raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemine temel

Transkript

T.C
İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ
SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ
İŞLETME ANABİLİM DALI
ÜRETİM BİLİM ADI
YÜKSEK LİSANS TEZİ
RAF ÖMRÜ KISITLI
EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA
PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI
ŞULE BOZDOĞAN
2501980196
TEZ DANIŞMANI:
DOÇ.DR.NECDET ÖZÇAKAR
İSTANBUL, 2006
İÇİNDEKİLER
ÖZ......………………………………………………………………………….........I
ÖNSÖZ........…………………………………………………………………..........II
TABLOLAR LİSTESİ.……………………………………….……………….......V
ŞEKİLLER LİSTESİ….……………………………………………………….....VI
GİRİŞ…………………………………………………………………………….....1
1.BÖLÜM
1.STOK KONTROLÜNÜN GENEL YAPISI…………………………………....3
1.1. Stok Kontrolünün Anlamı ve Genel Bileşenleri..........................…......3
1.2. Stokların İşletmeler Açısından Önemi...................................................4
1.3. Stokların Sınıflandırılması ve Elde Bulundurulma Nedenleri……......7
1.4. Stok Kontrolüyle İlgili Değişkenler ve Bunların Tanımlanması…....10
1.4.1. Talep…………………………………………………….....10
1.4.2. Tedarik süresi……………………………………………...11
1.4.3. Sipariş Çevrimi…………………………………………....12
1.4.4. Emniyet Stoğu…………………………………………….12
1.4.5. Üretim Hızı………………………………………………..13
1.5.Stok Maliyetleri……………………………………………………...13
1.5.1. Satın Alma Maliyeti……………………………………….13
1.5.2. Sipariş Verme Maliyeti…………………………………....14
1.5.3. Elde Bulundurma Maliyeti………………………………...15
1.5.4. Elde Bulundurmama Maliyeti……………………………..17
1.5.5. Vardiya Prim Maliyetleri………………………………….18
1.5.6. Ürün Maliyeti.......................................................................18
1.5.7. Hazırlık Maliyeti..................................................................18
iii
2.BÖLÜM
2.TEK MAKİNA ÇOK ÜRÜNLÜ PARTİ PROGRAMLAMA MODELİ…….20
2.1. Problem Analizi ………………………………………….................21
2.2. Problem Kararı……............................................................................24
2.3 Deterministik Çevre,Sıra Bağımsız Başlangıç Zaman ve Maliyet.......25
2.3.1. Ekonomik Parti Programlama Problemi...................25
2.4. Genel Çevrim Yaklaşımı.....................................................................26
2.5. Temel Periyot Yaklaşımı.....................................................................29
3.BÖLÜM
3. RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE
TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI..............................................................................32
3.1. Problem Formülasyonu……………………………………………...34
3.2. Temel Periyot Yaklaşım Çözümü…………………………………..38
3.3 Algoritma Kabülleri.............................................................................39
3.4. Raf Ömrü Kısıtlı EPPP Temel Periyot Yaklaşımı…………………..40
3.5. Genel Çevrim Yaklaşımı ve Temel Periyot Yaklaşım Sonuçları…...42
3.5.1. Temel Periyot Çözümü........................................................43
3.5.2. Genel Çevrim Çözümü........................................................56
4.BÖLÜM
4. GIDA ÜRETİM FABRİKASINDA BİR UYGULAMA....….......................59
4.1.Temel Periyot Çözümü.......................................................................62
4.2.Genel Çevrim Çözümü.......................................................................70
4.3.Temel Periyot Çözümü ile Genel Çevrim Çözümünün
Karşılaştırılması................................................................................71
SONUÇ ................................……………………………………………………….72
KAYNAKÇA………………………………………………………………….........75
iv
RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ
PROGRAMLAMA PROBLEMİNE TEMEL
PERİYOT
YAKLAŞIMI
ŞULE BOZDOĞAN
ÖZ
Bu tez çalışmasında; raf ömrü kısıtlı ürünlerin, ekonomik parti programlama
probleminin temel periyot yaklaşımı anlatılmaktadır.Algoritmada,sezgisel(höristik)
model kullanılmıştır.Algoritmada,genel çevrim yaklaşımı ile temel periyot yaklaşımı
karşılaştırılmıştır.Sonuç olarak,temel periyot çözümünün,genel çevrim çözümünden
daha az fizibil maliyetle sonuçlandığı gözlenmiştir.
ABSTRACT
In this thesis,basic period approach to the economic lot scheduling problem with
shelf life consideration is explained.Heuristic model has used in the algorithm.In the
algorithm,common cyle solution and basic period solution has compared.In
conclusion,it is observed that basic period solution results in lower cost than the
common cycle solution.
i
ÖNSÖZ
Çoğumuz, çok da önem vermeyerek günlük hayatımızda stok konusuyla haşır
neşir olmaktayız.Örneğin, hayatımızı kolaylaştırma açısından gıda ürünlerini
evlerimizde depolamaktayız.Yer ve para konusunda sıkıntı yaşamamak için stok
miktarını düşük seviyelerde tutmaya çalışırız.Raf ömrü olan ürünleri dolabımızda
çok fazla tutmamaya çalışırız.Dolayısı ile stok yönetimi konusu günlük yaşantımızda
da hepimize aşikar bir konudur.İşletmeler açısından düşündüğümüzde bir işletmenin
başarısında büyük payı, etkin bir stok kontrol politikası uygulayabilmesi yatmaktadır.
Stoklar, bir işletme için hayati önem taşıyan varlıklardır. Çünkü stoklar, işletme
içerisinde her an nakite dönüştürülebilecek, bağlı sermayeyi teşkil eden kalemlerdir.
Bazı durumlarda büyük ekonomik sıkıntı içerisinde olan işletmeler, stoklardaki
gereksiz birikmeyi elimine ederek ferahlayabilmektedirler.Aynı zamanda buna
uygun üretim programları oluşturarak tesis kullanım kapasitesini yükseltmektedirler.
Bu çalışmanın amacı, raf ömürlü ürünler üreten işletmeler için temel periyot
ile genel çevrim yaklaşımlarının kıyaslaması ile temel periyot çözümünü maliyet
avantajı sağlamasından ve de her bir üretim periyotunda birden fazla ürün üretmesine
imkan sağlaması açısından önermesidir.Aynı zamanda buna bağlı olarak optimum
temel periyotun hesaplanmasıyla, ekonomik üretim parti programını oluşturmaktır.
Zira,uygulama yapılan tesiste de temel periyot çözümü ,genel çevrim çözümüne
kıyasla daha düşük stok genel toplam maliyeti önermektedir.
ii
TABLOLAR LİSTESİ
Sayfa No:
Tablo 1.Örnek Data Tablosu......................................................................................21
Tablo 2.ESM Hesaplama Tablosu.............................................................................22
Tablo 3.Örnek Data Tablosu......................................................................................27
Tablo 4.ESM Hesaplama Tablosu.............................................................................28
Tablo 5. Doll ve Whybark Çözümü..........................................................................30
Tablo 6. İki Çözümün Karşılaştırılması....................................................................31
Tablo 7. %88 kullanımla Raf Ömürlü Ürünlerin Bomberger Problemi...................43
Tablo 8. Örnek Data Tablosu...................................................................................44
Tablo 9. Çözüm Prosedür Adımları.........................................................................54
Tablo 10. TPTi Hesaplama Tablosu.......................................................................55
Tablo 11. Ürünlerin temel periyotlara atanması......................................................55
Tablo 12. Data Tablosu...........................................................................................57
Tablo 13. Raf Ömrü Kısıtı Hesaplama Tablosu......................................................58
Tablo 14.İki Çözümün Sonuç Karşılaştırma Tablosu.............................................58
Tablo 15.Data Tablosu............................................................................................63
Tablo 16.Çözüm Prosedür Adımları.......................................................................69
Tablo 17.Toplam Üretim Zamanının Hesaplanması..............................................69
Tablo 18.Ürünlerin Temel Periyotlara Atanması..................................................70
Tablo 19.Data Tablosu...........................................................................................70
Tablo 20.İki Çözümün Sonuç Karşılaştırma Tablosu............................................71
v
ŞEKİLLER LİSTESİ
Sayfa No:
Şekil 1.Süreç Şeması.................................................................................................20
Şekil 2.A Ürünü Stoku..............................................................................................22
Şekil 3 B Ürünü Stoku..............................................................................................23
Şekil 4. A ve B Ürünü Üretim Programı...................................................................23
Şekil 5.Raf Ömrü Kısıtlı EPP Problemi için Fizibil Çözüm Örneği.........................38
vi
GİRİŞ
Stoklar; hammadde,yarı mamül,komponent ve bitmiş ürünler olabilirler ve bir
çok
aktivitede
önemli
rol
oynamaktadırlar.Örneğin,restorantlar
gıda
stoğu
ile,havayolu şirketleri petrol stoğu,hastaneler ilaç ve tıbbi malzeme stoğu ile
aktivitelerini yürütmektedirler.
Teknoloji, bilgisayar ve rekabet çağını yaşadığımız şu yıllarda işletmeler,
giderek hızla değişen koşullara hızla ayak uydurabilme endişesiyle, en son bilimsel
teknikleri kullanıp, kalite ve verimliliklerini arttırabilme çabasına girmişlerdir. Çoğu
büyük firmalar, dünyanın ileri gelen ülkelerindeki gelişmelerin teknoloji transferiyle
mümkün olduğunu görmüş ve buna ayak uydurmaya çalışarak, kalite açısından da
kendilerini onlara kabul ettirecek düzeye erişmişlerdir.
Gelişmiş ülkelerde artık geleneksel stok kontrolünün yerini, tam zamanında
üretim(just-in-time) teknikleri almıştır. Fakat bu son tekniklerin ülkemizde kusursuz
olarak uygulanabilmesi için, küçük çaplı ve fazla sayıdaki yan sanayilerimizin de
yeterli bilgi ve kapasiteye ulaşmaları gerekmektedir.
Bu nedenle bir işletmenin başarısında büyük payı, etkin bir stok kontrol
politikası uygulayabilmesi yatmaktadır.Raf ömürlü ürünleri üreten tesisler gibi
spesifik konuda faaliyet gösteren tesisler için düşük maliyetli stok kontrol ve
optimum üretim program modeli bir çok kısıtı kendi içerisinde barındıran zor bir
algoritmadır.Başarılı bir işletme, kendisi için maksimum karı ve minimum maliyeti
sağlayacak optimum stok düzeyini tespit eder.Ayrıca bu stok düzeyini korumak için
stok politikasının esasını teşkil eden iki önemli kararı da doğru olarak verir.Üretim
çevrim zamanına karar vermek ve en düşük toplam stok maliyet çözümünü verecek
optimum
üretim
programı.Burada
literatürdeki
iki
temel
yaklaşım
esas
alınmıştır.Bunlardan ilki genel çevrim yaklaşımı ve diğeri temel periyot yaklaşımı.
1
Bu konuyu uygulamak amacıyla, raf ömürlü ürün üreten büyük ölçekli bir
gıda üretim tesisi seçilmiş ve bu işletmeden alınan datalar çerçevesinde iki yaklaşım
algoritması çözülmüştür.En düşük maliyetli çözüm olan temel periyot modeli
uygulanılması önerilmiştir.
Birinci bölümde, stok kontrolünün genel yapısı, bileşenleri,maliyet kalemleri
ele alınmıştır.
İkinci bölümde,tek makine çok ürün üretim programlama modeli ele
alınmıştır.
Üçüncü bölümde, raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama probleminde
genel çevrim yaklaşımı ile temel temel periyot yaklaşımı karşılaştırılıp ekonomik
parti programı ele alınmıştır.
Dördüncü bölümde ise uygulama çalışmasına yer verilmiştir.
2
1.BÖLÜM
1.STOK KONTROLÜNÜN GENEL YAPISI
1.1.Stok Kontrolünün Anlamı ve Genel Bileşenleri
Bir üretim sisteminde üretilen mamule dolaysız veya dolaylı olarak katılan bütün
fiziksel varlıklar ve mamulün kendisi stok kavramı içinde düşünülebilir.Stoklar söz
konusu varlıkların miktarları veya parasal değeri ile ölçülür.1 Üretim işletmelerinde
gereksinilen stok sınıflandırılması başlıca üç grup altında toplanır:
1.Hammadde,
2.Yarımamul,
3.Mamul.2
Hammadde:İşletmede imalata giren ve üzerinde işlem yapılarak değer kazandırılan
tüm varlıklar hammaddedir.Hammadde tanımı işletmeye göre değişebilir.Örneğin,
bir demir-çelik fabrikasında demir filizi hammadde,pik mamuldür.Halbuki kalorifer
radyatörleri üreten bir fabrikada pik hammadde,radyatör dilimleri ise mamuldür.
Yarı mamul:Üzerlerinde yapılması gereken işlemler henüz tamamlanmamış bulunan
ve iş istasyonları arasındaki ara depolarda biriktirilen varlıklardır.Bunların yarı
mamul niteliği bir süre sonra tüm işlemlerin tamamlanması ile mamule dönüşür.
Mamul:Fabrika içinde yapılması düşünülen işlemlerin tümü tamamlandıktan sonra
müşteriye teslim edilmek üzere ambara konulan varlıklardır.Mamuller,belirli bir
aşamayı tamamlayıp belirli bir yerde hareketsiz durdukları için,sayma,değerleme ve
1
Bülent Kobu,Üretim Yönetimi, 9.baskı,Istanbul, 1996, s.281
Norman Gaither.,Production and Operations Management, the Dryden Press,6th
Edition,1994,pp.394
2
3
kontrol açısından
pek güçlük göstermezler.Hammadde ve yarı mamullerde
belirsizlik nispeten fazla olduğundan kontrolleri daha güçtür.3
1.2 Stokların İşletmeler Açısından Önemi
Söz konusu stokların miktarlarını, parasal değerler olarak ifade ettiğimizde önümüze
son derece büyük rakamlar gelebilir. Bu büyük meblağlar ise işletmenin karlılığı ve
geleceği konusunda etkili olan maliyet kalemleridir. Bu nedenle bir işletmenin stok
kontrol politikasını optimum şekilde tespit etmesi çok önemlidir. Özellikle üretim
sistemi büyüdükçe, hele mamul çeşidi arttıkça, tedarik, talep ve imalata ilişkin
faktörlerdeki belirsizlik ve aralarındaki ilişkilerin karmaşıklığı stok bulundurmayı
zorunlu kılar.Stokların işletmelere en büyük 5 faydası:firmanın ölçek ekonomisini
başarması;arz ve talebi dengelemesi,üretimde uzmanlaşmaya olanak sağlaması,talep
ve
sipariş
çevrimindeki
belirsizlikleri
korumaya
olanak
sağlaması,dağıtım
kanallarında kritik noktalarda kilit rol oynamasıdır.Temele indirgediğimizde ana iki
fayda ölçek ekonomisi ve belirsizlik yönetimidir. Bir işletmede üretim ile satışların
birbirine paralel gitmesi hemen hemen olanaksızdır.Makine kapasitelerinin mümkün
en yüksek düzeyde kullanılması, iş yüklemelerinin düzgün yapılabilmesi ve hazırlık
maliyetlerinin düşürülmesi, üretim hızının sabit tutulması ile gerçekleşebilir.Üretimin
satışların üstünde gitmesi halinde artan miktarların stoklanması, aksi durumda ise
stoktan satış yapılması söz konusudur.İşletmede stok bulundurma, ileride ayrıntılı
olarak inceleyeceğimiz çeşitli maliyetlerin çıkmasına sebep olur.Buna karşılık üretim
hızının düzgün yürütülmesi ve müşteri isteklerinin zamanında karşılanması ile
sağlanan avantajlar vardır.Stok kontrolünün amacı, bu konudaki olumlu ve olumsuz
maliyet unsurları arasında işletme açısından en uygun denge noktasının bulunmasını
sağlamaktır.Aksi halde stoklar tarafından dengelenmeyen üretim hızları, beklemelere
ve yığılmalara neden olacak,bu nedenle üretim maliyeti artacaktır.
Sven Axsäter;stok kontrolünün çatışan hedeflerin dengelenmesidir şeklinde yorum
yapmıştır.Bir
3
işletmede
finans
müdür,stokların
sermayenin
diğer
amaçlara
Kobu,a.g.e.,s.282-283
4
değerlendirilmesi için minimum seviyede tutulmasını sağlamak isteyecektir.Diğer
taraftan satın alma müdürü, büyük miktarlarda satın alma yaparak miktar
ıskontolarından
faydalanmak
isteyecektir.Üretim
müdürü,başlangıç
zamanını
minimize etmek ve duruşsuz kesintisiz üretim için yüksek stok tutmak
isteyecektir.Pazarlama müdürü,tüm talepleri hemen karşılamak için bitmiş ürün
stokunun çok fazla olmasını isteyecektir.4
Üretim ve stok yönetiminde karlılık şu şekilde sağlanmalıdır:Yüksek kaynak
kullanımı,düşük sermaye ve stok yatırımları,maksimum müşteri hizmeti.
Bununla birlikte stok yönetimi modern bir yenilikçilik değildir.İlk insanlar
zamanından bu tarafa yiyecek ve taş aletler stoklanmaktaydı.Savaşlar boyunca da
yedek parçalar,yiyecek,içecek,giyim eşyalarının stoklanması stok yönetiminin ana
aktiviteleri olmuştur.Tüm yukarıdakilerden anlaşılacağı gibi stoklar üretimle
doğrudan ilişkilidirler.18.yy a kadar tarımsal üretim,19.yy da üretim, girdiyi prosese
sokarak çıktı elde etme olan üretim kanunlarına dönüştü.1913 de ilk ekonomik parti
miktarı
konusu
gündeme
geldi.Bu
formülasyonda
başlangıç
maliyeti,elde
bulundurma maliyeti,bir ürün için ortalama talep açıklandı.Bu formül stok kontrol
kitaplarında sıkça kullanılmaktadır.
Uygun stok politikasının tayininde şu temel düşünceleri göz önünde bulundurmamız
gerekir:
a- Stok sisteminin davranışını tanımlayan bir matematiksel modeli formüle
etmek,
b- Bu modele uygun olan en iyi stok politikasını saptamak,
c- Sık sık mal çeşidinin nasıl ve ne zaman yenileceğinin tespitini yapmak ve
stok düzeyinin kayıtlarını tutmak için bir hesaplayıcı kullanmak5
4
5
Sven Axsäter.,Inventory Control,Boston:Kluwer,2000.
Prof.Dr.Yaşar Baki Cengiz,Stok Teorisi Ders Notları,Yıldız Teknik Üniversitesi
5
Yanlış stok politikaları seçimi veya uygulama hataları yüzünden pek çok işletmenin
kritik duruma düştüğü bir gerçektir. Tarım, demir-çelik,tekstil,gübre, çimento,şeker
vb. gibi temel endüstrilerde stok fazlalığı veya azlığı nedeni ile tüm ülke
ekonomisinin sarsıldığı durumlara ait sayısız örnekler verilebilir.İşletmeci için
stoklar bilanço ve kar-zarar hesaplarında yer alan rakamlarla sadece finans
yöneticilerini ilgilendirir görünür.Oysaki etkin bir stok sisteminde her departmanın
özellikle üretim,pazarlama ve satış departmanının rolü vardır.Bazen büyük nakit
sıkıntısı içinde olduğu belirtilen bir işletmede,imalat departmanları arasında dağılmış
halde, nakit ihtiyacını rahat rahat karşılayacak miktarda lüzumsuz yarı mamul
stokları bulunduğu görülür.Bazı işletmelerde de, yeterli hammadde stoku olduğu
bildirildiği halde,birkaç önemsiz parça yüzünden tüm imalatın aksaması gibi
durumlara rastlanır.Bütün bunların önlenmesi başta üretim ve satış olmak üzere, tüm
departmanların katkısı ile kurulacak etkin bir stok yönetim sistemi ile mümkün
olabilir. Böyle bir sistemin işletme ekonomisi açısından sağlayacağı yararların
başlıcaları şöyle sıralanabilir:
1-Üretim faaliyetlerinin sürekli bir şekilde ve insan-makine-malzeme olanaklarından
en iyi yararlanacak biçimde yürütülmesine yardımcı olur. Malzeme ve parça yokluğu
yüzünden boş beklemeler minimuma iner. İş istasyonları arasındaki yığılmalar azalır.
2-Stoklara bağlanan para, tam ihtiyaca göre saptandığından sağlıklı bir finans
yönetimine olanak sağlar.
3-Tedarik ve satış masrafları azalır.
4-Üretim programlarının kolay ve gerçeğe uygun düzenlenmesi mümkün olur.
5- Etkili bir maliyet muhasebesi sisteminin ihtiyacı olan bilgilerin pek çoğu kolay ve
duyarlı biçimde toplanabilir.
6
6- Dikkatsizlik yüzünden ziyan olan malzeme ve mamullerin miktarı azaltılır,
Düzeltme için vakit geçmeden müdahale edilebilir.6
1.3.
Stokların Sınıflandırılması Ve Elde Bulundurulma Nedenleri
Stok tanımına giren bütün varlıkları bir arada incelemek yanılgılara sebep
olabilir.Stoklanan varlıklar arasında,cins,değer,kullanılma yeri stoklama biçimi gibi
faktörler açısından farklılıklar vardır.Bunları amaca uygun biçimde sınıflandırarak
incelemede fayda vardır.Stokları amaca göre şu şekillerde sınıflandırabiliriz:
a-Hammaddeler:
İşletmede imalata giren ve üzerinde işlem yapılarak değer kazandırılan tüm varlıklar
hammaddelerdir.
b-Yarı mamuller:
Üzerlerinde yapılması gereken işlemler henüz bitirilmemiş olan ve iş istasyonları
arasındaki ara depolarda biriktirilen varlıklardır. Bunların yarı mamul niteliği bir süre
sonra tüm işlemlerin tamamlaması ile mamule dönüşür.
c-Mamuller:
Fabrika içinde yapılması düşünülen işlemlerin tümü tamamlandıktan sonra müşteriye
teslim edilmek üzere ambara konulan varlıklardır. Mamuller, belirli bir aşamayı
tamamlayıp belirli bir yerde hareketsiz durdukları için sayma değerleme ve kontrol
açısından pek zorluk göstermezler. Hammadde ve yarı mamullerde belirsizlik
nispeten daha fazla olduğu için kontrolleri de daha güçtür.
6
Bülent Kobu, Üretim Yönetimi, Yedinci baskı, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:211, 1989, s.240
7
d- Hazır parçalar:
Mamulün bir kısmını oluşturan ve genellikle dışarıdan tedarik edilen parçalardır.
Bunlar cıvata, somun gibi basit fakat çok kullanılan parçalar olabileceği gibi, elektrik
motoru,dişli kutusu, jeneratör gibi büyük mamullere monte edilen karmaşık
mamuller de olabilirler.
e-Yardımcı Malzemeler:
Mamulde doğrudan kullanılmayan veya yer almayan, tamir parçaları, kesme sıvısı,
makine yağı vb. malzemelerdir.
Bu sınıflandırmalardan ilk üçü esas stoklar olarak ele alınmaktadır. Yani stok kontrol
politikası tespit edilirken bu üç stok türü dikkate alınmaktadır. Bu nedenle bunların
elde bulundurma nedenlerini şu şekilde sınıflandırabiliriz:
a-Mamuller: Elde Bulundurma Nedenleri:
1)Müşteri tarafından talep edildikten sonra üretilmeleri ekonomik olmaz.
2)Bazı durumlarda müşteri siparişlerinin hemen yerine getirilememesine müsaade
edilmez.
3)Mevsimlik dalgalanmaları karşılayacak stokların bulundurulması gereklidir.
