the abstracts book. - cds workshop 2012

Transkript

the abstracts book. - cds workshop 2012
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları
Çalıştayı
12-13 Ekim 2012
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara
Çatallanma & Kaos ve Matematiksel Sinir Bilimi
Bildiri Özetleri Kitabı
1. ULUSAL KARMAŞIK DİNAMİK
SİSTEMLER VE UYGULAMALARI
ÇALIŞTAYI
BİLDİRİ ÖZETLERİ KİTABI
TOBB ETÜ
Matematik Bölümü, ANKARA
12 - 13 Ekim 2012
Editörler
Enes Yılmaz
Mehmet Onur Fen
i
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı
ÖNSÖZ
Birinci Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı’nın bu seneki temaları,
Çatallanma ve Kaos ve Matematiksel Sinir Bilimidir. Çalıştayın en önemli amacı,
Matematik, Mühendislik, Tıp, Fizik, Biyoloji, v.b. bilim dallarında bu konular üzerine
çalışan bilim insanlarını ve çalıştayın temalarına ilgi duyan lisansüstü öğrencilerini
bir araya getirmektir. Bir diğer amacı ise, ülkemizde disiplinlerarası çalışmaların
yapılmasına katkıda bulunmak ve bu alanlarda çalışan bilim insanlarının farkındalığının oluşmasını sağlamaktır. Çalıştay, bu yıl için ulusal nitelikte düzenlenmiştir
fakat takip eden yıllarda uluslararası niteliğe dönüştürülecektir. Bu nedenle, bu yıl
çalıştayın dili Türkce olarak belirlenmiştir. Çalıştayda, özellikle lisansüstü öğrencilerine yönelik 100 dakikalık dersler, tüm katılımcılara yönelik ise 45 dakikalık davetli
konuşmacılar ve 30 ya da 20 dakikalık katılımcı konuşmaları yer almaktadır.
Bu çalıştayda, modern bilimin en ilgi çeken konularından birisi olan karmaşık sistemlerin dinamiği üzerine odaklanılacaktır. Bu konunun çok fazla ilgi çekmesinin iki
temel nedeni vardır. Birinci neden, henüz tam olarak kurgulanıp geliştirilmemiş olan
düzensiz birçok hareketin tanımının ve çözüm metotlarının zorluğu ile ilişkisinden kaynaklanmaktadır. İkinci sebep ise, karmaşık dinamik sistemler bulgularının çok önemli
olması ve birçok probleme uygulanabilir olmasıdır. Bu problemler sadece sinir bilimi, biyoloji, genetik, tıp ve kuantum fiziği gibi alanlardan değil mühendislik, deprem
tahmini, sosyal bilimler gibi birçok farklı alandan da olabilmektedir. Buna ek olarak,
elektrik/elektronik mühendisliği, makina mühendisliği, fizik, biyoloji, ekonomi, finans,
bilgisayar bilimleri, deprem izleme vb. alanlarda dinamik sistemler perspektifinden
matematiksel modelleme gerektiren problemlere ve onların analizlerine ilgi duymaktayız. Çalıştayın, yukarıda belirtilen araştırma sahalarında disiplinlerarası çalışma
gerektiren konuları ele alan bir çalıştay olmasından dolayı, bu alanlarda çalışan ve
bu toplantıyı bekleyen uzmanlar arasında güçlü bir işbirliği fırsatı ortaya çıkaracağını
ümit etmekteyiz.
Birinci Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayına TOBB Ekonomi
ve Teknoloji Üniversitesi ve TÜBİTAK destek sağlamışlardır. Çalıştaya katılımlarından dolayı, davetli konuşmacılarımıza, özellikle çalıştayın temalarına ilgi duyan
lisansüstü öğrencilerine ve bu çalıştayın düzenlenmesinde emeği geçen herkese teşekkür
ederiz.
Düzenleme Kurulu adına
Doç. Dr. Hüseyin Merdan
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı
ii
Bilim Kurulu
Prof. Dr. Marat Akhmet
Prof. Dr. Sabri Arık
Prof. Dr. Hüseyin Bereketoğlu
Prof. Dr. Tanıl Ergenç
Prof. Dr. Semih Keskil
Prof. Dr. Ömer Morgül
Doç. Dr. Canan Çelik Karaaslanlı
ODTÜ - Matematik Böl.
Işık Üniversitesi - Enformasyon Teknol. Böl.
Ankara Üniversitesi - Matematik Böl.
Atılım Üniversitesi - Matematik Böl.
Kırıkkale Üniversitesi - Tıp Fakültesi
Bilkent Üniversitesi - Elektrik Elektronik Müh.
Bahçeşehir Üniversitesi - Matematik Böl.
Düzenleme Kurulu
Doç. Dr. Hüseyin Merdan (Başkan)
Dr. Enes Yılmaz (Başkan Yard.)
Doç. Dr. Yusuf Alper Kılıç
Doç. Dr. Erol Kurt
Yrd. Doç. Dr. Murat Özbayoğlu
Yrd. Doç. Dr. Konstantin Zheltukhin
Şeyma Bilazeroğlu
Sabahattin Çağ
Mehmet Onur Fen
Esra Karaoğlu
Ardak Kashkynbayev
Ayşegül Kıvılcım
Mustafa Şaylı
TOBB ETÜ - Matematik Böl.
Adnan Menderes Üniv. - Matematik Böl.
Hacettepe Üniversitesi - Tıp Fakültesi
Gazi Üniversitesi - Elektrik Elektronik Müh.
TOBB ETÜ - Bilgisayar Müh.
ODTÜ - Matematik Böl.
TOBB ETÜ - Matematik Bölümü
ODTÜ - Matematik Böl.
ODTÜ - Matematik Böl.
TOBB ETÜ - Matematik Böl.
ODTÜ - Matematik Böl.
ODTÜ - Matematik Böl.
ODTÜ - Matematik Böl.
İçindekiler
Sayfa
Önsöz
i
Kurullar
ii
Davetli Konuşmacıların Bildirileri
Gerçek Dünya Problemlerine Uygulamasıyla Kaos ve Çatallanma . . . . .
Kaotik Sistemlerde Periyodik Yörünge Kararlılığı İçin Denetleyici Tasarımı
Yapay Sinir Ağlarının Doğrusal Olmayan Dinamik Analizi ve Hücresel Sinir
Ağlarının Görüntü İşleme Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nöronun Yapısı ve İşleyişi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nöron Popülasyonları ve Beyinde Bilgi İşleme . . . . . . . . . . . . . . . .
Sinir Sisteminin İşleyişi ile Davranış Arasındaki İlişkinin Aynası Olarak Dil
1
2
3
Çatallanma ve Kaos
Tıpta Kaos ve Kompleksite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sonlu Toda Kafesinin Kompleks Çözümlerinin Yapılması . . . . . . . . . .
Anharmonik Akım-Faz İlişkili Dışarıdan Şöntlü Josephson Tünel Eklemlerde
Karmaşık Dinamik Davranışı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kaosun Kenetlenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zaman Serilerinde Kaos ve Forex Üzerine Uygulama . . . . . . . . . . . . .
Gecikmeli Av-Avcı Modelinin Hopf Çatallanma Analizi . . . . . . . . . . .
Süreksizlik Etkileri Altında Hopf Bifürkasyonu . . . . . . . . . . . . . . .
R3 ’te 2 Modlu Sistemlerin Yapısal Özellikleri ve Kararlılığı . . . . . . . . .
Sprott G Kaotik Sisteminin Modellenmesi ve Elektronik Devre Gerçeklemesi
Modern Kriptolojik Sistemlerin Tasarlanmasında Kaotik Dinamiklerin Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
12
13
Matematiksel Sinir Bilimi
Bilişsel Süreçleri Anlamada Matematiksel Sinir Bilimin Yeri . . . . . . . .
Geçici Hafızanın Nöral Ağlar Vasıtası İle Modellenmesi . . . . . . . . . . .
Düşünüyorum Öyleyse Yapacağım: Gelecekle İlintili Nöronal Etkinliklerin
İncelenmesinde Kullanılan İstatistiksel Yöntemlerde Evre Gecikmesinin
Önemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Yapay Sinir Ağları ile Portföy Optimizasyonu . . . . . . . . . . . . . . . .
Ventral Striatal Yolun Karar Almaya Katkısı . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dopaminin Davranış Üstünde Etkisine İlişkin Striatum Modelleri . . . . .
25
26
27
iii
4
5
7
9
14
15
16
17
18
19
22
24
28
30
31
32
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı
Matematiksel Sinir Biliminde Yeni Yaklaşımlar . . . . . . . . . . . . . . .
Olfaktif Bulb Modelinin Hücresel Yapay Sinir Ağı ile Modellenmesi, Elektronik Tasarımı ve Gerçeklenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programlanabilir Entegre Devreler ile Merkezi Desen Üreteç Tasarımları .
Katılımcı Listesi
iv
34
35
36
38
DAVETLİ KONUŞMACILARIN BİLDİRİLERİ
Davetli Konuşmacı 1 – Marat Akhmet
2
Gerçek Dünya Problemlerine Uygulamasıyla Kaos
ve Çatallanma
Marat Akhmet
ODTÜ, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Matematiksel kaos ve çatallanma teorisi kavramlarının mekanik, elektronik, biyoloji ve meteorolojideki süreçlerin karmaşıklığını nasıl modellediğini tanımlamaktayız.
Dünya üzerindeki dinamiğin betimlenebilmesi için kaos fikrinin mutlaka ele alınması
gerektiğini göstereceğiz. Sahip olduğumuz sonuçlar kaosun morfogenezi hakkındadır.
Nitel ve nicel özelliklerini değiştirmeden, kaosun genişletilmesi için yeni bir yol sunmaktayız. Tartışılacak diğer bir konu ise zamanın bir parametre olarak ele alınması
ile modellemenin geliştirilmesidir.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
3
Davetli Konuşmacı 2 – Ömer Morgül
Kaotik Sistemlerde Periyodik Yörünge Kararlılığı
İçin Denetleyici Tasarımı
Ömer Morgül
Bilkent Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü
[email protected]
Özet
Birçok fiziksel sisteme ilişkin matematiksel modellerin kaotik davranışlar sergilediği
uzunca bir süredir bilinmektedir. Bunun bir sonucu olarak da bu tür sistemlerin
ayrıntılı bir şekilde incelenmesi, özel olarak da denetlenmesi konuları son yıllarda
önem kazanan çalışma ve uygulama alanları olarak göze çarpmaktadır. Disiplinlerarası olarak nitelenebilecek bu alanda fizik, matematik, biyoloji, mühendislik vb. gibi
çok değişik alanlarda çalışan bilim insanlarının gerek teorik gerekse pratik alanlarda
yaptıkları birçok çalışmalar bilimsel literatürde yer almaya devam etmektedir.
Kaotik sistemleri diğer sistemlerden ayıran temel bir özellik, bu tür sistemlerin garip
çekicilere (strange attractor) sahip olmalarıdır. Bu garip çekicilerin içinde genellikle
yoğun (dense) bir şekilde periyodik yörüngeler yer alır ve bunların çoğu kararsızdır.
