MUKAVEMET ve MALZEME

Transkript

2009 Kasım
MUKAVEMET
ve
MALZEME
05-Ö
ÖZET
M. Güven KUTAY
05-mukavemet.doc
2
M u k a v e m e t ve M a l z e m e
İÇİNDEKİLER
1
Parçalardaki gerilmeler .........................................................................................................................................................7
1.1
Önemli zorlanma çeşitleri ...........................................................................................................................................7
1.1.1
Karşılaştırma momentleri .....................................................................................................................................11
1.1.2
Hertz basma gerilmesi ..........................................................................................................................................11
1.2
Kesit yöntemi için örnekler .......................................................................................................................................14
1.2.1
İlk belirleme; Hesaplanacak kesitin tanımlanması ...............................................................................................14
1.2.2
Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması..........................................14
1.2.3
Bütün dış kuvvetlerin ağırlık merkezi veya nötr eksenine getirilmesi..................................................................14
1.2.4
Çeşitli kesitlerde Hesaplama ................................................................................................................................17
1.2.4.1
Dolu kesit hesaplaması ...............................................................................................................................17
1.2.4.2
Kaval kesit ..................................................................................................................................................18
1.2.4.2.1 Kapalı form ............................................................................................................................................18
1.2.4.2.2 Açık form ...............................................................................................................................................19
1.2.4.3
Adacıklar konstrüksiyonunun hesaplanması...............................................................................................20
1.2.4.3.1 Normal kuvvet ve normal kuvvetten doğan eğilme momenti ................................................................20
1.2.4.3.2 Çapraz kuvvet ve çapraz kuvvetten doğan torsiyon momenti ................................................................21
1.3
Çeşitli kesittlerin alanı, eğilme atalet ve mukavemet momentleri.............................................................................22
1.4
Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri ....................................................................................28
1.5
Çeşitli malzemenin sürtünme katsayısı .....................................................................................................................30
2
Malzeme ve Malzemenin mukavemet değerleri .................................................................................................................32
2.1
Malzemenin mukavemet değerleri için formüller .....................................................................................................32
2.2
Çentik sayısı ..............................................................................................................................................................33
2.3
Malzemenin çevre ısısı 20° C de bilinen değerleri....................................................................................................34
2.3.1
DM-Diyagramının konstrüksiyonu.......................................................................................................................34
2.3.2
Devamlı Mukavemet Diyagramında okuma örneği..............................................................................................35
2.3.3
100°C ile 600°C arası bilinen mekanik ve fiziksel özellikler ...............................................................................36
2.3.3.1
Çekme zorlanmasında kopma mukavemeti σÇKO ........................................................................................36
2.3.3.2
Çekme zorlanmasında akma sınırı mukavemeti σAK ...................................................................................36
2.3.3.3
Elastiklik modülü değeri " E " ....................................................................................................................36
2.3.3.4
Isıl genleşme katsayısı " α " ........................................................................................................................37
2.3.3.5
Isı iletme özelliği "λ" ..................................................................................................................................37
2.3.3.6
Değişken çekmebasma mukavemeti σÇDG ...................................................................................................38
2.3.3.7
Eğilme sınırı mukavemeti σEG.....................................................................................................................38
2.3.3.8
Değişken eğilme mukavemeti σEGDG ...........................................................................................................38
2.3.3.9
Torsiyon sınırı mukavemeti τt .....................................................................................................................38
2.3.3.10
Değişken torsiyon mukavemeti τTDG ...........................................................................................................38
2.3.4
Isıl işlemler ...........................................................................................................................................................38
2.3.5
Şekillendirme........................................................................................................................................................38
2.3.5.1
Talaşlı imalat...............................................................................................................................................39
2.3.5.2
Kaynak yapma ............................................................................................................................................39
2.4
Malzemenin 20 ile 700 °C arası mekanik değerleri ..................................................................................................40
2.5
Malzemenin geometrik katsayıları ............................................................................................................................48
2.5.1
Yüzey pürüzlüğü katsayısı " b1 " ..........................................................................................................................48
2.5.2
Malzemenin büyüklük katsayısı " b2 "..................................................................................................................49
2.5.3
Çentik şekil sayısı Çt ..........................................................................................................................................50
2.5.3.1
Duyarlılık sayısı ..........................................................................................................................................66
2.6
Emniyet katsayısı SDGER ............................................................................................................................................67
2.7
Eşdeğer sertlik büyüklükleri, Brinell, Vickers ve Rockwell .....................................................................................69
2.8
Profiller .....................................................................................................................................................................71
3
Kaynaklar............................................................................................................................................................................79
3.1
Literatür.....................................................................................................................................................................79
3.2
Standartlar .................................................................................................................................................................79
4
Konu İndeksi.......................................................................................................................................................................81
www.guven-kutay.ch
Sembol ve Tanımlamalar
Genelde indeks küçük harf ise, bu hesaplanan veya hesaplamak için verilen değeri gösterir. Eğer indeks
büyük harf ise, bu malzemenin değerini veya karşılaştırma için gerekli değeri gösterir.
Büyük harfler
Sembol
A
A5 / A10
Ag
Aiz
Atot
C
E
F
F0
FA, FB
Fbk
Fç
FEĞ
Fm
Fmax
Fmax,min
Fn
Fnom
For
FSÜR
Fsür
Fx,y,z
G
H
HB
I
KIC
L
Lbk
M
m
Meğ
Mt
N
NY
P
pEM
phe
Birim
m2
%
m2
m2
%
J/kg/K
N/mm2
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N/mm2
−
HB
mm4
N/mm3/2
m
m
Nm
kg
Nm
Nm
−
W
N/mm2
N/mm2
Tanımı
Alan
kopma uzama oranı
gerilme alanı
izdüşüm alanı
çekme genliği
özgül ısı (20-400°C)
Elastiklik modülü
kuvvet
tutuk sürtünme kuvveti
Mesnet veya yatak kuvvetleri
burkma kuvvet
çapraz kuvvet
Eğme kuvveti
kitle kuvveti
max. kuvvet
maksimum veya minimum kuvvet
normal kuvvet (hesap kesitine dik kuvvet)
nominal kuvvet
ortalama kuvvet
Sürtünme kuvveti
Sürtünme kuvveti
Kuvvet, X/Y/Z-ekseni yönünde
Kayma modülü
sertlik
Birinell-sertliği
atalet momenti
kopma sünekliği, CT-deney çubuğu
boy
hesapsal burkulma boyu
Moment, indeksine göre
kütle
Eğilme momenti
Torsiyon momenti
yükleme sayısı
işletmede yükleme sayısı
Güç
Emniyetli yüzey basma mukavemeti
hesaplanan yüzey basıncı
www.guven-kutay.ch
3
4
Sembol
RaB
RbB
Rbw
Rçbw
Rd-0,1
RdB
Re/Rp0,2
ReH
ReL
Rm
Rp0,1
RtB
S
S
SBK
Sbk
SGER
She
T
W
Weg
Wt
XS
YS
Z
Birim
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
−
mm2
−
−
−
−
s-1
mm3
mm3
mm3
mm
mm
%
Tanımı
kesme mukavemeti
eğilme mukavemeti
değişken eğilme mukavemeti
değişken ç/b mukavemeti
% 0,1-ezilme sınırı
basma mukavemeti
gerinme mukavemeti, 0,2% gerinme mukavemeti
üst akma dayanıklığı (mukavemeti)
alt akma mukavemeti
çekme kopma mukavemeti
% 0,1-genlik sınırı
torsiyon mukavemeti
Ağırlık merkezi noktası
kesit alanı
gerekli burkulma emniyet sayısı
hesaplanan burkulma emniyet sayısı
İşletme için gerekli emniyet katsayısı
İşletmedeki hesaplanan emniyet katsayısı
periyod
Mukavemet momenti, indeksine göre
Eğilme mukavemet momenti
torsiyon mukavemet momenti
Ağırlık merkezinin X-değeri
Y-ekseni değeri, indeksine göre
kopma büzülmesi
Tanımı
ivme
mesafe, Hertz basıncında yarı çap
en, genişlik
frenleme ivmesi
Yüzey prüzlüğü katsayısı
Büyüklük katsayısı
P
Birim
m/s2
m
m
m/s2
−
−
−
mm
mm
mm
m/s2
m
kg
d/dak
N/mm2
r
m
Küçük harfler
Sembol
a
a
b
b
b1
b2
cB
e
f
fger
g
i
m
n
İŞLETME KATSAYISI
Ağırlık merkezi ile kenar mesafesi
Sehim, indeksine göre
Gerekli sehimi
yerçekimi ivmesi
atalet yarı çapı
kitle
devir sayısı
basınç, tazyik, baskı, basım
yarı çap
www.guven-kutay.ch
ESKİ YUNAN HARFLERİ
Sembol
α
αÇt
α0
βÇt
χ
δ
ε
εe
εen
εp
εr
η
ηÇt
ηχ
ϕ
κ
λ
λ
λ0
λhes
µ
µ0
ν
ρ
ρ
ρ
ρ∗
ρ0
σ1,2
σAKB
σAKEG
σbc, by
σbH
σBK
σbk
σBKEM
σBYEM
σç,b
σÇD,BD
σçDG
σÇDG ; σBDG
Birim
10-6K-1
−
−
−
mm-1
%
%
%
%
%
%
−
−
−
° / deg
−
W/(mK)
−
−
[1]
−
−
−
° / deg
kg/m3
Ω mm2
−
° / deg
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
Tanımı
Isıl genleşme katsayısı
çentik şekil sayısı
zorlanma katsayısı
çentik katsayısı
eğim sayısı
gerçek kopma uzaması
uzama, gerilme
elastik uzama
enine uzama
orantısız uzama
kalıcı uzama
mukavemet değeri oranı
çentik duyarlılık sayısı
destek katsayısı
açı
sınır değerler oranı
Isı iletme özelliği
narinlik derecesi
narinlik sınırı
hesaplanan narinlik derecesi
kaygan sürtünme katsayısı
tutuk sürtünme katsayısı
esneklik katsayısı, Poisson (Puason) sayısı
kaygan sürtünme açısı
özgül ağırlığı
özgül elektrik direnci
çentik şekil sayısı
tutuk sürtünme açısı
asal normal gerilmeler
basma akma mukavemeti
eğilme akma mukavemeti
cidar veya yüzey basıncı
Hertz yüzey basıncı
burkulma mukavemeti
burkulma/flambaj gerilmesi
emniyetli burkulma mukavemeti
Emniyetli yüzey basma mukavemeti
çekme(ç) veya basma (b) gerilmesi
devamlı çekme veya basma mukavemeti
değişken çekme gerilmesi
değişken çekme veya basma mukavemeti
www.guven-kutay.ch
5
6
Sembol
σÇDL ; σBDL
σÇEM,σBEM
σÇSK,σBSK
σD/τD
σDG/τDG
σDL/τDL
σE
σeg
σEGD
σEGDG
σEGDL
σEGEM
σEGSK
σEM/τEM
σEZ
σEZB
σkar
σKO/τKO
σKOEG
σO/τO
σSK/τSK
σtp/τtp
σX,Y,Z
σ/τ
τAKT
τk,t
τKD,TD
τKDG,TDG
τKDL,TDL
τKEM
τKO
τKOK,KOT
τKSK,TSK
τTEM
τXY
ω
ω
Birim
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
1/s
−
Tanımı
dalgalı çekme veya basma mukavemeti
emniyetli çekme veya basma mukavemeti
şekle göre çekme veya basma mukavemeti
devamlı mukavemet
değişken mukavemet
dalgalı mukavemet
elastik mukavemet
eğilme gerilmesi
devamlı eğilme mukavemeti
değişken eğilme mukavemeti
dalgalı eğilme mukavemeti
emniyetli eğilme mukavemeti
şekle göre eğilme mukavemeti
emniyetli mukavemet
ezilme mukavemeti
basmada ezilme mukavemeti
karşılaştırma gerilmesi
kopma mukavemeti
eğilme kopma mukavemeti
orantılı mukavemet
şekle göre mukavemet
toplam gerilme
normal gerilme X,Y veya Z yönünde
gerilme
torsiyon akma mukavemeti
kesme veya torsiyon gerilmesi
devamlı kesme veya torsiyon mukavemeti
değişken kesme veya torsiyon mukavemeti
dalgalı kesme veya torsiyon mukavemeti
emniyetli kesme mukavemet
kayma kopma mukavemeti
kesme veya torsiyon kopma mukavemeti
şekle göre kesme veya torsiyon mukavemeti
emniyetli torsiyon mukavemet
kayma gerilmesi, X ekseni yönünde, Y eksenine dik
açısal hız
burkulma katsayısı
www.guven-kutay.ch
7
1 Parçalardaki gerilmeler
1.1 Önemli zorlanma çeşitleri
F( 1 )
σ , (τ )
She = SK SK ≥ SGER
σhe , (τhe )
She = σSK / σhe ≥ SGER
F( 2 )
She ≥ 1
SGER
F( 3 ) Boyutlama: FORMÜL = σEM (τEM)
F( 4 ) Kontrol: σhe (τhe) = FORMÜL = σEM (τEM)
F( 5 ) Kuvvet: maksimum
F( 6 ) Sürtünme
σEM ve τEM aşağıda verilmiştir.
Fmax = c B ⋅ F
FSÜR = µ ⋅ Fn
cB işletme katsayısı
µ sürtünme katsayısı
F( 7 ) Parçadaki gerilmeler
PARÇADAKİ GERİLMELERE GENEL BAKIŞ
Çekme
Eğilme
M eg
σeg =
Weg
F
σ ç, b = n
A
Kesme
Fç
τk =
A
Torsiyon
M
τt = t
Wt
Toplam normal gerilme
Toplam kayma gerilmesi
σ = σç, b + σeg
τ = τk + τ t
Bileşik zorlama gerilmesi
Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezine (BEH) göre
σ Bi = σ 2 + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ )2
Bileşik zorlama gerilmesi çeşitli hipotezlere göre toplanır. Makina elemanlarında kaynaklar hariç bütün
hesaplar BEH ne göre yapılır. Kaynak bağlantılarında Normal Gerilme Hipotezi NGH kullanılır.
F( 8 )
Zorlanma şekli
Gerilme
Şekil değiştirme
Çekmeye zorlanma
Çekme gerilmesi:
Esneme:
y
Şekil 1
A
x
z
+ σç
Basmaya zorlanma
y
Şekil 2
Fn
z
Basma gerilmesi:
∆L x
A
x
Fn
≤ σÇEM
A
∆L x
L
F( 9 )
σç =
− σb
− σb =
Fn
− Fn
A
εx =
F
∆L x σ x
=
= n
L
E E⋅A
Uzama Fn > 0 veya
kısalma Fn< 0:
F ⋅L
∆L x = n
E⋅A
Enine uzama veya kısalma
Eğer Fn çekme “+” ise
ε y = −ν ⋅ ε x ε z = −ν ⋅ ε x
Eğer Fn basma “−” ise
ε y = ν ⋅ ε x εz = ν ⋅ ε x
L
www.guven-kutay.ch
8
Zorlanma şekli
Gerilme
Şekil değiştirme
Kayma zorlanması (ortalama)
Ortalama kayma gerilmesi:
Ortalama kayma
A
Şekil 3
z
x
z
τor
F( 11 )
e1
z
e2
y
z
L
statik moment Hz(y):
τ (y)
y
Fr ⋅ H z ( y = 0 )
τmax =
I z ⋅ b ( y = 0)
Kesme gerilmesi
Fr
τk =
A
Kesmeye zorlanma (ortalama)
Fr
z
x
z
e2
H z ( y) = ∫ y ⋅ b( y) ⋅ dy
τmax
A
Şekil 5
Kayma gerilmesi
Fr ⋅ H z ( y )
τ( y ) =
I z ⋅ b( y)
Fr
γ
x
b(y)
F( 12 )
Sehim:
f = γ or ⋅ L
L
y
A
τ
F
γ or = or = r
G G⋅A
Fr
A
Fr
Kayma zorlanması (hakiki)
y
Şekil 4
f
or
τor =
f
F( 10 )
Eğilmeye zorlanma (kuvvetsiz)
Eğilmeye zorlanma (genel)
y
Şekil 7
Megz
z
Fr
x
Iz
f
F( 14 )
ρ
Megz
x
e2
z
Şekil 6
e1
y
L
F( 15 )
Burulmaya zorlanma, Dolu daire
Mt
Şekil 8
Mt
C
A
r
β
b ϕ O
d
Buru
B
lma e
tkisin
de L
f( x ) = k A ⋅
f ( x ) < f max
Fr
⋅x
G⋅A
τ
f max = max
G
Fr
⋅L
G⋅A
kA = Kesit şekil faktörü
f ( L) = k A ⋅
Kesilme, kesilme mukavemeti aşılınca oluşur. Malzemenin kesilme mukavemeti:
Yumuşak τKE = Rm
Sert
τKE = 0,8.Rm
F
F( 13 )
Kiriş sehimi
τmax
Eğilme gerilmesi
M egz
⋅y
σeg =
Iz
max. değer:
M egz
⋅ e max
σeg max =
Iz
Kavis
1 M egz
k= =
⋅ emax
ρ E ⋅ Iz
ρ = kavis yarı çapı
E ⋅ Iz
E ⋅ Wz
ρ=
=
M egz ⋅ emax M egz
Eğilme gerilmesi
M eg ( x )
⋅y
σeg ( x; y) =
Iz ( x )
max. değer:
M egz
σeg max =
W egz
Eğilme eğrisinin ikinci dereceden integral denklemi:
M egz
f ("x ) = −
E ⋅ Iz
Sabit kesit için f:
Torsiyon gerilmesi
Mt
⋅r
τt (r ) =
It
max. değer
Mt ⋅ d Mt
=
τ t max =
It ⋅ 2 W t
www.guven-kutay.ch
F ⋅ L3
f= r
3⋅ E ⋅ I
Burulma açısı
Düz milde:
180° M t ⋅ L B
ϕ° =
⋅
π
G ⋅ It
Kademeli milde:
ϕ° ≈
180° (32 / π) ⋅ M t  Li 
⋅
⋅Σ 4
d 
G
π
 i 
9
F( 16 )
Zorlanma şekli
Gerilme
Şekil değiştirme
Burulmaya zorlanma, Boru
Torsiyon gerilmesi
Mt
τ t max =
Wt
Burulma açısı
180° M t ⋅ L B
ϕ° =
⋅
π
G ⋅ It
Mt
Şekil 9
x
z
L
F( 17 )
Burulmaya zorlanma, ince cidarlı
ds
Aor
Şekil
10
ts
A
y1
z2
h
Şekil
11
Burulmaya zorlanma, ince lama
b
F( 19 )
Isı etkisi, iki tarafı sabit kiriş
Şekil
12
F( 20 )
z
x
F( 21 )
2
4 ⋅ A or
∫ ds / t (s)
M ⋅L
ds / t (s)
ϕ= t B ⋅∫
2
G
4 ⋅ Aor
It =
Mt
2 ⋅ A or ⋅ t min
Torsiyon gerilmesi
2 ⋅ Mt
⋅y
τ t1 =
I tz
max. değerler eksenlere göre:
M t 2M t b 3 ⋅ M t
=
⋅ =
τ t max 2 =
I ty 2 b 2 ⋅ h
Wt
Isı gerilmesi
∆L
= αor ⋅ ∆T
L
σ∆t = − E ⋅ αor ⋅ ∆T
∆L = L ⋅ αor ⋅ ∆T
İnce cidarlı boru, içten basınç
t
pi
x
L
D
Kalın cidarlı boru, içten basınçlı
r
Teğetsel gerilme
p ⋅d
Kazan
σ t = i or
formülü
2⋅t
Eksenel gerilme:
p ⋅d
σ x = i or
4⋅t
Çap değişikliği
d ⋅σ
∆d or = or t
E
Boy değişikliği
L ⋅ σx
∆L =
E
Tegetsel gerilme:
Radyal gerilme:
(r / r ) + 1
σ t = pi ⋅ d
(rd / ri )2 − 1
σr
Eksenel gerilme:
ri
Burulma
Mt
3 ⋅ Mt
ϕ=
=
G ⋅ I ty G ⋅ b3 ⋅ h
b3 ⋅ h
I ty =
3
Bir ucu serbest, uzama
(
rd / r )2 − 1
σ r = − pi ⋅
(rd / ri )2 − 1
2
Şekil
14
)
max. değer
ε ∆t =
L
z
(
It =
A
d
Şekil
13
)
π ⋅ D4 − d 4
32
Burulma
M ⋅L
ϕ= t B
G ⋅ It
τ t max =
s
F( 18 )
(
π ⋅ D4 − d 4
16 ⋅ D
Torsiyon gerilmesi
Mt
τ t (s ) =
2 ⋅ A or ⋅ t (s )
Wt =
D
pi
Q = ri / rd = di / d d
rd
σt
σ x = pi ⋅
ve
1
(rd / ri )2 − 1
ri < r < rd
(
)
p 
r2 
∆r = i ⋅ (1 − ν ) ⋅ Q2 ⋅ r + (1 + ν ) ⋅ i  / 1 − Q2
E 
r 

p ⋅ r 1 + Q2
pi ⋅ rd 2 ⋅ Q 2
∆ri = i i ⋅ 
+ ν
∆
r
=
⋅
d
E 1 − Q 2
E 1 − Q2

www.guven-kutay.ch
10
F( 22 )
Zorlanma şekli
Gerilme
Şekil değiştirme
Kalın cidarlı boru, dıştan basınç
Tegetsel gerilme:
Radyal gerilme:
r
(r / r )2 + (rd / r )2
σ t = − pd ⋅ d i
(rd / ri )2 − 1
p
d
σr
Eksenel gerilme:
ri
Şekil
15
y
σyb
ρ
Fn
FR0
Fn
FR
FSür
FSür
Burkulma, Flambaj
LK=2.L
L
F
IV
F
III
F
II
F
Yüzey/cidar gerilmesi:
Fn
σ yb =
A
F
p he = n
A
İzdüşüm alanı:
A = d⋅L
Tutuk Sürtünme
FSür = µ0 ⋅ Fn
µ0 = tan ρ0
FSür = tan ρ0 ⋅ Fn
F0 = Fn / cos ρ0
Kayma Sürtünmesi
FSür = µ ⋅ Fn
µ = tan ρ
FSür = tan ρ ⋅ Fn
F0 = Fn / cos ρ
Euler'e göre burkulma:
λ > λ0
σbkE =
LK=0,5.L
I
Şekil
19
v
F
LK = L
F( 26 )
d
Sürtünme
Şekil
18
L
L
b
F0
ρ0
σ x = −pd = sabit
Çap değişmesi:
p ⋅d
∆d d = − d ⋅ (1 − ν )
E
σt
Yüzey ve cidar basıncı
n
Fn
σyb
1 + Q2

