Doğrusal ve Dairesel Hızlandırıcılar (Ömer Yavaş, Ankara Üniversitesi)

Doğrusal
ğ
ve
Dairesel Hızlandırıcılar
Prof Dr
Prof.
Dr. Ömer Yavaş
Ankara Üniversitesi Müh. Fak. Fizik Müh.
y
[email protected]
@ g
http://eng.ankara.edu.tr/~yavas
Tel: (312) 203 34 57
UPHYDO-5
29 Ağustos – 3 Eylül 2009/ Bodrum
Konu Başlıkları
ş
2
…
GİRİŞ- Parçacık Hızlandırıcıları
†
†
†
†
†
…
DOĞRUSAL (LİNEER) HIZLANDIRICILAR
†
†
†
†
…
Tanımı
Önemli Keşifler
Kullanım Alanları
Gelişimi
ş ((Livingstone
g
Diagramı)
g
)
Türleri
Elektrostatik Hızlandırıcılar
İndüksiyon Linaklar
RF Linaklar
RF Kuadrupoller
DAİRESEL HIZLANDIRICILAR
†
†
†
†
Betatron
Mikrotron
Siklotron
Sinkrotron
Girişş
3
…
İnsanoğlu
ğ tarihin ilk zamanlarından bu yyana ççevresindeki
cisimlerin nelerden yapıldığını ve içlerinde ne gibi temel
yapılar olduğunu hep sorgulamıştır.
Girişş
4
…
…
Maddelerin temel yyapı
p taşları
ş
ve bu yapılar arasındaki
etkileşimlerin incelenmesi
sonucunda çarpıştırıcılar
sayesinde 10-20 m ye kadar
inilmiştir.
Bu ölçekte deneyler yapabilmek
için proton, elektron, pozitron
v b Temel parçacık demetleri
v.b.
çarpıştırılmaktadır.
Girişş Parçacık
ç
Hızlandırıcılarının Tanımı
5
…
…
…
Bu maksatla;; g
günümüzde sayılı
y merkezde yyer alan hızlandırıcı
laboratuarlarında yüksek enerjili foton yada parçacık
demetlerinin elde edildiği hızlandırıcı sistemler kullanılır.
P
Parçacık
k Hızlandırıcıları
H l d l elektron
l k
((e-),) pozitron
i
((e+),) proton (p),
( )
antiproton gibi yüklü temel parçacık demetlerini oluşturarak,
onları hızlandırarak enerjilerini arzu edilen değere
ğ
kadar
çıkarabilen özel tasarımlı donanımlardır
Bu sistemler sayesinde daha yüksek enerjilere çıkarılan
parçacıkk demetleri
d
tl i birbirleriyle
bi bi l i l yada
d sabit
bit hhedeflerle
d fl l
çarpıştırılmakta, elde edilen sonuçlar da karmaşık detektör
sistemleri ve bilgisayar programları vasıtasıyla tespit/analiz
edilmektedir.
Girişş Önemli Keşifler
ş
6
…
1900 to 1925 radyoaktif kaynak deneyler Rutherford -> daha yksek enerjili demet gereksinimi;
…
1928 to 1932 elektrostatik hızlandırma ->
†
Cockcroft & Walton -> diyotlar kullanılarak gerilim arttırma ve osilasyonlu bir gerilim (700 kV);
†
Van der Graaf -> mekanik bir kayış üzerinden voltaj yükleme (1.2 MV);
…
1928 rezonans hızlandırması -> Ising’in konsepti ortaya atması ve Wideroe’nin ilk linakı yapması;
…
1929 siklotron ->Lawrance’ın danışmanlığında Livingstone tarafından doktora tezi olarak prototipin yapılması
…
1942 manyetik indüksiyon -> Kerst tarafından betatronun yapılması;
…
1944 sinkrotron -> MacMillan, Oliphant ve Veksel tarafından RF faz kararlılığının bulunması,boyuna odaklama
…
1946 proton linak ->
> Alvarez tarafında sürüklenme tüplü RF yapıların tasarlanması (2p modunda);
…
1950 kuvvetli odaklama -> Christofilos değişken alan gradyen konseptini bulmuştur (enine kuvvetli odaklama)
…
1951 tandem -> Alvarez elektrostatik hızlandırma konseptini geliştirerek tandem hızlandırıcıyı yapmıştır.
…
1955 AGS -> Courant, Snider and Livingstone Brookhaven’da değişken gradyenli kozmotronu tasarlamıştır
…
1956 çarpıştırıcı -> Kerst çarpışan demetler konseptini çalışmıştır
…
1961 e+e- çarpıştırıcı -> Touschek parçacık-antiparçacık çarpıştırıcısı konseptini ortaya atmıştır
…
1967 elektron soğutma -> Budker proton demet intensitesini arttırmak için e-cooling yöntemini önermiştir
…
1968 stokastik soğutma -> Van der Meer faz uzayını kompres etmek için stokastik soğutmayı önermiştir
ş
…
1970 RFQ -> Kapchinski & Telyakov RF kuadrupol kaviteleri yapmıştır
…
1980 den günümüze superiletken magnetler-> demet enerjisini daha da arttırmak için geliştirilmiştir
…
1980 den günümüze superiletken RF -> RF gradyenini arttırmak için geliştirilmiştir
Girişş Parçacık
ç
Hızlandırıcılarının Kullanım Alanı
7
…
Sonuçç olarak 21. yüzyılın
y y jenerik
j
teknolojilerinden
j
biri olarak
gösterilen Hızlandırıcı Teknolojileri başta temel parçacık fiziği ve
nükleer fizik deneyleri olmak üzere;
†
†
†
†
†
†
†
†
Malzeme
M
l
fi
fiziğinden
iği d mikrospektroskopiye,
ik
kt k i
Hadron terapisinden iyon implantasyonuna,
Çevresel atıklarının etkisiz hale getirilmesine,
Ç
Gıda sterilizasyonundan izotop üretimine,
Nükleer atıkların temizlenmesinden toryuma dayalı nükleer santrallere,
A ji
Anjiyografiden
fid b
baca gazlarının
l
temizlenmesine,
i l
i
Sinkrotron ışınımından serbest elektron lazerine,
Ağır
ğ iyon
y füzyonlarından
y
p
plazma elde edilmesine kadar yüzlerce
y
alanda kullanılabilmektedir.
