öğrenme faalġyetġ–2

Transkript

öğrenme faalġyetġ–2

T.C.
MĠLLÎ EĞĠTĠM BAKANLIĞI
MOTORLU ARAÇLAR TEKNOLOJĠSĠ
TERMODĠNAMĠK KANUNLAR VE
GAZLAR
525MT0111
Ankara, 2011

Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan
Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri kazandırmaya
yönelik olarak öğrencilere rehberlik etmek amacıyla hazırlanmıĢ
bireysel öğrenme materyalidir.

Millî Eğitim Bakanlığınca ücretsiz olarak verilmiĢtir.

PARA ĠLE SATILMAZ.
ĠÇĠNDEKĠLER
AÇIKLAMALAR ........................................................................................................ v
GĠRĠġ ........................................................................................................................... 1
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-1 ......................................................................................... 2
1. ISI VE SICAKLIK ................................................................................................... 2
1.1. Termodinamiğin Tanımı ................................................................................... 2
1.1.1. Boyutlar ve Birimler................................................................................... 4
1.1.2. Termodinamik Sistem ................................................................................ 6
1.1.3. Enerjinin Biçimleri ..................................................................................... 9
1.1.4. Sistemin Özellikleri .................................................................................. 10
1.1.5. Hâl (Durum), Denge, Hâl DeğiĢimi ve Çevrim ....................................... 11
1.2. Isı ve Özgül Isı ................................................................................................ 13
1.2.1. Tanımı ...................................................................................................... 13
1.2.2. Sabit Hacimde Isıtma ............................................................................... 15
1.2.3. Sabit basınçta ısıtma ................................................................................. 15
1.3. Sıcaklık ve Mutlak Sıcaklık ............................................................................ 19
1.4. Sıcaklık Ölçümü ve Termometreler ................................................................ 22
1.5. Isı Miktarının Ölçümü ve Kalorimetreler........................................................ 24
UYGULAMA FAALĠYETĠ ................................................................................... 27
ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME......................................................................... 31
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-2 ....................................................................................... 34
2. AĞIRLIK VE ÖZGÜL AĞIRLIK ......................................................................... 34
2.1. Ağırlık ............................................................................................................. 34
2.1.1. Tanımı ...................................................................................................... 34
2.1.2. Birimleri ................................................................................................... 35
2.2. Özgül Ağırlık................................................................................................... 36
2.2.1. Tanımı ...................................................................................................... 36
2.3. Yerçekimi Ġvmesi ............................................................................................ 36
2.3.1. Tanımı ...................................................................................................... 36
3. KÜTLE ................................................................................................................... 43
3.1. Tanımı ............................................................................................................. 43
3.2. Birimleri .......................................................................................................... 43
3.3. Özgül Kütle ..................................................................................................... 44
3.3.1. Tanımı ...................................................................................................... 44
ÖLME VE DEĞERLENDĠRME ........................................................................... 48
4. HACĠM VE ÖZGÜL HACĠM ............................................................................... 50
i
4.1. Hacim .............................................................................................................. 50
4.1.1. Tanımı ...................................................................................................... 50
4.1.2. Birimleri ................................................................................................... 50
4.2. ÖzgüƖ Hacim.................................................................................................... 50
5. BASINÇ VE MUTLAK BASINÇ ......................................................................... 57
5.1. Basınç .............................................................................................................. 57
5.1.1. Tanımı ...................................................................................................... 57
5.1.2. Birimleri ................................................................................................... 58
5.1.3. Mutlak Basınç .......................................................................................... 59
5.1.4. Efektif Basınç ........................................................................................... 61
5.1.5. Atmosferik Basınç .................................................................................... 61
5.2. Birimler ve Birim Sistemleri ........................................................................... 64
5.2.1. Kuvvet ...................................................................................................... 64
5.2.2. ĠĢ ............................................................................................................... 65
5.2.3. Güç ........................................................................................................... 65
5.2.4. Dinamik Viskozite.................................................................................... 66
ÖĞRENME FAALĠYETĠ–6 ...................................................................................... 72
6. ĠDEAL GAZ KANUNLARI .................................................................................. 72
6.1. Tanım .............................................................................................................. 72
6.2. Özellikleri ........................................................................................................ 73
6.3. Gaz Sabiti ........................................................................................................ 73
6.4. Mol Sayısı ....................................................................................................... 75
6.5. Evrensel Gaz Sabiti ......................................................................................... 76
6.6. Özgül Isınma Isısı............................................................................................ 76
6.7. Molekül Kütlesi ............................................................................................... 77
6.8. Boyle-Mariotte Kanunu................................................................................... 79
7. GAY-LUSSAC KANUNU .................................................................................... 87
7.1. Gay-Lussac Sabit Hacim Kanunu ................................................................... 87
7.2. Gay-Lussac Sabit Basınç Kanunu ................................................................... 88
8. GAZLARIN GENEL DENKLEMĠ ....................................................................... 96
ii
UYGULAMA FAALĠYETĠ ................................................................................. 100
ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME....................................................................... 104
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-9 ..................................................................................... 106
9. Ġġ VE GÜÇ........................................................................................................... 106
9.1. ĠĢ .................................................................................................................... 106
9.2. Güç ................................................................................................................ 115
9.2.1. Motor Ġndike Gücü ................................................................................. 116
9.2.2. Motor Efektif Gücü ................................................................................ 117
ÖĞRENME FAALĠYETĠ–10 .................................................................................. 126
10. TERMODĠNAMĠĞĠN KANUNLARI ĠLE ĠLGĠLĠ OLAYLAR VE
DĠYAGRAMLAR .................................................................................................... 126
10.1. Termodinamiğin Sıfırıncı Kanunu .............................................................. 126
10.2. Termodinamiğin Birinci Kanunu ................................................................ 127
10.2.1. Tanımı .................................................................................................. 127
10.2.2. Kapalı Sistem ....................................................................................... 127
10.2.3. Açık Sistem .......................................................................................... 134
10.3. Termodinamiğin Ġkinci Kanunu .................................................................. 136
10.3.1. Tanımı .................................................................................................. 136
10.3.2. Isı Makineleri ....................................................................................... 138
10.3.3. Isı Pompaları ........................................................................................ 140
10.4. Termodinamiğin Üçüncü Kanunu ............................................................... 142
10.4.1. Tanımı .................................................................................................. 142
10.5. P-V ve T-S Diyagramları ............................................................................ 142
10.5.1. Tanımı .................................................................................................. 142
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-11 ................................................................................... 153
11. TERMĠK MAKĠNELERĠN ÇEVRĠMĠ .............................................................. 153
11.1. Tanımı ......................................................................................................... 153
12. SOĞUTMA MAKĠNELERĠ ÇEVRĠMĠ ............................................................ 163
12.1. Tanımı ......................................................................................................... 163
12.2. Buhar SıkıĢtırmalı Soğutma Çevrimi .......................................................... 164
12.3. Soğutma Çevrimi T-S ve P-h Diyagramları ................................................ 169
iii
13. ISI GEÇĠġĠ ......................................................................................................... 172
13.1. Tanımı ......................................................................................................... 172
13.1.1. Isı Ġletimi (Kondüksiyon) ..................................................................... 173
13.1.2. Isı TaĢınımı (Konveksiyon) .................................................................. 174
13.1.3. IĢınım (Radyasyon) .............................................................................. 175
ÖĞRENME FAALĠYETĠ–14 .................................................................................. 182
14. GAZLARIN DURUM DEĞĠġTĠRMELERĠ ..................................................... 182
14.1. Sabit Sıcaklık ĠĢlemleri (Ġzoterm) ............................................................... 182
14.2. Sabit Basınç ĠĢlemleri (Ġzobar) .................................................................... 184
14.3. Sabit Hacim ĠĢlemleri (Ġzohor) .................................................................... 186
14.4. Tersinir-Adyabatik ĠĢlemleri (Ġzantropik) ................................................... 189
14.5. Politropik Hâl DeğiĢimi .............................................................................. 190
15. ENTALPĠ VE ENTROPĠ ................................................................................... 202
15.1. Entalpi ......................................................................................................... 202
15.2. Entropi ......................................................................................................... 205
MODÜL DEĞERLENDĠRME ................................................................................ 213
CEVAP ANAHTARLARI ....................................................................................... 216
KAYNAKÇA ........................................................................................................... 222
iv
AÇIKLAMALAR
AÇIKLAMALAR
KOD
ALAN
DAL/MESLEK
MODÜLÜN ADI
MODÜLÜN TANIMI
SÜRE
ÖN KOġUL
YETERLĠK
525MT0111
Motorlu Araçlar Teknolojisi Alanı
Otomotiv Elektromekanik, ĠĢ Makineleri
Termodinamik Kanunlar ve Gazlar
Temel termodinamik ve gaz kanunları ile ilgili yeterliklerin
kazandırıldığı öğrenme materyalidir.
40/32
Ön koĢulu yoktur.
Termodinamik ve gazlarla ilgili uygulamaları ve hesaplamaları
yapmak
Genel Amaç
Bu modül ile gerekli ortam sağlandığında termodinamik
kanunlarını referans alarak gazlar ve termodinamik olaylarla
ilgi değiĢkenleri, birim ve sembol standartlarını kullanarak
hatasız hesaplayabileceksiniz.
Amaçlar
MODÜLÜN AMACI
1. Isı ve sıcaklık ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
2. Ağırlık ve özgül ağırlık ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
3. Kütle ve özgül kütle ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
4. Hacim ve özgül hacim kavramları ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
5. Basınç ve mutlak basınç kavramları ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
6. Boyle-Mariotte Kanunu ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
7. Gay-Lussac sabit hacim ve sabit basınç kanunu ile ilgili
hesaplamaları yapabileceksiniz.
8. Gazların genel denklemi ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
9. ĠĢ ve güç ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
10. Termodinamik kanunları ile ilgili olayları ve diyagramları
kullanabilecek ve motor ile iliĢkisini kurabileceksiniz.
11. Termik makinelerin çevrimleri ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
12. Soğutma makinelerinin çevrimleri ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
13. Isı iletimi, taĢınımı ve ıĢınım ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
v
14. Gazların hâl değiĢtirmesiyle ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
15. Entalpi, antropi ve TS diyagramlarını
yorumlayabileceksiniz.
EĞĠTĠM ÖĞRETĠM
ORTAMLARI VE
DONANIMLARI
ÖLÇME VE
DEĞERLENDĠRME
Donanım: Bilimsel hesap makinesi, termometreler, kalorimetre
Ortam: Derslik, kimya laboratuvarı
Modül içinde yer alan her öğrenme faaliyetinden sonra verilen
ölçme araçları ile kendinizi değerlendireceksiniz.
Öğretmen modül sonunda ölçme aracı (çoktan seçmeli test,
doğru-yanlıĢ testi, boĢluk doldurma, eĢleĢtirme vb.) kullanarak
modül uygulamaları ile kazandığınız bilgi ve becerileri ölçerek
sizi değerlendirecektir.
vi
GĠRĠġ
GĠRĠġ
Sevgili Öğrenci,
Termodinamik enerjiyle ilgilenen temel bir bilimdir. Enerji de evrenin yaradılıĢından
beri yürürlüktedir. Dolayısıyla termodinamiği ilgilendirmeyen bir çalıĢma alanı düĢünmek de
zordur.
Termodinamiğin çok geniĢ uygulama alanları olmasına rağmen özellikle pistonlu içten
yanmalı motorların (benzinli ve dizel) çevrimleri ve tasarımları termodinamik ilkelerinden
yararlanılarak gerçekleĢtirilir.
Termodinamiği anlayabilmek temel termodinamik kanunları, ideal gazları, birimleri,
birim çevirme çarpanlarını, değer tablolarını ve fiziksel sabitleri daha iyi anlamakla
mümkündür.
Bu modülün sonunda termodinamik kanunları referans alarak ideal gazlar ve
termodinamik olaylarla ilgili değiĢkenleri, ısı, güç, basınç, kütle gibi boyutları birim ve
sembol standartlarını kullanarak rahatlıkla hesaplayabileceksiniz.
Bu modülü baĢarı ile tamamladığınız takdirde geleceğin elektro-mekanikerleri olarak
gideceğiniz otomotiv fabrikalarında, özel ve yetkili otomotiv servis ve bakım iĢletmeleri ve
atölyelerinde karĢılaĢacağınız çeĢitli araçlarda arıza teĢhisi, bakım, onarım ve ayar yaparken
fikir yürütmeniz, çok iyi analiz ve yorum yapabilmenizde ve sorun çözebilen kiĢiler
olmanızda çok büyük katkılar sağlayacaktır.
1
ÖĞRENME FAALĠYETĠ–1
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-1
AMAÇ
Isı ve sıcaklıkla ilgili hesaplamaları ve ölçümleri yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Termodinamik ne demektir? AraĢtırınız.

Sistem ne demektir? AraĢtırınız.

Temel hâl (durum) özellikleri hangileridir? AraĢtırınız.

Sıcaklık nedir, sıcaklıklar ne ile ölçülür? AraĢtırınız.

Mutlak sıcaklıklar nasıl belirlenir? AraĢtırınız.

Isı ve sıcaklık arasında ne gibi bir iliĢki vardır? AraĢtırınız.

SI ne demektir? AraĢtırınız.
1. ISI VE SICAKLIK
1.1. Termodinamiğin Tanımı
Termodinamik, enerjiyi ve çeĢitli enerji Ģekilleri arasındaki iliĢkiyi inceleyen temel bir
bilim dalıdır. Termodinamik genel olarak iĢ ya da ısı uygulanan maddelerin davranıĢlarını
inceler, belirli durum (hâl) değiĢtirmelerini sağlamak için eklenmesi veya çıkarılması gerekli
iĢ veya ısı miktarlarını hesaplama yollarını öğretir.
Motorlu Araçlar Teknolojisi alanında ise termodinamik özellikle ısı enerjisi ile
mekanik enerji arasındaki iliĢkiyi dikkate alır.
Termodinamiğin değiĢik birçok tanımları olmakla birlikte termodinamikte esas unsur
enerji olduğu için termodinamiği enerjinin bilimi olarak tanımlayabiliriz.
Enerji ise iĢ görebilme, kendi veya komĢu cisimler üzerinde bir etki oluĢturabilme
yeteneğidir. Bir baĢka deyiĢle enerji, değiĢikliklere yol açan etken olarak düĢünülebilir.
Enerji terimi 1807’de Thomas Young tarafından bulunmuĢ ve termodinamikte kullanımı
1852’de Lord Kelvin tarafından önerilmiĢtir.
2
Biz enerjiyi en az iki büyüklüğün (kütle ve hız) çarpımı ile ifade ediyoruz. 20. yüzyılın
baĢlarında Albert Einstein tarafından enerji denklemi Ģu Ģekilde ifade edilmiĢtir:
E  mC2
(1.1)
E = Enerji, joule ( J )
m = Kütlesel madde miktarı, kg
C = IĢığın boĢluktaki hızı, m/sn.n.
Enerjinin ısıya, ıĢığa, harekete ve gerilime dönüĢtüğü bilinmektedir. Bunun için
termodinamiğin uygulama alanları olarak otomobil motorları, uçaklar, roket ve jet motorları,
uzay araçları, buhar türbinleri, gaz türbinleri, iklimlendirme sistemleri ve bilgisayarların
tasarımları sayılabilir. Hatta insan vücudu da termodinamiğin önemli bir uygulama alanı
olarak gösterilebilir. Çünkü giren, çıkan ve depo edilen bir enerji söz konusudur. (Resim 1.1)
Resim 1.1: Termodinamiğin uygulama alanları
Termodinamik günlük yaĢantımızda karĢılaĢtığımız olgulara ve deneysel gözlemlere
dayanmaktadır. Bunun için iĢ yerlerimizde ve evlerimizin içinde de termodinamiğin birçok
alanını görebiliriz. Örneğin; bilgisayar, televizyon, video seti, su ısıtıcısı, ütü, düdüklü
3
tencere, gazlı ve elektrikli fırınlar ya da ısıtıcılar, klima ve benzerlerinin tasarımları
termodinamik ilkelerinden yararlanılarak gerçekleĢtirilmiĢtir.
Termodinamiğin kısa bir tarihçesine göz atalım:
18.yüzyılın baĢlarında tekstil endüstrisi hızlı bir geliĢme gösterir. Artan güç ihtiyacı
insan ve hayvan gücüyle karĢılanamaz hâle gelir. Bunun üzerine 1697 yılında Thomas
Savery ve 1712 yılında Thomas Newcomen ilk buhar makinelerini yaparlar. 1765-1766
yıllarında James Watt³ bu makineleri geliĢtirerek termodinamik bilimini ortaya çıkarmıĢtır.
Termodinamik sözcüğü Latince therme (ısı) ve dynamis (güç) sözcüklerinden
türetilmiĢtir.
Termodinamik terimini ilk kez Ġngiliz bilim adamı Lord Kelvin 1849 yılında yaptığı
bir yayında kullanmıĢtır (Resim 1.2). Ġlk termodinamik kitabı ise 1859’da Glasgov
üniversitesi öğretim üyelerinden William Rankine tarafından yazılmıĢtır.
Resim 1.2: Lord Kelvin
Konunun sağlam bir temele oturtulabilmesi için öncelikle termodinamiğin temel
kavramları açıklanacaktır. Bu kavramların dikkatle incelenmesi daha sonraki bölümlerin iyi
anlaĢılması için gereklidir.
1.1.1. Boyutlar ve Birimler
Her hangi bir fiziksel büyüklük, boyutları ile ifade edilir. Boyutlar ise birimlerle
ölçülür. Termodinamikte boyutları, ana boyutlar ve türemiĢ boyutlar diye ikiye ayırıyoruz.
Ana boyutlar: Kütle (m), uzunluk (L), zaman (t) ve sıcaklık (T) gibi boyutlar ana
boyutlardır.
TüremiĢ boyutlar: Hız (C), enerji (E), hacim (V) gibi boyutlar ise ana boyutlar
kullanılarak oluĢan türemiĢ boyutlardır.
4
Bugün dünyada Ağırlık ve Ölçüler Genel Konferansının (CGPM – General Conference on
Weights and Measures) aldığı karar ile yedi ana boyut ve birime dayanan uluslararası sistem
adıyla da bilinen metrik SΙ sistemi kullanılmaktadır. Tablo 1.1’de ilk yedisi ana SI boyut ve
birimlerini diğerleri ise bazı türetilmiĢ SI boyut ve birimlerini göstermektedir.
Boyut
Birim
Uzunluk
metre (m)
Kütle
kilogram (kg)
Zaman
saniye (sn.)
Sıcaklık
kelvin (K)
Elektrik akımı
amper (A)
IĢık Ģiddeti
candela (c)
Madde miktarı
mol (mol)
Alan
metrekare (m²)
Basınç
Pascal = (1 N/m²) (Pa)
Enerji, iĢ, ısı
Joule = (1 Nm) (J)
Güç
Watt (W)
Hacim
metreküp (m³)
Hız
metre/saniye (m/sn.n.)
Kuvvet
Newton = (1 kgm/sn.²)
Özgül ısı
kilojoule/kgK (kJ/kgK)
Tablo 1.1: Yedi ana boyut ve türetilmiĢ SI sistemindeki birimleri
SΙ sistemi (Le Systeme International d’Unites) birimlerin onlu sisteme göre düzenlendiği
basit ve mantıklı bir sistem olup endüstrileĢmiĢ ülkelerde bilim ve mühendislik
çalıĢmalarında kullanılmaktadır. Tablo 1.2’de SI birimlerinin 10’un katlarıyla çarpımını
simgeleyen ön ekler verilmiĢtir
5
10’un katı
Örnek
12
Tera, T
10
9
Giga, G
10
6
Mega, M
10
3
Kilo, k
10
-2
santi, c
10
-3
mili, m
10
10 -6
nano, n
-12
piko, p
10
10
mikro, µ
-9
Tablo 1.2: SI birimlerinde standart ön ekler
1.1.2. Termodinamik Sistem
Termodinamikte sıkça kullanılan bazı önemli terimleri açıklayalım.
Sistem
: Üzerinde enerji (iĢ ve ısı) ve kütle giriĢ ve çıkıĢı incelenmek üzere
göz önüne alınan uzayın maddesel parçasına sistem denir.
Çevre
: Sistemin dıĢında kalan ve sistemin üzerinde etkisi olan her Ģeye
çevre denir.
Sistem sınırı
: Sistemi çevresinden ayıran gerçek veya hayalî yüzeye sistem sınırı
denir. Bir baĢka deyiĢle sistem ile çevrenin temas ettiği ortak yüzeydir. Sistemin sınırları
sabit veya hareketli olabilir. Matematiksel açıdan sınırın kalınlığı sıfırdır, bu nedenle de
kütlesi ve hacmi yoktur. Bahsedilen bu terimler ġekil 1.1’de açıklanmıĢtır.
ġekil 1.1: Sistem, çevre ve sistem sınırı
ġekil 1.2’deki kapalı (kontrol kütlesi) sistemde, sistem sınırından kütle giriĢ ve çıkıĢı olmaz.
Fakat enerji, iĢ ve ısı biçiminde kapalı sistemin sınırlarından geçebilir. Kapalı sistemi
çevreden ayıran yüzeye sistem sınırı denir.
6
ġekil 1.2: Kapalı (kontrol kütlesi) sistem
Kapalı sistemin hacminin sabit kalması gerekmez, dolayısıyla sistem sınırı hareketli olabilir.
ġimdi bu özelliğe uyan, kapalı sistemin bir örneği olarak ġekil 1.3’te gösterilen pistonsilindir düzeneğini ele alalım.
ġekil 1.3: Hareketli sınıra sabit kapalı (kontrol kütlesi) sistem
Silindir içinde bulunan gaz kütlesi sistem olarak düĢünülmüĢtür. Piston ve silindirin iç
yüzeyleri sistem sınırları, gaz kütlesi dıĢındaki piston ve üzerindeki ağırlık, atmosfer basıncı
ve silindir dâhil her Ģey çevreyi oluĢturmaktadır. Sistem sınırından kütle geçiĢi olmadığı için
kapalı bir sistemdir.
ġekil 1.3A’da silindir altına bir ısıtıcı yerleĢtirilirse gazın sıcaklık ve basıncı artacak
ve pistonu ġekil 1.3B’de görüldüğü gibi yukarıya doğru itecektir. Pistonun hareketi ile
sistem sınırları değiĢir fakat sistemin kütlesi değiĢmez. Isıtma ile sisteme ısı verilmiĢ,
pistonun ağırlığı kaldırması ile de iĢ yapılmıĢ olur.
7
ġekil 1.4’teki açık sistemde (kontrol hacmi) sistemi çevreden ayıran yüzeye kontrol
yüzeyi denir. Açık sistem genellikle kompresör, türbin ve lüle gibi içinden kütle akıĢı olan
bir makineyi içine alır. Açık sistemde, kontrol yüzeyinden kütle giriĢ ve çıkıĢı olduğu gibi
enerji de iĢ ve ısı biçiminde açık sistemin sınırlarını geçebilir.
ġekil 1.4: Açık (kontrol hacmi) sistem
Açık sistemin bir örneği olarak ġekil 1.5’te gösterilen su ısıtıcısı verilebilir. Isıtıcıda sıcak
suyun çıkıp yerine soğuk suyun girdiği sürekli bir akıĢ olduğu için sistem olarak sabit bir
kütleyi seçmek uygun olmaz. Çünkü kütle, iki noktada kontrol yüzeyini geçmektedir.
Bir baĢka örnekte ġekil 1.6’da gösterilen kompresör verilebilir. Bu sistemde de hava (kütle)
iki noktada kontrol yüzeyini geçmektedir.
8
Açık ve kapalı sistemlere uygulanan termodinamik bağıntılar farklı olduğu için
problem çözümlerine baĢlamadan önce mutlaka sistemin türü (açık veya kapalı)
belirtilmelidir. Bu da karmaĢık problemlerin çözümlerini büyük ölçüde kolaylaĢtırır.
1.1.3. Enerjinin Biçimleri
Enerji; ısıl, mekanik, kinetik, potansiyel, elektrik, manyetik, kimyasal, nükleer vb.
değiĢik biçimler alır. Çok değiĢik enerji biçimleri olmasına rağmen bazıları ihmal edilerek
termodinamik çözümlemelerde enerji biçimleri makroskopik ve mikroskopik diye iki grupta
incelenir.
Makroskopik enerji
: Sistemin tümü dıĢ referans noktasına (hareket ile
yerçekimi) göre sahip olduğu enerjidir. Örneğin kinetik ve potansiyel enerji gibi.
Kinetik enerji
: Sistemin bir referans noktasına göre hareketinden dolayı
sahip olduğu enerjidir. Sistemin her noktası aynı hızla hareket ettiği zaman kinetik enerji, Ģu
bağıntı ile ifade edilir.
C2
KE  m 
2
(1.2)
KE = Kinetik Enerji, Joule (J)
m = Kütle, (kg)
C = Vektörel hız, (m/sn.n.)
Potansiyel enerji : Sistemin bir yerçekimi alanındaki yüksekliğine bağlı olarak sahip
olduğu enerjidir. Potansiyel enerji;
9
PE  m  g  z
(1.3)
bağıntısıyla ifade edilir. Burada,
PE = Potansiyel Enerji, Joule (J)
m = Kütle, (kg)
g = Yerçekimi ivmesi, (m/sn.n.)
z = Referans yüzeyine göre yükseklik, (m) olarak ifade edilir.
Mikroskopik enerji
: Sistemin moleküler yapısı ve moleküler hareketliliği ile
ilgilidir ve dıĢ referans noktalarından bağımsızdır. Örneğin iç enerji gibi.
Ġç enerji U ile gösterilir ve Ģu bağıntı ile ifade edilir:
U  Q W
(1.4)
U = Ġç enerji, joule (J)
Q = Isı, joule (J)
W = ĠĢ (J)
1.1.4. Sistemin Özellikleri
Sistemi nitelendiren büyüklüklere özellik denir. Özellikler bağımlı (yaygın ya da
ekstensif) ve bağımsız (yeğin ya da intensif) özellikler diye ikiye ayrılır.
Bağımlı özellikler
: Sistemin kütlesi veya hacmiyle orantılıdır. Örnek olarak
kütle, hacim ağırlık, iç enerji, toplam iç enerji, entalpi ve entropi verilebilir.
Bağımsız özellikler
: Sistemin kütlesinden bağımsızdır. Örnek olarak sıcaklık,
basınç, yoğunluk, hız, ısı ve yükseklik verilebilir.
Termodinamikte en çok kullanılan özellikler basınç (P), hacim (V), sıcaklık (T) ve
kütle m’dir. Bir sistemin durumunu belirtmek için bu özelliklerin hepsinin bilinmesi
gerekmez. Sınırlı sayıda özelliğin belirtilmesi sistemin durumunu tanımlamak için yeterlidir.
Ayrıca birim kütle için bağımlı özellikler vardır. Bunlar özgül ön eki ile ifade edilirler.
V
(m³/kg)
m
E
U
verilebilir. Bunun haricinde özgül toplam enerji ( e  ), özgül iç enerji ( u  ), özgül
m
m
H
S
entalpi ( h 
), özgül entropi ( s  )’de örnek olarak verilebilir.
m
m
Örnek olarak termodinamikte sık kullanılan bir özellik olan özgül hacim v 
10
1.1.5. Hâl (Durum), Denge, Hâl DeğiĢimi ve Çevrim
Hâl
: Termodinamik sistemin bir dizi özelliği (basınç, sıcaklık, hacim,
kütle gibi) sistemin durumunu (katı, sıvı yada gaz hâli) o an içinde bulunduğu Ģartları
tanımlayan özellikleridir.
Denge
: Termodinamik bir sistemin her noktasındaki özellikleri aynıysa ve
durumu çevreden bir etki olmaksızın kendiliğinden değiĢmiyorsa bu sistem dengededir.
Hâl değiĢimi
: Termodinamik bir sistem bir dizi özellikle tanımlı bir denge
hâlinden (durumundan), baĢka bir denge hâline geçiĢi hâl değiĢimi diye adlandırılır.
Maddenin özelliklerinden (basınç, hacim, sıcaklık gibi) en az biri değiĢiyorsa
maddenin hâli değiĢir. Hâl değiĢimi sırasında sistemin geçtiği âallerden oluĢan diziye de hâl
değiĢiminin yolu denir (ġekil 1.7).
ġekil 1.7: 1 ve 2. hâlleri arasındaki hâl değiĢimin yolu
Termodinamik özelliklerin (basınç, hacim gibi) oluĢturduğu hâl değiĢimlerini, göz
önünde canlandırmak için diyagramlarla ifade edilir. Bu diyagrama P-V diyagramı denir.
Örneğin, ġekil 1.8’de bir gazın sıkıĢtırılmasına ait hâl değiĢiminin P-V diyagramında
gösteriliĢi verilmiĢtir.
11
ġekil 1.8: SıkıĢtırma iĢleminin P-V diyagramı
Çevrim
: Termodinamik bir sistem, birçok hâl (durum) değiĢimine
uğradıktan sonra yine baĢlangıç hâline (durumuna) geliyorsa bu hâl değiĢtirme zincirine
çevrim denir. Çevrimin ilk ve son hâlleri aynıdır.
ġekil 1.9 A’da gösterilen çevrim iki hâl değiĢiminden, ġekil 1.9 B’de gösterilen
çevrim ise dört hâl değiĢiminden oluĢmaktadır. ġekil 1.9 B’deki çevrim özellikle
Termodinamik II modülünde incelenecek olan benzin motorları için ideal çevrimi
göstermektedir.
ġekil 1.9: Ġki termodinamik çevrim
12
1.2. Isı ve Özgül Isı
1.2.1. Tanımı
Isı, sistemle çevresi arasında sıcaklık farkından dolayı gerçekleĢen bir enerji türüdür. Bunu
bir örnekle açıklamaya çalıĢalım. ġekil 1.10’da fırından çıkarılan sıcak bir patatesi ele
alalım. Patatesin sıcaklığı 120 ºC, çevre havanın sıcaklığı ise 25 ºC’dir. Sıcak patatesin bir
enerjisi vardır. Isı geçiĢi herhangi bir etki olmadan kendiliğinden daima sıcak cisimlerden
soğuk cisimlere doğru olur. Sıcak patatesin kabuğundan (Patatesin kabuğu sistem sınırı
olarak düĢünülebilir.) çevre havaya her ikisinin sıcaklığı eĢit olana kadar bir enerji geçiĢi
olur. Enerji geçiĢi sıcaklık farkından dolayı meydana geldiği için sistem sınırından çevre
havaya geçen enerji de ısıdır.
ġekil 1.10: Isı enerjisinin akıĢı
Açıklanan örnekten de anlaĢılacağı gibi termodinamikte ısı, ısı geçiĢi anlamında
kullanılır ve sistemin sınırını geçiĢi sırasında tanımlanır. Isı bir enerji türüdür fakat doğrudan
ölçülemez. Ancak kalorimetre (ısı ölçer) adı verilen ölçme aygıtları ile ölçülür. Isı olayında
sadece sisteme çevreden ne kadar ısı verildiği veya sistemden ne kadar ısı çekildiği
sorulabilir.
Günümüzde kullanılan taĢıt motorlarının hepsi de “ısı motorları”dır. Kullanılan yakıtın
yanması ile açığa çıkan ısı, piston, biyel ve krank mili mekanizmaları ile mekanik enerjiye
dönüĢtürülür.
Isı geçiĢinin bir yönü vardır. ġekil 1.11’deki Q = 5 kJ bağıntısı ısı geçiĢinin yönü
hakkında bilgi vermez, bu nedenle bir iĢaret kuralına gerek duyulur. Genel olarak kabul
edilen bu kural Ģöyledir: Eğer çevre havadan sisteme ısı giriĢi var ise yani giren enerji
sistemin enerjisini artırıyorsa ısı geçiĢi artı (+) iĢaretlidir. Eğer sistemden çevre havaya ısı
çıkıĢı var ise yani çıkan enerji sistemin enerjisini azaltan yönde gerçekleĢiyorsa ısı geçiĢi
eksi (-) iĢaretlidir.
13
ġekil 1.11: Isı geçiĢi için iĢaret kuralı
ġekil 1.12: Adyabatik sistem
Isı geçiĢinin olmadığı sisteme de adyabatik sistem denir. Bir hâl değiĢimi iki Ģekilde
adyabatik olabilir. Ya sistem çok iyi yalıtılmıĢtır, dolayısı ile sistem sınırlarından ancak
ihmal edilebilir ölçüde ısı geçebilir ya da sistem ve çevresi aynı sıcaklıktadır. Bu nedenle ısı
geçiĢine etken olacak sıcaklık farkı yoktur (ġekil 1.12).
Sıcaklık ise ısının geçiĢine sebep olan bir etkendir. Sistem ile çevresi arasında sıcaklık
eĢit ise ısı geçiĢine etken olacak sıcaklık farkı yoktur. Sıcaklık bir enerji türü değil, sadece
termodinamik bir özelliktir ve fiziksel olarak ölçülebilir (örneğin termometre ile).
Isı bir enerji türü olduğu için ısının birimi de enerji birimi olan kJ’dür (Kilojul diye
okunur.). Sadece Q sembolü ile gösterilir ve Ģu bağıntı ile hesaplanır:
Q  m  Co  T
(1.5)
Burada,
14
Q = Isı, kJ
m = Kütle, kg
Co = Ortalama özgül ısı, kJ/kgK
ΔT = Sıcaklık farkı, K’dir.
Problemlerde ilk ve son sıcaklık verilirse sıcaklık farkı Ģu bağıntı ile hesaplanır:
T  T2  T1
(1.6)
T1= Ġlk sıcaklık (K)
T2 = Son sıcaklık (K)’dir.
Gazların ısıtılması söz konusu olduğunda ısı iki farklı durumda hesaplanır. Sabit
hacimde ısıtma ve sabit basınçta ısıtmadır.
1.2.2. Sabit Hacimde Isıtma
Sabit hacimde ısıtma sırasında gazın sıcaklığı ve basıncı artmaktadır (Örneğin teorik
Otto çevriminde silindirdeki gazlara ısı verilmesi sabit hacimde olmaktadır.). Sabit hacimde
ısı Ģu bağıntı ile hesaplanır:
Q  m  CV  T
(1.7)
Burada,
Cv = Sabit hacimde özgül ısı, (kJ/kgK)’dir.
1.2.3. Sabit basınçta ısıtma
Sabit basınçta ısıtma sırasında gazın sıcaklığı ve hacmi artmaktadır (Örneğin teorik
dizel çevriminde silindirdeki gazlara ısının verilmesi ve ön geniĢleme sabit basınçta
olmaktadır.). Sabit basınçta ısı Ģu bağıntı ile hesaplanır:
(1.8)
Q  m  C p  T
Burada,
Cp = Sabit basınçta özgül ısı kJ/kgK’dir.
Bir maddenin özgül ısısı ise bir maddenin 1 kg’lık kütlesinin sıcaklığını 1 K(kelvin)
artırmak için gerekli enerjidir. ġu bağıntıyla hesaplanır:
15
C0 
(1.9)
Q
m  T
Burada,
C0 = Ortalama özgül ısı (kJ/kgK)
Q = Isı (kJ)
m = Kütle (kg)
ΔT= Sıcaklık farkı (K)’dir.
Tablo 1.3’te bilinen bazı sıvı ve katı maddeler için Cp değerleri verilmiĢtir. Tablo 1.4’te ise
bilinen bazı gazlar için Cp ve Cv değerleri ile beraber bazı ideal gazların özellikleri
verilmiĢtir.
Madde
Su
Fuel-oil
Alüminyum
Demir
Çelik
Bakır
Cp (kJ/kgK)
4,20
1,90
0,89
0,54
0,46
0,42
Tablo 1.3: Bazı sıvı ve katı maddelerin sabit basınçta özgül ısınma ısıları
16
Hava
Kimyasal
Formül
-
Molekül
Kütlesi
28,97
R
kJ/kgK
0,28700
Cp
kJ/kgK
1,0035
Cv
kJ/kgK
0,7165
Argon
Ar
39,948
0,20813
0,5203
0,3122
1,667
Bütan
C4 H10
58,124
0,14304
1,7164
1,5734
1,091
Karbondioksit
CO 2
44,01
0,18892
0,8418
0,6529
1,289
Karbonmonoksit
CO
28,01
0,29683
1,0413
0,7445
1,400
Etan
C2 H6
30,07
0,27650
1,7662
1,4897
1,186
Etilen
C2 H4
28,054
0,29637
1,5482
1,2518
1,237
Helyum
He
4,003
2,07703
5,1926
3,1156
1,667
Hidrojen
H2
2,016
4,12418
14,2091
10,0849
1,409
Metan
CH 4
16,04
0,51835
2,2537
1,7354
1,299
Neon
Ne
20,183
0,41195
1,0299
0,6179
1,667
Azot (Nitrojen)
N2
28,013
0,29680
1,0416
0,7448
1,400
Oktan
C8 H18
114,23
0,07279
1,7113
1,6385
1,044
Oksijen
O2
31,999
0,25983
0,9216
0,6618
1,393
Propan
C3 H8
44,097
0,18855
1,6794
1,4909
1,126
8,015
0,46152
1,8723
1,4108
1,327
Gaz
Buhar
k
1,400
Tablo 1.4: Bazı ideal gazların özellikleri
Örnek Problemler
Tavsiyeler:
Önce veriler baĢlığı altında soruda verilen tüm boyutları birimleriyle birlikte yazınız.
Sorularda verilmeyen bazı değerleri ve gereken birim dönüĢtürmelerini modül kitabında
verilen ilgili tablolardan, birim çevirme çarpanlarından ve fiziksel sabitlerden çekip
kullanarak yapınız. Daha sonra mantıksal bir çözüm sırası takip ederek problem çözümüne
geçiniz. Problem çözümlerinde birimlerin doğru kullanılmasına özel bir önem veriniz. Çıkan
sonucun biriminin doğru olup olmadığını ispat için mutlaka birim analizi yapınız. Bu da
sizin termodinamik kavramları daha iyi anlamanızı sağlayacaktır. Sayısal iĢlem kolaylığı için
mutlaka hesap makinesi kullanınız.
Örnek Problem 1
: Kütlesi 6 kg olan bir çeliğin sıcaklığını 120 K artırmak için sabit
basınç iĢleminde verilmesi gereken ısı ne kadardır? (Cp=0,46 kJ/kgK) (Problem katı bir
17
madde içindir. Katı ve sıvı maddelerde basınç ile hacmin değiĢmediği kabul edilir. Bu
yüzden ısı değiĢimi hesaplanırken sabit basınçta özgül ısı, Cp kullanılır.)
Veriler :
m = 6 kg
Q  m  C p  T
ΔT =120 K
Q  6  0,46  120
Cp = 0,46 kJ/kgK
Q = 331,2 kJ bulunur.
Q =?
Örnek Problem 2
: Kütlesi 10 kg olan havanın sıcaklığını 100 K artırmak için sabit
hacim iĢleminde verilmesi gereken ısı ne kadardır? (Cv=0,7165) (Problem gaz bir madde
içindir.)
Veriler :
m = 10 kg
Q  m  Cv  T
ΔT = 100 K
Q  10  0,7165  100
Cv = 0,7165 kJ/kgK
Q = 716,5 kJ bulunur.
Q =?
Örnek Problem 3
: Bir motorun soğutma sistemindeki su, sabit basınçta 0,3 kg/sn.’lik
debi ile devir daim yapmakta sıcaklık 40 K’den 80 K dereceye yükselmektedir. Soğutma
suyu tarafından saniyede taĢınan ısı kaç kJ’dür?
(Cp=4,20 kJ/kgK) (Problem sıvı bir madde içindir.)
Veriler :
m' = 0,3 kg/s
Q '  m '  Cp  T
T  T2  T1
T1 = 40 K
Q '  0,3  4,20  40
T  80  40
T2 = 80 K
Q' = 50,4 kJ/s
ΔT = 40 K bulunur.
Cp = 4,20 kJ/kgK
Q' =?
18
Örnek Problem 4
: Kütlesi 5 kg olan bir metalin sıcaklığını 20 K’den 70 K dereceye
yükseltebilmek için 115 kJ’lük ısı verildiğine göre bu metalin özgül ısısını bulunuz?
m = 5 kg
T1 = 20 K
C0 
Q
m  T
T  T2  T1
T2 = 70 K
C0 
115
5  50
T  70  20
Q = 115 kJ
C0 = 0,46 kJ/kgK
bulunur.
ΔT = 50 K
Co= ?
1.3. Sıcaklık ve Mutlak Sıcaklık
Sıcaklık, ısının geçiĢine sebep olan etkendir. Sıcaklık bir enerji türü değil,
termodinamik bir özelliktir. Genelde sıcak ve soğuk kavramlarını iyi bilmemize rağmen bu
kavramları vücut duyularımıza dayanarak sıcaklık düzeyini soğuk, dondurucu soğuk, ılık,
sıcak ve ateĢ gibi sözcüklerle göreceli olarak ifada etmeye çalıĢırız. Fakat duyularımıza
dayanarak sıcaklıklara sayısal değerler veremeyiz çünkü duyularımız bizi yanıltabilir.
Örneğin aynı sıcaklıkta olmalarına rağmen metal bir masaya dokunduğumuzda, ahĢap bir
masaya oranla daha soğuk olduğunu hissederiz. Bu nedenle biz sıcaklıkları halk arasında
derece diye bilinen cıvalı termometre ile ölçebiliriz.
Sıcaklık değerlerini ortak bir dille ifade edebilmek için sıcaklık ölçeklerine ihtiyaç
duyulur. Günümüzde kullanılan tüm sıcaklık ölçekleri suyun donma ve kaynama noktaları
gibi, kolayca elde edilebilir sıcaklık değerlerine dayanır. Günümüzde SI birim sisteminde
kullanılan sıcaklık ölçeği Celcius ölçeğidir. Biz bu ölçeği Santigrad (ºC) ölçeği olarak da
tanıyoruz.
Ġngiliz birim sisteminde kullanılan sıcaklık ölçeği ise Fahrenheit ölçeğidir. Celcius
(ºC) ölçeğinde suyun donma ve kaynama noktalarına sırasıyla 0 ve 100 ºC değerleri
verilmiĢtir. Fahrenheit ölçeğinde bu noktalar 32 ve 212 F değerleri alır. Termodinamikte ise
madde veya maddelerin özelliklerinden bağımsız bir sıcaklık ölçeği kullanılması istenir. Bu
da termodinamik mutlak sıcaklık ölçeğidir.
SI birim sisteminde termodinamik mutlak sıcaklık ölçeği Kelvin ölçeğidir. Bu ölçekte
sıcaklık birimi kelvin olup kısaca K ile (ºK değil) gösterilir. Kelvin ölçeği Ģu bağıntı ile ifade
edilir:
K  o C  273,15
(1.10)
(Not = Virgülden sonraki kısım hesaplamalarda dikkate alınmayabilir.)
19
Ġngiliz birim sisteminde termodinamik mutlak sıcaklık ölçeği Rankine ölçeğidir. Bu
ölçekte sıcaklık birimi rankin olup kısaca R ile gösterilir. Rankine ölçeği Ģu bağıntı ile ifade
edilir:
R  F  459,67
(1.11)
Mutlak sıfırdan itibaren ölçülen değerlere mutlak sıcaklık denir. Mutlak sıcaklık
doğrudan ölçülemez, termometrede okunan değere 273 ilave edilerek bulunur ve Ģu bağıntı
ile ifade edilir:
T  t  273
(1.12)
Celcius (ºC) derecesinde suyun donma sıcaklığı 0 kabul edilmiĢtir. Fakat bu sıcaklığın
altında da sıcaklıklar mevcuttur. Daha düĢük sıcaklığın mümkün olmadığı en düĢük sıcaklık
derecesi -273,15 ºC’dir. Bu değer yani -273,15 ºC derecesi ancak sabit hacim gaz
termometresinde elde edilir. Bu sıcaklığa mutlak sıfır sıcaklık derecesi denir. ĠĢte Kelvin
derecesi bu en düĢük sıcaklık derecesini baĢlangıç kabul eder.
ġekil 1.13’te sıcaklık ölçeklerinin karĢılaĢtırılması verilmiĢtir. Yukarıdaki açıklamaları
ve ifadeleri dikkatlice okuyarak Ģekli inceleyiniz.
ġekil 1.13: Sıcaklık ölçeklerinin karĢılaĢtırılması
20
Celcius (ºC) ve Fahrenheit (F) ölçeklerinin birbirlerine dönüĢümleri için Ģu bağıntılar
kullanılır:
o
C
F  32
1,8
(1.13)
(1.14)
F  o C  1,8  32
Örnek Problemler
Tavsiyeler: Önce veriler baĢlığı altında soruda verilen tüm boyutları birimleriyle birlikte
yazınız. Sorularda verilmeyen bazı değerleri ve gereken birim dönüĢtürmeleri modül
kitabında verilen ilgili tablolardan, birim çevirme çarpanlarından ve fiziksel sabitlerden
çekip kullanarak yapınız. Daha sonra mantıksal bir çözüm sırası takip ederek problem
çözümüne geçiniz. Problem çözümlerinde birimlerin doğru kullanılmasına özel bir önem
veriniz. Çıkan sonucun biriminin doğru olup olmadığını ispat için mutlaka birim analizi
yapınız. Bu da sizin termodinamik kavramları daha iyi anlamanızı sağlayacaktır. Sayısal
iĢlem kolaylığı için mutlaka hesap makinesi kullanınız.
Örnek problem 1
: Ġzmir’de hava sıcaklığının 35 °C olduğu bildirildiğine göre, bu
değerin Fahrenheit (ºF) derece karĢılığı nedir?
Veriler :
ºC = 35
F  o C  1,8  32
F=?
F  35  1,8  32
F  63  32
F  95 bulunur.
Örnek problem 2
: Londra’da hava sıcaklığının 70 F olduğu bildirildiğine göre, bu
değerin Celcius (ºC) derece karĢılığı nedir?
Veriler :
F = 70
ºC = ?
F  32
1,8
70  32
o
C
 21,66 bulunur.
1,8
o
C
Örnek problem 3
: Alkolün normal atmosferik koĢullardaki donma sıcaklığı –115 ºC
olduğuna göre bu değerin Kelvin derece karĢılığı nedir?
21
Veriler :
ºC = –115
K  o C  273
K=?
K  115  273  158 bulunur.
Örnek problem 4
: Oksijenin normal atmosferik koĢullardaki kaynama sıcaklığı 90K
olduğuna göre bu değerin Celcius derece karĢılığı nedir?
Veriler :
K = 90
K  o C  273
ºC = ?
90 o C  273
o
Örnek problem 5
C  90  273  183 bulunur.
: 80 F, ne kadar rankine derecesi eder?
Veriler :
F = 80
R  F  459
R=?
R  80  459  539 bulunur.
Örnek problem 6
: Bir cıvalı termometre ile egzoz gazının sıcaklığı 300 ºC
okunmuĢtur. Bu sıcaklığın mutlak sıcaklık değeri kaç kelvin derecesi eder?
Veriler :
t = 300 ºC
T  t  273
T=?
T  300  273  573K bulunur.
1.4. Sıcaklık Ölçümü ve Termometreler
Maddelerin fiziksel özellikleri sıcaklıkla değiĢir. Örneğin ısınan bir maddede
genleĢme, uzama, direncinde değiĢme ve renk değiĢtirme görülebilir. ĠĢte maddelerin bu
özelliklerinden faydalanılarak değiĢik termometreler yapılabilir.
Termodinamik mutlak sıcaklık ölçeği olan kelvin ölçeğini gösteren bazı termometreler
kullanılmıĢtır. Bu termometreler düĢük basınçta bir gaz doldurulmuĢ sabit hacimli bir kaptır.
Hidrojen ve helyum gazı kullanılmıĢtır. Fakat bu termometreler çok düĢük sıcaklıklarda
(yoğuĢma nedeniyle) ve çok yüksek sıcaklıklarda (ayrıĢma ve iyonizasyon nedeniyle)
kullanılamaz.
22
Tüm sıcaklıkların gösterilmesi ancak mükemmel veya gerçek ötesi bir gaz kullanan
ideal gaz termometreleri ile mümkün olabilirdi. Eğer böyle bir gaz termometresi olabilseydi
sıfır basınçta, Celcius (ºC) ölçeğinde karĢılığı –273,15 ºC olan sıfır kelvin değerini gösterirdi
(ġekil 1.14).
ġekil 1.14: Ġdeal gaz termometresi
Bir de hepimizin bildiği gibi ġekil 1.15’te gösterilen cam tüplü sıvı genleĢmeli
termometre vardır. Bu termometrelerin çalıĢması, sıvının sıcaklık artıĢı ile genleĢme esasına
dayanır. Cam tüpün geniĢ olan alt haznesine genleĢme katsayısı yüksek olan alkol veya cıva
doldurulmuĢtur. Bu sıvılarla hassas bir ölçme yapılabilir. Cam tüpte her yükseklik bir
sıcaklığa karĢılık gelecek Ģekilde kalibre edilerek derecelendirilmiĢtir. Cam tüpün geniĢ olan
haznesi ölçüm yapılacak yere tutulursa bir müddet sonra cam tüp ile çevresi arasında ısıl
denge sağlanır ve sıvı (alkol veya cıva) genleĢerek kılcal boru içinde yükselir ve gösterdiği
değer okunur.
Cıva ile –38 ºC ve 315 ºC’leri arasında ölçüm yapılabilir. Termometrede kılcal
borunun en üst haznesine azot gazı doldurulursa 538 ºC’ye kadar ölçüm yapılabilir.
ġekil 1.15: Cam tüplü sıvı genleĢmeli termometre
23
Bu bahsettiğimiz iki termometre dıĢında da termometreler vardır. Bunların adları Ģunlardır:

