insa471_ders_notlari

Transkript

1. YAPI ANALİZİ
1.1. Yük Düzenlemeleri
Taşıma gücü metodu ile bir yapının düşey yükler ve yatay yüklere göre hesabını
yapmak için gerekli yük düzenlemeleri aşağıda verilmiştir. Bu yük etkileri altında
kesitteki maksimum tesirlere (moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet,vb.) göre yapı
elemanının dizaynı yapılmalıdır.
Düşey yüklere göre dizayn için 1.4G+1.6Q
Yatay yüklere göre dizayn için G+Q+E
G+Q-E
G+1.3Q+1.3W
Yatay yüklere göre dizayn için 0.9G+E
0.9G-E
0.9G+1.3W
( 1.1 )
( 1.2 )
( 1.3 )
Yukarıda G ölü yük, Q hareketli yük, E deprem yükü ve W rüzgar yükünü temsil
etmektedirler.
Düzlem çerçeve elemanlarının dizaynını yaparken deprem veya rüzgar
tesirlerinden büyük olanı dikkate alınacaktır( 1.2 ) ve ( 1.3 ). Yükleme şartlarının
hangisi daha büyük tesir meydana getiriyorsa yapı elemanının dizaynında düşey yük
tesirleri ile birlikte dikkate alınacaktır. Örneğin; AB kirişinin A mesnetinin donatısının
hesaplanması söz konusu olduğu zaman, düşey yük düzenlemesinden yani ( 1.1 ) yük
şartından elde edilen moment 400 t-cm ise ve ( 1.2 ) ile ( 1.3 ) şartlarından elde edilen
en büyük moment 450 t-cm ise, A mesnetinin donatısının hesabında esas alınacak
moment 450 t-cm dir.
1.2. Eksenel Kuvvetler
Kolonların dizaynında, değişik yük düzenlemelerinden meydana gelen eksenel
kuvvetler, “alan payı” metodu ile bulunabilir. Yanal yüklerin kolon eksenel
kuvvetlerinde oluşturacağı tesirler yok sayılabilir.
Düşey yük momentlerinin kolon eksenel kuvvetlerine olan tesirleri de ihmal
edilebilir.
Düşey yük düzenlemelerinin karşılığı olan, eksenel kuvvetlerin hesabında yük
katsayıları aynı şekilde kullanılacaktır. Düşey yük düzenlemesi (1.4G+1.6Q) için
eksenel kuvvetler bulunurken hareketli yükün bütün açıklıklarda etki ettiği kabul
edilecektir.
1
1.3. Eğilme Momenti ve Kesme Kuvveti
Kolon ve Kiriş kesitlerinde 1.4G+1.6Q yük düzenlemesine göre, en büyük eğilme
momenti ve kesme kuvvetini bulmak için, hareketli yük değişik şekillerde
yerleştirilmelidir.
1.4. El ile Çözüm
El çözümünde süper pozisyon yönteminden faydalanılacaktır. Düşey yüklemelerin
kiriş ve kolon kesitlerinde meydana getirdiği en büyük eğilme momenti ve kesme
kuvvetlerinin bulunmasında katlar ayrı ayrı ele alınarak, kolonlar alt ve üst katlar
seviyesinde ankastre sayılabilirler.
Yanal yüklerin (deprem veya rüzgar) hesabında yapının tamamı göz önüne alınır.
Yüklerin bulunmasından sonra her bir kata etki eden kesme kuvveti o kat ve üstündeki
katlardaki yatay yükler toplamı olarak bulunur. Her kattaki düşey taşıyıcı elemanların
aldığı kesme kuvveti ve momentler yaklaşık metotlardan birinin kullanılması ile
hesaplanır.
Yukarıda bahsedilen basitleştirmeler yapıldıktan sonra, yapıya Şekil 1.1’ de
gösterilen ve aşağıda sıralanan analizlerden, gerekli olanlar uygulanır.
- Yalnızca ölü yükle dolu çerçeve analizi (Şekil 1.1.a).
- Yalnızca hareketli yükler göz önüne alınarak, Kısaltılmış Cross (Biro) metodu ile
kirişlerin hem açıklık hem de mesnet kesitlerinde en büyük etkileri verecek analiz
( Qdolu  Qdolu  Qdolu ) (Şekil 1.1.b).
- Yalnızca hareketli yükler göz önüne alınarak, Kısaltılmış Cross (Biro) metodu ile
kirişlerin gerekli açıklık kesitlerinde en küçük ve iç kolonların gerekli kesitlerinde en
büyük momentleri verecek analiz ( Qdolu  Qboş  Qdolu ) (Şekil 1.1.c).
a) Ölü yük ile yükleme durumu
G1
L1
G3
G2
L2
L3
Şekil 1.1.a
b) Hareketli yük ile yükleme durumu ( Qdolu  Qdolu  Qdolu )
Q1
Q2
Q3
Şekil 1.1.b
2
c) Hareketli yük ile yükleme durumu ( Qdolu  Qboş  Qdolu )
Q1
Q2=0
Q3
Şekil 1.1.c
d) Yatay yük (Şekil 1.1.d de kat planı gösterilmiştir.)
P
Şekil 1.1.d
Bu analizlerden gerekli yük düzenleme sonuçlarının nasıl elde edileceği aşağıda
anlatılmaktadır.
Yapının yalnız düşey yüklere göre analizinin yapılması söz konusu olduğu zaman
(1.1) çözümünü yapmak yeterlidir. Emniyet gerilmeleri yönteminde yapıldığı gibi,
Yapının yatay yüklere göre de analizinin gerekli olduğu durumlarda ( 1.1 ), ( 1.2 ), (
1.3 ) analizleri ayrı ayrı yapılmalıdır.
Deprem ve rüzgar yüklerinden hangisi daha büyük tesir meydana getiriyorsa, o
hesaba katılır.
Kirişler için değişik yük düzenlemelerinden elde edilen moment ve kesme kuvveti
hesapta kullanılmalıdır. Kolonlarda değişik yük düzenlemelerinden elde edilen Nd ve
Md kombinasyonlarından hangisinin hesapta temel alınması gerektiği kolayca
anlaşılamadığından ilgili Abak üzerinde birden fazla kombinezon için hesap yapılmalıdır.
3
2. TAŞIMA GÜCÜ METODU İLE BETONARME YAPI HESAPLARI
Örnek Proje : Kat planları ve kesiti Şekil 2.1 ve Şekil 2.2’ de gösterilen betonarme
karkas dört katlı bir binanın betonarme hesapları yapılacaktır.
Malzemeler :
- Döşeme , kiriş ve kolonlar için ;Beton ( BS20 ) , Çelik S420 (BÇIII)
- Temel tasarımı için ; Beton ( BS20 ) , Çelik S420 ( BÇIII )
- Zemin emniyet gerilmesi ; σem = 15 t /cm², C grubu zemin
- Yapı 1. derece deprem bölgesinde ve Z2 zemin sınıfında
Binanın ‘1’ aksında bulunan kiriş, kolon ve temellerin statik ve
betonarme hesaplarının yapılarak donatı planlarının çizilmesi
4
A
A
GİRİŞ
BÜRO
4,0 m
BÜRO
4,0 m
3
KORİDOR
BÜRO
BÜRO
4,0 m
2
BÜRO
1
5,0 m
A
4,0 m
5,0 m
C
B
D
Şekil 2.1.a Zemin Kat Planı
4
A
A
BÜRO
BÜRO
4,0 m
BÜRO
4,0 m
3
KORİDOR
2
BÜRO
BÜRO
4,0 m
İstenenler:
BÜRO
1
5,0 m
A
4,0 m
5,0 m
C
B
Şekil 2.1.b 1. ve 2. Kat Planı
4
D
+9.50 m
+6.50 m
+3.50 m
+0.50 m
-2.50 m
Şekil 2.2 A-A Kesiti
2.1. Kolonların Ön Boyutlandırılması:
Kolonların yaklaşık olarak boyutlandırılmasında ‘alan payı’ esası ile kolonların
taşıdığı ölü ve hareketli yükler hesaplanır. Örneğin; Şekil 2.3’ de S101 kolonu A1
alanında, S102 kolonu ise A2 alanında bulunan döşeme, kiriş ve varsa duvarları
taşımaktadırlar. Şekil 3.8’ de S001 ve S002 kolonlarına gelen yükler bu yöntemle
bulunmuştur. Alan payı metodu uygulanmadan önce kolon ve kirişlere ön boyut verilir.
Kirişlere 25x50 cm, S001 kolonuna 25x35 cm, S002 kolonuna 25x40 cm ön boyut
verilmiştir.
D 102
2,5 m
4,5 m
A2
A1
S 101
2,0 m
K 104
D 103
K 101
S 102
5,0 m
K 102
4,0 m
A
B
C
Şekil 2.3 Kolon Taşıma Alanları
1) K301, K302 ve K303 kirişleri üzerinde 80 cm yüksekliğinde tuğla duvar
bulunduğu kabul edilmiştir. 1 m 2 tuğla duvar 0.520 ton olarak alınmıştır.
2) Diğer tüm kirişler üzerinde 2.5 m yüksekliğinde tuğla duvar vardır.
3) Tüm döşemeler üzerinde bulunan G ve Q yükleri 3.3.2’ de hesaplanmıştır.
5
Çizelge 2.1 Düşey Yüklerden (G, Q) Dolayı S001 Kolonuna Gelen Yükler
G(ÖLÜ YÜK)
D305
S 301
K301
K304
Q(HAREKETLİ YÜK)
1
 4.75  3.75  0.430
2
1.91
1
 4.625  0.5  0.25  2.4
2
1
 3.75  0.5  0.25  2.4
2
0.56
3  0.35  0.25  2.4
1
3.75 4.625
Duvar
 0.520  0.8  (

)
2
2
2
 N (ton)
S 201
K201
K204
1
 4.75  3.75  0.445
4
1
 4.625  0.5  0.25  2.4
2
1
 3.75  0.5  0.25  2.4
2
S 101
K104
1
 4.75  3.75  0.445
4
S001
K004
D205
0.33
1
 4.75  3.75  0.200 0.89
4
0.63
2.72
1
 4.625  0.5  0.25  2.4
2
1
 3.75  0.5  0.25  2.4
2
 N (ton)
11.24
1.98
D105
1.22
1
 4.75  3.75  0.200 0.89
4
0.69
0.56
3  0.35  0.25  2.4
1
3.75 4.625
Duvar
 0.520  2.5  (

)
2
2
2
 N (ton)
K001
 N (ton)
4.66
0.56
S101
D005
0.87
0.69
3  0.35  0.25  2.4
1
3.75 4.625
Duvar
 0.520  2.5  (

)
2
2
2
 N (ton)
K101
0.63
1.98
S201
D105
1
 4.75  3.75  0.075 0.33
4
0.69
S301
D205
D305
1
 4.75  3.75  0.445
4
0.63
2.72
1.98
1
 4.625  0.5  0.25  2.4
2
1
 3.75  0.5  0.25  2.4
2
 N (ton)
17.82
D005
2.11
1
 4.75  3.75  0.200 0.89
4
0.69
0.56
3  0.35  0.25  2.4
1
3.75 4.625
Duvar
 0.520  2.5  (

)
2
2
2
 N (ton)
S001
6
0.63
2.72
24.40
 N (ton)
3.00
Çizelge 2.2 Düşey Yüklerden (G,Q) Dolayı S002 Kolonuna Gelen Yükler
G(ÖLÜ YÜK)
D305
S 302
D302
1.91
1
 4.75  3.75  0.430
4
1
 3.75  3.75  0.430
4
1.51
K301
1
 4.625  0.5  0.25  2.4
2
K302
1
 3.6  0.5  0.25  2.4
2
1
 3.75  0.5  0.25  2.4
2
3  0.40  0.25  2.4
0.54
1
3.75 4.625 3.6
 0.520  0.8(


)
2
2
2
2
1.24
K307
S302
Duvar
S 202
D202
0.72
1
 4.75  3.75  0.445
4
1
 3.75  3.75  0.445
4
0.89
1.56
D202 1
 3.75  3.75  0.200
4
0.70
0.54
1
3.75 4.625 3.6
 0.520  2.5  (


)
2
2
2
2
3.89
0.69
0.56
0.72
 N (ton)
D102
1
 4.75  3.75  0.445
4
1
 3.75  3.75  0.445
4
17.11
0.89
1.56
D202 1
 3.75  3.75  0.200
4
0.70
K102
1
 3.6  0.5  0.25  2.4
2
1
 3.75  0.5  0.25  2.4
2
3  0.40  0.25  2.4
0.54
1
3.75 4.625 3.6
 0.520  2.5  (


)
2
2
2
2
3.89
Duvar
2.18
D205 1
 4.75  3.75  0.200
4
1
 4.625  0.5  0.25  2.4
2
S102
 N (ton)
1.98
K101
K107
0.59
D205 1
 4.75  3.75  0.200
4
1
 3.6  0.5  0.25  2.4
2
1
 3.75  0.5  0.25  2.4
2
3  0.40  0.25  2.4
D105
 N (ton)
1.98
K202
Duvar
S 101
7.17
1
 4.625  0.5  0.25  2.4
2
S202
0.26
0.56
K201
K207
D302 1
 3.75  3.75  0.075
2
0.69
 N (ton)
D205
Q(HAREKETLİ YÜK)
D305 1
0.33
 4.75  3.75  0.075
2
0.69
0.56
0.72
 N (ton)
7
27.05
 N (ton)
3.77
D005
S001
D002
1.98
1
 4.75  3.75  0.445
4
1
 3.75  3.75  0.445
4
1.56
K001
1
 4.625  0.5  0.25  2.4
2
K002
K007
1
 3.6  0.5  0.25  2.4
2
1
 3.75  0.5  0.25  2.4
2
S002
3  0.40  0.25  2.4
0.72
Duvar
1
3.75 4.625 3.6
 0.520  2.5  (


)
2
2
2
2
3.89
D205 1
 4.75  3.75  0.200
4
D202 1
 3.75  3.75  0.200
4
0.89
0.70
0.69
0.54
0.56
 N (ton)
36.99
 N (ton)
5.36
S001 kenar kolonu öntasarımı ;
S001 kolonu üzerine gelen ölü yük Çizelge 2.1’ den ( NG ) 24.40 ton ve hareketli
yük ( NQ ) ‘de 3.66 ton olarak bulunmuştur. Kolonlara uygun boyutlar verilebilmesi için
NG ve NQ başlangıçta hesap edilmelidir. Bundan sonra kolonun taşıması gerekli olduğu
yük ( Nd ) bulunur.
Nd = 1.4NG + 1.6 NQ
Nd = 1.4x24.40 + 1.6x3.00 = 38.96 ton
Kolon ön boyutlandırması için, Taşıma gücü hesabı, TS 500 hesabı ve Deprem
Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (DY-2007) hesabı olmak üzere 3
ayrı hesap yapılmaktadır.
a) Taşıma Gücü hesabı;
Kolonun taşıma gücü ( 2.1 ) formülü ile hesaplanır ;
Nd  0.85 fcd Ac  fyd As
( 2.1 )
A c = Betonun Kesit Alanı , A s = Donatının Kesit alanı
Nd
AC 
0.85 fcd  fyd t
( 2.2 )
Yukarıdaki ( 2.2 ) formülünde donatı yüzdesi t 0.01 ile 0.02 alınabilir. Fakat 0.01 ile
0.015 ekonomik pursantajdır. BS20 ve S420 için S001 kolonunun yaklaşık kesit alanı
hesaplanabilir.
Ac =
38960
 260 cm2
0.85  133.3  3650  0.01
olarak bulunur.
8
b) TS 500 hesabı;
Ac 
Nd
0.9 fcd
Ac 
c) DY 2007 hesabı;
Ac 
( 2.3 )
38960
 324.74 cm2
0.9  133.3
Nd
0.5 fck
38960
Ac=
=389.6 cm2
0.5x200
( 2.4 )
En büyük A c , Deprem Yönetmeliği 2007 formülünden bulunduğundan A c =389.6
2
cm olarak alınır. Bu kolona gelecek momentleri de göz önünde bulundurarak kolon
boyutlarını bu bulunan değerden 10-15 cm daha büyük almak gerekmektedir.
Kolonun bir kenarı 25 cm olarak alınırsa ;
b h = 389.6 cm²
h= 35 cm alındı.
h>25 cm olmak zorundadır.
(25x35)
S002 orta kolonu öntasarımı
Çizelge 2.2’ den S002 kolonu üzerine gelen ölü yük ( NG ) 36.99 ton ve hareketli yük
( NQ ) ‘de 5.36 ton olarak bulunmuştur.
Nd = 1.4x36.99 + 1.6x5.36 = 60.36 ton
a) Taşıma Gücü hesabı; A c =
60360
 403cm2
0.85  133.3  3650  0.01
b) TS 500 hesabı;
Ac 
60360
 503 cm2
0.9  133.3
c) DY 2007 hesabı;
Ac 
60360
=603.6 cm2
0.5x200
En büyük A c , Deprem Yönetmeliği 2007 formülünden bulunduğundan A c =603.6 cm2
olarak alınır. Bu kolona gelecek momentleri de göz önünde bulundurarak kolon
boyutlarını bu bulunan değerden 10-15 cm daha büyük almak gerekmektedir.
Kolonun bir kenarı 25 cm olarak alınırsa ;
b h = 603.6 cm²
h= 40 cm alındı.
h>25 cm olmak zorundadır.
(25x40)
9
2.2. Kirişler Ön Boyutlandırması:
Şekil 2.1.a’ da Zemin kat tavanı kalıp planı verilmiştir. ‘ 1 ‘ aksındaki kirişlerin
çözümü yapılacaktır. Şekil 2.1.a’ da ki kirişlerin ön boyutlandırılmasında Çizelge 2.3
kullanılabilir.
Çizelge 2.3 : Kiriş tipine göre kiriş yükseklikleri
Kiriş Cinsi
Kiriş Yüksekliği
Basit kiriş
Sürekli Kiriş Kenar Açıklık
Sürekli Kiriş İç Açıklık
Konsol kiriş
L/10
L/12
L/15
L/5
L: Mesnetler arası açıklık mesafesi
-
500
= 41.66 cm
12
500
K002 kirişi için min h =
= 33.3 cm
15
Kiriş yüksekliği 50 cm kabul edilmiştir.
K001 kirişi için min h =
d
değerini 2 ile 3 arasında almak iyi
bw
sonuç verir. Burada d = 47 cm olarak alınırsa ; bw= 25 cm olarak alınabilir.
Kiriş genişliğini bulmak için genellikle
10
3. DÖŞEMELER
Döşemeler, yapıda bulunan boş alanları kapatarak, üzerinde mevcut olan düşey
yükleri, kiriş ve kolonlara aktaran elemanlardır. Döşemeler, diyafram etkisi ile deprem
ve rüzgar gibi yatay yükleri düşey elemanlara aktarma görevini de üstlenir. Döşeme
tipleri;
a) Plak Döşemeler
-
Çift doğrultuda çalışan plak döşemeler
Tek doğrultuda çalışan plak döşemeler
Başlıksız kirişsiz döşemeler
Başlıklı kirişsiz döşemeler
b) Dişli döşemeler
- Tek doğrultuda dişli döşemeler
- Çift doğrultuda dişli döşemeler
Bu bölümde çift ve tek doğrultuda çalışan plak döşemeler ele alınacaktır.
3.1. Çift Doğrultuda Çalışan Kirişli Plak Döşemeler
uzun
/
kısa
 2.0 , yani döşemenin uzun kenarının kısa kenarına oranı 2’ den küçük
ise, döşeme çift doğrultuda çalışır. Bu tip döşemelerde, TS 500’ de önerilen yöntem
kullanılacaktır. Bu yöntemde döşemeler, tek tek ele alınır, döşeme kenarlarının sürekli
olup olmadığına bakılır, her döşemenin açıklık momentleri komşu açıklıklardan
bağımsızdır, 1 metre genişlik için (birim genişlik) uzun ve kısa yönde açıklık ve mesnet
donatısı hesabı yapılır.
Sürekli kenar: Döşemeler şekil 3.1’ de gösterildiği gibi kiriş ile ayrılırsa döşemelerin
bu kenarı sürekli olarak tanımlanır.
Süreksiz kenar: Döşemeyi sınırlandıran kirişin diğer tarafında şekil 3.1’ de gösterildiği
gibi bir plak eleman yoksa bu kenar süreksiz olarak tanımlanır.
Şekil 3.1 de D101 döşemesinin, bir kenarı sürekli, üç kenarı süreksizdir. D102
döşemesinin, iki kenarı sürekli, iki kenarı süreksizdir. D103 döşemesinin, bir kenarı
sürekli, üç kenarı süreksizdir.
Balkonlar, sürekli veya süreksiz olarak kabul edilebilir, bu kabule göre çözüm yapılır ve
donatı yerleştirilir.
11
luzun
Sürekli kenar
D101
lkısa
Süreksiz kenar
D103
D102
lkısa
lkn
lun
açıklık donatısı hesabı yapılır
mesnet donatısı hesabı yapılır
Şekil 3.1 Kat kalıp planı
3.1.1. Döşeme Kalınlığının Hesaplanması
h
(1 
s
)
4
ve
h  80 mm formülü kullanılır. Bu hesap, en kritik
20
15 
m
döşemede (boyutları ve süreksiz kenar sayısı en fazla olan döşeme) yapılır.
kn
kn
 kısa doğrultudaki net açıklık (kiriş yüzünden kiriş yüzüne olan mesafe)
 s = Döşeme sürekli kenarlarının uzunlukları toplamının, döşemenin kenar uzunlukları
toplamına oranıdır.
m
uzun
/
( 3.1 )
kısa
h>150 mm (konsol, üzerinden taşıt geçen döşemelerde)
h>150 mm (merdiven sahanlıklarında, büyük boşluklu döşemelerde)
3.1.2. Döşeme Tasarım Yükü Hesabı
Döşemeye etkiyen sabit ve hareketli yükler, genelde düzgün yayılı yük olarak
kabul edilir. Döşeme hesabında deprem yükü hesaba katılmaz. Hesap tasarım yükü;
Pd  1.4 G  1.6 Q ile bulunur.
Sabit yük (G) = Döşeme betonu, tesviye betonu, kaplama ve sıva ağırlıklarının
toplamından oluşur (Şekil 3.2). TS ISO 9194-1997 Ek A ve Ek B tablolarında
inşaatlarda kullanılan malzemelerin karakteristik yoğunlukları verilmiştir.
Hareketli yük (Q)= İnsan yükü, eşya ağırlıkları, kar yükü, depolanmış malzeme gibi,
zamanla yeri ve değeri değişebilen yüklerdir. TS498-1997 Çizelge 3.2’ de
döşemelerde alınması gereken karakteristik hareketli yükler tanımlanmıştır.
12
P=1.4G+1.6Q
Tavan sıvası
Döşeme betonu
Tesviye betonu
lun
Yer kaplaması
h
lkn
Şekil 3.2 Döşeme üzerindeki yükler
3.1.3. Döşeme Momentlerinin Hesaplanması
2 komşu kenar süreksiz
Döşeme
Mkısa
1m
+
1m
-
Muzun
+
Şekil 3.3 Sanal kirişlerde oluşan momentler
Döşeme, 1 metrelik sanal kirişlere ayrılarak çözülür (Şekil 3.3). Döşemenin 1
metrelik sanal kirişinde oluşan eğilme momenti ( 3.2 ) formülü ile hesaplanır.
Md   Pd (
kn
)2
( 3.2 )
 katsayısı, Çizelge 3.1’ den alınır, m 
uzun
ve döşemelerin süreklilik durumuna
kısa
göre, kısa ve uzun açıklıklar için belirlenir. Son sütunda, uzun açıklık doğrultusundaki
 değerleri, sadece döşemelerin sürekliliğine bağlıdır. Bu çizelgede, her satırda negatif
 değerleri mesnet momentlerini, pozitif  değerleri açıklık momentlerini
göstermektedir.
Pd  döşemenin tasarım yükü
kn  kısa doğrultudaki net açıklık (kiriş yüzünden kiriş yüzüne olan mesafe)
13
Eğilme kontrolü ( 3.3 ) formulü ile hesaplanır.
b w d2
 K l olmalıdır.
K=
Md
bw  100 cm alınır
( 3.3 )
d = paspayı = (h-2)
3.1.4. Döşeme Donatılarının Hesaplanması
Uzun kenar
doğrultusundaki donatı
Kısa kenar
doğrultusundaki donatı
Şekil 3.4 Donatı yerleşimi
Tüm döşemeler için önce açıklık sonra mesnet donatıları hesaplanır.
Açıklık donatısı hesabı: 1 metrelik sanal kiriş için donatı alanı ( 3.4 ) formulü ile
hesaplanır.
As 
Md
fyd j d
Md = Eğilme momenti
( 3.4 )
;
j = 0.86
Donatı çapı   8 mm
A
Donatı aralığı t= 0 100
As
t  1.5 h (her iki doğrultuda)
t  200 mm (kısa doğrultuda)
t  250 mm (uzun doğrultuda)
( 3.5 )
Mesnet donatısı hesabı: Birbirine komşu olan iki döşemenin sürekli kenarları için
yapılır. Mesnet donatılarının hesabı aşağıdaki gibi yapılmaktadır.
- Mesnet momentlerinin bulunması;
1)
Mküçük
Mbüyük
 0.8 ise,
14
D101 döşemesi momenti, D102 döşemesi momentinden büyük olsun.
M  Mbüyük  Mküçük
M ’ in
2
’ ü plakların rijitlikleri oranında D101 ve D102 döşemelerine dağıtılır.
3
- Rijitliklerin (K) bulunması, ( 3.6 ) formulleri yardımıyla yapılmaktadır.
K D101 =
hdöşeme
K D102 =
D101
hdöşeme
( 3.6 )
D102
D101
=Şekil 3.1’ e göre döşemelerin Y ekseni doğrultusundaki net mesafeleri
D102
Md1  Mbüyük 
Md2  Mküçük 
K
2
M D101
3
K
( 3.7 )
K
2
M D102
3
K
Bu momentlerden büyük olanı Md olarak kullanılır.
M
2) küçük  0.8 ise, Md olarak, Mbüyük moment kullanılır.
Mbüyük
- Mesnet bölgelerine yerleştirilecek donatı alanı;
As 
Md
formülü ile bulunur.
fyd j d
A s  A s.mevcut ise,
As,gerekli  As  As,mevcut
A s  A s.mevcut ise,
Donatıya gerek yok.
Süreksiz kenar hesabı: Uzun ve kısa açıklık doğrultusunda bulunan  değerleri 0.56
katsayısı ile çarpılır, yeni  değerlerine göre moment ve donatı hesapları süreksiz
kenar için yapılır.
Şekil 3.3 ve 3.4’ e göre ;
- Açıklıkta çekme altta olduğundan altta her iki yönde pozitif moment oluşur, en büyük
moment açıklık ortasındadır. Dolayısıyla döşemenin altına her iki yönde donatı
konulmalıdır.
- Açıklıkların üstünde basınç oluşur. Fakat üstte donatı gerekmez.
15
- Mesnette çekme üstte olduğundan üstte negatif moment meydana gelir. Dolayısıyla
döşemenin mesnet üstlerinde çatlaklar oluşacaktır. Bu çatlakları sınırlamak için mesnet
üstlerine donatı konulmalıdır.
- Kısa doğrultuda oluşan momentler uzun doğrultudaki momentlerden çok daha
büyüktür.
3.1.5. Donatıların Yerleştirilmesi (Şekil 3.4 - Şekil 3.5)
- İlk olarak kısa doğrultudaki donatılar yerleştirilir. Uzun doğrultudaki donatı kısa
donatılar üzerine yerleştirilir.
- Her donatı çubuğu üzerine çapı, aralığı (adımı) ve uzunluğu yazılır.
- İki doğrultuda çalışan döşemelerde her iki doğrultuda bir pilye bir düz donatı konur.
- Açıklıkta düz donatılar alttadır. Mesnet donatıları üsttedir.
- Pilye ve ek donatılar komşu döşemenin net açıklığının 1/4 üne kadar uzatılır.
Pilyelerin üst kırılma noktasının kiriş yüzüne mesafesi net açıklığın 1/5 i olmalıdır.
- Kullanılan çelik S220 ise donatı uçlarına kanca yapılır (kenetleme). S420 ve S500
çeliklerinde kanca yapılmaz.
luzun
D101
lkısa
luzun
D102
D103
lkısa
lkn
lun
Şekil 3.5 Döşeme donatı planı
3.2. Tek Doğrultuda Çalışan Plak Döşemeler
uzun
/
kısa
 2.0 ise, döşeme tek doğrultuda çalışır. Bu durumda donatı da kısa
doğrultuda tek yönlü olarak yerleştirilir, uzun doğrultuda ise dağıtma donatısı
yerleştirilir.
Tek doğrultuda çalışan döşeme birim genişlikte 1 metrelik şeritle ele alınarak
hesap yapılır. Ele alınan bu şeritlerdeki momentler, genişliği 1 m ve yüksekliği ‘h’ olan
dikdörtgen kesitli ve serbestçe dönebilen mesnetlere oturan sürekli bir kiriş gibi
hesaplanabilir.
TS 500’de tek doğrultuda çalışan plak döşemelerle ilgili olarak ; en küçük kalınlık
80 mm olarak verilmiştir. Ayrıca plak kalınlığının serbest açıklığa oranı da aşağıdaki
değerlerden az olamaz.
16
- Basit mesnetli tek açıklıklı döşemelerde ;
- Sürekli döşemelerde
;
h
- Konsol döşemelerde
;
h
h
kn
25
kn
30
kn
12
TS 500’de; herhangi komşu iki açıklığın birbirine oranı 0.8’den küçük olmayan
sürekli plaklar için, hareketli yükün ölü yüke oranının 2.0’yi geçmediği eşit yayılı yük
durumlarında, momentler aşağıda verildiği gibi hesaplanır.
-8
-24
-24
Pxlkn/11
2
-9
-9
-24
-24
Pxlkn/11
2
Pxlkn/15
2
Pxlkn/11
2
-24
mesnet momentleri katsayıları
Pxlkn/11
2
açıklık momentleri katsayıları
-9
-9
-10
Pxlkn/15
2
Pxlkn/15
2
Pxlkn/11
2
-24
Pxlkn/11
2
Dört veya daha fazla açıklık
Şekil 3.6 Tek doğrultuda çalışan döşemelerde moment katsayıları
Kısa doğrultuda donatı alanı hesaplanması, çift doğrultuda çalışan döşemeler ile
aynıdır.
Açıklıkta ;
Şekil 3.6’ dan Md hesaplanır. Eğilme kontrolü yapılır. Donatı alanı,
A sk 
Md
ile hesaplanır.
fyd j d
Ayrıca tek doğrultuda çalışan plak döşemelerde açıklıkta eğilme donatısı oranı;
S220 için 0.003, S420 ve S500 için 0.002’den daha az olamaz.
S220 için
; 
A sk
 0.003
(100)d
( 3.8 )
( d = döşeme faydalı yüksekliğidir )
S420 ve S500 için ;  
A sk
 0.002
(100)d
( 3.9 )
17
Mesnette,
Şekil 3.6’ dan Md hesaplanır. Eğilme kontrolü yapılır. Donatı alanı, A s 
Md
ile
fyd j d
hesaplanır. Mevcut donatıya göre ek donatı yerleştirilir.
Mesnet donatısı A sek ;
A sek  0.60 A sk (ek donatı)
A sek  250 mm 2 (S220 için)
A sek  170 mm 2 (S420 için)
Dağıtma donatısı ;
A su 
A su
A s,açıklık
3
 0.002x100xd
- Bir doğrultuda çalışan döşemelerde; ana donatı (kısa doğrultudaki donatı) bir pilye
bir düz olarak konur.
- Uzun doğrultuda sadece düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pilye konmaz.
A su =Dağıtma donatısı (altta)
A sk = Ana donatı (altta)
Ask=Ana donatı (altta )
D102
lkısa
ek donatı
luzun
A su=Dağıtma donatısı (altta )
Şekil 3.7 Tek doğrultuda çalışan döşeme donatı planı
18
19
-0.049
+0.037
-0.056
+0.044
+0.044
-0.058
+0.044
3) İKİ KOMŞU KENAR SÜREKSİZ
Sürekli Mesnette
Açıklıkta
4) İKİ KISA KENAR SÜREKSİZ
Sürekli Mesnette
Açıklıkta
5) İKİ UZUN KENAR SÜREKSİZ
Sürekli Mesnette
Açıklıkta
6) ÜÇ KENAR SÜREKSİZ
Sürekli Mesnette
Açıklıkta
+0.050
-0.042
+0.031
2) BİR KENAR SÜREKSİZ
Sürekli Mesnette
Açıklıkta
7) DÖRT KENAR SÜREKSİZ
Açıklııkta
-0.033
+0.025
m=1.0
1) DÖRT KENAR SÜREKLİ
Sürekli Mesnette
Açıklıkta
Döşemenin Sınır Koşulları
+0.057
-0.065
+0.049
+0.053
-0.061
+0.046
-0.056
+0.042
-0.047
+0.035
-0.040
+0.030
m=1.1
+0.062
-0.071
+0.054
+0.060
-0.065
+0.049
-0.062
+0.047
-0.053
+0.040
-0.045
+0.034
m=1.2
+0.067
-0.077
+0.058
+0.065
-0.069
+0.051
-0.066
+0.050
-0.057
+0.043
-0.050
+0.038
m=1.3
+0.071
-0.081
+0.061
+0.068
-0.071
+0.053
-0.070
+0.053
-0.061
+0.046
-0.054
+0.041
m=1.4
+0.075
-0.085
+0.064
+0.071
-0.073
+0.055
-0.073
+0.055
-0.065
+0.049
-0.059
+0.045
m=1.5
Kısa Açıklık Doğrultusunda
+0.081
-0.092
+0.069
+0.077
-0.077
+0.058
-0.082
+0.062
-0.075
+0.056
-0.070
+0.053
m=1.75
ÇİZELGE 3.1 İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER İÇİN MOMENT KATSAYILARI
+0.083
-0.098
+0.074
+0.080
-0.080
+0.060
-0.090
+0.068
-0.085
+0.064
-0.083
+0.062
m=2.0
α
+0.050
-0.058
+0.044
-0.056
+0.044
+0.044
-0.049
+0.037
-0.042
+0.031
-0.033
+0.025
Uzun
Açıklık
Doğrultusunda
( m’den
bağımsız)
Çizelge 3.2 Karakteristik Hareketli Yükler
Hesap
Değeri
Kullanma Şekli
ÇATILAR
DÖŞEMELER
Yatay veya
1/202ye kadar
eğimli
1
2
Zaman zaman
kullanılan çatılar
(sahanlık ve
merdiven girişi dahil)
ÇATILAR
DÖŞEMELER
3
Hastane mutfakları, muayene
odaları, poliklinik odaları,
sınıflar yatakhaneler , anfiler
-
4
5
6
-
Camiler
Tiyatro ve sinemalar
Spor dans ve sergi salonları
Tribünler
(Oturma yerleri sabit)
Toplantı ve bekleme
salonları
Mağazalar
Lokantalar
Kütüphaneler
Arşivler
Hafif ağırlıklı atölyeler
Büyük mutfaklar, kantinler
Mezbahalar
Fırınlar
Büyükbaş hayvan ahırları
Balkonlar 10 m2’ye kadar
Büro , hastane, okul,
tiyatro,sinema vb. genel
yapı koridorları
- Tribünler
(Oturma yeri sabit olmayan)
- Garajlar
(Toplam ağırlığı 2.5 tona kadar
olan araçlar için )
KN / m2
1.5
Çatı arası odalar
Konut,teras oda ve koridorlar,
bürolar , konutlardaki 50m2’ye
kadar olan dükkanlar,hastane
odaları
Yatay veya
1/202ye kadar
eğimli
Konut
toleranslarının
kullanılması ve
çiçeklik (bahçe
yapılması)
MERDİVENLER
2
MERDİVENLER
(sahanlık ve
merdiven girişi dahil)
KN / m2
Konut merdivenleri
3.5
Umuma açık yapılarda
büro hastane okul,
tiyatro, kütüphane
kitaplık vb.
5
7.5
5
Not: Merdiven basamakları için verilen hareketli yük değerlerinin hesaplarda geçerli
olabilmesi için, yükün düzgün yayılı şekle dönüşmesini sağlayan bir konstrüksiyon
yapılmış olmalıdır. Mesela, her basamağın rıht ile bağlantısı sağlanmalı veya
sahanlıkları birleştiren kirişe oturmalı veya merdiven boşluğu duvarlarına ankastre
edilmelidir.
20
3.3. Döşemelerin Tasarımı
3.3.1. Döşeme Kalınlığının Tespiti :
D 103
D 102
4,0 m
K 106
4
D 101
D 105
4,0 m
K 105
3
D 104
D 103
D 102
D 101
K 101
K 102
K 103
5,0 m
4,0 m
A
4,0 m
K 104
2
1
5,0 m
C
B
D
Şekil 3.8 : Zemin Kat Tavanı Kalıp Planı
- Yapıda normal katlarda ve çatı katında kolon ve kirişlerin boyutları eşit alınmıştır.
Diğer katlar için kalıp planları çıkarılmamıştır.
D101 ve D103 döşemeleri;
uzun

