Lens kanunu ve Mercekler

Deney No
: DO 1
Deneyin Adı : Lens kanunu ve Mercekler
Deneyin Amacı : Odak uzaklığı bilinmeyen merceklerin (convex-concave) odak uzaklığını
bulmak ve merceklerde görüntü oluşumunun incelenmesi.
Teorik Bilgi
:
Bir yüzü düzlem, diğer yüzü küresel veya her iki yüzü de küresel olan saydam
cisimlere mercek denir. Kenarları ince, ortası şişkince olan merceklere ince kenarlı (yakınsakconvex-toplar ) mercek denir. İnce kenarlı mercekler ışığı toplama özelliğine sahiptir.
Şekil 1.1: İnce Kenarlı (convex) Merceklerde Görüntü Çizimi
Kenarları kalın, ortası ince olan merceklere kalın kenarlı (ıraksak-concave-dağıtan )
mercek denir. Kalın kenarlı mercekler ışığı dağıtma özelliğine sahiptir.
Şekil 1.2: Kalın Kenarlı (Concave) Merceklerde Görüntü Çizimi
Merceklerde görüntü özellikleri, aynalardaki görüntü özelliklerine benzer. Tek farkı aynalarda
ışınlar yansıyarak, merceklerde ise ışınlar kırılarak görüntü oluşturur.
Deney Düzeneği
Şekil 1.3: Deney Düzeneği
1
Deney düzeneği, Şekil 1.3‟de görüldüğü gibi, mercekler, ışık kaynağı, güç kaynağı,
ekran, sürgü ayaklar ve hepsinin üzerine yerleştirildiği ölçekli raydan oluşmuştur. Ölçekli
rayın üzerine aletler sırayla; ışık kaynağı, kondansör, cisim(ok), odak uzaklığı bilinmeyen
mercek ve görüntünün düşeceği ekran şeklinde sıralanır. Güç kaynağı fişe takılır ve ışık
kaynağı çalıştırılır.
Deneyin Yapılışı
:
1 Bölüm:
Bir merceğin odak uzaklığının hesaplanabilmesi denklem 1.1 için cisim ile mercek arasındaki
(g) ve mercek ile görüntü arasındaki (b) uzaklığının ölçülmesi gerekmektedir(Şekil 4).
1 1 1
 
f b g
1.1
Şekil 1.4 İnce Kenarlı Mercekle Görüntü Çizimi
Ekranda görüntü her yerde oluşur. Görüntü netliğin en iyi olduğu yeri, ekranı rayın
üzerinde ileri-geri oynatmak suretiyle bulunur ve görüntü kabul edilir. Merceğin ve ekranın
konumları değiştirmek sureti ile işlem üç kez tekrarlanır ve tablo doldurulur.
İnce Kenarlı Mercek 1
b1
g1
b1+g1
f1
b2
g2
b2+g2
f2
f=
b3
g3
b3+g3
f3
İkinci bir mercek için aynı işlem tekrarlanır.
İnce Kenarlı Mercek 2
b1
g1
b1+g1
b2
g2
b2+g2
b3
g3
b3+g3
f1
f2
f3
f=
Sorular
:
1. Büyütme oranı nedir?
2. Görüntü ile cismin boyları arasına da nasıl bir oran vardır?
3. Odak uzaklığı bilinen ince kenarlı ve kalın kenarlı merceklerin eğrilik yarıçapını nasıl
buluruz?
4. İnce kenarlı bir mercek için aşağıda verilen cisim-mercek mesafelerine göre
milimetrik kâğıda görüntü çizimi yapınız.
g:
g=3f, g=2f , g=3/2f , g=f , g=1/2f
5. Kalın kenarlı bir mercek için aşağıda verilen cisim-mercek mesafelerine göre
milimetrik kâğıda görüntü çizimi yapınız.
g:
g=2f , g=f
2
Deney No
: DO 2
Deneyin Adı : Işığın Girişimi
Deneyin Amacı : Girişim olayından yararlanarak ışığın dalga boyunu Fresnel aynası ve
Fresnel ikili prizması ile hesaplamak.
Teorik Bilgi
: λ dalgaboyuna sahip ışık, faz farkı sabit (koherent) olan iki aydınlık
noktadan bir P noktasına düşerse, ışığın iki demeti girişim yapar. x doğrultusunda yayılma
için iki vektörün genliği aşağıdaki şekilde ifade edilir,
si  ai e i ( Z /   i )
Burada  i fazları temsil eder. Her bir fazın şiddeti,
I i  si . si* ,
süperpozisyonu ise,
I  I1  I 2  2 I1 I 2 Cos
2.1
ile verilir. Burada,
   1   2 „dir
Denklem 2.1‟e göre δ faz farkının fonksiyonu olarak I maksimum ve minimumlara sahiptir. Q
ışık kaynağından bir dalga aralarında  açısı bulunan iki aynalı Fresnel aynası üzerine düşer.
Girişim deseni S ekranından gözlemlenir. Işık kaynağı olarak davranan ayna, aralarında d
mesafesi olan Q1 ve Q2 koherent ışık kaynaklarını oluşturur.
Şekil 2.1. Fresnel aynası kullanılarak
oluşturulan geometrik düzen.
Aynaların bitişme noktası A ile Q noktası arasındaki mesafe r ise; Şekil 2.1‟den:
AQ1  AQ2  r
ve
d  2r sin 
Aynalarla ekran arasındaki a mesafesi, iki komşu girişim maksimumu arasındaki mesafe ile
karşılaştırıldığında çok büyükse;
r2  r1  a
pd
r2  r1 
a
o zaman
(r2  r1 )(r 2 r1 )  2 pd
Böylece faz farkı
r  r 2pd
  2 2 1 

a
3
Denklem 2.1‟e göre p uzaklıklarında maksimumlar meydana gelir.
a
p  n
d , n  0, 1, 2 .....
2.2
minimumlar için
1 a
p  (n  ) 
2 d ,
n  0, 1, 2......
2.3
f
Sanal iki ışık kaynağı arasındaki d mesafesi, odak uzaklığı olan bir mercek kullanılarak
ekran üzerinde oluşan görüntünün B boyu ölçülerek:
1 1 1
 
g b f
g d

b B
g ve b sırasıyla cismin aynaya olan ve görüntünün aynaya olan uzaklığıdır.
B f
d
b f
Şekil 2.2. Fresnel ikili prizması kullanılarak oluşturulan düzenek.
Şekil 2.3. Fresnel aynası ile elde edilen girişim deseni.
Aynaların arasındaki açının değiştirilmesiyle  dalgaboyu denklem (2) ve (3)‟den hesaplanır.
Denklem 2‟de n  1 alındığında;
a
p
d
veya
dp

