Radarlarda Sinyal İşleme (Pasif Radar Örnekleri ile)

Radarlarda Sinyal İşleme
(Pasif Radar Örnekleri ile)
Tunç Arslan
İçindekiler
1 Giriş
2
2 Radar Denklemi
3
3 Radar Menzil ve Doppler Çözünürlüğü
4
4 Radar Sinyali ve Ortam Senaryosu
5
5 Radar Sinyalinden Menzil ve Doppler Tahmini
6
6 Pasif Radar Üzerine Uygulamalar ve MATLAB
6.1 Hazırlık . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 FM Sinyal Yaratımı . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Ortam Senaryosu . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Radar Sinyal İşleme . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Hareketsiz Cisimlerin Silinmesi . . . . . .
6.2.2 Belirsizlik Denklemi . . . . . . . . . . . .
6.2.3 2 Boyutlu menzil-Doppler Haritası . . . .
6.2.4 Örnek Test Kodu . . . . . . . . . . . . . .
7 Radarlar hakkında daha fazla bilgi için
1
Kodları
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
7
9
10
10
12
13
13
14
Özet
Bu belge radar sinyal işleme hakkında genel ve teknik bilgiler içermektedir. Bilgiler, sinyal işleme işe sınırlı olup, radarların alıcı-verici devrelerini ya da sinyal işleme sonrası takip algoritmaları bulunmamaktadır.
Belgedeki asıl amaç, alıcı devrelerden gelen sinyalleri işleyip, takip algoritmalarının kullanabileceği hale getirmektir. Matematik formülleri ve
MATLAB 2014a kodları sunulmaktadır, bir pasif radar senaryosu üzerinden örnekler verilmektedir.
1
Giriş
RADAR (RAdio Detection And Ranging), elektromanyetik dalgalar kullanarak uzaktaki bir cismin uzaklığını, hızını ve ya yönünü belirlemek amacıyla kullanılan sistemlerin kısaltmasıdır. İlk RADAR olarak tanımlayabileceğimiz çalışma
1936’da İngiliz Robert Watson-Watt ve ekibi tarafından gerçekleştirilmiştir. Daventry Deneyi olarak adlandırılan bu çalışmada İngiltere, Northamptonshire’da
bulunan güçlü bir BBC kısa dalga vericisi elektromanyetik dalga kaynağı olarak
kullanılmış ve GB593017 patentli alıcı ile bölgede uçan bir bombardıman uçağını başarılı bir şekilde tespit etmişlerdir [1]. Bu çalışmanın ardından RADAR
sistemleri büyük ilgi toplamış ve İkinci Dünya Savaşı’nın hemen öncesindeki
silahlanma yarışına dahil olarak birçok ülke bu konuda çalışmalarını hızlandırmıştır. Günümüzde radarlar askeri/güvenlik uygulamaları dışında, meteorolojik,
jeolojik, denizcilik gibi bir çok farklı alanda da kullanılmaktadır.
Radarlar ana sistemleri bakımından iki sınıfa ayrılırlar, mono-statik ve bistatik. Mono-statik radarlarda elektromanyetik sinyaller aynı anten üzerinden
havaya yayınlanır ve gene aynı antenden de işlenmek üzere geri toplanır. Bistatik radarlar ise alıcı ve verici antenleri farklıdır ve genellikle farklı bölgelerde
bulunurlar.
Mono-statik radarlar aynı anteni kullandıkları için radar geometrileri daha
basittir ve bu sinyal işleme kısmını hafifletmektedir. Diğer taraftan uzun süre
başarılı mono-statik radar çalışması yapılamamıştır, bunun sebebi ise radarların
antenlerinde alıcı sistem ve verici sistem arasında geçiş yapmak için kullanılan
anahtarların henüz yeterince güçlü olamamasından kaynaklanmaktadır.
Bi-statik sistemlerde alıcı ve verici sistemler farklı antenleri kullandıklarından dolayı anahtarlara ihtiyaç duymamaktadırlar, bu yüzden de sistemlerin devreleri görece çok daha basit olmaktadır. Fakat her mühendislik probleminde de
olduğu gibi sistem devresindeki basitlik sinyal işlemede zorluğa dönüşmektedir.
Çözülmesi gereken RADAR geometrisi oldukça karmaşıklaşma ve fazladan vericilere ihtiyaç duyulmaktadır. Mono-statik ve bi-statik sistemlerin geometrilerin
deki fark sırasıyla Şekil 1a ve 1b’de görülmektedir. Şekillerden de anlaşılabileceği gibi bi-statik radar geometrisi mono-statiğe göre daha karmaşıktır. Fakat
bi-statik radarlar donanım açısından inşa etmesi daha kolaydır. Teknik anlamda
Daventry Deneyi bir bi-statik radardır. Elbette bi-statik radar geometrisi, alıcı
ve vericileri birbirlerine çok yakın kurarak basit bir biçimde sadeleştirilebilir.
