FFT Tabanlı OFDM ile DWT Tabanlı OFDM Sistemlerinin

EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
FFT Tabanlı OFDM ile DWT Tabanlı OFDM Sistemlerinin Karşılaştırmalı
Başarım Analizi
Engin Öksüz, Ahmet Altun, Büşra Ülgerli, Gökay Yücel, Ali Özen
Nuh Naci Yazgan Üniversitesi
HARGEM
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Kayseri
[email protected], [email protected], [email protected],[email protected], [email protected]
Özet
Yüksek veri hızları için istek sürekli olarak arttıkça
daha verimli kablosuz haberleşme sistemleri geliştirmek
için ihtiyaç her zaman olacaktır. Dikgen Frekans Bölmeli
Çoğullama (Orthogonal Frequency Division Multiplexing,
OFDM), spektral verimliliği ve sönümleme bağışıklığı ile
yüksek hızlı veri iletimi için gelecek vaat eden çok taşıyıcılı
bir kablosuz haberleşme sistemidir. Klasik OFDM
sistemleri verici ve alıcıda modülasyon ve demodülasyon
için ters Hızlı Fourier Dönüşümü (Inverse Fast Fourier
Transform, IFFT) ve Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT)
yardımıyla Fourier filtrelerini kullanır. Öte yandan
dalgacık tabanlı OFDM sistemleri, çok evreli ağaç yapılı
dalgacık ailesinden türetilen birim boylu dalgacıkları
kullanır. Daha iyi dikgenliği ve daha fazla bant genişliği
kazancı sebebiyle, Semboller Arası Girişimi (Inter Symbol
Interference, ISI) ve Taşıyıcılar Arası Girişimi (Inter
Carrier Interference, ICI) azaltan OFDM sistemleri için
Ayrık Dalgacık Dönüşümü (Discrete Wavelet Transform,
DWT) kullanılabilir. Bu bildiride, düşük hesaplama
karmaşıklığına sahip Ayrık Dalgacık Dönüşümü (Discrete
Wavelet Transform, DWT) üzerine kurulan bir OFDM
sistemi ile FFT tabanlı OFDM sisteminin başarımı
karşılaştırılmaktadır. DWT tabanlı OFDM sistemde, klasik
OFDM sistemindeki FFT yerine DWT kullanılmaktadır.
Her iki yöntemin verimliliğini doğrulamak ve DWT tabanlı
OFDM ile klasik FFT tabanlı OFDM sistemini
karşılaştırmak için toplanır Beyaz Gauss Gürültülü
201
(Additive White Gaussian Noise, AWGN) kanallar ile
AWGN ve düz sönümlemeli Rayleigh kanallarda farklı
modülasyon
türleri
için
bilgisayar
benzetimleri
yapılmaktadır. Elde edilen sonuçlardan DWT tabanlı
OFDM sisteminin bütün modülasyon türlerinde FFT
tabanlı OFDM sistemine yaklaşık olarak 6 dB SNR kazancı
sağladığı görülmektedir.
1. Giriş
Dikgen Frekans Bölmeli Çoğullama (Orthogonal
Frequency Division Multiplexing, OFDM) sistemi, çok
yakın aralıklı dikgen alt taşıyıcılar üzerinden verinin
eşzamanlı iletimine izin veren paralel işleme tekniğini
kullanan çok taşıyıcılı bir sistemdir. Klasik OFDM
sisteminde işaretleri çoğullamak ve alt taşıyıcılar üzerinden
eşzamanlı olarak göndermek için verici ve alıcıda ters hızlı
Fourier dönüşümü (inverse fast Fourier transform, IFFT) ve
hızlı Fourier dönüşümü (fast Fourier transform, FFT)
kullanılır [1]. Bununla birlikte, FFT’nin asıl dezavantajı
dikdörtgen şeklinde pencere kullanmaktan ortaya çıkan yan
kulaklardır. Ayrıca, her bir alt taşıyıcıyı modüle etmek için
kullanılan darbe biçimlendirme fonksiyonu frekans
bölgesinde sonsuza yayılır. Bu yüksek girişim ve düşük
başarım seviyelerine neden olur. Taşıyıcılar arası girişimi
(inter carrier interference, ICI) ve semboller arası girişimi
(inter symbol interference, ISI) yok etmek için çevrimsel
önek (cyclic prefix, CP) kullanılır. Ancak, CP kullanmak
kanalın spektral verimliliğini azaltır.
EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
Dalgacık dönüşümü (Wavelet transform, WT) sistemi
daha yüksek spektral verimliliğe ve ICI’ya karşı klasik FFT
tabanlı OFDM sisteminden daha güçlüdür [2]. Son yıllarda
ortaya çıkan WT sayısal modülasyon için güçlü bir adaydır
[3, 4]. OFDM’e alternatif olarak WT 1997 yılında ilk olarak
Lindsay tarafından önerildi [5]. OFDM ve WT’un temel
teorileri çalışma ve başarım yollarında pek çok
benzerliklere sahiptir, ancak iki sistemi birbirinden ayıran
özellikleri veren bazı önemli farklılıklar vardır. OFDM
işaretleri yalnızca frekans bölgesinde örtüşürken WT
işaretleri hem zaman hem de frekans bölgesinde örtüşür.
Zaman bölgesinde örtüşme nedeniyle WT, OFDM
sisteminde ISI’ın üstesinden gelmek için yaygın olarak
kullanılan CP’i kullanmaz. Statik sinüsler/cosinüs’lerden
oluşan Fourier temellerinin aksine, WT esneklik ve
uyarlama sunan dalgacıkları kullanır [4].
Bu bildiride, düşük hesaplama karmaşıklığına sahip
Ayrık Dalgacık Dönüşümü (Discrete Wavelet Transform,
DWT) üzerine kurulan bir OFDM sistemi sunulmaktadır.
DWT tabanlı OFDM sistemde, klasik OFDM sistemindeki
FFT yerine DWT kullanılmaktadır. DWT tabanlı OFDM
ile klasik FFT tabanlı OFDM sistemini karşılaştırmak için
toplanır Beyaz Gauss Gürültülü (Additive White Gaussian
Noise, AWGN) kanallarda farklı modülasyon türleri için
bilgisayar benzetimleri yapılmaktadır. Elde edilen
sonuçlardan DWT tabanlı OFDM sisteminin bütün
modülasyon türlerinde FFT tabanlı OFDM sistemine
yaklaşık olarak 6 dB SNR kazancı sağladığı görülmektedir.
Benzetimlerde klasik FFT-OFDM’i kullanan sistem
modeli 2. bölümde özetlenmektedir. 3. ve 4. bölümde
DWT-OFDM yapısı ayrıntılı olarak tanıtılmaktadır. Son
bölümde ise bilgisayar benzetim sonuçları ele alınarak elde
edilen sonuçlar verilmektedir.
2. Fourier Tabanlı OFDM (FFT-OFDM)
FFT/DWT-OFDM verici alıcı sistemi Şekil 1’de
gösterilmektedir. Verici ve alıcıdaki ters ve ileri dönüşüm
blokları FFT-OFDM ya da DWT-OFDM ile ilgilidir.
Literatürde FFT-OFDM sistemi çok iyi bilindiği için burada
sadece kısa bir özet verilecektir.
