Selvi,H.Z., Bildirici, İ.Ö.(2005) Cbs Açısından Topolojinin Önemi Ve

Selvi,H.Z., Bildirici, İ.Ö.(2005) Cbs Açısından Topolojinin Önemi Ve

CBS AÇISINDAN TOPOLOJİNİN ÖNEMİ VE ALAN - ÇİZGİ
GEOMETRİK DÖNÜŞÜM YÖNTEMLERİ
*
*
H. Zahit Selvi *İ. Öztuğ Bildirici
Selçuk Üniversitesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Konya,
[email protected] [email protected]
ÖZET
Coğrafi Bilgi Sistemlerinde topoloji mekansal analizin temel taşıdır. Alan ve ağ türü topolojiler
mekansal analizde kullanılır. Ağ topolojisinin kurulmasında ağ niteliği taşıyan objeler, yol örneğinde
olduğu gibi, veri toplama sonrası çizgisel karakterde olmayabilir. Bu çalışmada yol vb objelerde ağ
topolojisine temel oluşturacak eksen belirleme problemi irdelenmektedir. Problem, en genel anlamda
alandan çizgiye geometri değişimidir. Bu kapsamda güncel araştırmalardan derlenen algoritmalar
yararlı ve sakıncalı yönleri ile incelenmekte ve birbirleri ile karşılaştırılmaktadır.
Anahtar Kelimeler: Geometrik dönüşüm, eksen belirleme, üçgenleme, su çizgileri yöntemi, çatı
yöntemi, ağ topolojisi
GİRİŞ
Coğrafi Bilgi Sistemlerinde mekansal analiz ve sorgulama, coğrafi objeler arasındaki komşuluk
ilişkilerini tanımlayan topoloji ile ilişkilidir. CBS sistemlerinde temel olarak, nokta, alan ve ağ
topolojileri olmak üzere üç tür topolojiden söz edilir. Bu şekilde iki nokta arasındaki en kısa yol,
alan kesişimleri (polygon overlay), tampon oluşturma (buffer zone generation) gibi işlemler
gerçekleştirilebilir. Mantıksal olarak bir ağ tanımlayan, ancak çizgisel yapıda olmayan objelerde
topoloji tanımlaması yapılmadan önce objelerin çizgisel hale dönüştürülmesi gerekir. Örneğin,
büyük ölçekli haritalardan kazanılan verilerde yollar kenar çizgileri ile alansal bir biçimde
tanımlanırlar. Topoloji kurulması için ise yol eksenlerine gereksinim vardır. Bu noktada
eksenlerin elde edilmesi ya da alan-çizgi geometrik değişimi problemi ortaya çıkar. Çözüm
manuel ya da otomatik olabilir. Manuel yaklaşımda yol eksenleri ekran başında yaklaşık olarak
operatör tarafından çizilir (sayısallaştırılır). Problemin minimum işgücü ile çözülmesine yönelik
otomatik yaklaşımlar da vardır. Bu çalışmada güncel kartografya kaynaklarında yapılan bir
inceleme sonucu derlenen bilgiler ışığında otomatik alan-çizgi dönüşümü algoritmaları hakkında
bilgi verilecektir. Bu bağlamda dört yöntem yararlı ve sakıncalı yönleriyle ele alınmakta ve
karşılaştırılmaktadır. Ayrıca sayısallaştırmanın da kullanıcı tarafından yapılacağı durumlarda
geçerli olan çift çizgi – tek çizgi dönüşümü de ayrı bir başlık altında incelenecektir.
CBS Açısından Topoloji ve Alan-Çizgi Geometrik Dönüşümü
Topoloji mantığı, coğrafi bilgi sistemleri için geliştirilen yazılımların önemli bir fonksiyonudur.
