t1 h T b Ød mil MAK 401 MAKİNA ELEMANLARI

Yorumlar

Transkript

t1 h T b Ød mil MAK 401 MAKİNA ELEMANLARI
MAK 401 MAKİNA ELEMANLARI-3, Prof.Dr. Kürşad DÜNDAR
1
MOMENT ALAN METODU İLE
EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI BULUNMASI : M : Kirişin (milin) eğilme momenti
E: Kirişin Elastiklik modülü E çelik = 210000 N / mm 2
F
I = π d 4 64 : Kirişin Atalet momenti
A
C
B
RA
RC
L
M/EI
A2
x1A A1
x2A
A
B x2B
B
A
δB
C
αC
t B/C
t A/C
b
F kama
C
t1 h
α : Kirişin teğet eğim açısı: α ≈ tan α ( küçük açı radyan )
δ : Kirişin eğilme miktarı
A1 : M/EI grafiğinde AB arası alan
A2 : M/EI grafiğinde BC arası alan
α C = - t A/C / AC
α C = ( t B/C + δ B ) / BC
α B/C : B eğim açısı ile A eğim açısı arasındaki fark ; bu
fark B ile A arasındaki alanla bulunur :
α B/C = αB – αC
α B/C = A2
α A/C = αA – αC
α A/C = A1 + A2
t : Teğet deformasyonu
t A/C : A ile C arasındaki teğet deformasyonu ; A ile C
arasındaki alanların A’ye göre momenti ile bulunur :
t A/C =A1 · x1A + A2 · x2A
t B/C : B ile C arasındaki teğet deformasyonu ; B ile C
arasındaki alanın C’ye göre momenti ile bulunur
t B/C =A2 · x2B
Bilinen yerlerdeki eğim açıları ve eğilme miktarları
yukardaki bağıntılarla bulunur. Maksimum
deformasyonun olduğu yerde α = 0 olup,maksimum
eğilme miktarı yukardaki bağıntılarla bulunur.
KAMALAR bxhxL
Ød mil
T
Fkama =
T
d
2
F
σ mil = kama ≤ p em
t1 ⋅ L
mil
F
τ = kama ≤ τ em
b⋅L
σgöbek =
Fkama
≤ pem
(h − t1) ⋅ L
göbek
Çizelge:1 Standart paralel yüzeyli düz kama ölçüleri TS 147/9
Milde
Göbekte Göbekte
Kama
Kama
“L” kama
Mil çapı
kama
kama
kama
genişliği yüksekliği
boyları
derinliği
derinliği derinliği
=<da >d
b
h
t1
t2(kaygan) t2(sıkı) dan e.kadar
6
8
2
2
1,2
1
0,5
6
20
8
10
3
3
1,8
1,4
0,9
8
36
10
12
4
4
2,5
1,8
1,2
10
45
12
17
5
5
3
2,3
1,7
12
56
17
22
6
6
3,5
2,8
2,2
16
70
22
30
8
7
4
3,3
2,4
20
90
30
38
10
8
5
3,3
2,4
25
110
38
44
12
8
5
3,3
2,4
31
140
44
50
14
9
5,5
3,8
2,9
40
160
50
58
16
10
6
4,3
3,4
45
180
58
65
18
11
7
4,4
3,4
50
200
Standart Kama “L1 boyları: TS 147/9
6,8,10,12,17,22,30,38,44,50,58,65,75,85,95,110,130,150,170,200,230,260,290,330,380,440,550
TOLERANSLAR
2
Çizelge 2: Tolerans Kalitelerinin ölçü aralığı (DIN 17151) μm
Mil çapı
>d <=d
IT01 IT0 IT 1 IT 2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18
0
3
0.3 0.5 0.8 1.2 2
3
6
0.4 0.6 1
6
10 0.4 0.4
10
18 0.5 0.8 1.2
18
30 0.6 1
30
50 0.6 1
50
80 0.8 1.2
80 120
1
3
4
6 10 14 25
40
60 100 140 250
400
600 1000 1400
1.5 2.5 4
5
8 12 18 30
48
75 120 180 300
480
750 1200 1800
1.5 2.5 4
6
9 15 22 36
58
90 150 220 360
580
900 1500 2200
3
5
8 11 18 27 43
70 110 180 270 430
700 1100 1800 2700
1.5 2.5
4
6
9 13 21 33 52
84 130 210 330 520
840 1300 2100 3300
1.5 2.5
4
7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600 2500 3900
3
5
8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900 3000 4600
4
6
10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200 3500 5400
12 18 25 40 63 100 160 250 400 620 1000 1600 2500 4000 6300
2
1 1.5 2.6
2
120 180 1.2 2
3.5
5
8
180 250
4.5
7
10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900 4600 7200
250 315 2.5 4
6
8
12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200 5200 8100
315 400
3
5
7
9
13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600 5200 8100
400 500
4
6
8
10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000 6300 9700
2
3
Çizelge 3 : Miller için alt ve üst sınırlar (göbek için aynı değerler işaret değiştirir) μm
Miller için üst sınırlar μm
Miller için alt sınırlar μm
Mil çapı
>d <=d
a
b
c
d
e
f
g
h m
n
p
r
s
u
-6
6
v
x
y
z
1
3
-270 -140 -60
-20
-14
-2
0
2
4
10
14
18
20
26
3
6
-270 -140 -70
-30
-20 -10 -4
0
4
8 12 15
19
23
28
35
6
10
280
-150 -80
-40
-25 -13 -5
0
6 10 15 19
23
28
34
42
10
14
-290 -150 -95
-50
-32 -16 -6
0
7 12 18 23
28
33
39
45
60
14
18
-290 -150 -95
-50
-32 -16 -6
0
7 12 18 23
28
33
39
45
60
18
24
-300 -160 -110 -65
-40 -20 -7
0
8 15 22 28
35
41
47
54
63
73
24
30
-300 -160 -110 -65
-40 -20 -7
0
8 15 22 28
35
48
55
64
75
88
30
40
-310 -170 -120 -80
-50 -25 -9
0
9 17 26 34
43
60
68
80
94
112
40
50
-320 -180 -130 -80
-50 -25 -9
0
9 17 26 34
43
70
81
97
114
136
50
65
-340 -190 -140 -100 -60 -30 -10 0 11 20 32 41
53
87 102 122 144
172
65
80
-360 -200 -150 -100 -60 -30 -10 0 11 20 32 43
59 102 120 146 174
210
80
100
-380 -220 -170 -120 -72 -36 -12 0 13 23 37 51
71 124 146 178 214
258
100 120
-410 -240 -180 -120 -72 -36 -12 0 13 23 37 54
79 144 172 210 254
310
120 140
-460 -260 -200 -145 -85 -43 -14 0 15 27 43 63
92 170 202 248 300
365
140 160
-520 -280 -210 -145 -85 -43 -14 0 15 27 43 65 100 190 228 380 340
415
160 180
-580 -310 -230 -145 -85 -43 -14 0 15 27 43 68 108 210 525 310 380
465
180 200
-660 -340 -240 -170 -100 -50 -15 0 17 31 50 77 122 236 284 350 425
520
200 225
-740 -380 -260 -170 -100 -50 -15 0 17 31 50 80 130 258 310 385 470
575
225 250
-820 -420 -280 -170 -100 -50 -15 0 17 31 50 84 140 284 340 425 520
640
250 280
-920 -480 -300 -190 -110 -56 -17 0 20 34 56 84 158 315 385 475 580
710
280 315 -1050 -540 -330 -190 -110 -56 -17 0 20 34 56 98 170 350 425 525 650
790
315 355 -1200 -600 -360 -210 -125 -62 -18 0 21 37 62 108 190 390 475 590 730
900
355 400 -1350 -680 -400 -210 -125 -62 -18 0 21 37 62 114 208 435 530 660 820 1000
400 450 -1500 -760 -440 -230 -135 -68 -20 0 23 40 68 126 232 490 595 740 920 1100
450 500 -1650 -840 -480 -230 -135 -68 -20 0 23 40 68 132 252 540 660 820 1000 1250
SIKI GEÇME
3
2 + d2
2
2
⎞
⎞ b ⋅ p ⎛ dm
b ⋅ p ⎛⎜ D g + dm
iç
⎜
⎟
⎟
−
ν
δ{t =
+ν +
⎟⎟
2
⎟ E m ⎜⎜ d 2 − d 2
E g ⎜ D 2g − dm
toplam
iç
⎝
⎠
⎝ m
⎠
Fsürt
geçme
σ
{
2
D 2g + dm
=
2
D 2g − dm
göbekte
çekme
σ
{
p mak
=
milde
basma
2 + d2
dm
iç
2 − d2
dm
iç
ØDgöbek
Ød mil
Ød iç
pmak
T
d
T ≤ μ ⋅ p min ⋅ (π ⋅ dmil ⋅ b) ⋅ mil
2
örnek: 12 mm. Çaplı milde H8 / u8 geçmesi için alt üst toleransları ve toplam geçmeyi bulunuz :
IT 8 kalitesi için 12mm çapta çizelge-2’ den ölçü aralığı 0,027 mm çıkar.
“H8” göbek için alt sınır çizelge-3’den “0” olduğuna göre üst sınır 0+0,027=0,027 mm olur:
yani göbek 12,000 ile 12,027 mm ölçüleri arasında imal edilecektir.
“u8” mil için alt sınır çizelge-3’den “0,033” olduğuna göre üst sınır 0,033+0,027=0,060 mm. olur
yani mil 12,033 ile 12,060 mm ölçüleri arasında imal edilecektir.
bu durumda en çok geçme: 0,060- 0 = 0,060 mm ;
en az geçme: 0,033 - 0,027 = 0,006 mm olur. (tatlı sıkı)
MİL MUKAVEMETİ - MİL ÇAPI
Millerde statik burulma momenti (tork) “T” ve değişken eğilme momenti “M” neticesinde mil çapı :
32
d ≥
π
3
2
⎛ M ⎞ ⎛ T ⎞
⎟
⎜
⎟ +⎜
⎜ σ em ⎟ ⎜ σ em ⎟
d⎠
s⎠
⎝
⎝
2
Burada emniyetli gerilmeler:
σ K y ⋅Kb
σ emd = d ⋅ K
ç
S
σ
σ emS = ak
S
“σak” malzemenin akma gerilmesi, Konstrüksiyon çeliklerinde sürekli (yorulma) mukavemeti σd=0,5· σK
“S” net emniyet katsayısı olup normal 1,5 – 2 arasıdır. Can ve mal emniyeti durumunda 3 - 4 arası olabilir.
Yüzey faktörü “Ky”, büyüklük Faktörü “Kb”. Çentik faktörü “Kç” aşağıdaki tablo ve şekillerden bulunur.
