Mühendislik Ölçmeleri Ders Notları

MÜHENDISLIK HIZMETLERININ ASAMALARI
1. Karar
Herhangi bir mühendislik hizmeti için, harita mühendisinin verdigi altlik, verilecek kararda
son derece önemli bir yer tutmaktadir.
2. Etüt (Ön Çalisma) Ve Fizibilite Çalismalari
Herhangi bir mühendislik hizmeti kabaca harita mühendisinin ön çalismalarina bakarak,
yaklasik olarak belirlenir. Örnegin bir yol geçgisinin kabaca gidecegi hat vs. ön çalisma ile
yapilir. Ve bunlara bakilarak uygun çözüm arayisi gerçeklestirilir.
3. Uygulama Projelerinin Yapilmasi
Karar verip, ön çalismalar yaptiktan sonra, sira uygulama projelerinin yapilmasina gelir.
Burada, projenin kagit üzerine aktarilmasi söz konusudur. Yani, yapilacak olan tüm isler,
kagit üzerine geçilir.
4. Yapim Ve Insaat
Yapinim projesi mevcuttur. Uygulama projesi hazirlanmistir. Sira yapima ve insaata
geçilmistir.
Bu asamada, sira projenin zemine aplikasyonu yapilir
5. Bakim Ve Kontrol
Yapim sirasinda, yapim boyunca sürekli yada aralikli olarak, Harita Mühendisi görev alir.
Ve yapim asamasinda en fazla rol üstlenir.
1
1. BÜYÜK YAPILARIN APLIKASYONU
Aplikasyon
: Plan üzerindeki bilgilerin zemine isaretlenmesi islemidir.
Plan Üzerindeki Bilgiler : Tasinmazlara ait bilgilerdir. Bunlar, bina, yol, arsa, sanat yapilari,
vb.dir. Plan üzerindeki bilgiler; plan koordinat sistemine göre tanimlanan koordinat
parametreleri (X,Y; saga yukari degerler; ϕ, x vb.) olabilecegi gibi uzakliklar, açilarda
olabilir.
Aplikasyon için yani plan üzerindeki bilgilerin zemine isaretlenmesi isi için hem arazideki
hem de plan üzerinde belli olan ortak noktalardan yararlanilir. bu ortak noktalar NIRENGI
ve POLIGON noktalaridir. Yani SABIT NOKTALAR dir. Bu noktalarin sayisi yetersiz
ise, aplikasyon yapilan alanda yeni sabit oktalar ( nirengi ve poligon noktalari) üretilir,
siklastirma yapilir. Aplikasyon için bazen de bina köseleri veya elektrik direkleri gibi
noktalardan yararlanilir. bu durumda, aplikasyon dogrulugu düsük olur. Aplikasyon için
çesitli yöntemler mevcuttur.
Koordinat eksenin seçilme durumu ile sabit noktanin obje içinde olup olmamasina göre
aplikasyon yöntemi uygulanir.
Aplikasyon Yöntemleri
:
a. Mutlak Aplikasyon Yöntemi
b. Rölatif (Bagil) Aplikasyon Yöntemi
Aplikasyonda tespit edilen nirengi, poligon gibi noktalara SABIT NOKTA; sabit
noktalarin disindaki planda olup arazide belli olmayan ayrinti noktalarina (arasa kösesi, yol
ekseni vb.) OBJE NOKTASI adi verilir.
a. Mutlak Aplikasyon Yöntemi :
Aplikasyon sabit noktalara bagli olup, obje noktalarina bagli degildir. (Sekil 1)
Aplikasyon Elemanlari
Sabit Noktalar
Obje Noktalari
: δ açisi ve S uzunlugu
: I, II, III ve IV sabit noktalari
: 1, 2, 3, 4 obje noktalari
Koordinat Ekseni
IV
III
4
1
3
δ
S
2
II
I
Sekil 1 : Mutlak Aplikasyon
2
Obje noktalarinin yönlendirilmesi (oryantasyonu) nirengi noktalarina (sabit noktalara) göre
yapilmaktadir.
b. Rölatif (Bagil) Aplikasyon Yöntemi
:
Aplikasyon sabit noktalara bagli olmayip, obje noktalarina baglidir. Koordinat sisteminin
baslangiç olan I sabit noktali objenin (arsanin vb.) içindedir. (Sekil 2)
Aplikasyon Elemanlari : ν ve s Prizmatik alim ile rölatif aplikasyon birbirine benzer.
X
2
1
α
S
Koordinat ekseni
I
Y
Yol ekseni koordinat
ekseni olarak alinabilir
4
3
Koordinat ekseni
Sekil 2 . Rölatif Aplikasyon Yöntemi
Rölatif aplikasyonda prizmatik alim ile yapilmaktadir. Büyük yapilarin (köprü,
baraj,fabrika, rafineri vb.) aplikasyonunda koordinat eksenleri olarak, daha çok, yapilardaki
yol eksenleri seçilir. Veya bu ana yol eksenine paralel dogrular koordinat eksenleri olarak
seçilir. (Sekil 3)
Projedeki Sabit Noktalarin Koordinat Degerleri :
SAGA (Y) ve YUKARI (X) deger olarak verilir. Uluslar arasi projelerde koordinatlar
Ingilizce olarak verilir. Aplikasyon elemanlarindan olan uzaklik elemani için verilen birime
(inç, metre) dikkat etmek gerekir. Projelerin aplikasyonunda inç birimi kullanilmis ise varsa
inç bölmesi serit metreler kullanilarak aplikasyon yapilir. Uluslar arasi projelerde eksenler
C (center-Line) isareti ile gösterilir.
N
IV
III
I
II
a
a
Koordinat ekseni
C
Sekil. 3 Büyük Yapilarin Aplikasyonunda Koordinat Eksenin Seçimi
3
1.1
BÜYÜK YAPILARIN APLIKASYONUN YAPILMASI
(Bir Rafineri Insaati Söz Konusu Ise)
Büyük yapilarin aplikasyonunda izlenecek islem adimlari :
a. Sabit noktalari aginin tesisi
b. Büyük yapilarin yüksekliklerinin aplikasyonu
c. Eksenlerin aplikasyonu
1.1.1
Sabit Noktalar Aginin Tesisi
Sabit noktalarin zemine isaretlenmesi projeye göre yapilir. Bunun için sabit noktalar aginin
en distaki noktalari en önce zeminde isaretlenir. ( Sabit noktalar aginin bir kenari ) sekil3’deki gibi yol eksenine paralel olarak aplike edilir. Agin noktalari önce, arazi üzerinde
aplikasyon kazigi çakilarak belirlenir. Bu aplikasyon kaziklari, genellikle kavak agacindan
20 cm çapinda 60 cm uzunlugunda olacak sekilde yapilir. Agin noktalari arazi üzerinde
aplikasyon kazigi ile belirlenir. Arazide yeri belirlenen sabit noktalarin yerine bu aplikasyon
kaziklari çakilir. Aplikasyon kaziklari I,II,III,IV noktalarina 30 cm kadar çakilir.
I-II kenari EDM ile belirlenir. Bunun için I,II noktalarinin koordinatlarindan yararlanarak
SI-II kenari hesaplanir. EDM aleti yoksa çelik serit metre kullanilir. Bunun için dogrultuya
girmek gerekir. Daha sonra I ve II nolu noktalarda kurulan teodolitlerle çikilan dikler
üzerinde, koordinatlardan hesaplanan uzakliklar yardimiyla III ve IV nolu noktalar zeminde
belirlenir. Ayrica
I-III kenari
kösegenleri
II-IV kenari
pisagor teorisi ile hesaplanir. Bu deger ile EDM ile ölçülen degerler karsilastirilir. Fark var ise
hipotenüs dogrultusunda III ve IV noktalari düzeltilmelidir. Çünkü I ve II noktalarinda diklik
hatasi yapilmis olabilir. Dik açilarda yapilacak küçük bir hata uzun olan I-IV kenarinda IV
nolu noktanin hatali olarak zemine isaretlenmesine neden olacaktir. Rafineri insaatlarinda IIV ve II-III kenarlari yaklasik 1000 m I-II ve III-IV kenarlari yaklasik 2000 m
uzunlugundadir. Ayrica kontrol amaciyla III-IV kenari ölçülmeli, sonuç I-II kenarina esit
olmalidir.
Aplikasyon Kaziklarinin Çakilmasi ve Üzerinde Noktanin Isaretlenmesi :
Aplikasyon kazigi yaklasik olarak çakildiktan sonra aplikasyon kaziklari üzerine aplike
edilen sabit noktalar sekil-4’deki gibi isaretlenir.
1
3
4
2
Sekil 4: Aplikasyon Kazigi Üzerinde Aplike Noktalarinin Isaretlenmesi.
4
1 ve 2 nolu noktalar N ve S dogrultusunda teodolit ile verilen dogrultu üzerinde sert sivri
uçu kursun kalem ile belirlenir. 3 ve 4 nolu noktalar, Erom veya çelik senz metre ile (W) ve
(E) yönlerinde isaretlenir. 1-2 noktalari ile 3-4 noktalari küçük bir gönye ile sert kursun kalem
ile bir çizgi ile belirlenir. Bu iki çizginin kesim noktasi örnegin IV nolu noktadir. I, II, II ve
IV dis noktalar belirlendikten sonra içteki noktalar ayni sekilde, aplikasyon kaziklari
yardimlariyla tespit edilir. Pisagor terimi yardimiyla kösegen uzakliklari hesaplanarak kendi
aralarinda kontrol edilirler. Sekil 1’deki kaziklarin üzerinde isaretlenen çizgilerin kesim
noktalarina TOLUIGNE ile çakilir. Böylece bütün aplikasyon kaziklari çakilmis olur.
Aplikasyon Kaziklarinin Saglamlastirilmasi (Sabit Nokta Yerlerinin Saglamlastirilmasi)
Insaat safhasinda aplikasyon noktalarinin sagla olmasi yani kalici olmasi önemli
oldugumdan, geçici olarak aplikasyon kaziklari ile yerleri belirlenen sabit nokta yerlerine
APLIKASYON BETONLAR gömülmelidir.(Sekil 5)
20 cm
Üst görünüs
100 cm
40cm
10 cm
sigorta
Sekil. 5 Aplikasyon Betonu
Bu betonlarin pirinçten yapilmis 2 cm çapinda yarim küre seklinde bir nivelman röperi vardir.
Bu parçanin üzerinde ince bir nokta isaretlenir. Noktalarin çapi 0,5mm dir.
Sekil 4’deki aplikasyon kaziginin V-S ve W-E dogrultularina iki tane saniye dogruluklu
teodolit kurulur. Örnegin IV nolu noktadaki aplikasyon kazigi yerine aplikasyon betonu tesis
edilecek ise;
I,ve II nolu noktalara 2 teodolit kurulur Aplikasyon kazigi üzerindeki kesin noktasinda
geçecek sekilde dogrultu ile belirlenir. Bundan sonra yatay hareket vidalari ile oynanmaz.
Aplikasyon kazigi sökülür ve yerine bir çukur kazilir. Önce Aplikasyon Beton Sigortasi
tesis edilir. Daha sonra beton gömülür. Teodolitler ile betonun yerine gömülüp gömülmedigi
kontrol edilir. Bu islem aplikasyon kazigi çakilan her noktada yenilenir. Aplikasyon
betonlarinin gömülmesi tamamlandiktan sonra kontrol ölçüleri yapilmalidir. Aplikasyon
kaziklarinin çakilmasinda hangi ölçüler yapildiysa burada da ayni ölçüler tekrarlanir. Hatalar
varsa düzeltilir. Böylece objenin projeye göre sabit noktalari zeminde isaretlenmis olur. Bu
sabit noktalarin korunmasi gerekir. Bu maksatla, sabit noktayi çevreleyen bir çit yapilir.
(Sekil 6)
5
DIKKAT
ÖLÇÜ NOKTASI
1.50 cm
1.50 cm
Sekil 6. Sabit Nokta Çiti
Böylece hafriyat ve kazi sirasinda is makinalarinin sabit noktalara verecegi zarardan
korunmus olur. Ayni zamanda bu noktalarin yanlarina bos akaryakit varilleri kirmizi-beyaz
veya siyah-beyaza boyayarak koymakta yarar vardir. Böylece is makinelarina gereken ikaz
yapilmis olur.
Nokta Kotlarinin Belirlenmesi : Sabit noktalarin zeminde
tamamlandiktan sonra ayrica yüksekliklerinin de belirlenmesi gerekir.
isaretlenmeleri
Projede noktalarin yüksekliklerinin nasil belirlenecegi belirtilmis ise; santiye saglam
yerlere konulacak sekilde en az iki adet referans yükseklik noktasi (Rs ) belirlenir. Bu Rs
noktalarindan birinden kalkarak bütün sabit noktalardan arasinda hassas nivelman
gidis-dönüs seklinde yapilir. Bu ölçüler dengelenir. Böylece sabit noktalarin yükseklikleri de
belirlenir. Sabit noktalar aginin kontrolü için bu noktalar arasinda sekil-7’ de gösterildigi gibi
hassas poligon dizileri geçirilir.
Sekil 7. Sabit Noktalarin Kontrolü Için Hassas Poligon Dizileri.
6
1.1.2 Büyük Yapilarin Yüksekliklerinin Aplikasyonu
Büyük yapilarin yüksekliklerinin aplikasyonu için sekil-8’ de oldugu gibi bir proje
taban kotu’nun verilmesi gerekir.
286.20
INSAAT
ÇUKURU
Sekil 8. Proje Taban Kotu
Projede dört sabit nokta arasinda kalan bölüme insaat çukuru denir. Bu insaat çukurunun
taban kotu proje taban kotuna getirilmelidir. Bu islem bir dozer yardimiyla gerçeklestirilir.
Insaat çukurunun kenarindaki kotu ve koordinati bilinen dört noktadan herhangi birinin
üzerine Mira tutulur. Miradan 30m uzaklikta kullanilan bir nivodan bu mira da orta kil
okumasi yapilir. Bu okuma nivonun optik ekseninin kotu olup ayni zamanda gözleme
düzlemi kotu (GDK)’ dur. GDK, sekil 9’da oldugu gibi, sabit noktanin kotuna geri mira
okumasi (g) eklenerek hesaplanir.
Mira
G.D.K
Mira
Nivo
g
Sabit
nokta
i
Insaat
çukuru tabani
Sekil 9. Gözleme Düzlemi Kotunun (GDK) Belirlenmesi
GDK’ dan proje taban kotu (PTK) çikarilarak, insaat çukurunun tabanina konulan mirada
okumamiz gereken mira okumasi (i) hesaplanir. Sekil 8’de PTK = 286.20 m verilmistir. GDK
ise 288.10 m ise, okumamiz gereken i ileri mira okumasi i = 288.10-286.20=1.90 m dir.
Dozerle kazi yapilarak insaat çukurunun tabani proje taban kotuna getirilirse, okumamiz
gereken i okumasi , orta kilda okunur. Taban kotu PTK’ dan yukarida ise, okunan mira
okumasi, hesaplanan i degerinden küçüktür. Eger kazi sonucu taban kotu PTK’ dan asagida
ise, okunan mira okumasi hesaplanan i mira okumasindan büyüktür. Uygulamada çukurun
taban kotu NIVO ile kot verilerek kazilir. Daha sonra Sekil 10’da oldugu gibi insaat
çukuru tabanina 5 m ara ile kare sekilde aplikasyon kaziklari çakilir.
7
Aplikasyon kaynagi
Nivo
5m
5m
Sekil 10. Insaat Çukuruna Aplikasyon Kaziklarinin Çakilmasi
Kaziklarin yanlarina her kazigin çakilmis oldugu zemine mira tutulur. Kazilan Insaat
Kotu (KIK) = GDK – i hesaplanir. KIK – Proje Taban Kotu = FARK hesaplanarak daha
ne kadar kazi gerektigi ya da doldurmak gerektigi hesaplanir. Bu fark degeri Sekil 11’de
oldugu gibi kaziklarin üzerine yazilir.
10
5
Sekil 11. Kazilan Insaat Kotu Ile Proje Taban Kotu Farklari
Uygulamada agir miralar yerine, 3 x1 cm kesitinde bir çita üzerinde GDK – Proje Kotu
farki kadar uzunluk alinir.
Bu kazigin üzerine iki çivi ile 20 cm uzunlugunda bir parça çakilarak sekil 12’deki gibi bir
(T) meydana getirilir. Bu T cetveli insaat çukuru içinde tutularak daha ne kadar kazilmasi
gerektigi bu suretle belirlenir. Düz görüntülü nivolarda T cetvelinin üstü sayet yatay kilin
altinda ise fazla kazilmis demektir; T cetvelinin üstü yatay kilin altinda ise kazi gerekli
demektir. Bu sekilde pratik olarak ojenin taban kotu projeye göre aplike edilmis olur.
20 cm
I = GDK - PTK
Sekil 12. Pratik Kontrol Çubugu
1.1.3
Bir Insaat Çukurunda Eksenlerinin Aplikasyonu
Sabit noktalar aginin tesisinden sonra proje kotuna getirilmis bir insaat çukurunda
eksenlerin aplikasyonu gerekir.
8
IV
III
3’
2’
1’
A
4
C
5
B
II
I
1
2
3
Sekil 13. Insaat Çukurunda Eksen Aplikasyonlari
Projede 1,2,3,... noktalarin sabit noktalara olan uzakliklari verilir. Bu nedenle sabit nokta
üzerine saniye teodoliti (T2, DKM2 vb.) merkezlenir ve yataylanir. Diger sabit noktaya
tutulan sivri uçlu kursun kaleme bakilarak dürbün dogrultuya sokulur. Bundan sonra yatay
hareket vidasiyla oynanmaz. Bu dogru üzerinde, sabit noktadan itibaren verilen uzakliklar
serit metre ile çekilerek, noktalar (1,2,3... ) zeminde isaretlenir. Bu noktalara, sert agaçtan
yapilan tokmaklar ile 5 x 5 x 25 cm ebatli Aplikasyon Kazigi çakilir. Sekil 14’de I-1 uzakligi
T
N
W
I
E
II
1 S
kazik
Sekil 14. Eksen Kaziklarinin Çakilmasi
Kazigin iki yanina kursun kalem ile isaretlenir. Bu islen 2 kez (en az) tekrarlanir. Bu kazi
üzerinde isaretlemede, çelik serit, yatay ve gergin tutulur. Projedeki I-1 kenari kazigin N-S
kenarlari kursun kalem ile isaretlenir. Bu iki isaret arasi kursun kalem ve gönye kullanilarak
birlestirilir. Daha sonra I- II dogrultusu E-W kazik üzerinde birlestirilir. Bu islem iki kez
tekrarlanarak kazik üzerinde I-II yönü için (2) nokta isaretlenir. Bu noktalarin arsi da
birlestirilir. Böylece kazik üzerinde iki dogrunun kesim noktalari elde edilir. Bu noktaya bir
topluigne çakilir. Bu topluignenin yeri 1 nolu notanin yeridir. Diger noktalara benzer sekilde
zeminde isaretlenir. Bu noktalarin karsilarindaki noktalarda ayni sekilde aplikasyon kaziklari
üzerinde isaretlenir. (sekil 13) noktalarin belirlenmesinden sonra eksenlerin aplikasyonuna
geçilir. Teodolit sekil 13’teki 1 nolu noktaya kurulur, merkezlenir ve yataylanir. Ve 1 nolu
noktaya bakilir. Eksenleri belirleyen tüm noktalarin arkasina TELÖRE adi verilen isaretler
çakilir. (Sekil 15) 1-1’ ekseni teodolit ile telöre isaretlenir. Bu isaretlenen noktalara birer çivi
çakilir. Bu iki çivi arasina 0,5 mm çapinda çelik tel gerilerek 1-1’ ekseni zemine aplike edilir.
9
çivi
Sekil 15. Telöre
Tüm eksenler benzer sekilde aplike edildikten sonra, tellerin kesistikleri yerlerde
eksenlerin kesim yerleri belirlenmis olur. Bu noktalarin ye rlerinin belirlenmesi Insaat
Formenleri tarafindan yapilir. Eksenlerin kesim noktalari tellerle belirlendiginden, insaat
tabaninda yukaridadir ve çekiç yardimiyla zemine indirgenir. Bu isaretleme bir kazik
yardimiyla yapilir. Bu noktalardan yararlanilarak beton kaliplar formenler tarafindan
düzenlenir. Ayni sekilde betonarme demirleri ve kalibin üst yüzüne gelecek olan saplama
civatalarinin yerleri de yine formenler tarafindan projeye göre yerlestirilir. Beton kaliplar,
demir çerçeveli formika kapli veya yag sürülmüs tahtalardan meydana gelmektedirler. Bu
isaretler yardimiyla, formenler, kaliplari eksenlere getirirler. Beton dökmeye hazir olan bu
kaliplar (sekil 16) teodolit ile eksende olup olmadigi kontrol edilir. Yanlisliklar varsa
düzeltilir.
prizler
Ç
X
Sekil 16. Beton Dökme Kaliplarinin Eksen Kontrolü
Saplamalarin eksenlere göre konumlari marangoz metresi ile kontrol edilir. Kaliplarin
eksenleri ve saplamalarin konumlari dogru ise beton dökülür. Vibratör kullanilarak beton
içerisinde havacik kalmasi önlenir. Bu titresim nedeniyle kalip bozulabilir. Beton prizlerinden
önce kontrol edilir. Kaliplar 48 saat sonra sökülür. Zeminde mevcut olan eksenler beton
yataklarin üstüne ve alinlarina isaretlenir. (Sekil 16) Bu çizgilerin eksen oldugunu göstermek
için Ç veya E harfi ile kirmizi kalemle yazilir.
1. 2 YAPILARIN APLIKASYONUNDAKI ÖLÇÜM HATAARI
Buraya kadar ayrintilari açiklanan büyük yapilarin aplikasyonunda aplikasyon elemanlari :
•
•
•
Uzunluk
(s)
Açi
(α )
Yükseklik ( i )
Seklinde oldugu gösterilmistir. Aplikasyon sirasinda yapilabilecek hatalar, aplikasyon
elemanlarinin araziye uygulanmasi sirasinda ortaya çikar.
10
1.2.1 Uzunluklarin Aplikasyonda Hatalar
Uzunluklarin ölçümünde ölçülerin mutlak hatasi (M L)
(
)
M L = f L + 10 L mm
esitligi ile hesaplanir. Burada
L : Ölçülecek kenar uzunlugu (m)
F : Arazinin cinsine bagligi olan ölçek katsayisi olup
0,0002 ; 0,0004 gibi degerler olur.
Kisa kenarlarin ölçümünde (1) nolu esitlik yerine :
ML = µ ⋅L
esitligi kullanilir. Burada
µ : 1/1000 veya 1/4000 olan ölçek katsayisidir.
Büyük yapilarin aplikasyonunda kullanilan Çelik Seritle yapilan Uzunluk Ölçümündeki
Hatalar
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Dogrultuya girme
Sicaklik hatasi
Germe kuvveti
Arazi egiminin hatasi
Sarkma hatasi
Çelik serit tutma ve okuma hatasi
Çelik serit kontrol hatasi
Ölçü esnasindaki hava sicakliginin, germe kuvvetinin, egim açisinin (veya noktalar
arasindaki yükseklik farkinin) bilinmesi gerekir.
a. Dogrultuya Girme Hatasi ve Düzeltilmesi :
Sonucun olmasi gerekenden büyük olmasina neden olur.
Lo
L
K
2
On
n-1
d : sapma miktari
L0 : Çelik serit ile ölçülen ölçülen uzunluk
L : Ölçülen L0 uzunlugunun gerçek dogru üzerindeki projeksiyonu
11
Dogrultuya iyi giremeden dogan hata d :
k2
k2
d = L0 − L = 2
; L = L0 − 2
2L 0
2L 0
(3)
Burada ; k : çelik seridin dogrultudan kaçis miktari
Bir çelik serit için rölatif hata
L0 − L k 2
= 2
L0
2 L0
(4)
esitligi ile hesaplanir.
n ölçülen uzunluktaki çelik serit metre boylarinin toplam sayisi olmak üzere, bir ölçü
boyunca dogrultudan sapmadan ileri gelen toplam hata ;
∆L =
k2
(2n − 3)
m.L
(5)
esitligi ile hesaplanir. Burada 1:m= ölçülen uzunluk hassasiyetidir.
b ) Sicaklik Etkisinin Gide rilmesi
Ölçüdeki sicaklik etkisi
L 0 − Lt = αL 0 (t 0 − t )
(6)
esitligi ile yapilir. Burada ;
α : çelik serit genlesme katsayisi ( 0.0000115 m / 1c 0 )
t 0 : çelik serit ayar sicakligi
t : ölçü sirasindaki hava sicakligidir.
c ) Çelik Serit metre Germe Hatasinin Düzeltilmesi
Ölçümde ve karsilastirmada çelik seridin degisik kuvvetler ile çekilmesiyle olusan rölatip
hata :
L0 − L
1
= (P0 − P )
L0
W. E
(7)
esitligi ile hesaplanir. Burada
P :
P0 :
W:
E :
Ölçü sirasindaki germe kuvveti (kg)
Komparatorda (ayar) germe kuvveti (kg)
Çelik serit enine kesit alani mm2
Çelik serit elastikiyet modülü (kg/mm2 )
12
d ) Arazi Egiminin Neden Oldugu Hata
Ölçülen uzunlugu egim açisi nedeniyle getirilecek /
∆L = L 0 − L = 2L 0 sin 2
α
2
(8)
2
3
L
1
α
Arazi egimi
Rölatif Hata
4
∆L
:
L0 − L
α
= 2 sin 2
L0
2
(9)
Eger noktalarin yükseklikleri biliniyor ve kot farki ( h ) ise ve 1,5 < h ≤ 2 m ise
L − L0 =
h2
2L 0
( DÜZELTME )
( 10 )
düzeltmesinin isareti her zaman ( - ) dir. Egim hatasi nedeniyle her zaman uzun olarak
ölçülür.
Eger
h > 2 m ise DÜZELTME.
h2
h4
L − L0 =
+
2L 0 8L30
e ) Serit metrenin Sarkmasi Nedeniyle Olusan Hata
r
1
r
L
2
3
Lo
h : sarkma hatasi
hata → ∆L = L 0 − L = +
8 h2
3 L0
( 11 )
Düzeltme her zaman ( - ) isaretlidir.
f ) Çelik Serit Tutma ve Okuma Hatasi
Bu hatalar serit metrenin tespit edilmesi ile okumaya bagli olarak meydana gelir.
Ölçülecek uzunlugun iki ucuna çivi çakilmis ise 3-5 mm hassasiyet ; çelik seridin iki ucu
13
önceden çakilan kaziklar üzerinde isaret ediliyorsa tespit hassasiyeti 0,5-1 mm ; çelik seridin
iki ucu toplu igne ile tespit edilmis ise tespit hassasiyeti 0,3-0,5 mm dir.
g ) Çelik Seritin Kontrol Hatasi ( Karsilastirma Hatasi )
Çelik seritin üzerinde gösterilen büyüklükten , kalibrasyon sonucu belirlenen daha uzun
veya kisa olmasi sonucu hata ∆L k
∆L k = J-20.000 m
( 12 )
Seridin birisi uzunluktaki komparator hatasi d j ≥
dj =
∆L k J − 20,000 J − 20,000 J
=
=
=
−1
20,000
J
J
20,000
( 13 )
olarak belirlenir. Ölçülen L0 uzunlugunun düzeltilmis degeri L
 J − 20,000 
L = L0 m ∆L k = L 0 1 m

20,000 

( 14 )
esitligi ile hesaplanir.
ÖRNEK :
100 m uzunluktaki bir kenarin m 1 cm ortalama hata ile ölçülebilmesi için dikkat edilecek
hususlar :
1. Çelik seridin ölçülmesi gereken dogrultudan m 7 cm den daha fazla sapmasi kabul
edilmez. Çelik serit metre göz karari dogrultuya sokulmaz.
2. Ölçü sicakligi ile komparator sicakligi arasindaki fark 1,5 C0 den fazla ise hesap
yapilmalidir.
3. Germe kuvvetleri arasindaki fark 2 kg dan fazla olmamali Dinometre kullanilmali.
4. Uçlardaki yükseklik farki 12 cm den fazla olmamali.
1.2.2 Açi Aplikasyonunda Yapilan Hatalar
Teodolitlerde açilarin aplikasyonunda asagidaki hatalar ortaya çikar.
1. Merkezlendirme hatasi
2. Hedef merkezlendirme hatasi
3. Okuma hatasi
4. Noktalarin kestirilme hatasi
5. Aletin kurulmasi ve düzeltilmesinin yanlis yapilmasi (tatbik hatasi)
Bir dogrultu ölçüsünün karesel ortalama hatasi, yukarida sayilan hatalar dikkate
alinarak mH
14
m H = ± m 2e + m 2p + m 2ν + m o2 + m i2
esitligi ile hesaplanir. Burada
me
:
Merkezlendirme hatasi
mp
: Redüksiyon hatasi
mv
: Hedef merkezlendirme hatasi
mo
: Okuma hatasi
mi
: Alet kurma hatasi
• Açi bir yarim silsile seklinde ölçülüyor ise okunuyor ise;açinin hatasi my
m y = m 2 mH
(16)
• Yarim silsilelilik alim ile açi aplikasyonundaki hata (me ve mp yukarida açiklandigi gibi)
my;
(
m y = m 2 mν2 + m 2o + m 2i
)
ile hesaplanir. Daha yüksek dogruluk ile aplikasyon istenirse, açilar bir tam sibile ile elde
edilmelidir.
O
L
∆α
A
α1
O1
α
A
B
Sekil 17. Açi Aplikasyonunda Hata
Bir Açinin Aplikasyonu ve Hatasi
Sekil 17 deki BAO 1 açisi tatbik edilir. O1 noktasindan elde edilen dogrultu tespit edilir.
Sonra BAO 1 = α 1 açisi silsile yöntemiyle belirlenir. Açi hatasi ( verilen ölçülen )
∆α = α − α1
Tam dogrultunun elde edilmesi için tespit edilen noktanin L düzeltmesi
∆α cc
L = d. cc
g
esitligi ile belirlenir. Burada d : A - O1 uzakliktadir.
(n) silsile sayisi veya (p) tekrarlama sayisinin hesaplanmasi
15
(a) tekrarlama yöntemi için

1  m 02

+ m 2v 
p  2p

mT = m
verildiginden ,
p=
;
m 2v + m 4v + 2m 02m 2T
2 m 2T
( 19 )
( b ) Silsile Yöntemi için
ms = ±
2

