119

UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Fren Sistemi İçeren Bir Hidromotorun Modellenmesi ve PID Kontrolü
A. F. Özalp*
Karabük Üniversitesi
Karabük
A. Ankaralı†
Karabük Üniversitesi
Karabük
Özet—Bu çalışmada, elektro-hidrolik oransal kontrol
valfi kullanılarak oluşturulmuş bir hidrolik sistemin, PID
kontrolcü ile hız kontrolü gerçekleştirilmiştir.
Hidromotorun miline etki eden ve yükten kaynaklanan
yüksek dış kuvvetlernedeniyle hidromotorunaniduruşu
gerçekleştirilememektedir. Yükün hızlı bir şekilde
durdurulmasını sağlamak için sisteme,hidromotorun
miline etki edecek şekildebir fren mekanizması
eklenmiştir. Hidrolik sistem için gerekli basınç ve debi,
sabit deplasmanlı bir pompa ve sabit hızlı bir motor
tarafından sağlanmaktadır. Hidromotorun hızı oransal
valf sürgüsünün konumunun kontrolü ile üretilmektedir.
Oluşturulan sistemin matematiksel modeli elde edilmiş ve
PID kontrolcü ile hız kontrolü için benzetim çalışmaları
gerçekleştirilmiştir. Fren mekanizmasının kuvvet
kontrolü için gerekli giriş işareti, hidromotor kontrol
sisteminden alınarakfren devreye alınmış ve hidromotor
milinin bu etkiye bağlı olarak gelişenhızdavranışı
incelenmiştir.
R. Polat‡
Karabük Üniversitesi
Karabük
I. Giriş
Hidrolik sistemler yüksek hız ilebirlikte yüksek tork
üretmeyeelverişli oldukları ve bazı durumlarda diğer
pnömatik/mekanik sistemlere göre avantajları bulunduğu
için pek çok endüstriyel alanda kullanılmaktadır. Örneğin
ekskavatörlerde paletler hidromotorlar ile tahrik edilerek
daha avantajlı bir yapı elde edilmektedir[1].Valf
kontrollü ve pompa kontrollü olmak üzere iki grupta
incelenebilenhidrolik
servo
sistemler
ise
otomasyonişlemlerinde kullanılırlar. Valf kontrollü
hidrolik sistemlerde, çok sayıda birbirinden farklı
eyleyici, bir pompa ve birden çok valf ile farklı
hızlarda/kuvvetlerde kontrol edilebilir.Pompa kontrollü
hidrolik sistemlerdeise aynı anda bir veya birden fazla
eyleyici aynı hızdakontrol edilebilir. Çünkü pompa
basınçlı yağı sisteme aynı basınç ve debide gönderirken,
bir pompaya bağlanan birden fazla valf istenilen miktarda
debi ve basıncı farklı hatlara yönlendirebilir.
Hidrolik sistemler,ideal şartlarda sıkıştırılamaz olarak
kabul edilen hidrolik yağınsıkıştırılabilirliği, akış basınç
katsayısı, valflerdeki ve hidrolik elemanlardaki iç
kaçaklar, valflerdeki histeresiz gibi birçok sebepten
dolayı lineer özellikler göstermezler.Bu yüzden yüksek
hassasiyetli bir servo valf kullanılarak sistem lineer hale
getirilmeye çalışılır[2,3].
Hidrolik sistemlerin Oransal, Integral ve Türevsel
etkilerle (PID) kontrol, bulanık mantık kontrol, kayan
kipli kontrol, en küçük kareler yöntemiyle kontrol, bağ
grafik yöntemiyle kontrol gibi birçok yöntemle kontrol
edilebildiği ilgili literatürden anlaşılmaktadır [4,5,6,7].