Böylece talebin az olduğu mevsimlerde stok yapılır ve talebin fazla olduğu
mevsimlerde ise düzenli üretim programı değiştirilmeyerek, talep fazlası stoklardan
karşılanmış olur.Seri üretimin ise, üretim maliyetlerini minimum seviyede tutması
açısından avantajları vardır.
4)Her zaman için müşteriye tanıtım amacıyla gösterilecek ürünün bulunması
gereklidir.
8
b-Yarı Mamuller;Elde Bulundurma Nedenleri:
1)Üretimdeki işlemler birbirinden bağımsız olabilir. Bu durumda her üretim
prosesinde esneklik sağlayabilmek için elde yeterince yarı mamul stoku
bulundurmak gerekebilir. Örneğin herhangi bir üretim istasyonunda bozulma ya da
herhangi bir nedenle tıkanıklık meydana geldiğinde, diğer istasyondaki işleri
aksatmamak için elde yeterince stok bulundurulmalıdır.
2)Her üretim aşamasında üretim hızları birbirinden farklıdır. Bu nedenle ara stoklar
şarttır.
3)Büyük miktarlarda üretim yapmak ve bunları bir yerden bir yere taşımak üretim
maliyetlerini azaltabilir.
c-Hammaddeler; Elde Bulundurma Nedenleri:
1)Hammaddeler üretim programında belirtilen üretim planlarına göre, ihtiyaç
duyulan zamanda hemen elde edilemeyebilirler. Çünkü yan sanayideki üreticilerin de
kendilerine göre programları vardır ve genelde ihtiyaç doğrultusunda üretim
yaparlar.Hammaddeler ithalat yoluyla da temin edilebilirler.Dolayısıyla anında temin
etmek mümkün olmayabilir.
2)Fiyat ıskontolarının olması nedeniyle, büyük miktarlarda hammadde satın almak
maliyetleri düşürebilir.
3)Uzak yerlerden gemiyle gelen hammaddeler için navlun ve diğer taşıma
maliyetleri, hammadde standart miktarlarla getirtildiğinde daha uygun olmaktadır.7
7
Norman Gaither,Production and Operations Management a Problem Solving and Decision
Making Approach, Fourth Edition, The Dryden Pres,Chicago, 1990,s. 409-411
9
1.4.
Stok Kontrolüyle İlgili Değişkenler ve Bunların Tanımlanması
1.4.1 Talep
Talep, zaman birimi başına istenen mal miktarıdır.Yalnız burada erteleme yada
noksan stok nedeniyle talebin tümü karşılanamadığı için talep, her zaman satış
miktarına eşit değildir.8
Talep yapısı itibariyle ikiye ayrılır:
a-Belirli Talep:
Talebin belirli bir zaman dilimi içerisinde sabit olduğu ya da zaman içerisinde belirli
bir ortalamadan büyük sapmalar göstermediği durumlarda, ele alınan talebe belirli
talep denir.Belirli talep stok modelleri içerisinde, deterministik stok kontrol
modellerinde kullanılır.Bu nedenle belirli talebe aynı zamanda deterministik talep de
denilir.Deterministik talebi hesaplamak için çeşitli talep tahmin yöntemleri
vardır.Talep, deterministik olduğunda birbirini izleyen dönemler içerisinde ihtiyaç
duyulan mal miktarı kesin olarak bilinir.
b-Belirsiz Talep:
Bir planlama döneminde ki, belirli bir periyot için talep kesin olarak bilinmiyorsa ve
bu talep bilinen bir olasılık dağılımı ile ifade edilebiliyorsa, bu talebe probabilistik ya
da stokastik talep denilir. Olasılık dağılımı ise zamana bağımlı veya bağımsız
olabilir.9
Stoklar aynı zamanda bağımlı ya da bağımsız talepli malzemelere sahiptirler.
8
Russel L Ackoff, Maurice W. Sasieni, Fundamentals of Operations Research, John Wiley and
Sons Inc., New York, 1968, s.177
9
Osman Halaç, Kantitatif Karar Verme Teknikleri(Yöneylem Araştırması), 3.Baskı Evrim
Dağıtım, İstanbul, 1991, s.282
10
a-Bağımlı talep:Talebi bağımsız talepli olan ürünle ortaya çıkan stoklardır.
b-Bağımsız
talep:Stoktaki
bitmiş
ürünlerdir.Dolayısıyla
başka
ürünlerin
üretilmesinde kullanılmazlar.
Herhangi bir stok kalemi için gelecekteki talep eski gözlemlere dayanarak
belirlenebilir. Gelecekteki talebi tahmin etmek için, geçmiş dönemlerdeki veriler ele
alınarak hareketli ortalamalar ve üstel düzeltme yöntemleri kullanılabilir.
Talep düzeyi ile ilgili varsayımlardan birincisi, sabit bir zaman dilimi içerisinde
talebin olasılık yoğunluk fonksiyonunun, üretimin yapıldığı bütün dönemler için,
talebi belirlemede kullanılmasıdır. İkinci varsayım, farklı dönemler arasında talepte
değişmeler olduğunu kabul eder. Burada, olasılık dağılımdan çok her dönem için
ihtiyaçları belirlemede ortalama talep dikkate alınır. Ancak bu stok kontrol
yönteminde risk yaratacaktır. Fakat talepte ortaya çıkacak mevsimlik dalgalanmaları
analiz etme ve hesaplama güçlüklerine, olasılıklı modelde rastlanmayabilir. Üçüncü
varsayım ise, talepteki risk ve değişkenlik elemanlarının elimine edilerek sorunun
basitleştirilmesidir.
1.4.2 Tedarik Süresi
Bir sipariş verildiği zaman anında teslim edilebilir ya da teslim edilmeden önce
belirli bir süre geçmesi zorunlu olabilir. Siparişin verildiği zamanla, teslim alındığı
zaman arasındaki süreye tedarik süresi adı verilir. Tedarik süresi sabit olabileceği
gibi probabilistik de olabilir. Bazen dışarıdan alınacak mal fabrika içerisinde de
üretilebilir. Bu durumda tedarik süresi malın üretilmesi sırasında geçen süreye eşittir.
11
1.4.3 Sipariş Çevrimi
Bir sipariş çevrimi, iki sipariş verme arasında geçen süreye denir. Siparişin verildiği
noktaya yani stok düzeyine, yeniden sipariş verme noktası denir.
Sipariş verme dönemi iki türlü olabilir.
a- Stoklar yeni sipariş verilmesi için belirlenen bir alt limite ulaşıncaya kadar
stok düzeyi kayıtları sürekli izlenerek gözden geçirilir.
b- Genellikle birbirine eşit belirli zaman aralıklarında sipariş verilerek, stoklar
periyodik biçimde izlenir.
1.4.4 Emniyet Stoku
Emniyet stoku, işletmeyi bir takım beklenmeyen ani talep değişikliklerine hazır hale
getirmek için bir kenara ayrılan mamul miktarıdır. Elde emniyet stoku
bulundurmanın amacı, stok düzeyini belirsiz talep karşısında korumaktır. Talep ve
tedarik süresi deterministik olduğunda stok düzeyini ayarlamak nispeten kolay
olmaktadır. Çünkü stok seviyesi belirli bir seviyeye düştüğünde yeniden sipariş
verilir ve stok seviyesi sıfıra ulaşmadan, tedarik süresi belirli olduğu için, yeni sipariş
gelir.
Oysaki talep probabilistik olduğunda, stok seviyesini ayarlamak bu kadar kolay
olmamaktadır. Çünkü tedarik süresi boyunca talep beklenenden daha fazla olabilir ve
bu da talebin karşılanamamasına yol açabilir. Eğer talebi karşılayamama maliyeti
yüksekse ve talep çok belirsiz ise finansal risk yüksek olmaktadır. Emniyet stoku bu
riski azaltmak için bulundurulmaktadır.
Elde
emniyet stoku bulundurulduğunda, eğer tedarik süresi boyunca talep
beklenenden daha fazla olursa,talep fazlası emniyet stokundan karşılanır.Aksi
12
durumda, yani, talep beklenenden az olduğunda fazla stok, emniyet stoku elde
tutulur. 10
1.4.5 Üretim Hızı
Üretim hızı, satıcı kuruluşa sipariş verilerek elde edilen mallara karşılık aynı malların
kendi işletmemiz tarafından üretilmesi durumunda, direkt olarak stok kontrol
modellerinde kullanılan bir kavramdır. Bu mallar üretim hattından seri halde ve
üretim sürecinin akışı anında düzgün olarak stoklara katılırlar. Stok modellerinde
malların stok giriş hızı, önemli bir etken olup, süre bakımından birim olarak ifade
edilir.
1.5 Stok Maliyetleri
Her işletme probleminde olduğu gibi stok kontrolünde de olumlu ve olumsuz yönde
değişen maliyet unsurları arasında bir denge noktası bulunmasına çalışılır. Burada
stok modellerini daha iyi anlamak için stok kontrol faaliyetlerinden etkilenen maliyet
unsurları tanıtılacaktır.
1.5.1 Satın Alma Maliyeti
Satın alma maliyeti, sipariş verilen malın satın alındığı kaynağa fiilen ödenen fiyattır.
Fiyatların hızla değiştiği spekülatif ve enflasyonist ortamlarda satın alma maliyeti
büyük önem taşır. Normal bir işletme sorunu olmamakla beraber, özellikle ülkemizin
ekonomik koşulları içinde stok politikalarının saptanmasının büyük önem taşıdığı bir
gerçektir. Dış ülkelerden ithal edilen temel hammaddelerin dünya fiyatlarındaki
oynamaları izlenerek stok kararları oluşturulur.İşletmenin finansal gücünün
zayıflamasına yol açan fiyat dalgalanmalarına göre bu dalgalanmalardan mümkün
olduğu kadar kaçınmak sağlıklı bir işletme ekonomisi için zorunlu sayılmalıdır.
10
James B. Dilworth, Production and Operations Management, 4th edition, Random House
Business Division,New York,4 th Edition, 1989, s.265-266
13
Satın alma maliyetini etkileyen bir diğer unsur da miktar ıskontolarıdır.Dışarıdan
satın alınan hammadde,malzeme ve parçaların bir defalık sipariş miktarı
büyüdükçe,birim fiyatta miktar ıskontosu adı verilen indirim söz konusu
olabilir.Satıcı firmalar,üretim programlarını düzgün bir şekilde yürütmek ve
stoklarını düşük düzeyde tutmak amacı ile müşterilerini daha büyük partiler halinde
satın almaya özendirirler.Bunun için sipariş hacmi büyüdükçe birim fiyatta belli
oranlarda
indirim
yapacaklarını
bildirirler.İşletmenin
miktar
ıskontosu
ile
sağlayacağı avantajların, elde gereğinden fazla stok bulundurmanın doğuracağı
maliyetlerle karşılaştırılması gereklidir.
1.5.2 Sipariş Verme Maliyeti
Sipariş verme maliyeti, gerekli bir malzemenin işletme stokuna alınması için
yapılması gereken harcama olup,her yeni sipariş verildiğinde gerçekleşir ve sipariş
başına para birimi olarak ifade edilir.Sipariş verme maliyeti, satın alma bölümüne
yollanan talep fişi ile başlar,sipariş emrinin yollanmasına ve izlenmesine ilişkin tüm
maliyetleri kapsar,malların teslim alınmasını ve stoklara katılması gibi aşamalar ile
devam eder ve satın alan işletmenin tedarikçiye ödemede bulunmasıyla sona erer.
Ücretler başlıca sipariş maliyetlerini ve kırtasiye de bu maliyetleri arttırır.
Genel kapsamıyla sipariş verme maliyeti,işletme içinde veya dışında olsun, sadece
yeni bir sipariş verme nedeni ile yapılan masrafları kapsar.Örneğin dışarıdan alınacak
bir malzeme için istek formlarının hazırlanması, gerekli departmanlara bilgi verilip
onay alınması, satıcı firmalar arasında araştırma yapılması, kabul muayeneleri gibi
faaliyetlerin
yürütülmesinin
bir
maliyeti
vardır.Benzer
şekilde,
pazarlama
departmanından gelen istek üzerine üretim-planlama departmanının,bir parti mamul
üretimini programlaması,iş emirlerini düzenlenmesi,yükleme ve programlama
faaliyetleri ile imalat hattında kalıp,takım,aparat,değiştirme vb. gibi işlemlerin
doğuracağı maliyetlere katlanılmasını gerektirir.Hazırlık maliyetleri sık sipariş
vermekle sağlanacak yararlarla kıyaslanmalıdır.
14
Sipariş verme maliyeti biri sabit,diğeri değişken olmak üzere iki faktöre bağlı olarak
oluşmaktadır.Sabit maliyet kısmı sipariş verilen miktar sıfır olmadığı sürece sipariş
miktarına bağlı olmaksızın ortaya çıkıyor.Değişken maliyet kısmı ise sipariş verilen
her birime bağlı olarak oluşuyor.Burada,sabit kısma,hazırlık maliyeti, değişken
kısma ise sipariş verme maliyeti denmektedir.
1.5.3 Elde Bulundurma Maliyeti
Elde bulundurma maliyeti, belirli bir süre malları stokta tutmanın getireceği
maliyetleri ifade eder.Yani malın depoda saklanmasından doğar.Stokta tutma
maliyeti,stoklama süresinin uzunluğu kadar stok düzeyi ile de doğrusal olarak
değiştiği varsayılır.
Elde bulundurma maliyeti, genellikle elde tutulan yıllık stokun parasal değerinin bir
yüzdesi olarak ifade edilir.Bu maliyetin toplam yıllık stok değerine oranı %20 ile
%40 arasında değişir.Bu da 1$ lık bir ürünü bir yıl stokta tutmanın maliyetinin 20 ile
40 cent arasında olacağını göstermektedir.11
Elde bulundurma maliyeti, genelde şu maliyet kalemlerinden oluşur:
a-Sermaye Maliyeti
Stoklara yatırılan nakitler genellikle borç alındığından,elinde stok bulunduran
işletmeler
faiz
maliyeti
ile
karşılaşırlar.Öte
yandan,eldeki
nakit
stoklara
yatırıldığından,başka alanlarda gelir getirici yatırımlarda kullanmaz.Bu durumda bir
fırsat maliyeti
ile karşılaşılır.Fırsat maliyeti,herhangi bir mal ve hizmeti üretmek
için belirli miktarda,diğer mal ve hizmetten vazgeçmektedir.
11
William J.Stevenson, Production/Operations Management, 3 rd Edition,Irwın,1990,s.505
15
b-Depolama Maliyeti
Stokların korunduğu binalar veya yarı açık alanlar işletmenin kendi malı olsa dahi bir
maliyet söz konusudur. Depolama alanının(veya hacminin) her birimi, tıpkı bir
makine gibi düşünülebilir.Yani deponun da yatırım,bakım,işletme ve kullanma
verimine ilişkin maliyetleri vardır.Stok düzeylerinin düşük tutulması veya depolama
olanaklarının yerinde kullanılması bu maliyetlerin azalmasını sağlar.12
c-Yıpranma ve Eskime Maliyetleri
Saklanan malın zamanla bozulabilir nitelikte olması, maksimum stok düzeyini
sınırlar.Diğer taraftan,moda veya teknolojik gelişme yüzünden stoktaki varlıkların
değer kaybı söz konusu olabilir.Yıpranma veya eskime riskine rağmen fazla stok
bulundurulacağı
zaman
dikkatli
bir
hesaplama
yapmakta
yarar
vardır.Çünkü,yıpranma ve eskimede belirsizlik bir hayli yüksek olup maliyetlerin
hesaplanması oldukça güçtür.Yüksek risk olduğu için de yüksek maliyete
sahiptir.Özellikle çabuk bozulan ve çürüyen ürünler(gıda maddeleri gibi) zamanla
bozulma maliyetlerini arttırırlar.Ayrıca çalınma ve kırılıp dökülmeden doğan
hasarları da bu maliyet grubu içerisinde düşünebiliriz.13
d-Taşıma Maliyeti
Taşıma maliyeti stok miktarının artması ile doğrusal veya ters yönlü olarak
değişebilir. Üretim kaynağından depoya,depodan tüketim noktasına taşımada belirli
miktarların altında inildiğinden maliyet artabilir.Örneğin taşınan miktar (veya sipariş
miktarı)taşıma aracı kapasitesinin %25 i oranında ise birim taşıma maliyeti çok
yüksek olabilir.Böyle durumlarda,sipariş büyüklüğü tespit edilirken taşıma
araçlarının kapasitelerini de göz önüne almak gereklidir.Bunun aksi bir durum
da,deponun aşırı doldurulması halinde meydana gelir.Sıkışık bir depoda araçlar tam
12
Bülent Kobu,Üretim Yönetimi,Istanbul, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:211,7. baskı, 1989, s.245
Roger G.Schroeder, Operations Management Decision Making in the Operations Function,
third ed.,Mc Graw-Hill Book Company,New York,1990, s.420-421.
13
16
kapasite ile ve normal hızla çalışamadığından kayıplar meydana gelir.Stok düzeyi
tayin edilirken taşıma aracı ve depo kapasitesi hesaba katılmalıdır.
e-Sigorta Maliyeti
Stokların beklediği süre boyunca sigortalanmasıyla oluşan maliyet kalemidir.Stokun
ortalama para birimi değeri üzerinden hesaplanır.14
f-Vergi Maliyeti
Stokta bulunan her bir ürün firmanın duran varlığıdır ve ülke yasalarına göre aylık
veya yıllık vergiye tabidir.
Günümüz Kuzey Amerika üreticileri, aylık %2 olmak üzere yıllık %24 stok tutma
maliyetini optimum yüzde olarak kullanmaktadırlar.15
1.5.4 Elde Bulundurmama Maliyeti
İşletmelerin gereğinden fazla stok bulundurmalarını teşvik eden faktörlerden biri
de,alıcının talebi arttığında veya yeni talepler ortaya çıktığında siparişleri zamanında
karşılayamama riskidir.Böyle bir durumda potansiyel siparişler veya alıcılarla
birlikte işletmenin eski alıcılarından da bir kısmını kaybetme tehlikesi vardır.Buna en
düşük maliyeti,stok var olduğunda,siparişlerden elde edilebilmesi olası kazanç
miktarıdır.Bu risk,işletmenin her düzeyindeki mevcut stok miktarını yükseltmesi ile
azaltılabilir.
İşte, işletmenin fazla talebi karşılayamadığı durumlarda ortaya çıkan bu maliyete mal
stoku veya stok tükenme maliyeti denir. Stok tükenmesi alıcıları
iki yönde
etkiler.Birincisi,tüketici taleplerinin,yani satışların ertelenmesidir ki, bu durum
14
James L.Riggs, Productions Systems:Planning,Analysis and Control, ,John
Wiley&Sons,1987,s.460
15
Richard J.Schonberger,Edward M.Knod, Jr.,Operations Management, Irwın,Boston,4th
Edition,p.336
17
müşteriye bilgi vermek için haberleşme maliyetleri,depoda çalışan kişilere ödenen
ücretler,tazminatlar vb gibi ek maliyetler doğurur.İkincisi, tüketicilerin taleplerini bir
başka yerden karşılamasıdır ki, bu da işletmenin satış kaybına neden olur.16
1.5.5 Vardiya Prim Maliyetleri
Satış tahminlerine dayalı talep düzeyi belirlenmesine sıkı bağlı bir işletme, fabrika
kapasitesinin
yetersiz
kaldığı
dönemlerle
karşılaşabilir.
En
büyük
talep
dönemlerinde, işletme gerekli kapasiteyi karşılayabilmek amacıyla,ya fabrikadaki
çalışma süresini arttırabilir ya da ikinci bir vardiyayı devreye sokabilir.Bu
durumda,sözü edilen maliyetler gerçekleşir ve sabit olan yıllık üretim düzeyinin
gerektirdiği işçilik maliyetleri yükselir.Öte yandan,fazla mesai yapanlar veya ikinci
üçüncü vardiyada çalışanların diğer işçilere oranla daha az randıman ile çalıştıkları
bilinmektedir.Bu ise,yıllık işçilik maliyetini arttırıcı bir rol oynar.Tüm bu
maliyetler,yapımı tamamlanmış parçaların ve ürünlerin ortalama stoklarının daha
yüksek düzeyde belirlenmesi sonucunu doğurur.
1.5.6. Ürün Maliyeti
Stok kalemlerinin üretilmesi veya satın alınması ile doğan maliyet kalemidir.Ürün
maliyeti ürün başına maliyetin satın alınan veya üretilen miktarı ile çarpılması ile
elde edilir.Bazen ürün maliyeti yeterli miktarda ürün, tek bir zamanda satın
alındığında azaltılır.17
1.5.7.Hazırlık Maliyeti
Üretim firmaları,her yeni ürün üretimine başlamayla belli hazırlık maliyetine maruz
kalırlar.Ürünün
üretilmesi
için
gerekli
tüm
ekipmanın
hazırlanması
gereklidir.Makinalar,bu periyotta atıl kalırlar ve gerekli düzeltmeleri ayarlayan ve
16
17
Steven Nahmias,Production and Operations Analysis, Irwin Yayınevi, Second Edition, s.192-193
Schroeder Roger G.,Operations Management, 3 rd edition, Mc Graw-Hill Inc.,1989,s.420
18
yükleyen başlangıç
çalışanları için ek maliyet oluşur.Bazen deneme ürünleri
üretilir,bu da ek işçilik maliyeti,ek üretken olmayan makine zamanı ve kaliteli ürün
üretilinceye kadar makine ayarı ile geçen sürede üretilen kalitesiz ürünün malzeme
maliyetleridir.
Firma,her bir üretime başladığında üründen fazla miktarda ürettiğinde yani
yüksek parti hacmi ile üretim yaptığında yıllık gerekli üretimi gerçekleştirmek için
daha az başlangıca ihtiyaç duyacaktır.Her bir başlagıcın maliyeti,daha çok ürüne
yayılır ve bu suretle de birim maliyetin bu porsiyonu azalır.
Geçmişte bir çok firma başlangıç maliyetini sabit miktar olarak düşünüp,bu
başlangıç maliyeti ile en iyi olacak
parti hacmini ayarlamaya çalışırlardı.Tam
zamanında(just-in-time) üretim planlamacıları günümüzde parti hacimlerini küçük
yapmaya çalışmakta ve başlangıç maliyetini bu küçük parti hacimleri için düşürmeye
çalışmaktadırlar.Stokları ve parti hacimlerini düşük tutarak,başlangıç maliyetinde
çok ciddi düşmeler başarılmıştır.18
Üretim emirleri için hazırlık maliyetidir-fabrika içi üretim veya montajı
içerir.Aynı zamanda makine hazırlık maliyetini içerir.Bu da malzemeleri elde
etme,donanımları kurma,işle ilgili talimatları teslim almak,makine ayarlarını ayar
etmek,ilk üretilen ürünleri test etmek,hazırlığı sökmek,iş bitiminde ekipmanı
temizlemekten
bileşenidir.
ibarettir.İşçilik
ve
makine
maliyeti,
başlangıç
maliyetinin
19
18
James B.Dilworth, Operations Management,Design,Planning,and Control for Manufacturing
and Services,New York ,McGraw-Hill Inc,1992,s.373
19
Donald W.Fogarty,John H.Blackstone,Thomas R.Hoffmann, Production& Inventory
Management,Cincinatti,College Division South Western Publishing Co.,2 nd Edition,1991,s.186
19
2.BÖLÜM
2.TEK MAKİNA ÇOK ÜRÜNLÜ PARTİ PROGRAMLAMA
MODELİ
Bir çok işletme tek üretim hattında bir çok ürün üretmektedir.Zira,her ürün için
spesifik makine ve parça bulundurmak oldukça maliyetli bir yatırımdır.Yüksek
devirli ve bir çok ürünü üretmeye elverişli tek bir makine satın almak çok daha
ekonomik olmaktadır.
Bu yüksek hızlı makinalar genelde limitli kapasiteye sahiptir ve genelde bir zamanda
sadece bir ürün üretirler ve programlanmış üretim programı için her seferinde
başlangıç zamanı ayarına ihtiyaç vardır.Bu sistemin ana özellikleri şöyledir:
-Tek makine
- Çok ürün
-Bir zamanda bir ürün üretimi
-Toplam talebi karşılayacak limitli kapasite
-Değişik ürünlerin üretimi için başlangıç zamanı
-Maliyet zamanı ve makine kullanımı açısından ürünler değişiklik gösterir.
Bu tür endüstrilere örnek olarak tüketim ürünleri endüstrisi,rafineler,boya
üreticileri,kimyasal madde üreticileri,cam üreticileri ve kağıt üreticileri sayabiliriz.
Bu tür işletmelerde ağırlık süreç,tedarik,üretim,dağıtım şeklindedir:
Tedarik
Üretim
Dağıtım
Şekil 1.Süreç Şeması
20
2.1 Problem Analizi
Kapasite ve birim zamanda tek ürünün işletmede üretilmesi kısıtları kompleks stok
kontrol problemi yaratır.Aynı zamanda iki ürünün üretilmesinden kaçınma kısıtı
senkronizasyon kısıtı olarak bilinir.Bağımsız ürünler için sipariş miktarı kararı
modelleri
programlamaya
önem
vermediğinden
bu
uygulamalar
uygulanmaz.Ürünlere tek tek ekonomik sipariş miktarı bulmak için formüle edilen
notasyonlar aşağıdadır:
di: i ürününün talep hızı(adet/birim zaman)
pi: i ürününün üretim hızı(adet/birim zaman)
ui:i ürününün başlangıç zamanı(birim zaman)
ci:i ürünü için üretim lotu başına başlangıç maliyeti(PB)
hi: i ürününün elde tutma maliyeti(PB/birim zaman)
Ürün
di
pi
hi
ui
ci
A
50
250
0,04
0,1
20
B
10
50
2,22
0,4
80
C
50
490
0,8
0,1
40
Tablo 1. Örnek data tablosu
Bu durumda limitli üretim kapasitesine sahibiz ve sonsuz üretim hızı ile
ESM(Ekonomik sipariş miktarı) formülasyonunu şu şekilde kullanırız:
ESM i=
2.ci .d i
 d
hi 1 − i
pi




