matematik hazırlık

Transkript

matematik hazırlık

4. 5. 6.
SINIFLAR
MATEMATİK
YARIŞMALARINA
HAZIRLIK
Kurbani KAYA
İrfan ÖZKAYA
İbrahim ERKOL
ALTIN NOKTA YAYINEVİ
İZMİR – 2014
ÖNSÖZ
Sevgili çocuklar, değerli öğretmenler ve veliler;
Matematik dünyada insan aklının en büyük ortak değeridir.Birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir değerdir. Kainat kitabının dilidir matematik. Elinizdeki kitap matematiğin gizemli dünyasına adım atmak isteyen parlak
zekalı öğrencilerimiz için hazırlanmış olup öğrencilerimize doğru ve mantıklı
düşünmeyi, problem çözme becerilerini kazanmayı ve farklı bakış açıları kazandırmayı hedeflemektedir.
Sevgili çocuklar;
Kitapta bulunan şekil, yetenek problemleri, günlük hayat problemleri ve saymasıralama problemleri ile problem çözme , analitik düşünme ve akıl yürütme gibi
matematiksel becerilerinizi geliştireceksiniz. Kitabın sonunda bulunan Servergazi matematik yarışmasında çıkmış sorularla da kendinizi sınama şansı bulacaksınız. Bilemediğiniz soruların cevaplarını ve çözümlerini çözümler bölümünden
öğrenebileceksiniz. Bu sayede hemen hemen her ilde ve ulusal çapta yapılan matematik yarışmalarına daha hazır hale geleceksiniz.
Değerli öğretmenler ve veliler;
Elinizdeki kitap 4., 5. ve 6. Sınıflar için hazırlanmış olup Matematik Olimpiyatlarına hazırlık için küçük bir başlangıç ve özel yarışmaları için ise yardımcı bir kaynaktır. Bizlere düşen öğrencilerimizi bu tür sınavlara teşvik ederek matematiğe
ilgisini arttırmak ve geleceğin bilim insanlarını ülkemize kazandırmada katkıda
bulunmaktır.
Bu kitabın hazırlanmasında emeği geçen Denizli Özel Servergazi Eğitim Kurumları matematik olimpiyat takımı öğrencilerine ve öğretmenlerine teşekkür ederim.
Kurbani KAYA
údúN'(.ú/(5
7
BÖLÜM 1
..........................ŞEKİL-YETENEK PROBLEMLERİ
31 BÖLÜM 2
..........................GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERİ
69 BÖLÜM 3
SAYMA-SIRALAMA-SEÇME-GARANTİLEME PROBLEMLERİ
97 BÖLÜM 4
SERVERGAZİ MATEMATİK YARIŞMASI ÇIKMIŞ SORULAR
171 BÖLÜM 5
....................... CEVAP ANAHTARI & ÇÖZÜMLER
Matematik Yarışmalarına Hazırlık
$/,û7,50$2
30 cm uzunluğunda 10 cm yüksekliğinde tuğlalarla 6 m uzunluğunda ve 1 m yüksekliğinde bir duvar örülmek isteniyor. Bu duvarın bir kısmı örüldüğüne göre kalan
kısmının örülmesi için kaç tane daha bütün tuğla gereklidir.
10 cm
1 metre
6 metre
30 cm
2
Mavi,yeşil, sarı ve turuncu şekillerden oluşan aşağıdaki örüntüde 95. şekil hangi
renktir?
M
Y
S
T
1.
2.
3.
4.
....
3
....
Şekildeki örüntüye göre 65. şekil hangi renk olur?
12
$OWñQ1RNWD<D\ñQHYL
4.,5. ve 6. Soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.