Yeterince uzak mesafedeki bir hedef için aradaki açıların bir önemi kalmayacaktır ve bi-statik radar yaklaşık olarak mono-statik gibi davranacaktır. Belgede
2
Hedef
Hedef
Alıcı / Verici
Verici
(a) Mono-statik radar geometrisi.
Alıcı
(b) Bi-statik radar geometrisi.
sunulan örnekler her ne kadar bi-statik radar örnekleri olsa da, bi-statik radar
geometrisi Şekil 2’teki gibi sadeleştirilmiş olarak varsayılmaktadır.
Hedef
Alıcı / Verici
Şekil 2: Sadeleştirilmiş bi-statik radar geometrisi.
2
Radar Denklemi
Bi-statik radar denklemi aşağıdaki gibidir [2]:
Pa =
Pv Gv Ga λ2 σ
,
(4π)3 Rv2 Ra2 Ls La (R)
(1)
bu denklemde, Pv vericiden yapılan yayının Watt cinsinden gücü, Gv verici
anteninin kazancı, Ga alıcı anteninin kazancı, λ sinyalin dalga boyu, σ radar
kesit alanı, Rv hedefin vericiden uzaklığının metre cinsinden değeri, Ra hedefin
alıcıdan uzaklığının metre cinsinden değeri, Ls sistem kayıpları, La (R) elektromanyetik dalganın atmosferde uğradığı kayıptır.
3
Denklemin sonucunda elde edilen Pr , hedeften seken sinyalin alıcıya gelen
toplam gücüdür ve pasif radarlar söz konusu olduğunda genellikle Pt ’den 109
kat kadar daha zayıftır. Başka uygulamalarda daha da zayıf olabilmektedir.
Denklem 1, mono-statik radarlar için aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir [2]:
Pr =
Pt G2 λ2 σ
.
(4π)3 R4 Ls La (R)
(2)
Radar denklemi, daha çok radarı tasarlarken ki sınırları belirlemek için
önemlidir. Ne kadar uzaktaki, ne kadar büyüklükteki bir cismi nasıl bir havada,
hangi verici gücü ve dalga boyuyla (ki dalga boyu kullanılan taşıyıcı sinyali
frekansı ile de ters orantılıdır) tespit edebilmek istiyoruz gibi soruların cevabını bize verir. Bu belgede baştan bir radar sistemi tasarlanmadığı için basitlik
açısından alıcıya gelen sinyalin vericiden çıkandan 10 dB (10) kat daha güçlü
olduğu varsayılacaktır.
3
Radar Menzil ve Doppler Çözünürlüğü
Radar tasarımının ve sinyal işlemenin önemli iki kısıtlaması menzil ve Doppler
çözünürlüğüdür. Menzil çözünürlüğü aşağıdaki denklem ile tanımlanır [2]:
∆R =
c
,
2β
(3)
3 numaralı denklemde c ışık hızının m/s cinsinden değeri, β ise radar sinyalinin
taban bant bant genişliğinin Hertz (Hz) cinsinden değeridir. Doppler çözünürlüğü ise:
1
∆F =
,
(4)
Tent
şeklinde verilmiştir. 4 numaralı denklemde Tent tümleştirme süresidir ve saniye
cinsindendir. Diğer bir deyişle, ortamın alıcı tarafından ne kadar süre gözlemlenildiğidir.
Radar tasarımındaki 1 numaralı denklemle ilk olarak yapılan ödünleşimin
hemen ardından menzil çözünürlüğü ve Doppler çözünürlüğünün tasarımı gelir. İlk adımda 3 numaralı denkleme bakalım. Bu denklemde β radar sinyalinin
taban bant, bant genişliğidir. Shannon örnekleme teoreminden de biliyoruz ki
bir sinyali yeniden düzgün inşa edebilmek için sinyalin en yüksek frekansının
en az iki katı kadar frekansla örneklemeliyiz. Üstelik karmaşık sayılarla iş yapacağımızı da düşünürsek toplam örnek sayısı bir saniye için, β Hz cinsinden
olmak üzere, 4β kadar olacaktır. Bu durumda çok yüksek β sistemi zorlayacak
ve bilgisayarların işlem yükünü oldukça artıracaktır. Bunun üzerine bir de yüksek bant genişliğe sahip sinyalleri üretmedeki zorlukta girdiğinde iyi bir menzil
çözünürlüğü için yüksek β istenen fakat çoğunlukla gerçekleştirilemeyen bir durum olacaktır. Elbette çeşitli kodlama biçimleri ile yüksek bant genişliğindeki
sinyalleri üretmek mümkündür ve zor değildir, fakat bu belgede radara biraz
daha basit bir yaklaşım vardır.