Girişş Parçacık
ç
Hızlandırıcılarının Gelişimi
ş
8
1950 yılında Livingstone tarafından hızlandırıcı sistemlerinde ulaşılabilecek enerji değerleri için öngörüde
bulunulmuştur.Yeni keşifler ve kazanılan teknolojik avantajlar sayesinde enerji değerinde artış her on yılda 33 kat
olarak görülmektedir.
Girişş Parçacık
ç
Hızlandırıcılarının Türleri
9
…
Uygulamalı
yg
araştırmalar
ş
açısından
ç
parçacık
p
ç
hızlandırıcıları iki
ana sınıfta ele alınabilir:
†
Sinkrotron Işınımı ve Serbest Elektron Lazeri Kaynakları
(APS, ALS, SSRL, LCLS, HASYLAB, JFEL, ESRF, Spring-8 etc.)
†
Parçacık Fiziği , Nükleer Fizik ve İkincil Demetler için hızlandırıcı ve
çarpıştırıcılar (TEVATRAON, LHC, SLAC, ILC, CLIC, HERA etc. )
Girişş Parçacık
ç
Hızlandırıcılarının Türleri
10
…
…
…
Konsept
p olarak hızlandırıcılarının gelişimi;
g ş ;p
parçacıkların
ç
hareketleri sırasında izledikleri yörüngelere göre, DOĞRUSAL
ve DAİRESEL Hızlandırıcılar olmak üzere iki ayrı şekilde
olmuştur.
olmuştur
Dairesel hızlandırıcılarda parçacıklar hızlandırıcı yapıyı
periyodik olarak dolanarak her defasında belli bir miktar
enerji alarak kapalı bir yörünge izler. Lineer hızlandırıcılarda
ise parçacıklar hızlandırıcı yapıyı sadece bir kez geçmektedir.
A k hızlandırıcı
Ancak
h l d
türlerinin
tü l i i birbirleri
bi bi l i ilile mukayese
k
edilmesi
dil
i
aslında doğru bir yaklaşım değildir. İki sınıf arasındaki seçim
işlemini hedeflenen uygulama veya mevcut teknoloji
belirlemektedir.
Doğrusal
ğ
((Lineer)) Hızlandırıcılar
11
…
…
Lineer hızlandırıcılarda ((Linak))
parçacıklar tanıma uygun olarak
doğrusal yörüngeler boyunca;
elektrostatik alanlar ile veya
salınımlı RF alanlarla hızlandırılır.
Yüklü parçacıklar, RF rezonans
boşlukları içerisinde, aynı
boyutlardaki elektrostatik
hızlandırıcılara nazaran daha
yüksek hızlandırma gerilimlerine
ulaşılabilmektedir.
TTF Lİnak
Doğrusal Hızlandırıcılar ve Parçacık-Elektrik Alan İlişkisi
12
…
Hızlandırıcı fiziğinde
ğ
parçacıklar
p
ç
üzerine etkiyen
y tüm kuvvetler
elektromanyetik alanlardan kaynaklanır. Parçacık hızlandırma
sırasında Lorentz kuvvetinin yalnızca elektrik alan bileşeni
dikkate alınır.
alınır Bu alan statik,
statik atmalı,
atmalı zamanla değişen bir
manyetik alandan (betatronlarda) kaynaklanabilir veya bir RF
alan (modern lineer hızlandırıcılarda) olabilir.
†
Maxwell denklemini ve Stokes integral teoremi
∇× E = −
1 dB
c dt
∫ ∇ × E.da = ∫ E.ds = −
1 d
B.da
c dt ∫
†
Düzlem dalga denklemi
E (ψ ) = E0 .e i (ωt − ks ) = E0 .e iψ
†
Elektik yüklü bir parçacığa etkiyen Lorentz kuvveti
F=
d
mcγβ = eE (ψ )
dt
Doğrusal Hızlandırıcılar ve Parçacık-Elektrik Alan İlişkisi
13
…
Lorentz kuvveti etkisi altındaki bir p
parçacığın
ç ğ kazandığı
ğ
momentum her iki tarafın integrasyonu ile bulunabilir.
Δp = mc(γβ − γ 0 β 0 ) = e ∫ E (ψ ).dt
p0 = mcγ 0 β 0
ΔEkin = β Δcp
ΔEkin = e ∫ E (ψ ).ds
Lcyy
Elektrostatik Hızlandırıcılar
14
…
Elektrostatik hızlandırıcılarda p
parçacık
ç
hızlandırmak için,
ç ,
aralarına potansiyel farkı bulunan iki elektrot kullanılır. Katot
ışınları tüpü, Tv tüpleri, x ışını tüpleri bunlara iyi birer örnektir.
En önemli temsilcileri:
†
†
Kafes Üreteçleri (cascade generators)
Van de Graaff Jeneratörleri
Elektrostatik Hızlandırıcılar- Kafes Üreteçleri
15
…
…
Bir sığanın
ğ
levhaları arasındaki
potansiyel farkı gerilim çoğaltıcı
devreler ile istenilen düzeye çıkarılabilir.
Bu maksatla bir dizi sığa,
sığa uygun
yerleştirilmiş diyotlar aracılığı ile
yüklenir. Bu şekilde 2N adet kapasitör
ile yükleme gerilimi N katına çıkarılabilir.
Cockroft ve Walton bu yöntem ile
birkaç milyon voltluk gerilimlere ulaşan
yüksek enerjili parçacık hızlandırıcıları
tasarlamıştır. Ancak bu tür hızlandırıcılar
anahtarlama
h l
iişlemi
l i yüzünden
ü ü d atmalıl
demet elde edilmektedir.
