KABLOSUZ İLETİŞİM SİSTEMLERİ BİNA İÇİ YAYILIMINDA

Transkript

ENGELLERİN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ
Kadir UZUN
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Elektronik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında
Yüksek Mühendislik Tezi
Olarak Hazırlanmıştır.
ZONGULDAK
HAZİRAN 2006
ii
ÖZET
Yüksek Mühendislik Tezi
ENGELLERİN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ
Kadir UZUN
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı
Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Ertan ÖZTÜRK
Haziran 2006, 72 sayfa
Günümüzde, her zaman ve her yerde yüksek veri hızlarına ulaşarak haberleşmek için
gerekli koşulları arıyoruz. Kablosuz Yerel Alan Ağları (WLAN) teknolojisi bize bu
olanakları sağlayabilecek teknolojilerden biridir. WLAN ve diğer geniş bant kablosuz
teknolojiler bina içi ve bina dışı ortamlara uyarlanır. Bununla birlikte, bina içi ortamlar
için, kablosuz sinyal gücünü ciddi bir şekilde zayıflatan pek çok engel yüzünden yayılımı
incelemek zordur. Bu çalışmada, bina içi ortamlarda yaygın olarak kullanılan farklı yapı
malzemelerinin, verici sinyal gücüne olan etkisini inceleyeceğiz.
Bina içi ve bina dışı ortamlarda yayılıma etki eden birçok faktör vardır. Bu faktörlerden
biri olan kırılma açısı, konuyla ilişkili pek çok araştırmada ihmal edilmektedir. Bizim
çalışmamızda, kırılma açısı dikkate alınarak, zayıflamalar için daha doğru sonuçlar elde
edildi. Yayılıma etki eden bir başka faktör olan engellerin yüzey pürüzleri ayrıca
hesaplamalara katılmıştır.
ÖZET(devam ediyor)
iii
Elde edilen teorik görüntü için MATLAB programı kullanılarak simülasyon yapıldı.
Simülasyonda, verici ve engelin koordinatları, verici sinyalin frekansı, malzemenin tipi ve
yüzey pürüzlerinin yükseklikleri veri girişlerini oluşturmaktadır. Simülasyon programı
engel nedeniyle verici sinyalinde oluşan zayıflamaları üç boyutlu ışın izleme yöntemi
kullanılarak
1 metre mesafe aralık değerlerle hesaplar. Frekans olarak, WLAN
teknolojilerinin kullanıldığı 2.4 GHZ ve 5.2 GHZ frekansları kullanılır. Sonuç olarak
kablosuz haberleşme ortamlarında yaygın olarak kullanılan engellerden, on adet farlı yapı
malzemesi dikkate alınarak, bu malzemelerin güç zayıflamalarının grafiksel gösterimini
elde ettik.
Anahtar Sözcükler : Kablosuz ağ, ışın izleme, saçılma, geniş bant
Bilim Kodu
: 609.02.06
iv
ABSTRACT
M. Sc. Thesis
INVESTIGATIONS OF THE EFFECTS OF OBSTACLES
ON WIRELESS COMMUNICATIONS INDOOR PROPAGATIONS
Kadir UZUN
Zonguldak Karaelmas University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Electrical and Electronics Engineering
Thesis Advisor: Asst. Prof. Ertan ÖZTÜRK
June 2006, 72 pages
Nowadays we are looking for communications in very high data rates anytime any where.
Wireless Local Area Networks (WLAN) technology is one of the technologies that provide
such opportunities. WLAN and other wide band wireless technologies are deployed indoor
and outdoor. However, indoor environments are difficult to cover without gaps (i.e., there
are always non covered holes), due to many obstacles that attenuate wireless signal power
severely. In this study, we investigate the effects of various construction materials widely
used in many indoor medium on transmitted signal powers.
There are several factors that affect propagations over indoor and outdoor mediums. One
of these factors, refraction angle, is not consider in many relating researches. In our study,
refraction angles are considered to obtain more accurate results for attenuations. Another
factor considered in our study is the surface roughness of obstacles.
v
ABSTRACT(continued)
The derived theoretical aspect is simulated using MATLAB program. In the simulation, the
inputs include the coordinates of the transmitter and obstacles, the frequency of transmitted
signals, material type and the roughness value of surfaces. The simulation program
calculates the attenuations of the transmitted power due to obstacles, in a resolution of 1
meter in 3D by using ray tracing method. For the frequency, we consider 2.4 GHZ and 5.2
GHZ which are used in WLAN technology. By considering ten different construction
materials as obstacles over a wireless communication medium, we obtain the graphical
representation of the power attenuations for these materials.
Key Words
: Wireless network, ray tracing, scattering, broadband
Science Code : 609.02.06
vi
TEŞEKKÜR
Çalışmam boyunca yönlendirici ve yol gösterici olan, değerli görüş, öneri ve deneyimlerini
benden esirgemeyen danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Ertan ÖZTÜRK’e, tezin
şekillenmesine yardımcı olan değerli görüşlerinden dolayı Sayın Yrd. Doç. Dr. Halit
TAŞKIN ve Sayın Yrd. Doç. Dr. Rıfat HACIOĞLU’na, ilgi ve desteğini her zaman
yanımda hissettiğim eşime, gösterdiği sabır ve anlayıştan ötürü kızıma, son olarak da
hoşgörülerinden
ve
manevi
desteklerinden
teşekkürlerimi sunarım.
vii
güç
aldığım
çalışma
arkadaşlarıma
İÇİNDEKİLER
Sayfa
KABUL ..........................................................................................................................
ii
ÖZET .............................................................................................................................. iii
ABSTRACT ...................................................................................................................
v
TEŞEKKÜR ................................................................................................................... vii
İÇİNDEKİLER............................................................................................................... viii
ŞEKİLLER DİZİNİ ........................................................................................................
x
ÇİZELGELER DİZİNİ................................................................................................... xi
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ................................................................... xii
BÖLÜM 1 TANITIM VE AMAÇ .................................................................................
1
BÖLÜM 2 ELEKTROMANYETİK DALGA YAYILIMI ...........................................
7
2.1 ELEKTROMANYETİK DALGA VE ÇÖZÜMÜ ..............................................
7
2.2 SNELL KANUNU............................................................................................... 13
2.3 İKİ YALITKAN ARAKESİT YÜZEYDE YANSIMA VE KIRILMA ............. 14
2.3.1 Dik Polarizasyon .............................................................................. ........... 15
2.3.2 Paralel Polarizasyon .................................................................................... 16
2.4 BREWSTER AÇISI............................................................................................. 18
2.5 SINIR AÇISI ....................................................................................................... 19
2.6 BİRİNCİ ORTAM BOŞLUK, İKİNCİ ORTAM YALITKAN OLMASI
DURUMUNDA YANSIMA VE İLETİM KATSAYILARI.............................. 20
2.7 SAÇILMA ........................................................................................................... 20
2.8 ELEKTRİKSEL ALAN VE GÜÇ İLİŞKİSİ ...................................................... 22
viii
İÇİNDEKİLER (devam ediyor)
Sayfa
BÖLÜM 3 GEOMETRİK OPTİK ................................................................................. 25
3.1 SKALER HELMHOLTZ DENKLEMİNDE GEOMETRİK OPTİK ÇÖZÜM.. 25
3.2 EİKONAL VE TRANSPORT DENKLEMLERİ ............................................... 27
3.3 EİKONAL DENKLEMİ VE FAZ FONKSİYONU İLŞKİSİ ............................ 33
3.4 TRANSPORT DENKLEMİ VE GENLİK FONKSİYONU İLİŞKİSİ .............. 36
BÖLÜM 4 IŞIN İZLEME .............................................................................................. 38
4.1 IŞIN İZLEMEYE GİRİŞ ..................................................................................... 38
4.2 İKİ BOYUTLU IŞIN İZLEME MANTIĞI ......................................................... 40
BÖLÜM 5 ELEKTROMANYETİK DALGALAR İÇİN MALZEME NİTELİKLERİ 41
5.1 YALITKAN MALZEMELERDE DALGA YAYILIMI ................................... 42
5.2 ÇOKLU GEÇİŞ TEKNİĞİ ................................................................................. 44
5.3 ÖLÇÜM DEĞERLERİ ....................................................................................... 48
BÖLÜM 6 ÜÇ BOYUTLU IŞIN İZLEME PROGRAMI ............................................. 51
BÖLÜM 7 SONUÇLAR VE GELECEKTE PLANLANAN ÇALIŞMALAR ............. 66
KAYNAKLAR............................................................................................................... 68
EK AÇIKLAMALAR .................................................................................................... 70
ÖZGEÇMİŞ.................................................................................................................... 72
ix
ŞEKİLLER DİZİNİ
No
1.1
Sayfa
Bina içi yayılım. .................................................................................................... 4
2.1
Elektromanyetik dalganın yansıma ve kırılmasının geometrik gösterimi............. 13
2.2
Dik polarizasyon için elektromanyetik dalganın yansıma ve iletimi. ................... 15
2.3
Paralel polarizasyon için elektromanyetik dalganın yansıma ve iletimi............... 16
2.4
Pürüzlü duvarlarda yansıma katsayısı ölçüm sonuçları. ....................................... 22
2.5
L uzunluğundaki lineer antenin ve d uzaklığındaki noktaya etki gösterimi. ........ 23
3.1
(3.3) serisinin Sn kısmi toplamlarının N sayısına göre değişimi. .......................... 26
3.2
Geometrik ışın yapısı..... ....................................................................................... 34
3.3
Işın tüpü................................................................................................................. 37
4.1
Kaynak ve görüntü kaynaklarından oluşan sistem................................................ 40
5.1
Bir slaba elektromanyetik düzlem dalga yayılımı................................................. 44
5.2
İki koşulda (boşlukta ve katmanlı) ölçüm............................................................. 46
5.3
İnşaat malzemesi olarak beton blok örnekleri....................................................... 48
5.4
İnşaat malzemesi olarak kontrplak ve ağaç yapı örnekleri. .................................. 49
5.5
İnşaat malzemesi olarak tuğla duvar örneği. ........................................................ 49
5.6
İnşaat malzemesi olarak strafor örneği. ............................................................... 49
5.7
İnşaat malzemesi olarak model kapı örneği. ........................................................ 50
5.8
İnşaat malzemesi olarak ince duvar örnekleri (2 adet). ........................................ 50
5.9
İnşaat malzemesi olarak hazır pano duvar örnekleri (3 adet). ............................. 50
6.1
Kaynak ve alıcı noktaları arasında ışının izlediği 2 boyutlu yol........................... 52
6.2
Kaynak ve alıcı noktaları arasında ışının izlediği 2 boyutlu yol ve üç ortam ....... 53
6.3
WLAN zayıflama karakteristiği ışın izleme programı akış diyagramı. ................ 61
6.4
Beton blok için kablosuz zayıflama grafikleri. .................................................... 62
6.5
Tuğla yapı için kablosuz zayıflama grafikleri....................................................... 63
6.6
Diğer malzemelerin birinci koşulda kablosuz zayıflama grafikleri. .................... 64
6.7
Saçılma etkisi altında kablosuz zayıflama grafikleri. ........................................... 65
x
ÇİZELGELER DİZİNİ
No
5.1
Sayfa
Malzemelerin elektriksel geçirgenlik katsayıları…. ............................................. 48
6.1
Simülasyon koşulları............................................................................................. 59
6.2
Şekil 6.4 ve Şekil 6.5’de verilen MATLAB grafiklerinin düzeni......................... 59
xi
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ
r r r
ar , aφ , a x
: silindirik koordinatlar için birim vektörler
E
: elektriksel alan
Ei
: gelen dalganın elektriksel alanı
Er
: yansıyan dalganın elektriksel alanı
Et
: iletilen dalganın elektriksel alanı
Gr
: alıcı anten kazancı
Gt
