uzay jeodezisi ders notları

UZAY JEODEZİSİ DERS NOTLARI
1.0. UZAY JEODEZİSİ GENEL KAVRAMLARI VE TEMEL BİLGİLERİ
1.1. TANIM VE KAPSAM
Bilindiği üzere jeodezi; yer yüzeyinin haritalanması ve ölçümü ile ilgili bilim dalıdır. Bu
tanım yerin dış gravite alanının ve okyanus tabanının belirlenmesini de kapsamaktadır. Uydu
jeodezisi ise çoğu yakın yapay yer uyduları olmak üzere
• Uydular arası
• Uydulardan ve
• Uydulara
Yapılan duyarlı gözlemleri kullanarak jeodezik problemlerin çözümünü sağlayan gözlem yöntem
ve hesap tekniklerinin içeren alt bilim dalıdır.
Yegane Hedefleri;
• Global, bölgesel ve yerel anlamda üç boyutlu konum ve konum değişimlerini (Örn.
Zamana bağımlı olarak tanımlanan jeodezik kontrol ağları),
• Yerin gravite alanı ve bunun doğrusal fonksiyonlarını (Örn. Sin, duyarlı jeoid),
• Yerin jeodinamik elemanlarının (Örn. kutup gezinmesi, yer dönme parametreleri ve
kabuk deformasyonları)
belirlenmesidir.
Bu hedefin gerçekleştirilebilmesi için koşullar,
(1) Uydu hareket denkleminin tam olarak belirlenmesi gerekmektedir. Bu kapsamda
uydular üzerinde etkili tüm kuvvetlerin -rahatsız edici (perturbing) - etkilerin belirlenmesi ve
böylelikle normal yörüngeden (unperturked satellite motion) normal olmayan, yeni gözlemlerin
yapıldığı durumda tüm kuvvetlerin etkisi altındaki yörüngeye (perturbed satellite motion) geçiş
yapılmalıdır.
İleri bölümlerde de görüleceği üzere uydular üzerinde rahatsız edici kuvvetler (Şekil 1.1);
• Grovitasyonel kuvvetler
(Yerin küresel olmamasından kaynaklanan hormonikler, güneş ve ayın çekim etkileri vb.)
• Grovitasyonel olmayan kuvvetlerdir.
(Atmosferik etkiler, direkt ve yansıtılmış güneş ışınlarının radyasyon basıncı, yer ve
okyanus gel-gitleri vb.)
Şekil 1.1: Uydu üzerindeki genel kuvvetler
1
Yukarıda ifade edilen söz konusu etkiler uydu konumunu tanımlayan yörünge elemanlarının
(kepler elemanları a,e,i,Ω ,w ve M) zamana bağımlı olarak değişimlerine neden olurlar.
Dolayısıyla "bozulmuş" veya "rahatsız edilmiş" uydu hareketi ortaya çıkar. Temel olarak uzay
jeodezisinde bunlar gözlenerek, bozulum miktarını hesaplama çalışmaları gerçekleştirilir.
(2) Uydu konum ve yereyde ilgi duyulan konum ve değişimlerinin uygun bir referans
sisteminde belirlenmesi gerekmektedir.
Bu hedefleri. İfade edilen koşullar altında gerçekleştirirken uzay jeodezisi,
gözlemlerindeki sürat ve duyarlık özelliklerinden dolayı çoğu bilim dalına girdi bilgiler üretir.
Gözlem ve hesaplama teknikleri uzay jeodezisinin kendi metodolojisi içerisinde birlikte
çözülür. Klasik çalışma alanlarında (Matematiksel jeodezi, gravimetri, jeodezik astronomi,
fiziksel jeodezi) gözlemler ve hesaplama tekniği sınıflandırmaları ayrı olarak ele alınmaktadır.
Global parametrelerin çözümü söz konusu olduğunda (ortalama yer elipsoidi ve duyarlı jeoid
belirlemeleri) uydu jeodezisi global anlamda jeodezik çalışmalara büyük katkı sağlar.
Bölgesel ve lokal mühendislik çalışmalarında uzay jeodezisi, "ölçme" uygulamalarının
anlamlı bir bölümünü oluşturur.
Uzay jeodezisinde gerçekleştirilen çoğu gözlemlerin uydulara dayanması nedeniyle "uydu
jeodezisi" olarak da ifade edilmekle birlikte uzay jeodezisinde teknikler
• aya
• diğer gezegenlere ve
• güneş sistemi dışında kalan nesnelere
yapılan jeodezik gözlemleri de içerdiğinden daha genel anlamda değerlendirilmelidir.
İlerideki konularda detayları ifade edilmekle birlikte, uzay jeodezisinde gözlemlerinden
faydalanılan uydular ile ilgili temel unsurlar Şekil 1.2'de gösterilmektedir.
Şekil 1.2: Temel unsurlar ve sinyal yayılma ortamları
2
Bir çok bölümden uydulara yapılan veya uydulardan çıkan sinyallerden faydalanılan uzay
tekniklerinde yayılımın olduğu iki genel tabaka bulunur. Bunlar
• TROPOSFER ve
• İYONOSFER
tabakalarıdır. Genel olarak troposfer;
• Yer atmosferinin en alçak seviyedeki katmanıdır.
• Kutup bölgelerinde yüzeyden ~ 8 km, ekvator üzerinde ise yüzeyden ~ 17 km.
yüksekliğe kadar uzanır. Sinyal yayılımı çerçevesinde düşünülecek olursa etkisi yereyden 40 km.
yükseklikte düşünülebilir.
• Günlük hava değişimlerinin meydana geldiği bölgedir.
• Sıcaklık yaklaşık 11 km'ye kadar giderek düşmekte, sonradan yeniden
yükselmektedir. (6.5 °C/km azalır).
• Bu tabakada sinyal yayılımı özellikle "su buharı" ve "sıcaklık değişimine" bağlıdır.
• Pratik olarak nötr gaz durumundadır.
• Radyo frekanslarında elektromanyetik dalgalar için (örn; ~108 - 1010 HZ. GPS
dalgaları) troposfer "dispersiv" (dağıtıcı özellikte) bir ortam değildir. Kırılma indisi burada hava
basıncı, ısı ve su buharı basıncına bağlıdır. Troposferik koşullar son derece dinamik olduğundan
kırılma indisinin modellendirilmesi zordur.
İyonosfer ise yerin atmosfer yapısının üst kısmıdır. En belirgin özelliği, gözlem sinyalleri
üzerinde etkili olan çok miktarda iyon ve elektronların içerildiği bir bölge olmasıdır.
Yaklaşık olarak yüzeyden 55-70 km'den başlar ve yer yarı çapının 3-4 katı kadar
yüksekliğe uzanır.
3
1.2. GENEL YÖNTEM VE GÖZLEM SINIFLANDIRMALARI
Yereye ait, basit anlamda, başta konum ve diğer bilinmeyenlerin üretilmesine yönelik
olarak düzenlenen blok akış diyagramı şekil 1.3'te gösterilmektedir.
UYDU/NESNE GÖZLEMLERİ
YÖRÜNGE ANALİZİ VE VERİ
İNDİRGEMELER
İLERİ MODELLENDİRME,
BİRLEŞTİRME VE YÖRÜNGE
ANALİZLERİ
PARAMETRE TAHMİNİ
DUYARLIK VE GÜVENİRLİK
ANALİZİ
FAZLAR
KODLAR
İNTERFOREMETRİKLER
ZAMAN
(Yde gözlem: met. Gözlemler)
HAM VERİLERİN
GÖZLEMLERE
DÖZNÜŞÜMÜ
SABİTLER (Alıcı, Uydu, Algoritma)
ATM MODELLER
YEREY UZAY DÖNÜŞÜM
TABLOLARI
YÖRÜNGE MEKANİĞİ
(Num.Andiz.)
KOORDİNAT DÖNÜŞÜMLERİ
İTERATİF ÇÖZÜMLER
VERİ TEMİZLEME,
YAPILAMA, İYON, TRO
ZAMAN DÜZELTME
AMBIGUITY ÇÖZÜMÜ
Nokta 3B konum farkları
Yerin Gravite Alan Katsayısı
Uydu Konumları
Geodinamik Parametreler
Gözlem Biasları
İstatistik (Tekrarlılık, model testleri)
Güvenirlik tespitleri
Duyarlılık tespitleri
HAZIR GELİŞTİRİLMİŞ
YÖRÜNGELER, DİNAMİK
YÖRÜNGE ANALİZİ HAZIR
(ÖNCÜL) KONUM
BİLGİLERİ
XP, YP, UTI, Gelgitler
Tektonik kabuk def.
Şekil 1.3: Uzay Tekniklerinde fonksiyonel çalışma akışı
Uydulara veya uydulardan yapılan gözlemlerde temel eşitlik
rU (t ) = rA (t ) + ΔrAU (t )
olmaktadır. Parametre tahminde optimal çözüm yöntemleri olarak en küçük karelerle dengeleme,
kalman filtreleme vb. yöntemler uygulanabilmektedir. Genel olarak gözlemler ile parametreler
arasında doğrusal olmayan gözlem eşitliği;
L + V = Φ( Χ)
doğrusallaştırma için yaklaşık değerler,
Lo = Φ ( Χ o )
residual (küçültülmüş) gözlemler,
l = L − Lo
4
residual parametreler
X = Χ − Χo
doğrusallaştırılmış gözlem denklemi
l + V = Aχ
olmaktadır. Burada design (norm düzeltme denklemleri katsayılar) matrisi,
⎛ ∂Φ (Χ ) ⎞
⎟⎟
A = ⎜⎜
⎝ ∂ (Χ ) ⎠ o
bir parametre
olup EKK'de çözüm VTPV-8 min olacak şekilde gerçekleştirilir. Yukarıda
tahmini olarak ifade edilen aşama genel çözüm basamaklarından biridir. Şekil 1.3 ile verilen blok
çalışma akışına göre uzay jeodezisi işlemlerine yönelik örneklendirme Diyagram 1.1'de
verilmiştir.
Uzay Jeodezisinde Gözlem Yöntemleri
(1) Genel Sınıflandırma; Bu Çerçevede Yöntemleri
• GEOMETRİK
• DİNAMİK
olarak sınıflandırmak mümkündür.
Geometrik Yöntem : Bu yaklaşımda uydular yüksek yörüngelerde "hedef" olarak
değerlendirilir. Nirengi ağları kapsamında klasik olarak irdelenmek istendiğinde bu uydular
büyük, 3 Boyutlu ağlarda "sabit" noktalar gibi düşünülebilir (Şekil 1.4).
Şekil 1.4: Geometrik Gözlem Yöntemi
5
UYDU
ÇIKARAN
YANSITAN
QUASAR
AY
FAZLAR
KODLAR
HER TÜRLÜ İNTERFOREMETRİKLER
GÖZLEMLER
ZAMAN
METEOROLOJİK
SABİTLER
ATMOSFERİK
MODELLER
E.M. DALGA ÖZELLİKLER
IŞIK HIZI
YÜZEYE BAĞIMLI SABİTLER
VERİ İNDİRGEME
ANALİZLERİ
UYDU/ALICI SABİTLERİ
ANTEN BİLGİLERİ
DOĞAL/YAPAY UYDU;
QUASAR; RADIO
KAYNAĞI YÖRÜNGE;
KONUM BİLGİSİ
JEODEZİK DATUM
İTERASYON
BİLİNMEYENLER
YEREY KONUM
BİL. + YÖRÜNGE +
TROPOSFER YER
YÖNÜNE DÖNME
GÜNCELLEŞTİRME
YÖRÜNGE
YÖRÜNGE İYİLEŞTİRME
VERİ TEMİZLEME
YEREY
+
YÖRÜNGE
MODELLENDİRME BİRLEŞTİRME
PARAMETRE TAHMİNİ
YEREY KONUM BİLGİLERİ VE DİĞER
BİLİNMEYEN
ÇÖZÜMLERİ
YÖRÜNGE ELEMANLARI
TROPODFER MODEL ELEMANLARI
YEREY ORYANTASYON, DÖNME ELEMANLARI
Diagram .1.1
6
Basit olarak düşünüldüğünde burada noktalar (N1, N2, N3 ve N4) konvansiyonel yöntemler ile
birbirine bağlanamıyan yerey elemanları olup, yereyin dönüş hareketi nedeniyle uydularla birlikte
"hareket eden polyhedron" oluşturmaktadır. Yapılan gözlemler ile global ve bölgesel uydu
triyangulasyon ağları kurulmuş olur.
Geometrik yaklaşımda hesaplamalar sonucunda sadece relatif (göreli) alanlar belirlenir.
Datum-defekt problemi gözlemler ile sağlanamadığı takdirde diğer yöntemler aracılığı ile
belirlenir. Ağın ölçeği, bazı yer noktaları veya yer noktaları - uydular arasında mesafe (range)
gözlemleri ile belirlenir. Yönlendirme ise stellar (gök) koordinat sisteminde (konvansiyonel
Inersial Sistem CIS, yani uzaya bağımlı ekvatoryal sistemde) yapılan VLBI gözlemleri ile
belirlenir. Orijini ise, ağın bir noktasının sabit alınmasıyla çözülebilir.
Relatif koordinatların bu yöntemle belirlenmesi uydu jeodezisinin ilk yıllarında önemli rol
oynamaktaydı. Yöntem aynı zamanda "direkt yöntem" olarak da bilinmektedir.
Dinamik Yöntem : Burada uydular yerin gravite alanı içerisinde hareket eden
"sensör"ler olarak değerlendirilip, üzerinde kuvvetlerin etkisi altındadırlar. Bunlar uzayda birer
"kontrol noktaları ağı" oluştururlar ve yereydeki noktalar bu ağa yapılan gözlem elemanları
(doğrultu, mesafe (lazer), pseudo-range(GPS), mesafe farkları vb.) ile bağlanırlar. Uydular kendi
noktalarını taşıdığı (bilinen olarak) düşünülür.
Uydu koordinatları ve hesaplanan yerey nokta koordinatları "jeosentrik"dir. Çünkü uydu
hareketi merkezi kütlenin (yerin) gravitasyonel merkezine göre tanımlanır.
Dinamik yaklaşımda datum problemi yoktur. Mutlak koordinatlar uydu yörüngelerinin
hesaplandığı referans sisteminde belirlenir.
1970'lerde Transit Doppler, 1980'lerde NAVSTAR GPS, Dünya Jeodezik Sistemleri 1972
ve 1984'de (w6572, w6584); GLONASS, Sovyet Jeodezik Sistemi 1985 (S6585 jeodezik
datumunda) mutlak koordinatlar üretilir.
Geometrik ve dinamik yöntem elemanlarının özeti Tablo 1.1'de verilmektedir.
Tablo 1.1: Geometrik ve Dinamik Yöntem Bilgileri
GEOMETRİK YÖNTEMLER
DİNAMİK YÖNTEMLER
• Datum uydu yörüngeleri ile belirlenir
• Datum belli değildir (Datum defect)
• Mutlak koordinatlar
• Göreli koordinatlar
• Tek nokta konumlama (point positioning) • Eş zamanlı çok noktalı gözlemler gereklidir.
mümkün
• Mutlak koordinat duyarlılığı
• Bağı koordinat duyarlılığı
TRANSİT
± 1.........5m TRANSİT
± 0.2.....0.5m
−7
± 10 − 100m GPS
± 1cm ± 1 − 3.10 m GPS, dual-band
lazer
± 2 − 5cm
lazeer baz
± 1− 5cm
7
Dinamik yöntemlerde önemli olan detay, uydunun yerin gravite alanı içerisinde hareket
eden bir eleman olarak,
• yörünge hareketleri ve
• yörünge parametrelerinin zamana bağlı değişimleri
gözlenerek uydular üzerinde etki eden kuvvetler hakkında bilgi edinilir. Dolayısıyla, normal
yörünge (Kepler hareketi ile tanımlı, bozulmamış) ile gerçek yörünge arasındaki sapmaların
incelenmesi ile yerin gravite alanının özellikleri hakkında bilgi edinilmiş olunur.
Yöntem aynı zamanda İNDİREK (DOLAYLI) yöntem olarak da bilinir. Çünkü burada
hesaplanacak parametreler, yörüngesel uydu davranışlarından çıkış alınarak belirlenir.
(2) GÖZLEM VE HEDEF PLATFORMLARINA GÖRE SINIFLANDIRMA;
Başlıktanda anlaşıldığı üzere, kullanılan gözlem elemanlarının bulundukları platformlara
göre
a.
Yerden uzaya yapılan uzay jeodezisi gözlem yöntemleri
• Kamera ile yapılan uzay jeodezisi gözlem yöntemleri
• Lazer mesafe ölçümleri (SLR)
• Çok uzun baz İnterferomatrisi (VLBI)
• Doppler konumlama (NNSS-TRANSİT)
• NAVSTAR GPS ve GLONASS
b. Uzaydan yere yapılan Uzay Jeodezisi yöntemleri
• Radar altimetrisi
• Uzaydan lazer ölçümü
• Uydu gradiyometrisi
c. Uzaydan-uzaya yapılan gözlem yöntemleri
• Uydular arası mesafe ve mesafe değişimi ölçüleri
Detayları ayrı başlıklar altında verilecek yukarıdaki yöntemlerde kullanılan GÖZLEM
TİPLERİ'ni uydu konumlamasında kullanılan temel eşitlik
r U (+ ) = r A (+) + ΔrAU (+)
hatırlandığında, buradaki ∆rAU (+), uydu-alıcı arasındaki uzaklık (bağlantı) vektörü ρ olup,
yereydeki alıcı (sensör) A ile , uzaydaki sensör (uydu) U'nun ekvatoryal sistemdeki geometrik
ilişkileriyle birlikte
⎛ Δx ⎞ ⎛ X U − X A ⎞ ⎛ ρ . cos δ . cos t GR ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
ρ = ⎜ Δy ⎟ = ⎜ YU − Y A ⎟ = ⎜ ρ . cos δ . sin t GR ⎟
⎜ Δz ⎟ ⎜ Z − Z ⎟ ⎜ ρ . sin t
⎟
A ⎠
GR
⎝ ⎠ ⎝ U
⎝
⎠
ifade etmek mümkündür. Burada
8
(1.1)
δ : Ekvatoryal sistemdeki doklinasyon
tGR: Greenwich saat açısıdır.
Dolayısıyla gözlem tipleri ve basitleştirilmiş gözlem eşitlikleri;
•
DOĞRULTULAR;
tan t =
•
ΔY
ΔX
tan δ =
(Δ
ΔZ
2
X
+ ΔY
)
2 Y2
MESAFELER;
ρ = (ΔX 2 + ΔY 2 + ΔZ 2 ) = c.dt
Y2
•
MESAFE FARKLARI;
(
ρ − ρ O = (ΔX 2 + ΔY 2 + ΔZ 2 )tk − ΔX O 2 + ΔYO 2 + ΔZ O 2
1/ 2
=
[
)
1/ 2
tk
]
c
N jk − ( f g − f s )(t k − t j )
fo
Burada
C: sinyal hızı 3.105 km/sn.
dt: tk-tj (tk-tj: farklı k,j gibi epoklardaki zaman farkı)
N JK = tj ∫ tk ( f g − f r ) dt
(Toplam Dopler sayısı)
f g − f r = Frekans büyüklüğü
f g = Alıcıda üretilen referans frekansı
f r = Gözlemci anteninde algılanan sinyalin frekansı
f s = Uydu anteninden gönderilen sinyalin frekansı
Bilinmeyenler X
•
A
(Alıcı konum vektörü, X A , YA , Z A ve f g − f s frekans farkıdır.
FAZ GÖZLEMLERİ
ΦA =
2π
λ
(X
U
− X A − N Aλ )
9
•
İNTERFEROMETRİK GÖZLEM
Δγ A1A2 =
•
R A1 − R A2
C
=
(X
Q
− X A1 − X Q − X A2
)
C
UYDU GEOMETRİSİ (Temel olarak uzayda gravite gradyentini yeni gravitedeki -ivmedeki
değişim ölçülür)
∂V
= ? (BİRİNCİ TÜREV
∂İ∂J
∂ 2V
VİJ =
∂İ∂J
sensör oluşturarak, gravite gradyant tensörü veya EÖTVÖS-tensörü x, y, z ortoganal sisteminde
⎛ Vxx Vxy Vxz ⎞
⎜
⎟
V 11 = ⎜V yx V yy V yz ⎟
⎜V
⎟
⎝ zx Vzy Vzz ⎠
sonuçta yukarıdaki gözlemlerin çoğunda yapay UYDULAR,
• AKTİF ve
• PASİF
Uydular olarak iki yapıdadırlar. Pasif Uydular genelde hedef olarak kullanılan ve aktif elektronik
elemanları bulunmayan uydulardır. Ömürleri oldukça uzun olup, güç desteği gereksinimi azdır.
Aktif Uydular ise çeşitli alt sistemleri (sensör, transmilatörler, alıcılar ve mikroişlemciler vs.)
içerirler.
• KONUMLARA (Navigasyon)
• GÖRÜNTÜLEME
• İLETİŞİM
görevlerine göre ayırt edilmesi gereken uydulardan jeodezik ve jeodinamik amaçlarla yörüngeye
konan uydular aşağıdadır.
PASİF UYDULAR
PAGEOS(Passino Geodetic Satellite USA, 66)
STARLETTE (Fransa, 1975)
LAGEOS 1-2 (Laser Geodynamic Satellite, Usa 76,92)
ETALON (GIONASS uyduları, yörüngeleri için bilgi
toplama, SSCB, 89)
10
AKTİF UYDULAR
GEOS1-3 (Geodetic Satellite, USA 65, 68, 75)
EGS ((Experimark) Geodet Satellite Japon 76)
NNSS (Naovy Nov.Sat.Up, USA, 67, 73)
NAVSTAR/GPS (Navigation Sat. Time and
Beging, Gloabl Positioning System, USA, 1973)
GEOSAT
ERS-1 (Esa Remote Sensing Sat. ESA, 91)
TOPEX - POSEIDON (Nasa, Cnes, 92)
Uyduların yörünge yüksekliği temel olarak o uydunun görevi (amacı) doğrultusunda
belirlenir. Örneğin gravite alanı belirlemesi için kullanılan bir uydu, oldukça alçak bir yörüngeye
sahip olmalı ve oldukça geliştirilmiş bir donanımı bulunmalıdır. Bu nedenlerden dolayıdır ki
henüz duyarlı bir gravite alanı belirlemesi tam anlamıyla gerçekleştirilememiştir. Hassas
konumlama için kullanılan uydular ise oldukça yüksek bir yörüngeye sahip olmalıdır. Teknik
açıdan alçak irtifa uydularına nazaran basit donanıma sahip olabilir.
Bu çerçevede uyduların imalinde gravilesyonel olmayan etkiler dikkate alınarak, uydu
yüzeyleri üzerinde etkili kuvvetleri en aza indirgeyecek kütle/alan ilişkisi gözönünde
bulundurulmaktadır. Yüzeyler üzerindeki kuvvetlerin dengelenmesindeki diğer çözüm yolları
"thrusting - sert ve ani itiş" sistemleri olup, bunlar uyduları belirli bir kütle merkezinde tutarlar.
Ayrıca aktif uydular çeşitli alt sistemlerle donatılmışlardır.
• DISCOS (DISplacement/DISturbance Compensation System). Uydu yüzeyine çarpan
yüzey bozucu etkileri dengeleyici bir altsistemdir. NNSS-NOVA uydularında bulunur.
• PRARE (Precise Range and Range Rate Experiment). Otonom olarak çift frekanslı
mikrodalga sistemleri kullanarak iki yollu mesafe ölçümü yapan sistemdir.
• DORIS (Doppler Orbitography ord Radio Positioning Integrated by Satellite), Yer
istasyonlarından yayınlanan dopler kayıklı radyo sinyallerinin uydular üzerindeki sözkonusu
"DORIS" yapılarıyla algılanmasını sağlayan sistemdir.
11
1.3. UYGULAMA ALANLARI
Jeodezik Uydu Yöntemlerinin Uygulanmaları
• Elde edilecek doğruluk,
• Analiz ve donanım yükü ve maliyeti,
• Gözlem zamanı,
Kriterleri çerçevesinde belirlenir. Giriş (1.1)bölümde ifade edilen 3 ana görev altında, uydu
jeodezisinin olası uygulama alanları aşağıdaki gibi özetlenebilir.
(a) Global Jeodezi Alanı
• Yerin şekli ve gravite alanının belirlenmesi
• Ortalama yer elipsoidinin boyutlarının belirlenmesi
• Global yersel referans sisteminin kurulması (tanımı)
• Karalarda ve denizde bir referans yüzeyi olarak yeterli bir jeoidin belirlenmesi
• Farklı jeodezik datumlar arasında bağlantılar.
• Global Jeodezik Datum ile Ulusal Datumların bağlantıları.
(b) Jeodezik Kontrol
• Ulusal kontrol ağları için jeodezik kontrolün sağlanması..
• 3 Boyutlu homojen ağların kurulması.
• Mevcut yersel ağların analizi ve iyileştirilmesi.
• Ana kara paçaları ile uzak odalar arasında jeodezik bağlantıların yapılmaı.
• Mevcut ağların (kısa mesafelerde) sıklaştırılması.
(c) Jeodinamik Alanında.
• Yer kabuğu hareketinde kontrol noktalarının tesisi.
• Yer dönme ve kutup hareketi parametrelerinin belirlenmesi.
•
Kara gelgitleri.
(d) Pratik Uygulamalı Jeodezi
• Düzlemde (detaylı) mühendislik ölçmeleri (mülkiyet kayıtları için ölçmeler
kırsal ve yerleşim alanlarında ölçme uygulamaları, Coğrafik Bilgi Sistemi (GIS),
şehir planlama, sınır belirleme, çalışmaları v.s.)
• Özel ağların kurulması ve mühendislik görevleri için kontrol.
• Fotogrametrik uygulamaları ve uzaktan algılama için yersel kontrol noktalarının
tesisi
• Fotogrametrik kameraların konum ve yöneltmesi
• Kartoğrafik uygulamalar için kontrol noktalarının sağlanması
(e) Navigasyon ve Deniz Jeodezisi
• Kara, deniz, ve hava araçları için hassas navigasyon
• Deniz haritalaması, araştırma, hidrografi, osinografi, deniz jeolejisi ve jeo fiziği
için hassas konumlama
• Nareograf noktalarının birleştirilmesi (yükseklik sistamlerinin birleştirilmesiunification ve homojenleştirilmesi
12
(f) Diğer İlgili Alanlar
• Karada, denizde ve havada jeofizik gözlemler için konum ve hızın belirlenmesi
(grovimetrik, manyetik, sismik gözlemler için)
• Buz bilimleri alanında, antartik araştırmalarda ve oşinografide buzul hareketlerin
belirlenmesi
13
1.4. REFERANS KOORDİNAT SİSTEMLERİ
1.4.1. GENEL
Uzay jeodezisinde farklı gözlem yöntemlerinin analizleri sonucunda belirli "referans
koordinat sistemleri" tanımlanmaktadır. Farklı veri ve farklı tanımlamaları olan bu sistemlerin
birbirlerine özdeş olması beklenmemelidir. Genelde aralarında kurulan ilişkilerin duyarlığı herbir
sistemdeki gözlem yöntemlerinin duyarlığından düşük olmaktadır. Bu sistemler arasında duyarlı
transformasyon eşitliklerinin belirlenmesi ve parametrelerinin hesabı uydu jeodezisinin önemli
görevlerinden birisidir.
Bazı yazarların eserlerinde Referans sistemi ve Referans "Frame"i birbirlerinden ayrı bir
şekilde ele alınmaktadır. (Moritz, Mueller 1987, Kovalevsky et al 1989). Referans sistemi, "temel
teori ve standartları içeren kavramsal bir yapıdır". Referans "Frame" ise "nokta konumlarının ve
gözlemlerin birlikte analizleriyle ortaya çıkan uygulamalı bir yapıya" karşılık gelmektedir.
"Sistem" tanımı içerisinde, ideal bir referans sisteminin (örn. Ideal Terrestrial Reference
System - ITRS) belirli bir veri analiz sistem içerisinde gerçekleştirilmesi anlaşılmalıdır. Burada
sistemi "modeller, "algoritmalar" ve "sabitler" oluşturmaktadır.
"Frame" de ise ideal bir referans sisteminin, yereyde konumlarıyla birlikte noktalar
kümesi (ağlar) ile fiziksel olarak gerçekleştirilmesiyle ortaya çıkar. Noktaların konumları ve
zamana bağımlı değişimleri temel elemanlardır. Doğaldır ki bu ürünlerin çıkarılmasında
yukarıdaki "sistem" tanımı içerisinde uygulanan "veri analizi"ne gerek duyulur.
Bu bilgiler ışığında, herhangi bir koordinat sistemine özgün elemanlar daha yakından
tanınacak olursa aşağıdaki hususlar gözönünde bulundurulur.
Bir koordinat sisteminin tanımlanması için
(1) Merkezinin yeri
(2) 3 ekseninin yönü
(3) Bir noktanın o sisteme göre
(kartezyen=dik, eğri)
bilinmelidir.
konumunu
belirleyecek
parametreleri
İlgilendiğimiz koordinat sistemleri yerin
(1) Kendi ekseni etrafında
(2) Güneş etrafında
dönüş hareketinin ve de doğal ve yapay uyduların yerin etrafında yörüngesel hareketlerinden
çıkış almaktadırlar.
Koordinat Sistemleri,
(1) YERSEL K.S. (Yere bağımlı, yerey merkezli olup, yer ile birlikte dönmektedirler.
Yer yüzündeki noktaların veya uyduların yere göre konumlarını
belirlemek için kullanılır.)
1.A. JEOSENTRİK YERSEL K.S.
1.B. TOPOSENTRİK YERSEL K.S.
14
(2) GÖRSEL K.S. (Herhangi bir şekilde bir unsurun etrafında dönmeyip, yerey ile
birlikte kendi ekseni etrafında dönebilir. Göksel cisimlerin
konumlarını belirlemek amacıyla kullanılır.)
2.A. EKLİPTİK K.S.
2.B. REKTASANSİYON K.S. (Right ascension)
2.C. SAAT AÇISI K.S.
2.D. UFUK K.S.
(3) YÖRÜNGE K.S. (Yereyle birlikte bir eksen etrafında dönmez ancak yer etrafında
döner. Yer etrafında yörünge hareketi yapan uyduların konumlarını
belirlemek amacıyla kullanılır.)
Takip eden bölümlerde detaylı olarak açıklanmakla birlikte her bir koordinat sistemine
özgü karakteristik bilgiler şunlardır.
(1) YERSEL JEOSENTRİK K.S.
a. Merkezi yerin merkezi ile hemen hemen çakışıktır.
b. Kutup noktaları yerin dönme ekseninin yüzey ile buluştuğu noktalardır.
c. Esas düzlem, kutuplardan geçen doğruya dik olup EKVATOR düzlemi olarak
adlandırılır.
d. Esas ekseni, ekvator düzlemi ile Greenwich meridyen düzleminin ara kesiti
oluşturmaktadır.
e. Sistem sağ-el yapısındadır.
(2) YERSEL TOPOSENTRİK K.S.
a. Merkezi, yer yüzeyinde bir nokta ile hemen hemen çakışıktır.
b. Esas düzlem, yer yüzüne merkezdeki noktada teğet olan düzlemdir.
c. Esas eksen kuzey noktasını göstermekte olup, teğet düzlem ile yerin kutup dönme
eksenini içeren düşey düzlemin ara kesitidir.
d. Sistem sol-el yapıdadır.
Yukarıda ifade edilen Yersel Jeosentrik ve Göksel Koordinat sistemleri arasındaki ilişkiler
ve uydu konumlarının bu sistemlerde hesaplamaları 2.0 (Uyduların Yörüngesel Hareketi)
bölümünde incelenecektir.
15
1.4.2. İNTERSİYAL VE YERSEL REFERANS SİSTEMLERİ
1.4.2.1. Genel
Uzay jeodezisinde , genel olarak iki referans sistemine ihtiyaç duyulur. Bunlardan biri,
yörünge belirleme analizlerinin yapıldığı ve ölçülerin duyarlılığı çerçevesinde bir inersiyal sistem
olarak ele alınan referans sistemid,r ki buna "uzaya bağımlı", "uzaysal" (space fixed) veya
inersiyal sistem (inertial system) denilir. Diğeri ise, nokta konumlarının belirlendiği "yere
bağımlı" (earth-fixed) veya yersel sistem'dir.
Uydular uzayda hareket ettiklerinden, uzaya-bağımlı koordinat sistemleri ile yere-bağımlı
koordinat sistemleri arasında ilişkinin kurulması gereklidir.
Gözlem yapılan noktanın konum vektörü ρ R ile bir uydunun anlık konum vektörü
gösterildiğinde ρ ile kurulacak temelgözlem eşitliği,
ρ S ile
ρ = ρS − ρR
genel olarak iki sistem arasındaki ilişkiyi işaret etmektedir. Yukarıdaki eşitlikte iki vektör
"uniform" koordinat sisteminde ifade edilmelidir. Global uygulamalarda, örneğin uydu
jeodezisinde bunun için Ekvatoryal Koordinat Sistemleri (Bu sistem yaklaşık olarak
reklasansiyon + spatilis sistemi) uygun düşmektedir.
Şekil 3.10 : Ekvatoryal Koordinat Sistemleri
16
Örneğin temel GPS eşitliğinin taşıyıcı dalga fazına ilişkin modelindeki
lik (+ ) =
[ (
)]
(
)
fo k
f
k
k
ri t , t − τ i (+ ) = o r k t − τ i (+ ) − ri (+ )
C
C
ile ifade edilir.
τ i k (+ ) : Sinyalin seyahat süresi
ri
: Sinyalin alındığı t zamanındaki, i istasyondaki jeosentrik konum vektörü
: Sinyali uydudan gönderildiği t − τ k (+ ) zamanındaki jeosetrik konum vektörü
i
rk
fo
C
C
: Nominal frekans
: Işık hızı
⎡ X i (+ )⎤
⎢
⎥
Nokta konumu ri (+ ) = X i (+ ) ile ifade edilen uyduların konumları 6 adet 1nci derece
⎢
⎥
⎢⎣ Z i (+ ) ⎥⎦
diferansiyel denklem ile ifade edilir. (3 konum + 3 hız)
⋅
d k
(r ) = r k
dt
d ⎛ ⋅k ⎞ GM k ⋅⋅k
r +r
⎜r ⎟ =
dt ⎝ ⎠ r 3
İkinci eşitlikte sağdaki birinci terim bozucu kuvvetler uydular üzerinde etkili ye Gravite
Alanının "Küresel" kısmı; ikinci terim ise küresel olmayan bölümün gravitasyonel etkisi ile
güneş - ay çekim, güneş radyasyon basıncı gibi etkileri içeren bozucu kuvvetleri (ivmeleri) içerir.
Yukarıdaki temel GPS eşitliğinde hem uydu konumu hem de nokta konumu aynı referans
frame'inde ifade edilmelidir. Nokta konumları "yersel-yere bağımlı sistemlerde" ifade edilir.
Uyduların hareketlerinin çözümü ise (örneğin yörünge belirleme) jeosentrik gök (inersiyal)
referans frame'ini gerektirir. Yukarıdaki eşitliğin hesabında iki alternatif bulunur.
1. Nokta konumları gök (cellestral) frame dönüştürülür. Veya
2. Uydu konumları yersel referans frame'e dönüştürülür.
o
i
uzaya - bağımlı (inersiyal) sistemde eksenler, X i ise yere - bağımlı sistemde eksen
seti olarak tanımlanırsa
X 3 ve X 3o eksenleri yerin dönme ekseni olarak ele alınabilir.
X
17
X 1o ekseni uzaya bağımlı sistemde ilk bahar noktasını (vernol ekinoks) işaret eder
(vernol ekinoks ekvatoryal ve ekliptik düzlemlerin kesim hattıdır.)
X 1 ekseni yere - bağımlı sistemde, Greenwich meridyeni ile ekvatoryal düzleminin ara
kesit hattıdır.
θ o iki sistem arasında açı olup, Greenwich yıldız zamanı olarak ifade edilir.
X 2 ekseni X 1 ve X 3 eksenine dik olup, sağ-el koordinat sistemi oluşturmaktadır.
Daha ileri bölümlerde "Normal Uydu Yörünge" başlığında ele alınacak Newton Hareket
kanunları tamamıyla inersiyal bir sistemde yani ivmesiz uniform bir hareketin içinde
değerlendirilen (durağan) bir koordinat sisteminde geçerlidir. Yapay uyduların hareket teorisi
böyle bir sistemde geliştirilmiştir.
Yukarıda tanımı yapılan ekvatoryal sistem herhangi bir To epoğuna bağlı olarak Küresel
Astronomide kullanılır ve tam bir inersiyal referans sistemine en iyi yaklaşımı gösteren referans
koordinat sistemidir. Ekvatoryal sistem , belirli sayıda temel yıldızların uygun hareket ve
kataloglanmış konum (FKS) ve astronomik katsayılarıyla ortaya çıkan bir sistemdir. (Bu sistem
bazı yayınlarda Konvansiyonel İnersiyal Sistem - CIS - veya yıldızlara bağlı olarak ifade
edildiğinden dolayı da Stellar CIS olarak da isimlendirilmektedir.) Bu sistemin merkezinde
bulunduğu tanımlanan "yerin kütle merkezi", güneşin etrafında yıllık hareketinden dolayı bazı
küçük ivmelere neden olacağından, bu sistem aynı zamanda Quasi - inersiyal sistem olarak da
anılır.
Konvasnsiyonel İnersiyal Sistemin (CIS) FKS katalogları ile tanımlandığı hali ile genel
olarak duyarlığı ± 0.1"dir. Bu duyarlık günümüz gereksinimleri için yeterli olamamaktadır. Daha
duyarlı bir sistemin gerçekleştirilmesi günümüzde kullanılan bazı modern gözlem teknikleriyle
gerçekleşmektedir. (Örneğin VLBI, uzay teleskopları, SLR, LLR vb.) Ekvatoryal sistem (FK5
özellikleriyle) veya CIS 1 Ocak 1988'den beri Standart J2000 epoğuna bağımlı olarak
tanımlanmıştır.
1.4.2.2. Konvansiyonel Yersel Sistem (CTS)
Giriş bölümünde de ifade edildiği üzere gözlemlerin yapıldığı veya yer kabuğu ile ilintili
bir yere-bağımlı (earth-fixed) referans sistemi de Konvensiyonle Yersel Sistem (Conventional
Terrestrial System - CTS) olarak ele alınır. Bu sistem yereyde kurulan global ağların nokta
konumlarıyla ortaya çıkmaktadır.
Bu sistem,
- Ekvatordaki Ø˚'de boylamı Greenwich Meen Observatory (GMO)
- Z ekseni doğrultusu kutup ekseninin ortalama yönünde olan Konvensiyonel Yersel
Kutup (Cpnventional Terrastral Pole - CTP -),
18
şeklindeki elemanlar ile genel olarak tanımlanır. CTS aynı zamanda tanımından genel ifadesi ile
Yereye Merkezli Yereye Sabit -bağlı- Sistem (Earth Centered Earth Fixed - ECEF) olarak da
bilinir. Bazı yayınlarda ise giriş Bölümünde de ifade edildiği açıklamalar çerçevesinde söz
konusu Yersel Referans Frame (Conventional Terrastrial Reference Frame -CTRF) olarak ifade
edilir. CTRF veya ECEF CTS'de iki çerçeve (frame) düşünülür;
1. Belirli bir epokta yer üzerinde tesis edilmiş işaret veya noktalar ağı ve bunların
zamana bağımlı değişimi (hızları)
2. Dönen bir yersel sistemde bir veya birden fazla uydunun afemerisleri
(konum+hız+güç model katsayıları)
Bu ders notlarında bundan sonra genel olarak CIS ve CTS deyimleri kullanılacaktır.
Uzaya bapımlı CIS'dan yere bağımlı CTS'ye geçiş aşağıda ifade edilen rotasyonların
sırasıyla uygulanmasıyla sağlanır.
-
presisyon
nutasyon
kutup gezinmesini içeren yer rotasyonu
Bunlar, gök küre üzerindeki bir noktanın konum vektörü r ile gösterildiğinde, bazı dönüklük
matrisleri ile ifade edilecek olursa,
rCTS = S N P rCIS
(1.2)
eşitliği ile gösterilir. P presisyon, N nulasyon ve S'de kutup gezinmesiyle yer rotasyonunna
karşılık genel dönme matrisleridir.
1.4.2.3. Presisyon ve Nutasyon
Yerin dönme ekseni ve ekvator düzlemi sabit olmayıp, inersiyal bir sisteme göre
dönmektedirler. Bu hareket genel olarak
-
Güneş çekim etkenleri
Ayın çekim etkenleri
Yerin ekvatoryal şişkinliğinden (kutupların basıklığı)
Kaynaklanmaktadır. Bu hareket bir bütün olarak düşünülerek, bunun iki bileşeni olduğu görülür.