a
B f
d
b f
idi
p komşu iki maksimum arasındaki mesafedir.
4
Fresnel ikili prizması için d uzaklığı Fresnel aynasında olduğu gibi Denklem 2.4 kullanılarak
hesaplanır. Prizmanın kalınlığı ve kırılma indisi ihmal edilirse girişim bantları arasındaki
p mesafesi Denklem 2.3 için benzer şekilde uygulanır. Denklem 2.4, 2.3 ve 2.2 kullanılarak λ
hesaplanır. Literatür değeri 632.8 nm‟dir.
Deneyin Yapılışı
:
Fresnel aynası ile girişim oluşturmak için kullanılan deney düzeneği Şekil 4‟te
görülmektedir. Lazer (2cm), mercek tutucu ile odak uzaklığı f=20mm olan mercek (23,3cm)
ve Fresnel aynasını oluşturan bölme (43,2cm) optik taşıyıcı üzerine monte edilmiştir. 2-5m
mesafedeki ışık yüzeyi ekran olarak kullanılmaktadır.
!!!Uyarı: Lazer demetine doğrudan bakmayınız.
Şekil 2.4: Deney Düzeneği
Deneyi başlatmadan önce, Fresnel aynasının hareketli kısmı aynanın her iki yarısı
birbirine paralel olacak şekilde ayarlanmalıdır. Ayna yüzeyi bu şekilde optik taşıyıcıya paralel
hizadadır. Lazer, ışınların genişletilmiş demeti aynanın iki yarısına eşit çarpacak şekilde
ayarlanır. Karanlık bölge tarafından ayrılan iki ışık noktası ekranda görülür. Fresnel aynasının
ayar vidaları çevrilerek, aynanın hareketli kısmı bu bölgeler üst üste çakışıncaya kadar eğilir.
Görünen girişim deseni ve desenin aynaların açıları ile ilişkisi ekranda gözlemlenir. Bu desen
Şekil 2.3‟te verildiği gibi olmalıdır. İkili prizma kullanılarak oluşturulan deney düzeneği Şekil
2.4‟tekine benzerdir.
Sonuçlar ve Tartışma
Tablo 2.1. Fresnel aynası kullanılarak elde edilen değerler
R
a
D
B
P(minimum)
P(maksimum)

5
Tablo 2.2.Fresnel ikil prizması kullanılarak
R
A
D
B
P(minimum)
Sorular
:
1. Girişim nedir? Açıklayınız.
2. Süperpozisyon nedir? Açıklayınız.
3. Faz farkı nedir? Açıklayınız.
4. Sanal ışık kaynağı ne anlama gelmektedir? Açıklayınız.
6
P(maksimum)

Deney No
: DO 3
Deneyin Adı : Tek Yarık ve Çift Yarıkta Kırınım Şiddetinin Belirlenmesi
Deneyin Amacı : Tek ve çift yarık sisteminin lazer ışınıyla aydınlatılmasıyla elde edilen
kırınım desenlerindeki değişimlerin, konuma göre şiddetlerinin fotodiyot yardımı ile
ölçülmesi. Tek ve çift yarıkta Fraunhofer kırınım modeli ile ışık şiddeti dağılımının ölçülmesi.
Birinci Kısım
Teorik Bilgi
:
Tek Yarıkta Kırınım: Noktasal bir kaynak ile bir perdenin arasına yerleştirilmiş ışık
geçirmeyen bir cisim, geometrik optiğin kuralları ile tahmin edilemeyen karanlık ve aydınlık
kısımlardan oluşan karmaşık bir gölge oluşturur. F. Grimaldi „nin 1600 lerde yapmış olduğu
araştırma “kırınım” dediği, ışığın doğrusal yayılmasından sapması olayı üzerine yapılmış ve
yayınlanmış ilk ayrıntılı çalışmaydı. Buna göre, bu olay, ses, madde dalgası veya ışıkta bir
dalga cephesinin bir kısmının herhangi bir tarzda engellenmesi halinde ortaya çıkan genel bir
dalga özelliğidir. Işığı geçiren veya geçirmeyen bir engel ile karşılaşıldığında, dalga
cephesinin bir bölgesinde genlik veya fazca bir değişim olursa, kırınım ortaya çıkar. Dalga
cephesinin engelin ötesine geçen kısımları, kırınım deseni denilen belli bir enerji yoğunluğu
dağılımını oluşturmak üzere girişim yaparlar.
Optik cihazlar da gelen dalga cephesinin sadece bir kısmı kullanılır. Bundan dolayı,
yapısında mercek, engel, yarık ve ayna gibi elemanlar bulunduran aletleri kapsamlı bir şekilde
anlamada, kırınım olayları büyük bir önem taşırlar.
Optiksel bir değişimin sabit fazlı olduğu bir yüzeye dalga cephesi denir. Huygens
prensibine göre; bir ana dalga cephesi üzerinde her nokta küresel ikincil dalgacıklar kaynağı
olarak görev yapar, öyle ki daha sonraki bir anda bu ana dalga cephesi bu dalgacıkların zarfı
olur. Üstelik dalgacıklar uzayda her noktada ana dalganınkine eşit bir hız ve frekansla ilerler.
Tek yarıkta veya şekil 3.1 deki dikdörtgen biçimli dar bir yarıkta oluşan Fraunhofer
kırınım olayına bakalım.
Şekil 3.1. a) Tek yarıkta Fraunhofer kırınımı, b) Noktasal ışık kaynağı ile aydınlatılan düşey
konumlu tek yarığın kırınım deseni.
Tek yarıkta incelenecek yönteme açıklık getirsin diye yarık Şekil 3.2 „deki gibi ince ve
uzun şeritlere ayrılmalıdır.
7
Şekil 3.2. a)Ekran (σ) üzerindeki P noktası yarık (Σ) sonsuz uzaklıktadır, b) Açıklıktan
çıkan Huygens dalgacıkları, c) Işınlar cinsinden eşdeğer gösterim. Her nokta bütün
doğrulardan ışın yayınlar. Çeşitli doğrulardaki paralel ışınlar görülmektedir, d) Bu ışın
demetleri, üç boyutlu Fourier bileşenleri gibi düşünülebilecek düzlemsel dalgalardır, e) Tek
renkli düzlemsel dalgalar tarafından aydınlatılmış tek yarık.
Fraunhofer yaklaşıklığında, ideal faz uyumlu bir doğrusal kaynağın ışıma şiddeti
dağılımı,
2
 sin(  ) 
I ( )  I (0) 