Elektrostatik Hızlandırıcılar- Van de Graaff Jeneratörü
16
…
…
…
Van de Graaff üretecinde metal bir elektrottan
çıkan elektrik yükleri önce bir taşıyıcı banda, bu
bant aracılığı ile de bir iletken küreye aktarılır.
Bir süre sonra bu küre yüksek bir yük değerine
ulaşır. Böylece küre potansiyeli ile toprak
arasında yüksek gerilim oluşur.
Hızlandırma bölgesinde düzgün bir elektik alan
oluşturmak için ihtiyaç duyulan gerilim
elektrotlara bağlı seri dirençlere uygulanır.
uygulanır
Örnek : Bir hidrojen iyonu, Van de Graaff hızlandırıcısı ile
hızlandırılırsa enerjisi aşağıda verildiği gibidir.
q = 2e
Ekin = 2eΔV
İndüksiyon Linaklar
17
…
…
Yüksek şşiddetlerdeki p
parçacık
ç
demetlerini
hızlandırabilmek için; tekrarlanan
transformatör yapılar sayesinde boşluk
içerisinde atmalı bir elektrik alan üretilerek,
üretilerek
parçacık demetinin ikincil bobin görevi
görmesi sağlanır.
Değişen magnetik akı, manyetik alan
çevresinde gap boyunca bir elektrik alan
indükleyebilir Atmalı yapıya sahip olan bu
indükleyebilir.
hızlandırıcı (azimutal) elektrik alan Betatron
ilkesi uyarınca dairesel yörüngeye teğettir. Bu
h l d l 1 kA’lik demet
hızlandırıcılar,
d
akımını
k
bi
birkaç
k
MeV’e hızlandıracak şekilde tasarlanabilir.
RF Linaklar
18
…
…
RF lineer hızlandırıcıların ççalışma
ş p
prensibi,, salınımlı alanlara ve
sürüklenme tüplerine dayanır. Belli sayıda elektrota sahip bir
tüp içerisine monte edilmiş düzeneklere öncelikle hızlandırılacak
iyonlar enjekte edilir.
edilir
Belli aralıklarla sıralanmış olan bu elektrotların her iki tarafına
uygulanan alternatif gerilim sayesinde, elektrotların fazı ile
uyumlu yönelim gösteren RF alanlar iyonları hızlandırır.
RF Linaklar
19
…
…
Söz konusu hızlandırma p
prensibi ortaya
y konduğunda
ğ
yyeterince
yüksek frekanslı üreteçleri imal etmek mümkün olmamıştır.
1928 yılında ancak 7 MHz’lik RF üreteçler imal edilebilmiştir.
Bu durumda ışık hızının yarısına sahip parçacığı hızlandırmak
için 10.7 m uzunluğunda bir tüp gerekmiştir. Daha kısa tüpler
kullanabilmek için ise çok daha yüksek frekanslı RF donanıma
ihtiyaç duyulmuştur.
1937 yılında Stanford’da Hansen ve Varian kardeşlerin
klystron’uu (klistron) icat etmesiyle 100 MHz-10 GHz gibi geniş
klystron
yüksek frekans aralığı elde edilebilmiştir. Ancak daha yüksek
frekanslarda elektromanyetik ışıma nedeniyle yaşanan
k
kayıpları
l azaltmak
l k iiçin,
i Al
Alvarez tüpler
ü l arasındaki
d ki boşlukları
b l kl
metal kavitelerle çevreleyerek yeni bir konsept bulmuştur.
RF Linaklar ve Dalga Kılavuzları
20
…
…
RF hızlandırıcı sistemlerde bulunan kılavuz yyapılar
p
boyunca
y
dalgaların yayılma karakteristiklerinin belirlenmesi çok
önemlidir. Yayılma yönünde herhangi bir dalga bileşeni
bulunmayan ‘enine
enine elektromanyetik dalgalar
dalgalar’ (TEM) modu ile
temsil edilir. Boyuna elektrik alan bileşenine sahip ‘enine
manyetik dalgalar (TM) modu ile boyuna magnetik alan
bileşenine sahip ‘enine elektrik dalgalar’ ise (TE) modu ile
temsil edilmektedir.
TM ve TE modların her ikisi de karakteristik bir kesim (cut off
frequency) frekansına sahiptir. Kesim frekansının altında kalan
bir moddaki dalga yayılamaz. Bir moddaki güç ve sinyal
il i i ancakk kkesim
iletimi
i ffrekansının
k
ü i d ki frekanslar
üzerindeki
f k l iiçin
i
mümkündür.
RF Linaklar ve Dalga Kılavuzları
21
…
…
Elektromanyetik
y
alanları p
parçacık
ç
hızlandırma açısından
ç
kullanışlı hale getirebilmek için, sınır koşullar yalnızca boyuna
bileşene sahip olacak şekilde ayarlanmalıdır. Bu amaçla, em
dalgaların silindirik veya dikdörtgen biçimli tüpler içinde
yayılım karakteristikleri ve alan desenleri çalışılmaktadır.
Hızlandırıcı alan bileşeni
ş Es nin dalga denklemi aşağıdaki
ş ğ
Laplace denkleminden faydalanılarak bulunur.
∇ 2 Es +
…
ω2
c2
=0
Es = E0 s e i (ωt − ks )
Azimutal magnetik alan için benzer eşitlikler
∇ Hφ +
2
ω2
c
2
=0
H φ = H 0φ e i (ωt − ks )
RF Linaklar ve Kaviteler
22
…
…
RF linaklardaki RF kaviteler arasında yyer alan lens yyapılar,
p ,
enine demet kararlılığı için elzemdir. Bu RF kaviteler enine
yönde dağıtıcı özellik (defocussing) göstermektedir.