kısa
5
 1.25 <2.00 olduğuna göre Çift doğrultuda çalışan döşemelerdir.
4
D102, D104, D105 döşemeleri;
uzun
kısa

4
 1.00 <2.00 olduğuna göre Çift doğrultuda çalışan döşemelerdir.
4
Döşeme kalınlığının bulunmasında ( 3.10 ) formülü kullanılır.

kn
h
(1  s ) ve h  80 mm
( 3.10 )
20
4
15 
m
Bu hesap, en kritik döşeme olan D103 için (boyutları en büyük, süreksiz kenar sayısı en
fazla olan döşeme) yapılır.
21
kn
 375 cm ;
h
m=
500
 1.25 ;
400
375
0.22
(1 
)  11.43 cm
20
4
15 
1.25
s 
375
 0.22
375  2  475  2
Buradan h = 12 cm alınacaktır.
3.3.2. Döşeme Yüklerinin Çıkarılması :
Zemin Kat İle 1. ve 2. Katlarda Yükler : Şekil 3.2’ den




Yükseklik (cm)
Döşeme
(12 cm)
Kaplama
(2.5 cm)
Tesviye
(3 cm)
Tavan sıvası
(2 cm)
 ( t m3 )
0.12x1.0x2.4
0.025x1.0x2.2
0.030x1.0x2.0
0.020x1.0x2.0
=
=
=
=
0.290 t / m²
0.055 t / m²
0.060 t / m²
0.040 t / m²
+
.
Ölü Yük
G = 0.445 t / m²
Çizelge 3.2’ den Hareketli Yük Q = 0.200 t / m²
Yapı da Düşük Döşeme Olduğu Durumlarda :
Yükseklik (cm)
Cüruf
Betonarme plak
Kaplama
Tesviye betonu
20
12
2
3
 ( t m3 )
1.8
2.5
2.0
2.3
- Düşük döşemenin 4 kenarının süreksiz olduğu kabul edilir.
Çatı Katı Yükleri :




Ahşap Çatı+Marsilya Kiremit
Isı Yalıtım Malzemesi (Strofor, Cam yünü, 5 cm)
Döşeme ( 12 cm )
0.12x1.0x 2.4
Tavan Sıvası (2 cm)
0.020x1.0x2.0
=
=
=
=
0.075 t / m²
0.025 t / m²
0.290 t / m²
0.040 t / m²
+
.
Ölü Yük  G = 0.430 t / m²
Hareketli Yük
Kar Yükü
= 0.075 t / m²
= 0.075 t / m²
Q
22
3.3.3. Döşeme Çözümü :
Zemin kat tavanı döşemesi için donatı hesabı
gücü metoduna göre yapılacağından; döşemenin
yükünü elde etmek için ölü yük 1.4 ve hareketli yük
, D102, D103, D104 ve D105 döşemelerinde ‘G’ ve
yapılacaktır. Donatı hesabı taşıma
1 m²’ sine etki eden Pd toplam
1.6 katsayısı ile çarpılmalıdır. D101
‘Q’ değerleri aynıdır.
Pd = 1.4 G+ 1.6 Q= 1.4  0.445 + 1.6  0.200 = 0.943 t / m²
TS 500 iki doğrultuda çalışan plak döşemeler metodu kullanılacaktır. Çizelge 3.1’
(İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER İÇİN MOMENT KATSAYILARI  ) den
 katsayıları alınmıştır.
-
mk = Kısa yöndeki mesnet moment katsayısı
 ak = Kısa yöndeki açıklık moment katsayısı
mu = Uzun yöndeki mesnet moment katsayısı
 au = Uzun yöndeki açıklık moment katsayısı
A sk = Kısa yöndeki açıklık donatısı alanı
A su = Uzun yöndeki açıklık donatısı alanı
Döşemenin orta şeridinin 1 metre genişliği için eğilme momenti ;
M = Pd
2
kn
100 t-cm / m
2
M= m Pd
kn
M= a Pd
kn
2
formülü ile hesaplanır.
100 t-cm / m
( Mesnet momenti)
100 t-cm / m
( Açıklık momenti)
M  0.943  3.752  100  1326 t  cm / m
D101
D102
D103
D104
D105
döşemesinin,
döşemesinin,
döşemesinin,
döşemesinin,
döşemesinin,
iki komşu kenarı süreksiz
bir kenar süreksiz
üç kenarı süreksiz
bir kenarı süreksiz
bir kenarı süreksiz
Açıklık donatısı hesabı;
Donatı alanını hesaplamak için ; A s 
Md
formülü kullanılır.
fyd j d
23
D101 döşemesi için ;
Kısa doğrultuda, Md çizelge 3.3’ den alınır.
K =
b w d2
Md
=
100  102
 157.13 cm2 / t  38 cm2 / t .
63.64
K > Kl olduğundan kesit
yeterlidir.
As 
Md
63.64

 2.03 cm2
fyd j d 3.65x0.86x10
Donatı aralığı; eğilme donatısı  8 ’ lik seçilirse;
A
0.5
t  0  100 
 100  24.63 cm
As
2.03
- t  1.5 h (her iki doğrultuda)
t=1.5  12=18 cm olmalı
Fakat; donatı aralığı bir düz bir pilye yerleştirildiğinde;
olur.
 8 / 36 düz  8 / 36pilye
Uzun doğrultuda, Md çizelge 3.3’ den alınır.
b w d2 100  102
 203.83 cm2 / t  38 cm2 / t .
K=
=
Md
49.06
As 
K > Kl olduğundan kesit yeterlidir.
Md
49.06

 1.56 cm2
fyd j d 3.65x0.86x10
Donatı aralığı; eğilme donatısı  8 ’ lik seçilirse;
A
0.5
t  0  100 
 100  32.05 cm
As
1.56
- t  1.5 h (her iki doğrultuda)
t=1.5  12=18 cm olmalı
Fakat; donatı aralığı bir düz bir pilye yerleştirildiğinde;
olur.
 8 / 36 düz  8 / 36pilye
Diğer döşeme açıklıkları için de aynı şekilde hesap yapılarak, Çizelge 3.3’ deki
sonuçlar elde edilir.
24
Çizelge 3.3 Açıklıklar İçin Donatı Hesabı
DÖŞEME NO
u
m
M
t-cm
k
MESNET
mu
mk
D101
D102
D103
D104
D105
5
4
4
4
5
4
5
4
4
4
1.25
1326
1.0
1326
1.25
1326
1.25
1326
1.00
1326
0.049
0.064
0.042
0.042
0.058
0.074
0.042
0.055
0.042
0.042
Mmu
Mmk
t-cm
64.97
84.86
55.69
55.69
76.91
98.12
55.69
72.93
55.69
55.69
AÇIKLIK
 au
 ak
0.037
0.048
0.031
0.031
0.044
0.056
0.031
0.042
0.031
0.031
Mau
Mak
t-cm
49.06
63.64
41.11
41.11
58.34
74.26
41.11
55.69
41.11
41.11
A su
(Hesap ile
bulunan)
(Yönetmeliğin
müsaade ettiği)
A sk
Uzun yön
Kısa yön
Uzun yön
Kısa yön
2
cm
1.56
2.03
1.31
1.31
1.86
2.37
1.31
1.77
1.31
1.31
Φ8/64 D
Φ8/50 D
Φ8/76 D
Φ8/76 D
Φ8/52 D
Φ8/42 D
Φ8/76 D
Φ8/56 D
Φ8/76 D
Φ8/76 D
Φ8/64 P
Φ8/50 P
Φ8/76 P
Φ8/76 P
Φ8/52 P
Φ8/42 P
Φ8/76 P
Φ8/56 P
Φ8/76 P
Φ8/76 P
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Φ8/36
Mesnet donatısı hesabı ;
D101-D102;
Mküçük
Mbüyük

55.69
 0.86 >0.8 olduğuna göre, bulunan momentlerden büyük olanı Md
64.97
olarak kullanılır.
Md =64.97 t-cm
Donatıların hesaplanması
As 
Md
64.97
=
 2.07 cm2
fyd j d 3.65x0.86x10
Ao
100
As
A
8 / 36  t  o 100
As
0.5
x100  1.39 cm2
36
0.5
D102
As 
x100  1.39 cm2
36
+
2.78 cm2
2.78 > 2.07 olduğuna göre ilave donatıya gerek yok
Mevcut
D101
8 / 36  t 
As 
D102-D103 ;
-
Mküçük
Mbüyük

55.69
 0.72 < 0.8 olduğuna göre,
76.91
25
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
M  Mbüyük  Mküçük  76.91  55.69  21.22 t  cm
M ’ in
2
’ ünü plakların rijitlikleri oranında D102 ve D103 döşemelerine dağıtırız.
3
- Rijitliklerin (K) bulunması,
K D102 =
hdöşeme
D102
Md1  Mküçük 
Md2  Mbüyük 

12
 0.032
375
,
K D103 =
hdöşeme

D103
12
 0.025
475
K
2
2
0.032
= 63.63 t-cm
M D102  55.69  x21.22
3
K
3
0.032

0.025

K
2
2
0.025
= 70.70 t-cm
M D103  76.91  x21.22
3
K
3
0.032

0.025

Burada bulunan momentlerden büyük olanı Md  70.70 t  cm olarak kullanılır.
- Mesnet bölgelerine yerleştirilecek donatı alanı,
As 
Md
70.70

 2.25 cm2
fyd j d 3.65x0.86x10
2.78 > 2.25 olduğuna göre ilave donatıya gerek yok
Diğer döşeme mesnetleri için de aynı şekilde hesap yapılarak, Çizelge 3.4’ deki
sonuçlar elde edilir.
Çizelge 3.4 Mesnetler İçin İlave Donatı Hesabı
Mküçük
M1
Md1
Döş 1
Mmax
M
M
büyük
2
Döş 2
K
M
Md2
As
t-cm
D 101
D 102
64.97
55.69
0.86
-
D 101
D 104
84.86
72.93
0.86
-
D 102
D 103
55.69
76.91
0.72
21.22
D 102
D 105
55.69
55.69
1.0
-
-
-
64.97
2.07
-
-
84.86
2.70
70.70
2.25
55.69
1.77
0.032 63.63
0.025 70.70
-
-
26
Mevcut
İlave
 8/36=1.39
 8/36=1.39
Mevcut 2.78
İlave
:-- 8/36=1.39
 8/36=1.39
Mevcut 2.78
İlave :-- 8/36=1.39
 8/36=1.39
Mevcut 2.78
İlave :-- 8/36=1.39
 8/36=1.39
Mevcut 2.78
İlave :---
Donatı
Gerek yok
Gerek yok
Gerek yok
Gerek yok
Süreksiz kenar hesabı:
D101 için;
Kısa doğrultuda;  ak  0.048
0.048x0.56= 0.027
Md  0.027x0.943x3.752 x100  35.80 t  cm /m
Md
35.80
As 

 1.14 cm2
fyd j d 3.65x0.86x10
Mevcut
8 / 36  1.39 cm2 > 1.14 cm2 ek donatıya gerek yok
Uzun doğrultuda;  au  0.037
0.037x0.56= 0.021
Md  0.021x0.943x3.752 x100  27.85 t  cm /m
Md
27.85
As 

 0.88 cm2
fyd j d 3.65x0.86x10
döşemelerin
süreksiz
kenarları
için
ek
donatıya
gerek
yoktur.
D 103
D 102
4,0 m
4
D 101
3
D 105



4,0 m




D 104

2


D 102
4,0 m

D 103








Diğer
8 / 36  1.39 cm2 > 0.88 cm2 ek donatıya gerek yok

Mevcut
D 101
1
5,0 m
A
4,0 m
5,0 m
C
B
Şekil 3.9 Zemin Kat Tavanı Kalıp ve Donatı Planı
27
D
(25x60)
25 cm
3.4. Örnek : Şekil 3.10’ da gösterilen D101 ve D102 döşemelerini dizayn ediniz ve
çizimle gösteriniz. Malzeme C20/S420, kolonlar 250x500 cm.
(25x60)
D102
D101
h=10 cm
h=10 cm
2
2
G=6 kN/m
2
Q=4 kN/m
25 cm
(25x60)
(25x60)
250 cm
250 cm
25 cm
100 cm
600 cm
K101(25x60)
K102(25x60)
K101(25x60)
G=6 kN/m
2
Q=4 kN/m
25 cm
Md
2
1
24P(Lkn)
2
1
11P(Lkn)
2
1
kn
8P(L )
2
1
11P(Lkn)
2
1
24P(Lkn)
PL/2
Vd
1.15PL/2
PL/2
Şekil 3.10 Döşeme planı ve moment katsayıları
Çözüm:
l
625
m  uzun 
 2.27  2.0 olduğuna göre D101 ve D102 döşemeleri tek doğrultuda
lkısa 275
çalışan döşemelerdir.
Pd  1.4x6  1.6x4  14.80 kN / m
100 cm’ lik kirişte oluşan momentler,
1
x14.80x2.52  3.85kN  m (Dış mesnette)
24
1
x14.80x2.52  8.40 kN  m (Açıklıkta)
11
1
x14.80x2.52  11.56 kN  m (İç mesnette)
8
28
Açıklık hesabı:
1000xd2 1000x802

 762 mm2 / kN  K l  380 mm2 / kN (uygun)
Md
8400
M
As
8400
334
As  d 
 334 mm2
ρ

 0.0042  0.002
fyd jd 0.365x0.86x80
1000xd 1000x80
K
t
A0
50
x100 
x100  14.97 cm Ø8/14 Düz
As
334
İç mesnet hesabı:
1000xd2 1000x802
K

 553mm2 / kN  K l  380 mm2 / kN
Md
11560
M
11560
A sek  d 
 460 mm2
fyd jd 0.365x0.86x80
(uygun)
A sek  0.60 A sk =0.6x334=200 mm2
A sek  170 mm 2 (S420 için)
İç mesnette donatı miktarı her iki koşuluda sağlamaktadır.
t
A0
50
x100 
x100  10.87 cm Ø8/10
As
460
Dış mesnet hesabı:
K  Kl
A sek
(uygun)
M
3850
 d 
 153 mm2
fyd jd 0.365x0.86x80
A sek  0.60 A sk =200 mm2>153 mm2
A sek  170 mm 2 (S420 için)
Dış mesnette donatı miktarı 200 mm2 alınmalıdır.
t
A0
50
x100 
x100  25 cm Ø8/25
As
200
Dağıtma donatısı hesabı:
A sk 334

 111cm2 < 0.002x1000x80  160 cm2
3
3
olduğuna göre dağıtma donatısı alanı 160 cm2 alınmalıdır.
A
50
t  0 x100 
x100  31.25 cm Ø8/30
As
160
A su 
29
Kesme kuvveti kontrolü:
PL
14.8x2.5
 1.15x
 21.28 ton
2
2
Vcr  0.65fctdbw d  0.65x1x1000x80  52000N  52kN > Vd
(25x60)
25 cm
Vd  1.15
8/25
8/25
(25x60)
8/14
600 cm
8/30
K102(25x60)
8/30
K101(25x60)
h=10 cm
K101(25x60)
D102
D101
h=10 cm
8/10
25 cm
(25x60)
(25x60)
250 cm
250 cm
25 cm
8/25
8/25
8/14
25 cm
Şekil 3.11 Döşeme donatı yerleşimi
30
4. MERDİVEN TASARIMI
Çok kullanılan merdivenler iki kısma ayrılır.
- Enine doğrultuda yatay çalışan merdivenler
- Boyuna doğrultuda çalışan merdivenler
a) Yatay Doğrultuda Çalışan Merdivenler :
Bu tip merdivenler her iki tarafından mesnetlendiği gibi taşıyıcı bir duvara da
ankastre olarak oturabilirler.
Bir tarafından duvarla diğer tarafından bir kirişle taşınmakta olan merdiveni
göstermektedir. Her basamak şekilde görüldüğü gibi boğaz uzunluğu b ve faydalı
yüksekliği d=D/2 olarak tasarlanmaktadır. Kesitin daha hassas bir analizi gerekli
olmamaktadır. Boyuna doğrultuda konan dağıtma donatısı ana donatının üstüne
konmaktadır.
Konsol bir merdivenin faydalı yüksekliği olarak kesitin ortalama faydalı yüksekliği
alınmalıdır. Ana donatı basamakların üstüne konup mesnete kenetlenmelidir. Alt yüze
büzülme çatlamasını önlemek için hafif bir donatı ızgarası konmalıdır.
b) Boyuna Doğrultuda Çalışan Merdivenler :
Merdiven tabliyesi kendine dik doğrultudaki sahanlıklara oturabildiği gibi taşıyıcı
kirişlerede oturabilir.
Ölü yük merdivenin eğimli uzunluğuna göre hesaplanır. Hareketli yük plan alanı
üzerinde hesaplanır. Etkili açıklık ( L ) mesnetler arasındaki yatay mesafe olarak alınır.
Merdivenin sahanlıklar tarafından mesnetlenmesi durumunda etkili açıklık sahanlığın
ortasından sahanlığın ortasına olan mesafe olarak alınmalıdır.
Merdiven tabliyeleri mütemadi ve kendilerini taşıyan sahanlık veya kirişlerle
PL
beraber dökülmeleri durumunda tasarımlarında kullanılacak eğilme momenti
10
olarak alınabilir. Burada ‘F’ toplam taşıma gücü yüküdür. Çoğu durumlarda
merdivenlerin plakları öndökümlü olarak yapılmaktadır. Böyle durumlarda merdiven
tabliyesi ile bileşimi sağlamak için taşıyıcı kirişlerden filizlerle birlikte cepler çıkarılır. Bu
durumda bağlantı yerlerinde fazla bir ankastrelik mevcut olmadığından tasarım
PL
momenti
alınmalıdır.
8
4.1. Merdiven Hesabı :
Normal bina merdivenlerinde eğim 25  ile 36  arsında bulması gerekmektedir. Aksi
taktirde bina merdivenleri çok yatık yada çok dik olur.
Plak kalınlığı;
h=
L
500  25

 19cm
25
25
seçilen h= 25 cm
31
Basamak genişliği : 28 cm
Rıht Yüksekliği
: 15 cm
300
Basamak Sayısı
:
 20 basamak
15
(2.8)2  (1.5)2  3.17m
25
Merdiven Uzunluğu :
25
150
15
28
280
110
110
Şekil 4.1 Merdiven kesiti
Yük Hesabı :
Yük hesabı yapılırken merdivenin 1 m genişli için hesap yapılır. Betonun birim
hacim ağırlığı 2.4 t / m 3 ve hareketli yük Q = 350 kg / m 2 ’dir.
0.28  0.15  10
)  2.4  (0.25  2.2  2.4)  3.73 t
2
Tabliye ve basamaklar
: (0.25  3.17 
Hareketli yükün ağırlığı
: (3.17  2.2)  0.35  1.88 t
Taşıma Gücü Yükü :
P  1.4G  1.6Q
Md 
 P  1.4  3.73  1.6  1.88  8.23 t
P L 8.23  4.75

 4.89 t  m  489 t  cm
8
8
Eğilme kontrolu;
bw d2 100  232

 108 cm2 / t  38 cm2 / t
Md
489
Md
489
As 

 6.77 cm2
fyd  j  d 3.65  0.86  23
K
min As  0.002xbw xd  0.002x100x23  4.6 cm2
32
( UYGUN )
<
6.77 cm2
uygun
Boyuna donatı : ( 14 kullanılırsa A o = 1.54 cm 2 )
t
A0
1.54
 100 
 100  22.7 cm
As
6.77
( 14 / 22 cm )
Dağıtma donatısı : ( 8 kullanılırsa A o = 0.5 cm 2 )
A s 6.77

 1.35 cm2
5
5
t
ise ;
A0
0.5
 100 
 100  37 cm
As
1.35
( 8 / 35 cm )
Kesme kontrolü ;
V
P 8.23

