Karasal Yayıncılıkta Kapsama Alanı Kestirimi

Karasal Yayıncılıkta Kapsama Alanı Kestirimi için Işın izleme Tekniğine
Dayanan Hızlı Yayılım Modeli Geliştirilmesine Yönelik Bir Çalışma
A Study for Development of Propagation Model Based on Ray Tracing for
Coverage Prediction in Terrestrial Broadcasting Systems
Mehmet Barış Tabakcıoğlu1, Ahmet Özmen2, Ali Kara1
1. Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Atılım Üniversitesi
{mbtabakcioglu,akara}@atilim.edu.tr
2. Enformatik Enstitüsü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
[email protected]
düşen ışınlar olursa model hatalı sonuçlar verebilmektedir.
Çoklu kırınımda bu durum, kırınıma sebep olan nesneler (dağ,
tepe, bina vs.) arasında yükseklik farkı düşük olduğunda sıkça
ortaya çıkar. Hatayı azaltmaya yönelik olarak çoklu kırınımda,
türevsel elektrik alan kırınımının katkısının ilave edilmesi bir
yaklaşım olabilir [2]. Bu yöntem literatürde, Eğim Kırınımı
(Slope Diffraction-EK) olarak geçmektedir. Ancak modelin
çoklu kırınımda uygulanmasında, kırınım katsayılarındaki
uzaklık parametrelerinin hesaplanmasında bazı hatalar olduğu
için yöntem kırınım sayısı ile artan bir hata vermektedir.
Hatayı gidermek için, uzaklık parametreleri hesaplanırken
kurulan süreklilik denklemlerinde faz terimlerinin de hesaba
katılması önerilmiştir [3]. Sınırlı sayıda kırınım için (8-10
kırınım) faz sürekliliğinin sağlanması oldukça iyi sonuçlar
vermekle birlikte artan kırınım sayısı ile hata yine artmaktadır.
Daha da önemlisi artan kırınım sayısı ile hesaplama süresi
üstel bir şekilde artmaktadır.
Özetçe
Bu çalışmada, karasal yayıncılıkta kapsama alanı hesabında
kullanılmak üzere ışın izleme tekniğine dayanan yayılım
modellerine yönelik iyileştirme çalışmaları sunulmaktadır. Bu
amaçla, kapsama alanı hesabında alıcı noktasındaki elektrik
alan şiddetini kestirmek veya yayılım yol kaybını hesaplamak
için geniş bir şekilde kullanılan Geometrik Kırınım Teorisine
(GKT) dayalı kırınım modelleri irdelenerek, iyileştirilmiş bir
model sunulmaktadır. Önerilen model, GKT’nin türevsel
bileşenlerini içeren Eğim Kırınımı ile dış bükey zarf
yöntemlerinin birleştirilmesine dayanmaktadır. Benzetim
sonuçları ile farklı modellerin hesaplama süresi ve kestirim
hatası bakımından karşılaştırma sonuçları verilmektedir.
Abstract
In this work, improvements on propagation prediction models
based on ray tracing in coverage estimation for digital
broadcasting systems are presented. For this purpose, firstly,
propagation models based on Geometrical Theory of
Diffraction (GTD) are discussed, and then an improved model
is proposed for prediction of propagation path loss or electric
field strength at the receiver. The proposed model
incorporates first order expansion of classical GTD in field
computation and convex hull for ray tracing. Simulation
results are presented for comparison of various models in
terms of computation time and accuracy.
Bu çalışmada, yazarların önerdiği [4, 5] yöntem ile kırınım
sayısı düşürülüp EK tekniği uygulanarak hem hesaplama
süresi hem de kestirim hatasının düşürülebileceği
gösterilmektedir. Önerilen yöntem temelde, zaten bilinen Dış
bükey Zarf (DZ) tekniği ile Eğim Kırınımının (EK)
birleştirilmesi prensibine dayanmaktadır.
Kısaca EKDZ
olarak isimlendirilecek bu yöntem sayesinde, EK’nin
doğruluğu kullanılarak DZ yöntemi ile kırınım ve ışın sayısı
düşürülmekte, bu şekilde doğruluktan ödün vermeden daha
kısa sürede kestirim yapılabilmesi sağlanmaktadır. [4, 5]. Bu
anlamda önerilen model, bilinen iki yöntemin (EK ve DZ)
birleştirilerek optimize edilmesine dayanmaktadır.