Normal sistemlerde olduğu gibi kaotik sistemlerin denetlenmesinde de bir çok problem
ele alınabilir. Bu çalışmada yukarıda anılan periyodik yörüngelerin kararlaştırılması
problemi ele alınacaktır. Kaotik sistemlerin denetlenmesi ile ilgili kaynaklar için bkz
[2].
Yukarıda açıklanan problemin çözümü için pek çok yöntem geliştirilmiştir, bkz [2]. Bu
yöntemler arasında ilk kez K. Pyragas tarafından önerilen gecikmeli geri besleme kontrolü (DFB) basitlik, kolay uygulanabilirlik, vb özellikleri yüzünden araştırmacıların
ilgilisini çekmiştir. Bu çalışmada DFC yönteminin ayrık zamanlı sistemlerde yukarıda
bahsedilen probleme uygulanması ve bu yöntemin geliştirilmesi konuları ele alınacaktır.
Uygun bir matematiksel dönüşümle ele alınan problem, kontrol edici ve ele alınan
yörüngeye bağlı bir karakteristik polinomun kararlılığını sağlama problemine dönüştürülebilir. Buradan hareketle DFC yönteminin bazı dezavantajları gözlemlenebilir. Bu
dezavantajların giderilmesi için değişik yöntemler önerilecek ve bu yöntemlere ilişkin
kararlılık analizleri ele alınacaktır.
KAYNAKLAR
[1] Chen, G., Dong, X.: From Chaos to Order : Methodologies, Perspectives and
Applications. World Scientific, Singapore (1999).
[2] Fradkov, A. L., Evans, R. J.: Control of chaos : Methods and applications in
engineering. Annual reviews in Control., 29, (2005), 33-56.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Davetli Konuşmacı 3 – Sabri Arık
4
Yapay Sinir Ağlarının Doğrusal Olmayan Dinamik
Analizi ve Hücresel Sinir Ağlarının Görüntü
İşleme Uygulamaları
Sabri Arık
Işık Üniversitesi, Enformasyon Teknolojileri Bölümü
[email protected]
Özet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bu sunumda aşağıdaki başlıklar üzerinde konuşulacaktır:
Matematiksel Sinirbilimi
Yapay Sinir Ağları
Hücresel Sinir Ağları
Lyapunov Kararlılık Teoremleri
Dinamik Sinirsel Ağların Kararlılığı
Robust Kararlılık
Hücresel Sinir Ağları Çok Fonksiyonlu Makinası-CNNUM
”CNNUM” Kullanarak Görüntü İşleme
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
5
Davetli Konuşmacı 4 – Zühal Aktuna
Nöronun Yapısı ve İşleyişi
Zühal Aktuna
Kırıkkale Üniversitesi, Tıp Fakültesi
[email protected]
Özet
Santral sinir sisteminde fonksiyonların devamlılığı için beynin makro bölümleri
arasında ve içindeki nöronlar arası özgün bağlantılar gereklidir. Birbiriyle yakından
ilişkili birçok nöronal sistemin bileşiminden oluşan beyin dokusu, hücrelerarası nörotransmisyon mekanizmaları ile hem kendisinin hem de periferdeki nöronların aktivitelerini
dinamik ve aslında oldukça karmaşık bir şekilde düzenlemektedir. Nöronların bu bilgi
akışı fonksiyonlarında nöronal bağlantılar önemlidir ve bu bağlantıların büyüklüğü,
şekli ve lokalizasyonu santral sinir sisteminin hücresel organizasyonunun temelini
oluşturur. Nöronlar lokalizasyonlarına göre veya sentezleyip salıverdikleri nörotransmitterin tipine gore sınıflandırılırlar. Sitolojik olarak incelendiklerinde büyük nükleusa
sahip, bol miktarda granüllü ve granülsüz endoplazmik retikulumu olan sekretuar kapasitesi yüksek hücre özelliklerine sahiptirler. Nöronlar ve uzantıları miktotübüllerden
zengin yapılardır, ve iskelete destek görevlerinin yanında makromoleküllerin taşınmasından da sorumludurlar. SSS de nöronlar arası iletişim bölgeleri sinaps olarak tanımlanır. Sinapslarda sinaptik vezikül adı verilen organeller bulunmaktadır. Bu veziküllerde
yer alan bir grup protein; transmitter depolanması, vezikülün nöron membranına
taşınması ve yapışması ve transmitterin salıverilmesi, salıverilen transmitterin geri
dönüşümü, yeniden depolanması gibi olaylardan sorumludur. Nöronun elektriksel
uyarılabilirliği, nöronların çoğunda plazma membranında eksprese edilen iyon kanallarının modifikasyonu ile sağlanır. Na+, K+ ve Ca++ olmak üzere üç ana katyon ve
Cl- anyonu akımları bu iyon kanalları aracılığı ile düzenlenir. Akson ve dendritlerde
iyon geçirgenliğindeki hızlı değişiklikler ve presinaptik bölgelerden nörotransmitter
salıverilmesi voltaja duyarlı iyon kanalları aracılığı ile gerçekleşir. Farklı moleküler
yapıya sahip Na+, K+ ve Ca++ kanalları nöronlarda bu görevleri üstlenirler. Bir
nöron tarafından sentezlenen, salıverilen ve hedef hücreye geçerek etkiyi oluşturan
maddeler nörotransmitterlerdir. Santral nörotransmitterler amino asitler, aminler
ve nöropeptidler olarak sınıflandırılırlar. Ancak pürinler, nitrik oksit ve araşidonik
asit türevleri de sinaptik geçişte rolü olan maddeler arasında sayılabilir. Bir transmitterin elektrofizyolojik olarak gösterilebilen iki tür etkisi vardır: eksitasyon ve inhibisyon. Eksitasyonda, iyon kanalları pozitif yüklü iyonların hücre içine geçişine
izin verecek şekilde açılır, depolarizasyon olur ve membranın elektriksel direncinde
azalma meydana gelir. İnhibisyonda ise, seçici iyon hareketleri membran direnci
de azalma ile birlikte hiperpolarizasyona neden olur. Transmitterler biyoelektriksel özellikler üzerinde fazla etki oluşturmadan da çevredeki devrelere verilen yanıtlar
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Davetli Konuşmacı 4 – Zühal Aktuna
6
için gerekli biyokimyasal mekanizmaları aktive veya inaktive edebilirler. Doğrudan
eksitasyon ve inhibisyon yapabildikleri gibi eksitasyon ve inhibisyonu kolaylaştırıcı bir
rol de alabilirler. Transmitterin etkilerinin ’modülatör etki’ olarak tanımlandığı bu
gibi durumlarda, transmitter madde hedef nöronun klasik eksitatör veya inhibitör bir
transmittere yanıtını arttırabilir veya baskılayabilir, ancak tek başına uygulandığında
membran potansiyelini veya iyon iletkenliğini değiştirmez veya minimal düzeyde etkiler. Beyin ve omurilik sinapslarında birden fazla transmitter madde yer alabilir ve
belirli bir sinapsta bir arada bulunan transmitterlerin frekansa bağlı olarak sinaptik
aralığa birlikte salıverilme özellikleri olabilir. Salıverilen nörotransmitterler postsinaptik membranda kendilerine özgü efektör moleküllerle etkileşime girerek hücresel
yanıtın oluşmasına aracılık ederler. Reseptörler bu yanıtın oluşmasında aracılık eden
önemli bir grup makromoleküllerdir ve temel işlevleri de her bir nörotransmittere özgü
en uygun ligandı bağlamak, yanıt olarak da onun düzenleyici sinyalini hedef hücrenin
içine yaymaktır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
7
Davetli Konuşmacı 5 – Mehmet Demirci
Nöron Popülasyonları ve Beyinde Bilgi İşleme
Mehmet Demirci
Hacettepe Üniversitesi, Tıp Fakültesi
[email protected]
Özet
Nöronların hangi ilkeler çerçevesinde bir araya gelip işlevsel gruplar oluşturdukları
ve bu grupların hangi ilkeler doğrultusunda işledikleri farklı ölçeklerde ele alınabilir.
Bu spektrumun bir ucunda, en küçük ölçekte, sadece birkaç nörondan oluşan ”nitelik detektörleri”, diğer ucunda, en geniş ölçekte ise yüz milyarlarca nörondan oluşan
beyin bir bütün olarak yer alır. Küçük birimler bir araya gelerek daha büyük birimleri, onlar da bir araya gelerek daha da büyük birimleri oluştururlar. Bu hiyerarşik
dizgede küçük birimler daha elementer, basit, serbestlik derecesi düşük stereotipik
işlevleri, bunların bir araya gelmesi ile oluşan daha büyük birimler ise daha karmaşık
ve yüksek serbestlik derecesine sahip bileşik işlevleri yürütürler.
Bu dizgenin iki ucunda, en küçük ve en büyük ölçeklerde yer alan nöron grupları daha
çok katı - yapısal ilişkilerle birbirlerine bağlı ve belli atanmış görevleri olan sabit gruplar iken, orta ölçeklerde daha çok geçici ”işlevsel” koalisyonlar halinde gruplaşmalar
görülür. Bu ara ölçeklerdeki nöronlar aynı anda veya farklı zamanlarda birden çok
grubun üyesi olabilirler. Geçici koalisyon oluşumu birçok nöronun dinamik olarak
katılıp ayrılmakta olduğu plastik bir örgütlenme gibi düşünülebilir. Nöron koalisyonlarında gruba aidiyetin en önemli işareti, başka bir deyişle, bir grubu diğer gruplardan
ayırt eden işaret belli bir gruba ait nöronların o anda kendi aralarında senkron ve koheran deşarj yapıyor olmalarıdır.
Geçici nöron koalisyonlarına üye nöronlar, o koalisyonun görevini yerine getirmek
üzere aralarında sofistike işbölümleri yapmış, birbirlerinden çok farklı işler üstlenmiş
nöronlar değildirler. Daha çok, o koalisyonun mega-görevinin ”minyatür” bir kısmını
yapan, aynı işin bir ucundan tutmuş ve toplu halde iken bir ”mega-nöron” gibi
davranan gruplardır. Grup içindeki nöronların davranışları birbirlerine oldukça yakındır ve bu davranış profilleri bir ortalama etrafında istatistiksel bir dağılım gösterir.
