istatistik proses kontrol tekniklerinin bilgisayar ortamında

İSTATİSTİK PROSES KONTROL TEKNİKLERİNİN
BİLGİSAYAR ORTAMINDA UYGULANMASI
PROF.DR. BESİM AKIN
ÖĞR.GÖR. ERKAN ÖZTÜRK
İSTANBUL - 2005
İSTATİSTİK
PROSES
BİLGİSAYAR
KONTROL
ORTAMINDA
TEKNİKLERİNİN
UYGULANMASI
Besim AKIN 1 , Erkan ÖZTÜRK 2
1
2
Marmara Üniversitesi, İ.İ.B.F., Ekonometri Bölümü Öğretim Üyesi (Prof.Dr.)
Sakarya Üniversitesi, Geyve Meslek Yüksekokulu (Öğretim Görevlisi)
ABSTRACT: Statistic Process Control can be applied in different sectors. Statistic Process
Control applications run by bringing together key specialized and qualified company
personel that are in different departments or projects. Therefore by this approach the
application aims at taking necessary precautions by determing high probability faults in
design, high customer satisfaction, minimum cost and overall increased profitabilty.
KEYWORDS: Statistic Process Control, Pareto, Histogram.
ÖZET: İstatistiksel proses kontrol teknikleri çeşitli sektörlerde kullanılmaktadır. Bu teknikler
üretim ve hizmet sektörlerinde ekip çalışması olarak yürütülür. Böylece kaliteyi kontrol altına
almak, yüksek kalite sağlamak, verimliliği arttırmak, müşteri memnuniyetini sürekli
geliştirmek ve dolayısıyla maliyet masraflarında minimizasyon sağlayarak işletmelerin
karlılığını sürekli hale getirmek mümkün olabilmektedir.
ANAHTAR KELİMELER: İstatistik Proses Kontrol, Pareto, Histogram.
GİRİŞ
Bilgi teknolojisinin hızla gelişimi
ve bunu takiben teknolojinin bilgiyle
entegrasyonu
süreci,
günümüz
araştırmacılarını yeni ve zorlu bir rekabet
ortamı içerisine sokmuştur. Rekabet
kavramı, yeni gelişen sistemlerle paralel
olarak ortaya çıkan bir olgudur. Bu
sistemlerin en önemlisi hiç şüphesiz
bilgisayar teknolojisinde meydana gelen
ilerlemelerdir.
Günümüzde birçok bilim dalı için
kullanıma
hazır
bilgisayar
paket
programları üretilmektedir. Bu kapsam
dahilinde istatistik bilim dalı için
hazırlanmış
paket
programlar
da
mevcuttur. İstatistiğin bilgisayar ortamında
uygulamaya
başlanmasıyla
beraber
istatistiksel analizlerin tüm süreçleri, daha
hızlı ve kolay bir biçimde, daha çok
insanın kullanımına sunulmuştur. Artık
istatistik, karmaşık formüllerin ve uzun
zaman alan uygulamaların bir bileşimi
olmaktan çıkarak, birçok bilim dalı için
vazgeçilmez bir araç haline gelmiştir.
İstatistik bilim dalı içerisinde en
çok uygulama bulan alanlardan biri de
şüphesiz İstatistik Proses Kontolü’dür.
İstatistik Proses Kontrolü, bir ürünün en
ekonomik ve yararlı bir şekilde
üretilmesini sağlamak, önceden belirlenmiş
kalite spesifikasyonlarına uygunluğunu ve
standartlara bağımlılığı hedef almak,
kusurlu
ürün
üretimini
minimuma
indirmek amacıyla istatistik prensip ve
tekniklerin üretimin bütün safhalarında
kullanılmasıdır.1
1
AKIN, Besim; “İşletmelerde İstatistik Proses
Kontrol –İPK- Teknikleri”, Bilim Teknik
Yayınevi, İstanbul, 1996,s.3.
2
İstatistiğin
bilgisayar
ile
entegrasyonu sürecinde kullanımı giderek
yaygınlaşan bazı programlar mevcuttur. Bu
programların
önde
gelenleri
SPSS
(Statistical Package for Social ScientistsSosyal Bilimciler İçin İstatistik Paketi) ve
STATISTICA’dır. Bu iki program dışında
da birçok program olmasına rağmen
kullanım yaygınlığı açısından bu iki
programdan söz edilmesi yerinde olacaktır.
Ancak bu çalışma dahilinde, İstatistik
Proses Kontrolü tekniklerinin yalnız SPSS
veri editörü yardımıyla irdelenmesi
amaçlanmaktadır.