1  m0

+ m 2v 

n  2p

;
n=
2m 2v + m 20
2 m 2j
( 20 )
verilir. Burada mT ve mj açi ölçümünün karesel ortalama hatalaridir.
ÖRNEK
:
α =90O lik bir açi 150 m uzakliktaki verilen bir dogrultuya aplike edilecektir. Kabul edilen
maksimum açi hatasi
1
ρ' = 14" 1 cm’ye karsilik gelen açi = 14"
150 x100
Eger max hata 3 cm ise mmax m =14 cm x 3 = 42"
Teodolit hassasiyeti 30" , dürbün büyütmesi ν = 25 ise
mo =
30"
= 10.6"≅ 11"
2 2
mν =
60"
= 2.4"
25
p = (2.4) +
2
(2.4)2 + (2.112.42 2 ) =
2.42
2
2.(2.4)
n=
2
2.42
2
1.2.3 Detay Yükseklik Aplikasyonundaki Hatalar
Detay noktalarinin yüksekliklerinin belirlenmesi, sabit noktalardan nivo yardimiyla
yükseklik farki tasinarak yapilir. Büyük yapilarda yükseklikler, genellikle bir noktadan degil,
bilakis bir çok sabit noktadan belirlenir.
16
Yükseklik belirlenmesinde asagidaki hatalar ortaya çikar;
a. Nivelman hatalari(N)
b. Düsey dogrultusundaki uzunluk ölçülerinin hatalari ( λ )
c. Sabit noktalarin isaretlenmesinde tespit hatalari ( ∆ )
Büyük yapilarin yükseklik aplikasyonlarinda mühendislik nivolari (yüksek hassasiyetli
nivolardir, 1 km de gelis-dönüs nivelmanda ortalama hata 2 ≤ mm ) kullanilir. Dürbün
büyütmesi 20-30 düzeçin bir parsi 15-25” olmalidir. Miralar cm bölümlü ve mutat teknik
nivelman kullanilir. Mira okumalari cm ye kadar dogrudan, mm bölümleri ise tahmin edilir.
(KABA MÜHENDISLIK HESABI) Sabit noktalar agi yapinin etrafinda yeterli siklikta tesis
edilir. Hatiniz bir nivo ve kontrol edilmis miralar ile yapilan yüksekliklerin hatasi bir nokta
için m 2 mm kabul edilir. Bu hataya tesadüf hata olarak bakilir. Nihayet n adet nivelman
noktasindaki nivelman hatasi;yani Skm olmak üzere
N = ± 2n
mm
veya
0,002 n
m
N = m ∆h = m o S km
olarak elde edilir.
Büyük düsey uzakliklarin (bina boylarinin vs.) çelik seritle veya telle ölçümünde,
yukaridaki hataya ilave orak, telin agirliklarina bagli olarak uzayacaklari ve bu nedenle bir
hata olacagi düsünülmelidir. Bu uzamalar;
20 m’de
0,1 mm
20 m’de
0,5 mm
100 m’de
2 mm
200 m’de
8 mm
Sabit noktalarin yükseklik hatasi (∆) nivelman seklinde ve nivelman güzergahinin
uzunluguna baglidir.
Yapinin bir noktasinin yüksekliginin belirlenmesindeki Toplam Yükseklik Hatasi (∆h) :
Geometrik nivelmanda;
∆h = N 2 + λ2 + ∆2
17
1.3 APLIKASYON YÖNTEMLERINDE HASSASIYET
Uygulama bakiminda aplikasyon
a. Yatay aplikasyon
b. Düsey aplikasyon
Olmak üzere iki bölümde ele alinabilir.
Yatay aplikasyonda uzaklik ve açi aplikasyonu; düsey aplikasyonda nokta yüksekliginin
aplikasyonu söz konusudur.
1.3.1 Yatay Aplikasyonda Hassasiyet
Aplikasyon hassasiyetine etki eden faktörler
a. Aplikasyon degerlerini hesaplarken (elde ederken) yapilan hatalar
b. Aplikasyon islemi sirasinda yapilan hatalar
olma üzere iyiye ayrilir.
• Aplikasyo nda kullanilacak kullanacak veriler (degerler) ya plan üzerinden dogrudan alinir
ya da hesap hesap ile belirlenir. Hesap ile belirlenir. Hesap ile belirlenen degerlerde bir hesap
hatasi yok ise bu degerler dogru kabul edilir.
• Aplikasyon elemanlari eger pla n üzerinden alinacaksa
- Plan ölçegi
- Kullanilacak ölçü aleti
- Ölçü sekli
Hassasiyeti (sonucu) etkileyen faktörlerdir.
• Plan ölçegi ne kadar büyük ise elde edilecek hassasiyet o derce artar; kullanilan ölçü aleti
de sonucu etkiler
• Kullanilan aletlerin kapasitelerinin sinirli olusundan, ölçü seklinden ve çalisma sartlarindan
dolayi hatalar yapilir.
NOKTA APLIKASYON YÖNTEMLERI VE HASSASIYETLERI
Noktalarin yatay aplikasyonlarinda
a. Baglama yöntemi
b. Dik koordinat yöntemi
c. Kutupsak koordinat yöntemi
d. Kestirme yöntemi
Yöntemleri kullanilir.
1.3.1.1 Baglama Yönteminin Hassasiyeti
Bu yöntemde aplikasyonu yapilacak P noktalarinin A ve B gibi bilinen iki noktaya olan
uzakliklarin bilinmesi gerekir A ve B noktalarinda a ve b uzunluklari alinarak P noktasi
isaretlenir. (Sekil 18) a ve b uzakliklari bir serit boyundan kisa olmalidir.
18
c
P
t
b
a
α
s
B
A
Sekil 18. P Noktasinin Baglama Yöntemi Ile Aplikasyonu
Kontrol için üçüncü bir c noktasindan ölçü alinir. C noktasi kontrol için kullanilacagindan, P
noktasina bir serit boyundan fazla alinabilir. Sekil 18’deki P noktasinin konum hassasiyetinin
hesaplanmasi için önce α açisini hesaplayalim
b2 − a 2 − s2
Coα =
2as
b = a + s − 2 a s co α ;
2
2
2
(22)
b2 − a 2 − s2
α = a r c cos
2as
(AB) semti t ile gösterilirse, P noktasinin sagda degeri (Y)
Yp = YA + α.sin ( t − α)
(23)
ile hesaplanir.
23 esitligimdeki a,b α degiskenine göre diferansiyel alinirsa
dy p = Sin ( t − α ) d − a cos ( t − α ) d α
(24)
bulunur. (24) esitligindeki dα terimi, (22) esitligindeki α degerinin türevi alinarak bulunur.
dα =
u' =
u'
t−u
2
b2 − a 2 − s 2
α = a r c cos
2as
u
'
−u
dα =
V1 − u 2
du
∂u ∂u ∂u
+
+
∂a ∂b ∂s
(
'
∂u  b 2 − a 2 − s 2 
2a.2as − 2s b 2 − a 2 − s 2
 = −
= 
∂a 
2as
4a 2 s 2

)
− 4a 2s − 2b 2s + 2a 2s + 4s 3 2a 2s − 2b 2s + 4s 3
=
=
4a 2s 2
4a 2s 2
=
(
)
2s − a 2 − b 2s + 2s 2
2s 2 − ∂ 2 − b 2 s
=
2 4 a 2s 2
2a 2s
19
(25)
∂u b 2
a2
s2
b
=
−
−
= 2b 2as =
∂b 2as 2as 2as
as
∂u
=
∂(a, b )
1
1−
b2 − a 2 − s2
2as
 2s 2 − a 2 − b 2s

b

da + db 
2
2a s
as 

dyp = sin (t − α )da − a cos (t − α )dα


1


2
2
2
 1− b − a − s

2as
dyp = sin (t − α )da − a cos (t − α )dα

 2s − a − b s

b


da
+
db
as 
2a 2 s


2
2
2






2s 2 − a 2 − b 2s



dyp = sin ( t − α ) − a cos (t − α ) 
 da
2
2
2
b
−
a
−
s

2
 1 −
2a s 

2as


− a cos (t − α )
b
ab
as



dyp = sin ( t − α ) − cos (t − α )


− cos (t − α )


2s − a − b s

 da
2
2
2
b −a −s
1−
2a 2s 
2as

2
2
2
b
db
s
b2 2
my = A m + cos (t − α ) 2 m
s
2
2
2
a
benzer sekilde
mx 2 = hesaplanir.
Eger a ≅ b olarak alinirsa;
my 2 = sin 2 (t − α) m 2b + cos 2 (t − α )
s2
m 2b
2
2
4b − s
(26)
mx 2 = cos 2 (t − α ) m 2b + sin 2 (t − α )
s
2
m 2b
4b − s 2
bulunur. (26)’da my ; Y yönündeki ortalama hata
mx ; X yönündeki ortalama hata
2
20
P noktasinin konum hatasi mp ;
2b
mp = ± mx 2 + my 2 = m
mb
4b 2 − s 2
( 27 )
bulunur.
Örnek : Baglama yöntemiyle bir noktanin aplikasyonu için yapilan çalismada
a = b = 18m , ma = mb = 2cm , s = 25ma olarak tespit edilmis ise p noktasinin konum hatasi
nedir?
( 27 ) esitliginden mp = m
2b
4b2 − s 2
= m 0,028m = m2,8cm
1.3.1.2 Dik Koordinat Yönteminin Hassasiyeti
Bu yöntemde p noktasinin AB dogrusu üzerindeki dik ayagi uzunlugu a ile, dik boyu h’ nin
bilinmesi gerekmektedir. A noktasindan AB dogrusu üzerinde a kadar alinir ; sonra P’ den
AB’ ye h kadar dik çikilarak P noktasi isaretlenir. Kontrol için Ap veya BP ölçülür.
X
P
Kontrol
h
Kontrol
ϕ
δ
Y
A
B
a
p
Sekil 19. P Noktasinin egik Koordinat Yöntemi ile Aplikasyony
Sekil 19’da P noktasinin y koordinati
(
yp = ya + a sin ϕ + h sin ϕ + II
)
(28)
esitlig ile hesaplanir. (28) esitliginde; a, h ve δ degiskenlerine göre diferansiyel alinirsa.
(
)
(
)
dyp = sin ϕ da + sin ϕ + S m II dh + h cos ϕ + S m II dδ
(
(29)
)
sin ϕ + δ m II = − cos ϕ
(
(30)
)
cos ϕ + δ m II = sin ϕ
(30) esitligindeki degerler (29)’ da yerine konacak olursa ve total diferansiyel alinirsa
m2δ
my 2p = sin 2 ϕ.ma 2 + cos 2 ϕm 2h + h 2 sin 2 ϕ 2
δ
21
(31)
bulunur. Ayni islem x için yapilirsa
mx 2p = cos 2 ϕma 2 + sin 2 ϕm 2h + h 2 cos 2 ϕ
mp = m mx 2p + my 2p
mδ 2
δ2
(32)
oldugundan
mp = m ma 2 + m 2h + h 2
m 2δ
s2
(33)
Örnek :
Bir p noktasinin aplikasyonu için AB dogrusu üzerinde , A’ dan itibaren 60 m dik ayagi
ölçülerek; bu noktadan prizma yardimiyla dik çikilmakta ve bu dik üzerinde 25 m dik boyu
isaretlenmektedir. Dik ayagin ortalama hatasi m 3 cm ; dik boyunun ortalama hatasi m 2 cm
ve prizma ile çikilan dikin hatasi m 1 oldugu varsayilirsa , p nin konum hatasini hesaplayiniz.
δ − 90
δ
cos
t
S
- sin
ϕ
I
sin
- sin
sin
δ < 90 o
δ < 90 o
- cos
II + ϕ − δ
(
)
mp =
sin ϕ + δ + II = − cos δ
(
)
(
)
δ < 90 o
sin ϕ + δ − II = − cos δ
δ > 90 o
sin ϕ + δ + II =
3 2 + 2 2 + 2500 2
= 3,7 cm
22
1
(57.2958 x 60 )2
1.3.1.3 Kutupsal Koordinat Yönteminin Hassasiyeti
ϕ
B
S1
S2
Bu yöntemde aplikasyonu yapilacak p noktasinin, belli bir baslangiç dogrultusuna göre
açisi ve p’nin A noktasina olan uzakliginin bilinmesi gerekir. Alet A noktasina kurulur.
noktasina bakilir. ϕ açisi kadar evirilerek AP dogrultusu belirlenir. Bu dogrultu üzerinde
uzunlugu kadar alinarak P noktasi isaretlenir. Sekil 20 Kontrol için ϕ açisi veya
uzunlugundan yararlanilir.
B
t
p
ϕ
t1
S2
S
ψ
t
A
A
(a)
Sekil 20. Kutupsal Koordinat Yönteminde Aplikasyon
S
ϕ
(b)
p
B
Seki 20’deki P noktasinin koordinati
y P = y a ≠ s. sin ( t − ϕ)
(34)
ile hesaplanir. (34) esitliginin s ve ϕ degiskenine diferansiyeli alinirsa;
dyp = s cos (t − ϕ) d ϕ + sin (t − ϕ) ds
(35)
olup ortalama hataya geçilirse
my 2 = s 2 cos 2 (t − ϕ) my 2 + cos 2 + sin 2 (t − ϕ) ms 2
(36)
mx 2 = s 2 sin 2 ( t − ϕ) my 2 + cos 2 (t − ϕ) ms 2
(37)
mp = m mx 2 + my '
mp = m ms 2 + s 2
m ϕ2
ϕ2
oldugundan
(38)
s kenarinin büyüklügü; S ve ϕ ölçü hassasiyetine
Örnek : A noktasina kurulan bir takometre ile 90 m uzakliktaki bir noktanin aplikasyonu
yapilacaktir. Takometrenin açi ölçme hassasiyeti 1c dir. Uzunluk ölçme hassasiyeti s 300 ise
P noktasinin konum ve hassasiyeti nedir?
23
m ϕ2
1c
2
2
mp = m m + s
= 0,3 + 90
= m0,3m
s2
6366,20 2
2
s
2
1.3.1.4 Kestirme Yöntemi ve Hassasiyeti
Aplikasyon kestirme yöntemi ile yapilacaginda, iki adet açi ölçen alet, bir jalon ya da çekül
kullanilir. Sekil 21’deki gibi A ve B noktalarina konulur. Bu noktalarda α ve β açilarina
göre P noktasina ait dogrultular belirlenir. Dogrultularin kesisme noktasi P noktasini verir.
Kontrol için üçüncü bir noktadan P noktasi kontrol edilir.
x
P
α
b
t
A
a
β
α
c
B
Sekil 21. Kestirme Yöntemi Ile Aplikasyon
Sekil 21’den P noktasinin X koordinati
x p = x a + b cos (t − ϕ )
(39)
ile hesaplanir. Buradaki b kenari ölçülmediginden, α, β ve c uzunluguna göre sinüs....
hesaplanacaktir.
b
c
=
⇒
sin β sin (α + β)
b=
sin β
sin (β + α )
(40)
(40) esitligi (39)’da yazilir ise;
xp = x a + c
sin β
cos (t − α )
sin (α + β)
(41)
bulunur.
(41) esitligi α, β degiskenlerine göre diferansiyeli alinirsa,
dx = c cos (t − α )
c sin β (t − α )
cos β sin (α + β) − cos (α + β)sin β
dβ +
sin 2 (α + β)
sin β (t − α )sin (α + β) − cos (α + β) cos(t − α )
dα
sin 2 (α + β)
olur.
24
(42)
sin (α + β) cos β − sin β cos (α + β) = sin ((α + β) − β) = sin α
(43)
sin (t − α ) sin (α + β ) − cos (α + β ) cos (t − α ) = − cos (t − α ) + (α + β) = cos (α + β)
oldugundan
αx =
c
(sin α cos ( t − α )dβ − sin β cos (t + β)dα)
sin (α + β )
(44)
2
olarak hesaplanir. Total diferansiyel alinip ortalama hataya geçersek;
[
]
(45)
[
]
(46)
c2
sin 2 α cos 2 (t − α ) mβ2 + sin 2 β cos 2 (t + β )m 2x
sin 4 (α + β)
esitligi bulunur. Ayni islem bu kez y koordinati için yapilirsa
mx 2 =
my 2 =
c2
sin 2 α sin 2 (t − α ) mβ2 + sin 2 β sin 2 (t + β )m 2x
4
sin (α + β)
olarak hesaplanir. P noktasinin konum hatasi m α = mβ ..... edilerek;
m? = m
c
mα
a2 +b2
2
2
sin
α
+
sin
β
=
ρ
sin ν
sin 2 (α + β )
(47)
sin α sin β sin ν
sin 2 α sin 2 ρ sin 2 ν
=
=
⇒
=
=
a
b
c
a2
b2
c2
sin 2 α a 2
sin 2 α
a2
sin 2 α + sin 2 β a 2 + b 2
sin 2 α + sin 2 β sin 2 α
=
⇒
+
1
=
+
1
⇒
=
⇒
=
sin 2 β b 2
sin 2 β
b2
sin 2 β
b2
a 2 + b2
b2
sin 2 ν
a2 + b2
2
2
⇒
yazilabilir. Kök içindeki sin α + sin β yerine
sin 2 ν yazilabilir.
2
2
c
b
mp = m
(
)
(
)
c 2 sin 2 α + sin 2 β
a 2 + b 2 sin 2 ν
a2 + b2
mρ = c 2
=
mρ
sin (α + β )
c2
sin ν
sin 2 ν
Örnek : Yatay açi ölçme incelikleri m α = m0,5 2 olan iki alet A ve B noktalarina konularak,
kestirme kestirme yöntemiyle P noktasina ...... yapilacaktir. P noktasi konum hassasiyeti?
N
A
Verilenler
α = 60 g.27
β = 75 g.65
B
25
y(m)
5000.00
5920.20
x(m)
5000.00
5827.40
m α = m0.5c → ρc = 6366.20
mp = m
c
mα
sin 2 α + sin 2 β
= m17.1cm
2
sin ν
ρ
•
c = 1259.949m
D
a
b
c
sin α
=
=
⇒a =c
sin α sin β sin ν
sin ν
b=c
mp = m
a +b
sin ν
2
2
a = 1210.001 m
sin β
sin ν
a
b
b = 1383.316 m
B
A
c=s
mα
= m17.1 cm
ρ
1.3.2 Düsey Aplikasyonda Hassasiyet
Yüksekliklerinin aplikasyonunda en çok
-
Geometrik nivelman ölçüsü
Trigonometrik nivelman ölçüsü
kullanilir.
1.3.2.1 Geometrik Yükseklik Tayinin Hassasiyeti
A ve B noktasi arasindaki yüksekligin farki ∆h ve B noktasinin yeri düsey dogrultuda
belirlenmek istenirse, A’ya geri okuma yapildiktan sonra
i = 9 − ∆h
degerini verecek sekilde mira asagiya veya yukariya dogru hareket ettirilir. I degeri mirada
okundugu anda, miranin sifiri B noktasinin yerini verir. Sekil 22
g1
i
g3
g2
i1
g
∆h 1
∆h
(a)
β
A
Sekil 22. Geometrik Nivelman ile Aplikasyon
26
i3
i2
∆h 2
∆h 3
Eger alet kurma sayisi birden fazla ise bu takdirde son ileri okumasi
∆h = ∑ g − ∑ i = [(g1 + g 2 + ... + g n ) − (i1 + i 2 + i 3+ ... + i n )]
in :
i n = ∑ g − (i1 + i 2 + ...i n −1 + ∆h )
(49)
esitliginden yararlanarak hesaplanir. Bu deger okununcaya kadar mira hareket ettirilir.
( Sekil 22 b).
˜h
yükseklik farkinin ortalama hatasinin hesaplanilmasi
∆h = (g 1 − i1 ) + (g 2 − i 2 ) + ... + (g n − in )
(50)
(50) esitliginin degiskenlere göre diferansiyeli alinip, ortalama hataya geçilirse ;
m 2∆h = m 2g1 + mi21 + m 2g2 + m 2i2 + ... + m2g1 + m 2in
m
Burada
i
= m
g
= m
ok
m 2∆h = 2nm 2ok ⇒ m ∆h = m m ok 2n
(51)
kabulü ile
n: Alet kurma sayi
(52)
bulunur.
Alet-mira mesafeleri (a) esit alinirsa, S güzergah uzunlugu olmak üzere
2n =
S
a
m ∆h = m m ok
m ∆h = ± m o s
yazilabilir.
s
m
= ok
a
a
s
m ok
= m o birim uzakliktaki k.o.h
a
esitligi bulunur.
(53)
Not: Yüksekligin ortalama hatasi, noktalar arasindaki uzakligin karekökü ile aletin hatasina
göre degismektedir.
Örnek : A ve B noktalari arasindaki yükseklik farkinin ˜h =1,625 m olmasi istenmektedir.
A’ da g=2,553 m geri mira okumasi yapildigina göre, B’ de hangi okuma yapilincaya dek
mira hareket ettirilir.
˜h
=g- i
1,625=2,553-i
i=0,928 m
27
1.3.2.2 Trigonometrik Yükseklik Tayinin Hassasiyeti
Trigonometrik yükseklik tayininde bir noktanin yüksekligi kisa mesafeler (S < 300) için
(54)
Hb = Ha + a + s.cotz - t
esitligi ile verilir. Uzun mesafeler için S > 300 m
Hb = Ha + a. + s.cotz + 683.10 - 10s2 - t
(55)
esitligi ile verilir.
a
t
s
z
: alet yüksekligi
: isaret yüksekligi
: noktalar arasindaki yatay uzaklik
: ölçülen düsey açi
B'
Z'
z
B
z
t
S
a
a
d
B
A
APLIKASYONUN YAPILISI : Noktanin isaretlenecegi düsey dogrultu belli ise; A
noktasina alet kurulur, alet yüksekligi ve S mesafesi ölçülür. Mira hedef yüksekligi
belirlenecek B noktasina konur. Isaret yüksekligi t= sifir (t = 0) alinarak istenen yüksekligi
verecek Z açisini hesaplanir. Bu dogru okununcaya kadar teodolit ile dürbün düsey dogrultuda
hareket ettirilir. B noktasi isaretlenir. Bu sekilde B noktasi isaretlenmiyor ise B' ye gözlem
yapip Z' okunur. Bu noktanin yüksekligi hesaplanir. B' ve B arasindaki yükseklik farki bir
cetvel ile belirlenir.
Trigonometrik Yükseklik Tayininin Hassasiyeti :
(55) esitligindeki degiskenlere göre (55) esitliginin diferansiyeli alinir, ortalama hataya
geçilerek
m 2Hb = cot 2 z m 2s +
s 2 m 22
sin + z s 2
(56)
elde edilir.
28
Örnekler
1. Uzunluk ölçme inceligi m s = m(5.0 + 5.10 −6 m ) ve düsey açi ölçme inceligi m z = m20cc
olan bir elektronik takeometre ile bir noktanin yüksekliginin bilinmesi istenmektedir. Alet
kotu bilinen A noktasina kurulmus ve düsey açi Z=96 g4580 , yatay uzunluk S=297.585 m
ölçülmüstür. B noktasinin yükseklik hassasiyeti nedir?
m
2
Hb
2
s 2 m 22
= cot z m +
sin + z s 2
2
2
s
m s = m6.5 mm
m 2Hb = 0.131057077 + 87.4020276 = m9.4 mm
2. 6 katli bir binanin, A noktasina göre yükseklik farkinin 18.5 m olmasi istenmektedir.
Kontrol amaciyla B noktasina alet kurulmus ve binanin tepe noktasina gözlem yapilmistir. A
noktasinin kotu Ha=1020.80 m, B noktasinin kotu Hb=1016.91 m, B noktasinda alet
yüksekligi 1.60 m ve B noktasi ile bina arasindaki uzaklik S=200 m olduguna göre teodolitten
okunmasi gereken düsey açiyi hesaplayiniz.
H bina = H a + 18.5 = 1039.30
H bina = H b + a + s cot z
cot z =
H bina − H b − a
s
Z = 93g.4060
3. Asagida verilen parsel içinde yapilacak binaya su basman kotu verilecektir. Yapinin su
basman seviyesinin A noktasindan + 0,50 m yükseklikte olmasi gerekmektedir. Nivo B
noktasina kurulmus ve asagidaki nivo okumalari yapilmistir. Bina köselerinin zeminden
itibaren ne kadar yükseltilmesi gerektigini hesaplayiniz.
Gözlem
NN
Geri
Ileri
Orta
A
1
2
3
4
1950
Nivo
AX
2985
2645
2
15m
1
2140
15m
4
29
3
Çözüm :
∆h = 9 − i
500 mm = 1950 − i
1 nolu nokta A noktasindan
2 nolu nokta A noktasindan
3 nolu nokta A noktasindan
4 nolu nokta A noktasindan
i = 1450 mm
2985 − 1450 = 1.535 m
2643 − 1450 = 1.193 m
2536 − 1450 = 1.086 m
2140 − 1450 = 0.090 m
yükseltilmelidir.
1.4. YAPILARIN APLIKASYON YÖNTEMLERININ KARSILASTIRILMASI
Yapilarda uygulanacak aplikasyon yönteminin seçimine etki eden faktörler:
1.
2.
3.
4.
5.
Yapi tesisinin mahalli kosullarina
yapinin sekline, tarzina ve büyüklügüne
Aplikasyon istenen hassasiyetine
Çalisama temposu ve yöntemine
Elde mevcut donanimca ve personel
30
4. TÜNEL APLIKASYONLARI
Tüneller su nakli demiryolu karayolu ulasimlari gibi herhangi bir amaç için iki noktayi
birbirine baglayan geçitlerdir. Tünellerin geometrik yapisi, yayim amacina bagli olarak,
dogrular ve bu dogrulari birbirine baglayan egriler, boy kesitte dogrular degisik sekillerde
olabilir.
Ilk tünellere yaklasik 4000 yil önce Babilde ve daha sonra da Romalilarda rastlanmaktadir.
Ulasim amaçli ilk tünel yapimina 17 yüzyilda Fransa’da ilk önemli demiryolu tünelinin
yapimina 1860 yilinda Londra’da baslandi 6 km uzunlugundaki bu metro hatti 1863’te
isletmeye açildi. Moskova metrosu 197 km uzunlugu ile dünyanin ünlü metrolari arasina
girer. Newyork metrosu her yil 1.5 milyar yolcu tasiyan 371 km uzunlugun ile dünyanin en
yogun metrosudur. Ulasim amaçli MANS tüneli ve sulama amaçli GAP tüneli 1994 yilinda
hizmete girmistir. Istanbul trafiginin nispeten rahatlatacak olan metro tünellerinin yapimi ise
devam etmektedir. Son çeyrek yüzyilda tünellere duyulan ihtiyacin artmasi, tünel açma
tekniklerinin. Ölçme yöntem ve donaniminin gelistirilmesi zorunlu kilmistir.
Tüneller iki sekilde açilirlar.
• Tünelin insaa edilecegi kisim kazilir, açikta tüneller insaa edilir, insaat sonrasi
üzeri kapatilir.
• Tünel kazisi ve insaati yer altinda gerçeklestirilir.
Tünel açma islemleri, genellikle iki yönden (tünel aynalarindan baslanarak yapilir.
Çalismalara tünelin geçecegi ve arazide belli olmasi gerekli uç (ayna) noktalarinin saglam
zemine tesisi ve bunlarin jeodezik sigorta noktalarina baglantisi ile baslanir. Tünel açma
islemlerine iki yönden baslama nedenlerinden biriside meydana gelebilecek enine kayma
hatalarini belli ölçüde azaltabilmektir.
Tünel açmalarina tünelin yapilacagi bölgeyi içeren harita üzerinde baslanir. Aplikasyon
için gerekli olacak uç noktalar harita üzerinde belirlenir.
4.1 DOGRUSAL TÜNEL APLIKASYONLARI
Aplikasyon degisik yöntemlerle yapilabilir.
4.1.1 Tünel Ekseni Dogrultusunun Jalonlarla Belirlenmesi
a. A ve B uç noktalari ile belirlenmis bir tünelin açimina baslanabilmesi için, tünelin her iki
uçunda tünel eksen dogrultusunun bilinmesine gerek vardir. Eger dag üzerinde A ve B
noktalarindan geçen düsey düzlem içinde bulunan dogrultu kaziklarla verilebilir. (Sekil 4.1)
2
1
C
Yatay Dogrultu
α
G2
G1
A
Sekil 4.1
B
31
Jalonlarla saptanan dogrultu üzerinde tünelin her iki uç noktasindan görülebilen C gibi bir
nokta mevcuttur. (Sekil 4.1). bunun için A ve B noktalarinda bulunan teodolit yardimi ile 1 ve
2 jalonlari hassas olarak dogrultuya sokulur. Daha sonra dogrultu üzerinde tepede C
noktasinda sürekli olarak kalabilen bir direk aplike edilir. Bu durumda C noktasina
yöneltilmis teodolitlerin gözleme dogrultusu, tünel ekseninden geçen düsey düzlem içindedir.
AB yatay uzunlugu, AC ve BC yatay uzunluklarin toplamina esittir. Ac ve AB yatay
uzunluklari elektronik uzaklik ölçerle ölçülerek bulunur. A ile B arasindaki yükseklik farki
(∆H) , A ile B arasinda uygun bir geçkide gidis-dönüs olarak yapilan geometrik nivelvan
bulunur. Teodolitlerin optik eksenine verilecek egim tan α = ∆H / AB ifadesinden hesaplanir.
b. Diger bir tünel açma sekli de sekil 4.2a da gösterilen AB dogrultusu boyunca açmadir. Bu
açmada tünelin her iki ucunda kazi isine baslanabilmesi için tepenin diger tarafinda AB
dogrultusu üzerinde C ve D gibi iki noktanin belirlenmesine ihtiyaç vardir.
Bunun için AB dogrultusunun uzantisi üzerinde bir R noktasi isaretlenir. Teodolit bu R
noktasina kurulur. Teodolitin 1. durumunda dürbün AB dogrultusuna yöneltilir. Düsey
baglama vidasi gevsetilerek dürbün muylu ekseni etrafinda döndürülerek tepenin üzerinde
tepenin diger yanini görebilen bir P1 noktasi belirlenir. Ayni islem teodolitin 2. durumunda
tekrarlanarak tepe üzerinde 2. bir P2 noktasi isaretlenir. P1 ve P2 noktalarinin orta noktasi, tepe
üzerinde AB dogrusuna ait olur.
P2
P
P1
R A
B
Sekil 4.2 a
Teodolit P noktasina kurulur. Teodolitin 1. durumunda dürbün A noktasina yöneltilir
(sekil4.2b). bu durumda dürbün muylu eksen etrafinda döndürülürse düsey kil B noktasindan
geçmelidir.
P
C2
A
C
G2
G1
B
C1
Sekil 4.2 b
32
D2
D
D1
Bu islemden sonra dürbün muylu ekseni etrafinda döndürülerek tepenin diger yanina
yöneltilir. C1 ve D1 noktalari yerde isaretlenir. Alet hatalarinin etkisinden kurtulmak için
teodolitin 2. durumunda, 1. durumda yapilan islemler tekrarlanarak C2 ve D2 noktalari yerde
isaretlenir. C1 ve C2 noktalarinin C orta noktasi ile, D1 ve D2 noktalarinin D orta noktasi AB
dogrusu üzerinde aranan noktalardir. Burada optik eksene verilecek egim açisinin bulunmasi
için AD=AP+AD yatay uzunlugu ve A ile D arasindaki yükseklik farki ∆Η bulunmalidir.
Teodolit A noktasina kurulur optik eksen B noktasina yöneltilir. Düsey dairede, hesaplanan
düsey açi okumasi elde edilinceye kadar optik eksen muylu ekseni etrafinda döndürülür.
Optik eksenin tepeyi kestigi G1 noktasi tünelin kazi isleri için kurularak benzer islemler ile G2
noktasi isaret edilir. A noktasinda egim açisi − α olarak hesaplanmis ise D noktasindaki egim
açisi + α dir. (-) isareti dogrultunun yataydan asagiya dogru, (+) isareti ise dogrultunun
yataydan yukariya dogru oldugunu gösterir.
Sekil 4.2b de görüldügü gibi yalniz bir P noktasindan tepenin her iki yani gözlenemeyecek
kadar, tepenin üzeri genis ve engebeli ise, yukaridaki biçimde teodolitin her iki durumu
kullanilarak, AB dogrultusunda, tepe üzerinde yardimci P1 , P2 , P3 , P4 noktalari belrilenir.
Teodolit P4 noktasina kurulduktan sonra P3 noktasina yöneltilecek yukarida anlatilan biçimde
C ve D noktalari isaretlenir. Bu durumda aplikasyon çok sayida uygun olmayan ara
noktalardan yararlanarak yapilmak zorundadir. (Sekil 4.3).
P3
P2
P4
P1
C
A
B
D
Sekil 4.3
Sekil 4.3 deki örnekten çok daha elverissiz durumlar ortaya çikabilir. Böyle durumda
aplikasyonun güvenirligi tehlikeye girer. Bu tür kosullarda kontrol amaci ile dogrultunun
dolayli sekilde hesaplanmasi gerekebilir.
4.1.2 Tünel Eksen Dogrultusunun Poligon Güzergahiyla Belirlenmesi
Genellikle tünel eksen dogrultusunun belirlenmesi yukarida açiklandigi kadar basit olamaz.
Bu nedenle toplam boyu 1.5 km den daha kisa olan tüne llerde galeri uçlari poligonlarla
birbirine baglanir. (Sekil 4.4). bu poligon güzergahlari olabildigince uzun kenarli ve dogrusal
olmalidir. Poligon kenarlari elektronik uzunluk ölçerlerle ölçülür. Aplikasyona hazirlik amaci
ile tünelin A ve B uçlari, saglam beton blok veya gözleme kolonlari ile belirlenir. (Sekil 4.4).
33
β5
β4
β3
X
β2
λ
α5
α4
B
α3
α2
β1
Tünel ekseni
α1
ϕ
Y
A
Sekil 4.4
Sekil 4.4 de gösterilen tünel ekseninin aplikasyonu için A ve B tünel uçlari arasinda bir
poligon güzergahi geçirilmistir. (1) Dogru ve kaba hatasiz aplikasyo n için poligon açilari
dürbünün her iki durumunda iki defa ölçülmeli, ayrica her poligon noktasinda poligon açisini
400 g a tamamlayan açilarda ölçülmelidir. α + β = 400 g olmalidir. Aradaki fark hata siniri
içinde ise düzeltme miktari her noktadaki açilara esit olarak dagitilir.
Örnek : AB tünel ekseninin aplikasyonu için olusturulan poligon geçkisinde yapilan ölçüler
asagida verilmistir. Aplikasyon açilarini (ϕ, λ ) ve AB uzunlugunu hesaplayiniz.
β1 = 221.6223
α1 =
178.3677
400.0000
β2 = 206.5845
α2 =
193.4155
400.0000
β3 = 210.4129
α3 =
189.5871
400.0000
β4 = 223.0072
α4 =
176.9928
400.0000
β5 = 194 g.2627
α 5 = 205 g.7373
400.0000
A1 = 302 .31m
23 = 296.89m
45 = 309.13m
12 = 348.89m
34 = 315.70m
5B = 335.28m
Poligon noktalarinin koordinatlari herhangibir dik koordinat sisteminde hesaplanirsa, A ve
B noktalarinin koordinatlari yardimiyla tünel ekseninin açiklik açisi hesaplanabilir.
34
Aplikasyon
açilari
ϕ ve λ
semtler
farkindan
bulunur.
Verilen
örnek
için
y a = 1000.00 m ,
x a = 1000.00 m ve (A1) = 0 0000 alinarak poligon hesabi yapilirsa
nokta koordinatlari asagidaki gibi hesaplanir.
g
NN
A
1
2
3
4
5
B
Y(m)
1000.00
1000.00
1116.28
1243.60
1423.62
1678.30
1936.30
X(m)
1000.00
1302.31
1631.25
1899.45
2158.79
2334.00
2548.12
(AB) = 34.6283
(B5 ) = (AB) m 200g
(B5 ) = 255.8996
ϕ = (AB) → ϕ = 34g.6283
λ = (B5) − (BA ) → λ = 21.2713
L = 1809.23m Tünel uzunlugu
düzlem (yatay) uzunlugu
∆y
= 34 g.6282
∆x
A ve B arasindaki yükseklik farki (∆H) , A ile B arasinda uygun bir yol izlenerek yapilan
gidis-dönüs nivelmanindan bulunur. Teodolitin optik eksenine verilecek egim ;
ϕ = t AB − t A1
t A1 = 0 g
H AB = arctan
tan α = ∆Η / L
esitligi ile hesaplanir.
4.1.3
Tünel Eksen Dogrultusunun Triyangülasyonla Belirlenmesi
1.5 km’ den uzun tünellerin insaatinda poligon yöntemi artik yeterli olmadigindan tünelin
uç noktalari uygun üçgenlerden olusan bir zincir agi ile birbirine baglanir. Kurulan bu
zincir agi yardimiyla uzun bir zamana yayilan kazi ve yapim çalismalarinin denetimi
yapilmis ve standardin korunmasi saglanmis olur. Agin açi kenar agi olarak düzenlenmesi
ve ülke aginin yüksek dereceli noktalarina bagli olarak tesis edilmesi uygundur. Tünel
ekseninin , zeminde isaretlenmis olan tünel giris-çikis noktalari ile, varsa some
noktalarininda ag içinde hesaplanmasi gerekir. Tünel ekseninin ana noktalarinin
koordinatlarindan yararlanilarak eksen dogrultusu belirlenip kazi yapim isleri bu temel
dogrultuya göre sürdürülür. Tünel içi çalismalarda yararlanmak üzere, proje ekseninde ya
da ekseni denetleyecek yaklasik 500-600 m aralikli poligon tesisleri yapilmali, ara
ölçmeler bu noktalara dayandirilmalidir.
Sekil 4.4
35
Tünel geçkilerinde yükseklik denetimi ülke nivalman agina dayali olarak kurulacak ve
kontrollü ölçmelerle hesaplanacak yükseklik noktalariyla saglanacaktir. Tünel içinde tesis
edilen yatay konum röper noktalarinin yükseklikleri de, yükseklik röper noktalarina göre
kotlandirilmali ve tünel içi yükseklik kontrolü, bu noktalardan yararlanarak yapilmalidir.
Tünel zemininde olusabilecek deformasyonlar nedeniyle, tünel içi tesislerin uygun
peryotlarla sürekli denetlenmesi gerekir.
C
ÖRNEK
8
53.0899
6
7
51.09137
3
59
10
1925.107
B
4 84.07334
61 .9020
79.57786
D
1114.11
1471.391
9
2688.697m
12
13
859 .330496
1
A
2
14
1248.689
11
y d= 12518.202m
xd = 10285.193m
E y d= 12518.202m
xd = 10285.193m
NN
A
B
q=
1458.810
Y(m)
10 000.00
10 000.00
DN
A 1
2
B 3
4
5
C 6
7
8
D 9
10
E 11
12
13
14
BN
B
E
C
E
A
D
E
B
E
C
A
B
C
D
Dogrultu
0.0000
85.3302
0.0000
84.0739
145.9754
0.0000
51.0918
104.1763
0.0000
79.5785
0.0000
52.7670
115.6095
184.9407
X(m)
10 000.00
11 114.11
m
n
D
cc
ρ
3
q : Enine hata
m : Karesel ortalama açi hatasi
D : Tünelin toplam boyu
N : Ana noktalar arasindaki parça sayisi n =
D
d
D : Ana noktalar arasindaki uzaklik
Tünelin ortasindaki dogrultu hatasi (enine sapma) asagidaki çizelgede verilmis degerleri
asmamalidir.
Tünel uzunlugu
Maks. kabul edilebilir hata
500
16 cm
1000
21 cm
36
2000
27 cm
4000
36 cm
6000
44 cm
8000
50 cm
4.2 EGRISEL TÜNEL EKSENININ APLIKASYONU
Bu durumda tünelin ekseni kismen bir kurp içinde bulunur. Tünelin her iki basindaki
dogrultular proje sarti olarak arazide verilmistir. Arazide verilmis olan dogrultular MN ve MQ
dur. Bu dogrularin uzatilmasi durumundaki S kesim noktasi, arazinin arizali olmasi nedeni ile
yanina varilmayan bir noktadir. G1 , G 2 tünelin giris noktalari , A ve C noktalari, kurbun
MN ve PQ dogrularina teget oldugu noktalar, P1, P2 , P3 ve P4 noktalari kurbun ara
noktalaridir, ve tünel insaati sirasinda aplike edilecektir.
4.2.1 Tünel Insaatindan Önce Yapilacak Isler ve Aplikasyon
sekil
1234-
Bu amaçla,
MN ve PQ dogrularinin arasindaki some noktasindaki dis açi α açisi hesaplanir.
NS ve SP boylari hesaplanir.
AS=SC=T teget boylari hesaplanir.
N den P ye gidis-dönüs presizyonlu nivelman yapilir.
a) 1 ve 2 nin yapilabilmesi için N,1,2,P poligonu geçirilir. β N , β1 , β 2 , β p açilari ve l 1 , l 2 , l 3
kenarlari ölçülür.
α = 4X200 − (β N + β1 + β 2 + β P )
b) N, 1, 2, P poligonunun koordinat hesabi yapilir. Ve bu degerler yardimiyla asagidaki
büyüklükler hesaplanir.
δ = (N1) − ( NP)
θ1 = 200 − β N + δ
SP =
NP.sin θ1
sin α
γ = (PN) − (P 2)
θ 2 = 200 − βP + γ
SN =
NP. sin θ 2
sin α
c) Dairenin yariçapi ( R ) projeden bilindiginden;
37
NP =
(YN − YP )2 + (X N − X P )2
β = 200 − α
AS = SC = T = R. tan
α
2
α
2
α
CP = SP − R. tan
2
ile NA ve CP dogru kismindaki tünel açma uzunluklari bulunur.
NA = SN − R. tan
d) N ve P noktalari arasindaki yükseklik farki ∆Η , gidis-dönüs olarak yapilan presizyonlu
nivelmandan bulunur.
Y1Y2 = AC =
1
.R.α
pg
e) N ve P noktasindaki uzunluk L,
L = NA + ACyayi + CP
f) ile hesaplanir. Tünel ekseninin egimi m ;
∆Η
m=
L
dir.
g) Tünelin dogrusal kisimlarinda optik eksen m = ∆Η / L kadar egimlendirilmelidir.
h) ϕ açisina karsilik gelen yay uzunlugu b ile, kiris uzunlugu l ile gösterilir, ise A dan P1 ’e,
P1 den P2 ye, P2 den P3 ’e ve P3 den P4 ’ e optik eksen,
b
b.ΑH
⋅m=
l
l. L
kadar egimlendirilmelidir.
tan γ =
4.2.2. Tünel Insaati Sirasinda Yapilacak Isler ve Aplikasyon
Daire yayi üzerindeki P1, P2 , P3 , P4 noktalarinin aplikasyonu için her bir yay uzunluguna
karsilik gelen merkez açi;
ϕ
l
=
2 2R
formülü ile hesaplanir. l için yuvarlak bir deger seçilmesi durumda ϕ açisi küçük kesirler
tasiyan bir deger alir. Yer altinda küçük açi kesirlerinin teodolitle aplikasyonu, hata yapilmasi
ihtimali artirildigindan sakincalidir. Daha iyi bir yöntem, ϕ nin kesirsiz alinip l nin
hesaplanmasidir. Bu durumda
ϕ
l = 2R.sin
2
formülü kullanilir. α açisi çogu kez ϕ nin kati olmadigindan P4 ile C arasindaki ϕ k açisi ile
l k kirisi digerlerinden farklidir.
sin
38
ϕk
esitligi ile l k kiris uzunlugu hesaplanir. Bulunan aplikasyon elemanlari ile
2
tünel açilir. Büyük parasal kayiplara ugranilmak istenmiyorsa;
1. Yan sapmalar
2. Yükseklik sapmalari
3. Uzunluk sapmalari (dogrusal tünelde daha az tehlikeli olur.) belirli degerleri asmamalidir.
Bu nedenle ölçme ve aplikasyon hatalari hakkinda yeterli bilgiye sahip olunmalidir.
l k = 2R.sin
Aplikasyon elemanlarinin hesaplanan degerlerine ait karesel ortalama hatalar bazen agin
dengelenmesi sirasinda hesaplanabilir.
4.2.3 Elektronik Takometrelerle Kurp Aplikasyonu
Tünel aplikasyonlarinda özellikle kurplarin aplikasyonunda elektronik takometreleri
kullanmak oldukça kolaylik saglar. Yer altinda çalima sartlari ve ortamin degisik olmasindan
dolayi yer üstünde kullanilan kurp aplikasyon yöntemlerini uygulamak hemen hemen
mümkün olamaz. Patlama ile ilerletilen tünellerde aynadan itibaren yaklasik 30 m mesafede
sabit nokta tesis etmek mümkün olmamaktadir. Aplikasyo nda asagidaki yol izlenebilir.
S2
P2
α
S
km Baslangica y x H semt kenar uzaklik
P1
S1
- Kurp üzerinde 0,5 m lik yay uzunluklarina göre (kurp baslangicindan bitimine kadar)
noktalarin koordinatlari hesaplanir. Bir çizelge düzenlenir. Çizelgeye km, baslangica uzaklik,
y, x koordinatlari h yüksekligi yazilir. Ayrica her bir nokta bir semt bir de kenar sütunu
hazirlanip bos birakilir.
- Tünel aynasi kurp baslangicina geldikten sonra baslangica yakin ( en az 30m daha geride)
eksende veya herhangi bir yerde bir poligon tesis edilir.
- Bu poligon ile bir miktar kurp üzeri nokta arasi semt kenarlar hesaplanip cetvele yazilir.
- Poligona alet kurulur ve bir önceki noktaya, c noktaya olan semt açisi ile baglanir.
Poligondan aynaya mesafe ölçülür. Bu mesafe çizelgedeki hangi kenara en yakinsa o noktanin
semtine alet çevrilerek aynaya eksen verilir. Ayni zamanda bu noktaya ait kilometrede tünel
kilometresidir. Çizelgeden bu km ye ait kot alinarak daha önce anlatildigi gibi aynaya kot
verilerek ayna çizimi yapilir.
- Tünel ilerledikçe bir noktadan sonra görüs kesilecektir. Bu durumda uygun bir yerde yeni
bir poligon tesis edilerek yukarida anlatilan islemler bu noktaya göre yapilir.
39
- Kurp bitip tünel dogru olarak devam etmeye basladiginda ayna yakininda eksende nokta
tesisi mümkün olmadigindan yine dogru üzerinde 0,5 m araliklarla nokta koordinatlari ve
kollari hesaplanir. Kirp bitiminden 30-40 m sonrasina kadar aplikasyona ayni sekilde devam
edilir.
- Kurp bitiminden itibaren tünel 30-40 m ilerledikten sonra eksen üzerinde bir poligon tesis
edilir ve bu poligonun km si hesaplanir. Bu noktadan tünel duvarlarina dik çikilarak km
isaretlenir.
Bu yöntemle aplikasyonda kurbun mutlaka daire yayi olmasi gerekmez. Her tür egri bu
yöntemle aplike edilebilir.
KOSULLU ÖLÇÜLER DENKLEMLERI
− V1 + V2 − V4 + V5 − V11 + V12 − 13 cc = 0
B
− V3 + V4 − V7 + V8 − V12 + V13 + 9 cc , = 0
0
0
0
0 
−1 0 

