ANALOG HAR TALARDAN MEKANSAL VER KAZANIMI: DATUM

Kartografik Tasarım Üretim
Seminer 1
ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL
VERİ KAZANIMI: DATUM,
PROJEKSİYON, KOORDİNAT
SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA
Prof.Dr. İ.Öztuğ BİLDİRİCİ
Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi
Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü
Kartografya Anabilim Dalı Başkanı
KONYA
www.iobildirici.com
[email protected]
Yeryüzünün şekli
• Küre?
− Pisagor felsefi olarak (MÖ 6.YY),
− Aristo gözlemlere dayanarak (MÖ 4.YY) yerin küresel olduğu
sonucuna varmışlardır.
− Eratoshenes yerin çevresini ilk kez hesaplamıştır (MÖ 250)
• Elipsoit?
− Newton (1643-1727) yerin dönmesinden kaynaklanan merkezkaç
kuvvetinin kutuplarda basıklığa Ekvatorda şişkinliğe yol açması
gerektiğini öne sürmüştür.
− Fransız Bilimler Akademisi Ekvator ve kuzey kutbu civarında
meridyen ölçmeleri yaparak Newton’un haklı olduğunu belirlemiştir.
• Küre? Elipsoit?
− Yeryüzü, 1:1 Milyon ve daha küçük ölçeklerde küre, daha büyük
ölçeklerde dönel elipsoit kabul edilir.
Elipsoit
Basıklık
Airy 1830
6 377 563.396
299.3249646
Modified Airy
6 377 340.189
299.3249646
6 378 160
298.25
Bessel 1841 (Namibia)
6 377 483.865
299.1528128
Bessel 1841
6 377 397.155
299.1528128
Clarke 1866
6 378 206.4
294.9786982
Clarke 1880
6 378 249.145
293.465
Everest (India 1830)"
6 377 276.345
300.8017
Everest (Sabah Sarawak)
6 377 298.556
300.8017
Everest (India 1956)
6 377 301.243
300.8017
Everest (Malaysia 1969)
6 377 295.664
300.8017
Everest (Malay. & Sing)
6 377 304.063
300.8017
Everest (Pakistan)
6 377 309.613
300.8017
Modified Fischer 1960
6 378 155
298.3
Helmert 1906
6 378 200
298.3
Hough 1960
6 378 270
297
Indonesian 1974
6 378 160
298.247
International 1924
6 378 388
297
Krassovsky 1940
6 378 245
298.3
GRS 80
6 378 137
298.257222101
South American 1969
6 378 160
298.25
WGS 72
6 378 135
298.26
WGS 84
6 378 137
298.257223563
Australian National
Referans Elipsoitleri
Büyük eksen (m)
Datum?
• Kullanılan referans elipsoitinin uzaydaki
konumu datum olarak tanımlanır.
• Aynı elipsoit, farklı ülkelerde farklı
datumlarda kullanılabilir.
• ED50, Avrupa için yerel olarak
tanımlanmış International 1924
elipsoitini ifade eder.
Yerel Datum? Global Datum
• Bir referans elipsoiti yeryüzünde bir noktada
geoid yüzeyine çakışık alınırsa, yerel datum
tanımlanmış olur. Örnek: ED50
• Yeryüzünün tamamına en iyi uymak üzere
tanımlanmış; ancak herhangi bir noktada geoid
ile çakışık olmayan datum ise global datumdur.
Örnek: WGS84, GRS80
Çekül Doğrultusu
F
Elipsoit Normali
el Yeryüzü
s
ik
iz
Jeoit
Elipsoit
Jeoit?
• Durgun deniz yüzeyinin karaların altında da devam
ettiği varsayılarak oluşturulan kapalı yüzey.
• Yeryüzünde her noktada çekül doğrultusuna dik sonsuz
sayıda nivo yüzeyi vardır ki bunlardan deniz seviyesi
ile çakışık olanı geoit olarak adlandırılır.
• Jeoit kelimesi ilk kez Listing tarafından kullanılmıştır.
Coğrafi Koordinatlar
Yerin Dönme Ekseni
Kuzey Kutbu
i d iy
en
i
Paralel Daire
B aşl an g ı ç
Mer
P
Ek
va to
r
Meridyen
ϕ
M
λ
GüneyKutbu
ϕ:Enlem
λ:Boylam
Yerin Dönme Ekseni
Kuzey Kutbu
en
i
Paralel Daire
B aþl a n g ýç
Me r
h
idiy
P
Ek
v a to
r
P'
Meridyen
ϕ
M
λ
GüneyKutbu
ϕ:Enlem
λ:Boylam
h: Yükseklik
Kartezyen Koordinatlar
X = ( N + h ) cos ϕ cos λ
Y = (N + h )cos ϕ sin λ
Z
Baþlangýç Merid
iye
ni
P
Zp
Yp
Xp
tor
E kva
X
((
)
)
Z = 1 − e 2 N + h sin ϕ
a
N=
1 − e 2 sin 2 ϕ
2
2
a
−
b
Y
e2 =
a2
 Z + e 2 N sin ϕ 

