T.C. SELÇUK ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ

Transkript

T.C.
SELÇUK ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Gravite Alanı Belirleme Amaçlı Yakın Yer Uyduları
İçin Duyarlı Yörünge Belirleme Teknikleri
Serkan DOĞANALP
DOKTORA TEZİ
Harita Mühendisliği
Anabilim Dalı
Ocak–2013
Konya
Her Hakkı Saklıdır
TEZ KABUL VE ONAYI
Serkan DOĞANALP tarafından hazırlanan “Gravite Alanı Belirleme Amaçlı
Yakın Yer Uyduları İçin Duyarlı Yörünge Belirleme Teknikleri” adlı tez çalışması
08.01.2013 tarihinde aşağıdaki jüri üyeleri tarafından oy birliği ile Selçuk Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü Harita Mühendisliği Ana Bilim Dalı’nda DOKTORA TEZİ
olarak kabul edilmiştir.
Jüri Üyeleri
İmza
Başkan
Prof. Dr. Cevat İNAL
...............
Danışman
Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN
...............
Üye
Prof. Dr. Galip OTURANÇ
...............
Üye
Doç. Dr. Cüneyt AYDIN
...............
Üye
Doç. Dr. Ayhan CEYLAN
...............
Yukarıdaki sonucu onaylarım.
Prof. Dr. Aşır GENÇ
FBE Müdürü
Bu tez çalışması Selçuk Üniversitesi Bilimsel Araştırma Koordinatörlüğü
tarafından 10-101-030 nolu proje ile desteklenmiştir.
TEZ BİLDİRİMİ
Bu tezdeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde
edildiğini ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait
olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm.
DECLARATION PAGE
I hereby declare that all information in this document has been obtained and
presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also declare
that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and referenced all
materials and results that are not original to this work.
Serkan DOĞANALP
08.01.2013
i
ÖZET
DOKTORA TEZİ
Gravite Alanı Belirleme Amaçlı Yakın Yer Uyduları İçin Duyarlı
Yörünge Belirleme Teknikleri
Serkan DOĞANALP
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Harita Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN
2013, 191 sayfa
Jüri
Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN
Doç. Dr. Cüneyt AYDIN
Doç. Dr. Ayhan CEYLAN
Yerin gravite alanının olabildiğince yüksek doğruluk ve duyarlıkta belirlenebilmesi açısından
yakın yer uydularının (LEO) önemli bir rolü vardır. Söz konusu uyduların duyarlı yörünge
(konum) bilgileri gravite alanının uzun dalga boylu bileşenlerini ortaya çıkarır. Bu sayede LEO
uydularının son geliştirilen gravite alanı modellerine katkısı fazladır. Gravite alanı belirleme amaçlı
gönderilen uydu misyonları CHAMP, GRACE ve GOCE’nin GPS ile donatılması sayesinde bu
uyduların gerçek yörüngeleri izlenebilmektedir. Uydu yörüngelerinin belirlenmesinde kinematik,
dinamik ve indirgenmiş dinamik yöntemler kullanılmaktadır. Bu çalışmada CHAMP, GRACE
ve GOCE uydularının duyarlı yörüngeleri kinematik, dinamik ve indirgenmiş dinamik yöntemler
kullanılarak belirlenmiştir.
Elde edilen yörüngeler birbirleriyle, farklı kurum/enstitülerce
yayımlanan yörüngelerle (RSO, GNV1B) ve SLR gözlemleriyle karşılaştırılmış ve yörünge hataları
hesaplanmıştır. Ardışık olarak beş günlük uydu yörüngelerinin kinematik ve indirgenmiş dinamik
yörüngelerinin arasındaki farklar CHAMP uydusu için 2-5 cm, GRACE uyduları için 2-3 cm ve
GOCE için 1-2 cm RMS değerleriyle elde edilmiştir. Ayrıca uydulara ait RD yörüngeler RSO,
GNV1B yayınları ile karşılaştırılmıştır. CHAMP için RD-RSO karşılaştırması sonucunda 6-10 cm,
GRACE için RD-GNV1B karşılaştırmasında ise 4-6 cm arasında RMS değerleri elde edilmiştir. Bu
karşılaştırmalara ek olarak uydulara ait RD yörüngeler SLR gözlemlerinden yararlanılarak kontrol
edilmiştir. Buna göre beş gün için CHAMP, GRACE-A, GRACE-B ve GOCE için ortalama RMS
değerleri sırasıyla 6.6 cm, 10.5 cm, 9.3 cm ve 0.9 cm olarak elde edilmiştir.
Anahtar kelimeler: Yörünge Belirleme, Kinematik Yörünge Modeli, Dinamik Güç
Modeli, Dinamik Yörünge Modeli, İndirgenmiş Yörünge Modeli
ii
ABSTRACT
Ph.D THESIS
Precise Orbit Determination for Satellite Gravity Missions in Low
Earth Orbiters
Serkan DOĞANALP
Graduate School Of Natural And Applied Science Of Selcuk University
The Degree Of Philosophy in Geomatics Engineering
Advisor: Assoc. Prof. Dr. Aydın ÜSTÜN
2013, 191 pages
Jury
Assoc. Prof. Dr. Aydın ÜSTÜN
Assoc. Prof. Dr. Cüneyt AYDIN
Assoc. Prof. Dr. Ayhan CEYLAN
Low earth orbit (LEO) satellites have a crucial role in terms of the determination of the Earth
gravity field with high accuracy and precision as much as possible. Precise orbits of satellites reveal
the long wavelength components of the gravity field. Thus, the contribution of LEO satellites to the
recently developed gravity field models is significant. The orbits of these satellites can be tracked
owing to the fact that satellite missions for gravity field determination such as CHAMP, GRACE
and GOCE which are equipped with GPS. Kinematic, dynamic and reduced dynamic models have
been used for the determination of the satellite orbits. In this study, the precise orbits of CHAMP,
GRACE and GOCE satellites have been determined using these models. The obtained orbits
have been compared with each other, the publications of different institutions/agencies (RSO,
GNV1B) and SLR observation. Then, orbit errors have been computed. The differences between
the consecutive 5-day kinematic and reduced dynamic orbits have been produced. The RMS values
are 2-5 cm, 2-3 cm and 1-2 cm for CHAMP, GRACE and GOCE, respectively. Furthermore, RD
orbits of the satellites have been compared with RSO and GNV1B orbits. RMS values between
6-10 cm for the CHAMP and 4-6 cm for the GRACE have been reached as the result of RDRSO comparison and RD-GNV1B comparison, respectively. In addition to these comparisons, RD
orbits of the satellites have been validated utilizing the SLR observations. According to this, the
mean RMS values for five days are 6.6 cm, 10.5 cm, 9.3 cm and 0.9 cm for CHAMP, GRACE-A,
GRACE-B and GOCE, respectively.
Keywords: Orbit Determination, Kinematic Orbit Model, Dynamic Force Field, Dynamic
Orbit Model, Reduced Dynamic Orbit Model
iii
TEŞEKKÜR
Doktora çalışmam esnasında olumlu katkılarından dolayı özel insanlara
teşekkür etmek istiyorum. Başta doktora tezimin oluşmasında bilgi ve ilgisiyle
destek olan, karşılaştığım sorunların çözümünde yol gösterici olan danışman hocam
Doç. Dr. Aydın Üstün’e, değerli katkılarından dolayı tez izleme komitesi üyeleri
Prof. Dr. Cevat İnal ve Prof. Dr. Galip Oturanç hocalarıma teşekkür ederim.
Tez çalışmasının belli bir kısmını Avusturya Viyana Teknik Üniversitesi
Jeodezi ve Jeofizik Enstitüsü’nde tamamladım. Enstitü başkanı Prof. Dr.
Harald Schuh, uydu jeodezisi birim başkanı Prof. Dr. Robert Weber ve enstitü
bünyesindeki tüm araştırmacılara yakın ilgilerinden dolayı şükranlarımı sunarım.
Prof. Weber, geçirdiğim altı aylık burs süresince bilgi ve deneyimlerini benimle
paylaştı ve yol gösterici oldu. Kendisine sonsuz teşekkürlerimi sunuyorum. Ayrıca,
çalışmamın uygulama aşamasındaki problemlerin çözümü için Bern Üniversitesi
araştırmacılarından Dr. Heike Bock’a sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Tezin yurt dışı çalışmalarına maddi destek sağlayan TÜBİTAK 2214-Yurt
Dışı Araştırma Burs Programına ve 10-101-030 numaralı proje ile destek veren
Selçuk Üniversitesi Bilimsel Araştırma Koordinatörlüğüne teşekkür ederim.
Ayrıca akademik hayatın zorluğunu paylaşan, bana her türlü konuda destek
veren, çalışmaktan onur ve haz duyduğum sevgili mesai arkadaşlarım ve hocalarıma
teşekkür ederim. Özellikle desteklerinden ötürü Arş. Gör. Dr. Fatih İşcan, Arş.
Gör. Dr. H. Zahit Selvi, Arş. Gör. Osman S. Kırtıloğlu, Arş. Gör. Sefa Yalvaç ve
Arş. Gör. Dr. Mevlüt Yetkin’e teşekkür ederim.
Bu tezin tamamlanmasında benimle birlikte tüm zorluklara katlanan,
çalışmam süresince gösterdikleri sabır ve anlayıştan dolayı teşekkür etmek istediğim
çok özel insanlar var. Özellikle her zaman yanımda olan, beni yurt dışında da yalnız
bırakmayan sevgili eşim Burcu’ya, stresli ve sinirli olduğum anlarda bile beni her
zaman rahatlatan aslan parçası oğlum Doruk’a ve geçirdiğimiz zor günlerde her
zaman arkamda duran aileme ve eşimin ailesine çok teşekkür ediyorum. Bu tezi
sizlere ithaf ediyorum. Hayatımda iyi ki varsınız...
Serkan DOĞANALP
12 Aralık 2012
iv
İÇİNDEKİLER
TEZ BİLDİRİMİ
i
ÖZET
ii
ABSTRACT
iii
TEŞEKKÜR
iv
İÇİNDEKİLER
v
SİMGELER VE KISALTMALAR
vii
1 GİRİŞ
1
2 GRAVİTE ALANI BELİRLEMEDE YAKIN YER
UYDULARININ ÖNEMİ
2.1 Temel Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Yeryuvarının Gravite Alanı ve Küresel Harmonikler
2.1.2 Koordinat Sistemleri ve Dönüşümler . . . . . . . .
2.1.3 ICRF ve ITRF arasında dönüşüm . . . . . . . . . .
2.1.4 Uydu Koordinat Sistemi . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Gravite Alanı Belirleme Amaçlı Yakın Yer Uyduları . . . .
2.2.1 CHAMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 GRACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 GOCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
8
11
11
18
21
21
26
29
3 YAKIN
YER
UYDULARI
İÇİN
GPS
VERİLERİNİN
DEĞERLENDİRİLMESİ
3.1 Uydudan Uyduya İzleme Tekniği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 GPS Yörünge ve Saatleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 LEO Ürünleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 GPS Gözlem Modelleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Kod gözlemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Faz gözlemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Çift Frekanslı Gözlem Modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 İyonosferden Bağımsız Doğrusal Kombinasyon . . . . . . . . .
3.4 Değerlendirme Stratejisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
34
40
44
47
48
52
53
55
58
4 DUYARLI YÖRÜNGE BELİRLEME
4.1 Uydunun Hareket Denklemi ve Kepler Elemanları .
4.2 Kinematik Yörünge Belirleme . . . . . . . . . . . .
4.3 Dinamik Yörünge Belirleme . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Dinamik Güç Modeli . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Yerçekimi ile İlişkili Düzensizlikler . . . . . .
4.3.3 Yerçekimi ile İlişkili Olmayan Düzensizlikler
4.4 İndirgenmiş Dinamik Yörünge Belirleme . . . . . .
4.5 Uydu Lazer Ölçmeleri . . . . . . . . . . . . . . . .
59
63
65
66
70
72
77
79
82
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6 Duyarlı Yörünge Belirleme Stratejisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5 SAYISAL UYGULAMA
5.1 SP3/TLE verileriyle dinamik yörünge
5.2 CHAMP Uydusu için DYB İşlemleri
5.3 GRACE Uyduları için DYB İşlemleri
5.4 GOCE Uydusu için DYB İşlemleri . .
5.5 Uydulara ait ardışık gün çözümleri .
5.6 Tartışma . . . . . . . . . . . . . . . .
belirleme
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
87
87
94
110
128
131
142
6 SONUÇ ve ÖNERİLER
149
6.1 Sonuçlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.2 Öneriler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
KAYNAKLAR
154
EKLER
164
A Kepler Efemeris Hesabı
164
B Dinamik Güç Modeli için Kısmi Türevler
167
C Uygulama Sonuçları
170
ÖZGEÇMİŞ
191
vi
SİMGELER
µ
R
r
θ
λ
C̄nm , S̄nm
P̄nm
n, m
r, θ, λ
x, y, z
V (r, θ, λ)
T
xp , yp
W(t)
R(t)
N(t)
P(t)
αG
R(t)
A(t)
C(t)
r
ṙ
r
Ω
Ω̇
t
c
ρua (t)
Pau (t)
δtu (t)
δta (t)
tua (t)
Iau (t, f )
Tau (t)
Mau (t)
εua (t)
λ
b
σb
σr
yerçekimi sabiti
yeryuvarının ekvatoral yarıçapı
radyal bileşen
kutup uzaklığı
jeosentrik boylam
tam normalleştirilmiş küresel harmonik veya Stokes katsayıları
tam normalleştirilmiş bütünleşik Legendre fonksiyonları
küresel harmonik açınımının derece ve sırası
küresel koordinatlar
kartezyen koordinatlar
çekim potansiyeli
bozucu gravite potansiyeli
kutup hareket bileşenleri
kutup hareket matrisi
yer dönüklük matrisi
nutasyon matrisi
presesyon matrisi
Greenwich ortalama yıldız zamanı açısı
Radial birim vektör
Along-track birim vektör
Cross-track birim vektör
uydunun konum vektörü
uydunun hız vektörü
uydu konumunun normu
açısal hız
açısal ivme
GPS zamanı
ışık hızı (299792458 m/sn)
uydu-alıcı arasındaki geometrik mesafe
sözde uzunluk - pseudorange
uydu saat zamanı ile GPS zamanı arasındaki fark
alıcı saat zamanı ile GPS zamanı arasındaki fark
sinyal yol zamanı
iyonosferik etki
troposferik etki
diğer etkiler
termal ölçüm gürültüsü ve modellenemeyen diğer etkiler
taşıyıcı dalga boyu
yeryüzünde iki nokta arasındaki baz uzunluğu (km)
baz hatası (m)
yörünge hatası (m)
vii
F
a
G
a
e
i
Ω
ω
ν
r̈bozucu
q1 , ..., qd
f0
f1
f
r0 (t)
pi
n
CD
A
ρ(r, t)
Csr
AU
S
m kütleli bir cisme uygulanan bileşke kuvvet vektörü
cismin ölçülen vektörel ivmesi
evrensel çekim sabiti
yörünge elipsinin büyük yarı ekseni
yörünge elipsinin dışmerkezliği veya eksantrisitesi
yörünge düzleminin eğimi
çıkış düşümünün boylamı
günberi uzaklığı veya perige argümanı
gerçek anomali
uydu üzerine etki eden tüm bozucu güçlerin toplam vektörü
dinamik yörünge parametreleri
yerçekimi merkezinden (central gravity term) kaynaklanan ivme
uydu üzerine etki eden güçlerin neden olduğu ivmeler
uydu üzerine etki eden toplam ivme
önsel yörünge
yörünge parametreleri (pi = 1, ..., n)
toplam bilinmeyen yörünge parametre sayısı
sürüklenme katsayısı
uydunun kesit alanı
uydu konumundaki atmosferik yoğunluk
uydu yüzeyinin yansıtma özelliklerini tanımlayan katsayı
astronomik birim (AU = 149597870610 m)
Güneş sabitesi (S = 1367.7 w/m2)
viii
KISALTMALAR
AIUB
AS
C/A-code
CDDIS
CHAMP
CNES
CODE
CSR
DOP
DORIS
DOY
DYB
EOP
ERP
ESA
GEO
GFZ
GLONASS
GOCE
GPS
GRACE
HPF
IBDK
ICGEM
IERS
İF
ICRF
IGS
ILRS
INT
ISDC
ITRF
JPL
KBR
KIN
LEO
LRR
MEO
NASA
NGS
NIMA
NPT
P-code
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Astronomical Institute of the University of Berne, Switzerland
Anti-Spoofing
Coarse-Acquisition, Clear-Access or Civil-Access code (1.023 MHz)
Crustal Dynamics Data Information System, NASA, USA
CHAllenging Mini-satellite Payload for geophysical research
Centre Nationale d’Etudes Spatiale, France
Center for Orbit Determination in Europe
Center for Space Research, Austin, Texas
Dilution Of Precision
Doppler Orbitography and Radio positioning Integrated by Satellite
Day of Year
Duyarlı Yörünge Belirleme
Earth Orientation Parameters
Earth Rotation Parameter
European Space Agency
Geostationary Earth Orbit/Orbiter
GeoForschungsZentrum, Potsdam, Germany
GLObal NAvigation Satellite System
Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer
Küresel konum belirleme sistemi
Gravity Recovery And Climate Experiment
High-level Processing Facility
İyonosferden Bağımsız Doğrusal Kombinasyon
International Centre for Global Earth Models
International Earth Rotation Service
İkili Farklar
International Celestical Reference Frame
International GPS Service
International Laser Ranging Service
Başlangıç yörünge
Information System and Data Center
International Terrestrial Reference Frame
Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, USA
K/Ka-Band Ranging
Kinematik yörünge
Low Earth Orbit/Orbiter
Laser Retro Reflector
Medium Earth Orbit/Orbiter
National Aeronautics and Space Administration, USA
National Geodetic Survey
National Imagery and Mapping Agency
Normal Point Data
Precise or Protected code (10.23 MHz)
ix
POD
PRN
PSO
RAC
RD
RINEX
RMS
RSO
SA
SF
SGG
SLR
SOPAC
SST
TEC
TUM
UBKS
ÜF
UKS
VLBI
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Precise Orbit Determination
Pseudo Random Noise
Precise Science Orbit
Radial Along-track Cross-track
İndirgenmiş-dinamik yörünge
Receiver-INdependent EXchange Format
Root-mean-square
Rapid Science Orbit
Selective Availability
Sıfır Farklar
Satellite Gravity Gradient
Satellite Laser Ranging
Scripps Orbit and Permanent Array Center
Satellite-to-satellite tracking
Total Electron Content
Technical University of Munich
Uydu Bazlı Koordinat Sistemi
Üçlü Farklar
Uydu Koordinat Sistemi
Very Long Baseline Interferometry
x
1
1. GİRİŞ
Yörüngeye bir uydu fırlatmanın değişik sayıda zorunlu nedenleri vardır.
Bilgi iletişim teknolojilerinden askeri amaçlara, doğa olaylarının izlenmesinden
bilimsel amaçlara çok geniş bir yelpazede atmosfer, okyanus ve kıtaların büyük
ölçekli görüntülerinin elde edilmesi günümüzde kaçınılmaz duruma gelmiştir.
Uyduların yoğun olarak kullanıldığı alanların başında jeodezi bilimi gelmektedir.
Yeryuvarının şeklini, boyutlarını ve çekim alanını belirlemek, ülke nirengi
ağlarını konumlandırmak, yöneltmek veya iyileştirmek, deformasyon izleme ağlarını
oluşturmak ve plaka deformasyonlarını belirlemek bu uygulamalardan bazılarıdır.
Uydular; yörüngelerinin şekillerine, ağırlıklarına, sağladıkları hizmetlere
ve benzeri pek çok ölçüte göre sınıflandırılabilir.
Yaygın olarak kullanılan bir
sınıflandırma türü ise yeryüzünden olan yüksekliklerine göredir. Buna göre uydular
temel olarak üç gruba ayrılabilir:
• Alçak Yörünge Uyduları (Low Earth Orbit - LEO)
• Orta Yörünge Uyduları (Medium Earth Orbit- MEO)
• Yer-durağan (sabit) Yörünge Uyduları (Geostationary Earth Orbit-GEO)
LEO uyduları;
yeryüzünden yaklaşık 200-2000 km arasında değişen
yükseklikte konumlanmışlardır.
LEO uydularına örnek olarak; gravite alanı
belirlemeleri uyduları (CHAMP, GRACE ve GOCE) ∼400 km,
uzaktan
algılama uyduları (SPOT, LANDSAT ve ERS) 800-1000 km, altimetre uyduları
(TOPEX/POSEIDON, ENVISAT ve JASON) 1000-1500 km arasında yörüngeye
yerleştirilmişlerdir (Seeber, 2003). LEO uyduları, yörüngede kalabilmek için Newton
hareket yasalarına göre oldukça hızlı hareket ederler. Bundan dolayı, yeryüzünde
daha dar kapsamlı alanları görürler.
Öte yandan, atmosferik etkilere maruz
kaldıklarından ömürleri kısadır. MEO uydularının yükseklikleri yaklaşık 5000-20000
km arasında değişir. Bu grubun bilinen uyduları ∼20000 km yükseklikteki GPS
ve GLONASS, ∼24000 km yükseklikteki GALILEO, ∼6000 km yükseklikteki lazer
uyduları LAGEOS-1,2’dir (Seeber, 2003).
amaçlıdır.
GEO uyduları ise genellikle iletişim
Yörünge yükseklikleri 36000 km civarındadır.
Ekvator düzleminde
yer alırlar ve dönme periyotları yerin dönüş periyoduna eşittir.
Dolayısıyla,
2
yeryüzündeki bir gözlemciye göre durağan gibi görünür.
Yeryuvarının basıklığı ve kitle dağılımındaki düzensizlikler, yapay yer
uydularının yörüngelerinde Kepler hareketinden farklı olarak sapmalara neden olur.
Yeryuvarının gravite alan bilgisi bu yörünge sapmalarından edinilebilir.
Ancak
gravite alanı, uydu yörüngesine etkiyen tek kuvvet alanı değildir. Bu kuvvetin
yanında yer ve okyanus gelgitleri, atmosferik sürüklenme, diğer gök cisimlerinin
(başta güneş ve ay olmak üzere) çekim etkileri, doğrudan ve yerden yansıyan güneş
ışınlarının radyasyon basıncından kaynaklanan ivmeler gibi bozucu kuvvetler de
bulunmaktadır.
Bu nedenle, gravite alanı belirleme çalışmaları için bu bozucu
etkileri modellemek ve gözlemlerden arındırmak gerekir.
CHAMP, GRACE ve GOCE gibi güncel uydu misyonları jeodezik ve jeodinamik amaçlar doğrultusunda yeryuvarına ait gravite alan bilgisi sağlamaktadır.
Uydu izleme verileri ile global gravite alanının uzun dalga boylu bileşenleri
hesaplanabilmektedir. Bu üç uydunun hizmete girmesiyle uyduların duyarlı yörünge
bilgilerinden, yeryuvarının gravite alanı belirleme çalışmaları ivme kazanmıştır. Bu
nedenle, jeodezik amaçlar doğrultusunda LEO uydularının duyarlı yörünge belirleme
(DYB) çalışmaları önemini giderek arttırmaktadır.
Yörünge belirleme çalışmaları, 04 Ekim 1957 tarihinde SPUTNIK-1
uydusunun gönderilmesiyle birlikte jeodezinin başlıca araştırma konularından biri
haline gelmiştir. Öte yandan, 1960’lı yıllarda ABD Savunma Bakanlığı tarafından
geliştirilen TRANSIT sistemi modern konum belirleme teknolojisinin başlangıcı
olarak bu tarihlerde yerini almıştır. Sistemin ana hedefi uçak vb. askeri araçların
konumunun belirlenmesine dayanmaktadır. 1967’den itibaren sistem sivil kullanıma
açılarak jeodezik konum belirleme hizmeti sunmuştur.
Fakat beklenen konum
doğruluğunu karşılayamamıştır. İlerleyen yıllarda TRANSIT sisteminden kazanılan
tecrübeyle sürekli gözlem kabiliyeti olan, hava şartlarından etkilenmeyen, küresel
anlamda konum belirlemeye olanak veren bir sistem gereksinimi ortaya çıkmıştır.
1980’li yıllarda hesaplama ve uzay teknolojisindeki gelişmeye paralel olarak bu
gereksinimi karşılayacak GPS sistemi hayata geçirilmiştir (Kahveci ve Yıldız, 2012).
GPS teknolojisinin hizmete girmesiyle, 1980’li yıllarda alçak yörünge
uydularına GPS alıcıları yerleştirilmiştir. Böylece uydu üzerindeki alıcı yardımıyla
elde edilen GPS sinyali sayesinde uydunun izlenmesi amaçlanmıştır. GPS alıcısı
3
taşıyan ilk uydulardan birisi 1984 yılında sadece sözde uzunluk ölçüsü alabilen
LANDSAT 5 uydusu olmuştur.
1992 yılında ise TOPEX/Poseidon uydusunun
fırlatılmasıyla GPS alıcıları yardımıyla uyduların DYB çalışmaları fiilen başlamıştır.
Bu tarihten itibaren birçok uydunun (CHAMP (2000), SAC-C (2000), JASON-1
(2001), GRACE (2002), ICESat (2003) ve GOCE (2009)) DYB işlemleri için temel
veri olarak GPS verileri kullanılmıştır (Bock, 2003).
LEO uydularının GPS ile donatılması yörünge belirleme işlemlerine farklı
bir boyut kazandırmıştır. Bu sayede yörünge bilgileri daha duyarlı bir biçimde
belirlenebilmiştir. Gelişen teknolojiye paralel olarak, GPS teknolojisi ve hesaplama
yöntemleri de iyileşmiş ve bu iyileşme LEO uydularının konum ve hız kestirim
sonuçlarına yansımıştır. DYB işlemlerinde sözü geçen bu yöntemler kinematik,
dinamik ve indirgenmiş dinamik yörünge modeli olarak ele alınır (Bock, 2003; Bae,
2006; Jäggi, 2007; Swatschina, 2009; Shabanloui, 2012).
Kinematik yörünge modeli, ayrı bir dış modele yani uyduya etki eden
dış kuvvetlere (dinamik güç modeli) ihtiyaç duymadan uydu konumlarının
belirlenmesini hedefler. Kinematik yaklaşımın sürekliliği ve kalitesi büyük ölçüde
GPS verilerinin kalitesine bağlıdır.
GPS gözlemlerindeki ölçü hataları, uygun
olmayan uydu geometrisi ve özellikle veri boşlukları bu yaklaşımın kalitesini düşürür.
Bundan dolayı, bu dezavantajları ortadan kaldırabilmek için dinamik yaklaşım
modeli geliştirilmiştir (Bock, 2003; Bae, 2006; Jäggi, 2007; Swatschina, 2009;
Shabanloui, 2012).
Dinamik yörünge modelinde uydu konumu, kinematik modelin tersine
uyduya etki eden kuvvetlerin uydu hareket denklemine ilave edilmesiyle belirlenir.
Yaklaşımda uydunun önsel bilgilerinin yanında fiziki bilgilerine de (kesit alanı,
yörünge yüksekliği, ağırlığı vb.) ihtiyaç duyulur. Kinematik yaklaşımdaki var olan
süreksizlik ve veri boşluğu dinamik model için geçerli değildir. Dinamik yaklaşımda
model dinamik kuvvetler ile sürekli olarak kurulur. Yaklaşımın başarısı kestirim
süresine ve modelleme hatalarına bağlıdır.
Kestirim süresinin artması ve LEO
uydularının dinamik davranışlarındaki yetersiz bilgiden ötürü yörünge çözümlerinde
sapmalar görülür. Bu dezavantajları ortadan kaldırmak için indirgenmiş dinamik
model yaklaşımının kullanılması gündeme gelmiştir.
SPUTNIK-1’in fırlatılmasını izleyen yıllarda uydu jeodezisinin temelleri, yer
4
gravite alanı, uyduya etki eden bozucu kuvvetler ve yörünge modellemenin temelleri
gibi konularda ilk çalışmalar ortaya çıkmıştır (Escobal, 1965; Kaula, 1966; KingHele, 1987; Tapley, 1989). Gelişen teknolojiyle beraber GPS sisteminde yapılan
iyileştirmeler, sistemin modernizasyonu, kullanılan ölçü yöntemleri, hata kaynakları
vb. bilgiler yörünge belirleme çalışmalarına ışık tutmuştur (Hofmann-Wellenhof
ve ark., 1997; Teunissen ve Kleusberg, 1998; Seeber, 2003; Leick, 2004; Kaplan ve
Hegarty, 2006; Hofmann-Wellenhof ve ark., 2008; Kahveci ve Yıldız, 2012). Diğer
yandan hesaplama tekniklerindeki iyileşmeler, DYB için kullanılan yöntemleri de
geliştirmiş ve yörünge duyarlılığı mümkün olan en iyi duyarlılıkta hesaplanmaya
çalışılmıştır. Kullanılan yöntemlerin detaylı bilgisi Bock (2003), Bisnath (2004),
Tapley ve ark. (2004), Montenbruck ve ark. (2005), Beutler ve ark. (2005a,b), Jäggi
(2007), Prange (2011) ve Shabanloui (2012)’den elde edilebilir. Ayrıca, yörünge
belirleme çalışmalarında kullanılan etkili algoritmaların başında stokastik yörünge
modeli, diğer bir ifadeyle indirgenmiş dinamik yörünge modeli gelmektedir (Bock ve
ark., 2002; Jäggi ve ark., 2003; Bock ve ark., 2005; Jäggi ve ark., 2005, 2006; Beutler
ve ark., 2006).
DYB çalışmalarında ilk uygulama örnekleri Wu ve ark. (1990, 1991) ve Yunck
ve ark. (1990)’nın yayınları ile verilebilir. Bu çalışmalarda dinamik ve indirgenmiş
dinamik yaklaşımların GPS gözlemleri yardımıyla TOPEX/Poseidon uydularında
bir uygulaması gerçekleştirilmiştir.
Sonraki yıllarda LEO uyduları için kinematik ve indirgenmiş dinamik yörünge
modeline dayanarak sıfır farklar, ikili farklar ve üçlü farklar yöntemleri kullanılarak
LEO uydularının yörüngeleri belirlenmeye çalışılmıştır.
Belirlenen yörüngeler
birbirleriyle, diğer enstitü/kurumların elde ettiği yörüngelerle ve SLR gözlemleri
ile karşılaştırılmış ve yörünge hataları bulunmuştur (Jeongrae, 2000; Montenbruck,
2000; Kuang ve ark., 2001; Bock ve ark., 2001; Svehla ve Rothacher, 2002; Bobojc ve
Drozyner, 2003; Svehla ve Rothacher, 2003; Hobbs ve Bohn, 2006; Bae, 2006; Kroes,
2006; DongJu ve Bin, 2007; Visser ve ark., 2009; Swatschina, 2009; Li ve ark., 2010;
Jäggi ve ark., 2010, 2011).
Bu doktora tezinin amacı, uydu verilerinden yararlanarak güncel modelleme
teknikleri ile LEO uydularının duyarlı yörüngelerinin dolayısıyla konum ve
hızının belirlenmesi ve yörünge kontrollerinin yapılmasıdır.
LEO uydularının
5
yörünge belirleme işlemleri kinematik, dinamik ve indirgenmiş dinamik model
için gerçekleştirilmiştir.
Elde edilen yörünge sonuçları birbirleriyle, farklı
enstitü/kurumların yayınladığı hassas yörünge dosyalarıyla ve SLR gözlemleriyle
karşılaştırılmış ve yörünge hataları ortaya konmuştur.
Tezin bölümleri genel olarak şu şekilde özetlenebilir:
İkinci bölümde, gravite alanı belirlemede kullanılan yakın yer uyduların
karakteristik özellikleri, DYB çalışmalarında kullanılan koordinat sistemleri ve
aralarındaki dönüşümler hakkında bilgi verilmiştir.
Üçüncü bölümde, uydudan uyduya izleme tekniği, GPS yörünge ve saatleri
ve GPS gözlem modelleri hakkında detaylı bilgi verilmiş ve DYB işlemlerinde bu
verilerin nasıl kullanılacağı ortaya konmuştur.
Dördüncü bölüm,
DYB tekniklerinden olan kinematik,
dinamik ve
indirgenmiş dinamik yöntemler hakkında teorik bilginin yanında modellemede
kullanılan matematiksel eşitlikleri içermektedir.
Ayrıca, uyduya etki eden
kuvvetlerin matematiksel eşitlikleri ve uydu hareket denklemi içerisinde ele alınış
biçimleri ayrıntılı olarak açıklanmıştır.
Beşinci bölüm, LEO uydularının (CHAMP, GRACE ve GOCE) DYB
işlemlerinin gerçekleştirildiği bölümdür. Bu bölümde LEO uydularının bir güne
ait çözümleri ayrıntılı bir biçimde gösterilmiş ve nihai çözümler elde edilmiştir.
Ayrıca, elde edilen yörüngelerin kontrolü farklı kurum/enstitü sonuçları ve SLR
gözlemlerinden yararlanarak yapılmıştır. Son olarak bu bölümde, uydulara ait beşer
günlük ardışık çözümler elde edilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Son bölümde ise, araştırma kapsamında göze çarpan sonuçlar özetlenmiş ve
eksik kalan yönler ortaya konulmuştur. Bu bilgiler ışığında da gelecek araştırmalar
için önerilerde bulunulmuştur.
6
2. GRAVİTE ALANI BELİRLEMEDE YAKIN YER
UYDULARININ ÖNEMİ
2.1
Temel Kavramlar
Gravite alanının olabildiğince yüksek doğrulukta belirlenmesi jeodezi,
jeofizik, oşinografi gibi yer bilimleri için önemlidir. Başta kitle taşınımı olmak üzere
yer dinamiği ile ilişkili pek çok doğa olayında gravite alanı anahtar bir rol oynar.
Rummel ve ark. (2002)’na göre aşağıdaki uygulamaların gerçekleştirilmesinde yüksek
doğruluklu gravite alanı bilgisine gereksinim duyulur:
- farklı datumları birbirlerine bağlamak için global bir referans yükseklik
sisteminin tanımlanması,
- özellikle yere yakın uyduların hassas yörüngelerinin belirlenmesi,
- cm doğruluklu global bir jeoit modelinin oluşturulması,
- kutuplardaki buzul miktarlarının ve değişimlerinin kestirilmesi,
- yerin çekim alanındaki zamansal değişimlerin izlenmesi ve büyüklüklerinin
belirlenmesi,
- yeryuvarının geometrik, fiziksel ve jeodinamik parametrelerinin ortaya
çıkarılması.
Yeryuvarının gravite alanı bilgisinin ortaya çıkarılması için farklı ölçü türleri
ve çözüm teknikleri geliştirilmiştir.
Ölçü türleri genel olarak yüzey gravite
gözlemleri, uydu izleme teknikleri ve uydu radar altimetre verileri biçiminde
sınıflandırılabilir.
Yeryüzünde gravite gözlemleri, yeryuvarının gravite alanı
hakkında en fazla bilgiyi barındırır, fakat uygulamada yerküreye homojen bir dağılım
sağlanamadığından yetersiz kalır. Uydu altimetre verileri ise ortalama dinamik deniz
yüzeyi topografyasının yeterli bir düzeyde modellenmesi koşuluyla, okyanuslarda
ve büyük denizlerde gravite anomalisi ve jeoit bilgisi sağlar.
Son olarak uydu
izleme verileri, uydular üzerine etki eden yerçekimine ait düzensizliklerin (ivmelerin)
ölçülmesinde kullanılır. Yerin çekim alanındaki her uydu, gravite alan bilgisi için
birer algılayıcı konumundadır.
Bu sayede 1990 yılından itibaren gravite alanı
7
çözünürlüğünü ve doğruluğunu arttırmak için jeodezik amacı olmayan uyduların
bir çoğundan uydu izleme verileri alınmaya başlanmıştır (Liu, 2008).
Günümüzde yüksek dereceli ve kapsamlı gravite çözümlerine ulaşmak için
yukarıda söz edilen üç kaynaktan gelen veri gruplarının bir arada kullanılması
gereklidir.
Böylece, gravite alanı parametrelerinin, yani küresel harmonik
katsayıların ve onların hatalarının belirlenmesi mümkün olacaktır. Bu çözümün
anlamlı sonuçlarından biri Lemoine ve ark. (1998)’nın geliştirdiği EGM96 (Earth
Gravitational Model 1996 ) jeopotansiyel modelidir. EGM96, NASA, NIMA ve Ohio
State Üniversitesi (OSU) işbirliği altında ortaya konulan, yerin gravite alanının
küresel harmonik serilerle gösterildiği bir modeldir. Açınımın maksimum derece ve
sırası 360’dır. Model, GM = 3986004.415 × 108 m3 /s2 ve a = 6378136.3 m jeodezik
parametre değerlerini kullanır.
EGM96 modeli ile yeryuvarının çekim alanı hakkındaki bilgimiz önemli
ölçüde artmıştır.
Ancak bu bilgi, jeodezik, oşinografik ve katı yer fiziği gibi
çalışmalar için gereksinimleri yeterli seviyede karşılayamamıştır (Rummel ve ark.,
2002).
Yukarıda sözü edilen üç kaynaktan elde edilen verilerin dağılımı ve
doğruluğu sınırlı kalmış, yersel gravite verileri gibi uydu izleme verileri de istenen
çözüm kalitesini karşılamamıştır. Bu uyduların çoğunun i) sadece kısa aralıklarla
yeryüzünden izlenebilmesi, ii) yörünge yüksekliklerinin fazla olmasından dolayı
alınan gravite sinyalinin zayıf kalması ve iii) serbest hareketlerinin yerçekimi
dışında güneş radyasyon basıncı, atmosferik sürüklenme gibi gravite alanından
bağımsız kuvvetlerin etkisi altında kalması ve bu bozucu kuvvetlerin yeterince
iyi modellenememesi uydu verilerinin modele katkısını olumsuz etkilemiştir. Bu
üç temel problem, gravite alanı belirleme amaçlı alçak yörüngeli (LEO-Low
Earth Orbit) yeni nesil uydu misyonlarının (CHAMP, GRACE ve GOCE) hayata
geçirilmesini tetiklemiştir (Seeber, 2003; Üstün, 2006a; Liu, 2008). Bu problemlerden
ilki, uydudan-uyduya izleme tekniği ile alçak yörüngeli bir LEO uydusu, GPSGLONASS gibi yüksek yörüngeli bir uydu sistemi tarafından sürekli ve üç boyutta
izlenerek, ikincisi ise gravite potansiyelinin türevlerinin gözlemlenebildiği ölçme
sistemleri kullanılarak aşılabilir. Son problemin neden olduğu olumsuzluk ise LEO
uyduları üzerindeki GPS alıcısı ve ivmeölçer sayesinde elde edilen anlık konum ve
gravite alanı ile ilişkili olmayan kuvvet (ivmelenme) bilgisinin uygun biçimde göz
8
önüne alınmasıyla ortadan kaldırılabilir (bkz. Bölüm 3).
Yer gözlem uyduları yardımıyla gerçekleştirilen tüm uygulamalar, duyarlı
yörünge bilgisini kullanır. Eğer bu uyduların gravite alanını belirlemek gibi bir
görevi varsa, DYB fazladan bir anlam kazanır.
Örneğin, GRACE uydularına
ilişkin K-band radar (K-Band Ranging System (KBR)) ölçülerinin, benzer şekilde
GOCE’ye ilişkin gradyometre (Satellite Gravity Gradiometry (SGG)) verilerinin
üç boyutlu uzayda konumlandırılması amacıyla DYB uygulaması gereklidir.
Bununla birlikte, bu uydulardaki ivmeölçerler sayesinde, yerçekimine ait olmayan
ivmelenmeler de ölçülebildiğinden bütün bu veriler birlikte analiz edilerek gravite
alanını modellemek için kullanılabilir (Liu, 2008).
Uyduların en önemli getirisi, yeryuvarının homojen ve küresel anlamda
modellenebilmesi için gereken verinin sağlanmasıdır.
Uydunun konum, hız ve
yörünge geometrisindeki değişim bu alanın özelliklerinin ortaya çıkarılmasında
temel büyüklüklerdir.
Bu yüzden jeodezi biliminde DYB çalışmaları, özellikle
LEO uydularının yörünge çözümlerine mümkün olan en iyi doğruluk ve duyarlıkta
ulaşılması noktasında, giderek önemini arttırmaktadır.
DYB tekniklerindeki
uygulama çeşitliliği, hem matematiksel araçların hem de yeni sensör türlerinin
devreye girmesiyle sürekli genişlemektedir. Sonuç olarak bu bölümde, yeryuvarının
gravite alanı ve küresel harmonikler ile gösterimi, referans koordinat sistemleri,
sistemler arasındaki dönüşümler, gravite alanı belirleme amaçlı uydu misyonları
ölçme değerlendirme teknikleri hakkında temel bilgi verilecektir.
2.1.1
Yeryuvarının Gravite Alanı ve Küresel Harmonikler
Yeryüzündeki bir cisme etki eden merkezkaç ve çekim kuvvetlerinin toplamı
gravite kuvveti olarak tanımlanmaktadır.
Korunumlu bir kuvvet alanı olarak
yeryuvarının çekim alanını belirlemek onun potansiyelini belirlemekle aynı anlama
gelir. Bu potansiyel yeryuvarını oluşturan kitlelerin dışında harmonik bir davranış
sergilediğinden, gravite alanının gösterimi için genellikle küresel harmonik seriler
kullanılır (Kaula, 1966; Heiskanen ve Moritz, 1984; Rummel ve ark., 2002; Seeber,
2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005).
Kitlelerin dışında konumu küresel
koordinatlarla belirtilen bir nokta için çekim potansiyeli,
9
∞
µX
V (r, θ, λ) =
R n=0
n+1 X
n
R
(C̄nm cos mλ + S̄nm sin mλ)P̄nm (cos θ)
r
m=0
(2.1)
seri eşitliğiyle tanımlanır. Eşitlikte geçen parametreler,
µ
yerçekimi sabiti
(G evrensel çekim sabiti ile M yeryuvarının kütlesinin çarpımı)
R
yeryuvarının ekvatoral yarıçapı
r
radyal bileşen
θ
kutup uzaklığı
λ
jeosentrik boylam
C̄nm , S̄nm
tam normalleştirilmiş küresel harmonik veya Stokes katsayıları
P̄nm
tam normalleştirilmiş bütünleşik Legendre polinomları
n, m
küresel harmonik açınımının derece ve sırasıdır.
Yeryuvarının çekim potansiyelinin küresel harmonik fonksiyonlar yardımıyla
gösteriminin pratik yararı, çekim potansiyeli ve onun fonksiyonellerinin sayısal
uğraşılabilir olmasında yatar. Gravite alanı büyüklükleri, C̄nm , S̄nm katsayıları
ile tanımlı yakınsak serilerin değerleri olarak karşımıza çıkar. Bunun için hesap
noktasının küresel koordinat sistemindeki koordinatlarına (r, θ ve λ) ihtiyaç duyulur.
Küresel koordinatlar ile dik koordinatlar arasındaki ilişki Şekil 2.1’de verilmiştir.
z
P
r
θ
θ
z
y
x
rs
inθ
λ
y
x
Şekil 2.1. Küresel ve dik koordinatlar
10
Şekle göre iki koordinat sistemi arasındaki dönüşüm,
x =r sin θ cos λ
y =r sin θ sin λ
(2.2)
z =r cos θ
p
r = x2 + y 2 + z 2
p
x2 + y 2
θ = tan−1
z
y
λ = tan−1
x
(2.3)
eşitlikleriyle tanımlıdır.
Çekim potansiyeli değerlerinin (2.1)’den gerçeğe yakın türetilmesi, küresel
harmonik (Stokes) katsayılarının en doğru büyüklükler olarak kestirilmesi anlamına
gelir.
Küresel harmonik katsayılar yeryuvarının gravite alanı düzensizliklerini
yansıtır.
Bu durum, bir yapının farklı yoğunluktaki tuğlalarına benzetilebilir.
Bundan dolayı bu katsayıların gerçeğe yakın belirlenmesinde global anlamda veri
dağılımı ve çözünürlüğü önemli rol oynar.
veri çözünürlüğüne ihtiyaç duyulur.
Yüksek dereceler için daha yüksek
Fakat gerçekte gravite alanı sınırsız veri
çözünürlüğüne sahip değildir. Bundan dolayı veri çözünürlüğüne bağlı olarak küresel
harmonik açınımın derecesi sonlu bir değerdir. (2.1)’in en büyük açınım derecesi
(Nmax ), kürenin yarı-çevre uzunluğunun eldeki verinin açısal çözünürlük değerine
(∆ϑ) bölünmesiyle elde edilir (Ustun, 2011):
Nmax =
π
∆ϑ
(2.4)
Yerkürenin büyüklüğüne bağlı olarak modelin konumsal çözünürlüğünden söz
edilmek istenirse
λ∼
=
20000 km
Nmax
(2.5)
eşitliği kullanılır (Prange, 2011). (2.1) için yüksek derece ve sıra ile ilişkili terimlerin
hesabında karşılaşılabilecek nümerik problemlerden ötürü genelde tam normalize
edilmiş Legendre polinomları kullanılır (Bock, 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz,
2005; Jäggi, 2007; Swatschina, 2009).
11
2.1.2
Koordinat Sistemleri ve Dönüşümler
Uydu jeodezisinde, temel olarak iki farklı koordinat sistemi kullanılmaktadır.
Bunlar uzay sabit (inertial, space-fixed) ve yer sabit (earth-fixed) sistemlerdir.
Uluslararası Yer Dönüklük ve Referans Sistemleri Servisi IERS bu sistemlerin
tanım ve gerçekleşmesini uluslararası bir standart olarak kullanıcılara duyurur
(IERS, 2012). IERS analiz merkezleri VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS gibi uzay
jeodezik tekniklerden gelen verileri birleştirerek sonuçları yer dönme parametreleri,
Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRF-International Celestical Reference
Frame), Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRF-International Terrestrial
Reference Frame) olarak yayımlar (Kahveci ve Yıldız, 2012).
Birçok işlem adımına sahip yörünge belirleme için yukarıdakilere ek koordinat
sistemlerine ihtiyaç duyulur.
Bunlar uydu koordinat sistemi (SCS-Satellite
Coordinate System) ve uydu bazlı koordinat sistemi (S/C-Body-Spacecraft Body
System) olarak bilinir.
Yörünge hesap ve gösterimleri yapılırken adı geçen
koordinat sistemleri arasında sık sık dönüşüm yapmak gereklidir. Uydunun hareket
denklemi inersiyal referans sistemi olan ICRF sisteminde ifade edilir.
Buna
karşın IGS tarafından yayımlanan GPS uydu verileri ise ITRF referans sisteminde
sunulmaktadır.
Ayrıca uyduya ait ölçüler uydu-bazlı sabit sistemde verilirken,
hareket denklemlerinde bu ölçülerin kullanılabilmesi için inersiyal sisteme geçiş
gereklidir. Bir diğer dönüşüm gerektiren işlem de yörünge kontrolü (orbit validation)
ve yörünge hatalarının ifade edilmesi sırasında ortaya çıkar. Gösterim genelde uydu
koordinat sisteminin üç bileşeni Radial, Along-Track, Cross-Track üzerinden yapılır
(McCarthy, 1996; Swatschina, 2009).
2.1.3
ICRF ve ITRF arasında dönüşüm
Bu dönüşüm işlemi ICRF-ITRF dönüşümü ya da ECI-ECEF dönüşümü
adı altında karşımıza çıkar.
Günümüz uygulamalarında, ECI’nin ICRF,
ECEF’nin ise ITRF gerçekleşmesi olarak ele alınır. ICRF, kuasar olarak bilinen
ekstragalaktik radyo kaynaklarının koordinatları kullanılarak tanımlanmaktadır.
Kuasar koordinatları, VLBI (Very Long Baseline Interferometry) ağları olarak
bilinen büyük anten dizileri ile yeryüzünden elde edilen gözlemlerden türetilir. Daha
sonra bu koordinatlar güneş sistemindeki gök cisimlerinin koordinatları ve optik
12
yıldız katalogları ile birleştirilir. Benzer şekilde ITRF’nin gerçekleşmesi için SLR,
LLR, GPS ve DORIS’in yer kontrol ağlarından yararlanılır (Tapley ve ark., 2004).
ECI sisteminden ECEF sistemine yada ICRF’den ITRF sistemine dönüşüm
için gerekli matrisler aşağıda verilmiştir.
J2000’deki gerçekleşmesi için tanımlıdır.
Klasik formülasyon ECI sisteminin
Uydu hareketi özellikle kutup
hareketi (xp , yp ) ve gün uzunluğu ile ilişkili UT1’deki değişim oranına ∆(UT 1)
duyarlıdır. IERS, uydu gözlemleri ve VLBI verilerinden türetilen Yer Dönüklük
Parametrelerini (Earth Orientation Parameters - EOP) dağıtır ve yayımlar.
Temel EOP parametreleri (xp , yp ), ∆(UT 1) ve düzeltilmiş presesyon ve nutasyon
parametreleridir. Bu parametrelerin hesabında atmosferik etki, gelgit vb. doğa
olayları göz önüne alınırlar. EOP parametreleri, IERS Bülten B içerisinde düzenli
bir şekilde yayımlanır.
Bu konu hakkında daha fazla bilgi, farklı uygulama
ve gösterimler için McCarthy (1996), Seeber (2003), Tapley ve ark. (2004),
Montenbruck ve ark. (2005), Beutler ve ark. (2005a)’e bakılabilir.
Dönüşüm
eşitliklerini vermeden önce ECI ve ECEF sistemlerinin kısaca tanıtılması yerinde
olacaktır.
Yer Merkezli İnersiyal Koordinat Sistemi (ECI)
Kartezyen koordinatlarla tanımlı bu sistemin başlangıç noktası yeryuvarının
kitle ağırlık merkezidir.
Sistemin +Z ekseni yerin dönüş ekseni doğrultusunda
kuzey yönünü, +X ekseni ekliptik ile ekvatorun arakesit doğrultusunda ilkbahar
noktası yönünü, +Y ekseni sağ el koordinat sistemini oluşturacak ekseni tanımlar.
Sistem yerin güneş etrafındaki düzensiz hareketi, presesyon ve nutasyondan dolayı
tam anlamıyla inersiyal değildir. Bu sorunun çözümü için koordinat sisteminin
eksenlerini belirli bir epoğa göre tanımlamak gereklidir. Bu epok 01 Ocak 2000
tarihli 12:00 UTC zamanındaki J2000 olarak adlandırılan epoktur.
Yer Merkezli Yer Sabit Koordinat Sistemi (ECEF)
ECI koordinat sistemindeki gibi, ECEF de kartezyen koordinatlarla tanımlı
olup sistemin başlangıç noktası yerin kitle merkezindedir. +Z ekseni coğrafi kuzey
kutbunu gösterir ve 1900 ile 1905 yılları arasındaki yer dönme ekseninin ortalama
konumu ile çakışıktır.
+X ekseni ortalama Greenwich meridyeni ve ortalama
13
ekvatorun arakesiti ile çakışık olup sıfır derece boylamı doğrultusunda konum alır.
+Y ekseni ise sağ el koordinat sistemini oluşturur. ECEF sisteminin gerçekleşmesi
yeryüzüne global anlamda dağılmış nokta dizilerine bağlıdır. Bu gerçekleşmeler
sonucunda oluşan koordinat sistemlerinden biri WGS84 sistemidir. ECI ve ECEF
arasında kaba bir dönüşüm için temel olarak GMST ve kutup hareket bileşenleri
(xp , yp ) gereklidir. Kesin dönüşüm, yerin dönme eksenini belirli peryotlarla devinime
zorlayan presesyon ve nutasyon etkilerinin göz önüne alınmasıyla sağlanır.
Bu açıklamalar doğrultusunda, ICRF (veya ECI) sisteminde verilen bir
konum vektörünün ITRF (veya ECEF) sistemindeki karşılığını bütün etkilerin
içinde yer aldığı T(t) dönüşüm matrisi yardımıyla tanımlamak mümkün olur.
Dönüşüm matrisi 3x3 boyutlu zaman değişkenli ortogonal bir matris özelliğindedir.
Sistemler arasındaki dönüşüm ve zamana bağlı olarak koordinat eksenlerinin
uzaydaki konumunu tanımlayan dönüşüm matrisi,
rIT RF = T(t)rICRF
(2.6)
T(t) = W(t)R(t)N(t)P(t)
(2.7)
eşitlikleriyle gösterilir. Dönüşüm matrisinin içeriğini
W(t) : kutup hareketi,
R(t) : yer dönüklük,
N(t) : nutasyon ve
P(t) : presesyon etkilerini düzenleyen alt matrisler oluşturur.
Yörünge belirleme çalışmalarında bozucu etkilerin ortaya çıkarılması için
ivmelerin de inersiyal sistemden yermerkezli sisteme dönüşümleri gerekli olacaktır.
Bu yüzden (2.6)’nın ikinci türevlerinin hesaplanması gereklidir.
r̈IT RF = T(t)r̈ICRF
r̈ICRF = TT (t)r̈IT RF
(2.8)
Dönüşümde kullanılan matrisleri kısaca açıklamak ve matematiksel eşitlikleri
vermek yerinde olacaktır.
14
Presesyon Matrisi
Presesyon, yeryuvarının dönme ekseninin ekliptik eksen etrafındaki devinim
hareketi olup peryodu 25770 yıldır. Presesyon, ilkbahar noktasını (ekinoks) ekliptik
yörüngesi boyunca yılda 50”.3 lik hızla devinime zorlar, buna ekinoks presesyonu
veya kısaca presesyon denir. Presesyon hareketini doğuran etkenleri:
i) yeryuvarının dönme ekseninin yörünge düzlemine dik olmaması,
ii) yeryuvarının kutuplardan basıklığı olarak sıralayabiliriz (Üstün, 2006b).
Şekil 2.2. Presesyon
IAU76 presesyon modeline göre presesyon elemanları aşağıdaki şekilde üç açı
ile tanımlanır:
ζ = 2306′′ .2181t + 0′′ .30188t2 + 0′′ .017998t3
θ = 2004′′.3109t − 0′′ .42665t2 − 0′′ .041833t3
(2.9)
z = 2306′′ .2181t + 1′′ .09468t2 + 0′′ .018203t3
Buradaki zaman değişimi (yüzyıllık),
t=
(JD − J2000.0)(gün)
36525
(2.10)
eşitliğinden hesaplanır. Eşitlikte geçen J2000.0 (1 Ocak 2000, 12h ) başlangıç anından
itibaren geçen Jülyen günüdür ve 2451545.0 değerine karşılık gelir. Yukarıdaki
15
dönüklük elemanlarının her biri bağımsız bir koordinat dönüşümünü işaret eder.
Sırasıyla, x, y ve z eksenlerine uygulanacak dönüklük sonucunda
P(t) = Rz (−z)Ry (θ)Rz (−ζ)
(2.11)