21
Ürün
ESMi
Çevrim zamanı İşlem zamanı
Toplam zaman
(adet)
(birim zaman)
(birim zaman)
(birim zaman)
A
250
5
1.00
1.10
B
30
3
0.60
1.00
C
75
1.5
0.15
0.25
Tablo 2. ESM Hesaplama Tablosu
Tablodan da göründüğü üzere ESM 30 ila 250 birim arasında değişmektedir.Çevrim
zamanı
da bir siparişin ne kadar uzun zamanda
talebi karşılayacağını
göstermektedir.İşlem zamanı da bir sipariş miktarının tamamlanması için geçen
zamanı temsil eder.Toplam zaman da işlem zamanı ile başlangıç zamanının
toplamıdır.Kapasite kullanım oranı ise 50/250+10/50+50/490=0.50 dir.Bu da üretim
kapasitesinin 1 in altında olduğu için hala uygun olduğunu göstermekte dir.
5 birim zaman aralığında A ürünün üretimini programlayarak başlıyoruz.A ürününün
üretimi 0.1 zaman birimlik başlangıç zamanı ile başlar.Arkasından, üretim başlar ve
1.1 zaman birimine kadar devam eder.Çevrim zamanı 5 zaman birim olana kadar 5.0
zamanda A nın diğer başlangıç zamanı başlar ve diğer üretim 5.1 zamanda başlar.3.
başlangıç 10.0 zamanda başlar ve 3. üretim 10.1 zamanda başlar.A nın stoku Şekil 1
de aşağıdaki gibi şekil alır.
250
Adet
200
150
100
50
0
0
1,1
5
6,1
10
11,1
15
Zaman
Şekil 2.A ürünü stoku
22
B yi dikkate aldığımızda A nın üretiminin hemen arkasından
B nin üretimi
başlayabilir.Başlangıç 1.1 de başlayabilir ve üretim de 1.5 de başlayacaktır.Çevrim
zamanı 3 zaman birimidir yani bir sonraki başlangıç 4.1. zamanda başlayacaktır ve
üretim de 4.5. zamanda başlayacaktır.B nin grafiği aşağıdadır:
30
25
Adet
20
15
10
5
0
0
1,5
2,1
4,5
5,1
7,5
8,1
Zaman
Şekil 3.B ürünü Stoku
Yukarıda da bahsedildiği gibi A nın üretimi için ikinci başlangıç zamanı 5.0.
zamanda başlamalıdır.Fakat B
ürünü hala üretimde olduğu için 5.0 zamanda
program blokajı oluşmaktadır.Mevcut durum aşağıdaki şekilde özetlenmiştir.Gri
alanlar başlangıç zamanlarını göstermektedir.
A
B
B
B
A
0
A
B
5
10
Zaman
Şekil 4.A ve B ürünü üretim programı
23
Şekilden de görüleceği üzere 10.1 zamanında da program blokajı oluşacaktır.Bu
blokajlardan kaçınmak için B ürününün yeniden programlanması gerekmektedir.B
ürünü A ürünün üretiminin hemen ardından başlayacaktır.Bu durumda B ürünü
blokajdan kaçınmak için iyileştirilmemektedir.Bu durumda B ürününün üretimi
ertelenecektir.A ürününün 2. üretimi 6.1 zamanda bitecektir,B ürünü ertelenmelidir
bu durumda da 2.başlangıç 6.1 zamanda başlayacaktır.Üretim de 6.5 zamanda
başlayacaktır.Görüldüğü üzere A ve B ürünü programı yapmak pek mümkün
görünmemektedir.Bu durumda A ve B ürünü program blokajları sipariş miktarı
kullanılarak 1 nolu formülasyondan hesaplanarak bulunmuştur.
Şunu da hatırlatmak gerekir ki C ürünü üretimi henüz programa dahil edilmemiştir ki
bu da programı oldukça komplike hale getirecektir.
2.2 Problem Kararı
Tek makine çok ürün modelinde stok kontrolünde en azından 3 konu ele alınmalıdır:
-Parti hacmi(Ne kadar ürün üretilmeli?)
-Programlama(Her ürün ne zaman üretilmeli?)
-Sıralama(Ürünler hangi sırada üretilmeli?)
Pratikte başlangıç zamanları ürünlerin sıralanmasına bağlıdır.Bu da ekipman veya
malzeme atığının temizlenmesinde karşımıza çıkar.Yanlış sırada üretim üretken
zamanın kaybı ve yüksek maliyete yol açar.Sıra bağımlılık probleme ayrı bir zorluk
katacağı muhtemeldir.
Genelde
pratikte
talep
hızı,üretim
hızı
ve/veya
başlangıç
zamanları
stokastiktir.Sonra,limitli kapasite ürünler oranında dağıtılmalıdır,problemin doğası
için ürün dağıtımı dinamik olmalıdır,bu da ürünler arasında kapasite rekabetine yol
açar.Bu durumda emniyet stokları program çatışmalarına karşı kalkan şeklinde
hareket etmek zorundadır.Bu durum da istenilen hizmeti almak için eğer tesiste tek
bir ürün üretiliyorsa çok fazla emniyet stoku bulundurmaya sevk eder.Çok düşük
24
emniyet stoku müşteri memnuniyetsizliğine yol açacağı gibi, çok fazla emniyet stoku
da yüksek sermaye maliyetine yol açacaktır.Stokastik çevrede stok kontrolü aynı
zamanda emniyet stok seviyesine de karar vermeyi içerir.
2.3. Deterministik Çevre,Sıra bağımsız Başlangıç Zaman ve Maliyeti
2.3.1. Ekonomik Parti Programlama Problemi:
Problemin kabülleri aşağıdadır:
•
Bir zamanda sadece bir ürün üretilebilir
•
Üretim kapasitesi tüm talebi karşılamalıdır
•
Üretim hızı deterministiktir ve sabittir
•
Her ürünü üretmek için başlangıç maliyeti ve başlangıç zamanı mevcuttur
•
Başlangıç zaman ve maliyetleri üretim siparişlerinden bağımsızdır
•
Bütün talep oluştukları periyotlarda karşılanmalıdır
•
Talep hızı deterministiktir ve sabittir
•
Stok maliyetleri stok seviyeleriyle direkt orantılıdır20
Ekonomik parti programlama problemi,bir zamanda sadece bir ürünü üretme kısıtı ve
üretim kapasite kısıtı açısından çözülmesi zor bir problemdir.
Elmagraphy(1978), ekonomik parti programlama konusunda 2 öneri getirmiştir.
1.Orijinal problemin kısıtlanmış optimumunu başaran analitik yaklaşımlar
2.Orijinal problemden “İyi” sonuçlar veren sezgisel yaklaşımlar.21
20
Doll C.L. and Whybark D.C.,”An iterative procedure for the single machine multi-product lot
scheduling problem”,Management Science,Volume 20,No.1,1973,pp. 50-55.
21
Elmagraphy S.E.,“The economic lot scheduling problem(ELSP:review and
extensions”,Management Science,Volume 24,No.6,1978,pp. 587-598.
25
Bu alanda iki temel yaklaşımdan bahsedilir.Genel çevrim(Common cycle-CC)
yaklaşımı ve diğeri temel periyot(temel periyot-BP) yaklaşımıdır.
Burada Ti, i ürününün çevrim zamanı olarak adlandırılır.Çevrim zamanı bilinmeyen
ve karar verilmesi gerekendir.Birim zamandaki ortalama maliyet ise:
V i=
Ti* =
ci
1
+ ⋅ h i ⋅T i ⋅ ⋅ d i
Ti
2

