r - III. Uluslararası Türk Dünyası Araştırmaları Sempozyumu, 25

Transkript

İÇİNDEKİLER
POWER SUBGROUP OF THE MODULAR GROUP(M. BEŞENK*,A.H. DEĞER*, B.Ö. GÜLER*, S. KADER)
6
MODULUS FONKSİYON DİZİLERİ İLE TANIMLANAN I  ASİMPTOTİK LACUNARY İSTATİSTİKSEL DENK DİZİLER(H.
GÜMÜŞ)
7
( )
UZAYINDA ZAYIF YAKINSAKLIK (YASİN KAYA)
9
BAZI KUADRATİK FORMLARIN TEMSİL SAYILARININ KAPALI FORMÜLLERİ VE DÜZEYİ 79 AĞIRLIĞI 6 OLAN 33
YENİFORM(NEWFORMS)( BARIŞ KENDİRLİ)
10
SOME EXPRESSIONS ON THE DRAZIN INVERSE OF BLOK MATRICES (SELAHATTİN MADEN)
11
SONLU TEKİL DÖNÜŞÜM YARIGRUPLARININ DOĞURAY KÜMELERİ(G.AYIK, H. AYIK, L. BUGAY, O.KELEKCİ)
12
BALANS DİYAFONT ÜÇLÜSÜ (NURETTİN IRMAK(1), MURAT ALP(2), LASZLO SZALAY(3))
13
ON DIOPHANTINE SETS(LASZLO SZALAY)
14
KOORDİNATSAL İŞLEMLER İLE KESİRLER CEBİRİ(N. KIRCALI GÜRSOY, U. NURİYEV)
15
K-POTENT MATRİSLERİN BAZI KOMBİNASYONLARININ SIFIR VE SÜTUN UZAYI HAKKINDA(S. ÜLKER)
16
ÜÇ GRUP TERSİNİR MATRİSİN VE ÜÇ TRİPOTENT MATRİSİN BAZI BİLEŞİMLERİNİN TERSİNİRLİĞİ(S ÜLKER)
17
LUCAS SAYI DİZİSİNİN GENELLEŞTİRİLMESİ ÜZERİNE(ADEM ŞAHİN, KENAN KAYGISIZ)
19
MATRİSLER AİLESİNİN TERSİNİRLİĞİ VE KARARLILIĞI ÜZERİNE(Ş. YILMAZ, T. BÜYÜKKÖROĞLU)
20
KISITLANMIŞ ESNEK GRUP(KIYMET ÇAKIR ,HACI AKTAŞ)
21
Z-ALGORİTMASININ GENELLEŞTİRİLMESİ(KAĞAN KURŞUNGÖZ)
22
x 2  ay 2  z n
23
DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE(A. CİHANGİR, H. ŞENAY)
x n  ay 2  z 2 DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE(A. CİHANGİR,
H. ŞENAY)
25
BAZI YENİ CEBİRSEL VE TRİGONOMETRİK EŞİTSİZLİKLER(AHMET YAŞAR ÖZBAN)
26
AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYI VE ÖZELLİKLERİ(ALEN OSANÇLIOL)
27
YÖNLENDİRİLEMEYEN YÜZEYLERİN TORELLİ GRUPLARI ÜZERİNE(FERİHE ATALAN)
28
GROUP ACTIONS AND CONNECTEDNESS OF HILBERT SCHEME(ENGİN ÖZKAN)
29
1
KARAKTERİSTİK KÜMELER YOLUYLA İNŞA EDİLEN PARAMETRİK KÜMELER VE MATRİS TEMSİLLERİ (S. ENGİNOĞLU,
N. ÇAĞMAN)
30
PARAMETRİK KÜMELERİN BULANIK YAPILARI VE MATRİS TEMSİLLERİ(S.ENGİNOĞLU, N. ÇAĞMAN)
31
REEL KUADRATİK CEBİRSEL TAMSAYILAR HALKASINDA YARI ÇARPANLARINA AYRILABİLEN BÖLGE
ÖZELLİĞİ(MURAT ALAN)
32
ARİTMETİK ÜÇGENLER VE PYTHAGOREAN ÜÇGENLERİYLEİLİŞKİLERİ ÜZERİNE(M.CANAN,A.CİHANGİR)
33
FAREY AĞACI VE İKİNCİ DERECEDEN İKİLİ FORMLAR(MERVE DURMUŞ)
34
4-BOYUTLU EUCLID UZAYININ NOKTASAL 1-TİPİNDEN GAUSS TASVİRİNE SAHİP BASİT DÖNEL YÜZEYLERİ(NURETTİN
CENK TURGAY, UĞUR DURSUN)
35
SPLİT-KOMPLEKS SAYILAR , BİKOMPLEKS SAYILAR VE LİE GRUBU YAPILARI(FAİK BABADAĞ)
36
HARMONİC CURVATURE OF CURVE AND THE CURVE-SURFACE PAİR(FİLİZ ERTEM KAYA)
37
DUAL DEŞKENLİ BİKOMPLEKS SAYILARIN MATRİSLERİ VE ÜSTEL HOMOTETİK HAREKETLER(F. BABADAĞ)
38
AŞIRI DÖNEN KONTAK YAPILAR(ELİF DALYAN)
39
KONTAK CR-ALTMANİFOLDLARIN GEOMETRİSİ ÜZERİNE(ŞEYMA FINDIK, MEHMET ATÇEKEN)
40
EN UZAYINDA VERİLEN BİR YARIYÜZEYİN ODAKSAL YARIYÜZEYLERİ İÇİN ÖNERMELER(A.ALTIN)
41
SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN JOACHİMSTHAL TEOREMİ(FİLİZ ERTEM KAYA)
43
3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN TERQUEM TEOREMİ(FİLİZ ERTEM KAYA)
44
THE HELIX STRIPS (FİLİZ ERTEM KAYA)
45
THE STRIP AND THE MOBIUS (FİLİZ ERTEM KAYA)
46
SEİFERT SURFACES OF KNOTS(FİLİZ ERTEM KAYA 1, ATAY ERTEM2)
47
MANİFOLD TOPOLOJİSİ (ÇİĞDEM ÇAMANLI , SABRİ BİRLİK)
48
KENMOTSU MANİFOLDLARI ÜZERİNE (SÜLEYMAN DİRİK VE MEHMET ATÇEKEN)
49
NEARLY SASAKİAN MANİFOLDLARI ÜZERİNE(SÜLEYMAN DİRİK MEHMET ATÇEKEN VE PAKİZE UYGUN)
50
DE SITTER UZAYDA ÜÇGENLER ÜZERİNE(ATAKAN TUĞKAN YAKUT VE TUĞBA TAMİRCİ)
51
 LCS  n  MANİFOLDLARINDA WEAKLY SİMETRİK VE WEAKLY RİCCİ
SİMETRİK ŞARTLARI(MEHMET ATÇEKEN, ÜMİT
YILDIRIM)
52
DİJİTAL GÖRÜNTÜLERDE KÜBİK HOMOLOJİ(ÖZGÜR EGE, İSMET KARACA)
53
2
LENS UZAYLARININ TOPOLOJİK K-TEORİSİ(MEHMET KIRDAR)
54
-QUASI-CAUCHY DİZİLERİ (HÜSEYİN ÇAKALLI)
55
BAĞLANTILI PROXİMİTY UZAYLAR(MUAMMER KULA, TUĞBA MARAŞLI)
57
ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI(Z.GÜZEL ERGÜL, Ş. YÜKSEL)
58
ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELER(NAİME TOZLU, ŞAZİYE YÜKSEL)
59
YÖNLENDİRİLMİŞ ESNEK KÜMELER VE ESNEK SCOTT TOPOLOJİ ÜZERİNE(G. YAYLALI, B.TANAY)
61
HAUSDORFF FUZZY ESNEK VE KOMPAKT FUZZY ESNEK UZAYLAR ÜZERİNE(M. B.KANDEMİR, B. TANAY)
62
İKİNCİ MERTEBEDEN CAYLEY AĞACI ÜZERİNDEKİ Q-DURUMLU POTTS MODELİN LİMİT DAVRANIŞLARI (HASAN
DOĞAN, SELMAN UĞUZ)
63
EVRENİN YAPISINI DA AÇIKLAYAN SÖZEL BİR ALAN OLARAK MATEMATİK: GÜZEL SANATLAR DALI(S. CERECİ)
65
SÜREKSİZLİK ŞARTLARI İÇEREN BİR REGÜLER ÖZDEĞER PROBLEMİ(K.AYDEMİR, H.OLĞAR, O. MUHTAROĞLU)
69
ELİPTİK EĞRİLERİN ŞİFRELEME BİLİMİ YÖNÜNDEN İNCELENMESİ VE ELİPTİK EĞRİ ŞİFRELEME ALGORİTMASININ
UYGULAMASI(MELTEM KURT, TARIK YERLİKAYA)
70
∝(
) = , (∝ ) =
VE
∝
∝=
FORMUNDAKİ OKTONYON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ (CENNET
BOLAT, AHMET İPEK)
72
KISMİ ZAMANLI ÖĞRENCİ ÇALIŞTIRMA PROGRAMINDA LAGRANGE ÇARPANLARI KULLANARAK SİSTEMİN EN
İYİLENMESİ(FATMA GÜLER, FULYA ÖZTÜRK)
73
İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN BİR SINIFI İÇİN ÇÖZÜMLERİN AZALMASI(ERHAN PİŞKİN1, NECAT
POLAT2)
75
YÜKSEK MERTEBEDEN BİR DALGA DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜMLERİNİN GLOBAL VARLIĞI VE AZALMASI(ERHAN
PİŞKİN1, NECAT POLAT2)
76
ON SOME HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR MT-CONVEX FUNCTIONS(M.TUNÇ, Y. ŞUBAŞ, AND İ.KARABAYIR)
77
ÇİZGELERDE YOL-EŞLEME VE RENKLENDİRME(ZAKİR DENİZ)
78
ZAMAN SKALASINDA BİR DİNAMİK DENKLEMİN YENİ PERİYODİKLİK KAVRAMINA GÖRE PERİYODİK ÇÖZÜMÜ(ERBİL
ÇETİN, F. SERAP TOPAL)
79
DEĞİŞKEN ÜSLÜ SOBOLEV UZAYLARINDA SOBOLEV FONKSİYONLARININ İYİ ÖZELLİKLERİ(Y. KAYA)
81
ZAMAN SKALASINDA 3. MERTEBEDEN NÖTRAL DİNAMİK DENKLEMİN ÇÖZÜMLERİNİN DAVRANIŞI (NADİDE UTKU1 ,
M.TAMER ŞENEL2)
82
POİSSON ORTALAMALARININ
∈ ( ) FONKSİYONLARINA BAZI PÜRÜZSÜZLÜK NOKTALARINDAKİ
YAKINSAMA HIZININ TAHMİNİ(SELİM ÇOBANOĞLU, MELİH ERYİĞİT)
3
84
SÜREKSİZ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK
FORMÜLLERİ(ERDOĞAN ŞEN1,2, KAMİL ORUÇOĞLU1)
86
MİNİMUM TEPE ÖRTÜSÜ PROBLEMİ İÇİNYENİ BİR ÇÖZÜM YAKLAŞIMI(ONUR UĞURLU)
88
BİR YAKLAŞIK BİRİM OPERATÖRÜN DOĞURDUĞU DALGACIK TİPLİ İNTEGRAL DÖNÜŞÜM VE CALDERÓN
FORMÜLÜ(ESRA ÇEVİK , ILHAM A. ALIEV)
89
BERNSTEİN POLİNOMLARI VE BAZI MODİFİKASYONLARININ KARŞILAŞTIRMALARI(AYŞE URAL , AYŞEGÜL ÇİLO , AYDIN
İZGİ)
91
[-1, 1] ARALIĞINDA BERNSTEIN POLİNOMLARININ YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ VE YAKLAŞIM HIZI(AYŞEGÜL ÇİLO ,AYŞE
URAL , AYDIN İZGİ)
93
İKİLİ DİSPERSİF DALGA DENKLEMLERİNİN GENEL BİR SINIFI İÇİN CAUCHY PROBLEMİ (HÜSNÜ ATA ERBAY, CENİ
BABAOĞLU, ALBERT ERKİP)
94
MAKSİMUMLU BİR FARK DENKLEMİNİNÇÖZÜMLERİNİN ÖZELLİKLERİ(ALİ GELİŞKEN)
95
LİNEER OLMAYAN OLUŞUM DENKLEMLERİ İÇİN TAM SOLİTON ÇÖZÜMLER (ESİN AKSOY1, AHMET BEKİR2, ÖZKAN
GÜNER2, ADEM C. ÇEVİKEL1)
97
DEJENERE SİNGÜLER İÇ NOKTA CİVARINDAKİ YAPISAL ÇATALLANMALAR (D.BOZKURT, ALİ DELİCEOĞLU)
99
FINE SPECTRA OF UPPER TRIANGULAR DOUBLE-BAND MATRICES OVER THE SEQUENCE SPACE
KARAİSA)
, (1 < P <∞)(ALİ
LİNEER OLMAYAN KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERİN TAM ÇÖZÜMLERİNDE FARKLI YAKLAŞIMLAR (ÖZLEM YILDIZ,
DURMUŞ DAĞHAN)
100
101
İKİLİ KORTEWEG-DE VRIES DENKLEMİNİN ÇOKLU SİMPLEKTİK YÖNTEMLERLE SAYISAL ÇÖZÜMÜ (AYHAN AYDIN) 103
ABC SANISI, GENELLEMELERİ, İMA ETTİĞİ SONUÇLAR VE İSPATINA GİDEN MUHTEMEL YOLLAR (Z. ÇINKIR)
104
GENELLEŞTİRİLMİŞ KDV-BBM DENKLEMİNİN TEK DALGA ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI (NURHAN
DÜNDAR, NECAT POLAT)
105
ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ KÖTÜ BOUSSİNESQ TİPLİ BİR DENKLEMİN TEK DALGA ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE
KARARLILIĞI (NECAT POLAT, NURHAN DÜNDAR)
106
YÜKSEK MERTEBEDEN ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ ÇOK BOYUTLU BOUSSINESQ-TİPLİ BİR DENKLEM İÇİN GLOBAL
VARLIK (HATİCE TAŞKESEN, NECAT POLAT)
107
ISI İLETİM DENKLEMİNİN ANALİTİK NÜMERİK METOTLA ÇÖZÜMÜ (SİBEL ÖZER)
108
LİNEER FREDHOLM İNTEGRO- DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ İÇİN LAGUERRE SIRALAMA YÖNTEMİ (BURCU
GÜRBÜZ, YALÇIN ÖZTÜRK, MUSTAFA GÜLSU)
109
Z ŞEKİLLİ KAVİTİDEKİ TOPOLOJİK AKIŞ YAPILARININ İNCELENMESİ (ALİ DELİCEOĞLU, M.LUZUM)
110
CONCENTRATION INEQUALITIES FOR DEPENDENT RANDOM VARIABLES (1DENİZ TOPUZ, 2ÜMİT IŞLAK)
111
4
MATHEMATİCA KULLANARAK İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI (SERTAN ALKAN, TURGUT
YELOĞLU, ALİ BOLAT)
113
KÜBİK SPLİNE FONKSİYONLARI VE MATLAB GUI İLE SINIR DEĞER PROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ (SERTAN
ALKAN, TURGUT YELOĞLU,ALİ FİLİZ, M.ŞÜKRÜ TEKİN)
114
SÜPERKRİTİK BAŞLANGIÇ ENERJİLİ BİR DALGA DENKLEMİ İÇİN GLOBAL VARLIK (N. POLAT, H. TAŞKESEN)
115
AĞIRLIKLI ORTALAMA İNTEGRALİ BİRLEŞİMİNİ İÇEREN ZAMAN SKALASINDA BAZI AĞIRLIKLI OSTROWSKİ TİPİ
EŞİTİSİZLİKLER (WENJUN LIU, HÜSEYİN RÜZGAR, ADNAN TUNA)
116
ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN DİNAMİK DENKLEMLERİN SİMETRİK POZİTİF ÇÖZÜMLERİ (TUĞBA ŞENLİK,
NÜKET AYKUT HAMAL)
117
MODÜLÜS FONKSİYONU İLE TANIMLANAN W (C , f , p ) KUVVETLİ LACUNARY YAKINSAK DİZİ UZAYLARI ( N. KAPLAN, H.
KAPLAN)
119
Lp UZAYINDA SÜREKLİLİK MODÜLÜ VE POZİTİF ÇEKİRDEKLİ İNTEGRAL OPERATÖRLER DİZİSİNİN p-LEBESQUENOKTASINDA
YAKINSAKLIĞI ( H. KAPLAN ,N. KAPLAN)
121
FİBONACCİ SAYILARI ÜZERİNE(M. YAŞAR, D. BOZKURT)
122
POSTER SUNUMLARI
KARARLI HOMOTOPİ TEORİSİNDE ARF-KERVAİRE İNVARYANTI (Uğur YİĞİT)
124
ADAMS SPEKTRAL DİZİSİ (Elif Tuğçe KAYA)
125
KARAKTERİSTİK SINIFLARI (Hicran KOCAAYAN)
126
ÇAĞRILI KONUŞMACILAR
ARDIŞIK ASALLAR ( CEM YALÇIN YILDIRIM)
128
ABELYEN-OLMAYAN KÜRESEL KARŞILIKLILIK İLKESİ( K. İLHAN İKEDA)
129
ŞU MATEMATİK DEDİKLERİ (SİNAN SERTÖZ)
130
BURNSİDE FUNKTORLARININ ALTFUNKTOR SERİLERİ (ERGÜN YARANERİ)
131
ÇİZGE KURAMINDA EKSTREM PROBLEMLER VE HİPERKÜP ÜZERİNE UYGULAMALARI(L. ÖZKAHYA, Z. FÜREDİ)
132
LOKAL OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER (SÜLEYMAN ULUSOY)
133
SONLU CİSİM ÜZERİNDE TANIMLI BIR CEBİRSEL EĞRİ KAÇ RASYONEL NOKTAYA SAHİP OLABİLİR?(ALP BASSA)
134
5
POWER SUBGROUP OF THE MODULAR GROUP
Murat BEŞENK*, Ali Hikmet DEĞER*, B. Özgür GÜLER*, Serkan KADER**
*Karadeniz Technical University, Faculty of Science,Dept. of Mathematics 61080 Trabzon
**Niğde University,Faculty of Science and Art,Department of Mathematics 51100 Niğde
[email protected], [email protected],[email protected],[email protected]
ABSTRACT
In this paper, we investigate suborbital graphs for the action of power subgroup of the
modular group. Define Γ as the subgroup of Γ generated by the
powers of all elements
of Γ . We deal with Γ :=
∈Γ∶
+
+
≡0(
2) which is studied by
Rankin [6] extensively.In this study, we examine some circuits in suborbital graph for the Γ .
Then we represented themas hyperbolic geodesics in the upper half-plane H. Finally, we gave
some examples.
2011 AMS Classification:05C05, 05C20, 11F06, 20H05.
Keywords:Modular group, Transitive and imprimitive action, Suborbital graph, Circuit
REFERENCES
[1] M. Akbaş and T. Başkan, “Suborbital Graphs for the Normalizer of Γ (N)”,Tr. J. of
Mathematics 20: 379-387, 1996.
[2] M. Akbaş, On Suborbital Graphs for the Modular Group, Bull. London Math. Soc. 33:
647-652, 2001.
[3] N.L. Bigg and A.T. White, Permutation Groups and Combinatorial Structures,
London Mathematical society Lecture Note Series 33, CUP, Cambridge, 1979.
[4] J.H. Convay and S.P. Norton, Monstrous Moonshine, Bull. LondonMath. Soc. 11: 308339, 1977.
[5] G.A. Jones, D. Singerman and K. Wicks, The Modular Group and Generalized Farey
Graphs, London Math. Soc. Lecture Note Series 160, CUP, Cambridge 316-338, 1991.
[6] R.A. Rankin, Modular Forms and Functions, Cambridge University Press, 2008.
[7] B. Schoeneberg, Elliptic Modular Functions, Springer Verlag, Berlin, 1974.
[8] C.C. Sims, Graphs and Finite Permutation Groups, Math. Z. 95: 76-86, 1967.
6
MODULUS FONKSİYON DİZİLERİ İLE TANIMLANAN I  ASİMPTOTİK
LACUNARY İSTATİSTİKSEL DENK DİZİLER
Hafize GÜMÜŞ
Selçuk Üniversitesi Ereğli Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Matematik Öğretmenliği
42310 Ereğli/Konya
[email protected]
Reel sayı dizileri için istatistiksel yakınsaklık, 1951’de Fast tarafından tanımlanmış ve
farklı isimler altında sayılar teorisi, trigonometrik seriler ve toplanabilme teorisi gibi
alanlarda yıllarca kullanılmıştır. I  yakınsaklık kavramı, istatistiksel yakınsaklığın daha
genel bir halidir ve  pozitif tamsayılar kümesinin ideali kavramına dayanır.
Asimptotik denklik 1993 senesinde Marouf tarafından çalışılmış ve Savaş, Patterson
gibi daha birçok matematikçi bu alanda farklı çalışmalar yapmışlardır.
Bu çalışmada, I  yakınsaklık, lacunary dizileri, modulus fonksiyonu ve asimptotik
denklik kavramlarını kullanarak S L ( I , f ), SL ( I , f ), C1L ( I , f ) ve N L ( I , f ) uzaylarını
çalışacak ve bunlar arasındaki bazı ilişkileri inceleyeceğiz.
Tanım 1.1. I  2  kümeler ailesinin bir ideal olması için gerek ve yeter şart
(i)   I
(ii) Her A, B  I için A  B  I
(iii) Her A  I ve her B  A için B  I
olmasıdır.
Eğer   I ise bu ideale gerçek ideal; eğer her n   için n I oluyorsa bu gerçek
ideale uygun ideal adı verilir.
Tanım 1.2. F  2  kümeler ailesinin bir süzgeç olması için gerek ve yeter şart
(i)   F
(ii) Her A, B  F için A  B  F
(iii) Her A F ve her B  A için B  F
olmasıdır.
Önerme 1.1. I idealinin bir gerçek ideal olması için gerek ve yeter şart
F  F ( I )  M   \ A : A  I 
kümesinin  de bir süzgeç olmasıdır.
Tanım 1.3. x  ( x k ) bir reel dizi ve I bir uygun ideal olsun. Eğer her   0 için
A  k   : x k  L    kümesi I idealine ait ise x  ( x k ) dizisi L   sayısına I yakınsaktır denir. Burada L   sayısına da x  ( x k ) dizisinin I -limiti adı verilir.
Örnek 1.1. I f ,  pozitif tamsayılar kümesinin tüm sonlu alt kümeleri sınıfı olsun. Bu
durumda I f bir uygun idealdir ve I f -yakınsaklık bilinen yakınsaklık ile çakışır.
Tanım 1.4. k 0  0 ve r   iken hr  k r  k r 1   şartlarını sağlayan   k (r ) artan
tamsayı dizisine lacunary dizisi adı verilir.  tarafından tanımlanan I r aralıkları
7
I r  k r 1 , k r  ve qr oranı
kr
şeklinde tanımlanır.
k r 1
Tanım 1.5. f fonksiyonu 0,   aralığından 0,   aralığına aşağıdaki şekilde tanımlı
bir fonksiyon olsun.
(i) f ( x)  0  x  0 dir.
(ii) f ( x  y)  f ( x)  f ( y) dir.
(iii) f artandır.
(iv) f , sıfır noktasında sağdan süreklidir.
Bu durumda f fonksiyonuna modulus fonksiyonu adı verilir.
x
fonksiyonu sınırlı;
x 1
f ( x )  x p (0  p  1) fonksiyonu ise sınırsız bir modulus fonksiyonudur.
Bir modulus fonksiyonu sınırlı veya sınırsız olabilir. f ( x) 
Tanım 1.6. x  ( x k ) ve y  ( y k ) dizileri negatif terimli olmayan iki dizi olsun. Eğer
x
lim k  1
k y
k
oluyorsa x ve y dizilerine asimptotik denk diziler denir ve x ~ y ile gösterilir.
2011 AMS Konu Sınıflandırması: 40G15, 40A35.
Anahtar Kelimeler: I  yakınsaklık, asimptotik denklik, lacunary dizisi, modulus
fonksiyonu.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
H. Fast, Sur la Convergence Statistique, Coll. Math. 2: 241-244, 1951.
V. Karakaya, N. Şimşek, On lacunary invariant sequence spaces defined by a
sequence of modulus functions, Applied Math. and Computation 156: 597-603,
2004.
E. Kolk, Inclusion theorems for some sequence spaces defined by a sequence
moduli, Acta et. Comment. Univ. Tartu 970, 65-72, 1994.
G. G. Lorentz, A contribution to the theory of divergent sequences, Acta Math.,
80: 167-190, 1948.
8
( )
UZAYINDA ZAYIF YAKINSAKLIK
Yasin KAYA
Dicle Üniversitesi, 21280 Diyarbakır
[email protected]
ÖZET
Buçalışmada, değişken üslü Lebesgue uzayının dual uzayı verildikten sonra, hemen
hemen heryerde → noktasal yakınsaması ve ( ) ≤ modular şartını sağlayan bir
fonksiyon dizininin değişken üslü Lebesgue uzayı için ⇀ zayıf yakınsamasının var
olduğunu ispatlayacağım. .
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:28A20, 46E99
Anahtar Kelimeler: Zayıf Yakınsaklık, Modular
KAYNAKLAR
[1]
D. Cruz-Uribeand A. Fiorenza. Convergence in variable Lebesgue spaces. Publ.
Mat.,54(2):441-459, 2010.
[2]
L.Diening, P. Harjulehto, P. Hastö, and M. Ruzicka. Lebesgue and Sobolev
spaces with variable exponents. Springer, 2011.
, ( )
O. Kovacikand J. Rakosnik. On spaces ( ) and
,Czechoslovak Math. J.,
41(116)(4):592-618, 1991.
, ( ) (Ω) . J. Math. Anal.
X. Fan and D. Zhao. On thespaces ( ) (Ω) and
Appl.,263(2):424-446, 2001.
[3]
[4]
9
BAZI KUADRATİK FORMLARIN TEMSİL SAYILARININ KAPALI
FORMÜLLERİ VE DÜZEYİ 79 AĞIRLIĞI 6 OLAN 33 YENİFORM(NEWFORMS)
BARIŞ KENDİRLİ
Fatih Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34500 Büyükçekmece/İstanbul
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada diskriminantı -79 olan kuadratik formların 6 lı kombinezonlarının theta
serileri ayrıca da Gamma0(79) Hecke grubuna ait ağırlığı 6 olan Eisenstein serileri ve
köşel(cuspidal) seriler belirlenmiştir.Bunların sonucu olarak ta sözkonusu kuadratik
formların temsil sayılarını veren kapalı formüller bulunmuştur.Ayrıca da Hecke
operatörlerinin özdeğerleri hesaplanarak 33 tane düzeyi 79, ağırlığı 6 olan
yeniformlar(newforms) ve bunlara karşılık gelen köşel otomorfik temsiller ortaya
konmuştur.Elde edilen bütün sonuçların hangi negatif tamsayılara genelleştirilebileceği
tartışılmıştır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 11E25, 11E76
Anahtar Kelimeler: Cusp Forms, Representation numbers, Quadratic Forms
KAYNAKLAR
[1]
B.Kendirli: Cusp Forms in S4(Gamma0(47)) and the Number of Representations of
Positive Integers by Some Direct Sum of Binary Quadratic Forms with Discriminant –
47, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences Volume 2012,
Article ID 303492.
[2] B.Kendirli: Formulas For The Fourier Coefficients Of Theta Series For Some
Quadratic Forms,(yayınlanması 03/03/2012 de kabul edilmiştir.),Turkish Journal of
Mathematics 2012.
[3]
B.Kendirli: Cusp Forms in S4(Gamma0(79)) and the number of representations of
positive integers by some direct sum of binary quadratic forms with discriminant –
79 ,(yayınlanması 25/06/2011 de kabul edilmiştir.), Bulletin of the Korean
Mathematical Society.
10
SOME EXPRESSIONS ON THE DRAZIN INVERSE OF BLOK MATRICES
Selahattin MADEN
Ordu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 52200 ORDU
[email protected], [email protected]
ABSTRACT
Let ℂ × be set of × compleks matrices. By ℛ ( ), ( ) and
( ) we denote the
range, the null space and the rank of matrix , respectively. The smallest nonnegative integer
(
)=
( ), denote by
such that
( ), is called the index of the matrix .
×
( ) = , there exists a unique matrix
If
∈ℂ
satisfying the following equations
=
,
=
,
=
,
and
is called the Drazin inverse of . The Drazin inverse of a square matrix is very useful
and has various applications in many areas especially in singular diferential or difference
equations, iterative method and perturbation bounds for the relative eigencalue problem,and
( ) ≤ 1,
Markov chains.In the case where
is called the group inverse of and is
#
( ) = 0. In addition, we denote
denoted by . In particular, is invertible if and only if
#
= −
( or
= −
), especially, if is idempotent, then
= − .
In this study, we give some representations for the Drazin inverse of 2 × 2 blok martices
=
, where
and
are square, under some conditions. We present numerical
examples to illustrate our results.
2011 AMS Classification: 15A09, 46C07
Key Words: Drazin inverse, Group inverse, Block Matrix, Idempotent matrix
REFERENCES
[1]
Ben-Israel A. and Greville T.N.E., “Generalized Inverses: Theory and Applications”,
second ed., Springer, New York, 2003.
[2]
Drazin M.P., “Pseudoinverse in associative rings and semigroups” Amer. Math. Montly,
65: 506-514, 1958.
[3]
Li X. and Wei Y., “A note on the representations for the Drazin İnverse of a 2x2 block
matrices”, Linear Algebra Appl., 423: 332-338, 2007.
11
SONLU TEKİL DÖNÜŞÜM YARIGRUPLARININ DOĞURAY KÜMELERİ
Gonca AYIK, Hayrullah AYIK, Leyla BUGAY, Osman KELEKCİ
Çukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 01330 Adana
[email protected], [email protected] , [email protected] , [email protected]
ÖZET
Boş olmayan bir küme üzerindeki tüm dönüşümlerin kümesi, dönüşümlerin bileşkesi
işlemi ile bir yarıgrup olup, bu yarıgruba tüm dönüşümler yarıgrubu denir.
ve
sırası ile
= {1,2 , … , } kümesi üzerindeki tüm dönüşümler yarıgrubunu ve
permutasyonların oluşturduğu simetrik grubu göstersin.
\ kümesi de bileşke
işlemiyle bir yarıgrup olup bu yarıgruba tekil dönüşüm yarıgrubu denir ve
ile
gösterilir. Her ∈
için def( ) = − | ( )| sayısına nın noksanlığı denir.
J.M. Howie,
yarıgrubunun noksanlığı 1 olan idempotent elemanları tarafından
doğurulduğunu [3] de gösterdi. Ayrıca, G. M. S. Gomes ve J.M. Howie de ≥ 3 için
nin rankının, yani herhangi bir doğuray kümesinin içermek zorunda olduğu
(
)
minimum eleman sayısının, idempotent rankına eşit ve
olduğunu [2] de
(
)
gösterdiler. Biz de,
nin noksanlığı 1 olan elemanlarından oluşan ve en az
tane eleman içeren herhangi bir alt kümesinin
nin bir (minimal) doğuray kümesi
olabilmesi için gerekli ve yeterli olan koşulları araştırdık ve [1] de bulduğumuz
sonuçları bu sunuda paylaşıyoruz.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 20M20
Anahtar Kelimeler: Tekil Dönüşüm Yarıgrupları, Idempotent, (Minimal) Doğuray
Kümesi
KAYNAKLAR
