sap2000® betonarme çerçeve örneklerle sağlama kılavuzu

www.csiberkeley.com
®
SAP2000
BETONARME ÇERÇEVE
ÖRNEKLERLE SAĞLAMA KILAVUZU
Doğrudan Seçimle
TS 500 – 2000 Betonarme ve
TDY Türkiye Deprem Yönetmeliği 2007
SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2
Mart 2012, Rev. 0
ÖRNEK 2:
SÜNEKLİK DÜZEYİ YÜKSEK ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN BETONARME BİNA
Veri Dosyaları: TS500-Saglama2-1.sdb , TS500-Saglama2-2.sdb
1.1 Sistem Bilgisi
Üç boyutlu genel sistem görünüşü ve SAP2000 hesap modeli Şekil 1.1’de gösterilen betonarme
binanın tasarımına ait özet bilgiler ve tipik elemanlarının TS500-2000 ve DBYBHY2007
yönetmelikleri kullanılarak çerçeve sistemi oluşturan kolon ve kirişlerin boyutlandırılmasına ilişkin
hesapları açıklanacaktır. Döşemeler ile ilgili hesaplar bu örneğin kapsamı dışındadır.
Sistemin tasarımında kullanılan malzeme özellikleri aşağıdaki gibidir.
Malzeme: C25/S420
f ck = 25MPa , f yk = 420 MPa , f ctk =1.75MPa
Şekil 1.1 Yapının Genel Görünümü
Yapının x ve y doğrultularındaki taşıyıcı sistemi DBYBHY Tablo 2.5’de (1.1) olarak gösterilen
deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalardan süneklik düzeyi yüksek olarak
sınıflandırılan sistemdir.
Kat döşemeleri 120mm kalınlığında betonarme döşemelerden oluşmaktadır. Döşemelerin düzlemi
içinde rijit diyafram davranışı oluşturduğu kabul edilmiştir.
Not: DBYBHY Madde 2.3.2.2 uyarınca A3 türü düzensizlik bulunduğu binalarda 1. ve 2. derece
deprem bölgelerinde kat döşemelerinin kendi düzlemleri içinde deprem kuvvetlerini düşey taşıyıcı
sistem elemanları arasında güvenle aktarabildiği hesapla doğrulanmalıdır.
A3 Türü Düzensizlik- Planda Çıkıntıların Bulunması
Bina kat planlarında çıkıntı yapan kısımların birbirine dik iki doğrultudaki boyutlarının her ikisinin de,
binanın o katının aynı doğrultulardaki toplam plan boyutlarının %20’sinden daha büyük olması
durumudur.
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
1
A
B
C
D
E
4.10m
4
5.25m
14.10m
3
4.75m
2
Y
X
1
4.50m
5.00m
4.25m
5.50m
19.25m
Şekil 1.2 Normal Kat Planı
1.2 Düşey Yükler
Normal kat döşemesinde
Kaplama +sıva:1.80 kN/m2
Betonarme döşeme ağırlığı program tarafından hesaplanacaktır.
Hareketli yük
q=2.0 kN/m2
Şekil 1.3 Döşeme yüklerinin (Q) renk ölçeği ile gösterimi
Duvar yükleri 10 kN/m ve 6 kN/m’dir.
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
2
Şekil 1.4 Duvar Yükleri
Çatı döşemesi
Kaplama +sıva:1.80 kN/m2
Betonarme döşeme ağırlığı program tarafından hesaplanmaktadır.
Hareketli yük
q=1.0 kN/m2
Deprem Yüklerine Esas Özellikler:
Tasarımı yapılacak bina 1. derece deprem bölgesinde Z2 yerel zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve
konut veya işyeri olarak kullanılacaktır.
Etkin Yer İvme Katsayısı
1. derece deprem bölgesi
A0=0.40
(TDY Tablo 2.2)
Bina Önem Katsayısı (I)
Konutlar, işyerleri, oteller, binatürü endüstri yapıları vb. diğer yapılar
Spektrum Karakteristik Periyotları:
Z2 Yerel Zemin Sınıfı
TA=0.15 s, TB=0.40 s
Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı
Deprem Yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar
Hareketli Yük Katılım Katsayısı (n)
Binanın kullanım amacı konut veya işyeri
R=8
n=0.30
I=1.0
(TDY Tablo 2.3)
(TDY Tablo 2.4)
(TDY Tablo 2.5)
(TDY Tablo 2.7)
1.3 Binanın Birinci Doğal Titreşim Periyotlarının Belirlenmesi
SAP2000 programında MODAL analiz çözümü sonucu doğal titreşim periyotları elde
edilebilmektedir. Model oluşturulduktan ve yükler etkitildikten sonra kütle kaynağı (mass source)
seçeneği kullanılarak yüklerden kütlelerin belirlenmesi programa otomatik olarak yaptırılabilmektedir.