4
Aynı mantığı 4 numaralı denkleme uyguluyoruz. İyi bir Doppler çözünürlüğü
için, saniye cinsinden olan, Tent yüksek tutulmak istenir, fakat her fazladan saniye için 4β kadar daha örneğe ihtiyaç duymaktayız ve gene kullanılan bilgisayarın işlem gücünü zorlamaktayız. Dolayısıyla menzil ve Doppler çözünürlükleri de
birer tasarım problemidir ve sistemin ihtiyaçlarına/kapasitesine göre düzenlenir.
Pasif radarlarda β düzenlenebilir bir parametre değildir. Pasif radarlarda
Tent yaklaşık olarak 0.3 saniye, β’da kullanılan ticari yayının teknik özelliklerine
göre, 200 kHz’den 8 MHz’ye değişmektedir. Pasif radarlar, Radar Örneği:
Pasif Radar bölümünde daha detaylıca anlatılmaktadır.
4
Radar Sinyali ve Ortam Senaryosu
Bu bölümde tasarlanan ve ya havadan hazır kullanılan bütün elektromanyetik
sinyaller değil ama daha genel bir bakış ile radar sinyaline bakılacaktır. Bir çok
özel sinyal tasarımı ile radar tespit menzili, menzil ve Doppler çözünürlüklerini
düzenlemek ve iyileştirmek mümkündür.
Vericiden çıkan sinyalin s(t) olduğunu varsayalım, bu durumda 1b numaralı
şekil düşünüldüğünde alıcıya iki sinyal gelecektir. Bunlardan biri vericiden çıkan sinyalin zamanda gecikmiş halidir. Bu sinyale referans sinyali adı verilir ve
aşağıdaki gibidir:
sref (t) = s(t − τv ),
(5)
yukarıdaki denklemde s(t) verici tarafından yayılan elektromanyetik sinyal, τv
ise vericiden çıkan sinyalin alıcıya ulaşana kadar harcadığı süredir. Dolayısıyla
s(t) zamanda τv kadar gecikmektedir. Radar tarafından toplanan ve hedeflere
çarpıp gelen sinyallerde aşağıdaki gibi yazılabilir:
ssurv (t) =
P
X
s(t − τp )ej2πfp t + ν(t).
(6)
p=1
6 numaralı denklemde P havadaki toplam hedef sayısı, τp p’ninci hedeften seken
sinyalin zamanda gecikmesi, fp p’ninci hedeften seken sinyalin hızından kaynaklı
Doppler kayması ve ν(t) toplanır beyaz Gauss gürültüsüdür. Radar alıcısında t
kadar sürede toplanan tarama sinyali bu şekilde özetlenebilir.
5 ve 6 sinyallerinin örneklenmesi ile oluşan sinyaller sırasıyla aşağıdaki gibi
yazılırlar:
sref [n] = s[n − lv ],
(7)
ve
ssurv [n] =
P
X
s[n − lp ]ej2πkp n/N + ν[n].
(8)
p=1
Bu denklemlerde, lv vericiden çıkan sinyalin alıcıya ulaşana kadar harcadığı
sürenin örneklenmiş hali, P havadaki toplam hedef sayısı, lp p’ninci hedeften
seken sinyalin zamanda gecikmesinin örneklenmiş hali, fp p’ninci hedeften seken
sinyalin hızından kaynaklı Doppler kaymasının örneklenmiş hali, ν[n] toplanır
5
Gauss gürültüsünün örneklenmiş hali, N ise bir Tent süresindeki toplam örnek
sayısıdır. s[n] yerine herhangi bir karmaşık sinyal konularak ortam senaryosu bu
iki denklemle yaratılabilir.
5
Radar Sinyalinden Menzil ve Doppler Tahmini
7 ve 8 numaralı denklemlerden menzil ve Doppler tahmini belirsizlik denklemi
ile yapılır. Belirsizlik denklemi aşağıdaki gibidir [2]:
E[l, k] =
N
−1
X
ssurv [n]sref [n − l]e−j2πkn/N .
(9)
n=0
9 numaralı denklemde temelde referans sinyali zamanda ve frekansta kaydırılarak tarama sinyali ile çarpılır ve iki sinyalin örtüştüğü zaman ve frekanslarda maksimum değeri vermesi beklenir. Matematiksel gösterim için ilk adımda
sref [n] yerine 7 numaralı denklem ve ssurv [n] yerine 8 numaralı denklem yazılır.
Bu durumda belirsizlik denklemi aşağıdaki hale gelir:
#
" P
N
−1 X
X
j2πkp n/N
−j2πkn/N
s[n − lp ]e
+ ν[n] s[n − lv − l] e
, (10)
E[l, k] =
n=0
p=1
PP
üstel değeri p=1 içeren denklemin parantezi içerisine alıp ej2πkp n/N ile çarparsak aşağıdaki denkleme ulaşırız:
" P
#
N
−1 X
X
j2π(kp −k)n/N
s[n − lp ]e
+ ν[n] s[n − lv − l] ,
(11)
E[l, k] =
n=0
p=1
ve k = kp olduğunda üstel değer 1 olur, elbette k = kp yaptığımızda artık
E[l, k]’deki k sabit olur, bu sebepten dolayı da kp alt simge olur:
" P
#
N
−1 X
X
s[n − lp ] + ν[n] s[n − lv − l] .