İstatistik
Proses
Kontrolde
kullanılan yedi temel araç ele alınarak
incelenecektir. Bunlar;
1) Veri Toplama (Çetele)
2) Histogram (Dağılım)
3) Pareto Analizi
4) Gruplandırma
5) Neden-Sonuç Analizi
6) Serpilme (Saçılma) Diyagramı
7) Kontrol Şemaları’dır.
Bu araçlardan Histogram, Pareto
Analizi, Serpilme Diyagramı ve Kontrol
Şemaları ile ilgili uygulamalar SPSS veri
editörü yardımıyla yapılacaktır.
1-Çetele Tablosu(veri toplamak)
2-Histogram
3-Pareto Analizi
4-Sebep-Sonuç Analizi
5-Gruplandırma
6-Serpilme
Diyagramı(RegresyonKorelasyon Analizi)
7-Kontrol Şemaları
Kaoru Ishikawa, kaliteye ilişkin
problemlerin % 95’inin bu 7 temel
istatistiksel teknikle çözümlenebileceğini
söylemektedir. Geriye kalan % 5 için ise
ileri seviye yöntemlerin uygulanması
gerekmektedir (Tasarlanmış Deneyler,
Çoklu Regresyon Analizleri, Yöneylem
Araştırmaları).2
1-ÇETELE TABLOSU (Veri Toplamak)
Kalite sorunu ile ilgili olarak
istatistik teknikleri kullanmadan önce
verilerin
doğru
olarak
toplanması
gerekmektedir.Veriler
elde
ediliş
şekillerine göre aşağıdaki gibi sıralanabilir;
a)Ölçerek;uzunluk,sıcaklık gibi.
b)Sayarak;üretilen ampul adedi.
c)Sıralayarak;flenc makinesi birinci,ikinci
vs.
d)Okuyarak;skor,notlar,raporlar vs.
Verileri toplarken aşağıdaki özellikler
dikkate alınmalıdır;
1-Veriler incelenen durumu gerçekçi bir
tarzda yansıtmalı,veriler tarafsız olmalı ve
yorum katılmamalıdır.
2-Verilerin
yeterli
olup
olmadığı
incelenmelidir.
3-Veriler gerçekleri açığa çıkaracak
şekilde toplanmalı ve özetlenmelidir.
Veriler genel olarak iki gruba ayrılabilir;
1-Niceliksel Veriler;karşılığı bir alet
yardımıyla ölçülmüş bir rakam olan sayısal
veriler.Kalınlık,uzunluk
vs.
gibi
ölçülebilen değerlerdir.
2-Niteliksel Veriler;belirli bir özelliğin
duyu organlarımızla muayenesi veya
sayılması
ile
toplanabilen
verilerdir.Kusurlu ürün oranı gibi.
Çetele Tablosu, veriyi toplarken kullanılan
bir metot olup, veriye ait istatistik
özelliklerin anında görülebilmesine olanak
sağlar.
2
Besim Akın,”ISO 9000 Uygulamasında
İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol İPK
Teknikleri”,Bilim Teknik
Yayınevi,1996,İstanbul,s.9-11.
3
yazmak gerekmektedir.Her sınıfa düşen
frekans
sayısıda
düşey
eksende
gösterilmelidir.Gerçeği yansıtabilmek için
en az 50 veri ile çalışılması tavsiye
edilmektedir.4
Şekil 1.Üretim Sürecindeki Dağılımı Gösterir
Çetele Tablosu
Şekil
1’de,
ürünün
seçilen
karakteristik özelliğine ait ölçümler
alınmış ve hedef değerden sapmasına göre
çeteleye işlenmiştir. Çeteleye bakıldığında
ortalama değer, sapma aralığı, ve dağılım
adetleri bir arada görülebilmektedir.
Verilerin çeteleye işlenmesi, analiz metodu
olarak histogramın kullanıldığı durumlarda
da kolaylık sağlar.
Verilerin belli bir dağılım gösterip
göstermediğini anlamamız bakımından
histogramların
kullanılması
gerekmektedir.Rassal
olarak
alınmış
numuneler
mutlaka
bir
dağılım
gösterebilirler.İstatistik proses kontrol
tekniklerinin uygulanabilmesi için veriler
mutlaka bir dağılım göstermelidirler.
Histogramlarda sınıf sayılarının
belirlenmesi
ve
sınıf
serilerinin
oluşturulmasında genellikle şu yöntemler
izlenebilir:
-Önce toplanan veriler küçükten büyüğe
doğru bir düzene konulur.
-En büyük değerden en küçük değer
çıkarılarak range bulunur.
-Sınıf aralığını(genişliğini)bulabilmek için
range,sınıf sayısına bölünür.