Bir CBS yazılımında topolojiye olan gereksinimin en büyük sebebi; topoloji sayesinde bir ağ
kapsamındaki bağlantıları, yönleri, düğüm noktalarına göre modelleme, benzer özellikteki
poligonların komşuluk ilişkilerini, coğrafi özelliklerini karşılaştırma gibi mekansal analizlerinin
koordinat bilgisine ihtiyaç duymadan yapılabilmesidir (Yomralıoğlu, 2000).
Coğrafi bilgi sistemlerinde nokta, alan, ve ağ topolojisi olmak üzere üç tür topolojiden söz edilir.
Topoloji, kelime anlamından da anlaşılacağı üzere coğrafi objelerin birbirleriyle mekansal
komşuluk ilişkilerini tanımlar. Temel topoloji bileşenleri, merkez, düğüm noktası ve bağlantı
olmak üzere üç tanedir. Nokta topolojisi düğüm noktalarından, ağ topolojisi düğüm noktaları ve
bağlantılardan, alan topolojisi ise düğüm noktaları, merkezler ve bağlantı çizgisi objelerinden
oluşur (Bildirici, 2003).
Bağlantı çizgileri bir düğüm noktasından başlar bir başka düğüm noktasında sona ererler.
Merkez noktaları ise kapalı alan içerisinde herhangi bir yerde bulunurlar. Bunların şeklin ağırlık
merkezi gibi özel bir noktada olmaları gerekmez. Tek koşul merkez noktaların kapalı şeklin
içinde yer almasıdır. Düğüm noktalarına ise ya tek bağlantı objesi ya da ikiden çok bağlantı
objesi bağlanmalıdır. Bir düğüm noktasından yalnızca iki bağlantı elemanı çıkıyorsa o düğüm
noktası topolojik olarak anlamlı değildir. Bu tür düğüm noktaları yalancı düğüm noktası (pseudo
node) olarak isimlendirilirler. Yalancı düğüm noktaları özel bir anlamı yoksa iki bağlantı çizgisi
birleştirilerek silinmelidir (Şekil 1) (Bildirici, 2003).
Yalancı düğüm (Pseudo Node)
Yalancı düğüm
(Pseudo Node)
Düğüm (Node)
Düğüm (Node)
Bağlantı çizgisi (Link)
Merkez (Centroid)
(a)
Bağlantı çizgisi(Link)
(b)
Şekil 1: Poligon (alan) topolojisi (a) ağ topolojisi (b) ve temel topoloji bileşenleri (Bildirici,
2003)
Autodesk (1999)’de ağ topolojine üzerinde gerçekleştirilen ve yaygın olarak kullanılan ağ
analizleri hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
• En kısa yol analizi: Verilen iki nokta arasındaki en uygun güzergahı bulma analizidir.
• Yakınlık analizi: İngilizce kaynaklarda “Flood trace” olarak adlandırılan bu analiz ile
bir düğüm noktasından belli bir uzaklıkta bulunan düğüm ve bağlantı çizgileri
bulunabilir. Örneğin bir süper markete 500m yürüyüş mesafesinde olan sokakların ve
buna bağlı olarak da hedef kitlenin belirlenmesi.
• Overlay analizi: Var olan iki topolojiden yararlanılarak oluşturulan üçüncü topoloji
yardımıyla yapılan analizler. Örneğin bir bölgedeki kirli akarsular ve kirlilik
kaynaklarından yararlanarak yerleşim açısından uygun olmayan yerlerin belirlenmesi
gibi.
• Buffer analizi: Var olan bir topolojik yapıya belirli bir uzaklıktaki objelerin
incelenmesi. Örneğin kamulaştırma analizleri gibi.
Coğrafi bilgi sistemlerinde büyük ölçekli (ya da yüksek çözünürlüklü) uygulamalarda yollar ve
akarsular gibi ağ karakterli objeler ya alansal olarak ya da sınır çizgileriyle alansal gibi
modellenmiş olabilirler. Örneğin 1:1000 gibi bir ölçekte yollar adalarla sınırlanmış olarak
gösterilirler. Tüm adaları çalışma bölgesini tanımlayan bir alandan (background region)
çıkartırsak yol ağı alansal bir karakterde elde edilebilir. Bazı ülkelerde ise yolların da yerel
yönetimlere ait tapuları olduğundan kapalı alanlar olarak modellenirler. Her iki seçenekte de yol
ağına yönelik mekansal analizleri yapabilmek için yol orta çizgileri (eksenler) gereklidir. Benzer
durum akarsu ağı için de geçerlidir.