(12)
Ekp [l] =
n=0
p=1
Daha sonrada toplam sembollerinin yerini değiştirir ve denklemi aşağıdaki hale
getiririz:
" N −1
P
X
X
Ekp [l] =
s[n − lp ]s[n − lv − l]
p=1
n=0
+
N
−1
X
#
(13)
ν[n]s[n − lv − l] .
n=0
13 numaralı denklemde parantez içerisindeki ilk toplam esasında vericiden çıkan
sinyalin zamanda kaymalarının ilintisidir. İkinci toplam ise toplanır beyaz Gauss gürültüsü ile vericiden çıkan sinyalin evrişimidir. Dolayısıyla gürültü artık
sinyale bağımlı hale gelir.
6
Bu durumda belirsizlik denklemi bir çeşit uyumlu süzgeç uygulamasıdır ve
matematiksel olarak ilinti işlemini gerçekleştirmektedir. Belirsizlik denklemi, ilk
adımda frekansı, yani Doppler kaymasını, ikinci adımda da ilinti operatörü kullanarak zamanı eşler ve belirli bir hedefin menzil-Doppler değerlerini bulur. 6
Pasif Radar Üzerine Uygulamalar ve MATLAB
Kodları
Daventry Deneyi bi-statik bir uygulama olmasının yanında aynı zamanda bir pasif radar uygulamasıdır. Pasif radarlar, verici sinyallerini kendileri üretmeyen,
hali hazırda ortamda bulunan yayınları kullanan radarlardır. Bu yayınlar genellikle FM radyo, televizyon, sayısal radyo (DAB) ve ya sayısal görüntü (DVB) yayınlarıdır.
Sinyalleri kendileri üretmedikleri
için ve belirsizlik denkleminde de
menzil-Doppler haritasını çözmek için
ihtiyaç duydukları için ayrıca bir antenden referans sinyali toplarlar. Bu
bölümdeki örneklerde FM yayınları
kullanan bir pasif radar dikkate alınmıştır.
6.1
6.1.1
Hazırlık
FM Sinyal Yaratımı
FM sinyalleri [3] numaralı referans
kullanılarak yaratılmıştır ve sistem
şeması 3 numaralı şekilde verilmiştir.
Şekilde L ve R sırasıyla sol ve sağ kanal bilgileridir. Türkiye’deki FM sistemlerinde Brickwall basamağı uygulanmamaktadır. Sol ve sağ kanal
bilgileri sırasıyla toplanır ve çıkarılır ardından da ikiye bölünür, bunlara D1 = (L + R)/2 ve D2 = (L −
R)/2 diye adlandıralım. Şemadaki pilot tone, pilot frekansı olup çift kanallı Şekil 3: FM radyo sinyali yaratmak için
FM sistemlerinde 19 kHz’ye eşittir. kullanılan sistem şeması [3].
Pilot frekansı iki ile çarpılır, D1 kiplenir, radyo bilgisi altında fazladan bilgiler pilot frekansının üç katı ile kiplenir, D2 olduğu gibi bırakılır ve bütün
veriler toplanarak radyo sinyali oluşturulur. Daha sonra da radyo sinyalinin in-
7
tegrali alınır ve kf = 75000 olmak üzere 2πkf ile çarpılır. Bu işlem FM sinyalinin
−75 ile 75 kHz arasında salınmasını sağlayacak ve yaklaşık olarak 150 − 200 kHz
bant genişliğine sahip karmaşık FM sinyalinin oluşturulmasını sağlayacaktır. En
sonunda elde edilen sinyal karmaşık sinüs dalgasına yerleştirilir ve kullanıma hazır hale getirilir. MATLAB kodları aşağıda verilmiştir:
Kod 1: Karmaşık taban bant FM sinyalinin MATLAB kodu.
function [signal mt] = generateFmConv(music)
% number of channels, not important at the moment, just use 1
Fs = 200e3; % sampling frequency
i_t = 1; % integration time is always
% 1 second during FM signal generation
t = linspace(0, i_t, Fs*i_t); % time vector
st = zeros(1, Fs*i_t);
fileName = strcat('./music/music', int2str(music));
fileName = strcat(fileName, '.wav');
[data, Fs_data] = audioread(fileName); % music data
l = transpose(data(1e6+1:1e6+Fs_data, 1)); % left channel data
r = transpose(data(1e6+1:1e6+Fs_data, 2)); % righ channel data
l = resample(l, Fs*i_t, 44100*i_t);
r = resample(r, Fs*i_t, 44100*i_t);
l = l/max(l); % normalize
r = r/max(r);
% message signal
mt = 0.5*(l+r) + 0.5*(l−r).*cos(2*pi*2*19000*t) + ...