cos ζ cos θ cos z − sin ζ sin z − sin ζ cos θ cos z − cos ζ sin z − sin θ cos z




P(t) =  cos ζ cos θ cos z + sin ζ sin z − sin ζ cos θ cos z + cos ζ sin z − sin θ sin z 


cos ζ sin θ
− sin ζ sin θ
cos θ
(2.12)
toplam presesyon etkisini ifade eden matris ortaya çıkar. Presesyon matrisi ICRF
sisteminin J2000 anındaki ortalama eksen doğrultularını t gözlem epoğuna taşır.
Nutasyon Matrisi
Gök kutbunun ekliptik kutup etrafındaki hareketi ekliptik düzlemine paralel
ve güneşin çekim doğrultusuna dik yönde gerçekleşir. Güneş yıl içerisinde değişik
konumlar aldığından hareketin yönü de zamanla değişir ve periyodik bir görünüm
sergiler. Bu periyodik harekete nutasyon adı verilir (Üstün, 2006b).
Ortalama gün (mean-of-date) sisteminden gerçek gün (true-of-date) sistemine
dönüşüm nutasyona bağlıdır. Burada dört açı kullanılır. Bunlar, ekliptiğin ortalama
eğiklik açısı ǫm , ekliptiğin gerçek eğiklik açısı εt , boylamdaki nutasyon açısı ∆ψ ve
ekliptik eğiklikteki nutasyon açısı ∆ε’dır. Bu açılar yardımıyla nutasyon matrisi,
N(t) = Rx (−εt )Rz (−∆ψ)Rx (εm )
(2.13)

cos ∆ψ
− cos εm sin ∆ψ
− sin εm sin ∆ψ


N(t) =  cos εt sin ∆ψ cos εm cos εt cos ∆ψ + sin εm sin εt sin εm cos εt cos ∆ψ − cos εm sin εt

sin εt sin ∆ψ cos εm sin εt cos ∆ψ − sin εm cos εt sin εm sin εt cos ∆ψ + cos εm cos εt
(2.14)
ile gösterilir (McCarthy, 1996; Seeber, 2003; Tapley ve ark., 2004; Montenbruck ve





16
ark., 2005). Ekliptik eğiminin ortalama ve gerçek değerleri
εm =84381′′.448 − 46′′ .8150t − 0′′ .00059t2 + 0′′ .001813t3
(2.15)
εt =εm + ∆ε
eşitliklerinden türetilir. Diğer sayısal büyüklükler McCarthy (1996)’da verilmiştir.
Yer Dönüklük Matrisi
Yerin günlük dönmesi, GMST(Greenwich Mean Sideral Time) olarak bilinen
Greenwich ortalama yıldız zamanı açısına (αG ) bağlıdır. Buradan R(t) matrisi
sadece z ekseni etrafındaki dönüklük etkisiyle


cos αG sin αG 0




Rz (t) =  − sin αG cos αG 0 


0
0
1
(2.16)
tanımlanır. Bazı durumlarda özellikle ECEF sisteminin dönüklüğüne göre uydu
hız vektörü gerekli olduğunda, dönüşüm matrisinin her bir elemanının zamana
göre türevi gerekli olacaktır. Bununla beraber R(t) matrisinin zamana göre türevi
sonuçlar üzerinde çok etkili olduğundan uygulamada önem teşkil etmektedir. R(t)
matrisinin zamana (αG ) göre türevi alındığında


− sin αG cos αG 0




Ṙz (t) = α̇G =  − cos αG − sin αG 0 


0
0
0
(2.17)
çıkar. Burada α̇G yerin dönüklük değişimi; başka bir deyişle, açısal hızıdır. Yüksek
duyarlık gerektiren uygulamalar için bu hız değeri hesaba dahil edilmelidir. IERS’ye
göre ortalama hız 7.2921151467064.10−5 rad/s’dir.
Öte yandan GMST değeri
17
(radyan biriminde),
GMST (UT 1) =4.894961212823058751375704430
+∆T [6.300388098984893552276513720
(2.18)
+∆T (5.075209994113591478053805523 · 10−15
−9.253097568194335640067190688 · 10−24 ∆T )]
eşitliğinden bulunur (Tapley ve ark., 2004).
Burada ∆T = UT 1 − J2000.0
J2000.0’dan itibaren jülyen günüdür. Yer dönüklük matrisini oluşturmak için bu
denkleme ekinoks denklemi olarak bilinen ek düzeltme uygulanmalıdır. Yüksek
doğruluk için birkaç milisaniyelik inceliğe kadar inilmelidir (McCarthy, 1996; Tapley
ve ark., 2004). Sonuç olarak ekinoks denkleminin eklenmesiyle
αG = GMST (UT 1) + ∆ψcosεm
(2.19)
bulunur.
Kutup Hareket Matrisi
Yerin dönme ekseni sabit değildir ve iki açı (xp , yp ) ECEF sistemine
göre dönme ekseninin konumunu tanımlamak için kullanılır.
Kutup hareketi
bileşenlerinin küçük açılar olması sayesinde dönüşüm matrisi,



W(t) = 

ile ifade edilebilir.
1
0
0
1
−xp yp
xp



−yp 

1
(xp , yp ) radyan biriminde verilir.
(2.20)
Şekil 2.3’de 01.05.1992
tarihinden 03.08.2012 tarihine kadar kutup hareket matrisini oluşturan kutup
gezinmesi bileşenlerinin (xp , yp ) değişimi görülmektedir.
18
2012
2010
2008
2006
YIL
2004
2002
2000
1998
1996
1994
1992
0.8
0.7
0.4
0.6
0.5
0.2
0.4
0.3
0
0.2
−0.2
0.1
yp (")
0
−0.4
xp (")
Şekil 2.3. Yıllara göre kutup hareket matris elemanlarının değişimi
2.1.4
Uydu Koordinat Sistemi
Birçok DYB uygulamasında yörünge karakteristiğini daha kolay ifade
edebilmek için uydu koordinat sistemi (UKS) (SCS-Satellite Coordinate System)
sistemi tercih edilir. Farklı yörünge sonuçlarını karşılaştırmak ve konumsal hataları
göstermek bu sistemin diğer getirileri arasında sayılabilir (Santos, 1995; Tapley
ve ark., 2004; Swatschina, 2009). UKS sisteminin merkezi uydunun kitle merkezi
olduğundan, hareketli bir vektör sisteminden söz etmek mümkündür. Uydunun
izlediği yörünge boyunca UKS sisteminin eksen yönelimleri değişir (Şekil 2.4).
Hareketli bir vektör sistemi olarak, UKS sisteminin koordinat bileşenleri
aşağıdaki biçimde oluşturulur. Uydu ile birlikte hareket eden UKS sistemi RAC
(Radial, Along-track, Cross-track) veya RTN (Radial, Transverse, Normal) olarak
da adlandırılır (Rosborough ve Tapley, 1987; Vallado, 1997, 2003):
19
ZICRF
A(t)
R(t)
v(t)
C(t)
r(t)
Uydu
yörüngesi
Yer Merkezi
YICRF
XICRF
Şekil 2.4. Uydu Koordinat Sistemi (UKS)
R(t) =
r(t)
= εx i + εy j + εz k
|r(t)|
A(t) = C(t) × R(t) = δx i + δy j + δz k
C(t) =
(2.21)
r(t) × ṙ(t)
= αx i + αy j + αz k
|r(t) × ṙ(t)|
(2.21) eşitliklerinden anlaşılacağı üzere koordinat bileşenleri birim vektördür.
Burada R(t) (radial ) yer merkezinden uydunun kitle merkezine olan birim vektörü,
A(t) (along-track ) uydu hız vektörünün pozitif doğrultusundaki birim vektörü ve
C(t) (cross-track ) ise yörünge düzleminin normali olarak tanımlanan birim vektörü
ifade eder. Ayrıca A(t) ekseni, hız vektörüne mutlaka paraleldir denemez; aralarında
bir miktar kayıklık bulunur. Ancak, yörünge dairesel özellikteyse, bu eksen hız
vektörü ile çakışık kabul edilebilir. A(t) ekseninin diğer bir özelliği ise yarıçap
vektörüne dolayısıyla radyal bileşene (R(t)) dik olmasıdır. Genel olarak along-track
değerleri diğer bileşenlere göre daha büyük değerler alır. Örnek olarak CHAMP
uydusunun dinamik değerlendirme sonucundaki koordinatları ile uyduya ait SP3
dosyasında bulunan koordinatlar arasındaki farklar iki farklı koordinat sisteminde
gösterilmiştir (Şekil 2.5, Şekil 2.6).
20
Şekil 2.5. CHAMP uydusu için kartezyen koordinat sisteminde hataların gösterimi
35
Radial
Along
Cross
30
difference (m)
25
20
15
10
5
0
−5
0
50
100
150
200
250
300
epochs (interval is 60 seconds)
350
400
Şekil 2.6. CHAMP uydusu için UKS’de hataların gösterimi
UKS sisteminden ICRF ve ITRF sistemlerine dönüşüm yapmak olanaklıdır.
Bu dönüşüm için öncelikle (2.21)’den yararlanarak bir dönüşüm matrisi (D(t))
oluşturulur.



ε
R(t)
  x

 

 A(t)  =  δx
 

αx
C(t)
|


i
 
 
δy δz   j 
 
k
αy αz
{z
}
εy
D(t)
εz
(2.22)
21
UKS-ICRF ve UKS-ITRF arasındaki dönüşüm için
rICRF = D(t)rU KS
eşitlikleri kullanılır.
(2.23)
rU KS = D−1 (t)rICRF
(2.24)
rIT RF = T(t)D(t)rU KS
(2.25)
rU KS = D−1 (t)TT (t)rIT RF
(2.26)
Burada T(t) ifadesi eşitlik (2.6)’da bahsedilen dönüşüm
matrisidir.
Uydunun konumunu tanımlayan yörünge verileri çoğunlukla uydunun kitle
merkezi ile ifadelendirilir. Bununla birlikte, yörünge belirleme işlemi için gerekli
ölçüler genellikle uydu üzerindeki bir donanım vasıtasıyla ölçülür.
Fakat bu
donanımın konumu tam olarak uydu kitle merkezinde değildir. Bundan dolayı uydu
üzerinde bulunan donanımın (anten veya reflektör gibi) konumunun tanımlanması
için bir koordinat sistemine daha ihtiyaç duyulur (Xu, 2008). Bu koordinat sistemi
uydu bazlı koordinat sistemi (UBKS) (satellite (body) fixed coordinate system)
olarak isimlendirilir.
Sistemin X ekseni uydunun uçuş yönü doğrultusunda, Y
ekseni yörünge düzlemine dik olacak şekilde ve Z ekseni yeryuvarının çekim yönü
doğrultusunda tanımlanır (Wertz, 2001; Leick, 2004; Xu, 2008; Peet, 2012). CHAMP
uydusuna ait örnek bir gösterim Şekil 2.7’de verilmiştir.
DYB Anteni
KM
Y(t)
X(t)
v(t)
Z(t)
KM : Kitle Merkezi
DYB : Duyarlı Yörünge Belirleme
Şekil 2.7. Uydu Bazlı Koordinat Sistemi (UBKS)
Yukarıda da bahsedildiği üzere uydulara ait ölçüler UBKS sisteminde
verilmektedir. Çizelge 2.1’de CHAMP, GRACE ve GOCE uydularında bulunan
22
GPS alıcıları için kesin koordinatlar verilmiştir (CODE, 2012; Swatschina, 2009).
DYB çalışmalarında GPS alıcılarının faz merkezi kayıklıkları sonuçlar için önemli
bir rol oynamaktadır. Bu yüzden hesaplarda mutlaka kullanılması gerekli olan
parametrelerdendir.
Çizelge 2.1.
değerleri
LEO uydularındaki GPS alıcıları için UBKS’de faz merkezi kayıklık
Uydu Adı
CHAMP
GRACE A
Tarih ve Saat
2000 07 15 12 00
2002 03 17 00 00
2006 10 01 00 00
GRACE B
2002 03 17 00 00
2006 10 01 00 00
GOCE (POD1) 2009 03 17 00 00
2009 05 18 00 00
GOCE (POD2) 2009 03 17 00 00
2009 05 18 00 00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
X (m)
-1.4880
0.0004
-0.0004
0.0006
0.0006
0.6940
0.6930
-1.1540
-1.1550
Y (m)
0.0000
0.0004
-0.0004
0.0007
-0.0008
-0.0036
-0.0036
-0.0036
-0.0036
Z (m)
-0.3928
-0.4514
-0.4516
-0.4517
-0.4519
-1.0933
-1.0933
-1.0914
-1.0914
Çizelge 2.1’de verilen değerler uydunun yakıt tüketimine göre zamanla
değişim gösterir. GOCE için verilen değerlerin geçerlilik süresi “2009 11 30 00 00
00”’dır. Bu değerlerin güncel halleri Bernese’in resmi internet sitesinde yer alan
“SATELLIT.Ixx” dosya içeriğinden edinilebilir. Fakat şu an için bu dosya içerisinde
GOCE uydusuna ait bilgi bulunmamaktadır. LEO uydularına benzer şekilde GPS
uyduları içinde anten faz merkezi kayıklık değerleri mevcuttur. Bu değerler ise IGS
tarafından “igsxx.atx” dosyaları içerisinde yayımlanır (IGS, 2012c).
2.2
2.2.1
Gravite Alanı Belirleme Amaçlı Yakın Yer Uyduları
CHAMP
15 Temmuz 2000 tarihinde Rus Plesetsk uzay üssünden fırlatılan
CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload) gravite alanı belirleme amaçlı
olarak fırlatılan alçak-yörüngeli ilk uydu özelliğini taşımaktadır (Şekil 2.8).
Uydu görevinin yürütücülüğünü Postdam (Almanya) Yer Araştırmaları Merkezi
(GeoForschungsZentrum-GFZ) yapmaktadır.
Uydu neredeyse dairesel ve kutba
yakın bir yörüngeye, başlangıç yüksekliği 454 km ve eğimi 87.3◦ olacak şekilde
yerleştirilmiştir (GFZ, 2012a; ILRS, 2012a). Uyduya ait diğer özellikler Çizelge
23
2.2’de verilmektedir.
Şekil 2.8. CHAMP (GFZ, 2012a)
Çizelge 2.2. CHAMP uydusunun genel özellikleri ve yörünge bilgileri
Parametre
Toplam kütle
Yükseklik
Toplam boy
Genişlik
Alan kütle oranı
Fırlatma tarihi
Yerberi (perigee) uzaklığı
Yeröte (apogee) uzaklığı
Eğim (ekvatorla)
Eksantrisite (e)
Büyüklük
522 kg
750 mm
8333 mm
1621 mm
0.00138 m2 /kg
15 Temmuz 2000
477 km
416 km
87◦ .3
< 0.004
24
Uydunun başlangıçtaki yörünge yüksekliği atmosferik sürüklenmeden ötürü
görev süresinin sonlarına doğru 300 km civarlarına düşecek veya daha da azalacaktır.
Atmosferik sürüklenme uydu yüksekliğinde düzenli azalmaya neden olur. Atmosferin
yoğunluğuna bağlı olarak uydu bir günde yaklaşık 10 ile 100 metre arasında yükseklik
kaybına uğrar (Jäggi, 2007). Uydunun başlangıç yörünge yüksekliğinin yaklaşık 454
km seçilmesinin başlıca nedenleri arasında şunlar gösterilmiştir (GFZ, 2012a):
– güneşten kaynaklı şiddetli değişimlere direnç sağlayarak uydu görev süresinin
mümkün olduğunca uzatılması,
– uydunun atmosferin farklı katmanlarından geçerken maruz kaldığı etkilerin
belirlenmesi,
– yeryuvarının manyetik alanının gözlenmesi.
Uydu görev süresi başlangıçta beş yıl olarak planlanmış olmasına rağmen
19 Eylül 2010 tarihine kadar görevine devam etmiştir.
CHAMP uydusu ile
gerçekleştirilmek istenen görevler ve bilimsel hedefler şu şekilde sıralanabilir (Seeber,
2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; GFZ, 2012a);
– global gravite alanının haritalanması yani statik yer gravite alanının (ve kısmen
zamansal değişimlerinin) uzun-dalga boylu özelliklerinin gerçeğe yakın bir
doğrulukla belirlenmesi,
– global manyetik alanın haritalanması yani yerin başlıca ve kabuk manyetik
alanı ve zamansal değişimlerinin belirlenmesi,
– iyonosfer ve troposfer profilinin ortaya çıkarılması.
CHAMP uydusuna, yörünge düzensizliklerini izlemek ve buradan gravite
alanını iyileştirmek için BlackJack GPS alıcısı yerleştirilmiştir. STAR ivmeölçer
ve bağımsız yıldız sensörleri bu görevin yerine getirilmesinde kullanılan diğer
bilimsel donanımlardır.
BlackJack GPS alıcısı NASA/JPL tarafından üretilen
TRSR (TurboRogue Space Receiver) alıcısının ikinci neslidir (Kuang ve ark., 2001).
Alıcı çift frekanslı faz ve sözde-uzunluk ölçülerini 16 kanal üzerinden toplar. Uyduda
dört adet GPS anteni bulunur. Bu GPS antenlerinin ilki choke ring DYB anteni,
diğer ikisi sarmal (helix) antenler ve sonuncusu ise sarmal altimetre antenidir. Alıcı,
25
üzerindeki yazılım sayesinde, DYB uygulamaları için maksimum 12 GPS uydusunu
izleyebilir. Fakat 22 Mart 2001 tarihine kadar yazılım üzerinde birtakım kısıtlamalar
yapılarak 7’den fazla uydu izlenmesi engellenmiştir. Daha sonra 5 Mart 2002 tarihine
kadar 8 uydu ve bu tarihten sonra ise 10’a kadar GPS uydusunun izlenmesine izin
verilmiştir (Jäggi, 2007; GFZ, 2012a).
Alıcının STAR (Space Triaxial Accelerometer for Research mission) ivmeölçer
ile kombinasyonu CHAMP uydusunun yüksek hassasiyetli yörünge belirlemesine
olanak verir. STAR ivmeölçer ONERA (Office National d’Etudes et de Recherches
Aerospatials) tarafından üretilmiştir (Touboul ve ark., 1998).
Gravite alanının
modellenebilmesi için gravite alanı ile ilişkili olmayan düzensizlikler (ivmeler)
gereklidir. Bundan dolayı atmosferik sürüklenme, albedo, güneş radyasyon basıncı
gibi kuvvetlerin yarattığı ivmeler gözlenmeye çalışılır.
Bu ivmelerin ölçümü
için üç eksenli, yaklaşık 3 × 10−9 m/s2 çözünürlüğe sahip STAR ivmeölçeri
kullanılır. Sistematik etkilerden kaçınmak için ivmeölçer uydunun ağırlık merkezine
yerleştirilmiş ve uydunun yönelimi iki yıldız sensörü ile kontrol altına alınmıştır.
Uydu üzerindeki diğer bir donanım, GFZ’nin geliştirdiği pasif Lazer Retro
Reflektör (LRR)’dür.
LRR, uydunun yer istasyonlarından izlenmesini olanaklı
kılar. LRR sayesinde uydu ve yer istasyonları arasındaki mesafe çift yönlü olarak
1-2 cm doğrulukla ölçülür ve bu ölçümler DYB çalışmalarını destekleyici nitelik
taşır.
Özetle, LRR ekipmanı sayesinde SLR (Satellite Laser Ranging) ölçüleri
yapılabilmektedir. SLR tekniği LEO uydularının duyarlı yörünge belirleme işlemi
için tamamen bağımsız bir tekniktir. SLR tekniği yörünge sonuçlarının kalibrasyonu
veya kontrolü için çok kullanışlı bir yöntemdir ((Bock, 2003); bkz. Bölüm 5). Ayrıca
uydu üzerinde uydunun yüksek doğrulukta konum bilgisini sağlayan gelişmiş yıldız
pusulası (ASC-Advanced Stellar Compass), yerin manyetik alan bileşenlerini ölçmek
için manyetometre ve atmosferik ölçmeler için iyon driftölçer bulunmaktadır. Şekil
2.9 ve Şekil 2.10’da uydu üzerindeki tüm donanımlar ve yerleri gösterilmiştir.
26
Şekil 2.9. CHAMP uydusu ve donanımının önden görünüşü (GFZ, 2012a)
Şekil 2.10. CHAMP uydusu ve donanımının arkadan görünüşü (GFZ, 2012a)
CHAMP uydusu bu detaylı donanımı sayesinde gravite alanının uzundalga boylu bileşenlerinin belirlenmesinde yeni bir devir açmıştır.
Daha önce
çok sayıda gözlem ve uydudan üretilen GRIM5-S1 ve EGM96S modelleri ile
karşılaştırıldığında bir kaç aylık CHAMP yörünge izleme verileriyle belirlenen
gravite alanı çözünürlüğünün daha yüksek olduğu görülmektedir. Örneğin EIGEN2 modelin çözünürlüğü (yarı-dalga boyu) 550 km olup doğruluk değerleri ise
jeoit yüksekliği için 10 cm, gravite anomalisi için 0.5 mGal’dir (Reigber ve ark.,
2003). Ayrıca CHAMP uydusunun ölçme prensibi uydudan uyduya izleme tekniği
yüksek-alçak (SST-hl) moddur (bkz. Bölüm 3.1). Yerin gravite alanı CHAMP
uydusunun yörüngesini bozar; böylece, bu bozucu ivmeler yerçekimi potansiyelinin
ilk türevleri ile ilişkili bir hal alır.
Bu durum, yerin gravite alanının, sayısal
yörünge integrasyonu uygulayarak uydu yörünge düzensizliklerinden (ivmelerinden)
veya enerjinin korunumu kanunu kullanılarak türetilebileceğini ifade eder (HofmannWellenhof ve Moritz, 2005).
Sayısal yörünge integrasyonu için Montenbruck
ve ark. (2005)’e enerji korunumu için Jekeli (1999); Sneeuw ve ark. (2002)’e,
27
CHAMP uydusu hakkında detaylı bilgi için Rummel ve ark. (2002); Bock (2003);
Seeber (2003); Hofmann-Wellenhof ve Moritz (2005); Jäggi (2007); GFZ (2012a)’e
bakılabilir.
2.2.2
GRACE
GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) uydu görevi CHAMP
uydusunun devamı niteliğindedir.
CHAMP’den farklı olarak aynı yörüngede
birbirini izleyen ve aralarında 220 km ∓ 50 km uzaklık bulunan özdeş iki uydudan
oluşmaktadır (Şekil 2.11). Her iki uydu da eş zamanlı olarak 17 Mart 2002 tarihinde
Rusya Plesetsk uzay üssünden fırlatılmıştır. GRACE misyonu DLR (Deutsches
Zentrum für Luft-und Raumfahrt) ve NASA (U.S. National Aeronautics and
Space Administration) arasındaki ortak bir projenin ürünüdür. Proje sorumluluğu
Texas Üniversitesi Uzay Araştırmaları Merkezine (CSR-Center for Space Research)
verilmiştir. CHAMP’de olduğu gibi bu uydu misyonunda da gravite potansiyelinin
hassas kestirimini elde etmek için yeryuvarını global anlamda saran ve homojen bir
şekilde dağılan verilere ihtiyaç duyulur. Bu yüzden GRACE misyonu da kutba yakın
ve neredeyse daireseldir. Başlangıç yörünge yüksekliği 500 km civarında ve yörünge
eğimi 89◦ seçilmiştir. Bu yükseklik düzenli bir şekilde 1.1 km/ay oranında azalır.
Uyduya ait diğer özellikler Çizelge 2.3’de verilmektedir. CHAMP gibi GRACE
uydularının görev süreleri beş yıl olarak planlanmıştır (NASA, 2012a; GFZ, 2012b;
CSR, 2012b; ILRS, 2012c).
Çizelge 2.3. GRACE A-B uydusunun genel özellikleri ve yörünge bilgisi
Parametre
Toplam kütle
Yükseklik
Toplam boy
Genişlik
Fırlatma tarihi
Eğim (ekvatorla)
Eksantrisite (e)
Büyüklük
432 − 432 kg
3122 mm
1942 mm
720 mm
17 Mart 2002
506 − 507 km
483 − 483 km
89◦
< 0.005
28
Şekil 2.11. GRACE ikiz uydu sistemi (NASA, 2012a)
GRACE misyonunun amacı yeryuvarının yüksek çözünürlükte global gravite
alanını ve bu alandaki zamansal değişimleri belirlemektir. CHAMP uydu görevinde
olduğu gibi toplam elektron miktarı haritasının çıkarılmasında da bu uydulardan
yararlanılmaktadır (Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; Jäggi, 2007; GFZ, 2012b).
Bu görevleri yerine getirebilmek için uyduda bulunan donanımlar şunlardır:
– JPL BlackJack GPS alıcısı
– SuperSTAR ivmeölçer
– Otomatik yıldız sensörleri
– Lazer Retro Reflektör (LRR)
– Yıldız kamera aksamları (SCA)
– K/Ka-Band Radar Ölçme sistemi (KBR)
– Ultra dengeli osilatör (ultra-stable oscillator-USO)
JPL BlackJack GPS alıcısı, yıldız sensörleri, LRR donanımları, CHAMP
uydusunda bulunan benzer özelliklere sahip aynı donanımlardır. GPS alıcıları 10
uyduya kadar gözlem yapabilir ve SST-hl modda uzunluk ve uzunluk değişimleri
29
olarak navigasyon verisi sağlarlar.
SuperSTAR, CHAMP’de bulunan STAR
ivmeölçerin geliştirilmiş modelidir. Ölçülen ivmelerin duyarlılığı radyal ve alongtrack yönünde 10−10 m/s2 iken cross-track bileşeni için 10−9 m/s2 dir (Jäggi, 2007).
SCA donanımı yıldızlara göre uydunun hassas bir biçimde yönlendirmesini sağlar.
GRACE uyduları üzerindeki en önemli donanım NASA/JPL tarafından üretilmiş
olan K/Ka-Band radar ölçme (KBR-K/Ka-Band Ranging System) sistemidir. Her
iki uydu KBR sistemi ile donatılmıştır. KBR sisteminde her uydu iyonosferden
bağımsız uzunluk (uydular arasında) ölçmesi için iki frekansta (K-band: 24.5 GHz
ve Ka-band: 32.7 GHz) mikrodalga sinyal (taşıyıcı faz) üretir. Sinyaller uydular
tarafından karşılıklı olarak gönderilir ve alınır. Böylece uydular arasındaki uzaklık,
alınan sinyal ile on-board üretilen sinyalin karşılaştırılmasıyla belirlenmiş olur.
Uzaklık değişimi KBR ile mikron düzeyinde ölçülebilmektedir. Ayrıca sözü geçen
her iki sinyal aynı USO tarafından üretilmektedir (Seeber, 2003; Dunn ve ark.,
2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; Üstün, 2006a; Jäggi, 2007; Liu, 2008;
Swatschina, 2009).
Şekil 2.12. GRACE uydusunun alttan görünüşü (GFZ, 2012b)
30
Şekil 2.13. GRACE uydusunun üstten görünüşü (GFZ, 2012b)
Şekil 2.14. GRACE uydusunun iç yapısı (GFZ, 2012b)
GRACE verilerine dayanılarak üretilen gravite alanının çözünürlüğü
öncekilere göre daha iyidir. Tapley ve ark. (2004)’na göre 110 günlük GRACE
verileriyle belirlenen GGM01S yer gravite modeli, EGM96 ile karşılaştırılarak global
gravite alanındaki iyileşmeler ortaya konmuştur. Ayrıca GRACE uydusunun ölçme
prensibi uydudan uyduya izleme tekniği alçak-alçak SST-ll (Satellite-to-Satellite–
low-low mode) moddur (bkz. Bölüm 3.1). Bu özellik, çok uzun baz (220 km)
üzerinden tek boyutlu gradyometre olarak kullanılabilir. Orjinal GRACE gözlemleri
iyi bir doğrulukla gravite gradyentlerini türetmek için kullanılabilir (Seeber, 2003).
Bu konseptin tam tersine GOCE, bir sonraki bölümde anlatıldığı gibi çok kısa bazlar
(50 cm) kullanır (Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005).
31
2.2.3
GOCE
GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)
görevi Avrupa Uzay Ajansının (ESA–Europan Space Agency) Yaşayan Gezegen
Programının (Living Planet Programme) çekirdek projesidir. GOCE uydusu gravite
alanı belirleme amaçlı gönderilen uydu serisinin sonuncusudur (Şekil 2.15). GOCE
uydusunun yörüngesi neredeyse dairesel ve güneş senkronizasyonlu olarak 17 Mart
2009 tarihinde Rusya’nın Plesetsk üssünden gönderilmiştir. Gravite sinyalinin daha
güçlü ve daha hassas olması için uydunun yörünge yüksekliği 250 km seçilmiştir.
Uydunun izlenmesi ve kontrolü İsveç’te bulunan Kiruna ve Norveç’te bulunan
Svalbard yer istasyonları yardımıyla ESA/ESOC tarafından yürütülmektedir.
GOCE misyonunun temel amacı yer gravite alanının ölçülmesine ve jeoidin
mükemmel bir doğruluk ile modellenmesine katkıda bulunmaktır.
Beklenen
doğruluklar; gravite anomalilerin 1 mGal (10−5 ms−2 ), jeoidin 1 − 2 cm duyarlığında
belirlenmesi ve 100 km’den daha iyi bir konumsal çözünürlüğe ulaşılmasıdır.
Şekil 2.15. GOCE uydusu (ESA/ESOC, 2012)
GOCE misyonu uydu tarihinde bir ilki başarmıştır. CHAMP ve GRACE
misyonlarında olmayan sürüklenmeden bağımsız kontrol (drag-free control ) sistemi
kullanılmıştır. GOCE uydusunun üzerinde bulunan gelişmiş elektrikli iyon itici
güç sistemi (electric ion propulsion system) ile uydu, yeryuvarı atmosferinden arta
kalan kalıntılardan tamamen arındırılmış bir halde hareketini sürdürebilmektedir;
32
yani, uydu düşük yörünge yüksekliğinde kalmaya ve yerin etrafında serbest düşme
(free fall ) hareketine devam edebilmektedir. Böylece, gelmiş geçmiş en iyi gravite
verilerini elde etmek mümkün hale gelmiştir (ESA, 2012). Diğer iki uyduya kıyasla
GOCE uydusunun görev süresi 20 ay gibi oldukça kısadır. Uydunun görev süresinin
bu kadar kısa olmasının nedenlerinden biri yörünge yüksekliğinden (yaklaşık 250
km) kaynaklanır. Çünkü düşük yörüngelerde atmosferik sürüklenmenin etkisi daha
büyüktür. Diğer bir neden ise uydunun görev süresinin iyon iticilerinin yaşam
süresine bağlı olmasıdır. GOCE uydusu yaklaşık 5 m uzunluğunda 1 m çapında
sekizgen, ince bir uydu görünümündedir. Uydudun diğer fiziksel özellikleri Çizelge
2.4’de verilmektedir (Drinkwater ve ark., 2003; Üstün, 2006a; ILRS, 2012b; ESA,
2012; CNES, 2012).
Çizelge 2.4. GOCE uydusunun genel özellikleri ve yörünge bilgisi
Parametre
Toplam kütle
Toplam boy
Fırlatma tarihi
Eğim (ekvatorla)
Büyüklük
1100 kg
5m
17 Mart 2009
270 km
270 km
96◦ .5
CHAMP ve GRACE görevlerinin tersine, yüksek çözünürlüklü gravite alanını
belirlemek için GOCE uydusunun kendisi temel bir bilimsel donanım olarak
düşünülebilir. GOCE uydusunun üzerinde özellikle iki donanım dikkat çekicidir.
Bunlardan ilki uydu gravite gradyometresi (SGG–Satellite Gravity Gradiometry)
diğeri de bir GNSS alıcısıdır. GNSS alıcısı, Alcatel Alenia Space (önceki adı Laben)
tarafından üretilen çift frekanslı Lagrange GPS alıcısıdır. Lagrange GPS alıcısı 1 Hz
frekans ile 12 kanal üzerinden faz ve sözde-uzunluk ölçülerini toplar. CHAMP ve
GRACE misyonlarının tersine alıcı maksimum 12 GPS uydusunu izleyebilir. Alıcının
iki temel görevi vardır. GPS verileri 1 cm hassasiyetinde DYB için kullanılır ki;
bu, gravite gradyometresinin konumunu da belirler.
Diğer bir görevi ise SST-
hl tekniğine dayanarak gravite alanının uzun ve orta dalga boyunun özelliklerinin
analizine yardımcı olur. Başka bir deyişle, ilk görevinden elde ettiği duyarlı yörünge
bilgisinden (yörünge bozulma analizlerinden) gravite bilgisini elde eder (Seeber,
2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; Jäggi, 2007).
33
Diğer önemli donanım SGG ise oldukça yüksek duyarlılıkta üç çift
ivmeölçerden meydana gelir. Bu üç çift ivmeölçer ile üç ana eksen üzerinde gravite
gradyentleri ölçülür. Her çift birbirinden yaklaşık 50 cm uzaklıktadır. İvmeölçerler
uydunun ağırlık merkezine elmas yapılandırma şeklinde yerleştirilmişlerdir. Böylece
her eksen üzerine iki adet ivmeölçer yerleştirilmiş olur. İki ivmeölçer çiftinin herbiri
tarafından ölçülen ivmeler arasındaki farklar gerçek gradyometre ölçüleridir ve
ölçülen ivme değerlerinin toplamının yarısı uyduya etki eden tüm dış ivmeleri temsil
√
eder (Jäggi, 2007). İvmeölçerlerin hassasiyeti 10−12 m/s2 / Hz’dir (Drinkwater ve
ark., 2007). Tüm üç eksende yerçekimi ivmelerinin farkları ölçülürse, bu ölçüler
gravite potansiyelinin ikinci türevlerini (tüm matris elemanlarını) türetmek için
kullanılabilir (Liu, 2008). GOCE uydusu bu iki donanımdan başka SLR izlemeleri
için bir LRR, konum belirleme için yıldız kamerası, iyon iticiler, manyetik torklar ve
bazı sensörler ile donatılmıştır. Uydunun iç yapısı ve genel donanımı Şekil 2.16’da
verilmektedir.
İyon iticiler
Nitrojen tank
Zenon tank
Yıldız sensör
Manyetik
torklar
İyon iticilerin
kontrol ünitesi
Gravite
Gradyometre
GPS alıcısı
Güç kaynağı
Kontrol ünitesi
Şekil 2.16. GOCE uydusunun iç yapısı (ESA/ESOC, 2012)
Yukarıda da değinildiği üzere GOCE uydusunun yörünge analizlerinden
gravite alanının uzun-dalgaboyu bilgisi elde edilirken (SST-hl), uydu gravite
gradyometresinden (SGG) kısa-dalgaboyu bilgisi elde edilmektedir.
GOCE
uydusuna dayalı gravite alanı modelleme çalışmalarında SST-hl ve SGG tekniği
birlikte kullanılmaktadır (bkz. Bölüm 3.1).
34
3. YAKIN YER UYDULARI İÇİN GPS VERİLERİNİN
DEĞERLENDİRİLMESİ
GPS (Küresel Konum Belirleme Sistemi-Global Positioning System), ABD
Savunma Dairesi tarafından yürütülen ve altı yörünge düzlemine yerleştirilmiş 24
uydudan oluşan uydu bazlı bir radyo navigasyon sistemidir. Yörünge düzlemleri
ekvatorla 55◦ açı yaparlar ve her bir yörünge düzlemi üzerinde eşit sayıda, dört
uydu bulunur (Şekil 3.1). GPS yörüngeleri yaklaşık dairesel olup büyük yarı eksen
uzunluğu 26600 km civarındadır. GPS uydularının yörünge periyodu 11h 58m ’dır.
Dolanım süresi bir yıldız gününün yarısına karşılık gelir ve sonuçta her uydu günde
iki kez yerin etrafını dolanmış olur (Seeber, 2003; Leick, 2004; Kaplan ve Hegarty,
2006; Kroes, 2006; Kahveci ve Yıldız, 2012).
GPS uydularına göre çok daha alçak yörüngeli LEO uyduları ise yerin çekim
etkisini karşılayabilmek için çok daha yüksek yörünge hızına sahip olmalıdırlar.
250-500 km yörünge yüksekliğindeki uydular için dolanım periyodu yaklaşık 90-100
dakikaya karşılık gelir. Buna göre LEO uyduları bir günde 15-16 kez yerin etrafını
dolanabilmektedir. Üzerlerindeki alıcılar sayesinde LEO uydu yörünge davranışları
kesintisiz olarak GPS uyduları tarafından izlenebilir. Bu sonuç, başta gravite alanı
olmak üzere uydulara etki eden dinamik kuvvetlerin anlaşılmasında büyük önem
taşır.
Şekil 3.1. GPS uydu yapılandırması (Seeber, 2003)
GPS tekniğine dayalı DYB çalışmaları günümüzde cm mertebesinde doğruluk
üretebilmektedir. Bu bölümde DYB çalışmaları LEO uyduları göz önüne alınarak
35
anlatılacaktır.
Bunun için öncelikle uydudan uyduya izleme teknikleri, GPS
yörüngeleri ve saatleri, GPS gözlem modelleri ayrıntılı olarak açıklanacaktır.
3.1
Uydudan Uyduya İzleme Tekniği
GPS sistemindeki modernizasyon çalışmaları, gelişen teknoloji ve özellikle
yakın yer uydularında bulunan yüksek duyarlıklı sensörler sayesinde gravite alanı
belirleme doğruluğu gün geçtikçe artmaktadır. Son yıllarda gravite alanı belirleme
amaçlı uzaya gönderilen söz konusu üç uydu, bu görevin en iyi şekilde gerçekleşmesini
üstlenmiştir.
1957 yılında Sputnik 1 uydusunun gönderilmesinden bu yana uydu
teknolojisindeki gelişmelere paralel olarak ölçme tekniklerinde de bir takım önemli
gelişmeler yaşanmıştır.
Özellikle uydudan uyduya ölçme tekniği (Satellite-
to-Satellite Tracking-SST ) ve uydu gravite gradyometresi (Satellite Gravity
Gradiometry-SGG) en önemlileridir. SST tekniği, yüksek-alçak (SST-hl ) ve alçakalçak (SST-ll ) olmak üzere iki farklı biçimde uygulanmaktadır (Şekil 3.2). Gravite
alanı belirleme amaçlı uydu görevleri hakkında detaylı bilgi Seeber (2003); HofmannWellenhof ve Moritz (2005); Üstün (2006a) ve Shabanloui (2012)’de bulunabilir.
Aşağıda bu gözlem teknikleri hakkında özet bir bilgi verilmektedir.
SST - hl
SST - ll
Yeryuvarı
Kitle
Sapması
Şekil 3.2. Farklı ölçme teknikleri: SST-ll, SST-hl ve SGG
SST-hl : Bir LEO uydusunun ivmeleri ölçülür ve gravite potansiyelinin ilk
türevleri belirlenir. Alçak yörüngede bulunan bir LEO uydusu GPS, GLONASS veya
GALILEO gibi yüksek yörüngede bulunan uydular tarafından üç boyutta kesintisiz
olarak izlenir. LEO uyduları üzerinde bulunan GPS alıcısı ve ivmeölçer konum ve
36
gravite alanı ile ilişkili olmayan kuvvetleri ölçer. Böylece gözlemlenen artık ivmeler
yerçekimi ivmelerine karşılık gelir.
SST-ll :
İki LEO uydusu arasındaki ivme farkları ölçülür ve gravite
potansiyeline ait ilk türevlerin farkları belirlenir.
SST-ll modunda aynı alçak
yörüngede bulunan iki LEO uydu arasındaki uzaklık değişimi radyo dalgaları
(inter satellite link ) yardımıyla olabildiğince yüksek duyarlıkta ölçülür ve gravite
potansiyelinin birinci türevleri belirlenir. SST-hl tekniğindeki gibi gravite alanı
ile ilişkili olmayan kuvvetler ivmeölçer tarafından ölçülür. Sonuç olarak SST-ll
modunda iki LEO uydusu arasındaki ivme farkları ölçülmüş olur.
SGG: Bir LEO uydusu içerisinde ivme gradyentleri yerinde ölçülür ve
gravite potansiyelinin ikinci türevleri belirlenir.
LEO uydusunda bulunan
gradyometre yardımıyla doğrudan ivme farklarının ölçülmesi anlaşılır. Bu da gravite
potansiyelinin ikinci türevlerine (Marussi tensör bileşenleri) karşılık gelir.
SST
tekniği ile karşılaştırıldığında, bu tekniğin üstünlüğü şöyledir; gravite alanı ile ilişkili
olmayan ivmeler uydu içerisinde aynıdır ve böylece fark alma işlemi ortadan kalkar.
Yukarıda bahsedilen gravite alanı belirleme amaçlı gönderilen uydu
misyonlarından CHAMP uydusu SST-hl tekniğini, GRACE uydusu yörüngeler için
SST-ll tekniğini, gravite alanındaki değişimler için SST-hl tekniğini ve GOCE
uydusu ise SGG tekniğini kullanır.
Ayrıca uydular yardımıyla gravite alanı
belirlenirken uydu yüksekliğinin etkisi önemli bir etkendir. Uydudan gelen sinyal
ve gürültüleri içeren ölçüler uydu yüksekliğine bağlı olarak (R/r)n+1 oranında
etkilenirler.
Daha öncede söz edildiği gibi burada R yeryuvarının ekvatoral
p
yarıçapını, r uydu konumunun normunu (r =
x2 + y 2 + z 2 ) ve n çekim
potansiyelinin derecesini gösterir.
Gravite sinyalinin şiddeti (büyüklüğü) uydu
yüksekliği ile ters orantılı olup, yükseklik arttıkça alınan sinyalin şiddeti azalırken
gözlemlerdeki gürültü seviyesi artmaktadır. Bu yüzden olabildiğince düşük yörüngeli
uydular kullanıldığında alınan sinyal şiddeti yüksek, ölçülerdeki gürültü seviyesi
azaltılmış olur.
Uydudan uyduya izleme tekniğinin amacı, iki uydu arasındaki uzaklık ve
uzaklık değişimini yüksek doğrulukla ölçmektir. Yukarıda da ifade edildiği gibi
yüksek-alçak (SST-hl) ve alçak-alçak (SST-ll) izleme tekniklerinin her ikisinde de
yakın yer uyduları, yer gravite alanı için birer algılayıcıdır. Söz konusu izleme
37
yöntemleri ile bağıl hızlar belirlenir ve bu hızların düzensiz değişimlerinden de
gravite bilgisi edinilir. İki uydu arasında uzaklık değişimi için temel gözlem eşitliği
aşağıdaki biçimde oluşturulur (Jekeli, 1999; Sneeuw, 2000; Jeongrae, 2000; Seeber,
2003; Austen ve Grafarend, 2004; Liu, 2008). İnersiyal sistemde 1. uyduya ait
konum vektörü r1 , 2. uyduya ait konum vektörü ise r2 olarak tanımlansın; böylece,
uydular arasındaki uzaklık,
ρ=
p
(r2 − r1 ) · (r2 − r1 )
(3.1)
r12 = r2 − r1
(3.2)
r12 = ρe12
(3.3)
uzaklık vektörü,
veya
eşitlikleriyle yazılır.
Burada, e12 , birinci uydudan ikinci uyduya, bakış
doğrultusundaki (line-of-sight) birim vektördür:
e12 =
r2 − r1
r12
=
|r2 − r1 |
ρ
(3.4)
Bu durumda uzaklık-oranı (range-rate) gözlemlenebilir uzunluğun türevi,
ρ̇ = ṙ12 e12
(3.5)
elde edilir. Buradaki ṙ12 terimi iki uyduya ait hızlar arasındaki farkları tanımlar ve
ṙ12 = ṙ2 − ṙ1 ’dir. Buna göre, uzaklık-oran-değişimi (range-rate-change), (3.5)’in bir
kez daha türevinin alınmasıyla,
ρ̈ = r̈12 e12 + ṙ12 ė12
(3.6)
olur. Burada, ė12 ifadesi
ė12 =
d
(r12 ρ−1 ) = (ṙ12 − ρ̇e12 )ρ−1 = cρ−1
dt
(3.7)
38
olarak yazılabilir. Bu durumda (3.6) eşitliği aşağıdaki biçime dönüşür;
ρ̈ = r̈12 e12 + ṙ12 (ṙ12 − ρ̇e12 )ρ−1
= r̈12 e12 + [(ṙ12 )2 − (ρ̇)2 ]ρ−1
(3.8)
SST ölçülerine dayanarak değerlendirme yapılabilmesi için (3.1), (3.5) ve
(3.8)’in uydu durum vektörlerine göre kısmi türevlerinin hesaplanması gerekir.
SST ölçüleri, uzaklık (range), uzaklık-oranı (range-rate) ve uzaklık-oran-değişimi
(range-rate-change) veya uzaklık-ivme ölçüsü (range-acceleration) olarak ifade edilir.
Uzaklık, sadece konumun bir fonksiyonu olduğundan hıza göre türev değerleri sıfır
olur. Bu durumda uzaklığa ait kısmi türevler için:
∂ρ
r1 − r2 T
=(
)
∂r1
ρ
∂ρ
=0
∂v1
∂ρ
∂ρ
=−
∂r2
∂r1
∂ρ
=0
∂v2
(3.9)
eşitlikleri geçerlidir. Benzer şekilde uzaklık-oranına ait kısmi türevler yazılabilir.
(3.9)’dan farklı olarak hız ölçüsünün kısmi türevleri,
∂ ρ̇
1
r12 T
= (ṙ12 −
ρ̇)
∂r1
ρ
ρ
∂ ρ̇
r12
= ( )T
∂v1
ρ
∂ ρ̇
∂ ρ̇
=−
∂r2
∂r1
∂ ρ̇
∂ ρ̇
=−
∂v2
∂v1
(3.10)
çıkar. Son olarak uzaklık-oran-değişimine ait kısmi türevler belirlenmelidir. Bu
kısmi türevler öncekilere göre biraz daha karmaşık bir görünüm alır (Jeongrae, 2000).
∂r̈12
1
∂ ρ̈
=(
e12 )T + (a −
∂r1
∂r1
ρ
∂r̈12
1
∂ ρ̈
=(
e12 )T − (a −
∂r2
∂r2
ρ
∂ ρ̈
∂r̈12
2
=(
e12 )T + c2
∂v1
∂v1
ρ
∂r̈12
2
∂ ρ̈
=(
e12 )T − c2
∂v2
∂v2
ρ
2ρ̇
c−
ρ
2ρ̇
c−
ρ
1 2
c e12 )T
ρ
1 2
c e12 )T
ρ
(3.11)
39
Burada kullanılan a ve c vektörleri aşağıdaki eşitliklerle ifade edilirler:
c = ṙ12 − ρ̇e12
(3.12)
a = r̈12 − (ṙ12 e12 )e12
(3.13)
SST metodunun temeli yersel gravite alanı parametreleri ve gözlemler (ρ̇,
ρ̈) arasında bir ilişki kurmaktır.
Gravite alanı parametreleri küresel harmonik
katsayıları Cnm ve Snm parametreleri ile temsil edilir.
Bu ilişkinin kolay
kurulabilmesi için Cnm , Snm katsayıları, tek bir parametre, örneğin Bn olarak ifade
edilebilir. Yaklaşık değerler rs , ṙs ve ρ̇s , ρ̈s , her iki uydunun başlangıç koşullarından
elde edilir ve gravite alanı için yaklaşık değer Bns ile gösterilirse, gravite alanı
spektrumu
Bn = Bns + ∆Bn ,
n = 1, ..., N.
(3.14)
eşitliğine indirgenmiş olur. Yukarıda verilen kısmi türevlerden yaralanarak (3.5) ve
(3.8)’in doğrusallaştırılmasıyla
∂
(ṙ12 e12 )∆Bn
∂Bn
∂r12
∂ ṙ12
+ ρ−1 c
)∆Bn
(3.15)
= (e12
∂Bn
∂Bn
∂
∆ρ̈ = ρ̈ − ρ̈s =
[(r̈12 e12 + ((ṙ12 )2 − (ρ̇)2 ))ρ−1 ]∆Bn
∂Bn
∂ ṙ12
∂r12
∂r̈12
+ 2ρ−1 c
+ ρ−1 (a − 2ρ̇ρ−1 c − ρ−1 (c)2 e12 )
)∆Bn
= (e12
∂Bn
∂Bn
∂Bn
∆ρ̇ = ρ̇ − ρ̇s =
(3.16)
sonuç eşitlikleri bulunur (Seeber, 2003). (3.15) ve (3.16), parametre kestirimine
konu olacak fonksiyonel model eşitlikleridir ve EKK kestiriminden bilinmeyen ∆Bn
parametreleri bulunur.
Uydu Gravite Gradyometresi
Gradyometre uzayda gravite ivmesinin değişimini ölçebilen bir sensördür.
V=V(x,y,z) yerçekim potansiyelinin ilk türevleri (g) çekim ivmesini verir (uzayda
merkezkaç ivmesinden bağımsız). Gradyometre ile gravite ivmesinin değişimi, yani
gravite potansiyelinin ikinci türevleri, başka bir deyişle gravite gradyentleri (gravite
40
tensör bileşenleri) ölçülmüş olur. Gravite gradyentleri, gravite vektörünün eksenler
boyunca türevleri olarak ifade edilebilir. GOCE uydusunda bulunan gradyometrenin
temel prensibi, çok kısa bir baz için (50 cm) ivme farklarının ölçülmesine dayanır. Bir
eksen üzerinde 50 cm ile ayrılmış iki ivmeölçer düşünülürse iki adet gözlem denklemi
yazılabilir (Seeber, 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005).
a1 =
[M + Ω̇ + ΩΩ]∆x + fng
(3.17)
a2 = −[M + Ω̇ + ΩΩ]∆x + fng
Burada a1 ve a2 , bir eksen üzerinde iki ivmeölçerin ölçülen ivmelerini, M, Marussi
tensörünü yani gravite potansiyelinin ikinci türevlerini (gravite gradyent veya Eötvös
tensörlerini )