[1] G. Ayık, H. Ayık, L. Bugay, O. Kelekci “Generating Sets of Finite Singular
Transformation Semigroups”, Semigroup Forum, Yayına Kabul Edildi.
[2] G. M. S. Gomes, J.M. Howie, “On the Ranks of Certain Finite Semigroups of
Transformations”, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 101, 395-403, 1987
[3] J.M. Howie, “The Subsemigroup Generated by the Idempotents of a Full
Transformation Semigroup”, J. London Math. Soc. 41, 707-716, 1966
12
BALANS DİYAFONT ÜÇLÜSÜ
Nurettin IRMAK(1), Murat ALP(2), Laszlo SZALAY(3)
(1,2)
(3)
Niğde Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 51100 Niğde
West Hungarian University, Institute of Mathematics, H-9400, Sopron, Hungary
[email protected], [email protected], [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada ab  1 , ac  1 , bc  1 Balans sayıları olacak şekilde a, b, c birbirlerinden
farklı tamsayı üçlüsünün olmadığını gösterdik.
2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 11D72, 11B39
Anahtar Kelimeler: Diyafont Denklemleri, Balans Sayıları
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Carmichael R.D., On numerical factors of the arithmetic function  n   n ,
Annals Math., 2nd Ser., 15 No. 1/4, 30-48, 1913-1914,
Dujella A., There are finitely many Diophantine quintuples, J. Reine Angew.
Math. 556, 183-214, 2004,
Finkelstein R. P., The House Problem, American Math. Monthly 72, 1082-1088,
1965,
Luca F., Szalay L., Fibonacci Diophantine Triples, Glasnik Math., 43 (63), 253264, 2008,
Luca F., Szalay L., Lucas Diophantine Triples, INTEGERS 9, 441-457, 2009.
Alp M., Irmak N., Szalay L., Balancing Diophantine Triples, submitted.
.
13
ON DIOPHANTINE SETS
Laszlo SZALAY
West Hungarian University, Institute of Mathematics, H-9400, Sopron, Hungary
[email protected]
ÖZET
Let H denote a set of integers. An n  tuple  a1 , , an  of positive distinct integers is
called Diophantine regarded to H if
+1∈
For ≠ . Diophantine n  tuple have been studied since ancient times by several
authors.
The Classical problem investigates the set
={ ∈ℕ
ℎ ℎ
= }
Its origin is due to Diophantus for rational numbers. For integers it is known that there are
infinitely quadruples (i.e, = 4), but the conjecture stating no n  tuple with = 5 is
beyond reach.
This talk summarize several extensions and modifications of the basic problem, when the set
contains, for example higher powers, or the terms of a binary recurrence, or −units, or
squarefree numbers, etc.
2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 11D72
Anahtar Kelimeler: Diophantine Equations
KAYNAKLAR
[1]
http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/dtuples.html
.
14
KOORDİNATSAL İŞLEMLER İLE KESİRLER CEBİRİ
Necla KIRCALI GÜRSOY, Urfat NURİYEV
Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 35100 İzmir
ÖZET
Günümüzde Ekonomik ve Teknik sistemlerdeki birçok Karar (verme) Problemleri KesirDoğrusal Programlama (KDP) modelleri şeklinde gösterilebilir [1, 2]. KDP problemlerinin
önemli bir kısmını ise Kesir Doğrusal Boole Programlama Problemleri (KDBP)
oluşturmaktadır [4, 5].
Bu türlü problemlerin çözümü için kesirler üzerinde “pay-pay, payda-payda” prensibi ile
yapılan işlemler (koordinatsal işlemler) gerekir. Bunu göz önüne alarak, bu çalışmada kesirler
üzerinde “pay-pay, payda-payda” prensibi ile yapılan ve ⍬ =
= ; , ∈ ℝ kümesi
üzerinde ⊕, ⊙, ⊗ sembolleri ile gösterilen koordinatsal işlemler ele alınmış ve bu
işlemlerin cebirsel özellikleri incelenmiştir.
kümesi üzerinde tanımlanan ⊕ , ⊙, ⊗
koordinatsal işlemlerinin Reel Sayılar cismi üzerinde bir cebir oluşturduğu gösterilmiştir.
Daha sonra bu işlemlerin geometrik özellikleri ele alınmıştır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 90C32, 90C09, 08A70, 08A99
Anahtar Kelimeler: Kesirler Cebiri, Kesir Doğrusal Programlama, Boole Programlama, Paypay payda-payda prensibi ile yapılan işlem.
KAYNAKLAR
[1]
Erik. B. Bajalinov, “Linear-Fractional Programming: Theory, Methods,” Kluwer
Academic Publishers, Dordrecht, 2003.
[2]
Y. P. Chernov, E. G. Lange, “Problems of Nonlinear Programming with Fractional
Ekonomic Criteria Methods and Aplications”, Kirgiz Academy of Science. Ilim,
Frunze, 1978. (in Russian)
[3]
P. A. Grillet, “Abstract algebra”, Springer Science-Business Media, 2007.
[4]
A. E. Kulinkovich, A. I. Nikitin, U. G. Nuriev, “Efficient Algorithm For Optimizing
The Allocation Of Computing Power Between Departments”, Cybernetics 17, pp. 772778, 1982 ( translation from Kibernetika, 1981).
[5]
A. I. Nikitin, U. G. Nuriev, “A heuristic algorithm for solving a linear-fractional
Boolean programming problem (Russian, English summary)”, Izvestiya Akad. Nauk
Az. SSR, Ser. Fiz.-Tekn.-Math. Nauk, Vol. 3, No. 5, pp. 112 – 117, 1982.
15
k-POTENT MATRİSLERİN BAZI KOMBİNASYONLARININ SIFIR VE
SÜTUN UZAYI HAKKINDA
Sedat ÜLKER
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü 26480 Eskişehir
[email protected]
ÖZET
Eğer nxn boyutlu A kompleks matrisi 1  k doğal sayısı için Ak  A koşulunu
sağlıyorsa A matrisine k-potent matris denir. i, j  1, 2,3 için Ti veT j k-potent matrislerve
si  j karmaşık sayılar olmak üzere Ti k 1T j  si  jT j k 1Ti koşulu sağlansın. Buçalışmada
c1 , c2 ve c3 sıfırdan farklı kompleks sayılar, c4 kompleks sayı olmak üzere
T = c1T1  c2T2  c3T3  c4T1T2T3 kombinasyonunun sıfır ve sütun uzayı için bazı sonuçlar elde
edilmiştir. Ayrıca bir takım koşullar altında T1 , T1 veT3 , k-potent matrislerinin bazı
kombinasyonlarının tersinirliği için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konulmuştur.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması:15A03, 15A18, 15A27, 15B99
Anahtar Kelimeler: k-potent matris, lineer kombinasyon, tersinirlik
KAYNAKLAR
[1]
A. Ben-Israeland T.N.E. Greville, Generalized Inverses: Theory and
Applications, CMS Books in Mathematics, 2nd ed.,Springer-Verlag, New York,
2003.
[2]
J.Benítez, M.Sarduvan, S. Ülker and H. Özdemir, On nonsingularity
of combinations of three group invertible matrices and three
tripotent
matrices,
Linear
and
Multilinear
Algebra,
i-First,
(2012)DOI:10.1080/03081087.2012.689986.
[3] J. Benítezand N. Thome, k-Group periodic matrices, SIAM. J. Matrix Anal. Appl.
28, (2006), pp. 9–25.
[4] J. Benítez, X. Liu, and T. Zhu, Nonsingularity and group invertibility of linear
combination of twok-potent matrices, Linear and Multilinear Algebra, 58
(2010), pp. 1023–1035.
[5]
R.A. Hornand C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge UniversityPress,
Cambridge, 1985.
16
ÜÇ GRUP TERSİNİR MATRİSİN VE ÜÇ TRİPOTENT
MATRİSİN BAZI BİLEŞİMLERİNİN TERSİNİRLİĞİ
Sedat ÜLKER
Eskişehir Osmangazi ÜniversitesiFen Edebiyat Fakültesi
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada üç grup tersinir matrisin ve üç tripotent matrisin bazı bileşimlerinin
tersinirliği ile ilgili sonuçlar verilmektedir. Ayrıca, c ,c ,c sıfırdan farklı kompleks
sayılar, c kompleks sayı, T , T ve T n x n boyutlu tripotent matrisler olmak üzere,
bazı özel koşullar altında, T  cT  c T  cT  c  TT  TT  TT  bileşiminin
tersi için formüller verilmektedir.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması:15A18, 15B99, 15A09
Anahtar Kelimeler: tersinirlik, tripotent matris, group tersinir matris, köşegenlerştirme
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
A. Ben-Israeland, T. N. E. Greville, Generalized Inverses: Theory and
Applications, 2nd ed, CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, New York,
2003.
C.D.Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, PA:
SIAM,Philadelphia, 2000.
D.S. Bernstein, Matrix Mathematics: Theory, Facts and Formulas, 2nd ed,
Princeton U. P., Princeton, 2009.
F. Zhang, MatrixTheory: Basic Results and Techniques, Springer-Verlag, New
York, 1999.
J. Benítez, M. Sarduvan, S. Ülker and H. Özdemir, On nonsingularity
of combinations of three group invertible matrices and three
tripotent matrices, Linear and Multilinear Algebra, i-First, 2012.
DOI:10.1080/03081087.2012.689986.
J. Benítezand N. Thome, k-Group periodic matrices, SIAM. J. Matrix Anal. Appl.,
28, 9–25, 2006.
J. Benítez, X. Liu, andT. Zhu, Nonsingularity and group invertibility of linear
combination of two k-potent matrices, Linear Multilinear Alg., 58, 1023–1035,
2010.
J.K. Baksalary, O.M. Baksalary,and, H. Özdemir, A note on linear combinations
of commuting tripotent matrices, Linear AlgebraAppl., 388, 45–51, 2004.
M. Sarduvan and H. Özdemir, On linear combinations of two tripotent,
idempotent and involutive matrices, Appl. Math. Comput., 200, 401–406, 2008.
17
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
R. Bruand N. Thome, Group inverse and group involutory matrices , Linear and
MultilinearAlgebra, 45:2-3, 207-218, 1998.
R.A. Hornand C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge U. P., Cambridge,
1990.
X. Liu, L. Wu, and J. Benítez, On the group inverse of linear combinations of two
group invertible matrices, Electronic Journal of LinearAlgebra, Vol. 22, 490503, 2011.
X. Liu, L. Wu, and Y. Yu, The group inverse of the combinations of two
idempotent matrices, Linear and MultilinearAlgebra, 59:1, 101-115, 2011.
X. Liu, S. Wu, and J. Benítez, On nonsingularity of combinations of two group
invertible matrices and two tripotent matrices, Linear and Multilinear Algebra,
Vol. 59, No. 12, 1409-1417, 2011.
18
LUCAS SAYI DİZİSİNİN GENELLEŞTİRİLMESİ ÜZERİNE
Adem ŞAHİN, Kenan KAYGISIZ
Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 60240 Tokat
ÖZET
Er [1] 1984 de genelleştirilmiş k-basamak Fibonacci sayılarının k dizisini (kSOkF)
tanımlamıştır. Ayrıca, T. MacHenry [3] nolu makalesinde genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas
polinomlarını tanımlamıştır. Daha sonra T. MacHenry ve K. Wong [4] nolu çalışmada son
sütunu sırası ile genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas polinomlarını veren,   k boyutlu A
ve D  matrislerini vermişler ve bu polinomlar ile matrislerin birbirileri arasında çok güçlü
ilişkiler elde etmişlerdir. Bu çalışmada ilk olarak A matrisinin kSOkF’yi içerdiği
gösterilmiştir. Daha sonra genelleştirilmiş Lucas polinomu ve D  matrisi kullanarak
Kaygısız ve Şahin tarafından [2] nolu makalede elde edilen ve Lucas sayılarının yeni bir
genellemesi olan genelleştirilmiş k-Basamak Lucas sayılarının k dizisi (kSOkL) anlatılmıştır.
Bu dizilerin matris gösterimi verildikten sonra bu diziler ile kSOkF arasındaki ilişkiler
incelenmiştir. Burada verilen genelleme Taşcı ve Kılıç [5] de tanımlanan genellemeden
farklıdır. Bu fark, başlangıç koşullarının genelleştirilmiş Lucas polinomundan ve D 
matrisinden elde edilmesinden kaynaklanmaktadır. (Bu çalışma Kaygısız ve Şahin’in [2]
makalesi temel alınarak hazırlanmıştır.)
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 05E05, 05A17.
Anahtar Kelimeler: Sayılar Teorisi, Matris Teori
KAYNAKLAR
[1]M. C. Er, Sums of Fibonacci Numbers by Matrix Method, Fibonacci Quart.
23:204-207,1984.
[2] K. Kaygısız and A. Şahin, New Generalizations of Lucas Numbers, Gen. Math. Notes,
(1)10:63-77, 2012.
[3] T. MacHenry, Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials and Multiplicative
Arithmetic Functions, Fibonacci Quart, 38:17-24, 2000.
[4] T. MacHenry and K. Wong, Degree k Linear Recursions mod(p) and Number
Fields. Rocky Mountain J. Math. 41:1303–1327, 2011.
[5] D. Taşcı and E. Kılıç, On the Order-k Generalized Lucas Numbers, Appl.
Math. Comput. 155:637-641, 2004.
19
MATRİSLER AİLESİNİN TERSİNİRLİĞİ VE KARARLILIĞI ÜZERİNE
Şerife YILMAZ, Taner BÜYÜKKÖROĞLU
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 26470 Eskişehir
ÖZET
⊂ℝ bir kutu olmak üzere ∈ parametresine bağlı × boyutlu gerçel ( )
matrisleri verilsin. { ( )| ∈ } ailesinin tersinir olması için ( ) = det ( )
fonksiyonu her
∈
için sıfırdan farklı olmalıdır. Bu sunumda determinant
fonksiyonunun multilineerleştirilmesi yöntemiyle ailenin tersinirliği araştırılmıştır.
Sunumun ikinci kısmında
ve
Metzler matrisleri ve
Hurwitz kararlı olmak
| ∈ [0, )} ailesi ele alınmıştır. M ailesi Hurwitz kararlı olacak
üzere M = { +
biçimde
= sup sayısının
matrisinin öz değerleriyle ifadesi verilmiştir.
Elde edilen sonuçlar örnekler üzerinde açıklanmıştır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:.15A18, 93D09
Anahtar Kelimeler: Multilineerleştirme, Tersinirlik, Hurwitz Kararlılık
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
M. Fu, B.R. Barmish, Maximal unidirectional perturbation bounds for stability
of polynomials and matrices, Systems and Control Letters, 11, 173-179, 1988.
B.R. Barmish, New Tools for Robustness of Linear Systems, 1994.
H. Akyar, T. Büyükköroğlu, V. Dzhafarov, On stability of parametrized families
of polynomials and matrices, Abstract and Applied Analysis, vol. 2010, Article
ID 687951, 2010.
20
KISITLANMIŞ ESNEK GRUP
Kıymet ÇAKIR ,Hacı AKTAŞ
Nevşehir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Nevşehir
[email protected] , haktas@nevşehir.edu.tr
ÖZET
Esnek küme teorisi Molodtsov tarafından ilk kez 1999 yılında tanımlandı. Molodtsov genel
matematikteki belirsizliklerden dolayı esnek küme kavramını ileri sürdü.Aktaş ve Çağman ise
esnek küme teorisini kullanarak ilk defa esnek grup kavramını tanımlayarak temel
özelliklerini verdiler. Bu çalışmada, esnek grup kavramının özelleştirilmişi olan ‘Kısıtlanmış
Esnek Grup’ kavramı verilecek ve bazı özellikleri tanıtılacaktır.
2012 AMS Konu Sınıflandırması:08A72, 03E72
Anahtar Kelimeler: Esnek Küme Teorisi, Esnek Grup, Kısıtlanmış Esnek Grup
KAYNAKLAR
1. Molodtsov, D.,Soft Set Theory-First Results, Computers and Mathematics with
Applications 37 (1999) 19-31.
2. Maji, P.K.,Biswas, R., Roy, A.R., Soft Set Theory Computers and Mathematics with
Applications 45 (2003) 555-562.
3. Aktaş, H., Çağman, N., Soft Set and Soft Groups, Information Science 177 (2007)
2726-2735.
4. Acar, U., Koyuncu, F. Tanay, B., Soft Sets and Soft Rings, Computers and
Mathematics with Applications 59 (2010) 3458-3463.
5. Babitha, K.V.,Sunil, J.J., Soft Set Relations and Functions,
Mathematics with Applications 60 (2010) 1840-1849.
21
Computers and
Z-ALGORİTMASININ GENELLEŞTİRİLMESİ
Kağan KURŞUNGÖZ
Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi 34956 İstanbul
[email protected]
Klasik q-serileri özdeşliklerinin (q-binom teoremi, Euler'in beşgen sayı teoremi, Heine
dönüşümü, q-Gauss toplamı vs.) bir çok analitik veya cebirsel ispatı literatürde mevcuttur. En
temelinde q-binom teoremi, binom teoremindeki 1, 2, 3 gibi sayılar yerine 1, 1+q, 1+q+q2 gibi qsayıları kullanır. Fakat bu özdeşliklerin daha iyi anlaşılıp benzerlerinin daha kolay bulunabilmesi için
doğrudan sayarak, ekleme-çıkarma (eleme) metoduyla vs. ispatlar da verilmesi gerekir. Kombinatorik
ispatlar içinde birebir eşleme yöntemi genellikle özdeşliklerin doğasını en iyi yansıtanlardır. Bu
konuşmada bilinen en eski q-serisi özdeşliklerinden q-binom teoreminin Z-algoritması kullanılarak
birebir eşlemeli ispatının üzerinden gideceğiz. Sonra bu algoritmayı biraz geliştirerek q-Gauss
toplamının nasıl birebir eşleme yöntemiyle ispatlandığına değineceğiz. Vakit yeterse, bu yöntemle
daha ne kadar özdeşlik ispatlanabileceğini ve q-serileri özdeşlikleri alanına nasıl katkıda
bulunulabileceğini tartışacağız.
2011 AMS Konu Sınıflandırması: 05A15, 05A17, 05A19, 11P81.
Anahtar Kelimeler: Tamsayı Parçalanışları, q-Binom Teoremi, q-Gauss Toplamı, Birebir Eşleme
Yöntemleri, Z-algoritması.
KAYNAKLAR
[1]
G.E. Andrews, Theory of Partitions, Encyclopedia of Mathematics and its
Applications
Series, Addison-Wesley Pub. Co., NY, 1976, pp:300, Reissued:
Cambridge University Press,
New York, 1998,
[2]
G.E. Andrews, D.M. Bressoud, Identities in Combinatorics III. Further
Ordered Set Sorting, Discrete Mathematics, 49:223-236, 1984,
[3]
D.M. Bressoud, D. Zeilberger, A Short Rogers-Ramanujan Bijection, Discrete
Mathematics, 38:313-315, 1982,
[4]
D.M. Bressoud, D. Zeilberger, Generalized
Advances in Mathematics, 78:42-75, 1989.
22
Rogers-Ramanujan
Aspects
of
Bijections,
x 2  ay 2  z n DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ
ÜZERİNE
Ahmet CİHANGİR, Hasan ŞENAY
Necmettin Erbakan Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik
Öğretmenliği ABD – 42090 Meram / KONYA
Mevlana Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD – 42250
Selçuklu/KONYA
ÖZET
Bu çalışmada; x, y, z ler bilinmeyenler, a ve n pozitif tamsayılar olmak üzere x 2  ay 2  z n
diophantine denkleminin her n pozitif tamsayısı için x, y, z tamsayı çözümlerinin varlığı
tümevarımla gösterildi. Ayrıca a nın alacağı değerlere göre z nin değişimi incelendi ve her bir
durum örneklendirildi.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11D61, 11D41
Anahtar Kelimeler: Üstel Diophantine denklemler, Yüksek dereceden denklemler
KAYNAKLAR
[1] Terai, N., “The Diophantine Equation a x  b y  c z I”, Proc. Japan Acad. 70 A, 22 – 26,
1994.
[2] Terai, N., “The Diophantine Equation a x  b y  c z II”, Proc. Japan Acad. 71 A, 109 –
110, 1995.
[3] Cihangir, A., Şenay, H., “ a p  b q  c r Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri
Üzerine”, Sel. Ün. Eğ. Fak. D.(Fen Bil.), 7A 77 – 85, 1998.
[4] Cihangir, A. ve Şenay, H., “ ap + bq = cr Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri
Üzerine II”, S. Ü. Eğitim Fakültesi Fen Dergisi, 8(1) 137 – 143, 2000.
[5] Cihangir, A., “Pythagorean Üçlüleri Grubu ile z2 – ay2 = x2 Denkleminin Çözüm Üçlüleri
Kümesinin Cebirsel Özellikleri ve xp + ay2 = zq Diophantine Denkleminin Tamsayı
Çözümleri Üzerine” (Yayınlanmamış Doktora Tezi) S.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Konya
– 1998.
[6] Dickson, L. E., History of The Theory of Numbers Volume II, Diophantine Analysis,
Chelsea, New York – 1971.
23
[7] Mordell, L. J., Diophantine Equations, In “Pure and Applie Mathematics”, Vol. 30
Academic Press, London - New York – 1969.
[8] Sierpinski, W., “Elementary Theory of Numbers”, PWN – Polish Scientific Publishers,
New York – 1988.
24
x n  ay 2  z 2 DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ
ÜZERİNE
Ahmet CİHANGİR, Hasan ŞENAY
Öğretmenliği ABD – 42090 Meram / KONYA
Mevlana Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD – 42250
Selçuklu / KONYA
ÖZET
Bu çalışmada; x, y, z ler bilinmeyenler, a ve n pozitif tamsayılar olmak üzere x n  ay 2  z 2
diophantine denkleminin her n pozitif tamsayısı için x, y, z tamsayı çözümlerinin varlığı
tümevarımla gösterildi. Ayrıca a nın alacağı değerlere göre x in değişimi incelendi ve her bir
durum örneklendirildi.
Anahtar Kelimeler: Üstel Diophantine denklemler, Yüksek dereceden denklemler
KAYNAKLAR
[1] Terai, N., “The Diophantine Equation a x  b y  c z I”, Proc. Japan Acad. 70 A, 22 – 26,
1994.
[2] Terai, N., “The Diophantine Equation a x  b y  c z II”, Proc. Japan Acad. 71 A, 109 –
110, 1995.
[3] Cihangir, A., Şenay, H.; “ a p  b q  c r Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri
Üzerine”, Sel. Ün. Eğ. Fak. D.(Fen Bil.), 7A 77 – 85, 1998.
[4] Cihangir, A. ve Şenay, H.; “ ap + bq = cr Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri
Üzerine II”, S. Ü. Eğitim Fakültesi Fen Dergisi, 8(1) 137 – 143, 2000.
[5] Cihangir, A., “Pythagorean Üçlüleri Grubu ile z2 – ay2 = x2 Denkleminin Çözüm Üçlüleri
Kümesinin Cebirsel Özellikleri ve xp + ay2 = zq Diophantine Denkleminin Tamsayı
Çözümleri Üzerine” (Yayınlanmamış Doktora Tezi) S.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Konya
– 1998.
[6] Dickson, L. E., History of The Theory of Numbers Volume II, Diophantine Analysis,
Chelsea, New York – 1971.
[7] Mordell, L. J., Diophantine Equations, In “Pure and Applie Mathematics”, Vol. 30
Academic Press, London - New York – 1969.
New York – 1988.
25
BAZI YENİ CEBİRSEL VE TRİGONOMETRİK EŞİTSİZLİKLER
Ahmet Yaşar ÖZBAN
Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06836 İncek-ANKARA
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, fonksiyonların monoton ve dışbükey/içbükey olma gibi temel özellikleri
kullanılarak elde edilen birtakım yeni cebirsel ve trigonometrik eşitsizlikler tanıtılmakta
ve benzer tipte bazı yeni konjektürler verilmektedir.
Anahtar Kelimeler: Cebirsel Eşitsizlikler, Trigonometrik Eşitsizlikler
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
D.S. Mitrinovic, Analytic Inequalities, Springer-Verlag, 1970.
A.McD. Mercer, Problem E2952, Amer. Math. Monthly 89(6): 424, 1982.
A.McD. Mercer, U. Abel, D. Caccia, A sharpening of Jordan's inequality, Amer.
Math. Monthly 93(7): 568-569 , 1986.
L. Debnath, C.J. Zhao, New strengthened Jordan's inequality and its
applications, Appl. Math. Lett. 16(4): 557-560, 2003.
M. Laub, Problem E3116, Amer. Math. Monthly 92(9): 666, 1985.
M. Laub, I. Ilani, A Subtle Inequality, Amer. Math. Monthly 97(1): 65-67, 1990.
V. Cirtoaje, On some inequalities with power-exponential functions, J. Ineq.
Pure Appl. Math., 10(1) , Art. 21, 2009.
26
AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYI VE ÖZELLİKLERİ
Alen OSANÇLIOL
İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 34134 İSTANBUL
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada G yerel kompakt grup olmak üzere Φ Young fonksiyonu ve G