Bi-metalik termometreler

AkıĢkan genleĢmeli termometreler

Elektriksel direnç termometresi

Termo elektrik etkili termometre (termokupl)

Quartz–kristal termometreler

Termistör termometreler

Sıvı kristal termografisi

IĢınımla sıcaklık ölçme
1.5. Isı Miktarının Ölçümü ve Kalorimetreler
Isı miktarı kalorimetre adı verilen ölçme aygıtları ile ölçülür. Isı ölçümündeki temel zorluk,
sistem ile çevresi arasında meydana gelen ısı alıĢveriĢidir. Bunu önlemek için sistem ile
çevre arası çok iyi izole (yalıtım) edilir. Temel ısı ölçüm yöntemleri üç grupta toplanır ve
bunlar;



Sıcaklık değiĢimleri yöntemi,
Faz değiĢimleri yöntemi,
Elektriksel ısı ölçüm yöntemidir.
ġimdi bunlardan sıcaklık değiĢimleri yöntemine bir örnek verelim.
ġekil 1.16’da gösterilen, ısıl olarak izole edilmiĢ bir kap içersine (T1) sıcaklığındaki (m1)
kütleye sahip katı bir cismi bırakalım. BaĢlangıçta (T2) sıcaklığında metal kap (m2) kütlesinde
olsun ve m3 kütlesinde (yine T2 sıcaklığında) sıvı ile dolu olan kapta, ısı alıĢ veriĢi sonucu ısıl
denge oluĢur ve (m1, m2, m3) kütleleri (T) sıcaklığına ulaĢır. Katı cisim daha sıcaksa (T1>T2)
ısı verir ve sıcaklığı (T)’ye düĢer. Onun verdiği ısıyı alan kap ve sıvı da (T) sıcaklığına ısınır.
Olay sabit basınçta gerçekleĢtiği için ısıl denge denklemi Ģu bağıntı ile hesaplanır:
m1  cp1  T1  T   m2  cp 2  m3  cp3   T  T2 
24
(1.15)
ġekil 1.16: Kalorimetre
Örnek Problem
Tavsiyeler:
Sorularda verilmeyen bazı değerleri ve gereken birim dönüĢtürmeleri modül kitabında
Örnek problem 1
: Bakırdan yapılmıĢ (cp=0,42kJ/kgK) 5 kg kütleye sahip bir kap
içinde 20 ºC sıcaklıkta 15 kg su (cp3=4,20 kJ/kgK) bulunmaktadır. Bu kap içine 2,5 kg
kütleye sahip 85 ºC sıcaklıkta katı bir cisim atılıyor ve sistem 25 ºC sıcaklıkta dengeye
ulaĢıyor. Katı cismin özgül ısısını bulunuz (Olay sabit basınçta meydana geliyor.).
Veriler :
cp2 = 0,42 kJ/kgK
m2 = 5 kg
T2 = 20 ºC = 20 + 273 = 293 K
m3 = 15 kg
cp3 = 4,20 kJ/kgK
m1 = 2,5 kg
T1 = 85 ºC = 85 + 273 = 358 K
T = 25 ºC = 25 + 273 = 298
cp1 = ?
25
Olay sabit basınçta meydana geldiği için ısıl denge denklemi yazılıp veriler yerine konup
hesaplamaya geçilir.
m1  cp1  T1  T   m2  cp 2  m3  cp3   T  T2 
2,5  cp1  358  298  5  0,42  15  4,20  298  293
2,5  cp1  60  2,1  63  5
cp1  150  65,1  5
cp1  150  325,5
cp1 
325,5
 2,17 kj/kgK bulunur.
150
26
UYGULAMA FAALĠYETĠ
Isı ve sıcaklık ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Kütlesi 12 kg olan havanın sıcaklığını 115 K artırmak için
a) Sabit basınç iĢleminde verilmesi gereken ısıyı hesaplayınız.
b) Sabit hacim iĢleminde verilmesi gereken ısıyı hesaplayınız.
Problem çözümü sırasında uyulması gereken tavsiyeler :
 Soruda verilen tüm boyutları birimleriyle beraber yazınız.
 Havanın sabit basınç ve sabit hacimdeki özgül ısılarını Tablo 1.4’ten
çekiniz.
 (1.8) Bağıntısında verilerdeki değerleri yerine koyunuz ve hesaplama
iĢlemini gerçekleĢtiriniz.
 (1.7) Bağıntısında verilerdeki değerleri yerine koyunuz ve hesaplama
Veriler
:
m = 12 kg
ΔT = 115 K
Hava için, C p = 1,0035 kJ/kgK, C v=0,7165 kJ/kgK
a) Q = ?
b) Q = ?
a) Q  m  C p  T
Q  12  1,0035  115
Q  1384,83 kj bulunur.
b) Q  m  CV  T
Q  12  0,7165  115
Q  988,77 kj bulunur.
27
Uygulama 2 : Bir motorun soğutma sistemindeki su, sabit basınçta 0,4 kg/sn.lik
debi ile devir daim yapmakta, sıcaklık 30 K’den 70 K dereceye yükselmektedir. Bu
durumda
a) Soğutma suyu tarafından saniyede taĢınan ısı kaç kJ’dür?
b) Bir dakikada taĢınan ısı kaç kJ’dür?
Problem çözümü sırasında uyulması gereken tavsiyeler:
 Suyun sabit basınçtaki özgül ısısını Tablo 1.3’ten çekiniz.
 (1.6) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve ΔT’yi hesaplayınız.
 (1.8) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve “Q'”yü hesaplayınız.
 Bir dakikada taĢınan ısı miktarını hesaplamak için (1.8) bağıntısında
bulduğunuz sonucu 60 ile çarpınız.
Veriler:
T  T2  T1
m' = 0.4 kg/sn.
T  70  30  40K
T 1 = 30 K
T 2 = 70 K
a) Q '  m '  Cp  T
Cp = 4,20 kJ/kgK
a) Q' = ?
Q '  0,4  4,20  40  67,2 kJ/sn. bulunur.
b) Q' = ?
Q '  67,2  60  4032 kJ/dk. bulunur.
Uygulama 3 : New York’ta hava sıcaklığının 80 F olduğu bildirildiğine göre bu
değerin Celcius (ºC) karĢılığı nedir?
 (1.13) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve hesaplama iĢlemini
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
F = 80
ºC = ?
o
C
o
F  32
1,8
C
80  32
 26,66 bulunur.
1,8
28
Uygulama 4 : Çelikten yapılmıĢ 10 kg kütleye sahip bir kap içinde 25 ºC
sıcaklıkta 18 kg su bulunmaktadır. Bu kap içine 3 kg kütleye sahip 90 ºC sıcaklıkta
katı bir cisim atılıyor ve sistem 32 ºC sıcaklıkta dengeye ulaĢıyor. Ka tı cismin
özgül ısısını bulunuz (Olay sabit basınçta meydana geliyor.).
 Soruda verilmeyen çelik ve suyun özgül ısılarını (cp2 ve cp3) Tablo 1.3’ten
çekiniz.

Soruda verilen T, T1 ve T2 sıcaklıklarını 273 ile toplayarak mutlak
sıcaklığa dönüĢtürünüz.
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
m1 =3 kg
m2 = 10 kg
m3 = 18 kg
cp 2 =0,46 kJ/kgK
cp 3 = 4,20 kJ/kgK
T 1 = 90 ºC = 90 + 273 = 363 K
T = 32 ºC = 32 + 273 = 305 K
T 2 = 25 ºC = 25 + 273 = 298 K
m1  cp1  T1  T   m2  cp 2  m3  cp3   T  T2 
29
3  cp1  363  305  10  0,46  18  4,20  305  298
3  cp1  58  4,6  75,6  7
cp1  174  80,2  7
cp1  174  561,4
cp1 
561,4
 3,23 kJ/kgK bulunur.
174
30
ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME
AĢağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru seçeneği iĢaretleyiniz.
1) AĢağıdaki fiziksel büyüklüklerden hangisi ana boyuttur?
A) Kütle
B) Enerji
C) Hacim
D) Hız
2) AĢağıdaki fiziksel büyüklüklerden hangisi türemiĢ boyuttur?
A) Kütle
B) Sıcaklık
C) Hacim
D) Uzunluk
3)
AĢağıdakilerden hangisi kapalı sistemin özelliğidir?
A) Kütle ve enerji giriĢ-çıkıĢı olmaz.
B) Kütle giriĢ-çıkıĢı olmaz, enerji giriĢ-çıkıĢı olur.
C) Kütle ve enerji giriĢ-çıkıĢı olur.
D) Kütle giriĢ-çıkıĢı olur, enerji giriĢ-çıkıĢı olmaz.
4) AĢağıdakilerden hangisi adyabatik sistemin özelliğidir?
A) Isı alıĢ veriĢi olur.
B) Kütle sabittir.
C) Kütle geçiĢi olur.
D) Isı alıĢ veriĢi olmaz.
5) AĢağıdakilerden hangisi bağımlı (yaygın) bir özelliktir?
A) Basınç
B) Hacim
C) Hız
D) Yoğunluk
31
6) AĢağıdakilerden hangisi bağımsız (yeğin) bir özelliktir?
A) Kütle
B) Hacim
C) Hız
D) Entropi
7) AĢağıdakilerden hangisi enerji birimidir?
A) Kg
B) m³
C) Newton
D) kJ
8)
Kütlesi 7 kg olan bir metalin sıcaklığını 25 K’den 100 K’e yükseltmek için 120 kJ ısı
verildiğine göre bu metalin özgül ısısı aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 0,22 kJ/kgK
B) 0,32 kJ/kgK
C) 0,20 kJ/kgK
D) 0,25 kJ/kgK
9) Ġngiliz birim sisteminde termodinamik sıcaklık ölçeği aĢağıdakilerden hangisidir?
A) Rankine
B) Celcius
C) Kelvin
D) Fahrenheit
10)
Ankara’da hava sıcaklığının 23 ºC olduğu bildirildiğine göre bu değerin fahrenheit (F)
karĢılığı aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 82,6 F
B) 73,4 F
C) 53,5 F
D) 69,6 F
32
11)
Newyork’ta hava sıcaklığının 80 F olduğu bildirildiğine göre bu değerin Celcius (ºC)
karĢılığı aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 25,66 ºC
B) 29,67 ºC
C) 26,66 ºC
D) 27,57 ºC
12) 90 Fahrenheit (F) derecenin, Rankine derecesi karĢılığı aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 560,45 R
B) 549,67 R
C) 570 R
D) 640 R
DEĞERLENDĠRME
Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karĢılaĢtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap
verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrarlayınız.
Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki öğrenme faaliyetine geçiniz.
33
AMAÇ
Ağırlık ve özgül ağırlık ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Kuvvet nedir? AraĢtırınız.

Ağırlık nedir? Kütle ile arasında ne fark vardır? AraĢtırınız.

Dünyamızın ve ayın yerçekimi kuvvetini araĢtırınız.

Newton kimdir? AraĢtırınız.
2. AĞIRLIK VE ÖZGÜL AĞIRLIK
2.1. Ağırlık
2.1.1. Tanımı
Ağırlık bir kuvvet olduğu için öncelikle kuvvet terimini bilmek gerekir. Kuvvet ġekil
2.1’de görüldüğü gibi 1 kg kütleye 1 m/sn.²lik ivme kazandırmak için gerekli olan etki olarak
tanımlanır. Kuvvet Ģu bağıntı ile gösterilir:
F  ma
(2.1)
Burada;
F = Kuvvet, (N)
m = Kütle (kg)
a = Kütlenin ivmesi (m/sn.²)dir.
ġekil 2.1: Kuvvet
34
Ağırlık ise ġekil 2.2’de görüldüğü gibi bir cisme (kütleye) etki eden yerçekimi kuvvetine o
cismin ağırlığı denir.
ġekil 2.2: Ağırlık
Ağırlık yerçekimi ivmesine göre değiĢtiği için dünyanın kutup ve ekvator bölgelerinde de
farklı olur. Bir cismin ağırlığı yerden yükseldikçe azalır. Yeryüzünde ise ekvatordan
kutuplara gidildikçe artar. Ayın kütlesi dünyanın kütlesinin altıda biri kadardır. Bu yüzden
bir cismin aydaki ağırlığı dünyadaki ağırlığının 1/6’i kadardır. Ağırlık dinamometre ile
ölçülür. Ağırlık Ģu bağıntı ile ifade edilir:
G  m g
(2.2)
Burada,
G = Ağırlık, (N)
m = Kütle, (kg)
g = Yerçekimi ivmesi 9,8 m/sn.² alınabilir.
Bir problemde farklı bir bölgedeki ağırlık veya ay yüzeyindeki ağırlık istendiğinde
ağırlık formülü Ģu bağıntı ile ifade edilir:
G'  m  g '
(2.3)
2.1.2. Birimleri
Ağırlık bir kuvvet olduğu için birimi de kuvvet birimidir. Kullanılan ağırlık birimleri, N
(Newton), kgf (kg-kuv.), dyn (dyne)’dir. Ağırlık birimlerinin çevirme çarpanları da
Ģunlardır:
1N = 1 kg·m/sn.²
1 N = 105
35
1kgf = 9,8 N
1dyn = 1 gram·cm/sn.²
SI birim sisteminde ağırlık ve kuvvet birimi Newton (N)’dur.
2.2. Özgül Ağırlık
2.2.1. Tanımı
Bir cismin birim hacminin ağırlığına özgül ağırlık denir. ġu bağıntı ile ifade edilir:
 
G
g
  G 
V
v
(2.4)
Burada,
γ = Özgül ağırlık (N/m³)
G = Ağırlık (N)
V = Hacim (m3)
ρ = Yoğunluk (kg/m³)
g = Yerçekimi ivmesi (m/sn.²)
v = Özgül hacim (m³/kg)
2.3. Yerçekimi Ġvmesi
2.3.1. Tanımı
Elimize aldığımız bir taĢı serbest bıraktığımızda taĢı yere düĢüren kuvvet
yerçekimidir. Bu ifadeden giderek serbest düĢmede bir cisim kendi ağırlığı kadar bir
kuvvetle yere doğru çekilir. Bu durumda yerçekimi cisimde bir ivme meydana getirir, bu
ivmeye yerçekimi ivmesi denir.
Yerçekimi ivmesi yükseklik arttıkça azalır. Örneğin deniz seviyesinde yerçekimi
ivmesi 9.807m/sn.² olup 1000, 2000, 5000, 10000 ve 20000 metre yüksekliklerde sırasıyla
9.804, 9.800, 9.791, 9.776 ve 9.745 m/sn.² değerlerini alır. Biz termodinamik hesaplamalarda
yerçekimi ivmesini ortalama 9.8 m/sn.² alabiliriz.
36
Örnek Problemler
Tavsiyeler
: Önce veriler baĢlığı altında soruda verilen tüm boyutları birimleriyle
birlikte yazınız. Sorularda verilmeyen bazı değerleri ve gereken birim dönüĢtürmeleri modül
Örnek problem 1
: Bir parçanın yerçekimi ivmesinin 9,6 m/sn.² olduğu bölgedeki
ağırlığı 100 N olduğuna göre;
a) Kütlesi kaç kg’dır?
b) Yerçekimi ivmesi 2,2 m/sn.² olan bölgedeki ağırlığı kaç Newton’dur?
Veriler :
g = 9,6 m/sn.²
G = 100N
a) m=?
b) g'= 2,2 m/sn.²
G' = ?
a) G  m  g
→ m  G  100  10,41 kg bulunur.
b) G '  m  g '
g
9,6
→ G '  m  g '  10,41  2,2  22,902 N bulunur.
Örnek problem 2
: Yerçekimi ivmesinin 9,8 m/sn.² olduğu bir bölgedeki ağırlığı 50 N
gelen bir parçaya 5 m/sn.²lik ivme kazandırabilmek için uygulanması gereken kuvvet kaç
Newton (N)’dur?
Veriler
g = 9,8 m/sn.²
G = 50 N
a = 5 m/sn.²
37
F=?
G  m g
→ m  G  50  5,1 kg
g
9,8
F  m  a → F  5,1  5  25,5 N bulunur.
Örnek problem 3
: Ay çekim ivmesi 1,627 m/sn.² olduğuna göre yerçekimi ivmesinin
9,81 m/sn.² olduğu bir yerdeki ağırlığı 600 N olan bir kimsenin aydaki ağırlığı kaç
Newton’dur?
Veriler :
G  m g
g' = 1,627 m/sn.²
g = 9,81 m/sn.²
→ m  G  600  61,16207951 kg
g
9,81
G '  m  g ' → G '  61,16207951  1,627  99,51 N bulunur.
G = 600N
G' = ?
Örnek problem 4
: Özgül hacmi 15 m³/kg olan bir cisim, yerçekimi ivmesinin
9,81m/sn.² olduğu bir yerdeki özgül ağırlığı ne kadardır?
Veriler :
V = 15 m³/kg
 
G 9,81

 0,654 N/m³ bulunur.
V
15
g = 9,81 m/sn.²
γ=?
38
Ağırlık ve özgül ağırlık ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Bir parçanın yerçekimi ivmesinin 9,7 m/sn.² olduğu bölgedeki
ağırlığı 110 N olduğuna göre
a) Kütlesi kaç kg’dır?
b) Yerçekimi ivmesi 2,3 m/sn.² olan bölgedeki ağırlığı kaç Newton’dur?
 (2.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. m’yi çekerek
hesaplama iĢlemini gerçekleĢtiriniz.
 (2.3) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. “G'”nü çekerek
Veriler:
g = 9,7 m/sn.²
G = 110N
a) m =?
b) g' = 2,3 m/sn.²
G' = ?
a) G  m  g
→ m  G  110  11,34
b) G '  m  g '
g
9,7
kg bulunur.
→ G '  11,34  2,3  26,082
N bulunur.
Uygulama 2: Yer çekimi ivmesinin 9,8 m/sn.² olduğu bir bölgedeki ağırlığı 60 N
gelen bir parçaya 7 m/sn.²lik ivme kazandırabilmek için uygulanması gereken
kuvvet kaç Newton (N)’dur?
 (2.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. m’yi çekerek
gerçekleĢtiriniz.
39
Veriler:
g = 9,8 m/sn.²
G = 60N
G  m g
→ m  G  60  6,12
g
9,8
kg
F  m  a → F  m  a  6,12  7  42,84 N
a = 7m/sn.²
Uygulama 3: Özgül hacmi 18 m³/kg olan bir cisim, yerçekimi ivmesinin 9,81
m/sn.² olduğu bir yerdeki özgül ağırlığı ne kadardır?
gerçekleĢtiriniz
Veriler:
V = 18 m³/kg
 
G 9,81

 0,545 N/m³ bulunur.
V
18
g = 9,81 m/sn.²
γ=?
40
1) AĢağıdakilerden hangisi ağırlığın tanımıdır?
A) Bir cismin birim kütlesinin hacmidir.
B) Bir cisimdeki madde miktarıdır.
C) Bir cismin birim hacminin kütlesidir.
D) Bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir.
2) AĢağıdakilerden hangisi kuvvetin tanımıdır?
B) 1 kg kütleye 1 m/sn.²lik ivme kazandırmak için gerekli olan etkidir.
C) Bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir.
D) Bir cismin birim hacminin ağırlığıdır.
3)
AĢağıdakilerden hangisi özgül ağırlığın tanımıdır?
A) 1kg kütleye 1 m/sn.²lik ivme kazandırmak için gerekli olan kuvvettir.
B) Bir cisimdeki madde miktarıdır.
C) Bir cismin birim hacminin ağırlığıdır.
4) Yerçekimi ivmesi, yeryüzünden yukarılara çıktıkça nasıl bir değiĢiklik gösterir?
A) Azalır
B) Artar
C) DeğiĢmez
D) Hız kazanır
5)
Bir parçanın yerçekimi ivmesinin 9,8 m/sn.² olduğu bölgedeki ağırlığı 90 N olduğuna
göre kütlesi aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 9,18 kg
B) 9,20 kg
C) 10,18 kg
D) 10,20 kg
41
6)
Özgül hacmi 12 m³/kg olan bir cisim, yerçekimi ivmesinin 9,8 m/sn.² olduğu bir
yerdeki özgül ağırlığı aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 0,95 N/m³
B) 0,81 N/m³
C) 0,85 N/m³
D) 0,92 N/m³
7) AĢağıdakilerin hangisi ağırlık birimidir?
A) Kg
B) J
C) N
D) m/sn.
DEĞERLENDĠRME
42
AMAÇ
Kütle ve özgül kütle ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Kütle nedir? AraĢtırınız.

Kütle ve ağırlık arasındaki farkı araĢtırınız.

Gazların kütlesi nasıl hesaplanır? AraĢtırınız.
3. KÜTLE
3.1. Tanımı
Cismin değiĢmeyen madde miktarına kütle denir. Kütle, eĢit kollu terazi ile ölçülür.
Bulunulan yere ve sıcaklığa göre değiĢmez. Bir cismin kütlesini bulunduğu yerdeki
ağırlığının, o yerin yerçekimi ivmesine bölünmesiyle hesaplarız. Buna göre bir cismin kütlesi
Ģu bağıntı ile ifade edilir:
m
G
g
(3.1)
Herhangi bir gazın kütlesi, mol kütlesi (M veya μ) ile mol miktarının (n) çarpımı ile elde
edilir. ġu bağıntı ile gösterilir:
m  M n
(3.2)
3.2. Birimleri
Kütle formülünde,
m = Kütle (kg),
G = Ağırlık (N),
g = Yerçekimi ivmesi (m/sn.²)dir.
43
Gazın kütlesini veren formülde;
M = Gazın mol veya moleküler kütlesi (kg/kmol),
n = Mol miktarı (mol veya kmol) buna göre kütle birimi (m) de kg’dır.
DönüĢüm çarpanları da Ģöyledir:
1 kg = 1000 g
1 ton = 1000 kg
3.3. Özgül Kütle
3.3.1. Tanımı
Bir cismin birim hacminin kütlesine özgül kütle veya yoğunluk denir. Özgül kütle
maddenin büyüklüğünden bağımsız bir özelliktir. ġu bağıntı ile ifade edilir:

m
V
(3.3)
Burada,
 = Özgül kütle (kg/m3)
m = Kütle (kg)
V = Hacim (m³)
Buradan özgül kütle birimi de kg/m³tür. DönüĢüm çarpanları da Ģöyledir:
1 g/cm³ = 1 kg/L = 1000 kg/m³
Tablo 3.1’de bazı maddelerin özgül kütleleri verilmiĢtir
Özgül kütle
(g/cm³)
1,00
0,78
0,92
13,65
2,5
0,91
0,79
8,9
Madde
Su
Alkol
Zeytinyağı
Cıva
Cam
Buz
Aseton
Bakır
Tablo 3.1: Bazı maddelerin özgül kütleleri
44
Örnek Problemler
Tavsiyeler:
Önce veriler baĢlığı altında soruda verilen tüm boyutları birimleriyle birlikte
Örnek problem 1
: Yerçekimi ivmesinin 9,8m/sn² olduğu bir ortamda ağırlığı 700 N
olan bir cismin kütlesi kaç kg’dır?
Veriler :
g = 9,8m/sn.²
m
G
g
→ m  700  71,42 m=700/9,8=71,42 kg bulunur.
9,8
G = 700 N
m=?
Örnek problem 2
: Bir cismin kütlesi 80 kg, hacmi de 0,6 m³ ise bu cismin özgül
kütlesini (yoğunluk) hesaplayınız.
Veriler :
m = 80 kg

80
m
 133,33 kg/m³ bulunur.
→ 
V
0,6
V = 0,6 m³
ρ=?
Örnek problem 3
hacmi kaç cm³tür?
: Özgül kütlesi 2,5 g/cm³ olan bir cam tabakasının 54 gramının
Veriler :
ρ = 2,5 g/cm³

54
m
54
 21,6 cm³ bulunur.
’den → 2,5 
→V
V
V
2,5
m = 54 g
V=?
Örnek problem 4
: Herhangi bir karıĢımın mol miktarı 0,22 kmol, mol kütlesi 35,15
kg/kmol ise bu karıĢımın kütlesini bulunuz.
Veriler :
n = 0,22 kmol
m  M  n → m  0,22  35,15  7,733 kg bulunur.
M = 35,15 kg/kmol
m=?
45
Kütle ve özgül kütle ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Yer çekimi ivmesinin 9,81 m/sn.² olduğu bir ortamda ağırlığı 720 N olan bir
cismin kütlesi kaç kg’dır?
Soruda verilen tüm boyutları birimleriyle beraber yazınız.
(3.1) Bağıntısında, verilen değerleri yerine koyunuz ve hesaplama iĢlemini
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
g = 9,81 m/sn.²
G = 720 N
m=?
m
G
720
m
 73,39
g →
9,81
kg bulunur.
Uygulama 2: Bir cismin kütlesi 75 kg, hacmi de 0,8 m³ ise bu cismin özgül
kütlesini hesaplayınız.
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
m = 75 kg
V = 0,8 m³
ρ=?

75
m
 93,75 kg/m³ bulunur.
→ 
V
0,8
Uygulama 3: Bir buz tabakasının 35 gramının hacmi kaç cm³tür?
 Tablo 3.1’de madde kısmından önce buz bulunur, sonra buzun özgül kütlesi
çekilir.
46
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
m = 35 g
ρ = 0,91 g/cm³
V=?

