187 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC

Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının
Analizi
S.Telli Çetin*
Uludağ Üniversitesi
Bursa
A.E.Öcal †
ÜÇGE DRS Depo Raf Sist.
Bursa
Özet— Bu çalışmada otomatik depolama
sistemlerinde kullanılan ve ürün paletlerini raf
hücrelerine taşıyan mekik sistemlerinin kaldırma
mekanizmaları incelenmiştir. Mekik sistemleri, hem
depo rayları üzerinde ileri-geri hareket için yürütme
mekanizmasına hem de palet üzerindeki yüklerin
kaldırma-indirme
işlemleri
için
kaldırma
mekanizmasına sahiptirler. Yapılan çalışmada, kaldırma
mekanizmasının kinematik ve kinetik analizi yapılmıştır.
Kinematik analiz için öncelikle sisteme ait konum, hız ve
ivme denklemleri kompleks sayılar metodu kullanılarak
elde edilmiş daha sonra bu denklemler MATLAB
yazılımında hazırlanan bir kod aracılığıyla çözülmüştür.
Kinematik
analizin
tamamlanmasından
sonra
mekanizma uzuvlarına etki eden kuvvetlerin ve özellikle
de mekanizmanın tahrik uzvuna uygulanması gereken
motor momentinin hesaplanması için sanki statik analiz
yapılmıştır. Ayrıca aynı mekanizmanın bilgisayar
ortamında katı modeli hazırlanarak bu model üzerinden
de kinematik ve kinetik analizleri yapılıp elde edilen
sonuçlar analitik sonuçlarla karşılaştırılmıştır.
Anahtar kelimeler: otomatik depolama, mekik sistemleri,
kinematik analiz, kinetik analiz
Abstract— In this study, lifting mechanism of shuttle
system -which is used in automated warehouses and take
goods into rack cells- has been analysed. Shuttle
systems have lifting mechanism to lift goods(pallets) and
also drive mechanisms to move goods(pallets) on
special rails into rack cells. Kinematic and kinetic
analysis of lifting mechanism is made here. Position,
velocity and acceleration equations have been achieved
using complex numbers method for kinematic analysis
then these equations have been solved via special code
using MATLAB software. After kinematic analysis,
quasi-static analysis has been done to get forces which
effect mechanism members and especially to get
necessary motor torque to apply input member of
mechanism. Otherwise, the same mechanism has been
modeled as 3D on computer and gathered kinematic and
kinetic results to compare with analytical results.
Keywords: automated storage, shuttle systems, kinematic analysis,
kinetic analysis.
[email protected]
[email protected]
‡
[email protected]
*
†
O.Kopmaz ‡
Bursa Teknik Üniversitesi
Bursa
I Giriş .
Nüfusla birlikte üretim miktarlarının da hızla arttığı
günümüz dünyasında maliyetleri etkileyen önemli
unsurlardan birisi de lojistiktir. Lojistik kelime anlamı
itibariyle ürünlerin nakliye, depolama ve dağıtımını
kapsamaktadır. Ülkemizde nakliye ve dağıtım alanında
dünya ölçeğinde bir gelişme kaydedilmişken depolama
alanında aşılması gereken pek çok sorun bulunmaktadır.
Depolama günümüzde üç farklı kategoride ele
alınmaktadır. Bunlar klasik(otomatik olmayan), yarı
otomatik ve tam otomatik depolama teknikleridir. Yarı
ve tam otomatik depolama tekniklerinde mühendislik
analizi önemli bir unsur olarak ön plana çıkmaktadır.
Maalesef pek çok sektörde olduğu gibi yarı ve tam
otomatik depolama sistemlerinde de Türkiye, yabancı
firmaların uygulama alanı durumundadır. Bu alanda
hizmet vermeye çalışan yerli firmalar bu tür depolama
sistemlerine henüz geçiş aşamasındadırlar. Depolama
sistemlerinin yurt içinde günümüz itibariyle toplam 200
milyon dolarlık bir ciroya sahip olduğu göz önüne
alınırsa ülkemizde bu alanda bir atılım yapılmasının
mecburiyeti kendiliğinden anlaşılır.