Bu çalışmada oransal valf kontrollü bir hidromotorun
matematik modeli oluşturularak bir fren yardımı ile
durdurulması
durumunda,sistemin
hız
davranışı
incelenecektir. Geleneksel hidromotor üzerindeki frenler,
sistem durdurulmak istendiğinde, hidromotora gönderilen
yağ basıncının azalması ile devreye girmekte ve
hidromotoru tahrik etmek için yağ gönderildiğinde
devreden çıkmaktadır[8, 9]. Bu tip uygulamalarda tek
etkili, yay geri dönüşlü hidrolik eyleyici kullanılarak fren
tertibatı
çalıştırılmaktadır.
Yayın,hidrolik
basınç
azaldığında pistona uyguladığı itme kuvveti, kullanılan
yayın özelliklerine bağlıdır ve buna bağlı olarak yay
kuvvetiartıp azalabilir. Bu uygulama çoğu zaman tatmin
edici sonuç vermekle birlikte, yüksek dış kuvvetlerin
uygulandığı
hidromotorsistemlerinde
istenenhızlı
durmahassasiyetini sağlayamamaktadır[1].
Anahtar kelimeler: Elektro-HidrolikKontrol, PID, Simülasyon
Abstract—In this study, the speed control of a hydraulic
system including an electro-hydraulic proportional
control valve is studied and PID control of the angular
velocity of the hydromotor is realized.Because of the
external forces applied to the shaft of the motor, it cannot
be stopped suddenly as quick as desired. To overcome
this difficulty, a brake mechanism is added to the
hydraulic motor’s
shaft to assist it to be
stoppedsuddenly. A fixed displacement pump and a fixed
speed electric motor is included in the system to supply
required pressure and flowrate. The speed of hydraulic
motor is controlled by controlling the spool position of
theproportional valve. The mathematical model of the
system is obtained and the simulations belonging to the
speed control are studied. In these simulations, a PID
controller is utilized to control the angular velocity of the
hydromotor.The required input signal for the force
control of the brake mechanism is supplied from
hydraulic motor control block.And then the hydraulic
motor’s shaft angular velocity behaviour under the effect
of external brake system is observed.
Keywords: Electro-Hydraulic Control, PID, Simulation
* [email protected]
† [email protected]
‡ [email protected]
1
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Bu çalışmada,elektrikseleyleyici ile tahrik edilen ve
hidromotor mili üzerine etkiyen PID kontrollü bir
frenin,başka
bir
PID
kontrolcü
ile
kontrol
edilenhidromotor milinin açısal hızıüzerindeki etkileri
incelenecektir.
sağ lob basıncı, P2 hidromotor sol lob basıncı,Dm
hidromotor deplasmanıdır.
I. Matematiksel Modelleme
A. Hidromotor ve Servovalfin Matematiksel Modelleri
Eğer sistemdeki kaçaklar ihmal edilirsesimetrik çıkışları
olan bir valfinyük debisiQL için;
QL =CD |A|
XV 1
XV
P )
√ (P |XV | ρ S |XV | 𝐿
(1)
elde edilebilir[10]. Burada XV valfin sürgüsünün konumu,
CDboşaltım katsayısı,Avalfteki orifis alanı,ρ akışkan
yoğunluğu, PSpompa çıkış basıncı, PL yüklü durumda
hidromotor giriş çıkışı arasındaki basınç düşüşüdür[10].
Servo valf akış denklemi;
∆QL =KQ ∆XV - KC ∆PL
(2)
şeklinde tanımlanabilir.Burada ΔQL yük debisindeki fark,
ΔXV valfin sürgüsünün konum farkı KQakış kazancı
KCakış basınç katsayısıdır[10].
Şekil 1. Hidromotor hidrolik devresi
1
KQ =CD w√ (PS -PL )
ρ
İdeal bir hidrolik motor yük debisi eğer dış kaçak yoksa
Q1 ve Q2 ye eşittir. Fakat denklemlerin basitleştirilmesi
için Q1 ve Q2 yi QL ye indirgeyebiliriz.