35
m
35
 38,46 cm³ bulunur.
’den → 0,91 
→V
V
V
0,91
Uygulama 4: Herhangi bir karıĢımın mol miktarı 0,25 kmol, mol kütlesi 36,45
kg/kmol ise bu karıĢımın kütlesi kaç kg’dır?
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
n = 0,25 kmol
M = 36,45 kg/kmol
m=?
m  M  n → m  0,25  36,45  9,1125 kg bulunur.
47
ÖLME VE DEĞERLENDĠRME
1) AĢağıdakilerden hangisi kütlenin tanımıdır?
A) Cismin değiĢmeyen madde miktarıdır.
B) Bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir.
C) Bir cismin birim hacminin kütlesidir.
2)
AĢağıdakilerden hangisi özgül kütlenin tanımıdır?
B) 1 kg kütleye 1 m/sn.²lik ivme kazandırmak için gerekli olan kuvvettir.
D) Bir cismin birim hacminin kütlesidir.
3) AĢağıdakilerden hangisi kütle birimidir?
A) N (Newton)
B) Kg
C) m/sn.
D) kg.m
4) AĢağıdakilerden hangisi ivme’nin birimidir?
A) N/m²
B) kg.m
C) m/sn.
D) m/sn.²
5)
Yer çekimi ivmesinin 9,81 m/sn.² olduğu bir ortamda ağırlığı 680 N olan bir cismin
kütlesi aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 69,31 kg
B) 70,15 kg
C) 68,45 kg
D) 71,41 kg
48
6)
Bir cismin kütlesi 85 kg, hacmi ise 0,6 m³ ise bu cismin özgül kütlesi aĢağıdakilerden
hangisidir?
A) 150 kg/m³
B) 145,45 kg/m³
C) 141,66 kg/m³
D) 139,23 kg/m³
7)
Özgül kütlesi 2,5 g/cm³ olan bir cam tabakasının 45 gramının hacmi aĢağıdakilerden
hangisidir?
A) 20 cm³
B) 15 cm³
C) 18 cm³
D) 19 cm³
DEĞERLENDĠRME
49
AMAÇ
Hacim ve özgül hacim kavramları ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Hacim nedir? Hacimler ne ile ölçülür? AraĢtırınız.

Özgül hacim ve yoğunluk arasında nasıl bir iliĢki vardır? AraĢtırınız.
4. HACĠM VE ÖZGÜL HACĠM
4.1. Hacim
Hacim, sıcaklık ve basıncın etkisiyle değiĢtiğinden maddelerin standart atmosferik
koĢullardaki hacimleri verilir ya da sıcaklık ve basınçla birlikte verilir. Hacim yaygın
(bağımlı) bir özelliktir.
4.1.1. Tanımı
Maddenin uzayda kapladığı boĢluğa hacim denir. Hacim (V) ile ifade edilir. Katı ve
sıvıların belirli hacimleri vardır. Gazların ise belirli hacimleri yoktur, bulundukları kabı
tamamen doldururlar.
4.1.2. Birimleri
Hacim m³, dm³, cm³ ve litre gibi birimlerle ölçülür. Hacim çevirme çarpanları
Ģunlardır:
1 m³ = 1000 Ɩ
1 Ɩ = 1000 cm³
1 Ɩ = 1 dm³ = 10-3m³
4.2. ÖzgüƖ Hacim
Bir maddenin birim kütlesinin hacmine özgül hacim denir. Özgül hacim (v) ile ifade
edilir ve Ģu bağıntı ile gösterilir;
V
v  (4.1)
m
(4.1)
50
Burada,
v = Özgül hacim (m3/kg),
V = Hacim (m3),
m = Kütle (kg)dır.
Özgül hacim aynı zamanda yoğunluğun tersidir ve aralarında v 
1

gibi bir bağıntı
vardır. Özgül hacim, maddenin büyüklüğünden bağımsız bir özelliktir.
Örnek Problemler
Tavsiyeler:
Örnek problem 1
: Özgül hacmi 0,75m³/kg olan 20 kg gazın hacmi,
a) Kaç m³tür?
b) Kaç litredir?
Veriler :
v = 0,75 m³/kg
m = 20 kg
a) V = ? m³
b) V = ? Ɩ
a) v 
V
V
→ 0,75 
→ V  0,75  20  15 m³ bulunur.
m
20
b) 1 m³ = 1000 L ise V  15 
1000
 15000 Ɩ bulunur.
1
51
Örnek problem 2
: Hacmi 16 m³ olan 22 kg gazın özgül hacmi ne kadardır?
Veriler :
V = 16 m³
v
V
16
→ v   0,72 m³/kg bulunur.
m
22
m = 22 kg
v=?
Örnek problem 3
: Hacmi 200 Ɩ olan 0,25 kg gazın özgül hacmi ne kadardır?
Veriler :
V = 200 L
1 m³ = 1000 Ɩ ise V  200 
m = 0,25kg
v
1
 0,2 m³
1000
0,2
V
 0,8 m³/kg bulunur.
’den → v 
0,25
m
v=?
Örnek problem 4
: Özgül hacmi 0,65 m³/kg olan 15 kg gazın hacmi kaç m³tür?
Veriler :
v = 0,65 m³/kg
a) v 
V
V
→ 0,65  → V  0,65 15  9,75 m³ bulunur.
15
m
m = 15 kg
V=?
52
Hacim ve özgül hacim kavramları ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Özgül hacmi 0,78 m³/kg olan 25 kg gazın hacmi
a) Kaç m³tür?
b) Kaç litredir?
 (4.1) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. V’yi çekiniz ve
 Çıkan sonuç litre istendiği için (4.1) bağıntısında bulunan sonucu hacim
çevirme çarpanı olan 1 m³ = 1000 Ɩ ile içler dıĢlar çarpımı yapınız ve
sonucu litre olarak bulunuz.
Veriler:
a) v 
v = 0,78 m³/kg
V
V
→ 0,78 
→ V  0,78  25  19,5 m³
m
25
bulunur.
m = 25 kg
b) 1 m³ = 1000 Ɩ ise V  19,5 
1000
 19500 Ɩ bulunur.
1
a) V = ? m³
b) V = ? Ɩ
Uygulama 2: Hacmi 14 m³ olan 20 kg gazın özgül hacmi ne kadardır?
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
V = 14 m³
v
V
14
→ v   0,7 m³/kg bulunur.
20
m
m = 20 kg
v=?
53
Uygulama 3: Hacmi 300 Ɩ olan 0,45 kg gazın özgül hacmi ne kadardır?
 Soruda hacim birimi litre verildiği için 300 Ɩ, hacim çevirme çarpanı olan
1m³=1000 Ɩ ile içler dıĢlar çarpımı yapınız ve hacim birimini m³ olarak
bulunuz.
 (4.1) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak hesaplama iĢlemini
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
V = 300 Ɩ
m = 0,45 kg
1 m³ = 1000 L ise V  300 
v
V
’den
m
v
1
 0,3 m³
1000
0,3
 0,66 m³/kg bulunur.
0,45
v=?
54
1) AĢağıdakilerden hangisi hacmin tanımıdır?
B) Bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir.
C) Maddenin uzayda kapladığı yerdir.
2) AĢağıdakilerden hangisi özgül hacmin tanımıdır?
B) Bir maddenin birim kütlesinin hacmidir.
3) AĢağıdakilerden hangisi hacim birimidir?
A) m²
B) kg
C) m/sn.
D) m³
4) AĢağıdakilerden hangisi özgül hacmin birimidir?
A) N/m²
B) kg/m³
C) m³/kg
D) m/sn.²
5) Hacmi 15 m³ olan 32 kg gazın özgül hacmi aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 0,46 m³/kg
B) 0,48 m³/kg
C) 0,50 m³/kg
D) 0,52 m³/kg
55
6) Özgül hacmi 0,77 m³/kg olan 26 kg gazın hacmi aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 21,05 m³
B) 20,02 m³
C) 23.05 m³
D) 22,04 m³
7) Hacmi 100 Ɩ olan 0,15 kg gazın özgül hacmi aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 0.016 m³/kg
B) 0,017 m³/kg
C) 0,019 m³/kg
D) 0,015 m³/kg
8)
Özgül hacmi 0,74 m³/kg olan 23 kg gazın hacminin litre karĢılığı aĢağıdakilerden
hangisidir?
A) 17020 Ɩ
B) 18080 Ɩ
C) 16035 Ɩ
D) 15098 Ɩ
DEĞERLENDĠRME
56
AMAÇ
Basınç ve mutlak basınç kavramları ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Basınç nedir? Basınçlar ne ile ölçülür? AraĢtırınız.

Pascal kimdir? AraĢtırınız.

Gösterge basıncı ile mutlak basınç arasındaki fark nedir? AraĢtırınız.
5. BASINÇ VE MUTLAK BASINÇ
5.1. Basınç
5.1.1. Tanımı
Yeryüzündeki bütün maddeler ağırlıklarından dolayı temas ettikleri yüzeylere basınç
uygular. Basınç, sadece sıvı ve gaz ortamlarda söz konusudur.
Katı cisimler bulundukları yüzeye ağırlıkları kadar kuvvet uygular. Dolayısı ile katılar
üzerlerine uygulanan kuvvetin değerini değiĢtirmeden kuvvet doğrultusunda aynen iletirler
ve G=F Ģeklinde ifade edilirler. Katılarda basınç ifadesinin yerine gerilme ifadesi kullanılır.
Sıvılarda basınç ifadesi Ģu Ģekilde kullanılır. Basınç (P), bir akıĢkanın birim alana
(yüzeye) uyguladığı normal kuvvettir. ġu bağıntı ile ifade edilir:
P
(5.1)
Fn
A
Burada,
P = Basınç (N/m2),
Fn = Normal kuvvet (N),
A = Yüzey alanı (m²)dır.
Sıvılarda basınç derinlikle artar. Bunun sebebi alt tabakalardaki sıvının üst tabakalara
oranla daha fazla ağırlık taĢıyor olmasıdır. Sıvılarda basınç dikey yönde yerçekimi
etkisinden dolayı değiĢir fakat yatay yönde bir değiĢiklik göstermez.
57
ġekil 5.1’de gösterilen A kabında sıvının (su) kabın tabanına yaptığı basınç değeri
sıvının derinliğine ve sıvının cinsine bağlıdır. Sıvı basıncı kabın Ģekline bağlı değildir.
Sıvının kabın tabanına yaptığı basınç ise Ģu bağıntı ile ifade edilir:
P    g h
(5.2)
Burada,
ρ = Sıvının yoğunluğu (kg/m³),
g = Yerçekimi ivmesi (m/sn.²),
h = Sıvının yüksekliği (m)dir.
Buradan basınç (P) birimi de N/m²dir.
ġekil 5.1: Sıvılarda basınç iletimi
5.1.2. Birimleri
Basınç birimi N/m²dir. Bu değere pascal (Pa) da denilmektedir. Pratikte karĢılaĢılan
basınçlar için pascal çok küçük bir değer ifade ettiği için Pascal’ın kolları olan kilopascal (1
kPa = 1000 Pa veya 103 pa) ve Megapascal (1 MPa = 1000000 Pa veya 106 Pa) yaygın olarak
kullanılır. Bunlardan baĢka sıkça kullanılan iki basınç değeri daha vardır. Bunlar bar ve
standart atmosfer olup Ģu Ģekillerde tanımlanırlar:
58
Basınç Birimleri
1 N/m2
1 bar
1 bar
1 bar
1 atm
1 atm
1 bar
1 bar
1 Pascal (Pa)
100000 Pa
100 kPa
14,5 Psi (lb/inç2)
101325 Pa
1,01325 bar
760 mmHg
750 mmHg
Tablo 5.1: Basınç birimlerinin karĢılaĢtırılması
5.1.3. Mutlak Basınç
Mutlak basınç, herhangi bir noktadaki gerçek basınçtır. Mutlak basınç, mutlak boĢluğa
veya mutlak sıfır basınca göre ölçülen basınçtır. Fakat basınç ölçen cihazların birçoğu yerel
atmosfer basıncında sıfır okunacak Ģekilde ayarlanmıĢtır (ġekil 5.2).
ġekil 5.2: Atmosfere açık bir basınç göstergesi (gösterge sıfır değerinde)
Bu nedenle gösterdikleri basınç mutlak basınçla yerel atmosfer basıncı arasındaki
farktır. Bu fark gösterge basıncı diye adlandırılır. Atmosfer basıncın altındaki basınçlar
vakum basıncı olarak bilinir ve vakum göstergeleri adı verilen cihazlarla ölçülür. Mutlak,
gösterge ve vakum basınçlarının tümü artı değerlerdir ve aralarındaki iliĢki aĢağıda
gösterildiği gibidir.
Patm’den daha büyük basınçlar için:
Pgösterge = Pmutlak – Patmosfer
(5.3)
59
Patm’den daha küçük basınçlar için:
Pvakum(5.4)
= Patmosfer – Pmutlak
(5.4)
ġekil 5.3’te Patmosfer, Pmutlak, Pvakum ve Pgösterge basınçları arasındaki iliĢki
görülmektedir.
ġekil 5.3: Mutlak, gösterge ve vakum basınçları
Örnek problem: Atmosfer basıncı 101 kPa olarak ölçülürken bir deney odasına
bağlanmıĢ vakum göstergesinde 40 kPa değeri okunmaktadır. Odanın mutlak basıncını
hesaplayınız.
Çözüm: Mutlak basınç, 5.4 numaralı denklemden kolaylıkla hesaplanabilir:
Pvakum = Patmosfer - Pmutlak
40
= 101 - Pmutlak
Pmutlak = 101 – 40 => Pmutlak = 61 kPa
60
5.1.4. Efektif Basınç
Kapalı kaplardaki gazların küçük ve orta büyüklükteki basınç farkları manometre adı
verilen cihazla ölçülür. Manometre, bir ucu içinde gaz bulunan cam bir balonun diğer ucu
içinde cıva (su, alkol veya yağ da olabilir) gibi sıvı bulunan U biçiminde ucu açık cam
borunun birleĢtirilmesi ile yapılan cam bir kaptır (ġekil 5.4 ve ġekil 5.5).
ġekil 5.4: Manometre
Cıva, bir koldan cam boru içindeki gaz basıncının etkisi, diğer ucu da açık olan koldan
açık hava basıncının etkisi altındadır. Manometrede okunan değere (h seviyesi) efektif
basınç (P efektif) denir. Bu basınca, gösterge basıncı (P gösterge) veya manometre basıncı
(P manometre) da denilmektedir.
5.1.5. Atmosferik Basınç
Açık hava, yeryüzüne ve kendi içindeki tüm yüzeylere ağırlığı nedeni ile kuvvet
uygular. Birim yüzeye etki eden bu kuvvete açık hava basıncı veya atmosfer basıncı denir.
Açık hava basıncını veya herhangi bir yerdeki atmosferik (P atm) basıncı ölçen araçlara
barometre denir. Atmosferik basınçlara barometre basıncı da denilmektedir. ġekil 5.2’de
basit bir barometre görülmektedir.
ġekil 5.2’de içi cıva dolu bir tüp, içi cıva dolu bir kaba, ters çevrilerek daldırılmıĢ
durumdadır. A noktasındaki basınç atmosfer basıncıdır. B noktasındaki basınç ise sıfır
alınabilir çünkü bu noktanın üzerindeki boĢlukta sadece basıncı ihmal edilecek kadar düĢük
olan cıva buharı bulunmaktadır.
Açık hava basıncını ilk defa Toriçelli 0 ºC’de deniz seviyesinde yaptığı deney ile
ispatladı. Toriçelli, tüpte cıvanın yüksekliğini h 76 cm olarak ölçmüĢtür. Buradan atmosfer
basıncı cıva sütunu cinsinden,
1 atm = 76 cm = 760 mm’dir.
61
ġekil 5.5 Basit bir barometre
ġekil 5.5’te düĢey doğrultudaki kuvvetlerin eĢitliği yazılırsa atmosfer basıncı Ģu
bağıntı ile hesap edilir:
Patmosfer    g  h
(5.5)
Burada;
Patmosfer = Atmosfer basıncı (N/m2=Pa),
ρ = Barometre sıvısının yoğunluğu (kg/m³) (Cıva için  hg  13650 kg/m³
alınabilir.),
g = Yerçekimi ivmesi (m/sn.²) (Genellikle 9,8 m/sn.² alınabilir.),
h = Sıvı sütununun yüksekliği (m)’dir.
Örnek problem
Tavsiyeler:
62
Örnek problem 1
: Barometrede 740 mmHg değerinin okunduğu bir yerdeki yerçekimi
ivmesi 9,8 m/sn.² olduğuna göre bu yerin atmosfer basıncını hesaplayınız.
(Cıvanın yoğunluğu = 13650 kg/m³tür.)
Veriler :
h = 740 mmHg = 0,74 m
g = 9,8 m/sn.²
Patmosfer  13650  9,8  0,74
ρ = 13650 kg/m³
Patmosfer  98989,8 N/m² (Pa) bulunur.
Patmosfer = ?
Örnek problem 2
: ġekil 5.6’daki manometre sıvısının yoğunluğu 800 kg/m³olup h
yüksekliği (sütun farkı) 60 cm olarak ölçülmüĢtür. Standart yerçekimi ivmesi 9,8 m/sn.² ve
atmosfer basıncı 98 kPa olduğuna göre kap içindeki mutlak basınç kaç kPa’dır?
ġekil 5.6: Örnek problem 2’nin Ģekli
Veriler :
ρ = 800 kg/m³
Pefektif  800  9,8  0,6  4704 Pa 
h = 60 cm = 0,6 m
g = 9,8 m/sn.²
4704
 4,704kPa
1000
Pmutlak  P atmosfer  Pefektif
Pmutlak  98  4,704  102,704 kPa bulunur.
Patmosfer = 98 kPa
Pmutlak = ?
63
Örnek problem 3
: ġekil 5.7’deki manometre sıvısının yoğunluğu 1000 kg/m³ olup h
yüksekliği (sütun farkı) 1,5 m olarak ölçülmüĢtür. Standart yerçekimi ivmesi 9,8 m/sn.² ve
atmosfer basıncı 1 bar olduğuna göre kap içindeki basınç kaç bar’dır?
ġekil 5.7: Örnek problem 3’ün Ģekli
Veriler :
ρ = 1000 kg/m³
Pvakum    g  h
h = 1,5 m
Pvakum  1000  9,8  1,5
g = 9,8 m/sn.²
Pvakum  14700 N / m 2 ( Pa ) 
Patmosfer = 98 kPa
Pmutlak  P atmosfer  Pvakum
Pmutlak = ?
Pmutlak  98  0,147  0,853 bar bulunur.
14700
 0,147bar
100000
5.2. Birimler ve Birim Sistemleri
5.2.1. Kuvvet
Kuvvet fiziğin temel kavramlarından biri olup genel olarak bir cismin hareketine
sebep olan, yani duran bir cismi hareket ettiren, hareket eden bir cismi durduran, doğrultu ve
yönünü değiĢtiren, ona Ģekil değiĢikliği veren etkidir. Mekanikte kuvvet doğrusal hareketin
sebebi olarak görülürken dönüĢ hareketinin sebebine ise tork veya moment denir.
Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Dolayısıyla vektörlerle ilgili bütün özellikler
kuvvetler için de geçerlidir. Kuvvet F ile gösterilir ve dinamometre denilen ölçü aletleri ile
ölçülür. Birimi (N) Newton'dur.
Newton’un 2. hareket yasasına göre bir kütleye uygulanan kuvvet, ivmesiyle orantılıdır.
64
(5.6)
F=m.a
F = uygulanan kuvvet (N)
m = kütle (kg)
a = kütlenin ivmesi m/sn.2
5.2.2. ĠĢ
Bir kuvvetin bir sisteme belirli bir yol boyunca etki etmesi sırasında aktarılan
enerjidir. Mekanikte iĢ, bir kuvvetin (F) kuvvet yönündeki (x) uzaklığı boyunca etki etmesi
olarak tanımlanır.
Termodinamik açıdan ise iĢ, sistemler çevresi arasında bir enerji alıĢveriĢidir. ĠĢ
birimi joule (J)’dur. 1 joule, 1 N’luk kuvvetin 1 m boyunca etkimesi sırasında yapılan iĢtir.
Joule birimi örnek problemlerde yapılacak hesaplamalarda küçük olacağından genellikle
1000 katı olan kJ kullanılır.
1 J = 1 Nm
1 kJ = 1000 J
Sistemin birim kütlesi için yapılan iĢ (w) ile gösterilir.
w
W
m
(5.7)
w = Birim kütle için yapılan iĢ (kJ/kg)
W = ĠĢ (kJ)
m = Kütle (kg)
5.2.3. Güç
Birim zamanda yapılan iĢe “güç” denir. Termodinamik olarak güç, birim zamanda
gerçekleĢen ısı geçiĢine denir. Güç birimi watt (W)’tır. Buna göre;
N
W
t
(5.8)
Burada;
65
N = Güç (kW),
W = ĠĢ (kJ),
t = Zaman (s) olur.
Birimleri ise;
1 W = 1 J/s = 1 Nm/sn.
1 kW = 1000 W olarak dönüĢtürülür.
ĠĢ Birimleri
1 Joule
Kuvvet Birimleri
1N
1N
1 kgf
1 daN
Güç Birimleri
1W
1 kW
1 HP
1 HP
1 HP
1 kW
1W
1 kalori
1 Nm
1 kgm / sn.2
0,1 kgf
10 N
10 N
0,00135 HP
1,35 HP
735,5 W
0,735 kW
860 kcal
1000 W
1 Nm/sn.
4,185 Joule
Tablo 5.2: ĠĢ, kuvvet ve güç birimleri
5.2.4. Dinamik Viskozite
Sıvıların akmaya karĢı gösterdiği dirence viskozite denir. Birbiri üzerinde kayan
akıĢkanların kendi hareketleri arasında oluĢan dirence ise dinamik viskozite denir. Birimi
(Poise)dir. 1 Poise = 1 cm kalınlıktaki yağ filmi tabakasının kendi yağ tabakaları arasında bir
saniyede bir cm hızla hareket edebilmesi için gereken kuvvete denir.
Dinamik viskozite ağırlıklı olarak sıcaklığın ve az da olsa basıncın bir
fonksiyonudur.
Sıvılarda sıcaklık arttıkça dinamik viskozite düĢer. Gazlarda sıcaklık arttıkça
dinamik viskozite de artar.
66
Basınç ve mutlak basınç ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Barometrede 750 mmHg değerinin okunduğu bir yerdeki yerçekimi
ivmesi 9,8m/sn.² olduğuna göre bu yerin atmosfer basıncını hesaplayınız.
(Cıvanın yoğunluğu = 13650 kg/m³tür.)
 Soruda h mesafesi mm olarak verildiği için mutlaka metre (m) ye çevirin iz.
Çevirme çarpanı olarak 1 m = 1000 mm eĢitliğinden yararlanabilirsiniz.
 (5.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve hesaplama i Ģlemini
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
h = 750 mmHg
g = 9,8 m/sn.²
ρ = 13650 kg/m³
1 m = 1000 mm ise h 
750
 0,75 m
1000
Patmosfer  13650  9,8  0,75  100327,5 N/m² (Pa) bulunur.
P atmosfer = ?
Uygulama 2: ġekildeki manometre sıvısının özgül ağırlığı 0,85 olup h yüksekliği
(sütun farkı) 55 cm olarak ölçülmüĢtür. Standart yerçekimi ivmesi 9,8 m/sn.² ve
atmosfer basıncı 96 kPa olduğuna göre kap içindeki mutlak basınç kaç pascal’dır?
 Manometre sıvısının yoğunluğu problemde verilmediği zaman manometre
sıvısının yoğunluğunu, verilen sıvının özgül ağırlığını suyun yoğunluğu
olan 1000 kg/m³ ile çarparak bulunuz.
 Soruda h mesafesi cm olarak verildiği için mutlaka metre (m)’ye çeviriniz.
67
Çevirme çarpanı olarak 1 m = 100 cm eĢitliğinden yararlanabilirsiniz.
 Sonuç pascal (Pa) olarak istendiği için problemde kPa olarak verilen
atmosfer basıncı değerini Pascal’a (Pa) çeviriniz. Çevirme çarpanı olarak 1
kPa = 10 3 Pa eĢitliğinden yararlanabilirsiniz.
 ġekildeki manometreye baktığımızda P mutlak > Patmosfer hâlidir. Buna
göre (5.3) bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve hesaplama
iĢlemini gerçekleĢtiriniz.Formüldeki efektif (gösterge) basınç değerini (5.5)
bağıntısından alınız.
Veriler:
γ sıvı = 0,85
  ( sııv )  (  H O )  (0,85)  (1000kg / m 3 )  850kg / m3
h = 55 cm
1 m = 100 cm ise, h 
g = 9,8 m/sn.²
P atmosfer = 96 kPa
P mutlak = ?
2
55
 0,55m
100
1 kPa =10 3 Pa ise, Patmosfer  96  1000  96000Pa
Pmutlak  Patmosfer  Pefektif
Pefektif  h    g  h ise
Pmutlak  Patmosfer    g  h
Pmutlak  96000  850  9,8  0,55
Pmutlak  96000  4581,5
Pmutlak  100581,5 Pa bulunur.
Uygulama 3: Manometre sıvısının yoğunluğu 900 kg/m³ olup h yüksekliği (sütun
farkı) 0,65 m olarak ölçülmüĢtür. Standart yerçekimi ivmesi 9,8 m/sn.² ve atmosfer
basıncı 1 bar olduğuna göre kap içindeki mutlak basınç kaç bardır? (P mutlak < P efektif
olma hâlidir.)
 Problem, P mutlak< Pefektif olma hâli olduğu için (5.5) bağıntısından
faydalanarak P vakum değerini hesaplayınız.
 P vakum değeri hesaplandığında sonuç Pa (N/m²) çıkacaktır. Fakat sonuç
bar olarak istendiği için çıkan sonucu, 1 bar = 105 Pa (N/m²) eĢitliği
kullanarak içler dıĢlar çarpımı yaparak bar’a çeviriniz.
gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
ρ = 900 kg/m³
h = 0,65 m
g = 9,8 m/sn.²
Pvakum    g  h
Pvakum  900  9,8  0,65  5733 65 Pa (N/m²) bulunur.
1 bar = 10 5 Pa = 100000 Pa (N/m²) ise,
68
5733
 0,05733 bar
100000
 Patmosfer  Pvakum
P atmosfer = 1 bar
Pvakum 
P mutlak =?
Pmutlak
Pmutlak  1 0,05733
Pmutlak  0,94267 bar bulunur.
69
1) Sıvılardaki basınç ifadesi aĢağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A)
B)
C)
D)
Bir akıĢkanın birim alana uyguladığı normal kuvvettir.
Bir cismin birim hacminin kütlesidir.
Cismin değiĢmeyen madde miktarıdır.
Bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir.
2) Açık hava basıncını ölçen alet aĢağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
Vakummetre
Manometre
Barometre
Dinamometre
3) Kapalı kaplardaki gaz basıncını ölçen alet aĢağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
Barometre
Manometre
Dinamometre
Vakummetre
4) Atmosfer basıncından küçük basınçlara ne ad verilir?
A)
B)
C)
D)
Açık hava basıncı
Mutlak basınç
Pozitif basınç
Vakum
5) Mutlak boĢluğa veya mutlak sıfır basınca göre ölçülen basınç aĢağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
C)
D)
Atmosfer basıncı
Efektif basınç
Mutlak basınç
Manometre basıncı
6) AĢağıdakilerden hangisi basınç birimidir?
A)
B)
C)
D)
N.m
Joule(J)
N/m³
Pa
70
7) AĢağıdakilerden hangisi basınç birimidir?
A)
B)
C)
D)
M
Atm
kg.m/sn.²
N/m
8) Barometrede 750 mmHg değerinin okunduğu bir yerdeki yerçekimi ivmesi 9,8 m/sn.²
cıvanın yoğunluğu 13650 kg/m³ olduğuna göre bu yerin atmosfer basıncının değeri
aĢağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
100327,5 Pa
102345 Pa
101446,5 Pa
103587 Pa
9) Manometre sıvısının yoğunluğu 950 kg/m³ olup h yüksekliği (sütun farkı) 0,85 m olarak
ölçülmüĢtür. Standart yerçekimi ivmesi 9,8 m/sn.² ve atmosfer basıncı 1 bar olduğuna
göre kap içindeki mutlak basınç kaç bardır? (Pmutlak < Pgösterge olma hâlidir.)
A)
B)
C)
D)
0,831745 bar
0,893426 bar
0,920865 bar
0,764598 bar
10) Basınç göstergesi bir tekerleğin hava basıncını 230 kPa göstermektedir. Atmosfer
basıncı da 101,325 kPa olduğuna göre bu basıncın mutlak değeri aĢağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
C)
D)
331,325 kPa
425.987 kPa
350,425 kPa
421,523 kPa
DEĞERLENDĠRME
71
AMAÇ
Boyle-Mariotte Kanunu ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Ġdeal gaz ne demektir, ideal gaz var mıdır? AraĢtırınız.

Termodinamikte kullanılan standart atmosferik basınç ve sıcaklık değerleri
kaçtır? AraĢtırınız.

Gaz sabiti ile moleküler (mol) kütle arasında nasıl bir iliĢki vardır? AraĢtırınız.

Mol kütlesi ne demektir? AraĢtırınız.

Üniversal gaz sabiti ne demektir? AraĢtırınız.

Özgül ısınma ısısı ne demektir? AraĢtırınız.

Molekülsel kütle nedir? AraĢtırınız.

Boyle-Mariotte Kanunu hangi bağıntıyı tanımlamaktadır? AraĢtırınız.
6. ĠDEAL GAZ KANUNLARI
6.1. Tanım
Bir gazın basıncı çok düĢük, bu yüzden moleküller arasındaki uzaklık çok büyük ise
komĢu moleküllerin birbirleri üzerindeki etkileri ihmal edilebilecek kadar az ise bu duruma
ideal durum ve bu gaza da ideal gaz denir.
Bir baĢka deyiĢle moleküller arasındaki çekim kuvveti sıfır kabul edilen gazlara ideal
gaz denir. Bütün gazlar düĢük basınç ve yüksek sıcaklıkta ideal duruma yaklaĢır. Gerçekte
ideal gaz yoktur fakat biz türetilen denklemlerde ve hesaplamalarda hidrojen, azot, hava,
oksijen, karbondioksit vb. gazları ideal gaz gibi düĢünebiliriz.
72
6.2. Özellikleri
Ġdeal gaz aĢağıdaki özelliklere sahiptir:

Gazlar, sürekli olarak ve geliĢigüzel hareket eden taneciklerden oluĢur.

Gaz molekülleri, bulundukları kabın duvarlarına çarpar ve birbiri ile çarpıĢır. Bu
çarpmalar elastik karakterde olup gazın kinetik enerjisi ısı hâline dönüĢmez.

Sıcaklıkları aynı olan gazların ortalama kinetik enerjileri de aynıdır.

Ġdeal gaz taneciklerinin kendi öz hacimleri yoktur. Yani bu tanecikler geometrik
bir nokta olarak kabul edilmektedir.

Gaz molekülleri birbirinden bağımsız olup tanecikler arasında hiçbir çekme ve
itme kuvveti yoktur.
6.3. Gaz Sabiti
Herhangi bir gazın 0 ºC’da 1 atmosfer basınç altında 1 m³ ağırlığına gaz sabiti denir.
Gaz sabiti R sembolü ile gösterilir ve birinci yol olarak Ģu bağıntıdan bulunabilir:
R  P
v
T
(6.1)
R = Gaz sabiti (kJ/kgK)
P = Atmosfer basıncı (N/m² = Pa)
T = Mutlak sıcaklık (K)
Gaz sabiti her gazın cinsine göre ayrı bir değer alır. Verilen bu formülle normal Ģartlar
altında (0 ºC ve 1 atm basınç altında) özgül hacmi (v) bilinen bütün gazların gaz sabiteleri
hesaplanabilir. Tablo 6.1’de bazı bilinen gazların özgül hacim (v) değerleri verilmiĢtir.
73
Özgül hacim (v) değeri
Gaz
v
Hava
v
Hidrojen
1
(m³/kg)
1,293
1
(m³/kg)
0,0896
Azot
v
1
(m³/kg)
1,256
Oksijen
v
1
(m³/kg)
1,43
Karbondioksit
v
1
(m³/kg)
1,917
Tablo 6.1: Bazı gazların özgül hacim değerleri
Örneğin normal Ģartlar altında havanın gaz sabitini hesaplayalım.
Normal Ģartlar altında 1 atm = 101325 N/m² = Pa’dır. Yani P = 101325 N/m²dir.
t = 0 ºC ise T  t  273  0  273  273K
v
1
 0,773395205 m³/kg değerleri formülde yerine koyarsak
1,293
R  P
v
0,773395205
 101325 
 287,04 J/kgK veya 0,28704 kJ/kgK bulunur.
T
273
Gaz sabitini ikinci yol olarak Ģu bağıntıdan bulabiliriz:
R
Ru
M
(6.2)
74
Ru = Evrensel gaz sabiti (Bütün gazlar için sabittir ve 8,3143 kJ/kmolK olarak alınır.)
M = Mol kütlesi (kg/kmol) Problemde gaz karıĢımı olarak ya doğrudan verilir ya da
gazın adı belli ise ġekil 1.18’den ilgili gazın mol kütlesi çekilir.
Gaz sabitini üçüncü yol olarak Ģu bağıntıdan bulabiliriz:
R  C p  Cv
(6.3)
Cp = Sabit basınçta özgül ısı (kJ/kgK)
Cv = Sabit hacimde özgül ısı (kJ/kgK)
Cp ve Cv değerleri problemde ya doğrudan verilir ya da gazın adı belli ise ġekil
1.18’den ilgili gazın özgül ısıları çekilir.
6.4. Mol Sayısı
Bir gazın mol sayısı veya miktarı n tane mol miktarı için genel gaz denkleminden
faydalanılarak bulunur. Genel gaz denklemi Ģu Ģekilde ifade edilir:
P  V  n  Ru  T denkleminden mol sayısı (n) çekilirse mol miktarı Ģu bağıntı ile hesaplanır:
n
P V
Ru  T
(6.4)
n = Mol sayısı (mol veya kmol)
P = Basınç (N/m² = Pa veya kPa)
V = Hacim (m³)
Ru = Evrensel gaz sabiti (Bütün gazlar için sabittir ve 8,3143 kJ/kmolK olarak
alınır.)
Eğer gazın kütlesi ve molekülsel (mol) kütlesi biliniyorsa o zaman gazın mol sayısı
veya mol miktarı Ģu bağıntı ile hesaplanır:
75
n
m
M
(6.5)
n = Mol sayısı (mol veya kmol)
m = Kütle (kg)
M = Molekül (mol) kütlesi (kg/kmol)
6.5. Evrensel Gaz Sabiti
Evrensel gaz sabiti (Ru), 1 kmol ideal gazın, sabit basınçta ve 1 K sıcaklık değiĢimi
sırasında yaptığı iĢtir. Evrensel gaz sabitinin değeri bütün gazlar için aynıdır ve R u = 8,3143
kJ/kmolK olarak alınır.
6.6. Özgül Isınma Isısı
Farklı iki maddenin eĢit kütlelerinin sıcaklığını bir derece artırabilmek için farklı
miktarlarda enerji gerektirir. Örneğin, 1 kg demirin sıcaklığını 20 ºC’den 30 ºC’ye
yükseltmek için 4,5 kJ enerjiye gerek duyulurken 1 kg suyun sıcaklığını aynı aralıkta
artırmak için bunun 9 katı olan 40,5 kJ enerjiye gerek duyulur. Bu nedenle maddelerin enerji
depolama yeteneklerini belirten bir özelliğin tanımlanmasına gerek duyulmuĢtur. Bu özellik
özgül ısıdır.
Özgül ısı, bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli
enerji diye tanımlanır. Termodinamikte iki özgül ısı tanımı yaygın olarak kullanılır.
 Sabit hacimde özgül ısı Cv
 Sabit basınçta özgül ısı Cp
Sabit hacimde özgül ısı (Cv), maddenin birim kütlesinin sıcaklığını sabit hacimde bir
derece yükseltmek için gerekli enerjidir.
Sabit basınçta özgül ısı (Cp), maddenin birim kütlesinin sıcaklığını sabit basınçta bir
derece yükseltmek için gerekli enerjidir.
Her zaman Cp>Cvdir. Bunun nedeni, sistemin sabit basınçta geniĢlerken yaptığı iĢ
için fazladan bir enerjinin gerekli olmasıdır.
Cp ve Cvnin birimi (kJ/kgK)dir.
Cp ve Cvnin farkı gaz sabitini verir, yani C p  Cv  R ’dir.
76
6.7. Molekül Kütlesi
Molekül kütlesi, maddenin bir mol’ünün gram olarak kütlesidir. M sembolü ile
gösterilir. Termodinamikte birimi kg/kmol’dür. Bazı durumlarda g/mol olarak da alınabilir.
Avagadro Kanunu’na göre aynı basınç ve sıcaklıkta, bütün ideal gazların eĢit hacimlerinde
eĢit sayıda molekül bulunur. Bu kanuna göre, standart koĢullardaki (0 ºC ve 101,325 kPa)
bütün gazların 1 mol gramı 6,022.1026 kadar molekül ifade eder. Bu sayıya Avagadro sayısı
denir. Bu kadar molekülün kapladığı hacim de 22,4 litre (dm³)dir. Buna mol hacmi denir.
Avagadro Kanunu’na göre bütün gazların mol kütlesi (molekülsel kütle) M ile özgül hacim
çarpımı sabittir. Yani,
M  v  sabit  22,4
m³/kmol’dür.
Burada,
M = Molekül (mol) kütlesi (kg/kmol) veya (g/mol),
v = Özgül hacim (m³/kg)’dır.
Avagadro Kanunu ise Ģu bağıntılarla ifade edilir:
V
 Vm  sabit
n
veya
Vm 
M
(6.6)