(Şekil 3.11)
a. Ortalama seküler bileşen => presisyon
=> nutasyon
b. Periyodik bileşen
19
Şekil 1.6
Sadece Presisyon hareketi altında ekvator düzleminin konum ve yöneltmesi ORTALAMA
EKVATOR (Mean Equator); ilk bahar noktasının (Vernol ekinoks; point of Aries) konum ve
yöneltmesi ORTALAMA EKİNOKS (Mean Equinox).
Sadece Nutasyon hareketi (etkisi) söz konusu olduğunda, bunlar GERÇEK EKVATOR
(true Equator) ve GERÇEK EKİNOKS (true Equinox) olarak tanımlanır.
Bu etkilerin altında yıldız konumları ise ORTALAMA ve GERÇEK Konumlar olarak
bilinir.
Ortalama konumlar referans epok (J2000)'den, gözlem epoğuna (t) presesyen matrisi
P = R3 (− Z )R2 (θ )R3 (− ξ )
(1.3)
kullanılarak dönüşür. Burada Z, ξ ,θ ;
Z = 0 O.64061061T + 0 O.0003041T 2 + 0 O.0000051T 3
ξ = 0 O.64061061T + 0 O.0000839T 2 + 0 O.0000050T 3
(1.4)
θ = 0 O.5567530T − 0 O.0001185T 2 − 0 O.0000116T 3
Burada T = (t − t o ) olarak 36525 günlük Jülyen yüzyıllarıdır
0
⎛1
⎜
R1 (α ) = ⎜ 0 cosα
⎜ 0 − sin α
⎝
0 ⎞
⎛ cos
⎜
⎟
sin α ⎟ R2 (α ) = ⎜ 0
⎜ sin α
cosα ⎟⎠
⎝
20
0 − sin α ⎞
⎛ cosα
⎟
⎜
1
0 ⎟ R3 = ⎜ − sin α
⎜ 0
0 cosα ⎟⎠
⎝
sin α
cosα
0
0⎞
⎟
0⎟
1 ⎟⎠
Ortalama ekvator ve ekinoks'dan anlık "gerçek ekvator ve ekinoks"a verilen bir gözlem
epoğu için dönüşüm ise,
N = R1 (− ∈ −Δ ∈)R3 (− Δψ )R2 (∈)
(1.5)
şeklinde olur. Burada
∈ ; ekliptiğin obliği (eğimi) olup
∈ =23o 26' 21".448-46".815T-0".00059T2+0".001813T3
(1.6)
Δ ∈; Eğimdeki nutasyon etkisi olup
Δ ∈= 9" .2025 cosΩ + 0".5736 cos(2F - 2D + 2Ω ) + 0".0927 cos(2F - 2Ω ) (1.7)
Δϕ ; Ekliptik boylamındaki nutasyon etkisi olup,
Δϕ = 17".1996sinΩ − 1".3187sin (2F - 2D + 2Ω ) − 0".2274sin (2F - 2Ω ) (1.8)
yukarıdaki Ω, D, F ile
Ω ; Ayın yükselen düğüm noktasının ortalama boylamı
D ; Güneş'den ayın ortalama elongasyonu
F = λM − Ω 'dir
(Yukarıdaki eşitliklerin çıkarılmasındaki detaylar için Astronomi Ders kitaplarına bakınız)
Nutasyon ve Presesyon transformasyonları [(1.3) ve (1.5) eşitlikleri kullanılarak]
uygulasnarak, anlık gerçek ekvator sistemde gerçek koordinatlar elde edilir.
Γ T = ( X T ,YT , Z T )
1.4.2.4. Yerin Rotasyonu ve Kutup Gezinmesi
Anlık uzaya bağımlı ekvatoryal sistemden konvansiyonel yersel referans sistemine geçişte
3 farklı işleme ihtiyaç duyulur. Bu işlem için kullanılacak elemanlar,
•
•
Görünen Greenwich Yıldız Zamanı
(Greenwich Apporent Sidereal Time-GAST)
Kutup koordinatları; XP, YP
Olup, genel olarak Yer Dönme Parametreleri (Earth Rotation Parameters - ERP) veya Yer
Yöneltme Parametreleri (Earth Orientation Parameters - EOP) olarak bilinirler.
21
Presesyon ve Nutasyon etkileri kuramsal olarak geliştirilmiş modellere dayanırken,
EOP'lar tamamıyla gerçek gözlemler yardımıyla belirlenmektedirler. Bu gözlemler; önceleri
Bureau International de I'Heure (BIH) tarafından yapılırken, şimdi International Earth Rotation
Service (IERS) tarafından yapılmaktadır. Bunlar geçen 80 yıl süresince astronomik gözlemler
şeklindeydi, ancak şu an aya ve uydulara lazer gözlemleri (Satellite , Lunar Laser Ranging, -SLR,
-LLR), Çok uzun Baz Interferometrisi (Very Lazer Baselive Inteerferometry - VLBI) ve son
olarak da Global Konumlama Sistemi (Global Positioning System - GPS) aracılığı ile
belirlenmektedirler.
EOP ile anlık uzaya bağomlı sistemden CTS'ye geçişin geometrik olarak gösterimi Şekil
3.12'de gösterilmektedir.
Şekil 1.7: Gerçek (Anlık) ve Ortalama Konvansiyonel Yersel Sistem
Yere bağımlı sistem (CTS, ECEF), birkartezyen koordinat sistemi yardımıyla tanımlanır;
(X, Y, Z)CT;
Bu sistemde;
ZCT ekseni ; Konvensiyonel yersel kutup doğrultusunda (CTP, CIO)
XCT ekseni ; Ortalama Greenwich Meridyeni doğrultusunda.
Genel olarak "Anlık Gerçek Kutp"un, "Konvansiyonel Yersel Kutup Noktasına" göre
relatif Konumu Kutup Koordinatları Xp, Yp ile tanımlanmaktadır. (e.g. Mueller, 1969).
"
XCT ekseninin relatif konumu ise doğrudan YERİN DÖNMESİ'ne bağlı olup, Görünen
(=Gerçek) Greenwich Yıldız Zamanı (=GAST) ile belirlenmektedir.
Sonuçla, anlık uzaya bağımlı sistemden, Konvansiyonel Yersel Sisteme (CTS) dönüşüm,
S = R2 (− x p )R1 (− y p )R3 (GAST )
(1.9)
şeklinde olmaktadır. Burada R3 (GAST),
22
⎛ cos(GAST ) sin (GAST ) 0 ⎞
⎜
⎟
R3 (GAST ) = ⎜ − sin (GAST ) cos(GAST ) 0 ⎟
⎜
0
0
1 ⎟⎠
⎝
(
)
(
(1.10)
)
ve küçük açılar olduğundan R2 − x p ve R1 − y p ;
⎛ 1
⎜
R1 (− x p )R2 (− y p ) = ⎜ 0
⎜− x
⎝ p
0 xp ⎞ ⎛1
⎟ ⎜
1 0 ⎟ ⎜0
0 1 ⎟⎠ ⎜⎝ 0
0
1
yp
0 ⎞ ⎛ 1
⎟ ⎜
− yp ⎟ = ⎜ 0
1 ⎟⎠ ⎜⎝ − x p
0
1
yp
xp ⎞
⎟
− yp ⎟
1 ⎟⎠
(1.11)
Yukarıda da kullanıldığı üzere, pratik amaçlar için anlık gerçek uzaya bağımlı eqvatoryal
sistem "Gök Efemeris Kutup" noktasına (Cellestral Ephemeris Dole) özdeş olarak
değerlendirilmektedir. ÇEP, kuttup gezinmesi ve nutasyon hesaplamalarında referans noktası
olarak kabul edilmekte olup, yer kabuğu hareketleri ve inersiyal uzaya göre yıllık nutasyon
terimlerinden (quasi diurnal nutation) bağımsızdır. CTP yerine ise genelde CIO
kullanılabilmektedir. CIO, 1900 - 1905 yılları arasında yerin dönme ekseninin ortalaması olarak
tanımlanmaktadır. Ortalama Greenwich Meridyeni ismi yerine işe Greenwich Meen Observatory
(GMO) kullanılmaktadır.
GAST'ın Hesaplanışı (Yaklaşık);
1 - Julian Day sayısının hesaplanması; JD'ye ilişkin tablolar bulunmakta olup, ilişikte
verilen tabloda olduğu gibi OCAK 1,4713BC tarihinde 12h UT'de JD=0'dan başlayarak her ay
başı için tanımlanmıştır. Dolayısıyla JD 12h UT'den, ertesi gün öğlenine kadar ölçülmektedir.
ÖRN; 20 Mart 1998, 11h 04m 005.0 UTC için, tablodan 1998, Mart başı için verilen JD sayısı;
JD=2450873'dür.
20 Mart için;
12 h + 11h + 4 m / 60
24
JD = 2450892.961 gün
JD = 2450873 + 19 +
2 - 1 Ocak 2000 (Bu tarihteki JDr = 2451545.0) tarihinde 12 saatteki referans epoğundan
itibaren Jülyen yüzyılının hesabı;
1 Jülyen yüzyılı 365.25 Jülyen günüdür.
Tm =
JD − JD r
.............................
36525
(1.12)
= -0.01785185 yüzyıl
23
3 - IERS zaman servisi tarafından yayınlanan Kutup Gezinmesi, Yerdönme Parametreleri
(YDP), UT1 - UTC farkları tablosundan gerekli olan değer UT1 - UTC = ∆u (zaman seviyesi)
alınır; UT1 hesaplanır.
Örn; ∆u = - 05,3 için
UT1 = UTC + ∆u
= 11h04h005.0 - 05.3 = 11h 03m 595.7
4.- GMST (Greenwich Ortalama Yıldız Zamanının) hesaplanması
GMST = UT1 + θ ............................
(1.13)
Burada θ0; Oh Ut için Greenwich Ortalama Yıldız Zamanı olup,
θ0 = 6h 41m 505.54841 + 86401845.812866Tm + 05.093104Tm2 - 65.2.10-6Tm3
kullanılarak;
θ0 = -1301325.753
6MST = - 902935.053 veya GMST = -1gün.04505848
Bu negatif değerse 2 gün eklersek ; GMST = 0gün.95494152
GMST = 22h 55m 065.95
24
OF DAY COMMENCING AT GREENWICH NOON ON:
Year
Jan. o
Feb. o
Mar.o
Apr. o
May. o
June o
July o
Aug.o
Sept. o
Oct. o
Nov. o
Dec. o
1950
1951
1952
1953
1954
243 3282
3647
4012
4378
4743
3313
3678
4043
4409
4774
3341
3706
4072
4437
4802
3372
3737
4103
4468
4833
3402
3767
4133
4498
4863
3433
3798
7164
4529
4894
3463
3828
4194
4559
4924
3494
3859
4225
4590
4955
3525
3890
4256
4621
4986
3555
3920
4286
4651
5016
3586
3951
4317
4682
5047
3616
3981
4347
4712
5077
1955
1956
1957
1958
1959
243 5108
5473
5839
6204
6569
5139
5504
5870
6235
6600
5167
5533
5898
6263
6628
5198
5564
5929
6294
6659
5228
5594
5959
6324
6689
5259
5625
5990
6355
6720
5289
5655
6020
6385
6750
5320
5686
6051
6416
6781
5351
5717
6082
6447
6812
5381
5747
6112
6477
6842
5412
5778
6143
6508
6873
5442
5808
6173
6538
6903
1960
1961
1962
1963
1964
243 6934
7300
7665
8030
8395
6965
7331
7696
8061
8426
6994
7359
7724
8089
8455
7025
7390
7755
8120
8486
7055
7420
7785
8150
8516
7086
7451
7816
8181
8547
7116
7481
7846
8211
8577
7147
7512
7877
8242
8608
7178
7543
7908
8273
8639
7208
7573
7938
8303
8669
7239
7604
7969
8334
8700
7269
7634
7999
8364
8730
1965
1966
1967
1968
1969
243 8761
9126
9491
243 9856
244 0222
8792
9157
9522
9887
0253
8820
9185
9550
9916
0281
8851
9216
9581
9947
0312
8881
9246
9611
9977
0342
8912
9277
9641
*0008
0373
8942
9307
9672
*0038
0403
8973
9338
9703
*0069
0434
9004
9369
9734
*0100
0465
9034
9399
9764
*0130
0495
9065
9430
9795
*0161
0526
9095
9460
9825
*0191
0556
1970
1971
1972
1973
1974
244 0587
0952
1317
1683
2048
0618
0983
1348
1714
2079
0646
1011
1377
1742
2107
0677
1042
1408
1773
2138
0707
1072
1438
1803
2168
0738
1103
1469
1834
2199
0768
1133
1499
1864
2229
0799
1164
1530
1895
2260
0830
1195
1561
1926
2291
0860
1225
1591
1956
2321
0891
1256
1622
1987
2352
0921
1286
1652
2017
2382
1975
1976
1977
1978
1979
244 2413
2778
3144
3509
3874
2444
2809
3175
3540
3905
2472
2838
3203
3568
3933
2503
2869
3234
3599
3964
2533
2899
3264
3629
3994
2564
2930
3295
3660
4025
2594
2960
3325
3690
4055
2625
2991
3356
3721
4086
2656
3022
3387
3752
4117
2686
3052
3417
3782
4147
2717
3083
3448
3813
4178
2747
3113
3478
3843
4208
1980
1981
1982
1983
1984
244 4239
4605
4970
5335
5700
4270
4636
5001
5366
5731
4299
4664
5029
5394
5760
4330
4695
5060
5425
5791
4360
4725
5090
5455
5821
4391
4756
5121
5486
5852
4421
4786
5151
5516
5882
4452
4817
5182
5547
5913
4483
4848
5213
5578
5944
4513
4878
5243
5608
5974
4544
4909
5274
5639
6005
4574
4939
5304
5669
6035
1985
1986
1987
1988
1989
244 6066
6431
6796
7161
7527
6097
6462
9827
7192
7558
6125
6490
6855
7221
7586
6156
6521
6886
7252
7617
6186
6551
6916
7282
7647
6217
6582
6947
7313
7678
6247
6612
6977
7343
7708
6278
6643
7008
7374
7739
6309
6674
7039
7405
7770
6339
6704
7069
7435
7800
6370
6735
7100
7466
7831
6400
6765
7130
7496
7861
1990
1991
1992
1993
1994
244 7892
8257
8622
8988
9353
7923
8288
8653
9019
9384
7951
8316
8682
9047
9412
7982
8347
8713
9078
9443
8012
8377
8743
9108
9473
8043
8408
8774
9139
9504
8073
8438
8804
9169
9534
8104
8469
8835
9200
9565
8135
8500
8866
9231
9596
8165
8530
8896
9261
9626
8196
8561
8927
9292
9657
8226
8591
8957
9322
9687
1995
1996
1997
1998
1999
244 9718
245 0083
0449
0814
245 1179
9749
0114
0480
0845
1210
9777
0143
0508
0873
1238
9808
0174
0539
0904
1269
9838
0204
0569
0934
1299
9869
0235
0600
0965
1330
9899
0265
0630
0995
1360
9930
0296
0661
1026
1391
9961
0327
0692
1057
1422
9991
0357
0722
1087
1452
*0022
0388
0753
1118
1483
*0052
0418
0783
1148
1513
Tablo 1.2 : BIH Evaliton of the Coordinates of the Pole and Universal Time
25
5. - GMST'den GAST'ın elde edilişi ise;
GAST = GMST + Eq.E
.................................
(1.14)
Eşitliğinden faydalanılarak yapılır; Burada Eq.E Ekinoks eşitliği olup,
Eq.E = ∆ψ.cos(ε + ∆ε) = GAST - GMST = AST - MST
(1.15)
İfadesi ile eldde edilir. Burada ∆ψ ve ∆ε nutasyon elemanlarıdır. Eq.E American Efemeris ve
Notik Almanak'daki tablolardan elde edilebilir.
Şekilden görüleceği üzere;
GAST = GMST + ∆ψ.cos(ε + ∆ε)
(1.16)
Nutasyon terimlerine bağlı olarak Eq.E'nin hesaplamaları ders notlarında verilen (1.6), (1.7) ve
(11.8) eşitlikleriyle yapılabileceği gibi, sıvı yer çekirdeği ve elastik manto yer modeline göre
türetilen 1980 IAU nutasyon modeliyle de hesaplanır. Buna göre ortalama ekliptik obliği (ε),
ε = (84381".448 − 46".8150Tm + 0".00059Tm2 + 0".001813Tm3 )
+ (− 46".8150 − 0".00177Tm + 0".005439Tm2 )t
(1.17)
+ (− 0".00059 + 0".005439Tm )t 2 + 0".00181t 3
Yukarıda t, ti ve tj gibi, ortalama ekvator ve ekinoksun herhangi bir epoğu olup, jülyen
yüzyılı cinsinden bunların farkına karşılık gelen zaman intervalidir. Küçük intervaller için
bunlara bağımlı terimler ihmal edilebilir.
Boylam ve oblikteki nutasyon etkileri ise seri açılımlarıyla;
N
5
Δψ = ∑ ⎡( A0 J + A1J T )sin ⎛⎜ ∑ k ji xi (T )⎞⎟⎤
⎝ i =1
⎠⎥⎦
j =1 ⎢
⎣
26
(1.18)
N
5
Δε = ∑ ⎡(B0 J + B1J T )cos⎛⎜ ∑ k ji xi (T )⎞⎟⎤
⎝ i =1
⎠⎥⎦
j =1 ⎢
⎣
(1.19)
olarak güneş ve ayın beş temel hareket elemanına ait sinüs ve cosinüs doğrusal
kombinasyonlarıyla ifade edilmektedir. (Kleusberg A, Teunissen P.(Eds),1996)
Buna göre ayın ortalama anomali;
x1 = 485866".733 + (1325 r + 715922".633)T + 31".310T 2 + 0".064T 3
Güneşin ortalama anomali,
x2 = 1287009".804 + (99 r + 1292581".224 )T − 0".577T 2 − 0".012T 3
Ayın ortalama enlem argümanı
x3 = F = 335778".877 + (1342 r + 295263".137 )T − 13".257T 2 + 0".011T 3
Güneşin etlasiyle Ayın Ortalama Elengasyonu,
x4 = D = 1072261".307 + (1236 r + 1105601".328)T − 6".891T 2 + 0".019T 3
Yükselen ayın düğüm noktasının ortalama boylamı,
x5 = Ω = 450160".280 − (5 r + 482890".539)T + 7".455T 2 + 0".008T 3
Yukarıda 1 = 360° = 1296000" yukarıdaki katsayılar standart 1980 IAU serileri olarak
tablolar halinde verilmektedir.
r
Buraya kadar ifade edilen konular özetlenecek olursa gök koordinat sistemi içerisinde bir
gök cisminin veya uydunun konum vektörü, gök koordinat sistemindeki bir T zamanından ,
herhangi bir To zamanına geçiş için kullanılacak dönüşümler;
rTo = P.N .rT
ile gerçekleştirilir. Bu T0 anında elde edilen "gerçek" konumlardan Konvansiyonel Yersel
Koordinat Sistemine geçiş ise yukarıda ifade edildiği gibi kutup gezinmesi bileşenleri (xp, yp) ve
Greenwich görünen yıldız zamanı (GAST) ile gerçekleştirilmektedir. Sonuç olarak içinde
bulunulan gözlem zamanı T'de sırasıyla;
(1) Konvansiyonel Uluslar arası Eksen (1900 - 1905 dönemi ortalama yer dönme ekseni)
CIO ile çakışan 3ncü eksen boyunca
27
X ' = R3 (GAST )r T0
(2) Müteakiben Greenwich Astronomik Meridyen ile çakışan birinci eksen ve buna dik
olan ikinci eksende,
X = R2 (− x p )R1 (− y p )X '
dönüşümleri yapılarak Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemine (CTS) geçiş yapılır.
Sonuç olarak tüm dönüşüm işlemi toplu olarak,
X = R2 (− X p )R1 (− Y p )R3 (GAST )r T0
(
) (
(1.20)
)
şeklinde gösterilir ( R2 − X p .R1 − Y p .R3 (GAST ) = S olduğunu 1.9 eşitliğinden hatırlayınız).
U dönüşümde kutup gezinmesi bileşenleri (x, δ,yp) ve GAST bilinmelidir. Bu bilgiler, Uluslar
arası Yer Dönme Servisi (IERS)'in A Bültenlerinde yeteri kadar yaklaşıklıkla önceden, B
Bültenlerinde daha duyarlı ve kesin olarak sonradan yayınlanır. Bunlara internetten ulaşmak
mümkündür.
Günümüzde gelişen gözlem yöntemleri (SLR, ULBI, GPS) çerçevesinde CTS daha
duyarlı bir şekilde yereye dağılmış (global) bazı noktalar aracılığı ile sürekli gözlemler yapılarak
tanımlanmaktadır. Yer kabuğu hareketlerinden kaynaklanan koordinat değişimlerinin (Hızların)
belirlenip, zamana bağımlı konumların ortaya çıkarıldığı bu sistem IERS Terrestrial Reference
Frame (1987, IAU, IUGG) tarafından yürütülmekte (ITRF) olarak anılmaktaktadır.
Taşınabilir ve gözlemi kolay olan GPS ile sürekli gözlem yapan global ağlarda
(Cooperative International GPS NETwork - CIGNET; International GPS Service for
Geodynamics - IGS; NASA Crustal Dynamics Program - CDP (1979, 1991), Dynamics of the
Solid Earth DOSE (1992..) VLBI, SLR, LLR, (mobil veya fix) yöntemiyle elde edilen veriler
birlikte değerlendirilmekte ve
• MERIT (Monitor Earth Rotation and Intercompare the Techniques of Observation and
Analysis)
• COTES (Conventional Terrestrial Reference System)
gibi projeler kapsamında
• Nokta Koordinat Kümeleri (Set of Station coordinates - SSC)
• Yer Dönme Parametreleri (ERP veya EOP)
şeklinde yayınlanmaktadır. Önceleri BIH tarafından yapılan bu hizmetleri günümüzde yerine
getiren IERS, ortaya çıkarmış olduğu IERS Referans Sistem ile başlıca
• IERS Standartları (MERIT standartlarında sabitler ve modeller tanımlanır)
• IERS referans Sistemleri (Bir "frame - çerçeve" kapsamında yer küreye dağılmış olan
ve "global nokta" olarak adlandırılan istasyonlardaki SLR, LLR, VLBI veGPS gibi
uzay jeodezisi ölçümleri ve bunların hesaplamaları kastedilir.)
gibi alanlarda çalışmalar yürütülmektedir.
28
Bu çalışmaların sonuçları IERS'in yıllık raporlarında yayınlanmaktadır. Günümüzde
gözlem epoğuna bağlı olarak farklı ITRF'ler (ITRF 89, ITRF90, ITRF92......) üretilmiş olup bu
"frame" içerisinde gözlemler bazı bölgesel gözlem kampanyaları (Working Group of European
Gescientists for the Establishment of Networks for Earthquake Research, WEGENER, GIG92)
ile veri açısından desteklenmektedir.
Aralarında, Türkiyede de 1987, 1989, 1992 ve 1993 yıllarında mobil SLR (TLRS1,
MTLRS2) aletleriyle
•
•
•
•
•
Yığılca (Bolu)
Melangiçlik (Karaman)
Yozgat
Ankara
Diyarbakır
Noktalarında yapılan SLR gözlemleri ve Ankara Lodumlu'da bulunan Ankara Sabit GPS
İstasyonu (ASGİ)'nun bulunduğu tüm yerey noktalarının (fiducial; global) dağılımı Şekil 1.8'de
gösterilmektedir.
Özellikle GPS verilerinin söz konusu global noktalar ile birlikte Konvansiyonel Yersel
Referans Sistemi - CTS kapsamına
•
koordinat (x, y, z) ve
•
hız ( x, y, z )
.
.
.
çözümleri günümüzde ITRFss referans sisteminde yaygın olarak yapılmaktadır. Global
noktalarda GPS verileri, uluslar arası GPS Servisi (IGS) kapsamında aynı ad ile bilinen IGS
ağında toplanmaktadır. ITRF ve IGS hakkında özet olarak verilen teknik bilgiler aşağıdadır.
ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame)
TANIM : Merkezi yerin jeosentrik merkezidir. Kutup noktası, 1967 yılında IAG ve IAU
tarafından kabul edilen 1903.0 Conventional International Origin (CIO) noktasıdır. X ekseni
1903.0 Greenwich meridyenisdir. (Aynı zamanda IERS Referans Meridyeni - IRM olarak da
bilinir.) Z ekseni yukarıda ifade edildiği gibi CIO kutbu olup, aynı zamanda IERS Referans
Kutbu (IRP) olarak da bilinir. Y ekseni sağ-el koordinat sistemini oluşturacak şekilde diğer
eksenlere diktir. CIO kutpu, 1900.0 - 1906.0 dönemi içerisinde 5 adet Uluslar arası Enlem Servisi
(ILS) istsyonlarında yapılan ölçümlerle belirlenmiş kutbun ortalama doğrultusundadır.
GERÇEKLEŞİMİ : ITRF, merkezi yerin kütle merkezine yaklaşık ± 5 cm duyarlıkla
konumlandırılmış ve VLBI, SLR, ve GPS verilerinin analizleri ile belirlenen global izleme
istasyonlarının kartezyen koordinatları ve hızları ile tanımlanmaktadır. ITRF koordinatları aynı
zamanda sistemin merkezini, eksen doğrultularını ve ölçeğini tanımlamaktadır. Birim uzunluk SI
metresidir. ITRF sistemleri, yıllık gözlemlere dayalı olarak epoklara bağımlı olarak ifade
edilmektedir (Örn. 1993.0 epoğunda ITRF93 gibi). Sistem içerisinde aynı zamanda, IERS
29
tarfından noktaların hızları MNR - NUVEL1 modeli ile uzun döneme yayılmış uzay jeodezik
gözlemlerin kombinasyonlarıyla türetilmektedir.
IGS (The International GPS Service) : Bu sistem, IERS Yersel Referans Sistemindeki
duyarlı, jeosentrik kartezyen nokta konumları ve hızları; yerdönme parametrelerinin
hesaplanmasında gerek duyulan GPS verilerini sağlamaktadır. Ortalama 120 noktada eş zamanlı
GPS verileri, 1993 yılında kurulan ve çalışmaları OCAK 1994 resmi olarak başlayan IGS Global
İzleme Ağında toplanmaktadır. Veriler 3 global (CDDIS, SID, IGN) ve iki bölgesel (BKG ve
IGN) veri toplama merkezlerinde toplanıp, arşiv edilmekte ve 7 analiz merkezinde yüksek
duyarlıkta GPS yörüngeleri ve Uydu saat bilgileri, yer dönme parametreleri ve ITRF nokta
konum ve hızları hesaplanmaktadır. EOP ve koordinat bilgileri müteakiben IERS
hesaplamalarına dahil edilmek üzere buraya gönderilmektedir. Bu analiz merkezleri SIO, MIT,
BKG, CODE, NRC (Canada), ESA, NGS, JPL olup, üretilen IGS ürünlerinin yaklaşık
duyarlıkları aşağıdadır.
Igs ürünü
Kutup gezinmesi (Günlük)
UT1 - UTC hızı (Günlük)
Nokta Konumları (Yıllık)
GPS Yörüngeleri
GPS Saatleri
Duyarlığı
0.2 - 0.5 mas
0.1 - 0.5 ms/gün
3 - 20 mm.
100 mm.
0.5 - 5 nsec
Konvansiyonel Yersel Referans Sisteminde Örn. ITRF'de 3 boyutlu kartezyen (dik)
koordinat vektörü {x = ( x, y, z , ) } ile tanımlanan bir yer noktasının eğri koordinat sisteminde
"jeodezik (elipsoidal) koordinat sistemi (φ, λ, h)'ne dönüşümü, elipsoid eksenlerinin ITRF'in
tanımlandığı x koordinat eksenleri ile çakışması durumunda yapılabilecektir. Jeodezi dersinden
de hatırlanacağı üzere dönüşüm sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanarak gerçekleştirilir.
T
ITRF'de X konum vektörü;
⎡ x ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ ( N + h )cos ϕ . cos λ ⎤
X = ⎢ y ⎥ = ⎢ x2 ⎥ = ⎢ ( N + h )cos ϕ .sin λ ⎥
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣ z ⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ ⎢⎣ (1 − ee2 )N + h sin ϕ ⎥⎦
[
(1.21)
]
Burada N birinci düşey daire boyunca eğrilik eğrilik yarı çapı olarak
N=
ae
(1 − ee2 sin γ )
(1.22)
ile tanımlıdır. Yukarıdaki işlemin tersi olarak, x verilip,
olarak gerçekleşir. Bunun için;
30
(γ , λ , h ) istendiğinde dönüşüm iteratif
p = X 12 + X 22 = ( N + h )cos ϕ
(1.23)
ile ara bir p terimi tanımlanmış olsun. Buna bağlı olarak yine bir ara terim q,
[(
2
]
)
x
− ee N + h
tan ϕ
q= 3 =
P
N +h
(1.24)
tanımlansın.
[(
]
)
x3 = 1 − ee N + h sin ϕ
2
x3
2
= ( N + h) − ee N
sin ϕ
x
2
⇒ N + h = 3 + ee N
sin ϕ
⇒
son eşitlik q'da yerine konursa
x x + ee N sin ϕ
tan ϕ = 3 . 3
P
x3
2
x
a + ee N sin ϕ
⇒ tan ϕ = 3 + e
P p 1 − ee 2 sin 2 ϕ
2
Bu eşitlik aşağıda toplu olarak verilen düzenlenmiş durumu ile iteratif olarak çözülür.
2
⎡x
ae ee
sin ϕ i
3
ϕ i = arctan ⎢ +
P 1 − e 2 sin 2 ϕ
⎢P
e
i
⎣
(
⎤
⎥
1
2 ⎥
⎦
)
(1.25)
ilk başlangıç değeri olarak φi için q ile verilen eşitlikte h=0 alınarak
⎛
x3
2
⎝ P 1 − ee
ϕ1 = arctan⎜⎜
(
)
⎞
⎟
⎟
⎠
ile yapılır. İterasyona ϕ i +1 − ϕ i ≅ 0 oluncaya kadar devam edilir. Enlem hesaplandıktan sonra
elipsoid yüksekliği (h),
31
h=
ae
P
P
−N=
−
cosϕ
cosϕ 1 − e 2 sin 2 ϕ
e
(
)
1
(1.26)
2
ile boylam (λ) ise
⎛ x2 ⎞
⎟⎟
⎝ x1 ⎠
λ = arctan⎜⎜
(1.27)
ile hesaplanır. Yukarıdaki eşitlikte ifade edilen ae, ee terimleri yer elipsoidinin sırasıyla büyük
yarı ekseni ve dış merkezlik (eksentrisite) değeridir. GPS uygulamalarında kullanılan elipsoid
Dünya Geodezik Sistemi 1984 (World Geodetiz System 1984, WGS84) olup detaylı bilgiler
aşağıda verilmektedir.
WGS 84 (World Geodetic System 1984) : Bu, ABD, Savunma Bakanlığı tarafından GPS
konumlamasında kullanılan yersel referans sistemidir. GPS navigasyon mesajında bulunan yerebağımlı uydu konumları bu sistemde ifade edilmektedir. Başlangıçta WGS84, TRANSİT uydu
sisteminde yapılan DOPPLER gözlem gözlemlerine dayalı olan belirlenmiş Global Jeosentrik
Koordinat sistemidir. İlk olarak Savunma Bakanlığının NSWC - 9Z2 referans sistemi ile 1984.0
epoklu Bureau International de I'Heure (BIH) Konvansiyonel Yersel Sisteminden benzerlik
dönüşümü ile elde edilmiştir. Gerçekleşimi ise global olarak dağılmış, doğrulukları 1-2 m olan
izleme istasyonlarının nokta konumlarıyla belirlenmektedir. OCAK 1987'de ABD Harita Dairesi
tarafından 10 izleme istasyonunun TRANSİT uydu gözlemlerinden faydalanarak hesapladığı
duyarlı efemerislerinden türetilen bu sistemdeki nokta konumları yakın zamana kadar GPS yayın
efemerisinin (uydu konumların) üretilmesinde kullanılmıştır. Bu aşamada tektonik plaka
hareketleri gözardı edilmiştir.
1994 yılında WGS84 sistemi duyarlığı daha yüksek ITRF sistemine bağımlı olarak
yeniden belirlenmeye çalışılmıştır. Bu amaçla ITRF91 koordinatları sabit alınan bazı IGS
(International GPS Service) noktaları ile yukarıda ifade edilen 10 izleme noktasında toplanan
GPS verileri kullanılarak WGS84 sisteminin iyileştirme hesaplamaları yapılmıştır. Hesaplamalar
sonucunda WGS84 sistemi, WGS84 (G730) olarak ifade edilmektedir. Burada G, GPS, 730 ise 2
Ocak 1994 gününe ait GPS haftasıdır. ITRF91 ve 92 ile WGS84 (G730) sistemleri arasında
10cm. mertebesinde uyumun belirlendiği ifade edilmektedir. (Kleusberg A., Teunissen D.(eds),
1996). GPS'in operasyonel kontrolünü üstlenen Air Force Space Commend WGS84 (G730)
koordinatlarını ve aşağıda ifade edilen yeni GM katsayısını 29 Haziran 1994 tarihinden itibaren
uygulamaya başlamıştır. (IERS 1992 standart GM değeri; 3986004.418.108 m3/s2)
29 Haziran 1994 tarihinde GPS "Operational Control Segment"'da; 2 Ocak 1994 tarihinde
hesaplamalarının yapıldığı DMA'da gerçek uygulamalarına başlanan WGS84 (G730) GPS
Referans Sistemi belirleme çalışmalarına 29 Eylül 1996 yılında geliştirilerek devam edilmiştir.
Bazı IGS noktalarının 1994 (ITRF94) çözümlerinin dahil edilerek 7 NIMA (DMA'nın yeni ismi
National Imagenery and Mapping Agency) ve 6. Hv.K.leri noktasından oluşan bir ağda NIMA
hassas efemerisleri kullanılarak yapılan WGS84 referans sistemi geliştirme çalışması sonucunda
WGS84 (G873) koordinat sistemi ortaya çıkarılmıştır. (NIMA TR8350.2, 3ncü Baskı, 1997).
32
G730 sisteminde her bir koordinat bileşeni için verilen 10 cm. (1 sigma) koordinat duyarlılığı
G873'de 5 cm.(1 sigma) olarak bildirilmektedir. G730 ve G873 sistemleri arasında nokta
konumları arasındaki farklar m 0.1 cm - 40 cm(∆e); 0.3 cm - 8.1 cm (∆n) olduğu görülmektedir
(Nokta ilavesi; kullanılan efemerisler). G873'ün üretilmesinde kullanılan NIMA hassas
efemerislerinin IGS hassas efemerisleri ile yapılan günlük yörünge karşılaştırmalarında 2 cm.
seviyesine kadar uyumluluk gözlenmiştir. WGS84 (G873)'ün ITRF94 sistemi içerisinde bulunan
nokta konumları ile karşılaştırmalar devam etmektedir. En son üretilen WGS84 (G873) sistemi
GPS Operasyonel Kontrol Bölümünce 29 Ocak 1997 tarihinden itibaren uygulanmaya
başlamıştır.
WGS84'ü tanımlayan elemanların anlam ve sayısal değerleri Tablo 1.3'de verilmektedir.
Eleman İsmi
Sembol / Tanım
Değeri
Birimi
Büyük Yarı Ekseni
ae
6378137.0
m
1/298.257223563
-
0.006694379991
-
Basıklık Oranı
f e = (ae − be ) / ae
Eksentrisite
ee = ae − be / ae
Açısal Hız
ωe
7292115.0x10-11
rad.sn-1
Grovitasyonel Sabit x
Yer Kütlesi
GM
3986004.418x108
m3.sn-2
2
(
2
2
)
2
Tablo 1.3 WGS84 parametreleri ve değerleri
1.4.2.5. Toposentrik Yersel Koordinat Sistemleri
Toposentrik anlamda 2 adet yerel koordinat sistemleri vardır. Bunlar Yerel Astronomik ve
Jeodezik KoordinatSistemleridir. Her iki sistemin merkezi yer yüzündeki gözlemci veya uydu
gözlemi yapan antenin bulunduğu noktadır.
1.4.2.5.1. Yerel Astronomik Koordinat Sistemi (LOCAL ASTRONOMİCAL
COORDİNATE SYSTEM - LAS)
Toposentrik sistemlere özgü genel özellikler 1.4.1. bölümünde verilmekle birlikte LAS
sisteminin tanımı aşağıdadır.
a
(1) Birinci eksen l1 , CIO noktasını işaret eden astronomik "kuzey" doğrultusundadır.
a
(2) İkinci eksen l 2 , "doğu" doğrultusundadır.
a
(3) Üçüncü eksen l3 , antenin merkezlendiği noktada çekül hattına paralel olarak yerin
merkezine yöneliktir.
33
Birinci ve ikinci eksen lokal Astronomik ufuk düzlemini oluşturup üçüncü eksene diktir
l1a , l 2a ⊥l3a .
(
)
Konvensiyonel Yersel Sistem (CTS) içersinde, bir uydunun konum vektörü ( X ) bilindiği
( ) bulunabilir.
takdirde, bunun LAS sistemindeki konum vektörü l
a
Şekil 1.8 Lokal Astronomik Sistem
Şekilde "0" noktasının astronomik koordinatları astronomik enlem(Ø0) ve boylam (Λ0) olup, solel sistemi olan LAS ile sağ-el koordinat sistemi olan CTS arasında sol-el sisteminden sağ-el
sistemine geçiş için bir "yansıma" matrisini içerir. Yansıma matrisi ile sağ el sistemine
geçildikten sonraki işlemler aşağıdaki gibi gerçekleştirilir.
⎛ x1 ⎞
⎜ ⎟
(x ) = ⎜ x2 ⎟ = R3 (180° − Λ 0 )R2 (90° − Ø0 )P 2 l a
⎜x ⎟
⎝ 3⎠
(1.28)
Merkez noktasının ötelenmesi;
⎛ x1 ⎞
⎜ ⎟
( x ) = x 0 + ⎜ x2 ⎟
⎜x ⎟
⎝ 3⎠
(1.29)
olmaktadır. Bu CTS'de herhangi bir nokta ile LAS merkezi olarak da değerlendirilen "O" anten
noktasına ait konum vektörüdür. Diğer bir deyişle X 0 yeryüzündeki anten noktasının CTS'deki
konum vektörüdür. (1.28) ve (1.29) eşitlikleri birleştirildiğinde
34
x = x 0 + R3 (180° − Λ 0 )R2 (90° − Φ 0 )P 2 l
a
(1.30)
Dönüşüm matrisleri kullanılarak açık yazıldığında
⎛ cos(π − Λ 0 ) sin (π − Λ 0 ) 0 ⎞ ⎛ − cos Λ 0
⎜
⎟ ⎜
R3 (180° − Λ 0 ) = ⎜ − sin (π − Λ 0 ) cos(π − Λ 0 ) 0 ⎟ = ⎜ − sin Λ 0
⎜
0
0
1 ⎟⎠ ⎜⎝
0
⎝
(
⎛ cos π − Φ 0
⎜
2
0
R2 (90° − Φ 0 ) = ⎜
⎜⎜
sin π − Φ 0
2
⎝
(
)
)
(
0 − sin π
)
− Φ 0 ⎞⎟ ⎛ sin Φ 0
⎜
⎟=⎜ 0
⎟
cos π − Φ 0 ⎟ ⎜⎝ cos Φ 0
2
⎠
1
(
0
2
0
)
sin Λ 0
− cos Λ 0
0
0⎞
⎟
0⎟
1 ⎟⎠
0 − cos Φ 0 ⎞
⎟
1
0
⎟
0 sin Φ 0 ⎟⎠
yansıma metrisi;
⎛ 1 0 0⎞
⎟
⎜
P2 = ⎜ 0 − 1 0 ⎟
⎜ 0 0 1⎟
⎠
⎝
Matrisler çarpıldığında;
⎛ − sin Φ 0 . cos Λ 0
⎜
x = x 0 + ⎜ − sin Φ 0 .sin Λ 0
⎜
cos Φ 0
⎝
− sin Λ 0
cos Λ 0
0
cos Φ 0 . cos Λ 0 ⎞
⎟a
cos Φ 0 .sin Λ 0 ⎟l
⎟
sin Φ 0
⎠
dönüşüm tamamlanır. LAS'a geçiş için yukarıdaki işlemin tersi bir dönüşüm, rotasyon
matrislerinin R-1 = RTözelliğini kullanarak basit olarak gerçekleştirilir.