  
3.1
Burada,
kb
  sin( )
2
3.2
olup, θ, xydüzleminden ölçülür ve b yarığın genişliğidir. Dalga vektörümüz k=2π/λ dır.
Işıma şiddetinin hızla azalmasına rağmen, yüksek mertebeli ikincil maksimumlar
gözlenebilmektedir. I(θ) nın ekstremum noktaları, β nın dI/dβ yı sıfır yapan değerlerinde
meydana gelir. Yani, bu noktalarda,
dI
2 sin  (  cos   sin  )
 I (0)
0
d
3
3.3
olur. Buna göre sin   0 olduğunda, yani,
   , 2 , 3 ,...
3.4
için, ışıma şiddeti sıfır olan minimumlara sahiptir. Denklem 3.3 „e göre, ayrıca
 cos   sin   0
olduğunda
tan β= β
3.5
olur. Bu trigonometrik denklemlerin çözümleri, Şekil 3.3 „deki gibi, grafik yöntemi ile
bulunabilir. f1(β)=tan β eğrisinin. f2 (β)= β doğrusu ile kesişme noktaları her iki fonksiyon için
ortak olup, Denklem 3.5 „i sağlar. Denklem 3.4 ile verilen komşu minimumlar arasında sadece
bir tek maksimum noktası vardır. Dolayısı ile, β ‟nın bu değerlerinde
(1,4303 ,  2,4509 ,  3,4707 ,...) I ( ) „nın ikincil maksimumları olur.
8
Yukarıda matematiksel ispatı anlatılan olaylar Şekil 3.4 yardımıyla daha kolay
anlaşılabilir. Yarıktaki noktaların xz düzlemindeki her doğrultuya ışın saldığını varsayalım.
Şekil 3.4.a daki ileri doğrultuda giden ışık kırınmamış ışık demetidir. Bu ışınların hepsi aynı
faz ile gözlem perdesine gelerek, orada parlak merkezi bir nokta oluştururlar. Perde sonsuzda
değilse, perdeye gelen ışınlar tam paralel olmaz, sonsuzda ise veya daha uygunu mercek
varsa, ışınlar merkezdeki gibi olur. Şekil 3.3.b „de, θ1 açısı ile çıkan belli bir ışın demeti
görülmektedir. Burada, en üst ve en alt ışınlar arasındaki bsin θ1 yol farkı λ ya eşit
alınmıştır. Böylece, yarığın ortasından gelen bir ışın, en üstteki ışından 1/2λ kadar geride
kalarak, onu yok eder.
Şekil 3.3. İki eğrinin kesim noktaları denklem 3.5„in çözümleridir.
Benzer şekilde, merkezin hemen altındaki bir ışın da en üstteki ışının hemen altındaki
ışını yok eder. Sonuçta, açıklıktaki ışın çiftlerinin birbirini yok etmesi ile bir minimum
meydana gelir. Işıma şiddeti merkezdeki en büyük değerinden, her iki yanda sin 1   / b
de sıfıra düşer. Açı biraz daha artırıldığında, ışınların bir kısmı yine yapıcı bir şekilde
girişerek, ışıma şiddeti ikincil bir maksimum oluşturmak üzere yükselir. Açıklığın dört eşit
parçaya ayrıldığı düşünüldüğünde, üst çeyrekteki ışınlar, hemen altındaki çeyreğin ışınlarını,
üçüncü çeyrekteki ışınlar ise, son çeyrekteki ışınları söndürür. Komşu parçalardaki aynı
konumlu ışın çiftleri arasında λ/2 kadar faz farkı bulunduğundan, bu ışınlar yok edici
tarzda girişirler. Dolayısı ile,
b sin m  m
olduğunda, ışıma şiddeti sıfır olur. Burada m  1, 2, 3,.... değerleri almaktadır.
  m   kb 2  sin m olduğundan bu koşul, 3.4„ün aynısıdır.
Huygens-Fresnel ilkesinin eksik taraflarından birisi, ikincil dalgacıkların dalga
cephesinde genliğin açıya bağlı değişimlerinin göz ardı edilmesidir. Fraunhofer kırınımında
yarık ile gözlem düzlemi arasındaki uzaklık öylesine büyüktür ki, θ küçük kaldığı sürece, bu
değişimler göz ardı edilebilir.
9
Şekil 3.4. Işığın tek yarıkta, çeşitli doğrultularda kırınımı.
R
Şekil 3.4 a. Fotodiyot ile

x
sin( ) 
işleminde kullanılacak
x
x R
2
yarık mesafesinde açıyı bulma
2
fotodedektor
denklemimiz.
Şekil 3.5. Tek yarıkta Fraunhofer kırınım deseni.
10
Şekil 3.5, denklem 3.1„de verilen akı yoğunluğunun çizimidir. Bu eğri üzerinde bir
nokta, örneğin, β=3.4707π deki üçüncü ikincil maksimum göz önüne alınsın;
   b / 2 sin  olduğundan, b yarık genişliğindeki artış, β nın sabit kalması için,
θ„nın azalması gerekir. Bu durumda λ„nın küçülmesinde olduğu gibi, kırınım deseni esas
maksimuma doğru daralır. Işık kaynağı beyaz ışık veriyorsa, yüksek mertebeli maksimumlar,
büyük θ„larda kırmızı veren bir renklenme gösterir. Farklı renkteki her ışık bileşeninin kendidalga boyunun belirlediği açısal konumlarda, minimum ve ikincil maksimumlar bulunur.
Renk bileşenlerinin tamamı sadece θ=0 civarında üst üste gelerek beyaz ışığı oluştururlar.
Deneyin Yapılışı
***Not: Asla Lazer ışığına direk olarak bakılmamalıdır.***
Deney düzeneği Şekil 3.6 da gösterilmiştir. Odak uzaklıkları (f) 20 ve 100mm, fotoselin
merkezine odaklanmış olan merceklerle elde edilmiş, genişletilmiş ve paralel lazer ışınımız
var. Fotosel, lazerin hareket aralığının tam ortasına yerleştirilir. Yarık diyaframı fotoselin
üzerine yerleştirilir ve tek yarıklı diyafram, destek üzerine sabitlenir. İncelenecek yarığın tam
ortaya, ışına dik olarak yerleştirildiğinden emin olunmalıdır.
Ölçüm boyunca meydana gelebilecek sapmalardan kaçınmak için çalışmaya
başlamadan önce lazer ve ölçüm “amplifier”ı 15 dakika kadar ısıtılmalıdır. 2.2 kΏ luk
dirençle paralel bağlı olan fotodiyot, ölçüm amplifierinın (yükselteme oranı 103 -105) 104 Ώ
girişine bağlanır. Büyütme çarpanı değiştirildiğinde ölçüm “amplifier” ının “sıfır”ı fotodiyot
da göz önünde bulundurularak kontrol edilmelidir. Tek yarıkta b1 = 0.1 mm ve b2 = 0.2 mm
için, pik ve minimumlar tam olarak belirlenmeli, aralarındaki yoğunluk farkına da fotodiyotu
basamak basamak 0.3 mm den 0.5 mm ye çıkartarak karar verilmelidir.
Şekil 3.6 Deney Düzeneği.
Tek yarıkta elde edilecek veriler yardımı ile kırınım desenini grafiği çizilecek. Bu olay
tartışılacak.
Sonuç ve Değerlendirme:
 Farklı genişlikteki yarıklardan dolayı oluşan kırınım desenlerinin yoğunluk dağılımının
belirlenmesi. Uygun yarık genişlikleri, ekstremum noktalarının yoğunluk değerlerinin
bağıl konumlarına göre belirlenir. Ayrıca pik yoğunluk ilişkileri de değerlendirilir.
 Aynı genişlikteki çift yarıklar yüzünden, yarıklara farklı mesafelerde oluşacak kırınım
desenlerinin ekstremumlarının yoğunluk ve yerlerinin belirlenmesi. Pik yoğunluk ilişkileri
belirlendiği gibi yarıklar arasındaki mesafe ve yarık genişlikleri de belirlenmelidir.
11
İkinci Kısım
Teorik Bilgi
:
Çift Yarıkta Kırınım: Kırınım deseni, gerçekte mercek ekseni üzerinde olup, yarığın yönelimi
değişmediği ve yaklaşık geçerli olduğu sürece, yarığın konumundan bağımsız olarak aynı
şekil ve konuma sahiptir (Şekil 3.7). Mercek eksenine paralel gelen dalgaların tamamı L2 „nin
ikincil odağına yakınsar. Bu ise S „nin görüntüsü ve kırınım deseninin merkezidir. Merkezleri
arasındaki uzaklık a, genişliği b olan iki uzun yarık bulunsun (Şekil 3.8). Her bir yarık,
gözlem perdesinde aynı tek yarık kırınım desenini oluşturur. İki yarığın katkısı üzerindeki
bir noktada üst üste gelir. Bu noktada her biri genlik bakımından eşit olsa bile, faz
bakımından oldukça farklılık gösterebilirler. Her bir yarıkta ikincil kaynaklar aynı esas dalga
tarafından uyarıldığı için, ortaya çıkan dalgacıklar faz uyumlu olurlar. Böylece bir girişim
ortaya çıkmalıdır. Eğer esas düzlem dalga ya bir  açısı altında gidiyorsa, ikincil kaynaklar
arasında sabit bir faz farkı bulunur. Dik gelme durumunda ise dalgacıkların hepsi aynı fazda
yayınlanırlar. Herhangi bir gözlem noktasında oluşan girişim saçağı, iki yarıktan gelip üst üste
binen dalgacıkların aldığı optik yol uzunluğu farkı ile belirlenir. Görüleceği gibi, akı
yoğunluk dağılımı (şekil 3.9), hızla değişen çift yarık girişim deseninin tek yarık kırınım
deseniyle modüle edilmesinin sonucudur.
Şekil 3.7 Çift yarık düzeneği.
Şekil 3.8 Çift yarık geometrisi.
üzerindeki
P
noktası
sonsuz
sayılabilecek uzaklıktadır.
Şekil 3.9
12
üzerinde bir noktadaki optik değişimi veren bir ifade elde etmek için, tek yarık incelemesini
yeterli olur. Her iki açıklık, önce, dz genişliğinde ve l uzunluğunda ince şeritlere bölünür. Bu
şeritlerin her birisi z-ekseni boyunca uzanan sonsuz sayıda noktasal kaynak gibi davranır.
Böylece Fraunhofer yaklaşıklığındaki fonksiyonumuz;
 L D/ 2
kD
E
sinwt  k ( R  y sin  )dy daha basit biçimi için  
sin( ) alınarak