: verici anten kazancı
H
: manyetik alan
Hi
: gelen dalganın manyetik alanı
Hr
: yansıyan dalganın manyetik alanı
Ht
: iletilen dalganın manyetik alanı
hc
: yüzey çıkıntısının kritik yükseklik değeri
I0
: 1.tür ve sıfırıncı derece Bessel Fonksiyonu
k
: dalga sayısı
k0
: boşluk için dalga sayısı
L
: sistem kayıp faktörü
n
: kırılma indeksi
pe
: etkin tanjant kaybı
Pd
: boşluk için güç akı yoğunluğu
Pr (d )
: d uzaklığındaki alıcı gücü
Pt
r
s
: verici gücü
: eş faz yüzeylerine normal olan vektör
s
: geometrik ışının ilerlediği yol boyunca olan mesafe
SN
: sonsuz terimli asimptotik serinin kısmi toplamları
(x0 , y0 , z0 )
: verici noktasının koordinatları
( xn , y n , z n )
: alıcı noktasının koordinatları
xii
α (ω )
: zayıflama sabiti
β (ω )
: faz sabiti
ω
: açısal frekans
ε
: elektriksel geçirgenlik katsayısı
ε0
: boşluktaki elektriksel geçirgenlik katsayısı
εr
: bağıl elektriksel geçirgenlik katsayısı
ε re
: kompleks etkin bağıl elektriksel geçirgenlik katsayısı
ε'
: kompleks yalıtkanlık sabiti
µ
: manyetik geçirgenlik katsayısı
µ0
: boşluktaki manyetik geçirgenlik katsayısı
µr
: bağıl manyetik geçirgenlik katsayısı
η
: karakteristik empedans
η0
: boşluktaki karakteristik empedans
θB
: Brewster açısı
θc
: sınır açısı
θi
: gelen ışının normal düzlem ile yaptığı açı
θr
: yansıyan ışının normal düzlem ile yaptığı açı
θt
: kırılmaya uğrayan ışının normal düzlem ile yaptığı açı
σh
: standart sapma
σ
: makroskobik iletkenlik
Γ⊥
: dik polarizasyon için Fresnel yansıma katsayısı
ΓII
: paralel polarizasyon için Fresnel yansıma katsayısı
Γrough
: pürüzlü yüzeyler için yansıma katsayısı
Τ⊥
: dik polarizasyon için iletim katsayısı
ΤII
: paralel polarizasyon için iletim katsayısı
γ
: kompleks yayılma sabiti
λ
: dalga boyu
δs
: saçılma kayıp faktörü
ψ
: skaler bir elektromanyetik alan bileşeni
xiii
ϕ (r , φ , z )
: faz fonksiyonu
w
: tuğla malzemenin genişliği
l
: tuğla malzemenin uzunluğu
h
: tuğla malzemenin yüksekliği
a
: tuğla malzemenin orta delik çapı
b
: tuğla malzemenin yan delik çapı
d1
: tuğla malzemenin delikler arası mesafesi
d2
: tuğla malzemenin delik ile kenar ara mesafesi
∇xE
: Rotasyon E
∇ψ
r
∇ψ
: Gradyant ψ
∇ 2ψ
: Laplasiyen ψ
: Diverjans ψ
KISALTMALAR
ABD
: Amerika Birleşik Devletleri
GHZ
: Gigahertz
LAN
: Local Area Networks (Yerel Alan Ağları)
LK
: Luneberg-Kline
RLAN
: Radio Local Area Networks (Radyo Yerel Alan Ağları)
RF
: Radyo Frekansı
TEW
: Transverse Electromagnetik Wave
TE
: Transverse Electric (Dik Polarizasyon)
TM
: Transverse Magnetic (Paralel Polarizasyon)
UWB
: Ultra Wide Band (Ultra Geniş Bant)
WG
: Whispering Gallery (Fısıltı Galerisi)
Wi-Fi
: Wireless Fidelity (Kablosuz Bağlılık)
WLAN
: Wireless Local Area Networks (Kablosuz Yerel Alan Ağları)
xiv
BÖLÜM 1
TANITIM VE AMAÇ
Haberleşme yani başka canlılarla iletişim kurabilme, insanın doğasında var olan içgüdüsel
bir davranış biçimi olduğundan insan bu ihtiyacını giderebilmek için hep bir arayış içinde
olmuştur. Alexander Graham Bell, 1876 yılında telefonu icat ettiğinde diyor ki: "Telefon
kablolarının da su ve gaz boruları gibi evler arasında döşeneceği ve insanların evlerinden
çıkmadan birbirleri ile sohbet edebilecekleri günler yakındır".
Son yıllarda artık
evlerimizden çıkmadan sohbet etmeyi değil, nerede olursak olalım günlük yaşantımızı
eksiksiz sürdürebilmenin koşullarını arıyoruz. Günümüz teknolojisi de bizlere bu
olanakları sunabilecek düzeye gelmiş olup, her geçen gün daha büyük gelişmeler
kaydedilmektedir (Serbest, 2002).
Günümüzde haberleşmedeki genel eğilim, kullanıcılara herhangi bir yerde, herhangi bir
zamanda kesintisiz olarak kişisel geniş bantlı servislerin optimum olarak sağlanması
yönündedir. Gelecekte kullanıcılar bulundukları herhangi bir yerde ihtiyaçları olan bir
telekomünikasyon servisini, orada bulunan ve şartlarına uygun gelen (ücret, servis kalitesi,
gerekli veri hızı vb.) işletmeci üzerinden akıllı telekomünikasyon şebekeleri yoluyla
alacaktır. Bu eğilime paralel olarak geliştirilen teknolojilerden birisi olan Kablosuz Yerel
Alan Ağları (Wireless Local Area Networks, WLAN) ile, kullanıcıların belirli lokal
alanlarda çok yüksek hızlarda kablosuz olarak internet servisi alabilmeleri mümkün
olmaktadır. Koşullar WLAN için uzun bir yolun, henüz başlangıcında olduğumuz hissini
vermektedir (Öztürk, 2004).
WLAN, iki yönlü geniş bant veri iletişimini sağlayan, iletim ortamı olarak fiber optik
kablo veya bakır kablo yerine radyo frekansı veya kızılötesi ışınları kullanan ve salon, bina
ya da kampus gibi sınırlı alanlarda çalışan iletişim ağları olarak ifade edilebilir.
1
Kurulum kolaylığı ve hareket serbestliği gibi önemli avantajlar sağlayan WLAN sistemleri
kablolu ağların yerini alabilmekte hatta bu ağlardan daha geniş fonksiyonları yapısında
bulundurmaktadır.
Kablosuz Yerel Alan Ağları Avrupa düzenlemelerinde Telsiz Yerel Alan Ağları, Radio
Local Area Networks, Radio LAN, RLAN olarak adlandırılmasına karşın başta ABD.
olmak üzere pek çok ülkede Wi-Fi, Wireless Local Area Networks, Wireless LAN, WLAN
olarak adlandırılmaktadır. Bu tez çalışmasında 2.4 GHZ ve 5 GHZ frekans bandında radyo
frekansı (RF) ile çalışan, WLAN, Wi-Fi veya RLAN olarak adlandırılan kablosuz iletişim
sistemleri incelenmiş olup; daha yaygın olarak kullanılması nedeniyle WLAN kısaltılması
tercih edilmiştir. WLAN sistemleri endüstri kuruluşları veya bu kuruluşların katkıları ile
oluşturulan organizasyonlar tarafından yürütülen çalışmalar sonucu lisans gerektirmeyen
frekans bantlarında gerçekleştirilmektedir (Öztürk, 2004).
WLAN sistemleri iş adamları, yöneticiler, çalışanlar, küçük ve orta ölçekli işletmeler,
bireysel kullanıcılar gibi büyük bir kesime internet ve üyesi oldukları kurumsal ağa
(İntranet) mobil olarak bağlanma imkânı sağlamaktadır. Ayrıca, WLAN sistemleri
kullanıcılara mekândan bağımsız olarak kolay bir kablosuz ağ kurulumu ve geniş bant veri
iletimi imkânı sunmaktadır. Kablolu LAN’ların tüm özelliklerine sahip olan WLAN
sistemleri bu ağların devamı veya alternatifi olarak kullanılmaktadır.
Kurumsal ve kişisel kullanımı dışında restoranlar, otobüs terminalleri, oteller, büyük
alışveriş merkezleri, tren istasyonları, hava alanları, cadde ve sokaklar gibi kamuya açık
alanlarda hotspotlar (Erişim Alanları) vasıtasıyla verilen kablosuz internet hizmetinin de
hızla artmakta olduğu gözlenmektedir.
WLAN sistemlerinin kullanıcılara sağladığı kolaylıkları ve geleneksel kablolu sistemlere
olan üstünlüklerini mobil iletişim, hızlı ve kolay kurulum, işletme esnekliği,
genişletilebilirlik ve maliyetteki kazanç olarak dört ana grupta toplayabiliriz. Bahsedilen
bu hususları kısaca açıklamakta yarar vardır.
Mobil iletişim; WLAN sistemleri kullanıcılara nerede olurlarsa olsun, hareket halinde dahi,
kapsama alanı içinde gerçek zamanlı bilgi iletişimi sağlar. Bu hareket serbestliği, iş yerleri
ve çalışanlar için çok büyük bir üstünlüktür. Evin her yerinden internete kablosuz
2
bağlanmak, hatta müstakil evlerde bu imkânın bahçede bile bulunması, büyük rahatlık ve
konfor sağlamaktadır. Ayrıca hareket halinde iken çalışmanın söz konusu olduğu, bazı iş
yerlerinde mobil iletişim konfordan ziyade bir zorunluluktur. Örneğin otomobil
fabrikalarında, beyaz eşya üretiminde mobil iletişimin gerekliliği ve faydaları açıktır.
Sağlanan bu hareket serbestliği, işletme kolaylığı, hız ve verimlilik artışı olarak geri
dönmektedir.
Hızlı ve kolay kurulum; WLAN sistemleri kablosuz olmanın avantajlarını kullanarak,
kablo çekmenin zor, pahalı veya imkânsız olduğu yerlerde kolay ve düşük maliyetli
iletişim imkânı sağlamaktadır. Kablo döşenmesinin sakıncalı olduğu tarihi binalarda
WLAN sistemleri uygun bir çözüm olmaktadır.
İşletme esnekliği ve genişletilebilirlik; WLAN sistemlerde bilgisayarların montaj yerlerini
belirlemeye ve kablolamaya ihtiyaç duyulmaz. Kullanıcı sayısının ve yerinin değişken
olduğu ortamlar için WLAN sistemleri oldukça elverişlidir. Ağda yeni kullanıcıların
ilavesi ve yer değişikliği, kablolu ağlardaki gibi önemli malzeme ve işçilik giderlerine
neden olmamaktadır.
Maliyet kazancı; Kablosuz ağlar kurulacak sisteme göre değişmekle birlikte genellikle
kablolu ağlara göre daha düşük maliyetlidir. Çünkü kablo maliyeti ve montaj işçiliği söz
konusu değildir. WLAN sistemlerinde kullanılan ağ kartlarının maliyetleri her geçen gün
azalmaktadır. Ayrıca frekans spektrumu kullanımı da genellikle ücretsizdir (Öztürk, 2004).
Bilgiye her zaman ve her yerden ulaşabilme hedefi ile geliştirilen, WLAN teknolojisine
olan rağbet, bu doğrultuda yapılan inceleme ve araştırmaları da hızlandırmıştır. WLAN
teknoloji modelleri üzerinde yapılan araştırmalar, bina içi ve bina dışı ortamlarda olmak
üzere iki grupta incelenir. Bu amaçla gerek bina içi ve gerek bina dışı radyo yayılımının
incelenmesi için etkin yöntemlere gereksinim hızla artmaktadır. Bu tez çalışmasında
özellikle bina içi yani kapalı ortamlardaki radyo yayılımının incelenmesine ağırlık
verilecektir.
Bina içi radyo yayılımı ile alışılagelmiş bina dışı mobil radyo yayılımı arasındaki en
önemli farklar: kapsama alanının çok daha küçük olması ve ortam değişkenlik
parametrelerinin daha kısa mesafeli verici – alıcı uzaklığı için daha fazla olmasıdır. Bina
3
içi radyo yayılımı binanın planı, kullanılan yapı malzemelerinin elektriksel özelliklerinden
çok fazla etkilenir fakat yağmur, kar, bulut gibi hava koşullarından etkilenmemektedir.
Bina içerisinde bulunan duvar, pencere, kapı ve mobilya gibi cisimlerden radyo
dalgalarının yansıması, kırılması, kırınımı (difraksiyonu) ve saçılması sonucunda
gönderilen sinyal alıcıya birden fazla yolla ulaşır. Bu olay
" Çok yollu zayıflama
(multipath fading) " olarak bilinir.
Bina içinde ilerleyen elektromanyetik dalganın incelenmesi sırasında, Şekil 1.1’de görülen
dört değişik fiziksel olayın ele alınması son derece önemlidir. Bunlar yansıma, kırılma,
kırınım ve saçılma olaylarıdır. Yansıma ve kırılma, elektromanyetik dalganın, boyutları
dalga boyuna göre çok büyük bir cisme çarptığında oluşur. Bu durumda her iki ortamın
karakteristik empedansının düzensizliğine bağlı bir oranda yansıma ve yeni ortamda
kırılma oluşur. Yansıma dünya yüzeyinde, binalarda, duvarlarda, zemin ve tavanlarda
gerçekleşir.
Alıcı ile verici arasındaki iletim yolunda, keskin kenarlara sahip bir yüzey bulunursa,
kırınım oluşur. Yüksek frekanslarda kırınım, cismin geometrisine, kırınım noktasına gelen
elektromanyetik dalganın polarizasyonuna, genliğine ve fazına bağlıdır. Özellikle bina dışı
radyo yayılımında, binaların çatıları nedeniyle önemli bir araştırma konusu olmuştur. Bina
içi radyo yayılımında, duvar köşeleri kırınımın en fazla oluştuğu noktalardır.
Alıcı ile verici arasındaki iletim yolunda, elektromanyetik dalganın, dalga boyuyla
karşılaştırıldığında küçük boyutlu cisimler bulunuyorsa ve ayrıca birim hacimde çok fazla
sayıda cisim bulunuyorsa, saçılma mekanizması gerçekleşir. Ortamda mobilya gibi küçük
eşyalar, engebeli ve pürüzlü yüzeyler saçılmayı oluşturur.
4
verici
Doğrudan ışın
alıcı
Kırınım etkisi
Yansıma etkisi
Kırılma etkisi
Şekil 1.1 Bina içi yayılım.
Günümüzde bina içi ortama ait bilgiler sayısallaştırılarak, grafiksel veya sayısal bir veri
dosyası formatına sokulmakta, hızlı algoritmalar kullanılarak ortama özgü kanal
parametreleri hesaplanabilmektedir. Bu şekilde, kapsama alanı, erişim noktasının yeri ve
parametreleri gibi birçok özellikler deneylere ihtiyaç duyulmadan veya daha az deney
desteği ile büyük doğrulukla tespit edilmektedir.
Radyo kanalını elektromanyetik dalga yayılımı ile niteleyen modellere yönelik tüm bu
çalışmalar, kablosuz haberleşme sistemlerinin gelişimine, kapasite, performans ve servis
kalitesinin artırılmasını, frekans spektrumunun daha etkin ve verimli kullanılmasını
amaçlamaktadır. Bu nedenle, radyo kanalları üzerine yönelik çalışmalar, mevcut ve
gelecekteki kablosuz haberleşme sistemlerinin gelişimi için büyük önem taşır.
Bu araştırma doğrultusunda yapılan çalışmalar, ultra geniş bant özellikle WLAN
sistemlerine yönelik olup, WLAN kanal özelliklerine yönelik çalışmaları ve bulguları
içermektedir. İkinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde bina içi ortamlardaki
elektromanyetik dalganın yayılımının incelenmesi üzerine yönelik teorik araştırma
sonuçlarına ayrılmış iken, altıncı ve son bölümde değişik malzemelerin, WLAN
elektromanyetik dalgalarına verdiği tepkiler ve zayıflama değerleri bir MATLAB programı
