165

UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Esnek Bir Yapı Üzerinde Yol Pürüzlülüğüne Bağlı Olarak Araç Lastik Sertliğinin
Yolcu Konforu Üzerine Etkisinin Dinamik Analizi
İ. Esen*
Karabük Üniversitesi
Karabük
M. A. Koç†
Sakarya Üniversitesi
Sakarya
Değişik hareketli yük problemlerinin analitik
çözümlerinin verildiği kitap [1,2] bu alanda önemli bir
çalışmadır. Basit mesnetli bir kiriş üzerinde sabit hızla
ilerleyen kütle için sönümleme kuvvetlerinin ihmal
edilerek yapılan bir takım basitleştirmeler ile elde edilen
analitik çözümlerin yer aldığı çalışmalar [3-5]’de yer
almaktadır. Değişken ilerleme hızına sahip hareketli yük
yapı dinamiği açısından önemli olup [6-9] farklı türdeki
kirişlerin ivmelenen kütle etkisi altındaki dinamik
davranışını araştırmışlardır. Köprü kirişi üzerinde sabit
veya değişken hız ile ilerleyen hareketli kütlenin atalet
etkisi köprü dinamiği, demiryolu tasarımı ve diğer
yüksek hızla yapılan işlemleri için halen günümüzde
önemli bir araştırma konusu olmakta olup [10,11] bu
alanda yapılmış önemli çalışmalardır. Hareketli kütleyi
tüm sistemin sonlu elemanlar modelinde hareketli bir
sonlu eleman olarak modelleyip böylece atalet ve
sönümleme etkilerini ihmal etmeden çözüme giden bazı
araştırmacıların yapmış oldukları sonlu elemanlar metodu
yaklaşımlarını verildiği çalışmalar
[12-14]’ de
bulunabilir.Hareketli
kütle
problemleri
savunma
sanayinde de oldukça uygulama alanı bulmuş, namlu
içinde yüksek hız ile ilerleyen mermi çekirdeğinin atalet,
Coriolis ve centripetal etkilerinin tamamı hesaba
katılarak mermi çekirdeği ve namlu etkileşiminden
kaynaklı namlu ucu yer değiştirmelerin belirlendiği sonlu
elemanlar çalışmaları [15-17]’da yer verilmiştir.
Konunun temel uygulama alanlarından bir diğeri olan
araç köprü etkileşimi problemleri özellikle ağır yük
kamyonları, yüksek hızlı trenlerin yaygınlaşması ile
beraber bu konu üzerine yapılan araştırmalar son otuz
yılda oldukça artmıştır [18]. Bu araştırımalar genel olarak
dokuz kategoriye ayrılmıştır. Bunlar süspansiyon
sisteminin etkisi, yol yüzey pürüzlülüğü etkisi, köprü
uzunluğu, köprü üzerinde hareket halindeki araç
frenlenmesi, araç ağırlığı, araç hızı, köprü sönümlemesi,
köprü birim uzunluğu kütlesi, araç ivmelenmesi etkisidir
[19]. Araç köprü etkileşimi üzerine ilk çalışmalar basit
mesnetli kiriş üzerinde sabit hız ile ilerleyen
yoğunlaştırılmış kuvvet modelleri olmuştur [1].Hareketli
yük probleminin önemli uygulama alanından biri olan
tren ve ray etkileşimi problemini sonlu elemanlar
adaptasyonu ile yapılan birçok çalışma vardır. Örneğin
Lou P. [20] Euler-Bernoulli kirişine göre modellediği
köprü üzerinde iki akslı ve 4 serbestlik dereceli araç
modelinin sonlu elemanlar modelini hazırladı. Tren ray
etkileşimini sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik
çözümlerin elde edildiği diğer çalışmalar referans [21-
Özet—Bu çalışmada altı serbestlik dereceli yarım
araç modeli olarak çalışılan araçta, köprü gibi esnek bir
yolun pürüzlülüğü ve aracın lastik sertliğinin yolcu
konforu üzerine etkisi araştırılmıştır. Yol pürüzlülüğü,yol
asfalt kalitesi ISO-8608 yol standardı indeksleri
kullanılarak, modelde temsil edilmiştir.Farklı yol
sınıflarında araç tekerlek, süspansiyon sistemi, araç
gövdesi ve yolcu koltuğunun ivmelenmeleri ve yer
değiştirmeleri analiz edilmiştir.Ayrıca farklı araç
hızlarında yol pürüzlülüğününkonfor üzerindeki etkisi de
çalışmada sunulmuştur. Aracın dinamik modeli ön, arka
araç tekerlekleri, süspansiyon sistemi, araç gövdesi ile
şoför ve yolcu koltuklarından oluşmaktadır. Araç ve
üzerinde bulunduğu esnek sisteminbütünleşik hareket
denklemi esnek sistem olan köprü ile aracın hareket
denklemlerinin bütünleştirilmesiile elde edilmiştir.