Konu genelleştirme açısından ele alınırsa, mekansal çözünürlüğün düşürülmesi sonucu (ölçek
küçülmesi) alansal modellenmiş objelerin çizgisel objelere dönüştürülmesi gereklidir. Bu
noktada model genelleştirmesinde uygulanan geometri değişimlerinden biri de alan-çizgi
dönüşümüdür (Uçar vd., 2003).
Alan-çizgi dönüşümü problemi temel olarak manuel ve otomatik olmak üzere iki şekilde
çözülebilir. Özellikle yol eksenlerinin belirlenmesinde manuel olarak eksen belirleme, henüz
CBS sistemlerinin tatmin edici otomatik çözümler sunmaması nedeniyle tercih edilmektedir.
Aşağıda otomatik olarak problemin çözümüne yönelik yöntemler ele alınmaktadır.
Alan-Çizgi Dönüşüm Yöntemleri
Üçgenleme Yöntemi
İngiliz uzmanlar arasında yoğun ilgi gören bu yöntem, Voronoi Diyagramı ve Delaunay
Üçgenlemesi üzerine kurulmuştur. Yöntemin daha iyi anlaşılabilmesi için öncelikle bu iki
kavramın tanımlanması gerekir.
Düzlemde yer alan sonlu nokta kümesine ait herhangi bir noktaya, kümedeki diğer noktalardan
daha yakın konumda bulunan düzlem noktalarının geometrik yerine, o noktanın “Voronoi
Çokgeni” denilmektedir. Kümedeki tüm noktaların Voronoi çokgenlerinin birleşimi, o kümenin
Voronoi diyagramını oluşturur (Yanalak, 1997).
Bir noktanın Voronoi çokgeni o noktayı, komşu noktalar denen, o noktaya en yakın konumdaki
noktalardan ayırmaktadır. Çokgenin kenarları, nokta ile komşu noktaları birleştiren doğru
parçalarının kenar orta dikmelerinden oluşmakta, her nokta kendisine ait komşu noktalar ile
birleştirildiğinde “Delaunay Üçgenlemesi” elde edilmektedir. Şekil 2 ’de Voronoi diyagramı
verilmiş olan kümenin Delaunay üçgenleri görülmektedir. Delaunay üçgenlemesinde temel amaç
rasgele dağılmış noktalardan mümkün olduğunca eşkenar üçgene yakın üçgenlerle çalışma
bölgesini kaplamaktır. Delaunay üçgenlemesi ve Voronoi diyagramı birbirleri ile eşlenik olup,
biri diğerinden elde edilebilir.
Şekil 2: Voronoi diyagramı ve Delaunay üçgenlemesi (McAllister ve Snoeyink, 2000)
Bir poligonun (kapalı alanın) orta ekseni, köşeleri poligon köşesi olan ve kenarları açık olan
bölgelerden oluşan Voronoi diyagramının bir alt kümesidir. Yani, Voronoi diyagramının
poligonun içine uzanan parçası, poligonun orta eksenine yakınsar. Bu nedenle orta eksen
Voronoi diyagramından türetilebilir.
Poligon sınırlarındaki Voronoi diyagramından, poligonun iç bölgeleri için bir eşleşmeli
Delaunay üçgenler grubu üretilir ve bu üçgenleme orta eksene ulaşmada yol gösterir. Oluşturulan
Delaunay üçgenlerinden bir kenarı sınır çizgisine ait olanlar izlenerek eksenler üretilir (Şekil 3).
Bu izleme sırasında sınır çizgisine ait olmayan üçgen kenarlarının orta noktaları ekseni oluşturur
(Bildirici, 2000,s.40).
