Tezli Yüksek Lisans

AİBÜ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MATEMATİK ANABİLİM DALI
DERS KODU
DERS ADI VE İÇERİĞİ
T
U
K
AKTS
Proje Hazırlama Teknikleri
0
0
0
7,5
Project Preparation Technique
0
0
0
7,5
Bilimsel Makale Yazma
0
0
0
7,5
Writing a Scientific Article
0
0
0
7,5
Karmaşık Analiz I
3
0
3
7,5
Tezli Yüksek Lisans Programı
6106006992015
İçerik TR
6106006992015
İçerik EN
6106006002013
İçerik TR
6106006002013
İçerik EN
6106005011995
İçerik TR
6106005011995
İçerik EN
6106005032013
İçerik TR
6106005032013
İçerik EN
6106005042014
İçerik TR
6106005042014
Konform dönüşümleri, Reimann dönüşüm teoremi, analitik devam monodromi, Picard
teoremi.
Complex Analysis I
3
0
3
7,5
Conform transformations, Riemann transformation theorem, Analytical continuation,
monodomy theorem, Picard theorem.
Kısmi Diffaransiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri- 3
0
3
7,5
Sonlu Fark Metodları
Başlangıç değer probleminin fonksiyon uzayı; Banach Uzayları; Doğrusal Operatörler;
Genişletme Teoremi; Düzgün Sınırlılık Prensibi; Kapalı Operatörler; Düzgün Ortaya
Çıkmış Başlangıç Değer Problemleri; Sonlu Fark Yaklaşımları; Yakınsaklık; Dengelilik;
Lax’ın Denklik Teoremi; Homojen olmayan problemler; Dengelilik ve Pertürbasyonlar;
Sabit Katsayılı Teorik Başlangıç Değer Problemleri; Değişken Katsayılı Doğrusal
Problemler; Doğrusal Olmayan Problemler; Karışık Başlangıç Sınırlı Değer Problemleri;
Çok Katlı Fark Denklemleri.
Numerical Solutions of Partial Differential Equations- 3
0
3
7,5
Finite Difference Methods
The function space of an initial value problem; Banach spaces; linear operators; the
extension theorem; the principle of uniform boundedness; closed operators; properly
posed initial value problems; finite difference approximations; convergence; stability;
Lax’s equivalence theorem; inhomogeneous problems; stability and perturbations; pure
initial value problems with constant coefficients; linear problems with variable
coefficients; nonlinear problems; mixed initial boundary value problems; multi-level
difference equations.
Nümerik Analiz
3
0
3
7,5
Aradeğerleme ve yaklaşım teorisi, Nümerik türevleme ve integralleme, Doğrusal
denklemlerin sistemleri; Özdeğer ve Öz vektörlerin numerik determinanatı; Doğrusal
olmayan denklemlerin çözümleri
Numerical Analyis
3
0
3
7,5
İçerik EN
6106005052013
İçerik TR
6106005052013
İçerik EN
6106005062013
İçerik TR
6106005062013
İçerik EN
6106005221995
İçerik TR
6106005221995
İçerik EN
6106005321995
İçerik TR
Interpolation and approximation theory; numerical differentiation and integration; systems
of linear equations; numerical determination of eigenvalues and eigenvectors; solutions of
nonlinear equations.
Lorentz Geometri
3
0
3
7,5
Lorentz-Minkowski uzayına ait temel kavramlar, Lorentz geometriye giriş ve
uygulamalar, Lorentz manifoldları, Lorentz vektör uzayı ve Lorentz çemberi. Spacelike alt
manifoldların diferensiyel geometrisi, Lightcone Lipschitz-Killing eğriliği, Lightcone
Higth fonksiyonlar,Total mutlak Lightcone eğrilik, Chern-Lashof Type teoremi, İki
spacelike alt manifoldun kodimensiyonu, Ligtlike Tight Spacelike küreler.
Lorentz Geometry
3
0
3
7,5
Basic Concepts in Lorentz-Minkowski space, An introduction to Lorentzian Geometry
and its applications , Lorentz Manifolds, Lorentz Vector Spaces and Lorentz Circle.
Differential Geometry on Spacelike Submanifolds, The Lightcone Lipschitz-Killing
Curvature, Lightcone Higth functions, The Total Absolute Lightcone Curvature, The
Chern-Lashof Type Theorem, Codimension of Two Spacelike Submanifolds, Ligtlike
Tight Spacelike Spheres
Kategorik Cebir I
3
0
3
7,5
Kategorilein dili, Limit, Bitişik İzleçler, Üreteçler ve İzdüşümler, Kesirlerin Kategorileri,
Flat İzleçler ve Couchy Tamlığı
Categorical Algebra I
3
0
3
7,5
The language of categories, Limits, Adjoint Functors, Generators and Projectives,
Categories of Fractions, Flat Functors and Couchy Completeness
Karmaşık Analysis II
3
0
3
7,5
Analitik Fonksiyonlar Uzayında Tıkızlık ve Yakınsama, Analitik Fonksiyonlar Uzayı,
Meromorfik Fonksiyonlar Uzayı, Riemann Eşleme Teoremi, Weirstrass Çarpanlarına
Ayırma Teoremi, Runge'nin Teoremi, Basit bağlantılılık, Analitik Devamlılık ve Riemann
Uzayları, Schwarz Yansıma Prensibi, Bir Yol boyunca Analitik Devamlılık, Hormonik
Fonksiyonlar, Dirichlet Problemi, Green Fonksiyonları, Tam Fonksiyonlar.