1
0
0
0

0 − 1
−1 1 

1
0
0 − 1

0
1

0
0
−1 0 

1 − − 1
0
1 
+W = 0
(r , n ) (n ,1) (r ,1) (r,1)
− V6 + V7 − V9 + V10 − V13 + V14 + 15 cc = 0
− 1
1

0

− 1
1

0
0
AT = 
0
0

0

− 1
1

0
 0
. V
 6 −2 0 
N =  − 2 6 − 2 
 0 − 2 6 
0.19048 0.07143 0.02381
N =  0.07143 0.21429 0.07143
 0.2381 0.07143 0.19048
 1.4762 
K = −N .W = − 2.0715
 − 3.1905
−1
−1
;
V = A.K
V T = [− 1.48 1.48 2.07 − 3.55 1.48 3.19 − 1.12 − 2.07 3.19
− 3.19 − 1.48 3.55 1.12 − 3.19]
T
V V = 85.74
− K T W = 85.69
1
2
3
4
5
6
7
DENG Dogrultular
0.00000
8 104.17577
85.33050
9
0.00000
0.00000
10 79.57786
84.07334
11
0.00000
145.97584
12 52.76.750
0.00000
13 115.60976
51.09137
14 184.94053
40
TÜNEL EKSENIN APLIKASYONU IÇIN GEREKLI ISLEMLER
1. Önce triyangülasyon agina ait noktalarin yerleri seçilir. Noktalar beton blokla veya pilye
biçiminde tesis edilir.
2. Açilarin ölçülmesi saniye teodolitleri ile yapilir. Aletin iki dürbün durumunda da okuma
yapilarak ortalama açi elde edilir.
3. Poligon noktalarinin yerleri seçilirken fazla dik yamaçlardan kaçinilmalidir. Çünkü fazla
dik yamaçlarda düzensiz kütle dagilimi nedeniyle fiziksel çekül dogrultusunun sapmasi
söz konusudur.
4. Tünelin giris-çikis noktalarini birlestiren triyangülasyon agi veya zinciri ülke agina
baglanmalidir. Bu mümkün degilse uygun bir baz olusturmali ve agin bir kenarina
baglanmalidir.
5. Tünel eksenin egimini bulmak için tünel uç noktalari arasindaki yükseklik farki
prezisyonlu nivelman ile belirlenir. Nivelman kontrollü olarak yapilmalidir.
6. Dengeleme hesabi en küçük kareler yöntemine göre yapilir.
7. Tünel giris ve çikis noktalarinin koordinatlarindan tüne l ekseninin uzunlugu ve dogrultusu
elde edilir.
TÜNEL INSAATI SIRASINDA YAPILACAK ISLER VE APLIKASYON
Aplikasyona tünel giris noktalarindan baslanir. (Sekildeki D ve G noktalari) Sonra poligon
açilari 200 9 olan dogrusal poligon biçiminde devan edilir.
≈ 1500m
400m
D
200
1
≈ 1500m
200
200
200
200
2
3
I
4
200
56
II
Sekil 4.5
D,G
: Tünel giris noktalari
1,2,3,... : Ara aplikasyon noktalari ( Si ≅ 400m ) i = 1, 2, .........
I, II,
: Ana aplikasyon noktalari ( S j =≅ 1500m ) j = I, II, II,....
Tünel aplikasyo nunda ana ve ara olmak üzere iki çesit aplikasyon noktasindan söz
edilebilir. Ana aplikasyon noktalari galeri yaklasik 1500 m ilerledikten sonra uygulanir. Ara
aplikasyon noktalari, ana aplikasyon noktalarina dayanmak zorundadir. Aplikasyon açilarinin
tasinabilmesi için, iyi görülebilen, gece aydinlatilabilen, isikli gözleme levhasi, stabil bir
sehpa ve dürbünü kaliteli, saniyeyi dogrudan okuyabilen bir teodolit kullanilmalidir. Laser
donatimli teodolitlerin kullanilmasi daha kolay ve pratiktir. Genellikle tünel aplikasyon
donatimli teodolitler kullanilir.
Teodolit tünel girisinde bulunan noktalara kurulduktan sonra aletin 1. dürbün durumunda
aplikasyon açisi kadar (γ i ) döndürülerek, gözleme ekseni, tünel ekseninin egimini alincaya
kadar egimlendirilir ve tünel açma islemine baslanir.
41
G
Tünel açma uzunlugu belli bir uzunluga ulastiktan sonra tünel ekseni üzerinde bir nokta
belirlenir. Ayni islem teodolitin II. durumu için de tekrarlanir. Ortalama konum belirlendikten
sonra tünel tabanina yerlestirilmis bir levha üzerine nokta isaretlenir. Teodolit bu yeni
belirlenen noktaya kurularak, diger eksen noktalarinin belirlenmesine ayni sekilde devam
edilir. Ana aplikasyon noktasi tünel bir veya iki km ilerledikten sonra yapilir. Aplikasyon
sirasinda tüneldeki hava sicakliginin yatay refraksiyona neden olacagi dikkate alinmalidir.
Hatalarin yayilmasi bu tür poligonlarda kritik özellikler tasir. Enine hata q asagidaki
formülle hesaplanir.
42
5. BARAJ GÖLÜNÜN KAMULASTIRMA SINIRININ APLIKASYONU
( Baraj Gölü S Hacminin Hesabi )
Baraj gölünün kamulastirma siniri, maksimum 1 m seviyesine göre belirlenmektedir.
Baraji dolu savagi kotu, maksimum su seviyesi kotundadir. ( sayfa 50, sayfa 62 )
Dolu savaga tutulan G mira okuma degeri, ileri mira okumasi I, ayni degeri buluncaya
kadar mira asagi veya yukariya hareket ederek, nivodan 50 m uzaga hareket edilir. Ayni
deger okununca mira konulan yere kazik çakilir. Nivo yer degistirilir. Bu çakilan kaziktan
ileri dogru ayni kot tasiyarak, baraj gölü kamulastirma siniri belirlenir. Sekil (5.2)
Sekil 5.1
KAMULASTIRMA SINIRININ APLIKASYONU :
Geri mira okumasina ileri mira okumasi esit olacak sekilde, ileri mira yamaçta asagiya
veya yukariya dogru hareket eder. Nivocu, ileri mira okumasinin geri mira okumasina esit
oldugu yere kazik çaktirir ( miranin kondugu yerin hemen yanina ). Bundan sonra nivo yer
degistirilir. Bu kez önceki portede ileri mira okumasi yapilan ve yeri degistirilen mirada geri
okumasi yapilir.... Bu islem gölün tüm etrafinda devam eder. Bu kamulastirma siniri; barajin
maksimum su seviyesinin ulasacagi sinir (seviye) ‘dir.
Eger, idarece baraj gölü etrafinda yol, tel örgü vb. tesisler yapilacaksa, bu durumda,
kamulastirma siniri belirlenen kamulastirma sinirina ( maksimum su seviyesi ) paralel olarak
artirilir.
43
Baraj Gölünün Su Hacminin Hesabi :
Iki önem vardir.
1. Önceki bölümde anlatildigi gibi SIMPSON ESITLIKLERI ‘nden yararlanilarak EYEG
alanlari yardimiyla baraj gölünün su hacmi hesaplanir.
2. Normal Yöntem
Aralarinda uzaklik S olacak sekilde belirli araliklarda barajin akis istikametine dik en
kesitleri çikarilir.
En kesit çikarma islemi:
- Su tutulma isleminden önce
- Su tutulmadan sonra
nivelman ölçüsü ile
eko cihazi ile
Fi
Alani
En kesit
Adent bölümde en kesit çikarildiginda hacim hesabi
a. Iki bölüm arasindaki hacim
Fi + Fj
S
2
b. Tüm baraj gölünün hacmi
Vi =
n −1
V = ∑ Vi
i =1
44
V=
F1 + F2
F +F
F + F4
F +F
S + 2 3 S+ 3
S + ..... + n−1 n
2
2
2
2
V=
S
(F1 + 2F2 + 2F3 + 2Fn−1 + Fn )
2
V=
S
(F1 + Fn ) + s(F2 + F3 + ...... + Fn −1 )
2
V=
S
[F1 + Fn + 2(F2 + F3 + ....... + Fn−1 ) ]
2
S
6. TOLERANS
Mühendislik ölçmeleri konusunda, mühendisi diger mühendisler ile siki bir isbirligi içinde
bulunmaktadir. Örnek olarak bir sanayi çalismasinda asagidaki çarkta gösterilen bir iliski
vardir. (Özellikle sanayinin tesis aplikasyonu ve insaatinda)
Sekil 6.1 Jo. Fot. Mühendisligi ve Digere Bilim Dallari ile Ortaklasma Çalisma Çarki
Geçmis yillarda da uygulanan bu ortaklik, kötü niyetlerden uzakta degildi. Ihtisaslasma,
mühendislik çalismalarinin her birinin kendisine özgü terminoloji ve çalisma sartlarinda
dogmaktadir. Örnek olarak, Tolerans ve ölçülerinin güvenirligi ile ilgili problemlerin
çözümünde problem
- Diger disiplinlerin mühendisi matematiksel istatistik çerçevesinde ele alirken
- Harita mühendisi tarafindan; hata yayilma konusu (yasasi) ve dengeleme hesabi
içerisinde degerlendirilir.
Tolerans kisaca ≈ ekonomi demektir.
Bir ölçünün, istenen dogrulugu saglamak kosulu ile, kaç kez ölçülmesi gerektigini ortaya
koyan bir terimdir. Aplikasyon, isaretleme ve nokta için tolerans söz konusudur.
45
6.1 Yapi ve Montaj Toleransi
Tolerans problemleri insaatçilikta biraz daha anlasilir hale gelmektedir. Insaatçilikta
tolerans : Degisik yapi kisimlarinin ölçülerinin, projelerde verilen ölçülerden belirli
miktarlarda sapmalardir. Bu sapmalar insaatçilikta kaçinilmaz bir sonuç olup, sapma miktari
verilen yada hesaplanan tolerans içinde kaldigi müddetçe kritik olarak görülmez.
6.2 Tolerans Esaslari
X
X
X
t
: Bir tesadüfi (rastgele) degiskeni (ölçü)
− 3σ : En küçük ölçü (kabul edilebilecek)
+ 3σ : Kabul edilebilecek en büyük ölçü
: Tolerans
Seklindeki kbatltmalar ile tolerans konusu aydinlatilacaktir.
Ölçülmesi istenen bir büyüklügün yanina konulan m isareti toleransin yarisina esittir.
x m 3σ →
t
= 3σ
2
x m 0.03m
ise
t
= 3σ
2
t
= 0.03 m = 3σ
2
: Maksimum hata Σ i
ϕ( x )
t
ϕ max
ϕ max =
1
σ 2,5
1
σ
= 0,3n / σ
x − 3σ
σ
σ 2,5
e
−1
2
= ϕ(ϕ m σ )
Σi
L
ϕ
x + 3σ
ϕ(ϕ m σ ) = 0,606ϕ max
1
= pozisyon ölçegi
2σ
X
46
Haritacilik ve Insaat Islerinde Terminoloji:
HARITACILIK
(MÜHENDISLIK ÖLÇMELERI)
X = µ (tahmin ümit degeri) Beklenen deger ( Kesin Deger )
Ostimoted verme
BIRIM
Teorik ortalama hata
(Standart sapma)
σ
L
ε≤L−Χ
ε max = ε m
Χ + 3σ
Χ − 3σ
6σ
Ölçü
Gerçek hata
Maksimum hata (hata siniri)
-
INSAAT
Esas ölçü
-Teorik ortalama hata
-Teorik standart sapma
-Teorik ortalama hata
Ölçü
En büyük ölçü
En küçük ölçü
Tolerns = t
Normal Olmayan bir Rastgele Degiskenin Verilen Aralikta Olma Olasiliklari :
(µ − σ)
ve
(µ + σ)
.....
araliklari
Z1 =
x − µ (µ − σ) − µ
=
= −1
σ
σ
Z2 =
x − µ (µ + σ) − µ
=
=1
σ
σ
Z → N(0,1)
P (µ − σ ≤ X < µ + σ ) = P(Z1 ≤ Z ≤ Z 2 )
ϕ(x )
: Normal Dagilimlarda Olasilik Fonksiyonu x = µ içindir
a
P (z ≥ a ) = 1 − ∫ ϕ(2 )d 2
−∞
= 1 − φ(a )
φ(− a ) = 1 − φ(a )
P (− a ≤ z < a )
= φ(a ) − φ(− a )
= 1 − 2φ(a ) − 1
47
Normal Dagilimda Dagilim Fonksiyonu
X → N(µ, σ ) degiskeninin a ve b (a<b) sinirlari içinde olama olasiligi φ (X) ile gösterilir ve
b
P (a ≤ x ≤ b ) = ∫ ϕ(x )dx = φ(b ) − φ(a )
olur.
a
Bilindigi gibi
a
P (x ≤ a ) = φ(a ) − ∫ ϕ(x )dx
−∞
b
P (x ≤ b) = φ (b) − ∫ ϕ(x )dx dir.
−∞
O halde.
b
a
P (ϕ ≤ x ≤ b) = ∫ ϕ(x )dx − ∫ ϕ(x )dx = φ(b ) − φ(b )
−∞
−∞
∞
P (− ∞ ≤ x < ∞ ) = ∫ ϕ(x )dx = φ (+ ∞ ) − φ(− ∞ ) = 1
∞
Ayrica
∞
a
∞
−∞
−∞
a
∫ ϕ( x )dx = ∫ ϕ(x )dx + ∫ ϕ(x )dx = 1
yazilabileceginden.
∞
a
a
−∞
∫ ϕ(x )dx = 1 − ∫ ϕ(x )dx = 1 − φ(a )
olur.
1 − φ(a )
φ (a )
a
µ
ϕ(µ − t ) = ϕ(µ + t )
48
µ
∫ ϕ( x )dx = p(x ≤ µ ) − φ(µ ) = 0.5
−∞
+∞
∫ ϕ(x )dx = p(µ ≤ x ) = 1 − p(x ≤ µ ) = 0.5 = 1 − φ(µ )
µ
ϕ max
x =µ
için
ve
p (x ≤ µ) = 0.5
µ : mod ve medyam olmaktadir.
NORMLANDIRMA :
X ↔ N (µ, σ )
yerine
Z=
x−µ
σ
x = zσ + µ
dönüsümü ile Z degiskeni “normlandirilmis degisken” alinirsa; bu degisken de normal
dagilimdadir.
z ↔ N(0,1)
−
1
Degisim fonksiyonu ⇒ F = ∫ ϕ(x )dx = ∫
e
σ 2π
∫ ϕ(x )dx = ∫
z
2
2
2
−
−
1
1
e 2 σdz = ∫
e 2 dz
σ 2π
σ 2π
ayrica
b
∫ ϕ(x )dx =
a
b −µ
z
∫
a− µ
σ
1b
ϕ(z) dz = ∫ ϕ(z )dz
za
∫ ϕ(x )dx = ∫ ϕ(z ) dz ; ϕ(x )dx = ϕ(z ) dz
ϕ(z ) = ϕ(x )σ
b −µ
a −µ
P (a ≤ x ≤ b ) = P 
≤ z≤

σ 
 σ
ϕ(z ) = ϕ(− 2 )
a
P (z ≤ a ) = ∫ ϕ(z )dz = φ(a )
−∞
49
(x −µ )2
2σ2
dx
x = zσ + µ; dx = σdz
−a
P (z ≤ −a ) = ∫ ϕ(z )dz = φ(− a )
−∞
a
P (z ≥ a ) = 1 − ∫ ϕ(z )dz = 1 − φ (a )
−∞
φ(− a ) = 1 − φ(a )
φ(− a ≤ z ≤ a ) = φ(a ) − φ(− a ) = 1 − 2 φ(− a ) = 2φ(a ) − 1
Fa , z degiskenin alt ve üst sinirlari olarak Zs ile gösterilir.
+ Zs
∫ ϕ(z )dz = D(Zs ). veya s (Zs ) = 1 − 2 φ(− Zs )
− Zs
= 2φ(Zs ) − 1
D (Zs ) veya S(Zs ) = istatistik güven
NOT : ϕ(z ) : Yogunluk fonksiyonu
ϕ(Z ) =

1  z 2 z 4 z 6

1
−
+
−
+
...

2
8 48
2 π 

Zb
1 
z3 z5 z7
= P (Z a ≤ Z ≤ Zb ) = ∫ ϕ(2 )dz =
Z− + −
+ ... ∫ ile hesaplanabilir.
6 40 336
2 π 
Za
Za
Za
φ(Z ) : olasilik
D (Z s ); S(Z s ) : istatistik güven
Tablolar halinde yayimlanmaktadir.
D(Z )
φ(Z )
Olasilik
−Z
Za
+Z
Tesadüfi degiskenin Güven araliginda
bulunma olasiligi
Z
φ(Z )S ∫ ϕ(Z )dz = P(Z ≤ Z a )
−∞
TOLERANS : Degisik yapi kisimlarina ait ölçülerin, projede verilen ölçülerden belirli
miktarda sapmalaridir.
50
TOLERANS ≈ RKONOMI : Istenilen dogrulugu saglamak maksadiyla bir ölçünün kaç
kez ölçülmesi gerektigini ortaya koyan bir terimdir.
Insaata Tolerans : Degisik yapi kisimlarina ait ölçülerin, projeden verilen ölçülerden
Aplikasyon, isaretleme çalismalarinda Tolerans söz konusudur.
TOLERANS ESASLARI
X
X − 3σ
X + 3σ
t
t
3σ = = ε
2
: Tesadüfi degisken (ölçü)
: Kabul edilebilecek en küçük ölçü
: Kabul edilebilecek en büyük ölçü
: TOLERANS
: Maksimum hata
Z=
X ∞N (µ, σ ) → Z∞ N (0,1)
X−µ
σ
Za
φ(Z) = P(Z < Za ) = ∫ ϕ(Z)dz → olasilik
−∞
D(z ) ( Bir degiskenin istatistikti güven araliginda bulunma olanagi)
ZB
= P (Z a ≤ Z ≤ Zb ) = ∫ ϕ(2 )dz = S(2 )
ZA

1  Z 2 Z 4 Z 6

ϕ(2 ) : olasilik fonksiyonu =
1
−
+
+
+
....

2
8
48
2π 

φ(2 ) ve D(Z ) degerleri tablolar halinde yayinlanilmaktadir.
D(Z ) =1 − α
α : yanilma olasiligi
Bir tesadüfi degiskenin Σ hatasinin 3σ dan büyük olma olasiligi
P ( ε > 3σ ) = 0.002 = α : TOLERANS RIZIKOSU
51
Örnek olarak
Z
ϕ(2 )
φ(− 2 )
φ(2 )
D(z)
0
1
2
3
0.3989
0.2420
0.0540
0.0044
0.5
0.1587
0.0228
0.0013
0.5
0.8413
0.9778
0.9987
0.0
0.6827
0.9545
0.9973
MATEMATIKSEL ISTATISTIKTE BIR TESADÜFI DEGISKENIN HATASININ
(ε ) , STANDART SAPMA (σ ) VE STANDART SAPMANIN KATLARINA ESIT VEYA
KÜÇÜK OLMA OLASILIKLARI
φ(2 )
P( ε
P( ε
P( ε
P( ε
α =yanilma olasiligi
≤ σ ) = 0.6827 = 1 − α
≤ 2 σ ) = 0.9545 = 1 − α
≤ 3σ ) = 0.9973 = 1 − α
≤ 4 σ ) = 0.9999 = 1 − α
0.317
0.0465
0.0027
0.0001
TOLERANS KONUSUNDA YANILMA OLASILIGI (α)
φ(z )
P ( ε > σ ) = 0 .317 = α
P ( ε > 2σ ) = 0 .046 = α
P ( ε > 3σ ) = 0.002 = α → TOLERANS RIZIKOSU
P ( ε > 3σ ) = 0.002 = α
olup buna Tolerans rizikosu denir.
6.3 TOLERANS HESABI
6.3.1 Bir Tesadüfi Degiskenin Standart Sapmasi (σ 2 ) Biliniyor ise:
t = 6σ L
oldugundan
t
= 3σ L
2
Burada
t: tolerans,
σ L : Ölçünün kesin degerini standart sapmasi
52
σL =
t
ile kesin deger toleransa bagli olarak hesaplanir.
6
σL =
σ0
n
σ 0 : Agirligi bir olan ölçünün
oldugundan
standart sapmasi
n=
σ 20
n : Ölçü sayisi
σ 2L
Uygulamada tolerans verilmek suretiyle, istenen toleransi verecek ölçü sayisi (n)
istenir.
6.3.2 Kesin Degerin Standart Sapmasi σ L Biliniyor ise Tolerans Hesabi :
ε x : kesin deger hatasi
m x : kesin degerin karesel ortalama hatasi
olmak üzere; ε x ’in (t i − α m x ) degerinden büyük olma ihtimali tolerans rizikosuna
esittir. Yani
P (ε x > t1− α m x ) = α i
α i = 0.002
α i = 0.05
0.002
3σ
3σ ’ ye göre
∼ 2 σ ’ ye göre
ile hesaplanir.
α tolerans rizikosu ve n ölçü sayisina göre TELERANS hesaplamasi asagidaki
tabloya göre yapilir.
n
α = 0.05
t1− α
α = 0.002
t1− α
2
3
4
5
10
20
120
12.7
10.1
7.5
5.6
3.6
3.2
2.86
2.81
31.8
22.3
10.2
7.2
4.1
3.6
3.16
3.09
α
53
t1− α m x = maksimum hata
Burada :
t1− α
: verilen tolerans rizikosu için tablodan alinir.
mx
: mx =
m0
: agirligi bir olan ölçünün k.o.k.
m0
direkt ölçüler dengelemesi ile elde edilir.
n
Buna göre tolerans
m

t = 2(t 1− α m x ) = 2 0 t1− α 
 n

esitligi ile hesaplanir.
NOT : Tolerans ölçüsü, Direkt ölçülür Dengelenmesi için Geçerlidir.
Örnek 1) Hata siniri (maksimum hata) 20 mm olan bir büyüklük σ 0 =10 mm olan bir ölçer ile
kaç kez ölçülmelidir?
x ± 20 mm
mak. Hata = m − 3 x =
σ 0 =10 mm
t
2
n=?
3σ x = 20 mm
2
σ
400
900
 20 
3 0 = 20 mm 1 n = 
⇒n=
= 2.25 ≈ 3km
 =
900
400
n
 3.10 
m 0 : örnegini çelik serit için hata sinirlarindan elde edilir.
A priornio hata
Örnek 2) t1− α m x = 20 mm veriliyor.
n=?
m=?
Tolerans rizikosu α = 0.002 için ve n = 4 için t1− α = 10.2
10.2 x mx = 20 mm
m
10.2 = 2 ⇒ m = 3.92 mm olmalidir.
n
54
6.4 TOLERANS ZINCIRI
6.4.1 Karesel Tolerans Zinciri
Herhangi bir büyüklük F, Lineer bir sekilde degisik tesadüfi degiskenlerinin bir fonksiyonu
ise ;
F = L1 + L 2 + .......L n
F fonksiyonun k.o.h.
σ F = m σ12 + σ 22 + .... + σ 2n esitligi ile hesaplanir.
Eger F fonksiyonu Lineer degilse;
F = f (L1 , L 2 ........L n )
2
2
 ∂F   ∂F 
 ∂F 
 + 
 + ..... + 