ϕ = arctan

2
2
X +Y 

Y
λ = arctan
X
X
h=
−N
cos ϕ cos λ
Projeksiyon Koordinatları
• İki boyutlu harita projeksiyon
düzlemindeki koordinatlar
Projeksiyon
• Küre ya da elipsoit kapalı yüzeylerdir, düzleme
deformasyonsuz açılamazlar. Haritalar ise düzlem
üzerinde hazırlanırlar.
• Yeryüzünün tamamını ya da bir kısmını belli özellikler
korunarak düzleme aktarma genel anlamda bir
yüzeyden bir başka yüzeye dönüşümdür ve projeksiyon
olarak adlandırılır.
• Düzlem üzerinde çalışmanın kolaylıkları açısından
projeksiyonların kullanımı zorunludur.
Projeksiyon yüzeyleri
• Projeksiyonlarda üç tür bozulma söz konusudur:
− Alan deformasyonu
− Uzunluk deformasyonu
− Açı Deformasyonu
Açı Koruma? Uzunluk Koruma?
• Açı koruma diferansiyel anlamda
mümkündür!
• Konform olma...
• Yalnızca bir yönde uzunluklar
korunabilir!
• Meridyen yönünde uzunluk koruma...
Hangi Projeksiyon?
• Literatürde tanımlanmış çok sayıda projeksiyon türü
vardır.(400 den fazla!)
• Standart topografik harita takımları için ise, belli
projeksiyon sistemleri standart olarak kabul edilmiştir.
• BÖHHBÜY Md.10:
− Bu Yö
Yönetmelik kapsamı
kapsamında hesaplanacak koordinatlar, en son
güncellenmiş
ncellenmiş TUTGA’
TUTGA’ya bağ
bağlı, GRS80 elipsoidi ve Transversal
Mercator (TM) izdü
izdüşümünde üç derecelik dilim esası
esasına gö
göre
belirlenir.
• Topografik harita üretiminde açı koruyan (konform)
projeksiyonlar tercih edilir.
• Ölçek küçüldükçe, büyük kara parçaları arasındaki
alansal oranların bozulmaması için alan koruyan
projeksiyonlar tercih edilmeye başlanır.
UPS
84º
UTM
UPS
80º
Universal Polar Streografik
• Kutup bölgelerinde kullanılır.
• Açı koruyan, kutup noktasında teğet,
azimutal (düzlem) projeksiyondur.
UTM/Gauss-Krüger Projeksiyonu
• Açı Koruyan transversal silindirik
projeksiyondur.
• Yerküre dilimlere ayrılmıştır.
− Uluslararası standart: dilim genişliği 6°
• 1:25 000 ve daha küçük ölçekli topoğrafik haritalarda
kullanılır.
• UTM olarak adlandırılır.
− Ulusal standart: dilim genişliği 3°
• BÖHHBÜ
HHBÜY kapsamında yapılan 1:5000 ve daha büyük
ölçekli çalışmalarda kullanılır
• Gauss-Krüger, Transverse Mercator (TM) olarak
adlandırılır.
Haritası yapılan bölge (dilim)
Orta meridyen
∆λ = 6°
Kuzey Kutbu
to
Ek va
Transversal silindir
(projeksiyon yüzeyi)
r
Güney Kutbu
Yerin dönme ekseni
λ0=27°
x (yukarı)
y (sağa)
Parametreler
•Dik koordinat sisteminin orijini
•Koordinatlara toplanacak sabit değerler
•Ölçek Faktörü
Dilim 35
Dilim 36
Dilim 37
Dilim 38
3°lik dilimler
Ekvator
6°lik dilimler
24°
27°
27° 30°
33°
33°
36°
39°
39°
42°
45°
45°
Dilim Orta Meridyeni
Altı derecelik dilim sisteminde (UTM):
λ
λ0 = 6 int   + 3
6
UTM dilim numarası:
λ
DN = int   + 31
6
Üç derecelik sistemde dilim orta meridyeni:
 λ + 1.5 

