Türkiye`de Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımının

Transkript

Türkiye’de
Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımının Belirleyicilerinin
Zaman Serileriyle Ekonometrik Analizi
Erdoğan CEVHER
2015
vii
İÇİNDEKİLER
Sayfa
İÇİNDEKİLER .............................................................................................. vii
SİMGELER VE KISALTMALAR .................................................................. xii
EKONOMETRİ TERİMLERİNİN TÜRKÇE KARŞILIKLARI ........................ xiv
ÇİZELGELERİN LİSTESİ ......................................................................... xviii
ŞEKİLLERİN LİSTESİ ................................................................................. xx
KODLARIN LİSTESİ ................................................................................... xxi
1. GİRİŞ........................................................................................................ 1
2. DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMI (DYSY) TEMEL BİLGİLERİ5
2.1. Tanım, Ana Kavramlar ve Yan Bilgiler ............................................... 5
2.1.1. DYSY’nin tanımı ....................................................................... 5
2.1.2. DYSY ilişkisi ............................................................................. 7
2.1.3. Bağlı işletmeler ve baba/yavru işletme ..................................... 8
2.1.4. Doğrudan yatırımcı .................................................................. 9
2.1.5. DYSY işletmesi ...................................................................... 10
2.1.6 DYSY’de yönlülük ilkesi ve ters yatırım ................................... 12
3. DYSY YAPIŞ SEBEPLERİ, ÇOKULUSLU İŞLETMELERİN DYSY TEORİLERİ
VE DEĞİŞKEN BAZINDA DYSY BELİRLEYİCİLERİ ................................. 17
3.1. DYSY Yapış Sebepleri: Dikey, Yatay ve Karışık DYSY ................... 17
3.1.1. Dikey DYSY ........................................................................... 17
3.1.2. Yatay DYSY ........................................................................... 17
3.1.3. Karışık DYSY ......................................................................... 18
3.2. DYSY’nin Yatırımı Alan ve Yapan Ülkeye Yararları......................... 19
3.2.1. Yatırım alan ülkeye yararları .................................................. 19
3.2.2. Yatırım yapan ülkeye yararları ............................................... 21
viii
3.2.3. Günümüzdeki genel durum .................................................... 22
3.3. Çokuluslu İşletmelerin DYSY Teorileri ............................................. 23
3.3.1. Endüstriyel organizasyon (eksik rekabet) teorisi .................... 24
3.3.2. Ürün hayat dönemleri teorisi .................................................. 25
3.3.3. İşlemlerin içselleştirilmesi (işlem maliyetleri) teorisi ............... 28
3.3.4. Birleştirici uluslararası üretim teorisi (sahiplik, konum, içselleştirme
yaklaşımı) ........................................................................................ 29
3.3.5. Döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti) teorisi .......................... 32
3.3.6. Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi ................................ 35
3.3.7. Risk dağıtım teorisi ................................................................ 36
3.3.8. Gelişmişlik düzeyi teorisi ........................................................ 36
3.3.9. Uyarlama zorluğu teorisi ........................................................ 37
3.4. DYSY’nin Değişken Bazında Belirleyicileri ...................................... 38
3.4.1. Ülke ekonomisinin durumu ..................................................... 38
3.4.2. Hukuki ve siyasi ortam ........................................................... 40
3.4.3. İş ortamı ................................................................................. 41
3.4.4. Altyapı .................................................................................... 43
3.4.5. Literatür özeti ve kurulacak ekonometrik modele aktarılacak
değişkenler....................................................................................... 43
4.
EKONOMETRİK
MODELLER:
ZAMAN
SERİLERİ
VERİLERİNDE
DURAĞANDIŞI DEĞİŞKENLERLE BAĞLANIM, VEKTÖR HATA DÜZELTME
(VHD) MODELİ VE VEKTÖR ÖZBAĞLANIM (VÖB) MODELİ ................... 52
4.1. Durağan ve Durağandışı Değişkenler ve Diğer Temel Bilgiler ........ 53
4.1.1. Durağanlığın tanımı ............................................................... 60
4.1.2. Durağan serinin özilintileri ...................................................... 62
4.1.3. Beyaz gürültü süreci .............................................................. 62
4.1.4. Birinci-mertebe özbağlanımlı model (ÖB(1)) .......................... 66
4.1.5. p.mertebe özbağlanımlı model (ÖB(p) süreci/modeli) ............ 67
4.1.6. Gecikme işleci ve ÖB(1) ve ÖB(p)’nin gecikme işleci gösterimi69
ix
4.1.7. ÖB(1) modelinin Wold biçimi .................................................. 70
4.1.8. ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulu ...................... 72
4.1.9. ÖB(1) sürecinin kovaryans, varyans ve özilintileri .................. 77
4.1.10. Rassal yürüyüş modeli ......................................................... 84
4.2. Durağanlık Sınamaları ..................................................................... 91
4.2.1. Sahte bağlanım ...................................................................... 91
4.2.2. İlintiçizit sınaması ................................................................... 95
4.2.3. Durağandışılık (birim kök varlığı) sınamaları ........................ 100
4.3. Zaman Serilerindeki Mevsimsellik ve Yönsemeyi Yokeden Dönüşümler 134
4.3.1. Mevsimselliğin yokedilmesi .................................................. 134
4.3.2. Yönsemenin yokedilmesi (yönsemesizleştirim) .................... 136
4.4. Eşbütünleşim ................................................................................. 142
4.4.1. Terslenirlik, bütünleşim mertebesi, belirlenimci yönseme ve olasılıksal
yönseme ........................................................................................ 143
4.4.2. Eşbütünleşimin tanımı .......................................................... 150
4.4.3. Beveridge-Nelson kalıcı ve geçici bileşenler ayrışımı teoremi153
4.4.4. Eşbütünleşim durumunda, beklenen durağandışılığın yokolması
156
4.4.5. Eşbütünleşimin sınamasının yapılışı .................................... 157
4.4.6. Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınaması ........... 159
4.4.7. Eşbütünleşimin Johansen-Juselius yöntemiyle sınaması..... 163
4.4.8. Eşbütünleşimin hata düzeltme modeliyle sınaması .............. 164
4.5. Durağandışı B(1) Değişkenler Arasında Hiçbir Eşbütünleşim Yokken
Bağlanım .............................................................................................. 175
4.6. Vektör Hata Düzeltme (VHD) ve Vektör Özbağlanım (VÖB) Modellerine Giriş
............................................................................................................. 178
4.7. Vektör Hata Düzeltme (VHD) Modelinin Kestirimi ......................... 184
4.7.1. Vektör hata düzeltme (VHD) modelinin kestirim örneği ........ 185
4.7.2. Vektör hata düzeltme modelinin (VHD) R’da yerleşik işlevlerle kestirimi
....................................................................................................... 191
x
4.8. Vektör Özbağlanım Modeli (VÖB) ve Kestirimi .............................. 194
4.8.1. VÖB’ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı ve kestirilmiş VÖB’ün
sağlamlığı ...................................................................................... 196
4.8.2. Vektör özbağlanım modelinin (VÖB) kestirim örneği ............ 202
4.9. Değişkenler Arasındaki Granger Nedenselliği ............................... 207
4.9.1. Granger nedenselliğinin tanımı ............................................ 208
4.9.2. Klasik G-nedensizlik sınaması ............................................. 209
4.9.3. Toda-Yamamoto G-nedensizlik sınaması ............................ 211
4.10. Granger Nedensellik Spektrumu ve İkiden Fazla Değişkenli Sistemlerde GNedensellik Sınaması........................................................................... 215
4.11. Etki Tepki İşlevleri ....................................................................... 218
4.11.1. Tek değişkenli durumda etki tepki işlevleri ......................... 218
4.11.2. İki değişkenli durumda etki tepki işlevleri ........................... 219
4.12. Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımları ........................................ 224
4.12.1. Tek değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans
ayrışımları ...................................................................................... 224
4.12.2. İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans
ayrışımları ...................................................................................... 226
4.12.3. Genel durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans
ayrışımları ...................................................................................... 231
5. TÜRKİYE’DE 1970-2012 DÖNEMİNDE DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE
YATIRIMININ BELİRLEYİCİLERİ ............................................................. 235
5.1. Model ve Veriler ............................................................................ 235
5.2. Yöntem .......................................................................................... 236
5.3. Deneysel Sonuçlar ........................................................................ 237
5.3.1. Değişkenlerin durağanlıklarının incelemesi .......................... 237
5.3.2. VÖB incelemesi için değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanışı246
5.3.4. VÖB’ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB’ün gecikme mertebesi kararı
....................................................................................................... 260
SONUÇ ................................................................................................ 267
xi
KAYNAKÇA .......................................................................................... 269
EKLER ................................................................................................. 280
EK-1: KULLANILAN DEĞİŞKENLERE AİT VERİLER .......................... 280
Ek-2: R UYGULAMA ÇIKTILARI .......................................................... 281
xii
SİMGELER VE KISALTMALAR
Bu çalışmada kullanılmış simge ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda
sunulmuştur.
Simge/Kısaltma
Açıklama
≡
: Tanım işareti (işaretin solu tanımlanan, sağı tanımıdır)
≡⋮
: Tanım işareti (işaretin sağı tanımlanan, solu tanımıdır)
<, ≤
: Sırasıyla, “küçük” ve “küçük eşit” işareti
>, ≥
: Sırasıyla, “büyük” ve “büyük eşit” işareti
[, ]
: Sırasıyla, “soldan kapsar” ve “sağdan kapsar” işareti
%
: “Yüzde” işareti
⟦. ⟧
: Tam değer işlevi
∴
: Sonuç
↑
: Değişken ilişkilerinde bir değişkenin artması
↓
: Değişken ilişkilerinde bir değişkenin azalması
AB
: Avrupa Birliği
ABD
: Amerika Birleşik Devletleri
ABK
: Akaike Bilgi Kriteri
B(1)
: Birinci mertebeden durağan seri (I(1), Integrated of order 1)
BPM
: Ödemeler Dengesi El Kitapçığı (Balance of Payments Manual)
CEC
: Avrupa Topluluğu Komisyonu (Commission of European Communities)
ÇUİ
: Çok Uluslu İşletme(ler) (çoğul anlamlılık, kitaptaki bağlama göredir)
d.d.
: diğer durumlarda
DF
: Dickey-Fuller
DPT
: Devlet Planlama Teşkilatı
durağan(dışı)lık : durağanlık/durağandışılık
DYSY
: Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımı
EC
: Avrupa Komisyonu (European Commission)
EKK
: En Küçük Kareler
GDF
: Genişletilmiş Dickey-Fuller
GSMH
: Gayri Safi Milli Hâsıla
GSYİH
: Gayri Safi Yurtiçi Hâsıla
xiii
IMF
: Uluslararası Para Fonu (International Monetary Fund)
İMKB
: İstanbul Menkul Kıymetler Borsası
LÇ
: Lagrange Çarpanı
OECD
: Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı
(Organisation for Economic Cooperation and Development)
OPEC
: Petrol İhraç Eden Ülkeler Örgütü
(Organization of the Petroleum Exporting Countries)
ÖB
: Özbağlanımlı (AR, Autoregressive)
ÖBDG
: Özbağlanımlı Dağılımlı Gecikme (ARDL, Autoregressive Distributed Lag)
ℚ
: Kesirli (rasyonel) sayılar kümesi
ℝ
: Reel sayılar kümesi
SBK
: Schwarz Bilgi Kriteri
SGP
: Satınalma Gücü Paritesi
SKİ
: Sahiplik–Konum–İçselleştirme
SPK
: Sermaye Piyasası Kurulu
TCMB
: Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası
TL
: Türk Lirası
UN
: Birleşmiş Milletler (United Nations)
UNCTAD : Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Örgütü
(United Nations Conference on Trade and Development)
UYP
: Uluslararası Yatırım Pozisyonu
VÖB
: Vektör Özbağlanım (VAR, Vector Autoregression)
VHD
: Vektör Hata Düzeltme (VEC, Vector Error Correction)
WB
: Dünya Bankası (World Bank)
YASED
: Uluslararası Yatırımcılar Derneği
ℤ
: Tam sayılar kümesi
ZA
: Zivot-Andrews
xiv
EKONOMETRİ TERİMLERİNİN TÜRKÇE KARŞILIKLARI
AIC criterion
:
ABK kriteri
Johansen-
Akaike Information
Criterion (AIC)
:
Akaike Bilgi Kriteri
(ABK)
kernel
Juselius (JJ) Test
:
Johansen-Juselius
(JJ) Sınaması
:
çekirdek
:
KwiatkowskiPhillips-SchmidtShin (KPSS)
Sınaması
AR
:
ÖB
KwiatkowskiPhillips-SchmidtShin (KPSS)
Test
AR(1)
:
ÖB(1),
Özbağlanımlı(1)
lagged
:
gecikmeli
AR(1) error
:
ÖB(1) hatası
lagged
dependent
variable
:
gecikmeli bağımlı
değişken
AR(p) model
:
ÖB(p) modeli
lag length
:
gecikme uzunluğu
ARCH
:
ÖBKF
ARDL
:
ÖBDG
(özbağlanımlı
dağılımlı gecikme)
lag operator
:
gecikme işleci
ARDL(p,q) model
:
ÖBDG(p,q) modeli
Lagrange
multiplier
:
Lagrange çarpanı
ARMA
:
ÖBHO
ARMA(p,q)
:
ÖBHO(p,q)
asymptotically
:
yanaşıkolarak
autocorrelated
(serially correlated)
:
özilintili
(dizisel ilintili)
LM
:
LÇ
autocorrelation (serial
correlation)
:
özilinti (dizisel ilinti)
LM test
:
LÇ (Lagrange
Çarpanı) sınaması
mean aversion
:
ortalamadan kaçma
mean reversion
:
ortalamaya dönme
autoregressive (AR)
:
özbağlanımlı (ÖB)
:
ÖzBağlanımlı
Koşullu
Farklıyayılım
(ÖBKF)
:
özbağlanımlı
dağılımlı
gecikmeler
moving average
:
hareketli ortalama
:
Özbağlanımlı
Dağılımlı Gecikme
Modeli (ÖBDG)
multiplier
analysis
:
çarpan incelemesi
AutoRegressive
Conditional
Heteroskedasticity
(ARCH)
autoregressive
distributed lags
Autoregressive
Distributed Lag Model
(ARDL)
xv
autoregressive error
:
özbağlanımlı hata
:
özbağlanımlı model
:
nonlinear least
squares
.
:
doğrusal olmayan
EKK
durağandışı
(durağan olmayan)
durağan(dışı)lık
durağanlık/
durağandışılık
non-stationary,
nonstationary
:
ÖzBağlanımlı
Hareketli Ortalama
(ÖBHO)
(non)-stationarity
:
:
özbağlanımlı süreç
OLS
:
augmented
:
genişletilmiş
one-step forecast
error(s)
:
hata(lar)ı
bandwidth
:
bant genişliği
order
:
mertebe
autoregressive model
AutoRegressive
Moving Average
(ARMA)
autoregressive
process
SEK
bir-adım
tahmin
.
Bayesian information
criterion (BIC) (Schwarz
criterion, (SC))
:
Schwarz kriteri
(Bayes bilgi
kriteri)
order of
integration
:
biased
:
sapmalı
Ordinary Least
Squares (OLS)
:
BIC criterion
:
SBK Kriteri
(Bayes BK)
Phillips-Perron
bond rate
:
tahvil faiz oranı
cointegrated
:
eşbütünleşik
precision
:
kesinlik
cointegration
:
eşbütünleşim
prediction
:
öngörüm
contemporaneously
:
eşzamanlı
predictor
:
öngörücü
correlation
:
ilinti
random walk
:
rassal yürüme
süreci
correlogram
:
ilintiçizit
(korelogram)
random walk with
drift
:
kaymalı rassal
yürüme
realization
:
gerçekleşme
(PP) Test
process
:
bütünleşim
mertebesi
Sıradan En
Küçük Kareler
(SEK)
Phillips-Perron
(PP) Sınaması
covariance
:
kovaryans
regressand
:
bağlanan
(bağımlı
değişken)
delay multiplier
:
gecikme çarpanı
regression
:
bağlanım
Dickey-Fuller test
:
Dickey-Fuller
sınaması
regression
analysis
:
Dickey-Fuller tests
:
Dickey-Fuller
sınamaları
regressor
:
s-period delay
difference stationary
:
fark durağan
distributed lag weight
:
dağılımlı
gecikme ağırlığı
multiplier
(distributed-lag
weight)
s-period interim
multiplier
:
:
bağlanım
incelemesi
bağlayıcı
(bağımsız
değişken)
s-an gecikme
çarpanı
(dağılımlı
gecikme ağırlığı)
s-an geçici
çarpan
xvi
dynamic models
:
devingen
modeller
sample
autocorrelations
:
örnek özilintileri
dynamic relationships
:
devingen ilişkiler
SC criterion
:
SBK Kriteri
Engle-Granger (EG) Test
:
Engle-Granger
(EG) Sınaması
scatter graph
:
dağılım çizimi
error correction
:
hata düzeltme
:
dizisel ilinti
(özilinti)
estimation
:
kestirim
:
dizisel ilintili
(özilintili)
Estimator
:
kestirimci
smooth series
:
pürüzsüz seri
üssel düzeltme
spurious
regression
:
sahte
bağlanım
stable
:
kararlı
stationarity
:
durağanlık
durağan
serial correlation
(autocorrelation)
serially
correlated
(autocorrelated)
.
exponential smoothing
:
finite distributed lag(s)
:
finite distributed lag
model of order q
:
forecast
:
tahmin
stationary
:
forecasting
:
tahmin
std error of
forecast error
:
forecast(or)
:
tahminci
stochastic
process
:
forecast error
:
tahmin hatası
stochastic trend
:
forecast error variance
decomposition
:
tahmin hatası
varyans ayrışımı
structural break
:
yapısal kırılma
forecast intervals
:
tahmin aralıkları
tau statistic
:
tau istatistiği
goodness-of-fit
:
yakışma (uyuşum)
time series
:
zaman serisi
time-varying
volatility
:
zamanla
değişen
oynaklıklı
sonlu dağılımlı
gecikme(ler)
q. mertebe sonlu
dağılımlı gecikme
modeli
tahmin
hatasının std
hatası
olasılıksal
(stokastik)
süreç
olasılıksal
eğilim
HAC
:
FÖT
total multiplier
:
toplam çarpan
heteroskedasticity
:
Farklıyayılım
(değişenvaryans)
TxR2 form of LM
test
:
LÇ
sınamasının
TxR2 sürümü
Heteroskedasticity and
Autocorrelation
Consistent (HAC)
:
Farklıyayılım ve
Özilinti Tutarlı (FÖT)
trade-off
:
ödünleşim
HAC standard errors
:
FÖT standart hataları
trend stationary
:
eğilim durağan
homoskedastic
:
aynıyayılımlı
uncorrelated
:
ilintisiz
xvii
identification problem
:
tanılama sorunu
unit root
:
birim kök
i.i.d.
:
bad
unit root test(s)
:
birim kök
sınama(lar)ı
impact multiplier
:
etki çarpanı
VAR model
:
VÖB modeli
impulse-response
:
etki-tepki
variance
:
varyans
:
etki tepki işlevleri
variance
decomposition
:
varyans
ayrışımı
:
bağımsız ve aynı
dağılımlı
(bad)
VEC model
:
VHD modeli
impulse response
functions
independent and
identically distributed
(i.i.d.)
.
infinite distributed
lag
:
sonsuz dağılımlı
gecikme
infinite distributed
lag model
:
sonsuz dağılımlı
gecikme modeli
innovation
:
yenileme
integrated
:
bütünleşik
vector
autoregression
vector
autoregressive
(VAR)
vector error
correction (VEC)
:
vektör özbağlanım
:
vektör özbağlanımlı
(VÖB)
:
vektör hata düzeltme
(VHD)
:
örnek içi tahmin ve
örnek dışı tahmin
within-sample
.
interim multiplier
:
geçici çarpan
interrelationship
:
karşılıklı ilişki
invertible
:
terslenir
iterative
:
yinelemeli
forecast vs.
out-of-sample
forecast
xviii
ÇİZELGELERİN LİSTESİ
Çizelge
Sayfa
Çizelge 1: Varlık/yükümlülük ve yönlülük ilkelerine göre DYSY pozisyonlarının ve
işlemlerinin bileşenleri .......................................................................................... 14
Çizelge 2: Çok uluslu işletmelerin DYSY teorileri ................................................. 24
Çizelge 3: Üstünlüklere bağlı piyasaya giriş seçimi .............................................. 32
Çizelge 4: Gelişmişlik düzeyi teorisine göre ülkelerin gelişmişlik düzeyleri ........... 37
Çizelge 5: DYSY’nin belirleyici değişkenlerini modelleme çalışmaları .................. 46
Çizelge 6: DYSY belirleyicileri ve istatistiksel anlamlılıkları .................................. 49
Çizelge 7: Bazı ülkelerin DYSY belirleyicilerinin karşılaştırılması ......................... 51
Çizelge 8: Zaman serisiyle çalışma adımları ........................................................ 54
Çizelge 9: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin örnek ortalamaları
............................................................................................................................. 64
Çizelge 10: Tek kuyruk-çift kuyruk sınama geçişiyle p değerlerinin bulunuşu ...... 98
Çizelge 11: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin çizimlerinden
sezinlenen durağan(dışı)lık ................................................................................ 101
Çizelge 12: Zaman serisinin çiziminden GDF sınaması bağlanımının seçimi..... 103
Çizelge 13: DF ve GDF sınamasının kritik değerleri ........................................... 117
Çizelge 14: DF ve GDF durağandışılık sınamasının farklı örnek genişliklerinde
sınama istatistiklerinin (Tau) kritik değerleri ........................................................ 120
Çizelge 15: DF/GDF durağandışılık sınama bağlanımının seçim yardımcısı ...... 122
Çizelge 16: Zivot-Andrews yapısal kırılma sınamasının üç modeli ..................... 133
Çizelge 17: Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi türleri ................. 137
Çizelge 18: ÖB(p), HO(q) ve ÖBHO(p,q) nun özellikleri ..................................... 144
Çizelge 19: Bütünleşik serilerin doğrusal bileşimlerinin kuralları ........................ 150
Çizelge 20: Eşbütünleşim sınamasının kritik değerleri ....................................... 158
Çizelge 21: İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı
........................................................................................................................... 230
Çizelge 22: İki değişkenli durumda ynin tahmin ufkundaki tahmin hata varyans
ayrışımı: sayısal örnek........................................................................................ 230
Çizelge 23: Model değişkenleri ........................................................................... 235
Çizelge 24: Değişkenlerin GDF durağandışılık sınamaları ................................. 245
xix
Çizelge 25: VÖB’ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB’ün gecikme mertebesi kararı
........................................................................................................................... 261
xx
ŞEKİLLERİN LİSTESİ
Şekil
Sayfa
Şekil 2.1. DYSY’de ters yatırım ............................................................................ 13
Şekil 2.2. GSYİH'e (SGP) göre ilk altı ülke ve Türkiye’nin içe DYSY'leri (1990 - 2011)
............................................................................................................................. 16
Şekil 3.1. Akamatsu’nun “ithalat - yerli üretim - ihracat” sanayileşme süreci ........ 26
Şekil 3.2. Doğu Asya ülkelerinde II. dünya savaşı sonrasında sanayileşme ........ 27
Şekil 4.1. ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serileri ................................ 56
Şekil 4.2. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri – 1 ...................... 80
Şekil 4.5. Hipotez sınamasına p yaklaşımıyla karar verilişi .................................. 97
Şekil 4.6. Enders’in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması yordamı .............. 104
Şekil 4.7. Elder’in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı
........................................................................................................................... 108
(sade) ................................................................................................................. 113
Şekil 4.9. DF ve GDF sınamalarının durağanlık ve durağandışılık bölgeleri....... 118
Şekil 4.10. Farklı modellerin Tau istatistik dağılımları ......................................... 120
Şekil 4.12: Durağandışı Değişkenlerli Zaman Serisi Verileriyle Bağlanım ...... Error!
Bookmark not defined.
Şekil 4.13: 𝑥 ve 𝑦 Üzerinde Normalleştirim .............. Error! Bookmark not defined.
Şekil 4.14: VÖB İncelemesi ................................................................................ 196
Şekil 4.15: Üç Zaman Serisi Arasında Çifterli G-nedensellik Sınamalarıyla Ayırt
Edilemeyen İki Farklı G-nedensellik Eşleştirimi ....... Error! Bookmark not defined.
Şekil 4.16: 𝑦𝑡 = 0,9𝑦𝑡 − 1 + 𝑒𝑡 ÖB(1) Modelinin Birim Şoku İzleyen Etki Tepki İşlevi
................................................................................ Error! Bookmark not defined.
Şekil 4.17: Standart Sapma Şokuna Etki Tepki İşlevleriError!
defined.
Bookmark
not
xxi
KODLARIN LİSTESİ
Kod
Sayfa
Kod 1: Değişkenlerin Elde Edilişi ve Çizimleri ..................................................
57
Kod 2: Durağanlığın Örnek Ortalamalarından Anlaşılmaya Çalışılması ...........
65
Kod 3: Belirlenimci Zaman Yönsemesi Eklenmiş Özbağlanımlı Süreç .............
82
Kod 4: Durağandışı Saf Rassal Yürüyüş Serisi ................................................
85
Kod 5: Durağandışı Kaymalı Rassal Yürüyüş Serisi ..................................... 87
Kod 6: Durağandışı Kaymalı Zaman Yönsemeli Rassal Yürüyüş Serisi ....... 89
Kod 7: Sahte Bağlanım................................................................................. 92
Kod 8: Lagrange Çarpanı (LÇ) Özilinti Sınaması ......................................... 94
Kod 9: DF ve GDF Sınamasının Kritik Değerleri ........................................ 117
Kod 10: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin
Kontrolü ...................................................................................................... 123
Kod 11: GDF Durağandışılık Sınaması (fUnitRoots’taki unitrootTest’le) ..... 126
Kod 12: GDF Sınamasındaki Optimal (Enküçük) Gecikme Sayısı ............. 127
Kod 13: KPSS Sınaması ............................................................................ 130
Kod 14: Zivot-Andrews Sınaması ............................................................... 133
Kod 15: Yönseme Şekilleri ve Doğrusal, Karesel vb. Yönsemesizleştirim .. 140
Kod 16: Bütünleşim Mertebesinin Bulunması ............................................. 146
Kod 17: Engle-Granger Eşbütünleşim Sınaması ........................................ 160
Kod 18: Eşbütünleşimin Hata Düzeltme Modeliyle Sınaması ..................... 169
Kod 19: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (a) .................................... 185
Kod 20: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (b) .................................... 186
Kod 21: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (c) .................................... 187
Kod 22: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (d) .................................... 190
Kod 23: T ve G’nin GDF Durağandışılık Sınaması ..................................... 203
Kod 24: T ve G’nin Eşbütünleşim Araştırması ............................................ 205
Kod 25: VÖB’ün Kestirimi ........................................................................... 206
Kod 26: Toda-Yamamoto G-Nedensizlik Sınaması .................................... 213
Kod 27: Durağanlığın Görsel İncelemesi .................................................... 237
Kod 28: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin
Tanımlanması (uzun yol: .csv ile) ............................................................... 239
xxii
Tanımlanması (kısa yol: causfinder paketinin veri kümesi) ........................ 239
Kontrolü ...................................................................................................... 240
Kod 31: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması ................ 245
Kod 32: Klasik G-Nedensizlik Sınamasında Kullanılacak Gecikme Sayısı . 246
Kod 33: Değişkenler Arasındaki Klasik Çifterli Granger Nedensizlik Sınaması (Ek
Bilgi Olarak Verildi) ..................................................................................... 259
Kod 34: VÖB’ün Sağlamlığı Kıstasları Altında VÖB’ün Gecikme Mertebesi Kararı
................................................................................................................... 261
Kod 35: Normallik Sınaması ....................................................................... 264
Kod 36: VÖB Modeli için Optimal Enküçük Gecikme Uzunluğunun Belirlenmesi
................................................................................................................... 264
Kod 37: VÖB(1) Modelinin Kalıntılarının LÇ Özilinti Sınaması ................... 265
Kod 38: VÖB(1) modelinin ÖB Karakteristik Polinomunun Ters Kökleri ..... 265
Kod 39: Değişkenlerin Grafikleri ................................................................. 281
1
1. GİRİŞ
Dünyada, tüketicilerin doğrudan kullanımına yönelik malların doğrudan yabancı
sermaye yatırımı (DYSY) kapsamında üretimi 1800’lerin ikinci yarısında başlamıştır.
1851’de ABD’de kurulan dünyanın ilk modern çok uluslu işletmesi (ÇUİ) olan dikiş
makinası üreticisi Singer, 1867’de Glasgow’da (İngiltere) üretime başlamış ve
üretimini 1890’larda yoğunlaştırarak dünyada DYSY’nin öncüsü olmuştur.1 Singer’in
Türkiye açısından önemi ise, ilk fatura kesen (1886) ve ilk bayilik açan (1904)
yabancı işletme olmasıdır.2 DYSY’nin sanayi malları sektöründe belirginlik
kazanmaya başlaması ise, 1890’lı yıllara uzanmaktadır.
DYSY, günümüzde de her kesimden araştırmacının ilgisini çekmekte ve ekonominin
sürekli gelişen bir araştırma alanı olarak güncelliğini korumaktadır. DYSY
literatüründe önemli bir yeri olan DYSY’nin belirleyicileri araştırılırken, ülke dışına ve
içine yapılan DYSY belirleyicileri ayrı ayrı incelenip belirlenebilir. Ülkemizin gelişmiş
ülkeler liginde zirve yapması için ülkemize çekilen DYSY önemli bir katalizör görevi
üstlenebileceğinden, DYSY’nin belirleyicilerinin ortaya konması, bu belirleyicilerin
ülkemize etki oranlarının bulunması ve belirleyicilerin karşılıklı bağımlılık ilişkisinin
bulunması Türkiye ekonomisi açısından yararlı olacaktır.
DYSY, uluslararası ekonomik bütünleşmenin sağlayıcılarından biridir. Doğru bir
DYSY politikası takip edildiğinde, DYSY, finansal istikrarı sağlayabilir, ekonomik
gelişmeyi üst seviyelere sıçratır ve toplumun refah düzeyinin istenilen düzeylere
ulaşmasına katkıda bulunabilir.3
DYSY’yle, doğrudan yatırımcı ÇUİ, bazen, hiçbir şekilde giremeyeceği bir pazara
girebilmekte, böylelikle, küresel pazarlara açılmakta, dünya çapında bilinirliği
artmakta ve ekonomik kârlılığı da yakalamaktadır. Ayrıca, uluslararası düzeyde elde
Godley, Andrew C.; “Pioneering Foreign Direct Investment in British Manufacturing”, Business History
Review, sayı 73, 1999, s. 394-429, s. 139-162.
2
Singer; “Singer Kurumsal Tarihçe”,
(Erişim) http://www.singer.com.tr/icerik/Kurumsal/Default.aspx?ID=1, 18.11.2012, s. 1.
3
OECD; Benchmark Definition of Foreign Direct Investment, 4.bs., Paris, OECD Publishing, 2008, s. 3.
1
2
ettiği tecrübeyi işletme yapısına da yansıtmakta ve “küresel kurumsallaşma”yı
bünyesine katabilmektedirler.
DYSY ve portföy yatırımı birbirlerinden oldukça farklı yatırım türleridir. Portföy
yatırımında, yatırımcının genellikle, yatırım yapılan ülkedeki işletmenin yönetimini
etkileme niyeti yoktur, ayrıca, yabancı yatırımcının sermaye dışı bir katkısı yoktur.
DYSY’de yatırımcı, fonlarının yani yatırım sermayesinin yanı sıra, yatırım yapılan
ülkeye teknik bilgi, üretim teknolojisi ve işletmecilik ve pazarlama bilgisi gibi katkılar
da sağlamaktadır. Ayrıca, DYSY ilişkisi içerisindeki işletmeler, birbirleriyle ticaret
yapmaya ve birbirlerini paraca desteklemeye daha eğilimlidir.4 DYSY ilişkisi
içerisindeki işletmeler, kararlarını, bir bütün olarak, DYSY ilişkisiyle birbirlerine bağlı
işletmeler grubunu (yatırım yapanlar ve alanlar) gözönünde bulundurarak
alabilmektedir.5
Literatürde, dünyadaki çok uluslu işletmelerin dış ülkelere DYSY yaparken göz
önünde bulundurdukları belirleyiciler araştırılmış ve bu belirleyicilerin neler olduğu
ortaya konmuştur. Genel kabul gören bazı DYSY belirleyicilerinin ülkemize yapılan
DYSY’deki rollerinin en güncel matematiksel teorilerle araştırılması, bu değişkenler
arasındaki gerçek karşılıklı bağımlılık ilişkisinin bulunması bu çalışmanın arkaplanı
ve motivasyonudur. Daha belirgin olarak vurgulamak gerekirse, sahte bağlanım
olgusu sonrası ortaya çıkan durağandışılık teorilerinin beraberinde getirdiği Granger
nedensellik (G-nedensellik) olgusunun da zamanla zayıflaması ve tıpkı bağlanımın
sahteliğinden sözedilmesi gibi değişik kavramlarla son on yılda Granger
nedenselliğinin de sahte olan kısmının ortaya konması ve bazı önemli çözüm
adımlarının geliştirilmesi bu çalışmanın ilham kaynağı olmuştur. Kitapta, oluşturulan
modeldeki DYSY belirleyicileri (değişkenleri) arasındaki gerçek G-nedensellik
ilişkisi, sahte G-nedensellik ilişkilerinden arındırılmıştır.
Özetle, bu kitapta, ülkemize yapılan DYSY’nin belirleyicilerinin bulunması ve bu
belirleyiciler arasındaki gerçek karşılıklı bağımlılık ilişkisinin tespiti amaçlanmıştır.
En güncel matematiksel altyapı açıklanmaya çalışılarak, gerçek ve sahte G-
4
5
IMF, “Balance of Payments and International Investment Position”, 6.bs., 2009, s. 99.
IMF, a.g.e., 2009, s. 101.
3
nedensellik ilişkisi arasındaki farkın sadece teoride değil aynı zamanda uygulamada
ve pratikte de yaygınlaşmasının sağlanması hedeflenmiştir.
Sahte Granger nedenselliğine değinilmesi ve bir örnekle “daha” gerçek Gnedenselliğinin nasıl bulunabileceğinin gösterilmesi çalışmanın en önemli katkısıdır.
Burada, altlayan matematiksel teori henüz olgunlaşma sürecinde olduğundan
“daha” sözcüğü kullanılmıştır. Teoride, “koşullu”, “kısmi” ve “global” G-nedenselliği
gibi birçok ilgili kavram vardır ve bu kavramların nedenselliği buluş doğruluk
dereceleri farklıdır. Yine de, “koşullu”, “kısmi”, “global” vb. tür G-nedenselliğinden
hangisi kullanılırsa kullanılsın, bunlar olmadan yapılan bir G-nedensellik
araştırmasına göre her halükarda daha doğru G-nedenselliği sonucuna erişilir.
Kitapta, kuramsal çerçeve olarak, durağandışılık teorisi, vektör hata düzeltme
modeli, vektör özbağlanım modeli, etki tepki işlevleri, tahmin hata varyans ayrışımı
gibi klasik tekniklerin yanı sıra, nedensellik araştırması kısmında, en güncel
matematiksel altyapılardan biri olan “koşullu” ve “kısmi” Granger nedensellik
incelemesi kullanılmıştır. Böylelikle, çalışmada çözümlenmesi amaçlanan bilimsel
problem olan, “DYSY belirleyicileri arasındaki sahte G-nedensellik ilişkileri
sorunundan kurtulunması ve doğru bir şekilde DYSY değişkenleri arasındaki
ilişkilerin bulunması” çözümlenmiştir. Çalışmanın ana bulguları sonuç kısmında,
ayrıntılı olarak verilmiştir.
Kitapta, birinci bölümde; doğrudan yabancı sermaye yatırımının (DYSY) temel
kavramları verilmiştir. İkinci bölümde; DYSY yapış sebepleri üzerinde durulmuş, çok
uluslu işletmelerin (ÇUİ) DYSY teorileri üzerinde bir zaman yolculuğuna çıkılmış ve
en nihayet DYSY belirleyicileri tek başlarına değişkenler olarak işlenmiştir.
Böylelikle, son bölümde kurulacak ekonometrik modelde yer alması gereken
değişkenlere dair bazı ipuçları elde edilmiş ve ilgili bazı değişkenler özgün biçimde
tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; ekonometrik altyapı ayrıntılı olarak verilmiştir. Bu
bölümde, zaman serileri verilerinin kullanıldığı bağlanımlarda durağandışı
değişkenlerin ele alınışı ve sonrasında vektör hata düzeltme (VHD) ve vektör
özbağlanım (VÖB) modelleri yer almaktadır. Dördüncü bölümde, Türkiye’ye yapılan
DYSY üzerine sık kullanılan DYSY motifleri kapsamında bir inceleme yapılmıştır.
4
Kitapta ekonometri terimlerinin tam Türkçelerini yansıtan sözcükler kullanılmıştır.
Ayrıca, matematiksel altyapı sunulurken, algıyı artırma adına, Türkçe yazım
kurallarının gerektiğinde dışına çıkılmıştır (bu bağlamda, kitap boyunca, sıra sayı
sıfatı
yapan
sayıya
bitişik
“.”dan
sonra
boşluk
bırakılmayarak,
madde
numaralamasından anında ayırt edilmesi sağlanmıştır. Bu, çalışılan konularda, çok
fazla “gecikme” ve “fark” değişkenlerinin ve modellerin “mertebe”lerinin ifade
edilmesini gerektiren durumlar olduğundan yapılmıştır: “1. fark”, “4. gecikme”, “3.
mertebe” vb. yerine “1.fark”, “4.gecikme”, “3.mertebe” tabirleri kullanılmıştır).
Çalışmalarımız aşağıdaki yayınlarla sonuçlanmıştır:
1. “Causfinder: An R package for Systemwise Analysis of Conditional and Partial
Granger Causalities”, International Journal of Science and Advanced Technology,
October 2014.
http://www.ijsat.com/view.php?id=2014:October:Volume%204%20Issue%2010
2. “A Speedy and Seamless Stationarity Analysis via causfinder Package in R”,
Innovative Research Trends in Business, Information, Science, Computing, Health,
Education, Tourism and Technology (IRTBISCHET), Northern Cyprus, 2015.
https://www.academia.edu/11998841/A_Speedy_and_Seamless_Stationarity_Ana
lysis_via_causfinder_Package_in_R
3. (Doç. Dr. Funda YURDAKUL ile birlikte) “Determinants of Current Account Deficit
in Turkey: The Conditional and Partial Granger Causality Approach”, Procedia
Economics and Finance, vol. 26, 2015, p. 92–100. [4th World Conference on
Business, Economics and Management (WCBEM-2015), Izmir, Turkey, 2015].
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2212567115008849
https://www.academia.edu/12896564/Determinants_of_Current_Account_Deficit_i
n_Turkey_The_Conditional_and_Partial_Granger_Causality_Approach
4. “Comparison of Conditional and Partial Granger Causality in Small Samples”, 16.
Uluslararası Ekonometri, Yöneylem Araştırması ve İstatistik Sempozyumu
(EYİ2015), Edirne, Türkiye, 2015.
5
2. DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMI (DYSY) TEMEL
BİLGİLERİ
2.1. Tanım, Ana Kavramlar ve Yan Bilgiler
DYSY, belirleyicilerinde birçok değiştirgesi olan karmaşık bir olgudur. Örneğin,
sermayenin bir ülkeden diğerine aktarılmasının arka planında, getiri farklılıkları gibi
ekonomik saiklerin yanı sıra politik güç oluşturma gibi birçok etken de rol
oynamaktadır. Çünkü, bir ülkeden diğerine sermaye aktarıp yatırım yapan ekonomik
birimler, sadece özel işletmeler değil, aynı zamanda yatırımı yapan ülkedeki devletin
bizzat kontrol edip yönettiği işletmelerdir.
Karmaşık bir olgu olan DYSY üzerinde bir model kurabilmek ve kurulan bu modelin,
yeterli sadelikte üçüncü taraflara aktarıp anlaşılır kılabilmek için, öncelikle, DYSY’nin
tanımı, DYSY’yle ilgili kavramlar ve yan bilgiler verilmelidir. DYSY’nin doğası gereği
yapısında varolan karmaşıklıkların çalışmamıza izdüşümlerini sönümleyip giderme
düşüncesinden hareketle, kitapta bütünlük sağlanması adına, kurulan ekonometrik
model okura yansıtılırken, ta en baştan, yani, DYSY tanımı ve ana kavramlarından
başlanılarak ilgili yan bilgiler de verilerek, son bölümdeki ekonometrik model
şekillendirilmiştir.
2.1.1. DYSY’nin tanımı
Bağlamda, DYSY’nin yönü (ülke içine veya dışına) açıkça belliyken, “içe” veya “dışa”
ön nitelemeleri sıklıkla kullanılmamaktadır. Kitapta, bu uzlaşıma sadık kalınmıştır.
Bununla birlikte, ortada hiçbir bağlam olmadığında kullanılan salt “DYSY” ifadesiyle,
sıklıkla, “içe DYSY” kastedilmektedir.
Ülkeler arasında ekonomik karşılaştırmaların yapılabilmesini ve istatistiki bilgilerin
standartlaştırılmasını amaçlayan Uluslararası Para Fonu’nun (IMF) DYSY tanımı ve
ilgili uygulamaları, Türkiye dâhil üye ülkeler ve Birleşmiş Milletler Ticaret ve
Kalkınma Örgütü (UNCTAD), Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı (OECD) vb.
uluslararası ekonomi kuruluşları tarafından benimsendiğinden, aşağıda, ilk olarak,
6
IMF’nin DYSY tanımı verilmiştir. IMF, Ödemeler Dengesi El Kitapçığı’nın 5.
sürümünü 1993’de yayınlamış, güncel ekonomik gelişmelere göre 2009’da 6. sürüm
olan “Ödemeler Dengesi ve Uluslararası Yatırım Pozisyonu El Kitapçığı” ile 5.
sürümü güncellemiştir. IMF’ye üye ülkelerin resmi kurumları (TCMB gibi merkez
bankaları vb.) raporlamalarındaki istatistiklerinde birebir IMF’nin el kitaplarını takip
etmektedirler. Ancak, hâlâ üye ülkeler ve uluslararası kuruluşlar uygulamalarını 5.
sürüme göre yapmaktadır. Kitapta, DYSY’nin tanımı ve ilişkili kavramları (DYSY
ilişkisi, bağlı işletme, doğrudan yatırımcı, DYSY işletmesi vb.), 5. sürüm (1993), 6.
sürüm (2009), OECD’nin “Benchmark Definition of Foreign Direct Investment”
(2008) ve Avrupa Komisyonu (EC), IMF, OECD, Birleşmiş Milletler (UN) ve Dünya
Bankası (WB) tarafından ortaklaşa hazırlanan “System of National Accounts 2008”
(2009) çalışmaları birlikte düşünülerek verilmiştir.
DYSY’nin, Uluslararası Para Fonu’nun (IMF), Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma
Örgütü (UNCTAD) ve Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Örgütü (OECD) benimsenen
ilk tanımına göre, DYSY, “bir ülkede yerleşik bir birimin, uzun dönemli ilişki niyetiyle
kalıcı ekonomik çıkar elde etmek için, başka bir ülkedeki yerleşik bir işletmenin
yönetimini kontrol edecek (“≥%50” oy hakkı) veya önemli derecede etkileyecek
(“[%10, %50]” oy hakkı) düzeyde sınır aşan yatırımıdır” (burada, “yerleşik birim”,
“doğrudan yatırımcı”; yerleşik birimin kurduğu veya yönetimine katıldığı işletme ise,
“DYSY işletmesi”dir).6,7,8,9,10
Tanımda geçen “yerleşiklik”, “bir ekonomik birimin, en güçlü bağlarla bağlı olduğu
ekonomik vatana, yani baskın ekonomik çıkar merkezine ait olmasını ve bu vatanın
(çıkar merkezinin) bir yerleşiği olmasını” ifade etmektedir ve her bir kurumsal birim,
yalnız ve yalnız bir ekonomik vatanın yerleşiğidir. 11 İşletmelerin DYSY’si
bağlamında düşünüldüğünde, bu ekonomik vatanlar, dünya üzerindeki ülkeler ve
6
EC; IMF; OECD; UN; WB; System of National Accounts 2008, New York, 2009, s. 495.
UNCTAD; Training Manual on Statistics for FDI and the Operations of TNCs: FDI Flows and Stocks,
New York, 2009, s. 35.
8
IMF; “Balance of Payments Manual”, 5.bs., 1993, s. 86.
9
IMF; a.g.e., 2009, s. 100.
10
OECD; “FDI in Figures”, 2012, s. 8.
11
OECD; a.g.e., 2008, s. 40.
7
7
bazen de bu ülkelerin oluşturdukları birlikler (Avrupa Birliği vb.) veya kıtalar gibi
coğrafik bölgelerdir (Güneydoğu Asya vb.).
İkinci olarak, T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı’nın yaptığı tanımda, DYSY,
“Çok Uluslu İşletme’nin (ÇUİ), getirdiği ekonomik varlıklarla ülke içerisinde bir
ekonomik varlığa sahip olmasıdır”.12
Ülke içine getirilen ekonomik varlıklar; 1. TCMB’ce alım satımı yapılan çevrilgen
para şeklinde nakit sermaye, 2. şirket menkul kıymetleri (devlet tahvilleri hariç), 3.
makine ve teçhizat, 4. sınai ve fikri mülkiyet hakları, 5. yurt içinden sağlanan,
yeniden yatırımda kullanılan kâr, hâsılat, para alacağı veya mali değeri olan
yatırımla ilgili diğer haklar, 6. doğal kaynakların aranması ve çıkarılmasına ilişkin
haklar, 7. vb., kalemlerinden oluşmaktadır.
Ülke içerisinde sahip olunan ekonomik varlıklar da, 1. yeni bir şirket veya bir şube,
2. menkul kıymet borsaları dışında hisse, 3. menkul kıymet borsalarından en az %10
hisse oranı ya da %10 oy hakkı sağlayan edinimlerle mevcut bir şirkete ortaklık,
olarak belirtilmiştir.13
DYSY’nin ikinci tanımını toparlayan üçüncü bir tanımı da şöyledir: DYSY, “ÇUİ’nin
ana merkezinin bulunduğu vatan dışındaki bölgelerde, yeni bir şirket kurması veya
var olan bir yerli firmayı satın alarak veya sermayesini arttırarak kendine bağlı bir
duruma getirmesidir”.14
2.1.2. DYSY ilişkisi
“DYSY ilişkisi”, bir ekonomide yerleşik yatırımcının yaptığı yatırımla başka
ekonomide yerleşik işletmenin yönetimini kontrol etmesi veya önemli derecede
etkileyebilmesidir.15 Uzun dönemli ilişki niyeti ve DYSY işletmesinin yönetiminde
önemli derecede etkililik, doğrudan yatırımcının ekonomik çıkarının kalıcılığının
T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı; “Yabancı Sermaye Raporu”, Ankara, 2005, s. 1.
T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı; a.g.e., 2005, s. 1.
14
Seyidoğlu, Halil; Uluslararası İktisat: Teori Politika ve Uygulama, 10.bs., İstanbul, Güzem Yayınları,
1994, s. 578.
15
IMF; a.g.e., 2009, s. 101.
12
13
8
gerek şartlarıdır. Bu gerek şartlar, “bir ülkede yerleşik bir işletmenin “≥10” oy
gücünün başka bir ülkede yerleşik yatırımcı tarafından doğrudan veya dolaylı sahip
olunması”yla sağlanır.16 Sahip olunan hisse senedi(nin maddi değerinin) oranıyla,
yönetimdeki oy gücü oranı kimi durumlarda farklıdır. Örneğin, “altın hisse” tabir
edilen bazı hisselerin her ne kadar maddi değer açısından diğer hisselerden hiçbir
farkı olmasa da, yönetimde “%51” sahipliği sağlayabilmektedir. DYSY tanımındaki
“kontrol” veya “önemli derecede etkileme” tabirleriyle hisse senedi oranından
ziyade, yönetimdeki oy gücü kastedilmektedir.
DYSY’ler, uzun dönemli ilişki niyetli olsa da, kimi zaman, ekonomik ve politik
konjonktürden ötürü yatırım kısa dönemli ilişkiyle sonuçlanabilmektedir. Böyle
durumlarda da, sırf niyetten dolayı, bu tür yatırımlar, DYSY olarak görülmelidir.
DYSY’yi gerçekleştiren ekonomik birimler, bir ekonomideki ekonomik birimlerle
tamamen aynıdır, yani, DYSY, bir birey tarafından yapılabileceği gibi bir işletme
tarafından da yapılabilir. DYSY, hem iki birim arasındaki kuruluş sermayesi işlemini
hem de bu ikili ve (ister tüzel olsun ister olmasın) diğer bütün yan kuruluşlar
arasındaki takip eden bütün sermaye işlemlerini içerir.17 İşletmeler arasındaki
DYSY’ye ilişkin sermaye aktarım işlemleri sonraki kısımlarda daha ayrıntılı olarak
işlenmiştir.
Aynı doğrudan yatırımcının kontrolü veya etkisi altında olan tüm işletmeler,
birbirleriyle DYSY ilişkisi içerisindedir.
2.1.3. Bağlı işletmeler ve baba/yavru işletme
Birbirleriyle DYSY ilişkisi içerisinde olan birimlere bağlı (affiliate) birimler denir. 18
Dolayısıyla, “bağlı” tabiriyle hem yatırım yapan hem de yatırım yapılan birim birlikte
kastedilmektedir. Bağlı birimler; şahıslar, hane halkı ve hükümet hariç daima
işletmeler olduklarından, sıklıkla, “bağlı işletmeler” terimi de kullanılmaktadır. 19
16
OECD; a.g.e., 2012, s. 8.
Falzoni, Anna M.; “Statistics on Foreign Direct Investment and Multinational Corporations: A Survey”,
European Commission (Contract No. ERBFMRXCT-97-0585), 2000, s. 4-5.
18
IMF; a.g.e., 2009, s. 103.
19
IMF; a.g.e., 2009, s. 103.
17
9
DYSY ilişkisi içerisine giren işletmeleri kabaca ayırmak için, ülke dışına DYSY yapan
ÇUİ’ye “baba işletme”, ÇUİ’nin yatırımı alan ülkede kurduğu işletmeye de “yavru
işletme” denilmektedir.
2.1.4. Doğrudan yatırımcı
Doğrudan yatırımcı, farklı ekonomide yerleşik başka birimi kontrol eden veya önemli
derecede etkileyebilen ekonomik birim veya ilişkili birimlerdir.20,21,22,23
Kendi yerleşik olduğu ekonomi dışındaki DYSY işletmelerine sahip olarak doğrudan
yatırımcı olan birimler şunlardır: şahıs; anonim veya anonim olmayan kamu veya
özel sektör işletmesi, hükümet, devlet kuruluşu, ilişkili insanlar veya işletmeler;
vakıf24 ve bu listelenenlerin herhangi bir birleşimi.25,26 Doğrudan yatırımcı olan bu
ekonomik birimler aşağıda açıklanmaktadır.
Anonim olmayan (unincorporated; tek başına bir iş sahibi veya ortaklık) işletme;
nihai ana üretimi gerçekleştirmekten ziyade, daha çok, malların veya hizmetlerin
üretim sürecine doğru yönlenmiş27 faaliyetlerle uğraşan, işletmenin sahibinden
(hane halkı, hükümet veya yabancı yerleşik) ayrı bir yasal varlığı olmayan üretici
ekonomik birimdir. Anonim olmayan işletmelerin ticarete konu hisseleri yoktur. 28
Anonim olmayan işletmelerde kullanılan sabit varlıklar ve diğer varlıklar, işletmenin
kendisine değil, bu varlıkların sahiplerine aittir, bu yüzden, anonim olmayan
işletmeler, kendileri adına diğer ekonomik birimlerle herhangi bir ekonomik işlem
yapamaz, sözleşmeye dayalı ilişkiler gerçekleştiremez ve borçlanamazlar. Anonim
olmayan işletmelerin sahipleri, üretim sürecinde gerçekleşen herhangi bir borç için
sınırsız sorumludur.29 Ancak, bazı anonim olmayan işletmelerin, bir sınırlı sorumlu
ortaklık işletmesinde olduğu gibi, sınırlı sorumlulukları olabilir.30
20
EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s. 430.
IMF; a.g.e., 1993, s. 87.
22
IMF; a.g.e., 2009, s. 101.
23
OECD; a.g.e., 2008, s. 49.
24
IMF; a.g.e., 1993, s. 87.
25
OECD; a.g.e., 2008, s. 50.
26
IMF; a.g.e., 2009, s. 103.
27
OECD; a.g.e., 2008, s. 44.
28
IMF; a.g.e., 2009, s. 103.
29
CEC; IMF; OECD; UN; WB; System of National Accounts 1993, New York, 1993, s. 129.
30
OECD; a.g.e., 2008, s. 45.
21
10
Anonim (incorporated; hissedarlarından ayrı tüzel kişiliği olan) işletme (corporation);
ayrı tüzel kişiliğe sahip31, sermayesi belirli ve paylara bölünmüş ve borçlarından
dolayı yalnız malvarlığıyla sorumlu işletmedir.
2.1.5. DYSY işletmesi
DYSY işletmesi, yönetimini doğrudan yatırımcının kontrol ettiği veya önemli
derecede etkileyebildiği ekonomik birimdir.32,33,34 Yani, yabancı yatırımcının sıradan
hisse senetlerinin veya oy hakkının “≥%10”unu kontrol ettiği anonim veya buna eş
düzeyde kontrolü elinde tuttuğu anonim olmayan işletmedir. Sıradan hisse
senetlerinin veya oy hakkının “≥%10” sahipliği ölçütü, doğrudan yatırım ilişkisinin
varlığını belirlemektedir. “≥%10” sahiplik, işletme yönetiminde etkili bir ses
olunduğunun
kanıtı
olup,
doğrudan
yatırımcının
işletmenin
yönetimini
etkileyebildiğini veya yönetimine katılabildiğini göstermektedir.
Bir işletmenin DYSY işletmesi olarak nitelendirilebilmesi için, doğrudan yatırımcının
işletmenin yönetimini mutlak kontrolü gerekli değildir. Bir ülkede yabancıların kontrol
ettiği tüm işletmeler, DYSY işletmeleridir; ancak, bunun tersi doğru değildir, yani, bir
DYSY işletmesi yabancılar tarafından kontrol edilmiyor olabilir: örneğin, halka açık
bir işletmenin özsermayesinin %50sine hükümet sahip olup, özsermayenin başka
bir %10una (yani, “≤%50”sine) yabancı ülkede yerleşik bir birim sahipse, bu halka
açık işletme de bir DYSY işletmesidir.35
DYSY işletmeleri; yan kuruluş (subsidiary), ortak (associate) veya şube (branch)
işletmesi olmak üzere üçe ayrılmaktadır:36
2.1.5.1. Yan kuruluş
31
IMF; a.g.e., 2009, s. 52.
IMF; a.g.e., 1993, s. 86.
33
IMF; a.g.e., 2009, s. 101.
34
OECD; a.g.e., 2008, s. 50.
35
36
IMF; a.g.e., 1993, s. 86.
32
11
Aşağıdaki özelliklerden birine sahip anonim işletmeye yan kuruluş (subsidiary)
işletmesi denir:37,38
1. Doğrudan yatırımcı, doğrudan veya başka bir yan kuruluş aracılığıyla dolaylı
olarak, hisse sahiplerinin toplam oy gücünün “>%50”sini kontrol eder.
2. Doğrudan yatırımcı, bu şirketteki yöneticilerin, idari görevlilerin, denetleyicilerin
çoğunluğunu atama veya görevden alma hakkına sahip bir hissedardır.
2.1.5.2. Ortak
Aşağıdaki özelliklerden her ikisine de sahip anonim işletmeye ortak (associate)
işletme denir:39,40
1. Doğrudan yatırımcı ve yan kuruluşları, oy verme hakkı olan hisselerin “[%10,
%50]”sini kontrol eder.
2. Doğrudan yatırımcı ve yan kuruluşları, işletmenin yönetiminde ve politikalarında
bir derece söz sahibidir.
2.1.5.3. Şube
Şube denildiğinde, akla hemen banka şubeleri gelmemelidir. “Şube” kavramı
bundan çok daha geniş anlamlıdır. Aşağıdaki özelliklere sahip anonim olmayan
işletmeye şube (branch) denir:41,42
1. doğrudan yatırımcıya ait kalıcı nitelikteki kuruluş veya ofis,
2. doğrudan yatırımcı ile üçüncü taraflar arasındaki anonim olmayan ortaklık veya
ortak-girişim (joint-venture),
3. o ülkede yaşayan yabancılara ait toprak, yapı ve taşınmaz donanım,
37
IMF; a.g.e., 2009, s. 102.
39
EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s. 70-71.
40
IMF; a.g.e., 2009, s. 102.
41
42
IMF; a.g.e., 2009, s. 54.
38
12
4. işletmeci tarafından ayrıca kabul edilmişse en azından bir yıl boyunca o ülke
içerisinde kullanılmış olan taşınabilir nitelikteki donanım (örneğin uçak, gemi, gaz ve
petrol kuyuları platformları).43
Uluslararası hesaplarda, DYSY, hem ödemeler bilançosunda hem de uluslararası
yatırım pozisyonunda gösterilmektedir. Ödemeler bilançosundaki DYSY değerleri
ile
uluslararası
yatırım
pozisyonundaki DYSY
değerleri
birbirinden
farklı
olabilmektedir. Bu farka, DYSY’nin her iki uluslararası hesapla bağlantısı işlendikten
sonra, “akım (işlem)” ve “stok” değer arasındaki fark vurgulanırken değinilmiştir.
2.1.6 DYSY’de yönlülük ilkesi ve ters yatırım
OECD’nin ve diğer birçok kuruluşun DYSY istatistikleri, “yönsel” (içe veya dışa)
temeldedir ve bu istatistikler DYSY akımlarıyla, DYSY konumlarıyla (stoklar) ve
DYSY geliriyle ilişkilidir. DYSY verilerini raporlayan bir ülke için, “içe DYSY” ve “dışa
DYSY” tanımları, yönlülük ilkesi gözönünde bulundurularak (Çizelge 1) 2.1.6. kısmın
sonunda verilmiştir:44
Ters yatırım tanımına götüren ilham şöyledir: Türkiye’nin, DYSY verilerini
raporladığı varsayılsın. İtalyanların kurduğu Fiat otomotiv şirketinin Türkiye’deki
FiaTur bağlı işletmesinin, İtalya’ya yapacağı yatırımlar, Türkiye için bir dışa DYSY
değildir. Benzer şekilde, bir Türk firması olan Beko’nun Almanya’da kurduğu
BekoGer’in Türkiye’ye yapacağı yatırım da, Türkiye için bir içe DYSY değildir (Şekil
2.1). Bu iki yatırım da ters yatırım örnekleridir. Burada, Beko, baba işletme, BekoGer
ise, yavru işletmedir.
43
44
OECD; a.g.e., 2008, s. 106.
IMF; a.g.e., 2009, s. 109.
13
Şekil 2.1. DYSY’de ters yatırım
DYSY işletmesi, doğrudan yatırımcısından finansal haklar edinebilir. Bu haklar,
ikinci ayrı bir DYSY oluşturmazsa (yani, oy gücünün %10 sahipliğine ulaşmazsa)45,
bu işlemlere/konumlara “ters yatırım” denir.46 Örneğin, BekoGer’de önemli derecede
hisse sahibi Almanların, Türkiye’deki Beko’nun hisselerinin “≥%10”unu alması,
Almanya için bir dışa DYSY’dir. “<%10”unu alması ters yatırımdır.
DYSY verileri, “varlıklar/yükümlülükler ilkesi”ne göre ve “yönlülük ilkesi”ne göre
olmak
üzere
iki
farklı
yolla
kaydedilebilmektedir.
DYSY
verileri
varlıklar/yükümlülükler ilkesine göre raporlandığında, DYSY’nin düzenlenişinde,
yatırımların varlık mı yoksa yükümlülük mü olduğuna bakılır. 47 Ülke dışına yapılan
DYSY, varlık olarak, ülke içine yapılan DYSY, yükümlülük olarak düşünülür ve
DYSY Çizelge 1’deki gibi özetlenir;48
1. varlıklar; “DYSY verilerini raporlayan ülkedeki doğrudan yatırımcıların
yurtdışındaki DYSY işletmelerindeki yatırımları” + “DYSY verilerini raporlayan
ülkedeki DYSY işletmelerinin yurtdışındaki doğrudan yatırımcılarındaki ters
yatırımları”dır,
45
OECD; a.g.e., 2008, s. 241.
OECD; a.g.e., 2008, s. 24.
47
IMF; a.g.e., 2009, s. 44.
48
OECD; a.g.e., 2008, s. 29.
46
14
2. yükümlülükler; “yurtdışındaki doğrudan yatırımcıların DYSY verilerini raporlayan
ülkedeki DYSY işletmelerindeki yatırımları” + “yurtdışındaki DYSY işletmelerinin
DYSY verilerini raporlayan ülkedeki doğrudan yatırımcılarındaki ters yatırımları”dır.
Çizelge 1: Varlık/yükümlülük ve yönlülük ilkelerine göre DYSY pozisyonlarının ve
işlemlerinin bileşenleri
Varlıklar (Assets)
.
.
Yükümlülükler (Liabilities)
Doğrudan yatırımcının DYSY
DYSY işletmelerinin doğrudan yatırımcılarına olan
işletmelerindeki varlıkları
yükümlülükleri
(Türkiye’nin DYSY raporu: Beko’nun
(Türkiye’nin DYSY raporu: Fiat’ın FiaTur’daki
BekoGer’deki varlıkları;
varlıkları;
İtalya’nın DYSY raporu: Fiat’ın
Almanya’nın DYSY raporu: Beko’nun
FiaTur’daki varlıkları)
BekoGer’deki varlıkları)
V1
Özsermaye
. Y1 Özsermaye
V2
Borç kalemleri
. Y2 Borç kalemleri
DYSY işletmelerinin doğrudan
.
Doğrudan yatırımcının DYSY işletmesine olan
yatırımcılarındaki varlıklar (ters yatırım)
yükümlülükleri (ters yatırım)
(Türkiye’nin DYSY raporu: FiaTur’un
(Türkiye’nin DYSY raporu: BekoGer’in Beko’daki
Fiat’taki varlıkları;
varlıkları;
Almanya’nın DYSY raporu: BekoGer’in
İtalya’nın DYSY raporu: FiaTur’un Fiat’taki
Beko’daki varlıkları)
yatırımları)
V3
Özsermaye
. Y3 Özsermaye
V4
Borç kalemleri
. Y4 Borç kalemleri
Varlık/Yükümlülük İlkesine Göre DYSY Bileşenleri
DYSY Varlıkları:
DYSY Yükümlülükleri:
Özsermaye : V1 + V3
Özsermaye : Y1 + Y3
Borç kalemleri: V2 + V4
Borç kalemleri: Y2 + Y4
(V1 + V3) + (V2 + V4)
(Y1 + Y3) + (Y2 + Y4)
Yönlülük İlkesine Göre DYSY Bileşenleri
İçe DYSY (raporlayan ülkedeki doğrudan yatırım):
Dışa DYSY (Yurtdışına yapılan DYSY):
[[Özsermaye : Y1 – V3
[[Özsermaye : V1 – Y3
Borç kalemleri: Y2 – V4]]
Borç kalemleri: V2 – Y4]]
(Türkiye’nin DYSY raporu:
(Türkiye’nin DYSY raporu:
Fiat’ın FiaTur’daki varlıkları
Beko’nun BekoGer’deki varlıkları
–
–
BekoGer’in Beko’daki varlıkları)
FiaTur’un Fiat’taki varlıkları)
Ters yatırım49, OECD tanımına göre,
1. DYSY işletmesinin yerleşik olduğu yatırımı alan ülke için, doğrudan yatırımcı
üzerindeki finansal varlıklar (Almanya’nın DYSY raporu: BekoGer’in Beko’daki
yatırımı varlıktır) ve
2. Doğrudan yatırım yapan yatırımcının yerleşik olduğu yatırımı yapan ülke için,
bağlı işletmelere olan yükümlülüklerdir (Türkiye’nin DYSY raporu: BekoGer’in
Beko’daki yatırımı yükümlülüktür).
49
OECD; a.g.e., 2008, s. 241.
15
DYSY işletmesinin, üçüncü bir taraftan kredi ödünç alarak doğrudan yatırımcısına
verdiği borç ve direk kendi kaynaklarından doğrudan yatırımcısına kredi
kullandırtmak suretiyle verdiği borç, ters yatırım örnekleridir. Böyle krediler, DYSY
borcu olarak ele alınmalı ve DYSY istatistiklerinde bulundurulmalıdır.
DYSY verilerinin, “varlıklar/yükümlülükler ilkesi”ne göre ve “yönlülük ilkesi”ne göre
sunumları arasındaki fark, ters yatırımın ele alınış biçiminden kaynaklanır:50 Ters
yatırım, FiaTur’un Fiat’taki varlıkları bağlamında düşünüldüğünde, Türkiye’nin
DYSY raporunda; “varlıklar/yükümlülükler ilkesi”ne göre, Türkiye’nin sermayesinin
dışa akması olarak, “yönlülük ilkesi”ne göre ise, Türkiye’ye ait olmayan sermayenin
geldiği ülkeye geri dönmesi olarak algılanmaktadır. Yönlülük ilkesi, uluslararası
yatırım pozisyonuna, finans hesabına ve DYSY gelirine uygulanabilmektedir. 51
Dünyadaki ülkelerin içe DYSY istatistikleri için birçok kaynak kullanılabilir. OECD
verilerine göre, GSYİH’e (SGP) göre dünyadaki ilk altı ülke 1. ABD, 2. Çin, 3.
Hindistan, 4. Japonya, 5. Almanya, 6. Rusya biçiminde sıralanmaktadır; Türkiye,
listede 16. sıradadır. GSYİH sıralamasında dünyadaki önde gelen ülkelerin ve
Türkiye'nin İçe DYSY'lerinin OECD verilene göre karşılaştırılması Şekil 2.2’de yer
almaktadır.
50
51
IMF; a.g.e., 2009, s. 107.
IMF; a.g.e., 2009, s. 107.
16
Şekil 2.2. GSYİH'e (SGP) göre ilk altı ülke ve Türkiye’nin içe DYSY'leri (1990 - 2011)
17
3. DYSY YAPIŞ SEBEPLERİ, ÇOKULUSLU İŞLETMELERİN DYSY
TEORİLERİ VE DEĞİŞKEN BAZINDA DYSY BELİRLEYİCİLERİ
3.1. DYSY Yapış Sebepleri: Dikey, Yatay ve Karışık DYSY
ÇUİ, birçok farklı sebeple yabancı bir ülkede bağlı bir işletme işletebilir. Doğrudan
yatırımcıların DYSY yapmalarının iki sebebi vardır: Dikey ve Yatay DYSY; her iki
DYSY’nin karışımı mümkün olup sıklıkla gözlenmekte olan durumdur.52
3.1.1. Dikey DYSY
Ülkeler arasındaki, karşılaştırmalı üstünlüklerden kaynaklanan üretim faktörlerinin
maliyetlerindeki farklılıklar, işletmeleri kimi zaman, beceri yoğun ve emek yoğun
üretim noktalarını ayrıştırmaya özendirmektedir. Dikey DYSY’de, yatırımcı işletme,
üretim maliyetleri düşürecek biçimde farklı parçaları farklı ülkelerde üreterek üretim
zincirini parçalara ayırmaktadır.
Telekomünikasyon ve veri yönetimindeki gelişmeler, işletmelerin, tedarik zinciri
yönetimiyle üretim süreçlerini daha kolay bölümlemesini sağlamıştır.53 Örneğin,
bilgisayar çipi üreticisi İntel, üretim sürecini, çip plakası üretimi, birleştirme ve test
olmak üzere parçalara ayırmıştır. Çip plakası üretimi beceri yoğun bir işlem
olduğundan, İntel, bu işlemi, ABD, İrlanda ve İsrail’de gerçekleştirmektedir. Diğer
yandan, çiplerin birleştirilmesi ve test edilmesi, emek yoğun işlemler olduğundan,
bu işlemleri, işgücünün ucuz olduğu, Malezya, Filipinler, Kosta Rika ve Çin’de
gerçekleştirmektedir.54
3.1.2. Yatay DYSY
EUROSTAT; “European Union Foreign Direct Investment Yearbook 2005 Data 1998-2003”, Luxembourg,
2005, s. 23.
53
EUROSTAT; a.g.e., 2005, s. 23.
54
Krugman, Paul R.; Obstfeld, Maurice; Melitz, Marc J.; International Economics: Theory and Policy, 9.bs.,
Addison Wesley, 2012, s. 183.
52
18
Serbest uluslararası ticaret altında, işletmeler, birden fazla ülkede üretim tesislerinin
olmasını, sabit maliyetlerin kopyaları oluşacağı için asla istememektedir. Ancak,
dünyanın değişik noktalarındaki müşteri tabanlarına erişmek isteyen işletmeler için,
taşıma maliyetleri ve
yüksek gümrük vergileri önemli maliyet
kalemleri
oluşturmaktadır. İşletmeler, yurtdışında yeni tesisler kurarak, bu değişken
maliyetlerden kaçınmaktadır. Dolayısıyla yatay DYSY’ye karar vermede, ticaret ve
taşıma maliyetlerinin rolü, üretim maliyeti farklarıyla kıyaslandığında çok daha
büyüktür.
Yatırımcı işletme, üretiminin yabancı piyasalara daha yakın olması için üretim
zincirini yabancı ülkelerde kopyalar. Yatırım kararı, sabit maliyetler (yeni tesis) ve
değişken maliyetler (ilgili ülkeye ihracattan kaynaklanan yüksek vergiler ve taşıma
maliyetleri) arasındaki denge gözönünde bulundurularak alınmaktadır. Büyük
pazarlar, gittikçe daha da rekabetçi hale geldiğinden, ithalat yapmak cazibesini
kaybetmektedir, işte tam bu noktada, büyük yatırımcılar, yatay DYSY olarak
adlandırılan yatırım türüne girişirler. Yatırımcılar, yatay DYSY’yi yedek işletme
olarak kullanarak stratejik pazarlara erişirler ve teslim sürelerini azaltırlar. 55
ÇUİ; taşıma maliyetleri yüksek, üretim tesisinin işletilmesine özgü maliyetler daha
düşük ve ilgilenilen ülkenin GSYİH’i daha yüksek veya benzerse, yatay DYSY
yapmaya eğilimlidir.56
Motorlu araçlar üretiminde dünyanın en önde gelen işletmelerinden biri olan Toyota,
ülkeler arasındaki ticaret kısıtlamalarını ve artan talebi göz önünde bulundurarak,
üretim sürecini Japonya, Kanada, ABD, İngiltere ve Türkiye olmak üzere farklı
ülkelerde kopyalamıştır. Bu kopyalama, bir yatay DYSY örneğidir.57
3.1.3. Karışık DYSY
Bazı durumlarda, yatay ve dikey DYSY arasında net bir ayırım yapılamamaktadır;
örneğin, bazı ÇUİ babalar, üretim sürecinin kısımlarını kopyalayan bağlı
55
Markusen, James R.; Venables, Anthony J.; “The Theory of Endowment, Intra-Industry and Multi-National
Trade”, Journal of International Economics, cilt 52, 2000, s. 209–234.
57
Krugman; Obstfeld; Melitz; a.g.e., 2012, s. 183.
56
19
işletmelerden oluşan büyük bir ağ işletirler, ancak, bu bağlı işletmeler aynı zamanda
baba işletmenin diğer bağlı işletmeleriyle dikey olarak bağlıdırlar. Bu durum,
“karışık” DYSY olarak isimlendirilmektedir.58
İşletmeler arasında riskleri dağıtmak ve ekonominin birbirleriyle ilişkisi olmayan
farklı sektörlerine uzanarak kapsam ekonomisini derinleştirmek amacıyla,
birleşmeler (merger) ve satın alımlarla (acquisition) oluşturulan işletmeler grubu,
karışık DYSY’lere örnek olarak verilebilir.59
3.2. DYSY’nin Yatırımı Alan ve Yapan Ülkeye Yararları
DYSY’nin hem yatırım alan ev sahibi ülkeye hem de yatırım yapan ülkeye birçok
yararı vardır. Bu yararlar, literatürde etraflıca verildiğinden ve kitabın nihai bağlamı
dışında olduğundan, bu kısımda oldukça özet bilgi biçiminde kısaca geçilecektir.
3.2.1. Yatırım alan ülkeye yararları
DYSY’nin yatırım alan ülkeye sağladığı faydalar şunlardır:
a. Sermaye stokunun genişletimi: Gelişmekte olan ülkelerin yetersiz sermaye ve
konvertibil döviz sorunları, DYSY sayesinde belli ölçüde ortadan kalkar. DYSY,
sağladığı doğrudan sermaye katkısıyla, bu ülkelerin ekonomik büyümelerinin bir
uyarıcısıdır.
b. İstihdam düzeyi ve kalitesinde artış: Özellikle gelişme sürecinde olan ülkeler, yeni
işletmelerin kurulması ve var olanların da genişletilmesi noktasında kimi zaman ciddi
sermaye sıkıntısı çekebilmektedir. DYSY, bu ülkelerin bahsedilen sıkıntılarının
giderilmesinde oldukça etkili bir ilaçtır. DYSY çeken ülkelerde, istihdam, hem nicelik
hem de nitelik olarak artar. ÇUİ bünyesinde yetişmiş çalışanları işe alan yerel
işletmeler, bu çalışanların gelişmiş yeteneklerinden yararlanabilirler.60
58
Krugman; Obstfeld; Melitz; a.g.e., 2012, s. 23.
60
Nunnenkamp, Peter; “To What Extent Foreign Direct Investment Help Achieve International Development
Goals?”, Kiel Working Paper, 2002, s. 31.
59
20
c. Politik üstünlüklerin sağlanması: DYSY çeken ülke, barındırdığı ÇUİ’lerin
sayısının artması ve küreselleşmeyle birlikte, uluslararası ekonomik yapıyla daha
etkin biçimde bütünleşir ve uluslararası pazarlarda yavaş yavaş söz sahibi olmaya
başlar. Hatta bazen, daha önce ülkesinde hiç bulunmayan bir sektörde bile,
ÇUİ’lerin DYSY’si sayesinde o sektörde adından bahsedilir hale gelir.
ÇUİ, gelişmekte olan ülkelere DYSY yaptığında, o ülkedeki üretim, ithal ikamecilik
yerine ihracat odaklı olmaya başlar. Bunun sebebi, ÇUİ’lerin yerel işletmelere göre
daha fazla ihracata yönelik üretim yapmalarıdır.61 Bunun bu ülkelere politik getirisi
ise, ihracatçı ülkelerin, dünya konjonktüründeki yerlerinin, hemen hemen her
zaman, diğer ülkelere göre daha saygın bir noktada konumlandırılmalarıdır.
d. Fiyatlar genel düzeyine etkisi: DYSY sayesinde ülke içerisinde satılan mallar ve
sunulan hizmetler, daha etkin biçimde üretileceğinden, bunların fiyatları, DYSY
gerçekleşmeden önceki düzeylerine göre düşecek ve böylelikle, tüketiciler bu mal
ve hizmetlere daha kolay ulaşabilecektir.
e. Yabancı rekabet koşullarını öğrenebilme: DYSY’ye ev sahipliği yapan ülkenin
yerli işletmeleri, DYSY sayesinde, DYSY’yi yapan ÇUİ’nin çalışma biçiminin yanı
sıra, ürettiği ürünlerin özelliklerine de hâkim olacaktır. Böylelikle, bu işletmeler de
belirli bir süre sonra, rekabet koşullarını öğrendikleri ve örnek aldıkları ÇUİ’nin sahip
olduğu yetkinliklere ulaşacak hatta bu yetkinlikleri daha da geliştirip onu geçecektir.
Bir ülke, ileri teknolojilerle Ar-Ge yatırımları gerçekleştiren ÇUİ’lerin yetkinliklerini
kopyalayıp, bu yetkinlikleri ileri aşamalara taşıdığında, o ülkenin, uluslararası
düzeydeki rekabetçilik gücü de artacaktır.
f. Ödemeler bilançosu etkisi: DYSY, ev sahibi ülkeye sağladığı dövizin yanı sıra
ithalatı azaltması ve ihracatı artırması sebebiyle yatırımı alan ülkenin ödemeler
dengesini düzeltebilir. Fabrika kurmak için ev sahibi ülkeye gelen DYSY, hemen ilk
yatırım anında, ev sahibi ülkenin ödemeler dengesine olumlu etkir. Yatırım, üretime
başladığı zaman hem ihracat yoluyla hem de ithalatı azaltması sebebiyle ödemeler
Lipsey, Robert E.; “Home and Host Country Effects of FDI”, Challenges to Globalization: Analyzing the
Economics (NBER Working Papers), 2002, s. 333-381.
61
21
dengesine olumlu etkimeye devam eder. Ancak yüksek gümrük duvarları ve
kotalarla korunan geniş bir iç pazara sahip ülkelere yapılan yatırımlar, yatırım
yapılan ülkenin genelde iç piyasası hedefli olmakta ve yatırım yapılan ülkeden dışa
ihracat yüzdesi düşük kalmaktadır. Yabancı sermayeli işletmeler, kendileri ihracat
yapmasalar bile üretim kapasitelerini arttırarak yerli müteşebbisi ihracata
zorlamaktadır.62 DYSY’ye ev sahipliği yaparak yatırımı alan ülkeler bakımından,
DYSY, kısa dönemde, yatırımın uyarlanması sebebiyle toplam ithalatı arttırma
eğilimindeyken daha uzun dönemde ihracat artış etkisi ortaya çıkmaktadır.63
DYSY’nin ödemeler dengesi üzerindeki olumlu etkisinin sürekli olması için, DYSY
uzun vadede döviz kazandırıcı olmalıdır. Ancak, DYSY, ithal girdilere bağımlıysa ve
bu ithal girdiler için, ev sahibi ülkenin dışına çıkacak girdi maliyetlerinin bedelleri
DYSY’nin sağladığı sermayeyi aşıyorsa (yani, bir nevi kâr transferi gerçekleşiyorsa),
bu DYSY’nin ödemeler dengesine etkisi olumsuzdur. Ev sahibi ülke, bu
olumsuzluğu, elde edilen kârları yeni yatırım alanlarına yönlendirmeyi teşvik ederek
en aza indirebilir.64
3.2.2. Yatırım yapan ülkeye yararları
ABD, II. Dünya Savaşı sonrasında dışa DYSY yapan ÇUİ’leri barındırdığı ve bu
alanda baskın ülke olduğu için, DYSY’nin dışa DYSY yapan ülkeye olan sonuçları
ilk başta ABD’de tartışılmaya başlanmıştır. 1960’larda, ABD’nin ihracatını olumsuz
etkileyeceği ve muhtemelen yerli istihdamı da azaltacağı endişeleriyle, ABD’de işçi
sendikaları tarafından, dışa DYSY’nin yasaklanmasına yönelik kampanyalar
düzenlenmiştir. Buna karşılık, dışa DYSY’yi savunanlar, DYSY’nin, ABD’deki üretim
işlemlerinin yerini alarak bu işlemleri yoketmekten ziyade, ÇUİ’lerin ekonomik
büyümelerini tetikleyeceğini ve yeni pazar fırsatları oluşturacağını ileri sürmüşler ve
yasaklama çabalarını sonuçsuz bırakmışlardır.65
YASED; “Dünyada ve Türkiye'de Yabancı Sermaye Yatırımları ve Beklentiler”, No: 33, 1998, s. 74.
Açıkalın, Süleyman; “Türkiye’de Doğrudan Yabancı Yatırımların Seçilmiş Makroekonomik Göstergelerle
İlişkisinin Zaman Serisi Analizi”, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Doktora Tezi, Eskişehir,
2007, s. 46.
64
Tunca, Halil; “Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımları ve Türkiye Örneği: Bir Zaman Serisi Analizi
Uygulaması (1992-2003)”, Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, Denizli,
2005.
65
Lipsey; a.g.e., 2002.
62
63
22
İçinde bulunduğumuz binyılın başından itibaren, DYSY ile uluslararası ticaret
arasındaki nedensellik ilişkisinin yönünün DYSY’den uluslararası ticarete doğru
olduğu ve DYSY’nin dışa DYSY yapan ülkenin ihracatını artırdığı fikri kabul görmeye
başlamıştır.66
DYSY’nin yatırım yapan ülkeye sağladığı faydalar şunlardır:
a. Sermaye kaynağının etkin transferi: Ülkede biriken tasarruflar sonucunda ortaya
çıkan sermaye; ucuz iş gücü, bol doğal kaynaklar vb. üretim faktörleri yönünden
daha verimli ülkelere yöneltildiğinde, daha etkin olarak değerlendirilebilecektir. Uzun
vadede, yatırımdan elde edilen yüksek getiri, yatırımı yapan ülkenin, ekonomik
büyümesini daha da sağlam adımlarla devam ettirmesini sağlayacaktır.
b. İstihdam Etkileri: Zengin ülkelerde yerleşik ÇUİ, daha çok işgücü yoğun üretimi,
fakir ülkelerdeki üretim birimlerine kaydırırken, sermaye yoğun ve teknik bilgilere
dayanan üretimleri, ÇUİ’nin anavatanında yapabilmektedir.67
c. Fiyatlar genel düzeyine etkisi: ÇUİ’nin anavatanındaki tüketiciler, dışa DYSY
sayesinde, ÇUİ’nin yabancı ülkedeki üretim biriminin ürettiği ucuz ürünleri, daha
kolay ithal edip kullanımlarına alabilmektedirler.
3.2.3. Günümüzdeki genel durum
ÇUİ’lerin sayıca artışlarının ve ekonomik ağırlıklarının büyümesinin kendi
anavatanlarına etkileri noktasında, ihracatın ve istihdamın azalacağı noktasındaki
endişeler büyük ölçüde ortadan kalkmıştır.68
DYSY yapan ülkelerde, sermaye ve teknik bilgi yoğun üretime geçiş süreci
hızlanmıştır. DYSY alan ülkelerde, ÇUİ, sıklıkla, yerel işletmelere göre nitelikli
işgücü için daha yüksek ücret ödemektedir. Bu ödenen yüksek ücretler, bazen,
Açıkalın; a.g.e., 2007.
68
66
67
23
ÇUİ’nin yatırım yaptığı ülkenin kamuoyunda olumlu imaj oluşturma bazen de daha
nitelikli elemanların istihdam edilmesi sebebiyle olabilmektedir. Ancak, ÇÜİ’ler,
ortalama nitelikli bir işçiye, yerel işletmelere göre daha fazla veya daha az ücret
ödememekte, yani, ücret taşıması yapmamaktadırlar.
DYSY, işletme verimliliği açısından ele alındığında, genel itibarıyla, ÇUİ’lerin
verimlilik düzeyleri, yerel işletmelere göre daha üst noktadadır. Bu yüzden, yatırım
alan bir ülkedeki ÇUİ’lerin varlığı, o ülkedeki genel verimlilik düzeyini olumlu yönde
etkilemektedir.
Bir başka yaklaşım olarak; yatırım alan bir ülke, ÇUİ’nin DYSY’si sayesinde kendi
olanaklarıyla hiçbir zaman oluşturamayacağı bazı sektörleri tecrübe etmekte ve
böylelikle dünya ticaret sistemine daha iyi bağlanmaktadır.
