Bolum_7b

YEREL KAYIPLAR
•Bir boru hattı üzerinde akımı rahatsız edebilecek her çeşit
yerel değişim bir miktar enerjinin kaybolmasına sebep olur.
•Örneğin boru birleşimleri, düğüm noktaları, çap değiştiren
parçalar, dirsekler ve vanalar birer yerel enerji kayıp
kaynağıdır. Yerel enerji kayıplarının oluşmasında sınır tabakası
ayrılmasının önemli rolü vardır.
•Borudaki yerel fiziki şekil değişimleri akımın yapısını mansaba
doğru uzunca bir mesafe etkileyebilir.
Yerel enerji kayıpları iki şekilde hesaplara dahil edilebilir.
(a) Her bir durum için yerel enerji kaybı aşağıdaki formül ile
tanımlanabilir:
V2
hy = K
2g
K yerel kayıp katsayısı
(b) Daha az hassas fakat daha kullanışlı olabilecek diğer yol,
yerel enerji kaybının aynı kaybı oluşturacak boru boyuna
dönüştürülerek ifade edilmesidir. Bunun için her bir duruma
karşı gelen L/D oranı ayrı ayrı tespit edilmiş olmalıdır.
Ani Genişleme Kaybı
E.Ç.
hy
P.Ç.
γ
γ
K.Y.
1 ve 2 noktaları arasında Bernoulli denklemi:
2 p
2 p
V1
V2
1
+ + z1 =
+ 2 + z 2 + hy ,
2g γ
2g
γ
z1 = z 2
buradan 1 ve 2 arasında yerel enerji kayıp yüksekliği:
hy =
2
2
V1 V 2
2g
p1 - p 2
+
γ
1 ve 2 kesitleri arasındaki K.H. için momentum denklemi:
∑ Fx = ρ Q ( u 2 - u1 )
p1 A 2 - p 2 A 2 = ρ V 2 A 2 ( V 2 - V1 )
p1 - p 2 = ρ V 2 ( V 2 - V1 )
Son ifade yerel kayıp yüksekliğini veren denklemde yerine
konursa:
hy =
2
2
V1 - V 2
2g
2
ρ V 2 (V 2 - V1) (V1 - V 2)2  V 2  V12

+
=
= 1 γ
2g
 V1  2 g
2
 A1  V12
V12

=K
h y = 1 2g
 A2  2 g
buradan K nın A1/A2 oranına bağlı olduğu görülmektedir.
Yavaş Genişleme Kaybı
Boru kesitinin yavaş şekilde konik bir elemanla genişletilmesi
yerel enerji kaybının daha az olmasını sağlar Ancak, genişleme
açısının gereğinden küçük olması sürtünme kayıplarını artırır.
Optimum koni açısı α=6° civarında olup bu durumda K≤0,1
olmaktadır.
E.Ç.
hy
α
Enerji kaybı
P.Ç.
hs
hy
Genişleme açısı, α
Boru Çıkış Kaybı
Şekil de görüldüğü gibi suyun boru ucundan bir hazneye
boşalması durumunda A1/A2≈0 olacağından
E.Ç.
V12
hy =
2g
y
Ani Daralma Kaybı
Ani boru daralmasındaki sınır tabakasının ayrılması Şekil de
görülmektedir. Buradaki enerji kaybının belirlenebilmesi için
daralma kesiti ile 2 kesiti arasında ani genişleme kaybı için
verilen denklem kullanılabilir.
hy
2
E.Ç.
 Ac  V c2
V 22
2

= (1 - Cc ) 2
h y = 1 Cc 2 g
 A2  2 g
P.Ç.
burada VcAc=V2A2 ve Ac/A2=Cc
2
 1  V 22
V 22
- 1
= K
h y = 
2g
 Cc  2 g
Daralma
kesiti
Son denklemdeki K için hesaplanan bazı değerler Tablo da
verilmiştir:
Tablo K değerleri
D2/D1
Cc
K
0.1
0.62
0.38
0.4
0.66
0.27
0.7
0.76
0.1
0.9
0.89
0.015
1
1
0
Yavaş Daralma Kaybı
Ani daralma kaybı, yavaş daralan konik bir parça ile azaltılabilir
Daralma konisinin açısı 20° ile 40° arasında olması durumunda
K≈0.1 değerini almaktadır.
E.Ç.
P.Ç.
hy
Boru Giriş Kaybı
Bir hazneden boruya akım girişinde yerel enerji kaybı boru giriş
ağzının şekline bağlıdır. Şekil de boru giriş ağzının farklı formları
için K değerleri verilmiştir.
K=0.4-0.6
K=0.01-0.05
K=0.8-1.0
Dirsek Kaybı
Boru dirseklerindeki yerel enerji kaybı sınır tabakasının
ayrılması, çeper sürtünmesi ve sekonder akımdan kaynaklanır.
