Matematik.i - icinde.swk

Transkript

www.muhendisiz.net
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ UYGULAMALARI
İçindekiler
Öğretici Konular
Bölüm 1: Afet Şartname Tahkikleri ve TS 500
1.1 Eşdeğer Deprem Yükü Hesabı
1.2 Dinamik Tepki Spektrumu Grafiği
Bölüm 2: Kiriş Hesapları
2.1 Basit Kirişler
2.2 Düzgün Yayılı ve Uç Momentli Kirişler
2.3 Basit Kirişler - Kesme ve Moment
Bölüm 3: Çelik Kirişler
3.1 Kompozit Kiriş Kesit Değerleri
3.2 Yapma Kesitlerin Değerleri
Bölüm 4: Betonarme Kiriş ve Döşemeler
4.1 Sürekli Tek Yönlü Döşemeler
4.2 Betonarme Kirişlerde Boyut Seçimi
4.3 Betonarme Kesit Özellikleri
Bölüm 5: Betonarme Kolonlar
5.1 Dikdörtgen Kolon Hesapları
5.2 2. Mertebe Moment Arttırımı
Bölüm 6: Çelik Yapı Elemanları Hesapları
6.1 Genel Çelik Kesit Tahkiki - TS648
6.2 I-U Profil Burkulma Hesapları - TS648
6.3 Çok Parçalı Basınç Çubuğu Hesap - TS648
6 4 Çelik Kolon Taban Plaka Hesabı
icinde.swk
1
26.09.2005
6.4 Çelik Kolon Taban Plaka Hesabı
Bölüm 7: Kirişsiz Döşeme Hesapları
7.1 Tasarım Momentleri ve Eğilme Donatısı Hesabı
7.2 Kesme ve Zımbalama Hesapları
Bölüm 8: Temel Hesapları
8.1 Ayrık Temel
8.2 Kazıklı Temel
8.3 Kazıkların Düzenlenmesi
8.4 Çakma Kazık Grupları
Bölüm 9: İstinat Duvarları
9.1 İstinat Duvarı Hesabı - Eğimsiz
9.2 İstinat Duvarı Hesabı - Eğimli
9.3 Dairesel Beton Depo/Tank Hesabı
icinde.swk
2
26.09.2005
Bölüm 1: Afet Şartnamesi
1.1 Eşdeğer Deprem Yükü Hesabı
Açıklama
Afet bölgeleri yönetmeliği -(2 Eylül 1998 tarihli 23098 Nolu Resmi
Gazete) 1-1-1998 den itibaren yürürlüktedir.
This application computes the seismic loads at each level of a
building, following the static force procedure of the Turkish Code.
Proje İsmi:
. .......
Yapı Özellikleri:
. ......
Girdiler
6.3 Düzensizlik Tahkikleri için Tablo 6.1:
A Planda Düzensizlik
B - Düşey Doğrultuda Düzensizlik Durumları
A1 Burulma Düzensizliği (Şekil 6.1) :
B1 Komşu Katlar Arası Dayanım Düzensizliği
i 'inci kat etkili kesme alanları (Betonarme için)
Maksimum göreli
kat ötelemesi
∆i max := 1.75⋅ cm
Minimum göreli
kat ötelemesi
∆i min := 1.75⋅ cm
A2 Döşeme Süreksizlikleri (Şekil 6.2)
Tablo 6.1, A2'ye göre
döşeme süreksiz ise
"1" girin, sürekli ise
"0" girin.
Awi := 5.012 ⋅ m
Perde Enkesit Alanı
Agi := 0 ⋅ cm
Kargir dolgu duvar alanı
(kapı, pencere, boşluk
hariç)
Aki := 24⋅ m
afet_sart.swk
2
2
Kolon Enkesit Alanı
Awj := 6.115m
Perde Enkesit Alanı
Agj := 0 ⋅ cm
Kargir dolgu duvar alanı
(kapı/pencere/boşluk hariç)
Akj := 24⋅ m
2
2
A3 := 0
B2 - Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği
(yumuşak kat)
A4 Taşıyıcı Eleman Eksenlerinin Paralel
Olmaması (Şekil 6.4)
Tablo 6.1, A4'e göre
taşıyıcı sistem deprem
doğrultusuna paralel
değilse "1" girin,
paralelse "0" girin.
2
i+1 'inci kat etkili kesme alanları (Betonarme için)
A2 := 0
A3 Planda Çıkıntılar Bulunması (Şekil 6.3)
Tablo 6.1, A3'e göre
çıkıntılar plan
boyutunun 20%
sinden fazla ise "1"
girin, az ise "0" girin.
2
Kolon Enkesit Alanı
i 'inci ortalama kat
ötelemesi
∆i ort := 1.32⋅ cm
i+1 'inci kat ötelemesi
∆j ort := 2.14⋅ cm
B3 - Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının
Süreksizliği (Şekil 6.5)
A4 := 0
Düşey elemanlar
süreksiz ise "1",
sürekli ise "0" girin.
1
B3 := 0
26.09.2005
Yapı Özellikleri Girdi Değerleri
(Input Variables)
Kat adedi:
n := 4
Yapı Tipi:
tip := 1
Yapı Boyutları:
Bx := 20⋅ m
Betonarme yapı için "1",
Çelik Yapı için "2" girin.
Bz := 30⋅ m
Kat Yükseklikleri
(metre):
Kat Sayısı ------>
k=
(yeni eklenen katlar
için yükseklik ve
yükleri girmek için,
son satıra tıklayın ve
klvyenizin virgül
tuşuna tıklayın, altta
yeni satır belirir,
buraya o kat verisini
girin)
1
2
3
4
Katlara Etkiyen
Sismik Yapı
Yükleri (ton):
s :=
w :=
2.9
2.9
2.9
2.9
550
750
750
500
k
k
Katlara etkiyen sismik yapı yüklerinin hesabında;
Kar yükleri varsa 30% 'u ölü yüklerle (gi)
toplanır. Hareketli yükler (qi), wi = gi + n⋅ q i
denklemine Tablo 6.7 deki "n" katsayısı
oranında eklenir.
6.7.2.4 Bodrum Katında rijit betonarme çevre perde
varsa, üst katların hesabında bu kat gözönüne
alınmaz, temel üst kotu yerine zemin katın
kotundan itibaren üst katlar girilir.
Yapı Önem Katsayısı
I := 1.0
Tablo 12.2 ye göre Yerel
Zemin Sınıfı (1 ile 4 arası)
z := 3
Deprem Bölgesi
(1 ile 4 arası)
b := 1
Taşıyıcı sistem davranış
katsayısı (Tablo 6.5)
R := 6
6.7.2.4 Bodrum Katında rijit
betonarme çevre perde varsa
"1", yoksa "0" girin.
b rijit := 1
Bina Taşıyıcı Sistemi
katsayısı (6.7.4.2)
Ct := 0.05
Rijit bodrum kat adedi:
r := 1
T := 0.64
Rijit bodrum kat ağırlıkları
(ton):
wbk := 560
Binanın 1. doğal titreşim
periyodu (saniye),
bilinmiyorsa "0" girin.
Döşeme Rijit Diyafram
Özelliği:
(rijit ise "1", değilse "0"
girin)
afet_sart.swk
Rijit bodrum katlarının hesabında sadece bodrum
kat ağırlıkları girilir, eşdeğer deprem yükü ayrı
olarak hesap edilir.
r
D rijit := 1
2
26.09.2005
Afet Bölgesi Şartnamesine Göre Eşdeğer Deprem Yükü Hesap Özeti
periyodu (saniye)
T = 0.64
Tablo 12.2 ye göre
Yerel Zemin Sınıfı
(1 ile 4 arası)
z= 3
Deprem Bölgesi
(1 ile 4 arası)
b =1
6.7.3 Döşeme Rijit
Diyafram Özelliği: (rijit
ise "1", değilse "0" girin)
Deprem Yüklerinin
etkitileceği kaydırılmış
kütle merkezleri
Eşdeğer Deprem Yükü
Katsayısı (Base Shear
Eşdeğer = 1
D rijit = 1
ex = 1 m
Eşdeğer değeri "1" ise Eşdeğer
Deprem Yükü Yöntemi bu yapı için
uygulanabilir, "0" ise uygulanamaz.
Taşıyıcı sistem
davranış katsayısı
(Tablo 6.5)
R=6
I= 1
Ct = 0.05
Fbk =
Rijit bodrum katları varsa
bodrum katlarına
etkitilecek eşdeğer
deprem yükleri (ton):
ey = 1.5m
r
149.333
C = 0.158
Factor)
Kat
Numaraları
i =
1
2
3
4
Kat
Yükseklikleri
(metre)
s =
i
2.9
2.9
2.9
2.9
Her kata gelen
deprem ölü
yükleri
Katlara etkiyen
eşdeğer yatay
deprem yükleri
w
i
tonne
F
i
=
tonne
550
=
Toplam Kat
Yükseklikleri
(metre)
h =
i
35.236
750
96.099
750
144.148
500
128.131
2.9
5.8
8.7
11.6
W+
En Üst Kata etkiyen Fn yükü:
afet_sart.swk
Fn = 0 tonne
∆kmax =
k
0.967
0.967
0.967
0.967
∑ wbk⋅tonne = 3110 tonne
Toplam Taban Kesme Kuvveti:
6
Her Kat için
yerdeğiştirme
Sınırları (cm)
V = 403.614 tonne
26.09.2005
Bölüm 1: Afet Şartnamesi
1.2 Tepki Spektrumu Grafiği
Girdiler
I := 1.0
Tablo 12.2 ye göre Yerel
Zemin Sınıfı (1 ile 4 arası)
z := 3
Deprem Bölgesi
(1 ile 4 arası)
b := 1
Taşıyıcı sistem davranış
katsayısı (Tablo 6.5)
R := 6
Ct := 0.05
periyodu (saniye),
bilinmiyorsa "0" girin.
T := 0.64
h := 20m
Toplam bina yüksekliği:
Hesaplamalar:
Bina periyodu T (6.11):
T := if T ≠ 0 , T , Ct ⋅ ( h)
Tablo 6.4, spektrum karakteristik periyodları
0.75

zemin =
T = 0.64
saniye
1
2
Zeminin spektrum
karakteristik periyodları
3
TA = 0.15
z
4
TA
zemin
:=
0.10
0.15
0.15
0.20
TB
zemin
:=
0.30
0.40
0.60
0.90
TB = 0.6
z
Tablo 6.2 Etkin yer ivme katsayýsý
Etkin yer ivme katsayısı
bölge =
Ao = 0.4
b
1
2
3
4
spektrum.swk
1
Ao
bölge
:=
0.40
0.30
0.20
0.10
26.09.2005
StaadPro'da kullanılacak
Spektrum Girdileri:
T=
Spa ( T) =
0
0.654
0.05
0.981
0.1
1.308
0.15
1.635
0.2
1.635
0.25
1.635
0.3
1.635
0.35
1.635
0.4
1.635
0.45
1.635
0.5
1.635
0.55
1.635
0.6
1.635
0.65
1.534
0.7
1.445
0.75
1.368
0.8
1.299
0.85
1.237
0.9
1.182
0.95
1.132
1
1.087
1.05
1.045
1.1
1.007
1.15
0.972
1.2
0.939
1.25
0.909
1.3
0.881
1.35
0.855
1.4
0.83
1.45
0.807
1.5
0.786
1.55
0.765
1.6
0.746
1.65
0.728
1.7
0.711
1.75
0.694
1.8
0.679
1.85
0.664
spektrum.swk
Spektral İvme Grafiği
TA
TB
z
1
1
z
AT( T)
0.5
0
0.5
1
1.5
2
T
Farklı Süneklikler için Spektrum Grafiği
3
2.5
2
1.5
1
0
0.5
1
1.5
2
R=4
R=5
R=6
R=7
R=8
Seçilen Süneklik için R = 6
3
26.09.2005
Bölüm 2: Kirişlerin Hesaplanması
2.1 Basit Kirişler
Açıklama
Bu uygulama düzgün yayılı veya tekil yüklü basit kirişlerin mesnet
tepkilerini ve maksimum eğilme momentlerini hesaplar. Sadece tek
bir yönde yükleme yapılabilir. Kullanıcı, kirişi parçalara bölmelidir.
Her bir parça tek bir düzgün yayılı yük veya sağ ucunda tekil yük
taşımalıdır.
Aşağıda 4 farklı yükleme içeren 4 örnek problem göreceksiniz.
Veriler
"n" son
bölmedir
Girdiler
a
w
P
bölme boyları
bölümlerdeki düzgün yayılı yükler
bölümlerin sağ ucundaki tekil yükler
Hesaplanan Değerler
L
RL
RR
XL
Mmax
Açıklık boyu
sol mesnette kiriş tepkisi
sağ mesnette kiriş tepkisi
sol mesnetten maksimum moment noktasına olan mesafe
maksimum eğilme momenti
Birimler
kN ≡ 1000newton
ORIGIN ≡ 1
basitkiris.swk
1
26.09.2005
Örnek 1
Bu örnekte çeşitli tekil ve düzgün yayılı yük farklı mesafelerle
girilebilir.
Kiriş No:
b := 1
Bölüm boyları:
a := ( 1 3 5 ) ⋅ m
Açıklık boyu:
Lb :=
Düzgün Yayılı yükler:
T
∑
〈 〉
ab
Lb = 9 m
T kN
w := ( 30 25 7 ) ⋅
Bölümlerin sağ
uçlarındaki tekil
yükler:
basitkiris.swk
m
T
P := ( 35 45 ) ⋅ kN
2
26.09.2005
Rapor
Girdiler
Aşağıdaki matrislerin satırları örneklerdeki kirişleri temsil eder.
Bölüm Boyları:
Düzgün yayılı yükler:
Bölümlerin
sağındaki tekil
yükler:
1