Kütlelerin hesabı için deprem yüklemesine esas olan yük birleşimi kullanılmalıdır. Bu örnek için
G+0.3Q yükleri esas alınarak kütlelerin hesabı yapılmaktadır.
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
3
T1X=0.546 s
T1Y=0.56 s
Şekil 1.5 Kütle tanımı ve periyotlar
1.4 Deprem Hesabında Kullanılacak Hesap Yönteminin Seçimi
Söz konusu bina Deprem Yönetmeliği Madde 2.6.1 uyarınca Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin
kullanılabileceği bir yapı olmakla birlikte bu örneğin çözümünde tüm binaların ve bina türü yapıların
deprem hesabında kullanılabilen Mod Birleştirme Yöntemi kullanılacaktır.
1.5 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Belirlenmesi
Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1 uyarınca gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın tümüne
etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü Vt aşağıdaki şekilde belirlenecektir.
Şekil 1.6 Bina ağırlığının belirlenmesi
W =12008.7 kN
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
4
⎛ 0.40 ⎞
S (T1 X ) = 2.5 ⎜
⎟
⎝ 0.546 ⎠
0.8
=1.95
ve
Ra (T1 X ) = Rx = 8
Vt ,min = 0.10⋅0.40⋅1.0⋅12008.7 = 480.4 kN
Vt , x =12008.7
0.4 ⋅1.0 ⋅1.95
=1170.8 kN ≥ Vt ,min
8
(TDY 2.4)
0.8
⎛ 0.40 ⎞
S (T1Y ) = 2.5 ⎜
ve
Ra (T1Y ) = Ry = 8
⎟ =1.91
⎝ 0.56 ⎠
0.4 ⋅1.0⋅1.91
Vt , y =12008.7
=1146.8 kN ≥ Vt ,min
8
(TDY 2.4)
Bu değerler mod birleştirme yöntemi ile bulunan sonuçların alt sınırını belirleme amaçlı olarak
hesaplanmıştır.
1.6 Kullanılacak Azaltılmış İvme Spektrumu
Herhangi bir n’inci modda gözönüne alınacak azaltılmış ivme spektrumu değeri
S (T ) A(Tn ) ⋅ g
S (Tn )
S aR = ae n =
= Ao ⋅ I ⋅ g
Ra (Tn ) Ra (Tn )
Ra (Tn )
denklemi ile belirlenecektir.
Periyoda bağlı olarak kullanılacak Spektrum Katsayısı/Deprem Yükü Azaltma Katsayısı fonksiyonu
Tablo 1’de verilmektedir. Bu fonksiyonun yapının en büyük doğal titreşim periyodundan daha büyük
bir değere kadar tanımlanması yeterlidir.
Tablo 1. S(T)/Ra(T) fonksiyonu
T (s)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
S(T)/Ra(T)
0.6667
0.4091
0.3429
0.3125
0.3125
0.3125
0.3125
0.3125
0.3125
0.2844
0.2614
0.2422
0.2259
0.2119
www.comp-engineering.com
Sayfa:
5
Şekil 1.7 S(T)/Ra(T) fonksiyonu grafiği
1.7 Hesaba Katılacak Yeterli Titreşim Modu Sayısı
Hesaplarda 12 mod gözönüne alınmıştır. SAP2000 pogramında çözüm yapıldıktan sonra Modal
Participating Mass Ratios seçeneği ile etkin kütlelerin toplamının bina toplam kütlesine oranı
belirlenek koşulun sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilebilir.
