ITAP_Exams:30.11.2011:Gravitation (Prof.Dr.Recep Dimitrov)

ITAP_Exams:30.11.2011:Gravitation (Prof.Dr.Recep Dimitrov)

Di
mi
tro
v)
Dr
.R
ec
ep
2.Seviye ITAP 22 Kasım_2011 Sınavı
Manida –Yer Çekim
1. Ekvatorda ağrırlık (P0=mg) ölçen bir yay kantarın gündüz 12’de (P1) ve gece 12’de (P2)
okuduğu değer Güneşin çekimi ve Dünyanın dönmesi sebebiyle P0’dan farklıdır. Bu bağıl
farklar δ1 = ( P1 − P0 ) / P0 ve δ 2 = ( P2 − P0 ) / P0 ne kadardır?
A) δ1 = −3.40 ⋅10−3 ; δ 2 = +3.40 ⋅10−3
B) δ1 = +3.40 ⋅10−3 ; δ 2 = −3.40 ⋅10−3
C) δ1 = −3.40 ⋅10−3 ; δ 2 = −3.40 ⋅10−3
D) δ1 = −5.40 ⋅10−3 ; δ 2 = −5.40 ⋅10−3
Pr
of .
E) δ1 = −5.40 ⋅10−3 ; δ 2 = +5.40 ⋅10−3
n(
2. Neden uydular batıdan doğuya doğu uçuruluyor? Ekvatorda bir uyduyu batıdan doğuya ve
doğudan batıya doğru en düşük orbite çıkarırsak gereken atış hızlarının arasındaki fark
yaklaşık ne kadardır?
ra
v
ita
tio
A) 0.500(km / s ) = 0.5(km / s )
B) 1.528(km / s ) ≈ 1.5(km / s )
C) 0.158(km / s ) ≈ 0.2(km / s )
D) 0.700(km / s ) = 0.7(km / s )
E) 0.928(km / s ) ≈ 0.9(km / s )
01
1:G
3. Yarıçapı R olan küresel bir gezegen, sıkıştırılmayan ve yoğunluğu ρ olan bir sıvıdan
oluşmaktadır. Gezegenin sıcaklığı derinlikle (h) aynıdır. (a)Sıvının basıncını derinliğin (h)
fonksiyonu olarak bulunuz; (b) h R ve (c) h = R iken basınç ne kadardır? Cevaplarınızı ρ,
M
g = γ 2 (yer çekim ivmesi) ve h parametreleri kullanarak yazınız.
R
⎧
⎛
h2 ⎞
⎪ ρ gh ⎜1 − 2 ⎟
⎝ 2R ⎠
⎪
⎪
B) P (h) = ⎨ ρ gh, h << R
⎪ ρ gR
⎪
, h=R
⎪⎩ 2
⎧
⎛ 3h3 ⎞
⎪ ρ gh ⎜1 − 3 ⎟
⎝ 4R ⎠
⎪
⎪
D) P (h) = ⎨ ρ gh, h << R
⎪ ρ gR
⎪
, h=R
⎪⎩ 4
⎧
h ⎞
⎛
⎪ ρ gh ⎜ 2 − 2 R ⎟
⎝
⎠
⎪⎪
E) P (h) = ⎨2 ρ gh, h << R
⎪ 3ρ gR
⎪
, h=R
⎪⎩ 2
IT
AP
_E
xa
ms
:3
0.1
1.2
⎧
h ⎞
⎛
⎪ ρ gh ⎜1 − 2 R ⎟
⎝
⎠
⎪⎪
A) P(h) = ⎨ ρ gh, h << R
⎪ ρ gR
⎪
, h=R
⎪⎩ 2
⎧
⎛ 3h ⎞
⎪ ρ gh ⎜ 1 − 4 R ⎟
⎝
⎠
⎪⎪
C) P (h) = ⎨ ρ gh, h << R
⎪ ρ gR
⎪
, h=R
⎪⎩ 4
Di
mi
tro
v)
4. Kütlesi m=1ton olan uyduyu Dünyanın yüzeyinden atıp yörüngesinin yarıçapı R=16000km
olan orbite çıkarmak için gereken enerji en az ne kadardır olmalıdır?