Complex Analysis II
3
0
3
7,5
Compactness and Convergence in the Space of Analytic Functions, Space of Analytic
Functions, Spaces of Meromorphic Functions, The Riemann Mapping Theorem,
Weirstrass Factorization Theorem, Runge’s Theorem, Simple Connectedness, Analytic
Continuation along a Path, Harmonic Functions, The Dirichlet Problem, Green’s
Functions, Entire Functions.
Diferansiyel Topoloji
3
0
3
7,5
Differensiyellenebilir manifoldlar: Differensiyellenebilir manifoldlar, lokal koordinatlar,
doyurulmuş yapılar ve örnekleri, tohumlar, teğet vektörleri ve diferensiyeller, Sard'ın
teoremi ve düzenli değerler, Gömme ve kaplamanın lokal özellikleri, Vektör alanlar ve
akışlar teğet demetleri, Öklidyen uzaydan gömülmeler, Tüp komşuluklar ve
yaklaştırmalar, Klasik Lie gruplar, Lif demetleri, Doğurulmuş demetler, Vektör demetleri
ve Whitney toplamı. Transvertalite.Kohomoloji: Katlı doğrusal cebir ve tensörler,
Diferansiyel formlar, Hacim elemanı ve oryentasyon integral formları, Stokes teoremi,
Tekil homoloji de Rham teoremi ve singular kohomoloji arasındaki ilişki. Çarpımlar ve
Dualite: Kros çarpım ve Kunneth teoremi, Kohomoloji, Kros çarpım, Oryentasyon
demeti, Tıkız manifoldlarda duallite, Arakesit teori: Eular sınıfı, Lefchetz sayıları ve
vektor alanlar, Gysin dönüşümü ve Stiefel homomorfizm topolojik bir uzayın bordizmi.
6106005321995
İçerik EN
6106005331995
İçerik TR
6106005331995
İçerik EN
6106005341995
İçerik TR
6106005341995
İçerik EN
6106005351995
İçerik TR
Differential Topology
3
0
3
7,5
Differential Manifolds: Differentiable manifolds, local coordinates, Induced structures and
examples, germs, tangent vectors and differentials Sard’s theorem and regular values,
Local properties of immersions and submersions, Vector fields and flows tangent
bundles, Embedding in Euclidean space, Tubular neighborhoods and approximations,
Classical Lie groups, Fiber bundles induced bundles, Vector bundles and Whitney sums,
Transversality. Cohomology: Multilinear algebra and tensors, Differential forms, Volume
element and Orientation integration on forms, Stokes theorem, Relationship to singular
homology, de Rham’s theorem and singular co homology, Products and duality: Cross
product and the Kunneth theorem, co homology cross product, Cup and cap product,
Orientation, Bundle Duality on compact manifolds, Intersection theory: The Euler class,
Lefchetz numbers and vector fields, Gysin map and Stiefel Whitney classes, Cobordism
and bordism: cobordism and orientable cobordism, Thom space and Thom
homomorphism, bordism of a topological space.
Bilgisayar Cebri
3
0
3
7,5
Gröbner tabanına giriş, Polinom denklemlerin sembolik çözümleri, Polinomların
faktörizasyonu, Gröbner Tabanları ve Tamsayı programlama, Şifreleme için Gröbner
Tabanları, Şifre çözümü için Gröbner tabanları. Otomatik Teorem İspatı, Robotlarda ters
kinematik problem.
Computer Algebra
3
0
3
7,5
The introduction to Gröbner Basis, Symbolic recipes for polynomial equations,
factorisation of polynomials, Groebner Basis and Integer programming, Groebner Basis
for codes, Groebner Basis for decoding, Automatic Geometry Theorem Proving, The
Inverse Kinematics Problem in Robotic.
Uygulamalı Matematikte Pertürbasyon Yöntemleri
3
0
3
7,5
Sıralama, Asimtotik işlem açılımları, Eşleme, Düzenli pertürbasyon, Tekil pertürbasyon,
Değişken katsayılı tekil pertürbasyon problemleri, Erdelyi'nin problemi, Tekil
pertürbasyonlar için dorusal olmayan örnek, Tekil sınır problemleri, Periyodik çözümler
için " Strained " eksenler yönetimi, İki Değişkenli Açılım, Zayıf Nonlinear Sistemler,
Güçlü Nonlinear Sistemler, İki dereceli kısmi Diferansiyel denklemler için Limit İşlem
Açılımları, Tekil Sınır Değer Problemleri.
Perturbation Methods in Applied Mathematics
3
0
3
7,5
Ordering, Asymptotic Sequences and Expansions, Limit Process, Expansions, Matching,
Regular Perturbation, Singular Problem, Singular Perturbation Problems with Variable
Coefficients, Theorem of Erdelyi, Nonlinear Example for Singular Perturbation, Singular
Boundary Problems, Method of Strained, Coordinates for Periodic Solutions, Two
Variable Expansions Procedure, Weakly Nonlinear Systems, Strongly Nonlinear
Oscillations, Limit Process Expansions for Second Order Partial Differential Equations,
Singular Boundary Value Problems.
Yaklaşık Varyasyonel Yöntemler
3
0
3
7,5
Çözümlerin varlık ve tekliği, Linear Cebirsel Denklemler, Linear Operatör Denklemleri,
"Contraction Mapping" Teoremi, Varyasyonel Sınır Değer Problemleri Çözümün
Düzenliliği, Lax Milgram Teoremi, Neumann Sınır Değer Problemleri, Eşitlik Sınırlamalı
Sınır Değer Problemleri, Ritz Yöntemi, Tanım Yakınsama ve Denge Ağırlıklı Artanlar
Yöntemi, Bubnov-Galerkin Yöntemi, En Küçük Kareler yöntemi, Kolokasyın ve Alt
bölge Yöntemleri, Zamana bağlı Problemler.