Şekil 3: Üçgenleme yöntemiyle orta eksen elde edilmesi (Bildirici,2000)
Eğer sınırdaki nokta dağılımı uygunsa bu yöntemle eksene çok iyi bir yakınsama sağlanır. Bu
yöntemin dezavantajları ise poligonun karşılıklı kenarlarında uygun noktalar belirlemenin
zorluğu ve çok girintili çıkıntılı poligonlarda iyi sonuç vermemesidir. Ayrıca yöntemin bir eksiği
de ada vb. poligon içerisindeki iç alanların otomatik olarak belirlenememesi ve bu gibi yerlerde
elle müdahale gerektirmesidir. Bu da pratik bir çözüm değildir.
Su Çizgileri Yöntemi
Su çizgileri yöntemi, üçgenleme yönteminin kenarlar üzerinde çok fazla nokta tanımlamaya
gereksinim duyması, yani kenarları doğru parçalarıyla tanımlamasının ve kenarların çok girintili
çıkıntılı olması durumunda iyi sonuçlar vermemesinin bir eksiklik olduğu düşünülerek
Christensen tarafından geliştirilmiştir (Christensen, 1996).
Christensen (1996), kenarların çoklu doğru parçaları olarak tanımlanmasının uygun olduğunu
düşünmüş ve GIS yazılımlarındaki “buffer” işlemi yardımıyla tanımladığı su çizgileri sayesinde
eksenlerin belirlenebileceğini göstermiştir.
Bu algoritma şekli aşama aşama sorularla öğrenmekte, böylece düzenli olarak parametre boyutu
azalmakta ve şekil basitleşmektedir. Orijinal şekle paralel iç içe geçmiş su çizgileriyle hem eksen
oluşturulmakta hem de doğal bir basitleştirme sağlanmaktadır (Şekil 4).
Bir şeklin su çizgilerinin oluşturulması orta eksen oluşturulmasındaki aşamalı yaklaşımın ilk
adımıdır. Bir önceki su çizgisinden (veya şeklin kenarından) tek bir su çizgisi elde etme yöntemi,
birçok GIS yazılımının içinde bulunan buffer (tampon) komutunun çalışmasına benzer. Burada
ilk özellik, herhangi bir su çizgisi kenara sabit uzaklıktadır. Bir su çizgisinden diğerine olan
uzaklık ise önceki iki su çizgisi arasındaki uzaklığa göre değişkendir. Şekil 4’de de görüldüğü
üzere su çizgileri, karşı kenardan gelen su çizgileriyle çakışıncaya kadar kenara paralel olarak
devam ederler. Çakışan su çizgileri, çakışma noktalarındaki ani yön değişikliklerini de
gösterecek şekilde poligon içerisinde birleştirilir. Çakışma noktaları birleştirilerek, kenarlara
yaklaşık eşit uzaklıkta, orta eksene güzel bir yakınsama elde edilir.
Bu yöntem eğer çok büyük veri gruplarına uygulanacaksa, bu veri grupları parçalanmalıdır.
Çünkü çok büyük veri gruplarına bu yöntemin uygulanması büyük bilgisayar belleği gerektirir.
Verilerin parçalanması durumunda, süreklilikten emin olmak amacıyla komşu paftalardan
örtüşen bölümler belirlenir. Bu bölümler yardımıyla komşu paftalarla ilişki kurulur. Yöntemin
uygulamasında, en fazla su çizgilerinin oluşturulmasında zaman harcanır, diğer aşamalar buna
göre daha kısa zamanda tamamlanır.
Su çizgileri yönteminin en büyük avantajı, sistemin esnek olmasıdır. Obje kenarına olacak
herhangi bir ilave sadece eksenin o bölgesini etkiler, tüm ekseni etkilemez. Christensen’nin
uygulama şeklinde tüm veriler depolandığından istenildiğinde eksenden yararlanılarak orijinal
şeklin elde edilmesi mümkündür.