Son aşamada grup davranışını bu dağılım içinde çoğunlukta olan nöronlar, ve genellikle de ortalama değer belirler. Sinir sistemi, duyu organları aracılığı ile fiziksel
çevreden bilgi toplayan ve bu bilgiyi işleyerek organizma yararına bir motor eyleme
dönüştüren bir sistemdir. Başka bir deyişle, en büyük ölçekte yer alan beyinin ana
çerçeve işlevi organizmanın hareketini sağlamaktır. Çevreden bilgi toplama ve bu
bilgileri işleme aşamaları motor eylemin hazırlık aşamalarıdır. Fiziksel çevre içinde
yer değiştirme hareketinin başarıyla gerçekleşebilmesi için çevrenin özelliklerinin de
bilinmesi gerekir. Beyin bu iki ana işlev için, yani çevrenin tanınması ve tanınan bu
çevre içinde hareketin gerçekleşebilmesi için organize olmuştur. Beyinin arka lobları
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Davetli Konuşmacı 5 – Mehmet Demirci
8
çevreden ses, ışık, temas gibi fiziksel kanallar aracılığı ile bilgi alan duyu bölgelerinden,
ön lobları ise alınan bu bilgiyi işleyerek en uygun eylemi kotaran motor bölgelerden
ibarettir. Arka (duyu) bölgelerde nöron grupları, örneğin bir yatay çizgiyi veya bir
ses tonunu tanıyan elementer küçük gruplardan başlayıp, dünyayı bir bütün olarak
algılayan büyük anatomik bölgelere kadar uzanan ”küçükten büyüğe doğru” bir hiyerarşi gösterir. Ön (motor) beyin bölgeleri ise, plan yapma, strateji kurma, karar
verme gibi üst düzey davranışsal işlevlerle ilgili geniş anatomik bölgelerden başlayıp,
bir eklemi büken tek bir kası aktive eden küçük bir motor nöron grubuna kadar
uzanan, ”büyükten küçüğe doğru” bir hiyerarşi gösterir.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
9
Davetli Konuşmacı 6 – Orhan Murat Koçak
Sinir Sisteminin İşleyişi ile Davranış Arasındaki
İlişkinin Aynası Olarak Dil
Orhan Murat Koçak
Kırıkkale Üniversitesi, Tıp Fakültesi
[email protected]
Özet
Bu konuşmada daha çok bir zihinsel süreç olarak dilin arkasındaki psikolojik ve
biyolojik mekanizmalar üzerinde durulacaktır. Sunumun amacı, dil ile ilişkili biyolojik süreçler üzerinden beyin-davranış (brain-behavior) ilişkisine bakmaktır.
Dil (language) en genel anlamıyla bilginin alınması ve sunulması sürecine olanak veren
bir işaretler sistemidir. Daha dar kapsamda, bir organ, bir beceri, bir davranış ya da
bir zihinsel süreç (mental faculty) olarak görülebilir.
Dil gelişiminde ayağa kalkma, ellerin serbest kalması, ağız anatomisindeki bazı değişiklikler, alet kullanma ve sosyal örgütlenmenin bir arada yürüdüğü karmaşık bir sürecin
rol oynadığı düşünülmektedir.
Dilin dört bileşeni vardır. Bunlar (i) Semantik (anlam) (ii) Sintaks (gramer) (iii)
Fonolojik (konuşmanın sessel komponenti) (iv) Pragmatik olarak sıralanabilir. Dil
becerisinin sadece insana ait bir beceri olduğu öne sürülmüşse de çalışmalar bunun tersine işaret etmektedir. Yine de kantitatif olarak insanın dil becerisi konusunda diğer
zihinsel alanlara göre çok daha büyük avantaja sahip olduğu söylenebilir. İnsandaki
dil becerisi, bazı yazarlara göre, farklı bir bilinç halini -gerçek bilinci- (ne düşündüğünü
düşünebilme) mümkün kılmıştır.
Dilsel süreçlerle ilişkili beyin bölgeleri sadece dil üretim ve anlama sürecinde rol almamaktadır. Muhtemelen dil, evrimsel anlamda bazı zihinsel süreçlerin üzerine inşa
edilmiştir. Bu süreçler arasında motor beceriler, tanıma ve bellek sayılabilir. Yine
sinir sisteminin genel bazı işleyiş kuralları dil ile ilişkili bölgelerin dilsel süreçlere
katılımında da yer almaktadır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
ÇATALLANMA VE KAOS
Çatallanma ve Kaos
12
Tıpta Kaos ve Kompleksite
Yusuf Alper Kılıç
Hacettepe Üniversitesi, Tıp Fakültesi
[email protected]
Özet
Tıp bilimi, genel olarak bakıldığında önemli ilerlemeler kaydediliyor olmasına
karşın, temel sorunların çözümünde bir durağanlık içindedir. Hastalıkların genetik
temeli ile ilgili bilgilerde artış ve kök hücre tedavileri ile ilgili ilerlemeler umut verici
olmakla birlikte, halen kanser, sepsis gibi önemli sağlık problemlerinin tedavisinde
tekrarlanabilir, etkin ve zararsız bir tedavi geliştirilememiştir. Bunda karşı karşıya
kalınan sorunların karmaşıklığı kadar, bu karmaşıklığı takdir edememenin de etkisi
vardır.
Tıp kaotik süreçlerin ve kompleksitenin en çok rastlandığı alandır. Buna karşın bilimsel metod olarak benimsenen ve kabul gören yaklaşım indirgemeci doğrusal araştırma
yöntemleridir. Bu yaklaşımda kompleksite gözardı edilerek, kontrollü deneyler ve
klinik çalışmalarla elde edilen verilerin bir araya getirilmesiyle tüm gerçeklerin ortaya
çıkarılabileceği yanılgısı hakimdir. Kompleks süreci algılayabilecek bilgi ve deneyime
sahip olan hekim, mühendislik matematiği konusunda yetersiz bilgisi nedeniyle biyoistatistik yöntemleri yegane bilimsel araç olarak benimsemiştir. Öte yandan kendi
disiplini dahilinde matematik kavramları çok iyi bilen matematikçi ve mühendisler için
ise tıpta kaos ve kompleksite ile ilgili çalışmalar biyolojik sinyallerin analizi düzeyini
aşamamaktadır. Bu konuda hastalık durumları ve tedavi süreçlerinin modellenmesi
ve bu süreçlerde gözlenen kompleksadaptif sistemlerin anlaşılması için her iki disiplinin bir araya gelerek çalışması gereklidir.
Özellikle yoğun bakım gibi kararların zaman sınırlaması ve stres altında alındığı,
ve çok değişkenli karar analizi gerektiren alanlarda bu çok daha önemlidir. Bu
değişkenleri bir arada değerlendirebilen ve değişkenlerdeki değişkenliği de ölçebilen algoritma ve cihazların geliştirilmesi bu alanlarda büyük ilerleme sağlayacaktır. Gerek
kaotik sistemleri modelleyebilmesi gerek birden fazla değişkeni, zaman içindeki değişkenlikleri açınsından da bir arada değerlendirebilmesi açısından bulanık mantık bu
konuda önemli bir araştırma yöntemidir.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
13
Çatallanma ve Kaos
Sonlu Toda Kafesinin Kompleks Çözümlerinin
Yapılması
Gusein Guseinov
Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Toda kafesi lineer olmayan bir-boyutlu kristalin sade bir modeli olup en yakın
komşu parçacıklarının etkileşim içinde bulunduğu bir parçacıklar zincirinin hareketini tasvir etmektedir. Bu konuşmada, ters spektral yöntem uygulanarak sonlu Toda
kafesinin kompleks çözümleri inşa edilecektir.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Çatallanma ve Kaos
14
Anharmonik Akım-Faz İlişkili Dışarıdan Şöntlü
Josephson Tünel Eklemlerde Karmaşık Dinamik
Davranışı
Mehmet Cantürk
Turgut Özal Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, anharmonik akım-faz bağıntısının farklı induktans ve resistans
değerleriyle dışarıdan şöntlenmiş Josephson devrelerine etkisi sistemin karmaşık dinamiği açısından incelenmiştir. Devre modeli oluşturulan sistemin zamana bağlı
diferansiyel denklemleri, farklı kontrol parametreleri için çözülmüştür. Elde edilen
bulgulara göre dallanma şemasında (bifurcation diagram) karmaşa sınırının, ikinci
harmoniğin etkisiyle değiştiği gözlemlenmiştir. Bu sonuçlar gösterdiki, Josephson eklem devrelerinin tasarlanmasında anharmonik akım-faz bağıntısının önemli olduğu
görülmüştür.
Bu çalışma Iman N. Askerzade ile ortak yapılmıştır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
15
Çatallanma ve Kaos
Kaosun Kenetlenmesi
Mehmet Onur Fen
ODTÜ, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Bu konuşmada, kaotik davranışların limit çemberleri tarafından yakalanması anlamına gelen “kaosun kenetlenmesi” isimli yeni bir olgu ele alınacaktır. Bu olgu sonucunda, eğer kaos büyüklüğü yeteri kadar küçük ise kaotik döngüler meydana gelmektedir. Aksi durumda, pertürbasyonların güçlü ve/veya limit çemberinin çapının küçük
olması durumunda, oluşan kaos döngüsel olmak zorunda değildir. Çalışmamızda
kaosun temel ve tek bileşeni olarak ele alınan hassas bağımlılığın yanı sıra, kaos
genişlemesi için periyot-çiftlenmesi yolu ele alınmıştır. Elde edilen sonuçlar mühendislik
bilimleri, beyin dalgaları ve biyomüzikoloji olgusu için yüksek öneme sahip olmakla
birlikte, hidrodinamik için geliştirilebilirdir. Çalışmamızda elde edilen teorik sonuçlar
simülasyonlarla desteklenmiştir ve bunun yanı sıra toroidal çekicilerle kaos kenetlenmesi, Chua osilatörleri ve kontrol problemleri ele alınmıştır. Ayrıca, Lyapunov fonksiyonları metodu kullanılarak kaotik çekicinin varlığı bir örnek üzerinden gösterilmiştir.
Çalışmamız 111T320 no.’lu Tübitak projesi tarafından desteklenmektedir.
Bu çalışma Marat Akhmet ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M. U. Akhmet, M. O. Fen, Entrainment of chaos, arXiv:1209.1765v1 [nlin.CD],
(submitted).
[2] M. U. Akhmet, M. O. Fen, Morphogenesis of chaos, arXiv:1205.1166v1 [nlin.CD],
(submitted).
[3] M. Farkas, Periodic Motions, Springer-Verlag, New York, (2010).
[4] J. M. T. Thompson, H. B. Stewart, Nonlinear Dynamics And Chaos, John Wiley,
(2002).
[5] J. Hale, H. Koçak, Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag, New York,
(1991).
[6] T. Yoshizawa, Stability Theory and the Existence of Periodic Solutions and Almost Periodic Solutions, Springer-Verlag, New-York, Heidelberg, Berlin, (1975).
[7] L. O. Chua, C. W. Wu, A. Huang, G. Zhong, A universal circuit for studying
and generating chaos-Part I: Routes to chaos, IEEE Transactions on Circuits and
Systems-I: Fundamental Theory and Applications, 40, (1993), 732-744.
[8] J. M. Gonzales-Miranda, Synchronization and Control of Chaos, Imperial College
Press, London, (2004).