Anahtar kelimeler: Yarım Araç Modeli, Yol Pürüzlülüğü, ISO-8608,
Yolcu Konforu, Lastik sertliği
Abstract—In this study, in a six DOF half car model
vehicle, the effect of a flexible bridge with a rough road
on passenger comfort has been investigateddepending on
the tire stiffness.In the model, the road roughnesswas
represented using the parameters of asphalt surface
quality standard, ISO-8608. For different classes of
roadsthe acceleration and displacements of the tires,
suspension system, vehicle body and the passenger seat
were analysed. In addition, for different vehicle
velocitiesthe effect of road roughness on the comfort are
presented in the study. Dynamic model of the vehicle is
composed of front and rear wheels, suspension system,
driver and passenger seatsand the vehicle body. Coupled
equations of motion of the flexible system and the vehicle
were obtained by combining the equations of motion of
the vehicle and flexible bridge system.
Keywords: Half Vehicle Model, Road Roughness, ISO-8608,
Passenger Comfort, Tire Stiffness
I.Giriş
Hareketli
yükler
ile
yapıların
dinamik
etkileşimimühendislikte önemli bir konu olarak
literatürde yerini almıştır.
__________________________
[email protected]
[email protected]
*
†
1
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
23]’de verilmiştir.Araç hızlarının giderek artması sürüş
konforu kavramının önem kazanmasına neden olmuştur.
Esnek yapılar üzerindeki araç dinamiği ile ilgili özellikle
yolcu konforu açısından [18] değerli bir çalışmadır. Bu
alanda araştırılan diğer bir konu yol yüzeyi
pürüzlülüğünün etkisi üzerine olmuştur. Örneğin [24]
köprü yolu pürüzlülüğünü zahmetli ve masraflı ölçüm
yöntemleri kullanmadan farklı sınıf yol asfalt kaliteleri
için geliştirdiği nümerik yöntemleri kullanarak yol
pürüzlülüğünün araç dinamik cevabına etkisini
incelemiştir. Bir off-road aracının farklı hız ve yol
profilleri için süspansiyon sistemine ait yay ve sönüm
elemanının ayarladığı çalışma [25]’de verilmiştir. Köprü
kirişinin çok mesnetli Euler-Bernoulli kirişi olarak
modellenip, aracın frenleme etkisinin araştırıldığı
çalışmada yol profiline ait PSD fonksiyonu elde edilmesi
detaylı bir şekilde anlatılmıştır [26].
II. Teori
A. Araç köprü bütünleşik denklemlerinin elde edilmesi
Araç köprü etkileşiminden meydana gelen salınımların
yolcu konforu üzerine olan etkisini incelemek için Şekil
1’de verilen 6 serbestlik dereceli şematik yarım araç
modeli ve üzerinde bulunduğu köprü sistemi
incelenmiştir. Araç modeli, araç gövdesi, sönümlemeli
tekerlekler, süspansiyon sistemi ve esnek ve sönümlemeli
yolcu koltuklarından oluşmaktadır. Şekil 1’de verilen
modelde kt1, kt2, k1, k2, ky1, ky2 sırasıyla ön tekerleğin, arka
tekerleğin, ön süspansiyon yayının, arka süspansiyon
yayının, şoför koltuğu yayı ve yolcu koltuğu yayı
direngenliklerini temsil eder. Semboller ct1, ct2, c1, c2, cy1,
cy2ise yine sırasıyla ön teker, arka teker, ön süspansiyon,
arka süspansiyon, şoför koltuğu ve yolcu koltuğu sönüm
katsayılarıdır. Yine mt1, mt2, ma, my1, my2 sırasıyla ön
tekerleğin, arka tekerleğin, araç gövdesinin şoförün ve
yolcunun kütleleridir. Ayrıca burada süspansiyon
sisteminin kütleleri araç gövdesine ilave edilmiştir.
Parametreler yt1, yt2, yg, yy1, yy2 sırasıyla ön tekerleğin,
arka tekerleğin, araç gövdesinin, şoför koltuğunun ve
yolcu koltuğunun y eksenindeki yer değiştirmeleridir.
Köprünün dikey yer değiştirmesi y(x, t), kirişin uzunluğu
boyunca üzerindeki herhangi bir x noktasının t
zamanında kirişin sol destek ucundan referans alınan
noktaya göre kirişin çökmesidir. Bunun yanında r(x)
fonksiyonu köprü zemini üzerinde pürüzlülüğü ifade
etmekte olup sonraki bölümlerde detaylı bir şekilde
açıklanacaktır.
Genel çerçevesi itibariyle hareketli kütle problemleri
karmaşıktırlar. Bunun nedeni sistem eşitlikleri yapısal
sistemin sınır şartları, hareketli yükün kütlesi, hareket
hızı gibi pek çok parametreden etkilenerek lineer
değildir. Özellikle kütlenin yer değiştirmesinden dolayı
sistemin karakteristik titreşim frekansları değişmektedir.
Diğer kütle problemlerine göre çok serbestlik dereceli
araç modellerinin çözümü biraz daha karmaşık olup, bu
çalışmada altı serbestlik dereceli bir yarım araç
modelinin esnek bir köprü ile etkileşimi modellenmiştir.
Bunun yanında araç-yolcu etkileşiminden yolcu konforu
parametresi yol yüzeyinin sahip olduğu yüzey pürüzlülük
değerlerinden yararlanılarak farklı sınıf asfalt kaliteleri
için araç üzerinde oluşan ivmelenmeler ve yer
değiştirmeler esnek yapının titreşimide göz önünde
bulundurularak geniş çerçevede sunulmuştur.