 4.12 t
2
2
Vcr  0.65  fctd  bw  d

Vcr  0.65  10.66  100  23  10530  10.53 t
Vcr  Vd olduğundan tabliye kesme kuvveti yönünden yeterlidir.
33
A
A
110 cm
280 cm
110 cm
10
9
L=
37
8
5c
m
7
6
O 14 / 44
5
O 8/35
4
O 14/22
3
2
1
O 14/22
A - A Kesiti
Şekil 4.2 : Merdiven Donatı Detayı
34
O 14/44
5. BİRO METODU
5.1. Kiriş Yüklerinin Çıkarılması :
4m
4
4m
3
D102
2
D101
4m
D103
A
K001
5m
B
K002
4m
K001
C
5m
1
D
Şekil 5.1 Kiriş yüklerinin döşemelere aktarılması
Döşemelerden 1 aksında bulunan kirişlere gelen yükler şekil 5.1 de
gösterilmiştir. Çift yönde çalışan döşemelerin plaklarından döşemeyi çevreleyen
kirişlere gelen yükler kısa kenar üzerinde üçgen, uzun kenar üzerinde trapez
şeklindedir.
Trapez yük eşdeğer düzgün yayılı yük dönüşümü: Pd
Üçgen yük eşdeğer düzgün yayılı yük dönüşümü:
Normal kat Döşemelerinde;
G  0.445 t / m2
35
Pd
1 
3


3  2 2m2 
kısa
kısa
3
Q  0.200 t / m2
( 5.1 )
( 5.2 )
K101 kirişi üzerine gelen yükler:
Ölü yükler ;
D103 den gelen (şekil 5.1’ den)
0.445 
Tuğla duvar

4 3
1
 
 0.70 t / m
2
3  2 2(1.25) 
0.520  2.50 = 1.30 t/m
Kiriş zati ağırlığı
0.25  0.50x2.4 = 0.30 t/m
G = 2.30 t/m
Hareketli yük; sadece döşemelerden gelir.
D105’ den gelen 0.200 

4 3
1
= 0.315 t/m
 
2
3  2 2(1.25) 
Q = 0.315 t/m
K102 kirişi üzerine gelen yükler ;
Ölü yükler
4
= 0.59 t/m
3
0.520  2.50 = 1.30 t/m
D102 den
0.445 
Tuğla duvar
0.25  0.50  2.4 = 0.3 t/m
G = 2.19 t/m
Hareketli yük; sadece döşemelerden gelir.
0.200 
D102 döşemesinden
4
= 0.266 t/m
3
Q = 0.266 t/m
5.2. Kiriş Atalet Momentleri ;
b
b
t
t
h
h
bw
bw
Yarım tablalı kiriş kesiti
Tam tablalı kiriş kesiti
Şekil 5.2.a Tablalı kiriş kesitleri
36
b= çalışan tabla genişliği
Tam tablalı kesitlerde
;
Yarım tablalı kesitlerde
;
Kenar Açıklıkta
Orta Açıklıkta
Konsol kirişlerde
Tek açıklıklı kirişlerde
1
5
1
b  bw 
10
b  bW 
p
p
(
p
 L )
( 5.3 )
(
p
 L )
( 5.4 )
 = 0.8
 = 0.6
 =1.5
 =1.0
K101 için; E aksında bulunan bu kirişin bir tarafında döşeme bulunmadığı için Yarım
Tablalı kiriş olarak kabul ederiz.
b w  25 cm lp   l  0.8  500  400 cm
b  bw 
1
1
lp  25 
 400  25  40  65 cm
10
10
12 cm
50 cm
25 cm
Yarım tablalı kiriş kesiti
b
65

 2.6
b W 25
Şekil 5.2.a
t 12

 0.24
h 50
  1.50
Abak 13’ den
1
I = 1.50 (  2.5  53 )  39.1dm4
12
K102 için; E aksında bulunan bu kirişin bir tarafında döşeme bulunmadığı için Yarım
Tablalı kiriş olarak kabul ederiz.
lp  l  0.6  400  240 cm
1
 240  49 cm
10
b
49
t 12

 2.00

 0.24
bW 25
h 50
b  25 
Abak den   1.35
1
I = 1.35 (  2.5  53 )  35.2 dm4
12
37
5.3. Kolon Atalet Momentleri
S001 kolonu için
S002 kolonu için
b h3 2.5  3.53
I

 8.93 dm4
12
12
3
bh
2.5  4 3
I

 13.33 dm4
12
12
25x35
25x35
S201
S101
S202
25x35
25x40
S102
S002
25x40
S002
25x40
S102
K002
S001
25x40
S302
S302
S202
25x40
K103
K102
25x40
S101
S001
25x35
25x35
K101
K001
K203
K202
25x40
S201
25x35
K201
K303
25x35
K302
25x40
S301
25x35
K301
S301
5.4. Kiriş ve Kolonların Redör ve Dağıtma Katsayılarının Hesabı
K003
Şekil 5.3 1 Aksındaki kolon ve kirişlerin yerleşimi
4EI
’ dir. Burada I atalet momenti, L eleman boyudur ve 4E
L
I
bütün elemanlarda aynı olduğundan K= olarak alınabilir.
L
K
DF = dağıtma katsayısı;
DF i  i
K
 K = Bir düğüm noktasındaki elemanların (kolon, kiriş) toplam redörü
K redörü temsil edip K 
Ki
= Bir düğüm noktasındaki i sayılı elemanın redörü
DF i = Aynı düğüm noktasındaki i sayılı elemanın dağıtma katsayısı
Şekil 5.4’ de gösterilen normal kat çerçevesinin tamamını Cross Metodu veya Biro
Metodu ile çözmek için dağıtma katsayılarının hesaplanması:
A düğüm noktası:
Çizelge 5.1 Redör ve
K
AE 8.93/3=2.97
AEI 8.93/3=2.97
AB 39.1/5=7.82
 K =13.76
38
Dağıtma katsayıları
DF
2.97/13.76=0.215
2.97/13.76=0.215
7.82/13.76=0.570
DF = 1
B düğüm noktası:
K
39.1/5=7.82
35.2/4=8.80
13.33/3=4.44
13.33/3=4.44
 K =25.5
BA
BC
BF
BFI
E
F
DF
0.31
0.35
0.17
0.17
DF = 1
H
2.97
4.44
G
B
7.82
4.44
2.97
A
E
C
8.80
F
7.82
D
H
G
Şekil 5.4 Kolon ve kiriş redörleri
5.5. Çerçevenin Düşey Yüklere Göre Çözümü
- Bu çözüm Biro Metoduna ile yapılacaktır.
Bu kısımda kullanılan işaretler:
MF = Ankastrelik momenti
Md = Dizayn momenti
V = Kesme kuvveti
M = Mesnetlerde moment azaltması
MFAB
MFBA
A
A
(a)
B
MFAB
(b)
MFBA
Şekil 5.5 Ankastrelik momentler
39
B
Şekil 5.5 (a) da AB ankastre kirişinin A ve B noktalarındaki ankastrelik
momentlerinin pozitif yönleri gösterilmektedir. MFAB ankastrelik momentinin yönü
pozitif. MFBA ankastrelik momentinin yönü ise negatiftir.
5.6. Biro Metodu ile Çözüm
Mkolon
Dkolon
Dkiriş
-Mkolon1
Dkolon1
Dkiriş1
MgF
Mgkiriş1
MpF
Mpkiriş1
Mtaşıma
Mtoplam
Mdenge
Mnetice
Dkolon
Mkolon
Mkolon2
Dkolon2
Mg kiriş1
2
Mp kiriş1
2
A1
C1
D1
E1
B1
B4
F1
Dkiriş2
-Mgkiriş1
Dkiriş3
Mgkiriş2
-Mpkiriş1
Mpkiriş2
A2
C2
D2
E2
A3
C3
D3
E3
Dkolon1
-Mkolon1
Mg kiriş2
2
Mp kiriş2
2
-Mkolon2
Dkolon2
Dkiriş3
Dkiriş2
-Mgkiriş2
Mgkiriş1
-Mpkiriş2
Mpkiriş1
A4
C4
D4
E4
A5
C5
D5
E5
B2
B5
F2
Dkolon2
Mkolon2
G1
G2
G3
G4
G5
ΔV
V
Vd
ΔM
Md
Vd
Md
H1
I1
K1
L1
M1
K1
M1
H2
I2
K2
L2
M2
K2
M2
H3
I3
K3
L3
M3
K3
M3
H4
I4
K4
L4
M4
K4
M4
H5
I5
K5
L5
M5
K5
M5
A1  (
2
(Mpkiriş2  Mgkiriş1 )  Dkiriş3
A5  (
B3 
Mpkiriş1  Mpkiriş2 
(Mpkiriş1  Mgkiriş2 )  Dkiriş2
A3  (
B1 
G×l2
12
2
(Mpkiriş1  Dkiriş1 )
2
A1  (1  D k iriş1 )
2
A5  (1  D k iriş 2 )
2
)
Mg kiriş1
2
Mp kiriş1
2
B3
B6
F3
Dkolon2
-Mkolon2
Vo
Mgkiriş1=Mgkiriş2 =
Mkolon1
Dkolon1
Dkiriş1
)
A2  (
)
A4  (
A6  (
B2 
(Mgkiriş1  Mpkiriş2 )  Dkiriş3
2
(Mgkiriş2  Mpkiriş1 )  Dkiriş2
2
2
A2  (1  D k iriş 2 )
2
A6
C6
D6
E6
Dkolon1
Mkolon1
I6
K6
L6
M6
K6
M6
)
A3  (1  D k iriş 3 )
B4  
40
2
-Mpkiriş1
G6
H6
P  l2
12
Mpkiriş1  Dkiriş1
-Mgkiriş1
)
)
B5  
A 4  (1  D k iriş 3 )
B6  
2
A6  (1  D k iriş1 )
2
C1  Mkiriş1  A1
C2  Mkiriş1  A2
C4  Mkiriş 2  A4
C6  Mkiriş1  A6
D1  C1  Dkiriş1
D2  (C2  C3)  Dkiriş2
D3  (C2  C3)  Dkiriş3
D4  (C4  C5)  Dkiriş 3
D5  (C4  C5)  Dkiriş 2
D6  C6  Dkiriş1
E1  C1  D1
E2  C2  D2
E3  C3  D3
E4  C4  D4
E5  C5  D5
E6  C6  D6
F1 
Mk iriş1
2
Mk iriş1
F3 
H1 
2
Mk iriş 2
 B1  B 4
F2 
 B3  B6
G1  G2 
E1  E2
L kiriş
2
 B 2  B5
Pl
2
H2  
E1  E2
L kiriş
H3 
E3  E4
L kiriş
H4  
E3  E4
L kiriş
H5 
E5  E6
L kiriş
H6  
E5  E6
L kiriş
I1  G1  H1
I2  G2  H2
I3  G3  H3
I4  G4  H4
I5  G5  H5
I6  G6  H6
c
j12  (  d)  P
2
( c = Kolon boyutu ; d = Kirişin faydalı yüksekliği )
41
K1  I1  J1
K2  I2  J2
K3  I3  J3
K 4  I4  J4
K5  I5  J5
K6  I6  J6
L1 
I1  c
3
L2  
I2  c
3
L3 
I3  c
3
L4  
I4  c
3
L5 
I5  c
3
L6  
I6  c
3
M1  E1  L1
M2  E2  L2
M3  E3  L3
M4  E4  L 4
M5  E5  L5
M6  E6  L6
42
a) Çerçevelerin Ölü Yüklere ( G ) Göre Analizi ;
3m
3m
A'
B'
2.30 t/m
A
A
K101
5 m
2.19 t/m
B
D'
C'
K102
2.30 t/m
C
K101
B
C
5 m
4 m
Şekil 5.6. Çerçeveye etkiyen ölü yükler
D
D
Ankastrelik momentler:
2.30  52
MFAB 
 4.79 t  m
12
2.19  4 2
F
MBC 
 2.92 t  m
12
Mkolon
Dkolon
Dkiriş
MgF
MpF
Mc
Mtoplam
Mdenge
Mnetice
Dkolon
Mkolon
-109,258
0,215
0,570
479,167
479,167
29,011
508,178
-289,661
218,516
0,215
-109,258
Vo
ΔV
V
Vd
ΔM
Md
Vd
Md
5,750
-0,573
5,177
3,693
60,394
158,123
3,693
158,123
239,583
239,583
22,774
89,448
351,805
60,602
0,170
0,310
0,350
-479,167 292,000
-479,167 292,000
-136,563 -32,754
-615,729 259,246
110,510 124,769
-505,219 384,015
0,170
60,602
5,750
0,573
6,323
4,782
-84,312
-420,907
4,782
420,907
4,380
0,000
4,380
2,913
58,400
325,615
2,913
325,615
146,000
146,000
-22,109
-22,109
101,782
-60,602
0,170
0,350
0,310
-292,000 479,167
-292,000 479,167
32,754
136,563
-259,246 615,729
-124,769 -110,510
-384,015 505,219
0,170
-60,602
4,380
0,000
4,380
2,913
-58,400
-325,615
2,913
325,615
5,750
0,573
6,323
4,782
84,312
420,907
4,782
420,907
239,583
239,583
89,448
22,774
351,805
109,258
0,215
0,570
-479,167
-479,167
-29,011
-508,178
289,661
-218,516
0,215
109,258
5,750
-0,573
5,177
3,693
-60,394
-158,123
3,693
158,123
S001 kolonunun üst ucundaki moment -109.258 t-cm, alt ucundaki moment ise
109.258
 54.629 t  cm ’ dir.
2
- Aynı şekilde S002 kolonunun üst ucundaki moment -60.602 t-cm, alt ucundaki
60.602
moment ise
 30.30 t  cm ’ dir.
2
43
3m
3m
b) Çerçevelerin Hareketli ( Qdolu  Qdolu  Qdolu ) Yüklere Göre Analizi ;
0.315 t/m
A
K101
A
0.266 t/m
B
K102
0.315 t/m
C
B
K101
D
D
C
Şekil 5.7 Çerçeveye hareketli yük etkimesi durumu
Mkolon
Dkolon
Dkiriş
MQF
MpF
Mc
Mtoplam
Mdenge
Mnetice
Dkolon
Mkolon
-15,114
0,215
0,570
65,625
65,625
4,675
70,300
-40,071
30,229
0,215
-15,114
Vo
0,788
-0,075
0,713
0,510
8,317
21,912
0,510
21,912
ΔV
V
Vd
ΔM
Md
Vd
Md
32,813
32,813
3,670
12,251
48,733
9,204
0,170
0,310
0,350
-65,625
35,467
-65,625
35,467
-18,703
-5,278
-84,328
30,189
16,783
18,949
-67,545
49,138
0,170
9,204
0,788
0,075
0,862
0,651
-11,495
-56,050
0,651
56,050
0,532
0,000
0,532
0,354
7,093
42,044
0,354
42,044
44
17,733
17,733
-3,562
-3,562
10,608
-9,204
0,170
0,350
0,310
-35,467
65,625
-35,467
65,625
5,278
18,703
-30,189
84,328
-18,949 -16,783
-49,138
67,545
0,170
-9,204
0,532
0,000
0,532
0,354
-7,093
-42,044
0,354
42,044
0,788
0,075
0,862
0,651
11,495
56,050
0,651
56,050
32,813
32,813
12,251
3,670
48,733
15,114
0,215
0,570
-65,625
-65,625
-4,675
-70,300
40,071
-30,229
0,215
15,114
0,788
-0,075
0,713
0,510
-8,317
-21,912
0,510
21,912
3m
c) Çerçevelerin Hareketli ( Qdolu  Qboş  Qdolu ) Yüklere Göre Analizi ;
3m
0.315 t/m
A
K101
A
0.315 t/m
B
K102
C
B
K101
D
D
C
Şekil 5.8 Çerçeveye etkiyen hareketli yükler
Mkolon
Dkolon
Dkiriş
MQF
MpF
Mc
Mtoplam
Mdenge
Mnetice
Dkolon
Mkolon
-16,296
0,215
0,570
65,625
65,625
10,172
75,797
-43,204
32,593
0,215
-16,296
Vo
0,788
-0,044
0,743
0,540
8,673
23,919
0,540
23,919
ΔV
V
Vd
ΔM
Md
Vd
Md
32,813
32,813
7,985
12,251
53,048
16,288
0,170
0,310
0,350
-65,625
0,000
-65,625
0,000
-18,703
-11,484
-84,328
-11,484
29,702
33,534
-54,626
22,050
0,170
16,288
0,788
0,044
0,832
0,621
-11,088
-43,539
0,621
43,539
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
22,050
0,000
22,050
45
0,000
0,000
-7,752
-7,752
-15,504
-16,288
0,170
0,350
0,310
0,000
65,625
0,000
65,625
11,484
18,703
11,484
84,328
-33,534 -29,702
-22,050
54,626
0,170
-16,288
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-22,050
0,000
22,050
0,788
0,044
0,832
0,621
11,088
43,539
0,621
43,539
32,813
32,813
12,251
7,985
53,048
16,296
0,215
0,570
-65,625
-65,625
-10,172
-75,797
43,204
-32,593
0,215
16,296
0,788
-0,044
0,743
0,540
-8,673
-23,919
0,540
23,919
(+)
(-)
(-)
(+)
(+)
(-)
(+) (-)
(+)
(+) (-)
(-)
(+) (-)
(-)
(+)
(-)
(+)
(+)
(-)
(+)
(-)
(+)
(-)
(-)
(+)
(-)
(+)
(-)
(+)
(-)
(+)
Şekil 5.9 Düşey Yüklerden dolayı kolon ve kirişlerde oluşan momentlerin pozitif ve negatif yönleri
46
6. EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ HESABI
-
Yapı işlevi : Konut
Zemin sınıfı : Orta sıkı kum, Çakıl (C)
Deprem bölgesi : 1
Yapı sistemi : Betonarme karkas, süneklik düzeyi yüksek sistem ( Deprem
yükleri tamamen çerçevelerle taşınmaktadır.)
Hesap yöntemi : Eşdeğer deprem yükü
6.1. Spektral ivme katsayısı
A(T1 )  A o I S(T)
(6.1)
Çizelge 6.1 - Etkin yer ivmesi katsayısı (Ao)
Deprem
Ao
Bölgesi
1
2
3
4
0.40
0.30
0.20
0.10
1.Derece deprem bölgesi için A 0  0.40
Çizelge 6.2 – Bina önem katsayısı
Binanın Kullanım Amacı
veya Türü
1. Deprem sonrası kullanımı gereken binalar ve tehlikeli madde
içeren binalar
a) Deprem sonrasında hemen kullanılması gerekli binalar
(Hastaneler,dispanserler, sağlık ocakları, itfaiye bina ve tesisleri,
PTT
ve diğer haberleşme tesisleri, ulaşım istasyonları ve terminalleri,
enerji üretim ve dağıtım tesisleri; vilayet, kaymakamlık ve belediye
yönetim binaları, ilk yardım ve afet planlama istasyonları)
b) Toksik, patlayıcı, parlayıcı, vb özellikleri olan maddelerin
bulunduğu veya depolandığı binalar
2. İnsanların uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu ve değerli
eşyanın saklandığı binalar
a) Okullar, diğer eğitim bina ve tesisleri, yurt ve yatakhaneler,
askeri
kışlalar, cezaevleri, vb.
b) Müzeler
3. İnsanların kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar
Spor tesisleri, sinema, tiyatro ve konser salonları, vb.
4. Diğer binalar
Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar
(Konutlar, işyerleri, oteller, bina türü endüstri yapıları, vb)
Bina önem katsayısı konut için; I = 1.00
47
Bina Önem
Katsayısı ( I )
1.5
1.4
1.2
1.0
Çizelge 6.3 - Zemin grupları
Zemin
Grubu
(A)
(B)
(C)
(D)
Zemin Grubu
Tanımı
1. Masif volkanik kayaçlar ve
ayrışmamış sağlam
metamorfik kayaçlar, sert
çimentolu tortul kayaçlar....
2. Çok sıkı kum, çakıl.........
3. Sert kil ve siltli kil.......
1. Tüf ve aglomera gibi
gevşek volkanik kayaçlar,
süreksizlik düzlemleri
bulunan ayrışmış çimentolu
tortul kayaçlar....................
2. Sıkı kum, çakıl...............
3. Çok katı kil ve siltli kil....
1.Yumuşak süreksizlik
düzlemleri bulunan çok
ayrışmış metamorfik
kayaçlar ve çimentolu tortul
kayaçlar................………..
2. Orta sıkı kum, çakıl........
3. Katı kil ve siltli kil..........
1.Yeraltı su seviyesinin
yüksek olduğu yumuşak,
kalın alüvyon tabakaları.....
2. Gevşek kum...................
3. Yumuşak kil, siltli kil......
Stand.
Penetr.
(N/30)
Relatif
Sıkılık
(%)
Serbest
Basınç
Direnci
(kPa)
Kayma
Dalgası
Hızı
(m/s)
-
-
> 1000
> 1000
> 50
> 32
85 -100
-
> 400
> 700
> 700
-
-
500 - 1000
700 - 1000
30 - 50
16 - 32
65 - 85
-
200 - 400
400 - 700
300 - 700
-
-
< 500
400 - 700
10 - 30
8 -16
35 - 65
-
100 - 200
200 - 400
200 - 300
-
-
-
< 200
< 10
<8
< 35
-
< 100
< 200
< 200
Çizelge 6.4 - Yerel Zemin sınıfları
Yerel Zemin
Sınıfı
Z1
Z2
Z3
Z4
Çizelge 6.3’e Göre Zemin Grubu ve
En Üst Zemin Tabakası Kalınlığı (h1)
(A) grubu zeminler
h1  15 m olan (B) grubu zeminler
h1 > 15 m olan (B) grubu zeminler
h1  15 m olan (C) grubu zeminler
15 m < h1  50 m olan (C) grubu zeminler
h1  10 m olan (D) grubu zeminler
h1 > 50 m olan (C) grubu zeminler
h1 > 10 m olan (D) grubu zeminler
48
Çizelge 6.5 - Spektrum karakteristik periyotları ( TA , TB)
Çizelge 6.4' e göre
TA
TB
Yerel Zemin Sınıfı
(saniye)
(saniye)
Z1
0.10
0.30
Z2
0.15
0.40
Z3
0.15
0.60
Z4
0.20
0.90
Yerel zemin sınıfı Çizelge 6.4 den h  15 m ve C grubu zeminler için, Çizelge 6.5’
den Yerel zemin sınıfı Z2 dir.Böylece, Spektrum karakteristik periyotları (T A , TB ) :
T A  0.15 T B  0.40
6.2. Spektrum Katsayısı
Denk.(6.1)’de yer alan Spektrum Katsayısı, S(T), yerel zemin koşullarına ve bina
doğal periyodu T’ ye bağlı olarak Denk.(6.2) ile hesaplanacaktır.
S(T) = 1 + 1.5 T / TA
S(T) = 2.5
S(T) = 2.5 (TB / T )0.8
(0  T  TA)
(TA < T  TB)
(T > TB)
(6.2)
S(T)
2.5
0.8
S(T) = 2.5 (TB / T )
1.0
T
TA TB
Şekil 6.1 Spektrum katsayısı grafiği
T 1  T1A  Ct HN3 / 4
C t  0.07 ( Taşıyıcı sistemi betonarme çerçeveli binalar için)
H N  12m ( Temel üstünden ölçülür.)
T 1  0.07  123 / 4  0.45
T1  TB koşulu sağlandığından;
S(T) = 2.5 (TB / T 1 )0.8= 2.5(0.40 / 0.45) 0.8 =2.27
Spektral ivme katsayısı;
A(T1 )  0.40  1  2.27  0.91
49
6.3. Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R a
Çizelge 6.6 Taşıyıcı sistem davranış katsayısı
BİNA TAŞIYICI SİSTEMİ
Süneklik
Düzeyi
Normal
Sistemler
Süneklik
Düzeyi
Yüksek
Sistemler
4
8
4
7
4
6
4
7
3
7
──
3
──
5
3
6
5
8
──
4
4
──
4
5
7
6
5
──
4
6
8
7
(1) YERİNDE DÖKME BETONARME BİNALAR
(1.1) Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar
(1.2) Deprem yüklerinin tamamının bağ kirişli (boşluklu) perdelerle
taşındığı binalar..................................................…..
(1.3) Deprem yüklerinin tamamının boşluksuz perdelerle taşındığı
binalar....................................................................….
(1.4) Deprem yüklerinin çerçeveler ile boşluksuz ve/veya bağ
kirişli (boşluklu) perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar..
(2) PREFABRİKE BETONARME BİNALAR
(2.1) Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir
momentleri aktarabilen çerçevelerle taşındığı binalar .......…..
(2.2) Deprem yüklerinin tamamının, üstteki bağlantıları mafsallı olan
kolonlar tarafından taşındığı tek katlı binalar.....
(2.3) Deprem yüklerinin tamamının prefabrike veya yerinde dökme
boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdelerle taşındığı, çerçeve
bağlantıları mafsallı olan prefabrike binalar..
(2.4) Deprem yüklerinin, bağlantıları tersinir momentleri
aktarabilen prefabrike çerçeveler ile yerinde dökme boşluksuz
ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdeler tarafından birlikte
taşındığı binalar………………………………………………
(3) ÇELİK BİNALAR
(3.1) Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar
(3.2) Deprem yüklerinin tamamının, üstteki bağlantıları mafsallı olan
kolonlar tarafından taşındığı tek katlı binalar.....
(3.3) Deprem yüklerinin tamamının çaprazlı perdeler veya
yerinde dökme betonarme perdeler tarafından taşındığı binalar
(a) Çaprazların merkezi olması durumu...............................…
(b) Çaprazların dışmerkez olması durumu..........................….
(c) Betonarme perdelerin kullanılması durumu........................
(3.4) Deprem yüklerinin çerçeveler ile birlikte çaprazlı çelik
perdeler veya yerinde dökme betonarme perdeler tarafından
birlikte taşındığı binalar
(a) Çaprazların merkezi olması durumu...............................…
(b) Çaprazların dışmerkez olması durumu...........................…
(c) Betonarme perdelerin kullanılması durumu........................
Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar için; R = 8 alınır. ( Çizelge 6.6)
R a (T) = 1.5 + (R  1.5)
R a (T) = R
T
TA
(TA  T) olduğuna göre;
(0  T  TA )
(TA  T)
R a (T) = R =8 alınır.
50
( 6.3 )
6.4. Kat ağırlıklarının hesaplanması
( 6.4 )
wi = gi + n qi
n= Hareketli yük katılım katsayısı
Çizelge 6.7 – Hareketli yük katılım katsayısı
Binanın Kullanım Amacı
Depo, antrepo, vb.
Okul, öğrenci yurdu, spor tesisi, sinema, tiyatro, konser salonu,
garaj, lokanta, mağaza, vb.
Konut, işyeri, otel, hastane, vb.
n
0.80
0.60
0.30
n= 0.30 alınır.
Bina aksının deprem sırasında göz önüne alınacak olan toplam ağırlığı;
3.Kat Toplam Ağırlığı
W4  (4.66  7.17)  2  0.3  (0.59  0.33)  2  24.21 ton
W3  (6.58  9.94)  2  0.3  (0.89  1.59)  2  34.53 ton
W2  (6.58  9.94)  2  0.3  (0.89  1.59)  2  34.53 ton
Zemin Kat Toplam Ağırlığı W1  (6.58  9.94)  2  0.3  (0.89  1.59)  2  34.53 ton
 W  127.80 ton
Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün (Taban kesme kuvveti) Belirlenmesi;
Vt =
WA(T1 )
 0.10 A o I W
R a (T1 )
( 6.5 )
Vt 
127.80  0.91
 14.53 ton > 0.10  0.40  1  127.80 = 5.11 ton
8
(Uygun)
6.5. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi:
Fi = (Vt  FN )
wi Hi
N
 w j Hj
H < 25 m için FN =0
j=1
H  25 m için FN = 0.0075 N Vt
4
W H
j 1
j
j
N=Kat sayısı
 34.53  3  34.53  6  34.53  9  24.21  12  912.06 t-m
51
( 6.6 )
F1  14.53 
34.53  3
 1.65 ton
912.06
F2  14.53 
34.53  6
 3.30 ton
912.06
F3  14.53 
34.53  9
 4.95 ton
912.06
F4  14.53 
24.21  12
 4.62 ton
912.06
4.62 ton
4.95 ton
3.30 ton
1.65 ton
Şekil 6.2 Katlara etkiyen yatay deprem yükleri
Kat kesme kuvvetleri;
Q4=4.62 ton
Q3=4.62+4.95=9.57 ton
Q2=4.62+4.95+3.30=12.87 ton
Q1=4.62+4.95+3.30+1.65=14.52 ton
52
6.6. Kiriş-Kolon momentlerinin bulunması
k2
k1
Dört kiriş ve bir kolondan oluşan sistemlerde;
kc

k  k2  k3  k 4
k= 1
2k c

k
a
D  a  kc

2k
( 6.7 )
k4
k3
Şekil 6.3.a
k1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 = kiriş redörleri
k1 
I1
L1
kc 
Ic
Lc
k c = kolon redörleri
k2
k1
İki kiriş ve bir ankastre kolondan oluşan sistemlerde;

k  k2
k 1
kc

kc
a
k  0.5

2k
D  a  kc
( 6.8 )
Şekil 6.3.b
6.6.1. Kolon uç momentleri
Müst
h-h y
T
h
T
h y  y0 h
Malt
Şekil 6.4
Her kolonun üst ve alt uçlarındaki eğilme momentleri;
Müst = T (h-h y )
( 6.9 )
Malt = T h y
53
Çizelge 6.8 Yatay yükün üçgen yayılı dağılışı durumunda y o katsayısı
yo : Standart Enfleksiyon Noktası Yüksekliği
Kat
Adedi
1
2
3
4
5
6
7
8