Şekil 4: Su çizgileri yöntemiyle eksen oluşturulması (Christensen,1996)
Basit İskeletleştirme ve Çatı Yöntemi
Basit iskeletleştirme yöntemi üçgenleme ve su çizgileri yönteminin birleştirilmesinin daha iyi
sonuç vereceği düşüncesiyle geliştirilmiştir. Basit iskelet (straight skeleton) poligon kenarlarının
açıortaylarının bir parçasıdır. Bu yöntemde poligon kenarları poligon içerisine doğru sabit bir
hızla hareket eder ve kenar uzunlukları değişir. Poligon köşeleri de poligonun topolojisi değişim
aşamasına gelinceye kadar açıortay doğrultusunda hareket eder.
Poligon sınırlarındaki topoloji değişimleri basit iskeleti tanımlar. İki tür topoloji değişimi vardır.
1. Kenar durumu (edge event): Bir kenar ortadan kaybolur ve bu kenarın komşuları bitişik
hale gelir.
2. Ayrılma durumu (split event): Bir sert çıkıntılı köşe, karşısındaki kenara doğru uzanır ve
onu ikiye böler, bu durum aynı zamanda tüm poligonun bölünmesine neden olur. Ayrılan
kenarla sert çıkıntılı köşenin iki kenarı arasında yeni bir komşuluk oluşur (Felkel ve
Obdrzalek, 1998) (Şekil 5).
Şekil 5: Kenar (a) ve Ayrılma (b) (Eppstein ve Erickson,1999)
Poligonlar, bu iki durumu da içerecek şekilde sıfır alana sahip oluncaya kadar büzülürler.
Yöntemin algoritmik olarak uygulanışı Felkel ve Obdrzalek (1998) tarafından şu şekilde
anlatılmıştır.
Algoritma temel veri olarak poligonun aktif köşelerinin dairesel sıralanmış listesini kullanır. Bu
listeye SLAV (Set of circular Lists of Active Vertices) adı verilir. Poligonun konveks olması
durumunda her poligon için yalnız bir tane SLAV tanımlıdır. Konveks olmayan poligonlarda sert
çıkıntılı köşeler poligonu böleceğinden dolayı (ayrılma birden fazla SLAV tanımlanır. SLAV’da
bulunan bütün köşeler dairesel sıradaki her iki komşu poligon köşesi ile de ilişkilidir. Her
poligon köşesinde açıortaylar hesaplanır. Daha sonra ardışık açıortay kenarlarının kesişim
noktaları belirlenir. Her açıortay kesişim noktasında aynı açıortay üzerinde, bu kesişimden daha
önce başka bir kesişim olup olmadığı incelenir. Eğer başka kesişim varsa kenar korunur. Aksi
durumda ise kenar olayı gerçekleşir ve ilgili kenar yok olur (Şekil 6). Bu şekilde aşama aşama
SLAV tekrar üretilerek en son eksen oluşuncaya kadar algoritma devam eder.
Poligonun konveks olmaması durumunda ise konveks poligonlardan farklı olarak ani çıkıntılı bir
köşe karşı kenarı keseceğinden ayrılma olayı oluşur. Bu durumda öncelikle köşenin karşı kenarı
kestiği nokta belirlenir ve bu noktadan poligon ikiye bölünür. İki ayrı SLAV oluşturulur. Sanki
iki ayrı poligon varmış gibi algoritma uygulanır.
Basit iskeletleştirme yönteminin 3 boyutlu versiyonu çatı modelidir. P poligonunun zemin
duvarına karşılık gelmesi durumunda, bu yöntem duvarın üzerine sabit eğimli bir çatı oluşturmak
gibi düşünülebilir. Çatının sırtı ve karakteristik çizgileri iskeleti oluşturur.