Kaynaktan seri olarak gelen veriler paralele çevrildikten
sonra, bir alt-taşıyıcı ile gönderilecek bit sayısına bağlı
olarak I-Q eşleme yardımıyla gruplara ayrılırlar. Bu çalışma
için 4-QAM, 16-QAM ve 64-QAM modülasyonu
kullanılmaktadır. Bir OFDM simgesinde 48 alt-taşıyıcı veri
taşırken, 4 alt-taşıyıcı ise pilot olarak kullanılmaktadır. 12
alt-taşıyıcı ise boş olarak gönderilmektedir. Buna göre 64
adet karmaşık örnekten oluşan frekans bölgesi örneği elde
edilir. Daha sonra IFFT yardımıyla zaman bölgesi örnekleri
elde edilir. IFFT bloğu çıkışında n’inci OFDM sembolü için
elde edilen işaret,
d n (k ) 
1
N 1
N
i 0
 Dn,i exp( j 2
k
i), k  0,1, 2, ..., N  1
N
(1)
d n (k ) zaman
şeklinde ifade edilebilir. Burada,
bölgesindeki işareti ve Dn,i de alt taşıyıcılara yüklenecek
olan I-Q eşleme bloğu çıkışındaki modüle edilmiş karmaşık
verileri göstermektedir. ISI’ı önlemek için zaman bölgesi
örneklerinin son 16 tanesi kopyalanarak baş tarafa eklenir.
Çevrimsel önek olarak adlandırılan bu 16 örneğin
eklenmesiyle toplam 80 örnekten oluşan bir OFDM
sembolü elde edilmiş olur. Ardından da 5 GHz bandına
çıkarılan işaret güçlendirilip antene verilir [1].
Alıcıda, alınan işaret güçlendirilip tabanbanta indirildikten
sonra, çevrimsel önek atılıp FFT işlemi ile frekans bölgesi
örnekler elde edilmektedir. Ardından I-Q ters eşleme
yardımıyla karmaşık örneklerden asıl veri elde edilerek
istenen başarım karşılaştırmaları yapılır. FFT bloğu
çıkışında elde edilen işaret,
yn ( k ) 
şeklinde
N 1
 vn (i) exp(  j 2
i 0
ifade
k
i), k  0,1, 2, ..., N  1
N
edilebilir.
Burada,
yn (k )
(2)
frekans
bölgesindeki işareti ve vn (i) de toplanır beyaz Gauss
gürültüsü (additive white Gaussian noise, AWGN) ile
bozulmuş alınan karmaşık verileri göstermektedir.
3. Ayrık Dalgacık Dönüşümü (Discrete Wavelet
Transform, DWT)
Kısa Zamanlı Fourier dönüşümünde hassasiyet pencere
seçimine bağlıdır. Bazen pencerenin değişmesi gerekebilir.
Bu yöntemde pencere sabit olduğundan pencerenin sürekli
değiştirilebildiği
Dalgacık
Dönüşümü
yöntemi
geliştirilmiştir.
Sürekli Dalgacık Dönüşümde hesap yükü çok fazladır.
Hesap yükünü azaltmak için Ayrık Dalgacık Dönüşümü
kullanılır. Dalgacık dönüşümü; veriyi farklı frekans
bileşenlerine ayıran ve her bir bileşeni o ölçekteki
çözünürlüğüyle inceleyen bir dönüşüm tekniğidir. Zamanın
fonksiyonu olan bir işaretin dalgacık dönüşümü, frekans ve
zaman değişkenlerine bağlıdır. Dalgacıklar zaman frekans
analizi için iyi bir araç sağlar [6].
Sürekli dalgacık dönüşümü ana dalgacığın zaman
düzleminde ötelenmiş ve ölçeklenmiş sürümleriyle çarpılan
sinyalin tüm zaman boyunca toplamıdır. Bu işlemlerin
sonucunda ölçeğe ve konuma bağlı olarak dalgacık
katsayıları elde edilir. Eğer ölçekleme ve öteleme ikinin
üsleri şeklinde seçilirse çözümlemeler sürekli dalgacığa
göre daha etkili ve sürekli dalgacık dönüşümü kadar doğru
sonuç verir. Bu çeşit çözümlemeye Ayrık Dalgacık
Dönüşümü denir [7]. Ayrık dalgacık dönüşümü, hesap
202
EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
yükünü azaltmakla birlikte orijinal işaretin analiz ve sentezi
için yeterli bilgiyi sağlar. Ayrık dalgacık dönüşümünde
temel düşünce, sürekli dalgacık dönüşümündekinin aynıdır.