Bu maksatla kullanılan RF kaviteler “ilerleyen dalga” ve
“durağan dalga” kaviteleri olmak üzere iki genel başlık
altında ele alınmaktadır
RF Linaklar ve İlerleyen Dalga Kaviteleri
23
İlerleyen
y dalga
g kaviteleri TM modunda çalışmaktadır.
ç ş
Bu
modda bilindiği üzere yalnızca boyuna elektrik alan bileşeni
hızlandırma işlemini sağlamaktadır.
… Demet
D
paketçiklenmiş
k ikl
i bir
bi yapıdadır
d d ve hızlandırma
h l d
sırasında
d
RF dalganın tepe noktası üzerine bindirilir.
… Uniform bir dalga kılavuzunda, parçacığın hızlandırıcı
dalgadan hızlı bir şekilde ayrılabilmesi için faz hızı ışık
hızından daha büyüktür.
… Dalga kılavuzu belli aralıklarla
(periyotlarda) yerleştirilmiş disklerden
( b
(obstacle)
l ) ve deliklerden
d likl d (i(iris)
i ) oluşmaktadır.
l
k d
…
RF Linaklar ve Durağan Dalga Kaviteleri
24
…
Durağan
ğ dalga
g kavitelerinde ise Л
ve 0 modları olarak adlandırılan
durumlar söz konusudur:
†
Л modu
Л
d hızlandırıcı
h l d
RF alanların
l l
ardışık kaviteler içerisinde birbirine
aksi istikamette yön değiştirdiği
d
durumdur.
d
†
0 modunda ise RF alanlar ardışık
kaviteler içerisinde aynı yöndedir. Bir
proton linakın başlangıç kısmında
kullanılan bir Alvarez linakı 0
modunda çalışmaktadır.
RF Linaklar ve Eş zamanlılık
25
…
…
Verimli bir hızlandırma işlemi
ş
için
ç hızlandırma bölgelerindeki
g
parçacık hareketi, RF alanla eşzamanlı olmalıdır. Sürüklenme
tüplerinin boyutları, parçacığı negatif yarı periyod boyunca
alandan koruyacak,
koruyacak alanın pozitif maksimuma ulaşacağı
kesimde ise diğer sürüklenme tüpüne kadar RF alan ile
etkileşeceği boşluğa girmesini sağlayacak biçimde olmalıdır.
Sonuç olarak i. sürüklenme tüpünün uzunluğu Li; en fazla
parçacığın
ğ νi hızı
h ilile RF alanın
l
yarı periyodu
i d boyunca
b
alacağı
l ğ
yol kadar olabilir.
1
Li ≤ viTRF
2
RF Kuadrupoller (RFQ)
26
…
…
RFQ sistemler;; elektrotları üzerine
uygulanan gerilim sinüssoidal olarak
değişen ve oldukça uzun olan bir
elektrik kuadrupoldür.
kuadrupoldür Sistemdeki
elektrotlar boyuna doğrultuda
modüle edilmektedir.
Modülasyon neticesinde parçacıkları
hızlandıran boyuna bir elektrik alan
oluşmaktadır Birkaç MeV değerinde
oluşmaktadır.
bir hızlandırma kapasitesine sahip
olan sistem çoğunlukla bir proton
li k ion
linakta;
i kkaynağı
ğ ilile Al
Alvarez lilinakı
k
arasındaki bölümde kullanılmaktadır.
Dairesel Hızlandırıcılar
27
…
…
Yüklü p
parçacıkları
ç
RF kaviteler yyardımıyla
y hızlandıran ve
manyetik alanlar yardımıyla dairesel yörüngelerde hareket
etmesini sağlayan hızlandırıcılardır.
Bir cismin bir ççember etrafında hareketini devam ettirmesi için,
ç ,
cismin üzerine çemberin merkezine doğru sabit bir kuvvet etki
ettirilmelidir.
Dairesel Hızlandırıcılar
28
…
…
Dairesel hızlandırıcılarda,, elektrik alan yyüklü p
parçacıkları
ç
hızlandırırken, dipol magnetler ise parçacık yörüngesini daire
biçiminde bükecek merkezcil kuvveti sağlarlar.
M
Manyetik
ik alan,
l parçacıkk enerjisine
ji i etki
ki etmez. SSadece,
d
parçacıkları hızlandırıcı kavite boyunca bükmeye yarar.
(
r
r
r
q r
F = q E + [c ] v × B
c
…
)
Elektrik alan ile hızlandırma sağlanırken manyetik alan ile
dairesel yörüngeler oluşturulur.Manyetik kuvvetler kesinlikle iş
yapmaz.
Dairesel Hızlandırıcılar
29
…
…
Manyetik
y
alan içine
ç giren
g
paketçiklere
p
ç
hareket yönlerine
y
dik
doğrultuda manyetik kuvvet uygulanırsa, paketçikler doğrusal
yörüngelerinden saparak dairesel yörüngede dolanırlar.
Dairesel hareketin yarıçapı uygulanan manyetik alanın şiddeti
ile doğru orantılıdır. Yani dairesel hızlandırıcıların yörünge
yarıçaplarını belirleyen etken manyetik alan şiddetidir.
Dairesel Hızlandırıcılar ve RF Hızlandırıcı Alanlar
30
…
…
Dairesel p
parçacık
ç
hızlandırıcılarının p
pek çoğunda
ç ğ
RF
yükselteçler ile uyarılan hızlandırıcı kaviteler kullanılmaktadır.
Parçacıklar bu kaviteleri periyodik olarak geçmekte ve her
geçişte uygulanan elektromagnetik alandan enerji almaktadır.
almaktadır
Bu tip hızlandırıcılar teknik açıdan Betatron ilkesinden farklı
gibi görünse de temelde farklılık yoktur. Her iki durumda da
elektrik alanlar değişen magnetik alanlardan üretilir
Yüklü parçacıkların elektromagnetik alanlar yardımıyla hızlandırılmasını
sağlayan süperiletken niobium malzemeden yapılmış RF kaviteler.