V = (n) Mol gazın hacmi (m³)
n = Mol miktarı (kmol)
Vm = Herhangi bir durumdaki mol hacmi (m³/kmol)dir.
ρ = Yoğunluk (kg/m³)
Ġki farklı gazın eĢitliği ise Ģöyle ifade edilir:
M1
1

M2
(6.7)
2
77
Örnek problemler:
Örnek problem 1: Standart koĢullarda oksijen ve bir baĢka gaz bileĢiğinin yoğunlukları
sırasıyla 1,43 kg/m³ ve 3,33 kg/m³tür. Oksijenin molekül (mol) kütlesi 32 kg/kmol’dür. Bu
bileĢiğin molekül (mol) kütlesini hesaplayınız.
Veriler :
M1 = 32 kg/kmol
ρ1 = 1,43 kg/m³
M1
1

M2
2
32  3,33
M
32
 74,51 kg/kmol bulunur.
 2 → M2 
1,43
1,43 3,33
ρ2 = 3,33 kg/m³
M2 = ?
Örnek problem 2: Bir ideal gaz karıĢımının 450 kPa ve 30 ºC sıcaklıktaki hacmi 1,2 m³tür.
KarıĢımın molekül (mol) kütlesi 36,14 kg/kmol olduğuna göre;
a) Kütlesini,
b) Mol sayısını (miktarını) bulunuz.
Veriler :
P = 450 kPa
t = 30 ºC
→ T  t  273  30  273  303K
V = 1,2 m³
M=36,14 kg/kmol
a) m = ?
b) n = ?
78
a)
R
Ru 8,3143

 0,230
M
36,14
kj/kgK
P  V  m  R  T → m  P  V  450  1,2  7,75 kg bulunur.
R  T 0,230  303
b)
n
m
7,75

 0,2144
M 36,14
kmol
6.8. Boyle-Mariotte Kanunu
Kütlesi sabit ve sabit sıcaklıkta ısıtılan bir gazın basınç ve hacimlerinin çarpımı
sabittir. P  V  sabit (T = sabit için) eĢitliği Boyle-Mariotte Kanunu’nun matematiksel
ifadesidir. ġekil 6.1’de bir örnekle açıklanmıĢtır.
ġekil 6.1: Sabit sıcaklıktaki basınç- hacim iliĢkisi
ġekil 6.1 A’da görüldüğü gibi sıkıĢtırılan gazın hacmi küçülürken basıncı artıyor.
ġekil 6.1 B’de ise hacim büyürken basıncı azalır. A konumundaki gaz için P1  V1  m  R  T1
, B konumundaki gaz için P2  V2  m  R  T2 yazılır. T1  T2  sabit olduğu için iki eĢitlik
alt alta yazılıp bölünürse Boyle-Mariotte Kanunu Ģu bağıntı ile hesap edilir:
P1  V1  P2  V2
(6.8)
Eğer üçüncü veya daha fazla konum var ise o zaman Ģu bağıntıdan faydalanılır:
P1  V1  P2  V2  P3  V3  Pn  Vn  sabit
79
(6.9)
Örnek problemler:
Örnek problem 1: Bir bisiklet pompası içindeki havayı 3 atmosfer basınçta
sıkıĢtırdığımızda hacmi 400 cm³ oluyor. Sıcaklık sabit kalmak Ģartı ile pistonu daha da
itersek hacmi 200 cm³ oluyor. Gazın son basıncını hesaplayınız.
Veriler :
P1 = 3 atm
P1  V1  P2  V2
V1 = 400 cm³
3  400  P2  200 3.400= P2.200
T = sabit
P2 
1200
 6 atm bulunur.
200
V2 = 200 cm³
P=?
Örnek problem 2: 1 bar basıncında 1 m³ hacmindeki hava 0,5 m³ hacmine sıkıĢtırılırsa
a) Basıncı kaç bar olur?
b) Hava üçüncü konumda V3 =0,05 m³ hacmine sıkıĢtırılırsa basıncı kaç bar olur?
Veriler :
P1 = 1 bar
b) V3 = 0,05 m³
a) P2 = ?
V1 = 1 m³
V2 = 0,5 m³
P3 = ?
P1  V1  P2  V2 → 1  1  P2  0,5 → P  1  2 bar bulunur.
2
0,5
2  0,5  P3  0,05
P2  V2  P3  V3
P3  20
→
→
80
bar bulunur.
Boyle-Mariotte Kanunu ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Standart koĢullarda oksijen ve bir baĢka gaz bileĢiğinin yoğunlukları
sırasıyla 1,43 kg/m³ ve 3,45 kg/m³tür. Bu bileĢiğin molekülsel (mol) kütlesini
hesaplayınız.
 Oksijenin molekül (mol) kütlesini Tablo 1.4’ten alınız.
 (6.7) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve M 2 yi çekip
Veriler:
M 1 = 32 kg/kmol
ρ 1 = 1,43 kg/m³
M1
1

M2
2
M
32
32  3,45
 2 → M2 
 77,20 kg/kmol bulunur.
1,43
1,43 3,45
ρ 2 = 3,45 kg/m³
M2 = ?
Uygulama 2: Bir ideal gaz karıĢımı 200 kPa ve 60 ºC durumunda 5 m³ hacim iĢgal
etmektedir.
KarıĢımın molekül (mol) kütlesi 35,4 kg/kmol olduğuna göre;
a) Kütlesini,
b) Mol sayısını (miktarını) bulunuz.
 (1.16) Bağıntısından (ºC) olarak verilen sıcaklığı mutlak sıcaklığa
çeviriniz.
 (6.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve gaz sabitini
hesaplayınız.
 (9.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve m’yi çekerek
gerçekleĢtiriniz.
81
Veriler:
P = 200 kPa
t = 60 ºC
V = 5 m³
M = 35,4 kg/kmol
a) m = ? b) n = ?
a) t = 60 ºC
→ T  t  273  60  273  333K
Ru 8,3143

 0,234867231 kJ/kgK bulunur.
M
35,4
R
P  V  m  R  T ’den;
m
b) n 
P V
200  5

 14,05 kg bulunur.
R  T 0,234867231  303
m 14,05

 0,396 kmol
M
35,4
Uygulama 3: Bir bisiklet pompası içindeki havayı 5 atmosfer basınçta
sıkıĢtırdığımızda hacmi 450 cm³ oluyor. Sıcaklık sabit kalmak Ģartı ile pistonu
daha da itersek hacmi 150 cm³ oluyor. Gazın son basıncını hesaplayınız.
 (6.8) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. P2yi çekiniz ve
Veriler:
P 1 = 5 atm.
P1  V1  P2  V2
V 1 = 450 cm³
5  450  P2  150
T = sabit
P2 
2250
 15 atm. bulunur.
150
V 2 = 150 cm³
P =?
82
Uygulama 4: 2 bar basıncında 1 m³ hacmindeki hava 0,6 m³ hacmine sıkıĢtırılırsa
a) Gazın son basıncı kaç bar olur?
b) Hava üçüncü konumda V 3 = 0,04 m³ hacmine sıkıĢtırılırsa basıncı kaç bar
olur?
 (6.8) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. P2yi çekiniz ve
 (6.9) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. P 3 ü çekiniz ve
Veriler:
P 1 = 2 bar
V 1 =1 m³
a) P 2 =?
b) V 3 = 0,04 m³
P 3 =?
V 2 = 0,6 m³
a) P1  V1  P2  V2
→ 2  2  P2  0,6 → P2  2  3,33
b) P2  V2  P3  V3
→ 3,33  0,6  P3  0,04 → P3  1998  49,95
0,6
0,04
83
bar bulunur.
bar bulunur.
1) Moleküller arasındaki çekim kuvveti sıfır kabul edilen gaz aĢağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
Ġdeal gaz
Kötü gaz
Zayıf gaz
Normal gaz
2) Gaz sabitinin tanımı aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A)
B)
C)
D)
Moleküller arasındaki çekim kuvveti sıfır kabul edilen gazdır.
Herhangi bir gazın 0 ºC’de 1 atmosfer basınç altında 1 m³ ağırlığıdır.
1 kmol ideal gazın, sabit basınçta ve 1 K sıcaklık değiĢimi sırasında yaptığı iĢtir.
Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli
enerjidir.
3) Evrensel gaz sabitinin tanımı aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A) Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli
enerjidir.
B) Herhangi bir gazın 0 ºC’de 1 atmosfer basınç altında 1 m³ ağırlığıdır.
C) Maddenin bir mol’ünün gram olarak kütlesidir.
D) 1 kmol ideal gazın, sabit basınçta ve 1 K sıcaklık değiĢimi sırasında yaptığı iĢtir.
4) Özgül ısının tanımı aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A) 1 kmol ideal gazın, sabit basınçta ve 1 K sıcaklık değiĢimi sırasında yaptığı iĢtir.
B) Herhangi bir gazın 0 ºC’de 1 atmosfer basınç altında 1 m³ ağırlığıdır.
C) Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece arttırmak için gerekli
enerjidir.
D) Maddenin bir mol’ünün gram olarak kütlesidir.
5) Molekül kütlesinin tanımı aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A) 1 kmol ideal gazın, sabit basınçta ve 1 K sıcaklık değiĢimi sırasında yaptığı iĢtir.
B) Maddenin bir mol’ünün gram olarak kütlesidir.
C) Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli
enerjidir.
D) Herhangi bir gazın 0 ºC’de 1 atmosfer basınç altında 1 m³ ağırlığıdır.
6) Termodinamikteki iki özgül ısının sembolleri aĢağıdaki hangi Ģıkta doğru verilmiĢtir?
A)
B)
C)
D)
Cp, Cz
Cv, Cr
Co, Cn
Cp,Cv
84
7) 6,022.1026 sayısının neyi ifade ettiği aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak
verilmiĢtir?
A)
B)
C)
D)
Mol hacmi
Molekül kütlesi
Avagadro sayısı
IĢığın boĢluktaki hızı
8) Boyle-Mariotte Kanunu’nun tanımı aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A) Kütlesi sabit ve sabit basınçta tutulan bir gazın hacminin, mutlak sıcaklığa oranı
daima sabittir.
B) Kütlesi sabit ve sabit sıcaklıkta ısıtılan bir gazın basınç ve hacimlerinin çarpımı
sabittir.
C) Kütlesi sabit ve sabit hacimde tutulan bir gazın mutlak basıncının, mutlak
sıcaklığa oranı daima sabittir.
D) Aynı basınç ve sıcaklıkta, bütün ideal gazların eĢit hacimlerinde eĢit sayıda
molekül bulunur.
9) Evrensel gaz sabitinin birimi aĢağıdaki Ģıkların hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A)
B)
C)
D)
kJ/kgK
kg/kmol
kmol/kJ
kJ/kmolK
10) Özgül ısının birimi aĢağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A)
B)
C)
D)
kJ/kgK
kJ/kmolK
kmol/kJ
kg/kmol
11) Molekül (mol) kütlesinin birimi aĢağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A)
B)
C)
D)
kg/kmol
kJ/kgK
kJ/kmolK
kmol/kJ
12) Standart koĢullarda oksijen ve bir baĢka gaz bileĢiğinin yoğunlukları, sırasıyla 1,43
kg/m³ ve 3,55 kg/m³ tür. Bu bileĢiğin molekül (mol) kütlesi kaçtır?
A)
B)
C)
D)
79,44 kg/kmol
86,44 kg/kmol
82,45 kg/kmol
83,99 kg/kmol
85
13) Bir ideal gaz karıĢımı 250 kPa ve 50 ºC durumunda 6 m³ hacim iĢgal etmektedir.
KarıĢımın moleküler (mol) kütlesi 38,46 kg/kmol olduğuna göre kütlesi kaç kg’dır?
A)
B)
C)
D)
20,88 kg
21,48 kg
22,45 kg
25,98 kg
14) Bir ideal gaz karıĢımının kütlesi 22,24 kg, molekül (mol) kütlesi de 42,55 kg/kmol
olduğuna göre mol sayısı (miktarı) kaçtır?
A)
B)
C)
D)
0,488 kmol
0,843 kmol
0,522 kmol
0,673 kmol
15) Bir bisiklet pompası içindeki havayı 3 atmosfer basınçta sıkıĢtırdığımızda hacmi 260 cm³
oluyor. Sıcaklık sabit kalmak Ģartı ile pistonu daha da itersek hacmi 130 cm³ oluyor.
Gazın son basıncı kaç atmosfer olur?
A)
B)
C)
D)
7 atm
8 atm
10 atm
6 atm
DEĞERLENDĠRME
86
AMAÇ
Gay-Lussac Sabit Hacim ve Sabit Basınç Kanunu ile ilgili hesaplamaları
yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Gay-Lussac Sabit Basınç Kanunu hangi bağıntıyı tanımlamaktadır? AraĢtırınız.
7. GAY-LUSSAC KANUNU
7.1. Gay-Lussac Sabit Hacim Kanunu
Kütlesi sabit ve sabit hacimde tutulan bir gazın mutlak basıncının, mutlak sıcaklığa
oranı daima sabit kalır.
Gay-Lussac Sabit Hacim Kanunu Ģu bağıntı ile ifade edilir:
P1 P2

T1 T2
(7.1)
Bu yazılan eĢitlik ġekil 7.1’de bir örnekle açıklanmıĢtır.
ġekil 7.1: Sabit hacimdeki basınç-sıcaklık iliĢkisi
87
Örnek problemler
Örnek problem 1: Ġlk sıcaklığı 30 ºC basıncı 6 atmosfer olan bir gaz sabit hacimde 300 ºC
sıcaklığa kadar ısıtılıyor. Gazın son basıncını hesaplayınız.
Veriler :
t1 = 30 ºC → T1  t1  273  30  273  303K
t2=300 Cº → T2  t 2  273  300  273  573K
V = sabit
6  573
P1 P2
P
6
→
 11,34 m³ bulunur.

 2 → P2 
303
T1 T2
303 573
P1= 6 m³
P2= ?
Örnek problem 2: Bir doğal gaz tüpünün basıncı 18 ºC’de 500 kPa’dır. Tüp hacminin
sıcaklıkla değiĢmediğini varsayarak sıcaklığın 45 ºC’ye artması durumundaki gösterge
basıncını hesaplayınız.
Veriler :
T1  t1  273  18  273  291K
t1 = 18 ºC →
t2 = 45 ºC →
P1 = 500 kPa →
T2  t 2  273  45  273  318K
P1  500  101,325  601,325 kPa
V = sabit
Pgösterge = ?
P1 P2
601,325  318
P
601,325

P2 
 657,118
 2
T1 T2 →
291
291
318 →
kPa
Pmutlak  Patmosfer  Pgösterge
657,118  101,325  Pgösterge
Pgöstege  657,118  101,325  555,793
7.2. Gay-Lussac Sabit Basınç Kanunu
88
kPa bulunur.
Kütlesi sabit ve sabit basınçta tutulan bir gazın mutlak hacminin, mutlak sıcaklığa oranı
daima sabit kalır.
Gay-Lussac Sabit Basınç Kanunu Ģu bağıntı ile ifade edilir:
V1 V2

T1 T2
(7.2)
Bu yazılan eĢitlik ġekil 7.2’de bir örnekle açıklanmıĢtır.
ġekil 7.2: Sabit basınçtaki hacim-sıcaklık iliĢkisi
Örnek problemler:
Örnek problem 1: Sıcaklığı 1200 K, hacmi 2 m³ olan bir gaz, sabit basınçta 1800 K
sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır. Gazın son hacmini hesaplayınız.
Veriler :
89
T1 = 1200 K
T2 = 1800 K
V1 = 2 m³
V2 = ?
P = sabit
2  1800
V1 V2
V
2
→
 3 m³ bulunur.

 2 → V2 
1200
1200 1800
T1 T2
Örnek problem 2: Hacmi 4 m³ olan hava, sabit basınçta 150 °C sıcaklıktan 180 °C sıcaklığa
kadar ısıtılmaktadır. T2 sıcaklığındaki havanın hacmini hesaplayınız.
Veriler :
t1 = 150 ºC → T1  t1  273  150  273  423K
t2 = 180 ºC → T2  t 2  273  180  273  453K
V1 = 4 m³ hava
V2 = ?
P = sabit
4.453
V1 V2
V
4
→

 2 → V2 
423
423 453
T1 T2
90
Gay-Lussac Sabit Hacim ve Sabit Basınç Kanunu ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Ġlk sıcaklığı 34 ºC basıncı 5 atmosfer olan bir gaz sabit hacimde 400
ºC sıcaklığa kadar ısıtılıyor. Gazın son basıncını hesaplayınız.
 1.Soruda verilen tüm boyutları birimleriyle beraber yazınız.
 (1.16) Bağıntısından (ºC) olarak verilen t1 ve t2 sıcaklıklarını, mutlak
sıcaklığa çeviriniz.
 (7.1) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. P 2 basıncını çekiniz ve
Veriler:
t 1 = 34 ºC
t 2 = 400 ºC
V=sabit
→ T1  t1  273  34  273  307 K
→ T2  t 2  273  400  273  673K
5  673
P1 P2
P
→ 6  2 → P2 

307
307 673
T1 T2
P 1 = 5 m³
P2 = ?
Uygulama 2 : Bir doğal gaz tüpünün basıncı 16 ºC’de 500 kPa’dır. Tüp hacminin
sıcaklıkla değiĢmediğini varsayarak sıcaklığın 46 ºC’ye artması durumundaki
gösterge basıncını hesaplayınız.
 Basınç değerini, mutlak basınç cinsinden bulacağımız için soruda verilen
tüpün basıncını (P1) aynı basınç birimden olan normal Ģartlar altında kabul
edilen basınç değeri olan 101,325 kPa ile toplayarak mutlak basınç
değerine dönüĢtürünüz. Eğer sonuç Pa (pascal) istenseydi basınç değeri
olarak 101325 Pa değerini seçecektik (Bu basınç değerlerini 5. Öğrenme
faaliyetinde birimler baĢlığı altında verilen basınç birimlerinden seçiniz.).
 (7.1) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. P 2 basıncını çekiniz ve
91
hesaplama iĢlemini gerçekleĢtiriniz. Bulduğunuz P 2 basıncı zaten P mutlak
basıncı olacaktır.
 (5.5) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. P gösterge değerini
çekerek hesaplama iĢlemini gerçekleĢtiriniz.
Veriler:
t 1 = 16 ºC
→ T1  t1  273  16  273  289K
P atmosfer = 101.325 kPa
t 2 = 46 ºC
→ T2  t 2  273  46  273  319K
P mutlak = P 2 olacaktır.
P 1 = 500 kPa
→ P1  500  101,325  601,325
P1 P2

T1 T2
V = sabit
P2 
kPa
→
P
601,325
 2
289
319
→
601,325  319
 663,746 kPa
289
P gösterge = ?
Pmutlak  Patmosfer  Pgösterge
663,746  101,325  Pgösterge
Pgösterge  663,746  101,325  562,421 kPa bulunur.
Uygulama 3 : Ġlk sıcaklığı 300 K, hacmi 4 m³ olan bir gazın basıncı değiĢmemek
Ģartı ile hacmi 6 m³ oluncaya kadar ısıtılıyor. Gazın son sıcaklığı kaç ºC olur?
 (7.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. T2 yi çekiniz ve
 (1.16) Bağıntısında verilen değerleri yerine yazınız. t 2 yi çekiniz ve
hesaplama iĢlemine geçiniz.
92
Veriler:
T 1 = 300 K
V 1 = 4 m³
V 2 = 6 m³
P = sabit
t2 = ?
V1 V2
4
6
300  6


→
→ T2 
 450 K bulunur.
T1 T2
300 T2
4
T2  t 2  273
450  t 2  273 → t 2  450  273  177 ºC bulunur.
Uygulama 4: Ġlk sıcaklığı 32 ºC, hacmi 5 m³ olan bir gaz sabit basınçta 300 ºC
sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır. Gazın son hacmini hesaplayınız.
 (1.16) Bağıntısından (ºC) olarak verilen t1 ve t2
sıcaklıklarını, mutlak
 (7.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz. V 2 yi çekiniz ve
Veriler:
t 1 = 32 ºC
t 2 = 300 ºC
→ T1 t 1273  32  273  305K
→ T2 t 2 273  300  273  573K T2= t 2+273=300+273=573K
P = sabit
V 1 = 5 m³
V2 = ?
V1 V2
5  573
V

→ 5  2 → V2 
T1 T2
305
305 573
93
1) Gay-Lussac Sabit Basınç Kanunu’nun tanımı aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak
verilmiĢtir?
A) Kütlesi sabit ve sabit basınçta tutulan bir gazın hacminin, mutlak sıcaklığa oranı
daima sabittir.
sabittir.
C) Kütlesi sabit ve sabit hacimde tutulan bir gazın mutlak basıncının, mutlak
D) Aynı basınç ve sıcaklıkta, bütün ideal gazların eĢit hacimlerinde eĢit sayıda
molekül bulunur.
2) Ġlk sıcaklığı 35 ºC basıncı 4 atmosfer olan bir gaz sabit hacimde 250 ºC sıcaklığa kadar
ısıtılıyor. Gazın son basıncı aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 5,97 m³
B) 7,69 m³
C) 6,79 m³
D) 8,64 m³
3) Bir doğal gaz tüpünün basıncı 17 ºC’de 400 kPa’dır. Tüp hacminin sıcaklıkla
değiĢmediğini varsayarak sıcaklığın 47 ºC’ye artması durumundaki gösterge basıncı
A) 522,648 kPa
B) 451,861 kPa
C) 578,972 kPa
D) 466,613 kPa
4) Sıcaklığı 1100 K, hacmi 3 m³ olan bir gaz, sabit basınçta 1700 K sıcaklığa kadar
ısıtılmaktadır. Gazın son hacmi aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 5;75 m³
B) 4,63 m³
C) 6,48 m³
D) 7,36 m³
5) Ġlk sıcaklığı 200 K, hacmi 3 m³ olan bir gazın basıncı değiĢmemek Ģartı ile hacmi 5 m³
oluncaya kadar ısıtılıyor. Gazın son sıcaklığı kaç ºC olur?
A) 60,33 ºC
B) 55,36 ºC
C) 46,62 ºC
D) 27,47 ºC
94
DEĞERLENDĠRME
95
AMAÇ
Gazların genel denklemi ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA
 Genel gaz denklemi neyi tanımlamaktadır? AraĢtırınız.
 Ne gibi gaz denklemleri vardır? AraĢtırınız.
8. GAZLARIN GENEL DENKLEMĠ
Termodinamikte çok karmaĢık olan birçok hâl (durum) denklemi olmasına rağmen bu
denklemlerin en basit ve en çok bilineni ideal gaz hâl denklemidir. Bu denklem Ģu bağıntı ile
ifade edilir:
P  v (9.1)
R T
(8.1)
P = Mutlak basınç (N/m²=Pa)
Burada bilinmesi gereken gaz sabiti R’nin her gaz için farklı bir değeri olduğudur. ġu
bağıntılardan hesap edilir:
R
Ru
M
veya
R  C p  CV
(8.2)
Ru = Evrensel gaz sabiti (bütün gazlar için 8,3143 kJ/kmolK’tür).
Cp = Sabit basınçta özgül ısı kJ/kgK
Cv = Sabit hacimde özgül ısı kJ/kgK
96
Özgül hacim,
v
V
m
bağıntısından hesaplanır.
(8.3)
Burada;
V = Hacim (m³),
m = Kütle (kg)’dır.
Özgül hacim denklemi ( v 
V
), P  v  R  T denkleminde yerine konursa bir gazın
m
(m) kütlesi için genel gaz denklemi elde edilir ve Ģu bağıntı ile gösterilir:
P V  m  R  T
(8.4)
P = Mutlak basınç (N/m²=Pa)
V = Hacim (m³)
m = Kütle (kg)
(m) kütlesi için genel gaz denklemi P  v  m  R  T iki kez yazılıp sadeleĢtirilirse
ideal gazların özellikleri arasında her konum için ifade edilen gazların genel denklemi elde
edilir. Bu denklem Ģu bağıntı ile ifade edilir:
P1  V1 P2  V2

T1
T2
(8.5)
Daha genel anlamda da Ģöyle gösterilebilir:
P1  V1 P2  V2 P  V


 m R
T1
T2
T
(8.6)
97
Genel gaz denklemi Ģöyle tanımlanır: Kütlesi değiĢmeyen bir gazın mutlak basıncı ile
hacminin çarpımının mutlak sıcaklığa oranı daima sabittir.
Bu bahsettiğimiz bütün gaz denklemlerine uyan gazlara ideal gaz denir. Bu
denklemler sanal bir maddedir, gerçek gazlara uygulanamaz. Hava, azot, oksijen, hidrojen,
helyum, argon, neon, kripton, karbondioksit vb. gazlar hesaplamalarda ideal gaz olarak
alınabilir. Fakat buharlı güç santrallerindeki su buharı ve buz dolaplarındaki soğutucu
akıĢkan buharı gibi yoğun gazlar ideal gaz kabul edilmemelidir. Bu maddeler için özellik
tabloları (buhar tabloları) kullanılmalıdır.
Örnek Problemler
Tavsiyeler:
Örnek problem 1: 4 m x 5 m x 6 m boyutlarındaki bir odada bulunan 100 kPa basınç ve 25
ºC sıcaklıktaki havanın kütlesini hesaplayınız (Havanın gaz sabiti R = 0,287kJ/kgK’dir.).
Veriler :
V  4  5  6  120 m³
P = 100 kPa
t = 25 ºC
→ T  25  273  298K
R = 0,287 kJ/kgK
m=?
P  V  m  R  T → 100  120  m  0,287  298 → m 
12000
 14,3 kg
85,526
Örnek problem 2: Kapalı bir kapta 1 bar basınçta, 0,1 m³ hacminde 0,1 kg kütleye sahip
hava bulunmaktadır. Havanın sıcaklığı kaç kelvin (K) derece olur (Havanın gaz sabiti
R=0,287 kJ/kgK’dir.).
Veriler :
P =1 bar → P  1  100  100 kPa
V = 0,1 m³ m = 0,1 kg
R = 0,287 kJ/kgK
98
T=?
P  V  m  R  T → 100  0,1  0,1  0,287  T → T 
10
 348,432 K
0,0287
Örnek problem 3: Sürtünmesiz bir silindir-piston sisteminde bulunan gazın hacmi 480cm³,
basıncı 96 kPa ve sıcaklığı da 100 ºC’dir. Bu gaz hacmi 80 cm³, sıcaklığı 200 ºC oluncaya
kadar sıkıĢtırılmaktadır. SıkıĢtırma sonu basıncı kaç kPa olur?
Veriler :
V1 = 480 cm³
t1 = 100 ºC
→ T1  100  273  373K
P1 = 96 kPa
t2 = 200 ºC
→ T2  200  273  473K
V2 = 80 cm³
P1  V1 P2  V2

T1
T2
P2 = ?
96  480 P2  80

373
473
P2 
96  480  473 21795840

 730,42 kPa
373  80
29840
99
Gazların genel denklemi ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Bütan gazı 35 bar basınç ve 18 ºC sıcaklıkta 12 litrelik bir kap içinde
bulunmaktadır. Gazın kütlesi kaç kg’dır.
 Soruda bar olarak verilen basınç değerini, 5. öğrenme faaliyeti basınç
birimleri kısmındaki çevirme çarpanı olan 1 bar = 100 kPa eĢitliğini
kullanarak kPa birimine dönüĢtürünüz.
 (1.16) Bağıntısından (ºC) olarak verilen t sıcaklığını mutlak sıcaklığa
çeviriniz.
 Soruda litre olarak verilen hacim değerini, 4. öğrenme faaliyeti hacim
birimleri kısmındaki çevirme çarpanı olan 1 m³ = 1000 L eĢitliğini
kullanarak m³ birimine dönüĢtürünüz.
 Soruda verilmeyen R gaz sabitini Tablo 1.4’ten bütan gazı için çekiniz.
Veriler:
P = 35 bar → P  35  100  3500 kPa
t = 18 ºC → T  t  273  18  273  291K
V = 12 L
→ V
12
 0,012 m³
1000
R = 0,14304 kJ/kgK
m=?
P  V  m  R  T ’den
3500  0,012  m  0,14304  291
m
42
 1 kg olarak bulunur.
41,62464
Uygulama 2: 5m x 6m x 7m boyutlarındaki bir odada bulunan 100 kPa basınç ve
27 ºC sıcaklıktaki havanın kütlesini hesaplayınız.
100
 Bahsedilen oda boyutlarından anlaĢılacağı gibi dikdörtgenler prizması
Ģeklinde olduğu için odanın hacmini bulmak için verilen üç boyutu
birbiriyle çarpınız.
 (1.16) Bağıntısından (ºC) olarak verilen t sıcaklığını mutlak sıcaklığa
çeviriniz.
 Soruda verilmeyen R gaz sabitini Tablo 1.4’ten hava için çekiniz.
Veriler:
V  5m  (6m)  (7m)  210 m³
t = 27 ºC
→ T  t  273  27  273  300K
P = 100 kPa
R = 0,287 kJ/kgK
m=?
P  V  m  R  T ’den
100  210  m  0,287  300
m
21000
 243,9 kg olarak bulunur.
86,1
Uygulama 3: Kapalı bir kapta 2 bar basınçta, 0,2 m³ hacminde, 0,2 kg kütleye
sahip hava bulunmaktadır. Havanın sıcaklığı kaç kelvin (K) derece olur?
 Soruda bar olarak verilen basınç değerini 5. öğrenme faaliyeti basınç
 Soruda verilmeyen R gaz sabitini Tablo 1.4’ten hava için çekiniz.
 (8.4) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve T’yi çekerek
101
Veriler:
P = 2 bar
→ P  2 100  200 kPa
V = 0,2 m³
m = 0,2 kg
R = 0,287 kJ/kgK
T=?
P  V  m  R  T → 200  0,2  0,2  0,287  T → T 
40
 696,86 K olarak
0,0574
bulunur.
Uygulama 4 : 0,3 kg kütleye sahip oksijen gazı 3 bar basınçta 400 K sıcaklıkta bir
tüp içersinde bulunmaktadır. Oksijenin hacmini hesaplayınız.
 Soruda bar olarak verilen basınç değerini 5. öğrenme faaliyeti basınç
 Soruda verilmeyen R gaz sabitini Tablo 1.4’den oksijen gazı için çekin iz.
 (8.4) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve V’yi çekerek
Veriler:
m = 0,3 kg
P = 3 bar → P  3  100  300 kPa
R = 0,25983 kJ/kgK
T = 400 K
V =? P  V  m  R  T → 300 V  0,3  0,25983  400
102
V
31,1796
 0,103 m³ olarak bulunur.
300
Uygulama 5 : Sürtünmesiz bir silindir-piston sisteminde bulunan gazın hacmi 490
cm³, basıncı 98 kPa ve sıcaklığı da 120 ºC’dir. Bu gaz hacmi 90 cm³, sıcaklığı 220
ºC oluncaya kadar sıkıĢtırılmaktadır. SıkıĢtırma sonu basıncı kaç kPa olur?
 (8.5) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz ve P 2 yi çekerek
Veriler:
V 1 = 490 cm³
t 1 = 120 ºC
→ T1  t1  273  120  273  393K
P 1 = 98 kPa
t 2 = 220 ºC
→ T2  t 2  273  220  273  493K
V 2 = 90 cm³
P1  V1 P2  V2

T1
T2
P2 = ?
98  490 P2  90

393
493
P2 
98  490  493 23673860

 669,32 kPa
393  90
35370
bulunur.
103
olarak
1) Gazların Genel Kanunu’nun tanımı aĢağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiĢtir?
A) Kütlesi sabit ve sabit basınçta tutulan bir gazın hacminin mutlak sıcaklığa oranı
daima sabittir.
sabittir.
C) Kütlesi sabit ve sabit hacimde tutulan bir gazın mutlak basıncının mutlak
D) Kütlesi değiĢmeyen bir gazın mutlak basıncı ile hacminin çarpımının mutlak
2) Bütan gazı 30 bar basınç ve 17 ºC sıcaklıkta 10 litrelik bir kap içinde bulunmaktadır.
Gazın kütlesi aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 0,46 kg
B) 0,72 kg
C) 0,64 kg
D) 0,35 kg
3) Sürtünmesiz bir silindir-piston sisteminde bulunan gazın hacmi 495 cm³, basıncı 99 kPa
ve sıcaklığı da 130 ºC’dir. Bu gaz hacmi 95 cm³, sıcaklığı 230 ºC oluncaya kadar
sıkıĢtırılmaktadır. SıkıĢtırma sonu basıncı aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 643,84 kPa
B) 670,44 kPa
C) 658,67 kPa
D) 666,85 kPa
4) 0,4 kg kütleye sahip oksijen gazı 4 bar basınçta 500 K sıcaklıkta bir tüp içinde
bulunmaktadır. Oksijenin hacmi aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 0,13 m³
B) 0,11 m³
C) 0,14 m³
D) 0,12 m³
104
5) Kapalı bir kapta 3 bar basınçta 0,2 m³ hacminde 0,1 kg kütleye sahip hava
bulunmaktadır. Havanın sıcaklığı aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 351,88 K
B) 696,86 K
C) 2090,59 K
D) 1869,96 K
6) Bütan gazı 15 bar basınç ve 20 ºC sıcaklıkta 10 litrelik bir kap içinde bulunmaktadır.
Gazın kütlesi kaç kg’dır?
A) 0,425 kg
B) 0,357 kg
C) 0,282 kg
D) 0,562 kg
DEĞERLENDĠRME
105
AMAÇ
ĠĢ ve güç ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA
 Mekanikte ve termodinamikte iĢ kavramını araĢtırınız.
 Güç kavramını araĢtırınız.
9. Ġġ VE GÜÇ
9.1. ĠĢ
Termodinamikte iĢ, ısı geçiĢi gibi bir hâl değiĢimi sırasında sistemle çevresi arasındaki
bir enerji alıĢveriĢidir. Enerji, kapalı bir sistemin sınırlarını iĢ veya ısı olarak geçebiliyor ve
ısı geçiĢi kolaylıkla belirlenebiliyordu. Çünkü ona neden olacak etken sistemle çevresi
arasındaki sıcaklık farkı idi.
Bu durumda, kapalı bir sistemle çevresi arasında sıcaklık farkının neden olmadığı
enerji alıĢveriĢi, iĢ olarak tanımlanır. ĠĢ de ısı gibi bir enerji geçiĢinin biçimidir. Sistem
tarafından yapılan iĢ artı, sistem üzerine yapılan iĢ eksi kabul edilir (ġekil 9.1).
ġekil 9.1: Isı ve iĢ için iĢaret kuralı
106
Bu kurala göre iĢ, bir sistem sınırını dönen bir mil, hareketli sınır, elektrik akımı vb.
Ģeklinde geçebilir. Bu durumda bir otomobil motoru, su, buhar ve gaz türbini tarafından
yapılan iĢ artı; bir kompresör, pompa veya elektrikli karıĢtırıcı (mikser) tarafından tüketilen
iĢ de eksi olacaktır.
BaĢka bir deyiĢle, bir iĢlem sırasında üretilen iĢ artı, tüketilen iĢ eksi alınacaktır.
Termodinamikte problemlerin çoğunda yapılan iĢ mekanik iĢtir.
Mekanik iĢ: Mekanik iĢ sistemin sınırının yer değiĢtirmesi veya sistemin bir bütün olarak
hareket etmesi sonucu gerçekleĢir. ĠĢ değiĢik biçimlerde gerçekleĢebilir. Fakat hangi
görünümde olursa olsun, iĢ bir kuvvetin belirli bir yer değiĢtirme sürecinde etkide
bulunmasını gerektirir (ġekil 9.2).
ġekil 9.2: Mekanik iĢ
Mekanikte, F sabit kuvvetin etkide bulunduğu bir cisim, kuvvetin etkidiği yönde L
uzunluğunda yer değiĢtiriyorsa yapılan iĢ;
W  FL
(9.1)
Bağıntısı ile ifade edilir. Burada;
W = ĠĢ, (Nm veya Joule)
F : Kuvvet (Newton) (N)
L : Yol (metre) (m)’dir.
ĠĢ birimi de J çıkar. Sonucun kJ olması için 1 kJ = 1000 J eĢitliğinden yararlanarak J
olarak çıkan sonucun
1
ile çarpılması gerekir.
1000
107
Eğer kuvvet yol boyunca değiĢiyorsa toplam iĢ, diferansiyel miktarlarda iĢi yol
boyunca toplayarak yani integrali alınarak hesaplanır. DeğiĢik mekanik iĢ biçimleri vardır.
Bunlardan üzerinde duracağımız iĢ biçimleri Ģunlardır:





Hareketli sınır iĢi
Yerçekimi iĢi
Ġvme iĢi
Elektrik iĢi (11. öğrenme faaliyetinde örnek
değinilecektir.).
Mil iĢi (11. öğrenme faaliyetinde anlatılacaktır.).
verirken
kısaca
Hareketli sınır iĢi: Hareketli sınır iĢinde, bir gazın piston-silindir düzeneğinde
geniĢlemesi veya sıkıĢtırılması sırasında gerçekleĢir. Bu iĢlem sırasında sınırın bir bölümü
ileri-geri hareket eder.
Hareketli sınır iĢi, otomobil motorlarında yapılan en önemli iĢ türüdür. GeniĢleme
sırasında yanma sonu gazları pistonu hareket ettirir, bu da krank milinin dönmesini sağlar.
Gerçek motorlarda veya kompresörlerde hareketli sınır iĢi, sadece termodinamik
çözümlemeyle tam olarak hesaplanamaz, çünkü pistonun hızlı hareket etmesi denge
hâllerinin oluĢumunu zorlaĢtırır. Bu durumda hâl değiĢimi sırasında sistemin geçtiği hâller
belirli değildir ve hâl değiĢiminin izlediği P-V diyagramı çizilemez. ĠĢ de yola bağımlı bir
fonksiyon olduğu için yol bilinmeden analitik olarak hesaplanamaz. Bu nedenle gerçek
motorlarda sınır iĢi doğrudan yapılan ölçümlerle saptanır.
Biz termodinamikte sistemin her an dengeli bir hâl değiĢimi gerçekleĢtirdiğini kabul
ederek hareketli sınır iĢini inceleyeceğiz.
ġimdi hareketli sınır iĢi olarak ġekil 9.3’te basit sıkıĢtırılabilir bir sistemin sınırındaki
iĢe örnek verelim. ġekil 9.3’te bir silindir ve pistonla sınırlandırılmıĢ gazdan oluĢan bir
sistem görülmektedir. Yapılan iĢlem ideal bir iĢlem olarak kabul edilirse pistonun (Δx) kadar
hareket etmesi sırasında sistem tarafından yapılan iĢ Ģu Ģekilde hesaplanır:
W1, 2  P  A  x veya W1, 2  P  A  ( x2  x1 ) Ģeklinde yazılır.
A  x  V olduğundan denklemde yerine yazılacak olursa
W1, 2  P  V
veya
W1, 2  P  (V2  V1 )
(9.2)
bağıntısı ile sistem tarafından yapılan iĢ hesaplanabilir. Burada;
P : Basınç, (Pa veya kPa)’dır. V1 ve V2 hacimleri ise Ģu bağıntılardan hesaplanır:
V1 
 d2
4
 L1
(m³),
V2 
108
 d2
4
 L2
(9.3)
V1 = Piston ile Ü.Ö.N arasındaki hacimdir ve birimi (m³)tür.
V2 = Piston ile A.Ö.N arasındaki hacimdir ve birimi (m³)tür.
d = Piston çapıdır ve birimi (m)dir.
L1 = Piston ile Ü.Ö.N arasındaki mesafe (kurs)dir ve birimi (m)dir.
L2 = Piston ile A.Ö.N arasındaki mesafe (kurs)dir ve birimi (m)dir.
Burada iĢ birimi de J veya kJ’dür.
ġekil 9.3: Hacim değiĢim iĢi
ġimdi yine hareketli sınır iĢi olarak ġekil 9.4’da bir gazın genleĢmesine iliĢkin hacim
değiĢim iĢinin P-V diyagramında gösteriliĢi verilmiĢtir. ġekilde görüldüğü gibi bir gazın 1.
durumdan 2. duruma geniĢlemesine iliĢkin P-V diyagramında, iĢlem sırasında basınç da
değiĢmiĢtir. Bu iĢlem sırasında yapılan iĢ, 1-2 eğrisinin altında kalan alanla ifade edilir.
109
ġekil 9.4: Hacim değiĢim iĢinin P – V diyagramı
Yerçekimi iĢi: Yer çekimi iĢi, yer çekimi tarafından veya ona karĢı yapılan iĢ olarak
tanımlanır. Yerçekimi alanında bir cisim üzerinde etkiyen kuvvet:
F  m  g bağıntısı ile verilir. Burada m cismin kütlesi, g ise sabit kabul edilen
yerçekimi ivmesidir. Bu cismi ġekil 9.5’te olduğu gibi z1 düzeyinden z2 düzeyine
yükseltmek için yapılması gereken iĢ Ģu bağıntı ile gösterilir:
Wy  m  g  ( z 2  z 1 )
(9.4)
Burada (z2- z1) dikey yer değiĢtirmedir, birimi metre (m) olarak alınır.
Wy = Yer çekimi iĢi (J veya kJ)
z1 = BaĢlangıçtaki yer değiĢtirmenin ilk hâlidir (m)
z2 = Yer değiĢtirme sonrası son hâlidir (m) olarak alınır.
m = Kütle (kg)
g = Yerçekimi ivmesi (m/sn.²)dir.
Bu ifade potansiyel enerji değiĢimini gösterdiği için bu bağıntı Ģu Ģekilde de
gösterilebilir:
PE  m  g  ( z 2  z1 )
110
(9.5)
Yerçekimi iĢinin iĢareti, gözlemle belirlenebilir. Eğer sistem iĢ yapıyorsa (sistem
aĢağıya doğru hareket ediyorsa) iĢ artıdır. Eğer sistem üzerinde iĢ yapılıyorsa (sistem
yükseliyorsa) iĢ eksidir. Sistem üzerinde yer çekimi iĢi yapıldığı zaman sistemin potansiyel
enerjisi artar.
ġekil 9.5: Yer çekimi iĢinin referans düzeyinde gösteriliĢi
Ġvme iĢi: Sistemin hızındaki değiĢmeyle ilgili iĢe ivme iĢi adı verilir. Kütlesi m olan
bir cismi baĢlangıçtaki C1 hızından C2 hızına getirmek için gerekli ivme iĢi, ivmenin
tanımından ve Newton’un ikinci kanunundan belirlenir ve Ģu bağıntı ile ifade gösterilir;
Wi 
1
 m  (C 22  C12 )
2
(9.6)
Bir cismi hızlandırmak veya yavaĢlatmak için yapılması gerekli iĢ, izlenen yoldan
bağımsızdır ve cismin kinetik enerjisindeki değiĢime eĢittir. Bu ifade Ģu bağıntı ile gösterilir:
KE 
1
 m  (C 22  C12 )
2
(9.7)
Wi = Ġvme iĢi (J veya kJ)
KE = Kinetik enerji (J veya kJ)
m = Kütle (kg)
C1 = BaĢlangıçtaki ilk hız (m/sn.)dır.
C2 = Son hız’dır. (m/sn.) olarak alınır.
111
Sistem iĢ yapıyorsa (sistem hızlanıyorsa), ivme iĢi artıdır. Sistem üzerinde iĢ
yapılıyorsa (sistem yavaĢlıyorsa) ivme iĢi eksidir.
Enerji, iĢ ve ısı birimlerinin çevirme çarpanları Ģunlardır:
ĠĢ ve Güç Birimleri
1J
1 kJ
1 kJ/kg
1 kWh
1 kWh
1 kWh
1 cal
1 Nm
1000 J = 1000 Nm = 1 kPa.m3
1000 m2/s
3600 kJ
102 kpm
860 kcal
4,184 J
Tablo 9.1: ĠĢ ve güç birimleri
Örnek problemler:
Örnek problem 1: Bir A cismi 40 N’luk bir kuvvetle 8 m hareket ettiriliyor. Uygulanan
kuvvet yol doğrultusunda ve sürtünmesiz bir ortamdadır. Yapılması gereken iĢ (enerji) kaç
kJ’dür?
Veriler :
F = 40 N
W  F  L  40  8 
1
 0,32 kJ
1000
L=8 m
W=?
Örnek problem 2: 3 kg havanın hacmi 900 kPa sabit basınç altında 0,3 m³ten, 0,175 m³e
indirilmiĢtir. Sisteme verilen iĢ kaç kJ’dür?
Veriler :
m = 3 kg
P = 900 kPa
V1 = 0,3 m³
V2 = 0,175 m³
W  P  (V2  V1 )
W  900  (0,175  0,3)
W  112,5 kJ
112
W=?
Örnek problem 3: ġekil 9.6’da görülen piston-silindir düzeneğinde piston Ü.Ö.N’den 20
cm uzaklaĢıncaya kadar 0 ºC sıcaklıkta ve atmosferik basınçta (atm) hava ile doldurulmuĢtur.
Sabit basınçta tutulan hava daha sonra piston AÖN’ye gelinceye kadar genleĢtirilmiĢtir.
Buna göre genleĢme sürecinde basınç kuvvetlerinin iĢini hesaplayınız.
Veriler :
t = 0 ºC
 d2
3,14  8 2
 0,2  0,10048 m³
4
4
 d2
3,14  0,8 2
V2 
 L2 
 0,7  0,35168
4
4
m³
W  P  (V2  V1 )
1 atm = 101325 Pa
W  101325  (0,35168  0,10048)
P = sabit
L1 = 20 cm = 0,2 m
L2 = 70 cm = 0,7 m
V1 
 L1 
W = 25452,84 J = 25,45284 kJ
d = 80 cm = 0,8 m
W=?
Örnek problem 4: ġekil 9.7’de görülen 20 kg olan bir bavulu 1 m yukarı kaldırmak için
yapılması gereken iĢ (enerji) kaç J’dür?
113
Veriler :
m = 20 kg
g = 9,8 m/sn.²
z2 = 1 m
z1 = 0
PE = ?
PE  m  g  ( z 2  z1 )
PE  20  9,8  (1  0)
PE = 196 J
114
Örnek problem 5: ġekil 9.8’de görülen 900 kg kütlesi olan bir arabayı duruĢtan 80 km/h
hıza ulaĢtırmak için yapılması gereken iĢ (enerji) kaç kJ’dür?
ġekil 9.8: Örnek problem 5’in Ģekli
Veriler :
80  1000
 22,22 m/sn.
3600
m = 900 kg
C2 
C1 = 0
KE 
1
 m  (C 22  C12 )
2
C2 = 80 km/h
KE 
1
1
 900  (22,22 2  0 2 ) 
2
1000
KE = ?
KE = 222,17 kJ
9.2. Güç
Birim zamanda yapılan iĢe güç denir. Güç N sembolü ile gösterilir ve Ģu bağıntı ile ifade
edilir:
N
W
t
(9.8)
Burada;
N = Güç, (W veya kW)
W = ĠĢ (J) veya (kJ)
t = Zaman (s)
115
Güç birimi de watt (W) veya (kW)’tır. Güç birimi olarak beygir gücü (hp) de kullanılır. Ġki
birim arasında çevirme çarpanı olarak
1 kW = 1,36 hp kullanılır.
Watt (W) birimini kW’a dönüĢtürmek için de 1 kW = 1000 W çevirme çarpanı
kullanılır. Güç ile ilgili diğer çevirme çarpanı da Ģudur:
1 BG = 0,7355 kW = 735,5 W
Motorlarda çeĢitli motor güçleri olmasına rağmen biz iki güç üzerinde duracağız.
Bunlar:
 Motor indike gücü
 Motor efektif gücü
9.2.1. Motor Ġndike Gücü
Motor silindirleri içinde meydana gelen, piston üzerinden alınan güce indike güç
denir. Ġndike güç Ģu bağıntı ile ifade edilir:
Ni 
Pmi  L  A  n  z
60. f
(9.9)
Ni = Ġndike güç (kW)
Pmi = Ortalama indike basınç, (kPa) dır. Net iĢin kurs hacmine bölünmesi ile
hesaplanır.
Pmi 
Wnet
Vkurs
(9.10)
L = Pistonun aldığı yol (kurs) (m)
A = Alan (m²)dir. Burada alan Ģu bağıntı ile hesaplanır:
116
A
 d2
(9.11)
4
d = Piston çapıdır (m)
n = Devir sayısı (dev/dk.)
z = Silindir sayısı
f= ĠĢ yapan çevrim sayısı (Ġki zamanlı motorlarda f=1; dört zamanlı motorlarda f=2
alınır.)
9.2.2. Motor Efektif Gücü
Motorun ana milinden (krank mili) alınan güce efektif güç denir. Efektif güç Ģu
bağıntı ile ifade edilir:
Ne 
Pme  L  A  n  z
60. f
(9.12)
Burada;
Ne = Efektif güç (kW),
Pme = Ortalama efektif basınç (kPa)dir. Diğer semboller indike güçteki gibidir.
Motor içinde meydana gelen indike gücün (Ni) hepsini ana milden (krank mili)
almamız mümkün değildir. Çünkü mekanik kayıplara uğrar. Ġndike güçten mekanik kayıpları
çıkardığımız zaman efektif güç elde edilir. Bu ifadelere göre her zaman
N i  N e ve Pmi  Pme dir.
Örnek problemler
Tavsiyeler:
117
Örnek problem 1: Piston çapı 80 mm, kursu 70 mm, ortalama indike basıncı 700 kPa,
ortalama efektif basıncı 640 kPa, devir sayısı 6000 dev/dk., silindir sayısı 4 ve dört zamanlı
bir motorun indike gücünü ve efektif gücünü bulunuz.
Veriler :
d = 80 mm = 0,08 m
L = 70 mm = 0,07 m
Pmi = 700 kPa
Pme = 640 kPa
n = 6000 d/dk.
z = 4 Dört zamanlı
Ni = ?
Ne = ?
A
 d2
4

3,14  0,08 2
 0,005026 m²
4
Ni 
Pmi  L  A  n  z 700  0,07  0.00502  6000  4

 49,26 kW (67,38 BG)
60. f
60.2
Ne 
Pme  L  A  n  z 640  0,07  0,005026  6000  4

 45,03 kW (61,22 BG)
60. f
60.2
118
ĠĢ ve güç ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Bir A cismi 50 N’luk bir kuvvetle 9 m hareket ettiriliyor. Uygulanan
kuvvet yol doğrultusunda ve sürtünmesiz bir ortamdadır. Yapılması gereken iĢ
(enerji) kaç kJ’dür?
(9.1) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyun hesaplama iĢlemini gerçekleĢtiriniz.
Sonucun kJ çıkması için çıkan sonucu 1 kJ = 1000 J çevirme çarpanından yararlanarak
1
ile çarpınız.
1000
Veriler:
F = 50 N
L=9m
W  F  L  50  9  450
J bulunur, buradan da
1
W  450 
 0,45
1000
kJ bulunur.
W=?
Uygulama 2: 5 kg havanın hacmi 800 kPa sabit basınç altında 0,4 m³ten, 0,185
m³e indirilmiĢtir. Sisteme verilen iĢ kaç J’dür?
(9.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyun hesaplama iĢlemini gerçekleĢtiriniz.
Soruda sonuç J (Joule) istendiği için, çıkan sonucu 1 kJ = 1000 J çevirme çarpanından
yararlanarak 1000 ile çarpınız.
Veriler:
m = 5 kg
P = 800 kPa
V 1 = 0,4 m³
V 2 = 0,185 m³
W=?
W  P  (V2  V1 )
W  800  (0,185  0,4)
W  172 kJ bulunur. Buradan,
W  172 1000  172000 J bulunur.
Uygulama 3:
ġekilde görülen piston-silindir düzeneğinde piston ÜÖN’den 25 cm uzaklaĢıncaya
kadar 0 ºC sıcaklıkta ve atmosferik basınçta (atm) hava ile doldurulmuĢtur. Sabit
119
basınçta tutulan hava daha sonra piston AÖN’ye gelinceye kadar genleĢtirilmiĢtir.
Buna göre genleĢme sürecinde basınç kuvvetlerinin iĢini kJ olarak hesaplayınız.
 Verilen L 1 ve L 2 kurslarını ve piston çapını 1 m = 100 cm
eĢitliğinden faydalanarak metreye (m) çeviriniz.
 Problemde geçen basınç atmosferik basınç olarak söylendiği için ve
sonucunda kJ çıkması için basınç değerini 5. öğrenme faaliyetinde
birimler konusu altında verilen basınç birimlerinden 1 atm =
101,325 kPa basınç değerini seçiniz.
 (9.3) Bağıntısından V 1 ve V 2 kurs hacimlerini hesaplayınız.
 (9.2) Bağıntısında verilen ve bulunan değerleri yerine koyunuz ve
Veriler:
t = 0 ºC
P= sabit
 d2
3,14  0,85 2
 0,25  0,14179 m³
4
4
 d2
3,14  0,85 2
V2 
 L2 
 0,8  0,4537 m³
4
4
1 atm = 101,325 Pa
W  P  (V2  V1 )
W  P  (V2  V1 )  101,325  (0,4537  0,14179)
L1 = 25 cm = 0,25m
V1 
 L1 
L2 = 80 cm = 0,8 m
W = 31,6 kJ bulunur.
d = 85 cm = 0,85 m
W=?
Uygulama 4: ġekilde 40 kg olan bir bavulu 50 cm yukarı kaldırmak için yapılması
gereken iĢ (enerji) kaç kJ’dür?
120
 Soruda yerçekimi ivmesi verilmemiĢtir. Bu gibi durumlarda her
zaman kabul edilen standart değer olan g = 9,8m/sn.² değerini
alınız.
 Soruda cm olarak verilen yer değiĢtirme değerlerini 1 m = 100 cm
eĢitliğinden faydalanarak metreye (m) çeviriniz.
 (9.5) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyun hesaplama
 Sonucun kJ çıkması için çıkan sonucu 1 kJ = 1000 J çevirme
çarpanından yararlanarak
1
ile çarpınız.
1000
Veriler:
m = 40kg
g = 9,8 m/sn.²
z 2 = 50 cm = 0,5 m
PE  m  g  ( z 2  z1 )
PE  40  9,8  (0,5  0)
PE = 196 J bulunur, buradan da
PE  196 
z 1 = 0’dır (çünkü yer değiĢtirme yoktur)
1
 0,196 kJ bulunur.
1000
PE = ?
Uygulama 5: ġekilde 1000 kg kütlesi olan bir arabayı duruĢtan 90 km/h hıza
ulaĢtırmak için yapılması gereken iĢ (enerji) kaç kJ’dür?
121
 Soruda hız birimi km/h verilmiĢtir. Hız birimi m/sn. olduğu için
soruda verilen hız değerini 1000 ile çarparak metreye, 3600’e
bölerek saniyeye çeviriniz.
 (9.7) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyun hesaplama
 Sonucun kJ çıkması için, çıkan sonucu 1 kJ = 1000 J çevirme
çarpanından yararlanarak
Veriler:
m = 1000 kg
C1 = 0
C2 = 90 km/h
KE = ?
1
ile çarpınız.
1000
90  1000
 25 m/sn.
3600
1
KE   m  (C 22  C12 )
2
1
KE   1000  (25 2  0 2 )
2
C2 
KE = 312500J bulunur, buradan,
KE  312500 
1
 312,5 J bulunur.
1000
Uygulama 6: Piston çapı 90 mm, kursu 80 mm, indike basıncı 750 kPa, efektif
basıncı 700 kPa, devir sayısı 5000 d/dk., silindir sayısı 4 ve dört zamanlı bir
motorun indike gücünü ve efektif gücünü bulunuz.
 Soruda piston çapı mm verilmiĢtir. Verilen değeri 100’e bölerek
m’ye çeviriniz.
 Soruda piston kursu mm verilmiĢtir. 1 m = 1000 mm eĢitliğinden
faydalanarak verilen değeri 1000’e bölerek metreye (m) çeviriniz.
 (9.10)Bağıntısından alanı hesaplayınız.
 (9.9)Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak Ni’yi
hesaplayınız.
 (9.11)Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak N e yi
hesaplayınız.
Veriler:
d = 90 mm = 0,09 m
L = 80 mm = 0,08 m
P mi = 700 kPa
P me = 700 kPa
n = 5000 d/dk.
z = 4 dört zamanlı
N i= ? N e = ?
A
 d2
4

3,14  0,09 2
 0,006362 m²
4
122
Pmi  L  A  n  z 750  0,08  0,006362  5000  4

 63,62 kW bulunur.
60. f
60.2
P  L  A  n  z 700  0,08  0,006362  5000  4
N e  me

60. f
60.2
Ni 
Uygulama 7: 1000 kg kütlesi olan bir arabayı düz yolda 20 saniyede, duruĢtan 90
km/h hıza ulaĢtırmak için gerekli güç kaç kW’tır?
 Soruda hız birimi km/h verilmiĢtir. Hız birimi m/sn. olduğu için
soruda verilen hız değerini 1000 ile çarparak metreye, 3600’e
bölerek saniyeye çeviriniz.
 (9.7) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyunuz hesaplama
 Sonucun kJ çıkması için çıkan sonucu 1 kJ = 1000 J çevirme
1
çarpanından yararlanarak 1000 ile çarpınız.
 (9.8) Bağıntısında verilen ve bulunan değerleri yerine koyunuz
Veriler:
m = 1000 kg
C1 = 0
C2 = 90 km/h
90  1000
 25 m/sn.
3600
1
KE   m  (C 22  C12 )
2
1
KE   1000  (25 2  0 2 )
2
C2 
t = 20 s
KE = 312500 J
KE = ?
KE  312500
N=?
1
 312,5 kJ
1000
W KE 312,5
N


t
t
20
123
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
AĢağıdaki Ģıklardan hangisinde sistem tarafından yapılan ve sistem üzerine yapılan iĢin
iĢaret kuralı doğru verilmiĢtir?
A) eksi-artı
B) artı-eksi
C) artı-artı
D) eksi-eksi
Birim zamanda yapılan iĢe ne ad verilir?
A) ĠĢ
B) Kuvvet
C) Hız
D) Güç
Motor silindirleri içinde meydana gelen piston üzerinden alınan güce ne ad verilir?
A) Efektif basınç
B) Ġndike basınç
C) Ġndike güç
D) Efektif güç
Motorun ana milinden (krank mili) alınan güce ne ad verilir?
A) Ġndike güç
B) Efektif güç
C) Efektif basınç
D) Ġndike basınç
Bir A cismi 30 N’luk bir kuvvetle 10 m hareket ettiriliyor. Uygulanan kuvvet yol
doğrultusunda ve sürtünmesiz bir ortamdadır. Yapılması gereken iĢ (enerji) kaç kJ’dür?
A) 1,8kJ
B) 2,9kJ
C) 0,3kJ
D) 0,7kJ
8 kg havanın hacmi 700 kPa sabit basınç altında 0,4 m³’den, 0,190 m³e indirilmiĢtir.
Sisteme verilen iĢ kaç J’dür?
A) -147000 J
B) 147000 J
C) -149000 J
D) 149000 J
Örnek problem 3. ġekil’de görülen piston-silindir düzeneğinde piston ÜÖN’den 25 cm
uzaklaĢıncaya kadar 0 ºC sıcaklıkta ve atmosferik basınçta (atm) hava ile
doldurulmuĢtur. Sabit basınçta tutulan hava daha sonra piston AÖN’ye gelinceye kadar
genleĢtirilmiĢtir. Piston çapı 50 cm, L1 = 20 cm, L2 = 70 cm olduğuna göre genleĢme
sürecinde basınç kuvvetlerinin iĢi kJ olarak nedir?
A) 9,942 kJ
B) 12,465 kJ
C) 10,642 kJ
D) 6,739 kJ
124
8) 20 kg olan bir bavulu 20 cm yukarı kaldırmak için yapılması gereken iĢ (enerji) kaç
kJ’dür?
A) 0,0854 kJ
B) 0,0457 kJ
C) 0,0529 kJ
D) 0,0392 kJ
9) 1250 kg kütlesi olan bir arabayı duruĢtan 90 km/h hıza ulaĢtırmak için yapılması gereken
iĢ (enerji) kaç kJ’dür?
A) 400,425 kJ
B) 390,625 kJ
C) 581,876 kJ
D) 125,363 kJ
10) Piston çapı 90 mm, kursu 90 mm, indike basıncı 10 kp/cm², devir sayısı 5500 d/dk.,
silindir sayısı 4 ve dört zamanlı bir motorun indike gücü nedir?
A) 140,356 BG
B) 125.972 BG
C) 139,876 BG
D) 115,643 BG
DEĞERLENDĠRME
125
AMAÇ
Termodinamik kanunları ile ilgili olayları ve diyagramları kullanabilecek ve motor ile
iliĢkisini kurabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Termodinamiğin sıfırıncı kanunu neyi açıklar? AraĢtırınız.

Termodinamiğin birinci kanunu neyi açıklar? AraĢtırınız.

Termodinamiğin ikinci kanunu neyi açıklar? AraĢtırınız.

Termodinamiğin üçüncü kanunu neyi açıklar? AraĢtırınız.

P-V ve T-S diyagramları neyi açıklar? AraĢtırınız.
10. TERMODĠNAMĠĞĠN KANUNLARI ĠLE
ĠLGĠLĠ OLAYLAR VE DĠYAGRAMLAR
10.1. Termodinamiğin Sıfırıncı Kanunu
Bir cisim, farklı sıcaklıktaki bir cisimle bir araya getirildiği zaman, yüksek sıcaklıktaki
cisimden diğerine her iki cismin sıcaklığı eĢitlenene kadar ısı geçiĢi olur ve bu noktada ısı
geçiĢi son bulur ve cisimler ısıl dengede olur. Isıl denge için tek koĢul sıcaklıkların eĢit
olmasıdır.
Termodinamiğin sıfırıncı kanunu, iki ayrı cismin bir üçüncü cisimle ısıl dengede
olmaları durumunda kendi aralarında da ısıl dengede olacaklarını belirtir. Sıcaklık ölçüm
sonuçlarının gerçekliği bu kanuna dayanır. Üçüncü cisim bir termometre olarak alınırsa
termodinamiğin sıfırıncı kanunu Ģu Ģekilde ifade edilir:
Sıcaklıkları aynı değer olarak ölçülen iki cisim birbirleriyle temas etmeseler de ısıl
dengededir.
Bir baĢka deyiĢle, iki cisim üçüncü bir cisimle sıcaklıkça eĢ değerde ise bu iki cisim
birbirleriyle de sıcaklıkça eĢ değerdedir.
Adından da anlaĢılacağı gibi temel bir fizik ilkesi olarak değeri, termodinamiğin
birinci ve ikinci kanunlarının ortaya konmasından yarım yüzyılı aĢkın bir süre sonra
anlaĢılabilmiĢtir. Birinci ve ikinci kanundan önce gelmesi gerektiği için adı sıfırıncı kanun
diye konmuĢtur. Bu kanun ilk olarak 1931 yılında R. H. Fowler tarafından ortaya konmuĢtur.
126
10.2. Termodinamiğin Birinci Kanunu
10.2.1. Tanımı
Termodinamiğin birinci kanunu veya diğer adıyla enerjinin korunumu ilkesi deneysel
gözlemlere dayanarak enerjinin var veya yok edilemeyeceğini ancak bir enerji biçimden
diğerine dönüĢebileceğini vurgular. Birinci kanunu matematiksel olarak kanıtlamak
olanaksızdır fakat doğadaki hâl değiĢimlerinin tümünün birinci kanuna uyduğu bilinir. Bu da
yeterli bir kanıt olarak sayılabilir. Örneğin, dağın üzerinde bulunan bir taĢın potansiyel
enerjiye sahip olduğu ve düĢtüğü zaman bu enerjinin bir bölümünün kinetik enerjiye
dönüĢtüğü bilinen bir olgudur. Fakat toplam enerji sabit kalır. Birinci kanunun özü toplam
enerji adı verilen özelliğin ortaya konmasıdır (ġekil 10.1).
ġekil 10.1: Temodinamiğin birinci kanunu
Termodinamiğin birinci kanunu Ģöyle ifade edilir:
Enerjinin korunumu ilkesini ifade eder ve enerjinin termodinamikle ilgili bir özellik
olduğunu vurgular.
10.2.2. Kapalı Sistem
Kapalı bir sistem ġekil 1.2’de anlatılmıĢtı. Kapalı bir sistemde kütle sabittir. Enerji ise
sistem sınırını ısı veya iĢ olarak terk eder. Enerji geçiĢi sıcaklık farkından dolayı
gerçekleĢiyorsa sistem sınırından geçen enerji ısıdır, eğer sıcaklık farkı söz konusu değilse
veya sistem adyabatikse (Q=O ise) sistem sınırından geçen enerji iĢtir.
127
ġimdi önce iĢin yapılmadığı, sadece ısı geçiĢinin olduğu birkaç hâl değiĢimini inceleyelim.
Örnek 1: ġekil 10.2’de gösterilen fırındaki patates örneğini ele alalım. Patatese olan ısı
geçiĢi sonunda patatesin enerjisi artacaktır. Kütle geçiĢinin baĢka bir deyiĢle patatesin nem
kaybının olmadığını kabul edersek patatesin toplam enerjisindeki artıĢ ısı geçiĢine eĢit
olacaktır. Eğer patatese 5 kJ ısı geçiĢi olmuĢsa patatesin enerjisi de 5 kJ artacaktır. Böylece
bu örnek için enerjinin korunumu ilkesi Q=ΔE Ģeklinde yazılabilir.
ġekil 10.2: Isı geçiĢine ait hâl değiĢimi
Örnek 2: ġekil 10.3’teki, ocakta çaydanlıkla su ısıtılması örneğini inceleyelim. Ocaktan
suya 15 kJ ısı geçiĢi olur ve bunun 3 kJ kadarı sudan çevre havaya geçerse suyun enerji artıĢı
12 kJ olur. Bu da net ısı geçiĢine eĢittir. Yani Q = Qnet = ΔE Ģeklinde yazılabilir.
ġekil 10.3: Isı geçiĢine ait hâl değiĢimi
ġimdi verdiğimiz iki örneğe göre varılan sonuçlar Ģöyle özetlenebilir:
Sistemle çevresi arasında iĢ etkileĢimlerinin olmadığı durumlarda, kapalı sistemin bir hâl
değiĢimi sırasındaki toplam enerji değiĢimi, sistemle çevresi arasındaki net ısı geçiĢine
eĢittir. Matematiksel olarak;
W = 0 olması durumunda Q=ΔE Ģeklinde yazılır.
ġimdi ısı geçiĢinin olmadığı, sadece iĢ geçiĢinin olduğu birkaç hâl değiĢimini
inceleyelim.
128
Örnek 1: ġekil 10.4’te sistem olarak elektrikli ısıtıcıyla ısıtılan, iyi yalıtılmıĢ (bu nedenle
adyabatik) bir odayı ele alalım. Yapılan elektrik iĢinin sonunda sistemin enerjisi artacaktır.
Sistem adyabatik olduğundan çevreyle ısı alıĢ veriĢi yoktur. Yani Q=0’dır. Enerjinin
korunumu ilkesine göre sistemin enerji artıĢının, sistem üzerinde yapılan elektrik iĢine eĢit
olması gerekir. BaĢka bir deyiĢle;
-We =ΔE Ģeklinde yazılır. Bu eĢitlikteki eksi iĢaretinin yer alması, sistem üzerinde yapılan
iĢin eksi kabul edilmesinden kaynaklanmaktadır. Böylece sistem üzerinde yapılan iĢin
sistemin enerjisini artırması, sistem tarafından yapılan iĢin de sistemin enerjisini azaltması
matematiksel olarak sağlanmıĢ olur.
ġekil 10.4: Adyabatik bir sistem üzerinde yapılan iĢ (elektrik iĢi)
Örnek 2: ġekil 10.5’te bu kez elektrik ısıtıcısını bir pervaneyle değiĢtirelim. KarıĢtırma
iĢleminin sonunda sistemin enerjisi artacaktır. Sistem ve çevresi arasında ısı geçiĢi olmadığı
için (Q=0), pervanenin sistem üzerinde yaptığı iĢ, sistemin enerji artıĢı olarak kendini
gösterecektir. BaĢka bir anlatımla -Wp= ΔE Ģeklinde yazılır.
ġekil 10.5: Adyabatik bir sistem üzerinde yapılan iĢ (mil iĢi)
129
Örnek 3: ġekil 10.6’da piston tarafından sıkıĢtırılan havanın durumunu ele alalım.
SıkıĢtırılan havanın sıcaklığının arttığını genelde biliyoruz. Bunun nedeni yapılan sınır iĢi
sonunda havanın enerjisinin artmasıdır. Herhangi bir ısı geçiĢinin olmaması durumunda
(Q=0) yapılan tüm iĢ, havanın toplam enerjisinin bir bölümü olarak depolanacaktır. Gene
enerjinin korunumu ilkesine göre, -We =ΔE olacaktır.
Bahsedilen örneklerden varılan sonuçlar Ģöyle özetlenebilir:
Kapalı bir sistemde adyabatik bir hâl değiĢimi sırasında yapılan bir iĢ, sistemin toplam enerji
değiĢimine eĢittir, sonucuna varılabilir. Matematiksel olarak
Q=0 olması durumunda, -W= ΔE Ģeklinde yazılır.
ġekil 10.6: Adyabatik bir sitem üzerinde yapılan net iĢ (sınır iĢi)
ġimdi artık hem iĢ hem de ısı etkileĢimlerinin olduğu hâl değiĢimlerini inceleyelim.
Eğer bir hâl değiĢimi sırasında hem iĢ hem de ısı etkileĢimi oluyorsa bu durumda sonuç için
her birinin katkısı toplanarak elde edilir. Bunu bir örnekle açıklamaya çalıĢalım.
ġekil 10.7’de bir sistemin hâl değiĢimi sırasında, sisteme 15 kJ ısı geçiĢi oluyor, ayrıca
sistem üzerinde pervane tarafından 6 kJ iĢ yapılıyorsa sistemin bu hâl değiĢimi sırasındaki
net enerji artıĢı 18 kJ olacaktır.
130
ġekil 10.7: Hâl değiĢimi sırasında sistemin enerji değiĢimi
Bütün incelediğimiz örneklerin sonuçlarını genelleĢtirirsek kapalı sistem olarak
tanımlanan, belirli sınırlar içinde bulunan sabit kütle için termodinamiğin birinci kanunu
veya enerjinin korunumu ilkesi Ģu Ģekilde ifade edilir:
Sistem veya sistemden ısı veya iĢ olarak net enerji geçiĢi = Sistemin toplam
enerjisindeki net artıĢ veya azalma. Bunun matematiksel ifadesi ise Ģöyledir:
Q  W  E
(10.1)
Burada;
Q = Sistem sınırlarından net ısı geçiĢini ( Qg  Qç )
W = DeğiĢik biçimleri kapsayan net iĢi ( Wg  Wç )
ΔE = Sistemdeki toplam enerji değiĢimini (E2- E1) göstermektedir.
g ve ç indisleri sistem sınırlarından giren veya çıkan ısıyı veya iĢi göstermektedir.
Sistemin toplam enerjisi E, üç parçadan oluĢmaktadır. Bunlar:
Ġç enerji U, kinetik enerji KE ve potansiyel enerji PE’dir.
131
Bu nedenle bir hâl değiĢimi sırasında sistemin toplam enerjisinin değiĢimi, iç enerji,
kinetik enerji ve potansiyel enerjisindeki değiĢimlerin toplamı olarak ifade edilir ve Ģu
bağıntı ile gösterilir:
E  U  KE  PE
(kJ)
(10.2)
Bu bağıntıyı 1.63 numaralı denklemde yerine koyarsak
Q  W  U  KE  PE
(kJ)
(10.3)
bağıntısı elde edilir. Burada;
U  m  (U 2  U1 )