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Çatallanma ve Kaos
16
Zaman Serilerinde Kaos ve Forex Üzerine
Uygulama
Şahika Gökmen
Gazi Üniversitesi, Ekonometri Bölümü
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, gelişen kaos analizi ve ekonomik yapılarda ortaya çıkan kaotik zaman serilerinin nasıl kestirilebileceği konusu işlenmiştir. Bilgisayarların gelişimine
bağlı olarak, gün geçtikçe kaosun yapısı dikkati çekmekte ve bu sayede birçok bilimsel verinin davranış şekli gözlenmektedir. Ayrıca yapılan araştırmalar doğrultusunda
buradaki çalışmada kaos ile günümüzün en büyük yatırım araçlarından biri olan
Forex piyasası birlikte ele alınmıştır. Çalışmada ilk olarak Forex piyasası hakkında
bilgi verilmiştir. Ayrıca burada yatırım yapmak için kullanılan bazı analizlerden
kısaca bahsedilmiştir. Daha sonra ise kaotik yapının belirlenmesi için kullanılan bazı
yöntemler ve kaotik yapıya sahip zaman serileri için uygulanabilecek modeller ele
alınmıştır. Bu bakış içerisinde Forex piyasasından alınan EURUSD paritesine ilişkin
veride kaotik yapının varlığı araştırılmıştır. Buradan elde edilen sonuca göre serinin
doğrusal veya doğrusal olmayan yapısı da göz önüne alınarak seriye uygun model belirlenmiştir.
Bu çalışma Reşat Kasap ile ortak yapılmıştır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
17
Çatallanma ve Kaos
Gecikmeli Av-Avcı Modelinin Hopf Çatallanma
Analizi
Esra Karaoğlu
TOBB ETÜ, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Bu sunumda, iki gecikmeli oran-bağımlı (ratio-dependent) bir av-avcı sisteminin kararlılık analizi üzerinde durulacaktır. İlk olarak Hopf Çatallanma Teoreminin ifadesi verilecek, daha sonra ele alınan sistemde gecikme parametresi çatallanma
parametresi seçilerek Hopf çatallanma analizi anlatılacaktır. Center Manifold Teoremi ve normal form teorisinden faydalanılarak periyodik çözümlerin kararlılığı ve
yönü hakkında bilgi verilecektir. Son olarak, teorik sonuçlar nümerik çalışmalarla
desteklenecektir.
Bu çalışma Hüseyin Merdan ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] N. D. Hassard, Y. H. Kazarinoff, Theory and Applications of Hopf Bifurcation,
Cambridge University Press, Cambridge, (1981).
[2] Linda J. S. Allen, An Introduction to Mathematical Biology, Pearson/Prentice
Hall, (2007).
[3] J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin,
(1977).
[4] R. Bellman, K. L. Cooke, Differential-Difference Equations, Academic Press, New
York, (1963).
[5] Y. Kuang, Delay Differential Equations with Application in Population Dynamics, Academic Press, New York (1993).
[6] C. Çelik, The stability and Hopf bifurcation for a predator-prey system with time
delay, Chaos, Solitons and Fractals, 37 (2008), 87-99.
[7] C. Çelik, Hopf bifurcation of a ratio-dependent predator-prey system with time
delay, Chaos, Solitons and Fractals, 42 (2009), 1474-1484.
[8] S. R. Zhou, Y. F. Liu, G. Wang, The stability of predator-prey systems subject
to the Allee effects, Theor Populat Biol., 67, (2005), 23-31.
[9] J. Wei, S. Ruan, Stability and bifurcation in a neural network model with two
delays, Physica D, 130, (1999), 255-272.
[10] K. L. Cooke, Z. Grossman, Discrete delay, distributed delay and stability
switches, J. Math. Anal. Appl., 86 (1982), 592-627.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Çatallanma ve Kaos
18
Süreksizlik Etkileri Altında Hopf Bifürkasyonu
Duygu Aruğaslan
Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Periyodik çözümlerin bifürkasyonu olarak da bilinen Hopf bifürkasyonu ile ilgili çalışmalar diferansiyel denklemlerin niteliksel teorisinde önemli yapı taşlarından
birisidir. Adi diferansiyel denklemlerde Hopf bifürkasyon teorisi oldukça gelişmiş
durumdadır. Ancak, birçok gerçek süreçte ortaya çıkan süreksizlikler bu teorinin
süreksizlikleri olan diferansiyel denklemler için de geliştirilmesini harekete geçirmektedir.
Doğadaki birçok problem süreksiz etkiler altında olduğundan bazı parametre değerlerinde sistemin periyodik çözümleri olup olmadığını ve bu çözümlerin parametreye
bağlı olarak nasıl değiştiğini bilmek önemlidir.
Düzgün sistemlerde Hopf bifürkasyonu doğrusallaştırılmış sistemin sanal eşlenik bir
çift özdeğeri ile karakterize edilir, ama bu durum süreksizlikleri olan diferansiyel denklemler için geçerli değildir. Son zamanlarda, süreksizliklerin çoğu gerçek yaşam
problemlerinin matematiksel modellenmesinde daha doğal, karmaşık ve zengin bir çatı
oluşturduğundan böyle sistemlerin Hopf bifürkasyon özellikleri oldukça ilgi çekmektedir.
Bu konuşmada, sıçramalı diferansiyel denklemler, sağ tarafı süreksiz diferansiyel denklemler ve uygulamalarla birlikte süreksizlikleri olan diferansiyel denklemlerde periyodik çözümlerin varlığını incelememize olanak sağlayan Hopf bifürkasyonunu ele alacağız.
Temel amacımız, son çalışmalarla ilgili fikir alışverişinde bulunmak ve bu alanda
çalışan ya da çalışmak isteyen genç araştırmacılara ve doktora öğrencilerine motivasyon sağlamaktır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
19
Çatallanma ve Kaos
R3’te 2 Modlu Sistemlerin Yapısal Özellikleri ve
Kararlılığı
Gökhan Şahan
İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Anahtarlamalı sistemler sonlu sayıda alt sistem ile bu alt sistemlerin yörüngeleri
arasındaki geçişi sağ-layan bir anahtarlama sinyalinden oluşan sistemlerdir.Bu sistemler, biyolojik sistemlerden, ağ kontrol sistemlerine, mekanik sistemlere kadar çok
geniş bir alanda farklı uygulamalara sahip olduğundan, özellikle son 20 yılda yapılan
çalışmalarla büyük bir gelişim göstermiştir. Yapılan çalışmaların birçoğu zamanla
değişmeyen doğrusal sistemlerde gerçekleşmekte; alt sistemler arasındaki geçişi sağlayan anahtar, zamana veya yörünge bileşenine bağlı olabildiği gibi keyfi de olabilmektedir. Bu konuda daha detaylı bilgi için [1] ve [2] no’lu referans kitaplar ile [3],[4] ve
[5] no’lu araştırma makaleleri incelenebilir.
2 modlu sistemler ise iki alt sistemin olduğu, altsistemler aralarındaki geçişin yörünge
bileşeninin değişimi ile sağlandığı sistemlerdir. Bu yüzden de anahtarlamalı sistemlerin bir alt dalıdır.Bu sistemlerdeki en önemli araştırma konularından biri iyi tanımlılık olarak adlandırabileceğimiz çözümün varlığı ve tekliği problemidir. Bu probleme
literatürde Imura ve Schaft’ın [6] no’lu makalesinde değinilmiş ve iyi tanımlılık ile
ilgili gerek ve yeter şartlar verilmiştir.
2 modlu sistemlerde, üzerinde çalışılan bir diğer önemli konu da sistemin genel kararlılığıdır. Genel kararlılık ile ilgili çalışmalar, gerek fiziksel ve mühendislik sistemlerinde
sıklıkla karşılaşılması, gerekse yapının daha basit olması sebebiyle, daha çok, alt sistemlerin R2 ’de olduğu koşul üzerinde yoğunlaşmıştır. Hem 2 modlusistemlerde, hem
de mod sayısının arttığı ama alt sistemlerin yine R2 ’de olduğu sistemlerde, yapının
genel davranışı ile ilgili analizler yapılmış, sistemin kontrolü sağlanmıştır, ([7], [8]ve
[9]). Kararlılık analizinde genelde, ortak 2. derece Lyapunovfonksiyonu, çoklu Lyapunov fonksiyonları gibi yöntemler kullanılmış, sürekli ve ayrık zamanlı durumlar için
koşullar hesaplanmıştır, ([10], [11], [12] ve [16]). Fakat Lyapunov methodunda alt sistemlerin kararlı olmasının gerekliliği önemli bir kısıt getirmektedir. Çünkü anahtarlamalı sistemler, R3 ’te ki örneklerde de rastlandığı gibi alt sistemler kararsız iken bile
kararlı davranabilmekte ya da alt sistemler kararlı iken kararsız davranabilmektedir
([13]).
Bu çerçeveden değerlendirildiğinde 2 modlu sistemler, R2 ’de özellikle de R3 ’deki
davranışı ile, alabildiğince karmaşık bir hal almaktadır. Bu yüzden de alt sistemlerin R3 ’de olduğu iki modlu sistemler ile ilgili çalışmalar çok azdır. Bunlardan biri
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Çatallanma ve Kaos
20
olan [13] no’lu makalede, Carmona, Freire, Ponce ve Torres, R3 ’deki iki modlu bir
sistemin davranışını incelemişlerdir. Yazarlar, lineer olmayan sistemlerin analizinde
kullanılan bir teknikle bu sistemi orijin merkezli birim kürenin yüzeyine taşımışlar; buradaki periyodik çözümler ile ikili sistemlerdeki değişmez koniler arasında bir bağlantı
kurmuşlardır. Çalışmanın ana sonucu ([13] - Teorem 2) bu konilerde hareket eden
yörüngelerin kararlılığı için, her iki modunözdeğerleri cinsinden, yeter şartlar vermesidir. Iwatani ve Hara ise [8] no’lu makalesinde Rn ’deki bir iki modlu sistem için ayrı
ayrı gerek şartlar ve yeter şartlar vermişlerdir.Bunlardan, gerek şart olan koşul aşikar
bir sonuç iken yeter şart koşulu ise alt sistemlerin gözlenebilirlik indeksinin 2den
küçükeşit olması gibi oldukça kısıtlayıcı bir koşuldur. Literatürdeki bu gelişmeleri
değerlendirdiğimizde, Rn ’deki iki modlu sistemler için, n > 2 durumunda, bildiğimiz
kadarıyla kararlılık için gerek ve yeter şartlar henüz bulunabilmiş değildir.
Çalışmalarımızdaki amacımız, öncelikle R3 ’deki iki modlu bir sistemin yapısal özelliklerini (çözümün varlığı ve tekliği gibi) ve davranışını analiz etmek ve genel asimptotik
kararlılık için gerek ve yeter şartları bulabilmektir.Bu sebeple, çalışmamızda öncelikle
altsistemlerin ayraç düzlem üzerinde oluşturduğu geometrik yapıyı gözlemledik. Böylece Imura ve Schaft’ın ([6]) verdiklerine alternatif olarak, çözümün varlık ve tekliği
için yeni gerek ve yeter şartlar elde ettik. Bu şartlarda kullanılan uzaylara literatürde, değişik formlarda da rastlanmaktadır ([15]). Sonrasında da, bir modda
başlayan ve ilerleyen yörüngenin davranışını araştırdık ve bu yörüngeleri şu şekilde
sınıflandırdık: i) Sonlu zamanda mod değiştirenler, ii) Hiç mod değiştirmeyenler.
