akıllı ve uyarlamalı kontrol sistemleri

Transkript

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
AKILLI VE UYARLAMALI
KONTROL SİSTEMLERİ
96
Uyarlanabilir Sinirsel Bulanık Çıkarım Sistemi (ANFIS) ile
Küçük Bir Turboprop Motor Üzerinde Yakıt Akışı Kontrol
Sistemi Modellenmesi
Işıl Yazar1, Emre Kıyak2, Fikret Çalışkan3, Kerim Kahraman4
1
Mekatronik Bölümü
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir
[email protected]
2
Havacılık Elektrik ve Elektroniği Bölümü
Anadolu Üniversitesi, Eskişehir
[email protected]
3
Kontrol Mühendisliği Bölümü
İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul
[email protected]
4
TEI Tusaş Motor Sanayii A.Ş., Eskişehir
[email protected]
kompresör elemanının dönme hareketini sağlar. Türbinde
atmosfer basınç değerine kadar genleşen gaz kütlesi egzozdan
dışarı atıldığında hava aracı için gerekli olan itkinin oluşması
sağlanır.
Turboprop motorlar literatürde iki başlık altında
incelenmektedirler [2, 3]. Bunlar sırasıyla tek şaftlı turboprop
motorlar ve serbest türbinli turboprop motorlardır. Tek şaftlı
turboprop motorlarda pervane, kompresör-türbin yapısını da
çeviren ortak bir şaft tarafından döndürülmektedir. Serbest
türbinli turboprop motorlarda ise halihazırdaki türbin
yapısından ayrı olarak güç türbini olarak isimlendirilen bir
yapı pervane hareketinden sorumludur. Her iki yapıda da
türbin pervaneden daha hızlı döndüğü için pervanenin devir
sayısı şaft üzerinde bulunan dişli kutusu yardımı ile
ayarlanmaktadır. Şekil.1’de AIRBUS firmasına ait askeri
nakliye uçağı A400M’in TP400 Turboprop motoru modeli
görülmektedir [4].
Özetçe
Ülkemizde son dönemlerde savunma sanayii alanında ciddi
gelişmeler kaydedilmektedir. Gelişen teknolojiye bağlı olarak
tasarlanmakta olan hava araçları da buna paralel olarak
çeşitlilik göstermektedir. Özellikle İHA’lar (İnsansız Hava
Araçları) üzerinde ciddi çalışmalar yürütülmektedir.
Savunma, eğitim, gözlem gibi alanlarda kullanılan bu tip hava
araçlarının itki ihtiyacını karşılamak için küçük tipte
turboprop motorlara gereksinim duyulmaktadır. Turboprop
motorlar, düşük ve orta irtifa için kullanımı ekonomik, sessiz
çalışan gaz türbinli motorlardır. Çalışmada, TEI tarafından
geliştirilen bir turboprop motorun verileri kullanılarak ANFIS
(Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) arayüzü
yardımıyla yakıt akışı kontrolü sağlanmıştır. Modelde hem
geçici durum hem de kararlı durum süreçleri için yakıt akışı
durumu incelenmiştir.
1. Giriş
Günümüzde gaz türbinli motorların hem endüstri alanında
hem de havacılık sektöründe geniş bir kullanım alanı
bulunmaktadır. Endüstri alanındaki kullanımı ile enerji eldesi
sağlanırken, havacılık sektöründeki kullanımı ile hava aracı
için gereken itki sağlanmaktadır. Hava araçlarında kullanılan
gaz türbinli motorlar şu şekilde sınıflandırılabilir: Turbojet,
Turbofan, Ramjet, Pulsejet, Turboprop, Propfan [1]. Gaz
türbinli motorlar kendi aralarında yapısal olarak farklılık
gösterse de temel çalışma prensibi hepsinde aynıdır. Hava
alığından içeri alınan havanın hızı düşürülerek basıncı bir
miktar artırılır. Daha sonra kompresör içerisine geçen havanın
sabit sıcaklıkta sıkıştırılma yoluyla basıncı artırılır. Basıncı
artırılmış hava kütlesi yanma odasında sabit basınç altında
yüksek sıcaklık değerlerinde yakılır. Yanma olayı sonucu elde
edilmiş gaz kütlesi türbin kademelerinden geçerken genleşir
ve türbinin dönme hareketine neden olur. Türbinde meydana
gelen dönme hareketi aynı zamanda aynı şafta bağlı
Şekil 1: AIRBUS firmasına ait askeri nakliye uçağı A400M’in
TP400 Turboprop motor modeli [4]
97
kullanmış
olduğu
görülmektedir.
2. Motor Kontrolü
Günümüzde değişen ve gelişen teknoloji, hava araçlarını hem
yapısal anlamda hem de sistemsel anlamda değişime
zorlamaktadır. Bu değişimde öncelik ise hız, verim, maliyet
gibi parametrelere dayandırılmaktadır. Uçak motorları da uzun
zamandan beri belirtilen bu değişim sürecinde olup, daha
önceleri motor kontrol ünitesi dahi olmayan uçaklarda artık
gelişmiş bir motor kontrol sistemi kullanılmaktadır. Kontrol
kavramının sisteme dahil olmasıyla birlikte eskiden kullanılan
hidromekanik sistemlerin yerini günümüzde elektronik kontrol
sistemleri almıştır. FADEC (Full Authority Digital Engine
Control) adı verilen bu sistemler, uçakta yer alan diğer
sistemlerle koordineli olarak çalışarak durgun durum ve geçiş
hallerinde motor kontrolü sağlamaktadır. Ana fonksiyonu
kontrollü ve güvenli uçuş operasyonu için uygun yakıt akışını
sağlamaktır [5]. FADEC sistemi [6], hidromekanik sistemlere
göre daha operasyonel esneklik sağlayan ve daha güvenilir bir
sistemdir. sistemlere geçiş yapılmıştır.
FADEC sistemi genel olarak iki kısımdan oluşur: Bunlar
sırasıyla Elektronik Kontrol Ünitesi (EKÜ) ve Hidromekanik
Ünite (HMU)’leridir. HMU kontrol ünitesinden gelen
elektriksel sinyalleri hidromekanik basınca dönüştürerek,
motor üzerindeki valfleri ve eyleyicileri sürer. Bu iki ünite
dışında motor üzerinde pek çok sensör bulunur. Sensörlerin bir
kısmı doğrudan kontrol ünitesine bağlı olarak çalışırken, bir
diğer kısmı da sistem durumunu görüntülemek için geri
besleme amaçlı olarak kullanılır [7]. Şekil 2’de uçak motoru
kontrol sistemi basit bir yapıda özetlenmiştir.
ölçülen
değişkenlerden
bazıları
Tablo 1: Uçak Motorlarında Kullanılan Bazı Kontrol
Değişkenleri [9]
Değişken
TFE731
F100
F110
GE90
Fan Girişi
Toplam
Sıcaklık
X
X
X
X
Fan Girişi
Basınç
X
X
X
Kompresör
Giriş
Basıncı
X
Kompresör
Giriş
Sıcaklığı
X
Kompresör
Çıkış
Basıncı
X
Kompresör
Bleed
Basıncı
X
X
Egzoz
Çıkış
Sıcaklığı
Şekil 2: Uçak Motoru Kontrol Sistemi
Uçak motoru üreticileri, gaz türbinli motorlardaki kontrol
algoritmalarının geliştirilmesi için öncelikli olarak motor
termodinamik modeline ihtiyaç duymaktadırlar. Bu modeller,
termodinamik yasalar, enerjinin korunumu kanunu ve ampirik
(tecrübeye dayalı) olarak hazırlanan bazı fonksiyonlar
kullanılarak oluşturulmakta ve daha sonra hazırlanacak
kontrol algoritması için temel teşkil etmektedir. Oluşturulan
termodinamik modelin verileri kullanılarak sistemde yer
alacak eyleyici, dönüştürücü gibi diğer enstrümanların da
dahil edilmesiyle hazırlanacak olan tasarım motor
modellemesi ise üç farklı şekilde yapılabilmektedir [8]:
Dinamik Karakteristik, Doğrusal Dinamik Modeller ve Gerçek
Zamanlı Modeller’dir.
Kontrol algoritmaları oluşturulurken kullanılacak kontrol
değişkenleri ve ölçülen değişkenler üreticiden üreticiye ve
motor tipine göre değişiklik göstermektedir. Kontrol
sisteminin komplekslik seviyesi bu parametrelerin ve ölçümü
alınan diğer parametrelerin sayısına göre belirlenmektedir [9].
Tablo 1’de dünyanın önde gelen uçak motoru üreticilerinin
98
X
X
Düşük
Basınç
Türbini
Devir
Sayısı
X
X
X
X
Yüksek
Basınç
Türbini
Devir
Sayısı
X
X
X
X
x giriş, i düğüm noktası sayısı ve Ai ise bu düğüm
noktasının bulanık kümesidir. Her bir düğümde üyelik
fonksiyonu olarak en çoğu 1 ve en azı 0 olan çan eğrisi üyelik
fonksiyonları kullanılır [8]. Fonksiyondaki sabitler ANFIS’de
öncül (premise) parametreler olarak isimlendirilmektedir [13].
2.Katman: Bu katmanda, düğüm noktasına gelen gelen üyelik
fonksiyonları birbirleriyle çarpılmaktadır. Her düğüm noktası
çıktısı bir kural için o kuralın tetikleme veya ateşleme ağırlığı
(firing strength of a rule) olarak tanımlanmaktadır [13].
wi   Ai ( x)   Bi ( y), i  1, 2.
(2)
3. ANFIS Yapısı
Doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesi, sistemin doğası
gereği çok zordur. Bu tip sistemlerin modellenmesinde girişi ve
çıkışı haritalayan metotlar kullanmak uygun olmaktadır [10].
Günümüzde Uyarlanır Sinirsel Bulanık Çıkarım Sistemi
(ANFIS) olarak bilinen, bulanık mantık sınıflandırması ile
yapay sinir ağları öğrenme mantığının birleştiği yapı girişçıkış haritalama işini başarılı bir şekilde yapmaktadır. Bu
çalışmada, ANFIS arayüzü yardımıyla pervane devir sayısı,
motor devir sayısı ve egzoz çıkış sıcaklığı değerleri baz
alınarak uçak motoru yakıt akış kontrolü modellenmiştir.
Hazırlanan modelde, TEI Tusaş tarafından sağlanan küçük bir
turboprop motora ait 3 farklı değişken verisi kullanılmıştır.
Kullanılan değişkenler hemen her tip motor için ölçümü alınan
kritik değişkenlerdir. Bununla beraber modellemelerde
kullanılacak değişkenler, motor tipine bağlı olarak veya elde
ekstra ölçüm verisi olmasına göre farklılık gösterebilir.
ANFIS arayüzü temel olarak iki bölümden oluşmaktadır:
Bunlar sırasıyla FIS (Fuzzy Inherence System) yapısının
oluşturulduğu bölüm ve FIS yapısının eğitildiği bölümlerdir.
FIS yapısının oluşturulduğu bölümde, MATLAB iki çeşit
kümeleme metodu sunmaktadır: grid bölümleme (Grid
Partitioning) ve eksiltici kümeleme (Subtractive Clustering)
Ayrıca, daha önceden oluşturulmuş bir FIS yapısı da doğrudan
arayüze yüklenerek kullanılabilmektedir. FIS yapısının eğitimi
için de yine MATLAB iki yöntem sunmaktadır: Bunlar geri
yayılım tabanlı öğrenme ve geri yayılım + en küçük kareler
yöntemi kombinasyonundan meydana gelen hibrit öğrenme
metodudur [11]. Çalışmamızda kullanmış olduğumuz ANFIS
yapısı aşağıdaki gibidir [10]:
Modellenecek sistemin x, y şeklinde iki giriş, bir çıkış
değeri olduğu varsayılarak ve bu değerler kullanılarak Takagi ve
Sugeno tipi iki kural oluşturulduğunda [12]:
1. Kural: Eğer x A1 ise ve y B1 ise, çıkış değeri f1=p1x+q1y+r1
2. Kural: Eğer x A2 ise ve y B2 ise, çıkış değeri f2=p2x+q2y+r2
şeklinde olur.
1.Katman: Bu katmandaki her düğüm noktasının denklem
(1)’deki gibi bir üyelik fonksiyonu mevcuttur. Bu fonksiyon
aynı zamanda düğüm noktası çıkış fonksiyonudur.
Oi1   Ai ( x)
Daha sonra normalize edilmiş kural tetikleme veya ateşleme
ağırlık değerleri ilgili düğüm noktasının tetikleme veya ateşleme
ağırlık değerinin tüm kuralların tetikleme veya ateşleme ağırlık
değerinin toplamına oranı alınarak denklem (3)’teki gibi
hesaplanır.
wi
wi 
, i  1, 2.
(3)
w1  w2
3.Katman: Bu katmanın çıkış fonksiyonu denklem (4)’deki gibi
tanımlanmaktadır. {pi, qi, ri} parametreleri ANFIS’de soncul
(consequent) parametreler olarak tanımlanmaktadır [13].
Oi3  wi fi  wi ( pi x  qi y  ri )
(4)
4.Katman: En son katmanda sistemin çıkışı hesaplanmaktadır.
Sistem çıkışı denklem (5)’teki gibi bir önceki düğüm
noktasından gelen verilerin tümünün toplanması ile elde
edilmektedir.
Sistem Çıkışı =
Oi4

w f
i i
i i
i
w f

w
i
(5)
i
i
Hibrit öğrenme iki prosedürden oluşmaktadır: Bunlar
sırasıyla İleri Geçiş ve Geri Geçiş Prosedürleri’dir [10]:
Tablo 2: Hibrit Öğrenme Algoritması [10, 11]
İleri Geçiş
Öncül
Parametreler
Soncul
Parametreler
(1)
Sinyaller
Sabit
En Küçük Kareler
Tahmini
Düğüm Noktası
Çıktıları
Geri Geçiş
Geri yayılım
Gradyen Azalma
Sabit
Hata Oranları
İleri geçiş prosedüründe, giriş ve ilgili sinyaller 3. katmana
kadar bir önceki bölümde bahsedilen işlemlerden geçerek gelir
ve en küçük kareler yöntemi aracılığıyla soncul parametreler
tahmin edilmeye çalışılır. Geri geçiş prosedüründe ise, gradyen
azalma yöntemi kullanılarak çıkıştan girişe tüm düğüm
noktalarının hata oranları toplanarak öncül parametrelerin
değerleri tekrar güncellenir [10].
4. Simülasyon Sonuçları
Uçak motoru yakıt akışı kontrolü modeli TEI Tusaş Motor
Sanayii A. Ş. tarafından tasarlanan küçük bir turboprop
motorun motor devir sayısı, pervane devir sayısı, egzoz çıkış
sıcaklığı
ve
yakıt
akış
verileri
kullanılarak
MATLAB/Simulink üzerinde ANFIS arayüzü aracılığıyla
oluşturulmuştur. Elde herhangi bir matematiksel model
olmamasına rağmen yalnızca test verileri kullanılarak yakıt
Şekil 3: Örnek bir ANFIS Yapısı
99
akış miktarı hesaplanmaya çalışılmıştır. 981 adet verinin
% 80’i eğitim, kalan % 20’lik kısmı ise test verisi olacak
şekilde
rasgele
gruplandırılmıştır.
FIS
yapısının
oluşturulmasında ANFIS arayüzü üzerinde tanımlı eksiltici
kümeleme kullanılmıştır. Veri sayısının fazlalığı, artan üyelik
fonksiyonu sayısının iterasyon sayısını dolayısıyla işlem
süresini uzatması ve artan bu süreye bağlı olarak optimum
üyelik fonksiyonu sayısının hesaplanamaması sebebiyle grid
bölümleme yöntemi tercih edilmemiştir [14, 15]. Eksiltici
kümeleme yöntemi ile en düşük hatayı veren en uygun üyelik
fonksiyonu sayısı hesaplanmıştır. Öğrenme metodu olarak da
hibrit öğrenme yöntemi kullanılmıştır. Şekil 4’de oluşturulan
MATLAB/Simulink modeli, Şekil 5 ve 6’da optimum sayıdaki
üyelik fonksiyonuna göre hazırlanmış eğitim verisi ve test
verisi orijinal çıktılarının ve
ANFIS çıktılarının
karşılaştırılması, Tablo 3’de ise farklı etki alanı ve üyelik
fonksiyonlarında elde edilen ortalama eğitim ve test veri
hataları görülmektedir. Eğitim veri seti için optimum hata her
giriş için 10 üyelik fonksiyonu ataması yapıldığında
hesaplanmıştır. Test veri seti için optimum hata her giriş için 8
üyelik fonksiyonu ataması yapıldığında hesaplanmıştır. Etki
alanı arttıkça üyelik fonksiyonu sayısı azalmaktadır. Bunun
nedeni, her verinin çevresinde bulunan veri yoğunluğuna bağlı
olarak potansiyel bir kümelenme merkezi durumunda olması
ve etki alanı yarıçapı arttıkça yoğunluğa bağlı olarak
kümelenme merkezi seçilen noktanın çevresinde bulunan
diğer verilerin de bu verinin sınıfına dahil edilecek olması ve
böylece toplam üyelik sayısının azalmasıdır [16]. Uygun
üyelik fonksiyonu sayısı işleminin bulunmasını ANFIS, etki
alanı kullanıcı tarafından tanımlandığında otomatik olarak
yapmaktadır.
Şekil 6: Test Verisi ile ANFIS Çıktısının Karşılaştırılması
(Etki Alanı: 0.2, Üyelik Fonksiyonu Sayısı:8 için)
Tablo 3: Eğitim ve Test Verileri Ortalama Hata Tablosu
Şekil 4: Simülasyon Modeli
Şekil 5: Eğitim Verisi ile ANFIS Çıktısının Karşılaştırılması
(Etki Alanı: 0.15, Üyelik Fonksiyonu Sayısı:10 için)
100
Etki
Alanı
Üyelik
Fonksiyonu
Sayısı
Ortalama
Eğitim Verisi
Hatası
Ortalama
Test Verisi
Hatası
0.1
10
4.7722
4.5192
0.15
10
4.5011
4.5618
0.2
8
4.7592
4.3686
0.25
7
4.6662
4.394
0.3
7
4.6413
4.3822
0.35
7
4.652
4.3868
0.40
5
5.1591
4.8675
0.45
4
5.8822
5.0731
0.50
3
5.8461
5.0814
0.55
3
5.7024
4.9618
0.60
3
5.5889
4.8737
0.65
3
5.4786
4.7989
0.70
3
5.3952
4.7679
0.75
3
5.322
4.7404
0.80
3
5.2969
4.7789
0.85
3
5.2744
4.8175
0.90
3
5.2549
4.8523
0.95
3
5.2686
4.9164
1
3
5.2704
4.9632
[6] D. Esler, “FADEC's Benefits Today and Tomorrow”,
Business & Commercial Aviation, Cilt: 97, No: 5, 2005.
[7] S. Koçak, Gaz Türbinli Motorlarda FADEC Sisteminin
Ayrıntılı Olarak İncelenmesi, Lisans Bitirme Tezi,
Anadolu Üniversitesi, 2012
[8] G.G. Kulikov, H.A. Thompson, Dynamic Modelling of
Gas Turbines, Springer, 2005.
[9] L.C. Jaw, J.D. Mattingly, Aircraft Engine Controls, AIAA
Education Series, 2009.
[10] J.R. Jang, “ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy
Inference System”, IEEE Transactions on Systems, Man,
and Cybernetics, 23, 3, 665-685, 1993.
[11]http://www.mathworks.com/help/fuzzy/anfis-and-the
anfis-editor-gui.html#bq97_i_
[12] T. Takagi, M. Sugeno, “Derivation of fuzzy control rules
from human operator’s control actions”, Proceedings of
IFAC Symposium on Fuzzy Information, Knowledge
Representation and Decision Analysis, 55- 60, 1983.
[13] O. Kaynar, M. Zontul, F. Demirkoparan, “Ham petrol
Fiyatlarının ANFIS ile Tahmini”, ABMYO Dergisi,
Cilt:17, 3-14, 2010.
[14] M.R. Minaz, A. Gün, M. Kurban, N. İmal, “Bilecik İlinin
Farklı Yöntemler Kullanılarak Basınç, Sıcaklık ve Rüzgâr
Hızı Tahmini”, Gaziosmanpaşa Bilimsel Araştırma
Dergisi, Cilt: 3, 2013.
[15]S. Chiu, “Fuzzy Model Identification Based on Cluster
Estimation”, Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2, 3,
1994.
[16] M. Wei, B. Bai, A. H. Sung, Q. Liu, J. Wang, M. E.
Cather, “Predicting injection proﬁles using ANFIS”,
Information Sciences, 177, 4445–4461, 2007.
5. Sonuçlar
Bu çalışmada, pratikte havacılıkta kullanılan FADEC
sisteminin sorumlu olduğu yakıt akışı kontrolünün daha
sadeleştirilmiş olan yapısı MATLAB/Simulink üzerinde
ANFIS arayüzü kullanılarak modellenmiştir. Kontrol
parametresi olarak kullanılan giriş verileri egzoz çıkış
sıcaklığı, pervane devir sayısı ve motor devir sayısı verileri
kullanılarak uygun yakıt akışı değeri elde edilmeye
çalışılmıştır. Grid bölümleme metodunda üyelik fonksiyonu
sayısı arttıkça iterasyon süresi uzamış ve optimum üyelik
fonksiyonu değeri hesaplanamamıştır. Dolayısıyla diğer
yöntem olan eksiltici kümeleme yöntemi farklı etki alanlarına
bağlı olarak denenmiş ve farklı sayıda oluşturulan üyelik
fonksiyonlarına bağlı olarak optimum üyelik fonksiyonu sayısı
hesaplanmıştır. Hesaplamalar sonucunda gerçek motor yakıt
akışı değerlerinin oldukça yaklaşık değerlerle ANFIS üzerinde
kontrol parametrelerine bağlı olarak elde edilebildiği
gözlemlenmiş ve ANFIS üzerinde model için kullanılabilecek
en uygun üyelik fonksiyonu değeri tanımlanabilmiştir.
Teşekkür
Çalışmaya vermiş oldukları teknik destekten dolayı TEI Tusaş
Motor Sanayii A. Ş.’ye teşekkür ederiz.
Kaynakça
[1] H. Karakoç, E.T. Turgut, Gaz Türbinli Motor Sistemleri,
T.C. Anadolu Üniversitesi Yayınları, 2008.
[2] H. Aydın, Ö. Turan, A. Midilli, T. H. Karakoc,
“Transient Performance of an Experimental Turboprop
Engine: An Energetic Evaluation”, The Fourth
International
Conference
on
Applied
Energy
(ICAE2012), 2012.
[3] Introduction to Turboprop Engine Types
http://www.skybrary.aero/bookshelf/books/1626.pdf
[4] I. Moir, A. Seabridge, Aircraft Systems, John Wiley &
Sons Ltd., 2008.
[5] Xicoy Electronica XL, FADEC System-Autostart 06 User
Guide.
101
DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN RUNGE-KUTTA
MODEL-TABANLI UYARLAMALI PID DENETLEYİCİ
Meriç ÇETİN1 , Selami BEYHAN2 , Serdar İPLİKÇİ2
1
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Pamukkale Üniversitesi, 20070, Denizli-Türkiye
{mcetin}@pau.edu.tr
2
Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
Pamukkale Üniversitesi, 20070, Denizli-Türkiye
{sbeyhan}@pau.edu.tr, {iplikci}@pau.edu.tr
Özetçe
tercih edilmektedir. Tasarımı PID denetleyicilerden daha zor
olsa da günümüzde mikroişlemcilere gömülerek endüstride çok
kullanılmaktadır. Model-öngörülü denetleyicilerin giriş-çıkış
kestirim ufukları sayesinde ileriye yönelik hata küçüklemesi ile
sistem performansı oldukça iyidir. Fakat gradyan temelli denetleyici olmalarından dolayı gürültü ve bozucu etkilere karşı dayanıklı değildir. MPC yöntemlerinin zaman domeninde formule
edilebiliyor olması, ilerleyen-ufuk özelliği ve durum ve kontrol
kısıtlarını kolayca dikkate alabilme gibi üstün özellikleri sayılabilir.
Bu çalışmada, Runge-Kutta model-tabanlı model-öngörülü
uyarlamalı Oransal-İntegral-Türevsel (PID) denetleyici (RKPID) tanıtılmış ve doğrusal olmayan sistemlerin kontrolünde
kullanılmıştır. Önerilen denetleyici, sürekli-zamanlı bir sistemin Runge-Kutta ayrıklaştırılmış modeli ile model-öngörülü
performans kriterini azaltacak biçimde PID denetleyici parametrelerini uyarlamaktadır. Sisteme uygulanan giriş işareti,
uyarlamalı PID denetleyici ve model-öngörülü denetleyici ile
elde edilen düzeltme terimlerinden oluşmaktadır. Önerilen RKPID denetleyici, sürekli-zamanlı doğrusal-olmayan bioreaktör
sistemi üzerinde test edilmiştir. Elde edilen denetleme sonuçları, önerilen denetleyicinin doğrusal-olmayan sistemlerin kontrolünde oldukça başarılı olduğunu göstermiştir.
4. mertebeden Runge-Kutta (RK) algoritması, doğruluğu
ve kararlı davranışları nedeniyle doğrusal-olmayan süreklizamanlı sistemlerin ayrıklaştırmasında kullanılır. Runge-Kutta
(RK) modeli olarak bilinen bu yapı, uyarlamalı doğrusal olmayan model-öngörülü denetleme, tahminleme, Jacobian hesabı,
durum ve parametre kestirimi gibi pek çok uygulamada kullanılmıştır [9, 10, 11, 12]. Bu çalışmada ise doğrusal-olmayan
sürekli-zamanlı sistemlerin denetlenmesinde PID parametrelerinin ayarlanması için sistemin RK modeli ile model-öngörülü
hata performansı kullanılarak PID parametreleri uyarlanmıştır.
Bunun yanında referans ve sistem dinamiklerinin değiştiği noktalara PID denetleyicisinin yetersiz olacağı düşünülerek modelöngörülü denetleyici ile üretilmiş düzeltme terimi tasarlanmıştır. Düzeltme terimi K− adımlık bir tahminleme hatasının en
küçük yapılmasıyla elde edilir.
1. Giriş
Kontrol mühendisliğinde, PID türündeki denetleyiciler kolay tasarımı ve gürbüz performansları nedeniyle diğer denetleyiciler
içinde en çok tercih edilen denetleyicidir. Doğrusal zamanla
değişmeyen sistemlerde PID parametrelerinin tasarımı için literatürde pek çok yöntem vardır [1, 2, 3]. Fakat doğrusal zamanla değişen sistemler ve referans sinyalinin değiştiği uygulamalarda, PID denetleyici parametrelerinin iyi bir referans takibi yapabilmesi için uyarlanması gerekmektedir. Bunun yanında doğrusal-olmayan sistemler için PID denetleyici tasarımında doğrullaştırma yaparak denge noktalarında klasik ayarlama yöntemleri ile parametreler ayarlanmalıdır. Fakat denge
noktası sürekli değişebileceğinden bu yöntem kullanışlı değildir.
Doğrusallaştırma yapmadan doğrusal-olmayan PID denetleme yapılacak ise uyarlamalı PID denetleyicisi kullanılır. Literatürde, belirsiz sistemler için kayan-kip uyarlamalı PID
[4], matematiksel modeli bilinmeyen sistemler için uyarlamalı
yapay-sinir ağı ile uyarlamalı PID [5] ve destek-vektör mekanizmalı uyarlamalı PID [6] denetleyicileri önerilmiştir. Bunların yanında [7, 8] çalışmalarında, PID parametreleri modelöngörülü kontrol metodu kullanılarak amaç fonksiyonunun en
küçüklenmesiyle ayarlanmıştır.
Doğrusal ve doğrusal-olmayan sistemlerin kontrolünde
model-öngörülü denetleyiciler hızlılık ve doğruluk açısından
Çalışmanın devamında: Bölüm 2’de önerilen RK modeltabanlı PID yapısı detaylı bir şekilde anlatılacaktır. Tasarlanan
doğrusal-olmayan denetleyici yapısının ölçüt sisteme uygulanması ile elde edilen sonuçlar, Bölüm 3’de gösterilmektedir. Bölüm 4’de ise çalışmanın sonuçları verilmektedir.
2. Önerilen Runge-Kutta Model-Tabanlı
Uyarlamalı PID Denetleyici
Bu bölümde, RK ayrıklaştırması ve önerilen RK model-tabanlı
model-öngörülü uyarlanabilir PID denetleyici anlatılacaktır.
102
şeklindedir. (3) denklemi aşağıdaki gibi vektörel formda yazılabilir.
x̂n+1 = f̂(x̂n , un ),
2.1. Runge-Kutta Ayrıklaştırması
Aşağıdaki gibi kapalı formda
y =g(x, u),
ŷn+1 = g(x̂n , un ).
(1)
burada
u ∈ U, x ∈ X, ∀t ≥ 0