Dışa DYSY’nin, yatırım yapan ülkenin tüketicilerine etkisi, yabancı ülkedeki üretim
biriminin ürettiği ucuz ürünlerin ithali sebebiyle, aynı ürüne ödenen ücretin
düşmesidir. Yatırım alan ülkenin tüketicilerine etkisi, ülke içerisinde satılan mallar ve
sunulan hizmetlerin daha etkin biçimde üretilmesi ve yerel işletmelerin tekel
konumlarının zayıflamasıdır.69
Özetle, ÇUİ’lerin DYSY’leri, hem yatırım alan ülke için hem de yatırımı yapan ülke
için, birçok yönden genel itibarıyla olumludur.
3.3. Çokuluslu İşletmelerin DYSY Teorileri
Dünyadaki farklı ekonomi düşünce okulları birçok DYSY teorisi geliştirmiştir (Çizelge
2). DYSY teorisyenlerinin ortaya koyduğu DYSY teorilerinin ana motifleri; i)
“mikroekonomi”, ii) “DYSY’nin belirleyicileri” ve iii) “ÇUİ’lerin yurtdışında yatırım
yapma sebepleri”dir.
Bir DYSY teorisi, ilk geliştirildiği anda, tüm geçmiş bulgu ve verilerin ortak hafızası
ışığında ve teorinin o günkü küresel ekonomi koşulları altında ortaya çıkmaktadır.
Bu yüzden, bazı DYSY teorileri, ilk ileri sürüldükleri anda, çoğu araştırmacı için son
69
24
derece cezbedici olmasına rağmen, ilerleyen dönemlerde, dünyadaki ekonomik
konjonktürün değişkenliği nedeniyle, önce cazibelerini sonra da geçerliliklerini
yitirmiştir.
Çizelge 2: Çok uluslu işletmelerin DYSY teorileri
#
1
2
Teori
Endüstriyel Organizasyon (Eksik Rekabet)
Ürün Hayat Dönemleri
3
İşlemlerin İçselleştirilmesi (İşlem Maliyetleri)
4
5
6
7
8
9
Birleştirici Uluslararası Üretim
(Sahiplik, Konum, İçselleştirme Yaklaşımı)
Döviz Kuru Getirisi (Sermaye Maliyeti)
Devingen Karşılaştırmalı Üstünlük
Risk Dağıtım
Gelişme Aşaması
Mal Edinilebilirlik
Tür (-ekonomik)
mikro
mikro
Teorisyen
Hymer
Vernon
Buckley,
Casson
Yıl
1960
1966
mikro
Dunning
1977
Makro
Makro
mikro
Makro
mikro
Aliber
Kojima
Grubel
Dunning
Magee
1970
1973
1968
1981
1977
mikro
1976
3.3.1. Endüstriyel organizasyon (eksik rekabet) teorisi
DYSY’yi mikroekonomik açıdan inceleyen endüstriyel organizasyon teorisi,
Hymer’in doktora tezidir.70,71 Teoride, piyasaların eksik rekabet koşulları altında
işlediği, yani, tam rekabet piyasasının koşullarından (çok sayıda alıcı/satıcı; her
firmanın tek tip ürün üretip satması; piyasaya giriş çıkış serbestliği; piyasa hakkında
alıcı/satıcıların tüm bilgiye sahip olması) bazılarının sağlanamadığı varsayılmıştır.
Teoriye göre, işletmelerin, bulundukları ülkelerin dışında DYSY yapmalarının
sebebi, belirli becerileri sayesinde dış piyasalarda takım tekelci (oligopolcü)
olmalarının sağlayan endüstriyel yapıları sebebiyle rekabetsiz ortamda çalışmak
istemeleridir.
Bu teoriye göre, DYSY, ÇUİ’nin yurtiçindeki faaliyetlerine ek alternatif bir faaliyeti
olup, (işlem maliyetlerini enküçüklemek için değil,) tekel (monopol) güç olmak için
yapılır. ÇUİ’nin dış piyasada tekel güç olması için, ev sahibi piyasaların yerli (rakip)
işletmeleriyle kıyaslandığında “tekelci üstünlükler” ve “sahiplik üstünlükleri” denilen
üstünlükleri olmalıdır. Bu üstünlükler; ticari marka, üretim tekniği, teknik bilgi ve
Hymer, Stephen H.; “The International Operations of National Firms: A Study of Direct Foreign
Investment”, MIT Doktora Tezi, Massachusets, 1960.
71
Hymer, Stephen H.; The Theory of International Operations, Cambridge, MA, MIT Press, 1976.
70
25
teknolojik avantaj, yönetim bilgisi, girişimcilik becerileri, ölçek ekonomisi, ürün
farklılaştırması, yatırım çeşitlendirmesi, kümeleşme ve kredi avantajları, daha iyi
dağıtım kanalları, iş gücü ve ham maddeler gibi üretim faktörlerine daha düşük
maliyetle erişim ve takım tekelci piyasa yapısı vb. dir.72 ÇUİ, tekelci üstünlüğü ve
sahiplik üstünlüğü sayesinde, ev sahibi piyasalardaki yerel işletmelerin, kendi
ülkelerinin ekonomileri hakkında daha iyi bilgiye sahip olmalarının yanı sıra ülke
diline ve hukukuna daha iyi hâkim olmaları gibi üstünlüklerini saf dışı bırakıp, yerel
işletmelere göre piyasalara daha iyi girebilir.73
Özetlemek gerekirse, Hymer’in Endüstriyel Organizasyon (Eksik Rekabet)
Teorisi’nde, ÇÜİ’nin DYSY yapma düşüncesi, “mümkünse tekel olayım, olamazsam,
tekel kurmuş takımın bir parçası olayım” olarak belirtilebilir.
3.3.2. Ürün hayat dönemleri teorisi
DYSY’yi mikroekonomik açıdan inceleyen bir başka teori olan ürün hayat dönemleri
teorisi, Akamatsu’nun çalışması kökeninde Vernon tarafından geliştirilmiştir. 74,75
Akamatsu’ya göre, endüstriyel gelişme üç aşamada olur. Bu aşamalar; 1. malların
ithal edilmesi, 2. DYSY çekilmesi sonrasında teknoloji ve teknik bilgilerin
kazanılmasıyla bazı ithal malların yurtiçinde üretilip ithal edilmemesi, 3. endüstriyel
gelişim artarak tüm ülkeye yayıldığında ihracata başlanmasıdır. Her bir ülke,
endüstriyel gelişmenin en üst aşaması olan ihraç eden ülke konumuna geçmek
istemektedir. Akamatsu, II. Dünya Savaşı sonrasında, Japonya’nın Doğu Asya
ülkelerinde sanayileşme sürecini tetikleyici temel motor güç ülke olduğunu
düşünmüş, diğer ülkelere sanayileşme geçişinin, sürünün başını çeken Japonya gibi
sanayisi gelişmiş ülkelerden kaynaklandığını ileri sürmüştür.76 Sanayileşme
Tang, Sumei; “Foreign Direct Investment and Its Impact In China: A Time Series Analysis”, Griffith
University Doktora Tezi, 2007, s. 15.
73
Hymer; a.g.e., 1976, s. 34.
74
Akamatsu, Kaname; “A Theory of Unbalanced Growth in the World Economy”, Weltwirtschaftliches
Archiv, sayı 86, 1961, s. 196-217.
75
Vernon, Raymond; “International investment and international trade in the product cycle”, Quarterly
Journal of Economics, cilt 80, 1966, s. 190-207.
76
Kasahara, Shigehisa; “The Flying Geese Paradigm: A Critical Study of Its Application to East Asian
Regional Development”, United Nations Conference on Trade and Development, 2004, s. 1.
72
26
sürecinin, “ithalat  yerli üretim  ihracat” şeklindeki ilerleyişi (Şekil 3.1),
literatürde, Akamatsu’nun ülke sanayilerinin gelişmişlik düzeylerini uçan kazların
konumlarına benzeten teorisi sebebiyle, “uçan kazlar” (flying geese) olgusu olarak
bilinmektedir (Şekil 3.1, Şekil 3.2).
Vernon, mikroekonominin ürün hayat dönemleri (yeni ürün, büyüme, olgunlaşan
ürün, standart ürün) kavramıyla, Akamatsu’nun sanayileşme süreci düşüncesine
paralellik kurmuştur. Ürün hayat dönemleri teorisine göre, DYSY yapış sebebi, ürün
geliştirme süreçlerinin farklı aşamalarındaki işlem maliyetlerini en aza indirmektir.
Ucuz hammadde ve işgücü ve düşük taşıma maliyeti, işlem maliyetlerini küçültmek
için ele alınan faktörlerdir.
Vernon, II. Dünya Savaşı sonrasında ABD işletmelerinin üretim sanayinde Batı
Avrupa’ya yaptığı DYSY’yi ürün hayat dönemleri teorisiyle açıklamıştır. Teoriye
göre, başlangıçta, gelişmiş bir ülke yeni bir ürün ortaya çıkarıp iç piyasasında
tüketime sunar.
Şekil 3.1. Akamatsu’nun “ithalat - yerli üretim - ihracat” sanayileşme süreci
27
Bu yeni ürünün talebi, hızlıca artar ve ürünün pastası, ürünün ortaya çıktığı ülkede
büyür. Diğer işletmelerde aynı ürünü üretmeye başlarlar ve ürünün arzı artar. Ürün
olgunlaşma aşamasına girer ve fazla üretim, yabancı ülkelerdeki piyasaların talebini
de tatmin etmek için ihraç edilir. Ürün yabancı piyasalarda da tutunup, yurtdışı talebi
arttıkça, ürünün daha da ucuz fiyata üretilmesi fikri öne çıkar ve sonuçta ürün talebi,
işletmeyi yurtdışında yatırım yapmaya iter. Ürün standart hale gelir ve üretim süreci,
ilk ortaya çıktığı ülkeden bağımsız hale gelir.
Şekil 3.2. Doğu Asya ülkelerinde II. dünya savaşı sonrasında sanayileşme
Az gelişmiş ülkeler, ucuz işgüçleriyle, ürünün üretimini kendilerine çekerler. Ayrıca,
gümrük vergileri gibi ticari engeller, yabancı ülkelere DYSY yapılmasını hızlandırır.
Yani, artık ihracatın yerini DYSY alır. Standartlaşan ürünü yerel işletmeler de
kopyalayıp üretmeye başlarlar. Ürün, ilk başlarda ihraç edilen ülkelerden ithal edilir
duruma bile gelebilir.77 Kısaca, piyasaya sürülen yeni bir ürün için, önce dış ticaret,
sonra doğrudan yatırım, daha sonrasındaki aşamada ise ithalat söz konusudur.
Özetle; Vernon’un Ürün Hayat Dönemleri Teorisi’nde, ÇÜİ’nin DYSY yapış sebebi,
“ürün
geliştirme
enküçüklemek”tir.
77
Tang; a.g.e., 2007, s. 18.
süreçlerinin
farklı
aşamalarındaki
işlem
maliyetlerini
28
Günümüzde, ürün hayat dönemleri teorisi, geçerliliğini kaybetmiştir. Bu teori,
ÇUİ’lerin, DYSY’larının risk dağıtımı ve rekabetsiz ortama kaçış gibi birçok
belirleyicisini açıklayamamaktadır. Ayrıca, günümüzde ÇUİ’lerin ürün geliştirmesi,
olgunlaştırması ve standartlaştırması arasında hemen hemen hiç zaman farkı
yoktur. Bu da, teorinin, DYSY’yi açıklamaya çalışırken karşılaştığı diğer bir engeldir.
3.3.3. İşlemlerin içselleştirilmesi (işlem maliyetleri) teorisi
İşlemlerin içselleştirilmesi teorisi, Mcmanus, Buckley ve Casson, Dunning,
Swedenborg ve Rugman’ın çalışmalarıyla geliştirilmiştir. 78,79,80,81,82 Teori, DYSY’yi
mikroekonomik açıdan ele almaktadır.
İşlemlerin içselleştirilmesi; serbest piyasadaki işlem maliyetlerinin ÇUİ’nin kendi
içindeki işlem maliyetlerinden daha fazla olması durumunda, ÇUİ’nin, işlemlerini dış
piyasalardan bağımsız olarak kendi bünyesinde yapmasıdır. “İçselleştirme” sadece
“üretim”in değil, diğer işletme işlevlerinin de işletme bünyesine aktarılmasıdır. ÇUİ,
içselleştirmeyle, ülkeler arasında kendisine özgü tekelci üstünlükleri ve sahiplik
üstünlüklerini koruyabilir. Bu üstünlükler, üretim lisansını başka işletmelere verip
üretim yaptırmayla kaybolabilir. ÇUİ, yabancı ülkedeki piyasada faaliyet gösterirken,
belirsizlik ortamlarından korunmak için, üretime yardımcı işlevleri bünyesinde
barındırmak ister. ÇUİ, işlemleri içselleştirmeyle; üretim, Ar-Ge, pazarlama ve satış
işlevlerini, maliyeti enküçükleyecek şekilde değişik ülkelerde iş bölümüyle yapar,
yani, dikey bütünleştirir. ÇUİ, farklı ülkelere yayılan bu tedarik zincirinin tek sahibidir.
Değişik ülkelerde işlemlerin yapılması, işlem maliyetleri oluşturabilir. Bu açıdan
bakıldığında, ÇUİ, getirisi götürüsünden fazla ise DYSY yapar.
Mcmanus, John C.; The Theory of the International Firm, Ed. Paquet, İçinde: The Multinational Firm and
the Nation State, Don Mills, Ontario, Collier-Macmillan Kanada, 1972, s. 66–93.
79
Buckley, Peter J.; Casson, Mark C.; The Future of the Multinational Enterprise, London, Homes and
Meier, 1976.
80
Dunning, John H.; “Trade, Location of Economic Activity and MNE: A Search for an Eclectic Approach”,
International Allocation of Economic Activity: Proceedings of a Nobel symposium held at Stockholm,
London, Macmillan, 1977, s. 395-418.
81
Swedenborg, Birgitta; The Multinational Operations of Swedish Firms, Stockholm, Almqvist and
Wicksell International, 1979.
82
Rugman, Alan M.; “New Theories of the Multinational Enterprise”, St. Martins Press, 1982.
78
29
Özetle; İşlemlerin İçselleştirilmesi Teorisi’nde, ÇÜİ’nin DYSY yapış sebebi, “hesaplı
olduğu durumda, işletme işlevleri işlemlerinin dış piyasalara bağlı olunmadan,
işletmenin kendi içerisinde yapılması”dır.
İşlemlerin içselleştirilmesi teorisi, ekonomik değişkenler dışındaki sosyal ve politik
öğeler gibi değişkenleri ihmal etmiştir.83 Teori, varolan varlıkları en iyi kullanmaya
odaklıdır, ÇUİ’nin gelecekte yeni varlıklar oluşturmak için faaliyetlerini nasıl
düzenlemesi gerektiği teoride ele alınmamıştır. Ortak girişim yapılı bir ÇUİ, doğası
gereği kararsız ve kısa dönemli olduğundan, işlemlerin içselleştirilmesi teorisine
uymamaktadır.84,85
3.3.4. Birleştirici uluslararası üretim teorisi (sahiplik, konum, içselleştirme
yaklaşımı)
Dunning tarafından kuramsallaştırılan birleştirici (eklektik) uluslararası üretim teorisi,
birbirlerinden bağımsız uluslararası ekonomi teorilerini tek bir çatı altında
birleştirmeyi amaçlamıştır. Uluslararası ticaretin makroekonomisini işletmelerin
mikroekonomisiyle birleştiren Birleştirici Teori, işlemlerin içselleştirilmesi teorisinin
geliştirilmiş halidir.86,87 Teoride, açıklanmaya çalışılan konu, DYSY’nin finanse ettiği
ve ÇUİ’nin üstlendiği uluslararası üretimin miktarı ve yapısıdır. Teori, ÇUİ’lerin
DYSY’den kaynaklanan uluslararası üretiminin miktar ve yapısının, ÇUİ’nin yapısına
ek olarak, herhangi bir t anında, sahiplik üstünlükleri (S), konum üstünlükleri (K) ve
pazar içselleştirmesi (İ) olmak üzere üç bağımsız değişkene bağlı olduğunu
varsayar:88,89 Ü(miktar, yapı)(t) = Ü(ÇUİ’nin yapısı, S(t),K(t),İ(t)).
İşletmelerin (ve bir bakıma ülkelerin) yabancı ülkelerdeki üretimlerini belirleyen SKİ
değişkenleri, birbirlerine bağlı olabilir. Örneğin, yatırımcı işletmenin t anındaki S
83
Tang; a.g.e., 2007, s. 20.
Kindleberger, Charles P.; International Capital Movements, Cambridge University Press, 1988, s. 23-24.
85
US Congress OTA; “Multinationals and the National Interest: Playing by Different Rules”, 1993, s. 144.
86
Dunning; a.g.e., 1977.
87
Dunning, John H.; “The Eclectic (OLI) Paradigm of International Production: Past, Present and Future”,
International Journal of the Economics of Business, cilt 8, sayı 2, 2001, s. 175.
88
Dunning; a.g.m., 2001, s. 173-190.
89
Falkenhahn, Alexander; Stanslowski, Roman; “Das Eklektische Paradigma des John Dunning (in German)”,
2001.
84
30
üstünlüklerine bağlı olan bir DYSY, yatırımı alan ülkenin t+1 anındaki K
üstünlüklerini etkileyebilir.90
Dunning, Birleştirici Teori’sini ortaya koyduğu çalışmasını izleyen yıllarda, teorisinin
DYSY ile ilgili bazı noktaları kapsayamadığının farkına varmış, yeni çalışmalarla
teorisini zenginleştirerek DYSY güdülerini olabildiğince kapsamaya çalışmıştır.
Aşağıda, teorinin üçlü sacayağını oluşturan sahiplik üstünlükleri, konum üstünlükleri
ve pazar içselleştirmesi ayrıntılı olarak ele alınmaktadır:
3.3.4.1. Sahiplik üstünlükleri
Sahiplik Üstünlükleri (S) (ticari marka, üretim tekniği, girişimcilik becerileri, ölçek
ekonomisi91): ÇUİ’lerin, sınır ötesi pazar kazanım faaliyetlerinin sonucunda ortaya
çıkan sahiplik üstünlükleri, DYSY yapmak isteyen işletmelerin rekabetçi üstünlükleri
olup, dışa DYSY yaptıklarında gelir getiren varlıklarıdır. Yatırıma eğilimli bir
işletmenin rekabetçi üstünlükleri ne kadar fazlaysa, o denli DYSY yapmak ister. 92
Bir işletmenin, sahiplik üstünlüklerini gözönüne alarak girişeceği faaliyetlerinden
yararlanma yeteneği, işlemlerin içselleştirilmesinden önce ÇUİ’nin sahip olduğu
sahiplik üstünlükleriyle ilişkilidir.93
3.3.4.2. DYSY yapılacak yerin konum üstünlükleri
DYSY Yapılacak Yerin Konum Üstünlükleri (K) (ham madde varlığı, ucuz işgücü,
kurumlara özel gelir vergileri veya gümrük vergileri94, rakiplerin varlığı, kümelenme
ekonomisi95, pazar büyüklüğü): Konum üstünlükleri kavramıyla, ÇUİ’nin DYSY
sürecinde katma değer yaratabileceği alternatif ülkeler ve bölgeler kastedilir. ÇUİ’nin
90
Dunning; a.g.m., 2001, s. 178.
Twomey, Michael J.; A Century of Foreign Investment in the Third World, 4(2005).bs., Routledge, 2000,
s. 8.
92
Dunning, John H.; “The Eclectic Paradigm as an Envelope for Economic and Business Theories of MNE
Activity”, International Business Review, cilt 9, sayı 2, 2000, s. 163-190.
93
Dunning; a.g.m., 2001, s. 175.
94
Twomey; a.g.e., 2000, s. 8.
95
Dunning; a.g.m., 2001, s. 177.
91
31
işlem süreçlerinde kullanabileceği yabancı bir ülkenin doğal kaynaklarının
zenginliği, DYSY’nin yapılma eğilimini artırmaktadır.96
3.3.4.3. İşlemlerin içselleştirilmesi üstünlükleri
İşlemlerin İçselleştirilmesi Üstünlükleri (İ) (ÇUİ’nin üretimi, lisans vererek başkasına
yaptırma veya ortak girişim gibi ortaklık anlaşmalarıyla yaptırmak yerine, bizzat
kendisinin
yapmasından
kaynaklanan
üstünlükler97):
ÇUİ,
temel
rekabet
üstünlüğünü korumak ister. Üretim süreçlerinde gerekli olan ara ürünleri de, eğer
kendi içinde piyasaya göre daha ucuza mal edebilecekse, bu ara ürünleri de
DYSY’yi alan ülkedeki yerel işletmelere lisans vererek yaptırmak yerine, DYSY
yapılan ülkede ÇUİ’nin kendi içinde üretir.98
Bir işletme yabancı bir ülkedeki piyasaya, üç farklı yolla girebilir: ihracat, ülkedeki
yerel işletmeye lisans vererek üretim yaptırma ve DYSY. Bu üç farklı yolun
seçiminde, işletmenin sahiplik üstünlükleri, DYSY yapılacak yerin (ülke veya bölge)
konum üstünlükleri ve ilgili ülke için pazar içselleştirmesi üstünlükleri belirleyicidir
(Çizelge 3).99 ÇUİ’nin sadece sahiplik üstünlüğü varsa, ihracatı seçer. ÇUİ’nin
sahiplik üstünlüğü ile birlikte, (DYSY yapılacak) yerin konum üstünlüğü varsa, lisans
vererek yerel işletme üzerinden ürünlerini piyasaya sunar. Hem sahiplik üstünlüğü,
hem DYSY yapılacak yerin konum üstünlüğü hem de pazar içselleştirmesi üstünlüğü
varsa, ÇUİ, DYSY yapar.
Dunning, “kaynak arayan yatırımlar” ve “pazar arayan yatırımlar” olmak üzere iki
DYSY türü olduğunu düşünmüştür. Kaynak arayan yatırımlar, hammaddeler veya
diğer üretim faktörlerine erişmek için yapılır. Pazar arayan yatırımlar ise, varolan bir
piyasaya girmek veya yeni bir pazar oluşturmak amacıyla yapılır.100
96
Dunning; a.g.m., 2000, s. 164.
Twomey; a.g.e., 2000, s. 8.
98
Dunning; a.g.m., 2000, s. 164.
99
Setzer, Marcel; Institutionelle Marktanpassung Deutscher KMU an Veränderte Rahmenbedingungen
in der EU (T: AB'de Alman KOBİ'lerin Değişen Koşullara Kurumsal Pazar Ayarı), Hamburg, Verlag Dr.
Kovac, 2001, s. 82.
100
Hagen, Antje; Deutsche Direktinvestitionen in Grossbritannien, 1871-1918 (T: İngiltere'de, 1871-1918
Dönemi Alman Doğrudan Yatırımları), Franz Steiner Verlag, 1997, s. 33.
97
32
Çizelge 3: Üstünlüklere bağlı piyasaya giriş seçimi
Piyasaya Giriş Seçimi\
Üstünlükler
Piyasaya
Giriş
Seçimi
İşletmenin Sahiplik
Üstünlükleri (S)
Üstünlükler
DYSY Yapılacak Yerin
Konum Üstünlükleri (K)
Pazar İçselleştirmesi
Üstünlükleri (İ)
Evet
Hayır
Hayır
Evet
Evet
Hayır
Evet
Evet
Evet
İhracat
(Dış Ticaret)
Lisans
vererek
üretim
yaptırma
DYSY
Kojima’ya göre, Birleştirici Uluslararası Üretim Teorisi, özelikle pazar içselleştirmesi
(İ) ayağı olmak üzere101 tamamen mikroekonomik bir olaydır.102,103 Yine, Kojima,
işlemlerin içselleştirilmesi teorisi ve Birleştirici Teori’nin aynı olayı açıklamaya
çalıştığını düşünmüştür; ancak, Dunning bu iki teorinin farklı olayları açıklamaya
çalıştığını belirtmektedir: Birleştirici Teori, işlemlerin içselleştirilmesi teorisinden
farklı olarak, ülkelerin zamanla değişen yatırım yapma veya yatırım alma eğilimlerini
de göz önünde bulundurur.104
3.3.5. Döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti) teorisi
DYSY’yi makroekonomik açıdan inceleyen döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti)
teorisi, Aliber tarafından 1970 yılında geliştirilmiştir. Döviz kuru, bir birim ülke
parasının diğer ülke parası cinsinden değeridir. Döviz kurunun, DYSY ile olan
bağlantısından önce, ihracat ve ithalat ile olan bağlantısının ele alınması, DYSY’ye
olan etkisinin anlaşılmasında yararlı olabileceğinden, öncelikle, döviz kuru değeriyle
ihracat ve ithalat arasındaki bağlantı incelenecektir.
Reel döviz kuru, yerel işletmelerin yabancı işletmelere göre fiyat rekabet
edebilirliğinin ölçüsüdür: genel olarak, yerel para biriminin değer kaybı (reel döviz
kuru artışı), ithalatı azaltıp ihracatı artırır. 1$ = 1¨ iken, yabancı ülkedeki 10$lık malın
değeri 10¨ dir; 1$ = 1,5¨ iken yabancı ülkedeki 10$lık malın değeri 15¨dir; bu, ithalat
Kojima, Kyoshi; “Macroeconomic versus International Business Approach to Direct Foreign Investment”,
Hitotsubashi Journal of Economics, cilt Macroeconomic versus International Business Approach to Direct
Foreign Investment, sayı 23, 1982, s. 11.
102
Kojima; a.g.m., 1982, s. 14.
103
Dunning; a.g.m., 2001, s. 180.
104
Dunning; a.g.m., 2001, s. 180.
101
33
eğilimini azaltır. Böylelikle, yerel para biriminin değer kaybı, yerel işletmelerin
yabancı işletmelere göre fiyat rekabet edebilirliğini artırır. Diğer yandan, yerel para
biriminin değer kazanması (reel döviz kuru düşüşü), aynı mantıkla, ithalatı artırır,
ihracatı azaltır, böylelikle yerel işletmelerin yabancı işletmelere göre fiyat rekabet
edebilirliği azalır.
Döviz kuru
getirisi teorisinde, DYSY yapış sebebi, döviz kuru
riskinin
belirsizliğidir.105,106,107 Döviz kuru belirsizliği ve reel döviz kuru oynaklığının DYSY’ye
etkisine dair birçok çalışma yapılmış, araştırmacılar, farklı ülkelerde birbirlerine zıt
sonuçlar elde etmişlerdir. Belirsizliğin ve oynaklığın DYSY’ye etkisine dair bazı
araştırmalar aşağıda verilmektedir.
Uzun dönemdeki döviz kuru beklentisinin ABD’nin dışa DYSY’sine etkisini inceleyen
bir çalışmada108: varsayım, yatırım yapılacak ülkede döviz kuru değişikliğindeki
çarpıklığın (döviz kurundaki büyük hareketlerin), döviz kurunun uzun dönemde
ortalamaya döneceğine dair beklentileri artırmasıdır (böylelikle daha istikrarlı DYSY
planlarının yapılmasıdır). Bu varsayımla, diğer ülkenin para biriminin değerinin
düşüşündeki (devalüasyon) çarpıklığın, ABD’nin dışa DYSY’sini artırdığı; diğer
taraftan, değer düşümlerindeki olağan hareketlerin, dışa DYSY’ye pozitif etkisinin
olmadığı bulunmuştur. ABD’deki dışa DYSY yapmaya niyetli ÇUİ, diğer ülke para
biriminin değerindeki ciddi düşüklüğün sonrasında, o para biriminin ortalamaya
döneceğini düşünmektedir. Yani, diğer ülkedeki devalüasyondan hemen sonra,
diğer ülke para birimi, ABD dolarına göre geçici olarak “ucuz”dur. Bu şartlar altında,
ABD’deki ÇUİ, yabancı ülkedeki varlıklar, gelecekteki beklenen değerlerine göre
ucuz olduğundan, diğer ülkeye DYSY yapar. Çünkü, ortalamaya dönme (diğer ülke
para biriminin gelecekte değer kazanacağı) beklentisi varsa, gelecekte ABD’ye geri
döndürülecek olan kârların, yatırımcının yerli parası (ABD doları) cinsinden ele
alındığında daha fazla olacağını beklemektedir. Diğer ülke para birimi, ABD dolarına
Aliber, Robert Z.; “A Theory of Direct Foreign Investment”, Ed. John H. Dunning, İçinde: The Theory of
Transnational Corporations, 1993, s. 135.
106
Itagaki, Takao; “The Theory of the Multinational Firm Under Exchange Rate Uncertainty”, Canadian
Journal of Economic, cilt 14, 1981, s. 276-297.
107
Cushman, David O.; “Real Exchange Rate Risk, Expectations and the Level of Direct Investment”, Review
of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 2, 1985, s. 297-308.
108
Chakrabarti, Rajesh; Scholnick, Barry; “Exchange Rate Expectations and Foreign Direct Investment
Flows”, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 138, sayı 1, 2002, s. 1-21.
105
34
göre değer kazandıkça, diğer ülkeye yatırım yapan ÇUİ’nin, diğer ülkedeki varlığı,
ABD doları cinsinden gittikçe artacaktır.
Monopolcü ÇUİ’nin, uluslararası ticaret ve üretim yaparken, döviz kuru riski ve
uluslararası vergilendirmeye muhatap olan DYSY davranışını inceleyen başka bir
çalışmaya göre, diğer ülkenin para birimindeki düşüş (doların değer kazanması),
ABD’nin dışa DYSY’sini artırmakta; diğer ülkenin para biriminin değerlenmesi
(doların değer kaybı) ABD’nin dışa DYSY’sini azaltmaktadır.109 Diğer ülkenin para
birimindeki düşüş, o ülkenin yerli işletmelerine, fiyat rekabet edebilirliği açısından
yarayacak, o ülke için, ihracat kolay olurken, ABD için o ülkeye ihracat zorlaşacaktır;
ABD’deki işletme için, ihracatın zorlaşması, akla doğal olarak DYSY veya lisans
vererek ürettirme seçeneğini getirecektir. Benzer sonuç elde edilen başka bir
çalışmaya göre, bir ülkenin para biriminin ani büyük değer artışları, o ülkeye gelecek
DYSY’yi, muhtemelen, azaltmaktadır.110
Bir ülkedeki reel döviz kuru oynaklığının incelendiği bir çalışmaya göre, o ülkedeki
optimal döviz kuru düzeyi, ihracat odaklı sektörlerde daha çok DYSY çekerken,
ithalat odaklı sektörlerde daha az DYSY çekmektedir.111
Döviz kurundaki artış ve azalışların DYSY’ye etkilerinin yanı sıra döviz kuru
rejimlerinin DYSY’ye etkileri de araştırma konusudur. Bir çalışmada, gelişen ülkelere
yapılan DYSY’nın belirleyicisi olarak, bu ülkelerin döviz kuru rejimleri tespit
edilmiştir. Fiilen sabit veya ara döviz rejimleri uygulayan gelişen ülkeler esnek döviz
kuru sistemi uygulayan gelişen ülkelere göre, daha iyi DYSY çekmiştir. 112 Bu bir
bakıma, yatırım yapma niyetindeki ÇUİ’nin istikrarı ve öngörülebilirliği arzuladığına
yorulabilir.
109
Cushman; a.g.m., 1985, s. 1.
Chakrabarti; Scholnick; a.g.m., 2002, s. 3.
111
Erdal, Bahar; “Investment Decisions Under Real Exchange Rate Uncertainty”, Central Bank Review, sayı
1, 2001, s. 25-47.
112
Abbott, Andrew J.; Cushman, David O.; Vita, Glauco D.; “Exchange Rate Regimes and Foreign Direct
Investment Flows to Developing Countries”, Review of International Economics, cilt 20, sayı 1, 2012, s. 95107.
110
35
Döviz kuru belirsizliği ve DYSY arasındaki ilişkiyi inceleyen başka bir çalışmaya
göre113, döviz kuru oynaklığındaki artış, pazar arayan ÇUİ’nin DYSY yapışını
geciktirmekte, diğer yandan, risk almak istemeyen ve ihracatı DYSY’yle
sonlandırmaya meyilli ÇUİ’nin DYSY’ye yönelimini artırmaktadır. Bundaki mantık,
pazar arayan DYSY’nin, işletmenin kârlarının döviz kuru riskine maruz kalmasını
artırabilmesi; ihracatın yerini alan DYSY’nin ise bu risk maruziyetini azaltabilmesidir.
Döviz kuru getirisi teorisi, farklı para birimlerine sahip ülkeler arasındaki birbirlerine
karşılıklı olarak yapılan eşanlı DYSY’yi açıklayamamaktadır.114 Ayrıca, bu teori,
DYSY’yi çeken ülkelere, kaynak ülkenin dışındaki ülkelerin para birimleriyle
karşılaştırıldığında para birimleri değer kazandığında, hala yatırımların devam
etmesini açıklayamamıştır.115
3.3.6. Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi
Kojima’nın geliştirdiği devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, ÇUİ’nin DYSY’sini
makroekonomik açıdan ele alıp açıklayan bir teori olup, bu yönüyle, işlemlerin
içselleştirilmesi teorisinden ve birleştirici (eklektik) uluslararası üretim teorisinden
ayrılmaktadır.116,117
Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, ülkeler arasındaki ticari akımları
“karşılaştırmalı
üstünlükler”le
açıklayan
David
Ricardo’nun
düşüncelerini,
karşılaştırmalı üstünlüklerin, DYSY akımları için de bir sebep olduğunu ileri sürerek
genişletmiştir. Teoriye göre; bir ülkede, diğer sektörlerle kıyaslandığında nispeten
zayıf olan bir sektörde bulunan bir işletme, bu zayıf sektör, yatırım yapılması
düşünülen ülkedeki aynı sektörden belirgin biçimde üstünse, DYSY yapmaktadır.
Lin, Chia-Ching; Chen, Kun-Ming; Rau, Hsiu-Hua; “Exchange Rate Volatility and the Timing of Foreign
Direct Investment: Market-Seeking versus Export-Substituting”, Review of Development Economics, cilt 14,
sayı 3, 2010, s. 466-486.
114
Denisia, Vintila; “Foreign Direct Investment Theories: An Overview of the Main FDI Theories”, European
Journal of Interdisciplinary Studies, sayı 3, 2010, s. 53-59.
115
Tang; a.g.e., 2007, s. 29.
116
Kojima, Kyoshi; Direct Foreign Investment: A Japanese Model of Multinational Business Operations,
London, Croom Helm, 1978.
117
Kojima; a.g.m., 1982, s. 1-19.
113
36
Kojima’nın devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, bazı DYSY belirleyicilerini öne
çıkarırken, birçok DYSY belirleyicisini ihmal etmiştir.118 Teori, üretim faktörlerinin
dağıtımına daha az önem atfederken, ölçek ekonomilerinin kullanımını ve ürün
farklılaştırma ihtiyacını daha çok öne çıkarmıştır.119
3.3.7. Risk dağıtım teorisi
DYSY’yi mikroekonomik açıdan inceleyen bir başka teori, Grubel’in risk dağıtım
teorisidir. Portföy seçim teorisine göre, farklı türde varlıklara sahip bir işletme, belirli
riskler altında getiri oranlarını enbüyüklemeye çalışan bir yatırımcı gibidir.120,121
Uluslararası bağlamda, portföy çeşitlendirmesinin ilk uygulamasını geliştiren 122
Grubel, bu yaklaşımı, uzun dönemli varlıkları yöneten işletmelere uygulamış ve
ÇUİ’nin, maruz kaldığı risklerini azaltmak için, yeterince çeşitlendirilmiş uluslararası
varlık portföyüne sahip olması gerektiğini savunmuştur.123 Grubel’i takip eden
araştırmacılar, portföy çeşitlendirme teorisini DYSY’ye uygulamışlardır. Bu
uygulamalarla birlikte, risk dağıtım teorisi, risk çeşitlendirmesini DYSY’nin bir
belirleyicisi olarak gören bir teori olarak ortaya çıkmıştır.
3.3.8. Gelişmişlik düzeyi teorisi
Dunning’in, uluslararası üretimin belirleyicilerini araştırdığı çalışmasında ortaya
koyduğu gelişmişlik düzeyi teorisi, ülkelerin birbirlerine göre DYSY çekme
konumlarını makroekonomik açıdan ele almaktadır.
Buckley, Peter J.; “A Critical Review of Theories of Multinational Enterprise”, Aussenwirtschaft, cilt 36,
sayı 1, 1981, s. 70-87.
119
Dunning, John H.; The Globalization of Business: The Challenge of the 1990s, London, Routledge, 1993,
s. 102-130.
120
Tobin, J.; “Estimations of Relationships for Limited Dependent Variables”, Econometrica, sayı 26, 1958,
s. 24-36.
121
Markowitz, Harry M.; Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Wiley, 1959, s. 3-7.
122
Mcgowan, Carl B.; Singerman, Daniel; “An Evaluation of Internationally Diversified Mutual Funds”, The
Journal of Applied Business Research, 1987, s. 82.
123
Grubel, Herbert G.; “Internationally Diversified Portfolios: Welfare Gains and Capital Flows”, American
Economic Review, sayı 58, 1968, s. 1299-1314.
118
37
Teoriye göre, bir ülkenin sahip olduğu içe DYSY, o ülkenin ekonomik gelişmişlik
düzeyle orantılıdır:124 gelişmişlik düzeyi ne kadar iyiyse, o ülkenin sahiplik (S),
konum (K) ve içselleştirme (İ) üstünlükleri o denli iyidir ve DYSY çekme potansiyeli
de o ölçüde büyüktür (Çizelge 4). Yine, teoriye göre, ülkelerin gelişmişlik düzeyleri,
kişi başına gayri safi yurt içi hasılayla (kişi başı GSYİH) belirlenip ayırt edilir. 125
3.3.9. Uyarlama zorluğu teorisi
DYSY’yi mikroekonomik açıdan ele alan uyarlama zorluğu teorisi, Magee’nin 1977
yılı çalışmasıdır. Uyarlama zorluğu (appropriability), yenilikçinin ürettiği yenilikten
ortaya çıkan kârlara sahip olmasına hâkim olan çevresel faktörlerdir, yani, bir
anlamda, ürettiği pastadan payına düşecek kısmı belirleyen etkenlerdir.126 Ürünü ilk
defa ortaya çıkaran yenilikçilerle (yani, first-movers), bu yenilikleri kopyalayıp
uyarlamaya çalışan taklitçiler arasında bir çatışma vardır. Karmaşık teknolojiler söz
konusuysa ve yeniliğin buluşçuları yan kuruluşlarıyla dünya çapında bu yeniliği
yayabiliyorlarsa, uyarlama zorluğu yüksektir ve yenilikçiler kârlarını koruyabilirler.
Uyarlama zorluğu düşükse, ÇUİ için, pazar transferini gerektiren basit teknolojilerin
ve fikirlerin oluşturulması daha az kârlıdır. Uyarlama zorluğu teorisi, ÇUİ’nin, basit
ürünlerin ve basit üretim teknolojilerinin gelişiminde oynadıkları sınırlı rolü açıklar.127
Çizelge 4: Gelişmişlik düzeyi teorisine göre ülkelerin gelişmişlik düzeyleri
Düzey
1
2
3
4
Ülkeler
fakir ülkeler
ekonomileri fakir ülkelere göre
görece olarak daha iyi olan ülkeler
yerli
işletmelerinin
rekabetçi
özellikleri gelişmiş ve konum
üstünlükleri artmış ülkeler
net DYSY’si pozitif olan ülkeler
DYSY durumu
yeterli üstünlükleri olmadığından
çekemezler
hiçbir
DYSY
içe DYSY alırlar, dışa DYSY yoktur
içe DYSY alımları biraz daha fazladır, çok az dışa
DYSY vardır
dışa DYSY yapan yatırımcı ülkelerdir ve dışa DYSY,
bu ülkelerdeki işletmelerinin güçlü sahiplik
üstünlükleri sayesinde içe DYSY’den çok fazladır
Dunning, John H.; “Explaining the International Direct Investment Position of Countries: Toward a
Dynamic or Development Approach”, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 117, 1981, s. 30-64.
125
Tang; a.g.e., 2007, s. 30-31.
126
Magee, Stephen P.; “Information and Multinational Corporation: An Appropriability Theory of Direct
Foreign Investment”, Ed. Jagdish N. Bhagwati, İçinde: The New International Economic Order: The NorthSouth Debate, 1977, s. 317-340.
127
Magee, Stephen P.; “The Appropriability Theory of the Multinational Corporation”, Annals of the
American Academy of Political and Social Science, cilt 458, 1981, s. 123-135.
124
38
Uyarlama zorluğu teorisine göre, endüstriyel teknoloji çevrimi; buluş, yenilik ve
standartlaştırma olmak üzere üç aşamalıdır. Buluş aşamasında, yeni ürünler
üretmek için eldeki mevcut teknik bilgilerin temelinde, yatırımlar yapılır. Yenilik
aşamasında, ürün geliştirilir, üretim süreci belirginleşir ve ürünün piyasaları
oluşturulur. Standartlaştırma aşamasında hemen hemen hiç bilgi üretimi olmaz.
ÇUİ, bilgi (teknoloji) üretiminin uzmanıdır. DYSY, bir bilgi akımı kaynağıdır. Bilgi,
piyasalara, işletmenin kendi içindekine göre daha az etkin biçimde iletilir. Böylelikle,
DYSY’ye bir yönlenim vardır.128
3.4. DYSY’nin Değişken Bazında Belirleyicileri
Bu kısımda, DYSY’nin belirleyicileri değişken bazında araştırılacaktır. Böylelikle,
hem kapsamlıca DYSY belirleyicileri işlenecek hem de son bölümde kurulacak
ekonometrik model için, modele girmesi en akla yatkın DYSY belirleyicisi
değişkenler öne çıkarılacaktır. Zira, son bölümde, yararlanılacak ekonometrik
modellerde, kimi durumlarda modelde kullanılabilecek değişken sayısı üzerinde
kısıtlamalar vardır. Diğer belirleyicilere göre daha çok öne çıkan belirleyicilerin
kurulacak ekonometrik modelde yer alması arzu edildiğinden, DYSY ile ilişkisinin
hemen hemen her zaman pozitif veya negatif olduğu düşünülen değişkenler, son
bölümdeki ekonometrik incelemede model dışı tutulacaktır. Yine de, model dışı bu
değişkenler DYSY literatürünün tamamlayıcılığı adına 3.4. kısımda işlenecektir.
DYSY belirleyicisi birçok değişken vardır. Bu değişkenler kabaca dört ana başlık
altında toplanabilir. Bunlar: “ülke ekonomisinin durumu”, “hukuki ve siyasi ortam”, “iş
ortamı” ve “altyapı”dır.
3.4.1. Ülke ekonomisinin durumu
Ülke ekonomisinin durumunun DYSY’ye etkisi, sıklıkla, “piyasa büyüklüğü ve
ekonominin büyüme oranı” ve “dışa açıklık”la ele alınmaktadır.
128
Tang; a.g.e., 2007, s. 29-30.
39
3.4.1.1. Piyasa büyüklüğü ve ekonominin büyüme oranı
İçe DYSY çekiminde devingen ekonomi ve uygun ekonomik büyüme ilkeleri oldukça
önemlidir. Piyasa büyüklüğü (piyasa hacmi), ülke ekonomisinin devingenliğinin önde
gelen göstergelerinden olup DYSY yapılan ülkenin GSYİH’i ile ölçülmektedir;
dolayısıyla, verisel çalışmalarda, sıklıkla, piyasa büyüklüğünün vekil değişkeni
olarak GSYİH kullanılmaktadır. GSYİH’in ulusal işletmelerin yabancı ülkelerdeki
kazançlarını dışlaması ve yabancı yatırımların ülkedeki kazançlarını hesaba
katması, GSYİH’in piyasa büyüklüğünü doğru biçimde göstermesini sağlayan
önemli özellikleridir. Bazı çalışmalarda, piyasa büyüklüğünü yansıtmak üzere, vekil
değişkenler olarak, GSYİH yerine kişi başına düşen GSYİH de kullanılmaktadır.
Ayrıca, toplam nüfus da piyasa büyüklüğü için bir vekil değişkendir.
GSYİH’deki değişim, genellikle yıllık bazda kontrol edilir ve yıllık bazda GSYİH’deki
bu değişim, “ekonomik büyüme” olarak tanımlanır. GSYİH’in yanı sıra GSYİH’deki
kararlı pozitif değişim yani ekonominin istikrarlı büyümesi de DYSY’nin belirleyicisi
olarak ele alınabilir.
3.4.1.2. Dışa açıklık
Dışa açıklık (ticari dışa açıklık oranı), dış ticaret hacminin GSYİH’e oranıdır:
Dışa Açıklık ≡
dış ticaret hacmi toplam ihracat + toplam ithalat
=
.
GSYİH
GSYİH
DYSY, yatırım yapılan ülkenin yerel piyasasında ticaret yapmaya yönelikse, küçük
dışa açıklık ve ticaret kısıtlamaları, DYSY yapmış işletmeyi diğer yabancı ülke
işletmelerine göre daha avantajlı hale getirdiğinden, DYSY üzerinde pozitif etkiye
sahiptir. Buna karşılık, ihracata yönelik yatırım yapan ÇUİ, yatırım yaptığı ülkeden
dışarıya ihracat yapmak istediğinde, ticarete getirilen korumacılıktan olumsuz
etkileneceğinden DYSY yapma kararı alırken dışa açıklığı daha büyük ülkeleri tercih
edecektir. Dolayısıyla bir ülkenin dışa açıklığının DYSY’ye etkisinin yönü o ülkeye
yapılan yatırımların niteliğine belli bir ölçüde bağlıdır.
40
3.4.2. Hukuki ve siyasi ortam
Hukuki
ve
siyasi
ortamın
DYSY’ye
etkisi,
sıklıkla,
“siyasi
istikrar”
ve
“demokratikleşme”yle ele alınmaktadır.
3.4.2.1. Siyasi istikrar
Siyasi istikrar, bir ülkede hükümetin yeterli kamu hizmeti sunarak vatandaşlarının
taleplerine en iyi biçimde karşılık vermesi, her vatandaşın kendisini ülkenin birinci
sınıf insanı hissetmesi, arzu edilen reformların anayasal düzen içerisinde yapılması,
hukukun vatandaşların çıkarına korunması, ülkenin toprak bütünlüğünden tüm
vatandaşların güçlü bir ordu sebebiyle emin olması, hükümetin karar alma
süreçlerini evrensel hukuka uygun biçimde etkin biçimde yürütebilmesi, ülkenin
uluslararası arenada yeterli ölçüde temsil edimesi, uluslararası ekonomik ve diğer
sistemlerle bütünleşik olması tüm bunların sonucunda da ülkenin barış ortamı
içerisinde olmasıdır. Siyasi istikrar da DYSY’ye pozitif yönde oldukça etkilidir. Siyasi
istikrara paralel olarak artan DYSY, ÇUİ’lerin ülkedeki ağırlıklarını hissettirmelerine
sebep olur. Yerel piyasadaki işletmeler bu ÇUİ’lerle başedebilmek için yeni arayışlar
içine girerler. Dolayısıyla, artan siyasi istikrar ülkedeki yerel piyasayı tıpkı
uluslararası piyasalar gibi rekabete açık hale getirir.
Siyasi istikrarın vekil değişkeni olarak “seçimlerin zamanında yapılma oranı”
kullanılabilir. Diğer vekil değişkenler olarak, belirli uzunluklardaki periyotlardaki grev,
lokavt, ayaklanma vb. sayısı, suç oranları, iş günü kayıpları, hükümetsiz geçen
günlerin süreleri, savaş süreleri, yerel ve genel seçimlerin normal yapılması gereken
zamanlara göre düzenleniş oranı vb. kullanılabilir. Hükümetsiz geçen günlerin
süreleri bağlamında, Belçika ve Irak dikkate değer ülkelerdir.
3.4.2.2. Demokratikleşme
Demokratikleşme de DYSY’yi artırabilir.129 Bu bağlamda, “Arap Baharı” olarak
isimlendirilen günümüzdeki bazı devrim hareketlerinin, sebep oldukları kısa
Addison, Tony; Heshmati, Almas; “The New Global Determinants of FDI Flows to Developing Countries:
The Importance of ICT and Democratization”, UNU-WIDER Research Paper, 2003.
129
41
vadedeki siyasi istikrarsızlıklar her ne kadar kriz sürecinde DYSY’ye oldukça negatif
etki yapsa da, yaşanan krizlerin bitiminde ilgili ülkelerin içe DYSY’lerine pozitif katkı
yapacağı düşünülmektedir. Demokratikleşmenin vekil değişkeni olarak, “araç yakıtı
ithalatı”, “devletin yönetim şekli puanı” ve Freedom House’un yayınladığı “sivil
özgürlükler puanı” gibi birçok değişken kullanılabilmektedir.
3.4.3. İş ortamı
İş ortamının DYSY’ye etkisi, sıklıkla, “işgücü maliyeti, beşeri sermaye ve işgücünün
niteliği”, “döviz kuru”, “vergiler”, “bölgesel ve sektörel teşvikler” ve “ticaret
engelleri”yle ele alınmaktadır.
3.4.3.1. İşgücü maliyeti, beşeri sermaye ve işgücünün niteliği
İş yapma kolaylığını etkileyen unsurların başında gelen işgücü maliyetleri (ücret
düzeyi) ülkeden ülkeye değiştiğinden, bir ülkedeki reel ücretlerin düzeyi DYSY’nin
önemli belirleyicilerindendir. Ekonometrik çalışmalarda, işgücünün maliyetinin
DYSY’ye etkisine dair farklı sonuçlar elde edilebilmektedir. Bazı çalışmalarda;
gelişmiş ülkelere yapılan DYSY’de işgücü maliyeti anlamlı bir değişken olarak
bulunmamışken, gelişmekte olan ekonomilere yapılan DYSY ile işgücü maliyeti
arasında negatif bir ilişki bulunmuştur.
İşgücünün niteliği ve işçilerin verimliliği de işgücü maliyeti kadar önemli bir faktördür.
Beşeri sermayenin DYSY’ye etkisinin yönüne dair farklı çalışmalarda birbirine
çelişen
sonuçlar
bulunmuştur.
Çelişkili
sonuçlar
değişik
sebeplere
dayanabilmektedir. Yatırım, nitelikli işgücünün olduğu ülkeye daha kolay yapılabilir
ve yerel ekonomi, yatırımcının planlarına kısa sürede uyum sağlayabilir. Özellikle,
yüksek teknolojiye uyum gerektiren sektörlerde, nitelikli işgücünün varlığı DYSY’nin
yapılmasını kolaylaştırır. Diğer yandan, nitelikli işgücünün ücret düzeyi yüksekse,
yatırımcının üretim maliyetleri çok üst düzeye çıkabilir. Beşeri sermayenin vekil
değişkenleri olarak, lise/üniversite mezunlarının sayısı kullanılabilmektedir.
3.4.3.2. Döviz kuru
42
Döviz kurunun düzeyi ve değişkenliği de DYSY’yi etkileyebilmektedir. Literatürde,
döviz kuru ve DYSY arasında genellikle negatif yönlü veya anlamsız ilişki
bulunmuştur.
3.4.3.3. Vergiler
Vergiler de DYSY’yi etkileyebilmektedir. Literatürde, vergiler ve DYSY arasında
genellikle negatif yönlü veya anlamsız ilişki bulunmuştur. Zira, sermaye
işletmelerinin ve şahıs işletmelerinin bir dönemde elde ettikleri kâr üzerinden devlete
ödedikleri vergiler olan (sırasıyla) kurumlar vergisi ve gelir vergisi oranları yabancı
yatırımcıların yatırım yapma şevklerini kırabilen unsurlardandır. Bunu dikkate alan
DYSY çekme isteklisi ülkeler, özellikle de büyük projelerde oldukça ciddi vergi
teşvikleri de sunmaktadırlar.
3.4.3.4. Bölgesel ve sektörel teşvikler
DYSY çekme adına, birçok ülke sıradışı uygulamalara yönelmektedir. Örneğin, belli
sayıda işçi çalıştırmayı garanti eden ÇUİ’nin kurumsal vergisini oldukça düşürmekte
veya belli bir süre için hiç almamaktadırlar. Özellikle de, büyük otomotiv yatırımlarını
kendi ülkelerine çekmeyi düşünen ülkeler, yatırımcıların yatırım isteklerini gördükleri
anda, adeta teşvik yarışı içerisine girerler. Kimi zamanda, bir ülke, kendi içerisindeki
bölgesel farklılıkları gidermek adına, belli bölgelere yapılacak yatırımlara olağanüstü
teşvikler uygulamaktadır. Sanayi bölgeleri ve sanayi sitelerine yapılan yatırımlarda
da yine birçok teşvik uygulanmaktadır. Belirli projelerde ücretsiz kamu arazisi tahsisi
de söz konusu olabilmektedir. Tüm bunlar, DYSY yapacak yatırımcıların seçim
kararlarını önemli ölçüde etkileyen etmenlerdir.
3.4.3.5. Ticaret engelleri
Ticaret engelleri de, DYSY belirleyicisi olabilmektedir. Gümrük tarifelerin artması,
DYSY yapacak yatırımcının yatırımının türüne (yerel piyasa odaklı, ihracat odaklı)
göre, DYSY kararını etkileyebilmektedir. Bununla birlikte, ÇUİ’ler yüksek gümrük
vergilerinden kaçınmak için, DYSY yaparak korunan bir pazara girebilmektedirler.
Ticaret engellerinin vekil değişkeni olarak, ara mallar ve nihai mallara konulan vergi
oranları kullanılabilmektedir.
43
3.4.4. Altyapı
Altyapı, ülkedeki her nevi kamu hizmetlerinin durumudur.
3.4.4.1. Fiziksel altyapı ve ulaşım ve bilişim altyapısı
Bir ülkenin altyapısı DYSY yatırımı yapmaya istekli yatırımcılar için oldukça
önemlidir. Yatırımcılar devletin altyapı yatırımlarına önem verip doğrudan ülke
altyapısını üst düzeylere çıkardığı gelişen ülkelere gitmeye heveslidirler. Gelişmiş
bir iletişim ve ulaşım altyapısı (içe) DYSY ile pozitif ilişkilidir.130 Ayrıca, son yıllarda
özellikle de bir ülkenin bilgi teknolojileri altyapısı, elektronik ticaretin diğer ticaret
alanları arasında kendisine yer etmeye başlamasıyla birlikte gittikçe daha da önem
kazanmaktadır. Bilgi İletişim Teknolojileri (BİT) altyapısı, içe DYSY’ye pozitif etkir.131
Altyapının vekil değişkenleri olarak, “km2’ye düşen otoyol ve demiryolu ağı
uzunluğu”, “ulaştırma, haberleşme ve enerji harcamalarının GSYİH içindeki payı”,
“telekomünikasyon yatırımları”, “dünya e-devlet sıralaması”, “günlük banliyö-şehir
seferlerinin sayısı”, “otobüs sayısı ve günlük aldıkları mesafe toplamı”, “en yakın
havaalanına olan mesafe”, “uçuş/yolcu sayısı” vb. değişkenler kullanılabilmektedir.
3.4.5. Literatür özeti ve kurulacak ekonometrik modele aktarılacak değişkenler
DYSY’nin hem ana hem de yardımcı belirleyicilerine dair günümüze kadar binlerce
teorik ve verilere dayalı çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalardan bazıları aşağıda
verilmiştir (Çizelge 5Error! Reference source not found.). Bu çalışmalarda,
DYSY’nin birçok belirleyicisi ortaya konmuştur. Bazı modellemelerde, belirleyicilerin
etki karışımı (confounding) ve kendi aralarındaki etkileşim (interaction) etkileri de
dikkate alınmıştır (𝑥, 𝑦’ye etkisi incelenmek istenen asıl bağımsız değişken; 𝑒, etki
karışımı bağımsız değişkeni; 𝑦, bağımlı değişken olmak üzere, 𝑦(𝑥, 𝑒) = 𝑐1 𝑥 + 𝑐2 𝑒 +
𝑐3 (𝑥𝑒) modelinde 𝑥𝑒 etkileşim etkisidir).
Loree, David W.; Guisinger, Stephen E.; “Policy and Non-Policy Determinants of U.S. Equity Foreign
Direct Investment”, Journal of International Business Studies, cilt 26, sayı 2, 1995, s. 281.
131
Addison; Heshmati; a.g.e., 2003.
130
44
Kimi çalışmalarda istatistiksel olarak anlamlı bulunan DYSY belirleyicilerinin, aynı
model, farklı bir coğrafyadaki veya farklı koşulları olan bir ülkeye uygulandığında,
aynı ülkeye farklı bir zaman periyodunda uygulandığında veya farklı bir yatırım türü
(yerel piyasaya yönelik / ihracata yönelik) ağırlıklı bir ülkeye uygulandığında
anlamsız olarak ortaya çıktığı çalışmalara da rastlanmıştır.
ÇUİ’nin DYSY yapmalarının birçok sebebi olduğundan, üretimin ülkelerin sınırlarını
aşan boyutunun tek bir teoriyle tüm yönlerinin izahı pek mümkün değildir. Birçok
araştırmacı DYSY’yi açıklamaya çalışmasına rağmen, tüm DYSY ufkunu kapsayan
herkesçe kabul görmüş bir DYSY teorisi yoktur.132 Bunun da ötesinde, daha önce
de belirtildiği üzere, bir DYSY teorisinin geliştirildiği dönemin ötesinde de, çok uzun
soluklu olarak geçerliliğini korumasını beklemek, dünyadaki ekonomik konjonktürün
değişkenliği nedeniyle beyhudedir. Yeni araştırmaların ortaya çıkardığı her bir yeni
kanıt, varolan DYSY teorilerine yeni bazı boyutlar kazandırmasının yanı sıra
eleştirileri de beraberinde getirmektedir. Yine de, bazı belirleyicilerin, şimdilik, DYSY
ile pozitif veya negatif ilişkili olduğu birtakım genellemelere varılabilir (Çizelge 6).
Örneğin, ülkeler arası mesafe DYSY yapma isteğini genellikle olumsuz
etkilemektedir. Bu yüzden, özellikle de değişken sayısı üzerine kısıtlayıcı bir takım
koşulların olduğu ekonometrik modellerde, mesafe gibi DYSY’ye yönü konusunda
hemen hemen uzlaşı bulunan değişkenleri modele katmamanın daha iyi olacağı
düşünülmektedir.
Yabancı yatırımcılar yatırım yaptıkları ülkelerde, ekonomik, politik, kur riski vb.
risklerle karşılaşmak istememektedirler. Yatırımcılar bu tür riskleri kendi iradeleriyle
yönetme istidatlarından mahrum olduklarından, bu risklerin yatırım kararlarına sekte
vurabilecek riskler olduğu ortadadır. DYSY’ye etkisi konusunda bu türden riskleri de
mesafe değişkeni gibi model dışarısında tutmak akla yatkındır.
T. C. Başbakanlık Türkiye Yatırım Destek ve Tanıtım Ajansı’nın (TYDTA) öne
çıkardığı DYSY başlıkları altında ülkemiz dâhil bazı ülkelerin DYSY çekiciliği
açısından kıyaslaması da kolaylıkla yapılabilmektedir (Çizelge 7). Son bölümde
132
Denisia; a.g.m., 2010.
45
kurulacak ekonometrik modelin değişkenleri düşünülürken, en nihayet bu
belirleyiciler de gözönünde bulundurulmuştur.
Tüm gözden geçirilen literatürün ışığı altında, son bölümdeki ekonometrik modelde
sınanacak 5 DYSY belirleyicisi adayı, her ana başlıktan en az bir değişken seçilmek
üzere aşağıdaki gibi tespit edilmiştir:
- Modele doğal olarak dâhil olan değişken: DYSY
Ana Başlık; Değişken
- “Ülke Ekonomisinin Durumu” - “Piyasa Büyüklüğü ve Ekonominin Büyüme Oranı”
başlığı altında; GSYİH
- “Ülke Ekonomisinin Durumu” - “Dışa Açıklık” başlığı altında; Dışa Açıklık
- “Hukuki ve Siyasi Ortam” – “Siyasi İstikrar” başlığı altında; Siyasi İstikrar
- “İş Ortamı” – “Döviz Kuru” başlığı altında; Döviz Kuru
- “Altyapı” – “Fiziksel Altyapı ve Ulaşım ve Bilişim Altyapısı” başlığı altında; kişi
başına yıllık uçuş sayısı.
Bu değişkenlerle ilgili olarak daha ayrıntılı bilgi, son bölümde verilecektir.
46
Çizelge 5: DYSY’nin belirleyici değişkenlerini modelleme çalışmaları
Çalışma
Some new evidence on determinants of
FDI in developing countries; SINGH JUN;
World
Bank
International
1 The
Economics Department International
Finance Division 1995
#
2
FDI in China: determinants and effects;
DEES; Kluwer Academic 1998
Amaç
Örnek
Zaman üzerinde ülkeler boyunca DYSY akımlarındaki değişimin
31 ülke için 1970-1993
açıklanması: sosyopolitik kararsızlık türleri, iş dünyası işleyiş koşulları,
verisi
ihracat türleri
1983 – 1995 arasında 11
Çin’deki DYSY’nin belirleyicileri ve bu belirleyicilerin Çin ekonomisine
ülkenin DYSY akımları
etkileri
panel verisi
Explaining Japanese FDI in Latin
3 America; TUMAN EMMERT; Social science Japonya’nın Latin Amarika’daki DYSY’sinin açıklanması
quarterly, 1999
1979-1992 arasında en
az $10 milyon Japon
DYSY alan 12 ülke
The determinants of U.S direct
investment in Thailand: A survey on
perspectives;
4 managerial
CHANDPRAPALERT;
Multinational
business review Fall 2000
Tayland’daki ABD DYSY’sinin belirleyicileri
7’li Likert ölçeği anketine
100 işletmenin cevabı
The determinants of FDI: Sensitivity
5 analyses of cross-country regression
CHAKRABARTI; Kyklos, cilt:54 – 2001
DYSY ve bazı ekonomi göstergeleri arasındaki kısmi ilintinin sistematik
hesabı
1994 yılı için 135 ülke
Determinants of inward FDI: The case of
Yatırımın ev sahibi ülkelerden gelişmiş bir ülkeye (Hollanda)
6 the Netherlands; HOGENBIRK; Doktora Tezi,
yapılan DYSY’nin belirleyicileri
2002
Determinants of US direct foreign
investment in the Caribbean;
7 LALL, NORMAN, FEATHERSTONE;
Applied Economics, 2003, 35, 1485–1496
1987-1999 arasında 28
ülkeden Hollanda’ya DYSY
akımlarının
birleştirilmiş
(pooled) zaman serisi,
enlemesine veri.
ABD’nin Karayip ülkelerindeki kısa ve uzun dönemdeki DYSY’sinin 1983–1994 arasındaki 8
belirleyicilerinin bulunması ve bu belirleyicilerin fark (differential) Karayip ülkesi ve 14 Latin
etkilerinin Karayip ülkelerindeki ve Latin Amarika ülkelerindeki DYSY’ye Amerika ülkesi.
etkisinin belirlenmesi
.
Çalışma
The determinants of FDI in Pakistan: An
empirical investigation; SHAH AHMED;
8 The Pakistan Development Review
42: 4 Part II (Winter 2003) s. 697–714
#
Amaç
Pakistan’daki DYSY’nin belirleyicileri ve devletin DYSY politikaları ve 1960-1961’den
1999etkileri
2000’e zaman serisi verisi
The determinants of FDI in developing
countries; NONNEMBERG MENDONÇA; Gelişen ülkelerde DYSY’nin belirleyicileri
9 ANPEC - Brazilian Association of Graduate
Programs in Economics, 2004
10
11
12
13
14
Batı Afrika Parasal Bölgesi’ndeki (BAPB; WAMZ) DYSY’nin belirleyicileri
ve DYSY ve ekonomik büyüme arasındaki sebep sonuç ilişkisi
1975-2000 arasında 38
gelişen ülkenin panel
verisi
1980-2002 arasında
BAPB ülkeleri
1990 – 2003 arasında 46
Afrika ülkesinin yıllık
zaman serisi
G-5 ülkelerinden 22 gelişen
Çift yönlü DYSY akımlarının verileriyle gelişen ülkelere yapılan DYSY’nin ülkeye 1992 – 2000
arasında
yıllık
DYSY
belirleyicileri
akımları panel verisi
Afrika’daki DYSY’nın belirleyicileri ve DYSY’nin bölgesel dağılımı
7 yatırımcı ve 8 yatırım
alan ülke arasında 1995–
İşgücü maliyetine odaklanarak bazı Orta ve Doğu Avrupa Ülkeleri’ndeki
2003 arasında çift yönlü
(ODAÜleri; CEECs) DYSY’nin belirleyicileri
net DYSY akımları veri
kümesi
Sahara Altı Afrika (SAA; SSA) ülkelerindeki yatırımcıların politika sezgileri 10 SAA ülkesindeki 758
algıları
yabancı yatırımcı
47
Determinants of FDI and economic
growth in the West African monetary
zone: A system equations approach;
UDO OBIORA; University of Ibadan,
2006
An econometric analysis of determinants
of FDI: A panel data study for Africa;
TWIMUKYE; Doktora Tezi, 2006
A panel analysis of bilateral FDI flows to
emerging economies; FRENKEL FUNKE
STADTMANN; Economic Systems 28 (2004)
281–300
Labor Costs and FDI flows into Central
and Eastern European countries: A
survey of the literature and empirical
evidence;
BELLAK
LEIBRECHT
RIEDL;
Structural
Change
and
Economic Dynamics 19 (2008) 17–37
FDI in Sub-Saharan Africa: Motivating
factors and policy issues
BARTELS ALLADINA LEDERER;
Journal of African Business, 10:141–
162, 2009
Örnek
48
.
Çalışma
Institutional quality and foreign
direct investment in Latin America
15 and the Caribbean
Atsushi Fukumi and Shoji Nishijima
Applied Economics, 2009, 1–8
#
Amaç
DYSY ve kurumsal kalite arasındaki etkileşim
Örnek
1983-2000
arasında
Latin
Amerika
ve
Karayiplerdeki
19
ülkenin panel verisi
Investment Climate and FDI in
77 gelişen ülkenin işletme
Developing Countries: Firm-Level
16 Evidence;
Altyapı, kurumsal ve beşeri sermaye odaklı olarak DYSY’nin belirleyicileri düzeyindeki veriler
KINDA;
World
Development Vol. 38, No. 4, s.
498–513, 2010
Kaynak: Hoang Thanh NGUYEN, “Attracting and benefiting from foreign direct investment under absorptive capacity constraints”, Eindhoven Teknoloji
Üniversitesi Doktora Tezi, 2010, s. 90-93.
.
49
Çizelge 6: DYSY belirleyicileri ve istatistiksel anlamlılıkları
DYSY
Belirleyicileri
Piyasa
Büyüklüğü/
Hacmi
Büyüme Oranı
Dışa Açıklık
Altyapı
İşgücü
Becerisi ve
Eğitimi
(Beşeri
Sermaye)
İşgücü Maliyeti
.
Pozitif
Negatif
bandera white 1968;
schmitz bieri 1975;
swedenborg 1979;
rott ahmed 1979; dunning 1980;
lunn 1980; kravis lipsey 1982;
nigh 1985; papanastassiou frey
1985; schneider frey 1985; culem
1988; pearce 1990; wheeler mody
1992; sader 1993; tsai 1994;
shamsuddin 1994; singh jun
1995; billington 1999; pistoresi
2000; ioannatos 2001; chakrabarti
2001; nunnenkamp spatz 2002;
campos kinoshita 2003; moosa
cardak 2006; adam filippaios
2007; kolstal villanger 2008;
gentvilaite 2010
bandera white 1972; lunn 1980;
schneider frey 1985; culem 1988;
tsai 1994; billington 1999;
nonnemberg 2002; bengoa
sanchez-robles 2003; twimukye
2006; moosa cardak 2006
kravis lipsey 1982; culem 1988;
edwards 1990;
singh jun 1995; pistoresi 2000;
ioannatos 2001; nonnemberg
2002; campos kinoshita 2003;
bengoa sanchez-robles 2003;
twimukye 2006; moosa cardak
2006;
gentvilaite 2010
moosa cardak 2006;
botric skuflic 2006;
kinda 2010; gentvilaite 2010
schneider frey 1985; ioannatos
2001; nonnemberg 2002;
nunnenkamp spatz 2002;
twimukye 2006; moosa cardak
2006; vadlamannati 2009
caves 1974; swedenborg 1979;
nankani 1979; wheeler mody
1992; singh jun 1995; ioannatos
2001; nunnenkamp spatz 2002;
campos kinoshita 2003; bellak
2008; vadlamannati 2009
Anlamsız
nigh 1988;
tsai 1994;
nunnenkamp
spatz 2002
schmitz bieri 1972;
wheeler mody 1992
twimukye 2006
goldsbrough 1979;
saunders 1982; flamm
1984; schneider frey 1985;
culem 1988; shamsuddin
1994; pistoresi 2000; adam
filippaios 2007
owen 1982; gupta
1983; lucas 1990;
rolfe white 1991;
sader 1993; tsai
1994; gentvilaite
2010
50
DYSY
Belirleyicileri
Ülkeler
arası
Pozitif
ioannatos 2001; asiedu
2002; twimukye 2006
ioannatos 2001;
nonnemberg 2002;
nunnenkamp spatz 2002;
twimukye 2006
moosa cardak 2006; adam
filippaios 2007
mesafe
Ülke Riski
Siyasi İstikrar
Anlamsız
Negatif
schneider frey 1985; singh jun
1995; ioannatos 2001; busse
hefeker 2007; vadlamannati 2009;
kinda 2010
twimukye 2006
Kamu Yatırımları bengoa sanchez-robles 2003
Ticaret Engelleri schmitz bieri 1972;
lunn 1980
Bütçe Açığı
Döviz Kuru
Vergi
culem 1988
beaurdeau 1986;
blonigen feenstra
1996
culem 1988;
tsai 1994;
shamsuddin 1994
schneider frey 1985;
torissi 1985; hein 1992;
dollar 1992; lucas 1993;
pistoresi 2000
edwards 1990
caves 1988;
contractor 1990;
froot stein 1991;
blonigen feenstra 1996
calderon rossell
1985;
sader 1991;
blonigen 1997;
tuman emmert 1999
swenson 1994
hartman 1984; kemsley
1988; barrel pain 1988
grubert mutti 1991
hines rice 1994;
loree guisinger 1995;
guisinger 1995; cassou
1997; billington 1999
wheeler mody 1992;
jackson markowski
1995;
yulin reed 1995;
porcano price 1996
Kaynaklar: 1. Avik CHAKRABARTI, “The Determinants of Foreign Direct
Investment: Sensivity Analyses of Cross-Country Regressions” Kyklos, Cilt.54,
2001, s.91-92. 2. Hoang Thanh NGUYEN, “Attracting and benefiting from foreign
direct investment under absorptive capacity constraints”, Eindhoven Teknoloji
Üniversitesi Doktora Tezi, 2010, s.76. Yazarlar, soyadlarıyla verilmiştir.
51
Çizelge 7: Bazı ülkelerin DYSY belirleyicilerinin karşılaştırılması
küreselleşmeye
esneklik
olan bakış
adaptasyon
Türkiye
7,15
7,85
İngiltere
6,77
ABD
Rusya
finans ve
finans
mühendis
işgücü
çalışma
becerileri
kalitesi
niteliği
saati (yıl)
7,3
7,17
7,56
6,19
2152
6,91
4,88
7,49
6,49
5,78
1762
6,21
7,44
5,84
8,02
7,25
6,57
1911
4,44
5,66
4,46
6,92
5,57
5,85
1763
bankacılık
düzenlemeleri
.
üst düzey
yöneticilerin
yetkinliği
yöneticilerin
uluslararası
emlak kaydı
iş kurma
güvenilirliği
tecrübe
(gün)
(gün)
Türkiye
6,11
7,15
5,30
6
6
İngiltere
6,36
5,89
5,84
29
13
ABD
7,18
6,34
5,14
12
6
Rusya
5,08
4,06
4,09
44
18
nüfus - piyasa
büyüklüğü
(milyon)
65 yaş üstü
15 yaş altı
nüfus %si
nüfus %si
teknoloji
ticaret gümrük vergisi
geliştirme ve
kısıtlayıcılığı (küçük değer =
uygulama
az kısıtlayıcı)
Türkiye
73,95
7,36
25,29
6,19
1,52
İngiltere
62,42
16,49
17,45
6,79
4,09
ABD
311,95
13,21
19,7
7,45
2,22
Rusya
142,89
22,2
16,2
4,52
6,13
Kaynak: http://www.invest.gov.tr
52
4. EKONOMETRİK MODELLER: ZAMAN SERİLERİ VERİLERİNDE
DURAĞANDIŞI DEĞİŞKENLERLE BAĞLANIM, VEKTÖR HATA
DÜZELTME (VHD) MODELİ VE VEKTÖR ÖZBAĞLANIM (VÖB)
MODELİ
Bu bölümde, son bölümdeki uygulamanın matematiksel temeli, Hill’in kitabı133
kökeninde işlenmiştir. EViews, Gretl, Strata ve Excel uygulamalarıyla134,135,136,137 bu
kitabın anlaşılabilirliği artırılmıştır. Son bölümde kurulacak ekonometrik modelin
gerçek (sahte olmayan) Granger nedensellik çözümleri için hâlihazırda sadece R ve
Matlab paketleri olduğundan, konular R uygulamaları eşliğinde verilecektir. Hill’in
kitabı, diğer dört yardımcı kitapla ve konu ile ilgili diğer çalışmalarla birlikte ele alınıp
değerlendirilmiş, matematiksel bakış açısıyla, uygulamaya tabanlık yapacak konular
verilmiştir.
Bu bölümde öncelikle, durağan ve durağandışı zaman serisi süreçleri arasındaki
farklar; özbağlanımlı süreç ve rassal yürüme sürecinin genel davranışı; “birim kök”
sınamalarına ihtiyaç duyuluş sebebi ve temel/karşıt hipotezlerin olası sonuçlarının
çıkarsamaları; serinin “1.mertebeden bütünleşik”liği (“B(1)” ile gösterilir); durağanlık
için Dickey-Fuller (DF) ve Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınamalarının yapılışı;
“sahte bağlanım”; eşbütünleşim kavramı ve iki serinin eşbütünleşik olup olmadığının
sınaması;
zaman serisi verileriyle bağlanım incelemesinin uygun modelinin seçilişi, ele
alınacaktır. Bölümün sonraki kısımlarında ise; verilerin zaman serisi özellikleri ve
durağandışı değişkenler içeren bağlanım modellerinin kestirimi işlenecektir.
Durağandışı olabilecek değişkenler içeren bağlanım modelleri kestirilirken,
öncelikle, zaman serilerinin “durağan” mı yoksa “durağandışı” mı olduğu bulunur.
Durağandışı zaman serileri, bağlanım incelemesinde dikkatlice kullanılmalıdır.
133
Hill, Carter R.; Griffiths, William E.; Lim, Guay C.; Principles of Econometrics, 4.bs., USA, John Wiley
and Sons, 2011.
134
Griffiths, William E.; Hill, Carter R.; Lim, Guay C.; Using EViews for Principles of Econometrics, 3.bs.,
USA, John Wiley and Sons, 2011.
135
Adkins, Lee; “Using gretl for Principles of Econometrics, 4th Edition, version 1.041”,
(Erişim) http://www.learneconometrics.com/gretl/using_gretl_for_POE4.pdf, 08.01.2013.
136
Adkins, Lee C.; Hill, Carter R.; Using Stata for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley, 2011.
137
Briand, Genevieve; Using Excel for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley, 2012.
53
Engle ve Granger, durağandışılığın çok ciddi ekonometrik sonuçları olduğunu
göstermiş ve geliştirdikleri yöntemlerle durağandışı zaman serilerinin ortaya
çıkardığı sorunların (kısaca, durağandışılığın) üstesinden gelmiştir. Vektör hata
düzeltme (VHD) modeli ve vektör özbağlanım modeli (VÖB) gibi ekonometrik
yöntemlerle,
durağandışı
zaman
serileriyle
de
bağlanımlar
gerçekleştirilebilmektedir. Durağandışı değişken içeren bir sistemde, bağlanım
modelinin seçiminde, durağandışı değişkenler arasındaki “eşbütünleşim”, VHD
modelinin kullanılabileceğine işaret ettiğinden önemli bir kavramdır.
Zaman serisi, belirli zaman anlarında elde edilmiş veridir. Bir 𝑦𝑡 zaman serisi,
{𝑦𝑡 }∞
−∞ ≡ {𝑦−∞ … , 𝑦−1 , 𝑦0 , 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦∞ } veri üretim sürecidir (kitapta, kısa görünüm ve
sadelik adına, altindisleme kimi durumlarda italik yapılmamıştır). Zaman serisi
verilerinin bağlanım modelleri, verilerin devingen doğasını yakalayabildiğinden
birçok araştırmada zaman serisi verileri incelenir. Devingen ilişkiler modellenirken;
bağlayıcılar olarak, bağımlı değişkenin veya açıklayıcı değişkenlerin gecikmeli
değerleri veya hatalardaki gecikmeler kullanılabilir. Özbağlanımlı modeller tahminde
de kullanılabilirler.
Kestirimcilerin özellikleri ile nokta tahmini ve hipotez sınamasındaki faydaları,
verilerin davranışına bağlıdır: örneğin, doğrusal bağlanım modelinde hatalar
bağlayıcılarla ilintiliyse, EKK kestirimcileri tutarlı değildir ve sonuç olarak, EKK ne
kestirimde ne de sonrasındaki sınamalarda hiçbir şekilde kullanılmaz. Zaman
serileri paralelinde bir benzerlik kurulmaya çalışılırsa, bu gerçek şu şekildedir:
devingen ilişkilerin modellenmesinin öğretiminde, ilk başta (hatalarla bağlayıcıların
ilintisiz olduğunun varsayılmasına benzer olarak) değişkenlerin durağan olduğu
varsayılır. Çoğu ekonomi değişkeni durağandışı olduğundan ve değişkenlerin
durağandışılığı bağlanım modellemesini etkilediğinden, durağan ve durağandışı
değişkenler arasındaki fark bilinmelidir.
4.1. Durağan ve Durağandışı Değişkenler ve Diğer Temel Bilgiler
Zaman serisi verileri, ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin
çizimlerinde (Error! Reference source not found.) görüldüğü gibi, farklı
davranışlıdırlar. Error! Reference source not found.’in solundaki şekiller: reel
54
GSYİH (ekonomik üretimin vekil değişkeni), yıllık enflasyon oranı (fiyatlar
düzeyindeki değişimin vekil değişkeni), fon faiz oranı (bankalar arasındaki günlük
borçlanmanın faiz oranı), tahvil faiz oranı (korunacak finansal varlığın faiz oranı).
Error! Reference source not found.’in sağındaki şekiller, sol taraftaki
değişkenlerdeki değişimlerdir. Yani, soldaki şekillerde “düzey”ler, sağdaki şekillerde
“ilk fark”lar yer almaktadır. R’da değişkenlerin elde edilişi ve çizimleri verilmiştir (Kod
1).
“Değişkendeki değişim”, değişkenin 1.farkıdır (gösterim: bir 𝑦 değişkenin 7.farkı,
𝑦7𝑓; 8.gecikmesi, 𝑦8𝑔; 2.farkının 3.gecikmesi, 𝑦2𝑓3𝑔. Değişken tanımlamalarındaki
bu uzlaşımla, R, JMulti, Gretl, Eviews ve RATS’ta, yazılım paketlerinden bağımsız
çalışılabilir).
değişkenindeki değişim,
𝑦1𝑓 ≡ (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1
(3.1.1)
dir; yani, (Δ𝑦)𝑡 , 𝑦 değişkeninin 𝑡 − 1 anından 𝑡 anına değerindeki değişimdir.
 Zaman serileriyle çalışırken, ilk önce veriye grafiksel olarak bakılmalı ve serilerin
durağan(dışı)lık yatkınlığı belirlenmelidir (Çizelge 8). Zaman serisi çiziminden,
veriyle ilgili olası problemler ve istatistiksel olarak izlenmesi gereken yollar
görülebilir.
Çizelge 8: Zaman serisiyle çalışma adımları
Adım
İşlem
1
Veriye grafiksel olarak bakıp serinin durağan(dışı)lık yatkınlığını belirle
2
Özet istatistikler (örneğin; örnek ortalamaları, örnek varyansları, örnek kovaryansları)
oluştur
3
Seri çizimlerini görsel olarak inceleyip kullanılacak Genişletilmiş Dickey Fuller (GDF)
sınaması bağlanımlarını belirle
4
Genişletilmiş Dickey Fuller (GDF) bağlanımlarında olması gerekli gecikme terimlerinin
sayısını seç
55
“Yönseme”, bir zaman serisinin zaman boyunca kalıcı uzun dönem hareketi olup,
zaman serisi, yönsemesi etrafında dalgalanır. Zaman serilerinde belirlenimci
yönseme (zamanın rassal olmayan işlevi) ve olasılıksal yönseme (rassal ve
zamanla değişen) olmak üzere iki tür yönseme vardır.138 Olasılıksal yönsemenin
genel kabul görmüş hiçbir tanımı yoktur.139 Genel olarak, durağan veriler, (sabit
ve/veya yönseme etrafında) dalgalanırlar; durağandışı değişkenler, (sabit ve/veya
yönseme etrafında) başıboş dolaşırlar. Yani, “dalgalanma” ve “başıboş dolaşma”,
kabaca, belirleyici faktörlerdir. Şekil 4.1’deki çizimlerde, zaman serileri verilerindeki
farklı davranışlar görülmektedir: yönseme (eğilim gösterme), sabit etrafında başıboş
dolaşma, yönseme etrafında başıboş dolaşma, sabit etrafında dalgalanma,
yönseme etrafında dalgalanma. Bu davranışlar, Şekil 4.1’de, çizimlerin üzerlerinde
belirtilmiştir.
Şekil 4.1’in sağındaki değişkenlerin farklarının zaman serileri, yukarı aşağı düzensiz
inip çıkar veya dalgalanır. GSYİH değişkeninin farkı (gsyih1f), finansal krize kadar
yukarıya yönseme etrafında dalgalanırken, enflasyon oranı ve iki faiz oranındaki
değişimler, sabit bir değer etrafında dalgalanırlar. Ekonometrik modeller için, veri
serilerinin, durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu bulunmalıdır.
138
Stock, James H.; Watson, Mark W.; Introduction to Econometrics, 3.bs., Boston, Addison-Wesley, 2010,
s. 546.
139
Cryer, Jonathan D.; Chan, Kung-Sik; Time Series Analysis with Applications in R, 2.bs., New York,
Springer, 2008, s. 27.
56
(a) Reel Gayrisafi Yurtiçi Hâsıla (gsyih)
(b) Reel GSYİH’deki değişim, Reel GSYİH’in
1.farkı (gsyih1f)
(c) Enflasyon oranı (enf)
(e) Fon faiz oranı (f)
(g) tahvil faiz oranı (t)
(d) Enflasyon oranının farkı (enf1f)
(f) Fon faiz oranının farkı (f1f)
(h) tahvil faiz oranının farkı (t1f)
Şekil 4.1. ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serileri
Kaynak: Griffiths, “Principles of Econometrics” 4E, 2011
57
Kod 1: Değişkenlerin Elde Edilişi ve Çizimleri
R (Revolution R Enterprise win32 6.2.1 sürümü, R 2.15.3 temeli). Bundan sonra, aksi belirtilmediği
sürece kitapta yer alacak kodlar, R kodları olacaktır.