Kare şeklindeki kağıt önce ok yönünde 1-4 ve 2-3 numaralı köşeler üstüste gelecek şekilde sonra yine ok yönünde 1-2-3-4 numaralı köşeler üstüste gelecek şekilde
katlanıyor. Katlanmış haldeki kağıt siyah taralı yerlerden kesilip tekrar açıldığında
oluşan şekilleri çiziniz.
1,2,3,4
1
4
1-4
2
3
2-3
5
4
6
13
$/,û7,50$3
Cihan testere ile bir odunu 5 dakika’da iki parçaya ayırıyorsa aynı odunu 10 parçaya
kaç dakikada ayırır?
2 Köşeleri aşağıdaki noktalar olan kaç üçgen çizilebilir?
3 Aşağıdaki eş karelerden oluşan şeklin çevresi, bir tane eş karenin çevresinin kaç
katıdır?
15
$/,û7,50$4
Aşağıdaki eş siyah karelerden oluşan şekillerden birincisi 1, ikincisi 4, üçüncüsü 6
ve dördüncüsü 9 kareden oluşuyorsa 13. şekil kaç tane siyah kareden oluşur?
....
1.
2.
3.
5.
4.
2
Aşağıdaki şeklin çevresi 120 cm olduğuna göre taralı alanların toplamı kaç cm’dir?
3
Aşağıda toplam 25 tane elma ve portakal ağaçları bir sıra halinde karışık olarak
dikiliyor. Her iki ağaç arasına bir salıncak kuruluyor. Salıncakların sayısı elma ağaçlarının sayısının 3 katı ise portakal ağaçlarının sayısı kaç tanedir?
....
portakal
portakal
elma
18
4
Aşağıdaki şekilde devam eden örüntünün 11. adımında kaç tane siyah kare vardır ?
....
1.
2.
3.
Verilen dört şekilde de içindeki ve etrafındaki sayılar arasında ilişki varsa ? yere
5 hangi sayı gelmeli?
2
3
3
23
5
6
5
6
22
4
2
10
72
4
3
19
11
?
7
Aşağıdaki şekilde toplam kaç tane altıgen vardır? (UKMT)
4
5
10
7
Aşağıda şeffaf kartlara çizilmiş oklar yönü hiç değiştirilmeden üstüste getirilirse
çift taralı bir alan meydan geliyor. Bunu çizerek alanını hesap ediniz. (UKMT)
8
Aşağıda eş altıgenlerle oluşturulmuş şekilde taralı alan tüm şeklin alanının kaçta
kaçıdır? (UKMT)
9
Bir kenarının uzunluğu 1 cm olan düzgün altıgenlerle oluşturulan aşağıdaki şeklin
toplam uzunluğunun 200 cm olması için kaç tane düzgün altıgen kullanılmalıdır?
...
...
200 cm
20
7
Aşağıdaki şekiller kalemi şeklin bir noktasına koyup elimizi hiç kaldırmadan ve
çizdiğimiz çizgilerin üzerinden tekrar geçmemek şartıyla çizilmek isteniyor. Hangi
şekil bu şartlarda çizilebilir? (çizgiler kesişebilir fakat üstüste çakışamaz) (UKMT)
8
Şekilde kare şeklinde bir yapı verilmiştir. Bu yapının dış cephesinin bir kenarı 32
metre iç cephesinin bir kenarı 29 metredir.Sueda bu yapının dış çevresini, Şule bu
yapının iç çevresini dolaştığına göre Sueda Şule’den kaç metre fazla yürümüştür?
(UKMT)
9
Bir dijital saat ekranında iki basamak saati, 2 basamak dakikayı ve 2 basamak
saniyeyi göstermek üzere 24 saat içinde kaç defa 6 basamağın altısı birden aynı
anda değişir? (UKMT)
26
7
Aşağıda 2004 tane küçük kare kullanılarak bir şekil oluşturuluyor. Küçük karelerin herbirinin bir kenarı 1 cm olduğuna göre oluşan şeklin çevresi kaç cm’dir?
