v - Burak Kurt

BÖLÜM 3
ANALOG HABERLEŞME
Alper
GENLİK MODÜLASYONU
3.1
Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Tanımı
Taşıyıcı işaretin genliği bilgi işaretine göre değiştirilirse genlik modülasyonu elde
edilir.
3.1.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Elde Edilmesi
Genlik modülasyonu üretmekte kullanılan devreye modülatör denir
Anten
Tasiyici
frekans üreteci
Çikis
Yükselteci
Vc
Balanced
modulator
V
Rf yükselteç
Modüleli çikis
Bant geçiren
filtre
Vm
Bilgi frekans
üreteci
Şekil 3.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonlu verici blok şeması
23
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.2 Bilgi İşareti
Bilgi işareti düşük frekanslı işarettir. (Ses bandı için fm=3KHz lik bir işaretttir)
Bilgi işaretinin matematiksel ifadesi : vm=VmSin2πfmt
Bu formülde;
vm =Bilgi sinyalinin anlık ac değerini
Vm = Bilgi sinyalinin max genliğini
fm :Bilgi sinyalinin frekansını gösterir.
V (Volt)
t (sn)
Vm
Şekil 3.2 Bilgi sinyali ( f= 1Hz)
3.1.3 Taşıyıcı İşaret
Taşıyıcı işaret yüksek frekanslı sinüs ya da cosinüs şaretidir.
Taşıyıcı işaretin matematiksel ifadesi : vc=VcSin2πfct
Bu formülde;
vc =Taşıyıcı sinyalinin anlık ac değerini
Vc = Taşıyıcı sinyalinin max genliğini
fc :Taşıyıcı sinyalinin frekansını gösterir.
24
ANALOG HABERLEŞME
V (Volt)
Alper
VC
t (sn)
Şekil 3.3 Taşıyıcı Sinyali
3.1.4 Modüleli İşaret
Volt (V)
Modülasyonlu İşarette Taşıyıcı Genliğinin Değişmesi
Zaman (t)
Şekil 3.4 Genlik Modülasyonlu işarette taşıyıcı genliği ve frekansı
25
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.5 Modüleli İşaretin Analizi
Tm
Vm t-t
Tc
Tc:Taşıyıcı işaretin peryodu
1
fc =
Tc
Tm:Bilgi işaretinin peryodu
1
fm =
Tm
Vm t-t :Bilgi işaretinin tepeden tepeye genlik değeri
Vm =
Vm ( t − t )
2
Şekil 3.4 Modüleli İşaret de bilgi işaretine ait büyüklükler
26
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.6 Modüleli İşaret Zarfı
Genlik ( Volt )
Modülasyonlu İşaretin Zarf Dalga Şekli
Zaman ( t )
Şekil 3.5 Modüleli işaret zarfı
3.1.7 Genlik Modülasyonunun Matematiksel İfadesi
vm=V Sin2πf t
(Bilgi işareti)
vc=V Sin2πfct
(Taşıyıcı işaret)
v = (V + V Sin2πfmt)* Sin2πf t (Taşıyıcı genliğine binen bilgi
m
m
c
c
m
c
işareti=Modüleli işaret )
v
=
VcSin2πfct
+
taşıyıcının kendisi
VmSin2πfmt*Sin2πfct
iki tane sinüs çarpımı
1
Vmsina*Vcsinb= - Vm * Vc[cos(a + b ) − cos(a − b )]
2
1
sina*sinb= - [cos(a + b ) − cos(a − b )]
2
Cos (a − b) Cos (a + b)
sina*sinb=
−
2
2
Vm
Vm
Cos2πt(fc-fm) Cos2πt(fc+fm)
VmSin2πfmt*Sin2πfct=
2
2
27
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Çift Yan Bant Genlik Modülasyonun Matematiksel İfadesi
v
=
Modüleli işaret
m=
Vm
Cos2πt(fc-fm)
2
VcSin2πfct
+
taşıyıcı işaret
alt yan bant işareti
Vm
Vc
Vm = mVc ⇒
Vm
Cos2πt(fc+fm)
2
-
üst yan bant işareti
Vm mVc
=
2
2
Çift Yan Bant Genlik Modülasyonun Matematiksel İfadesi (Modülasyon İndisli )
v
=
Modüleli işaret
mVc
Cos2πt(fc-fm)
2
VcSin2πfct
+
taşıyıcı işaret
alt yan bant işareti
-
mVc
Cos2πt(fc+fm)
2
üst yan bant işareti
3.1.7 Modülasyon İndisi
Modülasyon indisi yapılan modülasyonun iyilik derecesini gösterir.