σ F = m 
 ∂L 1   ∂L 2 
 ∂L n 
2
σ F degerini 6 sabit sayisi ile çarparsak
2
2
2
 ∂F 
 ∂F 
 ∂F 
 + 6
 + ..... + 6
 = t F
6σ F = m 6
 ∂L 1 
 ∂L 2 
 ∂L n 
F fonksiyonuna ait tolerans degeri hesaplanabilir.
t F = m t 12 + t 22 + .... + t 2n veya
t F = m ∂12 t12 + ∂ 22 t 22 + .... + ∂ 2n t 2n
karesel
Tolerans Zinciri
Tolerans kurali
Tolerans Dagilim Kurali
Elde edilir.
tF = 6σF
σF =
tF
6
Li m
ti
2
L i m 3σi
Eger ölçülere bagli tolerans degerleri verilse; fonksiyonunun tolerans degeri (buna göre
hesaplanabilir.) karesel tolerans zincirinden hesaplanir.
55
6.4.2 Lineer Tolerans Zinciri
Eger ölçülere arasinda kuvvetli korelasyonlar var ise bir fonksiyonun toleransinin
hesaplamasinda Lineer tolerans zinciri kullanilir.
F = L1 + L 2 + .......L n
ise ve bu ölçülerin toleranslari t1 , t 2 ,.....,t n seklinde veriliyorsa
t F = t 1 + t 2 + ..... + t n Lineer tolerans zinciri
ile hesaplanir.
NOT: Ülkemizde Lineer tolerans zinciri kullanilmaktadir.
6.5 APLIKASYONDA TOLERANS
6.5.1 Aplikasyonda Karesel Tolerans Zinciri
tA
ti
tm
: Aplikasyon toleransi
: Isaretleme toleransi
: Montaj toleransi
olmak üzere aplikasyondaki toplam tolerans t
t = t 2a + t 2i + t 2m esitligi ile hesaplanir.
Uygulamada t A ≈ t i ≈ t m alinmaktadir.
t = 3t a2 = 3
6σ A = t A = 0.6T
ta =
t
= 0.6t
3
t a toplam tolerans in % 60’i olmaktadir.
6.5.2 Aplikasyonda Lineer Tolerans Zinciri
t = tA + tm + ti
uygulamada t A ≈ t i ≈ t m alinmaktadir.
t = 3t A
1
1
t A = t Aplikasyon için toplam toleransin ü alinir.
3
3
56
7 DENIZ VE GÖLLERDEKI ÖLÇÜMLER
Deniz ve göllerdeki ölçülere “HIDROGRAFIK ÖLÇÜLER” denilmektedir.hidrografik
harita çalismalarinin ana amaci; gözle görülmeyen su alti tabaninin topografik durumunu
belirtmektir. Madencilik ve insaat islerinde hidrografik ölçüler çogu zaman gerekmektedir.
ÖLÇÜ AMACI
1.
2.
3.
4.
:
Izobat harita üretimi
Liman yapimi (Derinlestirme, hafriyat)
Gemilerin seyir seferleri
Sulama kanallarinin bosaltma agizlarinin emniyeti vs.
Hidrografik Ölçüler ile Yapimi Gerçeklestirilen
1:500 – 1:2000 ölçekli izobat (es derinlik) haritalarinin üretiminin saglayacagi yararlar
yada kullanim alanlari
NOT: Çesitli ölçeklerde hidrografik haritalar üretilmekte olup 1:5000 ölçek ve daha büyük
ölçekte üretilen hidrografik planlar ile ilgiliyiz.
1.
2.
3.
4.
5.
Su altinda bulunan maden isletmeni
Devam eden maden isletmelerinin kontrol edilmesi
Maden yatagi kayiplarinin elde edilmesi
Bütün olarak kalabilen ve su altinda kayan sevlerin kontrolde
Maden güvenliginin teminati
Hidrografik ölçüleri ile ayrica
1.
2.
3.
4.
Su alti sev açisinin belirlenmesi
Su kaçaklarinin belirlenmesi
Su alti çukurlarinin belirlenmesi
Su alti yariklarinin belirlenmesini gerçeklestirir.
Hidrografik ölçümlerin ölçülme periyodu
1. Su derinlikleri sabit olan su objelerinde ölçüler. Her 5-10 yilda bir
2. Su altindaki maden ölçmelerinde derinlik ölçüleri her yil tekrarlanmalidir.
Su alti maden isletmelerinde, sahil sevlerindeki derinlikler ölçümü maden güvenligi açisindan
taban derinligi ölçümünden daha önemlidir.
Bu ölçmeler “TABAN TOPOGRAFYASINI” daha çok belirlemek için yapilir.
Hidrografik harita ve planlarin yapiminda esas olan; ölçü noktalarinin jeodezik
konumlarinin belirlenmesidir. Bunun için ölçü noktalarinin konumlarinin belirlenmesi için
ölçüler yapilir. Bu ölçüler;
1. Notalarin yatay konumlarinin belirlenmesi için yapilan ölçüler.
2. Notalarin düsey konumlarinin belirlenmesi için yapilan ölçüler.
57
Noktalarin yatay konumlarinin belirlenmesi için jeodezik bir agin kurulmasi zorunludur.
Ancak bu ag, çalisma ortaminin su olmasi nedeniyle harita alanin tamamini kapsamaz
Genellikle kiyida tesis edilen jeodezik noktalardan olusur.
Su alti tabaninin belirlenmesine yönelik ölçmeler için su üzerindeki bir deniz tasitindan
yararlanilir. Bu çalismalarda,
- Derinlik belirlenmesi
- Konum belirlenmesi
Için birbirinden bagimsiz iki degisik ölçü söz konusudur.
Su alti tabanini dogrudan görmek mümkün olmadigindan ölçmeler önceden belirlenen
dogrultular üzerinde ve belirli araliklarla da yapilir.
Hidrografide “ISKANAZ” adi verilen derinlik ölçmeleri, jeodezide ya da klasik
haritaciliktaki yükseklik belirlenmesi ile es anlamli olmasina ragmen, burada uygulanan
yöntem ve aletler tamamen farklidir. Ancak derinligi ölçülen noktanin yatay konumu
belirlemek için genellikle klasik yöntem ve aletlerden yararlanilir.
Derinlik ölçmeleri, sürekli degisen su seviyesine göre yapildigindan, ölçülerin ortak bir
yüzeye indirgenmesi için kiyida maregraf istasyonlari kurulur veya mevcut mareograf
istasyonlarindan saniye degisimleri izlenir.
Kiyi seridine ait topografik durum kiyidaki jeodezik noktalardan ,ölçülür. Su üzerindeki
çalismalarda, su tasiti genellikle hareket halinde oldugundan yöntemlerin presizyonu azdir.
7.1. SU OBJELERINDE DERINLIK ÖLÇMELERI
Su objelerindeki derinlik ölçmelerine “ISKANDIL ÖLÇÜMÜ” de denilmektedir.
Derinliklerin ölçümlerinde kullanilan yöntemler.
1. El (ip yahut tel) iskandili
2. Eko iskandili (echo iskandili)
3. Lazer iskandili
Iskandil ölçümlerinin sonunda genel olarak izobat haritalarinin yapimi gerçeklestirilir. Bu
nedenle derinlik ölçüsü yapilan yerde nokta konum degerlerinin de bilinmesi gerekmektedir.
Hidrografik ölçmelerde noktalar (ölçü yapilan noktalar) ( ϕ, λ, derinlik;-H) ile belirlenirler.
7.1.1 El Iskandili
Tarihi seyir içinde, el iskandili 1900-1930 yillari arasinda yaygin kullanim alani bulmustur,
yani hidrografik ölçüm yöntemi olarak ilk yillarda el iskandili kullanilmistir.
El iskandil ölçümü daha çok profiller (kesitler) boyunca yapilmaktadir. Kesitler sahillere
dik olarak düzenlenmektedir. Bu yöntemin en güç yani; iskandil noktasinin konumunun
belirlenmesidir.
58
EL ISKANDIL ÖLÇÜSÜNÜN YAPILISI :
1. Kesitin sonu bir samandira ile belirlenir. Samandira ile sahil sahil noktasi bir ip ile
birlestirilir. Bu ip üzerinde her 5 m de yada 10 m de bir mantar ile yada dügüm ile
iskandil yerleri belirlenir.
Kiyi kara
Samandira
2. Çalisma hatasi olarak;
- Ya topografik bir harita
- Yada 1.500-1:2000 ölçekli maden haritasi kullanilir.
Harita üzerinde profil ve iskandil noktalari numara verilmek suretiyle planlanir.
Iskandil Noktalarinin Mutlak Yükseklikleri
: Iskandil ölçümünün yapildigi
zamandaki su seviyesine göre hesaplanir, ve bu deger çalism aharitasina tasinir.
t
Iskandil Ölçmelerinde Hassasiyet
- Konum hassasiyeti ; m 10 m
- Derinlik hassasiyeti ; ölçülen derinligin % 1-3’ü kadardir.
Kullanilan Alettler
El iskandilinde bir ip veya tel ve bunun ucunda 1-5 kg agirliginda bir agirlik mevcuttur. Ip
veya tel bir makaraya baglidir. Iskamdil, sakin ve sallanmayan bir botta, ve sakin hava
kosullarinda yapilmalidir.
El Iskandilinde Hata Kaynaklari
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Bottun sallanmasi (botun kontrol edilmeyen hareketi)
Denizin dalgali olusu
Tamburun ataleti ve sirtünmesi
Suyun yukariya dogru basinci
Sevlerde agirligin kaymasi
Iskandil telinin sicaklik ile degisimi
Agirliginn çekmesi ile iskandil telinin boyuun degisimi
Noktalar ne kadar sik alinirsa, su alti topografyasi o kadar hassas belirlenir.
Yöntemin Faydasi :
-
Çalisma tarzi basit
Kullanilan alet çok ucuz
59
7.1.2 Eko ile Iskandil Ölçümü (Derinlik Ölçümü)
Su derinligi ölçmelerinde günümüzde kullanilan yöntemlerden biride ULTRA SESI
DALGALARI YARDIMIYLA (ECHO) derinlik ölçümüdür.
Su derinligi, gönderilen dalgalarin su ortamindaki hizi yardimiyla hesaplanir. Eko
ölçümünün prensibi asagidaki sekildeki gibidir.
Açilma açisi
x
S
θo
Z
Z'
t
e
Impuls Kalinligi
t
Z
Sekil : Echo Ölçüm Prensibi
Burada
c = Vλ =
λ
esitligi geçerlidir.
T
C : Ultra ses dalga hizi ≈ 1390-1650 m/sn ortalama 1470-1500
V : Frekans
λ : Dalga boyu
T : Periyot
1
Su içindeki ses hizi
C=
esitligi ile hesaplanir.
κγ
κ : (Suyun genisligi) ∼ 4 .22 x10 − 7
γ : Suyun (özgül agirligi) yogunlugu ≈ 1.026 gr / cm 2
Suyun z ' derinligi; dalganin suyun içinde geçen zamanindan yararlanilarak
d=
c.t
+ S esitligi ile hesaplanir.
2
60
t
s
c
d
:
:
:
:
Sesin su içindeki gidis gelis süresi
Echo ses vericisinin suya dalma miktari
Ses dalgasinin su içindeki hizi
Su derinligi
Günümüzde iskandil ölçümlerinde eko genis bir uygulama alani bulmustur.
Eko ile Iskandil Kullanim alanlari
1. Deniz ölçümlerinde “seyir harita” larinin üretimi
2. Limanlarin iskandil haritalarinin yapimi
EKO KONUM HATASI
EKO DERINLIK HATASI
: m 2m
: m (1 + tan α ) m
α : Yamaç egim açisi
Derinliklerdeki ölçmelerde büyük hatalar; su tabanindaki sevlerde ortaya çikar bu gibi
durumlarda LASER ISKANDILI kullanilir.
LASER ISKANDILI
eko
α
7.1.3 Lazer Iskandili
Isik hizi C ve suyun kirilma indisi n λ ’nin bir fonksiyonu olarak su içerisindeki isigin hizi C ' ;
C
C' =
esitligi ile ifade edilir.
nλ
Buna göre:
C = 299792.5 m / san
n λ = 1.3354 ( λ = 0.53µm )
C ' = 2444964 m / san
( 20 o C ' taki su içerisinde)
Isigin su içerisindeki yayilma hizi sicaklik degisimine bagli olarak degisir. Bu degisim;
dn λ
dc ' = −c '
nλ
o
15 K’nin bir sicaklik farkinda n λ yaklasik olarak 1.10−3 kadar degisim gösterir.
dc ' ≅ c ' 10 −3 ≈ 220,000m / san
Lazer iskandili bot üzerinden olabilecegi gibi, uçak üzerinden de kurularak kullanilabilir.
Lazer Iskandilinde Derinlik
61
Lazer isik kaynagindan gönderilen isigin kaynaktan çikip, zemine çarparak geri isik
kaynagina gelinceye kadar geçen ∆t süresi “foto elektron” sayimi ile ölçülür. Derinli d,
c ' ∆t
2
esitligi ile hesaplanir.
d=
Lazer iskandili ile 100 cm – 50 cm dogrulukta derinlik ölçümü yapilabilir.
7.2 MADEN ISLETMELERINDE HIDROGRAFIK ÖLÇMELER
Su altindaki maden isletmelerinde çatlaklarin yerlerinin gösterilmesi istenir. Bu maden
güvenligi için çok önemli olup, deniz tabani topografyasi çok iyi bir sekilde belirlenmesidir.
Eksik nokta atilmamalidir.
h=?
h ⇒ kaç kg/km2 ?
Deniz ve göllere yakin açilan maden isletmelerinde suyun basincinin etkisiyle zarar görmesi
saglamak için bu haritalara ve bu haritalar yardimiyla maden çalismalarinin sürdürülmesi
gerekmektedir.
Bu nedenle hassas islerde 1 ha’da en az 144 nokta, Normal islerde 1ha’da en az ‘ha da 24
nokta
Maden isletmelerinde hidrografik ölçmelerde ayrica su seviyesinin altindaki sevlerin ve
tabaninin alimi için uygun bir yöntem uygulanmalidir.
7.2.1 Klasik Profil Iskandil Yöntemi ile Derinlik Ölçümü
Klasik profil ölçümü yönteminde, asagidaki is sirasi uygulanir.
− Kesit yerlerinin belirlenmesi
− Kesitte isaretlenen noktalarin jeodezik ölçümü
− El iskandili ile derinlik ölçümü
− Degerlendirme ve haritalama çizimi
− Kesitler (profiller) asi 10 m
− Kesitler üzerinde 5 m’de bir iskandil noktasi
Olmali ve bu noktalarin yeri jeodezik yöntemlerle belirlenir.
Hassas Yöntem : Her hektarda en az 114 nokta olmalidir. (?..... 10mx5m) olmalidir. (bu
yöntem hassas isler, sevlerin belirlenmesi ve güvenlik için kullanilir)
62
Daha Az Hassas Yöntem : izobat haritalarinin üretilmesi durumunda kesitler orani 30m,
iskandil noktalari 10m olarak düzenlenir. Böylece her hektarda 24 nokta tesis edilmis olur.
Her noktada iskandil için 5 dakika gerekmektedir.
7.2.2 Analog ve Sayisal Eko ile Ölçüm
Bu yöntemde yer alti kesiti botun hareketi sirasinda arzu edilen ölçekte çizilir. Tabanin
gevsek ve sert kisminin üst kismi çizilir.
Gevsek kisim
Sert kisim
Devamli eko ölçümü esnasinda, bir kara veya iki kara istasyonu yardimiyla karadan
uzaklik ve zaman ölçümü yapilir.
A
I DURUM
I DURUM
B
1 istasyon yardim
profilleme var
2 istasyon
profilleme yok
Birinci Durum : profiller isaretlenir.
Ikinci Durum: Profil Yok
Ölçme islemi
63
-Iskandil noktasinin yatay konumlari
-Demlik ölçüsü
-Degerlendirme ve harita çizimi
mp ≤ m 3cm
mp ≤ m 15cm
Eko yönteminde su derinligi ölçüm hatasi mp cm = m 19 + 0,6D 2m
Eko Ölçümünde Hata Kaynaklari:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Teorik su hizindaki sapmalar ( yogunluk hatasi )
Zaman ölçüm hatasi ( sea ipul ilarmda hatali zaman ölçümü )
Yamaç egim hatasi
Okuma hatasi
Su seviyesinin hatali yükselim buüleme ( deniz seviyesi degisimi )
Dalma Hatasi
Eko cihaz ayar hatasi
7.3 DENIZ ÖLÇMLERINDE KONUM ÖLÇMELERI
a. Büyük ölçekli deniz haritalarinin (1:5 000) ilerden kestirme veya takeometrik yöntem ile
iskandil noktalarinin konumlari belirlenir.
Derinliklerin eko ile belirlendigi durumlarda,
- Kestirme noktalarinda ( karada ) kronometre bulunur.
b. Küçük ölçekli deniz haritalarinin üretilmesinde veya seyir haritalarinin (1:25.0005.000.000) üretiminde
- Noktalarin konumlari geriden kestirme ile yapilir.
- Açilar selestant ile, derinlikler eko ile ölçülür.
Derinligi ölçülen noktalarin yatay düzlemdeki konumlarini belirlemek amaciyla konum
ölçmeleri yapilir. Konum ölçmeleri, uygulanacak yönteme göre ya
- Kiyidaki jeodezik noktalardan ya da
- Hidrografi tasitindan yapilir.
Tasitin belirli bir hizda sürekli hareket halinde olmasi nedeniyle, derinlik ve konum
ölçmelerinin ayni anda yapilmasi ve çok kisa sürede tamamlanmasi zorunludur. Bu durumda
ölçülerin tekrarlanma olasiligi olmadigindan eksik veya hatali ölçmelerin saptanmasina
olanak saglayacak ölçme düzenleri uygulanir. Bunlardan biri, su üzerindeki isaretlerden
dogrultular üzerinde yapilmasidir. Bu sayede su yüzeyi çalismalari daha kolay ve akilci bir
sekilde yapilmis olur.
7.3.1 Su Üzerinde Çalisma Yöntemleri
Su üzerindeki çalismalarda hidrografi tasitinin izleyecegi rotaya göre çesitli çalisma
düzenleri vardir. Buna göre asagidaki yöntemler uygulanir. Iki yöntem vardir.
64
7.3.1.1 Serpme Yöntemi
Bu yöntemde çalisma alaninin rastgele yerlerinde ölçmeler yapilir. Hidragrafi tasitinin
takip ettigi belirli bir rota yoktur.
7.3.1.2 Dogrultu Yöntemi
Dogrultu yönteminde, kiyida tesis edilen noktalarin belirledigi sabit dogrultular üzerinde
su üzeri çalismalar yapilir. Bu tür çalisma konum ölçmeleri için dogal bir kontrol sagladigi
gibi tasitin yönlendirilmesini de kolaylastirir.
Dogrultu konumlarinin belirlenmesinde su temel düsünce hakimdir: “ Bir yüzey, en büyük
egimli dogrultular boyunca ölçülürse, en az sayida nokta ile en dogru sekilde matematiksel
modeli belirlenebilir. ”
En büyük egimli dogrultular ise yüzeyin EYEÇ’ lerine dik oldugundan, su üzerindeki
çalisma dogrultulari ( ya da iskandil dogrultulari ) su alti tabaninin EYEÇ’ ne mümkün
oldugu kadar dik olmalidir.
Bu yöntem, özellikle su alti tabaninin çok engebeli oldugu tahmin edilen bölgelerde ve
presityonlu çalismalarda önem kazanir.
Yöntem : Karada birbirine paralel oldugundan iki poligon hatti tesis edilir. Bu hatalarin
birbirine uzakliklari 20, 40 ... m dir. Her iki hat üzerinde, çalismanin prosiszyonuna göre 10,
20, 40 ... m araliklarla kaziklar çakilir. Her iki hattaki kaziklarin üzerine iki ayri jalon konur.
Bu jalonlarin tepesine, uzaktan bakildiginda hidrografi tasitinin kolayca dogrultuya
girebilmesine olanak saglayacak sekilde farkli renkte flamalar takilir. Hidrografi tasiti, bu iki
jalonu tek bir jalon gibi görünce rotasi bu sekilde takip eder. Bu rotalar kiyiya dik olacak
sekilde seçilir.
Kiyinin topografik sekline göre iskandil dogrultulari bir birine yaklasir veya uzaklasir,
fakat birbirini kesmeyecek sekilde düzenlenir. Az girintili kiyilarda dogrultular birbirine
paralel olarak alinir.
Dogrultular arasindaki uzakliklar ile dogrultu üzerinde hangi araliklarla ölçme yapilacagi,
iskand il nokta yogunluguna bagli olarak saptanir.
7.3.2 Konum Ölçmeleri Ve Yöntemler
Konum ölçmeleri daima karadaki jeodezik noktalara baglanir ve genellikle klasik
haritacilikta bilinen yöntemler uygulanir. Konum belirleme yöntemleri
1.
2.
3.
4.
5.
Ilerden ( önden ) kestirme yöntemi
Sabit dogrultu yöntemi
Elektronik yöntem
Akintili yöntem
Dinamik yöntem ( GPS yöntemi )
65
7.3.2.1 Ilerden Kestirme Yöntemi
Kiyidaki en az iki noktadan açi ölçmek suretiyle likoneli noktalarinin konumlarinin
belirlenmesi yöntemin temel ilkesidir.
A
a
α
S
γ
p
β
b
B
γ = 200 − (α + β)
s
b
a
=
=
sin γ sin α sin β
a =s
sin β
sin γ
b=s
sin α
sin γ
x p = x A + s cos((AB) + α ) = x B + s cos((BA ) − β )
x p = y A + s sin (t AB + α ) = Yb + s sin (t BA − β )
DIKKAT EDILECEK HUSUSLAR :
1. Kestirme açilari ayni zamanda ve kisa sürede ölçülmelidir. Bu nedenle yöntemin
uygulanmasi sirasinda bot ve kestirme istasyonlari arasinda isaretlesme veya telsiz telsiz
haberlesmesi zorunludur.
2. Ölçümlerin yapildigi anda zaman ölçümü yapilir.
3. Açi ölçüleri ile ayni zamanda iskandil ölçümü yapilir.
4. Kontrol için 3 üncü bir jeodezik noktadan ölçü yapilabilir.
66
7.3.2.2 Sabit Dogrultu Yöntemi
Bu yöntemde, kiyida tesis edilen noktalarin belirledigi sabit dogrultular üzerinde su
üzerinde çalismalar yapilir. Bu amaçla iki dizi poligon tesis edilir ve bunlarin konumlari
belirlenir.
SEKIL
Dogrultu belirleyen poligon nokta çiftleri yaklasik ayni yükseklikte olmali ve bunlara
uygun zemin üstü isaretler yerlestirilir. Sabit dogrultu yöntemlerinde, botun saptanan dogrultu
arazide ilerledigi ve dolayisiyla iskandil noktalarinin bu dogrultular üzerinde oldugu kabul
edilir.
Iskandil noktalarinin sabit dogrultu üzerindeki konumunu saptamak amaciyla yapilacak
ölçmelerin türüne göre, sabit dogrultu yöntemleri
- Sabit dogrultu ve uzaklik ölçme yöntemi
- Sabit dogrultu ve sabit hiz yöntemi
a) Sabit Dogrultu ve Uzaklik Ölçme Yöntemi
Iskandil noktanin poligon noktasina olan uzakligi saptanir. Uzaklik
- Tel, halat
- EDM aleti
ile belirlenir.
b) Sabit Dogrultu ve Sabit hiz Yöntemi
Iskandil noktalarinin dogrultu üzerindeki yeri, sabit hizla ilerleyen botun belirli zaman
araliklarinda aldigi yola göre saptanir. Derinlik noktalarinin yeri iskandil noktalarinin
yogunluguna göre önceden hesaplandigindan, bot sabit V hizi ile ilerken t=s/v zaman
araliklarinda iskandil yapilir. Botun hizi sabit olmadigindan iskandil noktalarinin konum
dogrulugu diger yöntemlere göre daha azdir.
7.3.2.3 Elektronik Yöntem
- Bir EDM aleti ile karadaki jeodezik noktadan, bot üzerinde tutulan reflektöre açi ve
uzaklik ölçümü yapilir.
- Botun hareketli olmasi nedeniyle, mesafe ölçümü dikkatli bir sekilde yapilmalidir.
- Bugün için presizyonu en yüksek tekniklerden biridir. Bu yöntemle üretilen haritalar,
mühendislik ölçmelerine altlik olacak hamiyettedir.
- Botimetrik haritalar bu sekilde üretilir.
67
7.3.2.4 Akustik Yöntemler
- Açik denizlerdeki hidrografik çalismalar için gelistirilmistir.
Prensibi :
Su altindaki Transpoder, Beacan, Pingon gibi aktif kontrol noktalarina gemiden uzaklik
farklari otomatik olarak ölçülür.
- 10 km’lik bir alanda m 1− 10 m konum prezisyonu saglarlar.
7.3.2.5 Dinamik Yöntemler
- Uydu bazli yöntemdir. Günümüzde GPS uydularindan geminin konumlarinin
belirlenmesi maksadiyla yararlanmaktadir.
- Çift frekansli GPS alicilari kullanilmalidir.
- Uygulama
• 2 adet GPS alicisi kullanilir.
• Bu aletlerden birisi deniz tasitinda, digeri karadaki koordinati belirli jeodezik
nokta üzerinde kurulur. Karadaki zeodezik noktaya bagli olarak iskandil
noktasinin koordinati bulunur.
NOT : Derinlik ölçme noktalarinin genel presizyonu m 1 mm x harita ölçegi kadar olmalidir.
68
10. AKARSULARDAKI ÖLÇMELER
a. Debi ölçümü
(1) Kesitlerin çikarilmasi
Ana ölçü
(2) Hizlarin ölçümü
b. Boyuna kesitlerin çikarilmasi
c. Su yüzü egiminin bulunmasi yardimci ölçü
d. Akarsularda esel
Ülkemizdeki barajlarimizda 150 milyar kw saat lik enerji potansiyeli vardir.
Barajlar yapilmadan önce, barajlari besleyecek su kaynaklarinin yani nehir ve akarsularin
yillik su tasima miktarlarinin belirlenmesi gereklidir. Böylece barajlarin enerji potansiyelleri
hesaplanabilir.
Akarsularin debilerinin ölçümü barajlar için oldugu kadar, akarsu ve nehirlerin üzerine
kurulacak sanat yapilarinin emniyeti için, akarsularin feye zanlarina ( sel, su baskini ) iliskin
ölçümlerin sürekli olarak yapilmasi gereklidir. Söz konusu feyezanlarin periyodu bölgeden
bölgeye degismekte olabilir.
50 yillik periyotlu feyezan
30 yillik periyotlu feyezan
10 yillik periyotlu feyezanda erisilen seviye
ortalama
normal seviye
Farkli periyotlu feyezanlarda can ve mal kaybi olabileceginden akarsulardaki çesitli
feyezanlar ve bunlara karsilik akarsularin ulastigi su seviyesi belirlenmeli, bu maksatla ölçüler
yapilmalidir.
Yukaridaki amaçlarla akarsularin DEBILERININ
belirlenmesi gereklidir.
DEBI = QA.V
( m 3 / san )
Her akarsuyun belli bir periyotta feyezani vardir.
10. 1 AKARSULARDA YAPILAN ÖLÇMELER
Yukarida siralanan amaçlarla akarsularda
1. Debi ölçüsü için gerekli olan akarsuyun
a. Akarsuyun kesit alaninin
b. Akarsuyun ortalama hizinin
69
(birim zamanda tasinan su hacmi)
2. Akarsu üzerine insaa edilecek, baraj regülatör, köprü vb. su yapilari objesinin
ekseninden memba ve mansap taraflarina belli bir uzaklikta; su yüzü egiminin
ölçülmesi gerekmektedir.
10.2 AKARSUYUN KESIT ALANININ ÇIKARILMASI
Öncelikle akarsuda kesit yerinin belirlenmesi gerekir. Akarsuda kesit yerinin belirlenmesi
için dikkat edilecek hususlar.
1. Akarsu ekseninin düz olup olmadigi
2. Akarsuda ters akimlarin olup olmadigi (su akiminin düzgün oldugu yerlerde ölçü
yapilir.)
3. Su seviyesi ile sahilin üst kotu arasinda fazla kot farkinin olup olmadigi (kot farki 11,5 m civarinda olmali(en fazla))
4. Kesit boyunun çok uzun olup olmadigi (boy uzun olmamali)
Uygulamanin Yapilmasi
1. Uygun kesit yeri yukaridaki esaslara göre belirlenince akarsuyun genisligine göre,
sahilden sahile bir halat (çelik yada kendir) gerilir. Akarsu genisligi 100 m den fazla
ise halat gerilir. Çelik halatin bir ucu sahilde 2-2,5 m boyunda 3cm çapinda demir
kaziklarla emine tutturulur. (sag sahil)
çikrik
Sag
sahil
Sol
sahil
A
B
Diger sahilde (sol sahil) demirlerle çikrik baglanir. Çelik halat çikrik yardimiyla gerdirilir.
2. Kesit ölçümüne hangi sahilden baslanacagina karar verilir.
3. Suyun sag sahildeki A noktasi, çekül yardimiyla halat üzerine isaretlenir.
Genellikle ölçülerinin 1 m ara ile yapilmasi uygundur. Isin hassasiyetine göre bu uzunluk
azalir veya çogalir.
4. çelik halat üzerinde derinlik ölçümü yapilacak yerlerin her 1 m de bir tebesir vs. ile
isaretlenmesi, isaretleme isi bir bot yardimiyla (kovcuk bot) yapilmalidir.
5. Derinlik ölçülerinin yapilmasi
Derinlik ölçüleri “Tij” (sap) adi verilen; alümünyon alasimli 2 cm çapinda ve 1 m
eklenebilen borulardan olusan çubuktur. Tij ile en fazla 6 m ye kadar olan derinlikler
ölçülür. Ayrica Tij’in nehir tabanina batmamasi için bir çarik vardir.
6. Derinlikler yardimiyla Kesit Alaninin belirlenmesi
70
 d + d3 
 d + d2 
A = s 1
 + .... +
+ s  2
 2 
 2 
d1
d9
d2
d8
d3
A=
d4 d5
d6
d7
s
[d1 + d n + 2(F2 + .......+ Fn −1 )]
2
10.3 AKARSULARDA HIZ ÖLÇÜMÜ
Akarsuyun hizinin belirlenmesi, akarsuyunun debisinin hesabi için gereklidir.
Q = F.V
Q : Akarsuyun Debisi
F : Kesit Alani
V : Akarsuyun hizi
Hiz akarsuyun her noktasinda degisir. Bu nedenle orta büyüklükteki bir akarsuyun hizinin
ölçümü kesitin üç yerinde ölçülür.
Kesit Üzerinde Hiz Ölçüm Yerleri :
1. Talveg hattinda
2. sag tarafta (1 adet dar nehirde)
3. Sol tarafta (1 adet dar nehirde)
Genis nehirlerde, talveg hattinin sag ve solunda 2 ser
adet noktada hiz ölçülür
Talveg Hatti :
Akarsularda suyun en derin oldugu noktalari birlestiren hat.
Bir kesit üzerindeki bir noktada yapila hiz ölçümü;
1. 9 degisik seviye ölçülür.
2. 2. Hizlar muline adindaki ölçü cihazi ile ölçülür.
71
sayaç
%10 h
%20 h
kablo
bot
%30 h
%40 h
%50 h
%60 h
Her noktada 4 degisik
derinlikte hiz ölçümü
Muline hiz ölçüm cihazi
MULINE ILE HIZ ÖLÇÜMÜ : Su mulinenin pervanesine çarpinca, mil döner. Bu mil
bilyali yatay üzerinde dönmektedir. Mulinelerin, 1 dakikadaji daime sayisi, bottaki bir
sayaçtan okunur. Muline bottaki bir sayaca kablo ile baglidir. Dönme suyunun fonksiyonu
olarak cihazin hiz abaklari yardimiyla suyun akis hizi belirlenir. Derinliklerdeki hizlar bir
diyagramla gösterilir. Örnegin 5,3 m derinliginde bir akarsu noktasinda
Derinlikler
(Onda)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0
Derinlik
(m)
0,53
0,06
1,59
2,12
2,65
3,18
3,71
4,24
4,77
Bu degerler
Ortalama Hizin Belirlenmesi
Egri sifir ve maksimum derinlige kadar uzatilir
Düsey ile egri arasinda kalan alan planimetre ile
Ölçülür ve derinlige bölünerek ortalama hiz bulunur.
Bizim örnegimizde bu ortalama
3
4
Derinlik (m)
1
2
Hiz
(m/san)
2,86
3,01
3,02
2,99
2,86
2,60
4,45
2,23
1,70
En Hassas Yöntem
0,24' da maksimum hiz
5
6
Hiz
1
2
3
4
72
m/san
PRATIK YÖNTEM
Ortalama hizi bulmak için 0,2 h ve 0,8 h derinliklerinde ölçülen hizlarin ortalamasi alinir.
DEBI HESABI
Yukaridaki seklinde ortalama hiz da bulununca, kesit alani ile çarpilarak akarsu debisi
bulunur.
Debi ölçüleri, su rejimini gösteren bir ölçektir. Bu maksatla ülkemizde akarsularin yillik su
rejimlerini gösteren, akarsular ra...? yilligi hazirlanmaktadir.
Su rejimi yilligindan günlük debileri bulunabilmektedir.
10. 4 AKARSULARDA ESEL
Rejimi düzgün olan akarsularda su seviyesini göstermek için kullanilan tahta, veya
metalden yapilmis ve cm taksimatli cetvellerdir. Akarsularda tasimacilik yapiliyorsa, eseller
önem kazanir.
Debi ölçümü içinde esel kullanilabilir.
Önce, akarsuyun aktigi yatak düzeltilerek bilinen geometrik bir sekle getirilir. Bu
geometrik sekil genellikle Ikiz Kenar yamuktur. Cipoletti yatagi.
c
1:4
b
h
Cipoletti yatagi
b
4
a
1
h seviyesi eselden okunur ve h’ye karsilik gelen c degeri tablodan alinir ve kesit alani F,
F=
c+a
1
.h hiza bagli olmayan sev egimi oldugu durumlarda
2
4
Q = 3 .367 a h
3
2
cipoletti esitligi kullanilir.
Kesit alani betonla kaplanir. Burada esel seviyesi ölçülerek debi hesaplanir. Bu hesaplama
Anahtar Egrisi ile yapilir. Her akarsuyun “su yüksekligi” ve “debisine” bagli olarak
düzenlenen bir “anahta egimi” vardir.
73
10. 5 AKARSULARDA SU YÜZEYI EGIMI ÖLÇÜMÜ
Akarsularda su yüzü egimi diger debi hesaplarinda da kullanilmaktadir. Bunun için,
akarsularda insa edilecek yapinin menba ve mensap (Mnba : 951 tarafi; mensap : izgara
tarafi) taraflarinin dogru su yüzü egiminin hassas olarak ölçülmesi gerekir. Kaziklar tam su
hizasina gelecek sekilde, her 50 m de bir yaklasik 300 m uzaklikta bir hat belirlenerek çakilir.
sam 2
1
4
5
6
7
3
Sabit bir noktadan kalkalar gidis-dönüs seklinde kaziklar arasinda hassas nivelman ölçüsü
yapilarak kaziklara yükseklik degeri verilir.
Kotu bilinen noktalar arasindan “dengeleyici dogru” geçirilerek suyun egimi bulunur.
y
y = ax + b
∂ = tan α
Su akis yönü
x
1 50 m 2 50 m
3 50 m 4 50 m 5 50 m 6 50 m 7
y = ax + b
Esitlignde; Q, dogrunu egimi, ayni zamanda su yüzü egimlidir. Burada x’ler hatasiz ve y’lerin
hatali oldugu düsünülür. Fonksiyonel model bilinmeyenleri a ve b kat sayilaridir. Y ve x
verilmektedir.
( 1 = 1 , 2 ,....., n )
y i + ν y = ax + b
seklinde düzeltme denklemleri yazilir.
ν yi = ax i + b − y i
ν = Ax − y