Sınıf Aralığı=Range(R)/Sınıf Sayısı
Veya
Sınıf Sayısı=Range(R)/Sınıf Aralığı
2-HİSTOGRAM
Histogramlar, ölçüm değerlerinin
dağılımını gösteren ve bu dağılımın
standart limitlerine göre durumunu belirten
bir çubuk diagram kartlarıdır.Histogramları
oluşturan dikdörtgenlerin taban genişlikleri
sınıf aralıklarına eşit,alanları ise frekansları
ile doğru orantılıdır.Histogramda belirli bir
ölçünün kendi içerisindeki dağılımı
gösterilir. 3
Histogramlar genellikle bir olayın
oluş sıklığını göstermek ve belirlenen
zaman aralığında tanımlanan problemin
daha sık meydana gelip gelmeyeceğini
hesaplamak ve ortaya çıkan dağılım şeklini
bilinen bir dağılım ile karşılaştırmak
amacıyla kullanılmaktadır.Her histogram
sadece bir tek özelliği ölçmektedir.
Histogramı çizebilmek için yatay
eksene toplanan değerleri sınıflandırarak
Pratik olarak sınıf sayısı verilerin karekökü
alınarak da bulunabilir.
Aşağıda veri sayısına isabet eden sınıf
sayıları verilmiştir:
VeriSayısı
Sınıf Sayısı
50’den az
5-7
50-100
6-10
100-250
7-12
250 ve üzeri
10-20
3
Canan Çetin,Besim Akın,Vedat Erol,”Toplam
Kalite Yönetimi ve Kalite Güvence
Sistemi”,2.Baskı,İstanbul:Beta Yayım,2001,s.418.
4
Çetin,Akın,Erol,age.,s.419.
4
3-PARETO ANALİZİ
İtalyan ekonomi uzmanı V. Pareto,
1897 yılında, gelir dağılımının eşit
olmadığını
gösteren
bir
formül
geliştirmiştir. Benzer bir teori 1907’de
Amerikan iktisatçısı M.C. Lorenz
tarafından da grafik olarak ortaya
konmuştur. Her iki meslektaş, gelirin çok
büyük bir diliminin, küçük bir azınlık
tarafından
sahiplenildiğine
dikkat
çekmişlerdir. Hatta bu oran 20/80 olarak
açıklanmış; yani gelirlerin % 80’inin, %
20’lik bir gruba ait olduğunu iddia
etmişlerdir. Bu hipotezi Dr. J.M. Juran,
Kalite Kontrol alanına uygulayarak
problemlerin sınıflandırılmasında “hayati
azınlık”
ve
“önemsiz
çoğunluk”
kavramlarını getirmiştir. “Hayati azınlık”
(vital few), sayıca az, fakat önemce büyük
etmenlerden oluşur. “Önemsiz çoğunluk”
(trivial many) ise sayıca çok olmalarına
rağmen etkileri fazla olmayan faktörleri
barındırır. Juran, hayatın geneline
uygulanabilecek bu kurala Pareto Prensibi
adını vermiştir. Bu prensibe göre
uygunsuzlukların çok büyük bölümü belli
birkaç sebebe dayanmakta ve bu
sebeplerin
tespiti,
sorunların
giderilmesinde kilit rol oynamaktadır.
sırası
Pareto Analizinde aşağıdaki işlem
talip
edilir
:
a) İncelenecek problemlerin cinsi,
toplanacak
bilgiler
ve
bunların
sınıflandırma şekli belirlenir. Bilgi
toplama metodu ve süresine karar verilir.
b) Veriler, problem tiplerine göre
sınıflandırılmış bir çetele tablosu üzerine
işlenir. Her sınıfa ait toplamlar ve
yüzdeleri belirtilir. Seçilmiş sınıfların
dışında kalan problemler, en son grup
olarak “diğerleri” hanesine işlenir.
c) Dikey eksenin toplamları ve
yüzdelerini, yatay eksenin de grupları
gösterdiği
bir
çubuk
diyagramı
oluşturulur.
d) İlk çubuğun sağ üst köşesinden
başlayarak kümülatif toplamları gösteren
Pareto eğrisi çizilir.
Şekil2: Uygunsuz Malzeme Pareto Diyagramı
Asıl amacı hayati problemleri ve
sebeplerini ortaya çıkarmak olan Pareto
Analizinde aşağıdaki noktalara dikkat
edilmelidir:
• Değişik sınıflandırmalara gidip farklı
Pareto diyagramları denenmelidir.
• “Diğerleri” sınıfının yüzdesi küçük
olmalıdır. Aksi takdirde sınıflandırmanın
düzgün yapılmadığı anlaşılır.
• Verilere mali anlamlar yükleyerek dikey
eksene bu değerleri taşımak daha isabetli
sonuçlar verir.
• Herhangi bir problem -etkisi küçük de
olsa- eğer çabuk ve kolayca çözüme
kavuşturulabiliyorsa, öncelik ona tahsis
edilmelidir.