eğilme
burulma
Çizelge-4 Millerde Çentik Faktörleri “Kç”
Kama (freze)
Kademe
Enine Pim
Sıkı
geçme
Çark parmak d/D≈0,7 : r/d≈0,1 d/D≈0,14
1,3-1,6 1,6 - 2
1,5
1,4 - 1,8
1,7- 1,9
1,3-1,6 1,3-1,6
1,25
1,4 - 1,8
1,3- 1,4
Segman
yuvası
2,5 - 3,5
2,5 - 3,5
Çizelge-5 Yüzey faktörü : “Ky”
σK N/mm
2
“Ky”
Çizelge-6 Büyüklük faktörü “Kb”
Polisaj
tümü
1
d “mm”
≤10
20
30
50
200
Taşlama
tümü
0,88
“Kb”
1
0,9
0,8
0,7
0,6
400
0,84
600
0,75
800
0,71
1000
0,67
1200
0,65
1600
0,63
Torna
ve
soğuk
şekillendirme
ÇENTİK FAKTÖRÜ
K ç = 1 + q ⋅ (K t − 1)
4
Kt :teorik çentik faktörü
q : malzemenin çentik hassasiyeti :
σ K=1400 N/mm²
1000
Çentik hassasiyeti , q
700
400
Çelik N/mm²
Aliminyum
Çentik radyüsü , r mm
MİL KATILIĞI
5
Millerde sadece mukavemet kontrolü yeterli değildir. Millerde fazla sehim “δ” ve burulma açısı “θ” kritik
hızın düşük olmasına sebep olur ve sınırlanmalıdır:
:
Dişli çarklı
millerde Sehim
δ mak
L
{
Kritik Hız : n{
kr ≈ 950
< 0,0002 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,0005
dev
yataklar
arası uzaklık
Burulma
T⋅
açısı sınırı: θ =
dak
1
∑ δi
{
(destekler
kenarda ise)
mm
güç iletimi yapanlar
arasındaki uzaklık
}
L
G ⋅ Ip
{
π d4
< 0,005 ⋅ ⋅ ⋅ 0,009 rad
144424443
Kritik Tork :
Tkr = 2 ⋅ π ⋅ E
Ip
her metrede
L
32
Burada elastiklik modülü : E çelik ≈ 210000 N
mm 2
kayma modülü : G çelik ≈ 80000 N
mm 2
Millerde eğim açıları “α” rulman ömrünü azaltır: Sabit bilyalılarda α < 0,5° ≈ 0,009 rad
silindirik makaralılarda α < 0,2° ≈ 0,0035 rad
Dişli çarkların bulunduğu noktalarda α < 0,06° ≈ 0,001 rad
TERMAL UZAMA
Δ t = α t ⋅ L ⋅ ΔT
termal uzama katsayısı α t
= 17 ⋅ 10 −6 / °C
çelik
KAVRAMA ORANI
Dişlilerde Kavrama Oranı “ ε ” en az 1,1 olmalı , bu değer arttıkça sessizlik artar :
ε =
d 2a 1 − d r21 +
d1 , d2 : bölüm dairesi çapları
d 2a 2 − d r22 − ( d 1 + d 2 ) sin α
dişüstü çapı : d a = d + 2 ⋅ m
2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
diş dibi çapı : dr = d − 2.5 ⋅ m
Tavsiye edilen “ ε ” değerleri :
α=15° için ε =1,7...2,5
α=20°için ε =1,5...1,9
: tam dişler için
: tam dişler için
α=25°için
ε =1,2...1,5
DÖNEN DİSKLERDE MERKEZKAÇ GERİLME
D dış çaplı (mm) ; d iç çaplı (mm) ; w (rad/s) hızla dönen ρ ( ρçelik=7800 kg/m3 ) yoğunluğunda bir silindirik
gövdede hızdan oluşan maksimum teğet çekme gerilmesi σmak (N/mm2) : ( poison oranı ν çelik=0,3 )
⎛ 3+ν ⎞
σ mak = ρ ⋅ ω 2 ⋅ (D 2 + d 2 ) ⋅ ⎜
⎟
⎝ 32 ⋅ 10 12 ⎠
DÜZ DİŞLİ MUKAVEMETİ:
6
σ
≤ ? σ em = K ⋅K v
― Eğilme Kontrolü (Lewis) : σ =
3
k ⋅m 3 π 2 ⋅ y⋅ Z
b
≤ 4 Diş genişliği “b” buradan bulunur
Lewis faktörü“y”için Çizelge-8’e bakınız. Genişlik faktörü: k =
π ⋅m
5,6
6
3
Kv =
Kv =
Hız faktörü “Kv” düz dişlilerde hıza göre : K v =
6
+v
3{
+v
5
,62
+4
v
{
1
4
3
2⋅ T
v≤10 m / s
― Yüzey Basıncı Kontrolü (Buckingham) : Dinamik Yük: Fd = Ft +
10< v≤20 m / s
21⋅ v ⋅ (b ⋅ C + Ft )
21⋅ v + b ⋅ C + Ft
v > 20 m/s
≤ ? Fw
Burada “Ft” gücün hıza bölümü ile de bulunur: Ft = P v
Deformasyon Katsayısı “C” Ç-11’den bulunur.
2⋅ Z 2
Burada“ dP ”pinyon çapıdır.
Aşınma yükü : Fw = dp ⋅b⋅K ⋅
Z1 + Z 2
Aşınma yükü faktörü “K” Çizelge-12’den bulunur.
― Statik yük (Eğilme) kontrolü (Buckingham): Fo =
σK
⋅b ⋅ y ⋅ π ⋅m ≥ ? Fd
3
KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
Konik açısı şekilden: tan γ 1 =
d1 Z 1
=
d2 Z 2
Ortalama ve bölüm çapı bağıntısı :
Eşdeğer diş sayısı : Z eş =
do1
d o = d − b ⋅ sin γ
γ2
Ft =
2⋅T
do
γ1
d1
Z
cos γ
Konik Çarklarda Dişli Kuvvetleri :
Fr = F t ⋅ tan α ⋅ cos γ
Fe = Ft ⋅ tan α ⋅ sin γ
do2
2
d2
2
2
2
Konik Dişli Mukavemeti:
- Eğilme
Kontrolü
(Lewis) :
σ=
σ
⎛ L ⎞
≤ ? σ em = K ⋅K v
⋅⎜
⎟
3
b ⋅ m 2 π ⋅ y eş ⋅ Z ⎝ L − b ⎠
2⋅ T
Döndüren
burada “Z” hakiki diş sayısıdır.
Fe1
eşdeğer diş sayısı için “yeş” Çizelge-8’den bulunur.
Döndürülen
1 b 1
“b” genişliği konik için: ≤ ≤
buradan L ≥3· b tercih edilir.
4 L 3
6
Kv =
+3
v
14264
Bölüm dairesindeki “v”
hızı faktörü Kv konik için
bütün hızlarda :
talaşlı imalat
- Yüzey Basıncı Kontrolü
(Buckingham) : Dinamik Yük:
Fd = F +
5,6
Kv =
,64
+4
v
14452
3
döküm imalat
21⋅ v ⋅ (b ⋅ C + F)
21⋅ v + b ⋅ C + F
Fr1
Fe2
Ft
Fr2
Ft
≤ ? Fw
Burada “F” gücün hıza bölümü ile bulunur: F = P v Deformasyon Katsayısı “C” Çizelge-11’den bulunur.
Aşınma yükü: Fw = 0,75
dp ⋅b⋅K
⋅
2⋅ Z 2eş
cos γ 1 Z 1eş + Z 2eş
- Statik yük (Eğilme) kontrolü (Buckingham): F0 =
Burada“ dP ”pinyon çapıdır.
Aşınma yükü faktörü “K” Çizelge-12’den bulunur.
σK
L −b
⋅b ⋅ y eş ⋅ π ⋅m⋅
≥ ? Fd
3
L
Çizelge-7 Standart Modül: mm
Alın, Helis, Konik Dişliler :“m”,“mn”
1- (1,125)-1,25- (1,375)-1,5(1,75)- 2-(2,25)-2,5- (2,75)-3(3,5)-4- (4,5)- 5 -(5,5)- 6 -(7)8- (9)-10-(11)-12-(14)-16-(18)20-(22)- 25-(28)-32-(36)-40(45)- 50
Sonsuz Vida Çarkı , “mn”, mm
1- 1,25- 1,6- 2 - 2,5- 3,15 - 4 - 5
- 6,3 – 8 - 10 - 12,5 - 16 - 20
Çizelge-8 Lewis Form Faktörü :
“y”
( bazen Y = π· y kullanılır)
20°
25°
20°
14½°
Z
tam
kök
tam
tam
12 0,067 0,078 0,099 0,088
13 0,071 0,083 0,103 0,093
14 0,075 0,088 0,108 0,098
15 0,078 0,092 0,111 0,102
16 0,081 0,094 0,115 0,106
17 0,084 0,096 0,117 0,109
18 0,086 0,098 0,120 0,112
19 0,088 0,100 0,123 0,115
20 0,090 0,102 0,125 0,118
21 0,092 0,104 0,127 0,120
22 0,093 0,105 0,129 0,122
23 0,094 0,106 0,130 0,124
24 0,096 0,107 1,032 0,126
25 0,097 0,108 0,133 0,128
26 0,098 0,109 0,135 0,130
27 0,099 0,111 0,136 0,131
28 0,100 0,112 0,137 0,133
29 0,101 0,113 10,38 0,134
30 0,101 0,114 0,139 0,135
32 0,101 0,116 0,141 0,139
34 0,104 0,118 0,142 0,140
36 0,105 0,120 0,144 0,142
38 0,106 0,122 0,145 0,144
40 0,107 0,124 0,146 0,145
50 0,110 0,130 0,151 0,152
60 0,113 0,134 0,154 0,156
80 0,116 0,139 0,159 0,162
100 0,117 0,142 0,161 0,166
150 0,119 0,146 0,165 0,171
200 0,120 0,147 0,167 0,174
300 0,122 0,150 0,170 0,176
Kra 0,124 0,154 0,175 0,180
Çizelge-9 Dişli imalat hatası sınırı “ e sınır ” ,mm
“v” m/s 1,25 2,5
5
7,5
10
15
20
25 25<v
e sınır mm 0,14 0,10 0,0718 0,0527 0,04 0,0273 0,020 0,015 0,015
Modül
Ticari
Hassas
Çizelge-10 Dişli imalat Hataları “e” ,mm
1
2
4
6
8
10
12 14
26
0,05 0,05 0,054 0,065 0,08 0,093 0,1 0,105 0,115
0,025 0,025 0,027 0,032 0,038 0,045 0,05 0,054 0,067
ÇokHassas 0,012 0,012 0,014 0,015 0,018 0,023 0,025 0,027 0,035
Çizelge-11 Deformasyon katsayısı “C” değerleri “N/mm” veya
“kN/m”
Malzeme
Pinyon
D.Demir
Çelik
Çelik
D.Demir
Çelik
Çelik
D.Demir
Çelik
Çelik
D.Demir
Çelik
Çelik
Dişteki hata “e”, mm
Kavrama
açısı α 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08
Formül
55 110 220 330 440 C = 5500· e
14½°
Dişli
Çelik
76
D.Demir 14½°
Çelik
14½° 110
57
D.Demir
20°
79
D.Demir
20°
114
Çelik
20°
D.Demir 20° kök 59
D.Demir 20° kök 81
Çelik 20° kök 119
62
D.Demir
25°
85
D.Demir
25°
125
Çelik
25°
152
304 456
220
440 660
114
228 342
158
316 474
228
456 684
118
236 354
162
324 486
238
476 714
124
248 372
170
340 510
250
500 750
C = 7600· e
880 C =11000· e
456 C = 5700· e
632 C = 7900· e
912 C =11400· e
472 C = 5900· e
648 C = 8100· e
952 C =11900· e
496 C = 6200· e
680 C = 8500· e
1000 C =12500· e
608
Çizelge-12 “K” Gerilme Yorulma katsayısı :
p 2 ⋅ sin α ⎛⎜ 1
1
K = em
⋅
+
⎜ Ep Eç
1,4
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
←
p emçellk = 2 ,75 ⋅ BHN − 70
Yüzey
“K” kN/m2
dayanma limiti
Ortalama
Pinyon
Çark Pem N/mm2
14,5º
20º
25º
BHN
342
Çelik
150 Çelik
206
282
356
480
Çelik
200 Çelik
405
555
684
618
Çelik
250 Çelik
673
919
1130
755
Çelik
300 Çelik
1004 1372 1688
893
Çelik
350 Çelik
1404 1918 2371
1030
Çelik
400 Çelik
1869 2553 3160
342
Çelik 150 D.Demir
303
414
511
480
Çelik 200 D.Demir
600
820
1014
618
Çelik 250 D.Demir
1000 1310 1670
342
Çelik 150 Fos.Bronz
317
427
531
445
Çelik 200 Fos.Bronz
503
689
1055
549
D.Demir 160 D.Demir
1050 1420 1755
618
D.Demir 180 D.Demir
1330 1820 2250
Malzeme
7
RULMAN SEÇİMİ:
8
Rulmana gelen radyal yük “Fr” ve eksenel yük “Fe” ile
eşdeğer yük bulunur “Peş”;
Peş = X ⋅Fr + Y ⋅Fe
Burada X ve Y Çizelge.13’den rulman tipine bağlı olan
“e” yardımı ile bulunur. Hesaplanan “Peş” yardımı ile
rulman ömrü “L” milyon devir olarak bulunur;
⎛ C ⎞
⎟
L=⎜
⎜ Peş ⎟
⎝
⎠
k → 3 (bilyalı) , 3 ,33 (makaralı )
Frx
2
2
Fr = Frx
+ Fry
Fe
Fry
Burada rulmanların kapasiteleri “C” çizelge-14’dedir,
Eğer ömür biliniyor ise istenen “ C” aynı formülden
1
C = Peş ⋅ L k
Milyon devir olan “L” rulman ömrü, mil devri “n” yardımı ile saat olarak rulman ömrüne “Lh” çevrilir:
6
L h = L ⋅ n10⋅ 60
Çizelge-13 Rulmanlarda Dinamik Yük Faktörleri “X”, “Y”
(ORS)
Sayfa 9
Ç-14
Sabit
Bilyalı
Rulman
lar
Ana ölçü mm rulman Kapasite N “radyus”
Kapasite N
“radyus ”
Ana ölçü mm rulman
….. d D B sembol
d D B sembol
C
C0
r mm
C
C0
r mm
10 28 8 16100 4000 2240
0,5
35 62 9 16007 10400
8630
0,5
10 26 8
6000
3980 2230
0,5
35 62 14 6007
13600 10400
1,5
10 30 9
6200
4420 2600
1
35 72 17 6207
22200 16200
2
10 35 11 6300
7580 4520
1
35 80 21 6307
28900 20900
2,5
10 28 8
E10
3350
780
0,5
35 100 25 6407
47800 35400
2,5
11 32 7
E11
2700
770
0,5
35 72 23 4207