yardımıyla simülasyon yapılmıştır. Yapılan çalışmaların Bina içi WLAN sistemlerinin
çözümlenmesine yönelik araştırmalara ışık tutması amaçlanmaktadır.
5
Bu çalışmanın içeriğini ve yapılan katkıların daha açık biçimde tanıtabilmek bakımından,
bundan sonraki bölümler kısaca şu şekilde özetlenebilir. İkinci bölümde bina içi ortamlarda
elektromanyetik dalgaların yayılımının daha iyi anlaşılabilmesi için, önce elektromanyetik
yayılım ana hatlarıyla ele alınacak, sonra Snell Yasası, Yalıtkan arakesit yüzeylerinde
yansıma ve kırılma olayları incelenecek, Brewster ve sınır açıları tanımlanacak, değişik
ortamlardaki dalgaların yansıma ve saçılma özellikleri incelenecek, elektriksel alan ve güç
ilişkisi anlatılacaktır.
Üçüncü bölümde bina içi ortamlardaki, elektromanyetik dalgaların hareketinin daha detaylı
kavranması için, Geometrik Optikten bahsedilecektir. Bu çalışmada, bina içi ortamlardaki
radyo yayılımını modellemek için literatürde kullanılan en etkin modellerden biri olan Işın
izleme tekniği dördüncü bölümde incelenmiştir.
Yayılım ortamındaki materyallerin özelliklerinin incelenmesi önemli bir araştırma
konusudur. Bina içi ve bina dışı ortam uygulamaları için WLAN teknolojisinin sınırları ve
kapasitelerinin değerlendirilmesi bazında, binada kullanılan malzemelerin elektromanyetik
özelliklerinin bilinmesi ve kavranması son derece önemlidir. Bu doğrultuda, yaygın olarak
kullanılan on adet inşaat malzemesinin yayılım uygulamaları ve bu malzemelerin ultra
geniş bant frekanslarındaki nitelikleri beşinci bölümde incelenmiştir.
Altıncı bölümde literatürde etkin olarak kullanılan, üç boyutlu ışın izleme yöntemi
kullanılarak, bir radyo yayılım modeli elde edilmiş ve beşinci bölümde adı geçen on ayrı
inşaat malzemesinin 2.4 GHZ ve 5 GHZ frekanslarında verdikleri tepkiler ve sonuçları
ortaya konmuştur. Yedinci ve son bölümde sonuç ve gelecekte planlanan çalışmalara
değinilmiştir.
6
BÖLÜM 2
ELEKTROMANYETİK DALGA YAYILIMI
Maxwell denklemleri ile elektromanyetik dalgalar vasıtasıyla enerji yayılımının mümkün
olduğu ispatlanmıştır. Elektromanyetik dalgalar şekil olarak oldukça kompleks yapılar
olup, bazı özel koşullar altında ise çok basit ifade edilebilirler. Yeterli şartlar ve
sınırlamalar altında, yalnız bir alan konfigürasyonuna izin verilir. Bununla birlikte çoğu
elektromanyetik alan probleminde birçok alan konfigürasyonunun bağımsız olarak birlikte
bulunması imkânı vardır. Bu suretle dalga kılavuzu terminolojisinde, izin verilen alan
konfigürasyonuna mod adı verilir. Gerçekte, modlar bağımsız ise, biri ve birkaçı hariç,
tamamının mevcut olmadığı bazı koşullar için varsayabilir. Kesinlikle bu durum, normal
hayatta karşılaşılacak orijinal problemlere ilave kısıtlamalar getirecektir.
2.1 ELEKTROMANYETİK DALGA VE ÇÖZÜMÜ
Başlangıçta, kısaca TEM (Transverse Electromagnetik Wave) ile ifade edilen düzlemsel
elektromanyetik dalgalar incelenecektir. Eğer uzayın her noktasında zamanla değişen
vektörel alanlar, uzaysal yönelimi zamandan bağımsız olan lokal bir düzlemde kalıyorsa,
bu takdirde bahse konu alanın düzlemsel elektromanyetik dalga olduğu söylenir.
Genellikle lokal düzlemlerin yönelimi uzayın farklı noktalarında farklıdır. Ancak
incelenecek olan düzlemsel dalgalar bir istisna oluşturur. E ve H alan vektörleri dalganın
ilerleme yönüne dik olan düzlemsel dalgalar, dalga yayılım modunun özel bir takımını
oluşturur. Kaynaklarından uzakta bulunan dalgalar, yerel olarak düzlemsel dalgalar olarak
düşünülebilir. Bu koşullarda Maxwell Denklemleri tekrar düzenlenir ve hesaplamalarda
büyük kolaylıklar sağlanır.
Lineer, homojen, izotrop ve kaynaksız bir ortamda Maxwell denklemleri
7
∇xE = - µ
∂H
∂t
(2.1)
∇xH = σE + ε
∂E
∂t
(2.2)
∇.H = 0
(2.3)
∇.E = 0
(2.4)
olarak yazılır. Yukarıdaki eşitliklerde E elektriksel alanı, H manyetik alanı, ε elektriksel
geçirgenlik katsayısı, µ manyetik geçirgenlik katsayısı ve σ makroskobik iletkenliği ifade
eder. (2.2) bağıntısının rotasyonu alınırsa;
∇x ∇xH = ∇x (σE) + ∇x (ε
∇x ∇xH = σ ∇x E + ε ∇x
∂E
)
∂t
(2.5)
∂E
∂t
(2.6)
ifadesinde (2.1) bağıntısı yerine konulursa;
∂H
∂2H
∇x ∇xH = - σµ
- εµ 2
∂t
∂t
(2.7)
ve (2.7) ifadesi düzenlenirse;
∇x ∇xH + εµ
∂2H
∂H
+ σµ
= 0
2
∂t
∂t
(2.8)
aynı yöntemle, (2.1) bağıntısının rotasyonu alınırsa;
∇x ∇xE = ∇x (- µ
∂H
∂H
) = - µ ∇x
∂t
∂t
(2.9)
ifadesinde (2.2) bağıntısı yerine konulursa;
8
∇x ∇xE = - µ σ
∂E
∂2E
- εµ
∂t
∂t 2
(2.10)
ve (2.10) ifadesi düzenlenirse;
∇x ∇xE + µ σ
∂E
∂2E
+ εµ
=0
∂t
∂t 2
(2.11)
elde edilir.
∇x ∇xA = - ∇2A + ∇(∇.A) vektörel özdeşlik ve (2.3) ile (2.4) bağıntıları kullanılarak;
∂2H
∂H
= 0
- ∇ H + εµ 2 + σµ
∂t
∂t
2
- ∇2E + εµ
(2.12)
∂2E
∂E
+ σµ
= 0
2
∂t
∂t
(2.13)
elde edilir. Bu bağıntılar E ve H alan vektörlerinin sağladığı dalga denklemlerinin genel
ifadesidir. Çözümü kolaylaştırmak amacıyla, kaynaksız ve iletken olmayan ortamlar
dikkate alınırsa;
∇2H - εµ
∂2H
= 0
∂t 2
(2.14)
∇2E - εµ
∂2E
= 0
∂t 2
(2.15)
Dik koordinat sisteminde
∇2A = ∇2Axax + ∇2Ayay + ∇2Azaz
(2.16)
(2.16) bağıntısı üç skaler denklem halinde :
9
∇2Ex - εµ
2
∇ Ey - εµ
∇2Ez - εµ
∂ 2 Ex
= 0
∂t 2
∂2Ey
∂t 2
= 0
(2.17)
∂ 2 Ez
= 0
∂t 2
olarak yazılabilir.
Lineer, homojen, izotropik, kaynaksız, iletken olmayan ortamlarda yayılan bir dalganın
elektriksel alanının tek bir bileşeninin olduğunu varsayalım. Bu durumda;
Ex(z.t) ≠ 0 , Ey = 0 , E = 0
(2.18)
şartları oluşur ve (2.17) bağıntısı ;
∂ 2 Ex
∂ 2 Ex
εµ
= 0
∂z 2
∂t 2
(2.19)
haline dönüşür.
İkinci dereceden kısmi diferansiyel denklemi olan (2.19) bağıntısının çözümü için;
Ex(z.t) = E +x (z - vt) + E −x (z + vt)
(2.20)
Burada E +x , E −x , z ve t argümanlarına bağlı keyfi fonksiyonları içermektedir. v ise hızı
ifade eder.
∂ 2 Ex
= E +x ″ + E −x ″
2
∂z
(2.21)
ve
∂ 2 Ex
= v2 E +x ″ + v2 E −x ″
∂t 2
(2.22)
10
bulunur. E +x ″ , E −x ″ , (z - vt) ve (z + vt) argümanlarına bağlı ikinci dereceden türevi
göstermektedir. (2.21) ve (2.22) denklemleri, (2.19) denkleminde yerine konulursa;
E +x ″ + E −x ″ - εµ (v2 E +x ″ + v2 E −x ″) = 0
(2.23)
(2.23) eşitliği düzenlenirse,
(1-εµ v2) E +x ″ + (1-εµ v2) E −x ″ = 0
elde edilir. Bu eşitliği sağlayan v =
(2.24)
1
εµ
bulunur. v elektromanyetik dalganın ortamdaki
hızıdır.
+z yönünde ilerleyen bir dalga için;
Ez = H z = 0
∂
∂
=
=0
∂x
∂y
(2.25)
Lineer, homojen, izotropik, iletken olmayan kaynaksız ortamlar için Maxwell
denklemlerinin ilk iki bağıntısı
∇xE = - µ
∇xH = ε
∂H
∂t
(2.26)
∂E
∂t
(2.27)
ifade edilebilir. (2.25) no.lı bağıntı, (2.26) ve (2.27)’ de yerine konulursa, Ex ile Hy ve Ey
ile Hx arasındaki ilişki ifadeleri bulunacaktır.
∂H y
∂E x
=-µ
∂z
∂t
∂E y
∂z
= µ
∂H x
∂t
11
(2.28)
∂E y
∂H x
=-ε
∂z
∂t
∂H y
∂z
= ε
∂E x
∂t
bu ifadelerden
E +x = η H +y
E −x = - η H −y
E +y = - η H −x
E −y = η H −x
(2.29)
bulunur ve denklem (2.29) ifadelerindeki η =
µ
, karakteristik empedans olarak
ε
isimlendirilir.
ε0 ve µ0 boşluktaki elektriksel geçirgenlik ve manyetik geçirgenlik katsayılarıdır, sayısal
değerleri aşağıda verilmiştir.
ε0 ≅ 8.854.10 −12 farad / m
µ0 ≅ 4π .10 −7 henry / m
Bu koşullarda boşluktaki ışık hızı ve karakteristik empedans değerleri kolayca hesaplanır.
c0 ≅
η0 ≅
1
ε 0 µ0
=
1
−12
8.854.10 .4π 10 −7
= 3.10 8 m / s
(2.30)
(2.31)
µ0
4π .10 −7
=
= 377 Ω
ε0
8.854 .10 −12
Ayrıca değişik ortamlar için, bağıl elektriksel geçirgenlik ve kırılma indeksi tanımlanabilir.
12
εr =
ε
,
ε0
n=
ε
= εr
ε0
(2.32)
Bununla birlikte ε r = η 2 ve ε = ε 0ε r = ε 0η 2 olduğu görülür ve manyetik olmayan
malzemeler için µ = µ 0 dikkate alınırsa; değişik ortamlar için hız ve karakteristik
empedans değerleri bulunur (Orfanidis, 2004).
c=
η=
1
µ0ε
=
1
µ0ε 0ε r
=
c0
εr
=
c0
(2.33)
η
µ0
µ0
η
η
=
= 0 = 0
ε
ε 0ε r
n
εr
(2.34)
2.2 SNELL KANUNU
Lineer, homojen, izotropik, iletken olmayan kaynaksız ortamlar için düzlemsel dalgaların
yansıma ve kırılma olaylarının incelenmesi Snell Kanunu yardımıyla yapılır. Snell Kanunu
gelme ve kırılma açıları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Snell Kanunu denklem (2.35)’de
verilmiştir.
Şekil 2.1 Elektromanyetik dalganın yansıma ve kırılmasının geometrik gösterimi.
sin θ i vi
=
sin θ t vt
(2.35)
13
vi , vt sırasıyla Şekil 2.1’de görülmekte, elektromanyetik dalganın geldiği 1.ortam ve
kırıldığı ikinci ortamdaki faz hızlarıdır(Şeker ve Çerezci, 2000).
2.3 İKİ YALITKAN ARAKESİT YÜZEYDE YANSIMA VE KIRILMA
Bir elektromanyetik bir ortam içinde yayılırken, farklı elektriksel özellikler içeren başka
bir ortama ulaştığında, elektromanyetik dalganın bir kısmı yansımaya uğrar, bir kısmı
iletilir. Şayet düzlem dalga mükemmel iletken bir yüzey üzerindeyse, enerjinin bir kısmi
ikinci ortama iletilir, bir kısmı da birinci ortama geri yansır ve soğurma nedeniyle bir enerji
kaybı yoktur. Şayet ikinci ortam mükemmel iletken bir yapı içerirse, tüm gelen enerji,
kayıpsız olarak, birinci ortama yansıma yapar. Yansıyan ve iletilen elektrik alan
yoğunluğu, gelen elektromanyetik dalga ortamındaki, Fresnel Yansıma Katsayısı ( Γ ) ile
doğrudan ilişkilidir. Yansıma katsayısı malzemenin özelliklerinin bir fonksiyonu olup,
genel olarak elektromanyetik dalganın polarizasyonuna, geliş açısına ve frekansına
bağlıdır.
Şekil 2.2 ve Şekil 2.3 ‘de iki yalıtkan ortamın arasındaki sınır düzlemine θ i açısı ile gelen
bir elektromanyetik dalga gösterilmektedir. Şekillerden görüldüğü gibi, elektromanyetik
dalganın bir kısmı θ r açısıyla birinci ortama geri yansımakta ve bir kısmı da θ t açısı ile
ikinci ortama kırılarak iletilmektedir. Yansımalarda görülen doğal farklılıklar, elektriksel
alanın doğrultusundan yani polarizasyondan kaynaklanmaktadır.
Şekil 2.2 ve şekil 2.3’deki i,r,t altsimgeleri sırasıyla gelen (incident), yansıyan (reflected)
ve iletilen (transmited) alanları göstermektedir. ε 1 , µ1 , σ 1 ve ε 2 , µ 2 , σ 2 parametreleri,
sırasıyla iki ortamın elektriksel geçirgenlik, manyetik geçirgenlik ve iletkenlik değerlerini
gösterir. Genellikle, kayıpsız yalıtkanlarda, yalıtkanlık sabiti, elektriksel geçirgenliğin
bağıl değeriyle ( ε r )ilişkilidir ( ε = ε 0ε r ). Burada ε 0 = 8.85 x10 −12 (c 2 / Nm 2 ) olup, sabittir.
Şayet yalıtkan materyaller kayıplıysa, gücü absorbe eden bir kompleks yalıtkanlık sabiti
tanımlanır.
ε = ε 0 ε r − jε '
(2.36)
14
burada ε ' (2.37)’de verilir ve birimi Siemens/meter ‘dir (Rappaport, 2002).
ε' =
2.3.1
σ
2πf
(2.37)
Dik Polarizasyon
Dik polarizasyon için iki yalıtkan ortam arasındaki arayüze gelen ışının düzlem dalga
hareketi Şekil 2.2’de görülmektedir.
Dik polarizasyon için (2.38) ve (2.39) sınır şartları kullanılırsa;
(2.38)
Ei + Er = Et
Ei
η1
sin(θ i ) −
Er
η1
sin(θ i ) =
Et
η2
sin(θt )
(2.39)
Şekil 2.2 Dik polarizasyon için elektromanyetik dalganın yansıma ve iletimi.
(2.38) denkleminde verilen Et değeri (2.39) denkleminde yerine konulursa;
Ei
η1
sin(θ i ) −
Er
η1
sin(θ i ) =
Ei + Er
η2
sin(θ t )
(2.40)
15
Elde edilen (2.40) denklemi düzenlenirse;
E i [η 2 sin (θ i ) − η 1 sin (θ t )] = E r [η 2 sin (θ i ) + η 1 sin (θ t )]
(2.41)
(2.41) denkleminden dik polarizasyon için Fresnel yansıma katsayısı elde edilir.
Γ⊥ =
Er η 2 sin (θi ) − η1 sin (θ t )
=
Ei η 2 sin (θ i ) + η1 sin (θ t )
(2.42)
İletim katsayısı için, (2.38) denkleminde verilen Er değeri (2.39) denkleminde yerine
konulursa;
Ei
η1
sin(θ i ) −
Et − Ei
η1
sin(θ i ) =
Et
η2
sin(θt )
(2.43)
Ei [η 2 sin (θ i ) + η 2 sin (θ i )] = Et [η1 sin (θ t ) + η 2 sin (θ i )]
(2.44)
(2.44) denkleminden dik polarizasyon için İletim katsayısı elde edilir (Rappaport, 2002).
Τ⊥ =
Et
2η 2 sin (θ i )
=
Ei η1 sin (θt ) + η 2 sin (θ i )
2.3.2
Paralel Polarizasyon
(2.45)
Paralel polarizasyon için iki yalıtkan ortam arasındaki arayüze gelen ışının düzlem dalga
hareketi şekil 2.3’de görülmektedir.
Paralel polarizasyon için (2.46) ve (2.47) sınır şartları kullanılırsa;
Ei
η1
+
Er
η1
=
Et
(2.46)
η2
16
− Ei sin(θ i ) + Er sin(θ i ) = − Et sin(θ t )
(2.47)
Şekil 2.3 Paralel polarizasyon için elektromanyetik dalganın yansıma ve iletimi.
(2.46) denkleminden Et değeri (2.48) eşitliği ile çekilerek, (2.47) denkleminde yerine
konulursa;
Et =
η2
(E + Er )
η1 i
− Ei sin(θi ) + Er sin(θi ) = −
(2.48)
η2
(E + Er )sin(θ t )
η1 i
(2.49)
Ei [η 2 sin (θ t ) − η1 sin (θi )] = − Er [η1 sin (θ i ) + η 2 sin (θ t )]
(2.50)
(2.50) denkleminden paralel polarizasyon için Fresnel yansıma katsayısı elde edilir.
ΓII =
Er η1 sin (θ i ) − η 2 sin (θt )
=
Ei η1 sin (θi ) + η 2 sin (θ t )
(2.51)
17
İletim katsayısı için, (2.46) denkleminde verilen Er değeri (2.47) denkleminde yerine
konulursa;