üzerindeki bir w ağırlık fonksiyonu ile belirlenen LΦw(G) Ağırlıklı Orlicz uzayının
tanımı verilerek Banach uzayı olduğu gösterildi. Yine Φ Young fonksiyonu ve w ağırlık
fonksiyonuna göre Ağırlıklı Orlicz Uzaylarında kapsamalar incelendi. Kompakt destekli
fonksiyonların LΦw(G) uzayında yoğun olduğu belirlenerek öteleme fonksiyonunun
sürekli olduğu gösterildi. Ayrıca, LΦw(G) uzayının L1(G) uzayının alt uzayı olması
durumu gözlemlendi.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 43A15
Anahtar Kelimeler: Orlicz Uzayı, Yerel kompakt grup, Young Fonksiyonu, Ağırlık
Fonksiyonu
KAYNAKLAR
[1]
M.A. Krasnosel’skii and YZ.B. Rtuickii, Convex Functions and Orlicz Spaces,
Nordhoff Ltd., 1961
[2]
A. Kufner, O. John, S. Fucik, Function Spaces, Springer; 1st edition, 1977
[3]
M.M. Rao and Z.D. Ren, Theory of Orlicz Spaces, CRC Press; 1st edition, 1991
[4]
M.M. Rao and Z.D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, CRC Press; 1st edition,
2002
[5]
H. Reiter and Jan D. Stegeman, Classical Harmonic Analysis and Locally
Compact Groups, Oxford Univ. Press, 2001
27
YÖNLENDİRİLEMEYEN YÜZEYLERİN TORELLİ GRUPLARI ÜZERİNE
Ferihe ATALAN
Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06836 Ankara
[email protected]
ÖZET
N bir yönlendirilemeyen kapalı bir yüzey olsun. Mod(N) bu yüzeyin gönderim sınıf
grubunu göstersin. Bu grubun yüzeyin tamsayı katsayılı homoloji grubu üzerindeki
etkisi aşikar olan elemanların oluşturduğu altgrubaTorelli grubu denir. Bu konuşmada
bu grubun üreteçlerinin belirlenmesi üzerine çalışmalardan bahsedecegiz.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:57N05, 57M60, 20F05
Anahtar Kelimeler: Yönlendirilemeyen Yüzey, Gönderim Sınıf Grubu, Torelli Grubu
KAYNAKLAR
[1]
[2]
J. Powell, Two theorems on the mapping class group of a surface,Proc. Amer. Math.
Soc. 68 347–350, 1978,
D. L. Johnson, The structure of theTorelli group. I. A finite set of generators for I,
Ann.of Math. (2)118 423–442, 1983.
28
GROUP ACTIONS and CONNECTEDNESS of HILBERT SCHEME
Engin ÖZKAN
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 32260 Isparta
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada projektif uzayın 0-boyutlu alt uzaylarını parametrize eden varyete ,Hilbert
şemasının, üzerindeki toplamsal ve çarpımsal cebirsel grup etkileri incelenecek, bu
etkiler yoluyla elde edilen grafın özellikleriyle Hilbert şemasının bağlantılılığı
arasındaki ilişki irdelenecek.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:14L30
Anahtar Kelimeler: Grup Etkileri, Hilbert Şeması, Graf, Bağlantılılık
KAYNAKLAR
[1] K. Altmann, B. Sturmfels, The graph of monomial ideals. J. Pure Appl.
Algebra, 201(1-3):250-263, 2005.
[2] E. Akyıldız, J.B. Carrell, A generalization of Kostant-Macdonald identity, Proc. Natl.
Acad. Sci. USA, Vol 86 (1989), 3934-3937.
[3] R. Hartshorne: Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics 52, Springer- Verlag,
1977
[4] G. Horrocks, Fixed point schemes of additive group schemes, Topology 8 (1969),
233-242. MR 39 #5578.
29
KARAKTERİSTİK KÜMELER YOLUYLA İNŞA EDİLEN PARAMETRİK
KÜMELER VE MATRİS TEMSİLLERİ
Serdar ENGİNOĞLU, Naim ÇAĞMAN
ÖZET
Molodtsov [7] tarafından 1999 yılında ortaya atılan parametrik (soft) kümeler, belirsizlik
içeren, optimizasyon teorisi, karar verme problemleri, bilgi sistemleri ve cebirsel yapılar gibi
bir çok alana uygulandı [1-6,8-10]. Bu çalışmada, karakteristik kümeler yoluyla inşa edilen
parametrik kümeler sunuldu ve bu kümelerin bilgisayar ortamına aktarılmasına olanak
sağlayan matris temsilleri üzerinde tartışmaya yer verildi [6].
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E20, 03E72, 62C86
Anahtar Kelimeler: Karakteristik Kümeler, Parametrik Kümeler, Parametrik
Kümelerin Matris Temsilleri
KAYNAKLAR
[1]
H: Aktaş, N: Çağman, Soft sets and soft groups. Information Sciences, 177(1), 27262735, 2007.
[2]
N: Çağman, S: Enginoglu, Soft set theory and uni-int decision making. European
Journal of Operational Research, 207, 848-855, 2010.
[3] N: Çağman, S: Enginoglu, Soft matrix theory and its decision making. Computers and
Mathematics with Applications, 59, 3308-3314, 2010.
[4] N: Çağman, K: Serkan, E: Enginoglu, Soft topology. Computers and Mathematics
with Applications, 62, 351{-}358, 2011.
[5]
S: Enginoglu, Esnek kümeler ve esnek karar verme metotları. (YL Tezi), GOÜ Fen
Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tokat, 2008.
[6]
S: Enginoglu, Parametrik kümelerin bulanık yapıları ve matris temsilleri, (D Tezi),
GOÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tokat, 2012.
[7]
D: Molodtsov, Soft set theory-first results. Computers and Mathematics with
Applications, 37(1), 19{-}31, 1999.
[8]
D.A: Molodtsov, Describing Dependences Using Soft Sets. Journal of Computer
and Systems Sciences International, 40(6), 975{-}982, 2011.
[9]
D: Molodtsov, The Theory of Soft Sets (in Russian). URSS Publishers, Moscow,
2004.
[10] D.A: Molodtsov, V.Y: Leonov, D.V:Kovkov, Soft Sets Technique and Its
Application. Nechetkie Sistemy i Myagkie Vychisleniya, 1(1), 8{-}39, 2006.
30
PARAMETRİK KÜMELERİN BULANIK YAPILARI VE MATRİS
TEMSİLLERİ
Serdar ENGİNOĞLU, Naim ÇAĞMAN
ÖZET
Bu çalışmada, Molodtsov [10] tarafından ortaya atılan ve daha sonraları Maji [9] ekolündeki
gelişimi esnasında sahip olduğu bazı yapısal zorlukları Enginoğlu [8] tarafından ortadan
kaldırılan parametrik kümeler [1,7] ve bu kümelerin bilgisayar ortamına aktarılmasına olanak
sağlayan matris temsillerinin [2] bulanık yapıları [3-6] üzerinde tartışmaya yer verildi.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E20, 03E72, 62C86
Anahtar Kelimeler: Parametrik Kümeler, Parametrik Kümelerin Matris Temsilleri,
Bulanık Parametrik Kümeler, Bulanık Parametrik Kümelerin Matris Temsilleri
KAYNAKLAR
[11] N: Çağman, S: Enginoglu, Soft set theory and uni-int decision making. European
Journal of Operational Research, 207, 848-855, 2010.
[12]
N: Çağman, S: Enginoglu, Soft matrix theory and its decision making.
Computers and Mathematics with Applications, 59, 3308-3314, 2010.
[13]
N: Çağman, F: Çıtak, S: Enginoglu, Fuzzy parameterized fuzzy soft set theory
and its applications. Turkish Journal of Fuzzy Systems, 1(1), 21{-}35, 2010.
[14]
N: Çağman, S: Enginoglu, Fuzzy soft matrix theory and its application in
decision making. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 9(1), 109{-}119, 2012.
[15] N: Çağman, S: Enginoglu, F: Çıtak, Fuzzy Soft Set Theory and Its Applications.
Iranian Journal of Fuzzy Systems, 8 (3), 137{-}147, 2011.
[16]
N: Çağman, F: Çıtak, S: Enginoglu, FP soft set theory and its applications,
Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 2 (2), 219{-}226, 2011.
[17] S: Enginoglu, Esnek kümeler ve esnek karar verme metotları. (YL Tezi), GOÜ Fen
Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tokat, 2008.
[18] S: Enginoglu, Parametrik kümelerin bulanık yapıları ve matris temsilleri, (D Tezi),
GOÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tokat, 2012.
[19] P.K: Maji, R: Bismas, A.R: Roy, Soft set theory. Computers and Mathematics with
Applications, 45(1), 555{-}562, 2003.
[20] D: Molodtsov, Soft set theory-first results. Computers and Mathematics with
Applications, 37(1), 19{-}31, 1999.
31
REEL KUADRATİK CEBİRSEL TAMSAYILAR HALKASINDA YARI
ÇARPANLARINA AYRILABİLEN BÖLGE ÖZELLİĞİ
Murat ALAN
Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34210 İstanbul
[email protected]
ÖZET
D bir tamlık bölgesi olsun. Eğer D atomik (yani sıfırdan ve birimselden farklı her
eleman indirgenemez elemanların bir çarpımı olarak yazılabiliyor) ve sıfırdan ve
birimselden farklı herhangi bir elemanının her indirgenemez ayrışımı eşit uzunlukta
oluyorsa D’ye Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge (YÇA Bölge; Half-Factorial
Domain, HFD) denir. YÇA Bölge tanımı Zaks [2,3] tarafından verilmekle birlikte, bu
YÇA Bölge özelliği (atomiklik şartı verilmeden) Carlitz [1] tarafından cebirsel
tamsayılar halkasında incelenmiş ve şu özellik ortaya konmuştur: D bir cebirsel
tamsayılar halkası olsun. D’nin YÇA Bölge olması için gerek ve yeter koşul D’nin sınıf
sayısının 1 veya 2 olmasıdır. Bu konuşmada maksimal olmayan bir reel kuadratik
tamsayılar halkasının YÇA olması için gerekli bazı şartlar belirlenecektir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 13A05, 11R04
Anahtar Kelimeler: Çarpanlarına ayırma,Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge, Reel
Kuadratik Cebirsel Tamsayılar Halkası.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
L. Carlitz, A characterization of algebraic number fields with class number two,
Proc. Amer. Soc. ,11: 391-392 (1960).
A. Zaks, Half Factorial Domains, Bull. Amer. Math. Soc. 82: 721-723, 1976.
A. Zaks, Half-Factorial Domains, Israel J. Math, 37:281-302, 1980.
32
ARİTMETİK ÜÇGENLER VE PYTHAGOREAN ÜÇGENLERİYLE
İLİŞKİLERİ ÜZERİNE
Muhammed CANAN,
Ahmet CİHANGİR
Konya Meram Muhittin Güzel Kılıç Lisesi , Kalfalar Mahallesi Bilir sokak No: 20 – 42010
Meram / KONYA
Öğretmenliği ABD – Meram / KONYA
[email protected],
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada; önce aritmetik üçgenlerin özellikleri verildi. Sonra da, aritmetik üçgenlerden
pythagorean üçgenlerinin ve pythagorean üçgenlerinden aritmetik üçgenlerin nasıl elde
edileceği ortaya konularak her bir durum örneklendirildi.
Anahtar Kelimeler: Aritmetik Üçgenler,
Pythagorean Üçgenleri
KAYNAKLAR
[1] Beauregard, R. A., Suryanarayan, E. R., Pythagorean Triples: The Hyperbolic View, The
College Mathematics Journal, v. 27, n. 3, p. 170-181, 1996.
[2] Beauregard, R. A., Suryanarayan, E. R., Arithmetic Triangles, Mathematics Magazine, v.
70, n. 2, p. 105-115, 1997.
[3] Dickson, L. E., History of the Theory of Numbers, v. 2, Strechert, New York – 1971.
[4] Fassler, A., Pyhtagorean Number Triples, Amer.Math.Monthly, v. 98, p. 505-517, 1991.
[5] Fleenor, C. R., Heronian Triangles With Consecutive Integer Sides, J. Recreational
Mathematics, v. 28(2), p. 113-115, 1997.
[6] Hardy, G. H. , Wright, E. M., An Introduction to the Theory of Numbers, 4th Ed., Oxford
University Press, London – 1960.
New York – 1988.
[9] Weil, A., Number Theory: An Approach Trough History From Hummarapi to Legendre,
Birkhauser, Boston – 1994.
33
FAREY AĞACI VE İKİNCİ DERECEDEN İKİLİ FORMLAR
Merve DURMUŞ
Galatasaray Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34357 İstanbul
[email protected]
ÖZET
Bu konuşma, cebirsel geometri ve graf teoride Farey Ağacının(grafının) inşaası ve bu
grafın bölüm graflarını(orbit graflarını) Sarnak'ın makalesine dayanarak Pell
denklemleri ile temsil etmektir. Bu imkan sayesinde artık Farey grafı ve orbit grafları
aritmetik bir nesne olarak ele alınabileceğini bazı örnekler de vererek açıklamaya
çalışacağım.
Anahtar Kelimeler: Farey Ağacı, Pell Denklemleri, Grup Etkisi
KAYNAKLAR
[1]
Cohen, A. M., Cohen, H., Eisenbud, D., Singer, M. F., and Sturmfels, B.
(2007).Binary Quadratic Forms.
[2]
Sarnak, P. (2007). Reciprocal Geodesic, Clay Math. Proc. Vol. 7.
[3]
Kwak,J. H., and Nedela, R. (2005). Graphs and Their Coverings.
34
4-BOYUTLU EUCLID UZAYININ NOKTASAL 1-TİPİNDEN GAUSS
TASVİRİNE SAHİP BASİT DÖNEL YÜZEYLERİ
Nurettin Cenk TURGAY, Uğur DURSUN
İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü Sekreterliği,
Sarıyer, İSTANBUL
ÖZET
Bu çalışmada 4-boyutlu Euclid uzayındaki basit dönel yüzeyler ele alınmıştır. İlk olarak
birinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip basit dönel yüzeylerin tam
sınıflandırılması yapılmıştır. Daha sonra ise bir basit dönel yüzeyin ikinci çeşit noktasal
1-tipinden Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşul verilmiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53B25, 53C50
Anahtar Kelimeler: noktasal 1-tipinden Gauss tasviri, dönel yüzeyler, paralel ortalama
eğrilik vektörü
KAYNAKLAR
[1] K. Arslan, B. K. Bayram, B.Bulca, Y. H. Kim, C. Murathan, G. Öztürk,
Rotational embeddings in $\mathbb E^4$ with pointwise 1-type Gauss map, Turk. J.
Math., 35(2011), 493-499
[2] B.Y. Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World
Scientific, 1984,
[3] B.Y. Chen, P. Piccini, Submanifolds with Finite Type Gauss Map, Bull. Austral.
Math. Soc., 35 (1987), 161-186,
[4] U. Dursun, N. C. Turgay, On space-like surfaces in Minkowski 4-space with
pointwise 1-type Gauss map of the second kind, Balkan J. Geom. Appl., 17 (2012), 3445,
[5] U. Dursun, N. C. Turgay, General rotational surfaces in Euclidean space
$\mathbb E^4$ with pointwise 1-type Gauss map, Math. Commun, (accepted).
35
SPLİT-KOMPLEKS SAYILAR ,
BİKOMPLEKS SAYILAR VE LİE GRUBU YAPILARI
Faik BABADAĞ
Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 11100 Bilecik
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada Split-kompleks sayılar ele alınarak, cebir yapıları üzerinde bazı özellikleri
tanımlandı, daha sonra bunların reel matris formları elde edildi. Split-compleks
sayıların cebirsel özelliklerinde faydalanılarak Bikompleks sayılar elde edilerek bunların
Pauli-spin matrisleri yardımı ile 4 boyutlu uzayda reel matris formları elde edildi.
Son kısımda ise Split-kompleks sayıların ve Bikompleks sayıların matris lie grubu
yapısı elde edildi.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A4015A33,15A60
Anahtar Kelimeler: Split-kompleks sayı, Bikompleks sayı, Lie Grubu
KAYNAKLAR
[1] G.B. Price, An Introduction to Multi-complex Spaces and Functions, Marcel Dekker,
Inc: New York. I(1)-44(1).1991.
[2] Dominic Rochon and S.Tremblay,Bicomplex Quantum Mechanics: II. The Hilbert
Space 135-157. Birkhauser Basel .June, 2006
[3] Dominic Rochon and M. Shapiro,On algebraic properties of bicomplex and hyperbolic
numbers,Anal Univ.Oradea,fasc.math.,vol.11,71-110.2004.
[4] Y. Yaylı, B. Bükçü, Homothetic Motions at E8 with Cayley Numbers. Mech.
Mach. Theory vol. 30, No.3, 417-420, 1995.
[5] Babadağ. F.,Yayli. Y., Ekmekci N., Homothetic Motions at E8 with Bicomplex
Numbers C3. Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vol. 4, no. 33.1619-1626. 2009
36
HARMONİC CURVATURE OF CURVE AND THE CURVE-SURFACE PAİR
Filiz ERTEM KAYA
[email protected]
ÖZET
In this paper we study harmonic curvatures of the curve and the curve-surface pair.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04,53A05.
Anahtar Kelimeler: Curve, curve-surface pair, curvature, harmonic curvature.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
B. Oneill, Elementary Differential Geometry, pg. 72-74, 1961.
J. Oprea, Differential Geometry and Its Applications, The Mathematical
Association of America, Pearson Education, U.S.A. 2007.
[3]
H. H. Hacısalihoğlu, Differential Geometry, Ankara Uni. Science Fac. Pub.,
Volume I-II. Ankara, Türkiye, 1993.
E. Weisstein, Introduction to Differential Geometry, The Mathematica Journal,
volume 10, Issue 3, 2005.
[4]
37
DUAL DEŞKENLİ BİKOMPLEKS SAYILARIN MATRİSLERİ VE ÜSTEL
HOMOTETİK HAREKETLER
Faik BABADAĞ
Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 11100 Bilecik
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada bikompleks değişkenli sayılar ele alınarak, cebir yapıları ile ilgili bazı
özellikler tanımlandı ve buradan 4 boyutlu uzayda Dual bikompleks sayılar
tanımlanarak bunlara karşılık gelen dual matrisler elde edildi. Daha sonra dual üstel
homotetik hareketler incelendi.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 15A90, 53A05, 53A17
Anahtar Kelimeler: Üstel homotetik motion, dual bikompleks sayı, regüler hareket
KAYNAKLAR
[1] Dominic Rochon and S.Tremblay,Bicomplex Quantum Mechanics: II. The Hilbert Space
135-157. Birkhauser Basel .June, (2006).
[2] Dominic Rochon and M. Shapiro,On algebraic properties of bicomplex and hyperbolic
numbers,Anal Univ.Oradea,fasc.math.,vol.11,71-110.(2004).
[4] A.V.Smirnov, Some Properties of Bicomplex Numbers. Space –Time Structure, Algebra
and Geometry Russian Hypercomplex Society, USA, ISBN 5-94205-020, 128-138 (2007).
[5] Babadağ. F.,Yayli. Y., Ekmekci N., Homothetic Motions at E8 with Bicomplex
Numbers C3. Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vol. 4, no. 33.1619-1626. (2009).
[6] Y .Yayli, Homothetic Motions at Mech. Mach. Theory 27(3), 303-305 (1992).
38
AŞIRI DÖNEN KONTAK YAPILAR
Elif DALYAN
Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 19030 Çorum
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, Honda-Kazez-Matic’in sıkı kontak yapılar üzerine olan çalışmalarını
kullanarak, monodromisi bayağıdan farklı, sol Dehn burgularının çarpımı ile verilen
açık kitaplar tarafından desteklenen kapalı kontak 3-çok-katlılarının kontak yapılarının,
aşırı dönen kontak yapılar olduğunu kanıtlayacağız.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması:57R17, 57N10
Anahtar Kelimeler: Kontak Yapılar, Açık Kitaplar
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
N. Goodman, Over twisted Open Books From Sobering Arcs, Algebraic and
Geometric Topology 5 :1173-1195, 2005,
S. Harvey, K. Kawamuro, O. Plamenevskaya, On Transverse Knots and
Branched Covers,International Mathematics Research Notices 3:512-549, 2009,
K. Honda, W. H.Kazez, G. Matic, Right-veering Diffeomorphisms of Compact
Surfaces with Boundary, Inventiones Mathematicae 169(2):427-449, 2007.
39
KONTAK CR-ALTMANİFOLDLARIN GEOMETRİSİ ÜZERİNE
Şeyma FINDIK, Mehmet ATÇEKEN
ÖZET
Buçalışmada kontak metrik manifoldların özel bir sınıfı olan Sasakian manifoldun
kontak CR-altmanifoldlarını, bir Sasakian uzay formunun semi-flat normal
konneksiyonlu kontak CR-altmanifoldlarını ve bu altmanifoldları sınıflandıran bir
teorem verdik.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:53C15, 53C40
Anahtar Kelimeler: Kontak Metrik Manifoldlar, Sasakian Manifoldlar
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
M. I. Munteanu, Warped Product Contact CR-Submanifolds of Sasakian Space
Forms,PublicationesMatematicaeDebrecen, 66, 1-2, 75-120, 2005
K. Matsumoto, On Contact CR-Submanifolds of Sasakian Manifolds, Internat. J.
Math. And Math. Sci. Vol. 6 no.2, 313-326, 1983
K. Yano and M. Kon, On Contact CR-Submanifolds, J. Korean Math. Soc. 26
No. 2, pp. 231-262, 1989
M.Atçeken, Contact CR-Submanifolds of Kenmotsu Manifolds,Serdica Math.
Journal, Serdica Math. J. 37, 67-78, 2011
40
En UZAYINDA VERİLEN BİR YARIYÜZEYİN ODAKSAL
YARIYÜZEYLERİ İÇİN ÖNERMELER
Aydın ALTIN
Dokuz Eylül University, Faculty of Science, Department of Mathematics,
PM: 752, 0600 Yenişehir, Ankara, Turkey, email:
[email protected],[email protected]
Tel: 903122803824 , 0539896 09 18
ÖZET
M çokkatlısı, En+1 uzayının bir n-yarıyüzeyi ve P M olsun. TM(P), M’nin P yerindeki
teğet uzayı olsun. k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin eşit olmadıklarını varsayalım. Bu durumda,
M çokkatlısı, odaksal yarıyüzeylerin veya yaprakların n sayıda sarmalına iyedir. M çokkatlısı,
En+1’in bir n-yarıyüzeyi ve P M olsun. TM(P), M çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun.
Dayanak eğriliklerinin eşit olduklarını düşünelim, şöyle demek ki, sözü edilen yer bir göbek
yeridir. Bu durumda, M çokkatlısı, yalnız bir kanada iyedir. S çokkatlısı, En+1 uzayının bir n–
küreyüzeyi ve P M olsun. TS(P), S çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun. Bu durumda,
S’nin odaksal yüzeyi, yalnız bir yer çıkar. M çokkatlısı, En+1’in bir n–yarıyüzeyi ve P M
olsun. M yarıyüzeyinin tüm P yerlerinde, k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin birbirlerine eşit
olmadıklarını düşünelim.
, sözü edilen yarıyüzeyin birim dik vektör alanı olsun. Xi, 1
n, yazımı, TM(P) teğet uzayının birim dik vektör alanlarını göstersin. Si, 1
i
n,
gösterimleri, yarıyüzeylerin sarmallarının kanatlarını gösteriyorsa, bu durumda, Si, 1
1
~
kanatları,     k  , 1
i
uzayları, X1, ... , Xi–1,
i
i
i
n,
1
n, eşitlikleriyle belirlenir, bu gösterimler, T~ (  k  ) teğet
i
, Xi+1, ... , Xn taban vektörlerine iye olan yeni yarıyüzeylerdir, burada,
gösterimi, M çokkatlısının, (U, ) yerel koordinat kurgusunun gönderimidir.
Kurgu sözcükler: Odak yeri, yarıyüzey, kanat, teğet uzay, gönderim, odaksal yarıyüzey.
AMS (2000) konu ayrıştırması: 53A05
41
Kaynakça
[1] Gluck, H., (1966), “Higher curvatures of curves in Euclidean Space”, Amer. Math.
Month., 73, 699-704.
[2] Goetz, A., (1970), “Introduction to Differential Geometry”, Addison-Wesley Publishing
company, 56, 66-303.
[3] Laugwitz, D., (1966), “Differential and Riemannian Geometry”, Academic Press, 11, 12210.
[4] Altın, A., (2005), “Plane Mechanism and Dual Spherical Spatial Motions”, Mathematica
Balcanica, Fas. 3-4, 279-291.
[5] Altın, A., (2005), “Principal Vectors, Principal Curvatures, Shape Operators and Some
Examples of Hypersurfaces”, Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi,
Özel Sayı, 147-155.
[6] Altın, A., (1988), “Some Propositions for Focal Surfaces in En” Hacettepe Bulletin of
Natural Sciences and Engineering, 17, 25-35.
[7] Altın, A., (1988), Some General Fropositions For the Edge of Regressions of Developable
Ruled Surfaces, Hacettepe Bulletin of Natural Sciences and Engineering, 16, 13-23.
[8] Abraham, R., (2008), “Foundations of Mechanics”, American Mathematical Society, 364,
106-806.