0.02*cos(2*pi*19000*t);
% integration and multiplication with 2*pi*75000
mt = 2*pi*75000*(cumsum(mt)/Fs);
signal = cos(mt) + 1i*sin(mt); % complex envelope FM signal
end
Bu kodda, girdi music adı verilen bir tam sayıdır. Kod, bulunduğu klasör içerisinde "music" adı verilen başka bir klasör olduğunu ve onun içerisinde de music1.wav, music2.wav gibi adları olan .wav uzantılı müzik dosyaları olduğunu
varsaymaktadır. FM sinyali 1 saniyelik olarak yaratılır. Bu amaçla ilk adımda
1 saniyelik sayısal veri müzik dosyasından sağ ve sol kanal olmak üzere okunur. Ardından bu sağ ve sol kanallar, örnekleme frekansı 200 kHz olacak şekilde
yeniden örneklenir ve normalize edilir. Bu işlem sonrasında ise radyo sinyali
şemada verilene uygun biçimde yaratılır. Daha özet bir şekilde aşağıdaki gibi
gösterilebilir:
1. 1 saniyelik müzik verisi al, sağ sol kanal bilgileri olarak kaydet,
2. 200 kHz bant genişliği olacak şekilde örnekleme frekansını artır,
ardından sol ve sağ kanallara l ve r diyelim:
mt = 0.5(l + r) + 0.5(l − r)cos(2π38000n/N ) + 0.02cos(2π19000n/N ) (14a)
8
mt[m] = 2π75000
m
1 X
mt[n], m = 0, 1, 2, ..., N − 1,
Fs n=0
ve Fs örnekleme frekansı,
√
st = cos(mt) + jsin(mt), j = −1 olmak üzere.
(14b)
(14c)
st, toplamda dört yüz bin örnek içeren, 200 kHz bant genişliğine sahip karmaşık
taban bant FM sinyalidir.
6.1.2
Ortam Senaryosu
Bir önceki bölümde, 200 kHz bant genişliğine sahip karmaşık taban bant FM
sinyali st[n]’yi oluşturmuştuk. Şimdi ise 7 ve 8 numaralı denklemleri kullanarak ortam senaryosunu oluşturacağız. Eğer alıcı ve vericinin birbirlerine yakın oldukları, 2 numaralı şekildeki sadeleştirilmiş bi-statik durumu ele alırsak,
sref [n] u st[n] olduğunu varsayabiliriz. Bu durumda 7 için direkt st[n]’yi alabiliriz.
8 numaralı denklemi oluşturmak içinse aşağıdaki MATLAB kodu kullanılmıştır:
Kod 2: 8 numaralı denklemdeki ortam senaryosunu oluşturmak için kullanılan
MATLAB kodu.
function echo = scenario(Fs, bw, signal, targetsRange, ...
targetsDoppler, targetsAtten)
% calculate the time vector and range resolution
t = linspace(0, 1, Fs);
rangeResolution = 3e8/(2*bw);
% create the P target scenario
targetsDelay = round(targetsRange/rangeResolution);
echo = zeros(1,Fs);
for k=1:length(targetsDelay);
target_echo = [zeros(1, targetsDelay(k)) ...
signal(1:end−targetsDelay(k))].* ...
exp(1i*2*pi*targetsDoppler(k)*t);
echo = echo + (10^(targetsAtten(k)/10))*target_echo;
end
end
İlk adımda zaman vektörü oluşturulmuş ve menzil çözünürlüğü belirlenmiştir. Bir cismin radardan uzaklığının örneklenmiş zaman cinsinden değerini bulmak için hedefin kilometre cinsinden uzaklığı menzil çözünürlüğüne bölünür.
Diğer bir deyişler:
Rp
lp =
,
(15)
∆R
bu denklemde Rp hedefin km cinsinden radar uzaklığı, ∆R menzil çözünürlüğü
ve lp ’de örneklenmiş zaman cinsinden zaman kaymasıdır. Ardından Euler denklemi kullanılarak zamanda kaydırılmış st[n]’e Doppler kaymasına denk gelen
9
faz kayması eklenir. Son olarak elde edilen sinyal desibel (dB) cinsinden sinyal
zayıflaması ile çarpılır ve her döngüde (ta ki daha fazla eklenecek hedef kalmayıncaya kadar) sinyaller üst üste toplanır. Elde edilen sinyal tam olarak 8
numaralı denklemdir. Daha özet bir şekilde aşağıdaki gibi gösterilebilir:
1. zaman vektörünü yarat ve menzil çözünürlüğünü hesapla,
ardından:
Rp
,
∆R
ssurvp [n] = s[n − lp ],
(16b)
ssurvp [n] = ssurvp [n]ej2πkp n/N ,
(16c)
lp =
ssurvp [n] = 10
ssurv [n] =
ap
10
P
X
ssurvp [n],
ssurvp [n].