Başında sonunda “<|||” ve “|||>” olan kısımların arasındaki komutları, bu işaretleri katmadan, birlikte
seçip, kopyalayıp Revolution R Enterprise Konsolu’na yapıştır. Daha sonra, yine aynı işlemi, sonraki
“<|||” ve “|||>” bloğu için yap. R programı, Gretl ve Eviews’tan farklı olarak, komutları konsola
yapıştırma işlemiyle birlikte anında çalıştırır. Revolution R’da Microsoft Word’ten kopyalanıp
Revolution R Enterprise Konsolu’na yapıştırılan program parçacıkları kaç satır olursa olsunlar,
konsola yapıştırıldığı anda anında kendiliğinden çalıştırılır. Ayrıca bir çalıştır düğmesine basmaya
gerek yoktur. Hatta bu program parçacıklarının arasında bir resim/çizim olsa bile, R, program
parçacığındaki bu fazlalıkları farkedip bunlar olmadan program parçacığını çalıştırır. Bu, R’ın oldukça
büyük bir özelliğidir. Örneğin, Gauss ve Eviews programlarının iyi kısımlarının ufak bir derlemesi olan
Gretl’da Araçlar’daki Gretl uç biriminde betik parçacıklarının her bir satırındaki komutlar, Enter’la ayrı
ayrı çalıştırılmalıdır; Dosya, Betik Dosyaları, Yeni betik, Gretl betiği ile ulaşılan programlama ortamı
da R’a kıyasla çok zayıftır. Word’ten program parçacıkları aradaki resimlerle ve “#” ile verilen yorum
satırlarıyla birlikte R konsoluna (Revolution R konsolu kastedilmektedir) yapıştırılabilir.
<|||
abd.vc
=
read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv",
header
stringsAsFactors = FALSE)
gsyih.zs = ts(data= abd.vc$gsyih, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4))
enf.zs = ts(data= abd.vc$enf, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4))
f.zs = ts(data= abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4))
t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4))
|||>
<|||
gsyih1f.zs = diff(gsyih.zs, differences=1)
enf1f.zs = diff(enf.zs, differences=1)
f1f.zs = diff(f.zs, differences=1)
t1f.zs = diff(t.zs, differences=1)
plot(gsyih.zs, col="blue", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="GSYİH", main="ABD GSYİH")
|||>
=
TRUE,
58
# gsyih.zs, gsyih1f.zs, enf.zs, enf1f.zs zaman serisi (ts) nesnelerini tek bir çoklu zaman
# serisi (mts) nesnesine birleştir. Veriler, sütun (column) olarak birleştirilmektedir.
gsyihenfvefarklari.zs = cbind(gsyih.zs, gsyih1f.zs, enf.zs, enf1f.zs)
# Dört zaman serisini çiz
plot(gsyihenfvefarklari.zs, xlab="Yıllar")
59
# f.zs, f1f.zs, t.zs, t1f.zs zaman serisi (ts) nesnelerini tek bir çoklu zaman serisi (mts)
# nesnesine birleştir
ftvefarklari.zs = cbind(f.zs, f1f.zs, t.zs, t1f.zs)
# Dört zaman serisini çiz
plot(ftvefarklari.zs, xlab="Yıllar")
# sütunları bağla
60
■
(Kodların sonları, “■” karakteri ile gösterilmiştir).
4.1.1. Durağanlığın tanımı
𝑦𝑡 zaman serisi,
(i) ortalaması zamanla sabit
(ii) varyansı zamanla sabit
(iii) serinin iki değeri arasındaki kovaryans, değişkenlerin gözlemlendiği gerçek
zamana bağlı olmayıp sadece iki değeri birbirinden ayıran zaman uzunluğuna bağlı
koşullarını birlikte sağlıyorsa, 𝑦𝑡 serisine “durağan” seri denir. Yazında, bu koşulları
sağlayan durağanlığa “ikinci mertebeden durağan”140; “zayıf durağan”; “kovaryans
durağan”141 da denilmektedir. (Zayıf) durağanlık, ortalamaların ve kovaryansların
kararlı ve sonlu olmasını gerektirmesine rağmen, serilerin dağılımlarının çarpıklık
3
(𝛼3 ≡ 𝜇3 ⁄𝜇2 2 ; ortalama etrafındaki 3. moment) ve basıklık (𝛼4 ≡ 𝜇4 ⁄𝜇2 2 ; ortalama
etrafındaki 4. moment) gibi diğer yönlerini kısıtlamaz. Güçlü durağanlıkta, üç ve
140
141
Diebold, Francis X.; Elements of Forecasting, 4.bs., Oklahoma, Thomson South-Western, 2007, s. 115.
Enders, Walter; Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons, 1995, s. 69.
61
yukarısı momentler için de kısıt vardır. İlgilenilen bağlama ve kapsama bağlı olarak,
tek başına “durağanlık” ifadesi ile kimi kaynaklar “zayıf durağanlığı” kastetmekte,
kimi kaynaklar da “güçlü durağanlığı” kastetmektedir. Bu çalışmanın bağlamında,
“güçlü durağanlık” tanımına ve bağlamına ihtiyaç duyulmayacağı için, kitapta, tek
başına “durağanlık” ifadesi ile daima “zayıf durağanlık” kastedilmiştir. Bununla
birlikte, “güçlü durağanlık” kavramı, daha ileri boyuttaki karmaşık incelemelerin
yapılmasında gerekli olan durağanlık kavramı olup, gelişmiş incelemelerde,
“durağanlık” ile “güçlü durağanlık” esas alınmalıdır.
𝑦𝑡 serisinin istatistiksel özellikleri zaman üzerinde sabitse, yani, iki farklı zaman
aralığı için, 𝑦𝑡 nin örnek ortalamaları ve örnek kovaryansları zaman üzerinde aynıysa
𝑦𝑡 durağandır. Matematiksel yazımla;
𝑦𝑡 zaman serisi, tüm seri değerleri ve her zaman periyodu için,
∀𝑡
∀𝑡
∀𝑡
(sabit ortalama)
(3.1.2a)
𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝜇
(3.1.2b)
Var(𝑦𝑡 ) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ] = σ2 (sabit varyans)
Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡+𝑠 ) = Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇)] = γ𝑠 (3.1.2c)
(kovaryans, 𝑡ye değil, 𝑠ye bağlı)
ise durağandır. Burada 𝜇, σ2 ve γ𝑠 𝑡 anına bağlı olmayan sonlu sabit sayılardır (γ𝑠
için, farklı 𝑠ye karşılık farklı sabit). Kovaryansın zaman üzerinde sabitliği, örneğin,
birbirini izleyen iki çeyrek arasındaki sanayi üretiminin kovaryansının, tüm çeyrekler
için ve tüm yıllar üzerinde aynı olmasıdır.142
142
Heij, Christiaan, v.d.; Econometric Methods with Applications in Business and Economics, New York,
Oxford University Press, 2004, s. 536.
62
Durağanlık, veri serilerinin ortalamalarının, varyanslarının ve kovaryanslarının,
gözlemlendikleri zaman anından bağımsız olmasıdır. Örneğin, bir değişkenin belli
bir andaki değerini üreten olasılık dağılımının ortalaması ve varyansı, aynı
değişkenin daha sonraki bir andaki değerini üreten olasılık dağılımının ortalaması
ve varyansıyla aynı olabilir. Durağan zaman serileri üzerindeki gözlemler,
birbirleriyle ilintili olabilir, ancak, bu ilintinin doğası zamanla değişmez. ABD’nin
GSYİH’i, zamanla artmaktadır (ortalama durağan değildir) ve oynaklığı azalabilir
(varyans durağan değil). Bilgi teknolojilerindeki ve kurumlardaki değişiklikler,
ekonomideki şokların kalıcılığını kısaltmış olabilir (kovaryans durağan değil). 143
Serinin ortalaması sabit olmayıp seri yönseme gösteriyorsa, bu yönseme eğilimi
kaldırılmalıdır (Bkz: “Zaman Serilerinde Yönsemenin Giderilmesi” kısmı).
4.1.2. Durağan serinin özilintileri
Durağan bir serinin (kendi geçmişiyle ilintileri olan) özilintileri,
𝜌𝑠 ≡
𝛾𝑠 Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )]
≡
=
𝛾0
Var(𝑦𝑡 )
𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ]
𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇)]
=
𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ]
(3.1.3)
ile tanımlanır. 𝜌𝑠 özilintileri, zaman serisi içerisindeki kısa dönem devingen
ilişkilerdir; bu anlamda, zaman serisinin uzun dönem davranışına uyan, yönsemeye
zıttır. Bir zaman serisi modeli, 𝑦𝑡 ve ∀𝑠 ≥ 1 𝑦𝑡−𝑠 (𝑦𝑡 nin geçmiş değerleri) arasındaki
ilintileri, sınırlı sayıda değiştirgeyle özetler. Tek değişkenli zaman serisi
modellerinde, ilgi odağı, bağımlı değişkenin, kendisinin gecikmeli değerleriyle olan
ilintileridir (oysa ki, bağımlı değişkenin diğer bağımsız değişkenlerle açıklandığı
bağlanım modellerinde, ilgi odağı, 𝑦𝑡 nin açıklayıcı kısmı olan 𝑋(𝑋′𝑋)−1 𝑋′𝑦 olup
bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilintileri gerektirir).144
4.1.3. Beyaz gürültü süreci
143
144
Adkins; a.g.e., 08.01.2013, s. 281.
Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 536.
63
Durağan olan ve
∀t
E(νt ) = 0
(zaman üzerinde sabit 0 ortalama)
∀t
Var(νt ) = E[(νt − 0)2 ] = σ2
(zaman üzerinde sabit varyans)
∀s ≠ t
Kov(νs , νt ) = E[(νs − 0)(νt − 0)] = E(νs νt ) = 0
(tüm özilintiler 0)
(3.1.4)
özelliklerini birlikte sağlayan sürece “beyaz gürültü” süreci denir. Beyaz gürültü
süreci, standart bağlanım modelinin hata teriminin tüm özelliklerine (0 ortalama,
aynıyayılımlı (sabit varyanslı), ilintisiz) sahiptir.145 ν𝑡 beyaz gürültü süreci,
ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, σ2 ) ile gösterilir.
Zaman serilerinde, beyaz gürültü serilerinin, sıklıkla, yenilemeleri veya şokları
gösterdiği düşünülür. Yani, ν𝑡 , ilgilenilen zaman serisinin önceden öngörülemeyen
özellikleridir. Beyaz gürültü serilerinin çizimleri, birden değişen, dengesiz, zıplayan
ve öngörülemeyen davranışlar gösterirler. ν𝑡 ler ilintisiz olduğundan, önceki ν𝑡
değerleri, gelecekteki ν𝑡 değerlerinin tahmininde kullanılamaz. Tahminde, beyaz
gürültü serileri kendi başlarına ilgi çekici değildir (doğrusal olarak tahmin
edilemezler), ancak daha genel modellerin yapıtaşlarını oluştururlar.146
 Zaman serileriyle çalışırken, ilk olarak veriye grafiksel olarak bakıldıktan sonra,
ikinci olarak, özet istatistikler (örneğin; örnek ortalamaları, örnek varyansları, örnek
kovaryansları) oluşturulur (Çizelge 8). Sıklıkla, özet istatistiklerde, sabit ortalama
koşulunun sağlanışı kontrol edilir. Durağanlığın belirlenmesinde, sabit ortalama
koşulunun sağlanıp sağlanmadığını görmek için, Şekil 5’deki çizimlerin yanısıra
çizimlerin örnek ortalamalarına bakılır (Çizelge 9). Fon faiz oranı farkının (𝑓1𝑓) ve
tahvil faiz oranı farkının (𝑡1𝑓) örnek ortalamaları, farklı örnek anlarında benzerdir.
Değişkenlerin düzeylerinin (gsyih, enf, 𝑓, 𝑡) örnek ortalamalarının yanı sıra reel
GSYİH farkının (gsyih1f) ve enflasyon farkının (enf1f) örnek ortalamaları, farklı
örnek anlarında farklıdır. Bu yüzden, fon faiz oranı farkı (𝑓1𝑓) ve tahvil faiz oranı
farkı (𝑡1𝑓), durağan özellik gösterirken, fon faiz oranı (𝑓) ve tahvil faiz oranı (𝑡),
145
Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 537.
Hurvich, Clifford; “Forecasting From Time Series Models”, New York University Stern - Time Series,
(Erişim) http://people.stern.nyu.edu/churvich/Forecasting/Handouts/Chapt3.1.pdf, 10.12.2012, s. 2.
146
64
durağandışılık özelliği gösterir. Reel GSYİH ve enflasyon oranına bakıldığında, reel
GSYİH (gsyih) ve enflasyon oranının (enf) hem düzeyleri hem de farkları,
durağandışılık özelliği gösterir. Durağandışı serilerin ortalaması sabit değildir ve bu
seriler, sıklıkla, “ortalamaya dönme” özelliğine sahip olmayan seriler olarak
açıklanır. Yani, durağan seriler, ortalamaya dönme özelliğine sahiptir.
Çizelge 9: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin örnek ortalamaları
Değişken
Reel GSYİH (gsyih)
düzey
Örnek anları
[şekil]
[1984.2Ç – 1996.4Ç] [1997.1Ç – 2009.4Ç]
Enflasyon oranı (enf)
[c]
Fon faiz oranı (f)
[e]
Tahvil faiz oranı (t)
[g]
Reel GSYİH’daki değişim (gsyih1f)
değişim
51 gözlem
5813,0
6,9
6,4
7,3
[a]
[b]
Enflasyon oranındaki değişim (enf1f)[d]
Fon faiz oranındaki değişim (f1f)
[f]
Tahvil faiz oranındaki değişim (t1f)
[h]
82,7
−0,16
−0,09
−0,10
(Kaynak: Griffiths, “Principles of Econometrics”, 4E, 2012, s.477)
52 gözlem
11458,2
3,2
3,5
4,0
120,3
0,02
−0,10
−0,09
65
Kod 2: Durağanlığın Örnek Ortalamalarından Anlaşılmaya Çalışılması
<|||
abd.vc
=
header
gsyih.zs = ts(data= abd.vc$gsyih, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4))
enf.zs = ts(data= abd.vc$enf, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4))
f.zs = ts(data= abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4))
|||>
<||| # Serilerin farkları
gsyih1f.zs = diff(gsyih.zs, differences=1)
enf1f.zs = diff(enf.zs, differences=1)
|||>
<||| # Serilerin ikiye bölünmesiyle oluşturulan serilerin ortalamaları
gsyih1yariort = mean(window(gsyih.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4)))
gsyih2yariort = mean(window(gsyih.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4)))
enf1yariort = mean(window(enf.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4)))
enf2yariort = mean(window(enf.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4)))
f1yariort = mean(window(f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4)))
f2yariort = mean(window(f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4)))
t1yariort = mean(window(t.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4)))
t2yariort = mean(window(t.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4)))
gsyih1f1yariort = mean(window(gsyih1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4)))
gsyih1f2yariort = mean(window(gsyih1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4)))
enf1f1yariort = mean(window(enf1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4)))
enf1f2yariort = mean(window(enf1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4)))
f1f1yariort = mean(window(f1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4)))
f1f2yariort = mean(window(f1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4)))
t1f1yariort = mean(window(t1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4)))
t1f2yariort = mean(window(t1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4)))
|||>
=
TRUE,
66
<||| # Serilerin ikiye bölünmüş serilerinin ortalamalarını yazdır
gsyih1yariort
gsyih2yariort
enf1yariort
enf2yariort
f1yariort
f2yariort
t1yariort
t2yariort
gsyih1f1yariort
gsyih1f2yariort
enf1f1yariort
enf1f2yariort
f1f1yariort
f1f2yariort
t1f1yariort
t1f2yariort
|||>
Yukarıdaki çizelgedeki değerler elde edilir.■
Zaman serisi değişkenlerinin durağan olup olmadıklarını anlamak için örnek
ortalamalarına bakmak, durağan(dışı)lığa dair sadece kabaca yorum yapılmasını
sağlayabilir. Ancak bu, formal bir hipotez sınamasının yerini tutamaz. Formal
hipotez sınaması, “Durağandışılık (Birim Kök) Sınamaları”dır. Bu hipotez sınaması
açıklanmadan önce, 1.mertebe özbağlanımlı modelin (ÖB(1)) incelenmesi
faydalıdır. Bütünlük adına ÖB(p) modeli de peşi sıra verilmiştir.
4.1.4. Birinci-mertebe özbağlanımlı model (ÖB(1))
𝑦𝑡 , zaman üzerinde gözlemlenen ve kesin biçimde öngörülemeyen rassal bir
ekonomi değişkeni olsun. Bir 𝑦𝑡 zaman serisi değişkenini üreten ekonometrik model,
“olasılıksal süreç” veya “rassal süreç” olarak adlandırılır; buradaki “olasılıksal” ve
“rassal” terimleri eşanlamlıdır.147 Bu olasılıksal süreçte, gözlenmiş 𝑦𝑡 değerlerinin
oluşturduğu herhangi bir örnek, sürecin özel bir “gerçekleşme”sidir. Olasılıksal
147
Chatfield, Chris; The Analysis of Time Series: An Introduction, 5.bs., London, Chapman and Hall/CRC,
1995, s. 27.
67
süreçte, birçok farklı örnek ortaya çıkabileceğinden, olasılıksal süreçlerin birden
fazla gerçekleşmesinin olması doğaldır. Tek değişkenli bir zaman serisi modeli, tek
bir 𝑦 değişkeninin, 𝑦nin geçmiş değerleri, şimdiki hata terimi ve geçmiş hata
terimleriyle ilişkili olduğu olasılıksal süreçtir. Tek değişkenli zaman serisi modelleri,
herhangi bir açıklayıcı değişken içermez. Örneğin, ÖBHO(p,q), ((p,q).mertebeden
özbağlanımlı hareketli ortalama) modeli, tek değişkenli bir zaman serisi modelidir:
𝑂̈𝐵𝐻𝑂(𝑝, 𝑞) ≈
𝑝
𝑦𝑡 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖
𝑖=1
⏟
𝑞
𝑦⏟
𝑡−𝑖
𝑦nin geçmiş
değerleri
𝑝 özbağlanımlı terim
+
𝜀⏟𝑡
şimdiki
hata
terimi
+
∑ 𝜃𝑖 𝜀⏟
𝑡−𝑖
geçmiş
hata
⏟
terimleri
𝑞 hareketli ortalama terimi
𝑖=1
.
(3.1.5)
Durağan ve durağandışı seriler arasındaki fark, tek değişkenli zaman serisi modeli
olan
𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt ,
|ρ| < 1
(3.1.6)
1.mertebe özbağlanımlı modelle (ÖB(1)) kolaylıkla açıklanabilmektedir (νt hataları
bağımsız, 0 ortalamalı ve σ2ν sabit varyanslıdır ve νt hataları normal dağılımlı
olabilir). Zaman serisi modellerinde; “hatalar”, “şoklar” ve “yenilemeler” eşanlamlı
sözcüklerdir (yenileme: değişkenin 𝑡 anındaki gözlenen değeriyle bu değerin 𝑡
anından önceki varolan bilgiye bağlı olarak yapılan optimal tahmini arasındaki
(geçmişteki bilgiyle öngörülemeyen) fark).
ÖB(1)’de, 𝑦𝑡 rassal değişkeninin her gerçekleşmesi, ρ oranıyla 𝑦𝑡−1 geçen an
değerinin çarpımının (σ2ν sabit varyanslı bir dağılımdan çekilmiş 0 ortalamalı) νt
hatasıyla toplamıdır. ÖB(1)’de 𝑦𝑡 nin sadece “1” gecikmesi (𝑦𝑡−1 ) vardır. Genel
model olan ÖB(𝑝) ise 𝑦𝑡 nin 𝑦𝑡−𝑝 ye kadarki (𝑦𝑡−𝑝 dahil) gecikmelerini içerir. Bu model
aşağıda açıklanmıştır.
4.1.5. p.mertebe özbağlanımlı model (ÖB(p) süreci/modeli)
68
δ, ρ1 , … , ρ𝑝 bilinmeyen değiştirgeler ve νt ∀𝑠 ≥ 1 𝐸(νt 𝑦𝑡−𝑠 ) = 0 özellikli beyaz gürültü
süreci olmak üzere, 𝑡 = 1, . . . , 𝑛 anlarında gözlendiği varsayılan
𝑦𝑡 = δ + ρ1 𝑦𝑡−1 + ρ2 𝑦𝑡−2 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦𝑡−𝑝 + νt 𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛 (3.1.7)
(kavramsal olarak, 𝑡 ∈ ℤ) zaman serisi modeli bir ÖB(p) modelidir. Bu ÖB(p)
modelinin açılımı,
𝑦𝑝+1 = δ + ρ1 𝑦𝑝 + ρ2 𝑦𝑝−1 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦1 + ν𝑝+1
𝑦𝑝+2 = δ + ρ1 𝑦𝑝+1 + ρ2 𝑦𝑝 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦2 + ν𝑝+2
(3.1.8)
⋮
𝑦𝑝+𝑛 = δ + ρ1 𝑦𝑝+𝑛−1 + ρ2 𝑦𝑝+𝑛−2 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦𝑛 + ν𝑝+𝑛
olup, (3.1.7) eşitliğini kullanabilmek için 𝑦1 , … , 𝑦𝑝 tanımlanmalıdır (bu tanımlamayla,
(3.1.8)deki 2.,...,n. eşitlikler, yerine koymalarla çözülebilir). ÖB(p)’de ∀𝑡 𝑦𝑡 serisi taa
𝑝 an önceki 𝑦 değeriyle de ilişkilidir. 𝑦𝑡 , 𝑡 = 1, . . . , 𝑛 anlarında gözlemlendiğinden,
𝑦𝑡−𝑝 gecikmeli açıklayıcı değişkeninin değerleri, sadece 𝑡 − 𝑝 = 1 in çözümü olan
𝑡 = 𝑝 + 1 ve ötesinde tanımlıdır. ∀𝑠 ≥ 1 𝐸(νt 𝑦𝑡−𝑠 ) = 0 olduğundan, (3.1.7)deki 𝑦𝑡−𝑠
(𝑠 ∈ {1, … , 𝑝}) bağlayıcıları dışsaldır.
69
4.1.6. Gecikme işleci ve ÖB(1) ve ÖB(p)’nin gecikme işleci gösterimi
𝐿 gecikme işleci
𝐿𝑦𝑡 = 𝐿1 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡−1
(3.1.9)
olarak tanımlanır. 𝐿 işlecinin tekrarlı uygulamasıyla,
𝐿𝑠 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−𝑠
(3.1.10)
elde edilir. 𝐿0 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 demektir. Ayrıca, önden gitmeler (ötelemeler, erken
başlamalar) de gecikme işleciyle gösterilebilir: ∀𝑠 ∈ ℤ 𝐿𝑠 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−𝑠 ifadesinden,
örneğin, 𝐿−2 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−(−2) = 𝑦𝑡+2 elde edilir.
ÖB(1) ve genel ÖB(p), gecikme işleciyle gösterilebilir: 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 𝑡 = 2, … , 𝑛 +
1 ÖB(1) modeli, 𝑦𝑡 − ρ𝑦𝑡−1 = ν𝑡 olarak yazılırsa, gecikme işleci gösterimi olarak,
(1
⏟ − ρ𝐿) 𝑦𝑡 = ν𝑡
(3.1.11)
ρ(𝐿)
elde edilir. |ρ| < 1 ise,
∞
(1 − ρ𝐿)
−1
∞
𝑖
= ∑(ρ𝐿) = ∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 = 1 + ρ𝐿 + ρ2 𝐿2 + ⋯
𝑖=0
(3.1.12)
𝑖=0
işleci,
(1 − ρ𝐿)−1 (1 − ρ𝐿) = 1
(3.1.13)
sağlar. ÖB(p) modeli de gecikme işleciyle kolaylıkla gösterilebilir.
ÖB(p) modeli, gecikme işleciyle, (gecikme işlecinin 𝑦ye etkitmeleri sola çekilerek)
ρ(𝐿) ≡ 1 − ρ1 𝐿 − ⋯ − ρ𝑝 𝐿𝑝 ,
ρ(𝐿)𝑦𝑡 = δ + νt (𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛)
(3.1.15)
70
olarak ifade edilebilir. Burada, “etkitme” tabiri, etkiye maruz kalanı öne çıkarmak,
yani onu özne yapmak amacıyla kullanılmıştır; tıpkı, grup, halka, cisim, modül, vb.
cebirsel yapıların kümelere etkimesinde, etkilenen kümenin, yapılan işlemde özne
olarak düşünülmesi gibi.
4.1.7. ÖB(1) modelinin Wold biçimi
𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−1 + νt (|ρ| < 1) ÖB(1) eşitliğinde her iki taraf da, soldan, (1 − ρ𝐿)−1 ile
çarpılırsa, ÖB(1) sürecinin Wold biçimi elde edilir:148,149
(1 − ρ𝐿)𝑦𝑡 = 𝛼 + ν𝑡
(1 − ρ𝐿)−1 (1 − ρ𝐿) 𝑦𝑡 = (1 − ρ𝐿)−1 (𝛼 + ν𝑡 )
⏟
1
𝑦𝑡 = (1 − ρ𝐿)−1 (𝛼 + ν𝑡 )
∞
∞
∞
(3.1.16)
(3.1.17)
𝑦𝑡 = (∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 ) (𝛼 + ν𝑡 ) = (∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 ) 𝛼 + ∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 ν𝑡
𝑖=0
=
⏟
𝐿 𝑢𝑦𝑔𝑢𝑙𝑎
𝐿𝑖 𝛼=𝛼
∞
∞
𝑖=0
𝛼 ∑ ρ𝑖 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 =
⏟
𝑖=0
𝑖=0
𝜓𝑖 ≡ρ
𝑖=0
∞
𝛼
+ ∑𝜓
⏟𝑖 ν𝑡−𝑖 . (3.1.18)
1−ρ
𝑖
𝑖
𝑖=0 ρ
Dolayısıyla, |ρ| < 1 ise, ÖB(1), HO()’a çevrilir. 𝜓𝑖 ≡ ρ𝑖 ağırlıkları, 𝑡 anına değil,
sadece 𝑖ye, yani, ν şokunun ne kadar önce oluştuğuna bağlıdır. ρ üzerinde herhangi
bir kısıt yokken, yinelemeli yerine koyma ile, bir ÖB(1) süreci, daima, ÖBHO(k,k–1)
olarak gösterilebilir.150 Aşağıda verilecek “ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu”
teoreminin ispatında, ÖBHO(k,k–1) olarak yazılabilme, ek bilgi mahiyetinde,
gösterilmiştir.
148
Wold, Herman; A Study in the Analysis of Stationary Time Series, 2.bs., Stockholm, Almqvist and
Wiksell, 1954.
149
Zivot, Eric; “Economics 584: Time Series Econometrics (Ders Notları)”, Washington Üniversitesi,
(Erişim) http://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/econ584.htm, 06.12.2012.
150
Cochrane, John H.; “Time Series for Macroeconomics and Finance”,
(Erişim) http://faculty.chicagobooth.edu/john.cochrane/research/papers/time_series_book.pdf, 11.01.2013, s.
13.
71
Belirlenimci zaman yönsemesi (𝜆𝑡) içeren 𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−1 + νt + 𝜆𝑡 (|ρ| < 1) ÖB(1)
eşitliğinde her iki taraf da, soldan, (1 − ρ𝐿)−1 ile çarpılırsa, belirlenimci zaman
yönsemeli ÖB(1) sürecinin Wold biçimi elde edilir:
(1 − ρ𝐿)𝑦𝑡 = 𝛼 + ν𝑡 + 𝜆𝑡
(1 − ρ𝐿)−1 (1 − ρ𝐿) 𝑦𝑡 = (1 − ρ𝐿)−1 (𝛼 + ν𝑡 + 𝜆𝑡)
⏟
1
𝑦𝑡 = (1 − ρ𝐿)−1 (𝛼 + ν𝑡 + 𝜆𝑡)
∞
∞
𝑖 𝑖
∞
𝑖 𝑖
∞
𝑦𝑡 = (∑ ρ 𝐿 ) (𝛼 + ν𝑡 + 𝜆𝑡) = (∑ ρ 𝐿 ) 𝛼 + ∑ ρ 𝐿 ν𝑡 + ∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 (𝜆𝑡)
𝑖=0
∞
=
⏟
𝐿 𝑢𝑦𝑔𝑢𝑙𝑎
𝐿𝑖 𝛼=𝛼
𝑖=0
∞
𝑖
∞
𝑖
𝑖 (𝑡
𝛼 ∑ ρ + ∑ ρ ν𝑡−𝑖 + 𝜆 ∑ ρ
𝑖=0
𝑖=0
𝑖=0
𝑖 𝑖
𝑖=0
𝑖=0
∞
∞
∞
𝑖=0
𝑖=0
𝑖=0
𝛼
− 𝑖) =
+ ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 + 𝜆 ∑ ρ𝑖 𝑡 − 𝜆 ∑ ρ𝑖 𝑖
1−ρ
∞
𝛼
𝜆
ρ
=
+ ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 + (
)𝑡 − 𝜆(
)
(1 − ρ)2
1−ρ
1−ρ
𝑖=0
∞
𝑖
𝑖
(∑∞
𝑖=0 ρ 𝑖 ’yi bulmak için, ∑𝑖=0 ρ = 1⁄(1 − ρ) eşitliğinin her iki tarafının türevi alınıp,
sonrasındaki eşitliğin her iki tarafı ρ ile çarpılır). |ρ| < 1 özellikli belirlenimci zaman
yönsemeli ÖB(1) sürecinin diğer bir Wold yazımı da, geçmiş hata terimleriyledir
(νt−1 , νt−2 , …): 𝑦nin geçmiş değerlerini tekrarlı yerine koymayla; μ0 ve μ1, 𝑡den
bağımsız sabit terimler (ve ilgili isimlendirme korunmak üzere), 𝑦0 bir başlangıç
değeri olmak üzere,
𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−1 + νt + 𝜆𝑡
𝑦𝑡−1 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−2 + νt−1 + 𝜆(𝑡 − 1)
𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ(𝛼 + ρ𝑦𝑡−2 + νt−1 + 𝜆(𝑡 − 1)) + νt + 𝜆𝑡
𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝛼 − ρ𝜆 + ρ2 𝑦𝑡−2 + ρνt−1 + νt + ρ𝜆𝑡 + 𝜆𝑡
1
2
𝑦𝑡 = μ0 + ρ 𝑦𝑡−2 + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 + μ1 𝑡
𝑖=0
𝑦𝑡−2 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−3 + νt−2 + 𝜆(𝑡 − 2)
1
2
𝑦𝑡 = μ0 + ρ (𝛼 + ρ𝑦𝑡−3 + νt−2 + 𝜆(𝑡 − 2)) + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 + μ1 𝑡
𝑖=0
2
3
𝑦𝑡 = μ0 + ρ 𝑦𝑡−3 + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 + μ1 𝑡
𝑖=0
72
𝑡−1
𝑡
= ρ 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖
𝑖=0
𝑡
= ρ 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 +
𝑖
∑∞
𝑖=0 ρ νt−𝑖
*tanımsız terimler katkısız uzlaşımı
∞
∞
= ρ 𝑦𝑡 ∗ + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 .
𝑖=0
4.1.8. ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulu
ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulları, ekonometrik çalışmalarda sıklıkla
kullanılır. Çalışmamızda, koşulun ispatında Heij’ın yaklaşımı151 kullanılmıştır.
ρ(𝐿)𝑦𝑡 = δ + νt
(ρ(𝐿) ≡ 1 − ρ1 𝐿 − ⋯ − ρ𝑝 𝐿𝑝 ;
𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛)
ÖB(p)
modelinin istatistiksel özellikleri, ρ1 , … , ρ𝑝 değiştirgelerinin değerleriyle, belirlenir.
ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu, ρ(𝑧) ≡ 1 − ρ1 𝑧 − ⋯ − ρ𝑝 𝑧 𝑝 polinomunun kökleri
1
1
cinsinden bulunabilir: ρ(𝑧) polinomun 𝑝 kökü 𝑧 = 𝛿 , … , 𝑧 = 𝛿 (kökler, karmaşık sayı
1
𝑝
olabilir) olsun; bu durumda, ρ(𝑧) = (1 − 𝛿1 𝑧)(1 − 𝛿2 𝑧) … (1 − 𝛿𝑝 𝑧). ρ(𝑧) = 0ın tüm
köklerinin karmaşık düzlemdeki birim çemberin dışında olması, ρ(𝐿)𝑦𝑡 = δ + νt
ÖB(p) modelinin durağanlığı için gerek ve yeter şarttır. Bu durağanlık
karakterizasyonu, ÖB(1) özelinde aşağıda ispatlanmıştır.
Teorem (ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu): δ, ρ bilinmeyen parametreler, ve νt
𝐸(νt 𝑦𝑡−1 ) = 0 özellikli beyaz gürültü/yenileme süreci olmak üzere,
𝑦𝑡 = δ + ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1
(
𝑦2 = δ + ρ𝑦1 + ν2
𝑦3 = δ + ρ𝑦2 + ν3
⋮
𝑦𝑛+1 = δ + ρ𝑦𝑛 + ν𝑛+1
)
151
Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 539-540.
(3.1.19)
73
ÖB(1) olsun. 𝑦𝑡 durağan ⟺ |ρ| < 1 ⟺ ρ(𝑧) ≡ 1 − ρ𝑧 karakteristik polinomunun
ρ(𝑧) ≡ (1 − ρ𝑧) = 0 karakteristik eşitliğinin kökleri, birim çember dışında ⟺ 1 − ρ𝐿
terslenir polinom.
İspat: Öncelikle, gerekli önhazırlık tamamlanmalıdır. ÖB(1)’de gösterim kolaylığı
için, ρ1 değiştirgesi yerine kısaca ρ kullanılmıştır. δ = 0 varsay (bir zaman serisine
sabit bir sayının eklenip çıkarılması serinin durağanlık/durağandışılık durumunu
değiştirmez). 𝑦𝑡 nin gecikmeli değerleri tekrar tekrar yerine konarak,152 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 +
ν𝑡 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1 ÖB(1) modeli;
1
2
2
𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 = ρ(ρ𝑦𝑡−2 + ν𝑡−1 ) + νt = ρ 𝑦𝑡−2 + ρν𝑡−1 + νt = ρ 𝑦𝑡−2 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖
𝑖=0
(ρ𝑦𝑡−3 + ν𝑡−2 ) + ν𝑡−1 ) + νt = ⏟
= ρ (ρ ⏟
ρ3 𝑦𝑡−3 + ∑2𝑖=0 ρ𝑖 ν𝑡−𝑖
𝑦𝑡−2
ÖBHO(3,2)
⋮
𝑡−2 𝑖
𝑖
𝑡−1
= ρ𝑡−1 𝑦𝑡−(𝑡−1) + ∑𝑡−2
⏟ 𝑦1 + ∑𝑖=0 ρ ν𝑡−𝑖 ,
𝑖=0 ρ ν𝑡−𝑖 = ρ
ÖBHO(𝑡−1,𝑡−2)
yani, özetle,
𝑡−2
𝑡−1
𝑦𝑡 = ρ
𝑦1 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1
(3.1.20)
𝑖=0
olarak yazılır. 𝑡 − 𝑖 anındaki bir yenileme (ν𝑡−𝑖 ), 𝑦𝑡 nin değerini ρ𝑖 çarpanıyla etkiler.
|ρ| > 1 ise, yenilemelerin etkisi zamanla artar ve 𝑦𝑡 zaman serisi patlayıcı davranış
gösterir; |ρ| < 1 ise, yenilemelerin etkisi zamanla yokolur. Şimdi, “ÖB(1) durağan ⟺
|ρ| < 1” olduğu gösterilecektir.
(⟹) 𝑦𝑡 ÖB(1) sürecinin 𝜇 ortalama ve 𝛾0 varyansıyla durağan olduğunu varsay.
|ρ| < 1 ispatlanacaktır. Teorem ifadesinden, ν𝑡 beyaz gürültü olduğundan; ν𝑡 , 0
ortalamasına ve 𝜎 2 varyansına sahiptir ve yine teorem ifadesinden ν𝑡 𝑦𝑡−1 ile
ilintisizdir. Ayrıca, varyansla beklenen değer arasındaki bağlantıdan,
152
𝛾0 ≡
Ek bilgi: Değişken durağanken, yinelemeli yerine koymanın yanı sıra, gecikme işleci cebri de yapılabilir.
74
Var(𝑦𝑡 ) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ] = 𝐸[𝑦𝑡2 ] − 𝜇 2 . Buradan, (sağ tarafta, eşitlik geçişlerinin
nedensellikleri “*” ile verilmek üzere)
𝑡−2
𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 [ρ𝑡−1 𝑦1 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ]
𝑖=0
𝑡−2
= ρ𝑡−1 𝐸(𝑦1 ) + ∑ ρ𝑖 𝐸(ν𝑡−𝑖 )
= ρ𝑡−1 𝐸(𝑦1 )
= ρ𝑡−1 𝜇
yani, 𝜇 = 𝐸(𝑦𝑡 ) = ρ𝑡−1 𝜇.
𝛾0 + 𝜇 2 = 𝐸(𝑦𝑡2 )
2 )
= ρ2 𝐸(𝑦𝑡−1
+ 𝜎2
𝑖=0
* (3.1.20) eşitliği
* 𝐸[∙]nin doğrusal işlevliği
* ν𝑡 beyaz gürültüsü (0 ortalamalı,
aynıyayılımlı,
ilintisiz)
için,
∀𝑡 𝐸(ν𝑡 ) = 0
* durağanlıktan, ∀𝑡 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝜇
* varyans-beklenen değer bağlantısı
* (𝑦𝑡 )2 = (ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 )2 (3.1.19) eşitliği
= ρ2 (𝑦𝑡−1 )2 + 2ρ𝑦𝑡−1 ν𝑡 + (ν𝑡 )2
𝐸(𝑦𝑡2 ) = 𝐸[ρ2 (𝑦𝑡−1 )2 + 2ρ𝑦𝑡−1 ν𝑡 + (ν𝑡 )2 ]
2 )
= ρ2 𝐸(𝑦𝑡−1
+ 2ρ ⏟
𝐸(𝑦𝑡−1 ν𝑡 )
= ρ2 (𝛾0 + 𝜇 2 ) + 𝜎 2
0
𝐸(ν
⏟ 2𝑡 )
+
=𝑉𝑎𝑟(ν
⏟
𝑡 )+(𝐸(ν
⏟ 𝑡 ))
𝜎2
2
0
2
2 )
* 𝐸(𝑦𝑡−1
= ⏟
𝑉𝑎𝑟(𝑦𝑡−1 ) + (𝐸(𝑦
⏟ 𝑡−1 ))
𝑑𝑢𝑟𝑎ğ𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘𝑡𝑎𝑛,
∀𝑡 Var(𝑦𝑡 )=𝛾0
yani, 𝛾0 + 𝜇 2 = ρ2 (𝛾0 + 𝜇 2 ) + 𝜎 2 .
𝑑𝑢𝑟𝑎ğ𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘𝑡𝑎𝑛,
∀𝑡 𝐸(𝑦𝑡 )=𝜇
𝜇 = 𝐸(𝑦𝑡 ) = ρ𝑡−1 𝜇 eşitliğinden, 𝜇 = 0 veya ρ = 1. Çelişkiyle, ρ = 1 ise, 𝜎 2 > 0
olduğundan 𝛾0 + 𝜇 2 = ρ2 (𝛾0 + 𝜇 2 ) + 𝜎 2 eşitliğinin hiçbir sonlu 𝛾0 çözümü yoktur. Bu
yüzden, ρ ≠ 1 ve 𝜇 = 0. Bu durumda, 𝛾0 + 𝜇 2 = ρ2 (𝛾0 + 𝜇 2 ) + 𝜎 2 eşitliği, 𝛾0 + 𝜇
⏟2 =
0
ρ2 (𝛾0 + 𝜇
⏟2 ) + 𝜎 2 , yani, 𝛾0 = ρ2 𝛾0 + 𝜎 2 olur. Buradan, ρ2 =
0
𝛾0 −𝜎2
|ρ| = √
𝛾0
𝛾0 −𝜎2
𝛾0
𝛾0 −𝜎2
; √ρ2 = √
𝛾0
;
𝜎2
= √1 − 𝛾 ; ρ, sonlu sabit olduğundan, karekökün içi “–” değildir; |ρ| < 1
⏟0
+
∴ Durağan bir süreç için, |ρ| < 1 dir.
(⟸) |ρ| < 1
varsay. (3.1.19: 𝑦𝑡 = δ + ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1) sisteminin,
durağan 𝑦𝑡 çözüm sürecine sahip olduğu ispatlanacaktır.
75
(3.1.19)daki eşitlikler sisteminin durağan 𝑦𝑡 çözüm sürecine sahip olduğu, 𝑦𝑡 süreci
inşa edilerek gösterilecektir. 𝑦1 , 0 ortalamalı ve
𝜎2
1−ρ2
varyanslı rassal bir değişken
olsun (ortalama ve varyans üzerinde gerekli dönüşümlerle böyle bir değişkenin
varolduğu varsayılabilir), ve ν𝑡 , 𝑡 ≥ 2 için 𝑏𝑎𝑑(0, 𝜎 2 ) ve 𝑦1 den bağımsız olsun. ∀𝑡 ≥
𝑖
2 𝑦𝑡 , (3.1.20: 𝑦𝑡 = ρ𝑡−1 𝑦1 + ∑𝑡−2
𝑖=0 ρ ν𝑡−𝑖 𝑡 = 2, … , 𝑛) olarak tanımlansın.
∀𝑡 ≥ 1
𝑡−2
* (3.1.20)
varsayımı
𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 [ρ𝑡−1 𝑦1 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ]
𝑡−2
𝑖=0
𝑡−1
=ρ
tanımlanma
* 𝐸(. )nin doğrusal işlevliği
= ρ𝑡−1 𝐸(𝑦1 ) + ∑ ρ𝑖 𝐸(ν𝑡−𝑖 )
𝑡−2
olarak
𝑖=0
* 𝐸(𝑦1 ) = 0 varsayımı;
𝑡 ≥ 2 ν𝑡 ~𝑏𝑎𝑑( 0 , 𝜎 2 )
𝑖
0+ ∑ρ 0
𝑖=0
= 0.
∴ 𝑦𝑡 nin ortalaması (𝜇 = 0) oluşur, sabittir ve 𝑡ye bağlı değildir, yani zaman üzerinde
sabittir.
𝑦𝑡 nin varyans ve kovaryansının da zaman üzerinde sabit olduğu gösterilirse ispat
biter.
𝑦𝑡 ve 𝑦𝑡−𝑠 arasındaki kovaryans = Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 )
* ∀𝑡 ≥ 1 𝐸(𝑦𝑡 ) = 0 yukarıda
= 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )]
gösterildi
* (3.1.20) olarak
= 𝐸(𝑦𝑡 𝑦𝑡−𝑠 )
𝑡−2
𝑡−𝑠−2
tanımlanma
𝑡−1
𝑖
𝑡−𝑠−1
ℎ
= 𝐸 [(ρ 𝑦1 + ∑ ρ ν𝑡−𝑖 ) (ρ
𝑦1 + ∑ ρ ν𝑡−𝑠−ℎ )] varsayımı;
𝑖, ℎ kukla değişken
𝑖=0
ℎ=0
.
= 𝐸(ρ𝑡−1 ρ𝑡−𝑠−1 𝑦12 ) + ⋯
.
.
𝑡−𝑠−2
2𝑡−𝑠−2
=ρ
𝐸(𝑦12 )
𝑡−1
+ρ
ℎ
𝐸 [𝑦1 ∑ ρ ν𝑡−𝑠−ℎ ]
ℎ=0
𝑡−2
+ ρ𝑡−𝑠−1 𝐸 [𝑦1 ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ]
𝑖=0
𝑡−2
𝑡−𝑠−2
𝑖
+ 𝐸 [(∑ ρ ν𝑡−𝑖 ) ( ∑ ρℎ ν𝑡−𝑠−ℎ )]
.
.
𝑖=0
ℎ=0
* Var(𝑦1 ) = 𝐸(𝑦12 ) − 𝜇 2
=
⏟
𝐸(𝑦12 ) − 02 = 𝐸(𝑦12 )
𝐸(𝑦1 )=0
varsayımı
∴ 𝐸(𝑦12 ) =
Var(𝑦1 )
76
𝑡−𝑠−2
2𝑡−𝑠−2
=ρ
𝑡−1
Var(𝑦1 ) + ρ
∑ ρℎ ⏟
𝐸(𝑦1 ν𝑡−𝑠−ℎ )
0
ℎ=0
𝑡−2
+ ρ𝑡−𝑠−1 ∑ ρ𝑖 ⏟
𝐸(𝑦1 ν𝑡−𝑖 )
0
𝑖=0
𝑡−𝑠−2 𝑡−2
+ ∑ ∑ 𝐸(ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ρℎ ν𝑡−𝑠−ℎ )
ℎ=0 𝑖=0
* 𝐸(. )nin doğrusal işlevliği;
∀𝑡 𝐸(𝑦1 ν𝑡 ) = 0;
sonlu
toplamların
sırası
değiştirilebilir; ν𝑡
beyaz
gürültü olduğundan, ∀𝑡
𝐸(𝜈𝑡2 ) = 𝜎 2
ve
∀𝑠 ≠ 𝑡
𝐸(ν𝑠 ν𝑡 ) = 0,
dolayısıyla
beklenen
değeri
sıfırlatmayan 𝑖 indisi, 𝑡 − 𝑖 =
𝑡 − 𝑠 − ℎ çözümü olan 𝑖 =
𝑠 + ℎ tır,
𝐸(ρ𝑠+ℎ ν𝑡−(𝑠+ℎ) ρℎ ν𝑡−𝑠−ℎ )
= ρ𝑠+ℎ ρℎ 𝜎 2
= 𝜎 2 ρ𝑠+2ℎ
.
𝑡−𝑠−2
𝜎2
* Var(𝑦1 ) = 1−ρ2 varsayımı;
= ρ2𝑡−𝑠−2 Var(𝑦1 ) + 𝜎2 ∑ ρ𝑠+2ℎ
ρ𝑠 , ℎ indisinden bağımsız;
[0, 𝑡 − 𝑠 − 2] = [0, ∞) − [𝑡 −
𝑠 − 1, ∞)
ℎ=0
.
∞
𝜎2
= ρ2𝑡−𝑠−2
+ 𝜎 2 ρ𝑠 (∑ ρ2ℎ −
1 − ρ2
ℎ=0
∞
∑
ρ2ℎ )
ℎ=𝑡−𝑠−1
2ℎ
2 ℎ
*∑∞
= ∑∞
ℎ=0 ρ
ℎ=0(ρ ) =
1
; ℎ indisini, 𝑡 − 𝑠 − 1
1−ρ2
yerine
0dan
başlatmak
ρ2(ℎ+(𝑡−𝑠−1)) = ρ2(𝑡−𝑠−1) ρ2ℎ
yapar. Bunun da, “ρ2(𝑡−𝑠−1) ”
kısmı, ℎ’dan bağımsız.
.
.
= 𝜎2
ρ2𝑡−𝑠−2
1
1
+ 𝜎 2 ρ𝑠 (
− ρ2(𝑡−𝑠−1)
)
2
2
1−ρ
1−ρ
1 − ρ2
.
ρ𝑠 (1 − ρ2(𝑡−𝑠−1) )
ρ2𝑡−𝑠−2
2
=𝜎
+𝜎
1 − ρ2
1 − ρ2
2
𝜎
(ρ2𝑡−𝑠−2 + ρ𝑠 − ρ2𝑡−𝑠−2 )
=
1 − ρ2
ρ𝑠
= 𝜎2
.
1 − ρ2
2
Var(𝑦𝑡 ) = 𝐸(𝑦𝑡2 ) − 𝜇 2
=
⏟
𝐸(𝑦𝑡2 ) − 02 = 𝐸(𝑦𝑡2 ).
Yukarıdan
Var(𝑦𝑡 )yi
elde
∀𝑡≥1 𝐸[𝑦𝑡 ]=0
gösterildi
ρ0
𝜎2
etmek için, 𝑠 = 0 konur; 𝐸(𝑦𝑡2 ) = Var(𝑦𝑡 ) = 𝜎 2 1−ρ2 = 1−ρ2.
∴ Var(𝑦𝑡 ) zaman
ρ𝑠
üzerinde sabittir; 𝑦𝑡 ve 𝑦𝑡−𝑠 arasındaki kovaryans Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) = 𝜎 2 1−ρ2 olup, 𝑡
anına bağlı değildir. ∴ ÖB(1) süreci, |ρ| < 1 için durağandır.
77
1
1
1
Diğer yandan, ρ(𝑧) ≡ (1 − ρ𝑧) = 0ın kökü, 𝑧 = ρdur; |𝑧| = |𝑥 + 𝑦𝑖| = |ρ| = |ρ| >
⏟ 1
|ρ|<1
∴ 𝑦𝑡 durağan ⟺ ρ(𝑧) ≡ (1 − ρ𝑧) = 0ın karmaşık düzlemdeki tüm kökleri birim
çember dışındadır. 1 − ρ𝐿 polinomunun terslenirliği kısmı bilgi mahiyetindedir. ∎
Teorem (ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu): δ, ρ1 , … , ρ𝑝 bilinmeyen parametreler ve
νt ∀𝑠 ≥ 1 𝐸(νt 𝑦𝑡−𝑠 ) = 0 özellikli beyaz gürültü süreci olmak üzere,
ÖB(p) süreci olsun; gecikme işleciyle yazılırsa; ρ(𝐿) ≡ 1 − ρ1 𝐿 − ⋯ − ρ𝑝 𝐿𝑝
ρ(𝐿)𝑦𝑡 = δ + νt
𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛.
(3.1.22)
𝑦𝑡 nin durağanlık koşulu, ρ(𝑧) = (1 − 𝛼1 𝑧)(1 − 𝛼2 𝑧) … (1 − 𝛼𝑝 𝑧) polinomunun 𝑝 kökü
1
(𝑧 = 𝛼 ; kökler karmaşık sayı olabilir) cinsinden ifade edilebilir:
𝑖
𝑦𝑡 durağan ⟺ ∀𝑠 ∈ {1, … , 𝑝} |𝛼𝑠 | < 1 ⟺
ρ(𝑧) = 0ın tüm çözümleri karmaşık
düzlemdeki birim çemberin dışında.
İspat: ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulunun birçok farklı ispatı olup bu ispatlar
değişik kaynaklarda153,154 yer almaktadır. ∎
4.1.9. ÖB(1) sürecinin kovaryans, varyans ve özilintileri
ÖB(1)’in kovaryans, varyans ve özilintileri yukarıdaki çalışmalardan yararlanarak
kolaylıkla bulunabilir.155
Kovaryans: Yukarıdaki “ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu” teoreminin ispatından,
𝑦𝑡 ve 𝑦𝑡−𝑠 arasındaki kovaryans:
153
Box, George E.; Jenkins, Gwilym M.; Reinsel, Gregory C.; Time Series Analysis: Forecasting and
Control, 3.bs., New Jersey, USA, Prentice Hall International, 1994, s. 55.
154
Stigler, Matthieu; “Stationary Models: AR, MA and ARMA (14.11.2008, v1.1)”,
(Erişim) http://macrofinance.nipfp.org.in/PDF/Lect2ARMA.pdf, 12.01.2013, s. 16-22.
155
Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 541.
78
ρ𝑠
Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) = 𝜎
.
1 − ρ2
2
(3.1.23)
Varyans: Yukarıdaki “ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu” teoreminin ispatından,
varyansın beklenen değer gösteriminden ve Wold gösteriminden olmak üzere üç
farklı yolla bulunabilir. Yukarıdaki “ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu” teoreminin
ispatından, durağan ÖB(1) sürecinin (|ρ| < 1) varyansı (“𝑠 ≡ 0; ρ𝑠 = ρ0 = 1”
ataması sonrasında):
𝜎2
𝛾0 ≡ Var(𝑦𝑡 ) ≡
.
1 − ρ2
(3.1.24)
İkinci yol olarak, varyansın beklenen değer gösteriminden;
2
𝛾0 ≡ Var(𝑦𝑡 ) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ] = 𝐸[(ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 − 𝜇)2 ] = 𝐸 [((ρ𝑦𝑡−1 − 𝜇) + ν𝑡 ) ].
𝑦𝑡 nin ortalaması 0 olacak biçimde
𝑦𝑡 aşağı veya yukarı kaydırıldığında, 𝑦𝑡 nin
varyansı değişmez. Ayrıca, durağanlıktan, ρ𝐸[𝑦𝑡−1 ν𝑡 ] = 0 olması kullanılırsa,
2
𝛾0 = 𝐸 [(ρ𝑦𝑡−1 − ⏟
𝜇 ) ] + 2𝐸 [ρ𝑦𝑡−1 ν𝑡 − ⏟
𝜇 ν𝑡 ] + 𝐸(ν
⏟ 2𝑡 )
0
𝜎2
0
= ρ2 Var(𝑦𝑡−1 ) + 𝜎 2 = ρ2 𝛾0 + 𝜎 2 .
𝜎2
Buradan, 𝛾0 = ρ2 𝛾0 + 𝜎 2 . Yani, 𝛾0 = 1−ρ2. Üçüncü yol olarak Wold gösteriminden;
∞
∞
𝑖
𝛾0 ≡ Var(𝑦𝑡 ) = Var (∑ ρ ν𝑡−𝑖 ) =
⏟
𝑖=0
=
∞
𝑖 2
∞
𝑖 2
∑(ρ ) ⏟
Var(ν𝑡−𝑖 ) = 𝜎 ∑(ρ ) = 𝜎 ∑(ρ2 )𝑖
𝑉𝑎𝑟 ö𝑧. 𝑖=0
2
𝜎2
𝑖=0
2
𝑖=0
𝜎2
.
1 − ρ2
Özilintiler: ÖB(1) modelindeki ρ katsayısıyla karıştırılmaması adına, özilinti,
simgesiyle gösterildiğinde;
𝜌
79
𝜌𝑠 =
𝛾𝑠
Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 )
=
=
𝛾0 √Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡 )Kov(𝑦𝑡−𝑠 , 𝑦𝑡−𝑠 )
𝜎2
)
1 − ρ2
= ρ𝑠 . (3.1.25)
𝜎2
1 − ρ2
ρ𝑠 (
𝜌𝑠 işlevinin farklı 𝑠ler ile grafiksel çizimine “ilintiçizit” (korelogram, örnek özilinti işlevi)
denir. 𝜌𝑠 özilinti işlevi, bir değişkenin, değişkenin görece gecikmeleri üzerindeki
kalıcılığının derecesidir; özelde, 𝜌0 = 1.
Durağan bir 𝑦𝑡 serisinin ortalaması ve varyansı, zamandan bağımsız olduğundan,
özilinti, sadece 𝑡 ve 𝑠 arasındaki gecikme sayısına bağlıdır; özilinti, 𝑡 ve 𝑠nin
zamandaki konumlarına değil de, 𝑡 ve 𝑠 arasındaki zaman mesafesine bağlı
olduğundan, bu zaman gecikmesinin işlevidir. Ayrıca, durağan bir 𝑦𝑡 serisinin özilinti
işlevi 𝜌𝑠 , çift işlevdir (𝜌𝑠 = 𝜌−𝑠 );
𝜌𝑠 =
𝛾𝑠 Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )]
=
=
,
𝛾0
Var(𝑦𝑡 )
Var(𝑦𝑡 )
𝜌−𝑠 =
𝛾−𝑠 Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡+𝑠 ) 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )(𝑦𝑡+𝑠 − 𝜇𝑦𝑡+𝑠 )]
=
=
,
𝛾0
Var(𝑦𝑡 )
Var(𝑦𝑡 )
𝑡 ≡ 𝑡 − 𝑠 tanımlandığında, her 𝑡 anı için, serinin varyansı sabit olduğundan,
𝜌−𝑠 =
𝐸[(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )]
Var(𝑦𝑡−𝑠 )
=
𝐸[(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )]
Var(𝑦𝑡 )
= 𝜌𝑠 .
ÖB(1) modelinde, 𝑠 → ∞ iken özilintiler, üssel olarak 0a gider (hız, ρ ya bağlıdır). ρ
katsayısı 1e yakınken, özilintiler oldukça yavaş yokolur; ρ = 1 iken, 𝑦𝑡 süreci
durağandışıdır, 𝑦𝑡 nin sonlu varyansı yoktur ve 𝑦𝑡 yönsemelidir. 𝜌𝑠 (𝑠) = ρ𝑠 özilinti
işlevi, ρ ∈ (0, 1) iken sönümlü salınım yaparken, ρ ∈ (−1, 0) iken dalgalı sönümlü
salınım yapar.156
156
Woodward, Wayne A.; Gray, Henry L.; Elliot, Alan C.; Applied Time Series Analysis, Florida, CRC Press,
2012, s. 105.
80
|ρ| < 1 iken, 𝑦𝑡 nin şimdiki ve gelecek değerleri, daima ilintilidir, ancak bu ilinti
geleceğe doğru gidildikçe gittikçe azalır; yani, gelecekteki değerler daima tahmin
edilebilirdir, ama, tahmini yapılacak nokta uzaklaştıkça, tahminin hem yapılması
güçleşir hem de doğruluğu azalır.157
Yapay olarak üretilmiş bazı zaman serileriyle durağan ve durağandışı serilerin
çizimsel ayrımı vurgulanabilir.
Şekil 4.2. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri – 1
Kaynak: Hill vd., “Principles of Econometrics”, 4. baskı, 2011, s.479.
Şekil 4.2, ρ = 0,7 ve bağımsız 𝑁(0,1) rassal hatalara sahip 𝑦𝑡 = 0,7𝑦𝑡−1 + νt ÖB(1)
zaman serisidir.
𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−1 + νt (|ρ| < 1) için
∞
∞
𝛼
𝛼
𝛼
𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 (
+ ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ) =
+ ∑ ρ𝑖 ⏟
𝐸(ν𝑡−𝑖 ) =
1−ρ
1−ρ
1−ρ
𝑖=0
𝑖=0
(3.1.26)
0
𝛼
0
olduğundan, 𝑦𝑡 = 0,7𝑦𝑡−1 + νt nin ortalaması 𝜇 ≡ 𝐸(𝑦𝑡 ) = 1−ρ = 1−0,7 = 0 dır. 𝑦𝑡 ,
kendi sabit ortalaması olan 0 etrafında dalgalanır ve yönsemez; yönsememe,
durağan serilerin bir özelliğidir. 𝑦𝑡 nin varyansının sabit olduğu ve serinin iki değeri
Hurvich, Clifford; “Autoregressive Models”, New York University Stern - Time Series,
(Erişim) http://people.stern.nyu.edu/churvich/Forecasting/Handouts/Chapt3.2.pdf, 14.12.2012, s. 2-3.
157
81
arasındaki kovaryansın, değişkenlerin gözlemlendiği gerçek zamana bağlı olmayıp
sadece iki değeri birbirinden ayıran zaman uzunluğuna (𝑠) bağlı olduğu yukarıdaki
teoremde gösterildiğinden, 𝑦𝑡 = 0,7𝑦𝑡−1 + νt ÖB(1) modeli, 0 ortalamalı durağan
seridir.
Şekil 4.3, α = 1, ρ = 0,7 ve bağımsız 𝑁(0,1) rassal νt hatalarına sahip 𝑦𝑡 = 1 +
0,7𝑦𝑡−1 + νt ÖB(1) zaman serisidir. Kaymalı (sabit terim, kesim terimi) ÖB(1)
α
1
modelinin ortalaması 0dan farklıdır. 𝑦𝑡 , μ ≡ 𝐸(𝑦𝑡 ) = 1−ρ = 1−0,7 = 3,33 ≠ 0 etrafında
dalgalanmaktadır.
82
Şekil 4.4’deki, 𝑦𝑡 = α + λt + ρ𝑦𝑡−1 + νt = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt ÖB(1) serisi, μ +
δ𝑡 doğrusal yönsemesi etrafında dalgalanarak yönser; uzun dönemde, λt etrafında
kalıcı dalgalanmaları olsa da μ + δ𝑡 zaman yönsemesi hakimdir.
∞
𝑦𝑡 = α + λ𝑡 + ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 = ρ𝑡 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖
𝑖=0
∞
𝑡
𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 [ρ 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ] = ρ𝑡 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 →
𝑡→∞
𝑖=0
μ0 + μ1 𝑡
olduğundan, 𝑦𝑡 nin beklenen değer sabit değildir.
∞
𝑡
Var(𝑦𝑡 ) = Var [ρ 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ]
𝑖=0
olduğundan, 𝑦𝑡 nin varyansı sonlu sabittir.
Kod 3: Belirlenimci Zaman Yönsemesi Eklenmiş Özbağlanımlı Süreç
<|||
set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların aynı olmasını sağla
y=1+0.01*seq(500)+arima.sim(model=list(ar=0.7),n=500, sd=sqrt(1)) # seq, sıralı dizi üretir.
plot(y,ylab="y serisi", xlab="zaman")
abline(a=1,b=0.01) # varolan çizime doğru ekle
|||>
83
■
Belirlenimci zaman yönsemesi giderilmiş (“belirlenimci yönsemesizleştirilmiş”,
“yönsemesizleştirilmiş”) (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) serisinin, durağan 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 |ρ| < 1
modeline davranışı; 𝑦𝑡−1 ≡ (𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)) olduğundan,
(𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) = ρ(𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)) + 𝜈𝑡 , |ρ| < 1
ÖB modelidir. Model, yeniden düzenlemelerle,
𝑦𝑡 = ρ(𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)) + μ + δ𝑡 + 𝜈𝑡 , |ρ| < 1
𝑦𝑡 = μ − μρ + ρδ + ρ𝑦𝑡−1 + δ𝑡 − δρt + 𝜈𝑡 , |ρ| < 1
𝑦𝑡 = α + ρ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + 𝜈𝑡 , |ρ| < 1
[α ≡ (μ(1 − ρ) + ρδ); λ ≡ δ(1 − ρ)
λ
δ=
;
1−ρ
α − ρδ
μ=
]
1−ρ
(3.1.27)
haline getirilir. 𝑦𝑡 = α + λ𝑡 + ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt serisinde, 𝑡nin
önündeki katsayı, λ = 0,01dir. 𝑦𝑡−1 in katsayısı ρ = 0,7 olduğundan, değişken
değerleri yerine konursa:
δ=
λ
0,01
=
= 0,03̅.
1−ρ
0,3
84
Ayrıca, kesim terimi α = 1dir. Yine, değişken değerleri yerine konursa:
0,01
α − ρδ 1 − 0,7 ∙ 0,3
1 − 0,023̅
μ=
=
=
= 3,25̅.
1−ρ
0,3
0,3
Yönsemesizleştirilmiş (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) zaman serisi de, gözlemlerin gözlemlendiği
zamana değil de, sadece gözlemleri ayıran zamana bağlı sabit varyans ve
kovaryansa sahiptir. Yönsemesizleştirilmiş (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) zaman serisi, durağandır.
𝑦𝑡 = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt serisi, 𝐸(𝑦𝑡 ) = μ + δ𝑡 ortalaması 𝑡ye bağlı olduğundan
durağandışıdır. Yine de, |ρ| < 1 iken, 𝑦𝑡 = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt , genellikle, “μ +
δ𝑡” belirlenimci yönseme doğrusu etrafında durağan (𝑦𝑡 , eksen farkıyla durağan; 𝑦𝑡 ,
yönseme durağan) olarak ifade edilir. Durağandışı 𝑦𝑡 = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt
serisi, her ne kadar durağandışı olsa da, 𝑦𝑡 deki yönseme, zamanın belirlenimci işlevi
(𝑡, 𝑡 2 gibi), olduğundan belirlenimci (öngörülebilir) yönseme olup 𝑦𝑡 durağan
düşünülebilmektedir. Genel bir tanım şu şekilde verilebilir:158 𝑦𝑡 zaman serisi; 𝑡 anı
gösteren değişken, 𝑓: ℝ → ℝ herhangi bir işlev ve νt durağan seri olmak üzere,
𝑦𝑡 = 𝑓(𝑡) + νt
olarak yazılabiliyorsa, 𝑦𝑡 “yönseme durağan”dır; 𝑓(𝑡) değeri, 𝑦𝑡 nin 𝑡 anındaki
“yönseme değeri”dir. Olasılıksal yönsemede, belirlenimci yönsemenin aksine,
serinin
(belirlenimci)
yönsemesizleştirilmesi,
seriyi
durağanlaştıramayabilir.
Olasılıksal yönsemede, seriyi durağanlaştırmak için, serinin farkının alınması
denenebilir. Bu konulara sonraki kısımlarda değinilecektir.
4.1.10. Rassal yürüyüş modeli
“Saf”, “kaymalı” ve “kaymalı ve zaman yönsemeli” olmak üzere temelde üç farklı
rassal yürüyüş türü vardır. İleride işlenecek Dickey-Fuller (DF), Genişletilmiş Dickey-
Nelson, Charles R.; Plosser, Charles I.; “Trends and Random Walks in Macroeconomic Time
Series: Some Evidence and Implications”, Journal of Monetary Economics, sayı 10, 1982, s. 139162.
158
85
Fuller (GDF) vb. sınamalarda da dahil olmak üzere, bir zaman serisinin niteleyici
sıfatları arasına “ve” genellikle konmayacaktır; dolayısıyla üçüncü tür rassal
yürüyüş, “kaymalı zaman yönsemeli” olarak nitelenecektir.
4.1.10.1. Saf rassal yürüyüş
Durağandışı saf rassal yürüyüş modeli, (3.1.6: 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt )nın, ρ = 1 özel
durumudur:
𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡
(3.1.28)
modelidir. “Saf” denmesinin sebebi, kaymasız ve zaman yönsemesiz olmasıdır (Kod
4).
Kod 4: Durağandışı Saf Rassal Yürüyüş Serisi
set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla
# 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) serisi. ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları
# 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar
y=seq(from=0, to=0, length.out=500)
# 𝑦𝑡
∈ ℂ500
for(i in 1:499){
y[i+1]=y[i] + rnorm(1)
# rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret
}
# y vektörünü, zaman serisi türüne çevirip çiz
plot(ts(y), xlab="zaman", ylab="y")
abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle
86
■
𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisi, saf rassal yürüyüştür. 𝑦𝑡 , desensizdir ve yavaşça yukarıya veya
aşağıya başıboş dolaşmaktadır. 𝑦𝑡 nin gözlemlerinin altörneklerinin ortalamaları,
örneklerin çekildiği zaman anlarına bağlıdır. Durağandışı serilerde, altörnek
ortalamaları, durağan serilerin aksine, anlara bağlıdır.
𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla
bulunabilir:
𝑦1 = 𝑦0 + 𝜈1
2
𝑦2 = 𝑦1 + 𝜈2 = (𝑦0 + 𝜈1 ) + 𝜈2 = 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠
𝑠=1
⋮
𝑡
𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 = 𝑦0 +
∑ 𝜈𝑠
⏟
𝑠=1
.
(3.1.29)
olasılıksal yönseme
𝑦𝑡 nin “başıboş dolaşma”sı, (3.1.29)daki olasılıksal yönseme teriminden kaynaklanır.
𝑦𝑡 nin (3.1.29)daki gösteriminde, 𝑦0 başlangıç değeri, sıklıkla, 0a atanır. 𝑦𝑡 ye her 𝑡
anı için, bir 𝜈𝑡 olasılıksal bileşeni eklenmekte ve bu yüzden 𝑦𝑡 nin davranışında bir
desen öngörülememektedir. 𝜈𝑡 şoklarının işaretlerinin sürekliliğine göre 𝑦𝑡 yukarı
87
veya aşağıya yönelmektedir. 𝑦0 sabit olmak üzere, 𝜈𝑡 lerin bağımsız olduğu
kullanılırsa,
𝑡
𝑡
𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 (𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ) = 𝐸(𝑦0 ) + ∑ ⏟
𝐸(𝜈𝑠 ) = 𝑦0
𝑠=1
𝑠=1
𝑡
0
𝑡
2
Var(𝑦𝑡 ) = Var (𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ) = Var(𝑦
⏟
⏟
0 ) + ∑ Var(𝜈
𝑠 ) = 𝑡σ𝜈 .
0
𝑠=1
𝑠=1
σ2𝜈
𝑦𝑡 nin ortalaması, 𝑦0 başlangıç değeridir. 𝑦𝑡 nin varyansı, 𝑡 ye bağlıdır ve bu yüzden
𝑡 → ∞ iken Var(𝑦𝑡 ) → ∞ olur.
4.1.10.2. Kaymalı rassal yürüyüş
Durağandışı “kaymalı rassal yürüyüş” modeli, α sabit olmak üzere,
𝑦𝑡 =
⏟
α
+
kayma
𝑦
⏟
𝑡−1
geçen anın değeri
+
𝜈⏟𝑡
hata terimi
(3.1.30)
serisidir. 𝑦𝑡 = 0,1 + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 bir kaymalı rassal yürüyüş serisidir (
Kod 5).
Kod 5: Durağandışı Kaymalı Rassal Yürüyüş Serisi
# 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) serisi. ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları
for(i in 1:499){
y[i+1]=0.1 + y[i] + rnorm(1)
}
# y vektörünü, zaman serisi türüne çevirip çiz
plot(ts(y), xlab="zaman", ylab="y")
88
■
𝑦𝑡 = α + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla
bulunabilir:
𝑦1 = α + 𝑦0 + 𝜈1
2
𝑦2 = α + 𝑦1 + 𝜈2 = α + (α + 𝑦0 + 𝜈1 ) + 𝜈2 = 2α + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠
𝑠=1
⋮
𝑡
𝑦𝑡 = α + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 =
𝑡α
⏟
+
belirlenimci
yönseme
𝑦⏟0
+ ∑ 𝜈𝑠 .
⏟
𝑠=1
başlangıç
değeri
(3.1.31)
olasılıksal
yönseme
𝑦𝑡 nin ortalama ve varyansı:
𝑡
𝑡
𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 (𝑡α + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ) = 𝐸(𝑡α) + 𝐸(𝑦0 ) + ∑ 𝐸(𝜈
⏟ 𝑠 ) = 𝑡α + 𝑦0 .
𝑠=1
𝑠=1
𝑡
0
𝑡
Var(𝑦𝑡 ) = Var (𝑡α + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ) = Var(𝑡α)
+⏟
Var(𝑦0 ) + ∑ ⏟
Var(𝜈𝑠 ) = 𝑡σ2𝜈 .
⏟
𝑠=1
0
0
𝑠=1
σ2𝜈
𝑦𝑡 , durağanlığın hem sabit ortalama hem de sabit varyans koşulunu ihlal ettiğinden
𝑦𝑡 durağandışıdır.
89
4.1.10.3. Kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş
Durağandışı “kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş” modeli, α sabit olmak
üzere,
𝑦𝑡 =
⏟
α
+
kayma
δ𝑡
⏟
zaman yönsemesi
+
𝑦
⏟
𝑡−1
geçen anın değeri
+
𝜈⏟𝑡
hata terimi
(3.1.32)
serisidir. 𝑦𝑡 = 0,1 + 0,01𝑡 + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş
serisidir
(Kod
6).
Zaman
yönsemesinin
eklenmesi,
yönsemeyi
kuvvetlendirebilmektedir.
Kod 6: Durağandışı Kaymalı Zaman Yönsemeli Rassal Yürüyüş Serisi
# 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) vektörü. ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları.
for(i in 1:499){
# Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır
y[i+1]=0.1 + 0.01*i + y[i] + rnorm(1)
}
plot(y, type="l", xlab="t",ylab="y") #p:nokta, l:doğru, b:her ikisi, n:çizimsiz.
# vektör, zaman serisi türüne çevrilip de çizilebilir
y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et
plot(y.zs, xlab="zaman") # Aşağıdaki şekil, bu plot’un çizimidir.
90
# Kodun aşağıdaki kısmı, tamamen atlanabilir.
# R’ın özelliklerini etkin kullanmayan ve klasik programlama tarzlı aşağıdaki kodda, her ne
# kadar aynı sonuç alınsa da, y serisi vektör olmadığından kod hem uzun hem de yyi Rda
# zaman serisi türünde görmediği için ayrıntılı incelemelere pek olanak vermemektedir.
set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların aynı olmasını sağla
par(mfrow=c(1,1)) # çizim parametrelerini ata; 1 yatay 1 dikey eksenli çizim
# plot'ta ilk c'nin içindekiler x ekseninin başlangıç bitişi, ikinci c'nin içindekiler y eksenininkiler
plot(c(-10,500),c(-10,1400),type="n",xlab="",ylab="") #p:nokta, l:doğru, b:her ikisi, n:çizimsiz
x=0
y=0
for(i in 1:500){
yenix=i
yeniy=0.1 + 0.01*i + y + rnorm(1)
lines(c(x,yenix),c(y,yeniy)) # (x,y) koordinatını (yenix, yeniy) koordinatıyla birleştir
x=yenix
y=yeniy} ■
𝑦𝑡 = α + δ𝑡 + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla
bulunabilir:
𝑦1 = α + δ + 𝑦0 + 𝜈1
2
𝑦2 = α + δ2 + 𝑦1 + 𝜈2 = α + 2δ + (α + δ + 𝑦0 + 𝜈1 ) + 𝜈2 = 2α + 3δ + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠
𝑠=1
91
⋮
𝑡
𝑦𝑡 = α + δ𝑡 + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 = 𝑡α + (1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑡)δ + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠
𝑠=1
𝑦𝑡 =
𝑡α
⏟
belirlenimci
yönseme
𝑡(𝑡 + 1)
+
δ +
⏟ 2
yönseme
kuvvetlendirici
𝑡
𝑦⏟0
başlangıç
değeri
+ ∑ 𝜈𝑠 .
⏟
𝑠=1
(3.1.33)
olasılıksal
yönseme
Zaman serilerinin durağan ya da durağandışılığının formal olarak belirlenmesi
hipotez sınamalarıyladır. Bir sonraki kısımda bu işlenecektir.
4.2. Durağanlık Sınamaları
Bağlanım incelemesinde durağandışı seriler kullanıldığında, ilişkisiz veriden
görünüşte anlamlı bağlanım sonuçları elde edilebilir. Görünüşte anlamlı ancak
gerçekte anlamsız olan bu bağlanımlara “sahte bağlanım” denmektedir. Dolayısıyla
bu sahte bağlanımların önüne geçebilmek için, ekonometrik incelemelerde,
öncelikle, serilerin durağan(dışı)lığı bilinmelidir.
4.2.1. Sahte bağlanım
“Sahte bağlanım” olgusuna ilham verici ilk çalışma, 1926 yılında Yule tarafından
ortaya konmuştur.159 Sahte bağlanımın simülasyonu ise, Granger ve Newbold
tarafından 1974 yılında yapılmış, durağandışı değişkenlerde 𝑡, 𝑍 ve 𝐹 dağılımları
kullanılamadığından birçok standart hipotezin kullanılamadığı gösterilmiştir.160
Sahte bağlanımın teknik açıklanışı ise Phillips tarafından 1986 yılında yapılmıştır.161
Yule, George Udny; “Why do we Sometimes get Nonsense-Correlations between Time-Series? A Study in
Sampling and the Nature of Time-Series”, Journal of the Royal Statistical Society, cilt 89, sayı 1, 1926, s. 163.
160
Granger, Clive W.; Newbold, Paul; “Spurious Regressions in Econometrics”, Journal of Econometrics,
cilt 2, 1974, s. 111-120.
161
Phillips, Peter C. B.; “Understanding Spurious Regressions in Econometrics”, Journal of Econometrics,
cilt 33, 1986, s. 311-340.
159
92
𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 , (𝜈1𝑡 ve 𝜈2𝑡 , bağımsız 𝑁(0,1) rassal hatalar olmak üzere) bağımsız olarak
üretilen ve birbirleriyle gerçekte hiçbir ilişkileri olmayan iki bağımsız saf rassal
yürüyüş olsun:
𝑟𝑦1 : 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈1𝑡
𝑟𝑦2 : 𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + 𝜈2𝑡 .
(3.2.1)
𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 ilişkisiz oldukları halde 𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 nin birbirine bağlanımından görünüşte
anlamlı bağlanım elde edilebilir. 𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 nin çizimi, bu seriler arasında pozitif ilişki
olduğunu göstermektedir (Kod 7).
Kod 7: Sahte Bağlanım
<||| csv dosyadan veri çizelgesi oluştur
sahte.vc
=
read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/sahte.csv",
header
=
TRUE,
ry1.zs = ts(data= sahte.vc$ry1) # veri çizelgesinden zaman serisi üret
ry2.zs = ts(data= sahte.vc$ry2) # veri çizelgesinden zaman serisi üret
|||>
<|||
sahte.zs = cbind(ry1.zs, ry2.zs) # zaman serilerini sütunlarda birbirine bağla
sahte = lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs) # zaman serilerini bağlanımla
summary(sahte) # bağlanımın özet istatistikleri
# R’daki lm, bağlanımda sabit terimi kendiliğinden işin içine katar. Sabit terim olmaması
# isteniyorsa, “~”dan sonra “0+” kullanılır.
|||>
# Her seri ayrı bölümde; üst bölümde bir seriyi, alt bölümde diğer seriyi çiz
plot(sahte.zs)
<|||
# Her iki seri de aynı bölümde; verilerin zaman serisini çiz
plot(sahte.zs, plot.type="single", main="ry1 ve ry2nin sahte bağlanımı", ylab="ry1 ve ry2", xlab=
“gözlemler”, col=c("blue", "red"), lty=1:2)
# Değişkenlerin çizim renklerini belirt; göstergenin sol üst köşesinin koordinatlarını (200,60)
93
# ata
legend(200, 60, legend=c("ry1","ry2"), col=c("blue", "red"), lty=1:2)
|||>
<|||
# Serpilim (scatter) çizimi
plot(ry1.zs, ry2.zs, ylab=“ry1 ve ry2”, xlab=“gözlemler”)
# Serpilim çizimine doğrusal bağlanım çizgisi ekle
abline(lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs), col="red")
|||>
■
.
𝑟𝑦1 serisinin 𝑟𝑦2 serisi üzerine basit bağlanımını kestiriminin sonucu:
94
𝑟𝑦
̂1𝑡 = 17,818 + 0,842𝑟𝑦2𝑡 , 𝑅 2 = 0,70.
(𝑡)
(40,84)
Bağlanım sonucuna göre, 𝑅 2 = 0,70 olduğundan basit bağlanım veriye iyice uyar ve
eğimin kestirimi anlamlıdır (𝑝 = 2 × 10−16 < 0,05). 𝑡 = 40,84 çok büyüktür (𝑡
istatistiğinin çok büyük değerlerinde, anlamlılık düzeyi çok fazladır [örnekte, 10−15
anlam düzeyinden bile fazla]. Bu bağlanım sonuçları sahtedir ve değişkenler
arasındaki ilişki anlamlılığı yanlıştır. Yanlışlık, olasılıksal yönsemeli serinin başka bir
olasılıksal yönsemeli başka bir seriye bağlandığından kaynaklanmıştır. 𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 ,
herhangi bir şekilde tesadüfen ilişkili de değildir. Sahte bağlanımların kalıntıları,
genellikle, oldukça ilintilidir. 1.mertebe özilintinin Lagrange Çarpanı sınamasının
sınama istatistiği 682,9579 (𝑝 değeri = 2,2 × 10−16 ) dur (Kod 8). ∴ Bağlanım
kalıntıları özilintilidir; dolayısıyla, bağlanım sorunludur.
.
Kod 8: Lagrange Çarpanı (LÇ) Özilinti Sınaması
<||| veri çerçevesini ve veri çerçevesinden zaman serilerini oluştur:
sahte.vc
=
read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/sahte.csv",
header
=
TRUE,
ry1.zs = ts(data= sahte.vc$ry1)
ry2.zs = ts(data= sahte.vc$ry2)
|||>
<||| Bağlanıma girecek zaman serilerini biraraya getir, bağlanımla, bağlanımın sonuçlarını
# göster
sahte.zs = cbind(ry1.zs, ry2.zs)
sahte = lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs)
summary(sahte)
|||>
<||| coredata, zoo’dadır. Gerekli “zoo” paketini yükle.
library(zoo)
acf(coredata(sahte$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(sahte$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster
|||>
Breusch–Godfrey LÇ sınaması, lmtest paketindeki bgtest işleviyle yapılır. Hem ry1.zs’nin hem de
ry2.zs’nin verileri [1 700]dür. Bgtest işlevi, her iki serinin de aynı verilerde olmasını istediğinden sorun
çıkmaz. Seriler farklı anlara ait olsaydı, iki yoldan biriyle sorun giderilirdi:
a. window işleviyle seriler ortak anlara izdüşümlenir, izdüşümlenmiş serilerle çalışılır
95
b. ts.intersect ile serilerin kesişimi sağlanır ve ortak veri çerçevesine alınmış izdüşümlenmiş serilerle
çalışılır. Aşağıdaki bgtest’te gecikme mertebesi değiştirgesi (“order”) belirtilmediğinden varsayılan
olarak 1 alınır; ayrıca, sınama türü (𝜒 2 , 𝐹 ) belirtilmediği için varsayılan olarak 𝜒 2 alınır.
<|||
library(lmtest)
bgtest(ry1.zs ~ ry2.zs) # Breusch–Godfrey LÇ özilinti sınaması 𝜒 2 sürümü
bgtest(ry1.zs ~ ry2.zs, type=”F”) # Breusch–Godfrey LÇ özilinti sınaması 𝐹 sürümü
# Sınama türü (𝜒 2 , 𝐹 ), 𝐹 olarak belirtilmiştir.
|||>■
Durağandışı serilerin kullanıldığı sahte bağlanımlarda, EKK kestirimcisi ve EKK
öngörücüsü, olağan özelliklerine sahip değildir ve 𝑡 istatistikleri güvenilir değildir.162
Bir serinin durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu çok farklı hipotez sınamalarıyla
bulunabilir. Çalışmada, en popüler sınama olan Dickey-Fuller sınamasına ağırlık
verilmiştir. Bir serinin durağan(dışı)lığının formal sınaması, “3.2.3. Durağandışılık
(Birim Kök) Sınamaları” kısmında, durağandışı serilerle bağlanım incelemesi, “3.4.
Eşbütünleşim” kısmındadır.
4.2.2. İlintiçizit sınaması
Özilintiler, bir seriyle bu serinin kendi gecikmeleri arasındaki ilintilerdir. Özilintiler, 𝑥
ve 𝑦 değişkenleri arasındaki
𝜌𝑥𝑦 ≡
Kov(𝑥, 𝑦)
√var(𝑥)var(𝑦)
(3.2.2)
yığın ilintisi yardımıyla ölçülür. Örneğin, durağan 𝑦𝑡 serisiyle 1.gecikmesi 𝑦𝑡−1
arasındaki özilinti,
162
Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 483.
96
𝜌1 ≡
Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−1 )
=
⏟
√var(𝑦𝑡 )var(𝑦𝑡−1 ) durağan zaman serilerinde:
Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−1 )
var(𝑦𝑡 )
(3.2.3)
var(𝑦𝑡 )=var(𝑦𝑡−1 )
ile bulunur. 𝜌1 (𝑦nin “1.mertebe yığın özilintisi”), zaman boyunca birbirlerinden 1 an
ayrı gözlemler arasındaki yığın ilintisidir. 𝑟1 (𝑦nin “1.mertebe örnek özilintisi”; 𝑦nin
“1.gecikmedeki örnek özilintisi”), Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−1 ) ve Var(𝑦𝑡 ) kestirimleri yerine konarak
bulunur: (örnek ortalaması:𝑦̅ =
∑𝑇
̅)2
𝑡=1(𝑦𝑡 −𝑦
𝑇−1
∑𝑇
𝑡=1 𝑦𝑡
𝑇
𝑇
∑𝑡=2(𝑦𝑡 −𝑦̅)(𝑦𝑡−1 −𝑦̅)
̂
̂𝑡 ) =
;Kov(𝑦
; Var(𝑦
𝑡 , 𝑦𝑡−1 ) =
𝑇−1
̂
; 𝑦0 gözlemi olmadığından, Kov(𝑦
𝑡 , 𝑦𝑡−1 )in formülündeki toplamdaki indis,
𝑡 = 2de başlar)
𝑟1 ≡
̂
Kov(𝑦
𝑡 , 𝑦𝑡−1 )
=
⏟
durağan zaman serilerinde:
̂𝑡 ) var(𝑦
̂
√ var(𝑦
𝑡−1 )
̂
Kov(𝑦
𝑡 , 𝑦𝑡−1 )
̂𝑡 )
var(𝑦
var(𝑦𝑡 )=var(𝑦𝑡−1 )
∑𝑇𝑡=2(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−1 − 𝑦̅)
∑𝑇𝑡=2(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−1 − 𝑦̅)
𝑇−1
=
=
.
∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2
∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2
𝑇−1
∑𝑇𝑡=2(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−1 − 𝑦̅)
𝑟1 =
.
∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2
(3.2.4)
𝑟𝑘 (𝑦nin “𝑘.mertebe örnek özilintisi”; 𝑦nin “𝑘.gecikmedeki örnek özilintisi”),
birbirlerinden 𝑘 an ayrı gözlemler (𝑦𝑡 ve 𝑦𝑡−𝑘 ) arasındaki özilinti olup
∑𝑇𝑡=𝑘+1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−𝑘 − 𝑦̅)
𝑟𝑘 =
∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2
(3.2.5)
ile hesaplanır. Çalışmada özilintiler bu formülle hesaplanmıştır; bu formülde, payın
hesabında 𝑇 − (𝑘 + 1) + 1 = 𝑇 − 𝑘 gözlem, paydanın hesabında 𝑇 gözlem
kullanılır. Eviews (7.2), özilintilerin hesabında, 𝑟𝑘 yı kullanır (Hızlı – Seri İstatistikleri
– İlintiçizit – “Seri adı: 𝑦” – “İlintiçiziti çizilecek: Düzey” – “Hesaplanacak gecikme
sayısı: 4” ile 4.mertebedeki de dâhil olmak üzere özilintiler hesaplanır). Gretl’da
(1.9.7), yine aynı 𝑟𝑘 özilintilerini hesaplamak için, özilintileri hesaplanacak değişken
seçilir, “Değişken – İlintiçizit – EnÇokGecikme:4” ile özilintiler hesaplanır.
97
Bir özilintinin 0dan anlamlı biçimde farklı olup olmadığı hipotez sınamalarıyla
sınanabilir. 𝑇 örnek genişliğini göstersin. 𝑘.mertebe yığın özilintisi 𝜌𝑘 için; “𝐻0 : 𝜌𝑘 =
0” temel hipotezi doğruyken, 𝑟𝑘 , 0 ortalamalı ve
1
𝑇
varyanslı olup yaklaşık olarak
normal dağılımlıdır.163,164,165 Bu yüzden,
𝑟𝑘 − 𝜌𝑘 𝐻0 :𝜌𝑘=0 𝑟𝑘 − 0
𝑍=
=
⏞
= √𝑇𝑟𝑘 ~𝑁(0,1)
𝜎𝑟𝑘
1
√
𝑇
(3.2.6)
uygun sınama istatistiğidir. Örnek genişliğinin kareköküyle, 𝑟𝑘 örnek özilintisinin
çarpımı standart normal dağılımlıdır. %5lik anlamlılık düzeyinde, |√𝑇𝑟𝑘 | ≥ 1,96
−1,96 1,96
(√𝑇𝑟𝑘 ≥ 1,96 veya √𝑇𝑟𝑘 ≤ −1,96; 𝑟𝑘 ∉ (
√𝑇
,
√𝑇
); 𝑍 ∉ (−1,96, 1,96)) olduğunda,
𝐻0 : 𝜌𝑘 = 0 reddedilir (Şekil 4.5, Çizelge 10); yani, 𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑘 ile %5 anlamlılık
düzeyinde anlamlı özilintilidir (𝜌𝑘 , 0dan anlamlı biçimde farklıdır). 𝑘-gecikmedeki
(𝑘 = 1,2, …) özilintilere bakılırken, |𝑍𝑘 | = |√𝑇𝑟𝑘 | sınama istatistiğinin hesabında,
gecikme sayısı (𝑘) artsa da gözlem sayısı (𝑇) korunur.
Şekil 4.5. Hipotez sınamasına p yaklaşımıyla karar verilişi
1 − 𝛼 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑜𝑠𝑢
→
𝑍𝛼
2
2
163
𝑠𝚤𝑛𝑎𝑚𝑎 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖ğ𝑖
|
⏞
𝑍
𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟
|<|
⏞𝛼
𝑍
2
|⟹
𝐻0 koru
(𝐻1 red)
Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 349 (PoE4E).
Chatfield; a.g.e., 1995, s. 51.
165
Kendall, Maurice G.; Stuart, Alan; Ord, Keith J.; The Advanced Theory of Statistics, 4.bs., 1983.
164
98
𝑡 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑜𝑠𝑢
𝛼 →
𝑡𝛼
2 𝜐 serbestlik 2
derecesi
𝑠𝚤𝑛𝑎𝑚𝑎 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖ğ𝑖
|
⏞
𝑍
𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟
|≥|
⏞𝛼
𝑍
2
|⟹
𝐻0 red
(𝐻1 kabul)
Çizelge 10: Tek kuyruk-çift kuyruk sınama geçişiyle p değerlerinin bulunuşu
Kritik Değerler Tablosu
Tek kuyruklu 𝑝
Çift kuyruklu 𝑝
İşlem
𝑝/2
2𝑝
Sonuç
𝑝/2 için çift kuyruklu sınama
2𝑝 için tek kuyruklu sınama
Sınama sonucundaki çıktılardaki 𝑝 değerleri, (aksi belirtilmedikçe) genellikle çift
kuyruklu sınama içindir. Çift kuyruklu sınama yapılıyorsa ve anlamlılık düzeyi 𝛼
(%(100 − 100𝛼) güven düzeyi; 𝑝 = 𝛼) ise, olasılık dağılımının her iki ucunda
𝛼
2
vardır. Çift kuyruklu sınamayı tek kuyruklu sınamaya çevirmek için; karşıt hipotez ve
sınama istatistiğinin kritik değeri (ve böylelikle kritik bölge) değiştirilir ve çift kuyruklu
sınama çıktısındaki 𝑝 değeri 2’ye bölünür. Bir istatistiğin çift kuyruklu sınamadaki
𝑝
olasılığı 𝑝 ise, aynı istatistiğin tek kuyruklu sınamadaki olasılığı 2dir. Bir istatistiğin
tek kuyruklu sınamadaki olasılığı 𝑝 ise, aynı istatistiğin çift kuyruklu sınamadaki
olasılığı 2𝑝 dir. Bir istatistik, iki kuyruklu sınama için, 𝛼 = 0,05 düzeyinde anlamlı ise,
bu istatistik, tek kuyruklu sınama için,
𝛼
2
= 0,025 düzeyinde anlamlıdır. Çift kuyruklu
sınamada, p < 0,02 ise 𝐻0 reddediliyorsa, tek kuyruklu sınamada (doğru yönde
olunduğunda) p < 0,01 ile reddedilebilir.
Yukarıdaki açıklamaların bir parça somutlaştırılmasında yarar vardır. Hipotez
sınamalarında hipotezin korunması/reddine karar verilirken, sınama istatistiğiyle,
sınama istatistiğinin kritik değerinin karşılaştırılması geleneksel yol olup, modern
yol, 𝑝 değerine bakarak karar vermektir. 𝑝 yaklaşımıyla karar verirken 𝑝 değeri şöyle
bulunur:
Sol kuyruklu sınamada, 𝑝, sınama istatistiğinin sol kuyruktaki alanıdır; 𝑝 ok
çizimleriyle soldan “𝐻0 koru” bölgesine doğru yardırılır. 𝑝 değeri, kritik sınırı aşacak
kadar büyükse, “𝐻0 koru” bölgesine girildiğinden 𝐻0 korunur, 𝑝 değeri, kritik sınırı
aşacak kadar büyük değilse, “𝐻0 ret” bölgesinde kalındığından, 𝐻0 reddedilir, 𝐻1
kabul edilir.
99
Sağ kuyruklu sınamada, 𝑝, sınama istatistiğinin sağ kuyruktaki alanıdır; 𝑝 ok
çizimleriyle sağdan “𝐻0 koru” bölgesine doğru yardırılır, yani ok çizimleri sağdan
yapılır. Yine, 𝑝 değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyükse, “𝐻0 koru” bölgesine
girildiğinden 𝐻0 korunur, 𝑝 değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyük değilse, “𝐻0 ret”
bölgesinde kalındığından, 𝐻1 kabul edilir.
İki kuyruklu sınamada, 𝑝, sınama istatistiğinin bir taraftaki kuyruğundaki alanın iki
katına eşittir; 𝑝 ok çizimleri iki taraftan da yapılabilir.
İlintiçizit, zaman serisi incelemesinde, örnek özilintilerinin zaman gecikmelerine
karşı çizimidir ve özilintilerin anlamlılığının bulunmasında kullanılır. İlintiçizitte,
birbirlerinden 1-an, 2-an, 3-an,... ayrı gözlemler arasındaki özilinti gösterilir. %5
anlamlılık düzeyinde, iki standart hata sınırları olan −
1,96
√𝑇
ve
1,96
√𝑇
şeritleri, 𝑟𝑘 ların
değerlerini gösteren bir çizimde sınırlar olarak çizildiğinde, anlamlı özilintiler, şerit
sınırlarının dışında kalan özilintilerdir. Durağan serilerin ilintiçizitinde, özilintiler,
hızlıca kaybolur; durağan seriler belleksizdir. Durağandışı serilerin ilintiçizitinde,
özilintiler, kaybolmaz. Gretl’da (1.9.7) özilintilerin anlamlılığı için, özilinti işlevi ve
kısmi özilinti işlevinin çizimlerinde ∓
1,96
yerine, yaklaşık değerler alınarak ∓
1,96
√𝑇
√𝑇
şeritleri çizilir. Eviews’ta (7.2), ∓
≈∓
2
√𝑇
1,96
√𝑇
şeritleri
şeritleri çizilir.
Özilintileri hesaplama formülü, serinin ortalaması ve varyansının zaman boyunca
sabit olduğunu ve bir özilintinin “gerçek zaman an”ına değil, “gözlemler arasındaki
zaman”a bağlı olduğunu varsayar.166 EViews’ın özilinti kestirimleri, yazındaki özilinti
kestirimleriyle aynı olup, özilintinin
∑𝑇𝑡=𝑘+1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−𝑘 − 𝑦̅𝑡−𝑘 )
𝑇−𝑘
(
)
∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2
𝑇
166
(3.2.7)
100
(burada, 𝑦̅𝑡−𝑘 ≡
∑ 𝑦𝑡−𝑘
𝑇−𝑘
) teorik tanımından hafifçe farklıdır.167 Bu fark, EViews’ın
hesap basitliği için, hem 𝑦𝑡 nin ortalaması hem de 𝑦𝑡−𝑘 nın ortalaması için örneğin
tümünün ortalaması olan 𝑦̅yı almasından kaynaklanır. Her iki formül de, tutarlı
kestirimcilerdir, ancak, EViews’ın özilinti kestirim formülü, sonlu örneklerde sonucu
0a doğru saptırır.
Durağan zaman serilerinin sabit ortalama, sabit varyans ve özilintinin sadece
gözlemler arasındaki zamana bağlı olması özellikleri, çizimsel “yönsemesizlik ve
(sabit ve/veya yönseme etrafında) dalgalanma başıboş dolaşmama” özelliklerinden
daha kesin özelliklerdir.
Özilinti olup olmadığının belirlenmesinde, daha formal bir sınama adına, çizimsel
tabanlı ilintiçizit sınaması yerine, durağandışılık (birim kök) sınamaları yapılır.
4.2.3. Durağandışılık (birim kök varlığı) sınamaları
Bu bölümde, Dickey-Fuller (DF) Durağandışılık Sınaması, Genişletilmiş DickeyFuller (GDF) Durağandışılık Sınaması, Genişletilmiş Dickey-Fuller – Genelleştirilmiş
En küçük Kareler (GDF-GEK) Sürümü Durağandışılık Sınaması, KwiatkowskiPhillips-Schmidt-Shin (KPSS) Durağanlık Sınaması ve Zivot-Andrews Yapısal
Kırılma Sınaması işlenecektir. Sınamaların isimlendirilmesinde, 𝐻0 temel hipotezinin
referans alınması, yaygınlaşmaya başlayan bir ekonometri terbiyesidir. Bir zaman
serisinde olasılıksal yönsemenin olup olmadığı, DF, GDF, GDF-GEK ve KPSS
sınamalarıyla bulunabilir.
4.2.3.1. Dickey-Fuller (DF) durağandışılık sınaması
Olasılıksal bileşeni olan serilerde, durağandışılığın incelenmesinde, kaymanın ve
zaman yönsemesinin içerilmesine bağlı olarak değişik durumlar sözkonusudur. Üç
farklı Dickey-Fuller (DF) sınaması türü varolup, bu sınamalar, seride, kayma ve
zaman yönsemesi bileşeni olup olmadığının hesaba katılması açısından ayrılırlar:
167
Software, Quantitative Micro; EViews 7 User’s Guide I, Irvine CA, ABD, 2010, s. 334.
101
kaymasız ve zaman yönsemesiz durum, kaymalı ama zaman yönsemesiz durum ve
hem kaymalı hem de zaman yönsemeli durum. Bu üç durum için sınama eşitlikleri
ve hipotezleri açıklanacak, sonrasında, sınayış yordamı ana hatlarıyla verilecektir.
Genel bağlanım, (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + ν𝑡 ; (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 ; γ ≡ ρ − 1 modelidir.
DF sınaması ν𝑡 nin özilintisiz olduğunu varsayar. “Genişletilmiş” Dickey-Fuller (GDF)
sınamasında ise ν𝑡 nin özilintisizliği varsayımı olmayıp, ν𝑡 nin özilintisizliği, (Δ𝑦)𝑡
bağımlı değişkeninin gecikmelerinin, DF sınamasında sınama eşitliğine katılmasıyla
sağlanır. DF sınaması ve GDF sınaması eşzamanlı açıklanacaktır. GDF
sınamasının da üç türü varolup, bu türler, DF sınamasının türleriyle aynıdır. Her iki
sınama birlikte kısaca “DF/GDF” ile ifade edilir.
.
4.2.3.2. Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınaması
Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınaması, verilerin durağanlığının sınanmasında
kullanılan sınamalardan biridir. “Genişletilmiş” teriminin sebebi, daha önce de
belirtildiği gibi, bağımlı değişkenin gecikmelerinin, Dickey-Fuller sınamasında
sınama eşitliğine katılmasıdır. GDF sınamasının türüne zaman serisinin çiziminin
görsel incelemesiyle karar verilir.
Çizimlere bakarak, zaman serisinin doğrusal yönsemeye mi yoksa karesel (ikinci
derece, quadratic) yönsemeye mi sahip olduğu belirlenir. Zaman serisi karesel
yönsemeye sahipse, serinin ilk farkı, doğrusal yönsemelidir. Daha önce verilen, ABD
ekonomisinin değişkenlerinin, seri çizimlerinden sezinlenen durağan(dışı)lık
karakterleri Çizelge 11’de verilmiştir.
Çizelge 11: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin çizimlerinden
sezinlenen durağan(dışı)lık
Sezinlenen davranış
yönseme (eğilim gösterme, trending)
Durağandışılık davranışı sabit etrafında başıboş dolaşma
yönseme etrafında başıboş dolaşma
yönseme etrafında dalgalanma
Durağanlık davranışı
sabit etrafında dalgalanma
(Dalgalanma: yukarı aşağı çok sayıda iniş çıkış.)
Değişken Adı
gsyih
enf
f, t
gsyih1f
enf1, f1f, t1f
102
Görsel davranışlardan sezinlenen durağan(dışı)lık, formal sınamalarla kontrol edilir.
Zaman serisinin çiziminden sezinlenen görsel davranışa göre, serinin birçok farklı
davranış olasılığı göz önünde bulundurularak GDF sınaması bağlanımı seçilir (
103
Çizelge 12). Enders’in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması akış şeması
yordamı da, GDF bağlanımının türünün doğru biçimde belirlenmesinin kontrolünde
kullanılabilir (Şekil 4.6).
Karşıt hipotez (0 etrafında; 0dan farklı sabit etrafında; belirlenimci zaman yönsemesi
etrafında) altında, zaman serisi verisinin yönseme özellikleri kullanılacak GDF
bağlanımı biçimini (kaymasız zaman yönsemesiz, kaymalı zaman yönsemesiz,
kaymalı zaman yönsemeli) belirler. GDF sınaması bağlanımındaki belirlenimci
terimlerin türü, durağandışılık sınama istatistiğinin yanaşık dağılımını etkiler: GDF
bağlanımına, gereksiz yere kayma ve/veya zaman yönsemesi eklendiğinde
sınamanın gücü (𝐻0 ’ı reddetme yeteneği) azalır; GDF bağlanımına, gerektiği halde
kayma ve zaman yönsemesi eklenmezse, sınama durağandışılıkla sonuçlanmaya
sapmalıdır.
104
Çizelge 12: Zaman serisinin çiziminden GDF sınaması bağlanımının seçimi
(Genel Bağlanım: (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + ν𝑡 ; (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1; γ ≡ ρ − 1)
Zaman Serisi Bilgisi
𝑦𝑡 , “0 örnek ortalaması
etrafında başıboş dolaşıyor
veya dalgalanıyor”
ve belirlenimci zaman
yönsemesiz;
𝑦𝑡 nin saf (pure) rassal
yürüyüş olduğunun sınaması
için
𝑦𝑡 “0dan farklı (
α
1−ρ
) örnek
ortalaması etrafında başıboş
dolaşıyor veya dalgalanıyor”
ve belirlenimci zaman
yönsemesiz;
𝑦𝑡 , belirlenimci μ + δ𝑡
doğrusal zaman yönsemesi
etrafında başıboş dolaşıyor
veya dalgalanıyor
veya
𝑦𝑡 , (zamana göre) karesel;
𝑦𝑡 nin kaymalı belirlenimci
zaman yönsemeli rassal
yürüyüş olduğunun sınaması
için
𝑦𝑡 kaymalı
belirlenimci
𝑦𝑡 kaymalı
zaman
𝑦𝑡 kaymasız
belirlenimci
𝑦𝑡 0dan farklı
yönsemeli
𝑦𝑡 0
belirlenimci
zaman
olasılıksal
𝑦𝑡 kaymalı
sabit
zaman
etrafında
yönsemeli
yönsemesiz
durağandışı
etrafında
yönsemesiz
durağan
olasılıksal
durağandışı
durağan
durağandışı
yönsemeli
(𝑦𝑡 eksen
durağandışı
farkıyla
durağan)
α, λ = 0
α ≠ 0, λ = 0
α, λ ≠ 0
α=0
α=0
α≠0
α≠0
α≠0
α≠0
γ=0
γ<0
γ=0
γ<0
γ=0
γ<0
λ=0
λ=0
λ=0
λ=0
λ≠0
λ≠0
Seçilecek DF/GDF/GDF-GEK Sınaması Bağlanımı
(Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + 𝜈𝑡
(Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 ;
(Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 ;
kaymalı belirlenimci zaman
saf rassal yürüyüş
kaymalı rassal yürüyüş
yönsemeli rassal yürüyüş
𝑦𝑡 nin kaymalı rassal yürüyüş
olduğunun sınaması için
105
Şekil 4.6. Enders’in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması yordamı
Kaynak: Walter Enders, “Applied Econometric Time Series”, Wiley, 1995, s.257.
Adımlar: 1. Zaman yönsemesi ya da kayma, tek başlarına durağandışılığa sebep
olabildiğinden en genel GDF bağlanımıyla başla. Dışlanmış ilgili bir değişken
sapmaya sebep olurken, ilişkisiz değişkenin modelde olması, sadece etkinliği
kötüleştirir. 2. “𝐻0 : durağandışı” korunursa, zaman yönsemesi teriminin anlamlılığı
sınanarak birinci adımda çok fazla belirlenimci bağlayıcının olup olmadığını kontrol
et. 3. Zaman yönsemesi terimi anlamsızsa, zaman yönsemesiz modeli kestirip
kayma teriminin anlamlılığını sına. 4. Kaymasız ve zaman yönsemesiz modeli kestir.
Bunlar yapılırken, ya zaman yönsemesi ya da kayma 0dan farklı bulunursa, hemen
γnın anlamlılığı sınanır.
106
Enders’in stratejisi (Şekil 4.6), durağandışılığı sınanan zaman serisinin hiçbir
artış/azalış durumu ön bilgisini kullanmadığından ve olası tüm durumları (kaymanın
ve
zaman
yönsemesinin
eklenip
eklenmemesi)
kapsamaya
çalıştığından
karmaşıktır. Elder’in stratejisi (Şekil 4.7) ise; ekonomi /ekonometri bağlamında
mantıksız durumları önceden dışlar, birden fazla ρ = 1 sınaması yapılmasına direnir
ve olası olduğunda incelenen zaman serisinin artış/azalış durumu bilgisinden
yararlanır.168 Aşağıda Elder’in yöntemi, makalesinden özetlenmiştir:
𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt
𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt − 𝑦𝑡−1
(Δ𝑦)𝑡 = (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt
(Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt .
(3.2.8)
(3.2.8)de, “ρ = 1 (γ = 0) ve λ ≠ 0” (aynı anda hem olasılıksal yönsemeli
durağandışılık hem de belirlenimci zaman yönsemesi olması) durumu, (Δ𝑦)𝑡 = α +
λ𝑡 + νt
sürekli
artan
(veya
azalan)
değişim
hızını
gösterdiğinden
ekonomik/ekonometrik olarak gerçekçi değildir. 𝑦𝑡 nin durağandışılık sınamasının,
yönsemesizleştirilmiş zaman serisinin (𝑦𝑡 − μ − δt) durağandışılığının belirlenmeye
çalışılması olarak yorumlanması yaklaşımıyla da “ρ = 1 (γ = 0) ve λ ≠ 0”
durumunun gerçekçi olmadığı görülebilir:
𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt
(𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) = ρ[𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)] + νt .
ρ = 1 olup olmadığı sınanmaktadır. Parantezler açılırsa,
𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + (μ − ρμ + ρδ) + (δ − ρδ)𝑡 + νt .
Polinom eşitliğinden, ρ = ρ, α = μ − ρμ + ρδ, λ = δ − ρδ = (1 − ρ)δ. Buradan, ρ = 1
(yönsemesizleştirilmiş
zaman
serisi
(𝑦𝑡 − μ − δ𝑡)
“durağandışı”;
𝑦𝑡 deki
durağandışılık eksen farkından kaynaklanmıyor, 𝑦𝑡 olasılıksal yönsemeli) iken, λ =
Elder, John; Kennedy, Peter E.; “Testing for Unit Roots: What Should Students Be Taught?”, Journal of
Economic Education, cilt 32, sayı 2, 2001b, s. 137-146.
168
107
0 (“belirlenimci” zaman yönsemesi yok). Bu yüzden, (3.2.8: (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 +
νt )de, “ρ = 1 (γ = 0) ve λ ≠ 0” durumu dışlanır.
Makroekonomi zaman serilerinde, teorik düşünceler temelinde ve serinin zamana
karşı çizimine bakarak zaman serisi değişkeninin artıp artmadığı sonucuna
varılabilir. Serideki bir artış, belirlenimci zaman yönsemesi veya serideki yıllık sabit
değişim sebebiyle olur. Serideki artış yıllık sabit değişimden kaynaklanıyorsa,
zaman serisi değişkeni, serinin gecikmeli değeriyle kaymanın toplamına eşittir;
zaman serisi, kaymalı (kesimli, sabit terimli) durağandışılığa sahiptir. Genellikle,
GSYİH, tüketim, yatırım vb. zamanla artar; oranlar (faiz oranı, enflasyon oranı,
işsizlik oranı) ise uzun dönemde genellikle artmaz, böyle değişkenler için,
durağandışılık sınaması, zaman serisinin çizimi, serinin gözlemlendiği dönemde
belirgin bir yönsemeyi ortaya koymadığı sürece, λ = 0 zaman yönsemesi katsayısı
atanarak yapılmalıdır. Bu bilgiyi kullanmak mümkünse, kullanılacak DF/GDF/GDFGEK bağlanımı türünü bulmak stratejisi, üç duruma ayrılabilir: uzun dönemde 1.
𝑦𝑡 nin arttığı (veya azaldığı) biliniyor 2. 𝑦𝑡 nin artmadığı (veya azalmadığı) biliniyor 3.
𝑦𝑡 nin artış/azalış durumuyla ilgili hiçbir bilgi yok.169 Literatürdeki stratejiler,
uygulamada sıklıkla karşılaşılmayan bu üçüncü genel duruma (𝑦𝑡 nin artış/azalış
durumu bilinmiyor) odaklandığından, Elder’in burada açıklanan stratejisine göre
daha karmaşıktırlar.
1. durum (𝑦𝑡 artıyor (veya azalıyor); konu işlenişi, artışa göre açıklanacaktır): Bu
durumda, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliğinde olası durumlar şunlardır: a. ρ = 1, 𝑦𝑡
zaman yönsemesiz (λ = 0), 𝑦𝑡 olasılıksal yönsemeli durağandışı, α ≠ 0 𝑦𝑡 de artışa
sebep oluyor. b. 𝑦𝑡 de olasılıksal yönsemeli durağandışılık yok, |ρ| < 1, 𝑦𝑡 zaman
yönsemeli (λ ≠ 0), 𝑦𝑡 belirlenimci zaman yönsemesi etrafında durağan (𝑦𝑡 eksen
farkıyla durağan).
Strateji: “𝐻0 : ρ = 1 ve λ = 0 (𝑦𝑡 zaman yönsemesiz durağandışı)” olmak üzere 𝐹
sınaması yap. Sınama sonucunda 𝐻0 korunursa, 𝑦𝑡 , α ≠ 0 kayma terimlidir ve
durağandışıdır. Sınama sonucunda 𝐻0 reddedilirse, üç olasılık vardır: 1. ρ ≠ 1 ve
169
Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s. 140.
108
λ = 0 (𝑦𝑡 zaman yönsemesiz durağan) 2. ρ ≠ 1 ve λ ≠ 0 (𝑦𝑡 zaman yönsemeli
durağan) 3. ρ = 1 ve λ ≠ 0 (𝑦𝑡 zaman yönsemeli durağandışı). Üçincü olasılık,
yukarıda da açıklandığı üzere, mantıksız olduğundan dışlanır. Birinci olasılık, 𝑦𝑡 nin
arttığıyla (1. durum varsayımı) tutarsız olduğundan dışlanır. Yani, 𝐻0 reddedilirse,
𝑦𝑡 belirlenimci zaman yönsemesi etrafında durağandır.
“𝐻0 : ρ = 1 ve λ = 0” 𝐹 sınaması, λ = 0 sorunu ihmal edilerek, “𝐻0 : ρ = 1” 𝑡
istatistiğiyle sınanarak da yapılabilirdi: “𝐻0 : ρ = 1” korunursa, “𝑦𝑡 , aynı anda hem
olasılıksal yönsemeli durağandışı hem de belirlenimci zaman yönsemeli olması”
mantıksızlığından kaçınıldığında, λ = 0dır. “𝐻0 : ρ = 1” reddedilirse, “𝑦𝑡 artıyor”
varsayımı doğruysa, λ ≠ 0dır. 𝐹 veya 𝑡 sınamasından hangisinin seçileceği, iki
sınamanın görece gücüne bağlıdır. Bir yanda, 𝐻0 yanlışken, ρ ≠ 1 ve λ ≠ 0
olduğundan, genel olarak 𝐹 sınamasının gücü, 𝑡 sınamasının gücünden daha büyük
olması daha olasıdır.
109
110
Diğer yanda, 𝐹 sınaması, 𝑡 sınamasıyla karşılaştırıldığında, tek taraflı karşıt
hipotezin doğasını, daha az kullanabildiğinden, 𝑡 sınamasının gücü, 𝐹 sınamasının
gücünden daha büyük olabilir. Uygulayıcı araştırmacılar ve kitaplar, herhangi bir
kanıt göstermeden bu ikinci düşünceyi daha çok benimsemiştir. Görece sınama
gücü, λnın 0dan uzaklaşma miktarına bağlıdır; λ 0dan uzaklaştıkça, 𝐹 sınamasının
gücü artarken, 𝑡 sınamasının gücü artmaz. Sınama gücünü en üst düzeye çıkarmak
için, kimi kaynaklarda, yukarıdaki 𝐹 ve 𝑡 sınamasının her ikisini de yapmak,
sınamalardan en az biri 𝐻0 ı reddettiğinde, 𝐻0 ı reddetmek önerilmektedir.170
Sonuç olarak, “𝑦𝑡 artıyor” durumunda, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliği kestirilirken
“𝐻0 : ρ = 1” 𝑡 sınaması, uygun stratejidir. Bu 𝑡 istatistiği, “𝐻0 : ρ = 1” altında, 𝑡
dağılımına sahip olmadığından, kimi kaynaklarda171 sınama istatistiğinin özel kritik
değerleri üretilmiştir.
2. durum (𝑦𝑡
artmıyor (veya azalmıyor); konu işlenişi, artmayışa göre
açıklanacaktır): Bu durumda, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliğinde, λ = 0 olduğundan,
kestirim eşitliği (Δ𝑦)𝑡 = (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + α + νt ye iner. Olası durumlar şunlardır: a. ρ =
α
1 ve α = 0 (artış sağlayacak kayma terimi yok) b. |ρ| < 1 ve α ≠ 0; 𝑦𝑡 , 1−ρ ortalaması
α
etrafında durağan. c. |ρ| < 1 ve α = 0; 𝑦𝑡 , 1−ρ = 0 ortalaması etrafında durağan.
Üçüncü olası durum olan “0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni” durumu
gerçekçi olmadığından dışlanır (faiz oranı, enflasyon oranı ve işsizlik oranının
ortalamasının 0 olması pek olası değildir). Ekonomi zaman serilerinde kayma
teriminin 0 olması olası durumuyla sınama yapmak, neredeyse imkânsızın hayali
derecesinde son derece kısıtlayıcıdır.172
Strateji: “𝐻0 : ρ = 1 ve α = 0 (𝑦𝑡 kaymasız zaman yönsemesiz durağandışı)” olmak
üzere 𝐹 sınaması yap. Sınama sonucunda 𝐻0 korunursa, 𝑦𝑡 kaymasız zaman
yönsemesiz ve durağandışıdır. Sınama sonucunda 𝐻0 reddedilirse, üç olasılık
170
Hamilton, James D.; Time Series Analysis, Princeton, New Jersey, Princeton University Press, 1994, s.
763-764.
172
Davidson, Russell; Mackinnon, James G.; Estimation and Inference in Econometrics, Oxford, Oxford
University Press, 1993, s. 702.
171
111
vardır: 1. ρ ≠ 1 ve α = 0 (𝑦𝑡 kaymasız zaman yönsemesiz durağan) 2. ρ = 1 ve α ≠
0 (𝑦𝑡 kaymalı zaman yönsemesiz durağandışı) 3. ρ ≠ 1 ve α ≠ 0 (𝑦𝑡 kaymalı zaman
yönsemesiz durağan). Birinci olasılık, “0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni”
gerçekçi olmadığından dışlanır. İkinci olasılık, 𝑦𝑡 nin artmadığıyla (2. durum
varsayımı) tutarsız olduğundan dışlanır. Yani, 𝐻0 reddedilirse, sadece üçüncü
olasılık (𝑦𝑡 kaymalı zaman yönsemesiz durağan) geçerlidir.
“𝐻0 : ρ = 1 ve α = 0 (𝑦𝑡 kaymasız zaman yönsemesiz durağandışı)” 𝐹 sınaması, α =
0 sorunu ihmal edilerek, “𝐻0 : ρ = 1” 𝑡 istatistiğiyle sınanarak da yapılabilirdi: “𝐻0 : ρ =
1” korunursa, 𝑦𝑡 nin artmadığı varsayımı doğruysa, α = 0dır. “𝐻0 : ρ = 1” reddedilirse,
“0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni” mantıksızlığından kaçınıldığında, α ≠
0dır. 𝐹 veya 𝑡 sınamasından hangisinin seçileceği, iki sınamanın görece gücüne
bağlıdır. Bu durumda, 𝑡 sınamasının gücü, 𝐹 sınamasının gücünden büyüktür. “𝐻0 :
ρ = 1” yanlışken, 𝐹 istatistiğinin değeri, kayma teriminin değerinden pek etkilenmez;
çünkü, kısıtlı hata kareler toplamı hesaplanırken, durağandışılık, ilk farklamayla
kayma teriminin herhangi bir rolünü yokeder.173 Sonuç olarak, 𝑡 sınaması tek taraflı
olduğundan, 𝑡 sınamasının gücü, 𝐹 sınamasının gücünden büyüktür.
Sonuç olarak, “𝑦𝑡 artmıyor” durumunda, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliği kestirilirken
“𝐻0 : ρ = 1” 𝑡 sınaması, uygun stratejidir. Bu 𝑡 istatistiği, “𝐻0 : ρ = 1” altında, 𝑡
dağılımına sahip olmadığından (“𝐻0 : ρ = 1” doğruysa, α = 0dır; “𝐻0 : ρ = 1”
doğruyken alakasız αnın bağlanıma dâhil edilmesi, 𝑡 istatistiğinin 𝐻0 altındaki
dağılımını etkiler ve böylelikle özel kritik değerlere ihtiyaç duyulur), kimi
kaynaklarda174 sınama istatistiğinin özel kritik değerleri üretilmiştir.175
İlk iki durumda (𝑦𝑡 nin arttığı/azaldığı veya artmadığı/azalmadığı biliniyor) tek bir
sınama yeterlidir.
3. durum (𝑦𝑡 nin artış/azalış durumu bilinmiyor): Bu durumda, zaman yönsemesi
terimi yanlışlıkla dışlanırsa, sınamalar, durağandışılıkla sonuçlanmaya sapmalıdır.
Elder, John; Kennedy, Peter E.; “F versus t Tests for Unit Roots”, Economics Bulletin, cilt 3, sayı 3, 2001a,
s. 1-6.
174
Hamilton; a.g.e., 1994, s. 763-764.
175
Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b.
173
112
Gerçekte zaman yönsemesi varolduğu halde bağlanıma zaman yönsemesi terimi
katılmamışsa, bağlanım, bu zaman yönsemesini, sadece, durağandışılık kestirerek
ve varolan zaman yönsemesini yansıtmak üzere kayma (sabit, kesim) terimi
kullanarak yakalayabilir (durağanlıkla sonuçlandırım,
α
1−ρ
ortalaması etrafında seriyi
dalgalandırdığından, varolan zaman yönsemesini ifade edemez). Diğer yandan,
gerçekte zaman yönsemesi olmadığı halde bağlanıma zaman yönsemesi terimi
katılmışsa, durağandışılık (birim kök) sınamalarının gücü (alakasız açıklayıcı
değişkenlerin modele katılmasının varyansı arttırmasıyla aynı sebeple) azalır.
Aşağıdaki strateji, daha ziyade, ilk sorunla ilgilidir.176
Strateji: 1. durum (𝑦𝑡 nin arttığı/azaldığı biliniyor) için 𝑡 sınaması yap.
1. 1. durumdaki 𝑡 sınamasında, “𝐻0 : ρ = 1” korunursa, 𝑦𝑡 (kaymalı veya kaymasız)
durağandışıdır;
𝑦𝑡 nin
durağandışılığı
sınaması
burada
bitirilebilir.
𝑦𝑡 nin
modellenmesi amacıyla, 𝑦𝑡 de α kaymasının olup olmadığı bilinmek istenebilir.
Şimdi,
𝑦𝑡 nin
durağandışı
olduğu,
“𝐻0 :
ρ = 1”in
korunduğu
varsayımıyla
“bilindiğinden”, 𝑦𝑡 de kaymanın varolup olmadığı, (Δ𝑦)𝑡 yi sadece kayma terimine
bağlanımlayarak, “𝐻0 : (Δ𝑦)𝑡 = 0”/“𝐻1 : (Δ𝑦)𝑡 ≠ 0” 𝑡 sınamasıyla bulunabilir. (Δ𝑦)𝑡
durağan olduğundan olağan 𝑡 kritik değerleri kullanılabilir. 𝑦𝑡 de kaymanın varolup
olmadığı sınaması, 𝑦𝑡 nin durağandışılık sınamasının gücünü arttırır. “𝐻0 : (Δ𝑦)𝑡 =
0”/“𝐻1 : (Δ𝑦)𝑡 ≠ 0” sınamasında, 𝐻0 korunursa, yani, sınama, hiçbir kayma (sabit,
kesim) olmadığı sonucunu verirse, DF/GDF/GDF-GEK eşitliğine zaman yönsemesi
katmadan 𝑦𝑡 nin durağandışılığı yeniden sınanabilir.
2. 1. durumdaki 𝑡 sınamasında, “𝐻0 : ρ = 1” reddedilirse, 𝑦𝑡 (zaman yönsemeli veya
zaman yönsemesiz) durağandır; 𝑦𝑡 nin durağandışılığı sınaması burada bitirilebilir.
𝑦𝑡 nin modellenmesi amacıyla, 𝑦𝑡 de λ𝑡 zaman yönsemesi olup olmadığı bilinmek
istenebilir. Şimdi, 𝑦𝑡 nin durağan olduğu, “𝐻0 : ρ = 1” reddedildiği varsayımıyla
“bilindiğinden”, “𝐻0 : 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliğinde, λ = 0”ın olağan kritik
değerleri kullanılarak (𝑦𝑡 durağan olduğundan olağan kritik değerler uygundur) 𝑡
sınamasıyla belirlenimci zaman yönsemesinin varlığı sınanabilir. α = 0 olması, (“0
176
113
ortalamalı durağan ekonomi değişkeni” gerçekçi olmadığından) “𝐻0 : α = 0”
sınanmaz.
İki aşamalı bu 3. Strateji, 1. durum ve 2. durumdaki stratejilerden daha karmaşık
olsa da, durağandışılığı birden fazla sınamadığından yazındaki stratejilerden daha
kolaydır.177 Gerçekçi olmayan durumlar dışlandığında, sade bir strateji elde edilir
(Şekil 4.8). Enders’in stratejisi, durağandışılık sınaması için ciddi anlamlılık
sorunlarına yol açmaktayken, Elder’in stratejisi, bu ciddi anlamlılık sorunlarını
azaltmaktadır.178
177
Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s. 143-144.
Hacker, Scott; Hatemi-J, Abdulnasser; “The Properties of Procedures Dealing with Uncertainty about
Intercept and Deterministic Trend in Unit Root Testing”, CESIS Electronic Working Paper Series, Royal
Institute of Technology, Centre of Excellence for Science and Innovation Studies (CESIS), 2010, s. 2.
178
114
Şekil 4.8. Elder’in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı (sade)
115
4.2.3.2.1. 1.Dickey-Fuller sınaması (kaymasız ve zaman yönsemesiz)
Bu sınamanın temeli, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 ÖB(1) serisinin |ρ| < 1 iken durağan, ρ = 1
iken 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 durağandışı rassal yürüyüş olmasıdır. Bu yüzden, ρnun değeri
incelenerek durağandışılık sınanır. Yani, ρ = 1 olup olmadığı veya anlamlı bir
şekilde ρ < 1 olup olmadığı sınanır. Sınamanın mantığı bu kısmın sonunda
verilmiştir. νt ler 0 ortalamalı ve σ2𝜈 sabit varyanslı bağımsız rassal hatalar olmak
üzere,
𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt
(3.2.9)
ÖB(1) modeli olsun. 𝐻0 : ρ = 1 hipotezi, 𝐻1 : |ρ| < 1 hipotezine karşı sınanarak
durağandışılık sınanabilir. ρ > 1 iken 𝑦𝑡 ıraksadığı için ρ > 1 (γ ≡ ρ − 1 > 0) olasılığı
en baştan dışlandığından179 anlamlılığı sınanan ρ katsayısının sınama bağlanımının
sonucunda değerinin ρ ∈ (−1, 1) sağlaması gözetilerek, 𝐻1 : ρ < 1 olarak da
alınabilir. Yani, sınama sonucunda, ρ < −1 elde edilse ve ρ katsayısı anlamlı
bulunsa dahi, ρ < −1 < 1 olduğuna bakılarak, hemen 𝐻1 in (durağanlığın) kabulüne
yönelinilmeyecek, bilakis, tasarımdan, |ρ| < 1 sağlanmadığından ρ < 1 olsa dahi,
yine de 𝐻0 a (durağandışılığa) hükmedilecektir. 𝐻1 : ρ < 1 karşıt hipotezinin
benimsendiği tek taraflı (sol kuyruk) sınama, (3.2.9) eşitliğinin her iki tarafından 𝑦𝑡−1
çıkarılarak daha biçimsel hale getirilir: γ ≡ ρ − 1 ve (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 olmak üzere,
𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = ρ𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + νt
(Δ𝑦)𝑡 = (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + νt
(Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt .
(3.2.10)
(3.2.10) eşitliğine bağlı olarak, hipotezler, ρ ya da γ cinsinden,
𝐻0 : ρ = 1 (γ = 0) (𝑦𝑡 kaymasız belirlenimci zaman yönsemesiz durağandışıdır (𝑦𝑡 ,
birim köke sahip); 𝑦𝑡 , B(1))
𝐻1 : ρ < 1 (γ < 0) (𝑦𝑡 durağandır (𝑦𝑡 nin birim kökü yok; 𝑦𝑡 , 0 ortalamalı B(0))).
179
Gujarati, Damodar N.; Basic Econometrics, 4.bs., McGraw-Hill, 2004, s. 815.
116
olarak yazılabilir. 𝐻0 , 𝑦𝑡 nin durağandışılığını ifade ettiğinden ve ekonometrik
kurgulamalarda sınama isimleri 𝐻0 üzerinden yapıldığından, sınamaya GDF
“Durağandışılık” Sınaması denilerek, sınama ismine “durağandışılık” takısı
eklenmiştir. Sınamada, 𝐻0 : γ = 0 ve 𝐻1 : γ < 0. 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, 𝑦𝑡 serisi
(süreç, model), (eldeki verilerle) durağandışıdır; 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) reddedilirse, seri,
durağandır.
DF sınamasının mantığı: 𝑦𝑡 durağansa, sabit bir ortalamaya dönme eğilimindedir
(ortalamaya dönme). Bu yüzden, 𝑦𝑡 nin büyük değerlerini, küçük değerler, küçük
değerlerini ise büyük değerler takip etme eğilimindedir. Buna uygun olarak, serinin
şimdiki düzeyi, serinin sonraki andaki değişikliğinin önemli bir öngörücüsüdür. 𝑦𝑡−1
“–” ise, 𝑦𝑡 “+” olma eğiliminde, (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦⏟𝑡 − 𝑦
⏟
𝑡−1 “+” olma eğilimindedir. 𝑦𝑡−1 “+” ise,
+
−
𝑦𝑡 “–” olma eğiliminde, Δ𝑦 ≡ 𝑦⏟𝑡 − 𝑦
⏟
𝑡−1 “–” olma eğilimindedir. Yani, 𝑦𝑡 durağansa,
−
+
𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑦)𝑡 zıt işaretli olma eğilimindedir; (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt de, γ “−” olma
eğilimindedir. 𝑦𝑡 durağandışıysa, (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt da γ “0” olma eğilimindedir; zira,
γ = 0, (Δ𝑦)𝑡 = νt yapacağından, νt rassal, (Δ𝑦)𝑡 de νt ye eşit olduğundan (Δ𝑦)𝑡 de
rassal olur, 𝑦𝑡 durağandışı olduğundan (Δ𝑦)𝑡 nin rassallığı istendik durumdur.
4.2.3.2.2. 2.Dickey-Fuller sınaması (kaymalı ama zaman yönsemesiz)
Bu sınamada, sınamanın bağlanım eşitliğinde 0dan farklı olabilen kayma (sabit
terim, kesim terimi) (α) vardır:
𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = α + ρ𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + νt
(Δ𝑦)𝑡 = α + (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + νt
(Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + νt .
(3.2.11)
Temel ve karşıt hipotezler, 1.Dickey-Fuller sınamasındakiyle aynıdır:
𝐻0 : ρ = 1 (γ = 0) (𝑦𝑡 durağandışıdır (𝑦𝑡 , birim köke sahip; 𝑦𝑡 , kaymalı B(1)))
𝐻1 : ρ < 1 (γ < 0) (𝑦𝑡 , durağandır (𝑦𝑡 nin birim kökü yok); 𝑦𝑡 , 0dan farklı ortalamalı
(kaymalı) B(0)).
117
Sınamada, 𝐻0 : γ = 0 ve 𝐻1 : γ < 0. 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, 𝑦𝑡 serisi, (eldeki
verilerle) durağandışıdır; 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) reddedilirse, 𝑦𝑡 durağandır. 𝐻1 , 𝐸(𝑦𝑡 ) = 0
olasılığını dışlamamaktadır. Bu DF sınama eşitliği, faiz oranı ve döviz kuru gibi
belirlenimci yönsemesiz seriler için uygundur.
4.2.3.2.3. 3.Dickey-Fuller sınaması (kayma ve zaman yönsemesi var)
Bu sınamada, sınamanın bağlanım eşitliğinde 0dan farklı olabilen kayma (α) ve
belirlenimci zaman yönsemesi (λ𝑡) vardır:
𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = α + ρ𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt
(Δ𝑦)𝑡 = α + (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt
(Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt .
(3.2.12)
Temel ve karşıt hipotezler, 1.Dickey-Fuller sınamasındakiyle aynıdır:
𝐻0 : ρ = 1 (γ = 0) (𝑦𝑡 kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli olasılıksal yönsemeli
durağandışıdır (𝑦𝑡 , birim köke sahip; 𝑦𝑡 , kaymalı B(1)))
𝐻1 : ρ < 1 (γ < 0) (𝑦𝑡 , kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli olasılıksal yönsemesiz
durağandışı (𝑦𝑡 nin hiçbir birim kökü yok; 𝑦𝑡 , belirlenimci zaman yönsemeli B(0); 𝑦𝑡 ,
eksen farkıyla durağan)).
Sınamada, 𝐻0 : γ = 0 ve 𝐻1 : γ < 0. 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, 𝑦𝑡 , (eldeki verilerle)
durağandışıdır; 𝐻0 : γ = 0 reddedilirse, seri, durağandır. Bu DF sınama eşitliği,
GSYİH gibi yönseyen seriler için uygundur.
4.2.3.2.4. GDF sınamasının kritik değerleri
Hipotezler sınanırken, kaymasız zaman yönsemesiz, kaymalı zaman yönsemesiz
ve kaymalı zaman yönsemeli olmak üzere her üç GDF bağlanımı (sınama eşitliği)
da EKK’yla kestirilir ve 𝐻0 : γ = 0 için 𝑡 istatistiği incelenir. Bu 𝑡 istatistiği, daha önce
“𝐻0 : bağlanım katsayıları 0” sınarken kullanılan 𝑡 dağılımına sahip değildir. 𝐻0
118
doğruyken, 𝑦𝑡 durağandışıdır ve örnek genişliği arttıkça 𝑦𝑡 nin varyansı artar. 𝑦𝑡 nin
artan varyansı, 𝐻0 doğruyken olağan 𝑡 istatistiğinin dağılımını değiştirir. Bu yüzden,
GDF sınamasında, sınama istatistiğine, “𝜏 (tau) istatistiği” denir. 𝜏 istatistiğinin 𝑡
istatistiğinden farklı olan kendine özgü kritik değerleri vardır. 𝜏nun değeri, bu
kendine özgü kritik değerlerle karşılaştırılır.180 Bir seride kayma ve zaman
yönsemesi bileşeninin olması, serinin davranışını değiştirir. Yukarıda açıklanan üç
farklı durumda, 𝜏 istatistiğinin kritik değerleri farklıdır.
Çizelge 13’te üç bağlanım durumu için 𝜏 istatistiğinin kritik değerleri yer almaktadır.
Bu değerler, tek kuyruklu sınama için büyük örneklerde geçerlidir.
Dickey-Fuller kritik değerleri, (çizelgenin son satırında gösterilen) standart kritik
değerlerle kıyaslandığında −∞’a daha yakındır. GDF sınaması soldan tek
kuyrukludur.
Çizelge 13’den (Kod 9’dan) bulunan kritik değer 𝜏𝑘 ise, 𝜏 ≤ 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : 𝑦𝑡
durağandışı” reddedildiğinden 𝑦𝑡 durağandır; 𝜏 > 𝜏𝑘 ise, “𝐻0 : 𝑦𝑡 durağandışı”
korunur (Şekil 4.9).
Çizelge 13: DF ve GDF sınamasının kritik değerleri
Bağlanım Modelleri
%1
%5
%10
(Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt
−2,56 −1,94 −1,62
(Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + νt
−3,43 −2,86 −2,57
(Δ𝑦)𝑡 = α + λ𝑡 + γ𝑦𝑡−1 + νt −3,96 −3,41 −3,13
Standart kritik değerler
−2,33 −1,65 −1,28
Kaynak: Davidson ve MacKinnon, “Estimation and Inference in Econometrics”,
Oxford University Press, 1993, s. 708.
Kod 9: DF ve GDF Sınamasının Kritik Değerleri
<|||
library(fUnitRoots)
qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="nc") # kaymasız, zaman yönsemesiz
qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="c") # kaymalı, zaman yönsemesiz
180
119
qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="ct") # kaymalı, zaman yönsemeli
qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="ctt") # kaymalı, karesel zaman yönsemeli
|||>■
120
Şekil 4.9. DF ve GDF sınamalarının durağanlık ve durağandışılık bölgeleri
DF sınaması, νt hata teriminin özilintili olması olasılığını sadece varsayım olarak
geçiştirerek hesaplamalarda dikkate almaz. Sürecin devingen doğasını kapsayacak
biçimde, bağımlı değişkenin yeterli gecikme terimi bağlanımda açıklayıcı olarak
eklenmemişse, bağlanım hataları özilintili olabilir. GDF sınaması, bağımlı
değişkenin yeterli sayıda gecikmelerini GDF bağlanımına ekleyerek νt hatalarının
özilintisizliğini sağlar. GDF bağlanımına örnek olarak, kaymalı ve zaman yönsemeli
üçüncü durum düşünülürse, genişletilmiş DF sınaması bağlanımı, (Δ𝑦)𝑡−1 ≡
(𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−2 ), (Δ𝑦)𝑡−2 ≡ (𝑦𝑡−2 − 𝑦𝑡−3 ), ... olmak üzere,
𝑚
(Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 +
∑ 𝑎𝑠 (Δ𝑦)𝑡−𝑠
⏟
𝑠=1
+ λ𝑡 + νt
(3.2.13)
"G"DFdeki "Genişletme"
("augmenting")
dir. νt kalıntılarını özilintisizleştirecek biçimde, yeterli sayıda (Δ𝑦) 1.fark değişkeninin
gecikmeleri GDF sınama bağlanımına eklenir; νt hatalarında hiçbir özilinti
olmamalıdır. Gecikme terimlerinin sayısı 𝑚, νt kalıntılarının özilinti işlevi (Öİİ, ACF)
veya 𝑎𝑠 kestirilmiş gecikme katsayılarının istatistiksel anlamlılığı incelenerek
belirlenir. Zaman serileriyle çalışma adımlarının verildiği Çizelge 8’de 4. adım, “GDF
bağlanımlarında olması gerekli gecikme terimlerinin sayısının seçilmesi” idi.
121
GDF sınamasının mantığı: (DF sınamasının mantığı verilirken gösterildiği üzere) 𝑦𝑡
durağansa, 𝑦𝑡 nin şimdiki düzeyi, 𝑦𝑡 nin sonraki andaki (Δ𝑦) değişikliğinin
öngörücüsüdür. (Δ𝑦)nin öngörülmesinde 𝑦𝑡−1 , (Δ𝑦)𝑡−𝑠 lerin katkısının yanısıra katkı
yapıyorsa,
𝐻0 : γ = 0
(𝑦𝑡
durağandışı)
reddedilir,
𝑦𝑡
durağandır.
(Δ𝑦)nin
öngörülmesinde 𝑦𝑡−1 , (Δ𝑦)𝑡−𝑠 lerin katkısının yanısıra hiçbir katkı yapmıyorsa,
𝐻0 : γ = 0 (𝑦𝑡 durağandışı) korunur. 𝑦𝑡 durağandışı ve 𝑦𝑡 nin farkı (Δ𝑦) durağansa (𝑦𝑡
“bütünleşik”se), 𝑦𝑡 deki pozitif değişiklikler ve negatif değişiklikler, 𝑦𝑡 nin şimdiki
düzeyine bağlı olmayan olasılıklarla olur; 𝑦𝑡 rassal yürüyüş serisinde, 𝑦𝑡 nin şimdiki
konumu, 𝑦𝑡 nin gelecekteki davranışını etkilemez; 𝑦𝑡−1 (𝑦𝑡 nin gecikmesi), 𝑦𝑡 nin takip
eden öğesinin öngörülmesinde hiçbir bilgi sağlamaz; “𝐻0 : γ = 0 (𝑦𝑡 durağandışı)”
korunur.
(3.2.13:
(Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + ∑𝑚
𝑠=1 𝑎𝑠 (Δ𝑦)𝑡−𝑠 + λ𝑡 + νt )ye
ve
(3.2.13)den
türetilebilecek diğer durumlara (αsız ve λ𝑡siz; αlı ve λ𝑡siz) bağlı olan durağandışılık
sınamalarına “Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) durağandışılık sınamaları” denir.
Durağandışılık ve durağanlık hipotezleri, yine, γ cinsinden gösterilir. GDF
durağandışılık sınamasının kritik değerleriyle DF durağandışılık sınamasının kritik
değerleri aynıdır (
Çizelge 13). Çizelge 14, DF ve GDF sınamalarının farklı örnek genişliklerindeki
sınama istatistiklerinin kritik değerleridir. Modellerin 𝜏 istatistik dağılımları, Şekil
4.10’dadır. γ = 0 iken, 𝑦𝑡 durağandışıdır ve γ = 0 iken ρ = 1 olduğundan, 𝑦𝑡 , “birim
kök”e sahiptir. GDF durağandışılık sınaması, DF durağandışılık sınamasından farklı
olarak,
bağlanım
hatalarının
ilintisizliğini
sağlamayı
uygulamada, daima GDF durağandışılık sınaması kullanılır.
dikkate
aldığından,
122
Çizelge 14: DF ve GDF durağandışılık sınamasının farklı örnek genişliklerinde
sınama istatistiklerinin (Tau) kritik değerleri
kritik değerin sağındaki olasılık
Bağlanım Modeli
1.Model
(Kaymasız ve
yönsemesiz)
2.Model
(Kaymalı ama
yönsemesiz)
3.Model
(Kaymalı ve
yönsemeli)
N
25
50
100
250
500
>500
25
50
100
250
500
>500
25
50
100
250
500
>500
%1
-2,66
-2,62
-2,60
-2,58
-2,58
-2,58
-3,75
-3,58
-3,51
-3,46
-3,44
-3,43
-4,38
-4,15
-4,04
-3,99
-3,98
-3,96
%2,5
2,26
-2,25
-2,24
-2,23
-2,23
-2,23
-3,33
-3,22
-3,17
-3,14
-3,13
-3,12
-3,95
3,8
-3,73
-3,69
-3,68
-3,66
%5
-1,95
-1,95
-1,95
-1,95
-1,95
%10
-1,60
-1,61
-1,61
-1,61
-1,61
-1,95
-1,61
-3,00
-2,93
-2,89
-2,88
-2,87
-2,62
-2,60
-2,58
-2,57
-2,57
-2,86
-2,57
-3,60
-3,50
-3,45
-3,43
-3,42
-3,24
-3,18
-3,15
-3,13
-3,13
-3,41
-3,12
%90
0,92
0,91
0,90
0,89
0,89
0,89
-0,37
-0,40
-0,42
-0,42
-0,43
-0,44
-1,14
-1,19
-1,22
-1,23
-1,24
-1,25
%95
1,33
1,31
1,29
1,29
1,28
1,28
0,00
-0,03
-0,05
-0,06
-0,07
-0,07
-0,80
-0,87
-0,90
-0,92
-0,93
-0,94
%97,5
1,70
1,66
1,64
1,63
1,62
1,62
0,34
0,29
0,2
0,24
0,24
0,23
-0,50
-0,58
-0,6
-0,64
-0,65
-0,66
%99
2,16
2,08
2,03
2,01
2,00
2,00
0,72
0,66
0,6
0,62
0,61
0,60
-0,15
-0,24
-0,28
-0,31
-0,32
-0,33
Kaynak: http://akson.sgh.waw.pl/~mrubas/EP/TabliceStatystyczneDF.doc
Şekil 4.10. Farklı modellerin Tau istatistik dağılımları
Kaynak: staff.bath.ac.uk/hssjrh/TYPED%20Lecture%2010%20Trend%20Stationarity.pdf
4.2.3.2.5. DF/GDF durağandışılık sınaması bağlanımının seçimi
Önceki kısımlarda bazı durağan ve durağandışı serilerin yanısıra GDF sınamaları
açıklandı.
4.2.3.2.5.
kısımda,
kullanılacak
GDF
sınaması
bağlanımının,
123
durağandışılık sınamalarının tasarımına bakılarak belirlenişi açıklanacaktır. Çizelge
14’te gösterilen üç sınamanın kritik değerleri Çizelge 15’teki simülasyonlardan
türetilmiştir (νt ~𝑁(0, σ2 )):181 Sınamanın daha iyi anlaşılması için, sınama
eşitliğinden doğru süreçlere geçişte katsayı atamaları belirtilmiştir (Çizelge 15).
DF/GDF
durağandışılık
sınama
bağlanımının
belirlenmesi
için
öncelikle,
durağandışılığı araştırılacak değişkenin zaman serisi çizilir. Çizim görsel olarak
incelenir. Bu incelemeye (
181
124
Çizelge 12) bağlı olarak, üç DF/GDF durağandışılık sınaması bağlanımından uygun
olanı seçilir. Seri, 0 örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor (durağandışılık
şüphesi) veya dalgalanıyorsa (durağanlık şüphesi), (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt (γ ≡ ρ − 1)
DF/GDF sınama bağlanımı kullanılır (GDF’nin sınama bağlamında, eşitliğin sağında
(Δ𝑦)nin gecikmeleri olabilir) (Çizelge 15). Seri, 0dan farklı örnek ortalaması
etrafında
başıboş
dolaşıyor
(durağandışılık
şüphesi)
veya
dalgalanıyorsa
(durağanlık şüphesi), (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + νt (γ ≡ ρ − 1) DF/GDF sınama bağlanımı
kullanılır (GDF’nin sınama bağlamında, eşitliğin sağında (Δ𝑦)nin gecikmeleri
olabilir). Seri, doğrusal yönseme etrafında başıboş dolaşıyor (durağandışılık
şüphesi) veya dalgalanıyorsa (“durağanlık” şüphesi) (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt
(γ ≡ ρ − 1) DF/GDF sınama bağlanımı kullanılır (GDF’nin sınama bağlamında,
eşitliğin sağında (Δ𝑦)nin gecikmeleri olabilir).
Daha önce de belirtildiği gibi, kestirilen GDF durağandışılık sınaması bağlanımı,
kayma ve zaman yönsemesinin olup olmadığına bağlıdır. Doğru kritik değerler ise,
kestirilen GDF durağandışılık sınaması bağlanımının türüne bağlıdır. Bu yüzden,
GDF durağandışılık sınamasında, sınama bağlanımının doğru biçimde belirlenmesi
önemlidir.
DF veya GDF durağandışılık sınamasının sonuçlarının geçerli olması için sınama
bağlanımında 𝑦𝑡−1 in γ katsayısı γ ≤ 0 olmalıdır. Zira, başta da belirtildiği gibi,
DF/GDF sınamaları tasarlanırken, ρ > 1 iken 𝑦𝑡 ıraksadığı için ρ > 1 (γ ≡ ρ − 1 > 0)
olasılığı en baştan dışlanmıştır. DF/GDF durağandışılık sınamaları sonucunda,
𝑦𝑡−1 in katsayısı (γ) “+” çıkarsa, DF/GDF sınaması (ve sonuçları) geçerli değildir.
Çizelge 15: DF/GDF durağandışılık sınama bağlanımının seçim yardımcısı
(DF/GDF sınamalarının kritik değerlerini üreten simülasyon)
eldeki seri
(𝑦𝑡 )
𝑦𝑡
= ρ𝑦𝑡−1 + νt
𝑦𝑡
= α + ρ𝑦𝑡−1 + νt
𝑦𝑡
= α + ρ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt
belirlenimci
zaman
yönsemesini
(μ + δ𝑡) yokedici,
durağanlaştırıcı
değişken
dönüşümü
𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡
𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − μ
α = μ(1 − ρ)
𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − μ − δ𝑡
α
= (μ(1 − ρ) + ρδ)
λ = δ(1 − ρ)
durağanlaştırıcı
değişken dönüşümünün,
durağanlığı
bilinen
modele
davrandıttırılışı
Durağan 𝒚𝒕 ÖB(1) süreçleri (|𝛒| < 𝟏)
𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt
∴ kayma üremedi,
zaman yönsemesi üremedi
∴ kaymasız zaman yönsemesiz seri
𝑦𝑡 − μ = ρ(𝑦𝑡−1 − μ) + νt
𝑦𝑡 = μ⏟− ρμ + ρ𝑦𝑡−1 + νt
α
∴ kayma üredi,
zaman yönsemesi üremedi
∴ kaymalı zaman yönsemesiz seri
𝑦𝑡 − μ − δ𝑡 = ρ(𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)) + νt
𝑦𝑡 = μ − μρ + ρδ + ρ𝑦𝑡−1 + δ𝑡 − δρ𝑡 + νt
(δ − δρ) 𝑡
𝑦𝑡 = ⏟
μ(1 − ρ) + ρδ + ρ𝑦𝑡−1 + ⏟
α
λ
+ νt
DF/GDF Sınaması
𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + νt
kaymasız
zaman yönsemesiz
𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + νt
α = μ − 1μ = 0
𝑦𝑡 = δ + 𝑦𝑡−1 + νt
α = (μ(1 − 1) + 1δ) = δ
λ = δ(1 − 1) = 0
kaymalı
zaman yönsemesiz
kaymalı
zaman yönsemeli
125
∴ kayma üredi,
zaman yönsemesi üredi
∴ kaymalı zaman yönsemeli seri
𝛒 = 𝟏 atamasının
sonucu
(bir soldaki durağan
süreçler DF/GDF
sınaması
bağlanımıyken, son
sütundaki DF/GDF
sınamalarını altlayan
durağandışı süreçler;
𝑯𝟎 )
126
4.2.3.2.6. GDF durağandışılık sınaması örneği
Şekil 4.1(e)’deki fon faiz oranı (𝑓𝑡 ) serisinin ve Şekil 4.1(g)’deki tahvil faiz oranı (𝑡𝑡 )
serilerinin durağandışılığı araştırılacaktır. 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 , başıboş dolaştıklarından, 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡
nin durağandışı değişkenler olabileceğinden şüphelenilir. 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 , 0dan farklı
ortalama etrafında dalgalandığından ve serilerin farkları zamana göre yönsemesiz
olduğundan, GDF durağandışılık sınamasında, kaymalı ama zaman yönsemesiz
bağlanım seçilir. Ayrıca, GDF sınaması bağlanımının sağında, gecikmeli fark
terimleri sayısına karar verilir. Farkın 1.gecikmesinin eklenmesi (𝑓nin sınama
eşitliğinde (Δ𝑓)𝑡−1 , 𝑡nin sınama eşitliğinde (Δ𝑡)𝑡−1 ) sağda olması, her 𝑓𝑡 li hem de
𝑡𝑡 li durumda bağlanım kalıntılarındaki özilintiyi yoketmekte yeterlidir (Kod 10).
Kontrolü
İlintiçizitle Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintinin Araştırılması
<|||
abd.vc
=
header
f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4))
# fnin 1.farkı
f1g.zs = lag(f.zs, -1)
# fnin 1.gecikmesi
f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1)
# fnin 1.farkının 1.gecikmesi
#fnin GDF durağandışılık sınamasında, bağlanımlanacak serileri biraraya getir
fGDF.zs = cbind(f1f.zs, f1g.zs, f1f1g.zs)
fGDF = lm(f1f.zs ~ f1g.zs + f1f1g.zs, data = fGDF.zs) # 1.fark terimi eklenmştir
summary(fGDF)
# fli bağlanımın özet istatistikleri
# tnin 1.farkı
t1g.zs = lag(t.zs, -1)
# tnin 1.gecikmesi
t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1)
# tnin 1.farkının 1.gecikmesi
tGDF.zs = cbind(t1f.zs, t1g.zs, t1f1g.zs) #bağlanımlanacak serileri biraraya getir
tGDF = lm(t1f.zs ~ t1g.zs + t1f1g.zs, data = tGDF.zs) # 1.fark terimi eklenmştir
summary(tGDF)
|||>
# tli bağlanımın özet istatistikleri
=
TRUE,
127
<||| coredata, zoo’dadır. acf, stats’tadır.
library(zoo) # zoo paketini ekle
acf(coredata(fGDF$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
# ilintiçizitteki 0 anındaki değer, 1.gecikmedeki özilinti değildir; bu, yanlışlıkla
# karıştırılmamalıdır.
acf(coredata(fGDF$residuals), plot = FALSE)
acf(coredata(tGDF$residuals))
acf(coredata(tGDF$residuals), plot = FALSE)
# özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster
# özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
# özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster
|||>
LÇ Sınamasıyla: (1 gecikmenin özilintililiği)
# Serileri kesiştirme yöntemi, eksik gözlemler sorununu, farklı serilerin hep ortak anları
# üzerinde çalışılacaksa, temelli çözer ve bu manada a. “window”/“cbind” b. “cbind”/
# “na.action=na.exclude” yöntemlerinden çok daha hızlı çalışılmasını sağlar. Bu yöntem,
# causfinder’da, (ortak altörnek kullanan) GDF LÇ sınaması bağlanımının hatalarına Breusch–
Godfrey (BG) sınaması yapan bgadfc işlevinde otomatik olarak gerçekleştirilmiştir.
128
<|||
abd.vc
=
header
=
TRUE,
# fnin 1.farkı
# fnin 1.gecikmesi
# tnin 1.farkı
# tnin 1.gecikmesi
|||>
library(causfinder)
# Ortak (aynı) (alt-)örnekli GDF sınaması bağlanımının hatalarının BG sınaması; Tür:Kikare
bgadfcs(f.zs,max=1,typeadf=c("nc"))
# Ortak (aynı) (alt-)örnekli GDF sınaması bağlanımının hatalarının BG sınaması; Tür:F
bgadfcs(f.zs,max=1,typeadf=c("nc"), type="F")
bgadfcs(t.zs,max=1,typeadf=c("nc"))
bgadfcs(t.zs,max=1,typeadf=c("nc"), type="F")
#Her iki durumda da %5 anlamlılık düzeyinde “𝐻0 : ρ = 0” korunur. ∴ et kalıntıları özilintisizdir.
■
GDF durağandışılık sınamasında, farkın 1.gecikmesi eklenmiş, GDF sınaması
bağlanımlarının kestirimi:
129
̂𝑡 = 0,172 − 0,044𝑓𝑡−1 + 0,561(Δ𝑓)𝑡−1
(Δ𝑓)
(𝜏)
(−2,504)
(3.2.14)
̂𝑡 = 0,236 − 0,056𝑡𝑡−1 + 0,290(Δ𝑡)𝑡−1 .
(Δ𝑡)
(𝜏)
(−2,703)
Fon faiz oranı için, 𝜏 = −2,504 ve %5 kritik değer 𝜏𝑘 = −2,86dır (
Çizelge 13). DF/GDF anlamlılık sınaması, soldan tek kuyruklu olduğundan (Şekil
4.9), 𝜏 ≤ 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : seri durağandışı” reddedilir ve 𝜏 > 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : seri durağandışı”
korunur. −2,504
> −2,86
olduğundan, “𝐻0 : 𝑓𝑡 durağandışı” korunur. Tahvil faiz
⏟
⏟
𝜏
𝜏𝑘
oranının GDF durağandışılık sınama istatistiği (𝜏 = −2,703), %5 kritik değerden
(𝜏𝑘 = −2,86) büyük olduğundan “𝐻0 : 𝑡𝑡 durağandışı” korunur.
Kod 11: GDF Durağandışılık Sınaması (fUnitRoots’taki unitrootTest’le)
abd.vc
=
header
=
# causfinder paketindeki adfcs GDF sınaması McKinnons sayısal dağılım işlevlerine bağlı
# (McKinnons sınama istatistiğine bağlı) olarak GDF sınamaları yapar. Tür: “nc”: kaymasız
# zaman yönsemesiz bağlanım; “c”: kaymalı zaman yönsemesiz bağlanım; “ct”: kaymalı
# zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: “c”.
### f.zs ve t.zs serilerinin GDF durağandışılık sınaması tau sınama istatistikleri
library(causfinder) # causfinder paketini yükle
adfcs(f.zs,max=1,type="c")@test # sınamanın ayrıntılı bilgileri için test slotunu da kullan
adfcs(t.zs,max=1,type="c")@test # sınamanın ayrıntılı bilgileri için test slotunu da kullan
.
TRUE,
130
# EK: Zaman serisi değişkeninin bütünleşme mertebesinin bulunuşu: f1f.zs ve t1f.zs
# serilerinin GDF durağandışılık sınaması tau sınama istatistikleri bulunur; böyle bir inceleme # farklı
gecikme uzunlukları düşünülerek yapılabilir. Değişkenlerin farklarının
# durağandışılıklarının kontrolü:
adfcs(f1f.zs,max=1,type="c")@test
adfcs(t1f.zs,max=1,type="c")@test
Kod 12: GDF Sınamasındaki Optimal (Enküçük) Gecikme Sayısı
# R’da indisler 1’den başlar. Aşağıdaki işlevlerde, 0.gecikme, seçilen en büyük gecikme için # girilen
sayıdan bir sonraki tamsayı olarak tanımlıdır (1.gecikme için, 0.gecikme, 2.indis
# olarak etiketlendi).
library(causfinder)
adfcsos(f.zs,max=1,type="c") # Kendi slotlarını kullanan adfcs
adfcs(f.zs,max=1,type="c")@test
# Aynı işlemler, t için yapılarak tnin sonuçları elde edilir.■
4.2.3.2.7. GDF Sınamasında Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintiyi Yokedecek
Enküçük Gecikme Sayısı ve GDF Sınaması Nihai Çıktısı
Tüm gecikme uzunluğu seçimi işlemlerinde, gecikme uzunluğu hesaplanırken her
sınama için, aynı örnek (dolayısıyla aynı sayıda gözlem) kullanılmalıdır. GDF
sınamasında kalıntılardaki özilintiyi yokedecek enküçük gecikme sayısı belirlenirken
de örnek genişlikleri aynı alınmalıdır:182 Enküçük gecikme uzunluğu çok küçükse,
Ng, Serena; Perron, Pierre; “A Note on the Selection of Time Series Models”, Oxford Bulletin of
Economics and Statistics, cilt 67, sayı 1, 2005, s. 133.
182
131
kalıntılarda geriye kalan özilinti sınamada sapmaya yol açar. Enküçük gecikme
uzunluğu çok büyükse, sınamanın gücü (power) azalır. Ancak, gecikme
uzunluğunun çok fazla alınması, sınamanın sapmalı olmasından yine de iyidir.
Farklı ençok gecikme uzunluklarından enküçük (optimal) gecikme uzunluğunu
belirlerken, örnek genişliğini aynı yapmak için baştaki gözlemler çıkarılır. Eviews’ta
optimal (enküçük) gecikme uzunluğu bulunduktan sonra, gözlem sayısı, olması
gerektiği şekilde ayarlanarak örnek nihai eşitlik için değiştirilmelidir; yani, gecikme
uzunluğu bulunurken kullanılan eşitliğin gözlem sayısı, nihai GDF bağlanımı
eşitliğinin gözlem sayısıyla aynı yapılmalıdır.
GDF sınamasının GDF bağlanımlarında, her üç durumda (kaymasız zaman
yönsemesiz; kaymalı zaman yönsemesiz; kaymalı zaman yönsemeli) da GDF
bağlanım eşitliğinin solunda (∆𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦 𝑡−1 vardır; dolayısıyla, ençok 0 gecikme
için, (sınama eşitliğinin sağında dikkat edilmesi gereken indis azalması
olmadığından) GDF sınama eşitliğinde 𝑇 − 1 (𝑇 ≡ serinin toplam gözlem sayısı)
gözlem vardır; çünkü, 𝑇 = 1,2, . .. olmasına rağmen, 𝑡 − 1 = 1 (𝑡 = 2) sebebiyle
sadece 𝑇 = 2,3, . .. gözlemleri kullanılabilir. Ençok 1,2,... gecikme için enküçük
gecikme sayısını bulurken, GDF sınama eşitliğindeki gözlem sayısına bakılırken,
(sınama eşitliğinin sağında (∆𝑦)𝑡−𝑘 gecikmeleri sebebiyle dikkat edilmesi gereken
indis azalması olduğundan) GDF sınama eşitliğinin sağındaki (∆𝑦)𝑡−𝑘 ≡ 𝑦𝑡−𝑘 −
𝑦𝑡−𝑘−1 (𝑘 = 1,2, ..) gecikmelerine bakılır. GDF sınama eşitliğindeki gözlem sayısı,
indislerin başlangıç noktalarınca belirlendiğinden, GDF sınama eşitliklerinde, ençok
1 gecikme için, 𝑇 − 2; ençok 2 gecikme için 𝑇 − 3; ...; ençok 𝑘 gecikme için 𝑇 − (𝑘 +
1) gözlem vardır. Eviews (7.2), nihai GDF çıktısı öncesindeki GDF sınaması
bağlanım eşitlikleri çıktısında, optimal (enküçük) gecikmenin kullandığı gözlem
sayısını kullanılan gözlem sayısı olarak alır. Eviews’tan nihai GDF çıktısına ulaşmak
için, optimal (enküçük) gecikme sayısı sabitlendikten sonra, gözlem sayısı, nihai
GDF sınaması öncesindeki tüm GDF bağlanımlarında örnek sayısı aynı olacak
şekilde değiştirilerek ayarlanır; optimal (enküçük) gecikme ve ayarlanan gözlemlerle
yapılan GDF sınaması, nihai GDF çıktısıdır.
Rakamlarla somutlaştırmak gerekirse: Serideki toplam gözlem sayısı 84 olsun.
Eviews’ta GDF sınaması yapılırken, “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:11”
132
seçildiğinde, enküçük (optimal) gecikme 7 bulunmuş olsun; bu, optimal (enküçük) 7
gecikme sonucu çıktısı, sonuçlarda sadece optimal (enküçük) 7 gecikmenin 84 −
(7 + 1) = 76 gözlemlerinin kullanıldığını belirtir. Nihai GDF sonuçlarını bulmak için,
GDF bağlanım sınaması optimal (enküçük) gecikme olan 7 gecikmeye sınırlandırılır;
7 gecikmeye sınırlandırılmış GDF bağlanım sınamasında 84 − (7 + 1) = 76 gözlem
vardır. Ancak, optimal 7 gecikmesi, 72 gözlemli “gecikme uzunluğu (otomatik seçim)
ençok:11” seçimiyle bulunduğundan ve tüm gecikme uzunluğu seçimi işlemlerinde,
gecikme uzunluğu hesaplanırken her sınama için, aynı örnek (dolayısıyla aynı
sayıda gözlem) kullanılması gerektiğinden, nihai GDF sonuçları (GDF sınama
istatistiği, 𝑝 değeri, ABK, SBK, HQK vb.) optimal (enküçük) 7 gecikmesi ve (76
yerine) 72 gözlemle hesaplanır. Dolayısıyla, nihai GDF sonuçlarını elde etmek için,
GDF sınamasını çalıştırmadan önce, örnek değiştirilir (smpl komutu veya sample’a
basarak 84 gözlemli serinin ilk 84 − 72 = 12 an değeri seriden atılır ve 13.-84.
gözlemlerden oluşan 72 gözlem ve optimal (enküçük) 7 gecikme üzerinden GDF
sınaması yapılarak nihai GDF sonucu elde edilir. Bu nihai GDF sonucunu elde
etmek için, ya öncekiler gibi menülerle GDF sınaması yapılır (Temel hipotez: 𝑦 birim
köklü (durağandışı); “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:7”) ya da (kaymasız
zaman yönsemesiz GDF sınama eşitliği kullanılacaksa eğer)
𝑑(𝑦) 𝑦(−1) 𝑑(𝑦(−1)) 𝑑(𝑦(−2)) 𝑑(𝑦(−3)) 𝑑(𝑦(−4)) 𝑑(𝑦(−5)) 𝑑(𝑦(−6)) 𝑑(𝑦(−7))
bağlanımı EKK’yla kestirilir (Hızlı – Eşitlik kestir – yukarıdaki GDF sınama eşitliği “Yöntem: EKK” – Örnek: 13.-84. gözlemler). Menüden, “gecikme uzunluğu (otomatik
seçim) ençok:7” seçimiyle nihai GDF çıktısı hesaplanırken, (72 gözlemle) optimal
(enküçük) gecikme uzunluğu, kesinlikle 7 çıkar. Optimal gecikme uzunluğunun
seçiminde örnek genişliklerinin aynı olmasına dikkat edilmezse hata yapılabilir.
Örneğin, aynı problemde, “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:8 (veya 9, 10)”
seçilip, örnek genişliği ayarlanmazsa, optimal (enküçük) gecikme sayısı yanlışlıkla
7’den küçük bulunabilir. Diğer yandan, “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:8
(veya 9, 10)” seçilip, örnek genişliği “ençok:8”, “ençok:9”, “ençok:10” seçimlerinin
hepsinde de 72’ye ayarlanırsa, optimal (enküçük) gecikme uzunluğu, kesinlikle 7
çıkar ki bu doğru bir sonuçtur.
133
4.2.3.3. Genişletilmiş Dickey-Fuller – genelleştirilmiş en küçük kareler (GDFGEK) sürümü durağandışılık sınaması
GDF-GEK sınamasıyla da değişkenlerin durağan(dışı)lığı belirlenebilir. Bu
sınamada temel hipotez, DF/GDF sınamasındakiyle aynıdır. GDF-GEK sınamasının
𝐻0 temel hipotezi, serinin (kaymalı olma ihtimali de dâhil olmak üzere) rassal
yürüyüş olduğudur. 𝐻1 iki şekilde kurulabilir: “𝑦𝑡 , belirlenimci doğrusal zaman
yönsemesi etrafında durağandır” veya “𝑦𝑡 , hiçbir belirlenimci doğrusal zaman
yönsemesine sahip olmamak üzere muhtemelen 0dan farklı ortalama etrafında
durağandır”. Dolayısıyla, 𝐻1 de “kaymasız zaman yönsemesiz” seçeneği yoktur.
GDF-GEK’te, GDF’den farklı olarak, zaman serisi, modelin kestiriminden önce,
genelleştirilmiş EKK (GEK) bağlanımıyla dönüştürülür.
GDF-GEK, değiştirilmiş DF 𝑡 sınamasıdır.183 GDF-GEK sınamasının gücü, GDF
sınamasının önceki sürümlerinden daha büyüktür.184 Örneğin, olağan GDF
sınaması “𝐻0 : seri durağandışı”yı korurken, GDF-GEK sınaması “𝐻0 : seri
durağandışı”yı reddedebilir; yani, bir zaman serisi GDF sınamasına göre
durağandışıyken, GDF-GEK sınamasına göre durağan olabilir.
4.2.3.4. Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) durağanlık sınaması
KPSS sınaması, 1992 yılında yapılan bir araştırmanın sonucudur.185 ABD’nin fon
faiz oranı (𝑓) ve tahvil faiz oranının (𝑡) KPSS durağanlık sınaması aşağıdadır (Kod
13). DF/GDF/GDF-GEK sınamaları, soldan kuyruklu durağandışılık sınamalarıdır,
buna karşılık KPSS sınaması, sağdan kuyruklu durağanlık sınamasıdır. Dolayısıyla
sınama istatistiğinin 𝑝 değeri, 𝑝 > 0,05 iken, sağdan “𝐻0 : seri durağan” bölgesine
girilir. KPSS sınamasında, 𝐻1 hipotezi, serinin durağandışı olmasıdır.
Elliott, Graham; Rothenberg, Thomas J.; Stock, James H.; “Efficient Tests for an Autoregressive Unit
Root”, Econometrica, cilt 64, sayı 4, 1996, s. 813-836.
184
Elliott; Rothenberg; Stock; a.g.m., 1996, s. 813-836.
185
Kwiatkowski, Denis, v.d.; “Testing the Null of Stationarity Against the Alternative of a Unit Root: How
Sure Are We That Economic Time-Series Have a Unit Root?”, Journal of Econometrics, cilt 54, 1992, s. 159178.
183
134
Phillips-Perron sınaması, sonlu örneklerde GDF sınamasından daha zayıf bir
sınama olduğundan kitapta Phillips-Perron sınamasına yer verilmemiştir.186
Kod 13: KPSS Sınaması
rm(list=ls())
# Çalışma uzayını temizle
library(fUnitRoots)
# urkpssTest, fUnitRoots’ta; GDF-GEK için ur.ers, urca’dadır.
<|||
abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsAsFactors =
FALSE)
# urkpssTest(x, type = c("mu", "tau"), lags = c("short", "long", "nil"), use.lag = NULL, doplot = #
TRUE). KPSS sınamasında 𝐻0 serinin durağanlığıdır. Belirlenimci bileşenin türü: mu
# (kaymalı) veya "tau" (kaymalı ve doğrusal zaman yönsemeli). lags="short", gecikmelerin
4
4𝑛
4 12𝑛
# sayısını √
e atar; lags="long" gecikmelerin sayısını √
e atar; lags="nil", hiçbir hata
100
100
# düzeltimi yapmaz. Ayrıca, use.lag’le farklı bir enbüyük gecikme sayısı belirtilebilir.
urkpssTest(f.zs, type = c("mu"), use.lag = 4, doplot = TRUE)
|||>
# 𝑓 için 1,3675
>
⏟
τ 𝑠𝑛𝑚.𝑖𝑠𝑡.
0,463
⏟
olduğundan “𝐻0 : 𝑓 durağan” reddedilir. ∴ 𝑓 durağandışı.
τk 𝑘𝑟𝑡.𝑑𝑒ğ𝑒𝑟
urkpssTest(t.zs, type = c("mu"), use.lag = 4, doplot = TRUE)
# 𝑡 için 1,7283
>
⏟
τ
0,463
olduğundan “𝐻0 : 𝑡 durağan” reddedilir. ∴ 𝑡 durağandışı.■
⏟
τk 𝑘𝑟𝑡.𝑑𝑒ğ𝑒𝑟
4.2.3.5. Zivot-Andrews yapısal kırılma sınaması
186
Davidson, Russell; Mackinnon, James G.; Econometric Theory and Methods, Oxford University Press,
2004, s. 623.