42
SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN JOACHİMSTHAL TEOREMİ
Filiz ERTEM KAYA
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada bilinen Joachimsthal teoremindekine benzer şekilde sabit açılı yüzeyler
alınarak eğri-yüzey ikilileri için aynı eğriden geçen farklı iki yüzey üzerinde bulunan
farklı iki eğri-yüzey ikilisi arasındaki açının sabit olması, bir eğri-yüzey ikilisi her
noktasında aynı bir sabit açı kadar döndürülürse yine bir eğri-yüzey ikilisi elde edilir ve
aynı eğriden geçen farklı iki yüzey üzerinde bulunan farklı iki eğri-yüzey arasındaki açı
sabitse eğri-yüzey ikililerinin geodezik burulmalarının eşit olması sabit açılı yüzeylerde
incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Joachimsthal.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
A. Beardon, The Geometry Discrete Groups, Springer-Verlag, 9-81p.,
Berlin.1983.
A. D. Brannon, M. F. Espley, J. J. Gray, Geometry, Cambridge University Press.,
Australia, 1999.
A. Sabuncuoğlu, Diferensiyel Geometri, 73. s., Nobel Yayın, Ankara, 2004.
H. H. Hacısalihoğlu, Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler,
İnönü Ünv. Yayınları Mat. 1 Malatya, Türkiye, 1980.
W. Blaschke, Vorlesungen Über Differential Geometria I, Verlag Von Julius
Springer in Berlin, 1930.
43
3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN
TERQUEM TEOREMİ
Filiz ERTEM KAYA
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada 3-boyutlu Öklid uzayında sabit açılı yüzeyler için Terquem teoreminin
özellikleri ve bazı örnekler verildi. Öklid uzayında farklı iki yüzey üzerinde bulunan iki
eğrinin noktaları bu yüzeyler üzerinde yuvarlanan bir düzlem ile 1:1 karşılık gelsinler,
öyle ki karşılık gelen noktalar arasındaki uzaklı sabit ve diğer yüzey üzerindeki eğri ve
yüzey bir eğri-yüzey ikilisi ise bu takdirde birinci eğri ve yüzey bir eğri-yüzey ikilisidir
ifadesi ispatlanmıştır. Teoremin diğer halleri Keleş tarafından ispatlanmıştı.
Anahtar Kelimeler: Öklid, Terquem, sabit açılı yüzeyler.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
Berlin.1983.
Australia, 1999.
Noel J. Hicks, Notes on Differential Geometry, Van Nostrand Reinhold
Company, London, pp:1-60, 1974.
W. M. Bootby, An Introduction to Differentiable Manifolds an Riemannian
Geometry, Academic Press, London, 1975.
L. Auslender, Differential Geometry, A Harper International Edition, Harper
Row. New-york, 1963.
Y. Matsushima, Differentiable Manifold, Marcel Dekker Inc., New-York
(translated by E. T. Kobayashi), pp:25-80, 1972.
S. Keleş, Manifoldlar için Joachimsthal Teoremleri (dok. Tezi), AÜ.F.B.E, 1982.
44
THE HELIX STRIPS
Filiz ERTEM KAYA
[email protected]
ÖZET
In this paper we study the helix strips that it firstly defined Ertem Kaya and
Hacısalihoğlu. If the distance is constant between the two different surface, the trend
strips’ characteristics are proved.
Anahtar Kelimeler: Helix, strip.
REFERENCES
[1]
Berlin.1983.
[2]
Australia, 1999.
[3]
[4]
[5]
[6]
L. Auslender, Differential Geometry, A Harper International Edition, harper
Row. New-york, 1963.
Y. Matsushima, Differentiable Manifold, Marcel Dekker Inc., New-York
(translated by E. T. Kobayashi), pp:25-80, 1972.
45
THE STRIP AND THE MOBIUS
Filiz ERTEM KAYA
[email protected]
ABSRACT
In this paper, we investigate the strip and the Mobiüs. We find some relations between
the strip and Mobiüs, and study the curvatures of strip with Mobiüs.
Anahtar Kelimeler: Strip, Mobiüs, curvatures
REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Berlin.1983.
H. Gluck, Higher Curvatures of Curves in Eucliden Space, Amer. Math. Montly.
73, pp: 699-704, 1966.
H. H. Hacısalihoğlu, On The Relations Between The Higher Curvatures Of A
Curve and A Strip, Communications de la faculté des Sciences De Université
d'Ankara Serie A1, Tome 31, anneé:1982.
N.Y. Ozgur, Ellipses and Harmonic Möbius Transformations, An. Şt.
Univ. Ovidius Constanta, Vol 18 (2), 201-208, 2010.
W. Blaschke, Vorlesungen Über Differential Geometrie, Band I, Verlag Von
Julius Springer in Berlin, 1930.
46
SEİFERT SURFACES OF KNOTS
Filiz ERTEM KAYA 1, ATAY ERTEM2
1
2
Kazım Karabekir İlköğretim Okulu, Esenler, İstanbul
[email protected]
[email protected]
ABSRACT
In this paper we investigate some special knots and find their Seifert Surfaces, draw
their figures with a different way in a basic system and calculate the countable special
characteristics of links’ and knots’.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 57M25, 57Q45
Anahtar Kelimeler: Knot, Seifert Surface
REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
K. Murasugi, Knot Theory and Its Applicants, Birkhauser, Boston,1996.
J. W. Alexander, Topological Invariants of Knots and Links, Trans. Amer. Math.
Soc. P:30, 1928.
G. Burde, H. Zieschang, Knots, Waiter Gruyter, Berlin-Newyork, 1985.
A. Kawauchi, A Survey of Knot Theory, Birkhauser-verlag, Boston, 1996.
L. H. Kauffman, Knots of Physics, World Scientic Publication, 1991.
H. F. Trotter, Homology of Groups Systems with applications to knot Theory,
1962.
J. M. Singer, J. A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and
Geometry, Springer-Verlag, New York, 1967.
F. Ertem, Seifert Matrices and Knots Invariants, Master Thesis, Supervisor İ.
Altıntaş, 2003.
47
MANİFOLD TOPOLOJİSİ
Çiğdem ÇAMANLI , Sabri BİRLİK
Gaziantep Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü Gaziantep
[email protected] , [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada manifold kavramının topolojiyle bağlantısı, tarihçesi ve ne anlama
geldiği örneklerle incelenmiştir. Sonrasında diferansiyellenebilir manifoldlar ve
topolojik uzaylarda 2- boyutlu manifoldların bilinen sınıflandırılması verilmiştir.
Kompakt topolojik manifoldların bir Öklid uzayına gömülmesi örneklerle incelenip
ispatlanmaya çalışılmıştır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 58A05 , 57N05
Anahtar Kelimeler: Diferansiyellenebilir Manifoldlar , Manifold Topolojisi
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Armstrong, M. A. (1983) Basic Topology, Springer-Verlag,New York, Inc.
p. 251
Kinsey, L.C. (1993) Topology Of Surfaces, Springer-Verlag, New York, Inc.,
p.279.
Bülbül, A. (2004) Genel Topoloji,Hacettepe Üniversitesi, Ankara, p.312.
Sabuncuoğlu, A. (2004) Diferensiyel Geometri, Nobel Yayın Dağıtım, p. 593.
William JACO (1977) Lectures On Three- Manifold Topology
D.KOTSCHİCK ( 2012 ) On The Three Manifolds Dominated By Crıcle
Bundles(Germany U.)
Sergıı KUTSAK (2012) Essential Manifolds With Extra Structures
(University of Florida)
48
KENMOTSU MANİFOLDLARI ÜZERİNE
Süleyman DİRİK ve Mehmet ATÇEKEN
Amasya Ünv.AMASYA Gaziosmanpaşa ünv.TOKAT
[email protected] [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada Ricci tensörü η-paralel olan 3-boyutlu Kenmotsu manifold örneği
kuruldu. Aynı zamanda bir Kenmotsu manifoldunda vektör alanının Killing vektör alanı
olması için gerekli bir şart verildi.
2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 53c15, 53c40
Anahtar Kelimeler: Kenmotsu manifold, η-paralel Ricci tensörü, Killing vektör alanı
KAYNAKLAR
[1] De.U.C and Pathak,G., On 3-dimensional Kenmotsu manifolds, Ind.JPure Applied
Math 35(2004)159-165.
[2] Jun,J.B.,De.U.C.and Pathak,G., On Kenmotsu manifolds, J.Korean Math.Soc.
42(2005),435-445.
[3] M. Atceken, Warped product semi-slant submanifolds in Kenmotsu manifolds,
Turk. J. Math., 34 (2010), 425–432.
[4] Pitis,G.,A Remark on Kenmotsu manifolds, Buletinul U niversitatii Din Brasov.Vol
XXX 1998.
[5] Ozgur,C.,On genaralized recurrent Kenmotsu manifolds,World Applied Sciences
Journal 2(2007),29-33.
49
NEARLY SASAKİAN MANİFOLDLARI ÜZERİNE
Süleyman DİRİK Mehmet ATÇEKEN ve Pakize UYGUN
Amasya Ünv.AMASYA Gaziosmanpaşa ünv.TOKAT
[email protected] [email protected] [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada nearly Sasakian bir manifoldda ikinci dereceden simetrik paralel tensörün
ilgili metrik tensörün sabit çarpımı olduğunu gösterdik ve nearly Sasakian manifoldun
minimal olması için gerekli ve yeterli şartları elde ettik.
2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 53c15, 53c40
Anahtar Kelimeler: Nearly Sasakian manifold, Simetrik paralel tensör, Sabit eğrilikli
Riemann manifold
KAYNAKLAR
[1]. BLAIR, D.E, SHOWERS, D.K., Nearly Sasakian structure, Kodai Math. Sem. Rep.
27(1976), 175–180.
[2]. CHEN, B.Y, Geometry of submanifolds, Marcel Dekker, New York, 1973.
[3]. LEVY, H,Symmetric tensors of the second order whose covariant derivative
vanishes, Ann. of Math. 27(1926), 91–98.
[4]. SHARMA, R, Second order parallel tensor in real and complex space forms, Inter.
J. Math. Sci., 12(1989), 787-790.
50
DE SITTER UZAYDA ÜÇGENLER ÜZERİNE
Atakan Tuğkan YAKUT ve Tuğba TAMİRCİ
Niğde Üniversitesi
Fen- Edebiyat Fakültesi Niğde/ Türkiye
[email protected]
Özet
Bu çalışmada de Sitter uzayda üçgenler tanımlandı. Minkowski hiperdüzlemleri ile
de Sitter uzayının arakesiti alınarak de Sitter küresi üzerinde on farklı tipte üçgen
olduğunu belirlendi. Bu arakesitler neticesinde üç farklı tipten geodezik olduğu
gösterildi. Ayrıca de Sitter üçgenler ile hiperbolik üçgenler arasındaki dualite(iliski)
gösterildi.
ON THE DE SITTER TRIANGLES
Abstract
In this study we define triangles on the de Sitter surface. Ten different types of
triangles are determined on the de sitter surface taking the intersections of
Minkowski hyperplanes with the de Sitter space. The intersections give three
different types of geodesics on the de Sitter surface. Furthermore, the existence of
duality between de sitter triangles and hyperbolic triangles is shown.
Keywords: de sitter space, triangle, hyperbolic space.
Kaynaklar
[1] Iversen, B., Hyperbolic Geometry. Cambridge University Press, 1999.
[2] Anderson, J.W.,Hyperbolic Geometry.Springer-Verlag, London, 1999.
[3] O neill, B., Semi-Riemannian Geometry. With Applications to Relativity.
Academic Press, San Diego, 1983.
[4] Ratcliffe, J.G., Found. of Hyperbolic Manifolds. Springer-Verlag,Berlin, 1994.
[5] Luo, F., On a Problem of Fenchel. Geometriae Dedicata, Kluwer Academic
Publishers, 64, pp:277-282, 1997.
[6] Hodgson, C.D., Rivin, I.,A characterization of compact convex polyhedra in
hyperbolic 3-space. Invent. Math., 111, pp:77-111, Springer-Verlag, 1993.
51
 LCS n 
MANİFOLDLARINDA WEAKLY SİMETRİK VE WEAKLY RİCCİ
SİMETRİK ŞARTLARI
Mehmet ATÇEKEN, Ümit YILDIRIM
Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 60000 Tokat
ÖZET
Bu çalışmada, bir  LCS n manifoldun weakly simetrik ve weakly Ricci simetrik olması
durumunda ortaya çıkan bazı şartları araştırdık. Weakly simetrik ve weakly Ricci
simetrikliğin tanımlarından ortaya çıkan 1-formlar üzerindeki bazı şartları araştırdık. Bir
weakly Ricci simetrik  LCS n manifoldun   paralel olması durumunda ve cyclic
Ricci tensöre sahip olması durumunda ortaya çıkan bazı anlamlı sonuçlar elde ettik.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53C15, 53C42
Anahtar Kelimeler: Weakly Simetrik, Weakly Ricci simetrik
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
U. C. De and S. Bandyopadhyay: On weakly symmetric Riemannian spaces,
Publi. Math. Debrecen, No. 3-4, 377-381, 54(1999).
K. Matsumoto: On lorentzian paracontact manifolds, Bull. Yamagata Univ. Nat.
Sci., 151-156, 12(1989).
A. A. Shaikh and S. K. Jana: On weakly symmetric manifolds, Publi. Math.
Debrecen, 27-41, 71/1-2(2007).
A.A. Shaikh: Lorentzian almost para contact manifolds with structure of
concircular type, Kyungpook Math. J. 305-314, 43(2003).
52
DİJİTAL GÖRÜNTÜLERDE KÜBİK HOMOLOJİ
Özgür EGE, İsmet KARACA
ÖZET
Bu makalede, topolojik uzayların kübik homoloji gruplarından yararlanılarak dijital
görüntülerin kübik homoloji grupları ele alındı. Dijital görüntülerin kübik homolojisinin
bazı temel özellikleri incelendi. Aynı zamanda bazı 2-boyutlu ve 3-boyutlu dijital
görüntülerin kübik homoloji grupları hesaplandı. Dijital simpleksler homoloji grupları
ile dijital kübik homoloji grupları arasında bir ilişki verildi. Ayrıca Mayer-Vietoris
teoreminin dijital görüntülerde mevcut olmadığı gösterildi.
2010 Matematik Konu Sınıflandırılması: 55N35, 68R10, 68U05, 68U10.
Anahtar Kelimeler: Dijital topoloji, dijital kübik küme, dijital sınır operatörü, dijital
kübik homoloji grubu, Mayer-Vietoris teoremi
KAYNAKLAR
[1]
M. Allili, K. Mischaikow, A. Tannenbaum, Cubical homology and the
topological classification of 2D and 3D imagery, IEEE International
Conference on Image Processing 2, 173–176, 2001,
[2] L. Boxer, Digitally continuous functions, Pattern Recognition Letters 15, 833839, 1994,
[3] L. Boxer, A classical construction for the digital fundamental group, J. Math
Imaging Vis. 10, 51-62, 1999,
[4] L. Boxer, I. Karaca and A. Oztel, Top. Invariants in Digital Images, Journal of
Mathematical Sciences: Advances and Applications 11 (2), 109-140, 2011,
[5] Sang-Eon Han, Digital Fundamental Group and Euler characteristic of a
connected sum of digital closed surfaces, Information Sciences 177, no 16, 33143326, 2007,
[6] G. T. Herman, Oriented surfaces in digital spaces, CVGIP: Graphical Models and
Image Processing 55, 381-396,1993,
[7] T. Kaczynski, K. Mischaikow, et. M. Brozek, Computational Homology, Appl.
Math. Sci. Vol. 157, Springer-Verlag, NY 2004,
[8] W. Kalies, K. Mischaikow, and G. Watson, Cubical Approximation and
Computation of Homology, in: Conley Index Theory, Banach Center
Publications 47, 115–131, 1999,
[9] P. Kot, Homology Calculation of Cubical Complexes in R^n, Computational
Methods In Science and Technology 12(2), 115-121, 2006,
[10] M. Mrozek, P. Pilarczyk, N. Zelazna, Homology algorithm based on acyclic
subspace, Comput. Math. Appl., Vol. 55, No. 11, 2395-2412, 2008,
[11] A. Rosenfeld, Continuous functions on digital pictures, Pattern Recognition
Letters 4, 177-184, 1986.
53
LENS UZAYLARININ TOPOLOJİK K-TEORİSİ
Mehmet KIRDAR
Namık Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 59030 Tekirdağ
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada lens uzaylarının karmaşık sayılar ve reel sayılar cisimleri üzerinden
topolojik K-teorisi tarif edilmektedir. Ayrıca, sayı teorisi ile bağlantılı olarak, lens
uzaylarının K-halkaları ve KO-halkalarındaki Hopf demetinin ilişkilerinden ortaya çıkan
ilginç bir periyodiklik sanısı yapılmaktadır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 55R50, 20C10
Anahtar Kelimeler: Topolojik K-Teorisi, Temsil Teorisi
KAYNAKLAR
Dibağ İ., J-approximation of Complex Projective Spaces by Lens Spaces, Pacific
Journal of Math. Vol. 191 No. 2 (1999), 223-242.
[2] Kambe T., The structure of KΛ-rings of the lens space and their applications, J.
Math. Soc. Japan, 18 (1966), 135-146.
[3] Kırdar M., KO-Rings of S^{2k+1}╱Z_{2ⁿ}, K-theory, Vol. 13, No. 1, (1998), 5759.
[4] Kırdar M., Reduced K-theory Relations of the Hopf Bundle over Lens Spaces,
Preprint.
[5] Kırdar M., Topological K-theory of the Classifying Spaces of Cyclic and
Dihedral Groups, Ankara 7. Matematik Günleri Sempozyumunda sunulan bildiri, 1
Haziran 2012, Bilkent Üniversitesi, Ankara.
[1]
54
-QUASI-CAUCHY DİZİLERİ
ÇAKALLI, HÜSEYİN
Maltepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 34857 İstanbul
[email protected]
ÖZET
Reel bir fonksiyonun sürekli olması için gerek ve yeter koşul yakınsak dizileri korumasıdır,
yani her yakınsak
) dizisinin görüntü dizisi olan
) dizisinin yakınsak olmasıdır. Bu
düşünceden hareketle bir fonksiyonun belli bir özelliğe sahip dizileri koruması durumunda
koruduğu dizlere bağlı olarak yeni bir süreklilik tanımlamak düşünülebilmektedir. Bu
düşünceden yararlanarak,
-quasi-Cauchy dizisi tanımını verdikten sonra -quasi-Cauchy
dizilerini koruyan fonksiyonlara
-ward sürekli diyerek yeni bir süreklilik tanımlayıp
ward sürekliğin
-sürekliliği ve klasik sürekliliği gerektirdiğini ispatladık. Ayrıca --ward
kompaktlık kavramı verilerek
--ward konpakt küme üzerinde --ward sürekli
fonksiyonların düzgün sürekli oldukları ispat edilmiştir.
.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A05, 26A15
Anahtar Kelimeler:
-yakınsaklık, quasi-Cauchy dizisi, düzgün süreklilik
KAYNAKLAR
[1] H.Çakallı, “Slowly oscillating continuity” Abstract and Applied Analysis, Hindawi Publ.
Corp., New York, ISSN 1085-3375 Volume 2008 Article ID 485706 ), 5 pages, 2008.
[2] M.Dik, and I.Çanak, “New Types of Continuities” Abstract and Applied Analysis,
Hindawi Publ. Corp., New York, ISSN 1085-3375, Volume 2010 Article ID 258980, 6 pages,
2010.
[3] H.Çakallı, “-quasi-Cauchy sequences” Math. Comput. Modelling , 53 (1-2) 397-401,
2011.
[4] H.Çakallı, “Forward continuity” J. Comput. Anal. Appl., 13 (2) 225-230, 2011.
[5] H.Çakallı, “Statistical ward continuity” Appl. Math. Lett., 24 (10) 1724-1728, (2011).
[6] H.Çakallı, “Statistical-quasi-Cauchy sequences” Math. Comput. Modelling, 54 (5-6)
1620-1624, 2011.
[7] R.W.Vallin, “Creating slowly oscillating sequences and slowly oscillating continuous
functions” With an appendix by Vallin and H. Cakalli. Acta Math. Univ. Comenianae, 25 (1)
71-78, 2011.
[8] D.Burton, and J.Coleman, “Quasi-Cauchy Sequences” Amer. Math. Monthly, 117 (4) 328333, (2010).
[9] F.Dik, M.Dik, and I.Canak, “Applications of subsequential Tauberian theory to classical
Tauberian theory” Appl. Math. Lett. 20 (8) 946-950, 2007.
[10] J.Connor, K.-G.Grosse-Erdmann, “Sequential definitions of continuity for real functions”
Rocky Mountain J. Math. 33 (1) 93-121, 2003.
55
[11] J.A.Fridy, “On statistical convergence, Analysis” 5 301-313, 1985.
[12] G.Di Maio, and Lj.D.R. Kocinac, “Statistical convergence in topology” Topology Appl.
156 28-45, 2008.
[13] H.Çakallı, “A study on statistical convergence” Funct. Anal. Approx. Comput., 1 (2) 1924, 2009.
[14] A. Caserta, G. Di Maio, and Lj.D.R. Kocinac, “Statistical Convergence in Function
Spaces” Abstract and Applied Analysis, Article ID 420419 2011 11 pages, 2012.
[15] A. Caserta, and Lj.D.R. Kocinac, “On statistical exhaustiveness” Appl. Math. Lett.,25
(10)1447-1451, 2012.
[16] H.Çakallı, “Sequential definitions of compactness” Appl. Math. Lett., 21 (6) 594-598,
2008.
[17] H.Çakallı, “On G-continuity” Comput. Math. Appl., 61 (2) 313-318, 2011.
[18] A.R. Freedman, J.J. Sember, and M.Raphael, “Some Cesaro-type summability spaces”
Proc. London Math. Soc., 3 (37) 508-520, 1978.
[19] M.Basarir, and S.Altundag, “On -N -asymptotically equivalent sequences” Filomat 22
(1) 161-172, 2008.
[20] J.A.Fridy, and C.Orhan, “Lacunary statistical convergence” Pacific J. Math., 160 (1) 4351, 1993.
[21] J.A.Fridy, and C.Orhan, “Lacunary statistical summability” J. Math. Anal. Appl. 173
497-504, 1993.
[22] E. Savaş, “On lacunary strong -convergence” Indian J. Pure Appl. Math. 21 (4) 359365, 1990.
[23] E. Savaş, and F. Nuray, “On -statistically convergence and lacunary -statistically
convergence” Math. Slovaca 43 (3) 309-315, 1993.
[24] E. Savaş, “On lacunary statistically convergent double sequences of fuzzy numbers”
Appl.Math. Lett. 21 (2) 134-141, 2008.
[25] M. Mursaleen and S.A. Mohiuddine, “On lacunary statistical convergence with respect to
the intuitionistic fuzzy normed space” Jour. Comput. Appl. Math., 233 (2) 142-149, 2009.
[26] M. Mursaleen and A. Alotaibi, “Statistical lacunary summability and a Korovkin type
approximation theorem” Annali dell' Universita di Ferrara, 57 (2) 373-381, 2011.
[27] H.Çakallı,”Lacunary statistical convergence in topological groups” Indian J. Pure Appl.
Math. 26 (2) 113-119, 1995.
[28] H.Çakallı, “Sequential definitions of connectedness” Appl. Math. Lett., 25 461-465,
2012.
[29] H.Çakallı and Pratulananda Das, “Fuzzy compactness via summability” Appl. Math.
Lett.,22 (11) 1665-1669, 2009.
56
BAĞLANTILI PROXİMİTY UZAYLAR
Muammer KULA, Tuğba MARAŞLI
Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayseri
ÖZET
Proximity uzaylar hakkında genel bilgiler verildi ([3], [4], [5], [6], [7] ve [8]). Daha sonra
objeleri proximity uzaylar, morfizimleri p-dönüşümler ve işlem olarak da fonksiyonlardaki
bileşke işlemi olan proximity uzaylar kategorisi incelendi. Baran [1] de kapalılık kavramını
kapanış operatörlerini kullanmadan topolojik kategoriye genişletmiştir. Burada ise, [1] de ki
kapalılık kavramı ve [2] deki açık obje, bağlantılı obje tanımları kullanılarak, proximity
uzaylar kategorisinde (kuvvetli) kapalı ((kuvvetli) açık) objeler ve D-bağlantılı obje ve CObağlantılı (SCO-bağlantılı) obje kavramları incelenmiştir.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54B30, 54D10, 54A05, 54A20, 18B99, 18D15, 54E05,
54E15
Anahtar Kelimeler: Topological category, Convergence Space, Proximity space, Nearness
space
KAYNAKLAR
[1] M. Baran, The Notion of Closedness in Topological Categories, Comment. Math. Univ.
Carolinae, 34, 383-395, 1993.
[2] M. Baran and M. Kula, A note on Connectedness, Publ. Math. Debrecen, 68/3-4, 489-501,
2006.
[3] V. A. Efromoviç, Infinitesimal spaces, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 76, (1951), 341-343
(Russian).
[4] M. Katetov, Uber Die Beruhrungsraume, Wiss. Z. Humboldt-Univ. Berlin, Math. Natur, R.9,
(1960), 685-691 (German).
[5] S. A. Naimpally and B. D. Warrack, Proximity Spaces, Cambridge Tracts in Mathematics
Print Publication Year: 1971, ISBN 978-0-521-07935-8.
[6] Y. M Smirnov., On Proximity Spaces, Amer.Math. Soc. Transl., (2), 38, (1964), 5-35.
[7] A. D. Wallace , Seperatıon Spaces, Annals of Math., 43, (1941), 687-697.
[8] J. F. C. Kingman, F. Smithies, J. A. Todd, Wall C. T. C., and H. Bass, Proximity Spaces, No.
59, Cambridge at the university press, 1970.
57
ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI
Zehra GÜZEL ERGÜL, Şaziye YÜKSEL
Ahi Evran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 40000 Kırşehir
Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 42151 Konya
ÖZET
1980 yılında Pawlak [1] tarafından verilen rough küme teori ve 1999 da Molodtsov [2]
tarafından verilen soft küme teori, klasik mantığın tanımlayamadığı kesin olmayan ve
belirsiz kavramları matematiksel olarak ifade edebilmek için verilmiş iki farklı
matematiksel araçtır. Literatürde [7,8] klasik rough küme teorisi, Pawlak yaklaşım
uzayında denklik bağıntısı (parçalanış) yerine örtü kullanılarak örtü yaklaşım uzaylarına
ve örtü tabanlı rough küme teorisine genişletildi. 2010 da Feng [3] soft rough kümeler
olarak adlandırılan rough kümeler ve soft kümelerin bir kombinasyonunu verdi. Aslında
evreni granülleştirmede denklik bağıntısı yerine soft kümeyi kullanarak soft yaklaşım
uzayını elde etti. Biz bu çalışmada rough kümeler ve soft örtü kümelerin kombinasyonu
ile soft örtü yaklaşım uzayını elde ederek, soft rough kümelerin genelleştirilmişi olan
örtü tabanlı soft rough kümeleri ve çeşitlerini inceleyeceğiz. Örtü tabanlı soft rough
kümelerin 3 çeşidinin topolojik özelliklerini inceleyeceğiz. Özellikle hangi durumlar
altında alt yaklaşım operatörünün iç operatörü ve üst yaklaşım operatörünün kapanış
operatörü olduğunu göstereceğiz.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72
Anahtar Kelimeler: Rough küme, soft küme, soft rough küme, soft örtü yaklaşım
uzayı, örtü tabanlı soft rough küme
KAYNAKLAR
[1] Z. Pawlak, Rough Sets, International Journal of Computer and Information
Sciences, 11(5), 341-356, 1982.
[2] D. Molodtsov, Soft Set Theory-First Results, Comput. Math. Appl., 37, 19-31,
1999.
[3] F. Feng, L. Xiaoyan, F.L. Violeta, J. B. Young, Soft Sets and Soft Rough Sets,
Information Sciences, 181, 1125-1137, 2011.
[4] F. Feng, L. Changxing, B. Davvaz, M.I. Ali, Soft Sets Combined with Fuzzy Sets
and Rough Sets: A Tentative Approach, Soft Comput, 14, 899-911, 2010.
[5] S. Yuksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitabevi, 2011.
[6] N. Tozlu, Yüksek lisans tezi, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012.
[7] W. Mingfen, W. Xianwei, S. Ting, C. Cungen, A New Type of Covering
Approximation Operators, International Conference on Computer Technology, 334338, 2009.
[8] Z. William, W. Fei-Wang, On Three Types of Covering Based Rough Sets,
IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 19(8), 1131-1143, 2007.
[9] H. Aktaş, N. Çağman, Soft Sets and Soft Groups, Information Sciences, 177,
2726-2735, 2007.
58
ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELER
Naime TOZLU, Şaziye YÜKSEL
ÖZET
Soft rough kümeler, belirsizliğe iki matematiksel yaklaşım olan rough kümeler ve soft
kümelerin kombine edilmiş bir halidir. Bu çalışmada soft rough kümeler kullanılarak
örtü tabanlı soft rough kümeler incelenmiştir. Soft örtü yaklaşım uzayı, soft örtü
yaklaşımlar ve örtü tabanlı soft rough kümeler olarak adlandırılan yapılar verilmiştir.
Soft örtü yaklaşımların temel özellikleri incelenmiş ve sağlanmayan özellikler için
örnekler verilmiştir. Son olarak, örtü tabanlı soft rough küme için bir uygulama
verilmiştir.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72, 90B50, 06D72
Anahtar Kelimeler: Fuzzy Küme, Rough Küme, Soft Küme, Soft Rough Küme, Örtü
Tabanlı Soft Rough Küme, Fuzzy Soft Küme.
KAYNAKLAR
[1] Aktaş H., Çağman N., Soft sets and soft groups, Information Sciences, 177:27262735, 2007,
[2] Chen D., Tsang E.C.C., Yeung D.C. and Wang X., The parametrization reduction of
soft sets and it’s applications, Comp. Math. Appl., 49:757-763, 2005,
[3] Feng F., Changxing L., Davvaz B. and Ali M.İ., Soft sets combined with fuzzy sets
and rough sets: a tentative approach, Soft Comput., 14:899-911, 2010,
[4] Feng F., Xiaoyan L., Violeta L. and Young J.B., Soft sets and soft rough sets,
Information Sciences, 181:1125-1137, 2011,
[5] Feng F., Soft rough sets applied to multicriteria group decision making, Annals of
Fuzzy Mathematics and Informatics, 2:69-80, 2011,
[6] Molodtsov D., Soft set theory-first results, Comp. Math. Appl., 37:19-31, 1999,
[7] Molodtsov D., The theory of soft sets, URSS Publishers, Moscow, 2004,
[8] Pawlak Z., Rough sets, Int. J. Com. Sci., 11:341-35, 1982,
59
[9] Pawlak Z., Rough sets-theoretical aspects of reasoning about data, Kluwer,
Dordrecht, 1991,
[10] Pawlak Z., Skowron A., Rudiments of rough sets, Inf. Sci., 177:3-27, 2007,
[11] Skowron A., Stepaniuk J., Tolerance approximation spaces, Fundam. Inform.,
27:245-253, 1996,
[12] Slowinski R., Vanderpooten D., A generalized definition of rough approximations
based on similarity, IEEE Trans. Knowledge Data Eng., 12:331-336, 2000,
[13] William Z., Relationship among basic concepts in covering-based rough sets, Inf.
Sci., 179:2478-2486, 2009,
[14] Zadeh L.A., Fuzzy Sets, Inform. Control, 8:338-353, 1965,
[15] Zou Y., Xiao Z., Data analysis approaches of soft sets under incomplete
information, Knowl. Based Syst., 21:941-945, 2008.
60
YÖNLENDİRİLMİŞ ESNEK KÜMELER VE ESNEK SCOTT TOPOLOJİ
ÜZERİNE
Gözde YAYLALI, Bekir TANAY
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 48000 MUĞLA
ÖZET
Bu çalışmada, Molodtsov’ un [1] oluşturduğu esnek kümeler teorisi üzerindeki
çalışmalardan bir kısmı olan Babitha ve Sunil’ in yaptığı çalışmalar [3], [5] esas
alınarak yönlendirilmiş esnek küme kavramı gibi birçok esnek sırasal kavramlar
oluşturularak esnek Scott topoloji oluşturulmuş ve bazı uygulamalar verilmiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 06A06, 06Fxx, 54-xx
Anahtar Kelimeler: Esnek kümeler, Esnek sıralama, Esnek topoloji
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
D.Molodtsov, “Soft Set Theory-First Results”, Comput. Math.Appl. 37
19-31, 1999.
P.K.Maji, R.Biswas, A.R.Roy, “Soft set theory”, Comput. Math.Appl.45
555-562, 2003.
K. V. Babitha, J. J. Sunil, “Soft Set Relations and Functions”, Comput.
Math.Appl. 60 1840-1849, 2010.
Karel Hrbacek, Thomas Jech, “Introduction to Set Theory”, Marcel Dekker
Inc., 1984.
K. V. Babitha, J. J. Sunil, “Transitive Closures and Ordering on Soft Sets”,
Comput Math Appl, 62: 2235-2239, 2011.
G.Gierz, K.H Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove and D. S. Scott,
“Continuous Lattices and Domains” Cambridge University Press, 2003.
S. Roy, T.K. Samanta, “An Introduction of a Soft Topological Spaces”
Proceeding of UGC sponsored National seminar on “Recent trends in Fuzzy set
theory, Rough set theory and Soft set theory” at Uluberia College on 23rd and
24th September, 2011 ISBN 978-81-922305-5-9, 9-12, 2011.
61
HAUSDORFF FUZZY ESNEK VE KOMPAKT FUZZY ESNEK UZAYLAR
ÜZERİNE
M. Burç KANDEMİR, Bekir TANAY
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 48000Muğla
[email protected],[email protected]
ÖZET
Buçalışmada fuzzy esnek topolojik uzaylar için ayırma aksiyomlarından Hausdorff olma
koşulları ile birlikte kompakt fuzzy esnek topolojik uzay kavramı verilerek bazı sonuçlar
ve uygulamalar yapılmıştır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:54Axx, 03H05
Anahtar Kelimeler: Esnek Küme,Fuzzy Esnek Küme, Fuzzy Esnek Topolojik Uzay,
HausdorffFuzzy Esnek Topolojik Uzay, Kompakt Fuzzy Esnek Topolojik Uzay
KAYNAKLAR
D. Molodtsov, Soft Set Theory-First Results, ComputersandMathematicswith
Applications37:19-31, 1999.
[2] P. K. Maji, R. Biswas, A. R. Roy, Soft Set Theory,
ComputersandMathematicswith Applications45:555-562, 2003.
[3] P. K. Maji, R. Biswas, A. R. Roy, FuzzySoftSets, Journal of
FuzzyMathematics9:589-602, 2001.
[4] B. Ahmad, A. Kharal, On FuzzySoftSets, Advances in FuzzySysems 2009, 2009.
[5] X. Yang, D. Yu, J. Yang, C.Wu, Generalization of Soft Set Theory:
FromCrisptoFuzzy Case, FuzzyInform. Engin.40:345-354, 2007.
[6] B. Tanay, M. B. Kandemir, TopologicalStructure of FuzzySoftSets,
ComputersandMathematicswith Applications61:2952-2957, 2011.
[7] L. A. Zadeh, FuzzySets, Informaionand Control8:338-353, 1965.
[8] C. L. Chang, FuzzyTopologicalSpaces, J. Math. Anal. Appl.24:182-190, 1968.
[9] J. L. Kelly, General Topology, Springer-Verlag, 1975.
[10] J. R. Munkres, Topology, PrenticeHallInc., 2000.
[1]
62
İKİNCİ MERTEBEDEN CAYLEY AĞACI ÜZERİNDEKİ Q-DURUMLU
POTTS MODELİN LİMİT DAVRANIŞLARI
Hasan DOĞAN, Selman UĞUZ
Harran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 63100 Şanlıurfa
ÖZET
Bu çalışmada q-durumlu (S = {1, 2, 3, ..., q} spin durumlu) Potts model için en yakın
komşuluk (J), uzatılmış ikinci komşuluk ( J p ) ve iki seviyeli üçlü komşuluk ( J t )
etkileşimleriyle oluşan Hamilton denkleminin, aşağıdaki şekli ile verilen modeli üzerindeki
iterasyon denklemleri bulunup, daha sonra sistemin limit davranış analizleri yapılmaya
çalışılacaktır.

