yönteminin Matematiksel Temelleri (3-0) 3 Eliptik sınır-değer problemlerinde sonlu elemanlar yönteminin soyut temelleri. Sobolev uzaylarında interpolasyon. Eliptik problemlerin varyasyonel formulasyonu. Hata tahmini. Akışkanlar dinamiğinde uygulamalar. Sonlu elemanlarının pratikte uygulanması. MATH 567 Kuantum Mekaniğinde Matematiksel Metodlar I (3-0) 3 Kuantum mekaniğinin temel kavramları. Schrodinger denklemleri. Simetri teorisi. Seçilmiş uygulamalar. MATH 568 Kuantum Mekaniğinde Matematiksel Metodlar II Math 567 nin devamı Önkoşul:MATH 567 (3-0) 3 MATH 571 Klasik Mekanikte Matematiksel Metodlar I (3-0) 3 Analitik Mekaniğin Temel Kavramları. Genel Koordinatlar. Mekaniğin Varyasyonel İlkeleri. Hamilton’un en az Hareket Prensibi. Euler-Lagrange Denklemleri. Bir parçacık sisteminin Lagranjyeni. Korunum Yasaları. Enerji, momentum, açısal momentum. MATH 572 Klasik Mekanikte Matematiksel Metodlar II (3-0) 3 Hamilton Mekaniği. Legendre dönüşümü. Hamilton denklemleri. Hamilton Fonksiyonu ve enerji. Routh fonksiyonu. Varyasyonel prensipler. Fermat’nin prensipleri. Momentum uzayı. Kanonik dönüşümler. Poisson parantezi. HamiltonJacobi denklemi. Önkoşul:MATH 571 MATH 573 Modern Geometri I (3-0) 3 Riemann ve Psedo-Riemann uzayları.Tensörler: Cebirsel teori ve diferansiyel analiz. Değişkenler analizinin elemanları. Çeşitli boyutlardaki değişkenler analizi. Cisimler ve cisimlerin geometrik invaryantları. Dinamik sistemler ve manifoldlar üzerinde Foliasyonlar. MATH 574 Modern Geometri II (3-0) 3 Tensörlerin Diferansiyel Kalkülusu.Diferansiyel formlar. Lie Cebirleri ve Vektör Alanları.Çok Boyutlarda Varyasyonlar Kalkülus’u. Yüzeylerin Global Kuramı. MATH 575 Integral Denklemleri (3-0) 3 İntegral dönüşümler. İntegral Denklemlerin sınıflandırılmaları. İntegral denklemlerin integral dönüşümler ile çözümü. İkinci tip doğrusal integral denklemlerin Fredholm kuramı. İkinci tip Volterra integral kuramı . Volterra integral denklemi ve Lioville iterasyonu ile çözümü. Schmidt metodu ile doğrusal integral denklemleri . MATH 576 Soliton Kuramına Giriş (3-0) 3 Doğrusallaştırmanın temel kavramları. Ters dağılım dönüşümleri. Soliton kuramındaki son gelişmeler. MATH 577 Supersimetrik Kuantum Mekaniği (3-0) 3 Schroedinger denkleminin incelenmesi. Çarpanlara ayırma Metodu.Hamiltonian hiyerarşisinin oluşturulması. Ortak Hamiltonian’lar. Örnekler-Harmonik oskilatör ve Morse potansiyeli. Süpersimetri ve radyal problemi. İzotropik oskilatör. SUSY’nin kuantum mekaniğinde kırılması. Süpersimetrik WKB yaklaşımı. Witten indisi. Örnekler- Manyetik alandaki elektron. MATH 578 SU(3) Simetrisi ve Quarklar (3-0) 3 Klasik ve kuantum mekaniğindeki simetriler. Çoklu nükleon sistemleri için izospin operatörler. Multipletler. Hiperyük. SU(3) jeneratörleri ve Lie cebiri. Hadron hal sınıflandırması ve kuarklar. Kuark hallerinin dönüşüm özellikleri. Renk. Temel reprezentasyondan SU(3) multipletlerinin oluşturulması. Mezon multipletleri. İç serbestlik dereceli Kuark modelleri. Cazibeli parçacıklar ve SU(4). Beauty ve Truth. MATH 581 Topoloji I (3-0) 3 Topolojik uzaylar, Alt Uzaylar. Açık Küme Bazları, Altbazlar. Komşuluklar. Ayırma