30100 30500
2
12 30 8 16101 4820 2860
0,5
35 80 31 4307
47500 48800
2
12 28 8
6001
4420 2600
0,5
40 68 9 16008 11100
9940
0,5
12 32 10 6201
6000 3530
1
40 68 15 6008
14300 11500
1,5
12 37 12 6301
8500 5100
1,5
40 80 18 6208
25100 18700
2
12 32 14 4201
8710 6870
1
40 90 23 6308
35300 26200
2,5
12 32 7
E12
2700
770
0,5
40 110 27 6408
55300 41700
3
13 30 7
E13
2700
770
0,5
40 80 23 4208
32900 35700
2
14 35 8
E14
3560 1050
0,5
40 90 33 4308
56200 60200
2
15 32 8 16002 4820 2990
0,5
45 75 10 16009 13200 11800
1
15 32 9
6002
4820 2990
0,5
45 75 16 6009
17800 15000
1,5
15 35 11 6202
6700 4130
1
45 85 19 6209
28200 21400
2
15 42 13 6302
9880 6150
1,5
45 100 25 6309
45800 34900
2,5
15 35 14 4202
9510 7790
1
45 120 29 6409
67200 51700
3
15 35 8
E15
3560 1050
0,5
45 85 23 4209
34100 38300
2
15 40 10 BO15 5760 1600
1
50 80 10 16010 13500 12600
1
17 35 8 16003 5150 3360
0,5
50 80 16 6010
18500 16300
1,5
17 35 10 6003
5150 3360
0,5
50 90 20 6210
30100 23900
2
17 40 12 6203
8280 5220
1
50 110 27 6310
53600 41600
3
17 47 14 6303 11800 7470
1,5
50 130 31 6410
79900 62800
3,5
17 62 17 6403 19900 13100
2
50 90 23 4210
35100 41000
2
17 40 16 4203 12900 11200
1
55 90 11 16011 16300 15600
1
17 40 10
L17
4570 1370
1
55 90 18 6011
24000 21000
2
17 44 11 BO17 6910 1980
1
55 100 21 6211
37300 30300
2,5
20 42 8 16004 6780 4600
0,5
55 120 29 6311
62000 48900
3
20 42 12 6004
8090 5310
1
55 140 33 6411
87400 71100
3,5
20 47 14 6204 11100 7220
1,5
55 100 25 4211
40500 48100
2,5
20 52 15 6304 13900 8950
2
60 95 11 16012 16700 16700
1
20 72 19 6404 26900 18400
2
60 95 18 6012
24900 22800
2
20 47 18 4204 16000 14200
1,5
60 110 22 6212
45100 37300
2,5
20 52 21 4304 22500 20800
1,5
60 130 31 6312
70900 56700
3,5
20 47 12
E20
7030 2160
1,5
60 150 35 6412
95000 80000
3,5
20 52 15
M20
9730 2850
2
60 110 28 4212
52700 63800
2,5
25 47 8 16005 6150 4570
0,5
65 100 11 16013 17700 18700
1
25 47 12 6005
8620 6000
1
65 100 18 6013
26600 24000
2
25 52 15 6205 12100 8300
1,5
65 120 23 6213
49100 41300
2,5
25 62 17 6305 20600 13900
2
65 140 33 6313
80300 65200
3,5
25 80 21 6405 31400 22200
2,5
65 160 37 6413 103000 89400
3,5
25 52 18 4205 17900 17100
1,5
65 120 31 4213
61300 77000
2,5
25 62 24 4305 28300 27500
1,5
70 110 13 16014 23400 23900
1
25 52 15
L25
6880 2320
1,5
70 110 20 6014
32200 30300
2
25 67 17
M25 12600 3870
2
70 125 24 6214
53400 45300
2,5
30 55 9 16006 9550 7320
0,5
70 150 35 6314
90200 74300
3,5
30 55 13 6006 11300 8400
1,5
70 180 42 6414 125000 119000
4
30 62 16 6206 16800 11900
1,5
70 125 31 4214
65300 85900
2,5
30 72 19 6306 24400 17400
2
75 115 13 16015 21300 22800
1
30 90 23 6406 37700 27200
2,5
75 115 20 6015
33300 32600
2
30 62 20 4206 22700 22900
1,5
75 130 25 6215
56600 50100
2,5
30 72 27 4306 37400 37400
1,5
75 160 37 6315
98300 83900
3,5
30 72 19
M30 15600 5180
2
75 190 45 6415 134000 130000
4
75 130 31 4215
66900 90600
2,5
Makine Elemanları-III ödev örneği
Mil, pinyon ve çarklar çelik:
σ K = 850 σak= 670 pem= 570
N/mm2
ν = 0,3
BHN= 325
μ = 0,25
Konik dişliler: modül=…. Z1=14 Z2= 65 α=20°
Düz dişliler: modül=….. Z1=14 Z2= 65 α=20°
Miller : Yüzey: taşlama : B,C,K kama Kç = 1,6
J
Emniyet her yerde = 1.5
G’de kademe radyusları rulman ile aynı
K
1- Konik ve düz dişlilerin en küçük modülünü,
ölçülerini ve kuvvetlerini bulunuz.
>>> bütün dişliler hassas; yetmiyorsa çok hassas
L
15
10
mm
mm
2,3⋅ bx
2- AD(tam sayı), ve JL(rulman çapı) ; HE (rulman çapı)
mil çaplarını bulunuz.
3- 5400 saat ömürlü A, D, J, L, G, H rulmanlarını
çaptan çapa en az 4 mm kademeli seçiniz
>>> A ve H eksenel yük taşıyor
>>> Rulmanları 160,161,60,62,63,64 (sabit) tipi
rulmanlardan sırasıyla seçiniz, kapasite kurtarmıyor
ise uygun çift rulman seçiniz.
10
bx=bkcosγ2 by =bkcosγ1
0,5⋅bx
A
4- B, C ve K düz kamalarını seçiniz
5- E’deki sıkı geçmede göbekte H serisini kullanıp
sırasıyla 8,7,6,5 kalitelerini deneyerek mil-göbek
geçme toleransını bulunuz. Kaliteleri en fazla 1 farklı
mümkün olan en düşük kalitede seçiniz.
B
C
D
0,5⋅by
E
bk
G
bk
H
motor
P = 600 Watt
n = 500 dev/dak
6- JL milinde J, K ve L’deki eğim açılarını kontrol
ediniz; maksimum eğilme miktarını kontrol ediniz ; ve
K ’daki eğilme miktarı yardımı ile kritik hızı bulunuz.
7- HE milinde E’deki eğim açısını ve miktarını kontrol ediniz
8- Kritik görülen AD milinde Burulma açısını, kritik torku kontrol ediniz.
( “D’deki rulmanın eğim açısını ; B ve C’de eğilme miktarlarını kontrol ediniz ; kritik hızı bulunuz).
>>>Bu parantezli kısım çözüldü fakat ödevde yok!
9- Düz dişlilerde kavrama oranı bulup sesi kontrol ediniz.
10- B dişlisinde merkezkaç gerilmeyi kontrol ediniz
11- AD milinin 100°C farkta termal uzamasını bulunuz
CEVAPLAR:
B
HE, AD, JL millerinde açısal hızlar ve Torklar;
nHE = 500
{ →⋅
d / dak
π
600
→ w HE = 52
,4 → THE =
→ 11450
123
{
30
52,4
Nmm
γ2
rad / s
600
14
,3 → TAD =
n AD = 500 ⋅
= 108
→ 53100
{ → w AD = 11
123
{
11,3
65 d / d
Nmm
rad / s
600
14
,3 → w JL = 2
,44 → TJL =
n JL = 108 ⋅
= 23
→ 246000
1
424
3
{
{
2,44
65
Nmm
d/ d
rad / s
d2
γ1
2
E
d1
2
L ≥ 3b
Cevap1-Konik dişliler E,B :
tan γ 2 =
11
Z 2 65
=
= 4,643 → γ 2 = 77,8 o → γ 1 = 12,2 o
Z 1 14
Eşdeğer diş sayıları : Z 1eş =
Z1
14
=
= 14,32
cos γ 1
cos 12,2
Z 2eş =
Z2
65
=
= 307,5
cos γ 2
cos 77,8
Öncelikle Buckhingham denklemine bakılarak en küçük modülün 2,5 mm olduğu görülür:
d1E = 2,5 ⋅ 14 = 35
162 ,5
sin 77 ,8 =
3⋅b
d2B = 2,5 ⋅ 65 = 162,5 mm
2 → b ≤ 27,7
→ b konik = 27 mm
Ortalama çaplar: d o1 = d1− b ⋅ sin γ 1 = 35 − 27 ⋅ sin 12,2 = 29,3
d o 2 = 162,5 − 27 ⋅ sin 78,8 = 136,1 mm
Buckinghamda gerekli olan “C”, Çelik-çelik malzeme için : Çizelge-11’den “C=11400·e”
v k = 52 , 4 ⋅ 35
2
= 918 mm / s → 0 ,918 m / s → Çizelge-9’da v=0,918 m/s için : esınır= 0,14’den
fazla
Çizelge-10 : m=2,5 için: → ehassas= 0,0255 mm< esınır = 0,14... uygun →C=11400·0,0255=291 kN/m
bulunur;
Fd = F +
F=
P 600
=
= 652
v 0,918
21⋅ v ⋅ ( b ⋅ C + F)
21⋅ v + b ⋅ C + F
= 652 +
21⋅ 0,918 ⋅ ( 0,027 ⋅ 291000 + 652)
21⋅ 0,918 + 0,027 ⋅ 291000 + 652
= 2123 ? ≤ Fw
1372 + 1918
= 1645 kN / m 2
2
dp ⋅ b ⋅ K
2 ⋅ Z 2eş
0,035⋅ 0,027⋅ 1645000 2 ⋅ 307,5
⋅
= 0,75
⋅
Fw = 0,75
= 2279> Fd = 2123 N aşınmaya
dayanır
cosγ 1 Z1eş + Z 2eş
cos12,2
14,32 + 307,5
Çizelge-12’den çelik-çelik (BHN325) ortalama : K =
Çizelge-8’den interpolasyon: Z 1eş = 14,32 → y eş = 0,08928
F0 =
σK
L − b 850
2⋅b
⋅ b ⋅ y eş ⋅ π ⋅ m ⋅
=
⋅ 27 ⋅ 0,08928 ⋅ π ⋅ 2,5 ⋅
= 3576 > Fd = 2123 N dayanır
3
L
3
3⋅b
Konik pinyonun Lewis eğilme kontrolü
σE =
2 ⋅ TEH
L
⋅
2
b ⋅ m π ⋅ yeş ⋅ Z1 L − b
=
2 ⋅ 11450
27 ⋅ 2,52 π ⋅ 0,08928⋅ 14
⋅
σK
3⋅b
850
6
,8 ? ≤ σem =
= 51
⋅ Kv =
⋅
= 246
{
1
2
3
2⋅b
3
3 6 + 0,918
2
eğilmeye
dayanır
N/ mm
C ve K’da düz dişlilerde önce Buckinghamdan başlayarak kontroller yapılınca: en küçük modül m=2,75
d1C = 2,75 ⋅ 14 = 38,5
C=11400·e
d 2K = 2,75 ⋅ 65 = 178,8
→ b C ≤ 4 ⋅ π ⋅ 2,75 = 34,5 →
vh =11,3 ⋅ 38,5 = 217mm/ s→0,217m/ s → Çizelge-9’da v=0,217 m/s için : esınır=
2
0,14….Çizelge-10’da m=2,75 için: ehassas= 0,02575mm< esınır = 0,14... uygun
C=11400·0,02575=294 kN/m bulunur; Ft=P/v=2765
Fd = Ft +
b Cdüz = 34 mm
21⋅ v ⋅ ( b ⋅ C + Ft )
21⋅ v + b ⋅ C + Ft
= 2765 +
21⋅ 0,217 ⋅ ( 34 ⋅ 294 + 2765)
21⋅ 0,217 + 34 ⋅ 294 + 2765
= 3260 ? ≤ Fw
aynı malzeme çelik-çelik (BHN325) ortalama: K=1645
12
2 ⋅ Z2
2 ⋅ 65
Fw = dp ⋅ b ⋅ K ⋅
= 0,0385 ⋅ 0,0034 ⋅ 1645000⋅
= 3543 > Fd = 3260 N aşınmaya
dayanır
Z1 + Z 2
14 + 65
Çizelge-8’de: Z1 = 14 → yeş = 0,088
: F0 =
850
σK
⋅ b ⋅ y ⋅ π ⋅ m=
⋅ 34 ⋅ 0,088 ⋅ π ⋅ 2,75 = 7323 > Fd = 3260 N dayanır
3
3
Düz dişlide C pinyonunda Lewis eğilme kontrolü
σC=
2 ⋅ TAD
k ⋅ m3 π 2 ⋅ y ⋅ Z 1
=
2 ⋅ 53100
34 ⋅ 2,75 3 π 2 ⋅ 0,088 ⋅ 14
Konik dişli kuvvetleri : F tB =
= 105
{ ? ≤ σ em =
N / mm2
σK
3
850
3
⋅
=
3 1
34
+2
0,918
43
⋅ Kv =
264
1
2
3
eğilmeye
dayanır
v < 10 m / s
2 ⋅ T AD
2 ⋅ 53100
=
= 780 N = F tC
d o 2B
136 ,1
FrB = F tB ⋅ tan α ⋅ cos γ 2 = 780 ⋅ tan 20 ⋅ cos 77 ,8 = 60 ,0 N = F eE
FeB = F tB ⋅ tan α ⋅ sin γ 2 = 780 ⋅ tan 20 ⋅ sin 77 ,8 = 277 N = FrE
Düz dişli kuvvetleri : F tC =
2 ⋅ T AD
2 ⋅ 53100
=
= 2758 N = F tK
d 1C
38 ,5
FrC = Ft ⋅ tan α = 2758 ⋅ tan 20 = 1004
N = FrK
Cevap 2bx=bkcosγ2 = 27cos77,8= 5,71
Şekilden
by=bkcosγ1 = 27cos12,2= 26,4
AB=2,3⋅5,71=13,1 ≈13 mm BC=
JK=AB+BC=43
;
KL=CD=32
;
5,71
34
+ 10+ =19,86 ≈30 mm
2
2
CD=
34
+ 15 =32
2
mm
EG=GH=27
AD MİLİ
MB = −277 ⋅ 136,1 = −18850 Nmm
2
2
32
d ≥
π
⎛ M ⎞ ⎛ T ⎞
⎜
⎟ +⎜
⎟
⎜ σ em ⎟ ⎜ σ em ⎟
d⎠
s⎠
⎝
⎝
σ emS =
σ ak 670
=
= 447
S
1,5
3
xz yatay (üst) düzlem
2
0,5 ⋅ 850 ⋅ 0,88 ⋅ K b
σ
K y ⋅K b
σ emd = d ⋅ K
=
ç
S
1,5 ⋅K ç
En fazla yük C’de : kama Kç=1,6 ; çap 10
mm farzedilirse Kb=1
yz düşey (ön) düzlem
; σ emd =156
32 261112 + 549462 531002
+
π
1562
4472
dAD ≥ 16,1 → 17 mm
d3AD ≥
17 mm.için tekrar Kb=0,93 ; σ emd =145
Bu değerlerle çap tekrar bulunur ;
dAD ≥ 16,44 → 17 mm : aynı çap bulunana
kadar tekrarlanır (Basit iterasyon).
