Paper Title

1270
2
nd
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
KESĠRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA IġLEMLERĠNĠN ÖĞRETĠMĠNDE
COMMON KNOWLEDGE CONSTRUCTION MODELE UYGUN MATERYAL
GELĠġTĠRME
Duygu TAŞKIN, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Söğütlü / TRABZON,
[email protected]
Cemalettin YILDIZ, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Söğütlü / TRABZON,
[email protected]
Özet
Kesirler konusu, soyutluğundan dolayı öğrenciler tarafından zor anlaşılan
konulardandır. Bu nedenle çalışmanın amacı, kesirlerde toplama ve çıkarma
işlemleriyle ilgili Common Knowledge Construction Modele uygun öğretim materyalleri
geliştirmektir. Bu amaçla, kesirlerde toplama ve çıkarmayla ilgili çalışma yaprağı
geliştirilmiştir. Çalışmada, örnek olay yöntemi kullanılmıştır. Öğretim materyallerinin
daha etkili bir şekilde kullanılabilmesi ve sınıf içi uygulanabilirliğini test etmek amacıyla
2010-2011 eğitim-öğretim yılında Trabzon‟daki bir ilköğretim okulunun 6. sınıfında
öğrenim gören 32 öğrenciyle bir ön uygulama yapılmıştır. Bu uygulama sonucunda,
öğrencilerin materyalleri etkili, eğlenceli ve öğretici buldukları belirlenmiştir. Bu
bağlamda, çalışma kapsamında geliştirilen materyallerin matematik derslerinde
kullanılması ve benzer materyallerin diğer konular için de geliştirilmesi önerilmektedir.
Anahtar Kelimeler: İlköğretim Matematik, Matematik Eğitimi, Kesirler, Kesirlerde Toplama ve
Çıkarma, Common Knowledge Construction Model
GIRIġ
Yapılandırmacı anlayışa göre birey, sosyal ve fiziksel çevresi ile aktif etkileşimi sonucunda kazandığı
belli deneyim, bilgi birikimi ve kavrayışlara sahiptir. Bu nedenle, öğrenciler öğrenme ortamlarına
tecrübeleri ışığında aktif olarak yapılandırdıkları bazı teori, bakış açısı, bilgi ya da kavrayışlarla gelirler
(Alacacı, 2009). Gülçiçek ve Yağbasan (2004) bu bilgi, kavram veya inançların literatürde, “ön
kavramlar”, “alternatif kavramlar”, “kavram yanılgıları”, “çocukların bilimsel içgüdüleri”, “çocukların
bilimi”, “genel duyu kavramları”, “kendiliğinden oluşan bilgiler” şeklinde ifade edildiğini belirtmişlerdir.
Bazı durumlarda bu ön bilgiler, öğrencinin bilimsel olarak doğru kabul edilen bilgilere ulaşmasını
engellemekte ve bunun sonucunda da öğrenci tarafından yeni bilgilerin kazanılması zorlaşmakta hatta
imkansız hale gelmektedir (Canpolat, Pınarbaşı & Bayrakçeken, 2004). Kavram yanılgısı olarak
nitelendireceğimiz bu kavrayışlar, çoğu zaman yeni öğrenilenlerin nasıl öğrenildiğini de derinden
şekillendirmektedir (Bingölbali & Özmantar, 2009). Ubuz (1999), kavram yanılgısını öğrenmeye engel
oluşturan kavramsal engeller anlamında kullanmaktadır. Baki (2008) ise, bir kişinin bir konuyu veya
problemi kendisine mantıklı gelecek şekilde anlaması; fakat bu alandaki uzman bir kişinin kavramsal
anlamasıyla çelişmesi olarak tanımlamaktadır.
Kavram yanılgıları, öğrencilerin zihinlerinde oluşturmuş oldukları bir yapı olması ve doğrudan
gözlenmesine yönelik zorluklar taşımasından dolayı, bunların ortaya çıkartılması çoğu zaman güç
olmaktadır (Köse, Coştu & Keser, 2003). Hiçbir ilke ya da kurama bağlı olmadan öğretim yapmak olası
ise de çağdaş eğitim anlayışında belli ilkeler doğrultusunda etkin öğrenme / öğretme kuramlarını ve
yöntemlerini kullanarak eğitim etkinliklerini planlamak ve uygulamak gerekir (Ersoy & Ardahan, 2003).
Hangi ders olursa olsun öğretimin niteliğini artırabilmek için öncelikle öğrencilerin ön bilgilerinin
belirlenerek kavram yanılgılarının giderilmesi gerekmektedir.