4-SERPİLME DİYAGRAMLARI
Sebep-sonuç arasındaki ilişkinin
kurulmasında
değişkenler
arasındaki
bağıntının
doğru
biçimde
ortaya
konabilmesi çok önemlidir. Zira bir prosesi
kontrol ederken hangi parametreyle ne
şekilde oynamanız gerektiği bilmek
zorundasınızdır. Aksi takdirde durumu
5
daha da kötüleştirip işin içinden çıkılmaz
hale getirmek kaçınılmaz olur. Genel soru
şudur:
NE
NEYİ
NASIL
ETKİLER
?
İşte bu sorunun cevabını vermek
için serpilme diyagramlarını kullanırız.
Kalite iyileştirmesinde kullanılan serpilme
diyagramları:
• Bir kalite karakteristiği ile ona etki eden
faktör
arasındaki
• Birbirine bağımlı iki kalite karakteristiği
arasındaki
• Bir kalite karakteristiğini etkileyen
birbiriyle ilişkili iki faktör arasındaki
bağıntıyı (korelasyon) bulmaya yarar.
Bir serpilme
uyularak
diyagramı şu adımlara
hazırlanmalıdır
:
• Bağıntısı incelenecek değişkenler, (x,y)
veri
çiftleri
halinde
bir
tabloya
kaydedilmelidir. En az 30 değer çifti
alınması
tavsiye
edilir.
• Değerlerin alt ve üst sınırları tespit
edilerek
diyagram
x,y
eksenleri
oluşturulur. Alışılagelmiş uygulamada x
ekseni bağımsız değişkeni (etki eden
faktör), y ekseni bağımlı değişkeni (kalite
karakteristiği)
temsil
eder.
• (x,y) veri çiftleri diyagrama noktalar
halinde
işaretlenir.
Yukarıdaki
süreçte
ilgilenilen
değişkenlere ilişkin gözlem değerlerinin
oluşturduğu veriye dayanarak, ilişkinin
matematiksel biçimi (regresyon eğrisi) elde
edilir. Bu sürecin devamında veriden elde
edilen regresyon eğrisine dayanarak bazı
varsayımlar altında, gerçek regresyon
eğrisine ilişkin istatistiksel çıkarsamalar
yapılır.5
5-KONTROL ŞEMALARI
Bir prosesin ne zaman ayarlamaya
ihtiyaç duyduğunu ve ne zaman kendi
haline bırakılacağını belirtmek ve proses
kararlılığını
değerlendirmek
için
kullanılmaktadır.Aynı zamanda prosesin
iyileştiğinide
doğrulamaktadır.Kontrol
şemaları arzu edilen niteliklerde ürün veya
hizmet
üretebilmek
için
prosesin
istatistiksel olarak kontrol ve analiz
edilmesinde kullanılmaktadır.Bukonuda ilk
uygulama Dr.W.A.Shewhart tarafından
başlatılmıştır.Prosesteki durumu devamlı
olarak
kameraya
almak
olarak
tanımlayabileceğimiz bu şemalarda başlıca
üç adet çizgi vardır.
Üst Kontrol Limiti(UKL)
Ortalama
Alt Kontrol Limiti(AKL)
Kontrol
limitlerinin
dışındaki
noktalar özel sebep belirticileridir.Proseste
kalite sorunu olduğunu ve önlem alınması
gerektiğini,
aksi
halde
hurdaya(ıskartaya)üretim yapılacağını ikaz
etmektedir.
Farklılıklara yol açan başlıca beş
varyasyon kaynağı kontrol limitleri
içerisinde
kaldığında
beş
grupta
özetlenebilir;
1-Operatör(kullanım talimatına uyma
durumu,yöntem,beceri,ruhsal durum vb.)
2-Muayene(hatalı muayene ekipmanının
kullanılması vb.)
3-Çevre şartları(sıcaklık,nem vb.)
4-Malzemeler(yapısı,ölçüsü vb.)
5-Prosesler(işlemler)
(aletin
yıpranması,çalışma pozisyonu vb.) olabilir.
5
SINIKSARAN, Enis; “İstatistiksel Yöntemler”,
Sigma Yayınları, İstanbul, 2000, s.382.
6
Bu beş grupta toplanabilecek olan
değişkenlik,proseste
tesadüfen
kaynaklanan,doğal
nedenler
olarak
adlandırılan ve nedeni tespit edilemeyen
limitler içindeki durumdur.Nedeni tespit
edilemediğinden dolayı da düzeltici ve
önleyici faliyet uygulanamamakta ve
kaliteyi bozmayan tolerans limitleri içinde
kalan
değişkenlik
olarak
adlandırılmaktadır.