Dairesel Hızlandırıcılar ve RF Hızlandırıcı Alanlar
31
…
…
Yüklü bir p
parçacık,
ç
, yyükünün
cinsine göre, uygulanan
elektrik alana tepki gösterir.
Elektrik alanın uyguladığı
kuvvet elektromanyetik
dalgayı;
†
Tepe noktasında yakalayan bir
parçacık için maksimumdur.
†
Merkezde yakalayan parçacık
için çok daha küçük bir
değerdedir.
Dairesel Hızlandırıcılar ve RF Hızlandırıcı Alanlar
32
…
…
Parçacıkları
ç
aynı
y RF’ten tekrar tekrar g
geçmek
ç
mümkün
olduğundan, lineer hızlandırıcılardaki gibi çok sayıda enerji
kaynağı ve hızlandırma bölgesine gerek yoktur. Bu yaklaşım
yüksek enerjili parçacık demetleri oluşturmak için mükemmel bir
çözüm gibi görünse de, bu yöntemde sinkrotron ışınımı ile enerji
kaybı elektron demetlerini hızlandırmada sınırlamalar
getirmektedir. Kaybedilen bu enerji RF yardımıyla geri
verilmelidir.
Protonlar ve iyonlar gibi ağır parçacıkların hızlandırılmasında
sinkrotron ışınımıyla enerji kaybının az oluşu, bu yöntemi temel
yüksek enerji araştırmaları için gereken enerjilere ulaşmanın en
başarılı ve elverişli yolu yapmaktadır.
Betatron
33
…
…
Betatron, dairesel bir hızlandırıcı türüdür. Yüksek enerjilere
ulaşmış elektronlar beta (β) olarak adlandırıldıkları için
“Betatron” ismi, beta ışıması ve elektrondan gelmektedir.
Betatron aslında siklotron ailesinden bir hızlandırıcıdır. Fakat
onu siklotrondan ayıran en büyük özellik, hareket eden parçacık
demetinin yörünge yarıçapının sabit kalmasıdır.
kalmasıdır Siklotronda ise
bu uzaklık sürekli değişmektedir.
Betatron
34
…
…
Betatronun ççalışma
ş ilkesi,, zamanla
değişen bir manyetik alanın, bir elektrik
alan indüklemesine dayanır. İndükleme
ile oluşan bu elektrik alan
alan, betatrona
giren elektronları hızlandırırken;
manyetik alan ise onları belli bir
yörüngede tutar.
Elektronlar hızlandıkça onları sabit
yörüngede
ö ü d tutmak
t t k için
i i gerekli
kli manyetik
tik
alan büyüklüğü de artar. Bu durumda
uygulanan manyetik alan parçacıkları
yörüngede tutacak kadar güçlü
olmalıdır.
Betatron
35
…
…
Demetin yyörünge
g halkasının içindeki
ç
manyetik
y
akı Ф,, elektrik
alanın herhangi bir noktadaki bileşeni Xt olmak üzere; akımı
oluşturan elektromotor kuvveti V = dΦ/dt ‘dir.
Xt2π R = dΦ/dt ve aynı zamanda bir elektronun rölativistik
hareketinin momentumu “p”
p ise; Xt e = dp/dt ‘dir
dir ve buradan
aşağıdaki eşitlik yazılabilir.
e (Δφ / dt )
2π R
Δ ( B eR )
Δp
=
=
Δt
Δt
Betatron
36
…
…
Söz konusu denklemi integre
g edecek olursak;;
φ(t2) - φ(t1) = 2π R2 [ B(t2) – B(t1) ]
Bu denklem, manyetik akı ve manyetik alanın
φ (t )
B(t ) =
2π R 2
olarak ilişkilendirildiği durumlarda her zaman sağlanır.
…
B(t) si kenarlarındaki indüksiyon anında düşecek biçimde
şekillendirilen bir elektromıknatısın,
elektromıknatısın söz konusu denklemi
sağlayan tek bir yarıçapı vardır.
Betatron
37
…
Elektronun kazandığı
ğ kinetik enerjij ise aşağıdaki
ş ğ
eşitlik
ş
ile
ifade edilmelidir.
Δφ
eΔφ
ΔT = e
=
Δt 2π ( R / v)
…
Hızlandırıcıda elektronun hızı ışık hızına çok yakın olduğu
ğ için
v = c alınırsa ve φf ve φi, manyetik alana bağlı olarak ilk ve
son akı değerleri
ğ
olarak verilirse elektronun kazandığı
ğ kinetik
enerji;
e c
ΔT =
(φ f − φi ) = ( B f − Bi ) R e c
2π R
Betatron
38
…
İlk manyetik
y
indüksiyon
y hızlandırıcısı 1940 yyılında Illinois
Üniversitesi’nde Prof. Dr. Donald Kerst tarafından yapılmıştır.
Orijinal Betatron şu anda Smithsonian Enstitisü’nde
bulunmaktadır.
bulunmaktadır
İlk Betatron
R
= 1.23m
Bmax= 8.1 kG
Magnet ağırlığı= 350 ton
Mikrotron
39
…
Parçacıkları
ç
belirli bir bölgede,
g , sabit bir manyetik
y
alan altında,,
değişken yarıçaplarda döndürüp, hızlandırıcı bir kaviteden
birçok defa geçirerek enerji kazandıran hızlandırıcılardır.
Mikrotron
40
…
…
Bir mikrotron için
ç dolanım
yörüngeleri şekildeki gibidir.
n. yörünge için dolanım
periyodu:
T
…
n
=
2 π E
e B c
n
2
Rezonans koşulu:
Tn +1 − Tn = n T R F
Δγ = 1
n = 1, 2, 3 ...
Mikrotron
41
‰ Oval demet boşluklarında
ş
boyuna
y
odaklanma
‰ Ulaşılabilen maksimum enerji 44 Mev
‰ 100 mikroamper ortalama akım
‰ Homojen dipol alanları kullanımı
‰ Kolay işletim az sayıda parça gereksinimi
‰ Rf kavite içinde enine odaklanma
Plovdiv State Univertsity
Race Track Mikrotron
42
‰
Dairesel mikrotronlara g
göre daha büyük
y enerjilere
j
ulaşabilir.