RAy
MB
-1004
RAx
RDy
RDx
30 mm
B
C
13
A
B
(+127)
C
A
D
(+817) (1822)
+60
A
-2758
1042
31260 C
23686
C
B
D
A
-26144
(1716)
C
B
D
-54912D
-54
-817
+26111
20501
+1651
B
B
A
D
1822
187
127
+5610
+1651
-780
32
23686
D
Myz düşey eğilme momenti (Nmm)
A
B
-1716
54946
C
D
Mxz yatay eğilme momenti
“D” rulmanı seçimi : (ömür 5400 saat ve eksenel yük yok)
L = Lh ⋅
n ⋅ 60
10 6
= 5400 ⋅
108 ⋅ 60
10 6
13
= 35 ,0 milyon devir
en az kademe 4 mm : dD= dAD – 4 = 17 - 4 =13 → en yakın küçük standart rulman çapı dD=12 mm
eksenel kuvvet : FeD = 0 olduğundan Peş = 1⋅ 1901+ 0 = 1901 N
FrD= 817 2 + 1716 2 = 1901 N
CD = Peş ⋅ 3 L = 1901⋅ 3 35,0 = 6218 N →bu kapasiteyi ilk kurtaran 12 mm çaplı “6301” rulmanı seçilir
“A” rulmanı seçimi : (ömür 5400 saat ve eksenel yük 277 N)
FrA= 127 2 + 1822 2 = 1826 N
Radyal kuvvet:
eksenel kuvvet : FeA = 277 N
en az kademe 4 mm : dA= dAD – 4 = 17 - 4 = 13 → en yakın küçük standart rulman çapı dA=12 mm
Fe
277
=
= 0,152 < ? e “e” bilinmediğinden önce eksenel yük önemsiz farzedilir : X=1 Y=0
Fr 1826
C A = Peş ⋅ 3 L = 1826 ⋅ 3 35,0 = 5972 N
Peş = 1 ⋅ 1826 + 0 ⋅ 277 = 1826 N
“A” için bu kapasiteyi ilk kurtaran 12 mm çaplı 6000 N kapasiteli “6201” rulmanı seçilir. Bu rulmanın statik
kapasitesi Co=3530 N olduğundan
Fe
277
=
= 0,0785 → e=0,26…0,2 değerinin 0,152’den büyük
C0 3530
olduğu ve eksenel yükün yine önemsiz olduğu aynı X, Y, Peş değerleri olduğu anlaşılır. (X, Y, Peş
değerleri aynı olana kadar tekrarlanır)
B , C kamaları :
Sayfa-1’deki Tablo’dan 17 mm çapa 6x 6 ‘lık düz kama uygundur;
bütün malzemeler aynı olduğundan kayma gerilmesi ile göbekteki basma hesabı :
53100
T
=
= 6247 N
17
d
2
2
Fkama =
F
τ = kama ≤ τ{
em
b⋅L
L≥
Fkama
6247
=
= 4,66 mm
b ⋅ τ em 6 ⋅ 0,5 ⋅ 447
L≥
Fkama
6247
=
= 4,38 mm
(h − t 1 ) ⋅p em (6 − 3,5) ⋅ 570
0,5⋅σem
Fkama
σ göbek =
≤ p em
(h − t 1 ) ⋅ L
göbek
Tablodan “L ≥ 4,66 mm” dan büyük olan en küçük standart boy 17 mm. olduğundan ;
B,C kamaları : 6 x 6 x 17
(Boy kısa olduğundan yarımay kama da tavsiye edilir.)
bileşke düzlem
JL MİLİ
Uçta kaplin (esnek) var farzedilirse JL milini rulmanların desteğinde
sadece “K” düz dişli kuvvetleri “Ft” ve “Fr” etkilemektedir; Bu milde
kuvvetlein “Fn” bileşkesi alınıp tek bileşke düzlemde hesap yapılabilir ;
FnK =
Ft2
+ Fr2
=
27582
+ 10042
= 2935 N
RJ
(1252)
1252
d3JL ≥
32
π
1452
+
2460002
4472
-2935
32
L
(1683)
53836
32 L
J
538562
30 mm
K
13
J
En fazla yük K’da : kama Kç=1,6 ; çap 17 mm farzedilirse Kb=0,93 ;
σ em d =145
RL
dJL ≥ 18,9 → 19 mm için tekrar
43
K
-53856D
-1683
53856
Kb=0,91 ; σ emd =142 : çap tekrar bulunur ; dJL ≥ 18,97 → 19 mm (aynı
çap): L’ye rulman takılacağından dJL=20 mm seçilir
J’de en az kademe 4 mm : dJ= dJL- 4= 20 - 4 = 16 mm →
En yakın standart rulman çapı dJ= 15 mm
J
K
L
Bileşke Moment Diyagramı
J” ve “L” rulmanı seçimi :
14
milyon
saat
JL devir
ömrü = ömrü ⋅n JL ⋅ 60 = 5400 ⋅ 23,3 ⋅ 60 ⇒ 7,55 devir
eksenel kuvvetler : FeJ = FeL = 0 olduğundan X=1 ; Y=0 : Peş = Fr
J için C J = Peş ⋅ 3 L = 1252 ⋅ 3 7,55 = 2456 N
bu kapasiteyi ilk kurtaran 15 mm çaplı “J” için “16002” rulmanı seçilir .
= 1683 N L için C L = Peş ⋅ 3 L = 1683 ⋅ 3 7,55 = 3302 N
bu kapasiteyi ilk kurtaran 20 mm çaplı “L” için “16004” rulmanı seçilir
PeşJ = FrJ = 1252 N
PeşL = FrL
K kaması
Sayfa-1’deki Tablo’dan 20 mm çapa 6x 6 ‘lık düz kama uygundur;
Fkama =
246000
T
=
= 24600 N
20
d
2
2
F
24600
Fkama
24600
L ≥ kama =
= 18,3 mm L ≥
=
= 17,3 mm
b ⋅ τem 6 ⋅ 0,5 ⋅ 447
(h − t1) ⋅pem (6 − 3,5) ⋅ 570
Tablodan “L ≥ 18,3 mm” den büyük olan en küçük standart boy 22 mm. olduğundan
“K” kaması : 6 x 6 x 22
( yarımay kama da tavsiye edilir.)
HE MİLİ
M E = + 60 ⋅ 29 , 3
= + 879
2
yz (ön) düzlem
Nmm
-277
En fazla yük G’de rulman var, kama yok, 4 mm kademe RHy
var; HG GE’den 4 mm fazla. Kademe çentiği :
K ç = 1 + q ⋅ ( K t − 1)
RGy
27 mm
H
G
(-244)
q ~ 0,8
ME
E
(+521)
H
RHx
27
henüz rulman seçilmediğinden radyus=1 farzedilirse;
Çentik hassasiyeti “q” Sayfa 4’den σ K =850 için ;
xz (üst) düzlem
(-780)
Teorik faktör “Kt” çapa bağlıdır: rulmanlı küçük GE
çapı “d=10” ve“4 mm” kademeli büyük HG çapı
891
(+1560)
G
E
-780
G
E
“D=14” farzedilirse :
D/d=14/10=1,4 : r/d=1/10=0,1 →”Kt=1,66”
bulunur;
H
H
G
H
E
780
E
-244
G
277
-6588
bulunur:
-780
27 mm
27
H
+7479
G
RGx
K ç = 1 + 0,8 ⋅ (1,66 − 1) = 1,54
-6588
-21060
Eğilme Momenti diyagramları Nmm
10 mm küçük çaptaki Kb=1 ; σ em d =162
d3GE ≥
32
π
65882 + 210602 114502
+
1622
4472
dGE ≥ 11,2
HE mili için en yakın rulman iç çapı olan 12 mm ve 4 mm kademeli HG mili için 16 mm seçilerek tekrar
denenir; D/d=16/12=1,333 : r/d=1/12=0,0833 →”Kt=1,73”
K ç = 1 + 0,8 ⋅ (1,73 − 1) = 1,59
Kb=0,98 olur Bu değerlerle σ em d =154 çıkar, mil çapı yukarda tekrar denenirse dHE≥11,4 çıkar yine
en yakın rulman iç çapı olan 12 mm ve 4 mm kademeli HG mili için 16 mm uygun olduğu görülür. Yalnız
rulman seçtikten sonra radyus belli olacaktır, o zaman bu çap tekrar kontrol edilmelidir.
E
“G” ve “H” rulmanı seçimi :
15
milyon
saat
EH devir
ömrü = ömrü ⋅nEH ⋅ 60 = 5400 ⋅ 500 ⋅ 60 ⇒ 162 devir
Bu milde G’ye fazla yük geldiğinden eksenel yükü “H” taşıyacak şekilde konstrüksiyon yapılmıştır;
“G”de radyal kuvvet : FrG= 5212 + 15602 = 1645 N :
eksenel kuvvet : FeG = 0 olduğundan
Peş = 1645 N
CG = Peş ⋅ 3 L = 1645 ⋅ 3 162 = 8998 N : bu kapasiteyi sağlayan 12 mm çaplı sabit bilyalı rulman yoktur;
çift rulman seçilirse Peş ve kapasite yarıya düşer: CG=8998/2=4499 N için 2 adet “16101” rulmanı
seçilir. Bu rulmanın radyusu 0,5’dir . 12 mm.lik HE mili için bu radyus tekrar denenir; bu radyus için
q~0,75 : D/d =16/12 =1,333 : r/d = 0,5 / 12 = 0,0417 →”Kt= 2,1 ” K ç = 1 + 0,75 ⋅ (2,1 − 1) = 1,82
Bu değerlerle σ em d =134 çıkar, mil çapı yukarda tekrar denenirse dGE≥11,9 çıkar yine
en yakın rulman iç çapı olan 12 mm ve 4 mm kademeli HG mili için 16 mm uygun olduğu görülür.