⋅
− ν
2
1 − Q

Radyal gerilme:
σr = −pd = sabit
x
r
Şekil
17
F( 25 )
Eksenel gerilme:
σr
d
)
p ⋅r
∆rd = − d d
E
p ⋅r
2
∆ri = − d i ⋅
E 1 − Q2
Tegetsel gerilme:
σ t = − pd = sabit
pd
LK=0,7.L
F( 24 )
(rd / ri )2
(rd / ri )2 − 1
p 
r2 
∆r = − d ⋅ (1 − ν ) ⋅ r + (1 − ν ) ⋅ i  / 1 − Q2
E 
r 
Dolu mil, dıştan basınç
Şekil
16
σ x = −pd ⋅
(
rd
σt
F( 23 )
(r / r )2 − (rd / r )2
σ r = − pd ⋅ d i
(rd / ri )2 − 1
π
2⋅E
λ2
Tetmajer'e göre burkulma:
σbkT = a - b ⋅ λ
a ve b, bak Tablo 2
Omega usulü burkulma:
σ bk =
ω⋅ F
≤ σ BEM
A
ω, bak Tablo 3,
www.guven-kutay.ch
Etki alanı
Dokunma alanı:
A = b⋅L
λ = L K / i min
i min = I / A
λ < λ0
λ0 = 2
π2 ⋅ E
σO
σO ≈ 0,8 ⋅ σAK
Sbk = σbk / σb < SbkEM
SbkEM için bak Tablo 1
σBEM St 37 = 140 N/mm2
σBEM St 52 = 210 N/mm2
11
Tablo 1, Burkulma için gerekli emniyet katsayısı SbkEM
Burkulmanın (Flambaj) tanımı
Parçanın tanımı
Elastik burkulma
Küçük parçalar
Büyük parçalar
Elastik olmayan burkulma
Küçük ve büyük parçalar
1.1.1
SbkEM
6−8
4−6
3−5
Karşılaştırma momentleri
Tanımlama
Formül
Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezine,
F( 27 )
BEH’e göre:
Normal Gerilme Hipotezine,
F( 28 )

M kar = 0,5 ⋅  M eg +

NGH’e göre
Kayma Gerilmesi Hipotezine,
F( 29 )
2 + 0,75 ⋅ (
α0 ⋅ M t )
M eg
M kar =
2 +( ⋅M )
α0
Meg
t
2 


2
2 +(
α0 ⋅ M t )
M eg
M kar =
KGH’e göre
2
α0 = 0,7 Torsiyon statik veya dalgalı, eğilme değişken
α0 = 1,0 Torsiyon ve eğilme aynı cinsten.
α0 = 1,5 Torsiyon değişken veya dalgalı, eğilme statik.
1.1.2
Hertz basma gerilmesi
w0
r1
w1
σbH
w2
(1)
b
b
r2
(2)
L
r2
a
Şekil 20, Hertz basma gerilmesi, silindir
F( 30 )
σbHSi = −
F( 32 )
b=
F( 35 )
r1
F
F⋅ E
2 ⋅ π ⋅ r ⋅ L ⋅ (1 - ν 2)
Şekil 21, Hertz basma gerilmesi, küre
F( 31 )
8 ⋅ F ⋅ r ⋅ (1 - ν 2)
π⋅E⋅L
F( 33 )
2
⋅
E = ⋅ E1 E 2
E1 + E 2
σbHKü =
w0 = 3
1 1,5 ⋅ F ⋅ E 2
3
π r 2 ⋅ (1 - ν 2)
2,25 ⋅ ( 1 - ν 2 ) 2 ⋅ F 2
r ⋅ E2
1,5 ⋅ ( 1 - ν2 ) ⋅ F ⋅ r
E
F( 34 )
a=3
F( 36 )
1 1 1
r ⋅r
r= 1 2
= +
veya
r r1 r 2
r1 + r 2
Eğer r2 = ∞ ise r = r1 alınır.
Eğer ikinci cisim iç yuvarlaksa r'nin işareti "−" alınır.
www.guven-kutay.ch
12
Tablo 2, Tetmajer için değerler
E N/mm2
2,1.105
2,1.105
2,1.105
1,0.105
1,0.104
St37
St50 St60
%5-Ni-Çelik
Kırdöküm
Çamağacı
a N/mm2
b N/mm2
310
1,14
335
0,62
470
2,30
σbk = 776 – 12 λ + 0,053 λ2
29,3
0,194
λ0
104
89
86
80
100
Tablo 3, ω, Omega değerleri. DIN 4114 ve DIN 1052 den
λhe
St 37
St 52
Tahta
20
1,04
1,06
1,08
40
1,14
1,19
1,26
60
1,30
1,41
1,62
80
1,55
1,79
2,20
100
1,90
2,53
3,00
120
2,43
3,65
4,32
140
3,31
4,96
5,88
160
4,32
6,48
7,68
180
5,47
8,21
9,72
200
6,75
10,13
12,00
220
8,17
12,26
14,52
Tablo 4, Önemli mukavemet değerleri hipotezleri ve bozulma şekilleri
2-Eksenli
3-Eksenli
Bozulma
Hipotez
Gerilme hali
BEH
(σ1 − σ 2 )2 +
+ (σ 2 − σ3 )2 +
+ (σ 3 − σ1 )2
σ1
σ1 − σ3 = 2.τmax
σ1,σ2,σ3 = 0
σ1
σ1= 2.τmax
σ12 + σ 22 + σ1 ⋅ σ 2
σ1,σ2,σ3 = 0
σ1
σ1 − σ3 = 2.τmax
σ12 + σ32 + σ1 ⋅ σ 3
σx, σy, τ
1
σ2x + σ2y + σ x σ y + 4 τ2 *)1⋅
1
⋅ σx + σy +
2
2
1
1
2
2 ⋅ σx + σ y + ⋅
+
σx − σy + 4 ⋅ τ
2
2
⋅ σ2x + σ2y + σ x σ y + 4 τ2 *)2
(
BEH
NGH
KGH
*)2
*)3
Kayarak kopma
KGH
Karşılaştırma gerilmesi
σ1,σ2,σ3
σ1≥σ2≥σ3
σx , τ
σy = 0
*)1
Kopup ayrılma
NGH
)
(
(
)
0,5 ⋅  σ x + σ 2x + 4 ⋅ τ 2 


)
σ 2x + 4 ⋅ τ 2
1
⋅
2
σ 2x + σ 2y + σ x ⋅ σ y + 3 ⋅ τ 2
σ 2x + 3 ⋅ τ 2
Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezi
Normal Gerilme Hipotezi
Kayma Gerilmesi Hipotezi
σ2x + σ2y + σ x σ y + 4 τ2 > σ x + σ y
σ2x + σ2y + σ x σ y + 4 τ2 < σ x + σ y
Eğilme ve torsiyon zorlamasında BEH - Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezi pratikte çok iyi
sonuçlar vermiştir. Bunun içinde hesaplamalarda genelde BEH kullanılır ve kayma gerilmesi
" τ = α0 . τ " olarak kabul edilir .
α0 = 0,7 Torsiyon statik veya dalgalı, eğilme değişken
σ 2x + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ)2
α0 = 1,5 Torsiyon değişken veya dalgalı, eğilme statik
www.guven-kutay.ch
13
Tablo 5, Tek eksenli zorlanmada bozulma şekilleri ve gerilmeleri
Gevrek malzeme
Zorlanma
max. normal
gerilme
Çekerek
kopma
Yumuşak malzeme
max. kayma
gerilme
τ max
F
45°
σmax
Çekme
Kayarak
kopma
A
F
σmax =
σ
τmax = max
2
F
A
F
σmax
Basma
A
F
F
A
σmax = −
Çekerek
kopma
olamaz.
Yayılma
olur
45°
τ max
σ
τmax = max
2
M eg
−
+
Eğilme
A
M eg
σmax =
M eg
Weg
σ
τmax = max
2
F
Burulma
Torsiyon
A
F
Kullanılan hipotez
σmax = 2 ⋅ τmax
Normal Gerilme Hipotezi
Mekanik zorlanmada en önemli bozulma şekilleri:
Bozulma şekli
Karşılaştırılan mukavemet değeri
Akma kopması
Zorla kopma
Yorulma kopması
Akma mukavemet değeri, Re Rp0,2
Kopma mukavemet değeri, Rm
Devamlı mukavemet değeri σD
www.guven-kutay.ch
τmax =
Mt
Wt
Kayma Gerilmesi Hipotezi
14
1.2 Kesit yöntemi için örnekler
1.2.1 İlk belirleme; Hesaplanacak kesitin tanımlanması
y
y
y
x
x
x
S
S
S
Şekil 22, Dolu kesit;
Örneğin: Mil
x
S
z
z
z
y
Şekil 23, Kaval kesit; Örneğin: Döküm veya kaynak
konstrüksiyonu
z
Şekil 24, Adacıklar,
Cıvatalar, Perçinler
Hesaplama kesitini XY-Düzlemi ve konstrüksiyonun koordinat sistemi X,Y ve Z eksenleri vede
konstrüksiyonun ağırlık merkezi S yukarıda gösterildiği gibi belirlenmiş olsun.
Yer ve yön için eksenlerin eksi (-) yönünden artı (+) yönüne doğru bakıldığını kabul edilip, saat
yelkovanı hareket yönüne göre belirleyelim.
Momentler bir düzlemde, kuvvetler etki doğrultularında değerleri değişmeden kaydırılırlar.
1.2.2
Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması
x
z
XY-Düzlemine dik
LY
S
LX
Fz
Burada “ S “ konstrüksiyonun
ağırlık merkezi vede X,Y ve Z
eksenleride koordinat sistemi
olarak alınmıştır.
F
Fy
LZ
Fx
Sistemi etkileyen “ F “
kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy
ve Fz bileşenlerine ayıralım
Şekil 25, Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz
bileşenlerine ayrılması
1.2.3
Bütün dış kuvvetlerin ağırlık merkezi veya nötr eksenine getirilmesi.
Kuvvet bileşkenleri tek tek koordinat eksenlerine paralel olarak ağırlık merkezine kaydırılır.
a) Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırlması.
y
S
Burada Fz kuvveti Z-eksenine
paralel olarak kaydırılır.
x
z
Bu
durumda
hiçbirsey
değişmez. Kuvvet istenilen
noktaya kadar kaydırılır.
Fz
Fy
Fx
Şekil 26, Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre
kaydırlması
www.guven-kutay.ch
15
b) Kuvvetin etki doğrultusunun dışında kaydırılması:
• Kuvvetin hesaplama kesitine dik olarak kaydırılması,
Yön: Z-eksenine paralel.
y
y
x
z
S
Fx
Fz
Fy
M egyFx
Fy MegxFy
Fx
Fz
MegyFx
Şekil 27, Z-eksenine paralel
Şekil 28, Z-eksenine paralel
Burada Fx ve Fy kuvvetleri Z-eksenine paralel
kaydırılıyor ve kuvvetin kaydırılmasından bir
eğilme momenti doğuyor. Şöyleki:
Momentler:
Fx ⇒ MegyFx = Fx . Lz
M eg = Fx , y, z ⋅ L Fx , y, z
Meg
Fx,y,z
LFx,y,z
x
z
S
Yelkovana karşı
Eğilme momenti
Kuvvet bileşkenleri
Kuvvetin ilk bulunduğu yer ile yeni
kaydırıldığı yer arasındaki mesafe
Fy ⇒ MegxFy = Fy . Lz
Yelkovan yönünde
• Hesaplanan kesit içindeki kuvvetlerin kesit düzleminde kaydırılmaları;
Yön: Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırılması:
y
y
x
z
S
Fx
Fz
x
z
S
Fy MegxFy
MegxFy
M egyFx
Fy
Fx
M egyFx
Fz
M tzFy
Şekil 29, Kuvvetin etki doğrultusunda kaydırılması
Şekil 30, Kuvvetin paralel olduğu eksene göre
kaydırılması
Burada Fx kuvveti ve MegyFx momenti kuvvetin etki
doğrultusu olan X-eksenine boyunca kaydırılır.
Burada Fy kuvveti ve MegxFy momenti X-eksenine
paralel kaydırılır.
Değişen bir şey olmaz. Kuvvet ve moment Xekseni boyunca istenilen noktaya kadar kaydırılır.
Fy kuvvetinin kaydırılmasından torsiyon momenti
doğar:
MtzFy = Fy . Lx
www.guven-kutay.ch
Yelkovana karşı
16
• Hesap yapılan kesitin düzleminde kuvvetlerin kaydırılması:
y
x
z
S
MegxFy
Fy
Fz
y
M egxFz
MegxFy
Fy
x
Fz S Fx
Fx
M tzFy
MegyFx
MegyFz
MegyFx
M egyFz
M tzFy
z M tzFx
Şekil 31, X-eksenine paralel
Şekil 32, Y-eksenine paralel
Burada Fz kuvveti X-eksenine paralel kaydırılıyor.
• Fx kuvvetinin kaydırılmasından bir yeni torsiyon
momenti doğar:
MtzFx = Fx . Ly Yelkovana karşı
Fz kuvvetinin kaydırılmasından eğilme
momenti doğar:
MegyFz = Fy . Lx
• Fy kuvvetinin ve MegzFy , MegxFy momentleri-nin
kaydırılmasından yeni bir şey doğmaz. Her şey
olduğu gibi kalır.
Yelkovana karşı
• Fz kuvvetinin kaydırılmasından bir yeni eğilme
momenti doğar:
Yelkovana karşı
MegxFz = Fz . Ly
• Böylece bütün hesaplanacak kesiti etkileyen dış kuvvetleri kesitin ve aynı zamanda konstrüksiyonun
ağırlık merkezine getirmiş oluyoruz.
Şimdi tek tek getirilen kuvvet ve momentleri toplayınca sistemi basite indiririz.
Fx ve Fy kuvvetleri hesaplanan kesit çapraz kuvvet
ve Fz kuvvetide normal kuvvet olarak etkilerler.
y
Fz
Fy
Megy
S
Fx
Megx
Megx ve Megy kesiti etkileyen eğilme ve Mtz de
kesiti etkileyen torsiyon (burma) momentleridir.
x
z
M tz
Şekil 33, Sistemin basite indirilmesi
www.guven-kutay.ch
17
1.2.4 Çeşitli kesitlerde Hesaplama
Sırasıyla olasılıklı konstrüksiyon çesitlerini ele alalım:
1.2.4.1 Dolu kesit hesaplaması
Örneğin: Mil veya buna benzer konstrüksiyon elemanları.
Bu parçalarda bileşik gerilme “BEH “ Biçim
y
değiştirme Enerjisi Hipotezine göre hesaplanır:
σ v = σ2 + 3 ⋅ (α0 ⋅ τ)2
Fy Megx x
Fz S Fx
z
Megx Mtz
σ = σeg + σç, b
Normalgerilmeler:
τ = τ t + τk
Kayma gerilmeleri:
Zorlanma katsayısı " α0 ", pratikte:
α0 = 0,7 Torsiyon statik veya dalgalı, eğilme
değişken
α0 = 1,5 Torsiyon değişken veya dalgalı, eğilme
statik.
Şekil 34, Bileşik gerilme
Normal kuvvet ve eğilme momenti
y
Fz S
Megx
Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar:
F
σç = z
A
x
Burada alan
z
A = 0,25 ⋅ π ⋅ d 2 dir.
Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar:
M egx
σeg =
Weg
Eğilme karşı koyma momenti
Weg =
Şekil 35, Normal kuvvet ve eğilme momenti
π ⋅ d3
dir.
32
Çapraz kuvvet ve torsiyon momenti
Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar:
F
τk = x
A
y
S
Fx
A = 0,25 ⋅ π ⋅ d 2 dir.
x
Burada alan
z
Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi
doğar:
Mtz
τt =
M tz
Wt
Torsiyon karşı koyma momenti Wt =
Şekil 36, Çapraz kuvvet ve torsiyon momenti
www.guven-kutay.ch
π ⋅ d3
dır.
16
18
1.2.4.2 Kaval kesit
Örneğin: Döküm veya kaynak konstrüksiyonları.
1.2.4.2.1 Kapalı form
Buradaki bileşik gerilme imata göre hesaplanır:
b
y
h
H
Fy Megx
Fz S Fx
Döküm σ v = σ 2 + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ) 2
BEH
Kaynak σ v = 0,5 ⋅  σ 2 + σ 2 + 4 ⋅ (α 0 ⋅ τ) 2  NGH


a
x
z
MegyMtz
“NGH” Normal Gerilme Hipotezi
B
Şekil 37, Kapalı form, bileşik gerilme
h
Fz Megx
S
a
x
σ = σeg + σç, b
Kayma gerilmeleri:
τ = τ t + τk
Zorlanma katsayısı " α0 ", bak Şekil 34.
F
σç = z
A
Burada alan A = (H − h ) ⋅ (B − b) dir.
H
y
Normalgerilmeler:
M egx
σeg =
Weg
z
Eğilme karşı koyma momenti
B
W eg =
Şekil 38, Kapalı form, çekme gerilmesi ve eğilme
gerilmesi
b
y
h
Mtz
dır.
F
τk = x
A
Burada alan olarak yalnız uzunlamasına etkilenen
kaynak alanıdır A = 2 ⋅ b ⋅ a dır.
H
S Fx
a
x
B ⋅ H3 - b ⋅ h 3
6⋅H
z
doğar:
τt =
M tz
Torsiyon karşı koyma momenti
Wt
B
Bredt’ e göre
Wt ≈ 2 ⋅ A or ⋅ a dır ve
Şekil 39, Kapalı form, kesme gerilmesi ve eğilme
gerilmesi
ortalama alan
A or = (b + a ) ⋅ (h + a ) dır.
www.guven-kutay.ch
19
1.2.4.2.2 Açık form
b
a
h
Buradaki bileşik gerilme imalat göre hesaplanır:
Fy Megx x
Fz S Fx
z
Megy M
tz
a
H
y
B
σ v = σ 2 + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ) 2
BEH göre
σ v = 0,5 ⋅  σ 2 + σ 2 + 4 ⋅ (α 0 ⋅ τ) 2 


