İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
• Hareketli Yük Çeşitleri:
a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu
değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan, eşya, hafif araç yükleri vb)
b) II. Tip hareketli yük (yük katarı): Şiddetleri ve ara uzaklıkları sabit olan tekil
yüklerden oluşan hareketli yüklerdir. (tekerlekli araç yükleri)
170
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
• Hareketli Yük Çeşitleri:
c) III. tip hareketli yük: Şiddetleri ve ara uzaklıkları sabit olan tekil yükler ile boyu
değişken düzgün yayılı yükten oluşan hareketli yüklerdir (büyük araç +
bunların önünde veya arkasında küçük araç yükleri kombinasyonu).
d) IV. Tip hareketli yük: Boyu sabit, düzgün yayılı hareketli yüklerdir (paletli araç
yükleri).
171
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
•
-
Hareketli Yüklere Göre Hesap:
Hareketli yüklerin sistem üzerindeki konumları değişkendir.
Hareketli yükler etkisindeki bir yapı sisteminin boyutlandırılması için, sistemin
her kesitinde, hareketli yüklerden oluşan en elverişsiz (maksimum ve
minimum) kesit tesirlerinin hesaplanması gerekmektedir.
Hareketli yüklerden oluşan en elverişsiz büyüklükler genel olarak araştırma ile
bulunabilir. Bunun için hareketli yük sistemin üzerinde hareket ettirilerek
yükün her konumu için aranan büyüklüğün değeri hesaplanır.

Araştırmanın daha sistematik yapılabilmesi için tesir çizgilerinden yararlanılır.
Bunun için 1 birimlik (1 N, 1 kN, 1 ton vb) düşey kuvvet sistem üzerinde
hareket ettirilerek kuvvetin her konumu için aranan büyüklüğün değeri
hesaplanır ve bu değerlerden yararlanılarak tesir çizgisi diyagramı çizilir.

Sisteme ait herhangi bir büyüklüğün tesir çizgisi diyagramı çizildikten sonra, bu
diyagramdan yararlanarak;
Verilen bir yükleme için söz konusu büyüklüğün değeri
Verilen bir hareketli yük için söz konusu büyüklüğün alacağı en elverişsiz
değerler kolaylıkla hesaplanabilir.
a)
b)
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
•
Tesir Çizgileri:
Hareket eden 1 birim yükün herhangi
bir kesitte meydana getirdiği gerilme
fonksiyonlarını gösteren grafiklerdir.
Diğer bir değişle, sistem üzerinde
hareket eden 1 birimlik düşey
kuvvetin herhangi bir konumunda
oluşan herhangi bir büyüklüğün
değerini, 1 birimlik düşey kuvvetin
altında ordinat almak suretiyle çizilen
diyagrama bu büyüklüğe ait tesir
çizgisi adı verilmektedir.
 Tesir çizgileri, iç kuvvet diyagramları
ile karıştırılmamalıdır. İç kuvvetler
sabit bir yük altında kirişin her
kesitinde değişim gösterirler. Tesir
çizgileri ise kiriş boyunca hareket eden
birim
yükün
belli
bir
kesitte
oluşturduğu gerilme fonksiyonlarıdır.
193
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
•
Tesir Çizgileri (devam):
Şekildeki sistemde;
ηC ; 1 birimlik yük C’de iken A mesnet
tepkisinin değeri
μC ; 1 birimlik yük C’de iken Mm eğilme
momentinin değeri
 Tesir çizgisi tanımına göre, bir tesir
çizgisi diyagramının herhangi bir
noktasındaki ordinatı, o noktanın
hizasındaki 1 birimlik düşey kuvvetten
dolayı söz konusu büyüklüğün değerini
verir.
194
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
•
Tesir çizgisi diyagramlarının
çiziminde uyulacak kurallar:
1. Tesir çizgisi diyagramları sistemin
şeması üzerinde değil, 1 birimlik
kuvvete dik doğrultu üzerinde çizilir.
2. Tesir çizgisi diyagramları, 1 birimlik
kuvvetin dolaştığı sınırlar arasında
çizilir.
3. Ordinatlar 1 birimlik kuvvetin
etkime yönünde pozitif olarak
alınırlar.
4. Bölgelerin işaretleri ve başlıca
noktalardaki ordinatları diyagrama
yazılmaktadır.
Kural: İzostatik sistemlerde mesnet
tepkilerine ve kesit zorlarına ait tesir
çizgileri doğru parçalarından oluşurlar.
195
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
•
Tesir Çizgisi Diyagramlarının Elde edilmesi:
a) Genel Yol: 1 birimlik kuvvet sistemin üzerinde yeterli sayıda noktaya etkitilir,
kuvvetin her konumu için, tesir çizgisi çizilecek büyüklüğün değeri hesaplanır.
Bu değerler yardımıyla, tesir çizgisi nokta nokta elde edilir. Bu yol çok uzundur.
b) Fonksiyonlar Yardımıyla Çizim:
- 1 birimlik düşey kuvvet sistemin herhangi bir noktasına etkitilir ve seçilen bir
başlangıç noktasına uzaklığı (x) parametresi ile belirlenir. Tesir çizgisi çizilecek
olan büyüklük 1 birimlik kuvvetin konumuna (x parametresine) bağlı olarak
ifade edilir. Bu şekilde elde edilen fonksiyonun grafiği aranılan tesir çizgisi
diyagramını verir.
196
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
b) Fonksiyonlar Yardımıyla Çizim (devam):
- Çoğu kez tesir çizgisi tek bir fonksiyonla
ifade edilemez. Bu durumda sistem yeterli
sayıda bölgeye ayrılır ve her bölge için
tesir çizgisi fonksiyonları ayrı ayrı tayin
edilir. Bu fonksiyonların tanımlı oldukları
bölgelerdeki grafikleri yan yana çizilerek
aranan tesir çizgisi diyagramı elde edilir.
-
Tesir çizgilerine ait fonksiyonların (x)
parametresi
yerine,
bazı
yardımcı
büyüklüklerin (örneğin mesnet tepkileri
nin) tesir çizgisi fonksiyonları cinsinden
ifade edilmesi hesapları hızlandırmaktadır.
Bu halde, önce yardımcı büyüklüklere ait
tesir çizgileri çizilir. Daha sonra, tesir
çizgisi aranan büyüklükler yardımcı
büyüklükler cinsinden ifade edilerek
bunlara ait tesir çizgileri doğrudan
doğruya belirlenir.
197
İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı
• Tesir Çizgisi Diyagramlarının Kullanılması:
Verilen sabit düşey yüklerden oluşan
büyüklüklerin hesabı
Tesir çizgilerinin tanımı göz önünde
tutulursa, verilmiş olan sabit düşey
yüklerden dolayı tesir çizgisi çizilmiş olan
bir büyüklüğün değeri:
•
Tekil yüklerden dolayı: Q 1  1  Q 2  2    Q i  i 

Q i i
B
•
q(x) yayılı yükünden dolayı:
 q(x)(x)dx
A
•
•

q0 düzgün yayılı yükünden dolayı: q0 (x)dx q0F
Toplam yükten dolayı:
Q
i
B
i

 q( x )  ( x )d x  q
0
F
A
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218