ş
RTM’ ler iki ana kısımdan oluşur:
‰
‰
RF frekanslı lineer hızlandırıcı,
D
Dairesel
l yörüngeler
l oluşturan
l
magnetler.
l
birinci dolanım için zaman
T1 =
2π
2d
+
Δ
+
= n.Trf
E
E
)
2 ( inj .
β1c
eBc
ardışık yörüngeler arası zaman farkı
2π
2d ⎛ 1
1⎞
− ⎟ = nT
Ti +1 − Ti = 2 .ΔE + ⎜
. rf
ec B
c ⎝ βi +1 βi ⎠
Mikrotron
43
…
…
Dairesel mikrotronun en g
genel kullanım alanları;;
…
Temel araştırma
…
Aktivasyon analizi
…
Dozimetri
…
Radyokimya
…
Radyoaktif çekirdek üretimi
…
Radyasyon terapisi
Önemli mikrotron laboratuvarları
†
†
†
†
Flerov
l
Laboratory
b
JINR
N Dubna,Russia
b
Mainz Microtron
Plovdiv University-Instıtute for Nuclear Research and Nuclear
N l
Nuclear
Ph
Physics
I
Instıtute
C h Republic
Czech
R bl
SINP Moscow
Siklotron
44
…
…
Karşılıklı
ş
iki magnet
g arasındaki boşlukta
ş
uygulanan RF hızlandırıcı gerilimi
sayesinde, parçacıkları spiral bir
yörüngede hızlandırabilen dairesel
hızlandırıcı tipidir.
Sabit manyetik alan altında yapılan
hızlandırma işlemi neticesinde
parçacıkların enerjilerinin artmasıyla
izlenen dairesel yörüngelerinin çapı da
artmaktadır. Artan yarıçap ise daha
büyük mıknatıs ihtiyacını ortaya
k
koymaktadır.
k d Bu
B ise
i bir
bi siklotronun
ikl
maliyetini arttıran en önemli bir etkendir.
Siklotron
45
…
Bir siklotronda p
parçacığın
ç ğ dolanım süresi
τ=
…
rmax
BBurada
d γ=1
1 olarak
l k alınır.
l
Manyetik
M
tik alanın
l
sabit
bit olduğunu
ld ğ
göz
ö
önünde tutularak dolanım frekansı
fr ev =
…
2π r 2π mcγ
=
v
qB
ZeBc
= sabit = f rff
2π mcγ
Bir siklotronda özellikle ağır parçacıklar için ulaşılabilecek
maksimum enerji rölativistik olmamakla beraber; uygulanan
manyetik alanın şiddetine, yörünge yarıçapıne ve
hızlandırılacak parçacığın kütlesine bağlıdır.
E kin
2
2 2 2 2
1
(
c
p
)
Z
e B R
= m v2 =
=
2
2 m c2
2 m c2
Siklotron
46
…
Pratik birimler cinsinden ağır
ğ p
parçacıklar
ç
için
ç dolanım frekansı
ile ulaşılabilecek maksimum enerji aşağıdaki gibi verilir.
frf [ MHz] = 1.53B[ kG] , Ekin = 0.48B2 ⎡⎣kG2 ⎤⎦ R2 ⎡⎣m2 ⎤⎦ proton için
…
…
= 0.76B[ kG] ,
= 0.24B2 ⎡⎣kG2 ⎤⎦ R2 ⎡⎣m2 ⎤⎦ döteron için
= 0.76B[ kG] ,
= 0.48B2 ⎡⎣kG2 ⎤⎦ R2 ⎡⎣m2 ⎤⎦ He++ için
Örneğin bir siklotronda protonların hızlandırılması durumunda
enerjinin üst limiti ~500 MeV ile sınırlıdır. Bu enerjiyi arttırmak
için daha büyük çaplı mıknatıslara ihtiyaç duyulacak
dolayısıyla maliyet artacaktır.
Bundan dolayı
y sabit yyarıçaplı,
ç p , değişken
ğş
manyetik
y
alanlı
dairesel hızlandırıcılara yani sinkrotronlara ihtiyaç duyulmuştur.
Sinkro-Siklotron
47
…
…
Siklotronda RF’in sabit olmasından dolayı
y rölativistik olmayan
y
enerjilere sınırlama gelmektedir. Yüksek enerjilere ulaşıldıkça
parçacık demetlerini odaklamada boyuna faz kararlılığının da
önem kazanmasının sonucu tasarlanmıştır.
tasarlanmıştır
Bu tür siklotronlarda RF, rölativistik faktör ile orantılı değiştirilir.
f RF =
f RF
değişken
Zeb
=
2πγmc
γ = γ (t )
f RF
değişken
1
≈
γ (t
(t )
Sinkro-Siklotron
48
…
Rölativistik faktörün değişken
ğş
olması p
parçacığın
ç ğ hızının da bu
oranda değişeceğini gösterir. Bu durumda parçacığın enerjisi
de değişken olacaktır. Hızdaki bu değişim parçacığın dolanım
yörüngesinin de hıza; yani momentuma bağlı olarak
değişmesine neden olur.
γ (t) ⇒ v = değişken
…
1 ZeB
=
r
cp
Bunu kinetik enerji için çözersek;
Ekin ( Ekin + 2mc 2 ) = eZBr
…
Her iki düzlemde de eşit odaklama yapabilmek için alan
indeksi n = ½ olmalıdır. Buna göre magnetik alan, B y (r ) ~ 1 / r
Sinkro-Siklotron
49
…
…
Yörünge
g yarıçapında
y ç p
magnetik
g
alan,, merkezdeki değerine
ğ
göre
g
önemli ölçüde düşük olacaktır. Magnetik alan ve parçacık
enerjisinin her ikisi de değişken olduğu için eşzamanlılığı
korumak için rf frekansı module edilmelidir.
edilmelidir
B[r (t )]
f rf ~
γ (t
(t )
Frekans modülasyonundan dolayı, parçacık akısı RF frekansının
devir süresine eşit atmalı bir yapıya sahiptir. Bu prensip ile
çalışan en büyük hızlandırıcı, 1946’da Lawrence Berkeley
Laboratuvarında inşaa edilen, 184 inçlik sinkro-siklotrondur.
y
5 kG’luk manyetik
y
alan
4300 tonluk mıknatısı sayesinde
oluşturulabilmekte, maksimum yörünge yarıçapı ise 2.337 m’ dir.