(16a)
(16d)
(16e)
p=1
Son olarak fonksiyondan çıktıktan sonra ssurv [n] üzerine toplanır beyaz Gauss
gürültüsü eklenir ve ortam senaryosu hazırlanmış olur.
6.2
6.2.1
Radar Sinyal İşleme
Hareketsiz Cisimlerin Silinmesi
Bir radar sisteminin asli amacı ortamdaki hareketli cisimlerin tespitidir (uçak
vb.), fakat hareketli cisimlerin tespitindeki engellerden biri, hareketsiz cisimlerden (orman, binalar, tepeler vb.) kaynaklı sinyallerin yarattığı parazittir. Bu
sebepten dolayı belirsizlik denklemine verilmeden önce, tarama sinyali sssurv [n]
hareketsiz cisimlerden temizlenmelidir. Hareketsiz cisimler diğer bir değişle Doppler kayması olmayan, kp = 0, cisimlerdir [4]. Dolayısıyla hareketsiz cisimlerin
oluşturulması, bir önceki bölümde bulunan senaryo yöntemiyle yapılabilir.
Hareketsiz cisimlerin radar sinyalinden temizlenmesi için uyarlanabilir süzgeçler adı verilen süzgeçler ailesi kullanılmaktadır [4]. Bu süzgeçlerin temel
amacı her döngüde değişen süzgeç katsayıları kullanarak bir sinyali, başka bir
sinyale benzetmektir. Bu amaçla kullanılabilecek süzgeçlerden biri en küçük
ortak kareler (least mean squares - LMS) algoritmasıdır. Bu algoritma diğer
uyarlanabilir süzgeçlerden çok daha hızlı çalışmakta ve daha az işlem gücüne
ulaşmaktadır. Fakat her mühendislik probleminde olduğu gibi bu avantajlarına
karşın aynı zamanda geç yakınsayan bir algoritmadır. LMS algoritmasının MATLAB kodu aşağıdaki gibidir:
10
Kod 3: Hareketsiz cisim temizlemek için kullanılan LMS algoritmasının MATLAB kodu.
function [error ynew w] = lms(input, desired, p, mu, mode, filter, ...
previousDesired, previousInput)
N = length(input); % number of samples
n = [0:N−1];
% mod 1 for single iteration LMS
% mod 2 for multiple iteration LMS for elimination powerful clutters
switch mode
case '1'
w = zeros(p,1);
x = zeros(N+length(w), 1);
d = zeros(N+length(w), 1);
d(p+1:end) = desired; % desired signal
x(p+1:end) = input; % input signal
case '2'
w = filter;
x = zeros(N+length(w), 1);
d = zeros(N+length(w), 1);
tempDes = previousDesired(end−p+1:end);
tempInp = previousInput(end−p+1:end);
d(1:p) = tempDes;
x(1:p) = tempInp;
d(p+1:end) = desired; % desired signal
x(p+1:end) = input; % input signal
end
% actual LMS algorithm
index = 1;
for n=p+3:length(x)
temp = x(n:−1:(n−p+1));
e(n) = d(n)−w'*temp;
y(n) = w'*temp;
w = w+(mu*conj(e(n))*temp)/(temp'*temp);
index = index + 1;
end
error = e(p+1:end);
ynew = y(p+1:end);
end
LMS kodunda, Mod 1 tek seferlik süzgeç için, Mod 2 ise sinyali güçlü hareketsiz cisimleri temizlemek için birden çok döngüye ihtiyaç duyulan durumlarda
kullanılmak içindir.
İlk adımda p uzunluğunda, boş süzgeç vektörü yaratılır. Daha sonrasında
benzetilmek istenilen ve girdi sinyalleri hazırlanıp, girdi sinyalinden p uzunluğunda bir parça alınır. Bu parça süzgeçten geçirilir ve benzetilmek istenilen
sinyalden çıkarılarak hata sinyali oluşturulur. Hata sinyali, basamak büyüklüğü
(mu), girdi sinyalinin parçası ve süzgecin o anki hali kullanılarak değişken süzgecin bir sonraki durumu hesaplanır. Bu şekilde bir döngü bütün girdi sinyali
taranıncaya kadar devam eder. İşlem sonrasında elde edilen hata sinyali, hareket-
11
siz cisimlerden arındırılmış sinyaldir ve belirsizlik fonksiyonunda kullanıldığında
0 Hz çizgisinde hiç bir hedef bulamayacaktır.
Çok güçlü hareketsiz cisimlerin temizlenmesi için LMS süzgeci arka arkaya
bir çok kez kullanılabilir. Bir döngüden çıkan hata sinyali, bir sonraki döngüye
girdi sinyali olarak verilir. Aynı şekilde bir döngünün sonunda elde edilen süzgeç
katsayıları, bir sonraki döngüye verilir ve süzgecin ilk hali olarak ayarlanır. Bu
şekilde bir çok LMS döngüsü güçlü hareketsiz hedefleri yok etmede kullanılabilmektedir. Daha özet bir şekilde aşağıdaki gibi gösterilebilir:
1. Toplam örnek sayısı N ’yi girdi uzunluğundan hesapla,
2. Örnek vektörü n’yi oluştur,
3. Değişken süzgecin başlangıç değeri olarak 0’lardan oluşan p uzunluğunda
vektör yarat,
4. Benzetilmek istenilen sinyal (d[n]) ve girdi sinyalini (x[n]) hazırla,
ardından:
temp[n] = x[n] x[n − 1] x[n − 2] x[n − 3] ... x[n − p + 1] ,
(17a)
e[n] = d[n] − wH temp, H, Hermisyen operatörü olmak üzere,
(17b)
wi+1 = wi + µe∗ [n]temp[n].