R D / 2
2
E
 L D  sin  

 sin( wt  kR)
R   
3.6
(hemen ölçülebilecek, sabitler bir kenara bırakılırsa I()=<E2> dır) olup, elektrik alanına
toplam katkı,
b / 2
E C
 F ( z)dz  C
b / 2
a b / 2
 F ( z)dz .
3.7
a b / 2
Burada., F(z)=sin[wt-k(R-z sin] dır. Sabit genlik çarpanı C, z-ekseni üzerindeki birim
uzunluk başına ikincil kaynak şiddetinin (her açıklık bir z den bağımsız olduğu
varsayılmaktadır), başlangıç noktasından P ye ölçülen ve sabit kabul edilen R ye oranıdır.
Sadece  üzerindeki akı yoğunlukları ile ilgilenileceğinden, şu anda C nin gerçek değerinin
önemi yoktur. 2 nın integralinde,
 sin  
3.8
E  bC 
sin( wt  kR)  sin( wt  kR  2 )
  
Burada, ka/2sin ve daha önce olduğu gibi,   kb / 2. sin( ) dır. Bu ise, her bir yarıktan
gelen ve E 
 L D  sin  

 sin( wt  kR) ile belirlenen iki alnın P deki toplam değeridir.
R   
Birinci yarıktan P ye olan uzaklık R olup, -kR kadar faz katkısında bulunmaktadır. İkinci
yarıktan P ye olan uzaklık (R-asin) veya (R-2k) olup, ikinci sinüs fonksiyonunda
görüldüğü gibi, (-kR+2) ya eşit bir faz terimi oluşturmaktadır. 2 niceliği, yarıklardan
birisinin kenarlarından  üzerindeki bir P noktasına gelen, yaklaşık iki ışın arasındaki (k)
faz farkıdır. 2niceliği, birisi birinci yarıktaki noktadan, diğeri ise ikinci yarıkta bu noktaya
karşılık gelen bir noktadan çıkarak P ye gelen iki dalga arasındaki faz farkıdır. 3.8 denklemi
biraz daha basitleştirilir ise,
 sin  
E  2bC 
 cos  sin( wt  kR   )
3.9
  
olur. Bunun da önce karesi, sonra oldukça uzun bir zaman aralığı üzerinden integrali, alınırsa,
 sin 2  
 cos 2 
I ( )  4 I 0 
3.10
2
  
ışıma şiddeti elde edilir. I 0 , her bir yarığın = 0 doğrultusundaki (yani  olduğunda)
akı yoğunluğu katkısı, I (0)  4I 0 ise, bu doğrultudaki toplam akı yoğunluğudur. 4 çarpanı
elektrik alan genliğinin, tek yarık kapalı iken o noktada oluşacak olan genliğin iki katı olması
sonucudur. Denklem 3.10 daki b nin çok küçük olması (kb<<1) durumunda, (sin  ) /   1
olup, Young deneyindeki bir çift doğrusal kaynağı akı yoğunluğu ifadesine dönüşür. Diğer
taraftan, a=0 ise, iki yarık tek yarığa dönüşürken, =0 ve denklem 3.9 olur. Bu ise, kaynak
şiddetinin iki katına çıktığı tek yarıkta kırınıma ait 3.1 bağıntısının özdeşidir. Bu yüzden tam
sin 2 
ifade
kırınım terimi ile modüle edilen bir cos2 girişim terimi gibi düşünülebilir.
2