135
Kırılma, dünya çapında yaşanan küresel bir kriz veya çok cazip yatırım teşviklerinin
sunulmaya başlanması gibi oldukça önemli bir ekonomi olayının sonucu olarak belli
bir anda (zaman noktasında) seride gözlenen değişikliktir. DF/GDF/GDF-GEK ve
KPSS durağandışılık/durağanlık sınamaları yapısal kırılma olasılığını dikkate
almazlar. Varolan bir yapısal kırılmaya izin vermeme, yanlış “𝐻0 : seri durağandışı”
hipotezini reddetme yeteneğini (sınamanın gücünü) azaltır ve durağandışılık
kanıtları, olduğundan daha güçlü görünüp sınama sonucunu hatalı çıkarabilir.187
Perron 1989 yapısal kırılma sınaması, kırılmalı bir durağandışılık sınaması olup bir
yapısal kırılma tarihinin bilindiğini (dışsal yapısal kırılma) varsayarak durağandışılığı
sınar; modele sabit terim ve eğim katsayısı kukla değişkenleri eklendikten sonra
sınama istatistiği hesaplanır.188 Perron’ın önerdiği bu çözüm önerisi, veride ön
inceleme yaparak bir yapısal kırılma noktası belirlemenin durağandışılığın aşırı
reddine neden olacağı gerekçesi ile Zivot ve Andrews tarafından eleştirilmiştir.189
Zivot-Andrews (ZA) yapısal kırılma sınaması da, seride yapısal kırılmaların
olmasına izin verir. ZA sınaması, Perron 1989’dan farklı olarak, yapısal kırılmanın
gerçek zamanının bilinmediğini yani yapısal kırılma noktasının içsel olarak
belirlendiğini varsayar.190
ZA sınaması soldan kuyruklu bir sınamadır. Sınama sonucunda, yapısal kırılma
dikkate alındığında bir zaman serisinin birinci mertebeden bütünleşik (B(1)) olup
olmadığı bulunur. Temel hipotez, “𝐻0 : 𝑦𝑡 durağandışı ve yapısal kırılmasız” iken 𝐻1
sınamadaki modele göre değişmektedir.191 Sınama sonucunda: “𝐻0 durağandışılık”
reddedilirse, sınamanın yorumu seçilen 𝐻1 ’e bağlıdır; “𝐻0 durağandışılık” korunursa,
yapısal kırılma dikkate alındığında seri durağandışıdır.
Perron, Pierre; “The Great Crash, The Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis”, Econometrica, cilt
57, 1989, s. 1361-1401.
188
Özata, Erkan; Esen, Ethem; “Reel Ücretler ile İstihdam Arasındaki İlişkinin Ekonometrik Analizi”,
Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, cilt 10, sayı 2, 2010, s. 55-70.
189
Özata; Esen; a.g.m., 2010, s. 62.
190
Zivot, Eric; Andrews, Donald K.; “Further Evidence On The Great Crash, The Oil Price Shock, and The
Unit Root Hypothesis”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 10, sayı 10, 1992, s. 251–270.
191
Pahlavani, Mosayeb; “Sources of Economic Growth in Iran: A Cointegration Analysis in the Presence of
Structural Breaks”, Applied Econometrics and International Development, cilt 5, sayı 4, 2005, s. 84-85.
187
136
ZA, durağandışılık sınaması için üç farklı model önerir (Çizelge 16). Bu üç modelde,
sabit terimdeki (veya serinin düzeyindeki) kayma, 𝑆𝑡 kukla değişkeniyle,
yönsemedeki kayma 𝑌𝑡 kukla değişkeniyle ifade edilir. Yapısal kırılmanın
gerçekleştiği tarih “ak” (an kırılması) ile gösterildiğinde,
𝑆𝑡 ≡ {
1 , 𝑡 > 𝑎𝑘
0
, 𝑑. 𝑑.
𝑌𝑡 ≡ {
𝑡 − 𝑎𝑘
0
, 𝑡 > 𝑎𝑘
, 𝑑. 𝑑.
(3.2.15)
tanımlarıyla, ZA sınamasının üç modeli Çizelge 16’dadır.
ZA durağandışılık sınamasında, her üç modelde de α değiştirgesinin anlamlılığı
sınanır. “𝐻0 : α = 0; 𝑦𝑡 durağandışı ve yapısal kırılmasız” ve “𝐻1 : α < 0; 𝑦𝑡 bilinmeyen
bir anda gerçekleşen bir kırılma ile yönseme durağan” temel ve karşıt hipotezlerdir.
Üç modelden, yanlış model seçiminin
sınama sonucuna etkisini en aza indirmek için, deneysel incelemelerde genellikle 3.
model seçilir.192
Çizelge 16: Zivot-Andrews yapısal kırılma sınamasının üç modeli
Eşitlik
Model No
1
(seri düzeyinde bir
defalık değişim;
ortalamadaki bir kırılma)
𝑆𝑡 : sabit terim kukla
değişkeni.
𝑘
(∆𝑦)𝑡 = 𝑐 + α𝑦𝑡−1 + β𝑡 + θ𝑆𝑡 + ∑ 𝑑𝑗 (∆𝑦)𝑡−𝑗 + ε𝑡
𝑗=1
(𝑡 > 𝑎𝑘 iken (∆𝑦)𝑡 bir kez θ kadar sıçrar)
2
(yönseme işlevinin
eğiminde bir defalık
değişim; eğimdeki bir
kırılma)
𝑌𝑡 : belirlenimci
yönseme kukla
değişkeni.
𝑘
(∆𝑦)𝑡 = 𝑐 + α𝑦𝑡−1 + β𝑡 + γ𝑌𝑡 + ∑ 𝑑𝑗 (∆𝑦)𝑡−𝑗 + ε𝑡
𝑗=1
(𝑡 > 𝑎𝑘 iken (∆𝑦)𝑡 belirlenimci zaman yönsemesi kadar sıçrar)
3
(hem seri düzeyinde bir
defalık değişim hem de
serinin yönseme
işlevinin eğiminde bir
defalık değişim; hem
ortalamadaki hem de
yönsemedeki bir
kırılma)
192
𝑘
(∆𝑦)𝑡 = 𝑐 + α𝑦𝑡−1 + β𝑡 + θ𝑆𝑡 + γ𝑌𝑡 + ∑ 𝑑𝑗 (∆𝑦)𝑡−𝑗 + ε𝑡
Özata; Esen; a.g.m., 2010, s. 62-63.
𝑗=1
137
Eviews’ta (7.2) ZA yapısal kırılma birim kök sınamasını yapabilmek için, ZivotAndrews birim kök sınamasının eklentisi (ZAURoot.aipz), Eviews’a yüklenmelidir.
Eviews’ta, 7. sürümden önceki sürümlerde, eklenti yüklemesi yapılamadığından, ZA
sınaması için, Eviews’ın 7. sürümü (veya ötesi) gereklidir.
Kod 14: Zivot-Andrews Sınaması
rm(list=ls())
# Çalışma uzayını temizle
<|||
abd.vc
=
header
=
TRUE,
|||>
# ur.za(y, model=c(“intercept”, “trend”, “both”), lag=NULL)
library(urca)
# ur.za, urca’dadır.
ur.za(f.zs, model=”both”, lag=1) # ZA sınamasını yap
ZAsinamasi = ur.za(f.zs, model=”both”, lag=1) # ZA sınamasını bir değişkene ata
ZAsinamasi@cval # %1, %5 ve %10 anlam düzeyine karşılık gelen kritik değerler
# -3,801>-5,08 olduğundan 𝐻0 korunur.
ZAsinamasi@bpoint # Potansiyel kırılma noktası
■
4.3. Zaman Serilerindeki Mevsimsellik ve Yönsemeyi Yokeden Dönüşümler
Bu kısımda, zaman serilerindeki mevsimselliği ve yönsemeyi yokeden dönüşümler
açıklanacaktır. Bu tür dönüşümlere, bir zaman serisini incelemelerde kullanmak için
ihtiyaç duyulur.
4.3.1. Mevsimselliğin yokedilmesi
Haftalık veya aylık veride, mevsimsel bileşen (“mevsimsellik”), zaman serisindeki
yılın belli bir zamanına bağlı değişim bileşeni olup yılbaşları düşünüldüğünde bir
yıldan kısa süreli dönemsel herhangi bir düzenli dalgalanmadır. Mevsimselliği
138
belirleyen üç etmen vardır: Doğa koşulları (hava olayları dalgalanmaları vb.), iş ve
yönetim ortamı (akademik takvim vb.) ve toplumsal ve kültürel hareketler (Ramazan
ayı ve bayramı vb.).193
Mevsimsellikte, yıllar içerisindeki mevsimsel etkiler yıldan yıla karşılaştırılır. Zaman
serilerini kullanan bağlanımlarla işlem yaparken serideki mevsimsellik yokedilmeli
ve mevsimsel olarak düzeltilmiş (mevsimselliği yokedilmiş) zaman serileri
kullanılmalıdır.
Gözlenmiş
veri,
mevsimsel
etkiler
alttaki
doğru
hareketi
gizlediğinden, mevsimsel olarak düzeltilmelidir. Bir zaman serisinde, yönseme ve
düzensiz etkiler baskınsa, az miktardaki mevsimsel etkiyi bulup kaldırmak hemen
hemen imkânsızdır. Bu yüzden, mevsimsel olmayan serinin mevsimsel olarak
düzeltilişi pratik değildir. Türkiye özeline bakılırsa, hicri takvim ile Türkiye’deki miladi
takvim arasında 11 günlük fark olduğundan, hemen hemen her durumda bir miktar
mevsimsel kalıntı, mevsimsel düzeltmeler sonrasında da kalacaktır.194
Yönseme düzeyi arttığında veya azaldığında, hem mevsimsel hem de düzensiz
değişimlerin büyüklüğü değişmeyen zaman serilerinde toplamsal model daha
uygundur; 𝑔𝑡 gözlenen seri, 𝑦𝑡 yönseme bileşeni, 𝑚𝑡 mevsimsel etki bileşeni, 𝑑𝑡
düzensiz bileşen olmak üzere:
𝑔𝑡 ≡ 𝑦𝑡 + 𝑚𝑡 + 𝑑𝑡 .
(3.3.1)
𝑦𝑡 , 𝑚𝑡 , 𝑑𝑡 bileşenlerinin her biri, orijinal 𝑔𝑡 serisiyle aynı birimlidir. Mevsimsel olarak
düzeltilmiş 𝑚𝑑(𝑔𝑡 ) serisi, ilk baştaki 𝑔𝑡 serisinden mevsimsel etkilerin bulunup
kaldırılmasıyla elde edilir. 𝑚
̂ 𝑡 kestirilmiş mevsimsel bileşen olmak üzere, mevsimsel
̂𝑡 ),
olarak düzeltilmiş kestirimler 𝑚𝑑(𝑔
̂𝑡 ) = 𝑔𝑡 − 𝑚
(3.3.2)
𝑚𝑑(𝑔
̂ 𝑡 ≈ 𝑦𝑡 + 𝑑𝑡
ile bulunur. Aylık verilerde mevsimsellik 𝑚𝑡 = 𝑚𝑡−12 (mevsim sayısı=12) çeyreklik
verilerde mevsimsellik 𝑚𝑡 = 𝑚𝑡−4 (mevsim sayısı=4) olduğundan, mevsimselliği
Easton, Valerie J.; Mccoll, John H.; “Statistics Glossary v1.1”,
(Erişim) http://www.stats.gla.ac.uk/steps/glossary/time_series.html, 27.01.2013.
194
Alper, Emre C.; Aruoba, Borağan S.; “Makroekonomik Verilerin Mevsimsellikten Arındırılması:
Türkiye’deki Uygulamalı Araştırmacılara Dikkat Notu”,
(Erişim) http://econweb.umd.edu/~aruoba/research/paper4/ISE_Turkish.pdf, 27.01.2013.
193
139
kaldırmak için, 𝐿 gecikme işleci olmak üzere, aylık verilerde ∆12 ≡ (1 − 𝐿12 ) çeyreklik
verilerde ise ∆4 ≡ (1 − 𝐿4 ) fark işlecinin, yukarıdaki eşitliğin her iki tarafına
uygulanması da diğer bir düzeltme yoludur (örneğin, verideki mevsimsellik 12 anlık
dönemliyse):
∆12 𝑔𝑡 = (1 − 𝐿12 )𝑔𝑡 = (1 − 𝐿12 )(𝑦𝑡 + 𝑚𝑡 + 𝑑𝑡 )
𝑔𝑡 − 𝑔𝑡−12 = (𝑦𝑡 + 𝑚𝑡 + 𝑑𝑡 ) − (𝑦𝑡−12 + 𝑚𝑡−12 + 𝑑𝑡−12 )
𝑔𝑡 − 𝑔𝑡−12 = (𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−12 ) + (𝑚
⏟ 𝑡 − 𝑚𝑡−12 ) + (𝑑𝑡 − 𝑑𝑡−12 )
0
𝑔̃𝑡 ≡ 𝑔𝑡 − 𝑔𝑡−12 = (𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−12 ) + (𝑑𝑡 − 𝑑𝑡−12 ).
Çoğu zaman serisinde, hem mevsimsel hem de düzensiz değişimlerin büyüklüğü,
yönseme düzeyi arttığında artar. Bu durumda
𝑔𝑡 ≡ 𝑦𝑡 𝑚𝑡 𝑑𝑡
çarpımsal modeli genellikle daha uygundur. 𝑔𝑡 , mevsimsel olarak düzeltilirse;
̂𝑡 ) = 𝑔𝑡 ≈ 𝑦𝑡 𝑑𝑡 .
𝑚𝑑(𝑔
𝑚
̂𝑡
(3.3.3)
Uygulamada kullanılan zaman serisi modelleri yukarıda belirtilen toplamsal ve
çarpımsal modellerden çok daha gelişmiştir. Bu tür gelişmiş yapılı zaman serilerinin
kullanıldığı uygulamalarda, zaman serilerindeki mevsimselliği gidermek için, ABD
Nüfus Bürosu’nun “Census 12 (X-12-ARIMA)” ve İspanya Bankası’nın “Tramo
Seats” yöntemleri sıklıkla kullanılmaktadır. Bu iki yöntemin birbirine eşit olduğu
düşünülebilir.195 Eviews’ta bir zaman serisini mevsimsellikten arındırmak için, seri
çift tıklanıp açıldıktan sonra, “Proc – Mevsimsel Düzeltme – Census 12” ye basılarak
mevsimsel düzeltilmiş seri elde edilir. ABD Nüfus Bürosu, X-13ARIMA-SEATS
yöntemini de geliştirmiştir.
European Statistical System (ESS); “ESS Guidelines on Seasonal Adjustment”,
(Erişim) http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY_OFFPUB/KS-RA-09-006/EN/KS-RA-09-006-EN.PDF,
27.01.2013, s. 6.
195
140
Son bölümde kurulacak ekonometrik modelde, yıllık veriler kullanıldığından,
mevsimsel düzeltmeye gerek duyulmamıştır.
4.3.2. Yönsemenin yokedilmesi (yönsemesizleştirim)
Bir
serinin
yönsemesizleştirimi,
serideki
yönsemeyi
yoketme
işlemidir.
Yönsemesizleştirim, ilgilenilen ilişkiyi çarpıttığı veya gizlediği düşünülen bir özelliği
ortadan kaldırmak için uygulanır. Örneğin, iklim biliminde, insan faaliyetleri
kökeninde sıcaklığın şehirsel alanda kırsal alana göre önemli derecede daha yüksek
oluşundan kaynaklanan bir sıcaklık yönsemesi, bulutluluk ve hava sıcaklığı
arasındaki bir ilişkiyi gizleyebilir. Yönsemesizleştirim, durağanlık varsayımlı
yöntemlerde, (durağandışı olduğu bilinen veya durağanlığından şüphelenilen) bir
zaman serisini incelemeye hazırlarken bir önişlem adımı olarak da kullanılır.
Yönsemesizleştirimin birçok farklı yolu vardır. Seri ortalamasındaki basit doğrusal
yönseme, EKK doğrusu, seriden çıkartılarak yokedilir. Daha karmaşık ve üst
dereceli polinomsal yönsemelere sahip serilerdeki yönseme farklı yordamlarla
yokedilir. Yönseme ile ilgilenilirken, yönsemesizleştirimin yönsemesizleştirilen
zaman serisine etkisi bilinmelidir.196
Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi ve olasılıksal yönseme olmak
üzere belli başlı iki yönseme türü vardır. Belirlenimci yönsemeler, 𝑡li ifadelerle seri
ifadesine katılmaktadır. Belirlenimci zaman yönsemeleri, farklı şekillerde (doğrusal,
üssel, karesel vb.) görülebilir: 𝜐𝑡 ~𝑏𝑎𝑑(0, σ2 ) olmak üzere, bu yönsemeler Çizelge
17’de verilmiştir.
Çizelge 17: Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi türleri
Yönseme Türü
Zaman Serisi
doğrusal
𝑦𝑡 = α0 + α1 𝑡 + 𝜐𝑡
üssel
𝑦𝑡 = 𝑒 (α0 +α1𝑡+𝜐𝑡)
karesel
𝑦𝑡 = α0 + α1 𝑡 + α2 𝑡 2 + 𝜐𝑡
Meko, David M.; “GEOS 585A Applied Time Series Analysis, Detrending”,
(Erişim) http://www.ltrr.arizona.edu/~dmeko/notes_7.pdf, 19.04.2014, s. 1.
196
141
Yönsemeli bir zaman serisi çeşitli yöntemlerle yönsemesizleştirilir (fark alma
süzgeci, logaritma alma süzgeci, diğer süzgeçler, eğri yakıştırım (doğrusal
yönsemesizleştirim vb.), parçalı kübik polinomlarla (spline) bağlayıcı yakıştırma).
4.3.2.1. İlk fark alma
𝜇𝑡 ≡ β0 + β1 𝑡 doğrusal belirlenimci zaman yönsemesi işlevini bünyesinde barındıran
bir 𝑦𝑡 zaman serisinin ilk farkı alındığında,
(∆𝑦)𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = (𝜉 + β0 + β1 𝑡) − (𝜉 + β0 + β1 (𝑡 − 1))
(∆𝑦)𝑡 ≡ β1
sabit işlevi elde edilir. Aynı şekilde, 𝑘. dereceden herhangi bir polinomsal
belirlenimci yönseme, 𝑘.fark (farkın farkının farkının .... farkı; ∆𝑘 ≡ ∆(∆(∆ … )) =
(1 − 𝐿)𝑘 ) alınarak bir sabite indirgenebilir.197 Ancak farklama, durağandışı bir süreci,
kullanılabilir durağan bir sürece dönüştüremeyebilir (farklamada yönsemenin
kaybolması bilgi kaybına sebep olur).
Her bir ardışık fark alma işlemi, serinin varyansını azaltır, ancak, bir noktada, fark
almaya devam edildiğinde serinin varyansı artar; serinin varyansı arttığında, seri,
aşırı farklanmıştır.198,199
Logaritması
alınmış
değişkenlerin,
inceleme
sonrası
değerlendirmeleri
düşünüldüğünde; 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin farkı, (yaklaşık olarak) 𝑦𝑡 nin artış oranıdır (𝑦𝑡 deki yüzde
değişimdir);
𝑦𝑡 −𝑦𝑡−1
𝑦𝑡−1
≈ ∆(𝑙𝑛𝑦𝑡 ) ≡ 𝑙𝑛𝑦𝑡 − 𝑙𝑛𝑦𝑡−1 . 𝑙𝑛GSYİH in farkı, (yaklaşık olarak)
GSYİH in artış oranıdır. Değişkendeki yüzde değişimler küçükse,
𝑦𝑡 −𝑦𝑡−1
𝑦𝑡−1
≈ ∆(𝑙𝑛𝑦𝑡 )
yakınlaşımı, hemen hemen tamdır.
Ven, Gido V.; “STAT 208 Lecture Note: Removal of Trend and Seasonality”,
(Erişim)
http://www.stat.berkeley.edu/~gido/Removal%20of%20Trend%20and%20Seasonality.pdf,
27.01.2013, s. 7-8.
198
Anderson, Oliver D.; Time Series Analysis and Forecasting: the Box-Jenkins Approach, London,
Butterworths, 1976.
199
Nagpaul, P.S.; “Time Series Analysis in WinIDAMS”,
(Erişim)
http://portal.unesco.org/ci/fr/files/18650/11133194701TimeSeriesAnal.pdf/TimeSeriesAnal.pdf,
20.04.2014, s. 10.
197
142
4.3.2.2. Logaritma alma
Durağandışı bir zaman serisinin logaritmasının alınması da seriyi bazen
durağanlaştırabilir. Kimi durumlarda da değişkenin düzeyinin önce logaritması
alınıp, durağanlık elde edilemezse, ilk fark, yetmezse ikinci fark (∆2 ≡ ∆(∆) =
(1 − 𝐿)2 ), yetmezse üçüncü fark (∆3 ≡ ∆(∆(∆)) = (1 − 𝐿)3 )... alınarak durağanlık
elde edilmeye çalışılır. Üssel olarak artması beklenen değişkenlerin (kişi başına
GSYİH, nüfus, tüketim vb.), doğal logaritmaları alınması önerilir.
Logaritması
alınmış
değişkenlerin,
inceleme
sonrası
değerlendirmeleri
düşünüldüğünde; 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin yönseme doğrusunun eğimi, 𝑙𝑛 alınmışlıktan dolayı, 𝑙𝑛li
birimlidir. 𝑦𝑡 deki ortalama yüzde artış, (
∆(𝑙𝑛𝑦𝑡 ) ≈
𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1
𝑦𝑡−1
olduğundan) 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin yönseme doğrusunun eğimidir. 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin çizimindeki yönseme
doğrusunun eğimi 𝑚 (𝑙𝑛𝑦𝑡 , yıllık %(100𝑚) artıyor) ise, 𝑦𝑡 , yıllık ortalama %(100𝑚)
artar.
𝑦𝑡 deki
yönsemeyi,
𝑙𝑛𝑦𝑡 nin
çiziminden
kestirmek,
𝑦𝑡 nin
çiziminden
kestirmekten daha kolaydır. Bazı incelemelerde, nominal artış (%(100𝑚)) yerine
𝑦
𝑡
reel artışla ilgilenilir; 𝑙𝑛 (𝑇Ü𝐹𝐸
) nin yönseme doğrusunun eğimi, ortalama reel yüzde
artıştır. 𝑙𝑛𝑦𝑡 deki doğrusal yönseme, 𝑦𝑡 nin üssel yönsemeliğine denktir. 𝑚, 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin
kestirilmiş doğrusal yönseme eğimiyse, her hangi bir yılın başından o yılın sonuna
kadar yüzde değişim, 100(𝑒 𝑚 − 1)dir.200
4.3.2.3. Eğri yakıştırma (doğrusal yönsemesizleştirim vb.)
𝑦𝑡 serisindeki doğrusal yönsemeyi bulmak için, gözlemlenen 𝑦𝑡 serisi, 𝑡 zamanına
bağlanımlanır (𝑦𝑡 = α + β𝑡 + ν𝑡 ) ve bağlanım eşitliğinin eğim katsayısının anlamlılığı
𝑡 sınamasıyla sınanır; “𝐻0 : β = 0 (𝑦𝑡 doğrusal yönsemesiz)” ve “𝐻1 : β ≠ 0 (𝑦𝑡
doğrusal yönsemeli)”. βnin 𝑡 sınaması istatistiği, 0dan anlamlı biçimde farklıysa, 𝐻0
200
Helsel, Dennis R.; Hirsch, Robert M.; Statistical Methods in Water Resources, Unites States Geological
Survey (USGS), 2002, s. 346.
143
reddedileceğinden 𝑦𝑡 nin zaman üzerinde doğrusal bir yönsemeye sahip olduğu
sonucuna varılır. Bu yaklaşım, çoklu doğrusal bağlanıma genişletilebilir.201 Kod
15’te 𝑦𝑡 = 0,1 + 0,01𝑡 + 0,9𝑦𝑡−1 + ν𝑡 den, β0 + β1 𝑡 yönsemesi kaldırılmıştır.
Yukarıdaki üç başlıktaki yönsemesizleştirmenin yanı sıra yazında çeşitli süzgeçler
de (üçüncü dereceden pürüzsüz parçalı polinomlarla (spline) bağlayıcı biçimde
işlevlere yakıştırım, Hodrick-Prescott süzgeci vb.) yer almaktadır.
Kod 15: Yönseme Şekilleri ve Doğrusal, Karesel vb. Yönsemesizleştirim
t=1:20
k=t^2
# karesel artışlı yönseme; k=(1:20)^2 de aynı şeydir.
plot(ts(k), xlab=“t”,ylab=“k”)
u=exp(1+2*t)
# zaman serisine çevirip çiz
# üssel artışlı yönseme
plot(ts(u), xlab=“t”,ylab=“u”)
la=1/exp(1+2*t)
# lojistik aşağıya yönseme
plot(ts(la), xlab=“t”,ylab=“la”)
ly=1/exp(1-2*t)
# lojistik yukarıya yönseme
plot(ts(ly), xlab=“t”,ylab=“ly”)
i=2^(1+t+t^2)
# ıraksayıcı artan yönseme
plot(ts(i), xlab=“t”,ylab=“i”)
# 𝑦𝑡 = 0,1 + 0,01𝑡 + 0,9𝑦𝑡−1 + ν𝑡 zaman serisinden, (seriye en iyi yakışan β0 + β1 𝑡 düz
201
Helsel; Hirsch; a.g.e., 2002, s. 328.
144
# doğru) yönsemesinin kaldırılışı
# 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) vektörü. ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları.
for(i in 1:499){
y[i+1]=0.1 + 0.01*i +0.9*y[i] + rnorm(1)
}
plot(y.zs, xlab="t")
# Aşağıda, seq’in başında “0+” olmadığına dikkat et
abline(lm(y.zs~seq(along=y.zs)))
# Çizime yönseme doğrusu ekle
yonsemesizlestirilmis.zs <- ts(residuals(lm(y.zs~seq(along=y.zs))))
plot(yonsemesizlestirilmis.zs, xlab="t")
# 𝑦𝑡 = 0,1 + 0,0006𝑡 + 0,0006𝑡 2 + 0,0001𝑦𝑡−1 + ν𝑡 den seriye en iyi yakışan β0 + β1 𝑡 + β2 𝑡 2
# yönsemesinin kaldırılışı. ν𝑡 nin varyansı, daha iyi açıklayıcı bir şekil için arttırılmıştır.
for(i in 1:499){
# ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları
y[i+1]=0.1 + 0.0006*i + 0.0006*i^2 + 0.0001*y[i]+ rnorm(1, sd=3)
}
# ν𝑡 ~𝑏𝑔(0,9)
145
yakistir <- lapply(2:2, function(degree)lm(y.zs~ ts(seq(500)) + I(ts(seq(500))^2)))
ongoruler <- lapply(yakistir, predict, newdata=list(x=seq(500)))
invisible(lapply(seq_along(yakistir), function(i)lines(seq(500), ongoruler[[i]], col=i)))
yonsemesizlestirilmis.zs <- ts(residuals(lm(y.zs~(seq(along=y.zs))+I(seq(along=y.zs)^2))))
# 𝑦𝑡 = −5625 + 147,5𝑡 − 0,75𝑡 2 + 0,001𝑡 3 + 0,000001𝑦𝑡−1 + ν𝑡 den seriye en iyi yakışan
# β0 + β1 𝑡 + β2 𝑡 2 + β3 𝑡 3 yönsemesinin kaldırılışı (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0,1002 ))
y=seq(from=0, to=0, length.out=500) # ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları
for(i in 1:499){
y[i+1]=-5625 + 147.5*i - 0.75*i^2 +0.001*i^3+ 0.000001*y[i]+ rnorm(1, sd =100)
}
yakistir <- lapply(3:3, function(degree)lm(y.zs~ ts(seq(500)) + I(ts(seq(500))^2)+ I(ts(seq(500))^3)))
ongoruler <- lapply(yakistir, predict, newdata=list(x=seq(500)))
invisible(lapply(seq_along(yakistir), function(i)lines(seq(500), ongoruler[[i]], col=i)))
yonsemesizlestirilmis.zs <ts(residuals(lm(y.zs~(seq(along=y.zs))+I(seq(along=y.zs)^2)+I(seq(along=y.zs)^3))))
146
■
4.4. Eşbütünleşim
Durağandışı zaman serisi değişkenleri, sahte bağlanıma neden olabildiklerinden
bağlanım modellerinde dikkatlice kullanılmalıdırlar: Eşbütünleşik durağandışı
zaman serisi değişkenlerinin bağlanımında sahte bağlanım olmadığından, böylesi
bir bağlanımın sonuçları geçerlidir. Durağandışı ve eşbütünleşik 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡
değişkenleri, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 ’li bağlanım modellerinde kullanılabilirler. Aşağıda,
eşbütünleşim tanımında geçen bir serinin bütünleşikliği ve bütünleşim mertebesi
kavramları öncelikli olarak tanımlanacaktır. “Eşbütünleşim” kavramı, 1981 yılında
Granger tarafından ortaya konmuştur.202
4.4.1. Terslenirlik, bütünleşim mertebesi, belirlenimci yönseme ve olasılıksal
yönseme
“Bütünleşim” tanımı için, öncelikle bir serinin terslenirliği tanımlanacaktır. Doğrusal
2
bir 𝑦𝑡 süreci, ∑∞
𝑖=0|ρ𝑖 | < ∞ ve 𝜈𝑡 = 𝜌(𝐿)𝑦𝑡 sağlayan bir 𝜌(𝐿) = ρ0 + ρ1 𝐿 + ρ2 𝐿 + ⋯
işlevi varsa “terslenirdir” (daha açıkça; 𝜈𝑡 nin “ters işlevidir”).203 Terslenirlik tanımının
altındaki bir sezgi, terslenirliğin izahını ve algılanmasını artırabilir. δ model
değiştirgesi, 𝜈𝑡 ve 𝜈𝑡−1 beyaz gürültü hata terimleri ve 𝐿 gecikme işleci olmak üzere
(bu aşamada, Çizelge 18’e kısa bir bakış yararlıdır), 𝑦𝑡 = 𝜈𝑡 + δ𝜈𝑡−1 = (1 + δ𝐿)𝜈𝑡
HO(1) değişkeninden 𝜈𝑡 değişkenine geçişle, 𝜈𝑡 nin HO() gösteriminde, en son hata
Granger, Clive W.; “Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric Model
Specification”, Journal of Econometrics, İçinde: Essays in Econometrics: Collected Papers of Clive W. J.
Granger; Vol.2, eds. Eric Ghysels, Norman R. Swanson, Mark W. Watson, 2001, p.119-128, cilt 16, 1981,
s. 121-130.
203
Bartlett, Peter; “Introduction to Time Series Analysis”,
(Erişim) http://www.stat.berkeley.edu/~bartlett/courses/153-fall2010/lectures/5.pdf, 18.04.2014, s. 18.
202
147
olan 𝜈𝑡 , şimdiki ve geçmiş gözlemlerin doğrusal işlevidir: 𝑦𝑡 nin terslenirlik durumunu
incelemek için, 𝑦𝑡 ve 𝜈𝑡 nin rolleri değiştirilerek ÖB durumunun taklidiyle (𝜈𝑡 =
𝑗
−δ𝜈𝑡−1 + 𝑦𝑡 ), 𝜈𝑡 = ∑∞
𝑗=0(−δ) 𝑦𝑡−𝑗 . Terslenir seride (|δ| < 1), en son gözlemlerin
ağırlığı daha uzak geçmişteki gözlemlerin ağırlıklarına kıyasla daha fazladır. |δ| > 1
iken daha uzak geçmişteki gözlemlerin ağırlığı, en son gözlemlerin ağırlığına kıyasla
daha fazla olduğundan, daha uzak geçmişteki gözlemlerin şimdiki hataya etkisi
daha büyüktür. |δ| = 1 iken, gözlemlerin ağırlıklarının büyüklüğü sabittir ve uzak
geçmişteki gözlemlerle son gözlemlerin şimdiki hataya etkisi aynıdır. Son iki durum
mantıklı olmadığından, terslenir seri, istendik bir durumdur.
148
Çizelge 18: ÖB(p), HO(q) ve ÖBHO(p,q) nun özellikleri
Özellik \ Seri
Gösterim (Geçiş)
ÖB(p)
𝜌(𝐿)𝑦𝑡 = 𝜈𝑡 ,
𝜌𝑝 (𝐿) ≡
1 − θ1 𝐿 − ⋯ − θ𝑝 𝐿𝑝
(𝜈𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ). 𝑦𝑡 de δ
sabiti varsa,
δ
μ≡
1−θ1 −⋯−θ𝑝
ve 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − μ ile bu
sabit 𝑦𝑡 den atılır).
HO(q)
𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 ,
𝜙𝑞 (𝐿) ≡
1 + δ1 𝐿 + ⋯ + δ𝑞 𝐿𝑞
(𝜈𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )).
Terslenir (|δ| < 1)
𝑦𝑡 = 𝜌(𝐿)𝜈𝑡
HO(q) serisi, ÖB()
olarak gösterilebilir.
ÖBHO(p,q)
𝜌𝑝 (𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡
(Burada,
𝜈𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ),
𝜌𝑝 (𝐿) ≡
1 − θ1 𝐿 − ⋯ − θ𝑝 𝐿𝑝 ,
𝜙𝑞 (𝐿) ≡
1 + δ1 𝐿 + ⋯ + δ𝑞 𝐿𝑞 )
ÖBHO(p,q) serisi
köklere bağlı olarak
ya ÖB ya da HO
olarak gösterilebilir.
Durağan ÖB(p)
serisi, HO() olarak
gösterilebilir.
ÖB(p): Durağan seri: İlintiçizitteki çiviler, reel/karmaşık köklere bağlı
olarak, üssel ve/veya (𝜌(𝐿) = 0ın negatif veya karmaşık kökleri
varsa) sönümlü sinüs dalgalarının bir karışımı olarak azalır:
ρ𝑖 ⟶ 0 . Örneğin, ÖB(1) için, ρ > 0 ⇒ doğru yakınsama,
𝑖→∞
ρ < 0 ⇒ 0 etrafında sönümlü salınım.
Özilinti*
𝑝
𝜌𝑝 (𝐿) = 0ın kökleri 𝑧1 , … , 𝑧𝑝 olmak üzere, ∀𝑖 𝜌𝑖 = ∑𝑗=1 𝑎𝑗 𝑧𝑗 −|𝑖| . Yani,
𝜌 işlevi, azalan üssel işlevlerin toplamıdır; her 𝑧𝜉 ∈ ℝ kökünün,
özilinti işlevine bileşen katkısı üssel azalan, her 𝑧𝜉 , 𝑧𝜂 ∈ ℂ eşlenik
kök çiftinin, özilinti işlevine bileşen katkısı üssel olarak sönümlü
salınımdır. 𝑧𝜉 ∈ ℝ ise 𝑎𝜉 ∈ ℝ. Diğer yandan, 𝑧𝜉 , 𝑧𝜂 ∈ ℂ eşlenik kök
çifti ise 𝑎𝜉 , 𝑎𝜂 da karmaşık eşleniktir. 𝑦𝑡 nin durağanlık
varsayımından, kökler ister reel ister karmaşık olsun, ∀𝑖 |𝑧𝑖 | > 1.
HO(q): 1.gecikmeden q.gecikmeye kadar çiviler vardır: ∀𝑖 ∈ [0, 𝑞]
𝑞−𝑖
𝜌𝑖 =
𝜎ν2 ∑𝑗=0 δ𝑗 δ𝑗+𝑖
1+δ1 2 +⋯+δ𝑞 2
.
∀𝑖 ≥ 𝑞 + 1 𝜌𝑖 = 0.
ÖBHO(p,q): Durağan seri: q.gecikmeden sonra ÖB(p)nin özilinti
işlevi gibi azalır (q.gecikmeden sonra çiviler yavaşça yokolur).
ρ𝑖 ⟶ 0.
Kısmi Özilinti
(değişkenle
değişkenin
gecikmesi
arasındaki, daha
düşük mertebeli tüm
gecikmelerdeki
ilintilerle
açıklanmayan ilinti)
𝑖→∞
İlintiçizitte
1.gecikmeden
p.gecikmeye kadar
çiviler vardır.
∀𝑖 ≥ 𝑝 + 1 𝜑𝑖𝑖 = 0.
𝑦𝑡 terslenirse,
𝜑𝑖𝑖 ⟶ 0.
𝑖→∞
Çiviler, üssel olarak
yokolur.
Durağan seri:
p.gecikmeden sonra
HO(q)nun kısmi
özilinti işlevi gibi
azalır (p.gecikmeden
sonra çiviler yavaşça
yokolur). 𝜑𝑖𝑖 ⟶ 0 .
𝑖→∞
Durağanlık*
𝜌(𝐿) = 0 ın kökleri
birim çember dışında
Kısıtsız (her zaman
durağan).
Terslenirlik*
Kısıtsız (her zaman
terslenebilir).
𝜙𝑞 (𝐿) = 0 ın kökleri
𝜌𝑝 (𝐿) = 0 ın kökleri
⇔ 𝜙𝑞 (𝐿) = 0 ın
kökleri birim çember
dışında. Yani, 𝑦𝑡 nin
HO(q) kısmı
terslenirse, 𝑦𝑡 de
terslenir.
149
* ÖB ve HO serilerinde, durağanlık ve terslenirlik koşulu, birbirlerine eşleniktir. Kökler, karmaşık
olabilir. Özilintiler ile bilgiler, Storch’un kitabından alınmıştır.204
Tek bir seri üzerinde düşünülürken o serinin durağan mı yoksa durağandışı mı
olduğu incelenir. Birden fazla durağandışı zaman serisiyle bir model oluşturabilmek
için ise, bu serilerin eşbütünleşik olması; eşbütünleşik olabilmeleri için de aynı
mertebeden bütünleşik olmaları gereklidir. 𝑦𝑡 saf rassal yürüyüşse, 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡
olduğundan, γ ≡ ρ − 1 = 1 − 1 = 0 ve 𝑦𝑡 nin birinci farkı (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = 𝜈𝑡 idi.
𝜈𝑡 , bağımsız 𝑏𝑔(0, σ2𝜈 ) rassal değişken olması sebebiyle durağan olduğundan, (Δ𝑦)𝑡
de durağandır: 𝜈𝑡 sabit ortalama ve sabit varyanslı olduğundan durağan; (Δ𝑦)𝑡 , 𝜈𝑡 ye
eşit; dolayısıyla, (Δ𝑦)𝑡 de durağan.
Olasılıksal bileşenli* bir 𝑦𝑡 zaman serisinin 𝑑.farkı ((1 − 𝐿)𝑑 𝑦𝑡 ), durağan, terslenir ve
belirlenimci bileşensiz ÖBHO gösterimine sahipse, 𝑦𝑡 ye “𝑑.mertebeden bütünleşik”
denir ve 𝑦𝑡 ~𝐵(𝑑) ile gösterilir. Saf** belirlenimci zaman yönsemeli ve bu yönsemesi
𝑝. (𝑝 ∈ ℤ) dereceden polinom olan bir 𝑦𝑡 serisinin ortalamasının zamana bağlı
olmasından
kaynaklanan
durağandışılık,
𝑦𝑡 nin
𝑝.farkı
alınarak
yönsemesizleştirilmesiyle giderilir. Kabaca, bir serinin bütünleşim mertebesi, seriyi
durağanlaştırmak için alınması gereken enküçük fark sayısıdır.
Durağandışı bir serinin 1.farkı durağansa (𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisi gibi), bu seriye
“1.mertebeden bütünleşik” denir ve “B(1)” ile gösterilir. “Bütünleşik” (integrated)
sözcüğü, matematiğin hesap dalından gelir***: 𝑑𝑌(𝑡)⁄𝑑𝑡 = ν(𝑡) ise 𝑌(𝑡), ν(𝑡)nin
integralidir. Kesikli (discrete) zaman serilerinde, (Δ𝑦)𝑡 = νt ise, 𝑦𝑡 de νt nin integrali
(veya 𝑡 üzerinde toplamı) olarak görülebilir.205 Durağan serilere, “0.mertebeden
bütünleşik” denir ve “B(0)” ile gösterilir. Tüm durağan seriler B(0) ve tüm B(1) seriler
durağandışı olmasına rağmen, bazı durumlarda vurguyu açıkça ortaya koymak için,
“durağan B(0)” ve “durağandışı B(1)” tabirleri de kullanılacaktır.
* 𝑦𝑡 ~𝐵(𝑑) için, 𝑦𝑡 de en fazla d. dereceden belirlenimci polinomsal yönsemeye (B(1) için doğrusal yönseme,
B(0) için sabit) izin verilmektedir.
** Saf, burada, “hiçbir olasılıksal yönsemesi olmadığı” anlamındadır.
*** Matematik = hesap (calculus) + cebir (algebra) + analiz (analysis)
204
Storch, Hans V.; Zwiers, Francis W.; Statistical Analysis in Climate Research, Cambridge University
Press, 1999, s. 220.
205
Lee, Chingnun; “Models of Nonstationary Time Series”,
(Erişim) http://econ.nsysu.edu.tw/ezfiles/124/1124/img/Chapter19_ModelsofNonstationaryTimeSeries.pdf,
16.04.2014, s. 1.
150
Bağlanan, bağlayıcılar ve hata teriminden oluşan bir bağlanımda, bağlanan ve
bağlayıcılar arasındaki devingen ilişkiyi kestirmek için, bağlanım değişkenlerinin
bütünleşim mertebeleri belirlenmelidir. Bağımlı değişken B(1) ise, bağlayıcılardan
bazıları da B(1) olmalıdır; tüm bağlayıcılar B(0) ise, bağlanım, durağandışı B(1)
bağımlı değişkenini, durağan şeylerle boş yere açıklamaya çalışmaya denktir.
Bağımlı değişken durağan B(0) ise, açıklayıcı B(1) değişkenin bağımlı değişkenin
yer yer durağandışı görünen hallerine istatistiksel olarak anlamlı şekilde yakışması
söz konusu değildir.
Fon faiz oranı (𝑓) ve tahvil faiz oranının (𝑡) bütünleşim mertebesinin bulunuşu:
Durağandışı 𝑓 serisinin bütünleşim mertebesini belirlemek için, “𝑓nin 1.farkının
(𝑓1𝑓 ≡ (Δ𝑓)𝑡 ≡ 𝑓𝑡 − 𝑓𝑡−1)” durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu incelenir. (Δ𝑓)𝑡 ,
Şekil 4.1(f)’de durağan gibi görünmektedir. Durağandışı 𝑡𝑡 için, (Δ𝑡)𝑡 , Şekil 4.1(h)’de
durağan gibi görünmektedir. DF sınamasının saf rassal yürüyüşlük için birinci
farklara uygulanmış sonuçları şöyledir: (Δ(Δ𝑓))𝑡 ≡ (Δ𝑓)𝑡 − (Δ𝑓)𝑡−1 ve (Δ(Δ𝑡))𝑡 ≡
(Δ𝑡)𝑡 − (Δ𝑡)𝑡−1 olmak üzere, [(Δ𝑓) ve (Δ𝑡), 0 etrafında dalgalandıklarından, (Δ𝑓) ve
(Δ𝑡)nin DF sınaması bağlanımlarında, kaymasız model kullanılır] (Kod 16):
̂ = −0,446(Δ𝑓)
(Δ(Δ𝑓))
𝑡−1
𝑡
(𝜏) (−5,487)
̂ = −0,701(Δ𝑡) .
(Δ(Δ𝑡))
𝑡−1
𝑡
(𝜏) (−7,662)
(3.4.1)
Kod 16: Bütünleşim Mertebesinin Bulunması
<||| 1. f1f, t1f, f1f1f ve t1f1f değişkenlerini tanımla:
FALSE)
# fnin 1.farkı
# tnin 1.farkı
f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1) # fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı
t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1)
# tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı
# fnin 1.gecikmesi
151
|||>
<||| 2. DF bağlanımı (sıradan EKK ile kestir):
# Bağlanımın sabitsiz olmasını sağlamak üzere bağımsız değişkenlerin başına “0 +” ekle
f1fninDuragandisiligi.zs = cbind(f1f1f.zs, f1f1g.zs)
f1fninDuragandisiligi = lm(f1f1f.zs ~ 0 + f1f1g.zs, data = f1fninDuragandisiligi.zs)
# sınamanın özet istatistikleri
summary(f1fninDuragandisiligi)
|||>
<|||
# Bağlanımın sabitsiz olmasını sağlamak üzere bağımsız değişkenlerin başına “0 +” ekle
t1fninDuragandisiligi.zs = cbind(t1f1f.zs, t1f1g.zs)
t1fninDuragandisiligi = lm(t1f1f.zs ~ 0 + t1f1g.zs, data = t1fninDuragandisiligi.zs)
summary(t1fninDuragandisiligi)
# sınamanın özet istatistikleri
|||>
■
Burada, “𝐻0 : (Δ𝑓)𝑡 durağandışı” ve “𝐻0 : (Δ𝑡)𝑡 durağandışı” temel hipotezlerdir.
Çizelge 13’te DF sınamasının kritik değerlerinde, %5 anlamlılık düzeyi için kritik
değer, −1,94tür. −5,487
< −1,94
olduğundan, “𝐻0 : (Δ𝑓)𝑡 durağandışı” reddedilir ∴
⏟
⏟
𝝉
𝝉𝒌
(Δ𝑓)𝑡 durağandır. −7,662
< −1,94
olduğundan, “𝐻0 : (Δ𝑡)𝑡 durağandışı” reddedilir ∴
⏟
⏟
𝝉
𝝉𝒌
(Δ𝑡)𝑡 durağandır. Yani, durağandışı 𝑓𝑡 nin birinci farkı (Δ𝑓)𝑡 durağandır; durağandışı
𝑓𝑡 , 1 kere fark almayla durağanlaştırıldığından, 𝑓𝑡 ~B(1) [(Δ𝑓)𝑡 ~B(0)]. Benzer
şekilde, 𝑡𝑡 ~B(1) [(Δ𝑡)𝑡 ~B(0)].
Durağandışı bütünleşik bir serinin hiçbir şekilde öngörülemeyen sistemli değişimi
“olasılıksal yönseme”, tamamen öngörülebilir yönsemeleri (𝑡, 𝑡 2 , 𝑓(𝑡) gibi)
“belirlenimci yönseme”dir. Bu serinin “toplam yönseme”si, serideki olasılıksal ve
belirlenimci yönsemelerin toplamıdır. Herhangi bir 𝑦𝑡 serisi için birçok farklı durum
ve inceleme sözkonusudur. Basit bir 𝑦𝑡 yönseme durağan seri, 𝐿 gecikme işleci ve
𝜙(𝐿)𝜈𝑡 durağan bir bileşen olmak üzere, 𝑦𝑡 = 𝑓(𝑡) + 𝜙(𝐿)𝜈𝑡 (𝜈𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ))
152
biçimindedir. Olasılıksal yönsemede, her bir 𝜈𝑖 nin, 𝑦𝑡 nin ortalamasına etkisi kalıcıdır.
ÖBBHO(p,d,q) 𝜌𝑝 (𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 serisinde, 𝜌𝑝 (𝐿)nin tek bir birim kökü varsa,
𝜌𝑝 (𝐿)nin diğer kökleri birim çember dışındaysa ve 𝜙𝑞 (𝐿)nin tüm kökleri birim çember
dışındaysa, 𝜌𝑝 (𝐿) polinomu 𝜌𝑝 (𝐿) = (1 − 𝐿)𝜌𝑝 ∗ (𝐿) biçiminde çarpımlara ayrılır.
𝜌𝑝 (𝐿)nin birim çember içinde hiç kökü olmadığı ve birim çember üzerinde tek bir
birim kökü olduğu varsayıldığından, 𝜌𝑝 ∗ (𝐿)nin tüm kökleri birim çember dışındadır.
Buradan,
𝜌𝑝 (𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 ,
(1 − 𝐿)𝜌𝑝 ∗ (𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 ,
𝜌𝑝 ∗ (𝐿)(1 − 𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 ,
𝜌𝑝 ∗ (𝐿)(Δ𝑦)𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡
olup (Δ𝑦)𝑡 durağandır (Çizelge 18, durağanlık satırı). 𝜌𝑝 (𝐿)nin iki birim kökü varsa
ve 𝜙𝑞 (𝐿)nin tüm kökleri birim çember dışındaysa, 𝑦𝑡 nin 2.farkı durağandır. Benzer
şekilde, d birim köklü bir serinin 𝑑.farkı durağandır. Bir 𝑦𝑡 ÖBBHO(p,d,q) serisinin
𝑑.farkı, durağan ÖBHO(p,q) serisidir.
Durağandışı serilerin farklamayla matematiksel olarak sorunsuz ve iyi tanımlı
durağan serilere dönüştürümü bazen mümkün olmayabilir. δ sabitinin, β𝑡
belirlenimci yönsemesinin ve ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ) serisinin toplamı olan 𝑦𝑡 = δ + β𝑡 + ν𝑡
serisi verilsin. (∆𝑦)𝑡 = β + ν𝑡 − ν𝑡−1 serisi, 𝜙1 (𝐿) ≡ 1 − 𝐿 nin kökü (𝑧 = 1) birim
çember dışında olmadığından terslenmezdir (Çizelge 18, terslenirlik satırı). Bu
yüzden, (∆𝑦)𝑡 , ÖB() olarak gösterilemez (Çizelge 18, gösterim satırı).
Bazı durağandışı seriler, “sürekli yani tekrarlı farklama”yla durağan hale
getirilemeyebilirler: Örneğin, 𝑦𝑡 = 1,5𝑦𝑡−1 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )) serisi için (∆𝑦)𝑡 = 𝑦𝑡 −
𝑦𝑡−1 = 1,5𝑦𝑡−1 + ν𝑡 − 𝑦𝑡−1 = 0,5𝑦𝑡−1 + ν𝑡 . Eşitliğin sağında hala 𝑦𝑡 nin düzeyi kalır.
Bir kere daha fark alınırsa; (∆(∆𝑦))𝑡 = (∆𝑦)𝑡 − (∆𝑦)𝑡−1 = 0,5𝑦𝑡−1 + ν𝑡 − (0,5𝑦𝑡−2 +
ν𝑡−1 ) = 0,5(𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−2 ) + (∆ν)𝑡 = 0,5(∆𝑦)𝑡−1 + (∆ν)𝑡 = 0,5(0,5𝑦𝑡−2 + ν𝑡−1 ) +
(∆ν)𝑡 = 0,52 𝑦𝑡−2 +durağan terimler. Farklamaya devam edildiğinde, bu düzey etkisi
hala devam eder. Matematiksel olarak, durağandışı ÖB(1) serisi (|ρ| ≥ 1), zaman
153
𝑦
ν
1
terslendiğinde, durağandır. Örneğin, son örnek için, 𝑦𝑡−1 = 1,5𝑡 − 1,5𝑡 ; (|ρ| = |1,5| < 1).
Ancak, zamanın terslenmesi, seriyi nedensel seri (yani, gözlenmiş zaman serisinin
değerinin sadece şimdiki ve geçmiş veriye bağlı olması) olmaktan çıkardığından
genellikle doğal olarak görülmez.
Farklama ve yönsemesizleştirmenin birbirlerine görece önemleri üzerinde farklı
görüşler
vardır:
geleneksel
könjönktürel
çevrim
araştırmaları,
sıklıkla,
makroekonomi değişkenlerini uzun dönem yönsemesi ve çevrimsel bileşene
ayırmıştır. Buna zıt olarak, birçok makroekonomi zaman serisinin yönseme durağan
olmaktan ziyade daha çok fark durağanlığa meyilli olduğu da belirtilmiştir.206 𝑦𝑡 ≡
ln GSYİH zaman serisini göstermek üzere, 𝑦𝑡 nin iki farklı gösterimini düşün (ln
alındığını ihmal et):
𝑦𝑡 = 𝛼 + λ𝑡 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )
(3.4.2)
𝑦𝑡 = 𝛼 + 𝑦𝑡−1 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ).
(3.4.3)
(3.4.2)ye göre, 𝑦𝑡 , 𝛼 + λ𝑡 zaman yönsemesi etrafında bir durağan dalgalanma olup
yönseme durağandır ve durağanlık 𝑦𝑡 yi yönseme doğrusuna bağlanımlayıp
kalıntıları alarak sağlanır. Var(𝑦𝑡 ), Var(ν𝑡 ) ile sınırlıdır. Tahmin ufku arttığında, 𝑦𝑡 ,
𝛼 + λ𝑡 zaman yönsemesine yakınsar. 𝑡 anındaki şokun etkisi, hata terimi şimdiki
andaki sonucu etkilediği ve sonraki anlarda hiçbir kalıcı etkiye sahip olmadığından
zaman üzerinde, 0a gider. Diğer yandan, (3.4.3)deki 𝑦𝑡 durağandışıdır ve
yönsemesizleştirmeyle durağanlaştırılamaz. 𝑦𝑡 farklanırsa, (Δ𝑦)𝑡 = 𝛼 + ν𝑡 durağan
olduğundan, 𝑦𝑡 fark durağandır. 𝑦𝑡 de rassal dalgalanma vardır. (3.4.3)deki 𝑦𝑡 =
𝑦0 + 𝛼𝑡 + ∑𝑡𝑖=1 ν𝑖 , (3.4.2)deki 𝑦𝑡 den farklı olarak, önceden belirli bir ortalama değere
dönme eğiliminde değildir ve yörüngesi ν𝑖 bozulmalarının birikimiyle oluşur. ν𝑡 terimi,
hem şimdiki andaki 𝑦𝑡 yi hem de tüm sonraki anlardaki 𝑦𝑡 leri etkiler. Var(𝑦𝑡 ), zaman
üzerinde herhangi bir sınır omadan serbestçe artar. Özetle, bu iki model birbirinden
farklıdır ve farklı sonuçlara yol açar.207
206
Nelson; Plosser; a.g.m., 1982.
Wray, Randall; Forstater, Mathew; Money, Financial Instability and Stabilization Policy, Edward Elgar
Publishing, 2006, s. 126-127.
207
154
4.4.2. Eşbütünleşimin tanımı
𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin her ikisi de 𝑑. (𝑑 > 0; 𝑑 ∈ ℤ) mertebeden bütünleşik iki zaman serisi olsun
(𝑦𝑡 , 𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑); son yıllarda, kimi çalışmalarda 𝑑 ∈ ℚ olacak şekilde bir koşul
rahatlatmasına da gidilmektedir, ÖBKBHO (ARFIMA) gibi). 𝑦𝑡 − β𝑥𝑡 (veya α +
β1 𝑥𝑡 + β2 𝑦𝑡 (bkz: Çizelge 19)) “𝑑 − 𝑏”. mertebeden (𝑏 > 0; 𝑑 − 𝑏 < 𝑑) bütünleşik
(𝑦𝑡 − β𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑 − 𝑏)) olacak şekilde β1×1 varsa, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 serilerine “𝑑 − 𝑏”.
mertebeden “eşbütünleşik” seriler denir. “Tek başlarına bütünleşik durağandışı
serilerin bir doğrusal birleşiminin daha düşük bütünleşim mertebeli olması” olarak
ifade edilebilen eşbütünleşim, “durağandışı serilerin aynı olasılıksal yönsemeye
sahip olması”dır.
Çizelge 19: Bütünleşik serilerin doğrusal bileşimlerinin kuralları
Kural
1. 𝑥𝑡 ~𝐵(0) ⟹ α + β𝑥𝑡 ~𝐵(0)
2. 𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑) ⟹ α + β𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑)
3. 𝑥𝑡 ~𝐵(0) ve 𝑦𝑡 ~𝐵(0) ⟹
α𝑥𝑡 + β𝑦𝑡 ~𝐵(0)
4. 𝑥𝑡 ~𝐵(0) ve 𝑦𝑡 ~𝐵(1) ⟹
α𝑥𝑡 + β𝑦𝑡 ~𝐵(1)
Açıklama
katsayıyla çarpımına sabit eklenmesi
𝐵(0)ların doğrusal birleşimi
𝐵(0) ve 𝐵(1)in doğrusal birleşimi.
𝐵(1) serinin ∞ varyansı, nihayetinde baskındır.
Eşbütünleşim tanımında bazı noktalara dikkat edilmelidir. Durağandışı B(1) iki
zaman serisi eşbütünleşikse, bu iki serinin bir durağan B(0) doğrusal birleşimi vardır
(𝑑 − 𝑏 = 1 − 1 = 0). Eşbütünleşim tanımında nedensellik fikri olmadığından,
tanımda “𝑦𝑡 − β𝑥𝑡 ” veya “𝑥𝑡 − γ𝑦𝑡 ” yazımında bir fark yoktur: 𝑦𝑡 − β𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑 − 𝑏) ise
1
𝑥𝑡 − β 𝑦𝑡 ~𝐵(𝑑 − 𝑏). Ayrıca, bu doğrusal birleşimlerde, 𝑦𝑡 nin katsayısını 1 yapan tek
bir β vardır.208 Bir sistemde yer alan tüm zaman serileri B(0) ise, bu sistemdeki
değişkenler arasında eşbütünleşimin (araştırılması ve) varolması şöyle dursun,
sistemdeki değişkenler(den bazıları) arasında hiçbir eşbütünleşim tanımı bile söz
konusu değildir. Yani, eşbütünleşim araştırması, en azından birinin durağandışı
olduğu bilinen sistemlerde yapılır.
208
Wooldridge, Jeffrey M.; Introductory Econometrics: A Modern Approach, 2.bs., Thomson Learning,
2002, s. 587.
155
İki ve daha fazla serinin eşbütünleşim tanımı vektörlerle yapılır: “ ′ ” devrik işlemidir;
her bir zaman serisi, tüm 𝑇 değeriyle birlikte tek bir değer (tek bir nokta) olarak
düşünülerek, vektör ve matris işlemleri yapılır. Herhangi bir zaman serisinin, tüm 𝑇
değeriyle birlikte tek bir değer (tek bir nokta) olarak düşünülmesi, zaman serilerini
daha gelişmiş bakış açılarıyla irdeleyip, zaman serileriyle ilgili daha genel sonuçların
elde edilmesini sağlayan iç çarpım üzerinde tanımlı Hilbert Uzayları mantığı ile
𝑦1𝑡 𝑇×1
𝑦2𝑡
tamamen uyumludur. 𝑘 zaman serisinden oluşmuş 𝐲𝑡 𝑘×1 ≡ ( ⋯𝑇×1 )
(𝑡 =
𝑦𝑘𝑡 𝑇×1
𝑘×1
1, 2, . . . , 𝑇) B(d) değişkenler vektörü, ∃(𝛃𝑖 )𝑘×1 ≡ (β1 , β2 , … , β𝑘 )′
(𝛃′𝑖 )1×𝑘 𝐲𝑡 𝑘×1 = β1 𝑦1𝑡 𝑇×1 + β2 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1
doğrusal birleşimi (belirlenimci polinomsal yönsemesi en fazla (𝑑 − 𝑏). dereceden
olmak üzere) yönseme durağansa “eşbütünleşik”tir. Bu 𝑘 zaman serisinin hepsi de
B(1) ise, eşbütünleşim durumunda, doğrusal birleşim B(0)dır. “∃𝛃 𝛃′𝐲𝑡 durağan”
sağlayan 𝑟 tane doğrusal bağımsız 𝛃𝑘×1 vektörü varsa, zaman serilerinden oluşmuş
𝐲𝑡 𝑘×1 vektörü “𝑟 eşbütünleştiren rankla eşbütünleşik”tir; 𝑟 tane 𝛃 vektöründen oluşan
𝑟 ranklı [𝛃1 𝑘×1 𝛃2 𝑘×1 ⋯ 𝛃𝑟 𝑘×1 ]
𝑘×𝑟
(([𝛃1 𝑘×1 𝛃2 𝑘×1 ⋯ 𝛃𝑟 𝑘×1 ]
matrisi, “eşbütünleştiren matris”tir.
′
𝑘×𝑟
))
𝑟×𝑘
𝐲𝑡 𝑘×1
𝑦1𝑡 𝑇×1
(𝛃1′ )1×𝑘
′
𝑦2𝑡
(𝛃 )
= [ 2 1×𝑘 ]
[ ⋯𝑇×1 ]
⋮
(𝛃′𝑟 )1×𝑘 𝑟×𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 𝑘×1
β11 𝑦1𝑡 𝑇×1 + β12 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β1𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1
β 𝑦
+ β22 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β2𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1
= 21 1𝑡 𝑇×1
⋮
[ β𝑟1 𝑦1𝑡 𝑇×1 + β𝑟2 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β𝑟𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 ]
𝑟×1
doğrusal birleşimler vektörü, yönseme durağan βi1 𝑦1𝑡 𝑇×1 + βi2 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ +
β𝑖𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 (𝑖 = 1, . . . , 𝑟) değişkenlerinden oluşmuş 𝑟 boyutlu vektördür. Birden fazla
zaman
serisinin
eşbütünleşikliğinin
tanımının
bu
tasarımında,
𝐲𝑡 𝑘×1 deki
değişkenlerden herhangi birinin, tasarımda herhangi bir eşitlik olmadığı için bir
156
eşitliğin solunda düşünülmesi gibi bir durum söz konusu olmadığından, bu
eşbütünleşiklik kavramı, değişkenler açısından simetriktir.209 Eşbütünleştiren uzayın
boyutu, serilerin bulunduğu uzayda, ençok doğrusal bağımsız eşbütünleştiren
vektör sayısıdır. Eşbütünleşim yoksa, eşbütünleştiren vektörlerin oluşturduğu
uzayın boyutu 0dır. Durağandışı 𝑛 değişkenden oluşan bir sistemde, en fazla 𝑛 − 1
doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör vardır (çelişkiyle, 𝑛 tane olduğu
düşünülürse, 𝑛 boyutlu uzayın her bir vektörü gerileceğinden, 𝑛 değişken,
nihayetinde birbirine eşit olur).
𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşiklerse, (bir modelde
kullanmaya yönelik olarak serileri durağanlaştırmak üzere) serilerin farkı alınmak
zorunda değildir ve 𝑦𝑡 = α + β𝑥𝑡 + 𝜈𝑡 (SEKK vb. ile) kestirilebilir. Durağandışı B(1)
serisinin farkı alındığında, değişkenler arasındaki değişkenlerin düzeylerince verilen
uzun dönem ilişkisi kaybolur ve sadece kısa dönem model kestirilebilir; durağandışı
iki seri eşbütünleşikse, sahte bağlanım artık olmaz ve eşbütünleşik bu iki serinin
uzun dönem ilişkisi herhangi bir bilgi kaybı olmadan kestirilebilir. Değişkenler
eşbütünleşikse, hem kısa dönem hem de uzun dönem ilişki ortak bir şekilde Vektör
Hata Düzeltme (VHD) modeli kullanılarak modellenebilir (Bkz. Kısım 4.7. ve Kısım
4.8).
𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 durağandışı bağımsız B(1) değişkenlerse, “𝑦𝑡 − 𝑥𝑡 ”nin ve “𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin
herhangi bir doğrusal birleşimi”nin (𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 − β1 − β2 𝑥𝑡 gibi210) de olasılıksal
yönsemelerin baskın özelliği sebebiyle öncelikle B(1) olması beklenir. Bu durum,
Beveridge-Nelson Ayrışımı’yla açıklanabilir. Beveridge ve Nelson, 1981 yılında,
herhangi bir ÖBBHO(p,1,q) modelinin olasılıksal yönseme ve belirlenimci
yönsemenin toplamı olarak yazılabileceği göstermiştir.211 Önce, Beveridge-Nelson
Ayrışımı verilip, sonra, “öncelikle B(1) olması beklenen” yukarıdaki durumun
Sorensen, Bent E.; University of Houston - Economics 266 Spring 1997 Ders Notları - Cointegration,
2005, s. 3.
210
𝑥 ve 𝑦nin doğrusal birleşimi, 𝑧 ≡ 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑦 dir. Burada, sabitleri 𝑎0 ≡ −β1 , 𝑎1 ≡ −β2 , 𝑎2 ≡ 1
atandı, 𝑧 serisi e olarak isimlendirildi.
211
Beveridge, Stephen; Nelson, Charles R.; “A New Approach to Decomposition of Economic Time Series
into Permanent and Transitory Components with Particular Attention to Measurement of the Business Cycle”,
Journal of Monetary Economics, cilt 7, 1981, s. 151-174.
209
157
değişkenler arasında eşbütünleşim olması durumunda B(0) olduğu sebebiyle birlikte
verilecektir.
4.4.3. Beveridge-Nelson kalıcı ve geçici bileşenler ayrışımı teoremi
Şokların
(hata,
kalıntı)
serilerin
gelecekteki
değerlerine
iletimi
serilerin
durağan(dışı)lığına göre farklıdır. Durağan serilerde geçmişteki bir şokun serinin
gelecek değerlerine etkisi belli bir andan sonra kaybolur, yani, şokun etkisi geçicidir.
Durağandışı serilerde ise, geçmişteki bir şokun serinin gelecek değerlerine etkisi
kalıcıdır, yani, durağandışı seriler belleklidir. Bununla birlikte, durağandışı B(1) bir
seri, rassal yürüyüş şeklinde bir (şok etkisi) kalıcı bileşene ve durağan (şok etkisi)
geçici bir bileşene ayrıştırılabilir. Beveridge-Nelson (B-N) teoreminin (Sorensen’in
bakış açısıyla212 ispatı verilecek) ifadesi şu şekildedir:
Herhangi bir 𝑦𝑡 durağandışı B(1) serisi, (geçmiş yenilemelerin 𝑦𝑡 ye etkisinin kalıcı
olduğu) durağandışı 𝑘𝑡 rassal yürüyüşü ve (geçmiş yenilemelerin 𝑦𝑡 ye etkisinin
geçici olduğu) durağan 𝑔𝑡 serisinin toplamıdır (tasarımda 𝑘𝑡 ve 𝑔𝑡 bağımsız dağılımlı
olmayacaktır):
𝑦𝑡 = 𝑘𝑡 + 𝑔𝑡 .
İspat: Önce bir öncül verilip, ardından B-N ayrışımı ispatlanacaktır.
4.4.3.1. Beveridge-Nelson teoreminin öncülü
𝑗
𝐿 gecikme işleci ve 𝐺(𝐿) ≡ ∑∞
𝑗=0 𝑔𝑗 𝐿 gecikme polinomu olsun. Bu durumda: 𝐺(𝐿) =
𝑗
̃
𝐺(1) − (1 − 𝐿) ∑∞
(∑∞
𝑗=0 ⏟
ℎ=𝑗+1 𝑔ℎ ) 𝐿 = 𝐺(1) − (1 − 𝐿)𝐺 (𝐿).
⏟
𝑔̃𝑗
𝐺̃ (𝐿)
İspat:
Sorensen, Bent E.; “University of Houston - Economics 7395 Topics in Macroeconomics Spring 2005 Ders
Notları - Unit Roots”,
(Erişim) http://www.uh.edu/~bsorense/ec73952005.html, 30.01.2013, s. 14.
212
158
∞
𝐺(𝐿) ≡ ∑
𝑗=0
𝑔𝑗 𝐿𝑗 = (∑
∞
𝑗=0
∞
𝑔𝑗 − ∑
∞
𝑗=1
𝑔𝑗 )
∞
+ (∑
𝑗=1
𝑔𝑗 − ∑
∞
𝑗=2
∞
+ (∑
𝑗=2
𝑔𝑗 − ∑
𝑗=3
𝑔𝑗 ) 𝐿
𝑔𝑗 ) 𝐿2
+⋯
∞
∞
+ (∑
𝑗=ℎ
𝑔𝑗 − ∑
𝑗=ℎ+1
𝑔𝑗 ) 𝐿ℎ
+ ⋯.
Parantez içlerinin sonları, izleyen parantez içlerinin başlarıyla buluşturulduğunda ve
𝐿nin sadece 𝑡 zamanı üzerinde bir gecikme işleci olduğu düşünüldüğünde;
∞
𝐺(𝐿) ≡ ∑
𝑗=0
𝑔𝑗 𝐿𝑗 = ∑
∞
𝑗=0
𝑔𝑗
∞
−(1 − 𝐿) ∑
𝑗=1
𝑔𝑗
∞
−(1 − 𝐿) ∑
𝑗=2
𝑔𝑗 𝐿
−⋯
∞
−(1 − 𝐿) ∑
𝑗=ℎ+1
𝑔𝑗 𝐿ℎ
−⋯
Bu da (1 − 𝐿) ortak parantezine alındığında;
∞
∞
∞
𝐺(𝐿) = ∑ 𝑔𝑗 − (1 − 𝐿) ∑ (∑
𝑔ℎ ) 𝐿𝑗
ℎ=𝑗+1
⏟ 𝑗=0
⏟ 𝑗=0
𝐺(1)
𝐺̃ (𝐿)
𝐺(𝐿) = 𝐺(1) − (1 − 𝐿)𝐺̃ (𝐿) ∎
B-N Teoreminin İspatı: 𝑦𝑡 ~𝐵(1) için (∆𝑦)𝑡 = (1 − 𝐿)𝑦𝑡 durağan süreç olduğundan,
(∆𝑦)𝑡 Wold ayrışımına sahiptir; yani, kendi 𝑒𝑡 ~𝑏𝑔(0, σ2 ) yenileme sürecinin HO(∞)
süreci olarak yazılabilir: 𝜓𝑖 lar sabit olmak üzere,
159
∞
(∆𝑦)𝑡 = (1 − 𝐿)𝑦𝑡 = 𝜓(𝐿)𝑒𝑡 = (∑ 𝜓𝑖 𝐿𝑖 ) 𝑒𝑡 .
𝑖=0
𝜓(1) ≠ 0 (𝜓(1) = ∑∞
𝑖=0 𝜓𝑖 = 0 olması, (∆𝑦)𝑡 = 0𝑒𝑡 = 0 ve ∀𝑡 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 yapıp 𝑦𝑡 yi
durağan ve B(0) yapıp, 𝑦𝑡 ~𝐵(1) e çelişir).
𝜓(1)𝑒𝑡 eklenip çıkartıldığında ve 𝜓 ∗∗ (𝐿) ≡ 𝜓(𝐿) − 𝜓(1) tanımlandığında (𝜓 ∗∗ (1) =
0):
(1 − 𝐿)𝑦𝑡 = 𝜓(𝐿)𝑒𝑡 = 𝜓(1)𝑒𝑡 + (𝜓(𝐿)
− 𝜓(1)) 𝑒𝑡 .
⏟
𝜓∗∗ (𝐿)
𝑘𝑡 ve 𝜓 ∗ (𝐿) aşağıda belirtildiği şekilde tanımlanmak üzere,
(1 − 𝐿)𝑦𝑡 = 𝜓(𝐿)𝑒𝑡 = 𝜓(1)𝑒𝑡 + 𝜓 ∗∗ (𝐿)𝑒𝑡 ,
(1 − 𝐿)−1 𝜓 ∗∗ (𝐿) 𝑒𝑡
𝑦𝑡 = ⏟
𝜓(1)(1 − 𝐿)−1 𝑒𝑡 + ⏟
𝑘𝑡
=
⏟
𝑘𝑡 + 𝑔𝑡 .
𝑔𝑡 ≡𝜓∗ (𝐿)𝑒𝑡
𝜓∗ (𝐿)
elde edilir.
𝑘𝑡 ≡ 𝜓(1)(1 − 𝐿)−1 𝑒𝑡
∞
1
= 𝜓(1)
𝑒 = 𝜓(1) ∑ 𝐿𝑖 𝑒𝑡 = 𝜓(1)(1 + 𝐿1 + ⋯ + 𝐿𝑡 + ⋯ )𝑒𝑡
1−𝐿 𝑡
𝑖=0
𝑡
= 𝜓(1)(𝑒𝑡 + 𝑒𝑡−1 + ⋯ + 𝑒𝑡−𝑡 + ⋯ )
=
⏟
𝑒𝑡 ,1𝑖𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖
𝑖𝑡𝑖𝑏𝑎𝑟𝚤𝑦𝑙𝑎
𝑡𝑎𝑛𝚤𝑚𝑙𝚤
𝜓(1) ∑ 𝑒𝑢
𝑢=0
serisi, (∆𝑘)𝑡 = 𝑘𝑡 − 𝑘𝑡−1 = 𝜓(1)𝑒𝑡 ve 𝑒𝑡 ~𝑏𝑔(0, σ2 ) olduğundan rassal yürüyüştür. 𝑘𝑡 ,
𝑦𝑡 nin kalıcı bileşenidir (olasılıksal yönseme) ve tüm geçmiş yenilemelerin etkisi bu
kalıcı bileşene girer.
𝑔𝑡 ≡ 𝜓 ∗ (𝐿)𝑒𝑡 durağan süreçtir:
160
𝜓 ∗ (𝐿)𝑒𝑡 = (1 − 𝐿)−1 𝜓∗∗ (𝐿)𝑒𝑡
(1 − 𝐿)−1 [𝜓(𝐿) − 𝜓(1)]𝑒𝑡
=
⏟
𝜓∗∗ tanımı
=
⏟ (1 − 𝐿)−1 [−(1 − 𝐿)𝜓̃(𝐿)]𝑒𝑡
öncül
= −[(1 − 𝐿)−1 (1 − 𝐿)]𝜓̃(𝐿)𝑒𝑡
= −𝜓̃(𝐿)𝑒𝑡 .
∞
𝑗
𝜓̃(𝐿) ≡ ∑∞
𝑗=0 (∑
⏟ ℎ=𝑗+1 𝜓ℎ ) 𝐿 nin 𝜓̃𝑗 katsayılarıyla 𝜓(𝐿)nin 𝜓ℎ katsayıları arasında,
̃𝑗
𝜓
(öncül kaynaklı olarak) 𝜓̃𝑗 = ∑∞
ℎ=𝑗+1 𝜓ℎ ilişkisi vardır.
𝑔𝑡 ≡ 𝜓 ∗ (𝐿)𝑒𝑡 = −𝜓̃(𝐿)𝑒𝑡 = − [∑
∞
∞
= − ([∑
𝑗=0
𝜓ℎ ) 𝐿𝑗 ] 𝑒𝑡
ℎ=𝑗+1
ℎ=𝑗+1
∞
= − [(∑
∞
(∑
𝜓ℎ ) 𝐿𝑗 ] 𝑒𝑡 )
(∑
𝑗=0
∞
∞
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡 + (∑
ℎ=1
∞
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−1 + (∑
ℎ=2
∞
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−2 + ⋯ + (∑
ℎ=3
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−𝑡
ℎ=𝑡+1
∞
+ (∑
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−(𝑡+1) … ] + ⋯
ℎ=𝑡+2
∞
=
⏟
𝑒𝑡 ,1𝑖𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖
𝑖𝑡𝑖𝑏𝑎𝑟𝚤𝑦𝑙𝑎
𝑡𝑎𝑛𝚤𝑚𝑙𝚤
− [(∑
∞
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡 + (∑
ℎ=1
∞
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−1 + (∑
ℎ=2
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−2 + ⋯
ℎ=3
∞
+ (∑
𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−𝑡 ].
ℎ=𝑡+1
𝑔𝑡 ; 𝑒𝑡 , 𝑒𝑡−1, 𝑒𝑡−2,...,𝑒𝑡−𝑡 durağan B(0) süreçlerinin doğrusal birleşimi olduğundan,
durağandır. 𝑔𝑡 ≡ 𝜓 ∗ (𝐿)𝑒𝑡 , 𝑦𝑡 nin geçici bileşenidir ve geçmiş yenilemelerin etkisi belli
bir süre sonra kaybolur.
Olasılıksal yönseme ve belirlenimci yönsemenin toplamı, kalıcı bileşeni verir. Geçici
(konjonktürel çevrim) bileşen ve kalıcı bileşenin toplamı 𝑦𝑡 serisidir. ∎
4.4.4. Eşbütünleşim durumunda, beklenen durağandışılığın yokolması
161
𝑥1𝑡
𝐱 𝑡 ≡ (𝑥 ) durağandışı bağımsız iki B(1) değişken olsun; 𝑥1𝑡 ve 𝑥2𝑡 sırasıyla, ∑𝑡𝑖=1 𝜈1𝑖
2𝑡
ve ∑𝑡𝑖=1 𝜈2𝑖 olasılıksal yönsemelerini içersin:
𝑡
𝑥1𝑡 = ∑ 𝜈1𝑖 + başlangıç değeri1 + durağan seri1
𝑖=1
𝑡
𝑥2𝑡 = ∑ 𝜈2𝑖 + başlangıç değeri2 + durağan seri2 .
𝑖=1
1
β≡(
) tanımlayıp,
−β2
𝑥1𝑡
𝑧𝑡 ≡ β′𝐱 𝑡 = (1 −β2 ) (𝑥 ) = 𝑥1𝑡 − β2 𝑥2𝑡
2𝑡
𝑡
=
⏟
𝑡
∑ 𝜈1𝑖 − β2 ∑ 𝜈2𝑖 + başlangıç değeri3 + durağan seri3
𝑖𝑘𝑖 𝐵(0)𝚤𝑛 𝑑𝑜ğ 𝑏𝑖𝑟𝑙 𝑖=1
𝑦𝑖𝑛𝑒 𝐵(0)
𝑖=1
doğrusal birleşimi düşünüldüğünde; ∑𝑡𝑖=1 𝜈1𝑖 = β2 ∑𝑡𝑖=1 𝜈2𝑖 ise olasılıksal yönsemeler
birbirini götürür. Buna “ortak yönseme” denir.213
Özetle; 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşikse, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin durağan B(0) bir doğrusal birleşimi
vardır. 𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 − β1 − β2 𝑥𝑡 durağan B(0) seriyse 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşiktir.
Eşbütünleşim durumunda, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 ortak olasılıksal yönsemeleri paylaşırlar ve 𝑒𝑡
farkı durağan olduğundan 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 birbirlerinden asla çok fazla uzaklaşmazlar. B(1)
bütünleşik 𝑛 seri arasında bir eşbütünleşimin olması için, bu B(1) serilerin en
azından bir doğrusal bileşimi durağan olmalıdır. Eşbütünleştiren vektör sayısı ne
kadar çoksa, seriler o ölçüde çok birbirleriyle ortak hareket ederler.
4.4.5. Eşbütünleşimin sınamasının yapılışı
𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin eşbütünleşik olup olmadığı, 𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 − β1 − β2 𝑥𝑡 bağlanım kalıntılarının
durağandışılığı sınanarak bulunur. 𝑒𝑡 gözlemlenilemediğinden, DF/GDF/GDF-GEK
Nielsen, Heino B.; “Econometrics 2 — Fall 2005 Ders Notları: Non-Stationary Time Series, Cointegration
and Spurious Regression”,
(Erişim) http://www.econ.ku.dk/metrics/Econometrics2_05_II/Slides/10_cointegration_2pp.pdf, 07.02.2013,
s. 5-6.
213
162
sınamasıyla
𝑒̂𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑏1 − 𝑏2 𝑥𝑡
EKK
kalıntılarının
durağandışılığı
sınanır.
Dolayısıyla, eşbütünleşim sınaması, bağlanım kalıntılarının durağandışılığının
sınanmasıdır. Bağlanım kalıntıları durağandışıysa, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşik değildir ve
𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 arasındaki görünüşteki herhangi bir bağlanım ilişkisi sahtedir, bağlanım
kalıntıları durağansa, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşiktir.
̂ 𝑡 ≡ 𝑒̂𝑡 − 𝑒̂𝑡−1 olmak üzere
Bağlanım kalıntıların durağanlığının sınaması, (Δ𝑒)
̂ 𝑡 = γ𝑒̂𝑡−1 + ν𝑡
(Δ𝑒)
sınama eşitliğine bağlıdır. γ kestirilen eğim katsayısının 𝜏 istatistiği incelenir.
Bağlanım kalıntılarının ortalamasının 0 olduğu durumlarda, sınama bağlanımında
kayma
yer
almaz.
“gözlemlenilmemiş
Eşbütünleşim
değerleri
yerine,
sınaması,
bağlanım
kestirilen”
kalıntılarının
değerleri
üzerine
temellendirildiğinden, yani 𝑒̂𝑡 gerçek hata terimleri olmayıp, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin uzun dönem
dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G eşbütünleşim sınamasının kritik
değerleri (Çizelge 20),
Çizelge 13’deki (DF/GDF/GDF-GEK sınamasının kritik değerleri) kritik değerlerden
farklıdır. ν𝑡 kalıntılarındaki özilintinin yokedilmesi için, sınama bağlanımının sağ
̂ 𝑡−1, (Δ𝑒)
̂ 𝑡−2 ,... gibi bağımlı değişkenin gecikmeleri yer alır. Sınama
tarafında (Δ𝑒)
bağlanımına, bu ek gecikme terimlerinin eklenmesi, Çizelge 20’deki kritik değerleri
değiştirmez.
Çizelge 20: Eşbütünleşim sınamasının kritik değerleri
Bağlanım Modeli
(1) 𝑦𝑡 = β𝑥𝑡 + 𝑒𝑡
%1
−3,39
%5
−2,76
%10
−2,45
(2) 𝑦𝑡
= β1 + β2 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡
−3,96
−3,37
−3,07
(3) 𝑦𝑡
= β1 + δ𝑡 + β2 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡
−3,98
−3,42
−3,13
Kaynak: J. Hamilton (1994) (Time Series Analysis, Princeton University Press, s. 766).
𝑒̂𝑡 kalıntılarının türediği sınama bağlanımıyla (kaymasız 𝑒̂𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑏𝑥𝑡 ; kaymalı 𝑒̂𝑡 =
𝑦𝑡 − 𝑏2 𝑥𝑡 − 𝑏1; kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli 𝑒̂𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑏2 𝑥𝑡 − 𝑏1 − δ̂𝑡)
163
uyumlu Çizelge 20’deki satırlardan ilgili olanından sınama istatistiğinin kritik değeri
seçilir.
4.4.6. Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınaması
İki aşamalı Engle-Granger eşbütünleşim sınamasının yapılışı, Şekil 4.1(g)’deki 𝑦𝑡 =
𝑡𝑡
ve
Şekil 4.1(e)’deki 𝑥𝑡 = 𝑓𝑡 nin
eşbütünleşik olup
olmadığı sınanarak
gösterilecektir. Daha önce, hem 𝑦𝑡 = 𝑡𝑡 hem de 𝑥𝑡 = 𝑓𝑡 nin durağandışı olduğu
gösterildinden, eşbütünleşimin tanımında yer alan serilerin durağandışılığı gerek
koşulu sağlanmıştır. 𝑡 ve 𝑓 arasındaki EKK bağlanımının kestirimi:
𝑡̂𝑡 = 1,139 + 0,914𝑓𝑡 , 𝑅 2 = 0,881
(𝑡) (6,547) (29,421)
ve kestirilen kalıntıların (𝑒̂𝑡 = 𝑡𝑡 − 1,139 − 0,914𝑓𝑡 ) GDF durağandışılık sınaması
̂ 𝑡−1)
(bağlanım kalıntılarındaki özilinti, GDF sınamasında, 1 gecikme ((Δ𝑒)
kullanıldığında yokolmaktadır) (Kod 17):
̂ 𝑡 = −0,225𝑒̂𝑡−1 + 0,254(Δ𝑒)
̂ 𝑡−1 .
(Δ𝑒)
(𝜏) (−4,196)
Önceki eşitlikte kayma (1,139) varolduğundan, Çizelge 20’de “(2)” eşitliğinin kritik
değerleri kullanılır.
Eşbütünleşme sınamasının temel ve karşıt hipotezleri:
𝐻0 : seriler eşbütünleşik değil ⟺ kalıntılar durağandışı
𝐻1 : seriler eşbütünleşik ⟺ kalıntılar durağandır
biçimindedir. Tek kuyruklu DF/GDF/GDF-GEK durağandışılık sınamalarına benzer
olarak, 𝜏 ≤ 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : seriler eşbütünleşik değil” reddedilir, 𝜏 > 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : seriler
eşbütünleşik değil” korunur. %5 anlamlılık düzeyinde, −4,196
< −3,37
dir (−3,37,
⏟
⏟
𝝉 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖ğ𝑖
𝝉𝑘
Çizelge 20’dedir) olduğundan “𝐻0 : EKK kalıntıları durağandışıdır” reddedilir; yani,
EKK kalıntıları durağandır. ∴ 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 eşbütünleşiktir (𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 arasında kestirilen
164
bağlanım ilişkisi geçerlidir ve sahte değildir). Kesim noktası ve eğimin kestirilmiş
değerleri, sırasıyla, 1,139 ve 0,914tür (önceki eşitlikteki katsayılar).