Sayısal filtreleme teknikleri kullanılarak sayısal işaretin
Seri
S/P
Veri
I-Q
Eşleme
Girişi
IFFT
/
zaman-ölçek temsili elde edilmektedir. Sürekli Dalgacık
Dönüşümü, farklı ölçeklerdeki dalgacık ile işaret arasındaki
ilişkiyi (korelasyonu) belirtmektedir. Burada benzerlik
ölçütü ölçek ya da frekanstır.
CP
Ekleme
I-Q
FFT
P/S
Veri
Ters
/
Çıkışı
Eşleme
DWT
Frekansına
Çıkış
AWGN
IDWT
Seri
Taşıyıcı
D/A
AGS
P/S
CP
Silme
Tabanbant
AGS
A/D
S/P
Frekansına
İniş
Şekil 1. FFT/DWT-OFDM sisteminin blok diyagramı.
4. Ayrık Dalgacık Dönüşümü Tabanlı OFDM
(DWT-OFDM)
Um(0)
Um(1)
Um(2)
Seri/Paralel
Um(N-1)
Ayrık dalgacık dönüşümü tabanlı OFDM (DWTOFDM) sisteminin blok diyagramı Şekil 1’de
gösterilmektedir. DWT-OFDM sisteminin klasik FFTOFDM sisteminden farkı, FFT-OFDM sistemindeki
IFFT ve FFT dönüşümlerinin yerine IDWT ve DWT
dönüşümlerinin kullanılmasıdır. Son zamanlarda DWT
frekans çevirme için FFT yerine kabul edilen bir
yöntem olarak kabul edilmektedir. Bu çalışmada
AWGN kanal için daha iyi BER-SNR başarımı elde
edilen DWT tabanlı OFDM sisteminde Şekil 2 ve Şekil
3’te gösterilen DWT verici ve DWT alıcı yapısı
kullanılmaktadır.
ca
Yaklaşım
Katsayıları
O(0)
O(1)
O(2)
Seri/Paralel
O(N-1)
Devrik
Vektör
cd
Detaylı
Sabitler
Sıfırları Çıkarma
Şekil 3. DWT alıcı blok diyagramı.
5. Bilgisayar Benzetim Sonuçları
Xm(1)
Paralel/Seri
Xm(N-1)
XX
Devrik
Vektör
CA
Bilgisayar benzetimleri iki evreden oluşmaktadır.
Birinci evrede AWGN kanal benzetimleri ikinci evrede ise
AWGN ve düz sönümlemeli Rayleigh kanallar üzerinden
benzetimler yapılarak FFT-OFDM ve DWT-OFDM
sistemlerinin başarımları analiz edilmektedir.
Yaklaşım
Katsayıları
Xk
5.1. AWGN Kanal Benzetim Sonuçları
O(0)
O(1)
O(2)
Devrik
Vektör
Uk
Xm(0)
Xm(2)
uu
Paralel/Seri
O(N-1)
Devrik
Vektör
CD
Detaylı
Sabitler
Birinci evrede, klasik FFT-OFDM ile DWT-OFDM
sistemlerinin başarımlarını karşılaştırmak için AWGN
kanal üzerinden bit hata oranı (Bit Error Rate, BER)
kriteri kullanılmaktadır. Benzetimler 1000 kanal
üzerinden 20 OFDM sembolü kullanılarak 4-QAM, 16QAM ve 64-QAM modülasyonlu sistemler için elde
edilmektedir. Bilgisayar benzetimleri IEEE 802.11a
(HIPERLAN/2) standardı fiziksel katman özellikleri
kullanılarak yapılmaktadır [8, 9].