İzokron-Siklotron
50
…
…
Sinkro siklotrondaki frekans modülasyonu
y
karmaşık
ş olup,
p, farklı
türdeki parçacıklar için farklıdır. Radyal olarak değişen
magnetik alanın parçacığın enerjisine uygun bir şekilde modüle
edilebileceği prensibinin Thomas tarafından bulunması bu
alandaki en önemli keşiftir.
Söz konusu prensipte manyetik alanın radyal bağımlılığı
kullanılarak zayıf odaklamanın yerini kuvvetli odaklamanın
alması
l
mümkün
ü kü olmaktadır.
l kt d
γ = γ (t ) değişken
f = değişken
RF
B[r (t )]
f rf ~
= sabit
γ (t )
İzokron-Siklotron
51
…
…
Manyetik
y
alanın değişken
ğş
olması parçacığın
p ç ğ izlediği
ğ
yörüngenin momentuma bağlı bir fonksiyon olmasına yol açar.
∂B y (rϕ )
B = değişken
ğş
= B ((r,ϕ
,ϕ ) => r = f (p)
≠0
∂ϕ
Manyetik alanın radyal bileşeni parçacığın enerjisine uygun bir
şekilde modüle edilir.
edilir
f rf =
…
Z e By
2 π γ mc
= sabit
f rev = sabit
İsokron siklotronlarda, RF frekansında mikro paketçiklerin
sürekli demeti elde edilir. Yüksek proton akısı bu hızlandırıcıları
verimli yüksek enerjili proton kaynakları yapar ve yüksek
akıda kaon ve pion mezonları yaratmak için kullanılır.
Sinkrotron
52
…
…
Yüksek hızlarda temel p
parçacık,
ç
, bir manyetik
y
alan etkisi ile
dairesel yörüngede harekete zorlanır. 1947 yılında ilk defa
bu teknik kullanılarak elektronun ivmeli hareketinden bir ışınım
elde edilmiştir.
edilmiştir Yüklü bir parçacığın (elektron veya pozitron) bir
manyetik alan içinde rölativistik hızlardaki dairesel
hareketinden elde edilen bu ışınıma sinkrotron ışınımı denir.
Bu sinkrotron ışınımının en temel özellikleri:
‰
‰
‰
‰
Çok yüksek foton akısı (~1017 )
Yük k parlaklık
Yüksek
l kl k ((~10
1021 )
Esneklik (ayarlanabilir dalgaboyu)
Uzak kızılötesinden (FIR), sert X-Işınlarına kadar geniş bir bölgede
sürekli spektrum
Sinkrotron
53
…
…
…
Ön hızlandırıcıda
hızlandırılan demet,
enjeksiyon bölgesinden
sabit yarıçaplı halkaya
sokulur.
sokulur
Demet yörüngede
defalarca dolanarak
h l d
hızlandırıcı
RF alanından
l
d
geçer ve istenilen enerjiye
ulaştığında demet halkanın
dışına alınır.
alınır
Çarpıştırıcı olarak ya da
sabit enerjide halka içinde
tutularak
l kd
depolama
l
h lk
halkası
olarak kullanılır.
Sinkrotron
54
…
Burada q p
parçacığın
ç ğ yyükü,, v hızı,, m kütlesi,, p momentumu,, B
uygulanan manyetik alan, r sinkrotron halkasının yarıçapı
olmak üzere bir sinkrotron için en genel hareket denklemi;
γmv 2
r
…
(
q r r
rˆ = [c ] v × B
c
)
⇒
1 qB
=
= sabit
r cp
Bir sinkrotron halkası için yukarıdaki eşitlikle r = R= sabit
g yarıçapı
y ç p sabit olduğunda
ğ
daha
olarak alınmalıdır. Yörünge
yüksek enerjilere ulaşılabilir. Bunun için tasarım şartı;
1 qB
=
= sabit
R cp
Sinkrotron
55
…
Sinkrotronda bir p
paketçiğin
ç ğ halkada dolanım süresi;;
2πR 2πγmc
τ=
=
v
ZeB
Z
B
…
Parçacığın momentumu arttıkça parçacıkları aynı yörüngede
tutmak için eğici magnetlerin şiddeti buna eşdeğer olarak
arttırılır Bu durum manyetik alanın parçacığın momentumu ile
arttırılır.
orantılı olarak artırıldığı zaman sağlanır.
R = sabit =>
> B ~ p (t)
Sinkrotron
56
…
Dolanım frekansı p
parçacığın
ç ğ hızına bağlı
ğ olarak aşağıdaki
ş ğ
eşitlikle gösterilmektedir.
f rev
ZecB
=
β (t ) → β (t )
2πcp
f rf = hf rev
…
Demetin
D
ti hhızlandırılabilmesi
l d l bil i için,
i i RF ffrekansının
k
dolanım
d l
frekansının tam katı olarak tutulması gerekmektedir. Böylece
eşzamanlılık koşulu sağlanır. Buradaki “h” orantı katsayısı
harmoniklik sayı olarak adlandırılır.
Sinkrotron
57
Ağır parçacıklar için;
Hafif parçacıklar için;
Enerjinin artmasından dolayı, bu
artışla birlikte ağır
parçacıkların da hızları
artacaktır.