Kontrol şemaları yardımıyla kalite
özelliklerindeki değişkenliklerin doğal
nedenlerden mi yada nedeni tespit
edilebilen
özel
durumlardan
mı
kaynaklandığı tespit edilir.
Proseste tesadüfi faktörlerin etkisi
varsa,böyle bir değişken normal dağılım
göstermektedir.Parametresi ise;ortalama ve
standart sapmadır.Ortalama değer etrafında
altı standart sapmalık bir alan oluşturur.Bu
alan değeri toplam alanın 0,99734 nü
meydana getirir.Limitler dışında kalan
alanların her biri 0,00135 olasılık değerine
eşit
olmaktadır.Doğal
nedenlerden
meydana gelen ve nedeni tespit edilemeyen
değişkenlik
bu
limitler
arasında
kalmaktadır.Limitler dışında kalan ve her
birinin değeri 0,00135 e eşdeğer olan ve
nedeni tespit edilebilen değişkenlikleri özel
durumlarla açıklamakta ve nedenlerini
araştırıp bulabilmekteyiz.
Kontrol
şemalarında
merkez
hattının belirlenmesinden sonra,sırasıyla
üst ve alt kontrol limitlerinin hesaplanması
gerekmektedir.Bu amaçla 3 standart sapma
değerinin hesaplanmasını kolaylaştıran
formüller vardır.Formüllerdeki çarpan
değerleri,tablodan
örnekteki
gözlem
sayısına uygun olarak seçilmekte ve
formüllerde yerine konularak ortalama
değerden 3 standart sapmalık sapmaları
vermektedir.Örneğin ortalama değer olan
merkez hattına 3 standart sapma
eklendiğinde
üst
kontrol
limiti,çıkarıldığında alt kontrol limiti elde
edilmektedir.
X ve R kontrol şemalarında
prosesin kontrol limitlerinin dışına çıkması
durumunda üst kontrol limiti ve alt kontrol
limiti dışına çıkan noktalar ortalama kalite
özelliklerinden sapmalar olarak aynı
ölçüde kalite sorunu olarak değerlendirilir.
Kontrol şemalarında herhangi bir
nokta UKL üstüne çıkarsa,bu durum hata
oranının çok arttığını gösterir.AKL altına
inen noktalar,hata oranının çok azaldığını
belirtir.Limitler
dışına
çıkmamakla
beraber,merkez hattının altında ve üstünde
trend eğilimi gösteren durumlarda kalite ile
ilgili sorunlarla karşılaşacağımızın uyarısı
olarak değerlendirilmelidir.
X kontrol şemasında limitler dışına
çıkması durumunda kontrolden çıkan bir
prosesin varlığı anlaşılmaktadır.Buna
neden olan faktörler;makine ayarının
yanlışlığı,kullanılan tekniğin değişmesi
olabilir.
Proses kontrol dışına çıktığında
nedenleri araştırılmalıdır.Öncelikle kontrol
limit hesapları ve grafikte işaretlenen
noktaların
doğrulukları
incelenmelidir.Ölçme
işlemlerinin
doğruluğunu kontrol etmek için başka bir
numune alınarak tekrar ölçülmelidir.Kalite
sorunları devam ediyorsa özel nedenlerin
araştırılmasına geçilmelidir.
6-HİSTOGRAMIN
SPSS
ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ
SPSS veri editöründe herhangi bir
değişkene ait histogramı elde edebilmemiz
için öncelikli olarak ilgili değişkene ait
verinin SPSS veri tabanına aktarılması
gerekmektedir. Verilerin girilmesinin
ardından “Graphs” menüsü altında yer alan
“Histogram” komutu çalıştırılır. Seçim
işleminin hemen ardından açılacak olan
iletişim kutusundan ilgili değişken
seçilerek “OK” butonuna basılır.
7
Burada, herhangi bir uygulama
yapabilmemiz açısından öncelikle bir veri
seti yaratmak uygun olacaktır. Bunu
“Transform” menüsü altında yer alan
“Compute” komutunu kullanarak rassal
sayı türetme süreciyle elde etmemiz
mümkündür. Uygulamamıza bir örnek
olması açısından “Normal Dağılan” bir
serinin elde edilmesi ve bu seriye ait
Histogramın çizilmesi ele alınacaktır.
Türetilecek rassal sayıların, daha
önce girilmiş bir veri setine ait örneklem
hacmine eşit olması gerekliliğinden, veri
editörü içerisinde yer alan hazır verilerden
faydalanmamız gerekecektir. 474 gözlemli
bir veri seti olan “Employee data.sav” adlı
dosya, bu gözlem sayısıyla büyük örnek
özelliğini de içinde barındıran ve sürekli
bir dağılıma ait bir histogramı elde
etmemiz için bir araç olacaktır. Bu
doğrultuda yapılacak işlemler ise aşağıdaki
gibi sıralanacaktır;
1) Örnek olarak seçilen ve SPSS
programı kurulu bir bilgisayarın içinde
hazır olarak yer alan “Employee data.sav”
adlı dosya çalıştırılır.
