(Microsoft PowerPoint - Yer alt\375 Suyu_Darcy.pptx)

(Microsoft PowerPoint - Yer alt\375 Suyu_Darcy.pptx)

22.03.2012
Su
seviyesi
= ha
Qin
Kum dolu
sütun
1803-1858
Su
seviyesi
= hb
Qout
Modern hidrojeolojinin doğumu
Henry Darcy’nin deney seti (1856)
1
22.03.2012
Darcy Kanunu
Enerjinin yüksek olduğu yerlerden alçak olan
yerlere doğru olan yeraltısuyu hareketi;
Sürtünme ile meydana gelen enerji kaybının
fazlalığından dolayı yavaştır (permeabiliteye bağlı
olarak)
Genelde 10 ile 100 cm/gün dür.
•Akım genelde laminerdir
Darcy Kanunu
• Genelde yeraltısuyu akımı Darcy kanununa uyar (büyük
boşluklar bulunan akiferlerde ile kuyu civarları hariç).
statik
Düzenli akım
2
22.03.2012
Darcy Kanunu
∆h
L
I=
I
Piyezometrik eğim
(Hidrolik gradyan)
Enkesit alanı, A
Q
Vf =
A
Vf = K × I
Re =
kum
Filtre hızı
ρ ×V f × D
µ
Re < 1-10
Reynolds
Referans düzlemi
(Darcy kanunu geçerli)
Vg =
Vf
Q
Q
=
=
Ag ( p × A ) p
Gerçek hız
Darcy Kanunu