Matematiğin birikimli bir bilim dalı oluşu, başka bir deyişle, daha önceden edinilmiş bilgilerin yeni
bilgiler edinmede kullanılması, matematik eğitiminin başarıyla yürütülmesi için kavram yanılgılarının
saptanması ve giderilmesi gereğini doğurmaktadır (Moralı, Köroğlu & Çelik, 2004). Baki (1998), kalıcı
olan yanılgıların zamanında giderilmemesinin, matematik öğretiminin hedeflerine ulaşması için büyük
zorluklar oluşturduğundan bahsetmektedir. Matematik öğretimindeki yeni anlayış, matematiğin
tanımına da uygun olarak salt matematik öğrenme yerine matematik yaparak, düşünceleri yansıtarak
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
1271
2
nd
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
matematik öğrenmeyi temel almaktadır. Yapılan son çalışmalar göstermiştir ki, öğrenme-öğretme
sürecinde seçilen yaklaşım ve strateji, kullanılan teknik ve yöntemler, sınıf içi ilişkiler ve kurgulanan
etkinlikler öğrencilerin bilgi edinme ve beceri kazanmalarında oldukça farklı sonuçlar doğurmaktadır
(Ersoy & Erbaş, 2005).
İlköğretim matematik programında yer alan ve üzerinde önemle durulması gereken konulardan birisi
de kesirler konusudur. Kesirler konusu, öğrencilerin günlük hayatta sıkça karşılaşabileceği bir konu
olmanın yanı sıra, birçok konunun da ön koşulu konumundadır. Örneğin Özçifçi (2007) yaptığı bir
çalışmada öğrencilerin rasyonel sayılarda, bir takım ön bilgi eksikliklerinden veya kuralları yanlış
uygulamalarından kaynaklanan hatalarının mevcut olduğunu ve bu hataların en önemli nedeninin ön
bilgilerindeki eksikliklerden kaynaklandığını belirtmiştir. Özçifçi (2007)‟nin bahsettiği konulardan birisi
de kesirler konusudur. Benzer şekilde, Vanhille ve Baroody (2002) yaptıkıları bir araştırmada, kesirler
ve rasyonel sayılar konularının oran ve orantı konusuna etkisini araştırmış; çalışmanın sonunda oran ve
orantı konusunda yer alan sorularının çözülebilmesi için kesirlerle yapılan işlemlerin önem taşıdığını
belirtmişlerdir. Ayrıca literatür incelendiğinde öğrencilerin kesirler konusunda birçok kavram yanılgısına
sahip oldukları görülmektedir (Brown & Quinn, 2006; Kocaoğlu & Yenilmez, 2010; Orhun, 2007;
Pesen, 2007; Pesen, 2008; Soylu & Soylu, 2005; Stafylidou & Vosniadou, 2004; Uslu, 2006).
Bu kadar önemli bir konunun öğretiminde çeşitli hataların ortaya çıkması, ilköğretim programının
ilerleyen konularında ve ortaöğretim matematik derslerinde bazı sıkıntıların ortaya çıkmasına sebep
olmaktadır. Bunun sonucunda da öğrencilerde kavram yanılgıları çoğalmakta ve önlem alınmadığı
zaman da yanılgılar, yanlış öğrenmelere dönüşmektedir (Özçifçi, 2007). Baki ve Bell (1997), yanılgıların
teşhis edilerek düzeltme yoluna gidilmediği için öğrencilerin yanlış anlamalarının sistem içinde ortaya
çıkmadığını ve dolayısıyla öğrencinin de yanlışlarını düzeltme fırsatı bulamadığını vurgulamıştır (Özçifçi,
2007). Soylu ve Soylu (2005)‟ya göre kesirlerde kavramsal düzeyde öğrenme gerçekleşebilmesi için
öğrencilerin kesirlerdeki öğrenme güçlüklerinin ve kavram yanılgılarının belirlenip buna göre bir
öğretim stratejisinin belirlenmesi gerekmektedir.