η
− Ei sin(θi ) +  Et − 2 Ei  sin(θ i ) = − Et sin(θ t )
η1 

(2.52)
Ei [η 2 sin (θ i ) + η 2 sin (θ i )] = Et [η 2 sin (θt ) + η1 sin (θ i )]
(2.53)
(2.53) denkleminden paralel polarizasyon için İletim katsayısı elde edilir (Rappaport,
2002).
ΤII =
Et
2η 2 sin (θi )
=
Ei η1 sin (θ i ) + η 2 sin (θ t )
(2.54)
2.4 BREWSTER AÇISI
Brewster açısı, birinci ortamdan gelen elektromanyetik dalganın tamamen ikinci ortama
geçmesini sağlayan kritik açıdır. Yani yansıma katsayısını sıfır yapan açıdır. θ B ile verilen
Brewster açısı sadece paralel polarizasyon için bulunmakta ve (2.55) eşitliğini
sağlamaktadır.
sin (θ B ) =
ε1
(2.55)
ε1 + ε 2
Burada ε 1 ve ε 2 , sırasıyla birinci ve ikinci ortamın elektriksel geçirgenlik katsayılarıdır.
Dik polarizasyon için Brewster açısı yoktur (Rappaport, 2002).
Birinci ortamın boşluk olması halinde paralel polarizasyon için Brewster açısı (2.56)
bağıntısıyla hesaplanmaktadır.
18
sin (θ B ) =
ε r −1
ε r2 − 1
(2.56)
2.5 SINIR AÇISI
Elektromanyetik dalganın yayılımında, bazı özel durumlarda gelen dalga tamamen geliş
düzleminde kalır ve ikinci ortama geçemez. Eğer geliş açısı sınır açısı denilen kritik bir
değere eşit, ya da bu değerden büyükse, tam yansıma oluşur. Bu olayın anlaşılması için,
ikinci ortama geçen dalgaya ilişkin dalga denklemi incelendiğinde, Snell yasasından;
sin (θ1 )
ε2
=
sin (θ 2 )
ε1
(2.57)
elde edilir ve bu ifadeden faydalanılarak
cos(θ 2 ) = 1 − sin 2 (θ 2 ) = 1 −
ε1
sin 2 (θ1 )
ε2
(2.58)
Gelen dalgaya ait alan ifadesi,
Et = E 2 e jβ 2 ( y sin θ 2 − z cos θ 2 ) + jwt )
(2.59)
yazılır ve üstel kısım için;
y sin (θ 2 ) − z cos θ 2 = y
ε
ε1
sin (θ1 ) − z 1 − 1 sin 2 (θ1 )
ε2
ε2
(2.60)
olarak yazılırsa, eşitliğin sağındaki ikinci kareköklü ifade, ε 2 > ε 1 için pozitif olur. (2.59)
bağıntısında elde edilen dalganın, bu durumda w / β 2 faz hızında ve n2 birim vektörü
tanımlana n yönde yayıldığı anlaşılır. Eğer ε 1 > ε 2 ise, θ 2 açısı, belirli bir değeri aşar ve
elektromanyetik dalga tam yansımaya uğrar. (2.60) denklemindeki ikinci karekökü ifade
19
ε 1 > ε 2 için, θ1 açısı büyüdükçe, karekök içindeki ifade sıfıra yaklaşır. Hatta negatif değer
alabilir. Buna karşılık gelen θ1 açısının değeri, özel olarak sınır açısı olarak tanımlanır ve
θ c ile gösterilir. Bu durumda,
1−
ε1
sin 2 (θ c ) = 0
ε2
(261)
ve buradan ε 1 > ε 2 olmak üzere,
sin (θ c ) =
ε2
ε1
(2.62)
elde edilir.
2.6 BİRİNCİ ORTAM BOŞLUK, İKİNCİ ORTAM YALITKAN MALZEME
OLMASI DURUMUNDA YANSIMA VE İLETİM KATSAYILARI
Uygulamada birinci ortamın boşluk veya hava ikinci ortamın beton duvar, ahşap veya tuğla
gibi yalıtkan ortam olma durumu sık karşılaşılan ve incelenmesi gereken bir durumdur. Bu
durumda daha önce hesaplanan TE ve TM polarizasyon koşullarındaki iletim ve yansıma
katsayıları, (2.42), (2.45), (2.51) ve (2.54) denklemleriyle bulunmuştu.
Birinci ortam boşluk ve ortamların manyetik geçirgenlik katsayılarının eşit olması
durumunda, dikey ve yatay polarizasyon için yansıma katsayıları
ΓII =
Γ⊥ =
− ε r sin (θ i ) + ε r − cos 2 (θi )
(2.63)
ε r sin (θ i ) + ε r − cos 2 (θi )
sin (θ i ) − ε r − cos 2 (θi )
(2.64)
sin (θ i ) + ε r − cos 2 (θ i )
hesaplanır (Rappaport, 2002).
20
2.7 SAÇILMA
Mobil radyo ortamındaki gerçek alıcı sinyalleri, yansıma ve kırınım etkileri nedeniyle,
öngörülenden daha kuvvetli olabilir. Çünkü bir radyo dalgası kaba bir yüzeye çarptığında,
yansıyan enerji tüm yönlere saçılmaktadır. Ortamda bulunan objeler nedeniyle oluşan tüm
yöne saçılma sonucu, alıcıda bir tür toplam radyo enerjisi sağlanır.
Dalga boyutundan daha büyük boyutlardaki düz yüzeylerde, elektromanyetik dalga
yansıma olarak modellenir. Bu sırada yüzeyde bulunan, bazı yüzey pürüzleri yansımadan
farklı yayılım etkilerine neden olurlar. Yüzey pürüzleri, çoğunlukla yüzey çıkıntısının
kritik yükseklik değeri ( hc ) ve geliş açısı ( θ i ) ile tanımlanan Rayleigh Kriteri ile
verilmiştir.
hc =
λ
(2.65)
8 sin θ i
Yüzeydeki pürüzlerin yüksekliği h, hc ‘den
daha büyük olduğu durumda hesaba
katılmaktadır. Saçılmanın kaba yüzeylerdeki hesabı için, düz yüzey yansıma katsayısı ve
bir saçılma kayıp faktörüne ( δ s ) ihtiyaç duyulur. Yüzey yüksekliği hc, Gaussian rastgele
değişkeni olarak dağılıyorsa, hesabı Ament tarafından yapılmıştır (Ament, 1953;
Rappaport'tan, 2002).
δ s =exp[-8(
πσ h sin θ i 2
)]
λ
(2.66)
σ h : standart sapma
Ament tarafından tanımlanan Saçılma kayıp faktörü, Boithias tarafından daha iyi
sonuçlarla modifiye edilmiştir (Boithias, 1953; Rappaport'tan, 2002).
δ s =exp[-8(
πσ h sin θ i 2
πσ sin θ i 2
) ] I0 [8( h
)]
λ
λ
21
(2.67)
I0 : 1.tür ve sıfırıncı derece Bessel Fonksiyonu
h > hc için yansıyan elektrik alan, pürüzlü yüzeyler için yeni yansıma katsayısı kullanılarak
modifiye edilir.
Γrough = δ s Γ
(2.68)
Şekil 2.5, Landron tarafından (Landron, et al., 1996; Rappaport'tan, 2002).yapılan ölçüm
sonuçlarını gösterir. Kullanılan duvar yapısı kireç taşı olup, ölçüm sonuçları bulunan δ s ve
Γrough ile aynı doğrultudadır.
Şekil 2.4 Pürüzlü duvarlarda yansıma katsayısı ölçüm sonuçları.
2.8 ELEKTRİKSEL ALAN VE GÜÇ İLİŞKİSİ
Boşluk için yayılım modellerinde, verici antenden d mesafede olan bir alıcı anten için güç
kaybı kolayca (2.69) bağıntısıyla tanımlanmıştır (Rappaport, 2002).
Pr (d ) =
Pt Gt Gr λ2
(4π )2 d 2 L
(2.69)
Burada Gt verici anten kazancı, Gr alıcı anten kazancı, λ dalga boyu (birimi metre) ve L
sistem kayıp faktörüdür.
22
Literatürdeki kaynaklar ve araştırmalar, ışın izleme tekniğini elektriksel alan boyutunda
incelemiştir. Fakat radyal yapıda elektrik ve manyetik alan üreten antenler için güç
ifadeleri Kraus J.D. ve Griffiths J. Tarafından kanıtlanmıştır (Rappaport, 2002). L
uzunluğunda, küçük lineer bir antenin, Şekil 2.5 de görüldüğü gibi z ekseni boyunca
merkeze yerleştirildiğini farz edelim.
Şekil 2.5 L uzunluğundaki lineer antenin ve d uzaklığındaki noktaya etki gösterimi.
Eğer, böyle bir antenden i0 akımı geçiyorsa, yaydığı elektrik ve manyetik alanlar (2.70),
(2.71) ve (2.72) eşitlikleriyle ifade edilir (Rappaport, 2002).
Er =
i0 L cos(θ )  1
c  jwc (t −d / c )
 2+
e
2πε 0c  d
jω c d 3 
(2.70)
Eθ =
i0 L sin (θ )  jωc c
c 2  − jwc (t −d / c )
+
+

e
4πε 0c 2  d 2 d 2 jωc d 3 
(2.71)
Hφ =
i0 L sin (θ )  jωc c  jwc (t −d / c )
+ 2 e

4πc
d 
 d
(2.72)
Ayrıca Eφ = H r = Hθ = 0 , eşitliklerde görülen tüm 1/d terimleri ışınım alan bileşenini, tüm
1 / d 2 terimleri indüksiyon alan bileşenini ve tüm 1 / d 3 terimleri elektrostatik alan
23
bileşenini temsil eder. Eşitliklerde görülen elektrostatik ve indüktif alan bileşenleri, artan
mesafeyle ışınım alan bileşeninden daha çabuk azalırlar. Bu nedenle vericiden uzak
alanlarda, elektrostatik ve indüktif alan bileşenleri ihmal edilebilir ve sadece Eθ ve H φ
dikkate alınabilir.
Boşluk için güç akı yoğunluğu Pd ( W / m 2 ) ile verilir.
Pd =
Pt Gt
E2
=
4πd 2 η
W / m2
(2.73)
Burada η karakteristik empedansı gösterir ve η = 120π Ω ile verilir.
(2.73) bağıntısından anlaşıldığı gibi, elektromanyetik dalga teorisinde güç, vektörel
elektriksel alanın karesiyle doğru orantılıdır.
24
BÖLÜM 3
GEOMETRİK OPTİK
3.1 SKALER HELMHOLTZ DENKLEMİNDE GEOMETRİK OPTİK ÇÖZÜM
Lineer, homojen, izotropik, kaynaksız, iletken olmayan ortamlar için skaler Helmholtz
denklemi, ψ (r , φ , z ) skaler bir elektromanyetik alan bileşeni olmak üzere aşağıdaki (3.1)
bağıntısı yazılır:
∇ 2ψ (r , φ , z ) + k 2ψ (r , φ , z ) = 0
(3.1)
Zamana göre değişimler exp( jwt ) biçiminde alınmıştır. k büyüklüğü dalga sayısını
göstermektedir.
(3.2)
k = ω εµ
Geometrik optik varsayımı (3.1) Helmholtz dalga denkleminin çözümünün, bir asimptotik
seriden yararlanarak elde edilmesine dayanır.
E m ( r ,φ , z )
( jk ) m
m =0
∞
ψ (r ,φ , z ) = exp[ jk 0ϕ (r ,φ , z )]∑
(3.3)
(3.3) bağıntısında bulunan seri bir asimptotik seridir ve bu nedenle artan m değerleri ile
ıraksar. Buradaki ϕ (r , φ , z )
ve
E m (r , φ , z )
fonksiyonları sırasıyla faz ve genlik
fonksiyonları adını alır. Sonsuz terimli asimptotik serinin kısmi toplamları S N (3.4)
bağıntısı ile hesaplanabilir.
25
E m (r , φ , z )
,
( jk ) m
m=0
N
SN = ∑
N = 0,1,2,3.......
(3.4)
Bu şekilde elde edilen S N kısmi toplamlarının N sayısına göre değişimi, Şekil 3.1’den
görülebileceği gibi önce ψ
değeri çevresinde küçük değerli kalmaktadır. , ψ ,ψ ’nin
g
g
gerçekteki değerini gösterir. Ancak N sayısı arttıkça SN lerin değişim miktarları da
artmakta ve sonunda seri ıraksamaktadır.
SN
ψ │g
│
0
1
2
3
4
5
N
6
Şekil 3.1 (3.3) serisinin SN kısmi toplamlarının N sayısına göre değişimi.
Bir asimptotik seri ıraksak bir seri olmasına rağmen, çoğu zaman ardışık terimlerinin
toplamının
alınması
ve
terimler
eksilmeye
başladığı
anda
durulması
yoluyla
yararlanabilecek bir seridir ve bu nedenle yararlı yaklaşıklıklar elde etme olanağı vardır.
Serinin kısmi toplamı bir N 0 sayısına kadar ψ g değerine yaklaşacak ve bundan sonraki
değerlerin alınması ile seri ıraksayacaktır. N 0 sayısında durulması ile yapılan yanlışlık
asimptotik serilerin özellikleri nedeniyle seriden atılan ilk terimden küçük kalmaktadır.
Buna göre (3.3) serisinde m = 0 alarak,
ψ 0 (r , φ , z ) = exp[ jk 0ϕ (r , φ , z ) E 0 (r , φ , z )
(3.5)
biçiminde elde edilen anlatıma '' geometrik optik '' yaklaşımı denir. Bu durumda seriden
atılan ilk terimi m = 1 yazarak belirleyebiliriz.
26
ψ 1 (r , φ , z ) = exp[ jk 0ϕ (r , φ , z )]
E1 (r , φ , z )
jk
(3.6)
(3.6) dan görülebileceği gibi ψ 1 fonksiyonu 1/k ile orantılıdır. Eğer ω frekansı yüksek ise
k sayısı da oldukça büyük değerli olacağından atılan ilk terimin değeri ve buna bağlı olarak
yapılan hata çok küçük kalacaktır. Bu nedenle geometrik optik çözümün alınması ile
yapılan yaklaşıklık bir yüksek frekans yaklaşıklığı olmaktadır.
3.2 EİKONAL VE TRANSPORT DENKLEMLERİ
Eikonal ve Transport denklemlerin bulunması için, (3.3) asimptotik seri bağıntısıyla
verilen ψ (r , φ , z ) ifadesini, (3.1) Helmholtz denkleminde yerine konulacaktır. Helmholtz
denklemi sıfıra eşitleneceğinden, elde edilen çok terimli denklemde k2, k1,…, k1-m çarpanlı
terimlerde sıfıra eşitlenir. k katsayılı terimlerin sıfıra eşitlenmesi sonucu Eikonal ve
Transport denklemleri elde edilir.
Ortamın yalıtkanlık sabiti ve manyetik geçirgenliği değerleri için frekans ve alan
bileşenlerinden bağımsız olduğunu kabul edersek, frekansın sabit olduğu ve homojen
ortamlar için k dalga sayısı sabit olarak alınabilir. Sonuç olarak k dalga sayısı türev
ifadelerinde sabit olarak kabul edilecektir.
Alan ifadelerinde silindirik koordinatlar kullanıldığından, silindirik koordinat sisteminde
r r r
a r , aφ , a z birim vektörler olmak üzere; gradyant (3.7), diverjans (3.8) ve laplasiyen (3.9)
operatörleri sırasıyla aşağıda verilmiştir.
r ∂ψ r 1 ∂ψ r ∂ψ
∇ψ = a r
+ aφ
+ az
∂r
r ∂φ
∂z
(3.7)
r
r
r
1 ∂
1 ∂ψ φ ∂ψ z
∇ψ =
( rψ r ) +
+
r ∂r
r ∂φ
∂z
(3.8)
r
∇ 2ψ =
1 ∂ ∂ψ
1 ∂ 2ψ ∂ 2ψ
(r
)+ 2
+
r ∂r ∂r
r ∂ψ 2 ∂z 2
(3.9)
27
Öncelikle ψ skaler alanın gradyantını yani ∇ψ vektörünü bulmak için kısmi türev
ifadelerinin hesaplanması gereklidir.
E m (r , φ , z )
, r’ye göre
( jk ) m
m =0
x
(3.3) asimptotik seri bağıntısının, ψ (r , φ , z ) = exp[ jk 0ϕ (r , φ , z )]∑
kısmi türevi;
∞
∞
∞
E
E ∂ϕ
∂ψ
∂
1 ∂E m
= [exp( jk 0ϕ ) ∑ m m ] = jk 0 exp( jk 0ϕ ) ∑ m m
+ exp( jk 0ϕ ) ∑
m
∂r ∂r
∂r
∂r
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
E m ∂ϕ
+
m
∂r
m = 0 ( jk )
∞
= exp( jk 0ϕ )[ jk 0 ∑
∞
1
∑ ( jk )
m=0
m
∂E m
]
∂r
(3.10)
(3.3) bağıntısındaki, ψ (r , φ , z ) ifadesinin φ ’ye göre kısmi türevi;
∞
∞
∞
E
E ∂ϕ
∂ψ
∂
1 ∂E m
=
+ exp( jk 0ϕ ) ∑
[exp( jk 0ϕ ) ∑ m m ] = jk 0 exp( jk 0ϕ ) ∑ m m
m
∂φ ∂φ
∂φ
∂φ
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
E m ∂ϕ
+
m
∂φ
m = 0 ( jk )
∞
= exp( jk 0ϕ )[ jk 0 ∑
∞
1
∑ ( jk )
m=0
m
∂E m
]
∂φ
(3.11)
(3.3) bağıntısındaki, ψ (r , φ , z ) ifadesinin z’ye göre kısmi türevi;
∞
∞
∞
E
E ∂ϕ
∂ψ
∂
1 ∂E m
= [exp( jk 0ϕ ) ∑ m m ] = jk 0 exp( jk 0ϕ ) ∑ m m
+ exp( jk 0ϕ ) ∑
m
∂z ∂z
∂z
∂z
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
E m ∂ϕ
+
m
∂z
m = 0 ( jk )
∞
= exp( jk 0ϕ )[ jk 0 ∑
∞
1
∑ ( jk )
m=0
m
∂E m
]
∂z
(3.12)
elde edilir. ψ skaler alanın gradyantını yani ∇ψ vektörünü de gradyant ifadesinden;
∞
E ∂ϕ
r
∇ψ = a r exp( jk 0ϕ )[ jk 0 ∑ m m
+
∂z
m = 0 ( jk )
r 1
1 ∂E m
] + aφ
∑
m
∂z
r
m = 0 ( jk )
∞
28
∞
1
∑ ( jk )
m=0
m
∂E m
]
∂z
∞
E m ∂ϕ
r
+
+ a z exp( jk 0ϕ )[ jk 0 ∑
m
∂z
m = 0 ( jk )
∞
1
∑ ( jk )
m=0
m
∂E m
]
∂z
(3.13)
elde edilir ve daha kısa bir ifadeyle (3.14) eşitliğiyle yazılır.
∞
∇E m
Em
+
exp(
jk
ϕ
)
∑
0
m
m
m =0 ( jk )
m = 0 ( jk )
∞
∇ψ (r ,φ , z ) = exp( jk 0ϕ ) jk 0 ∇ϕ ∑
(3.14)
Helmholtz denklemindeki, laplasiyen ifadesini bulmak için, gradyant normundan,
laplasiyen normuna ( ∇ 2ψ )geçilmesi gerekir. ∇ 2ψ laplasiyen ifadesine ulaşmak için, ∇ψ
gradyantının diverjansını almak gereklidir.
r
r
r
Diverjans ifadesi için; B = c. f olsun, c skaler büyüklük ve f vektörel büyüklük olmak
üzere:
r
r r
∇B = f∇c + c∇f
(3.15)
bağıntısı kullanılacaktır. Gradyant [ ∇ψ (r , φ , z ) ] ifadesinde (3.15) vektörel bağıntısı, iki
vektör toplamı olduğundan, iki defa kullanılacaktır.
∞
r
r
Em
∇E m
+
exp(
jk
ϕ
)
= c1 f1 + c2 f 2
∑
0
m
m
m = 0 ( jk )
m =0 ( jk )
∞
∇ψ (r ,φ , z ) = exp( jk 0ϕ ) jk 0∇ϕ ∑
(3.16)
kabul ederek, laplasiyen ifadesine ulaşmak için;
Em
m
m = 0 ( jk )
∞
c1 = exp( jk 0ϕ ) jk 0 ∑
(3.17)
r
f1 = ∇ϕ
(3.18)
c2 = exp( jk0ϕ )
(3.19)
29
∞
r
∇E m
f2 = ∑
m
m =0 ( jk )
(3.20)
r
olarak alınır ve (3.15) vektörel bağıntısındaki gradyant ( ∇c ) ve diverjans ( ∇f ) ifadeleri
bulunursa;
∞
Em
∇E m
jk
exp(
jk
)
+
ϕ
∑
0
0
m
m
m =0 ( jk )
m =0 ( jk )
∞
∇c1 = jk 0 ∇ψ = jk 0 ∇ϕ exp( jk 0ϕ ) jk 0 ∑
∞
Em
∇E m
+
jk
exp(
jk
)
ϕ
∑
0
0
m
m
m =0 ( jk )
m = 0 ( jk )
(3.21)
∞
∇c1 = − k 02 ∇ϕ exp( jk 0ϕ ) ∑
(3.22)
r
∇f1 = ∇ 2ϕ
(3.23)
∇c2 = jk0 exp( jk0ϕ )∇ϕ
(3.24)
∞
r
∇ 2 Em
∇f 2 = ∑
m
m = 0 ( jk )
(3.25)
olarak bulunur ve ∇ 2ψ ifadesine geçilirse;
r
r r
r
∇ 2ψ = f1∇c1 + c1∇f1 + f 2∇c2 + c2 ∇f 2
(3.26)
∞
∞
∞
Em
∇E m
Em 2
ϕ
ϕ
ϕ
+
jk
exp(
jk
)
]
∇
+
exp(
jk
)
jk
∇ϕ
∑
0
0
0
0∑
m
m
m
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m =0 ( jk )
∇ 2ψ = [−k 02∇ϕ exp( jk 0ϕ ) ∑
∞
∇E m
∇ 2 Em
jk
exp
(
jk
ϕ
)
∇
ϕ
+
exp(
jk
ϕ
)
∑
0
0
0
m
m
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
∞
+∑
(3.27)
∇ 2ψ Laplasiyen ifadesi exp( jk0ϕ ) parantezine alınır ve düzenlenirse;
30
2
∞
∞
∞
Em
∇E m
Em 2
∇ 2 Em
∇ ψ = exp( jk 0ϕ )[− k ∑
∇ϕ + 2 jk 0 ∑
∇ϕ + jk 0 ∑
∇ ϕ+∑
]
m
m
m
m
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
2
2
0
∞
(3.28)
elde edilir.
Helmholtz Denkleminde (3.3) ve (3.28) eşitlikleri yerine konulursa;
2
∞
∞
∞
Em
∇E m
Em 2
∇ 2 Em
exp( jk 0ϕ )[− k ∑
∇ϕ + 2 jk 0 ∑
∇ϕ + jk 0 ∑
∇ ϕ+∑
]
m
m
m
m
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m =0 ( jk )
2
0
∞
x
Em
=0
m
m = 0 ( jk )
+ k 02 exp( jk 0ϕ )∑
(3.29)
elde edilir ve yeniden parantezine alınırsa;
2
∞
∞
∞
x
E
∇E m
Em 2
∇ 2 Em
Em
2
exp( jk 0ϕ )[− k ∑ m m ∇ϕ + 2 jk0 ∑
∇
ϕ
+
jk
∇
ϕ
+
+
k
]=0
∑
∑
0∑
m
m
m
m
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
m = 0 ( jk )
2
0
∞
∞
Em
∇E m
ϕ
+
2
jk
∇
E
∇
+
2
jk
∇ϕ + jk 0 ∇ 2ϕE0
0
0
0∑
m
m
(
jk
)
(
jk
)
m=0
m =1
∞
exp( jk 0ϕ )[(k 2 − k 02 ∇ϕ ) ∑
2
∞
E
∇ 2 Em
+ jk 0 ∇ 2ϕ ∑ m m + ∑
]=0
m
m =1 ( jk )
m =0 ( jk )
∞
(3.30)
Ayrıca
∞
∇ 2 Em
∇ 2 Em−1
=
jk
∑ m ∑
m
m = 0 ( jk )
m =1 ( jk )
∞
(3.31)
(3.30) eşitliğinde, (3.31) eşitliği yerine konulursa;
31
∞
Em
∇E m
2
ϕ
ϕ
+
2
jk
∇
E
∇
+
jk
∇
E
+
2
jk
∇ϕ
0
0
0
0
0∑
m
m
m =0 ( jk )
m =1 ( jk )
∞
exp( jk 0ϕ )[(k 2 − k 02 ∇ϕ ) ∑
2
∞
E
∇ 2 E m−1
+ jk 0 ∇ 2ϕ ∑ m m + jk ∑
]=0
m
m =1 ( jk )
m =1 ( jk )
∞
(3.32)
ve elde edilen eşitlik aşağıdaki gibi düzenlenebilir.
∞
∞
Em
∇E m
 2