m=
Vm
Vc
m (Modülasyon indisi)
Vm : Bilgi genliği
Vc: Taşıyıcı genliği
m >1 ise bozuk bir genlik modülasyonu.
m = 1 % 100 genlik mod. (İdeal modülasyon)
0,5 < m < 1 iyi bir modülasyon vardır.
___________________________________________________________
ÖRNEK
Vm = 3 bölüm
Vc = 4 bölüm
m = 3 / 4 = 0,7 ( %70 modülasyon vardır)
28
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.8 Trapezoidal Dalga Şekilleri
Trapezoidal dalga şekillerini elde etmek için;
osiloskobun
•
Ch-1 girişine ‘Verici ÇıkışI’ bağlanır.
•
Ch-2’ye ‘Bilgi işareti’ bağlanır
Osiloskop X-Y moduna alınır.
Aşağıdaki şekle benzer trapezoidal şekli elde edilir.
L2
L1
m=
L 2 − L1
formülünden modülasyon indisi bulunur.
L 2 + L1
______________________________________________________________
ÖRNEK
Çözüm
m=
L2=4 Birim
L1=2 Birim ise modülasyon indisini bulunuz.
L 2 − L1
4−2
=
=2 / 6 = 1 / 3 = 0,33
L 2 + L1
4+2
29
ANALOG HABERLEŞME
Alper
ÇYB (DSB) Genlik Modüleli Şekillerin Anlamı
ZAMAN EKSENLİ DALGA ŞEKİLLERİ
m<1 İçin modüleli işaretin dalga
şekli
m=1 İçin modüleli işaretin dalga
şekli
m>1 İçin modüleli işaretin dalga
şekli
Şekil 3.6
TRAPEZOİDAL DALGA ŞEKİLLERİ
m<1 İçin trapezoidal şekil
m=1 İçin trapezoidal şekil
m>1 İçin trapezoidal şekil
Modüleli işaret zarfının trapezoidal dalga şekilleri
30
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.10 Genlik Modülasyonunun Osiloskop İle Bulunması
Osiloskop ile modülasyon indisini bulmak için ; DSB vericinin anten çıkışı osiloskoba
bağlanarak modüleli işaretin dalga şekli osiloskop ekranında elde edilir.
Şekil 3.7 elde edildikten sonra Vmax ve Vmin ölçülür.
m=
V max − V min
V max + V min
formülünden modülasyon indisi bulunur
Genlik ( Volt )
Modülasyon İndisinin Bulunması
Vmax
Vmin
Zaman ( t )
.
m=
Şekil 3.7
V max − V min
V max + V min
Modüleli işaret zarfından modülasyon indisinin bulunması
31
ANALOG HABERLEŞME
Alper
İkinci yol
Genlik ( Volt )
Osiloskop Şeklinden Modülasyon İndisinin
Bulunması
Şekil 3.8
3.1.11
Modülasyon indisi : m
m=
Vmax(t-t)
V
V
−V
max( t − t ) + V
max( t − t )
Vmin(t-t)
Modüleli işaret zarfından modülasyon indisinin bulunması
Bant Genişliği
Bant Genişliği:İşaretin frekans spektrumunda işgal ettiği yere bant
genişliği denir.
3.1.11.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda Bant Genişliği
Çift yan bant Genlik Modülasyonunda bant genişliği bilgi işaretinin
frekansının 2 katıdır.