d 
⋅  1 − i 
pi 

2.ci
 d 
d i hi 1 − i 
pi 

 d 
Vi = 2.ci .hi .d i .1 − i 
pi 

2.4. Genel Çevrim Yaklaşımı
Hansmann(1962), tek makine çok ürün programlama problemi konusunda çalışan
kişilerin ilkidir.Her çevrimin eşit (T1 = T2 = T3 = ... = TN = T ) olduğu kabul edilir.
Ekonomik Sipariş miktarı ESM ise;
ESM i = d i .T
Her ürünün sadece bir çevrimde bulunduğu bu yaklaşıma genel çevrim yaklaşımı adı
verilir.Maliyet formülasyonu şu şekildedir:
N
V =∑
i =1
 d 
ci 1 N
+ ∑ hi .d i .T 1 − i 
T 2 i =1
pi 

26
N
2.∑ ci
T* =
i =1

N
di 

i 
∑ h .d .1 − p
i
i
i =1

Kapasite ise,
N
di
∑p
i =1
≤1
i
N
∑t
T≥
i
i =1
N
1− ∑
i =1


*
T = max 


di
pi
N
N
2.∑ ci
∑t
i =1

N
,
di
di 
 1 − ∑
i =1 p i
i 
∑ h .d .1 − p
i
i =1
i

i
i =1
N
Daha önceki örnek tablosunu dikkate aldığımızda,
Ürün
di
pi
hi
ui
ci
1
50
250
0,04
0,1
20
2
10
50
2,22
0,4
80
3
50
490
0,8
0,1
40
Tablo 3. Örnek Data tablosu
27
Ürün
ESMi
Çevrim zamanı İşlem zamanı
Toplam zaman
(adet)
(birim zaman)
(birim zaman)
(birim zaman)
1
113
0,45
0.10
0.55
2
23
0,46
0.40
0.86
3
113
0,23
0.10
0.33
Tablo 4.ESM hesaplama tablosu
Toplam:1,74
N
2.∑ ci
T* =
i =1

N
di 

i 
=
∑ h .d .1 − p
i
i
i =1


*
T = max 



2.140
= 2,25
1,6 + 17,76 + 35,92
N
N
2.∑ ci
∑t
i =1

N
di 

i 
,
∑ h .d .1 − p
i
i =1
i

0,6 

=max 2.25,
= [2,25,1,2] =2,25
di
0,5 

1− ∑
i =1 p i
i
i =1
N
ESM i = d i .T
ESM 1 = 50.2,25 = 112,5 ≅ 113
ESM 2 = 10.2,25 = 22,5 ≅ 23
ESM 3 = 50.2,25 = 112,5 ≅ 113
Çözüm fizibildir zira toplam zaman, çevrim zamanından düşüktür. 1,74〈 2,25 .Her bir
ürün bir kere üretildiğinden sıralama ve programlama problemi de yoktur.Toplam
maliyet:
N
V =∑
i =1
N
V =∑
i =1
 d 
ci 1 N
+ ∑ hi .d i .T 1 − i 
T 2 i =1
pi 

140 1 N
+ ∑ (3,6 + 39,96 + 80,81)
2,25 2 i =1
28
V = 62,23 + 62,185 = 124,41
2.5. Temel Periyot Yaklaşımı
Temel çevrim yaklaşımı genel çevrim yaklaşımını genişletmiştir ve temel periyotun
katsayısı olduğu taktirde her ürünün değişik çevrim zamanına sahip olduğunu
gösterir.
Ti = k i ⋅ TBP
Buradaki kısıt TBP nin her ürünün
üretilmesine olanak sağlayacak kadar uzun
olmalıdır.
N

∑  t
i =1

i
+
d i .k i .TBP
pi

 ≤ TBP

Bu durum fizibil çözümleri garantileyebilir fakat kısıtlayıcıdır ve alt optimal
çözümlerle sonuçlanabilir.
Doll
ve
Wybark(1973)
temel
periyot
çözümü
için
iterasyonlu
model
sunmuştur.Prosedür adımları şu şekildedir:
Adım 1: Ti =
2.ci
çevrim zamanını hesaplamakla başlar.
 di 
d i hi 1 − 
pi 

Adım 2:En küçüğü TBP olarak seçilir.
TBP = min(Ti )
Adım 3:Diğer adım optimum çevrim zamanı ve temel periyot arasında yuvarlatılmış
en düşük ve en yüksek tamsayıyı bulmaktır.
29
k i− ≤
Ti
≤ k i+
TBP
Adım 4:Her bir ki değeri için maliyet hesaplanır ve en düşük maliyetli ki değeri
seçilir.
Adım 5:Yeni k değerlerini bulmak için TBP hesaplanır.
N
ci
i =1 k i
olarak hesaplanır.
N
 di 
k i .hi .d i .1 − 
∑
pi 
i =1

2.∑
TBP =
Adım 6:Yeni
k i− vek i+ değerleri için 3.adıma dönülür.4.adımda aynı k i− vek i+
değerleri 2 iterasyonda da bulunduğunda prosedür sona erer.
Aynı iterasyonu 1.tabloya uyguladığımızda,
ki
Ürün
Ti
k i−
k i+
A
5
3
4
8,04
8,13
3
B
3
2
3
53,31
57,74
2
C
1,5
1
2
53,61
67,21
1
Vi −
Vi +
Tablo 5. Doll ve Whybark Çözümü
Toplam maliyet V ise V= 8,04+53,31+53,61=114,96 dır.
N
ci
i =1 k i
=1,50
N
 di 
k i .hi .d i .1 − 
∑
pi 
i =1