6106005351995
İçerik EN
6106005361995
İçerik TR
6106005361995
İçerik EN
6106005411995
İçerik TR
6106005411995
İçerik EN
6106005421995
İçerik TR
6106005421995
İçerik EN
6106005511995
İçerik TR
Variational Methods of Approximation
3
0
3
7,5
Existence and Uniqueness of Solutions, Linear Algebraic Equations, Linear Operator
Equations, The Contraction Mapping Theorem, Variational Boundary Value Problems,
Regularity of the Solutions The Lax MilgramTheorem, The Neumann Boundary Value
Problems, The Boundary Value Problems with Equality Constraints, The Ritz Method
Description Convergence and Stability, The Weighted Residual Method, The BubnovGalerkin Method, The Method of Least Squares, Collocation and Sub domain Methods,
Time Dependent Problems.
Dinamik Sistemler
3
0
3
7,5
Faz düzlemine ikinci mertebeden diferansiyal denklemler, Doğrusal sistemler, Üstel
operatörler ve kanonik formlar, Denge noktalarının kararlılığı, Lyapunov fonksiyonları,
Periyodik çözümlerin varlığı, Çeşitli uygulama alanları, Salınım teorisi.
Dynamical Systems
3
0
3
7,5
Second order differential equations in phase plane, linear systems and exponential
operators, Canonical forms, Stability forms, Lyapunov functions, The existence of
periodic solutions, Applications to various fields, Oscillation theory.
Cebir I
3
0
3
7,5
Gruplar: Grubun kümeye etkisi, Sylow teoremleri , Free Gruplar, Direkt çarpım ve
toplam.Halkalar: Değişmeli halkalar, Temel ideal bölgeleri tek türlü çarpanlara ayrılabilir
bölgeler. Euclid bölgeleri Noetherian halkalar, Hilbert teoremi, Rasyonel sayılar cismi,
Lokalizasyon.
Algebra I
3
0
3
7,5
Groups: Generalities groups acting on a set, Sylow Theorems, free group, direct product
and sums. Rings: Generalities, commutative ring, principal ideal domains, unique
factorization domains. Euclidean domains, Noetherian rings, Hilbert’s Euclidean domains.
Noetherian rings Hilbert’s Theorem, Field of fractions, Localization.
Cebir II
3
0
3
7,5
Galois Teori. Fanktörler ve kategoriler, Toplamsal abelian katogoriler, Yoneda lemması.
Modül kategori: Tanımlar, projektif, injektif yarı- basit halkalar, Noetherian halkalar ve
Temel İdeal Bölgeleri üzerindeki modüller, Morita Teorisi, Homolojik Yöntemler,
Fanktörler, Ext, Tor, Ko-homoloji.
Algebra II
3
0
3
7,5
Galois Theory: Categories and functors, Generalities, Additive abelian categories,
Yoneda’s lemma. Module categories: Definitions, Projective, injective modules, Semisimple rings, Modules over Noetherian rings and principal ideal domains, Morita theory.
Homological methods: The functors Ext, Tot, (co-) homology, Derived categories,
Derived functors, Stable categories, Applications to co homology of groups, Schemes.
Topoloji I
3
0
3
7,5
Euler Teoremi, Topolojik denklik, yüzeyler, Soyut uzaylar, Sınıflandırma Teoremi,
Topolojik Değişmezler, Devamlılık, açlık ve kapalı kümeler sürekli fonksiyonlar, Peano
eğrisi, The Tietze genişleme Teoremi, Tıkızlık ve Bağlantılı olma, Heine-Borel teoremi,
Çarpım uzayları, Yol-bağlantılığı, Özdeşleştirme uzayları, Torus, Koni yapımı,
Yapıştırma leması, İzdüşüm uzayları, Bağlama dönüşümleri.
6106005511995
İçerik EN
6106005521995
İçerik TR
6106005521995
İçerik EN
6106005531995
İçerik TR
6106005531995
İçerik EN
6106005551995
İçerik TR
6106005551995
İçerik EN
Topology I
3
0
3
7,5
Euler’s Theorem, Topological equivalence, surfaces, Abstract spaces, The Classification
Theorem, Topological Invariants continuity, open and closed sets, cont. Functions, Peano
curve, The Tietze ext. Theorem, Compactness and Connectedness, Heine-Borel Theorem,
Product spaces , Path connectedness, Identification spaces, the torus, the cone
construction, glueing lemma, Projective spaces attaching maps.
Topoloji II
3
0
3
7,5
Temel grup, Homotopik dönüşümler, Temel grubun yapımı, Hesaplamalar, Homotopi
tipi, Brouwer sabit-nokta teoremi, Simplikal compleks yüzeyler, Sınıflandırma ve
yönlendirme, Euler karekteristiği, Operasyon homoloji teorisi, Çevrimler ve sınırlar,
homoloji gruplarının hesaplanmas, Derece ve Lifschetz sayısı, Euler-Poincare formülü,
Borsuh-Ulam teoremi, Lifschets sabit-nokta teoremi, Boyut, düğümler ve örtü uzayları,
Düğüm örnekleri, Düğüm grubu, Örtü uzayları, Alexander polinomları.
Topology II
3
0
3
7,5
The Fundamental group, homotopic maps, Construction of the fundamental group.