2
2
2
ϕ
ϕ
ϕ
k
k
jk
E
E
(
−
∇
)
+
(
2
∇
∇
+
∇
)
+
[2 jk 0
∇ϕ 
∑
∑
0
0
0
0

m
m
( jk )

m = 0 ( jk )
m =1

exp( jk 0ϕ )
=0
2
+ jk ∇ 2ϕ Em + jk ∇ Em−1 ]

0


( jk ) m
( jk ) m
(3.33)
elde edilir.
(3.33) ifadesindeki, üç ayrı toplamı, k teriminin kuvvetlerine göre birbirinden bağımsız
olarak sıfıra eşitlersek;
1.toplamdan;
Em
=0
m
m =0 ( jk )
∞
(k 2 − k 02 ∇ϕ ) ∑
2
(3.34)
2
k 2 − k 02 ∇ϕ = 0
(3.35)
2
2
∇ϕ =  k  = n 2
 k0 
(3.36)
2.toplamdan;
jk 0 (2∇E0∇ϕ + ∇ 2ϕE0 ) = 0
(3.37)
2∇E 0∇ϕ + ∇ 2ϕE0 = 0
(3.38)
32
3.toplamdan;
∞
∑[2 jk0
m =1
∇E m
Em
∇ 2 Em−1
2
∇
ϕ
+
jk
∇
ϕ
+
jk
]=0
0
( jk ) m
( jk ) m
( jk ) m
2∇E m ∇ϕ + ∇ 2ϕE m + ∇ 2 E m−1 = 0
(3.39)
(3.40)
denklemleri bulunur.
(3.36) bağıntısı, Eikonal eşitliği olarak adlandırılır. Eikonal eşitliği ϕ faz fonksiyonunun
bulunması için kullanılır. Eşitlikteki n ifadesi, ortamın kırılma indeksidir.
(3.41)
n = εr
(3.38) ve (3.40) bağıntıları, Transport eşitlikleri olarak adlandırılır. Transport eşitlikleri E m
genlik fonksiyonunun bulunması için kullanılır. m = 0 verilerek, (3.5) bağıntısında verilen
geometrik optik yaklaşım çözümü elde edilir ( Bhattacharyya, 1995).
(3.42)
ψ 0 (r ,φ , z ) = exp[ jk 0ϕ (r ,φ , z ) E0 (r ,φ , z )
3.3 EİKONAL DENKLEMİ VE FAZ FONKSİYONU İLİŞKİSİ
Eikonal denklem ve faz fonksiyonu ilişkisini açıklamadan önce iki kavramı açıklamakta
oldukça yarar vardır.
33
Dalga cephesi
ışın
Şekil 3.2 Geometrik ışın yapısı.
Şekil 3.2’de verilen Geometrik Işın Yapısı üzerinde, dalga cephesi ve eş faz yüzeyi
tanımlarını yapalım. Eş faz fonksiyonu, faz fonksiyonunun aynı değerde olduğu, yani sabit
kaldığı uzay noktalarının meydana getirdiği yüzeylerdir. Dalga cephesi ise, eş faz
r
yüzeylerine normal olan s vektörü ve s değişkenidir. s değişkeni geometrik ışının
ilerlediği yol boyunca olan mesafeyi ölçer. Eş faz yüzeyleri, geometrik optik ışına dik
r
olduğundan, s vektörü aynı zamanda ışının ilerlediği yol boyunca teğet vektördür.
Gradyan vektörü ∇ϕ ,ϕ ( x. y.z ) sabit yüzeylere dik olduğundan, Eikonal denklem aşağıdaki
gibi yazılabilir.
r
∇ϕ ( x, y, z ) = s ( x. y.z )n( x, y, z )
(3.43)
(3.43) denkleminin karşılıklı diferansiyeli alınırsa,
d
d r
∇ϕ = ( s n )
ds
ds
(3.44)
d
 dϕ 
∇ϕ = ∇