⎛ l1a ⎞ ⎛ − sin Φ 0 . cos Λ 0
⎜ a⎟ ⎜
a
− sin Λ 0
l = ⎜ l2 ⎟ = ⎜
⎜⎜ a ⎟⎟ ⎜
⎝ l3 ⎠ ⎝ cos Φ 0 . cos Λ 0
− sin Φ 0 .sin Λ 0
cos Λ 0
cos Φ 0 .sin Λ 0
cos Φ 0 ⎞
⎟
0 ⎟( x − x 0 )
sin Φ 0 ⎟⎠
(1.31)
LAS koordinatları elde edildiğinde, bu sistemde kutupsal koordinatlar aşağıdaki şekilde
belirlenir;
35
⎛ l1a ⎞ ⎛ l. cosα . cos A ⎞
⎜ a⎟ ⎜
⎟
a
l = ⎜ l 2 ⎟ = ⎜ l. cosα .sin A ⎟
⎜⎜ a ⎟⎟ ⎜
⎟
⎝ l3 ⎠ ⎝ l.sin α ⎠
(1.32)
Burada ρ: uydu ile gözlemci / anten arasındaki toposentrik mesafedir
A: Uydunun azimutudur.
α: Uydunun yükseklik açısıdır
Yukarıdaki ;
⎛ l2 a ⎞
A = arctan⎜⎜ a ⎟⎟
⎝ l1 ⎠
α = arctan
(
(l
l3
a2
1
a
+ l2
)
)
a2
ρ = l1a 2 + l2 a 2 + l3 a 2
1
1
(1.33)
2
2
1.4.2.6. Yerel Jeodezik Koordinat Sistemi (LOCAL GEODETİC COORDİNATE
SYSTEM - LGS)
Bu sistemin, yerel astronomik sistemden tek farkı, yeryüzündeki alıcı noktasında
paralelliği sağlanan çekül hattı yerine burada elipsoidin normali söz konusudur. Tanım olarak
g
(1) Birinci eksen l1 , jeodezik kuzey doğrultusunda olup, bu aynı zamanda kullanılan
elipsoid yer merkezine konumlandırılmış olması durumunda (örn. WGS84) CIO
noktasını işaret etmektedir.
g
(2) İkinci eksen l 2 , birinci eksene dik olarak, "jeodezik doğuyu" işaret etmekte ve l1 ile
birlikte "jeodezik ufuk" düzlemini meydana getirir.
g
(3) Üçüncü eksen l3 , anten noktasında elipsoid normal ile çakışıktır. CTS ile yapılacak
dönüşüm (1.31) eşitliğindeki gibi düzenlenir. Ancak burada astronomik enlem,
boylam yerine jeodezik enlem φ ve jeodezik boylam λ kullanılır. Şöyle ki,
⎛ l1 g ⎞ ⎛ − sin ϕ cos λ
0
0
⎜ ⎟ ⎜
g
g
⎟
⎜
l = l2 = ⎜ − sin λ0
⎜ g⎟ ⎜
⎜ l3 ⎟ ⎝ cosϕ 0 cos λ0
⎝ ⎠
− sin ϕ 0 sin λ0
cos λ0
cos ϕ 0 cos λ0
36
cos ϕ 0 ⎞
⎟
0 ⎟( x − x 0 )
sin ϕ 0 ⎟⎠
(1.34)
burada x 0 yüzey noktasındaki antenin CTS konum vektörüdür.
⎛ ( N + h0 )cosϕ 0 cos λ0 ⎞
⎜
⎟
x 0 = ⎜ ( N + h0 )cosϕ 0 sin λ0 ⎟
⎜ (1 − e 2 )N + h sin ϕ ⎟
0
0⎠
⎝
[
]
x vwktörü ise CTS'de herhangi bir noktanın veya uydunun konum vektörüdür. Bu
durumda uydu veya herhangi bir noktanın gözlemci veya antene göre toposentrik mesafesi ρ,
jeodezik yükseklik αg ve jeodezik azimutu αg (1.33)'deki gibi belirlenir.
37
1.5. ZAMAN KAVRAMI
Uydu jeodezisinde zaman göstergesinin 3 temel ana grubu önemlidir.
(1.) Yereyde yapılan (earth-based) gözlemleri, uzayda bağımlı (space-fixed) referans
sisteminde ilgisini kurtarabilmek için, inersiyal (eylemsiz) uzayda yerin zamana bağımlı
oriyantasyonu gerekmektedir. Yerin yıllık dönüşü ile bağlantılı uygun zaman göstergesi
YILDIZ ZAMANI veya UNİVERSAL ZAMAN tanımlanır.
(2.) Uydu hareketinin tanımlanması için, uydu hareket denklemlerinde bağımsız
değişken olarak kullanabilecek tamamıyla uniform bir zaman ölçütüne ihtiyaç duyulur. Bu
zaman ölçütü yerin güneş etrafındaki yörüngesel hareketinden türetilir ve buna DİNAMİK
ZAMAN denilmektedir.
(3.) Uydu jeodezisinde herhangi bir ölçüm yönteminde kullanılan (örn uydu lazer
mesafe ölçümü) sinyalin yol alma zamanının duyarlı ölçümü gerekmektedir. Nükleer
fizikte bu olgu ile ilgili uygun zaman ölçüsü ATOMİK ZAMAN dır.
Zaman ölçüm skalasının tekrar eden belirli bir bölümü veya kesirli bir kısmına ZAMAN
BİRİMİ denir. SANİYE(LER) temel zaman birimidir. Günler, yıllar saniyeden türetilir.
Bazı olguların veya gözlemlerin meydana geldiği anı, belirli isim zaman göstergesinde
belirli bir okumaya dayandırılması o olayın TARİHİNİ vermektedir. Astronomi alanında buna, o
olgunun veya gözlemlerin “EPOĞU” dönmektedir. Uydu jeodezisinde ise aynı kavram
kullanılmakla birlikte, örneğin sinyallerin gönderilme ve alınma zamanları mütaala edildiğinde, o
olayın tarihi “ZAMANA ETİKETLİ” veya “ZAMANA GÖRE TANIMLI” ölçütler kullanılır.
Bilimsel ve teknolojik gelişmelerle ortaya çıkan çeşitli gereksinimleri karşılayabilmek için
farklı zaman göstergeleri arasında ilişkiler erişilebilecek en büyük duyarlılıklar ile kurulmalıdır.
Genel olarak bu tür ilişkileri ifade edebilmesinin yanısıra şekil 3.1’de uydu jeodezisinde
1cm’lik konum hatasının zamanlama hatalarıyla nasıl ilişkide olduğu görülmektedir.
Şekil 1.8: Uydu Jeodezisinde zamanlama hataları etkisi
38
∗
Yerin dönüşü ile ilgili olarak ekvatordaki bir noktanın 1cm’lik hareketi yaklaşık
olarak 2.10-5s. ye karşılık gelir.
∗
Yere yakın bir uydunun yörüngesindeki 1cm’lik hareket yaklaşık 1.10-6s ye karşılık
gelir.
∗
Sinyalin yol alma zamanından türetilen uydu mesafesindeki 1cm'lik bir değişim
yaklaşık 1.10-10s ye ye karşılık gelir.
Dolayısıyla şekil 3.1 ile bağlantılı olarak zaman belirlemesi dTi ile ilgili duyarlılık
gereksinimleri;
Yerin dönmesinde; dT1 (s) ≤ 2.10-5
Yörüngesel harekette; dT2 (s) ≤ 1.10-6
Sinyal gidiş geliş zamanında; dT3 ≤ 1.10-10
39
1.5.1. YILDIZ ZAMANI VE UNİVERSAL ZAMAN
Yıldız ve Universal zamanlar yerin dönüşü ile doğrudan ilintilidir, dolayısıyla birbirlerine
eş zaman göstergeleridir.
Yıldız zamanı, ilk bahar noktasının lokal saat saat açısına eşittir ve dolayısıyla belirli bir
gözlem noktasının coğrafik boylamına bağlıdır.
Gerçek ilk bahar noktasının lokal saat açısı LOKAL GÖRÜNEN
GERÇEK)YILDIZ ZAMANI (GAST) olarak tanımlanır. Her ikisi arasında
LAST –GAST = Λ
Şeklinde bir ilişki olup, Λ lokal meridyen boylamıdır. Şekil (3.2)
(VEYA
(1.12)
Şekil 1.9; LAST , GAST Λ
Ortalama yıldız günü (detaylı zaman tanımlamaları için Astronomi Ders Notlarına
bakınız), inersiyal uzayda yerin kendi ekseni etrafında tam bir dönüşüne karşılık gelememektedir.
Çünkü ilk bahar noktasının konumu presesyon'dan dolayı etkilenmektedir. Günlük fark, yıldız
günü daha kısa olmak üzere 05.0084’dir.
Pratik amaçlar için, güneşin görünen diurnal hareketine yönelik olarak bir zaman
göstergesi tanımlanmıştır. Bu çerçevede uniform bir zaman olarak, ekvator düzleminde sabit bir
hızla hareket eden kurgusal ORTALAMA GÜNEŞ'den söz edilir. Dolayısıyla, ORTALAMA
GÜNEŞ ZAMANI ortalama güneşin saat açısı ile ölçülür. Ortalama güneşin Greenwich saat
açısına UNIVERSAL ZAMAN (UT) denir.
Pratik amaçlar için gün gece yarısı başlar böylelikle
UT = 12h + Ortalama güneşin Greenwich saat açısı
(1.13)
Her iki zaman göstergesi yerin radyasyonuna bağlıdır. Dolayısıyla aralarında yakın ilişki
vardır. Universal zaman, yıldız zamanının özel bir şekli olarak değerlendirilir. Günün uzunluğu
açısından fark
1 ortalama yıldız günü = 1 ortalama güneş günü – 3m 55s.909
(~ 4m)
40
(1.14)
Ham UTO, bir noktada yapılan gözlemler ile elde edilir. Ancak UTO gerçek kutup
konumunun bölgeye bağımlı etkilerini hala üzerinde taşımaktadır. Konvansiyonel Yersel Kutup
(CTP)’a indirgeme, boylamda ve dolayısıyla zamanda bir farka Δ Λ p neden olur. CTP’ ye bağlı
olarak tanımlanan universal zaman
UT1 = UTO + Δ Λ p
(1.15)
olarak ifade edilir. UT1 Jeodezik Astronomide ve uydu jeodezisinde temel zaman ölçütüdür
çünkü konvansiyonel yersel sistemin uzayda gerçek yöneltmesini tanımlar. UT1 aynı zamanda
novigasyon için de temel zaman ölçütüdür. Bununla birlikte UT1, yerin dönüşündeki tüm
değişimleri içerdiğinden, uniform bir zaman ölçütü değildir.
41
1.5.2.DİNAMİK ZAMAN
Dinamik zaman, cisimlerin özel bir referans sisteminde ve özel çekim yasalarına bağlı
olarak hareketlerine göre tanımlanır. Günümüzde Genel Relativite ve inersiyal (eylemsiz,
hızlanmayan) referans sistemi temel alınmaktadır. “Inersiyal Referans Frame - Sistemi“ için en
uygun tanım, grovitasyonel teoriye de uygun olarak SOLAR SİSTEM ile verilebilir. Bu sistemin
orijini Güneş Sisteminin ağırlık merkezinde (BARYCENTRIC)'dir. Bu sistemde ölçülen dinamik
zaman BARYCENTRIC DİNAMİK ZAMAN (Temps Dynamique Barycentrique) olarak
tanımlanır. Bundan başka olarak; orijini yerin merkezi olarak kabul edilen sistemde ölçülen
dinamik zaman ise Yersel Dinamik Zaman (Temps Dynamiquue Terrestre, TDT) olarak
tanımlanır.
Uydu Jeodezisinde geosentrik hesaplamalarda Yersel Dinamik zaman kullanılır. Çünkü
Genel Relativite kavramında, dünya ile birlikte hareket eden bir saat, güneşin gravite alanında
yıllık hareketten kaynaklanan 1.6 milisaniyelik periyodik değişimlere maruzdur. Bu etki için
uydular, dünya ile birlikte hareket ettiklerinden dolayı, yere yakın uydu yörünge
hesaplamalarında dikkate alınmalıdır. TDT'nin uydu jeodezinde diğer bir avantajı ise, TDT,
dinamik gezegen teorilerinden bağımsızdır.
TDT'den önce Efemeris Zamanı (ET) kullanılmaktaydı. Efemeris zamanı, tanım olarak,
1900 Tropikal Senesinin belirli bir kesimi olarak ifade edilmekteydi. Dolayısıyla tam anlamıyla
uniformdur. ET, uygulamada aya yapılan gözlemlerden türetilir. Teknolojide süreklilik için TDB,
1 Ocak 1984' den başlayarak ET'ye eşit olarak değerlendirilmektedir.
42
1.5.3 ATOMİK ZAMAN
Uluslararası ATOMİK ZAMAN TAI (Temps Atomigue International) kolaylıkla
erişilebilir ve tamamıyla uniform ve sürekli bir zaman ölçütü olarak ortaya çıkarılmıştır.
Atomik zamanın birimi efemeris saniyesi süresine eşit olacak şekilde SІ (International
System of Units) saniyesi olup, bu aynı zamanda "birim zaman" tanımıdır. Bir SI günü 86400
saniyedir.
SІ Saniyesi ; Cesium 133 atomunun durağan halinin iki "hyperfine" seviyesi arasında
geçişine ilişkin 9 192 631.770 periyodluk radyasyonunun süresidir.
Uluslararası atomik zaman göstergesi, dünya çapında birçok laboratuarlardan gelen
okumalara dayandırılarak Paris'teki uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Bürosu (BIPM) tarafından
düzenlenir. (1987'ye kadar bu sorumluluk Bureau International de l'Heure, B/H tarafından
yürütülmekteydi).
Yerin kendi ekseni etrafında dönüş hızındaki azalmalardan dolayı zaman göstergeleri
arasındaki fark büyümektedir.
1 Ocak 1958 tarihinde, TAI epoğu UT1 epoğu eşitlenmiş belirli zamanlarda bu farklar
aşağıdaki gibidir.
TAI-UT1 = + 245.7 (1 Ocak 1930)
= + 265.1 (1 Ocak 1992)
SI saniyesi aynı zamanda TDT zamanının temel birimidir. (1 Ocak 1984) TAI zamanı ile
TDT arasındaki fark sabittir,
TDT = ET = TAI + 32s.184
(1.16)
TAI sürekli bir zaman ölçeği olduğundan pratik kullanımda şu temel problem vardır;
yerin ekseni etrafında dönmesi, güneşe değişken hızda yılda yaklaşık 1saniye yavaşlamaktadır.
Böylece TAI, güneş günü ile bir süre sonra uyumsuz olacaktır. Bu sorun, bir çok ülkede
yayınlanan koordineli ortak bir zaman olarak tanıtılan Coordinated Universal Zaman (UTC) ile
giderilmektedir. UTC; TAI ile aynı hızda giden, ancak gerekli olduğu hallerde (normal olarak
Haziran ve Aralık ayları sonunda) n saniyelik atlamalar-sıçramalar ile düzenlenmiş bir zamandır.
(n genelde 1 sn'dir.
Buna göre
UTC = TAI - n (1s)
(1.17)
UTC' nin birimi de SI saniyedir.
UTC epoğu, UT1 zamanına, çok iyi tanınan "saniye atlamaları" (leopseconds)'nı
ekleyerek adapte edilebilir.
43
Her iki zaman arasında (UTC, UT1) fark DUT1 0.7 saniyeyi aşmamalıdır.
UTC - UT1 = DUT1 ≤ 0.75
(1.18)
DUT1, IERS bültenleriyle periyodik olarak yayınlanır. Yere bağımlı referans sistemine
ilişkin tüm hesaplamalarda bu miktar dikkate alınmalıdır.
Global Konumlama Sistemi (GPS)'in kendisine özgü zaman göstergesi vardır. GPS
zamanı (GPST). GPST, UTC'den yaklaşık tamsayı saniyeleri kadar farklıdır. Her iki zaman
göstergesi 6 Ocak 1980 0h UTC'de özdeş epoğa sahiptir. GPS zamanı saniye atlamaları (leop
seconds) kadar düzeltme getirilmediğinden UTC ile GPST arasında artan bir fark vardır.
(GPST + 195 = TAI) GPST'nin birimi da SI saniyesidir. Ancak GPST, GPS kontrol sisteminin bir
parçası olan saatlerden türetilmektedir. Dolayısıyla bu "serbest" bir zaman olarak TAI'den biraz
farklılaşmaktadır. UTC ve GPST arasındaki ilişkiler USNO, BIPM bültenleriyle ve GPS uydu
navigasyon mesajı içinde yayınlanmaktadır. Bu iki zaman arasındaki fark 1 Temmuz 1992tarihi
itibariyle 8 saniye olmuştur. Tam ilişki,
GPST - UTC = ns -C0
(1.19)
n; tamsayı C0; düzeltme terimi olarak,
1 Ocak 1992'de C0 = + 232ns dir
1 Ocak 1999'de (MOD:51179) C0=-8ns
Kavramsal olarak UTC ve GPS zamanları Atomik Zamanlardır. Uydu jeodezisinde
ilgilenilen zamanlar arasındaki ilişkiler şekil 1.10'da gösterilmektedir.
ÖZET :
TAI = GPST + 19s.000 sabit fark
"
"
TAI = TDT - 32.184
TAI = UTC + 15.00 n leopsec.lar kadar değişkendir. (n IERS bültenlerinden)
1992'de n = 26 s idi (ocak aylarında)
o takdirde
UTC + 26s = GPST + 19s
GPST - UTC =7s
Şekil 1.10 Uydu jeodezisinde zaman göstergeleri.
44
1.5.4 TAKVİM
Jülyen Tarihi (TD) ; 1 Ocak 4713 B.C. 12h UT epoğundan itibaren ortalama güneş
günlerinin (ve bir günün küsuratının) toplam sayısıdır.
Modified-Değiştirilmiş Jülyen Tarihi (MJD) ; JD'den 2 40 0000.5 toplam gün sayısının
çıkarılmasıyla elde edilen tarihtir. MJD rakam kısaltmasına olanak tanımakta olup, öğlen yerine
gece yarısında başlamaktadır.
Jülyen Gün Sayısı ; Jülyen tarihinin tamsayı kısmıdır.
Jülyen Senesi ; 365.25 gün periyodudur. Bu periyot aynı zamanda Jülyen takvimidir.
(Gregorion takvimi bunun yerini almıştır.
Örneğin 1991 senesinde (Ocak 1 0h UT) ilgili hesaplamalar için;
JD = 244 8256.5 + Yılın Günü 0h UT'dan farklı kesirli kısım
Burada yılın günü Gregorion Takvim günüdür.
MJD = JD – 240 00000.5 olup
MJD = 48256.0 + Yılın Günü + 0h UT'den farklı olan kesirli kısımdır.
Jülyen Yüzyılı ; 36525 gündür.
Standart JD epoğu daha önce ifade edildiği üzere standart UT epoğunda J2000.0 olarak
tanımlanıp,
J2000.0 = JD 2 451 545.0 = Ocak 2000, 1gün.5 UT
şeklinde gösterilir. Bilindiği üzere astronomik sene, bir önceki senenin 31 Aralık 0h UT'sinde
başlar. Yukarıda 1gün.5 UT ise 1 Ocak 2000 12h UT ‘dir.
J2000.0 = MJD 51444.5
ZAMAN SİSTEMLERİ.
PERİYODİK İŞLEM
ZAMAN SİSTEMİ
Yerin kendi ekseni etrafında dönüşü
Universal zaman (UT)
Greenwich Yıldız zamanı (GAST)
Yerin güneş etrafında dönüş hareketi
Yersel Dinamik Zaman (TDT)
Borisantrik Dinamik Zaman (BDT)
Atomik Salınımlar
Uluslararası Atomik Zamanı (IAT)
Koordine edilmiş UT (UTC)
GPS Zamanı (GPST)
Tablo 1.3
45
Sonuç olarak uzay jeodezisinde ifade edilebilecek zamanlar konusunda aşağıdaki hususlar
unutulmamalıdır ;
1. Uzay jeodezisinde genelde yerötesi - yer dışında ilgilenen sinyalin katettiği (seyahat
ettiği) zaman ölçülür. Genel olara iki zaman kavramı vardır.
Bunlar;
(a) epok
(b) interval (zaman aralığı)
dır. Epok, ilgilenilen olayın meydana geldiği belirgin bir an; İnterval ise herhangi bir
zaman biriminde ölçülen iki epok arasındaki zaman aralığıdır.
2. Günümüzdeki son uygulamalarda iki zaman sistemi kullanılır ; Bunlar Atomik ve
Dinamik zamandır. GPS alıcıları, gözlenen faz ve “pseudorange” bilgilerini ‘atomik
zaman’da belirler. Bu atomik zaman, GPS için ya UTC veya GPST olmaktadır. GPS
uydularının hareket denklemleri ise ‘dinamik zaman’da ifade edilir.
3. Atomik zamanın keşfinden önce sivil zaman sistemi uygulamalarında yerin yıllık
dönüşüne bağımlı olarak ifade edilen universal (veya yıldız)zamanı kullanılmaktaydı.
Günümüzde bu zaman yaygın olarak kullanılmamaktadır. Ancak güneşin hareketinin
genel olarak izlenilmesine bağlı olarak yine bir atomik zaman olan UTC
kullanılmaktadır. Ayrıca Gök ve Yersel referans sistemleri arasındaki dönüşümlerde
temel yıldız açısı olarak kullanılan GAST için; yerin dönüşündeki değişimlerde
universal (UT1) ve atomik zaman (UTC) arasındaki farkların irdelenebilmesi için
yıldız zaman sistemleri de iyi bilinmelidir.
4. Söz konusu tüm zamanların
∗ Atomik zaman(TAI, UTC)
∗ Dinamik zaman(TDT)
∗ Yıldız ve Universal zaman/açıları (GAST, GUST, UT1)
birbirleriyle olan ilişkisini genel olarak GAST eşitliğinde görmek mümkündür.
GAST = GMST0 +
d(GMST ))
[TDT − (TDT − TAI) − (TAI − UTC ) − (UTC − UT1)] + Eg.E
dt
(1.20)
46
1.6. SAATLER VE FREKANS STANDARTLARI
Uydu jeodezisinde
ZAMAN ve
FREKANS'ta
Hassas bilgi vermektedir. Çoğu durumlarda, çok uzun mesafelerle birbirinden ayrılmış
farklı noktalardaki bazı epokları birbirleriyle ±1 microsaniye duyarlılığında ilişkilendirmek
gerekmektedir. Böyle durumlarda yüksek duyarlılıklı ATOMİK SAATLER kullanılır.
Bir saatin en önemli bileşeni OSKİLATÖR (SALINAN) SİSTEMİ yani
OSKİLATÖRÜ’dür. Modern saatlerde, örneğin otomatik saatlerde “OSKİLATÖR
DEVİR”lerinin “BİR SANİYE” birim ölçeğine çevrilmesi ELEKTRONİK SAYAÇLAR veya
BÖLÜCÜLER (divisors) ile gerçekleştirilmektedir.
İdeal bir saatte devir periyodu T ile oskilatör frekansı f arasındaki ilişki
T=
1
f
(1.21)
eşitliği ile tanımlanır. Verilen bir zaman intervalinde (t-to), N devirlerinin sayılması “tam
anlamıyla uniform ideal zaman ölçeği”ni ortaya koymaktadır. Yani
t-t0 = NT =
N
f
(1.22)
Bura da N,
t
N = ∫ fdt = f (t − t 0 )
(1.23)
t0
olarak başlangıç epoğu (t0)'dan başlayarak sayılan devirlerin toplam sayısıdır.
Ancak normal şartlarda, her saate olduğu gibi otomatik saatlerde de FREKANS tam
anlamıyla SABİT değildir. Frekansın davranışı genelde
•
~
f i (t ) = f I + Δf i + f i (t − t 0 ) + f i (t )
(1.24)
şeklinde ifade edilir. Buradaki terimlerin anlamı aşağıdadır.
Δfi = Ci oskilatörünün sabit frekans farkı (bios) ı dır.
•
f i = frefans drifti
~
f i = raslantısal frekans hatasıdır.
47
Böylece bir saatin oskilasyonları (devirleri) sayılacak olursa
•
t ~
f i (t − t 0 )
N i = ∫ f i (t )dt = f (t − t 0 ) + Δ f i (t − t 0 ) +
+ ∫ f (t )dt
2
to
t0
t
2
(1.25)
ve bununla ilgili epok,
~
t
(t i − t 0 ) = NT(t − t 0 ) + Δf i (t − t 0 ) + f i (t − t 0 )2 + ∫ f (t ) dt
f
2f
t0 f
(1.26)
şeklinde ifade edilir.
Δt i (t 0 ) = N 0T
(1.27)
t 0 başlangıç epoğunda SENKRANİZASYON HATASI ise, sonraki t epoğunda, aynı saatin
toplam zamanlama hatası,
~
Δt i (t ) = t i − t = Δt i (t 0 ) +
Δf i
(t − t 0 ) + f i (t − t 0 )2 + ∫ f i (t ) dt
f
2f
t0 f
t
(1.28)
dır. Yukarıdaki ifade, daha sık kullanıldığı şekli ile yazılırsa,
Δt i = Ti (t 0 ) + R i (t − t 0 ) +
t
Δi
(t − t 0 )2 + ∫ y(t )dt
2
t0
(1.29)
elde edilir. Burada
Ti (to) : sabit zaman farkı (bias)
Ri
: zaman drifti
Di
: kuadratik terim (drift hızı, yaşlanma)
y(t)
: rastlantısal (random) relatif frekans hatası
Belirli bir saat için ilk 3 terim hesaplanmalıdır. Dolayısıyla sonuçta saatin zaman hatası bu
hesaplamadaki belirsizliğe ve random frekans hatasının integraline bağlı olacaktır.
Relatif frekans hatası, her otomatik saat için farklıdır. Relatif frekans hatasının
belirlenmesinde en uygun ölçüt, ALLAN VARYANSI'dır. (Herhangi bir oskilatörün stabilitesini
karakterize eden ölçüttür.) Ty olarak ALLAN VARYANSI,
⎛ n −1 1
(yi+1 − y i )2 ⎞⎟
Ty = ⎜ ∑
⎝ i=1 2(n − 1)
⎠
1
2
(1.30)
48
olarak,
Burada yi, frekansın, kendi nominal değeri (f0)'dan sapmasına ait hesap edilen büyüklük
yi =
(Øi+1 − Øi )
−1
f 0 ( t i+1 − t i )
(1.31)
Burada Ø, oskilatörden çıkan faz okumalarıdır.
Uydu Jeodezisinde kullanılan oskilatör sınıfları ;
- Duyarlı quartz kristal oskilatörleri
- Tubidyum standardı
- Cesium standardı
- Hydrogen maser standardı
Alıcılarda quartz kristal oskilatörleri yeterlidir. Çünkü bunlar uydu saatleri ile kontrol
ediliyor. Rubidyum ve cesium standartları tipik uydu oskilatörleridir. TRANSİT ve GPS
uydularında halen kullanılan oskilatörlerdir. Hydrogen Maser oskilatörleri daha çok en yüksek
duyarlılık gerektiren uygulamalarda örn VLBI çalışmalarında, sabit istasyon (global nokta)
ağlarında (CIGNET) kullanılır. Tablo 3.0 ‘da bazı oskilatör istatistikleri sunulmaktadır.
OSKİLATÖR TİPİ
ÖRNEK
ALAN
STANDART
SAPMASI
TY(30s)
Quartz kristal
Seiko kol saati
Quartz kristal
Trimble 4000 SST alıcısı
∼10-10
10-7
Quartz kristal
T14100 alıcısı
3.10-12
10-8
Quartz kristal
Minimac alıcısı
Quartz kristal
“en son teknik”
3.10-13
Rubidyum
PRNG Şubat 1991
1.10-12
10-11
Cesium
PRNO2 Ocak 1990
3.10-12
10-12
Dither olmuş Cesium
PRNO2 Mart 1990
1.10-10
10-9
Hydrogen Moser
CİGNET noktaları
1.2.10-14
10-13
Hydrogen Moser
“en son teknik”
8.10-15
-
8SAAT
SÜREÇTE
DRİFTİ
(boyutsuz)
10-5 (ayda 30sn)
10-10
Tablo 1.4 Oskilatör istatistikleri.
49
Uydulardaki oskilatörler genelde 10-12mertebesinde drift yapar. Eğer bunlar SA ile
bozulmuşlarsa, bu sefer o andaki drift 2.10-9’a kadar çıkar. Drift hem uydu saati ve hem de
gönderme frekansı'nı etkiler ve QUADRATİK POLİNOMLAR ile modellendirilmelidir.
Δt s = t ıs − t s = a (0 ) + a (1) (t − t c0 ) + a (2 ) (t − t 0(c ) )
2
Burada
(1.32)
ts = sinyalin gönderildiği gerçek zaman
t ıs =uydu saatine göre gönderilen sinyalin zamanı(GNS zamanı cinsinden)
SA kapalı olduğu zamanlarda, böyle bir polinom, bir iki günlük zaman diliminde yeterli
olabilmektedir. Bu takdirde, a (0 ) , a (1) , a (2 ) katsayılarının değerlerini ve referans zamanı t (0c )
değerini uydudan yayınlanan NAVİGASYON MESAJIN'dan olabilir. Bu parametreler, ICD-200
dokümanında belirttiği üzere, bu mesajlarda af0, af1, ve af2 ve de toc olarak isimlendirilmektedir.
Eğer SA uygulanırsa, bu katsayıları her 30 sn'yede bir hesaplayıp, update etmemiz gerekiyor.
olup
SA; Selective Arailability olup, 5.5nci bölümde açıklamaktadır.
(3.20) eşitliğindeki a(0) (veya af0), a1(veya af1); a2 (veya af2 ) uydu saati offset değerleri
a0
a(1)
a(2)
t0(c)
;
saatin offseti (sec)
“ hızı) (sec/sec)
;
“
ivmesi (sec/sec2)
;
“ efemeris zamanıdır.
;
50
1.7. UYDU SİNYALİ ve SİNYAL YAYILIMI
1.7.0. GENEL
Uydulardan yayınlanan sinyaller alıcılar tarafından algılanıncaya kadar, atmosferin farklı
yapılarından geçerken değişimlere uğrarlar. Bu değişimler
- Yayılma doğrultusunda
- Yayılma hızında
- Sinyal gücünde
olmaktadır.
Atmosferik etkiler; doğrudan gözlemlerle ve / veya modellendirmeyle veya hesaplamalara
bilinmeyen olarak sokularak belirlenebilmektedir.
51
1.7.1. TEMEL İLİŞKİLER, TANIMLAR.
Dalga boyu λ, frekans f ve yayılma hızı v arasında
v = λ.f
(1.33)
şeklinde bir ilişki bulunur.
Sinyaller uydulardan ELEKTROMANYETİK dalgalar olarask gönderilirler. Bu
dalgaların fiziksel davranışlarını ortaya koyacak elemanlar Tablo 3.1'de verilmektedir.
ELEMAN
SEMBÖLÜ
F
Ф
Λ
P
c
Dairesel Frekans
Faz
Dalgaboyu
Periyod
Işık hızı
BİRİMİ
devir.sn-1
devir
m.devir-1
sn
m.sn-1
Tablo 1.5 Fiziksel Elementler
Frekans f, saniyedeki salınım (devir) sayısıdır. Aynı zamanda Hertz biriminde de ifade
edilir.
Frekans ile periyod arasındaki ilişki, (3.9)'da verildiği üzere
f=
1 c
1
olursa tablodaki birimler ile ilintili olarak, f = 2π =
P λ
P
3.23 ile birlikte 3.25,
y = A sin (ωt + P0 )
(1.34)
haline dönüşür. Bunun geometrik yorumu Şekil 3.4'te görülmektedir.
Şekil 1.11: Dalga Yapısı
52
Tam sayı devirlerinin 2π radyanı'nın çarpanları olduğuna dikkat ediniz. Sinüs teriminden
dolayı faz, 2π'nin "m" katı kadar çarpanlardan (veya diğer bir deyimle kayıklıktan) etkilenmez.
Yukarıdaki (3.22) eşitliği GPS faz gözlemlerine ilişkin gözlem eşitliklerinin çıkarılmasına esas
teşkil eden temel bir ifadedir.
ÖRNEK ›: Faz ölçümleri tek anlamlı değildir.
DİSPERSİN (DAĞITICI ORTAM); Elektromanyetik dalgaların yayılma hızlarının
frekansa bağlı olduğu ortamlara verilen addır.
Böyle ortamlarda kırınma (refractivity),
- FREKANSA veya
- DALGA BOYUNA
⎛
C 2.99792458.108 msn −1 λ voc
k ⎞
⎟
bağlıdır. ⎜⎜ n = kıırılm indisi =
=
=
=
V
V
k voc ⎟⎠
λ
⎝
dv
= HIZ DAĞILIMI (velocity dispersion) denir.
dλ
Periyodik bir dalganın FAZI Φ, t0 başlangıç epoğu ile t zamanı arasındaki P periyodunun
froksiyonel (tam olmayan kesirli) t/p bölümüdür ve toplam faz Φ, zaman ve frekans ile
t=
Φ
f
(1.35)
şeklinde bir ilişki bulunmaktadır. Bunlardan başka AÇISAL FREKANS ω ,
ω = 2πf
(1.36)
ile tanımlanır. FAZ SABİTİ veya DALGA SAYISI,
k=
2π
λ
olurken yayılma hızını
v = f .λ =
λ ω
=
P k
(1.37)
şeklinde de ifade edilebilir.
53
Periyodik bir dalga, uzay ve zamanda sinusoidal fonksiyon ile modellendirilen
SİNUSOİDAL BİR DALGA'dır. Genel olarak,
⎛t
⎞
y = A sin 2π⎜⎜ + Φ 0 ⎟⎟
⎝p
⎠
(1.38)
şeklinde ifade edilir.
y ; t zamanındaki bozulumunun büyüklüğü'dür (düşey eksen)
Φ 0 ; t = 0 anındaki dalganın fazıdır.
A
; dalganın maximum büyüklüğü (magnitinde) ve ya genliği'dir.
t zamanındaki faz ise
Φ=
t
+ Φ 0 'dır.
P
(1.39)
2π 'ye FAZ AÇISI ϕ denir.
Uniform dalga boyu belirli bir dalganın fazına ait yayılma hızına FAZ HIZI vp denir.
Diğer yandan farklı frekanslarda farklı dalgaların birbirine binmesi (super position) ile üretilen
Grup Dalga'nın yayılma hızına GRUP HIZI vg denir.
Grup hızı ile faz hızı arasındaki ilişki
vg = vp − λ
dv p
(1.40)
dλ
Uydu jeodezisinde, gözlemlerimizin hangisine grup veya faz hızını uygulayacağımıza
dikkatli bir şekilde belirlememiz gerekmektedir. GPS teknolojisinde, örneğin kod sinyalleri grup
hızı vg, taşıyıcı fazların yayılımı ise faz hızları vp ile ifade edilir.
İYONOSFER mikrodalgalar için dağıtıcı ortam olurken, TROPOSFER değildir. Optik
dalgalar için bu tam tersidir. Dağıtıcı olmayan ortamlarda vg = vp'dir
ELEKTROMANYETİK SPEKTRUM ; Elektromanyetik dalgaların frekans spektrumu
yaklaşık 20 büyüklüğü içermektedir. Ancak uydu jeodezisinde oldukça küçük iki alan kullanılır.
1. Görünür ışık (0.4 - 0.8.1015 Hz.)
2. Mikrodalgalar (107.........1010 Hz.)
(Şekil 3.5)
54
Şekil 1.12: Elektromanyetik Spektrum
TİP DALGA BOYU
LF
MF
HF
VHF
UHF
SHF
EHF
>1000 m.
100 - 1000 m.
10 - 100 m.
1 - 10 m.
10 cm. - 1 m.
1 cm. - 10 cm.
1 mm. - 1 cm.
FREKANS
BAND
FREKANS
ORTALAMA D.BOYU
< 300 KHz
300 - 3000 KHz
3 - 30 MHz
30 - 300 MHz
300 - 3000 MHz
3 GHz - 306 GHz
30 - 300 GHz
P.BAND
L BAND
S BAND
C BAND
X BAND
Ku - Band
K Band
Ka Band
220 300 MHz
1 - 2 GHz
2 - 4 GHz
4 - 8 GHz
8 - 12.5 GHz
12.5 - 18 GHz
18 - 26.5 GHz
26.5 - 40 GHz
115 cm.
20 cm.
10 cm.
5 cm.
3 cm.
2 cm.
1.35 cm.
1 cm.
Şekil 1.13 : Frekans Bandları
Şekil 1.14 : Radar Bandları
ÖRNEK : GPS uydularının 20000 km. yükseklikte yörünge hareketlerine devam ederken
yaklaşık 1.5 GHz frekansında L1 taşıyıcı dalgasının alıcı anteninde algılamış olduğu anlık fazı
belirleyiniz.
(c = 3.108m.sn-1)
(3.22'den)
Φ = f .t
anlık faz için sinyalin katettiği zaman
55
t=
ρ
ise;
c
2.10 4 km
Φ = 1.5.10 devir.sn. .
3.105 km.sn −1
Φ = 108 tam devir (kesirli kısım olmadığı görülür)
9
-1
56
1.7.2 ATMOSFERİN YAPISI VE BÖLÜMLERİ
Birçok pratik amaçlar için atmosfer, birbirinden farklı kimyasal ve fiziksel özelliklere
sahip, aynı merkezli iç içe dairelerden oluşmuş bir yapı olarak tanımlanabilir. Genel olarak
atmosferin farklı yapıları açısından bölümleme şekil 3.8'de görülmektedir.
Yükseklik
(km)
İYONİZASYO
N
ISI
MANYETİK
ALAN
YALITIM
TEKNİK
100 000
PROTONSFER
10 000
MAGNETOSFER
TERMOSFER
YUKARI
İYONESFER ATMOSFER
1000
İYONOSFER
100
10
MEZOSFER
STRATOSFER
TROPESFER
DYNOMOSFER
NÖTROSFER
TROPESFER
AŞAĞI
ATMOSFER
Tablo 1.6 Yerey atmosferin olası bölümleri
Sinyal yayılımı açısından birbirinden oldukça farklı karakteristikleri ortaya koyan bir
bölümleme olarak TROPOSFER ve İYONOSFER'den söz etmek mümkündür.
TROPOSFER : Yerin alçak atmosfer tabakası olup, yereyden yaklaşık 40 km yukarısına
kadar uzanır. Sinyal yayılımı temel olarak, bu tabakadaki “Su buharı içeriğine“ bağlıdır. Günlük
hava (meteorolojik) olayları burada oluşmaktadır. Isı, yükseklikle azaltılmaktadır (60.5/km).
Yüklü portiküller yoktur. Dolayısıyla troposfer nötr gazdır.
Radyo frekansındaki elektromanyetik dalgalar için troposfer “dağıtıcı” (dispersive) bir
ortam değildir.
Kırılma indisi
- Hava basıncına
- Isıya
- Su buharı basıncına
bağılıdır. Troposferik koşulların dinamik davranışı nedeniyle, kırılma indisini modellendirmek
oldukça zordur.
Kırılma indisini irdeleyebilmek amacıyla, ionize olmuş gaz içersindeki dağılım formülü
(formula of dispersion) (e.g. Kertz 1970, Davies 1990)
n 2 = 1 − ne
c2e2
πf 2 me
(1.41)
57
e : elemanter kütle
me : elektron kütlesi
(3.29)‘da yüksek derecedeki terimler ihmal edilip, yeniden düzenlenirse,
n = 1−
c.ne
f2
(1.42)
C = 40.3
ne = İyonosferik tabakalara göre değişen “ELEKTRON YOĞUNLUĞU”
(elektron sayısı / m3)
f = sinyalin frekansı
3.30 eşitliğinin çıkarılması jeofizik kitaplarında bulunabilir. Bu eşitlikle kırılma indisi’nin
yani sinyal yayılımındaki gecikmenin, frekansın tersi ile orantılı olduğu görülür. Yüksek
frekansların iyonosferden daha az etkilendiğide görülmektedir.
Kırınımlığın N (refrectivity) microdalgalar için görünümü şekil 3.9’de görünmektedir.
Dolayısıyla uydularda kullanılacak frekansın seçimi önemlidir. Örn 1960‘ların tekniğinin
bir ürünü olarak TRANSİT sistemde 150/400 MHz GPS‘de ise 1.2./1.6 GHz frekansları
kullanılmıştır.