2
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
d2
d1
yy2
y
y1
my1
my2
k y2
c y2
yg
ma , J
k2
k y1
c y1
k1
c1
0
c2
mt2
y
v
y t1
y t2
mt1
k t2
c t2
k t1
c t1
y
2
y
1
r(x)
x
z
2
(t)
b1
b2
1
u(t)
(t)
L
Şekil. 1. Altı serbestlik dereceli araç-köprü etkileşim modeli.
1 (t )  u(t )  b1 ,
Bütün bu kabuller ile Şekil 1’de ifade edilen araçköprü-yolcu etkileşimi sistemi için kinetik enerji ifadesi
aşağıdaki gibi yazılır:
1 
2
2
2
   y ( x, t )  dx  ma y a (t )  J  (t )
2  0 
+ m y1 y (t )  m y 2 y (t )  m y (t )  mt 2 y (t ),
2
y1
2
y2
2
t1 t1
(3)
Şekil 1’de verilen sistem için hareket denklemi virtüel
işler prensibi, Hamilton prensibi, D’Alembert prensibi
gibi yaklaşımlar kullanılabilir. Bu çalışmada ise araç
köprü bütünleşik sistemine ait kinetik ve potansiyel enerji
eşitliklerini kullanılarak elde edilen Langrange
denklemleri ile birlikte mod açılım yöntemi
kullanılmıştır. Kiriş üzerindeki herhangi x noktasının t
zamanında çökme y(x,t) için Galerkin ifadesi;
L
Ek 
2 (t )  u(t )  b2 , (1)
2
t2
Burada,  (kg/m)ifadesi köprü kirişinin birim
uzunluğunun kütlesini temsil etmektedir. Aynı sistem
için potansiyel enerji ifadesi ise şu şekilde ifade edilir:
n
y ( x, t )   i ( x )qi (t ), (4)
i 1
1 
2
 EI [ y  ( x, t )dx ]
2  0
L
Ep 
i ( x ) 
 k y1[ ya (t )  d1 (t )  y y1 (t )]
2
+k y 2 [ ya (t )  d 2 (t )  y y 2 (t )]2
 k1[ ya (t )  b1 (t )  yt1 (t )]2
2
 i x 
sin 
 , i  1, 2,..., n.
L
 L 
(5)
Burada qi kiriş elemanındaki çökmeyi temsil eden
genelleştirilmiş koordinat olup, i ise köprü kirişinin
sınır koşulları ile birlikte elde edilen salınım şeklidir. Bu
salınım şekilleri arasındaki ortoganallik şartları ise
denklem (6)’ da olduğu gibi ifade edilir.
(2)
+k2 [ ya (t )  b2 (t )  yt 2 (t )]
2
 kt1 [ yt1 (t )  y (1 (t ), t )]2 H ( x, 1 (t ))
L
+kt 2 [ yt 2 (t )  y (2 (t ), t )]2 H ( x, 2 (t )),
  ( x) ( x)dx  N 
i
j
i ij
,
0
L
Yine denklem (2) ile verilen ifade içinde EI köprü
kirişinin rijitliği, H(x) Heaviside şekil fonksiyonlarını
temsil eder. Ön ve arka tekerleklerin köprü kirişi
üzerindeki temas noktaları aşağıdaki gibi ifade edilir.
 EI ( x) ( x)dx  S 
i
0
3
j
i ij
,
(6)
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Denklem (6) ile verilen ifade içinde  ij terimi
göre Power Spectral Density (PSD) fonksiyonunun yer
değiştirme cinsinden, farklı yol sınıfları için oluşturulan
ve Tablo 1’de verilen [28] yol indeksleri dikkate alınarak
MATLAB ortamında simule edilmiştir. ISO her ayrı sınıf
yol için, o yol profine ait PSD değerini kullanarak sekiz
ayrı asfalt yol kalitesi sınıfı(A,B,C,D,E,F,G,H)
önermiştir.Burada A sınıfı en iyi yolu H ise yol
pürüzlülüğü açısından en kötü yolu temsil etmektedir. Bu
çalışmada sadece ilk üç sınıf değerlendirilmiştir.
(i,j=1,2,…,n) olmak üzere kroneker deltayı temsil eder.
Aracın köprü ile temas halindeki aks yükü zamana bağlı
olarak Heaviside fonksiyonları ile beraber aşağıdaki gibi
ifade edilir:
f g ( x, t )  ( f g1 H ( x  1 (t )))  ( f g 2 H ( x   2 (t ))), (7)
Burada fg1 ve fg2 araç parametrelerinden elde edilir ve
[27]’de verilmiştir. Araç köprü bütünleşik sistemi için
Rayleig’in sönümleme fonksiyonu aynı çalışmada yer
almaktadır.Sisteme ait Langrange ifadesi potansiyel
enerji ile kinetik enerjinin farkına eşittir. Bu durumda altı
adet bağımsız koordinata göre Langrange ifadesi yeniden
düzenlenirse;
E p
R
d  Ek  Ek


 0 , k  1, 2,....,6,


dt  p k (t )  pk (t ) pi (t ) p k (t )
E p
R
d  Ek  Ek


 0 , i  1, 2,....,6,


dt  qi (t )  qi (t ) qi (t ) qi (t )
Gd(n0) (10-6 m3)
A
B
C
D
E
F
G
H
(8)
Alt limit
Üst limit
32
128
512
2048
8192
32768
131072
32
128
512
2048
8192
32768
131072
-
no=0.1 devir/m
TABLO 1. ISO-8608 standartlarına göre Gd(n0) değerleri [28]
Durum değişkenleri vektör formunda aşağıdaki gibi
yazılır:
p(t )   ya (t )  (t ) y y1 y y 2 yt1 yt 2  , T
ISO-8608 standartlarına göre yol yüzeyi pürüzlülüğü,
PSD fonksiyonunun hızı ve yer değiştirmesi arasındaki
ilişkiyi tanımlayan bir formül ile araç hızı ile
ilişkilendirilmiştir. Yüzey pürüzlülüğünün PSD yer
değiştirme fonksiyonu en genel hali denklem (13) ile
ifade edilir.