A =




yardimiyla normal denklemler.
[ x ]a + [ x ] b − [ xy ] = 0
2
[ x ] a + nb − [ y = 0 ]
[
 x

 [ x
2
]
N
]
 [ xy ] 
 =

n   b   [ y ] 
X = A Tp
[ x ]  a 
( ATA ) x = A Tp
x=N
−1
A
X
1
X
2
X
3
M
X
n
−y
e=
−y
Tp
74
1

1
1 
1

1 
n



Normal Denklemlerin Çözümü ile Bilinmeyenler
a=
n [ xy ] − [ x
[
][ y ]
]− [ x ]
n [ x ] [ y ] − [ x ] [ xy ]
b=
n [ x ]− [ x ]
n x
2
2
2
2
2
 vv 


 n −s 
Q
m b = m mo Qaa
(m)
mϕ = m
aa
birimsiz (yüzde olarak)
75
11. DEFORMASYON ÖLÇÜLERI
a. Teonik Esaslar
b. Jeodezik Ölçüm Yöntemleri
1.
2.
3.
4.
Hassas Nirengi Agi Yöntemi
Aliyman Yöntemi
Hassas Nivelman Yöntemi
Hassas Poligon Yöntemi
11.1 DEFORMASYON ÖLÇÜLERININ AMACI
Ölçme mühendisliginin önemli ödevlerinden birisi de yer kabugunda veya büyük yapilarda
olusan deformasyonlarin arastirilmasidir.
Deformasyon : Yerkabugunda, büyük suni yapilarda, jeodezik aglarda vd. alanlarda
olusan düsey ve yatay dogrultudaki konum degisiklikleri seklinde tanimlanabilir. (ATA,
1999)
Degisimlerin ölçülmesi için yapilan yapilan ölçmelere Deformasyon ölçüleri adi verilir.
Deformasyonlar herhangi bir yapidan uzaysal degisiklige ugramistir. (Sekil-1)
Deformasyonlar Sekil Degisimlerinin Yapi Ve Cinsine Göre;
1. Kalici Deformasyonlar (çökme, kayma, dönme, genisleme, uzama, süzme vb.
(dilatasyon)
2. Elastiki Deformasyon (Bükülme, burulma)
Deformasyonlar; degisik disiplinlerde yapilarda, teknik tesislerde veya yeryüzünün altinda
ölçüm teknigi ile elde edilir.
Deformasyon ölçmeleri ya gerçek sorunun belirlenmesi ya da bir tehlikenin ortaya çikmasi
amaciyla yapilir.
Deformasyon ölçüleri farkli meslek dallarinda degisik sekilde ortaya çikarilir.
• Insaat mühendisliginde, örnegin degisik yük altindaki yapilarin sekil degisikliginde,
• Makine insaatinda, makine tesislerinin ayar ve yönetme kontrolünde,
• Jeodezide ve jesformorfolojide, yerkabugu hareketlerinin belirlenmesinde.
gerçeklestirilir.
76
Sekil degisikliginin tam tespit edilmesi için, belli bir zaman araliginda objenin sürekli
olarak gözlenmesi gerekir. Ölçüler belirli zaman araliklarinda yapilir. Zaman araligi, sekil
degisikligin hizina baglidir. Az sekil degisikligi hiz konusu oldugunda büyük zaman
periyotlarinda yapilir. Daha hizli deformasyon (sekil degisikligi) söz konusu oldugunda
fiziksel veya fotogrametrik yöntemler gibi özel yöntemler kullanilir.
5.2 DEFORMASYONUN SEYRI VVE SEBEBLERI
Herhangi bir objenin maruz kaldigi deformasyonun çesitli sebepleri vardir. Yapilarin
deformasyonlarina iliskin nedenler
1. Yapinin oturdugu temelde meydana gelen degisiklikler : Madenin isletilmesi ve
yer alti suyunun düsmesiyle oturmalar, kaymalar, gerilmeler, basinçlar vb. degisiklikler
meydana gelir.
2. Yapi Temelinin Gevsemesi : Yapinin oturmasina, yapinin titresmesine neden olur.
(trafik Makine tesisleri)
3. Objenin Bizzat Kendisisindeki Deformasyon : Nem durumunun özellikle degismesi.
Sicaklik farkinin degisimiyle yüklerdeki degismeler, nedeniyle obje betonunun
ufalanmasi, çatlamasi, yük tasiyan elemanlarin yapi kesimlerinin yorulmasi.
4. En basit bir madde bile deformasyon olayi süreklilik arz eder. Gerçekte ani degismeler
meydana gelebilir. Degisme olayinin sona ermesine dek uzun zaman geçebilir. Yükleme
ve sarsintinin türüne göre elantiki deformasyonlar meydana gelebilir. Bu tür
deformasyonlarin büyüklügü ve duraganligini belirlemek oldukça güçtür.
Deformasyonlarin ortaya çikarilmasi için ölçülerin güvenirligi ve kanit gücü önemlidir. Bu
nedenle gerekli olan ölçü dogrulunu önceden belirlenmelidir.
5.3 ÖLÇME YÖNTEMININ SEÇIMI VE DIKKAT EDILECEK HUSUSLAR
Ölçme yöntemi seçilirken :
1. Deformasyon konusu objenin yanina varilip varilmadigi,
2. Üzerinden geçilip geçilmedigi ya da sadece gözlenebilir olup olmadigi,
3. Ölçme programinin ne kadar bir süreyi gerektirdigi
Belirlenir.
Ölçü için gerekli süre ;
1. Obje deformasyonunun seyir hizi ile
2. Isletme maksatlarindan kaçinmak amaci ile sinirlandirilir.
Obje Noktalari : Ölçe yöntemine uygun olarak umulan deformasyonlari yansitacak
biçimde seçilir. Iki ölçün süresi arasindaki zaman araligi :
•
•
Deformasyonlarin hizina
Deformasyonlarin büyüklügüne
77
• Yapiyi etkileyen faktörlerin degisimine
Baglidir. Periyodun hareketlerde iki ölçü serisi arasindaki zamanin belirlenmesinde, peryodik
hareketin süresi önem kazanir.
Deformasyon ölçmelerde, genellikle uzun zamana araliginda serileri yavas yavas degisen
objeler ele alinir.
Gerekli Olan ve Erisilen Dogruluk :
Arastirilarak umulan deformasyonlarin büyüklügüne göre önceden saptanmalidir.
Bir yapidaki m sayida obje noktasinin herhangi birinde beklenen kayma D (I = 1, 2 , 3, ..m)
ise D; , σi standart sapmasi yardimiyla (pelzere göre)
σ I ≤ 0.03D :
olmalidir. Istenen bu dogruluk genellikle saglanmaktadir. σ I ≤ 0.03D : isleminin
saglanamadigi durumlarda ve düs ük incelikli bir ölçme yönteminin seçilmesi durumunda
masraflar artis göstermektedir. Çünkü gerek ölçme yöntemi, gerekse istatistik test yöntemleri
yeniden ele alinarak söz konusu özel duruma uyarlamalidir.
Ölçü hatalarinin etkisiyle ulasilabilecek deformasyonlar “Kritik Deformasyon” adi ile
anilir. Bunlarin ölçü hatalarindan ileri gelip gelmedigi bilinemediginden gerçek
deformasyonlarin anlasilmalari oldukça zordur. Kritik Deformasyonlar söz konusu
oldugunda;
σ I ≤ 0.2 Dk : esitligi kullanilir.
Uygulanmasi düsünülen yöntemlerin, hata yayilma kanununa göre sayisal olarak elde
edilen dogruluk ile amaçlanan dogruluk karsilastirilarak uygun ölçme yöntemi seçilir.
DEFORMASYON ÖLÇÜLERI :
a. Devamli ölçülen (Fiziksel) deformasyon ölçüleri
b. Jeodezik deformasyon ölçüleri
Olmak üzere iki ana grupta ele alinabilir.
Fiziksel deformasyon ölçüm sonuçlari RÖLATIF
Jeodezik deformasyon ölçüm sonuçlari MUTLAK’tir.
78
YAPI DEFORMASYONLARININ SÜREKLI IZLENMESI IÇIN YÖNTEMLER
(1985) Doç. Dr. Okay ÖLTAN Hrt. Dergisi : 95 sayfa 71-85
1.Deformasyon Sürekli Ölçülmesinin Amaci
Bir yapida zamanla ortaya çikan deformasyonlarin çesitli nedenleri arasinda özellikle
sunlar söylenebilir.
a. Yapinin agirligi ve zemindeki kütle çökmeleri
b. Yükleme
c. Doga güçlerinin etkisi ( günes isini, rüzgar, gel-git vs. )
Sekil degisimlerini tam zamaninda fark edebilmek ve gerektiginde karsi önlemler
alabilmek için, tehlikeli binalar sürekli olarak kontrol edilmelidir.
Jeodezik deformasyon ölçümleri ile ancak yavas ve ünüform seyreden sekil degisimleri iyi
izlenebilir. Ancak ani olarak ortaya çikan deformasyonlar çogu kez belirlenmemis olur. Bu
durumda ortaya çikacak tehlike göze alinarak.
Bu nedenlerle, daha kisa zaman araliklarinda jeodezik gözlemler yapilmasi veya yapi
sürekli olarak gözlenmelidir.
Bazende arastirma amaciyla ( deneme için ) yapilarda, degisen yüklerde, kisa zaman
aralilarinda deformasyonlari belirlemek gerekmektedir.
Bu nedenlerle jeodezik deformasyon ölçmeleri yerine, elektriksel ölçme yöntemleri
uygulanir.
Özel ölçme düzenleri ile jeodezik alet ve ölçü yöntemlerinin rölatif yüksek dogruluguna
erismektedir.
2.Elektriksel Ölçme Düzenleri
a. Uzunluk degisiminin ölçülmesi
b. Yükseklik degisiminin ölçülmesi
c. Egim degisiminin ölçülmesi
2.1 Elektriksel Ölme Donanimlari
Ölçme degeri verici, mekanik bir büyüklügü ( uzunluk, egim, yükseklik ) elektriksel
( fiziksel ) bir büyüklüge çevirir. Böylece bir kablo ile deformasyonu kablo ile elektriksel
olarak naklederek ve kaydetmek avantaji elde edilir.
Uygun bir kayit donanimi
2
1
3
4
79
5
1
2
3
4
5
:
:
:
:
:
Ölçme degeri verisi
Kablo
Salter
Gösterge araci
Kayit araci
Çesitli ölçme yerlerinden gelen kablolar bir saltere gelir. Salter her defasinda ölçme
degerini bir biri ardina bir gösterge aletine nakleder. Burada elektriksel (fiziksel) ölçme
büyüklügü (voltaj, akim, frekans) görülür. Bu büyüklük hem okunur, hem de kaydedilir.
Karsilik gelen maksimum büyüklüge, özel olarak syims? Gereken bir Karakteristik
Fonksiyon kullanilmasi ile hesaplayip veya grafik geri tramformasyon yapilir.
2.2. Ölçme Sonuçlarini Etkileyen Faktörler
1. Sicaklik hatalari
2. Nakil sirasinda sinyal (isaret) bozulmalar.
3. Sifir noktasi ötelenmesi (Drift) iki konumda ölçü ile giderilir. (Donanimin eskimesi ve
karakteristik fonksiyonun degismesi)
80
11. DEFORMASYON ÖLÇÜLERI
a. Barajlardaki Deformasyon Ölçüleri
b. Fiziki Ölçüm Yöntemleri
11. FIZIKSEL DEFORMASYON ÖLÇÜLERI
Uygulama Alani : Deformasyon hizi fazla olan objelerde veya çok kisa araliklarla
ölçülmesi gereken yapilarda kullanilir. Bu ölçülere ayni zamanda “Devamli Ölçülen
Deformasyon Ölçüleri” de denilmektedir.
Fiziksel deformasyon ölçmeleri 2 degisik tiyite ölçü aleti ile yapilir : Bir maddenin fiziksel
özellikleri :
a. Elastisite b. Boyu
c. Çapi
d. Özgül agirligi
a. Fiziksel özellikleri bilenen bir çelik telin direncinin (ohm) degismesi ile yapilan ölçüm
aletleri
b. Fiziksel özellikleri bilinen bir çelik telin germe kuvveti ile frekans arasindaki iliskiden
yararlanilarak yapilan ölçüm aletleridir.
11.1.1 Ohm Direnci Degisiminden Yararlanilarak Yapilan Ölçüm Sistemleri
Fiziksel özellikleri bilinen bir telin (Ohm) direncinin degismesinden yararlanilarak yapilan
aletlerdir.
• Carlson (USA)
• Huggerberger (Isviçre)
Tarafindan üretilmistir.
Bu prensibe göre “tekformetre” ler üretilmistir. Ölçüm sisteminde bir alici ve bir verici
mevcuttur.
Alici
: Bir ohm metre (direnç ölçer)
Verici : Gerilim ölçen tekformetrenin ucu bu uçta örnegin sicaklik, basinç, gerilim vb.
parametreler ölçülür.
Çalisma Prensibi : Ohm direnci ölçen alici iki periyottan ohm direnci ölçer. Direnç
farklari, ucu üreten firma tarafindan verilen bir katsayi ile çarpilarak, ucun bulundugu
noktadaki deformasyon belirlemis olur.
Ucun türüne göre sicaklik farki, basinç farki, genislik farki gibi parametreler belirlenir. Bu
yöntemde alici basit bir direnç ölçer olu; çok sayida ölçme noktasi kullanilir. Çünkü ohm
direnci kablo boyuna ve ek yerlerine baglidir.
11.1.2 Frekans Degisiminden Yararlanilarak Yapilan Ölçüm sistemleri
81
Hassas ve kullanisli olup en çok kullanilan yöntemdir.
Sistemin Çalisma Prensibi : Bu sistemde gergin bir ince çelik telin frekansi ile germe
kuvveti arasindaki iliskiden yararlanilarak ölçüm uçlari üretilmistir.
Taylor Germe Kuvveti ile frekans arasinda
n=
1 9.P
L.d π r
esitligi ile verilen bir iliski mevcuttur.
Burada;
n
L
d
g
ν
π
P
:
:
:
:
:
:
:
frekans
Telin boyu
Telin çapi
Ucun bulundugu noktadaki gravite
Telin özgül agirligi
Pi sayisi
Germe kuvveti
dir.
P germe kuvveti, (n) frekansinin karesiyle orantili olarak degismektedir. P’deki küçük
degisimler bile frekansi ile kolaylikla belirlenmektedir.
Bu ölçüm sistemine en uygun ölçüm sistemi
Almanya’da MAIKAK Firmasi tarafindan üretilmektedir. Maikak firmasi ölçüm uçlari
üretmektedir.
Bu yöntemin önceki sisteme göre üstün tarafi :
Frekansinin kablonun boyuna enine ve ek yerlerine bagli olmalidir. Bu çok büyük bir
üstünlüktür. Bu çok büyük üstünlüktür. Bu nedenle tek bir ölçüm merkezi kullanilir. Bütün
ölçüler bir yerden ölçülür.
Sistemin Sematik yapisi :
Bu sistemde
1. Bir alici
2. Bir verici
Vardir.
Alici olarak bir karsilastirma (mukayese) teli vardir. Bu tel devamli surette
titrestirilmektedir.
Alicidan vericiye gönderilen elektrik akimi ile vericideki tel titrestirilmektedir. Alicidaki
mukayese telinin germe kuvveti degistirilmemek suretiyle alicidaki telin frekansi, vericideki
frekansa denk oluncaya kadar degistirilir.(sekil 79 sayfa 101) bu iki frekansin ayni oldugu
zaman, alicidaki katod tüpünde bir elips meydana gelir. Alicinin genel görünümü 100ncü
sayfada sekil 80’de verilmektedir. Bu tip alicilarda ölçüleri dijital olarak belirli zaman
araliklarinda ölçmek mümkündür.
Bu sistemin uçlari :
82
a.
b.
c.
d.
e.
kaya basinç ölçen uçlar
Kuvvet ölçen uçlar
Gelirim ölçen uçlar
Su basinci veya bosluk suyu ölçen uçlar
Oetor mamam ölçen uçlar
Bu uçlarin hassasiyeti % 1 civarindadir.
Bu uçlarin kullanildigi yerler :
1. Kaya Basinci Ölçen Uçlar :
Karayolu ve Demiryolu tünelleri ile su tünellerinde, tünelin beton cidarlarina etkileyen
basincin büyüklügünün belirlenmesinde kullanilir.
2. Kuvvet Ölçen Uçlar
•
•
•
:
Kemer barajlarda temele gelen kuvvetleri (sekil 82) (101)
Bir pilonu tutan gergi teline gelen kuvvetleri (sekil 83) (1002)
Bir kanalin veya insaat çukurunun sev kaymasinin belirlenmesinde (seki 84)
kullanilir.
3. Toprak Barajlarda veya Dolgularda Topragin Zeminine Yaptigi Basinç Birimleridir.
(Sekil 85)
4. Su Basicini Ölçen Uçlar :
Beton barajlarda betondaki gerilmelerin bilinmesi gerekir.
Bir düzlemdeki gerilimleri bilinmesi için 4 uça
Uzayda gerilimlerin bilinmesi için 9 uça gerek vardir. (sekil 86-87 sayfa 1003)
Beton gerilimlerinin tespitinde termik isinin belirlenmesi gerektiginden, sisteme sicaklik ölçer
eklenir.
Beton barajlarda temel suyu basincinin ölçümünde sekil 89 sayfa 104
Barajin istenilen bir noktasinin egiminin ölçümünde egim ölçer de kullanilmaktadir. (sayfa
105- sekil 90- sayfa 106 sekil 90a 90b)
5. Deformasyon Ölçen Uçlar :
•
•
•
Bir cebri borunun deformasyon ölçümü
Bir yamaçtaki kaymalarin belirlenmesi
Beton barajlarda bloklar arasindaki derzlerin hareketlerinin ölçümünde
kullanilir. (Sekil 91-92 sayfa 105)
Zahten Kontrol Edilen Sistemlerde
1. Ölçü merkezi bütün ölçüm noktalarina en kisa uzunlukta olmalidir.
83
2. Kolay ulasilabilmeli
3. Ölçü merkezi barajin mansibinda olmalidir.
Fiziksel Ölçüm Yöntemlerinde Bir Ölçü Plani Yapilmalidir.
Ölçü Plani :
Uç
Uç Yeri
Uç Sira
Uç
Uç No Koordinatlari
Uç Türü
Terim
No
Katsayisi
X
Y
H
Tarihi
1
26442 ...
...
...
0,000641
26.2.88
Su basinci
2
ölçümü
Ilk
Okuma
Düsünceler
286
Içerecek sekilde düzenlenmelidir.
Uçlarin Yerlestirilmesinde Dikkat Edilecek Hususlar
:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bütün uçlar büyük ölçekli (1:500) bir haritaya islenmelidir.
Yukarida ölçü plani (yerlestirme plani) yapilmalidir.
Kablolarin ölçüm merkezine giden güzergahlar, en kisa olarak belirlenmeli
Kablolar günes altinda birakilmamali
Kablolarin geçeçegi kanallar 00-70cm kalinliginda derinlikte olmalidir.
Kanallarin tabanlarina 10 cm kalinliginda ise kum serpilmelidir.
Kablolar kanallara yilanvan serilmeli; gergin serilmemelidir.
Kablolarin kanallara yerlestirilmesini müteakip, üzerine üzerine 30 cm kalinliginda
ince malzeme kürekle atilmali
9. Kablolarin geçtigi kanallarin tabaninda keskin ve sivri taslar bulunmamalidir.
10. Kablo kanallarina konulan malzeme rutubetli olmamalidir.
11. Uçlarin konuldugu yerde isaretler kazarak uçlarin tahrip olmasi önlenmelidir.
12. Kablolarin degisik zonlardan geçisinde kopmamasi için kangal seklinde birakilmalidir.
5.4. DEFORMASYON ÖLÇÜLERINDE JEODEZIK YÖNTEMLER
Objelerdeki deformasyonlarin hizlari az ise, jeodezik deformasyon ölçü teknigi kullanilir.
Jeodezik Deformasyon Ölçmelerinde Kullanilan Yöntemler
Yersel Jeodezik Yöntemler
Fotogrametrik Yöntemler
Uzay Teknikleri
Yatay Yöndeki deformasyonlari Ölçme Yöntemleri
Aliyman Yöntemi
Hassas Poligon Yöntemi
Yersel Jeodezik Ag Yöntemi
Düsey Yöndeki Deformasyonlari Ölçme Yöntemleri
84
Hassas Nivelman Yöntemi
Trigonometri Nivelman Yöntemi
Hidrostatik Nivelman Yöntemi
Dogrultu – kenar aglari Seklinde kurulan, 1-2 km uzunlukla yersel jeodezik aglarda m 1 cm
lik nokta konum dogruluguna erisebilmektedir. Kenar uzunluklari 500 m yi geçmeyen mikrojeodezik aglarda ise ulasilan nokta konum dogrulugu m 1− 1.5 mm kadardir.
Düsey konum degisimlerini belirlemek amaciyla kurulan mikrogravite aglarinda, yüksek
dogrulukla ( 0.01-0.001 m gal ) ölçülen ve indirgenen gravite farklarinin kullanildigi
deformasyon ölçmelerinde m 1 cm den daha büyük deformasyonlar belirlenebilmektedir.
Hassas nivelman aglarinin tekrarli ölçülerinin degerlendirilmesi ile 0.5mm/yil hizindaki
düsey hareketler ortaya çikarilabilmektedir.
Jeodezik yöntemlerle deformasyon belirleme çalismalarinda söz konusu deformasyon alani
için, bu deformasyon alanini çevreleyen ve hareket etmedigi varsayilan referans (sabit)
noktalar ile deformasyon alanini en iyi temsil eden yerlerde seçilen obje noktalari tesis edilir.
(Conpary vead 1990: Ato 1999)
Tesis edilen agda en az iki periyotta (t1 ve t2 ) ölçüm yapilir. Her bir periyotta yapilan
ölçüler birbirinden bagimsiz olarak dengelenir. (herhangi uygun bir yöntem ile) ve uyusumsuz
ölçüler varsa belirlenir.
Dengeleme sonucunda;
• Dengeli koordinatlar (x)
• Dengeli koordinatlarin kofalitörler matrisi Qxx
• Dengeleme sonrasi varyanslar
Belirlenir.
Iki amaçli aglarda deformasyon analizinde özellikle referans noktalarinin hareketsiz kalip
kalmadigi arastirilir. Konum degisikligine ugrayan noktalar obje noktalari kümesine dahil
edilir ve obje noktalarinin konum degisimleri belirlenir.
Deformasyonlarin dengeli oldugu varsayilir.
Conpary,w, haen V, Borutta H.,(1990): de
Deformasyonlarin belirlenmesinde yersel fotogrametrinin de kullanilmasi söz konusu
olmaktadir.
Günümüzde uydu tekniklerine dayali GPS Very hong Bane Interferometry (VLBI)
yöntemleri ile çok büyük uzunluklar birkaç mm dogrulukla belirlenmekte ve bu nedenle
deformasyonlar özellikle yatay deformasyonlar çok yüksek dogrulukla belirlenmektedir.
85
5.4.1 Aliyman Yöntemi
Bu yöntemde, sabit bir dogrultudan (aliymandan) olan yatay yöndeki deformasyonlar
kolaylikla ve dogrudan belirlenmektedir. Aliyman dogrusu, umulan deformasyon yönüne dik
dogrultuda seçilir.
Aliyman uç noktalari saglam zeminde ve sabit nokta olarak temin edilir. Aliyman üzerinde
yeteri kadar ve esit aralikta obje noktalari seçilir.
Aliyman yöntemi, daha çok baraj kretlerindeki deformasyonlarin belirlenmesi için
kullanilmaktadir.
Aliyman bir ucuna teodolit yada yataylama tertibati olmayan özel aliyman teodoliti (kitap
syfa 113), diger ucuna gözleme lahvasi; obje noktalarina ise sabit veya hareketli özel gözleme
levhalar yerlestirilir. Aliyman ucundaki sabit noktalar pilye olarak temin edilmelidir. (sayfa
112)
Bu sapmalar iki degisik mira kullanilarak ölçülür ,
1. Sabit mira (sayfa 111)
2. hareketli mira
Aliyman dogr ultusundan olan sapmalarin belirlenmesi için
1. Direkt yöntem
2. Açi yöntemi
Kullanilir.
Sabit noktalardan uzaklastikça, ölçü hassasiyeti azalacagindan, aliymanüzerindeki obje
noktalari aliymanin uç noktalarindan en yakin olanindan ölçülür. Uzaklik az ise her iki uçtan
da kaymalar hesaplanabilir.
Aliyman dogrusu yaklasik 300 m uzunlugundadir.
5.4.1.1 Direkt Yöntem
Yöntemin esasi, obje noktalarinin aliyman dogrusuna olan uzakliklarinin dogrudan
ölçülmesidir. Dogrultuyu belirlemek için aliyman uç noktalarindan birine teodolit kurularak
diger uç noktaya yönetilir. (Dürbün büyütmesi iyi olmali )
Alet yöneltildikten sonra, yatay hareket vidasina dokunmaksizin, dürbün düsey yönde
hareket ettirilir ve dogrultudan sapma miktari, her noktaya yerlestirilen hareketli mira veya
isaretle üzerinden okunur.
Sekil yapilacak
86
Baraj dolumuna baslamadan önce kret üzerinde ve aliyman üzerinde muhtemel
deformasyonlari gösterecek ve gövdeyi temsil edecek obje noktalari tesisi edilir. Bu noktalara
kayan hareketli hedef takilacak sekilde kaide planlari yerlestirilir. Bu plaka 110 mm çapinda
bronzdan yapilir. Betona sabitlenir. Ayrica zamanla bozulmasi üzerine bir kapak konur.
Kayan hedef plakasi 150 mm x 180 mmm boyutlarindadir. Bu plaka bir vida yardimiyla 30
mm saga – sola hareket ettirilebilmelidir. Plakanin bu hareketlerini saglayan vidanin
çözünürlügü 0.1 mm olmalidir. Sabit hedefin çapi genellikle 50 mm olur.
Aliyman gözlemleri rezorvar dolumu öncesinden baslar ve belirli zaman araliklari ile
devam eder.
Ölçümün Yapilisi :
Aliyman noktalarindan birine teodolit yerlestirilir, düzeçlenir ve sabit notaya tatbik yapilir.
Daha sonra yatay hareketlere dokunulmadan, düsey hareket vidasi ise obje noktasina tatbik
yapilir. Obje noktasindaki kayan hedef plakasi düzeçlenmis olmalidir. Teodoliti kullanan
operatör, isaret vererek bu plakanin aliyman dogrultusuna dogru hareket ettirilmesini saglar
kayan hedef tam gözlem eksenine geldigi zaman bu plakanin eksende kayma miktarini okur
öteki obje noktalarina da kayan hedef plakasi konarak ayni islemler tekrarlanir. Elde edilen
gözlem verileri, satir okumalari ile karsilastirilarak deformasyonun yön ve miktari belirlenir.
Bunu için bir aliyman karnesi düzenlenir.
Örnek Aliyman Karnesi
Obje Noktasi
No
1
2
3
Sifir Okumasi
mm
+0.3
+0.1
-0.2
Son Okuma
mm
+1.8
+4.2
+1.7
Fark
mm
+1.5
+4.1
+1.9
5.4.1.2 Açi Yöntemi ( Aliyman uzun ise )
Bu yöntemle yüksek açi okuma dogruluguna sahip bir teodolit aliyman noktalarina
kurularak, aliyman dogrusu ile obje noktalari arasindaki açi gözlemi yapilir. Ayrica sabit
noktalar ile obje noktalari arasindaki uzakliklar belirlenir. Yüksek deformasyon beklentisi söz
konusu olmayan yerlerde bu uzakliklarin bir kez belirlenmesi yeterlidir.
Ölçümler aliymanin her iki ucundan ve dürbünün iki durumunda yapilir. Obje ve sabit
noktalara gözlem yapilir.
Sekil yapilacak
Açilar iki tam silsile okunur. Elde edilen sapmalarin ortalamasi o noktadaki deformasyonu
vermektedir.
Kisa uzakliklarda, obje noktalarindaki hareketli gözleme isaretleri yardimiyla her
noktadaki deformasyonlar dogrudan ve m 0.1 mm okuma dogrulugu ile elde edilebilir. 200 m’
den büyük aliymanlarda ise açi ölçerek deformasyon belirlenir.
87
Açi ölçmelerinin dogrulugunu belirlemek için ∆ kaymani
∆
a
S
∆ = S.
α
g
∆ : Iki periyottaki dogrusal deformasyon miktari ( mm )
S: Sabit – obje noktalari uzakligi
α : Iki peryottaki dogrultu farklari
d∆ = sdα / ρ +
α
ds diferansiyeli
ρ
Ortalama hata
m 2∆
2  mα 
2
2
α
= s 
 +   m s2
 ρ 
ρ
ikinci terim ihmal edilerek ;
m∆ = m s
mα
p
∆ tayininde elde edilen dogruluk derecesi
∆mm
sm
100
200
500
0.16
0.31
0.47
0.31
0.63
0.54
0.79
1.58
2.36
mα cc
1
2
3
α nin yüksek dogrulukla ölçülmesi ve mα ‘ nin küçük olmamasi saglanmasi gerekir.
88
Bu yöntemde kullanilacak teodolit ;
- Dürbün büyütmesi büyük
- Eksen hatasi az veya hiç yok
- Ölçü inceligi ve dogrulugu yüksek olmalidir.
Deformasyon Ölçüsünde Kullanilan Teodolitler
Yapima Firma
Alet Ismi
Dürbün Büyütmesi
Okunabilen en küçük açi birimi
0.1cc
Wild
T3
30-40
Wild
T2
28
Kern
DKM3
Kern
DKM2A
32
1cc
Zem
Th2
30
1cc
Jena
Theo Qvo
31
2 cc
1cc − 2 cc
0.5cc
30-45
5.4.2 HASSAS POLIGON YÖNTEMI
- Hassas poligon, kenar uzunluklari ve kirilma açilari hassas olarak ( yüksek dogrulukta )
ölçüsmüs poligon demektir.
- Bu yöntem daha çok baraj ekseni dogru olan toprak ve beton barajlardaki
deformasyonlarin belirlenmesi maksadiyla uygulanmaktadir.
- Poligon noktalari üzerine alet kurulabilen noktalar olarak seçilmelidir. Poligon dizileri,
baraj gövdesinin üzerinde ( krette ) ve varsa kontrol galerilerinde gergin olarak tesis edilir.
Baslangiç ve son poligon noktalari barajin basinç alani disinda ve saglam zeminlerde olmak
zorundadir.
- poligon kenarlari kisa ( 20 – 50 m ) ve yaklasik ayni uzunlukta alinir. Gergin poligon
dizisi X ekseni ( kret üzerinde ) boyunca kabul edilirse, yani dizinin açiklik açisi sifira yakin
deger ile baslar ise ; deformasyon olmasi beklenen dogrultu, eksene dik dogrultuda alir ve bu
da dizideki enine kaymaya karsilik gelir. Hesap bu varsayima göre yapilirsa, hata hesabinda
inceleme konusu enine kayma olur. Dizideki kenarlarin uzunluk hatasi, geçki yönünde boyuna
bir hataya neden olacagindan kenarlarin çok hassas ölçülmesine gerek yoktur.
- Enine hata, açi hatasindan ileri geleceginden, açilar Wild T3, Kern DKM 3 gibi
prosizyonu saniye teodolitleri ile ölçülmelidir. En az 7 silsile ( 3 – 4 silsile ) ölçülmelidir.
- Poligon noktalarinin koordinatlari EKK yöntemine göre yapilan dengeleme ile elde edilir.
- Kenarlar gidis – dönüs olarak ölçülür ( çelik-seritmetre veya EDM aleti ile )
- Yatay hareketlerin belirlenmesi amaciyla bir konum agi olusturulur. Özel durumlarda
böyle bir ag, poligon geçkilerinden de olusturulabilir. Eger poligon geçkilerinde büyük
miktardaki enine hatalar, ölçü sonuçlarinin ifade gücünü engellemiyorsa, özellikle poligon
yöntemi önerilir. ( Örnegin, bir yamaç kaymasinda inis dogrultusunca uzanan geçki ) Dogal
olarak, baslangiç ve son noktalarin da degismez kalip kalmadiklari arastirilmalidir.
89
Sekil yapilacak
- Barajlarda poligon noktalari kretlerde insa edilir. Barajin kontrol galerileri varsa, ölçüler
galeri içinde yapilir ; Yoksa ölçüler gerçek eyim yapilmamalidir. ( Refraksiyon etkisinden
kaçinmak için )
Sekil yapilacak
Kenar barajlarda poligon ölçümü yapildiginda, kenarlarda hassas olarak ölçülmelidir.
Sekil yapilacak
Poligon yöntemi ile baraj gölünün etrafindaki arazinin hareketi izlenir. Göl etrafindaki
tepenin hareketi izlenir. Bu gibi çalismalarda deformasyon tespit edilirse, göl etrafindaki
tepenin göle kaymalari önlenmelidir.
5.4.3 Jeodezik Ag Yönetimi
Zaman alici hem de bazi amaçlar için yetrli dogrulukta sonuçlar vermez her yerde
uygulanamaz.
Jeodezik kontrol agi, jeodezik ölçülerle birbirine bagimli noktalardan olusur. Bu noktalar;
1. Referans (kontrol) noktalari (R1 , R1 ,...)
2. Obje (deformasyon) noktalari (O 1 ,O2 , ...)
90
3. Yöneltme noktalari (Y1, Y2 ,.....)
4. Sigorta noktalaridir. (S1, S2 ,)
Sekil 2.5 de bu noktalar görülmektedir.
Sekil yapilacak
5.4.3.1 Referans (Konrol ) Noktalari
Obje noktalarinin izlenmesi amaciyla, arastirilan objenin yakinda bulunan ve üzerine alet
kurulup ölçme yapilan noktalardir. Mutlak degisimlerin belirlenme si için bu noktalarin
degismedigi yani deformasyona ugramadiklari önceden kanitlanmalidir.
Referans noktalari genellikle içine demir dösenmis betondan kare yada daire kesitli pilye
olarak insa edilirler. Pilyenin toprak üstünde kalan yüzeyi dis etkenlerden korumak amaciyla
degisik malzemelerle kaplanir yada en azindan beyaz boya ile boyanir. Pilyelerin yerden
yüksekligi 110-120 cm, yeraltindaki derinligi ise arazinin yapisina ve çalismanin özelligine
göre 1 m-2m arasinda degisir. Pilyenin üst kisminda aleti yerlestirmek için zorunlu
merkezlendirme altligi bulunur.
Sekil yapilacak
5.4.3.2 Obje Noktalari
Bu noktalar deformasyonlari saptanacak obje üzerine yerlestirilmistir. Obje noktalarinin
isaretleri büyüklük ve biçim bakimindan ölçme yöntemine ve jeodezik agin yapisina uygun
olmalidir.
Obje noktalari deformasyon arastirmasi yapilan objeyi temsil eden noktalardir. Barajlarda
bu noktalar baraj gövdesinin mansap yüzeyine, gövdenin deformasyon egrilerinin
olusturulabilmesi için farkli yüksekliklerde ve bir birine paralel siralar halinde hedef
markalari seklinde tesis edilir. (Sekil 2.7)
91
Bazi barajlarda gövdedeki galerilerden mansap tarafina açilan balkonlarda tesis edilen obje
noktalari ile yerkabugu hareketlerinin arastirilmasinda kullanilan obje noktalari pilye olrak
insa edilirler.
Sekil yapilacak
5.4.3.3 Yöneltme Noktalari
Hareketsiz olarak kabul edilen noktalardir. Yöneltme noktalarinin üzerinden gözlem
yapilmayacagi için bunlarin pilye seklinde yapilmasi zorunlulugu yoktur. Gö zleme isareti
olarak iç içe kirmizi-beyaz ya da siyah-beyaz daireleri içeren özel metal levhalar kullanilir.
Gözlem noktalarindan yöneltme noktalarina olan dogrultular ölçülerek geriden kestirme
hesabi ile gözlem noktalarinda bir kaymanin söz konusu olmadigi arastirilir. Son yillarda
yöneltme noktalarini içermeyen jeodezik aglar da olusturmaktadir.
5.4.3.4 Sigorta Noktalari
Referans noktalarindaki olasi küçük kaymalarin büyüklügünü ve yönünü belirlemek için
10 m – 20 m gibi yakin çevrede uygun olarak dagilmis 3-4 nokta tesis edilirki bunlar sigorta
noktalaridir. Bu noktalar saglam kaya yada saglam dip zemine yerlestirilen taslar üzerine özel
çivilerle belirlenir. Bu noktalar jeodezik konum aginin noktalarindan sayilmazlar.
Jeodezik Agin Ölçülmesi
: Jeodezik ag, teknik imkanlara ve seçenege göre;
1. Dogrultu agi
2. Kenar agi
3. Dogrultu –Kenar agi
Olarak ölçülebilir. Jeodezik ag, konum belirleyici ölçüler yaninda düsey açi ölçüsü ve gravite
ölçüleriyle de desteklenerek bütüncül aglar elde edilir. Bütüncül aglarda hem konum hem de
yükseklikler için karsilastirma yapilabilir.
Ölçmelere baslamadan önce, ölçme yöntemi saptanir ve kullanilacak aletler belirlenir.
Aletlerin eksen hatalari kontrol edilir ve varsa hatalari giderilir. Elektronik uzaklik ölçerlerin
kaliprasyonlari yapilir. Ölçmeler önceden saptanan bir plana göre ve atmosferik kosullarin en
uygun oldugu saatlerde deneyimli operatörlerce yapilir.
Agin ölçülmesi süresince deformasyonlarin olusmadigi varsayildigindan, ölçmelirin kisa
sürede tamamlanmasi gerekir. Bu ölçmeler sirasinda hava sicakligi, yapi sicakligi, rüzgar hizi
vb. ek bilgilerde ölçülerek ya da derlenerek olasi deformasyonlarin yorumlanmasinda
yararlanilir.
Jeodezik agin ilk ölçmeleri genellikle yapi hizmete girmeden önce yapilir. Agin ilk
konumu belirlemek için yapilan ölçmelere “Sifir Ölçmesi” yada “Referans Ölçmesi” denir.
Daha sonra degisik zaman araliklarda ölçüler yinelenir.ölçmelerde, alet sicakliginin dis
92
ortama uymasi için yeterli süre de önemlidir. Alet kutusu ile dis ortam sicakligi arasindaki
fark 5 ile çarpilarak dakika biriminde bekleme süresi elde edilir.
5.4.4 Hassas Nivelman Yöntemi
Deformasyon ölçmelerinde, noktalarin yatay yöndeki degismeleri yaninda düsey yöndeki
degisimleriyle de ilgilenir. Yalnizca düsey yöndeki degismelerin belirlenmesi isteniyorsa ve
ölçme objesi elverisliyse hassas nivelman yöntemi yeglenir. Hassas nivelman yöntemi;
• Baraj gövdesi ile yakin çevredeki çökmelerde köprü ayaklarinin çökmelerinde
• Köprü ayaklarinin çökmelerinde
• Bina, cadde ve yol çökmelerinde
• Yerkabugunun düsey yöndeki hareketlerinin saptanmasinda
Vb. alanlarda uygulanir.
Ölçülerin yüksek bir dogrulukta elde edilmesi, nivelmana etki eden tüm hata kaynaklarinin
arastirilmasi ve bunlarin etkisiz hale getirilmesiyle mümkündür. Deformasyon ölçmeleri için
birinci derce alet ve gözlem yöntemleri önerilir. Okuma hatalarini küçük tutmak için dürbün
büyütmesinin fazla olmasi gerekir. Ölçmelerde presizyonlu nivelman aletleri ile kaliprasyonu
yapilmis invar miralar kullanilir. Hassas nivelman yöntemi ile saglanan dogruluk normal
kosullarda bir çift ölçmenin karesel ortalama hatasi m 0.2 mm/km kadardir. (Wild N3 nivosu
ile)
5.4.4.1 Hassas Nivelmana Etki Eden Hata Kaynaklari
1. Yerin Egriligi
bir hata yapilir.
dh ≅
s2
2R
: Yeryuvari küre olarak kabul edilirse mira okumalarinin da dh kadar
(2.5)
bagintisi ile yeteri yaklasiklikla hesaplanabilir. Alet her iki miraya esit uzaklikta kurulursa,
her iki mira okumasinda da ayni miktarda hata yapilacagindan yük seklik farki olarak elde
edilir.
S
S
dh
dh
i
9
R
Sekil 2.8
93
2. Mira Egriligi : Miranin egik tutulmasi nedeniyle okunan deger, olmasi gerekenden daha
büyüktür. Bu hatalarin sistematik etkisini ortadan kaldirmak için mira düzeçlerinin sik sik
kontrol edilip ayarlanmasi gerekir. Ayrica rastlantisal hatalari azaltmak için miralarin düsey
tutulmasi mira payandalari ile saglanmalidir.
3. Görüntü Titresmesi Ve Sallanmasi :
Günes, dogusundan sonra gece sogumus olan yeryüzünü, yeryüzü de ona komsu olan
atmosfer tabakalarini isitmaya baslar. Bu durumda yere yakin atmosfer tabakalari bir
üsttekilere göre daha sicaktir ve sicaklik düsey degisim degeri ( dt/dh ) eksidir. Bu yüzden
hafifleyen hava kitleleri yukariya dogru hizla hareket ederken görüntünün titresmesine neden
olur. Titresimin büyüklügü önemli ölçüde dt/dh degerine ve S hedef uzakligina baglidir. Bu
etkiden kurtulabilmek için alet- mira uzakliklari kisa tutulmalidir.
4. Sicakligin Miraya Etkisi :
Hassas nivelmanda
kullanilan miralarin invar bölümlerinin genlesme katsayilari
(α = 2.10 −6 1/ o C) küçük oldugundan sicakligin, invar serite etkisi genellikle dikkate alinmaz.
Sicaklik nivelman miralarina sistematik hata olarak iki kez etkin.
1. Mira ayar sicakligi ile ölçme anindaki sicaklik farkindan dolayi
2. Ölçme sirasinda geri ve ileri miralar arasindaki sicaklik farkindan dolayi
Birinci hata, ölçme sirasindaki sicakligin ayar sicakligindan ( genellikle 20 o C ) sapmasi
sonucu ortaya çikar. Hata;
∆t 1 = α.(t − t o ).∆h
( 26 )olur.
α : Invar seridin sicaklik genlesme katsayisi
t : Invar seridin sicakligi
t o : Mira ayar sicakligi
∆h : Yükseklik farkidir.
Ikinci hata ise günes isinlarinin, miralarin invar seritlerini farkli etkilemeleri sonucunda
ortaya çikar. Eger günes isinlari sekil 2.8’ deki gibi gösterilirse, bir alet kurmada miralardan
birinin ön yüzü digerinin arka yüzü görünür. Miranin birinde invar serit, günes isinlarini
görür, digerinde gölgede kalir ve invar seritlerde bir sicaklik farki olusur. Bu fark, isinlarin
yogunluguna ve günes isinlarinin düsüs açisina baglidir. Schlemmer ve Zippelt’ e göre
sicaklik farklari 6 o C ’ ye ulasabilir. Buradan her bir alet kurumu için düz bir nivelman
yolunda ortalama hedef yüksekligi yaklasik 1.5 m alinirsa ;
∆t 2 ≈ 20µm ’lik bir hata ortaya çikar ve egimli bir nivelman yolunda bu hata iki katini
asabilir.
Eger invar seridin, günlük sicakligi her zaman belirlenir ve degerlendirmede dikkate
alinirsa bu hata kaynagi tamamen yok edilir.
94
B
b
F
f
Sekil 2.8 Miralarin Invar Seritlerine Günes Isinlarinin Dogrudan Etkisi
5. Sicakligin Nivoya Etkisi :
Silindirik düzençli ve kompansatörlü nivolarin optik sistemleri sicaklik farklilasmasindan
büyük ölçüde etkilenir. Bu etkilenme nivonun sicakligi ortamin sicakligina uyuncaya kadar
devam eder. Gözlem ekseninin yataydan sapma açisi β, geri ve ileri bakislarda aynidir. Ayni
hedef uzakliginda bu hatanin etkisi ortadan kalkar. Sekil 2.9
β
β
Sekil 2.9 Sicakligin Nivoya Etkisi
6. Mira Bölüm Baslangiç ve Bölüm Hatalari :
Bölüm baslangiç hatasi, bölümlemenin miranin tam yere konulan ucundan,
baslamamasindan ileri gelir. Nivelmanda kullanilan çift miranin bölüm baslangiçlari kullanma
ve yapim nedeniyle ayni olmayabilir. Bu yükseklik farkini, iki miranin sifir baslangiçlari
arasindaki fark kadar etkiler. Bölüm baslangiç hatasini belirlemek için degisik yükseklikteki
birkaç noktaya konulan mira altliklari üzerine iki mira ayri ayri tutularak iyi yataylanmis bir
95
nivo ile okumalar yapilir. Ayni noktalara ait okumalar arasinda bir fark varsa bu fark bölüm
baslangiç hatasidir. Çesitli noktalar için bulunan hatalarin ortalamasi alinarak hata miktari
belirlenir. Alet kurma sayisi çift alinirsa bu hatanin etkisi kendiliginden ortadan kaldirilabilir.
Miralarda 1 metrelik bölümün gerçek uzunluguna mira metresi denir. Mira metresi, olmasi
gerekenden birkaç on mikron kadar farkli olabilir. Bu farklilik sarsilma, çarpma ve eskime
nedenleriyle de degisim gösterir. Uygulamada mira metresi yatay durumdaki mira
komparatorlari ile belli zaman aralarinda kontrol edilir. Mira metresinin ayar çubugundan 10
ar cm ara ile olan farklarin ortalamasi kullanilarak yükseklik farklarina düzeltme getirilir.
Ancak bölüm farklari çogu zaman mira boyunca düzenli bir degisim gösterir.
Son zamanlarda mira metresi kontrollari laser interfero metreleri kullanilarak kurulan
düzeneklerle yapilmaktadir. Bu yolla dogruluk derecesi ve kontrol hizi artirildigi gibi mira
bölümünün çesitli noktalari arasindaki kontroller de kolaylikla yapilabilir. Ayrica miralar
uygulamada dik olarak kullanildigindan, bu durumda yatay durumlarina göre mira
metrelerinin 5-10 mikron daha kisa oldugu gösterilmistir. Bu nedenle miralarin düsey
durumda kontrol edilmeleri önerilmektedir. Noktalar arasinda elde edilen yükseklik farklari
mira metresi ile çarpilarak düzeltilir.
7. Eksen Ve Ufuk Hatalari
Nivolarin gözlem eksenlerinin yatay konumlari silindirik düzeç ya da kompensatör ile
saglanir. Gözlem ekseninin yatayligi kontrol edilip düzeltildikten sonra kalabilecek hatalar,
alet- mira aralarinin yeterli dogrulukta esit alinmasi ile etkisiz birakilabilir.
Ufuk hatasi ise kompensatörlü nivolarin yapilarindan ileri gelir. Bu hatanin etkisini en aza
indirebilmek amaciyla ölçmelerde küresel düzeç, dürbün hep ayni miraya yöneltildigi zaman
ortalanirsa ya da küresel düzeç, geriye bakista ortalanarak g1 , i1, okumalari daha sonra ileriye
bakista ortalanarak i 2 , g 2 okumalari yapilirsa ufuk hatasi ters isaretli olarak ölçülere
yansiyacagindan ortalama alindiginda etki giderilmis olur.
8. Alet Ve Miranin Ölçme Sirasindaki Düsey Hareketleri
Bir istasyondaki ölçmeler sirasinda sehpa ve miralarin hareket etmeleri ölçüleri bozar. Bu
etkiyi en aza indirmek için çesitli ölçme yöntemleri ortaya konmustur. Nivelmanda çift
bölümlü miralar kullaniliyorsa bu tip hatalari en aza indiren ve uygulamada en çok kullanilan
gi ig seklindeki ölçmelerdir. Alet ve miranin düsey hareketlerinin büyüklügü esit kabul
edilirse ve bu ölçme sekliyle gidis-dönüs ölçülerinin ortalamasindan bulunacak kesin
yükseklik farki hatasiz olarak elde edilir. Bu tip hatalar, önemli ölçüdemira altliklarinin uygun
seçilmemesi, nivelman yolunun yapisi ve alet kullanimi sirasinda gerekli titizligin
gösterilmesinden ileri gelir.
9. Yerin Manyetik Alaninin Etkisi
Son yillarda yerin manyetik alaninin etkisi de sistematik hata kaynagi olarak
gösterilmektedir. Bu hata kaynagi yalnizca kompansatörlü otomatik nivolar için geçerlidir.
Bir nivonun kompensatörü, yerçekiminin etkisi altinda çekül dogrultusunu gösteren çok çabuk
sönümlü sarkaç olarak ifade edilebilir. Nivonun gözlem dogrultusu sarkaçla siki sikiya
bagimlidir ve onunla bir dik açi olusturur. Eger ayar hatalari dikkate alinmazsa buna göre
gözlem dogrultusu yatay olur.
96
Gözlem ekseni
δ
δ
Yatay bilesen
Manyetik kuvvet
saraç
yerçekimi
Sekil 2.10 Kompensatöre Manyetik Alaninin Etkisi
Yerçekimine ek olarak manyetik alan da sarkaca ve dolayisiyla onun dogrultusuna etki
eder. Bu ise kompensatörü δ kadar saptirir. Sapmanin büyüklügü ve yönü kompensatörün
yapisina ve kullanilan maddelerin manyetik özelliklerine baglidir. Gözlem ekseni, manyetik
alanin yatay bilesenine paralel oldugu zaman sapma miktari maksimuma ulasir.
δ sapma açisi, yalnizca manyetik azimut ile degistiginden ve manyetik azimut da
nivelman dogrultusunun yönüyle önceden verildiginden bu hata kaynaginin etkisini ortadan
kaldirmak kolay degildir. Hatanin ortadan kaldirilmasi için tek etkili olanak nivelman aletinin
yapiminda kompensatörün yapisal degisimidir.
10. Nivelman Refraksiyonu
Gözlem isini yer yüzeyinin yakininda bulunursa, negatif dt d co
h sicaklik degisiminde isin,
serbest atmosfere göre daha fazla sapar. Nive lmanda refraksiyon düzeltmesi getirilmemis
yükseklik farki, kural olarak gerçek yükseklik farkindan daha küçüktür. Atmosferik
refraksiyonun etkisi büyük ölçüde sicaklik düsey degisimine ( dt/dh ) bagli olmasi ve bu
degerin genel olarak günlük sistematik degisim göstermesi nedeniyle ölçülerde meydana
gelen hata da degisken sistematik hata karakterini gösterir.
Düz ve ayni özellikteki bir nivelman yolunda geri ve ileri bakislarda alet- mira arasi uzaklik
yeterli dogrulukta birbirine esitse refraksiyonun mira okumalarina etkisi yaklasik aynidir.
Ancak egimli bir arazideki ölçmelerde yere yakin mira okumalari, yerden uzak olanlara göre
çok daha büyük refraksiyon hatalari ile yüklüdür. Bu durumda yükseklik farklarinda bir hata
birikimi meydana gelir. Ölçmeler ge nellikle dt/dh < 0 oldugu zamanlarda ( gündüz ) yapilir.
Negatif düsey sicaklik degisiminde isik isini yer egrilerine ters yönde; aksi durumda yer
97
egriligi ile ayni yöne egilir. Bu tip artik refraksiyon hatalari gidis-dönüs farklarinin alinmasi
ile de giderilemez.
a. Pozitif sicaklik düsey degisiminde isin yolu
b. Negatif sicaklik düsey degisiminde isin yolu
Nivelman frekansiyonunun etkisi için bir çok baginti verilmektedir. Ancak bagintilarin çogu
düzgün egimli bir arazi modeline göre elde edildiklerinden bazi durumlarda uygulama ile
farkli sonuçlar ortaya çikabilmektedir.
11. Yerçekiminin Etkisi
geometrik nivelman ölçüleri, yerçekimi alaninin yerel es potansiyelli yüzeylerine
bagimlidir. Es potansiyelli yüzeyler ise genelde birbirlerine paralel degildir ve nivelmanla
bulunan yükseklik farklari yola bagimlidir. Bu nedenle yükseklik sistemine aktarilmalidir.
Bunu için nivelman yolu boyunca egim ve yönün degistigi noktalardan baska genellikle
yüksekligi istenen noktalarda yada onlarin yakinlarinda da gravite (agirliklar) ölçülür. Ölçülen
bu agirliklar ortometrik yüksekligi yada baska bir sistemdeki tek anlamli yüksekligi elde
etmek için düzeltmelerin hesaplanmasini olanakli kilar. Yer kabugundaki yogunluk
dagilimina iliskin varsayimlardan bagimsiz olmasi nedeniyle geopotansiyel yüksekliklerin
hesaplanmasi çogu sorunun çözümünde yeterlidir. Geopotansiyel yükseklikler, ölçülen
yükseklik farklari ve agirlik degerleri yardimiyla dogruya yakin bir incelikle
hesaplanabilmektedir.
Eger yalnizca yükseklik degisimleri arastiriliyorsa yerçekimi, yükseklik farklarina tüm
periyotlarda ayni derecede etki edeceginden bu hatanin etkisi ortadan kalkar. Burada
yerçekimi alaninin zamanla degismeyecegi kabul ediliyor. Bununla birlikte ilmik (Lup)
kapanmalari, kullanilan yönteme bagli olarak es potansiyelli yüzeylerin birbirlerine paralel
olmasi yüzünden sonuçlara ya da en azindan istatistik testlere etki edebilir.
5.4.5 Trigonometrik Nivelman Yöntemi
Trigonometrik nivelman. Iki nokta arasindaki yükseklik farkinin, düsey açi ve yatay
uzakliktan yararlanilarak bulunmasidir. Hedef uzakligi 100 m’den çok fazla degilse ve
98
uzaklik ölçüleri bir duyarlikla elde ediliyorsa, deformasyonlarin belirlenmesinde
trigonometrik nivelman kullanilabilir. Hedef uzakliklari dogrudan ölçülemiyorsa noktalarin
konumlari önden kestirme ile belirlenebilir. Baraj duvarlarinda, büyük yapilarda, köprülerde
ve yerkabugunun düsey yöndeki hareketlerinin izlenmesinde uygulanabilir.
Z
h
t
B
a
A
S
Sekil 2.12 Trigonometrik Nivelman
Yüksekligi bilinen A noktasina alet kurulup B noktasi gözlenerek zenit açisi (z) ölçülür.
Ayrica alet yatay ekseninin durulan A noktasindan olan yüksekligi (t) ölçülür. A ve B
noktalari arasindaki yatay uzaklik ise ya ölçülür ya da hesaplanir. A noktasinin yüksekligi H A
ise B noktasinin yüksekligi ;
HB = HA + a + h − t
(2.7)
dir. h ölçer cinsinden ifade edlirse;
h = s. cot gz
(2.8)
olur. Bu deger (2.7) de yerine yazilirsa;
H B = H A + a + s. cot gz − t
(2.9)
elde edilir. Deformasyon ölçmelerinde genellikle gözlenen nokta obje noktalaridir. Bu
durumda isaret yüksekliginin sifir oldugu dikkate alinirsa (2.9) esitligi;
H B = H A + a + s. cot gz
(2.10)
sekline dönüsür. Bu durum s uzakliginin küçük olmasi durumunda geçerlidir. S uzakligi
büyükse yer küreselliginin ve isigin kirilmasinin yükseklige olan etkileri göz önüne
alinmalidir.
Bu durumda;
H B = H A + a + s.cot gz − t +
1−K 2
S
2R
(2.11)
olur.
Ya da daha duyarli sonuç veren
99
 H + HB 
1− K
2
(2.12)
H B = H A + a + S 1 + A
S
 cot gz +
2
2R 
2R sin z