Kat
1
2
1
3
2
1
4
3
2
1
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.80
0.50
1.00
0.25
0.60
1.15
0.10
0.35
0.70
1.20
-0.05
0.20
0.45
0.75
1.30
-0.15
0.10
0.30
0.50
0.80
1.30
-0.20
0.05
0.20
0.35
0.55
0.80
1.30
-0.20
0.00
0.15
0.30
0.40
0.60
0.85
1.30
0.75
0.45
0.85
0.25
0.50
0.90
0.15
0.35
0.60
0.95
0.10
0.25
0.45
0.60
1.00
0.05
0.25
0.35
0.45
0.65
1.00
0.05
0.20
0.30
0.40
0.50
0.65
1.00
0.05
0.20
0.30
0.35
0.45
0.50
0.65
1.00
0.70
0.40
0.75
0.25
0.50
0.80
0.20
0.35
0.55
0.85
0.20
0.35
0.45
0.55
0.85
0.15
0.30
0.40
0.45
0.55
0.85
0.15
0.30
0.35
0.40
0.50
0.60
0.90
0.15
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.60
0.90
0.65
0.40
0.70
0.30
0.50
0.75
0.25
0.40
0.50
0.80
0.25
0.35
0.45
0.55
0.80
0.20
0.35
0.40
0.45
0.55
0.80
0.20
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.80
0.20
0.35
0.40
0.45
0.45
0.50
0.55
0.80
0.65
0.40
0.70
0.30
0.50
0.75
0.30
0.40
0.50
0.70
0.30
0.40
0.45
0.50
0.75
0.25
0.35
0.45
0.45
0.55
0.75
0.25
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.75
0.25
0.35
0.40
0.45
0.45
0.50
0.55
0.75
0.60
0.40
0.65
0.35
0.45
0.70
0.30
0.40
0.50
0.70
0.30
0.40
0.45
0.50
0.70
0.30
0.40
0.45
0.45
0.55
0.70
0.30
0.40
0.45
0.45
0.50
0.55
0.70
0.30
0.40
0.45
0.45
0.45
0.50
0.55
0.70
0.60
0.40
0.65
0.35
0.45
0.70
0.35
0.40
0.50
0.70
0.35
0.40
0.45
0.50
0.70
0.30
0.40
0.45
0.45
0.50
0.70
0.30
0.40
0.45
0.45
0.50
0.50
0.70
0.30
0.40
0.45
0.45
0.45
0.50
0.50
0.70
54
k
0.8
0.9
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.60
0.40
0.65
0.35
0.45
0.65
0.35
0.45
0.50
0.70
0.35
0.40
0.45
0.50
0.65
0.35
0.40
0.45
0.45
0.50
0.65
0.35
0.40
0.45
0.45
0.50
0.50
0.70
0.35
0.40
0.45
0.45
0.50
0.50
0.50
0.70
0.60
0.40
0.60
0.40
0.45
0.65
0.35
0.45
0.50
0.65
0.35
0.40
0.45
0.50
0.65
0.35
0.45
0.45
0.45
0.50
0.65
0.35
0.40
0.45
0.45
0.50
0.50
0.65
0.35
0.40
0.45
0.45
0.50
0.50
0.50
0.65
0.55
0.45
0.60
0.40
0.45
0.65
0.40
0.45
0.50
0.65
0.35
0.45
0.45
0.50
0.65
0.35
0.45
0.45
0.50
0.50
0.65
0.35
0.45
0.45
0.45
0.50
0.50
0.65
0.35
0.45
0.45
0.45
0.50
0.50
0.50
0.65
0.55
0.45
0.55
0.45
0.50
0.60
0.45
0.45
0.50
0.55
0.40
0.45
0.45
0.50
0.60
0.40
0.45
0.50
0.50
0.50
0.60
0.45
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.60
0.45
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.60
0.55
0.45
0.55
0.45
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
0.55
0.45
0.55
0.45
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
0.55
0.50
0.55
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
0.45
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.55
Çizelge 6.9 - Muto Tablosu
Kolon
kc
k2
k3
k1
k4

S301
2.97
0
7.82
0
7.82
k
2.63
S302
4.44
7.82
8.80
7.82
8.80
3.74
a
D
D/ΣD
0.57
1.69
0.184
0.65
2.89
0.316
S302
4.44
0
7.82
8.80
7.82
3.74
0.65
2.89
0.316
S301
2.97
7.82
0
7.82
0
2.63
0.57
1.69
0.184
Q
4.62
Vi
yo
h
Malt
Müst
0.850
0.44
3.00
1.12
1.43
1.459
0.45
3.00
1.97
2.41
1.459
0.45
3.00
1.97
2.41
0.850
0.44
3.00
1.12
1.43
1.760
0.49
3.00
2.59
2.69
3.024
0.50
3.00
4.54
4.54
3.024
0.50
3.00
4.54
4.54
1.760
0.49
3.00
2.59
2.69
2.368
0.50
3.00
3.55
3.55
4.067
0.50
3.00
6.10
6.10
4.067
0.50
3.00
6.10
6.10
2.368
0.50
3.00
3.55
3.55
2.760
0.55
3.00
4.55
3.73
4.500
0.55
3.00
7.43
6.08
4.500
0.55
3.00
7.43
6.08
2.760
0.55
3.00
4.55
3.73
ΣD=9.16
S201
2.97
0
7.82
0
7.82
2.63
0.57
1.69
0.184
S202
4.44
7.82
8.80
7.82
8.80
3.74
0.65
2.89
0.316
S202
4.44
0
7.82
8.80
7.82
3.74
0.65
2.89
0.316
S201
2.97
7.82
0
7.82
0
2.63
0.57
1.69
0.184
9.57
ΣD=9.16
S101
2.97
0
7.82
0
7.82
2.63
0.57
1.69
0.184
S102
4.44
7.82
8.80
7.82
8.80
3.74
0.65
2.89
0.316
S102
4.44
0
7.82
8.80
7.82
3.74
0.65
2.89
0.316
S101
2.97
7.82
0
7.82
0
2.63
0.57
1.69
0.184
12.87
ΣD=9.16
S001
2.97
0
7.82
0
0
2.63
0.68
2.02
0.190
S002
4.44
7.82
8.80
0
0
3.74
0.74
3.29
0.310
S002
4.44
8.80
7.82
0
0
3.74
0.74
3.29
0.310
S001
2.97
7.82
0
0
0
2.63
0.68
2.02
0.190
ΣD=10.62
55
14.52
6.6.2. Kolon uç momentleri yardımı ile Kiriş uç momentlerinin bulunması
Kiriş uç momentleri düğüm noktalarının moment denge şartından faydalanılarak
Ma
hesaplanır.
(Kolon)
M1
(Kiriş)
(Kiriş)
k1
M2
Ma , Mü = Kolon uç momentleri
k2
(Kolon)
Mü
Şekil 6.5.a
Bir düğüm noktasında şekil 6.3’ deki gibi iki kiriş, iki kolon (4 çubuk varsa) birleşirse;
M= Ma + Mü
M1 =
( 6.10 )
k1
M
k1  k 2
M2 =
k2
M
k1  k 2
Ma
M1
(Kolon)
(Kolon)
Mü
Şekil 6.5.b
Bir düğüm noktasında şekil 6.4’ deki gibi bir kiriş, iki kolon ( 3 çubuk varsa )
birleşirse;
M 1 = Ma + Mü
IKolon(2535)  8.93 dm4
IKolon(25 40)  13.3 dm4
IK 301  IK 201  IK101  IK 001  39.1dm4
IK 302  IK 202  IK102  IK 002  35.2 dm4
(Tüm kirişler 25  50)
IK 303  IK 203  IK103  IK 003  39.1dm4
56
6.7. Kiriş-Kolon momentlerinin hesabı
k1
k2
kc
k3
k4
Şekil 6.6.a
Dört kiriş ve bir kolondan oluşan sistemlerde;
S301kolonuiçin; IKolon(2535)  8.93 dm4
Şekilde k1 ve k 3 ' e denk gelenkenarlardakiriş bulunmadığından k1  0 k 3  0
39.1
dm4
39.1
dm4
 7.82
k4 
 7.82
5
m
5
m
4
S201kolonuiçin; IKolon(2535)  8.93 dm
k2 
39.1
dm4
39.1
dm4
 7.82
k4 
 7.82
5
m
5
m
4
S101kolonuiçin; IKolon(2535)  8.93 dm
k1  0 k 3  0 k 2 
39.1
dm4
39.1
dm4
 7.82
k4 
 7.82
5
m
5
m
4
S302kolonuiçin; IKolon(25 40)  13.3 dm
K101  k1  0 k 3  0 k 2 
39.1
dm4
35.2
dm4
dm4
dm4
 7.82
k2 
 8.80
k 3  7.82
k 4  8.80
5
m
4
m
m
m
4
S202kolonu için; IKolon(25 40)  13.3 dm
K 302  k1 
39.1
dm4
35.2
dm4
dm4
dm4
 7.82
k2 
 8.80
k 3  7.82
k 4  8.80
5
m
4
m
m
m
4
S102kolonuiçin; IKolon(25 40)  13.3 dm
K 302  k1 
K 302  k1 
39.1
dm4
35.2
dm4
dm4
dm4
 7.82
k2 
 8.80
k 3  7.82
k 4  8.80
5
m
4
m
m
m
İki kiriş ve bir ankastre kolondan oluşan sistemlerde;
k1
k2
kc
Şekil 6.6.b
57
S001kolonuiçin; IKolon(2535)  8.93 dm4
Şekilde k 1 ' e denk gelenkenardakiriş bulunmadığından k 1  0
k2 
39.1
 7.82 dm4
5
S002 kolonuiçin; IKolon(2540)  13.3 dm4
k1 
39.1
35.2
 7.82 dm4 k 2 
 8.80 dm4
5
4
8.93
dm4
 2.98
3
m
13.3
dm4

 4.43
3
m
k c (S301  S201  S101 S001) 
k c (S302  S202  S102 S002)
6.8. Zemin kat kirişlerinin moment ve kesme kuvvetlerinin bulunması :
S101
A
S102
K001
B
S001
K002
K003
S002
Şekil 6.7
A düğüm noktası;
Na
Ma =3.55
Va
V1
A
M1
N1
Vü
Mü =3.73
Nü
Şekil 6.8.a
58
M1  Mü  Ma  3.55  3.73  7.28 t  m
Va = 2.368 t
( Muto tablosunda Vi sütunundan alınır veya kolon uç
momentlerinin toplamının kat yüksekliğine bölünmesi ile
bulunur. )
Vü = 2.760 t
V1 
M1  M2 7.28  5.73

 2.60 t
L
5

( 6.11 )
M1 ve M2 değerleri kirişin uç momentleridir.
N1 değeri kirişe etki eden eksenel yük değeridir. N1 değeri düğüm noktası
üzerinde bulunan eşdeğer deprem yükü ve o düğüm noktasında bulunan
kolonların kesme kuvvetlerinin cebrik toplamıdır.
N1  2.37  1.65  2.76  1.26t
Na ve Nü değerleri kirişlerde oluşan kesme kuvvetlerinden dolayı kolonlarda
oluşan eksenel yük değerleridir.
Na  0.51  1.38  2.23  4.12t
Nü  4.12  2.60  6.72t
B düğüm noktası;
Na
Ma=6.10
Va=4.067
N2
M2
V2
V3
M3
Vü=4.50
Mü=6.08
Nü
Şekil 6.8.b
59
N3
M1 =
k1
M
k1  k2
M2 =
k2
M
k1  k2
M  Mü  Ma
M1  (6.10  6.08)  (
7.82
)  5.73 t  m
7.82  8.80
M2  (6.10  6.08)  (
Va = 4.067 t
Vü = 4.500 t
V2 
V3 
8.80
)  6.45 t  m
7.82  8.80
( Muto tablosunda Vi sütunundan alınır veya kolon uç
momentlerinin toplamının kat yüksekliğine bölümünden
bulunur. )
7.28  5.73
 2.60 t
5
6.45  6.45
 3.22 t
4
Na  0.47  2.82  2.23  1.06 t
Nü  1.06  3.22  2.60  1.68 t
N2  N1  2.37  1.65  2.76  1.26 t
N3  1.26  4.06  4.50  0.82 t
60
1.43
1.13
1.27
7.820
1.27
1.13
8.800
1.43
7.820
1.43
2.41
2.41
1.43
1.12
1.97
1.97
1.12
3.81
3.06
3.45
7.820
3.45
3.06
8.800
3.81
7.820
2.69
4.54
4.54
2.69
2.59
4.54
4.54
2.59
6.14
5.00
5.63
7.820
5.63
5.00
8.800
6.14
7.820
3.55
6.10
6.10
3.55
3.55
6.10
6.10
3.55
7.28
5.73
6.45
7.820
6.45
5.73
8.800
7.28
7.820
3.73
6.08
6.08
3.73
4.55
7.43
7.43
4.55
5
4
Şekil 6.9.a Elemanların birleşim noktalarındaki uç moment değerleri
61
5
1.13
1.43
1.27
2.41
1.43
2.41
1.27
2.69
3.45
4.54
1.97
3.45
3.06
3.55
5.63
6.10
4.54
5.63
3.73
5.00
4.55
6.45
6.08
7.28
6.08
6.10
7.28
3.55
2.59
5.73
3.55
6.14
6.10
4.54
6.14
2.69
1.12
5.00
2.59
3.81
4.54
1.97
3.81
1.43
1.13
3.06
1.12
1.43
6.10
6.45
3.73
3.55
5.73
7.43
7.43
Şekil6.9.b
62
4.55
0.51
4.62
0.51
0.85
0.64
1.46
1.46
1.38
1.38
4.95
1.46
1.46
1.72
1.89
3.03
2.23
3.30
3.03
3.03
2.82
4.12
4.06
2.60
1.65
4.06
2.37
1.06
4.06
3.22
3.22
1.26
2.76
4.50
4.12
2.37
2.60
2.60
0.82
6.72
1.76
2.23
0.62
1.06
2.60
1.89
2.23
1.66
4.06
2.37
1.76
0.47
2.82
2.69
2.37
0.85
1.38
0.91
0.47
2.23
0.51
1.38
2.48
3.03
1.76
0.85
0.12
1.72
4.04
1.76
0.51
0.85
0.12
0.85
0.51
2.31
0.51
2.76
0.64
3.77
0.38
4.50
1.68
2.76
1.68
4.50
4.50
Şekil 6.9.c
63
6.72
2.76
2.82
3.22
Şekil 6.9.d
64
1.76
1.72
2.76
2.60
3.03
3.03
0.85
1.46
1.46
0.85
0.64
2.37
2.23
4.06
4.06
1.76
1.38
4.50
4.50
2.76
2.37
0.51
0.51
1.38
2.23
2.60
Çizelge 6.10 Düşey ve Yatay Yüklerden Dolayı Kirişlerde Oluşan Moment ve Kesme Değerleri
1
KAT
K001
K002
K003
Sol Mesnet
M
V
(t-cm)
(t)
Açıklık
M
(t-cm)
Sağ Mesnet
V
M
(t)
(t-cm)
Sol Mesnet
M
V
(t-cm)
(t)
Açıklık
M
(t-cm)
Sağ Mesnet
Sol Mesnet
V
M
M
V
(t)
(t-cm) (t-cm)
(t)
Açıklık
M
(t-cm)
G
158.12
3.69
351.8
4.78
420.9
325.6
2.91
101.78
2.91
325.6
420.9
4.78
351.8
3.69
158.12
QDDD
21.91
0.51
48.73
0.651
56.05
42.04
0.35
10.61
0.354
42.04
56.05
0.651
48.73
0.51
21.91
QDBD
23.92
0.54
53.05
0.621
43.54
22.05
0
-15.50
0
22.05
43.54
0.621
53.05
0.54
23.92
E
728.00
2.60
0
2.60
573
645
3.22
0
3.22
645
573
2.60
0
2.60
728
Yük türü
Sağ Mesnet
V
M
(t)
(t-cm)
Çizelge 6.11 Kirişler İçin Moment ve Kesme Değerleri Kombinasyonları
Yük
No
1
2
3
4
5
Sol Mesnet
M
V
Kombinasyon
(t-m)
(t)
1.4G+1.6Q 2.60
6.03
G+Q+E
9.10
6.83
G+Q-E
-5.48 1.60
0.9G+E
8.70
5.92
0.9G-E
-5.86 0.72
K001
Açıklık
M
(t-m)
5.78
4.05
4.05
3.17
3.17
Sağ Mesnet
V
M
(t)
(t-m)
7.73
6.79
8.03 10.50
2.80 -1.08
6.90
9.52
1.70 -1.94
Sol Mesnet
M
V
(t-m)
(t)
5.23
4.63
10.13 6.48
-2.97 0.04
9.38
5.84
-3.52
-0.6
K002
Açıklık
M
(t-m)
1.59
1.12
0.86
0.92
0.92
65
Sağ Mesnet
V
M
(t)
(t-m)
4.63
5.23
6.48 10.13
0.04 -2.97
5.84
9.38
-0.6
-3.52
Sol Mesnet
M
V
(t-m)
(t)
6.79
7.73
10.50 8.03
-1.08 2.80
9.52
6.90
-1.94 1.70
K003
Açıklık
M
(t-m)
5.78
4.05
4.05
3.17
3.17
Sağ Mesnet
V
M
(t)
(t-m)
6.03
2.60
6.83
9.10
1.60 -5.48
5.92
8.70
0.72 -5.86
7. KİRİŞ DİZAYNI
Kiriş donatı dizaynı için, Boyuna ve Kesme donatısı hesabı yapılmaktadır. Aşağıda bu
hesaplar sırası ile anlatılmıştır.
7.1. Boyuna Donatı Hesabı
K101
Sol mesnet
K102
Açıklık
Sağ mesnet Sol mesnet
S001
Açıklık
K101
Sağ mesnet
S002
Çekme üstte
-
S002
Çekme üstte
MOMENT DİYAGRAMI
- -
+
S001
- -
+
Çekme Altta
+
-
Çekme Altta
KESME DİYAGRAMI
+
-
+
+
-
-
Şekil 7.1 Kirişte oluşan moment ve kesme diyagramları
Şekil 7.1’ den de anlaşıldığı gibi, bu tip bir yükleme sonucunda açıklıkta çekme
altta, Mesnette üsttedir. Bu nedenle yerleştirilecek olan çekme donatısını açıklıkta
alta, mesnette üste yerleştiririz.
Kirişlerde, açıklık ve mesnet donatısı olmak üzere iki farklı donatı hesabı yapılır.
7.1.1. Açıklık için donatı hesabı
Açıklıkta kirişin tablalı olarak çalıştığı varsayılmaktadır ve tabla basınç
bölgesindedir.
b
b
t
t
h
h
bw
bw
Tam tablalı kiriş
Yarım tablalı kiriş
Şekil 7.2 Tablalı kiriş kesitleri
66
- Eğer bir kiriş iki döşemeyi ayırıyor ise, yani iki tarafında da döşeme varsa, bu kiriş
tam tablalı olarak çalışır.
- Eğer kirişin bir tarafında döşeme varsa, bu kiriş yarım tablalı olarak çalışır.
Kirişlerde donatı alanı denklem(7.1) ile verilen formülle bulunur;
AS 
Md
fyd j d
(7.1)
A S =Açıklık donatısı alanı
Md =Çizelge 6.11’ den alınan maksimum açıklık momenti
fyd =Çelik hesap dayanımı
j =Moment kolu katsayısı
d =Faydalı yükseklik
j değerinin hesaplanması;
b
bd 2
değerine göre bir çizelge seçilir.
fcd buradan Kfcd değeri hesaplanır.
bW
Md
t
satırı ve
sütunu kesiştirilerek j değeri okunur.
d
Kfcd 
Kfcd
7.1.2 Mesnet için donatı hesabı;
Mesnette kirişin şekildeki gibi, dikdörtgen kesitli olarak çalıştığı varsayılmaktadır.
Basınç bloğu
0.003
d´
s '
Fc
c
k1c
+
d
bw
A ss
As ’
0.85fcd
s  sy
A s1
As1 fyd
d- d´
A s2
As2 fyd
Şekil 7.3 Çift donatılı dikdörtgen kirişler
İlk olarak denklem(7.2) ile verilen K değeri hesaplanır.
b d2
K w
Md
Md = Çizelge 6.11’ den alınan maksimum mesnet momenti
67
(7.2)
Çizelge 7.1’ den K l sınır değeri alınır.
K> K l ise, boyutlar uygundur. Basınç donatısı gerekmez, montaj donatısı yerleştirilir.
Donatı hesabı için;
AS 
Md
fyd j d
formülü kullanılarak donatı alanı ve donatı sayısı bulunur.
Dikdörtgen kesitler için, j=0.86 alınır.
K<Km ise, kiriş boyutları büyütülür.
K< K l ise, Şekil 7.3’ de gösterildiği gibi çift donatı hesabı yapılır. Bu durumda, hem
basınç bölgesinde, hem çekme bölgesinde iki ayrı donatı hesaplanır.
bw d2
M1 
Kl
A s1 
M1
fyd j d
Dikdörtgen kesitler için, j=0.86 alınır.
M2  Md  M1
A s´  A s2 =Mesnette Basınç bölgesine yerleştirilecek toplam donatı alanı (altta)
A s2  A s´ 
M2
fyd (d  d´)
( 7.3 )
d´ =h-2xdpaspayı
A s  A s1  A s2 = Mesnette Çekme bölgesine yerleştirilecek toplam donatı alanı (üstte)
7.1.3. Kirişler için yönetmelik şartları
Donatı oranının çok küçük olması, kiriş davranışını donatısız kiriş kadar gevrek yapar,
buna karşın aşırı donatı oranı da kirişi denge üstü durumuna getirerek gevrek
davranışa sebep olur. Bu tür gevrek davranışları önlemek için yönetmeliklerdeki
donatı oranlarının alt ve üst sınırları aşağıda gösterilmiştir.
a) Kiriş toplam yüksekliği, 300 mm’ den ve döşeme kalınlığının üç katından daha
küçük olamaz. Kiriş gövde genişliği 250 mm’ den az, kiriş toplam yüksekliği ile kolon
genişliği toplamından fazla olamaz.
b) Kirişlerde çekme donatılarının minimum oranı için denklem(7.4) ile verilen koşula
uyulacaktır.
A
f
( 7.4 )
= s > min=0.8 ctd ve   0.002
bw d
fyd
68
c) Kirişlerde çekme ve basınç donatı oranları farkı, denklem(7.5) ile verilen dengeli
donatı oranının 0.85 katından fazla olamaz.
ρ − ρ' ≤ ρmax = 0.85ρb
( 7.5 )
d) Açıklık ve mesnetlerdeki maksimum çekme donatısı oranı %2’den fazla
olmayacaktır.
A
= s < 0.02
( 7.6 )
bw d
e) Boyuna donatıların çapı 12 mm’den küçük olmayacaktır. Kirişin alt ve üstünde en
az iki donatı çubuğu, kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunacaktır.
f) Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş
mesnedindeki alt donatı (basınç donatısı), aynı mesnetteki üst donatının (çekme
donatısı) %50’sinden daha az olamaz.Ancak, üçüncü ve dördüncü derece deprem
bölgelerinde bu oran %30’a indirilebilir.
g) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü
sürekli olacaktır.
h) Gövde yüksekliği 600 mm den büyük olan kirişlerde, en az Denklem 7.7 ile
belirlenen miktar kadar gövde donatısı bulundurulur. Bu donatı, gövdenin iki yüzünde
eşit olarak, en az 10 mm çaplı çubuklardan ve çubuk aralığı 300 mm yi geçmeyecek
biçimde düzenlenir.
A sl = 0.001 b w d
(7.7)
Kiriş
Montaj donatısı
As
Açıklık donatısı
Kolon
As’= As2
Kiriş
Mesnet donatıları
Kolon
Kolon
Şekil 7.4 Kiriş açıklık ve mesnetinde donatı yerleşimi
69
Çizelge 7.1 Kirişler için sınır değer
l için
 m için
Donatı
Sınıfı
Beton
Sınıfı
S220
S220
S220
S220
Jm
m
C14
C16
C20
C25
0.727
0.727
0.727
0.727
0.0227
0.0268
0.0317
0.0415
S420
S420
S420
S420
S420
S420
S420
S420
S420
C14
C16
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
0.776
0.776
0.776
0.776
0.786
0.793
0.802
0.809
0.816
S500
S500
S500
S500
S500
S500
S500
S500
S500
C14
C16
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
0.791
0.791
0.791
0.791
0.800
0.807
0.816
0.822
0.829
K m ( *)
Jl
l
32.0
26.9
22.8
17.4
0.86
0.86
0.86
0.86
0.0114
0.0135
0.0160
0.0209
53.0
44.9
38.0
29.1
0.0098
0.0115
0.0136
0.0178
0.0200
0.0222
0.0249
0.0267
0.0283
36.0
30.7
26.0
19.9
17.5
15.6
13.7
12.7
11.9
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.0061
0.0071
0.0084
0.0109
0.0129
0.0148
0.0174
0.0193
0.0212
53.0
44.9
38.0
29.1
24.7
21.5
18.3
16.5
15.0
0.0076
0.0090
0.0106
0.0139
0.0156
0.0174
0.0195
0.209
0.0221
38.0
32.3
27.4
20.9
18.4
16.4
14.5
13.4
12.6
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.0050
0.0059
0.0070
0.0092
0.0108
0.0124
0.0146
0.0162
0.0178
53.0
44.9
38.0
29.1
24.7
21.5
18.3
16.5
15.0
2
cm / t
( * ) mm2 / kN elde etmek için çizelgedeki ‘K’ değerleri 10 ile çarpılmalıdır.
7.2. Boyuna Donatı Hesabı
7.2.1. K101 Kirişi Açıklık Donatısı Hesabı
b w  25 cm lp   l  0.8  500  400 cm
b  bw 
Kl ( * )
1
1
lp  25 
 400  25  40  65 cm
10
10
70
cm2 / t
65 cm
12 cm
50 cm
25 cm
Şekil 7.5.a Yarım Tablalı Kiriş Kesiti
b
65
b

 2.6 olduğuna göre
 4 tablosu (Tablo K1) kullanılmalıdır.
b W 25
bw
t 12

 0.255
d 47
Kfcd 
AS 
bd 2
65x47 2
fcd 
0.133  33.09
Md
578
j = 0.982 bulunur.
Md
578

 3.43 cm2
fyd j d 3.65x0.982x47
Donatı seçimi;
Eğer 4 12 donatı seçilirse  4x1.13  4.52 cm2 > 3.43 cm2 kullanılacak olan donatı
sayısı uygundur.
4 12 düz donatı çekme bölgesine yani, kirişin alt kısmına yerleştirilir.
Bu donatılar dışında basınç bölgesine 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir.
Minimum koşulu;

As  
0.8 fctd 

 =
 >  min=
fyd 
 bw d  
4.52
 0.00385
25x47
uygundur.