(UKMT)
8
Bir kareden başlamak şartıyla tüm boş kareler üzerinde yatay veya dikey ilerleyerek kendisini kesmeyen kapalı bir yol oluşturun.(Taralı karelerden geçmek yasak!)
(Zeo)
9
Aşağıda 6x6 kareli şekil verilmiştir. Bu şekilde giriş yazılı kareden başlayan ve çıkış
yazılı karede biten bir yol çizilecektir. Bulunduğunuz kareden sağa, sola aşağı ve
yukarı hareket edebilirsiniz. Çapraza gidemezsiniz. Taralı karelerden gidilmemek
ve aynı kareden iki defa geçmemek şartıyla bütün karelerin kullanıldığı bir yol
çiziniz. (Zeo)
Giriş
Çıkış
29
%Ö/h02
*h1/h.+$<$7
352%/(0/(5ú
%ú/*ú+$ZúN(Sú
Günlük Hayat Problemlerini Çözmek için Bilmemiz Gerekenler
Soruda sorulan sayıya (bilinmeyene) Δ ,
gibi harfler kullanacağız.
,
gibi semboller kullanmak yerine x,y.a,b,n
Bir sayının 3 fazlası = x+3,
Bir sayının 3 eksiği = x-3,
Bir sayının 3 katı = 3.x,
x
Bir sayının 3’te 1’i =
3
,
Bir sayının 2 katının 3 fazlası =2.x+3,
Bir sayının 3 fazlasının 2 katı = 2.(x+3)=2.x+6,
Bir sayının 2 katının 4 fazlasının 5’te 1’i =
2x+4
5
Diyerek içinde x olan denklem kurulur ve denklem çözülerek x bulunur. Bazen problemlerde birden fazla bilinmeyen kullanmak gerekir o zaman;
İki sayının toplamı x+y,
İki sayının farkı x-y,
İki sayının çarpımı x.y,
İki sayının oranı , xy
İki sayının çarpımının 5 fazlası x.y+5,
İki sayıdan birinin 3 katı ile toplamı 3.x+y,
İki sayıdan birinin 3 katı diğerinin 7 katına eşitse
3.x=7.y,
İki sayıdan birinin 4 katı diğerinin 5 eksiğine eşitse
4.x=y-5 diyerek problemi denkleme dönüştürmüş
oluruz. Yani matematiksel ifadesini yazmış oluruz.
33
2) Yerine koyma metodu:
Aynı denklemi şimdi de bu metodla çözelim. Bu yöntemde denklemlerden birinde x’in
y türünden eşiti bulunur. İki sayının toplamı 8 ise bu sayılardan biri diğer sayının 8’den
çıkarılması ile bulunur.
x+y=8 ise x=8-y’dir. Şimdi de x-y=2 denkleminde x yerine 8-y yazacağız.
8-y-y=2 ise 8-2y=2 olur.
6=2y ise y=3 olur.
NOT: Yok etme metodunda x’lerin veya y’lerin taraf tarafa toplandığında yok edilmesi
için önce denklemler kendi içinde genişletilebilir.
YAŞ PROBLEMLERİ
Yaş problemleriyle ilgili öncelikli bilmemiz gereken, İki
kişi arasındaki yaş farkının yıllarca değişmediği ve kaç
sene geçtiyse kişinin yaşının o kadar artacağıdır.
Örneğin;
1. Kural: Bir anne 30, kızı 8 yaşında ise bu 12 yıllık yaş
farkı yıllar geçsede değişmeyeceğidir.
2. Kural: 3 yıl sonra anne ile kızının yaşları toplamının 6
artacağıdır. Her biri 3 yaş büyüyeceğinden yaşları toplamı 6 yaş artacak.
İŞÇİ PROBLEMLERİ:
İşçi problemlerindeki temel mantık birim zamanda
yapılan işe bakmaktır. Örneğin bir işi 10 günde yapıyorlarsa 1 günde yapılan işe, 9 saatte yapıyorlarsa 1