Sonlu zamanda mod değiştirenler üzerine çalışmalarımızı yoğunlaştırdık ve geometriyi
basitleştiren bir kabulle bir takım sonuçlar elde ettik. Bunun sonucunda son bir
sınıflandırma daha yaptık ve yörüngeleri i) t → ∞ için sonlu defa mod değiştirenler;
ii) t → ∞ için sonsuz defa mod değiştirenler olarak 2’ye ayırdık. Sonrasında, sonsuz defa mod değiştiren yörüngelerin ayraç düzlem üzerindeki belli sabit doğrultulara
oturduğunu, sonlu sayıda mod değiştirenlerin ise, kurduğumuz yapı altında, kararlı
olduğunu gözlemledik. Son olarak da şunu ispatladık: İki modlu bir sistem genel
olarak asimptotik kararlıdır ancak ve ancak sabit doğrultulardan başlayan yörüngeler
kararlıdır.Bu sabit doğrultulardan başlayan yörüngeler için kolayca hesaplanabilen
belli bir yakınsama oranı formüle ettik. Ayrıca geometriyi basitleştiren bir kabulün,
R3 ’de elde ettiğimiz kararlılık koşulunu literatürde bulunan R2 ’deki koşulla (ref.[8] Iwatani ve Hara) çakıştırdığı gözlemledik.
Bu konuda elde ettiğimiz bulguların ilk kısmını Şangay’da yapılan IEEE 48th Control
and Decision Conference’da [14] yayınladık ve konferansta çok olumlu yorumlar aldık.
Yapı ve kararlılık ile ilgili diğer çalışmaları Applied and Computational Mathematics
adlı dergiye yolladık. Değerlendirme süreci halen devam etmektedir.
Bu çalışma Vasfi Eldem ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M. Johansson, PiecewiseLinear Control Systems A Computational Approach. New
York: Springer-Verlag, vol. 284, (2002).
[2] D. Liberzon, Switching in Systemsand Control. Boston, MA: Birkhauser, (2003).
[3] R. N. Shorten, Wirth, F., Mason O., Wulff K., King, C., Stability criteria for
switched and hybrid systems, SIAM Review, Vol. 49, N0 4, (2007), 545-592.
[4] H. Lin, Antsaklis P. J., Stability and stabilizability of switched linear sytems :
A survey of recentresults, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 54, No:2,
(2009), 308-322.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
21
Çatallanma ve Kaos
[5] Zhendong Sun, Stability of piecewise linear systems revisited, AnnualReviews in
Control, vol 34, (2010), 221-231.
[6] J. I. Imura, A. Van der Schaft, Characterization of well-posedness of piecewiselinear systems, IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 45, (2000), 1600-1619.
[7] K. Camlıbel, W. P. M. H. Heemels, J. M. Schumacher, Stability and controllability of planar bimodal linear complementarity systems, Proceedings of the 42nd IEEE
Conference on Decision and Control, (2003), 1651-1656, Hawaii, USA.
[8] Y. Iwatani, S. Hara, Stability tests and stabilization for piecewise linear systems
based on poles and zeros of subsystems, Automatica, vol. 42, (2006), 1685-1695.
[9] Xuping Xu, P. J. Antsaklis, Stabilization of second-order LTI switched systems,
International Journal of Control, Vol.73, No.14, (2000), 1261 - 1279.
[10] Y. Mori, T. Mori, Y. Kuroe, A solution to common Lyapunov function problem
for continuous time systems, Proceedings of 36th IEEE Conference on Decision and
Control, San Diego, (1997), 3530-3531.
[11] R. Shorten, O. Mason, F. O. Cairbre, P. Curran, A unifying framework for the
SISO circle criterion and other quadratic stability criteria, Int. J. Control, vol. 77,
no. 1, (2004), 1-8.
[12] R. Shortenand, K. Narendra, Necessary and sufficient conditions for the existence of a CQLF for a finite number of stable LTI systems, Int. J. Adaptive Control
Signal Processing, vol. 16, no. 10, (2002), 709-728.
[13] V. Carmona, E. Freire, E. Ponceand, F. Torres, Bifurcation of invariant cones in
piecewise linear homogenous systems, International Journal of Bifurcation and Chaos
(IJBC), Vol: 15 Issue: 8 , (2005), 2469 - 2484.
[14] Eldem, V., G. Şahan, Stability of bimodalsystems in R3 , Proceedings of the Joint
48th IEEE Conference on Decisionand Control and 28th Chinese Control Conference,
(2009), 3220-3225, Shangay, China.
[15] Ferrer, J., M. D. Magret, M. Pena, Bimodal piecewise linear dynamical systems.
Reduced forms, IEEE Trans. Circuits and SystemsI :Fundamental Theory and Applications, vol. 49, (2002), 609-620.
[16] K. S. Narendra, J. Balakrishnan, A Common Lyapunov Function for Stable LTI
System with Commuting A-Matrices, IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 39, no.
12, (1994).
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Çatallanma ve Kaos
22
Sprott G Kaotik Sisteminin Modellenmesi ve
Elektronik Devre Gerçeklemesi
Murat Özkan
Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Elektrik ve Enerji Bölümü
[email protected]
Özet
Günümüzde doğrusal olmayan dinamik system yapısına sahip olan kaos ve kaotik
sistemler hakkında pek çok çalışmalar yapılmaktadır. Yapılan bu çalışmalara, kaos
kontrolü, kaotik güvenilir haberleşme, güç sistemleri, kriptoloji, dinamik bilgi sıkıştırma ve kodlama, doğrusal olmayan tahmin, kimliklendirme, control ve doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesi örnek olarak verilebilir [1-3]. Bu çalışmalardan
bazıları kaotik işaretler ve sistemlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması temeline dayanılarak yapılmaktadır. Bilinçli bir biçimde kaotik sinyaller üretildiğinde bu sistemler kaos tabanlı mühendislik uygulamalarında kullanılabilmektedir. Bu çalışmada
kullanılan Sprott G doğrusal olmayan otonom kaotik sistemi diferansiyel denklemi
aşağıda verilmektedir. Denklemde kullanılan sistem parametresi α = 0.40 ve sistemin
dinamik değişkenleri olan x, y ve z için başlangıç şartları x0 = y0 = z0 = 0.05 olarak
alınmıştır.
dx/dt = ax + z
dy/dt = zx − y
dz/dt = −x + y
Bu çalışmada bilinçli bir şekilde kaotik sinyaller üretebilmek amacı ile nümerik benzetim yöntemi ile Sprott G kaotik sistemi modellenerek kaotik analizi yapılmıştır.
Ayrıca kullanılan sistemin kaotik analizi için Lyapunov üstelleri yönteminden de
yararlanılmıştır. Sprott G kaotik sistemini elektronik devre elemanları ile gerçekleştirebilmek amacıyla, Orcad-PS pice elektronik tasarım programı kullanılarak sistem modellenmiştir. Nümerik benzetim yöntemi sonuçları ile Orcad-PSpice program
simülasyon sonuçları karşılaştırılarak modellemenin doğruluğu gösterilmiştir. OrcadPS pice programında yapılan modelleme kullanılarak analog elektronik elemanlar ile
devre fiziksel olarak gerçekleştirilmiş ve başarılı sonuçlar elde edilmiştir.
Bu çalışma İsmail Koyuncu ve İhsan Pehlivan ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Liu, Y., Zhao, S., Lu, J., A New Fuzzy Impulsive Control of Chaotic Systems
Based on T-S Fuzzy Model, Fuzzy Systems, IEEE Transactions on, vol.19, no.2,
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
23
Çatallanma ve Kaos
(2011), 393-398.
[2] Uyaroglu, Y., Pehlivan, I., Nonlinear Sprott94 Case A chaotic equation: Synchronization and Masking Communication Applications, Computers and Electrical
Engineering, Elsevier, vol. 36, (2010), 1093-1100.
[3] Kwok-Wo, W., Qiuzhen, L., Jianyong, C., Simultaneous Arithmetic Coding and
Encryption Using Chaotic Maps, Circuits and Systems II: Express Briefs, IEEE Transactions on, vol. 57, no. 2, (2010), 146-150.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Çatallanma ve Kaos
24
Modern Kriptolojik Sistemlerin Tasarlanmasında
Kaotik Dinamiklerin Uygulamaları
Fatih Özkaynak
Fırat Üniversitesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü
[email protected]
Özet
Kriptoloji, haberleşen iki veya daha fazla tarafın bilgi alışverişini emniyetli olarak
yapmasını sağlayan, temeli matematiksel zor problemlere dayanan tekniklerin ve
uygulamaların bütünüdür. Kriptoloji biliminin kriptografi ve kriptanaliz olarak adlandırılan iki temel alt dalı bulunmaktadır. Kriptografi, belgelerin şifrelenmesi ve
şifresinin çözülmesi için kullanılan yöntemleri araştırırken; kriptanaliz ise kriptolojik
sistemlerin kurduğu mekanizmaları inceler ve kırmaya çalışır.
Kaos doğrusal olmayan dinamik sistemlerde bulunan gerekirci (deterministlik) ve rasgele benzeri bir süreçtir. Kaotik sistemler periyodik değildir ve sonlu olmalarına
rağmen bir değere yakınsamazlar. Kaotik sistemlerin en önemli özelliği başlangıç
koşulları ve kontrol parametrelerine oldukça bağımlı olmasıdır. Kaosun doğası görünürde rasgele ve tahmin edilemezdir. Ayrıca kendi içerisinde bir düzene sahiptir.
Hatta çoğu kez düzen içinde düzensizlik ya da düzensizlik içinde düzen olarak da
tanımlanmaktadır. Matematiksel olarak, basit gerekirci dinamik bir sistemin rasgeleliği olarak tanımlanabilir. Kaos ve kriptoloji bilimleri arasındaki yakın ilişkinin
ortaya koyulması kaotik sistemlerin kullanılarak kriptolojik sistemlerin güvenliğinin
artırılıp artırılamayacağı düşüncesini ortaya koyulmuştur. İki disiplin arasındaki bu
ilişki Shannon’un herhangi bir şifreleme sisteminin güvenilir olması için sahip olması gereken özellikler olan karıştırma (confusion) ve yayılma (diffusion) özellikleri ile
kaotik sistemlerin başlangıç koşullarına duyarlı olması ve doğrusal olmaması özellikleriyle örtüşmesinden ortaya çıkmaktadır.