(3)
1
CD wXV √ (PS -PL )
KC =
ρ
QL =
2(PS -PL )
Q1 +Q2
2
(7)
(4)
PL =P1 -P2
Burada w valf orifisinin alan gradyenidir.
Hidromotor için sağ ve sol lob dinamik modellemesi
yapılırsa;
Q1 -Cim (P1 -P2 )-Cem P1 = Dm wm +
V1
Cim (P1 -P2 )-Cem P2 -Q2 = Dm wm +
V2
βe
βe
Ṗ 1 (5)
Ctm =Cim +
(8)
Vt =V1 +V2
(9)
V1 =V2
(10)
Cem
2
Ṗ 2 (6)
(11)
KCE =KC +Cim +
Q1hidromotor sağ lob debisi, Q2hidromotor sol lob debisi,
Cimmotor iç kaçakları, Cemmotor dış kaçaklarıV1 valften
sağ loba kadar olan yağ miktarı, V2 valften sol loba
kadar olan yağ miktarı,βe hacim modülü, P1hidromotor
Cem
2
(12)
2
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Burada Ctm hidromotor kaçaklarının toplamının
katsayısıdır.KC ve motor iç kaçakları basınca bağlı olarak
değiştiği için hepsini bir arada düşünebiliriz ve
KCEtoplam akış basınç katsayısı olarak toplayabiliriz[10].
QL ifadesi yeniden yazılırsa;
QL =Dm wm +Ctm PL +
Fakatbu durumda sistem basıncından daha yüksek bir şok
basıncının hidromotordan sistemdeki diğer hidrolik
elemanlara yönlendirilmesi ve sisteme zarar vermesi
sözkonusudur. Sistemde kullanılan kampana tipi fren için
tork denklemi aşağıda verilmiştir [11] ;
Vt
Ṗ
2βe L
T=
μP rD 2 (cos𝜃sb -cos𝜃s )
sin𝜃a
(13)
(18)
Burada, Tfrenleme torku, Pfren mekanizmasını tahrik
etmek için kullanılan basınç, rDkampana yarıçapı,
θsbkampana başlangıç açısı, θs kampananın toplam
kapsadığı açı, θa kampana kilit piminden maksimum
basınç verildiği noktaya kadar olan açıdır.
Burada verilen μ efektif sürtünme katsayısı,
olarak elde edilir. Hidromotorun torku;
T=PL Dm =Jm ẇ m +Bm wm +Tfm +Tm +Ts (14)
Jmhidromotor atalet momentini, Bm hidromotor
sönümleme
oranı,
Tfmhidromotor
sürtünme
torku,Tmmotora dışarıdan etkiyen tork, Tsmotordaki statik
sürtünme torkudur.
4wshaft
μ=μColoumb tanh (
)
wthreshold
Buradan açısal hız için aktarım işlevi [10] ;
KQ
wm =
Dm
∆XV -
KCE
D2m
s2
w2h
(1+
+2ξh
Vt
4βe KCE
s2
wh
(19)
olarak tanımlıdır.μCoulombCoulomb sabiti, wshafthidromotor
mili açısal hızı wthreshold açısal hız eşik değeridir.
s) ∆TL
+1
(15)
Burada
4β D2m
wh =√ e
V t Jt
(16)
sistemin doğal frekansıdır. Sistemin sönümleme oranı ise
ξh =
KCE βe Jt Bm
Vt
√
+
√
Dm Vt 4Dm βe Jt
(17)
şeklinde verilebilir.Burada Jtatalet momentidir[10].
B. Fren Tertibatı
Şekil 2’de verilen kampana fren sistemi kullanılarak,
istenildiğinde,hidromotor
milinin
hızının
yüksek
hızlardan düşük hızlara daha çabuk geçmesi sağlanmıştır.