Calculations. Homotopy type, The Brouwer fixed-point Theorem, The simplical complex
surfaces. Classification, Orientation, Euler characteristic, Surgery momology theory,
Cyeles and boundaries, The calculation of momology groups, degree and Litsehetz
number, Euler Roinear’e formula, Borsuk-Ulam theorem, The Lifschets fixed- point
theorem, Dimension, knots and covering spaces, Examples of knots, Group covering
spaces, Alexander polynomials
Topolojik Gruplar
3
0
3
7,5
Topolojik gruplar ve sürekli etkiler homojen uzaylar, Lie gruplar ve differensiyellenebilen
monifoldlar, Tanjant uzayları, adjoint temsiller, Lie cebirleri, Root toplamları, Weyl
grupları ve Dynkin diagramları.
Topological Groups
3
0
3
7,5
Topological Groups and continuous homogeneous spaces, Lie groups and Differentiable
manifolds, Tangent spaces, Adjoint representations, Lie algebra, Root decompositions,
Weyl Groups and Dynkin diagrams.
Cebirsel Topoloji
3
0
3
7,5
Genel topoloji grup kuramı, modüller, Öklid uzayları, Katogoriler ve katogoriler arasında
faktörler zincir komplekleri, Zincir homotopileri, Tekil hemotoloji teoremi (kuramı),
Tamlık, Mayer –Victoris dizileri, Homolojinin bazı uygulamaları, Homolojinin
aksiyomatik karekterizasyonu, Değişik katsayılı homoloji kuramı, Homoloji için evrensel
katsayı teoremi, Künneth formulü, Kohomoloji (Dual Kuram), Çarpımlar, Kohomoloji
için evrnsel katsayı teoremi, Fiber demetleri için homoloji, Kohomoloji cebiri ve steenrod
squaring operasyonları, Hurewiez homomorfizm (homotopi ve homoloji araındaki ilişki
), CW yapıları, Spektral diziler, Manifoldların kohomolojisi.
Algebraic Topology
3
0
3
7,5
General Topology, Group Theory, Modules, Euclidean spaces, Categories, Functors,
Chain complexes, Chain homotopy, Singular homology, Exactness, Mayer-Vietuoris
sequences, Some applications of homology, Axiomatic characterization of homology,
Homology with coefficients, Universal coefficient theorem for homology, The Künnetth
formula, Cohomology cup end cop products, Universal coefficient theorem for co
homology of fiber bundle, The co homology algebra and the Steenrod squaring operations,
Hurewietz homomorphism, CW complex spectral sequences.
6106005571995
İçerik TR
6106005571995
İçerik EN
6106005581995
İçerik TR
6106005581995
İçerik EN
Kısmi Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri
3
0
3
7,5
Homojen Olmayan Problemler, Isı Kaynaklarının Olduğu Ortamda Isı Akışı, Homojen
Sınır Şartları için Özdeğer- Fonksiyon Açılımı Yöntemi, Green Formülünü Kullanarak
Özdeğer-Fonksiyon Açılımı Yontemi, Poinsson Denklemi, Zamandan Bağımsız
Problemler İçin Green Fonksiyonları, Fredholm alternatifi ve Değiştirilmiş Gren
Fonksiyonları, Poisson Denklemi için Gren Fonksiyonları, Pertürbe Edilmiş Özdeğer
Problemi, Sonsuz Bölge Problemi, Fourier Serilerinin Kompleks Formu, Fourier
Transformu ve Isı Denklemi, Fourier Sinüs ve Kosinüs Transformları, Zamana Bağlı
Problemler için Gren Fonksiyonları, Dalga Denklemi için Gren Fonksiyonları, Isı
Denklemi için Gren Fonksiyonları, Lineer ve yarı Lineer Denklemleri için
Karakteristikler Yöntemi, Birinci derecede dalga denklemi için Karakteristikler, YarıLineer Kısmi Denklemler için Karakteristikler yöntemi, Kısmi Diferansiyel Denklemler
İçin Laplace Transform Çözümleri, Laplace Transformunun Temel Özellikleri, Başlangıç
Değer Problemleri için Green Fonksiyonları, Kontur integralleri kullanarak Laplace
Transformunun Tersi.
Partial Differential Equations and Boundary Value 3
0
3
7,5
Problems
Nonhomogeneous Problems, Heat Flow with Sources Method of Eigen function,
Expansion with homogeneous Boundary Conditions, Method of Eigen function,
Expansion Using Green’s Formula, Poisson’s Equation, Green’sFunctions for time –
independent problems, Fredholm Alternative and Modified Green’s Functions, Green’s
Functions for Poisson’s Equations, Perturbed Eigenvalue Problem, Infinite Domain
Problems, Complex Form of Fourier Series, Fourier Transform and the Heat Equation,
Fourier Sine and Cosine Transforms, Green’s Functions for Time-Dependent Problems,
Green’s Functions for the Wave Equation, Green’s Functions for the Heat Equation, The
Method of Characteristics for Linear and Quasi Linear Wave Equations, Characteristics
for First Order Wave Equations ,The method of Characteristics for Quasi-Linear Partial
Differential Equations, The Laplace Transform Solution of Partial Differential Equations,
Elementary Properties of the Laplace Transform, Green’s Functions, Initial Value
Problems for Ordinary Differential Equations, Inversion of Laplace Transforms Using
Contour Integrals.