æ n ö-a
(13)
G (n) = G (n 0 ) ççç ÷÷÷
(n 0 = 0.1) d
d
è n0 ø÷
(9)
L
Qi   i ( x ) f g ( x, t )dx, i  1, 2,..., n. (10)
0
Denklem (6) ile verilen ortoganallik şartı ile kiriş
çökmesi için ifade edilen Galerkin yaklaşımı (denklem
(3)) kullanılarak Şekil 1’de verilen 6 serbestlik dereceli
araç-köprü –yolcu etkileşimi modelinin hareket denklemi
elde edilir. Bu durumda şoför koltuğu için hareket
denklemleri sırasıyla aşağıdaki gibi yazılır:
m y1 
y y1  c y1[ y y1 (t )  y a (t )  d1(t )]
+k y1[ y y1 (t )  ya (t )  d1 (t )]  0,
Burada n0 referans alınan boyutsal frekans değeri olup,
bu değer 0,1 (devir/metre) alınır. a değeri ise PSD
fonksiyonunun üssüdür ve bu değer sabit hız ile hareket
eden bir araç için 2 olarak alınır. nboyutsal frekanstır,
birimi (devir/s). Gd(n0) ISO 8608 yol sınıfı standartlarına
göre Tablo 1 ile verilen değerlere göre belirlenir.
(11) Yol yüzeyi pürüzlülük fonksiyonu r(x),zaman
bölgesinde denklem (13) ifadesine ters fourier dönüşümü
uygulanarak denklem (14) olarak elde edilir.
Denklem (11)’de verilen ifadeler ile birlikte diğer
koordinatlara ait hareket denklemleri aşağıda belirtildiği
gibi durum uzay formunda yazılırsa;
N
r(x) = å 4Gd (ni )Dn cos(2p ni x+ qi )
(14)
i =1
Denklem (14) içinde qi 0 ile 2 p
x (t )  A(t ) x(t )  f (t ), (12)
Denklem (12) ile verilen ifade için gerekli matrisler ve
bu matrislere ait parametreler[27]’de bulunabilir.
arasında düzgün
dağılıma sahip rastgele belirlenmiş faz açılarıdır. Yine
aynı denklem içinde D n frekans artırımı olarak
adlandırılır ve Dn = (nmax - nmin ) / N ile hesaplanır.
Burada N,nmax ile nmin arasında toplam frekans adım
sayısıdır. ni frekans ifadesi ni = n min + D n ( i - 1)
interpolasyon ifadesi ile hesaplanır.Tablo 2 (Ek
B. Yol pürüzlülük modeli
Yol pürüzlülük profili ISO-8608 (International
Organization for Standardization ) [25] standartlarına
4
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
düşünülürse yolcular için bu hız değerinde herhangi bir
rahatsız edici etkinin oluşmayacağı açıktır.
Açıklamalar A.)’de pürüzlülük fonksiyonuna ait
MATLAB programında elde edilmesindekullanılan
algoritma verilmiştir. Burada V,t0,tson, D t ,ifadeleri
sırasıyla araç sabit hızı, başlangıç zamanı, analiz için bitiş
zamanı ve integrasyon adımıdır.
Ön tekerlek ivme değeri (m/s2)
III. Nümerik Analiz
Nümerik uygulama için Şekil 1’de verilen EulerBernoulli kirişi olarak modellenebilen basit mesnetli kiriş
üzerinde kirişin sol tarafından sağ tarafına doğru sabit
hızla ilerleyen altı serbestlik dereceli araç modeli ele
alınmıştır. Köprü ve araç parametreleri rastgele seçilmiş
olup sayısal değerleri Ek Açıklamalar B’de Tablo 3,4
içinde sunulmuştur.
sınıfı
için
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Şekil. 2. Araç hızı 25 m/s için üç farklı yol sınıflarında araç ön
tekerlek ivmelenmeleri
Şekil 3’de ise araç gövde ivmelenme değerleri
gösterilmiştir. Araç gövdesine ait ivmelenmeler A sınıfı
için RMS yg (t) =0.0078m/s2, Bsınıfı için RMS yg (t)
A
B
=0.0079m/s2, C sınıfı için ise
RMS yg (t) =0.008
C
m/s2olarak belirlenmiştir. Bu değerler ön tekerlek
ivmelenmelerinden oldukça düşük olduğu görülmektedir.