12
∑ M xn
n =1
N
∑ mi
12
∑ M yn
n =1
N
=1.0 > 0.90
∑ mi
i =1
=1.0 > 0.90
(TDY 2.14)
i =1
Tablo 2. Periyotlar ve Kütle Katılım Oranları
StepType
StepNum
Period
UX
UY
SumUX
SumUY
Text
Unitless
Sec
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Mod
1
0.56049
0.00576
0.84430
0.0058
0.8443
Mod
2
0.54580
0.83907
0.01114
0.8448
0.8555
Mod
3
0.51281
0.03176
0.02287
0.8766
0.8783
Mod
4
0.20390
0.00030
0.08424
0.8769
0.9626
Mod
5
0.19952
0.08532
0.00048
0.9622
0.9630
Mod
6
0.18509
0.00075
0.00225
0.9630
0.9653
Mod
7
0.13442
0.00024
0.02503
0.9632
0.9903
Mod
8
0.13189
0.02696
0.00032
0.9902
0.9906
Mod
9
0.12258
0.00038
0.00085
0.9906
0.9915
Mod
10
0.10271
0.00006
0.00784
0.9906
0.9993
Mod
11
0.09866
0.00899
0.00015
0.9996
0.9995
Mod
12
0.09314
0.00040
0.00052
1.0000
1.0000
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
6
1.8 Mod Katkılarının Birleştirilmesi
Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli
kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için
hesaplanan ve eş zamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için Tam
Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı kullanılacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz
korelasyon katsayılarının hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için %5 olarak
alınmıştır.
Çarpan değeri (Scale Factor) A o Ig = 0.40 ⋅ 1 ⋅ 9.81 = 3.924m / s 2 olarak belirlenmiştir.
Şekil 1.8 Tepki Spektrumu tanımı
1.9 Yük Birleşimleri
Sisteme etkiyen ve boyutlandırmada kullanılacak iç kuvvetler Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.5’e ve
TS500-2000 Madde 6.2.6 uyarınca aşağıdaki yük birleşimlerinden elde edilecektir. Taşıyıcı sisteme
ayrı ayrı etki ettirilen x ve y doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi Deprem Yönetmeliği Madde
2.7.5 uyarınca yük birleşimlerinde gözönüne alınmaktadır.
Şekil 1.9 Yük birleşimlerinin tanımı
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
7
1.10
Hesaplanan Büyüklüklere İlişkin Altsınır Değerlerininin Kontrolü
Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, Mod Birleştirme Yöntemine göre birleştirilerek elde edilen
bina toplam deprem yükü VtB ’nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden hesaplanan bina toplam
deprem yükü Vt ’ye oranını aşağıda tanımlanan β değerinden küçük olması durumunda ( VtB < β Vt ),
Mod Birleştirme Yöntemi’ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri büyütülecektir.
βV
BD = t BB
(TDY 2.16)
VtB
BB : Mod Birleştirme Yöntemi’nde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan iç kuvvet ve
yerdeğiştirme büyüklüğü
BD : BB büyüklüğüne ait büyütülmüş değer
Sistemde A1,B2 veya B3 türü düzensizliklerden hiçbiri bulunmadığından β = 0.80 alınmıştır.
VtB, x =1020.6kN Vt , x =1170.8 kN
1020.6kN > 0.80⋅1170.8 = 936.6 kN
VtB , y = 999.91kN
Vt , y =1146.8 kN
999.91kN > 0.80⋅1146.8 = 917.4 kN
X ve Y yönlerinde Mod Birleştirme Yönteminden elde edilen sonuçlar büyütülmeden kullanılacaktır.
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
8
1.11
Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü
Göreli kat ötelemelerinin kontrolu, Deprem Yonetmeliği Madde 2.10.1’e gore yapılacaktır.
Herhangi bir kolon için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat
ötelemesi, ∆i
∆i = di − di-1
(TDY 2.17)
denklemi ile hesaplanır. Bu denklemde di ve di-1 , her bir deprem doğrultusu için binanın ardışık iki
katında, herhangi bir kolonun uçlarında, azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelen en büyük
yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Bu örnek için hesaplanan değerler Tablo.3 ve Tablo.4’te
verilmektedir.
Her bir deprem doğrultusu için, binanın i’inci katındaki kolonlar için etkin göreli kat ötelemesi, δi
δi = R ∆ i
(TDY 2.18)
bağıntısı ile hesaplanacaktır.