M=

∂2V
∂x2
∂2V
∂x∂y
∂2V
∂x∂z
∂2V
∂x∂y
∂2V
∂y 2
∂2V
∂y∂z
∂2V
∂2V
∂2V
∂x∂z
∂y∂z
∂z 2


Vxx Vxy Vxz
 
 
 =  Vxy Vyy Vyz
 
Vxz Vyz Vzz





(3.18)
temsil eder (ESA, 1999; Bobojc ve Drozyner, 2003). Matrise bakıldığında 9 elemanın
sadece 5 tanesinin belirlenmesi gereklidir. Çünkü matris simetriktir. Ayrıca Laplace
koşuluna göre, matrisin izinin toplamı çekim potansiyeli göz önüne alınırsa sıfır
olacaktır (Seeber, 2003; Lumley ve ark., 2010).
Vxx + Vyy + Vzz = 0
(3.19)
(3.17) eşitliğinde geçen Ω ifadesi gradyometrenin yönlendirmesini tanımlamak
için kullanılan ve açısal hız bileşenlerinden oluşan bir asimetrik matrisi gösterir.
Asimetrik matrisin tensörü (ΩΩ) ise simetrik olacaktır.


0
ω3 −ω2




Ω =  −ω3
0
ω1 


ω2 −ω1
0
(3.20)
Burada Ω açısal hız, Ω̇ ise açısal ivmeyi temsil eder. (3.17) eşitliğine bakıldığında
geriye bilinmeyen iki parametre kalmıştır. Bunlardan ilki ∆x, her bir ivmeölçerden
üç koordinat ekseninin kesim noktasına kadar olan vektörü, ikinci fng ise gravite
41
ile ilişkili olmayan tüm etkileri (güneş radyasyon basıncı, atmosferik sürüklenme,
albedo vs.) içeren bilinmeyeni temsil eder. Burada amaç Marussi tensörlerini başka
ifadeyle gravite potansiyelinin ikinci türevlerini elde etmektir. Bunun için (3.17)
eşitliğindeki ivmeler bir kez taraf tarafa toplanıp (ortak mod) bir kez de çıkarılacak
(diferansiyel mod) olursa,
(a1 + a2 )/2 = fng
(3.21)
(a1 − a2 )/2 = [M + Ω̇ + ΩΩ]∆x
(3.22)
sonuç denklemleri bulunur (Seeber, 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005).
Ölçülen ivme değerlerinin toplamının yarısı uyduya etki eden tüm dış ivmeleri temsil
eder (Eşitlik 3.21, bkz. Sayfa 31). Böylece yerçekimiyle ilişkin olmayan etkiler
elde edilmiş olur. Sonuç denklemler elde edilirken kolaylık olması açısından (3.22)
eşitliğinde Γ = [M + Ω̇ + ΩΩ] tanımlaması yapılsın. (3.22)’de gradyometrenin
geometrisinin, yani ∆x’in bilindiği kabul edilirse, geriye sadece Γ içindeki gravite
gradyentlerinin (M) belirlenmesi kalır.
Bunun için öncelikle Γ teriminden ve
tranposesinden yararlanarak ortak ve diferansiyel mod uygulaması ile aşağıdaki
eşitlikler elde edilir:
Γ = [M + Ω̇ + ΩΩ]
(3.23)
ΓT = [M − Ω̇ + ΩΩ]
(3.24)
(Γ + ΓT ) = 2M + 2ΩΩ
(3.25)
(Γ − ΓT ) = 2Ω̇
(3.26)
(Γ + ΓT )/2 = M + ΩΩ
(3.27)
(Γ − ΓT )/2 = Ω̇
(3.28)
Son iki eşitlik (3.27) ve (3.28) yardımıyla çözüm gerçekleştirilir. Öncelikle (3.28) ile
Ω̇ açısal ivme değeri, sonrasında ise integrasyon işleminden,
Ω(t) = Ω(t0 ) +
Z
t
t0
Ω̇dt
(3.29)
42
hesaplanır. Burada, Ω(t0 ) başlangıç yönelimidir ve yıldız sensörlerinden türetilir.
Ω(t)’nin karesi ΩΩ ve son olarak (3.27) eşitliğinden gravite gradyent tensörü
M = (Γ + ΓT )/2 − ΩΩ
bulunur (Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005).
(3.30)
Detaylı bilgi için ESA (1999);
Bobojc ve Drozyner (2003); Seeber (2003); Hofmann-Wellenhof ve Moritz (2005);
Lumley ve ark. (2010) kaynaklarına bakılabilir.
3.2
GPS Yörünge ve Saatleri
Hemen hemen her türlü GPS uygulamasının sonuçları GPS yörünge ve
saat bilgisine dayanır.
GPS uydularının konumları, yer izleme istasyonları
tarafından sürekli olarak gözlenir; sonuçlar, yayın ve duyarlı olmak üzere iki adet
efemeris (yörünge) bilgisi adı altında yayınlanır.
Genel olarak yayın efemerisi
izleme istasyonlarında toplanan kod ölçülerinden, duyarlı efemeris bilgisi ise faz
ölçülerinden türetilir.
Kısa baz uzunluklu diferansiyel GPS uygulamalarında
yayın efemerisi yeterli doğruluk sağlarken, bölgesel çalışmalar ve yüksek doğruluk
gerektiren uygulamalar için duyarlı efemeris bilgilerinin kullanılması gereklidir.
Duyarlı yörünge belirleme çalışmalarında ise yüksek-frekanslı (high-rate)
saat ve yörünge bilgileri, doğru sonuç elde etmek için ihtiyaç duyulan başlıca
veri türleridir.
Bazı araştırma kuruluşları duyarlı yörünge ve saat bilgilerini
hesaplayarak internet yoluyla tüm kullanıcılara ücretsiz sunmaktadır.
Bunlar
arasında NASA JPL (Jet Propulsion Laboratory), NIMA (National Imagery and
Mapping Agency), SOPAC (Scripps Orbit and Permanent Array Center ), CODE
(Center for Orbit Determination in Europe), NGS (National Geodetic Survey)
ve IGS (International GNSS Service for Geodynamics) sayılabilir.
Adı geçen
kuruluşların elde ettikleri ürünler karşılaştırıldığında tutarlı sonuçlar görülmekle
birlikte küçük farklılıklar da söz konusudur. Jeodezik literatürde ve uygulamalarda
CODE ve IGS ürünlerinin yaygın kullanıma sahip olduğu bilinmektedir. Uluslararası
GNSS Servisi (IGS), hassas GPS ve GLONASS ürünleri üretmek için 80’den
fazla ülke ve 200’ün üzerinde kurumun katkı sağladığı bir servistir. Servis, GPS
izleme istasyonlarından gelen verileri toplayıp uygun formatta arşivler ve farklı
43
doğrulukta GPS yörünge ve saat bilgisini kullanıcıya sunar. IGS, ayrıca ITRF
sisteminin iyileştirilmesi ve geliştirilmesi, yer dönme parametrelerinin belirlenmesi,
deniz seviyesi ve buzullardaki değişimlerin izlenmesi, uydu yörünge bilgilerinin
hesaplanması gibi çalışmalar için yüksek doğrulukta veri üretmeyi amaçlayan bir
kuruluştur. IGS ürünlerine erişim resmi olarak 1 Ocak 1994 tarihinde başlamıştır.
Ürünlerin dağıtımı ücretsiz olarak IGS ile birlikte global ve bölgesel veri merkezleri
ile sağlanmaktadır. IGS tarafından sunulan hizmetin gerçekleştirilmesinde aşağıdaki
bileşenler anahtar rol oynar (Kouba, 2009; IGS, 2012d):
• 350’nin üzerinde çift frekanslı sürekli GPS istasyonundan oluşan global bir ağ
(Şekil 3.3).
• Bazı global veri merkezleri
CDDIS (Crustal Dynamics Data Information System, NASA GSFC, USA)
IGN (Institut Geographique National, France)
SIO (Scripps Institution of Oceanography, USA)
KASI (Korean Astronomy and Space Science Institute)
• Analiz merkezleri
CODE, ESOC, GFZ, GRGS, JPL, NOAA, NRCan, SIO, USNO, MIT,
GOP-RIGTC
Şekil 3.3. IGS global ağı (IGS, 2012a)
44
Şu anda yukarıda bahsedilen sekiz analiz merkezi, IGS’ye ultra-hızlı,
hızlı ve sonuç olmak üzere üç türde GPS yörünge ve saat çözümüne katkı
sağlamaktadır.
IGS tarafından duyarlı GPS yörünge ve saatleri günlük olarak
ITRF sisteminde hesaplanır. 2000 yılından beri meteorolojik uygulamalarda ve
LEO misyonlarını desteklemek için tasarlanmış ultra-hızlı ürünler kullanılabilir
hale getirilmiştir.
Bu düzenlemeyle birlikte ultra-hızlı ürünler, birçok alanda
özellikle gerçek-zamanlı kullanıcılar için yararlı bir hal almıştır.
2 Mayıs 2000
tarihinde seçimli doğruluk erişiminin (Selective Availability-SA), ABD Savunma
Bakanlığı tarafından kapatılmasıyla konum için beklenen doğruluk artmıştır. 26
Aralık 1999 tarihinden itibaren 5 dakika aralıklı uydu/istasyon saatlerini içeren
saat dosyaları (CLK) kullanılmaya başlanmış ve 5 Kasım 2000 tarihinden itibaren
bu saat dosyaları IGS’nin resmi saat ürünü olarak yerini almıştır.
Buna göre,
IGS-SP3 dosyalarında verilen seçimli doğruluktan bağımsız 15 dakika aralıklı uydu
saatlerinin enterpolasyon hatası bir kaç dm seviyesine düşürülebilmiştir (Kouba,
2009).
Saat enterpolasyon hatalarını cm seviyesine çekebilmek için 14 Ocak
2007 (GPS haftası 1410) tarihinden itibaren 30 saniye aralıklı IGS sonuç saat
dosyaları kullanılmaktadır.
Ayrıca bu dosyaların BERNESE, GIPSY, GAMIT
gibi akademik GPS yazılım paketleri için değerlendirmelerde kullanılması doğruluğu
arttıran önemli bir başka etkendir (Kouba, 2009). Yukarıda da bahsedildiği gibi
IGS yörünge/saat ürünleri sonuç, hızlı ve ultra-hızlı olarak 5 Kasım 2000 (GPS
haftası 1087) tarihinden itibaren kullanılmaya başlanmıştır. Bu verilere IGS’in resmi
internet sayfasından ulaşılabilmektedir.
45
Şekil 3.4. IGS sonuç yörüngeleri (IGS, 2012b)
Şekil 3.5. IGS sonuç saatleri (IGS, 2012b)
Analiz merkezlerinden elde edilen sonuçlar ile IGS sonuç (yörünge ve
saat) ürünlerinin karşılaştırılması Şekil 3.4 ve Şekil 3.5’de verilmiştir.
Şekillere
bakıldığında analiz merkezlerinin sonuç yörüngelerinde uydu konumuna ilişkin RMS
değerlerinin günümüze doğru 30 cm’den birkaç cm seviyelerine kadar iyileştiği
görülebilir.
Ayrıca IGS’in hızlı (IGR) ürünlerinin de hassasiyetinin iyi olduğu
ve özellikle analiz merkezlerinden CODE’un ürün doğruluğu göze çarpmaktadır.
46
CODE merkezinde üretilen yüksek frekanslı saat (30 sn aralıklı) ve yörünge bilgileri
AIUB (Astronomical Institute of the University of Bern) ftp adresinden ücretsiz
olarak indirilebilir. Ayrıca BERNESE yazılımı için gerekli dosyaların güncel halleri
de kullanıcılara sunulur (CODE, 2012).
IGS ve CODE ürünleri, özellikleri ve
sunucu servisleri Çizelge 3.1 ve Çizelge 3.2’de verilmektedir. Ürünler hakkında daha
ayrıntılı bilgiye Beutler ve ark. (2007), Kouba (2009) ve IGS (2012e) kaynaklarından
ulaşılabilir.
Çizelge 3.1. IGS yörünge ürünleri ve özellikleri
Çözüm Tipi
Yayın efemerisi
(Broadcast)
Ultra Hızlı
(gözlem)
Ultra Hızlı
(kestirim)
Hızlı
Sonuç
Ürün
Doğruluk
Yörünge ∼ 100 cm
Saat
∼ 5 ns
Saat
∼ 150 ps
Saat
∼ 3 ns
Yörünge ∼ 2.5 cm
Saat
∼ 75 ps
Yörünge ∼ 2.5 cm
Saat
∼ 75 ps
Süre
Anlık
Aralık
Günlük
Sunucu Servisler
CDDIS, SOPAC,IGN
3-9 saat
15 dk.
Anlık
15 dk.
17-41 saat
15 dk.
5 dk.
15 dk.
5 dk./30 sn.
CDDIS, SOPAC,IGN
IGSCB, KASI
CDDIS, SOPAC,IGN
IGSCB, KASI
CDDIS, SOPAC,IGN
IGSCB, KASI
CDDIS, SOPAC,IGN
IGSCB, KASI
12-18 gün
Çizelge 3.2. CODE yörünge ürünleri ve özellikleri
Çözüm Tipi
Ultra Hızlı
Hızlı
Sonuç
3.2.1
Ürün
Doğruluk
Süre
Aralık Sunucu Servisler
Yörünge < 10 cm
Anlık
15 dk.
CODE-ftp
Yörünge < 5 cm
12 saat 15 dk.
CODE-ftp
Yörünge < 5 cm 5-11 gün 15 dk. CODE-ftp, IGS
LEO Ürünleri
LEO uydularının yörüngelerinin hesaplanması için GPS uydularına ait saat
bilgisini içeren duyarlı yörünge dosyaları (EPH/SP3 uzantılı-15 dakika aralıklı),
yer dönüklük parametreleri (ERP uzantılı), duyarlı yörüngelerden hesaplanan
yüksek frekanslı saat dosyaları (CLK uzantılı-30 sn aralıklı) ve LEO uydularına
ait gözlem dosyaları gereklidir. Bu dosyaların ilk üçü IGS analiz merkezi CODE
üzerinden veya yukarıda söz edilen merkezlerin birinden edinmek mümkündür.
LEO uydularına ait gözlem dosyaları (observation data) ise alıcıdan bağımsız
47
RINEX (Receiver INdependent EXchange) formatında GFZ’nin bünyesindeki ISDC
(Information System and Data Center ) veri merkezinden elde edilebilir.
hizmetten yararlanmak için üyelik gerekmektedir.
Bu
CHAMP ve GRACE uydu
verileri sistemdeki kullanıcı hesabı (dizini) üzerinden dağıtılır. GOCE uydu verileri
Avrupa Uzay Ajansına (Europan Space Agency-ESA) yapılacak proje başvurusunun
onaylanmasından sonra erişime açılmaktadır. Veri erişimi için internet tabanlı bir
arayüz (Eoli-sa) kullanılır (Şekil 3.6).
Şekil 3.6. ESA Eoli-sa programı ve sensör verilerine erişim
Atmosfer ve İyonosfer
Level 1 :
CH-OG-1-NAV
CH-OG-1-SST
Yörünge ve Gravite Alanı
Level 2 :
CH-OG-2-ACC
Manyetik ve Elektrik Alanı
Level 3 :
CH-OG-3-PDO
CH-OG-3-PDO-champ_drag
CH-OG-3-PDO-champ_irvs
CH-OG-3-PDO-champ_sao
CH-OG-3-PDO-champ_tle
CH-OG-3-RSO
CH-OG-3-USO
Şekil 3.7. ISDC CHAMP Ürünleri
Level 4 :
CH-OG-4-EGM
CH-OG-4-PSO
48
ISDC ürünleri için veri yapısı ve dağıtımı, uydu görevlerinde kullanılan
sensöre bağımlıdır.
Örneğin CHAMP uydusu için ISDC ürün yapısı Şekil
3.7’de verilmektedir (ISDC, 2012).
Ürün açıklamaları, formatları yardım
belgelerinde ayrıntılı olarak açıklanır (ISDC, 2012). CHAMP ve GRACE verilerinin
uygulamadaki kullanımı Bölüm 5’de detaylı bir biçimde ele alınacaktır.
3.3
GPS Gözlem Modelleri
GPS ile konum belirleme işlemi, aslında uydu-alıcı arasındaki uzaklıkları
kullanan uzaydan geriden kestirme problemine dayanır. GPS gözlemleri, alınan
sinyal ve alıcı tarafından üretilen kopya sinyal arasındaki karşılaştırmayı temel alır.
Karşılaştırma işleminden faz farkları ve zaman farkı kullanılarak türetilen uydualıcı uzunlukları ortaya çıkar (Hofmann-Wellenhof ve ark., 2008). Konum ve zaman
ölçümü için gözlemler dört farklı türde tanımlanır (Seeber, 2003):
• Kod ölçülerinden elde edilen sözde uzunluk (pseudorange) gözlemleri
• Taşıyıcı fazlar veya taşıyıcı faz farkları
• Doppler gözlemlerinden türetilen sözde uzunluklar
• İnterferometrik yöntemle türetilen sinyal yol zamanı gözlemleri
Sözde uzunluk, uydu-alıcı arasındaki uzaklığın kesin olmayan değerini
nitelemektedir. Sinyalin uydudan çıkış anı ile alıcıya ulaştığı ana kadar geçen zaman
farkının (sinyal yol zamanı) ışık hızı ile ölçeklendirilmesi ile bulunur. Bu uzunluk
değeri başta alıcı saat hatası olmak üzere atmosferik etkilere bağlı sinyal gecikmesi,
sinyal yansıması vb. hataları içermektedir.
GPS gözlemleri, uygulamada sadece kod gözlemleri ve taşıyıcı faz gözlemleri
olarak sınıflandırılır.
Yüksek doğruluk istenen çalışmalar ve bilimsel amaçlı
uygulamalarda faz gözlemleri kullanılırken, navigasyon gibi daha düşük doğruluk
istenen uygulamalarda ise kod gözlemleri tercih edilir (Kahveci ve Yıldız, 2012).
Özellikle jeodezik uygulamalar için faz gözlemlerinin kullanımı kaçınılmazdır.
Ayrıca sistemin çift frekanslı olması sayesinde, bazı hataları (örn.
saat, alıcı,
atmosferik) ortadan kaldırmak ya da azaltmak olanaklıdır. Bu gözlemlerin doğrusal
kombinasyonları matematiksel olarak daha anlaşılır denklemlerle çalışmayı sağlar.
49
Her GPS uydusu L1 (Link-1 ) ve L2 (Link-2 ) olmak üzere iki frekans
yayınlamaktadır. 10.23 MHz olan temel frekansın sırasıyla 154 ve 120 katından
L1 ve L2 üretilmektedir. Bu durumda 19.05 cm dalga boylu L1 frekansı 1575.42
MHz, 24.45 cm dalga boylu L2 frekansı 1227.60 MHz olarak elde edilir. L1 ve L2
frekanslarına, ayrıca yörünge bilgileri, meteorolojik bilgiler, uydu saati düzeltmeleri
ve navigasyon mesaj verileri gibi bilgiler modüle edilir. Bu işlem ile her uyduya
bağımsız bir PRN (Pseudo Random Noise) kod numarası verilir. Böylelikle tüm
uydular aynı frekansları kullanmasına rağmen uydu sinyalleri PRN kodları sayesinde
birbirinden ayırt edilebilirler. Modülasyon işleminden sonra L1 frekansı üzerine iki
adet PRN kodu ve navigasyon mesaj verisi eklenmiş olur. Bu PRN kodlarının
ilki C/A (Coarse/Acquisition, Clear/Access) kod, ikincisi ise P (Precise/Protected
Code) kodudur. L2 frekansında ise navigasyon mesaj verileri yanında P kod olmak
üzere sadece bir adet PRN kodu modüle edilmiştir. P kodu temel frekans olan
10.23 MHz büyüklüğünde, C/A kodu ise temel frekansın onda biri yani 1.023 MHz
büyüklüğündedir. Buna göre P kodunun dalga boyu 29.31 m ve C/A kodunun dalga
boyu 293.1 m’dir.
Tüm GPS sinyalleri GPS sisteminin zamanı ile ilişkilidir. GPS zamanı yaygın
olarak kullanılan bir referans zamanı olarak tanımlanır ve uluslararası atomik zaman
TAI ile arasında 19 sn. fark bulunur (McCarthy, 1996). Ayrıca zamanın doğru
ölçülmesi için GPS uyduları üzerine ikişer adet ribidyum ve sezyum atomik saati
yerleştirilmiştir. GPS’nin sinyal yapısı, modernizasyonu ve daha detaylı bilgi için
Teunissen ve Kleusberg (1998); Seeber (2003); Leick (2004); Beutler ve ark. (2005a);
Kahveci ve Yıldız (2012)’a bakılabilir.
3.3.1
Kod gözlemleri
Kod gözlemleri kabaca sinyalin yolculuk süresinin ölçümüdür ve aslında alıcı-
uydu anten faz merkezleri arasındaki uzunluk olarak tanımlanabilir. Hem uydu hem
de alıcı üzerinde saat kayıklıkları (clock offset-δt ) nedeniyle bu uzunluk değeri sözde
uzunluk (pseudorange) olarak ifadelendirilir. Eğer uydu ve alıcı saatlerinin GPS
saati ile çakışık olduğu ve uydudan çıkan sinyalin herhangi bir atmosferik etkiye
maruz kalmadan alıcıya ulaştığı kabul edilirse bu durumda ölçülen sözde uzunluk
50
değeri geometrik mesafeye eşit olur ve
ρua (t) = c(ta (t) − tu (t))
(3.31)
eşitliği ile ifade edilir (Shabanloui, 2012). Denklemdeki ta (t) ifadesi sinyalin alıcıya
ulaştığı andaki GPS zamanını, tu (t) sinyalin uydudan çıkış anındaki GPS zamanını,
c ışık hızını ve t ise GPS zamanını ifade etmektedir. Ancak yukarıdaki varsayımların
gerçekte sağlanması mümkün olmadığından, sözde uzunluk denklemine uydu ve saat
hatalarından ileri gelen terimlerin eklenmesi gereklidir. Bu terimler eklendiğinde,
Pau (t) = c(ta (t) + δta (t) − tu (t) − δtu (t))
= c[ta (t) − tu (t)] + cδta (t) − cδtu (t)
eşitliği elde edilir.
(3.32)
Buradaki c[ta (t) − tu (t)] terimi uydu-alıcı arasındaki gerçek
geometrik mesafeyi, (ta (t) − tu (t)) ifadesi gerçek sinyal yolculuk süresini tanımlar
ve kısaca sırasıyla ρua (t), tua (t) olarak gösterilir. Böylece, gerçek geometrik mesafe
ρua (t) = ctua (t) olarak elde edilir. Bu tanımlamalarla (3.32) tekrar düzenlenirse,
sözde uzunluk için
Pau (t) = ρua (t) + c[δta (t) − δtu (t − tua (t))]
(3.33)
yazılabilir. (3.32) ve (3.33) eşitliklerinde, δtu (t) uydu saat zamanı ile GPS zamanı
arasındaki farkı (satellite clock offset); δta (t) ise alıcı saat zamanı ile GPS zamanı
arasındaki farkı (receiver clock offset) temsil etmektedir. (3.33), kod gözleminin
temel eşitliğidir. Gerçek gözlem denklemini elde etmek için bu eşitliğe atmosferik
etkiler (iyonosfer, troposfer), uydu ve alıcıdan kaynaklanan aletsel düzeltmeler,
sinyal yansıma etkisi gibi etkilerin eklenmesi gereklidir.
Atmosfer genel olarak iyonosfer ve troposfer olarak iki tabakaya ayrılır.
İyonosfer elektron yoğunluğuna sahip olup atmosferin üst tabakasında yer alır ve
yaklaşık olarak yer yüzeyinden 70-1000 km üstündedir. Troposfer ise atmosferin alt
tabakasında yer alır ve yerin yüzeyinden yaklaşık 40 km yüksekliğe kadar uzanır. Bu
etkilerin eklenmesiyle kesin kod gözlem denklemi elde edilir (Leick, 2004; Beutler ve
ark., 2005a; Montenbruck ve ark., 2005; Beutler ve ark., 2007; Hofmann-Wellenhof
51
ve ark., 2008; Nohutcu, 2009; Swatschina, 2009):
Pau (t) = ρua (t) + c[δta (t) − δtu (t − tua (t))] + Iau (t, f ) + Tau (t) + Mau (t) + εua (t) (3.34)
Burada geçen terimler,
c
ρua (t)
uydu-alıcı arasındaki geometrik mesafe
Pau (t)
sözde uzunluk - pseudorange
δtu (t)
uydu saat zamanı ile GPS zamanı arasındaki fark
δta (t)
alıcı saat zamanı ile GPS zamanı arasındaki fark
tua (t)
sinyal yol zamanı
Iau (t, f )
iyonosferik etki
Tau (t)
troposferik etki
Mau (t)
diğer etkiler
εua (t)
termal ölçüm gürültüsü ve modellenemeyen diğer etkileri ifade eder.
İyonosferik etki GPS kod gözlemleri için modellenebilir.
İyonosfer için önemli
bir parametre, toplam elektron miktarıdır (Total Electron Content - T ECau (t)).
T ECau (t), uydu-alıcı arasındaki sinyal yolu boyunca m3 ’deki toplam elektron sayısı
olarak tanımlanır (birim: 1.1016 m−2 ) (Montenbruck ve ark., 2005; Kaplan ve
Hegarty, 2006; Kahveci ve Yıldız, 2012). İyonosferik etki (3.35) eşitliği ile tanımlanır.
Eşitlikten de görüleceği gibi iyonosferik etki frekansa (f ) bağlı olarak değişir. Bu
nedenle çift frekanslı alıcılar sayesinde iyonosferden bağımsız doğrusal kombinasyon
(ionosphere free lineer combination) kullanılarak iyonosferik etki büyük ölçüde
giderilebilir. Frekansa bağımlı iyonosferik gecikme,
Iau (t, f ) =
40.3
T ECau (t)
2
f
(3.35)
T ECau (t)’nin fonksiyonu olarak yazılır. GPS sinyalleri uydudan çıktıktan sonra
sırasıyla iyonosfer, mezosfer, stratosfer ve troposfer tabakalarında ilerleyerek
alıcıya ulaşırlar. Troposfer, iyonosferin aksine elektrik yükü içermez bu yüzden
radyo sinyalleri için dağıtıcı bir özelliğe sahip değildir.
Sonuç olarak sinyal
yayılması, iyonosferdeki gibi frekans bağımlı olmadığından troposfer etkisi kod ve
faz ölçülerinde aynı büyüklükte kalır. Ayrıca çift frekanslı alıcıların kullanılmasıyla
52
bu etki giderilemez (Tuşat, 2003; Kahveci ve Yıldız, 2012).
Yükseklik açısı düşük uydulardan elde edilen gözlemler troposferik kırılma
ve sinyal yansıma etkisine çok daha fazla duyarlıdırlar.
sistematik hatalar sonuçların kalitesini düşürür.
Modellenemeyen
Buna rağmen ufka yakın
gözlemler troposferik etkiyi ve istasyon konumlarının düşey bileşenini iyileştirilebilir.
Akademik yazılımlarda ufuk düzlemine yakın gözlemleri parametre kestiriminde
değerlendirebilmek için uygun bir ağırlık modeli kullanılır. Örneğin Bernese 5.0v
yazılımı için öngörülen ağırlık modeli
w(z) = cos2 (z)
eşitliğiyle verilir (Beutler ve ark., 2007).
(3.36)
Burada z uydunun zenit açısıdır.
Troposferik etkinin modellenmesi hakkında daha detaylı bilgi Seeber (2003); Leick
(2004); Montenbruck ve ark. (2005); Kaplan ve Hegarty (2006); Kroes (2006);
Beutler ve ark. (2007)’de bulunabilir.
(3.34)’de diğer etkiler olarak belirtilen Mau (t) uydu donanımına ait gecikme
(uua (t)-satellite hardware delay), alıcı donanımına ait gecikme (aua (t)-receiver
hardware delay) ve sinyal yansıma etkisine ait gecikme (sua (t)-multipath delay)
değerlerini içerir (Leick, 2004; Kroes, 2006; Swatschina, 2009):
Mau (t) = uua (t) + aua (t) + sua (t)
(3.37)
Kod gözlem denklemleri için geçerli hata kaynaklarının LEO uydularına etkisi
Çizelge 3.3’de verilmektedir.
Çizelge 3.3. LEO uyduları için kod gözlem denklemindeki terimler ve nominal değerleri
(Ramos-Bosch, 2008)
Parametre
Geometrik uzunluk
Alıcı saat hatası
Uydu saat hatası
Troposferik etki
İyonosferik etki
Uydu ve alıcı donanım gecikmesi
Sinyal yansıma etkisi
Termal gürültü vd.
Simge
ρua
δta
δtu
Tau
Iau
uua , aua
sua
εua
Büyüklük
∼ 20000 km
< 300 km
< 300 km
2-10 m
2-50 m
<2m
< 15 m
3m
53
3.3.2
Faz gözlemleri
Taşıyıcı dalga faz gözlemleri, gönderilen sinyaldeki tam bir dalga boyunun
artık kısmının faz açısını ifade eder. Kod gözlemleri için geçerli eşitlikler benzer
şekilde faz gözlemleri için de türetilebilir.
Faz gözlemlerinin duyarlılığı yüksek
olduğundan yüksek doğruluklu konum ölçmelerinde tercih nedenidir. Faz gözlemi,
uydudan yayınlanan sinyal ile alıcı tarafından üretilen sinyal arasındaki fark olarak
tanımlanır; tam ve kesirli devir sayılarından oluşur. Ancak, yeryüzündeki alıcı, faz
gözlemine ait tam dalga boyu sayısını kestiremez. Yani alıcı açıldığında, uydu-alıcı
arasındaki mesafeye karşılık gelen faz farkının sadece kesirli kısımları ölçülürken, tam
kısımları belirsiz kalır. Faz gözlem modelinde tam dalga boylarının sayısı bilinmeyen
parametre olarak kalır. Bu bilgiler ışığında gözlem modeli,
Lua (t) = ρua (t) + c[δta (t) −δtu (t−tua (t))] + Iau (t, f ) + λA+ Tau (t) + Mau (t) + εua (t) (3.38)
eşitliği ile tanımlanır. Burada λ taşıyıcı dalga boyu, A ise tam sayı belirsizliğidir.
Kod gözlemlerinde olduğu gibi faz gözlemlerindeki tüm sistematik hatalar Mau (t)
içerisinde toplanmıştır.
Bu ifade kod gözlemlerindeki sistematik etkilere ilave
olarak faz wind-up etkisini (wau (t)-phase wind-up) de içerir.
Bu etki alıcı ve
verici antenlerin bağıl dönüklüğünden kaynaklanır. Anten dönüklüğünün uydu-alıcı
arasındaki mesafe değişimine olan etkisi anlaşılır (Leick, 2004; Kroes, 2006; RamosBosch, 2008; Swatschina, 2009). Sistematik hata yaratan tüm belirsizlikler
Mau (t) = uua (t) + aua (t) + sua (t) + wau (t)
(3.39)
eşitliği altında toplanır. Kod ve faz gözlemi arasındaki temel farklılıklar şu şekilde
sıralanabilir (Leick, 2004; Kahveci ve Yıldız, 2012).
• Faz gözlemlerinde faz başlangıç belirsizliği (ambiguity) kod gözlemlerinde
yoktur. Kod gözlemleri mutlak büyüklüklerdir.
• Gözlemlere iyonosferden dolayı getirilecek düzeltmeler ters işaretlidir. Yani
faz gözlemleri için eksi, kod gözlemleri için artı işaretlidir.
• Daha önce söylendiği gibi, faz ölçüm doğruluğu kod ölçüm doğruluğundan
daha yüksektir.
54
• Kod gözlemlerinde kod chip uzunluğu ile ifade edilirken, faz gözlemlerinde
taşıyıcı dalganın dalga boylarının (cycles) sayısı ile ifade edilir.
Faz gözlem denklemleri için yukarıda bahsedilen hata kaynaklarının LEO
uydularına olan etkisi Çizelge 3.4’de verilmektedir.
Çizelge 3.4. LEO uyduları için faz gözlem denklemindeki terimler ve nominal değerleri
(Ramos-Bosch, 2008)
Parametre
Geometrik uzunluk
Alıcı saat farkı
Uydu saat farkı
Troposferik etki
İyonosferik etki
Uydu ve alıcı donanım gecikmesi
Sinyal yansıma etkisi
Termal gürültü vd.
Faz wind-up
Belirsizlik terimi
3.3.3
Simge
ρua
δta
δtu
Tau
Iau
uua , a
sL
εL
wL
λA
Etki Miktarı
∼ 20000 km
< 300 km
< 300 km
2-10 m
2-50 m
<2m
< 2 cm
< 1 cm
< 20 cm
∼ 20000 km
Çift Frekanslı Gözlem Modeli
CHAMP ve GRACE uydularına JPL tarafından üretilen ve tüm GPS kod
(C/A, P1, P2 ) ve taşıyıcı faz gözlemlerini (L1 , L2 ) kaydedebilen BlackJack alıcıları
yerleştirilmiştir. Modern bir GPS alıcısı, görüş alanı içerisindeki tüm uydular için her
iki frekans içinde taşıyıcı fazları ve sözde uzunlukları üretir (Leick, 2004; Swatschina,
2009). Bu durumda belirli bir epok için alıcı saat hataları ve yazılım gecikmeleri
aynı olarak kabul edilebilir. C/A kodu dışında kod ve taşıyıcı fazlar için çift frekanslı
gözlem modeli,
55
P1 (t) = ρua (t) + c[δta (t) − δtu (t − tua (t))] + I(t, f1 ) + T (t) + MP1 (t) + εP1 (t)
(3.40a)
P2 (t) = ρua (t) + c[δta (t) − δtu (t − tua (t))] +
f12
I(t, f2 )
f22
+ T (t) + MP2 (t) + εP2 (t)
(3.40b)
L1 (t) = ρua (t) + c[δta (t) − δtu (t − tua (t))] − I(t, f1 ) + λ1 A1 + T (t) + ML1 (t) + εL1 (t)
(3.40c)
L2 (t) = ρua (t) + c[δta (t) − δtu (t − tua (t))] −
f12
I(t, f2 ) + λ2 A2 + T (t) + ML2 (t) + εL2 (t)
f22
(3.40d)
eşitlikleri biçiminde yazılabilir. İyonosferik etkinin kod ve faz ölçüleri için ters
işaretli yazıldığı görülebilir. (3.40c) ve (3.40d)’deki faz belirsizliği terimlerini daha
da genişletmek mümkündür:
A1 = N1 + φ1 (t0 ) − f1 δa (t0 ) − ψ1 (t0 ) + f1 δu (t0 )
(3.41a)
A2 = N2 + φ2 (t0 ) − f2 δa (t0 ) − ψ2 (t0 ) + f2 δu (t0 )
(3.41b)
Burada N, ψ(t0 ) ve φ(t0 ) sırasıyla başlangıç tam dalga belirsizliği, uydu ve alıcıya
ait faz belirsizliklerini gösterir. Söz konusu büyüklükler her iki frekans için ayrı
değerlerdir. (3.40) eşitliklerinde geometrik mesafenin ρua (t) aynı büyüklükte olduğu
varsayılır. Fakat gerçekte bu yaklaşım doğru değildir. Çünkü sinyal yol zamanı
herbir frekans için az da olsa farklılık gösterir. Ancak bu farklılık 0.1µs’den daha
az bir süreye karşılık gelir ve GPS uydularının konum farklılıklarını mm’nin altında
etkiler. Diğer hata kaynakları ile karşılaştırıldığında bu etki ihmal edilebilecek bir
düzeydedir (Kroes, 2006). Stokastik büyüklük ε(t) termal gürültüyü temsil eder. Bu
büyüklük için ardışık epok, uydu, frekans ve gözlem türleri arasında korelasyonun
bulunmadığı farzedilir. Böylece gözlem vektörü ve kovaryans matrisi,
56