H ( )   J t
 ( x ) ( y ) ( z )  J p
 x, y , z

 x, y
 ( x ) ( y )  J

 ( x ) ( y )
 x, y 
Yukarıdaki denklemde Jt, Jp, J parametreleri etkileşim sabitlerini ve  Kronecker sembolü
olarak belirlenmiştir. Genelleştirilmiş üçlü Kronecker sembolü
δσ(x)σ(y)σ(z) =
,
1, ( ) = ( ) = ( )
( )≠ ( )= ( )
( )= ( )≠ ( )
0,
şekli ile tanımlandığında literatürde farklı pek çok uygulamaları bulunmaktadır. Bu
çalışmada, [2,3] çalışmalarından hareketle q-durumlu Potts model için en yakın komşuluk,
uzatılmış ikinci komşuluk ve iki seviyeli üçlü komşuluk etkileşimleriyle elde edilen lineer
olmayan denklem sistemleri ve onlara karşılık gelen faz diyagramları incelenip analiz
edilecektir. Elde edilecek denklem sistemlerin incelenmesinde literatürde farklı yaklaşımlar
bulunmaktadır [4,5]. Farklı çalışma modellerinden esinlenerek, farklı örgü modelleri ile
benzer etkileşimli Hamilton modelleri [6,7] de verilen çalışmalarda da benzer şekilde
uygulanma alanı bulacaktır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 82B20 , 82B80, 68Q01
Anahtar Kelimeler: Q-durum, Potts modeli, Cayley ağacı, lineer olmayan denklemler,
faz diyagramları.
63
KAYNAKLAR
[1] Wu F.Y., The Potts model, Rev. Mod. Phys. 54, 235268 (1982),
[2] S. Temir, N. Ganikhodjaev, H. Akin and S. Uguz, Phase diagrams of a Potts Model with
competing binary and ternary interactions, AIP Conf. Proc. September 30, 2010, Volume
1281, pp. 2069-2073, doi:10.1063/1.3498356.
[3] N.N. Ganikhodjaev, S. Temir and H. Akin, Modulated phase of a Potts model with
competing binary interactions on a Cayley tree, Jour. Stat. Phys., 137, 4, 701-715 (2009).
[4] J.Vannimenus., Modulated Phase of an Ising system with competing interactions on a
Cayley tree, Z.Phys. B 43, 141148 (1981).
[5] N.N. Ganikhodjaev, F.M. Mukhamedov, C.H.Pah, Phase Diagram of the Three States
Potts model with Next-Nearest-Neighbour Interactions on the Bethe Lattice, Physics Letters A
373,33–38 (2008)
[6] S. Uğuz, H. Akin, Phase diagrams of competing quadruple and binary interactions on
Cayley tree-like lattice: Triangular Chandelier, Physica A, 389, 2010, 1839-1848.
[7] S. Uğuz, Akin, H., Modulated Phase of an Ising System with quinary and binary
interactions on a Cayley tree-like lattice: Rectangular Chandelier, Chinese Journal of Physics,
49, 2011, 785-798.
64
EVRENİN YAPISINI DA AÇIKLAYAN SÖZEL BİR ALAN OLARAK
MATEMATİK: GÜZEL SANATLAR DALI
Prof. Dr. Sedat Cereci
Batman Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi
TPAO Bulvarı 72100 Batman
[email protected]
Özet
Evrenin yapısının ve deviniminin her düzeyinde yer alan ve pek çok unsur için
temel oluşturan matematik, tarihte başlı başına bir sanat olarak değerlendirilmiş ve insan
yaşamına, yaşamı düzenleyen ve güzelleştiren bir sanat olarak uyarlanmıştır. Büyük
İskender'in ölümünden (İ.Ö. 323), İskenderiye’nin Araplar tarafından ele geçirilişine
(642) kadar dokuz yüzyılı aşkın bir süre etkinlik gösteren İskenderiye Matematik Okulu
başlangıçta, klasik çağın matematik bilgilerini Aristotelesçilerin tüm bilgileri birleştirme
ve düzenleme girişimine benzer bir biçimde sistemleştirmek amacını taşıyarak
matematiği bir sanat olarak ele almıştır. O sırada, Hellenistik kültürün başlıca merkezi
olan İskenderiye ve Museum'a bağlı matematik okulu, kuruluşunun ilk yüzyılında
yoğun ve parlak bir etkinlik göstermiş, aritmetikten geometriye kadar matematiğin pek
çok alanını diğer bilim dallarının temeli olarak araştırmıştır. Gökcisimlerinin
yörüngelerine yerleşmesinden ve dönüşünden günışığının yeryüzüne düşüş eğimine;
insanın damarlarında dolaşan kanın dolaşım hızından makinelerin çalışma biçimine
kadar evrenin içindeki varlığın ve yaşamın her aşamasını düzenleyen matematik,
doğasındaki düzen ve yaşama biçim veren niteliğiyle sanatın temel özelliklerini
taşımaktadır. Gökbilimden okyanus bilimine, fizikten tarıma kadar tüm bilimlerin
işleyişindeki ana yapının temelinde bulunan ve insan yaşamını da düzenleyen
matematik, insanın düşünsel ve duyuşsal varlığını da yöneten ve denetleyen bir etken
olarak evrendeki varlığını sürdürmektedir. Sayısal yönü kadar toplumsal ve insancıl
yanı bulunan matematik, yaşamdaki pek çok oluşumun temelinde doğal olarak veya
programlanmış olarak bulunmakta; düzene dayalı niteliğiyle yaşamın unsurlarını
düzenlemekte ve yaşamı güzelleştirmektedir. Temel sorun, matematiğin evrenin
yapısının ve devinimlerinin temelindeki doğal bir unsur olarak değil, dar bir alandaki
formül ve işlemlere dayalı bir konu olarak algılanmasıdır.
Anahtar Sözcükler: Matematik, Sanat, Evren, Yaşam.
65
Abstract
Mathematics which is a base for many components in structure of universe and in
movements of universe was evaluated as an art and was adapted to social life as
regulatory and beautifying art. Alexandria School of Mathematics which was active
from the death of Alexander the Great (323 B.C.) to occupation of Alexandria by Arabs
(642) and dealed mathematics as an art by systematizing all knowledges of Aristotelians
and by combining all knowledges in the beginning of the school. Mathematics School
which was related to Alexandria where was center of Hellenistic Culture and to
Museum was very effective in its first century of constituting and searched many branch
of mathematics from arithmetic to geometry. Mathematics which regulates all stages of
life and all entites in universe from placing of planets in their orbits to inclination of
daylight to the earth and speed of circulation of blood in vessels to starting character of
machines has main character of art in its system. Mathematics which is in the base of
sciences from astronomy to oceanography and from physics to agriculture and regulates
human life survives as a factor which directs and controls intellectual and affective
entity of human. Mathematics which has social and humanistic dimension beside its
numerical dimension naturally subsists in the base of many creations in universal life or
as a programmed component and it regulates life in its organized quality and
embellishes life. The main problem is that mathematichs is perceived as a discipline
which is concerned with only formula and with process but not a natural component
which is in the base of structure and in the movements of universe.
Key Words: Mathematics, Art, Universe, Life.
Kaynaklar
ANDERSSON, Lars-Erik ve KLARBRING, Anders (2001). “A Review of the
Theory of Static and Quasi-Static Frictional Contact Problems in Elasticity”.
Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 359
(1789): 2519-2539.
ARICAN, Kazım (2007). “Spinoza’nın Tanrı Anlayışının Din Felsefesi Açısından
Değerlendirilmesi”. Çukurova Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi. 11 (1): 173-206.
BİLİM VE TEKNİK (1995). “Mathart: Matematiksel Sanat”. Bilim ve Teknik.
Kasım 1995. S. 44-47.
BOCHNER, Salomon (1965). “Why Mathematics Grows”. Journal of the History
of Ideas. 26 (1): 3-24.
66
CERECİ, Sedat (2010). “Medya Kullanıcılarının
Broadcasterinfo. Sa: 74. Mayıs 2010. Ss. 100-101.
Yaşam
Matematiği”.
DAVIES, E. B. (2005). “Pluralism in Mathematics”. Philosophical
TransactionsMathematical, Physical and Engineering Sciences. 363 (1835: 2449-2460.
DORUK, Bekir Kürşat ve UMAY, Aysun (2011). “Matematiği Günlük Yaşama
Transfer Etmede Matematiksel Modellemenin Etkisi”. Hacettepe Üniversitesi Eğitim
Fakültesi Dergisi. 41: 124-135.
DÖRFLER, Willi (2003). “Mathematics and Mathematics Education: Content and
People, Relation and Differnce”. Educational Studies in Mathematics. 54 (2/3): 147170.
DURU, Adem ve İŞLEYEN, Tevfik (2005). “Matematik ve Sanat”. Kazım
Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi. Sa: 11. Ss. 479-491.
FISHER, Gwen L. (2006). “Dahlia Flowers in Mathematics, Nature, Art and
Design”. Math Horizons. 13 (3): 14-17.
GREENFIELD, Garry R. (2000). “Evolving Expressions and Art by Choice”.
Leonardo. 33 (2): 93-99.
GUPTA, R. K. (1968). “Hawthorne’s Theory of Art”. American Literature. 40 (3):
309-324.
HART, George W. (2006). “Mathematical Connections in Art”. Math Horizons. 13
(3): 5.
HENDRICKS, V. F. ve JAKOBSEN, A. ve PEDERSEN, S. A. (2000).
“Identification of Matrices in Science and Engineeering”. Journal for General
Philosophy of Science. 31 (2): 277-305.
HENINGER, S. K. (1969). “Tudor Literature of the Physical Sciences”.
Huntington Library Quarterly. 32 (2): 101-133.
HOURS, Madeleine (2001). Başyapıtların Gizemli Dünyası. Çev. Kaya Özsezgin.
Ankara: İmge.
İLTER, Kemal (2003). “Sanatsal Matematik: Bir Biyografi”. Pivolka. 2 (5): 3-10.
JONES, A. H. M. (1964). “The Hellenistic Age”. Past & Present”. 27: 3-22.
KALANTARI, Bahman (2005). “Polynomiography: From the Fundamental
Theorem of Algebra to Art”. Leonardo. 38 (3): 233-238.
KARAÇAY, Timur (2001). “Matematik Sanatı”. Matematik Sempozyumu. Milli
Kütüphane. Ankara: 24-26 Mayıs 2001.
67
KİNG, Jerry P. (1998). Matematik Sanatı. Çev. Nermin Arık. Ankara: TÜBİTAK
Yayınları.
KNOLL, Eva ve REID, David (2007). “Discuussing Beauty in Mathematics and in
Art”. For the Learning of Mathematics. 27 (3): 31-33.
MEANY, Edmond S. (1928). “History and Science. The Washingtron Historical
Quarterly. 19 (2): 83-89.
NİETZSCHE, Friedrich (2009). Deccal. Çev. Suna Kutoğlu. Ankara: Alter.
ORHAN, Cihan (1995). “Matematik ve Sanat”. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi:
30 Ekim 1995.
PAPE, Stephen J. ve BELL, Clare V. ve YETKİN, İffet Elif (2003). “Developing
Mathematical Thinking and Self-Regulated Learning: A Teaching Experiment in a
Seventh-Grade Mathematics Classroom”. Educational Studies in Mathematics. 53 (39:
179-202.
TERZİOĞLU, Tosun ve YILMAZ, Akın (2005). ‘Anlamak’ Tutkunu Bir
Matematikçi. Ankara: Türkiye Bilimler Akademisi.
ÜLGER, Ali (2006). Matematiğin Kısa Bir Tarihi. Ankara: Yeni Reform
Matbaacılık.
WILSON, Robert A. (2004). “Realization: Metaphysics, Mind and Science”.
Philosophy of Science. 71 (5): 985-996.
68
SÜREKSİZLİK ŞARTLARI İÇEREN BİR REGÜLER
ÖZDEĞER PROBLEMİ
Kadriye AYDEMİR, Hayati OLĞAR, Oktay MUHTAROĞLU
[email protected] , [email protected] , [email protected]
ÖZET
Son yıllarda, özellikle kuantum mekaniğindeki gelişmelerle birlikte, diferensiyel operatörlerin
spektral analizi yapılması daha bir önem kazanarak matematik, fizik ve mekaniğin çeşitli
alanlarında geniş bir şekilde kullanılmaya başlanmıştır. Matematiksel fizik denklemlerinde
sınır koşulu zamana (veya yöne) göre türev içeriyorsa, Fourier yönteminin uygulanmasıyla
sınır koşulunda spektral parametre içeren sınır değer problemi ile karşılaşılır. Sınır koşulları
spektral parametre içeren problemler güncelliğini bu gün de korumuş ve bu yönde farklı
problemler için birçok araştırmalar yapılmıştır. Walter (1973) ilk olarak bu problemlerin
klasik Hilbert uzaylarında operatör biçiminde ifade edilemediğini ve özel Hilbert uzaylarında
incelenebildiğini göstermiştir. Walter bu çalışmasında ayrıca hem ikinci mertebeden adi
diferansiyel denklemde hem de sınır koşullarının her ikisinde özdeğer parametre bulunduran
sınır değer probleminin, uygun Hilbert uzayında kendine eşlenik lineer operatörle bağlantısını
kurmuş ve bu tipten problemlerin operatör-teorik yorumunu vermiştir. Bu çalışmada
süreksizlik şartlarına sahip bir regüler özdeğer probleminin bazı özellikleri araştırlımıştır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 94B05, 05B05
Anahtar Kelimeler: Diferansiyel Denklemler, Fonksiyonel Analiz
KAYNAKLAR
[1] E. C. Titchmarsh, Eigenfunction expensions associated with second order diferentialequations I,
(2nd edn) London: Oxford Univ. Press. 1962.
[2] J. Walter, Regular Eigenvalue Problems with Eigenvalue Parameter in the Boundary Conditions,
Math. Z., 133, 301-312, 1973
[3] O .Sh. Mukhtarov, and S. Yakubov, Problems for ordinary Differential Equations with
Transmission Conditions. Applicable analysis, 81 , 1033-1064, 2002.
[4] Z. Akdoğan, M. Demirci, M. and O. Sh. Mukhtrov , Sturm-Liouville Problem with
eigenparameter- Dependent Boundary and Transmission conditions. Acta appliancandae
mathematicae, 86, 329-344, 2005 .
69
ELİPTİK EĞRİLERİN ŞİFRELEME BİLİMİ YÖNÜNDEN İNCELENMESİ ve
ELİPTİK EĞRİ ŞİFRELEME ALGORİTMASININ UYGULAMASI
Meltem KURT, Tarık YERLİKAYA
Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 41380 Kocaeli,
Trakya Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 22030
Edirne
ÖZET
1980’ li yılların ortalarında, Miller ve Koblitz eliptik eğrilerin şifreleme biliminde (kriptoloji)
kullanılabileceğini ortaya koydu. Lenstra, eliptik eğrileri, tamsayıları çarpanlarına ayırmak
için kullandıktan sonra, eliptik eğriler güvenliğin ve gizliliğin gerekli olduğu durumlarda
önemli bir rol oynadı. Eliptik eğrilerin kriptolojide kullanılmasının diğer bir nedeni, büyük
anahtar uzunluklarıyla sağlanan güvenlik seviyesinin, eliptik eğrilerin kullanılmasıyla
geliştirilen; eliptik eğri şifreleme algoritmasının kullandığı daha küçük anahtar uzunluklarıyla
sağlanabilmesidir. Daha küçük anahtar uzunluğu kullanımı, işlem gücü, saklama kapasitesi,
bant genişliği ve güç tüketimi gibi kaynakların sınırlı olduğu ortamlarda önemlidir. Bilgi
paylaşımının olduğu her ortamda, güvenlik konusu önemli hale gelmiş ve oluşan problemlerin
aşılmasına yönelik birçok metot ortaya koyulmuştur. Özellikle; bilgisayar ve internet tabanlı
haberleşme sistemlerinde bilgi güvenliği sağlamada şifreleme, şifre çözme, bilgi kaynağının
doğrulanması ve bu gibi birçok konu üzerinde çalışmalar yapılmış ve yapılmaya devam
edilmektedir. Gereksinimler sonucunda ortaya çıkmış olan en önemli şifreleme sistemleri açık
anahtarlı şifreleme sistemleridir. Bu çalışmada, açık anahtarlı şifreleme sistemlerinden biri
olan eliptik eğri şifreleme sistemi incelenmiş olup, bilgisayar ortamında Windows işletim
sistemi altında Microsoft Visual C++ 10.0 programı kullanılarak eliptik eğri şifreleme
algoritmasının matematiksel modeli gerçeklenmiştir. Bu çalışmadaki amaç, eliptik eğrilerin
sağladığı avantajları kullanarak, şifreleme işlemiyle; güvensiz ortamdaki veri aktarımını
güvenli hale getirip, karşı tarafa şifrelenmiş halde veriyi iletip, şifre çözme işlemiyle de
orijinal verinin elde edilmesini sağlamaktır.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G20, 14H52
Anahtar Kelimeler: Sonlu Cisimler Üzerindeki Eliptik Eğriler, Eliptik Eğriler
KAYNAKLAR
[1]
[2]
Baki A., “The Use of Elliptic Curves in Cryptography”, The Graduate School of
Natural and Applied Sciences of Middle East Technical University in Partial
Fulfillment For The Degree of Master of Science in Mathematics, 1994.
Dalkılıç G., Öztaşır G., “Eliptik eğri Şifrelemesine Karşı Ataklar” Ağ ve Bilgi
Güvenliği Ulusal Sempozyumu-ABG2005, İstanbul-TÜRKİYE, Haziran-2005
70
[3]
[4]
[5]
Başaran A.S., “Public-Key Cryptosystems Using Elliptic Curves”, The Middle East
Technical University In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of
Master of Science in The Department of Electrical and Electronics Engineering, 1999.
Yerlikaya T., Buluş E., Arda D., “Asimetrik Kripto Sistemler Ve Uygulamaları” II.
Mühendislik Bilimleri Genç Araştırmacılar Kongresi-MBGAK'2005, İstanbulTÜRKİYE
Çimen, C.;Akleylek, S.;Akyıldız, E.: “Sifrelerin Matematiği”, Kriptografi, ODTÜ
Gelistirme Vakfı Yayıncılık, (2007)
71
 ( x )   , ( x)   ve  x  
FORMUNDAKİ OKTONYON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ
Cennet BOLAT, Ahmet İPEK
1,2
Mustafa Kemal Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi,
Matematik Bölümü, Tayfur Ata Sökmen Kampüsü, Antakya, Hatay
1
ÖZET
Bu çalışmada bir bilinmeyenli  ( x )   , ( x)   ve  x   oktonyonik
denklemlerin çözümleri için metotlar verilmiştir. Verilen metotların uygulanmaları ile,
bu formlardaki oktonyonik denklemler sekiz lineer denklemli reel sistemlere
indirgenmekte ve çözümlere elde edilen reel sistemlerin çözümlenmeleri ile
ulaşılmaktadır. Sunulan metodlar ile denklemlerin çözümlerine ulaşma aşamaları ayrıca
somut örnekler ile gösterilmiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 15A06, 11R52.
Anahtar Kelimeler: Reel denklem sistemleri, Oktonyonik denklemler.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
C. Flaut, Some equation in algebras obtained by Cayley.Dickson process, An. St.
Univ. Ovidius Constanta, 9(2) 45-68, 2001.
E. Corrigan, C. Devchand, D.B. Fairlie and J. Nuyts, First-order equations for
gauge .elds in spaces of dimension greater than four, Nucl. Phys. B, 214(3) 452464, 1983.
J. M. Evans, Supersymmetric Yang-Mills theories and division algebras, Nucl.
Phys. B, 298:92-108, 1988.
R. E. Johnson, On the equation x  x   over an algebraic division ring, Bull.
of the Amer. Math. Soc., 50:202-207, 1944.
R. M. Porter, Quaternionic linear and quadratic equations, J. Nat. Geom., 11(2)
101-106 , 1997.
S. V. Shpakivskyi, Linear quaternionic equations and their systems, Adv. Appl.
Clif. Alg., 21:637-645, 2011.
72
KISMİ ZAMANLI ÖĞRENCİ ÇALIŞTIRMA PROGRAMINDA LAGRANGE
ÇARPANLARI KULLANARAK SİSTEMİN EN İYİLENMESİ
Fatma GÜLER, Fulya ÖZTÜRK
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 32000 Isparta
ÖZET
Matematik, günlük hayatımızda, işlerimizde karşılaşabileceğimiz problemlerde en iyi, en
uygun çözümü bulmamızda bize yardımcı olur. Örneğin, bu çalışmada da adı geçen Lagrange
çarpanları yöntemi ile belirli kısıtlar altında oluşturulan problemler için optimal koşullar
bulabiliriz. Bu çalışmada, ilk olarak günlük yaşamdaki basit optimizasyon problemleri
üzerinde teori ve uygulamanın işleyişi ele alınacaktır. Daha sonra üniversitemizde
uygulanmakta olan kısmi zamanlı öğrenci çalıştırma sisteminde “en uygun öğrenciyi en
uygun işe yerleştirme” fonksiyonu oluşturularak, öğrenci alım işlemlerinin daha doğru ve
daha hızlı olması sağlanacaktır. Oluşturduğumuz amaç fonksiyonu belirli kısıtlara bağlı bir
eğri olduğu için ve eğrilerde Lagrange çarpanları yöntemi sıkça kullanıldığından bu yöntem
seçilmiştir. Amaç fonksiyonunun elde edilmesi uzun yıllara dayalı verilerin değerlendirilmesi
sonucu elde edileceğinden, geçmiş yıllara ait kısmi zamanlı çalışan öğrencilerin iş
süreçlerinin belgelenememesi ve dokümantasyon eksikliği nedeniyle ilgili sonuçlara
ulaşılamamıştır.
Amaç fonksiyonunu ve kısıt fonksiyonlarını oluştururken, kısmi zamanlı çalışan öğrencilere
yapılan anketten yararlanılmıştır. Ayrıca verimi etkileyen öğrenci isteği, çalışanlar arası
ilişkiler gibi nicel olarak ölçülemeyen değerlerde vardır. Bu değerler soyut kaldığı için, amaç
ve kısıt fonksiyonlarını oluştururken kullanılamamıştır. Bu koşullar altında kısmi zamanlı
çalışma programını en verimli hale getirecek değerler bulunmaya çalışılmıştır.
Kısmi zamanlı çalışan öğrencilerin geçici olması da sistemden veri alınmasında problem
oluşturmuştur. Ayrıca kısmi zamanlı öğrenci çalıştıran birimlerde eğitim eksikliği ve yapılan
işlerin kısa sürede bitirilme zorunluluğu bazı sorunlar ortaya çıkarmıştır.
Anketin uygulanması aşamasında üniversitemizde kısmi zamanlı çalışılan birimlerle
görüşülmüştür. Kısmi zamanlı çalışan, çalışmayı planlayan ve daha önce kısmi zamanlı
çalışmış öğrencilere anket uygulanmıştır. Anketimizin daha verimli olması için tek bir
birimde uygulamak yerine, her birimden yeterli sayıda örneklem alınarak üniversite genelinde
anket yapılmıştır. Toplamda 100 kişilik bir örneklem, üniversitemiz genelinde kısmi zamanlı
çalışan toplam 750 kişiyi temsil edebileceğinden aldığımız bu örneklemdeki öğrencilere anket
uygulanmıştır.
2012 AMS Konu Sınıflandırılması: 49K35
Anahtar Kelimeler: Optimizasyon, Lagrange Çarpanları Yöntemi, Kısmi zamanlı öğrenci
çalıştırma programı
73
KAYNAKLAR
[1]
D.P. Bertsekas, Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods,
Athena Scientific, 1996,
D. Hughs-Hallett, A.M. Gleason, W.G. McCallum, et al., Calculus, Wiley, 5th
[2]
Edition, 2008.
[3]
K. Ito, K. Kunisch, Lagrange Multiplier Approach to Variational Problems and
Applications, SIAM, 2008.
[4]
R.T. Rockafellar, Lagrange Multipliers and Optimality, Society for Industrial
and Applied Mathematics, 35(2), 183-238, 1993.
[5]
S.T. Tan, Applied Calculus for the Managerial, Life, 'and Social Sciences, 7th Edition,
Thomson/Brooks-Cole, 2007.
[6]
R. Wrede, M, Spiegel, Schaum's Outlines of Advanced Calculus, Third Edition,
McGraw Hill, 2010.
\
74
İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN BİR SINIFI İÇİN
ÇÖZÜMLERİN AZALMASI
Erhan PİŞKİN1, Necat POLAT2
1
Dicle Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Anabilim Dalı 21280 Diyarbakır
2
Dicle Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 21280 Diyarbakır
ÖZET
Bu çalışmada integro-diferansiyel denklem sistemlerinin bir sınıfı için çözümlerin
global varlığı gösterildi. Daha sonra global çözümün üstel ve polinomal olarak sıfıra
azaldığı Nakao eşitisizliği kullanılarak gösterildi.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35L05, 35L55
Anahtar Kelimeler: İntegro-diferansiyel Denklem, Denklem Sistemi
KAYNAKLAR
[1]
V. Georgiev, G. Todorova, Existence of a solution of the wave equation with
nonlinear damping and source term, J. Differ. Equations, 109: 295-308, 1994.
[2]
X. Han, M.Wang, Global existence and blow-up of solutions for a system of
nonlinear viscoelastic wave equations with damping and source, Nonlinear
Anal., 7: 5427-5450, 2009.
[3]
M. Nakao, Asymptotic stability of the bounded or almost periodic solution of the
wave equation with nonlinear dissipative term, J. Math. Anal. Appl., 58 (2): 336343, 1977.
75
YÜKSEK MERTEBEDEN BİR DALGA DENKLEM SİSTEMİNİN
ÇÖZÜMLERİNİN GLOBAL VARLIĞI VE AZALMASI
Erhan PİŞKİN1, Necat POLAT2
1
Dicle Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Anabilim Dalı 21280 Diyarbakır
2
Dicle Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 21280 Diyarbakır
ÖZET
Bu çalışmada doğrusal olmayan damping ve kaynak terim içeren bir dalga denklem
sisteminin çözümlerinin global varlığı ve bu çözümün azalması gösterilmiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35B40
Anahtar Kelimeler: Enerji Azalması, Denklem Sistemi
KAYNAKLAR
[1]
V. Georgiev, G. Todorova, Existence of a solution of the wave equation with
nonlinear damping and source term, J. Differ. Equations, 109: 295-308, 1994.
[2]
V. Komornik, Exact controllability and stabilization, RAM: Research in Applied
Mathematics, Masson, Paris, 1994.
[3]
E. Pişkin, N. Polat, Global existence, decay and blow up solutions for coupled
nonlinear wave equations with damping and source terms, Turk J Math., Doi:
10.3906/mat-1110-48.
[4]
E. Pişkin, N. Polat, Global existence, exponential and polynomial decay solutions
for a system class of nonlinear higher-order wave equations with damping and
source terms, Int. J Pure Appl. Math., 76 (4): 559-570, 2012.
76
ON SOME HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR MT-CONVEX
FUNCTIONS
Mevlüt TUNÇ, Yusuf ŞUBAŞ, and İbrahim KARABAYIR
University of Kilis 7 Aralık, Faculty of Art and Sciences, Department of Mathematics, 79000,
Kilis, Turkey
[email protected],[email protected], [email protected]
ABSTRACT
In this paper, we establish some new Hadamard type inequalities for MT-convex
functions and give few applications for some special means.
Mathematics Subject Classification: 26D15.
Key words and phrases: Hadamard’s inequality, MT-convexity, Special means.
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
REFERENCES
Dragomir, S.S., Two mappings in connection to Hadamard.s inequalities, J.
Math. Anal. Appl. 167, 49-56, (1992).
Mitrinovic, D.S., Analytic Inequalities, Springer-Verlag, Berlin, New York
1970.
Pachpatte, B.G., On some inequalities for convex functions, RGMIA Res. Rep.
Coll., 6 (E),(2003).
Kırmacı, U.S., Inequalities for differentiable mappings and applications to
special means of real numbers and to midpoint formula, Appl. Math. Comput.
147, 137-146, (2004)
Tunç, M., Yıldırım H., On MT-convexity, http://arxiv.org/pdf/1205.5453.pdf.
preprint.
Varosanec, S., On h-convexity, J.Math.Anal.Appl., 326 (2007), 303-311.
Tunç, M., On some new inequalities for convex fonctions, Turk.J.Math. 36
(2012), 245-251.
77
ÇİZGELERDE YOL-EŞLEME VE RENKLENDİRME
Zakir DENİZ
Süleyman Demirel Üniversitesi Matematik Bölümü, 32260, Isparta
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, çizge teorisinde eşleme konusunun genelleştirilmiş hali olan yol-eşleme
kavramı ve çizgelerde renklendirme konusu ele alınmıştır. Çalışmamızda ilk olarak regüler
çizgelerde tüm köşeleri doyuran bir yol-eşlemenin mevcut olması sonucu elde edilmiştir. Bu
sonuç yardımıyla regüler olmayan çizgelerde de tüm maksimum dereceli köşeleri doyuran bir
yol-eşlemenin mümkün olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca yol-eşleme kavramının maksimize
edilmesiyle,maksimal yol-eşlemeden geriye kalan çizgenin belirli özelliklere sahip olduğu
gösterilmiştir.
Elde edilen tüm bu sonuçlar, kenar renklendirmede bilinenKönig ve Vizing Teoremlerinin
alternatif birer ispatlarının verilmesine olanak sağlamış olup, aynı zamanda renklendirmede
önemli problemlerden biri olanVizing Total Renklendirme Savının özel bir durumunu
kanıtlamamızı sağlamıştır. (Bu çalışmaYusuf CİVAN ile ortak yürütülmüştür)
2010 AMS Konu Sınıflandırması:05C70, 05C15
Anahtar Kelimeler: Çizge teorisi, eşleme, yol-eşleme, renklendirme
KAYNAKLAR
Akiyama, J.,Avis D., Era, H., “On a (1,2)-factor of a graph”, TRU Math. 16, 97–102,
1980,
[2] Akiyama, J., Kano, M., “FactorsandFactorizations of Graphs”. Springer-Verlag Berlin
Heidelberg, 2011
[3] Behzad, M.,GraphsandTheirChromaticNumbers. Michigan StateUniversity, Ph.D.
Thesis, Michigan, USA, 1965,
[4] Chew,
K.
H.,
On
Vizing'stheorem,
adjacencylemmaand
fan
argumentgeneralizedtomultigraphs. DiscreateMathematics, 171, 283-286, 1997,
[5] Fournier, J. C., 1973. Colorationdesarétesd’ungraphe, Cahiersdu CERO(Bruxelles),
15, 311-314.
[6] Hall, P., 1935. On representatives of subsets, J. London Math. Soc., 10, 26–30
[7] King A.,Reed B., Vetta A., 2005. An upperboundforthechromaticnumber of
linegraphs.
DiscreteMathematics.
DiscreteMathematicsandTheoreticalComputerScience (DMTCS), 151–156.
[8] König,
D.,
1916.
ÜberGraphenundiherAnwendungaufDeterminantentheorieoundMengenlehre,
Math.
Ann., 77, 453-465.
[9] König
D.,
1936.
Theorie
der
endlichenundunendlichenGraphen.
AkademischeVerlagsgesellschaft .
[10] Vizing, V. G. 1964. On an estimate of thechromaticclass of a p-graph. Diskret Analiz,
3, 25–30.
[11] Vizing, V. G., 1968. Someunsolvedproblems in graphtheory, Russian Math. Surveys,
23, 125–142.
[12] West, D. B., 2001. IntroductiontoGraphTheory, (PrenticeHall, Inc.), India, 588p.
[1]
78
ZAMAN SKALASINDA BİR DİNAMİK DENKLEMİN YENİ PERİYODİKLİK
KAVRAMINA GÖRE PERİYODİK ÇÖZÜMÜ
Erbil ÇETİN, F. Serap TOPAL
Ege Üniversitesi Fakültesi Matematik Bölümü 35040 İZMİR
ÖZET
∈ T ∗ negatif olmayan sabit bir sayı ve ∈ ( , ∞) olmak üzere T,
operatörüne göre -periyodik bir zaman skalasında
∆(
) = ( ) ( ) + ( ),
±
kaydırma
±
kaydırma
∈ [ , ∞)
lineer dinamik denklemin
( )=
başlangıç koşulu altında Brouwer’s sabit nokta teoremini kullanarak
operatörüne göre periyodik çözümünün varlığı gösterilmiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 39A12, 34C25, 34N05
Anahtar Kelimeler: Periyodik Zaman Skalası, Kaydırma Operatörü, Periyodik Çözüm
KAYNAKLAR
[1] M. Advar, Function bounds for solutions of Volterra integro dynamic equations on times
scales. E.J. Qualitative Theory of Di_. Equ., 7 (2010), 1-22.
[2] E. R. Kaufmann, Y. N. Raffoul, Periodic solutions for a neutral nonlinear dynamical
equation on a time scale. J. Math. Ana. and Appl., 319 (2006), 315-325.
[3] M. Advar, A new periodicity concept for time scales. Mathematica Slovaca, To appear
2013.
[4] M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on time scales, An Introduction with
Applications.Birkh ̈ user, Boston, 2001.
[5] M. Bohner, A. Peterson,(Eds) Advances in Dynamic Equations on Time Scales.
Birkh ̈ user, Boston,2003.
[6] S. Hilger, Ein Masskettenkalkl mit Anwendug auf zentrumsmanningfaltigkeiten. Phd
Thesis, Universitat Wrzburg, 1988.
[7] K. Deimling, Nonlinear Functional Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1985.
[8] X. L. Liu, W. T. Li, Periodic solution for dynamic equations on time scales. Nonlinear
Analysis 67(2007), 1457-1463.
79
[9] V. Lakshmikantham, S. Sivasundaram, B. Kaymakcalan, Dynamic Systems on Measure
Chains.Kluwer Acadamic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1996.
[10] J.L. Massera, The existence of periodic solutions of systems of differential equations.
Duke Math. J. 17 (1950), 457-475.
[11] R.P. Agarwal, J. Popenda, Periodic solutions of first-order linear difference equations.
Math. Comput. Modelling 22 (1) (1995), 11-19.
[12] E. Cetin, F. S. Topal, Periodic solutions in shifts
on time scales, Abstract and Applied Analaysis (in press)
∓
for a nonlinear dynamic equation
[13] S.N. Zhang, W.T. Li, Periodic solutions of neutral difference equations. Comput. Math.
Appl. 45 (2003), 1245-1251.
[14] M. Advar, Y. N. Raffoul, Existence of resolvent for Volterra integral equations on time
scales. Bull. of Aust. Math. Soc., 82(1) (2010), 139-155.
80
DEĞİŞKEN ÜSLÜ SOBOLEV UZAYLARINDA SOBOLEV
FONKSİYONLARININ İYİ ÖZELLİKLERİ
Yasin KAYA
Dicle Üniversitesi 21280 Diyarbakır
[email protected]
ÖZET
Sobolev uzayı tanımından, Sobolev fonksiyonlarının noktasal özelliklerinin nasıl
kullanılacağı her zaman açık değildir. Her bir Sobolev fonksiyonların denklik
sınıflarından iyi bir temsilci alıp bunun çok sayıda iyi özelliklere sahip olduğunu
anlatacağım. Bunun için Sobolev kapasitesinden söz edeceğim. Bunu tanımlamak için
1<
≤
< ∞ şartına ihtiyaç duyacağız. Kullanacağım bir diğer kavram Quasi
süreklilik (Quasicontinuity) olacaktır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:46E35
Anahtar Kelimeler: Değişken Üslü Sobolev Uzayı, Değişken Üslü Sobolev Kapasitesi
KAYNAKLAR
[1]
L. Diening, P. Harjulehto, P. Hastöand M. Ruzicka:
LebesgueandSobolevSpaceswithVariableExponents, LectureNotes in
Mathematics, 2017, Springer-Verlag, Heidelberg, 2011
[2]
P. Harjulehto, P. Hastö, M. Koskenoja, and S. Varonen. Sobolevcapacity on
thespaces , (.) ( ). J. Funct. Spaces Appl., 1:17–33, 2003
[3]
P. Harjulehto, P. Hasto, and O. Martio. Fuglede’stheorem in variableexponent
Sobolevspace. Collect. Math., 55:315–324, 2004.
[4]
P. Harjulehto, P. Hasto, and M. Koskenoja. Properties of capacityin
variableexponentSobolevspaces. J. Anal. Appl., 5:71–92, 2007.
81
ZAMAN SKALASINDA 3. MERTEBEDEN NÖTRAL DİNAMİK
DENKLEMİN ÇÖZÜMLERİNİN DAVRANIŞI
Nadide UTKU1 , M.Tamer ŞENEL2
1
Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 38039, Kayseri
[email protected]
2
Erciyes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 38039, Kayseri
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada zaman skalasında tanımlı 3. mertebeden nötral dinamik denklem