Matematik eğitiminde yapılan son zamanlardaki araştırmalarda, öğrencilerin herhangi bir kavram
yanılgısı oluşturmalarını engelleyecek bir yolla öğretim yapmanın imkansız olduğu ve öğrencilerin
doğru olmayan bazı genellemeler yaptığı ve öğretmenler bunları açığa çıkarmak için özel bir çaba
harcamadıkça bunların gizli kalacağı belirtilmiştir (Soylu & Soylu, 2005). Konuyla ilgili yapılan
araştırmalar sonunda elde edilen sonuçlar ve bu araştırmalarda etkili öğretim için yapılan önerilere
bakılarak, öğrencilerin düştükleri kavram yanılgılarının tespit edilmesi ve daha sonra da bu yanılgıları
düzeltmeye yönelik etkinlikler tasarlanmasının önemi ortaya çıkmaktadır (Bulunuz, Jarrett & Bulunuz,
2008). Kesirlerin ve ilgili konuların ilkokulda iyi anlaşılması ve kesirlerle işlemleri anlayarak hızla
yapabilme becerilerinin kazandırılması öğrencilere hem matematiğin bu zevkli konusunu anlamlı hale
getirecek, günlük hayatta ve diğer derslerde kesir kullanımında başarılı olmalarına katkı sağlayacak
hem de ileri matematik konuları için sağlam bir temel oluşturacaktır (Alacacı, 2009). Bu nedenle de
Coştu, Ayas ve Ünal (2007)‟ın belirttiği gibi öğrencilerin anlamakta zorluk çektiği ve kavram
yanılgılarına düştükleri konu ya da kavramlarla ilgili etkinliklerin hazırlanıp öğretmenlerin kullanımına
uygun hale getirilmesi gerekmektedir. Özenli bir öğretim süreciyle öğrencilerin kesirleri gereken
derinlikte anlayıp öğrenmeleri ve bu çeşit genellemelerden doğan kavram yanılgılarının engellenmesi
sağlanabilir (Alacacı, 2009).
Fen eğitiminde yeni kullanılan modellerden biri de Common Knowledge Construction Model (CKCM)‟dir.
CKCM, öğrenme ve öğretme için bir model görevi görür (Ebenezer et. al., 2009). Bu model,
öğrencilerin doğal ve sosyal olaylarla ilgili çoklu anlamlarını kullanarak kavramsal değişimlerini
sorgulama yoluyla bilimsel düşünmelerini savunur (Ebenezer, Chacko & Immanuel, 2004). CKCM,
Keşfetme ve Kategorileştirme, Yapılandırma ve Müzakere Etme, Transfer Etme ve Genişletme ile
Yansıtma ve Değerlendirme aşamalarından oluşmaktadır. Bu aşamaları Ebenezer vd. (2009) şu şekilde
özetlemiştir:
Keşfetme ve kategorileştirme aşamasında, öğretmen öğrencilerin ön fikirlerinin neler olduğunu
kendilerinin keşfetmesini sağlamaya çalışır. Öğrenciler kendi fikirlerini verilen bir ya da birkaç basit
etkinlik veya görevle keşfederler ve kendi düşüncelerinin farkına varırlar. Öğrencilerin ortaya koyduğu
fikirler, doğru veya yanlış olarak yargılanmaz. Bu aşamanın sonunda öğrencilerin ortaya koydukları
fikirlerin diğer sınıf arkadaşlarıyla paylaşmaları sağlanır. Anlamlardaki ortak noktalar fenomenografik
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
1272
2
nd
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
kategoriler içinde tanımlanır ve geliştirilir. Öğrenciler yaptıkları etkinliklerle bilimin içinde keşfetme ve
açıklama olduğunun farkına varırlar.
Yapılandırma ve müzakere etme aşamasında, öğretmen-öğrenci ve öğrenci-öğrenci etkileşimi söz
konusudur. Öğretmen ve öğrenci işbirliği içerisinde anlamı yapılandırır, araştırır, paylaşır ve müzakere
eder. Yani öğretmen ve öğrenci anlamı birlikte oluşturur. Öğrenci bilimsel olarak doğru olan bilgiye
doğru yönlendirilir. Öğrenciler kavramsal değişimin eleştirel düşünme, araştırma ve bilgi paylaşımı gibi
süreçlerin sonunda zihinde oluşan anlamlar sayesinde gerçekleştiğinin farkına varır. Öğretmen burada
“organizatör” (mediator) olarak rol alır. Öğrenciler bilimsel bilginin oluşmasında zaman ve çabanın
yanında sabır ve empatinin de olduğunu ve önceki bilgilerin de kullanıldığının farkına varır.
Genişletme ve transfer etme aşamasında, öğrenciler bir önceki aşamada oluşturdukları bilimsel
fikirlerini sosyo-bilimsel problemleri şekillendirmede kullanır. Bilimle ilgili toplumsal sorunlarla meşgul
olan öğrenciler, kritik düşünme yaklaşımı ile bilim-teknoloji-toplum-çevre arasındaki karmaşık etkileşim
hakkında farkındalık geliştirir. Kritik düşünme eğilimi, karmaşık ve açık uçlu problemleri, eleştirel
sorgulama ve kavramsal değişim problemleri ile ilgili bireysel görüşleri ortaya koymayı, temel sorular
sormayı, nedenleri ve sonuçları düşünmeyi ve alternatif durumları göz önüne almayı içerir. Bu
düşünme süreci, coğrafi durumlara sahip olan kültürel araçlar, konuşmalar, işaretler ve sembol
sistemleriyle şekillenir. Böylece öğrenci, bilimin insan aktivitesinin ve sosyal aktivitenin sonucunda
oluştuğunun farkına varır.