aksiomları. Topolojik Uzayların Alt Kümesinin İçi, Kapanışı, Limit Kümesi, Sınır Kümesi. Sürekli Fonksiyonlar. Kompakt Uzaylar. Tihonov Teoremi. Rn ‘de Kompaktlık. Bağlantılı Uzaylar. Yol Bağlantılı Uzaylar. MATH 582 Topoloji II (3-0) 3 Yerel Kompakt Topolojik Uzaylar. Parakompaktlık. Kompaktlaştırma. Metrikleşebilir Uzaylar. Urıson Metrikleştirme Teoremi. Tam Uzaylar. Metrik Uzayların Tamlaştırlması. Yerel bağlantılı Uzaylar. Topolojik Uzayda Boyut Kavramı. Önkoşul:MATH 581 MATH 585 Simetriler ve Gruplar (3-0) 3 Temel grup teorisi ve representasyonlar. Fizikte simetrik gruplar ve diferansiyel denklemler. MATH 586 Hilbert Uzayları ve Kuantum Kuramı (3-0) 3 Klasik mekanik ve kuantum mekaniğinin temel kavramları.Kuantum alan teorisi.Klasik topoloji ve kuantum hali.Süpersimetrik kuantum teorisi ve indeks teoremi. MATH 588 Fraktal Geometri (3-0) 3 Fraktal geometrinin keşfi , boyutun ölçümü. Türev, Fraktal geometriler. Ölçümler ve belirsizlik. Fraktal morphogenesis. MATH 590 Zaman Skalası (3-0)3 Zaman skalalarında kalkülüs. İkinci basamaktan doğrusal dinamik denklemler. Öz eşlenik dinamik denklemler. Doğrusal dinamik denklem sistemleri, zaman skalalarında eşitsizlikler. Zaman skalalarında doğrusal simplestik dinamik sistemler. MATH 596 Yüksek Lisans Semineri (0-2) Kredisiz Teknik literature ve güncel araştırma ile ilgili sözlü sunumlar. Misafir öğretim üyeleri, öğretim üyeleri ve ileri düzeydeki öğrenciler tarafından yeni araştırma bulgularının sunulmasını kapsar. MATH 597 Temel Matematik Projesi (0-2) Kredisiz Öğrenciler Matematiğin temel alanlarından dört adet projeyi tamamlamalıdır ve her bir projeden yazılı bir sınavı geçmelidir. Dört proje aşağıdaki konulardan seçilebilir: Cebir, Reel Analiz, Kompleks Analiz, Fonksiyonel Analiz, Adi Diferansiyel Denklemler, Kısmi Diferansiyel Denklemler, Geometri, Topoloji, Sayısal Analiz. MATH 598 Matematikte Seçilmiş Konular (3-0) 3 Öğretim üyesi tarafından öğrenciye belirli bir konu verilir. Dönem sonunda bir seminer ile konu fakülte bazında sunulur. Önkoşul:Öğretim üyesi onayı. MATH 599 Master Tezi (0-1) Kredisiz Yüksek Lisans derecesine yolaçacak olan araştırma programı öğrenci ve bir öğretim üyesi tarafından kararlaştırılır. Öğrenci bu derse ikinci dönemin başlangıcından itibaren (en geç ikinci yarıyıl sonuna kadar) kayıt yaptırır ve araştırma programı ve tez yazımı böylece başlamış olur. MATH 600 Doktora Tezi (0-1) Kredisiz Doktora derecesine yolaçacak olan araştırma programı öğrenci ve bir öğretim üyesi tarafından kararlaştırılır. Öğrenci bu derse ikinci dönemin başlangıcından itibaren (en geç üçüncü yarıyıl başlangıcına kadar) kayıt yaptırır ve araştırma programı ve tez yazımı böylece başlamış olur. MATH 8XX Uzmanlık Alanı Çalışmaları (4-0) Kredisiz Yüksek Lisans öğrencileri belli bir konu seçip, genelde kendi tez danışmanları olan bir öğretim üyesinin yönlendirmesi ile o konuyu inceleyeceklerdir. MATH 9XX Uzmanlık Alanı Konuları (4-0) Kredisiz Lisansüstü öğrencileri belli bir grup halinde ya da bir doktora öğrencisinin ileri araştırma konuları seçip, genelde kendi tez danışmanları olan bir öğretim üyesinin yönlendirmesi ile şeçilen konuları inceler.
