Ders 05

Fizik 101: Ders 5
Ajanda
Dinamik
Tekrar
Serbest
parçacık diyagramları
Problem çözmek için sahip olduğumuz
gereçler:
 İpler & Teller (gerilim:tension)
 Hooke Yasası (yaylar)

Tekrar: Newton yasaları
Yasa 1: Bir cisme dış bir kuvvet etki etmiyorsa
o cisim (eylemsiz gözlem çerçevesine göre) ya
durgundur yada sabit hızla (ivmesiz) hareket
eder.
Yasa 2: Herhangi bir cisim için, FNET = ma
Burada FNET =

F
Yasa 3: Kuvvetler etki tepki çiftleri halinde etki
ederler, FA ,B = - FB ,A. Burada FA ,B A cismine
B cismi tarafından etki eden kuvvettir.
Kütlesel çekim kuvveti (Gravitasyon):

Tipik bir mühendislik öğrencisine etki eden
gravitasyon kuvveti nedir?




Tipik bir öğrencinin kütlesi m = 55kg
g = 9.8 m/s2.
Fg = mg = (55 kg)x(9.8 m/s2 )
Fg = 540 N
FS,E = Fg = mg
FE,S = -mg
Ders 5, Soru 1
Kütleye  Ağırlık

Dünyada iken bir astronot bir bowling topuna
ayağı ile vuruyor ve ayağını incitiyor. Aynı
astronot aynı topa 1 yıl sonra ayda ve aynı
kuvvetle vuruyor.
Ayağı nasıl incinir, neden?...
(a)
(b)
(c)
fazla
az
aynı
Ouch!
Ders 5, Soru 1
Çözüm

Bowling topunun ve
astronotun kütlesi her iki
yerde de aynı olduğundan
ayağı aynı direnci hisseder
ve aynı derecede incinir.
Ouch!
Ders 5, Soru 1
Çözüm

Binaenaleyh bowling
topunun ve astronotun
ağırlığı daha azdır:
W = mgAy

gAy < gDünya
Dolayısıyla astronotun
bowling topunu ayda
taşıması daha kolaydır.
Bow!
Daha hafif.
Serbest Cisim Diyagramları



Newton’un 2. yasasına göre bir cisme etki eden kuvvet
kütlesiyle ivmesinin çarpımına eşittir: F = ma.
Burada anahtar sözcük cisimdir.
Bu nedenle herhangi bir cisim için F = ma uygulamadan
önce cisme etki eden kuvvetleri izole etmeliyiz:
Serbest Cisim Diyagramları…

Aşağıdaki özel durumu göz önüne alalım:
 Şekildeki duvara yaslı bir kalas’a etki eden
kuvvetler nelerdir?
P = kalas
F = zemin
W = duvar
E = yer
FP,W
FW,P
FP,F
FF,P
FP,E
FE,P
Serbest Cisim Diyagramları…

Aşağıdaki özel durumu göz önüne alalım:
 Şekildeki duvara yaslı bir kalas’a etki eden
kuvvetler nelerdir?
FP,W
Kalası izole edersek.
FW,P
FP,F
FF,P
FP,E
FE,P
Serbest Cisim Diyagramları…

Kalasa etki eden kuvvetler kendiliğinde ortaya
çıkmalı…
FP,W
FP,F
FP,E
Kenarda...

Bu örnekte kalas hareketsiz...
 Ve kesinlikle ivme sıfırdır!
 Bu nedenle FNET = ma  FNET = 0
FP,W
FP,W + FP,F + FP,E = 0
FP,F

FP,E
Statik’in ardındaki temel fikir budur ve birkaç
hafta sonra bununla ilgileneceğiz.
Örnek

Örnek dinamik problemi:
Kütlesi m = 2 kg olan bir kutu sürtünmesiz bir
yüzeyde, yüzeye paralel kaymaktadır. Kutuyu iten
kuvvet Fx = 10 N büyüklüğünde ve x yönündedir.
Kutunun ivmesi nedir?
y
F = Fx i
a =?
m
x
Örnek…

Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çizersek:
y
FB,F
F
x
FF,B
FB,E
FE,B
Örnek…


Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çizerken:
Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole ediniz.
y
FB,F
F
x
FF,B
FB,E =
mg
FE,B
Örnek…



Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çiz.
Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole et.
Serbest cisim diyagramını çiz.
y
FB,F
F
mg
x
Örnek…




Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çiz.
Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole et.
Serbest cisim diyagramını çiz.
Her bir bileşeni için Newton denklemlerini çöz.