Yansıtma ve değerlendirme aşamasında, öğrencilerin kavramları keşfetmesi ve kategorileştirmesi,
paylaşılan ortak bilgileri yapılandırması ve müzakere etmesi gerekir. Bu aşamada, öğrencinin sadece
bilgisini göstermesini ya da doğru cevap vermesini gerektiren geleneksel ölçme araçlarının yerine,
kavramsal değişim araştırmalarında kullanılan alternatif ölçme araçları kullanılır.
Kavram yanılgılarının geleneksel öğretimle üstesinden gelmek zordur (Mestre, 1991). Bu bağlamda,
daha etkin öğrenme kuramlarına dayalı stratejiler, yöntem ve teknikler yeğlenmeli, uygun araçlar
planlanan öğretme-öğrenme etkinliklerinde kullanılmalıdır (Ersoy, 2003). Bu nedenle, yeni bir model
olarak fen eğitiminde kullanılan CKCM‟nin matematik eğitiminde de kavramsal öğrenmede etkili olacağı
düşünülmektedir. Bu nedenle çalışmanın amacı, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili
CKCM‟ye uygun öğretim materyalleri geliştirmektir.
YÖNTEM
Bu çalışmada özel durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Özel durum çalışmaları, belirli bir fenomene
ait özel bir durumu derinlemesine inceleyerek fenomene ışık tutmaya çalışan araştırmalardır. Bu özel
durum bir şahıs, bir olay, bir grup ya da bir kurum olabilir. Her ne kadar özel durum çalışmaları hem
nicel hem de nitel araştırma yöntemlerinde kullanılsa da, nitel araştırma yöntemleri açısından
bakıldığında, özel durum çalışmaları bir veya birkaç durumu, olguyu ya da olayı sınırlı sayıda örneklem
ile her yönüyle derinlemesine inceleme olanağı sunmaktadır (Çepni, 2007).
Katılımcılar
Araştırma 2009-2010 eğitim-öğretim yılının bahar yarıyılında Trabzon‟da bulunan MEB‟e bağlı resmi bir
ilköğretim okulunun 6. sınıfında uygulanmıştır. Araştırmaya katılan toplam öğrenci sayısı 32‟dir.
Öğretim Materyallerinin GeliĢtirilmesi
İlköğretim düzeyine hitap eden öğrenci materyallerinin geliştirilmesinin ilk aşamasında, öncelikle
ilköğretim matematik öğretmenleriyle kesirlerde toplama ve çıkarma ile öğretimi üzerine ön
görüşmeler yapılmıştır. Öğretmenlerle yapılan görüşmeler neticesinde, öğrencilerin kesirlerde toplama
ve çıkarma işlemlerinde sıkıntı yaşadıkları belirlenmiştir. Bu nedenle, ilgili literatür de taranarak
araştırmacılar tarafından öğretim materyalleri geliştirilmiştir. Geliştirilen materyaller, iki matematik
eğitimcisi ve matematik öğretmeni iki kişi tarafından ayrıca incelenmiştir.
Öğretim Materyallerinin Uygulanması
Öğretim materyalleri, Trabzon‟daki bir ilköğretim okulunun 6. sınıfında iki ders saati boyunca
uygulanmıştır. Bu uygulama sırasında öğrenciler sıra arkadaşlarıyla beraber ikişerli gruplar halinde
çalışmışlardır. Geliştirilen materyallerin uygulamasında aşağıdaki aşamalar takip edilmiştir:
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
1273
2
nd
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
KeĢfetme ve kategorileĢtirme aşamasında, hazırlanan çalışma yaprağının giriş kısmındaki ilk
etkinlik sınıfa sunularak öğrencilerin soru üzerinde düşünmeleri ve fikirlerini açıklamaları teşvik edilir.
Öğrenciler fikirlerini yazılı ve sözlü olarak ifade ederler ve gruplar fikirlerini hep birlikte tahtada
kategorileştirirler.