Şekil 1.15 Yüksekliğin bir fonksiyonu olarak kırınımlığın Troposfer (Nt)ve iyonosfer (NI)
58
Atmosferin alt tabakasındaki kırınım, meteorolojik parametrelerin bir fonksiyonu olarak
aşağıdaki deneysel bir formülle ifade edilebilir.
N T = C1
P'
e
e
+ C 2 + C3 2
T
T
T
(1.43)
veya aynı eşitlik kuru ve ıslak bileşenlere ayrılmak suretiyle
N T = C1
Burada ;
e
P
+ C4 2 = Nd + N w
T
T
(1.44)
P = Hava basıncı (Hecta Pascal – HPe )
e = Kısmı su buharı basıncı (HPe)
P’ = p-e = Kuru gaz basıncı
T = Kelvin derecesinde ısı
C1 = 77.6
C4 = 3.73.105 (Önerilen sayısal değerler)
Yani ; N d = 77.6
p
T
Nω = 3.73.05
e
T2
R gözlemcisi ile etkili atmosferin A seviyesi arasında, sinyal yolu boyunca troposferik
gecikmenin integrasyonu, bize ölçülen mesafedeki toplam etkiyi vermektedir. Şöyleki
A
A
R
R
ΔST = ∫ (n − 1)d s = 10 −6 ∫ N T ds
(1.45)
yüksekliğin fonksiyonu olarak ayrı ayrı modellendirilmesi gerektiğinden kuru ve ıslak
bileşenleriyle (3.33) eşitliği,
ΔST = ΔSd + ΔS10 = 10
−6
Hd
∫ N d ds + 10
R
−6
Nω
∫ N ω ds
(1.46)
R
Buda Hd ve Hω kuru ve ıslak terimlerin etkili yükseklikleridir.
Sinyalin yayıldığı ortamda yukarıdaki gibi kırınımın doğrudan ölçülmesi son derece
pahalı olup, genelde uygulanamamaktadır. Bundan dolayıdır ki, kırınma için yüksekliğe bağımlı
olarak çeşitli modeller geliştirilmiştir.
Bunlardan birtanesi Helen Hopfield (1969, 1971) tarafından geliştirilen ve bugün halen
kullanılan HOPFİELD modelidir. Bu model
⎛H −h⎞
⎟⎟
N d (h ) = N do ⎜⎜ d
H
d
⎝
⎠
4
(1.47)
59
ile ifade edilmektedir.
Burada
Ndo ; 77.6
P
(yukarıdaki 3.32 eşitliğinden)
T
Hd ; 40 36 + 148.72 (T - 273.16)
H ; yüzeyden itibaren ölçülen yükseklik
Hd ve 4.ncü dereceden üstel fonksiyon Hopfield tarafından tüm yerkürede balon
verilerinden faydalanarak deneysel olarak belirlenmiştir.
Islak bileşen için yukarıdaki gibi bir deneysel çalışma mümkün olamadığından teorik bir
eşitlik yukarıdaki yapıya benzer bir şekilde kullanılmaktadır. Şöyleki
⎛H −h⎞
⎟⎟
N ω (h ) = H ωo ⎜⎜ ω
H
ω
⎝
⎠
4
(1.48)
Hω = 11000 m.
Pratikte (3.34)'ün sinyal yolu boyunca integrasyonu mümkün olmamaktadır. Çeşitli
sadeleştirmeler ile, bu algoritma Hopfield tarafından
ΔST =
Kd
sin (E + 6.25)
2
1
+
2
Kω
sin (E + 2.25)
2
1
(1.49)
2
eşitliği ile ifade edilmektedir. Burada sinyal yolu ile belirli hat doğru bir hat (çizgi) olarak kabul
edilmiştir.
K d = 155.2.10 −7
P
Hd
T
K ω = 155.2.10 −7
4810e
Hω
T2
ΔSd = 2.31 P cosec E
ΔSω = K ω cosec E
(1.50)
p ; Standart atmosfer atm biriminde yüzey basıncı (1 atm = 1013.25 HPa)
Kω ; Deneysel olarak belirlenmiş bölgesel sabit
60
Örneğin
Kω = 0.28
= 0.20
= 0.06
= 0.05
Tropik olan ve orta enlemli bölgelerde yaz zamanında
Orta enlemlerde bahar ve sonbahar zamanında
Orta enlemlerde karalarda kış zamanında
Kutup bölgelerinde
Troposferik kırılmadan dolayı uydu alıcı arasında ölçülen mesafe hiçbir zaman doğrudan
geometrik mesafe olamamaktadır. 10o'den küçük yükseklik açıları için bu etki 10 m'den daha
büyük olabilmektedir. Sadece ıslak bileşen etkisi toplam etkinin % 10'u civarındadır. Ortalama
bir hava cephesi için modelden kaynaklanabilecek hata miktarı % 15'lere varabilmektedir.
Yüksek duyarlılık beklenen jeodezik ölçmeler için Örn. VLBI ve GPS'de, sinyalin
yayılma yolu boyunca "su buharı radyometreleri" ile havanın su buharı içeriği ölçülmektedir. Bu
aletler ile ölçülen veriler ile belirlenen sinyal yolu gecikmesinin duyarlılığı 1 - 3 cm'dir.
Durağan meteorolojik şartlarda, havanın su buharı içeriği, 50 km'ye varan yatay
mesafelerde yüksek bölgesel korelasyon göstermektedir. Böyle durumlarda komşu noktalarda bu
etkiler hemen hemen özdeş olduğundan, farkların alınması suretiyle elimine olurlar.
E: uydunun yükseklik açısıdır. (derece)
e: su buharının kısmi basıncı.
Kd ve Kω zenit doğrultusundaki troposferik refraksiyonun toplam etkisini ifade
etmektedirler.
Bu tür modellendirmede;
• Isının yükseklik ile orantılı şekilde (6.71 C°/km) azaldığı
• Kuru atmosferin ideal bir gaz gibi davrandığı
• Atmosferin küresel tabakalardan oluştuğu
• Kırılmanın zamanla değişmediği
kabulleri yapılmaktadır.
Benzer modellendirmeler SAASTAMOİNEN (1973) veya BLACK (1978)tarafından
yapılmıştır.
Black tarafından yapılan aşağıdaki yaklaşım uydu jeodezisinde sıkça kullanılmaktadır.
1
1
⎧
⎧
⎫
⎫
2 −2
2 −2
⎡
⎤
⎪
⎪⎡ ⎛
⎞
⎞ ⎤
⎛
⎪
⎪
⎟ ⎥
⎪⎪⎢ ⎜ cos E ⎟ ⎥
⎪⎪⎢ ⎜ cos E
⎪
⎪⎪
⎟ ⎥ − b(E )⎪ (1.51)
1⎟ ⎥ − b(E )⎬ + k ω ⎨⎢1 − ⎜
Δ st = K d ⎨⎢1 − ⎜
⎬
⎟
⎟
⎜
⎜
⎪
⎪
⎪⎢⎢ ⎜ 1 + l c ⎛⎜ Hw ⎞⎟ ⎟ ⎥⎥
⎪⎢⎢ ⎜ 1 + l c ⎛⎜ Hd ⎞⎟ ⎟ ⎥⎥
⎪
⎪
⎪
⎪⎣ ⎝
r
r
⎝
⎠⎠ ⎦
⎝
⎠ ⎠ ⎦
⎝
⎪⎭
⎪⎭
⎪⎩⎣
⎪⎩
61
lc = 0.167-(0.076+0.00015(T-273))e-0.3E
ri ; gözlem noktasının jeosentik mesafesidir.
b(E) ; gözlemci ile uydu arasında sinyal yolunda, geometrik olarak "doğru" şeklinde kabul
edilen hattın bükülme (bending) düzeltmesidir. Çoğu kez bu terim ihmal edilebilmektedir.
⎛
1.92 ⎞
⎜ b(E ) = 2
(E + 0.6)⎟⎠
⎝
Yukarıdaki ifade 30°'den büyük uydu yükseklikleri için oldukça sadeleşmektedir. Şöyle ki
bu düzeltme
İYONOSFEDİK REFRAKSİYON
Radyo frekanslarında bir sinyalin atmosferdeki hareketindeki iyonosfer etkisi genel olarak
dalganın “dispersiyonu” - dağılımı - şeklinde olmaktadır.
Çift frekansın bulunmasıyla bu etki büyük ölçüde “artık-residual” yapıya dönüşmekte,
“integral-tam” bölümü elimine olmaktadır. Örneğin, mesafe gözlemlerinde (GPS) iyonosferik
gecikme tek frekanslı gözlemler için,
Frekans ;
ortalama etki ;
%95 oranında etki ;
max etki ;
2000 MHZ
2m
10 m
20 m
1600 MHZ
3m
15 m
30 m
iken çift frekanslı gözlemlerde rejidual hatalar,
frekans ;
ortalama etki ;
%95 oranında etki ;
max etki ;
1227-1572 MHZ
0.3 cm
1.7 cm
4.5 cm
400-2000 MHZ
0.9 cm
6.6 cm
22 cm
olmaktadır. Faz için kırılma kat sayısı güç serileri ile ifade edilirse
np = 1+ π P = 1 +
c 2 c3 c 4
+ + + .............
f 2 f 3 f4
(1.52)
olmaktadır. Burada c katsayıları frekanstan bağımsızdır ancak, elektron yoğunluğuna bağlı olarak
iyonosferin durumuna bağlıdır. (3.40) eşitliği sonucunda yaklaşık bir ifade olan (3.30) eşitliği
elde edilir. İyonesferin grup hızındaki etkisi
62
ng =1 +
40.3ne
f2
(1.53)
olmaktadır. (3.30) ile (3.41) karşılaştırıldığında, iyonesferin grup ve faz hızlarındaki etkisinin
büyüklüğü hemen hemen birbirine eşit, ancak farklı işaretlidir.
63
2.0. UYDULARIN YÖRÜNGESEL HAREKETİ
Uydu gözlemleri ile hesaplanan büyüklüklerin duyarlılığı, uydu yörüngelerinin
duyarlılığı doğrudan bağlantılıdır. Örn. GPS’de 1cm’lik relatif duyarlılığın elde edilmesi için
uydu yörüngelerinin 1.2m duyarlılık ile belirlenmesi gerekmektedir. Bu bilginin
çıkarılmasında
db dr
=
b
p
(2.1)
genel eşitliğinden faydalanılmış ve bazın ortalama 100 km olduğu kabul edilmiştir. Jeodezik
ve Jeodinamik problemlerde gereksinen duyarlılıkların sağlanması için uydu yörüngelerinin
• Belirlenmesi
• Geliştirilmesi
aşamalarında yörünge temel bilgilerinin bilinmesi
değerlendirilmesinde yeterli birikime sahip olunmalıdır.
64
ve
elde
edilen
duyarlılıkların
2.1. NORMAL YÖRÜNGE KAPSAMINDA, GÖK MEKANİĞİ TEMEL
ELEMANLARI VE 2 CİSİM PROBLEMİ
Gök mekaniğinde, birbirine karşılıklı olarak kütlesel çekim uygulayan gökcisimlerinin
hareketleriyle ilgileniriz. Bu durumun en basit şekli iki cisim hareketiyle ifade edilir.
İki cisim hareketi aşağıdaki tanım ile açıklanır.
“Karşılıklı çekim kuvvetleri etkisinde hareket eden kütleleri bilinen iki cismin
herhangi bir zamanda verilen konumları ve hızlarıyla, farklı bir zamanda konum ve
hızları belirlenebilir.”
İki cisim probleminde yörüngesel hareket, kütlelerin homojen olduğu ve dolayısıyla
nokta kütle çekim alanı yaratılabileceği kabulü ile
• Kepler yasaları ile deneysel olarak
• Newton hareket mekaniğinde analitik olarak tanımlanabilir.
İki cisim hareketi gök mekaniğinde tam çözümü bulunan birkaç problemden bir
tanesidir.
Gök mekaniğinde diğer konular üç cisim ve çok cisim problemi’dirler. Burada 3 veya
daha fazla cisimlerin karşılıklı çekim etkilerinde hareket ettikleri düşünülür ve bunların genel
çözümü bulunmamaktadır.
KEPLER YASALARI İLE 2 CİSİM HAREKETİ;
Kepler yasları,
(a) Üzerlerinde dış bozucu kuvvetlerin bulunmadığı
(b) Karşılıklı kütleleri nokta kütle veya küresel, kütle dağılım homojen yapıda
olduğu kabul edilen gök cisimlerinin en basit hareket şeklini ortaya koyarlar.
Güneş sistemi içerisinde oldukça yüksek yaklaşıklılık derecesinde gerçek hareketi
ifade ederler çünkü
(1) Gezegen kütleleri güneşin kütlesine oranla ihmal edilebildiği
(2) Güneş aradaki uzun mesafeler düşünüldüğünde bir nokta kütlesi olarak
değerlendirilmelidir.
Bu nedenlerden dolayıdır ki KEPLER HAREKETİ nokta kütlelerin bozulmaya
uğramayan gravitasyonel hareketi olarak da alınır.
1.KEPLER YASASI; “Her bir gezegenin yörüngesi, odak noktalarının birinde güneş
bulunan bir elipstir.”
Yörünge geometrisi bu yasa ile açıklanır. (şekil 2.1)
65
Şekil 2.1 yörünge elipsi geometrisi.
*
*
Elipsin büyük ekseni A P - Pe olup, APSİS HATTI olarak anılır.
Ap bir yörünge noktası olarak “O” gibi güneş sisteminin kütle merkezinden en
uzak nokta olup, APOSENTIR olarak bilinir.
Eğer “o” noktası güneşin merkezi ise Ap APHELION, Pe PERİHELION olarak; eğer
aynı nokta yerin kütle merkezi ile özdeş ise Ap APOGEE. De PERIGEE olarak bilinir.
*
V GERÇEK ANOMALİDİR
Kepler hareketi bir düzleme dayanır. Yörünge düzlemi orijini “o” olan bir koordinat
sisteminin tanımı için kullanılır. m gibi nokta kütlenin yeri, O Pe doğrultusu yörünge
koordinat sisteminin bir ekseni olarak alındığında r, v gibi KUTUPSAL KOORDİNATLAR
ile tanımlanabilir.
Bu durumda
r;
v
a
e
p
; orijindeki ana kütle ile m nokta arası mesafe
; gerçek anomali
; büyük yarı eksen
; numerik dış merkez (eksentrisile)
; elips parametresi
Eliptik eğri için
r=
p
1 + e cos v
(2.2)
tanımlanır. Bu aynı zamanda keplerin 1’nci yasasının matematiksel şeklidir. (2.2) eşitliğinden
aşağıdakiler türetilir.
b2
b2
p
p
2
p=
= a (1 − e ); e = 1 - 2 ; a =
; b=
2
a
Q
1- e
1- e2
66
(2.3)
a.e, DOĞRUSAL EKSENTİRİSİTE olup, odak noktalarının yörünge merkezinden
olan mesafesini verir.
e = 0 için a = b = p olur. Yani elips daire olmaktadır. φ eksentirisite açısı olup, e’nin
yerine kullanılabilir.
e = sin ϕ
cosϕ = 1 - e 2 p = a cos 2 ϕ
b = a. cos ϕ = p = socϕ
(2.4)
2’NCİ KEPLER YASASI; güneş ile gezegen hattı eşit zaman aralıklarında eşit
alanlar süpürür. Bu yasa aynı zamanda “Alanlar Yasası” olarak da bilinmekte olup,
yörüngesinde bir gezegenin hızını tanımlar. 2’nci kepler kuralı ile bir gezegenin konumu,
zamanın fonksiyonu olarak kutupsal koordinatlar ile belirlenebilir. şekil (2.2) ye göre
ΔF ≈
1 2
r Δv
2
eşitliği OPP' gibi sonsuz küçük üçgenin alanı için geçerli olmaktadır: Kurala göre, r ile
taranan ΔF alanı, buna karşılık gelen Δt zaman bölümü ile orantılıdır, şöyle ki
r 2 Δv ≈ c.Δt
olmaktadır. Burada c sabittir. Diferansiyel terimler ile bu ifade,
r2
dv
=c
dt
(2.5)
olmaktadır. Bu eşitlik söz konusu yasanın matematiksel ifadesidir.
Şekil 2.2. : 2’nci kepler yasası ile uydu hareketi.
67
Şekil 2.1 deki dik koordinat sistemi x, y ile diğer ilişkiler aşağıdaki şekilde
türetilebilir.
x = r. cos v
y = r.sin v
(2.6)
r = x 2 + y2
ve buradan
y
x
tan v =
(2.7)
(2.7) nin zamana göre türevi
.
.
.
v
x y− y x
=
2
cos v
x2
(2.8)
(2.8)’deki cosv’yi (2.6)’daki eşitliği ile yerine koyar ve (2.8)’i (2.5) şeklinde ifade
edersek, dik koordinatlar cinsinden 2nci kepler yasası ifade edilmiş olur.
.
.
x y− y x = c
(2.9)
Buralarda ifade edilen c ALANLAR SABİTİ olarak bilinir.
3. KEPLER YASASI: Yörünge büyük yarı ekseninin küpü, gezegenin dönüş
periyodunun karesi ile orantılıdır. Ui dönüş periyodunun karesi ile orantılıdır.
Ui dönüş periyoduna sahip Pi gezegeni için bu yasanın matematiksel ifadesi için
ortalama hareket,
ni =
2π
Ui
(ortalama açısal hareket)
2π
T
(2.10)
T 2 4π 2
= 2
a3
C
(2.11)
n=
ve büyük yarı eksen ai ile,
3
ai
C2
=
2
4π 2
Ui
Ci gezegen sistemi için sabittir. (2.10) eşitliği (2.11) de yerine konursa
C 2 = G.M = 3986.1014 m 3 / sec 2
a 3i .n i2 ; = C 2
(2.12)
68
elde edilir. Bu konum KEPLER tarafından deneysel olarak bulunmuştur. Çünkü ifade, büyük
gezegenlerin hareketine son derece iyi yaklaşabilmektedir. C2 sabiti için genel bir ilişki,
a3
k2
(M + m )
=
u 2 4π 2
(2.13)
olabilir. Burada k universal sabit olup, M ve m de ilgili kütlelerdir. (2.13) eşitliği kullanılarak
gök cisimlerinin kütleleri belirlenebilmektedir.
Yukarıda (2.10) eşitliği ile yörüngesel periyodun
Ui = T =
2π
n
ile hesaplanabileceği görülmelidir.
Kepler yasaları girişte ifade edildiği üzere bazı varsayımlar altında bozucu dış etkilerin
olmadığı yörünge hareketlerini irdelemektedir. Yapay yer uydularının hareketi için bu yasalar
birinci derecede yaklaşıklığa kadar hizmet etmektedirler; ve bunlar basit yörünge referansı
sağlama ve uydu hareketinin ne şekilde gerçekleştiğine yönelik nitel bilgi vermektedir.
Deneysel olarak bulunmuş bu yasalar, Yerçekimi Kanunu çerçevesinde İsooc Newton
(1643 1727) tarafından formüle edilmiş daha genel yasalardan çıkarılmıştır.
69
2.2. NEWTON MEKANİĞİ, İKİ-CİSİM PROBLEMİ
HAREKET DENKLEMİ
Newton'un 3 hareket konumu şöyledir;
(1) Her cisim durağan halini veya uniform hareketini, dış bir kuvvet tarafından
değişime zorlanmadığı müddetçe doğru bir hatta sürdürür.
(2) Cismin momentumundaki değişim hızı uygulanan kuvvetle orantılı olup, onunla
aynı doğrultudadır.
(3) Her iki harekete (aksiyona), eşit ve ters reaksiyon vardır.
İkinci konum matematiksel ifadesi
..
K = mr
(2.14)
..
Burada K, m gibi kütleye etki eden tüm kuvvetlerin vektörel toplamıdır ve r , inersiyal
(eylemsiz) referans sisteminde ölçülen kütlenin vektörel ivmesidir.
Newton aynı zamanda “universal gravite kanunu (1687)” de aşağıdaki gibi ifade
etmiştir.
“Gezegende maddenin her bir partikülü başka bir madde partikülünü kütlelerin
çarpımıyla doğrudan orantılı, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olacak
şekilde çeker.
K = −G
Mm
r2
(2.15)
M ve m her iki kütle partikülleri, G universal gravite sabitidir.
G = 6.673.10 −11 m 3 kg −1s −2
x, y, z, koordinat sisteminde ve bu sistemin eksenleri ile α, β, γ gibi açılar yapacak
şekilde M kütlesinin m'ye göre hareketinin bileşenleri (2.14'e göre) (şekil 2.3)
Şekil 2.3 Newton denklemi bileşenleri
70
..
M x 1 = K X = K cos α
(2.15) de yerine koyarak
..
M x 1 = −G
Mm
Mm
cos α = −G 3 (x 1 − x 2 )
2
r
r
elde edilir; tekrar düzenleme ile diğer bileşenler;
Mm
(x 2 − x 1 )
r3
..
Mm
M y1 = G 3 (y 2 − y1 )
r
..
Mm
M z1 = G 3 (z 2 − z1 )
r
..
M x1 = G
(2.16)
m’nin M ye göre hareketinde yukarıdaki eşitlikler;
Mm
(x 2 − x1 )
r3
..
Mm
M y 2 = −G 3 (y 2 − y1 )
r
..
Mm
M z 2 = −G 3 (z 2 − z1 )
r
..
M x 2 = −G
(2.17)
Koordinat sisteminin merkezini M kütlesinin merkezine transfer ederek aşağıdaki
yerine koymaları kullanarak,
x2-x1 = x
y2-y1 = y
z2-z1 = z
ve (2.16) eşitliğini M’ye ; (2.17) eşitliğini m’ye böler (2.17)’yi (2.16)’dan çıkarırsak.
x
r3
..
y
y = −G ( M + m ) 3
r
..
z
z = −G ( M + m ) 3
r
..
x = −G ( M + m )
olur. Burada
(2.18)
r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ' dir.
Vektörel olarak ifade edildiğinde (2.18);
..
r=
d 2r
M+m
= −G
r
2
dt
r3
(2.19)
71
Yapay uydular için m kütlesi ihmal edilebilir. Bu takdirde uydu hareketi için temel
eşitlik
..
r=−
GM
r
r3
(2.20)
olmaktadır.
2.20 eşitliği; 6 integrasyon sabiti olan ikinci derece diferansiyel denklemin vektörel ifadesidir.
Diğer bir deyimle, karşılıklı çekim etkisinde, merkezi kütlesi etrafında dönen bir gök cisminin
hareketi 6 bağımsız parametreye sahiptir. Genelde bunlar için 6 KEPLER YÖRÜNGE
PARAMETRELERİ (şekil 2.4) kullanılır.
2.20 eşitliği,
•
•
•
Sadece gravitasyonel kuvvetlerin varlığını,
Uydunun kütlesinin ihmal edildiği,
Merkezde bulunan kütlenin, bir nokta kütle olduğu kabulleriyle türetilmiştir.
Şekil 2.4 : Kepler Yörünge Parametreleri
a ; eliptik yörünge ana yarı eksen
e ; eliptik yörünge sayısal dış merkez
i ; yörünge eğimi
Ω ; yükselen düğüm noktasının rektasansiyonu
ω ; yer beri (perigee) argümanı
v ; gerçek anomali
Gerçekte böyle bir durum söz konusu değildir. Özellikle homojen olmayan gerçek
yeryüzü yakın yer uydusunun hareketi üzerinde etkili olmaktadır. Bu nedenle (2.20) Kepler
Yörüngesi gerçek uydu yörüngesine yönelik olarak 1’nci derecede hesap yaklaşımı
olmaktadır. Gerçek uydu yörüngesinde ele alınacak bozucu kuvvetler 2.2.3’ncü bölümde
ifade edilmektedir.
(2.20) eşitliğinin integrasyonu ile önemli noktalara ulaşılmaktadır. Örneğin bunlardan
bazıları Newton kanunlarından keplerin türettiği deneysel kanunlardır.
72
Bazı integrasyon işlemlerinden burada sadece “Elemanter integrasyon” işlemi ifade
edilecektir.
73
2.3 ELEMANTER İNTEGRASYON
2.3 Eşitliği sırasıyla x, y, z ile çarpılıp, fark çiftleri oluşturulursa
..
..
..
..
..
..
x y− y x = 0
y z− z y = 0
(2.21)
z x− x z = 0
olmaktadır. (2.21) in integralinin alınmasıyla
.
.
x y− y x = C1
.
.
.
.
y z− z y = C2
(2.22)
z x − x z = C3
olur. Burada C1, C2, C3 herhangi bir sabittirler. Bu eşitlikleri sırasıyla z, x, y ile çarparsak ve
birbirleriyle toplarsak
C1z + C2x + C3y = 0
(2.23)
Bu, koordinat sisteminin merkezini içinde bulunduran bir düzlemin denklemidir.
Uyduların veya gezegenlerin, merkezi kütlenin merkezini içinde bulunduran bir düzlemde
hareket ettikleri söylenebilir. Bu düzlemin uzayda yönlendirilmesi iki parametre kullanarak
yapılmaktadır. Şekil (2.4) den görüleceği üzere bunlar Ω ve i'dir. i, Ω ile C1, C2, C3 sabitleri
arasındaki ilişki
C1
= sin Ω sin i
N
C2
= − cos Ω sin i
N
C3
= cos i
N
(2.24)
Uydu hareketi bir düzlemde olduğundan, eksenleri ξ, τ olan orijini merkez kitlenin
kütle merkezinde bulunan düzlemde dik bir koordinat sistemi tanımlanabilir (Şekil 2.5). Bu
sistemin bileşenleri yardımıyla 2.20 eşitliği ile verilen hareket denklemi,
ξ
r3
r 2 = ξ2 + τ2
..
ξ = -GM
..
τ = - GM
τ
r3
(2.21) eşitlik sistemlerinde olduğu üzere burada da;
74
(2.25)
.
..
ξ τ− τ ξ = 0
Şekil (2.5) : alanlar konumu
integral işleminden sonra
.
.
ξ τ− τ ξ = P1
(2.26)
(2.26) eşitliği, kutupsal koordinatlar ile ifade edilirse,
ξ = r. cos α
τ = r. sin α
(2.27)
Buradan da (2.26) ile
.
r 2 α =p1
.
α = dα
(2.28)
Sonsuz küçük dF alanı, τ yarı çapı vektörü ile sonsuz küçük zaman bölümünde (dt),
sonsuz küçük üçgenin alanını belirleriz.
1 .
dF = r 2 α dt
2
dF 1 2 . 1
= r α = p1
dt 2
2
(2.29)
ve integrali
F=
1
p1t + p 2
2
(2.30)
75
(2.29) ve (2.30) eşitlikleri keplerin 2nci yasasını içerirler.
Dolayısıyla şu sonuçlar çıkarılır.
− Hareket bir düzlemde meydana gelmektedir.
− Hareket alanlar yasaları çerçevesinde gerçekleşir.
.
.
Yörüngenin şekli de belirlenmek istendiğinde, (2.25) eşitliği sırasıyla 2 ξ ve τ ile
çarpılırsa ,
ξ .
2ξ
r3
..
.
τ .
τ 2 τ = −GM 3 2 τ
r
..
.
ξ 2 ξ = −GM
(2.31)
..
..
olur. Birbirleriyle toplandığında, ( ξ ve τ ile integral alınarak)
.
d ⎛ .2 .2 ⎞
2GM ⎛ .
⎞
⎜⎜ ξ + τ ⎟⎟ = − 3 ⎜ ξ ξ+ τ τ ⎟
dt ⎝
r ⎝
⎠
⎠
ve
(2.32)
r 2 = ξ 2 + τ2
.
.
.
2r r = 2ξ ξ+ 2τ τ ile
⎛ . ⎞
d ⎛ .2 .2 ⎞
2GM .
1
⎜⎜ ξ + τ ⎟⎟ = − 2 r = 2GM⎜⎜ ⎟⎟
t⎝
r
⎜R⎟
⎠
⎝ ⎠
(2.33)
integrali alındığında ,
2
2
ξ +τ =2
GM
+ P3
r
(2.34)
Kutupsal koordinatları buraya uyarladığımızda ve diferansiyelleri alındığında
.
2
. 2
r +r α =
2
2GM
+ P3
r
(2.35)
elde ederiz. Bu diferansiyel denklemin bir çözümü (Brouwer, Clemence 1961)
r=
p
1 + e cos α − ω
(
)
(2.36)
olmaktadır. Burada p, e, ω sabitlerdir. (2.36) ifadesi, bir konik kesitin kutupsal şeklidir.
76
α = ω olunca r uydu mesafesi minimum olmaktadır. Yani uydu perigee noktasından
geçmektedir.
Perigee noktasından itibaren ölçülen uydunun açısal mesafesi GERÇEK ANOMALİ V
olarak bilinir. (Şekil 2.4). Gerçek anomali ξ ekseninin pozitif doğrultusundan başlayarak
uydunun hareket doğrultusunda artacak şekilde ölçülür.
α−ω= V
Eğer V = 90° ise r = p, olur. Elipsoid geometrisinden hatırlanacağı üzere p eliptik
parametresi (Şekil 2.1)
P = a (1-e2)
Şimdi p, e, ω integral sabitleri geometrik olarak ifade edilebilir ve 2.36 eşitliği
yeniden yazılırsa
r=
P
1 + e cos v
(2.37)
Uydu yörüngesinin yükselen düğüm noktasından itibaren ölçülen ENLEM
ARGUMANI
u = ω+ v
ile ölçülen açılar sisteminin orijini sabitlenmiş olur. Bu zamana kadar yapılan işlemler ile 6
kepler elemanından 5’i ile uğraştık yani bunlar,
Ω, i, ω, e, a
olmaktadır.
Son sabit (2.30) eşitliğindeki P2 olup, Keplerin alanlar yasasına göre uydunun
yörüngesinde zamana bağımlı konumu belirlenir. Buna özdeş birkaç parametre
kullanılmaktadır, bunlar PERİJİDEN GEÇİŞ ZAMANI To veya GERÇEK ANOMALİ V dir.
Keplerin yörünge elemanları ile integral sabitleri arasında aşağıdaki ilişkiler
kurulabilir. (Arnold 1970, Brower, Clemence 1961)
2
P
P= 1
GM
P12 P3
e =1+ 2 2
G M
2
P1 = GMP
P3 = −
GM
a
(2.39)
(2.39) eşitlikleri ve (2.30) eşitliği kullanılarak, Keplerin 3’ncü yasası çıkarılabilir.
Bir uydu devrine ilişkin periyod
T=t2-t1
77
olursa, bir devir sonrasında süpürülen alan,
F2 − F1 =
1
P1 (t 2 − t1 ) = πab
2
(2.40)
yani, elipsin alanı olmaktadır.
(
P1 = GMp ,
b2 = a 2 1- e2
)
(
p = a 1- e2
)
eşitlik yardımıyla ve tekrar düzenlemeler ile
T=
2π 3 / 2
a
GM
(2.41)
olur. Ortalama açısal hareket
2π
T
n=
olursa, Keplerin 3 yasası için matematiksel ifade
n 2 .a 3 = GM
olmaktadır. Bu işlemler ile Newton’un temel eşitliklerini (2.15) ve (2.14) kullanarak
Kepler’in 3 yasasını çıkarmış olduk. (2.34) eşitliğini kullanarak diğer önemli bir ifade
çıkarılabilir .(2.39) eşitliğinde P3'i (2.34)’ de yerine koyarsak
.2
.2
V =ξ +τ =2
2
GM GM
−
r
a
(2.42)
⎛2 1⎞
V 2 = GM ⎜ − ⎟
⎝r a⎠
(2.43)
.
.
(2.35) eşitliğinde α = V ile kutupsal koordinatlarda aşağıdaki eşitliğe varılır.
. 2
.2
⎛2 1⎞
V 2 = r + r 2 V = GM ⎜ − ⎟
⎝ r a⎠
(2.44)
(2.44) eşitliği ENERJİ İNTEGRALİ olarak bilinir. Bu eşitlikten gök cisminin hızının,
r mesafesine ve a büyük yarı eksene bağlı olmadığı görülmektedir.
(2.28) eşitliğinde
(2.39) ve (2.2) eşitliğinde P1 için yerine koyarsak Kepler in 2’nci
yasasının bir başka şeklini elde etmiş oluruz.
.
(
r 2 V = GMa 1 − e 2
)
(2.45)
78
.
(2.44)’deki V için (2.45)’de yerine koyarsak
.2
r + r2
(
)
GMa 1 − e 2
⎛2 1⎞
= GM ⎜ − ⎟
4
r
⎝ r a⎠
(2.46)
(2.42)’yi (2.46) eşitliğinde yerine koyarsak ve yeniden düzenlenirse (Brouwer
Clemence 1961)
ndt =
r
dr
2
2
a a e − (r − a )2
(2.47)
elde edilir. Şekil 2.6 dan yararlanarak
Şekil 2.6 : Gerçek anomali V ile eksentrik anomali E arasındaki ilişki.
Herhangi bir t anında uydunun konumu r ve V kutupsal elemanlar ile tanımlanacak
olursa şekil 2.6 dan da görüleceği üzere r yarı çap vektörü x ve y dik koordinatlarından
hesaplanır.
x = r .cos v = a cos E − ae = a(cos E − e )
(
)
1
y = r . sin v = b. sin E = a 1 − e 2
2
. sin E
olursa kutupsal yarıçap,
(
)
r = x 2 + y 2 = a 1 − e 2 . sin 2 E + (cos E − e )
2
(
= a (1 + e (1 − sin E ) − 2e cos E )
= a (1 − 2e cos E + e cos E )
= a sin 2 E − e 2 sin 2 E + cos 2 E − 2e cos E + e 2
2
1
2
2
(
= a (1 − e cos E )
2
)
1
2
2
1
2
2
= a(1 − e cos E )
79
)
1
2
(2.48)
olur. Bu da (2.47)’de yerine konursa,
ndt = (1 − e cos E )dE
(2.49)
integrali alındığında
n(t − t0 ) = E − e sin E
(2.50)
Burada değişken olan E, EKSENTRİK ANOMALİ ‘dir. t0 zamanı perigee den geçiş
anındaki zamandır. (2.50) ifadesinin sol tarafı zamana bağlı olarak doğrusal bir şekilde artar. t
yerine yeni bir değişken M , “ORTALAMA ANOMALİ”
M = n(t − t0 )
(2.51)
şeklinde tanımlanır. Ortalama Anomali, uniform bir açısal hızla hareket ettiği varsayılan
düşünsel bir uydunun gerçek anomalidir. Bu değer perigee (yerberi) noktasında sıfır olan ve
her bir dönüşte 360º ye ulaşan uniform artış gösteren açı ile tanımlanabilir.
M = E − e sin E= n(t −t 0 )
(2.52)
eşitliği de KEPLER EŞİTLİĞİ olarak bilinir. 2.52 eşitliğinde Taylor teoremi uygulanıp, ikinci
derece ve daha üst dereceden terimlerin ihmal edilmesiyle
ΔM = (1 − e cos E )ΔE
ve buradan da
ΔE=
ΔM
1 − e cos E
(2.52a)
eşitliği elde edilir. Gerçek anomali ile olan ilişkisi
tan V =
1 − e 2 sin E
cos E − e
(2.53)
ile verilir.
Yukarıda ifade edilen anomalilerin özet olarak tanımları aşağıdadır;
Gerçek Anomali; v; apsis doğrultusu ile, odak noktasını uydu ile birleştiren doğru
arasında kalan açıdır.
Eksentrik Anomali; E; apsis doğrultusu ile elipsin geometrik merkezini sı noktası ile
birleştiren doğru arasındaki açıdır.
Ortalama Anomali; M ; düşünsel bir uydunun gerçek anomalidir.
80
Tüm anomaliler E , M , v uydunun yerberi noktasından geçişlerinde sıfırdır. Uydunun
yörüngedeki konumunu belirler ve böylelikle 6'ncı yörünge parametresi olarak uygundurlar.
Uydu jeodezisinde M ye özel bir yer verilmektedir, çünkü M , zamana bağlı olarak doğrusal
bir şekilde enterpolasyonu yapılabilmektedir. (2.52) eşitliği ile E'yi M den hesaplayabilmek
için bu eşitlik eliptik seri açılımına transfer edilmelidir. Bu konu ile ilgili birçok çözüm
bulunmaktadır. Bunlardan bir tanesi (Brouwer, Clemens, 1961 p:76 Taff 1985 , p.61)
1
1 5
1 7⎞
⎛
E = M + ⎜ e − e3 +
e −
e ⎟ sin M
192
9216 ⎠
⎝ 8
1
1 ⎞
⎛1
+ ⎜ e 2 − e 4 + e 6 ⎟ sin 2 M
6
48 ⎠
⎝2
27 5 243 7 ⎞
⎛3
+ ⎜ e3 −
e +
e ⎟ sin 3 M
128
5120 ⎠
⎝8
4 ⎞
⎛1
⎛ 125 5 3125 7 ⎞
+ ⎜ e 4 − e 6 ⎟ sin 4 M + ⎜
e −
e ⎟ sin 5 M
9216 ⎠
15 ⎠
⎝3
⎝ 384
27 6
16807 7
+
e sin 6 M −
e sin 7 M + ...........
46080
80
(2.54)
Küçük dış merkezlikler için aşağıdaki iterasyon çok hızlı bir çözüm vermektedir.
E0 = M
Ei = M + e sin Ei −1
i = 1........n
81
(2.55)
2.3.1. YÖRÜNGE SİSTEMİNDEN CTS SİSTEMİNE GEÇİŞ
Bozulmamış (unpertubed) yörüngenin integrasyonu çerçevesinde, yörünge
sisteminden ekvatoryal sisteme transformasyon elemanları i, w, Ω olan rotasyon matrisi
aracılığı ile gerçekleştirilir.
Bu işlemler, efemeris hesaplamalarının çok iyi bilinen elementer tanımlanması olarak,
yörünge elemanlarından ekvatoryal kartezyen uydu koordinatlarının türetilmesi işlemidir.
(a,e,i, Ω ,w, M ) → Xs Ys Zs
Şekil 2.7 Yörünge ve Ekvatoryal Sistem
Sırasıyla bu işlemler
1. (2.54) eşitliği yardımıyla M
hesaplanır.
ortalama anomalisinden E eksentrik anomalisi
1
1 5
1 7⎞
⎛
E = M + ⎜ e − e3 +
e −
e ⎟ sin M ...........
8
192
9216 ⎠
⎝
2. (2.53) eşitliği ile eksentrik anomaliden gerçek anomali v hesaplanır.
tan v =
1 − e 2 sin E
cos E − e
3. (2.48) eşitliği ile gravite merkezi ile uydu arsındaki r mesafesi hesaplanır.
r = a(1 − e cos E )
82
4. (2.6) eşitliği ile uydu yörünge sisteminde Xs Ys kartezyen koordinatlar hesaplanır.
(şekil 2.1)
YS = r . sin v
X S = r .cos v
5. Ekvatoryal sistemde uydunun geosentrik Xs Ys Zs koordinatları hesaplanır. (şekil 2.7)
transformasyon açık olarak tüm eksenler arasında kosinüs ilişkisi ile gerçekleştirilir.
cos( xX ) = − cos i sin ω sin Ω + cos ω cos Ω
cos( yX ) = − cos i cos ω sin Ω − sin ω cos Ω
cos( xY ) = cos i sin ω cos Ω + cos ω sin Ω
(2.56)
Y
cos( y ⊗ ) = cos i cos ω cos Ω − sin ω sin Ω
cos( xZ ) = sin i sin ω
cos( yZ ) = sin i cos ω
ve böylelikle
X S = x S cos( xX ) + y S cos( yX ) = r cos δ cos α
YS = x S cos( xY ) + y S cos( yY ) = r cos δ sin α
(2.57)
Z S = xS cos(xZ ) + y S cos( yZ ) = r sin δ
(2.57) transformasyonu matrisler ile ,
X S = RX S
(2.58)
Xs ve xs, sırasıyla uydunun geosentrik sistemde ve yörünge sisteminde konum
vektörleridir. Rotasyon matrisi R,
R = R3 (− Ω )Rı (− i )R3 (− ω)
(2.59)
Xs, Ys, Zs koordinatları gözlemlerin fonksiyonları cinsinden yazılabilir. Bu ilişkiler
sonradan, eşitliğin bir tarafında gözlemler ve diğer tarafında bilinmeyen parametreler arasında
fonksiyonel ilişkiyi kurmak için faydalanılır. Bilinmeyenler için yaklaşıklar genelde fırlatma
şartlarından veya mevcut efemerislerden alınır.