Tablo 3. (X) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü
Kat
hi (m)
dix (m)
∆ix (m)
δix = R∆ix (m)
δix / hi
4
3
0.009977
0.00146
0.0117
0.00390
3
3
0.008514
0.00221
0.0176
0.00588
2
3
0.006309
0.00305
0.0244
0.00814
1
3
0.003255
0.00326
0.0260
0.00868
Tablo 4. (Y) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü
Kat
hi (cm)
diy (cm)
∆iy (cm)
δiy = R∆iy (cm)
δiy / hi
4
3
0.010768
0.00153
0.0123
0.00409
3
3
0.009235
0.00256
0.0205
0.00683
2
3
0.006675
0.00327
0.0262
0.00872
1
3
0.003405
0.00341
0.0272
0.00908
Her bir deprem doğrultusu için, binanın her katındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri söz konusu
deprem doğrultusundaki Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, R ile çarpılarak etkin göreli kat
ötelemeleri (δi ) hesaplanmıştır.
Tablolardan görüldüğü gibi, δi/hi oranlarının en büyük değerleri, (X) ve (Y) doğrultularında
(δix / hi)maks = 0.00868
(δiy / hi)maks = 0.00908
olarak hesaplanmakta ve Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1.3’te öngörülen
(δi / hi)maks = 0.00908 ≤ 0.02
(TDY 2.19)
koşulu sağlanmaktadır.
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
9
1.12
Düzensizliklerin Kontrolü
Deprem Yönetmeliği Madde 2.3 uyarınca düzensizlik kontrolları yapılmalıdır. Döşemelerde büyük
boşluklar ve bina kat planında çıkıntı bulunmadığından A2 ve A3 planda düzensizlik durumu yoktur.
Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarında süreksizlik bulunmadığından B3 türü, katlar arası etkili kesme
alanları oranı (alt kattakinin üst kattakine oranı) 0.80’den küçük olması durumu bulunmadığından B1
zayıf kat düzensizliği bulunmamaktadır.
Tablo 5. Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği (Yumuşak Kat) Kontrolü
ηki , x
ηki , y
0.000474
---
---
0.000716
0.000742
1.522
1.564
0.002989
0.000961
0.000996
1.341
1.343
0.003200
0.001023
0.001067
1.064
1.071
Kat
h
∆ ix,ort
∆iy ,ort
∆ix ,ort / hi ∆iy ,ort / hi
4
3
0.001412
0.001423
0.000471
3
3
0.002149
0.002225
2
3
0.002882
1
3
0.003068
Tablodan görüldüğü gibi ηki oranlarının en büyük değerleri, (X) ve (Y) doğrultularında
ηki , x = 1.522<2.0
ηki , y = 1.564<2.0
,
olmaktadır. Her iki değerde 2.0’den küçük olduğundan Yumuşak Kat düzensizliği bulunmamaktadır.
1.13
İkinci Mertebe Etkiler
Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.2 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda her bir katta,
ikinci mertebe etkilerini temsil eden ikinci mertebe gösterge değeri, θi hesaplanarak
N
θi =
(∆ i )ort ∑ wj
j=i
Vi hi
≤ 0.12
(TDY 2.20)
koşulu kontrol edilecektir.
Tablo 6. İkinci Mertebe Gösterge Değeri Hesabı
N
( ∆i )ort,x ( ∆i )ort,y
Vi,x
Vi,y
hi
θi,x
θi,y
0.00142
272.324
265.429
3
0.0034
0.0035
0.00215
0.00223
617.745
604.631
3
0.0062
0.0065
3344.745
0.00288
0.00299
873.727
855.478
3
0.0095
0.0101
3350.744
0.00307
0.00320 1019.686
999.45
3
0.0120
0.0128
Kat
∑ wj
wi
4
1975.268
1975.268
0.00141
3
5313.263
3337.995
2
8658.008
1
12008.75
j=i
θ maks =θ1y = 0.0128 < 0.12
koşulunu sağlandığından, ikinci mertebe etkilerinin TS500 Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım
Kuralları Yönetmeliğine göre değerlendirilmesi yeterlidir.
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
10
1.14
Boyutlandırma
Bu bölümde SAP2000 programında “Design” menüsü alında bulunan yönetmeliklerden TS5002000 seçeneği kullanılarak yapılan boyutlandırmadan sonra elde edilen sonuçlar tipik bazı
elemanlarda el çözümleri ile karşılaştırılacaktır.