2
T
a =
 10

5
3 5 0 0
 30

1
T
w =
 20

3
25 7 0 0 
 35

30
T
P =
0

5
45 0
2 2 2 2
m
0 0 0 0
3 0 0 0
1 1 1 1  kN
0 0 0 0 m
3 0 0 0
30 30 30 0 
kN
0 0 0 0
0
0
Kiriş
No:
Açıklık Sol
Sağ
boyları: tepkimeler: tepkimeler:
Lj
=
RL
j
RR
j
kN
=
0 0
Sol mesnetten
sıfır kesme
oluşan noktaya Max.
olan mesafe:
moment:
XL
j
=
m
Mmax
j
kN ⋅ m
j =
m
1
9
148.333
71.667
4
408.333
2
10
65
65
5
192.5
3
10
100
100
5
250
4
8
13.875
15.125
4.625
32.086
basitkiris.swk
kN
=
0 0
9
=
26.09.2005
2.2 Düzgün Yayılı Yük ve Uç Momentli Kirişler
Açıklama
Bu uygulamada düzgün yayılı yük olan ve uç momentleri bulunan
kirişin maksimum eğilme momentleri ve maksimum deplasmanı
hesaplanır.
Girdi
kN ≡ 1000newton
Açıklık boyu:
L := 10⋅ m
Sağ uç momenti:
MR := 125⋅ kN ⋅ m
Düzgün yayılı yük:
w := 30⋅
Atalet Momenti:
I := 291000⋅ cm
Sol uç momenti:
ML := 50⋅ kN⋅ m
Elastik Modül:
E := 2.5⋅ 10 ⋅
kN
m
4
7 kN
2
m
kiris2.swk
1
26.09.2005
Hesap Özeti:
Girdiler
Açıklı mesafe:
L = 10 m
Sol uç moment:
ML = 50 kN ⋅ m
Sağ uç moment:
MR = 125 kN ⋅ m
Elastik Modül:
E = 2.5 × 10 m kN
Birim uzunlukta
düzgün yayılı yük:
w = 30
Atalet Momenti:
I = 2.91 × 10 cm
7 -2
kN
m
5
4
Hesaplanan Değerler:
Sol uç tepkisi:
R L = 142.5 kN
Sağ uç tepkisi:
R R = 157.5 kN
Sol uçtan sıfır
kesme ve max.
moment oluşan
noktaya mesafe:
X o = 4.75 m
Max. pozitif
moment:
Mmax = 288.438 kN⋅ m
Kirişin sol
uçundan eğim:
Kirişin sağ
uçundan eğim:
θ L = 0.012
θ R = 0.01
Sol uçtan max.
deplasman
noktasına mesafe:
X ∆ = 4.891 m
Max. deplasman:
∆ max = 3.868 cm
sol uçtan 0
moment noktasına
mesafe:
X L = 36.489 cm
sağ uçtan 0 moment
noktasına mesafe:
X R = 86.489 cm
kiris2.swk
6
26.09.2005
2.3 Tek açıklıklı Kirişlerde Kesme ve Moment
Açıklama
Bu uygulama tek açıklıklı kirişlerin mesnet tepkilerini, max. eğilme
momentini hesaplar, moment ve kesme grafiklerini çizer. Kullanıcı
gireceği düzgün yayılı veya tekil yük adedine göre kirişi bölümlere
ayırmalıdır. Tekil yükler bu bölümlerin sağ ucunda tanımlanır.
Gösterim
n : en son bölüm
Girdiler:
a
w
P
ML
bölüm uzunlukları
bölümlerdeki düzgün yayılı yükler
bölümlerin sağ uçlarındaki tekil yükler
sol uç momenti
MR
sağ uç momenti
kiris3.swk
1
26.09.2005
L
RL
açıklık boyu
sol uçtaki tepki
RR
sağ uçtaki tepki
XL
max. moment noktasına sol uçtan mesafe
Mmax max. eğilme momenti
V(x) sol uçtan x mesafesindeki kesme
M(x) sağ uçtan x mesafesindeki moment
Tanımlı Birimler
kips ≡ 1000⋅ lbf
kip ≡ 1000⋅ lbf
plf ≡
lbf
ft
kN ≡ 1000newton
ORIGIN ≡ 1
Girdiler
T
Bölüm uzunlukları:
a := ( 3.5 10 13.5 ) ⋅ m
Açıklık boyu:
L :=
Düzgün yayılı
yükler:
w := ( 2.6 1.8 0.5 ) ⋅
Bölümlerin sağ uçlarında
tekil yükler:
p := ( 7.8 10.3 ) ⋅ kN
Sol uç momenti:
ML := 97.5⋅ kN ⋅ m
Sağ uç momenti:
MR := 121⋅ kN ⋅ m
kiris3.swk
∑a
L = 27 m
T kN
m
T
2
26.09.2005
Hesap Özeti
Girdi Değerleri
T
Bölüm uzunlukları:
a = ( 3.5 10 13.5 ) m
Düzgün yayılı
yükler:
W = ( 2.6 1.8 0.5 )
Bölümlerin sağ uçlarında
tekil yükler:
P = ( 7.8 10.3 0 ) kN
Sol uç momenti:
ML = 97.5 kN⋅ m
Sağ uç momenti:
MR = 121 kN ⋅ m
T
kN
m
T
Açıklık boyu:
Sol tepki:
Sağ Tepki:
L = 27 m
R L = 33.6 kN
R R = 18.35 kN
Sol uçtan 0 kesme
noktasına mesafe
Max.
moment:
X L = 12.778 m
Mmax = 81.639 kN⋅ m
Kesme Diyagramı
40
25
V
kN
10
5
20
0
6.75
13.5
20.25
27
x, m
Moment Diyagramı
100
50
M
kN m
0
50
100
0
6.75
13.5
20.25
27
x, m
kiris3.swk
7
26.09.2005
Bölüm 3: Çelik Kirişler
3.1 Kompozit Kiriş Kesit Değerleri
Açıklama
Bu uygulama çelik kiriş ve beton döşeme/çelik tabliye den oluşan kompozit
kesitlerin yatay kesme ve kesit değerlerini hesaplar. %25-%100 kompozit
davranış arasında hesaplama yapılabilir.
Referans: AISC "Specification for Structural Steel Buildings -- Allowable
Stress Design and Plastic Design with Commentary." June 1, 1989
Girdiler
Gösterim
Girdi Değerleri
Kullanıcı Çelik Kesitin türünü ve levha cinsini metin olarak girebilir:
Çelik_kesit := "I200"
Levha := "Yok"
Çelik kesit derinliği:
d := 20⋅ cm
Kesitin altından tarafsız eksene
olan mesafe:
ybs :=
Kesit alanı:
As := 33.4⋅ cm
Atalet momenti:
Is := 2140⋅ cm
Çelik kiriş üstündeki döşeme
veya tabliye kalınlığı:
t := 15⋅ cm
Beton etkili başlık genişliği:
b := 200⋅ cm
Beton başlık / beton kiriş veya
çelik tabliye etkili genişliği:
xh := 0⋅ cm
Beton başlık / beton kiriş veya
çelik tabliye derinliği:
yh := 5⋅ cm
kompozit.swk
d
2
2
4
1
26.09.2005
Kompozit Kiriş Kesit Değerleri
Hesap Özeti:
Girdi Değerleri
Çelik_kesit = "I200"
Levha = "Yok"
Beton basınç dayanımı:
f'c = 2 × 10 kN⋅ m
Çelik kesit akma
dayanımı:
fy = 4.2 × 10 kN ⋅ m
Beton ağırlığı:
w c = 2.5 × 10 kg⋅ m
Çelik elastik modülü:
Es = 2.5 × 10 kN⋅ m
Çelik kesit derinliği:
d = 20 cm
Kesitin altından tarafsız
eksene olan mesafe:
ybs = 10 cm
Çelik kesit alanı:
As = 33.4 cm
Çelik kesit atalet
momenti:
Is = 2.14 × 10 cm
Çelik kiriş üstündeki
döşeme veya tabliye
kalınlığı:
t = 15 cm
Beton etkili başlık
genişliği:
b = 200 cm
Beton başlık / beton
kiriş veya çelik tabliye
etkili genişliği:
xh = 0 cm
Beton başlık / beton
kiriş veya çelik tabliye
derinliği:
kompozit.swk
−2
4
−2
5
3
−3
8
−2
2
3
4
yh = 5 cm
11
26.09.2005
7 kN
2
Beton elastik
modülü:
Ec = 2 × 10
Modüler oran:
n = 10.463
kompozit kesitin toplam
derinliği
h = 40 cm
döşeme tepe noktasından
kompozit kesitin tarafsız
eksenine olan mesafe
yt = 8.64 cm
çelik alt noktasından
kompozit kesitin tarafsız
eksenine olan mesafe
yb = 31.36 cm
beton kesit alanı
Ac = 3 × 10 cm
kompozit kesitin %100
kompozit etkili atalet
momenti
Itr = 21488.1 cm
m
3
2
4
3
alt kesite ait çelik
kesitin kesit modülü
Ss = 214 cm
alt çelik kesite ait tam
kompozit kesitin kesit
modülü
Str = 685.207 cm
üst döşemeye ait tam
kompozit kesitin kesit
modülü
Tam kompozit davranış için
max. pozitif moment ile sıfır
moment noktaları arasındaki
toplam yatay kesme kuvveti
kompozit.swk
3
3
3
St = 2.487 × 10 cm
V h = 701.4 kN
12
26.09.2005
V'h kesme kuvv. (%25 ten %100e
kompozit davranış) Seff Grafiği:
800
720
640
560
480
400
320
240
160
80
0
400 430 460 490 520 550 580 610 640 670 700
V'h (kN)
Seff (cm3)
CA =
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
kompozit.swk
V'h ( CA )
kN
175.35
210.42
245.49
280.56
315.63
350.7
385.77
420.84
455.91
490.98
526.05
561.12
596.19
631.26
666.33
701.4
=
Seff ( CA )
3
=
Ieff (CA )
4
cm
=
cm
449.603
1.181·10 4
472.091
1.274·10 4
492.77
1.359·10 4
512.017
1.438·10 4
530.095
1.512·10 4
547.194
1.582·10 4
563.456
1.649·10 4
578.995
1.713·10 4
593.899
1.774·10 4
608.24
1.833·10 4
622.077
1.89·10 4
635.46
1.945·10 4
648.431
1.998·10 4
661.026
2.05·10 4
673.276
2.1·10 4
685.207
2.149·10 4
13
26.09.2005
4.1 Sürekli, Tek Yönlü Döşeme Hesabı
Açıklama
Bu uygulama Amerikan ACI betonarme koduna göre sürekli,
tek yönde çalışan döşemelerin eğilme momentlerini ve gerekli
donatıları hesaplar.
Referans: ACI 318-89 "Building Code Requirements for
Reinforced Concrete." (Revised 1992)
Girdiler
Gösterim
Donatı No ve Çapları:
db =
0
0
Girdi Değişkenleri
Düzgün yayılı yükleri girin:
Hareketli servis
kgf
w l := 200⋅
yükleri:
2
m
Ölü servis yükleri
(döşeme zati ağırlığı
kgf
w sd := 150⋅
dışında):
2
m
Donatı bilgileri:
Üst donatı No:
ÜstDonatı := 3
Alt donatı No:
AltDonatı := 3
tekyonludoseme.swk
mm
6
1
8
2
10
3
12
4
14
5
16
6
18
7
20
8
22
9
24
10 26
11 28
12 30
(sağdaki tabloda donatı çapını
belirten numarayı girin)
13 32
14 34
15 36
1
26.09.2005
Açıklık Türünü Belirten Numaralar:
Basit açıklık
Kenar açıklık, spandrel kiriş, dış mesnet
Kenar açıklık, kolon dış mesnet
Kenar açıklık, serbest dış mesnet
İç Açıklık
Konsol Açıklık
0
1
11
12
2
3
Açıklık mesafeleri ve türlerini 3 kolonlu matris içine girin. Matrisin
satırları sürekli döşeme sayısına eşittir. Matrisin ilk kolonu kenar
açıklıklar, 2. kolonu bitişik iç açıklık veya 2 açıklıklı döşeme ise diğer
kenar açıklık; ve 3. kolon da diğer iç açıklıklar veya diğer kenar
açıklık olabilir.
 5 5 5 
Temiz açıklık mesafeleri: Ln :=  3 3.5 3.5  ⋅ m
4 4 4