1. Giriş
2. Önceki Modeller ile Benzetimler
Güvenilir ve zaman açısından verimli, karasal yayın sistemleri
için elektrik alan tahmini yapabilen birçok model mevcuttur.
Bu modeller temelde ışın izleme tekniğine dayalı ve nümerik
olmak üzere iki ana grupta toplanabilir. Bu çalışmanın ilgi
alanına giren ışın izleme tekniğine dayalı modeller, nümerik
modeller kadar doğru olmasa da hesaplama süresi açısından
büyük avantaja sahiptir. Klasik anlamda GKT uygulaması [1],
temelde elektrik alanın türevsel bileşenleri dikkate alınmadan
kırınım katkısının hesaplanmasına dayanır (Genlik kırınımı).
Çok kırınım GKT uygulamasında, kırınım sırasında ışınlar
“geçiş bölgesi” içerisinde yer almazsa model doğru
çalışmaktadır ve hata oranı düşüktür. Ancak geçiş bölgesine
Bu bölümde başlıca klasik GKT, süreklilik denklemlerinde
sadece genliklerin hesaba katıldığı ve fazların da hesaba
katıldığı EK yöntemleri [2, 3] hakkında kısa açıklamalar ve
benzetimler sunulacaktır.
978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE
2. 1. Geometrik Kırınım Teorisi (GKT)
Klasik GKT [1], gelen alanın sadece genliğini hesaba katarak
gözlem noktasında kırınıma uğramış alanı hesaplamaya
dayanır, işlem sayısından dolayı takip eden kısımlardaki
modellerin en basiti ve dolayısıyla en hızlısıdır. Ancak çoklu
kırınım durumunda, bu yöntem çok yüksek hata ile alan
169
olarak bu tip engellerin “empedans kama” olarak
modellenmesi sıkça kullanılır. Daha ideal bir yaklaşım bıçak
kenarlı kama modeli olabilir ancak daha çok binalar için
kullanılır. Bu çalışmada da, dağlar ve tepeler empedans kama
modeli olarak kullanılmaktadır. Dikkate alınacak yeryüzü
profiline göre empedans kamanın iç açısı değişken olabilir.
Denklem (1) de görülen D ve ds genlik ve eğim kırınım
katsayısıdır ve [7, 8] da verilmiştir.
kestirimi yapmaktadır. Özellikle geçiş bölgesi durumunda
oldukça yüksek ve bazen de çok mantıksız sonuçlar
vermektedir. Bu anlamda, özellikle engellerin yükseklikleri
arasında fazla fark olmadığı çoklu kırınım durumlarında
kullanılması pek uygun değildir.
2. 2. Eğim Kırınımı (EK)
EK modeli, GKT’nin uzantısı niteliğinde olup, çoklu
kırınımda bir iyileştirmeyi sağlar. GKT ile EK teknikleri
arasındaki farkı göstermek için takip eden yapı test yapısı
olarak kullanılmıştır ve sonuçlar Şekil 1 de verilmiştir. Alıcı
ve verici arasında 18 km mesafe olup, 8 ve 10 km lerde iç açısı
60º olan 50 ve 40 m yüksekliğinde 2 empedans kama vardır.
Verici yüksekliği 40 m olup işlem frekansı 100 MHz dir.
Görüldüğü gibi klasik GKT tarafından geçiş bölgesi
durumunda ortaya çıkan hata EK tekniği ile birincil türev
dikkate alınarak düzeltilebilir.
Göreceli Yol Kaybi (dB)
0
GKT
EK
Göreceli Yol Kaybi (dB)
Faz sürekliligi yok
Faz sürekliligi var
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-5
20
30
40
50
60
Alici Yüksekligi (m)
70
80
-10
Şekil 2: Göreceli yol kaybının alıcı yüksekliğine göre değişimi
-15
Empedans kama için yansıma katsayısı R olmak üzere kırınım
katsayısı şu şekilde yazılabilir.
-20
-25
-200
(2)
-100
0
Alici yüksekligi(m)
100
200
h dikey polarizasyonu gösterir. 0 ve n ise Şekil 3’de
betimlenen çoklu kama yapısındaki her bir kamanın ön ve arka
yüzünü gösterir.