b
d


 
 r (t )([ x(t )   p(t ,  ) x[ (t ,  )] ] )    q(t ,  ) f ( x[ (t ,  )])  0, t 
a
c


incelendi. Burada  pozitif tek tamsayıların bir oranıdır ve r(t)>0 rd- sürekli
fonksiyondur.
Genelleştirilmiş Riccati dönüşümü ve integral averaging tekniğini kullanarak (1)
denkleminin çözümlerinin davranışı incelendi.
(1)
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 39A21,34C10,34K11
Anahtar Kelimeler: 3. Mertebe, Nötral dinamik denklem, Zaman Skalası, Salınımlılık
KAYNAKLAR
[1]
M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with
Applications, Birkhäuser, Boston, 2001,
[2] M. Bohner, A. Peterson, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhäuser,
Boston, 2003,
[3] T. Lİ, Z. Han, S. Sun, Y. Zhao, Oscillation results for third order nonlinear delay dynamic
equations on time scales, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 34(3): 639-648, 2011,
[4] L. Erbe, A. Peterson, S. H. Saker, Oscillation and asymptotic behavıour of a third-order
nonlinear dynamic equation, Math. Subject Classification, 1991,
[5] S. R. Grace, J. R. Graef, M. A. El-Beltagy, On the oscillation of third order delay
dynamic equations on time scales, Appl. Math. Comput. 63:775-782, 2012,
[6]
T. Candan,
Oscillation of second order nonlinear neutral dynamic equations on time
scales with distributed deviating arguments, Appl. Math. Comput. 62:4118-4125, 2011,
82
[7]
T. S. Hassan, Oscillation of third order nonlinear delay dynamic equations on time
scales, Mathematical and Computer Modelling 49:1573-1586, 2009,
[8]
L. Erbe, T. S. Hassan, A. Peterson, Oscillation of third order nonlinear functional
dynamic equations on time scales, Differantial Equations and Dynamic Systems 18:199-227,
2010.
83
POİSSON ORTALAMALARININ
FONKSİYONLARINA BAZI
PÜRÜZSÜZLÜK NOKTALARINDAKİ YAKINSAMA HIZININ TAHMİNİ
Selim ÇOBANOĞLU, Melih ERYİĞİT
Akdeniz Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 07058 Antalya
ÖZET
∈
(ℝ ) ∩
(ℝ ) ve
,
(0) = 1 olsun. ∫ℝ
( ) = ∫ℝ
( ) (
( )
)
integralinin
-ortalamaları
, ( > 0)
( )
olarak tanımlanır([3, p.6]). Eğer lim →
(ıraksak) integrali
, ( ) = ise ∫ℝ
değerine -toplanabilirdir denir. Uygun fonksiyonları seçerek çeşitli toplanabilirlik
| |
metodları elde etmek mümkündür. Örneğin, ( ) =
, ( ) = | | ya da
(1 − | | ) , | | ≤ 1
> 0 için ( ) =
alınarak Poisson, Gauss-Weierstrass ve
0, | | > 1
Bochner-Riesz ortalamaları ve bu ortalamalara karşılık gelen toplanabilirlik metodları
elde edilir. Klasik Harmonik Analiz’deki önemli problemlerden birisi, (bilinmeyen) bir
fonksiyonunu
ℱ ( )( ) =
∙
( )
ℝ
şeklinde tanımlanan ’in Fourier dönüşümü vasıtasıyla elde etmektir.
Bazı ∈ (ℝ ) için ℱ ( ) integrallenebilir olmayabilir ve böylece
( )=
ℱ( )( )
∙
ℝ
formülü yanlış olur. Bu zorlukları gidermek için uygun toplanabilirlik metodları
uygulanabilir.
∙
Bir fonksiyonu radial ise yakınsak ya da ıraksak ∫ℝ ℱ ( )( )
ortalamaları için aşağıdaki eşitlik sağlanır. ([3, p.8])
integralinin
∙
( ) = ∫ℝ ( ) ( − ) .
(1.1)
∫ℝ ℱ ( )( )
Burada ( ) = (1/ ) ( / ) ve ( ) = ℱ ( ) ‘dir.
| |
Özel olarak, (1.1) ‘de ( ) fonksiyonu yerine
fonksiyonu konulursa
∙
integralinin Poisson ortalamaları için
∫ℝ ℱ ( )( )
( , ) = ∫ℝ
formülü elde edilir. Burada
( )
( − ) , ( > 0)
fonksiyonu,
84
=
(1.2)
olmak üzere
-
( )≡ ( , )=
( +| | )
şeklinde tanımlanır ve Poisson çekirdeği olarak adlandırılır.
Bu çalışmanın amacı → 0 iken ( , ) Poisson ortalamalarından yararlanarak pürüzsüzlük noktalarında ( )’in yaklaşımının hatasını araştırmaktır.
( )=0
Tanım 1. ( ), [0, ∞) üzerinde pozitif tanımlı bir fonksiyon ve lim →
olsun. ℝ × ℝ ‘de tanımlı ( , ) ölçülebilir fonksiyonunun -maksimal fonksiyonu
1
( )
( ) = sup
| ( , )|
| |
şeklinde tanımlanır.
Tanım 2. < 1 olmak üzere ( ), [0, ) üzerinde sürekli, pozitif ve lim
(0) = 0 olsun. Eğer ∈
(ℝ ) için
( ) = sup
( )
∫|
|
| ( − ) − ( )|
<∞
→
( )=
(1.3)
ise fonksiyonuna ∈ ℝ noktasında ‘ ( ) mertebeden -pürüzsüzdür’ denir. (1.3)
‘ün sağlandığı ∈ ℝ noktasına da ‘ fonksiyonunun -pürüzsüzlük noktası’ denir.
Bundan sonra ( ) fonksiyonunun [ , ∞) aralığında bir sabit olarak devam ettiğini
kabul edeceğiz. Yani ≥ için ( ) = ( ).
Şimdi bu çalışmanın esas sonuçlarını ifade edelim.
Teorem 3. ∈ (ℝ ), 1 ≤ < ∞ fonksiyonu bir ∈ ℝ noktasında -pürüzsüzlük
özelliğine sahip olsun. Bu taktirde, ve
’dan bağımsız sabitler olmak üzere
1
| ( , ) − ( )| ≤
( )
+
, ( → 0)
(1 + )
eşitsizliği sağlanır.
Sonuç 4. ∈ (0,1) olmak üzere 0 ≤ < 1 için ( ) =
ve 1 ≤ < ∞ için
( ) = (1) = 1 olacak şekilde bir sabit olarak devam etsin. Yukarıdaki teoremin
koşulları altında
| ( , ) − ( )| ≤ , ( → 0).
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 41A25, 42B08.
Anahtar Kelimeler: Poisson ortalamaları, -pürüzsüzlük, yakınsama hızı.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
Sadosky, C., “Interpolation of Operators and Singular Integrals” Marcel Dekker,
Inc. New York and Basel, 1979.
Sezer, S. and Aliev, I.A., “On the Gauss-Weierstrass summability of multiple
trigonometric series at smoothness points” Acta Mathematica Sinica (English
Series), 27, No.4, 741-746, 2011.
Stein, E.M. and Weiss, G., “Introduction to Fourier Analysis on Euclidean
spaces” Princeton University Press. Princeton, New Jersey, 1971.
85
SÜREKSİZ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE
ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK FORMÜLLERİ
Erdoğan ŞEN1,2, Kamil ORUÇOĞLU1
1
2
İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Mühendisliği Bölümü
Maslak 34469 İstanbul
Namık Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 59030 Tekirdağ
ÖZET
Matematiksel fiziğin birçok problemi sınır koşullarının birinde özdeğer parametresi
bulunan Sturm-Liouville problemlerine indirgenerek çözülür. Matematiksel fiziğin bazı
problemlerinde zaman değişkenine göre kısmi türev sadece diferansiyel denklemde değil
aynı zamanda sınır koşullarında da ortaya çıkmaktadır. Böyle problemlere uygun olan
spektral problemlerde özdeğer parametresi sadece diferansiyel denklemde değil aynı
zamanda sınır koşullarında da bulunmaktadır. Bu çalışmada
 u : u   q ( x )u   u
diferansiyel denklemini  1, h1    h1 , h2    h2 , h3    h3 ,1 aralığında,
 1u : 1u  1   2u  1  0,




 2u : 1  1 u 1  2   2 u  1  0,
sınır koşulları ve
 3u : u (h1  0)   u (h1  0)  0,
 4u : u (h1  0)   u (h1  0)  0,
 5u : u (h2  0)   u (h2  0)  0,
 6u : u(h2  0)   u(h2  0)  0,
 7u : u (h3  0)   u (h3  0)  0,
 8u : u(h3  0)   u(h3  0)  0
iletim koşulları ile göz önüne alacağız. Problem üç noktada süreksizliğe sahiptir. Bu
çalışmada bu Sturm-Liouville problemi için özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik
formülleri elde edilmiştir. Burada q( x),  1, h1    h1 , h2    h2 , h3    h3 ,1 aralığında
sürekli reel değerli fonksiyondur ve q(hi  0)  lim q( x) (i  1, 2,3) sonlu limitlerine
x  hi  0
86
sahiptir;
 kompleks
özdeğer
parametresidir;  ,  , ,  i ,  i ,  i ,  i (i  1, 2)
reel
sayılardır;  i  i  0,   0 ve 1  2  1  2  0 dır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 34L20, 35R10
Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville Problemi, Geçiş Koşulları, Özdeğer ve
Özfonksiyonların Asimptotikleri
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
A.A. Shkalikov, Boundary value problems for ordinary differential equations
with a parameter in boundary condition, Trudy Seminara Imeni Petrovskogo
9:190-229, 1983.
C.T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter
contained in the boundary conditions, Proceedings of the Royal Society of
Edinburgh Section A 77:293-308, 1977.
E. Şen, A. Bayramov, Calculation of eigenvalues and eigenfunctions of a
discontinuous boundary value problem with retarded argument which contains a
spectral parameter in the boundary condition, Mathematical and Computer
Modelling 54:3090-3097, 2011.
J. Walter, Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the
boundary conditions, Verlag. Math. Z. 133:301-312, 1973.
M. Kadakal, O.Sh. Mukhtarov, Sturm-Liouville problems with discontinuities at
two points, Computers and Mathematics with Applications 54:1367-1379, 2007.
P.A. Binding, P.J. Browne, Oscillation theory for indefinite Sturm-Liouville
problems with eigen-parameter-dependent boundary conditions, Proceedings of
the Royal Society of Edinburgh Section A 127:1123-1136, 1997.
87
MİNİMUM TEPE ÖRTÜSÜ PROBLEMİ İÇİN
YENİ BİR ÇÖZÜM YAKLAŞIMI
Onur UĞURLU
Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, Bornova/İzmir 35040
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada minimum tepe örtüsü problemi için yeni bir sezgisel algoritma
tasarlanmıştır. Geliştirilen algoritmada çizge teorisinin bir başka konusu olan
birleştirilmişlik konusundan yararlanılmıştır. Önerilen algoritma çizgedeki minimum
tepe kesim kümesini bulup çizgeyi parçalayarak daha küçük çizge parçaları elde
etmektedir. Bu işlem çizgedeki tüm tepeler izole tepe olana kadar her bir çizge parçası
için uygulanmaya devam eder. Her bir adımda bulunan minimum tepe kesim kümesinin
elemanları minimum tepe örtüsü problemi için bir çözüm oluşturur.
Algoritma C++ dilinde programlanmış ve kütüphane örnekleri üzerinde hesaplama
denemeleri yapılmıştır. Algoritmanın küçük boyutlu örneklerde optimal sonuca çok
yaklaştığı tespit edilmiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 05C40, 05C69, 90C59
Anahtar Kelimeler: Minimum Tepe Örtüsü, Birleştirilmişlik, Minimum Tepe Kesim
Kümesi
KAYNAKLAR
[1]
[2]
H. Cormen T. H., Lieserson C. E., Rivest R. L. and Stein C., Introduction to
Algorithms, The MIT Press, 2001,
R. Diestel, Graph Theory, Springer, 2005.
88
BİR YAKLAŞIK BİRİM OPERATÖRÜN DOĞURDUĞU DALGACIK TİPLİ
İNTEGRAL DÖNÜŞÜM ve CALDERÓN FORMÜLÜ
Esra ÇEVİK , Ilham A. ALIEV
Akdeniz Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 07058 Antalya
ÖZET
Bundan yaklaşık 50 yıl önce Harmonik Analizde ortaya çıkarak, hem matematiğin
çeşitli dallarında, hem de mühendisikte ve fizikte ciddi şekilde kullanım alanı bulan
Dalgacık (Wavelet) Dönüşümleri günümüzde Analizin önemli aracı haline gelmiştir.
Bu çalışmada, yarı-grup özelliğine sahip olmayan bir aile, bir dalgacık tipli fonksiyon
ve bir ağırlık fonksiyonu kullanılarak “ağırlıklı dalgacık tipli dönüşüm” adı verilen bir
dönüşüm tanımlanmış ve ona uygun Calderón Formülü ifade edilmiştir.
Bir δ>0 sayısı verilsin. x∈ ℝn olmak üzere,
(1 − | | ) , | | ≤ 1
Ф( ) =
0
, | |>1
fonksiyonunu tanımlayalım. Ф∈ ∩ olup, radial bir fonksiyondur. Ф
fonksiyonunun Fourier dönüşümünü ile gösterelim:
( ) = Ф^ ( ) =
Ф( )
ℝ
Her t>0 ve y∈ ℝ için,
(y)=
biçiminde tanımlanan aile Riesz-Bochner çekirdeği diye adlandırılır. Bir ∈ (ℝ )
için, Riesz-Bochner çekirdekleri ailesinin doğurduğu Riesz-Bochner integrali,
( )
( )=(
∗ )( ) =
( ) ( − )
ℝ
şeklinde tanımlanır. Bir yaklaşık birim operatör olan Riesz-Bochner integralleri ailesinin
Harmonik Analizde çeşitli uygulamaları bilinmektedir.
( ), [0,∞)’da integrallenebilir olup,
|
|| ( )|
< ∞ ve
( )
=0
koşullarını sağlayan bir fonksiyon olsun. Bu özelliğe sahip ’ye dalgacık tipli
fonksiyon diyeceğiz.
( ) ≥ 0 fonksiyonunu, (0,∞)’da sürekli, sınırlı ve lim ( ) = 1 koşulunu sağlayan
→
bir “ağırlık” fonksiyonu olarak alalım.
( )
∈ (ℝ ) olmak üzere,
Riesz-Bochner integrali, ağırlık fonksiyonu ve
dalgacık tipli fonksiyon kullanılarak ağırlıklı dalgacık tipli dönüşüm denilen integral
dönüşümünü aşağıdaki gibi tanımlayalım.
89
(
)( , ) =
( )
( )
( ) ( )
Sabit tutulmuş her > 0 için T operatörü
→
sınırlı bir operatördür.
Şimdi, tanımladığımız bu integral dönüşüme uygun ters çevirme formülünü
(Calderón Formülünü) bir teorem olarak ifade edelim. Öncelikle, teoremin ifadesinde
kullanılacak bir fonksiyon tanımlayalım:
( )=
1
( )
(0 <
,
< ∞ ).
( ) ∈ (0, ∞) olduğu bilinmektedir.
Teorem : ∈ (ℝ )
yukarıda tanımlanan ağırlıklı dalgacık tipli dönüşüm
olmak üzere,
(
)( , )
= lim
→
(
)( , )
=
( )
eşitliği sağlanır. Burada,
=
( )
dir.
( )
Bu çalışmada kullanılan
Riesz-Bochner integralleri ailesinin yarı-grup
özelliğine sahip olmayan bir aile olması, sunduğumuz İntegral Dalgacık Dönüşümü
tanımını, [1] makalesindeki tanımından farklı kılmıştır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 42C40, 44A05
Anahtar Kelimeler: İntegral Dalgacık Dönüşümü, Riesz-Bochner İntegralleri.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
I. A. Aliev and B. Rubin, Wavelet-like Transforms for Admissible Semi-groups,
Inversion Formulas for Potentials and Radon Transforms, Journal of Fourier
Analysis and Applications, 11, No:3, 333-352, 2005,
E. Stein and G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces,
Princeton Univ. Press, Princeton N. J., 1971,
C. K. Chui, An Introduction to Wavelets, Academic Press., New York, 1992.
90
BERNSTEİN POLİNOMLARI VE BAZI MODİFİKASYONLARININ
KARŞILAŞTIRMALARI
Ayşe URAL , Ayşegül ÇİLO , Aydın İZGİ
Harran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,
Osmanbey Kampüsü 63300,Şanlıurfa
Önemine binaen Bernstein polinomları, onların farklı genelleştimeleri ve modifikasyonları
çokça çalışılmıştır ve hala çaılşılmaktadır. Bunlardan bazıları [1],[2],[3],[4],[5] şeklinde
sıralanabilir.
Bu çalışmamızda Bernstein polinomları ve bazı modifikasyonlarının karşılaştırmalarını
grafik ve nümerik değer tabloları ile yapıyoruz. Ayrıca tanımladığımız Bernstein
polynomlarının bir modifikasyonunu da ele aldığımız diğer modifikasyonlar ile benzer
şekilde karşılaştırıyoruz ve sürekli bir f fonksiyonu için [0, 1] aralığının
İncelediğimiz operatörler ,Bernstein polinomları olarak bilinen
( ; )=
( )
(1 − )
,0 ≤
≤1
Polinomlar dizisi [6]. Kantrovich lineer pozitif operatörleri olarak bilinen
([0,1]), her ∈
([0,1]) ve her hangi
(
:
([0,1]) →
∈ ℕ için
)( ) = ( + 1)
( )
(1 − )
Şeklinde tanımlanmış operatörler dizisi [7]. Bernstein-Durrmeyer lineer pozitif operatörleri
olarak bilinen ve [0, 1] aralığında integrallenebilen f fonksiyonları için
( ; ) = ( + 1)
(1 − )
(1 − )
( )
Oşeklinde tanımlanmış olan operatörler dizisi [8]. Bernstein polynomlarında [0, 1] aralığını
kadar sağ tarafa öteleyerek elde edilen aşağıdaki lineer pozitif bir operatörler dizizisi
∗
( ; )=
−1
−
1
2
91
1−
+
1
2
≥ 3 için , kadar daraltarak [ ,
[9]. Son olarak [0, 1] aralığı sol ve sağ uç noktalardan
] aralığı üzerinde tanımlamış olduğumuz
( ; )=
−2
−
1
−1
−
( − 2) +
Lineer pozitif operatörler dizisi.
Kaynaklar
[1] B.Della Vecchıa, G. Mastrolannı and J. Szabados. Weighted approximation of functions
on the real line by bernstein polynomials. J. Approx. Theory 127, (2004),223-239.
[2] R. Devore and G. G. Lorentz, Constractive Approximation. Grundichren Math. Wiss. 303
. Berlin, 1933.
[3] G. G. Lorentz, Bernstein Polynimals, New york, 1986.
[4] S. Petrone , Random Bernstein Polynomials. Scan J. Statist. 26(3), (1999), 373-393.
[5] V. S. Videnskii, Bernstein Polynomials. Leningrad State Pedegocical University, Lenigrad
,1990.(Russian).
[6] S.N. Bernstein, Demonstration du theoreme de Weierstrass fondee sur le calcul de
probabilites. Commun. Soc. Math. Kharkow, 13(2): (1913),1-2.
[7] Kantorovich, L.V. Sur certain developpements suivant les polynomes de la forme de S.
Bernstein, I, II, C.R. Acad. URSS, (1930), 563-568, 595-600.
[8] Durrmeyer, J. L. Une formule d’inversion de la transformee de Laplace: Aplication a la
theorie des moments, These de 3e cyele. Faculte des Sciences de l’Universite de Paris.(1967)
[9] Aksop, C. On A modification of oprators, International mathematical forum.
4(45),(2009), 2211-2215.
92
[-1, 1] ARALIĞINDA BERNSTEIN POLİNOMLARININ YAKLAŞIM
ÖZELLİKLERİ VE YAKLAŞIM HIZI
Ayşegül ÇİLO ,Ayşe URAL , Aydın İZGİ
Harran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,
Osmanbey Kampüsü 63300,Şanlıurfa.
Tanımlandığından bu yana en çok çalışılan polinom dizisi olan Bernstein polinomları aynı
zamanda bir lineer pozitif operatör dizisidr. Ayrıca pek çok yeni polinom dizilerinin (lineer
pozitif operatör dizilerinin) tanımlanmasına ilham olmuştur. En çok genelleme ve
modifikasyonlarının yapılmış olmasıyla da yaklaşım teorisinde ne kadar önemli bir yere sahib
olduğunu göstermektedir.
Biz bu çalışmamızda,
( ; )=
1
2
(1 + ) (1 − )
2 −1 ,
−1≤
≤1
şeklinde [-1,1] simetrik aralığı üzerinde tanımladığımız operatörün lineer pozitif olduğunu,
Korovkin Teoremi şartlarını sağladığını, [-1, 1] aralığı üzerinde düzgün yakınsaklığını
gösterip, süreklilik modülü yardımı ile yaklaşım hızını, momentleri yardımı ile de asimtotik
yaklaşımını hesaplayacağız. Daha sonra ( ; ) operatörü ile [-1, 1] aralığı üzerinde sürekli
ve sınırlı olan f fonksiyonuna yaklaşım farklı iki fonksiyon için grafik yardımıyla
gösterilmiştir. Son olarak seçilen bir fonksiyona yaklaşımın bazı n ve x değerleri için nümerik
değer tablosu hazırlanmıştır.
KAYNAKLAR
[1] PINKUS, A., 2000. Weierstrass and approximation theory. J. Approx Theory, 107: 1-66.
[2] LORENTZ, G.G. 1953. Bernstein Polynomials. Math. Expo., vol. 8, Univ. of Toronto
Press,
Toronto.
[3] SAHAI, ASHOK , 2011, An iterative reduced-biasalogarithm for a dual –fusion variant of
Bernstein
operators.
Inter.J.
of
Math.
Arch
2(3),
331-334.
[4] S. N. BERNSTEIN, Demonstration dutheor’emede Weierstrtass baseesurlec alcul des
probabilit’es,
Commun.
Soc.
Math.Kharkow,
2(13),(1912-1913),12.
[5] P. P. KOROVKİN, 1953. convergence of linear positive operators in the space of
continuous
functions.
Dokl
Akad
Nauk
SSSR,
90:961-4
Russian.
[6] A., Sahai, An iterative reduced-bias algorithm for dual-fusion variant of Bernstein’s
operatör. International Jjournal of Mathematical Archive, 2(3), (2011), 331-334.
93
İKİLİ DİSPERSİF DALGA DENKLEMLERİNİN GENEL BİR SINIFI İÇİN
CAUCHY PROBLEMİ
Hüsnü Ata ERBAY, Ceni BABAOĞLU, Albert ERKİP
Özyeğin Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, 34794 Çekmeköy/İstanbul
İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, 34469 Maslak/İstanbul
Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,
34956 Tuzla /İstanbul
[email protected], [email protected],[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, aşağıdaki Cauchy problemi incelenmiştir:
u tt  Lu xx  B( g (u )) xx ,
x  R , t  0,
u ( x,0)   ( x) , u t ( x,0)   ( x ).
Burada g yeterince düzgün, doğrusal olmayan genel bir fonksiyondur. L ve B ise ikili
dispersif etkiyi yaratan, yerel olmayan psödo-diferansiyel operatörlerdir. Bu operatörler
uygun l ( ) ve b( ) çekirdekleri ve x değişkeninde F Fourier dönüşümü vasıtası ile
F ( Lv) ( )  l ( ) F v ( ) , F ( Bv) ( )  b( ) F v ( )
şeklinde tanımlanmıştır. Özel olarak incelenen denklem, l ( )  1   2 , b( )  1 durumunda
Boussinesq denklemine, l ( )  (1   2 ) 1 , b( )  (1   2 ) 1 durumunda Düzgünleştirilmiş
Boussinesq denklemine, l ( )  1 , b( )  (1   2 ) 1 durumunda ise literatürde incelenmiş olan
İkili Dispersiyon denklemine dönüşür. Araştırmamızda genel çekirdek sınıfları için Cauchy
probleminin uygun Sobolev uzayları üzerinde yerel varlığı gösterilmiş; global varlık ya da
sonlu zamanda patlama için koşullar elde edilmiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35B06
Anahtar Kelimeler: Boussinesq denklemi, Lokal varlık, Global varlık.
94
MAKSİMUMLU BİR FARK DENKLEMİNİN
ÇÖZÜMLERİNİN ÖZELLİKLERİ
Ali GELİŞKEN
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi Kamil Özdağ Fen Fakültesi Matematik Bölümü 70100
Karaman
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada
=
,
(1)
Fark denkleminin çözümlerinin asimptotik ve periyodik özelliği incelenmiştir. Sonuç
olarak; başlangıç değerleri pozitif ve 0 < < 1 kabul edilerek, aşağıda verilen
teoremler elde edilmiş ve ispatlanmıştır.
Teorem.
= 1 ve {
}, (1) denkleminin bir çözümü ise, lim
→
= 1 dir.
Teorem.
< 1 ve {
}, (1) denkleminin bir çözümü ise, lim
→
= 1 dir.
Teorem.
> 1 ise, (1) denkleminin her {
} çözümü er geç 4 periyotludur.
Anahtar Kelimeler: Fark Denklemi, Max Operatörü, Kararlılık, Periyodiklik.
KAYNAKLAR
[1]
M R. Abu-Saris and F. Allan, Rational recursive sequences involving the maximum
function, Far East J. Math., 1999, pp. 335-342.
[2]
A.M. Amleh, J. Hoag and G. Ladas, A difference equation with eventually periodic
solutions, Comput. Math. Appl., 1998, pp. 401-404.
[3]
W.J. Briden, E.A. Grove, C.M. Kent and G. Ladas, Eventually periodic solutions of
=
{1/ , /
}, Communications on Applied Nonlinear Analysis, 1999, pp.
31-34..
[4]
C. Çinar, S. Stević and I. Yalçınkaya, On positive solutions of a reciprocal difference
equation with minimum, J. Appl. Math.& Computing, 2005, pp. 307-314.
[5]
E.M. Elsayed and S. Stević, On the max type equation, x
= max{A/x , x },
Nonlinear Analysis: TMA, 2009, pp. 910-922.
[6]
A. Gelişken and C. Çinar, On the global attractivity of a max-type difference equation,
Discrete Dyn. Nat. and Soc., 2009.
95
[7]
A. Gelişken, C. Çinar and A. S. Kurbanlı, On the asymptotic behavior and periodic
nature of a difference equation with maximum, Computers and Mathematics with
Applications 2010, pp. 898-902.
[8]
D.P. Mishev, W.T. Patula and H.D. Voulov, A reciprocal difference equation with
maximum, Comput. Math. Appl., 2002, pp.1021-1026.
[9]
W.T. Patula and H.D. Voulov, On a max type recurrence relation with periodic
coefficients, J. Difference Equ. Appl., 2004, pp. 329-338.
[10] S. Stević, Global stability of a difference equation with maximum, Appl. Math.
Comput., 2009, pp. 525-529.
[11] F. Sun, On the asymptotic behavior of a difference equation with maximum, Discrete
Dyn. Nat. and Soc., 2008.
[12] H.D. Voulov, On the periodic character of some difference equations, J. Difference
Equ. Appl., 2002, pp.799-810.
[13] I. Yalçınkaya, On the max-type difference equation
=
{1/ ,
},
Discrete Dyn. Nat. and Soc., 2012.
[14] X. Yang, X. Liao and C. Li, On a difference equation with maximum, Appl. Math.
Comput, 2006,
96
LİNEER OLMAYAN OLUŞUM DENKLEMLERİ İÇİN TAM SOLİTON
ÇÖZÜMLER
Esin AKSOY1, Ahmet BEKİR2, Özkan GÜNER2, Adem C. ÇEVİKEL1
1
Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
Matematik Bölümü 34220 İstanbul
2
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi
[email protected], [email protected],
ÖZET
Uygulamalı matematik, fizik ve birçok mühendislik problemlerinde karşımıza çıkan lineer
olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin tam çözümlerinin elde edilmesi son zamanlarda
büyük önem kazanmıştır. Bu denklemlerin tam çözümlerini elde etmek için birçok yöntem
bulunmaktadır. Bu yöntemlerden bazıları üstel fonksiyon metodu, G ' G yöntemi, tanh–coth
metodu, sine–cosine metodu, ilk integral metodu, trial method gibi. Bu çalışmada lineer
olmayan oluşum denklemleri için farklı bir çözüm yöntemi verilmiştir. Verilen bu yöntem
birkaç lineer olmayan oluşum denklemlerine uygulanmış ve böylece bu denklemlerin soliton
çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu çözümler koyu (dark) ve parlak (bright) soliton
çözümler olarak ifade edilir.
Söz konusu yöntem yardımıyla karşılaşılan karmaşık durumları gidermek ve diğer
fizik problemlerinin çözümünü elde etmek mümkündür. Elde edilen çözümler fizik,
mühendislik ve matematik için önem oluşturacaktır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35C08, 35Q68, 37K40, 47J35.
Anahtar Kelimeler: Oluşum denklemleri, Tam çözümler, Koyu (dark) ve parlak (bright)
soliton çözümler.
KAYNAKÇA
[1] Biswas, A., 1-soliton solution of the B(m, n) equation with generalized evolution,
Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 14, 3226-3229, 2009.
[2] Triki, H., Wazwaz, A.M., Bright and dark soliton solutions for a K(m,n) equation with tdependent coefficients, Phys. Lett. A, 373, 2162-2165, 2009.
[3] Sturdevant B.J.M., Biswas A., Topological 1-soliton solution of the generalized KdV
equation with generalized evolution, Applied Mathematics and Computation, 217 (1), 22892294, 2010.
97
[4] Nakkeeran, K., Bright and dark optical solitons in fiber media with higher-order effects,
Chaos Solitons Fractals, 13, 673-679, 2002.
[5] Biswas A., Petkovic M.D., Milovic D., Topological and non-topological exact soliton
solution of the power law KdV equation, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 15, 32633269, 2010.
[6] Triki, H., Ismail, M.S., Soliton solutions of a BBM(m, n) equation with generalized
evolution, Applied Mathematics and Computation, 217 (1), 48-54 2010.
[7] Biswas, A., Triki, H., Labidi, M., Bright and Dark Solitons of the Rosenau-Kawahara
Equation with Power Law Nonlinearity, Physics of Wave Phenomena, 19, 24-29, 2011.
[8] Esfahani A., On the generalized Kadomtsev–Petviashvili equation with generalized
evolution and variable coefficients, Phys. Lett. A, 374, 3635-3645, 2010.
[9] Biswas, A.,Green P. D. ,Bright and dark optical solitons with time dependent coefficients
in a non-Kerr law media, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat., 15, 3865-3873, 2010.
98
DEJENERE SİNGÜLER İÇ NOKTA CİVARINDAKİ YAPISAL
ÇATALLANMALAR
Deniz BOZKURT, Ali DELİCEOĞLU
Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayseri
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada iki boyutlu u(.,t ) divergens serbest vektör alanının orijin noktası O(0,0) ’a
göre antisimetrik olması durumunda iç yapı çatallanmalarının nasıl meydana geldiği
gösterilmiştir. Buradaki u( x, y) vektör alanı anti simetrik olduğu için,
u( x, y)  u( x, y)
eşitliği sağlanır ve bu durumdaki vektör alanlarının cümlesi