“H”de radyal kuvvet : FrH= 244 2 + 780 2 = 817 N
“H”de eksenel kuvvet : FeH = 60 N
Fe
60
=
= 0,0734 < ? e “e” bilinmediğinden önce eksenel yük önemsiz farzedilir : X=1 Y=0
Fr 817
Peş = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fe = 1 ⋅ 817 + 0 ⋅ 60 = 817 N
CH = Peş ⋅ 3 L = 817 ⋅ 3 162 = 4453 N
“H” için bu kapasiteyi ilk kurtaran en küçük 12 mm çaplı “16101” rulmanı seçilir. Bu rulmanın statik
kapasitesi Co=2860 N olduğundan
Fe
60
=
= 0,0209 → e=0,205… değerinin 0,0734’den büyük olduğu
C0 2860
ve eksenel yükün yine önemsiz olduğu aynı X, Y, Peş değerleri olduğu anlaşılır. (X, Y, Peş değerleri aynı
olana kadar tekrarlanır)
HE MİLİNDE E PİNYONUNDA SIKI GEÇME
E’de sıkı geçme yapılacak göbek boyu : bGE = bk ⋅ cos γ 1 = 27 ⋅ cos 12,2 = 26,4 → 26 mm
E pinyonunun ortalama çapı göbek dış çapı sayılır : Dg = 29,3 mm
GE’de mil çapı : dm = 12 mm
;
milin iç çapı sıfırdır: diç = 0
Bu sıkı geçmenin öncelikle HE torku (motor torku) olan 11450 Nmm ‘yi 1,5 emniyetle taşıması gerekir.
12
d
THE = 11450⋅ 1,5 = μ ⋅ pmin ⋅ (π ⋅ dmil ⋅ b) ⋅ mil = 0,25 ⋅ pmin ⋅ (π ⋅ 12 ⋅ 26) ⋅
2
2
pmin = 11,7 N/mm
2
ayrıca geçmenin yaptığı basınçtan göbeğin çatlamaması gerekir:
σmak =
2
D2g + dm
29,32 + 122
=
p
pmak = σems = 447 N / mm2
mak
2
2
2
2
29,3 − 12
Dg − dm
pmak = 318 N/mm
2
milde iç çap sıfır olduğundan milde basma hesabına gerek yoktur
kaymadan torku tutacak bu pmin ve göbeği çatlatmayacak pmak değerlerini sağlayan geçme miktarları
2 + d2
2
⎞ 26 ⋅ p
2
2
⎞ b ⋅ p ⎛ dm
⎞ 26 ⋅ pmak ⎛ 122 + 0
⎞
b ⋅ p ⎛⎜ D2g + dm
iç
mak ⎛⎜ 29,3 + 12
⎜
⎟=
⎟
⎟+
⎜
δmak =
+
ν
+
−
ν
+
0
,
3
− 0,3 ⎟⎟
⎜
⎟
⎜
2
2
2
2
2
2
2
⎜
⎟
⎜
⎟
Eg ⎝ Dg − dm
210000 ⎝ 29,3 − 12
⎠ 210000 ⎝ 12 − 0
⎠
⎠ Em ⎝ dm − diç
⎠
olabilecek en fazla geçme : δmak = 0,0947 mm
gerekli en az geçme aynı deklemden veya orantı ile : δmin =0,0947⋅11,7 / 318 =0,00347 mm
göbekte H serisine göre tolerans seçilecektir : göbekte düşük kalite olan IT 8 ile başlanır (H8):
16
milde de bir alt kalite olan 9 çok düşük olduğundan 8 ile başlanır.
Çizelge-2’den 12 mm çapta IT8 için alt ve üst sapma miktarı arasındaki fark: 0,027 mm
Göbekte H8 serisinin alt toleransı 0 olunca üst toleransı +0,027 olur.
Bu durumda IT8 kalitesinde mil için en fazla tolerans δmilmak = 0 + 0,0947=0,0947 mm
mil için en az tolerans δmilmin = 0,027 + 0,00347= 0,03047 mm
bu en az toleransı u serisinin 33μm ile kurtardığı görülür. u8’de üst sınır 0,033+0,027=0,060 mm olur
bu üst sınırır da 0,0947’den küçük olduğu için “H8 / u8” uygundur.
JL MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI
J
JL milinde L’de eğim açısı “αL“ için şekilden
K
δK
αL = - t J/L / JL
t K/L
t J/L
bağıntısı kullanılır. Burada J ile L arasındaki teğet
αL
deformasyonu “t J/L “; J ile L arasındaki alanların J’ye
53856
göre momenti ile bulunur :
tJ/L = x1J · A1 + x2J · A2
t 'J / L = 43
2
32
⋅ 1157904 + (43 +
) ⋅ 861696 = 79571825
3
3
Bu değer E· I değerine bölünür :
204
= 1649 ⋅ 106
64
t J / L = 79571825
= 0,04827 mm
1649 ⋅ 10 6
dJL = 20 mm → E ⋅ I = 210000 ⋅ π
x2J
+115790
+861696
x1J
J
L
43
K
32
Şekildeki üçgenden bu değer JL’ye bölünerek “αL“ bulunur :
= − 0,04827 = −0,000643 rad< 0,009 uygun
75
A JL 1157904 + 861696
= 0,001225 = α J − αL = α J − ( − 0,000643 )
αJ/L =
=
EI
1649 ⋅ 10 6
α J = 0,000582 rad < 0,009 uygun
αL = − t J / L
JL
Bu açının bilyalı rulmanların sınırı olan 0,5°’den küçük olduğu anlaşılır.
K dişlisinde eğim açısı “αK”; “ αK/L = αK − αL ”bağıntısı ile bulunur : “αK/L”, K ile L arasındaki alandır
(861696 / EI)
α K = α L + α K / L = −0,000643 + 861696
1649 ⋅ 10 6
= −0,000121 rad < 0,001 uygun
bu eğimin dişlilerin sınırı olan 0,001 radyandan küçük olduğu anlaşılır.
Teğet deformasyonu “t K/L” ; K ile L arasındaki arasındaki alanın K’ya göre momenti ile bulunur :
'
32 ⋅ 861696 = 9206955 → t K / L = 9206955
tK
= 0,005586 mm
/L =
3
1649 ⋅ 10 6
Yine yukardaki üçgenden “ δ K + t K / L = α L ⋅ KL ” yardımı ile K’da deformasyon “δK“ bulunur :
δ K = α L ⋅ KL − t K / L = 0,000643 ⋅ 32 − 0,005586 = 0,0150 mm
17
Milde yeri bilinmeyen “X” noktasındaki maksimum
53856
40,1
53856 ⋅
= 50224
43
deformasyon bulunmak istenirse bu nokta “αX=0”
yardımı ile toplam alanı ikiye bölen yerdedir
1157904 + 861696 x 53856
= ⋅
⋅x
2
2
43
50224⋅
x=40,1 mm
t X / J = 40,1 ⋅ 1006991
= 0,008163 mm
3
1649⋅ 106
40,1
= 1006991
2
J
X
K
32
L
xm=40,1
δ Xmak = α J ⋅ XL − t X / J = 0,000582 ⋅ 40,1 − 0,008163 = 0,0152 mm
HE MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI
Önce Moment grafiğindeki Gx mesafesi ve alanlar bulunur :
6588
Gx
=
→ Gx = 23,8 → xE = 27 − 23,8 = 3,2 mm
891 27 − Gx
HG çapı 16 GE çapı 12 mm.dir :
tG/H
αH
H
dHG = 12 mm → E ⋅ IHG = 210000 ⋅ π
164
= 676 ⋅ 106
64
dGE = 12 mm → E ⋅ IGE = 210000 ⋅ π
124
= 214 ⋅ 106
64
tE/H
E
δE
G
891
Düşey Moment Grafiği
H
HE milinde H’da eğim açısı “αH“ için şekilden
G 23,8 x
27
- 88938
αH = - t G/H / HG
+1426
-78397
E
3,2
bağıntısı kullanılır. Burada H ile G arasındaki teğet
deformasyonu “tG/H “; G ile H arasındaki alanın G’ye göre
momenti ile bulunur : Düşey grafik için :
6588
H
t 'G / Hd = 88938 ⋅ 27 = 805302
3
27
- 284310
Bu değer E· I değerine bölünür :
G
- 284310
Yatay
t G / Hd = 805302
= 0,00119 mm
676 ⋅ 106
αHd = t G / Hd
= 0,00119 = +0,0000441 rad < 0,009
14444244443
HG
27
UYGUN
E
27
Moment
Grafiği
-21060
E’de eğim açısı “αE” ;“ αH/ E = αH − αE ”bağıntısı ile bulunur :
“αH/E”, H ile E arasındaki alanların EI değerlerine bölümleridir ;
α Ed = α Hd − α H / Ed = 0,0000441 −
88938
676 ⋅ 10 6
−
78397 − 1426
214 ⋅ 10 6
= − 0,000460 rad < 0,001
1 4 4 4 424 4 4 43
UYGUN
Teğet deformasyonu “t E/H” ; H ile E arasındaki arasındaki alanların E’ye göre momenti ile bulunur.
t E / Hd = ( 27 +
2 ⋅ 23 , 8
78397
3 ,2
1426
27
88938
+ ( 3 ,2 +
−
⋅
= 0 , 0118
)⋅
)⋅
6
6
3
3
3
214 ⋅ 10
214 ⋅ 10 6
676 ⋅ 10
mm
Yine şekildeki üçgenden “ δ Ed = + t E / Hd − α Hd ⋅ HE ” yardımı ile E’de düşey deformasyon “δEd“ bulunur :
δEd = tE / Hd − αHd ⋅ HE− = 0,0118 − 0,0000441⋅ 54 = 0,0094 mm
18
Yatay grafik için aynı işlemler tekrarlanır :
t 'G / Hy = 284310 ⋅ 27 = 2558790 → t G / Hy = 2558790
= 0,0120 mm
3
214 ⋅ 106
t
αHy = G / Hy
= 0,0120 = 0,000444 rad < 0,009 uygun
HG
27
E’de eğim açısı “αE” ;“ αH/ E = αH − αE ”bağıntısı ile bulunur :
“αH/E” , H ile E arasındaki alanların EI değerlerine bölümüdür………( yatay için 2x284310 ) :
αEy = αHy − αH / Ey = 0,000444−
'
tE
/ Hy = (27 +
284310 284310
−
= −0,00131> 0,001 →E dişlisi hizasında eğim fazla
676⋅ 106 214 ⋅ 106
27 284310 2 ⋅ 27 284310
+
⋅
= 0,0392
)⋅
3 676 ⋅ 106
3
214 ⋅ 106
δEy = tE / Hy − αHy ⋅ HE− = 0,0392 − 0,000444 ⋅ 54 = 0,0152 mm
2 + δ 2 = 0,01522 + 0,0094 2 = 0,0179 mm
δEmak = δEd
Ey
δmak/HE = 0,0179 / 54 = 0,000331 >0,0002→deformasyon da fazladır, GE boyu kısaltılması veya
çapın artırılması tavsiye edilir.