Kaosun kriptolojik uygulamalar için teorik olarak ideal bir aday olmasından dolayı
literatürde birçok kaos tabanlı şifreleme algoritması önerisi bulunmaktadır. Bu algoritmalarda kaotik sistemler bir rasgelelik kaynağı olarak düşünülmüş ve kaotik sistemin çıkışı aracılığıyla bilginin gizlenmesi sağlanmıştır. Bu çalışmada öncelikle kaos
ve kriptoloji bilimleri arasındaki ilişki detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Ardından
literatürdeki çalışmalar özetlenmiştir. Son bölümde ise kaos tabanlı şifreleme sistemleri tasarlamak için gerekli temel tasarım kriterlerine değinilmiş; ileride yapılacak
çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.
Bu çalışma A. Bedri Özer ve Sırma Yavuz ile ortak yapılmıştır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
MATEMATİKSEL SİNİR BİLİMİ
Matematiksel Sinir Bilimi
26
Bilişsel Süreçleri Anlamada Matematiksel Sinir
Bilimin Yeri
Neslihan Serap Şengör
İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü
[email protected]tr
Özet
Gözlemlediğimiz süreçleri anlamak, sonuçlarını öngörebilmek ve hatta yönlendirip
kontrol etmek isteği bilimin gelişmesinde itici güç olmuştur. Günümüzde birçok fiziki
ve biyolojik sürecin kavranılması bu süreçleri anlamak için geliştirilen matematiksel modeller ile mümkün olmuştur. Hodgkin ve Huxley tarafından önerilen sinir
hücresine ilişkin matematiksel model şimdilerde beyindeki bilişsel süreçleri anlamaya
yönelik geliştirilen NEURON gibi kimi yazılınsal araçların gelişmesine yol açmıştır.
Bu konuşmada, sinir hücresi seviyesinden robot uygulamalarına kadar geniş bir spekturumda işlerliği incelenmiş davranış seçimine ilişkin önerilen bir model sunulacak ve
bu modelin matematiksel olarak incelenmesinde dallanma kavramından nasıl yararlanıldığı açıklanacaktır. Davranış seçimine ilişkin bu modelden yararlanarak incelenen
kimi süreçlerden kısaca bahsedilecek ve son olarak biyolojik sistemlerin modellenmesinde nasıl bir yol tutulması gerektiğine ilişkin bir tartışma yapılacaktır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
27
Matematiksel Sinir Bilimi
Geçici Hafızanın Nöral Ağlar Vasıtası İle
Modellenmesi
Mustafa Zeki
Zirve Üniversitesi
[email protected]
Özet
Geçici hafıza, dışsal sinyalin bitiminde dahi süreklilik gösteren bazı önbellek nöronlarında görülen aktivite artması ile yakından ilişkilidir. Sürekli hareketin, devamlı
eksitasyon veya hücresel iki kararlı konum barındıran, birçok matematiksel modeli önerilmiştir. Burada, bahsedilen sürekli ağ hareketinin ortaya konmasında rol
alan hücre içi ve sinaptik akımlar üzerinde yeni hipotezler üreten yeni bir model
öneriyoruz. Model, tamamen yeni bir uyarı sonrasında sürekli hareket ortaya koymakta ve ortaya çıkan sürekli durum daha alt seviyedeki uyaranlara ve gürültüye
karşı dayanıklılık göstermekte ve daha baskın bir uyaranın ilk uyarandan aktiviteyi
devralmasına imkan tanımaktadır. Populasyon gama ritimi göstermesine rağmen,
bireysel nöronlar düzensiz bir spayk zamanlaması sergilemektedir. Burada dopamine
gibi nöromodulatörlerin nöral hastalıklar üzerinde ihtimal dahilindeki bazı rollerini ve
nöral ağ davranışının çevresel faktörlere ve öğrenmeye olan bağlılıklarını ele alıyoruz.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Matematiksel Sinir Bilimi
28
Düşünüyorum Öyleyse Yapacağım: Gelecekle
İlintili Nöronal Etkinliklerin İncelenmesinde
Kullanılan İstatistiksel Yöntemlerde Evre
Gecikmesinin Önemi
Murat Okatan
Ankara Üniversitesi, Tıp Fakültesi
[email protected]
Özet
Hipokamp, beyin kabuğunun evrimsel olarak eski bir bölümünde bulunan ve işlevi
bellek oluşumu ile ilgili olan bir beyin bölgesidir. Sıçanlarda, bu bölgedeki sinir
hücrelerinin (nöronların) aksiyon potansiyeli ateşleme olasılıklarının hayvanın içinde
bulunduğu ortamdaki konumuna bağlı olduğu bulunmuştur (O’Keefe ve Dostrovsky,
1971). Hipokamptaki nöronal etkinlikte temsil edilen konum ile hayvanın gerçek
konumu arasındaki ilişki davranış nörofizyolojisi deneylerinde incelenmiş ve incelenmekte olan bir konudur. Bu deneylerden birinde, sıçanlar dairesel bir alana rastgele atılan yiyecek kırıntılarını toplarken hipokamp nöronlarının aksiyon potansiyeli
ateşleme etkinlikleri kaydedilmiş ve bu etkinliklerde temsil edilen konum ile hayvanın gerçek konumu arasındaki ilişki incelenmiştir (Serbest Yem Toplama deneyi)
(Muller vd., 1987). Muller ve Kubie (1989) ve Okatan vd. (2005), Serbest Yem
Toplama deneyinde kaydedilen hipokamp nöronal etkinliğinde temsil edilen konumun
hayvanın yaklaşık 120-200 ms sonra ulaşacağı konum olduğunu düşündüren sonuçlar
elde etmişlerdir. Barbieri vd. (2005) ise, Okatan vd. (2005) ile aynı verileri incelemelerine karşın farklı bir istatistiksel yöntem kullanarak Serbest Yem Toplama
deneyi koşullarında hipokamp nöronal etkinliğinde temsil edilen konumun hayvanın
yaklaşık 400 ms önce üzerinden geçtiği konum olduğunu düşündüren sonuçlar elde
etmişlerdir. Bu çelişki, Barbieri vd.’nin (2005) nöronal verileri incelemekte kullandıkları noktasal süreç özyineli süzgecinin bir evre gecikmesi içerdiğinin gösterilmesi
sonucunda çözümlenmiştir (Okatan, 2012ab). Şimdiki çalışmada bu evre gecikmesinin
nöronal veri incelemesi üzerindeki etkileri gerçekçi ve karmaşık bir deney benzetimi ile gösterilmektedir. Bu çalışmada, Serbest Yem Toplama deneyinde sıçanların
sergiledikleri rastlantısal hareketler ve hipokamp nöronlarının ateşledikleri konuma
bağlı aksiyon potansiyeli dizileri matematiksel modeller kullanılarak benzetim yoluyla
üretilmiştir. Yapay nöronal etkinlikte temsil edilen konum ile gerçek konum arasındaki
ilişki Barbieri vd.’nin (2005) yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Nöronal etkinlikte
temsil edilen konumun, gerçek konumla eşzamanlı olmasına karşın, Barbieri vd.’nin
(2005) yöntemi kullanılarak gerçekleştirilen incelemeler sonucunda, yüzlerce milisaniye
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
29
Matematiksel Sinir Bilimi
geçmişteki konumla ilintiliymiş gibi bulunduğu belirlenmiştir. Bu sonuçlar, Serbest
Yem Toplama deneyinde hipokamp etkinliğinin hareket halindeki hayvanın az ilerisinde
birazdan ulaşacağı nokta ile ilgili konum bilgisi temsil ettiği düşüncesini (Muller ve
Kubie 1989, Battaglia ve ark., 2004) ve, benzer bir şekilde, hipokamp etkinliğinin
hayvanın amaç veya hedefleriyle ilgili bilgiler içerdiği düşüncelerini (Okatan, 2007;
2009; 2010; Pastalkova ve ark., 2008; Kennedy ve Shapiro, 2009) desteklemektedir.
Bu çalışma, Tübitak 2232 Doktora Sonrası Geri Dönüş Bursu ile desteklenmektedir.
KAYNAKLAR
[1] Barbieri R., Wilson M. A., Frank L. M., Brown E. N., An analysis of hippocampal spatio-temporal representations using a Bayesian algorithm for neural spike train
decoding, IEEE Trans. Neural Sys. and Rehab. Eng., 13, (2005), 131-136.
[2] Battaglia F. P., Sutherland G. R., McNaughton B. L., Local sensory cues and
place cell directionality: additional evidence of prospective coding in the hippocampus, J Neurosci., 24, (2004),4541-4550.
[3] Kennedy P. J., Shapiro M. L., Motivational states activate distinct hippocampal
representations to guide goal-directed behaviors, PNAS, 106, (2009), 10805-10810.
[4] Muller R. U., Kubie J. L., The firing of hippocampal place cells predicts the future
position of freely moving rats, J. Neurosci., 9, (1989), 4101-4110.
[5] Muller, R. U., Kubie J. L., Ranck, J. B. Jr., Spatial firing patterns of hippocampal
complex-spike cells in a fixed environment, J. Neurosci., 7, (1987), 1935-1950.
[6] Okatan M., What does learning-related hippocampal neural activity tell us about
hippocampal information processing?, Neuroanatomy, 6, Supplement 1, 6. Özetler,
6. Ulusal Sinirbilimleri Kongresi, (2007), Safranbolu/Karabük, Türkiye.
[7] Okatan M., Correlates of reward-predictive value in learning-related hippocampal
neural activity, Hippocampus, 19, (2009), 487-506.
[8] Okatan M., Hippocampal cell assemblies: time encoding neurons or goal representations?, Front. Neural Circuits, 4, 17, (2010), doi: 10.3389/fncir.2010.00017.
[9] Okatan M., Noktasal süreç özyineli süzgeçlerinin evre izgesi, 20. IEEE Sinyal
İşleme ve İletişim Uygulamaları Kurultayı (2012), Doi: 10.1109/SIU.2012.6204448.
[10] Okatan M., Davranış ile ilgili bilgilerin hipokamp nöronlarının aksiyon potansiyeli dizilerinde temsili, 24. Ulusal Biyofizik Kongresi, (2012), İstanbul, Kabul Edildi.
[11] Okatan M, Frank L. M., Wilson M. A., Brown E. N., Maximum likelihood analysis of prospective and retrospective position encoding in the hippocampus. Program
No. 689. 2. 2005 Neuroscience Meeting Planner. Washington, DC: Society for Neuroscience, (2005).
[12] O’Keefe J., Dostrovsky J., The hippocampus as a spatial map. Preliminary evidence from unit activity in the freely-moving rat, Brain Research, 34, (1971), 171-175.