m
KE     V22  V12
2

PE  m  g z 2  z1  olmaktadır.
Uygulamalarda karĢılaĢılan sistemlerin çoğu hareketsizdir, bu nedenle hızlarında veya kütle
merkezlerinin bulunduğu noktada hâl değiĢimi sırasında bir değiĢiklik olmaz. Böylece
hareketsiz kapalı sistemlerin kinetik ve potansiyel enerjilerindeki değiĢimler göz ardı
edilebilir (ΔKE = ΔPE = 0) ve birinci kanun sadeleĢtirilerek Ģu bağıntı Ģeklinde yazılabilir:
(10.4)
Q  W  U
Eğer ilk ve son hâller verilmiĢse bu hâllerdeki iç enerjiler U  (U 2  U1 ) Ģeklinde
denkleme yazılır.
Eğer sistemde sadece kütle hesaba katılacak, kinetik ve potansiyel enerji değiĢimleri ihmal
edilecekse birinci kanun Ģu Ģekilde ifade edilir:
Q(11.5)
 W  m  ( u 2  u1 )
(10.5)
U 2  U 1 = m  C  T  T  olur.
v
2
1
Örnek problemler:
132
Örnek problem 1: ġekil 10.8’de görüldüğü gibi sıvı, elektrik motoruyla döndürülen bir
palet yardımıyla karıĢtırılmıĢtır. Paleti çevirmek için 4000 kJ’lük bir iĢ harcanmıĢ ve bu
sırada depodan çevreye 1500 kJ’lük ısı transfer edilmiĢtir. Sıvı ve depoyu kapalı bir sistem
olarak düĢünerek sistemin iç enerji değiĢimini bulunuz.
ġekil 10.8: Örnek problemin Ģekli
Veriler :
Qg = yok
Q  W  U
Qç = - 1500kJ
Q
Wg = - 4000kJ
ΔKE = ΔPE = 0’dır. Qg = 0 ve Wç = 0 olduğu için
Wç = yok
Qç  Wg  U
ΔU = ?
 1500   4000  U
g
 Qç   Wg  Wç   U buradan,
 1500  4000  U
U  2500kj olarak bulunur.
133
10.2.3. Açık Sistem
Su ısıtıcısı, otomobil radyatörü, lüle, kompresör içinden kütle akıĢının olduğu sistemlerdir.
Bu sistemler incelenirken kabul edilecek sistem kapalı sistem (kontrol kütlesi) değilse açık
sistem (kontrol hacmi) olarak ele alınmalıdır.
Açık sistemin (kontrol hacmi) sınırlarından kütle giriĢ ve çıkıĢı vardır (ġekil 10.9). Açık
sisteme kütle girdiği zaman sistemin enerjisi artar, kütle çıktığı zaman sistemin enerjisi
azalır. Çünkü çıkan kütle kendisiyle birlikte bir miktar enerjiyi de dıĢarı taĢır.
Açık sistemin sınırları kontrol yüzeyi olarak adlandırılır. Kontrol yüzeyi gerçek veya sanal
olabilir. Lüle örneğine bakıldığı zaman (ġekil 10.10) lülenin iç yüzeyi sınırın gerçek
bölümünü giriĢ ve çıkıĢtaki yüzeyler ise sınırın sanal bölümünü oluĢturur çünkü giriĢ ve
çıkıĢta elle tutulur veya gözle görülür bir yüzey yoktur.
ġekil 10.9: Açık sistem
ġekil 10.10: Açık sistemin gerçek ve sanal sınırları
134
Açık sistemde akıĢkanın sisteme girmesi veya çıkması için yapılması gereken iĢe
akıĢ enerjisi denir. P.v ile gösterilir.
Bir giriĢli ve bir çıkıĢlı açık sistemlerde giriĢ ve çıkıĢ hâlleri 1 ve 2 indisleri ile
gösterilir. Açık sistemler için termodinamiğin birinci kanunu veya enerjinin korunumu
denklemi Ģu Ģekilde ifade edilir:
Q  W  E  P  v
(10.6)
Bu denklem hakkında bazı açıklamalar ve kabuller yaparak açık sistemde, akıĢ olan bir
ortamda bir akıĢkanın giriĢ ve çıkıĢ enerjilerinin aynı anda yazıldığı birim kütle için toplam
enerji (genel enerji) denklemini ortaya çıkaracağız.
 Açık sistem, kapalı sistemden fazla olarak akıĢ enerjisine (P.v) sahiptir.
 Toplam enerji, akıĢ olmadığı bir ortamda ΔE = U + PE + KE Ģeklinde, akıĢ
olan bir ortamda ise ΔE = P.v + U + PE + KE Ģeklinde ifade edilir. Burada
PE potansiyel enerji PE  m  g  z , KE kinetik enerji KE 
1
 m  C 2 dir.
2
 U + P·v = Entalpi’dir. Birim kütle için entalpi h ile gösterilir. Burada
kısaca entalpiye değinelim. Entalpi (H) bir durum özelliğidir. Yaygın
(bağımlı) bir özelliktir. Entalpi sistemin iç enerjisi ile basınç ve hacminin
çarpımının toplamıdır. H = U + P·V bağıntısı ile ifade edilir. Birim kütle
için ise h = U + P·v Ģeklinde yazılır. Entalpi sadece sıcaklığa bağlıdır.
Sıcaklıkla entalpi arasındaki bağıntı sabit basınçtaki özgül ısı (Cp) ile ifade
edilir.
 Kütlesel debinin m' değiĢmediği düĢünülür.
 Birim kütle için ısı q Ģeklinde ifade edilir.
Tüm bu açıklanan bu ifadeler 1.68 bağıntısında yerine yazılacak olursa birim kütlenin
toplam enerjisini veren bağıntı Ģu Ģekilde ifade edilir:
C12
C 22
 g  Z1  h2 
 g  Z 2 1 w2
1 q 2  h1 
2
2
135
(10.7)
10.3. Termodinamiğin Ġkinci Kanunu
10.3.1. Tanımı
Termodinamiğin ikinci kanununu iyi anlayabilmek için basit birkaç örnek verelim.
Örnek 1: Bir odada masaya bırakılan sıcak bir fincan kahveyi inceleyelim (ġekil 10.11).
Sıcak kahveden çevre havaya ısı geçiĢi olacak, kahve bir süre sonra soğuyacaktır fakat hiçbir
zaman kendiliğinden ısınmayacaktır.
ġekil 10.11: Isı geçiĢi
Örnek 2: Bir odada buzdolabından çıkarılıp masaya bırakılan soğuk bir kutu gazozu
inceleyelim (ġekil 10.12). Çevrenin ılık havasından soğuk gazoza ısı geçiĢi olacak, gazoz bir
süre sonra ısınacaktır fakat hiçbir zaman kendiliğinden baĢlangıç sıcaklığına
dönemeyecektir.
136
Bahsettiğimiz bu iki örnek açıklamalardan da anlaĢılacağı gibi termodinamiğin ikinci
kanunu, hâl değiĢimlerinin belirli bir yönde gerçekleĢebileceğini, tersi yönde olmayacağını
ifade eder.
Buradan termodinamiğin ikinci kanununa göre ısı, ancak sıcak bir kaynaktan daha
soğuk bir kaynağa doğru kendiliğinden akar ve akan ısı miktarının bir kısmını iĢe çevirmek
mümkündür.
Termodinamiğin ikinci kanunu ısı makineleri (motorlar) ve ısı pompaları (soğutma
makineleri) gibi sistemlerin ısıl verimleri ve kimyasal reaksiyonların hangi oranda
tamamlanacaklarını belirtir.
Termodinamiğin ikinci kanunu için en yaygın iki görüĢ vardır. Bunlar Kelvin-Planck
ifadesi ile Clausius ifadesidir.
Kelvin-Planck ifadesine göre hiçbir ısı makinesi sadece bir ısıl enerji deposuyla ısı
alıĢ veriĢinde bulunup net iĢ üretemez (ġekil 10.13).
ġekil 10.13: Kelvin-Planck ifadesi
Clausius ifadesine göre soğuk bir cisimden daha sıcak bir cisme çevreden iĢ almadan ısıl
enerji aktaran bir makine yapılamaz (ġekil 10.14).
ġekil 10.14: Clausius ifadesi
137
10.3.2. Isı Makineleri
10.3.2.1. Tanımı
Isı makinesi, ısı enerjisini kullanıp bu enerjinin bir miktarını mekanik enerjiye
dönüĢtüren makinelerdir (ġekil 10.15). Ġkinci kanuna göre, sisteme verilen ısı enerjisinin
tamamı mekanik enerjiye dönüĢtürülemez, sadece belirli bir yüzdesi dönüĢtürülebilir. Geri
kalan kısmı ise ısı enerjisi Ģeklinde çevre havaya atılmak mecburiyetindedir. ĠĢe dönüĢtürme
yüzdesine ısıl (termik) verim denir.
Günümüzde iĢ yapan makinelerin ısıl verimleri çok düĢüktür. Örneğin benzinli
motorların ısıl verimi % 20’dir. Yani bir otomobil motoru benzinin kimyasal enerjisinin
yaklaĢık % 20’sini mekanik iĢe dönüĢtürür. Dizel motorları ve büyük gaz türbinlerinde ısıl
verim yaklaĢık % 30, buharlı güç santrallerinde ise % 40 civarındadır.
Açıklamalardan da görüldüğü gibi bugün kullanılan en verimli ısı makineleri bile
aldıkları enerjinin yarıdan çoğunu çevre havaya, akarsulara, denizlere ve göllere atık
kullanılmaz ısı olarak vermektedir.
ġekil 10.15: Isı makinesi
TH = Sıcak ısı kaynağı (sıcak ortam) (K)
TL = Soğuk ısı kaynağı (soğuk ortam) (K)
QH = Sisteme verilen veya sıcak kaynaktan çekilen ısı (kJ)
QL = Sistemden atılan veya soğuk kaynağa verilen ısı (kJ)
W = ĠĢ (kJ)
138
Sıcak ısı kaynağı (TH) diye bahsedilen yanma odası, kazan, güneĢ enerjisi, nükleer
reaktör vb. ısıl enerji depolarıdır.
Soğuk ısı kaynağı (TL) diye bahsedilen atmosfer, çevre hava, akarsu, deniz, göl vb.
düĢük sıcaklıktaki ısıl enerji depolarıdır.
Enerji çıkıĢının zamana oranı güç olarak bilindiği için açık sistemlerde QH ve QL
değerlerinin birimleri kJ/s alınacaktır.
Isı makinelerinin ısıl (termik) verimi Ģu bağıntı ile ifade edilir:
t  1 
QL
(10.8)
QH
 t = Termik (ısıl) verim
QH = Sisteme verilen ısı (kJ)
QL = Sistemden atılan ısı (kJ)dır.
Sistemden atılan ısı negatiftir. Bunun için atılan ısının değer iĢaretlemesiyle
│QL│biçiminde yazılması ile iĢaretleme hatası önlenmiĢ olur.
Açık sistemlerde verilen ve sistemden atılan ısıların, birim zamanda verilen ve atılan
ısılar olduğunu ifade etmek üzere Q harfinin üzerine bir çizgi veya nokta koyulur ve Ģu
bağıntı ile ifade edilir:
t  1 
Q L'
Q
(10.9)
'
H
Isıl (termik) verim, çevrimin mükemmelliğinin bir derecesidir. Yüksek ısıl verim
daha iyi makineyi ifade eder. Isı makinelerinde en yüksek verime daha sonra 11. öğrenme
faaliyetinde açıklanacak olan carnot çevrimi ile ulaĢılır.
Örnek problemler:
139
Örnek problem 1: Bir ısı makinesinde gerçekleĢen çevrim sırasında sisteme saniyede
190 kJ ısı verilmekte ve sistemden çevreye saniyede 140 kJ ısı atılmaktadır. Buna göre
bu makinenin ısıl verimini hesaplayınız.
Veriler :
Q
'
H
 190 k / s ( 190 k W )
QL'  140kJ / s( 140kW )
t  1 
Q L'
Q
'
H
→  t  1
140
190
 t  0,263 (veya %26,3) olarak bulunur.
t  ?
10.3.3. Isı Pompaları
Isı pompası, düĢük sıcaklıktaki ortamdan ısı çekip daha yüksek sıcaklıktaki ortama ısı
pompalarlar (ġekil 10.16).
Isı makineleri sıcak ısı kaynağından, soğuk ısı kaynağına ısı naklediyordu. Isı pompaları ise
ısı makinelerinin tersi bir çevrimle dıĢarıdan iĢ yapılması ile soğuk ısı kaynağından sıcak ısı
kaynağına ısı nakleder. Termodinamiğin ikinci kanununa göre de bunu gerçekleĢtirmek için
mutlaka dıĢarıdan bir müdahale gerekir. Bu müdahale genelde bir kompresör veya elektrik
iĢinin harcanması Ģeklindedir.
ġekil 10.16: Isı pompası
140
TL = Soğuk ısı kaynağı (soğuk ortam) (K)
TH = Sıcak ısı kaynağı (sıcak ortam) (K)
QL = Sisteme verilen veya soğuk kaynaktan çekilen ısı (8kJ)
QH = Sistemden atılan veya sıcak kaynağa verilen ısı (kJ)
W = ĠĢ (kJ)
Açık sistemlerde verilen ve sistemden atılan ısıların, birim zamanda verilen ve atılan
ısılar olduğunu ifade etmek üzere Q harfinin üzerine bir çizgi veya nokta koyulur.
DüĢük sıcaklıktaki ortamdan QL ısısının çekilmesinde soğutma çevrimi, sıcak ortama
QH ısısının basılmasında ise ısı pompası çevrimi söz konusudur. Daha açık bir ifade ile bir
yerin soğutulmasında soğutma makinesi, bir yerin ısıtılmasında ise ısı pompası kullanılır.
Çevrimde dolaĢan soğutucu akıĢkan olarak kolay buharlaĢabilen, buharlaĢma gizli ısısı
yüksek, tehlikesiz bir madde olan freon gazı tercih edilir. Otomobil klima sistemlerinde,
buzdolaplarında ve dondurucularda Freon-12 veya kısaca R-12, bina soğutma sistemlerinde
ve büyük kapasiteli su soğutucularında R-11, pencere tipi iklimlendirme sistemlerinde, ısı
pompalarında, büyük binaların ve endüstriyel kuruluĢların soğutma sistemlerinde R-22, R115 ve R-22’nin bir karıĢımı olan R-502’de süper marketler gibi büyük ticari kuruluĢlarda
kullanılan soğutucu akıĢkanlardır. Çok kullanılan soğutucu bir akıĢkan da amonyak gazıdır.
Amonyak, endüstriyel ve ticari kesimlerde kullanılır. Zehirli olduğu için evlerde kullanılmaz.
Daha ziyade meyve, sebze, et, balık gibi ürünlerin saklandığı soğutma depolarında, süt,
peynir, bira ve Ģarap depolarında, düĢük sıcaklıklarda soğutmanın gerektiği ilaç ve diğer
endüstriyel soğutma uygulamalarında kullanılır.
Isı pompalarının veya soğutma makinelerinin etkinliği, tesir (etkinlik) katsayıları ile
değerlendirilir. COP veya β sembolleri ile gösterilir. Buna göre
Isı pompasında, ısıtma tesir katsayısı:
COPIM 
QH'
'
Wnetgiren
(10.10)
Soğutma çevriminde, soğutma tesir katsayısı:
COPSM 
QL'
(10.11)
'
Wnetgiren
Bu değerler pratikte, örneğin mutfak buzdolaplarında 2,5-3,5 civarındadır.
Örnek problemler:
141
Tavsiyeler:
Örnek problem 1: Bir buzdolabının iç ortamından saniyede 9 kJ ısı çekilerek iç ortam 4°C
sıcaklıkta tutulmaktadır. Buzdolabını çalıĢtırmak için gerekli güç 3 kW olduğuna göre
buzdolabının etkinlik katsayısını hesaplayınız.
Veriler :
QL'  9kJ / s
TL = 4 °C (Yiyecek bölmesi soğuk ısı kaynağı olarak düĢünülebilir).
'
Wnetgiren
 3kW
COPSM = ?
COPSM 
COPSM 
QL'
'
Wnetgiren
9
3
3
10.4. Termodinamiğin Üçüncü Kanunu
10.4.1. Tanımı
Termodinamiğin üçüncü kanunu, mutlak sıfır sıcaklığındaki maddelerin entropisi ile
ilgilidir ve esas olarak mükemmel bir kristal maddenin mutlak sıfır sıcaklığındaki (-273C°)
entropisinin sıfır olduğunu ifade eder. Bu kanunla entropi için baĢlangıç değer Ģartları
belirlenir.
10.5. P-V ve T-S Diyagramları
10.5.1. Tanımı
Termodinamik çözümlemeyi kolaylaĢtırmak amacıyla P-v ve T-s diyagramları gibi
özellik diyagramlarından yararlanılır. Bu diyagramlar düĢey ve yatay çizgilerden oluĢan bir
koordinat sisteminde gösterilir (ġekil 10.17). Bu koordinat sisteminde basınç ve özgül hacim
142
değiĢkenlerinin meydana getirdiği sisteme P-v diyagramı, mutlak sıcaklık ve entropi
değiĢimini inceleyen koordinat sistemine de T-s diyagramı denir.
ġekil 10.17: P-v ve T-s diyagramları
P-v ve T-s diyagramları çizildiği zaman, hâl değiĢimlerini gösteren eğrilerin çevrelediği alan
çevrimin net iĢini simgeler (ġekil 10.18).
ġekil 10.18: P-v ve T-s diyagramlarında net iĢ
ġekil 10.19’de benzinli motorların (otto) gerçek P-v diyagramı, ġekil 10.20’de benzinli
motorların (otto) ideal P-v diyagramı, ġekil 10.21’de benzinli motorların ideal otto
çevriminin T-s diyagramları verilmiĢtir.
143
ġekil 10.19: Gerçek OTTO çevriminin P-v diyagramı
ġekil 10.20: Ġdeal OTTO çevriminin P-v diyagramı
144
ġekil 10.21: Ġdeal OTTO çevriminin T-s diyagramı
ġekil 10.22’de dizel motorlarının ideal P-v diyagramı, ġekil 10.23’te dizel motorlarının
ideal T-s diyagramları verilmiĢtir.
145
ġekil 10.22: Ġdeal dizel çevriminin P-v diyagramı
ġekil 10.23: Ġdeal dizel çevriminin T-S diyagramı
P-V ve T-S diyagramları ile ilgili açıklamalar ve problemler size termodinamik
çevrimler ve yakıtlar modülünde verilecektir.
146
Termodinamik kanunları ile ilgili olayları ve diyagramları kullanarak motor ile
iliĢkisini kurunuz.
Uygulama 1: ġekilde görüldüğü gibi sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan sıcak
bir sıvı soğutulurken termodinamik kanunları ile ilgili olayları ve diyagramları
kullanabilecek ve motor ile iliĢkisini kurabileceksiniz.
BaĢlangıçta sıvının toplam iç enerjisi 800 kJ’dür. Soğutma iĢlemi sırasında çevreye
500 kJ ısı geçiĢi olmaktadır. Sıvıyı karıĢtırmak için 100 kJ iĢ yapılmaktadır.
Sıvının son hâldeki toplam iç enerjisini hesaplayınız.
 Sistem olarak kabın içindeki sıvıyı seçiniz. Sistem sınırları Ģekilde
kesik çizgilerle gösterilmiĢtir. Sistem sınırlarından kütle geçiĢi
olmadığı için sistem kapalı bir sistemdir ve ayrıca hareketsizdir. Bu
nedenle potansiyel ve kinetik enerji değiĢimleri sıfırdır. Bu
durumda problemi, (10.3) bağıntısında verilen enerjinin korunumu
denklemini uygulayarak sıvının son hâldeki toplam iç enerjisi olan
(U 2 )yi hesaplayınız.
 Sistemden çevreye ısı geçiĢi olduğu için çıkan ısının iĢaretini eksi
(-), sistem üzerinde iĢ yapıldığı için giren iĢin iĢaretini de eksi (-)
olarak alınız.
Veriler:
Q g = yok
için,
Qç = -500kJ
W g = -100kJ
W ç = yok
Q  W  U  KE  PE
KE  PE  0 olduğu
Q  W  U yazılır. Buradan,
Q  W  U 2  U1 ’den
Qg  Qç  Wg  Wç  U 2  U1 yazılır. Q g = 0 ve W ç = 0

 

olduğu için
147
U1 = 800 kJ
U2 = ?
Qç  Wg  U 2  U1
 500   100  U 2   800
 500  100  U 2  800
 400  U 2  800
U 2  800  400
U2 = 400kJ
Uygulama 2: Bir ısı makinesinde gerçekleĢen çevrim sırasında Ģekilde
gösterildiği gibi sisteme saniyede 80 kJ ısı verilmekte ve sistemden çevreye
saniyede 50 kJ ısı atılmaktadır. Bu makinenin ısıl verimini hesaplayınız.
 (10.9) Bağıntısında verilen değerleri yerine yazarak hesaplama
Veriler:
Q L'
50
80
Q  800 kJ/s (=80kW)
t  1 
Q  50 kJ/s (=50kW)
 t  0,375 (veya %37,5) olarak bulunur.
'
H
'
L
Q
'
H
t  ?
148
→ t  1 
Uygulama 3 : Bir buzdolabının iç ortamından saniyede 8 kJ ısı çekilerek iç ortam
5°C sıcaklıkta tutulmaktadır. Buzdolabını çalıĢtırmak için gerekli güç 2 kW
olduğuna göre buzdolabının etkinlik katsayısını hesaplayınız.
 Buzdolabının iç ortamından yani düĢük sıcaklıktaki ortamdan ısı
çekildiği için soğutma makinesi kullanılmıĢ demektir (ısı pompası
değil).
 (10.11)Bağıntısında verilen değerleri yerine yazarak hesaplama
Veriler:
QL'  8 Q'L kJ/s
T L = 5 °C (Yiyecek bölmesi soğuk ısı kaynağı olarak düĢünülebilir).
'
= 2 kW
Wnetgiren
COPSM  ?
COPSM 
QL'
'
Wnetgiren
COPSM 
8
 4 bulunur. Böylece, buzdolabına giren her 1 kJ iĢ
2
için buzdolabının iç kısmından 4 kJ ısı çekilmektedir.
149
1) Termodinamiğin Sıfırıncı Kanunu’nun tanımı hangi Ģıkta doğru olarak verilmiĢtir?
A) Ġki cisim üçüncü bir cisimle sıcaklıkça eĢ değerde ise bu iki cisim birbirleriyle
de sıcaklıkça eĢ değerdedir.
B) Enerjinin korunumu ilkesini ifade eder ve enerjinin termodinamikle ilgili bir
özellik olduğunu vurgular.
C) Hâl değiĢimlerinin belirli bir yönde gerçekleĢebileceğini, tersi yönde
olmayacağını ifade eder.
D) Mükemmel bir kristalin mutlak sıfır sıcaklığındaki (-273 °C) entropisinin sıfır
olduğunu ifade eder.
2) Termodinamiğin Birinci Kanunu’nun tanımı hangi Ģıkta doğru olarak verilmiĢtir?
A) Hâl değiĢimlerinin belirli bir yönde gerçekleĢebileceğini, tersi yönde
B) Ġki cisim üçüncü bir cisimle sıcaklıkça eĢ değerde ise bu iki cisim birbirleriyle de
sıcaklıkça eĢ değerdedir.
C) Enerjinin korunumu ilkesini ifade eder ve enerjinin termodinamikle ilgili bir
D) Mükemmel bir kristalin mutlak sıfır sıcaklığındaki (-273 °C) entropisinin sıfır
3) Termodinamiğin Ġkinci Kanunu’nun tanımı hangi Ģıkta doğru olarak verilmiĢtir?
A) Mükemmel bir kristalin mutlak sıfır sıcaklığındaki (-273 °C) entropisinin sıfır
B) Ġki cisim üçüncü bir cisimle sıcaklıkça eĢ değerde ise bu iki cisim birbirleriyle de
C) Enerjinin korunumu ilkesini ifade eder ve enerjinin termodinamikle ilgili bir
D) Hâl değiĢimlerinin belirli bir yönde gerçekleĢebileceğini, tersi yönde
4) Termodinamiğin Üçüncü Kanunu’nun tanımı hangi Ģıkta doğru olarak verilmiĢtir?
A) Enerjinin korunumu ilkesini ifade eder ve enerjinin termodinamikle ilgili bir
B) Mükemmel bir kristalin mutlak sıfır sıcaklığındaki (-273 °C) entropisinin sıfır
C) Hâl değiĢimlerinin belirli bir yönde gerçekleĢebileceğini, tersi yönde
D) Ġki cisim üçüncü bir cisimle sıcaklıkça eĢ değerde ise bu iki cisim birbirleriyle de
5) Sistemin iç enerjisi ile basınç ve hacminin çarpımının toplamı neyi ifade eder?
A) Entropi
B) Entalpi
C) Ġç enerji
D) ĠĢ
150
6) Hiçbir ısı makinesi sadece bir ısıl enerji deposuyla ısı alıĢ veriĢinde bulunup net iĢ
üretemez, ifadesi kime aittir?
A) Kelvin-Planck
B) Clausius
C) Rankin
D) Otto
7) Soğuk bir cisimden daha sıcak bir cisme çevreden iĢ almadan ısıl enerji aktaran bir
makine yapılamaz, ifadesi kime aittir?
A) Carnot
B) ArĢimet
C) Kelvin-Planck
D) Clausius
8) Isı enerjisini kullanıp bu enerjinin bir miktarını mekanik enerjiye dönüĢtüren makineye
ne ad verilir?
A) Isı pompası
B) Soğutma makinesi
C) Kompresör
D) Isı makinesi
9) DüĢük sıcaklıktaki ortamdan ısı çekip daha yüksek sıcaklıktaki ortama ısı pompalayan
makineye ne ad verilir?
A) Isı makinesi
B) Kompresör
C) Soğutma makinesi
D) Vantilatör
10) Soğutma makinelerinde çevrimde dolaĢan soğutucu akıĢkan nedir?
A) Freon gazı
B) Hidrojen gazı
C) Azot gazı
D) Oksijen gazı
11) Bir hâl değiĢimi gerçekleĢtikten sonra hem sistem hem de çevre ilk hâllerine
döndürülebiliyorsa bu sisteme ne ad verilir?
A) Adyabatik
B) Tersinir
C) Tersinmez
D) Açık
12) Entropi geçiĢi çevreden sisteme doğru oluyorsa ısı iĢareti ne olmalıdır?
A) Artı
B) Eksi
C) EĢit
D) Nötr
151
13) ġekilde görüldüğü gibi su, üstü kapalı bir tencerede bir taraftan ısıtılırken bir taraftan da
karıĢtırılmaktadır. Hâl değiĢimi sırasında ocaktan suya 30 kJ, sudan çevreye ise 5 kJ ısı
geçmektedir. KarıĢtırma yoluyla yapılan iĢ 0,5 kJ’dür. Sistemin baĢlangıçtaki enerjisi 10
kJ olduğuna göre son hâldeki toplam enerjisi (∆E) kaç kJ olur?
A) 38,5 kJ
B) 33,5 kJ
C) 32,5 kJ
D) 35,5 kJ
14) Bir ısı makinesinde gerçekleĢen çevrim sırasında sisteme saniyede 180 kJ ısı verilmekte
ve sistemden çevreye saniyede 130 kJ ısı atılmaktadır. Bu makinenin ısıl verimi
aĢağıdaki hangi Ģıkta doğru olarak verilmiĢtir?
A) %27,8
B) %37,7
C) %27,7
D) %32,7
DEĞERLENDĠRME
152
AMAÇ
Termik makinelerin çevrimleri ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Carnot çevrimini araĢtırınız.
11. TERMĠK MAKĠNELERĠN ÇEVRĠMĠ
11.1. Tanımı
ġekil 11.1: Carnot ısı makinesi
Carnot çevrimi sıcak ısı kaynağı TH ve soğuk ısı kaynağı TL sıcaklıklarında bulunan iki ısıl
enerji deposu arasında gerçekleĢen en yüksek verimli çevrimdir. Bu çevrim Fransız
mühendis ve bilim adamı Sadi Carnot tarafından ifade edilmiĢtir. Carnot çevrimine göre
çalıĢan ısı makinesine de carnot ısı makinesi denir. Carnot ısı makinesi, buharlaĢabilen bir
akıĢkanla veya gaz ile çalıĢabilir.
153
ġekil 11.2: Carnot çevrimi P-v ve T-s diyagramları
Carnot çevrimi ikisi sabit sıcaklıkta ikisi de adyabatik olmak üzere dört tersinir hâl
değiĢiminden oluĢur. Piston sürtünmesiz, hâl değiĢimleri de ilk hâllerine dönebildiği için dört
hâl değiĢimi de adyabatiktir.
ġimdi carnot çevriminin dört tersinir hâl değiĢimini açıklayan adyabatik silindirpiston düzeneğinde bulunan bir gazın oluĢturduğu kapalı bir sistemde gerçekleĢtiriliĢini
inceleyelim.
Tersinir sabit sıcaklıkta geniĢleme:1-2 hâl değiĢimi, TH =sabit (ġekil 11.3)
ġekil 11.3: 1-2 hâl değiĢimi
Ġlk hâlde (1 hâli) gazın sıcaklığı THdir. Silindirin ön tarafı TH sıcaklığında bir ısıl
enerji deposuyla etkileĢim hâlindedir. Daha sonra gaz yavaĢça geniĢlemekte ve çevreye karĢı
iĢ yapmaktadır. GeniĢleyen gazın basınç ve sıcaklığı azalacağından sıcaklığın sabit
kalabilmesi için sisteme TH sıcak ısı kaynağından QH ısısı verilir. Gazın sıcaklığı geniĢleme
esnasında sabit tutulduğu için 1-2 eğrisine izotermik geniĢleme de denir.
154
Tersinir adyabatik geniĢleme: 2-3 hâl değiĢimi, sıcaklık THden TLye düĢmektedir (ġekil
11.4).
ġekil 11.4: 2-3 hâl değiĢimi
2 hâline gelindiğinde silindirin ön tarafı yalıtılmakta ve ısıl enerji deposuyla etkileĢimi
kesilmektedir. 2-3 hâl değiĢimi sırasında gaz, geniĢlemeyi sürdürmekte ve sıcaklığı T Hden
TLye düĢmektedir. Pistonun sürtünmesiz ve hâl değiĢiminin de içten tersinir olduğu kabul
edilmektedir. Bu durumda sistem de hem tersinir hem de adyabatiktir. 2-3 eğrisine izantropik
geniĢleme de denir. Carnot çevriminin pozitif iĢi 2-3 tersinir adyabatik geniĢleme esnasında
yapılır.
Tersinir sabit sıcaklıkta sıkıĢtırma: 3-4 hâl değiĢimi, TL=sabit (ġekil 11.5)
ġekil 11.5: 3-4 hâl değiĢim
3 hâline gelindiğinde silindirin ön tarafındaki yalıtım kaldırılmakta ve silindir T L
sıcaklığındaki ısıl enerji deposuyla etkileĢimde bulunabilmektedir. Daha sonra piston
yavaĢça içeri doğru itilmekte ve gaz üzerinde iĢ yapılmaktadır. Gazın sıkıĢmasından dolayı
artma eğiliminde olan sıcaklığın sabit kalabilmesi için sistemin soğutulması gerekir ve bunun
için bu esnada TL soğuk ısı kaynağına QL ısısı atılır. Gazın sıkıĢtırılması 4 hâline kadar
sürmektedir. Gazın sıcaklığı sıkıĢtırma esnasında sabit tutulduğu için 3-4 eğrisine izotermik
sıkıĢtırma da denir.
155
Tersinir adyabatik sıkıĢtırma: 4-1 hâl değiĢimi, sıcaklık TLden THye yükselmektedir (ġekil
11.6).
ġekil 11.6 : 4-1 hâl değiĢimi
4 hâline gelindiğinde silindirin ön tarafı yalıtılmakta ve ısıl enerji deposuyla etkileĢimi
kesilmektedir. 4-1 hâl değiĢimi sırasında gaz tersinir bir biçimde sıkıĢtırılmakta ve ilk hâle (1
hâli) gelinmektedir. Tersinir adyabatik sıkıĢtırma sırasında gazın sıcaklığı TLden THye
yükselmekte ve çevrim tamamlanmaktadır. 4-1 eğrisine izantropik sıkıĢtırma da denir.
Gerçek motorlarda çevrim çok kısa sürede gerçekleĢir. Carnot çevrimlerinde büyük
ısı değiĢtiricilerine ve uzun sürelere gerek vardır. Bunun için carnot çevrimi uygulamada
gerçekleĢtirilemez fakat gerçek çevrimlerin verimlerini carnot çevriminin verimiyle
karĢılaĢtırmak ve gerçek çevrimlerde buna göre iyileĢtirmeler yapmak mümkündür. ġekil
12.1’de yukarıda anlattığımız carnot çevrimine göre çalıĢan carnot ısı makinesinin Ģematik
gösteriliĢi, ġekil 12.2’de ise yine yukarıda anlattığımız carnot çevriminin P-v ve T-s
diyagramları gösterilmiĢtir.
Carnot çevriminde atılan ısı;
v 
QL  Q1, 2  m  R  TL ln  1  sisteme verilen ısı miktarı da
 v2 
v 
QH  Q3, 4  m  R  TH  ln  4  eĢitlikleriyle hesaplanır. Çevrimin ısıl verimi
 v3 
(10.8) nu.lı bağıntıda,
t  1 
QL
QH
olduğundan değeri yerine yazılırsa
156
v 
m  R  TL  ln  1 
 v 2  elde edilir.
t  1 
v 
m  R  TH  ln  4 
 v3 
Çevrimin izantropik 2-3 ve 4-1 iĢlemleri için aĢağıdaki Ģu bağıntılar yazılabilir:
T L  v3

TH  v 2



k 1
T L  v4

TH  v1
Bu eĢitliklerden yararlanarak



k 1
v3 v 4
v
v
ve içler, dıĢlar yer değiĢtirmesi ile; 1  4

v1 v1
v 2 v3
yazılabilir. Bu sonuca göre, ısıl verim eĢitliğinin pay ve paydasında yer alan m ve R terimleri
ile birlikte bu ifadelerde sadeleĢecektir. Böylece ısıl verim
 cannot  1 
TL
TH
(11.1)
olacaktır. Diğer yandan, (1.70) ve (1.76) nu.lı ısıl verim eĢitlikleri yardımıyla da aĢağıdaki
Ģekilde bir eĢitlik elde edilebilir.
TL
Q
 L
T H QH
(11.2)
Carnot çevrimi, aynı ısıl enerji depoları arasında çalıĢan tüm ısı makinelerinin en
yüksek verime sahip olanıdır. Bu yüzden, ısı makinelerinin ideal çevrimi olarak bilinir.
Örnek problemler
157
Örnek problem 1: Bir carnot ısı makinesi 550 °C ile 45 °C sıcaklıklarındaki iki ısı
kaynakları arasında çalıĢan bir ısı makinesinin ısıl verimini bulunuz.
Veriler :
TH = 550 °C = 550 + 273 = 823 K
 cannot  1 
TL
TH
TL = 45 °C = 45 + 273 = 318 K
 cannot  1
318
823
ηcarnot = ?
ηcarnot = 0,61 (veya % 61)
Örnek problem 2: Bir carnot ısı makinesi 580 °C sıcaklığındaki bir sıcak kaynaktan 460 kJ
ısı almakta ve 30 °C sıcaklıktaki soğuk kaynağa ısı vermektedir. Bu makinenin;
a. Isıl verimini,
b. Soğuk kaynağa verilen ısı miktarını hesaplayınız.
Veriler :
TH = 580 °C = 580 + 273 = 853 K
a)  cannot  1 
TL
TH
303
853
TL = 30 °C = 30 + 273 = 303 K
 cannot  1
QH = 460 kJ
ηcarnot = 0,64 (veya % 64)
a) ηcarnot=?
b) QL=?
b)
TL
Q
 L
T H QH
QL 
QH  TL
TH
QL 
460  303
853
QL = 163,39 kJ
158
Termik makinelerin çevrimleri ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama: ġekilde Ģematik olarak gösterilen carnot ısı makinesi, 600 °C
sıcaklıktaki bir sıcak kaynaktan 750 kJ ısı almakta ve 20 °C sıcaklıktaki soğuk
kaynağa ısı vermektedir. Bu makinenin;
a. Isıl verimini,
b. Soğuk kaynağa verilen ısı miktarını hesaplayınız.
 Soruda TH ve TL değerleri °C verilmiĢtir. Bu değerleri 273 ile
toplayarak mutlak sıcaklığa çeviriniz.
 (11.1) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak ısıl verimi
159
hesaplayınız.
 (11.2) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak Q L yi çekerek
hesaplayınız.
Veriler:
TH = 600 °C = 600 + 273 = 873 K
TL = 20 °C = 20 + 273 = 293 K
a)  cannot  1 
 cannot  1
Q H = 750 kJ
TL
TH
293
873
η carnot = 0,664 (veya % 66,4) bulunur.
a) η carnot = ?
b) Q L=?
b)
TL
Q
 L
T H QH
QL 
QH  TL
TH
QL 
750  23
873
Q L = 251,71 kJ bulunur.
Carnot ısı makinesi aldığı ısıl enerjinin yüzde 66.4’ünü iĢe dönüĢtürmektedir.
Sonuç olarak da incelenen carnot ısı makinesi her çevrimde aldığı 750 kJ’lük ısının
251,71 kJ’lük bölümünü düĢük sıcaklıktaki ısıl enerji deposuna vermektedir.
160
1) Carnot çevrimine göre çalıĢan ısı makinesine ne ad verilir?
A) Carnot soğutma çevrimi
B) Carnot ısı pompası
C) Carnot ısı makinesi
D) Carnot sıkıĢtırma makinesi
2) Carnot ısı çevriminde sıcak ısı kaynağı hangi sembolle gösterilir?
A) TH
B) TC
C) TM
D) TL
3) Carnot ısı çevriminde soğuk ısı kaynağı hangi sembolle gösterilir?
A) TM
B) TL
C) TH
D) TC
4) Carnot çevrimi kaç tersinir hâl değiĢiminden oluĢur?
A) 3
B) 5
C) 4
D) 2
5) Carnot çevriminin faydalı (pozitif) iĢi hangi hâl değiĢiminde meydana gelir?
A) Tersinir sabit sıcaklıkta geniĢleme
B) Tersinir adyabatik sıkıĢtırma
C) Tersinir sabit sıcaklıkta sıkıĢtırma
D) Tersinir adyabatik geniĢleme
6) Bir carnot ısı makinesi 500 °C ile 40 °C sıcaklıklarındaki iki ısı kaynakları arasında
çalıĢan bir ısı makinesinin ısıl verimi nedir?
A) %59
B) %60
C) %63
D) %64
7) Bir carnot ısı makinesi 627 °C sıcaklığındaki bir sıcak kaynaktan 500 kJ ısı almakta ve
27 °C sıcaklıktaki soğuk kaynağa ısı vermektedir. Bu makinenin ısıl verimi nedir?
A) %66
B) %61
C) %63
D) %68
161
8) Sekizinci sorudaki verilere göre soğuk kaynağa verilen ısı miktarı nedir?
A) 186,88kJ
B) 177,54kJ
C) 166,67kJ
D) 155,83kJ
9) Bir carnot ısı makinesi 650 °C sıcaklığındaki bir sıcak kaynaktan 520 kJ ısı almakta ve
25 °C sıcaklıktaki soğuk kaynağa ısı vermektedir. Bu makinenin ısıl verimi nedir?
A) %66
B) %61
C) %63
D) %67
10) Onuncu sorudaki verilere göre soğuk kaynağa verilen ısı miktarı nedir?
A) 186,88 kJ
B) 177,54 kJ
C) 167,88 kJ
D) 155,83 kJ
DEĞERLENDĠRME
162
AMAÇ
Soğutma makinelerinin çevrimleri ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Evinizdeki buzdolabının ve araçlarda bulunan klima sistemlerinin nasıl
çalıĢtığını araĢtırınız.