Bu çalışmada benzetim yapılan hidrolik devrede eğer
fren kullanılmazsa, hidromotor yavaşlamayı basınç yolu
ile sağlamaya çalışacak ve bu durumda hidromotordan
sisteme ters yönde basınç iletecektir. Fakat hidrolik
sistemler
yüksek
basınçlarda
çalışmalarına
karşın,momentumu artmış olan sistemdekihidromotor
aniden durdurulmak istendiğinde hidromotorla fren
yapılabilir.
Şekil 2. Kampana fren tertibatı
3
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
II. SimülasyonÇalışmaları
C. Elektriksel Eyleyici
Freni kontrol edebilmek için, sistemde,Şekil 3’te verilen
elektrikseleyleyicidenyararlanılmıştır.
Sistem elemanlarının ve sistemin matematiksel
modellenmesi Şekil 1’de verilen hidrolik devre ve
fiziksel model dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir.
Hidromotor ve fren mekanizmasının modellenmesi
Şekil4’te gösterilmiştir. Simulasyonda kullanılan bazı
değerler literatürde mevcut olan deneysel çalışmalardan
ve
kataloglardan
alınmıştır[13].Simülasyonlarda
kullanılacak hidromotorun aktarım işlevi(15) numaralı
denklemde verilmiştir. Elektrikseleyleyicitarafından
tahrik edilen, Şekil 2 ve Şekil 3’te verilen fren
mekanizmasıhidromotorla
beraber
çalıştırıldığında,sistemin darbe giriş için cevabı benzetim
çalışmalarıyla irdelenmiştir. Frensiz sistemin darbe girişi
için cevabı Şekil 5’te verilmiştir. Buna ilaveolarak, fren
mekanizmalı hidromotora aynı darbe girişi verilmiş ve
sistemin cevabı Şekil 6’da verilmiştir.
Şekil3. Elektriksel eyleyici şematik gösterimi [12]
Elektriksel eyleyici için aktarım işlevi[12];
𝜃(s)
kt
=
E(s) s((Js+B)(Ls+R)+kt kb )
(20)
Burada 𝜃açısal konum,E verilenpotansiyel elektrik
enerjisi, Jelektrik motorunun atalet momenti, B sönüm
oranı, L indüktans, R direnç, kt tork sabiti ve kb motor hız
sabitidir.
Atalet kuvvetine ve sönüm oranına eyleyici kolunun da
sönüm oranı ve ataleti eklenirse;
𝑁1 2
Jt = Jm + Ja ( )
𝑁2
(21)
Şekil4. Hidromotorve fren içeren sistemin blok diyagramı
Ayrıca sisteme dışarıdan etkiyen 2Nm tork eklenerek
frenli ve frensiz olmak üzere aynı darbe girişi verilmiş ve
sistemin cevabı Şekil 7 ve Şekil 8’de gösterilmiştir.
Fren sistemindeki elektrikseleyleyiciolarak bir DC motor
kullanılmıştır. DC motorun çıkış torku bir dönüştürme
mekanizması
sayesinde
kuvvete
dönüştürülmektedir.Şekil 3’te gösterildiği gibi,uygulanan
kuvvet girişi ile fren mekanizması devreye girerek
hidromotor milinin her iki yönde de frenlemesini
sağlamaktadır.
Genelliklehidrolik sistemlerde çalışma basıncının 200
Bar, maksimum basıncın 250 Bar olduğunu düşünülürse,
sistem aniden durdurulmak istendiğinde artan momentum
sebebi ile sistem üzerinde maksimum basınçtan daha
fazla yağ basıncı oluşacaktır.Bu durumda yüksek basınç,
sırasıyla hidromotor, yağ boruları, yön valfi, hidrolik
beyin üzerinde fazla basınç sebebi ile deformasyona
sebep olacaktır. Hangi elemanda yapısal zayıflık varsa ilk
önce o eleman yüksek basınç sebebi ile zorlanacak ve
deforme olacak, sonuç olarak sistemden yağ dışarı
sızacaktır.