2) “Transform” menüsü altında yer
alan “Compute” komutu çalıştırılır.
“Numeric Expressions” bölümüne aktarılır.
Standart sapma bölümüne 1 yazılıp ve
“OK” butonuna basıldığında, sıfır ortalama
ve bir varyansa sahip normal dağılan bir
seri, diğer bir deyişle standart normal
dağılım
serisini
elde
etmiş
oluruz.(NORMAL~N(0,1))
Yeni oluşturulan değişken, SPSS
veri editörünün “Data View” sayfasına
bizim vermiş olduğumuz isimle geldikten
sonra, bu değişkene ait histogramın
oluşturulması için “Graphs” menüsü
altında yer alan “Histogram” komutu
seçilmelidir. Seçimin ardından açılacak
olan iletişim kutusunda ilgili değişken
seçilerek “OK” butonuna basılır.
Şayet arzu edilirse “Display
Normal Curve” seçeneği işaretlenerek
seriye ait normal eğri de grafikle beraber
elde edilebilir.
Tüm bu işlemlerin ardından 474
gözlemli standart normal dağılıma sahip
bir serinin histogramı aşağıdaki gibi elde
edilecektir.
3) Açılan iletişim kutusunda elde
edilmek istenen değişkenin adı girildikten
sonra “Functions” bölümünden, yukarıda
görülen “NORMAL(stddev)” seçilir ve
8
70
60
50
40
30
20
10
Std. Dev = ,97
Mean = ,03
N = 474,00
0
50
2,
00
2,
50
1,
00
1,
0
,5
00
0,
50
-,
0
,0
-1
0
,5
-1
0
,0
-2
0
,5
-2
0
,0
-3
NORMAL
Görüldüğü üzere serinin histogramı
normal dağılıma uygundur. Histogram
sayesinde herhangi bir serinin dağılım
özellikleri
hakkında
bir
öngörüde
bulunmamız mümkün olmaktadır.
Yukarıdaki
veri
girişi
tamamlandıktan sonra “Graphs” menüsü
altında yer alan “Pareto” komutu seçilerek
aşağıdaki iletişim kutusu açılır.
7-PARETO
DİYAGRAMININ
SPSS
ORTAMINDA
ELDE
EDİLMESİ
Pareto diyagramı bir sorunu
oluşturan nedenleri önem sırasına göre
sıralayarak, önemlileri önemsizlerden ayırt
etmeye ve dikkatleri önemli nedenler
üzerinde toplamaya yaramaktadır. Bu
kapsam dahilinde ele alınan süreç
dahilinde
ortaya
çıkan
sorunlar
olabildiğince çeşitlendirilmelidir.
Açılan
iletişim
kutusundan
“Simple” ve “Counts or sums for groups of
cases” seçildikten sonra “Define” butonuna
basılır ve aşağıdaki pencere ekrana gelir.
Burada
yapılacak
uygulama
dahilinde bir belediyeye ait ve belli bir
dönem aralığında ortaya çıkan çeşitli
sorunlara ilişkin pareto diyagramı elde
edilmeye çalışılacaktır. Bu doğrultuda
çeşitli sorunları SPSS veri editörüne
aşağıda görüldüğü gibi aktarmamız
gerekecektir.
9
kalemleri içerisinden “Net Satışlar” ele
alınarak ve her üç aylık döneme tekabül
eden
net
satış
miktarı
yeniden
düzenlenerek, serpilme diyagramı sonucu
elde edilecek basit doğrusal regresyon
modelinin bağımlı değişkeni olacaktır.
Yine uygulama dahilinde bu değişkeni
açıklamak üzere seçilecek değişken ise
“Üçer Aylık Nihai Tüketim Harcamaları”
olacaktır. Her iki değişken de cari
değerleriyle ele alınacaktır. Veri setimiz
bir zaman serisi olup, gözlem aralığımız
1998 yılının ilk çeyreğinden başlayarak
2003 yılının son çeyreğine kadar
uzanmaktadır.
Veri setinin SPSS veri editörüne
aktarılmış şekli aşağıdaki gibidir.
İlgili değişkenler ilgili bölmelere
yukarıda görüldüğü gibi aktarıldıktan sonra
“OK” butonuna basılır. Elde edilecek
pareto diyagramı aşağıdaki gibi olacaktır.