Soğutma makinelerini araĢtırınız.
12. SOĞUTMA MAKĠNELERĠ ÇEVRĠMĠ
12.1. Tanımı
Isı akıĢını, düĢük sıcaklıklı ısı kaynağından yüksek sıcaklıklı ısı kaynağına
yönlendirmek için kullanılan cihazlara soğutma makineleri denir. Soğutma makineleri,
soğutma çevrimi veya ters karnot çevrimi prensibine göre çalıĢır. Bu tür sistemlerde tek fazlı
akıĢkan kullanılabileceği gibi iki fazlı akıĢkanlar da kullanılabilir. Genelde soğutma
uygulamaları, yiyeceklerin saklanması, binaların soğutulması gibi uygulamalar için
düĢünülür fakat bir çok farklı uygulaması da mevcuttur. Örneğin uzay araçlarının sıvı
yakıtlarının eldesi, demir çelik fabrikalarında kullanılan oksijenin elde edilmesi, doğal gazın
taĢınması ve depolanması gibi alanları kapsayabilir. ġekil 12.1’de soğutma makinelerinin
çalıĢma durumu ile ilgili uygulama görülmektedir.
Soğutma makineleri temel olarak güç alma için çalıĢan makinelerin tersi prensiple
çalıĢır. Hepimiz elimize dökülen kolonyanın serinlik verdiğini biliriz. Bunun temel nedeni
kolonyanın içindeki alkolün buharlaĢması sonucu çevresinden (elimizden) ısı enerjisi
çekmesidir.
Soğutma makinelerinin çoğu genel olarak bir çalıĢma akıĢkanının düĢük basınçta
buharlaĢtırılması ve yüksek basınçta tekrar sıvılaĢtırılması prensibine dayanır. Bundan baĢka
bir gazın yüksek basınca sıkıĢtırıldıktan sonra soğutulması sonrada düĢük basınca
genleĢtirilmesi prensibine dayanan soğutma sistemleri de vardır. Bu tür sistemler gazların
sıvılaĢtırılmasında ve uçaklarda sıkça kullanılır.
163
ġekil 12.1: Soğutma makinelerinin çalıĢması
12.2. Buhar SıkıĢtırmalı Soğutma Çevrimi
Buhar sıkıĢtırmalı soğutma çevrimlerinde tamamen doymuĢ veya kızgın buhar hâline
getirilmiĢ akıĢkan kullanılır. Teorik olarak soğutma akıĢkanının sıkıĢtırıldığı bir kompresör,
soğutma akıĢkanının buharlaĢtırıldığı bir evaporatör, soğutma akıĢkanının genleĢtirildiği bir
türbin ve bir kondenserden (yoğuĢturucu) oluĢur (ġekil 12.2).
ġekil 12.2: Standart soğutma makineleri
164
Carnot soğutma çevrimindeki güçlükler, 4-1 durum değiĢiminin, buharın
sıkıĢtırılmadan önce tümüyle buharlaĢtırıldığı bir kısılma iĢlemi ile değiĢtirilerek
aĢılabilmektedir. Carnot soğutma çevrimi, geniĢletme makinesinin yerine ġekil 12.3’te
görüldüğü gibi basınç düĢürücü bir genleĢme valfi (expansion valve) kullanıldığında, ideal
soğutma çevrimine dönüĢür. GenleĢme valfi soğutucu akıĢını kontrol etmekte, valfe giren
yüksek basınçlı sıvı soğutucu, iğne valften geçerek düĢük basınç tarafına akarken bir kısmı
da hızla buharlaĢmaktadır.
ġekil 12.3: GenleĢme valfi
Ġdeal soğutma çevriminin sistem Ģeması ġekil 12.4’te ve T-S diyagramı ise ġekil 12.5’te
görülmektedir.
ġekil 12.4: Buhar sıkıĢtırmalı ideal soğutma çevrimine göre çalıĢan bir sistemin Ģeması
165
ġekil 12.5: Buhar sıkıĢtırmalı ideal soğutma çevriminin T-S diyagramı
ġekillerde görüldüğü gibi, 1 noktasından 2 noktasına kadar kompresörde izentropik olarak
sıkıĢtırılan akıĢkan, 2 noktasından 3 noktasına kadar kondenserde yoğuĢturulurken çevreye
ısı verilir ve 3-4 noktaları arasında sabit entalpide bir genleĢme valfinden geçirildikten sonra,
4 noktasından 1 noktasına kadar sabit sıcaklıkta evaporatörden geçerken çevreden ısı alır ve
böylece çevrim tamamlanır.
Ġdeal soğutma çevriminde ısının çevrime daha yüksek sıcaklıklarda verilebilmesi ve
geniĢleme sonunda buharın içerdiği nem oranının azaltılabilmesi için buharın kızdırılması
gerekmektedir.
Ġzentropik sıkıĢtırma iĢi,
wc = w12 = h2 – h1
(12.1)
Kondenserde sistemden atılan ısı,
QH = Q2-3 = h2 – h3
(12.2)
Evaparatörde çevreden alınan ısı,
QL = Q4-1 = h1 – h4
(12.3)
166
eĢitlikleri ile hesaplanabilir. GenleĢme valfindeki kısılma sürecinde entalpi sabit
kaldığından;
h4 = h3
Bu durumda iĢ,
wnet = wc = w12 = h2 – h1
(12.4)
olur. Bu durumda soğutma etkinlik katsayısı,
C 
QL Q41 h1  h4


wC w12 h2  h1
(12.5)
ısınma etkinlik katsayısı ise aĢağıdaki bağıntı gibi olacaktır.
C 
Q L Q41 h1  h4


wC w1 2 h2  h1
(12.6)
Örnek problemler:
Örnek problem 1: Ġdeal soğutma çevriminde kompresörde –20 °C’de giren kuru
doymuĢ Freon-12, 900 kPa basınca kadar izentropik sıkıĢtırıldıktan sonra, kompresörde sabit
sıcaklıkta yoğuĢturulmakta ve ardından genleĢme valfinden geçirilerek evaporatöre
gönderilmektedir. AkıĢkanın debisi 0,05 kg/sn. olduğuna göre;
167
a) Çevrimin soğutma etkinlik katsayısını,
b) Evaporatörden birim zamanda çekilen ısıyı hesaplayınız.
Not: Freon-12 doymuĢ soğutucu akıĢkanının entalpi ve entropi değerleri aĢağıdaki tabloda
verilmiĢtir.
Durum
P
T
h
s
kPa
°C
kJ/kg
kJ/kg
1
150,93
(-20)
178,74
0,7087
2
900
50
211,92
0,7087
3
900
37,37
71,93
4
-20
71,93
Tablo 12.1: Freon 12 basınç, sıcaklık ve entalpi çizelgesi
a) -20 °C için doymuĢ soğutucu akıĢkan Freon-12 sıcaklık çizelgesinden;
P1 = 150,93 kPa
T1 = -20°C
h1 = 178,74 kJ/kg
s1 = 0,7087 kJ/kg
s2 = s1 olduğundan (T-S diyagramına göre)
P2 = 900 kPa
T2 = 50 °C de
h2 = 211.92 kJ/kg
s2 = 0,7087 kJ/kg
P3= 900 kPa basıncındaki doymuĢ sıvının sıcaklığı ve entalpisi için
T3 = 37,37 °C’de
h3 = 71,93 kJ/kg bulunur.
GenleĢme valfindeki kısılma sürecinde entalpi sabit kaldığından;
h4 = h3 = 71,93 kJ/kg
Çevreden alınan ısı
QL = Q4-1 = h1 – h4 = 178,74 – 71,93 = 106,81 kJ/kg olarak bulunur.
Net iĢ ise;
wnet = wc = w12 = h2 – h1
wnet = 211,92 – 178,74 = 33,18 kJ/kg’dır. Bu durumda soğutma etkinlik katsayısı,
168
C 
QL Q41 106,81


 3,22
wC w12
33,18
bulunur.
Birim zamanda yapılan soğutma miktarı ise
ǬL = ṁ . Q4-1 = 0,05 . 106,81 = 5,34 kW olarak hesaplanır.
12.3. Soğutma Çevrimi T-S ve P-h Diyagramları
Ġdeal buhar sıkıĢtırmalı soğutma çevrimi dört hâl değiĢimi içermektedir:
1-2 Kompresörde izantropik sıkıĢtırma
2-3 Kondenserden (yoğuĢturucu) çevreye sabit basınçta ısı transferi
3-4 Kısılma vanasında geniĢleme ve basınç düĢmesi
4-1 Evaporatörden (buharlaĢtırıcı) akıĢkana sabit basınçta ısı transferi
ġekil 12.6’te gösterilen T-S ve P-h diyagramlarında, içten tersinir hâl değiĢimleri için eğri
altında kalan alanlar ısı geçiĢi değerini vermektedir. 4-1 hâl değiĢimi eğrisi altında kalan alan
akıĢkanın buharlaĢtırıcıda aldığı ısıyı, 2-3 hâl değiĢimi eğrisi altında kalan alan da akıĢkanın
yoğuĢturucudan çevreye verdiği ısıyı göstermektedir.
Diğer ideal çevrimlerden farklı olarak ideal buhar sıkıĢtırmalı soğutma çevrimi içten tersinir
bir çevrim değildir. Çünkü çevrimde kullanılan kısılma vanası tersinmez bir hâl değiĢimi
içermektedir.
ġekil 12.6: Soğutma çevrimi T-S ve P-h diyagramları
169
Soğutma makinelerinin çevrimleri ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama: Bir standart soğutma makinesinde soğutma akıĢkanı olarak Freon-12
kullanılmaktadır.
Çevrimde
evaparatör
(buharlaĢtırıcı)
basıncı
0,14
MPa,
kondenser (yoğuĢturucu) basıncı 0,8 MPa ve akıĢkanın kütle debisi 0,05 kg/s n.
olduğuna göre;
a) Soğutulan ortamdan alınan ısıyı ve kompresörü çalıĢtırmak için gerekli
gücü,
b) Soğutma makinesinin etkinlik katsayısını hesaplayınız.
a)
Q4-1 = h 1 – h 4 = 175,78 – 72,59 = 103,19 kJ/kg
Ǭ L = ṁ . Q 4-1 = 0,05 . 103,19 = 5,16 kW
wc = w 12 = h 2 – h 1 = 206,47 – 175,78 = 30,69 kJ/kg
ŵc = ṁ . w 12 = 0,05 . 30,69 = 1,53 kW
b)
C 
QL Q41 103,19


 3,36
wC w12
30,69
170
1)
Isı akıĢını, düĢük sıcaklıklı ısı kaynağından yüksek sıcaklıklı ısı kaynağına
yönlendirmek için kullanılan cihazlar aĢağıdakilerden hangisidir?
A) Buhar türbinler
B) Isı pompaları
C) Gaz türbinleri
D) Soğutma makineleri
2)
Soğutma makineleri aĢağıdaki uygulama alanlarından hangisinde kullanılmaz?
A) Uzay araçlarında sıvı yakıtın elde edilmesi
B) Yakıtın kimyasal olarak arıtılması
C) Doğal gazın taĢınması ve depolanması
D) Binaların soğutulması
3)
Standart soğutma makinesinde aĢağıdaki elemanlardan hangisi bulunmaz?
A) Tahliye vanası
B) Kompresör
C) Kondenser
D) Evaporatör
DEĞERLENDĠRME
171
AMAÇ
Isı iletimi, taĢınımı ve ıĢınım ile ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Isı geçiĢi hangi yollarla olur? AraĢtırınız.
13. ISI GEÇĠġĠ
13.1. Tanımı
Masaya konan soğuk bir kutu gazozun zamanla ısındığını veya fırından çıkardığımız sıcak
patatesin bir süre sonra soğuduğunu gözlemlerimize dayanarak söyleyebiliriz. Bu nedenle bir
cisim, farklı sıcaklıkta bir ortama bırakıldığı zaman cisimle onu çevreleyen ortam arasında
ısıl denge oluĢana kadar baĢka deyiĢle her ikisi de aynı sıcaklığa eriĢinceye kadar, bir enerji
geçiĢi olur. Bu enerji geçiĢinin yönü her zaman daha yüksek sıcaklıktaki cisimden daha
düĢük sıcaklıktaki cisme doğrudur. ġekil 13.1’de görülen sıcak patates örneğinde, patatesten
ortama her ikisinin sıcaklığı eĢit olana kadar bir enerji geçiĢi söz konusudur. Sıcaklık eĢitliği
sağlandığı zaman enerji geçiĢi de durur. Yukarıda açıklanan örneklerde enerji geçiĢi, ısı
geçiĢi olarak gerçekleĢmiĢtir.
Isı, iki sistem arasında (veya sistemle çevre arasında) sıcaklık farkından dolayı gerçekleĢen
enerji geçiĢi olarak tanımlanmıĢtır.
Isı geçiĢi üç farklı biçimde gerçekleĢebilir.
 Ġletim (kondüksiyon)
 TaĢınım (konveksiyon)
 IĢınım (radyasyon)
172
13.1.1. Isı Ġletimi (Kondüksiyon)
Ġletim, maddenin enerjisi çok olan moleküllerinden enerjisi daha az olan moleküllerine,
yakın etkileĢim sonucu geçen enerjidir. Birim zamanda iletimle geçen ısı Ģu bağıntı ile ifade
edilir:
C 
QL Q41 h1  h4


wC w12 h2  h1
(W), (kW)
(13.1)
Bağıntıdaki “eksi” iĢareti, ısı akıĢının, sıcaklığın azalma yönünde olduğunu gösterir.
Problem çözümünde bu iĢaret “artı” olarak alınmalıdır. Bu denklemde;
k= Maddenin ısı iletim katsayısı (W/mK)’dir.
Isı iletim katsayısı maddenin ısı iletme yeteneğinin bir ölçüsüdür.
Tablo 1.5’te bazı maddelerin ısı iletim katsayıları verilmiĢtir.
A= Isı geçiĢine dik yüzey alanı (m²)
T
 Sıcaklık değiĢim oranı (K/m)
x
ΔT = Sıcaklık farkı (K) T  Tiç  Tdıı
Tiç = Ġç yüzey sıcaklığı (K)
TdıĢ= DıĢ yüzey sıcaklığı (K)
Δx = Kalınlık (m)
Qiletim= Birim zamanda iletimle geçen ısı gücü (W) veya (kW)
Madde
Isı iletim katsayısı (W/mK) k
Ticari bakır
372
Alüminyum
229
Demir
58
Kazan sacı
52
Cam
0,8-1,5
Su (sıvı)
0,5
Tahta
0,17
Hava
0,023
Tablo 13.1: Bazı maddelerin ısı iletim katsayıları
173
Örnek problemler:
Örnek problem: 2 cm kalınlığında bakır levhanın iç yüzey sıcaklığı 38 ºC ve dıĢ yüzey
sıcaklığı 35 ºC’dir. Levha 40cm×40cm’lik parçasından birim zamanda geçen ısı enerjisi ne
kadardır?
Veriler :
Δx = 2 cm = 0,02m
Qiletim 
 k  A  T
x
Tiç = 38 ºC = 38 + 273 = 311 K
Qiletim 
372  0,16  3
0,02
TdıĢ = 35 ºC = 35 + 273 = 308 K
Qiletim  8928W  8,928kW
T  Tiç  Tdıı = 311 – 308 = 3 K
A = 40cm × 40cm = 0,4m × 0,4m = 0,16 m²
k = 372 W/mK
Qiletim=?
13.1.2. Isı TaĢınımı (Konveksiyon)
TaĢınım, katı bir yüzeyle onunla temas eden hareketli sıvı veya gaz kütlesi arasında
gerçekleĢir, iletimle akıĢkan hareketinin ortak bir sonucudur. TaĢınıma neden olan akıĢ,
kaldırma kuvvetlerinin etkisiyle oluĢmuĢsa taĢınım doğal taĢınım diye adlandırılır. TaĢınıma
neden olan akıĢ eğer pompa, fan, rüzgâr veya benzeri bir zorlayıcı etkene bağlı ise taĢınım
zorlanmıĢ taĢınım diye adlandırılır. Birim zamanda taĢınım ile geçen ısı Ģu bağıntı ile ifade
edilir:
QtaĢınım
C 
QL
Q4 1 (kW)
h  h4
 (W),
 1
wC
w1 2
h2  h1
174
(13.2)
A = Yüzey alanı (m²)
h = Isı taĢınım katsayısı (W/m²K)
Uygulamada karĢılaĢılan bazı h değerleri Tablo 1.6’da W/m²K birimlerinde verilmiĢtir.
Ty = Yüzey sıcaklığı (K)
Ta = AkıĢkan sıcaklığı (K)
Gazlarda doğal taĢınım
Sıvılarda doğal taĢınım
Gazlarda zorlanmıĢ taĢınım
Sıvılarda zorlanmıĢ taĢınım
Kaynama ve yoğuĢma
2-25
50-1000
25-250
50-20000
2500-100000
h (W/m²K)
Tablo 13.2: Isı taĢınım katsayıları
Örnek problem:
Tavsiyeler:
Örnek problem: Yüzey sıcaklığı 90 ºC olan bir radyatör peteği, 4 m²lik bir ısıtma yüzeyine
sahip olup yüzeye komĢu olan ısıttığı havanın sıcaklığı da 18 ºC olduğuna göre doğal taĢınım
için birim zamandaki ısı geçiĢini hesaplayınız.
Veriler :

A = 4 m²
Ta = 18 ºC = 18 + 273 = 291 K

QtaĢınım  A  h  Ty  Ta (W), (kW)
Ty = 90 ºC = 90 + 273 = 363 K
h = 10 W/m²K
QtaĢınım=?
QtaĢınım  4  10  363  291
QtaĢınım = 2880 W = 2,880 kW
13.1.3. IĢınım (Radyasyon)
IĢınım, atom veya moleküllerin elektron düzenlerindeki değiĢiklik sonucunda maddeden
yayılan elektromanyetik dalgalar hâlinde enerji geçiĢidir. Ġletim ve taĢınımdan farklı olarak
ıĢınımla ısı geçiĢi cisimler arasında boĢluk olması durumunda da vardır. IĢınımla ısı geçiĢi
ıĢık hızında gerçekleĢir. GüneĢ enerjisinin yeryüzüne eriĢimi ıĢınıma en güzel bir örnektir.
Bu değer yaklaĢık 1400 W/m²ye eĢdeğerdir.
175
Isıl ıĢınım, x ıĢınları, gama ıĢınları, mikro dalgalar, haberleĢme dalgaları gibi diğer
elektromanyetik ıĢınımdan farklıdır. Mutlak sıfır sıcaklığın üzerinde sıcaklığa sahip tüm
cisimler ısıl ıĢınım yayar.
Belirli bir sıcaklıkta, birim zamanda en çok ıĢınımı yayan mükemmel yüzey siyah
cisim diye bilinir ve bu yüzey tarafından yayılan ıĢınımda siyah cisim ıĢınımı diye
adlandırılır (siyah cisim gerçek bir yüzey değildir) ve Ģu bağıntı ile ifade edilir:
QıĢınım
Qiletim 
 k  A  T
x
(W), (kW)
(13.3)
Burada;
yüzeyin yayma oranıdır. Yayma oranının değeri 0    1 aralığında olup bir
yüzeyin yayma oranı, siyah cisme (ε =1) yakınlığının bir ölçüsüdür. Oran olduğu için
birimsizdir. Bazı maddelerin yayma oranları Tablo 1.7’de verilmiĢtir.
ε,
σ = Stefan-boltzman sabitidir. Değeri,   5,67  10 8 W/m²K4 tür.
A = Yüzey alanı (m²)
T = Yüzey sıcaklığı (K)
Madde
Alüminyum folyo
ParlatılmıĢ bakır
ParlatılmıĢ altın
ParlatılmıĢ gümüĢ
ParlatılmıĢ paslanmaz
çelik
Siyah boya
Beyaz boya
Beyaz kâğıt
Asfalt kaldırım
Kırmızı tuğla
Ġnsan derisi
Tahta
Toprak
Su
Bitki örtüsü
Yayma katsayısı
(ε)
0,07
0,03
0,03
0,02
0,17
0,98
0,90
0,92-0,97
0,85-0,93
0,93-0,96
0,96
0,82-0,92
0,96
0,96
0,92-0,96
Tablo 13.3: Bazı maddelerin 300 K’de yayma oranları
176
Örnek problem:
Tavsiyeler:
Örnek problem: Tahta bir cisim, 100 ºC’de 7 m × 5 m boyutlarında iken birim zamanda ne
kadar ıĢınım enerjisi yayar?
Veriler :
T = 100 ºC = 100 + 273 = 373 K
QıĢınım      A T 4
A = 7m × 5m = 35m²
QıĢınım  0,82  5,67  10 8  35  3734
ε = 0,82
QıĢınım = 31499 W = 31,499 kW
σ = 5,67 × 10-8 W/m²K4
QıĢınım=?
177
Isı geçiĢi ile ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: 1 cm kalınlığında bakır levhanın iç yüzey sıcaklığı 21 ºC ve dıĢ
yüzey sıcaklığı 19 ºC’dir. Levha 20 cm × 20 cm’lik parçasından birim zamanda
geçen ısı enerjisi ne kadardır?
 Verilen levha kalınlığını 1 m = 100 cm eĢitliğini kullanarak metre
(m)’ye çeviriniz.
 Soruda verilen iç yüzey ve dıĢ yüzey sıcaklıklarını 273 ile toplayıp
mutlak sıcaklığa dönüĢtürünüz.
 Verilen levha boyutlarını 1 m = 100 cm eĢitliğini kullanarak önce
metre (m)’ye çeviriniz sonra iki boyutu birbiriyle çarparak dik
yüzeyin alanını bulunuz.
 Maddenin ısı iletim katsayı olan (k) değerini Tablo 14.1’den bakır
madde için seçiniz.
 (13.1) Bağıntısında verilen ve bulunan değerleri yerine koyarak
Veriler:
 k  A  T
x
372  0,04  2
Qiletim 
0,01
 2976W  2,976kW bulunur.
Qiletim 
Δ× = 1 cm = 0,01 m
Tiç = 21 ºC = 21 + 273 = 294 K
TdıĢ = 19 ºC = 19 + 273 = 292 K
Qiletim
ΔT = Tiç – TdıĢ = 294 – 292 = 2 K
178
A = 20 cm × 20 cm = 0,2 m × 0,2 m = 0,04 m²
k = 372 W/mK
Qiletim = ?
Uygulama 2: Yüzey sıcaklığı 80 ºC olan bir radyatör peteği, 5 m²lik bir ısıtma
yüzeyine sahip olup yüzeye komĢu olan ısıttığı havanın sıcaklığı da 20 ºC
olduğuna göre doğal taĢınım için birim zamandaki ısı geçiĢini hesaplayınız.
 Soruda verilen yüzey sıcaklığı ve akıĢkanın sıcaklığını 273 ile
toplayıp mutlak sıcaklığa dönüĢtürünüz.
 TaĢınım hava (gaz) ile doğal taĢınım olarak yapıldığı için ısı taĢınım
katsayısını (h), Tablo 13.2’den gazlarda doğal taĢınım değeri ol an
2–25 değerleri arasından herhangi bir değeri tercih ediniz (Örneğin
h=7W/m²K değerini seçebiliriz.).
 (13.2) Bağıntısında verilen ve bulunan değerleri yerine koyarak
Veriler:
T y = 80 ºC = 80 + 273 = 353 K
A = 5 m²
T a = 20 ºC = 20 + 273 = 293 K

Q taĢınım  A  h  Ty  Ta

Q taĢınım  5  7  353  293
Q taĢınım = 2100 W = 2,1 kW bulunur.
h = 7 W/m²K
QtaĢınım= ?
179
Uygulama 3: ParlatılmıĢ paslanmaz bir çelik, 500 K sıcaklıkta, 50 m²lik yüzeye
sahip iken birim zamanda ne kadar ıĢınım enerjisi yayar?
 Soruda verilmeyen yüzeyin yayma oranı ( ε ) Tablo 13.3’den
parlatılmıĢ paslanmaz çelik için çekiniz.
 (13.3) bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak hesaplama
Veriler
T = 500 K
Q ıĢınım      A T 4
A = 50 m²
Q ıĢınım  0,17  5,67  10 8  500 4
ε = 0,17
Q ıĢınım = 30121 W = 30,121 kW bulunur.
σ = 5,67×10 -8 W/m²K 4
Q ıĢınım=?
180
1) 1,5 cm kalınlığında alüminyum levhanın iç yüzey sıcaklığı 25 ºC ve dıĢ yüzey sıcaklığı
21 ºC’dir. Levha 30 cm × 30 cm’lik parçasından birim zamanda geçen ısı enerjisi kaç
kW’tır?
A) 3,874 kW
B) 8,244 kW
C) 7,249 kW
D) 4,766 kW
2) Yüzey sıcaklığı 85 ºC olan bir radyatör peteği, 4 m²lik bir ısıtma yüzeyine sahip olup
yüzeye komĢu olan ısıttığı havanın sıcaklığı da 23 ºC, h=8W/m²K olduğuna göre doğal
taĢınım için birim zamandaki ısı geçiĢi kaç kW’tır?
A) 1,467 kW
B) 1,874 kW
C) 1,243 kW
D) 1,984 kW
3)
ParlatılmıĢ bakır 600 K sıcaklıkta, 60 m²lik yüzeye sahip iken birim zamanda kaç kW
ıĢınım enerjisi yayar?
A) 13,226 kW
B) 14,646 kW
C) 12,857 kW
D) 11,402 kW
4) AĢağıdakilerden hangisi ısının bir geçiĢ biçimidir?
A) Endüksiyon
B) Konfeksiyon
C) Kondüksiyon
D) Konjeksiyon
DEĞERLENDĠRME
181
AMAÇ
Gazların hâl değiĢtirmesiyle ilgili hesaplamaları yapabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Sabit sıcaklık iĢlemi nedir? AraĢtırınız.

Sabit basınç iĢlemi nedir? AraĢtırınız.

Sabit hacim iĢlemi nedir? AraĢtırınız.

Ġzantropik iĢlem nedir? AraĢtırınız.

Politropik iĢlem nedir? AraĢtırınız.
14. GAZLARIN DURUM DEĞĠġTĠRMELERĠ
Günümüzde kullanılan pistonlu motorlar, pistonlu kompresörler vb. karmaĢık ve basit
sistemlerin hepsinin teorik çevrimleri, termodinamik koordinatlarla belirlenir. En çok bilinen
koordinatlar basınç, hacim (P-V) veya (P-v) ile sıcaklık, entropi (T-s) koordinatlarıdır.
Termodinamikte analizleri kolaylaĢtırmak için makinelerde kullanılan çalıĢma maddesini
ideal gaz, hâl değiĢimlerinin de sabit olduğu kabul edilerek hesaplamaları basitleĢtireceğiz.
14.1. Sabit Sıcaklık ĠĢlemleri (Ġzoterm)
Bir termodinamik iĢlem sırasında sıcaklık değiĢmiyorsa bu iĢleme sabit sıcaklık iĢlemi
denir. Sabit sıcaklık iĢleminin P-v ve T-s diyagramları, ġekil 14.1’de görülmektedir.
182
ġekil 14.1: Sabit sıcaklık iĢleminin P-V ve T-S diyagramları
Sabit sıcaklık iĢleminde kullanılan bağıntılar:
P1  V1  P2  V2
(14.1)
V2 P1

V1 P2
(14.2)
ĠĢ:
W1, 2  P1  V1  ln
P1
P2
(14.3)
183
Sabit sıcaklıkta bir hâl değiĢiminde u  0 olur ve q1, 2  w1, 2 sistemin iĢi sistemin
ısı transferine eĢittir. Sisteme verilen ısı ise Ģu bağıntı ile de hesaplanabilir:
q1, 2  T  s2  s1 
(14.4)
Entropi,
s 2  s1  R  ln
V2
V1
14.5)
eĢitlikleriyle hesaplanabilir.
Örnek problemler:
Örnek problem 1: 12 bar basınçtaki 0,3 m³ hava, sızdırmaz ve sürtünmesiz bir silindir
piston düzeninde hacmi 0,9 m³ oluncaya kadar geniĢletilmektedir. ĠĢlem sırasında sıcaklık
sabit kaldığına göre havanın son basıncı kaç bar olur?
Veriler :
P1 = 12bar P2 = ?
V2 P1
0,9 12
→
→ P2  12  0,3  4 bar bulunur.


V1 P2
0,3 P2
0,9
V1 = 0,3 m³
V2 = 0,9 m³
14.2. Sabit Basınç ĠĢlemleri (Ġzobar)
Bir termodinamik iĢlem sırasında basınç değiĢmiyorsa bu iĢleme sabit basınç iĢlemi
denir. Sabit basınç iĢleminin P-v ve T-s diyagramları ġekil 14.2’de görülmektedir.
184
ġekil 14.2: Sabit basınç iĢleminin P-v ve T-s diyagramları
Sabit basınç iĢleminde kullanılan bağıntılar:
V2 T2

V1 T1
(14.6)
ĠĢ:
W1, 2  RT2  T1 
(14.7)
Birim kütle için ısı:
q1, 2  C p T2  T1 
(14.8)
Entropi,
s 2  s1  C p  ln
T2
T1
(14.9)
eĢitlikleri ile hesaplanabilir.
185
Örnek problem: Sıcaklığı 1000 °C, hacmi 20 litre olan bir gaz, sabit basınçta 1600°C
sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır (Cp=1,04 kJ/kgK, Cv=0,749 kJ/kgK alınacaktır).
a) Gazın son hacmini,
b) Sisteme verilen ısıyı,
c) Yapılan iĢi hesaplayınız.
Veriler :
T1 = 1000 + 273 = 1273 K a) V2 = ?
b) q1,2 = ?
c) W1,2 = ?
T2 = 1600 + 273 = 1873 K
V1 = 20 L = 20.10-3 = 0,02 m³
a)
V
1873
0,02  1873
V2 T2
→ 2 
→ V2 

1273
0,02 1273
V1 T1
b)
q1, 2  C p T2  T1  → q1, 2  1,041873  1273  624 kJ/kg bulunur.
c)
R  C p  Cv  1,04  0,749  0,291 kJ/kgK
W1, 2  RT2  T1  → W1, 2  0,2911873  1273  174,6 kJ/kg bulunur.
14.3. Sabit Hacim ĠĢlemleri (Ġzohor)
Bir termodinamik iĢlem sırasında hacim değiĢmiyorsa bu iĢleme sabit hacim iĢlemi
denir. Sabit hacim iĢleminin P-v ve T-s diyagramları ġekil 14.3’te görülmektedir.
186
ġekil 14.3: Sabit hacim iĢleminin P-v ve T-s diyagramları
Sabit hacim iĢleminde kullanılan bağıntılar:
P2 T2

P1 T1
(14.10)
P-v diyagramında 1-2 eğrisinin alt kısmında alan olmadığı için yapılan iĢ sıfırdır.
(14.11)
İş  W  0
Ġç enerji sisteme verilen ısıysa eĢittir (q=u). Birim kütle için ısı ise
(14.12)
q1, 2  Cv  (T2  T1 )
Entropi de
(14.13)
T
s 2  s1  Cv  ln 2
T1
eĢitlikleri ile hesaplanabilir.
187
Örnek problem:
Tavsiyeler:
Örnek problem 1: Basınç göstergesi, yeni ĢiĢirilen bir lastiğin basıncını 50 °C’de 250 kPa
göstermektedir. Hacmin sıcaklıkla değiĢmediğini varsayarak sıcaklığın 20 °C’ye azalması
durumundaki gösterge basıncını ve soğumaya bağlı ısı kaybını hesaplayınız.
(Cv=0,7165kJ/kgK alınız.)
Veriler :
P1 = 250 + 101,325 = 351,325 kPa
T1 = 50 + 273 = 323 K
T2 = 20 + 273 = 293 K
P2 = ?
q=?
P2
293
351,325  293
P2 T2

→
→ P2 
 318,69 kPa bulunur.