formülü geçerli olur. (2.12) esitligine göre B noktasinin yüksekligi hesaplanirken önce (2.11)
den HB bulunur ve bu deger (2.12) esitliginde yerine konarak HB için daha dogru bir deger
elde edilir. Gözlem uzakliklari çok fazla degilse (2.11) esitligi yeterlidir.
Trigonometrik nivelmanda küreselligin ve isigin kirilmasinin etkisi degisik uzakliklar için
çizlge 2.4 de verilmistir. (R =6375 km, k =0.13)
Çizelge 2.4 Küreselligin ve Kirilmanin Trigonometrik Nivelmana Etkisi
Uzaklik
50 m
80 m
100 m
120 m
140 m
150 m
2
S / 2R
2
K.S / 2R
(1 − K)S 2
2R
200 m
250 m
0.20
0.03
0.50
0.07
0.78
0.010
1.13
0.15
1.54
0.20
1.76
0.23
3.14
0.41
4.90
4.26
0.17
0.44
0.68
0.98
1.34
1.54
2.73
4.26
Çizelge 2.4’de görüldügü gibi 100 m den fazla uzakliklar da küreselligin ve kirilmanin etkisi
göz önüne bulundurulmalidir. Esitliklerde geçen k kirilma katsayisi i.in, önceden o bölge için
hesaplanmis degerler kullanilir. Hesaplanmis degerler yoksa o bölgede yapilan karsilikli
gözlemlerden;
 Z A + Z B − 200 


(2.13)
ρ


hesaplanir. Eger durulan ve gözlenen noktalarin yükseklikleri biliniyor ise tek tarafli
gözlemlerden de kirilma katsayisi
k = 1−
R
S
k = 1−
H B − H A − a + t − s.cot gz
.2 R
S2
(2.14)
elde edilir.
Yüksekligi trigonometrik nivelmanla belirlenen bir noktanin karesel ortalama hatasi için
HA ’nin hatasiz oldugu kabulüyle (2.11) esitligine hata yayilma kurali uygulanirsa;

(1 − k )2 S 2  m 2 +  s  2 m 2z +  (1 − k )2 s 2  m 2 +  s 2  m 2
m m +  cot g 2 z +
 s  2 

 R 
2
2
 k
R2
 sin z  ρ
 2R 


 2R

2
2
HB
2
a
100
2
(2.15)
elde edilir. Yapilardaki deformasyonlarin belirlenmesi amaciyla yapilan trigonometrik
nivelmanda gözlem uzakliklari çok fazla olmadigindan (2.15) esitligindeki sondan ikinci
terim sifira yaklasir ve ihmal edilir. Bu durumda;

(1 − k )2 S2  m2 +  s  2 m2z +  s 2  m2
m m +  cot g 2 +
 s  2 
2
 2R  k
R2
 sin z  ρ




2
2
HB
2
a
(2.16)
yazilabilir.
Baraj gibi büyük yapilarda, obje noktalari ile jeodezik ag noktalari arasindaki uzaklik
ölçülemedigi zaman böyle noktalarin konumlari önceden kestirme ile yükseklikleri de
trigonometrik nivelmanla belirlenir.
_
Obje noktasinin çikis aldigi noktalar sabit oldugundan HA, HB ve AB = S hatasiz kabul
edilebilir.
P
a
b
a
β
a
A
P
B
Sekil 2.13 Bir P Noktasinin Önden Kestirilmesi
Bir P noktasi, A ve B noktalarindan önden kestirldiginde bu noktanin konum hatasi
m 2p =
s
m
sin 2 α + sin 2 β
2 g
sin γ
( 2.17 )
bagintisiyla belirlenir.
m = m α = mβ
ölçülen açilarin ortalama hatasidir.
5.4.6 Hidrostatik Nivelman Yöntemi
Yapilardaki yükseklik degisimlerinin arastirilmasinda geometrik nivelman her zaman
gerekli güveni vermez. Bu durumda hidrostatik nivelman uygulanabilir. Presizyonlu hortumlu
su düzeçleriyle yapilan birkaç uygulamada 0.01 mm incelige erisilmistir. Hidrostatik
nivelman kontrol tesisatinin yere sabit olarak tesis edilenleri oldugu gibi hareketli olanlari da
vardir.
101
Hidrostatik sistemler, ülke yükseklik ölçmelerinde yükseklik aglarinin siklastirilmasi
amaciyla denizin sahil bölgesinde adadan adaya ya da bogazlarda kiyidan kiyiya hassas
yükseklik tasimasinda kullanilabilir. Mühe ndislik ölçmeleri alaninda ise hidrostatik sistem su
durumlarda düsünülebilir.
a) Hassas nivelman aletleriyle erisilebilenden daha büyük bir incelik istendiginde
b) Kuvvetli yer hareketlerinin bulundugu ya da refraksiyonun etkili oldugu bölgelerdeki
ölçmelerde,
c) Yanina güç varilabilen noktalarin yüksekliklerinin belirlenmesinde ya da kontrolünde
d) Yerçekimi degisimlerinin ya da yer hareketlerinin belirlenmesinde
e) Yükseklik noktalarinin, özellikle büyük yapilarin ve makine tesislerinin
yüksekliklerinin kesintisiz ve sürekli kontrolünde.
e. Yamaçlarda Deformasyon Ölçmeleri
f. Arazilerde Deformasyon Ölçmeleri
(Köprü, Viyadül ve Büyük Yapilardaki deformasyon ölçmeleri)
8. Yamaçlarda Deformasyon Ölçmeleri
Daglarda veya yamaçlarda dogal çevrenin, agaçlarla kapali alanlarin azalmasi sonucu
bozulmasi, kayalarin yollara yuvarlanarak tehlikelere neden olmasi gibi ikinci bir olaya neden
olan kaya bloklarinin deformasyonuna yol açmaktadir. Gelisime neden olan mekanizmalarin
bilinmesi kosuluyla bu tür tehlikelerden sakinmak mümkün olmaktadir. Bu mekanizmalari
belirlenmesi, zaman ve uzayda deformasyon projesinin izlenmesine olanak saglayan jeodezik
ölçmelerle saglanabilmektedir.
Genis agaç kapali alanlarda noktalar arasinda büyük yükseklik farklari, enerji terimindeki
güçlükler nedeniyle devamlilik isteyen gözlemlerin özellikle kisin yapilisindaki sinirlamalar
gibi olumsuz yerel kosullarla söz konusu çalismalarin titizlikle planlanmasi gerekmektedir.
Yamaçlardaki deformasyon ölçmeleri; uygun
• Ölçme sistemlerini
• Geometrik analizleri
• Kaya deformasyonun yorumunu
Gerektirmektedir.
8.1 Sistemdeki Ana Düsünce
Ölçü sistemi 1,2 ve 3 ncü
derece dogruluklarda deformasyon ölçmelerinin
gerçeklestirilmesine olanak saglamaktadir. 1. Derece dogruluk (2-10 mm); 2. derece dogruluk
(0,1-1,0 mm); 3. derece Dogruluktaki ölçü (0,05-0,1 mm). Bu dogruluklar uygun ölçü
donanimi ve metotlari ile elde edilebilmektedir.
I. Derece bir sistemin temeli, 2nci derce dogruluk veren düsey ve yatay mikro-aglarla
siklastirilan “yerel uzaysal bir agdir”.
102
Bagil ölçmelerde kullanilan inklinometre (egim açisi ölçer), genisleme (büyüme) ölçer
(axtensometre) ve kalinlik ölçer (feeler gouge) donanimlari ile en yüksek dogruluk elde
edilmektedir.
Bu sistem kismi veya genel olarak kullanilacak sekilde bir esneklige sahiptir. I,II ve III ncü
derce sistemlerdeki ölçmenin belirli parçalari ayri ayri kullanilabilecegi gibi beraberce de
kullanilabilir.bu ölçünün istegine deformasyonun boyutu ve tipine bagli olarak belirlenebilir.
Nedeni belirli olmayan küçük yer degistirmeler söz konusu oldugu durumlarda, jeodezik
yöntemlerle elde edilebilen (minimum 0,2 mm-2 mm) bagil yer degistirmelerde II. Derce
mikro ag ölçüleri devreye sokulabilir. Daha sonra, nokta yer degistirmeleri 4-20 mm arasinda
degismeye ugradigi durumlarda uzaysal bir makro ag ölçüleri baslatilmalidir.
Ölçü sisteminin temel sekli asagidaki gibidir.
Deformasyon Ölçü Donaniminin Seçimi: Belirli bir D objesi üzerinde ölçülen
deformasyonun anlamliligi karsilastirma kriterine baglidir. Bu kriter
P[D(X, Y, Z ) ≥ t 1− α mD (x , y, z )] = α
olup ;
(1)
P: α olasiligi ile tespit edilen sapma olasiligi
t1− α : 1 − α seviyesinde normal dagilim büyüklügü
mD : ortalama kayiklik hatalari [D(X,Y,Z)]
Yer degistirmelerin büyüklügü α = 0.95 olasilikla anlamlilik kriterine dayandirilir.
Bu sistemde ölçmelerin güvenirliginin oldukça yüksek olmasi gerekmektedir. Bu güven; 1)
noktalarin yeri ve saglamliligi, 2) referans sisteminin saglamliligi, 3) dogruluk, 4) ölçmelerin
yapilisi ve süresi, 5) ölçmeler arasindaki zaman araligi araligi gibi güvenirligi etkileyen
uzaysal ve zamansal faktörlere olan güvenle isaret etmektedir.
Degisik ardisik peryotlardaki ölçülen veri gurubu,
- Ölçünün dengelenmesi
- Deformasyon analizlerini ( reform sistem saglamlilik analizi, yer degistirme vektörlerinin
hesaplanmasi )
- Deformasyonlarin geometrik yorumlusu ( matematik model yaklasim objenin
deformasyon parametreksinim hesaplanmasi )
103
gerektiren ilerideki çalismalara temel teskil ederler.
8.2 Sistem Algoritmasinin Karakteristik Ögeleri
3 dogrultu grubuna sahip periyodik gözlemlerin matematiksel analizinde gözlemlerin ayri
ayri yada kül olarak indirgenmelerini ve dengelenmelerini gerektirir. Yani matematiksel
analizde, jeodezik ag deformasyonlarinin ojesmatrik analizleri ve yer degistirme vektörlerinin
hesaplanmasi yapilmaktadir.
3 degisik dogrultudaki gözlemler obje deformasyonlarinin geometrik yorumlanmasi
asamasinda birbiri ile iliskilendirilir. Obje deformasyonlarinin geometrik yorumlanmasi
mutlak ( I. ve II. derece ) ve bagil ( III. Derece ) gözlemlerdeki gözlenen ( izlenen ) yer
degistirmeler çerçevesinde yapilir.
8.2.1 Kayalik Blok Deformasyonlarinin Geometrik Yorumlanmasinda Matematiksel
Model
Kayalik blok yer degistirmeleri ve deformasyonlarin ( öteleme, dönüklük, lineer ve lineer
olmayan deformasyonlar ) parametrelerinin deformasyonu, kayalik bloklarin mutlak ve bagil
yer degistirmelerini karakterize eden esitliklerin olusturdugu ortak sistemin EKK yöntemi ile
çözümü ile gerçeklestirilmektedir.
Kayalik bloklarin mutlak ve bagil yer degistirmesi seklinde gibidir.
Kayalik bloklarin homojen deformasyonlarinin sematik gösterimi
Mutlak yer degistirme gözlemler esitligi asagidaki esitlik ile ifade edilebilir :
D ki = Tok + Ω ko xrik + E k rik
(2)
Burada D ki = rik (2 ) − rik (1) → k’ inci kaya blogundaki i’ nci noktanin yer degistirme vektörü
rik =
1 nk k
∑ ri :
nk i
k’ inci blogun geometrik merkezi
104
Tok
:
k’ inci blogun öteleme vektörü
Ω ko
:
k’ inci blogun dönüklük vektörü
Ek
:
k’ inci blok deformasyonunun simetrik matrisi
k’ inci kaya blogundaki bilinmeyen deformasyon parametreleri vektörü p k ile model
kinematikli
(
k
k
k
k
k
k
k
k
p k = t kox , t koy , t ←
oz , w x , w y , w z , ε xx , ε xy , ε xz , ε yy , ε yz , ε zz
)
Hiz bilesenleri
seklinde ve A
esitligi
k
buna karsilik gelen katsayilar matrisi olarak gösterilirse , yer degistirme
D ik = A k P k
(3)
olarak yazilabilir.
Daha yogun bir biçimde yapilmakta olan bagil yer degistirme gözlem denklemleri : (
kaya kalinligi ölçülmüsse )
R ijkl = Dlj − Dki = Bijkl Wijkl
Burada
(4)
R ijkl
: (∆x , ∆y, ∆z )ijkl
D ik
: k blogunda i’ nci noktasinin yer degistirme
D lj
: l blogunda j’ nci noktasinin yer degistirme
Wijkl : k ve l bloklari ile baglanan bir x, y, z yerel ortonormal sistemde ölçülen
D lj − Dik yer degistirmeleri vektörü
Bkl
ij : yerel sistemden dis sisteme geçis matrisi
Kaya bloklari arasindaki açilma uzaklik olarak ölçülmüs ise gözlem denklemi :
[(
)(
2
kl
kl
∆Skl
r jl − rik Dlj − D kj
ij = Sij (2 ) − Sij (1) = kl
kl
Sij (1) + Sij (2)
Burada
Sijkl (1) = r jl (1) − rik (1)
l
k
Skl
ij (2 ) = r j (2 ) − ri (2 )
105
)]
(5)
Egim açisi bagil gözlemleri için gözlem denklemi :
Burada S :
[
] (
)[
]
 2
Dlj − Dki − Sijkl (2) − Sijkl (1) Zlj (1) − Zik (1)