NGH
Normalgerilmeler:
σ = σeg + σç, b
Kayma gerilmeleri:
τ = τ t + τk
Zorlanma katsayısı " α0 ", bak Şekil 34.
Şekil 40, Açık form, bileşik gerilme
b
Megx
Burada alan
z
S
h
x
F
σç = z
A
H
y
Fz
a
σeg =
B
Şekil 41, Açık form, çekme gerilmesi ve eğilme
gerilmesi
h
a
x
H
Fx
M egx
Weg
Eğilme karşı koyma momenti Steiner e göre
hesaplanır.
F
τk = x
A
Burada alan, yalnız kuvvete paralel olan kaynak
dikişlerinin alanıdır;
a
y
dır.
a
b
A = 2⋅a ⋅b + a ⋅h
S M z
tz
A = 2 ⋅ b ⋅ a dır.
doğar:
F
τ t = Mtz
A=
B
Şekil 42, Açık form, kesme gerilmesi ve torsiyon
(burulma) gerilmesi
Kuvvet
www.guven-kutay.ch
FMtz =
M tz
dır ve
h+a
20
1.2.4.3 Adacıklar konstrüksiyonunun hesaplanması
Örneğin: Cıvatalar, perçinler, nokta kaynağı v.s.
Burada etki gösteren kuvvet ve momentler tek tek
ele alınıp en fazla yüklenilen adanın bulunması
gerekir.
y
Megx
x
Fy
Fz S Fx
M egy
En fazla yüklenilen adanın bulunması içinde
aşağıda verilen sistemlerle hesaplar yapılır.
z
M tz
Şekil 43, Adacıklar
1.2.4.3.1 Normal kuvvet ve normal kuvvetten doğan eğilme momenti
h
x
z
D
e
B
Şekil 44, Normal kuvvet, perspektif
Normal kuvvet Fz den doğan çekme kuvveti :
Eğilme momentinden doğan çekme kuvveti:
n
z
H/4
h
L2
S
F2
H
Mbx
Fz
F1 = Fmax
L1
e
f
f
H
yb
Şekil 45, Normal kuvvet, şematik
Fnç = Fz / n
M eg
L1
FçMeg =
⋅ 2
z L1 + L22 + ... + L2n
Adacıkların sayısı (burada 6)
Sıranın sayısı (burada 2)
M egx
L
⋅ 2 1 2
L1 + L 2
Böylece burada:
FçMeg =
maksimum yüklenen bir adanın toplan zorlanması:
Fmax = Fnç + FçMeg
www.guven-kutay.ch
2
21
1.2.4.3.2 Çapraz kuvvet ve çapraz kuvvetten doğan torsiyon momenti
4
5
z
FMt
F6
6
3
FMt
F5
Şekil 46, Çapraz kuvvet, perspektif
Fçk = Fx / n
Torsiyon momentinden doğan kesme kuvveti:
Fç max Mt =
Böylece burada:
r2
5
FMt F4
FMt
M tz
4
FMt
x
z
3
F3 F
Mt
Şekil 47, Çapraz kuvvet, şematik
Çapraz kuvvet Fx den doğan kesme kuvveti :
n
r
S
r6
1
Fx F2 2
r8
F7
r3
M tz
x
r5
6
Fx 2
F8
r7
S
FMt 8
7
FMt F1
r1
8
7
y
1
r4
y
M tz ⋅ rmax
Σr 2
Adacıkların sayısı (burada 8)
Adacıkların ağırlık merkezine olan mesafeleri
F1Mt = F3Mt = F5Mt = F7 Mt =
M tz ⋅ r1
4 ⋅ r12 + 2 ⋅ r22 + 2 ⋅ r42
r
F2Mt = F6Mt = F1Mt ⋅ 2
r1
r
F4Mt = F8Mt = F1Mt ⋅ 4
r1
maksimum yüklenen bir adanın toplam zorlanması bu üç sonuçtan hangisi büyükse odur.
F2 Hesaplanır
F3 Hesaplanır
F4 = Fçk + F4 t Hesaplanır
www.guven-kutay.ch
22
1.3 Çeşitli kesittlerin alanı, eğilme atalet ve mukavemet momentleri
Tablo 6, Çeşitli kesittlerin eğilme atalet ve mukavemet momentleri
v
y
v
x
u
S
x
x
u
b
y
Iu = b . h3 / 12
Iv = b . h3 /4
Ix = b . h3 /36
Iy = b3 . h /36
Wx = b . h2 /24
Wy = b2 . h /24
ex = 0,2887.b
ey = 0,5.b
y
Rombus
ey
S
y
y
b
ey
v
x S
Ix = 0,01804.b4
Iy = Ix
A=b.h/2
ex = h / 2
ey = b / 2
Wx = b . h2 / 24
Wy = b2 . h / 24
Dikdörtgen
Ix = b . h3 / 12
Iy = b3 . h / 12
Iu = b . h3 / 3
Iv = b3 . h / 3
x
ex = h / 2
ey = b / 2
u yb u
v
Wx = 0,03125.b3
Wy = 0,03608.b3
Ix = b . h3 / 48
Iv = b3 . h / 48
A=b.h
ex
h
Üçgen
A=b.h/2
ex = h / 3
h = 0,8660.b
A = 0,4330.b2
ex
Şekil 49
Eşkenar
üçgende:
Şekil 50
Formüller
ex
h
Şekil 48
Kesit
Wx = b . h2 / 6
Wy = b2 . h / 6
S
x
b
h
H
x
ex
Şekil 51
Dikdörtgen, ortası boş
y ey
A = b.(H−h)
ex = H / 2
ey = b / 2
Ix = b.(H3 − h3) / 12
Iy = b3.(H − h) / 12
Wx = b.(H3 − h3) / (6.H)
Wy = b2.(H − h) / 6
h
y ey
h
ex
S
A = h2
ex = e y = h / 2
x
k1
k2
Şekil 52
k1
x
y
k2
Kare
h
⋅ 2
2
ek1 = ek2 = 0,7071 . h
e k1 = e k 2 =
www.guven-kutay.ch
Ix = Iy = h4 / 12
Ik1 = Ik2 = h4 / 12
Wx = Wy = h3 / 6
h3
⋅ 2
12
Wk1 = Wk2 =0,11785.h3
Wk1 = Wk 2 =
23
Kesit
k2
ek
2
H
h
H
k2
x
ek
2
e k2
S
x
ex
k2
R
y
k1
h
k1
y ey
H
x
k2
x
S
k1
k2
Ry R
ex
Şekil 53
k2
d
y
k1
y ey
H
k1
Şekil 54
x
e k2
S
x
Kare, içi boş, kaval kare
ex
h
y
k1
Şekil 55
Formüller
Şekil 56
ex
k2
h
ey y
c
Şekil 57
2
R=e k
k2
k2
x
S
x
k2
b
y
e k2
c
S
x
y ey
a
Sekizgen, Sekizköşe
A = 0,8284 . h2
s = h / 1 + 2 = 0,4142.h
(
)
t = s ⋅ 2 / 2 = 0,2929.h
ex = e y = h / 2
e k1 = e k 2 = s 2 + h 2 / 2
ek1 = ek2 = 0,5412 . h
Yamuk
h a + 2⋅b
ex = ⋅
3 a+b
ey = a / 2
1 H4 − h4
Wx = Wy = ⋅
6
H
2 H4 − h4
Wk1 = Wk 2 =
⋅
12
H
Wx = Wy =
1  4 3⋅ π ⋅ d4 

⋅H −
16 
6 ⋅ H 
Wk1 = Wk 2 =
Ix =
I k1
0,7071⋅ H
5⋅ 3 4
⋅ h = 0,06014 . h4
144
5⋅ 3 3
⋅ h = 0,12028.h3
72
5 3
Wy = Wk 2 =
⋅ h = 0,10417 . h3
48
Wx = Wk1 =
R2 ⋅ 3⋅ 3
2
Ix = Iy = Ik1 = Ik2
Ix =0,05473 . h4
A=
Wx = Wy = 0,1095 . h3
Wk1 = Wk2 = 0,10107 . h3
h3 a 2 + 4 ⋅ a ⋅ b + b2
Ix = ⋅
36
a+b
h
I y = ⋅ a 3 + a 2 ⋅ b + a ⋅ b 2 + b3
48
(
)
Wx = Ix / ( h − ex )
Wy = Iy / ey = 2 . Iy / a
Ix = Iy = π . d4 / 64 = π . R4 / 4
Ix = Iy ≈ 0,05 . d4 ≈ 0,7854 . R4
x
R
d
Şekil 58
S
Altıgen, altıköşe
3 2
A=
⋅ h = 0,866 . h2
2
h =R⋅ 3 R =h/ 3
ex = h / 2
ey = R
Ix = Iy = Ik1 = Ik2
Daire
A = π . R2 = π . d2 / 4
U = çevre = π . d
y
x
Kare, içi yuvarlak boş
A = H2 − π.d2 / 4
ex = e y = H / 2
ek1 = ek2 = 0,7071.H
Ix=Iy=Ik1=Ik2
Ix=( H4 − 3.π.d4 / 16) / 12
A=h.(a+b)/2
ex
x
y
A = H2 − h2
ex = e y = H / 2
ek1 = ek2 = 0,7071.H
Ix = Iy = Ik1 = Ik2 = (H4 − h4)/12
ex = e y = d / 2 = R
y
www.guven-kutay.ch
Wx = Wy = π . d3 / 32 = π . R3/4
Wx = Wy ≈ 0,1 . d3 ≈ 0,7854 . R3
24
Kesit
Formüller
ex
S
R
Şekil 59
y
x
R
x
y
R
ex
S
r
x
R
D
Şekil 60
y
x
t
yd
m
Daire yarım
A = π . R2 / 2 = π . d2 / 8
A = 1,57080 . R2
8  4
π
4
Ix =  −
 ⋅ R = 0,1098.R
 8 9⋅π 
Iy = π.R4 / 8 = 0,3927.R4
ex = 4.R/(3.π) = 0,4244 . R
ey = R
Wx = 0,1907.R3
Wy = π.R3 / 8 = 0,3927.R3
Daire içi boş, Boru kesiti
π D4 − d4
2
2
2
2
Wx = Wy = ⋅
A = π.(D − d ) / 4 = π.(R − r )
32
D
ex = e y = D / 2
4
π R − r4
Ix=Iy= π.(D4− d4) / 64
W
W
=
=
⋅
x
y
4
R
Ix=Iy= π.(R4− r4) / 4
2
Eğer kalınlık çapa oranla çok küçük ise, yani (t/dm) « 1 ise
I1 = I2 =
π ⋅ d3m ⋅ s
8
W1 = W 2 =
π ⋅ d 2m ⋅ s
4
İçi boş yarım daire, yarım boru kesiti
e1 e2
e2 = R - e1
r
Şekil 61
R
y
y
I y = 1,1098 ( R 4 - r 4 ) - 0,283 R 2 r 2
W1,2 =
(R -r)
R+r
e1 =
( R 2 + R r + r 2)
0,75 π ( R + r )
Iy
e1,2
2
e2
2
1
x
ey
k2
e1
e3
k1
x S
u
x
v
R
y
k1
u
e k2
ex k
2
ek
1
e2
e1
y
e2
k1
k
ex
ek
r
u
2
Şekil 63
k
e k2
k1
Daire çeyrek
S
x
v
Şekil 64
2
W b = 0,1 ⋅ D ⋅ (D - 1,7d)
I b = 0,01 ⋅ D3 ⋅ (5D - 8,5d)
d
D
Şekil 62
Daire dik delikli
u
v
2
A = π . R / 4 = 0,7854 . R
ex = ey
ex = 0,4244 . R
e2 = 0,5756 . R
ek1 = 0,6002 . R
ek2 = 0,7071 . R
Daire ile dikkenar arası parça,
A = R2.(1−π/4) = 0,2146.R2
ex = 0,7766.R
e1 = 0,2234.R
e2 = 0,3912.R
e3 = 0,3159.R
ek1 = 0,0983.R
ek2 = 0,7071.R
www.guven-kutay.ch
Ix = Iy = 0,05488 . R4
Iu = Iv = 0,05488 . R4
Wx = Wy = 0,09534.R3
Wk1 = 0,1009.R3
Wk2 = 0,06399.R3
Köşe dikişi
Ix = Iy = 0,00755.R4
Iu = Iv = 0,1370.R4
Ik1 = 0,011980.R4
Ik2 = 0,003105.R4
Wx = Wy = 0,00972.R3
Wk1 = 0,016950.R3
Wk2 = 0,007937.R3
25
Kesit
S
x
b
s
Daire dilimi merkezden
ϕ°
u
y
x
A = b . R / 2 = π . R . ϕ° / 360°
b = π . R . ϕ° / 180°
u
180 o b
⋅
π R
s = 2 ⋅ sin(ϕ / 2) ⋅ R
ϕo =
ex =
ex = 2 . R . s /(3.b)
ϕ°
R
em
x
y
ex
Şekil 66
b
y
S
h
Wx max =
ey = s / 2
x
I x = Is −
2
R
ex
Şekil 65
y
Formüller
2
360o ⋅ R
⋅ sin (ϕ / 2) ⋅
3
ϕo ⋅ π
Ix
R − ex
I
Wx min = x
ex
Daire kesiti kirişten

R 2  π ⋅ ϕo
A=
⋅
− sin ϕ 

2  180

A = (R ⋅ (b − s ) + s ⋅ h ) / 2
360
⋅ sin (ϕ / 2) ⋅
π ⋅ ϕo

R 4  ϕo
Iy =
⋅ π⋅
− sin ϕ 

8  180


R 4  ϕo
Is =
⋅ π⋅
+ sin ϕ 

8  180

Wy =
Iy
ey
=
4 ⋅ R4
9
2 ⋅ Iy
s
3
em = s /(12.A)
ex = em − R. cos(ϕ/2)
ey = s / 2
s = 2.R. sin(ϕ/2)
s = 2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R − h )
h = R.(1- cos(ϕ/2))
s2 h
+
s
8⋅h 2
h = r − R 2 − (s / 2)2
b = π . R . ϕ° / 180°
tan(ϕ/2) = s/(2.(R.h))
b = 0,01745.R.ϕ
 20 ⋅ R 4 ⋅ (1 − cos ϕ)3
R 4  π ⋅ ϕo
y = R 2 − z2 − R + h
Ix =
⋅
− sin(2ϕ)  −
 π ⋅ ϕo − 180 ⋅ sin ϕ
16  90

4 
o

2⋅ Iy
I
R  π⋅ϕ
z = 8.sin(ϕ) – sin(2ϕ)
Wy =
Wx = x
Iy =
⋅
− z

s
h − ex
48  30

Eğer h = R/2 ise, j = 120° dir. Değerler şöyle olur:
z
y
R=
A = 0,61418.R2
y
S
a x
y
ex
am
b1
bm b2 s
P1 1
Şekil 68
ey
Şekil 67
x
2
P2
a2 s
a1
ex = 0,2050.R
Ix = 0,01066.R4
Elips A = π.a.b
ey = b
ex = a ;
3
Ix = π. a . b/4= 0,7854. a3.b
Çevre
Ç = µ .(a+b)
(a-b)/(a+b)
0,10
3,1495
µ
0,50
0,60
3,3412
3,4314
Elips, kaval, içi boş
I1 = π ⋅ ( a13 ⋅ b1 - a 32 ⋅ b 2 ) / 4
Wx = 0,03613.R3
Iy = π . a . b3/4= 0,7854 . a . b3
Wx = π.a2.b / 4 = 0,7854. a2.b
Wy = π.a.b2 / 4 = 0,7854.a.b2
Ç ≈ a + b + 3⋅ a 2 + b2
0,20
0,30
0,40
3,1731
3,2127
3,2686
0,70
0,80
0,90
3,5401
3,6691
3,8208
W1 = π ⋅ ( a13 ⋅ b1 - a 32 ⋅ b 2 ) / ( 4 a1 )
W2 = π ⋅ ( a1 ⋅ b13 - a 2 ⋅ b32 ) / ( 4 ⋅ b1)
Eğer kalınlık oranı çok küçük ise, yani [s/(a+b)] « 1 ise,
W1 = π ⋅ a m ⋅ ( a m + 3 b m ) ⋅ s / 4
I1 = π ⋅ a 2m ⋅ ( a m + 3 b m ) ⋅ s / 4
I 2 = π ⋅ ( a1 ⋅ b13 - a 2 ⋅ b32 ) / 4
www.guven-kutay.ch
26
Kesit
Formüller
Elips, yarım
a
S
ex
x
u
y
A = π.a.b/4 = 0,7854.a.b
ex
x
u
A = π.a.b/2 = 1,571.a.b
ex = 4.a / (3.π) = 0,4244. a
Elips, çeyrek
y v
ey
S
x
u
by v
ex = 4.a / (3.π) = 0,4244. a
ey = 4.b / (3.π) = 0,4244. b
x
ey
A = (1−π/4).a.b = 0,2146.a.b
ex = 0,7766. a
ey = 0,7766. b
y b
x
ex
x
y v
ey
S x
x
u
A= 4.a.b/3
ex = 2.a/5
Ix = 16.a3.b/175 = 0,09143.a3.b
u
y
ex
a
b
u
b yv
Ix = 0,00755. a3.b
Iy = 0,00755. a.b3
Wx = Ix / ex = 0,00972. a2.b
Wy = Iy / ey = 0,00972.a.b2
Iy = 4.a.b3/15 = 0,2666.a.b3
Iu = 32.a3.b/105 = 0,3048.a3.b
Wx = 16.a2.b/105 = 0,1524.a2.b
Wy = 4.a.b2/15 = 0,2666.a.b2
Parabol, yarım
A= 2.a.b/3
ex = 2.a/5
ey = 3.b/8
Ix = 8.a3.b/175 = 0,04571.a3.b
Iy = 19.a.b3/480 = 0,03958.a.b3
Iu = 16.a3.b/105 = 0,1524.a3.b
Iv = 32.a.b3/105 = 0, 1333.a.b3
Wx = 8.a2.b/105 = 0,07619.a2.b
Wy = 19.a.b2/300 = 0,0633.a.b2
Yarım parabolle dik kenarlar arasında kalan parça
y
xS
x
ey
ex
a
Şekil 72
Şekil 73
Şekil 74
S
u
Ix = 0,05488. a3.b
Iy = 0,05488. a.b3
Iu = 0,1963. a3.b
Iv = 0,1963. a.b3
Wx = Ix / (a−ex) = 0,09534. a2.b
Wy = Iy / (b−ey) = 0,09534.a.b2
Parabol
y
x
Ix = 0,1098. a3.b
Iy = π. a.b3/8 = 0,3927. a.b3
Iu = π. a3.b/8 = 0,3927. a3.b
Wx = Ix / (a−ex) = 0,1907. a2.b
Wy = π.a.b2/8 = 0,3927.a.b2
Elipsle dik kenarlar arsında kalan parça
y
xS
ex
a
x
u
a
Şekil 71
Şekil 70
Şekil 69
y
y b
A= a.b/3
ex = 7.a/10
ey = 3.b/4
Ix = 37.a3.b/2100=0,01762.a3.b
www.guven-kutay.ch
Iy = a.b3/80 = 0,01250.a.b3
Iu = 19.a3.b/105 = 0,1810.a3.b
Iv = a.b3/5 = 0, 2.a.b3
Wx =37.a2.b/1470=0,0252.a2.b
Wy =a.b2/60 = 0,01667.a.b2
27
Formüller
Tam parabolle dik kenarlar arasında kalan parça
u
Çeşitli profiller
Şekil 76 ve Şekil 78 için: b = b1 + b2
1
1
1
W1 =
B ⋅ H3 + b ⋅ h 3
6⋅H
e1 =
1
b
B2
B ⋅ H2 + b ⋅ h 2
2 (B ⋅ H + b ⋅ h)
1
h1
H
1
h1
I1
e1,2
B2
B
h
B
Şekil 79
b
B1
b
B ⋅ H3 + b ⋅ h 3
− ( B ⋅ H + b ⋅ h ) ⋅ e12
3
b
I1 =
1
W1 =
B
B ⋅ H3 - b ⋅ h 3
6⋅H
B1
B ⋅ H3 + b ⋅ h 3
12
h
H
e2 e1
e2 e1
b
B
b2
B
h
H
h
H
Şekil 77
b1
W1 =
b1 B b2
I1 =
1
b
B
b1 B b2
I1 =
e 2 = H – e1
B ⋅ H3 - b ⋅ h 3
12
1
Şekil 78
1
b
B
I1 =
ve
h
H
e2 e1
Şekil 76
h
H
1
B = B1 + B2
h
H
v
h
H
y
h
H
c
u
Ix = Iy = 0,00524.a4
Iu = Iv = 47.a4 / 420
Iu = Iv = 0,1119.a4
Wx = Wy = 11.a3/1680
Wx = Wy = 0,00655.a3
H
ex
c
b = c/2 ise
A= a2/6
c = a⋅ 2 /2
ex = ey = 4.a/5
Ix = Iy = 11.a4 / 2100
h
v
x
h
H
y
y
x S
b
Şekil 75
Kesit
b
B ⋅ (H3 - h 3) + b ⋅ (h 3 - h13)
12
www.guven-kutay.ch
W1 =
B ⋅ (H3 - h 3) + b ⋅ (h 3 - h13)
6⋅H
28
1.4 Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri
Tablo 7, Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri
Kesit
Formüller
Daire
1
d
It =
2
d2
Şekil 80
2
Wt =
1
π ⋅ d3 π ⋅ r 3
=
16
2
W t = 0,2 ⋅ d32
I t = 0,15 ⋅ d 42
τmax dış çevrededir
Daire içi boş, Boru kesiti
π ⋅ ( D4 - d 4 ) π ⋅ ( R 4 - r 4 )
π ⋅ ( D4 - d 4 ) π ⋅ ( R 4 - r 4 )
=
It =
=
=
W
t
32
2
16 ⋅ D
2⋅R
s
2
1
d
D
Şekil 81
π ⋅ d4 π ⋅ r 4
=
32
2
Eğer kalınlık çapa oranla çok küçük ise, yani (s/dm)2 « 1 ise,
It =
dm
π ⋅ d3m ⋅ s
4
Wt =
π ⋅ d 2m ⋅ s
2
Şekil 82
d
Kamalı mil kesiti
D
D
I t = 0,006 ⋅ ( D + d )
a
Şekil 84
d1
2.e
1
Şekil 85
b 2
1
W t = 0,024 ⋅ ( D + d )
3
I t = 0,02 ⋅ D3 ⋅ ( 5D - 8,5d )
W t = 0,2 ⋅ D 2 ⋅ ( D - 1,7 ⋅ d )
I t = 0,1 ⋅ d12 ( d12 - 24 e2 )
W t = 0,162 ⋅ d13
Kare
P2
P1
a
4
Mil kesiti
d
d2
Şekil 83
D
d
2
W t = 0,2 ⋅ d3
It = 0,1⋅ d4
I t = 0,141 ⋅ a 4
W t = 0,208 ⋅ a 3
x
P
Altıköşe
A = 0,83 ⋅ b 2
2
I t = 0,133 ⋅ b ⋅ A
I t = 0,115 ⋅ b
4
www.guven-kutay.ch
W t = 0,217 ⋅ b ⋅ A
W t = 0,188 ⋅ b3
29
Kesit
Formüller
Şekil 86
y
Sekizköşe
2
1
x
P
1P
I t = 0,130 ⋅ b 2 ⋅ A = 0,108 ⋅ b 4
Elips
1
Şekil 87
Şart: a/b = n ≥ 1 , τmax , P1 noktasında ve P2 de τ2 = τmax / n
2
P2
It =
2a
P1 1
Şekil 88
2b1
2b2
2
P2
2a 2
2a1
h
2
P3
P1
1
b
Şekil 89
W t = 0,223 ⋅ b ⋅ A = 0,185 ⋅ b3
π ⋅ a 3 ⋅ b3 π ⋅ n 3 ⋅ b 4
=
a 2 + b2
n2 + 1
Wt =
π ⋅ a ⋅ b 2 π ⋅ n ⋅ b3
=
2
2
Elips boru
Şart: a1 / b1 = a2 / b2 = n ≥ 1 , τmax , P1 de ve P2 de τ2 = τmax / n
It =
π ⋅ n 3 ⋅ ( b14 − b 42 )
Wt =
n2 + 1
π ⋅ n ⋅ ( b14 − b 42 )
2 ⋅ b1
I t = c1 ⋅ h ⋅ b3 = c1 ⋅ n ⋅ b 4 ; W t = c2 ⋅ h ⋅ b 2 = c2 ⋅ n ⋅ b3
Eğer h / b = n ≥ 1 ise
h/b
1
1,5
2
3
4
6
8
10
∞
c1
0,141
0,196
0,229
0,263
0,281
0,298
0,307
0,312
0,333
c2
0,208
0,231
0,246
0,267
0,282
0,299
0,307
0,312
0,333
c3
1,000
0,858
0,796
0,753
0,745
0,743
0,743
0,743
0,743
Eğer h/b=n ≥1 ise, τmax P1 dedir. P2 de τ2 = c3 . τmax ve P3 de τ3 = 0
Çok ince cidarlı profillerde değerler Bredt formülü ile bulunur.
dor
Aor
Burada ortalama alan Aor kalınlığın orta çizgisinin kapladığı alan
ve U bu çizginin çevre boyu olarak kabul edilir ve kalınlık sabittir.
Yuvarlak kaval profil (boru) :
3
I t = π ⋅ d or ⋅ t / 4
Şekil 90
or
t
Dörtköşe kaval profil:
t
t
It =
2 ⋅ (bor ⋅ h or )2 ⋅ t
bor + h or
t
or
Aor
2
W t = π ⋅ d or ⋅ t / 2 = 2 ⋅ Aor ⋅ t
Şekil 91
www.guven-kutay.ch
W t = 2 ⋅ bor ⋅ h or ⋅ t = 2 ⋅ Aor ⋅ t
30
1.5 Çeşitli malzemenin sürtünme katsayısı
Aşağıdaki tablolarda verilen değerler önerilen yaklaşık değerlerdir. Küçük değerler kaba, büyük değerler
hassas yüzeyler için kullanılır.
Tablo 8, Çelik ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile çelik
Malzeme
Sürtünme tutukluluğu katsayısı
µ0
kuru
yağlı
kuru
sürtünme katsayısı
µ
yağlı
ıslak
sabunlu
Çelik
0,15-0,2
0,1
0,12-0,15
0,05-0,1
---
---
Pik döküm veya bronz
0,18-0,25
0,1
0,15-0,2
0,05-0,1
---
---
Tesfiyeli bakır
---
---
0,35
---
---
---
Al-Cu-Mg cilalanmış
---
---
0,15
---
---
---
Al-Cu-Mg cilalanmamış
---
---
0,22
---
---
---
Al-Si-Mg zımparalanmış
---
---
0,16
---
---
---
Al-Si-Mg
---
---
0,21
---
---
---
G-Al-Si
---
---
0,1-0,15
---
---
---
Meşe
0,50-0,6
0,02-0,1
0,2-0,5
0,2-0,08
0,24-0,26
0,2
Buz
---
---
0,014
---
----
---
Akik taşı
---
---
0,20
0,12
---
---
Taş
---
---
0,3-0,7
---
---
0,5-0,6
0,3
0,28-0,6
0,2
0,36
Deri, deri kayış
---
Tablo 9, Bronz ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile bronz
Malzeme
Bronz
Pik döküm
Meşe
Sürtünme tutukluluğu katsayısı µ0
Sürtünme katsayısı µ
kuru
yağlı
kuru
yağlı
ıslak
sabunlu
---
---
---
0,20
---
---
0,22-0,26
0,16
0,15-0,2
0,10
---
---
0,5-0,6
0,02-0,1
0,2-0,5
0,02-0,08
0,24-0,26
0,2
Tablo 10, Pik döküm ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile pik döküm
Malzeme
Pik döküm
Bakır
Deri, deri kayış
sürtünme tutukluluğu katsayısı µ0
sürtünme katsayısı µ
kuru
yağlı
kuru
yağlı
ıslak
sabunlu
0,22-0,26
0,16
0,15-0,2
0,10
0,31
---
---
---
0,38
---
---
---
0,5-0,6
0,03
0,28-0,6
0,20
0,36
---
www.guven-kutay.ch
31
Tablo 11, Çeşitli malzemelerin sürtünme katsayısı
Malzeme
Sürtünme katsayısı
µ
Sürtünme tutukluluğu
katsayısı µ0
kuru
yağlı
kuru
yağlı
sabunlu
ıslak
0,50-0,70
0,2
0,20-0,40
0,05-0,15
0,04-0,16
0,25
Toprak ile balçık
---
---
0,38-0,75
---
---
0,31
Deri ile meşe
---
---
0,27-0,47
---
---
---
Deri contalar ile metal
0,6
0,25
0,25
0,12
---
---
Tahta ile taş
---
---
0,40
---
---
---
Kendir ile meşe
---
---
0,53
---
---
0,33
Toprak ile toprak
---
---
0,25-1,00
---
---
---
Toprak ile nemli balçık
---
---
1,00
---
---
---
Toprak ile ıslak balçık
---
---
0,31
---
---
---
Toprak ile çakıl
---
---
0,81-1,11
---
---
---
Kargir duvar ile kuru balçık
---
---
0,51
---
---
---
Kargir duvar ile ıslak balçık
---
---
0,33
---
---
---
Kargir duvar ile Kargir duvar
---
---
0,60-0,70
---
---
---
Tahta ile tahta
Tablo 12, Çelik, pik döküm, çelik döküm ile çeşitli malzemelerden yapılmış Fren ve kavrama
Malzeme
Sürtünme katsayısı
µ
Sürtünme tutukluluğu
katsayısı µ0
kuru
yağlı
kuru
yağlı
sabunlu
ıslak
Malzeme sinterbronzdan ise
0,20-0,40
0,08-0,13
0,18-0,30
0,06-0,09
---
---
Malzeme organik ise
0,30-0,50
---
0,28-0,40
0,06-0,10
---
---
www.guven-kutay.ch
32
2 Malzeme ve Malzemenin mukavemet değerleri
2.1 Malzemenin mukavemet değerleri için formüller
Tanımlama
F( 37 )
Formül
Hooke kanunu
σ
Rm
Yumusak çelik
Rm
Rm
Orantili gerilme
Şekil 92
σO
ε = σ⋅E
G=
α
ε = %0,2
ε
E
2⋅ (1+ ν )
Statik zorlama
σmax = σn ⋅ αÇt
Dinamik zorlama
σ max = σ n ⋅ βÇt
Çentik gerilmesi
σÇt = βÇt ⋅ σ he
E = tanα = σ / ε
α
0
F( 38 )
σ
E
σ=
ε
ε
Elastiklik modülü/kayma
modülü bağıntısı
E=
Gerilme [N/mm 2 ]
Alisimli çelik
Rm
[%]
Birim uzama
; R p0,2
ε
Malzeme değerleri
Malzemenin devamlı mukavemet
değeri
σ DG (τDG )
(1 + κ ) ⋅ (1 − K1 ) ≤ σAK (τAK )
1−
2 − K1
σ DG (τ DG ) ≈ K1 ⋅ R m
σ AK (τ AK ) ≈ K 2 ⋅ R e R p0,2
σ D (τD ) =
(
F( 39 )
Sınır değerler oranı
F( 40 )
Şekillenme mukavemet değeri :
F( 41 )
Emninetli mukavemet değeri
)
σ D = σ M ± σG
τ D = τ M ± τG
M
F
σ
κ = min = min = min
Fmax σmax M max
σD ⋅ b1 ⋅ b2
τ ⋅b ⋅b
τSK = D 1 2
σSK =
βÇt
βÇt
σ EM =
σ D ⋅ b1 ⋅ b 2
βÇt ⋅ SDGER
τ EM =
τ D ⋅ b1 ⋅ b 2
βÇt ⋅ SDGER
σ EM =
σSK
SGER
τ EM =
τSK
SGER
Tablo 13, K1 ve K2 Faktörleri
Malzeme
K1
K2
σDG/Rm (τDG/Rm)
σAK/Rp0,2 (τAK/Rp0,2)
Çek/Bas
Eğilme
Torsiyon
İmalat çeliği
0,44
0,50
İslah çeliği
0,40
0,48
Eğilme
Torsiyon
1,40
0,58
1,25
0,65
Sementasyon çeliği
0,45
0,50
1,25
0,58
Çelik döküm (ÇD)
0,35
0,40
0,23
1,0
1,30
0,58
Demir döküm GGG
0,30
0,50
0,28
1,0
1,30
0,80
Hafif metal
0,30
0,40
0,25
•
•
•
0,3
www.guven-kutay.ch
Çek/Bas
1,0
33
2.2
Çentik sayısı
nominal gerilme
σçt = βçt .σ n
(
gerilme dag1l1m1
A1 - Alan1
A - Alan1
σn=F/A1 (β çt -1).σn
F
kuvvet çizgileri
(α çt -1).σ n
σ=F/A
σmax = α çt .σn
(
(
kuvvet veya gerilme yogunlugu
Şekil 93, Parçada kuvvet ve gerilmelerin dağılımı
Tanımlama
Formül
Çentik sayısı
F( 42 )
βÇt = 1 + ηÇt ⋅ ( α Çt - 1 )
Thum'a göre:
ηÇt =
F( 43 )
H. Neuber’e ( Noyber) göre çentik
duyarlılık sayısı:
F( 44 )
Siebel'e göre çentik sayısı:
βÇt =
F( 45 )
Destek katsayısı
ηχ =
F( 46 )
Petersen'e göre çentik sayısı:
1
8 
R 
1 + ⋅ 1 − e 
r  Rm 
3
α Çt
HV0 = 40 HV 10
ηχ
αÇt
βÇt =
βÇt
1 + ρ* ⋅ χ*0
1 + ρ* ⋅ χ*
Eğim sayısı χ bak Tablo 52
www.guven-kutay.ch
⋅ α Çt
 HV 0 
ρ* = 