R r (TM )   u  D r (TM ) | u (  x, y )   u ( x, y ) 


şeklinde gösterilecektir.
İç nokta civarındaki yapısal çatallanmaları göstermek için u(.,t ) divergens serbest vektör
alanının t 0 noktasındaki Taylor seri açılımı,
u ( x, t )  u 0 ( x)  (t  t0 )u1 ( x)  o ( t  t0 )
u 0 ( x)  u ( x, t0 )
u1 ( x) 

u ( x, t0 )
t
göz önünde bulundurulacaktır. Sonuç olarak eğer x 0 noktası u 0 ( x0 ) ın ayrık dejenere
singüler bir iç noktası ise, ind (u 0 , x0 )  1 ve ind (u 0 , x0 )  1 olması durumlarında
( x0 , t0 ) noktasındaki yapısal çatallanmalar ayrı ayrı incelenecektir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 19K56, 37N10, 37C75, 37G10, 37N10
Anahtar Kelimeler: Yapısal çatallanma, divergens serbest vektör alanı, indeks teori.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
Ma, T.,Wang, S., Interiorstructural bifurcation and seperation of 2D
incompressible flows, J. Math. Phys., 45, pp. 1762-1776, 2004.
Hsian, C-H.,Liu, J-C., Wang, C., Structuralstability and bifurcation for 2D
incompressible flows with symmetry, Methods and applications of Analysis,
15,No. 4, pp. 495-512, December 2008.
Ma, T.,Wang, S., Geometric theory of incompressible flows with applications to
fluid dynamics, American Mathematical Society, 2005
99
FINE SPECTRA OF UPPER TRIANGULAR DOUBLE-BAND MATRICES
OVER THE SEQUENCE SPACE
, (1 < p <∞)
Ali KARAİSA
Necmettin Erbakan Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 42000 Konya
[email protected],
ÖZET
)where
The operator ( ̃ , ̃ )on sequence space on , is defined A( ̃ , ̃ )x = (
+
= ( ) є , ̃ , ̃ are two convergent sequences of nonzero real numbers satisfying certain
conditions, where (1 <
< ∞). The main purpose of this paper is to determine the fine
spectrum with respect to the Goldberg's classifcation of the operator ( ̃ , ̃ ) defined by a
double sequential band matrix over the sequence space
. Additionally, we give the
approximate point spectrum, defect spectrum and compression spectrum of the matrix
operator ( ̃ , ̃ ) over the space
[2010]Primary: 47A10, Secondary: 47B37. Keywords: Spectrum of an operator,
double sequential band matrix, spectral mapping
theorem, Goldberg's classification
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
A.M. Akhmedov, F. Basar, On the fine spectrum of the Cesaro operator in
Math. J. Ibaraki Univ. 36(2004), 25-32.
A.M. Akhmedov, F. Başar, On the fine spectra of the difference operator Δ over
the sequence space
(1 ≤
< ∞), Acta Math. Sin. Eng. Ser. 23(10)(2007),
1757-1768.
B. Altay, F. Ba_sar, On the _ne spectrum of the difference operator Δ on
and Inform. Sci. 168(2004), 217-224.
M. Yıldırım, On the spectrum of the Rhaly operators on
, Korean Math. Soc.
Commun. 18(2003), 669{676.
J.I. Okutoyi, On the spectrum of as an operator on
, J. Austral. Math. Soc..
Ser. A. 48(1990), 79{86
100
LİNEER OLMAYAN KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERİN
TAM ÇÖZÜMLERİNDE FARKLI YAKLAŞIMLAR
Özlem YILDIZ, Durmuş DAĞHAN
ÖZET
Lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin analitik ve nümerik çözümlerinin elde
edilmesinde çeşitli yöntemler vardır [1-5]. Yöntemlerden pek çoğu birbirine benzemekle
birlikte metotlar arasındaki benzerlikler ve farklar fazla bilinmemektedir. Çoğu metotta
çözüm önerileri ve kullanılan yardımcı denklemler benzemekte, dolayısıyla elde edilen
çözümler yazarların iddia ettiği gibi yeni çözümler olmayıp bilinen çözümlerin bir
tekrarı niteliğinde olmaktadır [6]. Biz bu çalışmada,  G'/ G  -açılım metodu [7],
 G'/ G  -açılım
metodunun farklı formu [8], Direkt cebirsel metot [9] ve direkt
integrasyon tekniği kullanarak verilen metotlar arasındaki ilişkiyi açıkça ortaya koyacak,
metotları kendi aralarında karşılaştıracağız. Bu karşılaştırma için, a, b, k keyfi sabitler
olmak üzere
ut  (v 2 ) x  0,
vt  avxxx  3bu x v  3kuvx  0
ile verilen lineer olmayan kısmi türevli Drinfeld-Sokolov sistemini [10-12] kullanacağız.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35C07, 35C08, 35C09.
Anahtar Kelimeler: Tam çözüm,  G'/ G  -açılım metodu, Direkt cebirsel metot.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
J.H, He., Homotopy perturbation method for bifurcation of non-linear problems,
Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 6(2): 207-208,2005.
J.H., He, Variational iteration method: a kind of nonlinear analytical technique:
some examples, Int. J. Nonlinear Mech. 34(4): 699-708, 1999.
J.Q., Hu, An algebraic method exactly solving two high-dimensional nonlinear
evolution equations, Chaos Solit. And Fractals. 23(2): 391-398,2005.
E. Yomba, The modified extended Fan sub-equation method and its application
to the (2+1)-dimensional Broer-Kaup-Kupershmidt equation, Chaos Solit. and
Fractals. 27(1) :187-196,2006.
S., Zhang, T.C., Xia, A further improved extended Fan sub-equation method and
its application to the (3+1)-dimensional Kadomstev-Petviashvili equation}, Phys.
Lett. A. 356(2):119-123, 2006.
101
[6]
N.A. Kudryashov, Seven common errors in finding exact solutions of nonlinear
differential equations, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 14(9-10): 35073529, 2009.
[7] M.L., Wang, X., Li, J., Zhang, The (G'/G)-expansion method and traveling wave
solutions of nonlinear evolution equations in mathematical physics, Phys. Lett.
A. 372(4): 417-423, 2008.
[8] L-X., Li., M.L. Wang, The (G'/G)-expansion method and travelling wave
solutions for a higher-order nonlinear Schrdinger Equation, Appl. Math. and
Comput. 208(2): 440-445, 2009.
[9] H., Zhang, A direct algebraic method applied to obtain complex solutions of
some nonlinear partial differential equations}, Chaos Solit. and Fractals.
39(3):1020-1026, 2009.
[10] JP., Wang, A list of 1 + 1 dimensional integrable equations and their properties,
J. Nonlinear Math. Phys. 9: 213-233, 2002.
[11] PJ., Olver, Applications of lie groups to differential equations, Springer,
New York, 1993.
[12] U, Goktas, E., Hereman, Symbolic computation of conserved densities for
systems of nonlinear evolution equations, J. Symb. Comput. 24(5):591-621,1997.
102
İKİLİ KORTEWEG-DE VRIES DENKLEMİNİN
ÇOKLU SİMPLEKTİK YÖNTEMLERLE SAYISAL ÇÖZÜMÜ
Ayhan AYDIN
Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06836 İncek Ankara
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada ikili Korteweg--de Vries(CKdV) denkleminin çoklu simplektik yapıda
olduğu gösterilmiştir. Çoklu simplektik yapıya bağlı olarak Preissman sayısal yötemine
denk olan iki yeni sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bunlar yardımcı değişkenlerin
yokedilmesiyle bulunan 12-nokta ve 8-nokta çoklu simplektik yötemlerdir. Yöntemlere
ilişkin sayısal sonuçlar çoklu simplektik yapıya sahip farklı CKdV denklemlerinde test
edilmiştir. Sayısal sonuçlar uzun zamanda enerji ve momentum korunumları gibi
özelliklerin denklemlerin soliton çözümlerinde çok iyi korunduğunu göstermiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 65N06, 65P10, 35Q53
Anahtar Kelimeler: İkili Korteweg--de Vries(CKdV) denklemi, Çoklu simplektik
yöntemler
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
TJ. Bridges and S. Reich, Multi–symplectic integrators: numerical schemes for
Hamiltonian ODEs that conserve symplecticity, Physics Letters A, 284:184–193,
2001.
AH. Khater, W. Malfliet and ES. Kamel, Travelling wave solutions of some
classes of nonlinear equations in (1 + 1) and higher dimensions, Math. Comput.
Simul. 64: 247– 258, 2004
AH. Khater, RS. Temsah and DK. Callebaut, Numerical solutions for some
coupled nonlinear evolution equations by using spectral collocation method,
Math. Comput. Model. 48:1237–1253, 2008.
C. Guha-Roy, Solitary wave solutions of a systems of coupled nonlinear
equations, J. Math. Phys. 28: 2087–2088, 1987.
Y. Wang, B. Wang and M. Qin, Numerical Implementation of the multisymplectic Preissman scheme and its equivalent schemes, Appl. Math. and
Comput. 149:299–326, 2004.
103
ABC SANISI, GENELLEMELERİ, İMA ETTİĞİ SONUÇLAR VE İSPATINA
GİDEN MUHTEMEL YOLLAR
Zübeyir ÇINKIR
Zirve Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü,
27260 Gaziantep
[email protected]
ÖZET
Basit sonuçlarından biri Fermat’nın Son Teoremi olan ABC sanısı Aritmetik
Geometrideki en önemli açık problemlerden birisidir. Bu konuşmada ABC sanısının ne
olduğu farklı formlarından ve genellemelerinden de bahsetmek suretiyle anlatılacak ve
neden çok önemli olduğu ima ettiği sonuçlardan belli başlı olanları belirtilerek
açıklanacaktır. Ayrıca ABC sanısına denk olduğu ispatlanmış sanılardan bahsedilerek,
bunlar aracılığıyla ABC sanısına giden muhtemel ispat yöntemleri tartışılacaktır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 14G05, 11G30, 14G40, 11G50.
Anahtar Kelimeler: ABC Sanısı, Efektif Mordell Sanısı, Szpiro Sanısı.
KAYNAKLAR
[1]
M. Hindry, J. H. Silverman, Diophantine Geometry: An Introduction, Graduate
Text in Mathematics, vol. 201, Springer, NewYork, 2000.
[2]
A. Granville, T. Tucker, It’s As Easy As abc, Notices Of The AMS., Volume 49,
Number 10, 1224-1231, 2002.
[3]
The ABC Conjecture Implies Roth’s Theorem And Mordell’s Conjecture,
Mathematica Contemporanea, 16, 45-72, 1999.
[4]
J. H. Silverman, Lang’s Height Conjecture And Szpiro’s Conjecture, New York
Journal of Mathematics, Volume 16, 1-12, 2010.
[5]
J. Browkin, The ABC-Conjecture, Number Theory, Birkhauser, Basel, 75-100,
2000.
[6]
E. Bombieri, W. Gubler, Heights in Diophantine Geometry, Cambridge
University Press, New York, 2007.
104
GENELLEŞTİRİLMİŞ KdV-BBM DENKLEMİNİN TEK DALGA
ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI
Nurhan DÜNDAR, Necat POLAT
Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 21280 Diyarbakır
ÖZET
Bu çalışmada, genelleştirilmiş KdV-BBM denklemi olarak adlandırılan tek yönlü dalga
yayılımını modelleyen lineer olmayan dispersif terimli bir kısmi diferansiyel denklem
incelendi. Bu denklemin tek dalga çözümlerinin varlığı varyasyonel metot kullanılarak
gösterildi. Ayrıca, denklemin değişmezlerini kullanarak tanımlanan bir d(c)
fonksiyonunun konveksliği gösterilerek tek dalga çözümlerinin kararlılığı ispatlandı.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 74J35, 37K05, 35A15, 37C75
Anahtar Kelimeler: KdV-BBM Denklemi, Tek Dalga, Kararlılık, Varyasyonel metod.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
P. L. Lions, The concentration compactness principle in the calculus of
variations, The locally compact case, Part 1, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non
Linéarie, Vol. 1, 109-145, 1984.
variations. The locally compact case, Part 2, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non
Linéarie, Vol. 1, 223-283, 1984.
S. P. Levandosky, A stability analysis of fifth-order water wawe models, Physica
D, 125, 222-240, 1999.
105
ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ KÖTÜ BOUSSİNESQ TİPLİ BİR DENKLEMİN
TEK DALGA ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI
Necat POLAT, Nurhan DÜNDAR
Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 21280 Diyarbakır
[email protected], [email protected],
ÖZET
Bu çalışmada, çift dispersif terimli yüksek mertebeden kötü Boussinesq tipli bir
denklem çalışıldı. Denklemin tek dalga çözümlerinin varlığı ve kararlılığı incelendi. Tek
dalga çözümlerinin varlığı oluşturulan bir varyasyonel problem yardımıyla gösterildi.
Ayrıca denklemin değişmezleri yardımıyla tanımlanan bir skaler d(c) fonksiyonunun
konveksliği gösterilerek tek dalga çözümlerinin kararlılığı ispatlandı.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35A15, 37C75, 74J35
Anahtar Kelimeler: Kötü Boussinesq Denklemi, Varyasyonel Metod, Kararlılık, Tek
Dalga
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
C. I. Cristov, G. A. Maugin and A. V. Porubov, On Boussinseq’s paradigm in
nonlinear wave propagation, C. R. Mecanique 335, 521–535, 2007.
variations, The locally compact case, Part 1, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non
Linéarie, Vol. 1, 109-145, 1984.
variations. The locally compact case, Part 2, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non
Linéarie, Vol. 1, 223-283, 1984.
N. Polat and A. Ertaş, Existence and blow-up of solution of Cauchy problem for
the generalized damped multidimensional Boussinesq equation, J. Math. Anal.
Appl. 349, 10-20, 2009.
N. Dündar and N. Polat, Existence of local solution for a double dispersive bad
Boossinesq-Type equation, ICAAM 2012, AIP. Conf. Proc., 2012.( accepted)
106
YÜKSEK MERTEBEDEN ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ ÇOK BOYUTLU
BOUSSINESQ-TİPLİ BİR DENKLEM İÇİN GLOBAL VARLIK
Hatice TAŞKESEN, Necat POLAT
Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü,21280Diyarbakır
ÖZET
Buçalışmada Boussinesq-tipli bir denklem için global varlık potentialwell metodu
yardımıyla verilmiştir.Potentialwell metodu için tanımlanan fonksiyonel sadece
başlangıç yer değişimini içermekte olup, E (0)> d durumu için global varlığı
ispatlayamamaktadır. Klasik enerji metotları ise, sadece tek dereceli üstel tipten lineer
olmayan terimler için global varlığı vermektedir. Burada hem başlangıç yer değişimini
hem de başlangıç hızını içeren yeni bir fonksiyonel tanımlanmış ve bu fonksiyonelin
işaretinin değişmezliği kullanılarak,lineer olmayan a u
global varlığı ispatlanmıştır.
p
terimini içeren problemin
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35Q35,35L75, 35L30.
Anahtar Kelimeler: Cauchy Problemi, Boussinesq-Tipli Denklem,Global Varlık.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
D. H. Sattinger, On global solution of nonlinear hyperbolic equations, Arch. Rat.
Mech. Anal.30:148-172, 1968.
Y.
Wang,
C.
Mu,
Global
existenceandblow-up
of
thesolutionsforthemultidimensionalgeneralized Boussinesq equation, Math.
Meth. Appl. Sci.30:1403-1417, 2007.
Y.
Liu,
R.
Xu,
A
class
of
fourthorderwaveequationswithdissipativeandandnonlinearstrainterms,
J.
DifferentialEquations244:200-228, 2008.
H. Taskesen, N. Polat, A. Ertaş, On globalsolutionsfortheCauchy problem of a
Boussinesq-typeequation, Abst. Appl. Anal.Vol. 2012,Article ID 535031, 10
pages, 2012.
107
ISI İLETİM DENKLEMİNİN ANALİTİK NÜMERİK METOTLA ÇÖZÜMÜ
Sibel ÖZER
İnönü Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 44280 Malatya
[email protected]
ÖZET
Bir kısmi diferansiyel denklemin nümerik çözümündeki kararsızlık, yavaş yakınsama
gibi problemler araştırmacıları farklı nümerik çözüm metotları geliştirmeye yöneltmiş
bulunmaktadır. Bu çalışmada, Arafa[1] tarafından geliştirilen ve sonlu farklar metodu ile
analitik çözüm metodunun birlikte kullanıldığı Analitik Nümerik Metot (ANM), bilimde
önemli bir yere sahip olan ısı iletim problemine uygulandı. ANM ile elde edilen nümerik
sonuçlar, ısı iletim denkleminin tam çözümü ile karşılaştırıldı ve küçük zamanlarda
çözümlerin uyumlu olduğu gözlendi.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35K05, 65N06
Anahtar Kelimeler: Analitik nümerik metot, ısı iletim denklemi
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
Arafa, A.R.A, Analytical nümerical method for solving nonlinear partial
differantial equations, Appl. Math. Lett., 9,115-122,1996.
Özer, S., Kutluay, S., An analytical-numerical method for solving the Kortewegde Vries equation, App. Math. Comp., 164, 789-797, 2005.
Özışık, M.N., Boundary Value Problems of Heat Conduction, Dover
Publications, Inc., New York, 1989.
Smith, G.D., Numerical Solution of Partial Differential Equation: FiniteDifference Methods, Clarendon Press, Oxford, 1985.
108
LİNEER FREDHOLM İNTEGRO- DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN
ÇÖZÜMÜ İÇİN LAGUERRE SIRALAMA YÖNTEMİ
Burcu GÜRBÜZ, Yalçın ÖZTÜRK, Mustafa GÜLSU
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 48000 Muğla
ÖZET
Bu çalışmada yüksek mertebeden
b
m
 Pk ( x) y (k ) ( x)  g ( x)    K ( x, t ) y(t )dt , a  x, t  b  
k 0
a
lineer Fredholm integro- diferansiyel denkleminin
m 1
 a
jk