Şekil 1: Göreceli yol kaybının alıcı yüksekliğine göre değişimi
EK tekniğinde, gölge sınırları boyunca faz terimleri ihmal
edilerek süreklilik denklemleri kurulmakta ve buradan uzaklık
parametreleri hesaplanmaktadır. Faz terimlerinin dikkate
alınması durumunda, yöntemin doğruluğu daha da artmakta ve
farklı yöntemler ile sınırlı sayıdaki kırınım için validasyonu
literatürde verilmektedir [4, 5]. Faz terimlerinin dikkate alınıp
alınmamasındaki farkı göstermek için yukaridaki yapı, 6. km
ye 50 m yüksekliğinde bir empedans kama daha yerleştirilerek
kullanılmış ve sonuçlar Şekil 2 de verilmiştir. Görüldüğü gibi
süreklilik denklemlerinde faz teriminin hesaba katılması
durumunda kanonik yapı için alandaki hata giderilebilmiştir.
Kırınım sayısının artması durumunda, özellikle 8–10
kırınımdan sonra, model hatalı sonuçlar vermektedir. Ayrıca
hesaplama süresi de uzunluk parametreleri için gerekli türevsel
süreklilik denklemlerinden dolayı üstel bir şekilde artmaktadır
[6].
Denklem (2) deki kırınım katsayıları Di (i=1,2) aşağıdaki
şekilde verilmektedir [8].
(3)
ve burada
-
- -
dır.
Her bir polarizasyon için eğim kırınım katsayısı denklem
(2)’nin türevi ile elde edilir. Aşağıda dikey polarizasyon için
eğim kırınım katsayıları verilmiştir.
3. Dışbükey Zarf Tekniğine Dayalı Eğim
Kırınım Modeli (EKDZ)
(4)
EK tekniği ile bir engelden kırınım sonucu gözlem
noktasındaki elektrik alan [2] de aşağıdaki formülle
hesaplanır.
(1)
Empedans kama için bıçak kenarlı kama yapılarındaki gibi
sadece kırılan alanlarla doğrudan gelen alanlar hesaplanmaz.
Bunların yanı sıra kamaların yüzeylerinden yansıyan alanlar
da toplam alana eklenir. Bu yansıyan alanları hesaplamak için
yansıma katsayıları hesap edilmesi gerekiyor. Aşağıdaki [9]
den alınan denklemler yansıma katsayılarını vermektedir.
Söz konusu engeller, sayısal yayıncılıkta kapsama alanı
içerisindeki dağlar, tepeler ve/veya binalar olabilir. Genel
978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE
-
170
bölgeleri ile açıklanmasına dayanır. Fresnel bölgeleri alıcı ve
verici arasında, alıcı ve vericinin tepe noktalarını odak
noktaları olarak alan, Şekil 4 deki gibi eliptik bölgedir.
Yayılan enerjinin büyük bir kısmının bu eliptik bölgede
bulunmaktadır. Fresnel bölgesinin yarıçapı aşağıdaki denklem
ile bulunur.
(5-a)
(5-b)
Eğim kırınım katsayısını hesaplamak için yukarıdaki
a göre türevlerinin hesaplanması
denklemlerin
gerekmektedir. Bu ifadelerde aşağıda verilmiştir.
(9)
Yukarıdaki denklemde m Fresnel bölgesinin sırası, λ
elektromanyetik dalganın dalga boyudur.
(6-a)
(6-b)
wFn
Şekil 1 de görüleceği üzere
Yukarıdaki denklemlerde ve
kırılma ve geliş açılarıdır. Denklem (1) de görülen
gelen
alan, dalga sayısı ve denklem (3) deki n kamanın iç açısıyla
alakalı bir sayıdır. Bu ifade de aşağıda verilmiştir.
s
d
Tx
Rx
(7)
Şekil 4: Fresnel Bölgesi
Yukarıda β kamanın iç açısıdır.