Büyük eğrilik yarıçaplı dirseklerde sürtünme ve sekonder akım
etkili olduğu halde, küçük eğrilik yarıçaplı dirseklerde sınır
tabakasının ayrılması ve sekonder akım daha etkilidir.
Dirseklerde, yerel kayıp denklemindeki K katsayısı θ, R/D ve
k/D değerlerine bağlıdır. Şekil de K için bazı değerler
verilmiştir.
θ
θ
450
900
K (Cilalı boru)
R/D=5 R/D=15
0.15
0.22
0.27
0.47
Büyük çaplı borularda, yer darlığı nedeniyle keskin dirseklerde
yapılabilir (R/D=0). Bu tür dirseklerde kılavuz kanatların
kullanılması dirsek de spiral akımları önlediğinden K nın
değerini büyük oranda düşürür.
K=1.1
K=0.2
Vana ve T-Parçalarında Kayıp
Boru hatlarında kullanılan vana, dirsek, T-parçası ve benzeri
çeşitli elemanlar için K katsayıları üretici firmalar tarafından
verilmelidir. Tablo da bazı örnek değerler verilmiştir.
Tablo K değerleri
Eleman türü
Vana
(tam açık)
T-parçası
Sürgülü
Küresel
Doğrultu akımı
Branş akımı
K
Vidalı
Flanşlı
0.2
10
0.9
2
0.1
5
0.2
1
BORU HATTI PROBLEMLERİ
Doğrudan Çözülebilen Problemler
Boru boyu L, çap D, pürüzlülük k ve debi Q verilir; Toplam enerji
kaybı hk istenir. Bu tür problemler doğrudan çözülebilirler.
Deneme Yanılma Yöntemini Gerektiren Problemler
(a) Boru boyu L, çap D, pürüzlülük k ve enerji kaybı hk verilir; debi Q istenir.
λ, Re ve k/D ye bağlıdır, ancak burada Re bilinmemektedir. Öyleyse sadece
k/D yardımıyla λ için Moody diyagramından (veya formüllerle) bir tahmin
yapılır. Çözüm sonucu hesaplanan λ ile ilk tahmin değeri karşılaştırılır.
Aradaki fark kabul edilemez boyutta ise problemin çözümü yeni λ ile
tekrarlanır.
(b) Debi Q, boru boyu L, pürüzlülük k ve enerji kaybı hk verilir; boru çapı D
istenir. Bu durumda hem Re hem de k/D bilinmediğinden λ nın değeri
kabaca tahmin edilir ve (a) daki deneme-yanılma yöntemi uygulanır.
Boru Hatlarında Pompa Kullanımı
•Pompalar akıma enerji ilavesi amacıyla kullanılır. Pompa
istasyonlarının tasarımında inşaat mühendislerinin, pompa
seçimi konusunda yeterli bilgiye sahip olmaları beklenir.
•Rotodinamik pompalar pompa çarkının biçimine göre üç gruba
ayrılır: (a) radyal akımlı (santrifüj) pompa, (b) karışık akımlı
pompa, ve (c) eksenel akımlı pompa. Aynı güç ve verim altında
santrifüj pompa düşük debiyi daha fazla yükseğe, eksenel
akımlı pompa ise yüksek debiyi düşük yüksekliğe basacak
şekilde tasarlanırlar. Karışık akımlı pompa ise bu ikisinin
arasında bir özelliğe sahiptir.
Pompa tipinin belirlenmesinde çark biçimine göre hangi sınıfa
girebileceğinin tespiti için özgül hız parametresi bir ölçüt
kullanılmaktadır. Bir pompanın özgül hızı, ona geometrik olarak
benzeyen ve 1 m3/s lik debiyi 1 m yüksekliğe basan pompanın
hızı olarak tarif edilir ve aşağıdaki şekilde tanımlanır:
ns =
n Q1 / 2
H
3/ 4
burada n (d/d) dönme hızı, Q (m3/s) debi ve H (m) basma
yüksekliğidir. Verilen özgül hız formülüne göre pompa tipleri
aşağıdaki gibi sınıflandırılır:
Pompa tipi
Radyal akımlı (santrifüj)
Karışık akımlı
Eksenel akımlı
ns
≤ 80
80-150
150≤
HP -Q
1
Verim, η
Basma yüksekliği, HP
Bir pompanın basma yüksekliği (HP) ve verimi (η) debinin
fonksiyonudur. Pompa karakteristik eğrileri olarak adlandırılan
bu ilişkiler pompa üreticisi firma tarafından verilir.
η -Q
Debi, Q
Pompalar için HP-Q eğrisi aşağıdaki gibi fonksiyonel olarak
ifade edilebilir:
2
=
a
+
b
Q
+
c
Q
HP
Pompa tarafından suya verilen hidrolik güç ve η verimi ile
çalışan bir pompanın kullandığı güç aşağıdaki gibidir:
P = γ Q HP ,
γ Q HP
P=
η
burada γ=N/m3, Q=m3/s, HP=m, ve P=W.