A
AD MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI
B
C
δB
Düşey Bağıntılar:
t
t A/D
AD milinde D’de düşey eğim açısı “αDd“ için şekilden
t
αDd = - t A/Dd / AD
75
54946
x3A
2368
6
x2A
Bu açının bilyalı rulmanların sınırından çok küçük
x4A
olduğu anlaşılır. Düşey teğet deformasyonu “t C/Dd ”
x1A
,C ile D arasındaki arasındaki alanın C’ye göre
D
A
13
31260
= 0,0494 mm
= 0,000658 rad < 0,009 uygun
momenti ile bulunur :
10732
17 4
= 861 ⋅ 10 6
64
Bu değer AD’ye bölünerek düşey “αDd“ bulunur :
α Dd = 0,0494
13
B
30
C
32
AD mili düşey Moment grafiği
468900
861 ⋅ 10 6
A
710580
t A / Dd = 42511446
x1
153959
d AD = 17 mm → E ⋅ I = 210000 ⋅ π
1651
x4
879136
Bu değer E· I değerine bölünür :
x2
417776
tA/Dd = x1A · A1 + x2A · A2 + x3A · A3 + x4A · A4
615030
20501
alanların A’ye göre momenti ile bulunur :
2
⋅ 10732 + 28 ⋅ 615030 + 33 ⋅ 84150 +
3
32
+ ( 43 +
) ⋅ 417776 = 42511446
3
84150
x3
teğet deformasyonu “t A/Dd “; A ile D arasındaki
5610
26111
bağıntısı kullanılır. Burada A ile D arasındaki düşey
t 'A / Dd = 13
αD
δC
B
30
C
32
AD mili yatay Moment grafiği
D
t 'C / Dd = 32 ⋅ 417776 = 4456000
3
t C / Dd = 4456000
861⋅ 106
= 0,005176 mm
19
Yine şekildeki üçgenden “ δ Cd + t C / Dd = α Dd ⋅ CD ” yardımı ile C’de düşey deformasyon “δCd“ bulunur :
δ Cd = α Dd ⋅ CD − t C / Dd = 0,000658 ⋅ 32 − 0,005176 = 0,01588 mm
düşey teğet deformasyonu “t B/Dd “; B ile D arasındaki alanların B’ye göre momenti ile bulunur :
32
) ⋅ 417776= 27900000→ t B / Dd = 27900000
= 0,0324mm
861⋅ 106
3
Yine şekildeki üçgenden “ δ Bd + t B / Dd = α Dd ⋅ BD ” yardımı ile B’de düşey deformasyon “δBd“ bulunur :
'
tB
/ Dd = 15 ⋅ 615030+ 20 ⋅ 84150 + (30 +
δ Bd = α Dd ⋅ BD − t B / Dd = 0,000658 ⋅ 62 − 0,0324 = 0,00840 mm
Yatay Bağıntılar:
AD milinde D’de yatay eğim açısı “αDy“ için şekilden
αDy = - t A/Dy / AD
bağıntısı kullanılır. Burada A ile D arasındaki yatay teğet deformasyonu “t A/Dy “; A ile D arasındaki
alanların A’ye göre momenti ile bulunur :
t’A/Dy = x1A · A1 + x2A · A2 + x3A · A3 + x4A · A4
2
32
⋅ 153959 + 28 ⋅ 710580 + 33 ⋅ 468900 + (43 +
) ⋅ 879136 = 63880000
3
3
t A / Dy = 63880000
= 0,09743 mm
861 ⋅ 10 6
t 'A / Dy = 13
Bu değer AD’ye bölünerek yatay “αDd“ bulunur :
α Dy = 0,09743
75
= 0,00130 rad < 0,009 uygun
Bu açının bilyalı rulmanların sınırından çok küçük olduğu anlaşılır.
Yatay teğet deformasyonu “t C/Dy ” ,C ile D arasındaki arasındaki alanın C’ye göre momenti ile bulunur :
t 'C / Dy = 32 ⋅ 879136 = 9377000 → t C / Dy = 9377000
= 0,01089 mm
3
861 ⋅ 10 6
Yine şekildeki üçgenden “ δ Cd + t C / Dd = α Dd ⋅ CD ” yardımı ile C’de düşey deformasyon “δCd“ bulunur :
δ Cy = α Dy ⋅ CD − t C / Dy = 0,0013 ⋅ 32 − 0,01089 = 0,03071 mm
yatay teğet deformasyonu “t B/Dy “; B ile D arasındaki alanların B’ye göre momenti ile bulunur :
32
) ⋅ 879136= 5579000→ t B / Dy = 5579000
= 0,06479mm
861⋅ 106
3
Yine şekildeki üçgenden “ δ By + t B / Dy = α Dy ⋅ BD ” yardımı ile B’de yatay deformasyon “δBy“ bulunur :
'
tB
/ Dy = 15 ⋅ 710580+ 20 ⋅ 468900+ (30 +
δ By = α Dy ⋅ BD − t B / Dy = 0,0013 ⋅ 62 − 0,06479 = 0,01581 mm
B ve C’deki bileşke deformasyonlar düşey ve yatay değerlerle bulunur :
2 + δ 2 = 0,0084 2 + 0,015812 = 0,0179 mm
δ B = δ Bd
By
δ C = δ 2Cd + δ 2Cy = 0,01588 2 + 0,030712 = 0,03454 mm
Maksimum deformasyon B ile C arasında C’ye yakındır.
δmak/AD ≈ 0,03454/75 = 0,00046 > 0,0002…(0,0005)
deformasyonun AD milinde fazla olduğu görülür, takım tezgahlarında ve yüksek devirlerde dikkat edilmesi
gerekir.
DÜZ DİŞLİLERDE KAVRAMA ORANI
20
Dişlilerde Kavrama Oranı “ ε ” için dişşüstü 1.pinyon ve 2.çark için “da” ve dişdibi “dr”çapları :
d a1 = d1 + 2 ⋅ m = 38,5 + 2 ⋅ 2,75 = 44,0
d a2 = 178,8 + 2 ⋅ 2,75 = 184,5 mm
dr1 = d1 − 2,5 ⋅ m = 38,5 − 2,5 ⋅ 2,75 = 31,63
ε =
ε=
d 2a 1 − d r21 +
dr 2 = 178,8 − 2,5 ⋅ 2,75 = 172,1 mm
d 2a 2 − d r22 − ( d 1 + d 2 ) sin α
2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
44 2 − 31,63 2 +
184 ,5 2 − 172 ,12 − ( 38 ,5 + 178 ,8 ) sin 20
= 1,39 > 1,1 uygun
2 ⋅ π ⋅ 2 ,75 ⋅ cos 20
B ÇARKINDA MERKEZKAÇ GERİLME
136 mm ortlama dış çaplı ; 17 mm iç çaplı ; w=11,3 rad/s hızla dönen ρçelik=7800 kg/m3 yoğunluğundaki
B çarkında merkezkaç çekme gerilmesi : ( poison oranı ν çelik=0,3 )
⎛ 3+ν ⎞
⎛ 3 + 0,3 ⎞
σ mak = ρ ⋅ ω 2 ⋅ (D 2 + d 2 )⎜
<< σ em = 447
⎟ = 7800 ⋅ 11,3 2 ⋅ (136,12 + 17 2 )⎜
⎟ = 0,00193
444424
444
3
12
⎝ 32 ⋅ 10 ⎠
⎝ 32 ⋅ 1012 ⎠ 1merkezkaç
çok düşük
AD MİLİNDE TERMAL UZAMA
Termal uzama
katsayısı α t
= 17 ⋅ 10−6
çelik
için Δ tAD = α t ⋅ AD ⋅ ΔT = 17 ⋅ 10−6 ⋅ 75 ⋅ 100 = 0,1275 mm
AD ve JL MİLİNDE KRİTİK DEVİR , TORK ve BURULMA AÇISI
AD’de Kritik Hız :
n krAD ≈ 950
1
∑ δi
{
= 950
1
= 4148 >> n AD = 500 dev
dak
(0,0179 + 0,03454 ) 14 4 4 4424 4 4 4 4
3
kritik hız tehlikesi yok
mm
JL’de Kritik Hız :
nkrJL ≈ 950
1
∑ δi
{
= 950
1
= 7757 >> n JL = 108 dev
0,015
1 4 4 4 442 4 4 4 4dak
43
kritik hız tehlikesi yok
mm
Kritik Tork : AD milinde tork iletimi B çarkı ile C pinyonu arasındadır:
TkrBC = 2 ⋅ π ⋅ E
IpBC
L BC
= 2 ⋅ π ⋅ 210000 ⋅
AD milinde Burulma açısı :
T ⋅L
53100 ⋅ 30
θBC = AD BC =
4
G ⋅ IpBC
80000 ⋅ π 17
32
π ⋅ 17
4
30
32 = 361 ⋅ 10 6 >> 53100 Nmm
14444
4244444
3
kritik tork tehlikesi yok
= 0,00243 < 0,005 rad
1444424444
3
burulma açısı uygun
Makine Elemanları-III Sınav örneği
Mil, pinyon ve çarklar çelik:
σ K = 850 σak= 670
pem= 570 N/mm2
ν = 0,3
BHN= 325
μ = 0,25
Konik dişliler:modül=2,5 Z1=14 Z2= 65 γ2 =77,8°
Düz dişliler:modül=2,75 Z1=14 Z2= 65 α=20°
J
AB=13 BC=30 CD=32 HG=GE=27
ØdJL=19 ØdL=15 ØdGE=12 ØdGH=16 mm
bx=bkcosγ2 by =bkcosγ1
21
K
L
C
D
Miller taşlanmış Ky=0,88; kama Kç=1,6;
L kademesinde radyus 0,5
G kademesinde radyus 0,5
1- K ve L’de mil emniyetini bulunuz
2- G’de mil emniyetini bulunuz.
3- 5400 saat ömürlü L ve H rulmanlarını seçiniz
>> Rulmanları 160,161,60,62,63,64 tipi sabit rulmanlardan
sırasıyla seçiniz, kurtarmıyor ise uygun çift rulman seçiniz.
4- 1,5 emniyetle K ve E düz kamalarını seçiniz
A
B
5- E’de kama yerine H8/u8 ile sıkı geçme yapılması
halinde mak. gerilme ve taşınan torku kontrol ediniz
6- JL milinde L ve K’da eğimleri ; K’de eğilme miktarını ;
JL milinde kritik hızı ;
HE milinde H ve E’de eğimleri ; E’de eğilme miktarını ;
AD milinde kritik torku ve burulma açısını bulup
kontrol ediniz.
7- Düz dişlilerde kavrama oranı bulup sesi kontrol ediniz.
8- B dişlisinde merkezkaç gerilmeyi kontrol ediniz
9- AD milinin 100°C farkta termal uzamasını bulunuz
E
G
H
motor
P = 600 Watt
n = 500 dev/dak
CEVAPLAR:
HE, AD, JL millerinde açısal hızlar ve Torklar;
nHE = 500
{ →⋅
d / dak
π
600
→ w HE = 52
,4 → THE =
→ 11450
123
{
30
52,4
Nmm
rad / s
14
600
n AD = 500 ⋅
= 108
,3 → TAD =
→ 53100
{ → w AD = 11
123
{
65 d / d
11,3
Nmm
rad / s
14
600
n JL = 108 ⋅
= 23
,3 → w JL = 2
,44 → TJL =
→ 246000
1
424
3
{
{
65
2,44
Nmm
d/d
rad / s
Düz Dişli Çapları : d1E = 2,5 ⋅ 14 = 35 d2B = 2,5 ⋅ 65 = 162,5 mm
Konik Dişli Çapları : d1C = 2,75 ⋅ 14 = 38,5
d 2K = 2,75 ⋅ 65 = 178,8
Ortalama çaplar: doE = d1−b ⋅ sinγ 1 = 35 − 27 ⋅ sin12,2 = 29,3
doB = 162,5 − 27 ⋅ sin78,8 = 136,1 mm
2 ⋅ T AD
2 ⋅ 53100
=
= 780 N = F tC
d o 2B
136 ,1
FrB = FtB ⋅ tan α ⋅ cos γ 2 = 780 ⋅ tan 20 ⋅ cos 77 ,8 = 60 ,0 N = FeE
Konik dişli kuvvetleri : F tB =
FeB = FtB ⋅ tan α ⋅ sin γ 2 = 780 ⋅ tan 20 ⋅ sin 77,8 = 277 N = FrE
2 ⋅ T AD
2 ⋅ 53100
=
= 2758 N = F tK
d 1C
38 ,5
FrC = Ft ⋅ tan α = 2758 ⋅ tan 20 = 1004 N = FrK
Düz dişli kuvvetleri : F tC =
JL MİLİ
Uçta kaplin (esnek) var farzedilirse JL milini rulmanların desteğinde
RJ
RL
sadece “K” düz dişli kuvvetleri “Ft” ve “Fr” etkilemektedir; Bu milde
FnK = Ft2 + Fr2 = 27582 + 10042 = 2935 N
K’da kama için Kç=1,6, çap 19 mm için Kb=0,91 ;
σ em d = 0,5 ⋅ 850 ⋅ 0,88 ⋅ 0,91
=
19 3
32
≥
π
1,6 ⋅ S
= 213
30 mm
13
kuvvetlein “Fn” bileşkesi alınıp tek bileşke düzlemde hesap yapılabilir ;
3
dK
22
bileşke düzlem
32
J
K
(1252)
1252
L
-2935
(1683)
53836
S
L
32
53856 2 246000 2
+
213 2
670 2
2
S
S2
SK = 1,51 > 1,5 uygun
J
K
43
-53856 D
-1683
15mm çaplı “L” rulmanı seçimi :
53856
milyon
saat
JL devir
ömrü = ömrü ⋅nJL ⋅ 60 = 5400 ⋅ 23,3 ⋅ 60 ⇒ 7,55 devir
6732
eksenel kuvvetler : FeJ = FeL = 0 olduğundan X=1 ;Y=0 :
CL = Peş
⋅3L
= 1683 ⋅ 3 7,55
K
J
Peş = Fr PeşL = FrL = 1683 N L için
4 L
Bileşke Moment Diyagramı
= 3302 N
“L” için bu kapasiteyi ilk kurtaran 15 mm çaplı “16002” rulmanı seçilir ( genişlik= 8 )
L’de kademe çentiği : K ç = 1 + q ⋅ (K t −1)
Çentik hassasiyeti “q” Sayfa 3’den radyus= 0,5 mm ve σ K =850 için “q = 0,74” bulunur.