2.∑
TBP =
30
Haessler ve Hogue(1976)22 Doll ve Whybark yöntemini genişletmiştir.Power-of-two
kuralı(2 nin katı kuralı) olarak literatüre girmiş bu kural k i− , +
değerini 2 nin katı
şeklinde alarak (her bir çevrim,her ikinci çevrim,her üçüncü çevrim ...) çözüm uzay
alanını daraltmayı hedeflemiştir.Aynı zamanda çevrim programını inşa etmeyi de
kolaylaştırmıştır.
Maliyet(PB/Birim zaman) Çevrim uzunluğu(Birim Zaman)
Genel Çevrim Çözümü 124,41
2,25
Temel Periyot Çözümü 114,96
1,5
Tablo 6. İki Çözümün Karşılaştırılması
Dolayısı ile iki yaklaşım arasında yaklaşık % 8,22 maliyet farkı olmuştur.Ürün sayısı
arttıkça bu fark daha da fazla artacaktır.
22
Haessler R.W, “An improved extended basic period procedure for solving the economic lot
scheduling problem”,AIIE Transactions,Volume 11,No.4,1979, pp.336-340.
31
3.BÖLÜM
RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA
PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI
Tek bir faaliyet alanındaki birçok ürünün üretiminin programlanması problemi uzun
vadede elde tutma maliyetini ve başlangıç maliyetini azaltma hedefi ile yaklaşık 45
senedir ekonomik parti hacmi programlama problemi adı altında(Rogers 1958)
çalışılmaktadır.Bu problemin optimal çözümü biraz zordur.Hsu(1983), başlangıç
maliyetinin
olmaması
göstermiştir.Bu,sezgisel
durumunda
prosedürlerin
bile
problemi
kullanımının
NP-zor
zor
olarak
olmasından
kaynaklanmaktadır.Ekonomik parti programlama konusunda çok az araştırma belgesi
bulunmaktadır.Elmagraphy(1978) genel çevrim yaklaşımı ve temel periyot yaklaşımı
gibi
ekonomik
parti
programlama
yaklaşımının
detaylı
görünümünü
sunmuştur.Genel çevrim yaklaşımında,her çevrimde bir kerelik üretilecek her ürünün
üretilecek kadar uzun çevrimini bulmak ana hedeftir.Temel periyot yaklaşımında her
bir ürün değişik çevrimlere sahip olabilir bu da zaman periyodunun tamsayı olarak
katsayılarıdır ve buna temel periyot denir.
Lopez ve Kingsman(1991) 23, Haessler(1979) algoritmasının diğer tüm temel periyot
yaklaşımları içinde ekonomik ve realistik programlar şeklinde olduğunu ve
performans olarak üstün olduğunu raporlamıştır.
Bir çok endüstride,özellikle gıda işleme endüstrisinde,ürünlerin raf ömrü vardır ve bu
da ürünlerin bozulmadan tutulacak stok miktarını kısıtlar.Bu da ekonomik parti
programlamaya başka bir boyut katar.Literatürde raf ömrü kısıtı ile alakalı ekonomik
parti programlama problemi araştırma dökümanları sınırlıdır.
23
Lopez, M.A.N, and Kingsmann, B.G., “The Economic Lot Scheduling problem:theory and practice,
International Journal of Production Economics, Volume:23, No:1-3, 1991, pp.147-164.
32
Silver(1989)24 raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama probleminin bir tanesi ile
uğraşmıştır ve de bu modelde genel çevrim çözümü ile yalnızca tek bir ürünün raf
ömrü kısıtı ihlal edilmiştir ve a)bu ürün için üretim oranını yavaşlatmak, b)genel
çevrim zamanını azaltmak seçeneğinden birini uygulamayı düşünmüştür.Üretim
oranını yavaşlatmanın en etkin olduğu ispatlanmıştır.Sarkar ve Babu(1993), aynı
modeli Silver gibi üretim
zaman maliyetleri ile uğraşarak bulmuştur.Bilgisayar
sonuçları ‘üretim hızını düşürmek’ ve ‘üretim çevrim zamanını azaltma’ arasındaki
seçimin Silver’ın önerdiği gibi direk bağlantılı değildir.Bu,raf ömrü,makine
başlangıç zaman ve maliyetleri,üretim zamanları ve birim stok maliyetleri gibi
parametrelere bağlıdır.Goyal(1994), ve Viswanathan(1995), bir çevrim içinde bir
kereden daha fazla üretmenin daha ekonomik olabileceğini iletmişlerdir,fakat bu
durumlarda
fizibil
programları
elde
etmede
problemler
doğacağını
belirtmişlerdir.Silver(1995) ve Vishwanathan ve Goyal(1997) ,bir ve birden fazla
kalem sırasıyla bağlanan raf ömrü kısıtı olduğu durumda çevrim zamanları ve üretim
oranlarını eşzamanlı optimizasyon sağlamak için sezgisel çözüm sağlamışlardır.
Viswanathan ve Goyal(2000)25, geri yüklemeye izin vermeden raf ömrü kısıtını da
gözeterek, maliyetleri esasen düşüreceğini göstermiştir.Chowdhury ve Sarker(2001),
Goyal ve Wiswanathan( 2002), problemi optimum üretim programı ve hammadde
siparişine şu 3 opsiyonu altında
karar vererek tartışmışlardır- ayarlanabilir üretim
oranı, ayarlanabilir çevrim zamanı, eşzamanlı ayarlanabilir üretim oranı ve çevrim
zamanı.
Bu araştırmalardan bir çoğu üretim oranının düşürülmesinin ek maliyete sebep
olmayacağını varsaymaktadır.Aynı zamanda,bir çok araştırmada, atıl kapasitenin
diğer amaçlarda(daha karlı) kullanılmayacağı varsayılmaktadır.Bunların bir çok
durumda gerçekçi varsayımlar olmadığı düşünülmektedir.Yüksek sistem kullanım
durumlarında üretim oranını düşürmede çok açık limitler vardır.Gıda işleme
endüstrisinde olduğu gibi ürünler için limitli raf ömrünün yaygın olduğu bir çok
24
Silver E.A, “Shelf Life Considerations in a family production context”,International Journal of
Production Research, Volume27, No:12, 1989, pp.2021-2026.
25
Wishwanathan, S.,and Goyal, S.K., “Incorporating planned backorders in a family production
context with shelf life considerations”, International Journal of Production Research,Volume 38,
Number: 4, pp. 829-836.
33
durumlarda, üretim oranını değiştirmeye pek müsaade edilmez çünkü bu
durum,ürünlerin üretimden kalitesiz çıkması ile neticelenebilir.Bu nedenden dolayı
bu araştırmada üretim oranı sabit olarak düşünülecektir.Yukarıda bahsedilen tüm
araştırmalar genel çevrim kuralını kullanmıştır.Buradan bazı pratik anlamlar
çıkmıştır.Genel çevrim yaklaşımını kullanan bir örneği düşünün- Bazı ürünlerin raf
ömrü çok küçük ise ,bu diğer yüksek doğal çevrim uzunluğu ve bundan dolayı
yüksek maliyetlere sahip olabilen ürünlerin çevrim uzunluğunu önemli derecede
azaltacaktır.(Doğal çevrim uzunluğu,bağımsız olarak üretildiler ise tek ürün çevrim
uzunluğudur). Bazı ürünler için çoklu üretim çalışmalarına müsaade etmek için
motivasyon buradan kaynaklanmaktadır. Başka bir ifadeyle, ürünler birbirlerinden
üretim hızı,talep hızı, stok maliyetleri, başlangıç zamanı ve maliyeti vb. şeylerle
ayrılmaktadır ve bundan dolayı da değişik doğal çevrim uzunluklarına sahiptirler.Bu
doğal çevrim uzunluğundaki çeşitlilik büyükse, genel çevrim kuralı en ekonomik
tercih olmayabilir.Bundan dolayı, ürünlerin çevrimde birden fazla üretilmesine izin
verilecektir.
Bu araştırmanın ana katkısı raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama
problemine temel periyot çözüm prosedürünü geliştirmektir.Daha önceki çalışmanın
aksine,üretim oranını düşürmeye izin verilmemektedir ve genel çevrim çözümüne
engel koymamaktadır.Buradaki sezgisel, ekonomik parti programlama problemini
çözmek ve fizibil program oluşturma prosedürüdür.
3.1.Problem Formülasyonu
Raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama probleminin temel varsayımları
şunlardır:
•
Her bir ürün için
sabit,sürekli bir talep vardır.Bütün talep hemen
karşılanmalıdır yani geri yüklemeye izin verilmemiştir.
•
Her bir ürün için sabit üretim hızı vardır.Fabrika, bir zamanda sadece bir
ürün üretebilmektedir.
34
•
Bir ürünün üretilmesinden önce sıra bağımsız başlangıç zamanı ve maliyeti
doğabilir.
•
Her bir üründen stok tutmak için sabit elde tutma maliyeti vardır.
•
Ürünler sınırlı raf ömrüne sahiptir ve ürünün bozulmasına izin verilmez.
•
Stoklar ilk giren ilk çıkar prensibine göre kullanılmaktadır.
Bu araştırmada aşağıdaki notasyon kullanılmaktadır. Her bir ürün için i= 1,…,N :
di: sabit talep hızı (birim zaman başına birim)
pi: sabit üretim hızı (birim zaman başına birim)
ci: i ürünün üretim başına başlangıç maliyeti ($)
ui: i ürünün parti üretimi başına başlangıç zamanı (birim zaman)
hi: stok tutma maliyeti ( birim zaman başına birim $ )
Ti,
i ürününün üretim çevrim zamanı olarak ifade edilmektedir.Yani i ürünün
başlangıç başarılı iki ürününün üretimi arasında geçen zamandır.Raf ömrü kısıtlı
ekonomik parti programlama probleminde
zamanı ile
amaç T,….,Tn olan fizibil çevrim
V yani her n ürünü üretmek için
birim zaman başına ortalama
maliyet(başlangıç maliyeti + stok maliyeti) minimize etmektir.
V toplam maliyeti ΣVi e eşittir. Vi de i ürünün üretimi için birim başına maliyettir ve
şu şekilde ifade edilir:
V i=
ci
1
+ ⋅ h i ⋅T i ⋅ ⋅ d i
Ti
2

d 
⋅  1 − i 
pi 

(1)
35
Burada temel periyot yaklaşımını kullanacağız.Dolayısı ile her Ti, TBP zaman aralığı
cinsinden
ki
nin
tamsayı
katı
olacaktır.Buradaki
TBP
temel
periyodu
içermektedir.Dolayısı ile her ürün için:
: i ürünü için çevrim zaman
Ti = k i ⋅ TBP
PTi = Ti ⋅
di
pi
: i ürünü için parti başına işleme zamanı
TPTi = u i + Ti ⋅
di
pi
:i ürünü için parti başına toplam üretim zamanı
Yukarıdaki tanımlamaları kullanarak ve (1) nolu formülasyon ile toplam V maliyeti
aşağıdaki gibi yazılabilir:
V = ∑ Vi = ∑
ci
1
+ ⋅ hi ⋅ k i ⋅ TBP ⋅ d i
k i ⋅ TBP 2
 d 
⋅ 1 − i 
pi 

(2)
Her bir ürün si olan raf ömrüne sahiptir.Ti çevrim zamanının çok yüksek olması bazı
i ürünlerinin bozulmasına neden olabilir ki bu da bizim varsayımımızı ihlal
eder.Stoklar ilk giren ilk çıkar prensibine göre kullanıldığından ve üretim ile talep
oranı sabit olduğundan bir ürünün stoktaki maksimum süresi
 d 
Ti ⋅ 1 − i 
pi 

olur.Bununla beraber, bir ürünün bozulmasından kaçınmak için(Silver
1989 de
olduğu gibi),
 d 
Ti 1 − i  ≤ s i
pi 

Temel periyot yaklaşımını kullandığımızdan Ti = k i ⋅ TBP , yukarıdaki raf ömrü kısıtı
şu şekilde yazılabilir:
36
TBP



≤

 k i




si




d
⋅ 1 − i  

p  

(3)
3.formülasyonda da açık olduğu üzere K seti için, her bir ürün için ki değerleri
oluşur, TBP aşağıdaki üst sınıra sahiptir:
TBP



≤ min i 
k
 i




si

 di  


⋅ 1 −  
pi  

(4)
Her bir ürün için ortalama sayıda başlangıç olması için uygun zaman olması
gerektiği unutulmamalıdır ve dolayısıyla TBP alt limiti de ,
ui
TBP ≥
∑k
i
d
1− ∑ i
pi
(5)
Burada şu not edilmelidir ki, fizibil program üretimi gerekli bir durumdur ama tek başına
yeterli değildir. i ürününün üretimi için fabrikadaki gerekli toplam zaman TPTi dir ve i
ürününün üretim akışı birim zaman cinsinden
ki TBP den başlamalıdır. Fizibil
program da program uzunluğunun TBP cinsinden (LCM ki) yani En düşük Temel
Katına eşittir.Bu,fabrikayı işgal eden her ürün arasındaki zamanı engellemez.
Fizibil programın ne anlama geldiğini daha açık şekilde anlatmak için aşağıdaki şekil
5 oluşturulmuştur.Daha önceki paragraflarda anlatılan problemin üretim programını
göstermektedir.Üretici 1,2,3,4 ürünlerini sırasıyla 1,2,2,4 ki değerleriyle TBP temel
periyodu ile üretir.1.ürün her temel periyotta üretilir ,2 ve 3 de birlikte 1. de ve 3
temel periyotta üretilir.4.ürün sadece 2.periyotta üretilir.Toplam çevrim uzunluğu
birim zaman cinsinden LCM( ki) x TBP dir.Stoka karşı zaman profili olarak 1 ve 3
37
çizilmiştir.Tabloda aynı zamanda 3 ürününün çevrim zamanı ve bu ürünün hangi
biriminden stok tutulacak maksimum süre de verilmiştir.Bu maksimum süre si raf
ömründen az olmalıdır ki ürünün bozulmasından kaçınılsın.
TBP temel periyot uzunluğu ve ki çarpan değer K vektöründen oluşan, (TBP,K)
Şekil 5.Raf Ömrü Kısıtlı EPP Problemi için Fizibil Çözüm Örneği26
çözümünü elde etmek için, (3) ve (5) nolu formülasyonları tatmin ederek (2) nolu
formülasyonu minimize etmektir.
26
3.2. Temel Periyot Yaklaşımı Çözümü
Bu bölümde Haessler(1979) ‘un prosedürünü, raf ömrü kısıtını tatmin ederek toplam
başlangıç ve stok maliyetlerini minimize edecek temel periyot uzunluğunu ve üretim
sıklığı için çözüm algoritması geliştirilmiştir.Çözüm yaklaşımını sunmadan önce,
26
C.A.Soman, D.P.Van Donk, G.J.C.Gaalman, “A Basic Period Approach to the Economic Lot
Scheduling Problem With shelf life Considerations”, International Journal of Productions
Research,Volume 42, Number 8,15 April2004, pp.1680
38
fizibil ve en doğru maliyet çözümlerinden önce birkaç giriş gözlemlerini ele almak
gerekir.
3.3. Algoritma Kabülleri
Bu bölümde anlatılan metot aslında (TBP,K) çözüm uzayında bir araştırma
prosedürüdür.Burada K, ki nin tamsayı katı olan vektörüdür. (TBP,K) çözüm uzayı
aşağıdaki sebeplerden dolayı sınırlıdır:
(1) Raf ömrü kısıtından dolayı , verilen K seti için, (4) . formülasyonda belirtilen
TBP üst limiti vardır. Min {si / (1- di/pi) }.
(2) TBP (5). Formülasyonda verilen 0 dan büyük alt limite sahiptir.
(3) ki sadece pozitif tamsayı değerini aldığından,düşük değer olarak 1 dir.
(4) (5). Formülasyonda eğer payda 0 dan büyükse (kullanım oranı %100 düşük
ise mesela) ,TBP fizibil çözümü elde etmek için 0 dan büyük üst limite
sahiptir.Bu da ki yi Ti=k.TBP sınırsızca büyümesini engeller.Böylece, ki de
limitler vardır aynı zamanda.
ki nin bu limitlerle alacağı değerler hala geniş olabilir.Ama, biz bu değerleri 2 nin
katları şeklinde (1,2,4,8,16,…) gibi kuralla sınırlayacağız.Bu da araştırma uzayını
optimalliği çok fazla feda etmeden azaltacaktır.Maxwell ve Singh(1983) ekonomik
parti programlama problemi literatüründe sıkça kullanılan bu 2nin katı kuralına
ekonomik mantık ve gerekçe sağlamışlardır.Bu kuralı kullanmanın en kötü durumda
%6
maliyetle sonuçlanacağını kanıtlamışlardır.2 nin katı kuralında tekrarlayan
fizibil programının oluşturulması daha kolay olacaktır, zira LCM(ki), max(ki) nın
değerini alacaktır.
Raf ömrü dışında ekonomik parti programlama problemi temel periyot yaklaşımında
(Haessler,1979 gibi) sabit bir K için, TBP belirli temel periyot uzunluğu için fizibil
program oluşturulursa TBP den büyük bütün temel periyot uzunlukları için fizibil
program oluşturulabilir.Tersi de doğrudur- eğer TBP temel periyot uzunluğu için
39
fizibil program oluşturulmuyorsa, TBP den küçük temel periyot uzunlukları için
fizibil program oluşturulamaz.
Sabit K kümesi için raf ömrü kısıtları TBP ‘e üst limit koyuyorsa, (4). formülasyonda
verilen TBP e eşit bu üst limit için fizibil program oluşturulabilir mi kontrol edeceğiz.
Eğer fizibil program mevcutsa, ki nin mevcut değerleri için fizibil ve en düşük
maliyetli çözüm için üst limitten düşük TBP değeri için araştırma yapmak mantıklı
olacaktır.
TBP üst limit için fizibil program oluşturulmamışsa, fizibiliteyi başarmak için tek yol
bazı ürünlerin üretim sıklığını (ki yi azaltarak) yükseltmektir.Bu yöntem de, TBP nin
daha öncekilerden daha yüksek değere sahip olmasını sağlar zira yeni ki değerleri
yüksek üst limit sağlayacaktır. Bu da fizibil program ile sonuçlanabilir. Fizibilite bir
kez başarıldığında düşük maliyet çözümünün takibi ile mevcut TBP değeri ile ki e
hassasiyet analizi yapılır.
Bazı durumlarda başarılı iterasyonlar herhangi fizibil çözüm yaratmaz ve bütün ki
değerleri 1 değerine düşürülür.Bu durumlarda raf ömrü kısıtını karşılamak için genel
çevrim zamanını düşürmek seçeneği ile aynı olan genel çevrim çözümünü alırız.
3.4. Raf Ömrü Kısıtlı EPP Temel Periyot Yaklaşımı
Çözüm prosedürü şu ana adımları içerir: 1) Her bir ürün için üretim sıklığı bulmak;
2) raf ömrü kısıtı ihlalini kontrol etmek; 3) üretim programı oluşturmak ; 4) fizibilite
başarmak ve TBP yükselterek veya ki yi hassasiyet analizi ile düşürerek maliyet
çözümlerini düşürmek.
Adım 1. Güzel ki ve TBP başlangıç değerler için 2 nin katları kuralı ile Doll ve
Whybark(1973) prosedürünü kullan.
Adım 2. Formülasyon (5) de verilen TBP tatmin etmesini sağla.
40
TBP

u

∑ ki
i
= max TBP ,


d
1 − ∑ i

pi






 
 