[13] Pastalkova E, Itskov V, Amarasingham A, Buzsaki G., Internally generated cell
assembly sequences in the rat hippocampus, Science, 321, (2008), 1322-1327.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Matematiksel Sinir Bilimi
30
Yapay Sinir Ağları ile Portföy Optimizasyonu
Mehmet Yavuz
Balıkesir Üniversitesi, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Yapay sinir ağları (YSA) son yıllarda finansal piyasaların öngörü ve optimizasyon
problemlerinde oldukça sık kullanılmaktadır. Çünkü YSA özellikle doğrusal olmayan
sistemlerde öngörüsel açıdan istatistiksel tekniklere göre daha fazla kolaylık sağlayan
özelliklere sahiptir. Bu çalışmada, YSA kullanılarak İMKB-Ulusal Sınai Endeksinde
yer alan 140 hisse senedinin 2010 yılına ait aylık ortalama getirileri kullanılarak riskgetiri tahmini ve portföy optimizasyonu gerçekleştirilmiştir. Bunun için belirtilen
hisse senetleri ile aktif büyüklük, piyasa değeri, işlem hacmi ve özsermaye niceliklerine göre eşit ağırlıklı portföyler oluşturulmuş ve bu portföylerin risk-getirileri hesaplanmıştır. Bu değerler kullanılarak yapay sinir ağı eğitilmiş ve eğitilen bu ağ ile de
test işlemi gerçekleştirilmiştir.
Test sonucunda getiri ve risk bazında en iyi sonuç özsermayeye göre oluşturulan
portföylerde elde edilmiştir. Ayrıca YSA ile getiri tahmininin %1’in altında hata
oranı ile gerçekleştiği, risk tahmininde ise hata miktarının binde 5’in altında olduğu
gözlenmiştir. Bununla beraber aktif büyüklüğü, piyasa değeri ve özsermayesi en
yüksek olan hisse senetleriyle oluşturulan portföylerin getirileri diğer portföylere göre
daha yüksek olmamasına rağmen risk seviyeleri diğer portföy risklerine nazaran minimum seviyededir. Fakat işlem hacmi en yüksek olan hisse senetleriyle oluşturulan
portföyün getiri ve riskinin maksimum düzeyde olduğu gözlenmiştir.
Uygulamanın optimizasyon kısmında, bahsi geçen 140 şirketin risk ve getirileri kullanılarak eşit ağırlıklı 50 tane portföy oluşturulmuştur. Maksimum getiriye sahip
portföyün getirisi olan %7.5916 değeri için YSA 0.0567 hata oranı ile %7.1590 değerini
bulmuştur.
Ayrıca oluşturulan 50 portföy arasında minimum riske sahip olan portföyün riski
(standart sapması) ise 0.0019 dur. Bu değer YSA’da 0.0005 hata farkıyla 0.0024
olarak tahmin edilmiştir.
Bu çalışma Necati Özdemir ile ortak yapılmıştır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
31
Matematiksel Sinir Bilimi
Ventral Striatal Yolun Karar Almaya Katkısı
Selin Metin
İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Müh. Böl.
[email protected]
Özet
Dorsal striatumun amaca yönelik davranışlar ve karar almadaki rolü üzerine çok
sayıda çalışma yapılmıştır. Bununla birlikte son on yılda ventral striatumun, yani
nucleus accumbensin dorsal striatumu dopamin hücreleri vasıtasıyla etkilediğine dair
tamamlayıcı araştırmalar yapılmaktadır [1]. Nucleus accumbens, özellikle kabuk
bölgesi, amaca yönelik davranışlardaki ödevlere ait ödülün değerini ve beklentilerdeki hatayı hesaplamada önemli bir işleve sahiptir [1]. Çeşitli çalışmalarda nucleus accumbensin eylem-sonuç ilişkisine dayalı öğrenmedeki geciktirilmiş pekiştirme
üzerindeki etkileri gösterilmiştir [2]. Nucleus accumbens ile ilişkili dopamin iletimi
çaba harcamaya dayalı karar verme süreçlerinde etkindir [3]. Striato-nigro-striatal
yolak vasıtasıyla limbik bölgelerin bazal ganglianın motor bölgelerini etkilediği ve
ayrıca ventral pallidumun da nucleus accumbens ile beynin diğer bölgeleri arasında
birleştirici bir görevi olduğu iddia edilmektedir [1,3].
Önerdiğimiz hesaplamalı model, nucleus accumbens ile ilişkili dopamin salgısının dorsal striatal karar verme süreci üzerindeki değiştirici etkisine odaklanmaktadır. Bu
amaçla ventral striatal yolağın karar verme süreçlerine katkısını gösteren iletkenlik
tabanlı bir hesaplamalı model sunulmaktadır.
Destek: Bu çalışma ITU-BAP (Project No: 34135) ve TUBITAK (Project No:
111E264) tarafından desteklenmektedir.
Bu çalışma Neslihan Serap Şengör ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Haber S. N, Knutson B., The reward circuit: linking primate anatomy and human imaging, Neuropsychopharmacology, 35,(1), (2010), 4-26.
[2] Cardinal R. N, Winstanley C. A., Robbins T. W., Everitt B. J., Limbic corticostriatal systems and delayed reinforcement. Ann NY Acad Sci., 1021, (2004), 33-50.
[3] Salamone J. D., Correa M., Farrar A., Mingote S. M., Effort-related functions of
nucleus accumbens dopamine and associated forebrain circuits, Psychopharmacology,
191, (2007), 461-482.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Matematiksel Sinir Bilimi
32
Dopaminin Davranış Üstünde Etkisine İlişkin
Striatum Modelleri
Rahmi Elibol
İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü
[email protected]
Özet
Motor hareketi başlatma, kontrol etme gibi süreçlerde dorsal striatumun etkisi
olduğu bilinmektedir [1]. Basal ganglianın en etkin giriş katmanı olarak bilinen bu
bölgede, dopaminin bahsedilen süreçlere etkisi özellikle Parkinson hastalığına ilişkin
çalışmalarda sıkça ele alınmış ve bazı matematiksel modeller geliştirilmiştir [2,3].
Son yıllarda striatum ve dopaminin etkisine ilişkin de bazı matematiksel modeller
önerilmiştir [4-7].
Dopaminin etkisini modellemek üzere, ele aldığımız striatum modeli Hodgkin-Huxley
sinir hücresi modeline kimi ion kanallarının eklenmesi ile elde edilmiştir [8]. Bu striatum modelinden yola çıkarak dopaminin etkisini modellemek üzere farklı iki yapı
önerilmiştir. Bu yapılarda dopamin etkisine karşı düşen parametrelere göre dallanma diyagramları XPPAUT ortamında elde edilerek dopaminin etkisi incelenmiştir.
Böylece biyolojik bir sistemde gözlemlenen süreçlere ilişkin bir matematiksel model
önerilmiş ve bu matematiksel model aracılığı ile doğrusal olmayan sistemler için
geliştirilen araçlardan yararlanılarak biyolojik süreç incelenmiştir.
Destek: Bu çalışma TUBITAK (Proje No: 111E264) tarafından desteklenmektedir.
KAYNAKLAR
[1] Alexander, G. E., Crutcher, M. D., Funcitonal architecure of basal ganglia circuits: neural substrates of parallel processing. Trends Neurosci., Vol. 13, No.7,
(1990),266-271.
[2] Terman, D., Rubin, J. E., Yew, A.C., Wilson, C.J.: Activity Patterns in a Model
for the Subthalamopallidal Network of the Basal Ganglia, The Journal of Neuroscience, 22, (7), (2002), 2963-2976.
[3] Guo, Y., Rubin, J. E., Multi-site stimulation of subthalamic nucleus diminishes
thalamocortical relay errors in a biophysical network model. Neural Networks, 24,
(6), (2011), 602-616.
[4] Guthrie, M., Myers, C. E., Gluck, M. A., A neurocomputational model of tonic
and phasic dopamine in action selection: A comparison with cognitive de cits in
Parkinson’s disease, Behavioral Brain Research, 200, (1), (2009), 48-59.
[5] Gruber A. J., Solla S. A., Houk J. C., Dopamine Induced Bistability Enhances
Signal Processing in Spiny Neurons, NIPS 15, (2003), 181-188.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
33
Matematiksel Sinir Bilimi
[6] Denizdurduran B, Elibol R, Sengor N. S, A Fast-Slow Minimal Model for Medium
Spiny Neurons: A Geometrical Perspective Bernstein, (2012), Munich, Germany.
[7] C. Yucelgen, B. Denizdurduran, N. S.Sengor, Modulatory Effect of Dopamine
Receptors on Striatal Medium Spiny Neurons: A Computational Model, (2012), Second Symposium on Biology of Decision Making, Paris, France.
[8] C. Yucelgen, B. Denizdurduran, S. Metin, R. Elibol, N. S. Sengor, A Biophysical
Network Model Displaying the Role of Basal Ganglia Pathways in Action Selection
ICANN, (2012), Lausanne, Switzerland.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Matematiksel Sinir Bilimi
34
Matematiksel Sinir Biliminde Yeni Yaklaşımlar
Enes Yılmaz
Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Bu konuşmada son yılların gözde alanlarından Matematiksel Sinir Biliminden
bahsedeceğiz. Matematiksel Sinir Bilimi, doğadaki karmaşık sinir sistemlerinin dinamiklerini anlamak için kullanılan matematiksel ve hesaplama teknikleri içeren uygulamalı matematiğin yeni bir dalıdır. Bu alanın birçok alanda uygulaması olduğundan
bilim adamların, özellikle, matematikçilerin ilgisini çekmektedir. Çünkü sinir bilimcilerin sadece deneylerle gösterdiği bazı problemleri matematikçiler diferansiyel
denklemler teorisinin özelliklerini kullanarak kesin sonuçlar elde etmişlerdir. Biz bu
konuşmada süreksizlik içeren farklı diferansiyel denklem çeşitlerini kullanarak yeni
sinir ağları modellerinden bahsedeceğiz. Bu ağlar için varlık ve tekliği, denge noktalarının kararlılığı, periyodik çözümlerin varlığı ve bunların global kararlılığı incelenecek ve teorik sonuçları doğrulamak için nümerik simülasyon örnekleri verilecektir.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
35
Matematiksel Sinir Bilimi
Olfaktif Bulb Modelinin Hücresel Yapay Sinir Ağı
ile Modellenmesi, Elektronik Tasarımı ve
Gerçeklenmesi
Müştak E. Yalçın
İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü
[email protected]
Özet
Koku reseptörlerinin bulunduğu anten ile sınıflandırmanın yapıldığı bölüm arasında
kalan antenal lobun, sensörden gelen zaman serisinin işlenmesinde önemli bir katkısı
olduğunu bilmekteyiz. Aralarında rastgele bağlantılar kurulu antenal lob hücrelerinin
birlikte çalışması sonucu antende bulunan koku sensörlerinden gelen uzamsal veri
uzay-zamansal örüntülere dönüştürülerek koku alma sisteminde sınıflandırma/karar
verme ile görevli olan bölüme gönderir.
Bu sunumda retinanın modellenmesi için uygun olduğundan görüntü işleme için sıkça
kullanılan Hücresel Yapay Sinir Ağları (HYSA) tanıtılacaktır. Ardından olfaktif
bulbu oluşturan nöron populasyonu Wilson-Cowan populasyon modeline uyan hücreler
içeren iki katmanlı bir hücresel yapay sinir ağıyla taklit edilmesi anlatılacaktır. Ardından hücresel yapay sinir ağıyla taklit edilen nöron populasyonunun sayısal elektronik devre üzerinde - özellikle sahada programlanabilen kapı dizileri (FPGA) ile
gerçeklenmesi- için hibrid işlemci popülasyonu ile önerdiğimiz devre tasarımı tanıtılacaktır.