Mühendislikte Uygulamalı Fonksiyonel Analiz ve
3
0
3
7,5
Varyasyonel Yöntemler
Temel Yasalar, Fonksiyonel Analiz kavramları, Vektör Uzayları Doğrusal Dönüşümler ve
Fonksiyoneller, Normlu Uzayların Teorisi,İç Çarpım Uzaylarının Teoris,i Sınır Değer
Problemlerinin Varyasyonel Formülasyonu, Hilbert Uzayında Doğrusal Fonksiyoneller ve
Operatörler, Sobolev Uzayları ve Genel Çözüm Kavramı, Bir Kuadratik Fonksiyonelin
Minimumu Eşitlik Sınırlayıcısı Olan Problemler, Problemlerin Varlık ve tekliği, Doğrusal
Cebirsel denklemler, Doğrusal Operatör Denklemleri, Varyasyonel Sınır Değer
Problemleri, Eşitlik Kısıtlayıcı Sınır Değer Problemleri, Özdeğer problemleri,
Yaklaşımların Varasyonel Yöntemleri, Ritz Yöntemi Ağırlıklı Residual Yöntem, Zamana
Bağlı Problemler.
Applied Functional Analysis and Variational Methods in
3
0
3
7,5
Engineering
General Concepts and Formulas, A Review of the Field Equations of Engineering
Kinematics, Kinetics and Mechanical Balance Laws, Thermodynamics Principles,
Constitutive Laws, Concepts from Functional Analysis, Vector Spaces, Linear
Transformations and Functional Theory of Normed Spaces, Theory of Inner Product
Spaces, Variational Formulations of Boundary Value Problems, Linear Functionals and
Operators on Hilbert Spaces, Soboley Spaces and Concept of Generalized solution, The
Minimum of a Quadratic Functional Problems with Equality Constraints, Existence and
Uniqueness of Solutions, Linear Algebraic Equations, Linear Operator Equations,
Variational Boundary Value Problems, Boundary Value Problems with Equality
Constraints, Eigenvalue Problems, Variational Methods of Approximation, The Ritz
Method, The Weighted Residual Method, Time Dependent Problems.
6106005601995
İçerik TR
6106005601995
İçerik EN
6106005651995
İçerik TR
6106005651995
İçerik EN
6106005661995
İçerik TR
6106005661995
İçerik EN
6106005681995
İçerik TR
6106005681995
İçerik EN
6106005691995
İçerik TR
6106005691995
Halkalar ve Modüller
3
0
3
7,5
Halkalar: İdealler, Değişmeli Halkalarda Çarpanlara Ayrılma, Bölme Halkaları ve
Lokolizasyon. Modüller: Modüller Homomorfizmalar ve Tam Diziler, Free Modüller
ve Vektör Uzayları, Projektif ve Injektif Modüller, Değişmeli Halkalar ve Modüller,
Zincir Koşulları, Asal ve Primary İdealler, Noetherian Halkalar ve Modüller, Dedekind
Bölgeleri, Halkaların Yapısı, Basit ve İlkel Halkalar, Jacobson Radikali, Yarı-Basit
halkalar, Asal Radikal , Asal ve Yarı-Asal Halkalar.
Rings and Modules
3
0
3
7,5
Rings: Ideals, Factorization in Commutative Rings, Rings of Quotients and Localization.
Modules: Modules, Homomorphisms and Exact Sequences, Free Modules and Vector
Spaces ,Projective and Injective Modules, Commutative Rings and Modules, Chain
Conditions, Prime and Primary Ideals, Noetherian Rings and Modules, Dedekind
Domains, The Structure of Rings, Simple and Primitive Rings, The Jacobson Radical,
Semi-Simple Rings, The Prime Radical, Prime and Semi-Prime Rings.
Grup Örnekleri I
3
0
3
7,5
Artan merkezi seriler ve Nilpotent Gruplar, Derived seriler ve Çözülebilir Gruplar, Grup
İnşaları, Serbest Gruplar ve Presentasyonlar, Matrisler, Sonlu Gruplar.
Examples of Group I
3
0
3
7,5
The Ascending Central Series and Nilpotent Groups, The Derived Series and Solvable
Groups, Constructions, Free Groups and Presantations, Matrices, Finite Groups.
Grup Örnekleri II
3
0
3
7,5
0
3
7,5
0
3
7,5
Sonlu Gruplar, Sonsuz Abeliyan Gruplar, Sonsuz Abeliyan Olmayan Gruplar
Examples of Groups II
3
Finite Groups, Infinite abelian groups, Infinite Nonabelian Groups
Doğurucu Fonksiyonlar
3
Klasik Ortogonal Polinomlar, Doğurucu Fonksiyonlar ( Lineer, Bilineer, Bilaterel),
Doğurucu Fonksiyonların Elde Edilmesi, Lagrange Açılımı ve Gould Özdeşliği.
Generating Functions
3
0
3
7,5
Classical Ortogonal Polynomials , Generating Functions ( Linear, Bilinear, Bilateral ),
Obtaining Generating Functions, Lagrange’s Expansion and Gould’s Identity
Kombinatoriyal Değişmeli Cebir ve Torik Variyetiler
3
0
3
7,5
Konveks Şekiller, Politopların ve polihedral kümelerin combinatoriyal teorisi, Polihedral
küreler, Minkovski Toplamları ve karışık hacimler, Latis politoplar ve fanlar, Toric
variyetiler, Sıralama, örnekleme ve tamsayı programlama, Torik ideallerin , Grobner
tabanları, Betti sayıları ve lokalizasyonları.