Çünkü tekerlekler ile araç gövdesi arasında
konumlandırılan araç ön ve arka süspansiyon sistemine
ait amortisör elemanları (c1, c2) bir miktar enerjiyi
absorbe etmiştir.
Araç hızı 25 m/s
2
Araç gövde ivmelenmesi (m/s )
0.03
Şekil 2’de sabit 25 m/s hız ile köprü üzerinden geçen
araç için üç farklı yol asfalt kalitesinde araç ön tekerleği
ivmelenmesine yer verilmiştir. Burada n0=0.1, A:
Gd(n0)=32 x 10-6 m3, B: Gd(n0)=128 x 10-6 m3, C:
Gd(n0)=512 x 10-6 m3,nmax=5, nmin=4, N=4, alarak yol
yüzeyine ait pürüzlülük fonksiyonu üç ayrı yol sınıfı için
hesaplanmıştır. Ön tekerleğin ivmelenmesine ait RMS
değerleri A sınıfı için RMS y1 (t) A =0.0079m/s2, B sınıfı
C
A Sınıfı yol
B Sınıfı yol
C Sınıfı yol
Zaman (s)
A. Araç hızı V=25 m/s ve üç farklı yol sınıfı
karşılaştırması
RMS y1 (t) B =0.010m/s2,
0
-0.05
Nümerik analize başlamadan önce köprü orta noktası
çökmesi için hesaba katılacak mod sayısı belirlendi.
Hareket halindeki aracın etkisi altındaki köprünün
dinamik cevabı düşük seviyedeki temel titreşim modları
etkisi altında bulunduğu için, bu çalışmada köprü
kirişinin ilk dört modu hesaba katıldı. Ayrıca çalışmada
esas ilgiyi araç dinamiği oluşturduğundan analiz kolaylığı
açısından böyle bir yola başvurulmuştur. Fakat farklı
araştırmacılar yukarıda bahsedilen teoriden yararlanılarak
köprü dinamiği açısından daha gerçekçi sonuçlar elde
etmek isterse bu durumda daha yüksek mod sayısı alarak
köprü dinamiği konusunda daha gerçekçi sonuçlar elde
edebilir.Her ne kadar araç-köprü etkileşimi birbirinden
etkilenen bütünleşik ( coupled ) etkileşim özelliği
gösterse de bu çalışmada köprü dinamik cevabına ver
verilmeyerek çalışma makine mühendisliği disiplininin
temel araştırma konusu olan araç dinamiği ve yolcu
konforu üzerine yoğunlaştırılmıştır.
için
Araç hızı 25 m/s
0.05
0.02
A sınıfı yol
B sınıfı yol
C sınıfı yol
0.01
0
-0.01
-0.02
0
1
2
3
4
5
Zaman (s)
Şekil. 3. Araç hızı 25 m/s için araç gövde ivmelenme değerleri
B. A sınıfı yol ve üç farklı araç hızı
Şekil 4’de daha önceki analizde belirlenen yol
pürüzlülüğü parametreleri kullanılarak üç farklı araç hızı
ile ( 25 m/s, 29 m/s, 33 m/s) A sınıfı yol asfalt kalitesi ön
tekerlek ve araç gövdesi ivmelenmesi cinsinden
incelenmiştir.
ise
RMS y1 (t) C =0.0175 m/s2 olarak belirlenmiştir. ISO2631 standartlarına göre eğer yolcu üzerine gelen
ivmelerin ağırlıklı RMS değerleri 0.315 m/s2 üzerindebir
değerolursa bu durum yolcu açısından oldukça rahatsız
edici etkilere yol açmaktadır [28]. Araç tekerleklerinde
meydana gelen bu üç sınıfa ait ivmelenme değerleri yolcu
koltuğunda sönümlemelerden dolayı daha az olacağı
5
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
A sınıfı yol ve farklı araç hızları
B sınıfı yol farklı araç hızları için
V=25 m/s
V=29 m/s
V=33 m/s
0.02
Ön tekerlek ivmelenmesi (m/s 2)
Ön teker ivmelenmesi (m/s2)
0.04
0.01
0
-0.01
-0.02
0
2
4
6
Zaman (s)
8
2
=0.0072 m/s olarak belirlenmiştir. Şekil 5’de ise araç
gövdesi ivmelenmeleri verilmiştir. Yine burada
A
A
RMS yg (t) =0.0094m/s2,
29
=0.0097m/s2.Elde edilen RMS ivmelenme
değerlerinden görüldüğü gibi bu değerlerin yolcu konforu
açısından ciddi rahatsız edici etkisi bulunmamaktadır.
2
Araç gövde ivmelenmesi (m/s )
-0.01
-0.02
4
6
Zaman (s)
8
10
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
2
4
6
Zaman (s)
8
10
Şekil 8’de aynı analiz C sınıfı yol için yapılarak ön
tekerlek ivmelenmelerine ait farklı hızlardaki RMS
değerleri sırasıyla 25 m/s, 29 m/s ve 33 m/s için
0.0175m/s2, 0.0097m/s2, 0.0084 m/s2 olarak belirlendi.
Şekil 9’da araç gövdesine ait ivme değerlerinin RMS
değerleri ise 0.0079m/s2, 0.0094m/s2, 0.0097 m/s2 olarak
elde edildi.