A)10.1(GJ )
B) 60.1(GJ )
C) 50.1(GJ )
D) 20.1(GJ )
Dr
.R
ec
ep
Cevap: C)
E) 70.1(GJ )
5. Jüpiter gezegenin yarıçapı RJ = 7 ⋅104 km dir. Onun etrafında dönen satelitlerden birinin
Pr
of .
yörüngesi neredeyse çembersel ve yarıçapı r = 106 km , periyotu ise T=7.15 gündür. Bu
verilere göre Jüpiter için birinci (v1) ve ikinci (v2) uydu hızını bulunuz (yani bir cismin
Jüpiter’in yer çekim alanından kurtulmak için gereken minimum hız).
B) v1 = 7.4(km / s ); v2 = 10.5(km / s )
D) v1 = 11.4(km / s ); v2 = 16.1(km / s )
n(
A) v1 = 38.4(km / s ); v2 = 54.3(km / s )
C) v1 = 28.4(km / s ); v2 = 40.2(km / s )
E) v1 = 18.4(km / s ); v2 = 26.0(km / s )
ita
tio
6. Bir sporcu Dünyanın yüzeyinde bulunarak bir gülleyi l = 22m uzaklığa atabilir (sürtünme
ihmal edilir). Aynı sporcu bu gülleyi, kütlesi M = 3 ⋅1013 kg , yarıçapı ise R=10km olan bir
asteroitte atıp gülleyi asteroitin gezegeni yapabilir mi? Asteroitin birinci uydu hızı (v1) ve
sporcunun gülleyi maksimum atabilecek hız (vmax) ne kadar dır?
ra
v
Cevap: C)
1.2
01
1:G
A) vmax = 21.4(m / s ); v1 = 21.8(m / s ); vmax < v1.
B) vmax = 31.4(m / s ); v1 = 32.8(m / s ); vmax < v1.
C) vmax = 14.7(m / s ); v1 = 14.1(m / s ); vmax > v1.
D) vmax = 11.4(m / s ); v1 = 12.8(m / s ); vmax < v1.
E) vmax = 12.7(m / s ); v1 = 11.1(m / s ); vmax > v1.
IT
AP
_E
xa
ms
:3
0.1
7. Yarıçapı (R) ve kütlesi (M) Dünyanın yarıçapına ve kütlesine eşit olan bir kürenin
yüzeyinde kütlesi m olan küçük bir cisim bulunmaktadır. Küre, kürenin merkezini ve cismi
bağlayan doğrultuya dik olan ve kürenin merkezinden geçen bir eksene göre dönmeye
başlıyor. Kürenin açısal hızı yavaş bir şekilde ε açısal ivmesiyle artırılıyor. Cisim ile küre
arasında sürtünme kat sayı μ olduğuna göre cismin davranışını inceleyiniz ve cismin hızını
son durgun halde bulunuz.
Di
mi
tro
v)
ita
tio
n(
Pr
of .
Dr
.R
ec
ep
⎧
1 g ⎛ εR ⎞
⎪ε Rt , t < t1 =
1+
ε R ⎜⎝ μ g ⎟⎠
⎪
⎪
⎪ u1 + v1 e 2 μ ( t −t1 ) − 1
⎪ u1 − v1
⇒
⎪u ⋅
B) v = ⎨ 1 u1 + v1 2 μ ( t −t1 )
e
+1
⎪ u1 − v1
⎪
⎪t → ∞ ⇒ v → u1 = 8(km / s )
⎪
2
⎪ Burada v = gR − ε R
1
⎪
μ
⎩
⎧
1 g ⎛ εR ⎞
⎪ε Rt , t < t1 =
1+
ε R ⎜⎝ μ g ⎟⎠
⎪
⎪
⎪ u1 + v1 e μ ( t −t1 ) − 1
⎪ u1 − v1
⇒
⎪u ⋅
D) v = ⎨ 1 u1 + v1 μ ( t −t1 )
e
+1
⎪ u1 − v1
⎪
⎪t → ∞ ⇒ v → u1 = 11.2(km / s )
⎪
2
⎪ Burada v = gR + ε R
1
⎪
μ
⎩
1.2
01
1:G
ra
v
⎧
1 g ⎛ εR ⎞
⎪ε Rt , t < t1 =
1−
ε R ⎜⎝ μ g ⎟⎠
⎪
⎪
⎪ u1 + v1 e 2 μ ( t −t1 ) − 1
⎪ u1 − v1
⇒
⎪u ⋅