Teorik faktör “Kt” çapa bağlıdır: JL çapı:D=19 L’de kademe :d=15 mm: D/d=19/15=1,27
r/d=0,5/15=0,0333 →”Kt=2,2”
σemd = 0,5 ⋅ 850 ⋅ 0,88 ⋅ 0,95
K ç = 1 + 0,74 ⋅ (2,2 − 1) = 1,888
1,888 ⋅ S
= 188
15 mm küçük çapta Kb=0,95
S
L’de Moment grafiğnden L rulmanı genişliği yarısı 4 mm ötede moment orantı ile
MLsol
4
=
→ MLsol = 6732 Nmm bulunur;
53856 32
dL3 = 15 3 ≥
32
π
6732 2
246000 2
+
→ SL = 0,89 < 1 dayanmaz : L’de kademe tavsiye edilmez
188 2
670 2
S2
S2
K kaması
Sayfa-1’deki Tablo’dan 19 mm çapa 6x 6 ‘lık düz kama uygundur;
Fkama =
T
246000
=
= 25895 N
d
19
2
2
F
25895
Fkama
25895
L ≥ kama =
= 19,3 mm L ≥
=
= 18,2 mm
(h − t1) ⋅pem (6 − 3,5) ⋅ 570
b ⋅ τ em 6 ⋅ 0,5 ⋅ 447
Tablodan “L ≥ 19,3 mm”den büyük olan en küçük standart boy 22 mm. olduğundan
“K” kaması : 6 x 6 x 22
yz (ön) düzlem
HE MİLİ
M E = + 60 ⋅ 29 , 3
2
= + 879
-277
Nmm
RHy
En fazla yük G’de; HG ile GE G’de 4 mm kademeli ;
(-244)
G kademe radyusu 0,5 mm olduğundan; çentik
hassasiyeti “q” Sayfa 4’den σ K =850 için ;
E
Kç = 1 + 0,75 ⋅ (2,1 − 1) = 1,82
-780
27 mm
27
H
G
E
(+1560)
277
780
E
891
H
G
E
-780
H
G
H
RGx
(-780)
+7479
G
-244
12 mm küçük çaptaki Kb=0,88 ;
32
d 3G = 12 3 ≥
π
ME
-6588
D/d =16/12 =1,333 : r/d = 0,5 / 12 = 0,0417
σ em d = 0,5 ⋅ 850 ⋅ 0,88 ⋅ 0,98
RHx
27
(+521)
H
bulunur:
→”Kt= 2,1 ”
RGy
27 mm
H
G
Kademe çentiği : K ç = 1 + q ⋅ ( K t − 1)
q ~ 0,75
23
xz (üst) düzlem
G
E
E
1,82 ⋅ S
= 201
-6588
S
-21060
Eğilme Momenti diyagramları Nmm
6588 2 + 21060 2 11450 2
+
→ S G = 1,53 uygun
670 2
2012
S2
S2
“H” rulmanı seçimi :
milyon
saat
EH devir
ömrü = ömrü ⋅nEH ⋅ 60 = 5400 ⋅ 500 ⋅ 60 ⇒ 162 devir
“H”de radyal kuvvet : FrH= 244 2 + 780 2 = 817 N
“H”de eksenel kuvvet : FeH = 60 N
Fe
60
=
= 0,0734 < ? e “e” bilinmediğinden önce eksenel yük önemsiz farzedilir : X=1 Y=0
Fr 817
Peş = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fe = 1 ⋅ 817 + 0 ⋅ 60 = 817 N
CH = Peş ⋅ 3 L = 817 ⋅ 3 162 = 4453 N
“H” için bu kapasiteyi ilk kurtaran en küçük 12 mm çaplı “16101” rulmanı seçilir. Bu rulmanın statik
kapasitesi Co=2860 N olduğundan
Fe
60
=
= 0,0209 → e=0,205… değerinin 0,0734’den büyük olduğu
C0 2860
ve eksenel yükün yine önemsiz olduğu aynı X, Y, Peş değerleri olduğu anlaşılır. (X, Y, Peş değerleri aynı
olana kadar tekrarlanır)
E kaması
Sayfa-1’deki Tablo’dan 12 mm GE çapına 5x 5 ‘lik düz kama uygundur;
bütün malzemeler aynı olduğundan kayma gerilmesi ile göbekteki basma hesabı :
Fkama =
T 11450
=
= 1908 N
d
12
2
2
F
1908
L ≥ kama =
= 1,71 mm
b ⋅ τ em 5 ⋅ 0,5 ⋅ 447
L≥
Fkama
1908
=
= 1,67 mm
(h − t 1 ) ⋅p em (5 − 3) ⋅ 570
Tablodan “L ≥ 1,71 mm” dan büyük olan en küçük standart boy 12 mm. olduğundan E kaması: 5x5x12
HE MİLİNDE E PİNYONUNDA SIKI GEÇME
E’de sıkı geçme yapılacak göbek boyu : bGE = bk ⋅ cos γ 1 = 27 ⋅ cos 12,2 = 26,4 → 26 mm
E pinyonunun ortalama çapı göbek dış çapı sayılır : Dg = 29,3 mm
GE’de mil çapı : dm = 12 mm
;
milin iç çapı sıfırdır: diç = 0
göbekte H8 serisine göre tolerans seçilecektir :
24
IT8 kalitesinde çizelge-2’den 12 mm çapta IT8 için alt ve üst sapma miktarı arasındaki fark: 0,027 mm
Göbekte H8 serisinin alt toleransı çizelge3’den 0 olunca üst toleransı +0,027 olur.
milde u8 serisinin alt toleransı çizelge3’den 0,033 olunca üst toleransı 0,033+0,027=0,060 mm olur
Bu durumda mak oeçme δmak = 0,060-0=0,060 mm
min oeçme δmin = 0,033-0,027=0,006 mm
b ⋅p
δ =
Eg
2
⎛ D 2g + d m
⎞ b ⋅p
⎜
+ ν⎟ +
2
⎜ D 2g − d m
⎟
Em
⎝
⎠
δmak = 0,060 =
2 + d2
⎛ dm
⎞
iç
⎜
− ν⎟
⎜ d2 − d2
⎟
iç
⎝ m
⎠
⎞
⎞ 26 ⋅ pmak ⎛ 122 + 0
26 ⋅ pmak ⎛ 29,32 + 122
⎟
⎟+
⎜
⎜
−
+
0
,
3
0
,
3
⎟
⎟ 210000 ⎜ 122 − 0
210000 ⎜⎝ 29,32 − 122
⎠
⎠
⎝
aynı formülden veya orantıyla δmin = 0,006 için pmin = 20,2 N/mm
pmak = 202 N/mm
2
2
maksimum göbekte meydana gelen gerilme :
σmak =
2
D2g + dm
2
D2g − dm
pmak =
29,32 + 122
29,32 − 122
202 = 283 < σems = 447 N / mm2
uygundur
minimum basınçta geçmenin taşıyabileceği tork HE milindeki 11450 Nmm’lik torktan büyük çıkar :
d
12
T = μ ⋅ pmin ⋅ (π ⋅ dmil ⋅ b) ⋅ mil = 0,25 ⋅ 20,2 ⋅ (π ⋅ 12 ⋅ 26) ⋅
= 29700 > THE = 11450 Nmmuygundur
2
2
JL MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI
J
JL milinde L’de eğim açısı “αL“ için şekilden
K
αL
δK
αL = - t J/L / JL
t J/L
bağıntısı kullanılır. Burada J ile L arasındaki teğet
L
t K/L
deformasyonu “t J/L “; J ile L arasındaki alanların J’ye
53856
göre momenti ile bulunur :
tJ/L = x1J · A1 + x2J · A2
t 'J / L = 43
32
2
⋅ 1157904 + (43 +
) ⋅ 861696 = 79571825
3
3
x2J
Bu değer E· I değerine bölünür :
19 4
d JL = 19 mm → E ⋅ I JL = 210000 ⋅ π
= 1344 ⋅ 10 6
64
t J / L = 79571825
1344 ⋅ 10 6
+115790
x1J
J
= 0,05923 mm
43
K
32
L
JL mili bileşke Moment grafiği
Şekildeki üçgenden bu değer JL’ye bölünerek “αL“ bulunur :
αL = − t J / L
JL
= − 0,05923 = −0,00079 rad < 0,009 uygun
75
K’da eğim açısı “αK” ;“ αK/L = αK − αL ”bağıntısı ile bulunur :
“αK/L” , K ile L arasındaki alandır ( 861696 / EI ) ;
α K = α L + α K / L = −0,00079 + 861696
1344 ⋅ 10 6
+861696
= −0,000149 rad < 0,001 uygun
25
Teğet deformasyonu “t K/L” ; K ile L arasındaki arasındaki alanın K’ya göre momenti ile bulunur :
'
tK
= 0,006854 mm
/ L = 32 3 ⋅ 861696 = 9206955 → t K / L = 9206955
1344 ⋅ 10 6
Yine yukardaki üçgenden “ δ K + t K / L = α L ⋅ KL ” yardımı ile K’da deformasyon “δK“ bulunur :
δ K = α L ⋅ KL − t K / L = 0,00079 ⋅ 32 − 0,006854 = 0,0184 mm
Maksimum deformasyon J ile K arasında K’ya yakındır.
δK/JL ≈ 0,0184 / 75 = 0,000245 >0,0002 fazla fakat yakın
JL MİLİNDE KRİTİK DEVİR :
nkrJL ≈ 950
1
∑ δi
{
= 950
1
= 7003 >> n JL = 23,3 dev
dak
0,0184
144444244444
3
kritik hız tehlikesi yok
mm
HE MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI
Önce Moment grafiğindeki Gx mesafesi ve alanlar bulunur :
6588
Gx
=
→ Gx = 23,8 → xE = 27 − 23,8 = 3,2 mm
891 27 − Gx
αH
HG çapı 16 GE çapı 12 mm.dir :
dHG = 12 mm → E ⋅ IHG = 210000 ⋅ π
164
= 676 ⋅ 106
64
dGE = 12 mm → E ⋅ IGE = 210000 ⋅ π
124
= 214 ⋅ 106
64
tE/H
tG/H
H
E
δE
G
891
HE milinde H’da eğim açısı “αH“ için şekilden
Düşey Moment Grafiği
αH = - t G/H / HG
H
bağıntısı kullanılır. Burada H ile G arasındaki teğet
+1426
G 23,8 x
27
- 88938
E
3,2
-78397
deformasyonu “tG/H “; G ile H arasındaki alanın G’ye göre
momenti ile bulunur : Düşey grafik için :
t 'G / Hd = 88938 ⋅ 27 = 805302
3
6588
Bu değer E· I değerine bölünür :
H
t G / Hd = 805302
= 0,00119 mm
676 ⋅ 106
αHd = t G / Hd
= 0,00119 = +0,0000441 rad < 0,009
14444244443
HG
27
G
27
- 284310
- 284310
Yatay
Moment
UYGUN
E’de eğim açısı “αE” ;“ αH/ E = αH − αE ”bağıntısı ile bulunur :
E
27
Grafiği
-21060
“αH/E”, H ile E arasındaki alanların EI değerlerine bölümleridir ;
α Ed = α Hd − α H / Ed = 0,0000441 −
88938
676
⋅ 10 6
−
78397 − 1426
214 ⋅ 10 6
= − 0,000460 rad < 0,001
14 4 4 424 4 4 43
UYGUN
Teğet deformasyonu “t E/H” ; H ile E arasındaki arasındaki alanların E’ye göre momenti ile bulunur.
t E / Hd = ( 27 +
2 ⋅ 23 , 8
78397
3 ,2
1426
27
88938
+ ( 3 ,2 +
−
⋅
= 0 , 0118
)⋅
)⋅
6
6
3
3
3
214 ⋅ 10
214 ⋅ 10 6
676 ⋅ 10
mm
Yine şekildeki üçgenden “ δ Ed = + t E / Hd − α Hd ⋅ HE ” yardımı ile E’de düşey deformasyon “δEd“ bulunur :
δEd = tE / Hd − αHd ⋅ HE− = 0,0118 − 0,0000441⋅ 54 = 0,0094 mm
26
Yatay grafik için aynı işlemler tekrarlanır :
t 'G / Hy = 284310 ⋅ 27 = 2558790 → t G / Hy = 2558790
= 0,0120 mm
3
214 ⋅ 106
t
αHy = G / Hy
= 0,0120 = 0,000444 rad < 0,009 uygun
HG
27
E’de eğim açısı “αE” ;“ αH/ E = αH − αE ”bağıntısı ile bulunur :
“αH/E” , H ile E arasındaki alanların EI değerlerine bölümüdür………( yatay için 2x284310 ) :
αEy = αHy − αH / Ey = 0,000444−
'
tE
/ Hy = (27 +
284310 284310
−
= −0,00131> 0,001 →E dişlisi hizasında eğim fazla
676⋅ 106 214 ⋅ 106
27 284310 2 ⋅ 27 284310
)⋅
+
⋅
= 0,0392
3 676 ⋅ 106
3
214 ⋅ 106
δEy = tE / Hy − αHy ⋅ HE− = 0,0392 − 0,000444 ⋅ 54 = 0,0152 mm
2 + δ 2 = 0,01522 + 0,00942 = 0,0179 mm
δEmak = δEd
Ey
δmak/HE = 0,0179 / 54 = 0,000331 >0,0002→deformasyon da fazladır, GE boyu kısaltılması veya
çapın artırılması tavsiye edilir.