Yapılandırma ve müzakere etme aşamasında, öğrencilerin toplama ve çıkarmayla ilgili ön bilgileri
üzerine tartışma yapılır. Öğrenciler, toplama ve çıkarma ile etkinliklerdeki modelleri yaparlar ve ilgili
soruları tahmin-açıkla-gözle-açıkla (TAGA) stratejilerine uygun olarak cevaplarlar. Öğretmen, TAGA
stratejisini kullanarak öğrencilerin fikirlerini keşfeder ve kesirlerle toplama ve çıkarma sürecini açıklar.
GeniĢletme ve transfer etme aşamasında, öğrenciler 2. aşamada kesirlerle ilgili elde ettikleri
bilgileri sosyo-bilimsel problemleri şekillendirmede kullanır. Öğrenciler Mısır piramitlerindeki kesirler ile
ilgili sözlü tartışmalar yaparlar ve böylece matematiğin insan ürünü olduğunu görürler. Bazı öğrenciler
Mısır piramitleri ile ilgili düşüncelerini paylaşır. Öğrenciler bu etkinlik ile matematik-teknoloji-toplumçevre arasındaki karmaşık ilişkinin farkına varır.
Yansıtma ve değerlendirme aşamasında, kavramsal değişim için yapılan eğitimin etkililiği,
öğrencilerin kavramları tasarlamada, üretmede ve değerlendirmede nasıl kullandıkları alternatif ölçme
araçları ile tespit edilir. Bu aşamada, alternatif ölçme araçlarından tanılayıcı dallanmış ağaç
kullanılmıştır.
BULGULAR
Materyallerin uygulanması sırasında formal bir değerlendirilme yapılmamakla birlikte, uygulamalarla
ilgili öğrenciler bireysel değerlendirmelerde bulunmuşlardır. Bunun için uygulamadan sonra öğrencilere
kompozisyon yazdırılmıştır. Öğrenciler yazdıkları kompozisyonlarda uygulamadan memnun kaldıklarını
ve eğlendiklerini belirtmişlerdir. Öğrencilerin yazılı görüşleri incelendiğinde, özellikle sosyo-bilimsel
durumlar kısmında kullanılan Mısır piramitleri ile ilgili yazıların ve tartışmaların öğrencilerin oldukça
ilgilerini çektiği görülmüştür. Bu durum, onların görüşlerine de yansımıştır. Aşağıda, öğrencilerin yazılı
görüşlerinden yapılan bazı alıntılar sunulmuştur:
“Derste yaptığımız tüm etkinliği çok sevdim. Mısır piramitleriyle okuduğumuz bilgiyi çok ilginç buldum.
Mısır piramitlerini, Mısırlılar kesirlerle ve pi sayısını kullanarak yapmışlar…”
“Bugün matematik dersinde çok güzel şeyler yaptık. Etkinlikler çalışmalar vb. şeyler. Ama içlerinde en
güzeli piramit çalışmasıydı. O etkinlik de tartışmalar oldu…”
“Bugün matematik dersinde en sevdiğim ve zevk aldığım soru Bilal, Ömer, Osman sorusuydu…”
“Bugün en çok sevdiğim çalışma Piramitler yani Mısırlılardı…”
“Ders çok güzeldi ve en sevdiğim kısımlar hazine kapısı daha güzeldi ve hep bu etkinliği yapmamızı
isterdim…”
“Bu derste en çok Ömer, Bilal ve Osman‟ın ekmekleri bölüştüğü problemi sevdim…”
“Fakat en sevmediğim kağıdı katlayıp boyadığımız çalışma idi.”
“… Çünkü eğlenceli bir şekilde anlattığı aklımda kaldı. Ve bütün kesirli soruları da biliyorum…”
SONUÇ ve ÖNERĠLER
Bu çalışmada, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili CKCM‟ye uygun çalışma yaprakları
geliştirilmiştir. Çalışmanın sonunda, materyallerin ve etkinliklerin uygulanması esnasında, CKCM‟in her
bir aşamasında nelerin yapılacağının belirtilmesinden ve aşama sayısının az olmasından dolayı bu
modelin sınıflarda etkili bir şekilde uygulanabileceği görülmüştür. Bu bağlamda, bu modelin matematik
derslerinde kullanılması önerilmektedir. Matematiğin temel konularının öğrenciler tarafından doğru
algılanması çok önemli olduğundan, matematik öğretiminde bu türden çalışmaların gerekliliği de
beraberinde gelmektedir. Bu nedenle, çalışma kapsamında geliştirilen materyallerin matematik
derslerinde kullanılması, bu ve benzeri yeni materyallerin geliştirilmesi, ayrıca bu materyallerin
öğrencilerin başarılarına ve kavramsal anlamalarına etkisinin araştırılması önerilmektedir.
KAYNAKLAR
Alacacı, C. (2009). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. In E. Bingölbalı ve M.F.