Adım 3. Formülasyon (4) de verilen TBP nin raf ömrü kısıtını tatmin ettiğini sağla.
TBP





= min TBP , min i 
k

 i





si

 d  
⋅ 1 − i  
pi  

TBP =mini{si/ki (1- di/pi} temel periyot uzunluğu için Fizibil çözüm oluşturulup
oluşturulmayacağı kontrol edilir.Eğer evet ise 4. adıma gidilir, değilse 5.adıma
gidilir.
Adım 4. 2.adımda elde edilen TBP temel periyodu fizibiliteye ulaşana kadar veya
mini{si/ki (1- di/pi} ulaşana kadar sistematik olarak yükselir.Eğer bu fizibil çözüm
elde edilen en düşük maliyetli çözüm ise bunu mevcut en iyi çözüm olarak ata ve
5.adıma geç.
Adım 5. (a) Eğer max(ki) = 1 ise 7.adıma git.
(b) ki›1 olan her ürün için ki değerinin yarısını al ve (2) .formülasyonu
kullanarak zaman birimi cinsinden düşük limitli maliyeti hesapla, V.Burada TBP = {
2 [ ∑ci /ki] / [ ∑hi diki (1-di/pi)]}1/2.
(c) V artan maliyet değerlerine göre ürünleri sırala.Bir liste oluştur.
(d) 4.adımda elde edilen herhangi en iyi mevcut çözüm var ise bu ürünleri
dikkate almayın ve listeyi güncelleyin.Eğer liste boş ise prosedür son erer ve en iyi
mevcut çözüm son çözümdür.
(e) Listedeki ilk ürünü seçin.
41
(f) (4) kullanarak yeni ki değeri ile üst limiti hesapla.Örneğin bu ürün için ki
değeri yarıya bölünmüşken diğerleri 2.adımdan sabit kalır.
(g) Yeni K vektörü için fizibil program oluşturulabilir mi ve de (f) de
bahsedildiği gibi
TBP e yeni üst limite eşit mi kontrol et.Eğer fizibil çözüm
oluşturulabilir ise 6.adıma git.
(h) Listedeki diğer ürünü seç ve (f) e git. Eğer listenin sonuna ulaşılmışsa
listedeki ilk ürün seç ve 6.adıma git.
Adım 6. 5.adımda elde edilen ki değerini yarıla.Eğer max(ki)› 1 ise 2.adıma git
,değilse 7.adıma git.
Adım 7. Prosedürü bitir.Mevcut en iyi çözüm var ise bu son çözümdür aksi taktirde
genel çevrim yaklaşımını kullan.(Silver 1989 da bahsedilen üretim çevrim zamanını
azaltma seçeneği ile)
Eğer bazı ürünlerin raf ömrü ,değişik ürünlerin başlamasını sağlamak için çok kısa
ise genel çevrim yaklaşımında bile fizibil çözüm olmadığını belirtmek isteriz.
Eğer mini{ (si)/ (1- di/pi)} ≤ ( ∑ ui) / (1- ∑ di/pi), ise fizibil genel çevrim çözümü
yoktur.
3.5. Genel Çevrim Yaklaşımı ve Temel Periyot Yaklaşım Sonuçları
Bu bölümde bahsi geçen algoritmanın bilgisayar sonuçları verilmiştir.İlk olarak,
nümerik örnek gösterilmiştir.Daha sonra, değişik örneklerden sonuçlar verilmiştir.
En iyi maliyet çözümü için fizibil program tabloda verilmiştir.Bu program için
başlangıç ve stok maliyet toplamı günlük 32.088$ dır.
42
Genel
çevrim
çözümü
ile
bu
değer
38.136
gün
ve
42.54856$
ile
sonuçlanmıştır.Temel periyot yaklaşımında çok daha düşük maliyet ve çevrim
zamanına sahip olunacağı çok açık görünmektedir.
3.5.1.Temel Periyot Çözümü:
Ürün
Ürün
Başlangıç
Üretim
Talep
Başlangıç
Raf
maliyeti*
maliyeti
miktarı
miktarı
zamanı
ömrü
adet/gün
adet/gün
Saat
gün
1
0,0065
15
30000
400
1
100
2
0,1775
20
8000
400
1
150
3
0,1275
30
9500
800
2
100
4
0,1000
10
7500
1600
1
30
5
2,7850
110
2000
80
4
100
6
0,2675
50
6000
80
2
100
7
1,5000
310
2400
24
8
200
8
5,9000
130
1300
340
4
150
9
0,9000
200
2000
340
6
150
10
0,4000
5
15000
400
1
150
Genel çevrim
Tavsiye edilen
çözümü
çözüm
Genel çevrim
Temel periyot
uzunluğu(gün)
uzunluğu(gün)
42,549
20,382
Günlük
Günlük
maliyet($)
maliyet($)
41,374
32,088
* Yıllık stok maliyeti=Ürün maliyetinin %10 ve 1 yıl = 240 gün,8 saat/gün
Tablo 7.%88 kullanımla Raf ömürlü ürünlerin Bomberger problemi
43
Ürün
hi*
ci
pi
di
ui*
si
adet/gün
adet/gün
gün
gün
1
0,000003
15
30000
400
0,125
100
2
0,000074
20
8000
400
0,125
150
3
0,000053
30
9500
800
0,25
100
4
0,000042
10
7500
1600
0,125
30
5
0,001160
110
2000
80
0,5
100
6
0,000111
50
6000
80
0,25
100
7
0,000625
310
2400
24
1
200
8
0,002458
130
1300
340
0,5
150
9
0,000375
200
2000
340
0,75
150
10
0,000017
5
15000
400
0,125
150
•
hi=Ürün maliyetinin %10 alındı ve 240 güne bölünerek günlük stok
maliyeti hesaplandı.
•
ui=Saat cinsinden verilen parametre tüm verilerin aynı zaman cinsinden
olması gerekliliği açısından günlük çalışma 8 saate bölünerek günlük
değer elde edilmiştir.
Tablo 8. Örnek Data Tablosu
1.Adım
2 nin Katları Kuralı ile Doll ve Whybark yöntemiyle önce K değerleri bulunur.
Adım a. Her ürün için Ti değeri Ti =
2.ci
 d 
d i hi 1 − i 
pi 

formülasyonundan elde
edilir:
T1=163,531
T2=37,726
44
T3=39,263
T4=19,528
T5=49,685
T6=106,614
T7=204,330
T8=20,524
T9=61,480
T10=39,257
Adım b. En düşük Ti değeri TBP ilk değer olarak atanır.
TBP=min(Ti)
TBP=19,528
Adım c. Her ürün için k i− ve k i+
k i− ≤
Ti
≤ k i+
TBP
k1− ≤
T1
≤ k1+
TBP
k1− ≤ 8,579 ≤ k1+
k1− ≤
aşağıdaki formülasyondan hesaplanır.
163,531
≤ k1+
19,528
k1− = 8
k1+ = 16
45
k 2− ≤ 1,932 ≤ k 2+
k 3− ≤ 2,011 ≤ k 3+
k 4− ≤ 1,000 ≤ k 4+
k 5− ≤ 2,544 ≤ k 5+
k 6− ≤ 5,460 ≤ k 6+
k 7− ≤ 10,463 ≤ k 7+
k 2− = 1
k 2+ = 2
k 3− = 2
k 3+ = 4
k 4− = 1
k 5− = 2
k 5+ = 4
k 6− = 4
k 6+ = 8
k 6− = 8
k 6+ = 16
k 8− = 1
k 8− ≤ 1,051 ≤ k 8+
k 8+ = 2
k 9− ≤ 3,148 ≤ k 9+
k10− ≤ 2,010 ≤ k10+
k 9− = 2
k 9+ = 4
k10− = 2
k10+ = 4
Adım d. Her k değeri için Vi maliyet değeri hesaplanır.
V = ∑ Vi = ∑
ci
1
+ ⋅ hi ⋅ k i ⋅ TBP ⋅ d i
k i ⋅ TBP 2
 d 
⋅ 1 − i 
pi 

46
V1− = 0,180
En düşük maliyetli k değeri seçilir. k1 = 8
V1+ = 0,215
V2− = 1,299
En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 2 = 2
V2+ = 1,061
V3− = 1,528
V3+ = 1,904
V4− = 1,024
V4+ = 1,280
V5− = 4,557
V5+ = 4,889
V6− = 0,984
V6+ = 1,007
V7− = 3,144
+
7
V = 3,312
47
V8− = 12,684
+
8
V = 15,382
V9− = 7,187
+
9
V = 6,694
V10− = 0,255
V10+ = 0,317
K = {8,2,2,1,2,4,8,1,4,2} olarak bulunmuştur.
Adım e. Yeni k değerleri ile TBP değeri hesaplanır.
N
ci
i =1 k i
N
 d 
k i .hi .d i .1 − i 
∑
pi 
i =1

2.∑
TBP =
=
651,25
1,581
=
411,978689 = 20,297
2.Adım
Adım a.Adım c ye geçilerek yeni k değerleri hesaplanır.
k1− ≤
T1
≤ k1+
TBP
k1− ≤ 8,254 ≤ k1+
k1− ≤
163,531
≤ k1+
20,297
k1− = 8
k1+ = 16
48
k 2− ≤ 1,859 ≤ k 2+
k 3− ≤ 1,934 ≤ k 3+
k 4− ≤ 0,962 ≤ k 4+
k 5− ≤ 2,448 ≤ k 5+
k 6− ≤ 5,253 ≤ k 6+
k 7− ≤ 10,067 ≤ k 7+
k 8− ≤ 1,011 ≤ k 8+
k 9− ≤ 3,029 ≤ k 9+
k10− ≤ 1,934 ≤ k10+
k 2− = 1
k 2+ = 2
k 3− = 1
k 3+ = 2
k 4− = 1
k 5− = 2
k 5+ = 4
k 6− = 4
k 6+ = 8
k 6− = 8
k 6+ = 16
k 8− = 1
k 8+ = 2
k 9− = 2
k 9+ = 4
k10− = 1
k10+ = 2
Adım b. Her k değeri için Vi maliyet değeri hesaplanır.
V1− = 0,179
V1+ = 0,220
49
V2− = 1,271
V2+ = 1,063
V3− = 1,873
+
3
V = 1,529
V4− = 1,024
V4+ = 1,280
V5+ = 1,025
V6− = 0,973
V6+ = 1,022
V7− = 3,115
V7+ = 3,366
V8− = 12,669
V8+ = 15,730
V9− = 7,075
V9+ = 6,759
V10− = 0,312
V10+ = 0,255
50
Adım c. Aynı k değerleri elde edildiği için iterasyon son bulmuştur.İlk adım için
çözüm değerleri aşağıdadır:
1.iterasyon 1.Adım sonuçları:
K = {8,2,2,1,2,4,8,1,4,2}
TBP = 2 0,297
Maliyet = 32,086
TBP

u

∑ ki
i
= max TBP ,


d
1 − ∑ i

pi






 
 
TBP = max[20,297,12,889] = 20,297
LB
TBP
= 12,889
3.Adım: TBP
UB
TBP
=





= min TBP , min i 
k

 i





si
 tatmin edilmesini sağla.
 d i  
⋅ 1 −  
pi  

si
 d 
k i ⋅ 1 − i 
pi 

1.ürün için
s1
 d 
k1 ⋅ 1 − 1 
p1 

= 12,669
51
2.ürün için
3.ürün için
4.ürün için
5.ürün için
6.ürün için
7.ürün için
8.ürün için
9.ürün için
s2
 d 
k 2 ⋅ 1 − 2 
p2 

s3
 d 
k 3 ⋅ 1 − 3 
p3 

s4
 d
k 4 ⋅ 1 − 4
p4




s5
 d
k 5 ⋅ 1 − 5
p5




s6
 d
k 6 ⋅ 1 − 6
p6




s7
 d
k 7 ⋅ 1 − 7
p7




s8
 d
k 8 ⋅ 1 − 8
p8




s9
 d
k 9 ⋅ 1 − 9
p9




= 78,947
= 54,598
= 38,136
= 52,083
= 25,338
= 25,253
= 203,125
= 45,181
52
10.ürün için
s10
 d 
k10 ⋅ 1 − 10 
p10 