𝑁1 2
𝐵t = Bm + 𝐵a ( )
𝑁2
(22)
elde edilir. Burada Jt toplam atalet kuvveti, Bt toplam
sönümleme oranı, N1 motor çıkış devri veN2 redüktör
çıkış devridir.
Torku bulmak için;
T=Jm θ̈+Bm θ̇(23)
matematiksel modeli yazılabilir. Elektriksel eyleyicinin
torku ve oluşan doğrusal kuvvet arasındaki ilişki
T=lGF
(24)
şeklinde tanımlanabilir. Burada G redüktör çevrim oranı,
lhatve ve Foluşacak kuvvettir [12].
4
120
120
100
100
Açısal Hız, w (rad/s)
Açısal Hız, w (rad/s)
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Sistemin cevabı
Referans giriş
80
60
40
20
0
80
Sistemin cevabı
Referans girişi
60
40
20
0
-20
-20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Zaman(s)
1.4
1.6
1.8
-40
0
2
Şekil5. Sadece hidromotor açısal hız cevabı
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Zaman(s)
1.4
1.6
1.8
2
Şekil 7.2Nm dış tork uygulanan frensiz hidromotorun cevabı
120
100
Açısal Hız, w (rad/s)
Oluşturulan modelde, Şekil4’te verildiği gibi,girişten
sonra hidromotora gidecek yağ miktarını kontrol etmek
üzere bir PID kontrolcü konulmuştur.Ayrıca sistemdeki
fren kontrolcüsüne de giden sinyal DC motoraenerji
vermekte ve buda eyleyiciden kuvvet çıkışı almamızı
sağlamaktadır. Eyleyiciden çıkan kuvvet sinyali fren
mekanizmasında milin dönmesinin tersi yönde torka
dönüşmekte ve bu sinyal hidromotoraktarım işlevineeksi
yönde tork etkisi şeklinde ilave edilmektedir. Böylece
elde edilen eksi yönde tork, (15) numaralı denklemle
verilen hidromotorun açısal hızının çok daha hızlı bir
şekilde düşürülmesini sağlamaktadır. Sistemin frensiz
olarak çalıştırılması durumunda sistemin cevabı Şekil5’te
verilmiştir.
Frenin, hızın düştüğü zaman devreye girmesi ve hızın
sıfır olduğunda devreden çıkması için blok diyagramda
verilen fonksiyon bloğunda ilgili kod yazılmıştır.
Açısal Hız, w (rad/s)
20
0
0.8
1
1.2
Zaman(s)
1.4
1.6
1.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Zaman(s)
1.4
1.6
1.8
Valf, hidromotor, fren ve elektrikseleyleyiciden oluşan
sistemin matematiksel modelikullanılarak oluşturulan
benzetim çalışmalarında, hidromotor milinin açısal
hızının kontrolü frenli ve frensiz iki durum
içinkarşılaştırılmıştır. Hidromotorun ve fren sisteminin
kontrolü PID kontrolcü ile gerçekleştirilmiştir. Her iki
kontrolcü için en uygun kazanç değerleri yazılımların
optimizasyon araçları kullanılarak elde edilmiştir.
Kıyaslanan değerler sistem cevap grafiklerinden
bakılarak elde edilmiştir.
Şekil 5 ve Şekil 6’da verilen, frensiz ve frenli hidromotor
sistemleri karşılaştırıldığında, ani duruşlarda frenli
sistemin 0.012saniyede kalıcı durum değerine oturduğu,
frensiz sistemin ise 0.6 saniyedekalıcı durum değerine
oturduğuve ters yönde hızlandığı görülmektedir. Referans
giriş olarak100 rad/s değerinde darbe giriş verildiğinde
ve durdurulduğunda; frenli sistem için ise, kalıcı durum
hatası 1,5x10-4 rad/s, maksimum aşma 5x10-4 rad/s’dir
(Şekil 5). Frensiz sistem için aynı referans test girişi
verildiğinde, kalıcı durum hatası 0.013rad/s, maksimum
aşma 6 rad/s’dir(Şekil 6). Görüldüğü gibi hızlı durmanın
istendiği zamanlar da fren ilaveli hidromotorun daha hızlı
cevap verdiği gözlemlenmiştir.