Her ne kadar Fresnel bölgesinin dışında kalan engellerden
yansıyan veya kırılan ışınlar alıcıya gelse de, bunların etkisi
yok denecek kadar azdır. Dış bükey zarf tekniği temelde bu
Fresnel bölgesinin dışındaki engelleri elemeye dayalı bir
tekniktir. Dışbükey zarf tekniği algoritması şu şekilde
özetlenebilir. Alıcı ve verici arasında ilk Fresnel bölgesi
çizilir. Bu bölgenin dışında kalan engeller elenir. Daha sonra
en yüksek engel ile alıcı ve verici arasında ikinci Fresnel
bölgeleri çizilir. Tekrar dışarıda kalan engeller elenir. Bu işlem
eleme işlemi bitene kadar devam eder. Şekil 5 de, bu süreç
betimlenmeye çalışılmıştır ve sonuçta kalan engeller bir “dış
bükey zarf” oluşturur. Bu dışbükey zarf üzerinde 2D ışın
izleme algoritması çalıştırılarak toplam alana katkısı olan
bütün ışınlar belirlenir. Son olarak da EK algoritması bu
ışınları kullanarak toplam alanı hesaplar. Dışbükey zarf tekniği
ile etkin engeller saptanır. Bazı durumlarda, sadece bir engelin
elenmesi ile bile hesaplama süresi %80 düşebilmektedir.
L013
s
L012
P2
s
Tx
P1
s
s
Rx
α
s
L123
P4
Şekil 3: Çoklu iç açılı kama yapısı
parametreleri genlik ve
Denklem (3) de görülen and
eğim kırınım katsayılarıdır ve de genlik, eğim ve faz süreklilik
denklemleri çözülerek bulunur. Şekil 3 de görülen P1 ve P4
gibi gölge sınır noktaları, L012, L0123 ve Ls0123 ü hesaplamak
için tespit edilir. Bu parametreler daha kolay bir şekilde bizim
çıkardığımız aşağıdaki denklemler aracılığıyla da bulunabilir
[4, 5].
(8-a)
(8-b)
Tx
ilk
Elenenler
Rx
Şekil 5: Dışbükey zarfın oluşturulması
(8-c)
EKDZ modelinin verdiği sonucun doğruluğu için Şekil 6 daki
senaryo göz önüne alınmaktadır. Bu test için çalışma frekansı
100 MHz, antenler arası mesafe 20 km. 6, 8, 10 ve 16.
km’lerde yükseklikleri h, 40, 60 ve 50 m ve iç açısı 60° olan 4
tane kama vardır. Alıcı yüksekliği -200 ile 200 m arasında
değişmektedir. Şekil 7 den de görüldüğü üzere, birinci kama
Fresnel bölgesinin dışında kalınca 4 kama, 3 kama ile yaklaşık
aynı sonucu vermektedir.
Yukarıdaki denklemlerde i, j and k kaynak, kırınım ve gölge
iki nokta arası uzaklıktır.
sınır noktalarına ait indislerdir.
ve
genlik ve eğim kırınım katsayılarıdır.
Bu kısma kadar EK ya ait bilgiler, denklemler ve parametreler
verildi. Bu noktadan sonra dışbükey zarf (DZ) tekniğine ait
ifadeler verilecektir. DZ tekniği, dalga yayılımının Fresnel
978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE
ikincil
ikincil
171
modeli düşük hesaplama zamanı ve güvenilir tahminlerinden
dolayı karasal yayıncılık sistemlerinde kapsama alanı
kestiriminde optimum yöntem olarak önerilebilir.
Tx
-10
Rx
Göreceli Yol Kaybi (dB)
-15
Şekil 6: EKDZ modeli test senaryosu
-20
-25
-30
40
4 Kama, 1. kama disarida
3 Kama
4 Kama, 1. kama iceride
35
Göreceli Yol Kaybi (dB)
EK
EKDZ
GKT
-35
0
30
20
40
60
80
Alici yüksekligi (m)
100
120
25
Şekil 8: Göreceli yol kaybının alıcı yüksekliğine göre değişimi
20
Tablo 1 GKT bazlı modellerin hesaplama süresi
İşlem süresi
İşlem süresi
İşlem süresi
GKT
EK
EKDZ
119 s
5068 s
1201 s
15
10
5
0
-200
-150
-100
-50
0
50
Alicinin Yüksekligi (m)
100
150
5. Kaynakça
200
[1] Kouyoumjian, R. G., Pathak, P. H., “A uniform
geometrical theory of diffraction for an edge in a perfectly
conducting surface”, Proceedings of the IEEE, 62, 1448–
1461, 1974.
