YAYLAR

YAYLAR
τ max = ±
τ=
FD
Tr F
+ , T=
2
J A
, r=
d
2
, J=
πd4
32
, A=
πd2
4
8FD
4F
D
+
, C=
3
2
πd
πd
d
C: yay indeksi, genel olarak 6 ile 12 arasında değişen bir değerdir.

0.5  8 FD
τ = 1 +

C  πd3

τ = Ks
 2C + 1 
ve K s = 
 K s : Kayma gerilmesi düzeltme faktörü
 2C 
8 FD
yazılabilir.
πd3
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
1
Biraz önce verilen denklemler, yay telinin düz olduğu varsayılarak elde edilmiştir. Gerçekte teller
sarılarak elde edilmiştir. Bu durum, sarım iç bölgesinde kalan tel kesitinde kayma gerilmesinin
yükselmesine, buna karşılık, sarımın dış bölgesinde kalan tel kesitinde ise çok az oranda bir
düşüşe sebep olur. Sarımın sahip olduğu eğrilik ve direkt kayma gerilme etkisi birlikte
düşünüldüğünden eğriliğin etkisi
K s : Kayma gerilmesi düzeltme faktörüne bölünerek
bulunabilir.
8FD
πd3
4C − 1 0.615
KW =
+
4C − 4
C
τ = KW
KW : Wahl düzeltme faktörü
Kc =
KW
Ks
yada;
τ = KB
KB =
τ = Ks
8 FD
πd3
4C + 2
4C − 3
K B : Bergstrasser düzeltme faktörü
Kc =
KB
Ks
8 FD
(statik mukavemet için tasarımda)
π d3
8 FD
8FD
yada τ = K B
(yorulma mukavemeti için tasarımda, çentik etkisi için eğrilik
3
πd
πd3
etkisi dahil edilmeyecektir)
τ = KW
Yaylarda Yer Değiştirme:
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
2
γ=
τ
=
G
dα =
8FD
π d 3G
bc = γ dx =
d
dα ise;
2
2γ
dx bulunur.
d
Yaydaki aktif sarım sayısı N olsun ,buna göre toplam tel uzunluğu πDN olur.
π DN
α=
∫
0
y =α
2γ
dx =
d
D
2
π DN
∫
0
16 FD
dx
π d 4G
y=
8FD 3 N
d 4G
16 FD 2 N
α =
d 4G
bulunur.
Enerji Yöntemi Đle Çözüm de ise;
T 2l
FD
πd4
U=
burada T =
, l = π DN , J =
2GJ
2
32
2 2
2 3
F D π DN
4F D N
U=
U=
4
πd
d 4G
4 × 2G
32
∂U 8FD 3 N
y=
=
∂F
d 4G
Uç Şekilleri:
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
3
Yaylarda Burkulma:
Daha önce bir kolon üzerinde uygulanan yük kritik eşiği aştığı durumda burkulma olayının
meydana geldiğini incelemiştik. Aynı şekilde basma yayları üzerinde uygulanan yükten ötürü
burkulmaya maruz kalır. Bu durumda kritik yer değiştirme,

C
ycr = L0C1 1 − 1 − 22
λeff




Burada efektif narinlik oranı,
λeff =
α L0
D
α yayın uçlardaki mesnet şekillerine bağlı bir sabittir. Aşağıdaki tablaya göre seçilir.
C1 ve C2 ise aşağıdaki eşitliklerde tanımlanan elastik sabitlerdir
C1 =
C2 =
E
2( E − G )
2π 2 ( E − G )
2G + E
Đlk denklemden görüleceği gibi, C2 / λeff2 terimi 1 den küçük olduğu durumda stabilite sağlanır. Bu
durumda;
L0 <
π D 2(E − G)
olmalıdır.
α
2G + E
Çelik malzemeden yapılmış yaylar için;
L0 < 2.63
D
α
şartı sağlandığında yayın burkulmaya karşı güvenlidir.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
4
Yay Malzemeleri:
Sut =
A
, S y = 0.75Sut , S sy = 0.577 S y
dm
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
5
Bazı yay tel malzemeleri için temel mekanik özellikler
Statik yüklemede helisel baskı yay telleri üzerinde izin verilen en yüksek burulma gerilmeleri
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
6
Yayların Doğal Frekansı
∂ 2U m ∂ 2U
=
∂F 2 kl ∂t 2
k: yay rijitliği
l: yay uzunluğu
m: yay kütlesi
y: yay ekseni doğrultusunda yer değiştirme
w=
1 k
1 kg
yada w =
(iki düzlem arasında)
2 m
2 W
w=
1 k
1 kg
yada w =
(bir uç düzlemde, diğer uç serbest )
4 m
2 W
m = Al ρ =
πd2
4
(π DN ) ρ ve F = ky ⇒ k =
F
y
Yaylarda Yorulma Mukavemeti:
Kumlama ya da bilyeli dövme işlemi uygulanmamış (Unpeened) S sa = 241 MPa, Ssm = 379 MPa
Kumlama ya da Bilyeli dövme işlemi uygulanmış (Peened) S sa = 398 MPa , S sm = 534 MPa
Goodman’e göre: S se =
Ssa
S
1 − sm
S su
Gerber’e göre: S se =
Ssa
S 
1 −  sm 
 S su 
2
S su = 0.67 Sut ve Ssy = 0.45Sut
Fmax − Fmin
F + Fmin
, Fm = max
2
2
8 Fa D
8Fm D
τ a = KB
, τ m = KB
,
πd3
πd3
Fa =
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
7
Çekme Yayları
16 D
4 