Yukarıda
bahsedilen
üç
farklı
depolama
sistemlerinden çalışmaya konu olan yarı otomatik
depolama çözümünün daha iyi anlaşılabilmesi için Şekil
1’deki fotoğrafa bakmak yararlı olacaktır. Şekil 1
incelenecek olursa raflar arasında bir araba dikkat
çekecektir. Bu araba sektörde mekik (shuttle) diye
adlandırılmakta olup ürünlerin yatayda taşınması ve
paletlere yüklenmesi için bir miktar kaldırılmasını temin
etmektedir. Ülkemizde henüz yurtdışı firmaların lisanslı
üreticisi olmadan yani özgün bir tasarım ve mühendislik
çalışması sonucu üretilmeyen bu araçların yerli
imkânlarla üretilebilmesi için en önemli engel patent
Dolayısıyla
inovasyon
kaçınılmaz
haklarıdır.
olmaktadır. Şüphesiz teknoloji anlamında inovasyon
fikri kapasitenin yanı sıra ciddi bir mühendislik
faaliyetine dayanır. Bu faaliyetlere bir katkı olarak
çalışmamızda ülkemizde çok satılan bir mekik aracının
kaldırma mekanizmasının kinematik ve kinetik analizi
ele alınmıştır.
10
7
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
D
F
31
r
2
A0

r
3
21
B
r
6
61
r
4
E
C
s
h
r9
r
4
r
5

r8
51
r11
Şekil 1. Yarı otomatik bir depo görünümü ve mekik aracı
II. Mekik Sistemi Kaldırma Mekanizması
Mekik adı verilen sistemler; depolarda oluşturulan raylar
üzerinde hareket edip hedeflenen yük paletini alıp
istenilen bölgeye götüren otomatik depo sistemlerinin
önemli bir parçasıdır. Yurtdışında ve lisanslı olarak
yurtiçinde farklı firmalar tarafından üretilen yarı
otomatik mekik sistemleri incelendiğinde, çalışma
prensiplerinin çoğunlukla benzer olduğu görülmektedir.
Bu sistemlerde iki farklı motor-redüktör grubu
kullanılmakta olup, bunlardan birisi mekiğin depo
rayları üzerinde ilerleme hareketini, diğeri ise mekik
paletin altına girip durduktan sonra paletin kaldırılma
hareketini tahrik etmektedirler. Bu çalışmada analizi
yapılacak kaldırma mekanizmasının katı modeli Şekil
2’de verilmiştir.
E0
C0
farklı çevrim denklemi oluşturulmuş simetri ve paralel
kol mekanizmasından dolayı E0EFE0 kısmı için ayrı bir
denklem yazmaya ihtiyaç duyulmamıştır. Kinematik
analiz için kullanılan çevrim denklemleri;
π
hei2 r2 eiθ21 r3 eiθ31 r4 ' r11 r5 eiθ51
(1)
se
(2)
r e
r e
şeklinde yazılmıştır. Burada bütün uzuv uzunlukları ve
yataklar arası mesafeler ile krank kolunun dönme açısı
21 bilinen değerlerdir. 31, 51, 61 ve s değerleri ise
denklemlerin çözümünde elde edilecektir. 7 ve 10 nolu
uzuvların dolayısıyla da mekik üzerinde kaldırılacak
yükün yerleştirildiği tablanın yer değişimini ifade eden s
stroğunun hesabında (2) nolu çevrim denklemi
kullanılabileceği gibi mekanizmanın geometrisinden de
istifade edilebilir. Şöyle ki; r5=r6 olduğundan
geometriden;
2r sinθ
s
(3)
yazmak da mümkündür.
Mekanizma üzerinden yazılan (1) ve (2)
denklemlerinin zamana göre 1 kez türetilmesi ile
mekanizmanın hız denklemleri, 2 kez türetilmesiyle de
ivme denklemleri elde edilmiş ve bu denklemler aşağıda
verilmiştir.
Hız denklemleri:
r
ie
Şekil 2. Kaldırma mekanizmasının katı modeli
III. Kinematik Analiz
Şekil 3’de şematik görünümü verilen kaldırma
mekanizmasının kinematik analizi için öncelikle çevrim
denklemleri yazılarak konum parametreleri belirlenmiş,
daha sonra bu çevrim denklemlerinin türevleri ile hız ve
ivme denklemlerine geçilmiştir.