= 77,055
TBP = min[20,297, min i (12,669)]
UB
TBP
= 12,669 Fizibilite yok. Dolayısı ile 5.Adıma gidilir.
max(ki) = 1 olmadığından (b) adımına geçeriz.
2 [ ∑ci /ki] / [ ∑hi diki (1-di/pi)]}1/2.
bahsedildiği gibi
53
Adım
1.iterasyon
1.Adım
K={8,2,2,1,2,4,8,1,4,2}
2.İterasyon
TBP=20,297, Maliyet=32,086
2.Adım
LB
TBP
= 12,889
K={4,2,2,1,2,4,8,1,4,2}
TBP=20,382, Maliyet=32,088
TBP =20,297
3.Adım
LB
TBP
= 13,023
UB
TBP
= 12,669 , Fizibilite yok
UB
TBP
= 25,253 , Fizibilite var
4.Adıma git
5.Adıma git
4.Adım
Çözüm saklanır. TBP=20,382 V= 32,088
.5.Adıma git.
5.Adım
UB
TBP
Ürün
V
Ürün
UB
TBP
V
1
25,253
32,088
10
25,253
32,137
10
12,669
32,089
1
25,253
32,137
6
12,669
32,098
6
25,253
32,146
3
12,669
32,108
3
25,253
32,156
7
12,669
32,179
7
25,338
32,227
5
12,669
32,272
5
25,253
32,319
2
12,669
32,286
2
25,253
32,331
9
12,669
32,418
9
25,253
32,466
Yeni ki ve
UB
TBP
değerleri ile
Fizibil çözüm yoktur.İlk ürün olan
1.ürün seçilir.
4.adımda elde edilen
maliyet değerinden daha
yüksek değerler elde edildi.
Adım 5(d) boş liste verdi.
Prosedür bitmiştir.
6.Adım
K1=8, 2.Adıma git.
7.Adım
Tablo 9.Çözüm prosedür Adımları
54
TBP değeri bulunduğundan her bir ürün için TPTi aşağıdaki tablodan hesaplanmıştır.
Ürün ki ui
TBP
di
pi
(ki.TBP.di)/pi TPTi
8
1
0,5
20,382 340
1300
5,330677
5,831
4
1
0,125 20,382 1600 7500
4,34816
4,473
3
2
0,25
20,382 800
9500
3,432758
3,683
2
2
0,125 20,382 400
8000
2,0382
2,163
5
2
0,5
2000
1,63056
2,131
10
2
0,125 20,382 400
15000 1,08704
1,212
6
4
0,25
6000
1,08704
1,337
1
4
0,125 20,382 400
30000 1,08704
1,212
9
4
0,75
20,382 340
2000
13,85976
14,610
7
8
1
20,382 24
2400
1,63056
2,631
20,382 80
20,382 80
Tablo 10. TPTi Hesaplama Tablosu
TPTi hesaplandıktan sonra üretim programı aşağıdaki şekilde oluşturulmuştur.
Ürün ki
TPTi
1
2
8
1
5,831
5,831 5,831
5,831 5,831 5,831 5,831
5,831 5,831
4
1
4,473
4,473 4,473
4,473 4,473 4,473 4,473
4,473 4,473
3
2
3,683
3,683
2
2
2,163
5
2
2,131
2,131
2,131
2,131
2,131
10
2
1,212
1,212
1,212
1,212
1,212
6
4
1,337
1,337
1,337
1
4
1,212
1,212
1,212
9
4
14,610
14,610
14,610
7
8
2,631
2,163
Toplam kullanılan zaman12,467
3
4
5
3,683
2,163
6
7
3,683
2,163
8
3,683
2,163
2,631
34,489 12,467 19,961
12,467
34,489
12,467
17,330
Tablo 11. Ürünlerin temel periyotlara atanması
55
7.Tabloda görüldüğü gibi genel çevrim prosedürü ile önerilen prosedür
karşılaştırması verilmiştir.2 faktörün- kullanım ve ürün çeşitliliği- değerlemesini
sağlar. Yüksek kullanım sınırları fizibil program geliştirmeyi zorlaştırır.Ürün
çeşitlilik faktörü, pi üretim oranı ile di talep oranı
değer aralığına karar
verir.Ekonomik parti programlama problemi literatüründe çok bilindiği üzere
yüksek ürün çeşitliliği bazı ürünlerin diğerlerinden daha fazla sıklıkla üretilmesine
yol açar.Bomberger data setini,her bir ürün için ek raf ömrü ile değişik kullanım
sınırları için kullanılmıştır.Ürünlerin üretim sıklığındaki değişiklikten, raf ömrünün
etkisi
kolayca
görülür.Ürünlerin
bozulmasına
karşı
çok
sık
üretilmesi
gerekmektedir.Tavsiye edilen prosedür,genel çevrim prosedürüne göre tüm kullanım
sınırlarında daha düşük maliyetle sonuçlanmıştır.Düşük kullanımda maliyet kazancı
%40 a kadardır.
Data seti tablosunda, 4. ürün olan en yüksek talepli ürün en düşük raf ömrüne
sahiptir.ki =1 olarak bu üründen çok sık üretilmesi bu durumu çözecektir.7. üründe
düşük talep vardır.Burada tablodaki diğer tüm veriler aynı kalmak koşuluyla 7.
ürünün talebi 30 gün olsaydı fizibil çözüm olmayacaktı.7 nolu ürünün bu 30 günlük
raf ömrü değişik ürünlerin başlangıçları için çok kısadır.Bu sayı 40 gün olsaydı,
genel çevrim kuralını alacaktık(bu ürünün raf ömrü nispeten yüksek olsaydı daha
maliyetli çözüm olacaktı). Örnek şunu göstermektedir ki,yüksek raf ömürlü ürünlerin
üretim dizaynlarında düşük maliyetli üretim programını elde etmek için bu örnek
motivasyon sağlamaktadır.Bu örnekler şu sonuçları desteklemektedir:düşük raf
ömürlü ve düşük talepli ürünler sipariş-için-üret mantığına aday ürünlerdir.(Soman
2003).Vishwanathan ve Goyal(2000) gibi bu ürünler için geri yüklemeye izin verme
diğer bir olasılıktır.
3.5.2. Genel Çevrim Çözümü
1.Prosedürde ilk aşama raf ömrü kısıtını dikkate almadan T * yı bulmaktır.Bu da
aşağıdaki tablodan ve formülden:
56
Ürün
hi*
ci
pi
di
ui*
si
adet/gün
adet/gün
gün
gün
1
0,000003
15
30000
400
0,125
100
2
0,000074
20
8000
400
0,125
150
3
0,000053
30
9500
800
0,25
100
4
0,000042
10
7500
1600
0,125
30
5
0,001160
110
2000
80
0,5
100
6
0,000111
50
6000
80
0,25
100
7
0,000625
310
2400
24
1
200
8
0,002458
130
1300
340
0,5
150
9
0,000375
200
2000
340
0,75
150
10
0,000017
5
15000
400
0,125
150
Tablo 12. Data Tablosu
N
T* =
2.∑ ci
i =1
 d 
hi .d i .1 − i 
∑
pi 
i =1

N
= 41,51357 dir.Fakat bu fizibil çözüm değildir zira,4.ürünün
raf ömrü kısıtı ihlal edilmiştir.Dolayısı ile çevrim zamanını i=4 olacak şekilde
 d 
si /1 − i  e azaltma
pi 

durumundayız..Zira, Ti 1 − d i  ≤ si
pi 

olmak zorunda
olduğundan.T=38,13559 olur.
57
hi
ci
0,000003
15
0,00007
20
0,000053
30
0,000042
pi
di
ui
si
30000
400
0,125
100
0,001069
101,3514
8000
400
0,125
150
0,028104
157,8947
9500
800
0,25
100
0,038921
109,1954
10
7500
1600
30
0,052444
38,13559
0,001160
110
2000
80
0,5
100
0,089120
104,1667
0,000111
50
6000
80
0,25
100
0,008798
101,3514
0,000625
310
2400
24
1
200
0,014850
202,0202
0,002458
130
1300
340
0,5
150
0,617231
203,125
0,000375
200
2000
340
0,75
150
0,105825
180,7229
0,000167
5
15000
400
0,125
150
0,064889
154,1096
0,125
hi*di*(1-di/pi)
si/(1-di/pi)
Tablo 13. Raf Ömrü Kısıtı Hesaplama Tablosu
Maliyet ise;
N
V =∑
i =1
 d 
ci 1 N
+ ∑ hi .d i .T 1 − i  =42,54856 olacaktır.
T 2 i =1
pi 

Karşılaştırma yaptığımızda aşağıdaki tablodan da görüleceği üzere temel periyot
yaklaşımı ile %33’ e varan daha iyi sonuç elde etmekteyiz.
Maliyet($/Gün)
Çevrim
uzunluğu(Gün)
Genel Çevrim Çözümü
42,54856
38,13559
Temel Periyot Çözümü
32,088
20,382
Tablo 14. İki Çözümün Sonuç Karşılaştırma Tablosu27
27
C.A.Soman, D.P.Van Donk, G.J.C.Gaalman, “A Basic Period Approach to the Economic Lot
Scheduling Problem With shelf life Considerations”, International Journal of Productions
Research,Volume 42, Number 8,15 April2004, pp.1677-1689
58
4.BÖLÜM
GIDA ÜRETİM FABRİKASINDA BİR UYGULAMA
Firma,ülkemizde yeterince yararlanılmadığına inandığımız
mevcut hayvan
varlığımız açısından,hayvancılığımızın gelişmesi,verimliliğin artması bir yandan da
toplumumuzun dengeli beslenmesi açısından gerekli olan et ve et mamullerinin
hijyenik şartlarda en yeni teknolojiye göre üretimini sağlamak ve ihracat imkanlarını
yaratmak amacıyla 1984 yılında kurulmuştur.
Ülkemizdeki saygın holdinglerin başında gelen holdingin et üretim tesisi olarak 22
yıldır faaliyettedir.
Tesiste yılda 500.000 küçükbaş ve 80.000 büyükbaş hayvan AET standartlarına göre
kesilip işlenmektedir.Kesim,sakatat işleme,kemikten ayırma,parçalama,et mamulü
üretme,paketleme ve rendering işlemleri en son teknolojilere uygun ve entegre olarak
yapılmaktadır.
Firma 470 personeli ile İstanbul’un taze et tüketiminin %12 sini,şarküteri tüketiminin
ise %20 sini karşılamayı amaçlamaktadır.
18.05.1999 tarihinde Türk Standartları Enstitüsü tarafından verilen TS-EN-ISO 9002
Kalite belgesine sahip olmuştur.
200 dönümlük arazi üzerine kurulan tesis,27 dönümlük kapalı alana sahiptir.
Başlıca şarküteri ürünleri sucuklar,salamlar,jambonlar,sosisler,pastırmalardır.Hazır et
ürünleri ise
döner,jöle işkembe dir.Dondurulmuş ürünler kategorisinde ise
hamburgerler ve dönerler üretilmektedir.
Modelde kullanacağımız ürünler salam,sosis ve sucuktur.
59
İşletmede üretilen ürünler raf ömrü açısından çok çok uzun olmayan ürünlerdir ve
soğuk zincir koşullarında saklanmakadır.
Paketlenen ve kalite onayı çıkan ürünler direk sevkiyata gitmektedir.Raf ömrünün
1/3'ü geçen ürünler mağazalar tarafından kabul edilmemektedir, sevkiyat süreleri de
göz önüne alındığında (Fabrika – Satış şirketi - Bölge- Zincir mağaza) üretim
ertesinde sevkiyat yapılması gerekmektedir.
Şirkette modelimize konu olacak ürün raf ömürleri şu şekildedir;
sosis: 75 gün
sucuk:5 ay-150 gün
salam: 4 ay-120 gün
Günlük üretimler belli partilerde yapılmaktadır, bu da ürün cinsine göre değişiklik
göstermektedir.Ürünlere üretim günü tarihine göre raf ömrü hesaplanarak son
tüketim tarihi otomatik olarak basılmaktadır.
Ürünler için makine yıkamaları gece vardiyalarında yapılır, böylelikle sabah 8:00
itibari ile üretime başlanmaktadır. Katkılar ve etler üretim planına göre hazırlanır ve
hemen üretime alınır.
İşletmede,1 parti sosis için hazırlık süresi etin depodan çekilerek karıştırma
mikserine alınması süresi olarak düşünülmektedir ve ortalama 45 dakika
civarındadır. Baharat karışımları öncesinden hazırlandığından karıştırma prosesi
esnasında üretim süresini etkilemez.
1 ton sosis üretimi için proses süreleri
İşlemler
Ortalama Proses Süresi
Etin depodan alınarak hazırlanması
15 dak
Baharat karışımı tartımı
30 dak
Et ve baharatın miks edilmesi
30 dak
Kılıflara dolum
1,5 sa
60
Pişirme
1 sa
Depolama
min 8 sa
Kılıflardan soyma
30 dak
Vakum ambalaja paketleme
1 saat
Üretim gününde yada ertesi gün sosis paketlenmektedir. Analiz okeyi verilince sevk
edilmektedir. Örneğin, Perşembe günü sevk edilecek ürün pazartesi günü üretimde
üretilmektedir.
1 ton salam üretimi için proses süreleri
İşlemler
15 dak (şok depo veya soğuk depo)
30 dak (baharat tartım bölümü)
30 dak (mikser,cozzini)
Kılıflara dolum
1,5 sa (dolum makinası)
Pişirme
1 sa
Depolama
min 8 sa
Paketleme
1 saat (paketleme birimi)
(fırın)
Üretim gününde yada ertesi gün salam paketlenmektedir. Analiz okeyi verilince sevk
edilmektedir. Örneğin, Perşembe günü sevk edilecek ürün pazartesi günü
üretilmektedir.
1 ton sucuk üretimi için proses süreleri
İşlemler
15 dak
30 dak
10 dak
Kılıflara dolum
1,5 sa
Fermantasyon – olgunlaştırma
3-5 gün
Paketleme
1 saat
(fermantasyon odaları)
61
Kg başına ürün maliyetine bakıldığında (ürün içerik ve ambalaj maliyeti)
Salam
9 YTL/ kg
Sosis
9 YTL/ kg
Sucuk
12 YTL/ kg
Bu maliyetler içerisine üretim maliyetleri dahildir, fakat genel giderler, pazarlama
masrafları, kar, satış masrafları, vergi, marketlerin ilave karları dahil değildir.
Stok maliyetinin ürün maliyetine oranı aylık
%2 dir,dolayısıyla yıllık %24
olmaktadır.
4.1.Temel Periyot Çözümü
Algoritmanın kabulleri ve problem formülasyonunda kullanılan semboller aşağıda
özetlenmiştir:
•
Her bir ürün için
sabit,sürekli bir talep vardır.Bütün talep hemen
karşılanmalıdır yani geri yüklemeye izin verilmemiştir.
•
Her bir ürün için sabit üretim oranı vardır.Fabrika, bir zamanda sadece bir
ürün üretebilmekte.
•
Bir ürünün üretilmesinden önce sıra bağımsız başlangıç zamanı ve maliyeti
doğabilir.
•
Her bir üründen stok tutmak için sabit elde tutma maliyeti vardır.
•
Ürünler sınırlı raf ömrüne sahiptir ve ürünün bozulmasına izin verilmez.
di: sabit talep oranı (kg/gün)
pi: sabit üretim oranı (kg/gün)
ci: i ürünün üretim başına başlangıç maliyeti ($)
62
ui: i ürünün parti üretimi başına başlangıç zamanı (gün)
hi: stok tutma maliyeti ($/kg/gün )
si: i ürünün raf ömrü(gün)
V=Toplam maliyet($/gün)
3 ürün için işletmede elde edilen veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:
Ürün
hi*
ci
pi
di
ui*
si
$/kg/gün
$
kg/gün
kg/gün
gün
gün
Salam
0,006
2
5000
4800
0,15625
120
Sosis
0,006
2
10000
9000
0,15625
75
Sucuk
0,008
3
15000
8700
0,125
150
•
hi=Ürün maliyetinin %24 alındı ve 240 güne bölünerek günlük stok
maliyeti hesaplandı.Zira,stok maliyeti aylık olarak firma tarafında %2
olarak alınmaktadır.
•
ui=Saat cinsinden verilen parametre tüm verilerin aynı zaman cinsinden
olması gerekliliği açısından günlük çalışma 8 saate bölünerek günlük
değer elde edilmiştir.
1.Adım
2 nin Katları Kuralı ile Doll ve Whybark yöntemiyle önce K değerleri bulunur.
Adım a. Her ürün için Ti değeri Ti =
2.ci
 d 
d i hi 1 − i 
pi 

formülasyonundan elde
edilir:
T1=1,8633
63
T2=0,8606
T3=0,4530
Adım b. En düşük Ti değeri TBP ilk değer olarak atanır.
TBP=min(Ti)
TBP=0,4530
Adım c. Her ürün için k i− ve k i+
k i− ≤
Ti
≤ k i+
TBP
k1− ≤
T1
≤ k1+
TBP
k1− ≤
k1− ≤ 4,113 ≤ k1+
k 2− ≤ 1,900 ≤ k 2+
k 3− ≤ 1,000 ≤ k 3+
aşağıdaki formülasyondan hesaplanır.
1,8633
≤ k1+
0,4530
k1− = 4
k1+ = 8
k 2− = 1
k 2+ = 2
k 3− = 1
Adım d. Her k değeri için Vi maliyet değeri hesaplanır.
V = ∑ Vi = ∑
ci
1
+ ⋅ hi ⋅ k i ⋅ TBP ⋅ d i
k i ⋅ TBP 2
 d 
⋅ 1 − i 
pi 

64
V1− = 2,147
V1+ = 2,639
V2− = 5,638
V2+ = 4,654
V3− = 13,244
K = {4,2,1}
Adım e. Yeni k değerleri ile TBP değeri hesaplanır.
N
ci
i =1 k i
N
 d 
k i .hi .d i .1 − i 
∑
pi 
i =1

2.∑
TBP =
=
9
44,64
=
0,20161290 = 0,4490
2.Adım
Adım a.Adım c ye geçilerek yeni k değerleri hesaplanır.
k1− ≤
T1
≤ k1+
TBP
k1− ≤ 4,1499 ≤ k1+
k1− ≤
1,8633
≤ k1+
0,4490
k1− = 4
k1+ = 8
65
k 2− ≤ 1,9168 ≤ k 2+
k 3− ≤ 1,0090 ≤ k 3+
k 2− = 1
k 2+ = 2
k 3− = 1
k 3+ = 2
Adım b. Her k değeri için Vi maliyet değeri hesaplanır.
V1− = 2,148
V1+ = 2,626
V2− = 5,666
V2+ = 4,651
V3− = 13,244
V3+ = 16,466
Adım c. Aynı k değerleri elde edildiği için iterasyon son bulmuştur.İlk adım için
çözüm değerleri aşağıdadır:
1.iterasyon 1.Adım sonuçları:
K = {4,2,1}
TBP = 0,265
Maliyet = 23,266
66
TBP

u

∑ ki
i
= max TBP ,


d
1 − ∑ i

pi






 
 