13
Yarıklar sonlu uzunlukta fakat çok dar ise, her bir yarığın kırınım deseni geniş merkezi
bölgede düzgün bir şekilde oluşur, bu bölgenin içerisinde ise ideal Young saçaklarına
benzeyen şeritler görülür.  nın
   , 2 , 3 ,...
değerlerine karşılık gelen açısal konumlardaki (-değerleri) kırınım etkileri sonucunda  ya
girişim yapacak ışık ulaşmaz.  üzerindeki,
   / 2,3 / 2,5 / 2,...
değerlerine karşılık gelen noktalarda, elektrik alan katkıları, kırınımla sağlanan ışık miktarı ne
kadar olursa olsun tam zıt fazla birbirini yok ederler. Bir çift yarık Fraunhofer kırınım
desenine ait ışıma şiddet dağılımı şekil 3.10 da görülmektedir. Eğri özel a=3b (yani, )
durumu için çizilmiştir.
Şekil 3.10. Bir çift yarık deseni (a=3b).
Deneyin Yapılışı
Deney düzeneği Şekil 3.11 da gösterilmiştir. Odak uzaklıkları (f) 20 ve 100mm,
fotoselin merkezine odaklanmış olan merceklerle elde edilmiş, genişletilmiş ve paralel lazer
ışını. Fotosel, lazerin hareket aralığının tam ortasına yerleştirilir. Yarık diyaframı fotoselin
üzerine yerleştirilir ve çift yarıklı diyafram, destek üzerine sabitlenir. İncelenecek yarığın tam
ortaya, ışına dik olarak yerleştirildiğinden emin olunmalıdır. Her iki yarık da aynı ışık
yoğunluğu almalıdır.
Ölçüm boyunca meydana gelebilecek sapmalardan kaçınmak için çalışmaya
başlamadan önce lazer ve ölçüm “amplifier”ı 15 dakika kadar ısıtılmalıdır. 2.2 kΏ luk
dirençle paralel bağlı olan fotodiyot, ölçüm amplifierinın (yükselteme oranı 103 -105) 104 Ώ
girişine bağlanır. Büyütme çarpanı değiştirildiğinde ölçüm “amplifier” ının “sıfır”ı fotodiyot
da göz önünde bulundurularak kontrol edilmelidir. Çift yarıklı sistemde ise sadece ekstremum
noktalarının yerleri ve pik yoğunlukları belirlenmelidir.
14
Şekil 3.11 Deney Düzeneği.
Çift yarıkta elde edilecek veriler yardımı ile kırınım desenini grafiği çizilecek. Bu olay
tartışılacak.
Sonuç ve değerlendirme:
 Farklı genişlikteki yarıklardan dolayı oluşan kırınım desenlerinin yoğunluk dağılımının
belirlenmesi. Uygun yarık genişlikleri, ekstremum noktalarının yoğunluk değerlerinin
bağıl konumlarına göre belirlenir. Ayrıca pik yoğunluk ilişkileri de değerlendirilir.
 Aynı genişlikteki çift yarıklar yüzünden, yarıklara farklı mesafelerde oluşacak kırınım
desenlerinin ekstremumlarının yoğunluk ve yerlerinin belirlenmesi. Pik yoğunluk
ilişkileri belirlendiği gibi yarıklar arasındaki mesafe ve yarık genişlikleri de
belirlenmelidir.
SORULAR:
1. Girişim ve kırınım deneyinin, Heisenberg Belirsizlik ilkesi ile ilişkisini açıklayınız.
2. Çift yarıkta Fraunhofer kırınım modeli bize neyi doğrular?
3. Kırınım deseninde min. ve max. şiddetleri neden oluşmaktadır? Açıklayınız.
4. Huygens Prensibi, Girişim, Fraunhofer ve Frensel Girişimi hakkında genel bilgi veriniz.
5. Tek yarıkta Fraunhofer kırınım modeli bize neyi doğrular?
6. Işığın dalga boyuna etkisi nedir?
15
Deney No
: DO 4
Deneyin Adı
: Newton Halkaları
Deneyin Amacı : Düzgün cam plaka ile yarıküresel lens arasındaki girişimin elde edilmesi
ve Newton halkalarının görüntülenmesi. Newton halkalarının yarıçapının gelen ışığın dalga
boyuna bağımlılığının gösterilmesi.
Teorik Bilgi
:
Newton halkaları denilen desen şekil 4.1‟deki düzenekte daha iyi incelenir. Burada bir
optik düzlem üzerine yarıküresel mercek yerleştirilir ve paralel bir ışık demeti ile arkadan
aydınlatılır.
Şekil 4.1. Yarıküresel mercek ile cam düzlemi arasında kalan hava kaması.
Merceğin cam yüzeyine değdiği noktanın etrafında dairesel girişim saçakları oluşur. Bu
halkaların yarıçapı sabit olmayıp dalga boyu ile değişir.
Şekil 4.2. İki cam yüzeyinin arasında kalan hava kaması ve dairesel girişim deseni(Newton
halkaları).
Şekil 4.3‟te iki cam plaka arasında d kalınlığında bir hava katmanında L ışık
dalgasının yansımaları görülüyor. Burada T2 ve T4 geçen dalgaların bir kısmını oluşturur.
Görüldüğü gibi T2 ve T4‟ün cam plakadan çıkışında aldıkları yollar farklı oluyor.
16
Şekil 4.3. İki cam plaka arasında ışık dalgasının hareketi.
Bu yol farkı   2d  2

2
denklemlerden
d  (n  1)
ile verilir. Yapıcı girişim için   n , n=1,2,3,…şartı vardır. Bu