>
min
 1.6 
 1.5 
  0.00234 > 0.002 olduğuna göre
 0.8 
365
As
< 0.02
bw d
=0.00385 < 0.02
Maksimum koşulu; =
uygun
71
7.2.2. K102 Kirişi Açıklık Donatısı Hesabı
b w  25 cm lp  l  0.6  400  240 cm
b  25 
1
 240  49 cm
10
49 cm
12 cm
50 cm
25 cm
Şekil 7.5.b Yarım Tablalı Kiriş Kesiti
b
b
49

4
 2.00 olduğuna göre
bW 25
bw
tablosu (Tablo K1) kullanılmalıdır.
t 12

 0.255
d 47
Kfcd 
bd 2
49x47 2
fcd 
0.133  90.54
Md
159
j = 0.982 bulunur.
AS 
Md
159

 0.94 cm2
fyd j d 3.65x0.982x47
Minimum koşulu;

As  
0.8 fctd 

 =
 >  min=
fyd 
 bw d  
 1.6 
 1.5 
0.94
  0.00234 >0.002 olduğuna göre

 0.0004 < min  0.8 
25x47
365
donatı seçimi için min =0.00234 değeri kullanılır.
0.00234 
As
 A s  2.75 cm2
25x47
Donatı seçimi;
Eğer 312 donatı seçilirse  3x1.13  3.39 cm2 > 2.75 cm2 kullanılacak olan donatı
sayısı uygundur.
72

3.39
 0.00288 > 0.00234
25x47
uygun
312 düz donatı çekme bölgesine yani, kirişin alt kısmına yerleştirilir.
Bu donatılar dışında basınç bölgesine 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir.
A
Maksimum koşulu; = s < 0.02
bw d
=0.00288 < 0.02
uygun
7.2.3. K101 Kirişi Sol Mesnet Donatısı Hesabı
K
bw d2 25x472

 60.68 cm2 / t
Md
910
BS20 S420 için; K l = 38 cm2 / t
(Çizelge 7.1 den)
K=60.68 > K l =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine
kirişin üst kısmına (basınç bölgesine) açıklık boyunca 212 ’ lik montaj donatısı
yerleştirilir.
AS 
Md
910

 6.17 cm2
fyd j d 3.65x0.86x47
Mevcut
İlave
212 (montaj donatısı) = 1.13 x 2 = 2.26 cm2
6.17 - 2.26=3.91 cm2  3 14  1.54 x 3  4.62 cm2  3.91cm2
314 lük mesnette çekme bölgesine (üste) ilave donatı yerleştiririz.
Sağlanan A S =2.26+4.62=6.88 cm2 > 6.17 cm2 uygun
Kontrol;
a) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü
Mesnette üstteki donatı
Açıklıkta üstteki donatı
1
x6.88  1.72 cm2
4
<
 3 14  212  6.88 cm2
 2 12  1.13 x 2  2.26 cm2
2.26 cm2
uygun
73
b) Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş
donatısı) %50’sinden daha az olamaz.
0.5 x As  0.5 x6.88  3.44 cm2
Mevcut A's  412  4.52cm2
4.52 cm2
>
3.44 cm2
uygun
7.2.4. K101 Kirişi Sağ Mesnet Donatısı Hesabı
bw d2 25x472
K

 52.60 cm2 / t
Md
1050
BS20 S420 için; K l = 38 cm2 / t
(Çizelge 7.1 den)
K=52.60 > K l =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine kirişin üst
kısmına açıklık boyunca 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir.
AS 
Md
1050

 7.12 cm2
fyd j d 3.65x0.86x47
212 (montaj donatısı) = 1.13 x 2 = 2.26 cm2
Mevcut
İlave
 4 14  1.54 x 4  6.16 cm2  4.86 cm2
7.12- 2.26=4.86 cm2
Sağlanan A S =6.16+2.26=8.42 cm2 > 7.12 cm2 uygun
Kontrol;
1
x8.42  2.10 cm2 <
4
 4 14  212  8.42 cm2
 2 12  1.13 x 2  2.26 cm2
2.26 cm2
uygun
0.5 x As  0.5 x8.42  4.21cm2
Mevcut A's  412  312  7.91cm2
7.91 cm2
>
4.21cm2
uygun
74
7.2.5. K102 Kirişi Sol Mesnet Donatısı Hesabı
bw d2 25x472
K

 54.51 cm2 / t
Md
1013
BS20 S420 için; K l = 38 cm2 / t
(Çizelge 7.1’ den)
K=54.51 > K l =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine kirişin üst
kısmına (basınç bölgesine) açıklık boyunca 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir.
AS 
Md
1013

 6.87 cm2
fyd j d 3.65x0.86x47
Mevcut
212 (montaj donatısı)
= 1.13 x 2 = 2.26 cm2
4 14 (K101kirişi sağmesnet)  1.54 x 4  6.16 cm2
+
8.42 cm2
8.42 cm2 > 6.87 cm2 olduğuna göre mevcut donatı yeterli olup, ilave donatı
yerleştirilmesine gerek yoktur.
Kontrol;
1
x8.42  2.10 cm2 <
4
 4 14  212  8.42 cm2
 2 12  1.13 x 2  2.26 cm2
2.26 cm2
uygun
0.5 x As  0.5 x8.42  4.21cm2
Mevcut A's  412  312  7.91cm2
7.91 cm2
>
4.21cm2
uygun
75
7.3. Kesme Donatısı Hesabı
Kesme dayanımını sağlamak için bireysel çubuklar (düşey ve yatay etriye, firkete,
çiroz vb.) ve hasır donatı kullanılır. Kesme dayanımına pilye katkısı ihmal
edilecektir.Minimum etriye çapı 8 mm’ dir.
Bir kirişin, Eğik çekmeye karşı güvenliğinin (kesme güvenliği) sağlanabilmesi için
aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılır.
- Öncelikle kesme kuvveti Vd değeri Çizelge 6.11 Kombinasyon tablosundan alınır. Bu
Vd değeri kolon yüzünden d kadar uzaklıkta hesaplanan kesme kuvvetidir.
- Çatlama dayanamı hesaplanmalıdır. Vcr  0.65 fctd bw d
(s
: etriye aralığı)
( fywd :etriye donatısı tasarım dayanımı)
( 7.7 )
( bw :en küçük gövde genisliği)
( A sw :etriye kolları toplam kesit alanı: 2 A0)
- Eğer Vd  Vcr ise, kesme donatısının hesaplanmasına gerek yoktur. Fakat minimum
kesme donatısının bulundurulması zorunludur.
min w  min
A sw
f
 0.3 ctd
s bw
fywd
( 7.8 )
Minimum donatı kullanıldığında etriye aralığı d/2’ yi geçmemeli, sarılma bölgelerinde
ise, d/4’ ü geçmemelidir.
- Eğer Vd  Vmax ise, kiriş boyutları değiştirilmelidir. Vmax  0.22 fcd bw d
( 7.9 )
- Eğer Vmax  Vd  Vc ise, kesme donatısı hesaplanmalıdır. Vc  0.8 Vcr
( 7.10 )
A sw Vd  Vc

s
fywd (d)
( 7.11 )
Etriye aralığı kiriş faydalı yüksekliğinin yarısından fazla olamaz (s ≤ d/2). Ayrıca,
Vd  3 Vcr olan durumlarda, etriye aralığı yukarıda verilen değerin yarısını aşamaz
(s≤d/4).
Kolon yüzünden 2h kadar uzunlukta olan Sarılma bölgelerinde özel deprem etriyeleri
kullanılacaktır. Bu bölgede etriye aralığı, s k =s/2 olmalıdır. Ayrıca aşağıdaki koşulları
sağlamalıdır.
s k ≤ h/4
s k ≤ 8 l ( l =Boyuna donatı çapı)
s k ≤ 150 mm
76
Koşul;
s ≤ d/2
s
s k =s/2
Kiriş Sarılma
Bölgesi 2h
Kiriş Sarılma
Bölgesi 2h
Koşul;
s k ≤ d/4
s k ≤ 8 l ( l =Boyuna donatı çapı)
s k ≤ 150 mm
Şekil 7.6 Kirişlerde etriye yerleştirilmesi
7.3.1. K101 Kirişi Etriye Donatısı Hesabı
Vd  8.03 ton =8030 kg (Çizelge 6.11’ den alınan maksimum kesme kuvveti)
Vcr  0.65 fctd bw d  0.65x10.66x25x47  8142kg
Vmax  0.22 fcd bw d  0.22x133.3x25x47  34458kg
Vd  Vcr olduğuna göre; minimum donatı yerleştiririz.
min w  min
A
A sw
f
1.066
 0.3 ctd  sw  0.3
sx25
365
s bw
fywd
A sw
 0.0219
s
( 8 ' lik etriye kullanılırsa)
2x0.50
 0.0219
s
s=45.65 cm
s<d/2 koşuluna göre, 47/2=23.5 cm<45.65 cm olduğuna göre s=23 cm alınır.
Etriye aralığı; 8 / 23 olmalıdır.
Sarılma bölgelerinde;
s k =s/2=23/2=11.5 cm
Ayrıca aşağıdaki koşullar sağlanmalı;
77
s k  d / 4  47 / 4  11.75 cm


s k  8l  8x12  96 mm  9.60 cm

s k  150 mm

Bu koşullara göre s k =9 cm seçilir.
Sarılma bölgelerinde etriye aralığı; 8 / 9 olmalıdır.
7.3.2. K102 Kirişi Etriye Donatısı Hesabı
Vd  6.48 ton =6480 kg (Çizelge 6.11’ den alınan maksimum kesme kuvveti)
Vcr  0.65 fctd bw d  0.65x10.66x25x47  8142kg
Vmax  0.22 fcd bw d  0.22x133.3x25x47  34458kg
Vd  Vcr olduğuna göre; minimum donatı yerleştiririz.
min w  min
A
A sw
f
1.033
 0.3 ctd  sw  0.3
sx25
365
s bw
fywd
A sw
( 8'lik etriyekullanalım)
 0.0212
s
2x0.50
s=47.17 cm
 0.0212
s
s<d/2 koşuluna göre, 47/2=23.5 cm<47.17 cm olduğuna göre s=23 cm alınır.
Etriye aralığı; 8 / 23 olmalıdır.
Sarılma bölgelerinde;
s k =s/2=23/2=11.5 cm
Ayrıca aşağıdaki koşullar sağlanmalı;
s k  d / 4  47 / 4  11.75 cm


s k  8l  8x12  96 mm  9.60 cm
Bu koşullara göre s k =9 cm seçilir.

s k  150 mm

Sarılma bölgelerinde etriye aralığı; 8 / 9 olmalıdır.
78
314
2x0.5=1m
K101
212
2x0.5=1m
2x0.5=1m
K102
414
K101
314
414
8/9
412
412
8/23
8/9
8/23
5m
314
312
4m
414 (üstte)
414 (üstte)
5m
314
212 (montaj)
412
312
Şekil 7.7 Kiriş Donatı yerleşimi
79
412
7.4. Örnek: Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitli Kiriş Hesabı ( Şekil 7.8 )
G=3.0 t/m
Q=2.0 t/m
b
10 cm
60 cm
50 cm
K101
K102
25 cm
30 cm
570 cm
570 cm
30 cm
30 cm
1 PL2
8
Md
1 PL2
11
PL
2
Vd
1.15 PL
Şekil 7.8
Soru : Şekil 7.8’ de gösterilen K101 ve K102 kirişlerinde boyuna donatı ve kesme
donatısı hesabını yapınız. Malzemeler, C20, S420. Kolonlar 300x300 mm, kirişler
600x250 mm.
Çizelge 7.2 Basınç Donatısının Akmasını Belirleyen Endeks, (  c )
d’/d
Donatı
Sınıfı
0.025
0.050
0.075
0.100
0.125
0.150
S220
0.026
0.053
0.079
0.106
0.132
0.158
S420
0.046
0.092
0.138
0.184
0.230
0.276
  (  ' )
fyd
fcd
(    c ise basınç donatısı akmıştır. )
80
( 7.12 )
P  1.4  G  1.6  Q  1.4  3.0  1.6  2.0  7.4t / m
MAB 
MB 
1
1
P  l2 
7.4  6 2  24.22t  m
11
11
( Açıklık momenti )
1
1
P  l2  7.4  62  33.3 t  m
8
8
( Mesnet momenti )
( 7.14 )
PL
7.4x6
 1.15
 25.53 t
2
2
( Hesap momenti )
( 7.15 )
V  1.15
V  a 25.53  0.3

 2.55t  m
3
3
M 
( Moment azaltması )
MB '  MB  M  33.3  2.55  30.75 t  m
Açıklık Donatı Hesabı ;
b = bw +
1
lp
5
b = 250+
1
 0.8  6000  1210 mm
5
121 cm
10 cm
60 cm
50 cm
25 cm
Şekil 7.9 Tam tablalı kiriş kesiti
b
121

 4.84
bw
25
K fcd 
As 
( 7.13 )
t 10

 0.175
d 57
b  d2
121  572
 fcd 
 0.133
Md
2422
2422
 11.98cm2
3.65  0.972  57


K fcd  21.6
616
Mesnet Donatısı Hesabı ;
bw d2 25  572
K

 26.41cm2 / t < Kl
MB
30.75
Km < K < Kl ( Çift Donatılı Çözüm Gerektirir! )
81

j=0.972
( 7.16 )
b w  d2
Kl 
M1

M1 
MB'  M1  M2

3075 = 2137.5 + M2
A s1 
25  57 2
 2137 .5t  cm
38
 M2 = 937.5 t-cm
M1
2137.5

 11.94cm2
fyd  j  d 3.65  0.86  57
- As’ donatısı akmış kabul ediliyor.
As' 
Md
937.5

 4.76 cm2
'
fyd  (d  d ) 3.65(57  3)
As = As1 + As2 = 11.94 +4.76 =16.70 cm2
d'
3

 0.0526
d 57
  (  ' )
fyd
fcd


Çizelge 7.2’ den
(
 c  0.10
14.81
4.76 365

)
 0.23
25x57 25x57 13.3
*    c olduğundan basınç donatısı akmıştır.
Mesnet Donatısı ;
Mevcut : 212  2  1.13  2.26cm2
İlave
: 16.70-2.26 = 14.44 cm2
 816
Kesme Donatısı Hesabı;
Kiriş yüzünden d kadar uzaklıktaki kesme kuvveti,
c
Vd'  Vd  Pd (  d)  25.53  7.4(0.15  0.57)  20.20 t
2
Vcr  0.65fctdbw d  0.65x10.66x25x57  9874 kg  9.87 t
Vmax  0.22fcdb w d  41790 kg  41.79 t
Vcr  Vd  Vmax
A sw Vd  Vc

s
fywdd
2x0.5 20.20  0.8x9.87

s
3.65x57
s=16.90 cm
82
8 /16
212 (montaj)
16
57 cm

616
A
B
A
B
57 cm

212
16
16
616
616
Şekil 7.10 Kiriş donatı detayı
83
8. BURULMA
Burulma momentinden dolayı elemanlarda kayma gerilmeleri oluşur. Burulma ve
kesme birbirlerini olumsuz yönde etkilediklerinden birlikte göz önüne alınmalıdır.
Burulma, kesme ve eğilme altında zorlanan yapı elemanlarında oluşacak asal çekme
gerilmeleri, yeterli donatı ile karşılanmalı, asal basınç gerilmeleri ise, gövdede ezilme
oluşturmayacak bir düzeyde tutulmalıdır.
Yapı elemanlarında denge ve uygunluk burulması olmak üzere iki tip burulma
vardır.
8.1 Denge Burulması: Yapı sisteminde veya elemanında dengeyi sağlamak için
burulma momentine ihtiyaç varsa, burulma ‘denge burulması’ dır. Denge
burulmasında burulma momenti çok önemlidir. Kritik kesitler, bulunan burulma
momentine göre boyutlandırılmalı ve donatılmalıdır. Hesaplanan burulma momenti en
büyük kiriş mesnetlerinde, yani A ve C noktalarındadır. Burulma momenti azaltılamaz.
Bu noktalara plastik mafsallar yerleştirilir ve sistemin dengede kalıp kalmadığı
incelenir.
K102
Döşeme
K101
C
K103
A
Balkon
Td
2
Td
2
Şekil 8.1 Denge burulması meydana gelen sistem
8.1.1 Denge burulması hesap yöntemi;
1.Şart
2
2
 Vd   Td 

 
  1 ise, çatlama mukavemeti aşılmamıştır. Çekme gerilmelerinin
 Vcr   Tcr 
beton tarafından karşılandığı kabul edilir. Sünek davranış için minimum donatı
yerleştirilir.
Vd = Hesap kesme kuvveti
Vcr = Kesme kuvvetine karşı çatlama dayanımı
Td = Hesap burulma momenti
84
Tcr =Burulma momentine karşı çatlama dayanımı
Vcr  0.65 fctd bw d
( 8.1 )
Tcr = 1.35 fctd S
( 8.2 )
S= Şekil katsayısıdır.
b2w h
3
2
x y
Dikdörtgen kesitler için; S=
Tablalı kesitler için; S=
3
( 8.3 )
x=kısa yön
y=uzun yön
( 8.4 )
Minimum burulma etriyesi;
min w,o 
A0
f
 0.15 ctd
s bw
fywd

Td 
1  1.3

Vd bw 

( 8.5 )
2.Şart
2
2
 Vd   Td 

 
  1 ise, çatlama mukavemeti aşılmıştır.
 Vcr   Tcr 
Ezilme denetimi yapılır.

Vd
T
 d  max  0.22 fcd ise, kesit yetersizdir ve boyutlar değiştirilmelidir.
bw d S
Vd
T
 d  max  0.22 fcd ise, gerekli etriye ve boyuna donatı alanları aşağıdaki
bw d S
( 8.6 ) ve ( 8.7 ) formüllerle hesaplanır.

A ov =Kesmeden dolayı oluşan etriye alanı
A ot =Burulmadan dolayı oluşan etriye alanı
A e =Etriyenin dört köşesinde kalan çubukları birleştiren doğrular arasında kalan alan
A e = b k hk
Ue = A e alanının çevresi= 2x(hk  bk )
85
hk
bk
Şekil 8.2 Kiriş etkili alanı
Burulma ve Kesme etriyesi toplam alanı için;
A o A ov A ot Vd  0.8 Vcr
Td




 min wo olmalıdır.
s
s
s
2 fywd d
2 fywd A e
( 8.6 )
Toplam boyuna donatı alanı için;
A sl 
f
A ot
T U
Ue ywd  d e
s
fyd
2 fyd A e
( 8.7 )
Bulunan boyuna donatı miktarının yarısı kirişin üstüne yarısı kirişin altına yerleştirilir.
8.2 Uygunluk Burulması: Pratikte en sık rastlanan burulma türüdür. Uygunluk
burulmasında burulma momenti Td ’ nin hesaplanmasına gerek yoktur, Fakat kesite
minimum etriye ve boyuna donatı yerleştirilmelidir. Uygunluk burulmasında plastik
mafsalların oluşmasıyla meydana gelen maksimum moment çatlama momentidir. Bu
nedenle Td = Tcr olarak kabul edilir.
K102
Döşeme
K101
K103
C
A
Şekil 8.3 Uygunluk burulması meydana gelen sistem
86
8.2.2 Uygunluk burulması hesap yöntemi;
Td =Tcr
Minimum etriye donatısı;
min w,o 
A0
f
 0.15 ctd
s bw
fywd

Td 
1  1.3

Vd bw 

( 8.8 )
Minimum boyuna donatı;
min A sl 
f
A ot
T U
Ue ywd  d e
s
fyd
2 fyd A e
( 8.9 )
Bulunan boyuna donatı miktarının yarısı kirişin üstüne yarısı kirişin altına yerleştirilir.
8.3 Burulma Donatısı için Yönetmelik Şartları
- Etriye çapı en az 8 mm olmalı ve etriye aralığı, aşağıdaki koşulları sağlamalıdır.
d
2
U
s  e (DengeBurulmasında)
8
Ue
s
(Uygunluk Burulmasında)
6
s
s  30 cm
- Burulma için gerekli boyuna donatı, kesit çevresine dağıtılarak, 12 mm’ den küçük
çaplı donatı kullanılmayacaktır. Boyuna çubuklar arasındaki uzaklık 30 cm’ yi
geçemez.
8.4 Kirişlerde Burulma Hesabı
8.4.1 K101 kirişi burulma hesabı
K101 kirişinde yukarıda anlatılanlar doğrultusunda uygunluk burulması meydana
gelmektedir.
65 cm
12 cm
1
50 cm
2
25 cm
Şekil 8.4 K101 kiriş kesiti
87
Tcr = 1.35 fctd S
Kiriş kesitini görüldüğü gibi iki ayrı parçaya böldük.
S=
x
2
y
x=kısa yön y=uzun yön
3
252 x50  122 x40
 12337 cm3
S=
3
Tcr =1.35 x10.66x12337  177542kg  cm
Uygunluk burulmasında Td = Tcr =177542 kg-cm
8.4.1.1 Minimum etriye donatısı;
min w,o 
A0
f
 0.15 ctd
s bw
fywd

Td 
1  1.3

Vd bw 

A0
10.66 
177542 
 0.15
1  1.3

25xs
3650 
8030x25 
A0
 0.0235
s
8'lik donatıseçersek s=21.23 cm 8 / 20
Sıklaştırma bölgelerinde 8 /10
Koşul;
s
d 47

 23.5 cm
2
2
s
Ue 2x(44  19)

 21cm
6
6
s  30 cm
uygun
uygun
uygun
8.4.1.2 Minimum boyuna donatı;
min A sl 
f
A ot
T U
177542x2x(44  19)
Ue ywd  d e 
 3.67 cm2
s
fyd
2 fyd A e
2x3650x(44x19)
88
1.84 cm2 kirişin üstüne
3.67
 1.84 cm2
2
1.84 cm2 kirişin altına yerleştirilir.
8.4.2 K102 kirişi burulma hesabı
K102 kirişinde yukarıda anlatılanlar doğrultusunda uygunluk burulması meydana
gelmektedir.
49 cm
12 cm
1
50 cm
2
25 cm
Şekil 8.5 K102 kiriş kesiti
Tcr = 1.35 fctd S
Şekil 8.5’ deki gibi kiriş kesiti iki ayrı parçaya ayrılır.
S=
x
2
y
x=kısa yön y=uzun yön
3
252 x50  122 x24
 11569 cm3
S=
3
Tcr =1.35 x10.66x11569  166490kg  cm
Uygunluk burulmasında Td = Tcr =166490 kg-cm
8.4.2.1 Minimum etriye donatısı;
min w,o 
A0
f
 0.15 ctd
s bw
fywd

Td 
1  1.3

Vd bw 

A0
10.66 
166490 
 0.15
1  1.3

25xs
3650 
6480x25 
A0
 0.0256
8'lik donatıseçersek s=19.54 cm 8 /19
s
Sıklaştırma bölgelerinde 8 / 9
Koşul;
d 47
s 
 23.5 cm
2
2
uygun
89
s
Ue 2x(44  19)

 21cm
6
6
uygun
uygun
s  30 cm
8.4.2.2. Minimum boyuna donatı;
min A sl 
f
A ot
T U
166490x2x(44  19)
Ue ywd  d e 
 3.44 cm2
s
fyd
2 fyd A e
2x3650x(44x19)
1.72 cm2 kirişin üstüne
3.44
 1.72 cm2
2
1.72 cm2 kirişin altına yerleştirilir.
8.5. Örnek: K101 kirişinin eğilme, kesme ve burulma dizaynını yapıp, donatıyı
çizimle gösteriniz ? Malzeme, C20/S420.
A
K101 ( 30 / 60)
10 cm
150 cm
A
a
ln= 5 m
30 cm
Şekil 8.6
ÇÖZÜM :
Balkon döşemesi için
Kaplama
3 cm
 ( kap )  2.2t / m 3
Tesviye Beton
 (tesviye )  2.2t / m 3
3 cm
Tabliye (beton) 10 cm
 (beton)  2.4t / m 3
Sıva
 ( sııv )  2.0t / m 3
Hareketli yük
2 cm
: Q = 200 kg / m2
S  0.45( xi2 yi )
90
Yüklerin bulunması :
Kaplama
Tesviye betonu
Beton tabliye
0.03  2.2  0.066t / m2
0.03  2.2  0.066t / m2
0.10  2.4  0.24 t / m2
Sıva
0.02  2.0  0.040t / m2
G = 0.412 t / m2
Ölü Yük;
0.30  0.60  2.4  0.432 t / m
0.412  1.5
 0.618 t / m
 1.0 t / m
g = 2.05 t/m
Döşemeden
Duvar
Toplam
q = 0.2  1.5  0.30 t / m
Hareketli yük
Pd  1.4  g  1.6  q

Pd  1.4  2.05  1.6  0.3  3.35 t / m
Burulma sistemde dengeyi sağlamak için gerekmektedir. Bu nedenle sistemde denge
burulması mevcuttur.
Pd L2n 3.35x52
Md 

 8.38 t  m
(Açıklıkta eğilme momenti)
10
10
P L2 3.35x52
Md  d n 
 6.98 t  m
(Mesnette eğilme momenti)
12
12
PL
3.35x5
Vd  1.15
 1.15
 9.63 t
2
2
w  1.4  0.412  5  1.5  1.6  0.2  5  1.5  6.73 t
Td  w  a
Td  6.73  (0.15  0.75)  6.06 t  m
6.98 t-cm
M
8.38 t-cm
9.63 t
V
9.63 t
3.03 t-m
T
3.03 t-m
Şekil 8.7
91
60 cm
 =0.6 (orta kiriş için )
10 cm
lp=l = 0.6x500= 300 cm
55 cm
b= bw+lp / 10
b= 30+300 / 10 = 30 +30 = 60 cm
30 cm
Şekil 8.8
Tablalı kesitler için;
 x i2 y i2 
=
S
3
Tcr  1.35 fctd S
 30
2
 55  102  30 
3
= 1.35x10.66x17500=251843 kg-cm

Vcr  0.65  fctd  bw  d
Vd  9.63  0.57(3.35)  7.72 ton
2
Vcr  0.65  10.66  30  57  11849 kg
Td  303 t  cm
Vc  0.8(Vcr )  9479 kg
2
 17500 cm3
2
( Kolon yüzünden ‘d’ uzaklığında )
2
 Td   Vd 
 303000   7720 

 
 
 
  1.87  1
 251843   11849 
 Tcr   Vcr 

( kesit çatlamış )
Vd
T
7720
303000
 d 

 21.83 kg / cm2
bw d S 30(57) 17500
max  0.22fcd  0.22(133.3)  29.33 kg / cm2  21.83 kg / cm2
(Boyutları değiştirmeye gerek yok)
- Etriye Donatısı Hesabı;
Vd  Vc olduğuna göre minimum etriye donatısı yerleştirilir.
Ae  bk xhk  24x54  1296 cm2

Td 
1  1.3

Vd bw 

A0
10.66 
303000 

 0.15
1  1.3

s x25
3650 
7720x30 
min w,o 
min w,o
( Etriye ile çevrelenen alan )
A0
f
 0.15 ctd
s bw
fywd
92
A0
 0.0296 s=16.90 cm 8/16
s
d 47
s 
 23.5 cm uygun
2
2
U
2x(24  54)
s e 
 19.5 cm uygun
6
8
s  30 cm
uygun
- Boyuna Donatı Hesabı
Ue  2(bk  hk )  2(24  54)  156 cm
A sl 
( Etriyenin çevre uzunluğu )
f
A0
TU
303000x156
Ue ywd = d e =
 5.00 cm2
s
fyd 2A e fyd 2  (24x54)  3650
- Eğilme Hesabı :
Mesnette ; Md= 6.98 t-m
bw  d2 30(57)2
K

 139.6 t  cm > Kl  38 cm2 / t
Md
698
698
As 
 3.90 cm2
3.65x0.86x57
Açıklıkta ; Md= 8.38 t-m
b  d2
55(57)2
Kfcd 
fcd 
0.133  28.36
Md
838
b
t 10
2
j=0.97

 0.18
bw
d 57
838
As 
 4.15 cm2
3.65x0.97x57
Eğilme + Burulma için gerekli donatı miktarı ;
Eğilme+ Burulma
Altta 4.15 + 2.50 = 6.65 cm
Yerleştirilecek donatı
 216 düz = 4.00 cm2

