Understanding the Volume Formula for Rectan

Eurasian Journal of Educational Research, 27 pp…,… / 2007
Understanding the Volume Formula for Rectangular Right Prisms: A Different Perspective
Düzgün Dörtgensel Prizmalar İçin Hacim Formülünün
Yapılandırılması: Farklı Bir Perspektif
İsmail Özgür ZEMBAT*
Öz
Problem Durumu: “Ölçme” matematiksel kavramlara temel teşkil eder. Ölçmenin eksikliği sayma, geometri ve kesirlerle ilgili konularda kavram yanılgılarına sebebiyet
verebilmektedir (Wilson, & Rowland, 1995). Osborne’a (1976) göre ölçme, bir “işlem”
olarak ele alınmaktansa bir “nesne (entity)” olarak ele alınmalıdır. Öte yandan “ölçmek” fiziksel bir nesnenin bir niteliği (uzunluk vs.) ile bu niteliğin miktarını (cm vs.)
belirlemek için özel olarak seçilmiş bir birimin kıyaslanması işlemidir (Bright, 1976).
Matematikteki önemli ölçme kavramlarından birisi hacim’dir. Piaget and Inhelder
(1967) üç çeşit hacimden bahseder. Bunlar, sırasıyla hapsedilen hacim (hapsedilen
boşluk), iç hacim (kapasite) ve tümler hacimdir (cisimlerin taşırdığı suyun hacmi). Bu
hacim çeşitlerinin koordinasyonu hacim kavramını anlamada önemli bir rol oynayabilir. Bu çalışma “iç hacim” (cisimlerin kapasitesi) kavramının yapılandırılması üzerine
yoğunlaşmaktadır.
Amaç: Bu çalışmanın amacı hacim ve ölçme kavramlarının matematiksel bir analizini
ortaya koymak, düzgün dörtgensel prizmalar için hacim formülünün nasıl yapılandırılabileceğine odaklanarak araştırma-tabanlı yapılandırmacı bir ders tasarımı sunmak,
ve (tasarımın uygulanma sürecinde) öğrencilerin kavramsal gelişimlerini genel anlamda incelemektir.
Veri Kaynakları: Bu çalışma radikal yapılandırmacı kurama dayalı bir teorik çerçeveyi
(Reflection on Activity Effect Relationship Theory) kendine rehber edinmiştir. Bu teorik çerçeveye dayanarak araştırmacı bir ders üretmiş ve bu dersi temel alan bir eylem
araştırmasını 22 tane ilköğretim yedinci sınıf öğrencisine uygulamıştır. Bu öğrenciler
İç Anadolu bölgesindeki bir konservatuar okulundan olup daha önceden dikdörtgensel prizmalar için geçerli olan hacim formülünü bilmemektedirler. Ders esnasında öğrenciler, verilen sorular üzerinde çalışmaları için, matematik bilgi seviyelerine göre
dört kişilik homojen gruplara ayrılmıştır. Her ne kadar ders esnasında tüm sınıf video
kameraya çekilmiş olsa da çekimler çoğu zaman gruplardan birisi üzerine odaklanmıştır. Araştırmacının ders esnasında diğer gruplarda cereyan eden olayları anlatan
notları da ek veri olarak ele alınmıştır. Veriler bu şekilde toplandıktan sonra, araştırmacı video kasetleri izleyerek veri bakımından zengin olan diyalogları metinleştirmiş
ve bunları düzenlemiştir. Veri analizi sürecindeki odak noktası öğrencilerin hacim ölçümünü nasıl algıladıkları/anlamlandırdıkları-/geliştirdikleri üzerine hipotezler üretip bunları eldeki verilerle test etmek/desteklemek olmuştur.
Ana Tartışma - Sonuç: Çalışmada önerilen ders örneği, öğrencilerin belli bir amaca yönelik olan kendi eylemleri üzerine düşünmeleri fikrine dayanmakta olup bu tarz bir
düşünmeyi gerçekleştirmede öğrencilere yardımcı olabilecek bir yol sunmaktadır. Ça-
*
Ph.D., Hacettepe University, Faculty of Education, Elementary Mathematics Education,
[email protected].
1
2
Eurasian Journal of Educational Research
lışma esnasında verilen düzgün dörtgensel prizmaların hacimlerini belirlerken öğrencilerin kullandıkları zihinsel eylemler şunlardır: (1) prizmanın taban katmanını doldurmak (katmandaki birim küp sayısını belirlemek için) (2) kutu dolana kadar katmanları üst üste eklemek (toplam birim küp sayısını belirlemek için). Bu eylemler belirli bir amaca (verilen kutulara sığacak toplam küp sayısını belirlemek) hizmet etmekte olup hacim ölçüm sürecine (birim küplerin ve verilen şeffaf kutuların eşdeğer niteliklerinin kıyaslanmasına) bağlıdır. Sistematik bir biçimde bu eylem dizisi üzerine düşündürülerek, öğrenciler Cavalieri prensibinin temelinde yatan fikirleri soyutlamışlardır.
Anahtar Sözcükler: Kavramsal gelişim, Cavalieri prensibinin soyutlanması, eylemler
üzerine düşünme yoluyla öğrenme.