F
r
e
k
a
n
s
Y
z
d
e
l
e
r
511
307
304
269
204
SO R U N LAR
8-SERPİLME DİYAGRAMININ
SPSS
ORTAMINDA
ELDE
EDİLMESİ
Burada
yapılacak
uygulama
dahilinde Tofaş Otomobil Üretim A.Ş.’ye
ait üçer aylık gelir tablosu rakamlarından
faydalanmamız gerekmektedir. Tofaş
Otomobil Üretim A.Ş.’nin gelir tablosu
İlk olarak yapılacak şey, bu iki
değişken arasındaki ilişkiyi serpilme
diyagramı yardımıyla görsel olarak
incelemek olacaktır.
“Graphs/Scatter”
komutu
seçildikten sonra aşağıda açılacak olan
kutudan “Simple” seçeneği işaretlenir.
İlgili değişkenler ilgili bölümlere aşağıdaki
gibi aktarıldıktan sonra “OK” butonuna
basılır ve “Serpilme Diyagramı” elde
edilmiş olur.
10
Correlations
NETSA
TıŞ
HARCAMA
Pearson
1
,953(**)
Correlati
on
Sig. (2.
,000
tailed)
N
24
24
HARCAM Pearson
,953(*
A
Correlati
1
*)
on
Sig. (2,000
.
tailed)
N
24
24
** Correlation is significant at the 0.01 level
(2tailed).
NETSATı
Ş
Yukarıdaki SPSS çıktısından da
görüldüğü gibi iki değişken arasındaki
doğrusal ilişki aynı yönlü olup %95
dolaylarındadır.
80000000
70000000
Bu veri setiyle elde edilebilecek
basit doğrusal regresyon modelinin
açıklanma oranı, korelasyon katsayısının
karesine yakın bir değer alacağı da göz
önüne alınacak olursa ekonometrik bir
uygulamanın yerinde olacağı söylenebilir.
60000000
50000000
40000000
30000000
Harcama
20000000
10000000
0
0
200000000
100000000
400000000
300000000
600000000
500000000
Net Satis
Ekonometrik modelleme için (basit
doğrusal
model
tahmini
için)
“Analyze/Regression/Linear”
komutu
seçildikten sonra aşağıda görülen iletişim
kutusu açılır ve hemen ardından bağımlı ve
bağımsız değişkenler ilgili yerlere aktarılır.
Görüleceği
üzere
değişkenler
arasında aynı yönlü ve doğrusal bir ilişki
mevcuttur.
Bu
ilişkinin
derecesini
ölçebilmek
amacıyla
“Pearson
Korelasyon”
katsayısından
faydalanabiliriz.
“Analyze/Correlate/Bivariate”
komutu
seçildikten sonra iki değişken arasındaki
doğrusal ilişkinin yönü derecesi hakkında
bilgi verecek olan korelasyon matrisi ve
korelasyon katsayısı hakkındaki bilgi
aşağıdaki gibi elde edilecektir.
11
“OK” butonuna basıldıktan sonra
model tahmin sonuçları aşağıdaki gibi elde
edilecektir.
Buna göre harcamalardaki bir
birimlik değişmenin satışları eş yönlü ve
yaklaşık
8,49
birim
düzeyinde
değiştirdiğini söyleyebiliriz. Açıklayıcı
değişkenin bağımlı değişkeni açıklama
oranı ise %91 dolaylarında bulunmuştur.
Model Summary
M
o
d
el
1
R
Squ
are
Adjusted Std. Error of
R
R Square the Estimate
,953
52886086,14
,908
,904
(a)
9
a Predictors: (Constant), HARCAMA
9-KONTROL
ŞEMALARININ
SPSS
ORTAMINDA
ELDE
EDİLMESİ
ANOVA(b)
M
o
d
e
l
1 Reg
ress
ion
Sum of
Squares
605237480
696313000
,000
df
1
Resi
dua
l
Tot
al
Mean
Square
6052374
8069631
3000,00
0
2796938
1081850
54,000
F
Sig.
216,
393
,000
(a)
615326383
2
80071200,
2
000
666770119
2
076384000
3
,000
a Predictors: (Constant), HARCAMA
b Dependent Variable: NETSATıŞ
M
o
d
e
l
Unstandardized
Coefficients
B
1 (Cons
tant)
35960
233,0
36
Std.
Error
t
Sig.
Bet
a
20680
972,7
32
HARC
8,488
,577 ,953
AMA
a Dependent Variable: NETSATıŞ
Kontrol şemalarının ölçülebilen ve
ölçülemeyen
özelliklere
göre
hazırlanabilmesine
karşın,
burada
yapılacak olan çalışma kapsamında
yalnızca ölçülebilen özelliklere ilişkin
kontrol şemalarından “X ortalama” ve
“Range ortalama” kontrol şemalarının
çizimi ele alınacaktır.