 3 
λ0 = 3 int 
Açı birimi derecedir
UTM/TM Koordinatları
İkinci eksantrisite
e′ =
a2 − b2
b2
a2
α=
b
 3 ′ 2 45 ′ 4 175 ′ 6 11025 ′8 
e +
e 
1 − e + e −
64
256
16384 
 4
a 2  3 2 15 4 525 6 2205 8 
e′ −
e′ 
β = −  e′ − e′ +
2b  4
16
512
2048 
a 2  15 4 105 6 2205 8 
e′ +
e′ 
γ =  e′ −
4b  64
526
4096 
a 2  35 6 215 8 
δ = 
e′ −
e′ 
6b  512
2048 
Meridyen yay uzunluğu
B = αϕ + β sin (2ϕ ) + γ sin (4ϕ ) + δ sin (6ϕ )
Açı birimi radyan!
∆λ = λ − λ 0
N=
η 2 = e′ 2 cos 2 ϕ
a2
b 1+η 2
N
N
cos 2 ϕ tan ϕ∆λ2 +
cos 4 ϕ tan ϕ 5 − tan 2 ϕ + 9η 2 ∆λ4
2
24
N
N
y g = N cos ϕ∆λ + cos 3 ϕ 1 − tan 2 ϕ + η 2 ∆λ3 +
cos 5 ϕ 5 − 18 tan 2 ϕ + tan 4 ϕ ∆λ5
6
120
(
xg = B +
(
)
)
(
X 3drc = x g
X 6 drc = x g * m0
Y3 drc = y g + 500000m
Y6 drc = y g * m 0 + 500000m
m0 = 0.9996
)
UTM >> Coğrafi Koordinatlar
y g = (Y6 drc − 500000m) / m0
x g = X 6 drc / m0
y g = Y3drc − 500000m
x g = X 3drc
x g = αϕ f + β sin (2ϕ f ) + γ sin (4ϕ f ) + δ sin (6ϕ f
)
f (ϕ f ) = αϕ f + β sin (2ϕ f ) + γ sin (4ϕ f ) + δ sin (6ϕ f ) − x g = 0
f ′(ϕ f ) = α + 2 β cos (2ϕ f ) + 4γ cos (4ϕ f ) + 6δ cos (6ϕ f
ϕf
i +1
( )
( )
f ϕ fi
= ϕ fi −
f ′ ϕ fi
)
ϕ =ϕf −
∆λ =
tan ϕ f
2 N 2f
2
f
2
g
(1 + η ) y +
1
yg −
N f cos ϕ f
tan ϕ f
24 N 4f
(5 + 3 tan
1 + 2 tan 2 ϕ f + η 2f
6 N 3f cos ϕ f
y g3
2
ϕ f + 6η 2f − 6η 2f tan 2 ϕ f )y g4
Lambert Projeksiyonu
• HGK’ca yapılan 1:500 000, 1:1 000 000, 1:1 800
000 gibi ölçeklerdeki üretimlerde kullanılır.
• Konik, konform, kesen projeksiyondur.
• Dilim uygulaması yoktur, tüm ülke tek
projeksiyon düzlemindedir.
• Orta meridyen 34º D, standart paraleller 40º
40’K ve 43º 20’ K alınarak uygulanmaktadır.
Orta Meridyen
nd
a
t
S
Pa
t
r
a
er
l
l
e
ra l
tor
a
v
k
E
x
y
Projeksiyon düzleminde dik koordinatlar
x
m
α
P
y
Projeksiyon düzleminde kutupsal koordinatlar
Dik Koordinatlarla ilgili parametreler
• Dik koordinat sisteminin orijini
• Orta meridyen (central merdian)
• Standart paraleller (standard parallels)
• Koordinatlara eklenen sabit değerler (false easting,
false nothing)
• Ölçek Faktörü (scale factor)
Referans yüzeyi küre
n=
ln sin δ 2 − ln sin δ1
ln tan
δ2
2
− ln tan
δ1
2
α = n(λ − λ0 )
n
δ