Her iki sistemde hidromotorun 100 rad/s giriş hızına 0.04
saniyede yükseldiği gözlemlenmiştir (Şekil 5, Şekil 6).
40
0.6
0
III. Sonuçlar ve Değerlendirme
60
0.4
20
Şekil 8. 2Nm dış tork ve fren ile hidromotorun açısal hız cevabı
Sistemin cevabı
Referans girişi
0.2
40
-40
0
100
-20
0
60
-20
120
80
Sistemin cevabı
Referans girişi
80
2
Şekil6. Fren ve hidromotor içeren sistemincevabı
5
2
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Frenli sistemin 100 rad/s den 0 rad/s giriş hızına 0.015
saniyede düştüğü, frensiz sistemin ise 0.04 saniyede
düştüğü görülmüştür(Şekil 5, Şekil 6).
Şekil 7’de aynı test girişi ile frensiz ve dışarıdan 2 Nm
torkun etkidiği sistem de sistemin 0.6 saniyede kalıcı
durum
değerine
oturduğu,
kalıcı
durum
hatasının0.018rad/s, maksimum aşma değerinin 6.5 rad/s
olduğu görülmektedir.
Şekil 8’de de aynı test girişi ilefrenli ve dışarıdan 2 Nm
torkun etkidiği sistem de sistemin 0.12 saniyede kalıcı
durum değerine oturduğu, kalıcı durum hatasının 5x10-4
rad/s, maksimum aşmanın 5x10-4 rad/s olduğu
görülmektedir.
Şekil 7 ve Şekil 8’deki sistemlerde hidromotorun 100
rad/s giriş hızına 0.7 saniyede yükseldiği görülmektedir.
Şekil 7’deki sistemde 100 rad/s den 0 rad/s hıza 0.04
saniyede düşüldüğü görülmektedir. Aynı durumda test
giriş hızına Şekil 8’deki sistemde ise 0.012 saniyede
düşüldüğü görülmektedir.
Dışarıdan hidromotora etkiyen torkun, hızın kalıcı durum
değerine oturmasını geciktirdiği Şekil 7 ve Şekil 8’de
görülmektedir.
Fakat dışarıdan bir etki olmadığı durumda, Şekil 5 ve
Şekil 6’da verildiği gibi, sistemin kalıcı durum değerine
daha hızlı oturduğu gözlemlenmiştir. Buna karşın aşma
miktarının yükseldiği görülmektedir.
Simülasyon sonuçları dikkate alındığında, yüksek hız ve
torklarda
çalışan
hidromotorların
hız
kontrolünün,elektriksel eyleyicili fren sistemi ilavesiyle,
daha hassas ve daha hızlı bir şekilde gerçekleştirilebildiği
gözlemlenmiştir.
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
Semboller
Sembol
QL
CD
XV
ρ
Ps
PL
A
KQ
KC
w
Q1
Q2
wm
V1
V2
βe
Cem
Cim
Ctm
Kaynakça
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Alexander S. Harvey, David McConnell “Wind turbine with
hydraulictransmission” Patent yayınlanma numarası: US 7418820
B2, 2008.
BSD® Hydraulically Released Clutches and Brakes Circuits
http://rexnord.fr/fileadmin/rexnord-bsd.alt/gb/c2schalt.htmlerişim
tarihi: 05.01.2015.
Merritt H. Hydraulic control systems, John Wiley and Sons Inc,
New York, US,first edition, 1967.
The MathWorks, Inc http://www.mathworks.com/erişim tarihi:
05.01.2015.
Ruiz-Rojas E. D. et al “Mathematical model of a linear
electricactuator with prosthesis applications”,Electronics,
Communications and Computers CONIELECOMP 18th
International Conference, 2008.