Mekanizma tek serbestlik dereceli olup A0 noktasına
bağlı olan krank kolu üzerinden tahrik edilmektedir.
Mekanizmanın A0BCC0A0 ve C0CDC0 kısımları için 2
Şekil 3. Kaldırma Mekanizmasının Şematik Görünümü
e s
r θ
r θ
ie
ie
r θ
r θ
ie
ie
(4)
(5)
İvme denklemleri:
r θ
ie
r θ e
r θ e
e s r θ
r θ e
r θ
ie
r θ
ie
ie
r θ e
r θ e
r θ
Benzer şekilde (3) denkleminden;
s 2r cosθ θ
2r cosθ θ
s
2r sinθ θ
(6)
ie
(7)
(8)
ifadeleri elde edilir. Böylece, kinematik analiz için
ihtiyaç duyulan konum, hız ve ivme denklemleri
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
tamamlanmış olur. Bu denklemler MATLAB
yazılımında hazırlanan bir kod aracılığıyla çözülmüş ve
çözümde
mekanizmaya
ait
aşağıdaki
veriler
kullanılmıştır:
30.5mm,
320mm,
51.9mm,
ü
77.5mm,
73mm,
1500kg.
Mekanizmanın konum, hız ve ivme değerlerinin çözümü
yukarıdaki
kinematik
bağıntıların
yanı
sıra
mekanizmanın bilgisayar ortamında hazırlanan katı
modeli üzerinde de elde edilmiştir. Katı modelin analizi
Visual Nastran yazılımında yapılmış ve her iki yoldan
bulunan sonuçlar karşılaştırılarak tutarlılıkları kontrol
edilmiştir. Şekil 4,5 ve 6’da sırasıyla yükün kalkma
miktarı s, kalkma hızı ve kalkma ivmesi ’ ya ait
grafikler verilmiştir.
150
140
Yükün Kalkma Miktarı [mm]
50
Yükün Kalkış İvmesi [mm/sn2]
193mm,
140mm,
73mm,
60
130
40
30
20
10
0
-10
-20
0
20
40
60
80
100
Krankın Dönme Açısı [Derece]
140
Şekil 6. Yükün kalkış ivmesi
Kinematik analizin tamamlanmasının ardından
sistemin kinetik analizine geçmeden önce, mekiğin
kaldırma hızının pratikte oldukça düşük olması
nedeniyle sistemde ihtiyaç duyulan motor momentinin
kabaca hesabında sanki-statik analiz yaklaşımının da
kullanılabileceği düşünülmüş ve öncelikle buna yönelik
bir çalışma yapılmıştır.
120
IV. Sanki-Statik Analiz
110
100
90
0
20
40
60
80
100
Krankın Dönme Açısı [Derece]
120
140
Şekil 4. Yükün kalkma miktarı
30
Mekanizmanın
kinematik
analizinden
sonra
mekanizma uzuvlarına etki eden kuvvetlerin ve özellikle
de mekanizmanın tahrik uzvuna uygulanması gereken
motor momentinin hesaplanması için sanki statik analiz
yapılmıştır. Motor momentinin hesabında her ne kadar
Virtüel İşler İlkesini kullanmak da mümkün olsa da
mekanizmanın tasarım aşamasında mafsal kuvvetlerine
de ihtiyaç duyulacağından sanki-statik analizin
F76
25
Yükün Kalkış Hızı [mm/sn]
120
F32
20
21
F12
10
F10,9
F34
F67

F64
F46
F1,10
F49
0
20
40
60
80
100
Krankın Dönme Açısı [Derece]
Şekil 5. Yükün kalkış hızı
120
F9,10
F94
F84
F54
F43

5
0

Fyük/2
Fyük/2

F23
MD
15
F17

140
Şekil 7. Sanki-Statik analiz için kuvvetler
uygulanması tercih edilmiştir. Mekanizma uzuvlarına
etki eden kuvvetler serbest cisim diyagramları ile Şekil
7’de gösterilmiştir.