(17c)
Bu işlemin ardından elde edilen e[n] vektörü belirsizlik fonksiyonu için hazır,
hareketsiz cisimlerden temizlenmiş, içerisinde sadece hareketli cisimler olan sinyaldir.
6.2.2
Belirsizlik Denklemi
Belirsizlik denklemi temel bir konu olduğu için daha önceki bir bölümde detaylıca anlatılmıştır. Belirsizlik denkleminin hızlı bir uygulaması ise anlatılandan
biraz daha pratik kısımlar içermektedir. Düz bir yaklaşımla üstel değeri yok
edecek k için arama belirli bir −K’dan K’ya kadar tek tek deneme yapılır ve
k = kp olduğunda ise kalan sinyalin ilintisi alınarak zaman kaymaları hesaplanır.
Bu durumda 2βTent kadar örneğin bir kaç kere çarpılmasına ihtiyaç duyulmaktadır. Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) ve örnek seyreltme yöntemleri kullanılarak
hesap yükü azaltılabilir. Sunulan MATLAB kodunda da bu yaklaşım uygulanmıştır. Belirsizlik denkleminin, FFT ve örnek seyreltmeli yaklaşımının MATLAB
kodu bir sonraki sayfada verilmiştir.
12
Kod 4: Belirsizlik denkleminin MATLAB kodu.
function map = ambRadar(sref, ssurv, Fs, rangeRange, i_t, nfft)
% take integration time length of data
ref = sref(1:Fs*i_t);
surv = ssurv(1:Fs*i_t);
% ambiguity function with decimation
for k=0:rangeRange
cross_corr = conj([zeros(1, k) ref(1:end−k)]).*surv;
decimate_factor = ceil(length(cross_corr)/nfft);
cross_corr_resampled = decimate(cross_corr, decimate_factor);
cross_corr_fft = fft(cross_corr_resampled, nfft);
map(k+1, :) = abs(fftshift(cross_corr_fft));
end
end
Bu kodda ilk adımda girdi sinyallerinin 2βTent kadar örnek içeren kısımları alınır
ve kaydedilir. Ardından referans sinyali zamanda l kadar kaydırılarak karmaşık
eşleniği alınır ve tarama sinyali ile çarpılır. Bu adımda sinyaller arasındaki zaman kayması hesaplanmış olur. Ardından da toplam örnek sayısı NFFT olacak
şekilde örnek seyreltmeden geçirilir ve FFT’si alınarak Doppler özellikleri çıkarılır. En son olarak elde edilen sonuç 2 boyutlu menzil Doppler matrisi içerisine
satır satır eklenir.
6.2.3
2 Boyutlu menzil-Doppler Haritası
Bir önceki basamakta, belirsizlik denklemi sonucunda çıkan matris temelde
menzil-Doppler haritasıdır. Aşağıdaki kod bu haritayı çizmek ve eksenleri düzenlemek için kullanılan MATLAB komutlarını içermektedir:
Kod 5: menzil-Doppler haritasını çizdirmek için kullanılan MATLAB kodu.
function drawmap(map, nfft, rangeRange, rangeResolution)
w = linspace(−nfft/2, nfft/2, nfft);
r = [0:rangeRange]*rangeResolution/1000;
surf(w, r, abs(map))
title('range−Doppler Map')
xlabel('Doppler Shift (Hz)')
ylabel('Range (km)')
zlabel('Amplitude')
axis tight
end
6.2.4
Örnek Test Kodu
Bir önceki alt bölümlerde yazılmış tüm kodları test etmek ve bir radar sinyal
işlemesi yapmak için aşağıdaki test kodu sunulmaktadır.
Kod 6: menzil-Doppler haritasını çizdirmek için kullanılan MATLAB kodu.