 HV 
2
34
Malzemenin çevre ısısı 20° C de bilinen değerleri
2.3
III
II
κ = -1
κ=0
-0,5
400
1
1E
N/mm2
300
I
κ = +1
+0,5
3
100
3A
0
3E
200
100
Devamlı mukavemet diyagramının anlatımı
1≡
2≡
3≡
2E
Devamlı eğilme mukavemeti diyagramı
Devamlı çekme, basma mukavemeti
diyagramı
Devamlı torsiyon mukavemeti diyagramı
1A, -1A ≡ Değişken eğilme mukavemeti
2A, -2A ≡ Değişken çekme mukavemeti
3A, -3A ≡ Değişken torsiyon mukavemeti
45°
200
1A
2A
40°
2
Devamlı mukavemet değerleri
300
400
1E ≡ Eğilmede akma sınırı mukavemeti
2E ≡ Çekmede akma sınırı mukavemeti
3E ≡ Torsiyonda akma sınırı mukavemeti
N/mm2
-3A
Buradaki değerler çevre ısısı 20°C de deney
laboratuvarında çapı d ≤ 16 mm olan deney
çubuklarından elde edilen minimum değerler-2A
-1A
dir. Devamlı mukavemet diyagramının kons-200
trüksiyonu, teoride anlatıldığı gibi, çoğu zaman yalnız tam değişken mukavemet değeri ve
Şekil 94, Devamlı Mukavemet diyagramının anlatımı akma mukavemet değerinden kaynaklanarak
yapılmış olup, değerler birler hanesi sıfır veya beş olarak yuvarlatılmıştır.
-100
50°
2.3.1
DM-Diyagramının konstrüksiyonu
σDG (τDG )
D
σÜ (τÜ)
σAK (τAK )
O
R
A
2.
+σDG Y-ekseninde A noktası olarak ve σDG X-eksenine göre simetriği G noktası olarak işaretlenir.
XA = 0 YA = +σDG
XG = 0 YG = -σDG
E
σOR (τOR )
45°
0
3.
B noktası Devamlı mukavemet formülü ile κ = +1 için hesaplanıp işaretlenir.
X B = YB = R m ⋅ (2 − K1 )
F
4.
σA (τA )
−σ DG (τ DG )
Koordinat sistemi σD ve σOR için aynı
ölçekle çizilir.
40°
σ
+σ DG (τ DG )
C
1.
B
Şekil 95, DM-diyagramı konstrüksiyonu
www.guven-kutay.ch
C noktsı σAK- veya τAK ile belirlenir.
Buradan X eksenine Rp0,2- (σAK- veya
τAK-) paralel çizilir ve σOR-doğrusunun
kesit noktası C olarak belirlenir.
X C = YC = σ AK = K 2 ⋅ R e
35
5. (σAK =+1 ve σF) doğrularının kesiştiği D noktasından X eksenine çizilen dikin σOR-doğrusunu kestiği
nokta E noktasıdır.
(σ AK − σ DG ) ⋅ (2 − K1 )
2 ⋅ (1 − K1 )
XD =
YD = σ AK = K 2 ⋅ R e
6. D noktasının E ye göre simetrisi F noktasını verir.
XF =
(σ AK − σ DG ) ⋅ (2 − K1 )
2 ⋅ (1 − K1 )
YF = σ AK − 2 ⋅ (σ AK − X F )
7. F noktasından G ye ve C ye çizilen doğrular σA verir.
Aynı şekilde eğilme ve torsiyon içinde devamlı mukavemet diyagramları konstrüksiyonu yapılır.
2.3.2 Devamlı Mukavemet Diyagramında okuma örneği
St 50-2 çeliğinde tam dalgalı yüklenmede istenilen şu değerleri bulunuz:
1. Tam dalgalı çekme mukavemet değeri,
2. Genlik mukavemet değeri,
3. Devamlı çekme mukavemet değeri.
Çözüm: St 50-2 için yapılmış olan devamlı çekme mukavemet diyagramı alınır. Böyle bir diyagram
yoksa bunun kontruksiyonu yapılmalıdır. Burada aranılan tam dalgalı mukavemet değeri
olduğuna göre σA = 0 ve σÜ > 0 dır.
III
II
I
Sınır değerler oranını bulacak olursak:
κ = -1
κ = +1
κ=0
+0,5
-0,5
κ = σA / σÜ = 0 / σÜ = 0
σAK = 295
N/mm2
300
κ= 0
Çalışmalarımıza başlamadan önce bir anlaşma yapalım.
Burada muhakkakki altın ile değil demir ile çalıştığımızı
bildiğimize göre kuyumculuk yapmıyoruz demektir.
Bunun içinde: mukavemet değerlerinin son sayısını yani
birler hanesini ya sıfıra yada 5 e yuvarlayalım.
215
200
147,5
100
1.1. Tam dalgalı çekme mukavemet değeri
0
147,5
100
σA= 0
200
300
N/mm2
-100
Diyagramda κ = 0 benzerlik doğrusu bulunur. Bu doğrunun mukavemet üst sınır çizgisi ile kesişme notasının Y
eksenindeki değeri, aranılan tam dalgalı çekme mukavemeti değeridir.
σÇDL = σAK = 295 N/mm2
1.2. Genlik mukavemet değeri
-200
-215
Burada genlik mukavemet değeri ile ortalama mukaveŞekil 96, St 50 için devamlı çekme mukavemet met değeri aynıdır. Çünkü: σA = 0 dır. Ortalama mukavemet değerini okuyacak olursak:
diyagramı
σOR = 147,5 N/mm2 okunur, buda σG = 145 N/mm2 dir
1.3. Devamlı çekme mukavemet değeri
Devamlı çekme mukavemeti:
σD = σOR ± σG = 145 ± 145 N/mm2
σÇD = 290 N/mm2
Üst mukavemet sınırı:
σÜ = σOR + σG = 145 + 145 = 290
σÜ = 290 N/mm2
Alt mukavemet sınırı:
σA = σOR - σG = 145 - 145 = 0
σA =
www.guven-kutay.ch
0 N/mm2
36
2.3.3
100°C ile 600°C arası bilinen mekanik ve fiziksel özellikler
Burada değerler şu şekilde kabul edilmelidir:
2.3.3.1 Çekme zorlanmasında kopma mukavemeti σÇKO
Çekme zorlanmasında kopma mukavemeti σÇKO, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile bulunmuş
minimum değerlerdir. ISO ya göre yeni sembolü Rm dir.
2.3.3.2 Çekme zorlanmasında akma sınırı mukavemeti σAK
Çekme zorlanmasında akma sınırı mukavemeti σAK, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile
bulunmuş minimum değerlerdir. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki 2E noktasının
değerlerini gösterir. ISO ya göre yeni sembolü Re vede Rp0,2 dir.
2.3.3.3 Elastiklik modülü değeri " E "
Elastiklik modülü değeri için 100°C ile 600°C arası bilinen değerler Tablolara alınmasına karşın, burada
ısı etkisindeki elastiklik modülü değişimi üç çeşit tipik çelik grubu için bir Tabloda gösterilmiştir. Bu
Tabloda verilen değerler ±%5 doğruluğundadır. Kayma modülü değeri Tablolarda:
E
G=
2 ⋅ (1 + ν )
formulü ile hesaplanmıştır.
Tablo 14, Elastiklik modülünün ısıya göre değişimi
3
E -10 N/mm
2
220
1
210
2
Edin
200
3
190
Edin
E sta
180
E sta
170
160
Burada:
20
100
200
300
400
500
600 C°
1 %12 Cr alışımlı çeliklere ilişkin olan değeri gösterir
2 az alışımlı, ferrit dokulu çeliklere ilişkin değeri gösterir
3 fazla alışımlı, ostenitik dokulu çeliklere, % 15 ile % 20 Cr vede % 9 ile % 15 Ni alışımlı,
çeliklere ilişkin değeri gösterir.
www.guven-kutay.ch
37
2.3.3.4 Isıl genleşme katsayısı " α "
Isıl genleşme katsayısı α değeri için 100°C ile 600°C arası bilinen değerler Tablolara alınmasına karşın,
burada ısı etkisindeki ısıl genleşme katsayısı değişimi üç çeşit tipik çelik grubu için bir Tabloda
gösterilmiştir.
Tablo 15, Isıl genleşme katsayısı " α " nın ısıya göre değişimi
-6
αOR .10 1/K
18
18
3
16
16
14
14
2
12
12
1
10
10
20
100
200
300
400
500
600 C°
Burada:
1 %12 Cr alışımlş çeliklere ilişkin olan değeri gösterir
2.3.3.5 Isı iletme özelliği "λ"
Isı iletme özelliği λ değeri için, 100°C ile 600°C arası bilinen değerler Tablolara alınmamıştır. Burada ısı
etkisindeki ısı iletme özelliği değişimi üç çeşit tipik çelik grubu için bir Tabloda gösterilmiştir.
Tablo 16, Isı iletme özelliği "λ" nın ısıya göre değişimi
λ W/K/m
50
50
2
40
30
40
30
1
20
20
3
10
10
20
Burada:
100
200
300
400
500
600 C°
1 %12 Cr alışımlı çeliklere ilişkin olan değeri gösterir
www.guven-kutay.ch
38
2.3.3.6 Değişken çekme−basma mukavemeti σÇDG
Değişken çekme−basma mukavemeti σÇDG değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile
minimum değer olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki ±2A noktalarının
değerlerini gösterir.
2.3.3.7 Eğilme sınırı mukavemeti σEG
Eğilme sınırı mukavemeti σEG değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum değer
olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki 1E noktasının değerini gösterir.
2.3.3.8 Değişken eğilme mukavemeti σEGDG
Değişken eğilme mukavemeti σEGDG değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum
değer olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki ±1A noktalarının değerlerini
gösterir.
2.3.3.9 Torsiyon sınırı mukavemeti τt
Torsiyon sınırı mukavemeti τt değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum değer
olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki 3E noktasının değerini gösterir.
2.3.3.10 Değişken torsiyon mukavemeti τTDG
Değişken torsiyon mukavemeti τTDG değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum
değer olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki ±3A noktalarının değerlerini
gösterir.
2.3.4 Isıl işlemler
Isıl işlemler genelde malzeme konusu içinde ayrıntılı olarak öğrenilir. Burada çok özel durum
"malzemenin (çeliğin) eskimeye dayanıklılığı" kısaca anlatılmıştır. Diğer verileri konstrüktör kendi
bilgisiyle değerlendirmelidir.
Genelde eskimeye dayanıklı çelikler denince akla şu çelik grupları gelir:
- Karbon tutarı > % 0,3 olan çelikler,
- az alışımlı islah çelikleri,
- fazla alışımlı çelikler,
- Karbon tutarı < % 0,3 olan bazı aliminyum alışımlı çelikler.
Eskime genel olarak malzemenin özelliklerinin zaman ve ısı etkisiyle değişmesidir. Bu değişme özellikle
malzemenin gevrekleşmesine neden olur. Bu aslında çeliğin bileşiminde bulunan azotun kristal şeklinin
değişmesidir. Eskime doğal ve yapay eskime diye ikiye ayırılır:
Doğal eskime
Malzemenin normal çevre ısısı etkisinde başka etkenler olmadan eskimesidir.
Yapay eskime
Malzemenin belirli bir ısıyla ısıtılması veya belirli bir ısıda soğutul-ması, malzemenin
şekillendirilmesi ( bu arada ısı doğar ) ve diğer etkenler ile eskimesidir.
2.3.5 Şekillendirme
Malzemenin şekillendirilmesi çeşitli yollarla yapılabilir. Talaşlı imalat burada anlatılmıştır.
Örneğin : ; Kaynak ; Döküm ; Dövme için burada bilgi verilmemiştir. Ayrıca geniş olarak
başka bir kitapta anlatılmıştır.
www.guven-kutay.ch
39
2.3.5.1 Talaşlı imalat
Malzemenin talaşlı imalata uygun olup olmamasını ve özelliğini dört malzeme grubunda tanımlayabiliriz.
1.Grup malzeme
Bu gruptaki malzeme gayet kolay işlenen ve işlenmesi için hiç bir şekilde ön işlem
ve hazırlık istemeyen malzemedir. Bütün talaşlı imalat yapılan makinalarda ve
işlemlerde malzeme olarak kullanılabilinir. Bu malzemelerin alışımında kükürt ve
kurşun vardır. Bu elementler malzemenin talaşlı imalata uygun olması özelliğidir.
Örneğin : Otomat çelikleri.
2.Grup malzeme
Bu gruptaki malzeme normal işlenen malzemedir. Bütün talaşlı imalat yapılan
makinalarda ve işlemlerde malzeme olarak kullanılabilinir. Bu malzemenin tipik
örneği imalat çelikleridir. İşlenme derecesinin zorluluğu malzemenin mukavemet
değeri ile doğru orantılı olarak artar.
3.Grup malzeme
Bu gruptaki malzeme zor işlenen malzemedir. Bütün talaşlı imalat yapılan
makinalarda ve işlemlerde malzeme olarak kullanılması salık verilmez. Bu
malzemenin tipik örneği ostenitik çelikleridir. ostenitik çeliklerin sertlik
özelliklerinden dolayı, tornada özel bıçaklarla torna edilebilmelerine karşın,
matkapla delmek, frezede işlemek ve vida yivi açmak çok zordur. Bu malzemelerin
çalışılmasında aletlerin kırılma riski her an vardır.
4.Grup malzeme
Bu gruptaki malzeme çok çok zor işlenen malzemedir. Bu malzemenin tipik örneği
alışımlı ve ostenetik çelikleridir. Bunları işlemek çok zor ve büyük riskli olduğundan
pek talaşlı imalatta kullanılması salık verilmez.
2.3.5.2 Kaynak yapma
Malzemenin kaynak yapılabilme özelliğini dört malzeme grubunda tanımlayabiliriz.
1. Grup malzeme
Bu gruptaki malzeme gayet kolay, hiç bir şekilde ön işlem ve hazırlık istemeyen ve ek
masrafsız kaynak yapılabilecek malzemedir. Özellikle elektrik veya oksijen
kaynağının her türüyle kaynaklanabilecek malzemedir. Kaynak yapıldıktan sonra,
kolaylıkla kaynak yerleride işlenebilinir. Herhangi bir nedenden ötürü parçanın iç
gerilmelerinden arınması için bir ısıl işlem gerekirse, bu işlem için gerekli olan ısı
sınırları Tablolarda parantez içinde verilmiştir.
2. Grup malzeme
Bu gruptaki malzeme normal kaynak yapılan malzemedir. Bu malzemeleri iç
gerilmeler meydana getirmeden kaynak yapabilmek için ön ısıtmaya gerek vardır.
Kaynak yapıldıktan sonra kolaylıkla kaynak yerlerinin işlenebilmesi ve iç
gerilmelerden parçayı arıtmak için, parçaya ısıl işlem uygulamak gerekir. Parçanın iç
gerilmelerinden arınması için bir ısıl işlem gerekirse, bu işlem için gerekli olan ısı
sınırları Tablolarda parantez içinde verilmiştir.
3. Grup malzeme
Bu gruptaki malzeme zor kaynak yapılan malzemedir. Bu malzemeleri kaynak
çatlamalarına sebep vermeden kaynatabilmek için bir ön hazırlık yapılması gereklidir.
Bütün ön hazırlıklara karşın genede iç gerilmeler meydana gelir. Kaynak yapıldıktan
sonra kaynak yerlerinin işlenmesi zordur. İç gerilmelerden parçayı arıtmak için,
parçaya ısıl işlem uygulamak gerekir. Parçanın iç gerilmelerinden arınması için bir ısıl
işlem gerekirse, bu işlem için gerekli olan ısı sınırları Tablolarda parantez içinde
verilmiştir. Bu grup malzeme zorunlu kalınmadıkça kaynak konstrüksiyonda
kullanılmamalıdır.
4. Grup malzeme
Bu gruptaki malzemenin normal yollardan kaynak yapılması olanaksızdır. Çeşitli ön
hazırlıklara karşın kaynak yapıldığında, kaynak dikişlerinin yöresinde ve kendilerinde
oldukça fazla sertleşmenin ve çatlakların olabileceği baştan kabul edilmelidir. Bu grup
hiç bir zaman kaynak konstrüksiyonunda kullanılmamalıdır.
www.guven-kutay.ch
40
2.4 Malzemenin 20 ile 700 °C arası mekanik değerleri
Tablo 17, Demir döküm GGG, Küre grafitli, DIN01693
K1
K2
DIN-İsmi
W-Nr.
GGG-40
GGG-50
GGG-60
GGG-70
GGG-80
0.7040
0.7050
0.7060
0.7070
0.7080
T
°C
20
20
20
20
20
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
370
500
600
700
800
240
320
380
440
500
0.285
0.285
0.285
0.285
0.285
A5
min %
HB
[− ]
K1
K2
W-Nr.
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
GS-38
GS-45
GS-52
GS-60
1.0420
1.0446
1.0552
1.0558
20
20
20
20
380
450
520
600
200
230
260
300
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
Tablo 19, Döküm malzeme GS, DIN01681
K1
K2
DIN-İsmi
W-Nr.
GS-C 25
1.0619
G-X 22 Cr 1.0619
Mo V 12 1
T
°C
20
20
W-Nr.
ST33
UST37-2
ST37-2
RST37-2
ST44-2
St50
ST50-2
ST60-2
ST70-2
ST37-3
ST44-3
St37-2 K
ST37-2K
1.0035
1.0036
1.0037
1.0038
1.0044
1.0050
1.0050
1.0060
1.0070
1.0116
1.0144
1.0159
1.0161
T
°C
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
Torsiyon
0.26
0.50
Çekme
0.35
1.00
166
Eğilme
0.40
1.30
Torsiyon
0.23
0.58
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Çekme
0.45
1.00
Ok
°C
Eğilme
0.50
1.60
Ok
°C
Torsiyon
0.25
0.75
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
440
225
0.30
22
160
7.85
211
530
740
540
0.30
15
240
7.75
219
700
K1
Çekme
0.44
Eğilme
0.52
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.40
0.58
Tablo 20, İmalat Çeliği, DIN17100
DIN-İsmi
Eğilme
0.50
1.63
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7.20