saatte yapılan işe bakmaktır.
Bir işi Ali 3 günde, Ahmet 6 günde yapıyorsa;
Ali bir günde işin 3’te 1’ini yapar.
Ahmet bir günde 6’da 1’ini yapar.
İkisi birlikte bir günde
1 1
3 6
2 1
6 6
yapar. Tamamını 2 günde yapar.
35
3
6
1
sini
2
Soru 9
Soru 11
Gelir
para(bin YTL)
Gider
200
180
160
140
120
100
80
60
40
a=
3
0,3
b=
5
0,15
c=
1
0,1
Sayıları veriliyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) b > a > c
B) a = c > b
C) a = c < b
D) c > a > b
Aylar
Ağustos
Eylül
Ekim
Kasım
Yukarıdaki sütun grafiğinde bir şirketin gelir ve giderleri verilmiştir. Şirket harcamadığı paraları kasasında biriktirmektedir.
Dört ayın sonunda şirketin kasasında toplam
kaç bin YTL birikir?
A) 140
B) 340
C) 540
m
9c
B
7 cm
Soru 10
D) 680
C
Yukarıdaki şekilde bir üçgen ve birbirine eş üç tane
düzgün altıgen görülmektedir. ABC üçgeninin BC
kenarı ile düzgün altıgenin bir kenarı ortaktır.
BC uzunluğunun alabileceği en büyük doğal
sayı değeri için taralı bölgenin çevresi kaç cm
olur?
A) 210
B) 240
C) 270
D) 290
Soru 12
Bir ipe her seferinde sırasıyla 1 siyah, 2 sarı, 3 mavi
ve 4 kırmızı bilye diziliyor. Buna göre 1453. bilye
hangi renktedir?
A) Sarı
139
B) Kırmızı
C) Siyah
D) Mavi
4) Aylık a dk konuşsun.(ne kadar konuştuğunu
bilmiyoruz)
1.tarife aylık 80TL ödeyecek yani 8000 kuruş
2.tarife aylık 20 TL+10.a kuruş ödeyecek. Yani
2000+10a. 8000 ile 2000 arasında 6000 kuruşluk fark var. 2. Tarifenin daha hesaplı olması
için 10a’nın 6000 den küçük veya 6000’e eşit olması gerekir. Yani 600 dk ya kadar 2.tarife daha
hesaplıdır.
10) Her terim %15 artarsa tüm toplam %15 artar.
CEVAP A
$/,û7,50$7
1)
5) Çubuk 9 eşit parçaya bölündüğünde her parçanın uzunluğu a olsun. çubuğun uzunluğu 9a
olur. Çubuk 8 eşit parçaya bölündüğünde her
parçanın uzunluğu 3 cm daha uzun olacağı
için, yeni parçanın uzunluğu a+3 olur. 8 parça
olduğu için çubuğun uzunluğunun a cinsinden
değeri 8.(a+3) tür. Buna göre
9a= 8.(a+3)
9a=8a+24
9a-8a=24
a=24 cm olur.
Çubuğun uzunluğu 9a=9.24=216 cm olur.
CEVAP B
1 1 1
a b c
1
yani A işçisi işin tamamını
8
1
a günde yapıyorsa 1 günde
’sını yapar.
a
1
Hepsi birlikte de bir günde
’ini yapar.
8
1 1 1
! !
a>b>c ise
olur.
c b a
Yani a ve b’nin yerine c yazarsak
1 1 1 1
!
olur. Buradan
c c c 8
24>c ise c=23 olabilir.
3 1,
!
c 8
CEVAP A
2) %32’si tam sayı olan şıklardaki en küçük değer
25’tir.
CEVAP A
3) 10 TL=1000 kuruş
50 kuruşluktan X tane olsun, 25 kuruşluk Y
tane olsun. X ve Y’nin toplamı 36
50.X+25.Y=10 TL=1000 kr eşitliğin iki tarafını
da 25 e bölersek
2X+Y=40
X+Y=36
(Taraf tarafa çıkardık.)
X=4 yani 50 kuruşluk 4 tane demir para var.
6) Hızlı olan yavaş olanı t saat sonra yakalasın,
yavaş olan araçta t saat yol almış olacak. Hızlı