Combinatorial Commutative Algebra and Toric Varieties
3
0
3
7,5
İçerik EN
6106005701995
İçerik TR
6106005701995
İçerik EN
6106005711995
İçerik TR
6106005711995
İçerik EN
6106005731995
İçerik TR
6106005731995
İçerik EN
6106005741995
İçerik TR
Convex Bodies, Combinatorial Theory of Polytopes and polyhedral sets, Polyhedral
spheres, Minkowski sum and mixed volume, Lattice Polytopes and fans, Toric Varieties,
Enumeration, sampling and integer programming, Grobner Bases, Betti numbers and
localizations of toric ideals.
Operatör Teoriye Giriş
3
0
3
7,5
Sınırlı Operatörlerin Spektral Özellikleri, Spectral Teoride Kompleks Analizin Kullanımı,
Normlu Uzaylarda Tıkız (Compact) Operatörler, Normlu Uzaylarda Tıkız (Compact)
Operatörlerin Spectral Özellikleri, Kendine Eş Sınırlı Lineer Operatörlerin Spectral
Özellikleri, Pozitif Operatörler, İzdüşüm Operatörleri, Sınırsız Operatörler ve Onların
Kendine Eç Operatörleri, Hilbert Kendine Eş Operatörler, Simetrik ve Kendine Eş Lineer
Operatörler, Kapalı Lineer Operatörler ve Kapanma, Kendine Eş Lineer Operatörlerin
Spectral Özellikleri, Uniter Operatörlerin Spektral Özellikleri.
Introduction to Operator Theory
3
0
3
7,5
Spectral Properties of Bounded Linear Operators, Use of Complex Analysis in Spectral
Theory, Compact Linear Operators on Normed Spaces, Spectral Properties of Compact
Linear Operators on Normed Spaces ,Spectral Prtoperties of Bounded Self-Adjoints
Linear Operatorts, Positive Operators, Projection Operators, Unbounded Linear Operators
and their Hilbert – Adjoint Operators, Hilbert-Adjoint Operators , Symmetric and SelfAdjoint Linear Operators, Closed Linear Operators and Closeres, Spectral Properties of
Self-Adjoint Linear Operators, Spectral Representation of Unitary Operators
Doğrusal Cebirde Sayısal Metodlar
3
0
3
7,5
Lineer denklem sistemleri, Matlab ile temel matris işlemleri, LU, LQ ve OQ ayrışımları,
Ortogonal vektörler ve matrisler, Normlar, vektör normu ve matris normu, Taban ve
Boyut, Lineer sistemler hakkında genel bilgilendirme, Ax=B lineer sisteminin Mathlab ile
çözümü, Özdeğer ve özvektörlerin Mathlab yardımı ile bulunması, Simetrik ve simetrik
olmayan matrislerin özdeğer ve özvektörlerinin bulunması, Ortogonal köşegenleştirme,
Tekil değerlerin ayrışımı.
Numerical Methods in Linear Algebra
3
0
3
7,5
Linear Systems of Equations, Matrix Algebra with Mathlab, LU, LQ and QR
Decomposition, Orthogonal Vectors and Matrices, Norms, Vector Norms and Matris
Norms, Bases and Dimension, Linear Systems Revisited, The Solution of Linear Systems
Ax=B with Mathlab, Find the Eigenvalues and Eigenvectors with Mathlab, Eigenvalues
and Eigenvectors of symmetric and non-symmetric matrices, Orthogonal Diagonalization,
The Singular Value Decomposition.
Gerçel Analiz
3
0
3
7,5
Ölçüm kuramına giriş, soyut integral, pozitif Borel ölçümleri, Riesz temsil teoremi,
Lebesque ölçümü
Real Analysis
3
0
3
7,5
Introduction to measure theory, Abstract Integral, Positive Borel Measures, Riesz
representation theorem, Lebesque measure.
Harmonik Analiz
3
0
3
7,5
Ortogonal sistemler, Ortogonal seriler, Fourier serileri, Bazı toplanabilme teknikleri,
Harmonik fonksiyonların temel özellikleri, konvolüsyon, Poisson integrali, Abel-Poisson,
Poisson, Weierstrass ve Fejer integrallerinin çekirdeklerinin özellikleri, Fejer tipi integral
operatörler, Pozitif çekirdekli integral operatörler, integral operatör ailelerinin yakınsaklık
özellikleri,
6106005741995
İçerik EN
6106005751995
İçerik TR
6106005751995
İçerik EN
6106005761995
İçerik TR
6106005761995
İçerik EN
6106005771995
İçerik TR
6106005771995
İçerik EN
6106005781995
İçerik TR
6106005781995
Harmonic Analysis
3
0
3
7,5
Orthogonal systems, Orthogonal series, Fourier series, Some summability techniques,
fundamental properties of harmonic functions, Convolution, Poisson’s integral, properties
of the kernels of Abel-Poisson, Poisson, Weierstrass and Fejer integrals, Fejer type
integral operator. Integral operators with positive kernel, Approximation properties of
family of integral operator,
Fourier Analizi ve Yaklaşımları
3
0
3
7,5
Fourier serileri, L1 uzayında Fourier dönüşümleri, integral operatör dizileri, Çekirdek
fonksiyonu ve özellikleri, L1 ve Lp uzaylarındaki karakteristik noktalar, Weierstrass
teoremi ve yaklaşım özellikleri, integral operatör ailelerinin yakınsaklık özellikleri, L1 ve
Lp uzaylarındaki süreklilik modülleri ve özellikleri, İntegral operatörlerin karakteristik
noktalardaki yakınsaklığı ve yakınsaklık hızları.
Fourier Analysis Approximation
3
0
3
7,5
Fourier series, Fourier transformations in L1 space, Sequences of integral operators,
Kernel function and their properties, Characteristic points of functions in L1 and Lp,
Weierstrass theorem and approximation properties, Approximation properties of family of
integral operator, Modulus of contiuous of functions in L1 and thier properties, Modulus
of contiuous of functions in Lp and their properties, Convergence of integral operators on
characteristic points, Convergence rate of integral operators on characteristic points.