Açıklık Türü:
Notlar ⇒
 1 2 2 
AçıklıkTürü :=  1 2 2 
1 2 2


Negatif momentler, bitişik açıklıkların ortalama boyları
ile hesaplanır. Bitişik açıklıklardan daha uzun olanın
boyu kısa açıklıklı olanın %29'sinden fazla olamaz.
(ACI 318, Section 8.3.3 (b)).
h
döşeme kalınlığı
ws
birim alandaki toplam servis yükü
wu
birim alandaki toplam katsayı ile çarpılmış yük
vu
katsayı ile çarpılmış yükte birim alana gelen kesme gerilmesi
ρ
çelik donatı oranı
As
s
döşeme birim genişliğinde donatı alanları
donatı mesafesi
tekyonludoseme.swk
2
26.09.2005
Sürekli, Tek Yönlü Döşeme Hesabı - SONUÇLAR
Girdiler:
−2
4
f'c = 2 × 10 kN⋅ m
Çelik akma dayanımı:
fy = 4.2 × 10 kN ⋅ m
w c = 2500 kgf ⋅ m
Betonarme Ağırlığı:
w rc = 2600 kgf ⋅ m
−2
5
−3
−3
Hareketli servis
yükleri:
w l = 200 kgf ⋅ m
dışında):
w sd = 150 kgf ⋅ m
−2
−2
Donatı paspayı:
cl = 2 cm
Hafif beton için kesme
dayanım azaltma katsayısı:
kv = 1
(normal beton için kv = 1, hafif beton için kv = 0.75
ve kumlu-hafif beton için kv = 0.85 (ACI 318,
11.2.1.2.))
Bindirme boyları için yük
katsayısı:
kw = 1
(normal beton için kw = 1, hafif beton için kw = 1.3
(ACI 318, 12.2.4.2))
Çatlak kontrol katsayısı:
z = 306
Döşeme kalınlıklarını
yuvarlatmak için aralık değeri:
SzF = 1 cm
Donatı aralığı bulmak için
aralık değeri:
SpF = 2 cm
Üst donatı çapı:
db
Alt donatı çapı:
db
kN
cm
ÜstDonatı
AltDonatı
(içte 306 kN/cm, dışta/kenarda 254 kN/cm (ACI
318,10.6.4):
= 12 mm
= 12 mm
Temiz açıklık mesafeleri; Kenar açıklıklar 1. kolonda, ilk iç
açıklıklar 2. kolonda ve iç açıklıklar 3. kolondadır:
 5 5 5 
Ln =  3 3.5 3.5  m
4 4 4


tekyonludoseme.swk
 1 2 2 
AçıklıkTürü =  1 2 2 
1 2 2


14
26.09.2005
Toplam düzgün yayılı servis ve katsayı ile çarpılmış yükler. İlk döşeme
tasarım bölgesi transpoze vektörün 1. kolonudur. Diğer kolonlar ise diğer
döşeme tasarım bölgelerini belirtir:
−2
T
w s = ( 896 688 792 ) kgf ⋅ m
Toplam servis ölü yükler:
−2
T
Toplam arttırılmış ölü + hareketli:w u = ( 1314.4 1023.2 1168.8 ) kgf ⋅ m
Max. kesme gerilmesi ve arttırılmış yükte müsaade edilen kesme gerilmesi:
max ( vu) = 195.303 kN⋅ m
−2
−2
φ v⋅ vc = 631.282 kN ⋅ m
Max. donatı oranı ve arttırılmış yüklerde max. müsaade edilen
donatı oranı:
max ( ρ ) = 0.286 %
ρ max = 1.518 %
Döşeme Kalınlığı ve donatı aralıkları
Gerekli döşeme kalınlıkları 1. tasarım bölgesi 1. satırda diğerleri sıra ile alt satırlarda
olmak üzere aşağıda verilmiştir. Donatı aralıkları ise 1. kolon kenar mesnet için, 2.
kolon kenar açıklık (pozitif donatı) , 3. kolon 1. iç mesnet, 4. kolon 1. iç açıklık
(pozitif donatı), 5. kolon 2. iç mesnet ve 6. kolon 3. açıklık (pozitif donatı) içindir:
 21 
h =  13  cm
 17
 
 30 30 22 30 26 30 
s =  38 38 38 38 38 38  cm
 36 36 32 36 36 36


Üst donatı çapı:
db
Alt donatı çapı:
db
ÜstDonatı
AltDonatı
= 12 mm
= 12 mm
Hesaplanan gerekli
donatı alanları:
 1.135 1.135 1.459 1.135 1.322 1.135 
2
As =  0.703 0.703 0.85 0.703 0.898 0.703  cm
 0.919 0.919 1.058 0.919 0.959 0.919


Kullanılan donatı
oranları:
 0.002 0.002 0.003 0.002 0.002 0.002 
ρ =  0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 
 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002


tekyonludoseme.swk
15
26.09.2005
4.3 Betonarme Kesit Özellikleri
Açıklama
Bu uygulama betonarme kesitin donatısız atalet momentini, çatlamış kesitin
atalet momentini ve T kirişlerin veya döşemelerin etkili atalet momentini
hesaplar.
Gösterim
Düzgün Yayılı Yük Altındaki Kirişin Eğilme Moment Diyagramı
Çekme altındaki
üst başlık
Basınç altındaki üst
başlık
Üst başlık genişlik:
bf := 200⋅ cm
Derinlik:
h := 50⋅ cm
Kiriş gövde genişlik:
bw := 25⋅ cm
Başlık/döşeme kalınlık:
hf := 10⋅ cm
betonkesitoz.swk
1
26.09.2005
Deplasman hesabında
maksimum momentler:
T
Ma := ( 38 76 105 ) ⋅ kN ⋅ m
Çekme Donatısı
Çekme donatısı merkezinden
basınç bölgesi kenarına mesafe:
d := ( 45 45 45 ) ⋅ cm
Çekme donatısı kesit alanları:
As := ( 5.2 8.5 14.3 ) ⋅ cm
T
T
2
Basınç Donatısı
(mevcutsa)
Mesnetlerde bindirmeli olan sürekli üst veya alt donatılar da çatlamış kesitlerde
basınç donatısı içine dahil edilebilir. Basınç donatısı bulunmayan durumlarda d'
ve A's yerine sıfır girin.
Basınç donatısı merkezinden
basınç bölgesi kenarına mesafe
Basınç donatısı kesit alanları:
T
d' := ( 2.60 2.62 2.60 ) ⋅ cm
T
2
A's := ( 2.6 5.7 4 ) ⋅ cm
fr
Mcr
y
yt
yb
beton dağılma (rupture) modülü
çatlama momenti
çatlamış kesitin tarafsız ekseni ile çekme donatısı merkezi
arasındaki mesafe
sadece beton kesitin tarafsız ekseni ile
kesitin üst kenarı arasındaki mesafe
sadece beton kesitin tarafsız ekseni ile
kesitin alt kenarı arasındaki mesafe
betonkesitoz.swk
2
26.09.2005
Betonarme Kesit Özellikleri - Sonuçlar:
Girdiler
−2
4
f'c = 2 × 10 kN⋅ m
fy = 4.2 × 10 kN ⋅ m
w c = 2.5 × 10 kgf ⋅ m
Hafif beton için
kesme dayanım
azaltma katsayısı:
kv = 1
−2
5
−3
3
Çelik donatı
Elastik Modül:
Es = 2 × 10 kN ⋅ m
Başlık genişliği:
bf = 78.74 in
Toplam derinlik:
h = 19.685 in
Kiriş gövde genişliği:
bw = 9.843 in
Başlık kalınlığı:
hf = 3.937 in
−2
8
Deplasman hesabında
maksimum momentler:
Ma = ( 38 76 105 ) kN⋅ m
Çekme donatısı merkezinden
basınç bölgesi kenarına mesafe:
d = ( 45 45 45 ) cm
Çekme donatısı kesit alanları:
As = ( 5.2 8.5 14.3 ) cm
Basınç donatısı merkezinden
basınç bölgesi kenarına mesafe
d' = ( 2.6 2.62 2.6 ) cm
Basınç donatısı kesit alanları:
betonkesitoz.swk
T
T
T
2
T
T
2
A's = ( 2.6 5.7 4 ) cm
9
26.09.2005
7
−2
Beton elastik modül:
Ec = 2 × 10 kN ⋅ m
sadece beton kesitin tarafsız
ekseni ile kesitin üst kenarı
arasındaki mesafe
yt = 13.333 cm
donatı gözardı edilerek, beton
kesitin merkezi eksendeki
atalet momenti
Ig = 566666.667 cm
çatlamış kesitin atalet
momenti
4
 62995.511 
4
Icr =  122463.566  cm
 140068.275


deplasman hesabı için
efektif atalet momenti
 566666.667 
4
Ie =  203153.02  cm
 566666.667


