Mate307 I. Vize (2009)
Transkript
Mate307 I. Vize (2009)
D.A.U-FEN VE EDEBIYAT FAKULTESi MATEMATIT SOI,UMU MATE 307 -- CEBiR -- I. Ara Srnavr 18 Kasrm 2009 Sl) a) Sonlu bir grubun asal sayrda elemlm varsa, teoremi) ,r = lhon I he H bu wp........kuj.r.l),ilf ..... (ipucu: Lagrange ? b\ H sG olsun. .... ....I1.1...:.....:... . kii#esine Hnin G igindeki safi yan kiimesi c) N < G ise- GIN gn.rbuna. G nin N ye gOre .........tr61.0.ar.... denir. 1'b \q) d c = (o) devirli grubunun her alt grubu............Jay.ir:{rdi.f 52) a)G birgmp. H<G ve xe G olsun. :rlix-' ={rh*. ) &eH} oldulunu giisteriniz. b) ,..... 15p. kiimesinin, G nin altgrubu (f E[er .t/ bir Abel gmbu ise, .rI1x-r in de de[iqmeli (Abel) oldulunu gosteriniz. O Oxdit-te xf'txa bq Aeflta,r) eeH Xe{{, e e *Hn^ Jc. ry,\ ts@ ^l.,x^ e xtl*.a ^l^1,*. vo xl.tx-l ve { I) xlr.f l[,x-' *h,h. x{ e"& olhVu i5i,t \ 6 vHxa ginrri h,Ae )'l d; xlq-!1-l (H"* { 3'Y ) ,.lr^"1,*,. l,$ {Lr*' - xl,.,x/ [xh,xr)4= OtO xlrlh.xl e xil,.a t,oatn h,h., H a;. (tt ut -g,y) L r\r,rf fl,u : xh,[r,xr qta\.tr h,hr ' h,h ' ( H. /lL,L\ s3) a) G eleman saysr 10 olan sonlu bir gnrp olsun. Her a e G igin, a'o = e oldufiunu giisteriniz. b) Bu grupta orderi (derecesi) 3 olan kag tane eleman var, yaztntz. c) E[er bu gnrp devirli f C = (g) geklinde ) ise, orderi 5 olan kag tane elemant vardtr, ara$trnnlz. 15p o@ 1U=ro '$et ht lo, b)@ ^lat.t O.au (l o,*,t g g o(*n ol^n "H- g,f H" , ,_6"X o <f, qoLA,\t4J,r. /9' |',t",')t 1', yq, 3n, \ biitiin elemanlann orderlefrni hesaplayrntz. 2,, \au l(, f o. y"yL , e [!),i,.^\ &'r^do^L; a1; -J') Z, ve lJ (10) gnrplannda olvr. _ ek=e di'. t Lnn",.o...\o^r.n ord\d'\qri S, ,1. s4) lo=lal.k. 9 "lo". e)<r^*. Jrrfu.,, c,dnk; sd ord,i 91 iqin l^l /f , j y-^i 'J ^eG Jr )o..^ 3",t, 9'16r' 15p 7 = l^l % u(to) SS) IL ?-. ol Ll3ltlsl U (14) = Z.t4 gnrbu devirli midir? Biltiin iireteglerini ur(rq): l )"7 r,3,r,5,lt, : I *-.t 3+= | ?\,1 bulunuz. q f'r l fL= St= ll )'= ) f=l 10p JL Dt""-l"- 3'1, ll It, t-Q oreJ.5},r, : <3>: 1sr) l'J 3(,5 13 3 bir 3"3 . {- *,) c:+ *=3 31"3 13 X; t S\" 5 Sr= St, = u(tql = 13) (E) &i" 3q I . O,dqhr; 36) Z, in kag tane alt- grubu vardrr? Eleman sayrsr I I olan alt-grubunu. elemanlanyla lZ t)a l';lr-..G l, Z, 11 ,rq q LL'&(. Vu.rnrr. dC- rcO () 3'?t1fu. Zzlt=Z +^r'x^4", ?"e,l,tlr ll du^^^rr)^ ot-r lL]. , /-,-\ S7l a) b) G =Zr, ,. ff Il, G a) (1,, ) G igindeki bttiin sol yan kiimelerin\izr(rz. l5p bir alt-grup mudur? Agrklayrnrz.(9 = (O) olsun. H nin iginde normal G, Q,r u" il= <t> = [ o,orruJ\ )"y|",^s-!3, f lf l3 d-L^- U 1a.,...' .r-r, . (t,), <n7, [+&) = l?-+(L) Io,e,tzJ = l+ (b). t t) t, ti1 = 1+(02 - l!+e) lr (67 " I t,?,tuJ = g+(12 = tqr(6> C \,'rlo 3t (t,) ll,l,tsl = g+(7= ts+(62. = \$ Q+ (6)= [ ,r,o,tLJ = to+(t,> = l6t(t> 9+ (6) : Jt, rt/ I?J : tt1 (s2 t++ <[>, o+ h T7l"*,t-l ff"1 "UuQ,t (t) i(t" Aot,,.v.qt\d;f." all= = o,+ 47 '(b/+a.= H^ S8) Determinantr 1 olan z. dereceden reel matrislerin, CZ(n,m.) 'rn bir alt-grubu oldufiunu gdsteriniz. 1op c v 0,rotrtL JL [ ", R-) bol. d,1ld* , c,antoa l(;.r )l =L Arr. \Y'-'-t\-2 a \X A,Be S[(a,e) o.lo,l,n, /ABl A "lAllfl =l.l= e SL[n,tL) ir., 't) 6,l.,. Ld;. y(^,.; ,1 /R[= )Bl= l. ar,. L.. *t, Jr,t =) i*1"tr . a<. (,1, [on[- In. r_ t' A*A , L "lhl ha e7 SL(n,R) ? l,r * ?