1.14.1 Kirişlerin Boyutlandırılması
K115 kirişi
Minimum donatı alanı:
f /1.5
1.167
As ,min = 0.8 ctk
b ⋅ d = 0.8
250⋅(600 − 30) = 364.3 mm 2
f yk /1.15
365.2
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
11
Eleman Adı:K110 Sağ mesnet üst donatısı alanı: 761mm2 (SAP2000)
M d =147.54kNm
Fc = 0.85⋅ f cd ⋅b ⋅ a = 0.85⋅(25 /1.5) ⋅ 250⋅ a /1000 = 3541.7 a
M d = Fc (d − a / 2) → a = 78.5mm → c = 92.3mm → ε s = 0.0155 > ε yd = 0.001825
Çekme Donatısı akmıştır
Fc = 277910 N
Fs = Fc
Fs = ( f yk /1.15) ⋅ As → As = 761 mm 2
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
12
Eleman Adı:K116 Açıklık kesiti alt donatı alanı: 454 mm2 (SAP2000)
M d = 93.33 kNm
Fc = 0.85⋅ f cd ⋅b ⋅ a = 0.85⋅(25 /1.5) ⋅900⋅ a /1000 =12750a
M d = Fc (d − a / 2) → a =13 mm → c =15.3 mm →ε s > ε yd
Çekme Donatısı akmıştır
Fc =165675 N
Fs = Fc
Fs = ( f yk /1.15) ⋅ As → As = 454 mm 2
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
13
1.14.2 Kolonların Boyutlandırılması
S116 Kolonu
Gerekli boyuna donatı alanı : As=1521 mm2 (SAP2000)
d’=48mm
N d = 99.523 kN M d 3 = 83.49 kNm M d 2 = 26.77 kNm
4 kenarda yayılı donatı durumu için [4]’de verilen yöntem kullanılırsa As=1560 mm2 olarak
hesaplanmaktadır.
1.14.3 Süneklik Düzeyi Yüksek Çerçevelerde Kolonların Kirişlerden Daha Güçlü Olması
Koşulunun Kontrolü
Sadece çerçevelerden veya perde ve çerçevelerin birleşiminden oluşan taşıyıcı sistemlerde, her bir
kolon - kiriş düğüm noktasına birleşen kolonların taşıma gücü momentlerinin toplamı, o düğüm
noktasına birleşen kirişlerin kolon yüzündeki kesitlerindeki taşıma gücü momentleri toplamından en
az %20 daha büyük olmalıdır.
(M ra + M rü ) ≥ 1.2 (M ri + M rj )
Kolon Eğilme Donatılarının Düzenlenmesinden Önce
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
(TDY 3.3)
1.2 (M ri + M rj )
(M ra + M rü )
Oranları
www.comp-engineering.com
Sayfa:
14
Hesaplanan kolon ve kiriş donatı alanları ile bu koşulun bir çok elemanda sağlanmadığı belirlenmiştir.
Kolon donatıları arttırılarak çözüm sağlanabilmektedir.
Kolon donatılarının arttırıldığı yeni bir SAP2000 dosyası oluşturulmuştur. (TS500-Saglama2-2.sdb)
Kolon Eğilme Donatılarının Düzenlenmesinden Sonra
1.15
1.2 (M ri + M rj )
(M ra + M rü )
Oranları
Kiriş Kesme Hesabı
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
15
Sol uçta hesap:
Fs =1.25⋅ f yk ⋅ As =1.25⋅ 420⋅581.8 /1000 = 305.5kN = Fc
Fc = 305.5 kN = 0.85⋅ f ck ⋅b ⋅ a = 0.85⋅ 25⋅970⋅ a /1000 → a =14.8 mm
a
0.0148
M p+ = Fc (d − ) = 305.5⋅(0.57 −
(SAP2000 171.83 kNm)
) =171.84 kNm
2
2
M p+ =171.84 kNm
Sağ uçta hesap:
Fs =1.25⋅ f yk ⋅ As =1.25⋅ 420⋅761/1000 = 399.5 kN = Fc
Fc = 399.5 kN = 0.85⋅ f ck ⋅b ⋅ a = 0.85⋅ 25⋅970⋅ a /1000 → a = 75.2 mm
a
0.075
) = 212.71 kNm
M p− = Fc (d − ) = 399.5⋅(0.57 −
(SAP2000 212.74 kNm)
2
2
M −p = 212.71 kNm
Ve = 41.52* +
212.71+171.84
212.71+171.84
=135.2 kN Ve = 37.62 +
=131.42 kN
4.10
4.10
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
16
*Program G+Q yüklemesine ait kesme kuvveti olarak bu yüklemeye ait analiz sonucu elde edilen
kesme kuvvetlerinden büyük olanı olarak kulanmaktadır. DBYBHY2007’de bu değer kirişin herhangi
bir kesitinde düşey yüklerden meydana gelen basit kiriş kesme kuvveti olarak tanımlanmaktadır.