1
kn = 
6
verilen bir sistemin denetlenebilmesi için en uygun kontrol işaretinin bulunması amaçlanmaktadır. Buradaki durum denklemleri
Xi = {xi ∈ ℜ | ximin ≤ xi ≤ ximax , i = 1, . . . , N }
U = {u ∈ ℜ | umin ≤ u ≤ umax }
(5)
= x̂n+1 + kn
ẋ =f(x, u),
=
(2)
k11 + 2k12 + 2k13 + k14
k21 + 2k22 + 2k23 + k24
..
.
kN 1 + 2kN 2 + 2kN 3 + kN 4





(6)
1
(k1 + 2k2 + 2k3 + k4 )
6
şeklindedir. Bu aşamadan sonra t = nTs örnekleme anındaki
durum değişkenleri x1n , · · · , xNn ve giriş büyüklüğü un verildiğinde bir sonraki örnekleme anındaki (t + Ts = (n + 1)Ts )
çıkışı (5) kullanılarak bulunabilir. Artık sürekli-zamanlı bir sistemin ayrık-zamanlı RK yapısında önerilen uyarlanabilir denetleyici mekanizmasında kullanılabilir hale gelir.
şeklinde kısıtlara bağlıdır. Sürekli zamanlı doğrusal-olmayan
N -boyutlu bir sistemin durum denklemleri vektörel formda
(1) şeklinde verilmiştir. Burada x(t) ∈ ℜN , u(t) ∈ ℜ ve
y(t) ∈ ℜ olmak üzere, denklemlerde u kontrol işaretini, x durum vektörünü, y çıkış sinyalini göstermektedir. fi ve g fonksiyonları; kontrol işareti ve durum vektörü değerlerine göre dinamikleri bilinen, sürekli zamanlı ve türevi alınabilen fonksiyonlardır. x1n , · · · , xNn anlık durumları ve un anlık girişi göstermek üzere sistemin n. anındaki değerleridir. n, t = nTs zamanındaki örnekleme anını gösterir. Bir sonraki örnekleme anındaki sisteme ait xin+1 ve yin+1 şeklinde verilen durum ve çıkış
değerleri aşağıdaki eşitliklerde verilen 4. mertebeden RK algoritması ile öngörülebilir. Bu algoritma diğer integrasyon metotları içinde daha kesin ve kararlı olduğu için doğrusal olmayan
sürekli zamanlı sistemin ayrıklaştırılması işleminde tercih edilmiştir.
2.2. Runge-Kutta Model-Tabanlı Uyarlamalı PID
x̂1n+1 =x̂1n + k11n /6 + k12n /3 + k13n /3 + k14n /6,
..
.
x̂Nn+1 =x̂Nn + kN 1n /6 + kN 2n /3 + kN 3n /3 + kN 4n /6,
ŷn+1 =g(x̂1n+1 , . . . , x̂Nn+1 , un )
(3)
Şekil 1: Runge-Kutta model-tabanlı PID denetleyici
burada
k11n = Ts f1 (x̂1n , · · · , x̂Nn , un ),
Önerilen yöntemde, (5) denklemi ile verilen sistemin RK
modeli, model-tabanlı PID yapısı içinde Şekil 1’de görüldüğü
gibi kullanılmıştır. Burada ŷn modelin çıkışı, ỹ sistem çıkışı
y’nin takip etmesi istenen referans işareti, en n. örnekleme
anında istenen ve ölçülen çıkış arasındaki hata, un+1 kontrol
işareti ve δun+1 düzeltme terimidir. Uyarlamalı RK-PID döngüsü, RK modeli, uyarlamalı PID bloğu ve iki adet Jacobian
bloğundan oluşur. Yapı içindeki Jacobian bloklarından birisi
kontrol sinyalini düzeltir, diğeri ise parametre ayarlamasında
kullanılır. PID denetleyici, en hatasını barındıran ve aşağıdaki
formda verilen un+1 şeklindeki kontrol işaretini üretir.
..
.
kN 1n = Ts fN (x̂1n , · · · , x̂Nn , un ),
k12n = Ts f1 (x̂1n + 0.5k11n , · · · , x̂Nn + 0.5kN 1n , un ),
..
.
kN 2n = Ts fN (x̂1n + 0.5k11n , · · · , x̂Nn + 0.5kN 1n , un ),
k13n = Ts f1 (x̂1n + 0.5k12n , · · · , x̂Nn + 0.5kN 2n , un ),
..
.
kN 3n = Ts fN (x̂1n + 0.5k12n , · · · , x̂Nn + 0.5kN 2n , un ),
un+1 =un + KP (en − en−1 ) + KI en
k14n = Ts f1 (x̂1n + k13n , · · · , x̂Nn + kN 3n , un ),
+ KD (en − 2en−1 + en−2 )
..
.
(7)
Burada KP , KI ve KD en uygun biçimde ayarlanması gereken PID parametreleridir. Bu parametrelerin denetleme işlemine başlamadan önceki başlangıç koşulları sıfırdır. PID para-
kN 4n = Ts fN (x̂1n + k13n , · · · , x̂Nn + kN 3n , un ).
(4)
103
yetersiz kalabilir. Bazı modelleme hataları ve harici bozucuların kontrol hareketinin üzerindeki olumsuz etkilerden kurtulmak için δun+1 gibi bir düzeltme terimine ihtiyaç duyulur. RK
model-tabanlı PID yapısı içindeki düzeltme bloğunun amacı (8)
denklemindeki amaç fonksiyonunu en küçük yapacak uygun
δun+1 terimini bulmaktır. Farklı bir deyişle, düzeltme bloğu
amaç fonksiyonu F ’yi 2. dereceden Taylor yaklaşımına dayanarak δun+1 terimine göre en küçük yapmaya çalışır:
metreleri başlangıç değerleri ile denetleme işlemi gerçekleştirilemediği için en uygun değerlerine ayarlanmalıdır. Bu amaçla,
sistemin RK modeli kullanılır. Bu model, sistemin K− adım
sonraki gelecek davranışlarını tahmin ettiği bileşenlerden oluşan [ŷn+1 , ŷn+2 , . . . , ŷn+K ] şeklinde bir yörünge vektörü üretir. Bu vektör oluşturulurken PID denetleyicisi ile üretilen un+1
kontrol işareti RK modeline K kere uygulanır. Bu tahminlere
dayanarak PID denetleyisinin parametreleri, K− adım sonraki
tahminleme hatalarının kareleri toplamını en küçük yapmayı
amaçlayan bir maliyet fonksiyonu ile belirlenir. Diğer bir deyişle aşağıdaki formda verilen amaç fonksiyonu F en küçük
yapılmaya çalışılır.
F (un+1 ) =
F (un+1 + δun+1 ) ∼
= F (un+1 ) +
+
K
1∑
1
(ỹn+k − ŷn+k )2 + λ(un+1 − un )2
2
2
(8)
burada K kestirim ufku ve λ cezalandırma terimidir. PID parametrelerinin güncellenmesi ve amaç fonksiyonunun en küçük
yapılması için Levenberg-Marquardt (LM) kuralı kullanılmıştır.
(9)



KP
KP
 KI  ⇐=  KI  + ∆KP ID
KD
KD
(10)
δun+1 = −
burada µ parametresi Steepest-Descent ve Gauss-Newton algoritmaları arasında uzlaşma sağlayan bir terimdir. I, 3 × 3 boyutundaki birim matris olup J ise (K + 1) × 3 boyutundaki
Jacobian matrisidir.


∂ ên+1
∂ ên+1
∂ ên+1
∂KP
∂KI
∂KD
∂ ên+2
∂KP
∂ ên+2
∂KI
∂ ên+2
∂KD
∂ ên+K
∂KP
∂ ên+K
∂KI
∂ ên+K
∂KD
..
.
∂
√
λ(un+1 −un )
∂KP







= −





..
.
√
∂
∂ ŷn+1
∂KP
∂ ŷn+1
∂KI
∂ ŷn+1
∂KD
∂ ŷn+2
∂KP
∂ ŷn+2
∂KI
∂ ŷn+2
∂KD
..
.
..
.
∂∆u
λ ∂Kn+1
P
√
∂∆u
λ ∂Kn+1
I

∂ ŷn+K
∂KD
√
∂F (un+1 )
= 2JTm ê ve
∂un+1
∂∆u
λ ∂Kn+1
D
ve ê tahmin hataları vektörü olmak üzere:

 
ên+1
ỹn+1 − ŷn+1
..
..

 

 
.
.
ê = 
=

  ỹn+K − ŷn+K
√ ên+K
√
λ∆un+1
λ(un+1 − un )
(15)
∂2 F
∂u2
n+1
∂ 2 F (un+1 ) ∼ T
= 2Jm Jm
∂u2n+1
δun+1 = −
(17)
JTm ê
JTm Jm
(18)
(18) ifadesinden de görüldüğü gibi artık 1. dereceden türevlere
ihtiyaç duyulur. Bu durumda (12) denklemindeki Jacobian matrisi zincir kuralından faydalanılarak aşağıdaki gibi 2 farklı matris şeklinde yazılabilir.
 ∂ ŷn+1 
(11)












∂un+1






J=−





(12)
∂ ŷn+2
∂un+1
..
.
∂ ŷn+K
∂un+1
√





∂F
∂un+1
Bu aşamadan sonra düzeltme terimi aşağıdaki gibi yazılabilir.
λ(un+1 −un )
∂KD
..
.
∂ ŷn+K
∂KI
∂ ŷn+K
∂KP
√
√
λ(un+1 −un )
∂KI
∂












..
.
(14)
(15) denklemine göre amaç fonksiyonunun δun+1 ’e göre 1. ve
2. türevlerinin hesaplanması gerekmektedir. Ancak 2. dereceden türevlerin hesaplama karmaşıklığı nedeniyle bu türevler yerine Jacobian yaklaşıklıkları kullanılabilir. (K + 1) × 1 boyutlu
Jm Jacobian matrisi,
[
√ ]T
∂ ŷn+K
∂ ŷn+2
∂ ŷ
·
·
·
λ
Jm = − ∂un+1
∂u
∂u
n+1
n+1
n+1
(16)
şeklinde ise 1. ve 2. dereceden türevler Jm vektörü kullanılarak
aşağıdaki şekilde tanımlanır.







J =





1 ∂ 2 F (un+1 )
(δun+1 )2
2 ∂u2n+1
Amaç fonksiyonunu en küçük yapan δun+1 terimi arandığı için
F ’nin δun+1 ’e göre türevi alınıp sıfıra eşitlenirse;
k=1
∆KP ID = −(JT J + µI)−1 JT ê
∂F (un+1 )
δun+1
∂(un+1 )




[







∂un+1
∂KP
∂un+1
∂KI
∂un+1
∂KD
]
(19)
λ
=Jm Jc
(13)
burada Jc vektörü, un+1 ’in PID parametrelerine göre parçalı
türevleridir. Bu türevler sadece izleyici hatası kullanılarak aşağıdaki formda yazılabilir:
Bu aşamada artık PID parametreleri her adımda güncellenir.
Güncellenen parametreler her zaman kabul edilebilir bir kontrol üretebilecek kadar uygun bir değerde olmayabilir. Bu durumda bu kontrol hareketi sistemi istenen yörüngeye götürmede
T
en − en−1