Bu yöntemde basit iskeletleştirme yöntemindeki açıortay kesişimlerinin daha kolay
bulunabilmesi için her poligon kenarından düzlemle 45°’lik sabit bir açı yapan üçgen düzlemler
tanımlanmıştır. Bu üçgen düzlemlerin poligon köşesi olmayan üçüncü köşelerinin z değerlerine
bakılarak iskelet oluşturulur. Olabilecek kenar durumları, üçgenlerin en yüksek köşelerinin z
değerleri dikkate alınarak oluşturulan bir öncelik dizesiyle belirlenebilir. Doğaldır ki ilk kesişme
en yüksek noktalarının z değeri en düşük olan üçgende oluşacaktır. Üçgenlerin üçüncü
köşelerinde en küçük z değerine sahip üçgen, kenar durumuna karşılık olacak şekilde yok edilir
ve öncelik dizesi güncellenir. Bu şekilde oluşturulacak çatının sırtı ve karakteristik çizgileri
ekseni oluşturur (Şekil 7).
Şekil 6: Konveks poligonlar için algoritmanın akış aşamaları (Felkel ve Obdrzalek, 1998)
Basit iskeletleştirme ve çatı yöntemi genel orta eksen oluşturma yöntemleriyle kıyaslanırsa, basit
iskelet sadece doğru parçalarından oluşmaktadır ve hiçbir eğri içermez. Basit iskelet poligon
kenarlarındaki şekil değişikliklerine daha duyarlıdır. Bir sert çıkıntılı köşe iskelet yapısını
tamamen değiştirir. Yine çok girintili çıkıntılı poligonlarda her kenar için üçgen tanımlamak
oldukça büyük zaman ve bilgisayar belleği gerektirir. Ayrıca yöntemin uzmanlarca en fazla
eleştirilen yönü, oluşan eksenlerin poligona özgü olmaması yani farklı poligonlarda benzer
eksenlerin oluşmasıdır.
Şekil 7: Çatı yönteminin temel mantığı (Eppstein,1999)
En Büyük Daire Yöntemi
Alan objeler için eksen tanımlama algoritmalarının birisi de, objelerin içerisine çizilebilecek en
büyük dairelerin merkezlerini birleştiren doğru parçalarının obje eksenini tanımlamasıdır.
Burada en büyük daire, alan objesinin karşılıklı kenarlarına teğet olan dairedir (Şekil 8).
En büyük daireyi tanımlamak oldukça zahmetlidir. Çünkü daire, merkezi, yarıçapı ve objeye
teğet olduğu noktalarla tanımlanmak zorundadır. Burada merkez bileşeni eksen üzerinde olan,
bizim aradığımız değerdir. Yarıçap değeri de uygulama da çoğu zaman sabit değildir, çünkü
yarıçapın sabit olması, alan objesinin genişliğinin değişmediği durumlarda söz konusudur. Bu da
en azından, en büyük daire tanımının, yarıçapın değişmediği aralıklar boyunca ayrı ayrı
yapılması gerekliliğini ortaya çıkarır. Alan objesinin çok girintili çıkıntılı olduğu bölgelerde ise
bu imkansızdır. Bu gibi yerlerde kabul edilen bir doğruya olan uzaklık yarıçap olarak düşünülüp
en büyük daire tanımlanabilir.
En büyük daire tanımlamasında bir diğer sorun da dairenin objeye teğet olduğu en az iki teğet
noktanın tanımlanma zorunluluğudur. Çünkü tek teğet nokta dairenin obje içerisinde kalmasını
garanti etmez. Bu nedenle dairenin alan objenin her iki tarafında teğet olduğu karşılıklı noktalar
tanımlanmalıdır. Bu da oldukça zahmetli ve ek uğraş gerektiren bir iştir. Ayrıca alan objenin
karşılıklı kenarlarında karşılıklı noktalar belirlendikten sonra Delaunay üçgenlemesi çok rahat
yapılabileceğinden üçgenleme yöntemi daha tercih edilen bir yöntem haline gelir.