BW=2fm
mV c
2
Vc
mV c
2
f (frekans)
fc-fm
fc
fc+fm
BW
Şekil 3.9
Çift yan bant GM için frekans spektrumu
32
min( t − t )
min( t − t )
ANALOG HABERLEŞME
Alper
______________________________________________________________
ÖRNEK
fc = 100 kHz
fm = 1 kHz
Bant genişliği nedir?
ÇÖZÜM
BW=2fm
BW=2 kHz
______________________________________________________________
ÖRNEK:
Bir
ÇYB
GM
kullanılmaktadır.
sisteminde
Frekans
aşağıda
verilen
spektrumunda
değerler
oluşacak
olan
frekansların değerlerini ve genliklerini bulunuz, spektrumu çiziniz
ve bant genişliğini bulunuz.
VERİLENLER
Vm = 10 V
Vc = 10 V
fc = 100 kHz
fm = 1 kHz
İSTENEN
Frekans spektrumunu çiz ve bant genişliğini bul.
ÇÖZÜM:
m=
Vm
=1
Vc
fc+fm = 101 kHz
mVc
=5ν
2
33
fc-fm = 99 kHz
ANALOG HABERLEŞME
Alper
10 V
5V
99 KHz
fc-fm
5V
100 KHz
fc
f (frekans)
101 KHz
fc+fm
BW
Bant genişliği =2*fm= 2 kHz
Şekil 3.10
3.1.12
Örnek için frekans spektrumu
ÇYB (DSB) Genlik Modülasyonunda Güç Hesabı
Veff
Vmax
Şekil 3.11
t (sn)
AC işaretin efektif değeri
34
ANALOG HABERLEŞME
AC İşarette Güç Hesabı
ÇiftYanBant GM İçin Güç Hesabi
P=Veff*I
Veff Veff
P=Veff*
=
R
R
Veff =
Alper
Ptoplam=Ptaşıyıcı+Püstyanbant+Paltyanbant
2
Veff
2
2
V
Pc =
= c
R
2R
V max
2
Püstyanbant= Paltyanbant =
V max
Veff =
1,41
m 2 Pc
4
Veff = 0,707Vmax
 V max 


2 

P=
R
P=
2
Ptoplam=Pc+
m 2 Pc m 2 Pc
+
4
4
V max 2
2R
2
P lsb
m Pc
=
4
Pc
m 2 Pc
Pusb =
4
f (frekans)
fc-fm
fc
fc+fm
Şekil 3.12 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda güç spektrumu
35
ANALOG HABERLEŞME
Alper
_____________________________________________________
ÖRNEK:
R = 50 Ω
Vmax = 10V
ise
P=?
ÇÖZÜM
V max 2
P=
2R
P=
100
100
P= 1W
ÖRNEK
Bir ses sinyalinin matematiksel ifadesi 10sin2π3200t dir.Bu bilgi işareti
matematiksel ifadesi
20Sin2π300000t olan bir taşıyıcıyı modüle
etmekte kullanılmaktadır.
a) Ses sinyalini çiziniz.
b)Taşıyıcı sinyalini çiziniz.
c) Modüleli dalgayı ölçekli çiziniz.
d)Modülasyon indisini ve modülasyon yüzdesini bulunuz.
e) Frekans spektrumunda oluşacak frekans ve genlikleri çiziniz
f) V=? (Modüleli işaretin matematiksel denklemini yazınız.)
g) Bu işaretin frekans spektrumunda işgal ettiği bant genişliği nedir? BW=?
h) Bu işaret empedansı 50 Ω olan bir anten ile ışıma yaptırılırsa ; Pc=?
Payb=?
Püyb=? Ptoplam=?