tan
sin δ1 
2

m=
n  tan δ1


2
δ


tan

sin δ 2 
2
 =

n  tan δ 2





2
y = m sin α
x = m0 − m cos α
m0






n
: Orijin noktasından geçen
Paraleli çizdiren yarıçap
Referans yüzeyi elipsoit
a2 − b2
e=
a2
k1 =
k2 =
Birinci eksantrisite
cos ϕ1
1 − e 2 sin 2 ϕ1
cos ϕ 2
1 − e 2 sin 2 ϕ 2
 π ϕ0 
tan  − 
4 2 
t0 =
e2
1 − e sin ϕ 0 


1
+
e
sin
ϕ
0

 π ϕ1 
tan  − 
4 2

t1 =
e2
1 − e sin ϕ1 


1
+
e
sin
ϕ

1
 π ϕ2 
tan  −

4 2 
t2 =
e2
1 − e sin ϕ 2 


1 + e sin ϕ 2 
ln k1 − ln k 2
n=
ln t1 − ln t 2
F=
k1
nt1n
m0 = aFt 0n
π ϕ 
tan  − 
4 2
t=
e2
1 − e sin ϕ 
1 + e sin ϕ 


m = aFt n
α = n(λ − λ0 )
y = m sin α
x = m0 − m cos α
Pafta Bölümleme
• Ülke pafta bölümleme sistemi coğrafi
koordinatları esas almaktadır.
• Farklı datumlarda paftaların yeryüzünde
kapladıkları alanlar da değişir!
Uluslararası Grid Sistemi
1:250000
1º
1º30’
2º
1: 500000
R
3º
8º
4º
1: 1000000
6º
34
Pafta Boyutları
• 1:500 000
2º x 3º
• 1: 250 000
1º x 1º 30’
• 1: 100 000
30’ x 30’
• 1: 50 000
15’ x 15’
• 1: 25 000
7’ 30” x 7’ 30”
• 1: 5 000
1’ 30” x 1’ 30”
• 1: 2 000
45” x 45”
• 1: 1 000
22.5” x 22.5”
HGK’ca yapılan üretimler
BÖHHBYY uyarınca yapılan üretimler
R
S
Lambert konform konik projeksiyonunda pafta bölümlemesi ve UTM dilimleri
YENİ SİSTEM
ÇANAKKALE
41º
ÇANAKKALE-H16
40º30’
40º15’
G
H
40º
25º30’
15 16
17
1:250 000
ÇANAKKALE-H16-c
40º15’ 01 02 03 04 05
06 07 08 09 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
40º 11 22 23 24 25
26º15’
26º30’
1:50 000
27º
ÇANAKKALE-H16-c
a
b
1
2
d
c
4
3
40º
26º
26º30’
40º
26º15’
1:100 000
ÇANAKKALE-H16-c-01
26º30’
1:50 000
ÇANAKKALE-H16-c-01-a
40º15’00”
40º15’
a
b
d
c
40º12’
26º15’
40º13’30”
26º18’
A
B
D
C
26º15’00
26º16’30”
1:5 000
1:10 000
ESKİ SİSTEM
ÇANAKKALE-H16-c2
40º15’00”
a
d
a
40º07’30” d
b a
c d
b a
c d
26º22’30”
b
40º15’00”
c
b
c
26º30’00”
1:25 000
ÇANAKKALE-H16-c2-Ia
40º13’07.5”
ÇANAKKALE-H16-c2-Ia-A
40º15’00”
A
B
D
C
26º22’30
40º14’03.75”
26º22’30
26º24’22.5”
1:5 000
26º23’26.25”
1:2500
Koordinat Dönüşümleri
• Datumlar arasındaki dönüşümler iki
şekilde yapılabilir.
− Kartezyen koordinatlarla üç boyutlu
dönüşüm
− Projeksiyon düzleminde iki boyutlu
dönüşüm.
Üç boyutlu dönüşüm
Helmert Dönüşümü
X 
∆X  (1 + S )
 Y  =  ∆Y  +  − θ
Z
 