Özmantar (Eds). İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (pp. 6394), Ankara: PegemA Yayıncılık.
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
1274
2
nd
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
Baki, A. (1998, Eylül). Cebirle ilgili işlem yanılgılarının değerlendirilmesi. 3. Ulusal Fen Bilimleri Eğitimi
Sempozyumu‟nda sunulan bildiri, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf Eğitim Yayıncılık.
Baki, A., & Bell, A. (1997). Ortaöğretim matematik öğretimi. YÖK / MEB İşbirliği Projesi, Ankara.
Bingölbalı, E., & Özmantar, M. F. (2009). Matematiksel kavram yanılgıları: Sebepleri ve çözüm
arayışları. In E. Bingölbalı ve M.F. Özmantar (Eds). İlköğretimde karşılaşılan matematiksel
zorluklar ve çözüm önerileri (pp. 1-30), Ankara: PegemA Yayıncılık.
Brown, G., & Quinn, R. J. (2006). Algebra students' difficulty with fractions: An error analysis.
Australian Mathematics Teacher, 62(4), 28-40.
Bulunuz, N., Jarrett S. O., & Bulunuz, M. (2008). Fifth-grade elementary school students‟ conceptions
and misconceptions about the fungus kingdom. Journal of Turkish Science Education, 5(3),
32-46.
Canpolat, N., Pınarbası, T., & Bayrakçeken, S. (2004). Kavramsal değişim yaklaşımı-III: Model
kullanımı. Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(2), 377-384.
Coştu, B., Ayas, A., & Ünal, S. (2007). Kavram yanılgıları ve olası nedenleri: Kaynama kavramı.
Kastamonu Eğitim Dergisi, 15(1), 123-136.
Çepni, S. (2007). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş. (Genişletilmiş Üçüncü Baskı). Trabzon:
Celepler Matbaacılık.
Ebenezer, J., Chacko, S., Kaya, O. N., Koya, S. K., & Ebenezer, D. L. (2009). The effects of common
knowledge construction model sequence of lessons on science achievement and relational
conceptual change. Journal of Research in Science Teaching, 47(1), 25-46.
Ebenezer, J., Chacko S., & Immanuel, N. (2004). Common knowledge construction model for teaching
and learning science: Application in the Indian context. 01.01.2011 tarihinde
http://www.hbcse.tifr.res.in/episteme/episteme-1/themes/jazlin_Ebnezer_finalpaper.pdf
adresinden indirilmiştir.
Ersoy, Y. (2003). Matematik öğretiminde eğitsel araçlar-I: Genel bir bakış ve bazı düşünceler.
01.01.2011
tarihinde
http://www.matder.org.tr/index.php?option=com_content&view=article&catid=8:matematikkosesi-makaleleri&id=49:matematik-ogretiminde-egitsel-araclar&Itemid=38
adresinden
indirilmiştir.
Ersoy, Y., & Ardahan, H. (2003). İlköğretim okullarinda kesirlerin öğretimi-II: Tanıya yönelik etkinlikler
düzenleme.
01.01.2011
tarihinde
http://www.matder.org.tr/index.php?option=com_content&view=article&catid=8:matematikkosesi-makaleleri&id=64:ilkogretim-okullarinda-kesirlerin-ogretimi-ii-taniya-yonelik-etkinliklerduzenleme&Itemid=38 adresinden indirilmiştir.
Ersoy, Y., & Erbaş, A. K. (2005). Kassel projesi cebir testinde bir grup türk öğrencinin genel başarisi ve
öğrenme güçlükleri. İlköğretim-Online, 4(1), 18-39.
Gülçiçek, Ç., & Yağbasan, R. (2004). Basit sarkaç sisteminde mekanik enerjinin korunumu konusunda
öğrencilerin kavram yanılgıları. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(3), 23-38.
Kocaoğlu, T., & Yenilmez, K. (2010). Beşinci sınıf öğrencilerinin kesir problemlerinde yaptıkları hatalar
ve kavram yanılgıları. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, 71-85.
Köse, S., Coştu, B., & Keser, Ö. F. (2003). Fen konularındaki kavram yanılgılarının belirlenmesi: TGA
yöntemi ve örnek etkinlikler. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 13(1), 43-53.
Mestre, J. (1991). Learning and instruction in pre-college physical science. Physics Today, 44(9), 5662.
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
1275
2
nd
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
Moralı, S., Köroğlu, H., & Çelik, A. (2004). Buca eğitim fakültesi matematik öğretmen adaylarının soyut
matematik dersine yönelik tutumları ve rastlanan kavram yanılgıları. Gazi Eğitim Fakültesi
Dergisi, 24(1), 161-175.