ds
 ds 
(3.45)
r
d
(...) = s ∇(...)
ds
(3.46)
(3.46) bağıntısı , (3.45) denklemi ile birleştirilirse;
34
r
d
∇ϕ = ∇ ( s ∇ϕ ) = ∇n ( x, y , z )
ds
(3.47)
ifadesi çıkarılır ve (3.47) ifadesinden
r
d ( s n)
∇n ( x, y , z ) =
ds
(3.48)
elde edilir.
(3.48) ifadesine göre, n kırılma indisinin sabit olması durumunda; eşitliğin türev ifadeli sol
r
tarafı sıfır olacağından, s vektörü n kırılma indisi ile s değişkeninden bağımsız olacaktır.
Bunun sonucunda geometrik optik ışın bir doğrusal ışın yapısı kazanacaktır. Kısacası,
(3.48) bağıntısı, geometrik optik ışınlatın çizdiği yörüngeler hakkında bilgi vermektedir.
ϕ ( x, y, z ) s ile değişmesini bulabilmek için, yine (3.46) bağıntısından faydalanılarak;
rr
dϕ r
= s ∇ϕ = s s n = n
ds
(3.49)
elde edilir. Bu ifadeden yola çıkılarak; n için, s değişkenine göre geometrik ışın yolu
boyunca integral alınırsa, faz fonksiyonunun değişimini veya faz kaymasını bulabiliriz.
∫
x, y , z
x0 , y0 , z0
dϕ = ∫
x, y , z
x0 , y0 , z0
n( x, y, z )ds
(3.50)
x, y,z
ϕ ( x, y , z ) = ϕ ( x 0 , y 0 , z 0 ) +
∫ nds
(3.51)
x0 , y0 , z 0
(3.26) ifadesindeki kırılma indisi n sabit ise, faz fonksiyonunun değişimi ışın yolunun
uzunluğuna bağlı olduğu görülerek,
ϕ ( x, y, z ) − ϕ ( x0 , y0 , z 0 ) = ns0
(3.52)
35
elde edilir. (3.52) bağıntısındaki s0 büyüklüğünün, uzaydaki bir ( x0 , y0 , z 0 ) ile ( x, y, z )
koordinatları arasındaki ışın yolunun uzunluğunu gösterdiği anlaşılmaktadır.
3.4 TRANSPORT DENKLEMİ VE GENLİK FONKSİYONU İLİŞKİSİ
E0 genlik fonksiyonu sıfırıncı mertebeden Transport denkleminden (3.38) elde edilir.
2∇E 0∇ϕ + ∇ 2ϕE0 = 0
(3.53)
Öncelikle ∇ϕE02 ifadesinin diverjansını elde edelim.
∇(∇ϕE02 ) = 2 E0∇E0∇ϕ + E02∇ 2ϕ
(3.54)
Elde edilen (3.54) eşitliğinin, (3.38) eşitliğiyle çarpan farkı ile aynı olduğu ve bu nedenle
(3.55) bağıntısı geçerlidir.
∇(∇ϕE02 ) = 0
(3.55)
(3.55) bağıntısı aynı şekilde, güç sakınımı ilkesini de gösterir.
∇( P) = 0
(3.56)
r
P vektörünün diverjansının, bir V hacmi üzerinden integrali alınırsa;
∫∫∫ ∇( P)dv = 0
(3.57)
V
yazılabilir. Bu durumda Gauss teoreminden faydalanarak; S, bu V hacmini çevreleyen
r
yüzey, s vektörü S yüzeyinin birim normali ve ds yüzey elemanı olmak üzere
36
rr
∇
(
P
)
dv
=
P
∫∫∫
∫∫ s ds =0
V
(3.58)
S
r
yazılır ve burada P vektörü gücü temsil ettiği için, s yüzeyinden uzaya yayılan gücün sıfır
olduğu görülür.
V hacmini çevreleyen S yüzeyinin oluşturduğu bölgeye ışın tüpü denir ve Şekil 3.3’de
rr
görülmektedir. Işın tüpü için yanal yüzeylerde Ps = 0 olduğundan, (3.59) bağıntısı
yazılabilir.
E 02 ( x 0 , y 0 , z 0 )n( x 0 , y 0 , z 0 )dA 0 = E 02 ( x, y, z )n( x, y, z )dA
(3.59)
Şekil 3.3 Işın tüpü.
Özet olarak, Geometrik optik teorisi, ışının takip ettiği yolun bir teorisidir. Dalgaboyu
başına ε r değişimi küçükken, komşu cisimlerin boyutları, dalgaboyu ile kıyaslandığında
büyükse, bu teori, elektromanyetik dalga yayılımını Snell yansıma ve kırılma kanunları
gibi basit geometrik ilkelere dayandırır.
37
BÖLÜM 4
IŞIN İZLEME
4.1 IŞIN İZLEMEYE GİRİŞ
Bina içi WLAN sistemleri tasarımını yapmadan önce, elimizde mevcut bulunan modelin
bir analizini yapmak gereklidir. Bu analiz için kullanılan en yaygın yöntemlerden biri Işın
izleme algoritmasıdır. Işın izleme algoritmasında, bina içerisinde bulunan sabit veya mobil
bir sinyal kaynağının, yine sabit veya mobil bir alıcı antene ulaşacak olan elektromanyetik
dalgaların ışın yollarının izlenmesi gerçekleşecektir.
Literatürde farklı Işın İzleme yöntemleri vardır. Genel olarak Işın İzleme tekniklerini iki
boyutlu ve üç boyutlu ışın izleme yöntemleri olarak sınıflamak mümkündür. İki boyutlu
ışın izleme tekniklerinde, bir düzlemdeki ışınlar izlenirken, Üç boyutlu ışın izleme
tekniklerinde ise bütün ışınlar dikkate alınmaktadır. Bu nedenle İki boyutlu ışın izleme
yöntemi programlama ve zaman bakımından, Üç boyutlu ışın izleme yönteminden daha
kolay ve daha kısa sürede hesaplama yapmaktadır.
Elektromanyetik dalga problemlerinin çözümünde, yüksek frekans alanlarının mükemmel
iletken yüzeylerden ve yalıtkan ara yüzeylerden yansımasının tanımlanması oldukça
önemli olup, çoğunlukla gereklidir. Başlama noktası ışın alanlarının en iyi gösterimi olan
Luneberg-Kline (LK) serilerindeki gelen ve yansıyan alan ifadeleridir. LK serileri,
boşlukta, ortamın elektriksel geçirgenliğinin değişmediği farz edilerek (4.1) bağıntısıyla
verilir. (Kline, 1965; Bhattacharyya’dan, 1995)
∞
E (r , ω ) = e jkψ (r ) ∑ ( jω ) E n (r )
−n
(4.1)
n =0
38
Burada E (r , ω ) , ω açısal frekans ve r mesafede gözlemlenen elektriksel alanı, ψ (r ) faz
faktörünü ve En (r ) , n. kompleks terimi gösterir.
LK serilerinde, yüzeylerin eğrilik etkisi arttıkça, yüksek dereceli terimlere ihtiyaç duyulur.
Keller, Lewis ve Seckler , küre, silindir, parabolik ve hiperbolik yüzeyler gibi ikinci derece
yüzeylerde bir nokta yansıma ve hat kaynaklarını tanımlamıştır (Keller, 1956;
Bhattacharyya’dan, 1995). Fakat yalnız skaler alanlar kullanıldı. Schensted tarafından,
vektör alanları kullanılarak benzer bir analiz gerçekleştirilmiştir (Schensted, 1955;
Bhattacharyya’dan, 1995). Işın izleme tekniği kullanılan sistematik prosedürler ve
gelişigüzel seçilen iletken yüzeylerden yansımalar için vektör alan formülleri S.W.Lee
tarafından tanıtılmıştır (Lee, 1975; Bhattacharyya’dan, 1995). Işın metodları üzerine baz
alınmış, yalıtkan yüzeylerden olan yansımalar ile ilgili bir çalışma Lee tarafından
tanıtılmıştır (Lee, 1982; Bhattacharyya’dan, 1995). Yalıtkan yüzeyler (yalıtkan arayüz,
düzlem ve kavisli yüzeyler) için iletimin iki durumunu iyi ayırt etmek gerekir: 1. Az yoğun
ortamdan çok yoğun ortama geçiş 2. Çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçiş. Kavisli
yalıtkan ara yüzeylerden (Az yoğun ortamdan çok yoğun ortama yayılım)yansıma
problemlerindeki,
elektromanyetik
tünel
olayı
açıklanmıştır
(Snyder,
1975;
Bhattacharyya’dan, 1995). Gözlem noktası kostik(odaksal düzlem veya nokta) veya gelen
ve yansıyan ışınların gölgeleme sınırlarında, Işın teknikleri başarısız olmuştur. Felsen ve
Marcuvitz
(Felsen,
1973;
Bhattacharyya’dan,
1995)ile
Felsen
(Heyman,
1984;
Bhattacharyya’dan, 1995) , kavisli yalıtkanlar için yüksek frekans alan problemlerinde
toplam iç yansımaları ve Fısıltı galerileri(WG) içeren bir Işın tekniği formatı ortaya
koymuştur. Böylece Geometrik optiğin farklı yönleri üzerine iyi görüşler içeren bir Yüksek
Frekans Tekniği ortaya çıkmıştır. Bu bölümün konusu, Işın formatı içinde, yalıtkan-iletken
ve yalıtkan-yalıtkan kavisli ara yüzeylerdeki, yansıma olaylarını ve diğer ilişkili etkileri
sistematik bir yöntemle ortaya koymaktır.
Ölçmeyi baz alan yöntemlere karşılık, teorik çözümler sunan ışın izlemeye dayalı
yöntemler, bina içi mobil iletişim sistemlerinde kullanılabilecek yayılım modellerinin
oluşturulmasında yaygın bir şekilde kullanılır. Işın izleme, elektromanyetik dalgaların tam
çözümünün yüksek frekans yaklaşıklığını temsil eder ve tam çözümün olmadığı koşullarda
yaklaşık çözümü verebilir.
39
Üç boyutlu kompleks, bina içi ortamlarda tercih edilen yöntem "brute-force " ışın izleme
yöntemidir. Bu yöntemde alıcı ve verici, nokta kaynak olarak düşünülür. Vericiden radyal
doğrultuda ışın tüpleri gönderilir. Her bir ışın tüpü bir katı açıya sahiptir. Çoğunlukla, katı
açılar yazılacak programa kolaylık sağlanması açısından bütün ışın tüpleri eşit alınmaya
çalışılır. Ortamda her bir ışının ilerlemesi izlenir. Kaynak noktasından başlayarak,
algoritma kaynak ışın yönünü takip ederek ışın tarafından kesilen en yakın cismi belirler.
Bir kesişim belirlendiği durumda, program bir yansıyan ışın ve bir de kırılan ışın üretir.
Yansıyan ışın depolanır ve kırılan ışın ise kaynak ışınlara benzer tarzda takip edilir. Işın
şiddeti önceden belirlenen bir seviyenin altına inene kadar ya da binadan çıkana kadar
izlenir. Daha önceden depolanmış olan yansıyan ışın izlenir. Bütün yansıyan ışınlar bitene
kadar bu işleme devam edilir. Daha sonra program, tekrar yeni bir kaynak ışın vericiden
üretir. Brute-force ışın izleme yöntemini kullanarak, literatürde yapılmış olan
simülasyonlarda çok kompleks programlar kullanılmıştır.
4.2 İKİ BOYUTLU IŞIN İZLEME MANTIĞI
Şekil 4.1 Kaynak ve görüntü kaynaklarından oluşan sistem.
Şekil 4.1’de görülen yapıdaki bir oda için 2 boyutlu ışın izleme mantığı geliştirilmiştir.
Geliştirilen Işın izleme mantığı için, verici kaynaklar ve alıcı inceleme noktaları bilindiği
kabul edilip, inceleme noktalarından geçen ışınlar dikkate alınmış ve bu ışınların alıcıda
oluşturduğu alanlar hesap edilmiştir. Ancak şekil 4.1’den görüldüğü gibi alıcıdan geçen
tüm ışınlar dikkate alınmamıştır. Bunun nedeni, ışınların duvardaki yansıma ve
iletimlerinden dolayı belirli bir zayıflamaya maruz kalınması ve daha etkisiz hale
gelinmesidir. Alıcıdan geçen ışınları detaylı incelemek için, kaynak ve görüntü
kaynaklarının her birinin incelenmesi gereklidir.
40
BÖLÜM 5
ELEKTROMANYETİK DALGALAR İÇİN MALZEME NİTELİKLERİ
Ultra geniş bant kablosuz haberleşme (UWB) sistemlerinin üzerinde, potansiyel
uygulamaları ve eşsiz kapasiteleri nedeniyle son yıllarda çok fazla araştırma konuları
ortaya çıkmıştır. Bununla birlikte, ultra geniş bant tabanlı kablosuz haberleşme
sistemlerinin, birçok önemli yönü henüz tamamen incelenmemiştir. Özellikle, bina içi
kanal modellerinde, girişimin etkisi, kullanılan antenlerin rolü bunlardan bazılarıdır. Bina
içi ve bina dışı ortamlarda, UWB dalgaların yayılımı sırasında oluşan en önemli sorun
yayılıma etki eden sayısız faktörlerin incelenmesidir. Bu seviyede yayılım ortamındaki
materyallerin özelliklerinin de incelenmesi önemli bir araştırma konusudur. Bina içi ve
bina dışı ortam uygulamaları için ultra geniş bant teknolojisinin sınırları ve kapasitelerinin
değerlendirilmesi bazında, binada kullanılan malzemelerin elektromanyetik özelliklerinin
bilinmesi ve kavranması son derece önemlidir.
Bu doğrultuda, inşaat malzemelerinin yayılım uygulamaları ve bu malzemelerin ultra geniş
bant karakterizasyonları elde edilmiştir. Her bir malzemenin elektromanyetik dalgalara
karşı kaybı ve yalıtkanlık sabiti, 1 GHZ ile 15 GHZ arasında ölçülmüştür (Safaai-Jazi et
al., 2002). Bu araştırma için yaygın olarak kullanılan 10 bina yapı malzemesi seçilmiştir.
Bu malzemeler, hazır pano duvar, ince duvar, ağaç yapı, cam, tuğla duvar, beton blok,
kontrplak, kireç taşı, ofis bölme parçası, model kapı ve strafor seçilmiştir. Karakterizasyon
metodunun temelinde, test sırasında malzemenin bulunması veya bulunmaması
durumlarında, iki sinyal oranının ölçümü olarak tanımlanan İlave Transfer Fonksiyonu
bulunmaktadır.
41
5.1 YALITKAN MALZEMELERDE DALGA YAYILIMI
Bu bölümde, elektromanyetik dalgaların yalıtkan malzemelerdeki yayılımı incelenecek ve
önemli parametreler tanımlanacaktır. Kararlı haldeki bir TEM elektromanyetik dalganın +z
yönünde yayıldığını varsayalım ve fazör ifadesi kullanımında gösterilirse;
(5.1)
E ( z , ω ) = E0 e −γ . z
w=2πf açısal frekans olarak bilinir ve γ kompleks yayılma sabiti ise aşağıdaki gibi verilir.
γ (ω ) ≡ α (ω ) + jβ (ω ) = jω µε
(5.2)
(5.2) ifadesinde α (Np / m) zayıflama sabiti, β (rad / m) faz sabiti ve ε ile µ sırasıyla
malzemelerin elektriksel geçirgenliği ve manyetik geçirgenliği olarak tanımlanır. Manyetik
olmayan malzemeler için ″ µ = µ r µ 0 ≅ µ 0 ″ kabul edilir.
Yalıtkan polarizasyon kaybı, bir kompleks elektriksel geçirgenlikle hesaplanabilir.
ε (ω ) = ε ' (ω ) − jε '' (ω )
(5.3)
ε ' = ε r ε 0 reel elektriksel geçirgenlik ile
ε r bağıl elektriksel geçirgenlik katsayısı (>1)
olarak bilinir. Kompleks elektriksel geçirgenlik ifadesinin sanal kısmı olan ε '' yalıtkan
kaybı olarak gösterilir. Yalıtkan kaybı, aynı zamanda tanjant kaybı olarak işaret edilen bir
parametre ile de gösterilir ve
p(ω ) = tan δ ≡ ε '' / ε ' olarak tanımlanır. (5.2) ifadesindeki,
zayıflama ve faz sabitlerinin her ikisi de kompleks elektriksel geçirgenliğin bir
fonksiyonudur.
İletkenlik kaybı, kompleks geçirgenlik deki sanal terimin içinde modellenebilir.
ε (ω ) = ε ' (ω ) − j [ε '' (ω ) + σ / ω ]
(5.4)
42
σ (ω ) kullanılan malzemenin makroskobik iletkenliğidir. İletkenlik kaybı, yalıtkanlık
kaybından kolayca ayrılamaz fakat iki kayıp etkin tanjant kaybında birleştirilerek
gösterilebilir.
pe (ω ) =
ε '' + σ ω ε '' σ
= '+
ε'
ε ωε '
(5.5)
Kompleks etkin bağıl elektriksel geçirgenlik etkin tanjant kaybına bağlı olarak
tanımlanırsa;
ε re (ω ) = ε r (ω )[1 − jpe (ω )]
Malzemeleri
(5.6)
karakterize
etmek
için
aşağıdaki
iki
parametre
*yalıtkanlık sabiti ,
ε r (ω )
*etkin tanjant kaybı,
pe (ω ) veya doğrudan ilişkili bir parametre
ölçülmelidir.
Sonrasında kompleks yayılım sabiti aşağıda verilir.
γ (ω ) =
jω
jω
ε re =
ε r (1 − jpe )
c
c
burada, c=
1
µoεo
(5.7)
≅ 3.108 m/s boşluktaki ışık hızıdır. Bir malzemeye doğru yayılan bir
TEM düzlem dalga için, zayıflama katsayısı ve faz sabiti aşağıda ayrılmıştır.
E ( z , ω ) = E0 e − γ (ω )z = E0 e − jβ (ω )z e −α (ω )z
Zayıflama sabiti ; α (ω ) =
Faz sabiti ; β (ω ) =
ω εr
c
2
ω εr
c
2
(5.8)
( 1+ p
( 1+ p
e2
)
+1
e2
)
(5.9)
rad / m
(5.10)
− 1 Np / m
43
α için genellikle (dB/m) kullanılır ve aralarındaki ilişki aşağıda verilmiştir.
α (dB/m) = 20 log(e) α ( Np/m ) = 8.686 α ( Np/m )
(5.11)
5.2 ÇOKLU GEÇİŞ TEKNİĞİ
Çoklu geçiş tekniği olarak kastedilen, ortamda bir slab veya belli bir kalınlığı olan bir
levhanın veya duvarın olması durumunda, slabdan kaynaklanan yansıma ve geçişlerin
hesaba katılmasıdır.
Geçiş transfer fonksiyonu için bir ifade içermek için, bir verici antenin uzak alan gösterimi