SAYISAL UYGULAMA
25 Ağustos 1958 günü, 0.0774535 UT'de bir
REKTASANSİYON ve DEKLİNASYONUNU hesaplayınız.
uydunun
TOPOSENTRİK
Bu andaki yörüngenin kepler elemanları (6378388.0 uzunluk biriminde ve
86400 sn'lik zaman biriminde)
83
(
)
a = 1.128647 n = 5119°.693135 / gün
e = 0.085763 = 4°.913858
T = Ağustos 25.0586727 (Günberi geçişi)
Ω = 105°.381 = 105°.22' 51".6
ω = 28°.827 = 28°.49' 37".6
i = 65°.200 = 65°.12' 60"
ve gözlemcinin uluslararası Elipsoid deki konumu
ϕ = 38°.566 = +38° 33' 58"
λ = -90°.245 = −90° 25' 30"
h = 0.00001 = 63.784 m
1. Ortalama Anomali
t = Ağustos 25.0774535 (verilen tarih, zaman)
T = Ağustos 25.0586727 (verilen perigee geçiş zamanı)
Ortalama anomalistik hareket (veya ortalama hareket) kepler'in 3ncü konumundan;
n=
kM
a3
(4.2)' den
k = 6.6673.10 −8 cm 3 g -1 sn -2
M = 5.98.10 27 g
a = (637838800 )* (1.128647 ) = 719894848.1
n = 1.034207. 10 -3 sn -1 (= 5119 °.693135/gün )
ortalama anomi
t − T = 0.0187808 gün
M = n(t − T ) = 96.15193283 = 96° 09' 06".96
2. Eksentrik Anomali (İterasyonik)
1 2
e sin 2 M
2
= 100.9925911
(k3)
(4.54)'ün gerekli deyimlerinin
alınması ile basitleştirilmiş
E1 = M + e sin M +
M 1 = E1 − e sin E1
(4.52
eksentrik
anomali
cinsinden ortalama anomali ilk
eşitliği)
= 96°10°08.01
ΔE1 =
M −M1
= −0.01668718
1 − e cos E1
(4.52a; 2.14'ün Taylor seri
açılımı sonucu 2 ve daha üst
derecelerin ihmal edilmesiyle
çıkan eşitlikten ΔE)
84
E2 = E1 + ΔE1 = 100° 58' 33".2
M 2 = E2 − e. sin E2 = 96° 9' 06".96
ΔE2 =
M −M2
= −2.01.10 −7
1 − e. cos E2
E3 = E2 + ΔE2 = 100 ° 58 ' 33 ".2
Kontrol : E = M + e. sin E3 = 100 ° 58' 33".2V = E3
3. Gerçek Anomali
(
)
1
b = a 1 − e 2 2 = 1.1244886
b. sin E
tan f =
= −3.54176674
a(cos E − e )
(- 74°.4105908 + 180° = f )
f = 105° 46' 0".33
4. Yerin Merkezinden Uyduya Olan Mesafe
r = a(1 − e. cos E ) = 1.14707659
5. Yörünge Düzleminde X, Y Koordinatları
y = r . sin f = 1.103918754
χ = r . cos f = −0.31168588
6. (4.56) Eşitliklerinden Dönme Kosinüsleri;
7. (4.57) Eşitliklerinden Uydunun Jeosentrik Dik Koordinatlarının Belirlenmesi;
Χ = x. cos( xΧ ) + y . cos( y .Χ )
= −.1167469
Υ = x. cos( x.Υ ) + y . cos( y .Υ )
= −.86736583
Ζ = x. cos( x.Ζ ) + y . cos( y .Ζ )
= .741506138
(
Kontrol x 2 + y 2 + z 2
)
1
2
= r olmalı (4 ile bulunan ile aynı)
8. (2.26) Eşitliklerinden Gözlemcinin Geosentrik
( hGτ = Greenwich Yıldız Zamanı Varsayımıyla)
85
Dik
Koordinatları
β Amerikan Efemeris ve Nautical Almanac'tan
C = 1.001309
S = 0.994577
ρ. sin ϕ' = (s + H ) sin ϕ = .620041174
ρ. cos ϕ' = (c + H ) cos ϕ = .782921866
β Gözlem Zamanı =Ağustos 25.0774535, 1958
= Ağustos 25, 1958. 1h 51m 31.98 UT (077.24)
GST (Oh UT)
UT İntervali
Ortalama Yızldız Zamanı
hGT ≅ Gözlem anındaki GST
+ λ (çıkarılıyor)
hGT + λ
: 22h 11m 00s.49 (Tablodan)
: 1 51 31.98
:
18.32
: 24 02 50s.79
: 6 01 42.00
18 01 08.79 = 270° 17' 11".85
(h + λ * 360 24 )
Buradan
(
η = ρ.cos ϕ'. sin(h
)
+ λ ) = −0.7829159
ξ = ρ.cos ϕ'.cos hGr + λ = 0.003916607
T
G
ζ = ρ. sin ϕ'
= 0.620041174
9. Uydunun Toposentrik Dik Koordinatları (2.27 Eşitlikleri)
Χ* = Χ − ξ = −0.1206635
Υ * = Υ − η = −0.08444993
Ζ* = Ζ − ζ = 0.121464964
10. Uydunun Toposentrik Küresel Koordinatları (2.29 Eşitlikleri)
tan α* =
y*
= 0.699879665
x*
α* = 180° 00' 00" + 34° 59' 14".61 =
= 214° 59' 14.6
kolaylığından
Ζ* . cos α*
= 0.824719996 veya
Χ*
Ζ* . sin α*
=
= 0.824719995 (kontrol)
Υ*
tan δ* =
86
(X* ve Y*'in her ikiside negatif olduğundan)
δ* = 39° 30' 47".1
kontrol olarak
r * = Ζ* cosecδ* = 0.190906284 veya
r* =
(Χ ) + (Υ ) + (Ζ )
* 2
* 2
* 2
= 0.190906281 (kontrol)
87
2.3.2. UYDU KONUMLARININ KONVANSİYONEL YERSEL REFERANS
SİSTEMİNE DÖNÜŞÜMLERİ (Alternatif Yöntemler)
Bir uydunun eliptik yörüngesindeki konumuna yönelik olarak tanımlanan kepler
elemanları (a,e,i,Ω,ω,M) yardımıyla dik koordinatları (2.48) eşitliği ile hesaplanır. Ancak
burada Eksentrik Anomali (E) (2.52) eşitliği ile önceden belirlenerek
⎛ x ⎞ ⎛ a(cos E − e ) ⎞
⎟
⎜ ⎟ ⎜
q = ⎜ y ⎟ = ⎜ a 1 − e 2 . sin E ⎟
⎟
⎜ z ⎟ ⎜0
⎝ ⎠ ⎝
⎠
(
)
(2.59.1)
dik koordinatları belirlenir. Burada uydu hareketinin eliptik yörünge düzleminde iki boyutla
sabit bir düzlemde meydana geldiği görülmelidir. Uydunun bu konumu, konvansiyonel yersel
sisteme geçmeden önce T0 gözlem anına (2.58) ve (2.59) eşitlikleri kullanarak, yörünge
düzlemini tanımlayan elemanlardan 3 euler açısı
•
•
•
Yükselen düğüm noktasının boylamı Ω,
Periji (yerberi) argümanı ω,
Yörünge eğimi (inklinasyonu) i,
Yardımıyla iki şekilde gerçekleştirilir. Birinci yöntemde (2.58) ve (2.59.1) yardımıyla
doğrudan T0 anındaki görünen konumu
Χ T0 = R3 (− Ω ) R1 (− i ) R3 (− ω) q
(2.59.2)
belirlenir. İkinci yöntem ise yine (2.48) eşitlik sisteminden faydalanılarak uydu konum
yarıçap vektörü r, (2.53) eşitliği kullanılarak gerçek anomali v kullanılarak
⎛r ⎞
⎜ ⎟
Χ T0 = R3 (− Ω ) R1 (− i ) R3 (− ω − v ) ⎜ 0 ⎟
⎜0 ⎟
⎝ ⎠
(2.59.3)
yapılır. (2.59.1) ve (2.59.2) eşitlikleri aynı sonuçları vermesi gerekir.
Bu iki eşitlikten herhangi biriyle hesaplanan gözlem anındaki (görünen gerçek) uydu
konumları, bu sefer, ders notlarının Birinci Bölümünde ifade edilen "Koordinat sistemleri"
başlığında ifade edilen gerçek konumlardan CTS sistemine geçiş metodolojisini
(ortalama → gerçek → ekvatoryal sistem yani CTS) kullanarak, kutup hareketi bileşenleri
(Xp, Yp) ve Greenwich görünen yıldız zamanı (GAST) ile
Χ = R2 (− Χ P ) R1 (− YP ) R3 (GAST ) Χ T0
(2.59.4)
gerçekleştirilir. (2.59.2) ile belirlenen konumlar. (2.59.4)'de yerine konursa ve R3 dönüşüm
matrisleri
R3 (GAST ) R3 (− Ω ) = R3 (GAST − Ω )
88
olarak düzenlenirse
Χ = R2 (− X p ) R1 (− Y p ) R3 (GAST − Ω )R1 (− i )R3 (− ω) q
(2.59.5)
toplu olarak CTS'de uydu konumları elde edilir. Benzer şekilde (2.59.3) ile elde edilen
konumlar için CTS eşitliği yazılırsa,
⎛r ⎞
⎜ ⎟
(2.59.6)
Χ = R2 (− X p ) R1 (− Yp ) R3 (GAST .Ω )R1 (− i )R3 (− ω − v ) ⎜ 0 ⎟
⎜0 ⎟
⎝ ⎠
elde edilir. Bir çok pratik amaçlı hesaplamalarda kutup gezinmesi ihmal edildiğinde,
Χ = R3 (GAST − Ω )R1 (− i )R3 (− ω) q
ve
⎛r ⎞
⎜ ⎟
Χ = R3 (GAST − Ω )R1 (− i )R3 (− ω − v ) . ⎜ 0 ⎟
⎜0⎟
⎝ ⎠
elde edilir.
89
2.3.3. UYDU KONUMLARININ YEREL JEODEZİK KOORDİNAT SİSTEMİ
(LGS)'NE DÖNÜŞÜMÜ
Koordinat sistemleri başlığında 1.4.2.5 bölümünde gösterildiği üzere
toposentrik - yeryüzünde bulunan bir antene (alıcı veya gözlemciye) göre belirlenecek uydu
konumu (2.59.5) veya (2.59.6) ile bulunan CTS sisteminden (1.34) eşitliğine benzer olarak
⎛ l1 g ⎞ ⎛ − sin ϕ cos λ
o
o
⎜ ⎟ ⎜
g
g
l ⎜ l 2 ⎟ = ⎜ − sin λ o
⎜ g⎟ ⎜
⎜ l3 ⎟ ⎝ cos ϕ o cos λ o
⎝ ⎠
− sin ϕ o sin λ o
cos λ o
cos ϕ o sin λ o
cos ϕ o ⎞
⎟
0 ⎟ (X − X o )
sin ϕ o ⎟⎠
(2.59.7)
yerel jeodezik koordinat sistemine dönüşümü yapılır. Burada aynı şekilde,
⎛ ( N + ho ) cosϕ o cosλ o ⎞
⎜
⎟
X o = ⎜ ( N + ho ) cosϕ o sinλ o ⎟
⎜ 1 - e 2 N + h sinλ ⎟
o
o ⎠
⎝
[(
ve burada N =
]
)
ae
(1 − e
2
0
sin 2 ϕ o
)
1
2
(WGS 84 elipsoidi için Tablo 1.3 değerleri kullanılabilir.) Uydunun LGS sisteminde jeodezik
azimut, yükseklik açısı ve uydu - anten mesafesi sırasıyla
⎛
g
l3
⎜
a g = arctan⎜
⎜ l g2 + l g2
2
⎝ 1
g
⎛l ⎞
α g = arctan⎜⎜ 2 g ⎟⎟
⎝ l1 ⎠
(
(
g2
g2
ρ = l1 + l2 + l3
g2
)
1
⎞
⎟
1 ⎟
2 ⎟
⎠
)
2
ile hesaplanır.
SAYISAL UYGULAMA
Herhangi bir gözlem anında GPS uydusunun gök koordinat sisteminde görünen dik
koordinatları aşağıda verilmiştir. Bu epokla belirlenen Greenwich görünen yıldız zamanı
GAST = 5h 14m 30s olduğu ve kutup gezinmesi bileşenlerinin ihmal edilebileceği düşünülerek
a. Konvansiyonel Yersel Sistemdeki uydu koordinatlarını
b. Uydunun bu anda yereydeki izine ait yerel jeodezik koordinatlarını
hesaplayınız.
90
VERİLENLER
X TO
⎛ 0.356430 ⎞ 2
⎜
⎟ l = 0.006694379991
= 26 418 811.703 ⎜ 0.631464 ⎟ e
⎜ 0.688630 ⎟ qe = 6378137.0 M
⎝
⎠
a) (2.59.4) eşitliğinden
X = R2 (− x p ) R1 (− y p ) R3 (GAST )X TO
⎛ cos(GAST ) sin(GAST ) 0 ⎞
⎜
⎟
X = ⎜ − sin(GAST ) cos(GAST ) 0 ⎟ X To
⎜
0
0
1 ⎟⎠
⎝
GAST = 5h 14m 30s = 78˚ 37' 30".0
⎛ 18 218 936.660 ⎞
⎜
⎟
X = ⎜ − 5 943 453.127 ⎟
⎜ 18 199 672.600 ⎟
⎝
⎠
b)
(ϕ, λ , h ) = ?
⎛ (N + h ) cosϕ .cosλ ⎞
⎜
⎟
X = ⎜ (N + h ) cosϕ .sinλ ⎟
⎜ 1 - e 2 N + h sinλ ⎟
⎝
⎠
[(
]
)
⎛X ⎞
λ = arctan⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 161° 55' 56".70
⎝ X1 ⎠
2
2
P = X 1 + X 2 = 19 163 879.78m
⎛
X3 ⎞
⎟ = 43 ° 71394846
ϕ o = arctan ⎜⎜
2 ⎟
⎝ P 1− e ⎠
(
)
2
⎛X
al
li +1 = arctan⎜ 3 + e
⎜ P
P
⎝
h=
⎞
⎟
2
⎟
2
1 - ee . sin ϕi ⎠
sinϕi
l1 = 43°. 568 17078
04679
69
l3 = 43°. 568 17069
ae
P
−
= 20060874.99 m
cos ϕ
1 − e 2 . sin 2 ϕ
91
Yörünge hareketine ilişkin genel bir özet aşağıdaki şekilde yapılabilir.
(1) Eğriler ailesi olarak bilinen KONİK KESİTLER (daire, elips, paralel hiperbol), iki
cisim probleminde yörüngede bulunan bir cismin olabilecek tek yolu ifade ederler.
(2) Konik yörüngenin odak noktası, merkezsel cismin merkezi olmalıdır.
(3) Uydu konik yörüngedeki hareketi boyunca kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı
değişmez; yani enerji toplamı sabit kalacak şekilde uydu yükseklik kazandıkça
yavaşlar, r azaldıkça hızlanır.
(4) Yörünge hareketi, inersiyal uzayda sabit olan bir düzlemde meydana gelir.
(5) Merkezi konumdaki cisim etrafında dolaşan uydunun açısal momentumu sabit kalır.
92
2.4 BOZULMUŞ YÖRÜNGE HAREKETİ
Bu zamana kadar ihmal edilebilir kütleye sahip bir uydunun tek bir nokta kütle M'nin
merkezi çekim etkisindeki hareketini inceledik. Bu (2.20) temel eşitliği ile ifade edilen
KEPLER HAREKETİ'ydi
GM ⎞
⎛ ..
⎜r = − 3 r⎟
r
⎠
⎝
Gerçekte yakın yer uydusu üzerinde bir çok ilave kuvvet etkili olmaktadır. Bunlara
merkezi kuvvetten (merkezi cisim ivmesinden) ayırt etmek maksadıyla BOZUCU
KUVVETLER adı verilir. Bunların yüzünden uydu ilave ivmeler kazanır. Bu kuvvetlerin
hepsini "bozucu vektör ks" başlığında toplarsak,
..
r=−
GM
r + ks
r3
(2.60)
şeklinde matematiksel bir ifadeye varırız.
Bozucu Kuvvetler ;
1. Yerin (merkezi cismin) küresel olmayışından ve yerin homojen olmayan kütle
..
dağılımından kaynaklanan ivmeler, r E
..
..
2. Diğer gök cisimlerinden (güneş, ay ve gezegenler) kaynaklanan ivmeler r s ,r m
..
..
3. Yerey ve okyanus gelgitlerinden kaynaklanan r e , r o ivmeler
..
4. Atmosferik çekim etkisinden kaynaklanan ivmeler r D
..
..
5. Direkt ve Yansıyan güneşin radyasyon basıncından kaynaklanan ivmeler r SP , r A
1 - 3 bozucu kuvvetleri çekimsel (gravitasyonel) etkilerdir. Diğerleri gravitasyonel
olmayan etkilerdir. Toplam etki
..
..
..
..
..
..
..
..
K S = r E + r S + r M + r e + r o + r D + r SP + r A
olur (Şekil 2.8)
Şekil 2.8: Uydular üzerinde etkili olan bozucu kuvvetler.
93
(2.61)
Zamanın fonksiyonu olarak 2.60 eşitliğinin çözümü karışık bir problemdir. Bu tür
problemlerin gök mekaniğinde çözümünde ilk önce makul "ara çözümler" ile başlanır. Bu
durumda uydu hareketi 2.20 temel eşitliğinde ifade edilen hareket ile tanımlanır.
Bozulmaya uğramış yörünge hareketi problemi iki şekilde çözülür.
1. Uydu koordinatlarının doğrudan bozulduğu düşünülür. Bu durumda koordinatlar
üzerinde bozucu kuvvetlerin etkisi numerik olarak belirlenir ve
bozulan - bozulmayan koordinatları arasındaki farklar hesaplanır. Bu tip çözüme
KOORDİNATLARIN DEĞİŞİMİ denir. Yörüngenin analitik analizi yapılmaz.
Numerik hesaplama yapılır (numerical integration).
2. Bozulmamış yörüngenin integrasyon sabitleri (a,...a6
kullanarak) zamana bağımlı fonksiyonlar olarak tanımlanır. Yani
r (+ ) = r (t ; a,(t ),.........a6 (t ))
.
kepler ekvator,
(2.62)
.
r (+ ) = r (t ; a,(t ),.........a6 (t ))
Bunlar için analitik ifadeler bulunur ve çözüm analitik integrasyon ile bulunur ve
SABİTLERİN DEĞİŞİMİ olarak bilinir.
Yörünge elemanlarının değişimi sonucu
-
Düğüm noktaları kutup ekseni etrafında geriye doğru hareket eder,
Eğim sürekli değişir,
Yerberi ve yerötesi noktalarından geçen eksen de dönme olur,
Elipsin şekil ve büyüklüğü değişir,
Yerberi noktasından geçiş zamanı değişir.
Bu tür hareket OSCULATİNG ≡ SALINAN hareket olarak adlandırılır. Salınmalar,
elemanların zamana göre türevlerinin entegrasyonu ile elde edilebilir. Yani verilmiş olan bir
zaman aralığı için elemanlardaki değişim miktarları, perturbasyonları veya diğer bir deyişle
yörünge bozukluklarını belirler.
Yani sürekli artan t zaman parametresiyle, bozulmuş yörünge hareketi, zaman
değişkenli Kepler hareketi gibi yorumlanabilir.; şöyleki,
a(t), e(t), i(t), ω(t), Ω(t), M (t)
Yerin gravitasyonel potansiyelinin merkezsel olmayan alanında
V=
GM
+R
r
94
GM
hariç tüm bileşenlerini kapsamakta olup,
r
BOZUCU FONKSİYON veya BOZUCU POTANSİYEL adlandırılır. Bu fonksiyonun
küresel çekim potansiyel fonksiyonuna eklenmesi gerekir.
R fonksiyonu, V'nin merkezi terimi
Bozucu potansiyel R ile yörünge elemanlarının değişimi arasındaki ilişki -agrange
perturbasyon eşitlikleri ile belirgin bir şekilde ifade edilmektedir.
da .
2 ∂R
=a=
dt
na ∂ M
de . 1 − e 2 ∂R
1 − e 2 ∂R
=e=
−
dt
na 2 e ∂ M
na 2 e ∂ ω
dω .
cos i
1 − e 2 ∂R
∂R
=ω=−
+
dt
na 2 e ∂ e
na 2 1 − e 2 sin i ∂i
di .
cos i
1
∂R
∂R
=i=
−
2
2
2
2
dt
na 1 − e sin i ∂ω na 1 − e sin i ∂ Ω
dΩ .
1
∂R
=Ω=
2
2
dt
na e 1 − e sin i ∂ i
(2.63)
dM
1 − e 2 ∂R 2 ∂ R
=n−
−
dt
na 2 e ∂ e na ∂ a
Bu eşitliklere Kepler Elemanları cinsinden Hareket Denklemleri (eşitlikleri) adı da
verilir. Bu eşitliklerde görülen bozucu fonksiyon analitik veya sayısal bir şekilde
uygulanabilir. Fonksiyonun çıkarılmasında kullanılan teoriler ve ilgilenilen fiziksel sabitler
biliniyorsa, veriler bir anda uydunun yörünge elemanları yukarıdaki eşitliklerde verilmiş olan
hareket eşitliklerinden entegre edilmiş değerlerin, bir başlangıç anı için verilmiş değerlere
eklenmesiyle hesaplanabilir. Sonuç yörüngeler ortalama yörüngeler olup birçok durumda
gerçek yörüngeye çok iyi bir şekilde yakınsar.
Perturbasyonları, periyodlarına göre 3 grupta toplamak mümkündür. Bunlar
(a) Seküler (doğrusal) bozulmalar
(b) Uzun periyodlu bozulmalar
(c) Kısa periyodlu bozulmalar
(a) Seküler perturbasyonlar; zamana bağlı olarak doğrusal veya doğrusala çok yakın
değişimlerdir.
(b) Uzun periyodlu perturbasyonlar; Burada değişim bağıl olarak (nispeten) uzun
dönemlerde gerçekleşir. Uzun periyodlu bozucuların çoğunluğu perigee argümanının (ω)
değişimine neden olurlar. Yer uydularında bu değişim 12˚/gün'e kadar çıkabilmektedir.
(c) Kısa
bozulmalardır.
periyodlu
perturbasyonlar;
95
Yukarıdaki
iki
grubun
dışında
kalan
Bu perturbasyonların birbirinin üzerine binmiş olduğu halde etkileri söz konusu
olabilir.
Şekil 2.9: Perturbasyon elemanları
96
2.4.1 YERİN
KÜRESEL
VE
HOMOJEN
DAĞILIMINDAN KAYNAKLANAN BOZUCU ETKİLER
OLMAYAN
KÜTLE
Yerin küresel olmayan (diğer bir deyimle merkezi olmayan - non central) bölümüne
yönelik ifade edilen gravitasyonel potansiyel fonksiyonunun küresel harmonikler cinsinden
ifadesindeki harmonik katsayılar (Jnm, Knm) bu etkilerin karakteristikleridir.
Bu katsayılardan J20, (m = o olduğunda zonal - kuşak harmonik)
-
-
Yerin ekvatoryal şişkinliğinin (basıklığını) temsil eder.
Diğer harmonik katsayılardan yaklaşık 3 mertebe daha etkili büyüklüktür.
En temel etkisi perigee argumanı (ω) ve yükselen düğüm noktasının
rektasansiyonu (Ω) üzerindeki periyodik ve seküler değişimlerdir. (Buda örneğin
uydu yörünge düğüm noktalarının hattının - line of todes - ekvator etrafında yavaş
presesyonu olarak örneklenebilir.)
J20 gibi, diğer kuşak harmonikler (yani Jno) temel olarak uzun periyodlu (1 günden
fazla periyodlar) ve seküler perturbasyonlara neden olurlar. Çift dereceli zonal
harmonikler genel olarak seküler perturbasyonlara neden olurlar.
Zonal olmayan terimler (Jnm'de m ≠ o) boylam ile değişen geopotansiyel
değişimleri temsil ederken bir günden kısa perturbasyonlara neden olurlar.
Genel olarak
özetlenmektedir.
PARAMETRE
a
e
i
Ω
ω
M
eliptik
(kepler)
elemanlarının
perturbasyonları
PERTURBASYONLAR
UZUN PERİYODU
yok
evet
evet
evet
evet
evet
SEKÜLER
yok
yok
yok
evet
evet
evet
Tablo
2.1'de
KISA PERİYODU
evet
evet
evet
evet
evet
evet
Tablo 2.1: Yörünge elemanları üzerinde perturbasyon karakteristikleri
Seküler perturbasyonlardan en önemlilerinden biri basıklık perturbasyonlarıdır ki
bunlar ikinci derece kuşak harmoniğinden (J20) kaynaklanan düğüm noktaları
(yükselen - oscending ve alçalan desconding) hattı ile apsis (perigee - apogee) hattının
rotasyonu olarak bilinir ve özetle aşağıda eşitlikleri verilen değişimlere neden olur;
2
3 n ae
dΩ .
= Ω = J 20
dt
2 a 2 1 − e2
(
)
2
2
3n ae
dω .
= ω = J 20
dt
4 a2 1 − e2
(
)
2
(2.64a)
cos i
(1 − 5 cos i )
2
97
(2.64b)
2
3 n ae
dM
= n − J 20
dt
4 a 2 1 − e2
(
)
3
(3 cos
2
)
i −1
(2.64c)
d i da de
=
=
=0
d t dt dt
(2.64d)
(2.64d)'den görüldüğü üzere J20 i, a, e elemanları üzerinde seküler perturbasyon
yaratmamaktadır. Bununla birlikte J20, Ω, ω, M elemanlarındaki perturbasyonlarda bir çıkış
göstermektedir. Çünkü J20'nin sayısal değeri diğer potansiyel katsayılardan 103 faktör kadar
daha büyüktür. Bu değişimler REFERANS ELEMANLAR olarak kullanılmaktadırlar ve
.
.
.
seküler olarak artan kepler elipsini a , e, i, Ω , ω, M elemanlarıyla temsil ederler. Diğer Kalan
perturbasyonlar ise bu referans değerlerden sapmalar olarak bilinir.
.
.
.
(2.64) eşitliklerinden görüleceği üzere cos i =± 5 / 5 veya i = 63.4° veya i = 116.6° 'de
ω değişimi ortadan kalkmaktadır. Bu ana KRİTİK EĞİM AÇISI (İNKLİNASYON) denir.
Yörünge davranışı bu durumda elementer yöntemler ile artık kestirilemez. Bundan başka
kutupsal yörüngelerdeki ( i = 90˚ ) uyduların J20 nedeniyle bir düğüm noktasına ilişkin
perturbasyonlarının olmayacağı açık olarak görülür.
i > 90˚ açılar için düğüm noktaları ileri hareket yapar (ileri hareket); i < 90˚ için
düğüm noktaları geri hareket yapar.
Uzun dönemli perturbasyonlar genelde 100 günden fazla periyodlardır. Bunlar genelde
.
ω , yani apsis hattının değişimidir.
Kısa dönemli perturbasyonlar yerin gravite alanından kaynaklanırlar. Dolayısıyla
uydunun devri (dönüşü ; M ile) ve yerin rotasyonu ile ilgilidir.
Günümüzde GPS uyduları yüksek irtifada (20200 km) dengeli yörüngeye sahip
olduğundan geopotansiyelin kısa dalga boylu etkilerinden diğer sistemlerdeki alçak irtifa
uydularına nazaran daha az etkilenmektedirler. Dolayısıyla GPS yörüngelerinin hesabında
model katsayılarının bir alt setine gerek vardır. Rizos & Stolz (1985)'in çalışmalarında 8nci
derece ve mertebeye [(8, 8); yaklaşık 81 katsayı] tamamlanmış geopotansiyel modelin, daha
fazla geliştirilmiş bir modelden iki günlük süreçten sonra 2 cm'den daha fazla bir farklılık
göstermediğinden, referans bir model olarak kabul edilmiştir.
Örneğin GPS uydu yörüngesindeki yerin küresel olmayışından kaynaklanan
perturbasyonlar ve sözkonusu diğer perturbasyonlar Tablo 2.2'de verilmektedir.
(King.et al.1985)
98
PERTURBASYON
İVME
(M/S2)
Merkezi Kuvvet
(karşılaştırma amacıyla)
YÖRÜNGE ÜZERİNDEKİ ETKİSİ
3saatlik kısa yay
3 günlük uzun yay
0.56
Yerin küresel olmayışının etkileri
- J20
- Diğer Harmonikler
- Güneş ve Ayın Çekim Etkileri
5.10-5
3.10-7
5.10-6
2 km.
50 - 80 m
5 - 150 m.
14 km.
100 - 150 m.
1000 - 3000 m.
Yerin Gelgit etkileri
- Yer gelgitleri
- Okyanus gelgitleri
1.10-9
1.10-9
-
0.5 - 1.0 m.
0.0 - 2.0 m.
Güneşin radyasyon basıncı
1.10-7
5 - 10 m.
100 - 800 m.
Albedo etkisi
1.10-9
-
1.0 - 1.5 m.
Şekil 2.2. GPS yörüngelerinde etkili perturbasyonlar
99
2.4.2. GÜNEŞ VE AYIN ÇEKİM ETKİSİ
Güneş ve ayın kütleleri nedeniyle oluşan bozucu ivme;
..
r ls = Gms
Burada
rs − r
rs − r
3
G
ms
ml
rs
rl
r
−
rs
rs
3
+ Gml
rl − r
3
rl − r
−
rl
rl
3
(2.65)
: gravitasyonel sabit
: güneşin kütlesi
: ayın kütlesi
: güneşin geosentrik konum vektörü
: ayın geosentrik konum vektörü
: uydunun geosentrik konum vektörü
rl ve rs bu kütlelerin hareketlerini ortaya koyan analotik ifadelerin değerlendirilmesi
veya daha kesin olarak sayısal olarak türetilmiş efemeris bilgilerinin enterpolasyonu ile elde
edilir.
Bir yer uydusu üzerinde ay ve güneşin çekim etkileri nedeniyle aşağıdaki hususlar
ortaya çıkar.
1. Büyük yarı eksende seküler veya uzun periyodlu değişim yoktur.
2. e, i, Ω, ω'deki uzun periyodlu değişimler periji ve bozucu kütlenin hareketleriyle
birlikte daha karmaşık bir yapıda oluşmaktadır.
3. Tek seküler perturbasyonlar yükselen düğüm noktasının rektesansiyonunda ve
perijidedir.
Ay / güneşin etkilerinin oranı;
.
Ωm
.
Ωs
.
=
ωm
.
ωs
)
(
)(
=
k (2 − 3 sin i )(1 − e )
k m 2 − 3 sin 2 im 1 − es
2
2
s
2
s
3
3
2
≅ 2.2
2
m
Bu sonuç hemen hemen güneş/ay gelgit etkilerinin oranına eşittir.
100
(2.66)
2.4.3. YER VE OKYANUS GELGİTLERİ
Yer ve okyanus gelgitleri yerin gravitasyonel potansiyelini değiştirir ve dolayısıyla,
uydular üzerinde ilave ivmelerle dolaylı olarak etkili olurlar.
Basit şekli ile yereye ait gelgit ile kaynaklanan ivme
..
re =
k2
md
Td
ae
θ
5
r
k 2 Gmd ae ⎡
r
.
3 − 15cos 2 θ + G . cos θ. d
4 ⎢
3
2 rd
r
rd
r ⎢⎣
(
)
⎤
⎥
⎥⎦
(2.67)
: 2nci dereceden love sayısı
: bozucu cismin kütlesi
: bozucu cismin geosentrik konum vektörü
: ortalama yer yarıçapı
: geosentrik konum vektörü ile Td arasındaki açı
Okyanusun gelgit etkisinin modellendirilmesi daha zordur. Uzayda bir A noktasındaki
potansiyel, P noktasındaki h yüksekliğindeki bir gelgit'ten kaynaklanan dm kütlesinin
yüklenme etkisiyle
UA = G
dm p
ae
n'
∑ (1 + k' ) P (cosψ )
n =0
n
(2.68)
n0
olmaktadır. Burada k'n n'ci dereceden yükleme deformasyon katsayılarıdır. ψ ise A ve P
arasındaki geosentrik açı olup Pn0 (cos ψ ) n'ci dereceden birleşik legendre fonksiyonu olup
dm p = ρ0 h( p ,t )dr
Burada ise
'dir
ρ0 = ortalama okyanus yoğunluğu
T = zaman
dr = yüzey olan elemanıdır.
A noktasındaki toplam okyanus potansiyeli, UA eşitliğinin global integralidir. GPS
uyduları için iki gün süreçte,
Yerin gel - git etkisinin ihmal edilmesiyle 0.5 - 1 m yörünge hataları
Okyanusun gel - git etkisinin ihmal edilmesiyle 0.5 - 2 m yörünge hataları
Olduğundan bu yay uzunluklarında ihmal edilebilir.
101
2.4.4. ATMOSFERİN
PERTURBASYONLAR
ÇEKİM
ETKİSİ
NEDENİYLE
OLUŞAN
Bu etki alçak irtifa uydularında (yerden yaklaşık 1000 km yükseklikte) etkili olan
ikinci kategorideki büyük perturbasyonları oluşturmaktadır. Mekanik hava çekim etkisi de
denilebilir.
• Bu etkenden kaynaklanan bozucu kuvvet bileşeni negatif teğet bileşenidir.
• Uydulara etkili olan atmosferik çekim etkisi sabit değildir. Uydunun hızına
bağlıdır. (Örn. Bu perijide daha büyük, apojide daha küçüktür.)
• Eğer yörünge olduğunca uygun eliptik ise, bu çekim etkisinin çoğu ile perijiye
yakın bir kesimde karşılaşılır. Dolayısıyla uydu perijiden geçerken küçük bir retardasyona
(gecikmeyle) neden olur ki bu bir sonraki apoji geçişinde yükseklik kaybına neden olurken
perijide yükseklik kaybı olmaz
• Sonuçta bu etki
- Uydunun hızına
- Uydunun kesit alanına
- Atmosferin yoğunluğuna
bağlıdır. Genelde hızının tersi istikametinde uydularda etkilidir. Bu etkilerin gözlenmesiyle,
ters bir yaklaşım yöntemiyle atmosferin yapısı hakkında bilgiler elde edilmektedir. GPS
uyduları için bu etki ihmal edilebilir.
102
2.4.5. GÜNEŞİN DİREKT VE YANSIYAN RADYASYON BASINCI
Güneşin radyasyonu enerjinin yanı sıra momentum'da taşımaktadır. Ortalama
güneş - dünya mesafesinde bu radyasyonun yoğunluğu (solar sabiti)
I = 1.95 cal/cm2/min = 1.36.103 joule/meter2/sec
Bu radyasyonun bir obje tarafından absorbe olduğunda radyasyondan transfer olan
momentum cisimde bir kuvvet yaratır.
Gelen ışına dik olan basınç
PS =
I
= 4.5 . 10 -6 newton/m 2 = 9.5 . 10 -8 lb/f + 2
C
C : Işık hızıdır.
Atmosferik sürtünme etkisinde olduğu gibi, bozucu kuvvet uydu alan/kütle oranı ile
orantılıdır. Dolayısıyla geniş yüzeylerdeki perturbasyonlar büyük olacaktır. Direkt radyasyon
basıncı ile küresel bir uydu üzerindeki bozucu ivme,
..
r sp = V. Ps Cr
A 2 r − rs
rs
3
m
r − rs
(2.69)
Burada V ; eklips faktörü'dür.
V = 0 ise uydu yerin gölgesinde
V = 1 ise uydu güneş ışınına maruz
0 < V < 1 ise uydu penumbra alanındadır.
Ps ;güneş basınç sabiti (güneş ışınının ve ışık hızının astronomik birimlerde
Cr ; uydunun yansıtıcı özelliklerine bağlı olarak geliştirilen bir faktör
(Cr = 1.95 alüminyum için)
A/m ; uydu alanının kütlesine oranıdır.
GPS uyduları için bu kuvvetin büyüklüğü 10-7 m/sn2 olup, güneş ile bağlantılı olarak
yörüngenin yönlendirilmesinde, iki gün sürecinde uydu konumundaki değişimler
100 m - 800 m arasında değişmektedir. Birkaç saatlik yaylarda 5 - 6 cm bozuluma
uğramaktadır. Dolayısıyla duyarlı bir yörüngeye gereksinim duyulduğunda nispeten kısa
yaylarda bile duyarlı bir güneşin radyasyon modelinin belirlenmesi gerekmektedir.
Yereye gelen güneş radyasyonunun bir bölümü geri yansıtılmaktadır. Yansıtılmış
radyasyonun, gelen güneş akımına (flux) oranı ALBEDO olarak bilinmektedir. Buradaki
temel problem, kara, okyanus bulut alanlarının karakteristikleridir. Zira herbiri için albedo
etkisi farklıdır. Dolayısıyla modellendirilmesi de güçleşmektedir.
İkinci derece kuşak harmoniklere dayalı olarak enleme bağlı bir albedo model
araştırması Rizos & Stolz (1985) tarafından yapılmış olup, GPS uyduları için bu yaklaşık 10-9
m/sn2 mertebesinde bulunmuştur. Yörüngesel perturbasyonları 2 gün sonrasında 1 - 1.5 m
civarında olduğu için bir çok uygulamalarda ihmal edilmektedir.
103
Solar Eclipse ; Ayın, güneş ve yerin arasından geçişinde, güneş ışınlarını kısmen veya
bütünüyle bloke etmesi ve yer yüzünde belirli alanları karanlıkta bırakması (güneş tutulması)
Lunar Eclipse ; Yerin ay ve güneş arasına girip, aynı işlemi yapmasıdır. (ay tutulması)
Güneş tutulması şekli
104
2.4.6. REZONANS
Rezonans bir uydunun yer etrafındaki bir turuna ait periyodun, yerin dönme
periyodunun bir tamsayı "katı" olduğu zaman meydana gelir. Geometrik olarak, rezonanslar,
uydunun yer etrafındaki ardışık devirlerinin, yerin potansiyel fonksiyonunun harmonik
katsayılarının etkisine karşılık gelen miktar kadar geçen sürede birbirlerinden sapmasıyla
meydana gelirler.
Uydu birkaç devirden sonra, aynı bölgelerden geçerken, aynı perturbasyonlara maruz
kalması, bir önceki (ilk) perturbasyonun etkisinin büyümesine neden olur, ve bu, uyduda
REZONANS ETKİ yaratır.
Günde "~ M" kadar dönüşü olan uydu, tesseral (bölgesel) katsayıları (Cnm, Snm) nın
yarattığı resonant etkilerine karşı duyarlı olacaktır.
Rezonans etki kullanmak suretiyle, belirli uydu yörüngeleri seçilip, tesseral
katsayıların belirleme çalışmaları yapılabilir.
Zira uydu yörüngelerinin hesaplanmasındaki temel prensip, yüksek dereceden belirli
potansiyel katsayılarının, rezonans etkiden kaynaklanan büyük bozucu etkileri
(perturbasyonları) yaratıp yaratmadığını tespit etmektir.
GPS uydularının yerin eliptik yapısından kaynaklanan
bulunmaktadır. (Uzaktan algılama uydularının da bu etkileri vardır)
rezonans
etkileri
Farklı katsayılar, aynı büyüklük ve fazda rezonans etki yaratacağından, katsayı etkileri
birbirinden ayırt edilemezler. Sadece birleşik yörünge analizinde yorumlanabilirler. (Seeber
G.;1993)
105
3.0. GÖZLEM TEKNİKLERİ
3.1. GENEL
İlk uyduların 1957 yılında uzayda kullanılmasından önce, uzayda gözlem yöntemleri
olarak "gök triyangulasyonu" (Steller trig.) kullanılmaktaydı. Bu yöntem astronomide
kullanıldığı hali ile ay bir hedef olarak, alındığı gibi bazı göksel yöntemler ile birlikte
görüntüsel, fotografik ve elektronik olarak roketlerin izlemelerine dayanmaktadır. Bu
dönemlerde sadece "UYDU LAZER MESAFE ÖLÇME" tekniği, uydu çağının orijinal bir
gelişmesi olarak değerlendirilmektedir.
1957 yılında (Ekim 4) SPUTNİK - 1'in yörüngeye yerleştirilmesinden sonra, uydu
sinyalleri 20 Mhz ve 40 Mhz frekanslarda sürekli olarak bu uydudan gönderilmiş ve
dünyadaki mevcut tüm alıcılardan bu sinyaller kaydedilmiştir. Bu sinyallerin "Doppler shift"i
(Doppler kayıklığı) ölçülmüştür ve sadece izleme amacıyla bunlar kullanılmışlardır.
Aynı dönemlerde "pasif" uydular olarak adlandırılan, hiçbir sinyal yayınlamayan
"izleme" amaçlı uydular için güçlü kameralar kullanılmıştır. Bunlara "izleme kameraları"
denir. ABD Smithsonları Astrophysical Gözlemevi (SAO), küçük, güneşle aydınlatılan
uyduların fotografik amaçla kullanımı için "Baker - Nunn Camera" isimli kamera
geliştirilmiştir.