165
Kod 17: Engle-Granger Eşbütünleşim Sınaması
FALSE)
# fnin 1.farkı
# tnin 1.farkı
f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1)
# fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı
t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1)
# tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı
# fnin 1.gecikmesi
0. t ve fnin her ikisinin de durağandışı olduğu ve aynı mertebeden bütünleşik olduğu (her ikisi de
B(1)) yukarıda gösterildiğinden yeniden yapılmayacaktır.
1. tnin fye uzun dönem denge modelini bağlanımla, bağlanım kalıntılarının özilintilerini incele
tfninesbutunlesikligi.zs = cbind(t.zs, f.zs)
tfninesbutunlesikligi = lm(t.zs ~ f.zs, data = tfninesbutunlesikligi.zs)
coef(summary(tfninesbutunlesikligi))
summary(tfninesbutunlesikligi)
# coef’siz daha fazla istatistik gösterilir
# coef’le daha özet istatistik gösterilir
# İlintiçizitte (özilinti işlevi) özilintilerin 26*4-1=103 tane gecikmesi çizilir. İlintiçizitteki
# özilintilerin başlangıçtaki coşkunluğunun zamanla kaybolması (anlamlı olma sınırlarının
# dışına çıkamamaya başlaması), kalıntıların durağanlığı araştırmasının şu an itibarıyla,
# sorunsuz gittiğinin bir sinyalidir.
acf(coredata(tfninesbutunlesikligi$residuals), xlab="gecikme", ylab="Öİİ",lag=103)
2. 𝑡nin 𝑓ye bağlanımının kalıntılarını kaydedip bu kalıntıları zamana göre çiz
# resid, sayıl vektör ürettiğinden, bağlanımın kalıntılarını ts ile zaman serisine dönüştür
166
kalinti.zs = ts(resid(tfninesbutunlesikligi), start = c(1984, 1), frequency = 4)
plot(kalinti.zs, col="black", lwd=2, xlab="anlar", ylab="kalıntılar", main=" t ve f eşbütünleşik mi? = tnin
fye bağlanımının kalıntıları durağan mı?")
𝑡nin 𝑓ye bağlanımının kalıntıları durağansa, 𝑡 ve 𝑓 eşbütünleşiktir, ancak, yukarıdaki şekilden
bağlanım kalıntılarının sanki durağan bir görüntüsü var ama, aşağıya doğru da hafifçe bir yönseme
olduğundan bağlanım kalıntılarının durağanlığı tam olarak da net değildir.
Eşbütünleşimin varolup olmadığı, bağlanım kalıntısının gecikmesinin bağlanım kalıntısının farkını
belirlemesine bakarak, daha iyi anlaşılır (𝑦𝑡 durağan  𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑦)𝑡 zıt işaretli olma eğilimindedir,
yani zıt gidişatlıdır ve 𝑦𝑡−1 (Δ𝑦)nin gidişatını belirler). Belirleyebiliyorsa, bağlanım kalıntı serisi
durağandır.
<|||
kalinti1g.zs = lag(kalinti.zs, -1)
kalinti1f.zs = diff(kalinti.zs, differences=1)
kalinti1fkalinti1g.zs = cbind(kalinti1f.zs, kalinti1g.zs)
plot(kalinti1fkalinti1g.zs, plot.type="single", main=" kalinti1f ve kalinti1g nin gidişatı", ylab="Değerler
", col=c("blue", "red"), lty=1:2)
legend(1988, -1, legend=c("kalinti1f"," kalinti1g"), col=c("blue", "red"), lty=1:2)
|||>
167
Şekle göre, kalinti1g.zs ve kalinti1f.zs zıt gidişatlıdır ve kalinti1g.zs kalinti1f.zs’nin gidişatını belirler.
Yani, bağlanım kalıntıları durağandır.
3. 𝑡nin 𝑓ye bağlanımının kalıntılarının B(0) olup olmadığını sına. Sınamanın kritik değerleri Çizelge
20’dedir. Engle-Granger eşbütünleşim sınamasında kalıntılar gerçek hata terimleri olmayıp, t ve fnin
uzun dönem dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G sınamasının kritik değerleri,
DF/GDF/GDF-GEK sınamasının kritik değerlerinden farklıdır.
Yüklenmiş paketlerdeki fUnitRoots’a sağ tık yapıp, paketi yükle. (veya library(fUnitRoots) komutunu
gir)
library(fUnitRoots)
unitrootTest(kalinti.zs, lags = 1, type = c("nc"))
4,723 × 10−5 < 0,05 olduğundan “𝐻0 : bağlanım kalıntıları durağandışı (t ve f eşbütünleşik değil)”
⏟
𝑝
reddedilir. ∴ t ve f eşbütünleşiktir.■
E-G sınamasının birinci aşamasında, “değişkenlerden hangisinin diğerinin üzerine
bağlanımlanacağı”, küçük örneklerde, kalıntıların durağanlığıyla ilgili çıkarsamaları
etkileyebilmektedir. Bu sorun, örnek büyüklüğünü artırarak giderilir. Farklı yönde
bağlanımlamanın, küçük örneklerde E-G sınamasının sonucunu etkileyebilmesi, EG sınamasının olumsuz bir özelliğidir.
168
Fon faiz oranı 𝑓𝑡 ve tahvil faiz oranı 𝑡𝑡 nin eşbütünleşik olduğu bir ekonomide, ülkenin
merkez bankası, 𝑓𝑡 yi değiştirmek suretiyle para politikası uygularsa, 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡
eşbütünleşik olduğundan, 𝑡𝑡 de değişir ve para politikasının etkisi ekonomiye iletilir.
𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 nin eşbütünleşik olmadığı bir ekonomide, 𝑓𝑡 değiştirilmek suretiyle para
politikası uygulanırsa, 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 eşbütünleşik olmadığından ve 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 nin birbirlerine
bağlanımında 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 arasında bir ilişki bulunsa dahi, bu ilişki sahte olacağından,
para politikasının etkisi belirgin ölçüde engellenecektir.214
4.4.7. Eşbütünleşimin Johansen-Juselius yöntemiyle sınaması
Johansen ve Juselius’un 1990 yılında geliştirdiği Johansen ve Juselius (J-J)
sınaması, bağlanım kalıntılarının durağandışılığına dayanan tek eşitlik tabanlı
Engle-Granger (E-G) iki aşamalı eşbütünleşim sınamasına göre, birden fazla
doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektörün olmasına izin vermesi yönüyle daha
sistematik bir sınama olup, sistemde, birden çok eşitlik tabanlı bir sınamadır.
Durağandışı değişkenlerin J-J eşbütünleşim sınamasının yapılabilmesi için,
değişkenlerin hepsinin bütünleşim mertebeleri aynı olmalıdır.
Son
bölümde
kullanılan
modeldeki
durağandışı
değişkenlerin
bütünleşim
mertebeleri farklı olduğundan, ilgili bölümde “J-J yöntemiyle eşbütünleşim sınanarak
uzun dönemde denge aranması”na gidilmemiştir.
VÖB’le ilgili şimdilik şunlar söylenebilir: VÖB’te tüm değişkenlerin bütünleşim
mertebesi aynı olmalıdır. Tüm değişkenler durağan B(0) ise, düzeylerli VÖB
kullanılır; tüm değişkenler durağandışı B(d) (d>0) ve eşbütünleşik ise, VÖB’te hata
düzeltme terimi katılmalıdır ve VÖB (kısıtlı VÖB olarak görülebilecek) VHD olur;
değişkenler eşbütünleşik değilse, değişkenlerin öncelikle d.farkı alınır ve farklarlı
VÖB ile işlemler yapılır. Johansen-Juselius eşbütünleşim sınaması yöntemi, sunum
bağlamına daha iyi uyacağından, 5.7.2. kısımda (VHD’nin R’da yerleşik işlevlerle
kestirimi) açıklanmıştır.
214
169
4.4.8. Eşbütünleşimin hata düzeltme modeliyle sınaması
Eşbütünleşim fikrinin uygulanmasını kolaylaştıran hata düzeltme modeli ilk olarak
Sargan tarafından 1964 yılında ortaya konmuştur.215
Önceki kısımlarda, eşbütünleşim kavramı, durağandışı B(1) değişkenler özelinde,
bağlanım kalıntıları B(0) olan durağandışı B(1) değişkenler arasındaki ilişki olarak
açıklandı. B(1) değişkenler arasındaki ilişki, “uzun dönemli ilişki”, B(0) değişkenler
arasındaki ilişki, “kısa dönem ilişki”dir. Bu kısımda, uzun dönem dengesini ve kısa
dönem devingen ilişkileri birlikte içeren hata düzeltme modeli açıklanacaktır.
Eşbütünleşik durağandışı değişkenlerden oluşan ÖBDG(p,q)dan elde edilen,
değişkenler
arasındaki
eşbütünleşim
ilişkisi,
ÖBDG(p,q)ya
yüklenerek,
eşbütünleştiren ilişkiyi de içeren, uzun dönem ve kısa dönemli ilişkileri birlikte
kapsayan hata düzeltme modeli elde edilebilir. Basitlik adına ÖBDG(1,2)
kullanılarak bunun yapılışı gösterilecektir ancak aşağıda sunulan mantık aynen
birebir ÖBDG(p,q)ya da uygulanabilir.
Aşağıdaki kısımlarda, önce, eşbütünleşik durağandışı değişkenlerin oluşturduğu
ÖBDG(p,q)dan
değişkenler
gösterilecektir.
Sonra
açıklanacaktır
(ÖBDG,
da,
arasındaki
eşbütünleşim
ÖBHO’ya
uzun
dönemli
ilişkisinin
benzemekle
ilişkinin
ÖBDG(p,q)ya
birlikte,
sağdaki
bulunuşu
yüklenişi
gecikme
polinomunun, ν𝑡 beyaz gürültü serisi yerine, açıklayıcı değişkene uygulanması
yönüyle, ÖBHO’dan farklıdır).
4.4.8.1. Eşbütünleşik durağandışı değişkenlerin oluşturduğu ÖBDG(p,q)dan
değişkenler arasındaki uzun dönemli ilişkinin bulunuşu
𝑦 ve 𝑥 durağandışı B(1) değişkenler olmak üzere, 𝑦 ve 𝑥in gecikmelerini içeren
𝑦𝑡 = δ + θ1 𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 + δ1 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡
215
Sargan, Denis; Wages and Prices in the United Kingdom: A Study in Econometric Methodology (with
Discussion), İçinde: Econometric Analysis for National Economic Planning. Vol. 16 of Colston Papers, eds.
Peter Edward Hart, Gordon Mills and John King Whitaker, 25-63. London: Butterworth., 1964.
170
eşitliği ÖBDG(1,2) özbağlanımlı dağılımlı gecikme modeli olsun. Bu modelden,
değişkenler arasındaki uzun dönemli ilişki bulunabilir. “Uzun dönem”, değişkenin
belli bir uzun dönem değerlerine yakınsadığı ve artık değişmediği anlar olarak
tanımlanmaktadır.216 ÖBDG(1,2)de, 𝑦 ve 𝑥 arasındaki uzun dönemli ilişki, zaman
indisleri ihmal edilerek (𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 = 𝑦, 𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 = 𝑥𝑡−2 = 𝑥; dolayısıyla, (∆𝑦)𝑡 ≡ 0,
(∆𝑥)𝑡 ≡ 0) ve 𝜈𝑡 = 0 atanarak bulunur. Zaman indislerinin atılması, gecikmeleri
modelden düşürür. Zaman indislerinin ihmal edilmesiyle, ÖBDG(1,2)den, 𝑦nin ve
𝑥in düzeyleri arasında doğrusal ilişki ortaya çıkar. Eşbütünleştiren ilişki, tanımdan,
𝑦nin ve 𝑥in düzeyleri arasındaki doğrusal ilişki olduğundan, ÖBDG(1,2)den zaman
indisinin ihmaliyle ortaya çıkan 𝑦 ve 𝑥 arasındaki doğrusal ilişki, aynı zamanda bir
eşbütünleştiren ilişkidir. Eşbütünleştiren ilişki, zaman indisinin ihmaliyle ortaya
çıktığından ve değişkenlerin artık değişmediği düşünülen anlardaki değerlerini
birbirini bağladığından bir “uzun dönem ilişki”sidir. Atamalar sonrasında;
𝑦⏟𝑡 = δ + θ1 𝑦
⏟
⏟𝑡 + δ1 𝑥⏟
⏟
⏟𝑡
𝑡−1 + δ0 𝑥
𝑡−1 + δ2 𝑥
𝑡−2 + 𝜈
𝑦
𝑦
𝑥
𝑥
𝑥
0
𝑦(1 − θ1 ) = δ + (δ0 + δ1 + δ2 )𝑥
𝑦=
δ+(δ0 +δ1 +δ2 )𝑥
β2 ≡
1−θ1
δ0 +δ1 +δ2
1−θ1
δ
olduğundan, 𝑦(1 − θ1 ) = δ + (δ0 + δ1 + δ2 )𝑥 eşitliği, β1 ≡ 1−θ ve
1
olmak üzere, 𝑦 = β1 + β2 𝑥 olarak yazılır. 𝑦 = β1 + β2 𝑥 eşitliği, 𝑦 ve 𝑥
arasındaki eşbütünleştiren ilişkidir (iki B(1) değişken arasındaki uzun dönemli ilişki).
4.4.8.2. Eşbütünleşim ilişkisinin ÖBDG(p,q)ya yüklenişi
ÖBDG(1,2) eşitliğinde, eşitliğin her iki tarafına “−𝑦𝑡−1” ekle:
𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = δ + θ1 𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 + δ1 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡
216
Brooks, Chris; Introductory Econometrics for Finance, 2.bs., Cambridge University Press, 2008, s. 338.
171
𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = δ + (θ1 − 1)𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 + δ1 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡 .
Eşitliğin sağına “−δ0 𝑥𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡−1 − δ2 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−1 ” ekle (ve (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1;
(Δ𝑥)𝑡 ≡ 𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 ; (Δ𝑥)𝑡−1 ≡ 𝑥𝑡−1 − 𝑥𝑡−2 kullan):
(Δ𝑦)𝑡 = δ + (θ1 − 1)𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 − δ0 𝑥𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡−1 + δ1 𝑥𝑡−1 − δ2 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−1
+ δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡
(Δ𝑦)𝑡 = δ + (θ1 − 1)𝑦𝑡−1 + δ0 (𝑥
⏟ 𝑡 − 𝑥𝑡−1 ) + (δ0 + δ1 + δ2 )𝑥𝑡−1 − δ2 (𝑥
⏟ 𝑡−1 − 𝑥𝑡−2 )
(Δ𝑥)𝑡
(Δ𝑥)𝑡−1
+ 𝜈𝑡 .
(Δ𝑦)𝑡 = δ + (θ1 − 1)𝑦𝑡−1 + δ0 (Δ𝑥)𝑡 + (δ0 + δ1 + δ2 )𝑥𝑡−1 − δ2 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 .
(δ0 + δ1 + δ2 )
δ
(Δ𝑦)𝑡 = (θ1 − 1) (
+ 𝑦𝑡−1 +
𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 − δ2 (Δ𝑥)𝑡−1
(θ1 − 1)
(θ1 − 1)
+ 𝜈𝑡 .
β1 ≡ − (θ
δ
δ0 +δ1 +δ2
) ve β2 ≡ − (
1 −1
θ1 −1
)
ve α ≡ θ1 − 1 tanımlanırsa (𝑦 = β1 + β2 𝑥
biçiminde bir bağlantı elde edilmek istenildiğinden, β1 ve β2 tanımlanırken “−” işareti
kullanıldı);
(Δ𝑦)𝑡 =
⏟
α
düzeltme
(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 − δ2 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡
⏟
eşbütünleştiren ilişki
[önceki andaki "hata"]
(3.4.4)
elde edilir. Parantez içindeki 𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ifadesi, eşbütünleştiren ilişkidir. ∴ 𝑦
ve 𝑥 arasındaki eşbütünleştiren ilişki ÖBDG(1,2) içine gömüldü.
Tasarımda, eşbütünleştiren ilişkinin 1 gecikmeli olması kasıtlı olarak ayarlanmıştır;
zira, eşbütünleştiren ilişkide hiç gecikme olmayacak biçimde ayarlansaydı (𝑦𝑡 − β1 −
β2 𝑥𝑡 ), bu, 𝑦nin 𝑡 − 1 ve 𝑡 anları arasında, 𝑡 anındaki bir dengesizliğe tepki olarak
değiştiği anlamına gelip mantık dışı olacaktı. 217 β2 , “𝑥 ve 𝑦 arasındaki uzun dönem
ilişki”; δ0 , “(Δ𝑥) ve (Δ𝑦) arasındaki kısa dönem ilişki”; α ise dengeye döndüren hata
düzeltim hızıdır. Eşbütünleştiren ilişkide, 𝑦nin ve 𝑥in düzeyleri, doğrusal olarak
217
Brooks; a.g.e., 2008, s. 338-339.
172
ilişkilidir.
(Δ𝑦)𝑡 = α(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 − δ2 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡
eşitliğinin
değiştirgeleri doğrusaldışı EKKyla (DDEK) kestirilebilir.218
4.4.8.3. Eşbütünleşim sınamasının hata düzeltme modelinden kurgulanışı
(3.4.4) eşitliğinde, tasarım standardı adına, δ0 ≡ δ0 ve δ1 ≡ −δ2 tanımlanırsa,
(Δ𝑦)𝑡 = α(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 + δ1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 .
(3.4.5)
(3.4.5: (Δ𝑦)𝑡 = α(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 + δ1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 ) eşitliğine,
(a) “𝑦𝑡−1 − β1 − β1 𝑥𝑡−1 ”, 𝑦𝑡−1 in, 𝑦𝑡−1 in uzun dönem değerinden (β1 + β2 𝑥𝑡−1)
sapmasını (yani, 𝑦 = β1 + β2 𝑥 eşbütünleştiren ilişkisinin önceki andaki “hatası”)
gösterdiğinden; ve
(b) α, (Δ𝑦)𝑡 nin “hata”ya olan “düzeltme”sini gösterdiğinden;
bir hata düzeltme eşitliği denir.
(3.4.5) eşitliği, hem uzun dönem dengeyi hem de kısa dönem devingen ilişkiyi
barındırmaktadır. α, 𝑥𝑡 deki değişiklikten sonra, (“𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ≠ 0” sapması
oluşur) 𝑦𝑡 nin dengeye dönme hızıdır. (3.4.5)’le, 𝑥𝑡 nin 𝑦𝑡 ye hem kısa dönem hem de
uzun dönem etkileri kestirilir. (3.4.5)’te 𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 = 0 ise 𝑦 ve 𝑥 dengededir.
δ0 , 𝑥𝑡 deki artışın (Δ𝑦)𝑡 ye (dolayısıyla 𝑦𝑡 ye) kısa dönem etkisidir. (3.4.5)’te, uzun
dönem dengesinden sapışlar, kısa dönem devingenliklerine yüklenmektedir.
(3.4.5)’teki uzun dönem ilişki, eşbütünleştiren vektörce belirlenir. Kısa dönemde,
makroekonomik değişkenler, uzun dönem denge yollarını takip edecek şekilde
ayarlanır.
𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşik olduğundan, 𝑒𝑡 ≡ 𝑦 − β1 − β2 𝑥 kalıntıları durağandır. 𝑒𝑡 durağan
olduğundan, GDF sınamasındaki aynı mantıkla, “𝑒nin herhangi bir andaki düzeyi,
𝑒nin daha sonraki bir andaki değişikliğinin öngörücüsüdür” ve “𝑒𝑡−1 ve (Δ𝑒) zıt
işaretli olma eğilimindedir”. Dolayısıyla:
218
Adkins; a.g.e., 08.01.2013, s. 297.
173
Önceki andaki hata pozitifse (𝑒𝑡−1 > 0; 𝑦𝑡−1 > β1 + β2 𝑥𝑡−1 ), durağan 𝑒𝑡 nin
ortalamaya dönme hikâyesinden ötürü, 𝑒𝑡 ≡ 𝑦 − β1 − β2 𝑥 azalmalıdır, “𝑦” ve “β1 +
β2 𝑥” birlikte düşünüldüğünde 𝑒𝑡 nin azalmasını sağlamak için 𝑦𝑡 azalmalıdır,
dolayısıyla (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦⏟𝑡 − 𝑦
⏟
𝑡−1 negatif olmalıdır. Önceki andaki hata negatifse
𝑘üçü𝑘
𝑏ü𝑦ü𝑘
(𝑒𝑡−1 < 0; 𝑦𝑡−1 < β1 + β1 𝑥𝑡−1), durağan 𝑒𝑡 nin ortalamaya dönme hikâyesinden
ötürü, 𝑒𝑡 ≡ 𝑦 − β1 − β2 𝑥 artmalıdır, “𝑦” ve “β1 + β2 𝑥” birlikte düşünüldüğünde 𝑒𝑡 nin
armasını sağlamak için 𝑦𝑡 artmalıdır, dolayısıyla (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦⏟𝑡 − 𝑦
⏟
𝑡−1 pozitif
𝑏ü𝑦ü𝑘
𝑘üçü𝑘
olmalıdır. Yani, 𝑦 ve 𝑥 arasındaki eşbütünleştiren bir ilişki varsa (ki bu durumda, 𝑦nin
𝑥e bağlanım kalıntıları olan 𝑒nin durağanlığından ötürü, ayarlamalar daima “hata
düzeltecek” biçimde çalışır): Bulgular birleştirildiğinde; 𝑦 ve 𝑥in eşbütünleşik olması
durumunda, “𝑒𝑡−1 > 0 iken (Δ𝑦)𝑡 < 0” ve “𝑒𝑡−1 < 0 iken (Δ𝑦)𝑡 > 0” olduğundan,
(Δ𝑦)𝑡 ve 𝑒𝑡−1 zıt işaretlidir. Sonuç olarak, 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşikken, deneysel olarak
θ1 − 1 < 0 (yani, θ1 < 1) bulunmalıdır. Diğer yandan, 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşik değilseler,
“θ1 ≥ 1” veya “θ1 < 1 ama θ1 anlamlı değil”dir. Bu durum, α ≡ θ1 − 1 cinsinden de
ifade edilir. 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşikken, deneysel olarak α < 0 bulunmalıdır. Diğer
yandan, 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşik değilseler, “α ≥ 0” veya “α < 0 ama α anlamlı değil”dir.
Hata düzeltme modeli, değişkenler arasındaki kısa dönem ayarlamaları (yani,
değişiklikleri) içermesinin yanı sıra bu ayarlamalarla eşbütünleştiren ilişkiyi
sağladığından uzun dönem ilişkiyi de içerir. Hata düzeltme modeli, ayrıca, (𝑦, 𝑥)
eşbütünleşik (yani, 𝑒𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − β0 − β1 𝑥𝑡 bağlanım kalıntıları durağan) olduğu sürece,
aynı eşitlikte durağandışı B(1) değişkenler (𝑦𝑡−1 , 𝑥𝑡−1 ) ve durağan B(0) değişkenlerle
((Δ𝑦)𝑡 , (Δ𝑥)𝑡 ) birlikte çalışılabildiğini gösterir. Durağandışı B(1) değişkenler ve
durağan B(0) değişkenlerle birlikte çalışılması, 𝑦 ve 𝑥 arasındaki eşbütünleşimin
varlığının sınanmasında kullanılabilir:  𝑦 ve 𝑥 arasındaki eşbütünleşim ilişkisini
barındıran
(Δ𝑦)𝑡 = α(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 + δ1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡
eşitliği doğrusaldışı EKK (DDEK) ile kestirilir.  DDEK bağlanımından, kestirilmiş
kalıntılar (𝑒̂𝑡 ) elde edilir.  Kestirilmiş kalıntılara (𝑒̂𝑡 ) DF/GDF durağandışılık
174
sınaması yapılır. DF/GDF durağandışılık sınamasından; 𝑒̂𝑡 durağandışıysa, 𝑦 ve 𝑥
eşbütünleşik değildir, 𝑒̂𝑡 durağansa 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşiktir.219
Fon faiz oranı 𝑓 ve tahvil faiz oranı 𝑡 nin eşbütünleşim sınaması sonuçları şu
şekildedir (Kod 18):
̂𝑡 = −0,142(𝑡𝑡−1 − 1,429 − 0,777𝑓𝑡−1 ) + 0,842(Δ𝑓)𝑡 + 0,327(Δ𝑓)𝑡−1 .
(Δ𝑡)
(𝑡)
(−2,857)
(9,387)
(3,855)
α = −0,142, sınama tasarımından beklendiği gibi, 0dan küçüktür. DDEK’ten
𝑒̂𝑡−1 = (𝑡𝑡−1 − 1,429 − 0,777𝑓𝑡−1 )
elde edilir. 𝑒̂𝑡 nin GDF durağandışılık sınaması:
̂ 𝑡 = −0,169𝑒̂𝑡−1 + 0,180(Δ𝑒)
̂ 𝑡−1 .
(Δ𝑒)
(𝑡)
(−3,929)
Eşbütünleştiren ilişki sabit (−1,429) içerdiğinden, kritik değer −3,37dir (Çizelge 20).
−3,929
≤ −3,37
olduğundan “𝐻0 : (𝑡, 𝑓) eşbütünleşik değil (𝑒̂𝑡 kalıntıları durağandışı)”
⏟
⏟
𝝉
𝝉𝒌
reddedilir. ∴ (𝑡, 𝑓) eşbütünleşiktir.
Kod 18: Eşbütünleşimin Hata Düzeltme Modeliyle Sınaması
Eşbütünleşim sınamasının hata düzeltme modeliyle yapılması için, doğrusaldışı EKK (DDEK)
bağlanımı çözülmelidir. R’da DDEK yapan birçok işlev vardır: nls, nls2, nlsLM, nlxb, nlfb, wrapnls,
gnm vb. Bu işlevler arasında sadece gnm işlevi optimizasyon için hiçbir başlangıç noktası
belirtilmesine gerek duymamaktadır. Eviews, Gretl, vb. diğer programlarda, bir doğrusaldışı EKK
yapabilmek için mutlaka başlangıç noktası belirtilmelidir. Problemin doğası çok karmaşık olduğunda,
algoritmalara uygun olacak ve algoritmaların işlemesini sağlayacak başlangıç noktasını bulmak
oldukça zordur. Örneğin, Eviews’ta “Singular Gradient Matrix” hatasını ortadan kaldıracak bir
başlangıç noktası bulmak, kimi durumlarda neredeyse imkânsızdır.
219
175
En Basitten En Gelişmişe Doğru R’daki Doğrusaldışı Bağlanım İşlevleri
(nls: en basit; gnm: en gelişmiş. nilıs, gınım vb. şeklinde bir okunuş âdabı vardır)
İşlev
Paket
Sürüm
Yazarlar
nls
stats
2.15.3
BATES,
DEBROY
nls2
nls2
0.2
nlsLM
minpack.lm
1.1-7
GROTHENDIECK
SPIESS,
MULLEN
nlxb
nlmrt
20138.10
NASH
nlfb
nlmrt
20138.10
NASH
wrapnls
nlmrt
20138.10
NASH
gnm
gnm
1.0-6
TURNER,
FIRTH
Algoritmalar & Notlar
Gauss-Newton, port.
nls, R’da en basit doğrusaldışı işlev olarak
görülebilir
Gauss-Newton, port.
Levenberg-Marquardt.
Levenberg-Marquardt
algrotitmasının
Nash sürümü.
nlxb; bağlanan ~ bağlayıcılar biçimindeki
doğrusaldışı modelde, kalıntı kareler
toplamını enküçükler.
Levenberg-Marquardt
algrotitmasının
Nash sürümü.
nlfb; bağlanan ~ bağlayıcılar biçimindeki
doğrusaldışı modelde, kalıntı kareler
toplamını enküçükler. Gauss-Newton
yöntemi,
Levenberg-Marquardt
düzeltmeleriyle kararlı hale getirilir.
Levenberg-Marquardt
algrotitmasının
Nash sürümü.
wrapnls;
bağlanan
~
bağlayıcılar
biçimindeki doğrusaldışı modelde, kalıntı
kareler toplamını enküçükler. GaussNewton yöntemi, Levenberg-Marquardt
düzeltmeleriyle kararlı hale getirilir.
Genelleştirilmiş Doğrusaldışı Modellerin
Yakıştırılışı: Aşırı değiştirgeli (overparameterised) biçimde genelleştirilmiş
doğrusaldışı model yakıştırılır. Yazarlar,
gnm ile 2007’de dünya en iyi istatistik
yazılımı ödülünü almışlardır.
Değiştirgelerde doğrusaldışı değişkenlerde doğrusal tüm doğrusaldışı modellerin R
çözümü:
<|||
FALSE)
f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı
t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı
# fnin 1.gecikmesi
# tnin 1.gecikmesi
f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1) # fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı
t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1) # tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı
176
t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi
|||>
1. Eşbütünleşim ilişkisini barındıran (Δt)t = α(t t−1 − β1 − β2 ft−1 ) + δ0 (Δf)t + δ1 (Δf)t−1 + νt
hata düzeltme bağlanımını DDEK’le kestir:
<||| Değişkenleri ortak anlarına izdüşümleyerek, eksik gözlem olmamasını sağla
t1fIzd.zs = window(t1f.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4))
f1fIzd.zs = window(f1f.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4))
t1gIzd.zs = window(t1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4))
f1gIzd.zs = window(f1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4))
f1f1gIzd.zs= window(f1f1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4))
veriler = as.data.frame(cbind(t1fIzd.zs, t1gIzd.zs, f1gIzd.zs, f1fIzd.zs, f1f1gIzd.zs))
library(gnm)
#gnm’deki ddek bağlanımının mantığı aşağıda verilmiştir.
ddek = gnm(t1fIzd.zs ~ t1gIzd.zs+f1gIzd.zs+f1fIzd.zs+ f1f1gIzd.zs, data=veriler)
ddek
|||>
R DDEK mantığı: R’daki DDEK modeli, Eviews’takiyle karşılaştırıla karşılaştırıla kuruluşu
gösterilerek, R’daki ddek modelinin kuruluş mantığı, R’sız kullanıcılara daha kolay açıklanabilir:
1. Orijinal
(𝚫𝐭)𝐭 = 𝛂(𝐭 𝐭−𝟏 − 𝛃𝟏 − 𝛃𝟐 𝐟𝐭−𝟏 ) + 𝛅𝟎 (𝚫𝐟)𝐭 + 𝛅𝟏 (𝚫𝐟)𝐭−𝟏 + 𝛎𝐭
dt =c(1)*(t(-1)–c(2)–c(3)*f(-1))+c(4)*df+c(5)*df(-1)
modelini düşün.
2. Çarpanların hepsini dağıt ve modeli katsayıları modelden kaldırmak üzere incele:
𝛂𝐭 𝐭−𝟏 − 𝛂𝛃𝟏 − 𝛂𝛃𝟐 𝐟𝐭−𝟏 + 𝛅𝟎 (𝚫𝐟)𝐭 + 𝛅𝟏 (𝚫𝐟)𝐭−𝟏 + 𝛎𝐭
c(1)*t(-1)–c(1)*c(2)–c(1)*c(3)*f(-1)+c(4)*df+c(5)*df(-1)
3. Kaldırılacak katsayıları ve kurulacak ilişkileri belirle: R’da katsayılar zaten altlayan olarak otomatik
olarak vardır. Ayrıca, gnm, katsayılarda “+” ve “-” durumu birlikte enküçükleme yapmaktadır.
Dolayısıyla katsayıların önünde “-” işareti konulmasına gerek yoktur. Başında “-” olan katsayılar,
başında “+” varmış gibi düşünülüp, gnm’den dönen sonuç, “-” ile çarpılarak başında “-” olan
katsayının DDEK kestirim değeri bulunur:
̃𝟏 + 𝛂𝛃
̃𝟐 𝐟𝐭−𝟏 + 𝛅𝟎 (𝚫𝐟)𝐭 + 𝛅𝟏 (𝚫𝐟)𝐭−𝟏 + 𝛎𝐭
𝛂𝐭 𝐭−𝟏 + 𝛂𝛃
c(1)*t(-1) + c(1)*c(2) + c(1)*c(3)*f(-1) + c(4)*df + c(5)*df(-1)
Modeli bu şekilde düşünmenin bir faydası da şudur: R’da kimi zaman değişkenlerin önündeki “-”
işareti, bağlanım modelinden ilgili değişkenin dışlanması anlamına da gelmektedir. Değişkenlerin
katsayılarının önünde sadece “+” işaretinin olması sağlandığında, bu olası tehlikenin de önüne
geçilmiş olmaktadır. Değişkenlerin katsayılarının orijinal halleriyle bağlantıları akılda tutularak ddek
̃𝟏 ≡ −𝛃𝟏 ve 𝛃
̃𝟐 ≡ −𝛃𝟐 .
bağlanımı sonrasında değişkenlerin orijinal katsayıları bulunur: 𝛃
4. R’da hem EKK hem de DDEK kestirimlerinde değişkenlerin katsayıları zaten düşünüldüğünden,
“t(-1)in önündeki 𝛂 (eW: c(1))”, “df’nin önündeki 𝛅𝟎 (eW: c(4))” ve “df(-1)in önündeki 𝛅𝟏 (eW: c(5))”
177
kaldırılır: Bunlar, tek başlarına katsayı olduklarından, gnm ile değerleri doğrudan elde edilir. f(-1)in
̃𝟐 (eW: c(1)*(-c(3))) ise tek başına bir katsayı olmayıp, iki katsayının çarpımı
önündeki katsayı (𝛂𝛃
̃𝟐 ) şeklindedir. f(-1)in önündeki katsayı da kaldırılır ve DDEK gnm’den, f(-1) katsayısı, “𝛂𝛃
̃𝟐 ”
(𝛂𝛃
çarpımının sonucu şeklinde tek bir sayı olarak elde edilir. 𝛂 (c(1)), t(-1)in katsayı olduğundan gnm
̃𝟐 ), 𝛂ya bölünerek 𝛃
̃𝟐 ≡ −𝛃𝟐
ile değeri doğrudan geldiğinden, gnm’den elde edilen f(-1) katsayısı (𝛂𝛃
(eW:
-c(3))
değeri
nin
bulunur.
Aslında
başlangıçtaki
(
(Δt)t = α(t t−1 − β1 − β2 ft−1 ) + δ0 (Δf)t + δ1 (Δf)t−1 + νt ) modelde, sabit olmamasına ve bu yüzden R
DDEK modelinde bağlanımın sağına bunu göstermek üzere “0+” eklenecekken, c(1)*c(2) (yani, αβ̃1 )
doğaçlama bir sabit üretir; bu yüzden, bu doğaçlama sabiti, R DDEK’den elde etmek için, “0+”
̃𝟏
kullanılmaz, R’ın DDEK bağlanımının sabit üretmesi sağlanır; gnm ile üretilen bu sabit, 𝛂𝛃
çarpımına eşit olur. Bu şekilde, doğaçlama oluşan tüm sabit sayıların ilişkisi, ilgili eşitliklerden teker
teker çözülür. Bu yöntemle, R’da, değiştirgelerde doğrusaldışı değişkenlerde doğrusal olan
doğrusaldışı modeller gnm işleviyle çözülebilir. Eviews çıktısıyla ve değişken ilişkileriyle tüm
katsayılar:
.
R’da katsayıların ddek’deki bağlanım eşitliklerine bakılarak
bulunuşu:
̃𝟏 + 𝛂𝛃
̃𝟐 𝐟𝐭−𝟏 + 𝛅𝟎 (𝚫𝐟)𝐭 + 𝛅𝟏 (𝚫𝐟)𝐭−𝟏 + 𝛎𝐭
(Δt)t = 𝛂𝐭 𝐭−𝟏 + 𝛂𝛃
ddek =
gnm(t1fIzd.zs ~ t1gIzd.zs+f1gIzd.zs+f1fIzd.zs+ f1f1gIzd.zs,
data=veriler) kullanıldı. Elde edilenler:
Intercept
t1gIzd.zs f1gIzd.zs f1fIzd.zs f1f1gIzd.zs
̃𝟏
̃𝟐
𝛂
δ0
δ1
𝛂𝛃
𝛂𝛃
0,2028
-0,1419
0,1102
0,8425
-0,3268
Katsayı ilişkilerini çöz:
α = −0,1419
0,2028
0,2028
β1 = −β̃1 = −
=−
= 1,4291
α
−0,1419
0,1102
0,1102
β2 = −β̃2 = −
=−
= 0,776
α
−0,1419
δ0 = 0,8425 ve δ1 = −0,3268 zaten doğrudan bellidir.
̂ 𝑡 = α(𝑡𝑡−1 − β1 − β2 𝑓𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑓)𝑡 + δ1 (Δ𝑓)𝑡−1
(Δ𝑡)
(Δ𝑡)t = α𝑡𝑡−1 + αβ̃1 + αβ̃2 𝑓𝑡−1 + δ0 (Δ𝑓)𝑡 + δ1 (Δ𝑓)𝑡−1 + ν𝑡
̂ 𝑡 = −0,1419(𝑇𝑡−1 − 1,4291 − 0,776𝐹𝑡−1 ) + 0,8425(Δ𝐹)𝑡 − 0,3268(Δ𝐹)𝑡−1
(Δ𝑇)
Model kestirildikten sonra, θ1 in sonuçtaki kestirimi:
θ1 ≡ 1 + α = 1 + (−0,1419) = 0,8581
<|||
Teta1 = 1+ ddek$coefficients[2]
Teta1
ile bulunur. |||> θ1 = 1 + (−0,1419) = 0,8581. Buradan, θ1 = 0,8581 < 1. Buradan, α katsayının 𝑝
değeri, “<0,05” ise (𝑡, 𝑓) eşbütünleşiktir.
<||| DDEK’in verilere yakıştırımı da kontrol edilebilir:
178
plot(ddek) # Çizim penceresine tıklayarak çizim getirilebilir
|||>
“Kalıntılar ve Yakıştırılmışlar” çiziminden görüldüğü gibi, gnm, ddek bağlanımında iyi bir yakıştırım
yapmıştır.
# gnm’ın açıklayıcı örnekleri ve yeni gelen değişikliklerinin gösterilişi:
vignette("gnmOverview", package = "gnm") # gnm’ı etraflıca açıklayan PDF dosyasını getir
file.show(system.file("NEWS", package = "gnm")) # gnm’daki güncel gelişmeler
2. Kestirilmiş kalıntıları, DDEK kestiriminin sonuçlarından üret:
êt−1 ≡ 𝑇𝑡−1 − 1,4291 − 0,776𝐹𝑡−1 bağlanımından, 𝑒 değerlerini tanımla (êt = 𝑇𝑡 − 1,4291 − 0,776𝐹𝑡 ).
<|||
e.zs = t.zs – 1.4291 – 0.776*f.zs
|||>
3. Kestirilmiş kalıntılara (𝑒̂𝑡 ) GDF durağandışılık sınaması yap:
# fUnitRoots paketindeki unitrootTest’le GDF sınaması yapılabilir. unitrootTest, McKinnons
# sınama istatistiğine bağlıdır. Tür: “nc”: kaymasız zaman yönsemesiz bağlanım; “c”: kaymalı #
zaman yönsemesiz bağlanım; “ct”: kaymalı zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: “c”.
# urca, timeDate, timeSeries fUnitRoots için zorunlu pakettir. Revolution R’da fUnitRoots’un #
zorunlu paketleri kendiliğinden yüklenemiyorsa, daha önceden yerel diske yüklenmiş
# fUnitRoots güncelliğini kaybetmiş demektir. Tekrardan Paketler – “Paketler yükle...” – yerel # diske
kaydet – “Yerel zip dosyalarından paketler yükle” ile fUnitRoots güncelliğini tekrar
179
# kazanır ve kendisine gerekli olan zorunlu paketleri otomatik olarak yükler.
<|||
library(fUnitRoots)
unitrootTest(e.zs, lags = 1, type = c("nc"))
|||>
0,0001
<
⏟
𝑝 değeri
0,05
⏟
(geleneksel
yolla:
−3,9229
⏟
Hesaplanmış GDF
sınama istatistiği
𝛼 anlamlılık düzeyi
<
−3,37
⏟
)
olduğundan
“𝐻0 :
𝑒
0.8425*f1fIzd.zs
-
%5 kritik değer
durağandışı” reddedilir. ∴ 𝑒 durağandır. ∴ (𝑇, 𝐹) eşbütünleşiktir.
### Doğrusaldışı bağlanımın veriye gerçekten iyi uyduğu çizimden de görülebilir
gnm(t1fIzd.zs ~ t1gIzd.zs+f1gIzd.zs+f1fIzd.zs+ f1f1gIzd.zs, data=veriler)
t1fIzdDDEK.zs
=0.2028
-0.1419*t1gIzd.zs
+
0.1102*f1gIzd.zs
+
0.3268*f1f1gIzd.zs
t1fIzdt1fIzdDDEK.zs = cbind(t1fIzd.zs, t1fIzdDDEK.zs)
plot(t1fIzdt1fIzdDDEK.zs, plot.type= “single”, main=“t1fIzd ve t1fIzdDDEK”, ylab=“değerler”,
xlab=“anlar”, col=c(“blue”, “red”), lty=1:2)
legend(2000, -2, legend=c(“t1fIzd”,“t1fIzdDDEK”), col=c(“blue”, “red”), lty=1:2)
■
180
4.5. Durağandışı B(1) Değişkenler Arasında Hiçbir Eşbütünleşim Yokken
Bağlanım
Eşbütünleşik durağandışı B(1) değişkenlerin düzeylerde bağlanımının sonuçları
geçerlidir, sonuçlar sahte değildir. Durağan B(0) değişkenlerden oluşan (bundan
sonra, birden fazla değişken, vurgulanmak istendiğinde, kısaca “değişkenlerli”
denilecek; yani, burada, “B(0) değişkenlerli”) bağlanımın sonuçları, zaten, (gerekli
koşulları sağladığında) kabul edilir. Durağandışı B(1) değişkenler arasında hiçbir
eşbütünleşim yokken, durağandışı seri çeşitli dönüşümlerle durağanlaştırılır ve
sonrasında durağan B(0) değişkenler arasındaki devingen ilişkiler kestirilir.
Bağlanım modellerinde, durağandışı B(1) seriler, sadece, seriler arasında
eşbütünleşim yokken durağanlaştırılmalıdır. “4.3.2. Yönsemenin Yokedilmesi
(Yönsemesizleştirim)” kısmında, esas itibarıyla bazı durağanlaştırma teknikleri de
incelenmiştir. Durağandışı bir seri, serinin, “fark durağan” veya “yönseme durağan”
olup olmamasına bağlı olarak durağan serilere dönüştürülür. Fark durağan bir
durağandışı seri, ilk farkların alınmasıyla (farklamayla) durağanlaştırılır. Yönseme
durağan
bir
durağandışı
seri,
yönsemesizleştirilerek
durağanlaştırılır.
Bu
durağanlaştırış aşağıda incelenmiştir.
Değişkenlerin 1.Farkı Durağan Olduğunda Bağlanım: 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ))
saf rassal yürüyüşü ele alınırsa; 𝑦𝑡 , “olasılıksal” yönsemeli durağandışı seridir
((3.1.29) eşitliği). 𝑦𝑡−1 eşitliğin soluna geçirildiğinde; (Δ𝑦)𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = ν𝑡 , (ν𝑡
durağan olması sebebiyle) durağan olduğundan 𝑦𝑡 nin “1.farkı durağan”dır; 𝑦~𝐵(1).
Şimdi, bir bağlanımda ilişkilendirilmek istenen 𝑦 ve 𝑥 serilerinin 1.farklarının
(DF/GDF/GDF-GEK vb. sınamalar ile) durağan olduğunu (𝑦, 𝑥~𝐵(1)) ve 𝑦 ve 𝑥in
eşbütünleşik olmadığını varsay. Bu durumda, (∆𝑦)yi (∆𝑥)e ilişkilendiren, ilgili
gecikmelerin katıldığı ve sadece durağan değişkenleri içeren kaymasız bir bağlanım
(örneğin;
(Δ𝑦)𝑡 = θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 + β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡 ),
sonuçları
geçerli
bir
bağlanımdır. 𝑦𝑡 = α + 𝑦𝑡−1 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )) kaymalı rassal yürüyüşü ele alınırsa;
(Δ𝑦)𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = α + ν𝑡 durağan olduğundan, 𝑦𝑡 nin “1.farkı durağan”dır. Şimdi
yine, 𝑦, 𝑥~𝐵(1) olduğunu ve 𝑦 ve 𝑥in eşbütünleşik olmadıklarını varsay. Bu
durumda, durağan değişkenleri içeren, (Δ𝑦)𝑡 = θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 + β1 (Δ𝑥)𝑡−1 +
𝑒𝑡 eşitliğine bir sabit eklenerek elde edilen (Δ𝑦)𝑡 = α + θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 +
181
β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡 , sonuçları geçerli bir bağlanımdır. (Δ𝑦)𝑡 = θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 +
β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡
ve
(Δ𝑦)𝑡 = α + θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 + β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡
modelleri,
1.farklanmış değişkenlerli ÖBDG’dir. Kaymanın rolü hakkında sıklıkla şüpheye
düşüldüğünden, bağlanım uygulamalarında genellikle modele kayma katılır.
Değişkenler Yönseme Durağan Olduğunda Bağlanım: Durağandışı 𝑦𝑡 = α + δ𝑡 +
ν𝑡 , kaymalı (α), belirlenimci zaman yönsemeli (δ𝑡) ve durağan hata terimli (ν𝑡 ) modeli
ele alınırsa; 𝑦𝑡 − α − δ𝑡 = ν𝑡 yönsemesizleştirmesiyle belirlenimci bileşenlerin
(kayma ve zaman yönsemesi) etkisi yokedilerek 𝑦𝑡 durağan yapılabildiğinden, 𝑦𝑡
“(belirlenimci yönseme etrafında) yönseme durağan”dır (gerçekte; 𝑦𝑡 zaman
yönsemesi içerdiğinden durağandışıdır). Ancak, 𝑦𝑡 , B(1) değildir. 𝑦𝑡 = α + δ𝑡 + ν𝑡 ;
𝑦𝑡−1 = α + δ(𝑡 − 1) + ν𝑡−1 ;
(Δ𝑦)𝑡 = δ + (Δν)𝑡
olduğundan
terslenmezdir
ve
belirlenimci bileşene sahiptir (Bkz. 4.4.1. kısım).
𝑦 ve 𝑥, yönseme durağan seriler ve 𝑦𝑡∗ ≡ 𝑦𝑡 − α1 − δ1 𝑡 ve 𝑥𝑡∗ ≡ 𝑥𝑡 − α2 − δ2 𝑡
yönsemesizleştirilmiş seriler [(α1 , δ1 ) ve (α2 , δ2 ) katsayıları EKKyla kestirilebilir]
olmak üzere, sonuçları geçerli olası bir ÖBDG modeli,
∗
∗
𝑦𝑡∗ = θ𝑦𝑡−1
+ β0 𝑥𝑡∗ + β1 𝑥𝑡−1
+ 𝑒𝑡
(3.5.1)
dir. Durağandışı değişkenler arasında hiçbir eşbütünleşim yokken bağlanım
durumunda; yönsemesizleştirilmiş serilerle (3.5.1)deki kestirime almaşık olarak,
bağlanım eşitliğine kayma ve yönseme terimi doğrudan katılabilir. Örneğin,
(3.5.1)de, 𝑦𝑡∗ ve 𝑥𝑡∗ yerine konursa:
∗
∗
𝑦𝑡∗ = θ𝑦𝑡−1
+ β0 𝑥𝑡∗ + β1 𝑥𝑡−1
+ 𝑒𝑡
𝑦𝑡 − α1 − δ1 𝑡 = θ(𝑦𝑡−1 − α1 − δ1 (𝑡 − 1) ) + β0 (𝑥𝑡 − α2 − δ2 𝑡)
+ β1 (𝑥𝑡−1 − α2 − δ2 (𝑡 − 1)) + 𝑒𝑡
(δ1 − θδ1 − β0 δ2 − β1 δ2 ) 𝑡
𝑦𝑡 = ⏟
α1 − θα1 + θδ1 − β0 α2 − β1 α2 + β1 δ2 + ⏟
𝛼≡
+ θ𝑦𝑡−1 + β0 𝑥𝑡 + β1 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡 .
δ≡
182
Dolayısıyla, (3.5.1)in kestirilmesi, α ≡ α1 (1 − θ) − α2 (β0 + β1 ) + θδ1 + β1 δ2 ve δ ≡
δ1 (1 − θ) − δ2 (β0 + β1 ) olmak üzere,
𝑦𝑡 =
⏟
α
kayma
+
δ𝑡
⏟
+ θ𝑦𝑡−1 + β0 𝑥𝑡 + β1 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡
yönseme
terimi
(3.5.2)
nin kestirilmesine eşittir. Uygulamada, (3.5.2)deki, eşitliğe kayma ve yönseme
teriminin doğrudan katılmasıyla kestirim, (3.5.1)deki, yönsemesizleştirilmiş serilerle
kestirimden daha basit olduğundan, (3.5.2) eşitliğiyle kestirim tercih edilir.220
En nihayet, durağandışı ve durağan zaman serilerinin birlikte içerilmesi olası olan
bir bağlanım şu şekilde özetlenebilir: Ele alınacak bağlanımdaki tüm değişkenler
“durağansa” veya “eşbütünleşik durağandışıysa”, her iki durumda da sahte
bağlanımla karşılaşılmaksızın bu değişkenlerin düzeyleri arasındaki bağlanım
ilişkisi kestirilir ve böylesi bir bağlanımın sonuçları geçerlidir. Durağandışı
değişkenleri içeren bir bağlanımdaki olası durumlar, B(1) özelinde açıklanırsa (Şekil
4.11); değişkenler B(1) ve eşbütünleşikse; bağlanım ilişkisi  B(1) değişkenler
arasındaki EKK eşitliğiyle, veya  B(1) değişkenleri de içeren doğrusaldışı EKK
(DDEK) hata düzeltme modeliyle kestirilir.  Değişkenler B(1)se ve eşbütünleşik
değilse, değişkenlerin hepsi de durağan olan birinci farklarıyla (kaymalı veya
kaymasız) ÖBDG kullanılarak bağlanım ilişkisi kestirilir. Değişkenler yönseme
durağansa,  ya bir yönseme değişkeni içeren bağlanım ilişkisi kestirilir,  ya da
almaşık olarak önce seriler yönsemesizleştirilip sonrasında durağan (yönsemesiz)
değişkenlerle bağlanım incelemesi yapılır Uygulamada, genellikle, bir yönseme
değişkeni içeren bağlanım ilişkisinin kestirimi uygulanır.221
220
221
Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 492-494.
183
Durağandışı Değişkenlerle Bağlanımlar
olasılıksal
yönseme
değişkenler
eşbütünleşik
1
EKK’yla uzun
dönem eşitliği
kestir
değişkenler
eşbütünleşik değil
2
yönseme durağan
(eksen farkıyla durağan)
(hiçbir olasılıksal yönseme yok)
4
5
3
DDEK’le kısa dönem
hata düzeltme modelini
kestir
birinci farklarlı
ÖBDG’yi kestir
yönseme terimi
içeren, düzeylerli
ÖBDG’yi kestir
¯¯¯¯ SİSTEM (³ 2 değişken)
yönsemesizleştirilmiş
durağan değişkenlerle
bağlanımı kestir
¯¯¯¯
değişkenler eşbütünleşik à“vektör hata düzeltme (VHD)” kestir.
değişkenler eşbütünleşik değil à “vektör özbağlanım (VÖB)” kestir.
Şekil 4.11. Durağandışı değişkenlerli zaman serisi verileriyle bağlanım
Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, “Principles of Econometrics”, 4E, 2011, s.494 (Kitap
yazarınca şekle eklemeler yapılmıştır).
4.6. Vektör Hata Düzeltme (VHD) ve Vektör Özbağlanım (VÖB) Modellerine
Giriş
Şimdiye kadar incelenen modellerde, durağandışı ve durağan değişkenlerin birlikte
yer aldığı modeller de dâhil olmak üzere, değişkenlerden birinin bağımlı değişken
diğerlerinin bağımsız değişken olduğu varsayıldı ve değişkenler arasındaki ilişki
klasik bağlanım modeli gibi ele alındı. Ancak, bu tasarım, bağımlı-bağımsız
değişken yönü açıkça belli değilse hatalıdır. {𝑦𝑡 , 𝑥𝑡 } üzerinde çalışılan iki değişkendir
ve
𝑦
𝑦𝑡 = β10 + β11 𝑥𝑡 + ν𝑡 ,
𝑥𝑡 = β20 + β21 𝑦𝑡 + ν𝑡𝑥 ,
𝑦
ν𝑡 ~𝑁(0, σ2𝑦 )
ν𝑡𝑥 ~𝑁(0, σ2𝑥 )
(3.6.1)
(3.6.2)
bu değişkenleri ilişkilendiren olası iki bağlanım modelidir. 𝑥𝑡 ve 𝑦𝑡 serilerinin bu iki
değişkenli sisteminde, 𝑥𝑡 ve 𝑦𝑡 arasında sadece tek bir ilişki olabileceğinden;
(3.6.1)deki 𝑥𝑡 yalnız bırakılıp, (3.6.1) ve (3.6.2)deki katsayılar karşılaştırılırsa,
𝑦
−β10 + 𝑦𝑡 − ν𝑡 = β11 𝑥𝑡
−
β10
1
1 𝑦
+
𝑦𝑡 −
ν = 𝑥𝑡
β11 β11
β11 𝑡
184
β
1
β20 = − β10 ve β21 = β
11
11
olmalıdır. Bir bağlanım eşitliğindeki değişkenlerin,
hangisinin hangisine bağlanımlandığı, “normalleştirim” terminolojisiyle de ifade
edilir: (3.6.1), “𝑦 üzerinde normalleştirildi”/“𝑦nin önündeki katsayı 1’e atandı”
anlamındadır); (3.6.2), “𝑥 üzerinde normalleştirildi”/“𝑥in önündeki katsayının 1’e
atandı” anlamındadır (Şekil 4.12).
𝑦 üzerinde normalleştirim
𝑥 üzerinde normalleştirim
Şekil 4.12. x ve y üzerinde normalleştirim
𝑥𝑡 ve 𝑦𝑡 arasındaki ilişki, (3.6.1) veya (3.6.2)yle yazılmak yerine, bir sistem şeklinde
yazılıp aynı anda da belirlenebilir. 4.6. – 4.8. kısımlarda, zaman serisi çiftleri
arasındaki nedensellik ilişkisi araştırılacaktır. Böylelikle, zaman serisi çalışması,
serilerin
devingen
özellikleri
ve
etkileşimleri
hesaba
katılacak
şekilde
genişletilecektir. Özelde, “vektör hata düzeltme (VHD)” ve “vektör özbağlanım
(VÖB)” modelleri işlenecektir. 4.7. kısımda eşbütünleşik B(1) değişkenlerin VHD
kestirimi, 4.8. kısımda ise eşbütünleşik olmayan B(1) değişkenlerin VÖB kestirimi
işlenecektir.
VHD ve VÖB, tek eşitlikli modellerin bir genişletimidir. Zaman serilerinde, tek
değişkenli incelemede, tek bir zaman serisi incelenir. İki değişkenli incelemede, iki
seri incelenir. “Vektör” HD ve ÖB modellerinde, birden çok (iki, üç veya daha fazla)
seri incelenmektedir. “Vektör” terimi, tek değişkenli ve iki değişkenli durumların
genelleştirildiğini gösterir.
VÖB eşitlikler sisteminde, her bir değişken kendi gecikmesinin ve sistemdeki diğer
değişkenlerin gecikmelerinin işlevidir. VHD, eşbütünleşik B(1) değişkenlerli VÖB’tür;
yani, VHD VÖB’ün özel hali olup kısıtlı VÖB’tür.
185
İki değişkenli VÖB şimdi açıklanacaktır (ikiden fazla değişkenli genel VÖB ise 3.8.
ksımda açıklanacaktır). 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 iki zaman serisi değişkeni olsun. Birden fazla
eşitliğe sahip bir eşitlikler sistemiyle 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 değişkenleri arasındaki devingen ilişki
açıklanabilir. Örneğin,
𝑦
𝑦𝑡 = β10 + β11 𝑦𝑡−1 + β12 𝑥𝑡−1 + ν𝑡
(3.6.3)
𝑥𝑡 = β20 + β21 𝑦𝑡−1 + β22 𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 .
İki değişkenli (𝑦 ve 𝑥) (3.6.3) eşitlikler sistemi, birlikte bir vektör özbağlanım (VÖB)
sistemidir; burada, enbüyük gecikme 1.mertebeden olduğundan (3.6.3)deki sistem,
VÖB(1)dir. (3.6.3)teki VÖB’te, 𝑦 ve 𝑥 durağan B(0) değişkenlerse, sistemdeki her
bir eşitlik EKK’yla kestirilebilir. 𝑦 ve 𝑥, durağandışı B(1) değişkenlerse ve
eşbütünleşik değilse, değişkenlerin 1.farkları durağan olduğundan, 1.farklarlı (yani,
tümü durağan değişkenli)
(Δ𝑦)
(Δ𝑦)𝑡 = β10 + β11 (Δ𝑦)𝑡−1 + β12 (Δ𝑥)𝑡−1 + ν𝑡
(Δ𝑥)𝑡 = β20 + β21 (Δ𝑦)𝑡−1 + β22 (Δ𝑥)𝑡−1 + ν(Δ𝑥)
𝑡
(3.6.4)
VÖB modeliyle çalışılır. (3.6.4)teki tüm değişkenler (yani, (Δ𝑦) ve (Δ𝑥)), B(0)dır ve
(3.6.4) sistemi yine EKK’yla kestirilebilir. Özetle, VÖB, durağan değişkenler
arasındaki devingen karşılıklı ilişkiyi açıklar. 𝑦 ve 𝑥 arasındaki karşılıklı ilişki, 𝑦 ve 𝑥
durağan B(0) değişkenlerse, (3.6.3)deki VÖB’le; durağandışı B(1) değişkenlerse ve
eşbütünleşik değillerse, durağanlaştırılmış değişkenlerden oluşan (3.6.4)deki
1.farklarlı VÖB’le incelenir.
𝑦 ve 𝑥, durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşikse, (B(1) değişkenler
arasındaki eşbütünleştiren ilişki bilgisini koruyup kullanabilmek ve zaman serilerinin
özelliklerini hesaba katan en iyi tekniği kullanabilmek için) (3.6.4) sistemi, B(1)
değişkenler arasındaki eşbütünleştiren ilişkiye izin verecek biçimde değiştirilir.
Durağandışı
serilerin
eşanlı
etkileşimleri
eşbütünleştiren
Eşbütünleştiren ilişkiyi içeren VÖB, bir VHD modelidir.222
222
eşitlikle
tanıtılır.
186
Yukarıda VÖB’le ilgili yeterli kısa tanıtıcı bilgi verilmişti. Şimdi de, VHD’yle ilgili yeterli
kısa tanıtıcı bilgi verilecektir. 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 , (𝑒̂𝑡 kestirilmiş kalıntıları 𝑒̂𝑡 ~𝐵(0) özellikli olmak
üzere)
𝑦𝑡 = β0 + β1 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡
eşbütünleşim
eşitliğiyle
eşbütünleşik,
durağandışı
(3.6.5)
B(1)
değişkenler
olsun
(𝑦𝑡 , 𝑥𝑡 ~𝐵(1)). (3.6.5)te, 𝑥 üzerinde de normalleştirim seçilebilirdi. Üzerinde
normalleştirim yapılacak değişken, genellikle, ekonomik teoriden belirlenir.
Durağandışı 𝑛 değişkenden oluşan bir sistemde, en fazla 𝑛 − 1 doğrusal bağımsız
eşbütünleştiren vektör varolduğundan, 𝑦 ve 𝑥 değişkenleri arasında en fazla 1 temel
ilişki vardır. VHD modeli,
(Δ𝑦)𝑡 = α10 + α11 ⏟
(𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) + ν𝑡𝑦
(3.6.6)
(Δ𝑥)𝑡 = α20 + α21 (𝑦
⏟ 𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) + ν𝑡𝑥
olup, (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑥)𝑡 ≡ 𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 yerine konursa, (3.6.6) VHD modeli, iki
eşitlikteki değiştirgeleri (α10 , α11 , α20 , α21 , β0 , β1) aynı olan
𝑦
𝑦𝑡 = α10 + (α11 + 1)𝑦𝑡−1 − α11 β0 − α11 β1 𝑥𝑡−1 + ν𝑡
𝑥𝑡 = α20 + α21 𝑦𝑡−1 − α21 β0 − (α21 β1 − 1)𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥
(3.6.7)
VÖB’ü olarak yazılarak genişletilebilir. (3.6.7)deki VÖB’le (3.6.3:
𝑦
𝑦𝑡 = β10 + β11 𝑦𝑡−1 + β12 𝑥𝑡−1 + ν𝑡
𝑥𝑡 = β20 + β21 𝑦𝑡−1 + β22 𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥
)deki VÖB karşılaştırılarak, VHD, VÖB olarak gösterilir (𝑦𝑡 B(1) değişkeni, diğer
gecikmeli değişkenlerle (𝑦𝑡−1 ve 𝑥𝑡−1 ) ilişkili; 𝑥𝑡 B(1) değişkeni diğer gecikmeli
değişkenlerle (𝑦𝑡−1 ve 𝑥𝑡−1) ilişkili):
187
𝑦
(α11 + 1) 𝑦𝑡−1 ⏟
𝑦𝑡 = ⏟
α10 − α11 β0 + ⏟
−α11 β1 𝑥𝑡−1 + ν𝑡
β10
β11
β12
𝑥𝑡 = α
⏟20 − α21 β0 + α⏟
⏟ 21 β1 − 1) 𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 .
21 𝑦𝑡−1 −(α
β21
β20
β22
(3.6.6)daki iki eşitlikte de eşbütünleştiren ilişki aynıdır:
(Δ𝑦)𝑡 = α10 +
α⏟
11
hata
düzeltme
katsayısı
(Δ𝑥)𝑡 = α20 +
α⏟
21
hata
düzeltme
katsayısı
(𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) + 𝜈𝑡𝑦
⏟
(𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) + 𝜈𝑡𝑥 .
⏟
(3.6.8)
α11 ve α21 katsayılarına, (Δ𝑦)𝑡 ve (Δ𝑥)𝑡 nin 𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 = 𝑒𝑡−1 eşbütünleştiren
hataya tepki miktarı olduklarından ve VHD sisteminin dengeye nasıl geleceğini
gösterdiklerinden “hata düzeltme katsayıları” denir. VHD, α11 ve α21 e konan, bir
kararlılık koşuluyla (örneğin, ⏟
−1 < α11 ≤ 0 ve ⏟
0 ≤ α21 < 1 gibi) hataları düzeltir:
α11 negatif
α21 pozitif
𝑒𝑡−1 > 0 (𝑦𝑡−1 > β0 + β1 𝑥𝑡−1) varsay; (3.6.8)deki ilk eşitlikteki α11 negatif hata
düzeltme katsayısı, (Δ𝑦)yi azaltır (α10 ≡ 0 varsay, 𝑦𝑡−1 çizginin yukarısında, denge
için 𝑦 azalmalı çizgiye yakınlaşmalıdır; (Δ𝑦) ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 < 0), ikinci eşitlikteki α21
pozitif hata düzeltme katsayısı, (Δ𝑥)i arttırır (α20 ≡ 0 varsay, varsayımdan 𝑒𝑡−1 > 0;
ikinci eşitliğin işaretleri düşünülürse (Δ𝑥) ≡ 𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 > 0); böylelikle hata düzelir.
|α11 | < 1 ve |α21 | < 1 olduğundan, eşitlikler sistemi ıraksamaz. VHD, 4.4.8.3.
kısmındaki tek eşitlikli hata düzeltme modelinin genelleştirimidir. VHD’de, hem 𝑦𝑡
hem de 𝑥𝑡 , hatayı düzeltebilir: Yine, 𝑒𝑡−1 > 0 (𝑦𝑡−1 > β0 + β1 𝑥𝑡−1) ve aynı kararlılık
koşulunu (−1 < α11 ≤ 0 ve 0 ≤ α21 < 1) varsay. β1 > 0 ise,
𝑒𝑡−1 ≡ 𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 > 0
𝑒𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − β0 − β1 𝑥𝑡
(Δ𝑒)𝑡 ≡ 𝑒𝑡 − 𝑒⏟
⏟ 𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 )
𝑡−1 = (𝑦𝑡 − β0 − β1 𝑥𝑡 ) − (𝑦
>0
>0
(Δ𝑦)𝑡 − β⏟1 ⏟
(Δ𝑥)𝑡 < 0.
= (𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 ) − β1 (𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 ) = ⏟
azalır;<0
>0 artar;>0
188
α11 ve α21 in her ikisi de istatistiksel olarak anlamlıysa, hem 𝑦𝑡 hem de 𝑥𝑡 uzun
dönem dengesini koruyacak şekilde hatayı düzeltir. α11 ve α21 den sadece birisi
istatistiksel olarak anlamlıysa, değişkenlerden sadece biri diğer değişkenin
şoklarına karşı hatayı düzeltir. α11 ve α21 ile uzun dönemdeki Granger
nedenselliğinin
yönü
de
sınanabilir
(Granger
nedenselliği
4.9.
kısımda
işlenecektir).223
Eşbütünleşik olması beklenen durağandışı 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 değişkenleri için; 𝑥𝑡 de bir (Δ𝑥)𝑡
artışı olursa, 𝑦𝑡 büyük ihtimalle artar, ancak, 𝑦𝑡 nin (Δ𝑥)𝑡 ye tepki olarak değişimi biraz
zaman alabilir. VHD, eşbütünleşim kısmı ve hata düzeltme kısmı olarak ayrı ayrı iki
kısım olarak düşünüldüğünde: 𝑦𝑡 nin, (𝑥𝑡 açıklayıcı değişken olarak görüldüğünde)
𝑥𝑡 deki
değişime tepki olarak ne kadar değişeceği “𝑦𝑡 = β0 + β1 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 ”
eşbütünleşim kısmıyla; 𝑦𝑡 deki değişimin hızı ise 𝑒𝑡−1 eşbütünleştiren hata olmak
üzere, “(Δ𝑦)𝑡 = α10 + α11
(𝑒
⏟𝑡−1 )
𝑦
+ ν𝑡 ” hata düzeltme kısmıyla incelenir.
𝑦𝑡−1 −β0 −β1 𝑥𝑡−1
VHD modelinde, kesim terimlerinin de bir rolü vardır. Şimdiye kadar, eşbütünleştiren
eşitlikte kesim terimi (β0 ) ve VHD’deki bir kesim terimi (α10 ve α20 ) tanıtıldı. Ancak,
bunun yapılışı, sorun oluşturabilir: (3.6.7:
𝑦
𝑦𝑡 = α10 + (α11 + 1)𝑦𝑡−1 − α11 β0 − α11 β1 𝑥𝑡−1 + ν𝑡
𝑥𝑡 = α20 + α21 𝑦𝑡−1 − α21 β0 − (α21 β1 − 1)𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥
)de, tüm kesim terimleri bir araya getirilirse:
𝑦
(α10 − α11 β0 ) + (α11 + 1)𝑦𝑡−1 − α11 β1 𝑥𝑡−1 + ν𝑡
𝑦𝑡 = ⏟
kesim terimleri
𝑥𝑡 = (α
⏟ 20 − α21 β0 ) + α21 𝑦𝑡−1 − (α21 β1 − 1)𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 .
(3.6.8)
kesim terimleri
(3.6.8)deki her bir eşitlik EKKyla kestirilip birleşik terimler olan (α10 − α11 β0 ) ve
(α20 − α21 β0 )ın kestirimleri elde edilir, ama β0 , α10 ve α20 ın ayrı etkileri ayırt
edilemez. 4.7. kısımda, kesim terimlerinin etkileri, iki adımlı EKK’yla ayırt edilecektir.
Kokkinen, Arto; “On Finland's Economic Growth and Convergence with Sweden and the EU15 in the 20th
Century”, EUI Doktora Tezi, Floransa, 2011, s. 141-142.
223
189
Ekonometrik modeller kurgulanırken, bir kesim terimine ihtiyaç olup olmadığı ve
ihtiyaç varsa nerede ihtiyaç olduğu kontrol edilmelidir.
4.7. Vektör Hata Düzeltme (VHD) Modelinin Kestirimi
Eşbütünleşik B(1) değişkenlerin arasındaki ilişki, daha önce de belirtildiği gibi,
VHD’yle kestirilir. VHD; DEKK, iki adımlı EKK vb. yollarla kestirilebilir. Bu kısımda,
VHD’nin iki adımlı EKK’yla kestirimi açıklanacaktır.
𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşik B(1) değişkenler ve 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 arasındaki eşbütünleşim ilişkisi
𝑦𝑡 = β0 + β1 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 olsun. 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşik olduğundan 𝑒̂ = 𝑦𝑡 − 𝑏0 − 𝑏1 𝑥𝑡
kalıntıları durağandır. İki adımlı EKK’da, birinci adımda, 𝑦𝑡 = β0 + β1 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡
eşbütünleştiren ilişkisi EKK’yla kestirilip
𝑒̂𝑡−1 = 𝑦𝑡−1 − 𝑏0 − 𝑏1 𝑥𝑡−1
gecikmeli
kalıntıları üretilir. İkinci adımda,
(Δ𝑦)𝑡 = α10 + α11
𝑦
𝑒̂⏟
𝑡−1
+ ν𝑡
(3.7.1)
𝑦𝑡−1 −𝑏0 −𝑏1 𝑥𝑡−1
(Δ𝑥)𝑡 = α20 + α21
+ ν𝑡𝑥
𝑒̂⏟
𝑡−1
(3.7.2)
𝑦𝑡−1 −𝑏0 −𝑏1 𝑥𝑡−1
eşitlikleri EKK’yla kestirilir. (3.7.1) ve (3.7.2)deki tüm değişkenler ((Δ𝑦), (Δ𝑥), 𝑒̂ ),
durağandır. Bu yüzden, değiştirgelerin anlamlılığının sınanmasında standart
bağlanım analizi kullanılır. Olağan kalıntı tanılama sınamaları (özilinti sınamaları (LÇ
sınaması vb.), normallik sınamaları (Jarque-Bera vb.), vb.) uygulanabilir. VHD’deki
bağlanımlarda,
durağan
ve
durağandışı
değişkenler
dikkatlice
birleştirilir:
Eşbütünleşim B(1) değişkenler arasındaki ilişki olduğundan eşbütünleştiren eşitlik,
B(0) değişkenler içermez, B(1) değişkenler içerir. Ancak, eşbütünleşim ilişkisini
içeren VHD modeli, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 B(1) değişkenlerinin farkları olan (Δ𝑦) ve (Δ𝑥) B(0)
değişkenlerini, 𝑒̂𝑡−1 eşbütünleşim kalıntıları B(0) değişkenine ilişkilendirir; gerekirse,
diğer durağan değişkenler de eklenebilir. Yani, durağan ve durağandışı değişkenler,
VHD’de aynı anda kullanılmamalıdır: bağlanım eşitliğinin solundaki B(0) bağımlı
değişkeni, bağlanım eşitliğinin sağındaki diğer B(0) değişkenler tarafından
“açıklanmalıdır” ve bağlanım eşitliğinin solundaki B(1) bağımlı değişkeni, bağlanım
190
eşitliğinin sağındaki diğer B(1) değişkenler tarafından “açıklanmalıdır” (Çizelge
19).224
4.7.1. Vektör hata düzeltme (VHD) modelinin kestirim örneği
Kod 19’da, küçük ekonomideki (Avustralya) ve büyük ekonomideki (ABD) 1970:1–
2000:4 örnek dönemindeki çeyreklik verilerle reel GSYİH zaman serileri yer
almaktadır (değişkenler: 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ≡ Avustralya’nın reel GSYİH’i; 𝐴𝐵𝐷 ≡ ABD’nin reel
GSYİH’i). 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ve 𝐴𝐵𝐷 serileri, her iki ekonomide 2000 yılında 100 reel GSYİH
değerini gösterecek biçimde ölçeklendirilmiştir. Seriler, gsyih.csv dosyasındadır.
𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ve 𝐴𝐵𝐷 nin çiziminden, her iki serinin de durağandışı olduğu ve muhtemelen
eşbütünleşik olduğu görülmektedir (Kod 19).
Kod 19: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (a)
# veri çerçevesi oluştur, değişkenleri tanımla, çiz, eşbütünleşikliği görsel olarak kontrol et
gsyih.vc
=
read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/gsyih.csv",
header
=
TRUE,
abd.zs = ts(data= gsyih.vc$ABD, frequency = 4,start=c(1970,1),end=c(2000,4))
avust.zs = ts(data= gsyih.vc$AVUST, frequency = 4,start=c(1970,1),end=c(2000,4))
abd1f.zs = diff(abd.zs, differences=1)
avust1f.zs = diff(avust.zs, differences=1)
# abd.zs nin 1.farkı
# avust.zs nin 1.farkı
avustabd.zs = cbind(abd.zs, avust.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir
plot(avustabd.zs,plot.type=“single”, col=c(“blue”, "red"), lty=1:2, xlab=" ", ylab=" ")
legend(1980, 90, legend=c("ABD","AVUST"), col=c("blue", "red"), lty=1:2)
# Çizime sürekli yeni bir şeyler ekleme yöntemiyle de seriler aynı çizimde çizilebilir
plot(abd.zs,col="blue", xlab="anlar", ylab=" ") # abd.zs serisini çiz
par(new=TRUE)
# aynı çizime eklenecek yeni bir şeyler var
# Aşağıdaki plot, kitaptaki, sonraki ilk çizimdir.
plot(avust.zs,col="red", xlab=" ", ylab=" ", axes=F) # çizimde üst üste gelmeleri önle
par(new=FALSE)
# aynı çizime artık başka bir şey eklenmeyecek
legend(1980, 90, legend=c("ABD","AVUST"), col=c("blue", "red"), lty=1:2)
𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ve 𝐴𝐵𝐷 nin her ikisine de ayrı ayrı GDF-GEK durağandışılık sınamasıyla, hem 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 hem
de 𝐴𝐵𝐷 durağandışı bulunur. Serilerin eşbütünleşik mi yoksa sahte ilişkili mi olduğu, (küçük
224
191
ekonominin büyük ekonomiye tepki gösterdiğini düşünmek, aksini düşünmekten daha mantıklı
olduğundan 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 üzerinde normalleştirimle):
̂ 𝑡 = 0,985𝐴𝐵𝐷𝑡
𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇
(3.7.3)
■
yakıştırılmış bağlanım eşitliğinin kalıntılarının durağanlığı sınanarak kontrol edilir
((3.7.3)de, kesim terimi, hiçbir ekonomik anlamı olmadığından ihmal edilmiştir).
Bağlanım kalıntılarının, 1.mertebe özilintisi, 0,870dir. (
Kod 20).
Kod 20: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (b)
# AVUST üzerinde normalleştirimle, AVUST ve ABD nin bağlanımını kestir
avustabd.zs = cbind(abd.zs, avust.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir
avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs) # bağlanım
summary(avustabd)
# bağlanımın özet istatistikleri
#e bağlanım kalıntılarındaki özilintinin ilintiçizitle kontrolü; özilintiler coşkunluğunu kaybediyor
# (anlamlı olma sınırlarının dışına çıkamamaya başlıyor)
library(zoo) # coredata, zoo’dadır
acf(coredata(avustabd$residuals), lag=123) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(avustabd$residuals), plot=FALSE) # özilintileri çizme, özilinti değerlerini göster
192
# |0,870| > |∓
1,96
√𝑇
| = |∓
1,96
√124
| = 0,176 olduğundan e yle e nin 1.gecikmesi ilintilidir.
# Benzer şekilde, e yle e nin 7.gecikmeye kadar olan gecikmeleri (7.gecikme dâhil) ilintilidir.
# AVUST ve ABD nin bağlanım kalıntılarındaki (e) özilintinin LÇ sınamasıyla kontrolü
library(lmtest) # bgtest LÇ (Breusch–Godfrey) sınaması, lmtest’tedir.
LC_kikare = bgtest(avust.zs ~ abd.zs) # LÇ sınaması, gecikmelerin ilintisini aynı anda sınar
LC_kikare
LC_F = bgtest(avust.zs ~ abd.zs, type=“F”)
LC_F
# e kalıntıları özilintilidir (2,2e-16<0,05).■
Eşbütünleşim ilişkisinin kalıntıları (𝑒̂𝑡 = 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 − 0,985𝐴𝐵𝐷𝑡 ) üretilip, bu 𝑒̂𝑡
kalıntılarının durağanlığı incelenir. 𝑒̂𝑡 nin çizimine göre, 𝑒̂𝑡 kalıntıları durağan
görünmektedir (Kod 21). 𝑒̂𝑡 ye DF durağandışılık sınaması yapıldığında;
̂𝑡 = −0,127𝑒̂𝑡−1
(Δ𝑒)
(𝜏) (−2,889)
(3.7.4)
eşitliği kestirilir. Eşbütünleştiren ilişki kesim terimi içermediğinden, %5 kritik değer,
−2,76dır (Çizelge 20). −2,889
< −2,76
. “𝐻0 : hiçbir eşbütünleşim yok” reddedilir
⏟
⏟
birim kök
𝑡 değeri
kritik değer
∴ 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ve 𝐴𝐵𝐷 serileri eşbütünleşiktir. Bu sonuca göre, küçük ekonomideki
(Avustralya, 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 ) ekonomik etkinlik, büyük ekonomideki (ABD, 𝐴𝐵𝐷𝑡 ) ekonomik
etkinliğe bağlantılıdır. 𝐴𝐵𝐷𝑡 1 birim artarsa, 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 0,985 artar (Kod 21).
Kod 21: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (c)
e.zs = ts(avustabd$residuals, start=c(1970, 1), frequency=4) # avust=β1 abd nin kalıntıları
plot(e.zs, xlab=“anlar”, main=“AVUST ve ABD nin Eşbütünleştiren İlişkisinin Kalıntıları”)
193
### e kalıntılarının GDF durağandışılık sınaması (1. yöntem: kaba kuvvet). Kaba kuvvet ≡
# R’da ve diğer programlamalarda tek başına yerleşik bir işlev yerine açık açık çözüm.
e1f.zs = diff(e.zs, differences=1) # e.zs nin 1.farkı
e1g.zs = lag(e.zs, -1)
# e.zs nin 1.gecikmesi
e1f1g.zs = lag(e1f.zs, -1)
# e1f.zs nin 1.gecikmesi
eduragandisilik.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir
eduragandisilik = lm(e1f.zs ~ 0+e1g.zs, data = eduragandisilik.zs)
summary(eduragandisilik)
# –2,889<–2,76 olduğundan, “𝐻0 : eşbütünleşim yok” reddedilir.
# ∴ avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir.
### e nin GDF durağandışılık sınaması (2. yöntem: kaba kuvvet, window’lu izdüşüm)
# gecikme sağa kaydırır, fark sağda sıkıştırır
e1f.zs = diff(e.zs, differences=1) # e nin 1.farkı
# e nin 1.gecikmesi
e1gIzd.zs = window(e1g.zs, start=c(1970,2), end=c(2000,4))
e1fe1gIzd = lm(e1f.zs ~ 0+ e1gIzd.zs)
summary(e1fe1gIzd)
# ∴ –2,889<–2,76 olduğundan, avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir.
# e nin GDF durağandışılık sınaması (3. yöntem: fUnitRoots’taki unitrootTest)
avustabd.zs = cbind(avust.zs, abd.zs)
avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs)
194
e.zs = ts(avustabd$residuals, start = c(1970, 1), end=c(2000,4), frequency = 4)
library(fUnitRoots)
# tür: nc:kaymasız zaman yönsemesiz, c: kaymalı zaman yönsemesiz, ct: k’lı zy’li
unitrootTest(e.zs, lags = 0, type = c("nc"))
# ∴ –2,889<–2,76 olduğundan, avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir.
̂𝑡 = β1 𝑒̂𝑡−1 sınama eşitliğinde, (Δ𝑒)𝑡 nin ek gecikmeleri (örneğin, e1f1g.zs), anlamsız
### (Δ𝑒)
# olduklarından tanıtılmamıştır:
eduragandisilik.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs, e1f1g.zs)
eduragandisilik = lm(e1f.zs ~ 0+e1g.zs+e1f1g.zs, data = eduragandisilik.zs)
summary(eduragandisilik)
∴ 0,927>0,5 olduğundan e1f1g.zs nin katsayısı anlamlı değil.■
Avustralya ekonomisi, ilgili çeyrekte, tamamen 0,985 miktarıyla tepki vermeyebilir.
Avustralya ekonomisinin bir çeyrekte vereceği tepki miktarı, VHD, EKK’yla
kestirilerek bulunur:
̂ 𝑡 = 0,491 − 0,098𝑒̂𝑡−1
(Δ𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇)
(𝑡)
(−2,077)
(3.7.5)
̂ 𝑡 = 0,509 + 0,030𝑒̂𝑡−1
(Δ𝐴𝐵𝐷)
(𝑡)
(0,79)
{𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 , 𝐴𝐵𝐷𝑡 }nin kestirilmiş VHD modelidir. Kestirim sonuçlarına göre her iki hata
düzeltme katsayısı da uygun işaretlidir. Pozitif eşbütünleştiren hata varken (𝑒̂𝑡−1 >
0 veya 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡−1 > 0,985 𝐴𝐵𝐷𝑡−1 ), ilk eşitlikteki hata düzeltme katsayısı (–0,098)
negatif olduğundan, (Δ𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇) negatiftir (yani, 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 azalır), ikinci eşitlikteki hata
düzeltme katsayısı (0,030) pozitif olduğundan, (Δ𝐴𝐵𝐷) pozitiftir (yani, 𝐴𝐵𝐷𝑡 artar).