p  
p 
∆h =  z1 + 1  −  z 2 + 2 
γ  
γ 

Enkesit alanı, A
2
V
≅0
2g
i=
kum
∆h dh
=
L dL
Dracy Kanunu
Q = −K × A×
dh
dL
Referans düzlemi
Q = −K × i × A
3
22.03.2012
Darcy Kanunu
Q = −K × i × A
• K = hidrolik iletkenlik (geçirimlilik, permeabilite) (m/s)
• I = hidrolik gradyan (piyezometrik eğim)
K=
γ
k
µ
• k = özgül geçirimlilik (Darcy = 0,987×10-3 cm)
• µ = dinamik viskozite (N.s/m2)
• γ = Özgül ağırlık (N/m³) , γsu = 9800 N/m³
Darcy Kanunu
Zemin cinsi
Kum taşı
Çakıl, iri kum
Çakıllı kum
Orta kum
İnce kum
Çok ince kum
Silt
Kumlu kil
Kil
K (cm/s)
10-3 – 10-1
10-2 – 1
10-2 – 10-1
10-2 – 10-1
10-3 – 10-1
10-4 – 10-2
10-6 – 10-4
10-8 – 10-6
10-9 – 10-7
k (Darcy)
1-10²
10-103
10-10²
10-10²
1-10²
10-1-10
10-3-10-1
10-5-10-3
10-6-10-4
4
22.03.2012
Basınçlı akifer beslenme alanı
Basınçlı akifer basınç yüzeyi
Basınçlı akifer
akifüj
Hidrolik iletkenlik
debi
Darcy Kanunu:
q=
Q
h2 − h1
= −K
A
x2 − x1
h= z+
p
ρg
Hidrolik yük
DARCY KANUNUNUN GEÇERLİLİK ARALIĞI
Hidrolik Eğim
5
22.03.2012
DARCY KANUNUN UYGULANMASI
Thickness, m
Cross
section, w
T=K.m
İletkenlik katsayısı
(Transmisivity)
6
22.03.2012
7
22.03.2012
8
22.03.2012
Example CLAYS
SILTY SANDS
9
22.03.2012
WELL-SORTED SANDS
WELL-SORTED GRAVELS
10
22.03.2012
Yeraltı Suyunun Kuyularla Çekilmesi
Yeraltı Suyunun Emniyetli Verisi
Bir akiferden sakıncalar yaratmadan çekilecek en fazla su
miktarına emniyetli (güvenli) veri denir. Emniyetli veri şu
etkenlerle sınırlanmalıdır:
i. Beslenme miktarı ile: Su dengesi denkleminden emniyetli
veri hesaplanır ve çekilen suyun bu değeri aşmamasına
dikkat edilir.
ii. Zeminin iletim kapasitesi ile: Akiferin beslenme kaynakları
yeterli olduğu halde zemin istenen miktarda suyu kuyulara
iletmeyebilir. Bu durumda emniyetli veri akiferin kuyulara
ilettiği miktarla sınırlanmalıdır.
iii. Akiferin kirlenme tehlikesi ile: Yeraltı su yüzeyinin
alçalması deniz suyunun ve diğer zararlı suların akifere
girmesine yol açar.
Serbest Yüzeyli Bir Akiferdeki Kuyudan Çekilen Debinin
Belirlenmesi :
Bir pompaj kuyusundan çekilen debi ile akiferin hidrolik
iletkenliği ve kuyudan belli bir uzaklıkta yeraltı su
yüzeyinin alçalma miktarı arasındaki bağıntı Darcy
kanunun ve Dupuit hipotezlerini kullanarak elde edilebilir.
Dupuit hipotezleri şunlardır:
i- Yeraltı suyu akımında bir düşey kesit boyunca her noktada
hız yataydır.
ii- Bir düşey boyunca hız dağılımı üniformdur.
iii- Hidrolik eğim ifadesindeki dL uzunluğu piyezometre çizgisi
boyunca ölçüleceği halde yatay doğrultuda ölçülebilir.
11
22.03.2012
Serbest yüzeyli bir akiferde açılan bir kuyudan su
çekilirken yeraltı su yüzeyinin durumu aşağıdaki şekilde
görülmektedir.
r yarıçaplı ve h yükseklikli silindirik
yüzeyden giren debi:
Silindirin boy kesit alanı
Homojen,izotrop, sonsuz genişlikte ve yatay tabanlı bir
serbest yüzeyli akiferde pompaj kuyusunun geçirimsiz
tabakaya kadar uzanması ile su yüzeyinden alçalmaların
akifer kalınlığına göre küçük olması durumunda geçerlidir.
12
22.03.2012
Basınçlı Bir Akiferdeki Kuyudan Çekilen Debinin Belirlenmesi
m kalınlığı sabit olan basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan
çekilen Q debisi ile piyezometre yüzeyinin h kotu arasındaki
bağıntı da benzer şekilde bulunur.
Basınçlı akifere açılan kuyudan çekilen debi formülü
13
22.03.2012
Örnek 5.1 40 m kalınlıkta serbest yüzeyli bir akiferden pompaj
kuyusu ile 0.03 m3/s ’lik debi çekilmektedir. Akım kararlı hale
ulaştıktan sonra pompaj kuyusundan 20 ve 50 m uzaklıktaki iki