323
351,325 323
P1 T1
Pgösterge  pmutlak  Patmosfer
Pgösterge  318,69  101,325  217,365 kPa bulunur.
q1, 2  Cv  (T2  T1 ) → q1, 2  0,7165  (293  323)  21,495 kJ/kg bulunur.
188
14.4. Tersinir-Adyabatik ĠĢlemleri (Ġzantropik)
P.Vk = Sabit bağıntısına uygun olarak değiĢen, ısı alıĢ veriĢi olmayan iĢleme izantropik
(veya tersinir adyabatik) iĢlem denir. EĢitlikteki k üssü, sabit basınç ve sabit hacimdeki özgül
ısıların oranıdır ( k 
Cp
Cv
) ve adyabatik üs olarak adlandırılır. Tablo 1.4’te bazı çeĢitli ideal
gazlar için k değerleri verilmiĢtir. Ġzantropik iĢlemin P-v ve T-s diyagramları, ġekil 14.4’te
görülmektedir.
ġekil 14.4: Ġzantropik iĢlemin P-v ve T-s diyagramı
Ġzantropik iĢlemde kullanılan bağıntılar:
P1  V1k  P2  V2k
(14.14)
ĠĢ:
W1, 2 
R  (T2  T1 )
1 k
(14.15)
189
Isı:
(14.16)
q1,2 = 0
Entropi,
s2  s1  0
(14.17)
Örnek problemler:
Örnek problem 1: Sızdırmasız ve sürtünmesiz bir silindir piston düzeneğinde bulunan 100
kPa basınç ve 30 °C sıcaklıktaki 2 kg hava izantropik olarak 600 °C sıcaklığa kadar
sıkıĢtırılmaktadır. Bu iĢlem sırasında yapılan iĢ ne kadardır? (R=0,287 kJ/kgK, k=1.4
alınacaktır.)
Veriler :
P = 100 kPa
T1 = 30 (°C) + 273 = 303 K
m = 2kg
T2 = 600 (°C) + 273 = 873 K
R = 0,287 kJ/kgK
k = 1.4
W=?
W1, 2 
R  (T2  T1 )
1 k
→ W1, 2 
0,287  (873  303)
 408,975 kJ/kg
1  1,4
14.5. Politropik Hâl DeğiĢimi
P.Vn = sabit bağıntısına uygun olarak değiĢen iĢlemlere politropik iĢlem denir.
Politropik iĢlem en genel ifadedir. Bu iĢlemde basınç, hacim ve sıcaklık sabit kalmadığı gibi
ısı alıĢveriĢi de olabilir. EĢitlikteki n üssü politropik üs olarak adlandırılır. Politropik iĢlemde
n 1’den 1,4’e kadar değiĢir. n=1 ise hâl değiĢimi sabit sıcaklıkta ve n=1,4 ise hâl değiĢimi
adyabatiktir. Bir gaz ısı transferi olan tersinir bir iĢlemde durum değiĢtiriyorsa, P.Vn =sabit
olmakta ve log P ve log v koordinatlarındaki görünümü ġekil 14.5’de görüldüğü gibi, eğimi
n olan bir doğru olmaktadır.
190
ġekil 14.5: Politropik iĢlem
Doğrunun eğimi,
 log P
n
 log v
(14.18)
bağıntısıyla ifade edilir. Politropik iĢlemde kullanılan bağıntılar:
P1 V1n  P2 V2n  P V n  sabit
(14.19)
Tersinir politropik iĢlem sırasında yapılan iĢ:
W1, 2 
P2  V2  P1  V1
1 n
(14.20)
Tersinir politropik iĢlem sırasındaki ısı transferi,
Q1, 2  m  Cv  T2  T1   W1, 2
(14.21)
Örnek problem 1: Bir silindir-piston düzeneğinde bulunan, 160 kPa basınç ve 27°C
sıcaklıktaki 0,2 m³ azot gazı sistemin basıncı 1 MPa, sıcaklığı 160°C oluncaya kadar
191
sıkıĢtırılmakta, iĢlem sırasında sisteme 30 kJ iĢ verilmektedir. ĠĢlem sırasında çevreye olan
ısı transferi ne kadardır? (Cv=0,7448kJ/kgK R=0,2968kJ/kgK alınacaktır.)
Veriler :
P1 = 160kPa T1 =27 (°C) + 273 = 300K
P2 = 1 MPa
V1 = 0,2 m³
T2 = 160 (°C) + 273 = 433 K
W = -30 kJ Q=?
P1  V1  m  R  T1 → 160  0,2  m  0,2968  300 → m 
bulunur.
Q1, 2  m  Cv  T2  T1   W1, 2
Q1, 2  0,3593  0,7448  433  300   30
Q1,2 = 5,59 kJ bulunur.
192
160  0,2
 0,3593 kg
0,2968  300
Gazların hâl değiĢtirmesiyle ilgili hesaplamaları yapınız.
Uygulama 1: Basınç göstergesi, yeni ĢiĢirilen bir lastiğin basıncını 45°C’te
248kPa göstermektedir. Hacmin sıcaklıkla değiĢmediğini varsayarak sıcaklığın 18
°C’ye azalması durumundaki gösterge basıncını ve soğumaya bağlı ısı kaybını
hesaplayınız.
 Soruda verilmeyen sabit hacimdeki özgül ısı (Cv) değerini, Tablo
1.4’ten hava için çekiniz.
 Soruda verilen lastiğin basıncını 101,325 kPa ile toplayarak mutlak
basınç değerine dönüĢtürünüz.
 Soruda °C olarak verilen sıcaklıkları 273 ile toplayarak mutlak
 (14.10) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak mutlak basıncı
(Pmutlak) bulunuz.
 Soruda basınç birimi kPa verildiği için P atmosfer basıncı değerini
de 5.öğrenme faaliyetinde birimler baĢlığı altında verilen basınç
birimlerinden 1 atm=101,325kPa değerini seçiniz.
 (5.3)Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak gösterge
basıncını (P gösterge) hesaplayınız.
 (14.12) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak ısı kaybını
hesaplayınız.
Veriler:
P1 = 248 + 101,325 = 349,325 kPa
T1 = 45 (°C) + 273 = 318 K
T2 = 18 (°C) + 273 = 291K
Cv = 0,7165kJ/kgK
Pgösterge =?
q=?
P2
291
P2 T2


P1 T1 → 349,325 318 → P  349,325  291  319,66 kPa bulunur.
2
318
Pgösterge  pmutlak  Patmosfer
Pgösterge  319,66  101,325  218,335
q1, 2  Cv  (T2  T1 )
kPa bulunur.
→ q1, 2  0,7165  (291  318)  19,34
kJ/kg bulunur.
Uygulama 2: Sıcaklığı 1227 °C, hacmi 20 litre olan azot gazı, sabit basınçta 1727
193
°C sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır.
a. Gazın son hacmini,
b. Sisteme verilen ısıyı,
c. Sistem tarafından yapılan iĢi hesaplayınız.
 Soruda litre olarak verilen hacim değerini, 4. öğrenme faaliyeti
hacim birimleri kısmındaki çevirme çarpanı olan 1 Ɩ = 10-3 m³
eĢitliğini kullanarak m³ birimine dönüĢtürünüz.
 Soruda verilmeyen sabit basınçtaki özgül ısı (Cp) ile gaz sabiti (R)
değerlerini Tablo 1.4’ten azot gazı için çekiniz.
 (14.6)bağıntısında verilen değerleri yerine yazıp, V2 değerini
çekerek, gazın son hacmini hesaplayınız.
 (14.8) bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak sisteme ver ilen
ısıyı hesaplayınız. (14.7) bağıntısında verilen değerleri yerine
koyarak sistem tarafından yapılan iĢi hesaplayınız.
Veriler:
T1 = 1227 (°C) + 273 = 1500 K a) V2 = ? b) q1,2 = ?
T2 = 1727 (°C) + 273 = 2000 K
V1 = 20 L = 20.10-3 = 0,02 m³
Cp=1,0416kJ/kgK
R=0,29680kJ/kgK
c) W1,2 = ?
a)
V2 T2

V1 T1 → V2  2000 → V  0,02  2000  0,0266 m³ bulunur.
2
1500
0,02 1500
q1, 2  C p T2  T1 
W1, 2  RT2  T1 
b)
→ q1, 2  1,04162000  1500  520,8 kJ/kg bulunur.
c)


→ W1,2  0,29680 2000  1500  148,4
kJ/kg bulunur.
Uygulama 3: 10 bar basınçtaki 0,2 m³ hava, sızdırmaz ve sürtünmesiz bir silindir
piston düzeninde hacmi 0,8 m³ oluncaya kadar geniĢletilmektedir. ĠĢlem sırasınd a
sıcaklık sabit kaldığına göre havanın son basıncı kaç bar olur? Hesaplayınız.
 (14.2) bağıntısında verilen değerleri yerine yazıp P 2 değerini
194
çekerek gazın son basıncını hesaplayınız.
P 1 = 10bar
P 2 =?
V2 P1
0,8 10


→
→ P2  10  0,2  2,5 bar bulunur.
0,2 P2
V1 P2
0,8
V 1 = 0,2 m³
V 2 = 0,8 m³
Uygulama 4: Sızdırmasız ve sürtünmesiz bir silindir piston düzeneğinde bulunan
100 kPa basınç ve 27 °C sıcaklıktaki 1 kg hava izantropik olarak 600 °C sıcaklığa
kadar sıkıĢtırılmaktadır. Bu iĢlem sırasında yapılan iĢ ne kadardır?
 Soruda verilmeyen k üssü ile gaz sabiti (R) değerlerini Tablo
1.4’den hava için çekiniz.
 (14.15) bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak yapılan iĢi
hesaplayınız.
Veriler:
m = 1kg
T2 = 600 (°C) + 273 = 873 K
R = 0,287 kJ/kgK
k = 1.4
W=?
T1 = 27 (°C) + 273 = 300K
R  (T2  T1 )
1 k
0,287  (873  300)

 411,13 kJ/kg
1  1,4
W1, 2 
P = 100 kPa
W1, 2
Uygulama 5: Bir silindir-piston düzeninde bulunan, 150kPa basınç ve 25°C
sıcaklıktaki 0,1 m³ azot gazı sistemin basıncı 1MPa, sıcaklığı 150°C oluncaya
kadar sıkıĢtırılmakta, iĢlem sırasında sisteme 20kJ iĢ verilmektedir. ĠĢlem sırasında
çevreye olan ısı transferi ne kadardır?
 Soruda verilmeyen özgül ısı (Cv) ile gaz sabiti (R) değerlerini Tablo
195
1.4’ten azot gazı için çekiniz.
 (8.4) bağıntısında verilen değerleri yerine yazıp m değerini çekerek
azot gazının kütlesini hesaplayınız.
 (14.21) bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak çevreye olan
ısı transferini hesaplayınız.
Veriler:
P 1 = 150 kPa
T 1 = 25(°C) + 273 = 298 K
V 1 = 0,1 m³
P 2 = 1 MPa
T 2 = 150(°C) + 273 = 423 K
W = -20 kJ
Q=?
Cv = 0,7448 kJ/kgK
R = 0,29680 kJ/kgK
P1  V1  m  R  T1 → 150  0,1  m  0,29680  298 → m 
150  0,1
 0,1695 kg
0,29680  298
bulunur.
Q1, 2  m  Cv  T2  T1   W1, 2
Q1, 2  0,1695  0,7448  423  298   20
Q1,2 = - 4,21 kJ bulunur.
Uygulama 6: Bir motorun silindirindeki ideal havanın sıkıĢtırma baĢlangıcındaki
basıncı 100kPa, sıcaklığı 110°C ve hacmi 0,000375 m³tür. SıkıĢtırma, P.V 1,27
=sabit özelliğine göre gerçekleĢtiğine göre hacmin 0,000075 m³ olduğu andaki;
a. Basıncı,
b. Sıcaklığı,
c. ĠĢini,
d. Isı transferini hesaplayınız.
 Soruda °C olarak verilen T1 sıcaklığını 273 ile toplayarak mutlak
196







Soruda verilmeyen özgül ısı (Cv) ile gaz sabiti (R) değerlerini Tablo
1.4’ten hava için çekiniz.
Politropik iĢlemde n üssü 1,27 alınır.
(14.19) bağıntısında verilen değerleri yerine yazıp P2 değerini
hesaplayınız.
(8.5) bağıntısında verilen değerleri yerine yazıp T2 değerini
hesaplayınız.
(14.20) bağıntısında verilen değerleri yerine yazıp W 1,2 değerini
hesaplayınız.
(8.4) bağıntısında verilen değerleri yerine yazıp m değerini çekerek
havanın kütlesini hesaplayınız.
(14.21) bağıntısında verilen değerleri yerine yazıp Q1,2 değerini
hesaplayınız.
Veriler:
P 1 = 100kPa
T 1 = 110 (°C) + 273 = 383K
V 1 = 0,000375 m³
V 2 = 0,000075
m³
a) P2=?
b)T2=?
c)W1,2=?
d)Q1,2=?
a) P1  V  P2  V
n
1
n
2
P1  V11, 27  P2  V21, 27 → P  P   V1
2
1 
 V2



1, 27
 0,000375 
P2  100  

 0,000075 
1, 27
P2 = 772.1 kPa bulunur.
b)
P1  V1 P2  V2

T1
T2
T2 
T1  P2 V2
P1 V1
T2 
383  772,1 0,000075
100  0,000375
T 2 = 591,4 K bulunur.
c) W1, 2 
P2  V2  P1  V1
1 n
197
W1, 2 
772,1  0,000075  100  0,000375
1  1,27
W1, 2 
0,0579075  0,0375
 0,27
W1, 2 
0,0204075
 0,27
W 1,2 = - 0,076kJ bulunur.
d)
P1  V1  m  R  T1 → m 
m
P1  V1
R  T1
100  0,000375
0,287  383
m
0,0375
109,921
m = 3,41.10 -4 = 0,000341 kg bulunur.
Q1, 2  m  Cv  T2  T1   W1, 2
Q1, 2  0,000341  0,7165  591,4  383   0,076
Q1,2 =
- 0,025kJ bulunur.
198
1. P.Vk=sabit bağıntısına uygun olarak değiĢen, ısı alıĢveriĢi olmayan iĢlem hangi iĢlemdir?
A) Ġzobar
B) Ġzantropik
C) Ġzohor
D) Politropik
2. Basınç göstergesi, yeni ĢiĢirilen bir lastiğin basıncını 40 °C’de 235 kPa göstermektedir.
Hacmin sıcaklıkla değiĢmediğini varsayarak sıcaklığın 17 °C’ye azalması durumundaki
gösterge basıncı nedir?
A) 216,543 kPa
B) 211,836 kPa
C) 210,285 kPa
D) 213,819 kPa
3. Ġkinci sorudaki verilere göre soğumaya bağlı ısı kaybı nedir?
A) -16,47 kJ/kg
B) -15,55 kJ/kg
C) 15,55 kJ/kg
D) 16,47 kJ/kg
4. Sıcaklığı 800 °C, hacmi 10 litre olan azot gazı, sabit basınçta 1200 °C sıcaklığa kadar
ısıtılmaktadır. Gazın son hacmi nedir?
A) 0,0167 m³
B) 0,0137 m³
C) 0,0157 m³
D) 0,0267 m³
5. Dördüncü sorudaki verilere göre sisteme verilen ısı nedir?
A) 427,66 kJ/kg
B) 416,64 kJ/kg
C) 486,91 kJ/kg
D) 445,81 kJ/kg
199
6. Dördüncü sorudaki verilere göre sistem tarafından yapılan iĢ ne kadardır?
A) 120,36 kJ/kg
B) 125,55kJ/kg
C) 136,77kJ/kg
D) 118,72kJ/kg
7. 11 bar basınçtaki 0,2 m³ hava, sızdırmaz ve sürtünmesiz bir silindir piston düzeninde
hacmi 0,7 m³ oluncaya kadar geniĢletilmektedir. ĠĢlem sırasında sıcaklık sabit kaldığına
göre, havanın son basıncı kaç bardır?
A) 3,14 bar
B) 4,19 bar
C) 5,78 bar
D) 2,35 bar
8. Bir silindir-piston düzeninde bulunan, 130 kPa basınç ve 26°C sıcaklıktaki 0,1 m³ azot
gazı sistemin basıncı 1 MPa, sıcaklığı 152°C oluncaya kadar sıkıĢtırılmakta, iĢlem
sırasında sisteme 25 kJ iĢ verilmektedir. ĠĢlem sırasında çevreye olan ısı transferi ne
kadardır?
A) -13,53kJ
B) -15,66kJ
C) -18,92kJ
D) -11,26kJ
9. Bir motorun silindirindeki ideal havanın sıkıĢtırma baĢlangıcındaki basıncı 100 kPa,
sıcaklığı 110°C ve hacmi 0,000375 m³tür. SıkıĢtırma, P.V1,27 =sabit özelliğine göre
gerçekleĢtiğine göre hacmin 0,000075 m³ olduğu andaki basıncı nedir?
A) 805,2 kPa
B) 923,6 kPa
C) 775,3 kPa
D) 665,1 kPa
10. Onuncu sorudaki verilere göre sıcaklık kaçtır?
A) 684,4 K
B) 594,2 K
C) 724,2 K
D) 982,9K
200
11. Onuncu sorudaki verilere göre iĢ ne kadardır?
A) -0,178kJ
B) -0,251kJ
C) -0,072kJ
D) 0,362kJ
12. Onuncu sorudaki verilere göre ısı transferi kaçtır?
A) -0,023kJ
B) -0,033kJ
C) -0,045kJ
D) -0,055kJ
13. Bir termodinamik iĢlem sırasında sıcaklık değiĢmiyorsa bu iĢleme ne ad verilir?
A) Politropik
B) Tersinir adyabatik
C) Ġzoterm
D) Ġzohor
14. P.V =sabit bağıntısına uygun olarak değiĢen iĢleme ne ad verilir?
n
A) Politropik
B) Ġzobar
C) Ġzoterm
D) Ġzohor
DEĞERLENDĠRME
201
AMAÇ
Entalpi, antropi ve TS diyagramlarını yorumlayabileceksiniz.
ARAġTIRMA

Entalpi nedir? AraĢtırınız.

Entropi nedir? AraĢtırınız.
15. ENTALPĠ VE ENTROPĠ
15.1. Entalpi
Entalpi (H) termodinamik bir durum özelliğidir ve sistemin iç enerjisiyle basınç ve
hacminin çarpımının toplamına eĢittir. Entalpi, “kalorifik durum özelliği” olarak da
tanımlanabilir.
H = U + P.V
(15.1)
Birim kütle için:
h = u + P.v
(15.2)
Sistemin basıncı sabit olduğunda (izobarik iĢlem), dP=0 olacağından sabit basınçta
sisteme verilen ısı, entalpi değiĢimine eĢittir.
Ġdeal gazlar için entalpi sadece sıcaklığa bağımlıdır. Bunun anlamı; verilen sıcaklıkta
bir ideal gaz, basınca bağımlı olmaksızın belirli bir entalpi değerine sahiptir. Entalpi ile
sıcaklık arasındaki bağıntı, sabit basınçtaki özgül ısı (Cp) ile ifade edilir ve sabit basınçta
sisteme verilen ısı, sistemin entalpi değiĢimine eĢittir.
Ġdeal gazlar için iç enerji sadece sıcaklığın fonksiyonudur. Bunun anlamı; verilen
sıcaklıktaki bir ideal gaz, basınca bağımlı olmaksızın belirli bir enerji değerine sahiptir.
202
Ġç enerji ile sıcaklık arasındaki bağıntı,
(15.3)
u2 – u1 = Cv (T2-T1)
Ģeklinde elde edilir.
Entalpinin tanımından ve ideal gaz denkleminden yararlanılarak
h=u+P.v
h=u+R.T
Ģeklinde yazılabilir. Burada T sabit olduğu için ve u da sadece sıcaklığın fonksiyonu
olduğundan ideal gazlar için entalpi de sadece sıcaklığın fonksiyonu olur. Buna göre
(15.4)
h2 – h1 = Cp (T2 – T1)
Ģeklinde elde edilir.
Sabit basınçtaki özgül ısı ile sabit hacimdeki özgül ısı arasındaki önemli bir bağıntı,
entalpinin tanımı yardımıyla geliĢtirilmiĢtir.
h=u+P.v
P . v = R . T olduğundan
h=u+R.T
eĢitliğinin diferansiyeli alındığında aĢağıdaki bağıntı elde edilir.
Cp – Cv = R
(15.5)
Bu bağıntıya mayer bağıntısı denmektedir. Dikkat edilecek olursa Cp değeri her
zaman Cv değerinden daha büyüktür.
Örnek problemler:
Tavsiyeler:
203
Örnek problem 1: Basıncı 10 MPa ve sıcaklığı 450 °C olan H2O’nun sabit basınç özgül ısı
(Cp) değerini hesaplayınız.
Not: 10 Mpa basınç için kızgın buhar çizelgesinden 400 °C ve 500 °C sıcaklıklardaki özgül
entalpi değerleri h400 °C = 3096,5 kJ/kg, h500 °C = 3373,7 kJ/kg’dır.
Veriler:
h500 °C = 3373,7 kJ/kg
h400 °C = 3096,5 kJ/kg
T2 = 500 °C
T1 = 400 °C
Entalpi – sıcaklık bağıntısından
h2 – h1 = Cp (T2 – T1)
Cp 
(h2  h1 ) (3373,7  3096,5)

 2,772 kJ / kgK
(T2  T1 )
(500  400)
olur.
Örnek problem 2: Bir piston ve silindir düzeninde ilk hacim 0,1 m3 olup içerisinde 150 kPa
basınç ve 25 °C sıcaklıkta azot (nitrojen) bulunmaktadır. Piston, azotun basıncı 1 MPa ve
sıcaklığı 150 °C oluncaya kadar hareket ettirilmiĢ ve bu sırada 30 kJ’lük iĢ yapılmıĢtır. Bu
iĢlem sırasındaki ısı transferini hesaplayınız. (Azot için Cp = 1,041 kj/kgK, Cv=0,7448
kj/kgK)
Veriler:
Azot için
Cp = 1,0416 kj/kgK
Cv=0,7448 kj/kgK
T2 = 150 °C
T1 = 25 °C
V = 0,1 m3
P = 150 kPa
W1,2 = 30 kJ
Q1,2 = ?
204
Azot (nitrojen) ideal bir gaz olarak varsayılıp kinetik ve potansiyel enerjilerdeki değiĢimler
ihmal edilirse termodinamiğin Birinci Yasası’ndan
Q1,2 = m (u2 – u1) + W1,2
Q1,2 = m .Cv. (T2 – T1) + W1,2
Ģeklinde yazılabilir. EĢitlikteki kütle değeri, genel gaz denkleminden yararlanılarak
belirlenebilir:
PV = mRT
R = Cp – Cv = 1,0416 – 0,7448 = 0,2968 kj/kgK
T = 25 + 273 = 298 K
m
(150 x 0,1)
P.V

 0,1695 kg
R.T (0,2968 x 298)
ve değerler yerlerine yazılırsa
Q1,2 = m .Cv. (T2 – T1) + W1,2 = 0,1695 . 0,7448 (150 – 25) + 30
Q1,2 = - 14,2 kJ olarak bulunur.
15.2. Entropi
1865’te Clasius yeni bir termodinamik özellik buldu. Bu özellik termodinamiğin ikinci
kanununun matematiksel bir ifadesi olarak da sayılır. Clasius eĢitsizliği olarak da tanımlanan
bu özelliğe Entropi (S) adı verilir.
Bir madde katı fazında iken molekülleri hareket edemez, gaz fazında ise molekülleri
rastgele bir hareket içinde oldukları için birbirleriyle çarpıĢarak yön değiĢtirirler, yani
düzensizlikleri artar. ĠĢte bu noktada entropinin fiziksel bir açıklamasını yapmak zor
olmasına rağmen Ģu Ģekilde bir tanımlama yapılabilir:
Entropi, sistemdeki moleküler düzensizliğin bir ölçüsüdür. Entropi sistemin kötülük
derecesini belirtir. Düzensizlik (belirsizlik) arttıkça entropide artar. Örneğin bir madde
erirken veya buharlaĢırken moleküllerinin hareketleri hızlandığında ve düzensizleĢtiğinde
entropisi artar. Eğer bir sistem tam olarak düzenli ise entropisi sıfır olabilir.
Entropi değiĢimi Ģu bağıntı ile ifade edilir:
S 
Q
T
(15.6)
205
Entropi S simgesiyle gösterilir. Burada S  S 2  S1 sistemin entropi değiĢimini
temsil eder. Bu bağıntıda;
S = Entropi değiĢimi (kJ/K),
Q = Isı (kJ),
T = Mutlak sıcaklık (K)’tır.
Entropi sistemin yaygın (bağımlı) bir özelliğidir. Birimi de kJ/K’dir.
Birim kütlenin entropisi yani özgül entropi yeğin (bağımsız) bir özelliktir, s simgesi
ile gösterilir, birimi de kJ/kgK’dir.
Entropi bağıntısındaki aradaki eĢitsizlik (≥) iĢareti tersinir iĢlemler için eĢitlik (=)
hâlini alır. Tersinmez iĢlemler için ise eĢitsizlik (≥) hâlini alır.
Tersinir iĢlem: Eğer bir hâl değiĢimi gerçekleĢtikten sonra hem sistem hem de çevre
ilk hâllerine döndürülebilirse hâl değiĢimi tersinirdir.
Tersinmez iĢlem: Tersinir olmayan hâl değiĢimi de tersinmez hâl değiĢimidir.
Gerçekte sürtünme, hızlı geniĢleme veya sıkıĢtırma ve sonlu sıcaklık farkında ısı
geçiĢi her zaman entropi artmasına neden olduğu için hâl değiĢimlerinin tersinmez olmasına
yol açar. Gerçek iĢlemler tersinmez iĢlemlerdir. Bu sonuca göre termodinamiğin kanunlarını
Ģöyle özetleyebiliriz: Evrenin enerjisi sabit kaldığı hâlde, evrendeki entropi sürekli olarak
artmaktadır.
Tersinir iĢlem, gerçekte olmayan fakat analizleri basitleĢtirmek amacıyla yapılan
teorik kabuldür. Entropi değiĢimi tersinir veya tersinmez bütün çevrimler için geçerlidir.
Enerji geçiĢi ısı ve iĢ olarak gerçekleĢiyordu. Entropi geçiĢi ısı geçiĢi (kapalı
sistemlerde) ile olur. Entropi geçiĢinin olmadığı enerji etkileĢimi iĢtir.
Çevreden sisteme doğru olan ısı geçiĢi sistemin entropisini artırır. Sistemden çevreye
doğru olan ısı geçiĢi de sistemin entropisini azaltır. Entropi değiĢimine neden olan ısı
etkeninden baĢka iki etken daha vardır. Bunlar sistemden kütle akıĢı (açık sistemlerde) ve
tersinmezlikler (açık sistemlerde)dir.
Q
terimindeki T sistem sınırındaki mutlak sıcaklıktır. Bu nedenle de her zaman artı
T
değere sahiptir. Böylece entropi geçiĢinin iĢareti ısı (Q) geçiĢinin iĢaretiyle aynı olacaktır.
Entropi geçiĢi çevreden sisteme doğru oluyorsa artı (+) sistemden çevreye doğru oluyorsa
eksi (-) alınacaktır. Adyabatik sistemler (Q=0) için entropi geçiĢi sıfırdır.
Bir hâl değiĢiminin tersinir mi, tersinmez mi, yoksa olanaksız mı olduğunu belirtmek için
toplam entropi değiĢimini bulmak gerekir.Toplam entropi değiĢimi Ģu bağıntı ile ifade edilir:
S toplam  S sistem  S çevre  0
(kJ/K)
Entropi artıĢı ilkesi Ģu Ģekilde özetlenebilir (Tablo 15.1):
206
(15.7)
ΔS toplam > 0 tersinmez hâl değiĢimi
ΔS toplam = 0 tersinir hâl değiĢimi
ΔS toplam < 0 gerçekleĢmesi olanaksız
Tablo 15.1: Entropi artıĢı ilkesi
Entropiye günlük hayattan da bir örnek verelim:
Verimli insanlar; düĢük entropide (oldukça düzenli) yaĢarlar. Çünkü onlar için her Ģeyin yeri
bellidir (en az kararsızlık) ve bir Ģeyi bulmak için en az enerjiyi harcar. Diğer yandan
verimsiz insanlar, düzensiz ve yüksek entropili bir yaĢam sürdürürler. Bulmak istedikleri bir
Ģeyi dakikalarca hatta saatlerce ararlar ve arama iĢlemini düzenli bir biçimde yapamadıkları
için büyük olasılıkla daha baĢka düzensizliklere yol açarlar (ġekil 15.1). Yüksek entropili bir
yaĢam sürdüren insanlar her zaman bir koĢturmaca içindedirler.
ġekil 15.1: Yüksek entropili yaĢam
Örnek problemler:
207
Örnek problem 1: Bir durum değiĢimi sırasında 300 K sabit sıcaklıktaki çevre havaya ġekil
15.2’de gösterildiği gibi 800 kJ ısı geçiĢi olmaktadır. Bu durum değiĢimi sırasında çevrenin
entropi değiĢimini hesaplayınız.
ġekil 15.2: Örnek problemin Ģekli
Veriler :
Tçevre = 300 K
Qçevre = + 800 kJ (Çevreye ısı giriĢi olduğu için iĢareti artıdır.)
ΔSçevre =?  çevre 
Qçevre
Tçevre
→  çevre 
 800
 2,66 kJ/K bulunur.
300
208
Entalpi, antropi ve TS diyagramlarını yorumlayınız.
Uygulama 1: Basıncı 20 MPa ve sıcaklığı 350 °C olan H2O’nun sabit basınç özgül ısı (Cp)
değerini hesaplayınız.
Not: 20 Mpa basınç için kızgın buhar çizelgesinden 300 °C ve 400 °C sıcaklıklardaki
özgül entalpi değerleri h300 °C = 2247,2 kJ/kg, h400 °C = 2768,9 kJ/kg’dır.
Veriler:
h300 °C = 2247,2 kJ/kg
h400 °C = 2768,9 kJ/kg
T2 = 400 °C
T1 = 300 °C
Entalpi – sıcaklık bağıntısından
h2 – h1 = Cp (T2 – T1)
Cp 
(h2  h1 ) (2768,9  2247,2)

 5,217 kJ / kgK
(T2  T1 )
(400  300)
Uygulama 2: ġekilde gösterildiği gibi sürtünmesiz bir piston-silindir düzeneğinde
100°C sıcaklıkta su-buhar karıĢımı bulunmaktadır. Daha sonra 300 K sabit
sıcaklıktaki çevre havaya, sabit basınçta bir hâl değiĢimiyle 750 kJ ısı geçiĢi
olmaktadır. Bu hâl (durum) değiĢimi sırasında;
a. Suyun entropi değiĢimini hesaplayınız.
b. Çevre havanın entropi değiĢimini hesaplayınız.
c. Toplam entropi değiĢimini hesaplayınız.
d. Hâl değiĢiminin tersinir, tersinmez veya gerçekleĢebilir olup olmadığını
belirleyiniz.
a Ģıkkında sistem (su) çevreye doğru ısı verdiği için suyun (sistemin) entropi değiĢimini
hesaplarken Q suyun iĢaretini eksi olarak alınız.
b Ģıkkında sistemin verdiği ısıyı çevre hava aldığı için çevre havanın entropi değiĢimini
hesaplarken Q çevre iĢaretini artı olarak alınız.
209
(15.6) Bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak önce suyun sonra çevre havanın
entropi değiĢimlerini hesaplayınız.
(15.7) bağıntısında verilen değerleri yerine koyarak toplam entropi değiĢimini
hesaplayınız.
(15.7) bağıntısından çıkan sonuca bakarak, Tablo 15.1’deki entropi artıĢı tablosundan hâl
değiĢiminin tersinir, tersinmez veya gerçekleĢebilir olup olmadığını belirleyiniz.
Verilenler:
S su 
Tsu = 100 + 273 = 373 K
S su
Tçevre = 300K
a)
 750

 2,01
373
kJ/K bulunur.
S çevre 
P = sabit
b)
S çevre 
Qsu = -750kJ
Qsu
Tsu
Qçevre
Tçevre
 750
 2,5
300
kJ/K
S toplam  S sistem  S çevre
c)
S toplam  2,01  2,5  0,49
b) ∆Sçevre= ?
kJ/K
c) ∆Stoplam = ?
d)Toplam entropi değiĢimi artı olduğu için hâl değiĢimi tersinmezdir.
a) ∆Ssu =
?
210
1)
Ġstemin iç enerjisiyle basınç ve hacminin çarpımının toplamı aĢağıdaki termodinamik
durumlardan hangisini ifade eder?
A) Entropi
B) Sıcaklık değiĢimi
C) Entalpi
D) Ġdeal Gaz Denklemi
2)
ġekilde gösterildiği gibi sürtünmesiz bir piston-silindir düzeneğinde 100 °C sıcaklıkta
su-buhar karıĢımı bulunmaktadır. Daha sonra 25 °C sabit sıcaklıktaki çevre havaya,
sabit basınçta bir hâl değiĢimiyle 600 kJ ısı geçiĢi olmaktadır. Bu hâl (durum) değiĢimi
sırasındaki suyun entropi değiĢimi kaç kJ/K’dir?
A) -1,61kJ/K
B) -2,75
C) -3,44
D) -4,11
3)
Dördüncü sorudaki verilere göre çevre havanın entropi değiĢimi kaç kJ/K’dir?
A) +2,01 kJ/K
B) +3,56
C) +1,99
D) +4,76
211
4)
Dördüncü sorudaki verilere göre toplam entropi değiĢimi kaç kJ/K’dir?
A) +0,5kJ/K
B) +0,6kJ/K
C) +0,7kJ/K
D) +0,4kJ/K
5)
Dördüncü sorudaki toplam enerji değiĢimi sonucuna göre hâl değiĢimi tersinir,
tersinmez ya da gerçekleĢebilir olup olmadığı aĢağıdakilerden hangi Ģıkta doğru olarak
verilmiĢtir?
A) Tersinir
B) Tersinmez
C) Ġmkânsız
D) Olamaz
DEĞERLENDĠRME
Cevaplarınızın tümü doğru “Modül Değerlendirme”ye geçiniz.
212
MODÜL DEĞERLENDĠRME
MODÜL DEĞERLENDĠRME
AĢağıdaki soruları dikkatlice okuyarak doğru seçeneği iĢaretleyiniz.
1) SI birim sisteminde termodinamik sıcaklık ölçeği aĢağıdakilerden hangisidir?
A) Fahrenheit
B) Celcius
C) Rankine
D) Kelvin
2) Kütlesi 5 kg olan bir demirin sıcaklığını 100 K artırmak için sabit basınç iĢleminde
verilmesi gereken ısının değeri aĢağıdakilerden hangisidir? (cp = 0,54 kj/kg.K)
A)
B)
C)
D)
270 kJ
250 kJ
230 kJ
290 kJ
3) Kütlesi 8 kg olan argon gazının sıcaklığını 120 K artırmak için sabit hacim iĢleminde
verilmesi gereken ısı aĢağıdakilerden hangisidir? (cv = 0,3122 kj/kg.K)
A)
B)
C)
D)
540,30 kJ
320,15 kJ
687,84 kJ
299,712 kJ
4) Bir termometre ile egzoz gazının sıcaklığı 425 ºC okunmuĢtur. Bu sıcaklığın mutlak
sıcaklık değeri aĢağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
697 K
696 K
698 K
699 K
5) Çelikten yapılmıĢ 6 kg kütleye sahip bir kap içinde 22 ºC sıcaklıkta 16 kg su
bulunmaktadır. Bu kap içine, 3 kg kütleye sahip 75 ºC sıcaklıkta katı bir cisim atılıyor ve
sistem 27 ºC sıcaklıkta dengeye ulaĢıyor. Katı cismin özgül ısısı aĢağıdakilerden
hangisidir?
A) 2,42 kJ/kgK
B) 3,43 kJ/kgK
C) 2,75 kJ/kgK
D) 3,23 kJ/kgK
213
6) Bir motorun soğutma sistemindeki su sabit basınç altında 0,4 kg/sn.lik debi ile devridaim
yapmakta, sıcaklık 50 K’den 80 K’e yükselmektedir. Soğutma suyu tarafından saniyede
taĢınan ısı aĢağıdakilerden hangisidir? (cp = 4,20 kj/kg.K)
A) 60,2 kJ/sn.
B) 48,3 kJ/sn.
C) 50.4 kJ/sn.
D) 72,8 kJ/sn.
7) Bir manometrede mutlak basınç 950 mmHg atmosfer basıncıda 760 mmHg ise cıva
seviyeleri arasındaki fark (h) kaç metre (m)dir?
A)
B)
C)
D)
0,20 m
0,25 m
0,19 m
0,18 m
8) Atmosfer basıncı 101 kPa olarak ölçülürken bir deney odasına bağlanmıĢ vakum
göstergesinde 40 kPa değeri okunmaktadır. Odanın mutlak basıncı kaç kPa’dır?
A)
B)
C)
D)
61 kPa
75 kPa
82 kPa
46 kPa
9) 3 bar basıncında 1 m³ hacmindeki hava 0,5 m³ hacmine sıkıĢtırılırsa gazın son basıncı
A)
B)
C)
D)
6 bar
5 bar
4 bar
7 bar
10) 4 bar basıncında 1 m³ hacmindeki hava 0,3 m³ hacmine sıkıĢtırılırsa basıncı 13,33 bar
oluyor. Hava üçüncü konumda 0,02 m³ hacmine sıkıĢtırılırsa gazın son basıncı
A) 200,45 bar
B) 199,95 bar
C) 175,78 bar
D) 125,64 bar
11) Piston çapı 90 mm, kursu 90 mm, indike basıncı 8 kp/cm², devir sayısı 6000 d/dk.,
silindir sayısı 4 ve dört zamanlı bir motorun indike gücü nedir?
A) 113 BG
B) 118 BG
C) 120 BG
D) 122BG
214
12) 900 kg kütlesi olan bir arabayı düz yolda 20 saniyede, duruĢtan 80 km/h hıza ulaĢtırmak
için gerekli güç kaç kW’tır?
A) 12,8 kW
B) 11,1 kW
C) 13,8 kW
D) 14,9 kW
13) Bir buzdolabının iç ortamından saniyede 6 kJ ısı çekilerek iç ortam 4 °C sıcaklıkta
tutulmaktadır. Buzdolabını çalıĢtırmak için gerekli güç 2 kW olduğuna göre
buzdolabının etkinlik kat sayısını aĢağıdaki hangi Ģıkta doğru olarak verilmiĢtir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
14) Bir carnot ısı makinesi 600 °C ile 30 °C sıcaklıklarındaki iki ısı kaynakları arasında
çalıĢan bir ısı makinesinin ısıl verimi nedir?
A) %59
B) %65
C) %63
D) %64
15) Sızdırmasız ve sürtünmesiz bir silindir piston düzeneğinde bulunan 100 kPa basınç ve
27°C sıcaklıktaki 1 kg azot izantropik olarak 587°C sıcaklığa kadar sıkıĢtırılmaktadır.
Bu iĢlem sırasında yapılan iĢ ne kadardır?
A) -419,55 kJ/kg
B) -444,45 kJ/kg
C) -415,52 kJ/kg
D) 465,22 kJ/kg
DEĞERLENDĠRME
Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki modüle geçmek için öğretmeninize baĢvurunuz.
215
CEVAP ANAHTARLARI
CEVAP ANAHTARLARI
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-1’ĠN CEVAP ANAHTARI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
B
C
D
A
A
B
C
B
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-2’NĠN CEVAP ANAHTARI
1
2
3
4
5
6
7
D
B
C
A
A
B
C
216
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-3’ÜN CEVAP ANAHTARI
1
2
3
4
5
6
7
A
D
B
D
A
C
C
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
C
A
B
D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
D
C
D
B
A
C
A
217
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-6’NIN CEVAP ANAHTARI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
B
D
C
B
D
C
B
D
A
A
A
B
C
D
1
2
3
4
5
A
B
B
B
A
1
2
3
4
5
6
D
B
A
D
C
B
218
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-9’UN CEVAP ANAHTARI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
B
C
A
A
D
B
C
ÖĞRENME FAALĠYETĠ-10’UN CEVAP ANAHTARI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A
C
D
B
B
A
D
D
C
A
B
A
D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
C
D
A
A
C
D
C
219
1
2
3
D
B
A
1
2
3
4
B
D
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B
C
A
B
B
D
A
D
A
B
C
A
C
A
1
2
3
4
5
C
A
A
D
B
220
MODÜL DEĞERLENDĠRMENĠN CEVAP ANAHTARI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
A
D
C
A
C
C
A
A
B
D
B
B
B
C
221
KAYNAKÇA
KAYNAKÇA

BALCI Mustafa, Ali SÜRMEN, Oğuz BORAT, Ġçten Yanmalı Motorlar I,
Teknik Eğitim Vakfı Yayınları 2, Ankara, Ġstanbul, Bursa, 1995.

BOLES Michael, A., Yunus, A., ÇENGEL, Mühendislik YaklaĢımı ile
Termodinamik, McGraw-Hill, Çevirsi; DERBENTLĠ, Taner, Literatür
Yayınları, Ġstanbul, 1996.

ÇETĠNKAYA Selim, Termodinamik Yasalar ĠĢlemler Uygulamalar, Nobel
Yayın Dağıtım, Ankara, 1999.

SÜRMEN Ali, M.,Ġhsan, KARAMANLIGĠL, Rıdvan, ARSLAN, Motor
Termodinamiği, Aktüel, Ġstanbul, 2004.

UYAREL Ali Yücel, Mehmet ÖZKAYMAK, Termodinamik, Millî Eğitim
Basımevi, Ġstanbul, 2003.

YÜNCÜ Hafit, Klasik Termodinamik Prensipleri, Feryal Matbaacılık, 2000.

YALÇIN Hayri, Metin GÜRÜ, Mühendislik Termodinamiği, Palme
Yayıncılık, Ankara, 2004.

ZORKUN Mehmet Emin, Termodinamik, Devlet Kitapları, MEB,
Ankara, 1979.
222

öğrenme faalġyetġ–2

Transkript

Benzer belgeler

Recipient name

BÖLÜM 5 ISI, SICAKLIK ve TERMODİNAMİK

SCIENCE CUP 4.TUR “SCIENCE EXPLORERS TEAM” 1

termodinamik - Fizik Evreni

phlebo press - Ecrin Medikal

ısı sıcaklık 2

Isıtmalı Regülatör Analitik gaz sistemleri için özel