DÜZ DİŞLİLERDE KAVRAMA ORANI
Dişlilerde Kavrama Oranı “ ε ” için dişşüstü 1.pinyon ve 2.çark için “da” ve dişdibi “dr”çapları :
d a1 = d1 + 2 ⋅ m = 38,5 + 2 ⋅ 2,75 = 44,0
d a2 = 178,8 + 2 ⋅ 2,75 = 184,5 mm
dr 1 = d1 − 2,5 ⋅ m = 38,5 − 2,5 ⋅ 2,75 = 31,63
dr 2 = 178,8 − 2,5 ⋅ 2,75 = 172,1 mm
ε =
ε=
d 2a 1 − d r21 +
d 2a 2 − d r22 − ( d 1 + d 2 ) sin α
2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
44 2 − 31,63 2 +
184 ,5 2 − 172 ,12 − ( 38 ,5 + 178 ,8 ) sin 20
= 1,39 > 1,1 uygun
2 ⋅ π ⋅ 2 ,75 ⋅ cos 20
B ÇARKINDA MERKEZKAÇ GERİLME
136 mm ortlama dış çaplı ; 17 mm iç çaplı ; w=11,3 rad/s hızla dönen ρçelik=7800 kg/m3 yoğunluğundaki B
çarkında merkezkaç çekme gerilmesi : ( poison oranı ν çelik=0,3 )
⎛ 3+ν ⎞
⎛ 3 + 0,3 ⎞
σ mak = ρ ⋅ ω 2 ⋅ (D 2 + d 2 )⎜
<< σ em = 447
⎟ = 7800 ⋅ 11,3 2 ⋅ (136,12 + 17 2 )⎜
⎟ = 0,00193
444424
444
3
12
⎝ 32 ⋅ 10 ⎠
⎝ 32 ⋅ 1012 ⎠ 1merkezkaç
çok düşük
AD MİLİNDE TERMAL UZAMA :
Δ tAD = α t ⋅ AD ⋅ ΔT = 17 ⋅ 10 −6 ⋅ 75 ⋅ 100 = 0,1275 mm
AD MİLİNDE KRİTİK TORK :
TkrBC = 2 ⋅ π ⋅ E
IpBC
L BC
= 2 ⋅ π ⋅ 210000 ⋅
π ⋅ 17
AD MİLİNDE BURULMA AÇISI :
T
53100 ⋅ 30
⋅ L BC
θ BC = AD
=
4
G ⋅ IpBC
80000 ⋅ π 17
4
30
32
32 = 361⋅ 10 6 >> 53100 Nmm
14444
4244444
3
kritik tork tehlikesi yok
→ θ BC = 0 ,00228 rad < 0 ,005
1444
42 4 4 44
3
burulma açısı uygun
bx=bkcosγ2 by =bkcosγ1
Makine Elemanları-III ödev
Mil, pinyon ve çarklar çelik:
σ K = …. σak= … pem= …
N/mm2
ν=…
BHN= …
μ=…
α=20°
Konik dişliler: modül=…. Z1=14 Z2=
Düz dişliler: modül=….. Z1=14 Z2=
α=20°
J
Miller : Yüzey: taşlama : B,C,K kama Kç = 1,6
Emniyet her yerde = 1.5
G’de kademe radyusları rulman ile aynı
1- Konik ve düz dişlilerin en küçük modülünü, ölçülerini ve
kuvvetlerini bulunuz.
>>> bütün dişliler hassas; yetmiyorsa çok hassas
2- AD(tam sayı), ve JL(rulman çapı) ; HE (rulman çapı) mil
çaplarını bulunuz.
K
15
10
mm
mm
2,3⋅ bx
3- ….. saat ömürlü A, D, J, L, G, H rulmanlarını çaptan çapa
en az 4 mm kademeli seçiniz
>>> A ve H eksenel yük taşıyor
>>> Rulmanları 160,161,60,62,63,64 (sabit) tipi rulmanlardan
A
sırasıyla seçiniz, kapasite kurtarmıyor
ise uygun çift rulman seçiniz.
0,5⋅bx
B
4- B, C ve K düz kamalarını seçiniz
5- E’deki sıkı geçmede göbekte H serisini kullanıp sırasıyla
8,7,6,5 kalitelerini deneyerek mil-göbek geçme toleransını
bulunuz. Kaliteleri en fazla 1 farklı mümkün olan en düşük
kalitede seçiniz.
6- JL milinde J, K ve L’deki eğim açılarını kontrol ediniz;
maksimum eğilme miktarını kontrol ediniz ; ve K ’daki
eğilme miktarı yardımı ile kritik hızı bulunuz.
7- HE milinde E’deki eğim açısını ve miktarını kontrol ediniz
8- AD milinde Burulma açısını, kritik torku kontrol ediniz.
9- Düz dişlilerde kavrama oranı bulup sesi kontrol ediniz.
10- B dişlisinde merkezkaç gerilmeyi kontrol ediniz
11- AD milinin 100°C farkta termal uzamasını bulunuz
L
C
D
0,5⋅by
E
bk
G
bk
H
motor
P = ….
kW
n = ……. dev/dak
Ad,Soyad:………………
Öğr.No:………………
1- Konik: m1=………… Lewis σ =……… <? ……… Buck. Fd=……
Fw=……
Fo=…………
düz: m2=………… Lewis σ =……… <? ……… Buck. Fd=………
Fw=…………
Fo=…………
Konik FtB=………
FrB=………
FeB=………
düz FtC=………
FrC=………
mm
2- miller AB=………… BC=……..…… CD=…….……
HG=…………
dAD=…… Düşey MB1=……….. MB2=………..
MC=……
YatayMB=……… .
MC=……….
dJL=…… BileşkeMK = ……..
dGE =…… Düşey MG = ……..
YatayMG= ……
KÇ= ……
3-Rulmanlar CA =……
rulmanA=............
CD =……
rulmanD=............
CJ =……
rulmanJ=............
CL =……
rulmanL=............
CG =……
rulmanG=...........
CH =……
rulmanH=............
4-Kamalar bxhxL Lkama : ............
B,C: ............
K: ............
5- Sıkı geçme : δmilmak =.........
δmilmin = .........
6- Eğim-Sehimler JL mili : αL=.........
δmak=.........
αJ=.........
δK=.........
geçme=........
αK=.........
nkrJL =.........
7- HE mili αHd =.........
αEd=.........
δEd=.........
αHy =.........
αEy=.........
δEy=.........
8- TkrAD =.........
9 -Kavrama oranı ε =..........
θBC=.........
?>1,1
10-merkezkaç σmak=..........
11-Termal ΔLAD=..........
ÖDEV CEVAPLARI
Ad,Soyad:………………
Öğr.No:………………
1- Konik: m1=………… Lewis σ =……… <? ……… Buck. Fd=……
düz:
FrB=………
FeB=………
2- miller AB=………… BC=……..…… CD=…….……
dAD=…… Düşey MB1=………..
MB2=………..
Fo=…………
Fw=…………
Fo=…………
düz FtC=………
FrC=………
dJL=…… BileşkeMK = ……..
HG=…………
MC=……
rulmanA=............
mm
YatayMB=……… .
dGE =…… Düşey MG = ……..
3-Rulmanlar CA =……
MC=……….
YatayMG= ……
CD =……
rulmanJ=............
CL =……
rulmanL=............
CG =……
rulmanG=...........
CH =……
rulmanH=............
Lkama : ............
B,C: ............
5- Sıkı geçme : δmilmak =.........
K: ............
δmilmin = .........
6- Eğim-Sehimler JL mili : αL=.........
αJ=.........
δK=.........
δmak=.........
geçme=........
αK=.........
nkrJL =.........
7- HE mili αHd =.........
αEd=.........
δEd=.........
αHy =.........
αEy=.........
δEy=.........
8- TkrAD =.........
9-Kavrama oranı ε =..........
KÇ= ……
rulmanD=............
CJ =……
4-Kamalar bxhxL
kW
Fw=……
m2=………… Lewis σ =……… <? ……… Buck. Fd=………
Konik FtB=………
P = ….
θBC=.........
?>1,1
10-merkezkaç σmak=..........
11-Termal ΔLAD=..........
MAK 401 ÖDEV DEĞERLERİ 2009 YAZ
Öğr.No:
Örnek prob.
011222053
021222008
021222033
021222044
021227014
021227017
031222009
031222013
031222016
031222034
031222046
031222049
031222053
031227067
041222001
041222006
041222007
041222012
041222017
041222020
041222021
041222022
041222023
041222024
041222028
041222037
041222038
041222042
041222056
041222058
041222064
041227005
041227060
051222002
051222003
051222008
051222010
051222015
051222017
051222019
051222030
051222032
051222033
051222035
051222037
051222044
051222051
051222059
051222064
051222068
051227004
051227009
051227011
051227016
051227028
051227034
051227035
051227064
051227068
061222003
061222042
041227035
061227011
P kW
0,6
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
62
63
64
65
n d/d
500
3900
2850
3800
3750
3700
3650
3600
3500
3450
3400
3350
3300
3250
3200
3150
3050
3000
2950
2900
2850
2800
2750
2700
2600
2550
2500
2450
2400
2350
2300
2250
2150
2100
2050
2000
1950
1900
1850
1750
1700
1650
1600
1550
1500
1450
1400
1300
1250
1200
1150
1100
1050
1000
950
850
800
750
700
650
600
600
4000
3150
3190
2230
σk
850
850
700
850
700
850
700
850
700
850
700
850
700
850
700
850
700
850
700
850
700
850
700
850
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
550
700
850
700
850
σk
670
670
570
670
570
670
570
670
570
670
570
670
570
670
570
670
570
670
570
670
570
670
570
670
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
470
570
670
570
670
BHN
325
400
375
400
375
400
375
400
375
400
375
400
375
400
375
400
375
400
375
400
375
400
375
400
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
350
375
400
375
400
pem
570
700
660
700
660
700
660
700
660
700
660
700
660
700
660
700
660
700
660
700
660
700
660
700
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
610
660
700
660
700
Z2konik
65
30
32
36
47
42
43
48
49
44
45
40
41
46
47
41
43
46
49
37
45
34
41
53
57
51
44
57
43
53
44
50
49
49
54
38
50
46
44
44
50
37
61
38
67
58
63
50
69
64
65
60
61
66
67
62
63
68
69
64
65
70
35
34
39
38
Z2düz
65
30
32
36
47
42
43
48
49
44
45
40
41
46
47
42
43
48
49
44
45
40
41
56
57
52
57
58
59
54
58
50
51
56
57
62
53
63
59
68
62
66
61
66
67
62
63
60
69
64
65
60
61
66
67
62
63
68
69
64
65
70
35
34
39
38
Ömür saat
5400
1050
1150
1200
1300
1400
1450
1050
1600
1700
1800
1850
1950
1500
1100
1200
1250
1350
2450
2500
2600
1650
2750
2850
2900
3000
3050
3150
3250
3300
3400
3500
3550
3650
3700
3800
3900
3950
4050
4100
4200
4300
4350
4450
4500
4600
4700
4750
4850
4950
5000
5100
5150
5250
5350
5400
5500
5550
5650
5750
5800
5900
1000
1200
1200
1400

Benzer belgeler