gözlem kuyusunda yeraltı su yüzeyinin 3.2 m ve 1.9 m alçaldığı
gözlenmiştir. Zeminin hidrolik iletkenliğini ve iletim kapasitesini
hesaplayınız.
14
22.03.2012
15
22.03.2012
16
22.03.2012
Hidrolik İletkenliğin Ölçümü
Hidrolik iletkenlik (permeabilite):
Laboratuvarda
Sabit seviyeli permeabilite testi
Düşen seviyeli permeabilite testi
Arazide
ölçülebilir
Hidrolik İletkenliğin Ölçümü
Sabit seviyeli permeabilite testi
Q=AVt
V = K i = K h/L
h
L
zemin
Q
A
K=
Q× L
h × A× t
Q= debi (m³/s)
A= zemin numunesinin enkesit alanı, (m²)
17
22.03.2012
Örnek:
K=
Q× L
h × A× t
4.24E-03
4.34E-03
4.24E-03
h
L
zemin
4.29E-03
5.63E-03
Q
5.58E-03
A
5.58E-03
4.75E-03
Hidrolik İletkenliğin Ölçümü
Düşen seviyeli permeabilite deneyi
h1
t= t0
K = 2,3
dh
a × L  h1 
log 
A× t
 h2 
a = cam borunun enkesit alanı
h
t = t1
h2
L ve A zemin numunesinin boyu ve enkesit
alanı
Q
zemin
a
dt = cam borudaki yüksekliğin h1 dan h2 ye
düşene kadarki zaman dilimi
A
18
22.03.2012
Örnek:
t=0
h 1 =69 cm
a=
h
1
h 2 =60 cm
t = 5 dk
π × 2,12
4
π ×10 2
A=
= 78,5 cm 2 ,
4
K = 2,3
Q zemin
R=10 cm
H=13 cm
A
= 3,461 cm 2
∆t = 5dk = 300 s
a × L  h0 
log 
A× t
 h2 
a=2,1 cm
K = 2,3
3,461× 13
 69 
log  = 0,000267 cm / s
78,5 × 300  60 
Permeametrelerde denenebilen zemin numunelerinin boyutları küçük
olduğu için ancak o bölgedeki K değeri belirlenebilir, akiferin ortalama
hidrolik iletkenliği bulunamaz, ayrıca numuneler örselenebilecekleri için
laboratuvarlarda elde edilen sonuçlara her zaman güvenilemez bu
nedenle iletkenliği arazide ölçmek tercih edilir.
Arazide Ölçme:
Arazide hidrolik iletkenlik ölçümü için Hız yöntemi ve Potansiyel
yöntem olmak üzere iki farklı yöntem kullanılmaktadır.
Hız metodu: Belli bir noktadan akifere verilen bir maddenin gözlem
kuyusuna erişmesi için geçen zaman ve yer altı su yüzeyinin eğimi ölçülür,
porozite belirlenir. Buradan yer altı suyunun gerçek hızı hesaplanır (Vg).
Vg =
Vf
Q
Q
=
=
Ag ( p × A ) p
Vf = K × I
19
22.03.2012
Hidrolik İletkenliğin Ölçümü(Arazide)
Potansiyel Metodu: Pompaj yapılan kuyudan farklı uzaklıklardaki
gözlem kuyularında su yüzeyindeki alçalmalar gözlenir, buradan
iletim kapasitesi (T) hesaplanır.
a) THIEM METODU : Pompaj kuyusundan çekilen debi ve iki
gözlem kuyusundaki su yüzü alçalmaları belirlenir. Eğer akifer
kalınlığı alçalma miktarlarından çok büyükse; r kuyu yarıçaplarını
göstermek üzere T:
T=
Q log( r2 / r1 )
×
2,72
s1 − s2
Tek gözlem kuyusu açılmışsa, r2 yerine ro, s2 yerine so yazarak
T hesaplanabilir. Ancak, pompaj kuyuları civarında Darcy
denklemi geçerli olmadığından hatalara neden olabilir.
Hidrolik İletkenliğin Ölçümü(Arazide)
Eğer akifer kalınlığı (h) fazla değilse, o takdirde T:
T=
Q
log(r2 / r1 )
×
2,72 
s2  
s2 
 s1 − 1  −  s2 − 2 
h 
h

Q
s2
s1
h
r1
r2
20
22.03.2012
Örnek:
Kalınlığı 50 m olan serbest akiferde açılan 17,5 inç (1 inç=2,54 cm) çapındaki
sondaj kuyusundan dengeli rejimde 26 lt/sn debi ile su çekilmekte ve kuyuda
25 m kalınlığında filtre kullanılmaktadır. Pompaj kuyusundaki düşüm 5.6 m, bu
kuyunun 3.3 m uzağındaki gözlem kuyusunda ise düşüm 2.9 m’dir. Akiferin T
ve K değerlerini bulunuz.
Bu soruda serbest akifer olduğu için T
hesabında akifer kalınlığı b yerine
kuyunun filtre kalınlığı kullanılmalıdır.
T=
26 ×10
Q
log(r2 / r1 )
×
T=
2
2
2,72 
s  
s 
2.72
 s1 − 1  −  s2 − 2 
h 
h

−3
×
log(3.3 / 0.22)
= 0.00518 m 2 / s

5,6 2  
2 .9 2 
 5.6 −
 −  2.9 −

44.4  
47.1 

T = K ×b ⇒ K =
T 0.00518
=
= 0.0002072 m / s = 17.90 m / gün
b
25
21