Tüm bu zorluklara rağmen alan obje içerisine yeterli sıklıkta en büyük daireler oluşturulabilirse,
bu dairelerin merkezlerini birleştiren doğru parçaları ekseni tanımlar. Yukarıda anlatılan
nedenlerle bu yöntem diğer yöntemlere göre çok rasyonel değildir.
Şekil 8: En büyük dairenin özellikleri (Sonka vd., 1999, s.577)
Çift Çizgi – Tek Çizgi Dönüşümü
Bu yöntemde yol vb. objeler poligon olarak değil, iki çizgi arasındaki alan olarak görülürler.
Objeyi oluşturan karşılıklı kenarlar ve karşılıklı kenarlar üzerinde karşılıklı noktalar belirlenirse
eksen oluşturulabileceği düşüncesine dayanan bir yaklaşım Menke (1983) tarafından
geliştirilmiştir. Bu yöntemin CHANGE yazılımı kapsamında geliştirilen uygulamasında
sayısallaştırmanın kullanıcı tarafından aşağıdaki şartlara uyularak yapılması gerekmektedir
(Bildirici, 2000, s.38).
•
•
•
•
Eşlenik sınır çizgileri aynı yönde sayısallaştırılmalıdır.
Eşlenik sınır çizgileri veri tabanına sıra ile kaydedilmelidir.
Her eşlenik sınır çizgi çifti, yalnızca bir tek alan objeye ait olmalıdır.
İşlenecek verilerde eşlenik olmayan çizgiler olmamalıdır.
Bu yöntemde sınır çizgilerinin karşılıklı parçaları analiz edilerek üç tür eksen parçası belirlenir.
Parçalar birbirine paralel ise orta paralel elemanı üretilir (Şekil 9). Parçalar paralel değilse
açıortay elemanı üretilir (Şekil 9). Açıortay ve orta paralel elemanları arasında kalan boşluklar
ara parça elemanları ile doldurulur.
Uygulamada çok değişik kaynaklardan gelen veriler kullanıldığından ve bu verilerin yukarıda
bahsedilen şartları sağlaması beklenemeyeceğinden, yöntem özellikle küçük alanlarda ve tüm
sayısallaştırmayı özel olarak aynı kullanıcının yaptığı durumlarda kullanışlı olmaktadır. Bildirici
(2000) tarafından verileri CHANGE yazılımında eksen belirlenmeye uygun hale getirmek üzere
bir yazılım da geliştirilmiştir. Bu yazılım ile yapılan uygulamalarda verilerin %80-85 oranında
eksen belirlemeye uygun hale getirilebildiği belirtilmektedir.
Şekil 9: Eksenin orta paralel ve açıortay olma durumu (Bildirici, 2000)
SONUÇ
Bu çalışmada Coğrafi Bilgi Sistemlerinde objeler üzerinde yapılan mekansal sorgu ve analizlerde
önemli bir yeri olan ağ topolojisinin oluşturulmasında ortaya çıkan alan-çizgi dönüşümü ya da
eksen belirleme problemi irdelenmiştir. CBS uygulamalarında sık karşılaşılan kısa yol analizi
vb.gibi çizgi tabanlı vektörel objeler üzerinde yapılacak mekansal analizler için gerekli olan ağ
topoloji yapısı ile ilgili ayrıntılı bilgiler verilmiş, bu topolojik veri yapısının kurulması için de
önemli bir gereksinim olan eksen belirleme yöntemleri ayrıntılı olarak anlatılıp literatürde sıkça
karşılaşılan yöntemler incelenmiştir. Alan-çizgi dönüşümü ya da eksen oluşturma konusunda
çeşitli uzmanlar tarafından farklı yöntemler önerilmiştir. Ancak yaygın kullanılan CBS
yazılımlarında henüz bu yönde araçlar hazır olarak yer almamaktadır. Bu bağlamda alan-çizgi
dönüşümlerinin otomatize edilmesine ihtiyaç vardır. Özellikle ülkemizdeki CBS
uygulamalarında eksenlerin ekran başında operatörlere çizdirilmesi gibi bir yaklaşımla bu sorun
çözülmeye çalışılmaktadır. Bu yaklaşımda operatörlerin subjektif çalışma tarzı, daha fazla
maliyet ve zaman kaybı gibi sorunlarla karşılaşılmaktadır. Bu nedenle alan–çizgi dönüşümünün
otomatize edilmesi vazgeçilmez bir gereksinim olarak görülmektedir.