KAYNAKLAR
[1] Ayhan T., Muezzinoglu K., Yalcin M. E., Cellular Neural Network Based Artificial Antennal Lobe, Proc. of the 12th IEEE International Workshop on Cellular
Neural Networks and their Applications (CNNA 2010), Berkeley, California, USA,
Feb. 3-5, (2010), 1-6, DOI: 10.1109/CNNA.2010.5430285.
[2] Ayhan T., Yeniceri R., Ergunay S., Yalcin, M. E., Hybrid processor population
for odor processing, Circuits and Systems (ISCAS), 177-180, (2012) doi: 10.1109/ISCAS.2012.6271607
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Matematiksel Sinir Bilimi
36
Programlanabilir Entegre Devreler ile Merkezi
Desen Üreteç Tasarımları
Enis Günay
Erciyes Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
[email protected]
Özet
Canlılar ihtiyaç duydukları yürüme, koşma ve emekleme gibi ritmik temel hareketleri gerçekleştirirken, şablon ya da desen hareket dizileri (pattern locomotion) kullanırlar. Bu hareketlerin üretilmesinden de merkezi desen üreteçleri-MDÜ (central
pattern generators-CPG) sorumludur.
Bu konuşmada, farklı MDÜ modellerinin hem ayrık hem de programlanabilir elektronik devre çözümleri sunulmaktadır. FPGA (Field Programmable Gate Arrays Alanda Programlanabilir Kapı Dizileri) ve FPAA (Field Programmable Analog Arrays
- Alanda Programlanabilir Analog Diziler) kullanılarak gerçekleştirilen tasarımların
performansları ayrık devre elemanları ile gerçekleştirilen tasarım ile karşılaştırılmaktadır.
1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Çalıştayı - TOBB ETÜ
Katılımcı Listesi
Ali
Ahmet İlkkan
Rezan Sevinik
Özlem
Marat
Hande
Zühal
Ahmet Emre
Meltem
Kerem
Hüseyin
Tülin
Sabri
Duygu
Mehmet Emin
Serkan
İrem
Hüseyin
Şeyma
Ayşe Merve
Bülent
Fatma
Özgür
Hüseyin
Sabahattin
Sinan
Galip
Mehmet
Nimet
Ali
Mehmet
Elif
Sibel
Bekir
Rahmi
Emeç
Tanıl
Abdullah
Sertaç
S.Gamze
Ömer Utku
Cansu
Özlem
Mehmet Onur
Şahika
Mehmet
Mehmet
Enis
Merve
Gusein
Beyza Billur
Sibel
Nalan
Canan Çelik
Fatma
Esra
Ardak
Musa Emre
Sadeem
Semih
Yıldıray
Yusuf Alper
Ayşegül
Fahrettin
Ayşe Betül
Orhan Murat
İsmail
Erol
Mehtap
Hüseyin
Selin
Ömer
Bülent
Murat
Erdem Emin
Murat
Özkan
Anıl
Necati
Şebnem
Berrak
Murat
Ayşegül
Fatih
İsmail
Fatma
Yeşim
Gökhan
Mustafa
Açıkgöz
Açıkgöz
Adıgüzel
Ak Gümüş
Akhmet
Akkocaoğlu
Aktuna
Aladağ
Alişen
Altun
Altundağ
Altunöz
Arık
Aruğaslan
Asker
Aslıyüce
Ataç
Bereketoğlu
Bilazeroğlu
Bilgin
Bolat
Bozkurt
Bozoğlu
Budak
Çağ
Canan
Cansever
Cantürk
Dahasert
Demir
Demirci
Demirci Hamamcıoğlu
Deniz
Dursun
Elibol
Erçelik
Ergenç
Ergün
Erman
Erzengin
Erzengin
Evcin
Faydasıçok
Fen
Gökmen
Görgülü
Gümüş
Günay
Gürbüz
Guseinov
İskender
Kadıoğlu
Kandırmaz
Karaaslanlı
Karakoç
Karaoğlu
Kashkynbayev
Kavgacı
Kbah
Keskil
Keskin
Kılıç
Kıvılcım
Koç
Koç
Koçak
Koyuncu
Kurt
Lafcı
Merdan
Metin
Morgül
Oğur
Okatan
Özban
Özbayoğlu
Özdemir
Özdemir
Özdemir
Özdemir
Özgür
Özkan
Özkan
Özkaynak
Öztürk
Peker
Sağlam
Şahan
Şaylı
38
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
aslikan [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
zgr [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
bekirdursun @hotmail.com
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ozkano[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Biyofizik Anabilim Dalı, Selçuk Üniversitesi, Konya
Elektronik ve Otomasyon Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, Selçuk Üniversitesi, Konya
Matematik Bölümü, Adıyaman Üniversitesi, Adıyaman
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
Tıp Fakültesi, Kırıkkale Üniversitesi, Kırıkkale
Bilgisayar Mühendisliği, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
İstanbul Kemerburgaz Üniversitesi, İstanbul
Matematik Bölümü, Hitit Üniversitesi, Çorum
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Işık Üniversitesi, İstanbul
Matematik Bölümü, Süleyman Demirel Üniversitesi, Isparta
Elektrik ve Enerji, Dicle Üniversitesi, Diyarbakır
Matematik Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
Matematik Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, TOBB ETÜ, Ankara
Matematik Bölümü, Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği, Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul
Matematik Bölümü, Erciyes Üniversitesi, Kayseri
İnşaat Mühendisliği, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir
Matematik Bölümü, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
Fizyoloji, Tıp Fakültesi, Yıldırım Beyazıt Üniversitesi, Ankara
Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul
Bilgisayar Mühendisliği, Turgut Özal Üniversitesi, Ankara
Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Erciyes Üniversitesi, Kayseri
Matematik Bölümü, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
Tıp Fakültesi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
Biyofizik , Marmara Üniversitesi, İstanbul
Elektrik Öğretmenliği Teknik Eğitim Fakültesi, Gazi Üniversitesi, Ankara
Elektronik Mühendisliği, İTÜ, İstanbul
Elektronik Mühendisliği, İTÜ, İstanbul
Matematik Bölümü, Atılım Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, Cumhuriyet Üniversitesi, Sivas
Matematik Bölümü, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
Kimya Mühendisliği, Süleyman Demirel Üniversitesi, Isparta
İstatistik Bölümü, Süleyman Demirel Üniversitesi, Isparta
Uygulamalı Matematik Enstitüsü, ODTÜ, Ankara
Matematik Bölümü, İstanbul Üniversitesi, İstanbul
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
Ekonometri, Gazi Üniversitesi, Ankara
İstanbul
Matematik Bölümü, Bülent Ecevit Ünversitesi, Zonguldak
Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Erciyes Üniversitesi, Kayseri
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
Matematik Bölümü, Atılım Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği, İTÜ, İstanbul
Fizik Bölümü, Mersin Üniversitesi, Mersin
Matematik Bölümü, Bahçeşehir Üniversitesi, İstanbul
Matematik Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, TOBB ETÜ, Ankara
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
Matematik Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
Biyomedikal Mühendisliği, İTÜ, İstanbul
Nöroşirürji Bölümü, Tıp Fakültesi, Kırıkkale Üniversitesi, Kırıkkale
Matematik Bölümü, Selçuk Üniversitesi, Konya
Genel Cerrahi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
Bilgisayar Mühendisliği, TOBB ETÜ, Ankara
Matematik Bölümü, Selçuk Üniversitesi, Konya
Tıp Fakültesi, Kırıkkale Üniversitesi, Kırıkkale
Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Sakarya Üniversitresi, Sakarya
Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Gazi Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, TOBB ETÜ, Ankara
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği, İTÜ, İstanbul
Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Bilkent Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Gebze, Kocaeli
Biyofizik Anabilim Dalı, Tıp Fakültesi, Ankara Üniversitesi, Ankara
Matematik Bölümü, TOBB ETÜ, Ankara
Bilgisayar Mühendisliği, TOBB ETÜ, Ankara
İU-Detae
Matematik Bölümü, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir
Enformatik Bölümü, İstanbul Üniversitesi, İstanbul
Matematik Bölümü, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
Elektrik ve Enerji Teknolojisi, A.İ.B.Üniversitesi, Bolu
Bilişsel Bilim Bölümü, ODTÜ, Ankara
Yazılım Mühendisliği, Fırat Üniversitesi, Elazığ
Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Erciyes Üniversitesi, Kayseri
Matematik Bölümü, Erciyes Üniversitesi, Kayseri
Matematik Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, İzmir
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
39
Pelin
Neslihan Serap
Gizem
Fatih
R. Gökhan
Müştak
Mehmet
Cüneyt
Serpil
Enes
Hande
Mustafa
Tamer
Konstantin
Katılımcı Listesi
Şenel
Şengör
Seyhan Öztepe
Tepgec
Türeci
E. Yalçın
Yavuz
Yazıcı
Yılmaz
Yılmaz
Yücel
Zeki
Zeren
Zheltukhin
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul
Matematik Bölümü, Ankara Üniversitesi, Ankara
İU-Detae
Elektronik ve Otomasyon, Kırıkkale Üniversitesi, Kırıkkale
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği, İTÜ, İstanbul
Matematik Bölümü, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir
Matematik Bölümü, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
Elektronik-Haberleşme Mühendisliği, İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, İzmir
Matematik Bölümü, Adnan Menderes Üniversitesi, Aydın
Matematik Bölümü, TOBB ETÜ, Ankara
Matematik Bölümü, Zirve Üniversitesi, Gaziantep
Biyofizik, Tıp Fakültesi, CBÜ, Manisa
Matematik Bölümü, ODTÜ, Ankara
İletişim
E-posta : [email protected]
Tel : (0312) 292-4140
Faks : (0312) 292-4092
Web Sayfası: http://kds2012.etu.edu.tr/

Benzer belgeler

gezegenler˙ın hareket˙ı

gezegenler˙ın hareket˙ı Bütün bu yaptıklarımız aslında tam anlamıyla doğru değil, çünkü bazı küçük etkileri ihmal ettik. Örneğin güneşi O ’da çakılı varsaydık; onu hareket edebilen bir cisim olarak görmedi...

Detaylı

yanal izotropik fiber kompozit çubuklarda burulma yüklemeleri için

yanal izotropik fiber kompozit çubuklarda burulma yüklemeleri için BURULMA YÜKLEMELERİ İÇİN YENİ FORMDA KAYMA MODÜLÜ TANIMLAMALARI Ezgi GÜNAY ve Sedef KONAKLI* Makina Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Gazi Üniversitesi, Maltepe 06570 Ankara, egu...

Detaylı

˙Ingilizce – Türkçe Sözlük

˙Ingilizce – Türkçe Sözlük en büyük olabilirlik (EBO) en büyük sonsal (EBS) en iyi en yakın k komşu erişim

Detaylı