2
elde edilir. Şekil 4.1‟deki duruma bakalım. Burada R iç bükey merceğin eğrilik yarıçapıdır.
Birbiriyle temas halindeki düzgün cam ile mercek için aşağıdaki eşitlik yazılabilir.
R 2  r 2  (r  d ) 2
r2
elde edilir. Yapıcı girişim halkaları için denklem
2R
n=1, 2, 3, …
Denklemi türetmeye devam edersek d 
rn2  (n  1) R
gibi olur.
Yarı küresel merceğin eğrilik yarıçapı
formülü ile hesap edilir.
rn2  (n  1) R  2Rd 0
Deneysel Kısım :
Newton halkalarının girişim desenini elde etmek için Şekil 4.4‟te gösterilen deneysel
düzeneği kurun.
Bu düzenekte;
(a) Civa lambası
(b) Filtre tutucusu
(c) Odak uzaklığı 100 mm‟lik lens
(d) Newton halkaları plakası
(e) f=100 mm lens
(f) İris diyafram
17
Şekil 4.4 Newton halkaları deney düzeneği.
olarak adlandırılır. Civa lambasını çalıştırdıktan 10 dakika sonra newton halkaları plakasının
arkasındaki vidalar ile oynayarak ekran üzerinde şekil 4.2‟de solda görülen deseni elde
etmeye çalışın. Halkaların merkezinde (en iç kısım) karanlık girişim deseni elde edene kadar
ince ayar yapın ve deseni ekran üzerindeki skalaya getirerek ortalayın. Daha sonra sıra ile sarı
ve yeşil filtreler için desen üzerindeki aydınlık halkaların yarıçaplarını ölçerek tablo 4.1‟e
kaydedin. Elde edilen verilerden aydınlık çizgi sayısı ile halkaların yarıçapının değişim
grafiğini elde edin. Grafiği yorumlayarak newton halkalarının  ile değişimini inceleyin.(Not:
Sarı ve yeşil filtreler için alınan verileri aynı grafik üzerinde çizin. Bu sizin yorumunuzu
kolaylaştıracaktır.) Bulduğunuz grafikte sarı ve yeşil filtreler için ayrı ayrı eğimleri
hesaplayın.
d 0  0.14m ve =546 nm için rn2  (n  1) R  2Rd 0 denklemini kullanarak R eğrilik
yarıçapını elde edin.
rn
2
3
4
5
Sorular
:
1-) Eğrilik yarıçapı nedir?
2-) Hava kaması nedir?
3-) Işığın girişim koşullarını açıklayınız.
18
Tablo 4.1.
SARI
r(mm)
YEŞİL
r(mm)
Deney No
: DO 5
Deneyin Adı : Michelson Girişimölçeri
Deneyin Amacı : Michelson girişimölçeri kullanılarak lazer ışınının dalgaboyunun
hesaplanması.
Teorik Bilgi
Girişim: Islak bir asfalt üzerindeki bir yağ tabakasında titreşen renk desenleri girişim olayının
en yaygın belirtilerinden biridir. İki (veya daha çok) dalganın üstüste gelerek, birbirlerini
kısmen veya tamamen yok ettikleri bölgeler olabilir. Şekil 5.1‟de bir dalga kabındaki iki nokta
kaynaktan yayılan su dalgalarının oluşturduğu girişim deseni görülmektedir.
Şekil 5.1. İki nokta kaynaktan yayılan su dalgalarının oluşturduğu girişim deseni
Optik girişimden kaynaklanan olayları sadece tanecik modeline dayanarak açıklamak
zordur. Buna karşın ışığın elektromanyetik dalga teorisi temel alınarak yola çıkılabilir.
Girişim Koşulları: Işık dalgalarındaki girişim olaylarını dalga boylarının küçük olmasından
dolayı (yaklaşık 410-7 m‟den 710-7 m‟ye ) gözlemek kolay değildir. Işık dalgalarında
kararlı bir girişim gözleyebilmek için şu koşullar sağlanmalıdır:
 Kaynaklar uyumlu yani koherent (eşfazlı) olmalıdır. Kısaca, birbirine olan sabit hızı
korunmalıdır.
 Kaynaklar tek renkli, yani bir tek dalgaboylu olmalıdır.
 Süperpozisyon (üst-üste binme) ilkesi uygulanabilmelidir.
Girişim elde edebilmek için iki kaynağa ihtiyaç vardır. Ayrıca kararlı girişim deseni
oluşturabilmek için her bir dalganın birbirine göre olan sabit fazı korunmalıdır. Bu durum
elde edildiğinde kaynaklar koherent (ya da eşfazlı) denir.
Michelson Girişimölçeri: Amerikalı fizikçi A.A. Michelson (1852-1931) tarafından keşfedilen
interferometre (girişimölçer) sade bir düzenektir. Bu düzenek, ışık demetini iki kısma
ayırmakta ve onları farklı yollar katettikten sonra birleştirerek girişim deseni oluşturmaktadır.
Dalgaboylarının doğru olarak ölçümlerinde veya hassas uzunluk ölçümlerinde kullanılır.
İnterferometrenin şematik çizimi şekildeki gibidir. Tek renkli kaynak tarafından
yayılan ışık demeti, gelen ışına göre 450 lik açı yapan ve kısmen (yarı) ışın bölücü (beam
spliter) tarafından iki ışına ayrılmıştır. Işınlardan biri, düşey doğrultuda M1 aynasına doğru
yansıtılır. İkinci ışın ise yatay olarak BS‟ı geçip M2 aynasına gider. Böylece iki ışın, farklı L1
ve L2 yollarını katederler. İki ışın, M1 ve M2 aynalarından yansıdıktan sonra tekrar birleşerek,
ekranda girişim deseni oluştururlar.
19
Şekil 5.2. Michelson Girişimölçeri.
Burada, BS: Işın bölücü (Beam spliter), M1 ve M2 düzlem aynalar, S: Ekran.
İki ışının girişim koşulu, bu ışınların optik yol uzunluklarının farkı yardımı ile belirlenir.
İki ışın şekildeki gibi gözlendiğinde, M2 nin görüntüsü, M1‟e paralel olan M2‟dedir. Böylece
M2 ve M1, paralel hava filminin bir benzerini oluşturur. Hava filminin etki kalınlığı, M1
aynasını kendine paralel olarak ince ayarlı bir vida ile hareket ettirilerek değiştirilir. Bu
koşullar altında girişim deseni, Newton halkalarına benzeyen bir dizi parlak ve karanlık
dairesel halkalardır. Desenin ortasında karanlık bir daire görünüyorsa, iki ışın söndürücü bir
şekilde girişim yapmış demektir. Bu durumda iken M1 aynası /4 kadar hareket ettirilirse, yol
farkı /2 kadar değişecektir (M1 ve M2 arasındaki mesafenin iki katı). O zaman iki ışın artık
yapıcı girişim yaparlar ve ortada parlak daire oluşur. M1, tekrar /4 kadar hareket ettirilirse
yeniden karanlık daire görülür. Böylece M1‟in her defasında /4 kadar hareket ettirilmesiyle,
maksimumlar komşu minimumların, minimumlar komşu maksimumların yerini alır. Buradan,
M1‟in verilen bir yer değiştirmesi için kayan saçakları sayarak ışığın dalgaboyu ölçülebilir.
Veya dalgaboyu kesin olarak bilinirse aynanın yerdeğiştirmesi ölçülebilir. İnterferometre,
büyük doğrulukla yer değiştirmeyi ölçebildiğinden, mekanik parçaların hassas ölçümünde
sıkça kullanılır.
Girişimölçerin aynaları arasında küçük bir açı bulunuyorsa (yani M1 ve M2 birbirine tam
dik değilse) Fizeau Saçakları gözlenir. M1 ve M2 aynalarının yönelimlerinin ayarlanmasıyla
doğru, dairesel, eliptik, parabolik veya hiperbolik saçakların oluşturulabileceği analitik olarak
gösterilebilir. Bu hem gerçek hem de sanal saçaklar için geçerlidir. Doğrusal saçağa örnek
aşağıdaki şekil 5.3‟de verilmiştir.
Michelson girişimölçeri ile son derece kesin uzunluk ölçüleri yapılabilir. Hareket
edebilen ayna /2 kadar yer değiştirilince, her saçak bitişiğindeki saçağın yerini alacağından
bahsetmiştik. Aynanın ilerlediği
d  N  2
20
uzaklığını bulmak için, sadece belirli bir noktadan geçip giden N saçaklarını veya parçalarını
saymak yeterlidir.
Şekil 5.3. Aynaların yönelimine bağlı olarak oluşturulmuş doğrusal saçaklar
Deneyin Yapılışı :
Şekilde görüldüğü gibi düzenek hazırlanır.
Lazer üzerindeki anahtar on konumuna getirilerek çalıştırılır. Lazerler çalıştıktan yaklaşık 10
– 15 dk sonra kararlı hale gelir. Bu nedenle 10 dk beklenir. Bu deneyde lazerin direk göze
gelmemesine dikkat edilmelidir!
Lazer ışını ışın bölücüden geçip aynalardan yansıdıktan sonra ekranda girişim deseni
gözlenir.
M1 aynası hareket ettirilerek ekranda görülen girişim saçaklarının sayısı (N) tespit edilir.
Aynanın bağlı olduğu anahtarın bir tam dönmesi aynanın d = 5 m hareket etmesini sağlar.
Aşağıdaki ölçümler alınarak lazerin dalga boyunu hesaplayınız.
d
N
5 m
10 m
15 m
20 m
25 m
30 m
Sorular
:
Işık nedir? Özelliklerini açıklayınız.
Girişim ile kırınım arasındaki fark nedir? Açıklayınız.
Girişim elde etmenin başka yolları var mı? Varsa neler açıklayın.
21
Deney No
: DO 6
Deneyin Adı : Eylemsizlik Terazisi ile Kütle Ölçümü