+ 2
Çengel uçta, A kesiti üzerinde oluşan eğilme ve çekme gerilmesi; σ A = F ( K ) A
3
πd πd 

2
4C − C1 − 1
2r
Düzeltme faktörü; ( K ) A = 1
C1 = 1
4C1 ( C1 − 1)
d
B noktasında oluşan maksimum burulma gerilmesi;
8FD
4C − 1
2r
τ B = ( K )B
C2 = 2
( K )B = 2
3
4C2 − 4
d
πd
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
8
BURULMA YAYLARI
σ = Ki
Mc
, M = Fr ve
I
σ = Ki
32 Fr
πd3
Đç Fiberler Đçin;
Đçin;
4C 2 − C − 1
Ki =
4C (C − 1)
I π d3
=
c 32
Dış Fiberler
Ko =
4C 2 + C − 1
4C (C + 1)
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
9
Enerji Teorisinden ;
π DN
M2
∂U
∂  F 2r 2
U =∫
dx ve
= rθ = ∫

∂F
∂F  2 EI
2 EI
0
π DN
rθ =
∫
0
Fr
k=
θ
 Fr 2 

 dx
 EI 
I=
d4E
k=
64 DN

 dx

πd4
64 FrDN
olduğuna göre θ =
d4E
64
(k :Yay sabitidir)
Yay sabiti aynı zamanda yayı bir çevrim sarmak için gerekli burulma momenti olarak da
tanımlanır. Bu durumda;
d 4E
k = 2π k =
10.2 DN
'
N b = tamsayı +
d 4E
ancak deneysel olarak k =
olduğu bulunmuştur.
10.8DN
'
β
= tamsayı + N p (Yük uygulanmadığı takdirde sarım sayısı)
360ο
Nb D
(F kuvveti uygulandıktan sonraki sarımın ortalama çapı)
N b + θ c′
10.8 MDN b
θ c′ =
(Sarım sayısı cinsinden yay gövdesinin açısal dönmesi)
d 4E
Nb D
∆ = D′ − d − D p =
− d − D p (Burulma yayı ile pim arasındaki mesafe)
N b + θ c′
D′ =
Nb =
θ c′ ( ∆ + d + D p )
D − ∆ − d − Dp
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
10
Yada,
N
Di
N'
Sırasıyla buradaki terimleri incelersek.
Di' =
Di'
N
N'
Di
F kuvveti uygulandıktan sonraki iç çap
Yük uygulanmadığı takdirde sarım sayısı
F kuvveti uygulandıktan sonraki sarım sayısı
Yük uygulanmadığı takdirde iç çap
Yay telinin statik mukavemeti
0.78Sut Müzük teli yada soğuk çekilmiş karbon çelikleri



S y = 0.87 Sut Su verilmiş ve temperlenmiş karbon çelikleri yada düşük alaşımlı çelikler 
0.61S Östenitik paslanmaz çelik yada demir dışı alaşımlar



ut
Dinamik mukavemet
Sr =
Tablo Değeri
Sut ya da genel bir yaklaşımla S r = 0.5Sut
100
Goodman’e göre: Se =
Gerber’e göre: Se =
Sr 2
S 2
1− r
Sut
1 σa σm
=
+
nf
Se Sut
Sr 2
 S 2
1−  r 
 Sut 
2
2
2

 σ m Se  
1  Sut  σ a 
nf = 
−1 + 1 +  2


2  σ m  Se 
Sut σ a  



Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
11