Bundan sonra uzaya fırlatılan uyduların çoğu "yakın yer uyduları" olup, temel
motivasyon, yörünge hareketi modellerinin geliştirilmesi, geometrik ve fiziksel yerey
modellerinin belirlenmesi amaçlarında yoğunlaşmıştır. Halen bu yöntemlerin yerey modellere
katkısı olmakla beraber, klasik gözlem teknikleri olarak adlandırılan bu dönemde geliştirilen
yöntem ve gözlemlerin şu an pratik önemi söz konusu değildir.
Genel olarak doğal uydular ile gerçekleştirilen gözlem teknikleri
•
•
•
Doğrultuların
Mesafelerin
Mesafe farklarının
belirlenmesine yönelik olarak geliştirilmiştir. Bu amaçlar çerçevesinde farklı tip uydular ve alt
sistemleri üretilmiş olup, takip eden bölümlerde bu uydulara gerçekleştirilen ve jeodezik
uygulamaları yapılan gözlem teknikleri verilmektedir. Bu bölüm kapsamında bulunmakla
birlikte 1970 - 2020 tarihleri arasında jeodezik alanda çok yaygın olarak kullanılan Global
Konumlama Sistemi (GPS) ayrı bir bölüm olarak ele alınacaktır.
106
3.2. DOĞRULTULARIN FOTOGRAFİK OLARAK BELİRLENMESİ
Bu yöntem özellikle doğrultuların belirlenmesi amacıyla kullanılır. Bu amaçla
kullanılan uydular,
• Güneş ışığı ile
• Lazer ışınları veya
• Kendinden ışık saçma düzeni
ile aydınlatılarak, arka planlarında (background) yıldızlar olacak şekilde fotoğrafları alınır.
Gözlem noktası, dünyanın 'gece' olan bölümünde ve yeteri kadar karanlıkta olmalıdır.
Yıldızlar ve uydu, uygun izleme kamerasının fotografik düzleminde görüntüleri oluşur.
Fotogram (görüntü), komparator'da ölçülür. Ölçülenler, yıldız ve uydu konumlarının fotoğraf
düzleminde dik koordinatlarıdır. Daha sonra bunlar, yıldızlar kataloğunun referans sisteminde
(ekvatoryal sistem, CIS Conventional İnertiel System) "toposentrik doğrultulara"
dönüştürülür.
Gözlem noktaları arasındaki bazın iki ucunda aynı epokta ölçülen iki doğrultu, uzayda
yöneltmesi doğrultu kosinüsleri ile belirlenen bir düzlem oluştururlar. Bu düzlem, iki yer
noktasını ve aynı anda gözlenen uydu konumunu içerir.
Farklı uydu konumlarıyla bu şekilde tanımlanan birden fazla düzlemin kesişimi, iki
nokta arasında baz vektörünü meydana getirir. Çok fazla nokta içerildiğinde bu şekilde
noktaların birleşmesiyle bölgesel, kıta ve global ağlar meydana gelebilir. Bu ağlar tamamıyla
geometriktir.
Günümüzde , doğrultuların fotografik yöntemle belirlenmesine dayanan çalışmalar
-
gözlemlerin zahmetli oluşundan
oldukça düşük duyarlılıklar (ortalama koord. duyarlılığı, ± 3 - 10 m)
sağlanması açısından önemini yitirmiştir.
Şekil 3.1 Uydu kameraları ile doğrultu gözlemi kavramı
107
3.3. MESAFE FARKLARININ TESPİTİ (DOPLER YÖNTEMİ)
Şekil 3.2'de bir gözlemci ve birkaç uydu konumları arasında mesafe farklarından
konum belirlemesinin geometrik prensibi gösterilmektedir.
Şekil 3.2 : Mesafe farklarından yararlanarak konum belirlemenin geometrik yorumu
t1, t2, t3 epoklarındaki uydu konumları biliniyor kabul edilir. Gözlenen mesafe
farklarından herbiri Bt1 − Bt 2 ve Bt 2 ve Bt3 3 boyutlu uzayda bir hiperbolik yüzey
tanımlamaktadır. Gözlemci bu hiperbolik yüzeylerin yeryüzü ile kesim noktasında
bulunmaktadır.
(
)
(
)
Mesafe farkları, belirli bir uydu geçişi sırasında uydu ve gözlemci arasındaki mesafe
değişiminden kaynaklanan FREKANS KAYIKLIĞI ölçümünden türetilmektedir.
Bu frekans kayıklığı DOPLER ETKİ ( ≡ DOPLER KAYIKLIĞI)'den
kaynaklanmaktadır ve Avusturyalı fizikçi Christian DOPPLER (1803 - 1853) tarafından
"Gözlemci ve frekans üreten kaynak birbirlerine göre hareket ettiğinde, kaynakta
üretilen frekans radyasyonu ile bir noktada bulunan gözlemcide algılanan (alınan)
frekans radyasyonu arasındaki farktır."
şeklinde genel olarak tanımlanmaktadır.
Uzay teknolojisinde ve uydu jeodezisinde Doppler gözlemleri başından beri önemli rol
oynamıştır. Hız değişimleri dolayısıyla yörünge elemanları ölçülen frekans kayıklığından
türetilmektedirler.
Doppler etkiden kaynaklanan frekans kayıklığının zamanın bir fonksiyonu olarak
eğrilerini çizmek mümkündür. (Şekil - 3.3)
108
Şekil 3.3 : Farklı gözlemci ve frekans kaynağı mesafeleri için Doppler eğrileri
Herhangi bir uydunun doppler eğrileri uydunun mesafe ve yüksekliğine bağlı olarak
şekil 3.3 deki 1 veya 2 eğrileri olabilmektedir. Eğer gözlemci doğrudan uydunun
yörüngesinde ise doppler kayıklığı Δf her zaman sabit kalacaktır, tek değişim 3ncü eğride
olduğu gibi f + Δf 'den f − Δf 'e geçiş, yani uydu gözlemciden geçerken ani düşüş şeklinde
olmaktadır. Gözlemci - Uydu mesafesi arttıkça frekans değişimi az (smooth) ve S- şeklinde
eğri halini almaktadır.
Bu teknik 1958 yılında, uydu tekniğine dayalı global - navigasyon sistemi olarak
tasarlandırılmış olan "Navy Navigation Satellite System (NNSS), NAVSAT veya TRANSİT"
sisteminde kullanılmış 1964'de ABD Deniz Kuvvetlerinde kullanırken, 1967'de dünya
çapında sivil kullanıma açılmış özellikle 1970'de jeodezik uygulamalarda yaygın olarak
kullanılmıştır.
NNSS/TRANSİT SİSTEMİNİN ÖZELLİKLERİ
1. ABD Johns Hopkins Üniversitesi Applied Physics Laboratory (APL) ile ABD
Savunma Bakanlığı (DOD) tarafından geliştirilmiştir.
2. Anlık navigasyon duyarlığı 200 m. ( ~ 0.1 notic mil -nm)
3. Ardışık olarak konum belirlemede (uydu geçişleri arasındaki) maksimum zaman
intervali ekvatorda 2 saat, kutuplarda 30 dakika
4. Yaklaşık dairesel yörüngeleri vardır.
5. Yörünge yüksekliği 1100 km.
6. Uygulama döneminde yaklaşık 7 uydu sürekli çalışır durumdadır.
7. Her bir uydu geçişi, ufuk düzlemi üzerindeki uydunun yüksekliğine bağlı olmakla
birlikte 16 - 20 dakikadır.
8. Her bir uydudan 3 tip bilgi gönderilir.
(a) 2 adet stabil frekansta ( ~ 150 MHz, 400 MHz)
(b) Her iki UTC dakikasında zaman sinyalleri
(c) Kestirilmiş yörünge elemanları (yayın efemerisi ≡ Broadcast Efemeris)
9. İki tip TRANSİT uydusu bulunmaktadır.
(a) OSCAR uydusu (eski tip)
(b) NOVA uydusu (yeni tip)
10. Yayın Efemerisi taşıyıcı dalgalar üzerine faz modülasyonu ile gönderilmektedir.
11. NOVA tip uydular atmosferik çekim ve güneşin radyasyon basıncı etkilerine karşı
dengeleyici sisteme DISCOS'a (DISturbance COmpensation System) sahiptirler.
12. Uydular yaklaşık 61 kg.
109
3.3.1. DOPLER ETKİ VE GÖZLEM EŞİTLİKLERİ
Elektromanyetik bir dalga için Doppler Etki veya dopler eşitliği (Seeber G, 1993);
v
1 − cos θ
fr
c
=
fs
⎛ v2 ⎞
⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟
⎝ c ⎠
fS
fr
V
C
θ
r
rP
rS
(3.1)
: S uydusundan gönderilen sinyal
: D noktasındaki gözlemci tarafından algılanan dopler kayıklı frekans
: Uydunun hızı
: Işık hızı
: uydu hız vektörü ile uydu - alıcı görüş hattı arasındaki açı
: uydu - alıcı arasındaki mesafe
: alıcı konum vektörü
: uydu konum vektörü
Şekil 3.1 : Dopler eşitliği için uydu konumu
Uydu - alıcı arasındaki relatif hareket, diğer bir deyimle relatif hız
.
r=
dr
= −v.cos θ
dt
(3.2)
alınan frekansın f r zamanla değişimine neden olur,
.
⎞
⎛
⎞
r ⎟⎛
v2
v4
⎜
f r = f s ⎜ 1 − ⎟⎜⎜ 1 + 2 + 4 + ....⎟⎟
2c
8c
⎜ c ⎟⎝
⎠
⎠
⎝
(3.3)
Yüksek dereceden terimler ihmal edildiğinde
⎛ 1 dr ⎞
fr = fs ⎜1 − . ⎟
⎝ c dt ⎠
(3.3)
110
Buna dopler etki denir. Uygulamada, algılanan frekans f r ve alıcıda üretilen sabit
frekans f g , arasındaki fark, belirli bir zaman intervalinde ölçülür. Çünkü bir frekansın anlık
değeri doğrudan doğruya ölçülemez.
Tipik bir uydudan örn. Transit sistemindeki uydudan navigasyon mesajı alınarak, alıcı
(gözlemci), zamanın fonksiyonu olarak uydunun konumunu öğrenir. Bundan sonra bir
konumlama yapılabilmesi için alıcı kendi konumuyla bilinen yörüngedeki uydu konumu ile
ilişki kurmak zorundadır. Buda, gözlemci konumunun ve uyduya göre relatif hareketinin tek
anlamlı fonksiyonu olan DOPLER KAYIKLIĞININ ölçülmesi ile gerçekleştirilir.
Şekil 3.2 : Her bir Dopler Sayısı uydu - alıcı eğik mesafesini ölçmektedir.
Şekil 2.6.4.4 'te görüldüğü üzere, alıcı f g − f r fark frekansını oluşturur ve her dopler
ölçümünde, uydudan gelen sinyallerde bulunan "zaman işaretleri" arasında frekans farkı devir
sayılarının sayılması şeklinde gerçekleşmektedir. Şekilden de görüleceği üzere, uydunun
geçiş süreci içersinde uydu - alıcı mesafeler değişmektedir. Gerçekte bu değişim Dopler
frekans kayıklığını ortaya çıkarmaktadır. Uydu yaklaştıkça, saniyede daha fazla devir
sayılmaktadır. Her bir dalga boyu için bir devir algılanmaktadır. Dolayısıyla Dopler frekans
sayımı, dopler sayım intervali süresince uydu - alıcı arasındaki mesafenin değişimine ilişkin
doğrudan ölçüt olmaktadır. Diğer bir deyimle DOPLER SAYIMI, uydudan yayımlanan
navigasyon mesajı ile tanımlanan uzayda iki nokta arasında, uydu ve gözlemci arasındaki
mesafe farkının geometrik bir ölçütüdür. Bu son derece duyarlı bir ölçüttür, zira herbir sayım
bir dalga boyuna karşılık gelmektedir ki bu da 400 MHz frekansında 0.75 m'dir.
f g − f r 'ye yönelik olarak Dopler sayımına ait eşitlik, bu frekans farkının uydudan
alınan sinyal içindeki zaman işaretleri arasında geçen süredeki integrasyondur; Yani,
N JK = ∫
TK
Tj
(f
g
− f r ) dT
fg
: alıcıda üretilen frekans
fr
: algılanan kayık frekans
(3.4)
111
TJ ; TK
(belirteçleri)
N JK
; sayım yapılan intervalin başlangıç ve bitişine ait zaman işaretleri
: TJ ve TK zamanları arasındaki integre olan Dopler sayısıdır.
f g − f r frekans farkı aynı zamanda "Beat frekans olarak da anılmaktadır. Teknik
nedenlerden dolayı, f g − f r farkı daima pozitif olacak şekilde frekansları seçilmiştir. Uydu
sinyallerinde her çift UTC dakikasında Transit uyduları zaman belirteçlerini göndermektedir.
Yayılma ortamındaki gecikmeler ve relativistik etkiler düşünülmediği takdirde
integralin zaman sınırları
TJ = t J +
rİJ
r
; TK = t K + İK
C
C
(3.5)
olmaktadır. Dolayısıyla (2.6.4.5) eşitliği,
Tk +
N JK = ∫
tj+
rik
C
rij
(f
g
− f r ) dt
(3.6)
C
Dikkat edilecek olursa, N JK gözlemi ile mesafe değişimi arasındaki ilişki, integralin
limitleri uygulandığında elde edilmektedir. İntegral iki bölümde alınacak olursa,
N JK = ∫
rik
C
rij
tk +
tj+
C
f g dt − ∫
rik
C
rij
tk +
tj+
f r dt
(3.7)
C
(3.7) eşitliğindeki ilk integral, sabit frekans f g 'ye ait olduğu için integrasyon kolaydır,
ancak ikinci integral, f r değişen frekansa aittir. Bununla birlikte ikinci integralde algılanan
frekans olup, "devirlerin korunumu" gereği, bu değer gönderilen zaman işaretleri arasında
geçen sürede gönderilen devir sayısına özdeş olarak eşit olmalıdır. Bu özelliği kullanarak,
(3.7) eşitliği,
N JK = ∫
rİK
C
rij
tk +
tj+
C
tk
f g dt − ∫ f r dt
(3.8)
tj
Sonuçta bir uydu geçişi sırasında, f g ve f r sabit olduğu kabul edildiğinde yukarıdaki
integraller,
1
⎤
⎡
N JK = f g ⎢(t K − t J ) + (rİK − rİJ )⎥ − f r (t K − t J )
C
⎦
⎣
dönüşür. Terimler yeniden düzenlendiğinde, gözlem denklemi
112
(3.9)
N JK = ( f g − f r ) (t K − t J ) +
fg
e
(rİK − rİJ )
(3.10)
olmaktadır. Bu eşitliğin geometrik yazımı şekil 3.3'de gösterilmektedir.
Şekil 3.3 : Dopler gözlemlerinden koordinatların belirlenmesi
Uydu - alıcı arasındaki mesafeler,
rİJ2 = ( X J − X İ ) + (YJ − Yİ ) + (Z J − Z İ )
2
2
2
rİK2 = ( X K − X İ ) + (YK − Yİ ) + (Z K − Z İ )
2
2
2
olduğunda, Dopler konumlama için temel gözlem eşitliği,
N JK =
fg ⎡
c ⎢⎣
-
{( X
{(X
− X İ ) + (YK − Yİ ) + (Z K − Z İ )
2
K
2
− X İ ) + (YJ − Yİ ) + (Z J − Z İ )
2
J
2
2
2
+ ( f g − f r ) (t K − t J )
'de 4 parametre
Xİ, Yİ, Zİ bilinmeyen nokta koordinatları
(f
g
− f r ) bilinmeyen frekans farkı
olmaktadır.
113
}
1
2
}
⎤
⎥⎦
1
2
(3.11)
HATA KAYNAKLARI VE DÜZELTMELER ;
(3.11) eşitliği ideal koşullarda geçerli olup, hata kaynakları.
•
•
•
•
•
Kestirilmiş efemerisler gerçek uydu konumlarından farklıdırlar.
Sinyal yayılımı vakumda olmamaktadır.
Alıcı elektroniğindeki sinyal işlemi stabil değildir.
Yer, alıcı anteni ile birlikte sinyal yol alırken dönmektedir. (aberasyon)
Gönderici (uydu) ve alıcı farklı gravite alanlarında birbirlerine göre relatif olarak
hareket etmektedirler. (relativistik etkiler.)
olup, burada sadece yukarıdaki başlıklarda değinilecektir. Kestirilmiş efemerislerdeki önemli
hata kaynağı sadece gravite alanı modelinden değil, modellendirilmemiş alang - track
kuvvetlerinden atmosferik çekim etkisi ve güneşin radyasyon basıncından da
kaynaklanmaktadır.
Tablo (3.1) : Tekbir Transit uydu geçişindeki hata kaynakları (m).
Sonuçta, Kouba'nın GEODOP yazılımında kullandığı iyi tanınan modelinde, temel
eşitlik, S JK sistematik etki terimiyle birlikte;
N JK + VJK = ( f g − f r ) (t K − t J ) +
fg
C
(rİK − rİJ ) + S JK
(3.12)
olmaktadır. Burada
N JK ; iyonosfer, troposfer, relativistik etkiler ve aberasyon düzeltmeleri getirilmiş
Dopler sayısı
VİJ ; gözlem düzeltme terimi
S JK ; hata modeli olup 4 etkiyi içermektedir. Bunlar
S JK =
∂
(rİK − rİJ ) dr + ∂ (rİK − rİJ ) dt m + TC dk + (t K − t J )(t − t0 )df
∂r
∂t
100
UYDU YÖRÜNGESİ
-ZAMAN HATASI TROPOSFER
114
(3.13)
OSKİLATÖR KAYIKLIĞI
Dopler Gözlemleri genel olarak
• Tek noktada (Mutlak konumlama veya nokta konumlama)
• Çok noktada (Relatif konum belirleme)
gerçekleştirilir.
Çok noktada gözlemleri
•
•
•
Translokasyon yöntemleri
Semi - short arc (kısa yörünge yarısı) yöntemleri
Short - arc yöntemlerinde
yapılmaktadır. Çok noktada gerçekleştirilen gözlemlerde noktalardaki gözlemlerin farkları
alındığından ortak hata kaynakları elimine olmaktadır. Uydu geçiş sayılarıyla orantılı olmakla
birlikte (örneğin 30 - 50 uydu geçişi ≡ orta enlemle de 1 haftalık gözlem süresi) mutlak
konum duyarlığı yaklaşık 2 - 3 m. (WGS84) olmaktadır. Bu mutlak duyarlık fazla gözlem ile
geliştirileceği beklenmemelidir zira, sınırlılık referans sisteminin duyarlığından
kaynaklanmaktadır.
Relatif duyarlık ise ± 0.2 m ve ± 0.5 m arasında olmaktadır. Bazı küçük ağlarda
± 0.1 m - ± 0.2 m doğruluklar alınmıştır. (Schenke 1984, Seeber 1993)
Sonuçta (3.12) orijinal (lineer olmayan) gözlem eşitliği bir Toylar serisi ile
doğrusallaştırılarak,
Adx + B dy + ω − v = 0
(3.14)
dönüştürülür (Kouba, 1983a, b),
d x ; koordinat parametreleri vektörü
d y ; bias parametreleri vektörü
A=
∂F
∂X
B=
X =X 0
∂F
∂Y
; norm. düz. dek. kats. mat. dizayn matris
Y =Y 0
d x ; yaklaşık koordinatlara X0 getirilerek düzeltmeleri
d y ; yaklaşık hata modelindeki Y0 getirilerek düzeltmeleri içermektedir.
ω ; kapanmalara ait vektör olup, X0, Y0 yaklaşık değerlerden ve gözlenen ve de
düzeltilmiş Dopler sayısı N 'den hesaplanmaktadır.
[ω = F (X
Transit sisteminde iki tip uydu bulunmaktadır.
•
•
OSCAR (eski tip)
NOVA (yeni tip)
115
0
,Y0 , N
)]
Şu an sistemde 4 OSCAR, 3 NOVA olmak üzere 7 operasyonel uydu bulunmaktadır.
NOVA tip uyduların bir çok gelişmiş özellikleri (DISCOS - Disturbing Compensation
System, daha kuvvetli sinyal; daha iyi oskilatör vs.) bulunmasıyla birlikte, tüm sistem 1994
yılında GPS ile yer değiştireceğinden dolayı NOVA imali de durdurulmuştur. TRANSİT
sisteminin 1996'da bitirilmesi ve GPS ile yer değiştirilmesi planlanmıştır. Sistem olarak
sağlıklı bırakılmakla birlikte bakımı yapılamayacağı belirtilmektedir.(Pryor 1989)
116
3.4
MESAFELERİN BİLİRLENMESİ
Uydu jeodezisinde mesafelerin belirlenmesi maksadıyla yer noktası ile uydu
arasındaki elektronik sinyalin yayılma (propagasyon) zamanı ölçülür.
Elektromanyetik spektrumun belirli bir alanına göre bu anlamda
− Optik sistem
− Roder sistemi
ile yapılan ölçümlerden söz edebiliriz.
Optik sistemler hava şartlarına bağımlıdır. Burada gereksinen sinyal güç ve kalitesini
sağlayabilmek maksadıyla lazer ışığı yaygın bir şekilde kullanılır.
Radar sistemleri hava şartlarından bağımsızdır. Spektrumun cm veya dm dalgaboylu
olanları kullanılır. (Frekans 109Hz – 1012). Yayılma ortamında sinyal atmosferik
refraksiyondan oldukça etkilenir.
Ölçmeler genel olarak 2 şekilde yapılır.
− Tek yönlü ölçüm
− Çift yönlü ölçüm
Çift yönlü ölçümde sinyal yayılma zamanı gözlemcinin aletindeki saat ile ölçülür.
Gözlemcinin aletindeki transmitler tj epoğunda bir sinyal (atımı) gönderir. Sinyal uydudan
t J + Δt J epoğunda yansıtılır ve t J + Δt J epoğunda da gözlem noktasındaki alet ile algılanır.
Relativistik etkiler düşünülmeden
Δtj = 2Δtj
olduğu görülür.
Şekil 3.4 den takip edileceği üzere, c sinyal yayılma hızı ile
GÖRÜNÜR IŞIK:LAZER L.
BAND frekans (1.2-1.56712):683
VHF-UHF (150400MHZ)=Doppler TRANSİT
Şekil 3.4; Mesafe gözlemi kavramı
117
Çift yönlü mesafe ölçümü için temel eşitlik
1
r . j − ri = Δrij = cΔt j
2
(3.15)
Bu çeşit gözleme tipik örnek SLR (Uydu Lazer Ölçümü) dür.
Tek yönlü ölçümde, hem uydudaki hem de yer (gözlem) noktasındaki saatlerin
senkronize olduğu veya senkronize olmayan artık kesiminin gözlemlerden belirlendiği kabul
edilir. Buna en iyi örnekte GPS dir. Yukarıdaki (3.15) eşitliği, tek yönlü ölçüm için
Δrij = c.Δt j
(3.16)
şeklinde basitleşmektedir.
Şekil 3.4 de
ri
; sabit antenin konum vektörüdür. (HESAPLANMAK İSTENEN)
ΔrİJ ΔrİK ; farklı zamanlarda, farklı uydulara (sabit anten koşulu ile) ölçülen aynı
düzlemde olmayan (noncoplonor) mesafe ölçümleridir.
rJ , rK
; Bilinen uydu mesafeleridir.
r j − rİ = ΔrİJ
Δt j
; Sinyalin gönderme ile alma arasında geçen zaman intervali
Mesafe ölçümü, FAZ KIYAS (phose comporosion) yöntemi ile de yapılabilmektedir.
Taşıyıcı dalganın fazı bu yöntemde gözlemdir. Çift yönlü ölçüm modunda, çıkan dalga fazı
ile alet tarafından alınan (giren) dalga fazı karşılaştırılır.
Tek yönlü ölçüm modunda gelen sinyalin fazı ile alıcıda üretilen referans sinyalinin
fazı, alıcıda karşılaştırılır.
Her iki ölçüm şeklinde gözlenen faz, ΔΦ , “artık kesim” (ölçülen faz bölümü) olarak
tam bir dalga boyunun bir bölümü (Δλ )' ne karşılık gelir. Alıcı ile Uydu arasındaki tam
dalgaların toplam sayısı N, ilk olarak bilinmemektedir. Buna AMBIGUITY (BELİRSİZLİK)
PROBLEMİ denir.
Çift yönlü ölçümde buna karşılık gelen eşitlik
Δrij =
1
(Δλ + Nλ )
2
(3.17)
Yukarıdaki ½ çarpanı tek yönlü ölçümde kaybolmaktadır. Bu Qmbiguity teriminin (N)
çözümü farklı yöntemlerde olabilmektedir. örneğin,
−
−
Farklı frekanslar ile ölçümler
Yaklaşık mesafelerin λ / 2 den daha iyi bir duyarlılık ile belirlenmesi (örneğin
GPS P code ve taşıyıcı fazlar kullanarak)
118
−
Zamanla değişen uydu geometrisini kullanarak (GPS taşıyıcı dalga faz
gözlemleri)
Faz ve sinyal atım yöntemleri, yüksek atmosferde sinyal yayılma ortamındaki
düzensizliklere göre farklılıklar göstermektedir. Faz gözlemlerinden türetilen mesafeler faz
hızına Vp ye bağlıdır. İmpulsolan (sinyal atım) türetilen mesafeler ise grup hızına Vg'ye
bağlıdır. İyonosfer dağıtıcı (dispersive) ortamdır. Bundan dolayı faz hızı grup hızından daha
büyüktür.
Mesafe gözlemlerde
SLR'de yaygın olarak LAGEOS, STARLETTE (lazer reflektörlü 30 dan fazla uydu
bulunmaktadır.) uyduları kullanılmaktadır.
Radyo frekansında çalışan uydular uygun elektronik teçhizata sahip olmalıdırlar. Çift
yönlü ölçümlerde çalışan aletlere TRANSPONDER’de denmektedir.
Konumu bilinen 3 nokta ve 3 uyduya yapılan gözlemler ile belirlenen mesafeler ile
konumu bilinmeyen diğer bir nokta belirlenir.
119
3.5
UYDU LAZER ÖLÇÜMÜ (SLR)
Yukarıda ifade edildiği gibi, uydulara lazer ölçümü ile bir lazer atımı (pulse)’ının yer
noktası ile uydu arasında gönderilip, tekrar alınıncaya kadar geçen zaman ölçülür.
Basit olarak lazer ölçümü şu şekilde gerçekleştirilir. Bir lazer atımı, yer istasyonunda
üretilir ve bu atım, aletin optik uydu izleme sistemi yardımıyla uydu tespit edilip, yine aletin
lazer transmiteri aracılığı ile uyduya gönderilir. Bu giden lazer pulse‘nın bir bölümü
yereydeki bu alette elektronik zaman sayacı (gözlemci saatini) harekete geçirir. Hedefteki
uydu uygun retro - reflektörler taşıyor olmakta ve buraya varan sinyaller, geri yansıtılarak,
yereydeki aynı istasyon ile algılanır, büyütülür (amplified), analiz edilir ve elektronik sayacı
durdurmak için kullanılır.
Şekil 3.5 Uydu Lazer Mesafe Ölçümünün Genel Çalışma Prensibi
Sinyalin gidiş-geliş zamanı, alıcı (gözlemci) saatinin iki okuyuşundan türetilir, ve
sinyal yayılma hızı c ile ölçeklendirilerek mesafe bulunur. Dolayısıyla temel eşitlik daha önce
3.15’de de ifade edildiği üzere basit hali ile
d=
Δt
c
2
(3.18)
Görüldüğü gibi, uydu lazer ölçümü iki yollu bir ölçüm şeklidir. Yereydeki aletler şekil
3.5‘de görüldüğü üzere aşağıdaki ana bileşenlerden oluşmaktadır.
120
ƒ
ƒ
ƒ
Lazer pulse’larının üretme ve gönderme ünitesi. Yöneltme ve optik sistem bu
ünitede içerilmektedir.
Geri yansıyan (dönen) pulse’ların algılama ve analiz ünitesi. Bu ünitede alıcı
teleskobu da içerilmektedir.
Sinyal yayılma (uçuş) zamanı ölçüm ünitesi.
Yapay uydular kullanarak ilk lazer pulse ölçümleri 1961/62'lerde ABD'de başlamıştır.
(uydular; BEACON, EXPLORER - B) 1990'larda yaklaşık 50 sistem dünya çapında hizmet
vermektedir. (IERS91)
Elde edilebilecek mesafe duyarlılığı lazer pulse'larının
ƒ
ƒ
Uzunluğu ve
Rezolüsyonu
ile büyük ölçüde karelasyonludur.
Daha çok kısa, keskin pulse'lar tercih edilmektedir. Çünkü bunlar ölçüm zamanının
ölçümündeki duyarlılığı arttırmakta ve dolayısıyla buna bağlı üretilen mesafeler daha duyarlı
olabilmektedir.
Günümüzde kullanılan lazer ölçüm sistemleriyle, pulse uzunlukları 0.1 ve 0.2 ns
(100 - 200 pikosaniye) olup, yaklaşık 1 - 3 cm'lik mesafe duyarlılıkları elde edilebilmektedir.
( 1nanosaniye ≅ 15cm ) Bu tür lazer sistemlerinde tek foton tespit imkanları bulunmaktadır.
Yeni geliştirilmekte olan lazer sistemleri ile bu mesafe duyarlılığının 1-3 mm olacağı
beklenmektedir.
Tam bir ölçüm sisteminin tarif edilmesi için (3.18) eşitliği genişletilerek ifade
edilmelidir. En önemli ilave parametre ve düzeltmeler ile mesafe
d=
1
cΔt + Δd0 + Δd s + Δd b + Δd r + η
2
(3.19)
ile ifade edilebilir. Şekil (3.6)
Burada,
∆t
∆do
∆ds
∆db
∆dr
η
: Start ve stop sinyalleri arasında ölçülen lazer pulse'nın gidiş - geliş
zamanlarıdır.
: Yer noktasındaki dış merkezlik düzeltmesi
: Uydudaki dış merkezlik
: Yereydeki sistemde sinyal gecikmesi
: Kırılma katsayısı
: Diğer sistematik ve rastgele gözlem hataları
121
Şekil 3.6 Uydu lazer ölçümünde geometrik ilişki
Zaman ölçümü Δt :
ƒ
ƒ
Uydu hareketinin yere bağımlı olması nedeniyle ölçülen mesafeler muhakkak
UTC universal zamanına bağlanmalıdır.
Başlangıç ve bitiş sinyal atımlarının zamanlarının belirlemesi sinyal yapısındaki
belirsizliklerden etkilenmektedir. Zira bu ölçümlerin kalitesi, tüm sistemin hata
bütçesinde en kritik duyarlılık göstergesidir. Arzu edilen incelik birkaç piko
saniyedir.
Dış merkezlik ölçümleri Δd 0, Δd s :
Genellikle, mesafe ölçme sisteminin referans noktası olarak aletin düşey ekseni ile
yatay ekseninin kesim noktası kullanılır. ”0” kesim noktasının esas nokta işareti ”L”’ye olan
bağlantısı mm duyarlılığında yapılmalıdır.
Uydunun kütle merkezi S ile, tek bir küp köşeli yansıtıcının optik merkezi R
arasındaki geometrik ilişki olan, “kütle merkezi ilişkisi” tüm kullanılabilir uydular için belirli
olmalıdır. Bu işlem küresel uydular LAGEOS, STARLETTE, AJISAI için yüksek duyarlılıkla
belirlenebilmektedir. Ancak, düzgün olmayan şekle sahip (uydu altimetrisi uyduları) bazı
uydular için bunun belirlenmesi zordur. Yörüngeye konma öncesinde bu çözülmelidir.
Sinyal yayılma düzeltmesi Δdτ
Lazer pulse'ları atmosferde bir gecikmeye uğrarlar. Sinyalin geliş yolundaki
atmosferik durum parametrelerinin tespiti imkansız olduğundan, lazer noktasında yapılan
meteorolojik gözlemler ile destekli atmosferik modeller kullanılır.
Frekans yapısı itibariyle 10º yüksekliklerin üstündeki atmosferik refraksiyon
kolaylıkla modellendirilebilir. Düzeltme, meteorolojik yapının su buharı içeriğinden
etkilenmez. Toplam refraksiyon gecikmesi
Zenit mesafesinde
20º yükseklik
10º yükseklik
2.4 m.
7.0 m.
13.0 m.
lazer ölçümlerinde refraksiyon düzeltmesi için kullanılan formülasyon (IERS standartlarıyla
önerilen Marini ve Murray eşitliği)
122
Δdr =
f (λ )
A+ B
.
f (ϕ, H ) sin E + B / ( A + B )
sin E + 0.01
f (λ ) = 0.9650 +
(3.20)
0.0164 0.000228
(lazerfrekans parametresi )
+
λ2
λ4
f (ϕ, H ) = 1 − 0.0026 cos 2ϕ − 0.00031H (lazer noktası fonksiyonu )
A = 0.002357 P0 + 0.000141e0
B = ( 1.084.10
−8
(
)P0T0 K + 4.734.10
−8
)
2
P0
2
T0 3 − 1 / K
K = 1.163 − 0.00968 cos 2ϕ − 0.00104T0 + 0.00001435 P0
Δdr
E
Po
To
eo
f (λ )
ϕ
H
= Ölçülen mesafede ref. Düzeltmesi (m)
= Uydunun gerçek yüksekliği (º)
= Noktadaki atmosferik basınç (milibar)
= Noktadaki atmosferik ısı (Kelvin derecesi)
= Noktadaki su buharı basıncı (milibar)
= Lazer frekans parametresi ( λ = micrometre'de dalga boyu)
= Noktanın enlemi
= Noktanın yüksekliği (km)
Gecikme düzeltmesi Δdb ;
Lazer ölçme sistemindeki geometrik referans noktası “0”, ölçmelerin sıfır elektronik
noktasına karşılık gelmeyebilmektedir. Bu sistematik bir “zaman gecikmesi” şeklinde “lazer
düzensiz titreşimi” (lazer jittter) belirsizliğine ilave olarak değerlendirilebilmektedir.
Kalibrasyon ile tespit edilir.
Veri Kontrol, Kompresi Ve Normal Noktalar
Ölçülen tam veriler, kaba hataların tespiti, gözlem duyarlılıklarının belirlenmesi ve
müteakip veri işlemindeki veri miktarını azaltmak için bir takım filtreleme, kompres ve
kontrol aşamalarından geçirilir.
Modern SLR sistemlerinde 10 HZ hızında bir pulse tekrarı her uydu geçişi için birkaç
bin veri noktası üreteceğinden ve bunların alet ve meteorolojik etkilerden dolayı yüksek
derecede korelasyonlu olması nedeniyle tüm gözlemler bir eğri geçirilerek “smooth”'laştırılır
ve yaklaşık birkaç dakika intervali için tüm verileri temsil edecek yapıda tek bir ortalama
mesafe belirlenir. Şekil (3.7)
123
Şekil 3.7 Normal Noktaların Oluşturulması
İlk aşamada, gözlenen mesafeler (d0), referans mesafeler (dp) ile karşılaştırılır. Ve bir
residual mesafeler (dτ) türetilir
d r = d0 − d p
(3.21)
İkinci aşamada uygun bir trend fonksiyonu f(p), tüm (dr) residual mesafelerine “fit”
edilir. Bu polinomiyal veya birkaç yörünge parametre seti ile yapılabilir. Daha sonra “fit”
işleminden sonra sapmalar,
fr = dr − f ( p)
(3.22)
artık yapıdaki kaba hatalar (autliers) 3 τ kriterinde analiz edilir.
3ncü aşamada gözlenen yörünge (trojectory), intervallere bölünür. (BINS) [Bu
intervaller LAGEOS için 2 dakika, STARLETTE için 30 saniye olarak önerilir.)
Her bir intervalin merkezinde, tüm fr sapmalarının ortalaması oluşturulur ve trend
fonksiyonuna eklenir. Bu merkez noktaya "Normal Nokta NPi" denir. Bundan sonra, bu
i epoğuna en yakın ortalama lazer mesafe gözlemi
dNpi =dOi – ( f ri − f ri )
(2.23)
ile belirlenirken, tek bir mesafe gözlemindeki gözlem gürültüsü (noise)’nün tespiti için tek
residual (fri) ile ortalamalarının ( f ri ) arasındaki farklar kullanılır.
Normal noktadaki (3.23) Ortalama lazer mesafesinin duyarlılığı, aletin iç
duyarlılığının göstergesidir, buna “Normal nokta duyarlılığı” denir. (3. kuşak SLR aletleri için
bu ± 1 - 2 cm'dir.) Burada sistematik etkiler ilave edilmemiş olup, müteakip hesap
modellerinde dahil edilir.
Sonuçta gözlemlerin doğru noktaya gelmesiyle,
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Ham verilerden gerekli bilgi elde edilmiş,
Normal noktalar arasında kalan korelasyonlar önemli olmamakta
Verilerden kaba hatalar ayıklanmış
Gözlem gürültü oranı belirlenmiş olumaktadır.
124
SLR alet duyarlılığı ;
1-3 cm veya daha normal nokta duyarlılığı jeodinamik çalışmalar için gereklidir. Şekil
3.8 de 1963'den günümüze kadar elde edilen duyarlılıklar ve kullanıldıkları alanlar
görülmektedir.
Şekil 3.8 : Operasyonel SLR duyarlılıkları ve kullanım alanları
Günümüzde yaygın olarak kullanılan bazı lazer ölçüm sistemleri ile tek bir mesafe için
elde edilen standart sapmalar aşağıda verilmektedir (Referans NASA, 1984 Nerit kampanya
analizleri)
Sistem
τ tek mesafe gözlemi
SAO 1-2 (Simitshanion Ast. Obser. 1.2)
MOBLAS 1-2(Mob. Los. Sys)
MOBLAS 4-8
HOLLAS (Holland)
MİLRS (Modular Transpertable lazer ölçme sistemi)
TLRS – 1 (Transportable Lazer Ranging Station)
TLRS – 2
NLRS
3.3 cm
7.7
3.5
4.0
6.0
6.9
7.5
5.6
Günümüzde MOBLAS sisteminde, tek (ND) ölçüm duyarlılığı 1 cm'e 2 dakikalık
LAGEOS uydusuna yapılan gözlem duyarlılığı 2.3 mm'ye sahiptir. TLRS sistemlerinde bu tek
ölçüm duyarlılığı 1.2 cm'e çıkarılmıştır. (Bu HOLLAS ve MİLRS için de geçerlidir.)
SLR’nin uygulama alanları;
1. Konum ve konum değişimleri (Global anlamda mutlak, geosentrik referans
sisteminde olup, tabaka (plate) tektoniğine ve kabuk deformasyonlarına ilişkin
verilerdir).
2. Gravite alanı ve uydu yörüngeleri (Düşük derece ve mertebedeki katsayıların hassas
belirlenmesi, uydu yörüngelerinin ayrı ayrı bir şekilde hassas belirlenmesi için
“toilored” yörünge modelleri.)
3. Referans frome, yer yöneltme parametreleri (kutup hareketi bileşenlerinin ve yer
rotasyonundaki değişimlerin operasyonel olarak belirlenmesi.)
4. Okyanus ve kara gelgitleri (global gelgit maddeleri, yerin iç yapısının belirlenmesi)
5. Hassas yörüngelerin belirlenmesi (belirli uydular örn. altimetri uydular için hassas
yörünge belirlenmesi)
125
Bu amaçlar için görünümüyle bir çok global kampanyalar gerçekleştirilmektedir. Bu
kampanyalar ve nokta sayıları aşağıdadır.
Proje
NASA Crustol Dynamics Project
MERIT
IERS
MEDLAS
Niteliği
Sabit - Sürekli
Sabit - Mobil
Sürekli - Sürekli
Bölgesel Mobil
Nokta sayısı
20
30
25
Değişken
SLR Parametre Tahmini
Belli başlı iki yöntem izlenir.
1. Geometrik Yöntem
2. Dinamik yöntem
1. Geometrik Yöntem ; Bu yöntemde en az 4 noktadan hedef uyduya aynı anda
gözlem yapılır ve nokta konumları ve bunlar arasındaki bazlar uzaysal trilaterasyon yöntemi
ile türetilir.
→ Uzaysal trilaterasyon (1.2)
Pratik anlamda, noktalar arası mesafelerin büyük olduğu durumlarda aynı anda
yapılacak gözlemlerin gerçekleştirilememesi durumu (hava şartları nedeninden dolayı) söz
konusu olduğu için bu yöntem uygulanmamaktadır. (BC - 4 geometrik-fotografik netwok
deneyimleri....)