İleri Diferansiyel Geometri
3
0
3
Diferensiyellenebilir manifoldlar, Çoklulineer cebir, Dış Diferensiyel kalkulüs,
Konneksiyonlar, Riemann Geometrisi, Lie grupları ve hareketli çatılar, Kompleks
manifoldlar, Gauss dönüşümünün geometrisi, Karışık yüzey geometrisi, Global
differensiyel geometri.
Advanced Differential Geometry
3
0
3
7,5
7,5
Differentiable manifolds, Multilinear algebra, Exterior differential calculus, Connections,
Riemannian geometry, Lie groups and moving frames, Complex manifolds, The geometry
of the gauss map, The intricsic geometry of surfaces, Global differential geometry.
Homolojik Cebir I
3
0
3
7,5
Modüller, Categori ve Funktor, Hom Functor, Serbest Modül, Tensör Çarpım, Adjoint
İsomorfizması, Projectif Modül, İnjektive Modül, Flat Modül, Pür Altmodüller, Bazı Özel
Ringler, Lokalleştirme, Çekme ve İtme sistemleri, Direkt ve Ters Limit.
Homological Algebra I
3
0
3
7,5
Modules, Categories and Functors, Hom functor, Free Modules, Tensor Product, Adjoint
Isomorphisms, Projective Modules, Injective Modules, Flat Modules, Purity, Specific
Rings, Localization, Pullback and Pushout Systems, Direct and Inverse Limit.
Homolojik Cebir II
3
0
3
7,5
Abelyan Kategori ve kompleksler, homoloji funktorları, projektif-injektif resolutionlar ve
n. Homoloji, Long exact sequence ve Snake Lemma ve homotopi, Karşılaştırma teoremi
ve Left Derived Funktorlar, Horseshoe Lemma ve covariant - contravariant sağ derived
funktorlar, Tor , Ext, Boyut, Coverlar ve Enveloplar.
Homological Algebra II
3
0
3
7,5
İçerik EN
6106005792009
İçerik TR
6106005792009
İçerik EN
6106005801995
İçerik TR
6106005801995
İçerik EN
6106005812009
İçerik TR
6106005812009
İçerik EN
6106005822009
İçerik TR
6106005822009
İçerik EN
6106005832009
İçerik TR
Abelian Categories and Complexes, homology functors, Projective - injective resolutions
and nth homology, Long exact sequence and Snake Lemma and homotopy, Comparision
Theorem and Left Derived Functors, Horseshoe Lemma and covariant - contravariant
right derived functors, Tor , Ext, Dimension, Covers and Envelopes.
İşlem Dinamiği ve Kontrolü I
3
0
3
7,5
Proses dinamiğinin kanunları ve dili, zaman-bölge dinamiği ve kontrolü, geleneksel
kontrol sistemleri, ileri kontrol sistemleri, Laplace-bölge dinamiği ve kontrolü, frekansbölge dinamiği ve kontrolü, proses belirlenmesi.
Process Dynamics and Control I
3
0
3
7,5
Laws and languages of process control, time-domain dynamics and control, conventional
control systems, advanced control systems, Laplace-domain dynamics and control,
frequency-domain dynamics and control, process identification.
Fonksiyonel Analiz
3
0
3
7,5
Normlu uzaylar, Banach uzayları, Doğrusal ve çoğul doğrusal dönüşümler, Normlu
uzayların çarpımı, Normlu uzaylarda seri kavramı, Hilbert uzayları.
Functional Analysis
3
0
3
7,5
Normed spaces, Linear and multilinear transformations, The product of normed spaces,
Series concept in normed spaces, Hilbert spaces.
Sayısal Sinyal İşlemeye Giriş
3
0
3
7,5
Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler; z-Dönüşümü; Sinyallerin ve Sistemlerin Frekans
Çözümlemesi; Ayrık Fourier Dönüşümü; Süzgeç Yapıları; Süzgeç Tasarım Teknikleri;
Sayısal Sinyal İşleme Uygulamaları.
Introduction to Digital Signal Processing
3
0
3
7,5
Discrete-Time Signals and Systems; The z-Transform; Frequency Analysis of Signals and
Systems; Discrete Fourier Transform; Filter Structures; Filter Design Techniques;
Applications of Digital Signal Processing.
İstatiksel Sinyal İşleme
3
0
3
7,5
Rasgele Süreçlere Giriş; Durağan Süreçlerin Korelasyon fonksiyonu ve Güç Spectrum
Yoğunluğu; Gürültü Mekanizmaları; Gaussian ve Poisson Süreçleri; Sinyal Tespit
Teorisine Giriş; Doğrusal Ortalama Kare Süzgeçleme; Wiener ve Kalman Filtreleme;
Sinyal Modellemesi ve Parametric Spectral Kestirim.
Statistical Signal Processing
3
0
3
7,5
Introduction to Random Processes; Correlation Function and Power Spectral Density of
Stationary Processes; Noise Mechanisms, the Gaussian and Poisson Processes;
Introduction to Signal Detection Theory; Linear Mean Square Filtering; Wiener and
Kalman Filtering; Least Square Filtering; Signal Modeling and Parametric Spectral
Estimation
Sinyal İşlemede Matematiksel Yöntemler
3
0
3
7,5
Doğrusal Operatörler ve Matris Tersleri; Özdeğerler ve Özvektörler; Tekil Değer
Çıkarma; Bazı Özel Matrisler ve Uygulamaları; Sezim Teorisi Algoritmaları; Kestirim
Teorisi Algoritmaları; En İyi Süzgeçleme Algoritmaları; İterative Algoritma Yöntemleri;
En Küçük Ortalama Kare Uyarlanabilir Süzgeçleme; Sinir Ağları; Öbekleme;
Optimizasyon Yöntemleri.