0
2
6
D. C sınıfı yol ve üç farklı araç hızı
0.01
0
Zaman (s)
Şekil. 7. B sınıfı asfalt kalitesi için araç gövde ivmelenmeleri
V=25 m/s
V=29 m/s
V=33 m/s
0.02
4
V=25 m/s
V=29 m/s
V=33 m/s
0
A sınıf yol farklı araç hızlarında
0.03
2
0.03
A
33
-0.02
B sınıfı yol farklı araç hızları
Araç gövde ivmelenmesi (m/s2)
A
RMS yg (t)
0
-0.01
Şekil. 6. B sınıfı asfalt kalitesi için ön tekerlek ivmelenmeleri
RMS yt1 (t) 29 =0.0077m/s2, araç hızı 33 m/s RMS yt1 (t) 33
A
0.01
0
Burada ön tekerlek ivmelenmesi için araç hızı 25 m/s
A
araç
hızı
29m/s,
RMS yt1 (t) 25 =0.0079m/s2,
25
0.02
-0.03
10
Şekil. 4. A sınıfı asfalt kalitesi için üç farklı hızda ön tekerlek
ivmelenmeleri
RMS yg (t) =0.0078m/s2,
V=25 m/s
V=29 m/s
V=33 m/s
0.03
8
10
Şekil. 5. A sınıfı asfalt kalitesi için araç gövdesi ivmelenmeleri
C sınıfı yol farklı araç hızları için
Ön tekerlek ivmelenmesi (m/s2)
0.05
C. B sınıfı yol ve üç farklı araç hızı
Şekil 6’de aynı analiz B sınıfı yol için yapılarak ön
tekerlek
ivmelenmelerine
ait
farklı
hızlardaki
RMSdeğerleri sırasıyla 25 m/s, 29 m/s ve 33 m/s için
0.0106m/s2, 0.0081m/s2, 0.0075 m/s2 olarak belirlendi.
Şekil 7’de araç gövdesine ait ivme değerlerinin RMS
değerleri ise0,0079m/s2, 0.0094m/s2, 0.0097 m/s2 olarak
elde edildi.
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
V=25 m/s
V=29 m/s
V=33 m/s
-0.04
-0.05
0
2
4
6
8
Zaman (s)
Şekil. 8. C sınıfı asfalt kalitesi için ön tekerlek ivmelenmeleri
6
10
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Araç hızı 25 m/s
C sınıfı yol farklı araç hızları için
0.035
V=25 m/s
V=29 m/s
V=33 m/s
0.03
2
0.02
0
-0.02
4
6
8
10
Zaman (s)
Şekil. 9. C sınıfı asfalt kalitesi için araç gövde ivmelenmeleri
2
0.005
4
E. Araç lastik sertliği etkisinin incelenmesi
8.8
Pürüzlülük yok
A sınıfı
B sınıfı
C sınıfı
RMS | d2yy1 (t)/dt2 | (m/s2)
10
9.8
9.6
9.4
9.2
8.6
4
6
8
10
Kt1=Kt2 N/m
12
14
4
x 10
Şekil. 12. Farklı lastik sertliklerinde şoför koltuğu ivmelenmesi
RMS değerleri
IV. Sonuçlar
Bu çalışmada altı serbestlik dereceli yarım araç
modeli ile köprü gibi esnek bir yapı arasındaki etkileşim
köprü ile tekerlek temas noktalarındaki yol pürüzlülüğü
de hesaba katılarak incelendi. Sonuç olarak aynı araç hızı
için üç farklı yol sınıfı (A, B, C) dikkate alındığında A
sınıfı yol için ön tekerlek ve araç gövde ivmelenmelerinin
en düşük olduğu (Şekil 2,3), C sınıfı yol için ise en
yüksek olduğu görülmüştür. Benzer durum araç yer
değiştirmeleri içinde geçerli olup ön tekerlek ve araç
gövde yer değiştirmeleri çalışmada verilmemiştir. Aynı
sınıf yol için farklı araç hızları (25 m/s, 29 m/s, 33 m/s)
dikkate alındığında ise araç hızının arttıkça ön tekerlek
ivmelenmelerine ait RMS değerlerinin arttığı fakat araç
gövde ivmelenmelerinin iseazaldığısaptanmıştır (Şekil
4,5). Aynı ilişki B ve C sınıfı yol profilleri için de
incelendiğinde benzer olduğu görülmüş fakat RMS
8
7.8
10
4
x 10
8.8
8.2
Kt1=Kt2 (N/m)
14
9
8.4
8
12
Araç hızı 25 m/s
x 10
10.2
8.6
6
10
Kt1=Kt2 N/m
10.4
Pürüzlülük yok
A sınıfı
B sınıfı
C sınıfı
9
8
-3
10.6
Araç hızı 25 m/s
-3
x 10
6
Şekil. 11. Farklı lastik sertliklerinde ön tekerlek ivmelenmesi RMS
Bu kısımda araç ön ve arka tekerlek direngenlik
ifadeleri ( kt1, kt2) birbirine eşit alınarak, sistem eşitlikleri
farklı lastik sertlikleri ve farklı yol sınıfları için çözülerek
araç ivmelenmeleri açısından değerlendirilmiştir. Araç
hızı 25 m/s, aracın süspansiyon ve gövde parametreleri
ile köprü parametreleri Ek Açıklamalar B’de verildiği
gibi alınmıştır.Şekil 10’da araç gövde ivmelenmesi ile
lastik sertliği ilişkisi üç farklı yol sınıfında RMS değeri
olarak verilirken,11 ve12’de sırasıyla ön tekerlek ve şoför
koltuğu için bu grafiklersunulmuştur. Araç lastik
sertliğinin artması gövde ivmelenmeleri ile şoför koltuğu
ivmelerini azaltıcı yönde etki gösterirken (Şekil 10,12)
araç ön tekerlek ivmelenmesinin artmasına neden olduğu
görülmektedir (Şekil 11). Ön süspansiyon sisteminde
oluşan bu ivme artışı süspansiyon sistemini oluşturan
elemanlar üzerine daha büyük genlikte dinamik kuvvet
oluşmasına neden olarak bu elemanların yorulma
ömrünün kısalmasına neden olmaktadır.