 216 pilye  4.00 cm2
2



Açıklıkta
Üstte
0
+ 2.50 = 2.50 cm 2
93
216
düz
 4.00 cm2

Eğilme+Burulma
Altta
0 + 2.50 = 2.50 cm 2
mevcut: 216
Mesnette
= 4.00 cm2
(İlave yok)
Üstte 3.90+2.50 = 6.40 cm 2 mevcut: 216 düz
= 4.00 cm 2
216 pilye  4.00 cm2
8.00 cm 2
(İlave yok)
O8 / 16 cm
2O16
2O16
60 cm
2O16
30 cm
2O16
2O16
2O16
Şekil 8.9
94
8.6 Örnek: K102 kirişinin eğilme, kesme ve burulma dizaynını yapıp, donatıyı çizimle
gösteriniz ? Malzeme, C20/S420. Tüm kirişler 25x50 cm.
K101 kirişi 1.0 m uzunluğundadır.
K101 kirişi yükleri
:
Pg = 0 kN , Pq = 30 kN
K102 kirişi yükleri
:
Pg = 7.5 kN / m, Pq = 10.0 kN / m
3m
3m
Pd
K102
K1
01
Şekil 8.10
Pd1  1.4x7.5  1.6  10.0  26.5 kN / m
Yayılı yükten dolayı ankastrelik momentler :
Mesnette;
Pd1  l2 26.5  62

 79.5 kN  m
12
12
Açıklıkta;
P  l2 P  l2 P  l2 265  62



 39.75 kN  m
8
12
24
24
26.5 t/m
6m
79.5 kN-m
79.5 kN-m
Md
79.5 t
39.75 kN-m
Vd
Pd l/2=26.5x6/2=79.5 t
Şekil 8.11
Tekil yükten dolayı ankastrelik momentler:
95
Pd  0  1.6  30  48 kN
Açıklıkta ve mesnette Md=
Pd  l 48  6

 36 kN  m
8
8
PL/8
PL/8
6m
36 kN-m
36 kN-m
Md
36 kN-m
24
Vd
Pd/2=24
Şekil 8.12
K102 kirişinin açıklık momenti :
Ma  39.75  36  75.75 kN  m
K102 kirişinin mesnet momenti :
Mm  36  79.5  115.5 kN  m
Tekil yükten dolayı burulma momenti: Tdı  1  48  48 kN  m
max Vd= 24+79.5=103.5 t
K102 kirişinin eğilme dizaynı;
bw = 300 mm
d = 465 mm
Açıklık donatısı:
bw  d2 300  4652
K

 856 mm2 / kN  380 mm2 / kN
M
75750
As 
Md
75750

 518mm2
fyd  j  d 0.365  0.86  465
Mesnet donatısı:
As 
115500
 791 mm2
0.365  0.86  465
96
2Φ14  2Φ12
( A s  534 mm2 )
2 Φ12  226 mm2
Mevcut
( montaj)
826mm2
3 Φ16  600 mm2
İlave
Burulma donatısı: Burulma sistemde dengeyi sağlamak için gerekmektedir. Bu
nedenle sistemde denge burulması mevcuttur.
Md 
Pd L2n 3.35x52

 8.38 t  m
10
10
Vd = 103.5 kN
Vcr  0.65  fctd  bw  d  0.65  1  300  465  90675 N  90.675 kN
Td = 24 kN-m
Tcr  1.35  fctd  S
x 2 y 3002  500
S

 15000000 mm3
3
3
Tcr  1.35  1  15000000  20250000 N  mm  20.25 kN  m
2
2
 Vd   Td   103.5 2  24 2

 
 
   20.25   2.70  1
V
T
90.675

 

 cr   cr 
( kesit çatlamış )
max  0.22fcd  0.22x13  2.86N / mm2

Vd
T
103.5  1000 24000000
 d 

 2.34 N / mm2  max
bw  d S
300  465
15000000
A0 A0w A ot Vd  0.8  Vcr
Td




s
s
s
2  fywd  d
2  fywd  A e
A0 103.5  0.8  90.67
24000


 0.42
s
2  0.365  465
2  0.365  230  430
97
430
500
Şekil 8.13
50
 0.42
s
A sl 
s  119 mm
( Φ8 /11cm)
fywd
A0t
Td  Ue
24000  (230  430)  2
 Ue 


 438 mm2
s
fyd
2  fyd  A e
2  0.365  230  430
:
Eğilme
Burulma
Toplam
219 mm2
219 mm2
219 mm2
753 mm2 ( 4Ø16 )
Eğilme
Burulma
Toplam
Üst
826 mm2
219 mm2
1045 mm2 ( 2Ø12+4Ø16 )
Alt
0 mm2
219 mm2
Üst
Alt
Mesnet donatısı
0
534 mm2
:
219 mm2
212+416
8 / 11 cm
8 / 6 cm
2h
416
Şekil 8.14 Kiriş donatı detayı
98
8 / 6 cm
2h
S101
25x35
25x35
S201
25x35
S202
S002
S102
25x40
25x40
25x40
S102
S002
K002
S001
S302
25x40
S302
S202
25x40
K103
K102
25x40
S101
S001
25x35
25x35
K101
K001
K203
K202
25x40
S201
25x35
K201
K303
25x35
K302
25x40
S301
25x35
K301
S301
9. KOLON DİZAYNI
K003
Şekil 9.1 1 Aksı çerçevesi
9.1. Kolon Dizaynında İzlenecek Adımlar Sırasıyla;
1.Adım Kolonlarda uygulanacak yük koşullarının seçilmesi
2.Adım Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin kontrol edilmesi
3.Adım Kolonların Kısa kolon mu Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi
4.Adım Kolonların Burkulma Yüklerinin belirlenmesi
Narin kolon ise
5.Adım Moment Büyütme Katsayılarının bulunması
6.Adım Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı
7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı
9.1.1 Kolonlarda uygulanacak yük koşullarının seçilmesi
Çeşitli yükleme tipleri kullanılarak oluşturulan çizelge 6.11 kombinasyon
tablosundan eksenel yük değeri en büyük olan satır ile kolonun alt ve üst
uçlarındaki momentlerin en büyük olduğu satırlar seçilir ve kolon hesabı bu iki
satırdaki yük kombinasyonlarına göre ayrı ayrı yapılır. Böylece bir kolon için iki ayrı
donatı alanı bulunur. Bu donatı alanlarından büyük olan kolon donatısını oluşturur.
Yük kombinasyonlarında, seçilen satırlara değer olarak yakın olan diğer
satırlarda seçilebilir.
99
9.1.2. Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin bulunması
- Perdelenmiş sistemlerde yanal deplasman önlenmiş varsayılır.
- Perdelenmemiş sistemlerde ise;
Kat sayısı > 4 için
H
N
E I
d
c
Kat sayısı  4 için
H
N
E I
d
c
 0.6
( 9.1 )
 0.2  0.1x(Kat sayısı)
( 9.2 )
perde
perde
ise yanal ötelenmeler önlenmiş sayılır.
H
N
d
= Yapı yüksekliği
= Bir kattaki toplam kolon hesap yükleri
Ec Iperde = Bir kattaki perdelerin eğilme rijitliği toplamı
9.1.3. Kolonların Kısa kolon mu, Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi
- Narin kolonlarda, eğilme etkisi ile oluşan yer değiştirmelerde, kolonlar eksenel
yükten dolayı burkulur. Bunun sonucunda ikinci mertebe momentleri oluşur. Bu
momentler, Moment Büyütme yöntemi ile yaklaşık olarak hesaplanır. Bu yöntem (9.3)
formulünde verilen minimum dışmerkezlik koşulunu sağlamak zorunda olan en büyük
kolon uç momentinin bir çarpan ile büyütülmesiyle bulunur.
emin  15mm  0.03h
( 9.3 )
h = Kolonun eğilme düzlemindeki kesit boyutudur.
l
Narinlik oranı k  100 ise aşağıda verilen yöntem kullanılır.
i
- Kısa kolonlarda, karşılıklı etki diyagramları kullanılarak kolon boyutlandırılır.
- Kolonun iki ucunun  A ve B rölatif eğilme rijitliklerinin hesaplanması;
Kolonun alttaki düğüm noktası:
Kolonun üstteki düğüm noktası:
a 
b 
 (I / L)
 (I / L)
kolon
 (I / L)
 (I / L)
( 9.4 )
kiriş
kolon
( 9.5 )
kiriş
Kolonların ankastre olan ucunda   0 alınır.
- Yanal ötelenmesi önlenmiş yapılarda;
k=0.7+0.05 ( a +b )  (0.85  0.05 a )  1.0
100
( 9.6 )
Hesap yapılmamışsa, yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarında k=1 alınabilir.
kl
 34  12(M1 /M2 )  40 ise; kısa kolon hesabı yapılır.
i
M1  M2
kl
 34  12(M1 /M2 )  40 sağlamıyor ise; narin kolon hesabı yapılır.
i
M1 ve M2 şekil 9.2’ deki gibi kolonun aynı yüzünde basınç oluşturuyorsa, bu kolon tek
eğrilikli kolondur ve M1 / M2 oranı pozitif alınır. Fakat şekil 9.2’ de gösterildiği gibi
durumlarda çift eğrilikli kolon oluşur ve M1 / M2 oranı negatif alınır.
Çift eğrilikli kolon
Tek eğrilikli kolon
Şekil 9.2 Tek ve çift eğrilikli kolonlar
- Yanal ötelenmesi önlenmemiş yapılarda;
m  0.5( a  b )
( 9.7 )
m  2 için;
k= 0.9 1  m
( 9.8 )
m  2
k
için;
20  m
(1  m )
20
kl
 22 ise; narinlik etkisi ihmal edilerek, kısa kolon hesabı yapılır.
i
kl
 22 ise; narin kolon hesabı yapılır.
i
Kolon atalet yarıçapı= i = 0.3 h
101
- Narin Kolon Hesabı (İkinci mertebe momentlerinin bulunması)
9.1.4. Kolonların Burkulma Yüklerinin Belirlenmesi
Kolon Burkulma Yükleri, Euler denklemi ile hesaplanabilir.
2EI 2EI

lk2
(k l)2
Kolon etkili eğilme rijitliği;
Nk =
EI =
0.4E c Ic
1  Rm
( 9.9 )
Ec Ic  Tüm beton kesitinin eğilme rijitliği R m  Sünme oranı
- Yanal ötelenmesi önlenmiş sistemler için;
Rm 
Ngd
Nd
( 9.10 )
Ngd = Düşey yüklerden (1.4G) elde edilen kolon hesap eksenel kuvvetindeki kalıcı yük
etkisi
Nd  Düşey yüklerden (1.4G+1.6Q) elde edilen kolon hesap eksenel kuvvetindeki
toplam kalıcı yük etkisi
Vgd
- Yanal ötelenmesi önlenmemiş kolon kesitleri için ; R m =
(tüm kat için)
Vd
V gd = Tasarım kesme kuvvetinin kalıcı yükten kaynaklanan bölümü
V d = Kat kolonlarındaki kalıcı yük katkısı
Vgd
Rm =
bu oranın 0.5’ ten küçük olmaması gerekir. R m ’ nin hesabında kullanılan
Vd
Vgd , toprak itkisi gibi yanal yük olmadığı durumlarda, denge koşulu nedeniyle sıfır
çıkacaktır,
Vgd =0. Bu durumda, R m = 0.5 alınacaktır.
9.1.5. Moment Büyütme Katsayılarının Bulunması
- Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonları için, Moment büyütme katsayısı;

Cm
Cm  0.6  0.4(M1 / M2 )  0.4
M1  M 2
( 9.11 )
 1.00
Nd
1  1.3
Nk
M d  M2
( M2  Kolonun alt ve üst ucundaki momentlerden büyük olanı)
M1 / M 2 oranı tek eğrilikli kolonlarda (+), çift eğrilikli kolonlarda (-) alınır. Kolon
uçları arasında yatay bir yük varsa, Cm  1.0 alınır.
102
Burada  Nd ve  Nk , o kattaki basınç elemanlarının taşıdıkları eksenel tasarım
yüklerinin toplamı ve kolon kritik yüklerinin toplamıdır. Bu değerler aşağıdaki koşulu
sağlamalıdır. Sağlamıyorsa kolon boyutları büyütülmelidir.
 Nd  0.45 Nk
- Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için, Moment büyütme katsayısı;
1
Tüm kat kolonları için;
S 
 1.00
Nd
1  1.3
Nk
Md   M2

Cm
 1.00
Nd
1  1.3
Nk
Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarının her biri için ayrıca bireysel β değerleri
de hesaplanır. Bu hesaplarda Cm=1.0 alınmalıdır. Hesap momentinin bulunmasında 
ve  s değerlerinden büyük olanı kullanılır.
Bireysel kat kolonları için;
M d  SM2
M2  Kolonun alt ve üst ucundaki momentlerden büyük olanı
-
kl

i
35
Nd
A c fck
olan kolonlarda hesap momentinin bulunmasında,  ve s değerlerinin
çarpımı kullanılır.
Md  xs xM2
( 9.12 )
9.1.6. Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı:
Kolonlarda boyuna donatı brüt alanı kesitin %1’inden az, %4’ünden fazla
olmayacaktır. En az donatı, dikdörtgen kesitli kolonlarda 4 16 veya 6 14 , dairesel
kolonlarda ise 6 14 olacaktır. Dikdörtgen kesitli kolonlarda, etriye veya aynı aralıkta
tutulmuş olan boyuna donatı çubukları arasındaki uzaklık 300 mm’ den fazla olamaz.
Kolon boyuna donatılarının bindirmeli ekleri, mümkün olabildiğince kolon ortasında
yapılacaktır.
Kullanılacak olan Abak aşağıdaki 3 duruma göre seçilir.
- Donatı sınıfına göre
-
zs h  2xdpaspayı

değerine göre
h
h
103
- Donatı yerleştirilmesine göre  
Kolonun ortasındaki toplam donatı sayısı
Kolondaki toplam donatı sayısı
Daha sonra aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılarak donatı alanı bulunur.
Nd
b h fcd
Nd  Düşey yüklerin toplamı
Abak’ tan t seçilir.
Md
b h2 fcd
m
t  m  t
Md  Büyütülmüş Moment
fyd
fcd
TS500 Sınır koşuluna göre, t  m  0.1 olursa t  0.01 alınır.
t 
A
s
Ac
Donatı alanı 9.13 formülü ile hesaplanır.
A
s
 t A c
( 9.13 )
7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı:
Her bir kolonun alt ve üst uçlarında özel sarılma bölgeleri oluşturulacaktır.
Sarılma bölgelerinin her birinin uzunluğu, kolon kesitinin büyük boyutundan
(dairesel kesitlerde kolon çapından), kolon serbest yüksekliğinin 1/6’sından ve 500
mm’den az olmayacaktır. Sarılma bölgelerinde kullanılacak enine donatıya ilişkin
koşullar aşağıda verilmiştir. Bu donatılar temelin içinde de, 300 mm’ den ve en büyük
boyuna donatı çapının 20 katından az olmayan bir yükseklik boyunca devam
ettirilecektir. Sarılma bölgelerinde kullanılacak enine donatıya ilişkin koşullar aşağıda
verilmiştir.
a) Sarılma bölgelerinde  8 ’den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır. Bu
bölgede, boyuna doğrultudaki etriye ve çiroz aralığı, en küçük enkesit boyutunun
1/3’ünden ve 100 mm’den daha fazla, 50 mm’den daha az olmayacaktır. Etriye
kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklık a, etriye çapının 20 katından
fazla olmayacaktır. Sürekli dairesel spirallerin adımı, göbek çapının 1/5’inden ve 80
mm’den fazla olmayacaktır.
b) Etriyeli kolonlarda Nd > 0.20 A c fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki
minimum toplam enine donatı alanı, denklem(9.14 ve 9.15)’ de verilen koşulların
Ac
 1.25
elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat 2.formül
A ck
A
olması durumunda geçerlidir. c  1.25 ise, sadece 1.formül kullanılır. Bu hesapta
A ck
104
kolonun çekirdek boyutu b k , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne alınacaktır.
(Şekil 9.3)
A sh  0.30 s bk (A c / A ck )  1(fck / fywk )
Ash  0.075 s bk (fck / fywk )
( 9.14 )
( 9.15 )
c) Spiral donatılı kolonlarda Nd > 0.20 A c fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki
enine donatının minimum hacimsel oranı, denklem(9.16)’ deki koşulların elverişsiz
olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır.
s  0.45  A c / A ck   1  fck / fywk 
s  0.12  fck / fywk 
( 9.16 )
d) Nd  0.20 A c fck olması durumunda, kolon sarılma bölgelerinde denklem(9.1) ve
denklem(9.2) ile verilen enine donatıların en az 2/3’ü, minimum enine donatı olarak
Ac
 1.25 olması durumunda geçerlidir.
kullanılacaktır. Fakat 9.15 formülü,
A ck
Ac
 1.25 ise, sadece 9.14 formülü kullanılır.
A ck
Kolon orta bölgesi, kolonun alt ve üst uçlarında tanımlanan sarılma bölgeleri
arasında kalan bölgedir. (Şekil 9.3)
Kolon orta bölgesinde  8 ’den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır. Kolon
boyunca etriye, çiroz veya spiral aralığı, en küçük enkesit boyutunun yarısından ve
200 mm’den daha fazla olmayacaktır. Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki
yatay uzaklık a, etriye çapının 20 katından daha fazla olmayacaktır.
- Kuşatılmış ve Kuşatılmamış Birleşimler
Süneklik düzeyi yüksek kolon ve kirişlerin oluşturduğu çerçeve sistemlerinde kolon
kiriş birleşimleri, aşağıda tanımlandığı üzere, iki sınıfa ayrılacaktır.
(a) Kirişlerin kolona dört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği
kolon genişliğinin 3/4’ünden daha az olmaması durumunda, kolon-kiriş birleşimi
kuşatılmış birleşim olarak tanımlanacaktır.
(b) Yukarıdaki koşulları sağlamayan tüm birleşimler, kuşatılmamış birleşim olarak
tanımlanacaktır.
105
Şekil 9.3 Kolonların enine donatı yerleşimi ve sınır koşulları
106
9.2. KOLONLARIN YÜK ETKİLERİNE GÖRE DİZAYNI
65 cm
Müst
49 cm
12 cm
12 cm
50 cm
25 cm
b) K001
Malt
25 cm
c) K002
a) Kolon uç momentlerinin
pozitif (+) yönleri
Şekil 9.4
Çizelge 9.1 S001 kenar kolonuna gelen yükler ve momentler :
Müst (t-m)
Malt (t-m)
Yük Adı N (ton)
G
Qd d d
24.40
3.00
-1.090
-0.151
-0.546
-0.076
Qdb  d
3.00
-0.163
-0.081
E
 6.72
 3.72
 4.55
Çizelge 9.2 S001 kenar kolonuna gelen yüklerin kombinasyonu:
Yük Kombinezonu
N (ton)
Müst (t-m)
1
1.4G + 1.6Q
38.96
-1.79
2
G +Q + E
34.12
2.48
3
G +Q – E
20.68
-4.97
4
0.9G + E
28.68
2.74
5
0.9G - E
15.24
-4.70
Malt (t-m)
-0.89
3.93
-5.18
4.06
-5.04
Çizelge 9.3 S002 orta kolonuna gelen yükler ve momentler :
Müst (t-m) Malt (t-m)
Yük Adı N (ton)
G
Qd d d
36.99
5.36
+0.606
+0.092
+0.303
+0.046
Qdb  d
5.36
+0.163
+0.081
E
 1.68
 6.08
 7.43
Çizelge 9.4 S002 orta kolonuna gelen yüklerin kombinasyonu:
Yük Kombinezonu
N (ton)
Müst (t-m)
1
1.4G + 1.6Q
60.36
+1.11
2
G +Q + E
44.03
6.85
3
G +Q – E
40.67
-5.38
4
0.9G + E
34.97
6.63
5
0.9G - E
31.61
-5.53
107
Malt (t-m)
+0.55
7.81
-7.08
7.70
-7.16
M üst ve M alt momentlerinin artı yönleri Şekil 9.4.a’ da gösterilmiştir.
K001 kirişinin çatlamış kesit atalet momentinin bulunması;
b
65

 2.6
b W 25
t 12

 0.24
h 50
  1.50
Abak 13’ den
1
1
I 
 bw  h3 =1.50 (  2.5  53 )  39.1dm4
12
12
I
39.1
Icr  kiriş 
 19.5 dm4
2
2
K002 kirişinin çatlamış kesit atalet momentinin bulunması;
b
49

 2.00
bW 25
t 12

 0.24
h 50
Abak 13’ den   1.35
1
1
I 
 bw  h3 =1.35 (  2.5  53 )  35.2 dm4
12
12
Icr 
Ikiriş
2

35.2
 17.6 dm4
2
1.Adım Kolonlarda uygulanacak yük koşulları
Aşağıdaki işlemler S001 kenar kolonu ve S002 orta kolonu için yapılmıştır.
S001 kenar kolonu ve S002 orta kolonu çizelge 9.2’ den alınan en büyük
eksenel yük satırı ile en büyük moment satırına göre ayrı ayrı dizayn edilir.
Çizelge 9.5 S001 Kolonlarında oluşan maksimum kombinasyonlar
Müst (t  m)
No Seçilmiş Yükleme Tipi
N (ton)
1
1.4G + 1.6Q
38.96
-1.79
2
G +Q – E
20.68
-4.97
Çizelge 9.6 S002 Kolonlarında oluşan maksimum kombinasyonlar
Müst (t  m)
No Seçilmiş Yükleme Tipi
N (ton)
1
1.4G + 1.6Q
60.36
+1.11
2
G +Q +E
44.03
+6.85
Malt (t  m)
-0.89
-5.18
Malt (t  m)
+0.55
+7.81
S001 ve S002 kolonlarını, 1.satırdaki 1.4G+1.6Q yük kombinasyonuna göre, daha
sonra 2.satırdaki G+Q-E ve G+Q+E kombinasyonlarına göre adım adım aşağıdaki gibi
dizayn edilir.
108
2.Adım Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin bulunması
- Perdelenmemiş sistemlerde yanal deplasman önlenmemiş varsayılır.
3.Adım Kolonların Kısa kolon mu Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi
Kenar kolon (S001) için;
Öncelikle kolonun narin kolon mu, kısa kolon mu olduğu belirlenir.
S101
25 35
25 50
K001
S001
25  35
Şekil 9.5 Kiriş kolon birleşim bölgesi
Ikolon(2535) 
b 
1
 2.5  3.53  8.93 dm4
12
2  (I /L)kolon
(I /L)kiriş
a  0
ve
b  1.53
b 
(2  8.93 / 30)
 1.53
(19.5 / 50)
Kolonun ankastre olan ucunda   0 alınır.
- Bina da perde duvar bulunmadığından yanal ötelenme önlenmemiştir. Buna göre;
m  0.5(a  b )  0.5(0  1.53)  0.765
k
m  2
20  m
20  0.765
(1  m ) 
(1  0.765)  1.28
20
20
kl
kl
1.28  300


 36.57
i
0.3h
0.3  35
109
için;
Yanal ötelenmesi önlenmemiş bir çerçevede;
kl
 22 ise, kısa kolon hesabı yapılır.
i
Burada;
kl
 36.57  22 olduğundan narinlik ihmal edilmeyecektir.
i
Orta kolon (S002) için;
Öncelikle kolonun narin kolon mu, kısa kolon mu olduğu belirlenir.
S102
25 40
25 50
25 50
K001
K002
25 40
S002
Şekil 9.6 Kiriş kolon birleşim bölgesi
Ikolon(25 40) 
b 
1
 2.5  4.03  13.33 dm4
12
 (I / L)
 (I / L)
a  0
kolon
ve
kiriş

(2  13.33 / 30)
 1.07
(19.5 / 50)  (17.6 / 40)
b  1.07
Kolonun ankastre olan ucunda   0 alınır.
- Yapıda perde duvar bulunmadığından yapının yanal ötelenmesi önlenmemiş’ tir.
Buna göre;
m  0.5(a  b )  0.5(0  1.07)  0.535
110
m  2
için;
k
20  m
20  0.535
(1  m ) 
(1  0.535)  1.21
20
20
kl
kl
1.21  300


 30.25
i
0.3h
0.3  40
Yanal ötelenmesi önlenmemiş bir yapıda;
kl
 22 ise; narinlik etkisi ihmal edilerek, kısa kolon hesabı yapılır.
i
Burada;
kl
 30.25  22 olduğundan narinlik ihmal edilmeyecektir.
i
4.Adım Kolonların Burkulma Yüklerinin Belirlenmesi
Ec = 2800000 t/m 2
Ikolon(2535) =8.93 dm 4 = 8.93  10 4 m 4
Ec Ic = 2800000  8.93  10-4 = 2500 t-m2
Rm 
EI =
Nk =
Vgd
Vd
= 0.5 alınacaktır.
0.4E c Ic
0.4  2500
=
 666.7 t  m2
1  Rm
1  0.5
3.14 2  666.7
2EI 2EI
 446 ton
=

(3  1.28)2
lk2
(k l)2
Ikolon(2540) = 13.3 dm 4 = 1.33  10 3 m 4
Ec Ic= 2800000  1.33  10-3 = 3724 t-m2
Rm 
Vgd
Vd
=0.5 alınacaktır.
EI =
0.4E c Ic
0.4  3724
=
= 993 t-m 2
1  Rm
1  0.5
Nk =
3.14 2  993
2EI 2EI
=
= 743 ton

(3  1.21)2
lk2
(k l)2
111
5.Adım Moment Büyütme Katsayılarının Bulunması
Çizelge 9.5 ve 9.6’ da 1. satırdaki yük ve moment değerleri için hesap yapılır.
S001 kolonu için;
Nd  38.96 ton
Müst   1.79 t  m
Malt   0.89 t  m
(2 adet kolon)
Müst   1.11 t  m
Malt   0.55 t  m
(2 adet kolon)
S002 kolonu için;
Nd  60.36 ton
Zemin kat kolonlarındaki toplam düşey yük;
Nd  38.96  4 + 60.36  12 = 880.16 ton
Zemin kat kolonlarındaki toplam burkulma yükü;
S001 kolonu için Nk  446 ton
(4 adet kolon)
S002 kolonu için Nk  743 ton
(12 adet kolon)
Nk  4  446  12  743  10700 ton
C m = 1.0 alınır.
Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için;
Tüm kat kolonları için; S 
1
1  1.3
Bireysel kat kolonları için;  
Nd
Nk
Cm
1  1.3
Nd
Nk
 1.00
s 
 1.00

1
 1.12
880.16
1  1.3
10700
1
 1.128
38.96
1  1.3
446
0.45 Nk  0.45x10700  4815 ton
Nd  880.16  0.45 Nk
olduğundan kolon boyutları uygundur. Aksi takdirde,
kolon boyutları büyütülür.
Dizayn için
olanı alınır.
 = 1.128 alınmalıdır. Çünkü; kat ve bireysel  değerlerinden büyük
112
Md= 1.128  1.79  2.02 t  m
,
Nd= 38.96 ton
Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için;
Tüm kat kolonları için; S 
1
1  1.3
Nd
Nk
Cm
Bireysel kat kolonları için;  
 1.00
 1.00
Nd
Nk
0.45 N d  0.45x10700  4815 ton
Cm = 1.0 alınır.
s 

1  1.3
Kontrol;
1
 1.12
880.16
1  1.3
10700
1
 1.118
60.36
1  1.3
743
Nd  0.45 Nk olduğundan kolon boyutları uygundur.
Dizayn için
 = 1.12 (Büyük olan  değeri) alınmalıdır.
Md  1.12  1.11  1.25 t  m
,
Nd  60.36 ton
6.Adım Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı:
Kolonlarda boyuna donatı brüt alanı kesitin %1’inden az, %4’ünden fazla
olmayacaktır. En az donatı, dikdörtgen kesitli kolonlarda 4 16 veya 6 14 , dairesel
kolonlarda ise 6 14 olacaktır.
Kullanılacak olan Abak seçimi:
S420
zs h  2xdpaspayı 35  8


 0.8
h
h
35

Abak 4
1
4
Nd
38.96  1000

 0.33
b h fcd 25  35  133.3
t < 0.1
t  m  t
Md
2.02  1000  100

 0.050
2
b h fcd
25  352  133.3
113
TS500 Sınır koşuluna göre,
t  m  0.1 olursa t  0.01 alınır.
Deprem yönetmeliğine göre ; min t  0.01 olmalıdır.
A s = t  Ac  0.01  25  35  8.75 cm2
h=35 cm
Boyuna Donatı
6  14
b=25 cm
Şekil 9.7
G + Q - E koşuluna göre ikinci bir donatı alanı daha bulunur. Bu iki yük koşuluna
göre bulunan donatı alanlarından büyük olanı kullanılır.
Kullanılacak olan Abak seçimi:
S420
dıı h  2xdpaspayı 40  8