Jc = 
en
en − 2en−1 + en−2

104
(20)
Sonuçta, Jm vektörü, PID parametrelerini güncellemek için
(12) denklemindeki Jacobian matrisinin hesabında ve ayrıca düzeltme terimini bulmada (15) kullanılır. Uygun bir δun+1 hesaplandığında amaç fonksiyonunu en küçük yapma özelliğinden dolayı Jm vektörünün yapı içindeki etkisi açıkça görülmektedir. Bu çalışmada, Jm vektörü çalışmasında önerilen RK
modeli ile hesaplanmaktadır.
Sistemin K− adım ileriye doğru olan çıkışlarının kestirimi,
RK modeli sayesinde denklem (5) ile iteratif bir şekilde gerçekleştirilir. Burada ([t + Ts t + KTs ]) periyodunda aday kontrol
vektörünün (un ) değişmediği varsayılmaktadır. Böylece ileriye
yönelik kestirimler [ŷn+1 , . . . , ŷn+K ] şeklinde olur. Jm Jaco∂ ŷ
∂ ŷ
terimleri zincir
bian vektörünü oluşturan ∂un+1
, . . . , ∂un+K
n+1
n+1
kuralı yardımıyla genel olarak
∂ ŷn+K
∂T g ∂ x̂n+k
=
,
∂un+1
∂x x=x̂[n+k] ∂un+1
şeklindedir. Ayrıca (24) denklemi için gereken kontrol işaretine
göre RK model-tabanlı parçalı türevler ise aşağıdaki gibidir:
∂k1
∂f (x, u)
∂f = Ts
= Ts
∂un+1
∂un+1
∂un+1 x=x
∂k2
∂f (x + 0.5k1 , u)
= Ts
∂un+1
∂un+1
)
( ∂f (x + 0.5k , u) ∂(x + 0.5k )
∂f 1
1
= Ts
+
∂(x + 0.5k1 )
∂un+1
∂un+1 x=x+0.5k1
(
)
∂f ∂k1
∂f = Ts 0.5
+
∂x x=x+0.5k1 ∂un+1
∂un+1 x=x+0.5k1
(30)
∂k3
∂f (x + 0.5k2 , u)
= Ts
∂un+1
∂un+1
)
( ∂f (x + 0.5k , u) ∂(x + 0.5k )
∂f 2
2
+
= Ts
∂(x + 0.5k2 )
∂un+1
∂un+1 x=x+0.5k2
(
)
∂f ∂k2
∂f +
= Ts 0.5
∂x x=x+0.5k2 ∂un+1
∂un+1 x=x+0.5k2
(31)
∂k4
∂f (x + k3 , u)
= Ts
∂un+1
∂un+1
( ∂f (x + k , u) ∂(x + k )
)
∂f 3
3
(32)
= Ts
+
∂(x + k3 )
∂un+1
∂un+1 x=x+k3
( ∂f )
∂f ∂k3
= Ts
+
∂x x=x+k3 ∂un+1
∂un+1 x=x+k3
(21)
T
şeklinde hesaplanır. (21) eşitliğinde ∂∂xg terimi sabittir. Burada
∂ x̂
esas hesaplanması gereken ∂un+k
ifadeleri aşağıdaki gibi adım
n+1
adım bulunur.
∂ x̂n+k−1
∂ x̂n+k
∂ f̂ ∂ f̂ =
+
x=x̂[n+k−1]
∂un+1
∂x un+1 =un+1 ∂un+1
∂un+1 ux=x̂[n+k−1]
n+1 =un+1
(22)
burada
∂ f̂
∂(x + k)
=
∂xn
∂xn
1 ∂k1
1 ∂k2
1 ∂k3
1 ∂k4
=I+
+
+
+
.
6 ∂xn
3 ∂xn
3 ∂xn
6 ∂xn
şeklindedir.
3. Ölçüt Sistem ve Benzetim Sonuçları
RK-PID yapısı, MATLAB benzetim ortamında doğrusalolmayan, sürekli-zamanlı ve matematiksel dinamikleri bilinen
bioreaktör sistemine uygulanmıştır. Doğrusal-olmayan bioreaktör sistem dinamikleri,
(23)
ve
∂ f̂
∂(x + k)
∂k
=
=
∂un+1
∂un+1
∂un+1
=
1 ∂k1
1 ∂k2
1 ∂k3
1 ∂k4
+
+
+
6 ∂un+1
3 ∂un+1
3 ∂un+1
6 ∂un+1
(29)
ċ1 (t) = −c1 (t)u(t) + c1 (t)(1 − c2 (t))ec2 (t)/γ ,
1+β
1 + β − c2 (t)
(33)
şeklindedir. Burada u(t) akış debisini göstermek üzere kontrol
işaretidir. c1 (t) hücre yoğunluğu ve c2 (t) birim hacim başına
düşen besin miktarı olup y(t) = c1 (t) şeklindedir. Bioreaktör
sisteminin nominal parametreleri, γ = 0.48, β = 0.02 gibidir. Kontrol işaretinin tepe değerleri umin = 0 ve umax = 2,
örnekleme süresi ise τmin = τmax = 0.01s aralığında tutulmuştur. RK-PID denetleyicisinin amacı, akış debisini kontrol
ederek referans işaretini takip etmektir.
Çalışmada benzetim sonuçları birkaç kestirim ufku için denenmiştir ancak en iyi sonuç K = 10 ve ceza terimi λ = 0.001
parametreleri için elde edilmiştir. K < 10 değerleri için ileri
yönlü düzeltmenin kısa olmasından dolayı PID parametreleri
doğru bir şekilde ayarlanamamaktadır. Bu durum çıkış işaretinde salınımlara neden olmaktadır.
K > 10 değerleri için iyileştirme olmakla beraber önemli
oranda bir değişim yoktur. Bunun yanında K− adım için hesaplanacak türev işlemleri arttığı için hesaplama süresi uzamaktadır. Bu yüzden en uygun K değeri 10 olarak seçilmiştir. λ parametresinin 0.001’den küçük değerleri için kontrol işaretindeki
cezalandırma küçük olduğu için daha geç izleme yapılabilmektedir. λ > 0.001 değerleri ile daha hızlı izleme yapılmasına
rağmen kontrol işaretinde osilasyona neden olduğundan sistemin daha geç oturmasına neden olmaktadır.
(24)
ċ2 (t) = −c2 (t)u(t) + c1 (t)(1 − c2 (t))ec2 (t)/γ
şeklindedir. (23) denklemindeki durumlara göre hesaplanan RK
model-tabanlı parçalı türevler:
∂f (x, u)
∂f ∂k1
= Ts
= Ts
x =xn
∂xn
∂xn
∂xn un
n+1 =un+1
(25)
∂f (x + 0.5k1 , u)
∂k2
=Ts
∂xn
∂xn
∂f (x + 0.5k1 , u) ∂(x + 0.5k1 )
=Ts
∂x+ 0.5k1
∂xn
(
)
∂f ∂k1
=Ts
)
xn =xn +0.5k1 (I + 0.5
∂xn un+1 =un+1
∂xn
(26)
∂k3
∂f (x + 0.5k2 , u)
=Ts
∂xn
∂xn
∂f (x + 0.5k2 , u) ∂(x + 0.5k2 )
=Ts
∂x+ 0.5k2
∂xn
(
)
∂f ∂k2
=Ts
)
xn =xn +0.5k2 (I + 0.5
∂xn un+1 =un+1
∂xn
(27)
∂k4
∂f (x + k3 , u)
=Ts
∂xn
∂xn
∂f (x + k3 , u) ∂(x + k3 )
=Ts
∂x+ k3
∂xn
(
)
∂f ∂k3
=Ts
(I
+
)
x =xn +k3
∂xn un
∂xn
n+1 =un+1
(28)
105
Basamak ve sinüzoidal işaretlerin bir arada kullanıldığı referans işareti için elde edilen çıkış, kontrol işareti ve düzeltme
terimi ile ilgili uygulama sonuçları Şekil 2’de, bu referans işaretlerini takip edebilmek için RK-PID yapısı ile uyarlamalı PID
parametrelerinin değişimi ise Şekil 3’te görülmektedir.
0.02
0.01
0
K
P
−0.01
−0.02
−0.03
−0.04
0.26
−0.05
0.24
−0.06
0
10
20
30
40
50
30
40
50
30
40
50
zaman [sn]
0.22
0.2
yref,y
0
0.18
−0.1
0.16
−0.2
0.14
−0.3
0.12
−0.4
KI
yref
y
0.1
0
10
20
30
40
−0.5
−0.6
50
zaman [sn]
−0.7
−0.8
−0.9
2
−1
1.8
0
10
20
zaman [sn]
1.6
1.4
0.01
u(t)
1.2
1
0
0.8
−0.01
0.6
−0.02
0.4
0
K
D
0.2
0
5
10
15
20
zaman [sn]
25
30
35
40
−0.03
−0.04
−0.05
1.5
−0.06
1
−0.07
düzeltme terimi:δun+1
0
10
20
zaman [sn]
0.5
0
−0.5
Şekil 3: RK-PID denetleyici ile Bioreaktör sistem kontrolündeki PID parametreleri
−1
−1.5
−2
−2.5
−3
0
10
20
30
40
50
doğru bir şekilde ayarlanır. Elde edilen uygun parametrelerle
sistem için gerekli olan kontrol işareti üretileceğinden RK-PID
uyarlama bloğunun denetleme işlemi boyunca sürekli devrede
olmasına gerek duyulmayacaktır. Bu da hesaplama zamanı açısından bir avantaj olarak düşünülmektedir.
zaman [sn]
Şekil 2: RK-PID denetleyici ile Bioreaktör sistem kontrolü
Şekil 4 ve Şekil 5’te ise basamak işareti için elde edilen sonuçlar görülmektedir. Burada izleme hatasının ve referans işaretinin oranına bakılarak RK-PID yapısının devrede ya
da devre dışında olmasına karar verilmektedir. Şekil 1’de uyarlama bloğu olarak gösterilen RK-PID yapısı
∑H
h=1 (ỹ[n] − ŷ[n −
∑H
2
h=1 ỹ [h]
h])2
<ϵ
4. Sonuçlar
Bu çalışmada, doğrusal-olmayan sürekli-zamanlı sistemlerin ayrık zamanlı Runge-Kutta modeli kullanılarak modelöngörülü uyarlamalı PID (RK-PID) denetleyicisi önerilmiştir.
Önerilen RK-PID denetleyicisinde, sistemin RK modeli aday
kontrol vektörü ile sistemin gelecekte üreteceği cevabın kestirimini yapar. Denetleme işlemi sırasında bazı modelleme hataları ve harici bozucuların kontrol hareketine olumsuz etkilerini
engellemek için PID denetleyicisinin ürettiği kontrol işareti sisteme uygulanmadan önce bir düzeltme terimi ile düzeltilir ve
düzeltme terimi hesabındaki Jacobian bloğu sistemin RK modeli ile hesaplanır.
Önerilen denetleyicinin başlıca katkısı, model-öngörülü
tahminlemeden dolayı hızlı biçimde PID parametrelerinin ayarlanması, bozucu etkilere ve referans değişimlerine karşı gürbüz
olmasıdır. Benzetim sonuçlarında, Bioreaktör sistemi RK-PID
denetleyicisi kullanılarak değişken referans sinyalini takibi hızlı
ve doğru şekilde gerçekleştirilmiştir. Planlanan çalışmada ise
önerilen RK-PID denetleyicisi gerçek-zamanlı sisteme uygulanacaktır.
(34)
şartı sağlandığında devreden çıkarılmaktadır. ϵ > 0 ve küçük
bir sayı olmak üzere H < K olacak şekilde seçilmesi durumunda hem hata toplamını hem de referans değişimini dikkate
alan sezgisel bir yol izlenmiştir. Burada amaç uyarlama bloğunun gerekli olmadığı durumlarda çalışmasını durdurmaktır.
Uyarlama bloğunun devre dışında kalması, ayarlanan PID parametreleri ile sinyal izlemenin sorunsuz olarak devam etmekte
olduğunu göstermektedir. Şekil 4’deki çıkış ve referans değişimi grafiğinden de görüldüğü gibi basamak işaretindeki değişme anına gelmeden Denklem (34) şartı sağlanmadığı için
uyarlama bloğu RK-PID devreye alınarak kontrol işaretini ve
PID parametrelerini ayarlayan ∆KP ID ve δun+1 terimlerinin
tekrar güncellenmesi sağlanmıştır. Bu sayede model-öngörülü
uyarlamalı PID yapısı ile PID parametreleri kısa sürede ve
106
0.26
0.02
yref
y
0.24
"ON"
"OFF"
0
0.22
−0.02
"ON"
P
"OFF"
K
yref,y
0.2
0.18
−0.04
0.16
−0.06
0.14
"OFF"
"ON"
0.12
−0.08
"OFF"
0.1
0
5
10
15
20
zaman [sn]
25
30
35
−0.1
40
0
5
10
15
20
zaman [sn]
25
30
35
40
0
5
10
15
20
zaman [sn]
25
30
35
40
0
5
10
15
20
zaman [sn]
25
30
35
40
0
2
1.8
1.6
1.4
−0.5
KI
u(t)
1.2
1
0.8
−1
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
zaman [sn]
25
30
35
−1.5
40
3
0.01
0
2
1
D
−0.02
0
K
düzeltme terimi:δun+1
−0.01
−0.03
−0.04
−1
−0.05
−2
−0.06
−3
0
5
10
15
20
zaman [sn]
25
30
35
−0.07
40
Şekil 4: RK-PID denetleyici on/off durumları için Bioreaktör
sistem kontrolü
Şekil 5: RK-PID denetleyici on/off durumları için Bioreaktör
sistem kontrolündeki PID parametreleri
5. Kaynakça
level,” Nuclear Science, IEEE Transactions on, vol. 48,
no. 5, pp. 1664–1671, 2001.
[1] J.G Ziegler and N. B. Nichols, “Optimum settings for
automatic controllers,” Transactions of the ASME, vol.
64, pp. 759–768, 1942.
[8] Min Xu, Shaoyuan Li, Chenkun Qi, and Wenjian Cai,
“Auto-tuning of PID controller parameters with supervised receding horizon optimization,” ISA Transactions, vol.
44, no. 4, pp. 491 – 500, 2005.
[2] K.J. Astrom, T. Hagglund, C.C. Hang, and W.K. Ho,
“Automatic tuning and adaptation for PID controllers - a
survey,” Control Engineering Practice, vol. 1, no. 4, pp.
699 – 714, 1993.
[9] S. Iplikci, “Runge-Kutta model-based adaptive predictive
control mechanism for non-linear processes,” Transactions of the Institute of Measurement and Control, vol. 35,
no. 2, pp. 166–180, 2013.
[3] KJ Astrom, T Hagglund, and Controllers PID, “Theory,
design and tuning,” Research Triangle Park: 2nd Ed. Instrumentation, Systems and Automatic Society, 1995.
[10] S. Iplikci, “Dogrusal-olmayan sistemler icin Runge-Kutta
model-tabanli uyarlamali ongorulu kontrol,” in Otomatik Kontrol Turk Milli Komitesi, Otomatik Kontrol Ulusal
Toplantisi, TOK12, 2012.
[4] Wei-Der Chang and Jun-Juh Yan, “Adaptive robust PID
controller design based on a sliding mode for uncertain
chaotic systems,” Chaos, Solitons & Fractals, vol. 26, no.
1, pp. 167 – 175, 2005.
[11] M. Cetin ve S. Beyhan ve S. Iplikci, “Runge-Kutta modeltabanli dogrusal olmayan gozetleyici ile durum kestirimi,”
in Otomatik Kontrol Turk Milli Komitesi, Otomatik Kontrol Ulusal Toplantisi, TOK12, 2012.
[5] Selami Beyhan and Musa Alci, “Stable modeling based
control methods using a new RBF network,” ISA Transactions, vol. 49, no. 4, pp. 510 – 518, 2010.
[12] S. Beyhan, “Runge-Kutta model-based nonlinear observer
for synchronization and control of chaotic systems,” ISA
Transactions, vol. 52, no. 4, pp. 501–509, 2013.
[6] S. Iplikci, “A comparative study on a novel model-based
pid tuning and control mechanism for nonlinear systems,”
International Journal of Robust and Nonlinear Control,
vol. 20, no. 13, pp. 1483–1501, 2010.
[7] Man Gyun Na, “Auto-tuned pid controller using a model
predictive control method for the steam generator water
107
GÜDÜMLÜ FÜZELER ĐÇĐN DEĞĐŞTĐRĐLMĐŞ
UYARLAMALI GERĐ-ADIMLAMA KONTROLÜ
Ömer Güvenç Karaoğlan1, Fuat Gürleyen2
1,2
Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü
Đstanbul Teknik Üniversitesi
[email protected], [email protected]
katsayısının ≅ 10 katıdır). Genel uygulamanın aksine bu
çalışmada kontrol yüzeyi hareketinin (δ) kuvvet etkisi ihmal
edilmeyerek daha doğru bir model kullanılacaktır.
Güdümlü füzeler bilindiği üzere değişen ve belirsiz
parametrelerin fazlaca bulunduğu sistemlerdir. Füze
aerodinamik katsayılarının genelde o andaki hız, yükseklik ve
hücum açısına (α) bağlı değiştiği göz önüne alınarak katsayı
değerleri tablolar halinde verilir. Değişik uçuş modlarında
kontrol için kullanılan kazanç programlaması (gain
scheduling) bu tip sistemler için çok uygun olduğundan her
uçuş modu için farklı tablolar (look-up table) aktifleştirilerek
sistem kontrolü sağlanır. Bu parametreler farklı uçuş modları
baz alınarak rüzgar tüneli testiyle (wind-tunnel test)
hesaplanmaktadır.
Son zamanlara kadar olan uygulamalarda güdümleme ve
kontrol kısımları ayrı ayrı tasarlanarak füzelere uygulanmıştır.
Fakat ayrı olarak iyi çalışsa bile güdümleme ve kontrol
kısımları birbirlerini olumsuz etkileyebilmekte ve sistem
performansını düşürebilmektedir. Bu sebeple güdümleme ve
kontrol kısımları bir arada tasarlanarak (integrated guidance
and control) başarılı sonuçlar alınmaktadır. Yapılan
tasarımdaki kriterler füzenin satıhtan satıha (surface-tosurface-missile SSM), satıhtan havaya (surface-to-air-missile
SAM), havadan havaya (air-to-air missile AAM) veya havadan
satıha (air-to-surface-missile ASM) olmasına göre değişiklik
gösterilebilir. Çünkü değişik uygulamalarda füzenin ilk hızı
(füzenin uçaktan fırlatılması ya da yerden fırlatılması),
fırlatma açısı, hedefe çarpma açısı veya çarpma zamanı
önceden belirlenmiş olabilir.
Çalışma [11]’de farklı füze kontrol sistemleri konusunda
genel bilgi verilmiştir. [12-14] çalışmalarında entegre
güdümleme ve kontrol problemi incelenmiştir. [15,16]
çalışmalarında önceden belirlenmiş tüm uçuş modlarını (fullenvelope)
kapsayan
kontrol
sağlanmıştır.
[17-21]
çalışmalarında füze sistemlerinde giriş ve durum
değişkenlerinin sınırlı olması göz önüne alınmış ve bu
değerlerin alt ve üst değerleri büyüklük, büyüklüğün değişimi
ve bant genişliği kısıtlarıyla sınırlandırılmıştır. Bunun yanında
değişik filtrelerin kullanımı geri-adımlama yönteminin
uygulanmasını zorlaştıran, kısmi türevler yüzünden çok fazla
terimin hesaplamaya katılması problemini (explosion of terms),
çözmüştür. [22-24] çalışmalarında dual kontrol olarak
adlandırılan füzede itkiyi sağlayan ana kaynağın yanında
özellikle uçuşun son aşamalarında seri ivmelenme
gereksinimine cevap verebilecek yardımcı elemanların
kullanımı incelenmiştir. [25,26] çalışmalarında geri-adımlama
yöntemine de uygulanabilecek dinamik kayma yüzeyiyle
tasarım yapılmıştır. [27]’de değişen kayma yüzeyleri durum
bağımlı Riccati denklemi-SDRE (state dependent Riccati
equation)
kullanılarak
eşzamanlı
(online)
olarak
Özetçe
Bu çalışmada, uyarlamalı geri-adımlama yöntemi (adaptive
backstepping) güdümlü füze kontrol problemine uygulanmıştır.
Standart geri-adımlama algoritması sadece üçgen yapıdaki
(triangular form) modellere uygulanabilirken literatürde bu
yöntemin üçgen yapıda olmayan farklı bazı sınıflardaki
modellere de uygulanabileceği gösterilmiştir. Değiştirilmiş
uyarlamalı geri-adımlama olarak adlandırılacak bu yaklaşım
sayesinde, uyarlamalı geri-adımlama yöntemi kullanılarak
yapılan güdümlü füze kontrolü çalışmalarının tamamında
ihmal edilen, sistem girişi olan kontrol yüzeyi hareketinin
kaldırma kuvvetine (lift) olan etkisi ihmal edilmeyerek,
sistemin daha doğru bir model üzerinden kontrolü sağlanmıştır.
1. Giriş
Güdümlü füze kontrolörü ya da otopilot (guided missile
controller or autopilot); sistemin doğru, hızlı ve kararlı bir
şekilde istenilen şekilde hareketini sağlamak üzere tasarlanmış,
tüm uçuş modlarında geçerli ve tüm bozuculara,
modellenememiş ve öngörülmeyen tüm dinamiklere karşı
gürbüz (robust) kontrol sağlayan sistemdir [1].
Güdümlü füzeler temelde, güdümleme kısmında üretilen
ivmenin kontrol kısmında referans giriş olarak kullanılmasını
esas alan sistemlerdir. Füze bu kontrolü üzerinde bulunan
kontrol yüzeylerini hareket ettirerek sağlar.
Güdümlü füzelerde manevra, oluşturulan kaldırma kuvveti
(lift force) ile sağlanır [2]. Güdümlü füzede kontrol yüzeyi
hareketiyle (control surface deflection) oluşan açısal pozisyon
değişimi (δ), hücum açısı (angle of attack (α)) ya da kayma
açısı (sideslip angle (β)) oluşturur. Bu açısal pozisyon ve
hücum açısı değişimi füzede bir kaldırma kuvveti (lift-L) veya
yanal kuvvet (side force-Y) meydana getirir. Bu kuvvetler
füzenin hem ivmelenmesini sağlar hem de füzenin ağırlık
merkezi etrafında dönme etkisi oluşturur.
Uyarlamalı geri-adımlama yöntemi saf parametrik geribeslemeli (parametric pure feedback) ve parametrik kesin
geribeslemeli (parametric strict feedback) sistemlere
uygulanabilir [3,4]. Bu yöntemin kullanıldığı güdümlü füze
kontrolü çalışmalarının tamamında, kontrol edilen sistemi alt
üçgensel biçime dönüştürmek için kontrol yüzeyi hareketi
sonucunda oluşan kuvvet ihmal edilmiş ve sadece hücum açısı
değişimi etkisiyle oluşan kaldırma kuvveti dikkate alınmıştır.
[5-10]. Eğer bu basitleştirme yapılmazsa standart geriadımlama algoritması güdümlü füze kontrol problemine
uygulanamaz. Bu basitleştirmeyi yapmaktaki dayanak, kontrol
yüzeyi açısal hareketinin (δ) oluşturduğu moment etkisinin
oluşturduğu kaldırma kuvveti etkisine göre daha büyük
olmasıdır (moment aerodinamik katsayısı kuvvet aerodinamik
108
hesaplanmaktadır. [28,29]’da gürbüz (robust) kontrolörlerin
uygulanması gösterilmiştir. Akıllı kontrol uygulaması olarak
[6,30]’da yapay sinir ağları, bozucuların ve modellenemeyen
dinamiklerin etkisinin hesaba katılmasında büyük iyileştirme
sağlamıştır.
1
V& = [T cos(α ) − D ] − g sin γ
m
1
g
γ& =
[ L + T sin(α )] − cos γ
mV
V
Güdümlü füzeleri ifade etmek için dinamik denklemlerin
doğru şekilde belirlenmesi lazımdır. Uzayda serbest hareket
eden cisimlerin üçü öteleme ve üçü de dönme olmak üzere altı
serbestlik derecesi vardır. Füze kontrol algoritmalarında p, q, r
değerleri füzenin kendi eksenleri üzerinde tanımlı (body-axis
frame) dönme (roll), yunuslama (irtifa-pitch) ve sapma (yaw)
açısal hız değerleridir ve hızlı değişen dinamikler olarak
düşünülür. α, β, γ değerleri ise hücum açısı, kayma açısı ve
uçuş rotası açısı (flight path angle) açılarıdır ve yavaş değişen
dinamikler olarak düşünülür. Đç içe iki zaman ölçülü (two-time
scale) uygulamada yavaş değişen dinamiklerin dış döngüde
kullanılması gerekir.
Füze üzerinde etkiyen kuvvetler itki kuvveti (thrust-T),
kaldırma (lift-L), sürtünme (drag-D) ve yanal kuvvettir (side
force-Y).
q& = pr[
(I z − I x )
M
]+
Iy
Iy
(9)
(10)
θ , q , m, V sırasıyla yunuslama açısı (pitching angle),
yunuslama açısal hızı (pitching angular velocity), kütle ve
füzenin hızıdır.
Füze hareketinde ihmal edilmesine rağmen füze,
boylamsal ekseni ve sürtünme kuvveti yönünde de ivmelenir.
Hücum açısı ( α ) ve yunuslama açısal hızı (q) yüksekliğin
hızın ve sabit olduğu bir çalışma noktasında yer çekimi ivmesi
ihmal edilerek lineerleştirilerek incelenebilir [32].
α& = Z α α + q + Z δ δ
(11)
q& = M α α + M δ δ
(12)
(1)
q
FX , u
Füze dinamik denklemleri verilirken genelde sadece hareketin
boylamsal eksende (x-z) kısıtlı olduğu kabul edilmektedir. Bu
bölümde füze noktasal bir cisim olarak kabul edilerek üçboyutlu denklemler verildikten sonra hangi durumlarda söz
konusu basitleştirmenin yapılabileceğine değinilecektir.
1
)[− D sin β sin φ − Y cos β sin φ + L cos φ + T (sin α cos φ +
γ& = (
mV
g
cos α sin β sin φ )] − cos γ
(2)
V
α =θ −γ
T cosα cos β − D cosφ + Y sin β
V& =
− g sin γ
m
θ& = q cosφ − r sin φ
(8)
θ& = q
α& = θ& − γ&
2. Güdümlü Füze Dinamikleri
L = C L QS , D = C D QS , Y = CY QS
(7)
ϕ
FY , v
α
r
β
p
FZ , w
VT
Şekil1: Kanatçık (canard) kontrollü füze modeli
(3)
Daha önce değinildiği gibi standart geri-adımlama
metodunun uygulanabilmesi için sistemin (13)’te gösterilen
kesin geribesleme biçiminde ve belirsiz parametrelerin girişe
göre lineer çarpım (affine linear) şeklinde olması gerekir.
Girişin kuvvet etkisi moment etkisine göre az olduğu için
uyarlamalı geri-adımlama kullanılan bütün çalışmalarda
Zδ δ = 0 kabul edilmiştir [5-10].
(4)
(5)
(6)
Füzenin kuyruk yüzeyinin haç biçiminde (cruciform)
olduğu kabul edilerek (y-z eksenleri simetrisi, eylemsizlik
çarpımı Jxz=0 ve eylemsizlik momenti Iz=Iy). Ayrıca dönme
açısal hızı p=0 ve dönme açısı ϕ=0 olarak kabul edildiğinde
boylamsal ve yanal düzlemler ayrı olarak incelenilebilir.
Boylamsal düzlemde tasarlanan kontrolör yanal düzlemde de
benzer mantıkla kullanılabilir.
STT (skid to turn) yapısında kuyruk ‘+’ veya ‘x’
biçiminde olabilir. Aralarındaki fark ‘+’ kuyruk modelinde
dönme açısı 00 iken ‘x’ tipinde dönme açısının 450 olmasıdır.
Rüzgar tüneli testinden elde edilen katsayılar genellikle ‘+’
kuyruk yapılı füze için, füze eksenleri merkezli referansta
(body axis frame) verilir. Bu katsayılar ‘x’ kuyruklu bir füzede
kullanılacaksa katsayıların 1.414(2cos(450) ile çarpılması
gerekir [31]. Ayrıca STT özelliği nedeniyle boylamsal
incelemede yanal kuvvet (Y)=0, kayma açısı (β)=0 ve dönme
açısı (ϕ)=0 olur. Bu mantıkla füzenin boylamsal hareket
denklemleri basitleştirilerek (7-10)’daki gibi ifade edilir.
3. Uyarlamalı Geri-adımlama
Đntegratör ve uyarlamalı geri-adımlama yaklaşımında,
durumlar her alt sistem için giriş olarak değerlendirilir ve her
alt sistemi Lyapunov anlamında kararlı kılacak kontrol kuralı
(stabilizing control law) bulunur. Bu durumlar için; durumun
gerçek değeriyle ideal değeri olarak adlandırılabilecek kararlı
kılıcı kontrol kuralı arasındaki farkı ifade edecek hata (z) ve
belirsiz parametreler için ayarlama fonksiyonları (tuning
function) tanımlanır. Her bir adımda Lyapunov kararlılığı
sağlayacak şekilde ilerlenerek son aşamada gerçek kontrol
kuralı bulunur.
x&1 = x2 + ϕ1T ( x1 ) θ
x&2 = x3 + ϕ 2T ( x1, x2 ) θ
x&n = β ( x) u + ϕ nT ( x) θ
109
(13)
for i = 1,..., n
Değiştirilmiş geri-adımlama probleminde ise sistem
üçgensel formda olmasa dahi çözüme ulaşılmaktadır. Đşlem
yoğunluğunu azaltmak adına doğrudan türev almak yerine
yaklaşık bir çözüm olmasına rağmen dinamik kayma yüzeyli
tasarımlar kullanılarak geri-adımlama yönteminin en büyük
dezavantajı yok edilmeye çalışılmıştır [25,26]. Standart geriadımlama uygulamasındaki ikinci problem ise giriş ve
durumların doyuma (saturation) girmesini göz önüne alacak
bir model oluşturulamamasıdır. Bu problem için de çeşitli
filtreler uygulanarak sorun aşılmaktadır [17-21].
Aşağıdaki gibi alt-üçgen formda olmayan nonlineer bir yapıyı
ele alalım.
Ayarlama fonksyionu τ 1
x&(t) = f (x) +φ(x).θ + (g(x) +ψ (x).θ ).u +η(x, w, t)
τ1 = Γw1T z1 ve ĥ (1) tanımlanır.
(26)
(27)
θ = θ1 , θ 2 ...., θ p → bilinmeyen skalar sabit katsayı vektörü
hˆ (1) = −α1 + y& r
α1 ( x, t ) = (c1 + ς 1 ) z1, c1 > 0
(28)
η ( x, w, t ) ϵ R → bozucu işaretler ve modellenemeyen
dinamikler için eklenen nonlineer fonksiyon, w= zamanla
değişen bilinmeyen parametre. Algoritmanın uygulanabilmesi
için:
ς1 =
y(t ) = h( x)
1 2 1 ~T −1 ~
z1 + θ Γ θ
(24)
2
2
Γ ϵ Rpxp simetrik kesin pozitif matris. Bu şekilde Lyapunov
V1 =
fonksiyonun zamana gore türevi alınarak kesin negatif olacak
şekilde α1 (stabilizing control law) bulunur.
~
&
V&1 = z1 z&1 + θ T Γ −1 ( −θˆ)
~
(14a,b)
[
]
T
n
a)
b)
Nominal sistem gözlenebilir ve minimum fazlı
olmalıdır.
Bu algoritmada amaç sınırlı bir yref işaretini izlemektir
(tracking problem). yref referans işaretinin türevlerinin de
sürekli ve sınırlı (bounded) olması gerekir.
Đlk olarak hata tanımlanır
(17)
∂hˆ ( 0)
[ f + φθ + ( g + φθ )υ1 + η ] − y& r
∂x
~
= hˆ (1) − y& r + w1θ + ξ1
~
Tanım gereği θ = θ − θˆ
∂hˆ (0)
η=
∂x
n
∂hˆ (0)
∑ ∂x
j =1
−1
.
( n−1)
ˆ
∂α n−1
∂h
+
∂υ n−ρ ∂υ n−ρ
(18)
∑
(19)
∑
(20)
(21)
&
θˆ = τ n = Γ
(22)
n
∑w z
j
j =1
olarak ayarlanırsa
nj
(31)
∑
θˆ = kestirilmiş θ değeri
∂hˆ ( 0)
hˆ (1) ( x,θˆ,υ1 ) =
[ f + φθˆ + ( g + ψθˆ)υ1 ]
∂x
Regresör fonksiyon w1
∂hˆ (0)
w1 =
(φ +ψυ1 )
∂x
(30)
 ∂hˆ ( n−1) ∂α n−1