ÇÖZÜM:
a)
Bilgi (Ses) İşaretinin dalga şekli
30
Genlik (Volt)
20
10
0
-10 1
-20
-30
Zaman ( t )
Şekil 1 a )Ses sinyali
36
ANALOG HABERLEŞME
Alper
b)
Taşıyıcı Sinyali
Genlik ( Volt )
30
20
10
0
-10 1
-20
-30
Zaman ( t )
Şekil 1 b)Taşıyıcı Sinyali
c)
Modülasyonlu İşaretin Zarf Dalga Şekli
30
Genlik ( Volt )
20
10
0
-10
-20
-30
Zaman ( t )
Şekil 1 c) Modüleli işaretin dalga şekli
d)
Modülasyon indisi (m)
V
10
m= m =
= 0,5
Vc 20
m=0,5
Modülasyon yüzdesi (M) M=m*%100
M=%50
37
ANALOG HABERLEŞME
Alper
e)
Vc=20 V
mV c
V
10
= m =
= 5V
2
2
2
5V
fc-fm
296,800 KHz
fc
300 KHz
fc+fm
303,200 KHz
frekans ekseni
Şekil 1 e) Frekans spektrumu
f)
vm=VmSin2πfmt
vc=VcSin2πfct
(Bilgi işareti)
(Taşıyıcı işaret)
v = (Vc + VmSin2πfmt) Sin2πfct
v = Vc Sin2πf c t +
(Modüleli işaret)
Vm
V
Cos 2πt ( f c − f m ) − m Cos 2πt ( f c + f m )
2
2
v=20Sin2π300000t +5Cos2π296800t-5Cos2π303200t
g)
BW=2fm=2*3200=6400 Hz
BW=6400 Hz
38
ANALOG HABERLEŞME
Alper
h)
Ptoplam=Ptaşıyıcı+Püstyanbant+Paltyanbant
Veff
2
2
V
400
Pc =
= c =
=4W
R
2R 100
m 2 Pc 0,5 2 * 4
Püstyanbant= Paltyanbant =
=
= 0,25 W
4
4
Ptoplam=4 W+0,25 W+0,25 W=4,5 W
Ptoplam=4,5 W
______________________________________________________________
3.2
Tek Yan Bant Modülasyon
3.2.1 TekYan Bant Modülasyonunun Elde Edilmesi
Genlik modüleli işaretin alt yan bant ya da üst yan bandından birisinin filtre
yoluyla seçilmesiyle elde edilir.Uzak mesafelere bilgi göndermek için tercih edilir.
SSB:Single Side Band
3.2.2 SSB (Tek Yan Bant Modülasyonu) Elde Etme Metodları
3.2.2.1 İki filtre kullanan SSB Verici
Genlik Modüleli sinyal elde edildikte sonra anahtarlama devresi ile alt yan bant
ya da üst yan bant tan bir tanesi seçilir.
39
ANALOG HABERLEŞME
Alper
ÜYB
FILTRE
Tasiyici
Kuvv.
Anten
Balanced
mod
SSB ÇIKIS
AYB
FILTRE
ses
Şekil 1 e) Frekans spektrumu İki filtre kullanan SSB Verici
fc-fm
fc+fm
fc
Üst yan bandın seçilmesi
40
f (frekans)
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.2.2.2 İki kristal kullanan SSB Verici
Balanced
mod
filtre
SSB
ÇIKIS
Fm (Bilgi)
AYB
KRISTAL
ÜYB
KRISTAL
İki Taşıyıcı Kullanan SSB Verici
____________________________________________________________
ÖRNEK:
Bilgi sinyali
fm=2 kHz
olsun. Yan bant filtresi 1000 kHz
geçirmek için ayarlı olsun. LSB (AYB) ve USB (UYB)
frekanslarını bulalım.
Üst yan bant formülü fc + fm = UYB
fc+fm= 1000 kHz
fc2 = 1000-2 = 998 kHz
Alt yan bant formülü fc-fm=AYB
Alt yan bant de filitre sabit fc1=1002 kHz
3.2.2.3 SSB de BANT GENİŞLİĞİ
BW=fm dir. (GM nu bant genişliğinin yarısıdır.)
41
Kristal