Elastisite modüler oranı:
n = 8.371
sadece beton kesitin tarafsız
ekseni ile kesitin alt kenarı
arasındaki mesafe
yb = 36.667 cm
Not : Icr ve Ie vektörlerinin 1. satırı soldaki negatif moment kısmı, 2.
satırı açıklık pozitif momenti ve 3. satırı ise sağdaki negatif momenttir.
Deplasman hesabı için gerekli ortalama
4
Avg_Ie = 384909.843 cm
efektif atalet momenti:
betonkesitoz.swk
10
26.09.2005
5.1 Dikdörtgen Kolon Hesabı
Açıklama
Bu uygulama kare veya dikdörtgen kolonların hesabını yapar.
Kolon genişliği:
b := 30⋅ cm
Kolon kalınlığı:
h := 60⋅ cm
db =
Donatı No:
(sağda donatı çapını
belirten numarayı girin)
x := 5
BarNo := x
"h" yüzündeki donatı
adedi (min. 2 adet):
0
N h := 3
"b" yüzündeki donatı
N b := 2
Donatı paspayı:
cl := 2⋅ cm
mm
6
1
8
2
10
3
12
4
14
5
16
6
18
7
20
8
22
9
24
10 26
Ag
Ast
ρ
0
11 28
12 30
beton alanı
boyuna donatı toplam alanı
boyuna donatı toplam alanı ile beton alanı
arasındaki orantı
13 32
14 34
15 36
N total toplam donatı adedi
Ec
beton elastik modülü
εy
akma gerilmesi fy de gerilme donatısı
β1
eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğunu derinliğini hesaplamada
kullanılan katsayı (ACI 318, 10.2.7.3)
cb
dengeli çekme/basınç göçmesinde tarafsız eksene olan mesafe
(ACI 318, Section 10.3.2)
φ
φPn
güç azaltma katsayısı (ACI 318, 9.3.2.2)
verilen eksantrisitede kullaılabilir eksene yük
φMn
verilen eksenel yükle kullanılacak moment dayanımı
sıfır eksantrisitede nominal eksenel yük dayanımı
dengeli durumlarda nominal eksenel yük dayanımı
(ACI 318, Section 10.3.2)
Po
Pb
φPmax max. kullanılabilir eksenel yük (ACI 318, Eq. (10-2))
dortgenkolon.swk
1
26.09.2005
Dikdörtgen Kolon Hesabı - Sonuçlar
Kolon genişliği:
Kolon kalınlığı:
b = 30 cm
h = 60 cm
Donatı çapı:
db = 16 mm
Nh = 3
Nb = 2
toplam donatı adedi:
N total = 6
Donatı oranı:
ρ = 0.7 %
Donatı Paspayı:
cl = 2 cm
Beton basınç
dayanımı:
f'c = 5.1 × 10 m
Çelik kesit akma
dayanımı:
fy = 1.1 × 10 m
w c = 1 × 10 m
x
-2 kN
2
6
m
-2 kN
2
8
m
-3 kgf
3
7
m
max. kullanılabilir
eksenel yük:
φPmax = 508377.9 kN⋅ m
Donatı Alanı:
Ast = 12.1 cm
−2
2
2500
2200
φPn
kN
1900
0
1600
1300
1000
700
400
φPmax
100
kN⋅ m 0
2
200
500
2 0.86 0.29 1.43 2.57 3.71 4.86
6
7.14 8.29 9.43 10.5711.7112.86 14
φMn, kN m
dortgenkolon.swk
8
26.09.2005
Not
1) Eğer eğri fPn = 0 dan geçmezse, sayfa 4 teki cmin değerini düşürün.
"çekme yüzünde"
donatı gerilmesi
fs
0, j
cj
=
-4.2·10 5
-2.1·10 5
Tarafsız
eksen
derinliği c:
cm
-2
m kN
-1.7·10 5
-1.3·10 5
-8.4·10 4
-4.2·10 4
0
4.2·10 4
8.4·10 4
1.3·10 5
1.7·10 5
2.1·10 5
2.5·10 5
2.9·10 5
3.4·10 5
3.8·10 5
dortgenkolon.swk
=
Kullanılabilir Eksenel Yük ve Moment
φ j⋅ Pn
j
kN
190.7
2482.3
88
2416.3
79.4
2398.3
72.4
2380.2
66.5
2243.3
61.5
2073.4
57.2
1924.7
53.5
1793.1
50.2
1675.5
47.3
1569.4
44.7
1472.9
42.4
1384.6
40.3
1303.2
38.4
1227.7
36.7
1157.4
35.1
1096.4
=
φ j⋅ Mn =
j
-8.1·10 -14
m kN
16.1
19.3
22.5
59.4
99.7
129.6
152.2
169.4
182.6
193
201.1
207.6
212.8
217
220.4
10
26.09.2005
5.2 Moment Arttırımı
Açıklama
1. derece çerçeve analizi kolon uçlarındaki yatay deplasmanları ve bu
deplasmanların neden olduğu eksenel yükleri ve momentleri göz önüne almaz.
Kolon uçlarındaki deplasmanların etkileri 2. mertebe analiz veya yaklaşık
yöntemlerle bulunabilir.
Bu uygulama ACI 318 bölüm 10.11 deki metodla, narinlik etkilerini yaklaşık
yöntemle bulur.
Girdiler
Gösterim
Hesaplanan Yön
Çift Eğrili
Tek Eğrili
Hesaplanan Kattaki Girdi Değişkenleri
Eğer bu kat yanal deplasmanlara karşı tutulu ise SPu ve SPc
değerleri için 0 girin (birimleri ile).
Bu kattaki kolonlardaki arttırılmış düşey
yüklerin toplamı:
Bu kattaki tüm kolonların kritik yüklerinin
toplamı:
Pc hesabı için max. arttırılmış daimi yatay
yükün max. arttırılmış toplam yatay yüke
oranı:
ΣPu := 23000⋅ kN
ΣPc := 100000⋅ kN
β d_s := 0
βd katsayısı rüzgar ve sismik yükler için 0'dır; ancak simetrik olmayan
çerçeve veya yükler altında önemli oranda daimi yatay yükler oluşabilir.
momentartirimi.mcd
1
26.09.2005
Hesaplanan Kolon için Girdi Değerleri
max. arttırılmış eksenel ölü yükün max.
arttırılmış toplam eksenel yüke oranı:
(sadece yerçekimi yükleri düşünülerek) :
β d_g := 0.735
Verilen eksantrisitede arttırılmış eksenek yük:
Pu := 1100⋅ kN
Basınç elemanının serbest boyu
(döşemeler/kirişler arasındaki temiz açıklık):
Lu := 1⋅ m
Yanal deplasman altındaki basınç elemanı için
efektif boy katsayısı:
ks := 2.187
Yanal deplasman altında olmayan basınç
elemanı için efektif boy katsayısı:
kb := 0.927
Narinlik etkisi hesaplanan yönde
kolon boyutu:
h := 60⋅ cm
Narinlik etkisinin dik yönünde
kolon boyutu:
b := 30⋅ cm
Donatı No:
(sağdaki tablodan donatı
çapını belirten numarayı girin)
x := 6
N h := 3
N b := 2
Boyuna donatı pasypayı:
cl := 3⋅ cm
Elastik analizden elde edilen, önemli bir yanal
deplasmana neden olmayan, kolonun
arttırılmış, küçük olan uç momenti:
M1b := −51⋅ kN⋅ m
(tek eğrili ise pozitif girin, çift eğrili ise negatif)
db =
0
0
6
1
8
2
10
3
12
4
14
5
16
6
18
7
20
8
22
9
24
mm
10 26
11 28
12 30
13 32
14 34
15 36
deplasmana neden olmayan, kolonun arttırılmış, M := 70⋅ kN⋅ m
2b
büyük olan uç momenti:
(tek eğrili ise pozitif girin, çift eğrili ise negatif)
M2s := 34⋅ kN ⋅ m
deplasmana neden olan, kolonun arttırılmış,
büyük olan uç momenti:
(yanal deplasman yoksa buna sıfır girin / birimi ile)
:
Genelde, the M1b ve M2b momentleri düşey yüklerden ve M2s momenti
rüzgar veya sismik gibi yanal yüklerden gelir.
M2s değeri olarak sıfırdan büyük bir değer girilirse, çerçeve yanal
deplasmana karşı serbettir anlamına gelecektir.
momentartirimi.mcd
2
26.09.2005
Moment Arttırımı - Sonuçlar
Girdiler
Güç azaltım katsayısı:
φ = 0.7
Beton basınç
dayanımı:
f'c = 2 × 10
Çelik kesit akma
dayanımı:
fy = 4.2 × 10
w c = 2500
4 kN
2
m
5 kN
2
m
kgf
3
m
Bu kattaki kolonlardaki arttırılmış
düşey yüklerin toplamı:
ΣPu = 23000 kN
Bu kattaki tüm kolonların
kritik yüklerinin toplamı:
ΣPc = 1 × 10 kN
5
max. arttırılmış eksenel ölü yükün max.
β d_g = 0.735
arttırılmış toplam eksenel yüke oranı:
(sadece yerçekimi yükleri düşünülerek):
Pc hesabı için max. arttırılmış daimi
yatay yükün max. arttırılmış toplam
yatay yüke oranı:
β d_s = 0
Yanal deplasman altında olmayan
k = 0.927
basınç elemanı için efektif boy katsayısı: b
Yanal deplasman altındaki basınç
elemanı için efektif boy katsayısı:
ks = 2.187
Verilen eksantrisitede arttırılmış
eksenek yük:
Pu = 1100 kN
Basınç elemanının serbest boyu:
Lu = 1 m
Narinlik etkisi hesaplanan yönde
kolon boyutu:
h = 23.622 in
Narinlik etkisinin dik yönünde
kolon boyutu:
b = 11.811 in
Nh = 3
Nb = 2
momentartirimi.mcd
9
26.09.2005
Donatı çapı:
db = 18 mm
Donatı Paspayı:
cl = 3 cm
Elastik analizden elde edilen,
önemli bir yanal deplasmana
neden olmayan, kolonun
arttırılmış, küçük olan uç
momenti:
Elastik analizden elde
edilen, önemli bir yanal
deplasmana neden olmayan,
kolonun arttırılmış, büyük
olan uç momenti:
x
M1b = −51 kN⋅ m
M2b = 70 kN⋅ m
Elastik analizden elde edilen, önemli
M2s = 34 kN⋅ m
bir yanal deplasmana nedenolan,
kolonun arttırılmış, büyük olan uç
momenti:
momentartirimi.mcd
10
26.09.2005
Minimum gerekli eksantrisite:
e = 3.324 cm
Gerçek moment diyagramını eşdeğer
C = 0.4
moment diyagramına uyarlayan katsayı: m
Donatısız kesitin merkez eksenine
göre atalet momenti
Ig = 5 × 10 cm
jirasyon yarıçapı (radius of gyration)
r = 18 cm
toplam donatı adedi:
N total = 6
boyuna donatı toplam alanı:
Ast = 15.268 cm
donatı alanının beton alanına oranı:
ρ = 0.848 %
donatının atalet momenti:
Ise = 4333.688 cm
eğilme rijitliği:
EI = 2.97 × 10 kN⋅ m
kritik kolon yükü:
Pc = 3.4 × 10 kN
minimum gerekli tasarım momenti:
Mmin = 36.564 kN ⋅ m
Yanal öteleme yapan çerçeve için
narinlik oranı:
SR s = 12.15
Narinlik etkileri ihmal edilebilen,
yanal öteleme yapan çerçevenin
max. narinlik oranı:
SR max_s = 22
Tutulu çerçevenin narinlik oranı:
SR b = 5.2
Narinlik etkileri ihmal edilebilen,
tutulu çerçevenin max. narinlik
oranı:
SR max_b = 42.7
yanal ötelemeye karşı tutulu
çerçeveler için moment büyütme
katsayısı
δb = 1
yanal ötelemeye karşı tutulu
olmayan çerçeveler için moment
büyütme katsayısı
momentartirimi.mcd
5
4
2
4
4
2
5
δ s = 1.489
11
26.09.2005
Narinlik nedeniyle arttırılmış,
yanal öteleme yapmayan,
arttırılmış moment değeri:
Narinlik nedeniyle
arttırılmış, yanal öteleme
yapan, arttırılmış moment
değeri:
Mcb = 70 kN⋅ m
Mcs = 50.6 kN ⋅ m
Düşey yükler ve rüzgar yüklerinin kombinasyonunda, arttırılmış momentlerin toplamı
0,75 katsayısı ile çarpılmalıdır. (ACI 318 Section 9.2.2).
momentartirimi.mcd
12
26.09.2005
Checked by Benko Ltd.
Date: 26.09.2005
www.benkoltd.com
Bölüm 6: Çelik Yapı Elemanları
• 6.2 I - U Profil Kesit
Tahkiki
Çelik Yapı Elemanlarında Çekme, Eğilme, Burkulma Tahkikleri
Açıklama : TS 648'e göre I ve U profillerin tahkikini yapar
Proje İsmi:
Proje := " ......Binasi, Kiris No 102"
S=7,5 t
Veriler :
profil tablosunu oku:
kesit z-z aksına paralel düzlem görünümü
pr ≡ READPRN( "iprofil.prn")
(iprofil.prn veya
uprofil.prn girin)
hesapta kullanılacak
profili seç: (sağdaki
y
I 300
5m
5m
ks := 1
Seçilen Kesit Özellikleri:
Seçilen Çelik:
1- Fe 37
2- Fe 52
st := 2
Çubuğun boyu:
L := 7⋅ m
Elastisite Modülü:
E := 2100000 ⋅
kgf
cm
2
h = 300 mm
F = 69.1 cm
Iy = 451 cm
b = 125 mm
Iz = 9800 cm
d = 10.8 mm
Wz = 653 cm
t = 16.2 mm
i z = 11.9 cm
P := 7500 ⋅ kgf
z-z asal ekseni
etrafında uçta
maksimum moment:
M z := 48.05 ⋅ Kn⋅ m
z-z asal ekseni
etrafında ortada
maksimum moment:
M zo := 12⋅ Kn⋅ m
y-y asal ekseni
etrafında uçta
maksimum moment:
M y := 2 ⋅ kgf ⋅ m
Wy = 72.2 cm
3
i y = 2.56 cm
sx = 25.7 cm
y-y asal ekseni
etrafında ortada
maksimum moment:
M yo := 2⋅ kgf ⋅ m
30
b
0t
z 30
sx 30
h
0
d
Rr0
y
Page: 1
4
4
2
Etkiyen maksimum
basınç kuvveti:
celikIUburkulma.mcd
z
z
p ≡ 12
tablo satır no'su)
Kesit Şekli:
eğer enkesit simetrik
ve başlıklar dolu
kesit ise "1", değilse
(U-kesit,v.b) "2" girin.
y
3
Date: 26.09.2005
www.benkoltd.com
SonuçSayfa 1/2
Çelik Elemanları Gerilme & Burkulma Tahkikleri Sonuçları
Proje = " ......Binasi, Kiris No 102"
6
Seçilen Çelik:
1- Fe 37
2- Fe 52
−2
st = 2
Çelik Elastisite Modülü:
E = 2.1 × 10 kgf ⋅ cm
Etkiyen maksimum
basınç kuvveti:
P = 7500 kgf
Seçilen profil kesit:
p = 12
M z = 4899.736 kgf ⋅ m
profil yükseklik:
h = 300 mm
M zo = 1223.659 kgf ⋅ m
Faydalı enkesit alanı:
F = 69.1 cm
y-y asal ekseni etrafında
maksimum moment:
M yo = 2 kgf ⋅ m
z-z asal eksenine ait
atalet momenti:
Iz = 9800 cm
Çubuğun boyu:
L = 7m
y-y asal eksenine ait
atalet momenti:
Iy = 451 cm
z-z asal eksenine dik düzlem
burkulma boyu katsayısı:
Kz = 2
Çelik akma sınırı:
σ a = 3600
z-z asal ekseni etrafında
maksimum moment:
2
4
4
kgf
cm
y-y asal eksenine dik düzlem
burkulma boyu katsayısı:
Ky = 1
Çubuğun z-z asal eksenine
dik düzlem burkulma boyu:
Skz = 14 m
Çubuğun y-y asal eksenine
dik düzlem burkulma boyu:
Sky = 3 m
2
λ z = 117.647
Çubuğun narinlik
oranları:
λ y = 117.188
ω z = 3.63
Tablodan Burkulma
Sayısı:
ω y = 3.57
Hesap Sonuçları:
Yalnız basınç kuvveti
altında gerilme:
Saf Eğilme Etkisi Altında
Çelik Elemanlarda
Gerilme Tahkiki:
Eğer Çift Yönlü Eğilme
Söz Konusu İse:
Eksenel Basınç ve
Eğilmeye Çalışan
Elemanlar:
σ eb = 108.538
cm
σ em ≥
σ çem ≥
(Gerilme
Tahkiki
Ýçin)
F
P
F
+
+
My
Wy
Mz
Wz
ω z⋅
2
σ em = 2400 kgf ⋅ cm
P
celikIUburkulma.mcd
kgf
P
F
= 393.994
cm
σ by = 2.77
Wz
2
kgf
cm
Wmax
+
My
Mz
Wy
Wz
σ em ≥
= 111.308
P
Fn
+
kgf
cm
= 858.881
ω y⋅
P
F
= 387.482
kgf
cm
2
−2
Mmax
Mz
kgf
2
kgf
cm
2
Page: 10
M
W
+
My
Wy
= 753.113
σ bz = 750.342
2
cm
2
Stabilite Tahkiki İçin
(Burkulmaya Karşı)
ω z⋅
P
F
P
F
2
kgf
cm
ω y⋅
kgf
+ 0.9 ⋅
+ 0.9 ⋅
Myo
Wy
Mzo
Wz
σ em ≥ ω ⋅
= 389.975
kgf
cm
= 562.646
2
kgf
cm
2
P
Fn
+ 0.9 ⋅
M
W
Date: 26.09.2005
www.benkoltd.com
SonuçSayfa 2/2
Eksenel Basınç ve Eğilme Etkisinde
Burkulmaya Karşı Tahkikler (TS 648):
Etkiyen Momentler:
Kritik Narinlik (plastik
narinlik sınırı):
M 1y = 1 kgf ⋅ m
M 2y = 2 kgf ⋅ m
M 1z = 400 kgf ⋅ m
M 2z = 2500 kgf ⋅ m
λ p = 60.541
Kesit moment diyagram
konumu tipi (tablodan
seçilir):
λ = 117.647
Cb katsayısı tablodan
hesaplanır:
n = 2.5
Emniyet Katsayısı (n):
Incelenen yükleme ve
malzemeye göre basınç
emniyet gerilmesi:
σ bem = 598.986
σ Bz = 2160
k
Euler gerilmelerinden
türetilen gerilmeler:
σ ey = 603.659
kgf
σ bem
σ eb
0.6 ⋅ σ a
σ eb
σ bem
σ eb
σ bem
+
σ eb 