P (t)
 1 


P2 (t)

LSF (t) = 


L1 (t)


L2 (t)
(3.42)


(εP1 (t))2
0
0
0




2


0
(εP2 (t))
0
0


CSF (t) = 

2


0
0
(εL1 (t))
0


0
0
0
(εL2 (t))2
(3.43)
biçiminde oluşacaktır (Kroes, 2006; Swatschina, 2009). Bu temel gözlemlere Sıfır
Farklar-SF (zero differences or undifferenced ) adı verilir.
birçok fark teknikleri için temel eşitliklerdir.
Bu gözlem modeli
Fark eşitlikleri genel olarak tekli
(single difference), ikili (double difference) ve üçlü (triple difference) olarak
sınıflandırılır. Bu teknik kullanılarak alıcı ve uydu saat hataları, faz başlangıç
belirsizliği gibi hatalar elemine edilebilmektedir.
Sıfır fark gözlem modeli bu
haliyle konum belirleme amaçlı uygulamalarda kullanılamaz. Konum bilgisi orjinal
ölçümlerden türetilen doğrusal kombinasyonlar sayesinde elde edilebilir. Bunlardan
ilki iyonosfer etkisini hemen hemen ortadan kaldıran iyonosferden bağımsız doğrusal
kombinasyondur.
3.3.4
İyonosferden Bağımsız Doğrusal Kombinasyon
Konum belirleme ve veri analizi için geliştirilmiş birçok doğrusal kombinasyon
yöntemi bulunmaktadır.
türetilirler.
Bu kombinasyonlar çift frekanslı gözlem modelinden
Burada iyonosfer etkisini ortadan kaldıracak bir kombinasyon
tekniğinden bahsedilecektir. Daha önce söz edildiği gibi iyonosferik etki frekansa
bağımlıdır. Kod ve faz gözlemleri için iyonosferden bağımsız gözlem modeli
1
(f 2 P1 − f22 P2 )
− f22 1
1
(f 2 L1 − f22 L2 )
L3 = 2
f1 − f22 1
P3 =
f12
(3.44a)
(3.44b)
57
eşitlikleriyle oluşturulabilir (Beutler ve ark., 2007). Burada f1 = 1575.42 MHz ve
f2 = 1227.60 MHz olduğu dikkate alınırsa eşitlikler,
P3 = 2.546P1 − 1.546P2
(3.45a)
L3 = 2.546L1 − 1.546L2
(3.45b)
daha sade bir görünüm alır.
(3.44) yaklaşımı (3.40) eşitliklerine uygulanırsa
iyonosferik etkilere ait olan parametreler ortadan kalkar ve iyonosferden bağımsız
gözlem modeli, (IBDK),
P3 (t) = ρua (t) + c[δta (t − δtu (t − tua (t))] + T (t) + MP3 (t) + εP3 (t)
(3.46a)
L3 (t) = ρua (t) + c[δta (t − δtu (t − tua (t))] + λ3 A3 + T (t) + ML3 (t) + εL3 (t)
(3.46b)
elde edilir. IBDK kombinasyonu navigasyon ve konum belirleme uygulamalarında
sıklıkla kullanılır. Bu tez çalışmasında sıfır farklar ve iyonosferden bağımsız doğrusal
kombinasyon (SF+IBDK ) kullanılarak duyarlı yörünge bilgileri elde edilecektir.
(3.46) eşitliklerinde geçen λ3 terimi bu doğrusal kombinasyon sonucunda elde edilen
dalga boyunu temsil eder. L1 ve L2 faz eşitliklerinde bulunan diğer etkiler dikkate
alınmaksızın bazı genellemeler yapılırsa,
L1 (t) = ρua (t) + c[δta (t) − δtu (t − tua (t))] −I(t, f1 ) + λ1 A1 + T (t) + ML1 (t) + εL1 (t)
|
|
{z
}
{z
}
Φ
Etkiler
f2
L2 (t) = ρua (t) + c[δta (t) − δtu (t − tua (t))] − 12 I(t, f2 ) + λ2 A2 + T (t) + ML2 (t) + εL2 (t)
|
{z
} f2
{z
}
|
Φ
Etkiler
L1 = Φ − I + λ1 A1
L2 = Φ −
f12
I + λ2 A2
f22
(3.47)
58
bulunur. Son eşitlikler (3.44)’de yerine konur ve düzenlenirse,
1
(f 2 L1 − f22 L2 )
− f22 1
1
L3 = 2
(f12 Φ − f12 I + f12 λ1 A1 − f22 Φ + f12 I − f22 λ2 A2 )
2
f1 − f2
1
(Φ(f12 − f22 ) + f12 λ1 A1 − f22 λ2 A2 )
L3 = 2
f1 − f22
1
L3 = Φ + 2
(f 2 λ1 A1 − f22 λ2 A2 )
f1 − f22 1
L3 =
elde edilir.
f12
(3.48)
(3.48) eşitliğinin ikinci terimi iyonosferden bağımsız hata terimi
(ionosphere-free bias) olarak tanımlanır. Fakat bu terim L1 ve L2 faz eşitliklerindeki
gibi λ3 A3 biçiminde ifade edilmez.
Bunun yerine uzun dalga boylu (wide-lane
linear combination) ve kısa dalga boylu doğrusal kombinasyonlardan (narrowlane linear combination) yararlanarak türetilir. Kısaca uzun dalga boylu doğrusal
kombinasyonda faz belirsizlik terimi için (AW L = A1 −A2 ) yazılabilir. Eğer AW L ’nin
değeri biliniyorsa iyonosferden bağımsız hata terimi için λi =
c
fi
eşitliğinden de
yararlanarak
1
c
c
(f12 A1 − f22 (A1 − AW L ))
2
− f2
f1
f2
1
(f1 cA1 − f2 cA1 + f2 cAW L )
Bias = 2
f1 − f22
cA1 (f1 − f2 ) cf2 AW L
Bias =
+ 2
f12 − f22
f1 − f22
f2
c
AW L
A1 + c 2
Bias =
f1 + f2
f1 − f22
| {z }
Bias =
f12
(3.49a)
(3.49b)
(3.49c)
(3.49d)
λ3
elde edilir. Eşitlikten de görüldüğü üzere λi ile ilgili terimler ortadan kalkmıştır. c,
f1 ve f2 terimlerinin sayısal değerleri kullanıldığında ve 1MHz = 106 sn−1 olduğu
göz önüne alındığında λ3 = 10.6953 cm çıkar.
Bu durumda tek bilinmeyen A1
parametresidir ve buna kısa dalga boylu belirsizlik (narrow-lane ambiguity) adı
verilir (Beutler ve ark., 2007). IBDK kombinasyonunun kullanılmasıyla iyonosferik
etki giderilmiş olur.
Bu kombinasyona karşılık gelen kovaryans matrisi halen
korelasyonsuz olmasına rağmen, gürültü değerleri yaklaşık 3 kat artar (Kroes, 2006;
Swatschina, 2009).
59
3.4
Değerlendirme Stratejisi
Yukarıdaki açıklamalar ışığında genel olarak LEO uyduları için şu
genellemeler yapılabilir:
• Troposfer tabakasının yeryüzünden yaklaşık 40 km yükseklikte olduğu ve LEO
uydularının yüksekliğinin de yaklaşık 450 km’den başladığı (GOCE; 250 km)
göz önüne alınırsa, troposferik etkinin Tau (t) LEO uyduları üzerinde etkisinin
olmadığı kolayca anlaşılabilir. Bu yüzden, GPS gözlemlerinde troposferik etki
değeri ortadan kalkmış olur.
• Çizelge 3.3 ve 3.4’e bakıldığında LEO uyduları üzerinde en büyük etkinin
iyonosferden kaynaklandığı görülebilir.
Bu nedenle, duyarlı yörünge
çalışmalarında iyonosferden bağımsız doğrusal kombinasyonun (IBDK )
kullanılması yerinde olacaktır.
• Duyarlı yörünge bilgisi elde etmek için kullanılan verinin kalitesi doğrudan
yörünge sonuçlarına yansır. Bundan dolayı, IGS ve CODE merkezlerinde
türetilen yüksek-frekanslı saat ve yörünge bilgilerinin kullanımı tercih
edilmelidir.
60
4. DUYARLI YÖRÜNGE BELİRLEME
İlk insan yapımı uzay aracı 1957 yılında fırlatılmasına rağmen, uydu
yörüngeleri ikiyüz yıldan beri çalışılan konulardandır.
Newton tarafından ortaya konulmasıyla,
Yerçekimi kanunlarının
bilim adamları güneşin etrafında
dolanan gökcisimlerinden sadece birkaçını ve yerin doğal uydusu ayın hareketini
izleyebilmişlerdir. Oysa günümüzde, yerin etrafında dolanan sayısız uzay enkazları
ile birlikte binlerce insan yapımı uydu bulunmaktadır. Bunların çoğu genellikle
1500 km’den daha aşağı yükseklikte olup alçak yörünge uyduları (LEO) olarak
isimlendirilir (Şekil 4.1). Bunların dışında kalan çoğu uydu yaklaşık 36000 km
yüksekliktedir ve herhangi bir yer noktasına göre durağan (geostationary-GEO)
yörüngede dolanırlar. Kuzey yarım küredeki uydu bulutunun güneye göre yoğun
oluşu bu nedene dayanmaktadır. Uyduların büyük çoğunluğu telekomünikasyon,
konum belirleme, navigasyon ve bilimsel amaçlarla kullanılmaktadır.
Şekil 4.1. Kuzey kutbundan bir görünüm (ESA/ESOC, 2012)
1960’lı yıllarda teknolojinin henüz tam anlamıyla gelişmemesinden ve
hesaplama tekniklerinin çok kaba olmasından dolayı yörünge belirleme duyarlığı
100 m civarında seyretmekteydi. 1970’li yıllara gelindiğinde duyarlığı kısıtlayıcı
alanlarda bir takım iyileşmeler kaydedildi. Özellikle bilgisayar teknolojisine dayalı
sayısal analiz tekniklerindeki ilerleme ile uyduya uygulanan güç modellerinin
zenginleşmesi ve dolayısıyla yörünge belirleme duyarlığının önce 10 m seviyelerine,
61
1970’lerin sonuna doğru birkaç metreye ulaşması sağlandı. 1980’li yıllarda ise yer
gravite alanı ve yeryüzeyine etkiyen güç alanları için yeni modeller geliştirilerek
önemli adımlar atıldı.
Günümüzde ise bu gelişmelerin ışığı altında yapılan
iyileştirmeler ve geliştirilen yöntemler ile duyarlık değerleri birkaç cm seviyelerine
kadar gerilemiştir (Tapley ve ark., 2004). Bu yöntemler genel olarak DYB olarak
isimlendirilmektedir.
Konum belirleme uygulamalarında yörünge belirleme işleminin önemi sayısal
olarak,
σb
σr
= u
b
ρa
(4.1)
eşitliği ile ortaya koyulabilir (Beutler ve ark., 2007). Burada b yeryüzünde iki nokta
arasındaki baz uzunluğunu (km), σb baz hatasını (m), σr yörünge hatasını (m) ve ρua
uydu alıcı arasındaki uzaklığı (km) ifade eder. (4.1)’den örneğin bir GPS uydusunun
yörünge belirlemesinde yapılacak hata miktarının baz uzunluğuna ne kadar etki
ettiği hesaplanabilir. Buna göre 2.5 m’lik yörünge hatası 1000 km’lik bir baz için
124 mm’ye kadar çıkabilmektedir. Eğer yörünge 0.05 m’lik bir hata ile belirlenirse
hata miktarı aynı baz uzunluğunda 2.5 mm’ye kadar gerilemektedir (Çizelge 4.1).
Çizelge 4.1. Baz uzunluğuna göre hata miktarları
Yörünge Hatası
(m)
2.5
2.5
2.5
2.5
0.05
0.05
0.05
0.05
Baz Uzunluğu
(km)
1
10
100
1000
1
10
100
1000
Baz Hatası
(mm)
1
12
124
0.2
2.5
Uydu hareketini birçok bozucu kuvvet etkiler. Bu kuvvetler yerçekimiyle
ilişkili ve ilişkisiz olmak üzere sınıflandırılır. Alçak yörüngeli uydular yerin çekim
alanından kaynaklanan bozucu etkilere daha duyarlıdır. Tersinden bakıldığında bu
durum global gravite alanının modellenmesinde avantaj sağlar. Gravite alanının
modellenmesi, gravite ile ilişkili bazı mühendislik problemlerine çözüm bulunması
demektir.
Ortak bir referans yükseklik sisteminin kurulması jeodezi bilimine
62
sağlanabilecek katkılardan ilk akla gelendir. Bu nedenle LEO uyduları jeodezik
uygulamalar için ayrı bir önem taşır.
Üzerindeki bir ya da birden fazla GPS alıcısı yardımıyla bir uydunun
konum ve hız vektörlerinin belirlenmesi, yörünge belirlemede çok kullanışlı, robust
ve hızlı bir tekniktir.
Başarılı ilk denemeler TOPEX/POSEIDON uydularında
gerçekleştirilmiştir. Bundan sonra birçok uyduda söz konusu teknik kullanılmış,
paralel olarak matematiksel tekniklerde de iyileşmeler sağlanmıştır.
Son on
yıllık süreçte LEO uyduları olarak CHAMP, GRACE ve GOCE’ye GPS alıcıları
yerleştirilerek en gelişmiş DYB uygulamaları gerçekleştirilmiştir.
DYB’de üç temel yöntem kullanılır. Bunlar;
• Kinematik veya geometrik
• Dinamik
• İndirgenmiş dinamik
yörünge belirleme yöntemleri olarak sıralanır.
Kinematik veya geometrik yaklaşım ayrı bir dış modele (dinamik güç modeli)
ihtiyaç duymadan uydunun yörüngesinin belirlenmesini hedef alır.
Yörünge,
uydu konumlarının bir zaman serisi olarak temsilidir (Bock ve ark., 2005).
Gerçek yörünge bilgisi yüksek doğrulukla kestirilen GPS konumlarından elde
edilir (Seeber, 2003). Kinematik yaklaşımın sürekliliği ve kalitesi büyük ölçüde
GPS verilerinin elde edilebilirliğine ve gözlemlerin kalitesine dayanır.
GPS
gözlemlerindeki ölçü ve ağırlıklandırma hataları, uygun olmayan uydu geometrisi ve
veri boşlukları bu yaklaşımın kalitesini düşürür. Bu nedenle kinematik yaklaşımda
gözlemler uyuşumsuz ölçülerden mutlaka arındırılmalıdır. Ayrıca GPS uyduları
ile karşılaştırıldığında LEO uyduları yaklaşık iki kat daha hızlı hareket eder.
Yani geometrileri çok hızlı bir biçimde değişim gösterir. Sonuç olarak kinematik
yaklaşım ile iyi ve sürekli bir yörünge elde etmek oldukça zordur (Bae, 2006). Bu
dezavantajları ortadan kaldırabilmek için dinamik yörünge modeli ortaya atılmıştır.
Kinematik yaklaşım nokta tabanlı bir hesaplama ile yörüngeyi belirlerken
dinamik yaklaşım yay tabanlı bir hesaplama yapar. Kinematik yaklaşımın aksine
dinamik yaklaşımda uyduya etki eden kuvvetler uydu hareket denklemi içerisine
ilave edilir.
Böylece başlangıç durum vektörü, atmosferik sürüklenme, güneş
63
radyasyon basıncı ve yer gravite alanından kaynaklanan ivmeler gibi gravite alanı ile
ilişkili olmayan parametreler belirlenir. Kesin yörünge çözümü uydunun başlangıç
durum vektörü ile bu bilinmeyen parametrelerin birlikte kestirilmesiyle iyileştirilir.
Özetle, önce başlangıç durum vektörü ve diğer dinamik parametreler kestirilir ve
buradan hareketle bir sonraki epoktaki durum vektörü, kestirim modelinde dinamik
parametreler kullanılarak üretilir. Dinamik yaklaşımda yörünge hataları, kestirim
süre uzunluğuna bağlıdır (Bock, 2003; Bae, 2006). Ayrıca, uydunun önsel yörünge
bilgisine ihtiyaç duyulur.
Kinematik yaklaşımdaki veri boşluğu ve süreksizlik
dinamik model için söz konusu değildir. Çünkü dinamik yaklaşımda model sürekli
ve dinamik kuvvetler ile birlikte kurulur. Kötü gözlemler belirlenir ve bunların
etkileri giderilir. Böylece, veri kesiklikleri veya boşlukları meydana gelmez; sürekli
bir model ortaya çıkar. Aslında, dinamik yaklaşımın doğruluğu kestirim süresinin
yanında modelleme hatalarına da bağlıdır denilebilir. Kestirim süresinin artmasının
yanısıra özellikle LEO uydularının dinamik davranışları hakkındaki yetersiz bilgiden
dolayı dinamik yörünge çözümlerinde sapmalar görülür. Bundan dolayı indirgenmişdinamik model yaklaşımı ortaya atılmıştır (Swatschina, 2009).
Yukarıda da açıklandığı üzere kinematik yaklaşım doğrudan ölçü hatalarına
ve veri boşluklarına duyarlıdır diyebiliriz. Dinamik yaklaşım ise veri boşluklarına
rağmen süreklidir fakat dinamik güç modellerine bağlıdır.
İndirgenmiş-dinamik
yaklaşım bu iki yaklaşımın dezavantajlarını azaltacak ve avantajlarını birleştirecek
şekilde tasarlanmıştır.
Bu yaklaşımda uydunun dinamik parametrelerine ek
parametreler tanımlanır ve sistem çözülür. Ek parametreler önsel model hatalarını
azaltmak ya da model eksikliğini gidermek için tanımlanır.
Bu deneysel
parametrelerin hesaba alınmasında genel olarak literatürde iki yol vardır.
İlki
anlık hız değişimleri (instantaneous velocity changes) diğeri ise deneysel ivmeler
(empirical accelerations) ya da parçalara ayrılmış sabit ivmeler (piecewise constant
accelerations) olarak isimlendirilir (Liu, 2008).
Bu bölümde kinematik, dinamik ve indirgenmiş-dinamik DYB teknikleri
üzerinde durulacak ve dinamik güç modeli yani uyduya etki eden kuvvetler hakkında
detaylı bilgi ve matematiksel eşitlikler verilecektir. Ayrıca uydunun temel hareket
denklemi ve Kepler elemanları ile olan ilişkisi tanımlanacaktır.
64
4.1
Uydunun Hareket Denklemi ve Kepler Elemanları
Uydunun hareket denklemi Newton’un ortaya koyduğu çekim ve ikinci
hareket yasasının ortak kullanılmasıyla elde edilir.
Newton’un ilk kitabı olan
“Principia” adlı eserinde üç hareket yasası şöyle tanımlanır:
1.
Her cisim dış güçler tarafından durumu değiştirilmeye zorlanmadıkça
ataletini veya düz bir hat boyunca düzenli hareketini sürdürür.
2. Bir cismin hızındaki değişim miktarının (ivme) cismin kütlesiyle çarpımı,
hareketi meydana getiren kuvvete eşittir.
3. Her etkiye karşı, eşit ve zıt yönde bir tepki vardır.
İkinci hareket yasasının matematiksel gösterimi,
F = ma = mr̈
(4.2)
ile ifade edilir. Burada F, m kütleli bir cisme uygulanan bileşke kuvvet vektörünü ve
a (r̈) ise inersiyal (eylemsiz, ataletsiz) bir referans sistemde cismin ölçülen vektörel
ivmesini gösterir.
Newton’un evrensel çekim yasasına göre evrendeki iki cisim
birbirlerini aralarındaki uzaklığın karesi ile ters, kütleleri ile doğru orantılı çeker.
F = −G
mM
r2
(4.3)
Burada m (uydu) ve M (yer) cisimlerin kütleleri G ise evrensel çekim sabitidir.
G’nin değeri G = 6.673 × 10−11 m3 kg −1 s−2 ’dir. Bu iki yasa birbirlerine eşitlenir ve
eksenlere göre açınımı yapılırsa uydunun temel hareket denklemi,
r̈ = −
GM
r
r3
(4.4)
bulunur. (4.4) eşitliği uydunun kütlesinin ihmal edildiği, yerin gravite alanının
simetrik olduğu ve yerin bir nokta kitle olarak varsayılmasıyla elde edilir. Burada
r uydunun yermerkezli konum vektörünü, r̈ konum vektörünün ikinci türevini yani
ivmeyi, r ise uydu ve yer arasındaki mesafeyi ifade eder.
Hareket denklemi ikinci dereceden üç boyutlu bir diferansiyel denklemdir.
Hareket denklemi üzerinden uydunun yörüngesini tanımlamak için altı integrasyon
65
sabitine ihtiyaç duyulur.
Genel olarak bu altı parametre Kepler yörünge
parametreleri veya kısaca Kepler elemanları olarak isimlendirilir (Şekil 4.2). Bu
parametreler;
z
Uydu
r
Günberi
ν
a(1-e)
ω
i
Ω
Ekvator Düzlemi
Ω
y
x
Şekil 4.2. Kepler elemanları
a
yörünge elipsinin büyük yarı ekseni,
e
yörünge elipsinin dışmerkezliği veya eksantrisitesi,
i
yörünge düzleminin eğimi,
Ω çıkış düğümünün boylamı,
ω
günberi uzaklığı veya perige argümanı ve
ν
gerçek anomali değeri
olarak ifade edilir.
Uydu yörüngesi Kepler elemanları yardımıyla
tanımlanabilir. Bu yöntemde uydunun konum ve hız bileşenleri her epok için ayrı
ayrı hesaplanır. Matematiksel eşitlikleri EK A’da verilen bu hesaplama tekniğine
Kepler efemeris hesabı denir (Swatschina, 2009).
Yukarıda söz edildiği gibi (4.4) eşitliği, yer gravite alanının homojen olduğu,
yerin bir nokta kitle olarak alındığı ve uydu kütlesinin yerin kütlesine göre çok
küçük olduğu varsayımından hareketle elde edilir. Fakat, durum gerçekte böyle
değildir. Yer gravite alanı homojen bir yapıda olmadığından uydular (özellikle
alçak-yörüngeli) üzerindeki çekim etkisi çok düzensizdir. Ayrıca, bu düzensiz etkiye
66
gravite alanı ile ilişkili olmayan kuvvetlerde karışır.
Bu yüzden temel hareket
denklemi (Kepler yörüngesi) gerçek uydu yörüngesinin sadece ilk yaklaşımı olarak
kabul edilir (Seeber, 2003).
4.2
Kinematik Yörünge Belirleme
Kinematik DYB teknikleri sadece GPS gözlemlerinden yararlanarak, her
gözlem epoğu için gerçek uydu konumunun kestirilmesi esasına dayanır. Bu yüzden
kinematik tekniğin duyarlılığı GPS gözlemlerinin duyarlığına, GPS uydu dağılımına
(geometrisine), GPS saat ve yörüngelerinin kalitesine bağlı olarak değişir. Eğer
gözlemlerin elde edildiği uyduların sayısı 4’e kadar düşerse bu durumda uydunun
konumu istenilen epoklar için belirlenemeyebilir. Bu kinematik yörünge belirleme
yönteminin eksik bir yanı olarak göze çarpmaktadır. Böylesi kayıp uydu konumları
ve alıcılardan kaynaklanan veri boşluklarına dinamik yörünge belirleme teknikleriyle
çözüm getirilebilmektedir.
Dinamik yörünge belirlemede uydu yörünge modeli
sürekli olarak kurulur ve veri boşluklarından etkilenmez (Bock, 2003; Bae, 2006).
Kinematik yörünge belirleme işlemi bazı değişiklikler ve kestirim teknikleri dışında
dinamik ve indirgenmiş-dinamik yörünge belirleme işlemine benzerlikler gösterir.
Kinematik yörünge IGS tarafından sağlanan ve duyarlı saat ve efemeris
bilgilerini içeren GPS yörüngeleri kullanılarak belirlenir (bkz. Bölüm 3.2). Bu
işlem sıfır farklar (SF) (bkz. Bölüm 3.3.3) ve iyonosferden bağımsız kombinasyon
kullanılarak yapılır (bkz. Bölüm 3.3.4). Kinematik yörünge belirleme işlemlerinde
SF’nin alternatifi olarak ikili farklar (İF-double difference) ve üçlü farklar (ÜFtriple difference) yöntemleri de kullanılır. Fakat SF yöntemi hem basit hem de
verimli olması açısından tercih edilir. İF ve ÜF yönteminde IGS yer istasyonları ile
LEO uydusu arasındaki bazlar kullanılarak çözüme ulaşılır. Bu durum oldukça
büyük miktarda GPS gözleminin işleme dahil edilmesi anlamını taşır ve güçlü
bilgisayar kapasitesini gerektirir.
Yani İF yaklaşımının en belirgin dezavantajı
IGS yer istasyonlarından kaynaklı gözlemlerin ve bilinmeyen parametre sayısının
çok olmasıdır (Svehla ve Rothacher, 2003). Ayrıca bu parametrelere bağlı olarak
CPU zamanı (işlem yükü) oldukça artar.
Bunun yanında İF yönteminin en
önemli avantajı gözlem denklemlerinden tamsayı bilinmeyenlerinin düşürülmesidir.
Böylece, LEO yörünge kalitesi iyileştirilebilir.
ÜF yaklaşımın sorunlu yanı
67
gözlemlerin gürültüsündeki artıştır (Svehla ve Rothacher, 2002). Bundan dolayı
kinematik yörünge belirlemede genellikle SF yöntemiyle iyonosferden bağımsız
doğrusal kombinasyon kullanılması tercih edilir. Şekil 4.3’de kinematik yörünge
belirlemenin sıfır, ikili ve üçlü farklar ile nasıl yapılacağına dair bir iş akış
örneği verilmiştir (Svehla ve Rothacher, 2002).
Şekil incelendiğinde IGS’nin
DYB çalışmalarında çok önemli bir rol oynadığı ve sonuçları doğrudan etkilediği
görülebilir.
Kinematik DYB
Yıldız Sensörü
Konum
LEO
LEO GPS alıcısı
Faz / Kod
LEO
GPS Yörüngeleri
IGS
ERP
parametreleri
IGS
IGS Ağı
Koordinatlar
IGS
GPS uydu
Saatleri
IGS
LEO
SAAT
DOSYASI
IGS Ağı
Faz / Kod
IGS
Troposfer
zenit
gecikmesi
IGS
Kinematik
Yörünge
SP3
Kinematik
Yörünge
SP3
Şekil 4.3. Kinematik yörünge belirleme stratejisi (Svehla ve Rothacher, 2002)
Kinematik yörünge belirleme ile ilgili daha detaylı bilgi Bock ve ark. (2001);
Svehla ve Rothacher (2002); Bock (2003); Svehla ve Rothacher (2003); Beutler ve
ark. (2005a,b); Bock ve ark. (2005); Beutler ve ark. (2006); Jäggi (2007); Shabanloui
(2012)’de bulunabilir.
68
4.3
Dinamik Yörünge Belirleme
Dinamik yörünge belirleme işlemi uydunun hareket denklemine, uydu üzerine
etki eden tüm bozucu kuvvetlerin eklenmesiyle elde edilir. Bu durumda (4.4) eşitliği,
r̈ = −
GM
r + r̈bozucu
r3
(4.5)
şeklini alır (Svehla ve Rothacher, 2003; Bock, 2003; Hobbs ve Bohn, 2006; Jäggi,
2007; Jäggi ve ark., 2010). (4.5) ikinci dereceden doğrusal olmayan bir diferansiyel
denklemdir.
Burada r̈bozucu parametresi uydu üzerine etki eden yerçekimi ve
yerçekimine ait olmayan tüm bozucu kuvvetlerin toplamını ifade eder ve
r̈bozucu = f1 (t, r, ṙ, q1 , ..., qd )
(4.6)
biçiminde tanımlanır. Böylece genişletilmiş hareket denklemi
r̈ = −
GM
r + f1 (t, r, ṙ, q1 , ..., qd ) = f0 + f1 = f
r3
(4.7)
olarak yazılır (Jäggi, 2007; Jäggi ve ark., 2010). Burada
t
dinamik zamanı
r
uydunun konumunu
ṙ
uydunun hızını
q1 , ..., qd
dinamik yörünge parametrelerini
f0
yerçekimi merkezinden (central gravity term) kaynaklanan ivmeyi
f1
uydu üzerine etki eden kuvvetlerin neden olduğu ivmeleri
f
uydu üzerine etki eden toplam ivmeyi ifade eder.
Dinamik yörünge parametreleri veya kısaca dinamik parametreler ya bilinen olarak
kabul edilir ya da dengeleme işlemi içerisinde başlangıç koşulları ile birlikte kestirilir
(Swatschina, 2009). Dinamik parametreler gravite alanı, atmosferik sürüklenme,
radyasyon basıncı gibi uydu üzerine etki eden kuvvetlerin neden olduğu bozucu
ivmeler olarak tanımlanır. Başlangıç koşulları t0 epoğunda Kepler elemanlarından
69
yararlanarak aşağıdaki biçimde,
r(t0 ) = r(a, e, i, Ω, ω, ν; t0 )
(4.8)
ṙ(t0 ) = ṙ(a, e, i, Ω, ω, ν; t0 )
(4.9)
gösterilir. Genel olarak (4.7)’den, analitik bir çözüme ulaşmak oldukça karmaşık
bir problemdir.
Bundan dolayı çözüm nümerik olarak gerçekleştirilir.
Çözüm
için birçok (Runge-Kutta, ekstrapolasyon, polinom vs.) nümerik yöntem ortaya
atılmıştır. Nümerik yöntemler kullanılarak (4.7)’nin çözümü gerçekleştirilir ve önsel
yörünge (r0 (t)) elde edilir. Önsel yörünge aynı zamanda GPS kod gözlemlerinin
değerlendirilmesinden de elde edilebilir. Böylece dinamik yörünge belirleme işlemi
aslında yörünge belirleme işleminden ziyade bir yörünge iyileştirme işlemi gibi
düşünülebilir (Svehla ve Rothacher, 2003; Jäggi ve ark., 2005; Jäggi, 2007; Jäggi
ve ark., 2010). Gerçek yörünge r(t), önsel yörüngedeki r0 (t) bilinmeyen yörünge
parametrelerine (pi = 1, ..., n) göre Taylor serisi ile ifade edilirse,
r(t) = r0 (t) +
n
X
∂r0 (t)
i=1
∂pi
(pi − pi0 )
(4.10)
bulunur. Burada, n, toplam bilinmeyen yörünge parametre sayısını ifade eder ve
(n = 6 + d) toplamında parametreyi içerir. Buradaki altı sayısı konum ve hızlar için
başlangıç bilinmeyenini, d ise dinamik parametre sayısını tanımlar.
∂r0 (t)
∂pi
ifadesi
pi parametresindeki değişime bağlı yörüngesel değişimi belirtir. Kısmi türevler,
varyasyon denklemleri (variational equations) olarak ifade edilen denklemler
kullanılarak hesaplanır. Varyasyon denklemleri (4.4) hareket denkleminin kısmi
türevlerinden elde edilir (Svehla ve Rothacher, 2003; Jäggi, 2007).
Varyasyon
denklemlerinin çözümü için güç modelinin uydu konum ve hızına göre türevleri
gerekir (Swatschina, 2009). Bu türev eşitliklerinin bir kısmı Ek B’de bulunabilir.
(4.10)’da yörünge parametre düzeltmesi (pi −pi0 ) ve yörünge parametrelerine
göre önsel yörüngenin kısmi türevleri biliniyor kabul edilir. (4.10), yörünge belirleme
problemi çözümünün doğrusallaştırılmış biçimidir (Jäggi, 2007). Alternatif olarak,
iyileştirilmiş yörünge güncel parametreler ile birlikte dinamik modelin tekrar sayısal
integrasyonu ile elde edilebilir (Jäggi ve ark., 2010).
Eğer yörünge, bilinmeyen yörünge parametreleri (pi ) ile belirleniyorsa
70
dinamik yörünge belirleme, hareket denklemine ek sözde-stokastik parametreler ilave
edilip belirleniyorsa bu durumda indirgenmiş-dinamik yörünge belirleme işleminden
söz edilir.
Dinamik yörünge belirleme işleminde, uyduya etki eden kuvvetlerin
modellenmesi ve dinamik güç modelinin kurulması gerekir.
Varyasyon Denklemleri
Dinamik yörünge modeli, uydu hareket denklemi (4.7)’nin özel bir çözümü
olarak yörüngeyi başlangıç koşulları ve dinamik parametrelere göre tanımlar.
Yörünge belirleme işleminde uydu yörüngesi var olan gözlemlere en iyi uyacak
biçimde kestirilir. Bu durumda önsel yörüngenin başlangıç koşulları ve dinamik
parametrelere göre kısmi türevleri gereklidir (Jäggi, 2007; Swatschina, 2009). (4.7)
hareket denklemindeki dinamik parametreler veya başlangıç koşullarını tanımlayan
parametreleri pi (i = 1, 2, ..., n) olmak üzere, önsel yörüngenin i. parametreye göre
kısmi türevi,
zpi (t) =
şeklinde yazılabilir.
∂r0 (t)
∂pi
(4.11)
(4.11) ile ilgili başlangıç değer problemi, (4.7) hareket
denkleminin kısmi türevleri alınarak dinamik güç modelinden elde edilir. Bu sonuç
pi parametresinin varyasyon denklemleri,
z̈pi = A0 · zpi + A1 · żpi +
∂f1
∂pi
(4.12)
olarak tanımlanır. Burada A0 ve A1 (3x3) boyutunda olup
A0[i,k] =
∂fi
,
∂r0,k
A1[i,k] =
∂fi
∂ ṙ0,k
(4.13)
eşitlikleriyle tanımlanır. Burada fi , (4.7)’deki toplam ivmenin i. bileşenini, r0,k ise
(4.7)’de yermerkezli konumun k. bileşenini gösterir. Varyasyon denklemi (4.12),
pi ∈ {a, e, i, Ω, ω, ν} için doğrusal, homojen ve zpi (t0 ) 6= 0, żpi (t0 ) 6= 0 başlangıç
değerli ikinci dereceden diferansiyel bir denklem sistemi iken pi ∈ {q1 , ..., qd } içinse
homojen olmayan fakat sıfıra eşit başlangıç değerli bir denklem sistemidir. (Jäggi
ve ark., 2005, 2006; Beutler ve ark., 2007; Jäggi, 2007; Jäggi ve ark., 2010). Çizelge
4.2’de başlangıç koşulları ve dinamik parametrelere göre varyasyon denklemleri için
71
başlangıç değerleri verilmiştir (Swatschina, 2009).
Çizelge 4.2. Varyasyon denklemleri için başlangıç koşulları
pi
p1
p2
p3
p4
p5
p6
qi
zpi,1 (t0 ) zpi ,2 (t0 ) zpi ,3 (t0 ) żpi ,1 (t0 ) żpi ,2 (t0 )
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
żpi ,3 (t0 )
0
0
0
0
0
1
0
Yörünge parametreleri (pi ) ile ilgili varyasyon denklemlerinin çözümleri iki
şekilde elde edilir. İlki sayısal integrasyon teknikleri diğeri ise ayrıntılı doğrusal
kombinasyonlardır.
Doğrusal kombinasyonlar sözde stokastik yörünge modeli
olarak ele alınır (bkz. Bölüm 4.4). Yörünge parametrelerinin tümü ile birlikte
GPS gözlemleri kullanılarak en küçük kareler dengeleme işleminde önsel yörünge
parametrelerine (pi0 ) ait düzeltmeler için nihai bir çözüm sağlanır.
Böylece
iyileştirilmiş yörünge, (4.10) kullanılarak elde edilir (Jäggi ve ark., 2006).
4.3.1
Dinamik Güç Modeli
Bu bölümde uydular için dinamik güç modeli hakkında detaylı bilgi ve
matematiksel eşitlikler verilecektir. Bozucu kuvvetler, genel olarak yerçekimi ile ilgili
(gravitational ) ve yerçekiminden bağımsız (non-gravitational ) ivmeler/düzensizlikler
olarak iki kısma ayrılır (Şekil 4.4). Bunlar belirlenirken ek bilgilere gereksinim
duyulur.
Yerçekimine bağlı ivmeler tamamen uydu konumuna bağlı olarak
belirlenirken yerçekiminden bağımsız olanlar uydu ve atmosferik parametrelere
göre belirlenir. Dinamik yörünge üzerinde sonuçları yeterli incelikte elde etmek
için yörünge ve uydunun karakteristik özellikleri dikkate alınmalıdır (Swatschina,
2009). Şekil 4.4’de bu kuvvetlerin sınıflandırılması verilmektedir. Bu kuvvetlerin
modellenerek hareket denklemi içerisine konulması ve integrasyonların yapılması ile
daha hassas sonuçlar elde edilir.
72
Dinamik Güç Modeli
Yerçekime Bağlı Düzensizlikler
(Gravitational Perturbations)
Yerçekimden Bağımsız Düzensizlikler
(Non-gravitational Perturbations)
- Homojen olmayan yer gravite alanı
- Atmosferik sürüklenme
- Üçüncü cisimlerin (Ay, Güneş) çekim etkisi
- Güneş'in doğrudan radyasyon basıncı
- Diğer düzensizlikler
* Gelgitlerden kaynaklanan (okyanus, kutup
ve katıyer) düzensizlikler
* Relativistik etkiler
- Albedo
- Uydu üzerinde bulunan roket
Şekil 4.4. Dinamik güç model bileşenleri
Alçak yörünge uyduları üzerine etki eden bozucu kuvvetleri ortaya koymak
GPS/GLONASS gibi daha yüksek yörüngede bulunan uydulara göre daha
karmaşık bir problemdir.
Genel olarak yüksek yörüngedeki uyduların yörünge
parametreleri, başlangıç koşulları ve birkaç dinamik parametre ile istenen doğrulukla
tanımlanabilir. Fakat LEO uyduları için aynı şeyi söylemek daha zordur (Bock,
2003). Çizelge 4.3’de GPS ve LEO uyduları üzerine etki eden kuvvet/ivme değerleri
verilmiştir (Seeber, 2003; Bock, 2003; Cojocaru, 2007; Swatschina, 2009; Calais,
2012).
Çizelge 4.3. GPS ve LEO uyduları üzerine etki eden bozucu ivmelerin büyüklüğü
İvme
Yer gravite alanı iki-cisim terimi (1/r 2)
Homojen olmayan yer gravite alanı
Ayın çekim kuvveti
Güneşin çekim kuvveti
Yer gravite alanının diğer terimleri
Radyasyon basıncı (direkt)
Katı yer gelgiti
Okyanus gelgiti
Atmosferik sürüklenme
Albedo
GPS (m/s2 )
0.59
5 · 10−5
5 · 10−6
2 · 10−6
3 · 10−7
9 · 10−8
1 · 10−9
∼ 10−10
∼0
∼ 10−9
LEO (m/s2 )
8.6
2 · 10−2
1 · 10−6
4 · 10−7
2 · 10−4
3 · 10−8
1.5 · 10−7
5 · 10−8
5 · 10−7
4 · 10−10
73
Çizelge 4.3 incelendiğinde yer gravite alanından kaynaklanan ivme değerinin
hem GPS hem de LEO uydusu üzerinde önemli bir etkisi olduğu görülür. Yerin
çekim etkisi ile kıyaslandığında, LEO uyduları üzerinde ay ve güneşin çekim
etkisi oldukça küçüktür. Yerçekimi ile ilişkili olmayan radyasyon basıncı, temel
olarak uydunun alan kütle oranına (area-to-mass ratio) bağlıdır.
Atmosferik
sürüklenmeden kaynaklanan ivmelenmeyi ise temel olarak uydu yüksekliği, alan
kütle oranı, atmosferik yoğunluk bilgisi ve değişimi belirler.
Ancak atmosfer
yoğunluk bilgisi ve değişimi tam olarak bilinmez, bu yüzden yerin çekiminden
bağımsız kuvvetlere göre daha kaba bir büyüklük olarak kalır (Bock, 2003).
4.3.2
Yerçekimi ile İlişkili Düzensizlikler
Yerin Çekim Alanı ve Düzensiz Etkisi
Uydu yörüngesindeki düzensizlikler fiziksel jeodezide çok iyi bilinen küresel
harmoniklerin seri açılımı,
µ
V =
r
1+
∞ X
n X
ae n
n=1 m=0
r
C̄nm cos mλ + S̄nm sin mλ P̄nm (cos θ)
!
(4.14)
ile açıklanır (Seeber, 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005). (4.14)’de geçen
ilk terim µ/r, homojen bir kürenin potansiyelini temsil eder ve uydu jeodezisinde
Kepler hareketi veya Kepler terimi olarak isimlendirilir. Geriye kalan terimler ise
bozucu potansiyel olarak ifade edilir (Seeber, 2003; Leick, 2004; Hofmann-Wellenhof
ve Moritz, 2005):
∞ X
n
X
µae n
T =
(C̄nm cos mλ + S̄nm sin mλ)P̄nm (cos θ)
n+1
r
n=2 m=0
(4.15)
74
Burada,
µ
yerçekimi parametresi (GM = 398600.4415 km3/s2 ),
ae
yeryuvarınının ekvatoral yarıçapı,
p
konum vektörünün normu (r = x2 + y 2 + z 2 ),
r
λ
P̄nm
jeosentrik boylam (λ = arctan (y/x)),
p
x2 + y 2 /z ),
kutup uzaklığı (θ = arctan
C̄nm , S̄nm
tam normalleştirilmiş küresel harmonik katsayılar,
n, m
küresel harmonik açılımının derece ve sırası,
x, y, z
ECEF sisteminde kartezyen koordinatları ifade eder.
θ
tam normalleştirilmiş bütünleşik Legendre fonksiyonları,
Yerin gravite alanından kaynaklanan ivme değeri, bozucu gravite potansiyelinin gradyentinden türetilir. Hem kartezyen hem de küresel koordinatlar için
gradyentler (Leick, 2004; Swatschina, 2009);
r̈g = ∇xyz T = D∇rφλ T
(4.16)
(4.17)
(4.18)
∂T ∂T ∂T
∇xyz T =
,
,
∂x ∂y ∂z
∂T ∂T ∂T
∇rφλ T =
,
,
∂r ∂θ ∂λ
olur. Eşitlikte yer alan D matrisi;