RMS | d2 ( yg(t) ) / dt2 | (m/s2)
0.015
0.01
-0.03
0
4
0.02
2
-0.01
7.6
0.025
2
0.01
9.2
Pürüzlülük yok
A sınıfı
B sınıfı
C sınıfı
0.03
RMS | d (yt1(t) )/dt | (m/s )
Araç gövde ivmelenmesi (m/s2)
0.04
12
14
4
x 10
Şekil. 10. Farklı lastik sertliklerinde araç gövde ivmelenmesi RMS
değerleri
7
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
[14] Esen, İ., Koç, M., A., 2013, “Dynamics of 35 mm Anti-aircraft
Cannon Barrel During Firing”, İnternational Symposium on
Computing in Science, İSCSE 201324-25 Ekim, Aydın.
[15] Esen, İ., Koç, M., A., “35 mm Uçaksavar Topu Namlusu için
Titreşim Absorberi Tasarımı ve Genetik Algoritma ile
Optimizasyonu”, Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013,
26-28 Eylül 2013, Malatya, Türkiye, pp. 513-518.
[16] Esen, İ., Koc, M. A., “Optimization a passive vibration absorber for
a barrel using genetic algorithm”,Expert Systems with
Applications, 42(2015) 894-905
[17] Esmailzadeh, E., Jalili, N.,2002, “Vehicle-Passenger-Structure
Interaction of Uniform Bridges Traversed by Moving Vehicles ”,
Journal of Sound and Vibration, Vol. 260, pp. 611-635.
[18] M. Fafard, M. Bennur, M. Savard, A general multi-axle vehicle
model to study the bridge-vehicle interaction. Engineering
Computation 14(5) (1997) 491-508.
[19] Lou, P., 2005,“A Vehicle-Track-Bridge Interaction Element
Considering Vehicle’s Pitching Effect”,Finite Element in Analysis
and Design, Vol. 41 pp. 397-427.
[20] Yang, Y., B., Cheng, M., C., Chang, K., C.,2012, “Frequency
Variation in Vehicle-Bridge Interaction Systems”, International
Journal of Structural Stability and Dynamics, Vol. 13 pp. 397-427.
[21] Azimi, H., Galal, K., Pekau, O., A., 2013 “A Numerical Element
for Vehicle-Bridge Interaction Analysis of Vehicles Experiencing
Sudden Deceleration”, Engineering Structures, Vol. 49 pp. 792805.
[22] Lou, P.,Au, F., 2013, “Finite Element Formula efor Internal forces
of Bernoulli-Euler Beams Under Moving Vehicles”, Journal of
Sound and Vibration, Vol. 332 pp. 1533-1552.
[23] Belyaev A. K., Irschik H. and Krommer M. Mechanics and ModelBased Control of Advanced Engineering Systems, Springer, 2014.
[24] Uys, P. E., Els, P. S., Thoresson, M., Suspension setting for optimal
ride comfort of off-road vehicles travelling on roads with different
roughness and speeds, 44(2007) 163-175.
[25] Law, S. S. and Zhu, X. Q.,2005,“Bridge Dynamic Response due to
Road Surface Roughness and Braking of Vehicle”,Journal of Sound
and Vibration, Vol. 282 pp.805-830.
[26] Shirahatt A., Prasad P. S. S., Panzade P. and Kulkarni M. M.,
2008,”Optimal Design of Passenger Car Suspension for ride and
road holding”,Journal of the Brazilian Society of Mechanical
Sciences and Engineering,Vol. 1 pp. 66-76.
[27] Esen İ. ve Koc M. A. Araç köprü etkileşiminin yolcu konforu
üzerine etkisinin modellenmesi, 4. Otomotiv Teknolojileri
Kongresi, Bursa, 01-04 Haziran 2008
[28] Agostinacchio A., Ciampa D., Olita S., “The Vibrations induced by
surface irregularities in road pavements – a Matlab approach”, Eur.