olan aracın, yavaş olanı yakalaması için 80 km
ve yavaş olan aracın aldığı yol kadar mesafede
yol almalı. Yavaş olan aracın t saatte aldığı yol
60.t, hızlı olan aracın t saatte aldığı yol 100.t ve
aradaki mesafe 80 km olduğu için denklem;
80+60.t=100.t olacak. Buradan 40.t=80 ise t=2
olur.
İkinci yol: Araçlar aynı yönde gidiyorlarsa hızları farkı alınır. 1
(V1-V2).zaman=aradaki mesafe
(100-60).t=80 ise 40.t=80,t=2
7) t saat sonra karşılaşsınlar. 1.araç 60t, 2.araç 100t
yol alacak, bunların toplamı 80 km ye eşit ola1
cak. 60t+100t=80,160t=80 ise t= , yani yarım
2
saat sonra karşılaşırlar.
CEVAP A
189
8) Aynı mesafede kalmaları için aynı hızda olmaları gerekir. Yani yavaş olan hızını
2) Alış fiyatımız 100x TL olsun. %25 karla 125x TL
yapar. 125x=250 ise x=2 olur. Yani alış fiyatımız
200 TL olur. 200’ün %25’i 200.(25/100)=50,
200-50=150 TL ye satılır.
100-60=40 km/sa arttırmalıdır.
CEVAP D
9) 3 saat sonra hızlı olan araç 300 km yol alır, yavaş
olan araç 180 km yol alır. Ayrıca 80 km de aralarında mesafe vardı. 300+180+80=560 km olur.
3) 1.tarifede mesaj 25 kuruş olduğu için 8 TL ye 32
mesaj atar. 2.tarifeyi alan en az 33 mesaj atarsa
kara geçer.
CEVAP D
10) 1 kg=1000 gr
Peynirden yarım kg almış yani 5 TL verecek.
Zeytinden 250 gr almış 2 TL verecek. Toplam
5+2=7 TL vermiş olacak.
4) Bu tür kesir problemlerinde sınıf mevcuduna
vereceğimiz bilinmeyenli değer, kesirlerin paydalarının en küçük ortak katı olmalı. 4 ve 7’nin
en küçük katı 28 olduğu için cevap 28’in katıdır.
Sınıf mevcudu 56 da olabilir ama şıklarda 28 olduğu için cevap 28 olur.
$/,û7,50$8
CEVAP D
1) Herhangi bir sayı üzerinde işlem yapabiliriz.
Sayımız 10 olsun. 10’u 8 ile çarpıp 4 eklemesi
gerekirken, yani 10.8+4=84 bulması gerekirken,
önce 4 eklemiş sonra 8 ile çarpmış 10+4=14,
14.8=112 bulmuş. 112-84=28 fazla bulmuş.
5) Benzer soruları önceki testlerde çözdük. 1 liralıklardan x tane para varsa, 5 liralıklardan 25-x
tane para vardır.
1.x+5.(25-x)=45
x+125-5x=45
125-45=4x
x=20 yani 1 liralardan 20 tane var.
CEVAP B
CEVAP A
190
6) İki kişi arasında ki yaş farkı değişmez. Bir kere 2
katı olduğu zaman 2. Defa 2 katı olamaz.
7) Sayfa sayısına 7 ve 3’ün ortak katı olan, bilinmeyenli bir değer verelim. Yani sayfa sayısı 21x
olsun. 21x’in 7’de 1’i yemek tarifine yani 3x’i,
3x’in 3’te 1’i tatlı tarifine yani x’i.
3x-x=2x=2 olduğuna göre x=1 dir.
10) 150 bilyenin %24’ü 150.(24/100)=36 bilye
Murat’ın. 150-36=114 bilye Tarık’ın.
Murat bilyelerin yarısını vermek için Tarık’ın
bilye sayısı kadar bilyesi olmalı.
114-36=78 bilye daha verirse %50’sini vermiş
olur.
$/,û7,50$9
21.1=21 sayfadır.
8) Merdiven 50 basamaklı olduğu için, Suat 20 basamak gittiğinde merdiven 30 basamak gitmiş