D=

şeklinde tanımlanır.
∂r
∂x
∂θ
∂x
∂λ
∂x
∂r
∂y
∂θ
∂y
∂λ
∂y
∂r
∂z
∂θ
∂z
∂λ
∂z





(4.19)
Küresel koordinatlara göre bozucu potansiyelin kısmi
75
türevleriyse,
nmax n
X
ae n
∂T
1 µ X
(1 − n)
C̄nm cos mλ + S̄nm sin mλ P̄nm (cos θ)
=
∂r
r r n=2 r
m=0
nX
n
max X
n
∂ P̄nm (cos θ)
∂T
ae
µ
=
C̄nm cos mλ + S̄nm sin mλ
(4.20)
∂θ
r n=2 r
∂θ
m=0
n
max µ nX
∂T
ae n X
m −C̄nm cos mλ + S̄nm sin mλ P̄nm (cos θ)
=
∂λ
r n=2 r
m=0
eşitlikleriyle ifade edilir.
(4.16)’ya göre gravite alanından kaynaklanan bozucu
ivmenin bileşenleri aşağıdaki gibi bulunur:
r̈gx =
r̈gy
r̈gz
z
1 ∂T
∂T
− p
r ∂r
r 2 x2 + y 2 ∂θ
!
x−
1 ∂T
2
x + y 2 ∂λ
y
!
1 ∂T
1 ∂T
z
∂T
=
y−
x
− p
r ∂r
x2 + y 2 ∂λ
r 2 x2 + y 2 ∂θ
!
p
x2 + y 2 ∂T
1 ∂T
z+
=
r ∂r
r2
∂θ
(4.21)
Yörünge belirleme uygulamalarında JGM-1, JGM-2 (Nerem ve ark., 1994),
JGM-3 (Tapley ve ark., 1996), EGM96 (Lemoine ve ark., 1998), EIGEN1S (Reigber
ve ark., 2002), EIGEN2 (Reigber ve ark., 2003), EIGEN-CHAMP03S (Reigber ve
ark., 2004), GGM1 (Tapley ve ark., 2004), GGM2 (Tapley ve ark., 2005), GGMS03
(Tapley ve ark., 2007) gibi birçok gravite alan modeli kullanılabilir. Güncel bir
modeli kullanmak sonuçların doğruluğu açısından önemlidir. Bir diğer önemli nokta
küresel harmonik katsayıların hangi dereceye kadar kullanılması ile ilgilidir. GPS
uyduları için 8, LEO uyduları için en az 70 ve daha üzeri açınım derecesi gravite
alanından kaynaklı düzensizlikleri belirlemek için yeterli görülür (Bock, 2003).
Üçüncü Cisimler
Uydular üzerinde çekim etkisinden kaynaklı ikinci en büyük etki, üçüncü
cisimler olarak ifade edilen Ay ve Güneş’in çekim etkileridir. Diğer gezegenlerin
etkileri ise genelde ihmal edilebilir düzeydedir (Seeber, 2003). Uydu üzerinde Ay ve
76
Güneş’in çekim etkisi,
r̈tb = GMtb
rtb − r
rtb
−
3
|rtb − r|
|rtb |3
(4.22)
uydu ve gök cisimlerinin konumuna bağlı olarak ifade edilir (Seeber, 2003;
Montenbruck ve ark., 2005; Bae, 2006; Swatschina, 2009). Burada, GMtb Ay ve
Güneş’e ait çekim sabiti, rtb Ay ve Güneş’in yermerkezli konum vektörü, r uydunun
yermerkezli konum vektörüdür. Ay ve Güneş için yerçekim etkisi büyüklükleri
sırasıyla
GMtb =