FX = maX
FB,F - mg = maY
y
FB,F
F
mg
x
Örnek…




FX = maX
  aX = FX / m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s2.
FB,F - mg = maY
 Fakat aY = 0
  FB,F = mg.
N
y
FX
x
mg
Kuvvetin zemine dik bileşeni (FB,F ) Normal
Kuvvet olarak adlandırılır (N).
Bu yöndeki ivme aY = 0 , N = mg cismin
ağırlığına eşittir.
Özetle Örnek
N = mg
y
FX
a X = FX / m
mg
x
Ders 5, Soru 2
Normal Kuvvet

Kütlesi m olan bir blok yukarı doğru ivmelenen bir
asansör içinde hareketsiz durmaktadır. Blok’a etki
eden yer çekim kuvveti ve normal kuvvetler arasındaki
ilişki nedir?
(a) N > mg
(b) N = mg
a
(c) N < mg
m
Ders 5, Soru 2
Çözüm
Bütün kuvvetler y yönünde etki
etmektedir. Dolayısıyla:
Ftoplam= ma
N
a
m
N - mg = ma
N = ma + mg
buradan N > mg
mg
Aletler: İpler & Teller


Uzaktan bir cisim çekmek için kullanılır.
İpin herhangi bir noktasındaki Gerilim (T) ipin o
noktasındaki yüzey alanına etki eden kuvvetin
büyüklüğünü verir.
 İpi kesip elle tutarsanız hissedeceğiniz kuvvettir.
 etki-tepki çifti.
T
kes
T
T
Aletler: İpler & Teller…

İpin dikkate aldığımız bir parçasının kütlesi m olsun.
Yer çekimini ihmal ederek serbest cisim diyagramını
çizersek:
m
T1


a
T2
x
x yönünde Newton’un 2. yasasını kullanarak:
FNET = T2 - T1 = ma
İp hafif olduğunda eğer m = 0  T1 =
T2
Aletler: İpler & Teller…

Kütlesiz ideal bir ip uzunluğu boyunca sabit bir
gerilime sahiptir.
T

T
İpin kütlesi varsa, ip boyunca gerilim değişir.
 Örneğin, tavana asılmış ağır bir ip...
T = Tg
T=0

Problemlerimizde genellikle ideal kütlesiz ipler olacak..
Aletler: İpler & Teller…

Verilen bir ip için kuvvetin yönü ip uzunluğu
boyuncadır.
T
m
Çünkü ay = 0 (kutu hareketsiz),
T = mg
mg
Ders 5, Soru 3
Kuvvet ve İvme

Maksimum gerilme gücü 180 N olan bir olta ipi ile
bir balık yukarı doğru çekilmektedir. Balığın
ivmesinin 12.2 m/s2 olarak gözlemlendiğinde olta
ipi kopmaktadır. Balığın kütlesi nedir?
(a) 14.8 kg
koptu!
(b) 18.4 kg
(c)
a = 12.2 m/s2
m=?
8.2 kg
Ders 5, Soru 3
Çözüm:
T

l
l
Serbest cisim diyagramını çizelim!!
Newton’un 2. yasasını
yukarı doğru uygularsak
a = 12.2 m/s2
m=?
FTOPLAM = ma
T - mg = ma
mg
T = ma + mg = m(g+a)
m
T
g a
m
180 N
 8.2 kg
9.8  12.2  m s
2
Aletler: Kancalar & Makaralar…

Kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır

İdeal kütlesiz makara yada kanca uygulanan
kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü
değiştirir:
F1
| F1 | = | F2 |
İdeal kanca
yada makara
F2
Aletler: Kancalar & Makaralar…

Kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır

İdeal kütlesiz makara yada kanca uygulanan
kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü
değiştirir :
FW,S = mg
T
T = mg
m
mg
Yaylar

Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal
pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile
orantılıdır.

FX = -k x
Burada x serbest haldeki
pozisyonuna göre yer değiştirmesi
ve k orantı sabitidir.
Durgun pozisyonu
FX = 0
x
Yaylar…
Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal
pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile
orantılıdır.
 FX = -k x
Burada x serbest haldeki
pozisyonuna göre yer değiştirmesi
ve k orantı sabitidir.
Durgun pozisyonu
FX = -kx > 0
x0
x
Yaylar…
Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal
pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile
orantılıdır.
 FX = -k x
Burada x serbest haldeki
pozisyonuna göre yer değiştirmesi
ve k orantı sabitidir.
Durgun pozisyon
FX = - kx < 0
x
x>0
Terazi/Kantar

Yaylar uygulanan kuvveti göstermek için kalibre
edilebilirler..
 Ya Newton olarak okumak için kalibre edebiliriz
yada...
 Yada kg olarak kalibre edilebilir.
0
2
4
6
8
Ders 5, Soru 4
Kuvvet ve İvme

4 N ağırlığındaki bir blok, bir ip ve bir makara ile bir
kantara bağlanmış ve kantarda duvara bağlanmıştır.
Kantar 4 N okumaktadır. Kantar diğer ucundan başka
bir 4 N’luk ağırlığa bağlandığında ne okuyacaktır?
?
m
m
m
(2)
(1)
(a)
0 N.
(b) 4 N.
(c)
8 N.
Ders 5, Soru 4
Çözüm:

Bloklardan birinin serbest cisim diyagramı!!

Y yönünde Newton’un 2.
yasasını kullanarak
T
m
T = mg
a = 0 olduğundan bloklar
durgun
mg
FTOPLAM = 0
T - mg = 0
T = mg = 4 kg.
Özetle…

Dinamik
Tekrar
Serbest
parçacık diyagramları
 Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:
İpler & Teller (gerilim:tension)
Hooke Yasası (yaylar)

Ders 5, Soru 4
Çözüm:

Kantar ipteki gerilimi okur, oda her ikisi için de
T = 4 N dur!
T
T
T
T
m
T
T
T
m
m