+
)[ f + φθˆ + ( g +ψθˆ)υ1 ] + ...
(

∂x
 ∂x

n−1
( j −1)
 ∂hˆ ( n−1) ∂α

ˆ
∂h


+ n−1 + ( z j
+ ...
∂t
∂θˆ
 ∂t

j =2


 n−1 ∂α j −1

∂hˆ (n−1) ∂α n−1
T
)Γwn + (
+
)τ n + ...
 zj
 (32)
∂θˆ
∂θˆ
∂θˆ
 j =3



n − ρ −2
(
n
−
1
)
∂α n−1
∂hˆ


(n)
(
)υ j +1 + ...
+
 z n−1 + cn z n − y r +
∂
∂
υ
υ
j
j
j =1


ς z

n n




cn>0 sabit katsayı ve parametre ayarlama kuralı
z&1 = y& − y& r =
υ1 =u , υ2 = u&,......, υ j = u j −1
(29)
u = υ1 , υ&1 = υ 2 , υ&2 = υ 3 şeklinde
υ&n− p =
ve hˆ (0) = h( x)
j =1
∂hˆ (0) 2 2
) qj
∂x j
z n = hˆ ( n −1) + α ( n −1) − y r( n −1)
Adım1
(16)
∑
(
olur.
Adım n
(15)
z1 = y − y r = hˆ ( 0) − y r
n
~
&
V&1 = − c1 z12 + z1 z 2 + z1ξ1 + θ T Γ −1 (τ 1 − θˆ) − ς 1 z12
bilinmelidir.
ξ1 =
n at
e
4ε
(25)
Đlk adım için seçilen Lyapunov fonksiyonunun türevi ise
η ( x, w, t ) zamanla değişen fonksiyonun sınırı
ηi ( x, w, t ) ≤ qi (x ) 1 ≤ i ≤ n
&
= z1[ hˆ (1) − y& r + ξ1 ] + θ T Γ −1 (Γw1T z1 − θˆ)
(23)
j
V Lyapunov fonksiyonu kesin pozitif (positive definite)
seçilerek
110
j
(33)
n
V&n =
∑
~
&
ci zi2 + θ T Γ −1 (τ n − θˆ) +
i=1
n
(
∑
zj
j =2
n
∑(ξ z
j j
j =1
∂hˆ ( j −1)
+
∂θˆ
n
∑z
j
j =3
y = x1
− ς j z j 2 ) + ...
∂α j −1 ˆ&
(n + 1)ε −at
e
)(θ − τ n ) −
2
∂θˆ
Algoritmanın uygulanabilmesi için gerekli koşullar
sağlanmaktadır. Sistem gözlenebilirdir ve minimum fazlıdır.
Gerçekte, kuyruk kontrollü füze modellerinde transfer
fonksiyonunun minimum fazlı olmayacak (nonminimum
phase) şekilde elde edilmesi beklenir [35-37]. Eğer sistem
çıkışı olarak ‘α- hücum açısı’ yerine ‘endüklenen ivme’
seçilmiş olsaydı elimizdeki transfer fonksiyonu minimum fazlı
olmazdı. Bu seçim sayesinde minimum fazlı bir model
kullanmış olmamıza rağmen gerçek çıkış olan ‘ivme’ yerine
‘hücum açısını’ çıkış olarak kullanmak az da olsa bir
modelleme hatasına neden olur [22,29].
Kullandığımız minimum fazlı sistem üçüncü dereceden
olup, çıkış x1 alındığında bağıl giriş-çıkış derecesi 2’dir. Bu
da bize giriş çıkış ilişkisinde görünmeyen bir iç dinamik
olduğunu gösterir. Eğer tasarlanan kontrolör sistemin iç
dinamiklerini de kararlı yapmıyorsa sistem çalışırken sorun
çıkacaktır. Lineer sistemler için minimum fazlı olmak aynı
zamanda iç dinamiklerin de kararlı olacağı anlamına geldiği
için ([36]), (38)’i herhangi bir kanonik ya da normal biçime
(normal form) dönüştürmeye gerek yoktur. Sistemin transfer
fonksiyonunda sağ yarı düzlemde kalan sıfırı olmadığı için iç
dinamiklerinin kararlı olduğu sonucuna varılır.
(34)
n
∑c z
≤−
2
i i
i =1
olarak elde edilir ki bu da Lyapunov fonksiyonunun zamana
gore değiminin negatif olacağı anlamına gelir.
n
Wn =
∑c z
2
i i
seçilir ve integrali alınırsa
(35)
∫ W ( z (s))ds ≤ V (0, z (0)) − V (t , z (t ))
(36)
i =1
t
n
n
n
0
t
∫ W ( z (s))ds
vardır
n
ve
sonludur.
Böylece
Barbalat
0
lim t →∞ Wn = 0 o halde t → ∞ yaklaşınca
zi → 0 olur ve z sistemi kararlıdır. Sonuç olarak
y − y r → 0 olur ki bu da izleme (tracking) probleminin
lemmadan
α
u
çözümü anlamına gelir. Lyapunov anlamında kararlılık
analizinden de görülebileceği gibi teorik olarak hata ancak
t → ∞ giderken sıfırlanır.
ρ = sistemin bağıl giriş-çıkış derecesidir (relative degree)
(s) =
− (0.89s + 662)
(0.02s + 1) ( s 2 + 3.33s + 248)
(39)
Benzetim çalışmalarında tüm durumların ölçülebildiğini
kabul etmemize karşın α- hücum açısı ve β-kayma açısı füzeye
monte edilen alıcılar tarafından ölçülebilen büyüklükler
olmadıkları için cayro (rate gyro) verisi kullanılarak ancak
kestirilebilirler [7,22].
Yapılan benzetim çalışmalarında pratikteki geçerliliğinden
4. Benzetim Çalışmaları
Göz önüne aldığımız füze kuyruk kontrollü, haç biçiminde
(cruciform), kuyruk yapısı ‘+’ biçiminde ve dönme açısal
pozisyon değeri=0o ve dönme açısal hızı=0 ve dönme hareketi
yapmayacak şekildedir (roll stabilized) .
s
kullanılmıştır. τ değeri
τs + 1
bu çalışmada için 0.01 sn seçilmiştir. η1 ( x, w, t ) ve
η 2 ( x, w, t ) fonksiyonları sistemi etkiyebilecek bozuculara
(37a, b, c)
karşılık gelir. Bu bozucu ve belirsizliklerin üst değerleri
seçilerek ς değerleri hesaplanır.
α& = −3.33α + q − 0.89δ + η1 ( x, w, t )
q& = −248α − 662δ + η 2 ( w, w, t )
dolayı türev operatörü olarak
δ& = 50u − 50δ
a-nominal model
Sistemdeki üçüncü durum denklemi otomatik pilot
gecikmesinden (autopilot lag) kaynaklanmaktadır. Sürücüler
donanımsal olarak nonlineer olmalarına rağmen bu konuyla
ilgili literatürün tamamında lineer çalıştıkları bölge
düşünülerek birinci veya ikinci mertebeden bir transfer
fonksiyonuyla ifade edilmektedirler. Üçüncü dereceden bir
sistemle ifade ettiğimiz füze modelinde yalnızca sürücüleri ve
füzenin kontrol işaretine vermiş olduğu cevabı ifade etmiş
oluruz. Tüm diğer yapısal filtreler, cayrolar ve ivme ölçerler
hesaba katıldığında 11. dereceden bir sistem modeli elde edilir
[33].
Belirli bir çalışma noktasında lineerleştirilmiş füze
boylamsal dinamik denklemleri (37)’de verilmiştir. Nominal
model katsayıları için [34,35] çalışmalarında da kullanılan
gerçeğe yakın değerler kullanılmıştır.
x&1 = −3.33x1 + x2 − 0.89 x3 + η1 ( x, w, t )
x&2 = −248 x1 − 662 x3 + η 2 ( w, w, t )
x&3 = 50u − 50 x3
z1 = x1 − y r
(40)
z 2 = (−3.33x1 + x2 − 0.89 x3 + (c1 + ς 1 ) z1 − y& r
(41)
z3 = −236.91x1 − 3.33x2 − 614.54 x3 − 44.5υ1 + z1 + c2 z 2
(42)
υ&1 =
 − 3 .33 x1 + x 2 − 0 . 89 x 3 
 ∂ hˆ 2 ∂ α 2  
−1

(
+
 . − 248 x1 − 662 x 3
 + ...
∂h2
∂α 2  ∂x
∂
x

  − 50 x + 50υ
+

3
1

∂u
∂u
∂α 2
+ z 2 + c3 z 3 + ς 3 z 3 )
∂t
(43)
Nominal model kullanıldığında ve çıkış olarak ‘hücum açısı’
seçildiğinde değişen sabit referans değerlerine karşılık
Şekil2’deki sonuçlar elde edilmiştir.
(38a, b, c)
111
angle od attack- radian
0.2
kullanılacaksa literatürde sıkça yer alan kazanç programlama
(gain scheduling) [38] veya referans model kullanılarak
hazırlanan uyarlamalı kontrol (MRAC-model reference
adaptive control) yaklaşımları [39-(bölüm5)] geri-adımlama
yerine kullanılabilir.
Kontrol kuralı:
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
5
10
15
20
25
1 at 2
 ˆ1

ae q1 z1 + ... 
 h (c1 + ς 1 − θˆ1 ) − x1θˆ3 − θˆ4υ1 +
2
ε

1 

υ&1 =  Γ(− x1 (− x1 z1 − x1 (c1 − θ1 + ς 1 ) z 2 ) + ...