Sıfırlar Ekleme
Şekil 2. DWT verici blok diyagramı.
203
EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
Şekil 4’te 4-QAM, Şekil 5’te 16-QAM ve Şekil
6’da da 64-QAM modülasyonlu sistemlere ilişkin elde
edilen BER-SNR başarım eğrileri verilmektedir.
farkı korunmaktadır, sadece modülasyon derinliği
arttığı için SNR değerleri değişmektedir.
1E+0
1E+0
1E-1
1E-2
1E-2
DWT - OFDM
1E-3
FFT - OFDM
BER
1E-1
BER
DWT - OFDM
1E-3
FFT - OFDM
1E-4
1E-4
1E-5
1E-5
1E-6
-5
0
5
1E-6
-5
0
5
25
5.2. AWGN ve Düz Sönümlemeli Rayleigh
Kanal Benzetim Sonuçları
4-QAM modülasyonu başarımlarını gösteren Şekil
4 incelendiğinde; DWT-OFDM sisteminin 1E-5 BER
değeri için yaklaşık olarak 6 dB SNR kazancı sağladığı
görülmektedir.
İkinci evrede, klasik FFT-OFDM ve DWT-OFDM
sistemlerinin başarımlarını değerlendirmek için alıcıda alınan
işaretin AWGN’ye ek olarak düz sönümlemeli Rayleigh
kanal tarafından bozulduğu varsayılmıştır. Aynı modülasyon
türleri için AWGN kanal ile AWGN kanal ve düz
sönümlemeli Rayleigh kanal sonuçlarının karşılaştırmalı
başarım analizi yapılmıştır.
1E+0
1E-1
BER
20
Şekil 6. 64-QAM modülasyonu kullanılan klasik FFTOFDM ile DWT -OFDM sistemlerinin AWGN kanal
başarımlarının karşılaştırılması.
Şekil 4. 4-QAM modülasyonu kullanılan klasik FFTOFDM ile DWT-OFDM sistemlerinin AWGN kanal
başarımlarının karşılaştırılması.
1E-3
15
10
SNR (dB)
1E-2
10
SNR (dB)
Şekil 7’de 4-QAM, Şekil 8’de 16-QAM ve Şekil
9’da da 64-QAM modülasyonlu sistemlere ilişkin elde
edilen BER-SNR başarım eğrileri verilmektedir.
DWT - OFDM
4 - QAM
FFT - OFDM
1E-1
1E-4
1E-2
BER
1E-5
1E-6
FFT-OFDM
AWGN
6 dB
DWT-OFDM
AWGN
1E-3
FFT - OFDM
Flat Ch.
1E-4
-5
0
5
10
15
DWT
OFDM
20
SNR (dB)
1E-5
1E-6
Şekil 5. 16-QAM modülasyonu kullanılan klasik FFTOFDM ile DWT-OFDM sistemlerinin AWGN kanal
başarımlarının karşılaştırılması.
FFT
OFDM
DWT - OFDM
Flat Ch.
FFT-OFDM
Flat Ch.
DWT-OFDM
Flat Ch.
AWGN Kanal
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
SNR (dB)
Şekil 7. 4-QAM modülasyonu kullanılan klasik FFTOFDM ile DWT-OFDM sistemlerinin AWGN ile
AWGN ve düz sönümlemeli Rayleigh kanal
başarımlarının karşılaştırılması.
Şekil 5’teki 16-QAM ve Şekil 6’daki 64-QAM
modülasyonuna
ilişkin
BER-SNR
başarımları
incelendiğinde, 4-QAM modülasyonuna benzer
sonuçların elde edildiği görülmektedir. Klasik FFTOFDM ile DWT-OFDM sistemleri arasındaki başarım
204
EEB 2016 Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu, 11-13 Mayıs 2016, Tokat TÜRKİYE
Kaynaklar
16 - QAM
1E+0
FFT-OFDM
AWGN
1E-1
[1] Soysal B., OFDM Tabanlı Kablosuz İletişim
Sistemleri İçin Yüksek Başarımlı Alıcı Tasarımı,
Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü, Ekim 2004.