Transp. Res. Rev, (2014)6:267-275.
değerlerin A kalitesindeki yol için oldukça fazla olduğu
göstermiştir (Şekil 6-9). Fakat yine de yolcu için
rahatsızlık oluşturacak bir değere ulaşmadığı elde edilen
verilerden görülmektedir. Son olarak farklı lastik
sertliklerinin araç tekerlek, gövde ve şoför koltuğu
ivmelenmeleri üzerine etkisi detaylı bir şekilde
irdelenmiştir. Araç lastik sertliğinin artması ön tekerlek
ivmelenmelerini artırmış bunun yanında araç gövde
ivmelenmeleri ile şoför koltuğu ivmelenmelerini
azaltmıştır (Şekil 10-12). Bu durum sistemin lineer
olmayan özelliğinden kaynaklanmaktadır. Benzer durum
titreşim dalgalarının pik değerleri alındığında da
görülmüş olup bu grafikler çalışma sayfası sınırlılığı
nedeniyle sunulmamıştır. Eğer mühendislik açısından bir
araç için en ideal süspansiyon tasarımı gerçekleştirilmek
isteniyorsa
bu
çalışmada
anlatılan
bilgilerden
yararlanılarak yapay zekâ uygulamalarından biri olan
genetik algoritma gibi stokastik arama yöntemleri
kullanılarak, farklı araç hızları ve yol profillerinde
süspansiyon sistemi tasarımı sistemin bütünleşik
denklemlerinden elde edilen amaç fonksiyonları
kullanılarak yapılabilir.
Kaynakça
[1] Fryba L. Vibration solids and structures under moving loads.
London: Thomas Telford House 1999.
[2] Bajer I. C., Dyniewicz B. Numerical Analysis of Vibrations of
Structures Under Moving Inertial Load, Springer, 2012.
[3] S. Timeshenko,D. Young and W. Weaver, Vibration problems in
Engineering, 4th edition (John Wiley, New York, 1974)
[4] Esen, İ., Gerdemeli, İ., 2010,“Hareketli Yükler Altındaki Köprülü
Kren Kirişlerinin Dinamik Analizi”,İtü dergisi/d, Vol.9 pp.145-156.
[5] Dyniewicz, B., & Bajer, C. (2012). New consistent numerical
modelling of a travelling accelerating concentrated mass. World J
Mech, 2 (6), 281-287.
[6] Lee, H., P. (1996). Transverse vibration of a Timoshenko beam
acted upon by an accelerating mass. Appl Acoust, 47 (4), 319-330.
[7] Michaltsos, G. (2002). Dynamic behaviour of a single-span beam
subjected to loads moving with variable speeds. J. Sound Vib., 258
(2), 359-372.
[8] Wang, Y. M. (2009). The transient dynamics of a moving
accelerating/decelerating mass travelling on a periodic-array nonhomogeneous composite beam. Eur. J. Mech. A. Solids., 28, 827840.
[9] Dehestani, M., Mofid M., & Vafai, A. (2009). Investigation of
critical influential speed for moving mass problems on beams.
Appl. Math. Modell., 33(10), 3885-3895.
[10] Michaltsos, G., Sophianopoulos, D., & Kounadis, A. N. (1996).
The effect of a moving mass and other parameters on the dynamic
response of a simply supported beam. J. Sound Vib., 191(3), 357362
[11] Esen, İ. (2013). A new finite element for transverse vibration of
rectangular thin plates under a moving mass. Finite Elem. Anal.
Des., 66, 26-35.
[12] Esen, İ. (2011). Dynamic response of a beam due to an accelerating
moving mass using moving finite element approximation. Math
Comput Appl, 16(1), 171-182.
[13] Kahya, V. (2012). Dynamic analysis of laminated composite
beams under moving loads using finite element method. Nucl. Eng.
Des., 243, 41-48.
Ek Açıklamalar A.
: nmax , nmin , Gd ( n0 ) , N , n0 = 0.1, a = 2;
GİRİŞ
HESAPLA : Dn = (nmax - nmin ) / N ;
HESAPLA : t = t0 : Dt : tson ;
HESAPLA : x = V * t;
For i = 1, ... , N , do
ni = nmin + (i -1) * Dn;
% Spatial frekans değeri
-a
Gdi ( n ) = Gd ( n0 ) * (ni / n0 ) ; % PSD fonksiyonu
% Yol pürüzlülük profili
r = r + sqrt (4 * Gdi ( n ) * Dn ) * cos(2 * pi * ni * x + rand (1) * 2 * pi );
end
ÇIKIŞ : r
Tablo 2. MATLAB ortamında yol pürüzlülüğü için kullanılan
algoritma
8
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Ek Açıklamalar B.
Köprü Parametreleri
L (m)
E ( Gpa )
I ( m4)
ρ (kg/m)
c (Ns/m)
150
210
1.6x10-4
1600
150
Tablo 3. Çalışmada kullanılan köprü parametreleri
Araç parametreleri
ma (kg)
mt1 (kg)
mt2 (kg)
my1 (kg)
my2 (kg)
J (kgm2)
b1 (m)
d2 (m)
k1 (N/m)
k2 ( N/m)
kt1 (N/m)
1794.4
87.15
140.4
75
75
3443.04
1.271
1.313
66824.2
18615
101115
kt2 (N/m)
ky1 (N/m)
d1 (m)
ky2 (N/m)
c1 ( Ns/m)
c2 ( Ns/m)
ct1 ( Ns/m)
ct2 ( Ns/m)
cy1 ( Ns/m)
cy2 ( Ns/m)
b2 (m)
101115
14000
0.481
14000
1190
1000
14.6
14.6
50.2
62.1
1.713
Tablo 4. Çalışmada kullanılan araç parametreleri
9