2. Dinamik Yöntem ; Bu yöntemde gözlenen tüm mesafeler kullanılır. uydunun
yörüngesi yeterli bir yörünge modeli ile tanımlanır ve bunun aracılığı ile tüm gözlemler
birbirine ilişiklendirilir. Gözlemlerin yüksek duyarlılığını kullanmak amacıyla, uydular
üzerinde etkili tüm kuvvetler modellendirilir.
Uydu hareketi yerin kütle merkezine bağlı olduğundan, geosentrik koordinatlar
belirlenir.
Dinamik yöntemde, nokta konumlarının hesabı tüm çözümden izole olarak düşünülen
bir problem değildir. Bunlar, genel parametre tahmin sürecinde belirlenen diğer
parametrelerle birlikte hesaplanır.
Olasıl Parametreler;
−
−
−
−
−
−
Geosentrik nokta koordinatları
Gravite alanı katsayıları
Kutup bileşenleri
Yer rotasyon ve universal zaman (UT1)
Yer ve okyanus gelgitleri model parametreleri
Uydu yörüngesinin belirlenmesinde ilave parametreler.
Genelde aynı gözlem kümesinden, ilgilenilen tüm parametrelerin hesabı mümkün
olmayabilir. Çünkü çözüm sistemi stabil olmayabilir. Genellikle, yerin gravite alanı
126
katsayıları bazların hesabında
sabit alınabilir veya nokta konumları yer dönme
parametrelerinin belirlemesinde bilinen değerler olarak kabul edilebilir.
Parametre tahmini sürecinde, gereksinen husus hassas yörüngenin gözlemlere uygun
bir şekilde adapte edilmesidir.
SLR gözlemleri için örneğin 5-10 günlük yay uzunlukları bölgesel bazların
belirlenmesi için yeterlidir. Ancak, mümkünse temel fiziksel modellerin doğrulanması için
çok uzun yaylar gerekmektedir. Kısa yaylar için yerin gravite alanından kaynaklanan hatalar,
temel hata kaynağını oluşturur.
Uzun yaylar için (hafta ve aylar), uzun periyodik perturbasyonlar örneğin gelgit ve
güneş radyasyon basıncı daha önemli olmaktadır.
LAGEOS yaylarının sürekli gözlenmesiyle, NASA Crustel Dynomics Projesinde, tüm
noktaların konumları ± 5 cm duyarlılığı ile elde edilmiştir. Bunun için 60 günlük yörünge
yayları kullanılmıştır. Yükseklik bileşeni de yaklaşık 20-30 mm formal duyarlıklarla elde
edilmiştir.
Akdeniz bölgesinde 3 mobil lazer sistemi ile 1985’den günümüze kadar yapılan
gözlemler ile anlamlı sonuçlar elde edilmiştir. İtalya, Yunanistan ve Türkiye'yi kapsayan
alanda Avrasya ana tektonik plakasına göre elde edilen koordinat değişimi 20 - 40 mm/sene
olarak bulunmuştur. 1990'lardaki global çözümlerde koordinat ve bazlarda elde edilen formal
hata birkaç mm mertebesindedir.
127
3.6 UYDU ALTİMETRİSİ
Uydu jeodezisinde "uzaydan yere" yapılan gözlem tekniklerinde son zamanlarda çok
fazla kullanılan yöntemlerden birisidir.
Temel gözlem prensibi : Uydu, üzerinde sensör bulunan hareket eden bir platform
olarak kullanılarak, yere, elektromanyetik spektrumun “radar” ışınları bölümünden
“mikrodalga” atımları göndererek, yerin yüzeyinden yansıyan bu ışınları tekrar algılar.
İlk basit yaklaşımla uydunun yerden yüksekliği “a” ;
a=c
Δt
2
(3.24)
şeklinde radar sinyalinin gidiş-geliş zamanından türetilir. (şekil 3.9)
En uygun yansıtıcı yüzeyler sular olduğundan dolayı, bu teknik özellikle okyanuslarda
sıkça uygulanır.
Yansıyan dalganın çözünürlüğü ile tespit edilmeye çalışacak olan
“anlık deniz seviyesi - yüzeyinde” ayak alanı - projeksiyonu (footprint) denilen birkaç km
çapında dairesel bir alan aydınlatılır.
Gözlemler uygun bir şekilde, jeoid'den H mesafesi kadar farklılaşan “(anlık) ortalama
deniz seviyesi” yüzeyine dayandırılır. (Şekil 3.10) Uydunun, global referans elipsoidinden
yüksekliği olan h, jeosentrik referans sisteminde yörüngesi belirlenerek hesap edilir.
Şekil 3.9 Uydu altimetrisi genel prensibi
İlave düzeltmeler göz ardı edildiğinde, basitleştirilmiş altimetri eşitliği
h = N +H +a
(3.10)
olarak ifade edilir.
Uydudaki mikrodalga sensörü “radar altimetre”sinin bazı özellikleri şunlardır;
Frekansı ; 14 GHz
Dalga boyu ; 2.2 cm
Atım boyu ; 1.2 nanosaniye
(pulse length)
128
Tek ölçüm ile elde edilen çözünürlük ; 0.1 - 1 m.
Uydu altimetri tekniğinin karakteristik özelliği, uzayda, zamana bağımlı olarak, kısa
süreçlerde okyanus yüzeyini tarayarak, yaklaşık bir okyanus jeoidinin belirlenmesiyle,
doğrudan jeoidin haritalanmasını sağlayan güçlü bir jeodezik olgu olmasıdır.
Yöntem ile belirlenen, ortalama deniz yüzeyi ve jeoid arasındaki mesafe farkı H
(deniz yüzeyi topoğrafyası) dır.
Jeoidin modellendirilmesinde, jeodezide bir gürültü (noise) parametresi olarak
değerlendirilirken, aynı zamanda bu veri, okyanus dinamiğinde fiziksel oceanographer
(oşinografırlar) tarafından gözlem sinyalini oluşturur. H 'nin uzun zamana yayılmış analizleri
ile de jeofizikçiler okyanus yatağının yapısını inceleyerek, bunun altındaki tektonik
hareketleri ortaya çıkaracak çalışmalar yapabilmektedirler. Dolayısıyla uydu altimetrisi ile
sağlanan bu veriler disiplinler arası bir çalışmaya girdi teşkil etmektedir.
ALTİMETRE ÖZELLİKLERİ
GEOS 3
840 km
115°
1975
Işın
Proj. Ayak
Genişliği
Frekans Alanı
Duyarlılığı
2.6°
13.96Hz 3.6-14.2km ± 60
SEASAT-1
760 km
108°
1978
1.5°
GEOSAT
780 km
108°
1985
ERS-1
770 km
98.5°
63°
TODEX/
1340km
DOSEIDON
SALT
ERS-2
SPOT-3
MOS-2
± 10
2.0°
13.96G 1.6-12km
Hz
13.5GHz 9.6km
1991
2.6°
13.8GHz 1-2km
≤ 10cm
1992
-
-
± 2.15
-
± 3.5
USNOVY
ESA
CNES
JAPAN
Tablo 3.2 Radar Altimetrisi Taşıyan Mevcut ve Planlanan Uydular
Uydu radar altimetrisinde kullanılan mevcut ve planlanan uydular tablo 3.2’de
özetlenmiştir.
2.16 eşitliği ile verilen altimetrik gözlem eşitliği ölçülen ve hesaplanan büyüklerin
daha detaylı irdelenmesiyle
h = N + H + ΔH + a + d
(3.11)
şeklinde yazılabilir. Şekil 3.10
129
Şekil 3.10 Uydu Altimetrisinde Geometrik İlişkiler
Burada
h
N
H
ΔH
a
d
= Yörünge hesabı ile belirlenen, altimetri uydusunun elipsoid yüksekliği
= Geoid yüksekliği
= Deniz yüzeyi topoğrafyası (ortalama deniz seviyesinin jeoid’den farklılığı)
= Anlık gelgit etkileri
= Altimetri ölçüleri
= Gerçek ve hesaplanma yörüngeler arasındaki fark
(3.10) eşitliğinde ifade edilen H elemanı, burada H+ Δ H ‘dır. Ortalama deniz seviyesi
(MSL) genellikle tüm zamana bağlı değişimlerden arındırılmış deniz yüzeyi olarak
değerlendirilir, bundan dolayı aynı zamanda “sabit (durgun) deniz yüzeyi” de denmektedir.
Bu yüzeyin jeoid’den olan farklılığı “deniz yüzeyi topoğrafyası” (SST)’dır. Bu farklılığın
sebepleri ; okyanus sularındaki farklı tuzluluk oranları, atmosferik basınçlarda büyük ölçekli
farklılıklar, büyük ve kuvvetli akıntılar (örn; gulfstream). Bu sapınç miktarı ortalama
1 - 2 m'dir.
Görülüyor ki, 2m’den daha duyarlı çalışmalar gerekiyorsa, genelde “ortalama deniz
yüzeyinin” jeoid olarak değerlendirilmesi ile ortaya çıkan kullanım şekli geçerli
olmamaktadır. Bu durum, farklı mareograf noktalarına dayandırılan yükseklik sistemleri
birbirine bağlantıları kurulduğunda bazı zorluklara yol açmaktadır. Deniz gravite gözlemleri
ile deniz yüzeyinde ölçülen gravite anomalileri jeoide değil, “ortalama deniz yüzeyi” ne
dayanmaktadır.
Uydu altimetre anteni deniz yüzeyine temas ettiğinde geri yansıyan kısa dikdörtgensel
impulse’lar gönderir. Aynı anda yansıtan yani, tamamen aydınlanan dairesel alana daha önce
ifade edildiği gibi “footprint” (ayak alanı - projeksiyonu) denir. Bu alanın boyutu
− Uydu altimetrik sensörün deniz yüzeyinden olan yüksekliğine (a)
− Sinyal yayılma hızına (c)
− Dalga genişliğine (τ)
‘ya bağlıdır. Dairesel alanın maksimum yarıçapı
R = cτh
(3.12)
ile ifade edilebilir. Örneğin bu GEOS-3 uydusunun h=840 km, τ=12.5 ns için R=3.6 km’dir.
130
Yansıyan enerjinin miktarı, dalgayı yansıtan yüzeyin boyutuna bağlıdır. Dalgayı
yansıtan yüzeyin boyutu ve geri dönen dalganın gerçek şekli (miktarı, kalitesi vs.) yansıtma
yüzeyinin yapısına (su, buz, kara) ve yüzeyin düzlüğüne (dalga yükseklikleri vs.) bağlıdır.
Mesafe düzleminin büyüklüğü dalganın gönderme anı ile geri dönen dalganın maksimum
genliğinin yarısına eriştiği an arasındaki zaman gecikmesinden (farkından) türetilir.
Altimetri ölçülerindeki hata kaynakları 3 grupta ifade edilebilir. Bunların her biri
belirli bir duyarlılık seviyesine hitap etmektedir.
1 Gerçek yörüngenin hesaplanmış yörüngeden sapma olgusu (yörünge hatası)
2 Sinyal yayılma yolundaki etkiler (altimetre hatası)
3 Anlık deniz yüzeyinin jeoid’den sapma olgusu
(1) Yörünge hataları büyük ölçüde aşağıdaki etkilerden kaynaklanır,
♦
♦
♦
♦
Yörünge hesaplamalarında kullanılan “yersek gravite alanının” duyarlılık
sınırına
İzleme noktalarının koordinatlarındaki hatalara
İzleme sisteminin (Dopler, lazer) sınırlıklarında doğan hatalar
Yanlış yörünge hesabı
Yukarıda ifade edilen en büyük etki “yersel gravite alanı” etkisidir. Her uydu özel
olarak potansiyel katsayıların belirli bir takımına karşı duyarlıdır. Dolayısıyla, belirli uydulara
yapılmış gözlemler ile ilave olarak türetilerek hesap edilmiş gravite modelleri “tailored
gravity models”'nin geliştirilmesi önerilir. [Bu mevcut bir modelin, belirgin bir uyduya
yapılan gözlemler ile geliştirilmesidir. (türetilmesidir)] Örneğin GEM 10 gravite modeli ile
GEOS - 3'e yapılan gözlemler sonucunda yörünge duyarlılığı 10 m'den 1 - 2 m'ye
geliştirilmiştir. [Türetilmiş “toilored” diğer gravite modelleri PGS - S1, S4 ile SEASAT'a
yapılan gözlemler sonucunda hesap edilen yörünge duyarlılığı 5 m'den 1 m'ye geliştirilmiştir.]
Yörünge duyarlılıklarında temel olarak irdelenen konu “radyal yörünge hatasıdır”.
Uydunun geosentrik mesafesi kısa yörünge yayları için
r = a(1 − e cos E )
(3.13)
ifadesi ile belirlenir. Bu doğrusallaştırıldığı takdirde
Δr = Δa + eΔMa sin M − Δea cos M
(3.14)
elde edilen Δr ile “yörüngenin radyal hatası” elde edilir. Yukarıda (3.13) deki eksentrik
Anomali (E), ortalama anomali (M) olarak hesap edilmiştir. (Bu elemanlarda ileride
“yörüngelerin belirlenmesi” başlığında detaylı olarak söz edilecektir.
(3.14) ile görüldüğü üzere radyal yörünge hatası yörüngelerin kısa yaylarında
değişmeyen büyüklükler olarak kabul edilen Aa, Δe ve ΔM 'e bağlıdır.
131
Şekil (3.11) SEASAT uydusu radyal
yörünge duyarlılığı geliştirilmesi (Tailered
g. Mad. Kapsamında)
(1) yörüngeye konmada önce
(2) ..(5) SEASAT lazer GEOS-3altimetri
SEASAT altimetri, TRANET dopler
verileri ile geliştirme
(6) son duyarlılık
İzleme sistemlerinde iade edebilecek tercih edilen sistem tüm hava şartlarında
çalıştırılabilen Dopler gözlemleridir. (örn. TRANET ağı çalışması) yüksek duyarlılıklar için
lazer ölçüm kampanyaları düzenlenir.
İzleme koordinatları diğer teknikler ile (lazer, dopler, VLBI) ile belirlenir ve
geliştirilebilir. Duyarlılıklar sürekli gözlemler ile geliştirilerek birkaç cm'ye erişilebilmektedir.
Diğer yörünge hataları, altimetri duyarlılığının genelde üzerinde kaldığından,
muhakkak “yörünge geliştirme teknikleri” uygulanmalıdır.
(2) Sinyal yayılma yolundaki etkiler iki bölümde incelenir
− Donanım hataları
− Sinyal yayılma hataları
En önemli donanım hata kaynakları,
− Radar anteni faz merkezi ile uydunun kütle merkezi arsındaki mesafe
(gravite merkezi düzeltmesi)
− Altimetre elektroniklerindeki sinyal yayılım gecikmeli
− Ölçüm sistemindeki zaman hataları
Bu etkiler genelde altimetre donanımının imalinde hesap edilerek en aza
indirgenebilir. Tüm etkilerin toplamı altimetre kalibrasyonu ile belirlenip, kontrol edilir.
Sinyal yayılma hataları ise, yayılma hızı üzerinde, iyonosfer ve troposferin etkileridir.
İyonosferik kırılma 14 GHz frekansı için 5 - 20 cm'dir. (İyonlaşmaya bağlı olarak) Uydularda
mikrodalgalar kullanıldıkça iyonosferik etkiler çift frekans ile modellendirilir. (Topex
uydusunda olduğu gibi). Sadece düşey gözlemler uygulandığı için troposferik refraksiyon
etkisi 2 - 3 m'dir. Bu etki, uydunun radiometrik gözlemleri ile sinyal yolunda aynı anda
mevcut su buharı içeriği bilgisi ile birlikte geliştirilen uygun refraksiyon modelleri ile birkaç
cm duyarlılıklarına kadar düzeltilmektedir.
(3) Anlık deniz yüzeyinin jeoid'den sapma etkisi zamanla değişmeyen bölüm H,
zamanla değişken bölüm Δ H olmak üzere iki aşamada incelenebilir. altimetri gözlemleri
gusi - stationary (sabit duruma benzer) ortalama deniz yüzeyinin belirlenmesinde
kullanılmadan önce zamana göre değişen bölüm (ΔH) ile düzeltilmesi gerekmektedir. Deniz
yüzeyindeki değişken deformasyonlar gelgitlerden, atmosferik yükleme etkilerinden
kaynaklanır. Dalgalardan kaynaklanan deniz yüzeyi yapısı, altimetre gözlemi sürecinde
132
ortalaması alındığından burada o etki ihmal edilebilir. Hava basıncından kaynaklanan etki
10 - 50 cm'dir. Gelgitlerden kaynaklan etkiler açık okyanuslarda 1 m, kıyı ve sığı yerlerde
yaklaşık 2 m’ye varmaktadır. Gelgit modelleri kullanarak, iyileştirmeler yaklaşık 3 cm'ye
kadar erişmektedir.
Katı yer gelgitleri, yerin yapısında 50 cm yüksekliğe ulaşabilmektedir. Modellendirme
duyarlılığı 1 cm'dir. Bu etki yörünge modelleri ve sürecinde giderilmektedir.
Sabit bölüm H (SST), az bir ölçüde 1 m'den büyüktür. Yapılan çalışmaya bağlı olarak
H , bir düzeltme veya problemin "sinyali" olarak ele alınabilir. H
nın
modellendirilmesindeki hata altimetre gözlemlerindeki hata ile birlikte, uydu altimetrisi
aracılığı ile N (jeoid yüksekliği)'nin belirlenmesinde doğal bir sınırlılık oluşturmaktadır.
Uydu altimetri verisi, uydunun hareket yolu boyunca toplanan herhangi bir referans
elipsoidinden olan ortalama deniz yüzeyi yükseklik verileri dizisidir. Bu verilerin sıklığı,
uydunun ardışık iki konumu ve gözlem moduna göre değişir. Buda yaklaşık 7 - 25 km
arasındadır.
Yukarıda ifade edilen tüm sistematik etkiler giderildikten sonra, sonuçta radyal
yörünge hatasından kaynaklanan sistematik bir düşey hata kalır. Daha sonra çeşitli yöntemler
ile (crossover technigue) ile çapraz noktalarda yörünge hataları giderilerek yapılan analizler
sonucunda elde edilen ortalama deniz yüzeyleri yükseklik verileri uydunun yereydeki izi
boyunca diğer noktalarda belirlenmek suretiyle basit lineer veya quadratik enterpolasyon
eşitlikleri veya Kalman veya Wiener gibi ileri enterpolasyon teknikleri ile hesap edilir.
Daha sonra bu deniz yüzeyi yükseklikleri eşit aralıkla yereyde global olarak dağılmış
grid noktalarında jeoid yüksekliklerinin yine yukarıdaki yöntemlerin biri kullanılarak
belirlenmeye çalışılır.
Özellikle denizlerde, okyanuslarda, global gravite alanı, Stokes’un inverse integral
eşitlikleri kullanılarak altimetrik jeoid'den gravite anomalileri hesaplanmışsa, belirgin bir
şekilde geliştirilebilmektedir. Rapp kollekasyon yöntemleri kullanarak altimetrik verilerden
± GmGol duyarlılığında 10 × 10 serbest hava anomalileri türetmiştir.
Uydu yörüngelerinin klasik olarak analizi ile yer potansiyel alanının uzun dalga boyu
etkileri yaklaşık (20, 20) derece ve mertebesine kadar belirlenirken, altimetre verisinin
çözümlere katılmasıyla bu daha iyi bir çözünürlükle (200, 200) ve hatta daha yüksek derece
ve mertebeye kadar belirlenebilmektedir.
Tek anlamlı global yükseklik datumunun yaratılması amacıyla birbirinden ayrı ve uzak
mareograf noktaları ve yükseklik sistemlerini birleştirerek durağan deniz yüzeyi
topoğrafyasının belirlenmesi jeodezi ve oşinografi de eşit öneme sahip bir konudur.
133
3.7. AY’A LAZER MESAFE ÖLÇÜMÜ; (LLR)
Ay, yörüngesi hassas olarak belirli, oldukça stabil bir uydu olarak değerlendirilebilir.
Ölçüm prensibi aynı olmakla birlikte, LLR, uydu lazer ölçü mesafe ölçümüne göre
teknik olarak daha zahmetlidir.
ABD’nin ay'a insanlı görev uçuşlarıyla çeşitli reflektörler bu amaçlar için yüzeye
konup dünyaya doğru yöneltilmişlerdir. Ay’a konan yansıtıcılardan bir takımı 950 km,
1100 km ve 1250 km mesafeli üç noktaya, ay “librasyon” (libration) bileşenlerinin ayrılması
amacıyla uygun bir şekilde yerleştirilmiştir.
Gönderilen sinyalin enerji dengesi (giden ışının, gelene oranı) çok zayıftır. Yaklaşık
olarak gönderilen her 1019 photon’dan 1 photon geri alınabilmektedir. Aleti, aydaki
reflektöre yöneltmede gereksinen duyarlılık 1" 'dir. Kısa zaman aralıklarıyla (Δt = 200 ns )
sinyal gönderilmelidir. Şu an (1990’larda) yapılan gözlemler ile elde edilen duyarlılıklar
yaklaşık ± 3 cm'dir. Bu da 1:1010 dan daha iyi bir bağıl doğruluğa karşılık gelmektedir.
Teleskop ve yansıtıcının koordinatları arasında ilişkiyi kuran eşitlik ortalama
helyosentrik (barycantric) koordinat sisteminde
r0 − M R = ρ
(3.15)
şeklinde yazılabilir.
Şekil 3.12 : LLR'de geometrik ilişkiler.
Aydaki yansıtıcı koordinatları mR, barisentrik sistemde olup, ay hareketi örn. librasyon
etkisi ile düzeltilmelidir.
134
Temel gözlem, yüzeydeki “O” gözlem noktası ile aydaki “R” yansıtıcısı arasında ρ
mesafesidir.
Yereyde herhangi “yere bağımlı referans sisteminde” yazılan rE koordinatları
barisentrik sistemdeki koordinatlardan
−
−
−
−
Yer dönme
Kutup koordinatları
Presisyon
Rutasyon
miktarları kadar farklılaşmaktadır.
LLR uygulamalarıyla, aşağıdaki konulara katkıda bulunulur.
− Yereydeki gözlem noktalarının geosentrik koordinatları, noktalar arası bazların
belirlenmesi, yersel referans sisteminin belirlenmesi.
− Global plaka hareketi
− Yer rotasyon, kutup hareketi, gün uzunluğunun belirlenmesi
− Selenosentrik yansıtıcı koordinatları
− Ay yörüngesi
− Ay rotasyonu (librasyon)
− Ay gravite alanının düşük derece / mertebeden hormonik katsayıları
135
3.8. UYDULAR ARASI İZLEME (SST)
Bu yönlerde, iki uydu arasında mesafe değişimleri yüksek duyarlılıkla ölçülür.
Uydularda bu ölçüm için “tek yönlü” veya “çift yönlü” mikro dalga uydular arası izleme
sistemleri bulunmaktadır. Uydular arasında bağıl hızlar belirlenir. Hızlardaki düzensiz
değişimler “gravitasyonel” alan hakkında bilgi içerir.
İki uydu arasındaki radyal hız (mesafe değişimi - range rate) temel gözlemdir.
.
.
ρ = x 12 e12
(3.16)
.
.
.
Burada x 12 = x 2 − x 1 , s1 ve s 2 gibi uydu hızlarındaki farktır. Ve birim vektör,
.
e 12 =
x2 − x1
x
= 12
x2 − x1
ρ
(3.17)
Şekil 3.13 : SST geometrik ilişkiler.
Mesafe hızındaki değişim (range rate change)
..
..
.
.
ρ = x 12 e12 + x 12 e 12
..
..
.
.
⎞
⎛.
ρ = x 12 e12 + x 12 ⎜ x 12 − ρ e12 ⎟ρ −1
⎠
⎝
2
2
..
..
⎛⎛ . ⎞ ⎛ . ⎞ ⎞
ρ = x 12 e12 + ⎜ ⎜ x 12 ⎟ − ⎜ ρ ⎟ ⎟ρ −1
⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟
⎝
⎠
.
e 12 =
(
(3.18)
)
.
d
⎞
⎛.
x12 ρ −1 = ⎜ x 12 − ρ e12 ⎟ρ −1 = Cρ −1
dt
⎠
⎝
136
(3.19)
.
..
SST tekniği ile hedeflenen nokta yersel gravite alanının parametreleri ile ρ ve ρ
gözlemleri arasında ilişki kurmaktır.
Genelde, küresel hormonikler Cnm ve Snm, β n olarak gösterilir.
.C
.C
.. C
Yaklaşık değer ; x C , x ve ρ , ρ
gravite alanı β CN ile gösterildiğinde
β n = βcn + Δβ n
her iki uydunun ilk durumlarından türetilirken,
n = 1......N
(3.20)
(3.16) doğrusallaştırıldığında,
.
.
.c
Δ ρ = ρ− ρ =
∂ ⎛.
⎞
⎜ x 12 e12 ⎟Δβ n
∂ βn ⎝
⎠
(3.21)
.
⎛
⎞
∂x ⎟
∂
x
12
⎜
= ⎜ e12
+ ρ −1C 12 ⎟Δβ n
∂ βn
∂ βn ⎟
⎜
⎝
⎠
aynı şekilde (3.18) eşitliği de ,
..
..
2
.. c
Δ ρ = ρ− ρ =
..
.
∂
⎛ .⎞
(( x 12 e12 + (( x 12 )2 − ⎜ ρ ⎟ ))ρ −1 )Δβ n
∂ βn
⎝ ⎠
..
= ( e12
..
.
∂x
∂ x 12
∂ x 12
+ 2ρ −1 c
+ ρ −1 ( a − 2 ρ ρ −1c − ρ −1 ( c )2 e12 ) 12 )Δβ n
∂β n
∂β n
∂β n
(3.22)
.
.
Burada a = x 12 − ( x 12 − e12 )e12
.
..
ρ ve ρ gözlemleri doğrudan ölçülmez, sinyal işlemi ile türetilir. Şekil (3.14)'de
10 mgal'lik 1° x 1° anomalinin 200 km yükseklikte bir uydunun yörünge boyu (alongtiock)
bileşeninde neden olduğu hız değişimi görülmektedir.
Şekil (3.14) : 1° x 1° etkisi
Tablo 3.3 : Gravite Alanı Açılımının
Tipik Gösterim Şekilleri
137
Alçak yörüngelerde bulunan uzay araçları yerin gravite alanının sensörleridir. Seçilen
yörünge yüksekliği, alçak yörüngelerde hareket eden uzay araçlarını yörüngede kalmayı
sağlayacak teknik gayret ile gravite alanının istenilen çözüm inceliği faktörlerine bağlı olarak
değerlendirilir. Gravite alanının belirlenerek, ortaya çıkarılmasında, gözlenen hız
değişikliklerinin büyük ölçüde gravitasyonel etkilerden olduğu değerlendirilir. Alçak irtifa
uyduları kuvvetli etkilere, özellikle havanın çekim etkisine maruzdur. Uzay araçlarının dış
kuvvetlerden kaynaklanan yer değişimlerinin ölçümü ve anında düzeltmelerini getirmesini
sağlayan “Bozucu Kuvvet Dengeleme Sistemi - Distusbance Compensation System
(DISKOS)" sistemini taşımalıdırlar.
Yerin gravite alanının 200 km’den daha küçük dalga boylarının mertebesinde detaylı
yapısını (< 10 mgal) belirleyebilmek için mesafe değişimlerinin (hızlarının) 10 mm/sn’lik bir
duyarlılıkla ölçülmesi ve analiz edilmesi gerekmektedir. (Yerin gravite alanının ifadesinde
kullanılan tipik bölümlenme şekli için tablo 3.3 e bakınız.)
138
3.9. İNTERFEROMETRİK ÇÖZÜMLER
3.9.1. ÇOK UZUN BAZ İNTERFOREMETRİSİ (VLB1)
VLB1 tekniği, yüksek açısal duyarlılık ile kompakt radyo kanallarının detaylı yapısını
incelemek maksadıyla radyo astronomisinde geliştirilmiştir.
Uygulanan frekanslar 0.5 - 22 GHZ (75 cm – 1.3 cm) arasında olup, bu intervale
yersel atmosferin “radyo penceresi (radio window)” adı verilir.
Kuasar (quasar = quasi – stellar) gibi extragalaktik radyo kaynakları, cm veya dm
dalga boylu elektromanyetik dalgalar yayınlar. Bu dalgalar büyük çaplı (4m – 305 m vs.)
radyo teleskop denilen aletler ile algılanır.
Uygulanan ölçüm tekniği “interferometrik ölçüm” prensibine dayanmaktadır.
(şekil 3.15).
Şekil 3.15 : İnferometrik ölçüm prensibi
Burada A1 ve A2 noktalarındaki radyo teleskopları ile sinyaller alınır. Quasar’lara olan
uzaklık, iki teleskop arasındaki b mesafesine göre çok büyük olması nedeniyle, A1 ve A2 den
Q’ye olan doğrultular paralel olarak düşünülür. Aralarındaki geometrik ilişkiden,
d = A1 D = b. cos θ
(3.24)
Eğer λ , kaynaktan gelen sürekli sinyalin dalga boyu ise, d mesafe farkı nedeniyle
ortaya çıkan faz farkı Φ , her iki anten tarafından algılanır.
Gözlenen faz farkı, tek anlamlı olarak, tam bir dalga boyunun artık olan kesimi
(fraksiyonu)‘nin ölçülmesiyle belirlenir. Gözlenen faz farkını ( Φ ), mesafe farkı (d)’ye
dönüştürmek maksadıyla, bu ölçüme, tam dalga boylarının sayısı (N) eklenir. Dolayısıyla,
temel interforemetrik gözlem eşitliği;
139
d = b. cos θ =
1
Φ λ + Nλ
2π
(3.24)
Ancak VLBI’da d mesafe farkı, antenlerde algılanan fazların karşılaştırılması
yöntemiyle belirlenmez. Burada her iki antende algılanan sinyaller, zaman belirteçleri ile
birlikte teyplere kaydedilir. Daha sonra bu teypler VLBI veri işlem merkezindeki
“korelatörler” aracılığı ile zaman bilgili bu sinyaller maksimum korelasyon sağlanıncaya
kadar birbirlerine göre kaydırılır ve uyumlaştırılır. Maksimum korelasyonun sağlanması, her
iki sinyal grubunun birbirine göre mükemmel uyumlu hale (aynı doğrultuya) gelinceye kadar,
. aşamalı kaydırılması
. çapraz bir şekilde çarpılması (cross - multiplied)
işlemlerinin yapılması demektir. Korelatörün çıktısı, sinyallerin birbirinin üzerine uyum
sağladığı (signal alignment) maksimum genliğe ulaştığı girişim (interference) desenini
gösterir. Sonuç olarak, sinyallerin iki antene varış zamanlarındaki farklılığın ortaya çıkardığı
zaman gecikmesi (τ ) , d mesafe farkı ile
d = τ.c
(3.25)
eşitliği ile ilgilidir.
Yukarıdaki “sinyal gecikmesi τ ”, yerin inersiyal uzaydaki hareketinden dolayı,
değişken zamanın bir fonksiyonu τ(t ) olarak noktadaki ultra derecede stabiliteye sahip
oskilatörler ile belirlenir ve bu VLBI gözlemlerinin jeodezik uygulamaları için en önemli
elemandır. Şekil (3.16)
Şekil (3.16) : VLBI çalışma elemanları
140
Şekil 3.17 : VLBI gözleminde geometrik ilişkiler
Şekil (3.17) yardımıyla ve temel düzeltme terimlerinin eklenmesiyle temel gözlem
eşitliği için
1
τ(t ) = − b.s (t ) + Δτ AB (t ) + Δτ INST + Δτ ATM
c
(3.26)
elde edilir.
Burada yıllık aberasyon Δτ AB , nokta saatlerinin drift ve bios'ı için Δτ INST , troposferik
refraksiyon için Δτ ATM düzeltme terimleridir.
b.s(t) skalar çarpımı şekil 3.17 yardımıyla earth fixed Kartezyen Referans Sistemi
(anlık ekvatoryal sistem)'ine göre tekrar yazıldığında
b s (t ) = bX cos δ S coshS + bY cosδ S sinhS + bZ sin δ S
bx, by, bz
α S ,δ S
hS = GST − α S
τ(+ )
;
;
;
;
(3.27)
b bazının bileşenleri
radyo kaynağı (Q) nın küresel koordinatları
Radyo kaynağının greenwich saat açısı
gözlemine aynı zamanda “grup gecikmesi” adı da verilir.
Yukarıdaki gözlem denklemine göre (3.26) hesaplanacak parametre sayısına toplam
(3+2n) kadar temel parametre sayısından söz etmek mümkündür ; Bunlar
3 adet baz (b) bileşeni
2 adet her radyo kaynağı için α , δ koordinatları.
141
Buna ilave olarak, ilave edilebilecek fiziksel ve donanım parametrelerinden ilgi
alanımızdaki
Geodinamik etkilerden
−
−
−
−
Kutup gezinmesi
Yer dönme parametreleri
Yer gelgitleri
Kabuk deformasyon
parametreleri eklenebilir.
1990 yılında toplam 20 sabit, ve yaklaşık 40 gezici olmak üzere çeşitli noktalarda
global bir VLBI – ağı kurulmuştur. Bu noktalardan yılda bir kez ölçüm yapılmış olup, tek bir
VLBI gözlemi (deneyi) yaklaşık 24 saat sürmekte ve 12 - 18 farklı radyo kaynağına yapılan
gözlemlerden oluşmaktadır. Bu amaçla, NASA Crustol Dynamics Program (CDP) 1972'lerde
başlamış, 1990'da sona ermiştir. Elde edilen baz bileşenlerine ait duyarlılıklar 3 - 5 cm olup,
noktalar arasındaki uzaklığa bağlı olarak da bazlarda da 1 - 5 cm duyarlılık elde edilmiştir.
Tekrarlı ölçülerden oluşan tipik 24 saatlik VLBI çalışmasında elde edilen tek bir baza
ait duyarlılıklar şekil 3.18'de gösterilmiştir.
Şekil 3.18 : Boz uzunluğuna bağlı olarak 24 saatlik VLBI gözlemleriyle elde edilen
baz uzunluğu duyarlılıkları
Duyarlılığın baz uzunluğuna bağlı olarak değişmesinin nedeni aynı anda veri toplayan
teleskopların görünürlük durumlarındaki sınırlılıklardan ve atmosferik refraksiyondan
kaynaklanmaktadır.
İki ucunda sürekli gözlem yapan sabit teleskopların bulunduğu bazlarda (6000 km)
birkaç mm'ye varan iç duyarlılıklar ile ortalama baz uzunluğu elde edilmiştir.
VLBI gözlemlerinde kullanılan radyo kaynağı quasarlar, dünyadan çok uzak mesafede
bulunmalarından dolayı çok yüksek duyarlılıklı bir “quasi - inersiyal referans sistemi”
oluşturmaktadırlar. Hata miktarının 0.1 mas (mili arc saniyesi ~= 10-4 yay saniyesi) olduğu
bilinmektedir.
142
Bu referans sisteminde, VLBI gözlemlerinin yüksek duyarlılığından faydalanarak,
sürekli gözlemler ile yerin dönme hareketi izlenmektedir. Yapılan analizler sonucunda yüksek
duyarlılıklar ile yerin rotansyonel hareketini tanımlayan yer dönme parametreleri; (ERP)
Kutup hareketi bileşenleri
Yer dönmesi
(UT1)
Picsisyon ve Rutasyon
(xp , yp)
belirlenebilmektedir.
143
3.9.2. İNTERFEROMETRİK YAPAY AÇIKLIKLI RADAR ÖLÇÜMLERİ
(Interferometrik Synthetic Aperature Radar - InSAR)
144
Uzay Jeodezisi
GPS YÖRÜNGELERİ
1.
BROADCAST EFEMERİSİN BELİRLENMESİ
Anlık konum belirleme ile ilgili GPS kullanıcıları (ÜTM novigasyon işlemi için), uydu
sinyalini çözüp, uydu konum ve uydu zaman bilgilerini almak zorundadırlar. Bu bilgilere genel
olarak yörünge bilgisi veya Novigasyon mesajı denir.
Novigasyon mesajı kontrol bölümü tarafından hazırlanır ve kullanıcılara GPS uyduları
arcılığı ile ‘Yayınlanırlar’ (Eroedcest), Eferemiz denilen yörünge bilgileri (uydulardan
yayınlanması ile Breedcast Efemerisi CRB) adı ilede isimlendirilir.
BE iki aşamada hazırlanır
1. AŞAMA : 5 Kontrol istasyonlarında 7 günlük gözlemlerden son derece geliştirilmiş uydu
yörünge analizi programlarıyla Referans Efemerisi üretülir. Bu temeniyle bağımsız (off-line )
bir şekilde çalışmadır.
2. AŞAMA : Aynı konturol istasyonlarında anlık olarak toplanan uydu gözlemleri Referans
Efemerisi ile karşılaştırılır farklar türetirler ve bunlar, Referans Efemerisine ilişki düzeltmeleri
hesaplamak için düzensel kalınan Filtre Algoritmalarına sokulur. Burada kullanılınan veriler
temel olarak
- Code (pseudo raye)
- Bütünleşik uopler gözlemleridir.
(Dolaları iyovosferik, tofosferik ve telativistik etkilerden arındırılmıştır) Bu düzeltilmiş
gözlemler 15 dakika intervellerine ‘smatlı’laştırılır.Her işlemlerde aşağıdaki gözlemler türetilir.
Her uydular için
- 6 Yörünge peometrisi
- 3 Uydu saat perometresi
- 3 Güneş radyasyon basıncı katsayısı
Her K. İstasyonları için
- 2 Saat pametrisi
- 1 Troposferik ölçek faktörü
- 3 Kutup gezinmesi perometris
Bundan sonra hesaplanan bozucu etkenler ile Referans Efemerisi düzeltiler ve BE
yaratılacak uydulara S Bendler üyesinden ‘G’ er Antesleri (GA) üzerinden gönderilir. Bunlarda
uydulardan alıcılara (yere) tekir gönderilir. Tüm hesaplamalar World Gnodotiç dyslem 1984
(WGS84) kondinatöleri ve 8 resilç alanı paramentlerini kullanılınarak yapılmıştır. Yer yöneltme
parametrelerini suar aynı zamanda IER8 hızlı servisindende alınmaktadır.
GPS NAVİGASYON VERİ YAPISI
Mesaj olarak da adlandırılan GPS Novigasyon detası genel olarak kullanıcıya iki frekans
(L1, L2) üzerinden P (Y) ve (C/A) kodlarına moduk olarak gönderilir. Kullanıcı bu veriye
erişebilmek için uydu sinyalini aymak durmdadır.
Navigasyon mesajının tamamı 25 bölüm (freme) den oluşur. Mesaj 50 Hz ( 50 bps)
hızında yayınlanır ve 25 bölüm toplam 12.5 dakika sürer. 25 Bölümden her bir bölüm 1500 bit
uzunluğunda olupi, 5 alt bölümden oluşur. Alt bölümlerinin hepsi 30 sn sürer. 5 alt bölüm genel
olarak 3 Ana veri gurubu altında sınıflandırılır.
1
I. ANA VERİ GURUBU
1 nci ALT BÖLÜM: Uydu saat katsayılarını verir.
II. ANA VERİ GURUBU
2 ve 3ncü ALT BÖLÜMÜ içerir : Uydu koordinatlarının
hasaplanabilmesi için gerekli tüm parametreleri yani Braadcast
Efemerisi kapsamaktadır.
III. ANA VERİ GURUBU 4 ve 5 inci ALT BÖLÜMLERİ içerir: 4 üncü bölüm mesaj bölüğü
olarak ayrılmıştır. 5 inci Bölüm, GPS sistemini mevcut tüm
uydulara ilişkin saat efemeris parametreleri UTC iyonosferik
düzeltmeleri ve yetkili kullanıcılar için özel alfanumerik bilgileri
icerir.
Her bir alt bölüm, 10 veri kelimesi (word)’ni içerir bunların hepsi 300 bit olup 6 sürer. Her bir
Wort 30 bit uzunluğundadır. Bunların 6’ sı kontrol bitleri (perity)’ler dir. Her bir alt bölümün ilk
word’ü TELEMETRT (TLM) word’üdür. TLM navigasyon versine ulaşmak için senkrinasyon
elmanlarını kapsar ikinci Word HANDOVER WORT (HOW) olup C/A kaddan P (Y) kadar
geçiş için bilgileri kapsar. Bunlardan sonra 8 Word takip eder. Şekil (....) Se:225 (TM) I ve II.
inci ANA VERİ GRUBU 25 Bölümde de aynıdır. Bunlar uydulara bağımlı kıritik bilgilerdir.