Bu davranış (𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇taki negatif değişiklik ve 𝐴𝐵𝐷deki pozitif değişiklik),
eşbütünleştiren hatayı “düzeltir”; 0 < 𝑒̂𝑡 = 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 ↓ −0,985𝐴𝐵𝐷𝑡 ↑. Birinci eşitlikteki
hata düzeltme katsayısı (–0,098), %5 anlamlılık düzeyinde anlamlıdır; yani,
195
𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 un
çeyreklik
düzeltmesi,
𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡−1in,
𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡−1 in
0,985 𝐴𝐵𝐷𝑡−1
eşbütünleştiren değerinden sapmasının %9,8udur. %9,8, yavaş bir düzenleme
oranıdır ve herhangi bir şokta eşbütünleşim dengesi 100/9,8 çeyrek sonra yeniden
sağlanır. İkinci eşitlikteki hata düzeltme katsayısı (0,030), anlamsızdır; yani,
(Δ𝐴𝐵𝐷), eşbütünleştiren hataya tepki göstermez. Bu sonuç, küçük ekonominin
muhtemelen büyük ekonomideki ekonomik koşullara tepki vereceğini ancak tersi
olmayacağı görüşüyle tutarlıdır.225
Kod 22: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (d)
# VHD’nin 2. Adımı: hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (1. Yöntem: kaba kuvvet)
# Hata düzeltme katsayıları, gecikmeli kalıntı teriminin (e1g.zs) değiştirgeleridir.
avust1f.zs = diff(avust.zs, differences=1) # avust.zs nin 1.farkı
# e nin 1.gecikmesi
avuste.zs = cbind(avust1f.zs, e1g.zs)
# bağlanımlanacak serileri biraraya getir
avuste = lm(avust1f.zs ~ e1g.zs, data = avuste.zs) # bağlanımla
summary(avuste)
abd1f.zs = diff(abd.zs, differences=1)
# abd.zs nin 1.farkı
# Herhangi bir serinin sadece 1 kere tanımlanması yeterlidir.
# Kitaptaki tekrarlı tanımlar (burada, e1g.zs) sadece gösterimsel amaçlıdır.
# e nin 1.gecikmesi
abde.zs = cbind(abd1f.zs, e1g.zs)
# bağlanımlanacak serileri biraraya getir
abde = lm(abd1f.zs ~ e1g.zs, data = abde.zs) # bağlanımla
summary(abde)
### VHD hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (2. Yöntem: kaba kuvvet, window’lu izdüşüm)
avustabd.zs = cbind(avust.zs, abd.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir
avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs) # bağlanımla
e.zs = ts(avustabd$residuals, start = c(1970, 1), end=c(2000,4), frequency = 4)
225
# e nin 1.gecikmesi
196
e1gIzd.zs = window(e1g.zs, start=c(1970,2), end=c(2000,4))
avust1fe1gIzd = lm(avust1f.zs ~ e1gIzd.zs)
summary(avust1fe1gIzd)
abd1fe1gIzd = lm(abd1f.zs ~ e1gIzd.zs)
summary(abd1fe1gIzd)
■
4.7.2. Vektör hata düzeltme modelinin (VHD) R’da yerleşik işlevlerle kestirimi
VHD’yi etkili bir şekilde inceleyebilmek için VHD, ilgili genel VÖB ifadesinin, sıklıkla,
“sistematik bir biçim”e sokulmuş kısıtlı/kısıtsız hali olarak düşünülür. Basit bir
örnekle, genel bir VÖB’ün VHD’ye dönüştürülüşü açıklanabilir. 𝐗 𝑡 , iki değişkenden
oluşan bir değişkenler vektörü ve 𝚷𝑖 ler katsayı matrisleri olmak üzere
𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + 𝚷2 𝐗 𝑡−2 + 𝚷3 𝐗 𝑡−3 + ν𝑡
(𝑡 = 1, . . . , 𝑇)
(3.7.6)
bir VÖB(3) olsun. (3.7.6)’yı VHD’ye çevirebilmek için, (3.7.6)’daki terimlerden,
eklemeler çıkarmalar yaparak, yeni yeni fark terimlerinin olması sağlanır (bu fark
terimleri, oluşturulacak olan VHD’nin sağındaki özilinti yokedicileridirler). (3.7.6)’nın
sağında 𝚷3 𝐗 𝑡−2 eklenip çıkarılırsa;
𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + 𝚷2 𝐗 𝑡−2 + (𝚷3 − 𝚷3 )𝐗 𝑡−2 + 𝚷3 𝐗 𝑡−3 + ν𝑡
𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + (𝚷2 + 𝚷3 )𝐗 𝑡−2 − 𝚷3 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡 .
(3.7.7)
(3.7.7)’nin sağında (𝚷2 + 𝚷3 )𝐗 𝑡−1 eklenip çıkarılırsa;
𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + (𝚷2 + 𝚷3 )𝐗 𝑡−2 + ((𝚷2 + 𝚷3 ) − (𝚷2 + 𝚷3 ))𝐗 𝑡−1
− 𝚷3 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡
𝐗 𝑡 = (𝚷1 + 𝚷2 + 𝚷3 )𝐗 𝑡−1 − (𝚷2 + 𝚷3 )(∆𝐗)𝑡−1 − 𝚷3 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡
(3.7.8)
197
(3.7.8)’in her iki tarafından 𝐗 𝑡−1 çıkarılırsa;
(∆𝐗)𝑡 = −(𝐈 − 𝚷1 − 𝚷2 − 𝚷3 )𝐗 𝑡−1 − (𝚷2 + 𝚷3 )(∆𝐗)𝑡−1 − 𝚷3 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡
𝚷𝑖 ’lar toplanırsa; 𝚷 ≡ −(𝐈 − ∑3𝑗=1 𝚷𝑗 ) ve 𝚽𝑖 ≡ − ∑3𝑗=i+1 𝚷𝑗 tanımlarıyla,
3
3
3
(∆𝐗)𝑡 = − (𝐈 − ∑ 𝚷𝑗 ) 𝐗 𝑡−1 − ∑ 𝚷𝑗 (∆𝐗)𝑡−1 − ∑ 𝚷𝑗 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡
𝑗=1
⏟ 𝑗=2
⏟ 𝑗=3
⏟
𝚷
𝚪1
𝚪2
elde edilir. Genel bir
𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + ⋯ + 𝚷𝑘 𝐗 𝑡−𝑘 + 𝛍 + 𝚽𝐃𝑡 + ν𝑡
(𝑡 = 1, … , 𝑇)
VÖB(k) sistemi, 𝚷 ≡ −(𝐈 − ∑𝑘𝑗=1 𝚷𝑗 ) ve 𝚪𝑖 ≡ − ∑𝑘𝑗=i+1 𝚷𝑗 tanımlarıyla,
(∆𝐗)𝑡 = 𝚪1 (∆𝐗)𝑡−1 + 𝚪2 (∆𝐗)𝑡−2 + ⋯ + 𝚪𝑛−1 (∆𝐗)𝑡−(𝑘−1) + 𝚷𝐗 𝑡−1 + 𝛍 + 𝚽𝐃𝑡 + ν𝑡
𝑘−1
(∆𝐗)𝑡 = ∑ 𝚪𝑖 (∆𝐗)𝑡−𝑖 + 𝚷𝐗 𝑡−1 + 𝛍 + 𝚽𝐃𝑡 + ν𝑡
(3.7.9)
𝑖=1
olarak VHD’ye dönüşür. Düzeylerin farklara (3.7.7) ve (3.7.8) eşitlikleri sürecinde
dominolatılışı, VÖB’ün sağında sağdan yerine soldan da yapılabilirdi; ancak her iki
durumda da, aynı 𝚷 matrisi elde edilir. Buradaki VHD kestirim işlemleri, R’ın yerleşik
işlevleriyle (ca.jo cajorls, cajools, alrtest, blrtest, ablrtest, VARselect, vec2var vb.)
yapılabilir. VHD için Johansen eşbütünleşim sınaması işlemleri, ca.jo işleviyle
yapılır. VÖB’e ca.jo’yla Johansen sınamasının sonucunda, sınama istatistiğinin
Osterwald-Lenum226 kritik değerleri kullanılır.
Osterwald-Lenum, Michael; “A Note with Quantiles of the Asymptotic Distribution of the Maximum
Likelihood Cointegration Rank Test Statistics”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3,
1992, s. 461-472.
226
198
(3.7.9) VHD sisteminin, Johansen’in geometrik yaklaşımıyla kestirimi yapılabilir.
Özelde B(1) üzerinden gidişatla konunun açıklanışı kolaylaşabilir. (3.7.9)’daki
VHD’de yer alan 𝐗 𝑡 deki değişkenler eşbütünleşik B(1) ise, 𝚷 matrisinin satırları
doğrusal bağımlıdır. (3.7.9)’daki VHD’deki terimler, değişkenlerin eşbütünleşikliği
varsayımı kullanılarak, (solda 1.farklamayla, sağda ise durağan değişkenlerin
doğrusal birleşimiyle durağan olduğundan) B(0)dır. Johansen, bir matrisin rankıyla
özdeğerleri arasındaki ilişkiye dayanarak, eşbütünleşim yaklaşımını geliştirmiştir.
Bir kare matrisin izi, tanım olarak, ana köşegendeki elemanlarının toplamıdır.
Matrisin izi, özdeğerlerinin toplamıdır. Bir matrisin rankı ise, tanım olarak, en çok
doğrusal bağımsız sütun/satır sayısı; yani, sütun/satır uzayının boyutudur. Matrisin
rankı, 0dan farklı özdeğerlerinin (katlı özdeğerler tekrarlı sayılmak üzere) sayısıdır.
Farklı özdeğerlere uyan özvektörler, doğrusal bağımsızdır. Buradaki bağlamda
bunlar birleştirilirse; 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷, doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör sayısına
eşittir. 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷 ile ilgili olarak üç durum sözkonusudur:
a) tüm özdeğerler=0: 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷 = 0 ve dolayısıyla 𝚷 ≡ 𝟎 olup hiçbir eşbütünleştiren
vektör yoktur, tüm satırlar doğrusal bağımlıdır, sistem durağandışıdır. ∑𝑛𝑖 𝐴𝑖 = 𝐼.
Durağandışılığı yoketmek için tüm değişkenlerin 1.farklarını al. Sonrasında, (t, F ve
χ2 ye bağlı olan) standart çıkarsamalar geçerlidir. Burada, VHD, ilk farklarlaki basit
VÖB olarak yazılabilir:
𝑛−1
Δ𝑦𝑡 = ∑ Φ𝑖 Δ𝑦𝑡−𝑖 + 𝑢𝑡
𝑖=1
b) tüm özdeğerler0: 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷 = 𝑘 (değişken sayısı), 𝚷 tam ranklı ve 𝚷 tekil değildir:
tüm satırlar (sütunlar) doğrusal bağımsız (tüm değişkenler durağan, yani, 𝑦𝑡 ~B(0)),
tüm kökler “modulus<1”le birim çember içinde, bu yüzden, sistem durağan ve
değişkenlerin düzeyleri durağan ortalamalara sahip. Düzey VÖB’ü ve VHD’yi kısıtsız
EKK ile kestirmek aynı sonuçları verir.
c) bazı özdeğerler0:
0 < 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷 = 𝑟 < 𝑘.
Sistem durağandışıdır, ancak
değişkenler arasında r eşbütünleştiren ilişki vardır (r satır doğrusal bağımsızdır, bu
199
yüzden, 𝑦𝑖𝑡 dizilerinin r doğrusal bağımsız birleşimi durağandır. y vektörü B(1) veya
daha yukarı olabilir ve eşbütünleşim ilişkisi,
𝛂, “uzun dönem dengesine ortalama yakınsama hızını ölçen, ağırlıklardan
oluşmuş kxr yükleme matrisi” ve
𝛃𝑘×𝑟 , “eşbütünleştiren vektörleri belirleyen değiştirgeler matrisi”
olmak üzere 𝚷 = 𝛂𝛃′ ile belirlenir. 𝛃′𝒚𝒕−𝟏 ≠ 𝟎 uzun dönem dengesi hatasıdır.
VHD’nin sağı r eşbütünleştiren değişken içerir.
### VHD hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (3. Yöntem: yerleşik işlevlerle)
gsyih.zs = cbind(avust.zs, abd.zs) # VHD’nin değişkenlerini biraraya getir
# VHD’nin mertebesini (değişkenlerin gecikme sayısını), zaman serilerinin düzeylerindeki
# VÖB'ün bilgi kriterlerine bağlı olarak seç. En küçük gecikme sayısı slotları: ABK: 1 HQ: 2
# SBK: 3 NKH:4 (SBK'ya göre seçim: 3. slot)
library(vars)
# VARselect, vars’tadır
gecikmesayisi=VARselect (gsyih.zs, lag.max=8 , type =“both”)$selection[3]
VHD(1) (1 gecikme) ve Hata Düzeltme Modeli kestirmek istiyoruz. ca.jo’daki K değiştirgesi, düzeylerli
VÖB'teki gecikme sayısına uyar ve VHD farklar cinsinden ifade edilmiştir.
Bu yüzden, farklarda 1 gecikmeye sahip olmak için, düzeyler 2 gecikmeli olmalıdır. Düzeylerdeki 1
gecikmeli bir model, VHD'de 0 gecikmeye (hiçbir gecikme olmamasına) uyar.
Emin olmak için, yardım işlevine bakıp, gecikmeleri karşılaştır. Bunun yanı sıra, “spec=transitory”li
belirtim, sıkça görülür ve olağan VHD modeline uyabilir (Hamilton 1994, p 580).
# K=1 + 1 =2
# K:= VHD’nin mertebesi (değişkenlerin gecikme sayısı),
vhd<- ca.jo(gsyih.czs[, c(“avust.zs", “abd.zs”)], type = “trace”, ecdet = “none”, K = gecikmesayisi+1,
spec = “transitory”) # Johansen eşbütünleşim sınaması uygula
# r:= eşbütünleşim rankı
# cajorls(vhd, r=1) #VHD'yi kestirilmiş beta'yla kestir. reg.number=NULL varsayılandır.
# summary(cajorls(vhd, r=1)$rlm)
# summary(cajorls(vhd, r=1)$beta)
#... cajools(vhd, r=1) #Kısıtsız VHD'nin EKK bağlanımları
# .. summary(cajools(vhd, r=1))
■
4.8. Vektör Özbağlanım Modeli (VÖB) ve Kestirimi
200
Bir sistemdeki değişkenler eşbütünleşikse, bu sistemdeki değişkenler arasındaki
eşbütünleşim ilişkisi ve karşılıklı bağımlılık, çok değişkenli devingen VHD’yle
incelenir. VHD, iki değişkenli durumda (𝑦 ve 𝑥 de), hem 𝑥, 𝑦~𝐵(1) hem de 𝑥 ve 𝑦
eşbütünleşik olduğunda kullanılır. Eşbütünleşim durumunda, VHD yerine, farklarlı
VÖB’le (3.6.4 eşitliği:
(Δ𝑦)
(Δ𝑦)𝑡 = β10 + β11 (Δ𝑦)𝑡−1 + β12 (Δ𝑥)𝑡−1 + ν𝑡
(Δ𝑥)𝑡 = β20 + β21 (Δ𝑦)𝑡−1 + β22 (Δ𝑥)𝑡−1 + ν(Δ𝑥)
𝑡
) değişkenler arasındaki devingenlik ilişkilerini incelemek, modelde hata düzeltme
terimini ihmal ettiğinden, klasik ihmal edilmiş değişken sapması sorunlarına yolaçar.
𝑥, 𝑦~𝐵(1) ancak 𝑥 ve 𝑦 eşbütünleşik değilse, 𝑥 ve 𝑦 arasındaki karşılıklı bağlılık,
(3.6.4) eşitliğindeki vektör özbağlanım (VÖB) modeli kestirilerek bulunur.
Genel VÖB ise şöyledir:227 𝐲𝑡 = (𝑦1𝑡 , … , 𝑦𝐾𝑡 )′ 𝐾 gözlemlenebilir içsel değişken
vektörü, 𝐱 𝑡 = (𝑥1𝑡 , … , 𝑥𝑀𝑡 )′ 𝑀 gözlemlenebilir dışsal veya modellenmemiş değişken
vektörü, 𝐷𝑡 belirlenimci değişkenler (sabit, doğrusal zaman yönsemesi, mevsimsel
kukla değişkenler, diğer kullanıcı tanımlı kukla değişkenler) vektörü, 𝛎𝑡 , 𝐸[𝛎𝑡 𝛎′𝑡 ] =
Σ𝛎 pozitif belirli kovaryans matrisine sahip gözlemlenemeyen ve 0 ortalamalı beyaz
gürültü, 𝐴𝑖 , 𝐵𝑗 , 𝐶 uygun boyutlu değiştirge matrisleri olmak üzere genel VÖB
𝐲𝑡 𝐾×1 = 𝐴1 𝐲𝑡−1 𝐾×1 + ⋯ + 𝐴𝑝 𝐲𝑡−𝑝 𝐾×1 + 𝐵0 𝐾×𝑀 𝐱 𝑡 𝑀×1 + ⋯ + 𝐵𝑞 𝐾×𝑀 𝐱 𝑡−𝑞 𝑀×1
(3.8.1)
+ 𝐶𝐷𝑡 + 𝛎𝑡 𝐾×1
sistemidir. 𝐴𝑖 , 𝐵𝑗 , 𝐶 değiştirge matrislerine çeşitli kısıtlar atanabilir. Özelde, 0
kısıtlarının atanmasıyla VÖB eşitliklerinden bazılarında sağ taraftaki değişkenler
aynı olmayabilir. Örneğin, bazı VÖB eşitlikleri, diğer VÖB eşitliklerinde olmayan
özgün kukla veya dışsal değişkenler içerebilir. VÖB eşitliklerinin sağında, dışsal
değişkenlerin sadece gecikmeli biçimde olmaları istendiğinde, 𝐵0 ≡ 𝟎 atanır. (3.8.1)
VÖB modelinde hiçbir dışsal değişken yoksa, (3.8.1), 𝐷𝑡 belirlenimci terimleriyle
Lütkepohl, Helmut; Kratzig, Markus; “JMulTi (Time Series Analysis with Java) - Help System”,
(Erişim) www.jmulti.com, 13.05.2014.
227
201
standart bir VÖB(p)’dir. 𝐲𝑡 tek bir içsel değişkenden oluşuyorsa (𝐾 = 1), tek
değişkenli ÖB modeli elde edilir. Bu yüzden, bu VÖB modeli çatısı, tek değişkenli
veya tek eşitlikli incelemede de kullanılabilir. (V)ÖB’ün mertebesi olan 𝑝, model
seçim ölçütleriyle seçilir.
4.8.1. VÖB’ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı ve kestirilmiş VÖB’ün
sağlamlığı
VÖB (VHD veya kısıtsız VÖB) kestirildikten sonra, VÖB sağlamsa bu kestirilmiş
VÖB’le gelişmiş incelemeler yapılabilir. Öncelikle, VÖB, belirtiminde ideal gecikme
sayısına sahip olmalıdır. VÖB’ün sağlam olması koşulları; VÖB’ün kararlı olması,
VÖB kalıntılarının özilintisiz olması, VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı olması ve VÖB
kalıntılarının
normal olmasıdır. Farklı tekniklerle
bu
koşulların
karşılanmadığı bulunabilir (Şekil 4.13).
Şekil 4.13: VÖB İncelemesi
VÖB’ün Belirtimi ve Kestirimi
- İdeal gecikme sayısı: SBK vb.
model
red
VÖB’ün Sağlamlığının Kontrolü
- VÖB kalıntılarının özilintisizliği
- VÖB’ün kararlılığı: |ÖB polinomunun köklerinin
çarpımsal tersleri|<1
- VÖB kalıntılarının aynıyayılımlılığı
- VÖB kalıntılarının normalliği
- Kalıntıların tek değişkenli ÖBKF (ARCH) incelemesi
- Kalıntıların çok değişkenli GÖBKF (GARCH) incelemesi
model kabul
Tahmin
Yapısal İnceleme
- Nedensellik sınamaları
- Etki-tepki incelemesi
- Tahmin hata varyans ayrışımı
karşılanıp
202
VÖB’ün Belirtimi ve Kestirimi
- İdeal gecikme sayısı: SBK vb.
model
red
VÖB’ün Sağlamlığının Kontrolü
- VÖB kalıntılarının özilintisizliği: Edgerton-Shukur veya Breusch-Godfrey LÇ sınaması
- VÖB’ün kararlılığı: |ÖB polinomunun köklerinin çarpımsal tersleri|<1
- VÖB kalıntılarının aynıyayılımlılığı: çok değişkenli ÖBKF-LÇ (ARCH-LM) sınaması
- VÖB kalıntılarının normalliği: Jarque-Bera sınaması
model
kabul
Yapısal İnceleme
- Nedensellik sınamaları
- Etki-tepki incelemesi
- Tahmin hata varyans ayrışımı
Tahmin
Kaynak: Helmut Lütkepohl, “New Introduction to Multiple Time Series Analysis”, 2005, s.6. (Kitap
yazarınca şekle eklemeler yapılmıştır).
4.8.1.1. VÖB’ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı
VÖB’ün ideal gecikme sayısı, “VÖB’ü sağlam yapacak en küçük gecikme
uzunluğu”dur. İdeal gecikme uzunluğunun belirlenmesinde, ABK, SBK, HQ ve NÖH
gibi ölçütler bulunmaktadır. İdeal gecikme sayısının belirleniş tarzına dair birbiriyle
çelişkili görüşler bulunmaktadır.228 Küçük örneklerde, ABK ve NÖH ile yapılan
optimal gecikme uzunluğu seçimleri, HQ ve SBK ile yapılan seçimlerden daha doğru
sonuçlar verebilmektedir.229 Bununla birlikte, optimal en küçük gecikme uzunluğu
bulunduktan sonra, bir sonraki adım VÖB’ün sağlamlık koşullarını yerine getirdiğinin
kontrolü
olduğundan,
optimal
en
küçük
gecikme
uzunluğunun
üzerinde
durulmayarak, küçük gecikmelerde VÖB’lerin sağlamlık kıstaslarını çizelgeleştirip,
(normallik dışındaki) sağlamlık ölçütleri karşılanana kadar, önce gecikmesiz
(VÖB(0))
sonra
VÖB(1),
sonra
sırasıyla
VÖB(2),
VÖB(3)...
modelinin
sağlamlıklarına bakarak ideal gecikme uzunluğunun bulunuşu, (oldukça gelişmiş
ekonometrik yazılımlarda da dikkate alındığında) diğer yöntemlere nazaran daha
Kunst, Robert M.; “Econometrics II: A Lecture Course for the Institute for Advanced Studies”,
(Erişim) http://elaine.ihs.ac.at/~kunst/econ2.pdf, 03.11.2013, s. 47.
229
Lütkepohl, Helmut; New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Berlin Heidelberg, Springer,
2005, s. 151.
228
203
başarılı bir yöntemdir. VÖB’ün gecikme uzunluğu çok küçük alınırsa; modelin
belirlenişinde sorunlarla karşılaşılabilir ve değişkenler arasındaki devingenlikler
yeterince iyi takip edilmeyebilir. VÖB’ün gecikme uzunluğu arttıkça, kestirilecek
değiştirge sayısı da artar. Seçilen gecikme sayısı çok büyükse, VÖB, aşırı
değiştirgeli olur. Bununla birlikte, VÖB’de, gözlem sayısının artması, değiştirgelerin
bulunuşunda serbestlik derecelerinin sayısını arttıracağından, daha fazla sayıda
gözlemle daha büyük gecikmeli VÖB’lerin VÖB sağlamlık ölçütlerini sağlayıp
sağlamadığı kontrol edilebileceğinden, bir VÖB kurmadan önce, araştırmayla ilgili
olabildiğince çok gözleme sahip olunmalıdır.
4.8.1.2. VÖB’ün kararlılığı
VÖB’ün karakteristik ÖB polinomunun tüm köklerinin çarpımsal terslerinin mutlak
değerleri “< 1” (birim çember içinde) ise, kestirilmiş VÖB kararlı (ve durağan) dır
(Bkz. 4.1.8.kısım: ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu; Çizelge 18). Kestirilmiş VÖB
kararlı değilse, (etki tepki standart hataları gibi) bazı sonuçlar geçerli değildir.
VÖB’te, 𝑘, içsel değişkenlerin sayısı ve 𝑝 kestirilmiş VÖB’teki en büyük gecikme
olmak üzere, karmaşık uzayda (kök ∈ ℂ) 𝑘𝑝 kök vardır. 𝑟 eşbütünleştiren ilişkiye
sahip VHD kestirilirse 𝑘 − 𝑟 tane kökün 1e eşit olması gerekir.230*
4.8.1.3. VÖB’ün kalıntılarının özilintisizliği
VÖB kalıntılarının özilintisizliği, Breusch-Godfrey LÇ sınamasıyla veya Edgerton ve
Shukur sınamasıyla bulunur. Küçük örneklerde, BG LÇ sınaması Edgerton ve
Shukur sınamasıyla karşılaştırıldığında sapmalı olabildiğinden, küçük örneklerde F
sınamasına bağlı Edgerton ve Shukur özilintisizlik sınaması kullanılmalıdır.231
Sınama, “𝐻0 : VÖB kalıntıları özilintisiz” ve “𝐻1 : VÖB kalıntıları özilintili” hipotezleri
altında gerçekleştirilir.
* Eviews’ta, VÖB kestirildikten sonra, kestirilen VÖB’ün kararlı olup olmadığı (ve durağan(dışı)lığı), “Göster
– Gecikme yapısı – ÖB Kökleri Tablosu” ve “Göster – Gecikme yapısı – ÖB Kökleri Çizimi” ile bulunur.
230
Software, Quantitative Micro; EViews 7 User’s Guide II, Irvine CA, ABD, 2010, s. 462-463.
231
Edgerton, David; Shukur, Ghazi; “Testing Autocorrelation in a System Perspective”, Econometric
Reviews, cilt 18, sayı 4, 1999, s. 343-386.
204
4.8.1.4. VÖB’ün kalıntılarının aynıyayılımlılığı
Aynıyayılımlılık, sabit varyanslılık ve homosedastisite olarak da anılmaktadır.
VÖB’ün sağlamlığının bir diğer koşuluda VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı (varyansın
zamanla değişmemesi) olmasıdır. VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı olduğu, çok
değişkenli ÖBKF-LÇ (ARCH-LM) sınamasıyla yapılır. Sınama, “𝐻0 : VÖB kalıntıları
aynıyayılımlı (hiçbir ÖBKF etkisi yok)” ve “𝐻1 : VÖB kalıntıları farklıyayılımlı (ÖBKF
etkisi var)” hipotezleri altında gerçekleştirilir. Sınama istatistiğinin olasılık değeri olan
p, “p>0,05” sağlarsa, %5 anlamlılık düzeyinde, “𝐻0 : VÖB kalıntıları aynıyayılımlı”
korunur, yani farklı varyans sorunu yoktur. Eviews’te gerçekleştirilen sınamada,
sınama eşitlikleri sistemindeki tüm bağlayıcıların ortak anlamlılığının ÖBKF-LÇ 𝜒 2
istatistiği, Eviews çıktısında yer almaktadır;232 Eviews’te, VÖB kestirildikten sonra,
“Göster-Kalıntı sınamaları-Beyaz Farklıyayılım(Çapraz Terimsiz)” (sadece düzeyler
ve kareleri) “Birleşik Test, Ki-kare, Serbestlik derecesi, Olasılık” kısmından,
sınamanın sonucuna karar verilir.
4.8.1.5. VÖB’ün kalıntılarının normalliği
VÖB kalıntıları, Jarque-Bera normallik sınamasıyla sınanır. Sınamada, “𝐻0 : VÖB
kalıntıları normal dağılımlı” ve “𝐻1 : VÖB kalıntıları normal dağılımlı değil” hipotezleri
altında, normallik kontrol edilir. Sınama istatistiğinin olasılık değeri olan p, “p>0,05”
sağlarsa, %5 anlamlılık düzeyinde, “𝐻0 : hata terimleri normal dağılımlı” korunur.233
R, Eviews ve JMulti’de normallik istatistiği aynı formülle hesaplanmaktadır.
Eviews’te, VÖB kalıntılarının hem tek tek hem de birlikte normal dağılıma sahip olup
olmadığı bulunabilir (VÖB kestirildikten sonra, “Göster-Kalıntı Sınamaları-Normallik
sınaması”).
Eviews’teki
Jarque-Bera
normallik
sınamasında,
VÖB’ün
bağlanımlarının hangisinde VÖB kalıntılarının normalliği ihlal ettiği Jarque-Bera
çizelgesinde belirtilmektedir.
232
233
Software; a.g.e., 2010, s. (2) 466.
Lütkepohl, Helmut; Introduction to Multiple Time Series Analysis, 2.bs., 1993, s. 153.
205
VÖB kalıntıları normal çıkmaması, “bazı aykırı gözlemlerin olması”, “VÖB
kalıntılarının farklıyayılımlı olması”, vb. sebeplerden kaynaklanabilir.
VÖB kalıntılarının normal çıkmaması durumunda, “gözlem sayısının artırılması”,
“VÖB’e dışsal değişkenler eklenmesi”, “aykırı gözlemlere yönelik kukla değişkenler
kullanılması”, “bağımlı değişkenin logaritmasının alınması” ve sabitin yanısıra
“VÖB’e zaman yönsemesi eklenmesi” yöntemleriyle VÖB kalıntılarının normalliği
sağlanabilir.
Jarque-Bera normallik sınamasının küçük örnek dağılımları, yanaşık düzeydeki
yaklaşımlardan ciddi ölçüde farklı olduğundan uygulamada sınama sonuçları
güvenilir değildir; bu yüzden, küçük örneklerde, normalliğin araştırılmasında sıklıkla
özçıkarıma (bootstrap) dayalı normallik araştırılması yapılır. Bununla birlikte;
normallik birçok istatistiksel yordamın yanaşık (asimptotik) geçerliliği için gerekli
değildir.234 VÖB modellerinde de, VÖB kalıntılarının normalliği, VÖB modelleriyle
ilişkili birçok yordamın istatistiksel geçerliliği için gerek koşul olmadığından önemli
olmamakla birlikte, VÖB kalıntılarının normal olmaması, VÖB belirtiminin
değiştirilerek
VÖB
modelinde
bazı
iyileştirmelerin
yapılabileceğini
göstermektedir.235
VÖB, EKK bağlanımları kümesi olup, özellikle de örnek büyüklüğü yeterince geniş
olduğunda, EKK istatistiklerinden bazıları, kalıntıların normal olmasına bağlı
değildir. Görece büyük örneklerde normalsizlik sonuçlarda ciddi bir sapmaya sebep
olmaz, özçıkarım (bootstrap) yöntemi, sapmayı düzeltir. Ekonomi uygulamalarında,
gerçek tahmin aralıklarının kullanılması pek yaygın değildir; bazı aralık
oluşturumları, hataların normal (Gaussyan) olması varsayımını kullansa da,
deneysel uygulamalarda, bu varsayım her zaman sağlanmamaktadır. 236 Bununla
birlikte, verilerin normalleştirilmesi kurulmuş modelleri geçersiz kılacağından, EKK
yöntemi birçok alanda, modellerde veriler normalleştirilmeden kullanılmıştır.
Kilian, Lutz; Demiroglu, Ufuk; “Residual-Based Tests for Normality in Autoregressions: Asymptotic
Theory and Simulation Evidence”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 18, sayı 1, 2000, s. 4050.
235
Lütkepohl, Helmut; “Econometric Analysis with Vector Autoregressive Models”, 2007, s. 29.
236
Kunst, Robert M.; “Vector Autoregressions”,
(Erişim) http://homepage.univie.ac.at/robert.kunst/var.pdf, 03.11.2013, s. 9.
234
206
VÖB kalıntılarının normalliği, Granger nedenselliğini sınarken ve etki-tepki işlevleri
oluştururken gerekli değildir. Biraz açmak gerekirse; sadece yanaşık (büyük T)
durumlarda normallik geçerliliği olan herhangi bir sınamayı sonlu örneklerde
uygularken hataların normalliği gerekli değildir. Bu, Granger nedensellik sınaması
için de böyledir. Etki-tepki işlevleri, modelin, bir veya daha fazla değişkendeki
şoklara olan devingen tepkilerini izler, hatalar 0 ortalamalı olduğu sürece, hata
teriminin dağılımı, ortalama tepkiler için önemli değildir; yani, etki-tepki işlevlerini
elde etmek için, hata terimlerinin 0 ortalamalı olması varsayımı dışında bir varsayım
kullanılmamaktadır. Etki-tepki işlevlerinin etrafındaki güven şeritleri, sadece yanaşık
durumda geçerlidir; bu yüzden, sınamanın geçerliliğine dair yukarıda bahsedilen
durum, etki-tepki işlevlerinde de aynen doğrudur.
VÖB kalıntılarının normal dağılımlı olmaması sınama istatistiklerini geçersiz kılabilir;
ancak, küçük örneklerde, normallik için çarpıklık ölçülerinin sağlanması önemli
değildir.237
Sınamanın
red
gücü,
normallik
varsayımının
sağlanmaması
durumunda
etkilenebilir. EKK kestirimcisinin, en iyi sapmasız kestirimci olması için, diğer EKK
varsayımlarının yanısıra hatalar normal dağılmış olmalıdır. Hataların normal
dağılımlı olmaması sapmaya sebep olmaz ancak EKK kestirimcisinin bazı
doğrusaldışı kestirimcilerden daha az etkin olmasına sebep olabilir, ancak, hatalar
aynıyayılımlı ve özilintisiz olduğu sürece, EKK kestirimcisi eniyi doğrusal sapmasız
kestirimcidir (EDSK; BLUE); zira, Gauss-Markow Teoremi’nin* ispatında, normal
dağılım veya diğer başka bir belirli dağılım kullanılmamıştır. Hatalar normalse, EKK
kestirimcisi, “eniyi” nitelemesi doğrusal kestirimciler sınıfına sınırlandırılmaksızın,
eniyi sapmasız kestirimcidir. Hatalar normal dağılımlı değilse, p-değerleri ve güven
aralıkları etkilenebilir. Ancak, Merkezi Limit Teoremi sebebiyle, bu önemli değildir;
çünkü, dağılımlar, gözlem sayısı arttıkça, normal dağılıma yaklaşırlar. VÖB
* Gauss-Markov Teoremi: Hataların ilintisiz ve beklenen değerinin 0 olduğu bir doğrusal bağlanım modelinde,
bağlanım katsayılarının eniyi doğrusal sapmasız kestirimcisi (EDSK), EKK kestirimcisidir (“eniyi”: diğer
sapmasız doğrusal kestirimcilerle karşılaştırıldığında, enküçük varyanslı kestirim veren).
237
Bai, Jushan; Ng, Serena; “Tests for Skewness, Kurtosis, and Normality for Time Series Data”, Journal of
Business and Economic Statistics, cilt 23, 2005, s. 49-60.
207
kalıntılarının normal olmaması, kestirimin yanaşık etkinliğini (asymptotic efficiency)
azaltır.238
Diğer yandan, VÖB kalıntılarının normal olmasının gerekli olduğu VÖB yordamları
da vardır. Örneğin, Johansen sınamasıyla eşbütünleşimi sınarken, Olabilirlik İşlevini
oluştururken ve tahmin aralıklarını şekillendirirken VÖB kalıntılarının normal olduğu
varsayımı kullanılır. Johansen'in eşhareketlilik sınamasında, kalıntıların normal
olmaması durumunda; iz sınaması, kalıntıların hem çarpıklığına hem de basıklığına
en büyük özdeğer sınamasıyla karşılaştırıldığında daha çok dayanıklıdır. 239
Bir yapısal VÖB (YVÖB; SVAR) modelinde, bağlanım kalıntılarının normal
olmaması, yapısal şokların tanılamasında faydalı olabilir.240 Kalın kuyruklu veya
çarpık yenilemeli yapısal VÖB’de, etki-tepki güven aralıklarının doğruluğu, normal
(Gaussyan) yenilemeli aynı yapısal VÖB’le karşılaştırıldığında, önemli ölçüde
kötüleşebilir; ancak deneysel bulgular ışığında, ekonomi zaman serilerinde
normallikten bu ayrılışlar, oldukça makûldür.241
Diğer yandan, normal olmayan kalıntıların illa normalliğinin sağlanması arzu
edildiğinde, karma vektör özbağlanım (KVÖB; MVAR) modelleri kullanılabilir.242
4.8.2. Vektör özbağlanım modelinin (VÖB) kestirim örneği
ABD’de 1960:1 – 2009:4 dönemindeki harcanabilir kişisel gelirin logaritması (𝐺) ve
kişisel tüketim harcamasının logaritması (𝑇) (Kod 23’deki şekil) veriler, tg.csv’dedir.
deki 𝐺 ve 𝑇 zaman serilerinin çiziminden, 𝐺 ve 𝑇 durağandışı görünmektedir (Error!
Reference source not found.). Formal olarak, GDF sınamasıyla da 𝐺 (yani,
ln 𝐻𝐾𝐺) ve 𝑇 (yani, ln 𝐾𝑇𝐻) durağandışıdır (Kod 23). 𝐺 ve 𝑇 serileri eşbütünleşik
Moneta, Alessio, v.d.; “Causal Inference by Independent Component Analysis with Applications to Microand Macroeconomic Data”, 2010, s. 5.
239
Cheung, Yin-Wong; Lai, Kon S.; “Finite-Sample Sizes of Johansen's Likelihood Ratio Tests for
Cointegration”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3, 1993, s. 326.
240
Lanne, Markku; Lütkepohl, Helmut; “Structural Vector Autoregressions with Nonnormal Residuals”,
Journal of Business and Economic Statistics, cilt 28, sayı 1, 2010, s. 159-168.
241
Kilian, Lutz; “Conﬁdence Intervals for Impulse Responses under Departures from Normality”,
Econometric Reviews, cilt 17, 1998b, s. 1-29.
242
Guarda, Paolo; Rouabah, Abdelaziz; Theal, John; “An MVAR Framework to Capture Extreme Events In
Macro-Prudential Stress Tests”, European Central Bank Working Paper Series, 2012.
238
208
değildir; yani, 𝑇 ve 𝐺 arasındaki ilişki sahtedir. Bu yüzden, 𝑇 toplam tüketim ve 𝐺
gelir arasındaki devingen ilişki, VHD’yle incelenemez. 𝑇 ve 𝐺 arasındaki devingen
karşılıklı bağımlılık ilişkisini bulurken, 𝑇 ve 𝐺 eşbütünleşik olmadığından VHD modeli
yerine, (Δ𝑇)𝑡 ve (Δ𝐺)𝑡 B(0) değişkenleriyle oluşturulan VÖB modeli kestirilir.
𝑇 ve 𝐺nin GDF durağandışılık sınamaları (sadece kaymalı durum), sırasıyla, −1,663
ve −2,915tir (Kod 23).
Kod 23: T ve G’nin GDF Durağandışılık Sınaması
tg.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tg.csv", header=TRUE, stringsAsFactors
= FALSE)
g.zs = ts(data= tg.vc$G, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4))
t.zs = ts(data= tg.vc$T, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4))
# t ve g nin aynı çizimde çizimi
tg.zs = cbind(g.zs, t.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir
plot(tg.zs,plot.type=“single”, col=c(“blue”, "red”), lty=1:2, xlab=“ ”, ylab=“ ”, main= “ABD’de
Harcanabilir Kişisel Gelir ve Kişisel Tüketim Harcaması”)
legend(1970, 9, legend=c(“g (lnHKG)”, “t (lnKTH)”), col=c(“blue”, “red”), lty=1:2)
209
# g ve t nin GDF durağandışılık sınamaları; önhazırlık
g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) # g nin 1.farkı
# t nin 1.farkı
g1g.zs = lag(g.zs, -1) # g nin 1.gecikmesi
# t nin 1.gecikmesi
# Durağandışılık sınamalarında ençok gecikme sayısı 14 olarak seçilmiş olsun.
ecgs=14 # Ençok gecikme sayısı; Eviews’te en büyük gecikmenin otomatik seçimi, T örnek
# genişliği olmak üzere, ⟦12 (
𝑇=200 1/4
100
)
⟧ = 14 (Schwert) olduğundan, R’sız kullanıcıların R’ı
# takip edebilmesi için R’da da bu 14 alındı.
# Değişkenlerin 14.gecikmeye kadar (14.gecikme dâhil) gecikmelerini oluştur
# g1f1g.zs,..., g1f14g.zs, t1f1g.zs,..., t1f14g.zs; 14x2=28 değişken
for (i in as.integer(1:14)) {
assign(paste(paste(“g1f”, i, sep=“”), “g.zs”, sep=“”), lag(g1f.zs, -i))
assign(paste(paste(“t1f”, i, sep=“"), “g.zs”, sep=“”), lag(t1f.zs, -i)) }
adfcs(g.zs) # g.zs nin GDF durağandışılık sınaması
# p=0,04553<0,05 olduğundan g durağandır.
adfcs(t.zs) # t.zs nin GDF durağandışılık sınaması
.
# p=0,4482>0,05 olduğundan t durağandışıdır.
VÖB’de serilerin aynı mertebeden bütünleşik olması gerekmektedir. İnceleme için g
nin de sonucunun durağandışı çıktığı varsayılarak, probleme devam edilecektir
(Elbette, aslında aşağıdaki yapı geçerlidir ve bu problemde VÖB uygulanamaz,
sadece gösterimsel amaçla VÖB’e devam edilecektir)
VÖB: değişkenlerin bütünleşim mertebesi aynıdır;
a) Tüm değişkenler durağan B(0) (düzeylerli VÖB)
b) tüm değişkenler durağandışı B(d) (d>1) (aynı mertebeden bütünleşik).
b,i) değişkenler eşbütünleşik à VHD (kısıtlı VÖB; VÖB’e hata düzeltme terimi
katılır)
b,ii) değişkenler eşbütünleşik değilà d.farklarlı VÖB oluştur
210
Eşbütünleşime ÖBDG Yaklaşımı Sınır Sınaması243: değişkenlerin bütünleşim
mertebesi farklı: değişkenlerin hepsi B(0), hepsi B(1), B(0) ve B(1)ler birarada, veya
tümü eşbütünleşik B(1). Bağımlı değişken B(1) olması ve açıklayıcı (bağımsız)
değişkenlerden hiçbirinin bütünleşim mertebesi 1’den büyük olmaması gereklidir.
Kod 24: T ve G’nin Eşbütünleşim Araştırması
tg.vc
=
read.csv(“C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tg.csv”,
header
=
TRUE,
g.zs = ts(data= tg.vc$G, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4))
# t ve g nin aynı çizimde çizimi
tg.zs = cbind(g.zs, t.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir
plot(tg.zs,plot.type=“single”, col=c(“blue”, "red”), lty=1:2, xlab=“ ”, ylab=“ ”)
legend(1970, 9, legend=c(“g (lnHKG)”, “t (lnKTH)”), col=c(“blue”, “red”), lty=1:2)
# t ve gnin durağandışı olduğu Kod 23’de gösterildi. t ve gnin aynı mertebeden
# bütünleşik olduğu gösterilmelidir.
g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) # g nin 1.farkı
t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # t nin 1.farkı
g1g.zs = lag(g.zs, -1)
# g nin 1.gecikmesi
# t nin 1.gecikmesi
g1f1g.zs = lag(g1f.zs, -1)
# g nin 1.farkının 1.gecikmesi
# t nin 1.farkının 1.gecikmesi
# g nin 1.farkının 2.gecikmesi
# t nin 1.farkının 2.gecikmesi
# 1. t nin g ye uzun dönem denge modelini bağlanımla
tgninesbutunlesikligi.zs = cbind(t.zs, g.zs)
tgninesbutunlesikligi = lm(t.zs ~ g.zs, data = tgninesbutunlesikligi.zs) # kaymalı! (“0+” yok)
summary(tgninesbutunlesikligi)
# 2. t nin g ye bağlanımının kalıntısını zamana göre çiz
e.zs = ts(resid(tgninesbutunlesikligi), start = c(1960, 1), frequency=4) # kalıntı (vektör(sayıl))
plot(e.zs, col=“blue”, lwd=2, xlab=“anlar”, ylab=“kalıntı”, main=“t ve g eşbütünleşik mi? = tnin gye
bağlanımının kalıntısı durağan mı?”)
# t nin g ye bağlanımının kalıntıları durağansa, t ve g eşbütünleşiktir, ancak, plot çiziminden
# bağlanım kalıntılarının sanki durağan bir görüntüsü var ama, tam olarak da net değil.
Pesaran, Hashem M.; Shin, Yongcheol; Smith, Richard J.; “Bounds Testing Approaches to the Analysis of
Level Relationships”, Journal of Applied Econometrics, cilt 16, 2001, s. 289-326.
243
211
# 3. Bağlanım kalıntılarının gecikmesi bağlanım kalıntılarının farkını belirleyebiliyorsa, kalıntı # serisi
durağandır. Eşbütünleşimin varolup olmadığı buradan da anlaşılabilir. 𝑦𝑡 durağansa, # 𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑦)
zıt gidişatlıdır ve 𝑦𝑡−1 , (Δ𝑦)nin gidişatını belirler.
# e nin 1.gecikmesi
e1f.zs = diff(e.zs, differences=1)
# e nin 1.farkı
e1fe1g.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs)
# çizilecek serileri biraraya getir
plot(e1fe1g.zs, plot.type=“single”, main=“t ve g eşbütünleşik mi? = e1g, e1f nin gidişatını
belirleyebiliyor mu?”, ylab=“Değerler”, col=c(“blue”, “red”), lty=1:2)
legend(1980, 0.04, legend=c(“e1f”,“e1g”), col=c(“blue”, “red”), lty=1:2)
# e1g.zs ve e1f.zs zıt gidişatlı ve e1g.zs e1f.zs’nin gidişatını belirlerse bağlanım kalıntıları
# durağandır.
# 4. t nin g ye bağlanımının kalıntılarının B(0) olup olmadığını sına. Sınamanın kritik
# değerleri, Çizelge 20’dedir. E-G’de kalıntılar gerçek hata terimleri olmayıp, t ve gnin uzun
# dönem dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G sınamasının kritik değerleri GDF #
sınamasının kritik değerlerinden farklıdır.
library(fUnitRoots)
unitrootTest(e.zs, lags = 1, type = c("nc")) # nc: bağlanım kalıntılarının ortalaması 0dır
# Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınanmasında, “p değeri yöntemi” yerine,
# “sınama istatistiği~kritik değer karşılaştırması” yapılmalıdır. Eşbütünleştiren ilişki kayma
# içerdiğinden, bu, 2.durum sınamadır (Çizelge 20). −2,8729
> −3,37
olduğundan “𝐻0 : t ve g
⏟
⏟
τ
τk
# eşbütünleşik değil” korunur ∴ t ve g eşbütünleşik değildir.■
𝑇 (ln 𝐾𝑇𝐻) ve 𝐺 (ln 𝐻𝐾𝐺) arasında eşbütünleşim yoktur. ∴ 𝑇 (ln 𝐾𝑇𝐻) ve 𝐺 (ln 𝐻𝐾𝐺)
arasındaki ilişki sahtedir. ∴ 𝑇 ve 𝐺 arasındaki devingen ilişki, VHD modeliyle
incelenemez. VHD yerine, {(Δ𝑇)𝑡 , (Δ𝐺)𝑡 } B(0) değişkenleriyle VÖB modeli kestirilir
((Δ𝑇)𝑡 ve (Δ𝐺)𝑡 durağan B(0)dır):
Kod 25: VÖB’ün Kestirimi
tg.vc
=
read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tg.csv",
header
=
g.zs = ts(data= tg.vc$G, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) ## 1960.1 2009.4
g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) ## 1960.2 2009.4
t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) ## 1960.2 2009.4
## 1960.1 2009.4
TRUE,
212
## 1960.3 2010.1
## 1960.3 2010.1
## VÖB(1)in kestirimi g1f.zs ve t1f’in anları ortak olduğundan, ts.intersect’siz de olur.
library(vars)
VOBp1 = VAR(data.frame(ts.intersect(t1f.zs, g1f.zs)), p=1 , type=“const”, season = NULL, exogen =
NULL)
summary(VOBp1)
# (*)ya göre; tüketimdeki
̂ 𝑡 = 0,005 + 0,215(Δ𝑇)
̂ 𝑡−1 + 0,149(Δ𝐺)
̂ 𝑡−1
(Δ𝑇)
(*)
(𝑡) (6,969) (2,884)
(2,587)
̂ 𝑡 ), kendisinin geçmiş değeriyle (Δ𝑇)
̂ 𝑡−1
çeyreklik artış ((Δ𝑇)
ve son
̂ 𝑡−1 anlamlı bir şekilde ilişkilidir (0,00436 < 0,05;
# dönemin gelirindeki çeyreklik artışla (Δ𝐺)
# 0,0104 < 0,05).
̂ 𝑡,
# (**)ye göre; (Δ𝐺)
̂ 𝑡 = 0,006 + 0,475(Δ𝑇)
̂ 𝑡−1 − 0,217(Δ𝐺)
̂ 𝑡−1
(Δ𝐺)
(**)
(𝑡) (6,122) (4,885)
(−2,889)
̂ 𝑡−1 anlamlı bir şekilde
kendisinin geçmiş değeriyle (Δ𝐺)
negatif olarak
̂ 𝑡 , son dönemin tüketimindeki çeyreklik değişimle (Δ𝑇)
̂ 𝑡−1 ise anlamlı bir şekilde # pozitif
# ilişkilidir, (Δ𝐺)
olarak ilişkilidir (0,0043 < 0,05; 0,0000 < 0,05).
##VÖB’ün kaba kuvvet (yerleşik işlevsiz) kestirimi biraz daha uzundur:
summary(lm(t1f.zs ~ t1f1g.zs + g1f1g.zs, data=data.frame(ts.intersect(t1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs),
anlar=c(time(ts.intersect(t1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs))))))
summary(lm(g1f.zs ~ t1f1g.zs + g1f1g.zs, data=data.frame(ts.intersect(g1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs),
anlar=c(time(ts.intersect(g1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs))))))
■
Gösterimsel amaçla, VÖB’ün gecikme mertebesi, 1 alındı. Genel olarak, VÖB’te
1den büyük mertebelerdeki gecikme terimlerinin anlamlılığı sınanmalıdır.
4.9. Değişkenler Arasındaki Granger Nedenselliği
213
Bu kısımda öncelikle, Granger nedenselliğinin (“G-nedenselliği”) tanımı verilecek ve
somut bir örnekle açıklanacaktır. Kısımda, G-nedenselliğinin iki değişkenli
durumdaki ana çizgileri belirginleştirilecektir. G-nedenselliğini ölçen sınamalarda da
diğer tüm sınamalarda olduğu gibi, sınama adlandırımı 𝐻0 üzerinden yapılacaktır.
İki değişkenli ve değişkenlerin her ikisinin de durağan olduğu bir sistemde klasik Gnedensizlik
sınaması244
yapılır.
İki
değişkenli
bir
sistemde,
değişkenler
eşbütünleşikse (bu durumda, değişkenlerin her ikisi de durağandışıysa),
değişkenlerin farklanmasıyla durağanlaştırılmış değişkenlerle VÖB oluşturulmaz
(bu durumda kısıtlı VÖB olan VHD oluşturulur) ve G-nedensizlik sınamaları, 𝑡/𝐹
sınamalarıyla (klasik G-nedensizlik sınaması) yapılmaz.245
İki değişkenli bir
sistemde, sistemdeki değişkenlerden en az biri durağandışıyken, 𝐹 istatistikleri
kullanılarak G-nedenselliğinin sınanması (klasik G-nedensizlik sınaması), sahte Gnedenselliğiyle sonuçlanabildiğinden,246 değişkenlerden en az birinin durağandışı
olduğu iki değişkenli bir sistemde, değişkenler arasındaki G-nedenselliği TodaYamamoto G-nedensizlik sınamasıyla247 belirlenir. Bu kısım, ikiden fazla değişkenli
sistemlerdeki, değişkenler arasındaki G-nedenselliğinin incelendiği ve Granger
spektrumunun tanıtıldığı sonraki kısmın bir önhazırlığıdır. Bununla birlikte, ikiden
fazla değişkenli sistemlerde etki karışımı ve etkileşim etkileri, G-nedenselliğinin
çehresini tamamen değiştirdiğinden, bu kısımdaki önhazırlık, daha ziyade, Gnedenselliği kavramına ve G-nedenselliğinin iki değişkenli basit bir sistemde nasıl
belirlendiğine yöneliktir.
4.9.1. Granger nedenselliğinin tanımı
Bir
zaman
serisinin
başka
bir
zaman
serisinin
tahmininde
kullanılıp
kullanılamayacağının bulunmasının yöntemlerinden biri de bu zaman serileri
arasındaki “Granger nedenselliği”nin sınanmasıdır. Normalde, bağlanımlar,
“sadece” ilintileri yansıtırlar, ancak, belli sınamalarla değişkenler arasındaki karşılıklı
Granger, Clive W.; “Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods”,
Econometrica, cilt 37, sayı 3, 1969, s. 424-438.
245
Enders, Walter; Applied Econometric Times Series, 3.bs., Wiley, 2010, s. 321.
246
He, Zonglu; Maekawa, Koichi; “On Spurious Granger Causality”, Economics Letters, cilt 73, sayı 3, 2001,
s. 307-313.
247
Toda, Hiro Y.; Yamamoto, Taku; “Statistical Inference in Vector Autoregressions with Possibly Integrated
Processes”, Journal of Econometrics, cilt 66, 1995.
244
214
nedensellik ilişkileri de bulunabilir. 𝑥𝑡 ve 𝑦𝑡 iki zaman serisi olmak üzere; 𝑦, sadece
𝑦nin geçmiş değerleri kullanılarak öngörülebilmesine kıyasla, hem 𝑦 hem de 𝑥in
geçmiş değerleri kullanılarak daha iyi öngörülebilirse, 𝑥, 𝑦nin “Granger nedeni”dir
(kısaca, “G-nedeni”dir).248 Birçok bağlamda, sıklıkla, “Granger...”, “G-” ile kısaltılır.
𝑥in 𝑦nin G-nedeni olduğu sınandıktan sonra; bu nedensellik ilişkisi doğru çıkarsa,
ilişki, 𝑥 → 𝑦 şeklinde, yanlış çıkarsa (𝑥, 𝑦nin G-nedeni değil) 𝑥 ↛ 𝑦 şeklinde
gösterilir.
Bir velinin çocuğunun öğrenim hayatı boyunca çocuğu için yapacağı dershane
masrafları, özel okul harcı vb. eğitim harcamalarındaki artışların, çocuğunun, eğitim
hayatında daha başarılı sonuçlar elde edeceği iddiası düşünüldüğünde; eğitim
harcamalarının çocuğunun eğitim sonucuna ilintisi pozitiftir, yani, daha fazla eğitim
harcaması yapan velilerin çocukları daha başarılı sonuçlar almaktadır. Herhangi bir
veri anda, etki karıştırıcı değişkenler (gelir vb.) kontrol edildiğinde, açıklayıcı
değişkendeki (eğitim harcamaları) her ani değişimin, ani değişim sonrasında, sonuç
değişkeninde (eğitim başarısı), ani değişimin olmadığı anlarla kıyaslandığında bu
ani değişimlere uyan artışlara sebep oluyorsa, açıklayıcı değişken (eğitim
harcamaları), sonuç değişkeninin (eğitim başarısı) G-nedenidir.
Esas itibarıyla, Granger nedenselliği sınaması, “post hoc ergo propter hoc (A olayı
oldu, daha sonra B olayı oldu; demek ki, B’nin sebebi A idi), (bundan sonra; bu
yüzden, bu sebeple)” yanılgısını dışlamadığından, değişkenler arasındaki
nedensellik ilişkilerini (matematiksel soyut mantık bağlamında) tam anlamıyla
sınamak için uygun bir sınama değildir. Ekonometrideki sözde “nedensellik
sınaması” olarak adlandırılan her sınama için bu doğrudur.249 Ancak, ekonometri
“nedensellik sınamaları”, hayattaki varolan gerçekleri oldukça iyi yansıtmaktadırlar
ve ekonomi, finans, doğa bilimleri, tıp gibi çok farklı alanlarda sıklıkla
kullanılmaktadırlar.
4.9.2. Klasik G-nedensizlik sınaması
248
249
Granger; a.g.m., 1969, s. 424-438.
Pfaff, Bernhard; “Using the vars Package”, Kronberg im Taunus, 09.09.2007, s. 14.
215
İki değişkenli ve “değişkenlerin her ikisinin de durağan olduğu” bir sistemde,
değişkenler arasındaki G-nedenselliği klasik G-nedensizlik sınamasıyla250 (R’da
vars paketinin causality işlevi kullanılarak) bulunur. 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 değiştirgeler ve 𝐿,
gecikme işleci olmak üzere, 𝜈1𝑡 , 𝜈2𝑡 bağlanım artıklarının (öngörü hataları),
bağımsız, 0 ortalamalı ve sabit varyanslı olduğu varsayımıyla,
𝑚
𝑚
𝑥𝑡 = ∑ α𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ β𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + 𝜈1𝑡
𝑖=1
𝑖=1
𝑛
𝑛
𝑦𝑡 = ∑ γ𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ δ𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + 𝜈2𝑡
𝑖=1
𝑖=1
kısaca,
𝑥𝑡 = 𝐴(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐵(𝐿)𝑦𝑡 + 𝜈1𝑡
𝑦𝑡 = 𝐶(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐷(𝐿)𝑦𝑡 + 𝜈2𝑡 .
doğrusal bağlanım modelleri olsun. Modeldeki uygun 𝑚 ve 𝑛 gecikme sayıları,
SBK’yla belirlendikten sonra (SBK kullanıldığında, diğer bilgi kriterlerine göre sapma
daha az olur), model değiştirgeleri EKK’yla tahmin edilir. “𝐻0 : 𝑥, 𝑦nin G-nedeni
değildir” (𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑦; 𝐻0 : ∀𝑖 = 1, … , 𝑛 γ𝑖 = 0) hipotezi, 𝑦nin bağımlı değişken olduğu
ikinci eşitlikte, 𝑥in değiştirgelerinin birlikte 0 olmasını gerektirir. İkinci eşitlikte, 𝜈2 nin
varyansı, 𝑥𝑡 nin gecikmelerinin içerilmesiyle azalıyorsa, 𝑥, 𝑦nin G-nedenidir. “𝐻0 : 𝑥,
𝑦nin G-nedeni değildir” sınanırken, uygulamada, 𝐹, Olabilirlik Oranı, Wald sınaması
gibi sınamalar kullanılmaktadır. 𝐹 sınaması sonucunda, 𝐻0 reddedilirse, 𝐶(𝐿)
değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; 𝑥 → 𝑦 elde edilir. Benzer şekilde, “𝐻0 :
𝑦, 𝑥nin G-nedeni değildir” (𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑥; 𝐻0 : ∀𝑖 = 1, … , 𝑚 β𝑖 = 0) hipotezi, 𝑥in bağımlı
değişken olduğu ilk eşitlikte, 𝑦nin değiştirgelerinin birlikte 0 olmasını gerektirir. İlk
eşitlikte, 𝜈1 in varyansı, 𝑦𝑡 nin gecikmelerinin içerilmesiyle azalıyorsa, 𝑦, 𝑥in G-
250
Granger; a.g.m., 1969, s. 424-438.
216
nedenidir. 𝐹 sınaması sonucunda, 𝐻0 reddedilirse, 𝐵(𝐿) değiştirgeleri istatistiksel
olarak 0dan farklıdır; 𝑦 → 𝑥 elde edilir. 𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑦 ve 𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑥 hipotezlerinin 𝐹
sınamasıyla sınanmasında, 𝑝 <
0,05
⏟ çıkarsa, 𝐻0 hipotezleri reddedilir, 𝐻1
𝑎𝑛𝑙𝑎𝑚𝑙𝚤𝑙𝚤𝑘
𝑠𝚤𝑛𝚤𝑟𝚤
(nedensellik vardır) hipotezleri kabul edilir.
İki değişkenli durumda, değişkenlerin birbirlerine karşı G-nedenselliklerinin
sınanmaları sonrasında, değişkenlerin birbirlerinin G-nedeni olmadığı bulunabilir
veya iki değişkenden her ikisinin de birbirlerinin G-nedeni olduğu bulunabilir. Özetle,
4 farklı olası durum söz konusudur:
1. 𝑥, 𝑦nin G-nedenidir
(ve 𝑦, 𝑥in G-nedeni değildir).
2. 𝑦, 𝑥in G-nedenidir
(ve 𝑥, 𝑦nin G-nedeni değildir). 𝑦 → 𝑥 (ve 𝑥 ↛ 𝑦).
𝑥 → 𝑦 (ve 𝑦 ↛ 𝑥).
3. hem 𝑥 hem de 𝑦 birbirlerinin G-nedenidir.
𝑦 ↔ 𝑥.
4. ne 𝑥 ne de 𝑦 birbirlerinin G-nedeni değildir.
𝑦 ↮ 𝑥.
Bu gösterimde, “𝑥 ↛ 𝑦” ifadesi, 𝑥in, 𝑦nin G-nedeni olmadığını göstermekle birlikte,
diğer taraftaki nedensellikle (yani, 𝑦 → 𝑥 olup olmadığıyla ilgili) ilgili olarak hiçbir şey
belirtmemektedir.
4.9.3. Toda-Yamamoto G-nedensizlik sınaması
İki değişkenli ve “değişkenlerden en az birinin durağandışı olduğu” bir sistemde
değişkenler arasındaki G-nedenselliği, Toda-Yamamoto G-nedensizliği sınamasıyla
belirlenir. Değişkenlerden en az birinin durağandışı olduğu iki değişkenli sistemde,
durağandışı değişkenlerin farklamayla durağanlaştırıldıktan sonra klasik Gnedenselliği sınamasının yapılması, durağandışılığın birçok istatistiğin yanaşıklığını
çarpıtması sebebiyle sakıncalıdır. Bir sonraki altkısımda, Toda-Yamamoto sınaması
uygulamalı olarak gösterilecektir.
Toda-Yamamoto (TY) G-nedensizliği sınamasının251 ana fikri şudur: iki değişkenli
bir sistemdeki değişkenlerden en azından birinin durağandışı olduğu, doğru biçimde
251
Toda; Yamamoto; a.g.m., 1995, s. 225-250.
217
belirtilmiş VÖB’e ek gecikmeler eklenirse, VÖB’ün değiştirgeleri yanaşık olarak 𝜒 2
dağılımını izler. “𝐻0 : değişken, diğer değişkenin G-nedeni değildir” temel hipotezinin
Wald sınamasında, p>0,05 ise 𝐻0 korunur; p<0,05 ise 𝐻0 reddedilir ve Gnedenselliğinin olduğuna karar verilir. TY sınamasının adımları aşağıdadır:
1. Zaman serilerinin bütünleşim mertebelerini (yapısal kırılmaları dikkate alarak) bul.
Enbüyük bütünleşim mertebesini (𝑚) belirle. Örneğin, sistemdeki iki zaman
serisinden biri B(1) diğeri B(2) ise, 𝑚 = 2dir; biri B(0) diğeri B(1) ise, 𝑚 = 1dir vb.
Zaman serilerinden hiçbirinin bütünleşim mertebesi 0dan büyük değilse (seriler
durağansa), klasik G-nedensizlik sınaması252 yapılır; düzeylerli VÖB kestirilip, ilgili
katsayılara Wald sınaması uygulanır.
2. Sistemdeki serilerin bütünleşim mertebeleri ne olursa olsun, yine de sistemdeki
değişkenlerin düzeyleriyle VÖB oluştur (zaman serilerinin farkı alınmaz): Sisteme
bazı seriler doğal logaritmaları alınmış halde tanımlarıyla girmişlerse, bu serilerin
yine düzeyde olduğu kabul edilir.
3. VÖB’ün gecikme uzunluğunu (𝑝) belirle. Artık, VÖB, VÖB(p)’dir.
4.
VÖB
için
yanlış
belirtim
sınamalarını
(özellikle
VÖB’ün
kalıntılarının
özilintisizliğinin kontrolü) yap.
5. Enbüyük bütünleşim mertebesini, VÖB’ün gecikme sayısına ekleyerek
genişletilmiş VÖB’ü (VÖB(𝑝 + 𝑚)) elde et.
6. Sadece ilk p değişken için p serbestlik dereceli Wald sınaması yap.
Eşbütünleşim sınamasıyla da, elde edilen TY G-nedensizlik sınamasının
sonucunun bir sağlaması (çapraz kontrolü) yapılabilir. İki veya daha çok zaman
serisi eşbütünleşikse, bu seriler arasında mutlaka (bir yönde veya her iki yönde) Gnedenselliği vardır; bunun tersi doğru değildir. Zaman serileri eşbütünleşik değilse,
TY G-nedensizlik sınamasının sonucunun sağlaması yapılamaz. Bununla birlikte,
TY yönteminde, eşbütünleşim sınanması zorunlu olmadığından, önsınama sapması
sözkonusu değildir.253
252
Granger; a.g.m., 1969, s. 424-438.
* TY G-nedensizlik sınamasının kodunun ana kısmını Christoph Pfeiffer yazmış, kitap yazarı ise, VÖB’ün
kararlılık incelemesinin ve VÖB’ün kalıntılarının özilintisizliğinin çizimsel kontrolünün kodlarını koda
eklemiş, gereksiz değişken tanımlamalarından kodu arındırmış ve kodu yorumlamıştır.
253
Toda; Yamamoto; a.g.m., 1995.
218
Kahvenin, pahalı “arap” ve ucuz “robust” olmak üzere iki türü olup bu iki türün
fiyatlarının birbirine olan G-nedenselliği TY G-nedensizlik sınamasıyla bulunabilir
(veri, kahve.csv’dedir; Kod 26; veri ve kodların büyük bir bölümü Pfeiffer’ın
bloğundan254 alınmıştır*).
Kod 26: Toda-Yamamoto G-Nedensizlik Sınaması
library(fUnitRoots)
library(urca)
library(vars)
# VARselect, serial.test vars’tadır
library(aod)
# wald.test, aod’tadır
library(zoo)
library(tseries) #adf.test, kpss.test tseries’tedir
kahve.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/kahve.csv", header=TRUE, sep=";")
names(kahve.vc) # "Date" "Arabica" "Robusta"
kahve.vc["Date"]<-paste(sub("M","-", kahve.vc$Date),"-01",sep="") # Tarih biçimini düzenle
plot(as.Date(kahve.vc$Date), kahve.vc$Arabica,type="l",col="black",lwd=2) # Görselleştir
lines(as.Date(kahve.vc$Date), kahve.vc$Robusta,col="blue",lty=2,lwd=1)
legend("topleft",c("Arabica","Robusta"),col=c("black","blue"),lty=c(1,2),lwd=c(2,1),bty="n")
# 1970lerde yapısal kırılma var gibi göründüğünden sadece 1976:01 ve ötesi değerleri al
kahve1.vc <- kahve.vc[193:615,]
# 615 – 193 + 1 = 423
plot(as.Date(kahve1.vc$Date),
kahve1.vc$Arabica,type="l",col="black",lwd=2,ylim=range(kahve1.vc$Robusta))
lines(as.Date(kahve1.vc$Date), kahve1.vc$Robusta,col="blue",lty=2,lwd=1)
legend("topright",c("Arabica","Robusta"),col=c("black","blue"),lty=c(1,2),lwd=c(2,1),bty="n")
adf.test(kahve.vc$Arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına
adf.test(kahve.vc$Robusta) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına
kpss.test(kahve.vc$Arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına
kpss.test(kahve.vc$Arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına
adf.test(diff(kahve.vc$Arabica,1))
adf.test(diff(kahve.vc$Robusta,1))
kpss.test(diff(kahve.vc$Arabica,1))
kpss.test(diff(kahve.vc$Robusta,1))
Pfeiffer, Christoph; “Toda-Yamamoto Implementation in R”,
(Erişim) http://www.christophpfeiffer.org/2012/11/07/toda-yamamoto-implementation-in-r, 18.05.2014.
254
219
# 1.Farklama durağandışılığı yokettiğinden, enbüyük bütünleşim mertebesi B(1)dir.
# VÖB belirtiminin bulunması: öncelikle VÖB’ün gecikme mertebesi bulunur.
VARselect(kahve1.vc[,2:3],lag=20,type="both")
# ABK:6 HQ: 2 SBK: 2 NÖH: 6 olduğundan, VÖB’ün mertebesini 2 ya da 6 seç
serial.test(VAR(kahve1.vc[,2:3],p=2,type="both")) #VÖB(2); p=5,642e-05
serial.test(VAR(kahve1.vc[,2:3],p=6,type="both")) #VÖB(6); p=0,5951
plot(serial.test(VAR(kahve1.vc[,2:3],p=2,type="both")))
plot(serial.test(VAR(kahve1.vc[,2:3],p=6,type="both")))
# VÖB(6)nın kalıntıları, VÖB(2)nin kalıntılarıyla kıyaslandığında daha çok özilintisiz
# olduğundan VÖB(6) seçilir (portmanteau sınaması: “H0: kalıntısal hatalar özilintisiz”. p
# değeri yüksekse, VÖB’ün kalıntıları o ölçüde özilintisizdir.)
# Genişletilmiş VÖB: p+m=6+1=7; VÖB(7)
VOB7<-VAR(kahve1.vc[,2:3],p=7,type="both")
# Genişletilmiş VÖB’ün kararlılığı = |VÖB’ün ÖB tarafı polinomun tüm kökleri|>1
1/roots(VOB7)[[1]] # sonuç, “>1” çıktı.
1/roots(VOB7)[[2]] # sonuç, “>1” çıktı. Sonuç: VOB(7) kararlıdır.
# İlk 6 gecikme için Wald sınaması yapılmalıdır. VÖB, doğrusal model olarak ayrı biçimde
# kurularak Wald sınaması daha kolay yapılır
arab<-zoo(kahve1.vc["Arabica"])
robu<-zoo(kahve1.vc["Robusta"])
arab07g<-lag(arab,-(0:7),na.pad=T) # arab ın 0.–7.gecikmelerini oluştur; class(arab.l)=zoo
robu07g<-lag(robu,-(0:7),na.pad=T) # robust un 0.–7.gecikmelerini oluştur; class(robu.l)=zoo
# index(arab), bağlanımdaki yönseme değişkeni olup yönsemeyi yakalar. index(robu) da
# kullanılabilir ve aynı sonucu verir. index(arab)=index(robu)= 1den 423e kadar sayılar
lm1<-lm(arab ~ arab07g[,2:8]+ robu07g[,2:8]+index(arab)) # arab07g[,2:8]=arab17g
# arap
= kesim + A*X_1 +B*X_2+Zaman Yönsemesi
# Terimlerin sayısı:
(1)
(7)
(7)
(1) = 16
lm2<-lm(robu ~ arab07g[,2:8]+ robu07g[,2:8]+index(arab)) # robu07g[,2:8]=robu17g
# robusta
# Terimlerin sayısı:
= kesim + A*X_1 +B*X_2+Zaman Yönsemesi
(1)
(7)
(7)
(1) = 16
# (A: Arap’ın değerlerinin katsayıları; B: Robusta’nın katsayıları; X_1 ve X_2 sırasıyla ilgili
# gecikmeli değerler. Her gecikmeli değerler matrisinde 7 terim vardır ancak sadece ilk 6sı
# sınanmak isteniyor. İlk Wald sınamasında, 9.–14. terimleri bakılır; ikinci Wald sınamasında # 2. 7. terimlere bakılır. coef(lm1) veya coef(lm2) ile her bir modelin katsayısına bakılabilir.)
220
#Wald sınaması (H0: Robusta Arap’ın G-nedeni değildir)
# Robusta’nın katsayılarının Arap için anlamlı olup olmadığını bul
vcov(lm1)
wald.test(b=coef(lm1), Sigma=vcov(lm1), Terms= c(9:14),df=6)
# 𝜒 2 = 8,6; p(>𝜒 2 )=0,2>0,05 olduğundan H0 korunur Robusta, Arap’ın G-nedeni değildir.
#Wald sınaması (H0: Arabica Robusta’nın G-nedeni değildir)
vcov(lm2)
wald.test(b=coef(lm2), Sigma=vcov(lm2), Terms= c(2:7),df=6)
# %10 anlamlılık düzeyinde H0 reddedilebilir (𝜒 2 = 12,3; p(>𝜒 2 )=0,056)
#Arap, Robusta‘nın G-nedenidir.
4.10. Granger Nedensellik Spektrumu ve İkiden Fazla Değişkenli Sistemlerde
G-Nedensellik Sınaması
Çifterli G-nedensellik sınamaları (klasik G-nedensizlik sınaması, Toda-Yamamoto
G-nedensizlik sınaması), değişken çiftlerinin birbirleri arasındaki nedensellik
ilişkisini bulmak üzere tasarlandığından, sadece iki değişkenli bir sistemde
kullanılırlar. Çifterli G-nedensellik sınamaları, ikiden fazla değişkene sahip bir
sistemde kullanıldığında, sahte G-nedensellikleriyle gerçek G-nedenselliklerini ayırt
edemediklerinden ve hem sahte hem de gerçek G-nedenselliklerini, gerçek Gnedensellikleri olarak gördüklerinden, yanıltıcı sonuçlar üretmektedirler. Bu yüzden,
ikiden fazla değişkenli bir sistemde, değişkenler arasındaki G-nedensellikleri, çifterli
G-nedensellik sınamalarıyla bulunmaz. Yani, ikiden fazla değişkenli bir sistemde,
değişkenleri ikili ikili ele alıp, klasik veya TY G-nedensizlik sınamaları uygulanarak
bu ikiden fazla değişkenli sistemde, değişkenler arasındaki G-nedenselliklerini
bulmak (G-nedenselliklerini bulma problemini indirgeme yaklaşımı), hatalı bir yoldur.
Örneğin, gerçekte farklı G-nedensellik eşleştirimlerine (Şekil 4.14) sahip, üç
değişkenli iki farklı problem örneğinde, üç değişken için indirgeme yoluyla çifterli
(iki değişkenli) G-nedensellik incelemesi yapıldığında, her iki problem örneğinde de,
G-nedensellik eşleştirimi, Şekil 4.14(b)deki gibi bulunabilir, yani, gerçekte Şekil
4.14(a)daki G-nedensellik eşleştirimine sahip üç değişkenli problem örneğinin
değişkenleri arasındaki G-nedensellik ilişkisi, G-nedensellik sınamasıyla yanlış bir
şekilde Şekil 4.14(b) olarak belirlenebilir.
221
𝑥→𝑧
𝑥→𝑧
𝑧→𝑦
𝑧→𝑦
𝑥↮𝑦
𝑥→𝑦
(a)
(b)
Şekil 4.14. Üç zaman serisi arasında çifterli G-nedensellik sınamalarıyla ayırt
edilemeyen iki farklı G-nedensellik eşleştirimi
Kaynak: Ding, “Granger Causality: Basic Theory and Application to Neuroscience”,
Handbook of Time Series Analysis, 2006, s. 444.
İkiden fazla değişkenli sistemlerde, değişkenler arasındaki G-nedenselliklerinin
doğru bir şekilde bulunamayabileceği başka bir üç değişkenli örnek ise;
𝑧
değişkeninin sistemdeki diğer iki değişkeni (𝑥, 𝑦 de) farklı an gecikmeleriyle
tetiklediği üç değişkenli sistemdir. 𝑥, 𝑦yle kıyaslandığında, 𝑧den girdiyi daha önce
alan değişken olsun. Bu üç değişkenli sistemde, çifterli G-nedensellik sınamaları,
girdiyi erken alan değişkenden girdiyi geç alan değişkene G-nedenselliği (𝑥 → 𝑦)
ortaya çıkarabilir. 𝑥 ve 𝑦den birinin değiştirimi diğerini değiştirmemesine rağmen,
sınama sonucu “𝐻1 : 𝑥, 𝑦nin G-nedenidir (𝑥 → 𝑦)” kabul edilip, yanlışlıkla, 𝑥 ve 𝑦
arasında (𝑥den 𝑦ye) G-nedenselliğinin varolduğu bulunabilir.255
İkiden fazla değişkenin birbirleri arasındaki G-nedensellik ilişkisini, çifterli Gnedensellik sınamasının (klasik ve TY) aksine doğru bir şekilde bulmak için Granger
spektrumuna “çifterli G-nedensellik” sınamasının yanı sıra, yeni G-nedensellik
sınamaları eklenir. Bunlar: koşullu G-nedensellik sınaması, kısmi G-nedensellik
sınaması gibi ileri (modern) G-nedensellik sınamalarıdır.
VÖB kullanılabilir. 𝑛 > 2 değişkenli VÖB’le G-nedenselliği incelemesi, basitlik adına,
𝑛 = 3 değişken üzerinden açıklanacaktır. 𝑛 > 3 değişkenli VÖB’de değişkenler
arasındaki G-nedenselliklerini bulma işlemlerinin mantığı, 𝑛 = 3 değişkenli VÖB’de
değişkenler arasındaki G-nedenselliklerini bulma işlemleriyle tamamen aynıdır. Üç
255
Ding, M.; Chen, Y.; Bressler, S. L.; Granger Causality: Basic Theory and Application to Neuroscience,
İçinde: S. Schelter, N. Winterhalder, J. Timmer, Handbook of Time Series Analysis, Wiley, Wienheim, 2006.
222
değişkenli genel VÖB modeli; 𝐴, 𝐵, … , 𝐼: değiştirgeler; 𝐿: gecikme işleci) olmak
üzere:
𝑝
𝑝
𝑝
𝑥𝑡 = ∑ α𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ β𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + ∑ γ𝑖 𝑧𝑡−𝑖 + 𝜈1𝑡
𝑖=1
𝑖=1
𝑖=1
𝑝
𝑝
𝑝
𝑦𝑡 = ∑ δ𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ ε𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + ∑ ζ𝑖 𝑧𝑡−𝑖 + 𝜈2𝑡
𝑖=1
𝑖=1
𝑖=1
𝑝
𝑝
𝑝
𝑧𝑡 = ∑ η𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ θ𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + ∑ ι𝑖 𝑧𝑡−𝑖 + 𝜈3𝑡
𝑖=1
𝑖=1
𝑖=1
kısaca,
𝑥𝑡 = 𝐴(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐵(𝐿)𝑦𝑡 + 𝐶(𝐿)𝑧𝑡 + 𝜈1𝑡
𝑦𝑡 = 𝐷(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐸(𝐿)𝑦𝑡 + 𝐹(𝐿)𝑧𝑡 + 𝜈2𝑡
𝑧𝑡 = 𝐺(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐻(𝐿)𝑦𝑡 + 𝐼(𝐿)𝑧𝑡 + 𝜈3𝑡
olarak yazılabilir. Durağanlık için değiştirge matrisinin karakteristik denkleminin
köklerinin (−1, +1) aralığı dışında (karmaşık uzayda, birim çember dışında) olması
gereklidir. 𝜈1𝑡 , 𝜈2𝑡 , 𝜈3𝑡 bağlanım artıkları, bağımsız, 0 ortalamalı ve sabit varyanslı
varsayılır. Modeldeki uygun 𝑝 gecikme sayısı, SBK’yla belirlendikten sonra, model
değiştirgeleri EKK’yla tahmin edilir. “𝐻0 : 𝑥, 𝑦nin G-nedeni değildir” (𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑦;
𝐻0 : ∀𝑖 = 1, … , 𝑝 δ𝑖 = 0) hipotezi, 𝑦nin bağımlı değişken olduğu eşitlikte, 𝑥e ilişkin
değiştirgelerin birlikte 0 olmasını gerektirir. “𝐻0 : 𝑥, 𝑦nin G-nedeni değildir” temel
hipotezinin sınanmasında, uygulamada, 𝐹, Olabilirlik Oranı, Wald sınaması gibi
sınamalar kullanılmaktadır. 𝐹 sınaması sonucunda, 𝐻0 reddedilirse, 𝐷(𝐿)
değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; 𝑥 → 𝑦 elde edilir.
“𝐻0 : 𝑦, 𝑥in G-nedeni değildir” (𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑥; 𝐻0 : ∀𝑖 = 1, … , 𝑝 β𝑖 = 0) hipotezi, 𝑥in bağımlı
değişken olduğu eşitlikte, 𝑦ye ilişkin değiştirgelerin birlikte 0 olmasını gerektirir. 𝐹
sınaması sonucunda, 𝐻0 reddedilirse, 𝐵(𝐿) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan
farklıdır; 𝑦 → 𝑥 elde edilir.
223
𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑦, 𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑥, 𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑧, 𝐻0 : 𝑧 ↛ 𝑥, 𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑧, 𝐻0 : 𝑧 ↛ 𝑦
sınamasıyla
sınanmasında,
𝑝<
0,05
⏟ çıkarsa,
𝐻0
hipotezlerinin 𝐹
hipotezleri
reddedilir,
𝑎𝑛𝑙𝑎𝑚𝑙𝚤𝑙𝚤𝑘
𝑠𝚤𝑛𝚤𝑟𝚤
reddedilen 𝐻0 lara karşılık gelen 𝐻1 (nedensellik vardır; →) hipotezleri kabul edilir.
4.11. Etki Tepki İşlevleri
VHD ve VÖB modelleri kestirildikten sonra, bu modellerden, değişkenler arasındaki
karşılıklı bağımlılık ilişkileri sonuçlarının dışında başka sonuçlar da elde edilebilir.
Sisteme, bir gelir şoku etkirse, bu gelir şokunun tüketim ve gelirdeki çeyreklik artışın
devingen yoluna etkisi nedir? Tüketim ve gelir artar mı, artarsa, ne kadar artar?
Sisteme, bir tüketim şoku da etkirse, gelirdeki değişim üzerinde, gelir şokunun
katkısıyla karşılaştırıldığında, tüketim şokunun katkısı nedir? Bu sorular 4.11. (“Etki
Tepki İşlevleri”) ve 4.12. (“Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımı”) kısımlarında
incelenecektir.
Etki tepki işlevleri ve varyans ayrışımları, makroekonometricilerce, petrol fiyatı
şokunun enflasyon ve GSYİH artışına etkisi ve parasal politikadaki değişimin
ekonomiye etkisi gibi problemleri incelemek için kullanılan tekniklerdir.
Etki tepki işlevleri, şokların değişkenlerin düzenleme yoluna etkilerini gösterir.
Anlaşılması daha kolay olduğundan, önce tek değişkenli seri düşünülür.
4.11.1. Tek değişkenli durumda etki tepki işlevleri
Tek değişkenli 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisine 1.anda 𝜈 büyüklüğündeki bir şok etkit. 𝑦0 ≡
0, 0 anında 𝑦nin rassal bir başlangıç değeri olsun (Devingen yolla ilgilenildiğinden,
başlangıç noktası konu dışıdır). 𝑡 = 1 anında, şok sonrasında, 𝑦nin değeri 𝑦1 =
ρ𝑦1−1 + 𝜈1 = ρ 𝑦⏟0 + 𝜈⏟1 = 𝜈 dür. Sonraki an noktalarında başka hiçbir şokun
0
𝜈
olmadığını varsay [𝜈2 = 𝜈3 = ⋯ = 0]; 𝑡 = 2 anında, 𝑦2 = ρ 𝑦⏟1 + 𝜈⏟2 = ρ𝜈. 𝑡 = 3
𝜈
0
anında, 𝑦3 = ρ 𝑦⏟2 + 𝜈⏟3 = ρ2 𝜈....Bu yüzden, 𝑦nin şoku izleyen an yolu {𝜈, ρ𝜈,
ρ𝜈
0
224
ρ2 𝜈, … }dür. {1, ρ, ρ2 , … } katsayılarının değerlerine “çarpanlar” denir ve 𝑦nin şoku
izleyen an yoluna “etki tepki işlevi” denir.
Görselleştirim için; ρ = 0,9 varsay ve 𝜈 = 1 olsun (birim şok). İncelemeye göre, 𝑦
sırasıyla {1, 0,9, 0,81, … } olur ve an üzerinde 0a yaklaşır. Şekil 4.15’te çizilen bu etki
tepki işlevi, şok sonrasında 𝑦ye ne olduğunu gösterir. Bu durumda, 𝑦 başlangıçta,
𝑦0 ≡ 0 olduğundan şokun tam miktarınca (1) artar, sonra, 𝑦 yavaş yavaş şok öncesi
değerine (0) döner.
Şekil 4.15. 𝑦𝑡 = 0,9𝑦𝑡−1 + 𝑒𝑡 ÖB(1) modelinin birim şoku izleyen etki tepki işlevi
Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, “Principles of Econometrics”, 4E, 2011, s.505.
4.11.2. İki değişkenli durumda etki tepki işlevleri
Bu kısımda, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 durağan değişkenlerinden oluşmuş iki değişkenli VÖB
sistemindeki iki zaman serisiyle etki tepki işlevi incelenecektir:
𝑦
𝑦𝑡 = δ10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡
𝑥𝑡 = δ20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 .
(a)
İki değişkenli durumda, biri 𝑦ye diğeri 𝑥e olmak üzere VÖB sistemine iki olası şok
sözkonusudur. Bu yüzden, 𝑦ye şokun 𝑦nin ve 𝑥in an yollarına etkisi ve 𝑥e şokun
𝑦nin ve 𝑥in an yollarına etkisi olmak üzere (değişken sayısı)2 = 22 = 4 etki tepki işlevi
vardır.