Hassan A. M. ve Jassim M.T. “Design and analysis of electrohydraulic servo system for speed control of hydraulic motor”,
Journal of Engineering, 19(5), 2013.
Huey J. Rivet “Hydraulic control and drive system for amphibious
vehicle having a topside dragline draw works thereon” Patent
yayınlanma numarası:US4124124 A, 1978.
Rong-Fong Fung, Yun-Chen Wang, Rong-Tai Yang, and HsingHsin Huang “A variable structure control with proportional and
integral compensatios for electrohydraulic position servo control
system”, Mechatronics vol.7, no. 1, pp. 67-81, 1997.
M. Aliyari, Shoorehdeli, M. Teshnehlab, and Aliyari Shoorehdeli.,
“Velocity control of an electro hydraulic servosystem”, IEEE, pp.
1536-1539, 2007.
Sinthipsomboon K. et al “A hybrid of fuzzy and fuzzy self-tuning
pıd controller for servo electro-hydraulic system”, Industrial
Electronics and Applications (ICIEA), 6th IEEE Conference,
2011.
Yasukazu S. “Rotational speed control of hydraulic motor using
sliding mode control”, Journal of Japan society of mechanical
engineering, No. (00-1579) , PP.2559-2564, 2000.
Hossam M.K. , Mohammad El- Bardini “Implementation of speed
controller for rotary hydraulic motor based on LS-SVM”, Journal
of Expert system with applications Vol.(38) PP.14249-14256,
2011.
Dasgupta K., Watton J., Pan S. “Open-loop dynamic performance
of a servo-valve controlled motor transmission system with pump
loading using steady-state characteristics”, Journal of Mechanism
and Machine Theory, Elsevier Ltd, Vol. (41) PP. 262-282, 2005.
KCE
P1
P2
Jm
Bm
Dm
T
Tfm
Tm
Ts
θsb
θs
θa
µ
kt
kb
R
L
s
6
Açıklama
Yük debisi
Boşaltım katsayısı
Valf sürgüsü konumu
Hidrolik yağın yoğunluğu
Pompa çıkış basıncı
Yük için gerekli basınç
Alan
Akış kazancı
Akış basınç katsayısı
Alan gradyeni
Hidromotor sağ lob debisi
Hidromotor sol lob debisi
Hidrolik motor açısal hızı
Valften sağ loba kadar olan yağ miktarı
Valften sol loba kadar olan yağ miktarı
Hacim modülü
Hidrolik motor iç kaçakları katsayısı
Hidrolik motor dış kaçakları katsayısı
Hidrolik motor iç ve dış kaçak toplamı
katsayısı
Toplam akış basınç katsayısı
Hidromotor sağ lob basıncı
Hidromotor sol lob basıncı
Hidrolik motor atalet momenti
Hidromotor sönümleme oranı
Hidrolik motor deplasmanı
Tork
Motor sürtünme torku
Motora dışarıdan etkiyen tork
Motordaki statik sürtünme torkudur
Fren kampana başlangıç açısı
Kampananın toplam kapsadığı açı
Kampana kilit piminden maksimum basınç
verildiğindeki noktaya kadar olan açı
Efektif sürtünme katsayısı
Eyleyici elektrik motoru tork sabiti
Eyleyici elektrik motoru hız sabiti
Direnç
İndüktans
Laplace operatörü
Birim
m3/s
Birimsiz
m
kg/m3
Pa
Pa
m2
m2/s
m3/(s.Pa)
m2
m3/s
m3/s
rad/s
m3
m3
Pa
m3/(s.Pa)
m3/(s.Pa)
m3/(s.Pa)
m3/(s.Pa)
Pa
Pa
Kg.m2
N.m.s/rad
m3/rad
N.m
N.m
N.m
N.m
rad
rad
rad
Birimsiz
N.m/A
rad/V
Ohm
henry
1/s