III. üncü ANA VERİ GURUBU’n daki 4,5 nci OH Bölümler 25 Bölüme yayılmış olup
tüm uydulardaki ortak veri gurubunu oluşturur.
NAVİGASYON MESAJININ TAMAMI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
50 Hz
12,5 dakika
5 ALT BÖLÜM
1
2
3
4
1500 Bit
30 sn.
5
ALT BÖLÜMÜN BİRİSİ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
300 Bit
6 sn.
TLM HOW
30 Bit
0,6 sn.
24 BİT BİLGİ
3.
6 BİT PARİTE (KONTROL)
UYDU SAAT VE KOORDİNATLARININ HESABI
Tüm yörünge bilgileri, toe olarak kısaltılmış olan Referans Efemeris zamanına (toe)göre GPSİ’
de tanımlanır. Yeni yörünge elemanları toe’ye göre hesaplanmıştır. Toe her cumartesi –Pazar
(bağlayan) gece sıfır saniyede başlar ve novigasyon mesajının ortasına gider. Dolayısıyla bir
hafta süresince aldığı mak değer 86400x7=604800 sn dir.
2
Herhangi bir andaki örnekleme.
15 Sn toe
15 Sn
0
t’
1
t - t - Pazar
Gece yarısı
toe
t
t
k
Yukarıdaki zaman cetveli uydu alıcı arasındaki zaman ilişkilerini göstermektedir.
t1 = Sinyalin uyduyu terkettiği an’dır. (Uydu saatine göredir)
Bu zaman bilgisi sinyal üzerinde etkili olarak, sinyal ile birlikte alıcıya gelir.
t = Sinyalin alıcı tarafından alındığı an’dır (alıcı saatine göredir.
Yukarıda t enı gözlem zamanı olup, uydu konumları buna göre belirlenmektedir.
Yayın efemerisi bize teo değerini ve teo skalasında yörünge elemanlarını vermektedir.
t1 ise yukarıda ifade edildiği gibi sinyal ile gelen zaman bilgisidir. Gözlem zamanı t, ölçülen
“pseudo-renge ρ ” den aşağıdaki gibi hesaplanır.
ρ
t − t' =
(bu değer; sinyalin yaklaşık seyehat süresidir.)
c
ρ
c
Yörünge bilgileri toe’ye göre verildiğinden, buna göre hesaplanmış olan değerler t zamannında
olacak şekilde düzeltilmelidir.Bu düzeltme
t = t '+
t-toe =tk
İnleiveli için geçerlidir.
Aşağıdaki tabloda verileri yayın efemerisi içindeki değerler yardımıyla uydunun Konvansiyonel
Yersel Sistemi (ConveritionelTerrestri System – CTS)’nde konumları hesaplanır. Bu
hesaplamalarda kullanılacak w6584 elipssidine ait katsayılar aşağıda verilmektedir.
SABİT
Büyük Yarı Eksen
GÖSTERİMİ
a
DEĞERİ
6378 137.0
a−b
a
BİRİMİ
metre
1/298.257.22.3563
-
a 2 − b2
a
0.00669437991
-
Yerin dönme hızı
We
7.9221151467.10-5
Gravitosyonel sabit x
yerin kutlesi
Gm
Başlık oranı
Dış merkezliğin karesi
f=
e2 =
3.986008.1014
3
rad/sn
m3/sn2
PERTÜRBASYONLAR NEDENİYLE
ELEMANLARA GETİRİLEN DÜZELTME
PARAMETRELERİ
KEPLER
ELEMANLARI
ZAMAN
PARAMETRELERİ
SINIFI
NO
GÖSTERİMİ
ANLAMI (Birimi)
1
toe
Efemeris (kepler) elemanları için referans zamanı
(sn)
2
toc
Saat elemanları için referans zamanı (sn)
3
4
5
a0
a1
a2
Saat düze herreleri (offset(s), drift (sn/sn) drift hızı
(sn/sn ) için polinom katsayıları
6
10D
Issue of deta, herhangi bir tanıtım numarası
7
a
WGSZ4
( m)
Elişesidi büyük yer ekseninin karekökü
8
e
//
dışmerkezliği (birimsiz)
9
İ0
Referans zamanında (teo) eğim açısı (dairesel )
10
Ω0
11
M0
//
// Yükselen düğüm noktasının
rektesansiyonu (dairesel)
Referans zamanında (toe) ortalama anomali
(dairesel)
12
w
Periji (Yerebinoktası) argümanı (dairesel)
13
Δn
Ortalama hareket için düzeltme miktarı (dairesel /sn)
14
Ω
Y.D.N.Tektesansiyonun değişim hızı (dairesel/sn)
15
İ
Eğitim açısının değişim hızı (dairesel /sn)
16
Cus
17
Cuc
18
Cis
19
Cic
20
Crs
21
Crc
//
Enlem ergümeni için sinüs tanmanik
teriminin büyüklüğü (radyon)
Enlem ergümeni için cosinüs tanmanik
terimi nin büyüklüğü (radyan)
Eğim açısı için sinüs tanmanik düzeltme
büyüklüğü (radyon)
Eğim açısı için cosinüs tanmanik düzelme
büyüklüğü (radyon)
Yörünge yarıçapı için sinüs tanmanik
teriminin büyüklüğü (m)
Yörünge yarıçapı için cosinüs tanmanik
teriminin büyüklüğü (m)
düzeltme
düzeltme
teriminin
teriminin
düzeltme
düzelme
Yukarıdaki : Δn = C20 ikinci kuşak hermoniğinden dolayı dw/dt’nin seküler driftidir.Aynı
zamanda güneş ve ay çekimi güneşin radyasyon basıncı için etkileri içerir.
Ω
=C20 ikinci kuşak hermaniğinden dolayı rektesensiyondaki seküler drift olup, kutup
gezinmesi etkilerini de içerir.
4
Cus, Cuc
Cis, Cic
Crs, Crc
C20 ile mes kusek hermoriğinin kısa jeriyotlu etkisi ve yüksek derecede etkileri ;
= Kısa periyotlu ay çekim etkileri (aya en kısa mesafedeki );ve aynı zamanda diğer
pertunesyon etkilerini içerir.
Yukarıdaki toblo elemanları haricinde ayrıca navigasyon mesajında
ID
WEEKNO
SVHEALTH
AODE
;
;
;
;
AODE
SVACCURACY
Uydunun PEN numarası
GPS Hafta numarası
Uydunun (sağlık ) durumu işaretidir
Efemeris elemanlarının yaşı (sn)
(Yani efemerisi verilerinin ne kadarzamanda yüklendiği)
[Eage of data aphemerisi]
; Saat paremetrelerinin yaşı (sn)
(Yeni saat verilerinin nekadar zaman önce yüklendiği )
(Age of data clack)
; Uydu mesafe duyarlığı (m)
bilgileri bulunur.
Daha sonra psve? Gözlemlerinin matematiksel modelinde görüleceği üzere t1 GPS zamanında
ifade edilmesi için uydu saatlerinden kaynaklanan offset ve di? ve di? (Polinom katsayıları)
kadar düzeltilmesi gerekmektedir. Yeni
4
t1düz = t1 + Δts
Burada Δts ‘nin eşitliği “zaman” bölümünde verilmişti. Birkez daha ifade edilecek olursa,
3 Δts = a 0 + a 1 (t − toc ) + a 2 (t − toc
)
2
toc navigasyonmesajından (tablodan) alınır. t ise yaklaşık olarak t1 alınabilir.
2
ρ⎞
⎛
t1 ise ⎜ t 1 = t − ⎟ 1
şeklinde belirlenir.
c⎠
⎝
Uydunun CTS ‘deki kordinatlarının belirlenmesi için uygulanacak hesaplama adımları aşağıda
verilmektedir.
1.
Gözlem zamanı (Uydu saatine göre sinyalin alıcıya veriş zamanı) t ;
t = t 1düz +
2.
ρ
5
c
Referans epokton (toe)’den t’yegetirilecek zaman düzeltilmesi tk ;
t k = t − toe
Burada hafta geçişleri dikkate alınmalı tk artık toe referans epeğu ile gözlem zamanı t
arasındaki toplam zaman farkıdır.tk toplam zamanı, 302400 sn’ den büyükse, 604800 saniyeden
çıkarılır. Eğer tk 302400 saniyeden küçükse 604800 saniye eklenir.
5
3.
GS 84 elipesidinin büyük yarı ekseni
a=
4.
( a)
2
Ortalama hareket
⎛ GM ⎞
no = ⎜ 3 ⎟
⎝ a ⎠
5.
1
2
Düzeltilmiş ortalama hareket n
n = n o + Δn
6.
Ortalama anomali M
E = M o + n.t k
7.
Eksentrik anomali Ε
Ε = M + e. sin Ε
İterosyon ile çözülür ; GSP yörüngeleri çok küçük eksentrisileye sahip olduğu için (e ≤ 0,001)
iki iterosyon yeterlidir.
Εo = M
(i = 1,2,3,...)
Ε i = Μ + e.sin E i −1
8.
Gerçek anomali V
(1 − e )
V = arctan
2
1
. sin E
cos E − e
9.
2
Enlem argümanı anomali ve düzeltilmesi U k ;
U = W+V
U k = U + ∂u k
Burada ;
δ Uk = C uc Cos 2u + C us formattan alınır.
6
10.
Jeosentrik Mesafe τ ve düzeltilmesi
τk ;
τ = α(I − eCosE )
τ k = τ + ∂τ k
Burada; δτ k = C τc Cos 2u + C τs Si 2u formattan alınır.
11.
Eğim Açısı İ ve düzeltilmesi İ k
İ k = İ 0 + İt k + ∂ik
Burada ; δik = CicCos 2u + CisSin 2u
12.
λN
Yükselen düğüm noktasının boylamı
(
)
& − GAST t − GAST toe(= 0)
λ N = Ω0 + Ω
k
Yerin dönmeisnden dolayı yre bağımlı sisleme geçişi GAST ile yapıyoruz. Toe = 0 ‘den
bulduğumuz zamana kadarki Greenwict Apparent Sidereal Time ; GAST dır.Yerin dönmesi bu
süre içinde w e değeri ile uniform olarak kabul edilir.Dolayısıyla λ N ;
& t − W (toe + t ) ile belirlenir.
λ N = Ω0 + Ω
k
e
k
13.
Yörünge düzleminde uydunun konumu ;
1
X k = τ k .CosU k
1
Yk = τ k .SinU k
14.
CTS. Sisteminde uydunun jeosentrik dik kordinatları ;
1
1
X k = X k .Cosλ N − y k Sinλ N Cosİ k
1
1
Yk = X k .Sinλ N + y k Cosλ N Cosİ k
1
Z k = y k Sinİ k
Yayın efemerisi kullanarak yapılan yukardaki hesaplama tekniği, kutup gezinmesi ve
GAST’ın yaklaşık olarak hesaplanması sebebiyle sadece yaklaşık bir sonuç vermektedir. Ancak
bunlar birçok jeodezik uygulama için yeterli olmaktadır.
7
Yukarıdaki hesaplamaların yapılabilmesi için daha önceden ifade edildiği üzere yayın
efemerisindeki ilgili elemanların bilinmesi gerekmektedir. Uydulardan gelen sinyaller, alıcıların
kendi aligoritmaları aracılığı ile ayrıştırıldıktan (demodule) sonra genel olarak gözlem ve
yörünge bilgilerinden oluşan gruplara ayrılırlar. Aşağıda uydulardan gelen binary yapıdaki
yörünge (efemeris) bilgilerinin ascii yapıya vede verinin toplandığı alıcıdan bağımsız formata
(RINEX; Receiver Nıdependent Exchange) dönüştürülmüş yapısı verilmektedir. Hesaplamalarda
kullanılarak elemanları bu yapı içerisinde görerek, irdelemeye çalışınız. Tüm uydulardan gelen
mesajlar tek bir kütükte birleştirilmiştir.
C
C iİk üç satır koment (sözel)bilgi satırıdır.Kütüğün diğer kısımları, her gözlenen
C udu için 7 satırdan oluşan gruplardan meydana gelir.
toe
(prn yy mm dd hh mm sec)
aode
cuc
toe
İo/
idt
svaccuracy
afo/
crs
ecc
cic
crc
cflg12
svhealth
af1
dn
cus
omo/
w
weekno
tgd
af2
Mo/
art
cis
omd
pflg12
aadc
__ __ __ __ __ __
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
__ __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ____
____
____
Kütük başanındaki prn ile başlayan sayısal blok uydu
____
sayısı kadar aşağıya doğru devam eder.
____
____
____
8
Yukarıdaki Terimlerin Açıklaması ;
Prn
Yy mm dd hh mm sec
: Uydunun PRN sayısıdır.
: Uydu saat parametreleri için geçerliden
epok (toc, time of dock)
yy : sene mm : ay dd : gün hh : saat
mm : dakika sec : saniye
afo/ , af1, af2
adoe
; uydu saat ofseti (sn), dift hızı (ivmesi sn/sn2)
; efemersin yaşı (yani efemerislerin ne kadar zaman önce )
( sn)
; yarıcap düzeltmeleri (m)
; ortalama hareket için düzeltme (radyan/sn)
; ortalama anomali (radyan)
; enlem argümanı için düzeltme (radyan)
; eksentrisite
; elipsoid büyğk yarı ekseninin karekökü ( M )
; efemeris referans zamanı (sn)
; eğim açısı için düzeltme
; yükselen düğüm noktasının boylamı (radyan)
: eğim açısı (radyan)
; periji argümanı
;yükselen düğüm noktası boylamının zamana göre türevi
crs, crc
dn
M 0/
cuc, cus
ecc
art
toe
cic, cis
om o/
i o/
w
omd
(radyan/sn)
idt
cflg12, pflg12
weekno
svaccuracy
svhealth
tgd
aodc
; eğim açısının zamana göre türevi ( radyan/sn)
; (enlemi bilinmeyen semboller)
;GPS Hafta sayısı
; mesafe (renge) duyarlığı (m)
;uydu sağlık (durum) semboli
; (bellirli değil)
; saat paremetrelerinin yaşı (yani nekadar zaman önce yüklendiği
sn)
GPS Yyörüngelerine ait hata miktarı;
Efemeris tipi
Hatası
Düşünceler
Almanak
kilometre saniyede
AODE’ye bağlı olup perturbasyonlar nedeni
İle düzeltilmemiştir.
Broadcast (SA açık)
2 – 50m
Sa’nın sevyesine bağlıdır. Perturbasyonlar
Nedeniyle düzeltilmiştirt.
Broadcast (SA kapalı) 2 – 5m
Hassas
Daha iyi olabilir.
0.003 – 0.5m
9
Yukarıda terim ve anlamları verilen RINEX Navigasyon verisine ait orijinal sayısal örnek.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
NAVIGATION DATA
CCRINEXN V1 .1
SIO / IGPP
27-JUL-92 22:09
Concatenated Navigation File from PGGA and CIGNET sites
12 92 7 23 0 0
0
.327680000000D+05
.100024044514D−05
.345600000000D+06
.109600097279D+01
.835749098016D−10
.400000000000D+01
16 92 7 23 0 0
0
.487424000000D+06
-.605359673500D−06
.345600000000D+06
.957709226008D+00
.283583240949D−09
.320000000000D+02
3 92 7 23 0 0
0
.454656000000D+06
-.131316483021D−05
.345600000000D+06
.112231538291D+01
.448947271882D−09
.400000000000D+01
17 92 7 23 0 0
0
.110592000000D+06
-.121630728245D−05
.345600000000D+06
.963348157849D+00
.871464871430D−10
.320000000000D+02
23 92 7 23 0 0
0
.102400000000D+06
-.722706317902D−06
.345600000000D+06
.958111723048D+00
-.292512184305D−09
.320000000000D+02
26 92 7 23 0 0
0
-.259002670646D−03
.195937500000D+02
.122869700426D−01
-.122934579849D−06
.335437500000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
-.159745104611D−04
-.173750000000D−04
.117818883155D−02
.167638063431D−07
.206218750000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
-.432743690908D−03
.206250000000D+02
.129194481997D−01
-.931322574615D−07
.286875000000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
-.409735366702D−05
.240000000000D+02
.682244345080D−02
-.651925802231D−07
.257781250000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
.970438122749D−06
.113750000000D+02
.608110579196D−02
-.102445483208D−06
.205343750000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
.170432031155D−05
-.278532752418D−10
.160613833068D−08
.591948628426D−05
.697697333435D−01
-.341252992705D+00
.654000000000D+03
.279396772385D−08
-.795807864051D−12
.474734060293D−08
.880658626556D−05
-.225309835799D+01
-.300876636873D+01
.654000000000D+03
.512227416039D−08
-.538875610800D−10
.126576700998D−08
.892952084541D−05
.222488093431D+01
.249129324564D+01
.654000000000D+03
-.419095158577D−08
-.682121026330D−12
.488163191099D−08
.658631324768D−05
.301813648044D+01
.143940007217D+01
.654000000000D+03
.139698386192D−08
.113686837722D−12
.461126350618D−08
.904686748981D−05
-.226122839065D+01
-.249676474064D+01
.654000000000D+03
.139698386192D−08
-.227373675443D−12
10
RINEX VERSION / TYPE
PGM / RUN BY / DATE
.000000000000D+00
-.131790273757D+01
.515370217301D+04
-.108033418655D−06
-.665384858805D−08
.000000000000D+00
.327680000000D+05
.000000000000D+00
-.179465640492D+01
.515372041512D+04
-.353902578354D−07
-.804390648946D−08
.000000000000D+00
.487424000000D+06
.000000000000D+00
-.660910640341D+00
.515367427635D+04
-.134110450745D−06
-.621240162861D−08
.000000000000D+00
.150323200000D+07
.000000000000D+00
-.546643747643D+00
.515366769218D+04
.186264514923D−08
-.826713007340D−08
.000000000000D+00
.115916800000D+07
.000000000000D+00
.232794331698D+01
.515365060616D+06
-.558793544769D−07
-.789925760718D−08
.000000000000D+00
.626688000000D+06
.000000000000D+00
Uzay Jeodesi
GPS YÖRÜNGELERİ
1.
BROADCAST EFEMERİSIN BELİRLENMESİ
Anlık konum belirleme ile ilgili GPS kullanıcıları (ÜTM novigasyon işlemi için), uydu
sinyalini çözüp, uydu konum ve uydu zaman bilgilerini almak zorundadırlar. Bu bilgilere genel
olarak yörünge bilgisi veya Novigasyon mesajı denir.
Novigasyon mesajı kontrol bölümü tarafından hazırlanır ve kullanıcılara GPS uyduları arcılığı ile
‘Yayınlanırlar’ (Eroedcest), Eferemiz denilen yörünge bilgileri (uydulardan yayınlanması ile
Breedcast Efemerisi CRB) adı ilede isimlendirilir.
BE iki aşamada hazırlanır
1. AŞAMA : 5 Kontrol istasyonlarında 7 günlük gözlemlerden son derece geliştirilmiş uydu
yörünge analizi programlarıyla Referans Efemerisi üretülir. Bu temeniyle bağımsız (off-line )
bir şekilde çalışmadır.
2. AŞAMA : Aynı konturol istasyonlarında anlık olarak toplanan uydu gözlemleri Referans
Efemerisi ile karşılaştırılır farklar türetirler ve bunlar, Referans Efemerisine ilişki düzeltmeleri
hesaplamak için düzensel kalınan Filtre Algoritmalarına sokulur. Burada kullanılınan veriler
temel olarak
- Code (pseudo raye)
- Bütünleşik uopler gözlemleridir.
(Dolaları iyovosferik, tofosferik ve telativistik etkilerden arındırılmıştır) Bu düzeltilmiş
gözlemler 15 dakika intervellerine ‘smatlı’laştırılır.Her işlemlerde aşağıdaki gözlemler türetilir.
Her uydular için
- 6 Yörünge peometrisi
- 3 Uydu saat perometresi
- 3 Güneş radyasyon basıncı katsayısı
Her K. İstasyonları için
- 2 Saat pametrisi
- 1 Troposferik ölçek faktörü
- 3 Kutup gezinmesi perometris
Bundan sonra hesaplanan bozucu etkenler ile Referans Efemerisi düzeltiler ve BE yaratılacak
uydulara S Bentler üyesinden ‘G’ er Antesleri (GA) üzerinden gönderilir. Bunlarda uydulardan
alıcılara (yere) tekir gönderilir. Tüm hesaplamalar World Gnodotiç dyslem 1984 (WGS84)
kondinatöleri ve 8 resilç alanı paramentlerini kullanılınarak yapılmıştır. Yer yöneltme
parametrelerini suar aynı zamanda IER8 hızlı servisindende alınmaktadır.
GPS NAVİGASYON VERİ YAPISI
Mesaj olarak da adlandırılan GPS Novigasyon detası genel olarak kullanıcıya iki frekans
(L1, L2) üzerinden P (Y) ve (C/A) kodlarına moduk olarak gönderilir. Kullanıcı bu veriye
erişebilmek için uydu sinyalini aymak durmdadır.
Novigasyon mesajının tamamı 25 bölüm (freme) den oluşur.Mesaj 50 Hz ( 50 bps)
hızında yayınlanır ve 25 bölüm toplam 12.5 dakika sürer. 25 Bölümden her bir bölüm 1500 bit
uzunluğunda olupi, 5 alt bölümden oluşur. Alt bölümlerinin hepsi 30 sn sürer. 5 alt bölüm genel
olarak 3 Ana veri gurubu altında sınıflandırılır.
1
I. ANA VERİ GURUBU
1 nci ALT BÖLÜM: Uydu saat katsayılarını verir.
II. ANA VERİ GURUBU
2 ve 3ncü ALT BÖLÜMÜ içerir : Uydu koordinatlarının
hasaplanabilmesi için gerekli tüm parametreleri yani Braadcast
Efemerisi kapsamaktadır.
III. ANA VERİ GURUBU 4 ve 5 inci ALT BÖLÜMLERİ içerir: 4 üncü bölüm mesaj bölüğü
olarak ayrılmıştır. 5 inci Bölüm, GPS sistemini mevcut tüm
uydulara ilişkin saat efemeris parametreleri UTC iyonosferik
düzeltmeleri ve yetkili kullanıcılar için özel alfanumerik bilgileri
icerir.
Her bir alt bölüm, 10 veri kelimesi (word)’ni içerir bunların hepsi 300 bit olup 6 sürer. Her bir
Wort 30 bit uzunluğundadır. Bunların 6’ sı kontrol bitleri (perity)’ler dir. Her bir alt bölümün ilk
word’ü TELEMETRT (TLM) word’üdür. TLM navigasyon versine ulaşmak için senkrinasyon
elmanlarını kapsar ikinci Word HANDOVER WORT (HOW) olup C/A kaddan P (Y) kadar
geçiş için bilgileri kapsar. Bunlardan sonra 8 Word takip eder. Şekil (....) Se:225 (TM) I ve II.
inci ANA VERİ GRUBU 25 Bölümde de aynıdır. Bunlar uydulara bağımlı kıritik bilgilerdir.
III. üncü ANA VERİ GURUBU’n daki 4,5 nci OH Bölümler 25 Bölüme yayılmış olup
tüm uydulardaki ortak veri gurubunu oluşturur.
NAVİGASYON MESAJININ TAMAMI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
50 Hz
12,5 dakika
5 ALT BÖLÜM
1
2
3
4
1500 Bit
30 sn.
5
ALT BÖLÜMÜN BİRİSİ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
300 Bit
6 sn.
TLM HOW
30 Bit
0,6 sn.
24 BİT BİLGİ
6 BİT PARİTE (KONTROL)
3.
UYDU SAAT VE KOORDİNATLARININ HESABI
Tüm yörünge bilgileri, toe olarak kısaltılmış olan Referans Efemeris zamanına (toe)göre GPSİ’
de tanımlanır. Yeni yörünge elemanları toe’ye göre hesaplanmıştır. Toe her cumartesi –Pazar
(bağlayan) gece sıfır saniyede başlar ve novigasyon mesajının ortasına gider. Dolayısıyla bir
hafta süresince aldığı mak değer 86400x7=604800 sn dir.
2
Herhangi bir andaki örnekleme.
15 Sn toe
15 Sn
0
t’
1
t - t - Pazar
Gece yarısı
toe
t
t
k
Yukarıdaki zaman cetveli uydu alıcı arasındaki zaman ilişkilerini göstermektedir.
t1 = Sinyalin uyduyu terkettiği an’dır. (Uydu saatine göredir)
Bu zaman bilgisi sinyal üzerinde etkili olarak, sinyal ile birlikte alıcıya gelir.
t = Sinyalin alıcı tarafından alındığı an’dır (alıcı saatine göredir.
Yukarıda t enı gözlem zamanı olup, uydu konumları buna göre belirlenmektedir.
Yayın efemerisi bize teo değerini ve teo skalasında yörünge elemanlarını vermektedir.
t1 ise yukarıda ifade edildiği gibi sinyal ile gelen zaman bilgisidir. Gözlem zamanı t, ölçülen
“pseudo-renge ρ ” den aşağıdaki gibi hesaplanır.
ρ
t − t' =
(bu değer; sinyalin yaklaşık seyehat süresidir.)
c
ρ
c
Yörünge bilgileri toe’ye göre verildiğinden, buna göre hesaplanmış olan değerler t zamannında
olacak şekilde düzeltilmelidir.Bu düzeltme
t = t '+
t-toe =tk
İnleiveli için geçerlidir.
Aşağıdaki tabloda verileri yayın efemerisi içindeki değerler yardımıyla uydunun Konvansiyonel
Yersel Sistemi (ConveritionelTerrestri System – CTS)’nde konumları hesaplanır. Bu
hesaplamalarda kullanılacak w6584 elipssidine ait katsayılar aşağıda verilmektedir.
SABİT
Büyük Yarı Eksen
GÖSTERİMİ
a
DEĞERİ
6378 137.0
a−b
a
BİRİMİ
metre
1/298.257.22.3563
-
a 2 − b2
a
0.00669437991
-
Yerin dönme hızı
We
7.9221151467.10-5
Gravitosyonel sabit x
yerin kutlesi
Gm
Başlık oranı
Dış merkezliğin karesi
f=
e2 =
3.986008.1014
3
rad/sn
m3/sn2
PERTÜRBASYONLAR NEDENİYLE
ELEMANLARA GETİRİLEN DÜZELTME
PARAMETRELERİ
KEPLER
ELEMANLARI
ZAMAN
PARAMETRELERİ
SINIFI
NO
GÖSTERİMİ
ANLAMI (Birimi)
1
toe
Efemeris (kepler) elemanları için referans zamanı
(sn)
2
toc
Saat elemanları için referans zamanı (sn)
3
4
5
a0
a1
a2
Saat düze herreleri (offset(s), drift (sn/sn) drift hızı
(sn/sn ) için polinom katsayıları
6
10D
Issue of deta, herhangi bir tanıtım numarası
7
a
WGSZ4
( m)
Elişesidi büyük yer ekseninin karekökü
8
e
//
dışmerkezliği (birimsiz)
9
İ0
Referans zamanında (teo) eğim açısı (dairesel )
10
Ω0
11
M0
//
// Yükselen düğüm noktasının
rektesansiyonu (dairesel)
Referans zamanında (toe) ortalama anomali
(dairesel)
12
w
Periji (Yerebinoktası) argümanı (dairesel)
13
Δn
Ortalama hareket için düzeltme miktarı (dairesel /sn)
14
Ω
Y.D.N.Tektesansiyonun değişim hızı (dairesel/sn)
15
İ
Eğitim açısının değişim hızı (dairesel /sn)
16
Cus
17
Cuc
18
Cis
19
Cic
20
Crs
21
Crc
//
Enlem ergümeni için sinüs tanmanik
teriminin büyüklüğü (radyon)
Enlem ergümeni için cosinüs tanmanik
terimi nin büyüklüğü (radyan)
Eğim açısı için sinüs tanmanik düzeltme
büyüklüğü (radyon)
Eğim açısı için cosinüs tanmanik düzelme
büyüklüğü (radyon)
Yörünge yarıçapı için sinüs tanmanik
teriminin büyüklüğü (m)
Yörünge yarıçapı için cosinüs tanmanik
teriminin büyüklüğü (m)
düzeltme
düzeltme
teriminin
teriminin
düzeltme
düzelme
Yukarıdaki : Δn = C20 ikinci kuşak hermoniğinden dolayı dw/dt’nin seküler driftidir.Aynı
zamanda güneş ve ay çekimi güneşin radyasyon basıncı için etkileri içerir.
Ω
=C20 ikinci kuşak hermaniğinden dolayı rektesensiyondaki seküler drift olup, kutup
gezinmesi etkilerini de içerir.
4
Cus, Cuc
Cis, Cic
Crs, Crc
C20 ile mes kusek hermoriğinin kısa jeriyotlu etkisi ve yüksek derecede etkileri ;
= Kısa periyotlu ay çekim etkileri (aya en kısa mesafedeki );ve aynı zamanda diğer
pertunesyon etkilerini içerir.
Yukarıdaki toblo elemanları haricinde ayrıca navigasyon mesajında
ID
WEEKNO
SVHEALTH
AODE
;
;
;
;
AODE
SVACCURACY
Uydunun PEN numarası
GPS Hafta numarası
Uydunun (sağlık ) durumu işaretidir
Efemeris elemanlarının yaşı (sn)
(Yani efemerisi verilerinin ne kadarzamanda yüklendiği)
[Eage of data aphemerisi]
; Saat paremetrelerinin yaşı (sn)
(Yeni saat verilerinin nekadar zaman önce yüklendiği )
(Age of data clack)
; Uydu mesafe duyarlığı (m)
bilgileri bulunur.
Daha sonra psve? Gözlemlerinin matematiksel modelinde görüleceği üzere t1 GPS zamanında
ifade edilmesi için uydu saatlerinden kaynaklanan offset ve di? ve di? (Polinom katsayıları)
kadar düzeltilmesi gerekmektedir. Yeni
4
t1düz = t1 + Δts
Burada Δts ‘nin eşitliği “zaman” bölümünde verilmişti. Birkez daha ifade edilecek olursa,
3 Δts = a 0 + a 1 (t − toc ) + a 2 (t − toc
)
2
toc navigasyonmesajından (tablodan) alınır. t ise yaklaşık olarak t1 alınabilir.
2
ρ⎞
⎛
t1 ise ⎜ t 1 = t − ⎟ 1
şeklinde belirlenir.
c⎠
⎝
Uydunun CTS ‘deki kordinatlarının belirlenmesi için uygulanacak hesaplama adımları aşağıda
verilmektedir.
Gözlem zamanı (Uydu saatine göre sinyalin alıcıya veriş zamanı) t ;
1.
t = t 1düz +
2.
ρ
5
c
Referans epokton (toe)’den t’yegetirilecek zaman düzeltilmesi tk ;
t k = t − toe
Burada hafta geçişleri dikkate alınmalı tk artık toe referans epeğu ile gözlem zamanı t
arasındaki toplam zaman farkıdır.tk toplam zamanı, 302400 sn’ den büyükse, 604800 saniyeden
çıkarılır. Eğer tk 302400 saniyeden küçükse 604800 saniye eklenir.
5
3.
GS 84 elipesidinin büyük yarı ekseni
a=
4.
( a)
2
Ortalama hareket
⎛ GM ⎞
no = ⎜ 3 ⎟
⎝ a ⎠
5.
1
2
Düzeltilmiş ortalama hareket n
n = n o + Δn
6.
Ortalama anomali M
E = M o + n.t k
7.
Eksentrik anomali Ε
Ε = M + e. sin Ε
İterosyon ile çözülür ; GSP yörüngeleri çok küçük eksentrisileye sahip olduğu için (e ≤ 0,001)
iki iterosyon yeterlidir.
Εo = M
(i = 1,2,3,...)
Ε i = Μ + e.sin E i −1
8.
Gerçek anomali V
(1 − e )
V = arctan
2
1
. sin E
cos E − e
9.
2
Enlem argümanı anomali ve düzeltilmesi U k ;
U = W+V
U k = U + ∂u k
Burada ;
δ Uk = C uc Cos 2u + C us formattan alınır.
6
10.
Jeosentrik Mesafe τ ve düzeltilmesi
τk ;
τ = α(I − eCosE )
τ k = τ + ∂τ k
Burada; δτ k = C τc Cos 2u + C τs Si 2u formattan alınır.
11.
Eğim Açısı İ ve düzeltilmesi İ k
İ k = İ 0 + İt k + ∂ik
Burada ; δik = CicCos 2u + CisSin 2u
12.
λN
Yükselen düğüm noktasının boylamı
(
)
& − GAST t − GAST toe(= 0)
λ N = Ω0 + Ω
k
Yerin dönmeisnden dolayı yre bağımlı sisleme geçişi GAST ile yapıyoruz. Toe = 0 ‘den
bulduğumuz zamana kadarki Greenwict Apparent Sidereal Time ; GAST dır.Yerin dönmesi bu
süre içinde w e değeri ile uniform olarak kabul edilir.Dolayısıyla λ N ;
& t − W (toe + t ) ile belirlenir.
λ N = Ω0 + Ω
k
e
k
13.
Yörünge düzleminde uydunun konumu ;
1
X k = τ k .CosU k
1
Yk = τ k .SinU k
14.
CTS. Sisteminde uydunun jeosentrik dik kordinatları ;
1
1
X k = X k .Cosλ N − y k Sinλ N Cosİ k
1
1
Yk = X k .Sinλ N + y k Cosλ N Cosİ k
1
Z k = y k Sinİ k
Yayın efemerisi kullanarak yapılan yukardaki hesaplama tekniği, kutup gezinmesi ve
GAST’ın yaklaşık olarak hesaplanması sebebiyle sadece yaklaşık bir sonuç vermektedir. Ancak
bunlar birçok jeodezik uygulama için yeterli olmaktadır.
7
Yukarıdaki hesaplamaların yapılabilmesi için daha önceden ifade edildiği üzere yayın
efemerisindeki ilgili elemanların bilinmesi gerekmektedir. Uydulardan gelen sinyaller, alıcıların
kendi aligoritmaları aracılığı ile ayrıştırıldıktan (demodule) sonra genel olarak gözlem ve
yörünge bilgilerinden oluşan gruplara ayrılırlar. Aşağıda uydulardan gelen binary yapıdaki
yörünge (efemeris) bilgilerinin ascii yapıya vede verinin toplandığı alıcıdan bağımsız formata
(RINEX; Receiver Nıdependent Exchange) dönüştürülmüş yapısı verilmektedir. Hesaplamalarda
kullanılarak elemanları bu yapı içerisinde görerek, irdelemeye çalışınız. Tüm uydulardan gelen
mesajlar tek bir kütükte birleştirilmiştir.
C
C iİk üç satır koment (sözel)bilgi satırıdır.Kütüğün diğer kısımları, her gözlenen
C udu için 7 satırdan oluşan gruplardan meydana gelir.
toe
(prn yy mm dd hh mm sec)
aode
cuc
toe
İo/
idt
svaccuracy
afo/
crs
ecc
cic
crc
cflg12
svhealth
af1
dn
cus
omo/
w
weekno
tgd
af2
Mo/
art
cis
omd
pflg12
aadc
__ __ __ __ __ __
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
__ __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ____
____
____
Kütük başanındaki prn ile başlayan sayısal blok uydu
____
sayısı kadar aşağıya doğru devam eder.
____
____
____
8
Yukarıdaki Terimlerin Açıklaması ;
Prn
Yy mm dd hh mm sec
: Uydunun PRN sayısıdır.
: Uydu saat parametreleri için gecerliden
epok (toc, time of dock)
yy : sene mm : ay dd : gün hh : saat
mm : dakika sec : saniye
afo/ , af1, af2
adoe
; uydu saat ofseti (sn), dift hızı (ivmesi sn/sn2)
; efemersin yaşı (yani efemerislerin ne kadar zaman önce )
( sn)
; yarıcap düzeltmeleri (m)
; ortalama hareket için düzeltme (radyan/sn)
; ortalama anomali (radyan)
; enlem argümanı için düzeltme (radyan)
; eksentrisite
; elipsoid büyğk yarı ekseninin karekökü ( M )
; efemeris referans zamanı (sn)
; eğim açısı için düzeltme
; yükselen düğüm noktasının boylamı (radyan)
: eğim açısı (radyan)
; periji argümanı
;yükselen düğüm noktası boylamının zamana göre türevi
crs, crc
dn
M 0/
cuc, cus
ecc
art
toe
cic, cis
om o/
i o/
w
omd
(radyan/sn)
idt
cflg12, pflg12
weekno
svaccuracy
svhealth
tgd
aodc
; eğim açısının zamana göre türevi ( radyan/sn)
; (enlemi bilinmeyen semboller)
;GPS Hafta sayısı
; mesafe (renge) duyarlığı (m)
;uydu sağlık (durum) semboli
; (bellirli değil)
; saat paremetrelerinin yaşı (yani nekadar zaman önce yüklendiği
sn)
GPS Yyörüngelerine ait hata miktarı;
Efemeris tipi
Hatası
Düşünceler
Almanak
kilometre saniyede
AODE’ye bağlı olup perturbasyonlar nedeni
İle düzeltilmemiştir.
Broadcast (SA açık)
2 – 50m
Sa’nın sevyesine bağlıdır. Perturbasyonlar
Nedeniyle düzeltilmiştirt.
Broadcast (SA kapalı) 2 – 5m
Hassas
Daha iyi olabilir.
0.003 – 0.5m
9
Yukarıda terim ve anlamları verilen RINEX Navigasyon verisine ait orijinal sayısal örnek.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
NAVIGATION DATA
CCRINEXN V1 .1
SIO / IGPP
27-JUL-92 22:09
Concatenated Navigation File from PGGA and CIGNET sites
12 92 7 23 0 0
0
.327680000000D+05
.100024044514D−05
.345600000000D+06
.109600097279D+01
.835749098016D−10
.400000000000D+01
16 92 7 23 0 0
0
.487424000000D+06
-.605359673500D−06
.345600000000D+06
.957709226008D+00
.283583240949D−09
.320000000000D+02
3 92 7 23 0 0
0
.454656000000D+06
-.131316483021D−05
.345600000000D+06
.112231538291D+01
.448947271882D−09
.400000000000D+01
17 92 7 23 0 0
0
.110592000000D+06
-.121630728245D−05
.345600000000D+06
.963348157849D+00
.871464871430D−10
.320000000000D+02
23 92 7 23 0 0
0
.102400000000D+06
-.722706317902D−06
.345600000000D+06
.958111723048D+00
-.292512184305D−09
.320000000000D+02
26 92 7 23 0 0
0
-.259002670646D−03
.195937500000D+02
.122869700426D−01
-.122934579849D−06
.335437500000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
-.159745104611D−04
-.173750000000D−04
.117818883155D−02
.167638063431D−07
.206218750000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
-.432743690908D−03
.206250000000D+02
.129194481997D−01
-.931322574615D−07
.286875000000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
-.409735366702D−05
.240000000000D+02
.682244345080D−02
-.651925802231D−07
.257781250000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
.970438122749D−06
.113750000000D+02
.608110579196D−02
-.102445483208D−06
.205343750000D+03
.000000000000D+00
.000000000000D+00
.170432031155D−05
-.278532752418D−10
.160613833068D−08
.591948628426D−05
.697697333435D−01
-.341252992705D+00
.654000000000D+03
.279396772385D−08
-.795807864051D−12
.474734060293D−08
.880658626556D−05
-.225309835799D+01
-.300876636873D+01
.654000000000D+03
.512227416039D−08
-.538875610800D−10
.126576700998D−08
.892952084541D−05
.222488093431D+01
.249129324564D+01
.654000000000D+03
-.419095158577D−08
-.682121026330D−12
.488163191099D−08
.658631324768D−05
.301813648044D+01
.143940007217D+01
.654000000000D+03
.139698386192D−08
.113686837722D−12
.461126350618D−08
.904686748981D−05
-.226122839065D+01
-.249676474064D+01
.654000000000D+03
.139698386192D−08
-.227373675443D−12
10
RINEX VERSION / TYPE
PGM / RUN BY / DATE
.000000000000D+00
-.131790273757D+01
.515370217301D+04
-.108033418655D−06
-.665384858805D−08
.000000000000D+00
.327680000000D+05
.000000000000D+00
-.179465640492D+01
.515372041512D+04
-.353902578354D−07
-.804390648946D−08
.000000000000D+00
.487424000000D+06
.000000000000D+00
-.660910640341D+00
.515367427635D+04
-.134110450745D−06
-.621240162861D−08
.000000000000D+00
.150323200000D+07
.000000000000D+00
-.546643747643D+00
.515366769218D+04
.186264514923D−08
-.826713007340D−08
.000000000000D+00
.115916800000D+07
.000000000000D+00
.232794331698D+01
.515365060616D+06
-.558793544769D−07
-.789925760718D−08
.000000000000D+00
.626688000000D+06
.000000000000D+00