Ay ≈ 49 · 102 km3 s−2
 Güneş ≈ 1325 · 108 km3 s−2
(4.23)
değerleri sıklıkla kullanılır (Seeber, 2003). Ay ve Güneş’in koordinatları (efemeris
bilgileri ) JPL’den, iyileştirilmiş efemeris (Development Ephemerides (DE)) ise
DE200 ve DE405’den sağlanabilir. Çoğu uygulama için Ay ve Güneş’in konumlarının
çok yüksek doğrulukla bilinmesine gerek yoktur. Bundan dolayı Montenbruck ve ark.
(2005) sayfa 70-73’de verilen eşitlikler yardımıyla konum bilgisi düşük doğrulukta
hesaplanarak ivme değerleri bulunabilir (Seeber, 2003; Montenbruck ve ark., 2005;
Swatschina, 2009).
Gelgitler
Bu başlık altında katı yer, okyanus ve kutup gelgitleri olmak üzere üç tip
gelgitten söz edilecektir.
doğrudan bir güç uygular.
Ay ve Güneş’in çekim etkileri yer uyduları üzerinde
Bu güçler aynı zamanda yeryuvarı üzerinde de bir
etki bırakır ve bundan dolayı yeryuvarı üzerinde zamana bağlı deformasyona neden
olurlar. Yeryuvarının katı kısmı üzerinde oluşan bu küçük periyodik deformasyonlar
katı yer gelgitleri olarak isimlendirilir.
Benzer şekilde okyanuslar da Ay ve
Güneş’in hareketlerinden farklı biçimde etkilenirler. Bu ise okyanus gelgitleri olarak
adlandırılır (Montenbruck ve ark., 2005). Okyanus gelgitleri Ay ve Güneş’in dolaylı
çekim etkisi olarak değerlendirilir (Seeber, 2003). Uydu üzerine etki eden katı yer
77
gelgitinden kaynaklanan bozucu ivme,
r̈set
k2 GMtb a5e
=
3
2 rtb
r4
rtb
2 r
3 − 15 cos θ + 6 cos θ
r
rtb
(4.24)
ile tanımlıdır (Ziebart, 2001; Seeber, 2003; Combrinck ve Suberlak, 2007). Burada,
θ; rtb ile r arasındaki açıyı, k2 ise Love sayısını ifade eder.
Love sayısı yerin esnekliğini tanımlayan bir parametredir. Genel olarak k2 =
0.29525 olarak alınır ve katı yer gelgitlerinin frekanstan bağımsız ve ortalamasını
temsil eder (McCarthy, 1996).
Katı yer gelgit etkisini açıklamak için küresel
harmoniklerden yararlanarak gelgit potansiyeli geliştirilmiştir.
Böylece küresel
harmonik katsayılarına (Cnm , Snm ) bu etkiden kaynaklanan düzeltme terimleri
(∆Cnm , ∆Snm ) ilave edilir. Daha duyarlı çözümler için McCarthy ve Petit (2004)’e
bakılabilir.
Katı yer gelgit davranışlarına benzer şekilde okyanus gelgit etkisi küresel
harmonik katsayılar (Cnm , Snm ) kullanılarak modellenebilir. Katı yer gelgit etkisi
ile karşılaştırıldığında okyanus gelgitleri daha küçük genlikli etkilerdir. Uydular
üzerindeki okyanus gelgit etkisi düzensiz kıyı şeritleri yüzünden daha karmaşık ve
zor modellenir.
Son olarak kutup hareketinin merkezkaç etkisi yeryuvarının dış potansiyelinde
bir düzensizlik yaratır ve bu düzensizlik kutup gelgiti olarak isimlendirilir.
Bu etki kutup hareket bileşenlerine (xp , yp ) bağlı olarak C21 , S21 jeopotansiyel
katsayılarındaki değişimi olarak hesaplanabilir (McCarthy, 1996; McCarthy ve Petit,
2004; Swatschina, 2009).
Sözü geçen gelgitler için detaylı bilgi McCarthy (1996); Seeber (2003);
McCarthy ve Petit (2004); Montenbruck ve ark. (2005); Combrinck ve Suberlak
(2007)’de bulunabilir.
78
4.3.3
Yerçekimi ile İlişkili Olmayan Düzensizlikler
Atmosferik Sürüklenme
Alçak yörüngedeki uydular için atmosfer, yerçekimini içermeyen bozucu
nedenler arasında en başta yer alır.
Uydular açısından atmosferik etkileri
modellemek birçok açıdan oldukça zordur.
Atmosferik ortamın değişkenliği
ve yoğunluk dağılımı düzensizliği, farklı uydu yüzeylerinin atmosferik gazlarla
etkileşimi, sıcaklık, uydu geometri ve hız bilgisinin tam olarak bilinememesi gibi çok
değişik olaylar söz konusu zorluğun nedenleri arasındadır (Bock, 2003; Swatschina,
2009).
Diğer atmosferik kuvvetler (kaldırma kuvveti, binormal kuvvetler) ile
karşılaştırıldığında LEO uyduları üzerindeki en önemli atmosferik etki sürüklenme
etkisidir. Atmosferik sürüklenme, uydunun hareket yönüne karşı bir etki oluşturur.
Bundan dolayı uydu zamanla yavaşlar (Montenbruck ve ark., 2005). Atmosferik
sürüklenmeden kaynaklı ivme,
1
A
ṙ
r̈drag = − CD ρ(r, t)|ṙ|2
2
m
|ṙ|
(4.25)
ile gösterilir (Seeber, 2003; Tapley ve ark., 2004; Montenbruck ve ark., 2005; Vallado,
2005; Beutler ve ark., 2005b; Swatschina, 2009). Burada,
m
uydunun kütlesi
CD
sürüklenme katsayısı
A
uydunun kesit alanı
ρ(r, t) uydu konumundaki atmosferik yoğunluk
r, ṙ
uydunun konum ve hız vektörünü ifade eder.
Kaldırma ve binormal kuvvetler uydunun hareket doğrultusuna dik yönde
bir etki yaratırlar; fakat, genelde ihmal edilirler.
Bundan dolayı (4.25), gülle
(cannonball ) modeli olarak tanımlanır. (4.25)’de geçen CD sürüklenme katsayısı
uydunun yüzey malzemesi ile atmosferin etkileşimini tanımlayan bir katsayıdır ve
her bir uydu için özel tanımlanır.
Genel olarak bu katsayı 1.5-3.0 aralığında
değişen değerler alır ve yörünge belirleme işlemi içerisinde kestirilebilir (Seeber, 2003;
Montenbruck ve ark., 2005; Swatschina, 2009). Atmosferik yoğunluk ise uydunun
79
yüksekliği, coğrafi konum, zaman, mevsim gibi birçok parametreye bağlı olarak
değişiklik gösterir. Uydu yüksekliğine göre bazı yoğunluk değerleri Çizelge 4.4’de
verilmiştir (Seeber, 2003; Montenbruck ve ark., 2005).
Çizelge 4.4.
Uydu yüksekliğine göre atmosfer yoğunluk değişimi (Seeber, 2003;
Montenbruck ve ark., 2005)
Yükseklik
(km)
100
200
300
400
500
Yoğunluk
(g/km3 )
497400
255-316
17-35
2.2-7.5
0.4-2.0
Yükseklik
(km)
600
700
800
900
1000
Yoğunluk
(g/km3 )
0.081-0.639
0.020-0.218
0.007-0.081
0.003-0.036
0.001-0.018
Çizelge 4.4’e bakıldığında LEO uyduları üzerinde atmosferik etkinin daha
büyük değerler aldığı bunun yanında daha yüksek yörüngede bulunan uydular
(örneğin GPS) içinse bu etkinin ortadan kalktığı söylenebilir. Genel olarak birçok
uygulama için sürüklenme modeli kabul edilebilir bir doğrulukta modellenebilir.
Bunlar arasında Harris-Priester modeli (Harris ve Priester, 1962) ve Jacchia 1971
yoğunluk modeli (Jacchia, 1971) en çok bilinenlerdendir (Montenbruck ve ark., 2005).
Güneşin Radyasyon Basıncı
Güneş tarafından sürekli olarak yayılan radyasyon molekülleri uydu üzerinde
dolaysız ve dolaylı olmak üzere iki etkiye sebep olur. Uydu ile güneş radyasyonunun
etkileşimi sonucunda dolaysız, yeryuvarından yansıması sonucunda ise dolaylı
radyasyon basıncı (albedo) ortaya çıkar. Dolaysız radyasyon basıncı modellemesi de
atmosferik sürüklenme modellemesine benzer şekilde zorluklar içerir. Modellemenin
yapılabilmesi için Güneş ve uydunun konumu, radyasyona maruz kalan uydu kesit
alanı ve uydunun yansıtma katsayısı gibi parametrelerin bilinmesi gereklidir. İvme
değeri,
r̈srp = −
Csr S A AU 2 r − rgn
2cm
|r − rgn |3
(4.26)
eşitliği ile hesaplanabilir (Seeber, 2003; Beutler ve ark., 2005b; Swatschina, 2009).
Burada,
80
Csr
uydu yüzeyinin yansıtma özelliklerini tanımlayan katsayı
AU
astronomik birim (AU = 149597870610 m)
S
Güneş sabitesi (S = 1367.7 w/m2)
c
A
uydu kesit alanı
m
uydu kütlesi
r
uydunun yermerkezli konum vektörü
rgn
Güneş’in yermerkezli konum vektörünü ifade eder.
(4.26) genel olarak radyasyon basıncı için ilk yaklaşım olarak düşünülür.
Daha detaylı deneysel bir yaklaşım GPS uydularında da oldukça kullanılan ve
ivmeleri üç yönde ifade eden yaklaşımdır. Detaylı bilgi için Ziebart (2001); Bock
(2003); Swatschina (2009)’a bakılabilir.
Albedo ise uydu üzerinde küçük bir basınca sahip olmasına rağmen kara,
deniz ve bulutların zamansal değişimlerinden dolayı oldukça zor modellenen bir
kısımdır. Birçok çalışma için dolaysız radyasyon basıncının %10’nundan daha küçük
olarak düşünülür. GPS uydularının yörünge kestirimlerinde %1−%2 arasında etkiye
sebep olduğundan bu etki GPS uydularında genelde ihmal edilir (Seeber, 2003).
4.4
İndirgenmiş Dinamik Yörünge Belirleme
Dinamik modelin kalitesi, kurulan güç modeline ve GPS izleme verilerine
bağlıdır. Benzer şekilde kinematik modelin kalitesi de GPS ölçümlerinin kalitesine,
uydu geometrisine bağlı olarak değişir. Günümüzde LEO uydularına ait GPS izleme
verileri sürekli ve yüksek duyarlıkta elde edilebilir ve LEO uydularına etki eden
bozucu kuvvetler olabildiğince giderilir. Fakat dinamik modelde kestirim süresi
arttıkça modelin duyarlılığı süreye bağlı olarak azalır. Kinematik modelde ise GPS
ölçülerindeki veri boşlukları, GPS uydu dağılımı, GPS uydu ve saat bilgisi kalitesi
yanında modelin sürekli olmaması model duyarlılığını etkileyen faktörlerdendir.
Bu iki yaklaşımın dezavantajlarını giderecek ve GPS ölçme duyarlılığından
yararlanılabilecek bir çözüm önerisi olarak indirgenmiş dinamik (reduced-dynamic)
yaklaşımı geliştirilmiştir. Bu yaklaşım ardışık Kalman filtreleme tekniğini kullanarak
yörünge çözümlerini elde eder. Tekniğin zaman ve ölçü güncellemesi adı altında iki
81
önemli adımı bulunur (Yunck ve ark., 1990; Wu ve ark., 1990, 1991). Yaklaşım
sürekli GPS verileri ile dinamik çözümün tekrar düzeltilmesi üzerine kuruludur.
Kalman filtreleme tekniğindeki gürültülerin doğru ya da uygun ağırlıklandırılması
yöntemin önemli bir aşamasıdır. Gürültü modeli, varyans ve zaman sabiti olmak
üzere iki parametre ile tanımlanır. Zaman sabiti büyük ve varyans yaklaşık olarak
sıfır olduğunda geometrik bilgiler ortadan yok olur ve model yalnızca dinamik
stratejiye bağlı olur. Zaman sabiti sıfır (white-noise) ve varyans yüksek olduğunda
ise çözüm büyük ölçüde geometrik verilere bağlı olur (Seeber, 2003).
(4.7)’de dinamik yörünge parametreleri (q1 , ..., qd ), analitik bir ivme modeli
ile ilişkili olması durumunda deterministik parametreler adını alır. İndirgenmiş
dinamik yaklaşımda (4.7)’ye deterministik parametreler ile birlikte dengelemeye
ek stokastik parametreler ilave edilir. Bu ek parametreler uydunun yörüngesi için
çözüm duyarlılığını arttırır. Bu ek parametrelere sözde stokastik parametreler adı
verilir. Böylece (4.7),
r̈ = −
GM
r + f1 (t, r, ṙ, q1 , ..., qd , p1 , ..., ps ) = f
r3
(4.27)
şeklini alır. İndirgenmiş dinamik model çözümü sözde stokastik parametrelere ve
bu parametreler üzerindeki kısıtlamalara bağlıdır (Swatschina, 2009). (4.27)’deki
gibi, dinamik güç modeline ilave edilen çok sayıda sözde stokastik güç modeli
geliştirilmiştir (Jäggi, 2007). Sözde stokastik parametreler güç alanı eksikliklerin
etkisini belli bir ölçüde azaltabilir. Bu yöntemlerden en çok kullanılanları parçalı
sabit ivmeler (piecewise constant accelerations), parçalı doğrusal ivmeler (piecewise
linear accelerations) ve sözde stokastik sinyaller (pseudo-stochastic pulses) veya
anlık hız değişimleridir (instantaneous velocity changes). Bu üç modelleme tekniği
de, uydu dinamiklerindeki modelleme eksikliklerini azaltmak için uygundur (Jäggi,
2007).
Bernese v5.0 programında LEO uydularının indirgenmiş dinamik yörünge
belirleme işlemleri sözde stokastik sinyaller (anlık hız değişimleri) yardımıyla
GPSEST modülünde gerçekleştirilir. Sözde stokastik sinyaller radial, along-track
ve cross-track bileşenleri üzerinde kurulur ve klasik en küçük kareler dengeleme
işleminde bilinmeyen parametre olarak alınır. Her bir sözde stokastik sinyal için bir
öncül varyans tanımlanır (Bock, 2003). Bu sistem Beutler ve ark. (1994) tarafından
82
GPS uydularının yörünge kalitesinin iyileştirilmesi ve güneş radyasyon basıncı
modellemesindeki eksiklikleri telafi etmek için tanımlanmıştır. Daha sonrasında
çok sayıda sinyalin verimli bir biçimde kurulması yönünden LEO uydularının
indirgenmiş dinamik DYB çalışmalarında da etkili olabileceği anlaşılmıştır (Jäggi
ve ark., 2006).
Sözde stokastik sinyaller yönteminin en belirgin özellikleri genel olarak şu
başlıklar altında tanımlanır (Beutler ve ark., 2005a):
• Yörünge yayları süreklidir ve diferansiyel denklem sistemleri (hareket
denklemi) ile temsil edilir.
• Sinyaller daha önceden belirlenen yönlerde (RAC) kurulur ve en küçük kareler
dengelemesinde parametre olarak dengelemeye dahil edilir.
• Sinyaller, sıfır ümit değeri ve varyans ile tanımlanır.
Hız değişimlerinin (δv) büyüklüğü, yapay gözlem denklemleri (4.28) ve önsel
ağırlıklar (4.29) ile kontrol edilir.
δv = 0
w=
(4.28)
σ02
2
σδv
(4.29)
2
Böylece hız değişimleri, varyans (σδv
) ve ümit değeri sıfır olan rasgele
değişkenlerle kısıtlanmış olur. Burada σ0 , birim ağırlıklı ölçünün ortalama hatasıdır.
Eğer σδv büyükse ağırlık w küçük olacaktır.
(δv) büyük değerler aldığı farz edilir.
Bu durumda hız değişimlerinin
Eğer σδv küçükse sadece küçük hız
değişimlerinin mümkün olduğu söylenebilir (Beutler ve ark., 2005a). Ayrıca, anlık
hız değişimlerinin (sözde stokastik parametreler) kurulmasının temel amacı güç
modeli eksikliklerinin giderilmesidir.
Önceden tanımlanmış e(ti ) (radial, along-track ve cross-track) yönlerindeki
ti zamanına ilişkin bir sinyal vi olarak alınırsa, (4.27)’deki f1 içerisinde yer alan pi
parametreleri vi sinyallerine eşitlenerek (pi = vi ), vi ·δ(t−ti )·e(t) yazılabilir. Burada
δ(t) Dirac’ın delta fonksiyonunu temsil eder (Jäggi, 2007). Böylece (4.12)’ye benzer
83
şekilde sistemin varyasyon denklemi
z̈vi = A0 · zvi + A1 · żvi + δ(t − ti ) · e(t)
(4.30)
şeklinde oluşturulur. Fakat pi parametresi hıza bağımlı olmadığından sıfır başlangıç
değerleri ile varyasyon denklemi
z̈vi = A0 · zvi + δ(t − ti ) · e(t)
daha sade bir biçimde yazılabilir (Jäggi ve ark., 2006).
(4.31)
zvi , t0 zamanına ait
altı başlangıç koşulunu tanımlayan altı parametreye göre öncül yörüngenin kısmi
türevlerinin doğrusal bir kombinasyonu olarak yazılır. Bu durumda (4.31) etkili bir
biçimde çözülebilir. Fakat konum vektörü r(t) sürekli elde edilirken, iyileştirilmiş
yörüngenin hız vektörü ṙ(t) süreksizlikler içerir. Bu durum yöntemin dezavantajı
olarak görülebilir. Bu süreksizlik ise ti sinyal epoklarında gerçekleşir (Beutler ve
ark., 1994; Jäggi ve ark., 2006; Jäggi, 2007). Sözde stokastik yörünge modellemesi
için temel eşitlikler, yöntemlerin ayrıntılı tanıtımları ve etkili çözümler Beutler ve
ark. (1994); Jäggi ve ark. (2003, 2005); Beutler ve ark. (2005a); Jäggi ve ark. (2006);
Jäggi (2007); Jäggi ve ark. (2010)’de bulunabilir.
4.5
Uydu Lazer Ölçmeleri
Uydu lazer ölçme sistemi (Satellite Laser Ranging), uydu ile yer istasyonu
arasındaki uzaklığı ölçmek için geliştirilmiş bir tekniktir.
Yer istasyonundan
gönderilen lazer sinyali uyduya ulaşır. Uyduda bulunan yansıtıcılar (retroreflectors)
yardımıyla bu sinyal tekrar yer istasyonuna iletilir. Böylece sinyalin uyduya gidiş
ve gelişi arasındaki zaman farkı (∆t) belirlenir. Bu zaman farkının ışık hızı (c) ile
ölçeklendirilmesiyle uzunluk elde edilir. Temel gözlem eşitliği
d=
∆t
c
2
(4.32)
olarak ifade edilir (Seeber, 2003). Lazer sistemlerinin gelişimi yapay uyduların
izlenmesi amacıyla 1961/1962 yıllarında ABD’de başlamıştır. Lazer yansıtıcı taşıyan
ilk uydu (BEACON EXPLORER-B) 1964 yılında yaklaşık 1000 km yükseklik
84
ve 80◦ eğim açısıyla fırlatılmış ve ilk başarılı sinyal 1965 yılında birkaç metre
duyarlığında elde edilebilmiştir. Sonraki yıllarda, teknolojinin gelişmesine paralel
olarak, lazer ölçme sistemlerindeki gelişmeler çok hızlı bir şekilde ilerlemiş ve uzunluk
ölçme duyarlığı birkaç metre seviyelerinden birkaç milimetre seviyelerine kadar
iyileştirilmiştir (Seeber, 2003).
SLR
hizmeti
Uluslararası
Lazer
Ölçme
Servisi
(ILRS)
tarafından
yürütülmektedir. ILRS, SLR ve LLR verilerini toplar, birleştirir, analiz eder ve
kullanıcının hizmetine sunar. Yeryüzüne dağılmış çok sayıda SLR istasyonu vardır
(Şekil 4.5).
Şekil 4.5. SLR istasyonları (ILRS, 2012d)
SLR tekniği özellikle jeodezik ve jeodinamik çalışmalara önemli katkıda
bulunur.
Bunlar kısaca yersel referans sistemi, tektonik plaka hareketleri, yer
dönme parametreleri, yeryuvarına ait gelgit hareket modelleri, gravite alanı ve uydu
yörüngelerinin belirlenmesi olarak sıralanabilir. Teknik bu kadar önemli katkıyı
sağlarken bazı zayıf yönleri de içinde barındırır. Bunlardan en önemlileri; hava
şartlarına bağlı olması, yer istasyonlarının yapımı ve sürekliliğinin yüksek maliyet
gerektirmesi, GPS, DORIS veya VLBI ile karşılaştırıldığında veri miktarının kısıtlı
olması, yeterli ve homojen dağılımlı yer istasyonlarının olmaması sayılabilir (Seeber,
2003; Prange, 2011; Shabanloui, 2012; NASA, 2012b).
SLR tekniği, GNSS ve LEO yörüngelerinin doğrulaması veya kontrolü için
85
kullanılabilir (Beutler ve ark., 2007). Bu tez çalışmasında ILRS’nin temel veri
formatı olan normal nokta verisi (Normal PoinT data) baz alınarak elde edilen
yörüngelerin kontrolü yapılmıştır. NPT aynı zamanda hızlı-görünüm verisi (quicklook data) olarak isimlendirilir. Çünkü NPT verileri uydu geçişini yaptıktan kısa bir
süre sonra üretilir ve hızlı bir biçimde (birkaç saat içerisinde) veri merkezlerine iletilir
(ILRS, 2012d). Bunun yanında SLR istasyonları genelde GPS sabit istasyonlarının
yanına tesis edilir. Böylece SLR gözlemleri kolay bir biçimde GPS sistem zamanı ile
eşleştirilebilir (Jäggi, 2007). Bernese v5.0 programının GPSEST modülü yardımıyla
yörünge kontrolü, SLR’ye göre uzaklık hataları olarak hesaplanır. Bu hesaplama
SLR istasyonu ile gözlem yapılan uydu arasındaki uzaklığın, istasyon koordinatları
ve uydu yörüngesinden türetilen uzaklık ile karşılaştırılmasına dayanır (Beutler ve
ark., 2007).
SLR tekniğiyle ilgili detaylı bilgi Seeber (2003); Tapley ve ark. (2004);
Montenbruck ve ark. (2005); ILRS (2012d); NASA (2012b) kaynaklarından
edinilebilir. Ayrıca, SLR uzaklık ölçümlerinin düzeltmeleri için genellikle MarriniMurray troposferik modeli kullanılır (Bae, 2006; Beutler ve ark., 2007). Detaylı bilgi
için McCarthy ve Petit (2004)’e bakılabilir.
4.6
Duyarlı Yörünge Belirleme Stratejisi
Bu bölümde DYB işlemlerinin Bernese v5.0 programıyla nasıl belirleneceği
üzerinde durulacaktır.
Kinematik yörünge yukarıda da bahsedildiği üzere SF
ve IBDK kombinasyonu kullanılarak belirlenmektedir. Bernese programı ardışık
epokların faz gözlemleri arasındaki farklarını oluşturarak bilinmeyen parametreleri
ortadan kaldırmayı hedefleyen etkin bir yaklaşım kullanır (Svehla ve Rothacher,
2002). Programda kinematik yörünge belirleme işlemi iteratif bir yaklaşımla üç
adımda ele alınır (Bock, 2003):
– İlk işlem adımı uyduya ait önsel bir konum bilgisi olmaksızın sadece LEO
kod gözlemleri kullanılarak kinematik konumların kestirilmesidir. Kestirilen
konumlar kod gözlemlerinin doğruluğuna (birkaç metre) yakındır.
Bu
konumlar indirgenmiş dinamik yörünge belirlemek için sözde-gözlemler
(pseudo-observations) olarak kullanılır. Bu belirlenen yörünge, ikinci aşama
için önsel yörünge olarak ele alınır.
86
– İkinci işlem adımı yine sadece LEO kod gözlemlerinin kullanılmasıyla bir
tarama işlemini içerir. Tarama işleminden sonra ikinci bir yörünge belirlenir
ve bu yörünge son işlem adımına önsel bilgi olarak sokulur.
– Son işlem adımı faz ve kod ölçülerinin birlikte kullanılmasıdır.
Faz
bilinmeyenlerini elemine etmek için faz ölçümleri zaman farkı gözlemleri
şeklinde oluşturulur. Böylece sadece konum farkları kestirilir. Bu konum
farkları faz gözlemlerinin duyarlılığına (mm, cm) yakındır.
Son olarak
kinematik çözüm, konum ve konum farkları kullanılarak en küçük karelerle
dengeleme işleminden türetilir.
Yukarıda da söz edildiği üzere program modüllerinden biri olan GPSEST ile
LEO uydularının kinematik, dinamik ve indirgenmiş dinamik yörünge hesaplamaları
yapılabilir (Bock, 2003; Jäggi, 2007). Tüm hesaplamalar için genel bir akış şeması
Şekil 4.6’da verilmiştir. Modüller ve LEO uydularının yörünge belirlemesi hakkında
detaylı bilgi Beutler ve ark. (2007)’den elde edilebilir.
- Veri dönüşümü
* RINEX gözlemleri
* CODE ﬁnal ürünleri
* LEO ürünleri
RXOBV3
KINPRE
- Önsel Yörüngeden hassas yörünge
dosyası belirleme (LEO)
Şekil 4.6. Bernese yörünge belirleme iş akış şeması
87
Şekil 4.6 incelendiğinde iteratif bir yaklaşım kullanıldığı açıkça görülmektedir.
Genelde ikinci iterasyonda yörünge sonuçları tutarlı hale gelir.
Ayrıca
değerlendirmeye geçmeden önce Bernese ftp sitesinden programın kullandığı
dosyaların güncel halleri edinilmelidir.
Unutulmaması gereken bir başka detay
ise LEO uyduları ile değerlendirmeye geçmeden önce program içerisinde bir takım
değişiklikler yapılmalıdır. LEO uydularının çok hızlı yer değiştirmesinden dolayı
bilinmeyen sayısı oldukça fazladır. Bu yüzden bir günlük verinin değerlendirilmesi
için algoritmanın işleyebileceği şekilde parametre (boyut) değişikliğine gidilmesi
gerekir (bkz. (Beutler ve ark., 2007)).
88
5. SAYISAL UYGULAMA
Bu bölümde öncelikle uydu yörünge belirleme işlemlerinde bozucu kuvvetlerin konuma olan etkisi ortaya konmuştur. Sonrasında duyarlı yörünge belirleme
yöntemleri CHAMP ve GRACE uyduları üzerinde uygulanmış; sonuçlar diğer
enstitüler tarafından üretilen yörünge sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu işleme ilave
olarak SLR verileri yardımıyla her uydu için yörünge kontrolleri gerçekleştirilmiştir.
Öte yandan GOCE uydusunun yörünge belirleme işlemleri, CHAMP ve GRACE için
kullanılan Bernese yazılımından farklı olarak, XML-Parser programı kullanılarak
tamamlanmıştır. Bu işlemle, kinematik ve indirgenmiş dinamik yörünge model
sonuçları elde edilmiş ve SLR kontrolü yapılmıştır.
5.1
SP3/TLE verileriyle dinamik yörünge belirleme
LEO uydularının yörüngelerinin belirlenmesi kapsamında MATLAB or-
tamında bir yazılım (DINORB) geliştirilmiştir. Yazılım TLE (Two Line Elements)
veri analizi, SGP (Simplified General Perturbations) modelleri kullanılarak çoklu
uydu kestirimi ve dinamik yörünge modelini barındırmaktadır.
Yörünge bilgileri farklı formatlar ve çeşitli doğruluk seviyelerinde bazı
kurumlar tarafından yayımlanmaktadır. Bu formatlardan birisi de TLE formatıdır.
NASA Goddard Space Flight Center (GSFC), Space-Track (The Source for Space
Surveillance Data), GFZ Potsdam Prediction Center ve CelesTrack gibi kuruluşlar
bu formatı yayımlarlar.
Bu ürün dosyaları GPS, SLR ve yörünge verilerinden
türetilir ve günde iki kez güncellenerek yayımlanır. Hoots ve Roehrich (1980)’e
göre TLE verilerinde uygun kestirimler elde etmek için SGP, SGP4, SDP4, SGP8
ve SDP8 modellerinden yörünge yüksekliğine göre uygun olanının veya birleşik
modellerin kullanılması gerektiği açıklanmıştır. Yazılımın TLE analizi kısmında
uydulara ait bir TLE verisinin yayılım modelleri ile değerlendirilip konum ve hızları
elde edilmektedir.
Kullanılan yayılım modeli SGP4/SDP4 kombine modelidir.
Ayrıca bu bölümde ECI, ECEF, coğrafi koordinat sistemleri arasında dönüşümler
ve Google-Earth gösterimleri, rapor dosyaları bulunmaktadır. TLE verisi hakkında
daha detaylı bilgi Hoots ve Roehrich (1980); Kelso (1998); Baranov (2009); Miura
(2009); Levit ve Marshall (2011) kaynaklarında bulunabilir. Tez kapsamında bu veri
89
türü ile yapılan uygulamalara değinilmemiştir.
Tezde söz edilen dinamik güç modeline ilişkin kuvvetlerin ortaya konması
amacıyla geliştirilen dinamik yörünge belirleme modülünün giriş ve çizim paneli Şekil
5.1’de verilmiştir. Şekil 5.1’de görüldüğü üzere ilk panel giriş paneli olup uyduya
ait başlangıç konum ve hızları, zaman bilgisi, güç modeli ve bozucu etkileri içerir.
İkinci panel ise sonuçların hesaplandığı ve gösterildiği paneldir. Burada konum ve
hızlar hem ECI hem de RAC sisteminde gösterilir. Ayrıca farklı gravite alanları
ve aynı gravite alanına ait farklı derece, sıra karşılaştırılması yapılabilir. DINORB
yazılımına ilişkin akış diyagramı Şekil 5.2’de verilmiştir.
Şekil 5.1. Dinamik yörünge belirleme için giriş ve çizim paneli
Başlangıç Yörünge Bilgisi
(SP3/TLE)
Yer
gravite alanı
(4.21)
Atmosferik
sürüklenme
(4.26)
Ay ve Güneş'in
çekim etkileri
(4.22)
Radyasyon
basıncı
(4.27)
Yörünge Kestirim
Sonuçları
Kontrol
(SP3)
Gravite Alan
Karşılaştırması
Farklar
(ECI ve RAC)
Raporlama
ve
Graﬁk
Gösterim
Şekil 5.2. DINORB yazılımı akış diyagramı
90
Uygulama için CHAMP uydusuna ait bir değerlendirme yapılmıştır.
Değerlendirmede CHAMP uydusuna etki eden bozucu kuvvetlerin etkileri ayrı ayrı
ortaya konmuştur. Uygulamada sayısal integrasyon yöntemi olarak Runge-Kutta
yöntemi ve bağıl hata değeri olarak 1e-15 seçilmiştir. Sayısal analiz çözümü ile 6
saatlik CHAMP yörünge çözüm sonuçları metre seviyelerinde elde edilmiştir. Ayrıca
bozucu kuvvetlerin etkilerinin ayrı ayrı değerlendirmesi sonucunda en büyük etkinin
gravite alanından kaynaklandığı görülmüştür. Yazılımda birden fazla gravite alan
seçeneği mevcuttur. İstenilen gravite alanı, derece ve sıra tanımlaması yapılabilir.
Yazılımda şu anda gravite alan modellerinden EIGEN-GL04C, WGS84, EGM96,
WGS84-EGM96, JGM-2 ve JGM-3 modelleri kullanılabilmektedir. Ayrıca dinamik
güç modeli için yer gravite alanı, atmosferik sürüklenme, güneş radyasyon basıncı
ve üçüncü cisimlerin etkisi incelenebilmektedir. Bu etkilerin ayrı ayrı konum ve
hız bileşeni üzerine olan etkisini ortaya koymak için sıfır derece terimi (zero degree
term) ifadesi tanımlanmıştır. Bu ifade, kullanılan gravite alanının derece ve sırasının
sıfır olarak alınması ve herhangi bir bozucu kuvvetin uydu hareket denklemine etki
etmemesi anlamına gelir.
Dinamik yörünge belirlemede bozucu kuvvetlerin etkileri
Bu bilgiler ışığında bozucu kuvvetlerin etkileri ayrı ayrı ortaya konulmuş ve
uydu konum, hızına maksimum etki miktarları hesaplanmıştır. Çizelge 5.1’de 6
saatlik integrasyon sonucunda bozucu kuvvetlerin uydu konum ve hız bileşenlerine
olan en büyük etki değerleri gösterilmiştir.
Çizelge 5.1. Bozucu kuvvetlerin etkileri
Bozucu etki
Güneş’in etkisi
Ay’ın etkisi
Güneş radyasyon basıncı
Gravite alanı (70x70)
Konum Farkı (km)
6 · 10−3
8 · 10−3
7 · 10−5
4 · 10−2
2 · 10+2
Hız Farkı (km/sn)
7 · 10−6
1 · 10−5
6 · 10−8
4 · 10−5
2 · 10−1
Şekil No
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
91
Şekil 5.3. Güneş’in etkisi
Şekil 5.4. Ay’ın etkisi
92
Şekil 5.5. Güneş radyasyon basıncı etkisi
Şekil 5.6. Atmosferik sürüklenme etkisi
93
Şekil 5.7. Gravite alan etkisi (EIGENGL04C-70x70)
Bu etkiler hesaplandıktan sonra gerçek yörünge ile kestirilen yörünge
arasındaki farklar iki ayrı sistemde ortaya konmuştur (Şekil 5.8 ve 5.9). Gerçek
yörünge dosyası için NGS’nin CHAMP’e ait SP3 yörünge yayını baz alınmıştır.
Kestirilen yörünge ise yukarıda hesaplanan etkilerle ile birlikte sayısal integrasyon
çözümü olarak bulunan yörüngeyi temsil etmektedir.
Şekil 5.8. ECI sisteminde gerçek ve kestirilen konumlara ait farklar
94
35
Radial
Along
Cross
30
difference (m)
25
20
15
10
5
0
−5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Şekil 5.9. RAC sisteminde gerçek ve kestirilen konumlara ait farklar
Şekillerden görüldüğü üzere integrasyon zamanı arttıkça dinamik modelin
kalitesi düşmektedir. Fakat uydunun yaklaşık iki devri için kestirim sonuçları birkaç
metre civarında elde edilmiştir. Buradan uydunun tam bir devri için dinamik model
sonuçlarının iyi olduğu söylenebilir. Bu durumu daha net görebilmek için uydu
konumlarının farklı kestirim sürelerine ilişkin RMS değerleri hesap edilmiştir (Çizelge
5.2).
Çizelge 5.2. Farklı kestirim sürelerine ilişkin RMS değerleri
Süre (dk)
50
100
150
200
250
300
360
RMSx (m)
0.17
0.72
0.80
1.15
2.79
4.94
8.93
RMSy (m)
0.24
0.55
0.50
0.53
0.94
1.78
3.48
RMSz (m)
0.38
0.68
0.78
1.79
3.28
6.19
8.40
Ayrıca yazılımda farklı gravite alanlarının kullanılmasıyla elde edilebilecek
doğruluk gösterimi yapılmıştır (Şekil 5.10). Böylece kullanılabilecek gravite alanları
hakkında hızlı bir fikir edinilmesi amaçlanmıştır. Benzer şekilde aynı gravite alanı
için farklı derece ve sıra seçiminin etkisi Şekil 5.11’de gösterilmiştir. Bu iki şekilden
CHAMP uydusu için EIGEN-GL04C ve 70x70 derece ve sıra seçiminin uygun olduğu
görülmüştür.
95
Şekil 5.10. Gravite alanlarının karşılaştırılması (70x70)
Gravity model is EIGENGL04C
12x12
24x24
70x70
2000
magnitude (m)
1500
1000
500
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Şekil 5.11. Gravite alanı derece ve sıra karşılaştırılması (EIGENGL04C)
5.2
CHAMP Uydusu için DYB İşlemleri
CHAMP uydusu, bilindiği üzere gravite alanı belirleme amaçlı olarak
gönderilen ilk uydu sıfatını taşımaktadır.
Yörünge yüksekliği yaklaşık 454 km
ve yörünge periyodu 96 dakika civarında olan bir LEO uydusudur (bkz. Bölüm
2). LEO uydularının yörüngelerinin hesaplanması için GPS uydularına ait saat
bilgisini de içeren duyarlı yörünge dosyaları (EPH/SP3 uzantılı-15 dakika aralıklı)
ve bunlardan türetilen yüksek duyarlıklı saat dosyaları (CLK uzantılı-30 sn aralıklı),
yer dönüklük parametreleri (ERP uzantılı) ve LEO uydularına ait gözlem dosyaları
gereklidir (bkz. Bölüm 3). CHAMP uydusuna ait gözlem dosyası GFZ’ye bağlı
ISDC veri merkezinden kullanıcılara ücretsiz olarak sunulmaktadır. Uydu gözlem
dosyası RINEX formatında olup örneklem aralığı 10 sn’dir.
96
CHAMP uydu yörüngesinin belirlenmesi kapsamında, ISDC veri merkezinin
yayınladığı veri setinin yörünge ve gravite alanı sekmesi altında yer alan tüm düzey
verileri ile çalışılmıştır (bkz. Şekil 3.7). Düzey 1’de uydu gözlem (SST) verisi, Düzey
2’de uydu yükseklik (durum) bilgisi ve Düzey 3 ve 4’de yörünge kontrol verileri
bulunmaktadır. Yörünge kontrolü için kullanılacak RSO (Rapid Science Orbit)’nun
doğruluğu bağımsız SLR ölçüleri ile değerlendirildiğinde 5-10 cm arasında değiştiği
görülmüştür. RSO doğruluğu ve uygulamaları hakkında daha detaylı bilgi için
Michalak ve ark. (2003); König ve ark. (2005, 2006)’ya bakılabilir. Ayrıca elde edilen
yörüngenin bağımsız bir kontrolü olarak SLR istasyonlarından yararlanılmıştır. SLR
ölçüleri yardımıyla indirgenmiş dinamik yörüngenin kontrolü için CDDIS sitesinde
ilgili güne ait NPT (Normal Point Data) verisinden yararlanılmıştır. SLR ile yörünge
kontrolünde izlenen temel yol; SLR istasyonu ile uydu arasında ölçülen uzaklığın,
istasyon koordinatları ve uydu yörüngesinden türetilen ile karşılaştırılmasıdır (bkz.
Bölüm 4).
Yörünge hesapları Bölüm 4’de anlatılan ve Şekil 4.6’da verilen iş akışına
göre yapılmıştır.
Öncelikle GPS kod ölçülerine dayanarak başlangıç yörünge
belirleme işlemi gerçekleştirilmiştir. Sonrasında kinematik ve indirgenmiş dinamik
yörünge belirleme işlemi yapılmıştır. Yörünge hesapları için Bernese v5.0 programı
kullanılmıştır.
LEO uydusunun başlangıç yörüngesini belirlemek için iyonosferden bağımsız
gözlem modeli ile birlikte kod gözlemleri kullanılarak bir ön değerlendirme yapılır
(bkz. Bölüm 3.3.4). Bu işlemin bir diğer amacı, ölçülerden kaba olanları ayıklamak
ve alıcı saat hatalarını ortaya çıkarmaktır. Kinematik LEO bilgisine altı başlangıç
koşulu ve birkaç dinamik parametre eklenerek ilk yörünge üretilir. Elde edilen ilk
yörünge çözümü, faz kesintileri ve ölçülerdeki kaba hataları belirlemek için faz ön
değerlendirme işlemi içerisine referans yörünge olarak sokulur ve yörünge iyileştirilir.
İyileştirilmiş yörünge parametreleri, öncül yörüngenin güncellenmesi için kullanılır.
Ayrıca bu parametreler yörüngenin kısmi türevlerinin hesaplanması için gereklidir.
Kod ön değerlendirmesinden elde edilen kinematik LEO konumları yüksek
kalitede değildir. Çünkü, kurulan yörünge modeli oldukça sade ve kod gözlemlerinin
duyarlılığı düşüktür. Bunun bir sonucu olarak birçok GPS faz gözlemi uyuşumsuz
ölçü araştırmasında red edilir. Daha fazla temiz faz verisi elde etmek için iteratif bir
97
yaklaşım kullanılır. Daha hassas yörünge bilgisi ayıklanmış faz verilerinden türetilir
(Jäggi ve ark., 2006).
Yukarıdaki açıklamalara göre uygulama kapsamında, CHAMP uydusuna ait
kod gözlemleri kullanılarak mutlak kinematik nokta konumlarından bir yörünge elde
edilmiştir. Bu çözüm yörünge iyileştirilmesinde kullanılacağından kısaca başlangıç
kinematik yörünge (INT) olarak tanımlanmıştır.
Daha sonra, başlangıç (INT)
çözüme dayanılarak yörünge iyileştirilmesi yapılmıştır. Böylece, kinematik (KIN) ve
indirgenmiş dinamik yörünge (RD) çözümleri hesaplanmıştır. İndirgenmiş dinamik
yörünge (RD) hesaplanırken; 6 başlangıç şartı (Kepler elemanları), 9 radyasyon
basınç parametresi ve 3 yönde (radial, along-track ve cross-track) ve her 15 dakikada
(günde 96 parametre) kurulan sözde stokastik sinyaller ile birlikte toplam 18
parametre dinamik güç modelini belirleyici rol oynar. Burada her bileşene (RAC)
ait önsel varyans değeri için 5.0 · 10−6 m/sn alınması uygundur (Beutler ve ark.,
2007). Ayrıca, Çizelge 5.3’de dinamik güç modeline etki eden diğer parametrelerin
özeti verilmektedir.
Çizelge 5.3. Dinamik güç model parametreleri
Parametre
Gravite potansiyeli
Gezegen efemeris dosyası
Gelgitler
Solar radyasyon basıncı
Üçüncü cisimler
Model
EIGEN2 (120x120)
DE200 (JPL)
Yer, okyanus ve kutup
Gülle (canonball) modeli
Genişletilmiş CODE model
Ay ve Güneş’in etkileri
RD yörüngesinin hesabında kullanılan sözde stokastik sinyaller diğer adıyla
anlık hız değişimlerine ait grafikler üç bileşende Şekil 5.12’de verilmiştir. Anlık
hız değişimlerinin (sözde stokastik parametreler) kurulmasının temel amacı güç
modeli eksikliklerinin giderilmesidir. Şekil 5.12 incelendiğinde ümit edilen değere
olabildiğince yaklaşıldığı görülmektedir.
Bundan dolayı, kestirilen anlık hız
değişimlerinin tutarlı olduğu söylenebilir (bkz. Bölüm 4.4).
98
−4
[m/sn]
2
Radial velocity change
x 10
0
−2
0
10
20
30
−4
[m/sn]
2
50
60
70
80
90
100
70
80
90
100
70
80
90
100
Along−track velocity change
x 10
0
−2
0
10
20
30
−4
2
[m/sn]
40
40
50
60
Cross−track velocity change
x 10
0
−2
0
10
20
30
40
50
60
[dk]
Şekil 5.12. CHAMP uydusu için bir tam yörüngeye ait anlık hız değişimleri (12.07.2006)
Şekil 5.13 ve 5.14’de elde edilen başlangıç (INT) ve kinematik yörünge
(KIN) sonuçlarının iki farklı koordinat sisteminde karşılaştırılmaları yapılmıştır.
ECI ve ECEF sisteminde bulunan RMS değerleri yaklaşık olarak aynı olduğundan
ECEF sistemi tercih edilmiş ve sonuçlar bu sistemde verilmiştir. İki farklı yörünge
arasındaki Helmert dönüşümü sonucuna ait RMS değerleri ECEF sistemi için 430
cm, RAC sistemi için 85 cm bulunmuştur.
99
RMS = 2.62 m
x [m]
50
0
−50
0
6
12
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.73 m
y [m]
50
0
−50
0
6
12
RMS = 6.41 m
z [m]
200
0
−200
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.13. CHAMP uydusu için INT-KIN arasındaki farklar (ECEF) (12.07.2006)
RMS = 0.30 m
Radial [m]
1
0
−1
0
6
12
18
24
18
24
18
24
Along−track [m]
RMS = 1.44 m
5
0
−5
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 0.07 m
0.2
0
−0.2
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.14. CHAMP uydusu için INT-KIN arasındaki farklar (RAC) (12.07.2006)
100
Bölüm 4’de söz edildiği üzere kinematik model GPS verilerinin kalitesine
bağlıdır. GPS gözlemlerindeki veri boşlukları veya uydu geometrisindeki düzensizlik
yörünge sonuçlarını olumsuz etkiler.
Bundan dolayı, değerlendirmede CHAMP
uydusundaki veri boşlukları ortaya çıkarılmıştır.
Bir gün için her koordinat
bileşenine (x, y, z) ait toplam koordinat sayısı (30 sn aralıklı) 2881 olması
gerekirken 124 adet koordinat kayba uğrayarak 2757 olarak elde edilmiştir. Bu
kayıp koordinatlar kinematik model sonuçlarını olumsuz yönde etkilemiş ve RMS
değerinin yükselmesine neden olmuştur. RMS değerinin yüksek olmasının bir diğer
nedeni kod gözlemlerinin doğruluğunun düşük olması ve başlangıç yörüngenin kod
gözlemlerinden türetilmesidir.
Başlangıç yörüngeye (INT) dayanılarak iyileştirilen kinematik (KIN) ve
indirgenmiş dinamik yörünge (RD) sonuçları iki farklı sistemde karşılaştırılmıştır.
ECEF sistem sonuçları Şekil 5.15’de ve RAC sonuçları ise Şekil 5.16’da verilmiştir.
Hesaplanan RMS değerleri sırasıyla 2.13 cm ve 2.40 cm bulunmuştur.
Ayrıca, en son ürün olan RD yörüngesinin kontrolü için ISDC’den elde edilen
RSO yörüngesi ve Münih Teknik Üniversitesi (TUM) tarafından hesaplanan yörünge
sonucu kullanılmıştır (Şekil 5.17 ve 5.18). RD ile RSO yörüngesinin karşılaştırılması
sonucunda RMS değeri 6.08 cm, TUM ile karşılaştırılmasında ise 3.17 cm elde
edilmiştir.
101
0.25
RMS = 2.13 cm
x
y
z
0.2
0.15
[m]
0.1
0.05
0
−0.05
−0.1
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.14 cm
x [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 2.23 cm
y [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 2.00 cm
z [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.15. CHAMP uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (ECEF) (12.07.2006)
102
0.2
RMS = 2.40 cm
0.15
radial
along
cross
0.1
[m]
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 1.85 cm
Radial [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
Along−track [m]
RMS = 3.09 cm
0.2
0
−0.2
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 2.08 cm
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.16. CHAMP uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (RAC) (12.07.2006)
103
0.25
RMS = 6.08 cm
0.2
x
y
z
0.15
0.1
[m]
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.2
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 6.43 cm
x [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 6.45 cm
y [m]
0.5
0
−0.5
0
6
12
RMS = 5.27 cm
z [m]
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.17. CHAMP uydusu için RD-RSO arasındaki farklar (ECEF) (12.07.2006)
104
0.1
RMS = 3.17 cm
x
y
z
0.05
[m]
0
−0.05
−0.1
−0.15
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 3.43 cm
x [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 3.12 cm
y [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 2.94 cm
z [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.18. CHAMP uydusu için RD-TUM arasındaki farklar (ECEF) (12.07.2006)
105
Buraya kadar olan karşılaştırmaların özeti Çizelge 5.4 ve 5.5’de verilmiştir.
Çizelgelerdeki INT başlangıç, KIN kinematik, RD indirgenmiş dinamik, RSO (Rapid
Science Orbit) ve TUM Münih Teknik Üniversitesinin elde ettiği yörüngeyi ifade
etmektedir. Çizelgede yer alan karşılaştırma sonuçlarının bir kısmının grafikleri EK
C’de bulunabilir.
Çizelge 5.4. CHAMP yörünge sonuçlarının birbirleriyle karşılaştırılması
Parametre
RMSx
RMSy
RMSz
RMSxyz
RMSr
RMSa
RMSc
RMSrac
INT-KIN
(cm)
262
273
641
430
30
144
7
85
INT-RD KIN-RD
(cm)
(cm)
262
2.14
273
2.23
641
2.00
430
2.13
30
1.85
145
3.09
8
2.08
85
2.40
Çizelge 5.5. CHAMP yörünge sonuçlarının RSO ve TUM ile karşılaştırılması
Parametre
RMSx
RMSy
RMSz
RMSxyz
RMS3D
INT-RSO
(cm)
262
273
641
430
744
KIN-RSO RD-RSO RD-TUM
(cm)
(cm)
(cm)
6.48
6.43
3.43
7.27
6.45
3.12
5.69
5.27
2.94
6.52
6.08
3.17
11.28
10.52
5.50
Çizelgeler incelendiğinde yörünge iyileşmesi açık bir biçimde görülebilir.
Özellikle Çizelge 5.5’e bakılırsa, referans yörünge olarak kabul edilen RSO’ya göre
INT, KIN ve RD yörünge sonuçlarındaki iyileşmenin metre seviyelerinden santimetre
seviyesine kadar düştüğü görülmektedir.
Ayrıca son ürün olan RD’nin kalitesi TUM ile karşılaştırılmış ve cm
mertebesinde sonuçlar elde edilmiştir.
Hesaplanan RD ile TUM arasındaki
farklar, sözde stokastik model parametrelerinden kaynaklanmaktadır. Çünkü, TUM
yörüngesinde sözde stokastik sinyaller her 10 dakikada kurulurken RD yörüngesinde
15 dakikada bir kurulmuştur.
İstatistiksel olarak yörünge iyileştirmesine kolay
karar verebilmek için literatürde ayrıca RMS3D tanımlaması yapılmıştır. CHAMP
106
uydusuna ait RMS3D değerleri Çizelge 5.5’de verilmiştir.
Bock (2003)’de CHAMP uydusuna ait kod ve faz gözlemleri kullanılarak
elde edilen kinematik çözüm sonuçlarının TUM ile karşılaştırılmasıyla her koordinat
bileşenine ait RMS değeri yaklaşık 10 cm civarında elde edilmiştir. Yapılan uygulama
sonucunda her koordinat bileşenine ait RMS değerleri sırasıyla 4.18 cm, 3.91 cm ve
3.83 cm bulunmuştur. Helmert dönüşümüne ait RMS değeri ise 3.98 cm olarak
bulunmuştur.
Bisnath (2004)’de ise 24 saatlik bir veri seti kullanılarak elde edilen yörünge
sonucu JPL sonuçlarıyla (RSO) karşılaştırılmış ve RMS3D değeri yaklaşık 32 cm
elde edilmiştir. Çizelge 5.5’e bakılırsa RD-RSO karşılaştırılması sonucunda RMS3D
değerinin 10.52 cm bulunduğu görülebilir.
Bock ve ark. (2001)’de CHAMP uydusuna ait kinematik çözümün yörünge
doğruluğunu (RMS3D ) 50 cm civarında, Svehla ve Rothacher (2002)’de (RMS3D )
10 cm civarında elde etmiştir. Çizelge 5.5 incelendiğinde KIN-RSO karşılaştırılması
sonucunda RMS3D = 11.28 cm elde edildiği görülür.
Bu durumda sonuçların
uyumluluğundan söz edilebilir.
Bae (2006)’da ise başlangıç yörüngesi (INT) ile RSO karşılaştırılması
sonucunda RMS3D değerini 26 m civarında belirlediği görülür. Çizelge 5.5’e göre
INT-RSO karşılaştırılmasıyla RMS3D değeri 7.44 m bulunmuştur. Bae (2006) ile
karşılaştırıldığında elde edilen sonucun oldukça iyi olduğu söylenebilir.
Ayrıca Svehla ve Rothacher (2002)’de kinematik (KIN) ve indirgenmiş
dinamik yörünge (RD) sonuçları RAC sisteminde karşılaştırılmış ve sonuçlar 2-3
cm seviyelerinde belirlenmiştir. Çizelge 5.4’de KIN-RD karşılaştırılması sonucunda
koordinat bileşenlerine ait RMS değerleri sırasıyla 1.85 cm, 3.09 cm ve 2.08 cm
olduğu görülecektir. Bu sonuçlara göre elde edilen kinematik ve indirgenmiş dinamik
yörünge sonuçları literatür ile uyumludur denilebilir.
107
SLR yardımıyla CHAMP uydusunun yörünge kontrolü
Duyarlı yörünge belirlemede, SLR gözlemleri GNSS ve LEO uydularının
yörünge kalitelerini doğrulamak için kullanılır. Çok yüksek gözlem duyarlılığına
sahip bu gözlemler, yörünge kalitesini güvenilir bir yolla ortaya çıkarırlar. SLR
istasyonu ile uydu arasında ölçülen uzaklık, yörünge ve yer istasyonu konum
bilgisinden hesaplanan ile karşılaştırılır.
Karşılaştırma sonuçları yörünge hatası
olarak yorumlanır. SLR halen günümüzde en duyarlı uydu izleme tekniklerinden
biridir.
ILRS’nin temel veri formatı NPT verisinin hatası birkaç milimetre
civarındadır (Bae, 2006). Bu verilere CDDIS’dan her uydu için ücretsiz olarak
ulaşılabilir.
CHAMP uydusu için elde edilen SLR verisi, yörüngenin sadece belirli bir
kısmının kontrolünde kullanılabilir. Çünkü, LEO uyduları için genel olarak günde
ortalama beş istasyondan gözlem verisi alınır ve her istasyonun gözlem süresi oldukça
kısadır.
CHAMP uydusunun 12.07.2006 tarihine ait NPT verisi edinilmiş ve en son
ürün olan RD yörünge ile karşılaştırılmıştır. Yörünge kontrolü Bernese’nin GPSEST
modülü ile yapılmıştır. Söz konusu güne ait toplam 4 SLR istasyonundan 164 gözlem
alınabilmiştir. SLR yardımıyla yörünge hataları ortaya konurken, 20 cm’den büyük
değerler kaba hata olarak kabul edilmiştir. 4 SLR istasyonunun 2’sinde (7110 ve
7825 nolu) 20 cm’den büyük değerler elde edildiğinden bu istasyonlara ait ölçüler
değerlendirme kapsamından çıkarılmıştır. Böylece toplam 2 SLR istasyonu ve 119
gözlem ile yörünge hataları belirlenmiştir (Şekil 5.19 ve 5.20).
108
7090 nolu SLR istasyonu
8
RMS = 6.1 cm
6
Yörünge hataları [cm]
4
2
0
−2
−4
−6
−8
−10
−12
0
10
20
30
40
50
Gözlem sayısı
60
70
80
4
RMS = 6.8 cm
2
0
−2
−4
−6
−8
−10
0
5
10
15
20
25
Gözlem sayısı
30
35
Şekil 5.19. CHAMP uydusu için SLR kontrolü
40
45
109
8
7090−Yarragadee,Australia
7841−Potsdam,Germany
6
4
Yörünge Hataları [cm]
2
0
−2
−4
−6
−8
−10
−12
7090
7841
SLR istasyon no
Şekil 5.20. CHAMP uydusu için SLR kontrolü tüm istasyonlar
SLR istasyonları arasında 7090 nolu istasyon en fazla gözlem sayısına sahiptir.
12 saatlik gözlem süresine 79 uzunluk ölçüsünün karşılaştırılmasından RMS değeri
6.1 cm elde edilmiştir. 7841 nolu SLR istasyonunda (yaklaşık 3 dakikalık gözlem
zamanında) ise 40 gözlem toplanmış ve 6.8 cm’lik RMS değeri bulunmuştur. İki
istasyon karşılaştırıldığında gözlem zamanları arasındaki farkın gözlem sayılarına
yansımadığı açıkça görülür. Bunun en büyük sebebi yukarıda da söz edildiği üzere
bir gün için ortalama beş istasyon CHAMP uydusunu gözler ve istasyonların gözlem
süreleri 5 dakikadan daha azdır. Çizelge 5.6’da CHAMP uydusuna gözlem yapan
SLR istasyonların listesi, RMS değerleri, gözlem zamanı ve sayısı hakkında bilgiler
verilmiştir.
110
Çizelge 5.6. SLR kontrolü
İstasyon No RMS (cm)
7090
6.1
7841
6.8
Toplam
6.4*
*: ortalama RMS değeri
Gözlem sayısı
79
40
119
Gözlem zamanı
11h 16d 39s
0h 3d 15s .3
11h 19d 54s .3
Çizelge 5.6 incelendiğinde oldukça tutarlı sonuçlar elde edildiği görülebilir.
Elde edilen yörüngenin tam anlamıyla kontrolü için yörüngenin daha uzun yaylarla
ifade edilmesi (örneğin 1 hafta, 1 ay gibi) ve sonuçların SLR istasyonları ile
kontrolü yerinde olacaktır. Böylece gözlem zamanı ve gözlem sayısı artacak ve
yörüngenin büyük bir bölümü kontrol edilebilecektir. Uygulamada kullanılan SLR
istasyonlarına ait koordinat bilgisi Çizelge 5.7’de verilmiştir. Buradaki koordinatlar
ITRF veya CDDIS’ın resmi internet sayfasından edinilebilir.
Bu koordinatlar
ITRF2008 sistemine aittir.
Çizelge 5.7. SLR istasyonları
İstasyon No
7090 (YARL)
7110 (MONL)
7825 (STL3)
7841 (POT3)
X (m)
Y (m)
Z (m)
-2389007.3014 5043329.4040 -3078524.4790
-2386278.4548 -4802353.9409 3444881.7246
-4467064.5950 2683034.8822 -3667007.5448
3800432.1796
881692.0943
5029030.1272
111
5.3
GRACE Uyduları için DYB İşlemleri
Bu bölümde GRACE-A ve
GRACE-B uyduları için DYB işlemi
gerçekleştirilmiş sonuçların kontrolü için GNV1B ve SLR gözlemlerinden yararlanılmıştır. Yörünge belirlemede CHAMP uydusuna benzer şekilde aynı dinamik
model parametreleri ve aynı iş akışı uygulanmıştır. Her iki uydu için GPS kod ve faz
ölçülerini barındıran GPS1B ve GPS navigasyon bilgisini içeren GNV1B verisi ISDC
veya (PODAAC) JPL veri merkezlerinden ücretsiz olarak elde edilebilmektedir.
Fakat bu veriler (GRACE Level 1B) hesaplamalarda doğrudan kullanılmadan önce
ikili formattan ascii formatına dönüştürülmesi gerekir. Dönüşüm işlemi sonucunda
10 sn örneklem aralığında RINEX verisi elde edilmiş olur. Benzer işlem GNV1B
verisinde de uygulanır. GNV1B verisi, CHAMP uydusuna benzer şekilde GRACE
uyduları için PSO (Precise Science Orbit) olarak kabul edilir ve GNV1B verisinin
duyarlılığı yaklaşık olarak 2.5 cm civarındadır (Li ve ark., 2010). Hesaplanacak
yörünge GNV1B ve SLR verileriyle kontrol edilir. GRACE verileri (Level 1B) için
genel bilgi, format ve açıklamalar Case ve ark. (2010) ve ISDC (2012)’de bulunabilir.
GRACE-A ve B uyduları için kestirilen sözde stokastik sinyaller sırasıyla
Şekil 5.21 ve Şekil 5.22’de verilmiştir. Sözde stokastik sinyaller her 15 dakikada bir
kurulmuş (CHAMP uydusundaki gibi) ve önsel varyans değeri 5.0 · 10−6 m/sn olarak
alınmıştır.
Uyduların başlangıç yörüngeleri (INT) ile kinematik yörünge (KIN)
sonuçlarının karşılaştırılması ECEF sisteminde Şekil 5.23 ve 5.24’de, RAC sisteminde
Şekil 5.25 ve 5.26’da verilmiştir. Helmert dönüşümü sonucunda GRACE-A uydusu
için RMS değerleri ECEF sisteminde 189 cm, RAC sisteminde 17.18 cm olarak elde
edilmiştir. GRACE-B uydusu içinse ECEF sisteminde 257 cm, RAC sisteminde
35.50 cm olarak elde edilmiştir.
112
−4
[m/sn]
2
x 10
0
−2
0
10
20
30
−4
[m/sn]
2
50
60
70
80
90
100
70
80
90
100
70
80
90
100
x 10
0
−2
0
10
20
30
−4
2
[m/sn]
40
40
50
60
x 10
0
−2
0
10
20
30
40
50
60
[dk]
Şekil 5.21. GRACE-A uydusu için anlık hız değişimleri (03.01.2006)
−4
[m/sn]
2
x 10
0
−2
0
10
20
30
−4
[m/sn]
2
50
60
70
80
90
100
70
80
90
100
70
80
90
100
x 10
0
−2
0
10
20
30
−4
2
[m/sn]
40
40
50
60
x 10
0
−2
0
10
20
30
40
50
60
[dk]
Şekil 5.22. GRACE-B uydusu için anlık hız değişimleri (03.01.2006)
113
RMS = 1.45 m
40
x [m]
20
0
−20
0
6
12
18
24
18
24
18
24
RMS = 1.41 m
y [m]
20
0
−20
0
6
12
RMS = 2.56 m
100
z [m]
50
0
−50
0
6
12
saat [h]
GRACE-A uydusu için INT-KIN arasındaki farklar-ECEF sisteminde
Şekil 5.23.
(03.01.2006)
RMS = 2.17 m
x [m]
50
0
−50
0
6
12
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.82 m
50
y [m]
0
−50
−100
0
6
12
RMS = 2.66 m
z [m]
40
20
0
−20
Şekil 5.24.
t=03.01.2006
0
6
12
saat [h]
GRACE-B uydusu için INT-KIN arasındaki farklar-ECEF sisteminde
114
0.8
RMS = 17.18 cm
0.6
radial
along
cross
0.4
[m]
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 7.50 cm
Radial [m]
0.5
0
−0.5
0
6
12
Along−track [m]
RMS = 27.83 cm
1
0
−1
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 7.38 cm
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.25.
t=03.01.2006
GRACE-A uydusu için INT-KIN arasındaki farklar-RAC sisteminde
115
1.5
RMS = 35.50 cm
1
radial
along
cross
[m]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 28.32 cm
Radial [m]
1
0
−1
0
6
12
Along−track [m]
RMS = 53.16 cm
2
0
−2
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 12.25 cm
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.26.
(03.01.2006)
GRACE-B uydusu için INT-KIN arasındaki farklar-RAC sisteminde
116
GRACE uydularına ait INT-KIN yörüngelerinin karşılaştırılması sonucunda
elde edilen RMS değerleri CHAMP uydusuna oranla daha iyi seviyelerdedir.
Bilindiği üzere, kod gözlemlerinin doğruluğu düşüktür ve GPS uydu geometrisi
bozukluğu sonuçlarda kendini gösterir. Bu parametreler göz ardı edilirse, RMS
değerlerinin büyük olmasının en büyük sebeplerinden birisi kayıp koordinat sayısının
etkisi olduğu söylenebilir.
Çünkü CHAMP uydusundaki kayıp koordinat sayısı
124 iken GRACE-A’da 2, GRACE-B’de ise 20’dir. GRACE uydularındaki veri
boşluğunun daha az olmasından dolayı başlangıç kinematik model daha hassas
kurulmuş ve INT-KIN arasındaki fark azalmıştır.
GRACE-A ve B uydusunda sözde stokastik bileşenlerin de hesaba dahil
edilmesiyle RD yörünge sonuçlarına ulaşılmıştır. Kinematik yörünge ve indirgenmiş
dinamik yörünge sonuçları ECEF ve RAC sistemlerinde karşılaştırılmıştır.
Karşılaştırma sonucunda GRACE-A uydusu için ECEF sisteminde 2.12 cm (Şekil
5.27), RAC sisteminde 2.25 cm (Şekil 5.29), GRACE-B için ECEF’de 2.60 cm (Şekil
5.28), RAC’da 2.91 cm (Şekil 5.30) RMS değerleri elde edilmiştir.
117
0.08
x
y
z
RMS = 2.12 cm
0.06
0.04
[m]
0.02
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.81 cm
x [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 1.68 cm
y [m]
0.05
0
−0.05
0
6
12
RMS = 1.68 cm
z [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.27. GRACE-A uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (ECEF) (03.01.2006)
118
0.08
RMS = 2.60 cm
0.06
x
y
z
0.04
0.02
[m]
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.1
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.87 cm
x [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 2.49 cm
y [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 2.40 cm
z [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.28. GRACE-B uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (ECEF) (03.01.2006)
119
0.08
RMS = 2.25 cm
0.06
radial
along
cross
0.04
0.02
[m]
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.1
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 1.41 cm
Radial [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
Along−track [m]
RMS = 2.78 cm
0.1
0
−0.1
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 2.32 cm
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.29. GRACE-A uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (RAC) (03.01.2006)
120
0.1
RMS = 2.91 cm
radial
along
cross
0.05
[m]
0
−0.05
−0.1
−0.15
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 1.68 cm
Radial [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
Along−track [m]
RMS = 4.01 cm
0.2
0
−0.2
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 2.53 cm
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.30. GRACE-B uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (RAC) (03.01.2006)
121
0.15
RMS = 4.31 cm
x
y
z
0.1
0.05
[m]
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.2
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 4.96 cm
x [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 3.95 cm
y [m]
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 3.92 cm
z [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.31. GRACE-A uydusu için RD-GNV arasındaki farklar (ECEF) (03.01.2006)
122
0.2
RMS = 4.60 cm
x
y
z
0.15
0.1
[m]
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 5.43 cm
x [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 3.34 cm
y [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 4.78 cm
z [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
saat [h]
Şekil 5.32. GRACE-B uydusu için RD-GNV arasındaki farklar (ECEF) (03.01.2006)
123
Son olarak bulunan RD yörüngelerin kalitesi ECEF sisteminde, GRACE
uyduları için RSO verisi olarak kabul edilen GNV1B (GNV) verisi ile
karşılaştırılmıştır. GRACE-A için RMS değeri 4.31 cm (Şekil 5.31), GRACE-B
için 4.60 cm (Şekil 5.32) olarak elde edilmiştir.
GRACE uyduları için bulunan yörüngelerin birbirleriyle karşılaştırılması
sonucunda elde edilen RMS değerlerinin özeti Çizelge 5.8 ve 5.9’da, GNV1B verisi ile
karşılaştırılması sonuçları ve 3D RMS değerleri Çizelge 5.10 ve 5.11’de verilmiştir.
Çizelgelerde bulunan karşılaştırma sonuçlarına ait grafiklerin bir kısmı EK C’de
bulunabilir.
Çizelge 5.8. GRACE-A yörünge sonuçlarının birbirleriyle karşılaştırılması
Parametre
RMSx
RMSy
RMSz
RMSxyz
RMSr
RMSa
RMSc
RMSrac
INT-KIN
(cm)
145
141
256
189
7.50
27.83
7.38
17.18
INT-RD KIN-RD
(cm)
(cm)
145
2.81
141
1.68
256
1.68
189
2.12
7.55
1.41
26.46
2.78
7.71
2.32
16.50
2.25
Çizelge 5.9. GRACE-B yörünge sonuçlarının birbirleriyle karşılaştırılması
Parametre
RMSx
RMSy
RMSz
RMSxyz
RMSr
RMSa
RMSc
RMSrac
INT-KIN
(cm)
217
282
266
257
28.32
53.16
12.25
35.50
INT-RD KIN-RD
(cm)
(cm)
217
2.87
282
2.49
266
2.40
257
2.60
28.17
1.68
52.55
4.01
12.61
2.53
35.19
2.91
124
Çizelge 5.10. GRACE-A yörünge sonuçlarının GNV1B ile karşılaştırılması
Parametre
RMSx
RMSy
RMSz
RMSxyz
RMS3D
INT-GNV KIN-GNV RD-GNV
(cm)
(cm)
(cm)
136
5.52
4.96
137
3.98
3.95
215
4.20
3.92
167
4.62
4.31
289
8.00
7.45
Çizelge 5.11. GRACE-B yörünge sonuçlarının GNV1B ile karşılaştırılması
Parametre
RMSx
RMSy
RMSz
RMSxyz
RMS3D
INT-GNV KIN-GNV RD-GNV
(cm)
(cm)
(cm)
219
5.90
5.43
283
3.38
3.34
268
4.60
4.78
258
4.74
4.60
447
8.21
7.97
Çizelgeler incelendiğinde yörünge iyileşmesi açık bir biçimde ortaya
konmuştur.
Literatürdeki çözümler ile karşılaştırıldığında bulunan yörünge
çözümleri oldukça iyi kalitedir. Bulunan RD yörüngesinin kalitesi için ayrıca SLR
gözlemlerinden yararlanarak yörünge kontrolü yapılmıştır.
SLR yardımıyla GRACE uydusunun yörünge kontrolü
GRACE-A ve GRACE-B uyduları için 03.01.2006 tarihine ait NPT verisi
ile RD yörünge sonuçları karşılaştırılarak yörünge kontrolü yapılmıştır. GRACEA uydusu için ilgili güne ilişkin toplam 4 istasyondan 96 gözlem, GRACE-B
uydusu için 2 istasyondan 48 gözlem alınabilmiştir.
Ancak, SLR yardımıyla
hesaplanan yörünge hatalarının üst sınırı 20 cm olarak alındığında, GRACE-A
uydusu için 3 istasyondan 17 gözlem, GRACE-B uydusu için 1 istasyondan 6
gözlem değerlendirmeye katılmıştır. Buna göre yörünge hataları GRACE-A için
Şekil 5.33’de, GRACE-B için Şekil 5.34’de verilmiştir. Tüm istasyonlara ait hatalar
ise Şekil 5.35 ve Şekil 5.36’da gösterilmiştir. GRACE-A uydusu için 7090 nolu
istasyondan sadece 1 gözlem alındığından bar grafiği verilmemiştir.
125
20
RMS = 11.4 cm
15
10
5
0
−5
−10
−15
−20
1
2
3
4
5
6
Gözlem sayısı
7
8
9
15
RMS = 11.0 cm
10
5
0
−5
−10
−15
−20
1
2
3
4
5
Gözlem sayısı
6
7
Şekil 5.33. GRACE-A uydusu için SLR kontrolü
126
15
RMS = 10.6 cm
10
5
0
−5
−10
−15
−20
1
2
3
4
Gözlem sayısı
5
6
Şekil 5.34. GRACE-B uydusu için SLR kontrolü
20
15
10
5
0
−5
−10
−15
7825−Mt Stromlo,Australia
7832−Riyadh,Saudi Arabia
−20
7090
7825
7832
SLR istasyon no
Şekil 5.35. GRACE-A uydusu için SLR kontrolü tüm istasyonlar
127
15
10
5
0
−5
−10
−15
−20
7090
SLR istasyon no
Şekil 5.36. GRACE-B uydusu için SLR kontrolü tüm istasyonlar
Çizelge 5.12 ve 5.13’de GRACE uydularına gözlem yapan SLR istasyonların
listesi, RMS değerleri, gözlem zamanı ve sayısı hakkında bilgiler verilmiştir.
Çizelge 5.12. SLR yardımıyla GRACE-A uydusunun yörünge kontrolü
7090
14.1
7825
11.4
7832
11.0
Toplam
12.2*
Gözlem sayısı
1
9
7
17
Gözlem zamanı
11h 34d 27s .4
0h 1d 9s .83
0h 1d 36s .27
11h 37d 13s .5
Çizelge 5.13. SLR yardımıyla GRACE-B uydusunun yörünge kontrolü
7090
10.6
Toplam
10.6*
Gözlem sayısı
6
6
Gözlem zamanı
11h 32d 36s .2
11h 32d 36s .2
Şekiller ve çizelgeler incelendiğinde CHAMP uydusuna göre gözlem sayısının
oldukça düştüğü ve RMS değerlerinin arttığı görülür.
Elde edilen yörüngenin
128
tam anlamıyla kontrolü için yörüngenin daha uzun yaylarla ifade edilmesi yerinde
olacaktır. Böylece gözlem zamanı ve gözlem sayısı artacak ve yörüngenin büyük bir
bölümü kontrol edilebilecektir. Fakat buradaki sorun, GRACE uydularının manevra
değişiminden kaynaklanmaktadır. Çünkü GRACE uyduları 03.12.2005 tarihinden
başlayarak 11.01.2006 tarihine kadar manevra değişimi sergilemiştir (CSR, 2012a).
Bundan dolayı SLR gözlemleri ile GRACE uydularının yörünge kontrolünde hata
değerleri oldukça yüksek (1000 cm’den fazla) elde edilmektedir (Yoon ve ark., 2006).
Bu konu tartışma bölümünde daha detaylı ele alınacaktır (bkz. Bölüm 5.6).
Uygulamada kullanılan SLR istasyonlarına ait koordinat bilgisi Çizelge
5.14’de verilmiştir.
Buradaki koordinatlar ITRF veya CDDIS’ın resmi internet
sayfasından edinilebilir.
Bu koordinatlar CHAMP’de olduğu gibi ITRF2008
sistemine aittir.
Çizelge 5.14. SLR istasyonları
İstasyon No
7090 (YARL)
7810 (ZIML)
7825 (STL3)
7832 (RIYL)
X (m)
Y (m)
Z (m)
-2389007.3014 5043329.4040 -3078524.4790
4331283.5546 567549.8898 4633140.3520
-4467064.5950 2683034.8822 -3667007.5448
3992100.7724 4192172.6067 2670410.9214
129
5.4
GOCE Uydusu için DYB İşlemleri
GOCE ESA’nın Yaşayan Gezegen programı kapsamında geliştirilen ilk
çekirdek projesidir ve CHAMP, GRACE misyonlarını tamamlayıcı bir rol üstlenir.
GOCE’nin temel görevi yerin gravite alanını ve jeoidi yüksek çözünürlük ve
duyarlılıkta belirlemektir.
kullanır.
Bunun için gravite gradyometre ve GPS ölçülerini