6106005832009
İçerik EN
6106005842009
İçerik TR
6106005842009
İçerik EN
6106005911995
İçerik TR
6106005911995
İçerik EN
6106005921995
İçerik TR
6106005921995
İçerik EN
6106005981995
İçerik TR
6106005981995
İçerik EN
Mathematical Methods for Signal Processing
3
0
3
7,5
Linear operators and Matrix Inverses; Eigenvalues and Eigenvectors; Singular Value
Decomposition; Some Special Matrices and Their Applications; Detection Theory
Algorithms; Estimation Theory Algorithms; Optimal Filtering Algorithms; Methods of
Iterative Algorithms; Least Mean Square Adaptive Filtering; Neural Networks;
Clustering; Methods of Optimization.
Process Dynamics and Control II
3
0
3
7,5
Doğrusal Operatörler ve Matris Tersleri; Özdeğerler ve Özvektörler; Tekil Değer
Çıkarma; Bazı Özel Matrisler ve Uygulamaları; Sezim Teorisi Algoritmaları; Kestirim
Teorisi Algoritmaları; En İyi Süzgeçleme Algoritmaları; İterative Algoritma Yöntemleri;
En Küçük Ortalama Kare Uyarlanabilir Süzgeçleme; Sinir Ağları; Öbekleme;
Optimizasyon Yöntemleri.
Process Dynamics and Control II
3
0
3
7,5
Multivariable process, analysis of multivariable systems, design of controllers for
multivariable processes, sampled-data control systems, stability analysis of sampled-data
systems, applications.
Diferensiyel Denklemler
3
0
3
7,5
Varlık ve teknik kuramı, sabit katsayılı doğrusal denklemler, değişken katsayılı
denklemler, doğrusal olmayan denklemler, tekil noktaların sınıflandırılması, dönüşümlerle
çözüm bulunması.
Differential Equations
3
0
3
7,5
Existence and Uniqueness theorems, linear equation with constant coefficients, nonlinear
equations, classification of points solving equations using transformations.
Kısmi Diferansiyel Denklemler
3
0
3
7,5
Diffusion denklemi, dalga denklemi, ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin
sınıflandırılması, Cauchy problemi, Fourier serisiyle çözüm yöntemi, değişkenlere ayırma
yöntemi.
Partial Differential Equations
3
0
3
7,5
Diffusion equation, Wave equation, classification of second order Particular Differential
equations, Cauchy problems solution using Fourier series, separation of variables
Cebirsel Geometri
3
0
3
7,5
Giriş, Düzlem Eğrileri ve konikler, Bezout Teoremi, Affayn ve Projektif Varayetiler,
Notherian Halkalar, Hilbert Taban Teoremi, Nullstellensatz, Zariski Topolojisi, Noether
Normalizasyonu, Projektif Uzay ve Projektif Varyete, Affayn Varyetilerin Projektif
Kapanışı, Rasyonel Fonksiyonlar, Rasyonel fonksiyonlar ve Birasyonel İzomorfizma,
Rasyonel Fonksiyonun Derecesi, Tekil Noktaların Açılımı, Varayitellerin Boyutu, Hilbert
Fonksiyonu ve Bir Varyetenin Boyutu, Boyutun Temel Özellikleri, Boyut ve Cebirsel
Bağımsızlık, Boyut ve süreklilik.
Algebraic Geometry
3
0
3
7,5
Introduction, Plane Curves and Conics, Bezout’s Theorem, Affine and Projective
Varieties, Noetherian Rings, Hilbert Basis Theorem, Nullstellenzats, Zariski Topology,
Noether Normalization, Projective Space and Projective Varieties, Projective Closure of
Affine Varieties, Rational Maps, Rational Map and Birational Isomorphism, Degree of a
Rational Map, Blow-ups, Dimension of Varieties, Hilbert Function and Dimension of a
Variety, Elementary Properties of Dimension, Dimension and Algebraic Independence,
Dimension and Nonsingularity.
6106007051995
İçerik TR
6106007051995
İçerik EN
6106007002015
İçerik TR
6106007002015
İçerik EN
6106007902015
İçerik TR
6106007902015
İçerik EN
Seminer
0
2
0
Seminerler matematikteki yeni gelişmelerin araştırılmasını, Lisansüstü öğrenciler
tarafından sunulmasını, bölüm ve davetli konuk seminerlere katılmasını kapsar.
Seminar
0
2
0
7,5
7,5
This seminar course consists of meetings among the department staff, invited guests and
graduate students to discuss recent developments in mathematics.
Tez Çalışması
0
1
0
Yüksek Lisans derecesine yönelik, bir öğretim üyesi ile öğrenci arasında ayarlanan
çalışma programıdır.
M. S. Thesis
0
1
0
24
24
Program of research leading to M.S. degree, arranged between student and a faculty
member.
Uzmanlıkta Alan Dersi
5
0
0
6
Tek bir yüksek lisans öğrencisi bir öğretim üyesinin (normalde öğrencinin danışmanı)
gözetiminde belli bir konuyu seçer ve çalışır.
Special Studies
5
0
0
6
A M.S. student choose and study a topic under the guidance of a faculty member