Şekil 7: 3 ve 4 kama için Göreceli Yol kaybı
EKDZ modeli karasal yayıncılıkta kapsama alanı kestiriminde
de kullanılabilir. Eğer tepeler, dağlar ve/veya yüksek binaların
yükseklikleri birbirine yakınsa GKT modeli çok hata
verdiğinden dolayı kullanılamaz. Bu durumlarda, hesaplanan
alanın kesinliği ve hesaplama süresinin az olmasından dolayı
EKDZ modeli kullanılabilir. Örnek olarak şu yapı
incelenebilir. Verici yüksekliği 80 m, frekans 400 MHz, verici
yüksekliği 0 ile 120 m arasında değişmektedir. 6, 14, 20, 25,
30, 36, 45 ve 50. km lerde, iç açısı 60º olan ve yükseklikleri
100, 30, 70, 25, 80, 60 ve 40 m olan 7 tane bina ve/veya tepe
bulunmaktadır. Tepeler Şekil 3 deki gibi iç açılı kama gibi
düşünülebilir. Şekil 8 de 3 farklı model için göreceli yol
kaybına dair benzetimler görülmektedir. Engeller diğerlerinin
geçiş bölgesinde olmasından dolayı GKT modelinde yaklaşık
5 dB lik hata oluşmaktadır. Yine Şekil 8 den de görüleceği
gibi EK ile EKDZ modeli hemen hemen aynı sonucu
vermektedir. Bunlara ek olarak Tablo 1 de bu benzetim için
hesaplama süreleri verilmiştir. Görüldüğü gibi GKT modeli en
hızlı modeldir. Bununla birlikte en hatalı sonuçlar da bu
modele aittir. EK ve EKDZ modelleri aynı sonucu vermesiyle
birlikte, EKDZ modeli yaklaşık 5 kat daha hızlı bir modeldir.
Eğer engellerin yükseklikleri arasındaki fark artarsa EKDZ,
EK ile yaklaşık aynı sonucu vermesine rağmen 25-30 kat daha
hızlı çalışmaktadır. EKDZ modelinin hızı ile elenen engel
sayısı arasında doğru orantı vardır.
[2] Andersen, J. B. “UTD multiple-edge transition zone
diffraction”, IEEE Transactions on Antennas and
Propagation, 45, 1093–1097, 1997.
[3] Rizk, K., Valenzuela, R., Chizhik, D., Gardiol, F.,
“Application of the slope diffraction method for urban
microwave propagation prediction”, IEEE Vehicular
Technology Conference, 2, 1150–1155, 1998.
[4] Tabakcioglu, M. B., Kara, A., “On the improvements in the
multiple edge transition zone diffraction”, EuCAP’07, 1-5,
November, 2007
[5] Tabakcioglu, M. B., Kara, A., “Discussions of Various
UTD and PO Solutions for Multiple-Edge Diffractions in
Urban Radio Propagation Modeling”, EWS’08, 11, 1-6,
October, 2008
[6] Kara, A., Yazgan, E., Bertoni, H. L., “Limit and
application range of slope diffraction for wireless
communication”, IEEE Transactions on Antennas and
Propagation, 51 (9), 2512-2514, 2003.
[7] Karousos, A., Tzaras, C., “Multi Time-Domain Diffraction
for UWB Signals”, IEEE Transactions on Antennas and
Propagation, 56 (5), 1420-1427, 2008.
[8] Koutitas, G., Tzaras, C., “A Slope UTD Solution for a
Cascade of Multishaped Canonical objects”, IEEE
Transactions on Antennas and Propagation, 54 (10),
2969-2976, 2006.
[9] Tajvidy, A., Ghorbani, A., “A New Uniform Theory-ofDiffraction-Based Model for the Multiple Building
Diffraction of Spherical Waves in Microcell
Environments”, Electromagnetics, 28 (5), 375-387, 2007.
4. Sonuçlar
Sonuç olarak, GKT modeli, eğer engellerin yükseklikleri
arasında çok fark yoksa en hızlı ve güvenilir sonuç veren bir
modeldir. Engellerin yükseklikleri birbirine yakınsa ve
incelenen geometri fazla bina veya tepe içeriyorsa EKDZ
978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE
172