 0.8
h
h
40

Abak 4
2 1

8 4
Nd
60.36  1000

 0.453
b h fcd 25  40  133.3
t < 0.1
Md
1.25  1000  100

 0.023
2
b h fcd
25  402  133.3
TS500 Sınır koşuluna göre,
t  m  0.1 olursa t  0.01 alınır.
114
t  m  t
Deprem yönetmeliğine göre ; min t  0.01 olmalıdır.
A s = t  Ac  0.01  25  40  10 cm2
h=40 cm
Boyuna Donatı
8  14
b=25 cm
Şekil 9.8
G + Q + E koşuluna göre ikinci bir donatı alanı daha bulunur. Bu iki yük koşuluna
göre bulunan donatı alanlarından büyük olanı kullanılır.
Enine donatı hesabı ise boyuna donatı çapı ve sayısının hesaplanmasından sonra
yapılacaktır.
7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı:
İlk olarak, kolonların sarılma bölgesinin, uzunluğu ve etriye aralıklarının hesabı yapılır.
Daha sonra kolon orta bölgesi için, hesap yapılır.
Sarılma bölgesi için;
bkx  35  4  31cm
bky  25  4  21cm
Ac  25x35  875cm2
Ack  21x31  651cm2
Nd =38.96 ton
0.20 A c fck = 0.20x875x200  35 ton
Nd > 0.20 A c fck
Nd > 0.20 A c fck olduğundan, kolon sarılma bölgelerinde minimum toplam enine
donatı alanı, Denk.(9.1)’ de verilen koşulların elverişsiz olanını
sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat,
Ac
875

 1.34  1.25 bu nedenle sadece 1.denklem geçerlidir.
A ck 651
115
bkx =35 cm
bky =25 cm
Şekil 9.9
Bu hesapta kolonun çekirdek boyutu b k , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne
alınacaktır
a) bk = 35 cm
 20 
A sh  0.30 s bk (A c / A ck )  1(fck / fywk )  0.30 x s x 35 x 1.34  1 

 420 
A sh
 0.170 cm
s
bkx
A sh =3 A 01
A 01
3x0.5
 0.170
s
A 01
A 01
s=8.82 cm
 8 / 8 cm
b) bk = 25 cm
A 02
bky
A sh =2 A 02
A 02
 20 
A sh  0.30 x s x 25 x 1.34  1 

 420 
A sh
 0.121cm
s
2x0.5
s=8.26 cm
 0.121
 8 / 8 cm
s
Etriye aralığı  8 / 8 cm seçilir. Fakat deprem yönetmeliğine göre aşağıdaki kontroller
yapılmalıdır.
116
Kolonlar için yönetmelik şartları;
Sarılma bölgesinde donatı aralığı
 5 cm
s c  10 cm

bmin 25

 8.33cm
3
3
Sarılma bölgesinde etriye aralığı  8 / 8 cm bulunmuştu. Deprem yönetmeliğine göre
ise etriye aralığı 8.33 cm’ i geçemez. Bu nedenle etriye aralığı  8 / 8 cm seçilir.
 bmax  35 cm
s1  ln / 6  250 / 6  42 cm
Kolon sarılma bölgesi uzunluğu
 50 cm
s1 = 50 cm seçilir.
Kolon orta bölgesi için;
s  20 cm
b
25
s  min 
 12.5cm
2
2
s= 12 cm seçilir.  8 /12
Sarılma bölgesi için;
bkx  40  4  36 cm
bky  25  4  21cm
Ac  25x40  1000 cm2
Ack  21x36  756 cm2
Nd =60.36 ton
0.20 A c fck = 0.20x1000x200  40 ton
Nd > 0.20 A c fck
Nd > 0.20 A c fck olduğundan, kolon sarılma bölgelerinde minimum toplam enine
donatı alanı, Denk.(3.1)’ de verilen koşulların elverişsiz olanını
sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat,
Ac
1000

 1.32  1.25 bu nedenle sadece 1.denklem geçerlidir.
A ck
756
117
bkx =40 cm
bky =25 cm
Şekil 9.10
Bu hesapta kolonun çekirdek boyutu b k , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne
alınacaktır
a) bk = 40 cm
 20 
A sh  0.30 s bk (A c / A ck )  1(fck / fywk )  0.30 x s x 40 x 1.32  1 

 420 
A sh
 0.183 cm
s
bkx
A sh =3 A 01
A 01
3x0.5
 0.183
s
A 01
A 01
s=8.19 cm
 8 / 8 cm
b) bk = 25 cm
A 02
bky
A 02
A sh =3 A 02
A 02
 20 
A sh  0.30 x s x 25 x 1.32  1 

 420 
A sh
 0.114 cm
s
3x0.5
s=13.15 cm
 0.114
s
 8 /13 cm
118
Etriye aralığı  8 / 8 cm seçilir. Fakat deprem yönetmeliğine göre aşağıdaki kontroller
yapılmalıdır.
Kolonlar için yönetmelik şartları;
Sarılma bölgesinde donatı aralığı
 5 cm
s c  10 cm

bmin 25

 8.33cm
3
3
Sarılma bölgesinde etriye aralığı  8 / 8 cm bulunmuştu. Deprem yönetmeliğine göre
ise etriye aralığı 8.33 cm’ i geçemez. Bu nedenle etriye aralığı  8 / 8 cm seçilir.
 bmax  40 cm
s1  ln / 6  250 / 6  42 cm
Kolon sarılma bölgesi uzunluğu
 50 cm
s1 = 50 cm seçilir.
Kolon orta bölgesi için;
s  20 cm
b
25
s  min 
 12.5cm
2
2
s= 12 cm seçilir.  8 /12
119
S001 ve S002 Kolonlarının Düşey Kesitleri
8 /10
8 / 8
s c =8 cm
s1 =50 cm
 8 /12
150 cm
s=12 cm
8 / 8
s1 =50 cm
s c =8 cm
8 /10
Şekil 9.11 Kolon detayı
120
10. TEMELLER
Binalardan, köprülerden ve diğer yapılardan yükler zemine temeller vasıtasıyla
aktarılır. Zeminlerin taşıyabileceği yük kolonlar veya diğer taşıyıcı elemanlardan çok
daha küçük olduğundan, temeller zemine aktarılan yükleri daha geniş bir alana
yayarak zeminin aşırı deformasyon yapmasını engeller.
10.1. Temel tipleri
10.1.1. Duvar altı temelleri: Duvar altı temelleri, taşıyıcı duvar yükünü, zemine
güvenli biçimde aktarmak üzere oluşturulan betonarme elemanlardır. Yeterli taşıma
kapasitesi ve rijitliğe sahip zemin tabakası yüzeye yakın ise, kolonlar ve duvarlar
genellikle plak adı verilen beton bloklar tarafından taşınır (Şekil 9.1.a). Boyuna donatı
plak tabanının kısa doğrultusunda yerleştirilir. Isı ve büzülme donatısı duvar
doğrultusunda yerleştirilir.
10.1.2. Tekil temeller: Kolonlar iki yönde eğilme yapan dörtgen beton plaklar
üzerine yerleştirilir (şekil 9.1.b). Bu plaklara eğilmenin olduğu iki yönde de donatı
yerleştirilir.
10.1.3. Sürekli temeller: Kolonların yakın yerleştirilmesinden dolayı tekil temel
plakları çakışırsa veya plağın çıkması arsa durumundan dolayı engellenirse iki yada
daha fazla kolon bir ortak plak ile birleştirilir (Şekil 9.1.c). Buna sürekli temel adı
verilir.
10.1.4. Trapez temeller: Genellikle sürekli temeller dikdörtgen yapılmaktadır.
Fakat kolon yükleri birbirlerinden farklı olduğunda yada arsa durumu müsait
olmadığında trapez temel yapılır (Şekil 9.1.d).
10.1.5. Radye temeller: Zeminin taşıma kapasitesinin düşük, yapıdan gelen
yüklerin fazla olduğu durumlarda ayrıca zemin tipinin çok değişim gösterdiği
bölgelerde radye temeller yapılabilir. Radye, kalın bir plaktan veya plak ve iki
doğrultuda uzanan kirişlerden oluşur (Şekil 9.1.e).
Şekil 1.a Duvaraltı temeli
Şekil 1.c Sürekli temel
Şekil 1.b Tekil temel
Şekil 1.d Trapez temel
Şekil 1.e Radye temel
Şekil 10.1 Temel tipleri
121
10.2. Zeminle İlgili Varsayımlar
Temel zemininin davranışının incelenmesi çok ayrıntılı deneyler gerektirir. Birçok
özelliği belirsizlikler içeren temeller ile özellikleri daha belirgin yapıların etkileşim yeri
olan temellerin boyutlandırılmasında matematiksel bir çözüm elde etmek uygun
olmayabilir. Temellerin taşıyıcı sistem hesaplarında üst yapıdan gelen etkiler göz
önüne alındığı için denge sağlanır. Ancak şekil değiştirmelerin uyuşumu çok özel
haller için göz önüne alınabilir. Uygulamaya yönelik hesaplarda kuvvet dengesi
oluşturulmaktadır. Ayrıca şekil değiştirmelerin uyuşmamasından oluşacak ek etkilerin
meydana gelen sünmelerle azaldığı kabul edilir. Kaya en uygun temel zeminidir. Dane
boyutları uygun kum ve çakılda iyi bir temel malzemesidir. Fakat kil ve killi zeminler
iyi incelenmelidir.
Kohezyonu az zemin
(Kum gibi)
Kohezyonu fazla zemin
(Kil gibi)
Hesaplarda kabul edilecek dağılım
Şekil 9.2 Temel zemin gerilmeleri
10.3. Duvar altı temelleri: Taşıyıcı duvar veya perdelerin altında meydana gelen
ve bir doğrultuda uzanan temellerdir. Uzun doğrultuda eğilme oluşmadığı kabul
edilerek, kısa doğrultuda birim boy için hesap yapılır. Uzun doğrultuda yüklemenin
veya zemin özelliklerinin değişmesinden doğabilecek etkileri karşılamak üzere
konstrüktif donatı konulur.
Dağıtma donatısı
Eğilme donatısı
Vd
Vd
Md
Md
Şekil 10.3 Duvar altı temelinde kesme kuvveti ve eğilme momenti grafikleri
122
10.3.1. Duvar altı temelleri hesap yöntemi:
- Zeminin taşıyabileceği gerilme değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.
qnet güvenlik  qgüvenlik   htemel
(10.1)
 : temel yüzeyi üzerindeki htemel yüksekliğindeki temel+zeminin ortalama birim hacim
ağırlığıdır.
- Duvar altı temelinin genişliği olan b aşağıdaki formülle bulunur.
Ng  Nq
q
 qnet güvenlik
birimboy x b
(10.2)
- Temel ve üzerindeki zemin ağırlığı, düzgün yayılı gerilme meydana getireceğinden
kesit hesaplarında göz önüne alınmalarına ihtiyaç yoktur.
- Eğer perde duvarda eğilme momenti varsa, gerilmenin yamuk biçiminde oluşacağı
kabulüyle temel genişliğinin belirlenmesinde kullanılacak formül;
Ng  Nq
Mg  Mq
q
6
 qnet güvenlik
(10.3)
birimboy x b
birimboy x b2
- Betonarme kesit hesabı için arttırılmış yüklerle çalışmak gerektiğinden, kesit
hesabında kullanılacak gerilmelerin de buna uygun olması gerekir.
1.4Ng  1.6Nq
q a2
(10.4)
q
Vd  birimboy x q x a Md  birimboy x
birimboy x b
2
- Perde duvarda eğilme momenti varsa betonarme kesit hesaplarında kullanılacak
zemin gerilmesi;
1.4Ng  1.6Nq
1.4Mg  1.6Mq
q1,2 
6
(10.5)
birimboy x b
birimboy x b2
Ng, Nq
Mg, Mq
Ng, Nq
N1g
N1g
q
q3
q2
q1
a
b
a
b
Şekil 10.4 Duvar altı temelinde zemin gerilmeleri
- Duvar altı temelleri, donatı gerektirmeyecek biçimde boyutlandırılır.
- Sağlanması gereken koşullar, Vd  Vcr ve Md  Mcr ’ dir. Vd  Vcr koşulu sağlanmadığı
takdirde temel kalınlığı arttırılmalıdır. Md  Mcr koşulu sağlanmadığı takdirde temel
123
altına duvar eksenine dik yönde konsol donatısı yerleştirilmelidir. Duvar yüzünde
oluşan Md ve Vd hesaplarda kullanılır.
Vcr  0.65 fctd 1000 d
fctf I
(10.6)
2 fctd I
y=h/2
(10.7)
y
y
- (A), (B) veya (C) gruplarına giren zeminlerin bulunduğu eğimli arazide temeller
basamaklı olarak yapılabilir. Basamaklı temellere ilişkin koşullar da çizelge 10.1’ de
verilmiştir. Duvar altı temellerinde konulacak boyuna donatıların hem altta hem de
üstte yatay aralıkları 30 cm’ yi geçmeyecek, ayrıca köşelerde, kesişme noktalarında
ve basamaklı temellerde sürekliliği sağlayacak şekilde bindirme yapılacaktır.
Mcr 

Çizelge 10.1 Duvar altı temellerine ilişkin koşullar
KOŞULUN TANIMI
Minimum temel genişliği (mm)
Duvar kalınlığına ek (iki yandan) pabuç
genişliği(mm)
Minimum temel yüksekliği (mm)
Altta ve üstte minimum temel boyuna donatısı
Temelde minimum etriye
Minimum basamak yatay aralığı (mm)
Minimum basamak bindirme uzunluğu (mm)
Maksimum basamak yüksekliği (mm)
a
l> mm
Zemin
Grubu
(C)
600
2200
Zemin
Grubu
(D)
700
2250
300
312
8/30
1000
300
300
400
314
8/30
1500
400
300
400
414
8/30
─
─
─
h> l/2
d'> 50 mm
en az
6
>mm
Zemin
Grubu
(A),(B)
500
2150
a
l> mm
b
Şekil 10.5 Duvar altı temelleri tasarım ilkeleri
- Kesit hesabı için zemin gerilmeleri, arttırılmış etkiler göz önüne alınarak hesap
edilebilir. Ancak burada çekme bölgesinde gerilme bulunmaması nedeniyle hesaplar
doğrusal olmadığından temel ağırlığını hem zemin gerilmesi hesaplarken ve hem de
kesit etkilerini bulurken hesaba katmak gerekir.
- Seçilen enine donatının Ø12’ den ince olmaması ve aralığının temel yüksekliğini
geçmemesi önerilir. Enine yerleştirilen ana donatıdan başka, boyuna doğrultuda da
dağıtma donatısı konulmalıdır. Yeraltı suyundan donatıların etkilenmemesi için pas
payı en az 50 mm olmalıdır. Temel yüksekliğinin, kesme kuvveti donatısı
124
gerektirmeyecek biçimde belirlenmesi tavsiye edilir. Temel yüksekliğinin 300 mm’ den
küçük olmaması, temelin rijit olması ve zemin gerilmelerinin düzgün dağılması
bakımından gereklidir.
10.3.2. Duvar Altı Temel Örnekleri
10.3.2.1 Örnek: Şekil 10.6’ da verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri yapınız
ve çizimle gösteriniz. (C grubu zemin). Malzeme C20/S420,  temel  25kN / m3 .
qz,em  140 kN / m2 ; Ng  130 kN / m; Nq  80 kN / m
Ng , Nq
a
a
0.40 m
q sp
b
Vd
Vd=qsp a
Md
2
Md=q spa /2
Şekil 10.6
Kesme kuvveti yaklaşık olarak hesaplanarak temel kalınlığı kayma donatısı
gerekmeyecek şekilde belirlenecektir.
Vd1  (1.4Ng  1.6Nq ) / 2  Vcr  0.65  fctd  b  d
1.4x130  1.6x80
 0.65  1000  1.00  d
2
d = 0.35 m
 d > 0.24 m
h = 0.40 m
Temel kalınlığı h=0.40 m seçilerek, düşey denge yazılırsa,
qz,em bs  (Ng  Nq )  temel ağırlığı
(130  80  25x0.40)
 1.57 m  1.60 m alınır.
140
Böylece a=0.6 m olur. Kesit hesabı için arttırılmış yükler altında zemin gerilmesi
hesap edilecektir.
bs 
125
Nd  1.4Ng  1.6Nq  1.4x130  1.6x80  310kN / m
qsp 
Vdmax
Nd 310

 193.75 kN / m2
bs
1.6
 qsp a  193.75x0.6  116.25kN / m
Duvar yüzünde oluşan kesme ve moment
193.75x0.62
 34.87 kN  m
2
2
fctf I 2 fctd I 2x1x533333333
Mcr 


 53333333 N  mm  53.3 kN  m
y
y
200
bh3 1000x4003
h
I

 533333333 mm4 y   200 mm
12
12
2
Md 
qsp a2

Vcr  0.65 fctd 1000 d
Vcr  0.65x1x1000x350  227500 N  227.5kN
Vd  Vcr ve Md  Mcr olduğundan temel boyutları uygundur. Temele minimum donatı
yerleştirilir.
C grubu zeminler için Tablo 1’ de minimum temel yüksekliği 400 mm, altta ve üstte
toplam boyuna donatı 6 14 ve minimum etriye 8 / 30 dur.
6 14
400 mm
Boyuna donatı
8 / 30 Etriye
1600 mm
Şekil 10.7 Temel kesiti ve donatı yerleşimi
10.3.2.2 Örnek : Şekil 10.8’ de verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri
yaparak, temel donatılarını belirleyiniz ? (C grubu zemin)
Malzeme: C20 / S420
qzgüvenlik  170 kN / m2
Ng + Nq = 210 kN/m
Mg + Mq= 45 kN/m
126
Ng+Nq
Mg+Nq
0.40 m
h
q2
q1
a
a
bs
Vd
Vd1
Md
Md1
Şekil 10.8
Verilen kısımlarda sabit ve hareketli yükler ayrılmamış olduğu için, ortalama yük
katsayısı olarak 1.50 kabul edilecektir.
Vd1  1.5(Ng  Nq ) / 2  Vcr  0.65  fctd  b  d
1.50  210
 0.65  1000  1.00  d  d > 0.24 m
2
Moment etkilerinden dolayı h büyük seçilmelidir.
d = 0.45 m
h = 0.50 m
Kullanma yükleri altında qz, güv gerilmesi esas alınarak ve normal kuvvet yanında
moment de hesaba katılarak temel genişliği bulunabilir :
qzgüv 
170 
Ng  Nq  temel ağırlığı
bx  birim boy
210  25  0.50 45  6

bx
bx2
bx = 2.30 m ( seçilen )

Mg  Mq
bx 2  birim boy / 6
bx  2.10 m
a = 0.95 m olur.
127
Meydana gelen en küçük gerilme basınç olduğunda yukarıdaki hesap geçerli olacaktır.
Bunun kontrolü aşağıdaki gibi yapılabilir :
qz,max 
qz,min 
210  25  0.50
45  6

 147.78kN / m2  170 kN / m2
2
2.30
(2.30)
210  25  0.50
45  6

 45.70 kN / m2  0
2
2.30
(2.30)
Temele etkiyen yükler aşağıda gösterilmiştir. Ortalama yük katsayısı 1.50 kabul
edildiğinden, kullanma yükleri altındaki gerilmeler bu oranda arttırılarak kesit
hesabında kullanılabilir. Zemin gerilmelerinde temel ağırlığı da göz önüne alınır.
Duvar altı temeli olduğu için kritik kesit duvar yüzeyindedir. Bu kesitteki kesme
kuvveti ve gerilme momenti,
25x0.50=12.5 kN/m2
Ng+Nq
Mg+Nq
0.50 m
0.95m
0.40m
0.95m
45.70
102.08
147.78
105.62
Şekil 10.9
1
V  105.62  0.95  x42.16x0.95  12.5  0.95  108.49 kN
2
Vd  1.5x108.49  162.74 kN
Vcr  0.65 fctd 1000 d
Vcr  0.65x1x1000x450  292500N  292.5kN
1
2
0.95
0.95
M   (42.16x0.95  x0.95)  105.62  0.95x
 12.5  0.95x
 54.70 kN  m / m
2
3
2
2
b = 1.0 m
d = 0.45 m
Md = 1.50x54.70 = 82.05 kN-m / m
128
fctf I
2 fctd I 2x1x10416666666

 83333333N  mm  83.3 kN  m
y
y
250
bh3 1000x5003
h
I

 10416666666 mm4 y   250 mm
12
12
2
yerleştirilir.
Mcr 

 / 300 mm
0.50 m
14
0.95 m
0.40 m
0.95 m
10.3.2.3 Örnek : Şekil 10.11’ de verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri
yaparak, donatıları hesaplayınız? (C grubu zemin)
qzgüvenlik  180 kN / m2
Malzeme: C20 / S420
Ng= 130 kN/m
Nq= 75 kN/m
Mg= 25 kNm / m
Mq= 16 kNm / m
Ng ; Nq
Mg ; Nq
e
bs/2
0.40 m
h
qsp
a1
a2
bs
Vd
qspa2
qspa1
Md
Şekil 10.11
129
Temel kullanma yükleri altında düzgün yayılı zemin gerilmesi meydana gelecek
şekilde boyutlandırılacaktır.
Vd1  1.4Ng  1.6Nq / 2  Vcr  0.65  fctd  b  d
1.4  130  1.6x75
 0.65  1000  1.00  d  d > 0.24 m
2
Moment etkilerinden dolayı h büyük seçilmelidir.
d = 0.40 m
h = 0.45 m
Düşey denge:
(Ng  Nq  temel ağırlığı)
qz güv 
(bs  birim boy)
180 
(130  75  25  0.45)
bs
bs  1.20 m
bs  1.30 m ( seçilen )
Kullanma yükleri altında dış merkezlik :
e
(Mg  Mq )
(Ng  Nq )

(25  16)
 0.20 m
(130  75)
Kullanma yükleri altında düzgün gerilme yayılışı elde etmek için duvar ekseni ile temel
orta ekse arasının 0.20 m açılması gerekir. Şekilden temelin diğer boyutları
bulunabilir.
a2 
bs
Kolon genişliği 1.3
e

 0.2  0.2  0.25m
2
2
2
a1  1.30  0.40  0.25  0.65 m
qsp 
Nd
302

 232 kN / m2
bs  birim boy 1.30
Vd  qsp  a1  232  0.65  150.8 kN / m
Md 
qsp  a12
2

232  0.652
 49 kNm / m
2
130
Vcr  0.65  fctd  b  d  0.65  1000  1.00  0.40  260 kN / m  Vd  150.8 kN / m
Kesme kuvvetinin karşılanması için donatıya ihtiyaç olmadığı anlaşılmaktadır.
b = 1.00 m
fctf I
d = 0.40 m
Md = 49 kN/m
2 fctd I 2x1x7593750000

 67500000 N  mm  67.5 kN  m
y
y
225
bh3 1000x4503
h
I

 7593750000 mm4 y   225 mm
12
12
2
Mcr 

yerleştirilir.
8/ 300 mm
0.45 m
614
0.65 m
0.40 m
0.25 m
131
10.4. Tekil Temeller: Tek bir kolon için düzenlenen temel türüdür. Planda kare,
dikdörtgen olabilir. Temelin altında oluşan zemin gerilmeleri duvar altı temelleri gibi
hesaplanır. Fakat tekil temellerde birim boy yerine temelin diğer boyutu alınır. Tekil
temeller iki doğrultuda çalışır. Kolonun kenarından dışarı çıkan parçalara konsol adı
verilir. Hesaplar kolon yüzünde bulunan kesme kuvveti ve eğilme momenti için yapılır.
M
N
N
H
h
h
q2
qsp
by
by
bx
bx
a) Eksenel kuvvet ve momente maruz
b) Sadece eksenel kuvvete maruz
Şekil 10.13 Farklı yükleme durumlarında tekil temele uygulanan zemin gerilmeleri
10.4.1. Tekil temel hesap yöntemi:
- G+Q kullanma yükleri altında bulunacak en büyük zemin gerilmesinin, qgüvenlik zemin
gerilmesi ile ve G+Q+E depremli durumda da 1.5 qgüvenlik gerilmesi ile karşılaştırarak,
bu değerden büyük olmadığının gösterilmesi gerekir.
qz güvenlik  qgüvenlik   htemel
(10.8)
- Normal kuvvet yanında eğilme momentinin bulunması Şekil 10.13’ de gösterildiği
gibi zemin gerilmelerinin düzgün yayılışını bozar. Eğer kolonda büyük bir eğilme
momenti mevcut ise, temel şekil 9.14’ de gösterildiği gibi simetrik olmayan şekilde
düzenlenir ve düzgün gerilme dağılışı elde edilir.
e
M
N
ve
ekritik 
bx
6
e  ekritik olmalıdır
132
(10.9)
N
e
H
M0
N
H
bx/2
bx/2
bx/2
bx/2
Şekil 10.14 Simetrik olmayan temel
- Simetrik tekil temellerde sadece eksenel yük var ise genişlikler;
q
GQ
 qz,güv
bxby
Eğer eksenel yük ile birlikte moment mevcut ise,
q
G  Q 6 Mo
 2  qz,güv
bxby
bxby
Mo  M  Hh
formülleri ile hesap edilir.
- Betonarme kesit hesabı için arttırılmış yüklerle çalışmak gerektiğinden, kesit
hesabında kullanılacak gerilmelerin de buna uygun olması gerekir.
qsp 
qsp 
1.4Ng  1.6Nq
(10.10)
bx x by
1.4Ng  1.6Nq
bx x by

( 10.11 )
1.4Mg  1.6Mq
2
x
b x by
- Vcr  1.0  fctd  b x  d
veya
Vcr  1.0  fctd  b y  d
Temel iki doğrultuda çalıştığından 0.65 katsayısı 1.0 ‘ a çıkartılmıştır.
Vd  Vcr ise kesme donatısına gerek yoktur.
Vd  Vcr ise temel kalınlığı arttırılmalıdır.
133
- Tekil temeller için zımbalama kritik bir durumdur. Bu nedenle temel kalınlığı
aşağıdaki koşulu sağlamalıdır.
Vpr  Vpd
Vpr betona bağlı zımbalama dayanımıdır. Temel kalınlığı dayanımı etkileyen en önemli
unsurdur.
d/2
by
b2
Kolon
ay
d/2
ax
b1
bx
Şekil 10.15 Zımbalama etkisi
Vpr  γ  fctd  Up  d
b1 ,b2  Kolona d / 2 uzaklığında oluşan zımbalama çevre sininboyutları
d= Temelin faydalı yüksekliği
Up  Zımbalamaçevre sininuzunluğu  2(b1  b2 )
Ap  Zımbalamaalanı  b1 xb2
h  daireselkolonunçapı
Temelde sadece eksenel yükleme mevcut ise,   1 .0 alınır.
Temel üzerindeki kolon dikdörtgen kesitli ise,
1.0

e  ey
1.0  1.5 x
0.4
b1b2
Temel üzerindeki kolon dairesel kesitli ise,
1.0

2e
1.0 
0.4
hd
M
e x,y 
N
( 10.12 )
( 10.13 )
( 10.14 )
Vpd zımbalama yüküdür.
Vpd  Nd  Apz
( 10.15 )
- Her iki doğrultu için hesapla bulunan donatılar, temel tabanında bir ızgara
oluşturacak biçimde yerleştirilir. Donatı çubukları eşit aralıklı olarak yerleştirilebilir.
Temeldeki çekme donatısı oranı, her bir doğrultuda, hesapta göz önüne alınan kesite
göre 0,002 den az ve donatı aralığı 250 mm den fazla olamaz. Tekil temelin planda
134
en küçük boyutu 0.7 m’ den, alanı 1 m2’ den, temelin kalınlığı ise 250 mm’ den ve
konsol açıklığının 1/4’ ünden az olamaz.
Köşe Kolonlarda ;
by
bx
q2
q3
q1
Şekil 10.16 Köşe kolonlar ve zemin gerilmeleri
q1,2,3,4 
6My
6Mx
N
 2

bx  by bx  by bx  by 2
( 10.16 )
10.4.2. Tekil Temel Örnekleri
10.4.2.1 Örnek : Şekil 10.17’ de verilen tekil temelde gerekli kontrolleri yaparak
temel donatılarını belirleyiniz? Zemin güvenlik gerilmesi 200 kN/ m2, Ng = 600 kN, Nq
= 500 kN, temel C grubu zemin sınıfında, Malzeme C20/S420, temel ve zeminin
ortalama birim hacim ağırlığı 20 kN/m3.
Ng , Nq
0.5 m
2.5 m
bs
0.50 m
by
0.50 m
bx
Şekil 10.17 Tekil temel kesiti ve planı
135
qzgüvenlik  200  20  2.5  150kN / m2
Ng  Nq
A
qzgüv