⋅ σ Bz
1 −
σ ez 

σ bz
σ Bz
+
σ by
σ By
+
Cmz = 0.85
Cmy⋅ σ by
σ eb 

⋅ σ By
1 −
σ ey 

= 0.549
Cmy = 0.946
= 0.404
bu değer <1 olmalı
ve bu değer de <1 olmalı
= 0.181
eğer
+
celikIUburkulma.mcd
σ bz
σ Bz
+
σ by
σ By
kgf
2
kgf
cm
2
Burkulmaya karşı kontrollar:
Cmz⋅ σ bz
σ ez = 598.953
cm
Uç Momentlerini y açıklık momentlerini ve yanal
desteklemeyi gözönüne alan Cm katsayıları:
+
k
2
cm
σ eb
Cy = 1.3
kgf
cm
σ By = 421.2
2
b = 0.125 m
Cz = 1.59
kgf
cm
Yalnız (Mx,My)
momentleri altında
uygulanacak emniyet
gerilmeleri:
<--- yandaki moment
değerleri M1<M2 olacak
şekilde girilmelidir.
σ eb
σ bem
≤ 0.15 ise
sadece bu değerin <1
koşulu aranır.
= 0.535
Page: 11
2
Bölüm 6: Çelik Yapı Elemanları
6.4 Çelik Kolon Taban Plakası Tahkiki
Açıklama : Amerikan AISC Çelik koduna göre taban levhası tahkiki
Gösterim
Girdiler
Kolon Eksenel Yükleri:
T
P := ( 73000 73000 73000 73000 ) ⋅ kgf
Kolon Başlık Genişlikleri:
T
b := ( 20 20 20 20 ) ⋅ cm
Kolon Derinlikleri:
T
d := ( 28.2 28.2 28.2 28.2 ) ⋅ cm
Bu örnek dört farklı durum için: dört değişik kolon yükü altında dört
değişik başlık genişlik ve derinlikleri girilerek dört farklı ayak levhası
hesabı gerçekleştirir. Yukarıdaki vektör değerlerini sırası ile birbirine denk
gelen değerler ile doldurun.
Hesaplanan
Değerler
Malzeme
Değerleri ve
Sabitleri
fp
mesnette oluşan ezilme basınç
B
ayak plakası genişliği
N
ayak plakası boyu
tp
ayak plakası kalınlığı
c
Murray Stockwell Metodu için boyut değeri (şekil 2)
Aşağıdaki f' c, Fy, SzF, Szf, ve R değerlerini değiştirebilirsiniz.
f'c := 300 ⋅ kgf ⋅ cm
Ayak Plakası Çelik Akma Dayanımı:
Fy := 3600 ⋅ kgf ⋅ cm
Plakaların boyut birimlerini düzenlemede katsayı:
SzF := 1 ⋅ cm
Plakaların kalınlık birimlerini düzenlemede katsayı :
Szf := 0.1 ⋅ cm
Beton temeli konsentrik alanlarının çelik taban plakaları alanlarına olan
oranı: 1 ve 4 arasında bir değer girilir:
R := 1
Notlar ⇒
−2
Beton Basınç Dayanımı:
R := if( R < 1 , 1 , if( R > 4 , 4 , R) )
R=1
1) Plan boyutları SzF değerinin katlarına ve plaka kalınlıkları da Szf
değerinin katlarına göre yuvarlatılır.
2) R değeri 1 ve 4 arası bir değer alır. 1 girilirse, izin verilen taşıma basıncı
0.35f' c olarak alınır ve en küçük beton taşıma alanı ile en büyük taban
plaka boyutları gerektirir. R=4 girilirse taşıma basıncı 0.70f' c alınır ve en
büyük beton taşıma alanı ile en küçük taban plaka boyutları gerektirir.
Aşağıdaki değerler girilen malzeme daynımları ve R oranında hesaplanır.
Kolon taban plakası boyutlarının beton minimum konsentrik taşıma
alanı boyutlarına olan oranı:
R=1
Plakalarda izin verilen eğilme gerilmesi:
3
Fb := 0.6 ⋅ Fy
Fb = 2.16 × 10 kgf ⋅ cm
−2
İzin verilen taşıma basıncı:
Fp := if( R < 4 ) + ( R ≥ 1 ) , R⋅ 0.35⋅ f'c , if( R > 4 , 0.70⋅ f'c , 0.35⋅ f'c)
Fp = 105 kgf ⋅ cm
−2
−2
ÇELİK KOLON AYAK LEVHASI TASARIMI
Sayfa 1/1
Özet
Konsentrik beton temel
alanının çelik ayak
levhası alanına oranı:
R=1
Çelik ayak akma
dayanımı:
Fy = 3.6 × 10 kgf ⋅ cm
Beton basınç
dayanımı:
f'c = 300 kgf ⋅ cm
İzin verilen ezilme basıncı:
Fp = 105 kgf ⋅ cm
Plaklarda izin
verilen eğilme
gerilmesi:
Fb = 2.16 × 10 kgf ⋅ cm
3
−2
−2
3
Plakaların boyut birimlerini
düzenlemede katsayı:
−2
−2
SzF = 1 cm
Plakaların kalınlık birimlerini
düzenlemede katsayı :
Szf = 0.1 cm
Kolon Yükleri:
P = ( 73 73 73 73 ) tonne⋅ g
Kolon Başlık Genişliği:
b = ( 20 20 20 20 ) cm
Kolon derinliği:
d = ( 28.2 28.2 28.2 28.2 ) cm
T
T
T
Optimum ayak plakası genişliği, boyu,
kalınlığı, ağırlığı ve ezilme basınçları:
B
i, 3
cm
N
=
i,3
cm
=
tp
i, 3
cm
Gerekli konsentrik beton alan
plan minimum boyutları:
fp
Weight
=
i,3
kg
=
i, 3
kgf ⋅ cm
−2
=
B
i, 3
⋅ R
cm
N
=
i,3
⋅ R
cm
22
32
2.1
11.595
103.693
22
32
22
32
2.1
11.595
103.693
22
32
22
32
2.1
11.595
103.693
22
32
22
32
2.1
11.595
103.693
22
32
=
Bölüm 7: Kirişsiz Döşemeler
7.1 Tasarım Momentleri ve Eğilme Donatısı Hesabı
Açıklama
Çok katlı apartmanlarda, yerinde dökülen, sabit kalınlıklı kirişsiz döşemeler kullanılmaktadır.
Bu uygulama bu tür döşeme sistemlerinde servis yüklerini, arttırılmış yükleri, eğilme
momentlerini ve eğilme donatılarını hesaplar.
Bu uygulamanın doğru çözüm vermesi için şu kriterler gereklidir:
• her iki yönde de en az 3 döşeme açıklığı olmalı
• döşeme uzunluğu, genişliğinin 2 katından fazla olmamalı
• bitişik döşeme açıklıkları arasındaki fark, daha uzun olan açıklığın 1/3'ünden fazla
olmamalıdır
• kolonlar, bitişik kolonların tarafsız eksenlerinden geçen doğruya göre açıklığın %10'undan
daha fazla uzaklıkta yerleştirmemiş olmalı
• tüm yükler düşey yönde ve düzgün yayılı olmalı
• hareketli yükler, ölü yüklerin 3 katından fazla olmamalıdır.
Reference: ACI 318-89 "Building Code Requirements for
Girdiler
Gösterim
kirissizdoseme2.swk
1
26.09.2005
Aşağıdaki çizim bu örnekteki panel genişliklerini ve açıklıkları göstermektedir:
Tam panel şeridi,
uzun kenarda
Tam panel şeridi,
kısa kenarda
Yarım panel şeridi,
uzun kenarda
Yarım panel şeridi,
kısa kenarda
kirissizdoseme2.swk
2
26.09.2005
db =
Düzgün yayılı yükleri girin:
Hareketli servis
kgf
w l := 200⋅
yükleri:
2
m
kgf
w sd := 150⋅
dışında):
2
m
0
Sağdaki tabloda donatı çapını belirten numaraları girin:
4 