z
l − S2  Sij (2)
kl
kl
∆Bkl
ij = Bij (2 ) − Bij (1) =
1
(6)
[Z (1) − Z (1)] ve [Z (2 ) − Z (2 )]
l
j
k
i
l
j
Sijkl (1)
k
i
Skl
ij (2 )
Arasindaki ara nokta
Z:
r kutubsal vektörün düsey koordinat bilesenleri
4 ve 6 arasindaki esitlikler yardimiyla farkli iki kaya bloklari çiftine ait deformasyon;
beraberce
D kl = C l P l − C k P k
(7)
esitligi ile verilebilir.
( 2-7 ) esitlikleri ile karmasik bir vektör denklem sistemini verir.
D=AP
Burada
A
m
n
q
p
:
:
:
:
:
Ortogonal matris 12m x (3n +q ) boyutlu
Blok sayisi
Mutlak yer degistirme seklinde belirlenen nokta sayisi
Bagil gözlem sayisi
Bilinmeyen deformasyon parametreleri vektörü
(
P T = P1T , P2T , P3T ... PmT
)
D : Ölçü vektörü
(
D T = D1T , DT2 , DT3 ... , DTn , D1T ( kl ) , DT2 (kl ) , ... , DTq (kl )
)
( 8 ) nolu esitlik ölçülerinin karelerinin düzeltmelerinin karelerinin toplami minimum
yapilacak sekilde ( UTPV ) = V T Q − 1VD = min
V = AP − D = AX − L
P = X = C P A T C −D1D = Q XX A T Pl
(
CP = QXX = A T C−D1A
) = (A
−1
T
PA
)
−1
106
ilkesi ile
C V = Q W = C D − AC P A T = Q ll − AQ XX A T
Lineer model; VTPV degerinin istatistik testlerle test edilmesi ile dogrulanabilir. Yani
model testi uygulanarak model test edilebilir. Testin olumsuz çikmasi durumunda, kayalik
blok deformasyonlarinin dogrusal karakterde olmayip iç çatlak yerel anizotropi vb.
deformasyonlardan söz edilebilir. Bu gibi durumlarda, daha sonraki çalismalarda alt kaya
bloklari ele alinmali; dogrusal model yerine dogrusal olmayan model dikkate alinmalidir.
DEFORMASYON ANALIZ SEMASI
I,II ve III. Derece aglarda
(L , l , α , k , β , h )
3 ) Indirgenmis veri setlerinin elde edilmesi (L , l, α, k , β, h , x )
1 ) Ag gözlemlerinin yapilmasi
2 ) Gözlemlerin indirgenmesi
i
i
i
i
i
i
i
o
4 ) Dengeleme
5 ) Sonuç degerleri tahmini X , Q XX , σ
ˆo
6 ) Deformasyon analizi
7 ) Sonuç verileri (D, C D )
8 ) Deformasyonun geometrik yorumlanmasi
a ) Sonuç veriler (T, Ω, E )
107
9. KÖPRÜLERDE DEFORMASYON ÖLÇMELERI
Bir köprüye, umulan yasam süresi boyunca etkiyen faktörler iki ana grupta toplamaktadir.
a. Zamana bagimli olmayan etkiler : Meteorolojik ve tektonik etkiler vb.
b. Zamana bagimli etkiler
: Trafik yükünün çoklugu ve yogunlugu, trafik alt
yapisi, çevre kosullari ve malzeme durumu vb.
Yapilarin güvenirliginin, yeteli kabul edilen bir ölçüde kalip kalmadiginin anlasilmasi için
belirli zaman araliklarda kontrol edilmesi gereklidir. Yol köprüleri, modern yol sebekelerinde
bir ölçüde kilit durumdadir. Köprü, tünel ve diger mühendislik yapilarindan birinin trafik
yogunlugu, isletme hacminin artmasi ve çevre etkilerinin çoklugu ve tüm bunlarin ekonomi
politikasina uygunlugu ve sürekli uymasi açisindan gözetim ve kontrolünü gerekliligi
günümüzde kusku göstermeyen bir gerçektir.
Yapi durumlarinin geometrik degisimlerden elde edilmesi amaci ile yapilar ölçme teknigi
ile kontroller, köprü denetimlerinin temel unsurudur. Kontrollerden somut sonuç alabilmek
için bu kontrollerin sürekli ve düzenli olarak yapilmasi gerekir.
Köprü denetimi için yapilan kontrollerin yeri ve akisi
Teknik Normlar
Yapi Teknigi
Yapi
Kontrol Isleri
Ölçme Teknigi
Ölçme Isi
Yapi Teknigi
Kontrolü
Uygulama Kosullari
Ölçme Programi
Ölçme yöntemi
Ölçmenin Yapilmasi
Ölçü Sonuçlarinin ön kontrolü
108
Ölçme sonucu
“Asil ölçmenin” yapilmasindan sonra, elde edilen sonuçlarin kritik bir ön kontrolü yapilir. Bu
sonuçlar, programda önceden verilen sinir degerleri ile karsilastirilarak “ayrinti ölçmelerinin”
gerekli olup olmadigina karar verilir. Kesin ölçme sonuçlari ise yapi teknigi kontrolünün
sonuçlari birlikte degerlendirilir ve buradan toplam kontrol sonucu ortaya çikarilir.
9.1 ÖLÇME TEKNIGI KONTOLLERI
9.1.1 Kontrol Büyüklükleri ve Tanimlari
Yapi kontrollerinde elde edilmesi mümkün geometrik büyüklükler asagidaki gibi
siniflandirilabilir.
Geometrik Degisimler
Konum Degisimi
Kayma
Sekil Degisimi
Egilme
Genisleme
Bükülme
Yatay Kayma
Burkulma
Düsey Kayma
Kabarma
Kontrol Büyüklükleri
Kayma
: Yapi elemanlarinda düsey ve yatay yönde paralel bir konum degisimidir.
109
Egilme
Sekil degisimi
: Yapi elemanlarinin geometrik konumlarinin düsey veya yataydan
ayrilmasidir.
: Düzensiz çökmeler nedeniyle yapida meydana gelen sekil degisimidir.
Örnegin sicaklik nedeniyle yapida sekil degisimleri meydana gelebilir.
Köprülerde kisa periyotlu ve uzun periyotlu olmak üzere sekil degisimleri meydana
gelmektedir.
Köprülerde Sekil degismelerinin Periyotlari Asagidaki Gibidir :
1. Köprü üst ve alt yapisinin salinimi :
Trafik ve rüzgarin etkisiyle meydana gelirler. Periyotlari 0.2 saniye-saniye daha küçük
periyotlu ve küçük genlikli hareketlerle ilgilenilmez.
2. Kisa süreli degisimler :
Gelip geçen trafik yükü nedeniyle meydana gelir. 1 saniye-birkaç dakika periyoda sahiptir.
3. Köprü temellerinin çevresindeki degisen su durumunun etkisi :
Birkaç saatten birkaç aya uzanan periyoda sahiptir.
4. Sicaklik degisimleri
:
Günes isinlarina bagli olarak tek yanli isinmadan kaynaklanan degisimlerdir. Periyodu bir
gündür.
5. Düzenli isinmada ileri gelen sicaklik degisimleri
:
Bir günden birkaç haftaya uzanan bir periyot söz konusudur.
6. Meteorolojik etkilerden dolayi uzun periyotlu degisimler :
Periyodu bir yildir.
7. Betonun ufalmasi ve sünmesinden yada yapi çökmeleri sonucu uzun periyotlu sekil
degisimleri :
Gittikçe azalan birkaç yildan itibaren hesaplanir.
9.1.2 Ölçme Tekniginde Kontrol Islemi
1. Köprü yada köprünün belirli kisminda, obje noktalari seçilir.
Bu noktalarin degisimleri
a. Birbirine göre bagil olarak
b. Referans noktalarina göre mutlak olarak belirlenir.
2. Genel olarak “düsey degisim ölçmeleri” ve “konum ölçmeleri” öncelikle yapilir.
110
Düsey degisim ölçmeleri ile
1. Üst yapi bükülmeleri
2. Temellerin düsey yönde kaymasi
3. Ayak boylarinin degisimleri
Konum ölçmeleri ile
1.
2.
3.
4.
Üst yapi uzunlugunun degisimi
Ayakla rin yatay kaymalari
Ayaklarin egilmeleri
Ayaklarin burulmalari
Duyark kontrol ölçmeleri için günes isinlarinin köprüyü homojen olarak etkiledigi uygun
bir zaman seçilmelidir. (Günes dogmadan kisa bir süre önce yapilir.) Ölçmeler hizla yapilir.
Birbirine bagli kontrol büyüklükleri ayni meteorolojik kosullarda yapilmalidir. Örnek :
Ayak egilmesi bükülmesi ile baglantili konum yerleri; pilon egilmesi ve bükülmesi ile
baglantili üst yapi bükülmesi
Degisik köprülerde ölçme yerleri ve ölçülecek hareket dogrultulari
Sekil Yapilacak
9.1.3 Ölçme Yöntemleri
Köprü deformasyonlarinda genellikle jeodezik yöntemler kullanilmakla beraber, elektriksel
veya fiziksel yöntemlerde genis uygulama alani bulunmaktadir.
•
•
•
•
Hidrostatik nivelman teknigi de kullanilabilir. (maliyet yüksek)
EDM : Ayaklarda ve destek duvarlarinin ölçümünde (1-2 mmm dogruluk)
Fotogrametrik yöntem
Elektriksel yöntem
Ölçme yönteminin Seçimi
•
•
•
Ölçme büyüklügüne
Etki parametrelerine
Çevre kosullarina baglidir.
Seçimde : Ölçü sistemi donanimi, ölçmenin yapilmasi ve degerlendirilmesi ve yan
masraflar (trafik engeli gibi) birlikte ele alinmaktadir.
111
10. DÜSEY YER KABUGU HAREKETLEIRNIN DEGERLENDIRILMESI
Düsey yöndeki yer kabugu hareketlerinin belirlenmesinde daha çok hassas nivelmen
ölçüleri yöntemi kullanilir. (jeodezik yöntem)
Bunun için öncelikle, deformasyon bölgesi ve çevresini kapsiyan bir nivelman agi kurulur.
Bu aga ayni zamanda KONTROLAGI adi verilir.
Kontrol agi iki ayri özellikte noktalardan olusur. Bunlar;
1. Deformasyon noktalari
2. Sabit noktalardir.
Deformasyon noktalar : Konu edilen bölgeyi temsil etme özelliklerine sahip, en büyük
deformasyon degerinin beklendigi yerlerde seçilen noktalardir.
Sabit noktalar : Deformasyon beklenmeyen yerlerde seçilen,
yapilabilecek ve uzun yillar hareketsiz kalacagi tahmin edilen noktalardir.
üzerinde
ölçme
Sekil Yapilacak
10.1 ISLEMLER
1. Ag kurulduktan sonra, hassas nivelman yöntemi kullanilarak sabit noktalardan çikis alinip,
deformasyon noktalarinin bagil yükseklikleri belirlenir. Çok küç ük hareketlerin belirlendigi
amaçlanan bu çalisma için ölçülür yapilirken, hassas nivelman yönteminin tüm kosullari
yerine getirilir. Ag ölçüldükten sonra, ölçüler EKK yöntemine göre datum noktalarina dayali
olarak dengelenir. Böylece deformasyon noktalarinin yükseklikleri belirlenmis olur.
112
2. Daha sonra, baska bir zaman periyodunda, ayni agin hassas nivelman ölçüleri yeniden
yapilir. Ölçüler tekrar EKK yöntemine göre dayali olarak dengelenip deformasyon
noktalarinin yükseklikleri yeniden belirlenir. Ayni islem degisik zaman periyotlarinda
tekrarlanir. Böylece deformasyon noktalarinin farkli zaman periyodunda belirlenmis
yükseklikleri elde edilir. Bu yüksekliklerin karsilastirilmasi için gerektiginde DATUM
UYUSUMU saglanmalidir.
10.2 DEFORMASYON MODELLERI
Deformasyonlarin belirlenmesi için çesitli deformasyon modelleri bulunmaktadir. Bunlar.
1. Statik model
2. Dinamik model
3. Kinematik model
Statik Model : Deformasyon incelenmesine konu bölge veya yapinin karakteristik
noktalarini, deformasyon vektörlerinin zamandan ve etkiyen kuvvetlerden bagimsiz olarak
belirlenmesini saglar. Bu modelde agin bir kez ölçülmesi sirasinda noktalarin sabit kaldigi
varsayilir. “Noktalarin hareketi statiksel olarak” arastirilir.
Dinamik Model : Yalniz geometrik degisimler degil, ayni zamanda
1. Deformasyona neden olan kuvvetlerin zamana ve dis etkenlere bagli degisimi ve
birbirleriyle iliskileri ile
2. Bu kuvvetlerin deformasyon sonucunu doguran dönüsüm fonksiyonu arastirilir.
Kinematik Model : Konu, üzerinde deformasyon incelenecek bölgenin karakteristik
noktalarin hareketleri ve bu hareketlerin hizlaridir. Konum degisiklikleri zamanin bir
fonksiyonu olarak verirli.
•
•
•
Basit kinematik modelde, konum degisiklikleri yalnizca zamanin bir fonksiyonu
olarak verilir.
Genisletilmis kinematik modelde, konum degisiklikleri zamanin ve nokta
konumlarinin fonksiyonlari olarak ele alinir.
Özel durumlarda, önemli olaylar sonucunda yalniz bir kez ortaya çikan ve süreksiz
konum degisiklerini de ele alan modeller kurulabilir.
Mühendislik yapilarin gözlenmesi veya güncel yerkabugu hareketlerinin incelenmesi
amaciyla yapilan DEFORMASYON ÖLÇÜLERI kisaca söyle özetlenebilir:
Bir to zamaninda yapilan baslangiç ölçüleri yardimiyla belirli noktalarin birbirine göre
konumlari saptanir. Bu islem ayni veya benzer yollarla daha sonra t1 , t2 , t3 ,..... tn ,
zamanlarinda tekrarlanir ve sonuçlarin irdelenmesi yoluyla belirli noktalarindaki aykiriklarin
dogrultu ve büyüklükleri (arastirilir) saptanir. Böyle bir saptamanin (arastirmanin) amaci:
• Elde edilen iki nokta kümesinin es deger olup olmadiklarinin saptanmasidir.
Not : Iki ölçü arasinda geçen sürede hiçbir noktada deformasyon olusmaz ise bile, kaçinilmaz
ölçü hatalari nedeniyle, bu ölçülere dayali olarak hesaplanan nokta koordinat kümesinin
matematiksel anlamda kesin bir degerlik beklenemez.
113
Söz konusu nokta kümesi birbiri üzerine çalistirildiginda, bazi noktalarda az çok aykiriklar
görülür. Bunlarin tesadüfü (rastlantisal) aykiriliklar mi görülmesi gerektigi yoksa nokta
kümesinin deformasyonunu olarak mi degerlendirilmesi gerektigi sorusuna cevap
verilmelidir. Bu soruya O 2 - ölçütü uygulanarak cevap verilebilir.
12. DEFORMASYON ÖLÇÜLERININ ANALIZI
a. Analiz yönteminin esaslari (2 saat)
b. Ag noktalarinin sabitliginin arastirilmasi/ deforme olan ag noktalarinin
belirlenmesi
12.1 DEFORMASYON ANALIZI MODELLERI
Deformasyon ölçüleri mühendislik ölçmelerinin önemli bir bölümünü olusturmaktadir.
Amaç kayan arazi, yapisi ve makine gibi objelerin hareketlerini ve yer degistirmelerini
tanimlayabilmektir. Objelerdeki harekete etkileyen dis kuvvetler neden olmaktadir. Etkileyen
dis kuvvetler ise olusan deformasyonlar arasindaki iliskiyi tanimlamak degisen tipteki
“deformasyon modelleri” ile olanaklidir.
12.1.1 Deformasyon Modellerinin Siniflandirilmasi
Her deformasyon, mutlaka, bir dis etkenden (kuvvet) sonucu meydana gelmekte; her
deformasyon mutlaka zamanin bir fonksiyonu olarak degismektedir. Her bir model bir daga
gerçeginin basitlestirilmis tasviridir. Deformasyon modelleri, zaman ve kuvvetler dikkate
alinarak yapilan tasvirlerdir. (tanimlamalardir;) Ancak; deformasyon modellerinde zaman ve
kuvvete iliskin parametrelerin bulunmasi her zaman gerekecegi anlamina gelmemektedir.
Çünkü etkiyen dis kuvvetlerin tanimlaninani mümkün degil ise modelde, bu kuvvete iliskin
parametre konulamaz. Bunun için en uygun örnek yer plakalarinin tektonik hareketleridir.
Eger objenin zamansal davranislari ile ilgilenmiyor ise; farkli zamanlarda gözlemlerin tekrar
yapilmasi gerekli degildir.
Kuvvetler ve zaman etkileri sonucu, genel olarak dört çesit deformasyon modeli
bulunmaktadir.
Tablo: Deformasyonlarin Belirlenmesinde Kullanilan Modellerin Siniflandirilmasi
Deformasyonlar
zamanin fonksiyonu
mu?
Deformasyonlar dis kuvvetlerin fonksiyonu mu?
E
H
E
Dinamik Deformasyon modeli
Kinematik Deformasyon modeli
H
Statik Deformasyon modeli
Basit Deformasyon modeli
Sebepsel Modeller
Tanimlayici Modeller
Deformasyon nedenleri arastirilmakta
Oldugundan.
Tam olarak zamansal
davranislari ortaya çikarilmadan
1. Basit deformasyon modeli : Dis kuvvet ve zamana iliskin parametreler modelde yer
almaz. Konvansiyonel KONTROL AGLARI bu modelin tipik bir örnegini teskil eder.
Hesaplama ve analizler için bu yöntem oldukça fazla kullanim alani bulunmaktadir.
114
2. Kinematik deformasyon modeli : Bu modeller daha çok yaygin olarak yer
hareketlerinin, modellendirilmesinde kullanilir. Bu modelde, yer hareketlerinin hizi ve ivmesi
ele alinmaktadir. Yagmur ve yer alti sulari çok önemli bir etken olmasina ragmen,
modellendirilmeleri çok zordur. Deformasyona neden olan kuvvetler bu modelde ele
alinmamaktadir.
3. Statik deformasyon modeli : Objenin dis kuvvetlere bagli olarak tepkisinin ne oldugu ile
ilgileniyorsa kullanilir. Genellikle 2 zaman periyodunda gözlemler ile bu gözlemlere paralel
objeye iki farkli yükleme (etkime) söz konusudur. Iki periyot arasindaki davranis bilinmeyen
olarak ele alinmaktadir. Suyun seviyesine bagli olarak barajlardaki hareketin izlenmesi bu
yönteme tipik yöntemdir.
4. Dinamik deformasyon modeli : Deformasyonlar hem zamanin hem de akis
kuvvetlerinin fonksiyonu olarak ele aliniyorsa, bu model kullanilir. Burada her iki etkisi
modellemek mümkün olabilir.
Çalismalarimizda statik model kullanilmamaktadir.
12.2 DEFORMASYON ANALIZI
Deformasyon düsey ve yatay dogrultudaki konum degisiklikleri seklinde görülür.
Jeodezik Aglarda Deformasyon Analizi
yerler)
: Nerede deformasyon analizi yapilir. (Yapilan
1. Degisik ölçeklerde harita yapimi ve mühendislik çalismalari için gerçeklestirilen
NOKTA SIKLASTIRILMALAINDA
2. Her türlü deformasyon arastirilmalarinda
3. 3 boyutlu uzayda uydu teknikleri ile elde edilen koordinat sisteminin eslenik noktalar
yardimiyla ülke koordinat sistemine dönüstürülmesinde (koordinat dönüsümlerinde)
4. Yerkabugu hareketlerinin arastirilmasinda
5. Büyük suni yapilarda olusan konum degisimlerinin incelenmesinde
Büyük önem kazanmaktadir.
Jeodezik yöntemlerle deformasyon analizi için öncelikle deformasyon bölgesi ve çevresini
saran bir ag olusturulur. Bu aga “kontrol Agi” adi verilir. Ag 2 ayri özellikteki noktalardan
olusur. Deformasyon (obje) ve sabit noktalar.
Bir jeodezik ag t1 ve t2 zamanlarinda iki kez (n kez) ölçülür.
• Ölçü düzeninin
• Ölçü sayisinin
• Ölçme yöntemlerinin
Tamamen farkli olabilecegi bu iki ölçme periyodu, EKK Yöntemi ile bagimsiz olarak,
datum birligi saglamak üzere ayni yaklasik koordinatlar kullanarak dengelenir.
Birinci periyot ölçülerinin dengelenmesi sonucu bulunan dengesi koordinatlar X1
vektöründe, ikinci periyot ölçülerden hesaplanan dengeli koordinat X2 vektöründe toplanir.
Iki ölçü zamani arasinda geçen zaman (t1, t2 ) içinde noktalarin hiçbirinde deformasyon olmaz
ise bile, X1 ve X2 koordinat vektörlerinin birbirine esit olmasi beklenemez, koordinat
115
vektörleri X1 , X2 ; ölçü vektörleri l 1, l2 de bulunan rastgele ölçü hatalari nedeniyle en azindan
ölçü duyarliliklarinin siniri içinde birbirinden farkli olur.
Her iki epok arasindaki koordinat farklarinin anlamli olup almadiklari KLASIK
DEFORMASYON ANALIZ YÖNTEMLERI veya ROBUIT KESTIRIM YÖNTEMLERI ile
analiz edilir. Deformasyon ölçülerinin degerlendirilmesi için öncelikle asagidaki sabit
noktalarin hareketli olup olmadiklarinin bilinmesi gerekir.
Söz konusu farklarin rastgele ölçü hatalarindan mi yoksa agda istatistiksel yönden anlamli
konum degisiklikleri yüzünden meydana geldigini saptamak için X1 ve X2 kümelerinin
Esdeger olup olmadiklari klasik EKK yöntemine dayali GLOBAL TEST ile test edilir. Nokta
kümelerinin stokastik özelliklerine bagli olarak gelistirilen esdegerlik testi ile, ölçüm
zamanlari içinde geçen sürede agda istatistik yönden anlamli konum degisikliklerinin olup
olmadigi belirlenir; sonraki asamalarda hangi noktalarda ne büyüklükte konum degisimlerini
oldugu tespit edilir.
3. DEFORMASYON ÖLÇÜLERININ DEGERLENDIRILMESI
Deformasyon arastirmasinin son ve en önemli bölümü verilerin degerlendirilmesi ve
sonuçlarin yorumu asamasidir. Yanlis bir karar verilmesinden dogacak sorumluluk ve zararin
bedeli bazen ödenmeyecek kadar büyük olmaktadir. Bu nedenle çok dikkatli davranmak
gerekir.
Deformasyon arastirmasina konu olan bölge yada yapilar üzerinde seçilen karakteristik
noktalardan olusan deformasyon noktalarinin, t1 ve t2 gibi farkli zamanlarda konumlari
belirlenir. Bir noktanin t1 zamandaki koordinatlari ile
t2 zamandaki koordinatlari
karsilastirilarak istatistik testler yardimiyla iki ölçme zamani arasindaki konum farkliliginin
signifkant olup olmadigi arastirilir.
Bir deformasyon aginda noktalarin konum koordinatlari kenar ölçüleri ya da kenar ve
dogrultu ölçüleriyle, yükseklik koordinatlari ise genellikle bundan bagimsiz olarak hassas
nivelman yardimiyla belirlendiginden dengelemenin ve deformasyon analizinin konum ve
yükseklik için ayri ayri yapilmasi uygun olur.
-
Agin sifir ve yenilenme ölçümleri arasinda veya iki yenileme ölçüsü arasinda ;
- Jeodezik deformasyon aginin yapisi ayni kalmissa;
- Ayni ölçme plani uygulanmissa
- Ölçü gruplarinin duyarliliklari degismemisse
bu aga tek degisken Univaryant denir. Siralanan bu kosullardan herhangi biri
gerçeklesmiyorsa bu taktirde aga multivaryant denir.
-
Ölçü gruplari arasinda; geçen zaman içerisinde agin bazi noktalari kaybolmus veya aga
yeni noktalar eklenmisse birinci dereceden multivaryant yapi; ag noktalari ayni kaldigi
halde agin ölçme plani degismisse örnegin örnegin iki nokta arasinda gözlem imkani
kalmissa ikinci dereceden mültivaryant yapi söz konusudur. Mültivaryant aglarin hesap
yöntemi, univaryant aglara göre bazi degisiklikler gösterir.
-
Ag hangi yapida olursa olsun, t1 ve t2 ölçme dönemlerinde ölçü gruplariyla ayry ayri
hesaplaniyorsa bivaryant dengeleme, t0 , t1 ......, ti ölçü gruplarina karsilik X0 , X1 ......, Xi
116
bilinmeyen vektörleri tümden
multivaryant dengeleme denir.
dengelemenin
sonuçlarini
alarak
hesaplaniyorsa
-
Deformasyonu ortaya çikarabilmek amaciyla olusturulan agda genel olarak sabit ve obje
noktalari olmak üzere iki tür nokta söz konusudur.
-
Objelerdeki mutlak deformasyonlarin belirlenmesi için konum aginda sabit kabul edilen
noktalardan en az iki; yükseklik aginda en az bir tanesinin sabit kalmasi gerekir. Aksi
halde rölatif deformasyondan söz edilir.
Sekildeki bir P noktasinin t0 , t1 ......, tn-1 zamani için koordinatlari elde edilir. P noktasinin
t0 zamanina göre kayma miktari P0 P1, P0P 2 ,....P0 P n −1 dir. Sebekenin her noktasi için bu
islem yapilabilir.
to
t1
t2
tn-1
Po
P1
P2
Pn-1
Sekil 3.1 Bir Objenin Deformasyonu
-
Jeodezik deformasyon aglarin univaryant olmasi, verilerin islenmesi ve sonuçlarin daha
saglikli olmasi bakimindan tercih edilmelidir.
-
1) Deformasyon analizine önce periyod ölçülerinin ayri ayri serbest dengelenmesi ile
baslanir. 2) Uyusumsuz ölçülerin ayiklanmasi yapilir. 3) Degisik periyodlarda yapilan
ölçmeler için, uyusum testi yardimiyla sifir ve yenileme ölçülerinin esit duyarlikta olup
olmadigi test edilir. Sifir ölçmesi ve yenileme ölçüsünün testi için sifir hipotezi esdegerlik
testi olarak
( ) ( )
H o = E m 22 = E m 22 =σo2
(3.1)
kusulu ileri sürülür ve
117
F̂ =
m12
(3.2)
m 22
test büyüklügü olusturulur. F dagilim tablosundan istatistik güven S = 1 − α ve f1 , f 2
serbestlik derecelerine karsilik Ff f ,1 − α sinir degeri alinir. Esitliklerdeki ;
1 2
m12 : Birinci periyodta birim agirlikli ölçünün varyansi
m 22 : Diger periyotda birim agirlikli ölçünün varyansi
f1
f2
: Birinci periyod için fazla ölçü sayisi (serbestlik derecesi)
: Diger periyod için fazla ölçü sayisi
anlamindadir. Büyük olan varyans degeri 4.2 esitliginde paya yazilmalidir.
12.2.1 Genel Deformasyon Modeli
Genel deformasyon modeli
x̂ 2 − x̂ 1 = ∆ = d = H t + v
E(∆ ) = H t
olmak üzere yazilabilir. Burada
x̂ 2 − x̂1
: EKK yöntemiyle kestirilmis koordinat vektörleri
H
: Tasarim ( dizayn ) matrisi
t
: Deformasyon parametreleri vektörü
v
: Ölçü düzeltmeleri vektörü
(1)
Deformasyon alaninin karakteristigine bagli olarak deformasyon modelleri :
1- Tek nokta hareketleri modeli
2- Kati blok hareketleri modeli ( rigvd body motions )
3- Strain modeli
olarak siniflandirilabilir. ( 1 ) bagintisi her model için özellestirilir. Bizim konumuzda tek
nokta hareketleri modeli incelenmektedir.
Deformasyon hakkinda önceden bir bilgi mevcut degil ise veya deformasyon analizi
refarans aglarindaki noktalarin konum degisikliklerini belirlenmesini arastirmak için yapiliyor
ise
BENZERLIK DÖNÜSÜMÜ YAPILIR
BENZERLIK DÖNÜSÜMÜN AMACI : Datum etkisini deformasyondan ayirmak ve
dönüsüm hatalarina bagli olarak tek nokta hareketlerini belirlemektir.
12.2.2 Klasik Deformasyon Analizi
118
Bu analiz 1 ) iki epok arasinda agdaki bir noktada konum degisikligi olup olmadigi 2 )
Eger agda deformasyon varsa, hangi noktalarda hareket oldugunu belirlemek için yapilir.
Klasik Deformasyon Analizi : EKK yöntemi ve buna dayali hipotez testleri ile
gerçeklestirilir.
12.3 JEODEZIK AGLARDAKI DEFORMASYON ANALIZI YÖNTEMLERI
Uygulamada kullanilan ve tercih edilen yöntemler
a- ( Global test ) esderlilik testi
b- analitik yöntem ile deformasyon analizi
c- Bagil güven elipsleri ile deformasyon analizi
d- S- trasmasyonu ile deformasyon analizi
e- Ortalama aykirilik yöntemi ile deformasyon analizi
12.3.1 Global Test ( Esdegerlik Testi )
Agin tümünde veya bir bölümünde deformasyon olup olmadigi konumunda bir yargiya
varmak amaciyla yapilan testtir.
12.3.2 Analitik Yöntem Ile Deformasyon Analizi
Bu yöntemde önce agin ölçü periyotlari arasinda geçen zaman içinde konum degismeyen
noktalar belirlenir. Sonra bu noktalari dayali olarak, bu noktalarin disindaki tüm noktalar tek
tek irdelenir. Söz konusu noktalarin konum degistirip degistirmedikleri istatiksel olarak
belirlenir.
12.3.3 Bagil Güven Elipsleri Ile Deformasyon Analizi
Deformasyon analizinde bagil güven elipsleri yardimiyla grafik yorumlama yapilmaktadir.
Tümden dengeleme ( serbest ag deneleme her peryot için ) sonunda bagil ortalama hata
elipsinin elemanlari hesaplanir. Deformasyon vektörü ve bagil hata elipsleri nokta nokta
çizilir. Deformasyon vektörü elips içinde kaliyor ise; noktada deformasyon yok; aksi taktirde,
deformasyon var anlami vardir.
12.3.4 S- Transformasyon Ile Deformasyon Analizi
Farkli ag parametrelerini bir arada degerlendirmek amaciyla datum birligi saglamak
amaciyla kullanilan transformasyonda ag eslenik noktalara göre konumlandirilir ve eslenik
noktalara iliski ag bölümünün Global testi yapilir. Daha sonra sirayla esit kabul edilen
noktalar hareketli nokta kümesine dahil edilerek islem geriye dogru tekrarlanir.
12.3.5 Ortalama Aykirilik Yöntemi Ile Deformasyon Analizi
Bu yöntemde t1 zamaninda yapilan L1 ölçüleriyle t2 zamaninda yapilan L 2 ölçüleri ayri
ayri serbest dengelenir. Ölçülerde kaba hata olup olmadigi arastirilir. Periyodlar için uyusum
testleri yapilir. L1 ve L 2 ölçüleri arasinda korelasyon olmadigi kabul edilir.
Bu yöntemde;
119
1. Her iki ölçme zamaninda ayni bir ölçme planinin uygulanmasi zorunlu degildir. Ölçü
elemanlarinin türü ve sayisi degisebilir.
2. Ölçü noktalari farkli olabilir. Bu durumda farkli noktalar, ölçü gruplarinin ayri ayri
dengelenmesi sirasinda yo edilir.
3. Dengeleme bilinmeyenleri olarak nikta koordinatlarini almak gerekli degildir.
Dengeleme ile tahmin edilebilinen kimi büyüklükler (örnegin nokta uzaklik orani) ile
islem yapilmasi halinde de test sonucu degismez.
Ortak Olmayan Noktalarin Yok Edilmesi
Matris gösterimiyle lineer hale getirilmis hata denklemleri.
 X̂
 