600  500
 7.33m2
150
b x b y  7.33  2.70m
qs 
Ng  Nq
bx  by


bx,y = 3.0 m , h = 0.60 m kabul edildi
600  500
 122.22kN / m2 < qzgüvenlik
33
Vd
Konsol
Md
qs
1.25 m
Şekil 10.18 Konsola etkiyen zemin gerilmesi, moment ve kesme kuvveti
Kesit hesabında arttırılmış yükler kullanılacaktır.
qs 
1.4  Ng  1.6  Nq
bx  by

1.4  600  1.6  500
 182.22kN / m2
33
- 1 m genişlik için Vd’ nin hesaplanması.
Vd  1.25  1  182.22  227.77kN / m
Vcr  1.0  fctd  b x  d
veya
Vcr  1.0  fctd  b y  d
Temel iki doğrultuda çalıştığından 0.65 katsayısı 1.0 ‘ a çıkartılmıştır.
d  600  50  550mm
Vcr  1  1  1000  550  550000 N / mm  550 kN / m  Vd
Vcr > Vd olduğundan kesme donatısı gerektirmez.
1.252
1.252
Md 
qs 
 182.22  142.35kN  m / m
2
2
K
bw  d2 1000  5502

 2125  380 mm2 / kN
Md
142350
As 
Md
142350

 824.5 mm2 / m
fyd  j  d 0.365  0.86  550
136
t
A0
154
 1000 
 1000  186 mm
As
824.5

Φ14 /180 mm
min A s  0.002  b w  d  0.002  1000  550  1100 mm2 / m
t
154
 1000  140 mm
1100

Φ14 /140 mm
Her iki doğrultuda Φ14 /140 mm yerleştirilecek.
0.50 m
0.50 m +0.55 m
0.50 m
Zımbalama Kontrolü ;
bs=3.0 m
0.50 m +0.55 m
bs=3.0 m
Şekil 10.19 Zımbalama kontrolü
Vpr  γ  fctd  Up  d  1  1  [(500  550)  4]  550  2310000N  2310kN
Vpd  Nd  Apz = 1.4x600  1.6x500  (0.50  0.55)2 x182.22  1439kN
Vpr > Vpd olduğundan kesit zımbalamaya karşı yeterlidir.
Ng , Nq
0.5 m
2.5 m

h=0.6 m

bx=3.0 m
0.50 m
bs=3.0 m
0.50 m

bs=3.0 m
Şekil 10.20 Donatı yerleşimi
137
10.4.2.2. Örnek : Şekil 10.21’ de verilen tekil temelde gerekli kontrolleri yaparak ,
donatıları belirleyiniz ? Temel ve üst zeminin ortalama birim hacim ağırlığı 20 kN/m3,
Malzeme, C20 / S420, qzgüvenlik  220 kN / m2 .
Ng = 480 kN/m
Nq = 430 kN/m
Mg = 70 kN-m
Mq = 61 kN-m
Hg = 30 kN
Hq = 18 kN
M
N
H
A
h
h
B
60 cm
bs
60 cm
bs
Şekil 10.21
Temel derinliği h=0.75 m seçilirse,
qz güv  220  20  0.75  205 kN / m2
Temele A noktasından etkiyen yükler B noktasına aşağıdaki gibi iletilebilir .
Mg1  Mg  Hg  h  70.0  30.0  0.75
Mg1  92.5 kN  m
Mq1  Mq  Hq  h  61.0  18.0  0.75
Mq1  74.5 kN  m
Temel boyutları :
qs 
Ng  Nq
2
bs
bs  2.50 m

Mg1  Mq1
3

480.0  430.0
2
bs / 6
bs
Seçilen bs  2.60 m

92.5  74.5
138
3
bs / 6
 205 kN / m2
Zeminde çekme gerilmesinin meydana gelmediğinin kontrolü :
480.0  430.0
qs max 
qs min 
bs
2
480.0  430.0
bs
2
92.5  74.5


3
bs / 6
92.5  74.5
3
bs / 6
 191.62 kN / m2 < 1.5qz, güvenlik
 77.60 kN / m2
Kesit hesabında kullanılmak üzere arttırılmış yükler altında zemin gerilmeleri B
noktasındaki değerler esas alınarak bulunacaktır,
M d  1.4  Mg1  1.6  Mq1  1.4  92.5  1.6  74.5  248.7 kN  m
Nd  1.4  Ng  1.6  Nq  1.4  480.0  1.6  430.0  1360 kN
qs 
Nd
bs
2

6  Md
bs
3

1360
2.60
2
qs max  286 kN / m2

6  248.7
2.603
qs min  116 kN / m2
h
116
286
201
220.6
A
0.60m
0.60m
B
1.0 m
A
VdA
MdA
220.6
286
Şekil 10.22
139
B
B-B kesitinde hesap :
VdB 
1
 1.0x2.6  65.4  220.6x1x2.6  658.80 kN
2
MdB 
1
2
x1x2.6x65.4x( x1)  220.6x1x2.6x(0.5x1)  343.5kN  m
2
3
Kesme kuvvetinin karşılanması:
Vcr  1.0  fctd  b  d  1.0  1000  2.60x0.70
Vcr  1820 kN  VdB  658.80 kN
( kesme kuvveti donatısına ihtiyaç yoktur )
0.60 m
b2=0.60 m +0.70 m
0.60 m
Zımbalama kontrolü :
bs=2.60 m
b1=0.60 m+0.70 m
zımbalama alanı
Şekil 10.23
b1  b2  60  70  130 cm
Up  2(b1  b2 )  2(130  130)  520 cm
Ap  b1b2  130x130  16900 cm2
 286  116 
Vpd  Nd  Apz  1360  1.69x 
  1020 kN
2


1.0
1.0


 0.922
ex  ey
 248.7 
1.0  1.5
0.4
 1360 
 0.4
b1b2
1.0  1.5 
1.3x1.3
Vpr  γ  fctd  Up  d  0.922x1000x5.2x0.70  3356 kN
140
Vpr  Vpd olduğundan temel zımbalamaya karşı güvenlidir.
K
bw  d2 1000  7002

 1426  380 mm2 / kN
Md
343500
As 
t
Md
343500

 1563 mm2 / m
fyd  j  d 0.365  0.86  700
A0
154
 1000 
 1000  98.52 mm
As
1563

Φ14 / 90 mm
min A s  0.002  b w  d  0.002  1000  700  1400 mm2 / m
Her iki doğrultuda Φ14 / 90 mm yerleştirilecek.
0.75 m
1.00 m
0.75 m
0.60 m
1.00 m
2.60 m
Φ14 / 90 mm
Φ1 4 / 9 0 m m
2.60 m
Şekil 10.24
10.5. Sürekli temeller: Sürekli temeller zemin dayanımının düşük ve çok değişken
olduğu durumlarda kullanılabilir. Böylece zeminde oluşan farklı oturmalar
engellenebilir. Kolonların birbirine olan uzaklıkları az ise, tekil temeller iç içe girebilir.
Böyle durumlarda sürekli temel kullanılması uygun olur.
Sürekli temel altında oluşan zemin gerilmesi, temelin genişliği, rijitliği ve zemin
türüne bağlıdır. Sürekli temeller, tam rijit kabul edilerek çözülür. Bu durumda,
kolondan gelen yüklerin bileşkesinin etkidiği nokta ile temelin geometrik merkezi üst
üste getirilmeye çalışılır. Bu yapılabilirse, temel altındaki zemin gerilmesi düzgün yayılı
alınır. Bu yapılamazsa, zemin gerilme dağılımının doğrusal değiştiği (yamuk varsayım)
kabul edilir.
141
R
b
q1
elastik kiriş
q2
Rijit kiriş
L/2
L/2
Vd
Md
Şekil 10.25 Sürekli temelde moment - kesme kuvveti etkileri
10.5.1. Sürekli temellerin hesap yöntemi:
- Sürekli temeller yeterli rijitliğe sahip ise zemin gerilmeleri (10.17) formülü ile
hesaplanır.
N
M
( 10.17 )

bx
bx 2
N kolon yüklerinin toplamı, M ise bu yüklerin temel ortasına göre momentlerinin
toplamıdır.
q1,2 
- Bileşke momentin sıfır olduğu yer bulunur ve temel kirişi bu noktaya göre simetrik
düzenlenirse, zemin gerilmelerinin düzgün yayılı olduğu varsayılabilir.
- Kolon yükleri ve zemin gerilmeleri altındaki temel kirişinin kesme kuvveti ve
moment diyagramı çizilerek sürekli kiriş gibi donatı hesabı yapılabilir.
- Yapılan hesaplar temel kirişlerinin rijit kabul edilmesi ile uygulanabilir. Eğer üç ve
daha fazla kolon mevcut ise, rijit kabulden uzaklaşılabilir. Ayrıca ikiden fazla kolon
durumunda sistem hiperstatik olacağı için, zemin gerilmelerinden bulunacak mesnet
tepkileri kolon yüklerinden farklı olarak ortaya çıkar.
- Eğer temel kirişi üç veya daha fazla açıklıklı ise elastik kiriş kabulü yapmak daha
uygun olur.
N2
N1
a2
l1/2
l1/2
q1
q1
N3
l2/2
l2/2
q3
q2
q1,2
b
a2
q2,3
q3
Şekil 10.26 Elastik kiriş kabulünde sürekli temellerde zemin gerilmeleri
142
q1 
N1
b  (a1  0.5  l1 )
q1,2 
q1  q2
2
q2 
q2,3 
N2
N3
q3 
b  (0.5  l1  0.5  l2 )
b  (0.5  l2  a2 )
q2  q3
2
( 10.18 )
- Kesme donatısı hesabı en büyük Vd değerine göre yapılır. Kolon yüzünden d
uzaklığında oluşan kesme kuvveti bulunur.
c
c= Kolon genişliği
Vd'  Vd  qz (  d)
2
Vcr  0.65  fctd  bw  d
d=h-5
( 10.19 )
Vd'  Vcr ise kesit boyutları yeterlidir, minimum etriye hesabı yapılır.
Vd'  Vcr ise minimum donatı yeterli değildir, Etriye hesabı yapılmalıdır.
Etriye hesabı;
A sw (Vd'  Vc )

s
fywd  d
A sw  2 A 0
( 10.20 )
Minimum etriye hesabı;
A sw
f
 0.3  bw ctd
s min
fywd
A sw  2 A 0
( 10.21 )
s min < s ise, s min kullanılır.
s min > s ise, s kullanılır.
- Eğilme hesabı yapılır.
Sürekli temel, ters bir kiriş gibi çalışmaktadır. Temel de, kirişteki gibi açıklık ve
mesnet donatısı hesabı yapılır.
min A sw
f
Minimum kesme donatısı;
 0.3 ctd
sbw
fywd
Minimum eğilme donatısı;
Minimum gövde donatısı;
min A s  0.002b w d
A
,min
 0.001bw d
- Pabucun alttaki tablasının dışa taşan parçası konsol gibi çalışır. Bu konsoldaki donatı
hesabı şöyle yapılır.
143
qz2  qz x1
Md(konsol) 
qz2 (L konsol )2
2
( 10.22 )
fctf I
fctf  2 fctd
y
b t3
I
b= 100 cm
t= tabla kalınlığı
12
Mcr 
y= t/2
Md(konsol)  Mcr donatı gerekmez. Sadece, tabla da bulunan etriye donatısının kolları
konsola doğru uzatılır.
Md(konsol) > Mcr ise;
AS 
Md
fyd j d
t
Ao
100
As
- Pabuç boyuna(dağıtma) donatısının hesabı:
As =
(Pabuç ana donatısı alanı)
5
- Pabucun kesmeye karşı güvenli olup olmadığına bakılır.
Vd  qz2 (konsolboyu)
Vcr  0.65 fctd b d
b= 100 cm alınır.
Vd  Vcr ise uygun, Aksi takdirde t arttırılır.
- Sürekli temellerde, tekil temellerde ve sürekli kirişlerde verilen konstruktif kurallara
uyulması gerekmektedir. Bir doğrultuda uzanan temel kirişleri, kolonla birleştiği
kısımlardan, ikinci doğrultuda bağ kirişleri ile birbirine bağlanır. Genişliği 0.40 m’den
büyük olan temel kirişlerinde dört kollu etriye kullanılması gerekmektedir. Temel
kirişi yüksekliği serbest açıklığın 1/10 ‘undan ve temel plağı kalınlığı 200 mm’ den
küçük olmamalıdır. Kirişsiz plak olarak düzenlenen sürekli temellerde plak kalınlıkları,
300 mm’ den küçük olamaz. Bu tür sürekli temellerde, kolon yüzündeki kesme
kuvveti ve zımbalama kontrolleri yapılmalıdır. Zemin gerilmelerinden oluşan
belirsizlikten dolayı kesitlerde çekme donatısının en az 1/3’ü kadar basınç donatısı
bulundurulmalıdır.
144
10.5.2. Sürekli Temel Örnekleri:
10.5.2.1 Örnek : Şekil 9.27 ‘ de verilen sürekli temeli boyutlandırarak donatı
dizaynını yapınız. qz, güv  15 t / m2 , Malzeme C20, S420.
G=50 t
Q=40 t
G=50 t
Q=40 t
G=40 t
Q=35 t
35x35
A
L1=1.5 m
B
C
L4
L3=5 m
L2=4 m
40 cm
b
x
Şekil 10.27
WT  40  35  50  40  50  40  255 ton
A noktasına göre moment alınırsa,
_
90x4+90x9=255( x )
_
x =4.59 m
L=2(1.5+4.59)=12.18 m
L4=12.18-(1.5+4+5)=1.68 m
qz,net  qz,güv  1.2h  15  1.2x0.70  14.16 t / m2
bxL 
WT
255

 18.00 m2
qz,net 14.16
 bx12.18  18.00
b=1.50 m alınır
b  1.48 m
Temel altında oluşan zemin gerilmesi,
Nd
1.4(140)  1.6(115)
qsp 

 20.80 t / m2
A temel
1.5x12.18
q1 
1.4(140)  1.6(115)
 31.20 t / m
12.18
145
40 cm
30 cm
G=50 t
Q=40 t
G=50 t
Q=40 t
G=40 t
Q=35 t
A
B
C
q1=31.20 t/m
Vd
2.09 m
1.50 m
81.60
59.60
46.80
2.38 m
1.91 m
65.20
2.62 m
74.40
23.88
35.10
1.68 m
Vd (ton)
52.40
42.24
Md (t-m)
Md
33.03
64.65
Şekil 10.28 Sürekli temelde meydana gelen kesme kuvveti ve moment değerleri
Kesme donatısı hesabı;
max Vd=81.60 ton
c
0.35
Vd'  Vd  qz (  d)  81.60  31.20(
 0.65)  55.86 ton
2
2
A sw Vd  Vc

 min A sw
s
fywdd
Vc  0.8Vcr  0.52fctdbw d  0.52x10x40x65  13520 kg  13.52 ton
2x0.785 55.86  13.52

s
3.65x65
min A sw
f
 0.3 ctd
sbw
fywd
s=8.80 cm
1.57
1
 0.3
sx40
365
10 / 8
s=47 cm > 8.80
Donatı hesapları:
Boyuna donatı hesabı;
AB açıklığı
max Md = 3303 t-cm
K
bw d2 40x652

 51.16 cm2 / t  K l  38 cm2 / t
Md
3303
146
As 
33.03x100
 16.18 cm2
3.65x0.86x65
916
min As  0.002bwd  0.002x40x65  5.20 cm2
BC açıklığı
max Md = 6465 t-cm
K
bw d2 40x652

 26.14 cm2 / t  K l  38 cm2 / t Çift donatı hesabı yapılır.
Md
6465
bw d2
40x652
Md1=4447 t-cm
 38 
Md1
Md1
Md  Md1  Md2
6465  4447  Md2 Md2  2018 t  cm
K
44.47x100
 21.79 cm2
3.65x0.86x65
Md2
20.18x100


 9.21cm2
'
fyd (d  d ) 3.65(65  5)
A s1 
A s2
As  As1  As2  21.79  9.21  31.00 cm2
A mesneti;
K>Kl
max Md= 35.10 t-m
As 
35.10x100
 17.20 cm2
3.65x0.86x65
Mevcut
İlave
516
10 cm2
7.20 cm2
416
B mesneti;
K>Kl
max Md = 23.88 t-m
23.88x100
As 
 11.70 cm2
3.65x0.86x65
Mevcut 516
10 cm2
İlave
1.70 cm2
116
C mesneti;
K>Kl
max Md = 42.24 t-m
147
516
(Basınç bölgesinde)
1616
(Çekme Bölgesinde)
42.24x100
 20.70 cm2
3.65x0.86x65
Mevcut 516
10 cm2
İlave
10.70 cm2
As 
616
Pabuç donatısı hesabı;
Pabucun alttaki tablasının dışa taşan parçası konsol gibi çalışır. Bu konsoldaki donatı
hesabı şöyle yapılır.
qz2  qz x1  31.20x1  31.20 t / m
31.20 (0.55)2
Md(konsol) 
 4.72 t  m
2
f I 2x10x225000
Mcr  ctf 
 300000 kg  cm  3.0 t  m
fctf  2 fctd
30
y
2
3
3
bt
100x30
I

 225000 cm4 b= 100 cm
t= tabla kalınlığı
12
12
y= t/2
Md(konsol) > Mcr donatı hesabı yapılır.
AS 
t
Md
472

 6.01cm2
fyd j d 3.65x0.86x25
Ao
157
100 
x100  26.12 cm
As
601
8 / 25
- Pabuç boyuna(dağıtma) donatısının hesabı:
As =
(Pabuç ana donatısı alanı) 6.01

 1.20 cm2
5
5
210
- Pabucun kesmeye karşı güvenli olup olmadığına bakılır.
Vd  qz2 (konsolboyu)  31.20(0.55)  17.16 ton
Vcr  0.65 fctd b d  0.65x10x100(30  5)  16250 kg  16.25 ton
b= 100 cm
Vd  Vcr Konsol kesmeye karşı güvenlidir.
A
,min
 0.001bw d  0.001x40x65  2.60 cm2 214
148
TEMEL DONATI PLANI
O 10/8
55 cm
40 cm
55 cm
A
40 cm
2 O14
2 O10
2 O10
30 cm
A
b=150 cm
16 O16 ( üstte )
9 O16 ( üstte )
A-A kesiti
5 O 16 ( basınç )
4 O16 (altta)
1 O16 (altta)
6 O16 (altta)
Şekil 10.29 Sürekli temel kesiti ve donatı detayı
10.5.2.2: Proje çözümü
S001 kolonu 25x35 cm, S002 kolonu 25x40 cm’ dir.
Çizelge 10.2 Temele Gelen Yükler
Yük Adı
S001
N ( ton )
M ( t-m )
G
24.40
-0.546
3.00
-0.076
Qd d d
3.00
 6.72
Qdb  d
E
-0.081
 4.55
Çizelge 10.3 Temelde meydana
Kombinasyon S001
adı
Nd (ton )
1.4G + 1.6Q
38.96
G+Q+E
34.12
G +Q - E
20.68
S002
N ( ton )
36.99
5.36
M ( t-m )
0.303
0.046
5.36
 1.68
0.081
 7.43
gelen maksimum kombinasyonlar
S002
M ( t-m )
Nd (ton )
-0.89
60.36
3.93
44.03
-5.18
40.67
M ( t-m )
+0.55
7.81
-7.08
1.4G+1.6Q yükleme tipine göre
38.96 ton
0.89 t-m
0.55 t-m
A
0.89 t-m
Kolon
S001
S002
B
L2=5 m
38.96 ton
0.55 t-m
S002
S001
L1=1 m
60.36 ton
60.36 ton
C
L3=4 m
80 cm
L4=5 m
x
Şekil 10.30
149
L5
b
Çizelge 10.2 ve 10.3’ den temele gelen yükler ve momentler alınır.
WT  24.40x2  2x3  2x36.99  2x5.36  139.5 ton
A noktasına göre moment alınırsa,
_
_
42.35x5+42.35x9+27.4x14-2x(0.546+0.081)+2x(0.303+0.081)=139.5( x ) x =7.0 m
L=2(1+7)=16 m
L5=16-(1+5+4+5)=1 m
qz,güv  1.5qemn  1.5x15  22.5 t / m2
(Deprem etkisinden dolayı)
qz,net  qz,güv  1.2h  22.5  1.2x0.80  21.54 t / m2
bxL 
WT
139.5

 6.47 m2
qz,net 21.54
b=40 cm alınır
 bx16  6.47
b  0.40 m
Temel altında oluşan zemin gerilmesi,
qsp 
q1 
Nd
38.96x2  60.36x2

 31.04 t / m2
A temel
0.4x16
38.96x2  60.36x2
 12.42 t / m
16
38.96 ton
0.89 t-m
60.36 ton
60.36 ton
0.55 t-m
0.55 t-m
S002
S001
A
B
q1=12.42 t/m
1m
2.14 m
2m
2.86 m
26.54
6.21
5.32
Md
24.80
28.32
27.77
0.89 t-m
S002
S001
C
D
26.62
24.88
35.56
12.42
Vd
38.96 ton
2m
2.86 m
2.14 m
6.49
28.40
3.52
Vd (ton)
12.34
35.48
27.85
1m
5.59
Md (t-m)
22.88
23.08
Şekil 10.31 Sürekli temelde meydana gelen kesme kuvveti ve moment değerleri
150
Kesme donatısı hesabı;
max Vd=35.56 ton
c
0.40
Vd'  Vd  qz (  d)  35.56  12.42(
 0.75)  23.76 ton
2
2
A sw Vd  Vc

 min A sw
s
fywdd
Vc  0.8Vcr  0.52fctdbw d  0.52x10x40x75  15600 kg  15.60 ton
2x0.785 23.76  15.60

s
3.65x75
min A sw
f
 0.3 ctd
sbw
fywd
s=52.67 cm
1.57
10
 0.3
sx40
3650
s
s=47.75 cm
d 75

 37.5 cm
2
2
10 / 35
Donatı hesapları:
Boyuna donatı hesabı;
AB açıklığı
max Md = 2308 t-cm
bw d2 40x752

 97.50 cm2 / t  K l  38 cm2 / t
Md
2308
2308
516
As 
 9.80 cm2
3.65x0.86x75
min As  0.002bwd  0.002x40x75  6.00 cm2
K
BC açıklığı
BC, CD açıklıklarına AB açıklığında bulunan donatı yerleştirilir.
A mesneti;
max Md= 6.21 t-m
As 
K>Kl
621
 2.64 cm2
3.65x0.86x75
min As  6.00 cm2 > A s
151
Mevcut
İlave
416
8 cm2
-
B mesneti;
max Md = 28.40 t-m
40x752
 79 cm2 / t  K l >Kl
2840
2840
As 
 12.06 cm2
3.65x0.86x75
K
Mevcut
İlave
416
min As  6.00 cm2
8 cm2
4.06 cm2
216
A
,min
 0.001bw d  0.001x40x75  3.00 cm2 216
TEMEL DONATI PLANI
O 10/35
A
2 O16
80 cm
A
b=40 cm
5 O16 ( üstte )
A-A kesiti
4 O 16 ( basınç )
2 O16 (altta)
2 O16 (altta)
Şekil 10.32 Sürekli temel kesiti ve donatı detayı
Temel sistemi ayrıca G+Q+E yükleme tipine göre çözülür, donatı dizaynı yapılır ve
bunlardan büyük olan donatı miktarı ile donatılır.
152
KAYNAKLAR :
1. DBYYHY’07 ; “ Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik ”,
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı , Ankara , 2007
2. TS 498 ; “ Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap
Değerleri ” , Türk Standartları Enstitüsü , Ankara , 1987
3. TS 500 ; “ Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları ” , Türk Standartları
Enstitüsü , Ankara , 2000
4. ERSOY, U. ; “ Betonarme - Temel İlkeler ve Taşıma Gücü Hesabı ”, Evrim
Dağıtım , İstanbul , 1985
5. ERSOY, U. , ÖZCEBE, G. ; “ Betonarme – Temel İlkeler , TS 500-2000 ve Türk
Deprem Yönetmeliğine Göre Hesap ” Evrim Yayınevi , İstanbul , 2004
6. ERSOY , U. ; “ Yapı Sistemleri – Döşeme ve Temeller ” , Evrim Yayınevi ,
İstanbul , 1995
7. ORBAY , A. ; “ Betonarme – I ” , Dokuz Eylül Üniversitesi Mimarlık Fakültesi
Basım Ünitesi , İzmir , 2002
8. HANMEHMET , Z. ; “ Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarım Esasları ” , Birsen
Yayınevi , İstanbul , 2002
9. CAN , H.; “ Çözümlü Örneklerle Yapı Statiği ” , Birsen Yayınevi , İstanbul, 1996
10. CELEP , Z. , KUMBASAR , N. ; “ Betonarme Yapılar ” , Beta Dağıtım , 2005
11. CELEP , Z. , KUMBASAR , N. ; “ Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme
Dayanıklı Yapı Tasarımı ” , Beta Dağıtım , 2004
12. BERKTAY , İ. ; “ Betonarme – I – Taşıma Gücü ve Kesit Hesapları ” , İnşaat
Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi , İstanbul , 1995
153
TABLOLAR
ve
ABAKLAR
154
Tablo 1 : Daire Kesitli Betonarme Çeliği

(mm)
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Ağırlık
(kg/m)
0.222
0.395
0.617
0.888
1.21
1.58
2.00
2.47
2.98
3.55
4.17
4.83
5.55
Çevre
(cm)
1.89
2.51
3.14
3.77
4.40
5.03
5.65
6.28
6.91
7.54
8.17
8.80
9.42
1
0.283
0.503
0.785
1.13
1.54
2.01
2.54
3.14
3.80
4.52
5.31
6.16
7.07
2
0.56
1.00
1.57
2.26
3.08
4.02
5.09
6.28
7.60
9.05
10.62
12.32
14.14
Donatı Adetine Göre Toplam Enkesit Alanı ( cm 2 )
3
4
5
6
7
8
9
0.85
1.13
1.41
1.70
1.98
2.26
2.55
1.51
2.01
2.51
3.01
3.52
4.02
4.53
2.36
3.14
3.93
4.71
5.50
6.28
7.06
3.39
4.52
5.65
6.78
7.91
9.04
10.17
4.62
6.16
7.70
9.24
10.78
12.32
13.86
6.03
8.04
10.05
12.06
14.07
16.08
18.09
7.63
10.18
12.72
15.27
17.81
20.36
22.90
9.42
12.56
15.70
18.84
21.98
25.12
28.26
11.40
15.20
19.01
22.81
26.61
30.41
34.21
13.57
18.10
22.62
27.14
31.67
36.19
40.72
15.93
21.24
26.55
31.86
32.17
42.48
47.79
18.47
24.63
30.79
36.96
43.11
49.26
55.42
21.21
28.27
35.34
42.41
49.49
56.55
63.63
Tablo 2 : Beton Hesap Dayanımları
Beton Sınıfı
C16
C18
C20
C25
C30
C35
C40

10
2.83
5.03
7.85
11.31
15.39
20.11
25.45
31.41
38.01
45.24
53.09
61.58
70.68
(mm)
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Tablo 3 : Donatı Çeliği Hesap Dayanımları
Beton Hesap Dayanımı [ MPa ]
fcd ( Basınç )
fctd ( Çekme )
10.6
0.93
12.0
1.00
13.3
1.06
16.6
1.20
20.0
1.26
23.3
1.40
26.6
1.46
Çelik Hesap Dayanımı [ MPa ]
155
Çelik Sınıfı
Hesap Dayanımı
fyd [ MPa ]
S220
191
S420
365
S500
435
Tablo K1
156
Tablo K2
157
Tablo K3
158
Tablo K4
159
Tablo K5
160
ABAK 1
161
ABAK 2
162
ABAK 3
163
ABAK 4
164
ABAK 5
165
ABAK 6
166
ABAK 7
167
ABAK 8
168
ABAK 9
169
ABAK 10
170
ABAK 11
171
ABAK 12
172
ABAK 13
Tablalı Kirişlerin Atalet Momenti (β ) Katsayısı
173

insa471_ders_notlari

Transkript

Benzer belgeler

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimarlık

betonarme yapı elemanlarında donatı düzenleme

BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı • Farklı

39. Çekme Rijitleşmesinin FRP ve Çelik Donatılı Betonarme