Orhun, N. (2007). Kesir işlemlerinde formal aritmetik ve görselleştirme arasındaki bilişsel boşluk. İnönü
Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(14), 99-111.
Özçifçi, R. (2007). Rasyonel sayıların öğretimindeki hatalar ve alınması gereken tedbirler .
Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya.
Pesen, C. (2007). Öğrencilerin kesirlerle ilgili kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 32(143), 79-88.
Pesen, C. (2008). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve
kavram yanılgıları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 157-168.
Soylu, Y., & Soylu, C. (2005). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme
güçlükleri: Kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler.
Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 101-117.
Stafylidou, S., & Vosniadou, S. (2004). The development of students‟ understanding of the numerical
value of fractions. Learning and Instruction, 14, 503-518.
Ubuz, B. (1999). 10. ve 11. sınıf öğrencilerinin temel geometri konularindaki hataları ve kavram
yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 16-17, 95-104.
Uslu, C. Ş. (2006). İlköğretim 1. ve 2. kademesi ile ortaöğretim 10. sınıf öğrencilerinin matematiğin
temel kavramlarındaki eksik ve yanlış öğrenmelerinin karşılaştırılması. Yayınlanmamış Yüksek
Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya.
Vanhille, L., & Baroody, A. J. (2002). Fraction instruction that fosters multiplicative reasoning. In B.
Litwiller & G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, ratios, and proportions: 2002 yearbook
(pp. 224–236). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Ek 1: çalıĢma Yaprağı
Öğrencilerin Adı ve Soyadı:
Bilal ile Ömer karınlarını doyurmak için bir yere
oturmuşlar. Bilal‟in 5, Ömer‟in de 3 somun ekmeği
varmış. Ekmeklerin hepsi de aynı büyüklükle ve
ağırlıktaymış. İki arkadaş ekmeklerinin yarısını
yemişken karnı acıkan Osman yanlarına gelerek
yemeğe ortak olmak istediğini ve yemekte kendi
payına düşen ekmek için 8 akçe ödeyebileceğini
söylemiş. Daha sonra oturup kalan ekmekleri
paylaşarak her biri eşit büyüklükte olacak şekilde
ekmekleri yemişler. Osman‟ın verdiği 8 akçeyi
paylaşmaya gelince ise sorun yaşamışlar. Bunun
üzerine adaletine güvendikleri arkadaşları Selim‟in
yanına giderek durumu anlatmışlar. Selim Ömer‟e 3
akçe, Bilal‟e ise 5 akçe vermesini söyler. Ancak Ömer
bu duruma itiraz ederek hakkının 4 akçe olduğunu
söyler. Bunun üzerine Selim ona bu 3 akçeyi almasını,
asıl hakettiği miktarın 1 akçe olduğunu söyler.
Sizce Selim haklı mıdır? Neden?
Yapacağınız etkinlikler sonunda bu soruya cevap bulacaksınız. Bunun için ilk olarak
aĢağıda verilen açıklamayı okuyarak sorulara cevap bulmaya çalıĢınız
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
1276
2
nd
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
MEHMET USTANIN KUMAġI
Mehmet usta elinde bulunan bir kumaşın ilk gün 1/8 ‟ini, ikinci gün 3/4‟ünü satıyor.
 Mehmet Usta‟nın 2 günde elindeki kumaşın kaçta kaçını sattığını tahmin ediniz.
 Tahmininizi açıklayınız.
Tahmininizi kontrol etmek için aşağıdaki işlemleri uygulayınız.
Araç-Gereçler: Kağıt, 2 farklı renkte kalem
1. Kağıdınızı yatay olarak katlayarak 8‟e ayırınız.
2. Elde ettiğiniz 8 parçanın birini boyayınız.
3. Aynı kağıdı dikey olarak katlayarak 4 eş parçaya ayırınız.
4. Oluşan 4 parçanın üçünü farklı renkli bir kalemle boyayınız.
 Son durumdaki taralı kısım kağıdın kaçta kaçıdır?
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
 Elde ettiğiniz sonucu açıklayınız.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Mehmet usta üçüncü gün de ¼„lük kumaş satıyor. Mehmet usta üçüncü gün ilk iki gün sattığı
kumaştan ne kadar fazla satmıştır? Bunun için Mehmet ustaya aşağıdaki adımları uygulayarak yardım
ediniz.