4
BarSize := 
4 

4 
kolon şeridi üst donatı için
orta şerit üst donatı için
kolon şeridi alt donatı için
orta şerit alt donatı için
 x0 

 x1  := BarSize
 x2 

 x3 
0
6
1
8
2
10
3
12
4
14
5
16
6
18
7
20
8
22
9
24
mm
10 26
11 28
12 30
13 32
14 34
15 36
Kolon vektörü olarak b 'yi girin ve Ln olarak 2 kolonlu bir matris girin; bu matrisin
satırları tasarım şeritleri sayısında olmalıdır.Ln matrisinin 1. kolonu dış açıklıklar, 2.
kolonu iç açıklıklar olmalıdır. Her tasarım şeridinin panel genişlikleri ve açıklıkları
aynı satırda girilmelidir.
Dış katmanlarda (normalde uzun açıklık) bulunan donatılı tasarım şeritleri için panel
genişlikleri ve açıklık bilgileri:
 600 
⋅ cm
 300 
blong := 
 670 640 
← Tam genişlik şeridi
⋅ cm
← Yarım genişlik şeridi
 640 640 
Ln_long := 
İç katmanlarda (normalde kısa açıklık) bulunan donatılı tasarım şeritleri için panel
 700 
⋅ cm
 380 
bshort := 
kirissizdoseme2.swk
 570 570 
← Tam genişlik şeridi
⋅ cm
← Yarım genişlik şeridi
 555 540 
Ln_short := 
3
26.09.2005
The following variables are calculated in this document:
h
wu
döşeme kalınlığı
birim alandaki toplam arttırılmış yük
Mo
toplam arttırılmış statik moment
kext
dış açıklıklar için moment katsayısı
kint
iç açıklıklar için moment katsayısı
Mext
kolon ve orta şeritlerin attırılmış momentleri - dış açıklıklar
Mint
kolon ve orta şeritlerin attırılmış momentleri - iç açıklıklar
ρ
her tasarım şeridi için çelik donatı oranı
As
her tasarım şeridi için döşeme birim genişliğinde donatı alanları
NumbBars
her tasarım şeridi için gerekli donatı adedi
Malzeme Değerleri ve Sabitler
f'c := 20000⋅
Kn
2
m
Çelik kesit akma
dayanımı:
fy := 420000⋅
w c := 2500
2
m
kgf
w rc := 2600
Donatı elastik modülü (ACI 318, 8.5.2):
Kn
3
m
kgf
3
m
8 Kn
2
Es := 2⋅ 10 ⋅
Basınç altında max. şekil değiştirme
Strain in concrete at compression
failure (ACI 318, 10.3.2):
ε c := 0.003
Eğilme için güç azaltma katsayısı
(ACI 318, 9.3.2.1):
φ f := 0.90
Boyuna donatı için paspayı:
cl := 2.5cm
SzF := 1⋅ cm
kirissizdoseme2.swk
4
m
26.09.2005
Kirişsiz Döşeme Hesabı - SONUÇLAR
Girdiler:
−2
4
f'c = 2 × 10 Kn⋅ m
fy = 4.2 × 10 Kn⋅ m
w c = 2500 kgf ⋅ m
w rc = 2600 kgf ⋅ m
−2
5
−3
−3
Hareketli servis
yükleri:
w l = 200 kgf ⋅ m
dışında):
w sd = 150 kgf ⋅ m
−2
−2
Donatı paspayı:
cl = 2.5 cm
SzF = 1 cm
Dış katmanlarda (normalde uzun açıklık) bulunan donatılı tasarım şeritleri için panel
 600 
cm
 300 
blong = 
 670 640 
cm
 640 640 
Ln_long = 
İç katmanlarda (normalde kısa açıklık) bulunan donatılı tasarım şeritleri için panel
 700 
cm
 380 
bshort = 
kirissizdoseme2.swk
 570 570 
cm
 555 540 
Ln_short = 
15
26.09.2005
Döşeme kalınlığı:
Kullanılan max.
donatı oranı:
h = 23 cm
Birim alana gelen
toplam arrtırılmış yük:
w u = 1387.2 kgf ⋅ m
Max. izin verilen
donatı oranı:
ρ max = 1.52 %
max ( ρ ) = 0.58 %
−2
Donatı adet ve çapları aşağıda 5 kolonlu matrislerde gösterilmiştir.
Kolon 0 - negatif (üst) donatı dış mesnet
Kolon 1 - pozitif (alt) donatı dış açıklık
Kolon 2 - negatif (üst) donatı 1st iç mesnet
Kolon 3 - pozitif (alt) donatı dış açıklık
Kolon 4 - negatif (üst) donatı iç mesnet
"Uzun" Açıklıklar
Kolon şerit, dış ve iç açıklıklar:
 11 13 23 19 8 
 5 6 11 10 4 