13
close all
clear
clc
% how many numbers after comma
format longENG
fwidth = 400;
fheight = 800;
% load signal
nested = 50;
fontSize = 12;
noChannels = 1;
delta_f = 100;
spacing = 1e3*delta_f*[−floor(noChannels/2):floor(noChannels/2)];
bw = (noChannels−1)*delta_f*1e3 + 200e3;
Fs = bw;
[signal mt] = generateFmConv(1);
% 5 target scenario with one clutter (stationary target)
target_ranges = [20 12 24 36 48]*1000; % target ranges (m)
target_doppler = [0 20 22 24 26]; % target Doppler shifts (Hz)
target_atten = [0 −1 −2 −3 −4]; % target attenuations (dB)
rangeResolution = 3e8/(2*bw);
targets_echo = scenario(Fs, bw, signal, target_ranges, ...
target_doppler, target_atten);
% adaptive filter
filterLength = 150;
h = 0; input = 0;
[error ynew w] = lms(signal, targets_echo, filterLength, 0.001, '1', ...
h, input, signal);
% ambiguity function specifications
rangeRange = 75;
freqRange = 30;
i_t = 1;
nfft = 2^8;
map1 = ambRadar(signal, error(end−length(signal)+1:end), ...
Fs, rangeRange, i_t, nfft);
figure
drawmap(map1, nfft, rangeRange, rangeResolution)
Test sonucunda elde edilen 2 boyutlu menzil-Doppler haritasının farklı açılardan
görünümü aşağıdaki gibidir:
7
Radarlar hakkında daha fazla bilgi için
[5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]
14
range−Doppler Map
50
30
20
10
0
−100
−50
0
Doppler Shift (Hz)
50
100
(a) Menzil-Doppler haritasının yukarıdan görünümü.
range−Doppler Map
220
200
180
160
140
Amplitude
Range (km)
40
120
100
80
60
40
20
0
10
20
30
Range (km)
40
(b) Menzil-Doppler haritasının menzil kesiti.
15
50
range−Doppler Map
220
200
180
160
Amplitude
140
120
100
80
60
40
20
−100
−50
0
Doppler Shift (Hz)
50
100
Şekil 5: Menzil-Doppler haritasının Doppler kesiti.
Kaynaklar
[1] “Radar-wikipedia,” https://en.wikipedia.org/wiki/Radar.
[2] M. A. Richards, Fundamentals of radar signal processing. Tata McGrawHill Education, 2005.
[3] A. Lauri, F. Colone, R. Cardinali, C. Bongioanni, and P. Lombardo, “Analysis and emulation of fm radio signals for passive radar,” in Aerospace Conference, 2007 IEEE. IEEE, 2007, pp. 1–10.
[4] J. E. Palmer and S. J. Searle, “Evaluation of adaptive filter algorithms for
clutter cancellation in passive bistatic radar,” in Radar Conference (RADAR), 2012 IEEE. IEEE, 2012, pp. 0493–0498.
[5] C. Baker, H. Griffiths, and I. Papoutsis, “Passive coherent location radar
systems. part 2: Waveform properties,” IEE Proceedings-Radar, Sonar and
Navigation, vol. 152, no. 3, pp. 160–168, 2005.
[6] C. R. Berger, B. Demissie, J. Heckenbach, P. Willett, and S. Zhou, “Signal processing for passive radar using ofdm waveforms,” Selected Topics in
Signal Processing, IEEE Journal of, vol. 4, no. 1, pp. 226–238, 2010.
[7] P. Bezoušek and V. Schejbal, “Bistatic and multistatic radar systems,” Radioengineering, vol. 17, no. 3, p. 53, 2008.
16
[8] G. Fabrizio, F. Colone, P. Lombardo, and A. Farina, “Passive radar in
the high frequency band,” in Radar Conference, 2008. RADAR’08. IEEE.
IEEE, 2008, pp. 1–6.
[9] H. Griffiths and C. Baker, “Passive coherent location radar systems. part 1:
performance prediction,” in Radar, Sonar and Navigation, IEE Proceedings, vol. 152, no. 3. IET, 2005, pp. 153–159.
[10] M. Klein and N. Millet, “Multireceiver passive radar tracking,” Aerospace
and Electronic Systems Magazine, IEEE, vol. 27, no. 10, pp. 26–36, 2012.
[11] Z. Kostic, M. I. Sezan, and E. L. Titlebaum, “Estimation of the parameters
of a multipath channel using set-theoretic deconvolution,” Communications, IEEE Transactions on, vol. 40, no. 6, pp. 1006–1011, 1992.
[12] P. Krysik, P. Samczynski, M. Malanowski, L. Maslikowski, and K. Kulpa,
“Velocity measurement and traffic monitoring using a gsm passive radar
demonstrator,” Aerospace and Electronic Systems Magazine, IEEE, vol. 27,
no. 10, pp. 43–51, 2012.
[13] D. Poullin, “Passive detection using digital broadcasters (dab, dvb) with
cofdm modulation,” in Radar, Sonar and Navigation, IEE Proceedings-,
vol. 152, no. 3. IET, 2005, pp. 143–152.
[14] Several authors, “Transmission standards for fm sound broadcasting at vhf,”
in Rec. ITU-R BS.450-3. ITU, 2001.
[15] A. S. Tasdelen and H. Koymen, “Range resolution improvement in passive
coherent location radar systems using multiple fm radio channels,” 2006.
17