Hafif parçacıklar kısa sürede
rölativistik hızlara ulaşırlar ve
ışık hızına yakın sabit hızlarla
dolanımlarına devam ederler.
v = değişken
β = β (t) => f rf ~ v(t)
V = sabit
β = sabit => f rf => sabit
Sinkrotron
58
…
Bir sinkrotronda ulaşılabilecek
ş
maksimum enerjij sinkrotronun
yarıçapı ve uygulanan maksimum manyetik alan ile belirlenir.
Bu durumda maksimum enerji;
(
)
cpmax = Ekin Ekin + 2mc = Cp B[ kG] r [ m]
2
⎡ GeV
G V⎤
C p = [c ] e = 0.02997926⎢
⎥
⎢⎣ kG m ⎥⎦
Örnek Laboratuvarlardan Parametreler
59
Yer
E
Enerji
SPRING-8
SPRINGHarima Science
Garden City
Hyogo,Japon
8 GeV
G V
Işınım Hattı 62
Çevresi
1436 m
Örnek Laboratuvarlardan Parametreler
60
Yer
APS
Argonne, USA
Enerji
7 GeV
Işınım
ş
Hattı 68
Çevresi
1104 m
Örnek Laboratuvarlardan Parametreler
61
Yer
ESRF
Gronebla, France
Enerji
6 GeV
Işınım Hattı 56
Çevresi
844 m
Depolama Halkaları
62
…
…
Bir depolama
p
halkası,, zamanla
değişmeyen sabit bir magnetik alanın
kullanıldığı sinkrotron benzeri bir
halkadır Eğici magnetik alanlar
halkadır.
zamana göre sabittir ve parçacık
demetleri sürekli olarak döner.
Elektron sinkrotronlarına benzer olarak
depolama halkalarında da ulaşabilecek
enerjiye sinkrotron ışınımı bir limit
enerjiye,
getirmektedir. Günümüz teknolojisiyle
süper iletken mikrodalga kaviteler
k ll l k depolama
kullanılarak
d
l
hhalkalarında
lk l
d
birkaç yüz GeV enerji elde edilebilir.
Depolama Halkaları
63
…
Depolama
p
halkası ve Sinkrotron da
demetler ışınım elde etme amacıyla
farklı magnetlerden geçerler:
†
†
†
Eğici (Bending) Magnetler
Odaklayıcı (Focusing) Magnetler
Salındırıcı (Undulator)
Eğici (Bending) Magnetler
64
…
Parçacıklar
ç
bu magnetlerin
g
içinden
ç
geçtiği
g ç ğ zaman,, referans
yörüngelerinde birkaç derece saparlar. İşte parçacık
yönelimindeki bu değişim, sinkrotron ışınımına sebep olur!
Odaklayıcı (Focussing) Magnetler
65
…
Bu magnetler
g
depolama
p
halkasının düz kısmına,, (p
(parçacık
ç
demetini küçük ve iyi-tanımlı tutabilmek amacıyla) odaklamak
için yerleştirilmiştir. Küçük ve iyi-tanımlı bir elektron demeti;
deneyler için gerekli olan,
olan çok parlak bir X
X-Işını
Işını demeti
üretebilir.
Salındırıcı (Undülatör) Magnetler
66
…
Bu manyetik
y
yyapılar;
p ; elektronları salınan yyada dalgalı
g bir
yörünge izlemelerine zorlarlar. Farklı bend’lerden yayılan
ışınım demetleri, eğici magnetlerin oluşturabildiğinden çok
daha şiddetli ışınım demetleri oluşturabilmek için birbirleriyle
üst üste binerler.
Depolama Halkası
67
ALS (Advanced
(Ad
d Light
Li ht Source)
S
)D
Depolama
l
Halkası
H lk Parametreleri
P
t l i
Parametre
Değer
Demet Parçacığı
Elektron
Demet Enerjisi
1-1,9 GeV
Enjeksiyon Enerjisi
1-1,5 GeV
Demet Akımı
Çoklu paketçik modunda 400 mA
Çoklu-paketçik
İki paketçik modunda 2 X 30 mA
Çoklu-paketçik modunda paketçik mesafesi
2 ns
İki paketçik modunda paketçik mesafesi
328 ns
Çevre
196,8 m
Düz Kısım Sayısı
12
RF Frekansı
499 642 MHz
499,642
1,9 GeV çoklu-paketçik modunda demet ölçüleri
Yatay 310 mikron X Düşey 16 mikron
Karakteristik Parametrelerin Özeti
68
…
Dairesel Hızlandırıcıların en önemli iki p
parametresi:
†
Yörünge yarıçapı:
eBy
1
=
r γmc 2 β
†
Eşzamanlılık koşulu
f rf =
ceBy
2πγmc
2
h
Karakteristik Parametrelerin Özeti
69
RF
Manyetik
Frekansı Alan
Yörünge
Yarıçapı
Akım
Hız
Açıklama
Siklotron
sabit
sabit
enerji ile
artan
sürekli
değişken
Düşük enerjili
demet, ağır
iyonlar
İzokron
Siklotron
sabit
değişken
enerji ile
artan
atmalı
sabit
Kararlı
yörüngeler
yaratmak
güçtür
ü ü
Sinkro
Siklotron
değişken
sabit
enerji ile
artan
atmalı
sabit
Kararlı
Salınımlar
Sinkrotron
değişen
değişken
sabit
atmalı
sabit
Yüksek Enerjiler
Elektron
sinkrotronu
değişken
zamana göre
enerji ile
sabit, yarıçapa artan
göre değişken
atmalı
sabit
KAYNAKLAR
70
…
…
…
…
An introduction to
The Physics of High Energy Accelerators
D.A. EDWARDS M.J.SYPHERS (1993)
An Introduction to
Particle Accelerators
Edmund WILSON (2001)
(
)
Particle Accelerator Physics
Helmut
e u W
WIEDEMANN
M NN (2007)
( 007)
Fundementals of Beam Physics
James B. ROSENZWEIG (2007)
Teşekkürler….
http://thm.ankara.edu.tr
[email protected]
71