Tablo 18, Çelik döküm GS, DIN01681
DIN-İsmi
Çekme
0,29
1.00
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
290
290
340
340
410
470
490
570
670
340
410
440
460
175
185
205
205
275
295
245
335
365
235
275
285
315
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
18
140
26
26
120
20-16
20
160
160
9
180
www.guven-kutay.ch
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
211
210
211
211
210
210
211
210
210
210
210
211
210
Ok
°C
Ok
°C
530
530
530
530
530
41
Tablo 20, İmalat Çeliği, DIN17100
DIN-İsmi
W-Nr.
St37.0 N
ST50-2K
ST60-2K
St52-3 N
ST70-2K
1.0254
1.0533
1.0543
1.0570
1.0633
T
°C
20
20
20
20
20
K1
Çekme
0.44
Eğilme
0.52
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.40
0.58
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
340
590
690
490
780
225
420
490
315
560
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
25
120
22
180
180
Tablo 21, Semantasyon çeliği, DIN 17210
DIN-İsmi
W-Nr.
C 10
C 15 G
Ck 10
Cm 15
Ck 15
15CrNi6
18CrNi8
17CrNiMo6
15Cr3
1.0301
1.0401
1.1121
1.1140
1.1141
1.5919
1.5920
1.6587
1.7015
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
20 640
20 490
20 640
20 740
20 740
20 780
20 1230
20 1180
20 780
390
245
390
440
440
490
835
835
510
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
T
°C
A5
min %
W-Nr.
17Cr3
16MnCr5
16MnCrS5
20MnCr5
20MnCrS5
20MoCr4
20MoCrS5
1.7016
1.7131
1.7139
1.7147
1.7149
1.7321
1.7323
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
20 780
20 880
20 880
20 1080
20 1080
20 880
20 880
510
635
635
735
735
635
635
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
T
°C
W-Nr.
C 22
C 35
C 60
20Mn 5 V
1.0402
1.0501
1.0601
1.1133
T
°C
20
20
20
20
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
400
490
650
490
230
245
380
295
0.30
0.30
0.30
0.30
K2
1.00
1.25
0.58
HB
[− ]
20
215
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
210
211
210
210
210
211
210
210
210
Ok
°C
530
530
K1
Çekme
0.45
Eğilme
0.50
Torsiyon
0.30
K2
1.00
1.25
0.58
HB
[− ]
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
Ok
°C
210
210
210
210
210
210
210
K1
Çekme
0.40
Eğilme
0.48
Torsiyon
0.30
K2
1.00
1.25
0.65
HB
[− ]
20
160
20
180
www.guven-kutay.ch
530
K1
140
A5
min %
530
Torsiyon
0.30
Tablo 22, İslah Çeliği, DIN17200
DIN-İsmi
211
210
210
211
210
Eğilme
0.50
25
A5
min %
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
Ok
°C
Çekme
0.45
Tablo 21, Semantasyon çeliği, DIN 17210
DIN-İsmi
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7.85
7.85
7.85
7.85
210
211
210
211
Ok
°C
530
530
42
Cm 22
Ck 22
Cm 35
Ck 35
Cm 45
Ck 60
Cm 60
1.1149
1.1151
1.1180
1.1181
1.1201
1.1221
1.1223
20
20
20
20
20
20
20
550
550
630
600
700
800
850
350
370
430
410
500
550
580
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
20
160
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
210
210
210
211
210
210
210
530
K1
Çekme
0.40
Eğilme
0.48
Torsiyon
0.30
K2
1.00
1.25
0.65
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
1.4713
1.6580
1.6582
1.6932
20 420
20 1250
20 980
20 880
220
1050
880
880
0.30
0.30
0.30
0.30
20
12
14
14
160
280
310
310
7.85
7.85
7.85
7.85
206
211
211
211
750
530
530
530
1.6957
20
800
700
0.30
18
280
7.85
211
530
1.7006
1.7025
1.7035
1.7039
1.7213
1.7218
20 900
20 900
20 1000
20 1000
20 900
20 900
650
650
800
800
700
700
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
210
210
210
210
210
210
DIN-İsmi
W-Nr.
X10CrAl 7
30CrNiMo8
34CrNiMo6
28NiCrMo
V85
26NiCrMoV
14 5
46Cr2
46CrS2
41Cr4
41CrS4
25CrMoS4
25CrMo4
T
°C
DIN-İsmi
W-Nr.
34CrMo4
42CrMo4
42CrMoS4
50CrMo4
50CrV4
1.7220
1.7225
1.7227
1.7228
1.8159
T
°C
20
20
20
20
20
K1
Çekme
0.40
Eğilme
0.48
Torsiyon
0.30
K2
1.00
1.25
0.65
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
1100
1100
1100
1100
1100
900
900
900
900
900
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
15
15
220
220
Tablo 23, Küçük molüküllü-İmalat Çeliği, DIN17102
DIN-İsmi
W-Nr.
StE255
StE255
StE315
StE380
StE460
StE500
1.0461
1.0463
1.0505
1.8900
1.8905
1.8907
T
°C
20
20
20
20
20
20
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
360
360
440
500
560
610
255
255
315
380
460
500
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
A5
min %
25
www.guven-kutay.ch
Ok
°C
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
211
211
210
210
210
Ok
°C
530
530
K1
Çekme
0.45
Eğilme
0.52
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.40
0.58
HB
[− ]
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7,85
211
211
210
210
210
210
Ok
°C
43
Tablo 24, Otomat Çeliği, DIN01651
DIN-İsmi
W-Nr.
9SMn28
9SMnPb28
10S20
10SPb20
35S20
60S20
35SPb20
60SPb20
1.0715
1.0718
1.0721
1.0722
1.0726
1.0728
1.0756
1.0758
GS-20Mn 5 N 1.1120
T
°C
Rm
MPa
20
20
20
20
20
20
20
20
20
380
370
360
490
590
780
620
830
500
Re
MPa
215
390
400
540
420
570
260
ν
[− ]
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
A5
min %
K1
Çekme
0.44
Eğilme
0.52
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.40
0.58
HB
[− ]
23
140
22
180
Tablo 25, Paslanmaz Çelikler, DIN17440
K1
K2
DIN-İsmi
W-Nr.
X6Cr17
X20Cr13
X46Cr13
X20CrNi 17 2
1.4016
1.4021
1.4034
1.4057
T
°C
20
20
20
20
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
450
750
800
800
270
550
0.30
0.30
0.30
0.30
600
A5
min %
HB
[− ]
W-Nr.
X12CrMoS 17 n
1.4104
1.4301
1.4306
1.4416
1.4541
1.4845
X5CrNi18 10
X2Cr Ni 19 11
X45CrMoV15
X6CrNi Ti 18 10
X12Cr Ni 25 21
T
°C
20
20
20
20
20
20
34CrAlMo5
31CrMo12
1.7043
1.8515
15CrNMoV5 9 1.8521
34CrAlNi7
1.8550
530
Çekme Eğilme
0.44
0.50
1.00
210
219
210
206
270
7,75
K1
Çekme
0.44
Eğilme
0.50
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.50
0.75
HB
[− ]
690
500
460
900
500
500
440
195
180
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
11
210
7,75
41
170
7,90
40
35
180
180
7,90
7,90
K1
Çekme Eğilme
0.45
0.50
20 800
20 1000
20 900
20 880
600
800
750
685
0.30
0.30
0.30
0.30
A5
min %
12
www.guven-kutay.ch
HB
[− ]
300
700
900
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
A5
min %
ν
[− ]
Ok
°C
14
ν
[− ]
Re
MPa
0.75
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Re
MPa
200
210
Torsiyon
0.25
1.50
Rm
MPa
Rm
MPa
T
°C
530
7,75
K2
W-Nr.
210
211
210
210
210
210
210
210
211
210
Tablo 26, Nikelli Çelikler, DIN17211
DIN-İsmi
7.85
7,85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7.85
7,85
Ok
°C
16
Tablo 25, Paslanmaz Çelikler, DIN17440
DIN-İsmi
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
1.00
205
210
196
210
196
196
850
850
850
1050
Torsiyon
0.30
1.25
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7.85
7.85
7.85
7,75
210
210
210
211
Ok
°C
0.58
Ok
°C
530
44
Tablo 27, Çeşitli Çelikler
DIN-İsmi
W-Nr.
X20Cr MoV 121
1.4922
X12Cr Ni 25 21 1.4845
X22Cr MoV 121 1.4923
X21Cr MoV 12 1 1.4926
X6CrNi
1.4945
WNb 16 16
X12CrNiW
1.4962
Ti 16 13
K1
Çekme
0.44
Eğilme
0.50
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.50
0.75
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
20
20
20
20
20
700
700
850
910
640
500
500
700
750
490
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
14
14
11
13
17
240
240
280
280
210
7,75
7,90
7.75
7.75
7.92
219
219
219
219
196
700
700
700
700
850
20
590
440
0.30
20
200
7.90
196
850
K1
Çekme
0.44
Eğilme
0.50
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.50
0.75
T
°C
Edin
αor
ρ
3
kg/dm 103MPa 10-6 K-1
Ok
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
20
880
590
0.30
15
300
7.92
200
850
1.4988
20
550
260
0.30
30
200
7.92
196
850
1.7707
1.7709
1.7255
1.7335
20
20
20
20
900
680
640
420
700
590
440
240
0.30
0.30
0.30
0.30
12
16
17
20
280
240
210
140
7.85
7.85
7.85
7.85
211
211
211
211
530
550
530
530
K1
Çekme
0.40
Eğilme
0.45
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.50
0.75
DIN-İsmi
W-Nr.
X5CrNi
Ti 26 15
X8CrNiMo
VNb 16 13
30CrMoV 9
21CrMoV 5 7
23CrMo 5
13CrMo 4 4
1.4980
T
°C
Tablo 28, Çeşitli Çelikler, DIN17458
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Ok
°C
DIN-İsmi
W-Nr.
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
X2CrNi
Mo 17 13 2
X6CrNiMo
Ti 17 12 2
1.4404
20
490
190
0.30
35
180
7,92
196
850
1.4571
20
500
200
0.30
35
180
7,92
196
850
K1
Çekme
0.45
Eğilme
0.50
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.40
0.75
DIN-İsmi
15Mo3
22 Mo 4
W-Nr.
1.5415
1.5419
23CrNi Mo 7 4 7 1.6749
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
20
20
20
440
490
640
190
295
490
0.30
0.30
0.30
20
20
18
140
160
210
www.guven-kutay.ch
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7,85
7,85
7,85
211
211
211
Ok
°C
Ok
°C
530
530
530
45
DIN-İsmi
W-Nr.
30CrMo
NiV 5 11
1.6946
26NiCr
MoV 11 5
1.6948
20CrMo
NiV 4 7
1.6979
21CrMo
V 5 11
1.8070
K1
Çekme
0.42
Eğilme
0.49
Torsiyon
0.24
K2
1.00
1.40
0.75
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
20
100
200
300
400
500
600
20
100
200
300
400
500
600
20
100
200
300
400
500
600
20
100
200
300
400
500
600
700
665
620
590
540
470
340
750
660
610
550
490
600
555
510
470
430
375
255
600
570
530
485
430
0.30
16
240
680
660
620
590
540
470
340
680
660
620
590
540
470
340
590
550
510
470
430
375
255
590
550
510
470
430
375
255
0.30
0.30
0.30
18
16
12
240
240
240
DIN-İsmi
W-Nr.
Cf45
Cf70
38Cr4
41CrMo4
1.1193
1.1249
1.7043
1.7223
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
20 700
20 780
20 930
20 1080
480
560
740
880
0.30
0.30
0.30
0.30
T
°C
A5
min %
www.guven-kutay.ch
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7,85
7,85
7,85
7,85
211
207
200
193
184
175
164
211
207
200
193
184
175
164
211
207
200
193
184
175
164
211
207
200
193
184
175
164
Ok
°C
550
11.00
12.00
12.75
13.20
13.50
13.70
550
11.00
12.00
12.75
13.20
13.50
13.70
550
11.00
12.00
12.75
13.20
13.50
13.70
550
11.00
12.00
12.75
13.20
13.50
13.70
K1
Çekme
0.45
Eğilme
0.50
Torsiyon
0.30
K2
1.00
1.25
0.58
HB
[− ]
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7.85
7.85
7.85
7.85
210
210
210
210
Ok
°C
46
K1
Çekme
0.45
Eğilme
0.50
Torsiyon
0.25
K2
1.00
1.65
0.75
DIN-İsmi
W-Nr.
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
St35 BK
St35 GBK
HI
H II
1.0308
1.0308
1.0345
1.0425
20
20
20
20
440
315
340
400
295
195
205
230
0.30
0.30
0.30
0.30
6
25
24
22
150
120
110
130
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
7,85
7,85
7,85
7,85
Ok
°C
211
211
211
211
530
530
530
530
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Ok
°C
DIN-İsmi
W-Nr.
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
10CrMo 9 10
DIN17243
1.7380
20
K1
450
0.44
Çek
270
0.52
Eğil
0.30
0.25
Tors
22
K2
160
1.00
Çek
DIN-İsmi
W-Nr.
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
NiCrTiAl F100
2.4952
20
K1
1000
0.44
Çek
600
0.49
Eğil
0.30
0.25
Tors
20
K2
260
1.00
Çek
DIN-İsmi
W-Nr.
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
St35.8
DIN17175
1.0305
20
K1
360
0.42
Çek
215
0.50
Eğil
0.30
0.25
Tors
25
K2
120
1.00
Çek
DIN-İsmi
W-Nr.
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
Ck 75 H+A
DIN17222
1.1248
20
K1
1500
0.45
Çek
1470
0.50
Eğil
0.30
0.25
Tors
K2
480
1.00
Çek
DIN17754
7,85
1.40
Eğil
211
0.58
Tors
550
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Ok
°C
8,20
1.40
Eğil
183
0.73
Tors
900
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Ok
°C
7,85
1.60
Eğil
211
0.75
Tors
530
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Ok
°C
7,85
1.25
Eğil
211
0.65
Tors
530
Edin
αor
ρ
kg/dm3 103MPa 10-6 K-1
Ok
°C
DIN-İsmi
W-Nr.
T
°C
Rm
MPa
Re
MPa
ν
[− ]
A5
min %
HB
[− ]
NiCo20
Co18Ti
NiCo20Cr15
MoAlTi
NiCr13
Mo6Ti3
St22
(TSt 10 O1)
St12
(USt 12 O3)
USt13
(USt 13 O3)
St14 O5 m
(RRSt 14O4m)
2.4632
20
1180
785
0.30
20
370
8,20
226
2.4634
20
1000
750
0.30
7
265
8,00
188
950
2.4662
20
1050
765
0.30
10
340
8,15
201
650
1.0320
20
270
765
0.30
20
120
7,85
211
530
1.0330
20
270
0.30
28
110
7,85
211
530
1.0333
20
270
0.30
32
100
7,85
211
530
1.0338
20
270
0.30
38
100
7,85
211
530
www.guven-kutay.ch
14.30
950
47
Tablo 35, İşletme katsayısı cB
a) Genel
Makinanın tanımı ve
örnekler
İşletmenin tanımı
Elektrikli makinalar,
türbinler, körükler, emici
vantilatörler, taşlama
makinaları, v.s
Muntazam çalışan,
elektrik motoru ile
tahrik edilen makinalar
Isı makinaları, planyalar,
pistonlu komprosörler,
vurmalı makinalar, v.s.
Çarpmanın (darbenin)
şekli
İşletme katsayısı
cB
hafif
1,0-1,1
orta
1,2-1,5
kuvvetli
1,6-2,0
çok kuvvetli
2,0-3,0
İleri geri hareketle
vede darbeli çalışan
makinalar
Presler, profil makasları,
hizarlar, tomruk
bıçkıları, v.s.
Çekiçler, konkasörler, taş
kırıcıları, dövme presleri,
hadde makinaları, v.s.
Darbeli çalışan
makinalar
.
,
C ISLETME
B KATSAYISI
8 h
24 h
3 h
1 h
vidal1 redüktör
disli
, (σh ),
disli
, (R m),
kavrama
fazla
orta
)
maksimum yük
seyrek
ag1r veya
s1k
orta
hafif veya
seyrek
islemeye
baslama
,
,
zincir, kasnak
b) Richter-Ohlendorf'a göre işletme katsayısı seçimi
darbeli
darbesiz
3,5
3
2,5
2
1,7
1,5
PATLARLI MOTOR
1 silindirli
1,3
1,2
1,1
2 silindirli
1
4 silindirli
0,9
buhar makinas1
su türbini
0,8
0,7
buhar türbini
elektrik motoru
0,6
Şekil 97, Richter-Ohlendorf'a göre işletme katsayısı
www.guven-kutay.ch
48
2.5 Malzemenin geometrik katsayıları
2.5.1 Yüzey pürüzlüğü katsayısı " b1 "
Tablo 36, Yüzey işleme kalitesi
Eski
∇∇∇∇
∇∇∇
Yeni
N1
N2
N3
N4
N5
Ra µm 0,025 0,05
0,1
0,2
0,4
Rz µm 0,063 0,16 0,25 0,63
1,6
N6
0,8
2,5
N7
1,6
6,3
∇∇
N8
3,2
16
N9
6,3
25
N10
12,5
63
∇
N11
25
160
N12
50
250
Tablo 37, Yüzey pürüzlüğü katsayısı b1 seçme diyagramı
1,0
R z mm olarak
1,0
1,6
b 1σ
3,2
0,9
6,3
0,8
D
ök
12,5
üm
0,7
,d
öv
m
e
25
ve
ha
0,6
dd
50
el
iy
üz
ey
le
100
r
200
2000
1500
1000
800
600
500
400
300
0,5
Kopma mukavemeti R m N/mm2 olarak 16 mm çap için
Şekil 98, Yüzey pürüzlüğü katsayısı b1
X-Eksenine malzemenin kopma mukavemet taşınır. Bu malzemenin 16 mm çapından daha küçük çaptaki
değeridir. µm değeri verilmemiş olan eğri haddeden çıkma, tufallı malzeme yüzeyi için geçerlidir.
F( 47 )
Normal gerilmeler için:

 R
b1σ = 1 − 0,22 ⋅ lg R z ⋅  lg m − 1
 20

F( 48 )
Çapraz gerilmeler için:
b1τ = 0,575 ⋅ b1σ + 0,425
www.guven-kutay.ch
49
2.5.2 Malzemenin büyüklük katsayısı " b2 "
Malzemenin büyüklük katsayısı b2 seçme diyagramları
b2
1
Büyüklük katsayısı
b2 = k g ⋅ k t ⋅ k α
kg
kt
kα
çeki / bas1
1,0
1
1
1
geometri katsayısı
technoloji katsayısı
çentik katsayısı
kg = 1
imalat çelikleri k t = 1
1,0
kg
kt
0,9
0,9
(
egilme / burulma
300
d mm olarak
Şekil 99, Geometri katsayısı
Şekil 100, Teknoloji katsayısı
Çekme ve basma zorlamasında kg katsayısı 1 alınır.
k g ≈ 1 − 0,2 ⋅
100
30
40
50
7,5
10
300
200
100
30
40
50
20
7,5
10
d mm olarak
200
islah ve sementasyon çelikleri
0,8
20
0,8
İmalat çeliklerinde kt katsayısı 1 alınır.
lg(d / 7,5)
lg 20
k t ≈ 1 − 0,25 ⋅
lg(d / 7,5)
lg 20
αk = β k
1,0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
kα
0,9
k α ≈ 1 − 0,2 ⋅ lg α k ⋅
lg(d / 7,5)
lg 20
300
200
100
30
40
50
20
7,5
10
0,8
d mm olarak
Şekil 101, Form katsayısı
s
Çap eşdeğeri
d
t
d = 2.s
d = 2.t
h
d
Kesit şekli
a
Tablo 38, Çeşitli kesitlerde çapa eşdeğer büyüklükler
a
b
d=a
d = 2hb/(h+b)
Şekil 102, Kesitlerde çapa eşdeğer büyüklükler
www.guven-kutay.ch
50
2.5.3 Çentik şekil sayısı αÇt
Tablo 39, Çentik şekil sayısı αÇt
PARÇANIN ŞEKLİ
Yüklenme hali
çekme/basma
eğilme
torsiyon
Çevresel faturalı
mil
Tablo 40/ç
Tablo 40/e
Tablo 40/t
Çevresel çentikli
mil
Tablo 41/ç
Tablo 41/e
Tablo 41/t
Segman faturalı mil
Tablo 42
Tablo 42
Tablo 42
Çift tarafı faturalı
lama
Tablo 43/ç
Tablo 43/e
Çift tarafı çentikli
lama
Tablo 44/ç
Tablo 44/e
Delikli lama
Tablo 45/ç
Uzun delikli lama
Tablo 46/ç
Radyal delikli mil
Tablo 47
Boyuna kama
açılmış mil
Keskin dipli çentikli
mil
Tablo 47
Tablo 47
Tablo 48/e
Tablo 48/t
Tablo 50
Tablo 50
Tablo 49
Mile sıkı geçmeli
göbek
www.guven-kutay.ch
51
Tablo 40, Çevresel faturalı milde çentik şekil sayısı αÇt
R
F
d=2.a
D
F
di
Meg ; M t
t
Meg ; M t
Şekil 103, Çevresel faturalı mil
Çentik şekil sayısı formülü :
1
αÇt = 1 +




 1+
A

+ B⋅ 
K
t 
a ⋅

R

R 
a
R
a
R







L
a
R
+ C⋅
M
t  t 
 a
+
⋅



 R R  R 
çekme
eğilme
torsiyon
A
0,44
0,40
0,40
B
C
2,00
0,30
6,00
0,80
25,0
0,20
K
0,60
0,40
0,45
L
2,20
2,75
2,25
M
1,60
1,50
2,00
0.3
0.25
R/d
0.2
0.15
0.1
1,05
0.05
1,1
1,2 1,3
1,4
1,5
2
D/d=1,01
0
1
2
3
4
ç – çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
5
Alfaçt
6
52
0.3
0.25
R/d
0.2
0.15
0.1
1,3
1,2
0.05
D/d=5
1,4
1,1
2
1,5
1,05
3
D/d=1,01
0
1
2
3
4
5
Alfa çt
6
e – eğilme zorlanmasında çentik şekil sayısı
0.3
0.25
R/d
0.2
0.15
0.1
0.05
D/d=5
D/d=1,01
0
1,1
1,05
1
2
1,2
3
1,3 1,4 1,5
4
t – torsiyon zorlanmasında çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
3
2
5
Alfa çt
6
53
t
Tablo 41, Çevresel çentikli milde çentik şekil sayısı αÇt
R
di
D
F
d=2.a
M eg ; M t
F
M eg ; M t
Şekil 104, Çevresel çentikli mil
1
αÇt = 1 +




 1+
A

+ B⋅ 
K
t 
 a⋅

R

R 
a
R
a
R







L
a
R
+ C⋅
M
t  t 
 a
 + ⋅

 R R  R 
çekme
eğilme
torsiyon
A
0,10
0,12
0,40
B
1,60
4,00
15,0
C
0,11
0,10
0,10
K
0,55
0,45
0,35
L
2,5
2,66
2,75
M
1,5
1,20
1,5
0.3
0.25
R/d
0.2
0.15
0.1
1,05
1,1
0.05
D/d=1,01
0
1
2
3
4
ç – çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
5
Alfa çt
6
54
0.3
0.25
R/d
0.2
0.15
0.1
0.05
D/d=5
D/d=1,01
0
1,05
1
3
1,1
1,2
1,3 1,4 1,5
5
2
3
7
9
Alfa çt
11
e – eğilme zorlanmasında çentik şekil sayısı
0.3
0.25
R/d
0.2
0.15
0.1
0.05
D/d=5
D/d=1,01
0
1
1.5
1,05
2
2.5
1,1
3
1,2
3.5
t – torsiyon zorlanmasında çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
2
1,3 1,4 1,5
4
3
Alfa
4.5 çt
5
55
Tablo 42, Segman faturalı milde çentik şekil sayısı αÇt Y-Ekseninden okunacaktır
D
di
d
t
R
Tablo a’daki çentik şekil sayısı dolu mil için şu
koşullarla geçerlidir:
m
D
> 15
> 1,4 ve w =
t
2t
m
Tablo b’deki çentik şekil sayısı kaval mil için şu
şartlarla geçerlidir:
β
s
D
di
d
D-d
<3
2t
t*
t
R
w=
Çeşitli fatura şekilleri
m
t
16
çekme
13
12
d
R
14
D
di
Alfa
15
Şekil 105, Çeşitli faturalar
egılme
11
11
10
10
9
torsiyon
9
8
7
8
Alfa
6
5
4
7
çekme
6
3
5
2
4
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
(t/R)(0,5)
torsiyon
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
m
a – dolu mil için çentik şekil sayısı
b – kanal genişliğinin etkisi
D = 40 mm, t = 1,25 mm, r = 0,05 mm
Tablo a’daki çentik şekil sayısı eğrileri formülle şu şekilde gösterilir:
Çekmeye zorlanan milde:
α Çt = 1,27 + 1,17 t / R
Eğilmeye zorlanan milde:
αÇt = 1,14 + 1,08 t / R
Torsiyona zorlanan milde:
αÇt = 1,48 + 0,45 t / R
www.guven-kutay.ch
10
56
R
B
F
b = 2.a
t
Tablo 43, Çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı αÇt
F
h
Şekil 106, Çekme zorlanmasında çift tarafı faturalı lama
Çekme zorlanmasında çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı formülü :
1
αÇt = 1 +




 1+
0,55

+ 1,1 ⋅ 
0,8
t 
 a⋅

R

R 
a
R
a
R







2, 2
a
R
+ 0,2 ⋅
1,33
t  t 
 a
 + ⋅

 R R  R 
0.3
0.25
R/b
0.2
0.15
0.1
0.05
B/b=1,01
0
1,05
1
2
1,2
1,1
3
4
1,3
1,4
5
ç - çekme zorlanmasında çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
Alfa çt
1,5
6
57
R
b = 2.a
B
t
Meg
h
M eg
Şekil 107, Eğilme zorlanmasında çift tarafı faturalı lama
Eğilme zorlanmasında çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı formülü :
1
αÇt = 1 +
2, 25


a
a
 1+

0,40


R
R
+ 3,8 ⋅ 
+ 0,2 ⋅

0,66
1,33
a
a
t  t 
 ⋅

 t 
 a


 + ⋅

R
R 

 R R  R 
 R 
0.3
0.25
R/b
0.2
0.15
0.1
0.05
B/b=1,01
0
1,05
1
2
1,2
1,1
3
4
1,3
1,4
5
e - eğilme zorlanmasında çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
1,5
Alfa çt
6
58
Tablo 44, Çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı αÇt
b = 2.a
B
t
R
F
h
F
Şekil 108, Çekme zorlanmasında çift tarafı çentikli lama
Çekme zorlanmasında çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı formülü :
1
αÇt = 1 +

 1+
0,1

+ 0,7 ⋅ 
t
a
R
R

a
R
a
R







2
a
R
+ 0,13 ⋅
1, 25
t  t 
 a
 + 

 R R  R 
0.3
0.25
R/b
0.2
0.15
0.1
0.05
1,05
B/b=1,01
0
1
2
3
4
5
ç - çekme zorlanmasında çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
Alfa çt
6
59
t
R
b = 2.a
B
Meg
h
Meg
Şekil 109, Eğilme zorlanmasında çift tarafı çentikli lama
Eğilme zorlanmasında çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı formülü :
1
αÇt = 1 +
2, 25


a
a
 1+

0,08

R 
R
+ 2,2 ⋅ 
+ 0,2 ⋅

0,66
1,33
a 
t  t 
a
 t 
 a
+
 




R R 


 R R  R 
R
0.3
0.25
R/b
0.2
0.15
0.1
0.05
B/b=1,01
0
1,1
1,05
1
2
3
4
5
e - Eğilme zorlanmasında çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
Alfa çt
6
60
Tablo 45, Delikli lamada çentik şekil sayısı αÇt
a
h
F
b
F
Şekil 110, Delikli lama
 a 
3+ 
 b 
αÇt =
a
1+
b
2
3
2.9
2.8
2.7
Alfa
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
ç - çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
0.7
0.8
0.9 a/b 1
61
L/2
Tablo 46, Uzun delikli lamada çentik şekil sayısı αÇt
2.b
F
R
L/2
B
F
h
Şekil 111, Uzun delikli lama
4
3.8
3.6
3.4
Alfa
3.2
3
2.8
b/R=4
2
2.6
1
2.4
2.2
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ç - çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
0.6
0.7
R/L
0.8
62
Tablo 47, Radyal delikli milde çentik şekil sayısı αÇt Y-Ekseninden okunacaktır
d
Meg ; M t
F
D
F
M eg ; M t
Şekil 112, Radyal delikli mil
3
2.8
2.6
Alfa
2.4
2.2
çekme-basma
2
eğilme
1.8
1.6
torsiyon
1.4
1.2
0
0.1
0.2
0.3
ç/e/t – genel zorlanmalarda çentik şekil sayısı diyagramı
www.guven-kutay.ch
d/D
0.4
63
Tablo 48, Boyuna kama açılmış milde çentik sayısı βÇt Y-Ekseninden okunacaktır
D
D
R
R
Tehlikeli kısımlar yuvarlak içine alınmıştır
Rmin= D/4
Şekil 113, A
d
d
d
Rmin= D/4
Şekil 114, B
Şekil 115, C
Şekil 116, Boyuna kama açılmış mil
A DIN 6885 T1 e göre kama oyuğu N1 ve N3
B DIN 5471 ve 5472 ye göre kamalı mil
C DIN 6885 T1 e göre kama oyuğu N2
3
2
β
k
1
400
600
800
Rm
1000
1200
e - eğilme zorlanmasında çentik şekil sayısı
2
1,5
β
k
1
400
600
800
Rm
1000
t - torsiyon zorlanmasında çentik şekil sayısı
www.guven-kutay.ch
1200
64
Tablo 49, Keskin dipli çentikli milde çentik şekil sayısı αÇt Y-Ekseninden okunacaktır
F
d
F
180
=
R
d/
t
R
10
160
140
120
100
8
α çt
80
6
60
40
4
ϕ=60°
d/R=20
2
Şekil 117, Çekme zorlanmasında çentik şekil
sayısı φ = 60° için
1
0
2
6
4
8
10
t/R
ç - çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı φ = 60° için
a/t
10
1,0
8
3
6
9
15
12
0,8
ϕ°
6
0,6
tw
b
0,4
4
ϕ°
0,2
2
t
α çt
0
a
0
30°
60°
90°
120°
150°
φ ≠ 60° için düzeltme diyagramı
ϕ°
0
180°
çok çentiği bir çentiğe indirme diyagramı t w = b ⋅ t
Okuma örneği:
Tek çentik için
d = 48 mm ; t = 1,0 mm ; R = 0,5 mm ϕ = 60°
d/R = 48/0,5 = 96 t/R = 1,0/0,5 = 2,0
αçt ≈ 4,9
Çok çentik için d = 48 mm ; t = 1,0 mm ; R = 0,5 mm ; a = 3 mm ϕ = 90°
a/t = 3/1 =3 b = 7,8 tw = b . t = 7,8 . 1 = 7,8
d/R = 48/0,5 = 96 t/R = 7,8/0,5 = 15,6 eğri uzatılırsa αçt60 ≈ 7,5
αçt90 ≈ 4,2
www.guven-kutay.ch
65
Tablo 50, Mile sıkı geçmeli göbek, çentik şekil sayısı
a - Dolu mile sıkı geçme
teorik αÇt ≈ 2,0 – 4 ; pratikte αÇt ≈ 1,8 – 2,9
R/d≥0,06
d
R
R
Şekil 120, H8 / u8
Rm
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
αÇte
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,5
2,7
2,9
αÇtt
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,8
1,9
d
1,2.d
c – Göbek köşeleri yuvarlatılmış sıkı geçme
teorik αÇt ≈ 3 ; pratikte αÇt ≈ 1,6 – 2,3
Şekil 122, H8 / u8
Rm
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
αÇte
1,0
1,0
1,1
1,1
1,2
1,3
1,3
1,4
1,4
e - Ökçeli mile sıkı geçme
teorik αÇt ≈ 1,4 ; pratikte αÇt ≈ 1,1 – 1,4
αÇtt
1,0
1,0
1,0
1,0
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
d
αÇtt
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,8
1,9
Şekil 119, H8 / u8
Rm
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
αÇte
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,1
3,4
3,7
4,0
αÇtt
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,4
2,7
3,0
3,4
b – Kaval mile sıkı geçme
d
αÇte
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,5
2,7
2,9
Şekil 121, H8 / u8
Rm
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
αÇte
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,1
2,2
αÇtt
1,0
1,0
1,1
1,2
1,3
1,3
1,4
1,4
1,5
d – Göbekte çepe çevre oyuklu sıkı geçme
teorik αÇt ≈ 2,3 ; pratikte αÇt ≈ 1,5 – 2,2
d
Şekil 118, H8 / u8
Rm
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
di
d
Tehlikeli kesitler bir ok ile gösterilmiştir. Veriler Mather ve Baines göre. αÇte = eğilme, αÇtt = torsiyon
Şekil 123, ≈ H7/g6
Rm
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
f - Kaygan yatak
www.guven-kutay.ch
αÇte
1,5
1,5
1,6
1,6
1,7
1,7
1,8
1,9
2,0
66
2.5.3.1 Duyarlılık sayısı
Tablo 51, Thum'a göre çentik duyarlılık sayısı diyagramı
η çt
ηÇt =
1,0
0,8
R p0,2 /Rm= 0,8
0,6
R p0,2 /R m= 0,6
0,2
3
2
1
4 5 6
r mm olarak
r
kle
400
eli
ç
150
k
e > 00
iti
R
n
2
te
os
250
ler
elik
ç
k
300
us,a
y um
1,8
1,6
ρ
d
2,0
ηχ
400
R e >400
1,0
yay çelikleri
0
2
4
χ*
6
900
Re >900
8
0
4
D+d
4
D+d
2
D
2 1
+
D ρ
2
D
2
D
2 4
+
D ρ
2 3
+
D ρ
2
b
çekme
basma
0
2
d
2
d
eğilme
eğilme
10
torsiyon
Dinamik destek sayısı ηχ
ρ
0
torsiyon
eğilme
d
D
2
D
ρ
torsiyon
eğim sayısı χ
Siebel'e göre destek sayısı ηχ eğim sayısı χ yardımıyla yukarıdaki diyagramdan okunur.
www.guven-kutay.ch
χ*
2
ρ
2 2
+
b ρ
2
ρ
2 2
+
b ρ
2 1
+
b ρ
2
ρ
4
2
+
D+d ρ
4
1
+
D+d ρ
eğilme
çekme
basma
eri
d
1,2
çelikl
D
islah
χ*0
zorlama
çekme
basma
torsiyon
350
1,4
7
b
pi
çe k dök
lik
ü
dö m (G
kü
G)
m
R
m=
(G
S) R 3150
0
m= 0
30
0
2,2
R 600
e>
20
0
Tablo 52, Destek sayısı ηχ diyagramı ve eğim sayısı χ Tablosu
çentik şekli
2,4
3
Y-ekseninde malzemenin çentik
duyarlılık sayısı ηÇt nin değerini
gösterir.
R p0,2 /Rm= 0,55
0
8  R p 0, 2 