[2] Nerma M. H. M, Kamel N. S. ve Jeoti V., An
OFDM system based on dual tree complex wavelet
transform (DT-CWT), Signal Processing: An
International Journal (SPIJ), Vol. 3, no. 2, pp. 1426, 2009.
[3] Lakshmanan M. K. and Nikookar H., A Review of
Wavelets for Digital Wireless Communication,
Springer Journal on Wireless Personal
Communication, vol. 37, no. 3-4, pp. 387-420,
May 2006.
[4] Nikookar H. and Lakshmanan M. K., Comparison
of sensitivity of OFDM and wavelet packet
modulation to time synchronization error, The 19th
IEEE International Symposium on Personal,
Indoor, and Mobile Radio Communications,
PIMRC 2008, pp. 1–6, September 15–18, 2008,
Cannes, France.
[5] Lindsay A., Wavelet Packet Modulation for
Orthogonally Transmultiplexed Communications,
IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 45,
pp. 1336-1339, May 1997.
[6] A. Nizam, “Karınca Koloni Optimizasyonuna
Dayalı Yeni Bir Aritmi Sınıflama Tekniği”,
İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü, Doktora Tezi, 2008.
5 dB
BER
1E-2
DWT-OFDM
AWGN
1E-3
FFT
OFDM
DWT
OFDM
1E-4
FFT-OFDM
Flat Ch.
AWGN Kanal
1E-5
DWT - OFDM
Flat Ch.
1E-6
1E-7
FFT - OFDM
Flat Ch.
-5
0
5
DWT-OFDM
Flat Ch.
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
SNR (dB)
Şekil 8. 16-QAM modülasyonu kullanılan klasik FFTOFDM ile DWT-OFDM sistemlerinin AWGN ile
AWGN ve düz sönümlemeli Rayleigh kanal
başarımlarının karşılaştırılması.
64 - QAM
1E+0
FFT-OFDM
AWGN
8 dB
1E-1
DWT-OFDM
AWGN
BER
1E-2
1E-3
DWT
OFDM
1E-4
FFT
OFDM
FFT - OFDM
Flat Ch.
AWGN Kanal
1E-5
FFT-OFDM
Flat Ch.
DWT-OFDM
Flat Ch.
DWT - OFDM
Flat Ch.
1E-6
-5 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
SNR (dB)
Şekil 9. 64-QAM modülasyonu kullanılan klasik FFTOFDM ile DWT-OFDM sistemlerinin AWGN ile
AWGN ve düz sönümlemeli Rayleigh kanal
başarımlarının karşılaştırılması.
[7]
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/
toolbox/wavelet/, 2007.
[8] IEEE Std. 802.11a –1999 Supplement to IEEE
Standard
for Information Technology-HighSpeed Physical Layer in the 5 GHz Band.
[9] ETSI Broadband Radio Access Networks;
HIPERLAN/2 Technical Spec.; Physical Layer.
6. Sonuçlar
Bu çalışmada, klasik FFT-OFDM ile DWT-OFDM
sistemlerinin farklı modülasyon türleri için AWGN
kanal ile AWGN ve düz sönümlemeli Rayleigh kanal
başarımlarının karşılaştırmalı olarak analizi ve
bilgisayar benzetimi yapılmıştır. Önerilen yöntemle
1E-5 BER değerinde 6 dB’lik kazanç sağlanması
oldukça dikkat çekmiştir. Daha düşük hesaplama
karmaşıklığına sahip DWT-OFDM sistemi ile elde
edilen başarım kayda değer bulunmuş ve uygulamada
yeni nesil kablosuz haberleşme sistemlerinde rahatlıkla
kullanılabileceğini göstermiştir.
205