Eksenler ister otomatik isterse manuel olarak üretilsin, sağlıklı bir topoloji oluşabilmesi için,
topolojik tutarlılık açısından incelenmeli ve hatalar ve eksiklikler giderilmelidir. Bu amaçla CBS
sistemlerinin pek çoğunda belli tolerans dahilinde hataları kontrol eden ve düzelten araçlar yer
almaktadır. Bu işlem çizgi temizleme (line cleaning) ya da post processing olarak
adlandırılmaktadır.
Burada incelenen yöntemlerden üçgenleme yöntemi ve çatı yöntemi özellikle yol objeleri için
uygun yaklaşımlar olarak değerlendirilmektedir. Akarsu ağı açısından ise su çizgileri yaklaşımı
daha uygun görülmektedir. Yazarlar tarafından yakın gelecekte üçgenleme yönteminin yazılım
olarak geliştirilmesi ve yol objeleri üzerinde test edilmesi planlanmaktadır.
KAYNAKLAR
Autodesk, 1999. AutoCad Map2000 User’s Guide, Autodesk Inc.
Bildirici, İ.Ö., 2000. ‘1:1000-1:25000 Ölçek Aralığında Bina ve Yol Objelerinin Sayısal
Ortamda Kartografik Genelleştirmesi’, Doktora Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Bildirici, İ.Ö., 2003. ‘Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Ağ topolojisi ve Genelleştirme’, 9. Harita
Kurultayı Kitabı, HKMO, Ankara, 31 Mart-4 Nisan, s.337-346.
Christensen, A.H., 1996. ‘Street Centerlines by A Fully Automated Medial – Axis
Transformations’, in Proceedings of GIS / LIS’96, Denver, Kasım 19-21, s.107-116.
Eppstein, D., 1999. ‘A Subquadratic Algorithm for the Straight Skeleton’, Yayınlanmamış.
Eppstein, D., Erickson, J., 1999. ‘Raising Roofs, Crashing Cycles, and Playing Pool:
Applications of a Data Structure for Finding Pairwise Interactions’, Discrete & Computational
Geometry, n.22,s.569-592, Springer – Verlag New York Inc.
Felkel, P., Obdrzalek, S., 1998. ‘Straight Skeleton Implementation’, Proceedings of Spring
Conference on Computer Graphics, Budmerice, Slovakia, s.210-218.
McAllister, M.ve Snoeyink, J., 2000. ‘Medial Axis Generalization of River Networks’,
Cartography and Geographic Information Science, v.27,n.2,s.129-138.
Menke, K., 1983. ′Zur rechnergestützten Generalisierung der Verkehrswege-und
Gewassernetzes, insbesondere für den Maβstab 1:25000’, Doktora Tezi, WissArbUH Nr.119,
Hannover.
Sonka, M., Hlavac, V., Boyle, R., 1999. Image Processing, Analysis, and Machine Vision,
International Thomson Publishing Inc., London.
Uçar, D., Bildirici, İ.Ö., Uluğtekin, N., 2003. ‘Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Model
Genelleştirmesi Kavramı ve Geometri ile İlişkisi’, Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Jeodezik Ağlar
Çalıştayı, SÜ, Konya, Eylül 24-26, s.94-103.
Yanalak, M., 1997. ‘Sayısal Arazi Modellerinden Hacim Hesaplarında En Uygun Enterpolasyon
Yönteminin Araştırılması’, Doktora Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Yomralıoğlu, T., 2000. Coğrafi Bilgi Sistemleri Temel Kavramlar ve Uygulamalar, Seçil ofset,
İstanbul.