1 + ⋅ 1 −
r 
R m 
Burada X-ekseni malzemedeki
oluğun yarıçap değerini gösterir.
R p0,2 /Rm = 0,7
0,4
1
67
2.6
Emniyet katsayısı SDGER
Tablo 53, Günlük çalışmalarda önerilen emniyet katsayısı SDGER için diyagram
En yüksek yük yüklenme yüzdesi "EYY"
için değerler:
2,0
Motorlar, pompalar, türbinler,
Limanvinçleri, Tam yükle çalışan
bantlar, v.s.
EYY %100
1,8
Çeşitli büyüklükte yükle çalışan
bantlar (konvoyörler), İnşaat
% 75
makinaları, seri imalatta kullanılan
takım tezgahları
Tek tek imalatta kullanılan takım
tezgahları, seri imalat atölyelerinde
% 50
kullanılan vinçler, seçme ve
ayırma işlerinde kullanılan
konvoyörler, v.s.
EYY %75
1,6
EYY %50
1,4
EYY %25
degisken
bölge
,
κ = -1
-0,5
Kaldırma araçları, vinçler,
ceraskallar, v.s.
dalgal1 bölge
(
1,2
%100
κ=0
+0,5
% 25
κ = +1
σ
σ
F
κ = min = U = min
Fmax σA σmax
2,00
1,90
1,80
1,50
1,35
4,00
3,80
3,60
3,00
2,70
75
1,75
1,67
1,60
1,40
1,30
3,50
3,35
3,20
2,80
2,60
50
1,50
1,45
1,40
1,30
1,25
3,00
2,90
2,80
2,60
2,50
25
1,25
1,23
1,22
1,21
1,20
2,50
2,48
2,45
2,43
2,40
1,20
100
2,40
Tablo 54, Dinamik yüklenmede kopmaya karşı gerekli devamlı emniyet katsayısı
Esnek malzemeler için κ'ya bağlı SDGER
Gevrek malzemeler için κ'ya bağlı SDGER
HL
%
-1
-0,5
0
+0,5
0,75
+1
-1
-0,5
0
+0,5
0,75
+1
Tablo 55, Isı etkisinde gerekli emniyet katsayıları
Isı durumu
TİŞ > TÇ
TÇ
Emniyet katsayısı
Kopmaya karşı
SKO
Deformasyona karşı
SAK
Stabiliteye karşı
SBR
1,2 - 4,0
1,2 - 2,0
3,0 - 5,0
Çevre ısısı , TİŞ İşletme ısısı
S AK = 2 -
σ AK > 1,2
A 5 > 1,2 veya
S AK = 2 ⋅
50
σ KO
www.guven-kutay.ch
68
Tablo 56, Emniyet faktörünün bulunmasında göz önüne alınacak etkenler
Fazla emniyeti gerektiren durumları
Az emniyetin yeterli olduğu durumlar
Yapılan hesaplara göre
* yaklaşık hesaplama
* Hesap yöntemi az garantili. Örneğin aşınma,
yenmeler göz önüne alınmamış.
* Hesabın bütün etki eden büyüklükler gayet
doğru alınarak yapılması.
* Hesap metodu tam garantili.
Malzeme ve imalat şekline göre
* Malzemenin kalite ve özelliklerini belirten
bilgiler üzerine, ya hiçbir belge yok, veya
yalnız standartlardan alınan değerlerle
yetinilmiş. Örneğin: malzemenin kimyasal
bileşimi, Isıl işlemi, toleransları, kontrolü v.b
* Malzemenin kalite ve özelliklerini belirten
bilgiler üzerine gayet geniş ve ayrıntılı belgeler
mevcut ve emin vede inanılır şekilde parça
kontrol edilmiş veya edilecek. Örneğin:
malzemenin kimyasal bileşimi, Isıl işlemi,
toleransları v.b
* Malzemeyi imal edenle parçayı imal edenler ya
belli değil veya deneyimi olmayan firma veya
kişiler.
* Malzeme ve parça devamlı imal edilen ve
bilinen bir parça. Deneyimler çok. Malzeme ve
ısıl işlem vede parçanın büyüklüğü devamlı
imalat yapılan parçalar çerçevesinde.
* Tek bir parça imalatı
* Seri imalat, devamlı kalite kontrolü ve küçük
parça.
* Kontrol imkanları sınırlı.
* Gayet geniş şekilde kontrol mekanizması
yürürlükte. Örneğin: İlk önce prototip
yapılacak, Tam yük ve resmi makamların
istediği yük deneyleri yapılacak. Parçanın her
tarafını kontrol etmek ve ölçmek olanaklı.
Montaj ve işletme koşullarına göre
* İşletme ve kullanma koşulları belirsiz, bakım
zayıf, hiç yok gibi.
* İşletme ve kullanma koşulları tam bilinen,
örneğin: Yüklenme periyodu diyagramı
yapılmış.
* Makinada emniyet süpabı vazifesini gören hiç
bir parça yok.
* Parçaları aşırı yüke karşı koruyacak emin ve
inanılır emniyet sistemi var.
Zarar sonucuna göre
* Kopmaya karşı ( genelde Genel bozulma).
* Erosyon, korosyon ve aşınmaları ani kopma ve
kırılma sonucu bozulma yok, olacaklar tahmin
edilebilecek durumda.
* Hata ve hasar sonu insan canı tehlikede.
Örneğin: Hava veya uzay araçları, asansörler.
* Aşınma veya kaynama, örneğin: yağlama
yağını seçmekle kontrol altına alınabilinen
durum.
* Yedek parçası olmayacaksa, veya yedek parça
temini uzun zaman alacaksa.
* Yedekparça hazırsa veya çok çabuk temin etme
imkanı varsa.
* Parçanın değeri diğer makinadaki parçalara
göre çok yüksekse.
* Parçanın değeri diğer makinadaki parçalara
göre pek farklı değilse.
* Tamiri zor veya çok zor ise.
* Tamiri gayet basit ise.
www.guven-kutay.ch
69
2.7 Eşdeğer sertlik büyüklükleri, Brinell, Vickers ve Rockwell
Tablo 57, Çekme mukavemeti ile Brinell, Vickers ve Rockwell sertliği
Bu Tablo, kontrol imkanı olmadığı zaman kullanılmalıdır. Eğer kontrol aleti varsa sertlik aletle ölçülmelidir.
çekme
Rm
N/mm2
370
385
400
Rockwell
HRB
Brinell
Vickers
HB
266
271
276
HV 30
280
285
290
Rockwell
HRC
27,1
27,8
28,5
950
965
995
1030
1060
1095
280
285
295
304
314
323
295
300
310
320
330
340
29,2
29,8
31,0
32,2
33,3
34,4
1125
1155
1190
333
342
352
350
360
370
35,5
36,6
37,7
1220
1255
1290
361
371
380
380
390
400
38,8
39,8
40,8
91,5
1320
1350
1385
390
399
409
410
420
430
41,8
42,7
43,6
205
210
215
92,5
93,5
94,0
1420
1455
1485
418
428
437
440
450
460
44,5
45,3
46,1
209
214
219
220
225
230
95,0
96,0
96,7
1520
1555
1630
447
456
475
470
480
500
46,9
47,7
49,1
755
770
785
223
228
233
235
240
245
98,1
20,3
21,3
1700
1775
1845
494
513
532
520
540
560
50,5
51,7
53,0
800
820
835
238
242
247
250
255
260
99,5
22,2
23,1
24,0
1920
1995
2070
551
570
589
580
600
620
54,1
55,2
56,3
850
865
880
252
257
261
265
270
275
608
640
660
680
57,3
58,3
59,2
Brinell
Vickers
HB
109
114
119
HV 30
115
120
125
415
430
450
465
480
495
124
128
133
138
143
147
130
135
140
145
150
155
510
530
545
152
156
162
160
165
170
560
575
595
166
171
176
175
180
185
610
625
640
181
185
190
190
195
200
89,5
660
675
690
195
199
204
705
720
740
HRC
66,7
çekme
Rm
N/mm2
900
915
930
71,2
75,0
78,7
81,7
85,0
87,1
101,0
102,0
24,8
25,6
26,4
2145
HB
Küre
φ 10 mm
çapında
29 420 N
basma kuvvetiyle
HV 30
elmas piramit
136°
tepe açılı
294 N
basma kuvvetiyle
HRB
Küre
φ 1/16 in
çapında
980 N
basma kuvvetiyle
HRC
elmas piramit
120°
tepe açılı
1 471 N
basma kuvvetiyle
Burada HB = 0,95.HV olarak kabul edilmiştir.
Örnek: 350 HB , 640 HV 30 , 45 HRC gibi sertlik b
www.guven-kutay.ch
70
Tablo 58, Yuvarlak profil değerleri
Sıcak haddelenmiş Yuvarlak profil ölçülerine göre belirtilmesi
şu şekilde yapılır:
y
S
x
x
Profilin çapı mm olarak
d = 50
Profilin boyu mm olarak
L = 150
Malzeme
St 50-2
φ – Profilinin tanımı:
R
φ – Profil – St 50-2 – φ 50 – 150
y
Ix = Iy = π . d4 / 64 = π . R4 / 4
Ix = Iy ≈ 0,05 . d4 ≈ 0,7854 . R4
Wx = Wy = π . d3 / 32 = π . R3/4
Wx = Wy ≈ 0,1 . d3 ≈ 0,7854 . R3
Çap
mm
1
2
3
4
5
6
8
10
12
15
16
18
20
22
25
28
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
KesitAğırlığı
Ix
alanı A
mI
103mm4
2
mm
kg/m
0.79
0.001 0.049.10-3
3.14
0.002 0.785.10-3
7.07
0.006 3.976.10-3
12.57
0.010 12.57.10-3
0.15
0.031
19.63
0.22
0.064
28.27
0.39
0.201
50.27
0.62
0.491
78.54
113.1
0.89
1.018
176.7
1.39
2.485
201.1
1.58
3.217
254.5
2.00
5.153
314.2
2.47
7.854
380.1
2.98
11.5
490.9
3.85
19.2
615.8
4.83
30.2
706.9
5.55
39.8
962.1
7.55
73.7
1256.6
9.86
125.7
1590.4
12.48
201.3
1963.5
15.41
306.8
2375.8
18.65
449.2
2827.4
22.20
636.2
3318.3
26.05
876.2
3848.5
30.21
1178.6
4417.9
34.68
1553.2
5026.5
39.46
2010.6
Wx
103mm3
-3
0.098.10
0.785.10-3
2.651.10-3
6.283.10-3
0.012
0.021
0.050
0.098
0.170
0.331
0.402
0.573
0.785
1.045
1.534
2.155
2.651
4.209
6.283
8.946
12.3
16.334
21.2
26.961
33.7
41.4
50.3
Çap
mm
85
90
95
100
110
120
130
135
140
145
150
155
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
www.guven-kutay.ch
Ağırlığı
KesitmI
alanı A
2
mm
kg/m
5674.5
44.54
6361.7
49.94
7088.2
55.64
7854.0
61.65
9503.3
74.60
11309.7
88.78
13273.2
104.19
14313.9
112.36
15393.8
120.84
16513.0
129.63
17671.5
138.72
18869.2
148.12
20106.2
157.83
22698.0
178.18
25446.9
199.76
28352.9
222.57
31415.9
246.62
34636.1
271.89
38013.3
298.40
41547.6
326.15
45238.9
355.13
49087.4
385.34
53092.9
416.78
57255.5
449.46
61575.2
483.37
66052.0
518.51
70685.8
554.88
Ix
103mm4
2562.4
3220.6
3998.2
4908.7
7186.9
10178.8
14019.8
16304.4
18857.4
21699.1
24850.5
28333.3
32169.9
40998.3
51530.0
63971.2
78539.8
95465.6
114990.1
137366.6
162860.2
191747.6
224317.6
260870.5
301718.6
347185.7
397607.8
Wx
103mm3
60.3
71.6
84.2
98.2
130.7
169.6
215.7
241.5
269.4
299.3
331.3
365.6
402.1
482.3
572.6
673.4
785.4
909.2
1045.4
1194.5
1357.2
1534.0
1725.5
1932.4
2155.1
2394.4
2650.7
71
2.8 Profiller
Tablo 59, Boru değerleri
Boru
D
y
Sıcak haddelenmiş boru ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde
yapılır:
d
x
x
S
y
80
90
100
110
120
130
140
s
d = 100
Borunun cidar kalınlığı mm olarak
s = 10
Malzeme
St 50-2
φ – Borunun tanımı:
s
Çap
D
mm
Borunun dış çapı mm olarak
φ – Boru – St 50-2 – φ 100x10 – 150
Ix = Iy = π . (D4−d4 )/ 64 = π . (R4−r4) / 4
Wx = Wy = π . (D4−d4 )/ (32.D)
mm
Kesit
alanı
A cm2
Ağır-lık
m
kg/m
Ix
cm4
104mm4
Wx
cm3
103mm3
10
12
14
10
12
14
16
10
12
14
16
10
12
14
16
18
10
12
14
16
18
10
12
14
16
18
12
14
22.0
25.6
29.0
25.1
29.4
33.4
37.2
28.3
33.2
37.8
42.2
31.4
36.9
42.2
47.2
52.0
34.6
40.7
46.6
52.3
57.7
37.7
44.5
51.0
57.3
63.3
48.3
55.4
17.3
20.1
22.8
19.7
23.1
26.2
29.2
22.2
26.0
29.7
33.1
24.7
29.0
33.1
37.1
40.8
27.1
32.0
36.6
41.0
45.3
29.6
34.9
40.1
45.0
49.7
37.9
43.5
137.4
152.8
165.2
204.2
228.9
249.5
266.5
289.8
327.1
359.0
385.9
396.6
450.2
496.8
537.0
571.5
527.0
601.0
666.2
723.5
773.5
683.3
782.3
870.6
949.2
1018.7
996.9
1113.3
34.36
38.20
41.29
45.38
50.87
55.45
59.23
57.96
65.42
71.79
77.18
72.11
81.85
90.32
97.63
103.91
87.83
100.16
111.04
120.58
128.91
105.12
120.35
133.95
146.03
156.73
142.42
159.05
Çap
D
mm
150
160
170
180
www.guven-kutay.ch
s
mm
Kesit
alanı
A cm2
Ağır-lık
m
kg/m
Ix
cm4
104mm4
Wx
cm3
103mm3
16
18
20
12
14
16
18
20
22
24
14
16
18
20
22
24
14
16
18
20
22
24
14
16
18
20
22
24
62.3
69.0
75.4
52.0
59.8
67.4
74.6
81.7
88.5
95.0
64.2
72.4
80.3
88.0
95.4
102.5
68.6
77.4
86.0
94.2
102.3
110.1
7301
8244
9161
10053
10920
11762
48.9
54.2
59.2
40.8
47.0
52.9
58.6
64.1
69.4
74.6
50.4
56.8
63.0
69.1
74.9
80.5
53.9
60.8
67.5
74.0
80.3
86.4
57.3
64.7
71.9
78.9
85.7
92.3
1217.9
1311.5
1394.9
1247.8
1397.6
1533.4
1656.0
1766.4
1865.3
1953.7
1726.7
1899.3
2056.5
2199.1
2328.2
2444.6
2104.0
2319.6
2517.2
2697.8
2862.6
3012.4
2533
2798
3042
3267
3474
3663
173.99
187.36
199.27
166.38
186.35
204.45
220.80
235.51
248.71
260.49
215.84
237.41
257.06
274.89
291.02
305.57
247.53
272.89
296.14
317.39
336.78
354.40
281.4
310.9
338.0
363.0
386.0
407.0
72
Çap
D
mm
s
mm
Kesit
alanı
A cm2
Ağır-lık
m
kg/m
Ix
cm4
104mm4
Wx
cm3
103mm3
190 14
16
18
20
22
24
200 16
18
20
22
24
26
28
30
210 16
18
20
22
24
26
28
30
220 16
18
20
22
24
26
28
30
230 16
18
20
22
24
26
230 28
30
240 18
7741
8746
9726
10681
11611
12516
9249
10292
11310
12302
13270
14213
15130
16022
9752
10857
11938
12994
14024
15029
16010
16965
10254
11423
12566
13685
14778
15846
16889
17907
10757
11988
13195
14376
15532
16663
17769
18850
12554
60.8
68.7
76.4
83.8
91.1
98.3
72.6
80.8
88.8
96.6
104.2
111.6
118.8
125.8
76.5
85.2
93.7
102.0
110.1
118.0
125.7
133.2
80.5
89.7
98.6
107.4
116.0
124.4
132.6
140.6
84.4
94.1
103.6
112.9
121.9
130.8
139.5
148.0
98.5
3016
3338
3636
3912
4167
4401
3944
4303
4637
4947
5234
5499
5743
5968
4619
5047
5447
5819
6166
6487
6786
7062
5367
5872
6346
6789
7203
7589
7948
8282
6192
6784
7340
7861
8351
8809
9237
9637
7785
317.5
351.4
382.8
411.8
438.6
463.3
394.4
430.3
463.7
494.7
523.4
549.9
574.3
596.8
439.9
480.7
518.7
554.2
587.2
617.9
646.3
672.5
487.9
533.9
576.9
617.2
654.8
689.9
722.6
752.9
538.4
589.9
638.2
683.6
726.2
766.0
803.2
838.0
648.7
Çap
D
mm
250
260
270
280
290
300
320
340
360
380
400
www.guven-kutay.ch
s
mm
20
22
24
26
28
30
18
20
22
24
26
28
30
34
20
26
30
20
26
30
20
26
30
20
30
20
40
20
40
20
40
20
40
20
40
20
40
Kesit
alanı
A cm2
Ağır-lık
m
kg/m
Ix
cm4
104mm4
Wx
cm3
103mm3
13823
15067
16286
17480
18648
19792
13119
14451
15758
17040
18297
19528
20735
23072
15080
19113
21677
15708
19930
22619
16336
20747
23562
16965
24504
17593
108.5
118.3
127.8
137.2
146.4
155.4
103.0
113.4
123.7
133.8
143.6
153.3
162.8
181.1
118.4
150.0
170.2
123.3
156.5
177.6
128.2
162.9
185.0
133.2
192.4
138.1
256.5
148.0
276.2
157.8
295.9
167.7
315.7
8432
9042
9615
10154
10659
11133
8880
9628
10335
11002
11630
12222
12778
13789
10933
13244
14578
12350
15001
16540
13886
16907
18673
15544
20982
17329
28262
21300
35186
25836
43165
30976
52276
36757
62593
43216
74192
702.7
753.5
801.3
846.2
888.3
927.8
710.4
770.3
826.8
880.2
930.4
977.7
1022.2
1103.1
841.0
1018.7
1121.4
914.8
1111.1
1225.2
991.8
1207.6
1333.8
1072.0
1447.0
1155.3
1884.1
1331.2
2199.1
1519.8
2539.1
1720.9
2904.2
1934.6
3294.4
2160.8
3709.6
32673
18850
35186
20106
37699
21363
40212
22619
42726
23876
45239
177.6
335.4
187.4
355.1
73
Tablo 60, Standart I-Profili değerleri
b/4
y
R1
t
x
x
h
R2
Sıcak haddelenmiş standart normal I-Profilinin ölçülerine göre
belirtilmesi şu şekilde yapılır:
S
Kısa tanım
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
425
450
475
500
550
600
h = 200
Malzeme
St 37-2
Malzeme numarası DIN'e göre
1.0037
I-Profilinin tanımı:
14%
y
Profilin yüksekliği mm olarak
I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - I200
veya
I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - I200
b
Çeşitli boyutlar
h
b
s
t
R1
R2
mm
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
425
450
475
500
550
600
mm
42
50
58
66
74
82
90
98
106
113
119
125
131
137
143
149
155
163
170
178
185
200
215
mm
3,9
4,5
5,1
5,7
6,3
6,9
7,5
8,1
8,7
9,4
10,1
10,8
11,5
12,2
13,0
13,7
14,4
15,3
16,2
17,1
18,0
19,0
21,6
mm
5,9
6,8
7,7
8,6
9,5
10,4
11,3
12,2
13,1
14,1
15,2
16,2
17,3
18,3
19,5
20,5
21,6
23,0
24,3
25,6
27,0
30,0
32,4
mm
3,9
4,5
5,1
5,7
6,3
6,9
7,5
8,1
8,7
9,4
10,1
10,8
11,5
12,2
13,0
13,7
14,4
15,3
16,2
17,1
18,0
19,0
21,6
mm
2,3
2,7
3,1
3,4
3,8
4,1
4,5
4,9
5,2
5,6
6,1
6,5
6,9
7,3
7,8
8,2
8,6
9,2
9,7
10,3
10,8
11,9
13,0
Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet
momentleri
Kesit Ağırlıalanı
ğı
x-x
y-y
A
mI
Iy
Wy
Ix
Wx
ix
iy
mm2 kg/m 106
103
106
103
mm4 mm3 mm mm4 mm3 mm
757 5,94 0,778 19,5
32 0,063
3
9,1
1 060 8,34 1,71 34,2 40,1 0,122 4,88 10,7
1 420 11,1 3,28 54,7 48,1 0,215 7,41 12,3
1 820 14,3 5,73 81,9 56,1 0,352 10,7 14,0
2 280 17,9 9,35 117
64 0,547 14,8 15,5
2 790 21,9 14,5 161
72 0,813 19,8 17,1
3 340 26,2 21,4 214
80
1,17 26,0 18,7
3 950 31,1 30,6 278
88
1,62 33,1 20,2
4 610 36,2 42,5 354 95,9 2,21 41,7 22,0
5 330 41,9 57,4 442 104 2,88 51,0 23,2
6 100 47,9 75,9 542 111 3,64 61,2 24,5
6 900 54,2 98,0 653 119 4,51 72,2 25,6
7 770 61,0 125,1 782 127 5,55 84,7 26,7
8 670 68,0 157,0 923 135 6,74 98,4 28,0
9 700 76,1 196,1 1 090 142 8,18 114 29,0
10 700 84,0 240,1 1 260 150 9,75 131 30,2
11 800 92,4 292,1 1 460 157 11,6 149 31,3
13 200 104,0 369,7 1 740 167 14,4 176 33,0
14 700 115,0 458,5 2 040 177 17,3 203 34,3
16 300 128,0 564,8 2 380 186 20,9 235 36,0
17 900 141,0 687,4 2 750 196 24,8 268 37,2
21 200 166,0 991,8 3 610 216 34,9 349 40,2
25 400 199,0 1 390 4 630 234 46,7 434 43,0
www.guven-kutay.ch
74
Tablo 61, Geniş kuşaklı standart IPB-Profili değerleri
y
Sıcak haddelenmiş standart geniş kuşaklı I-Profilinin ölçülerine
göre belirtilmesi şu şekilde yapılır:
x
t
x
S
h
R
h = 200
Malzeme
St 37-2
1.0037
I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - IPB200
I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - IPB200
b
veya
momentleri
Kısa tanımı IPB
y
h
mm
b
mm
s
mm
t
mm
R
mm
100
100
100
6,0
10,0
12
2 600
20,4
4,5
89,9
41,6
1,67
33,5
25,3
120
120
120
6,5
11,0
12
3 400
26,7
8,64
144
50,4
3,18
52,9
30,6
140
140
140
7,0
12,0
12
4 300
33,7
15,1
216
59,3
5,5
78,5
35,8
160
160
160
8,0
13,0
15
5 430
42,6
24,9
311
67,8
8,89
111
40,5
180
180
180
8,5
14,0
15
6 530
51,2
38,3
426
76,6
13,6
151
45,7
200
200
200
9,0
15,0
18
7 810
61,3
57,0
570
85,4
20
200
50,7
220
220
220
9,5
16,0
18
9 100
71,5
80,9
736
94,3
28,4
258
55,9
240
240
240
10,0
17,0
21
10 600 83,2
112,6
938
103
39,2
327
60,8
260
260
260
10,0
17,5
24
11 800
93
149,2 1 150
112
51,3
395
65,8
280
280
280
10,5
18,0
24
13 100 103
192,7 1 380
121
65,9
471
70,9
300
300
300
11,0
19,0
27
14 900 117
251,7 1 680
130
85,6
571
75,8
320
320
320
11,5
20,5
27
16 100 127
308,2 1 930
138
92,4
616
75,7
340
340
300
12,0
21,5
27
17 100 134
366,6 2 160
146
96,9
646
75,3
360
360
300
12,5
22,5
27
18 100 142
431,9 2 400
155
101,4
676
74,9
400
400
300
13,5
24,0
27
19 800 155
576,8 2 880
171
108,2
721
74
450
450
300
14,0
26,0
27
21 800 171
798,9 3 550
191
117,2
781
73,3
500
500
300
14,5
28,0
27
23 900 187
1 072 4 290
212
126,2
842
72,7
550
550
300
15,0
29,0
27
25 400 199
1 367 4 970
232
130,8
872
71,7
600
600
300
15,5
30,0
27
27 000 212
1 710 5 700
252
135,3
902
70,8
Çeşitli boyutlar
Kesit Ağıralanı lığı
A
mI
2
mm kg/m
www.guven-kutay.ch
Ix
106
mm4
x-x
Wx
103
mm3
mm
Iy
106
mm4
y-y
Wy
103
mm3
mm
ix
iy
75
Tablo 62, Dar kuşaklı standart IPE-Profili değerleri
Sıcak haddelenmiş standart dar kuşaklı I-Profilinin ölçülerine
göre belirtilmesi şu şekilde yapılır:
x
h = 200
Malzeme
St 37-2
1.0037
t
x
S
h
R
I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - IPE200
Kısa tanımı
IPE
yb
veya
I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - IPE200
Çeşitli boyutlar
Kesit
alanı
A
mm2
Ağır
lığı
mI
kg/m
Eğilme eksenine göre atalet ve
mukavemet momentleri
x-x
y-y
Ix
Wx
Wy
Iy
6
4
3
4
3
3
10 mm 10 mm 10 mm 10 mm3
h
mm
b
mm
s
mm
t
mm
R
mm
80
80
46
3,8
5,2
5
764
59
80.1
20
8,5
3,7
100
100
55
4,1
5,7
7
1030
79
171
34,2
16
5,8
120
120
64
4,4
6,3
7
1320
102
318
53
27,7
8,65
140
140
73
4,7
6,9
7
1640
126
541
77,3
45
12,3
160
160
82
5,0
7,4
9
2010
155
869
109
68,3
16,7
180
180
91
5,3
8,0
9
2390
184
1320
146
101
22,2
200
200
100
5,6
8,5
12
2850
220
1940
194
142
28,5
220
220
110
5,9
9,2
12
3340
257
2770
252
205
37,3
240
240
120
6,2
9,8
15
3910
301
3890
324
284
47,3
270
270
135
6,6
10,2
15
4590
353
5790
429
420
62,2
300
300
150
7,1
10,7
15
5380
414
8360
557
604
80,5
330
330
160
7,5
11,5
18
6260
482
11770
713
788
98,5
360
360
170
8,0
12,7
18
7270
560
16270
904
1040
123
400
400
180
8,6
13,5
21
8450
651
23130
1160
1320
146
450
450
190
9,4
14,6
21
9880
761
33740
1500
1680
176
500
500
200
10,2
16,0
21
11600
893
48200
1930
2140
214
550
550
210
11,1
17,2
24
13400
1032
67120
2440
2670
254
600
600
220
12,0
19,0
24
15600
1200
92080
3070
3390
308
www.guven-kutay.ch
6
76
Tablo 63, Standart Köşebent değerleri
R 2 ≈ R 1 /2
h = 100
y
Profilin kalınlığı mm olarak
t = 10
Malzeme
St 37-2
1.0037
k
Kısa
tanımı
ey
t
R1
2
x
R
S
Köşebentin tanımı:
Köşebent- St 37-2 – 100x10
y
h
ex = e y
k1
2
ex
x
e k2
k1
h
e
2
k1
k
e
t
e k2
k1
R2