θˆ2 
υ1 (−υ1 z1 − υ1 (c1 − θˆ1 + ς 1 ) z 2 ) + z1 + c2 z 2 + ς 2 z 2 




30
time
Şekil 2: Sistem çıkışı: hücum açısı
Kontrolörün gürbüzlük özelliğini incelemek için
η1 ( x, w, t ) ve η 2 ( x, w, t ) zamanla değişen fonksiyonları
nominal değerlerinin %10 unu geçmeyecek şekilde seçilerek
aynı benzetim çalışması tekrarlanmıştır. Şekil3’te görüldüğü
gibi bozucular sisteme etkiyen salınımlı bir tepkiye neden
olarak yerleşme zamanını artırmıştır. Yerleşme zamanını
azaltmak için algoritmada kullanılan ε (epsilon) değeri daha
uygun değerlere ayarlanabilir.
Nominal
model
kullanılarak
yapılan
benzetim
çalışmasında ilk hareketin ters yönde olduğu açıkça
görülmektedir. Modelimiz lineer olduğundan ayrıca transfer
fonksiyonunun sağ yarı düzlemde ve sanal eksen üzerinde
kökü olmadığı için ilk değer teoremi kullanılabilir.
f (0+) = lim s→∞ sF ( s )
(47)
1.2
angle of attack- radian
1
s 2 s(−0.89s − 662)
s(0.02s + 1)(s 2 + 3.33s + 248)
angle of attack radian
15
20
25
30
35
40
45
Bu çalışmada, kontrol uygulamalarında sıkça kullanılan geriadımlama yaklaşımının güdümlü füzelere uygulanabilmesi için
kontrol yüzeyinin kuvvet etkisinin ihmal edilmesinin
gerekliliği,
değiştirilmiş
geri-adımlama
algoritması
kullanılarak ortadan kaldırılmıştır. Kuyruk kontrollü füzelerde
ortaya çıkan minimum fazlı olmayan sistem yapısından
kaçınmak için ivme yerine hücum açısı kontrol edilmiştir. Bu
yaklaşım, etkisi çok az da olsa yaklaşıklıktan (approximation)
kaynaklanan modelleme hatasına neden olacaktır. Bunu aşmak
için sistemin doğrudan minimum fazlı olmayan (nonminimum
phase) modelinden hareket edilmedir.
Ele alınan model ancak belirli bir çalışma bölgesinde
geçerli olacağından sistemi daha doğru ifade edecek nonlineer
modeller kullanılabilir, fakat güdümlü füzeler için nonlineer
modeller çıkarılırken de kaçınılmaz olarak bazı kabuller
yapılmaktadır; çünkü güdümlü füzelerde değişen hız,
yükseklik, ağırlık, hücum açısı, dış ortam şartları (hava
yoğunluğu, rüzgar, nem, sıcaklık vb.) bir çok faktörden
etkilenen çok sayıda parametre vardır, yani bu modelleri de
hatasız olmayan fakat gerçeğe daha yakın modeller olarak
görmek gerekir.
Kullanılan geri-adımlama algoritmasında kullanıcı
tarafından seçilmesi gereken c1, c2 ve Γ sabitlerine uygun
değerler atayabilmek için akıllı arama yöntemlerinden
faydalanılabilir.
≅ −44.5 (45)
0.1
0
4
5
6
7
8
9
10
time
Şekil 3: Bozucular etkinken çıkış:hücum açısı
b-uyarlamalı kontrol modeli (otopilot gecikmesi
ihmal edilerek)
x&1 = −θ1 x1 + x2 − θ 2 u
x& 2 = −θ 3 x1 − θ 4u
10
5. Sonuçlar
0.05
3
5
Şekil4: Uyarlamalı kontrol sistem çıkışı:hücum açısı
0.2
2
0
(44)
0.15
1
0.2
time
0.3
0
0.4
0
0.25
-0.05
0.6
-0.2
α açısal pozisyon olduğundan, α&& açısal ivmeye karşılık
düşer.
α&&(0+) = lims→∞
0.8
(46a,b)
Uyarlamalı kontrolde amaç, problemin tipine bağlı
sabit referansa ulaşma (set point regulation) veya
(tracking) olabilir. Fakat, kararlılık tanımı gereği
lim x(t ) = 0 sağlanması garanti edilebileceği için
olarak
izleme
ancak
sistem
Kaynakça
t →∞
[1] C.-D. Yang, C.-C. Yang ve H.-Y. Chen, “Missile Control
“s:302-316 (kitap bölümü), Wiley Encyclopedia of electrical
and electronics engineering Ed. J. Webster John Wiley&Sons,
Inc., 1999.
[2] P. Zarchan, “Kill Vehicle Guidance and Control Sizing for
Boost-phase Intercept”, Journal of Guidance, Control, and
Dynamics, Cilt:34, No:2, 2011.
[3] M. Krstic, I.Kanellakopoulos ve P. Kokotovic, Nonlinear
and Adaptive Control Design, John Wiley&Sons, INC., 1995.
yerleşme zamanı beklenenden büyük olabilir ayrıca kestirilen
parametrelerin gerçek değerlerine yaklaşması (convergence)
belirli şartlara bağlıdır. Sonlu zamanda referans değere
ulaşmak için (finite time convergence) son aşamada devreye
girecek kayma kipli kontrol (terminal sliding mode control)
eklenebilir.
Ayrıca, nonlineer fonksiyonlarla ifade edilen füze
denklemleri belirli çalışma noktalarında lineerleştirilerek
112
[20] J. A. Farrell, M. Polycarpou, M. Sharma ve W. Dong,
“Command filtered backstepping”, IEEE Trans. On Automatic
Control, Cilt:54, No:6, s:1391-1395, 2009.
[21] M. Chen, S.S. Ge ve B. Ren, “Adaptive Tracking Control
of Uncertain MIMO Nonlinear Systems with Input
Constraints”, Automatica, Cilt:47, s:452-465, 2011.
[22] D. Zhou ve C. Shao, “Dynamics and Autopilot Design
for Endoatmospheric Interceptors with Dual Control
Systems”, Aerospace Science and Technology, Cilt:13, s:291300, 2009.
[23] A. Thukral ve M. Innocenti, “A Sliding Mode Pitch
Autopilot Synthesis for High Angle of Attack Maneuvering”,
IEEE Transactions on Control Systems Technology, Cilt:6,
No: 3, s:359-371, 1998.
[24] F.-K. Yeh, “Adaptive-sliding-mode Guidance Law
Design for Missiles with Thrust Vector Control and Divert
Control System”, IET Control Theory and Applications,
Cilt:6, No:4, s:552-559, 2012.
[25] D. Swaroop, J.K. Hedrick, P.P. Yip ve J.C. Gerdes,
“Dynamic Surface Control for a Class of Nonlinear Systems”,
IEEE Trans. On Automatic Control, Cilt: 45, No:10, s:18931899, 2000.
[26] Y. B. Shtessel, “Nonlinear Output Tracking in
Conventional and Dynamic Sliding Manifolds”, IEEE Trans.
on Automatic Control, Cilt: 42, No:9, s:1282-1286, 1997.
[27] B. Durmaz, M.K. Özgören ve M. U. Salamcı, “Sliding
Mode Control for Non-linear Systems with Adaptive Sliding
Surfaces”, Trans. of the Institute of Measure and Control,
s:34-56, 2012.
[28] M.M. Polycarpou ve P. A. Ioannou, “A Robust Adaptive
Nonlinear Control Design”, Automatica, Cilt:32, No:3, s:423427, 1996.
[29] A. L. Fradkov ve B. Andrievsky, “Passification-based
Robust Flight Control Design”, Automatica, Cilt:47, s: 27432748, 2011.
[30] A. A. Pashilkar, N. Sundararajan ve P. Saratchandran,
“Adaptive
Back-stepping
Neural
Controller
for
Reconfigurable Fight Control System”, IEEE Transactions on
Control Systems Technology, Cilt:14, No:3, s:553-561, 2006
[31] J.H. Blakelock, Automatic Control of Aircraft and
Missiles John Wiley &Sons Inc. 1991.
[32]P. Zarchan, Tactical and Strategic Missile Guidance,
American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2007.
[33] F.W. Nesline ve M. L. Nesline, “Homing Missile
Autopilot Response Sensitivity to Stability Derivative
Variations”, Proceedings of 23rd Conference on Decision and
Control, Las Vegas”, s:.1116-1121, 1984.
[34] B.Friedland, Control System Design An Introduction to
State-space Methods, Mineola NY. Dover Pub. INC, 2005.
[35] T.Shima ve O.M. Golan, “End-game Guidance Laws for
Dual-control Missiles”, Proc. IMechE Cilt:219 Part G: J.
Aerospace Engineering, s:157-170, 2005.
[36] J.-J. E. Slotine ve W. Lee, Applied Nonlinear Control,
Englewood Cliffs. NJ. Prentice Hall, 1991.
[37] N. F. Palumbo, B. E. Reardon ve R. A. Blauwkamp,
“Integrated Guidance and Control for Homing Missiles”, John
Hopkins APL Technical Digest, Cilt: 25, No:2, s:121-139,
2004.
[38] W. J. Rugh ve J. S. Shamma, “Research on Gain
Scheduling”, Automatica, Cilt:36, s:1401-1425, 2000.
[39] K.J. Astrom ve B. Wittenmark, Adaptive Control II.
Baskı, Addison-Wesley, 1995.
[4] R.E. Mills, A. J. Koshkouei ve A. S. I. Zinober,
“Backstepping Algorithms for a Class of Disturbed Nonlinear
Nontriangular Systems”, s:227-238 (kitap bölümü), Nonlinear
and adaptive control Editörler. A. Zinober ve D. Owens,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003
[5] S.-H. Kim, Y.-S. Kim ve C. Jong, “A Robust Adaptive
Nonlinear Control Approach to Missile Autopilot Design”,
Control Engineering Practice, Cilt: 12, s:149-154, 2004.
[6] T.Y. Kim, “Nonlinear Adaptive Flight Control using
Backstepping and Neural Networks Controller”, Journal of
Guidance, Control, and Dynamics, Cilt: 24, s: 675-682, 2001.
[7] C.-Y. Li, W.-X. Jing ve C.-S. Gao, “Adaptive
Backstepping-based Flight Control System using Integral
Filters”, Aerospace Science and Technology, Cilt:13, s:105113, 2009.
[8] L. Sonneveldt, E.R.V. Oort, Q.P.Chu, ve J.A. Mulder,
“Comparison of Inverse Optimal and Tuning Functions
Designs for Adaptive Missile Control”, Journal of Guidance,
control and dynamics, Cilt:31, No:4, 2008.
[9] M. Sharma ve N. D. Richards, “Adaptive, Integrated
Guidance and Control for Missile Interceptors, AIAA
Guidance, Navigation and Control Conf. and Exhibit,
Providence, Rhode Island, s:1-15, 2004.
[10] B.H. Lian, H.C. Bang ve J.E. Hurtado, Adaptive
Backstepping Control Based Autopilot Design for Reentry
Vehicles, Proc. IEEE International Conf. on Control
Applications, 2000.
[11] P.B. Jackson, “Overview of Missile Flight Control
Systems”, John Hopkins APL Technical Digest, Cilt:29 No:1,
2010.
[12] Y. B. Shtessel ve C. H. Tournes, “Integrated Higherorder Sliding Mode Guidance and Autopilot for Dual-control
Missiles”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Cilt:
32 No:1, s:79-94, 2009.
[13] M. Idan, T. Shima, ve O.M. Golan, “Integrated Sliding
Mode Autopilot-Guidance for Dual Control Missiles”,
Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Cilt: 30 No:4,
s:1081-1089, 2007.
[14] H. Yan ve H. Ji, “Integrated Guidance and Control for
Dual-control Missiles Based on Small-gain Theorem”,
Automatica, Cilt:48, s:2686-2692, 2012.
[15] H.-S. Ju ve C.-C. Tsai, “Longitudinal Axis Flight Control
Law Design by Adaptive Backstepping”, IEEE Transactions
on Aerospace and Electronic Systems, Cilt:43 No:1, s:311329, 2007.
[16] A.G. Sparks, J.M. Buffington ve S.S. Banda, “Fighter
Aircraft Lateral Axis Full Envelope Control Design”, Proc. of
IEEE conf. on cont. appl. , s:21-26,1993.
[17] M. Polycarpou, J. Farrell ve M. Sharma, “Robust on-line
Approximation Control of Uncertain Nonlinear Systems
Subject to Constraints” , Proceedings of the 9th IEE
International Control on Engineering Complex Computer
Systems Navigation Complexity in the e-Engineering age, s:
1-9, 2004.
[18] L. Sonneveldt, Q.P. Chu ve J.A. Mulder, “Nonlinear
Flight Control Design using Constrained Adaptive
Backstepping”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics,
Cilt: 30, No:2, s:322-336,2007.
[19] C. Wen, J. Zhou, Z. Liu ve H.Y. Su, “Robust Adaptive
Control of Uncertain Nonlinear Systems in the Presence of
Input Saturation and External Disturbance”., IEEE Trans. On
Automatic Control, Cilt: 56, No:7, s:1672-1678, 2011.
113
Akıllı Tekerlekli Sandalye Kontrolü İçin Sonlu Durum Makinesi
Tasarımı
Bora Akar1, Uğur Yayan2, Hikmet Yücel3, Veli Bayar4, Ahmet Yazıcı5
5
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
[email protected]
1,2,3,4
İnovasyon Mühendislik Ltd. Şti. ETGB Osmangazi Teknoparkı, Eskişehir
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Özetçe
Çalışma [5] ‘de dijital ve kendiliğinden ayarlanabilir yüksek
verimli bir güç kaynağı sistemi sonlu durum makinesi
kullanılarak gerçeklenmiştir. Sistemin dinamik olarak devre
performansı görüntülenmekte ve durum makinesi güç
tüketimini düşürmek için kontrol çemberinin (control loop)
karmaşıklığı düzenlenmektedir. Çalışma [6]’ da gömülü
otomotiv sistemleri için sonlu durum makineleri kullanarak
otomatik kod üreteci ile ilgili bilgiler aktarılmaktadır. Çalışma
[7]’ de “scratch drive” bir mikro robotun karar mekanizması
yedi adet sonlu durum makinesi ile oluşturulmuştur. Bu durum
makineleri çeşitli seviyelerde voltaj çıktısı üretmekte, böylece
robotun ileri, geri, sağ ve sola hareketi sağlanmaktadır.
Çalışma [8] de bilgisayar oyunlarında oyuncuya yardım
etmekle görevli oyuncu olmayan karakterler(NPC) için sonlu
durum makinesi kullanılarak yapay zekâ tasarımı yapılmıştır.
Bu şekilde NPC kullanıcıdan gelen girdilere göre istenen
davranışları veya gerekli çıktıları üretebilmektedir. Çalışma
[9] da 1996 yılında NASA Kennedy Uzay Üssü’nde yapılan
fırlatma işletim sistemi için gerçeklenen sonlu durum
makineleri anlatılmaktadır. Çalışma [10] da otonom bir kara
aracında melez kontrol için tasarlanan durum tabanlı kontrol
sistemi anlatılmaktadır. Bu araç ayrık durumlu(discrete state)
bir sisteme sahip olup, karar verme mekanizması için bir sonlu
durum makinesi kullanırken alt seviye denetleyici kontrolü
için sürekli durumlu (continuous state) bir sisteme sahiptir.
Gezgin robotlar konusunda farklı yelpazede çalışmalar
yapılmaktadır. Bu bağlamda, insan–robot etkileşimi ve sosyal
robotlar konusunda yapılan araştırmalar son yıllarda oldukça
ivme kazanmıştır. Akıllı Tekerlekli Sandalye (ATEKS),
gezgin robot çalışmaları yanı sıra insan–robot etkileşimine de
imkân tanıdığı için önemli bir araştırma/eğitim platformudur.
ATEKS platformunda; insan kullanıcı modu, özerk mod, sürüş
destek modunun çalışması, bu modlar arası geçişlerin
yapılması ve arıza, hata vb. durumları ele alacak bir kontrol
mekanizmasına ihtiyaç vardır. Bu çalışmada bu kontrol için
tasarlanan sonlu durum makinesi verilmektedir. Önerilen
sonlu durum makinesi ile aynı zamanda sistemde
karşılaşılabilecek hata durumlarının ele alınması ve güvenli bir
kontrol sağlanması da yapılmaktadır. Tasarlanan sonlu durum
makinesi gömülü sistemde gerçeklenerek ATEKS üzerinde
test edilmiştir.
1. Giriş
Akıllı tekerlekli sandalyeler (ATEKS) konusunda yapılan
çalışmalar artan şekilde devam etmektedir [1]. İnsan-robot
etkileşimine fırsat tanıdıkları için de ATEKS platformları
araştırma/eğitim amaçlı tercih edilmektedirler[2]. Bu tip
sistemlerde modern kontrol yöntemleri gittikçe karmaşık bir
hal almaktadır. Klasik performans ölçütleri ile tasarlanmış
denetleyicilerinin farklı alt sistemin koordineli çalışmasından
dolayı melez ve karmaşık yapılar oluşabilmektedir[3]. Bu
özellikler sistemlerde yazılım seviyesinde gerçeklenmektedir.
Belli performans talebi yanı sıra uzun zaman periyotlarında
çalışması için hata algılama, ayıklama ve sistem kontrol
konfigürasyonu gibi özelliklerin olması gerekmekte, bununla
birlikte hata yönetim sistemlerine de ihtiyaç olmaktadır[4].
Bütün bu gereksinimler göz önüne alındığında ATEKS ’in
kontrolünün sağlanması için sonlu durum makinesi kullanımı
gerekmektedir. Sonlu durum makineleri, belirli ya da sınırlı
sayıda durumdan, durumlar arası geçişlerden ve eylemlerin
birleşmesinden oluşan bir modeldir. Durum, geçmişi hakkında
bilgi tutar. Geçişler, durum değişimlerini gösterir. Eylemler,
belirli bir zamanda gerçekleştirilen etkinliğin tanımıdır. Sonlu
durum makineleri çeşitli alanlarda yaygın olarak
kullanılmaktadır.
Sonlu durum makinesi bu çalışmada, ATEKS platformunun
farklı kullanım modları ve bu modlar arası geçişin kontrolü
için tasarlanmıştır. Tasarlanan sonlu durum makinesi;
kullanıcı modunda kumanda kolundan alınan doğrusal ve
açısal hız değerlerinin direk sisteme uygulanmasını sağlarken,
sürüş destek modunda ise çevredeki engelleri de dikkate alarak
gerekli uygulamayı yapmaktadır. Özerk modda ise otonom
kontrol için tasarlanan yüksek seviyeli kontrol biriminin
ürettiği doğrusal ve açısal hız değerleri dinamik denetleyiciler
ile sisteme uygulanmaktadır. Önerilen sonlu durum makinesi
ile aynı zamanda sistemde karşılaşılabilecek hata durumlarının
ele alınması ve güvenli bir kontrolün sağlanması da
yapılmaktadır.
Takip eden bölümde ATEKS sisteminin bileşenleri
tanıtılmaktadır. Bölüm 3’te ise önerilen sonlu durum makinesi
114
verilmektedir. Sonlu durum makinesinin sistem üzerine
uygulanması ve yapılan testler bölüm 4’te verilmektedir.
2. ATEKS Platformu ve Çevre Birimleri
ATEKS; gezgin robot, insan-makine etkileşimi, insan-robot
etkileşimi, algılayıcı tabanlı kontrol vb. çalışmalarda
eğitim/araştırma amaçlı, engelli veya yaşlı insanların günlük
hayatta kullanımı için geliştirilen çok amaçlı bir platformdur
(bkz. Şekil 1). Platformun uygulamaya bağlı olarak, kullanıcı
modu, sürüş destek modu ve özerk mod gibi farklı modları
sağlaması ve bu modlar arasında kullanıcı dostu geçişin kolay
olması beklenmektedir.
Şekil 2: ATEKS Platformu ve Çevre Birimleri
Şekil 1: ATEKS Platformu
Şekil 3: Gezgin Algılayıcı Birim
Yukarıda tarif edilen farklı kullanım amaçlarını gerçeklemek
üzere ATEKS platformu farklı kullanıcı ara yüzü ve algılayıcı
alternatifleri bulunmaktadır. Platform ile etkileşim içinde olan
birimler blok diyagram ile Şekil 2’de verilmektedir. ATEKS
platformunda bulunan birimler, temelde algılayıcılar ve
kullanıcı ara yüzleri olmak üzere ikiye ayrılabilir. Akıllı
Kontrol Birimi (AKB) bu birimler ile etkileşimi ve platformun
kontrolü için gerekli karar mekanizmalarını çalıştırmaktadır.
Platformun gerek özerk mod gerekse kullanıcı destek
modunda güvenli navigasyonunda etrafındaki engellere olan
mesafesinin algılanması gerekmektedir. Bu amaçla SMO15
ses üstü mesafe ölçer ve Microsoft Kinect ürünleri sisteme
entegre çalışabilmektedir. SMO15 ler 2–500 cm arasında 1 cm
hata payıyla ölçüm yapabilmekte ve USB/CANBUS üzerinden
hesaplanan mesafeyi gönderebilmektedir. Microsoft Kinect
algılayıcısı ise 0.4m-4m arasında mesafe ve RGB renk
değerlerini döndürebilmektedir.
2.1 Algılayıcılar
2.2. Kullanıcı Ara Yüzleri
ATEKS platformu yapacağı göreve bağlı olarak değişik çevre
birimlerine ihtiyaç duymaktadır. ATEKS, kapalı İç Ortamlar
için Konumlandırma Sistemini (İÇKON) kullanarak
konumunu bulabilmektedir. İÇKON sisteminin ATEKS
üzerinde olan birimi Gezgin algılayıcı birim (GAB)’dir (bkz
şekil 3). GAB, kapalı ortamlar için 5 cm hata payıyla konum
hesaplaması yapabilmektedir [11]. ATEKS ’in iç ortamlardaki
anlık pozisyon bilgisi GAB üzerinden alınır. Gerektiğinde
kodlayıcılardan ve/veya baş açısı referans sisteminden gelen
bilgiler ile GAB ’tan gelen bilgi, kalman filtre ile birleştirilip
daha hassas konum bilgisi de üretilebilmektedir [12].
Kullanıcıların ATEKS platformuna erişimi için farklı
donanım/yazılım ara yüzleri tasarlanmıştır. Kumanda kolu
(KK) (bkz. Şekil 4), ATEKS için kullanıcı ve sürüş destek
modunda öne çıkan kullanıcı ara yüzüdür. Buradan algılanan
girdilerin ilgili mod seçimine bağlı olarak direk veya
değerlendirilip
motor
sürücüsüne(VR2)
iletilmesi
gerekmektedir. Ayrıca KK ile kullanıcı, farklı modlar arası
seçim yapabilmektedir.
115
zaman kontrolü, kullanıcı etkileşimi, hata giderimi vb. farklı
yelpazede isterlerin aynı mimari içerisinde çalışması gerektiği
gözükmektedir.
ATEKS platformu kontrolü için sonlu durum makinesi