 4 4 4 4 4 sağdaki
tablodan bu numaraya
DonatıNokol_uzun = 
denk
gelen
donatı çapını
4 4 4 4 4 
DonatıAdetkol_uzun = 
bulabilirsiniz ->
Orta şerit, dış ve iç açıklıklar:
8 9 8 8 8 
4 4 4 4 4 
4 4 4 4 4 
DonatıNoorta_uzun = 
4 4 4 4 4 
DonatıAdetorta_uzun = 
db =
0
0
mm
6
1
8
2
10
3
12
4
14
5
16
6
18
7
20
8
22
9
24
"Kısa" Açıklıklar
10 26
Kolon şerit, dış ve iç açıklıklar:
11 28
12 30
 10 12 21 19 10 
DonatıAdetkol_kısa = 
 6 6 11 10 6 
4 4 4 4 4 
DonatıNokol_kısa = 
4 4 4 4 4 
13 32
14 34
15 36
Orta şerit, dış ve iç açıklıklar:
 10 10 10 10 10 
6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 
DonatıNoorta_kısa = 
4 4 4 4 4 
DonatıAdetorta_kısa = 
kirissizdoseme2.swk
16
26.09.2005
Bölüm 7: Kirişsiz Döşemeler
7.1 Kirişsiz Döşemelerin Kesme/Zımbalama Hesabı
Açıklama
Kirişsiz döşeme sistemlerinde kesme için tasarım en kritik olandır çünkü kesme tahribatı belirgin
deformasyonlar yapmadan ve ön uyarı vermeden oluşabilir. Bu uygulama dikdörtgen veya
çember kolonların çevrel kesme alanlarının kesit özelliklerini, arttırılmış yüklerde kullanılabilir
kesme gerilmesini, eksenel yük ve eğilme momentlerine göre kesme alanının köşelerindeki
kesme gerilmelerini hesaplar.
Girdiler
Gösterim
kdosemekesme.swk
1
26.09.2005
Girdi Değişkenleri:
Döşeme arttırılmış yükler:
Döşeme ve kolon arasında
X ekseninde aktarılan
toplam moment:
V u := 200⋅ Kn
Mx := 120⋅ Kn⋅ m
Y ekseninde aktarılan
toplam moment:
My := 0⋅ Kn⋅ m
X eksenine paralel
kolon plan boyutu:
C x := 45cm
Y eksenine paralel
kolon plan boyutu:
C y := 45cm
X ekseninde momentler
için etkili döşeme derinliği:
dx := 16cm
Y ekseninde momentler için
etkili döşeme derinliği:
dy := 16cm
Varsa, Köşe kolonlar için
X yönünde serbest kenar
uzantısı:
xo := 0⋅ cm
Varsa, Köşe kolonlar için Y
yönünde serbest kenar
uzantısı:
yo := 0⋅ cm
Kritik kesme kesiti türü;
İçte T = 1, dışta 2, ve
köşede 3 :
T := 2
xad
xbc
yab
ycd
ex
ey
kritik kesme kesiti merkezinden ad
doğrusuna olan mesafe
kritik kesme kesiti merkezinden bc
kritik kesme kesiti tarafsız ekseninden ab
kritik kesme kesiti tarafsız ekseninden cd
Kolon merkezinden kesme kesitinin tarafsız
eksenine doğru Y eksenindeki eksantrisite
Kolon merkezinden kesme kesitinin tarafsız
eksenine doğru X eksenindeki eksantrisite
kdosemekesme.swk
2
26.09.2005
vua
a noktasındaki kesme gerilmesi
vub
b noktasındaki kesme gerilmesi
vuc
c noktasındaki kesme gerilmesi
vud
d noktasındaki kesme gerilmesi
vcp
arttırılmış yüklerde nominal izin
verilen 2 yönlü kesme gerilmesi
Not:
xo ve yo boyutları dış kenarlarda ve köşelerde bulunan kolonların serbest kenarlarında
küçük çıkıntıları girmenizi sağlar. Eğer dış kenarlarda döşemeler dışarıya konsol olarak
daha fazla uzamışsa, bu kolonları iç kolonlar olarak incelemek gerekir.
Malzeme Özellikleri
f'c := 20000⋅
w c := 2500
Hafif beton için kesme dayanım azaltma
katsayısı (normal beton içinkv = 1, hafif
beton için kv = 0.75 ve kumlu-hafif beton
için kv = 0.85 (ACI 318, 11.2.1.2.)):
Kn
2
m
kgf
3
m
kv := 1
Limit the value of f`'c for computing shear to 10 ksi by
substituting f'c_max for f'c in formulas for computing shear (ACI
318, 11.1.2):
f'c_max := if ( f'c > 10⋅ ksi , 10⋅ ksi , f'c)
f'c_max = 2.901 ksi
Tanımlı Birimler
ksi ≡ 1000⋅ psi kip ≡ 1000⋅ lbf kips ≡ 1000⋅ lbf pcf ≡ lbf⋅ ft
kdosemekesme.swk
3
−3
Kn ≡ 1000newton
26.09.2005
SONUÇLAR:
Input Variables
−2
f'c = 20000 Kn⋅ m
w c = 2500 kgf ⋅ m
Döşeme arttırılmış yükler:
V u = 200 Kn
Kritik kesme kesiti türü;
İçte T = 1, dışta 2, ve
köşede 3 :
T=2
−3
X ekseninde aktarılan
toplam moment:
Mx = 120 Kn⋅ m
Y ekseninde aktarılan
toplam moment:
My = 0 Kn⋅ m
X ekseninde momentler
için etkili döşeme derinliği:
dx = 16 cm
Y ekseninde momentler için
dy = 16 cm
etkili döşeme derinliği:
X eksenine paralel
kolon plan boyutu:
C x = 45 cm
Y eksenine paralel
kolon plan boyutu:
C y = 45 cm
kdosemekesme.swk
8
26.09.2005
X yönünde serbest kenar
uzantısı:
xo = 0 cm
Y yönünde serbest kenar
uzantısı:
yo = 0 cm
Kesme Gerilmeleri:
−2
vub = 1436 Kn⋅ m
−2
vud = −731 Kn⋅ m
vua = 1436 Kn⋅ m
vuc = −731 Kn⋅ m
Arttırılmış yüklerde
kullanılabilir gerilme:
kdosemekesme.swk
−2
−2
−2
φ v⋅ vcp = 1252 Kn⋅ m
9
26.09.2005
8.1 Ayrık/ Münferit Temeller
Açıklama
Ayrık temeller kolonların altlarında toprağa yük aktarmak üzere tasarlanır. Ayrık
temelin boyutları servis yükleri altında müsaade edilen toprak taşıma basıncına
göre veya minimum boyut sınırlarına göre ayarlanır. Bu uygulama american ACI
betonarme koduna göre ayrık temel boyutlandırması yapar.
Referans: ACI 318-89 "Building Code Requirements for
Gösterim
servis yükü altında
müsaade edilen net
toprak taşıma basıncı:
qs := 630⋅ Kn⋅ m
Kolon veya duvar genişliği:
C x := ( 600 100 80 60 45 ) ⋅ cm
Kolon derinliği:
C y := ( 120 80 360 30 45 ) ⋅ cm
Temel genişliği:
X := ( 600 500 360 300 150 ) ⋅ cm
Temel boyu:
Y := ( 600 350 360 180 150 ) ⋅ cm
−2
T
T
T
(burada 5 farklı temel için
veri girebilirsiniz, aynı
temel verilerini aynı kolon
sırasına girmeye dikkat
edin!)
T
qu
arttırılmış yükler altında net toprak taşıma basıncı (kapasitesi)
Ps
toplam servis yük kapasitesi
Pu
toplam arttırılmış yük kapasitesi
h
temel derinliği
Numb_X
X yönünde donatı adedi
Numb_Y
Y yönünde donatı adedi
ayriktemel.swk
1
26.09.2005
Size_X
X yönünde donatıların çapı
Size_Y
Y yönünde donatıların çapı
β
temelin uzunluğunun genişliğine oranı
f'c := 20000⋅
Kn
2
m
Çelik donatı akma
dayanımı:
fy := 420000⋅
w c := 2500
2
m
kgf
w rc := 2600
için kv = 0.85 (ACI 318, 11.2.1.2.)):
Kn
3
m
kgf
3
m
kv := 1
Bindirme boyları için yük katsayısı (normal
kw := 1
beton için kw = 1, hafif beton için kw =
1.3 (ACI 318, 12.2.4.2)):
8 Kn
2
Es := 2⋅ 10 ⋅
Basınç altında max. şekil değiştirme
Strain in concrete at compression
failure (ACI 318, 10.3.2):
ε c := 0.003
Eğilme için güç azaltma katsayısı
(ACI 318, 9.3.2.1):
φ f := 0.90
Kesme için güç azaltma katsayısı
(ACI 318, 9.3.2.3):
φ v := 0.85
Temel derinliğini yuvarlatmak için
aralık değeri:
SzF := 5⋅ cm
Hareketli Yükün Ölü Yüke Oranı:
R := 1
Ölü ve Hareketli yük için
birleştirilmiş yük katsayısı:
F :=
ayriktemel.swk
m
1.4 + 1.6⋅ R
1+R
2
F = 1.5
26.09.2005
Ayrık Temel Hesabı - Sonuçlar
Kn
Beton basınç
dayanımı:
f'c = 20000
Çelik kesit akma
dayanımı:
fy = 4.2 × 10
w c = 2500
2
m
5 Kn
2
m
kgf
3
m
Servis Yük Kapasitesi:
T
Ps = ( 22680 11025 8164.8 3402 1417.5 ) Kn
Arttırılmış Yük Kapasitesi:
T
Pu = ( 34020 16537.5 12247.2 5103 2126.25 ) Kn
−2
Servis yüklerinde zemin
taşıma basıncı:
Arttırılmış yüklerde
zemin taşıma basıncı:
qs = 630 Kn⋅ m
−2
qu = 945 Kn⋅ m
Kolon veya temel ayak boyutları:
T
C x = ( 600 100 80 60 45 ) cm
T
C y = ( 120 80 360 30 45 ) cm
Temel Boyutları:
T
X = ( 600 500 360 300 150 ) cm
T
Y = ( 600 350 360 180 150 ) cm
Temel Derinlikleri:
X yönü için toplam
donatı adedi ve çaplar:
T
h = ( 155 135 95 85 50 ) cm
T
Numb_X = ( 15 15 16 8 12 )
T
φ x = ( 38 36 30 28 12 ) mm
Y yönü için toplam
donatı adedi ve çaplar:
ayriktemel.swk
T
Numb_Y = ( 25 17 10 18 12 )
T
φ y = ( 40 30 28 18 12 ) mm
14
26.09.2005
8.2 Kazıklı Temeller
Açıklama
Kazıkla desteklenen temeller kolonların ve duvarların altında bulunur. Kazıklı
temelin boyutları kazık adedi ve kazık arası min. mesafelerle bulunur. Bu
uygulamadaki kazık konumlandırması detaylarınıBölüm 8.3 'te bulacaksınız.
Bu uygulamada 2-20 arasında değişen sayılardaki kazık gruplarının min.
gerekli kazık başlığı kalınlığı, max. boyutlar ve min. donatı adedi hesaplanır.
Girdiler
Gösterim
Servis yüklerinde kazık kapasitesi:
Pcap := 350⋅ Kn
Gruptaki kazık adedi:
N := 8
Kolon genişliği:
C x := 60⋅ cm
Kolon derinliği:
C y := 60⋅ cm
Eğer temel üstünde duvar varsa, duvara paralel olan temelin boyutuna
eşit veya büyük olan duvar boyutunu girin.
kaziklitemel.swk
1
26.09.2005
Ps
kazıkların toplam servis yük kapasiteleri
F
ölü ve hareketli yükler için birleşik yük katsayısı
Pu
kazıkların ve kazık başlığının toplam arttırılmış yük kapasitesi
qu
tek bir kazığın arttırılmış yük kapasitesi
h
kazık temel toplam kalınlığı
X
kazık başlığının uzunluğu
Y
kazık başlığının genişliği
x'
kazık grubunun merkezinden, X
yönündeki kazık koordinatları
y'
kazık grubunun merkezinden, Y
yönündeki kazık koordinatları
Girdi Sabitleri
Minimum kazık mesafesi:
s := 1⋅ m
Kazık mesafesini yuvarlatmak için çarpan:SzP := 1⋅ cm
Kazık başlığı plan boyutlarını
SzD := 5⋅ cm
yuvarlatmak için çarpan:
Kazık merkezinden kenara
minimum mesafe:
Not ⇒
E := 40cm
Kazık koordinatları ve kazık başlık boyutları, sayfanın sağına doğru
hesaplanmıştır (sağa doğru gidin)
Hareketli yükün ölü yüke oranı:
R := 1
Kazık üstünde kazık çapı:
dp := 20⋅ cm
Kazık başlığına giren kazık kısmı:
Donatı ve kazık üstü
arasındaki boşluk:
e := 10⋅ cm
Temel derinliklerini yuvarlatmak
için çarpan:
kaziklitemel.swk
⇒
cl := 8⋅ cm
SzF := 5⋅ cm
2
26.09.2005
Kazıklı Temel Hesabı - Sonuçlar
Servis yüklerinde
kazık kapasitesi:
Pcap = 350 Kn
Gruptaki kazık adedi:
N =8
Kazık üstünde
kazık çapı:
dp = 20 cm
Kazık başlığına giren
kazık kısmı:
e = 10 cm
Donatı ve kazık üstü
arasındaki boşluk:
cl = 8 cm
Beton basınç
dayanımı:
f'c = 2 × 10 Kn⋅ m
Çelik donatı akma
dayanımı:
−2
4
−2
5
fy = 4.2 × 10 Kn⋅ m
−3
w c = 2500 kgf ⋅ m
Betonarme ağırlığı:
w rc = 2600 kgf ⋅ m
Minimum kazık mesafesi:
s = 100 cm
Kazık merkezinden kenara
minimum mesafe:
E = 40 cm
Kolon veya duvar
genişliği:
C x = 60 cm
Kolon derinliği veya
duvar kalınlığı:
C y = 60 cm
Hareketli yükün
ölü yüke oranı:
R =1
kaziklitemel.swk
−3
25
26.09.2005
Kazık mesafesini
SzP = 0.394 in
Kazık başlığı plan boyutlarını
SzD = 1.969 in
Temel derinliklerini
SzF = 1.969 in
Tanımlanan donatı
oranı:
ρ = 0.759 %
Ölü ve hareketli yükler
için birleşik yük katsayısı:
F = 1.5
Kazıkların toplam servis
yük kapasiteleri:
Ps = 2800 Kn
Kazıkların ve kazık başlığının
toplam arttırılmış yük
Pu = 944.198 kips
kapasitesi:
X yönündeki donatı
adedi:
Numb_X = 8
X yönündeki
donatı çapı:
dbx = 26 mm
Y yönündeki donatı
adedi:
Numb_Y = 10
Y yönündeki
donatı çapı:
dby = 24 mm
3 kazıklı kazık grubunun donatı adet ve çapları X ve Y yönlerinde eşit olarak
gösterilir. 3 kazıklı grubun donatısı kazıkların merkezlerinden geçen 3 eşit
banttan oluşur. Her banttaki donatı adet ve çapı X ve Y yönlerinde
gösterilene eşittir.
Kazık başlığının
uzunluğu:
X = 2.8 m
Kazık başlığının
genişliği:
Y = 2.54 m
Kazık temel toplam
kalınlığı:
h = 85 cm
Toplam kazık
başlığı ağırlığı:
CapWt = 154.136 Kn
kaziklitemel.swk
26
26.09.2005
Bölüm 9: İstinat Duvarı - Ankraj
9.2 Geri Eğimli Toprak Dolgulu İstinat Duvarı Hesabı
Açıklama
İstinat duvarları toprak veya aşırı yoğunluktan (sürşarj) kaynaklanan yatay
yükleri taşımak üzere tasarlanırlar. Bu uygulamada gerisinde eğimli toprak dolgu
olan istinat duvarı için gerekli temel genişliği, derinliği, duvar kalınlığı ve donatıları
hesaplar.
Girdiler
Gösterim
Toplam yükseklik:
H := 7m
Alçak kottan temel tabanına mesafe:
D := 0⋅ m
Tahmini temel derinliği:
hf := 50⋅ cm
Tahmini duvar kalınlığı -temel üzerindeki:
hwb := 40⋅ cm
Değişken kesitli ise ön yüzdeki kalınlık farkı:
t f := 0⋅ cm
Değişken kesitli ise arka yüzdeki kalınlık farkı:
t b := 15⋅ cm
Toprak birim ağırlığı:
γ := 15⋅ Kn⋅ m
Temel ve toprak arasındaki sürtünme katsayısı:
cf := 0.55
Müsaade edilen toprak taşıma basıncı:
ps := 200⋅ Kn⋅ m
Duvar donatısı için çap:
dbw := 16mm
Ayak donatısı çapı:
dbt := 12mm
Topuk donatısı çapı:
dbh := 16mm
istinategimli.swk
−3
−2
1
26.09.2005
İçsel sürtünme açısı φ yi ve geri toprak dolgu eğim açısı β yı girin. β değeri φ
ye eşit veya küçük olmalıdır. Eğer kah ve kav değerlerini kendiniz girecekseniz
φ = 0 girin.
 1
 2
β := atan 
φ := 33.67⋅ deg
β = 26.565 deg
kah ve kav değerleri Rankin teorisine göre hesaplanır:
 cos( β ) − cos( β ) 2 − cos ( φ ) 2 
⋅γ