  
 Z  yeni  ∆Z   θY
θZ
(1 + S )
− θX
− θY   X 
θ X   Y 
(1 + S )  Z  eski
∆X , ∆Y , ∆Z : İlgili eksenlerde ötelenmele r
θ X ,θY ,θ Z : İlgili eksenlerde dönmeler
S : Ölçek faktörü
Türkiye için global dönüşüm elemanları (ED50>WGS84)
Parametreler
∆X
∆Y
∆Z
ED50=>WGS84
-84.003m
-102.319m
-129.827m
θX
θY
θZ
-0″.0183
S
0.0347ppm
0″.0003
-0″.4738
Projeksiyon düzleminde
• (x’,y’) eski datumda, (x,y) yeni datumda projeksiyon
düzlemi koordinatları olmak üzere;
• Helmert dönüşümü: x = a0 x′ + a1 y′ + a2
y = − a1 x′ + a0 x′ + a3
x = a0 + a1 x′ + a2 y′
y = a3 + a4 x′ + a5 y ′
a1 x′ + a2 y′ + a3
• Projektif dönüşüm: x =
a7 x′ + a8 y ′ + a9
a4 x′ + a5 y′ + a6
y=
a7 x′ + a8 y′ + a9
• Afin dönüşüm:
• Polinom dönüşümleri
− Bilineer dönüşüm:
x = a1 x′ + a2 y ′ + a3 x′y′ + a4
y = a5 x′ + a6 y′ + a7 x′y ′ + a8
− İkinci derece polinom: x = a1 x′2
+ a2 x′ + a3 y′2 + a4 y ′ + a5 x′y ′ + a6
y = a7 x′2 + a8 x′ + a9 y ′2 + a10 y ′ + a11 x′y ′ + a12
• Radyal bazlı fonksiyonlar
− Multikuadrik fonksiyon (MQ)
− Ters multikuadrik fonksiyon (RMQ)
− İnce levha spline fonksiyonu (TPS)
Analog Haritalardan Veri Kazanımı
• Coğrafi Bilgi Sistemlerinde veri toplama
önemli aşamalardan biridir.
• CBS sistemlerinin mekansal veri
kaynakları, yersel ölçmeler, analog
haritalar, hava fotoğrafları, uydu
görüntüleri ve diğer kaynaklardır.
Sayısallaştırma
• Elle sayısallaştırma
− Taranmış görüntülerden
− Sayısallaştırıcı tablet ile
• Vektörizasyon
− Yarı otomatik
− Otomatik
Koordinat Dönüşümleri
• Kağıt/Görüntü koordinat sisteminden arazi
(projeksiyon düzlemi) koordinat sistemine
dönüşüm yapılır (register işlemi)
• Kağıt/Görüntü üzerindeki kare ağından ya da
projeksiyon düzleminde koordinatları bilinen
(Nirengi vb) noktalardan yararlanılır.
• Kare ağı yerine coğrafi pafta ağı çizilmiş ise,
ağın dik koordinatlarına gerek vardır.
1:25 000
1:250 000
Yöntemler
• (u,v) görüntü, (x,y) projeksiyon düzlemi koordinatları
olmak üzere;
• Helmert dönüşümü: x = a0u + a1v + a2
y = − a1u + a0 v + a3
• Afin dönüşüm:
x = a0 + a1u + a2v
y = a3 + a4u + a5v
a1u + a2 v + a3
• Projektif dönüşüm: x =
a7 u + a8 v + a9
a4u + a5v + a6
y=
a7u + a8v + a9