M = (Q, ∑, δ , q1 ) ile gösterilsin. Burada Q sonlu sayıdaki
durum olup Q = {q1 ,..., qn } değerlerini alabilir. Durum
makinesi girdileri ∑ ile temsil edilmekte olup aynı zamanda
alfabeyi oluşturmaktadır. Geçiş fonksiyonu δ ise hangi
durumdan hangi girdi ile hangi duruma geçileceğini
ile gösterilebilir. Bu geçiş
tanımlayıp δ (qi ,a) → q j
Şekil 4: PG Drive Kumanda Kolu
fonksiyonunda qi başlangıç durumu, q j bitiş durumu a ∈ ∑
Kullanıcı Ara Birimi(KAB) tüm modlarda navigasyon amaçlı
kullanım, özerk modda görev tanımlama/planlama, kullanıcı
modları arası geçiş vb. özellikleri olan mobil bir cihazdır.
KAB, Android uygulaması olarak geliştirilmiştir. Sisteme
WIFI üzerinden bağlanabilmektedir.
ise sistem girdisidir. Durum geçiş tablosu veya çizgesi ile
tanımlanabilir. q1 ∈ Q başlangıç durumunu göstermektedir.
ATEKS kontrolü için tasarlanan sistemde bulunulabilecek
durumlar kümesi Q = {SK , ÇBK , KM , ÖM , BB, AR} dir.
Bu durumların açıklamaları aşağıdaki gibidir:
SK (Sistem Kapalı): KK Kapalı, AKB uyku modundadır. Bu
aynı zamanda başlangıç durumu q1 dir.
ÇBK (Çevre Birimleri Kontrol): Bu durumda çevre birimleri
kontrol edilir. Seçilen moda göre farklı algılayıcılar da kontrol
edilmektedir.
KM (Kullanıcı Modu): Kumanda kolundan alınan komutlar
AKB tarafından direk motor sürücüsü VR2’ye iletilmektedir.
SDM (Sürüş Destek Modu): Kumanda kolundan alınan
komutlar etraftaki engeller de değerlendirilerek motor
sürücüsü VR2’ye iletilmektedir. Bu modda mesafe
algılayıcılar değerlendirilip kullanıcının ATEKS platformunun
çarpmasına neden olacak bir komut varsa direk
uygulanmamaktadır.
Şekil 5: KAB Navigasyon Modu Ekranı
ATEKS platformu ayrıca ROS (Robot Operating System) [13]
uyumlu çalışabilmekte olup, ROS düğümü olarak diğer
yazılım ajanları/kullanıcılar ATEKS ’e erişimini ROS
üzerinden yapabilmektedir.
ÖM (Özerk Mod): Yüksek seviyeli kontrol tarafından üretilen
referans doğrusal ve açısal hız değerleri uygulamaya alınır.
Burada tasarlanmış PID denetleyicileri (bkz. Şekil 6) ile
ATEKS platformunun istenilen hız değerlerini gerçeklemesi
sağlanmaktadır. Ayrıca bu modda tüm algılayıcılar okunarak
değerlendirilmek ve görselleştirilmek üzere ilgili yüksek
seviyeli kontrol veya KAB birimlerine iletilmektedir.
3. ATEKS İçin Tasarlanan Sonlu Durum Makinesi
ATEKS platformu insan, insan-robot ve sadece robot kullanım
modlarına ve farklı kullanıcı ara yüzleri ile bu modlar arasında
kolay geçişe izin vermektedir. Tasarlanan sonlu durum
makinesi; kullanıcı modunda kumanda kolundan alınan
doğrusal ve açısal hız değerlerini direk sistem motor
sürücülerine uygularken, sürüş destek modunda ise çevredeki
engelleri de dikkate alarak bir kontrol gerçeklemektedir.
Burada sürücünün niyetinin algılanması konusunda çalışmalar
devam etmektedir. Özerk modda ise temel otonom davranışları
gerçeklemenin yanı sıra, dış çevre birimlerinin ürettiği ileri
seviye otonom davranışları da uygulamaya geçirmektedir.
Burada gerektiğinde kinematik ve dinamik denetleyiciler
beraber veya ayrı ayrı kullanılabilmektedir. Tasarlanan sonlu
durum makinesi ile aynı zamanda sistemde karşılaşılabilecek
arıza durumları da ayırt edilebilmekte, böylece bir hata işleme
mekanizması da çalıştırılmaktadır. Platform gereksinimlerine
bakıldığında; kullanıcı modu seçimi ve geçişleri, sürekli
BB (Başıboş Mod): Bu gösteri modu olup bu modda
algılayıcılardan alınan bilgiler değerlendirilerek ATEKS
platformu boş alana doğru ilerler.
116
4
KK
AK
AK
M
KM
KK
4,
H,
K
K5
KK
4,
K5
H,
KK
5
,K
,H
Z1
Z1
M
∑ = {KM , AKM , KK1, KK 2, KK 3, KK 4, KK 5, H , Z1}
H
AR (Arıza): Sistemin çalışmasını engelleyecek herhangi bir
arıza(algılayıcılarda tespit edilen arıza veya diğer durumları
gerçeklerken oluşan hatalar) oluşursa bu duruma geçilir. Bu
durumda ATEKS güvenli şekilde durdurulmaktadır.
H
Şekil 6: Denetleyici blok diyagramı
girdi
kümesi olup burada;
Şekil 7: Sonlu Durum Makinesi Durum Geçiş Çizgesi
KM: Donanımsal Mod Seçim Anahtarı Kullanıcı Modunda
SK başlangıç durumu olup, aynı zamanda tanımlı görevler
bittiğinde AKB donanımı bu durumda uyku moduna
geçmektedir. Sistem KK3 girdisi ile ÇBK’ ya geçiş yapar.
ÇBK’ da tüm çevre birimleri ile bağlantı kontrolü yapılır,
donanımsal mod seçim anahtarının durumu kontrol edilir.
Anahtara bağlı olarak KM veya ÖM durumlarına geçiş yapılır.
Ayrıca sistem çevre birimlerinin hata durumlarını kontrol için
1sn de bir bu duruma geliş yapar ve ilgili duruma tekrar döner.
AKM: Donanımsal Mod Seçim Anahtarı Akıllı Modda(
Donanımsal Mod Seçim Anahtarı, Akıllı Mod olduğunda,
farklı ara yüzler ile yazılımsal olarak Sürüş Destek
Modu(SDM), Özerk Mod(ÖM) ve Başıboş Mod (BB) lara
diğer girdiler ile geçiş yapılabilmektedir.)
KK1: Kumanda Kolu Tam İleri/Geri 1sn süre ile basılı.
SDM’ de mesafe algılayıcılarından gelen veriler
değerlendirilir ve çarpma önleme algoritması çalıştırılır. Özerk
modda yüksek seviye denetleyiciden gelen açısal ve doğrusal
hızlar ile düşük seviye denetleyici çalıştırılır. Başıboş modda
ATEKS rastsal bir doğrusal hız ile ilerlerken karşısına bir
engel çıktığında durup rastsal bir açıyla dönmekte ve tekrar
doğrusal olarak hareket etmeye devam ederek başıboş
(Wander) davranışını gerçeklemektedir. Tüm durumlarda,
herhangi bir birimde hata girdisi oluştuğunda AR moduna
geçilmektedir. Bu durumda ATEKS durmakta ve AKB
üzerindeki lambalar ve KAB üzerindeki ara yüzler ile görsel
uyarı vermektedir.
KK2: Kumanda Kolu Tam Sağ ve Korna 1sn süre ile basılı.
KK3: Kumanda Kolu Başlatma
KK4: Kumanda Kolu Kapandı
KK5: Kumanda Kolu/VR2 iletişim hatası
H: Herhangi bir birimde hata
Z1:1sn periyodu tamamlandı
4. Sonlu Durum Makinesinin Uygulanması
Şekil 7 de ise tasarlanan sonlu durum makinesine ait durum
geçiş çizgesi verilmektedir.
Tasarlanan sonlu durum makinesi AKB’ de gerçeklenmiştir.
AKB, LM3S9B96 ARM® Cortex™-M3 tabanlı mikro
denetleyiciye sahip, çevre birimlerle CANBUS, WIFI, RS232,
USB, ETHERNET vb. portlar üzerinden haberleşebilen bir
donanımdır. Sonlu durum makinesi ve tüm ATEKS yazılımı
gömülü sistemde Code Composer Studio [14] kullanılarak
geliştirilmiştir. Burada düşük seviye kontrolün yanı sıra temel
seviye otonom davranışlarda gerçeklenmektedir. İleri seviye
otonom davranışlar içinse ROS ara yüzü üzerinden AKB ye
erişilerek ATEKS platformu kontrol edilebilmektedir. Tüm
117
kullanıcı etkileşimleri ve tüm algılayıcılardan gelen bilgiler
değerlendirilerek sistem kontrolü için tasarlanan sonlu durum
makinesi de bu birimin içinde çalışmaktadır. ATEKS
sisteminin farklı modlarda çalışırlığı test edilmiştir.
[9] G. Semmel, G. H. Walton, “Developing and Validating
Thousands of Executable Finite State Machines”, NASA, YAEl-S3 Kennedy Space Center, FL 32899
5. Sonuç
[10] A. Kurt, Ü. Özgüner, “Hierarchical finite state machines
for autonomous mobile systems”, Control Engineering
Practice 21 (2013) 184–194, 2013
Bu çalışmada Akıllı Tekerlekli Sandalye Kontrolü için Sonlu
Durum Makinesi Tasarımı yapılmış ve gömülü sistemde
gerçeklenmiştir. ATEKS; Kullanıcı modu, sürüş destek modu,
özerk mod ve başıboş kullanım modlarına sahiptir. Geliştirilen
durum makinesi sistemdeki hata kontrol işlemlerini de
yapmaktadır. Sonlu durum makineleri yapısı sistemde
genişlemelere ve düzenlemelerin kolay yapılmasını
sağlamaktadır. ATEKS platformu mevcut hali ile robotik,
insan-robot etkileşimi gibi eğitim/araştırma çalışmalarında
veya günlük kullanım imkânları sunmaktadır.
[11] H. Yücel, A. Yazıcı, U. Yayan, “İç Ortamlar İçin
Konumlandırma Sistemi”, Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı
(TOK’12) Bildiriler Kitabı Niğde, sayfa 546-551, Ekim 2012
[12] A. Yazıcı, R. Edizkan, H. Yücel, U. Yayan, “İç Ortamlar
İçin Konumlandırma Sistemi(İÇKON)’nde Kodlayıcı Desteği
ile Performans İyileştirme”, Otomatik Kontrol Ulusal
Toplantısı (TOK’12) Bildiriler Kitabı Niğde, sayfa 552-557,
Ekim 2012
Teşekkür
[13] http://www.ros.org/wiki/, 2013
Bu çalışma 7120742 nolu TÜBİTAK projesi tarafından
desteklenmektedir.
[14] http://www.ti.com/tool/ccstudio, 2013
Kaynaklar
[1] S. G. Tzafestas, “Research on Autonomous Robotic
Wheelchairs in Europe”, IEEE Robotics & Automation
Magazine, pg.4-6, 2001
[2] T. Carlson, Y. Demiris, “Collaborative Control for a
Robotic Wheelchair: Evaluation of Performance, Attention,
and Workload”, Ieee Transactions On Systems, Man, And
Cybernatics – Part B, Vol. 42, No: 3, pg.876-878, June 2012
[3] A. Kurt, Hybrid-State System Modelling for Control,
Estimation and Prediction in Vehicular Autonomy, Doktora
Tezi, The Ohio State University, 2012
[4] Radu Oprişa, “Error Handling In Software Systems:
Modelling And Testing With Finite State Machines”, Romai
J., v.2, No:1, sayfa:175-180, 2006,
[5] Y.B Kim, K.K Kim, J. Doyle, “A Cmos Low Power Fully
Digital Adaptive Power Delivery System Bsed On Finite State
Machine Control”, IEEE, 1-4244-0921-7/07, 2007
[6] F. Lindlar, A.Zimmermann, “A Code Generation Tool for
Embedded Automotive Systems Based on Finite State
Machines”, Daimler Center for Automotive Information
Technology Innovations Technische Universit¨at Berlin,
Germany
[7] E. Dumsong, N.Afzulpurkar, “A Finite State Machine for
Controlling
Untethered
Scratch-Drive
Micro-Robot”,
Proceedings of the 2008 IEEE International Conference on
Robotics and Biomimetics Bangkok, Thailand, February 21 26, 2009
[8] K.D Kwon, K.R Park,”Behavior Control of Intelligent
Multi NPCs Using Vickrey Auction System and Hierarchical
Finite State Machine”, SICE-ICASE International Joint
Conference 2006 Oct. 18-2 1, 2006 in Bexco, Busan, Korea
118
AKILLI TEKERLEKLİ SANDALYE İÇİN DÜŞÜK SEVİYELİ
DENETLEYİCİ TASARIMI
Uğur Yayan1, Mehmet Akçakoca2, İslam Kılıç3, Hikmet Yücel4, Ahmet Yazıcı5
5
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
2,3
[email protected]
Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
1,4
[email protected]
[email protected]
İnovasyon Mühendislik Ltd. Şti. ETGB Osmangazi Teknoparkı, Eskişehir
[email protected]
[email protected]
seviyeli denetleyiciler ayrı ayrı tasarlanmaktadır [5].
Düşük seviyeli denetleyici tasarımı için literatürde farklı
çalışmalar bulunmaktadır.
Çalışma [6]’da birbirinden bağımsız iki motoru
olan mobil robotun hız kontrolü PID denetleyici ile
gerçeklenmiştir. Birbirinden bağımsız motorların
kontrolünün dezavantajları, iki motora birbirinden
bağımsız denetleyici tasarlandığından aracın istenilen
doğrultuda gitmemesi veya yörüngesinden çıkmasına
sebep olur. Çalışma [7-9]'larda tekerlekli sandalyelerin
düşük seviye kontrolü için PD denetleyiciler
tasarlanmıştır. Hız kontrolü için denetleyiciler, tüm
sistemin modeli yerine, DC motorun matematiksel
modeli temel alınarak oluşturulmuştur. Bu yüzden
tasarlanan sistem, motorların hızını kontrol etmektedir.
[7] ve [8] nolu çalışmalarda, tekerlekli sandalye için
gerçeklenen düşük seviye denetleyici benzetim
ortamında test edilmiştir. [9] nolu çalışmada PD
denetleyici üzerine uyarlamalı konum denetleyicisi
tasarlanmış ve testleri benzetim programı üzerinden
gerçekleştirilmiştir. Çalışma [10] ve [11]'da tekerlekli
sandalyelerin
gerçek
ortamda
kontrolü,
PID
denetleyiciler ile gerçekleştirilmiştir. Ayrıca araca
engelden sakınma ve yörünge takip etme gibi
kabiliyetler kazandırılmıştır. Bu çalışmalarda sistem
eyleyicilerindeki
kısıtlar
dikkate
alınmamıştır.
Uygulamalarda sistem eyleyicileri üzerinde kısıt olması
halinde integral anti-windup kullanılarak denetleyici
çıkışının
doyuma
ulaşmadan
çalışması
sağlanabilmektedir [12].
Bu çalışmada, akıllı tekerlekli sandalye
(ATEKS) için eyleyici ve motor sürücüleri üzerindeki
kısıtları da dikkate alan düşük seviyeli denetleyici
tasarlanmıştır. Önerilen sistem doğrusal ve açısal
referans hız değerlerinin takibi için iki denetleyiciden
oluşmaktadır. Araç üzeri uygulanmasında eyleyici
girişlerindeki doyumdan kaynaklanan problemin
çözümü
içinse
integral
anti-windup
tekniği
Özetçe
Bu çalışmada, Akıllı Tekerlekli Sandalye (ATEKS)'nin
düşük seviyeli kontrolü için denetleyici tasarlanmıştır.
Denetleyici,
özerk
modda
yüksek
seviyeli
denetleyiciden aldığı doğrusal ve açısal referans hız
değerlerinin araç tarafından takibini gerçeklemektedir.
Geliştirilen matematiksel model doğrusal ve açısal hız
kontrolü için birbirinden bağımsız iki denetleyici
tasarımına imkân vermektedir. Doğrusal ve açısal hız
takibi için iki farklı PID denetleyicisi tasarlanmıştır.
Tasarlanan denetleyicilerin gerçek araç üzeri
uygulanmasında eyleyici girişlerindeki doyumdan
kaynaklanan problemin çözümü içinse integral antiwindup tekniği kullanılmıştır. Tasarlanan denetleyici
gömülü sistemde gerçeklenerek ATEKS üzerinde de
başarı ile test edilmiştir.
1. Giriş
Türkiye nüfusunun yaklaşık %12.29'u fiziksel
engellidir. Engelli insanların hayatlarını kolaylaştırmada
tekerlekli sandalyeler, büyük bir paya sahiptir. Fakat
fiziksel el becerisi ve koordinasyon eksikliği bulunan
kişilerde, sandalyenin kullanımı zorlaşmaktadır.
Otonom araçlar konusunda yapılan çalışmaların
tekerlekli sandalyeye aktarılmasıyla akıllı tekerlekli
sandalyeler
bu
alanda
önemli
bir
ihtiyacı
karşılayabilmektedir. Tekerlekli sandalyeler ayrıca
insan-robot etkileşimine de imkân verdiği için özerk
gezgin robotlar sınıfında önemli bir araştırma/eğitim
platformudur [1]. Bu platform akademik ve endüstriyel
araştırmacıların ilgisini çekmekte olup [2], bu platform
üzerinde literatürde yapılan çalışmalar artan şekilde
devam etmektedir [3], [4]. Bu çalışmalarda genelde yol,
görev planlama ve ilgili davranışları seçen ve uygulayan
yüksek seviyeli kontrol ile ortaya çıkan yörüngelerin
platform tarafından gerçeklenmesini sağlayan düşük
119
kullanılmıştır. Tasarlanan denetleyici, LM3S9B96
Stellaris işlemcili
lemcili bir gömülü sistemde gerçeklenerek
ATEKS üzerinde test edilmiştir.
Takip eden kısımda ATEKS sistemin tanıtımı
yer almaktadır. Üçüncü kısımda denetleyici tasarımı
verilmektedir. Dördüncü ve beşinci
şinci bölümde ise test
sonuçları ve çalışma sonuçları yer almaktadır.
kontrolünde dijital çevirmeden bu kadarlık bir hata
oluşabilmektedir.
Yüksek Seviye
Kontrol
ATEKS
Wref
Uref
El
AKB-L
2. Sistem Tanıtımı
Eu
Ew
Düşük seviye denetleyici Şekil-1'de verilen ATEKS için
tasarlanmıştır. ATEKS sisteminde, kullanıcıya üç farklı
sürüş seçeneğii sunulmaktadır. Birincisi, kumanda
kolunu kullanarak aracın, denetleyiciyi kullanmadan
manüel olarak sürülmesidir. İkincisi, sürüş
sürü destek
modudur. Veriler yine kumanda kolundan alınır fakat
içerisinde
çarpmayı
engelleme
fonksiyonları
bulunmaktadır. Üçüncü seçenek ise özerk moddur. Bu
modda yüksek seviye denetleyicisinden gelen referans
doğrusal ve açısal hız değerleri
ğerleri düşük
dü
seviye
denetleyicide gerçeklenir (bkz. Şekil 2). ATEKS
platformunda düşük
ük seviye denetleyicinin etkileşim
etkile
içinde olduğu sistem bileşenleri
enleri takip eden alt bölümde
verilmektedir.
MOTOR 1
Dişli
MOTOR 2
Dişli
VR2
Er
Sol Teker Hız
Sağ Teker Hız
Şekil 2: Düşük
ük seviyeli denetleyicinin çevre birimleri
Sistem için tasarlanan düşük
dü
seviye denetleyici
Şekil 3’de verilen Akıllı Kontrol Birimi (AKB)
donanımında gerçeklenmiştir. AKB, LM3S9B96
ARM® Cortex™-M3 tabanlı mikro işlemci kullanılarak
mini
elektrikli
araçlarda
kullanılmak
üzere
tasarlanmıştır. Kodlayıcı geri beslemesi ile kapalı
çevrim motor hız kontrolü yapma, kumanda kolu vb.
kullanıcı ara yüzlerine bağlanma
ğlanma, CANBUS, USB vb.
veri yolları ile araç üzeri algılayıcılarla ve üst seviye
birimlerle haberleşme vb. görevleri de yerine
getirebilmektedir. Bu çalışmada
şmada, AKB, düşük seviye
denetleyicinin
ATEKS
platformu
üzerinde
uygulanmasında kullanılmaktadır. AKB, tekerlek
hızlarını kodlayıcılar üzerinden, referans hız değerlerini
de
yüksek seviye kontrolden alarak sisteme uygulanacak
olan kontrol girdilerini hesaplamakta ve uygulanmak
üzere motor sürücüsüne iletmektedir.
Şekil 1: Akıllı Tekerlekli Sandalye (ATEKS)
2.1. Sistem Bileşenleri
ATEKS platformunun kontrol bakışş açısından temel
bileşenleri Şekil
ekil 2’de kesikli çizgi ile verilmiştir.
verilmi
Platform farksal sürüş sistemine sahip olup itki arka
tarafta bulunan iki adet 24V 4200rpm'lik motor
tarafından sağlanmaktadır. Bu motorlardan sağlanan
sa
güç
1/32 dişli oranına sahip redüktorler ile tekerleklere
aktarılmaktadır.
Motorlar, tekerlekli sandalyelerde yaygın
olarak kullanılan PGDrive-VR2 motor sürücüsü ile
kontrol edilmektedir. VR2 motor sürücüsü dijital olarak
aldığı açısal ve doğrusal hız girdi değerlerini
ğerlerini sağ
sa ve sol
teker için gereken gerilim değerlerine
ğerlerine dönüştürüp
dönü
uygulamaktadır. VR2 üzerinde hız geri beslemesi
olmadığıı için bu hızın uygulamasını garanti
etmemektedir. VR2, verileri dijital bir şekilde
aldığından, çözünürlük doğrusal
rusal hız için 0.058m/sn ' ye
karşılık
ılık gelmektedir. Bu yüzden araç doğrusal
do
hız
çalı
AKB
Şekil 3: Düşük seviye denetleyicini çalıştığı
donanımı
2.2. Sistem Matematiksel Modeli
Sistemin matematik modeli çıkartılırken literatürde
Lagrange [13] ve Newton-Euler [7] gibi yöntemler
kullanılmaktadır. Newton-Euler yöntemi kullanılarak,
Şekil 4'teki serbest cisim diyagramından eşitlik (1)'de
verilen, sistemin matematiksel modeli çıkartılabilir [2].
120
m
U
Fclx
x
q
Fcrx
ϕ
y
FGx
Frlx
U
b
Fcry
Fcly
FGy
Frrx
d
r
c
τG
G
ω
r̂
84.3kg
14.366cm
59.55cm
19.25cm
19.25cm
b
B
Frly
Toplam kütle
Teker merkezi ile kütle
merkezi arasındaki mesafe
Arka iki teker arasındaki
mesafe
Arka teker yarıçapı
Nominal yarıçap
Frry
2.3. Sistem Kısıtları
d
Tasarlanan sistem, sadece benzetim ortamında değil,
ayrıca gerçek ortamda da test edildiği için eyleyiciler ve
motor sürücüsü için olan kısıtlar modellenerek sistem
denetleyicisinde kullanılmıştır.
Sistemde kullanılan motorların girdisi +/-24V
arasında değişmektedir. Ayrıca, VR2’nin denetleyici ile
birlikte uyumlu çalışabilmeleri için motor sürücüsünün
davranışı da incelenmiştir. Yapılan testlerle alınan
sonuçlara göre, VR2'nin Şekil 5’deki gibi karakteristiği
belirlenmiştir.
Şekil 4: Tekerlekli sandalyenin serbest cisim diyagramı
 u cos ϕ − bw sin ϕ   0
 x&   u sin ϕ + bw cos ϕ   0
 y&  
 0
w
 