Uppr. Limit v max =Vmax / Ac = 0.22⋅16.67 ⋅300⋅560 /(300⋅560) = 0.22⋅16.67 = 3.667 MPa
(SAP2000 vmax=3.667MPa)
Concrete Capacity
vc =Vc / Ac = 0.8⋅0.65⋅(1.75 /1.5) ⋅ 250⋅570 /(250⋅570) = 0.606MPa
(SAP2000 vc=0.607MPa)
Stress v
Vd / Ac =135320 /(250⋅570) = 0.949 MPa
(SAP2000 v=0.949MPa)
Rebar Area Av
Asw =Vd /( f ywd d ) =135320 /(365.2⋅570) = 0.65mm 2 / mm
(SAP2000 Asw=0.65)
1.16
Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesi Kesme Hesabı
Gözönüne alınan deprem doğrultusunda kolon-kiriş birleşim bölgelerindeki kesme kuvveti, aşağıdaki
denklem ile hesaplanacaktır
Ve = 1.25 f yk (As1 + As2 ) −Vkol
(TDY 3.11)
Herhangi bir birleşim bölgesinde hesaplanan kesme kuvveti, gözönüne alınan deprem doğrultusunda
hiçbir zaman aşağıda verilen sınırları aşmayacaktır. Bu sınırların aşılması durumunda, kolon ve/veya
kiriş kesit boyutları büyültülerek deprem hesabı tekrarlanacaktır.
(a) Kuşatılmış birleşimlerde:
Ve ≤ 0.60 bj h fcd
(TDY 3.12)
(b) Kuşatılmamış birleşimlerde:
Ve ≤ 0.45 bj h fcd
(TDY 3.13)
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
17
1.25⋅ f yk ⋅ As =1.25⋅ 481.6⋅ 420 /1000 = 252.84kN
1.25⋅ f yk ⋅ As =1.25⋅571.9⋅ 420 /1000 = 300.25kN
1.25⋅ f yk ⋅ As =1.25⋅ 485.7 ⋅ 420 /1000 = 254.99kN
Shear VuTot= 491.455 − 90.07 = 401.385kN *
Shear VC= 0.45⋅300⋅ 400⋅(25 /1.5) /1000 = 900kN
Joint Shear Ratio 401.385 / 900 = 0.445
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
(Kuşatılmamış birleşim)
www.comp-engineering.com
Sayfa:
18
* Vkol = Düğüm noktasının üstünde ve altında DBYBHY Bölüm 2’ye göre hesaplanan kolon kesme
kuvvetlerinin küçük olanı kullanılırsa
Shear VuTot= 491.455 − 54.42 = 437.04kN
Tablo 7: Elde edilen çeşitli değişkenlerin karşılaştırılması.
Kiriş Eğilme Donatısı
Kiriş Kesme Kuvveti
Kolon Boyuna Donatısı
Kiriş Kesme Kuvveti
Kesme Donatısı
Birleşim bölgesi kesme kuvveti hesabı
Karşılaştırma Değişkeni
As (mm2)
Ve (kN)
As (mm2)
Ve (kN)
Asw (mm2/mm)
V (kN)
SAP2000
761
135.2
1521
211.07
1.032
401.4
El ile çözüm
761
131.4
1560
184.28
1.032*
437
% Fark
0
2.9
-2.5
14.5
0
-8.1
KAYNAKLAR
1. TS500/ Şubat 2000 Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları
Enstitüsü, Ankara 2000.
2. Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik,Bayındırlık ve İskan
Bakanlığı, Ankara, 2007
3. Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik – Örnekler Kitabı, M. N.
Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara 2007
4. A. Çakıroğlu, E. Özer ,”Eğik Eğilme ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Dikdörtgen Betonarme
Kesitlerde Taşıma Gücü Formülleri”, Yesa Yayınları, İstanbul, 1983.
5. Concrete Frame Design Manual Turkish TS 500-2000 with Turkish Seismic Code 2007, CSI,
2011.
SAP2000 v15.1 – TS500 TDY – SAĞLAMA ÖRNEĞİ 2 – ©
www.comp-engineering.com
Sayfa:
19