Araç-Gereçler: Kağıt, kalem
1. Mehmet usta‟nın 2 gün sonra kalan kumaşını yukarıda yaptığınız etkinliğe bakarak ifade ediniz.
2. Yeni bir kağıt alıp, kağıdı dikey olarak katlayarak kalan miktarın paydası kadar parçaya ayırınız.
3. Kalan miktarı yeni kağıt üzerinde boyayınız.
4. Kağıdı yatay biçimde katlayarak 4 kısma ayırınız.
5. Yatay olarak 4‟e ayrılan kısımlardan birinin üzerine “x” işareti koyunuz.
 Kalan boyalı kısım kağıdın kaçta kaçıdır?
 Elde ettiğiniz sonucu açıklayınız.
ALĠ’NĠN PASTASI
Ali, doğum günü olması sebebiyle bir eğlence yapmaya karar verir. Kendisi için
alınan pastanın 1/2‟sini arkadaşlarına, 3/5‟ini de akrabalarına verir.
 Ali pastasının kaçta kaçını dağıtmıştır?
 Ali‟nin pastasından ne kadar kalmıştır?
Yukarıda elde ettiğiniz bilgileri kullanarak aĢağıda verilen sorulara cevap bulmaya çalıĢınız.
MĠRAS PAYLAġIMI
Trabzon‟un en zenginlerinden biri olan İsmail Bey bir ay önce vefat etmiş
ve karısı, bir oğlu ve iki kızını geride bırakmıştır. İsmail Bey, bir mektup
bırakmış ve mirasının şu şekilde aile bireylerine paylaştırılmasını vasiyet
etmiştir. Eşinin mirasın 3/7‟sini, erkek evladının ise kız evlatlarına düşen
miktarın 1/7 daha fazla almalarını istediğine göre, aile bireylerinin her
birisine kalacak mirası kesir olarak ifade ediniz.
HAZĠNE KAPISI
Aşağıdaki çıkışlardan birinin sonunda büyük bir hazine bulunmaktadır. Her bir adımda sizi doğru çıkışa
ulaştıracak sorular bulunmaktadır. Yapmanız gereken, bu sorulara doğru cevap vererek uygun
yollardan geçmektir. Bakalım doğru çıkışı bularak hazineye ulaşabilecek misiniz?
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
1277
2
nd
International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
MISIR PĠRAMĠTLERĠNĠN SIRLARI
Mısır piramitleri, yeryüzündeki anıtkabirlerin en eskileri ve en büyükleridir. Bunların en haşmetlisi olan
Keops Piramidi dış görünüşü ile de "Dünyanın Bernice Harikası" olmaya hak kazanmıştır. Binlerce yıl
önce yapılan piramitlerde bugün bile hala binlerce sır yatmaktadır. Aşağıda piramitlerin şaşırtan
özelliklerinden bazıları verilmiştir:
- Büyük piramidin açıları, Nil'in delta yöresini iki eşit parçaya böler.
- Gize'deki üç piramit, aralarında bir Pisagor üçgeni olacak şekilde düzenlenmişlerdir. Bu üçgenin
kenarlarının birbirlerine göre oranı 3:4:5'tir.
- Büyük piramidin taban çevresinin, yüksekliğinin 2 katına bölünmesinin  =3.14 sayısını verir.
- Büyük piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü, piramit yüksekliğinin karesine eşittir.
- Piramidin yüksekliğiyle, çevresi arasındaki oran, bir dairenin yarıçapıyla çevresi arasındaki oranın
dengidir. Dört kenarlar dünyanın en büyük ve çarpıcı üçgenleridir.
- Piramidin çalışkan işçilerinin olağanüstü bir çabayla günde 10 parça üst üste koyduklarını kabul
edersek, piramitteki 2,5 milyon taşın 250.000 gün, yani 664 yılda ancak oluşmuş oluyor. Oysa piramit
20-30 yılda tamamlanmıştır.
- Her biri 20 ton olan taşlardan inşa edilmiştir. Bu taşların temin edilebileceği en yakın mesafe yüzlerce
km uzaklıktadır. Bu taşların nasıl getirildikleri tam olarak bilinmemektedir.
Mısırlılar döneminde
bulunursanız,
teknolojinin
günümüzdeki
kadar
geliĢmediğini
göz
önünde
 Bu piramitlerin bahsedilen özelliklere sahip olması hakkında ne
düşünüyorsunuz?
 Sizce bu piramidi oluşturan taşlar rastgele yerleştirilmiş olabilir mi?
 Mısırlılar piramitleri oluştururken hangi durumları göz önünde
bulundurmuş olabilirler?

Günümüzde teknolojinin bu kadar gelişmesine rağmen yapılan
binaların piramitler kadar özelliğe sahip olamamasının nedeni ne olabilir?
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7