 
ϕ&  =  a3
+ 2r
a
ˆ 2 −2 4 u  
rrw
  
  a1
a1
 u&   a1
 
 w&   a3
a4 2  
ˆ )− d w
0
−2 (rruw
 a2
 
a2
0 
0 
0 
  Eu 
0   Ew 


2rd 
a1 
(1)
20
İfade (1) ile verilen sistem modelinde x,y sırasıyla
aracın bulunduğu koordinat, ϕ aracın x ekseni ile
yaptığı açı, u,w sırasıyla aracın doğrusal ve açısal hızına
karşılık gelmektedir. Bu modeldeki bazı parametreler
ifade (2) ile verilmektedir.
a2 =
Doğrusal Gerilim (V)
a1 =
15
Ra
ˆ + 2 I e )[V .s 2 ]
(mrr
ka
Ra
mb[V .s 2 / m]
ka
a4 =
Ra ka kb
(
+ De )[V .s / rad ]
ka Ra
(2)
-20
Tork sabiti*dişli oranı
1.4882 Nm/A
kb
Hız sabiti* dişli oranı
1.685 rad/s/V
Ra
Armatür direnci
0.2957 Ω
Teker motor sistemi
eylemsizliği
Aracın Eylemsizliği
-10
-5
0
5
Açısal Gerilim (V)
10
15
20
Bu şekilden de anlaşılabileceği gibi aracın
manevra sırasında doğrusal hıza üst limit gelmektedir.
Motor sürücüsünden gelen bu kısıtlar ifade (3)'de
verilmiştir.
ka
Ie
I
-15
Şekil 5: Motor sürücüsü kısıtlama fonksiyon grafiği
Tablo 1: ATEKS sistem parametreleri
Parametreler
Tanım
Değerler
Viscous sürtünme sabiti
0
-10
ATEKS için ifade (1) ve (2) de kullanılan araç
parametre değerleri Tablo 1’de verilmektedir.
De
5
-5
Ra
ˆ ( I + mb 2 )][V .m 2 .s 2 ]
[ I e d 2 + 2rr
ka
a3 =
10
 22
2
− 81 Ew + 22, Eu ≥ 0
Eu ≤ 
 + 12 Ew2 − 12, Eu < 0
 81
(3)
3. Denetleyici Tasarımı
ATEKS' in matematiksel modeli üzerinden iki tane
birbirinden
bağımsız
denetleyici
tasarlanmıştır.
Denetleyicilerden biri sistemin doğrusal hızını kontrol
ederken, diğeri ise sistemin açısal hızını kontrol
etmektedir. PID denetleyicilerinin katsayıları, CohenCoon yöntemi ile hesaplanmıştır.
0.1044
Nms/rad
0.270 kg•m2
5.5 kgm2
121
Bu çalışmada, Integral Anti-windup tekniği
sadece tek bir eyleyicilerin doyuma ulaştığı durumlarda
kullanılmamıştır. İfade (3) ile verilen VR2 motor
sürücüsünün uygulanabilir açısal ve doğrusal hızlar
bölgesi dışına çıktığında da devreye girmektedir.
Tasarlanan denetleyiciler AKB’de, Code
Composer Studio kullanılarak gerçeklenmiştir.
Cohen-Coon metodu, açık döngülü sistem
üzerine uygulandığından, ATEKS' in doğrusal olmayan
matematiksel modeli, MATLAB'ın ode45 fonksiyonu
ile çözdürülerek açık döngülü bir şekilde sistemin step
çıktıları alınmıştır (bkz. Şekil-6). Çıktılar üzerinden
Cohen-Coon kuralları uygulanarak doğrusal ve açısal
hız için kazançlar elde edilmiştir [14].
Unit Step Response
0.12
4. Testler
0.08
ATEKS sistemi için önceki bölümdeki önerilen yöntem
ile denetleyici parametreleri doğrusal hız kontrolü için
KP=7.08, KI=8.10, KD=0.35, açısal hız kontrolü için
KP=4.165, KI=10.655, KD=1.7089 ve integral windup
kazançları, doğrusal hız için Kt = 0.02332, açısal hız
için Kt = 0.6332 olarak bulunmuştur. Önerilen düşük
seviye denetleyici ATEKS üzerinde değişik davranış
senaryoları ile test edilmiştir. Bunlar aşağıda
verilmektedir.
0.06
0.04
0.02
0
0
20
40
60
80
100
120
Zaman (s)
140
160
180
200
(a) Doğrusal hız için
Unit Step Response
0.25
Açısal Hız (rad/s)
0.2
X: 147.7
Y: 0.1707
Senaryo 1: Araca Şekil 8 ile gösterilen kare
çizdirilmiştir. Doğrusal referans hız olarak 0.5m/s ve
dönüşlerde ise 0.3rad/s referans hız uygulanmıştır. Bu
senaryoda araç önce doğrusal gitmekte, durmakta ve
dönüş almaktadır. Hareket benzer şekilde devam
etmiştir. Hızların uygulanma süresi ve hız
değişimlerinden önce durma süreleri 6sn'dir. Şekil 10’da
görüldüğü gibi gerçek ortam testlerinde istenilen açısal
ve doğrusal hız referans değerlerine ulaşmıştır.
0.15
0.1
0.05
0
0
20
40
60
80
100
120
Zaman (s)
140
160
180
200
(b) Açısal hız için
Şekil 6: Açık döngülü sistemin step çıktıları
Y (m)
ATEKS üzerinde eyleyiciler kısıtlı olduğu için
tasarlanan denetleyicilere Integral Anti-windup tekniği
entegre edilmiştir [15]. ATEKS projesinde Integral
Anti-windup,
geri
hesaplama
algoritması
ile
çözülmüştür [16]. Bu teknik Şekil 7’de görülen kapalı
döngü bir sistemi biçiminde sisteme uygulanmıştır. Bu
iyileştirme ile denetleyici integral teriminden dolayı
birikerek artan hata, integral anti windup tekniği ile
çözülmüştür.
3
0.5 m/s
2
0.5 m/s
0.3 rad/s
0.3 rad/s
0.5 m/s
Doğrusal Hız (m/s)
0.1
0.3 rad/s
0.5 m/s
X (m)
1
Başlangıç Noktası
Şekil 8: Senaryo-1 aracın istenilen hareketi
Doğrusal (m/s) Hız
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
10
20
30
40
50
60
Zaman (s)
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
60
Zaman (s)
70
80
90
100
Açısal (rad/s) Hız
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
Şekil 9: Senaryo-1 aracın hız çıktıları
Şekil 7: Denetleyici blok diyagramı
122
0.6
Senaryo 2: Araca şekil 10’daki gibi hareket senaryosu
belirlenmiştir. Hızların uygulanma süresi 6 saniye
olacak şekilde, araç 0.5m/sn doğrusal referans hız ile
hareket ettirilmiştir. Daha sonra 0.5m/s doğrusal ve
0.3rad/s açısal referans hızları uygulanmıştır. Bu hareket
sonucunda aracın istenilen referans hız değerlerine
ulaştığı görülmüştür.
0.4
0.2
0
-0.2
0
10
20
30
40
Zaman (s)
50
60
70
0
10
20
30
40
Zaman (s)
50
60
70
0.5
0
-0.5
-1
Senaryo 4: Araca şekil 14’deki gibi bir daire
çizdirilmiştir. Araca (0.5m/s) ve açısal (0.3rad/s)
referans hız değerleri uygulanmıştır. Şekil 15’deki gibi
hız çıktıları elde edilmiştir.
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
5
10
15
20
25
15
20
25
Zaman (s)
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0
5
10
Zaman (s)
Şekil11: Senaryo-2 aracın hız çıktıları
0.8
Senaryo 3: Bu senaryoda araca Şekil 12’deki gibi bir
yörünge izlemesi için referans hızlar uygulanmıştır.
Aracın doğrusal hareketi için 0.5m/s doğrusal referans
hız uygulanmıştır. Sağ ve sola dönüşler için sırasıyla 0.3rad/s ve 0.3rad/s açısal hızlar referans olarak araca
verilmiştir. Aracın hız çıktıları Şekil 13’de
görülmektedir.
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
Zaman (s)
35
40
45
50
0
5
10
15
20
25
30
Zaman (s)
35
40
45
50
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Bu ve yapılan diğer testlere ait videolara [17]
linkinden erişilebilir. Yapılan testlerde verilen referans
hız değerlerinin takibinde grafiklerde belli bir salınım
olduğu görülmüştür. Bu salınım ATEKS platformunda
fiziksel olarak rahatsızlık veren bir salınım değildir.
Bunun temel iki nedeni vardır. Birincisi VR2 motor
sürücüsü çözünürlüğüdür. İkincisi ise denetleyicilerin
birbirlerini etkilemeleridir.
123
[7] R. Velázquez, “On the Dynamics and Control of
Robotic Wheelchairs”, IFToMM Symposium on
Mechanism Design for Robotics, Aguascalientes,
Mexico 2010
5. Sonuçlar
Bu çalışmada, ATEKS platformu için düşük seviyeli
denetleyici tasarlanmıştır. Tasarlanan denetleyici araç
özerk modda iken yüksek seviye kontrolör tarafından
takip için üretilen doğrusal ve açısal hız değerlerini
kabul edilebilir sınırlar içinde takip edebilmektedir.
İleriki çalışmalarda referans hız değerlerinin birinci
derece filtreden geçirilerek denetleyicilere girmesi
sağlanacaktır. Burada aracın maksimum ivmelenme ve
yavaşlama değerleri de göz önünde bulundurulacaktır.
Ayrıca, hassas yanaşma, yüksek hızda ilerleme vb.
farklı özerk davranışlar ile denetleyicilerin entegre
çalışabilmesi için davranışa bağlı anlık denetleyici
parametre değişimlerinin yapılması planlanmaktadır.
[8] Celso De La Cruz and R. Carelli, “Dynamic model
based formation control and obstacle avoidance of
multi-robot systems”, Cambridge University Press,
Robotica: s: 1-12, 2008
[9] C. D. L. Cruz, W. C. Celeste and T. F. Bastos,
“Dynamic Model-Based Adaptive Posture Controller
for Robotic Wheelchairs,” Department of Electrical
Engineering, Universidade Federal do Espírito Santo,
Journal of Medical and Biological Engineering, s: 6169, 2010
[10] W. C. Celeste, T. F. B. Filho, M. S. Filho and
R.Carelli, “Dynamic Model and Control Structure for an
Autonomous
Wheelchair”,
IEEE
international
symposium on industrial electronics, Cambridge, United
Kingdom, s: 1359-1364, 2008
Teşekkür
Bu çalışma, 7120742 nolu TÜBİTAK projesi
tarafından desteklenmektedir.
Kaynakça
[11] X. Chen, J Geoff Chase, P. Wolm, I. Anstis, J.
Oldridge, W. Hanbury-Webber, R. Elliot and W.
Pettigrew, “System Identification and Modeling of
Front Wheel Drive Electric Wheelchairs", Dept of
Mechanical Engineering, University of Canterbury,
Private bag 4800, Christchurch 8140, New Zealand.
[1] S. G. Tzafestas ,”Research on Autonomous Robotic
Wheelchairs in Europe”, IEEE Robotics & Automation
Magazine, s:4-6, 2001
[2] T. Lu, K. Yuan, H. Zhu, H. Hu,” An Embedded
Control
System
for
Intelligent
Wheelchair”,
Proceedings of 27th Annual Int. Conf. of the IEEE
Engineering in Medicine & Biology Society, s: 5036 –
5039, Eylül 2005
[12] H. Chun-Qing, P. Xia-Fu and W. Jun-Ping,
“Robust Nonlinear PID Controllers for Anti-windup
Design of Robot Manipulators with an Uncertain
Jacobian Matrix”, Acta Automatica Sinica, Cilt: 34 No:
9, s: 1114-1121, Eylül 2008.
[3] Y. Oonishi, S. Oh and Y. Hori, ” A New Control
Method for Power-Assisted Wheelchair Based on the
Surface Myoelectric Signal”, IEEE Transactıons On
Industrıal Electronıcs, Cilt: 57, No: 9, s:3191-3196,
Eylül 2010.
[13] X. Yun and Y. Yamamoto, “Internal dynamics of a
wheeled mobile robot”, IEEE/RSJ International
conference on Intelligent Robots and Systems,
Yokohama, Japan, Cilt: 2, s: 1288-1294, 1993.
[4] T. Carlson and Y. Demiris, “Collaborative Control
for a Robotic Wheelchair: Evaluation of Performance,
Attention, and Workload”, IEEE Transactıons On
Systems, Man, and Cybernetıcs—Part B: Cybernetıcs,
Cilt: 42, No: 3, s:876-878, Haziran 2012.
[14] S. Tavakoli, M. Tavakoli,”Optimal Tuning of PID
Controllers for First Order plus Time Delay Models
Using Dimensional Analysis”, s: 942-946, 2003
[5] U. Ozguner, K. A. Redmill and A. Broggi, “Team
TerraMax and the DARPA Grand Challenge: A General
Overview,” IEEE Intelligent Vehicles Symposium
University of Parma Parma, Italy, s:232-237, 14-17
Haziran 2004
[15] A. Ghoshal and V. John, “Anti-windup Schemes
for Proportional Integral and Proportional Resonant
Controller”, National Power Electronic Conference
2010, Department of Electrical Engineering, Indian
Institute of Science, Bangalore.
[6] L. Huang, W. Yu and S. K. Jhajharia, “Speed
Control of Differentially Driven Wheeled Mobile
RobotsTracking
and
Synchronization”,
Instrumentation
and
Measurement
Technology
Conference, IMTC '03. Proceedings of the 20th IEEE,
Cilt: 2, s: 1407-1412, 2003.
[16] A. Visioli, “Modified anti-windup scheme for PID
controllers”, IEEE Proceedings- Control Theory
Applications, Cilt: 150, s: 49-54, 2003.
[17]
html
124
http://www.inovasyonmuhendislik.com/haberler.
Bir Tank Sisteminde Uyarlamalı Sinirsel-Bulanık Çıkarım
Sistemi yardımıyla Arıza Teşhisi
Kemal UÇAK1, Fikret ÇALIŞKAN1, Gülay ÖKE1
1
Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü
Đstanbul Teknik Üniversitesi, Maslak/Đstanbul
[email protected], [email protected], [email protected]
sürekli hal değerinden sapmaların tespiti için, [4]'de yapay
sinir ağları kullanılmıştır. Sınıflandırma performansını
iyileştirmek ve sınıflandırıcının işlemsel yükünü azaltmak için
[7]'de kullanıldığı gibi, boyut indirgeme metodlarından
yaralanılabilir.
Yapay
sinir
ağlarındaki
öğrenme
algoritmalarının yardımıyla, arıza teşhisi sistemlerinde
bulanık modeller kullanılabilir ([14-16]).
Bu çalışmada, YSA ve USBÇS yardımıyla üçlü tank sistemi
için delinme arızalarının tespiti yapılmıştır. Bildiri şu şekilde
organize edilmiştir: Bölüm 2'de sistemin doğrusal olmayan
modeli verilmiştir. USBÇS yapısı özet olarak Bölüm 3’te
sunulmuştur. Bölüm 4’te, sistemin tanılanması ve rezidü
üreteci açıklanmıştır. Bölüm 5’te simülasyon sonuçları
verilmiştir. Bildiri, kısa bir sonuç bölümü ile bitirilmektedir.
Özetçe
Bu çalışmada, Uyarlamalı Sinirsel-Bulanık Çıkarım Sistemi
(USBÇS) üçlü tank sistemindeki delinme arızalarının tespiti
için uygulanmıştır. Arıza teşhisi için iki farklı yapı
kullanılmıştır. Birincisi sistemin dinamiklerini tanılamak için
kullanılırken ikinci yapı ise arızaların karakteristiklerini
sınıflandırmak için kullanılmıştır. Tanklardaki delinmeler
arıza olarak ele alınmıştır. Kullanılan metodun başarımı üçlü
tank
sistemi
üzerinde
yapılan
simülasyonlarla
değerlendirilmiştir.
1. Giriş
Arızanın önceden tespiti; sistemin kapatılmasını, zarar
görmesini engelleyebilmekte ve ayrıca oluşan yeni koşullar
için kontrolörün tekrar tasarlanabilmesine olanak vermektedir.
Bu nedenle, arıza teşhisi kontrol mühendisliğinde büyük bir
öneme sahiptir. Arızanın algılanması durumunda, gerekli
önlemler alınarak sistemin operasyonu başarılı bir şekilde
tamamlanması
sağlanabilir.
Dolayısıyla,
arızanın
karakteristiğinin doğru teşhis edilmesi kontrol performansını
arttırması açısından önemlidir. Model tabanlı yaklaşımlar,
arıza teşhisi alanında 40 yıldır kullanılmaktadır. Model tabanlı
yaklaşımlar sistemin matematiksel modelini tanılamak için
kullanıldığında en büyük dezavantajları modelleme hatası,
parametre değişimi, gürültü ve bozuculara karşı çok duyarlı
olmaları ve arıza teşhisi performansının doğrudan modelin
kalitesine bağlı olmasıdır.
Yapay zeka teknikleri, lineer olmayan fonksiyon kestirim
yeteneklerinden dolayı, arıza teşhisi alanında sıklıkla
kullanılmaktadır. Yapay zeka teknikleriyle arızanın
algılanması ve izole edilmesi iki aşamadan oluşmaktadır. Đlk
adım olarak sistemin çıkışı ile modelin çıkışı karşılaştırılarak
rezidü sinyalleri oluşturulur. Akıllı bir model, sistemin
gelecekteki durumlarının kestirimi için eğitilir. Đkinci adımda,
rezidü sinyallerinin karakteristikleri sınıflandırma yöntemleri
ile tanılanır. Böylece, sınıflandırma metodu yardımıyla,
arızaların türü algılanıp izole edilebilir.
Literatürde, yapay sinir ağı(YSA) ve USBÇS yaklaşımları
yardımıyla çeşitli model tabanlı yöntemler gerçekleştirilmiştir.
Üçlü tank sisteminde delinme arızalarının teşhisi için, [1]’de,
sistem tanıma ve arıza sınıflandırma için iki farklı yapay sinir
ağları kullanılmıştır. Arıza algılama ve teşhisi için [2]'de
NARMA modeli kullanılmış ve arıza algılama ve teşhisi için
rezidülerin olasılık yoğunluk fonksiyonları hesaplanmıştır.
Kohonen ağ yapısı kullanılarak, [3]'de, üçlü tank sistemi için
tıkanma arızaları teşhis edilmiştir. Sürekli karıştırmalı Tank
Reaktörünün (CSTR-Continuously Stirred Tank Reactor),
2. Üçlü Tank Sisteminin Modeli
q1
q2
S
L1
S
L3
q13
S p µ1
q32
S
L2
S p µ3
q20
S p µ2
q20
Şekil 1: Üçlü Tank Sistemi.
Şekil 1 de verilen üçlü tank sistemi son yıllarda teknik
literatürde doğrusal olmayan sistem örneği olarak sıklıkla
kullanılmaktadır [5,6]. Sistem birbirine seri olarak bağlanmış
üç tank ve iki pompadan oluşmaktadır. Sistemdeki sıvı
seviyeleri, pompalardaki akış oranı ile kontrol edilmektedir.
Sistemin dinamiklerini tanımlayan diferansiyel denklemler (1)
de verilmiştir.
dL
S 1 = q1 − q13
dt
S
d L2
= q2 + q32 − q20
dt
S
d L3
= q13 − q32
dt
(1)
burada S tankların kesit alanı, qij tank i'den tank j'ye
125
(i,j=1,2,3) sıvı akış oranıdır ve
qij = µi .S p .sign( Li − L j ). 2 g Li − L j
şeklinde tanımlanmaktadır.
q20 çıkış sıvı akış oranını
q20 = µ2 .S p . 2 gL2
A1
temsil
etmektedir
x1
ve
x1 x2
µ ( A1 )
w1
w2
Π
M
B1
x2
3. Uyarlamalı Sinirsel-Bulanık Çıkarım Sistemi
M
N
∑
y
M
M
M
x1 x2
wR
wR f R
M
Bk
Bulanık sistemler, yapay sinir ağlarındaki öğrenme
algoritmaları kullanılarak, herhangi bir fonksiyonun kestirimi
için uygulanabilirler. Bu tipteki bulanık sistemler Uyarlamalı
Sinirsel-Bulanık Çıkarım Sistemleri (USBÇS) olarak
adlandırılırlar.
Üstün
genelleme
performansları
ve
belirsizliklere karşı dayanıklılıklarından dolayı, USBÇS
tabanlı modeller, karmaşık doğrusal olmayan dinamiklerin
tanılanmasında kullanılabilirler. USBÇS yapısı fonksiyonel
olarak Şekil 2’de görüldüğü gibi Sugeno tipinde bir bulanık
modele eşdeğerdir [7, 8]. USBÇS’nin normal bulanık mantık
sistemlerinden ana farkı uyarlamalı parametrelere sahip
olmasıdır. Öncül ve soncul parametreler olarak adlandırılan bu
parametreler uyarlanabilmektedirler[12]. Yapı 5 tane
katmandan oluşmaktadır [8-14]. Uyarlamalı ağdaki bağlantılar
sadece düğümler arasındaki sinyalin akış yönünü
göstermektedir,
yani,
bağlantılara
ilişkin
ağırlıklar
bulunmamaktadır[9]. Katmanlar ve fonksiyonları aşağıdaki
gibi özetlenebilir:
Katman 1: Girişlerin üyelik dereceleri bu katmanda
hesaplanmaktadır.
Üyelik
fonksiyonları
uyarlanabilir
parametreler içerdiği için, bu katman uyarlamalı katman
olarak adlandırılmakta ve bu katmandaki parametreler öncül
parametreler olarak isimlendirilmektedir.
Katman 2: Kurallara ait ateşlenme dereceleri bu katmanda
hesaplanmaktadır. Katman sabit bir katmandır ve Π ile
etiketlenmektedir.
Katman 3 : Ateşlenme dereceleri bu katmanda normalize
edilmektedir.
Katman 4 : Bu katmana ilişkin parametreler { pi , qi , ri }
soncul parametreler olarak adlandırılmaktadırlar ve
uyarlanabilir parametrelerdir. fi 'ler aşağıdaki gibi
verilmektedirler.
fi = pi x1 + qi x2 + ri .
Katman 5 : Çıkış katmanı olarak adlandırılmaktadır. 4.
katmanın çıkışları bu katmanda toplanmaktadır.
Katman 1 ve katman 4 uyarlamalı katman olarak
adlandırılmaktadır [15,16]. Bu parametrelerin optimizasyonu
için hibrit öğrenme algoritması kullanılmaktadır. Hibrit
öğrenme algoritması geri yayılım algoritması ile en küçük
kareler algoritmasının birleştirilmesiyle oluşur. Öğrenme
süreci 2 adımda gerçekleştirilmektedir: ileri yayılım ve geri
yayılım. Đleri yayılımda, öncül parametreler sabitken, ağ
girişleri 4. katmana kadar ileri yayılmaktadır ve normalize
ateşlenme dereceleri hesaplanmaktadır. Daha sonra, en küçük
kareler algoritmasının yardımıyla soncul parametrelerinin
optimal değerleri elde edilen normalize ateşlenme dereceleri
ve çıkış verileri için hesaplanmaktadır.
Π
M
w2 f 2
w2
M
M
M wR
B2
N
M
M
değerleri için [17] den yaralanılmıştır.
w1 f1
x1 x2
M
M
Ak
dir. Sistem parametrelerinin sayısal
N
Π
A2
w1
µ ( Bk )
Şekil 2: Uyarlamalı Sinirsel-Bulanık Çıkarım Sistemi.
Geri yayılımda, soncul parametreler sabitken, öncül
parametreler geri yayılım algoritması yardımıyla optimize
edilmektedir. Bu yaklaşımda, en küçük kareler algoritması
geri yayılım algoritmasının arama uzayının boyutunu
düşürdüğü için yakınsaklık hızını artırmaktadır [10, 11]. Bu
nedenle, hibrit öğrenme algoritması geri yayılım algoritmasına
göre daha etkilidir . Ayrıntılı bilgi [13]'te bulunabilir.
4. USBÇS ile Arıza Teşhisi
Arıza teşhisi ve izolasyon şeması Şekil 3'te verilmiştir. Yapı 3
parçadan oluşmaktadır. Sistem tanılayıcı, sistemin durumları
kestirmek için kullanılmaktadır. Sistem durumları ve
gözleyicinin çıkışı ile kestirim hatası oluşturulmaktadır.
Kestirim hatasına bağlı olarak, rezidüler üretilmekte ve bu
rezidüler hata sınıflandırıcısının eğitildiği değerlere normalize
edilmektedir. Arıza sınıflandırıcı ile rezidülere bağlı olarak
arızalar tespit edilmektedir.
x ( k + 1)
u (k )
z −1
xˆ ( k + 1)
+
f ( k + 1)
−
r ( k + 1)
Şekil 3: Arıza Teşhisi.
Sistemde bir arıza olması durumunda, sistem tanılayıcı,
arızanın dinamiğini bilmediği için olağandışı davranacaktır ve
bu durum gözleyici ile tespit edilebilir. Delinme arızalarına
bağlı rezidülerle eğitilen çıkarım mekanizması ile arızanın yeri
ve zamanı tespit edilebilmektedir. Bölüm 4.1'de sistem
tanılama problemi ana hatlarıyla belirlenmiştir. Arıza tespiti
ve izolasyon sınıflandırıcısı Bölüm 4.2 de açıklanmıştır.
4.1. Sistem Tanılama
Bu çalışmada üçlü tank sisteminin kestirimi için, sistemin
YSA ve USBÇS tabanlı NARX (Nonlinear AutoRegressive
with eXogenous inputs model) modeli kullanılmıştır. Lineer
olmayan sistemin dinamikleri (4) ile temsil edilebilir.
y ( n ) = F ([u ( n ),.., u ( n − nu ), y ( n − 1),.., y ( n − n y )]) (4)
126
Burada, sırasıyla, u(n)
çıkışını,
nu
kontrol
ny
ve
sinyalini,
NARX
y(n)
modelin
sistem
0.8
0.6
0.4
0.2
derecesini
göstermektedir. Modelin eğitimi ve testi için sırasıyla 3000 ve
500 veri rastlantısal olarak seçilmiştir. Seçilen eğitim verisi ile
YSA ve USBÇS eğitilmiş ve test verisi ile NARX modelin
performansı değerlendirilmiştir. USBÇS'de, her giriş için 2
tane gauss üyelik fonksiyonu kullanılmıştır. Şekil 4’te
USBÇS’nin doğrulama performansı verilmiştir. Sonuçlardan
görüldüğü gibi uygun model verisi seti ile sistem dinamikleri
başarılı bir şekilde modellenebilmektedir.
L1
ANF 1
200
400
600
800
1000 1200
1400 1600 1800 2000
0.4
0.3
0.2
0.1
L2
ANF 2
200
400
600
800
1000 1200
1400 1600 1800 2000
0.6
0.4
4.2. Arıza Algılama ve Đzolasyon
Rezidü sinyalleri
üretilmektedir.
(5)'te
L3
0.2
verilen
kestirim
hatası
e (k + 1) = x (k + 1) − xˆ (k + 1)
ile
(5)
400
600
800 1000 1200
Zaman(sn)
1400 1600 1800 2000
Şekil 4: USBÇS ile tanılama.
USBÇS nin tanılama performansı YSA modeller ile
kıyaslanmış, fakat USBÇS nin performansı daha iyi olduğu
için YSA’ya ait grafikler verilmemiştir. Tablo 2’de USBÇS ve
YSA’ya ait eğitim, test ve doğrulama perforansları verilmiştir.
Burada, etr , etst ve ev , sırasıyla, ortalama mutlak eğitim, test
ve doğrulama hatasını göstermektedir.
Burada xˆ ( k + 1) kestirilen sistem durumlarını göstermektedir.
Gürültü, parametre değişimi ve diğer faktörlerden dolayı
gerçek durum farklı olabileceği için, alarm durumu için bir
eşik değeri kullanılabilir.
if ei < ε i , i. tan kta arıza yok