Şekil 7 incelendiğinde aşağıdaki hususlar gözlenir. 7 ve
10 numaralı uzuvların dengesinden
ve
,
reaksiyonlarının eşit ve
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
F =F
ü
,
(9)
değerinde oldukları anlaşılır. 6 ve 9 numaralı uzuvların
statik dengesinden ve Newton’un üçüncü ilkesinden
hareketle
ü
F =F =
(10)
oldukları anlaşılır. 4 numaralı cismin statik denge
denklemleri matris formunda aşağıdaki gibi bulunur:
r′
F
F
F
r ′′
0
F
=
′′
(11)
ü
r ü
γ = - ve ψ = 2 - olduğu ve
ile
açılarının da
’ye bağlı olduğu göz önünde tutulursa bu denklem
takımı
’nin yükün kalkış aşamasındaki değerler
aralığında değiştirilerek çözülebilir ve
kuvveti
’nin bu değerlerine karşılık gelen denge konumları
için bulunabilir. Açıktır ki
=
ve dolayısıyla
=
olur. 2 numaralı uzvun momentler dengesinden
yükü dengede tutmak için gerekli
denge momenti
M =F
r sin( + ψ)
(12)
bağıntısından bulunur. 0 ≤
≤ 140° aralığı için bu
momentin değerleri Şekil 8’teki grafikte verilmiştir.
Grafikte düz çizgiyle çizilmiş eğri hesaplama sonucunu,
kesik çizgiyle çizilmiş eğri katı model analizinden elde
edilen sonucu göstermektedir. Sanki-statik analiz için bu
grafikten ihtiyaç duyulan maksimum denge momentinin
510Nm civarında olduğu anlaşılmaktadır. Başka bir
deyişle kaldırma motorunun kranka indirgenmiş tutma
momenti (stall torque) bu değeri sağlamalıdır. Grafikte
görüldüğü üzere sanki-statik analiz ile katı model
üzerinden elde edilen tork değerleri bir miktar farklı
çıkmıştır. Bu fark katı model sonuçlarının dinamik
analizden, hesaplamaların ise sanki-statik analizden elde
edilmiş olmasından kaynaklanmaktadır.
600
Hesaplama
Katı Model
500
Motor Torku [Nm]
400
300
200
100
0
0
0.5
1
1.5
Zaman [s]
2
Kaldırılan yükün kütlesi 1500kg olduğundan bunun
ataletinden doğacak ilave kuvvetin motor seçimine
tesirini anlamak için kinetik analiz zorunlu görülmüştür.
Mekanizmada kaldırma motoru ile mekanizmanın 2
numaralı tahrik uzvu arasındaki çevrim oranı 403.2
olarak belirlenmiştir. Bilindiği gibi tek serbestlik
dereceli bu mekanizmanın 2 numaralı tahrik uzvuna
indirgenmiş hareket denklemi aşağıdaki gibi olur.
ş(
ü
F
V. Kinetik Analiz
2.5
3
Şekil 8. Sanki-Statik analiz sonucuna göre denge momenti zaman
grafiği
ş
M
,
M
ü
(13)
Burada ş , mekanizmanın 2 uzvunun tahrik miline
indirgenmiş eşdeğer kütle atalet momentidir
Mekanizmada motorun rotoru, dişli kutularının sabit
ataleti, mekanizma uzuvlarının ataleti ve nihayet yükün
ataleti 2 numaralı krank miline indirgenecektir.
Mekanizma uzuvlarının kütlesi yükün kütlesi yanında
ihmal edilebilir düzeydedir. Buna mukabil motor
rotorunun ve iki kademe gerçekleştirilen redüksiyon
sisteminin dönen unsurlarının krank miline çevrim
oranlarının karesiyle çarpılarak geleceği göz önünde
tutulursa ihmal edilemezler. Neticede
motor ve
redüksiyon sisteminin kranka indirgenmiş sabit değerini
şöyle olacaktır:
göstermek üzere ş (
ş(
Burada
(14)
ü
şöyle bulunur:
ü
ü
(15)
ü
Burada s, 7 ve 10 numaralı uzuvların
ve
noktalarından ölçülen düşey mesafesidir. (13)
denkleminde sağ tarafta yer alan motorun kranka
DC motorun doğrusal
indirgenmiş torku
,
karakteristiğinden
ötürü
aşağıdaki
gibi
tanımlanmaktadır.
,
(16)
Motor açısal hızı ile 2 uzvunun açısal hızı arasında
bağıntısı olduğunu hatırlatalım. Parantezin
dışında
çarpanı ise motor torkunun kranka toplam
çevrim oranı kadar artarak gelmesinden kaynaklanır.