TBP = max[0,265,−1,048] = 0,265
LB
TBP
= −1,048
3.Adım: TBP
UB
TBP
=






= min TBP , min i 
k

 i





si
 tatmin edilmesini sağla.
 d i  
⋅ 1 −  
pi  

si
 d 
k i ⋅ 1 − i 
pi 

1.ürün için
2.ürün için
3.ürün için
s1
 d 
k1 ⋅ 1 − 1 
p1 

s2
 d 
k 2 ⋅ 1 − 2 
p2 

s3
 d 
k 3 ⋅ 1 − 3 
p3 

= 1,500
= 375
= 357
67
TBP = min[0,265, min i (357 )] =0,265
UB
TBP
= 357 Fizibilite var. Dolayısı ile 4.Adıma gidilir.
Adım 4.
max(ki) = 1 olmadığından (b) adımına geçeriz.
2 [ ∑ci /ki] / [ ∑hi diki (1-di/pi)]}1/2.
bahsedildiği gibi
Tüm prosedürün anlatıldığı tablo aşağıda yer almaktadır:
68
Adım
1.iterasyon
1.Adım
K={4,2,1}
2.İterasyon
TBP=0,265, Maliyet=23,266
2.Adım
K={2,2,1}
T
LB
BP
= 0,265
TBP=0,265, Maliyet=20,576
LB
TBP
= −1,048
TBP =0,265
3.Adım
4.Adım
UB
TBP
= 357 , Fizibilite var
UB
TBP
= 0,265 , Fizibilite var
4.Adıma git
4.Adıma git
Çözüm saklanır.
Çözüm saklanır. TBP=0,265 V= 20,576
TBP=0,265, Maliyet=23,266.
.5.Adıma git.
5.Adıma git.
5.Adım
Ürün
UB
TBP
Salam
357
20,576
Salam
357
22,231
Sosis
357
20,776
Sosis
357
21,053
Yeni ki ve
UB
TBP
değerleri ile
V
Ürün
UB
TBP
V
4.adımda elde edilen
Fizibil çözüm vardır.İlk ürün olan
maliyet değerinden daha
yüksek değerler elde edildi.
1.ürün seçilir.
Adım 5(d) boş liste verdi.
Prosedür bitmiştir.
6.Adım
K1=, 2.Adıma git.
7.Adım
Tablo 16. Çözüm Prosedür Adımları
Elde edilen TBP
değeri ile her bir ürünün toplam üretim zamanı TPTi nin
hesaplandığı tablo aşağıda yer almaktadır:
Ürün ki ui
TBP
di
pi
(ki.TBP.di)/pi TPTi
Salam 2
0,15625 0,265
4800 5000
Sosis
0,15625 0,265
9000 10000 0,477
0,633
0,125
8700 15000 0,1537
0,279
2
Sucuk 1
0,265
0,5088
0,665
Tablo 17. Toplam üretim zamanının hesaplanması
69
Salam,Sosis,Sucuk ürünlerinin temel periyotlara atandığı üretim programı aşağıdaki
tabloda yer almıştır:
Ürün
ki
TPTi
Salam 2
0,665
0,665
Sosis
2
0,633
0,633
Sucuk 1
0,279
Toplam zaman
1
2
0,279
0,279
0,279
1,577
Tablo 18.Ürünlerin temel periyotlara atanması
4.2.Genel Çevrim Çözümü
1.Prosedürde ilk aşama raf ömrü kısıtını dikkate almadan T * yı bulmaktır.Bu da
aşağıdaki tablodan ve formülden:
Ürün
hi*
ci
ui*
pi
di
adet/gün
adet/gün gün
si
si/(1-di/pi)
gün
gün
Salam
0,006
2
5000
4800
0,15625
120
3.000
Sosis
0,006
2
10000
9000
0,15625
75
750
Sucuk
0,008
3
15000
8700
0,125
150
357
N
T* =
2.∑ ci
i =1
 d 
hi .d i .1 − i 
∑
pi 
i =1

N
= 0,625489 dir.Bu,fizibil çözümdür.Zira,tüm üç ürünün raf
ömrü kısıtı ihlal edilmemiştir, si/(1-di/pi) <T* olan bir durum söz konusu
değildir.Dolayısıyla raf ömrü kısıtı ihlal edilmemiştir.
Maliyet ise;
70
N
V =∑
i =1
 d 
ci 1 N
+ ∑ hi .d i .T 1 − i  =22,38249 olacaktır.
T 2 i =1
pi 

4.3. Temel Periyot Çözümü ile Genel Çevrim Çözümünün Karşılaştırılması
Karşılaştırma yaptığımızda aşağıdaki tablodan da görüleceği üzere temel periyot
yaklaşımı ile %8,77 e avaran daha iyi sonuç elde etmekteyiz.
Maliyet($/Gün)
Çevrim uzunluğu(Gün)
Genel Çevrim Çözümü
22,382
0,625
Temel Periyot Çözümü
20,576
0,265
Tablo 20. İki Çözümün Sonuç Karşılaştırma Tablosu
Modelde yapılan karşılaştırma ile uygulamadaki karşılaştırmada da temel periyot
çözümünün en iyi sonuç verdiği ispatlanmıştır.
Sosis ürünü diğer ürünler içerisinde en yüksek talebe ve en düşük raf ömrüne
sahiptir ve k değeri 2 olarak bulunmuştur.Yani bu üründen her 2 çevrimde bir
üretilmesi gerekir.Ürün çeşitliliği içerisinde diğer ürünler içerisinde en düşük talep
ve en düşük raf ömrüne sahip ürün olduğunda en kötü ihtimalle genel çevrim çözümü
ile fizibil çözüm bulunur, ya da fizibil çözüm elde edilmez.Temel periyot çözümü
daha çok yüksek raf ömrüne sahip ürünler üreten işletmeler için düşük maliyetli
üretim programı sunma özelliğine sahiptir.
Buradan da şu sonucu çıkartmak mümkündür ki,düşük raf ömrü ve talebe sahip
ürünler sipariş-için-üret sistemine aday ürünlerdir.Bu ürünler için geri yüklemeye
müsaade etmek de diğer bir olasılıktır.
71
SONUÇ
Raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemleri üzerinde çalışan
araştırmacılar, üretim hızını azaltma konusuna oldukça yoğun odaklanmıştır. Bir çok
endüstride özellikle gıda işleme endüstrisinde bu kabul, ürünün kalite ve
beklenenden daha farklı çıkmasına yol açacağından pek kabul görmemektedir.Aynı
zamanda, daha önceki araştırmalar sadece genel çevrim yaklaşımını
dikkate
almışlardır.Bundan dolayı da literatürdeki bir çok kaynak temel periyot yaklaşımının
genel çevrim yaklaşımından daha üstün olduğunu ve daha iyi sonuçlar verdiğini
göstermiştir.
Uygulanan prosedür,ürünlerin raf ömründen etkilenen
programlama
problemlerinde
çevrim
zamanına
kısıtların hesabında parti
karar
vermek
için
oluşturulmuştur.Tek bir üretim tesisinde bir çok ürünün,stok maliyetini ve başlangıç
maliyetini düşürmek amacı ile üretim programı oluşturulmak şeklinde model
kurulmuştur.
Diğer raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemi
literatüründen farklı olarak önerilen algoritmada ürünlerin bir çevrimde bir kereden
fazla üretilmesine imkan verir.Genel çevrim yaklaşımında,her bir ürünün her bir
çevrimde bir kere üretilmesine imkan sağlayacak uzunluktaki çevrimi bulmak
esastır.Önerdiğimiz temel periyot çözümünde her ürünün değişik periyot zamanları
vardır ve buna da Temel Periyot denilmektedir.Zira,her bir ürün değişik talep
hızı,üretim hızı,stok maliyeti,başlangıç zamanı ve maliyetine sahiptir.Dolayısı ile her
bir ürün değişik doğal çevrim uzunluğuna sahiptir.Bu çeşitlilik geniş olduğunda
genel çevrim yaklaşımı en ekonomik çözüm olmamaktadır. Burada bahsi geçen
algoritma hiçbir zaman genel çevrim yaklaşımından daha yüksek maliyet çözümüne
sahip olmaz.En kötü ihtimalle genel çevrim yaklaşımı ile sonuçlanır.Eğer bazı
ürünlerin raf ömrü diğerlerinden biraz farklı ise,bu prosedürün kullanımıyla elde
edilen maliyet faydaları biraz önem kazanmaktadır.(örneklerde %40 a varan düşük
maliyet gözlenmiştir.).Nitekim,uygulama yaptığımız et işleme tesisinde %9 a varan
maliyet avantajı yakalanmıştır.
72
Uygulama olarak et işleme tesisi seçilmiştir.Ürün çeşidi olarak salam,sosis,sucuk
seçilmiştir.İki yaklaşım burada uygulanmıştır.Genel çevrim yaklaşımı yani işletmede
bir çevrimde
sadece bir ürün üretilmesine izin verilmesi ile ve üretim hızını
düşürmeye müsaade edilmesi durumundaki maliyet ile,temel periyot yaklaşımının
önerdiği bir üretim çevriminde bir kereden fazla ürün üretilmesi ve üretim hızının
düşürülmesine müsaade edilmemesiyle
edilmiştir.Aynı
zamanda
ürünlerin
daha düşük maliyetli çözüm elde
üretim
hızının
düşürülmesine
müsaade
edilmediğinden ürün kalitesi de düşmemiştir.Dolayısı ile kalite kontrol açısından da
model ayrı bir avantaj sağlamaktadır.
Gıda işleme endüstrisinde limitli raf ömrüne sahip ürünler oldukça fazladır.Aslında
bu endüstriler sıra bağımlı başlangıç zaman ve maliyetlere sahiptirler.Burada
bahsettiğimiz prosedür direkt olarak bu durum için uygulanamaz.Raf ömrü kısıtı ile
birlikte sıra bağımlı başlangıç zaman ve maliyetli ekonomik parti programlama
problemi bundan sonra incelenecek zor bir problem olacaktır.
Buradaki araştırmada, her bir ürün için üretim partileri eşittir ve eşit dağılmıştır ve
çözüm prosedürü atıl zamanları programdan terk etmektedir. Buradan yola
çıkarak,raf ömrü kısıtını gözeterek zaman değişimli parti hacmi yaklaşımı ile diğer
ekonomik parti programlama problemi yaklaşımlarını modifiye etmek,modelin çok
mantıklı bir uzantısı olacaktır.
Kombine stok-için-üret, sipariş-için-üret, üretim sistemleri çok yaygın olmaya
başlamıştır.Ekonomik parti programlama problemi prosedürünü sipariş-için-üret
mantığı ile birleştirmek enteresan bir çalışma olabilir. Ele aldığım örneklerde de
görüldüğü üzere düşük talepli, kısa raf ömürlü ürünlerde elde
edilen nümerik
sonuçlar ileri bir çalışma gerektirdiğini göstermektedir.
Gıda işleme endüstrisinde bilindiği üzere, pratikte bir çok ürün oldukça uzun teknik
raf ömrüne sahiptir fakat perakendeciler tarihten-önce-en iyi ile aynı başarılı
dağıtımları kabul etmemektedirler.Nitekim uygulamamızda da belirttiğimiz üzere raf
ömrünün 1/3 geçen ürünler perakendeciler tarafından kabul edilmemektedir. Sonuç
şudur ki, ürünlere teknik olarak bakıldığında tazedir fakat ticari olarak eskidir.Gıda
73
üretimindeki planlamacılar ürünlerin kendi depolarındaki stoklama zamanını
azaltmayı
ve
perakendeciler
için
uzun
stoklama
istemektedirler.Fakat tarihten-önce-en iyi ile aynı olmayan
olasılığı
yaratmayı
başarılı dağıtımları
oluşturmaya ihtiyaçları vardır.Bu da daha sık üretime neden olmaktadır.Raf ömrü
kısıtlı parti programlama problemlerinde mevcut literatürler, gıda üretimlerinin bu
tür ticari zorlamalarının etkileri ile ilgilenmemektedirler.İleriki araştırmalar için stok
ömrünü azaltacak modeller geliştirmek algoritmanın geliştirilmiş enteresan bir alanı
olacaktır.
74
KAYNAKÇA
Ackoff, Russell L.,
“Fundamentals of Operations Research”, New York,
Sasieni W.Maurice:
John Wiley and Sons Inc., 1968, s.177
Axsäter, Sven:
Inventory Control,Boston:Kluwer,2000
Cengiz,Yaşar Baki:
Envanter
Teorisi
Ders
Notları,Yıldız
Teknik
Üniversitesi
Dilworth, James B.:
“Production and Operations Management”, New
York, Random House Business Division,Fourth edition,
1989, s.265-266
Dilworth, James B.:
“Operations Management,Design,Planning,and
Control for Manufacturing and Services”, New York
,McGraw-Hill Inc,1992,s.373
Doll, C.L.
“An iterative procedure for the single machine
Wybark, D.C:
multiproduct lot scheduling problem”,Management
Science,Vol.20, No:1, 1973, pp. 50-55
Elmagraphy, S.E:
“The economic lot scheduling problem(elsp):review
and extensions”,Management Science,Vol.24,No:6,
1978,pp.587-598.
Fogarty W. Donald,
Blackstone John H.,
Hoffmann Thomas R.,
“Production& Inventory Management”, Cincinatti,
College Division South Western Publishing Co.,
2 nd. Edition,1991,s.186
75
Gaither, Norman:
“Production and
Operations Management a
Problem Solving and Decision Making Approach”,
Chicago, The Dryden Pres, Fourth Edition, 1990,pp.
409-411
Gaither, Norman:
“Production
and
Operations
Management”,the
Dryden Press,6th Edition,1994 ,pp.394
Haessler, R.W:
“An improved extended basic period procedure for
solving the economic lot scheduling problem”,AIIE
Transactions,Vol.11, No.4, 1979,336-340.
Halaç, Osman:
“Kantitatif
Karar
Verme
Teknikleri(Yöneylem
Araştırması)”, İstanbul, Evrim Dağıtım, 3.Baskı,
1991, s.282
Kobu, Bülent:
“Üretim Yönetimi”,Istanbul, İ.Ü. İşletme Fakültesi
Yayın No:211,7. baskı, 1989, s.240,s.245
Kobu, Bülent:
“Üretim Yönetimi”, Istanbul, 9.baskı, 1996, s.281-283
Lopez, M.A.N, and
“The Economic Lot Scheduling problem:theory and
Kingsman, B.G.:
practice,
International
Journal
of
Production
Economics, Vol:23, No:1-3, 1991, pp.147-164.
Nahmias, Steven:
“Production and Operations Analysis”,New York,
McGrawHill Irwin, Second Edition,2001, s.192-193
Riggs, James L.:
“Productions
Systems:Planning,Analysis
and
Control”, John Wiley&Sons,Fourth Edition,1987,s.460
76
Schonberger, Richard J,
“Operations Management Improving Customer
Knod, Edward M Jr.,:
Service”, Boston, Irwın,4th Edition,1991,p.336
Schroeder, Roger G.:
“Operations Management Decision Making in the
Operations Function”, New York, Mc Graw-Hill
Book Company, Third edition ,1990, s.420-421.
Schroeder, Roger G.:
“Operations Management”,Mc.
Graw-Hill Book
Company, Third edition ,1989, s.420
Silver,E.A.:
“Shelf Life Considerations in a family production
context”, International Journal of Production
Research, Vol:27, No:12, 1989, pp.2021-2026.
Soman, C.A.,:
“A Basic Period Approach to the Economic Lot
Van Donk D.P.,:
Scheduling Problem with Shelf Life Considerations”,
Gaalman G.J.C.:
International
Journal
of
Productions
Research,Volume 42, Number 8,15 April 2004,
pp.1677-1689
Stevenson, William J.:
“Production/Operations
Management”,Boston,
Irwin, Third Edition,1990,s.505
Wishwanathan, S.,and
“Incorporating planned backorders in a family
Goyal, S.K.:
production context
International
with shelf life considerations”,
Journal
of
Production
Research,Volume 38, Number: 4, 2000, pp. 829-836.
77

raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemine temel

Transkript

Benzer belgeler

Powermite - murat group yapı

1 (KAPAK) conv.fh (Converted)-2

Müşterileri Cezbeden Paketler Oluşturma – 1. Bölüm

Aprin XL 350 ES - Türkçe MSDS - Ver. 06 - 08.08.2005