if ei > ε i , i. tan kta arıza var
ANF 3
200
(6)
Tablo 2: Hatalar
Başka bir USBÇS ile rezidü sinyallerinin karakteristikleri
kestirilebilir. Böylece, üretilen rezidüler ile sistemde arıza
olup olmadığı sınanabilir. USBÇS sınıflandırıcısının çıkışı
alarm sinyalidir ve f = [ f1 f 2 f 3 ] ile gösterilir. f i , i.
tanktaki arızayı göstermektedir. Sınıflandırıcının eğitimi için
genelleştirilmiş gözleyici şemasına (GGŞ) bağlı delinme
arızaları için kullanılan eğitim verileri Tablo 1’de verilmiştir.
Hatalar
etr1
YSA
USBÇS
4.5134 x10−4
1.1704 x10−5
Kıyaslama
97.4068
etr 2
5.6569 x10−4
1.0499 x10−5
98.1440
etr 3
6.0353 x10
−4
2.8974 x10−6
99.5199
4.7838 x10
−4
1.2353 x10
−5
97.4177
etst 2
6.4341 x10
−4
9.8523 x10
−6
98.4687
etst 3
5.9652 x10−4
3.0929 x10−6
99.4815
−4
−5
87.3469
etst1
Tablo 1: Genelleştirilmiş Gözleyici Şeması için Arızalar
ev1
6.4535 x10
8.1657 x10
Arızalar
f1
f2
f3
ev 2
9.4120 x10−4
1.5126 x10−4
83.9291
Tank 1
Tank 2
Tank 3
0
1
1
1
0
1
1
1
0
ev 3
−4
−6
98.9267
8.2236 x10
8.8265 x10
Tablo 2’den görülebileceği gibi, YSA ve USBÇS modelleri
yeterince küçük hatalara sahiptir. Tablonun 3. sütunu USBÇS
ve YSA arasındaki performans farkını göstermektedir. Tüm
durumlar için USBÇS, YSA dan daha iyi bir performansa
sahiptir.
i. tankta delinme olması durumunda, GGŞ göre, f 'nin i.
elemanı 0, diğerleri 1 olacaktır. Arıza olmaması durumunda,
alarm verilmeyecek yani f [0 0 0] olacaktır.
5.2. Arıza algılama ve Đzolasyon Sınıflandırıcısı
5. Benzetim Sonuçları
Tablo 1 yardımıyla arıza algılama ve izolasyon sınıflandırıcı
oluşturmak için 2000 eğitim 500 doğrulama veri çifti
üretilmiştir. Sınıflandırıcının performansı Şekil 5’te
verilmiştir. Sonuçlar USBÇS tabanlı sınıflandırıcının ideal bir
çıkarım mantığına sahip olduğunu göstermektedir. YSA ve
USBÇS performansları Tablo 3’te kıyaslanmıştır.
5.1. Sistem Tanılama
USBÇS modellerinin tanılama performansları Şekil’4 te
verilmiştir. USBÇS ve YSA modellerinin eğitim ve test
süreçleri için sırasıyla 3000 ve 500 veri seçilmiştir.
127
0.15
1
0.4
0.5
0.3
f1
r1
0.1
0.05
0
0.2
0
0
1000
2000
3000
0
0.15
1000
2000
L1
0.1
3000
ANF 1
1
0
f2
r2
0.1
200
400
600
800
1000
0.5
0.05
0
0
0
1000
2000
3000
0.25
0
0.15
1000
2000
3000
0.2
1
0.15
f3
r3
0.1
0.5
0.1
0
0.05
0.05
0
0
1000
2000
3000
0
1000
2000
3000
0
Şekil 5: Doğrulama performansı,Kırmızı(USBÇS),
Mavi(Gerçek).
L2
ANF 2
0
200
400
600
800
1000
0.3
0.2
Tablo 3’ten görülebileceği gibi, eğitim evresinde USBÇS’nin
performansı daha iyi iken doğrulama evresinde YSA ve
USBÇS’nin performansları çok yakındır.
L3
0.1
ANF 3
0
200
400
600
800
1000
Tablo 3: Hatalar
USBÇS
Şekil 6: Sistem ve gözleyici çıkışı(arızalı durum).
Hatalar
etr1
YSA
0.0034
4.9974 x10 −10
Kıyaslama
100
etr 2
0.0025
5.1124 x10 −10
100
15
etr 3
0.0025
3.9921 x10
−10
100
10
ev1
0.0360
0.0334
7.2222
5
ev 2
0.0350
0.0333
4.8571
0
ev 3
0.0351
0.0333
5.1282
-3
x 10
|e1|
th1
0
200
400
600
800
1000
5.3. Arıza Teşhisi
0.03
|e2|
USBÇS’nin performansını sınamak için, 400.-600. saniyeler
arasında 1. tankta, 700.-800. saniyeler arasında 2. tankta ve
850.-870. saniyeler arasında 3. tankta delinmeler meydana
geldiği farz edilmiştir. Şekil 6-7 sistem ve gözleyici
davranışlarını ve kestirim hatasını göstermektedir. Tanklardaki
delinmeler kestirim hatasının gözlenebilir bir şekilde
artmasına neden olmaktadır . Elde edilen kestirim hataları bir
eşik değeri kullanılıp, arıza sınıflandırıcısının eğitildiği değer
aralığına normalize edilmektedir. Bu normalize edilmiş rezidü
sinyalleri arızanın yerinin tespiti için kullanılmaktadır. Şekil
8’den görüldüğü gibi, arıza vektörü, Tablo 1’de verilen
değerlere göre, 400-600 sn lerde f = [0 1 1] değerine
sahiptir. Arıza vektörü 1. tankta delinme olduğunu
göstermektedir. Benzer şekilde, tank 2 ve tank 3 deki arızalar
700-800 ve 850-870 saniyeler arasında başarılı bir şekilde
izole edilmiştir.
0.02
th2
0.01
0
0
x 10
20
15
10
200
400
600
800
1000
800
1000
-3
|e3|
th3
5
0
-5
0
200
400
600
Zaman(sn)
Şekil 7: Arıza Sinyalleri.
128
0.1
0.08
[3] S. Srinivasan, P. Kanagasabapathy, N. Selvaganesan,
"Neural Based Parameter Identification and Fault
Diagnosis in a Three-Tank System", in IEEE
International Conference on Computational Intelligence
and Multimedia Applications, India, Tamil Nadu, 2007,
pp. 169-173.
[4] R.Z.A. Rahman, A.C. Soh, N.F.B. Muhammad, "Fault
Detection and Diagnosis for Continuous Stirred Tank
Reactor using Neural Network", Journal of Science, vol.
6, no. 2, pp. 66-74, Nov.,2010.
[5] P. Chalupa, J. Novák, V. Bobál , "Comprehensive Model
of DTS200 Three Tank System in Simulink",
International Journal of Mathematical Models and
Methods in Applied Sciences, vol. 6, no. 2, pp. 358-365,
2012.
[6] M. Hou, Y. S. Xiong, and R. J. Patton, "Observing a
Three-Tank System" , IEEE Transsaction on Control
Systems Technology, vol. 13, no. 3, pp. 478-484, May.,
2005.
[7] P. Akhlaghi, A. R. Kashanipour, K. Salahshoor,
"Complex Dynamical System Fault Diagnosis based on
Multiple ANFIS using Independent Component" in
Proceeding of 16th Mediterranean Conference on
Control and Automation, Ajaccio, 2008, pp. 1798-1803.
[8] J-S.R. Jang, C.-T. Sun, E. Mizutani, "Neuro-Fuzzy and
Soft Computing: A Computational Approach to Learning
and Machine Intelligence" Prentice Hall ,1997.
[9] H. Sadjadian, H.D. Taghirad, A. Fatehi, "Neural
Networks Approaches for Computing the Forward
Kinematics of a Redundant Parallel Manipulator",
International Journal of Computational Intelligence, vol.
2, no. 1, pp. 40-47, 2005.
[10] M. Aghajarian, K. Kiani " Inverse Kinematics Solution of
PUMA 560 Robot Arm Using ANFIS" in International
Conference on Ubiquitous Robots and Ambient
Intelligence, Incheon, 2011, pp. 574-578.
[11] S. Alavandar M.J. Nigam " Adaptive Neuro-Fuzzy
Inference System based Control of six DOF robot
manipulator" Journal of Engineering Science and
Technology Review, vol. 1, issue 1, pp. 106-111, 2008.
[12] S. Alavandar, M.J. Nigam, "Neuro-Fuzzy based
Approach for Inverse Kinematics Solution of Industrial
Robot Manipulators", International Journal of
Computers, Communication and Control, vol. 3, no. 3,
pp. 224-234, 2008.
[13] J.S.R. Jang, "ANFIS: Adaptive-network based fuzzy
inference system", IEEE Transactions on Systems Man
and Cybernetics, vol. 23, no. 3, pp. 665-685, 1993.
[14] O.M.Al Jarah, M.Al Rousan, "Fault Detection and
accomodation in dynamic systems using adaptive
neurofuzzy systems", in IEE Proceedings Control Theory
and Applications, vol. 148, issue 4, 2011, pp. 283-290.
[15] B. Zhang, J. Luo, Z. Chen, S. Li, "Fault Diagnosis using
Neuro-fuzzy Transductive Inference Algorithm", in
International Symposium on Systems and Control in
Aerospace and Astronautics, China, Shenzhen, 2008, pp.
1-4.
r1
r2
0.06
r3
0.04
0.02
0
0
200
400
600
800
1000
200
400
600
800
1000
600
800
1000
1
f1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Time(sec)
1
f2
0.8
0.6
0.4
0.2
0
200
400
200
400
600
Zaman(sn)
1
0.8
f3
0.6
0.4
0.2
0
800
1000
Şekil 8: Rezidüler ve Sınıflandırıcı çıkışı.
6. Sonuçlar
Bu çalışmada, üçlü tank sisteminin arıza teşhisi için YSA
ve USBÇS modelleri kullanılmıştır. Sistem tanılama ve arıza
sınıflandırıcı için iki ayrı model kullanılmıştır. Arıza olması
durumunda, sistem olağan davranmadığı için sistem tanılayıcı
ile sistemin davranışı arasında farklılık oluşmaktadır. Oluşan
bu rezidü sinyalleri arıza sınıflandırıcıda kullanılarak arızanın
yerinin tespiti yapılabilmektedir. Simülasyon sonuçları, sistem
tanılama
ve
arıza
sınıflandırmasında
USBÇS’nin
performansının YSA’dan daha iyi olduğunu göstermektedir.
Gelecek çalışmalarda, tıkanma, ölçme elemanı (algılayıcı)
ve eyleyici arızaları ele alınarak arızalar çeşitlendirilebilir.
Sistemin durumlarının kestirimi için EKF ve UKF tabanlı
kestiricilerden yararlanılabilir.
Kaynakça
[1] P.J. Patton, J. Chen, T.M. Siew, "Fault Diagnosis in
nonlinear dynamic systems via neural networks", in IEEE
International Conference on Control, United Kingdom,
Coventry, 1994, pp. 1346-1351.
[2] A.P. Wang, H. Wang, "Fault Diagnosis for nonlinear
systems via neural networks and parameter estimation",
in IEEE International Conference on Control and
Automation, China, Hefei, 2005, pp. 559-563.
129
[16] X. Wang, X.B. Xu, Y.-D. Ji, X.-Y. Sun, "Fault Diagnosis
using Neuro-fuzzy Network and Dempster-Shafer
Theory", in International Conference on Wavelet
Analysis and Pattern Recognition, China, Xian,2012, pp.
137-147.
[17] DTS200- Laboratory Setup Three-Tank System. Amira
GmbH, Duisburg, 2000.
130

akıllı ve uyarlamalı kontrol sistemleri

Transkript

Benzer belgeler

Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol

dönme dolbın hareketi - antakyaatakoleji.k12.tr

Fizik-1 Uygulama-5

GOT-It 2.0.1 ile Elektromanyetik Sistemlerin

LDAP Administrator ile Active Directory Yonetimi Active Directory

Araştırma derinliği Yüzeyden verilen akımın nüfüz derinliği tamamen

kendi cd`ni kendin yap - Müzik Eğitimcileri Sitesi