Deneyin Amacı : Titreşim hareketinden yararlanarak bir cismin kütlesinin eylemsizlik
terazisi ile bulunmasını öğrenmek
Teorik Bilgi
:
Kütle; bilindiği gibi maddelerin ortak bir özelliğidir. İki tür kütle tanımı yapılabilir.
Yerçekimsel kütle: Eğer bir cisme deniz seviyesinde etki eden yerçekimi kuvveti F newton ise
F
o cismin yerçekimsel kütlesinin büyüklüğü için
(g=9,8 m/s2) kadardır denilir.
g
Eylemsizlik veya atalet kütlesi: Maddenin ivmelendirmeye karşı gösterdiği direnç olarak
tanımlanır. Şöyle ki; eğer herhangi bir cismin boşluktaki ve herhangi bir yöndeki hızını
saniyede 1 m/s arttırabilmek yani cisme o yönde 1 m/s2 lik bir ivme kazandırabilmek için aynı
yönde x Newton‟luk bir kuvvet gerekiyorsa, o cismin eylemsizlik kütlesinin x kg olduğu
söylenir.
Eylemsizlik kütlesi ile yerçekimsel kütlesi tanımları arasındaki fark; birinde cisme bir
yönde ivme kazandırma çabasından, diğerinde ise bir cismi, deniz seviyesinde, bulunduğu
yükseklikte asılı tutabilmekten bahsediyor. Aslında neticeye baktığımızda bu iki kütle
birbirine eşit çıkıyor. Her iki tanım da genel olarak kullanılabilir. Tanımı verilen kütle nasıl
ölçülür?
Kütleyi ölçmenin birçok yolu vardır. Bunlardan biri de bizim sıklıkla kullandığımız
ölçüm araçlarından olan eşit kollu teraziler ile yapılan ölçümlerdir. Fakat bu tip terazilerin iki
dezavantajı vardır. Birincisi; bu terazi ile yapılan ölçümlerde eylemsizlik kütlesi diye
tanımladığımız kütleyi ölçmüş olmuyoruz. İkincisi; bu teraziler ile yerçekimsiz ortamda
ölçüm yapamazsınız.
Eğer kütleyi; eylemsizlik kütlesi tanımının gereği olarak ölçmek istersek eylemsizlik
terazisi kullanmamız gerekir. Eylemsizlik terazisi, bir terazi kefesi ve iki yanında bulunan
çelikten(farklı malzeme de olabilir) yapılmış şeritlerden oluşmaktadır. Eğer koyduğumuz
kütle sık titreşiyorsa; eylemsizliği yani gösterdiği direnci büyük değil deriz ve buna bağlı
olarak da kütlesi hakkında bilgi edinmiş oluruz. Şekil 1‟de bir eylemsizlik terazisi
görülmektedir. Bir yayın basit harmonik hareketinden bildiğimiz salınım periyodu
m
T  2
ifadesiyle bulunur.
k
Şekil 6.1
Hooke Kanunu:
Esnek şekil değişimlerini inceleyen Robert HOOKE tarafından ortaya konulan kanuna
göre: ”esneklik sınırları içerisinde bir kuvvetin bir cisim üzerinde meydana getirdiği şekil
değişikliğinin miktarı bu kuvvet ile doğru orantılıdır.”
22
Yay esnek cisimlere iyi bir örnektir. Denge konumundan ayrıldığı zaman, oluşan geri
çağrıcı kuvvet tarafından normal uzunluğuna geri getirilir. Bu geri çağrıcı kuvvet, denge
konumundan ayrıldığı uzaklık ile orantılıdır ve Hooke Kanunu ile ifade edilir.
şeklindedir.
F  k . x
k: yay sabiti; yayın birim uzaması
için gerekli olan kuvvet (newton/metre)
x: uzanım; herhangi bir anda denge
konumuna olan uzaklık(metre)
Deneyin Yapılışı :
A) Yay sabitlerinin bulunması:
Eylemsizlik terazisi düşey konumda masaya sabitlenir. Boş terazinin yerden yüksekliği
ölçülür ve kaydedilir. Daha sonra kütlesi bilinen bir cisim asılarak eylemsizlik terazisinin
yerden yüksekliği ölçülür ve kaydedilir. Son yükseklik ile ilk yükseklik arasındaki fark
eylemsizlik terazisinin başlangıç noktasından sapmasını verir. Hooke kanununda kuvvet ile
uzanım arasındaki ilişki;
idi teraziye etki eden kuvvet kütlesini bildiğimiz cismin ağırlığıdır.
F  k .x
mg
ifadesi elde edilir.
F  G  mg iki eşitlikten k 
x
hi
hs
x=hs- hi
m
1. Terazi
2. Terazi
B) Kütlelerin ölçülmesi
I1. terazi şekil 6.2‟ deki gibi yatay konumda masaya tutturularak sabitlenir. Kütlesini
bilmediğimiz 1. kütle kefeye konur. Terazi bir miktar denge konumundan uzaklaştırılır.
Terazi bırakıldığı anda kronometre çalıştırılır. Terazi 10 tam salınım yaptığında
kronometredeki değer okunur. Buradan bir salınımın ortalama periyodu bulunmuş olur.
m
Buradan salınım periyodu ifadesini kullanarak cismin kütlesi bulunabilir. T  2
k
ifadesinden kütle hesaplanır ve tabloya kaydedilir.
Aynı işlemler kütlesini bilmediğimiz 2. kütle için de yapılır.
II1. terazi için yapmış olduğunuz bu ölçümleri 2.teraziyi kullanarak ölçümleri alınız ve
aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
23
Şekil 6.2
1. Terazi için alınan ölçümler:
T
1. Kütle
2. Kütle
k
m
2. Terazi için alınan ölçümler:
T
1. Kütle
2. Kütle
k
m
C) Yüzdelik hata hesabı ve grafik çizimi:
IKütlesini bilmediğimiz bu cisimlerin kütlelerini sürekli kullandığımız eşit kollu terazi
kullanarak ölçün ve yüzdelik hatayı bulunuz. (eşit kollu terazi ile aldığınız ölçümleri referans
olarak kabul ediniz)
teori  deneysel
yüzdelikhata 
 100
teori
IIHerhangi bir teraziye kütle sayısını arttırarak peryodunu ölçüp aşağıdaki tabloyu
doldurunuz. Bu tablodan yararlanarak T-m grafiğini çiziniz. Bu grafikten T ile m arasındaki
ilişkiyi hesaplatarak teori ile uyumluluğuna bakınız.
Kullanılan terazinin yay sabiti(k)= . . . . . .
1
2
m
T
24
3
4
5
Deney No
: DO 7
Deneyin Adı : Dalga Kılavuzu
Deneyin Amacı :
 Noktasal kaynak ile dairesel su dalgalarının oluşturulması.
 Paralel su dalgalarının oluşturulması.
 Suyun dalga şeklindeki hareketinin ve su dalgasının yayılmasının incelenmesi.
 Su dalgasının dalga boyunun λ farklı frekanslarda f ölçülmesi ve dalga hızının
hesaplanması.
 Dalga paketinin yayılma hızının ölçülmesi.
Teorik Bilgi :
Bütün dalgalar için geçerli olan bağıntılar su dalgaları kullanılarak da gösterilebilir.
Fakat bu durumda olaylar çıplak gözle gözlemlenebilir ve iki boyutta gerçekleşmektedir.
Böylece dalga yayılımındaki temel kavramları (dalga cephesi, yayılma yönü, dalga paketi,
enerji taşınması dalga hızı, yayılma hızı, paralel veya düzlemsel dalgalar, dairesel veya
küresel dalgalar) açıklamak ve görselleştirmek daha kolay olur.
Su dalgaları tabanı cam olan bir dalga havuzunda üretilir. Dalga elde etmek için motorlu bir
titreşim düzeneği kullanılmıştır. Bu düzeneğine uyarıcısı değiştirilerek dairsel veya düzlemsel
dalgalar elde edilebilir. Dalga havuzunun tepesinden vuran ışık sayesinde alt yüzeyde aydınlık
ve karanlık çizgiler gözlemlenir. Bunların oluşumu dalga tepelerinin toplayıcı mercek gibi ve
dalga çukurlarının dağıtıcı mercek gibi davranmasından kaynaklanmaktadır. Durağan bir
dalga elde etmek için ise stroboskopun ışık kaynağı altında tutarak doğru frekansta çevirmek
gereklidir.
Şekil 7.1: Su dalgalarının yayılması (Dairesel dalgalar (üstte); Paralel dalgalar (altta))
25
Deneyin Yapılışı:
Dairesel Dalganın Elde Edilmesi ve Frekans Ölçümü:
 Dalga üretecinin motorunu güç kaynağına bağlayın.
 Dairesel dalga üretmek için gerekli olan küresel ucu kullanın.
 Güç kaynağının çıkış gerilimini değiştirerek farklı frekanslar ayarlanabilir.
 Stroboskobun motorunu diğer güç kaynağına bağlayın ve yine çıkış gerilimini
değiştirerek uygun hızı ayarlayın.
 Dalgaların hızı ile stroboskobun dönüş hızı uygun olduğunda durağan dalgalar oluşur.
 Durağan dalgalar elde edildikten sonra iki dalga tepesi arasındaki mesafe ölçülerek
dalga boyu λ bulunur.
 Stroboskopun frekansı frekans ölçer kullanarak okunur.
 En az 3 farklı frekans dalga boyu ölçülmelidir.
Düzlemsel Dalganın Elde Edilmesi ve Çift Yarık Kullanarak Girişimin Gözlenmesi:
 Yukarıdaki ilk iç adımı uygulayın fakat bu sefer düzlemsel dalga üretmek için gerekli
olan çubuğu kullanın.
 Dalga havuzuna ahşap engelleri yerleştirin.
 Engeller arasındaki mesafeyi ve kaynağın engellere olan uzaklığını değiştirerek farklı
girişim desenleri elde edin.
Hesaplamalar:
 Dalganın hızı v    f eşitliği kullanılarak hesaplanır.