A) v = ⎨ 1 u1 + v1 2 μ ( t −t1 )
e
+1
⎪ u1 − v1
⎪
⎪t → ∞ ⇒ v → u1 = 8(km / s )
⎪
2
⎪ Burada v = gR − ε R
1
⎪
μ
⎩
⎧
1 g ⎛ εR ⎞
⎪ε Rt , t < t1 =
1+
ε R ⎜⎝ μ g ⎟⎠
⎪
⎪
⎪ u1 + v1 e 2 μ ( t −t1 ) − 1
⎪ u1 − v1
⇒
⎪u ⋅
C) v = ⎨ 1 u1 + v1 2 μ (t −t1 )
e
+1
⎪ u1 − v1
⎪
⎪t → ∞ ⇒ v → u1 = 11.2(km / s )
⎪
2
⎪ Burada v = gR + ε R
1
⎪
μ
⎩
⎧
1 g ⎛ εR ⎞
⎪ε Rt , t < t1 =
1+
ε R ⎜⎝ μ g ⎟⎠
⎪
⎪
μ ( t −t1 )
⎪ u1 + v1 e 2 − 1
⎪ u1 − v1
⇒
⎪u ⋅
E) v = ⎨ 1 u1 + v1 μ ( t2−t1 )
+1
⎪ u −v e
1
1
⎪
⎪t → ∞ ⇒ v → u1 = 11.2(km / s )
⎪
ε R2
⎪
Burada
v
gR
=
+
1
⎪
μ
⎩
0.1
8. Dünyanın bir uydusu, Dünyanın yüzeyinde bulunan bir noktasının tam üstünde devamlı
bulunmaktadır. Böyle bir uydunu n yörüngesinin yarıçapı ne kadardır?
xa
ms
:3
A) 42.24 ⋅103 (km)
B) 6.38 ⋅103 (km)
C) 12.76 ⋅103 (km)
D) 19.14 ⋅103 (km)
E) 9.57 ⋅103 (km)
IT
AP
_E
9. Kütlesi m olan bir cisim yarıçapı R olan bir çemberde, korunlu bir kuvvetin etkisi
sebebiyle, büyüklüğü sabit olan bir hız ile hareket etmektedir. Bu kuvvetin alanında cismin
potansiyel enerjisi: a) U (r ) = α r ; b) U (r ) = β r 2 , burada α ve β pozitif sabit, r ise cismin
kuvvet kaynağın merkezinden uzaklıktır. Bu verilere göre cismin hızını bulunuz.
2m
; b)
2β
R
m
αR
B) a)
2α R
β
; b)
R
m
2m
m
E) a )
; b)
αR
m
; b)
2β
R
m
β
m
C) a)
αR
2m
; b)
R
β
2m
R
Di
mi
tro
v)
D) a )
αR
Dr
.R
ec
ep
A) a)
10. Dünyanın ve ayın yüzeyinde bulunan bir cismin potansiyel enerjilerinin (sırasıyla U1 ve
U2) oranını bulunuz. Ayın yer çekim ivmesi Dünyanın altıda biri, yarıçapı ise üçte biri
olduğunu kabul ediniz.
A) 3
B) 2
C)
1
2
D)
1
18
E)
1
3
B) 3 ⋅10−2 N
C) 2 ⋅10−2 N
D)
1 −2
1
⋅10 N E) ⋅10−2 N
2
3
ita
A) 1 ⋅10−2 N
tio
n(
Pr
of .
11. Kütlesi m=100kg olan bir astronot, kütlesi M=10ton olan bir uyduya uzunluğu l=64m
olan hafif kütleli bir halat ile bağlı olup, açık kozmosa çıkıyor. Gerilmiş halat uydunun ve
Dünyanın merkezinden geçen doğrultunun boyuncadır ve uydu astronot ile Dünyanın
arasında bulunmaktadır. Udunun yörüngesi, yarıçapı R=6400km olan bir çember olduğuna
göre halatın gerilme kuvvetinin değeri ne kadardır? Uydunun yörüngesinde yer çekim
ivmesini g = 10m / s 2 olarak alınız. Udunun boyu l’den çok daha küçük olduğunu kabul
ediniz.
B) 2
C) 4
IT
AP
_E
xa
ms
:3
0.1
1.2
01
A)1
1:G
ra
v
12. Bir uydu yörüngesinin yarıçapı R = 25600km olan bir çemberde Dünyanın etrafında
hareket etmektedir. Uydunun hızı (v) ile birinci uydu hızın (u1) oranını bulunuz.
D)
1
4
E)
1
2