Sıcak haddelenmiş standart köşebent profilinin ölçülerine göre
belirtilmesi şu şekilde yapılır:
e k1 = h / 2
ek 2 = 2 ⋅ ex
e k = R 2 + 0,5 ⋅ 2 ⋅ [h + t − 2 ⋅ (e x + R 2 )]
Çeşitli boyutlar
Ağır- Kesital
lığı
anı
momentleri
x–x/y-y
k1 - k1
k2 – k2
20x20x3
h
mm
20
t
mm
3
R1
mm
3,5
m
kg/m
0,88
A
mm2
112
ex / ey
Wx
Ik1
Wk1
Ik2
Wk2
Ix
mm 103mm4 103mm3 103mm4 103mm3 103mm4 103mm3
5,97 3,908 0,28 6,19 0,93
1,5
0,18
25x25x3
25
3
3,5
1,12
142
7,22
8,016
0,45
12,70
1,51
3,1
0,3
30x30x3
30
3
5
1,36
174
8,35
14,0
0,65
22,25
2,16
5,7
0,48
35x35x4
35
4
5
2,09
267
10,02
29,5
1,18
46,77
3,95
12,4
0,88
40x40x4
40
4
6
2,42
308
11,19
44,7
1,55
70,83
5,17
18,6
1,18
45x45x5
45
5
7
3,38
430
12,78
78,3
2,43
124
8,1
32,5
1,80
50x50x5
50
5
7
3,77
480
14,03 109,5
3,05
174
10,2
45,9
2,32
60x60x6
60
6
8
5,42
691
16,86 227,7
5,28
361
17,6
94,3
3,95
70x70x7
70
7
9
7,38
940
19,69 422,6
8,40
670
28,1
176
6,31
80x80x8
80
8
10
9,63
1227 22,53 721,8 12,56
1144
42
296
9,25
90x90x9
90
9
11
12,18 1552 25,36 1157,3 17,90 1834
60
478
13,3
100x100 x10
100
10
12
15,04 1915 28,19 1765,3 24,58 2798
82
733
28,4
120x120x12
120
12
13
21,62 2754 33,92 3673,8 42,68 5823
143
1520
31,6
130x130x12
130
12
14
23,53 2997 36,36 4718,4 50,39 7478
169
1940
37,7
150x150x15
150
15
16
33,77 4302 42,42 8973,5 83,41 14222
279
3700
61,6
160x160x15
160
15
17
36,16 4606 44,86 10980 95,36 17403
319
4530
71,3
180x180x18
180
18
18
48,60 6191 50,98 18642 144,49 29546
484
7570
105
200x200x20
200
20
18
59,93 7635 56,75 28487 198,87 45149
667
11600
144
www.guven-kutay.ch
77
Tablo 64, L-Profili değerleri
e k12
R2
R2
t
ek21 = ey.sinα + (h − ex).cosα
y
α
b
e k13
ek22 = ex.cosα + (b − ey).sinα
k1
ey
ek13 = R2 + (b – ey – R2) cosα−(ex − t + R2).sinα
R
h
ex
R1
x
e k22
k2
ek12 = R2 + (h – ex – R2) sinα−(ey − t + R2).cosα
S
x
L-Profili - St 37-2 – 100x50x10
ek11 = ex.sinα + ey.cosα
k2
2
t
e k11
e k21
k1
y
R 1 /2
≈
Sıcak haddelenmiş L-Profilinin ölçülerine göre belirtilmesi
şu şekilde yapılır:
Ölçüler
L-Profilinin
tanımı
R1 A
ex
mI
mm mm2 kg/m mm
30x20x4 3,5 1,85 1,45 1,03
40x20x4 3,5 2,25 1,77 1,47
45x30x5 4,5 3,53 2,77 1,52
50x40x5 4 4,27 3,35 1,56
60x30x5 6 4,29 3,37 2,15
60x40x6 6 5,68 4,46 2,00
60x50x5 6 5,54 4,35 1,99
70x50x6 6 6,88 5,40 2,34
75x50x7 6,5 8,30 6,51 2,48
75x55x5 7 6,30 4,95 2,31
75x55x7 7 8,66 6,80 2,40
80x40x6 7 6,89 5,41 2,85
80x40x8 7 9,01 7,07 2,94
80x65x8 8 11,0 8,66 2,47
90x60x6 7 8,69 6,92 2,89
90x60x8 7 11,4 8,96 2,97
100x50x6 9 8,73 6,85 3,49
100x50x8 9 11,5 8,99 3,59
100x50x10 9 14,1 11,1 3,67
100x65x9 10 14,2 11,1 3,32
100x75x9 10 15,1 11,8 3,15
120x80x8 11 15,5 12,2 3,83
120x80x10 11 19,1 15,0 3,92
120x80x12 11 22,7 17,8 4,00
130x65x10 11 18,6 14,6 4,65
150x100x10 13 24,2 19,0 4,80
150x100x12 13 28,7 22,6 4,89
180x 90x10 14 26,2 20,6 6,28
200x100x10 15 29,2 23,0 6,93
ey
mm
0,54
0,48
0,78
1,07
0,68
1,01
1,25
1,25
1,25
1,33
1,41
0,88
0,95
1,73
1,41
1,49
1,04
1,13
1,20
1,59
1,91
1,87
1,95
2,03
1,45
2,34
2,42
1,85
2,01
konu Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri
mu
k2 − k2
x−x
x−y
k1 − k1
k2
Ix Wx ix
Iy Wy iy
Ik1 ik1 Ik2 ik2
4
3
4
3
4
4
tanα cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
0,423 1,59 0,81 0,93 0,55 0,38 0,55 1,81 0,99 0,33 0,42
0,252 3,59 1,42 1,26 0,60 0,39 0,52 3,79 1,30 0,39 0,42
0,430 6,99 2,35 1,41 2,47 1,11 0,84 8,02 1,51 1,44 0,64
0,625 10,4 3,02 1,56 5,89 2,01 1,18 13,3 1,76 3,02 0,84
0,256 15,6 4,04 1,90 2,60 1,12 0,78 16,5 1,96 1,69 0,63
0,433 20,1 5,03 1,88 7,12 2,38 1,12 23,1 2,02 4,12 0,85
0,583 23,1 5,11 2,04 11,9 3,18 1,47 28,8 2,28 6,21 1,06
0,497 33,5 7,04 2,21 14,3 3,81 1,44 39,9 2,41 7,94 1,07
0,433 46,4 9,24 2,36 16,5 4,39 1,41 53,3 2,53 9,56 1,07
0,530 35,5 6,84 2,37 16,2 3,89 1,60 43,1 2,61 8,68 1,17
0,525 47,9 9,39 2,35 21,8 5,52 1,59 57,9 2,59 11,8 1,17
0,259 44,9 8,73 2,55 7,59 2,44 1,05 47,6 2,63 4,9 0,84
0,253 57,6 11,4 2,53 9,68 3,18 1,04 60,9 2,60 6,41 0,84
0,645 68,1 12,3 2,49 40,1 8,41 1,91 88,0 2,82 20,3 1,36
0,442 71,7 11,73 2,87 25,8 5,61 1,72 82,8 3,09 14,6 1,30
0,437 92,5 15,4 2,85 33,0 7,31 1,70 107 3,06 19,0 1,29
0,263 89,7 13,8 3,20 15,3 3,86 1,32 95,2 3,30 9,78 1,06
0,258 116 18,0 3,18 19,5 5,04 1,31 123 3,28 12,6 1,05
0,252 141 22,2 3,16 23,4 6,17 1,29 149 3,25 15,5 1,04
0,415 141 21,0 3,15 46,7 9,52 1,82 160 3,36 27,2 1,39
0,549 148 21,5 3,13 71,0 12,7 2,17 181 3,47 37,8 1,59
0,441 226 27,6 3,82 80,8 13,2 2,29 261 4,10 45,8 1,72
0,438 276 34,1 3,80 98,1 16,2 2,27 318 4,07 56,1 1,71
0,433 323 40,4 3,77 114 19,3 2,25 371 4,04 66,1 1,71
0,259 321 38,4 4,15 54,2 10,7 1,71 340 4,27 35,0 1,37
0,442 552 54,1 4,78 198 25,8 2,86 637 5,33 112 2,15
0,439 650 64,2 4,76 232 30,6 2,84 749 5,10 132 2,15
0,262 880 75,1 5,80 151 21,2 2,40 934 5,97 97,4 1,93
0,266 1220 93,2 6,46 210 26,3 2,68 1300 6,66 133 2,14
www.guven-kutay.ch
78
Tablo 65, U − profili değerleri
Sıcak haddelenmiş U − profilinin ölçülerine göre belirtilmesi
şu şekilde yapılır: U - profili – St 37-2 – U–100
xM y
M
x
s
F
S
ey
x
y
U−Pro
filin
tanımı
h
mm
30x15 30
30
30
40x20 40
40
40
50x25 50
50
50
60
60
65
65
80
80
100 100
120 120
140 140
160 160
180 180
200 200
220 220
240 240
260 260
280 280
300 300
320 320
350 350
380 380
400 400
M
xa
c
t
h
%8
R1
a
Eğim h>300 mm için %5 dir.
c ölçüsü : h ≤ 300 mm c=0,5.b
h > 300 mm c=0,5.(b−s)
R2
b
s t=R1
mm mm
4
4,5
5
7
5
5,5
5
7
5
6
5
7
6
6
5,5 7,5
6
8
6
8,5
7
9
7
10
7,5 10,5
8
11
8,5 11,5
9 12,5
9,5 13
10 14
10 15
10 16
14 17,5
14 16
13,5 16
14 18
M t = F.a
S
x
y
Tekniğine uygun değil
Ölçüler
b
mm
15
33
20
35
25
38
30
42
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
112
110
y
A
cm2
2,21
5,44
3,66
6,21
4,92
7,12
6,46
9,03
11,0
13,5
17,0
20,4
24,0
28,0
32,2
37,4
42,3
48,3
53,3
58,8
75,8
77,3
80,4
91,5
m
kg/m
1,74
4,27
2,87
4,87
3,86
5,59
5,07
7,09
8,64
10,6
13,4
16,0
18,8
22,0
25,3
29,4
33,2
37,9
41,8
46,2
59,5
60,6
63,1
71,8
F
M
x
a
y
S
x
y
Tekniğine uygun
Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri
Ölçüler
x−x
x−y
Ix
Iy
ey
xM
Wx
ix
Wy
iy
4
3
4
3
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
2,53
1,69 1,07 0,38 0,39 0,42 0,52 0,74
6,39
4,26 1,08 5,33 2,68 0,99 1,31 2,22
7,58
3,79 1,44 1,14 0,86 0,56 0,67 1,01
14,1
7,05 1,50 6,68 3,08 1,04 1,33 2,32
16,9
6,73 1,85 2,49 1,48 0,71 0,81 1,34
26,4
10,6 1,92 9,12 3,75 1,13 1,37 2,47
31,6
10,5 2,21 4,51 2,16 0,84 0,91 1,50
57,5
17,7 2,52 14,1 5,07 1,25 1,42 2,60
106
26,5 3,10 19,4 6,36 1,33 1,45 2,67
206
41,2 3,91 29,3 8,49 1,47 1,55 2,93
364
60,7 4,62 43,2 11,1 1,59 1,60 3,03
605
86,4 5,45 62,7 14,8 1,75 1,75 3,37
925
116 6,21 85,3 18,3 1,89 1,84 3,56
1350
150 6,95 114 22,4 2,02 1,92 3,75
1910
191 7,70 148 27,0 2,14 2,01 3,94
2690
245 8,48 197 33,6 2,30 2,14 4,20
3600
300 9,22 248 29,6 2,42 2,23 4,39
4820
371 9,99 317 47,7 2,56 2,36 4,66
6280
448 10,9 399 57,2 2,74 2,53 5,02
8030
535 11,7 495 67,8 2,90 2,70 5,41
10870 679 12,1 597 80,6 2,81 2,60 4,82
12840 734 12,9 570 75,0 2,72 2,40 4,45
15760 829 14,0 615 78,7 2,77 2,38 4,58
20350 1020 14,9 846 102 3,04 2,65 5,11
www.guven-kutay.ch
3 Kaynaklar
3.1 Literatür
Bargel/Schulze
Werkstoffkunde, VDI Verlag GmbH, Düsseldorf
Cottin, D. / Puls, E.
Angewandte Betriebsfestigkeit,
VEB-Verlag, Leipzig 1985
Dietmann, H.
Einführung in die Elastizitäts- und Festigkeitslehre,
Kroner-Verlag, Stuttgart 1992
Dubbel, H.
Taschenbuch für den Maschinenbau,
Springer Verlag,Berlin/Heidelberg/New York, 14. Auflage 1981
Heibach, E.
Betriebsfestigkeit; Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung,
VDI-Verlag Düsseldorf 1989
Matek, W. / Muhs, D. / Wittel, H.
ROLOFF / MATEK MASCHINENELEMENTE, LEHR UND
TABELLENBUCH,
Verlag Fried. Vieweg & Sohn, Braunschweig / Wiessbaden,
14.Auflage 2000
Neuber, H.
Über die Berücksichtigung der Spannungskonsentrationen bei
Festigkeitsberechnungen
Konstruktion 20 (1968), Heft 7, S 245/51
Niemann, G.
MASCHINENELEMENTE, Band I
Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York, 2.Auflage 1981
Peterson, R.E.
STRESS CONCENTRATION FACTORS
JOHN WILLEY & SONS
Tauscher, H.
Dauerfestigkeit von Stahl und Eisen,
VEB-Verlag, Leipzig 1982
Thum, A./Petersen, C./Sevenson, O
Verformung, Spannung und Kerbwirkung,
VDI-Verlag, Düsseldorf 1960
Wellinger,K. / Dietmann, H.
Festigkeitsberechnung, Grundlagen und technische Anwendung,
Alfred Kröner Verlag, Stuttgart 1976
3.2
Standartlar
VSM 14330
Richtlinien für Gestaltung und Festigkeit
(VSM = İsviçre Standartları)
DIN 50100
Werkstoffprüfung; Dauerschwingsversuch; Begriffe, Zeichen, Durchführung,
Auswertung; Februar 1978
DIN 50145
Zugversuch; Mai 1975
DIN-Taschenbuch
Materıalprüfnormen für metallische Werkstoffe,
www.guven-kutay.ch
79
80
Beuth-Verlag Berlin/Köln
VDI 2226
VDI-Richtlinie, EMPFEHLUNG FÜR DIE FESTIGKEITSBERECHNUNG
METALLISCHER BAUTEILE, VDI-Verlag, Düsseldorf, Juli 1975
VDI 2227
VDI-Richtlinie, FESTIGKEIT BEI WIEDERHOLTER BEANSPRUCHUNG
VDI-Verlag, Düsseldorf
www.guven-kutay.ch
4
81
Konu İndeksi
A
G
akma sınırı σAK ................................................................ 36
Altıgen............................................................................. 23
Altıköşe ........................................................................... 23
Atalet momentleri, torsiyon............................................. 30
Genlik mukavemet değeri ................................................35
B
Basma gerilmesi ................................................................ 7
Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezi................................. 12
Boru................................................................................. 80
Boru kesiti ................................................................. 24, 28
Boru kesiti, yarım............................................................ 24
Bredt................................................................................ 29
Burkulma......................................................................... 10
H
Hertz ................................................................................11
Hooke...............................................................................32
I
IPB-Profili........................................................................83
IPE-Profili........................................................................84
I-Profili ............................................................................82
Isı iletme özelliği λ...........................................................37
Isıl genleşme katsayısı α ..................................................37
İşletme katsayısı cB ..........................................................56
Ç
K
Çekme gerilmesi................................................................ 7
çentik duyarlılık sayısı .................................................... 75
Çentik faktörü.................................................................. 59
Çentik sayısı .................................................................... 33
Çentik şekil sayısı αÇt...................................................... 59
Çeyrek daire .................................................................... 24
Kamalı mil kesiti..............................................................28
Kare............................................................................22, 28
Kare, içi boş .....................................................................23
Kare, içi yuvarlak boş ......................................................23
Kaval kare ........................................................................23
Kayma Gerilmesi Hipotezi..............................................12
Kayma modülü.................................................................36
Kaynak yapma .................................................................39
Kesit yöntemi...................................................................14
Kesme gerilmesi ................................................................8
kopma mukavemeti σÇKO .................................................36
Köşebent ..........................................................................85
D
Daire.......................................................................... 23, 28
Daire dik delikli............................................................... 24
Daire dilimi ............................................................... 24, 25
Daire içi boş .................................................................... 24
Daire içi boş .................................................................... 28
Daire kesiti kirişten ......................................................... 25
Daire yarım...................................................................... 24
Daire yarım içi boş .......................................................... 24
Değişken çekme−basma mukavemeti σÇDG ..................... 38
Değişken eğilme mukavemeti σEGDG ............................... 38
Değişken torsiyon mukavemeti τTDG ............................... 38
destek sayısı ηχ ................................................................ 75
Devamlı mukavemet değeri............................................. 32
Dikdörtgen....................................................................... 22
Dikdörtgen, ortası boş ..................................................... 22
DMD konstruksiyonu...................................................... 34
DMD okuma örneği ........................................................ 35
Doğal eskime................................................................... 38
E
Eğilme gerilmesi ............................................................... 8
Eğilme sınırı mukavemeti σEG ......................................... 38
Elastiklik modülü ............................................................ 36
Elips .......................................................................... 25, 29
Elips boru ........................................................................ 29
Elips, çeyrek.................................................................... 26
Elips, kaval, içi boş ......................................................... 25
Elips, yarım ..................................................................... 26
Emninetli mukavemet değeri........................................... 32
Emniyet katsayısı SDGER .................................................. 76
Euler'e göre burkulma ..................................................... 10
F
flambaj............................................................................. 10
L
L-Profili ...........................................................................86
M
Malzemenin büyüklük katsayısı b2 ..................................58
M-Çelik döküm GS..........................................................40
M-Çeşitli Çelikler ............................................................48
M-Demir döküm GGG.....................................................40
Mil kesiti ..........................................................................28
M-İmalat Çeliği................................................................41
M-İslah Çeliği ..................................................................43
M-Küçük molüküllü-İmalat Çeliği ..................................45
M-Nikelli Çelikler............................................................47
M-Otomat Çeliği..............................................................46
M-Paslanmaz Çelikler......................................................46
M-Semantasyon çeliği .....................................................42
Mukavemet momentleri, torsiyon ....................................30
N
Neuber..............................................................................33
Normal Gerilme Hipotezi ................................................12
NPI-Profili .......................................................................82
O
Omega usulü burkulma ....................................................10
P
Parabol .............................................................................26
Parabol, yarım..................................................................26
www.guven-kutay.ch
82
Parçadaki gerilmeler.......................................................... 7
Petersen ........................................................................... 33
R
Rombus ........................................................................... 22
Tetmajer'e göre burkulma ................................................10
Thum................................................................................33
Torsiyon sınırı mukavemeti τt ..........................................38
U
U − profili.........................................................................87
Üçgen...............................................................................22
S
Şekillenme mukavemet değeri ........................................ 32
Sekizgen .......................................................................... 23
Sekizköşe................................................................... 23, 29
Siebel............................................................................... 33
Sürtünme katsayısı .......................................................... 30
T
Y
Yamuk..............................................................................23
Yapay eskime...................................................................38
Yuvarlak profil.................................................................79
Yüzey pürüzlüğü katsayısı b1...........................................57
Talaşlı imalat ................................................................... 39
www.guven-kutay.ch

MUKAVEMET ve MALZEME

Transkript

Benzer belgeler

TDS - denbraven.com.tr

GOT-It 2.0.1 ile Elektromanyetik Sistemlerin

LDAP Administrator ile Active Directory Yonetimi Active Directory

Araştırma derinliği Yüzeyden verilen akımın nüfüz derinliği tamamen

kendi cd`ni kendin yap - Müzik Eğitimcileri Sitesi

J-STD-001E Turkish language - table of contents

asat genel müdürlüğü coğrafi bilgi sistemleri veri üretimi ve teslimi

Tunceli İli Ali Baba Mahallesindeki Yapı Uygulamalarında Görülen

Lab 1 On-Calisma

Malzemenin Mukavemet Değerleri