• Polinom dönüşümleri
− Bilineer dönüşüm:
x = a1u + a2 v + a3uv + a4
y = a5u + a6v + a7uv + a8
− İkinci derece polinom:
x = a1u 2 + a2u + a3v 2 + a4v + a5uv + a6
y = a7u 2 + a8u + a9v 2 + a10v + a11uv + a12
• Radyal bazlı fonksiyonlar
− Multikuadrik fonksiyon (MQ)
− Ters multikuadrik fonksiyon (RMQ)
− İnce levha spline fonksiyonu (TPS)
• Tabaka/Sınıf tanımlamaları
• Veri standardı
• Doğru tabakada sayısallaştırma
• Topoloji
• Sayısallaştırma hataları (Line cleaning)
Çizgi Temizleme İşlemleri (Line cleaning)
İşlem
Çift (çakışık) objelerin
silinmesi
Kısa parçaların kaldırılması
Kesişen objelerin kopartılması,
bu şekilde düğüm noktası
oluşturulması
Eksiklerin (Undershoot)
tamamlanması suretiyle düğüm
noktası oluşturulması
Düğüm noktalarının
düzeltilmesi
Pseudo (yalancı-sözde) düğüm
noktalarının kaldırılması
Fazlalıkların (overshoot)
kaldırılması
Temizleme öncesi
Temizleme sonrası
Sonuç
• Coğrafi Bilgi Sistemlerinde veri kazanımı önemli aşamalardan
biridir.
• CBS sistemlerinin mekansal veri kaynakları, analog haritalar (kağıt
vb ortamlarda hazırlanmış haritalar), hava fotoğrafları, uydu
görüntüleri ve diğer kaynaklardır.
• Genel olarak bir CBS projesine ya çeşitli kaynaklardan elde edilen
hazır verilerle, ya da analog haritaların sayısallaştırılmasıyla
başlanır.
• Hem hazır veri kullanma durumunda hem de sayısallaştırmada
eldeki verilerin datumu, dayandığı referans yüzeyi, projeksiyonu,
koordinat sistemi gibi bilgilere gerek vardır. Bu bilgilerle doğru
bir başlangıç yapılamazsa CBS projeleri sağlam bir temel üzerinde
başlamaz.
• Başlangıçta yapılan hatalar genellikle başka kaynaklardan gelen
verilerin entegrasyonu aşamasında ortaya çıkar ve önemli
derecede emek kaybına sebep olabilir.
• Bu çalışmada referans yüzeyleri, datum, projeksiyon, koordinat
sistemleri, farklı sistemler arasında dönüşümler, sayısallaştırma,
piksel-arazi koordinatları arasındaki koordinat dönüşümü,
sayısallaştırmada uyulması gereken kurallar, sayısallaştırma
hatalarının ayıklanması ile ilgili yöntemler tartışılmıştır.
• Bu şekilde CBS projelerine doğru başlamak için gereken temel
bilgilerin verilmesi amaçlanmıştır.
[email protected]