y ( k ) (0)  b jk y ( k ) (b)   j , j  0,1,2,..., m  1
k 0
koşulları altında
N
y ( x )   a n Ln ( x )
n 0
kesilmiş Laguerre serisi formunda bir yaklaşık çözümünü elde edilecektir. Çözüm
yöntemi Laguerre seri açılımına bağlı olarak bulunacaktır. Burada Pk (x ) , K ( x, t ) ve
g (x)
a  x, t  b   aralığında tanımlanmış fonksiyonlar,  sabiti çekirdek
fonksiyonu, a jk , b jk ve  j uygun sabitler, an n  0,1,2,..., N bilinmeyen Laguerre
katsayıları
(1) k
k!
k 0
n
Ln ( x )  
n k
  x ,
k 
n  0,1,2,..., N
ile tanımlı Laguerre polinomlarıdır.
Anahtar Kelimeler: Lagurre polinomları ve serileri, Fredholm integro-diferansiyel
denklemleri, Laguerre sıralama metotu.
KAYNAKLAR
G.B: Arfken, H. J. Weber, Essential Mathematical Methods for
Physicists,,Academic, 2003.
[2] E. Kreyszig, Intoductory Functional Analysis with Applications, John Wiley and
Sons.Inc.,NewYork, 1978.
[1]
109
Z ŞEKİLLİ KAVİTİDEKİ TOPOLOJİK AKIŞ YAPILARININ İNCELENMESİ
Ali DELİCEOĞLU, Murat LUZUM
Erciyes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 38039Kayseri
ÖZET
Alt kapağı sabit üst kapağı hareketli ve yan duvarları sabit olan Z şekilli bir kavitideki akış
çatallanmaları ve girdap oluşumları, hem analitik çözümler hem de nümerik metotlar
yardımıyla incelendi. Akış Navier-Stokes denklemleri tarafından Z şekilli kavitinin uzunluğu
olan h1 ve h2 kontrol parametreleri ile yönetilir. Kaviti içerisindeki Stokes akışı, h1 ve h2
parametrelerine bağlı olan ve analitik olarak çözülen,  öz fonksiyonlarının sonsuz serisi
olarak sınır değer problemine indirgenir. Daha sonra kavitideki girdap oluşum mekanizması
için bir ( h1 , h2 ) kontrol uzay diyagramı oluşturuldu ve meydana gelen akış yapıları incelendi.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35B32, 37N10
Anahtar Kelimeler: Z Şekilli Kaviti, İkili Dikey Metodu, Çatallanmalar, Topolojik
Akış Yapıları
KAYNAKLAR
[1] Driesen C.H, Kuerten J.G.M, Streng M.:Low-Reynolds-numberowoverpartially
coveredcavities. J. Engrg. Math., 34, 3-20 (1998).
[2]Gurcan, F. 1997 FlowBifurcations in Rectangular, Lid-Driven, CavityFlows,
“PhDThesis”, University of Leeds.
110
CONCENTRATION INEQUALITIES FOR DEPENDENT RANDOM
VARIABLES
1
1
Deniz TOPUZ, 2Ümit IŞLAK
Bahcesehir University, Department of Mathematics and Computer Sciences 34349 İstanbul
2
University of Southern California, Department of Mathematics, 90007, Los Angeles
ABSTRACT
Let
,…,
be real valued random variables and, for k=1,2, …, n, set ∶= ∑
. We
say that
,…,
are negatively cumulative dependent (NCD) if E[f (
) g( )] ≤
E[f(
)]E[g( )],k=2, …, n whenever f and g are nondecreasing functions for which the
expectations exist. This notion was introduced in [1] for the study of Poisson approximation
problems. NCD random variables provide a natural extension of negatively associated (NA)
random variables which are used in many subfields of probability theory. See, for example,
[2] and [3].
In the first part of this study, we show that many classical inequalities for the independent
random variables case also hold for NCD random variables. These include but are not limited
to concentration inequalities such as Bernstein, Hoeffding and Bennett’s inequalities. See [3]
and [4] for these classical results in the independent setting. The following form of Bennett’s
inequality gives an example where one can relax the independence assumption.
Theorem : Let
.
exp(
o assume |
ℎ(
,…,
|≤ C a.s.
be NCD random variables with mean zero and variance
and
= ∑
. Then for any t > 0, P(
≥ t) ≤
)) where the function h is defined by h(u) = (1+u)log(1+u)-u for u ≥ 0.
It will be seen the maximal versions of these concentration inequalities (i.e. for
) can also be derived for NCD random variables.
∈{ , ,…, }
In the second part of this work, we analyze the relation of NCD random variable with NA
random variables and also provide another class of random variables that lies between these
two categories and fills the gap between them. With the motivation from [2], we compare
these with different regression assumptions and derive some inequalities such as
Kolmogorov’s maximal inequality ([5]) under these weaker conditions. Finally, a number of
questions for further study is suggested.
111
2011 AMS Subject Classification : 97K50, 68Q87
Keywords : Probability Theory, Concentration Inequalities, Negative Association.
REFERENCES
[1] M. V. Boutsikas, and M. V. Koutras, A bound for the distribution of the sum of discrete
associated or negatively associated random variables, Ann. Appl. Probab., no.4,
1137-1150, 2000.
[2] D. Dubhashi, D. Ranjan, Balls and bins : A study in negative dependence, Random
Structures Algorithms 13, no.2, 99-124, 1998.
[3] D. P. Dubhashi, A. Panconesi, Concentration of measure for the analysis of randomized
algorithms, Cambridge University Press, 2009.
[4]
McDiarmid, Colin, Concentration, Algorithms Combin., 16, 195-248, 1998.
[5]
A. N. Shiryaev, Probabability, Springer-Verlag, 1984.
112
MATHEMATİCA KULLANARAK İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN
KARŞILAŞTIRILMASI
Sertan ALKAN, Turgut YELOĞLU, Ali BOLAT
Bartın Üniversitesi İİBF Yönetim Bilişim Sistemleri Bölümü 74100 Bartın
Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 31000Hatay
ÖZET
Bu çalışmada En Küçük Kareler, Bölünmüş Farklar, Lagrange, Lineer Spline, Kübik
Spline yöntemleri tanıtılıp bu yöntemlerin algoritmaları Mathematica paket programı ile
kodlandı. Excel programında, verilen ( ) fonksiyonu için rasgele seçilen değerlerine
karşılık gelen
değerleri hesaplandı. Sonra bulunan değerler kullanılarak verilen
interpolasyon yöntemleri ile veri noktalarına uygun bir aradeğer hesaplandı. Ayrıca
yöntemlerin hesaplama hızları karşılaştırıldı. Böylece yöntemlerin hata değerleri ve
hesaplanma hızlarına göre kullanışlılığı tespit edildi.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:65G20, 68W25
Anahtar Kelimeler: İnterpolasyon, Mathematica
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
F. Scheid, Schaum’sOutline Series, McGraw-Hill Inc.,1988.
J.P.Davis, InterpolationandApproximation, Dover, New York, 1975.
M. Bayram, Nümerik Analiz, Aktif Yayınevi, 2002.
http://www.wolfram.com.
113
KÜBİK SPLİNE FONKSİYONLARI VE MATLAB GUI İLE SINIR DEĞER
PROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ
Sertan ALKAN, Turgut YELOĞLU,Ali FİLİZ, M.Şükrü TEKİN
Bartın Üniversitesi İİBF Yönetim Bilişim Sistemleri Bölümü 74100 Bartın
Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 31000 Hatay
Adnan Menderes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 09100 Aydın
[email protected], [email protected], [email protected],
[email protected]
ÖZET
Kübik Spline Fonksiyonları yöntemi, uygulamalı bilimlerde, mühendislikte, fizik gibi
birçok alanda karşımıza çıkan, sınır değer problemlerinin çözümü için oldukça önemli
bir yer tutar. Bu çalışmada iki noktalı sınır değer problemlerinin çözümü için Kübik
Spline Fonksiyonları yöntemi kullanımına değinildi. YöntemleMATLAB GUI
kullanılarak kullanıcı dostu bir arayüz oluşturuldu. Bu sayede kullanıcıların en temel
MATLAB kodlarına bile ihtiyaç duymadan sınır değer problemlerinin nümerik
çözümlerinin elde edilmesi sağlandı.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:34B05,41A15, 68W25
Anahtar Kelimeler: Kübik Spline Fonksiyonu, Sınır Değer Problemleri, MATLAB
GUI.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Albasiny, E.L.,Hoskins, W.D., Cubic spline solutions to two-point boundary
value problems, Comput. J., 12, 151-153,1969.
Burden, R.L.,Faires, J,D., Numerical Analysis, Brooks/Cole, Boston, 2011.
Davis, J.P.,Interpolation and Approximation, Dover, New York, 393p., 1975.
K. Savaş, Kontrol Sistemleri için Matlab’te Gui Uygulamaları Tasarımı, Lisans
Bitirme Tezi, Marmara Üniversitesi, 2007.
Rashidinia,J.,Mohammadi, R., &Jalilian, R.,Cubic Spline Method For Two
Point BoundaryValue Problems,IUST International Journal of
EngineeringScienceVol. 19, No.5-2, Page 39-43, 2008.
S. Alkan, Sınır Değer Problemlerinin Nümerik Çözümü, Yüksek Lisans Tezi,
Muğla Üniversitesi, 2011.
http://www.mathworks.com
114
SÜPERKRİTİK BAŞLANGIÇ ENERJİLİ BİR DALGA DENKLEMİ İÇİN
GLOBAL VARLIK
Necat POLAT, Hatice TAŞKESEN
Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 21280Diyarbakır
ÖZET
Buçalışmada dalga denkleminin bir sınıfı için süperkritik başlangıç enerjili
durumdaglobal varlık incelenmiştir.Potentialwell metodu için hem başlangıç yer
değişimini hem de başlangıç hızını içeren yeni bir fonksiyonel tanımlanmış ve bu
fonksiyonel yardımıyla problemin global varlığı ispatlanmıştır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35Q35,35L75, 35L30.
Anahtar Kelimeler: Dalga Denklemi, Global Varlık, Süperkritik Başlangıç Enerjisi.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
D. H. Sattinger, On global solution of nonlinear hyperbolic equations, Arch. Rat.
Mech. Anal.30: 148-172,1968.
J.A. Esquivel-Avila,Dynamics around the ground state of a nonlinear evolution
equation, Nonlinear Anal.63: e331-e343,2005.
H. Taskesen, N. Polat, A. Ertaş, On global solutions for the Cauchy problem of a
Boussinesq-type equation, Abst. Appl. Anal.Vol. 2012, Article ID 535031, 10
pages,2012.
115
AĞIRLIKLI ORTALAMA İNTEGRALİ BİRLEŞİMİNİ İÇEREN ZAMAN
SKALASINDA BAZI AĞIRLIKLI OSTROWSKİ TİPİ EŞİTİSİZLİKLER
Wenjun LIU, Hüseyin RÜZGAR, Adnan TUNA
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada ağırlıklı  ortalama integrali birleşimini içeren zaman skalasında bazı
ağırlıklı Ostrowski tipi eşitsizliklerin genelleştirmesi çalışıldı. Yani zaman skalasında
 ortalama integrali birleşimini içeren Ostrowski tipi eşitsizler, zaman skalasında iki
fonksiyonu için ağırlıklı Ostrowski tipi eşitsizlikler ve bazı ağırlıklı pertubed Ostrowski
tipi eşitsizlikler verildi. Ayrıca özel durumlarda bazı bilinen sonuçlar ve diğer
eşitsizlikler çalışıldı.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 26D15, 26E70, 39A10, 39A12
Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Ostrwoski eşitsizliği, Ağırlıklı perturbed Ostrowski
eşitsizliği, Zaman skalası,  ortalama integral.
KAYNAKLAR
[1] R. Agarwal, M. Bohner and A. Peterson, Inequalities on time scales: a survey,
Math. Inequal. Appl. 4, no. 4, 535–557, 2001.
[2] F. Ahmad, P. Cerone, S. S. Dragomir and N. A. Mir, On some bounds of
Ostrowski and ˇCebyˇsev type, J. Math. Inequal. 4, no. 1, 53–65, 2010.
[3] F. M. Atici, D. C. Biles and A. Lebedinsky, An application of time scales to
economics, Math. Comput. Modelling 43, no. 7-8, 718–726, 2006.
[4] M. Bohner, M. Fan and J. M. Zhang, Periodicity of scalar dynamic equations and
applications to population models, J. Math. Anal. Appl. 330, 1–9, 2007.
[5] M. Bohner and A. Peterson, Dynamic equations on time scales, Birkhäuser Boston,
Boston, MA, 2001.
[6] M. Bohner and A. Peterson, Advances in dynamic equations on time scales,
Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2003.
[7] A. Ostrowski, ¨Uber die Absolutabweichung einer differentiierbaren Funktion von
ihrem Integralmittelwert, Comment. Math. Helv. 10, no. 1, 226–227, 1937.
116
ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN DİNAMİK DENKLEMLERİN
SİMETRİK POZİTİF ÇÖZÜMLERİ
Tuğba ŞENLİK, Nüket AYKUT HAMAL
ÖZET
Bu çalışmada;
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
(
∆∇
( ))
∆∇
=
( ) ( , ( ),
(0) = (1) =
∆∇ (
0) =
( )),
∈ (0,1) ,
( ) ( )∇ ,
∆∇ (
1) =
ℎ( )
∆∇ (
) ∇s,
dördüncü mertebe p-Laplacian özdeğer sınır değer problemi ele alınmıştır. Leray-Schauder sabit
nokta teoremi ve Krasnosel’skii sabit nokta teoremi kullanılarak simetrik pozitif çözümlerin
varlığı için gerekli kriterler araştırılmıştır. Daha sonra
nın belli bir aralığında simetrik pozitif
çözümlerin varlığı elde edilmiştir.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 34B10, 39A10
Anahtar Kelimeler: Zaman Skalası, Simetrik Pozitif Çözüm, Sabit Nokta Teoremleri
KAYNAKLAR
[1] R.P. Agarwal and D. Regan, Nonlinear boundary value problems on time scales, Nonlinear
Anal., 44:527-535, 2007,
[2] P.V.S. Anand, P. Muralı and K.R. Prasad, Multiple symmetric positive solutıons for systems
of higher order boundary value problems on time scales, Electronic Journal of Differential
Equations.,102:1-12, 2011,
[3] R.I. Avery and A.C. Henderson, Three symmetric positive solutions for a second –order
boundary value problem, Applied Mathematics Letters., 13:1-7, 2000,
[4] M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales, An Introduction with
Applications, Birkhä user, 358, 2001,
117
[5] H. Feng, H. Pang and W. Ge, Multiple of symmetric positive solutions for a multipoint
boundary value problems with a one-dimensional p-Laplacian, Nonlinear Anal., 69:3050-3059,
2008,
[6] N.A. Hamal and F. Yoruk, Symmetric positive solutions of fourth order integral BVP for an
increasing homeomorphism and homomorphism with sing-changing nonlinearity on time
scales, Journal of Comp. and Appl. Math., 59:3603-3611, 2010,
[7] Z. He, and L. Li, Multiple positive solutions for the one-dimensional p-Laplacian dynamic
equations on time scales, Math. and Comp. Modelling, 45:68-79, 2007,
[8] Y. Luo and Z. Luo, Symmetric positive solutions for nonlinear boundary value problems with
-Laplacian operator, Applied Mathematics Letters., 23:657-664, 2010,
[9] H. Ma, Symmetric positive solutions for nonlocal boundary value problems of fourth order,
Nonlinear Anal., 68:645-651, 2008,
[10] R. Ma and L. Xu, Existence of positive solutions of nonlinear fourth-order boundary value
problem, Applied Mathematics Letters., 23:537-543, 2010,
[11] Y.H. Su, Multiple positive pseudo-symmetric solutions of p-Laplacian dynamic equations
on time scales, Mathematical and Computer Modelling., 49:1664-1681, 2010,
[12] X. Zhang and L. Liu, Positive solutions of fourth-order four-point boundary value problems
with p- Laplacian operator, J. Math. Anal. Appl., 336:1414-1423, 2007,
[13] X. Zhang and L. Liu, Eigenvalue of fourth-order m-point boundary value problem with
derivatives, Computers and Mathematics with Applications., 56:172-185, 2008,
[14]
X. Zhanga, M. Feng and W. Ge, Symmetric positive solutions for p-Laplacian fourthorder differential equations with integral boundary conditions, Journal of Comp. and
Appl. Math., 222:561-573, 2008
118
MODÜLÜS FONKSİYONU İLE TANIMLANAN W (C , f , p )
KUVVETLİ LACUNARY YAKINSAK DİZİ UZAYLARI
Hüseyin KAPLAN1
Nurhan KAPLAN2
Niğde Üniversitesi Matematik Bölümü
ÖZET
Bu çalışmada 
Lacunary dizisi yardımıyla C  matrisi tanıtılarak, W (C , f , p ) dizi
uzayı tanımlandı. Bu uzayla ilgili bazı özellikler ve W (Cˆ , f , p) dizi uzayı ile olan ilişkisi
verildi.
Anahtar Sözcükler : Modülüs
fonksiyonu, Lacunary
yakınsaklık,
dizi
uzayları,
kuvvetli toplanabilme
AMS (2000) konu sınıflandırması: 40D25, 40A05
Kaynaklar
1 Kuttner, B. (1946) “Note
2 Maddox,
on Strong Summability”, J. London Math. Soc., 21, 118-122.
I. J. (1968) “On Kuttner’s Theorem”, J. London Math. Soc. ,43 ,285- 290.
3 Lorentz, G.G. (1948) “A Contribution to the Theory of Divergent Series”, Acta Math., 80,
167-170.
4 Maddox, I.J. (1978)“A new Type of Convergence”,Math. Proc. Camb.Phil.Soc.,83, 61-64.
5 Maddox, I.J. (1967) “Spaces of Strongly Summable Sequences Quart”, J. Math. Oxford,
18, 345-355.
6 Nanda, S. (1987) “Strongly Almost Summable and Strongly Almost Convergent
Sequences”, Acta Math., 49,71-76.
119
7 Nakano, H. (1953) “Concave Modolars”, J.Math. Soc,Japon.,5,29-49.
8 Rockle,W.H.(1973)“FK Spaces in Which the Sequence of Coordinate Vectors is
Bounded”, Canad.J.Math., 25, 973-978.
9 Maddox, I.J. (1986) “Sequence Spaces Defined by a Modulus”, Math. Proc. Cambr. Phil.
Soc., 100, 161-166.
10 Connor , J. (1989) “On Strong Matrix Summability With Respect to a Modulus and
Statistical Convergence”, Canad. Math. Bull. Vol., 32,194-198.
11 Öztürk, E., Bilgin,T. (1994) “ Strongly Summable Sequence Spaces Defined by a
Modulus”, J.Pure Appl. Math., 25,621-625.
12 Fredman, A.R., Sember, I.J. (1978) “Some Cesaro Type Summability Spaces”, Proc.
London Math. Soc.,37, 508-520.
13 Pehlivan, S., Fisher, B. (1994) “On Some Sequence Spaces”, Indian J. Pure Appl. Math.,
25, 1067-1071
14 Büyükşekerci, N., (1996) “ Modülüs Fonksiyonu ile Tanımlanan Dizi Uzayları ve
W  A, f , p , W ( Aˆ , f , p), W (C , f , p) Toplanabilme” Erciyes Üniv. Fen Bilm. Enst.
120
Lp UZAYINDA SÜREKLİLİK MODÜLÜ VE POZİTİF ÇEKİRDEKLİ
İNTEGRAL OPERATÖRLER DİZİSİNİN
p-LEBESQUE NOKTASINDA YAKINSAKLIĞI
Nurhan KAPLAN1
Hüseyin KAPLAN2
Niğde Üniversitesi Matematik Bölümü
ÖZET
Pozitif çekirdekli integraller matematiğin birçok dalında önemli yer tutmaktadır.
Bunlardan yaklaşımlar teorisinde Jackson ve Vale-Pussin integrallerini, harmonik
fonksiyonlar teorisinde Poisson ve Abel- Poisson integrallerini, Fourier serileri teorisinde
Fejer integralini, diferansiyel denklemler teorisinde Gauss-Weierstrasse integralini
gösterebiliriz.
İntegrallenebilir fonksiyonların karakteristik noktalarında pozitif çekirdekli integrallerin
yakınsaklığı problemine ait birçok incelemeler mevcuttur. Bu çalışmada Lp uzayındaki bir
fonksiyonun süreklilik modülü tanıtılmış ve bu süreklilik modülünün bazı özellikleri
anlatılmıştır. Ayrıca p-Lebesque noktası tanımlanmış ve yine Lp ye ait olan bir fonksiyonun pLebesque noktasında yakınsaklığını ifade eden bir teoreme yer verilmiştir.
Anahtar sözcükler: Lp uzayında süreklilik modülü, p-Lebesque noktası, pozitif çekirdekli
integral operatörler dizisi.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 41A36, 41A25
Kaynaklar
1 Memmedov, R.,(1967) “ Fonksiyonların Lineer Operatörlerle yakınlaşması”, Bakü,
2 Butzer,P.L., Nessel, R.J.,(1971) “Fourier Analysis and Approxsimation”, New York and
London, Academic Press.
121
FIBONACCI SAYILARI ÜZERİNE
Meral YAŞAR, Durmuş BOZKURT
ÖZET
Bu çalışmada, ( n  1) inci Fibonacci sayısı için E(n) tridiagonal matrisinden ve
Chebyshev polinomlarından faydalanılarak bir complex factorization formülü elde
edilmiştir.
Ayrıca, tridiagonal matrislerin determinantlarını hesaplamada kullanılan Laplace
expansion metodundan faydalanılarak
Fm  n 1  Fm 1 Fn1  Fm Fn
şeklindeki Fibonacci özdeşliği için yeni bir ispat verilmiştir.
2000 AMS Konu Sınıflandırılması:11B39, 11C20
Anahtar Kelimeler: Fibonacci sayıları, Complex factorization formülü, Chebyshev
polinomları, tridiagonal matris, determinant
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
N.D.Cahill, J.R. D’Ericco, J.Spence, Complex Factorizations of the Fibonacci
and Lucas Numbers, Fibonacci Quarterly 41 No.1, 13-19,2009.
M.Akbulak, F.Yılmaz, D.Bozkurt, Complex Factorization of the Fibonacci
Numbers by Anti-tridiagonal Matrix Method, The 3rd Int. Workshop on Matrix
Analysis
and
Appl.
Zhejiang
Forestry
University,
Hangzhou/Lin’An.China,July,9-13,2009.
A.F. Horadam, Pell Identities,Fibonacci Quarter. 9 (3) (1971) 245-252.
J.Feng, Fibonacci Identities via the determinant of tridiagonal matrix,
Appl.Math.Comput. 217 (2011) 5978-5981.
R.A. Horn, Ch. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press,
Cambridge, 1985.
122
POSTER SUNUMLARI
123
KARARLI HOMOTOPİ TEORİSİNDE ARF-KERVAİRE İNVARYANTI
Uğur YİĞİT
Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı
[email protected]
ÖZET
Arf-Kervaire invaryant problemi kararlı homotopi teorisinde temel problemlerden birisidir.
Yapılan çalışmada Arf-Kervaire invaryant problemi tanıtılacak, tarihsel gelişimi ele alınacak,
konuyla ilgili açık problemler tartışılacaktır.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 55Q45, 55T15, 55Q50
Anahtar Kelimeler: Kararlı homotopi, Arf-Kervaire invaryantı, EHP dizisi.
KAYNAKLAR
[1] C. Arf, Untersuchungen über quadratische Formen in Korpen der Charakteristik 2,
I, J. Reine Angew. Math., 1941,
[2] M. A. Hill, M. J. Hopkins, D. C. Ravenel, A solution to the Arf-Kervaire invariant
problem, Procedings of 17. Gökova Geometry-Topology Conference, 2010,
[3] M. A. Kervaire, A manifold which does not admit any differentiable structure,
Comment. Math. Helv., 1960,
[4] M. A. Kervaire and J. W. Milnor, Groups of homotopy spheres:I, Ann of Math.,
1963,
[5] M. Mahowald and P. Goerss, The Kervaire invariant in homotopy theory,
www.math.northwestern.edu/~pgoerss, 2011
[6] W. Browder, The Kervaire invariant of framed manifolds and its generalization,
Ann. of Math., 1969.
124
ADAMS SPEKTRAL DİZİSİ
Elif Tuğçe KAYA
[email protected]
ÖZET
Cebirsel topolojideki en önemli motivasyonlardan biri uzayların homotopik
özelliklerini analiz etmek için hesaplanabilir metotlara sahip olma ihtiyacıdır. Spektral
diziler bu çeşit hesaplamalarda büyük rol oynadıklarından cebirsel topolojide güçlü
hesaplama araçlarıdır ve birçok türü vardır. Bunlardan biri de J. Frank Adams tarafından
sunulan ve kararlı (stable) homotopi teorisinde bir hesaplama aracı olan Adams spektral
dizilsidir. Kürenin ve daha genel herhangi uzayların kararlı (stable) homotopi gruplarını
hesaplamak için üretilmiştir. p bir asal sayı iken A mod p Steenrod Cebirini göstersin.
Bu spektral dizinin E2 terimi ExtAs,t(H*(X), Zp)
dir ve Er+1s,t= Hs,t(Er , dr) olarak
hesaplanır. Oluşturulan spektral dizi X uzayının kararlı homotopi gruplarına yakınsar.
Yapılan çalışmada Adams Spektral Dizisini karakterize eden ana teorem ve özellikle
kürenin kararlı homotopi grubunun hesaplanmasında elde edilen bazı sonuçları içeren
tablolar verilecektir.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 55T15, 55Q45
Anahtar Kelimeler: Kararlı Homotopi Grupları, Adams Spektral Dizisi
KAYNAKLAR
[1] J. F. Adams, On the Non-Existence of Elements of Hopf Invariant One, Annals of
Mathematics, 1960
[2] J. McCleary, A User’s Guide to Spectral Sequences, 2nd. Ed., Cambridge
University Press, 2001.
[3] D. C. Ravenel, Complex Cobordism and Stable Homotopy Groups of Spheres:
Second Edition, AMS, 2004
[4] A. Hatcher, Spectral Sequences in Algebraic Topology,
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/SSAT/SSATpage.html
125
KARAKTERİSTİK SINIFLARI
Hicran KOCAAYAN
[email protected]
ÖZET
Bir karakteristik sınıfı, bir X topolojik uzayı üzerindeki her vektör demetini,
X in bir
kohomoloji sınıfıyla birleştirmenin bir yoludur. Karakteristik sınıflar, kohomoloji gruplarının
elemanlarıdır. Karakteristik sınıflarının sayılarından elde edilen yapılara karakteristik sayılar
denir. Karakteristik sayıları, yönlendirilmiş veya yönlendirilmemiş bordism problemlerini çözer.
Genel bordism problemi manifoldların cobordism sınıflarını hesaplamaktır. Yapılan çalışmada
vektör demetlerinden bahsedilecek ve bundan faydalanarak Stiefel-Whitney, Chern, Euler ve
Pontrjagin Karakteristik Sınıfları tanıtılıp temel özellikleri incelenecektir.
2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 57R20
Anahtar Kelimeler: Vektör Demeti, Stiefel-Whitney Sınıfı, Chern Sınıfı, Euler Sınıfı,
Pontrjagin Sınıfı
KAYNAKLAR
[1]
John W. Milnor, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974
[2]
E. H. Spainer ,Algebraic Topology, McGraw-Hill, 1966
[3] Robert M. Switzer, Algebraic Topology- Homology and Homotopy, SpringerVerlag, 1975
[4]
Steenrod, N. , Topology of Fibre Bundles, PrincetonUniv. Press, 1951
126
ÇAĞRILI KONUŞMACILAR
127
ARDIŞIK ASALLAR
Cem Yalçın Yıldırım
Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul
Biribirilerine ortalamaya göre yakın asal sayıların varlığı Goldston, Pintz ve benim
çalışmalarım sonucu ispatlandı. Konuşmamda yöntemimiz, ve yöntemimizdeki çeşitlemelerin
sonuçları nasıl etkilediği, üzerinde duracağım. Vakit kalırsa bazı aritmetik problemlere
uygulamalarını da anlatacağım.
128
ABELYEN-OLMAYAN KÜRESEL KARŞILIKLILIK İLKESİ
K. İlhan İKEDA
Yeditepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34755 İstanbul
[email protected]
ÖZET
Bir küresel (=global) cisminin abelyen genişlemeleri ve bu genişlemelerin aritmetik yapıları
tamamen taban cisim ve buna bağlı değişmezler yardımıyla Artin karşılıklılık yasası ile
betimlenmektedir. küresel cisminin abelyen-olmayan Galois genişlemelerini de içerecek
şekilde genel bir kuram hipotetik olarak inşa edilecek olursa Langlands’ın karşılılılık ilkesine,
daha genel olarak da Langlands’ın fonktörsellik ilkesine varılır.
Bu derslerin ilkinde, küresel cisimler için Langlands’ın karşılıklılık ilkesinin ne olduğunu
kısaca özetlemeye çalışacağız. İlk olarak, küresel cismi için, ve bu cismin henselsel
yerlerindeki kapanışlarından elde edilen yerel cisimleri için, sınıf cisim kuramlarının ne
olduğunu, ve bu kuramların temelini oluşturan global ve lokal Artin karşılıklılık yasalarını,
kısaca özetleyeceğiz. İlk dersin geri kalan kısmında, küresel
cismi için tanımlı olan
Artin karşılıklılık yasasının analitik formülasyonunu kullanarak, global sınıf cisim kuramının
mutlak Galois gurubunun 1-boyutlu sürekli temsilleri ile sayı cisminin belli tip Hecke
karakterleri arasında “doğal” bir eşleme olduğunu göreceğiz. Burada “doğal” eşleme ile,
karşılık gelen objelere bağlı L-fonksiyonlarının aynı olması anlaşılmaktadır. Sonuç olarak,
Pontrjagin ikilik teoreminin abelyen-olmayan genellemesi, Tannaka ikilik teoremini
kullanarak, abelyen-olmayan sınıf cisim kuramının inşası için mutlak Galois gurubunun boyutlu sürekli temsillerini cismine bağlı Hecke karakterlerinin belli çeşit genellemesi
olan analitik objeler ile parametrize etmemiz gerekmektedir. Langlands, 1967 yılında, Hecke
karakterlerini genelleyen otomorf temsiller kuramını ortaya
atmıştır. Birinci dersin geri
kalan kısmında, bu kuram ve Langlands karşılıklılık ilkesini özetleyeceğiz. İkinci derste ise
bu yönde geliştirmiş olduğumuz bazı fikirleri tartışacağız.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 11S37, 11R39
Anahtar Kelimeler: Yerel ve Global Karşılıklılık Yasaları, Galois Temsilleri, Otomorf
Temsiller, L-fonksiyonları, Motifsel Galois Grupları, Langlands Grupları, Abelyen-olmayan
Yerel ve Küresel Sınıf Cisim Kuramları, Abelyen-olmayan idel grubu.
KAYNAKLAR
[1] K. İ. İkeda, On the non-abelian global class field theory, Annales des sciences
mathématiques du Québec (basım aşamasında).
[2] K. I. İkeda ve E. Serbest, Non-abelian local reciprocity law, Manuscripta Math. 132: 1949, 2010.
[3] K. I. İkeda ve E. Serbest, Ramification theory in non-abelian local class field theory, Acta
Arithmetica, 144: 373-393, 2010.
129
ŞU MATEMATİK DEDİKLERİ
Sinan Sertöz
Bilkent Üniversitesi, Ankara
Özet: Matematik dünyasında kısa bir gezinti. Biraz gerçek, biraz yalan!
130
BURNSİDE FUNKTORLARININ ALTFUNKTOR SERİLERİ
Ergün Yaraneri
İstanbul Teknik Üniversitesi
Sonlu gruplar teorisinde olan doğal şekilde tanımlanmış birçok yapılar vardır. Örneğin temsil
grupları, kohomoloji grupları, Burnside grupları, Dade grupları, Witt halkaları. Kategori
teorisinin faydalanarak bu birbirinden değişik gibi duran yapıları aynı anda çalışabiliriz. D,
nesneleri sonlu gruplar olan ve morfizmaları bazı çift taraflı grup kümeleri olan bir kategori
olsun. Özellikle, D kategorisinden bir K cisminin modül kategorisine olan funktorlara
bakacağız. Bu tür funktorlara genellikle Mackey funktorları denir. Biz burada Mackey
funktorlarının en önemlilerinden biri olan Burnside funktoruna çalışacağız. Bu funktorun alt
funktor kafesini inceleyip, sokal ve radikal serilerine bakacağız.
131
ÇİZGE KURAMINDA EKSTREM PROBLEMLER VE HİPERKÜP ÜZERİNE
UYGULAMALARI
Lale ÖZKAHYA, Zoltán FÜREDİ
Hacettepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06810 Ankara
Çizge kuramındaki ekstrem bir problem, bütün n noktalıçizgelerin belirli bir alt kümesinde bir
parametrenin alabileceği maksimum ya da minimum değeri sorar, örneğin üçgen içermeyen n
noktali bir çizgenin taşiyabilecegi maksimum kenar sayısı. Bu örnek aynışekilde üçgen yerine
belirli uzunluktaki bir döngüyü alt çizge olarak içermeyen n noktalıçizgeler için de sorulabilir
ki, birkaç istisna dışında uzunluğu çift sayı olan bütün döngüler için bu soru hala
cevaplanamamıştır. Boyutu n olan hiperkübün, noktaları, haneleri 0 yada 1 degeri alabilen n
boyutlu vektörler kümesi ve kenarları da sadece bir hanesi birbirinden farklı nokta çiftleridir.
Bu konuşmada, ekstrem çizge kurami problemlerinden örnekler verilecek ve hiperküp üzerine
uygulamaları sunulacaktır.
2011 AMS Konu Sınıflandırılması:05C38, 05C75
Anahtar Kelimeler: Çizge kuramı, Döngüler
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
F. Chung, Subgraphs of a Hypercube Containing No Small Even Cycles,
J. Graph Theory 16:273-286, 1992.
P. Erdős, On Some Problems in Graph Theory, Combinatorial Analysis and
Combinatorial Number Theory,Graph Theory Combin.1-17, 1984.
Z. Füredi, L. Özkahya, On Even Cycle-free Subgraphs of the Hypercube,J. Combin.
Theory Ser. A118(6):1816-1819, 2011.
132
LOKAL OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Süleyman Ulusoy
Zirve Üniversitesi, Gaziantep
Son zamanlarsa lokal olmayan diferansiyel denklemler oldukça sıcak bir konu haline geldi.
Değişik mühendislik ve finans alanlarında kullanılan bir çok modelde karşımıza çıkan bu tip
denklemler için bir çok matematiksel analiz eksik olduğundan son zamanda bir çok
araştırmacının ilgisini çekmiştir. Bu konuşmada değişik alanlardan lokal olmayan
denklemlere örnekler verilerek, yaptığımız ve yapmakta olduğumuz çalışmalar özetlenecektir.
Bu konuşmanın bazı bölümleri Eric A. Carlen ve Kenneth H. Karlsen ile ortak çalışmalara
dayanmaktadır.
133
SONLU CİSİM ÜZERİNDE TANIMLI BIR CEBİRSEL EĞRİ KAÇ RASYONEL
NOKTAYA SAHİP OLABİLİR?
Alp Bassa
Sabancı Üniversitesi, İstanbul
Cebirsel denklemlerin aritmetik öneme sahip cisimlerdeki çözümlerinin (rasyonel çözümler)
incelenmesi sayılar teorisinin temel sorularından birini oluşturmaktadır. Bu konuşmada söz
konusu cismin bir sonlu cisim, denklemlerin tanımladığı geometrik nesnenin de bir eğri
olması durumunda rasyonel noktaların (çözümlerin) sayısı incelenecektir. Modüler eğrilerin
ve varyetelerin bu açıdan ilginç örneklerin oluşturulmasında ne şekilde kullanılabileceğinden
bahsedilecektir.
134

r - III. Uluslararası Türk Dünyası Araştırmaları Sempozyumu, 25

Transkript

Benzer belgeler

The Holy See

BASIN BÜLTENİ

Untitled

The Holy See