2
2
 cos( β ) + cos( β ) − cos ( φ ) 
−2
kgf ⋅ m
m
ka := cos ( β ) ⋅ 
ka = 634.46
kah := ka⋅ cos ( β )
kah = 567.479
kav := ka⋅ sin ( β )
kgf ⋅ m
kav = 283.739
m
−2
kgf ⋅ m
m
−2
Bu noktada yukarıdaki kah ve kav değerleri yerine kendiniz farklı
değerleri aşağıda girebilirsiniz:
kah := kah
kav := kav
Başlangıçta duvar, temel kalınlıkları ve donatılar için tahmini değerler girilir. Sonuçta
bulunan değerler bunlardan çok farklı ise son değerler girilerek tekrar hesaplanmalıdır.
H1
temelin topuktaki tabanından eğimli toprak üst
yüzeyine mesafe
B
minimum gerekli temel genişliği
T
Temelin üstünde, duvar ön yüzünden min. gerekli
ayak genişliği
F
Temelin üstünde, duvar arka yüzünden min. gerekli
topuk genişliği
Pah
toprak basıncından gelen yatay kuvvet
Pav
toprak basıncından gelen düşey kuvvet
WR
toplam ölü yük
Mot
aktif toprak basıncı ve sürşarj nedeniyle kaldırma momenti
MR
ölü yükten direnç momenti
ptoe
servis yüklerinde temel ön ayağındaki toprak taşıma basıncı
pheel
servis yüklerinde temel arka topuğundaki toprak taşıma basıncı
istinategimli.swk
2
26.09.2005
Lb
servis yüklerinde tabanda taşıma boyu
ptoe_f
arttırılmış yüklerde temel ön ayağında toprak taşıma basıncı
pheel_f
arttırılmış yüklerde temel arka topuğunda toprak taşıma basıncı
Lb_f
servis yükünde tabanda taşıma boyu
hf
minimum gerekli temel kalınlığı
hwb
minimum gerekli duvar kalınlığı - temel üzerindeki
tf
gerekli duvar kalınlığına göre ön yüz değişken kalınlık farkı
tb
gerekli duvar kalınlığına göre arka yüz değişken kalınlık farkı
As_toe
ayak donatısı için gerekli alan
As_heel topuk donatısı için gerekli alan
As_wall tanımlı noktalardaki gerekli duvar donatısı alanları
f'c := 20000⋅
Kn
2
m
Çelik donatı akma
dayanımı:
fy := 420000⋅
w c := 2500
2
m
kgf
w rc := 2600
için kv = 0.85 (ACI 318, 11.2.1.2.)):
Kn
3
m
kgf
3
m
kv := 1
Bindirme boyları için yük katsayısı (normal
kw := 1
beton için kw = 1, hafif beton için kw =
1.3 (ACI 318, 12.2.4.2)):
istinategimli.swk
8 Kn
2
Es := 2⋅ 10 ⋅
3
m
26.09.2005
Eğimli Toprak Dolgulu İstinat Duvarı Hesabı - Sonuçlar
Malzeme Özellikleri ve Sabitler
Taban genişliğini yuvarlatmak
için aralık değeri:
SzB = 7 cm
Temel derinliğini ve duvar
kalınlığını yuvarlatmak için
aralık değeri:
SzF = 5 cm
Kayma güvenlik katsayısı:
SF = 1.5
Beton basınç
dayanımı:
f'c = 2 × 10 Kn⋅ m
Çelik donatı akma
dayanımı:
−2
4
−2
5
fy = 4.2 × 10 Kn⋅ m
−3
3
w c = 2.5 × 10 kgf ⋅ m
Duvar donatısı için paspayı:
clw = 4 cm
Ayak alt donatısı için paspayı:
clt = 7 cm
Topuk üst donatısı için paspayı: clh = 4 cm
Tercih edilen donatı oranı:
ρ pref = 0.759 %
Hafif beton için kesme
dayanım azaltma katsayısı
kv = 1
Girdiler
Toplam yükseklik:
H = 7m
Alçak kottan temel
tabanına mesafe:
D = 0m
Tahmini temel derinliği:
hf = 50 cm
Tahmini duvar kalınlığıtemel üstündeki:
hwb = 40 cm
istinategimli.swk
21
26.09.2005
t f = 0 cm
Değişken kesitli ise ön
yüzdeki kalınlık farkı:
t b = 15 cm
Değişken kesitli ise arka
yüzdeki kalınlık farkı:
3 kgf
3
γ = 1.53 × 10
Toprak birim ağırlığı:
m
Temel ve toprak arasındaki
sürtünme katsayısı:
cf = 0.55
İçsel sürtünme açısı:
φ = 33.67 deg
Geri toprak doldu eğim açısı:
β = 26.565 deg
Topraktan gelen eşdeğer
yatay sıvı basıncı:
Topraktan gelen eşdeğer
düşey sıvı basıncı:
kah = 35.427
psf
ft
kav = 17.713
psf
ft
Müsaade edilen toprak
taşıma basıncı:
ps = 4.177 ksf
Duvar donatısı için çap:
dbw = 1.6 cm
Ayak donatısı çapı:
dbt = 1.2 cm
Topuk donatısı çapı:
dbh = 1.6 cm
Duvar Boyutları
Ayak genişliği:
T = 0.75 m
Temel genişliği:
B = 4.41 m
Topuk genişliği:
F = 3.26 m
minimum gerekli duvar
kalınlığı:
h'wb = 45.72 cm
minimum gerekli temel
kalınlığı:
h'f = 45 cm
gerekli duvar kalınlığına
göre ön yüz değişken
kalınlık farkı:
t'f = 0 cm
gerekli duvar kalınlığına
göre arka yüz değişken
kalınlık farkı:
t'b = 20.72 cm
Girilen veya hesaplanan duvar ve temel kalınlıklarının büyük olanları kesme ve donatı
hesabında kullanılır. Eğer hesaplanan kalınlılar, girilenlerden daha yüksek ise, bu
uygulamayı, yeni hesaptan bulunan değerleri başta girerek tekrar çözdürün!
istinategimli.swk
22
26.09.2005
Kaldırma ve Direnç Kuvvetleri, Momentleri:
toprak basıncından
gelen yatay kuvvet:
Pah = 64.268 Kn
toprak basıncından
gelen düşey kuvvet:
Pav = 32.134 Kn
kaldırma momenti:
Mot = 186.483 Kn⋅ m
toplam ölü yük:
w R = 178.088 Kn
sürtünme kayma direncinin cf ⋅ wR
= 1.524
yatay kayma kuvvetlerine
Pah
oranı:
ölü yükten direnç momenti: MR = 509.81 Kn⋅ m
direnç ölü yük
momentinin kayma
momentine oranı:
MR
Mot
= 2.734
Tabandaki Servis ve Arttırılmış Yük Taşıma Basınçları
−2
servis yüklerinde temel ön
ayağındaki toprak taşıma basıncı:
ptoe = 202.692 Kn⋅ m
servis yüklerinde temel ön
ayağındaki toprak taşıma basıncı:
pheel = 62.287 Kn⋅ m
servis yüklerinde tabanda
taşıma boyu:
−2
LB = 4.41 m
−2
arttırılmış yüklerde temel ön
ayağında toprak taşıma basıncı:
ptoe_f = 302.856 Kn⋅ m
arttırılmış yüklerde temel arka
topuğunda toprak taşıma basıncı:
pheel_f = 57.496 Kn⋅ m
arttırılmış yüklerde
tabanda taşıma boyu:
−2
LB_f = 4.41 m
Gerekli Ayak ve Topuk Donatılar:
ayak donatısı için gerekli
alan:
As_toe = 4.243 cm
topuk donatısı için gerekli
alan:
As_heel = 6.591 cm
Birim duvar uzunluğundaki
(metre) duvar hacmi:
Vol = 4.317 m
istinategimli.swk
2
2
3
23
26.09.2005
Temel üstünden duvar üstüne kadar olan mesafede gövde
duvarı için hesaplanan ve min. gerekli donatılar:
yi
=
m
As_wall
i
2
=
6.5
cm
5.85
0
9.41
1
5.992
5.2
2
3.497
3
3.138
4
2.819
5
2.5
2.6
6
2.181
1.95
6.5
2.021
1.3
4.55
y, m
3.9
3.25
0.65
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Minimum
Hesaplanan
A s, cm2
istinategimli.swk
24
26.09.2005
Bölüm 9: İstinat Duvarı - Ankraj
9.3 Dairesel Betonarme Tank Hesabı
Açıklama
Bu uygulama, öngerilmesi olmayan, dairesel bir betonarme tank tasarımı gerçekleştirir.
Girdiler
Gösterim
İç çap:
D := 37m
Duvar Kalınlığı:
tw := 30cm
Sıvı Yüksekliği:
H := 6m
Su üstü temiz mesafe:
hf := 60cm
Sıvı birim ağırlığı:
δw := 1000kgf ⋅ m
Beton birim ağırlığı:
δc := 2500kgf ⋅ m
Temel Kalınlığı:
ts := 50cm
Temel Genişliği:
B := 250cm
Ayak genişliği:
b1 := 60cm
fc := 20000⋅ Kn⋅ m
Çelik donatı akma dayanımı:
fy := 420000⋅ Kn⋅ m
Elastik Modül:
Es := 2⋅ 10 ⋅ Kn⋅ m
Büzülme katsayısı:
C := 0.0003
file betondepo.swk
−3
−3
8
−2
−2
−2
page 1
26.09.2005
Fixty = 75.00 % için donatıları hesapla
Yeniden Girin:
d := tw − 8cm
d = 22.00 cm
LF := 1.3⋅ 1.7
LF = 2.21
bw := 30cm
M
kun := 1 −
1−
 0.00 
 0.01


0.03


 0.04 


0.05 

ku =
 0.06 


0.06


 0.03 
 0.04 

 0.16 
0, n
⋅ LF
0.90
0.425 ⋅ fc⋅ d
2
Asn :=
 0.08 
 0.34


0.69


 1.08 


1.46  2

As =
cm
 1.71 


1.60


 0.81 
 −0.96 

 −4.38 
0.85 ⋅ fc⋅ kun⋅ bw⋅ d
fy
⋅
M0 , n
M0 , n
-0.60
-1.20
-1.80
-2.40
Lm =
-3.00
-3.60
m
-4.20
-4.80
-5.40
-6.00
Gösterim:
Lm
m
0
0.24
0.48
0.72
0.96
1.2
1.44
1.68
1.92
2.16
2.4
2.64
2.88
3.12
3.36
3.6
3.84
4.08
4.32
4.56
4.8
5.04
5 28
file betondepo.swk
Eğilme Donatı Alanı / Derinlik
page 3
26.09.2005
5.28
5.52
5.76
6
4.5
3.91
3.32
2.73
2.14
1.55
0.95
0.36
0.23
0.82
1.41
As
cm
Lt
m
0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
4.8
5.1
5.4
5.7
6
2
Çekme Donatı Alanı / Derinlik
5
6.75 8.5 10.25 12 13.75 15.5 17.25 19 20.75 22.524.25 26 27.75 29.5 31.25 33 34.75 36.5 38.25 40
Ast
cm
2
www.muhendisiz.net
file betondepo.swk
page 4
26.09.2005

Matematik.i - icinde.swk

Transkript

Benzer belgeler

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimarlık

Detaylar - İksa Beton ve Yapı Kimyasalları

Gaz Beton Yapıştırma Harcı

tema açıklaması1

Deprem Raporu - Maslak Polaris Plaza

GEZİLEBİLİR YÜZEYLER İÇİN %300 ESNEK POLİÜRETAN ASTAR

Perlitli Sıva Alçısı SIVATEK

inşaat imalatlarında adam/saat tabloları1