[A B]   = L + V
 Ŷ
 
seklinde yazilabilir.
(3.6)
A
B
A,B
X̂
:
:
:
:
Ortak noktalar için
Ortak olmayan noktalar için
Katsayilar matrisi
Ortak noktalar için koordinat bilinmeyeni
Ŷ
L
P
: Ortak olmayan noktalar için koordinat bilinmeyeni
: Ölçüler vektörü
: Agirlik matrisi
olmak üzere normal denklemler;
 A T PA
 T
 B PA
A T PB 

B T PB 
X̂ 
 =
Ŷ 
A T P l 
 T 
 B P l 
veya
 N AA
N
 BA
N AB   X̂   n A 
 =
N BB   Ŷ   n B 
seklinde yazilabilir. Ortak olmayan noktalara iliskin koordinat bilinmeyenleri asagidaki I ve II
nolu transformasyonlar ile elimine edilir. Yok edilmesiyle tekil normal denklemler
olusturulur.
I.
1
N = N AA − N AB N −BB
N BA
(3.7)
1
II.
n = n A − N AB N −BB
nB
Ile ortak noktalar için normal denklemler sistemi
120
(
N+ = N + GT G
N = X̂ n
(
Q = N + G GT
ve bilinmeyenlerin kesim alimi için
+
)−1G T G
)−1 G T G
(3.8)
X̂ = N n = Q n
Bunlar periyotlar i.in hesaplanir. X T X = min kosulu eklenir.
Elde edilir. N + , genlestirilmistir invers olarak adlandirilir.
Birbirinden bagimsiz olarak ayri ayri dengelenen L1 ve L 2 ölçülerinin birim agirlikli
varyanslarinin birlestirilmesiyle daha uygun bir varyans degeri,
m =
2
f1 m12 + f 2 m22
f1 + f 2
(3.9)
hesaplanir ve bundan sonraki bütün hesaplarda kullanilir.
1. Sabit Kabul Edilen Noktalarin Sabitliginin Arastirilmasi
Öncelikle sabit kabul edilen noktalarin sabit kalip kalmadiklari d vektörleri yardimiyla
kontrol edilirler.
Aykirilik vektörü;
d = x̂ 1 − x̂ 2
d = x1 x2
seklinde yazilabilir.
(3.10)
Serbest dengeleme sonunda elde edilen koordinatlar; Helmert dönüsümüyle birbiri üzerine
çakistirildiginda ortak noktalardaki aykiriliklar dogrudan dogruya d vektörünün elemanlarini
verir.
Hata dagilim kuralinin uygulanmasiyla d far vektörünün Q d agirlik kat sayilar matrisi
hesaplanir.
N 1T
+
N 1f
+
Q d = Q1 + Q 2 dayali dengelemede Q d =
1
N
2
(3.11)
Ölçme dönemleri arasinda ölçü noktalarindaki degisimleri anlamak için sifir hipotezi
olarak,
H o = E(d ) = 0
ileri sürülür. Sifir hipotezinin geçerli olmasi durumunda d
kaynaklandigi söylenebilir.
nin ölçü hatalarindan
Sifir hipotezinin geçerliligini test etmek için Fisher dagilimina uyan
(
Q + = Pd = Q d + G G T
d
121
)−1 − GG T
d T Q+d d
?2
(3.12)
h.m 2
m2
test büyüklügü hesaplanir. Burada h; d vektörlerindeki bagimsiz bilesenlerin sayisini
göstermektedir. d vektöründeki bilesenlerin sayisi u ve Q 1 , Q 2 agirlik kat sayilari
matrislerinden her ikisinin rank defekti d ise;
α = 0.05
Fh ,f =
=
T
d Qd
(3.13)
h
dir. 0 2 büyüklügüne, koordinat farklarindan dönüstürülen ölçü duyarligi oldugundan
“ortalama aykirilik” da denir.
h = u −d
?2 =
(3.12) bagintisiyla bulunan test büyüklügü; F dagilim tablosundan alinan Fh , f1 + f2 , 1-α
sinir degerinden büyükse Ho hipotezi red edilir. Bu durumda elde edilen koordinat farklari
d rastlanti niteliginde degildir. Baska bir deyisle agda anlamli deformasyonlar meydana
gelmistir. Bu test sonucu agin tümünde ya da bir bölümünde deformasyon olup olmadigi
konusunda genel bir yargiya varildigindan bu teste Global test denir.
3.11 Sabit Noktalarin Test Edilmesi (Sabit noktalardaki aykiriliklarin tespiti)
Obje noktalarindaki mutlak deformasyonlarin arastirilmasina geçmeden önce, ag
noktalarinin sabit kalip kalmadiginin saptanmasi, konum degistiren noktalarin belirlenmesi
gerekir. Obje noktalarinin hareketi, sabit kabul edilen ag noktalarina göre tespit edilir. Bu iste
teker teker agin tüm sabit olan noktalarindaki aykiriliklar incelenir.
Sabit noktalarin test edilmesinde yine global test uygulanmaktadir. (3.12) ifadesindeki
0 bütün noktalardaki kaymalari içerdiginden 0 2 büyüklügüne “toplam aykirilik” da denir.
Test edilecek sabit noktalara iliskin koordinat farklari d s ve obje noktalarina iliskin bilesenler
d o olmak üzere d vektörü iki alt vektöre ayrilir. Buna göre;
2
ds 
 
d = K
d o 
ve agirlik katsayilar matrisi
Q +d
3.14)
 P ss M P so 


=L M L
P os M P oo 
(3.15)
olur.
T
d Pd d
h
karesel sekli için
? =
2
(3.16)
122
T
T
d T Q + d = dT
s P ss + 2 d s Pso d o + d o p oo d o
d
geçerlidir. Buradan;
d o = d o + P −oo1 P os d s
P ss = P ss − P so P oo P os
dönüsümü ile sabit ve obje noktalarina iliskin aykirilik bölümleri
(3.17)
(3.18)
d T Qd+ d = dsT Pss ds + d P oo d o
(3.19)
elde edilir. Sabit noktalarin ortalama aykiriligi, bu esitligin saginda bulunan ilk terim ile
dT P d
0 2s = s ss s
(3.20)
hs
hesaplanir. Hs, ds vektörlerindeki bilesenlerin sayisindan .........? (3.20) de geçen farklar,
yalniz yer degistirip degistirmedikleri arastirilan noktalar, Helmert dönüsümünün
uygulanmasi halinde, elde edilecek çakisma hatalari anlaminda görülebilir. Sabit varsayilan
noktalar için;
T
F̂s =
0 2s
(3.21)
m2
test büyüklügü hesaplanir. Fh , f ,1 - α sinir degeri F dagilimi tablosundan alinir. Buna göre;
s
F̂s > Fh , f ,1 - α
(3.22)
s
ise öngörülen yanilma olasiligi α ile sabit nokta alaninda deformasyon olduguna karar verilir.
Aksi durumda bütün ag noktalarinin konumlari sabit kabul edilir.
Deforme Olan Sabit Noktalarin Belirlenmesi
Hangi noktalarda geçekten kayma oldugunu belirlemek için baska testlerin yapilmasi
gerekir. Bunun için her ele alinan ag noktasi hareketli diger geri kalan noktalar sabit
varsayilarak d s vektörü, d B ve d F olarak iki alt vektöre ayrilir. Burada d B hareketli kabul
edilen sabit noktanin koordinat farklari, d F sabit kabul edilen öteki noktalarin koordinat
farklarini gösterir. d s iki alt vektöre ayrilir.
d F 
 
ds =  L 
 d B 
ve buna iliskin agirlik katsayilari matrisi
 PFF
P ss = 
 PBF
(3.23)
PFB 

PBB 

(3.24)
olur. (3.18) dönüsümüne uygun
123
d B = d B + p −1 p d F
BB BF
P BB = P FF − P FB p −1 p
BB BF
(3.25)
0 2s
=
d sT P ss d s
hs
esitlikleriyle (3.20) nin payindaki karesel terim
T
d sT P ss d s = d T
(3.26)
F P FF d F + d B P BB d B
iki teriminin toplami seklinde yazilabilir. Esitligin sagindaki ikinci terim incelenen noktaya ait
aykiriliklardan, birinci terim ise agin diger sabit noktalarindaki aykiriliklardan olusmaktadir.
( 3 23 ) – ( 3 26 ) esitlikleriyle d s vektöründeki bütün noktalarin, ortalama aykiriliktaki
hisseleri hesaplanabilir. d s ’ teki nokta sayisi k ise her nirengi noktasi için
θ2j
 d TB p d B 
BB

=


2


J = 1, 2, .... k
( 27 )
ortalama aykirilik degerleri hesaplanabilir. Paydada bulunan 2, d B vektörünün içerdigi
bilesen sayisidir. θ 2j degerleri arasinda en büyük olan ortalama aykirilik,
Not : Yatay jeodezik ag
(
θ 2max = max θ2j , j = 1, 2, ... k
)
(
3
28 )
bulunur. Ortalama aykiriligi maksimum olan noktada s = 1 − α = 0.95 istatistik güvenle
deformasyon olduguna karar verilir.
Eger ag noktalarindan birinin deforme oldugu ortaya çikarildiysa, bundan sonra diger ag
noktalarinda da önemli deformasyonlarin olup olmadigi arastirilmaktadir. Bunun için ( 3, 26 )
daki k-1 sayida nokta için aykirilik ( 3-14 ) esitliginden itibaren kullanilan esitlikler
kullanilarak
θ 2kalan =
d TF P FF d F
hs − 2
yatay ag denklemi
( 3.29 )
hesaplanir. k-1 sayida nokta için global test yapilir.
(
)
P θ 2kalan m 2 > Fhs − 2, f ,1− α H o = α
( 3.30 )
yazilabilir. Bu genel test sonucunda baska noktalarda da deformasyon olduguna karar
verilirse, Bu islem θ 2kalan m 2 orani, F dagilim tablosundan alinan sinir degerinden küçük
124
kalincaya dek sürdürülür. Böylece yer degistiren noktalarin belirlenmesi is lemi sona erer. Yer
degistiren noktalarin disinda kalan noktalar gerçek sabit noktalar olarak belirlenmis olur.
3.1.2 OBJE NOKTALARININ TEST EDILMESI
Sabit noktalar belirlendikten sonra obje noktalarindaki deformasyonlarin belirlenmesine
geçilir. Yer degistirdigi saptanan noktalar obje noktasi olarak ele alinir. d fark vektörü ve Pd
matrisi uygun biçimde bölümlere ayrilir.
d F 
d= 
d o 
p FF
pd = 
p oF
( 3,31 )
p Fo 

p oo 
( 3.32 )
obje noktalarinin sabit kaldiklari kanitlanan kontrol noktalarina göre kayma bilesenleri
vektörü d o , → obje noktalarinin aykirilik vektörü olmak üzere
d o = d o + p −1 p d F
oo OF
seklinde elde edilir. p oo , d o vektörüne iliskin agirlik katsayilari matrisidir.
d o vektörünün incelenmesinde iki yoldan izlenebilir.
d o in d j bilesenleri informasyon teorisi anlaminda “sinyal” olarak kabul edilirse; bunlarin
m j standart sapmalari “bozucu etken”
m j = m. Q j. j
(
)
Aykirilik vektörü d ( 3.10 esitligi ) x q − x o ’ yi irdeleyebilmek için, önce bu vektörün her
dj
elemaninin d j, j = 1,2, ... 2 p m j ortalama hatasi ve bununla da her elemanin q j =
mj
(
)
uyari (sin yal )
orani hesaplanir.
bozucu etken
Esitligiyle hesaplanabilir. a ) Sinyalin bozucu etkene orani tüm J’ ler için
q=
dj
mj
>5
ise baska testlere basvurmadan deformasyon olustugu söylenebilir.
b ) d j m j < 5 ise obje noktalarinin ortalama aykiriligini
125
T
θ =
2
o
d o p oo d o
⇒ F=
ho
θ 2o
; F, h o , f , 1 − α
hom 2
seklinde hesaplamak gerekir. h o , d o − r vektöründeki bilesenlerin sayisindir. Bundan sonra,
sabit noktalarin sabitliginin arastirilmasinda oldugu gibi 1 ) global test ve 2 ) varsa
deformasyonlarin yerellestirilmesi islemleri yapilmalidir. Sonuçta deformasyona ugrayan
noktalar bulunur. Bu noktalara iliskin kayma büyüklükleri d o vektörünün bilesenleridir.
ÖRNEK : Düsey yöndeki deformasyonlari tesbit etmek amaciyla olusturulan bir yükseklik
aginda iki peryod ölçü yapilmistir. Verilenler yardimiyla ;
a ) Peryod ölçülerinin ayni hassasiyette olup olmadigini beliryiniz. ( Es degerlik testi )
b ) Agda deformasyon olup olmadigini test ediniz.
1. peryod
3
m ⇒ 0.86mm
Fazla ölçü sayisi
Karesel ort. hata
d T = [ 20.33
− 1.03
0.28
− 0.145
Pd = Q +d = 
0

− 0.135
a)
16.58] mm
− 35.88
− 0.145
0.43892
− 0.14893
− 0.14500
m22 2.4025
F̂ = 2 =
m1 0.7396
2. peryod
2
1.55mm
− 0.135 
− 0.145
− 0.17 

0.45 
0
− 0.14893
0.31892
− 0.17
F̂ = 3.248 test degeri
tablo degeri F2, 3,0.95 = 9.55
F̂ < F2,3, 0.95 oldugu için standart sapmalar arasindaki fark
anlamli degildir. Rastlantisaldir.
b ) m2 =
f 1.m 12 + f 2 .m 22
f1 + f 2
m 2 = 1.405
+
Q d = Pd
0.28
d
T
− 0.145
0
− 0.135
− 0.145
0
0.43862
− 0.14893
− 0.14893
0.31892
− 0.14500
− 0.17
126
− 0.135
− 0.145
− 0.17
0.45
20.33
− 1.03
− 35.88
16.58
[20.33 − 1.03 − 35.88 16.58 ]
d T Pdd
3.60345 − 0.46043 −14.108005 10.9654
761.736
h .m
3x1.405
Fh , f1 + f 2 ,1 − α = F3,5, 0.95 = 5.41
Fh ,f =
2
=
761.736 ≤ d P d d
T
Fh, f = 180.72
Fh. f > Fh , f1 + f 2 ,1 − α oldugu için X’ lerin ümit degeri arasindaki fark anlamlidir. Yani
deformasyon vardir.
Düsey Referans Agi (Nivelman Agi) Analizi
Asagidaki sekildeki nivelman agi epokte ölçülmüstür.
A
4
1
3
C
5
6
2
B
D
Nivelman aginin her iki periyottaki ölçmeler
Hat No.
1
2
3
4
5
6
1. Epok
45.2
265.8
310.3
-26.2
70.8
336.5
2. Epok
46.9
265.6
312.2
-24.1
70.7
336.1
Agirlik 1/s(km)
1
2
1
2
2
2
A noktasi her iki epokta 0.5 m olarak sabit alinmistir.
A, B, C ve D noktalarinin her iki epoktaki dengeli yükseklikleri (m):
x1 : (0 .5000 0 .54479 0.47392 0.81046 )
ve
x 2 : (0 .50000 0.54673 0.47598 0.81220 )
Her iki kampanya için a postenbi varyanslar (düzeltmelerden hesaplanan):
6
m12 = i Σ Pi v v/ f1 = 0.269 / 3 = 0.0897
i i
127
6
m 22 = i Σ Pi v v/ f 2 = 0.109 / 3 = 0 .0363
i i
H o : σ12 = σ 22 sifir hipotezi
Her ikiperiyot için daha iyi bir varyans tahmini
σ 2x
f1σ12 + f1σ 22
=
f
f = f1 + f 2 = 6
f1 = n − u, f 2 = n 2 − u 2
f1 = 6 − 3 f 2 = 6 − 3
3 x 0.0897 + 3 x 0.0363
6
m 2 = 0.0630
aykirilik vektörü (d )mm
mσ 2x =
d = x 2 − x1 = (0 .00 1.94 2006 1 .74 )Tmm
ve vektör matrisi
0
0
Qd = 
0

0
0
0.74
0
0.40
0.40
0.45
0.60
0.40
Sifir hipotezin geçerligi
0 
0.45 
 = (Q1 + Q2 )
0.40 

0 .74 
(E (d ) = 0 )
d T Pd d
F=
h.m 2
r =1
h =u−r =3=3
m 2 = 0.0630
d T = (0.00 1.91 2.06 1.74)
datum tanimina katkisi oldugu düsünüldügünde ( tüm iz minimum )
BT = (1.000 )
Ag her iki periyotta ayni sekilde ve ayni duyarlilikta ölçülmüstür.
128
2 − 0 .5 − 1 − 0.5 
− 0.5 2.5 − 1 − 1 
−

Pd = N, ( N1 + N2 ) N2 = N 2 = 
− 1 − 1
3 −1 


− 1 2.5
− 0.5 − 1
d Td
Pd
1.4
4.4
9x1
0.00
F=
d =
4.1
1.91 2.06
( 1x4 )
2
-0.5
-1
-0.5
1.74 -3.885
7.73525
=
3 x 0.0630
F = 40.927
4x4
-0.5
-1
2.5
-1
-1
3
-1
-1
0.975 2.53
-0.5
-1
-1
2.5
0.380
0.0
1.91
2.06
1.74
7.73525
F1 = n 1 − u 1 = 6 − 3 = 3 = f1
F = F1 + F2
F̂h , f ,1− α
F̂3, 6,1− 0.05 = 4 .76
F > F̂3, 6, 0. 95 ⇒ Deformasyon var.
129
AG NOKTALARININ
ARASTIRILMASI
SABITLIGININ
(
LANG-LAZZERINI
KRITERI
)
Bir rasat pilyesinin yakinindaki sigorta noktalarina yapilan dogrultular yardimiyla, pilyenin
konumunun kontrolü için kullanilan bir yöntemdir. Basit bir kontrol yöntemi olarak Lang iki
ortalama hatanin karsilastirmasini yapmistir.
r1'
o
1
r
r 4o
r 2o
r41
r21
r31
r3o
Bir defa ölçülen bir dogrultunun ortalama hatasi ( m ) ; bilinen sekilde tek tek silsilelerin
dogrultu düzeltmelerinden hesaplanir. ( Istasyon dengelemesi ). Bu hata hesabi için ilk ve
tekrar ölçülerindeki düzeltmeler bir araya getirilirse, o zaman
m=
[vv ]o + [vv ]1
(n o + n 1 − 2)(s − 1)
s : dogrultu sayisi
n : silsile sayisi
130
ortalama hata elde edilir.
Kontrol edilmesi gereken pilye hareket etmiyorsa r jo
ve rj1 dogrultulari, ölçüm
hassasiyetinin çerçevesinde az degisirler. Bu sartlar altinda, dogruluk farklardan birim
agirligin ortalama hatasi ikinci defa hesaplanir.
d j = r 1j − r jo
δj = dj −
m=
[d ]
j
s
j = 1,2, ... s
→
( Iki ayni dogrultu arasindaki periyotlar arsindaki fark )
Her bir dogrultu için hesaplanacak
[δδ]
 1
1
+ 
 n o n1 
(s − 1)
m ve m birbirinden istatistik bagimsizdir.
2
m
F≤ 2
m
k = s − 1 → payin standart derecesi
s : dogrultu sayisi
n : silsile sayisi
l = (n o + n 1 − 2)(s − 1) →
paydanin serbestlik derecesi
2
4
P F > F1−α , k, l H o = α
(
)
Hesaplanan F degeri, F1− α, k, l F dagilim tablosundan alinan degerden küçük ise pilye
deformasyona uyramamis demektir. Eger F hesaplanan deger tablo degerinden büyük ise
pilye %5 yanilma ihtimali ile deforme olmus demektir. Lang’a göre ;
m
≅ 1 ise pilye deforme olmamistir.
m
m
<
m
1m
1
2(s − 1)
1
1m
2(s − 1)(n − 1)
ise pilye stabil demektir.
Örnek : Bir deformasyon ölçüsünde 1 nolu rasat noktasindan iki degisik zamanda
asagidaki ölçüler yapilmistir. Rasat noktasinda hareket olup olmadigini belirleyiniz.
131
no = 2
11
12
13
14
15
n1 = 2
1. Periyot V
0.00000
5
51.82203 4
63.97708 6
118.02404 2
125.10195 3 +
VV
25
16
36
4
9
2. Periyot V
0.00000
3
51.82262 3
63.97716 4
118.02424 2
125.10236 5
[vv ] = 90
m=
m=
F=
[δδ]
 1
1
 + (s − 1)
n

 o n1 
=
VV
9
36
16
4
25
d
0
5.9
0.8
2.0
4.1
[vv ] = 90
23.492
= 2 cc .42
(0.5 + 0.5).4
δ
δδ
-2.56
.
3.34
.
-1.76
.
-0.56
.
154
.
0
[δδ] = 23.492
l=8
k = 5 −1 = 4
[vv ]o + [vv ]1 =
90 + 90
= 4CC 74
(n o + n 1 )(s −1) (2 + 2 − 2 )(5 − 1)
m2
= 3.84 F̂1− α, 8, 4 = 6.04
F < F̂1−α , k, l 0.95 güven ile deformasyon yoktur
2
m
SDANDART SAPMALARI ESIT ÖLÇÜLERIN ORTALAMA DEGERLERININ
KARSILASTIRILMASI
Sekildeki fay çizgisi boyunca akan bir derenin iki yamacinda seçilen A ve B noktalari
arasindaki uzunlugun zamanla degistiginden kusku duyuldugunu varsayalim.
L1
A
B
Sekil A ve B Noktalari Arasindaki Degisken Uzunluk
A ve B noktalari arasindaki uzunlugun t 1 zamaninda n 1 , t 2 zamaninda n 2 kez ölçüldügü
varsayilir ve l1 ve l 2 vektörlerinde tioplanirsa
 l1 
 l1 
l 
l 
2 

l1 =
l2 =  2 
 M 
 M 
 
 
l n1 
l n 2 
biçiminde yazilabilir. Ölçülerin umut degeri
E (L1 ) = µ 1
E (L 2 ) = µ 2
132
olur.
Sifir Hipotezi ve Seçenek Hipotezi
•
•
Sifer Hipotezi
Seçenek Hipotezi
H o : µ1 = µ 2
H s1 : µ1 ≠ µ 2
Tek yönlü test
H s2 : µ 1 ≠ µ 2
Iki yönlü test
biçiminde kurulabilir. Ölçü dizilerinin deneysel ortalamalari ve rast gele degisken asagidaki
gibidir.
x1 =
[l 1 ] ;
x2 =
n1
d = x1 − x 2
[l 2 ] ; ölçü dizilerinin deneysel ortalama degerleri
n2
rastgele degisken degeri
Rastgele degisken d’nin deneysel standart sapmasini asagidaki esitliklerle hesaplayabiliriz.
V1i = x 1 − l1i
i = 1,2,.......n1
V1j = x 2 − l 2 j
j = 1,2,.......n 2
m1 = m
[v1 v1 ]
m2 = m
n1 −1
[v 2 v 2 ]
n 2 −1
deneysel standart sapmalar
Ölçülerin, ayni aletle meteorolojik kosullarda, ayni ölçme ekibince yaptiklari varsayilirsa
her iki ölçü dizisinin kurumsal varyanslari esit olur.
E (S12 ) = E(S 22 ) = σ 2
- Her iki ölçü kümesinin ortak standart sapmalari
m =m
[v1 v1 ] + [v 2 v 2 ] = m
n1 + n 2 − 2
esitliginden hesaplanir.
f1 m 12 + f 2 m 22
f1 + f2
f1 = n1 − 1,
f2 = n 2 − 2
- Deneysel ortalamalar x1 ve x 2 nin standart sapmalari
m x1 =
m
mx 2 =
m
n1
n2
bagintilarindan hesaplanir. Rastgele degisken d’nin standart sapmasi
133
Sd → m 2d = m 2x1 + m 2x 2 =
m d = mm
m2
n
+
varyans bagimsiz olduklarindan
n1
n2
1
1
+
standart sapma
n1 n 2
ve
t=
d
test büyüklügü
md
hesaplanir.
tf , 1 −
f = f1 + f 2 olmak üzere tek tarafli test için t f , 1 − α ; çift tarafli test için
α
sinir degerleri t – dagilimi çizelgesinden alinir.
2
- t ≤ t tablo ise H o hipotezi geçersiz sayilmaz. Irdelenen uzunluk degerinde t1 ve t 2 ölçüleri
arasinda geçen süre içinde anlamli bir degisme olmamistir.
- t > t tablo ise H o hipotezi geçersiz, buna karsin H s hipotezi geçerlidir. t1 ve t 2 ölçü
zamanlari arasinda geçen süre içinde irdelenen uzunlukta d gibi anlamli bir degisme olmustur.
Örnek : Bir vadinin ayri yamaçlarinda bulunan iki nokta arasindaki uzaklik, ayni aletle,
ayni atmosfer kosullarinda, ayni ölçme ekibince t1 zamaninda 4 kez, t 2 zamaninda 6 kez
ölçülmüs ve asagidaki degerler elde edilmistir. Bu geçen süre içinde bölgede yatay bir
deformasyon olusup olusmadigini belirleyiniz.
t 1 zamanindaki ölçüler
312.5162
.5218
.5172
.5214
n=4
x1 =
[l 1 ] = 312.51915m
n1
vT1 = [2.95 − 2.65 1.95 − 2.25]mm
x2 =
t 2 zamanindaki ölçüler
312.5687
.5666
.5743
.5801
.5714
.5796
n=6
[v1v1 ] = 24.59
v = x −1
[l 2 ] = 312 .57345
n2
vT2 = [4.75 6.85 − 0.85 − 6.65 2.05 − 6.15]mm
134
[v 2v 2 ] = 156.455
[v1v1 ] + [v 2v 2 ] = 24.59 + 156.455 = 22.63
m2 =
f1 + f 2
3 +5
f 2 = n 2 −1
f1 =n 1 −1
Ortak standart sapma
d = x 2 − x 1 = 54.3mm
t=
1
1
+
= 3.07 mm
n1 n 2
md = m
d
= 17.68
md
 4−1   6−1 
t f ,1−α / 2 = t 8, 0.975 = 2.31 çift tarafli test f = f13+5 f 2 =  n − 1 +  n 2 − 1
 1  

t > t f ,1−α / 2 oldugundan t1 ve
olmustur.
t 2 zamanlari arasinda bölgede anlamli bir deformasyon
STANDART
SAPMALARI
FARKLI
DEGERLERININ KARSILASTIRILMASI
OLAN
ÖLÇÜLERIN
ORTALAMA
BEHRENS FISHER problemi diye adlandirilan bu problemde test algoritmasinin
kurulmasi oldukça zor ve karmasiktir. Söz konusu problemin kurumsal olarak kesin çözümü
yoktur. Yaklasik çözüm olarak WELCH tarafindan verilen test algoritmasi asagidaki gibidir.
Veri dizilerinin ortalama degerleri ve standart sapmalari hesaplanir.
x1 =
[l 1 ]
n1
m12 =
m x1 =
[v1 v1 ]
n1 −1
m1
n1
x2 =
m 22 =
[l 2 ]
n2
[v 21v 2 ]
mx2 =
n 2 −1
m2
n2
deneysel ortalamalar farkli d ve bunun standart sapmasi s d = m d bulunur.
d = x 2 − x1
m d = m m 2x + m 2x
1
135
2
Test büyüklügü t hesaplanir. Ayrica testin serbestlik derecesi f asagidaki bagintilardan
hesaplanir.
c=
m 2x1
m 2x1 + m 2x2
1
f=
c
2
n1 − 1
testin serbestlik derecesi
2
(
1 − c)
+
n2 −1
Örnek : Ülke nirengi aginin I. Derece noktalarindan birindeki bir açi t1 zamaninda 1
numarali teodolitle 4 kez, t 2 zamaninda 2 numarali teodolitle 6 kez ölçülmüs ve asagidaki
ölçü degerleri elde edilmistir. t1 ve t 2 ölçü zamanlari arasinda geçen süre içinde açinin
degerlerinde anlamli bir degisme olup olmadigini irdeleyiniz.
t1 zamaninda
t 2 zamaninda
1269.33 688
a.
674
667
1269.33 661
668
662
664
666
669
x1 =
[l1 ] = 126 9.33 678
n1
[
v1T = − 1cc .0 − 0.5
x2 =
0 .4
]
1 .1
[l ] = 126 .33 665
9
2
n 22
[
v T2 = − 0 cc .4 − 0.3
m1 = m
[v1 v1 ] = m
m2 = m
[v 2 v 2 ] = m
3
5
0.3
0 cc.93
0 cc.32
0.1
]
− 0.1
− 0.4
m x1 =
m1
n1
m x1 = m 0.cc 47
mx2 =
m2
n1
m x 2 = m 0.cc13
Ölçülerin standart sapmalari m1 ve m 2 ’nin esdeger olip olmadiklarinin testi
( ) ( )
H o : E m 12 = E m 22 = σ 2
136
H s : σ 12 ≠ σ 22
iki yönlü test
S12
F = 2 = 8.39
S2
F3, 5, 0. 975
F > Ftablo oldugundan H o hipotezi gerçeksizdir. t1 ve t 2 zamaninda yapilan ölçülerin
deneysel standart sapmalari farklidir.
Ölçülerin ortalama degerlerinin karsilastirmasi
d = x 2 − x 1 = 1cc.3
d = m m 2x1 + m 2x 2 = 0 cc.49
H o .E( d) = 0
H s .E (d ) ≠ 0
C=
f =
m 2x1
m 2x1 + m 2x2
iki yönlü test
= 0.926
1
c
2
n1 − 1
(1 − c )2
+
= 3.48 ≅ 3 testin serbestlik derecesi
n 2 −1
t 3, 0.975 = 3.158
F < t tablo oldugundan H o hipotezi geçersiz sayilmaz (geçerlidir.)
t1 ve t 2 ölçü zamanlari arasinda geçen süre içinde açinin degerinde anlamli bir degisme
olmamistir.
137
DIREK ÖLÇÜLERIN DEFORMASYON ANALIZI
Yalniz açi, uzunluk veya yükseklikleri ölçülerek bir objenin hareketi izleniyor ise, bu
ölçünün iki periyotta yapilmasi gerekir. Analiz için dengeleme söz konusudur. Dengeleme
için ölçü sayisi bilinmeyenden büyük olmalidir. (n > u)
L
V
olmak üzere,
: Ölçü vektörü
(i = 1, 2,.......,n)
: Ölçülere iliskin düzeltme vektörü
a. Fonksiyonel model
V + L = A.X ⇒ ν = e x − L
1

e 1
=
n1 M 

1
b. Stokontik model
P 11 = σ 2o Q11
esitlikleri ile kurulur. Burada
138
A
: Katsayilar matrisi
X
: Bilinmeyen vektörü
P11
σ o2
: Ölçülerin agirlik matrisi
: Apnon varyans
e = [1,111.....1]
1 T
1n
X= e L
n
T
Q11 : Ölçülerin ters agirlik matrisi
periyottaki Bilinmeyenlerin çözümü :
X=
1 T
e L
n
m oi = m
T
V PV
n −1
1.Deformasyon miktari :
d = X i+1 Xi
2. Periyotlara iliskin ortalama k.o.k.
md = m m 2op + m o2i +1
3. Test büyüklügü
t=
[d[
md
(
)
: P t ≤ t f ,1− α H o = 1 − α
f = n −1
1. t test büyüklügü tablo degerinden ve esit ise sifir hipotezi 1-a olasilikla hareket etmemistir.
2. Test büyüklügü t tablo (sinir) degerinden büyükçe alternatif hipotezi 1-a olasilikla; yeni
obje hareket etmistir. d farki önemlidir.
139