GPS verileri hem yörünge hem de gravite alanı belirleme için
kullanılırken, gradyometre verileri (gravite alanı tensörü) doğrudan gravite alanına
yönelik değerlendirilir.
Öte yandan gradyometre verileri uzayda mutlak olarak
konumlandırıldığında bir anlam taşıdığından, bu verilerin değerlendirilmesinden
önce duyarlı yörünge belirleme işleminin sonuçlandırılması gerekmektedir.
Tez çalışması kapsamında GOCE uydusu için öncelikle GPS ölçüleri
elde edilmiştir.
Bunlar ESA’nın internet tabanlı programı Eoli-sa yardımıyla
sağlanabilmektedir.
Eoli-sa programı hakkında geniş bilgi EOLI-SA 9.1.0-User
Guide (2011)’de bulunabilir. Bu çalışmada kullanılacak GOCE Level 1B ve Level 2
verileri ESA’nın XML tabanlı EEF (Earth Explorers File) formatında yayınlanır.
GOCE veri formatları ve standartları için daha detaylı bilgi Earth Observation
Programs System Support Division (2003)’de bulunabilir. EEF veri formatının
kullanılabilir bir biçime dönüştürülmesi için ESA’nın XML-Parser programından
yararlanılır (GOCE High Level Processing Facility, 2011).
XML-Parser programı ile bağlantılı olarak GOCE uydu verilerinin
değerlendirilmesi için üst-düzey işleme merkezi (HPF-High-Level Processing
Facility) adı altında bir sistem kurulmuştur. Bu sistemin işletilmesi ve geliştirilmesi
Avrupa GOCE gravite konsorsiyumu (EGG-C) tarafından sağlanır. HPF’nin görevi
GPS alıcıları (Level 1B ürünleri) ve gradyometrelerden elde edilen veriler yardımıyla
yörünge ve gravite alan modellerinin (Level 2 ürünleri) üretimidir. HPF’nin 10
üyesinden biri Bern Üniversitesi’dir. Bern Üniversitesi’nin (AIUB) katkısı Level 2
ürünlerinden biri olan PSO’ların üretimi ve düzenlenmesidir. PSO, kinematik ve
indirgenmiş-dinamik GOCE yörüngesini, inersiyal ve yer-sabit referans sistemleri
arasındaki dönüklük matrislerini, duyarlı yörüngeler için kalite raporu ve kinematik
yörünge için varyans-kovaryans matrisi hakkındaki bilgileri içerir. Yörünge belirleme
işlemleri AIUB tarafından ve kontrolü ise Münih Teknik Üniversitesi (TUM)
tarafından yapılır.
İki hafta uzunluğundaki GOCE verisinin değerlendirilmesi
130
sonucunda, hedef indirgenmiş-dinamik yörünge duyarlığı (1-D) için 2 cm’ye (en son
hedef 1 cm) ulaşmaktır (Jäggi, 2007; GOCE High Level Processing Facility, 2011).
Tez çalışması kapsamında 08.02.2010 tarihli (DOY: 2010.039) GOCE verileri
değerlendirilmiştir. GOCE GPS verisi CHAMP ve GRACE uydularında kullanılan
veriden farklıdır. XML-Parser programının bu değerlendirmede tercih edilmesinin
nedeni GOCE GPS verilerindeki epok değerlerinin tam sayılarla değil ondalıklı
olarak gösterilmesidir.
GOCE uydusuna ait kinematik (KIN) ve indirgenmiş dinamik (RD) yörünge
çözümleri arasındaki karşılaştırma sonuçları farklı sistemde Şekil 5.37 ve 5.38’de
verilmektedir. Şekil 5.37 ECEF, Şekil 5.38 RAC sistemindedir.
m
x
y
z
Şekil 5.37. GOCE uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (ECEF)
131
m
r
a
c
m
Şekil 5.38. GOCE uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (RAC)
Şekil 5.39. GOCE uydusu SLR kontrolü
132
Bu karşılaştırmaya göre iki yörünge arasında sonuçlar Çizelge 5.15’de
verilmiştir. ECEF ve RAC sisteminde hesaplanan farklar için RMS değerleri 1.5
cm’nin altındadır. Sayısal olarak benzer bir sonuç GOCE uydusuna yapılan SLR
gözlemlerinden elde edilmiştir. İki SLR istasyonu için yörünge hataları Şekil 5.39’da
gösterilmiştir.
Bu sonuçlara göre indirgenmiş dinamik yörünge SLR ölçüleriyle
yaklaşık ∓1.5 cm seviyesinde tutarlılık göstermiştir.
Çizelge 5.15. GOCE yörünge sonuçlarının birbirleriyle karşılaştırılması
Parametre
RMSx
RMSy
RMSz
5.5
KIN-RD
(ECEF) (cm)
0.75
0.88
1.21
Parametre
RMSr
RMSa
RMSc
KIN-RD
(RAC) (cm)
1.32
0.79
0.67
Uydulara ait ardışık gün çözümleri
Uygulamanın bu bölümünde CHAMP, GRACE ve GOCE uyduları için
beşer günlük duyarlı yörünge çözümleri elde edilmiştir.
Tüm hesaplamalarda
aynı stokastik yörünge modeli ve dinamik parametreler kullanılmıştır. Öncelikle
kinematik yörünge (KIN), daha sonra indirgenmiş dinamik yörünge (RD) çözümleri
elde edilmiş, yörünge kontrolleri SLR, GNV1B ve RSO verilerine dayanılarak
yapılmıştır.
CHAMP uydusu
CHAMP uydusu için 2006 yılının 193 ile 197 günleri arasındaki duyarlı
yörünge çözümleri üretilmiştir. Yörünge çözümlerinin birbirleriyle karşılaştırılması
sonucunda hesaplanan RMS değerleri Çizelge 5.16’da verilmiştir.
Açıklayıcı
olması açısından, KIN ve RD yörüngelerinin karşılaştırılmasından elde edilen RMS
değerlerinin detaylı gösterimi ise Şekil 5.40’da gösterilmektedir.
Çizelge 5.16 ve Şekil 5.40 göz önüne alınırsa, beş gün için KIN-RD yörüngeleri
arasındaki farkın RAC sisteminde (RMS değerleri açısından) 2-5 cm civarında olduğu
görülür. Literatür sonuçları ile kıyaslandığında elde edilen yörüngelerin beklenen
kalitede olduğu söylenebilir.
133
Çizelge 5.16. 5 günlük CHAMP yörünge çözümlerinin birbirleriyle karşılaştırılması
INT-KIN (cm)
RMSxyz RMSrac
430
85
518
160
442
319
630
60
449
210
DOY
2006.193
2006.194
2006.195
2006.196
2006.197
INT-RD (cm)
RMSxyz RMSrac
430
85
518
160
442
319
630
60
449
210
KIN-RD (cm)
RMSxyz RMSrac
2.13
2.40
3.65
2.93
4.96
4.37
4.95
3.61
3.48
3.09
RMSradial
7
RMSalong
RMScross
6
RMSHlm
RMS [cm]
5
4
3
2
1
0
Şekil 5.40.
karşılaştırılması
193
194
195
2006 (day of year)
196
CHAMP beş günlük yörünge sonuçları;
Yörüngelerin
kalitesini
ortaya
koyan
197
KIN-RD yörüngelerinin
diğer
karşılaştırma
yöntemi, yörüngelerin RSO verileriyle kıyaslanmasıdır. Çizelge 5.17 ve Şekil 5.41
bu kıyaslamanın sonuçlarını göstermektedir.
Çizelge 5.17. CHAMP yörünge sonuçlarının RSO ve TUM ile karşılaştırılması
DOY
INT-RSO (cm)
2006.193
430
2006.194
518
2006.195
442
2006.196
630
2006.197
449
KIN-RSO (cm)
6.52
9.11
10.63
9.19
8.98
RD-RSO (cm)
6.08
7.51
9.52
8.95
7.49
RD-TUM (cm)
3.17
4.95
6.82
6.52
6.18
134
12
RMS
kin−rso
RMS
rd−rso
RMS
10
rd−tum
RMS [cm]
8
6
4
2
0
193
194
195
2006 (day of year)
196
197
Şekil 5.41. CHAMP beş günlük yörünge sonuçlarının RSO ve TUM yörüngelerle
Son olarak CHAMP RD yörüngenin kontrolü SLR gözlemleri yardımıyla
yapılmıştır. Sonuçlar Çizelge 5.18 ve Şekil 5.42’de verilmiştir. Beş gün sonunda
toplam 15 istasyondan 446 SLR gözlemi alınmış ve ortalama RMS değeri 6.6 cm
elde edilmiştir.
Çizelge 5.18. SLR yardımıyla CHAMP RD yörüngenin kontrolü
DOY
İstasyon sayısı
2006.193
2
2006.194
3
2006.195
4
2006.196
3
2006.197
3
Σ
15
Gözlem sayısı
119
102
110
48
67
446
RMS (cm)
6.4
4.8
8.1
6.1
7.8
6.6*
135
9
110
67
8
7
119
48
RMS [cm]
6
102
5
4
3
2
1
0
193
194
195
2006 (day of year)
196
197
Şekil 5.42. CHAMP beş günlük yörünge sonuçlarının SLR gözlemleri ile kontrolü
GRACE uyduları
GRACE uyduları için 2006 yılının 003 ile 007 günleri arasındaki
duyarlı yörünge çözümleri hesaplanmıştır.
Yörünge çözümlerinin birbirleriyle
karşılaştırılmasına ilişkin RMS değerleri GRACE-A için Çizelge 5.19’da, GRACE-B
için 5.20’de verilmiştir. KIN ve RD yörüngelerinin karşılaştırılmasından elde edilen
RMS değerlerinin detaylı gösterimi ise Şekil 5.43’de verilmiştir.
Çizelge 5.19. 5 günlük GRACE-A yörünge sonuçlarının birbirleriyle karşılaştırılması
DOY
2006.003
2006.004
2006.005
2006.006
2006.007
INT-KIN (cm)
RMSxyz RMSrac
189
17
180
52
212
38
180
48
226
51
INT-RD (cm)
RMSxyz RMSrac
189
17
180
52
212
38
180
48
226
51
KIN-RD (cm)
RMSxyz RMSrac
2.12
2.25
2.52
2.47
2.21
2.26
2.78
2.69
2.39
2.34
136
Çizelge 5.20. 5 günlük GRACE-B yörünge sonuçlarının birbirleriyle karşılaştırılması
DOY
2006.003
2006.004
2006.005
2006.006
2006.007
INT-KIN (cm)
RMSxyz RMSrac
257
35
127
29
97
29
94
54
219
46
INT-RD (cm)
RMSxyz RMSrac
257
35
127
29
97
29
94
54
219
45
KIN-RD (cm)
RMSxyz RMSrac
2.60
2.91
2.53
2.65
2.39
2.28
2.07
2.15
2.55
2.64
Çizelge 5.19, 5.20 ve Şekil 5.43’deki beş günlük çözümler göz önüne alınırsa,
RAC sisteminde KIN-RD yörüngeleri arasındaki farkın (RMS değerleri açısından)
2-3 cm arasında olduğu görülür.
137
4
RMS
radial
RMS
along
3.5
RMS
cross
RMS
Hlm
3
RMS [cm]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
3
4
5
2006 (day of year)
6
7
RMSradial
5
RMSalong
RMScross
4.5
RMSHlm
4
RMS [cm]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
3
4
5
2006 (day of year)
6
7
Şekil 5.43. KIN-RD yörüngelerinin karşılaştırılması (üst: GRACE-A, alt: GRACE-B)
Yörüngelerin kalitesini ortaya koymaya yarayan diğer karşılaştırma yöntemi,
yörüngelerin GNV1B referans verileriyle kıyaslanmasıdır. Çizelge 5.21 ve Şekil 5.44
bu kıyaslamanın detaylı sonuçlarını göstermektedir. Her iki uydu için KIN-GNV ve
RD-GNV arasındaki farkın 4-6 cm arasında değiştiği gözlenmiştir.
138
Çizelge 5.21.
5 günlük GRACE uydularının yörünge sonuçlarının GNV1B ile
karşılaştırılması (RMS değerleri)
DOY
2006.003
2006.004
2006.005
2006.006
2006.007
INT-GNV (cm)
A
B
167
258
180
127
212
97
181
94
226
219
KIN-GNV (cm)
A
B
4.62
4.74
5.58
5.60
5.83
5.65
5.92
5.12
5.46
5.09
RD-GNV (cm)
A
B
4.31
4.60
5.31
5.46
5.71
5.64
5.50
4.95
5.38
4.88
GRCAkin−gnv
6
GRCArd−gnv
GRCBkin−gnv
GRCBrd−gnv
RMS [cm]
5.5
5
4.5
4
3
4
5
2006 (day of year)
6
7
Şekil 5.44. GRACE uydularının beş günlük yörünge sonuçlarının GNV1B yörüngelerle
Son olarak GRACE uydularının RD yörüngesinin kontrolü, SLR gözlemleri
yardımıyla yapılmıştır. Kontrol sonuçları Çizelge 5.22 ve Şekil 5.45’de sunulmuştur.
GRACE-A uydusu için beş gün sonunda, toplam 6 istasyon ve 30 SLR gözleminden
10.2 cm ortalama RMS değeri elde edilmiştir. GRACE-B içinse toplam 8 istasyon
33 gözlemden 9.3 cm ortalama RMS değeri hesaplanmıştır.
139
Çizelge 5.22. SLR yardımıyla GRACE RD yörüngenin kontrolü
İstasyon sayısı
DOY
A
B
2006.003 3
1
2006.004 2
2
2006.005 0
2
2006.006 1
1
2006.007 0
2
Σ
6
8
14
Gözlem sayısı
A
B
17
6
8
13
0
7
5
2
0
5
30
33
RMS
A
12.2
11.0
0.0
8.2
0.0
10.5*
7
GRACE−A
GRACE−B
17
12
6
(cm)
B
10.6
11.2
13.2
2.2
9.3
9.3*
13
8
10
5
RMS (cm)
5
8
6
4
2
2
0
3
4
5
2006 (day of year)
6
7
Şekil 5.45. GRACE uydularına ait RD yörüngenin SLR gözlemleri ile kontrolü
140
GOCE uydusu
GOCE uydusu için 2010 yılının 039 ile 043 günleri arasındaki duyarlı yörünge
çözümleri XML-Parser programı yardımıyla hesaplanmıştır.
GOCE uydusunun
PSO (Precise Science Orbit) verilerine göre elde edilen KIN ve RD yörünge
çözümlerinin birbirleriyle karşılaştırılmasıyla hesaplanan RMS değerleri Çizelge
5.23’de verilmiştir.
Koordinat bileşenleri için detaylı gösterim ise Şekil 5.46’da
sunulmuştur.
Çizelge 5.23. GOCE KIN-RD yörünge sonuçlarının karşılaştırılması (cm)
DOY
RMSx
2010.039
0.75
2010.040
0.74
2010.041
0.90
2010.042
0.66
2010.043
0.86
RMSy
0.88
1.05
0.88
0.93
1.04
RMSz
1.21
1.14
1.33
1.19
1.38
RMSr
0.79
0.82
0.90
0.66
0.87
RMSa
1.32
1.28
1.39
1.28
1.48
RMSc
0.67
0.81
0.79
0.80
0.87
RMSradial
16
RMSalong
RMScross
14
RMS [mm]
12
10
8
6
4
2
0
39
40
41
2010 (day of year)
42
43
Şekil 5.46. GOCE uydusu için beş günlük yörünge sonuçları
GOCE uydusunun yörünge belirleme çalışmalarında kullanılan XML-Parser
programının çıktı bilgisi sınırlıdır. Bundan dolayı, RD yörüngenin SLR gözlemleri
ile kontrol sonuçları kısıtlı bir biçimde ve yaklaşık değerler olarak verilebilmiştir.
141
Şekil 5.47 ve 5.48’de SLR yardımıyla RD yörüngenin kontrol sonuçları grafik
olarak verilmiştir. 2010.043 gününe ait GOCE uydusuna yapılan SLR gözlemleri
m
m
olmadığından bu grafik verilememiştir.
Şekil 5.47. SLR yardımıyla GOCE RD yörüngenin kontrolü (üst: 2010.039, alt:2010.040)
m
m
142
Şekil 5.48. SLR yardımıyla GOCE RD yörüngenin kontrolü-devam (üst: 2010.041, alt:
2010.042)
Grafiklerden GOCE uydusuna ait yaklaşık değerler okunarak Çizelge 5.24
oluşturulmuştur. Çizelgeye göre beş gün sonunda GOCE RD yörüngesinin kontrolü
için (yaklaşık) toplam 118 SLR gözlemine karşılık 0.93 cm seviyesinde RMS değeri
elde edilmiştir.
143
Çizelge 5.24. SLR yardımıyla GOCE RD yörüngenin kontrolü
DOY
İstasyon sayısı
2010.039
2
2010.040
2
2010.041
4
2010.042
1
2010.043
0
Σ
9
5.6
Gözlem sayısı
∼ 21
∼ 11
∼ 51
∼ 35
0
∼ 118
RMS (cm)
∼ 0.69
∼ 0.99
∼ 1.51
∼ 0.52
0
∼ 0.93*
Tartışma
Kinematik yörünge modeli, güç modeli gerektirmeyen sadece GPS ölçülerine
dayalı olan bir modeldir.
Bundan dolayı model, GPS ölçülerinin kalitesine ve
uydu geometrisine bağlıdır ve kayıp uydu konumlarından etkilenir.
Uygulama
kapsamında CHAMP, GRACE-A ve GRACE-B uydularında kod gözlemlerine dayalı
olarak bir başlangıç yörüngesi (INT) belirlenmiştir.
Hesaplanan bu yörünge
referans yörüngelerle RSO, GNV1B karşılaştırılmış ve RMS değerleri hesaplanmıştır.
Uyduların INT yörüngeleri ile veri kalitesi arasındaki ilişkiyi ortaya koymak amacıyla
GRACE-B uydusunda yapılan uygulama, detaylı bir biçimde Çizelge 5.25’de
verilmiştir.
Çizelge 5.25. GRACE-B için veri-duyarlık ilişkisi
DOY
2006.003
2006.004
2006.005
2006.006
2006.007
Toplam GPS Toplam Gözlem
Uydu Sayısı
Sayısı
27
20823
27
21084
27
20637
27
21134
27
20699
Kötü Gözlem
Oranı (%)
0.39
0.04
0.23
0.24
0.37
RMS
Hatası (m)
1.2
0.6
0.4
0.4
0.8
INT-GNV
RMS (m)
2.58
1.27
0.97
0.94
2.19
Çizelge 5.25’de RMS Hatası (m) olarak verilen değerler her gün için
GRACE-B uydusunun bağımsız GPS uydularından elde edilen konum hatalarının
ortalamasıdır. Çizelgenin son iki sütunu incelenirse RMS hata değerleriyle INTGNV yörüngelerinin karşılaştırılması sonucunda elde edilen RMS değerleri arasında
bir uyum olduğu görülür.
Değerlendirmede kullanılan GPS verilerinin INT
yörüngeye olan etkisi, elde edilen konum hatalarıyla orantılıdır. RMS hatasının 0.5
144
değerinden büyük değerler alması durumunda INT-GNV karşılaştırması sonucunda
elde edilen RMS değeri 1 m’nin üstünde değerler almaktadır. Diğer uydularda da
hemen hemen benzer sonuçlar elde edilmiştir.
Kinematik yörünge sonuçlarına dayanarak yörünge iyileştirilmesi yapılmıştır.
İyileştirmede dinamik model parametreleri ve sözde stokastik sinyaller kullanılarak
indirgenmiş dinamik yörünge ortaya konmuştur. Böylece, yörünge modeli sürekli
olarak kurularak, kinematik yörüngedeki olası veri boşlukları ortadan kaldırılmıştır.
Bulunan kinematik ve indirgenmiş dinamik yörünge sonuçları karşılaştırılmıştır.
Karşılaştırma sonucunda (RAC sisteminde) CHAMP uydusu için 2-5 cm, GRACEA ve GRACE-B uyduları için 2-3 cm RMS değerleri elde edilmiştir. GOCE uydusu
içinse along-track bileşende en fazla 1.5 cm civarında RMS değeri elde edilmiştir.
Svehla ve Rothacher (2002)’de kinematik ve indirgenmiş dinamik yörünge sonuçları
RAC sisteminde karşılaştırılmış ve sonuçlar 2-3 cm seviyelerinde belirlenmiştir.
Buna göre elde edilen kinematik ve indirgenmiş dinamik yörünge sonuçları literatür
sonuçları ile uyumludur denebilir.
Bock (2003)’de CHAMP uydusuna ait kod ve faz gözlemleri kullanılarak
elde edilen kinematik çözüm sonuçlarının TUM ile karşılaştırılmasıyla her koordinat
bileşenine ait RMS değeri yaklaşık 10 cm civarında elde edilmiştir. Örnek olarak,
CHAMP uydusu için 2006.193 gününe ait yapılan uygulama sonucunda; KIN ile
TUM’e ait yörünge karşılaştırılması yapılmış ve her koordinat bileşenlerine ait RMS
değerleri sırasıyla 4.18 cm, 3.91 cm ve 3.83 cm bulunmuştur.
Benzer şekilde elde edilen yörüngeler, GFZ’nin yayınladığı RSO ve GNV1B
yayınları ile karşılaştırılmıştır. CHAMP için KIN-RSO karşılaştırması sonucunda
6-11 cm, RD-RSO karşılaştırması sonucunda 6-10 cm, RD-TUM karşılaştırması
sonucunda da 3-7 cm arasında RMS değerleri elde edilmiştir. GRACE uydularının
GNV1B yayınları ile karşılaştırması sonucunda KIN-GNV için 4-6 cm ve RD-GNV
için yine 4-6 cm civarında RMS değerleri hesaplanmıştır (bkz. Çizelge 5.17 ve 5.21).
Bisnath (2004)’de 24 saatlik bir veri seti kullanılarak elde edilen yörünge
sonucu JPL (RSO) sonuçlarıyla karşılaştırılmış ve RMS3D değeri yaklaşık 32 cm
elde edilmiştir. Bock ve ark. (2001)’de CHAMP uydusunun kinematik çözümün
yörünge doğruluğu (RMS3D ) 50 cm civarında elde ederken Svehla ve Rothacher
(2002)’de (RMS3D ) 10 cm civarında elde etmiştir. Ayrıca Bae (2006)’da CHAMP
145
uydusu için başlangıç yörüngesi (INT) ile RSO karşılaştırılması sonucunda RMS3D
değeri 26 m civarında belirlenmiştir. Uygulama kapsamında elde edilen RMS3D
değerleri ve RAC sisteminde KIN-RD yörünge karşılaştırma sonuçları Çizelge
5.26’da verilmiştir. Çizelgeye göre elde edilen yörünge sonuçları literatür sonuçları
ile uyumludur denilebilir.
fark olduğu görülür.
Literatürle karşılaştırıldığında bazı değerler arasında
Farkların en büyük sebebi kullanılan stokastik model,
değerlendirme yapılan güne ait GPS verilerinin duyarlılığı ve kullanılan saat ve
yörünge bilgilerinden kaynaklanmaktadır.
Çizelge 5.26. Yörüngelere ait 3D RMS değerleri
Uydu
DOY
CHAMP
2006.193
2006.194
2006.195
2006.196
2006.197
GRACE-A 2006.003
2006.004
2006.005
2006.006
2006.007
GRACE-B 2006.003
2006.004
2006.005
2006.006
2006.007
RMS3D (cm)
RMS3D (cm)
RMS3D (cm)
KIN-RD
INT-RSO/GNV KIN-RSO/GNV RD-RSO/GNV RAC (cm)
744
11.28
10.52
2.40
896
15.78
13.00
2.93
765
18.41
16.48
4.37
1091
15.92
15.55
3.61
777
15.54
12.96
3.09
289
8.00
7.45
2.25
312
9.66
9.19
2.47
367
10.10
9.89
2.26
313
10.27
9.52
2.69
392
9.45
9.32
2.34
447
8.21
7.97
2.91
219
9.70
9.46
2.65
168
9.78
9.76
2.28
162
8.87
8.56
2.15
379
8.82
8.45
2.64
Son olarak indirgenmiş dinamik yörüngenin kalitesi, SLR gözlemleri
kullanılarak kontrol edilmiştir.
Kontrol sonucunda 11 cm’nin altında sonuçlar
bulunmuştur (Çizelge 5.27). SLR gözlemleriyle yapılan kontrolde uydu yörüngesinin
sadece belirli bir kısmı kontrol edilebilmiştir. Bu durumun üstesinden gelebilmek
için, uydu yörüngesinin daha uzun yaylarla tanımlanması, SLR gözlem zamanı ve
sayısının arttırılması yerinde olacaktır.
146
Çizelge 5.27. Ardışık 5 gün için SLR kontrolü
Uydu
Σistasyon
CHAMP
GRACE-A
GRACE-B
GOCE
15
6
8
9
Σgözlem
446
30
33
118
RMS (cm)
6.6
10.5
9.3
0.9
Çizelge 5.27 incelenirse GRACE uydularının gözlem sayılarının düşük, RMS
değerlerinin ise diğer uydulara göre yüksek olduğu görülür. Bölüm 5.3’de kısaca
değinildiği üzere 2005.337-2006.011 günleri arasında GRACE uydu çiftinin manevra
yaptığı tespit edilmiştir (Yoon ve ark., 2006; CSR, 2012a). Test olarak seçilen
2006.003-2006.007 günleri bu tarih aralığında olduğundan SLR yer istasyonlarından
sağlıklı gözlemler alınamamıştır.
Bundan dolayı GRACE uydu çiftinin RD
yörüngesinin kontrolünde yörünge hataları için oldukça büyük değerler elde edilmiş
ve yörünge kontrolü tam anlamıyla yapılamamıştır. GRACE uydularının manevra
bilgisi için detaylı bilgi CSR (2012a), Yoon ve ark. (2006) ve GFZ’nin aylık
raporlarından edinilebilir.
Bu durumun ortaya konması amacıyla GRACE uydu çifti için ayrıca 2 farklı
test günü seçilmiştir. Öncelikle GRACE uydularının RD yörüngeleri hesaplanmıştır.
Sonrasında SLR kontrolü yapılmıştır.
Test günleri olarak CHAMP ve GOCE
uydusunun ilk günleri olan 2006.193 ve 2010.039 tarihleri seçilmiştir.
Öncelikle 2006.193 günü için değerlendirmeler yapılmıştır.
GRACE RD
yörüngeleri elde edilmiş ve SLR gözlemleri yardımıyla RD yörünge kontrol edilerek
yörünge hataları belirlenmiştir. Yörünge hataları için yine 20 cm’den büyük olan
değerler kaba hata olarak kabul edilmiştir. Çizelge 5.28’de GRACE-A uydusu için,
5.29’da GRACE-B uydusu için sonuçlar detaylı bir biçimde verilmiştir.
147
Çizelge 5.28. SLR yardımıyla GRACE-A RD yörüngenin kontrolü (doy: 2006.193)
Tüm Gözlemler
SLR ID Gözlem Sayısı RMS (cm)
1884
20
54.5
7090
47
1203.1
7110
34
21.1
7811
26
39.2
7841
34
105.0
Σ
161
284.6*
20 cm’den Küçük Gözlemler
Gözlem Sayısı RMS (cm)
0
0.0
0
0.0
21
9.9
4
13.2
6
12.9
31
12.0*
Çizelge 5.29. SLR yardımıyla GRACE-B RD yörüngenin kontrolü (doy: 2006.193)
Tüm Gözlemler
1864
29
65.7
1884
29
57.1
7090
38
82.8
7110
24
37.1
7810
2
86.4
7840
16
29.5
7841
42
62.9
Σ
180
60.2*
7
13.2
6
11.7
1
16.3
8
11.1
0
0.0
7
12.7
7
11.9
36
12.8*
Çizelge 5.28 ve 5.29 incelendiğinde GRACE-A için toplam 5 istasyondan 161
gözlem alınmış ve RMS değeri 284.6 cm elde edilmiştir. Kaba hatalı gözlemler
elemine edildikten sonra geriye 3 istasyondan 31 gözlem kalmış ve RMS değeri
12.0 cm elde edilmiştir. GRACE-B için de durum benzerdir. Öncelikle toplam
7 istasyondan 180 gözlem alınmış RMS değeri 60.2 cm bulunmuştur. Kaba hatalı
gözlemler temizlendikten sonra geriye 6 istasyondan 36 gözlem kalmış ve RMS değeri
12.8 cm elde edilmiştir.
Uydular için SLR gözlemlerinin yaklaşık %80’i kayba
uğramış ve yörünge kontrolü sağlıklı bir biçimde gerçekleştirilememiştir. Seçilen
test günü GRACE uydularının manevra tarihinden yaklaşık 6 ay uzak olmasına
rağmen sonuçlar iyi nitelikte değildir. Bunun sebebi yine yörünge manevrasından
kaynaklanmaktadır. Yörünge manevraları genel olarak uydunun yakıt tüketimini
azaltmak, bilimsel veri toplamak amacıyla uydunun yaşam süresini uzatmak için
gerçekleştirilir. Her uydunun görevine bağlı olarak bazı uyduların diğer uydulara
göre daha fazla manevra yapmaları gerekir. Örneğin TOPEX/Poseidon ve JASON-
148
1 uyduları ayda birkaç kez manevra yaparken, GRACE uydu çifti aralarındaki
pozisyonu korumak (220 ± 50 km) için yılda 2-4 arasında manevra yaparlar (Yoon
ve ark., 2006).
GFZ tarafından aylık olarak yayımlanan raporlardan Haziran ve Temmuz
2006 raporları incelendiğinde, bu test günü içinde GRACE uydularının aralarındaki
pozisyonu korumak için manevra yaptığı görülür. Bundan dolayı, yörünge hataları
için büyük değerler elde edilir. Sonuç olarak, her iki uydu için de manevradan
kaynaklı etkiden söz edilebilir.
Bu uygulamaya benzer biçimde manevra etkisinin olmadığı (GFZ raporu
Ocak 2010) 2010.039 gününe ait bir değerlendirme yapılmıştır. Çizelge 5.30’da
GRACE-A uydusu için, 5.31’de GRACE-B uydusu için sonuçlar detaylı bir biçimde
verilmiştir.
Çizelge 5.30. SLR yardımıyla GRACE-A RD yörüngenin kontrolü (doy: 2010.039)
Tüm Gözlemler
7090
11
5.8
7237
25
3.9
7406
27
2.8
Σ
63
4.2*
11
5.8
25
3.9
27
2.8
63
4.2*
Çizelge 5.31. SLR yardımıyla GRACE-B RD yörüngenin kontrolü (doy: 2010.039)
Tüm Gözlemler
7090
16
2.9
7237
45
1.0
7406
29
4.9
Σ
90
2.9*
16
2.9
45
1.0
29
4.9
90
2.9*
149
Çizelge 5.30 ve 5.31 incelendiğinde GRACE uyduları için SLR kontrolü
oldukça iyi sonuçlar vermiştir. Hem gözlem sayısı hem de RMS değeri bakımından
2006 yılı ile karşılaştırıldığında manevra etksinin olmadığı açık bir biçimde
görülmektedir.
Bu üç uygulamaya benzer şekilde GOCE uydusunun yörünge belirleme
işlemleri XML-Parser programı yardımıyla yapılmıştır. Kinematik ve indirgenmiş
dinamik yörünge sonuçları arasındaki farklar 2 cm’den küçük olarak elde edilmiştir
(bkz.
Çizelge 5.23).
Ayrıca beş günlük değerlendirme sonucunda toplam 9
SLR istasyonundan yaklaşık 118 gözlem kullanılarak RD yörüngenin kontrolü
yapılmıştır. Kontrol sonucunda yaklaşık olarak ortalama 1 cm civarında RMS değeri
bulunmuştur (Çizelge 5.27).
150
6. SONUÇ ve ÖNERİLER
6.1
Sonuçlar
Bu çalışmanın temel amacı, GPS ölçüleri kullanılarak LEO uydularının du-
yarlı yörünge belirleme uygulamalarının gerçekleştirilmesi ve yörünge kontrollerinin
yapılmasıdır.
Değerlendirme kapsamında, LEO uydularının yörünge belirleme
işlemleri kinematik, dinamik ve indirgenmiş dinamik model olmak üzere üç
yöntem ile ele alınmıştır. Yörünge kontrolleri ise elde edilen yörünge sonuçlarının
birbirleriyle, farklı enstitü ve kurumların elde ettiği sonuçlarla ve SLR verilerine
göre karşılaştırılmış; yörünge hataları ortaya konmuştur. Bu kapsamda yörünge
değerlendirme ve kontrol stratejileri çalışmada ayrıntılı olarak açıklanmıştır.
Gravite alanı belirleme amaçlı uydu misyonları CHAMP, GRACE ve
GOCE’nin duyarlı yörünge belirleme sonuçları hesaplanmıştır.
Uygulama
kapsamında iyonosferden kaynaklı hataları elemine etmek için iyonosferden bağımsız
doğrusal kombinasyon ile sıfır farklar ölçü yöntemi tercih edilmiştir.
Sonuçlar
incelendiğinde; başlangıç yörünge belirlemeleri metre doğruluğunda, kinematik ve
indirgenmiş dinamik yörünge model sonuçları ise birkaç cm seviyesinde tutarlılıkla
elde edilmiştir. Bulunan indirgenmiş dinamik yörünge sonuçlarının farklı enstitü
ve kurum tarafından yayımlanan yörünge sonuçlarıyla karşılaştırılmış; farklar cm
seviyelerinde elde edilmiştir. Bu durum hesaplanan yörüngenin kalitesini ortaya
koymaktadır.
Bir diğer yörünge kalite belirleyicisi olarak SLR gözlemlerinden
yararlanılmış ve kontrol neticesinde cm seviyesinde doğruluk elde edilmiştir.
Kinematik yöntemde uydu güç modeli hesaba alınmadan sadece GPS
ölçülerine dayalı olarak yörünge belirlenir.
Bundan dolayı, kinematik modelin
kalitesi büyük bir oranda GPS ölçülerinin kalitesine ve sürekliliğine bağlıdır.
Dinamik yöntemde ise, yörünge kalitesi kurulan güç modeline bağlı olarak değişir.
Özellikle yerin gravite alanı doğruluğu etkileyen en önemli parametredir. Bunun
yanında yeterli doğrulukta modellenemeyen bazı bozucu kuvvetlerin etkisi (özellikle
atmosferik sürüklenme) dinamik modelin doğruluğunu kısıtlar.
Bundan dolayı,
dinamik model uydunun bir tam devinimi (yaklaşık 90 dk) için genelde iyi
sonuç verir. Örneğin, tez çalışmasında geliştirilen DINORB yazılımı sonucunda
CHAMP uydusunun bir tam devinimi için metrenin altında sonuçlar elde edilmiştir.
151
Fakat, kestirim süresi arttıkça bu doğruluk değeri düşme eğilimi göstermiştir
(bkz. Çizelge 5.2). Bu durumun üstesinden gelebilmek için indirgenmiş dinamik
model kullanılmıştır.
İndirgenmiş dinamik modelde, uydu dinamik güç model
parametrelerine ek sözde stokastik parametreler üç yönde (radial, along-track, crosstrack) 5.0 · 10−6 m/sn değeriyle ve her 15 dakikada bir olacak şekilde tanımlanmıştır.
Böylece bu ek parametreler yardımıyla RD yörünge, RSO/GNV1B yayınları ile
karşılaştırılmış; cm seviyelerinde doğrulukla belirlenmiştir.
Hesaplanan yörünge sonuçları iki farklı biçimde kontrol edilmiştir. İlki iç
kontrol, yani elde edilen yörüngelerin birbirleriyle karşılaştırılmasına dayanır. Diğeri
ise, dış kontrol olup farklı kurum ve enstitünün yayımlamış olduğu RSO/GNV1B
yörüngelerle ve SLR ölçüleriyle karşılaştırılmasıdır. İç kontrol sonucunda kinematik
ve indirgenmiş dinamik yörünge sonuçları karşılaştırılmış ve 2-3 cm civarında tutarlı
sonuçlar elde edilmiştir. Dış kontrol sonucunda ise, indirgenmiş dinamik yörünge
RSO ve GNV1B verileri ile karşılaştırılmıştır.
CHAMP uydusu için 6-10 cm,
GRACE uyduları için 4-6 cm arasında doğruluk elde edilmiştir.
CHAMP’deki
doğruluğun düşük olmasının sebebi RSO verisinin doğruluğuyla ilişkilidir. RSO
verisinin doğruluğu 5-10 cm arasında değişirken, GNV1B verisinin doğruluğu 2.5 cm
civarındadır. Bundan dolayı RD yörüngenin doğruluğu kullanılan referans yörünge
doğruluğuna bağlı olarak değişir.
Ayrıca, hesaplanan yörüngelerin SLR verileri ile kontrolü yapılmıştır.
SLR hataları mutlak yörünge hatası olarak kabul edilir.
SLR kontrolü,
kestirilen/hesaplanan uydu yörüngesi ile SLR istasyonları arasındaki geometrik
uzunlukların, SLR ölçüleriyle karşılaştırılması esasına dayanır. Bu karşılaştırma ile
beş gün sonunda; CHAMP uydusu için 6.6 cm, GRACE uyduları için sırasıyla 10.5
cm ve 9.3 cm ortalama RMS değeri elde edilmiştir. GRACE uydularındaki RMS
değerlerinin büyük çıkmasının nedeni manevra değişimi olarak tespit edilmiştir.
Bundan dolayı farklı bir gün için (2010.039) yapılan uygulama sonucunda GRACE
uyduları için sırasıyla 4.2 cm ve 2.9 cm RMS değerleri bulunmuştur. GOCE uydusu
içinse -3.9 ile +1.9 cm civarında ortalama yörünge hataları elde edilmiştir.
Tez kapsamında geliştirilen DINORB yazılımı sayesinde, bozucu kuvvetlerin
uydu konum ve hızına olan etkileri ayrı ayrı ortaya konmuştur. Farklı gravite alan
kullanımının ve küresel harmonik katsayılarına ait farklı derece ve sıra kullanımının
152
uydu konumuna olan etkisi de hesaplanabilmiştir. Yapılan uygulama sonucunda,
LEO uyduları için küresel harmonik katsayıların açınım derecesinin en az 70,
CHAMP uydusu için EIGEN-GL04C gravite alan modelinin kullanılması uygun
olduğu görülmüştür.
6.2
Öneriler
LEO uydularının duyarlı konumlarını belirlemek uydu jeodezisinin önemli
görevleri arasında yer alır. Bu duruma örnek olarak CHAMP, GRACE ve GOCE
uyduları gösterilebilir. Amaç, gravite alanını maksimum duyarlılık ve doğrulukta
belirlemektir. Son geliştirilen gravite alan modellerine, bu uyduların duyarlı yörünge
bilgisinin katkısı oldukça fazladır. Yörünge çözümlerini yüksek duyarlılıkta elde
edebilmek için, aşağıdaki önerilerde bulunulabilir.
• LEO uydularının yörünge yüksekliklerinden dolayı troposferik etki dikkate
alınmazken, iyonosferik etki sinyaller üzerinde anlamlı bir etkiye neden
olur. Bu etkinin elemine edilmesi için, iyonosferden bağımsız gözlem modeli
kullanılmalıdır. Ayrıca, uydu yükseklik açı değeri çok düşük veya sıfır alınması
sonuçların kalitesinin arttırılmasına katkı sağladığı önceki çalışmalardan
bilinmektedir.
• DYB çalışmalarında kullanılan verinin kalitesi doğrudan yörünge sonuçlarına
yansır.
Bu nedenle, IGS ve onun analiz merkezlerinden biri olan CODE
merkezinin yayımladığı yüksek-frekanslı saat ve yörünge bilgilerinin kullanımı
tercih edilmelidir.
• CHAMP, GRACE ve GOCE uyduları için yapılan uygulamalarda, sıfır
farklar ve iyonosferden bağımsız doğrusal kombinasyon tercih edilmiştir.
SF yönteminin tercih edilmesinin nedeni, fazla ölçüye olan gereksinimi
azaltmaktır. Yani, İF ve ÜF yöntemlerinde yer istasyonlarının bilgisi ve baz
vektörleri değerlendirme aşamasına dahil olur. SF yöntemi, bu iki yöntem ile
karşılaştırıldığında daha az parametreyle değerlendirmeyi tamamlar ve oldukça
duyarlı çözümler elde eder. Bundan dolayı, SF yöntemi LEO uydularının DYB
çalışmalarında tercih edilir.
153
• Sözü edilen LEO uydularının yörünge yükseklikleri 250-500 km arasında
değişir.
Bu yörünge yüksekliklerine göre uydular için dolanım periyodu
yaklaşık 90-100 dakikaya karşılık gelir. Buna göre, uydular bir günde 1516 kez yerin etrafını dolanabilir.
LEO uyduları için elde edilen dinamik
yörünge model sonuçlarının, yaklaşık uydunun tam bir dolanımı için duyarlı
çözümler sağladığı ve kestirim süresi arttıkça model duyarlılığının kötüleştiği
görülmüştür. Bundan dolayı, dinamik model çözümlerinin uydunun tam bir
dolanımı için yapılması öngörülmektedir.
• İndirgenmiş dinamik model ile değerlendirme yapılırken üç yönde anlık hız
değişimleri (radial, along-track, cross-track) kurulmalıdır. Beutler ve ark.
(2007)’e göre anlık hız değişimlerinin önsel varyans değeri için 5.0 · 10−6 m/sn
değeri uygundur.
• Yörünge kontrolleri iki şekilde ele alınmalıdır.
İlki yörüngelerin birbir-
leriyle karşılaştırılması (iç kontrol), diğeri ise farklı kurumların/enstitülerin
hesapladığı yörüngelerle ve SLR gözlemleri yardımıyla (dış kontrol)
yörüngelerin karşılaştırılmasıdır. SLR kontrolünde uydunun sadece belirli bir
kısmı kontrol edilebilir. Bundan dolayı, uydu yörüngesinin daha uzun yaylarla
ifade edilmesi gerekir.
Böylece, SLR gözlem zamanı ve sayısı arttırılmış
olacaktır.
• Uydu yörüngesinin SLR gözlemleri yardımıyla kontrolünde mutlaka uydunun
davranışı takip edilmelidir. Aksi halde kontrol sonuçları tutarsız olacak ve
gerçeği yansıtmayacaktır.
Bu önerilerin ışığında gelecekte yapılması planlanan çalışmalar şu şekilde
özetlenebilir:
• Bilindiği üzere uydu yörüngelerinin belirlenmesi ve kontrolünde; uydu izleme
verileri (SST), ivmeölçer, konum ve K-Band verileri (GRACE için) gibi birçok
veri seti kullanılabilir. Bundan sonraki çalışmalarda, bu veriler yardımıyla
yörünge çözümlerinin gerçekleştirilmesi ve geliştirilen yazılıma dahil edilmesi,
• Buna ek olarak, geliştirilen yazılımın indirgenmiş dinamik modülünün
tamamlanması, SLR kontrolü ve farklı integrasyon tekniklerinin çözüme olan
154
etkisinin belirlenmesi,
• Ayrıca, son zamanlarda önemli bir konu olan GOCE uydusunun duyarlı
yörünge belirleme işleminin gerçekleştirilmesi, bunun için GOCE’ye ait
RINEX dosyasındaki veri yapısının düzenlenmesi ve GOCE uydusunun duyarlı
yörünge bilgisinin elde edilmesi,
• Yapılması düşünülen en önemli aşamalardan biri ise, hesaplanan yörünge
çözümlerinden gravite alan modelinin kestirilmesidir. Bunun için, yörünge
çözümleri daha uzun yaylarla ifade edilmeli ve yörünge sapmaları belirlenmelidir.
155
KAYNAKLAR
Austen, G. ve Grafarend, E. (2004). Gravitational field recovery from GRACE data
of type high-low and low-low sst. In Joint CHAMP/GRACE Science Meeting.
GFZ.
Bae, T. (2006). Near Real-Time Precise Orbit Determination of Low Earth Orbit
Satellites Using an Optimal GPS Triple-Differencing Technique. PhD thesis, The
Ohio State University.
Baranov, I. (2009). SGP4 Propagation Program Design and Validation. University
of Waterloo : Faculty of Engineering Department of Electrical and Computer
Engineering.
Beutler, G., Bock, H., Dach, R., Fridez, P., Gade, A., Hugentobler, U., Jäggi, A.,
Meindl, M., Mervart, L., Prange, L., Schaer, S., Springer, T., Urschl, C., ve
Walser, P. (2007). Bernese GPS Software Version 5.0. Astronomical Institute,
University of Bern, Switzerland.
Beutler, G., Brockmann, E., Gurtner, W., Hugentobler, U., Mervart, L., ve
Rothacher, M. (1994). Extended orbit modeling techniques at the code processing
center of the international GPS service for geodynamics (IGS): Theory and initial
results. Manuscripta Geodetica, 19:367–386.
Beutler, G., Jäggi, A., Hugentobler, U., ve Mervart, L. (2006). Efficient satellite orbit
modelling using pseudo-stochastic parameters. Journal of Geodesy, 80(7):353–372.
Beutler, G., Mervart, L., ve Verdun, A. (2005a). Methods of Celestial Mechanics,
Volume I-Astronomy and Astrophysics Library. Number ISBN:3-540-40749-9.
Springer Berlin Heidelberg New York.
Beutler, G., Mervart, L., ve Verdun, A. (2005b). Methods of Celestial Mechanics,
Volume II-Application to Planetary System, Geodynamics and Satellite Geodesy.
Number ISBN:3-540-47050-2. Springer Berlin Heidelberg New York.
Bisnath, S. (2004). Precise Orbit Determination of Low Earth Orbiters with a Single
GPS Receiver-Based, Geometric Strategy. Technical report no. 220, Department
of Geodesy and Geomatics Engineering, University of New Brunswick, New
Brunswick, Canada.
Bobojc, A. ve Drozyner, A. (2003). Satellite orbit determination using satellite
gravity gradiometry observations in GOCE mission perspective. Advances in
Geosciences, 1:109–112.
Bock, H. (2003). Efficient Methods for Determining Precise Orbits of Low Earth
Orbiters Using the Global Positioning System. PhD thesis, Institut für Geodäsie
und Photogrammetrie, Geodätisch-geophysikalische Arbeiten in der Schweiz.
ISBN:3-908440-08-4.
Bock, H., Beutler, G., ve Hugentobler, U. (2001). Kinematic orbit determination for
low earth orbiters (LEOs). In IAG 2001 Scientific Assembly, Budapest,Hungary.
156
Bock, H., Hugentobler, U., Jäggi, A., ve Beutler, G. (2005). Precise orbit
determination for CHAMP using an efficient kinematic and reduced-dynamic
procedure. In Reigber, C., Lühr, H., Schwintzer, P., ve Wickert, J., editors, Earth
Observation with CHAMP-Results from Three Years in Orbit, number ISBN 3540-22804-7, pages 157–162. Springer Verlag Berlin Heidelberg, Germany.
Bock, H., Hugentobler, U., Springer, T. A., ve Beutler, G. (2002). Efficient precise
orbit determination of LEO satellites using GPS. Advances in Space Research,
30(2):295–300(6).
Calais, E. (2012). Satellite Orbits. Purdue University - EAS Department. Son
erişim: 23.10.2012.
Case, K., Kruizinga, G., ve Wu, S.-C. (2010). GRACE Level 1B Data Product User
Handbook. Jet Propulsion Laboratory California Institute of Technology. JPL
D-22027.
CNES (2012). GOCE uydusu. Son erişim: 16.08.2012, http://smsc.cnes.fr/GOCE/.
CODE (2012).
Bern Üniversitesi ftp dizini.
ftp://ftp.unibe.ch/aiub/.
Son erişim:
15.06.2012,
Cojocaru, S. (2007).
A numerical approach to GPS satellite perturbed orbit computation.
The Journal Of Navigation, 60(03):483–495.
doi:10.1017/S0373463307004377.
Combrinck, L. ve Suberlak, V. (2007). Earth-tide as parameter of crustal motion
correction for SLR station displacement. SOUTH AFRICAN JOURNAL OF
GEOLOGY, 110(doi:10.2113/gssajg.110.2/3.203):203–210.
CSR (2012a). Center for space research–Switch Maneuver of GRACE Satellites.
http://www.csr.utexas.edu/grace/operations/switch maneuver.html. Son erişim:
13.12.2012.
CSR (2012b).
GRACE uydusu.
http://www.csr.utexas.edu/grace/.
Son
erişim:
16.08.2012,
DongJu, P. ve Bin, W. (2007). Zero-difference and single-difference precise orbit
determination for LEO using GPS. Chinese Science Bulletin, 52(15):2024–2030.
Drinkwater, M. R., Floberghagen, R., Haagmans, R., Muzi, D., ve Popescu, A.
(2003). GOCE: ESA’s First Earth Explorer Core Mission. Space Science Reviews,
(00):1–14.
Drinkwater, M. R., Haagmans, R., Muzi, D., Popescu, A., Floberghagen, R., Kern,
M., ve Fehringer, M. (2007). The GOCE Gravity Mission: ESA’s First Core
Earth Explorer. In Proceedings of 3rd International GOCE User Workshop, 6-8
November, 2006, Frascati, Italy.
Dunn, C., Bertiger, W., Bar-Sever, Y., Desai, S., Haines, B., Kuang, D., Franklin,
G., Harris, I., Kruizinga, G., Meehan, T., Nandi, S., Nguyen, D., Rogstad, T.,
Thomas, J., Tien, J., Romans, L., Watkins, M., Wu, S.-C., Bettadpur, S., ve Kim,
J. (2003). Instrument of GRACE. GPS World.
157
Earth Observation Programs System Support Division (13 June 2003). Earth
Explorer Ground Segment File Format Standard. Format-Standard-1.4.pdf. Doc.
No.: PE-TN-ESA-GS-0001, Issue: 1.4.
EOLI-SA 9.1.0-User Guide (24/10/2011). Interacting with Earth Observation Data.
EOLISA-UserGuide.pdf.
ESA (1999). Gravity field and steady-state ocean circulation mission. Technical
report, report for mission selection of the four candidate Earth Explorer missions.
ESA
(2012).
GOCE
uydusu.
Son
erişim:
http://www.esa.int/esaLP/SEMRNIRHKHF LPgoce 0.html.
16.08.2012,
ESA/ESOC (2012). Kuzey kutbu üzerinden LEO uyduları. Son erişim: 15.06.2012,
http://www.esa.int/esa-mmg/mmghome.pl.
Escobal, P. R. (1965). Methods of Orbit Determination. John Wiley, Sydney.
GFZ (2012a).
CHAMP uydusu.
potsdam.de/champ.
Son erişim:
12.08.2012, http://op.gfz-
GFZ (2012b).
GRACE uydusu.
potsdam.de/grace.
Son erişim:
13.08.2012, http://op.gfz-
GOCE High Level Processing Facility (07/09/2011). GOCE xml parser. GO-TNHPF-GS-0192 2.7.2 GOCE XML Parser.pdf. Prepared by: The European GOCE
Gravity Consortium.
Harris, I. ve Priester, W. (1962). Time-dependent structure of the upper atmosphere.
Technical report, NASA TND-1443, Goddard Space Flight Center, Maryland,
USA.
Heiskanen, W. A. ve Moritz, H. (1984). Physical Geodesy. Institute of Physical
Geodesy, Technical University Graz, Austria.
Hobbs, D. ve Bohn, P. (2006). Precise orbit determination for low earth orbit
satellites. Volume 4, http://www.mariecurie.org/annals.
Hofmann-Wellenhof, B., Lichenegger, H., ve Wasle, E. (2008). GNSS-Global
Navigation Satellite Systems. Number ISBN 3-211-73012-5. Springer Verlag,
Wien-Austria.
Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, H., ve Collins, J. (1997). Global Positioning
System-Theory and Practice. Springer-Verlag Wien New York, 4th edition.
Hofmann-Wellenhof, B. ve Moritz, H. (2005). Physical Geodesy. Number ISBN-13
978-3-211-23584-3. Springer-Verlag Wien.
Hoots,
F.
ve
Roehrich,
R.
(1980).
Spacetrack
no.
3,
models
for
propagation
of
norad
element
http://www.celestrak.com/norad/documentation/spacetrk.pdf.
report
sets.
IERS (2012). IERS resmi web sayfası. Son erişim: 01.08.2012, http://www.iers.org/.
158
IGS (2012a). IGS ana sayfa. Son erişim: 15.06.2012, http://igscb.jpl.nasa.gov/.
IGS (2012b). IGS analysis center coordinator (acc) at noaa/ngs.
15.06.2012, http://acc.igs.org/.
Son erişim:
IGS (2012c).
IGS anten faz merkez kayıklığı.
http://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/station/general/.
29.07.2012,
Son erişim:
IGS (2012d).
IGS Organizasyon Yapısı.
Son
http://igscb.jpl.nasa.gov/organization/centers.html#ac.
IGS
(2012e).
IGS
Ürünleri.
Son
http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html.
erişim:
erişim:
15.06.2012,
15.06.2012,
ILRS (2012a).
CHAMP uydusu.
Son erişim:
16.08.2012,
http://ilrs.gsfc.nasa.gov/satellite missions/list of satellites/cham general.html.
ILRS (2012b).
GOCE uydusu.
Son erişim:
16.08.2012,
http://ilrs.gsfc.nasa.gov/satellite missions/list of satellites/goce general.html.
ILRS (2012c).
GRACE uydusu.
Son erişim:
16.08.2012,
http://ilrs.gsfc.nasa.gov/satellite missions/list of satellites/grab general.html.
ILRS (2012d).
SLR istasyonları.
http://ilrs.gsfc.nasa.gov/images/ilrsmap.jpg.
Son
ISDC (2012). Information system and data center.
http://isdc.gfz-potsdam.de/.
erişim:
25.09.2012,
Son erişim: 15.06.2012,
Jacchia, L. (1971). Revised static models of the thermosphere and exosphere
with empirical temperature profiles. Technical report, SAO Special Report 332,
Cambridge, UK.
Jekeli, C. (1999). The determination of gravitational potential differences from
satellite-to-satellite tracking. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy,
(75):85–101.
Jeongrae, K. (2000). Simulation Study of A Low-Low Satellite-to-Satellite Tracking
Mission. PhD thesis, The University of Texas at Austin.
Jäggi, A. (2007). Pseudo-Stochastic Orbit Modeling of Low Earth Satellites
Using the Global Positioning System. PhD thesis, Institut für Geodäsie und
Photogrammetrie, Geodätisch-geophysikalische Arbeiten in der Schweiz. vol.73,
ISBN:978-3-908440-17-8.
Jäggi, A., Beutler, G., ve Hugentobler, U. (2005). Efficient stochastic orbit modelling
techniques using least squares estimators. In Sanso, F., editor, A Window on the
Future of Geodesy, number ISBN 3-540-24055-1, pages 175–180. Springer Verlag
Berlin Heidelberg, Germany.
Jäggi, A., Bock, H., D.Thaller, Dach, R., Beutler, G., Prange, L., ve Meyer, U.
(2010). Precise orbit determination of low earth satellites at AIUB. In ESA
Living Planet Symposium, Bergen, Norway.
159
Jäggi, A., Bock, H., ve Floberghagen, R. (2011). GOCE orbit predictions for SLR
tracking. GPS Solutions, 15:129–137. doi:10.1007/s10291-010-0176-6.
Jäggi, A., Bock, H., Hugentobler, U., ve Beutler, G. (2003). Comparison of different
stochastic orbit modeling techniques. In Second CHAMP Science Meeting, GFZ
Potsdam, Germany.
Jäggi, A., Hugentobler, U., ve Beutler, G. (2006). Pseudo-stochastic orbit modeling
techniques for low-earth orbiters. Journal of Geodesy, 80(doi:10.1007/s00190-0060029-9):47–60.
Kahveci, M. ve Yıldız, F. (2012). GPS/GNSS Uydularla Konum Belirleme Sistemleri
Teori ve Uygulama. Number ISBN 978-605-133-265-9. Nobel Akademik Yayıncılık
Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti., Ankara.
Kaplan, E. D. ve Hegarty, C. J., editors (2006). Understanding GPS Principles and
Applications. Number ISBN 978-1-58053-894-7. Artech House, Inc., 685 Canton
Street, Norwood, MA 02062, 2nd edition.
Kaula, W. (1966). Theory of Satellite Geodesy-Applications of Satellites to Geodesy.
Dover Publications,Inc., Mineola, New York.
Kelso, T. (1998). Frequently Asked Questions: Two-Line Element Set Format.
Satellite Times. http://celestrak.com/columns/v04n03/.
King-Hele, D. (1987). Satellite Orbits in an Atmosphere: Theory and application.
Blackie and Son Ltd., Blackie and Son Ltd. Bishopbriggs, Glasgow G64 2NZ, 7
Leicester Place, London WC2H 7BP, 1st edition. ISBN: 0-216-92252-6.
Kouba, J. (2009). A guide to using international GNSS service (IGS) products.
Geodetic Survey Division, Natural Resources Canada.
Kroes, R. (2006). Precise Relative Positioning of Formation Flying Spacecraft using
GPS, volume Publications on Geodesy 61. NCG, Nederlandse Commissie voor
Geodesie, Netherlands Geodetic Commission, Delft, The Netherlands. Optima
Grafische Communicatie, Optima Graphic Communication, Rotterdam, The
Netherlands.
Kuang, D., Bar-Sever, Y., Bertiger, W., Desai, S., Haines, B., Iijima, B., Kruizinga,
G., Meehan, T., ve Romans, L. (2001). Precise orbit determination for CHAMP
using GPS data from blackjack receiver. In The ION National Technical Meeting,
Long Beach, California, USA.
König, R., Michalak, G., Neumayer, K. H., Zhu, S., Meixner, H., ve Reigber, C.
(2005). Earth Observation with CHAMP Results from Three Years in Orbit,
chapter Recent Developments in CHAMP Orbit Determination at GFZ, pages
65–70. Springer, Berlin.
König, R., Michalak, G., Neumayer, K. H., Zhu, S., Meixner, H., ve Reigber, C.
(2006). Observation of Earth System from Space, chapter Remarks on CHAMP
Orbit Products, pages 17–26. Springer, Berlin.
160
Leick, A. (2004). GPS Satellite Surveying. Number ISBN 0-471-05930-7. John Wiley
Sons, Inc., New Jersey, 3rd edition.
Lemoine, F., Kenyon, S., Factor, J., Trimmer, R., Pavlis, N., Chinn, D., Cox, C.,
Klosko, S., Luthcke, S., Torrence, M., Wang, Y., Williamson, R., Pavlis, E., Rapp,
R., ve Olson, T. (1998). The development of the joint NASA GSFC and NIMA
geopotential model EGM96. internet/pdf, son erişim: 06.08.2012.
Levit, C. ve Marshall, W. (2011). Improved orbit predictions using two-line elements.
Advances in Space Research, pages 1107–1115.
Li, J., Zhang, S., Zou, X., ve Jiang, W. (2010). Precise orbit determination
for GRACE with zero-difference kinematic method. Chinese Science Bulletin,
55(7):600–606. doi: 10.1007/s11434-009-0286-0.
Liu, X. (2008). Global gravity field recovery from satellite-to-satellite tracking data
with the acceleration approach. Technical Report Publications on Geodesy 68,
NCG, Nederlandse Commissie voor Geodesie, Netherlands Geodetic Commission,
Delft, The Netherlands. ISBN 978 90 6132 309 6.
Lumley, J. M., White1, J. P., Barnes, G., Huang, D., ve Paik, H. J. (2010). A
superconducting gravity gradiometer tool for exploration. pages 1–12. ARKeX.
McCarthy, D. D. (1996). IERS Conventions (1996). IERS technical note 21, Central
Bureau of IERS, Observatoire de Paris, France.
McCarthy, D. D. ve Petit, G. (2004). IERS Conventions (2003). IERS Technical
Note 32 ISBN 3-89888-884-3, Central Bureau of IERS, Frankfurt am Main: Verlag
des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie.
Michalak, G., Baustert, G., König, R., ve Reigber, C. (2003). First CHAMP
Mission Results for Gravity, Magnetic and Atmospheric Studies, chapter CHAMP
Rapid Science Orbit Determination: Status and Future Prospects, pages 98–103.
Springer, Berlin.
Miura, N. (2009). Comparison and design of sgp models (sgp4) and code for NASA
johnson space center. Master’s thesis, The Faculty of California Polytechnic State
University, Orbital Debris Program Office.
Montenbruck, O. (2000). An epoch state filter for use with analytical orbit models
of low earth satellites. Aerosp. Sci. Technol., 4:277–287.
Montenbruck, O., Helleputte, T., Kroes, R., ve Gill, E. (2005). Reduced dynamic
orbit determination using GPS code and carrier measurements. Aerospace Science
and Technology, 9:261–271. doi:10.1016/j.ast.2005.01.003.
NASA (2012a). GRACE uydusu. Son erişim: 12.08.2012, http://grace.jpl.nasa.gov/.
NASA (2012b). Satellite laser ranging and earth science. internet. NASA Space
Geodesy Program.
161
Nerem, R., Lerch, F., Marshall, J., Pavlis, E., Putney, B., Tapley, B., Eanes,
R., Ries, J., Schutz, B., Shum, C., Watkins, M., Klosko, S., Chan, J.,
Luthcke, S., Patel, G., Pavlis, N., Williamson, R., Rapp, R., Biancale, R., ve
Nouel, F. (1994). Gravity model development for TOPEX/POSEIDON: Joint
Gravity Models 1 and 2. Journal of Geophysical Research, 99(C12):24421–24448.
doi:10.1029/94JC01376.
Nohutcu, M. (2009). Development of a Matlab Based Software Package for
Ionosphere Modeling. PhD thesis, The Graduate School of Natural and Applied
Sciences of The Middle East Technical University.
Peet, M. M. (2012). Spacecraft and aircraft dynamics. internet/pdf. Lecture 2:
Coordinate and Variables for Defining the Equations of Motion.
Prange, L. (2011).
Global Gravity Field Determination Using the GPS
Measurements Made Onboard the Low Earth Orbiting Satellite CHAMP.
PhD thesis, Geodätisch-geophysikalische Arbeiten in der Schweiz, vol. 81.
http://www.bernese.unibe.ch/publist.
Ramos-Bosch, P. (2008). Improvements in Autonomous GPS Navigation of Low
Earth Orbit Satellites. PhD thesis, Universitat Politecnica de Catalunya, Spain.
Reigber, C., Balmino, G., Schwintzer, P., Biancale, R., Bode, A., Lemoine, J.-M.,
Koenig, R., Loyer, S., Neumayer, H., Marty, J.-C., Barthelmes, F., Perosanz,
F., ve Zhu, S. (2002). A high quality global gravity field model from CHAMP
GPS tracking data and accelerometry (EIGEN-1S). Geophysical Research Letters,
29(14)(doi:10.1029/2002GL015064).
Reigber, C., Jochmann, H., Wünsch, J., Petrovic, S., Schwintzer, P., Barthelmes, F.,
Neumayer, K.-H., König, R., Förste, C., Balmino, G., Biancale, R., Lemoine, J.M., Loyer, S., ve Perosanz, F. (2004). Earth Gravity Field and Seasonal Variability
from CHAMP. Earth Observation with CHAMP - Results from Three Years in
Orbit. Springer, Berlin. In: Reigber, Ch., Lühr, H., Schwintzer, P., Wickert, J.
(eds.).
Reigber, C., Schwintzer, P., Barthelmes, F., König, R., Förste, C., Balmino, G.,
Biancale, R., Lemoine, J., Loyer, S., Perosanz, F., ve Fayard, T. (2003). The
CHAMP-only Earth gravity field model EIGEN-2. Adv. Space Res., 31(8):1883–
1888.
Rosborough, G. W. ve Tapley, B. D. (1987). Radial, transverse and normal satellite
position perturbations due to the geopotential. Celestial Mechanics, 40(3-4):409–
421. ISSN 0008-8714, doi:10.1007/BF01235855.
Rummel, R., Balmino, G., Johannessen, J., Visser, P., ve Woodworth, P. (2002).
Dedicated gravity field missions-principles and aims. Journal of Geodynamics,
33:3–20.
Santos, M. (1995). Real-time orbit improvement for GPS satellites. Technical
Report 178, Department of Geodesy and Geomatics Engineering, University of
New Brunswick, Canada.
162
Seeber, G. (2003). Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, 2nd edition.
Shabanloui, A. (2012). A New Approach for a Kinematic-Dynamic Determination
of Low Satellite Orbits Based on GNSS Observations. PhD thesis, Institut für
Geodäsie und Geoinformation der Universität Bonn.
Sneeuw, N. (2000). A Semi-Analytical Approach to Gravity Field Analysis from
Satellite Observations. PhD thesis, Institut für Astronomische und Physikalische
Geodäsie, Technischen Universität München.
Sneeuw, N., Gerlach, C., Gruber, C., ve Svehla, D. (2002). A first attempt at
time-variable gravity recovery from CHAMP using the energy balance approach.
Thessaloniki. Meeting Gravity and Geoid Commission IAG. 28.08.2002.
Svehla, D. ve Rothacher, M. (2002). Kinematic orbit determination of LEOs based
on zero or double-difference algorithms using simulated and real sst data. In
Adam, J.; Schwarz, K.-P., editor, Vistas for Geodesy in the New Millennium,
IAG Symposia, volume 125, pages 322–328. Springer.
Svehla, D. ve Rothacher, M. (2003). Kinematic and reduced-dynamic precise orbit
determination of low earth orbiters. Advances in Geosciences, 1:47–56.
Swatschina, P. (2009). Dynamic and Reduced-Dynamic Precise Orbit Determination
of Satellites in Low Earth Orbits. PhD thesis, Institute for Geodesy and
Geophysic, Technic University Wien.
Tapley, B. (1989). Theory of Satellite Geodesy and Gravity Field Determination
Lecture Notes in Earth Sciences, volume 25, chapter Fundamentals of orbit determination, pages 235–260. Springer Berlin Heidelberg. doi:10.1007/BFb0010553.
Tapley, B., Ries, J., Bettadpur, S., Chambers, D., Cheng, M., Condi, F., Gunter,
B., Kang, Z., Nagel, P., Pastor, R., Pekker, T., Poole, S., ve Wang, F. (2005).
GGM02 an improved earth gravity field model from GRACE. Journal of Geodesy,
79(doi:10.1007/s00190-005-0480-z):467–478. Provided by the Smithsonian/NASA
Astrophysics Data System.
Tapley, B., Ries, J., Bettadpur, S., Chambers, D., Cheng, M., Condi, F., ve Poole,
S. (2007). The GGM03 mean earth gravity model from GRACE. In Eos Trans.
AGU, volume 88(52), pages Abstract G42A–03. Fall Meet. Suppl.
Tapley, B., Watkins, M., Ries, J., Davis, G., Eanes, R., Poole, S., Rim, H., Schutz,
B., Shum, C., Nerem, R., Lerch, F., Marshall, J., Klosko, S., Pavlis, N., ve
Williamson, R. (1996). The Joint Gravity Model-3. Journal of Geophysical
Research, 101(B12):28029–28049. doi:10.1029/96JB01645.
Tapley, B. D., Bettadpur, S., Watkins, M. M., ve Reigber, C. (2004). The gravity
recovery and climate experiment: Mission overview and early results. Geophys.
Res. Lett., 31(doi:10.1029/2004GL019920):9607–+.
Teunissen, P. ve Kleusberg, A. (1998). GPS for Geodesy. Number ISBN 3-54063661-7. Springer Verlag, Berlin Heidelberg, Germany, 2nd edition.
163
Touboul, P., Willemenot, E., Foulon, B., ve Josselin, V. (1998). Accelerometers for
CHAMP, GRACE and GOCE space missions: synergy and evolution. Bollettino
di Geofisica Teorica ed Applicata, 40(3-4):321–327.
Tuşat, E. (2003). Büyük Ölçekli Harita Yapımında Jeodezik Amaçlı GPS Ölçü ve
Hesap Standartlarının Araştırılması. PhD thesis, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü Jeodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı.
Ustun, A. (2011). Verification of heights above global mean sea level from highdegree global geopotential models by using leveling data. Journal of Applied
Geodesy, 5:135–146. doi:10.1515/JAG.2011.013.
Vallado, D. A. (1997). Fundamentals of Astrodynamics and Applications. Number
ISBN:0-07-066834-5. Kluwer and Microcosm. Space Technology Series.
Vallado, D. A. (2003). Covariance transformations for satellite flight dynamics
operations. In AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Big Sky Resort,
Big Sky, Montana. AAS Publications Office. Paper AAS 03-526.
Vallado, D. A. (2005). An analysis of state vector propagation using differing flight
dynamics programs. In Paper AAS 05-199 presented at the AAS/AIAA Space
Flight Mechanics Conference. Copper Mountain, CO.
Visser, P., van den IJssel, J., Helleputte, T., Bock., H., Jäggi, A., Beutler, G., Svehla,
D., Hugentobler, U., ve Heinze, M. (2009). Orbit determination for the GOCE
satellite. Advances in Space Research, 43:760–768. doi:10.1016/j.asr.2008.09.016.
Wertz, J. R. (2001). Mission Geometry; Orbit and Constellation Design and
Management. Number ISBN 1-881883-07-8. Kluwer Academic and Microcosm
Press, The Netherlands and El Segundo.
Wu, S. C., Yunck, T. P., ve Thornton, C. L. (1990). A reduced-dynamic technique
for precise orbit determination. Technical Report 42-101, TDA Progress Report.
Wu, S. C., Yunck, T. P., ve Thornton, C. L. (1991). Reduced-dynamic technique
for precise orbit determination of low-earth satellites. Journal Guidance, Control
and Dynamics, 14(1):24–30.
Xu, G. (2008).
Orbits.
Number ISBN 978-3-540-78521-7. Springer,
http://www.springer.com/978-3-540-78521-7. Hardcover, 230 p. 26 illus.
Yoon, Y., Montenbruck, O., ve Kirschner, M. (2006). Precise maneuver calibration
for remote sensing satellites. pages 1–6, 19th International Symposium on Space
Flights Dynamics, Kanazawa, Japan. Japan Society for Aeronautical and Space
Sciences and ISTS. ISTS 2006-d-57.
Yunck, T. P., Wu, S. C., Wu, J.-T., ve Thornton, C. L. (1990). Precise tracking of
remote sensing satellites with the Global Positioning System. IEEE Transactions
on Geoscience and Remote Sensing, 28(1).
Ziebart, M. (2001). High Precision Analytical Solar Radiation Pressure Modelling
for GNSS Spacecraft. PhD thesis, University of East London.
164
Üstün, A. (2006a). Gravite alanı belirleme amaçlı uydu misyonları: CHAMP,
GRACE, GOCE ve İlk sonuçlar. Harita Dergisi, 136:16–30.
Üstün, A. (2006b). Jeodezik astronomi ders notları (basılmadı).
165
A. Kepler Efemeris Hesabı
Uydunun günberi noktasından geçiş anı (t0 ) ve Kepler elemanları
(a, e, i, Ω, ω, ν) biliniyorsa herhangi bir zaman (t) için uydunun konum ve hız
vektörleri hesaplanabilir.
Öncelikle Kepler’in üçüncü yasasından yararlanarak
ortalama açısal hız değeri,
n=
r
µ
a3
(A.1)
bulunur. Burada µ, yerçekim sabiti ile yerin kütlesinin çarpımıdır; sayısal olarak
398600.4415 km3/s2 değeri ile bilinir. Bundan sonraki aşama ortalama anomali
M’nin bulunmasıdır. Uydu jeodezisinde kullanılan üç anomali türü (ortalama M,
gerçek ν ve dışmerkezli veya eksantrik E) uydu günberi noktasından geçerken (t0 )
sıfır değerini alır. Her üç anomali değeri de Kepler’in altıncı yörünge parametresi
olarak kullanılabilir. Ortalama anomali değeri efemeris hesaplarında kolaylık sağlar.
M’nin zamana bağlı değişimi doğrusaldır. Buna göre; ortalama açısal hız değeri
yardımıyla,
M = n(t − t0 )
eşitliği yazılabilir.
(A.2)
Ortalama anomali değerini, dışmerkezli anomali değerine
bağlayan eşitlik,
M = E − e sin E
Kepler denklemi olarak bilinir.
(A.3)
(A.3) eşitliği t0 başlangıcına göre herhangi bir
andaki ortalama ve dışmerkezli anomali arasındaki ilişkiyi ifade eder. e yörünge
elipsinin (birinci) dışmerkezliğidir. Eğer uydunun günberiden geçiş anı biliniyorsa M
değeri (A.2)’den herhangi bir t anı için kolayca bulunur. Eksantrik veya dışmerkezli
anomali (E) değeri ise iteratif bir yolla hesaplanır. Yukarıdaki eşitlik,
f (E) = E − e sin E − M
(A.4)
166
biçiminde düzenlenir ve Newton-Raphson kuralı,
f (αk )
f ′ (αk )
(A.5)
Ek − e sin Ek − M
1 − e cos Ek
(A.6)
αk+1 = αk −
uygulanırsa
Ek+1 = Ek −
iterasyon eşitliğini bulunur. İterasyon için ilk değer seçimi E0 = M ile yapılabilir.
E’den yararlanarak gerçek anomali ve radyal uzaklık,
tan ν =
√
1 − e2 sin E
cos E − e
(A.7)
r = a(1 − e cos E)
(A.8)
eşitlikleriyle hesaplanır. Uydunun yörünge düzlemine (yd) ait konum vektörü,
ryd