ve x-polarizeli düzgün dalganın, d kalınlığındaki slab malzemeye normal geldiğini
varsayalım. Malzeme kompleks dielektrik sabiti ( ε r = ε r′ − jε r′′ ) içermektedir.
Ei
Er
Et
I.Bölge
Hava
II.Bölge
Malzeme
0
III.Bölge
Hava
z
d
Şekil 5.1 Bir slaba elektromanyetik düzlem dalga yayılımı.
Şekil 5.1’de bir slaba gelen düzlem dalga gösterilmiştir. I. Bölge hava olup, yansıyan
dalga, II.Bölge malzeme olup, ileri ve geri giden dalga takımları, III.Bölge hava
olupgönderilen dalga gösterilmiştir. I.Bölge içindeki elektrik ve manyetik alanlar aşağıdaki
gibi yazılabilir.
r
E1 = aˆ x [ Ei 0 exp(− jβ 0 z ) + E r 0 exp( jβ 0 z )]
(5.12)
r
1
H 1 = aˆ y [ Ei 0 exp(− jβ 0 z ) + E r 0 exp( jβ 0 z )]
(5.13)
η1
burada
44
β 0 = ω µ 0ε 0 =
2π
λ
=
2πf
ve η1 =
c
µ0
= 120πohm .
ε0
(5.14)
olarak verilir.
II.Bölgede alanlar aşağıdaki gibi verilir.
r
E2 = aˆ x [ E2+ exp(−γz ) + E2− exp(γz )]
(5.15)
r
1
H 2 = aˆ y [ E 2+ exp(−γz ) + E 2− exp(γz )]
(5.16)
η2
burada
γ = α + jβ = jω µ 0ε 0 (ε r′ − jε r′′) ve η 2 =
µ
ε 0 (ε r′ − jε r′′)
(5.17)
olarak verilir.
Benzer bir ifadeyle, III.Bölgede alanlar aşağıdaki gibi verilir.
r
E3 = aˆ x E3+ exp(− jβ 0 z )
(5.18)
r
1
H 3 = aˆ y E3+ exp(− jβ 0 z )
(5.19)
η1
r
r
z = 0 ve z = d noktalarındaki, E ve H alanlarının teğetsel parçalarının süreklilik
gerektirdiği sınır koşulları altında, aşağıdaki eşitlikler yazılabilir.
r
r
E1 (0) = E2 (0) ⇒ Ei 0 + E r 0 = E2+ + E2−
(5.20)
r
r
η
H 1 (0) = H 2 (0) ⇒ Ei 0 − E r 0 = 1 ( E 2+ − E 2− )
(5.21)
r
r
E2 (d ) = E3 (d ) ⇒ E 2+ exp(−γd ) + E2− exp(γd ) = E3+ exp(− jβ 0 d )
(5.22)
η2
45
r
r
η
H 2 (d ) = H 3 (d ) ⇒ E 2+ exp(−γd ) + E 2− exp(γd ) = 2 E3+ exp(− jβ 0 d )
η1
İletim katsayısı olan T =
(5.23)
E3+ exp(− jβ 0 d )
‘nin bulunmasına ihtiyaç duyulur.
Ei 0
(5.20) ve (5.21) taraf tarafa toplanırsa;
(5.20)+(5.21) ⇒ 2 Ei 0 = E 2+ (1 +
η1
η
) + E 2− (1 − 1 )
η2
η2
(5.24)
(5.22) ve (5.23) taraf tarafa toplanırsa;
(5.22)+(5.23) ⇒ 2 E 2+ exp(−γd ) = E3+ exp(− jβ d )(1 +
η2
)
η1
(5.25)
(5.22) ve (5.23) taraf tarafa çıkarılırsa;
(5.22)-(5.23) ⇒ 2 E 2− exp(γd ) = E3+ exp(− jβd )(1 −
η2
)
η1
(5.26)
E 2+ , (5.25) eşitliğinden ve E 2− , (5.26) eşitliğinden çekilerek, (5.24) eşitliğinde yerine
konulursa;
η
η
η
η
1
1
2 Ei 0 = (1 + 2 )(1 + 1 ) E3+ exp[(γ − jβ 0 )d ] + (1 − 2 )(1 − 1 ) E3+ exp[(−γ − jβ 0 )d ] (5.27)
η1
η1
2
2
η2
η2
Ei0
Efs
E3
Ei0
Şekil 5.2 İki koşulda (boşlukta ve katmanlı) ölçüm.
46
(5.28) eşitliğinde, iletim katsayısına ulaşılır.
E 3+
T=
=
Ei 0
4
η η
η η
exp(γd )(2 + 1 + 2 ) + exp(−γd )(2 − 1 − 2 )
η 2 η1
η 2 η1
(5.28)
Burada bir de geçiş transfer fonksiyonunu tanımlayalım.Şekil 5.2’den de anlaşıldığı üzere,
yapılan ölçümler iki koşulda gerçekleştirilmiştir. Birinci durumda arada bir katman yoktur,
ikinci durumda ise arada istenilen koşullarda bir katman (slab veya duvar vb.)
bulunmaktadır. Geçiş transfer fonksiyonu, her iki transfer fonksiyonunun oranı olarak
tanımlanır.
E3
E
E
H ( jw) = i 0 = 3
E fs E fs
Ei 0
(5.29)
Burada boşlukta yani katmansız ortam için transfer fonksiyonu;
T fs =
E fs
Ei 0
= exp(− jβ d )
(5.30)
olarak bulunur.
(5.30) eşitliği ve (5.28) eşitliği, (5.29) eşitliğinde yerine konulursa;
E3
E
4 exp( jβ 0 d )
T
H ( jw) = i 0 =
=
E fs exp(− jβ 0 d )
η η
η η
exp(γd )(2 + 1 + 2 ) + exp(−γd )(2 − 1 − 2 )
η 2 η1
η 2 η1
Ei 0
bulunur.
47
(5.31)
5.3 ÖLÇÜM DEĞERLERİ
Ultra geniş bant kablosuz haberleşme sistemleri için seçilen ve binalarda yaygın olarak
kullanılan dokuz birbirinden farklı materyalin geniş bant frekans davranışına karşı
verdikleri cevaplar sonucunda, WLAN kullanımında tercih edilen frekanslar için veriler
Çizelge 5.1’de tablo haline getirilmiştir.
Çizelge 5.1 Malzemelerin elektriksel geçirgenlik katsayıları
Malzeme
Şekil No
Hazır pano duvar
(Şekil 5.9)
2.44
2.44
4.17
İnce duvar
(Şekil 5.8)
1.29
1.21
5.93
Ağaç yapı
(Şekil 5.4)
2.19
2.12
2.07
Model kapı
(Şekil 5.7)
2.07
2.07
4.45
Kontrplak
(Şekil 5.4)
2.55
2.55
1.52
4.00
4.00
0.24
Cam
ε r ,2.4 GHZ ε r ,5.2 GHZ
Tipik kalınlık(cm.)
Strafor
(Şekil 5.6)
1.11
1.12
9.91
Tuğla
(Şekil 5.5)
3.82
4.20
15
Beton blok
(Şekil 5.3)
2.15
2.30
30
7.51
7.51
10
Kireç taşı
Şekil 5.3 İnşaat malzemesi olarak beton blok örnekleri.
48
Şekil 5.4 İnşaat malzemesi olarak kontrplak ve ağaç yapı örnekleri.
Şekil 5.5 İnşaat malzemesi olarak tuğla duvar örneği.
Şekil 5.6 İnşaat malzemesi olarak strafor örneği.
49
Şekil 5.7 İnşaat malzemesi olarak model kapı örneği.
Şekil 5.8 İnşaat malzemesi olarak ince duvar örnekleri (2 adet).
Şekil 5.9 İnşaat malzemesi olarak hazır pano duvar örnekleri (3 adet).
50
BÖLÜM 6
ÜÇ BOYUTLU IŞIN İZLEME PROGRAMI
Bu çalışmada önce iki boyutlu ışın izleme yöntemi ele alınarak, üç boyutlu ışın izleme
programı, bir kablosuz kaynağın yapısı önceden tespit olmuş bir engel üzerinde oluşturulan
zayıflamanın hesabında kullanılmıştır. Geliştirilen üç boyutlu ışın izleme programında
kablosuz kaynak ve alıcı noktalarının koordinatlarının bilindiği kabul edilip, alıcı
noktalarından geçebilecek ışınların yörüngesi tespit edilmiş, engel için kullanılan
malzemenin niteliğinden kaynaklanan yansıma ve iletim katsayıları bulunmuş ve bu
ışınların alıcı noktalarındaki alanları, dolayısıyla güç değerleri hesaplanmıştır.
İnceleme noktalarından geçen ışınların yörüngelerini tam olarak kestirebilmek için, kaynak
ve alıcı noktalarının her biri incelenmiştir. Kaynaktan, alıcıya gönderilen ışınlardan iki ve
üç bilinmeyenli denklemler elde edilmiştir. Üç boyutlu ışın izleme programı MATLAB’da
yazılmış olup, çözümler başlangıçta tek alıcı noktası için yapılmış, sonrasında engelin
arkasındaki 100 ayrı noktaya uyarlanarak bir zayıflama karakteristiği elde edilmiştir.
51
Şekil 6.1 Kaynak ve alıcı noktaları arasında ışının izlediği 2 boyutlu yol.
Şekil 6.1’de ( x0 , y 0 , z 0 ) kaynağının, engelin arkasındaki herhangi bir alıcı noktası olan
( x n , y n , z n ) noktasına gönderdiği ışının izlediği yol görülmektedir. Daha önce de
belirtildiği üzere, verici ve alıcı noktalarının koordinatlarının bilindiği kabul edilmiştir. Bu
durumda ( x0 , y 0 , z 0 ) verici noktası ile ( x n , y n , z n ) alıcı noktasının koordinatları bilinmesi
durumunda, ışının incelemekte olduğumuz engele giriş noktası olan ( x1 , y1 , z1 )
koordinatlarını ve engelden çıkış noktası olan ( x 2 , y 2 , z 2 ) koordinatlarını hesaplamak
gerekir. Bu noktaların x koordinatları engelin yerleştirildiği koordinatlar nedeniyle
bilinmektedir. Burada y ve z koordinatlarının bulunması için önce 2 boyutlu düzlem
düşünülerek hesaplamalar x-y koordinat düzleminde yapılacaktır. Aynı hesaplar x-z
düzlemi içinde ayrıca yapılacaktır.
Bu noktaların y koordinatlarını hesaplamak için, Snell kanunu ve ışının izlediği yolun
geometrik ifadeleri kullanılır. ( x0 , y 0 , z 0 ) kaynağından gelip, engele giren ışın için Snell
Kanunu (6.1) eşitliğiyle verilir.
v
sin θ
= θ
sin α
vα
(6.1)
52
Şekil 6.2 Kaynak ve alıcı noktaları arasında ışının izlediği 2 boyutlu yol ve üç ortam.
(6.1) eşitliği birinci ortamın hava olması nedeniyle, elektriksel ve manyetik geçirgenlik
katsayıları ε 0 ve µ 0 , ikinci ortamın elektriksel ve manyetik geçirgenlik katsayıları ε 2 ve
µ 2 alınarak düzenlenirse, (6.2) eşitliği elde edilir. Burada ε r ikinci ortamın bağıl
elektriksel geçirgenlik katsayısıdır. Manyetik olmayan malzemeler için µ = µ 0 olduğu
kullanılmaktadır.
ε 2 µ2
sin θ
=
= εr
sin α
ε 0 µ0
(6.2)
Ayrıca ışının engele giriş açısı olan θ açısı için (6.3) eşitliği kolayca yazılabilir.
sin(θ ) =
y1 − y0
(6.3)
( x1 − x0 ) 2 + ( y1 − y0 ) 2
Işının birinci ortamdan, ikinci ortamdaki α açısı için (6.4) eşitliği yazılır.
sin(α ) =
y 2 − y1
(6.4)
( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2
53
Işının ikinci ortamdan, tekrar üçüncü ortama veya boşluğa çıkarken oluşturduğu θ açısı
için (6.5) eşitliği yazılır.
sin(θ ) =
yn − y2
(6.5)
( xn − x2 ) 2 + ( y n − y2 ) 2
(6.2), (6.3) ve (6.4) eşitliklerinden (6.6) eşitliği, ayrıca (6.3) ve (6.5) eşitliklerinden (6.7)
eşitliği olmak üzere iki bilinmeyenli iki denklem elde edilir.
εr =
y1 − y 0
( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2
( x1 − x0 ) 2 + ( y1 − y 0 ) 2
y 2 − y1
y1 − y 0
( x1 − x 0 ) 2 + ( y1 − y 0 ) 2
=
(6.6)
yn − y2
(6.7)
( xn − x2 ) 2 + ( y n − y 2 ) 2
(6.6) ve (6.7) eşitliklerinden y1 ve y 2 bilinmeyenleri MATLAB yardımıyla bulunur. y1
ve y 2 bilinmeyen değerlerin bulunması için, y1 değerinin y 0 değerinden başlayarak belli
oranlarda döngü kurularak artırılması ve buna karşılık (6.6) eşitliğinde yerine konularak
bulunan y 2 değeriyle, (6.7) eşitliğini 0.0001 hata ile sağlaması durumunda y1 ve y 2
değerleri hesaplanmıştır. Aynı şekilde x-y koordinat düzleminde y1
ve y 2 değerleri
bulunduktan sonra; x-z koordinat düzleminde de z1 ve z 2 değerleri bulunur.
Işının Şekil 6.2’de görülen, birinci ortamda kat ettiği yol x-y düzleminde sy1, x-z
düzleminde ise sz1 olsun. sy1 uzunluğu iki noktası bilinen [( x0 , y 0 ) ve ( x1 , y1 )] bir doğru
denkleminin uzunluğu olup, (6.8) eşitliğinde verilmektedir. Aynı şekilde sz1 uzunluğu iki
noktası bilinen [( x0 , z 0 ) ve ( x1 , z1 )] bir doğru denkleminin uzunluğu olup, (6.9) eşitliğinde
verilmektedir. Birinci ortamda kat edilen gerçek yol mesafesi s1, sy1 ve sz1 dik
kenarlarının hipotenüsü olarak (6.10) eşitliğiyle bulunur. Bu değerlerin bulunması
sonucunda ışının birinci ortamda izlediği geometrik yol veya yörüngesine ulaşılmış olunur.
sy1 = ( x1 − x0 ) 2 + ( y1 − y 0 ) 2
(6.8)
54
sz1 = ( x1 − x0 ) 2 + ( z1 − z 0 ) 2
(6.9)
s1 = ( sy1) 2 + ( sz1) 2
(6.10)
Işığın ikinci ve üçüncü ortamlardaki hareketi boyunca izlediği geometrik yollar, s2 ve s3
(6.8), (6.9) ve (6.10) eşitliklerinin elde edilmesindeki aynı yöntemle kolayca bulunur.
sy 2 = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2
(6.11)
sz 2 = ( x 2 − x1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2
(6.12)
s 2 = ( sy 2) 2 + ( sz 2) 2
(6.13)
sy3 = ( x n − x 2 ) 2 + ( y n − y 2 ) 2
(6.14)
sz 3 = ( x n − x 2 ) 2 + ( z n − z 2 ) 2
(6.15)
s3 = ( sy3) 2 + ( sz 3) 2
(6.16)
Işığın kaynak ile alıcı arasında kat ettiği geometrik yol, (6.10), (6.13) ve (6.16)
eşitliklerinde bulunan, geometrik yolların toplamıdır ve eşitlik (6.17) ile verilmiştir.
s = s1 + s 2 + s3
(6.17)
Hazırlanan programda ışının zayıflamaya uğradığı engel olarak 10 ayrı inşaat malzemesi,
kullanılmıştır. Bu malzemelerin beşinci bölümde ultra yüksek bant frekans davranışları
incelenmiş ve bağıl elektriksel geçirgenlik katsayıları hesaplanmıştır. İsimlerinin
tekrarlanmasında fayda görülen malzemeler, Hazır pano duvar, ince duvar, ağaç yapı,
model kapı, kontrplak, cam, strafor, tuğla, beton blok ve kireç taşıdır. Programda belirtilen
malzemelerin hepsi yalıtkan olarak kabul edilmekte, manyetik özellik içermemekte
( µ = µ 0 ) olup, bağıl elektriksel geçirgenlik katsayıları beşinci bölümde hesaplandığı değer
55
olarak alınmıştır. Programa farklı bir malzeme girilmek istendiğinde, bağıl elektriksel
geçirgenlik katsayı verisi yüklenmelidir.
MATLAB programında, ışının yörüngesi bulunduktan sonra, malzemeden kaynaklanan
yansıma ve iletim katsayıları hesaplanacaktır. Işının yansımadan kaynaklanan ve ışının kat
ettiği geometrik yoldan kaynaklanan zayıflama değerleri toplandığında bir verici kaynak
ile alıcı nokta arasındaki zayıflama değeri ortaya çıkacaktır. Programa ayrıca engel olarak
kullanılan malzemenin pürüzlü yüzey olması durumundaki saçılma değerlerinin dikkate
alındığı bir eklenti yapılmıştır.
MATLAB programında engel nedeniyle, kırılmaya uğrayan, ışının izlediği yörüngeye
bağlı olarak, kat ettiği bir mesafe ve bu mesafenin uzunluğuna bağlı bir yol kaybı vardır.
Boşluk için yayılım modellerinde, verici antenden d mesafede olan bir alıcı anten için yol
kaybı kolayca (2.69) bağıntısıyla tanımlanmıştı. (2.69) bağıntısından yola çıkarak
zayıflama değeri, verici ve alıcı anten kazançları 1, d = s ve λ = c / f alınması neticesinde
(6.18) eşitliğini verecektir.
S (dB ) = 10 log
Pr (dB )
c
λ2
= 10 log
= 20 log
2 2
Pt
4πsf
(4π ) d
(6.18)
(6.18) eşitliğinde c = 3.10 8 m./s. ve frekans değeri GHZ olarak alınır ve düzenleme
yapılırsa, (6.19) eşitliği elde edilir.
S (dB ) = 20 log
3
40πsf
(6.19)
Zayıflama değeri bulunurken, yol kaybı haricinde engele gelen ara yüzde meydana gelen,
yansıma ve iletimden kaynaklanan bir zayıflama değeri mevcuttur. Zayıflama hesabı, güç
değerleri üzerinden yapılacağından, (2.73) bağıntısı hatırlanarak, güç, vektörel elektriksel
alanın karesiyle doğru orantılıdır. Yansıma katsayısı da, vektörel elektriksel alanların oranı
olması nedeniyle, yansımadan doğan güç kaybı, yansıma katsayısının karesi ile orantılıdır.
56
Yansımadan dolayı meydana gelen zayıflama miktarı, birinci ortamdan ikinci ortama geçiş
ara yüzü ve ikinci ortamdan üçüncü ortama geçiş ara yüzü için iki defa hesaplanır. Boşluk
ve yalıtkan engel için (2.42) ve (2.51) bağıntıları tekrar düzenlenirse, TE Polarizasyon için
(6.20) ve TM Polarizasyon için (6.21) eşitlikleri elde edilir.
R⊥ =
R II =
sin (θ i ) − ε r sin (θ t )
(6.20)
sin (θ i ) + ε r sin (θ t )
sin (θ t ) − ε r sin (θ i )
(6.21)
sin (θ t ) + ε r sin (θ i )
(6.20) ve (6.21) eşitliklerinde belirtilen θ i ve θ t açıları, şekil 2.2 ve şekil2.3’de görüldüğü
gibi engelin yansıma yüzeyleriyle yapılan açılardır. Bu açıların Şekil 6.1 deki θ ve α
açılarıyla olan ilişkileri kolayca (6.22) ve (6.23) eşitlikleriyle ifade edilebilir.
θi + θ = π / 2
(6.22)
θt + α = π / 2
(6.23)
Bu durumda MATLAB programında kullanılacak, (6.24) ve (6.25) yansıma katsayılarına
kolayca ulaşılabilir.
π