Şekil 9, 10 ve 11’de yükün sırasıyla kalkma miktarı,
hızı ve ivmesi görülmektedir.
Mevcut sistem verileriyle yükün 50mm mesafeye 3
saniyede eriştiği görülmektedir. Sistemde motor hızı
yükün kalkış stroğunun başında ve sonunda sıfır olacağı
tarzda kontrol edilmekle beraber bu çalışmada maksat
öncelikle kullanılan motorun seçiminin uygun olup
olmadığını
tespit
olduğundan
bu
ayrıntıya
girilmeyecektir.
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
50
600
Dinamik Analiz
Sanki-Statik Analiz
45
500
35
400
30
Krank Torku [Nm]
Yükün Kalkma Miktarı [mm]
40
25
20
15
300
200
10
100
5
0
0
0.5
1
1.5
Zaman [s]
2
2.5
3
0
0
Şekil 9. Yükün kalkma miktarı
1.5
Zaman [s]
2
2.5
3
Bu durumu kaldırılan yükün ivmesinin fevkalade küçük
olması ve dolayısıyla yaklaşık 15000N’luk ağırlık
kuvvetinin yaklaşık %10’u kadar bir değere sahip
olmasıyla açıklamak mümkündür.
25
Yükün Kalkış Hızı [mm/sn]
1
Şekil 12. Krank miline uygulanan tork
30
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
Zaman [s]
2
2.5
3
Şekil 10. Yükün kalkış hızı
70
60
Yükün Kalkış İvmesi [mm/sn2]
0.5
50
IV. Değerlendirme ve Sonuç
Bu çalışmada piyasada lisanslı üretilen bir mekiğe ait
kaldırma mekanizmasının sanki-statik ve dinamik
analizi ele alınmıştır. Böyle bir analiz motor ve yük
seçimlerini ve aynı zamanda mukavemet hesaplarının
sağlıklı
biçimde
yapılmasında
önemli
fayda
sağlayacaktır. Yazarları halen yeni bir patente sevk
edecek iki ayrı tasarım üzerinde çalışmaya devam
etmektedirler.
Bu çalışma göstermektedir ki, yapılacak bu tür temel
ve detaylı mühendislik analizleri sanayimizin daha
bilinçli bir şekilde ürünlerini geliştirmelerine destek
sağlayacaktır.
40
30
Teşekkür
20
Bu çalışma Bilim, Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı
tarafından 0360.STZ.2013-2 numaralı San-Tez projesi
kapsamında desteklenmekte olup Uludağ Üniversitesi,
Makine Mühendisliği Bölümü ve ÜÇGE DRS Depo Raf
Sistemleri A.Ş. işbirliğiyle yürütülmektedir.
10
0
-10
-20
0
0.5
1
1.5
Zaman [s]
2
2.5
3
Şekil 11. Yükün kalkış ivmesi
Öte yandan krank miline uygulanan torkun değişimi
Şekil 12’de gösterilmiştir.
Grafikte kesikli çizgiyle çizilen eğri sanki-statik
analiz sonucunda bulunan torku temsil ederken, düz
çizgiyle verilen eğri dinamik analiz sonucunu
göstermektedir. Sanki-statik analizde bulunan sonucun
kinetik analizden elde edilen sonuçla uyumu dikkat
çekicidir.
Kaynakça
[1] Közkurt C., Fenercioğlu A., ve Akar M. Otomatik Depolama
Sistemlerindeki Robotlar için Servo Motor Seçimi. Gaziosmanpaşa
Bilimsel Araştırma Dergisi, 1:97-104, 2012.
[2] Pasin F. Makine Dinamiği, Birsen Yayınevi, 3. Baskı, 1994.
[3] Roodbergen K.J. ve Vis I.F.A. A survey of literature on automated
storage and retrieval systems. European Journal of Operational
Research, 194:343–362, 2009
[4] Rogers L.K. Automated storage:Shuttle technology is taking off.
Modern Materials Handling, 67(6):28, 2012
[5] TYDTA. Taşımacılık ve Lojistik Sektörü Raporu, T. C.
Başbakanlık Yatırım Destek ve Tanıtım Ajansı, 2010.