Uygulama yeri olarak seçilen bir
çimento üretim atölyesinden, her seferinde
5 torbanın ağırlıkları ölçülmek koşuluyla
birer saat arayla toplam 10 adet numune
alınmıştır. Alınan numunelerin ölçülebilen
ağırlık değerleri aşağıdaki gibidir.
Coefficients(a)
Stan
dar
dize
d
Coe
ffici
ents
T-ist. (-1,738808) (14,71030)
R-square=0,91
-1,739
,096
14,710
,000
satıat = c + β × harcama t + ω t
modelinin tahmini aşağıdaki gibidir.
Numune
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
50,2
50,2
50,4
48,0
49,0
50,1
52,0
53,0
50,1
52,0
2
50,2
51,0
50,2
48,4
50,2
51,0
50,5
50,2
50,5
51,0
3
50,5
50,6
51,0
49,8
48,0
51,2
50,3
50,8
50,8
49,1
4
50,2
50,4
50,3
49,1
50,5
50,4
50,3
50,7
52,0
51,0
5
50,8
50,4
50,1
48,7
50,5
51,2
51,0
50,3
50,4
50,5
Yukarıda görülen veri setinin SPSS
veri editöründeki görünümü aşağıdaki
gibidir.
Satış=-35960233+8,488441Harcama
St.H. (20680973) (0,577041)
12
X-Bar
Ortalama
Veri seti yukarıda görüldüğü gibi
SPSS veri editörüne aktarıldıktan sonra
“Graphs” menüsü altında yer alan
“Control” komutu seçilir. Açılacak olan
kutudan “X-Bar, R, s” seçeneği ve “Cases
are subgroups” seçeneği aşağıdaki gibi
işaretlenir ve hemen ardından “Define”
butonuna basılır.
“OK”
butonuna
basılmasının
ardından X-Bar ve R-Bar kontrol şemaları
aşağıdaki gibi elde edilecektir.
52,09
51,24
50,38
BIR
49,53
UCL = 51,3626
Average = 50,3820
48,67
LCL = 49,4014
1,00
3,00
2,00
4,00
5,00
7,00
6,00
9,00
8,00
10,00
Sigma level: 3
Yukarıdaki
seçim
işlemi
tamamlandıktan sonra açılacak olan ve
aşağıda görülen iletişim kutusunda ilgili
değişkenler ilgili bölmelere aktarılır.
13
bozulmamasına karşın dördüncü numune
seçiminde elde edilen çimento torba
ağırlıkları, ortalamanın ve alt kontrol
limitinin altında değerler almıştır. Burada
devreye sokulacak düzeltici faaliyetlerle
tekrar merkez hattı etrafında ve rassal bir
salınım elde edilmiştir.
Range
R-Bar
4
3
2
BIR
1
UCL = 3,5946
Average = 1,7000
0
LCL = ,0000
1,00
3,00
2,00
5,00
4,00
7,00
6,00
9,00
8,00
10,00
Sigma level: 3
Yukarıdaki kontrol grafiklerinden
de görüleceği üzere bu çimento üretim
işletmesinde
çimento
torbalarının
ağırlıklarına ilişkin homojen yapının
14
KAYNAKÇA
AKIN, Besim; “ISO 9000 Uygulamasında İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol İPK
Teknikleri”, Bilim Teknik Yayınevi, İstanbul, 1996.
AYTAÇ, Mustafa; “Matematiksel İstatistik”, Ezgi Kitabevi, 2.Baskı, Bursa, 1999.
BAŞ, Türker; “ANKET”, Seçkin Yayıncılık, Ankara, 2001.
ÇETİN ,Canan; AKIN, Besim; EROL,Çetin; “Toplam Kalite Yönetimi ve Kalite Güvence
Sistemi”, BetaYayınları, İstanbul, 2001.
ERGÜN, Mustafa; “Bilimsel Araştırmalarda Bilgisayarla İstatistik Uygulamaları”, SPSS
for Windows, Ocak Yayınları, Ankara, 1995.
GÜRSAKAL, Nemci; “Bilgisayar Uygulamalı İstatistik I-II”, Alfa Yayınevi, 1.Baskı,
İstanbul, 2002.
ÖZDAMAR, Kazım, “Paket Programlar İle İstatistiksel Veri Analizi”, Kaan Kitabevi,
2.Baskı, Eskişehir, 1999.
SERPER, Özer; “Uygulamalı İstatistik 1”, Filiz Kitabevi, 1.Basım, İstanbul, 1996.
SINIKSARAN, Enis; “İstatistiksel Yöntemler”, Sigma Yayınları, İstanbul, 1999.
www.altısigma.com/19.04.2004
www.ıso-soft.com/27.03.2004
eris@uludağ.edu.tr/23.03.2004
15