π

sin  − θ  − ε r sin  − α 
2

2
 = cos(θ ) − ε r cos(α )
R⊥ =
π

π
 cos(θ ) + ε r cos(α )
sin  − θ  + ε r sin  − α 
2

2

(6.24)
π

π

sin  − α  − ε r sin  − θ 
2

2
 = cos(α ) − ε r cos(θ )
R II =
π

π
 cos(α ) + ε r cos(θ )
sin  − α  + ε r sin  − θ 
2

2

(6.25)
57
Şekil (6.1) incelenirse, birinci ve ikinci ara yüzde oluşan yansıma katsayılarının mutlak eşit
olduğu ve bir ara yüzde bulunan yansımadan kaynaklanan zayıflamanın iki ile çarpılması
sonucu yansımadan kaynaklanan toplam zayıflamanın bulunacağı görülmektedir. Ayrıca
yansıma katsayısının, vektörel elektriksel alanların oranı olduğu ve karesinin güç kaybı ile
orantılı olduğu dikkate alındığında, yansımadan kaynaklanan toplam güç kaybının (6.26)
bağıntısıyla ifade edilebileceği görülmektedir.
Rdb = 40 log R⊥ , II
(6.26)
Mobil radyo ortamındaki yüzeyde bulunan, bazı yüzey pürüzleri yansımadan farklı yayılım
etkilerine neden olduğu ve yüzey pürüzleri, çoğunlukla yüzey çıkıntısının kritik yükseklik
değeri ( hc ) ve geliş açısı ( θ i ) ile tanımlanan Rayleigh Kriteri ile verildiği saçılma etkisinin
açıklanmasında ifade edilmişti. MATLAB programına saçılma etkisi eklenmesi, yüzeydeki
pürüzlerin yüksekliği h, (2.65) bağıntısıyla verilen kritik hc‘den daha büyük olduğu
durumda hesaba katılmaktadır. (2.66) ve (2.67) bağıntıları kullanılarak, saçılma etkisi
programa modifiye edilmiştir. Saçılma etkisi formülündeki, Bessel fonksiyonu MATLAB
içeriğinden kullanılmıştır.
Şu ana kadar yapılan hesaplamalar, engelin arkasındaki tek bir noktada buluna alıcı içindir.
Engelin arkasındaki belli bir yükseklikteki (z koordinatı) x ve y koordinatlarının 1 metre
aralıklarla artırılarak, bir döngü kurulmuş ve engelin arkasındaki 100 ayrı noktadaki
zayıflama değerlerine ulaşılmıştır.
meshz(X,Y,Z) komutu ile elde edilen 100 zayıflama değeri grafiksel ara yüzle ifade
edilmiş ve görsellik kazanılmaya çalışılmıştır.
Sonuç olarak yaygın olarak kullanılan çeşitli inşaat malzemeleinde WLAN Zayıflama
Karakteristiği için MATLAB’da simülasyon yapılmıştır. Yazılan programda vericinin
koordinatları, engelin arkasındaki alıcının yüksekliği, sistemin frekansı, engelin başlangıç
noktası ve kalınlık değeri, seçilen malzemenin cinsi ve engel olarak seçilen normal
dağılmış malzemenin ortalama yüzey pürüzlerinin yükseklikleri değiştirilebilmekte olup,
program akış diyagramı Şekil 6.3’de verilmiştir.
58
Simülasyon örnekleri farklı koşullar içeren, sekiz ayrı durumda gerçekleştirilmiştir. Bu
koşullar için alınan farklı veri girişleri Çizelge 6.1’de sunulmuştur.
Çizelge 6.1 Simülasyon koşulları.
Verici koordinatları
Alıcı
Engelin
Frekans
Yüzey
x0 (m.)
yüksekliği
başlangıç
(GHZ)
pürüzleri
zn (m.)
koordinatı
yüksekliği
x1 (m.)
h p (mm.)
z0 (m.)
1
2
1
5
5.2
1
1.Koşul
1
2
1
5
2.4
1
2.Koşul
2
3
1
10
2.4
1
3.Koşul
2
2
1
10
2.4
1
4.Koşul
2
1
1
10
2.4
1
5.Koşul
2
2
1
22
2.4
1
6.Koşul
2
2
1
52
2.4
1
7.Koşul
2
2
1
99
2.4
1
8.Koşul
Simülasyon yapılırken beton blok ve tuğla yapı için bütün koşulların sonuçları ortaya
çıkarılmıştır. Malzemelerin kalınlıkları beton blok için 30 cm. ve tuğla yapı için 15 cm.
girilmiştir. Şekil 6.4 ve Şekil 6.5’de sırasıyla simülasyon sonuçları görülmektedir. Sonuçlar
Şekil 6.4 ve Şekil 6.5 üzerinde verilirken, Çizelge 6.2’deki düzen takip edilmiştir.
Çizelge 6.2 Şekil 6.4 ve Şekil 6.5’de verilen MATLAB grafiklerinin düzeni.
Koşul 1
Koşul 2
Koşul 3
Koşul 4
Koşul 5
Koşul 6
Koşul 7
Koşul 8
Şekil 6.6 ve Şekil 6.7’de beton blok ve tuğla yapı haricindeki, incelenen diğer inşaat
malzemelerinin grafikleri vardır. Bu grafikler, çizelge 6.1’deki simülasyon koşullarından
sadece birinci koşulda gerçekleştirilmiştir. Beton blok için, Şekil 6.6’da saçılma ihmal
edilirken, Şekil 6.7’de saçılma hesaba katılmış ve aradaki fark gösterilmiştir.
59
Şekil 6.6 ve Şekil 6.7’de, simülasyon veri girişlerinde, malzemelerin engel kalınlıkları için
Çizelge 5.1’deki tipik kalınlık değerleri alınmıştır.
Aşağıda ağaç yapı için birinci koşulda, program işletildiğinde grafik olarak alınan sonuçlar
(100 adet), örnek bir bilgi olarak verilmiştir.
68.7834 69.7638 71.2507 73.0588 75.0377 77.1009 79.1847 81.2165 83.1771 85.0591
70.0855 70.7888 71.8749 73.2397 74.8025 76.4866 78.2141 79.9450 81.6761 83.3498
71.2305 71.7523 72.5786 73.6509 74.9050 76.2824 77.7117 79.2043 80.7120 82.1922
72.2466 72.6577 73.3093 74.1555 75.1697 76.3128 77.5233 78.7955 80.1074 81.4136
73.1623 73.4919 74.0046 74.6975 75.5480 76.5033 77.5310 78.6336 79.7623 80.9308
73.9944 74.2565 74.6943 75.2591 75.9631 76.7634 77.6652 78.6207 79.6106 80.6529
74.7560 74.9774 75.3355 75.8154 76.4244 77.0972 77.8675 78.6920 79.5895 80.4782
75.4573 75.6478 75.9408 76.3536 76.8611 77.4486 78.1338 78.8751 79.6221 80.4341
76.1060 76.2694 76.5194 76.8760 77.3174 77.8321 78.4417 79.0712 79.7396 80.4778
76.7083 76.8445 77.0672 77.3923 77.7735 78.2188 78.7531 79.3029 79.9295 80.5899
Tüm simülasyon koşulları değerlendirildiğinde aşağıdaki sonuçlar ortaya çıkmıştır.
•
Alıcı ile verici arasındaki mesafe artırıldıkça, zayıflama değerlerinin de arttığı
görülmektedir.
•
Sistemde kullanılan frekans değeri yükseltilince (Koşul 1 ve Koşul 2 arasında
oluşan fark), zayıflama değerlerinin de arttığı görülmektedir.
•
Verici ile engelin arasındaki mesafenin az olduğu koşullarda (Koşul 1 ve Koşul 2),
y=10 noktasının izdüşümüne düşen ölçüm noktaları için, engelin ikinci arayüzüne
olan mesafe arttıkça zayıflamanın azaldığı ve engelin grafiğe olan etkisinin arttığı
anlaşılmaktadır.
•
Verici ile engelin arasındaki mesafenin uzun olduğu koşullarda (Koşul 1 ve Koşul 2
haricinde), y=10 noktasının izdüşümüne düşen ölçüm noktaları için, engelin ikinci
arayüzüne olan mesafe arttıkça zayıflamanın arttığı ve engelin grafiğe olan
etkisinin azaldığı anlaşılmaktadır.
•
Sistemde kullanılan bağıl elektriksel geçirgenlik katsayısı değeri arttıkça, zayıflama
değerlerinin de arttığı görülmektedir.
•
Engel genişliğinin daha fazla olmasına rağmen, beton blok malzemenin, tuğla
malzemeye göre zayıflama değerlerinin daha az olduğu, bu durumunda elektriksel
geçirgenlik katsayısı değerinden kaynaklandığı anlaşılmaktadır.
60
için
veriVeri
girişi
3 boyutlu
BoyutluIşın
Işınİzleme
İzlemeProgramı
Programı
İçin
Girişi
Verici koordinatları, alıcı yüksekliği, engelin koordinatları, frekans ve engeli oluşturan
malzemenin özellikleri
koordinatlarını,
ve yüzey
niteliğini
pürüzlerinin
ve yüzey
ortalama
pürüzlerinin
yüksekliği
ortalama yüksekliği
Alıcı noktasının koordinatlarının tespit edilmesi
Işının yörüngesini alıcı noktasındaki koordinatlara göre belirle
Işının yörüngesi üzerindeki yansıma ve iletim katsayılarının hesapla
Işının yörüngesi nedeniyle oluşan yol kaybını hesapla (sdb)
Işının yansıma ve iletim katsayısından oluşan güç kaybını hesapla (Rdb)
EVET
Saçılma değeri
ihmal edilebilir mi?
(top)=sdb+Rdb
HAYIR
(top)=sdb+Rdb+ridb
EVET
Yol kayıp değerini sakla.
Başka alıcı nokta var mı?
HAYIR
Depo edilen yol kayıp değerlerini grafiksel olarak göster
Şekil 6.3 WLAN zayıflama karakteristiği ışın izleme programı akış diyagramı.
61
Şekil 6.4 Beton blok için kablosuz zayıflama grafikleri.
62
Şekil 6.5 Tuğla yapı için kablosuz zayıflama grafikleri.
63
Şekil 6.6 Diğer malzemelerin birinci koşulda kablosuz zayıflama grafikleri.
64
Şekil 6.7 Saçılma etkisi altında kablosuz zayıflama grafikleri.
65
BÖLÜM 7
SONUÇLAR VE ÖNERİLER
Günümüzde her geçen gün kablosuz haberleşme alt yapısının daha çok kullanıldığı ve daha
çok geliştirildiği birçok olaya şahitlik edilmektedir. İnternetin bir yaşam şekli olduğu ve
toplumsal gelişmenin vazgeçilemeyen bir unsuru olarak kabul edildiği artık tartışılmazdır.
Kablosuz internet haberleşmenin hızla geliştirilmesi ve yaygınlaştırılması, toplumların
kültürel gelişmelerini doğrudan etkileyecektir.
Bina içi ve bina dışı ortam uygulamaları için ultra geniş bant teknolojisinin sınırları ve
kapasitelerinin değerlendirilmesi bazında, binada kullanılan malzemelerin elektromanyetik
özelliklerinin bilinmesi ve kavranması son derece önemlidir. Belirtilen bağlamda, bu tez
çalışmasında kablosuz haberleşmenin bir alt kolu olan, bina içi WLAN sistemlerinin
geliştirilmesi için farklı materyallerin kablosuz sinyallere verdiği tepkiler araştırılmış ve üç
boyutlu bir ışın izleme programıyla materyaller birer engel olarak varsayılmış ve kablosuz
zayıflama grafikleri ortaya çıkarılmıştır. Ayrıca program elektriksel geçirgenlik katsayısı
bilinen daha farklı bir malzeme içinde kullanılabilir.
Literatürde bina içi elektromanyetik dalgaların incelemeleri yapılan makalelerin çoğunda
kaynak (verici) ile alıcı arasındaki mesafe dikkate alınırken, engel nedeniyle oluşan kırılma
açısı dikkate alınmamaktadır. Bu çalışmada kırılma açısı dikkate alınarak, teorik olarak
daha kesin sonuçlar elde edilmeye çalışılmıştır.
Ayrıca engeldeki yüzey pürüzleri dikkate alınarak, saçılma hesapları da programa dahil
edilmiştir. Kısacası bu çalışmada, kırılma ve saçılma etkileri temel boyutta incelemiş,
kırınım etkisi dikkate alınmamıştır.
66
Literatürdeki çalışmalarda, yansıma ve iletim katsayıları, doğrudan elektriksel alan
kavramları ile ilişkili olduğundan, pratikte çoğunlukla kullanılan güç değerleri pek
kullanılmamaktadır. Elektriksel alan ile güç ilişkisi incelenerek çalışmaya ayrı bir nitelik
kazandırılmasına çalışılmıştır. Grafikler vektör potansiyelleri üzerinden değil, güç
değerleri üzerinden elde edilmiştir.
Bu çalışma için, simülasyonlarda MATLAB yazılımının kullanılması, MATLAB’ın bazı
hazır fonksiyonlarının bulunması nedeniyle kolaylıklar sağlamaktadır. Saçılma hesabında
kullanılan Bessel fonksiyonu bir örnektir.
Yayılım kayıplarının doğru sonuçlarla tahmini, baz istasyonlarının yerleşimlerinin doğru
seçilmesini sağlar. Bu tez kapsamında; gelecekte kullanılması kaçınılmaz olan yüksek veri
hızlı ve geniş bant WLAN sistemleri kullanılan iki frekans planı da seçilerek simülasyonlar
yapılmıştır.
Bu çalışmanın bir sonraki boyutunda, çeşitli yapı projeleri ele alınarak, kırılma açısının
dikkate alındığı üç boyutlu oda yapılarında simülasyonlar yapılabilir. Ayrıca kayıplı ve
iletken malzemelerin zayıflama karakteristikleri incelenerek, kırınımın yayılıma etkisi de
araştırılabilir.
Ayrıca ülkemizde bina içi inşaat uygulamalarında kullanılan malzemelerin bağıl elektriksel
geçirgenlik katsayıları uygun laboratuar ortamlarında yapılan ölçümlerle desteklenerek,
çoklu geçiş tekniğiyle analiz edilebilir.
Özellikle, bina içi yayılımda girişimin etkisi, kullanılan farklı antenlerin rolü
değerlendirilerek, bir sonraki aşamada incelenebilir. Bununla birlikte, kablosuz sinyallerin
zayıflama hesabı konusunda yapılan yoğun çalışma süreçlerine rağmen, hale çözülmesi
gereken birçok ilave problem vardır. Doğruluğu artırmak ve hesaplama zamanını azaltmak
temel amaçtır. Ancak çevresel veri tabanlarının gelişimi de bu sürece büyük ölçüde etki
edecektir.
67
KAYNAKLAR
Ament, W. S. (1953) Toward a Theory of Reflection by a Rough Surface, Proceedings of
the IRE, Vol.41,No.1, pp. 142-146
Ansorge, H. (1986) Electromagnetic Reflection from a Curved Dielectric Interface, IEEE
Trans., AP-34(6), pp. 842-845.
Bhattacharyya, A. K. (1995) High-Frequency Electromagnetic Techniques, John Wiley
& Sons, Inc., New York, 487 s.
Boithias, L. (1987) Radio Wave Propagation , McGraw-Hill Inc., New York pp. 167-179.
Evecen, M.L. (2002) Bina İçi Radyo Haberleşmesi,
Yüksek Lisans Tezi, Gazi
Üniversitesi Ankara, 111 s.
Gedik, E. (2002) Bina İçi Telsiz Haberleşmesi, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Üniversitesi
İstanbul, 82 s.
Heyman, E. and Felsen, L.B. (1984) High Frequency Fields in the Presence of a Curved
Dielectric Interface , IEEE Trans., AP-32(9), pp. 969-978.
Kline, M. And Kay, I. (1965), Electromagnetic Theory and Geometrical Optics, Wiley
Interscience, New York, pp 47-94.
Landron, O., Feuerstein, M. J., and Rappaport T.S. (1996) A Comprarison of
Theoretical and Empirical Reflection Coefficients for Typical Exterior Wall Surfaces
in a Mobile Radio Environment, IEEE Transactions on Antennas and Propagation,
Vol.44, No.3, pp. 341-351.
68
KAYNAKLAR (devam ediyor)
Lee, S.W., Sheshadri, M.S., Jamnejad, V., and Mittra, R. (1982) Refraction at a Curved
Dielectric Interface : Geometric Optic Solution, IEEE Trans. Microwave Theory and
Tech., pp. 12-19.
Orfanidis, S.J. (2004) Elektromagnetik Waves & Antennas, http://www.ece.rutgers/
~orfanidi/ewa.
Öztürk, E. (2004) WLAN Kablosuz Yerel Alan Ağları Teknolojisinin İncelenmesi, Mevcut
Düzenlemelerin Değerlendirilmesi ve Ülkemize Yönelik Düzenleme Önerisi ,
Uzmanlık Tezi, Telekomünikasyon Kurumu, Ankara, s. 1-40.
Rappaport, T. S. (2002) Wireless Communication, 2. basım, Prentice Hall, New Jersey,
707 s.
Safaai-Jazi, A., Riad, S.M., Muqaibel A. and Bayram A. (2002) Ultra-wideband
Propagation
Measurements
and
Channel
Modeling,
http://www.darpa.mil/
ato7programs/netex/models.pdf .
Snyder, A.W., and Love, J.D. (1975) Reflection at a Curved Dielectric Interface –
Electromagnetic Tunneling, IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., AP-23(1),
pp. 134-141.
Serbest A.H. (2002) Mobil Telekomünikasyon Sistemleri ve Türkiye, Telekomünikasyon
Ekseni 3.Sayı, http://www.tk.gov.tr/tkekseni3.
Şeker, Ş. S. ve Çerezci, O. (2000) Elektromagnetik Dalgalar ve Mühendislik
Uygulamaları , 2.basım, Boğaziçi Üniversitesi Matbaası, İstanbul, 416 s.
Uzunoğlu, M., Kızıl, A. ve Onar, Ö.Ç. (2002) MATLAB, Türkmen Kitabevi, İstanbul,
565 s.
69
EK AÇIKLAMALAR
A
Tezin üçüncü bölümünde, Geometrik Optik konusundaki çözümler için Kaynaklar
dizininde belirtilen " Gedik, E. (2002) Bina İçi Telsiz Haberleşmesi, Yüksek Lisans Tezi,
İstanbul Üniversitesi İstanbul " kaynağından kartezyen koordinatlardaki çözümler
silindirik koordinatlarda çevrilerek yapılmıştır.
70
EK AÇIKLAMALAR
B
Tezin beşinci bölümünün genelinde, Elektromanyetik Dalgalar için malzeme nitelikleri
incelenirken, Kaynaklar dizininde belirtilen "Safaai-Jazi, A., Riad, S.M., Muqaibel A.
and Bayram A. (2002) Ultra-wideband Propagation Measurements and Channel
Modeling, http://www.darpa.mil/ato7programs/ netex/models.pdf " kaynağından çeviri
yapılmıştır.
71
ÖZGEÇMİŞ
Kadir UZUN 1971'de Zonguldak’ta doğdu; ilk ve orta öğrenimini aynı şehirde tamamladı;
Hisarönü Lisesi'nden mezun olduktan sonra 1987 yılında Yıldız Üniversitesi, Kocaeli
Mühendislik Fakültesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü'ne girdi; 1991'de
"iyi" derece ile mezun olduktan sonra Zonguldak PTT Başmüdürlüğü'nde Şebeke
Mühendisi olarak göreve başladı; halen Karadeniz Ereğli Türk Telekom Müdürlüğü’nde
Teknik Müdür Yardımcısı olarak görev yapmakta ve 2003 yılında girdiği ZKÜ Fen
Bilimleri Enstitüsü Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı'nda yüksek lisans
programını sürdürmektedir.
ADRES BİLGİLERİ
Adres:
Karadeniz Ereğli Telekom Müdürlüğü
Müftü Mahallesi Filtepe Sokak, No. 11
67319 Kdz. Ereğli / ZONGULDAK
Tel:
(372) 555 6001
Faks:
(372) 555 6464
E-posta:
[email protected]
72

KABLOSUZ İLETİŞİM SİSTEMLERİ BİNA İÇİ YAYILIMINDA

Transkript

Benzer belgeler

GOT-It 2.0.1 ile Elektromanyetik Sistemlerin

Üsküdar Üniversitesi Üsküdar Üniversitesi Bilişim Kaynakları

Araştırma derinliği Yüzeyden verilen akımın nüfüz derinliği tamamen

asat genel müdürlüğü coğrafi bilgi sistemleri veri üretimi ve teslimi

kablosuz algılarıcıların güncel kullanım alanları

Tunceli İli Ali Baba Mahallesindeki Yapı Uygulamalarında Görülen

Lab 1 On-Calisma

PDF Dosyasını

Makaleyi Yazdır - Selçuk Teknik Online Dergi