olur. Ozan 30 basamak gittiğinde merdiven 20
basamak gitmiş olur. Bunları yürüme hızı olarak kabul edebiliriz. Buna göre;
Merdivenin hızı 30 iken, Suat’ın hızı 20’dir.
Merdivenin hızı 20 iken, Ozan’ın hızı 30’dur.
Merdivenin hızı 10 iken, Ozan’ın hızı 15’tir.
Merdivenin hızı 30 iken, Ozan’ın hızı 45’tir.
Yani Suat’ın hızı 20 iken, Ozan’ın hızı 45’tir.
Oran 45 =
20
9
4
olur.
9) Kayığın hızı Vk akıntının hızı VA olsun. Yusuf
akıntıyla aynı yönde giderse hızı VK+VA olur.
Hızını iki katına çıkarırsa hızı 2VK olur. Akıntıyla aynı yönde hareket ettiği için toplam hızı
2VK+VA olur.
Yusuf ’un 40 dk aldığı yol 40.(VK+VA) ,
30 dk da aldığı yol 30.(2VK+VA)’dır. Bunlar birbirine eşittir.
40.(VK+VA)= 30.(2VK+VA)
4 VK+4VA=6VK+3VA
VA=2VK olur.
Yani kayığın hızının iki katı, akıntının hızına
eşittir. Kayığın hızın V dersek, akıntının hızı 2V
olur. Alınan 40. (V+2V)=120V olur. Kayık sadece akıntıyla hareket ederse 120V=2V.t buradan
t=60 dk çıkar.
1) 100 TL üzerinde zam miktarına bakalım. İlk
6 ay %10 ise 110 TL olacak, 110 TL üzerinden
ikinci altı ay içinde %10 yapılırsa
110.(10/100)=11 TL zam yapılacak. 110+11=121
TL olur. 100 TL üzerinden %21 zam yapılmış
olur.
CEVAP C
2) Melisa’sız arkadaş sayısı a, her birinin verdiği
para da b olsun. a.b=30 yapar.
Melisa katılınca toplam kişi sayısı a+1, kişi başı
verilen para b-1 olur.
(a+1).(b-1)=30 yapar. a=5 ve b=6 olduğu açıktır. Yine de denklemi çözersek
(a+1).(b-1)=a.b-a+b-1=30 buradan a.b=30 yazarsak b-a=1 gelir. Yani a ve b ardışık. çarpımları 30 olduğu için a=5,b=6 olur.
CEVAP B
3) İlk başta a tane nokta alınsın, iki nokta arasına
bir nokta daha konursa a-1 tane nokta konmuş
olur. (2 nokta arasına bir tane, 3 nokta arasına
iki tane nokta konur. Yani nokta sayısının bir
eksiği kadar nokta konur.)
a nokta olsun. a-1 nokta daha konur. Toplam
nokta sayısı 2a-1 olur.
2a-1 nokta var, 2a-2 nokta daha konur ve toplam nokta sayısı 2a-1+2a-2=4a-3.
4a-3 nokta var,4a-4 nokta daha konur ve toplam
nokta sayısı 4a-3+4a-4=8a-7 olur.
8a-7=113
8a=120
a=15 tir.
CEVAP B
191
4) Kabak çekirdeğinin kilosu k TL olsun, fındığın
kilosu f TL olsun. Buna göre;
3.k+2.f=20
+ 2.k+3.f=25
5.k+5.f=45
8) İki basamaklı iki farklı sayının toplamının en
küçük değeri 10+11=21
İki basamaklı iki farklı sayının toplamının en
büyük değeri 99+98=197
197 ile 21 arasında 197-21 +1 =177 sayı
1
K+f=9 TL olur.
vardır. Yani toplam 177 değer alabilir.
CEVAP B
5) 150.(30/100)=45 , yani 45 TL indirim yapılırsa
150-45=105 TL ödeyecek.
CEVAP B
9) Trenin başı tünele girdiği anda, en son vagonunda tünelden çıkması için trenin, tünel uzunluğu ve kendi boyu kadar yolması gerekir. Yani
2700+300=3000 metre yol alacak. 3000 metre 3