v  g
  2
eşitliği ile su dalgasının teorik olarak hızını bulun ve bununla
 
2  
deneysel hızı kıyaslayın. (HATA HESABI ile)
26
Deney No
: DO 8
Deneyin Adı : Doppler Etkisi
Deneyin Amacı :
 Sabit bir gözlemci tarafından algılanan sinyalin frekansının değişiminin ultrasonik
dalganın hızının fonksiyonu olarak ölçülmesi.
 Frekans değişimi ile ultrasonik dalganın hızı arasındaki ilişkinin kurulması.
 Sesin havadaki hızının belirlenmesi.
Teorik Bilgi
:
Akustik Doppler etkisi günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir olaydır. Örneğin
yaklaşmakta olan bir ambulansla uzaklaşanınkinin seslerinin tonları birbirinden farklıdır. Bu
etkiyi daha iyi anlamak için önce bir ses kaynağı A ve bir gözlemci B‟nin birbirlerine göre
sabit olduğu durumu inceleyelim. Dalgalar ses kaynağından f 0 frekansıyla ve aralarında 0
mesafesi olacak şekilde ayrılmaktadırlar. Bunların gözlemciye yaklaşması c  f 0  0 şeklinde
olur. T0=1/f0 ise iki dalga arasında geçen süredir.
Eğer ses kaynağı sabit gözlemciye doğru v
hızıyla yaklaşıyorsa durum farklı olur.
Salınımın bir periyodunun süresi T0 ise
dalga kaynağının iki dalga arasındaki aldığı
yol s  v  T0 dır. Bu durumda iki dalga
arasındaki mesafe   0  v  T0 olarak
bulunur. Bunu kullanarak c hızıyla yayılan
dalgaların gözlemciye ulaşma süresini

 v
bulabiliriz. T   T0  1   Gözlemci
c
 c
f
1
için ses kaynağının frekansı f   0
T 1 v
c
Diğer durumda gözlemci sabit ses
kaynağına v hızıyla yaklaşıyorsa dalgalar
arasındaki mesafe 0 olduğundan bunların

T
gözlemciye ulaşma süresi T  0  0
c  v 1 v
c
1
 v
ve frekans da f   f 0  1   olarak
T
 c
bulunur.
Şekil 8.1: Ses dalgasının dağılması; sabit kaynak
ve gözlemci (yukarıda), hareketli kaynak (ortada),
hareketli gözlemci (altta).
27
Deneyin Kurulumu:
Deney düzeneği Şekil 8.2 ve Şekil 8.3‟te gösterilmiştir. Üreteç 40kHz‟e ve yükselteç
“~” ayarlanır. Burada çıkış sinyali osiloskop yardımıyla ölçülerek doğru değer bulunabilir.
Daha sonra dijital sayaç yardımıyla gelen sinyalin frekansı ölçülür.
Şekil 8.2: Frekansın ayarlanması
Aracın hızını potansiyometreyi kullanarak ayarlayın. Ayarlanan hızı ölçmek etmek için sabit
bir mesafeyi ne kadar sürede gittiğini bulun. Daha sonra araç sabitken frekans ölçmeye
başlayın ve aracı hareket ettirin. Bu sıradaki frekans değişimini kayıt edin. Aynı işlemi araç
hem sağa hem de sola doğru hareket ettirerek yapın. Daha sonra yukarıdaki işlemleri aracı iki
farklı hıza daha ayarlayarak tekrarlayın.
Şekil 8.3: Doppler etkisinin hareketli ve ultrasonik ses kaynağıyla incelenmesi için
deney düzeneği.
Hesaplamalar:
 Farklı hızlar için frekansdaki değişimi f  f  f 0 hesaplayın. Bu değişimin hızdaki
değişime göre grafiğini çizin.
f
 Grafiğin eğiminden 0 ‟yi orandan da c‟yi (sesin havadaki hızını) bulunuz.
c
28