r cos ν




=  r sin ν 


0
ve hız vektörü
ṙyd =
r
(A.9)


− sin ν


µ


e + cos ν 
2

a(1 − e ) 
0
(A.10)
ile gösterilir. Son olarak bu iki vektörün inersiyal sisteme (ECI) dönüşümü,
r = R3 (−Ω) R1 (−i) R3 (−ω) ryd
(A.11)
ṙ = R3 (−Ω) R1 (−i) R3 (−ω) ṙyd
(A.12)
eşitlikleriyle sağlanır. Burada dönüşüm matrisleri aşağıdaki gibidir.

cos Ω − sin Ω 0


R3 (−Ω) =  sin Ω

0
cos Ω
0



0 

1
(A.13)
167


cos ω − sin ω 0




R3 (−ω) =  sin ω cos ω 0 


0
0
1


1
0
0




R1 (−i) =  0 cos i sin i 


0 − sin i cos i
(A.14)
(A.15)
168
B. Dinamik Güç Modeli için Kısmi Türevler
Bu bölümde dinamik güç modeline konu olan bazı bozucu etkilerin uydu
konum ve hızına göre kısmi türevleri verilecektir. Bu kısmi türevler genişletilmiş
uydu hareket denkleminin çözümü için gereklidir. Diğer etkilerin kısmi türevleri
için Bae (2006); Hofmann-Wellenhof ve Moritz (2005); Swatschina (2009) bakılabilir.
Türevler alınırken uydu konum ve hızı
 
x
 
 
r = y 
 
z
 
ẋ
 
 
ṙ = ẏ 
 
ẏ
(B.1)
ile gösterilir.
Merkez-Cisim Terimi
Merkez-cisim terimi (central-body term), uydu hareket denklemi olarak ifade
edilir. Çekim kuvveti ile ilgili tüm etkilerin hız bileşenine ait terimi sıfırdır. Çünkü
çekim uydunun hareketinden bağımsızdır (Swatschina, 2009).
r̈ = −
GM
r
r3
(B.2)
Buna göre kısmi türevler aşağıdaki şekilde oluşur:





∂r̈x
∂x
∂r̈y
∂x
∂r̈x
∂y
∂r̈y
∂y
∂r̈x
∂z
∂r̈y
∂z
∂r̈z
∂x
∂r̈z
∂y
∂r̈z
∂z


 
 
=
 
−GM
(1
r3
−
3x2
)
r2
3GM
xy
r5
3GM
xz
r5
3GM
xy
r5
−GM
(1
r3
−
3y 2
)
r2
3GM
yz
r5
3GM
xz
r5
3GM
yz
r5
−GM
(1
r3
−
3z 2
)
r2





(B.3)
Atmosferik Sürüklenme
Atmosferik sürüklenme (atmospheric drag) uydunun hızına ve dinamik
parametrelere bağlı olarak modellenir:
1
A
ṙ
r̈drag = − CD ρ|ṙ|2
2
m
|ṙ|
(B.4)
169
Bu nedenle uydunun konumuna ait kısmi türevler sıfırdır:




1
  
∂r̈drag
1
A 
 ṙ
  
= − CD ρ ẋ +  0  |ṙ|
∂ ẋ
2
m  |ṙ|   
0

  
0
  
∂r̈drag
1
A 
ṙ

  
= − CD ρ ẏ +  1  |ṙ|
∂ ẏ
2
m  |ṙ|   
0

  
0
 


∂r̈drag
1
A  ṙ
  
= − CD ρ ż +  0  |ṙ|
∂ ż
2
m  |ṙ|   
1
(B.5)
(B.6)
(B.7)
Üçüncü Cisimler
Uydunun yörüngesi üzerinde önemli bir düzensizlik yaratan üçüncü cisimler
(third-body)(özellikle Ay ve Güneş) uydu ve kendi konumlarına bağlı olarak
modellenir:
r̈tb = GMtb
rtb
rtb − r
−
3
|rtb − r|
|rtb |3
(B.8)
İvmenin gradyent vektör bileşenleri


1



 

xtb − x
1
∂r̈tb

 

−
3
= −GMtb 
(r
−
r)
 0 

tb
3
5
 |rtb − r|  

∂x
|rtb − r|
0

 

0

 

ytb − y
1
∂r̈tb

 

= −GMtb 
(rtb − r)
 1 −3
3
5
 |rtb − r|  

∂y
|rtb − r|
0

 

0

 

ztb − z
1
∂r̈tb

 

−
3
= −GMtb 
(r
−
r)



0
tb
3
5
 |rtb − r|  

∂z
|rtb − r|
1
ile tanımlanır.
(B.9)
(B.10)
(B.11)
170
Güneş Radyasyon Basıncı
Güneş radyasyon basıncı (solar radiation pressure) modellemesi de atmosferik
sürüklenme gibi zordur. Çünkü güneşin konumu, uydu yüksekliği ve uydunun kesit
alanı gibi parametrelerin bilinmesi gerekir. Güneş radyasyon basıncı aşağıdaki eşitlik
ile modellenir ve
r̈srp = −
Csr S A A2e r − rgn
2 c m |r − rgn |3
(B.12)
kısmi türevler
∂r̈srp
Csr S A A2e
=−
∂x
2cm


1


 r−r
 

1

 

gn
(x
−
x
)
+

3


0
gn
 |r − rgn |5
  |r − rgn |3 
0

 

0
 

1
Csr S A A2e 
∂r̈srp
 r − rgn
 

=−
(y − ygn ) +  1 
3

5
3
∂y
2 c m  |r − rgn |
  |r − rgn | 
0


 
0

 
Csr S A A2e 
1
∂r̈srp
 r − rgn
 

=−
(z − zgn ) +  0 
3

5
3
∂z
2 c m  |r − rgn |
  |r − rgn | 
1
şeklinde oluşturulur.
(B.13)
(B.14)
(B.15)
171
C. Uygulama Sonuçları
CHAMP uydusuna ait sonuçlar
200
RMS = 4.30 m
x
y
z
150
100
[m]
50
0
−50
−100
−150
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.62 m
x [m]
50
0
−50
0
6
12
RMS = 2.73 m
y [m]
50
0
−50
0
6
12
RMS = 6.41 m
z [m]
200
0
−200
0
6
12
saat [h]
Şekil C.1. CHAMP uydusu için INT-RD arasındaki farklar (ECEF) t=12.07.2006
172
4
RMS = 0.85 m
3
radial
along
cross
2
[m]
1
0
−1
−2
−3
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 0.30 m
Radial [m]
1
0
−1
0
6
12
Along−track [m]
RMS = 1.45 m
5
0
−5
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 0.08 m
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil C.2. CHAMP uydusu için INT-RD arasındaki farklar (RAC) t=12.07.2006
173
200
RMS = 4.30 m
x
y
z
150
100
[m]
50
0
−50
−100
−150
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.62 m
x [m]
50
0
−50
0
6
12
RMS = 2.73 m
y [m]
50
0
−50
0
6
12
RMS = 6.41 m
z [m]
200
0
−200
0
6
12
saat [h]
Şekil C.3. CHAMP uydusu için INT-RSO arasındaki farklar (ECEF) t=12.07.2006
174
0.25
RMS = 6.52 cm
0.2
x
y
z
0.15
0.1
[m]
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.2
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 6.48 cm
x [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 7.27 cm
y [m]
0.5
0
−0.5
0
6
12
RMS = 5.69 cm
z [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
saat [h]
Şekil C.4. CHAMP uydusu için KIN-RSO arasındaki farklar (ECEF) t=12.07.2006
175
3
radial
along
cross
2
1
[mm/sn]
0
−1
−2
−3
−4
−5
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 1.63 m/sn
5
0
Cross−track [mm/sn]
Along−track [mm/sn]
−5
0
6
12
RMS = 0.46 m/sn
2
0
−2
0
6
12
RMS = 0.08 m/sn
0.2
0
−0.2
−0.4
0
6
12
saat [h]
Şekil C.5. CHAMP uydusu için INT-KIN arasındaki farklar (RAC) t=12.07.2006
176
3
radial
along
cross
2
1
[mm/sn]
0
−1
−2
−3
−4
−5
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 1.64 m/sn
5
0
−5
0
6
12
RMS = 0.46 m/sn
2
0
−2
0
6
12
RMS = 0.09 m/sn
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil C.6. CHAMP uydusu için INT-RD arasındaki farklar (RAC) t=12.07.2006
177
0.15
radial
along
cross
0.1
[mm/sn]
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.2
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 2.64 cm/sn
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 3.14 cm/sn
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 2.89 cm/sn
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil C.7. CHAMP uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (RAC) t=12.07.2006
178
GRACE-A uydusuna ait sonuçlar
70
RMS = 1.89 m
60
x
y
z
50
40
[m]
30
20
10
0
−10
−20
−30
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 1.45 m
x [m]
40
20
0
−20
0
6
12
RMS = 1.41 m
y [m]
20
0
−20
0
6
12
RMS = 2.56 m
z [m]
100
50
0
−50
0
6
12
saat [h]
Şekil C.8. GRACE-A uydusu için INT-RD arasındaki farklar (ECEF) t=03.01.2006
179
0.8
RMS = 16.50 cm
0.6
radial
along
cross
0.4
[m]
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 7.55 cm
Radial [m]
0.5
0
−0.5
0
6
12
Along−track [m]
RMS = 26.46 cm
1
0
−1
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 7.71 cm
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil C.9. GRACE-A uydusu için INT-RD arasındaki farklar (RAC) t=03.01.2006
180
30
RMS = 1.67 m
x
y
z
20
[m]
10
0
−10
−20
−30
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 1.36 m
x [m]
10
0
−10
−20
0
6
12
RMS = 1.37 m
y [m]
10
0
−10
−20
0
6
12
RMS = 2.15 m
z [m]
50
0
−50
0
6
12
saat [h]
Şekil C.10. GRACE-A uydusu için INT-GNV arasındaki farklar (ECEF) t=03.01.2006
181
0.15
x
y
z
RMS = 4.62 cm
0.1
0.05
[m]
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.2
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 5.52 cm
x [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 3.98 cm
y [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 4.20 cm
z [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
saat [h]
Şekil C.11. GRACE-A uydusu için KIN-GNV arasındaki farklar (ECEF) t=03.01.2006
182
0.6
radial
along
cross
0.4
0.2
[mm/sn]
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 29.73 cm/sn
1
0
−1
0
6
12
RMS = 10.73 cm/sn
0.5
0
−0.5
0
6
12
RMS = 8.28 cm/sn
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil C.12. GRACE-A uydusu için INT-KIN arasındaki farklar (RAC) t=03.01.2006
183
0.6
radial
along
cross
0.4
0.2
[mm/sn]
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 27.95 cm/sn
1
0
−1
0
6
12
RMS = 10.92 cm/sn
0.5
0
−0.5
0
6
12
RMS = 8.55 cm/sn
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil C.13. GRACE-A uydusu için INT-RD arasındaki farklar (RAC) t=03.01.2006
184
0.15
radial
along
cross
0.1
[mm/sn]
0.05
0
−0.05
−0.1
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 3.14 cm/sn
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 1.69 cm/sn
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 2.30 cm/sn
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil C.14. GRACE-A uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (RAC) t=03.01.2006
185
GRACE-B uydusuna ait sonuçlar
60
RMS = 2.57 m
x
y
z
40
[m]
20
0
−20
−40
−60
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.17 m
x [m]
50
0
−50
0
6
12
RMS = 2.82 m
y [m]
50
0
−50
−100
0
6
12
RMS = 2.66 m
z [m]
40
20
0
−20
0
6
12
saat [h]
Şekil C.15. GRACE-B uydusu için INT-RD arasındaki farklar (ECEF) t=03.01.2006
186
1.5
RMS = 35.19 cm
1
radial
along
cross
[m]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 28.17 cm
Radial [m]
1
0
−1
0
6
12
Along−track [m]
RMS = 52.55 cm
2
0
−2
0
6
12
Cross−track [m]
RMS = 12.61 cm
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil C.16. GRACE-B uydusu için INT-RD arasındaki farklar (RAC) t=03.01.2006
187
60
RMS = 2.58 m
x
y
z
40
[m]
20
0
−20
−40
−60
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 2.19 m
x [m]
50
0
−50
0
6
12
RMS = 2.83 m
y [m]
50
0
−50
−100
0
6
12
RMS = 2.68 m
z [m]
40
20
0
−20
0
6
12
saat [h]
Şekil C.17. GRACE-B uydusu için INT-GNV arasındaki farklar (ECEF) t=03.01.2006
188
0.2
RMS = 4.74 cm
x
y
z
0.15
0.1
[m]
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
RMS = 5.90 cm
x [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 3.38 cm
y [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 4.60 cm
z [m]
0.2
0
−0.2
0
6
12
saat [h]
Şekil C.18. GRACE-B uydusu için KIN-GNV arasındaki farklar (ECEF) t=03.01.2006
189
1.5
radial
along
cross
1
[mm/sn]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 67.14 cm/sn
2
0
−2
0
6
12
RMS = 56.24 cm/sn
2
0
−2
0
6
12
RMS = 13.82 cm/sn
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil C.19. GRACE-B uydusu için INT-KIN arasındaki farklar (RAC) t=03.01.2006
190
1.5
radial
along
cross
1
[mm/sn]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 66.49 cm/sn
2
0
−2
0
6
12
RMS = 56.20 cm/sn
2
0
−2
0
6
12
RMS = 14.10 cm/sn
0.5
0
−0.5
0
6
12
saat [h]
Şekil C.20. GRACE-B uydusu için INT-RD arasındaki farklar (RAC) t=03.01.2006
191
0.15
radial
along
cross
0.1
[mm/sn]
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.2
0
6
12
saat [h]
18
24
18
24
18
24
18
24
Radial [mm/sn]
RMS = 4.34 cm/sn
0.2
0
−0.2
0
6
12
RMS = 1.72 cm/sn
0.1
0
−0.1
0
6
12
RMS = 2.54 cm/sn
0.1
0
−0.1
0
6
12
saat [h]
Şekil C.21. GRACE-B uydusu için KIN-RD arasındaki farklar (RAC) t=03.01.2006
192
ÖZGEÇMİŞ
KİŞİSEL BİLGİLER
Adı Soyadı
Uyruğu
Doğum Yeri ve Tarihi
Telefon
Telefaks
e-posta
EĞİTİM
Derece
Lise
Lisans
Y. Lisans
Doktora
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Serkan DOĞANALP
T. C.
Beyşehir - 14.04.1980
(332) 223 18 91
(332) 241 06 35
[email protected]
Adı, İlçe, İl
Sümer Lisesi, Merkez, Malatya
Selçuk Ü., Jeodezi ve Fotogrametri Müh., Selçuklu, Konya
Selçuk Ü., Jeodezi ve Fotogrametri ABD., Selçuklu, Konya
Selçuk Ü., Harita Mühendisliği ABD., Selçuklu, Konya
İŞ DENEYİMLERİ
Yıl
Kurum
2001-... Selçuk Ü., Harita Mühendisliği, Jeodezi ABD.
2011
Viyana Teknik Üniversitesi, Jeodezi ve Jeofizik Enstitüsü
UZMANLIK ALANI
Jeodezi, Uydu Jeodezisi, Kalman Filtreleme, Uydu Yörüngeleri
YABANCI DİLLER
İngilizce (ÜDS: 70.0)
Yıl
1997
2001
2005
2013
Görevi
Araştırma Görevlisi
6 Ay

T.C. SELÇUK ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ

Transkript

Benzer belgeler

(2013), Gravite Alanı Belirleme Amaçlı Yakın Yer Uyduları İçin

gezegenler˙ın hareket˙ı

the abstracts book. - cds workshop 2012

Yıliçi ödevi için tıklayınız

Aydın¨UST¨UN, Associate Professor

Classification of leg motions by processing gyroscope signals

erkek-kız