km ye eşittir.
60 dk da 60 km yol gidiyorsa
3 dk da 3 km yol gider.
10) Eray d tane doğru yapsın o zaman 25-d tane
yanlış yapmış olur. Doğru başına 4 puan aldığı
ve her yanlıştan 1 puanı silindiği için;
4.d-1.(25-d)=4d-25+d=5d-25’in 20’den büyük
olması için 5d’nin 45’ten büyük olması gerekir.
d en az 10 olur.
6) Çarpımları 15 olan iki tamsayı olmalı.
1-15, 3-5,15-1,5-3 ifadeyi sağlar.
Yani 4 değer vardır.
$/,û7,50$
7) En büyüğünün en az olması için sayılar birbirine
yakın olmalı. 10-11-13 sağlar fakat 11’in rakamları aynı. O zaman 9-12-13 seçeriz.
1) İlk düştüğünde 81.(2/3)=54 metre yukarı çıkar
İkinci düştüğünde 54.(2/3)=36 metre yukarı çıkar
Üçüncü düşmesinde 36.(2/3)=24 metre yukarı
çıkar.
Cevap 13.
CEVAP C
192
10) 16 doğru 48 puan
15 doğru 1 boş 45 puan
15 doğru 1 yanlış 44 puan
14 doğru 2 boş 42 puan
14 doğru 1 yanlış 1 boş 41 puan
14 doğru 2 yanlış 40 puan
4) Kızları yan yana oturtalım. Kızlar kendi araların da 5! Farklı şekilde sıralanırlar ve kızlar hep
yan yana olacağı için 5 kızı bir kişi gibi düşünelim. Toplam 8 kişi yan yana 8! Farklı şekilde,
kızlar 5! farklı şekilde 5!.8! farklı şekilde oturur.
44 puandan sonra 1’e kadar ardışık gider.
CEVAP B
1-2-3-…-42 ye kadar 42 terim var.
Bunlara 44-45-48’i de eklersek 42+3=45 öğrenci olur
5) Kızlar yan yana olmayacaksa erkeklerin yanlarına oturacaklarıdır.Erkekleri
şeklinde gösterelim
%Ö/h03
S$<0$S,5$/$0$
352%/(0/(5ú
1.kız bu 8 boş yerden 1’ine,
2. Kız boş 7 yerden 1’ine,
3.kız boş 6 yerden 1’ine,
4.kız boş 5 yerden 1’ine,
5.kız boş 4 yerden 1’ine oturur.
Yani 8.7.6.5.4 farklı şekilde otururlar. Erkekler kendi aralarında 7! Farklı şekilde otururlar.
Yani cevap 8.7.6.5.4.7!
$/,û7,50$
CEVAP A
1) 2+8=10 değişik şekilde gidebilir.
6) A’dan B’ye 4 farklı, B’den C’ye 3 farklı yoldan gidileceği için 4.3=12 farklı yoldan gidilir.
CEVAP B
2) 3 farklı çorba
4 farklı yemek
2 farklı tatlı
3.4.2 şekilde seçip yiyebilir.
‘ve’ bağlacı olan sorularda çarpma işlemi yapılır.
‘veya’ bağlacında toplama işlemi yapılır. Örnek
olarak Alıştırma 2’nin 1. sorusu
CEVAP A
3) 12 kişi yan yana 12! Farklı şekilde oturabilirler.
7) 6.soruya benzer, dönüşte de aynı yollardan geleceği için 4.3.3.4=144
8) Gidiş 12 faklı şekilde olur, dönüşte de gidişte
kullandığımız yolları kullanmayacağımız için
C’den B’ye 2 farklı yol, B’den A’ya 3 farklı yolla
dönülebilir. 12.2.3=72
194

matematik hazırlık

Transkript

Benzer belgeler

aritmetiğin güler yüzü

SORULAR 1. Aşağıdaki gazlardan hangisi kimyasal boğucu gaz

çıkarma işlemi problemler

PROBLEMLER 1) Ben 65 kg ağırlığındayım. İkiz çocuklarım ise 24`er

sayı-kesir problemleri

matematik ödevim - Kartanelerim.com

15-Sıvılarda Ölçme