Paralel Pompa İşletimi
Pompaların paralel veya seri olarak işletilmesi durumunda
HP-Q eğrisi Şekillerdeki gibi olur.
3 pompa
Seri Pompa İşletimi
3 pompa
BORU AĞLARININ HİDROLİK ANALİZİ
İçme ve kullanma sularının bir tüketim bölgesine dağıtımı düğüm
noktalarında birbirine bağlı boru ağları ile yapılır. Şekil de görüldüğü
gibi boru ağı birbirine bağlı çok sayıdaki kapalı devrelerden oluşur.
Dü ğ ü m n o k t a s ı
Ka p a l ı
d e vr e
Hardy Cross Yöntemi
Bu yöntem kullanılarak bir boru ağında her bir boru için boy, çap
ve pürüzlülük katsayısı yanında sisteme giren ve çıkan debilerin
bilinmesi durumunda her bir borudan geçecek akımın debisi ve
yönü ardışık yaklaşımlar ile hesaplanabilir. Hardy Cross
yönteminin dayandığı iki temel prensip vardır, bunlar:
(a)Bir düğüm noktasına gelen toplam debi giden toplam debiye
eşit olmak zorundadır (debinin sürekliliği).
(b) Boru ağındaki her bir kapalı devre üzerinde enerji kayıplarının
cebirsel toplamı sıfır olmalıdır (enerjinin sürekliliği).
Hardy Cross Yönteminin Uygulanışı
1. Düğüm noktalarında debinin sürekliliği sağlanacak şekilde boru
ağındaki her bir boru için bir başlangıç debi dağıtımı yapılır.
Debiler, bir kapalı devrede saat akrebi yönünde pozitif aksi yönde
negatif olarak işaret alırlar.
2. Herbir boru için enerji kaybı hesaplanır. Enerji kayıpları, bir
kapalı devrede saat akrebi yönünde pozitif aksi yönde negatiftir.
Enerji kaybının bulunmasında aşağıdaki formüllerden biri
kullanılabilir. Bu formüller kullanım kolaylığı bakımından
hs=rQm.formunda yazılmışlardır.
Darcy-Weisbach formülü
:
Hazen-Williams formülü
:
Manning formülü
:
hs =
λL
12.1 D5
Q2
10.67 L
1.85
h s = 1.85 4.87 Q
C
D
hs =
10.31 n 2 L
D5.33
Q2
3. Her bir devre için enerji kayıplarının cebirsel toplamı alınır.
∑ hs = ∑ r Qm
Eğer, enerji kayıplarının toplamı her bir devre için kabul edilebilir
ölçüde sıfıra yakınsa başlangıç debi dağıtımı doğru yapılmış
demektir. Aksi halde her bir boru için debilerin düzeltilmesi gerekir.
4. Genellikle birinci hesap yaklaşımında ∑hs≈0 çıkmaz. Bu durumda
her bir devre için ayrı ayrı olmak üzere ∆Q düzeltme debileri
hesaplanır. Bir devre üzerindeki ∆Q düzeltme debisini veren formül
aşağıdaki gibi çıkarılabilir. Bir borudaki başlangıç debisi Q0 ise
düzeltilmiş debi:
Q = Q0 + ∆ Q
şeklindedir. Yeni debiye göre bir borudaki enerji kaybı binom
serisine göre aşağıdaki gibi yazılabilir (ikinci terimden sonrası
ihmal edilerek):
m
m
m-1
h s = r Q = r (Q0 + ∆ Q) = r (Q0 + m Q0 ∆ Q + . . .)
Düzeltilmiş debilere göre bir devre üzerindeki enerji kayıplarının
cebirsel toplamının sıfır olmasını istiyoruz, yani:
∑ h s = ∑ r Q m = ∑ r Q0m + m ∆ Q ∑ r Q0m-1 = 0
Buradan bir devredeki herbir boru için düzeltme debisi:
∆Q=
- ∑ r Q0m
=
m-1
m ∑ r Q0
- ∑ hs
m ∑ ( h s / Q 0)
şeklinde elde edilir. Bu ifadenin payı cebirsel, paydası aritmetik
toplamdır.
5. Devre üzerindeki her bir borunun debisi ∆Q nun cebirsel olarak
toplanması ile düzeltilir:
Q = Q0 + ∆ Q
İki devre arasındaki ortak bir borunun düzeltme debisi, bu boru için
iki devreden bulunan düzeltme debilerinin cebirsel toplamı alınarak
elde edilir.
6.
Hesap işlemleri ikinci adımdan itibaren düzeltilmiş debilerle
tekrarlanır.
Hardy Cross yöntemi ile ilgili bir uygulama örnek 7.15 te verilmiştir.