225
Bir sistemde, etki tepki işlevinin üretilmesi, (1) “karşılıklı bağımlı devingenlere izin
verilmesi
zorunluluğu
(çarpanlar
üretmenin
çok
değişkenli
benzeri)”
(2)
“gözlemlenemeyen verilerden doğru şokun bulunması zorunluluğu” gerçekleriyle
çetrefilleşir. “(1)” ve “(2)” birlikte ele alındığında, bu iki karmaşıklık, “tanılama
sorunu”na sebep olur. 5.bölümde, hiçbir tanılama sorununun olmadığı özel durum
işlenecektir.256 Bu özel durum, (a:
𝑦
𝑦𝑡 = δ10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡
𝑥𝑡 = δ20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 .
)de açıklanan sistem, devingen sistemin gerçek gösterimiyse (yani, 𝑦 sadece 𝑦nin
ve 𝑥in gecikmeleriyle ilişkili; 𝑥 sadece 𝑦nin ve 𝑥in gecikmeleriyle ilişkili) oluşur. Bir
başka deyişle, 𝑦 ve 𝑥 devingen olarak ilişkilidir, ama eşzamanlı olarak ilişkili değildir.
𝑥𝑡 nin şimdiki değeri, 𝑦𝑡 nin eşitliğinde görünmez ve 𝑦𝑡 nin şimdiki değeri, 𝑥𝑡 nin
𝑦
eşitliğinde görünmez. Ayrıca, özel durum için, 𝜈𝑡𝑥 ve 𝜈𝑡 hatalarının birbirlerinden
bağımsız oldukları (eşzamanlı olarak ilintisiz) varsayılmalıdır. Bunların yanısıra,
𝜈 𝑦 ~𝑁(0, σ2𝑦 ) ve 𝜈 𝑥 ~𝑁(0, σ2𝑥 ) varsayılır.
𝑦ye bir standart sapma şok (almaşık olarak, “yenileme” olarak da adlandırılır)
𝑦
𝑦
varkenki (𝑡 = 1 anında 𝜈1 ≡ σ𝑦 ve 𝑡 = 2,3, . .. anında 𝜈𝑡 ≡ 0) durumu
düşün.
∀𝑡 𝜈𝑡𝑥 ≡ 0 varsay. Ölçüm sorunlarının üstesinden gelmek için, birim şoktan ziyade,
bir standart sapma şokunun düşünülmesi daha gelenekseldir. 𝑦0 ≡ 𝑥0 ≡ 0 varsay.
Ayrıca, bir şokun 𝑦nin ve 𝑥in an yollarını değiştirişine odaklanıldığından, kesim
terimleri ihmal edilebilir (δ10 , δ20 ≡ 0). Varsayımlarla, (a) sistemi,
𝑦
𝑦𝑡 = δ⏟
10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡
0
𝑥
𝑥𝑡 = δ⏟
⏟
20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈
𝑡
0
dolayısıyla
256
5.bölümde sadece 5.3.2.4.kısımda, genel sorun işlenmiştir.
0
226
𝑦
δ 𝑦 + δ12 𝑥0 + 𝜈1 ,
𝑦𝑡 = { 11 0
δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 ,
𝑡=1
𝑡≥2
𝑥𝑡 = δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1
sistemine dönüştüğünden,
𝑦
1. 𝑡 = 1 iken, 𝑦ye 𝜈1 ≡ σ𝑦 büyüklüğündeki şokun,
𝑦
𝑦ye etkisi: 𝑦1 = δ11 𝑦⏟0 + δ12 𝑥⏟0 + 𝜈⏟
1 = σ𝑦
0
0
σ𝑦
𝑥1 = δ21 𝑦⏟0 + δ22 𝑥⏟0 = 0.
𝑥e etkisi:
0
0
𝑦
𝑦ye yapılan 𝜈1 ≡ σ𝑦 büyüklüğündeki şokun; 𝑡 = 2,3,4, … iken 𝑦ye ve 𝑥e etkileri:
2. 𝑡 = 2 iken (şoktan iki an sonra),
𝑦ye etkisi:
𝑦2 = δ11 𝑦⏟1 + δ12 𝑥⏟1 = δ11 σ𝑦
𝑥e etkisi:
𝑥2 = δ21 𝑦⏟1 + δ22 𝑥⏟1 = δ21 σ𝑦 .
0
σ𝑦
0
σ𝑦
3. 𝑡 = 3 iken (şoktan üç an sonra),
𝑦ye etkisi:
𝑦3 = δ11 𝑦⏟2 + δ12 𝑥⏟2 = (δ11 )2 σ𝑦 + δ12 δ21 σ𝑦
δ11 σ𝑦
𝑥e etkisi:
δ21 σ𝑦
𝑥3 = δ21 𝑦⏟2 + δ22 𝑥⏟2 = δ21 δ11 σ𝑦 + δ22 δ21 σ𝑦 .
δ11 σ𝑦
δ21 σ𝑦
4. 𝑡 = 4 iken (şoktan dört an sonra),
𝑦ye
etkisi:
𝑦4 = δ11
𝑦⏟3
+ δ12
(δ11 )2 σ𝑦 +δ12 δ21 σ𝑦
𝑥⏟3
δ21 δ11 σ𝑦 +δ22 δ21 σ𝑦
)2
= δ11 ((δ11 σ𝑦 + δ12 δ21 σ𝑦 ) + δ12 (δ21 δ11 σ𝑦 + δ22 δ21 σ𝑦 )
𝑦⏟3
+ δ22
𝑥⏟3
𝑥4 = δ21
𝑥e
etkisi:
(δ11 )2 σ𝑦 +δ12 δ21 σ𝑦
δ21 δ11 σ𝑦 +δ22 δ21 σ𝑦
= δ21 ((δ11 )2 σ𝑦 + δ12 δ21 σ𝑦 ) + δ22 (δ21 δ11 σ𝑦 + δ22 δ21 σ𝑦 ).
𝑡 = 5,6, … iken, yukarıdaki gibi yerine koymalara devam ederek, 𝑦5 , 𝑥5 , 𝑦6 , 𝑥6 , …. elde
𝑦
edilir. 𝑦ye 𝜈1 ≡ σ𝑦 büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) 𝑦ye etki tepki işlevi,
227
σ𝑦 {1, δ11 , (δ11 )2 + δ12 δ21 , [δ11 ((δ11 )2 + δ12 δ21 ) + δ12 (δ21 δ11 + δ22 δ21 )], … }
𝑦ye
𝑦
𝜈1 ≡ σ𝑦
büyüklüğündeki
şokun
(yenilemenin)
𝑥e
etki
tepki
dir
ve
işlevi,
σ𝑦 {0, δ21 , (δ21 δ11 + δ22 δ21 ), [δ21 ((δ11 )2 + δ12 δ21 ) + δ22 (δ21 δ11 + δ22 δ21 )], … } dir.
Şimdi de, 𝑥e bir standart sapma şok varkenki (𝑡 = 1 anında 𝜈1𝑥 ≡ σ𝑥 ve 𝑡 = 2,3, …
𝑦
anında 𝜈𝑡𝑥 ≡ 0) durumu düşün. ∀𝑡 𝜈𝑡 ≡ 0 varsay. Yine, yukarıdakiyle aynı mantıkla,
𝑦0 ≡ 𝑥0 ≡ 0 ve δ10 , δ20 ≡ 0 varsay. Bu durumda, Varsayımlarla, (a) sistemi,
𝑦
𝑦𝑡 = δ⏟
⏟
10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈
𝑡
0
0
𝑥
𝑥𝑡 = δ⏟
20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡
0
dolayısıyla
𝑦𝑡 = δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1
δ21 𝑦0 + δ22 𝑥0 + 𝜈1𝑥 , 𝑡 = 1
𝑥𝑡 = {
δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 , 𝑡 ≥ 2
sistemine dönüştüğünden,
1. 𝑡 = 1 (𝑥e 𝜈1𝑥 ≡ σ𝑥 şokundan sonraki ilk an) iken, 𝑥e 𝜈1𝑥 ≡ σ𝑥 büyüklüğündeki
şokun,
𝑦1 = δ11 𝑦⏟0 + δ12 𝑥⏟0 = 0
𝑦ye etkisi:
0
𝑥e etkisi:
0
𝑥
𝑥1 = δ21 𝑦⏟0 + δ22 𝑥⏟0 + 𝜈⏟
1 = σ𝑥 .
0
0
σ𝑥
𝑥e yapılan 𝜈1𝑥 ≡ σ𝑥 büyüklüğündeki şokun; 𝑡 = 2,3,4, … iken 𝑦ye ve 𝑥e etkileri:
2. 𝑡 = 2 iken (şoktan iki an sonra),
𝑦ye etkisi:
𝑦2 = δ11 𝑦⏟1 + δ12 𝑥⏟1 = δ12 σ𝑥
0
𝑥e etkisi:
σ𝑥
𝑥2 = δ21 𝑦⏟1 + δ22 𝑥⏟1 = δ22 σ𝑥 .
0
σ𝑥
228
3. 𝑡 = 3 iken (şoktan üç an sonra),
𝑦ye etkisi: 𝑦3 = δ11 𝑦⏟2 + δ12 𝑥⏟2 = δ11 δ12 σ𝑥 + δ12 δ22 σ𝑥
𝑥e etkisi:
δ12 σ𝑥
δ22 σ𝑥
δ12 σ𝑥
δ22 σ𝑥
𝑥3 = δ21 𝑦⏟2 + δ22 𝑥⏟2 = δ21 δ12 σ𝑥 + (δ22 )2 σ𝑥 .
4. 𝑡 = 4 iken (şoktan dört an sonra),
𝑦ye
etkisi:
𝑥e
etkisi:
𝑦4 = δ11
𝑥4 = δ21
𝑦⏟3
δ11 δ12 σ𝑥 +δ12 δ22 σ𝑥
+ δ12
𝑥⏟3
δ21 δ12 σ𝑥 +(δ22 )2 σ𝑥
= δ11 (δ11 δ12 σ𝑥 + δ12 δ22 σ𝑥 ) + δ12 (δ21 δ12 σ𝑥 + (δ22 )2 σ𝑥 )
𝑦⏟3
+ δ22
𝑥⏟3
δ11 δ12 σ𝑥 +δ12 δ22 σ𝑥
δ21 δ12 σ𝑥 +(δ22 )2 σ𝑥
= δ21 (δ11 δ12 σ𝑥 + δ12 δ22 σ𝑥 ) + δ22 (δ21 δ12 σ𝑥 + (δ22 )2 σ𝑥 ).
𝑡 = 5,6, … iken, yine, yukarıdaki gibi yerine koymalara devam ederek, 𝑦5 , 𝑥5 , 𝑦6 , 𝑥6 , ….
elde edilir. 𝑥e σ𝑥 büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) 𝑦ye etki tepki işlevi,
σ𝑥 {0, δ12 , δ11 δ12 + δ12 δ22 , [δ11 (δ11 δ12 + δ12 δ22 ) + δ12 (δ21 δ12 + (δ22 )2 )], … } dir ve 𝑥e
σ𝑥 büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) 𝑥e etki tepki işlevi, σ𝑥 {1, δ22 , (δ21 δ12 +
(δ22 )2 ), [δ21 (δ11 δ12 + δ12 δ22 ) + δ22 (δ21 δ12 + (δ22 )2 )], … } dir. σ𝑦 = 1, σ𝑥 = 2, δ11 =
0,7, δ12 = 0,2, δ21 = 0,3,
çizilmiştir.
δ22 = 0,6 için 22 = 4 etki tepki işlevi Şekil 4.16’da
229
𝑦nin 𝑦ye tepkisi
𝑦nin 𝑥e tepkisi
𝑥in 𝑦ye tepkisi
𝑥in 𝑥e tepkisi
Şekil 4.16. Standart sapma şokuna etki tepki işlevleri
Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, “Principles of Econometrics”, 4E, 2011, s.507.
(Sadece VÖB katsayılarını değil bir de) Etki tepki işlevlerini incelemenin yararı; etki
tepki işlevlerinin, şokun etkisinin büyüklüğünün yanısıra şokun yayılım hızını
(oranını) göstererek, karşılıklı bağımlılıklara olanak sağlamasıdır.257
4.12. Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımları
Her şok türünün tahmin hata varyansına katkısı da çeşitli şokların etkilerini ortaya
çıkarır.
4.12.1. Tek değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans
ayrışımları
257
230
Tek değişkenli 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisini düşün. En iyi bir an ötedeki tahmin (almaşık:
bir-adım-öte tahmin); 𝐸𝑡 , 𝑡 anında elde varolan bilgiye koşullu beklenen değer olmak
üzere (yani, ilgi, 𝑡 anında bilineni kullanarak, 𝑦𝑡+1 in ortalama değerinin
bulunmasıdır), 𝑦𝑡+1 = ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 olduğundan,
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑦𝑡+1
= 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 ]
dir. 𝑡 anında, 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡 ] = ρ𝑦𝑡 koşullu beklentisi bilinmektedir, ancak, 𝜈𝑡+1 hatası
bilinmemektedir, bu yüzden, 𝜈𝑡+1 nin koşullu beklentisi 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ] = 0 dır. Bu yüzden,
𝑦𝑡+1 in en iyi tahmini:
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑦𝑡+1
≡ 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡 ] + 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ] = ρ𝑦𝑡 + 0 = ρ𝑦𝑡
olup bir an öte tahmin hatası,
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑦𝑡+1 − 𝑦𝑡+1
= 𝑦𝑡+1 − 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] = 𝑦𝑡+1 − ρ𝑦𝑡 = 𝜈𝑡+1
dir. Bir an ötedeki tahmin hatasının varyansı,
𝑇ℎ𝑚𝑛
Var(𝑦𝑡+1 − 𝑦𝑡+1
) = Var(𝜈𝑡+1 ) = σ2
dir. İki an ötesinin tahmin edilmek istendiğini varsay; aynı mantıkla,
iki an öte tahmin: 𝑦𝑡+2 = ρ𝑦𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 olduğundan,
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑦𝑡+2
= 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [ρ(ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + 𝜈𝑡+2 ]
= 𝐸𝑡 [ρ2 𝑦𝑡 + ρ𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ] = ρ2 𝐸𝑡 [𝑦𝑡 ] + ρ𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ] + 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+2 ] = ρ2 𝑦𝑡
iki an öte tahmin hatası:
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑦𝑡+2 − 𝑦𝑡+2
= 𝑦𝑡+2 − 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+2 ] = 𝑦𝑡+2 − ρ2 𝑦𝑡 = (ρ𝑦𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ) − ρ2 𝑦𝑡
= (ρ(ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + 𝜈𝑡+2 ) − ρ2 𝑦𝑡 = ρ𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 .
231
Bu durumda, iki an ötedeki tahmin hatasının varyansı,
𝑇ℎ𝑚𝑛
) = Var(ρ𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ) = ρ2 Var(𝜈𝑡+1 ) + Var(𝜈𝑡+2 )
= ρ2 σ2 + σ2 = σ2 (ρ2 + 1)
olup, bu, daha da ötelere gidilip tahmin ufku arttırıldığında tahmin hatasının
varyansının arttığını gösterir.
Bu tek değişkenli örnekte, tahmin hatasına sebep olan sadece bir şok vardır. Bu
yüzden, tahmin hatası varyansı, %100 kendi şokundan kaynaklanır. “Varyans
ayrışımı”, tahmin hatasındaki değişimin kaynağının bulunması işidir.
4.12.2. İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans
ayrışımları
Hiçbir tanılama sorununun olmadığı özel durumdaki iki değişkenli
𝑦
𝑦𝑡 = δ10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡
𝑥𝑡 = δ20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥
sistemi için varyans ayrışımı yapılabilir. (Sabit oldukları için) kesim terimleri
ihmal edildiğinde,
𝑦
𝑦𝑡 = δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡
𝑥𝑡 = δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 .
Bir an öte tahminler:
𝑦
𝑦
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑦𝑡+1
≡ 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ] = δ11 𝐸𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ12 𝐸𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟
𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ]
0
= δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑥 ]
𝑥 ]
𝑥𝑡+1
≡ 𝐸𝑡 [𝑥𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1
= δ21 𝐸𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ22 𝐸𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟
𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1
0
= δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 .
232
Bir an öte tahmin hataları:
𝑦
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑇𝐻1 ≡ 𝑦𝑡+1 − 𝑦𝑡+1
= 𝑦𝑡+1 − 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ]
𝑦
𝑦
= (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) − (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) = 𝜈𝑡+1
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑇𝐻1𝑥 ≡ 𝑥𝑡+1 − 𝑥𝑡+1
= 𝑥𝑡+1 − 𝐸𝑡 [𝑥𝑡+1 ]
𝑥 )
𝑥
= (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1
− (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 ) = 𝜈𝑡+1
.
Bir an ötedeki tahmin hatalarının varyansları:
𝑦
𝑇ℎ𝑚𝑛
) = Var(𝜈𝑡+1 ) = σ2𝑦
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑥 )
Var(𝑥𝑡+1 − 𝑥𝑡+1
) = Var(𝜈𝑡+1
= σ2𝑥 .
Bu yüzden, bir an ötede (şok sonrasındaki ilk anda), 𝑦nin tahmin hatasındaki
değişimin tek kaynağı, 𝑦nin kendi şokudur. Benzer şekilde, 𝑥in tahmin hatasının
%100ünün kaynağı 𝑥in kendi şokudur. Aynı teknikle;
İki an öte tahminler:
𝑦
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑦𝑡+2
≡ 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [δ11 𝑦𝑡+1 + δ12 𝑥𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ]
𝑦
𝑦
𝑥 )
= 𝐸𝑡 [δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1
+ 𝜈𝑡+2 ]
𝑦
𝑦
𝑥 )]
= 𝐸𝑡 [δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 )] + 𝐸𝑡 [δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1
+𝐸
⏟𝑡 [𝜈𝑡+2 ]
0
𝑦
𝑥 ]
= δ11 {δ11 𝐸
𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ]} + δ12 {δ21 𝐸
}
⏟𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟
⏟𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟
⏟𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ12 𝐸
⏟𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ22 𝐸
𝑦𝑡
𝑥𝑡
0
𝑦𝑡
𝑥𝑡
0
= δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑥 ]
𝑥𝑡+2
≡ 𝐸𝑡 [𝑥𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [δ21 𝑦𝑡+1 + δ22 𝑥𝑡+1 + 𝜈𝑡+2
𝑦
𝑥 )
𝑥
= 𝐸𝑡 [δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1
+ 𝜈𝑡+2
]
𝑦
𝑥 )]
𝑥
= 𝐸𝑡 [δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 )] + 𝐸𝑡 [δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1
+𝐸
⏟𝑡 [𝜈𝑡+2 ]
0
233
𝑦
𝑥 ]
= δ21 {δ11 𝐸
}
⏟𝑡 [𝑥𝑡 ] + 𝐸
⏟𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟
⏟𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ12 𝐸
⏟𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ22 𝐸
⏟𝑡 [𝜈𝑡+1 ]} + δ22 {δ21 𝐸
𝑦𝑡
𝑥𝑡
0
𝑥𝑡
𝑦𝑡
0
= δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 ).
İki an öte tahmin hataları (bağımsız hatalar özel durumuyla çalışılmaktadır):
𝑦
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑇𝐻2 = 𝑦𝑡+2 − 𝑦𝑡+2
= 𝑦𝑡+2 − 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+2 ]
𝑦
= {δ11 𝑦𝑡+1 + δ12 𝑥𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 } − {δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )}
𝑦
𝑦
𝑥 )
= {δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1
+ 𝜈𝑡+2 }
− {δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )}
𝑦
𝑦
𝑥
= δ11 𝜈𝑡+1 + δ12 𝜈𝑡+1
+ 𝜈𝑡+2
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑇𝐻2𝑥 = 𝑥𝑡+2 − 𝑥𝑡+2
= 𝑥𝑡+2 − 𝐸𝑡 [𝑥𝑡+2 ]
𝑥 }
= {δ21 𝑦𝑡+1 + δ22 𝑥𝑡+1 + 𝜈𝑡+2
− {δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )}
𝑦
𝑥 )
𝑥
= {δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1
+ 𝜈𝑡+2
}
− {δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )}
𝑦
𝑥
𝑥
= δ21 𝜈𝑡+1 + δ22 𝜈𝑡+1
+ 𝜈𝑡+2
.
İki an ötedeki tahmin hatalarının varyansları (bağımsız hatalar özel durumuyla
çalışılmaktadır):
𝑦
𝑦
𝑦
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑥
Var(𝑇𝐻2 ) = Var(𝑦𝑡+2 − 𝑦𝑡+2
) = Var(δ11 𝜈𝑡+1 + δ12 𝜈𝑡+1
+ 𝜈𝑡+2 )
𝑦
𝑦
𝑥 )
2
2
= δ11
Var(𝜈𝑡+1 ) + δ12
Var(𝜈𝑡+1
+ Var(𝜈𝑡+2 )
2 2
2 2
= δ11
σ𝑦 + δ12
σ𝑥 + σ2𝑦
𝑦
𝑇ℎ𝑚𝑛
𝑥
𝑥
Var(𝑇𝐻2𝑥 ) = Var(𝑥𝑡+2 − 𝑥𝑡+2
) = Var(δ21 𝜈𝑡+1 + δ22 𝜈𝑡+1
+ 𝜈𝑡+2
)
𝑦
𝑥 )
𝑥 )
= δ221 Var(𝜈𝑡+1 ) + δ222 Var(𝜈𝑡+1
+ Var(𝜈𝑡+2
= δ221 σ2𝑦 + δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥 .
𝑦
2 2
2 2
𝑦nin iki an öte tahmin hatasının toplam varyansı (Var(𝑇𝐻2 ) = δ11
σ𝑦 + δ12
σ𝑥 + σ2𝑦 ),
2 2
2 2
𝑦ye şoklardan kaynaklanan δ11
σ𝑦 + σ2𝑦 ve 𝑥e şoklardan kaynaklanan δ12
σ𝑥 olmak
üzere ayrıştırılabilir. Tahmin hatasının varyansının bu ayrışımı, sıklıkla, oransal
234
terimlerle gösterilir. 𝑦nin iki an öte tahmin hatasının varyansının, 𝑦nin “kendi”
şokunca açıklanan oranı,
2 2
δ11
σ𝑦 + σ2𝑦
2 2
δ11
σ𝑦 + σ2𝑦
𝑦 = 2 2
2 2
δ11 σ𝑦 + δ12
σ𝑥 + σ2𝑦
Var(𝑇𝐻2 )
dir ve 𝑦nin iki an öte tahmin hatasının varyansının, “diğer” şokca açıklanan oranı,
2 2
δ12
σ𝑥
𝑦
Var(𝑇𝐻2 )
=
2 2
δ12
σ𝑥
2 2
2 2
δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦
dir. 𝑥in iki an öte tahmin hatasının varyansının, “kendi” şokunca açıklanan oranı,
δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥
δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥
=
Var(𝑇𝐻2𝑥 )
δ221 σ2𝑦 + δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥
dir ve 𝑥in iki an öte tahmin hatasının varyansının, “diğer” şokca açıklanan oranı,
δ221 σ2𝑦
δ221 σ2𝑦
=
Var(𝑇𝐻2𝑥 ) δ221 σ2𝑦 + δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥
dir.
𝑦nin varyans ayrışım çizelgesi aşağıdaki verilmektedir (Çizelge 21):
235
Çizelge 21: İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı
𝑥
An
𝑦
0
0
𝑦 = 2
Var(𝑇𝐻1 ) σ𝑦
1
2
2 2
δ12
σ𝑥
𝑦
Var(𝑇𝐻2 )
=
2 2
δ12
σ𝑥
2 2
2 2
δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦
σ2𝑦
𝑦
Var(𝑇𝐻1 )
2 2
δ11
σ𝑦 + σ2𝑦
𝑦
Var(𝑇𝐻2 )
=
Toplam
=
σ2𝑦
σ2𝑦
2 2
δ11
σ𝑦 + σ2𝑦
2 2
2 2
δ11
σ𝑦 + δ12
σ𝑥 + σ2𝑦
1
(%100)
1
(%100)
Önceki kısımdaki σ𝑦 = 1, σ𝑥 = 2, δ11 = 0,7, δ12 = 0,2, δ21 = 0,3, δ22 = 0,6 sayısal
örneğinde, 𝑦nin iki an öte tahmin hatasının varyansının 𝑦 kaynaklı (𝑦nin “kendi”
şokunca açıklanan) kısmı %90,303tür:
2 2
δ11
σ𝑦 + σ2𝑦
2 2
δ11
σ𝑦 + σ2𝑦
0,49 ∙ 1 + 12
1,49
=
=
=
𝑦
2 2
2 2
2
2
2
2
1,65
δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ𝑦 0,49 ∙ 1 + 0,04 ∙ 2 + 1
Var(𝑇𝐻2 )
= 0,90303 (%90,303)
𝑦nin iki an öte tahmin hatasının varyansının 𝑥 kaynaklı (𝑥in şokunca açıklanan)
kısmı sadece %9,697dir:
2 2
δ12
σ𝑥
𝑦
Var(𝑇𝐻2 )
=
2 2
δ12
σ𝑥
0,04 ∙ 22
0,16
=
=
2 2
2 2
2
2
2
1,65
δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦 0,49 ∙ 1 + 0,04 ∙ 2 + 1
= 0,09697 (%9,697).
Sayısal örnekte; 𝑦nin varyans ayrışım çizelgesi aşağıdaki verilmektedir (Çizelge
22):
Çizelge 22: İki değişkenli durumda ynin tahmin ufkundaki tahmin hata varyans
ayrışımı: sayısal örnek
An
𝑥
𝑦
1
0
1
2 0,09697 0,90303
Toplam
1 (%100)
1 (%100)
Özetle; ilgi, ekonomik büyüme (artış) ve enflasyon arasındaki ilişkiyse; Ekonomik
büyüme ve enflasyonun birbirleriyle ilişkisinin anlamlı olup olmadığını, VÖB modeli;
ekonomik büyüme ve enflasyonun şoklara devingen olarak verdiği tepkinin biçimini
236
etki tepki işlevi, ve oynaklığın kaynaklarını tahmin hatalarının varyans ayrışımı
verir.258
4.12.3. Genel durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları
𝑥 ve 𝑦nin eşzamanlı ilişkili olmadığı ve şokların ilintisiz olduğu varsayılarak ilgili
işlemler yapılabilir; bu özel durumda, hiçbir tanılama sorunu yoktur ve etki tepki
işlevleri ve tahmin hata varyansının ayrışımı kolayca üretilip yorumlanır. Genel
olarak, 𝑥 ve 𝑦 eşzamanlı ilişkili olduğundan eşzamanlı etkileşimler vardır ve şoklar
ilintilidir. Eşzamanlı etkileşimler ve ilintili hatalar, şokların doğasının tanılanmasını
ve bu yüzden de etkilerin yorumunu ve tahmin hata varyansının sebeplerinin
ayrışımını karmaşıklaştırır.259 Eşzamanlı etkileşimler durumunda şokların doğasını
tanılama sorunu oluşur:
4.12.3.1. Eşzamanlı etkileşimler durumunda şokların doğasını tanılama
sorunu
𝑥 ve 𝑦nin eşzamanlı ilişkili olduğu eşzamanlı etkileşimlerli iki değişkenli devingen bir
sistem (“yapısal model”):
𝑦
𝑦𝑡 + β1 𝑥𝑡 = α1 𝑦𝑡−1 + α2 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡
𝑥𝑡 + β2 𝑦𝑡 = α3 𝑦𝑡−1 + α4 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡𝑥 .
(b)
(b), matrislerle yazıldığında:
1
[
⏟β2
α1
β1 𝑦𝑡
] [𝑥 ] = [α
⏟3
1 ⏟
𝑡
𝐵≡
𝑌𝑡 ≡
𝑦
α2 𝑦𝑡−1
𝑒𝑡
]
[
]
+
[
].
α4 ⏟
𝑥𝑡−1
𝑒𝑡𝑥
⏟
𝐴≡
𝑌𝑡−1
𝐸𝑡
Son eşitlik simgelerle yazıldığında:
258
259
Ayrıntılı bilgi: Lütkepohl, H. (2005), Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer, 9.bölüm”.
237
𝑦𝑡
1
𝑌 ≡ [𝑥 ], 𝐵 ≡ [
β2
𝑡
β1
]
1
α1
𝐴 ≡ [α
3
α2
α4 ]
𝑦
𝑒
𝐸𝑡 ≡ [ 𝑡𝑥 ] olmak üzere,
𝑒𝑡
𝐵𝑌𝑡 = 𝐴𝑌𝑡−1 + 𝐸𝑡 .
Bir VÖB gösterimi (“indirgenmiş biçim model”):
𝑦
𝑦𝑡 = δ1 𝑦𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡
𝑥𝑡 = δ3 𝑦𝑡−1 + δ4 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 .
(c)
(c) matrislerle yazıldığında:
𝑦
δ2 𝑦𝑡−1
𝜈
] [𝑥 ] + [ 𝑡𝑥 ]
δ4 ⏟𝑡−1
𝜈𝑡
⏟
𝑦𝑡
δ
[𝑥 ] = [ 1
⏟
𝑡
⏟δ3
𝑌𝑡 ≡
𝐶
𝑌𝑡−1 ≡
𝑉𝑡
Son eşitlik simgelerle yazıldığında:
δ
𝐶≡[ 1
δ3
δ2
]
δ4
𝑦
𝜈
𝑉𝑡 ≡ [ 𝑡𝑥 ] olmak üzere,
𝜈𝑡
𝑌𝑡 = 𝐶𝑌𝑡−1 + 𝑉𝑡 .
Yapısal (b: 𝐵𝑌𝑡 = 𝐴𝑌𝑡−1 + 𝐸𝑡 ) ve indirgenmiş (c: 𝑌𝑡 = 𝐶𝑌𝑡−1 + 𝑉𝑡 ) modelleri,
𝐶 = 𝐵 −1 𝐴 ve 𝑉𝑡 = 𝐵 −1 𝐸𝑡
ilişkilidir. 5.bölümdeki özel durumda, 𝑥 ve 𝑦 arasında hiçbir eşzamanlı etkileşim
olmadığı (β1 = β2 = 0) varsayıldığından, özel durumda 𝐵 = 𝐼2×2 birim matristir. Özel
𝑦
𝜈
durumda, 𝑉𝑡 ≡ [ 𝑡𝑥 ] VÖB kalıntıları,
𝜈𝑡
𝑦
𝑦
𝜈
𝑒
[ 𝑡𝑥 ] ≡⋮ 𝑉𝑡 = 𝐵 −1 𝐸𝑡 = (𝐼2×2 )−1 𝐸𝑡 = 𝐸𝑡 = [ 𝑡𝑥 ]
𝜈𝑡
𝑒𝑡
238
𝑦
olduğundan, 𝑦ye şoklar (𝑒𝑡 ) olarak veya 𝑥e şoklar (𝑒𝑡𝑥 ) olup, belirlice
“tanınabildiğinden” (𝜈 𝑦 = 𝑒 𝑦 , 𝜈 𝑥 = 𝑒 𝑥 ) tanılama sorunu yoktur. Etki tepki işlevlerinin
ve tahmin hatalarının varyans ayrışımlarının üretilmesi ve yorumlanması belirlicedir.
Genel olarak, 𝑥 ve 𝑦 arasında eşzamanlı etkileşim olduğundan, 𝐵 birim matris
𝑦
𝜈
değildir. Genel durumda, 𝑉𝑡 ≡ [ 𝑡𝑥 ] VÖB kalıntıları,
𝜈𝑡
[
𝑦
1
𝜈𝑡
−1
𝑥 ] ≡⋮ 𝑉𝑡 = 𝐵 𝐸𝑡 = [β
𝜈𝑡
2
1
1 − β1 β2
=
−β2
[1 − β1 β2
1
β1 −1 𝑒𝑡𝑦
1
] [ 𝑥] =
[
1
1 − β1 β2 −β2
𝑒𝑡
−β1 𝑒𝑡𝑦
] [ 𝑥]
1
𝑒𝑡
−β1
1
−β1
𝑦
(
) 𝑒𝑡 + (
) 𝑒𝑥
𝑦
1 − β1 β2 𝑒𝑡
1 − β1 β2
1 − β1 β2 𝑡
[ 𝑥] =
1
−β2
1
𝑒𝑡
𝑦
(
) 𝑒𝑡 + (
) 𝑒𝑥
1 − β1 β2 ]
[ 1 − β1 β2
1 − β1 β2 𝑡 ]
olduğundan, 𝜈 𝑦 ve 𝜈 𝑥 , 𝑒 𝑦 ve 𝑒 𝑥 in ağırlıklandırılmış ortalamalarıdır. 𝑥 ve 𝑦nin
eşzamanlı etkileşimli olduğu genel durumda, 𝜈 𝑦 ve 𝜈 𝑥 e bağlı etki tepki işlevleri ve
tahmin
hatasının
varyans
ayrışımları,
şokların
kaynağı
hakkında
emin
olunamadığından anlamlı veya faydalı değildir. Bazı yöntemlerle, yapısal model,
yapısal modelin indirgenmiş biçiminden “tanılanır”.
239
240
5. TÜRKİYE’DE 1970-2012 DÖNEMİNDE DOĞRUDAN YABANCI
SERMAYE YATIRIMININ BELİRLEYİCİLERİ
5.1. Model ve Veriler
Bu kısımda Türkiye örneği uygulaması için 1970 – 2012 dönemleri arasındaki yıllık
veriler ile çalışılarak, Türkiye’ye yapılan DYSY’nin belirleyicileri araştırılmıştır.
Modele doğal olarak dâhil olan DYSY değişkeninin yanı sıra DYSY’yi açıkladığı
düşünülen 5 DYSY belirleyicisi, literatür çalışmaları ve sezinlemeler sonucunda
tespit edilerek kurulacak olan ekonometrik model değişkenleri belirlenmiştir (Çizelge
23).
Çizelge 23: Model değişkenleri
Değişken
DYSY
GSYİH
dışa açıklık
Tanım
imge
Türkiye’ye yapılan DYSY
lndysy
ülke ekonomisinin durumuyla ilgili olarak, piyasa
büyüklüğü ve ekonominin büyüme oranının vekil lngsyih
değişkeni
ülke ekonomisinin durumuyla ilgili olarak,
“dış ticaret hacmi/GSYİH” yani, (toplam ihracat +
aciklik
toplam ithalat)/GSYİH biçiminde tanımlanan ticari
“dışa açıklık” değişkeni
seçimlerin
hukuki ve siyasi ortam ile ilgili olarak, siyasi
zamanında yapılış
istikrarın vekil değişkeni
oranı
iş ortamının vekil değişkeni
döviz kuru
(ABD doları alış fiyatı baz alınmıştır)
kişi başına yıllık
altyapının vekil değişkeni
uçuş sayısı
istikrar
kur
ucus
Bu değişkenlerle ilgili ayrıntılı bilgi aşağıda verilmiş olup kullanılan değişkenlere ait
veriler Ek 1’de yer almaktadır.
Ülkelerin ekonomilerini yansıtan değişkenler, sıklıkla durağandışı olduğundan
“açıklık”, “istikrar”, “kur” ve “uçuş” değişkeni dışındaki değişkenlerin (dysy ve gsyih)
logaritması alınmıştır. “açıklık”, “istikrar”, “kur” ve “uçuş” değişkenlerinin ise,
oranlama
ile
bulunduklarından,
logaritmaları
alınmamıştır.
Yıllık
çalışıldığından, mevsimsel düzeltme yapılmasına gerek kalmamıştır.
verilerle
241
Ekonometrik modelde lndysy ile ilgili eşitlik aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
lndysy = 𝛼0 + 𝛼1 lngsyih + 𝛼2 aciklik + 𝛼3 istikrar + 𝛼4 kur + 𝛼5 ucus.
DYSY, Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Konferansı Dünya Yatırım
Raporları’ndan (UNCTAD World Investment Report), GSYİH ise, World Bank
Indicators veri tabanından alınmıştır. “açıklık” değişkenini oluşturan toplam ihracat
ve ithalat değerleri “Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK)” istatistiklerinden alınmıştır.
Döviz kuru, TCMB elektronik veri tabanından alınmıştır. Kişi başına düşen yıllık uçuş
sayısı, Türkiye’nin toplam nüfusunun o yılki uçuş sayısına bölünmesiyle
bulunmuştur; bu istatistikler TÜİK’ten alınmıştır. Nüfus sayımının yapılmadığı
yıllarda, nüfusun sayım yılları arasında doğrusal arttığı varsayılarak, adrese dayalı
nüfus kayıt sistemine geçilmeden önceki yıllık nüfuslar bulunmuştur.
“istikrar”
değişkeni, seçimlerin zamanında yapılış oranıdır. 1982 anayasasının seçim
dönemini 5 yıla çıkarmasına kadar, genel seçimlerin 4 yılda bir yapılması,
oranlamada dikkate alınmıştır. “istikrar”ın değeri, darbe (1971, 1980, 1997), darbe
sonrası mizansen hükümet (hükümetsizlik) yılları (1972, 1981, 1982, 1998) ve savaş
(1974) yıllarında sırasıyla değişkenin normal alması gereken değerin 1/5, 1/4 ve 1/3
ile çarpılmasıyla düzenlenmiştir. Darbeler de her ne kadar millet iradesi dışı da olsa,
nihayetinde belli iradelerin seçimi olduğundan birer seçim olarak ele alınmış,
“istikrar”ın değerlerinin hesabında seçim yıllarının işlenişinde darbe yılları da birer
seçim yılı olarak görülmüştür. Seçimsiz yıllarda, “istikrar”ın değeri, kendisinden
hemen önceki, değişkenin değer aldığı yıldaki değerin aynısı olarak alınmıştır (Ek
3).
5.2. Yöntem
Yapılacak incelemeler R programının Revolution R Enterprise arayüzü ile
yapılmıştır. VAR incelemesiyle sonuca gidileceğinden, modeldeki değişkenlerin
dışsal olduğu düşünülmüştür. VAR modelinin lndysy eşitliğine izdüşümünde, lndysy
içsel değişken, diğer değişkenlerin ise dışsal olduğu düşünülebilir. Bu ekonometrik
çalışmada öncelikli amaç, tanımlanan değişkenlerin DYSY üzerindeki etkisinin
saptanmasıdır. Bununla birlikte, bu saptama sistem boyutunda (genelden-özele)
242
yapılacağından, sistemde yer alan 6 değişkenin birbirlerine olan etkileri diğer
değişkenlerin etkilerinden arındırılmış olarak ortaya konacaktır.
İnceleme adımları şöyledir:
- sistemdeki değişkenlerin durağandışılık sınaması
- Granger nedensellik sınaması,
- VAR uygulaması.
5.3. Deneysel Sonuçlar
5.3.1. Değişkenlerin durağanlıklarının incelemesi
Verilere dayalı deneysel incelemede, değişkenlerin önce durağandışılıklarının
incelemesi yapılacaktır. Çünkü, durağandışı serilerle yapılan ekonometrik
incelemelerde, serilerin eşbütünleşik olmaması durumunda sahte bağlanımlarla
karşılaşılabilmektedir. Durağan seriler, ortalamaya dönme özelliğine sahip
olduğundan, serilerin gecikmesi, serinin farkının gidişatını belirler: 𝑦𝑡 durağansa,
𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑦) zıt gidişatlıdır ve 𝑦𝑡−1 (Δ𝑦)nin gidişatını belirler. Buna dayalı olarak,
incelemedeki 6 serinin de durağanlık davranışı görsel olarak belirlenebilir. Seriler,
ayrı bir .csv dosyada yer almaktadır. Bununla birlikte, aynı DYSY verileri, R’da
koşullu ve kısmi Granger nedenselliklerinin sistem çapında incelenmesini sağlayan
causfinder paketinin içindeki ilgili veri kümelerinde yer almaktadır. R’ın yaklaşımına
ısındırma
adına,
her
iki
nesneden
(.csv
ve
R
causfinder
V6Nonstationary43ObsOL.df veri çerçevesi) de yararlanılacaktır.
Kod 27: Durağanlığın Görsel İncelemesi
tez.vc
=
read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tez.csv",
header
lndysy.zs = ts(data= tez.vc$LNDYSY, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012))
lngsyih.zs = ts(data= tez.vc$LNGSYIH, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012))
aciklik.zs = ts(data= tez.vc$ACIKLIK, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012))
istikrar.zs = ts(data= tez.vc$ISTIKRAR, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012))
kur.zs = ts(data= tez.vc$KUR, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012))
ucus.zs = ts(data= tez.vc$UCUS, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012))
lndysy1g.zs = lag(lndysy.zs, -1) # lndysy.zs’nin 1.gecikmesi
=
TRUE,
243
lndysy1f.zs = diff(lndysy.zs, differences=1) # lndysy.zs’nin farkı
lndysy1flndysy1g.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs)
plot(lndysy1flndysy1g.zs,
plot.type="single",
main="
lndysy1f
ve
lndysy1g
nin
gidişatı",
ylab="Değerler", col=c("blue", "red"), lty=1:2)
legend(1988, -1, legend=c("lndysy1f"," lndysy1g"), col=c("blue", "red"), lty=1:2)
■
Şekle göre, lndysy1g.zs ve lndysy1f.zs zıt gidişatlıdır ve lndysy1g.zs lndysy1f.zs’nin
gidişatını birçok anda belirlemektedir, ancak son anlarda durağanlık tasarımına ters
gözlemler
vardır.
lndysy’nin
görsel
incelemesinden,
durağanlığı
belirlenemediğinden, biçimsel sınama yapılmalıdır. İyi görsel kanıt olsa bile, yine de
bu görsel kanıtla yetinilmemeli biçimsel sınamalarla bu desteklenmelidir.
Türkiye’nin DYSY belirleyicilerinin araştırıldığı sistemin 6 değişkeninin yer aldığı veri
kümesi R’da causfinder paketinin içine gömülmüştür. Bu paketin R’ın bir parçası
olması düşünüldüğünden ve paket CRAN’a (Comprehensive R Network Archive)
sunulacağından, paketteki veri kümeleri ve işlevlerin adları İngilizce olarak
adlandırılmıştır (paketin Türkçe lokalizasyonu devam etmektedir). Değişkenlerin
durağan olup olmadığı R’da causfinder paketinin adfcs (ortak (alt-)örnek kullanımını
dikkate alan genişletilmiş Dickey-Fuller sınaması; augmented Dickey-Fuller test with
common (sub-)sample) işleviyle bulunabilir.
244
Tanımlanması (uzun yol: .csv ile)
# Veri çerçevesini, 6 seriyi, 10.gecikmeye kadar gecikmelerini, 1f, 2f, 1f1g serilerini oluştur
tez.vc
=
header
=
TRUE,
stringsAsFactors = FALSE) ## Sadelik adına, sadece lndysy.zs üzerinden gösterilmiştir.##
# Değişkenlerin 10.gecikmeye kadar (10.gecikme dâhil) gecikmelerini oluştur
# lndysy1g.zs,..., lndysy10g.zs,..., ucus1g.zs,..., ucus10g.zs; 10x6=60 değişken
assign(paste(paste("lndysy", i, sep=""), "g.zs", sep=""), lag(lndysy.zs, -i))
}
# Değişkenlerin 2.farka kadar (2.fark dahil) farklarını oluştur
# lndysy1f.zs,lndysy2f.zs,..., ucus1f.zs,ucus2f.zs; 2x6=12 değişken
assign(paste(paste("lndysy", i, sep=""), "f.zs", sep=""), diff(lndysy.zs, differences=i))
}
# Değişkenlerin farklarının 10.gecikmeye kadar (10.gecikme dahil) gecikmelerini oluştur
# lndysy1f1g.zs,..., lndysy1f10g.zs,..., ucus1f1g.zs,..., ucus1f10g.zs; 10x6=60 değişken
assign(paste(paste("lndysy1f", i, sep=""), "g.zs", sep=""), lag(lndysy1f.zs, -i))
} #■
İçlerinde hem durağan hem de durağandışı verilerin olabileceği, altı asıl değişkenli,
gözlemlerin etiketlendiği 43 gözlemden oluşan (1970-2012) ve henüz durağandışı
olan serilere durağanlaştırma işlemleri gerçekleştirilmemiş serilerin oluşturduğu veri
çerçevesi, causfinder’da V6Nonstationary43ObsOL.df olarak yer almaktadır.
Tanımlanması (kısa yol: causfinder paketinin veri kümesi)
library(causfinder)
head(V6Nonstationary43ObsOL.df) # Veri çerçevesinin genel görünüşü
# OBS ACIKLIK ISTIKRAR KUR LNDYSY LNGSYIH UCUS
# 1 1970 0.06690 1.00 1e-05 4.06044 10.04151 0.07525
# 2 1971 0.06902 0.07 1e-05 3.80666 10.19493 0.09031
# ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
# 6 1975 0.09463 0.19 1e-05 4.73620 11.08026 0.1189
aciklik.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,2])
istikrar.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,3])
245
kur.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,4])
lndysy.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,5])
lngsyih.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,6])
ucus.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,7]) #■
Modeldeki 6 değişkenin de çizimlerine bakıldığında, hepsi de az çok yukarı
yönsemektedir. Dolayısıyla, 6 serinin hepsi için de, GDF sınaması yaparken,
sınama bağlanımı olarak, düzeylerde, kaymalı zaman yönsemeli GDF sınaması
bağlanımı, farklarda ise, kaymalı GDF sınaması bağlanımı kullanılabilir. GDF
sınamasının bağlanımında, 6 değişkenin hepsi için de, bağımlı değişkenin 1
gecikmesi özilintiyi yokettiğinden, en büyük gecikme sayısı 1 alınacaktır. GDF
sınamasının tasarımından, sınamanın sonuçlarının kabul edilmesi için, kestirilmiş
GDF sınaması bağlanımında, eşitliğin solunda farkı alınan bağımlı değişkenin,
eşitliğin sağındaki 1.gecikmesinin katsayısı negatif olmalıdır. Aksi halde sınama
sonuçsuzdur.
Kontrolü
İlintiçizitle Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintinin Araştırılması
# Veri çerçevesini, serileri, 1g, 1f, 2f, 1f1g serilerini önceki gibi oluştur
### lndysy için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü
lndysyoz.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs)
lndysyoz = lm(lndysy1f.zs ~ lndysy1g.zs, data = lndysyoz.zs)
summary(lndysyoz)
library(zoo)
acf(coredata(lndysyoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(lndysyoz$residuals), plot = FALSE)
# özilintiler çizme, değerlerini göster
# lndysy için 0.gecikmede özilinti kaybolmaz. Yani, özilintiler, bağımlı değişkenin GDF
# bağlanımında 0.gecikmesi eklendiğinde (sağa hiçbir gecikme eklenmediğinde, kaybolmaz.
###
### lngsyih için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü
lngsyihoz.zs = cbind(lngsyih1f.zs, lngsyih1g.zs)
lngsyihoz = lm(lngsyih1f.zs ~ lngsyih1g.zs, data = lngsyihoz.zs)
summary(lngsyihoz)
library(zoo)
acf(coredata(lngsyihoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(lngsyihoz$residuals), plot = FALSE)
# lngsyih için 0.gecikmede özilinti kaybolur.
246
###
### aciklik için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü
aciklikoz.zs = cbind(aciklik1f.zs, aciklik1g.zs)
aciklikoz = lm(aciklik1f.zs ~ aciklik1g.zs, data = aciklikoz.zs)
summary(aciklikoz)
library(zoo)
acf(coredata(aciklikoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(aciklikoz$residuals), plot = FALSE)
# aciklik için 0.gecikmede özilinti kaybolur.
###
### istikrar için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü
istikraroz.zs = cbind(istikrar1f.zs, istikrar1g.zs)
istikraroz = lm(istikrar1f.zs ~ istikrar1g.zs, data = istikraroz.zs)
summary(istikraroz)
library(zoo)
acf(coredata(istikraroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(istikraroz$residuals), plot = FALSE)
# istikrar için 0.gecikmede özilinti kaybolur.
###
### kur için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü
kuroz.zs = cbind(kur1f.zs, kur1g.zs)
kuroz = lm(kur1f.zs ~ kur1g.zs, data = kuroz.zs)
summary(kuroz)
library(zoo)
acf(coredata(kuroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(kuroz$residuals), plot = FALSE)
# kur için 0.gecikmede özilinti kaybolmaz.
###
### ucus için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü
ucusoz.zs = cbind(ucus1f.zs, ucus1g.zs)
ucusoz = lm(ucus1f.zs ~ ucus1g.zs, data = ucusoz.zs)
summary(ucusoz)
library(zoo)
acf(coredata(ucusoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(ucusoz$residuals), plot = FALSE)
# ucus için 0.gecikmede özilinti kaybolur.
### -------------------------------------------------------------------------------------------------------------# Özilintilerin, bağımlı değişkenin GDF bağlanımında 1.gecikmesi eklendiğinde kaybolup
# kaybolmadığının kontrolü
# Veri çerçevesini, serileri, 1g, 1f, 2f, 1f1g serilerini önceki gibi oluştur (6 60 12 60 değişken)
247
###
lndysyoz.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs, lndysy1f1g.zs)
lndysyoz = lm(lndysy1f.zs ~ lndysy1g.zs + lndysy1f1g.zs, data = lndysyoz.zs) # 1.farkı ekle
summary(lndysyoz)
library(zoo)
acf(coredata(lndysyoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(lndysyoz$residuals), plot = FALSE)
# lndysy’nin GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur
###
###
lngsyihoz.zs = cbind(lngsyih1f.zs, lngsyih1g.zs, lngsyih1f1g.zs)
lngsyihoz = lm(lngsyih1f.zs ~ lngsyih1g.zs + lngsyih1f1g.zs, data = lngsyihoz.zs) # 1f ekle
summary(lngsyihoz)
library(zoo)
acf(coredata(lngsyihoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(lngsyihoz$residuals), plot = FALSE)
# lngsyih’in GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur
###
###
aciklikoz.zs = cbind(aciklik1f.zs, aciklik1g.zs, aciklik1f1g.zs)
aciklikoz = lm(aciklik1f.zs ~ aciklik1g.zs + aciklik1f1g.zs, data = aciklikoz.zs) # 1.farkı ekle
summary(aciklikoz)
library(zoo)
acf(coredata(aciklikoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(aciklikoz$residuals), plot = FALSE)
# aciklik’in GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur
###
###
istikraroz.zs = cbind(istikrar1f.zs, istikrar1g.zs, istikrar1f1g.zs)
istikraroz = lm(istikrar1f.zs ~ istikrar1g.zs + istikrar1f1g.zs, data = istikraroz.zs) #1.farkı ekle
summary(istikraroz)
library(zoo)
acf(coredata(istikraroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(istikraroz$residuals), plot = FALSE)
# istikrar’ın GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur
###
###
kuroz.zs = cbind(kur1f.zs, kur1g.zs, kur1f1g.zs)
kuroz = lm(kur1f.zs ~ kur1g.zs + kur1f1g.zs, data = kuroz.zs) # 1.farkı ekle
summary(kuroz)
248
library(zoo)
acf(coredata(kuroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(kuroz$residuals), plot = FALSE)
# kur’un GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur
###
###
ucusoz.zs = cbind(ucus1f.zs, ucus1g.zs, ucus1f1g.zs)
ucusoz = lm(ucus1f.zs ~ ucus1g.zs + ucus1f1g.zs, data = ucusoz.zs) # 1.farkı ekle
summary(ucusoz)
library(zoo)
acf(coredata(ucusoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle
acf(coredata(ucusoz$residuals), plot = FALSE)
# ucus’un GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur
# Şekil: lndysy’nin GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur
###-------------------------------------------------------------------------------------------------------------LÇ Sınamasıyla: (1 gecikmenin özilintililiği)
library(causfinder)
bgadfcs(lndysy.zs,max=1,typeadf=c("c"), order=1)
bgadfcs(lndysy.zs,max=1,typeadf=c("ct"), order=1)
# p değeri = 0,6713. Sonuç: Özilintisiz.
# Her iki durumda da %5 anlamlılık düzeyinde “𝐻0 : ρ = 0” korunur. ∴ et kalıntıları özilintisizdir.
###
# Veri çerçevesini, serileri, gecikmeleri, farkları, farkların gecikmelerini önceki gibi oluştur
# Tür: “nc”: kaymasız zaman yönsemesiz bağlanım; “c”: kaymalı zaman yönsemesiz
# bağlanım; “ct”: kaymalı zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: “c”.
# lndysy.zs nin GDF durağandışılık sınamasının tau sınama istatistiği
# Aynı gözlem sayılarıyla (ortak alt-örnekle) GDF Bağlanımındaki SBK ve ABK değerleri.
# Nihai GDF çıktısı.
library(causfinder)
adfcs(lndysy.zs,max=10,type=c("ct"))
249
.
summary(adfcslm(lndysy.zs,max=10,type=c("ct"),udfl=1)$lmudfl)
.
coef(adfcslm(lndysy.zs,max=10,type=c("ct"),udfl=1)$lmudfl)
# seq_along(x1d), zaman yönsemesini göstermektedir.)
Değişkenlere ait GDF durağandışılık sınamasının sonuçları Çizelge 24’te
verilmektedir. GDF sınamasıyla bir değişkeni durağan veya durağandışı olarak
nitelendirebilmek için, üç şekilden (kaymalı zaman yönsemeli; kaymalı zaman
yönsemesiz; kaymasız zaman yönsemesiz) en az ikisinde, GDF sınamasının
durağanlığı veya durağandışılığı teyit etmesi gerekmektedir. Örneğin, lngsyih’in
kaymalı zaman yönsemeli GDF sınamasında p=0,0268<0,05 olduğuna bakılıp,
lngsyih’in hemen durağan olduğuna karar verilmemeli, diğer şekillerde de bu
durağanlığın teyidi alınmalıdır. lngsyih’in GDF sınamasında ortaya çıkan durağanlık,
yönseme durağanlığı göstermektedir. Ancak bilinmelidir ki, yönseme durağan
serilerin, ortalamaları değişebilir ve sonuçta bu seriler durağandışı olabilir, yani
yönseme durağan serilerden bazıları durağan olmayabilir; bir bakıma yönseme
“durağan” terminolojisinin içinde kötü bir isimlendirmeyi barındırdığı söylenebilir.
Değişkenler, durağandışı B(1) olduklarından, değişkenlerin durağanlaştırılması için,
1.farkı alınarak seriler durağanlaştırılır.
250
Çizelge 24: Değişkenlerin GDF durağandışılık sınamaları
Düzey
(t istatistiği)
c t
değişken
lndysy
lngsyih
aciklik
istikrar
kur
ucus
kz
k
–
kz
k
–
kz
k
–
kz
k
–
kz
k
–
kz
k
–
-3,51
-0,59
-4,13
-0,64
-2,30
-0,90
-2,75
-2,25
-0,59
-2,05
-0,09
a
a
Olasılık
Değeri
0,0540
0,8599
sonuçsuz
a a 0,0129
0,8484
sonuçsuz
a a 0,4215
0,7741
sonuçsuz
0,2244
a
0,1907
0,4520
a 0,5536
0,9421
sonuçsuz
sonuçsuz
sonuçsuz
sonuçsuz
o
e
g
m
0
1
2
4
0
0
0
0
0
1
1
.
kz
k
–
kz
k
–
kz
k
–
kz
k
–
kz
k
–
kz
k
–
1.fark
(t istatistiği)
c t
-8,15
-8,27
-7,37
-5,06
-5,08
-1,10
-5,70
-5,73
-5,58
-6,23
-6,39
-6,41
-3,54
-3,42
-3,07
-4,20
-3,00
-2,00
a
a
a
a
a
Olasılık
Değeri
0,0000
0,0000
0,0000
0,0011
0,0001
0,2391
0,0002
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0512
0,0175
0,0032
0,0117
0,0448
0,0447
o
e
g
m
0
0
0
4
4
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sonuç
B(1)
B(1)
B(1)
B(1)
B(1)
B(1)
Not: GDF bağlanımında sonuçlar, kaymalı zaman yönsemeli; kaymalı zaman yönsemesiz; kaymasız
zaman yönsemesiz sırasıyla verilmiştir. GDF istatistik değerlerinden sonra, sırasıyla kayma ve
zaman yönsemesi teriminin anlamlığı işaretlenmiştir; katsayılar anlamlıysa (Pr(>|t|)<0,05) “a” ile
işaretlenmiş, anlamsızsa ilgili hücre boş bırakılmıştır. GDF sınaması sonuçsuz çıkmışsa (GDF
bağlanımının sağında sınanacak bağımlı değişkenin 1 gecikmesinin katsayısı “<0” değilse; solda,
bağımlı değişken, farklanmış biçimdedir) “sonuçsuz” ile belirtilmiştir; bu durumda, tüm istatistikeler
ve veriler (GDF istatistikleri, hayma ve zaman yönsemesi teriminin anlamlılığı, olasılık değeri, optimal
enküçük gecikme mertebesi), herhangi bir anlam ifade etmediğinden ihmal edilmiştir. “oegm”, optimal
enküçük gecikme mertebesidir.
5.3.1.1. Durağandışı değişkenlerin durağanlaştırılması
Kod 31: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması
tez.vc
=
header
=
TRUE,
251
istikrar1f.zs = diff(istikrar.zs, differences=1) # istikrar.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır
lndysy1f.zs = diff(lndysy.zs, differences=1) # lndysy.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır
lngsyih1f.zs = diff(lngsyih.zs, differences=1) # lngsyih.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır
aciklik1f.zs = diff(aciklik.zs, differences=1) # aciklik.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır
kur1f.zs = diff(kur.zs, differences=1) # kur.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır
ucus1f.zs = diff(ucus.zs, differences=1) # ucus.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır
Eviews 7.2: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması
Hızlı–SeriÜret–“EşitliğiGir: istikrar1f= istikrar(0)- istikrar(-1)”; “Örn: 1970 2012”.Tamam.
.
5.3.2. VÖB incelemesi için değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanışı
Değişkenler durağanlaştırılıp, durağan “lndysy1f, lngsyih1f, aciklik1f, kur1f, ucus1f
ve istikrar1f” değişkenleri elde edildikten sonra, VÖB incelemesi yapılabilmesi için
değişkenler dışsaldan içsele doğru sıralanmalıdır. Bu sıralama, Granger nedensizlik
sınamasıyla yapılır. Sıralama, klasik G-nedenselliği için bireysel değişken
(çalışmadaki modelde lndysy) üzerinden yapılabileceği gibi, ileri (modern) Gnedenselliği için sistem çapında (genelden özele) da yapılabilir. Klasik Gnedenselliğinde,
G-nedensizliği
sınamasının
gecikme
sayısı
Johansen
eşbütünleşim sınaması ile bulunmakta, bu sınama ise değişkenlerin bütünleşim
mertebesinin aynı olmasını gerektirdiğinden, oldukça kısıtlayıcı bir durum ortaya
çıkarmaktadır. Bununla birlikte, Klasik G-nedenselliğiyle devam etmek isteyen okur
için, ilgili R kodu aşağıdadır:
Kod 32: Klasik G-Nedensizlik Sınamasında Kullanılacak Gecikme Sayısı
<|||
library(vars)
optimalenkucuk1 = ts.intersect(lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs)
VARselect(optimalenkucuk1, lag.max=5, type="const")
optimalenkucuk2 = ts.intersect(lndysy1f.zs, aciklik1f.zs)
optimalenkucuk3 = ts.intersect(lndysy1f.zs, istikrar1f.zs)
optimalenkucuk4 = ts.intersect(lndysy1f.zs, kur1f.zs)
optimalenkucuk5 = ts.intersect(lndysy1f.zs, ucus1f.zs)
252
|||>■
Değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanmasının ileri (modern) Granger nedensellik
kavramıyla, sistem çapında (genelden özele) yapılışı aşağıda verilecektir. “İleri” ile,
Granger’ın 1969 tanımının260 ötesindeki G-nedensellik kavramları ve tanımları
kastedilmektedir (koşullu G-nedenelliği, kısmi G-nedenselliği, koşullu fark Gnedenselliği, kısmi fark G-nedenselliği, kanonik G-nedenselliği, harmonik Gnedenselliği, global G-nedenselliği, bileşensel G-nedenselliği vb.). Bu tanımlar
arasında yer alan koşullu ve kısmi G-nedenselliği ve ilgili açıklamalar Roelstraete
ve Rosseel’in çalışmasında261 ayrıntılı olarak yer almaktadır.
Modelde
kullanılan
veri
kümesi,
causfinder
paketinde262
“V6Nonstationary43ObsOL.df” olarak yer almaktadır. Veri kümesi, 6 sistem
değişkeninden (aciklik, istikrar, kur, lndysy, lngsyih, ucus) ve gözlem etiketleri
(observation labels) olarak da 1970-2012 arasını kapsayan 43 gözlem noktasından
oluşmaktadır. Veri kümesi, veri çerçevesi (data frame) biçimindedir:
head(V6Nonstationary43ObsOL.df)
# OBS ACIKLIK ISTIKRAR KUR LNDYSY LNGSYIH UCUS
# 1 1970 0.06690 1.00 1e-05 4.06044 10.04151 0.07525
# 2 1971 0.06902 0.07 1e-05 3.80666 10.19493 0.09031
# 3 1972 0.07601 0.09 1e-05 3.76120 10.37972 0.11146
# 4 1973 0.08799 0.65 1e-05 4.36945 10.56303 0.13501
# 5 1974 0.10897 0.19 1e-05 4.15888 10.79399 0.11806
# 6 1975 0.09463 0.19 1e-05 4.73620 11.08026 0.11899
Eldeki 6 değişkenin (ileri G-nedenselliği bağlamındaki) çifterli G-nedenselliklerinin
sayısı gctemplate şablonuyla bulunabilir (değişkenler; 1: aciklik, 2: istikrar, 3:kur,
4:lndysy, 5: lngsyih, 6: ucus olarak kodlandığında):
gctemplate(6,1,1)
260
Granger; a.g.m., 1969, s. 424-438.
Roelstraete, Bjorn; Rosseel, Yves; “FIAR: An R Package for Analyzing Functional Integration in
the Brain”, Journal of Statistical Software, cilt 44, sayı 13, 2011.
262 Cevher, Erdogan; “causfinder: An R package for Systemwise Analysis of Conditional and Partial
Granger Causalities”, International Journal of Science and Advanced Technology, cilt 4, sayı
10, Ekim 2014.
261
253
#
[,1][,2][,3][,4][,5][,6]
# [1,] 1 2 3
4
5
6
# [2,] 1 3
4
5
6
2
# ... ... ... ... ... ... ... ... ...
# [29,] 6 4
1
2
3
5
# [30,] 6 5
1
2
3
4
Dolayısıyla
araştırılacak
kom(6:1)*kom(5:1)=30
tane
(koşullu/kısmi/...)
G-
nedenselliği vardır. Örneğin, 29. satırdaki “6 4 1 2 3 5”, uçuş değişkeninin, açıklık,
istikrar, kur ve lngsyih değişkenlerine koşullu olarak lndysys değişkeninin
(koşullu/kısmi/...) G-nedeni olup olmadığının araştırılmasında kullanılmaktadır.
V6Nonstationary43ObsOL.df veri kümesinden, içerisindeki tüm değişkenelrin
durağan olduğu başka bir veri kümesi elde edilir. V6Nonstationary43ObsOL.df’daki
değişkenlerin hepsinin de bütünleşim mertebesi 1 olduğundan (adfcs ile bulunabilir;
Çizelge 24), öncelikle 6 değişkenin 1.farkları alınır:
V6Nonstationary43ObsOL.df
V6Stationary42ObsOLf.df <- data.frame(matrix(NA, nrow = 42, ncol = 7))
V6Stationary42ObsOLf.df
# V6Stationary42ObsOLf.df veri çerçevesi, V6Nonstationary43ObsOL.df’deki değişkenlerin
# 1.farkları alınarak oluşturulmuştur:
data.frame(diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,2],
differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,3],
differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,7], differences=1))
V6Stationary42ObsOLf.df <- data.frame(V6Nonstationary43ObsOL.df[2:43,1],
diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,2], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,3],
differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,7], differences=1))
dim(V6Stationary42ObsOLf.df) # 42 7
colnames(V6Stationary42ObsOLf.df) <- c("obs", "aciklik1f", "istikrar1f", "kur1f","lndysy1f",
"lngsyih1f","ucus1f")
254
V6Stationary42ObsOLf.df
head(V6Stationary42ObsOLf.df) # 1971-2012’nin sadece baş kısmı
# obs aciklik1f istikrar1f kur1f lndysy1f lngsyih1f ucus1f
# 1 1971 0.00212 -0.93 0e+00 -0.25378 0.15342 0.01506
# 2 1972 0.00699 0.02 0e+00 -0.04546 0.18479 0.02115
# ... ... ... ... ... ... ... ... ...
# 6 1976 0.00895 0.00 1e-05 -2.43361 0.05339 0.02604
Herhangi bir veri çerçevesindeki (burada, V6Stationary42ObsOLf.df) negatif
değerler,
hesaplamalarda
komplikasyonlara
sebep
olabileceğinden,
ortaya
çıkabilecek sorunları daha en başından önlemek için, veri çerçevesindeki tüm
değrler pozitif değerlere çevrilir. Bir veri çerçevesindeki bir sütunda hiçbir negatif
veya
0
değer
yoksa,
o
sütunda
herhangi
bir
çevrime
gerek
yoktur.
V6Stationary42ObsOLf.df veri çerçevesindeki tüm değrleri pozitif yapmak için;
negatif değerlerin olduğu her bir sütunda (değişkende), o sütundaki enküçük değer,
sütundaki tüm değerlerden çıkarılır ve sütundaki tüm değerlere küçük bir sayı
(örneğin, 0,3) eklenir. Böylelikle, tüm değerleri pozitif olan bir sütun elde edilmiş olur.
V6Stationary42ObsOLf.df[,2] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,2] - min(V6Stationary42ObsOLf.df[,2]) +
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
Şimdi, artık eldeki ilk veri kümesinin yeni bir sürümü elde edilmiş oldu:
V6Stationary42ObsOLf.df. Bu sürümde, tüm değişkenler, (pozitif değerlere sahiptir
ve) durağandır. “1f” soneki, değişkenlerin 1.farklarını göstermek üzere:
V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7] # 1.sütun, gözlem etiketleridir
# aciklik1f istikrar1f kur1f lndysy1f lngsyih1f ucus1f
255
# 1 0.38082 0.30 0.42552 2.47983 0.50245 0.38674
# 2 0.38569 1.25 0.42552 2.68815 0.53382 0.39283
# …………
# 42 0.36691 1.23 0.54657 2.47731 0.42402 0.52122
Bu 6 değişkenli yeni veri çerçevesinin vektör özbağlanım (VÖB) modelinin optimal
enküçük gecikme mertebesi causfinder’da ARorderG veya VARomlop işlevleriyle
belirlenebilir:
ARorderG(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7])
# [1] 5
VARomlop(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7])
# V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7] sisteminin VÖB modelinin SBK ve ABK ölçütleriyle
# optimal enküçük gecikme mertebesi:
Koşullu, kısmi, fark vb. G-nedenselliklerinin özçıkarım (bootstrapping) işlemleriyle
yapılması arzu edildiğinde, özçıkarım örneklerinin optimal blok uzunluğu b.star
işleviyle bulunabilir:
.
mean(b.star(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7]))
256
# [1] 3.286664
Bu sistemdeki tüm çifterli koşullu G-nedenselliklerinin sayısı 30’dur. Yeniden
vurgulamak gerekirse, burada, kullanılan “çifterli” sözcüğü, değişkenlerin ikili ikili
alınıp, diğer değişkenlerin bunlara olan etkisinin ihmal edildiği anlamında olan
(klasik) G-nedenselliği anlamında değildir. Buradaki “çifterli” sözcüğü, hem
“bağımsızlar” kümesine hem de “bağımlılar” kümesine sadece 1 değişken konulup
geriye kalan değişkenlerin, “üzerine koşullanılan” değişkenler kümesine konduğu,
bu yüzden, bağımsızlar ve bağımlılar kümelerinden gelen değişkenlerin sayısının
birlikte ancak 2’ye ulaşabildiği anlamındadır; geriye kalan değişkenlerin bu iki
değişkenin birbirlerine olan G-nedenselliğine etkisi hesap edilmekte, bu etki karışımı
etkisi, bağımsızlar ve bağımlıların birbirlerine olan (koşullananların etkisi katılmış)
etkisinden çıkarılarak, bağımsızlar ve bağımlılar arasında, üzerine koşullananların
etkisinden yalıtılmış bir G-nedenselliği kastedilmektedir.
Sistemdeki tüm çifterli
koşullu G-nedensellikleri, causfinder paketinin conditionalGgFp (g:grafik; F:F
istatistiği; p:p değeri) işleviyle bulunabilir:
conditionalGgFp(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw=42,ma
xoi=0, order=5)
257
G-nedenselliklerinin (F istatistiklerinin) yönü, sütunlardan satırlara doğrudur:
aciklik1f’in diğerlerine koşullu olarak istikrar1f’e koşullu G-nedenselliği 1,137’dir.
aciklik1f’in diğerlerine koşullu olarak lndysy1f’e koşullu G-nedenselliği 0,311’dir. ...
ucus1f’in diğerlerine koşullu olarak lndysy1f’e koşullu G-nedenselliği 0,042’dir. Gnedensizlik sınamasının sonucunda, 𝐹 istatistiğinin 𝑝 değerine göre karar verilir: 𝑝 >
0,05 iken “𝐻0 : nedensizlik”i korunur, 𝑝 < 0,05 iken “𝐻0 : nedensizlik”i reddedilir ve
değişkenler arasında sınanan yönde nedensellik vardır.
258
G-nedenselliklerinin (p değerlerinin) yönü, sütunlardan satırlara doğrudur:
aciklik1f’in diğerlerine koşullu olarak istikrar1f’e koşullu G-nedenselliğinin p değeri
0,07’dir.
aciklik1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü):
sum(conditionalGgFpD(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw
=42,maxoi=0, order=5)$cgc[1:5,2]) # 1.114622
istikrar1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü):
=42,maxoi=0, order=5)$cgc[6:10,2]) # 1.138144
kur1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü):
=42,maxoi=0, order=5)$cgc[11:15,2]) # 1.433945
lndysy1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü):
=42,maxoi=0, order=5)$cgc[16:20,2]) # 0.9271494
lngsyih1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü):
=42,maxoi=0, order=5)$cgc[21:25,2]) # 0.8624209
ucus1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü):
=42,maxoi=0, order=5)$cgc[26:30,2]) # 0.9843924
Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerini G-nedeni olarak en fazla etkileme açısından
sırası yukarıdaki bilgilerin ışığında büyükten küçüğe şu şekildedir:
lngsyih1f (0,86) > lndysy1f (0,92) > ucus1f (0,98) > aciklik1f (1,11) > istikrar1f (1,13)
> kur1f (1,43).
Etki alımlarına bakıldığında ise (p küçük: etki alımı büyük; p büyük: etki alımı küçük);
259
lndysy1f: 0,351+0,407+0,317+0,447+0,5=2,022
lngsyih1f: 0,365+0,282+0,467+0,218+0,271=1,603
ucus1f: 0,257+0,292+0,29+0,232+0,135=1,206
aciklik1f: 0,131+0,298+0,149+0,114+0,121=0,813
kur1f: 0,071+0,026+0,251+0,101+0,035=0,484
istikrar1f: 0,07+0,062+0,077+0,066+0,058=0,333
Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerinden G-nedeni olarak en fazla etkilenme açısından
istikrar1f (0,333) > kur1f (0,484) > aciklik1f (0,813) > ucus1f (1,206) > lngsyih1f
(1,603) > lndysy1f (2,022).
Değişken
lndysy1f
lngsyih1f
ucus1f
aciklik1f
kur1f
istikrar1f
Etkileme (p değerleri)
(p ne kadar küçükse o
kadar çok etki yapış)
0,92
0,86
0,98
1,11
1,43
1,13
Etkilenme
(p ne kadar çok küçükse
etki alımı o kadar büyük)
2,022
1,603
1,206
0,813
0,484
0,333
İki sütunun
toplamı
2,942
2,463
2,186
1,923
1,914
1,463
Dolayısıyla, değişkenlerin dışsaldan içsele göre sıralanışı: lndysy1f (en dışsal),
lngsyih1f, ucus1f, aciklik1f, kur1f, istikrar1f (en içsel) şeklindedir.
Elde edilen bilgi, ekonomi gerçekliğiyle son derece tutarlıdır. Bu bilgi, Türkiye’nin
1970-2012 arasında, ekonomide en belirleyici değişkeninin GSYİH olduğu, bunu
DYSY’nın izlediği, sonrasında ise sırasıyla, altyapının vekil değişkeni olan uçuş’un
geldiği, bunun sonrasında dış açıklık, politik istikrar ve kur’un geldiğini
göstermektedir.
Türkiye’nin
DYSY
belirleyicileri
olarak
elde
edilen
veriler
(p
değerleri)
incelendiğinde, ülkemize yapılan DYSY’ye etki eden ekonomi değişkenlerinin sırası
ve etki güçleri bulunabilir:
açıklık1f -> lnDYSY1f (0,351);
260
istikrar1f -> lnDYSY1f (0,407);
kur1f -> lnDYSY1f (0,317);
lnGSYİH1f -> lnDYSY1f (0,447);
ucus1f -> lnDYSY1f (0,5).
Dolayısıyla, Türkiye’ye yapılan DYSY’nin belirleyicileri olarak 6 değişkenle kurulan
sistemde, belirleyicilerin etki güçleri büyükten küçüğe şu şekildedir:
kur1f (0,317) > açıklık1f (0,351) > istikrar1f (0,407) > lnGSYİH1f (0,447) > ucus1f
(0,5).
Buradan şu sonuçlar çıkarılabilir: (İncelenen değişkenler arasında) Türkiye’nin
DYSY’sine etki eden en önemli değişken döviz kurudur. Bunun sonrasında dışa
ticari açıklık gelmektedir. Bir diğer önemli dikkat çekici nokta da şudur: politik
istikrarın DYSY’ye etkisi/katkısı, ülke ekonomisinin büyüklüğüne nazaran daha
büyüktür. Yani, yabancı yatırımcılar, Türkiye’de yatırım yaparken, ülkede istikrar
olmasını, ülkenin toplam ekonomik büyüklüğüne göre daha çok yeğlemişlerdir.
Yabancılar, yatırım yaparken, ülkemizdeki altyapıya ise diğerlerine nazaran daha az
ehemmiyet vermektedirler.
Vektör özbağlanım (VÖB) sistemindeki değişkenlerin gecikmelerinin alınmasından
kaynaklanan serbestlik derecesinde azalma sebebiyle kimi durumlarda sistemin
rankından (eldeki veri sayısının yetersizliği vb.) kaynaklanan sorunlarla karşı karşıya
gelinebilir. Böyle sorunlar çıkmadığı sürece, sistemdeki tüm değişkenler,
ekonometrik inceleme boyunca devam ettirilir. Bununla birlikte, incelemenin belli bir
anında, sistemin rankından kaynaklanan sorun ortaya çıkarsa, en önemsiz olduğu
düşünülen (veya hesaplamalar yapıldığında, diğerlerine kıyasla atılmadığında,
sistemi daha kararsız yapan) değişkenler sistemden atılarak, altsistemler kurulur ve
ekonometrik incelemeler bu altsistemler üzerinde devam ettirilebilir. Böylesi bir
inceleme örneği aşağıdadır.
Şimdi, 6 değişkenli ana sistemde, sistemin G-nedensellik ilişkilerinin çözümlenmesi
sırasında bir şekilde sorun olduğunu (VÖB’ün kararsızlığı, rank yetersizliği vb.)
varsayıp, böylesi bir durumda, sistemin altsistemlerinde nasıl bir ekonometrik
261
inceleme yapılabileceğinin örneği verilecektir. Sorunların üstesinden gelinmesi
amacıyla, sistemden “politik istikrar (istikrar)” ve “yıllık kişi başına uçuş sayısı (ucus)”
değişkenlerinin atıldığı varsayılsın. Böylelikle, 6 değişkenli sistem, 4 değişkenli
sisteme kısıtlanmıştır. Geriye kalan 4 değişkenli (“aciklik1f, kur1f lndysy1f,
lngsyih1f”) altsistemle oluşan vektör özbağlanım (VÖB) modelinin optimal enküçük
gecikme
mertebesi
causfinder’da
ARorderG
veya
VARomlop
işlevleriyle
belirlenebilir:
ARorderG(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)])
# [1] 7
VARomlop(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)])
# “aciklik, kur, lndysy, lngsyih”nin oluşturduğu VÖB modelinin SBK ve ABK ölçütleriyle
# optimal enküçük gecikme mertebesi:
Özçıkarım örneklerinin optimal blok uzunluğu b.star işleviyle bulunabilir:
mean(b.star(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)]))
# [1] 3.233398
Dolayısıyla 42’lik veri kümesi için, özçıkarım blok uzunluğu 3 veya 4 olarak alınabilir.
Çifterli inceleme, hem bağımsız hem de bağımlı (olarak anlık ele alınan)
değişkenlerin oluşturduğu kümelerin değişken sayılarının her ikisi de 1 alınarak
yapılır. Bu arada, G-nedenselliği incelemesinde, değişkenlerin bağımsız veya
262
bağımlı olduğu önceden değil, G-nedenselliği işlemlerinin sonrasında belli olduğu
unutulmamalıdır. Yani, “bağımsız değişkenlerin oluşturduğu” derken, inceleme(ler)
adına bir kısım değişkenlerin anlık olarak bağımsız değişkenler kümesine konduğu
düşünülmelidir. Durağan değişkenlerle çalışıldığından, sistemdeki tüm değişkenleri
durağan yapan enbüyük bütünleşim mertebesi (“maxoi”) 0’dır. Bu yüzden,
(“aciklik1f, kur1f lndysy1f, lngsyih1f” altsisteminin çifterli kom(4,1)*kom(3,1)=12
koşullu G-nedensellikleri (ÖB mertebesi=7):
conditionalGgFp(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw=
42,maxoi=0, order=7)
263
Değişkenler arasındaki klasik çifterli G-nedensizlik sınaması, R’da şu şekildedir
(sahte G-nedenselliğini dışlamadığından aşağıdaki sınama sonuçlarında yanlışlık
olabilir; doğru sonuçlar, ileri (modern) G-nedensizlik sınamaları olarak yukarıda
işlenmişti):
264
Kod 33: Değişkenler arasındaki klasik çifterli Granger nedensizlik sınaması
(ek bilgi olarak verildi)
library(vars)
optimalenkucuk1 = ts.intersect(lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs)
Granger1VOB = VAR(optimalenkucuk1, p=1, type = “const”)
causality(Granger1VOB, cause = “lngsyih1f.zs”) # F=2,0535 p=0,156
causality(Granger1VOB, cause = “lndysy1f.zs”) # F=0,1193
p=0,7308
optimalenkucuk2 = ts.intersect(lndysy1f.zs, aciklik1f.zs)
causality(Granger2VOB, cause = “aciklik1f.zs”)
# F=3.9688 p=0.04994
causality(Granger2VOB, cause = “lndysy1f.zs”) # F=0.011
p=0.9166
optimalenkucuk3 = ts.intersect(lndysy1f.zs, istikrar.zs)
causality(Granger3VOB, cause = “istikrar.zs”)
# F=0.3655 p=0.5473
causality(Granger3VOB, cause = “lndysy1f.zs”)
# F=1.2548 p=0.2662
optimalenkucuk4 = ts.intersect(lndysy1f.zs, kur1f.zs)
causality(Granger4VOB, cause = “kur1f.zs”)
# F=1.6517 p=0.2026
# F=0.2487 p=0.6195
optimalenkucuk5 = ts.intersect(lndysy1f.zs, ucus2f.zs)
causality(Granger5VOB, cause = “ucus2f.zs”)
# F=1.4029 p=0.24
# F=2.0452 p=0.1569
■
p, VÖB modelinin gecikme uzunluğu olmak üzere, bir VÖB(p) modelinde, modelin
gecikme uzunluğu, gereksizce büyük seçilirse, ilgili kestirilmiş VÖB(p) modelinin
tahmin kesinliği azalır; ayrıca, etki-tepki işlevinin kestirim kesinliği de değiştirge
kestirimlerinin kesinliğine bağlı olduğundan, VÖB mertebesi seçme ölçütleriyle,
yeterli VÖB mertebesi seçmek yararlıdır.263 Dolayısıyla bir VÖB modelinin
263
Lütkepohl; a.g.e., 2005, s. 134-135.
265
kararlılığını ve kalıntılarının özilintisizliğini sağlayan ve uygun en büyük gecikmede
ABK ve SBK gibi bilgi ölçütleriyle optimal en küçük gecikme uzunluğu olarak
belirlenmiş en küçük gecikme uzunluğuyla incelemelerin yapılması avantajlıdır.
Yukarıdaki incelemeler altında, VÖB’ün uygun mertebesi 5 alınmış olsa da, VÖB
modelinin kararlılığını ve kalıntılarının özilintisizliğini sağlamak üzere, VARomlop
işlevinden de anlaşıldığı üzere uzun süre kararlılık gösteren 1 gecikmesini, uygun
en büyük gecikme 1 olarak seçilmesi yararlı olabilir. İkinci gecikmeye kadar ABK’nın
da seçimi olan (her ne kadar, SBK büyük örneklerde genellikle seçilen ölçüt olsa da,
küçük örneklerde ABK da tercih edilmektedir) böylesi bir uygun en büyük gecikme
seçiminin yapıldığı varsayılsın. Ayrıca, “aciklik1f, istikrar, kur1f, lndysy1f, lngsyih1f,
ucus1f” durağan değişkenlerinden oluşan VÖB(1) modelinin ÖB karakteristik
polinomunun ters kökleri birim çember içinde kaldığından, kurulan VÖB(1) modeli
kararlıdır (Error! Reference source not found.). VÖB(1)’in bağlanımlarının
kalıntıları da LÇ sınamasına göre özilintisizdir.
VÖB modeli için, VÖB’e girecek değişkenlerin bütünleşim mertebeleri önemlidir.
Toda-Yamamoto sınama yordamıyla G-nedenselliği sınanırken, VÖB’e girecek
değişkenlerin farkı alınmaz, logaritmaları alınır. Etki-tepki işlevleri bulunmak
isteniyorsa,
VÖB
kestirilmeden
önce,
her
bir
değişken
dönüşümlerle
durağanlaştırılmalıdır.
5.3.4. VÖB’ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB’ün gecikme mertebesi kararı
Normallik birçok istatistiksel yordamın yanaşık (asimptotik) geçerlilği için gerekli
değildir.264 Vektör Özbağlanım (VÖB) modelleri bağlamında ele alındığında; VÖB
kalıntılarının normalliği, Granger nedenselliğini sınarken veya etki-tepki işlevleri
oluştururken gerekli değildir. VÖB kalıntılarının normal dağılımlı olmaması sınama
istatistiklerini geçersiz kılabilir; ancak, küçük örneklerde, normallik için çarpıklık
ölçülerinin sağlanması önemli değildir.265 Diğer yandan, Johansen sınamasıyla
eşbütünleşimi sınarken, Olabilirlik İşlevini oluştururken VÖB kalıntılarının normal
olduğu varsayımı kullanılır.
264
265
Kilian; Demiroglu; a.g.m., 2000, s. 40-50.
Bai; Ng; a.g.m., 2005, s. 49-60.
266
Jarque-Bera normallik sınamasına göre, VÖB kalıntıları normal değildir. Ancak,
normallik VÖB bağlamında, Granger nedensellik arştırmalarında ve etki-tepki
işlevlerinde gerekli olmadığından, istatistiksel olarak VÖB kalıntılarının anlamlı
normal dışılığı ihmal edilmiştir.
Çizelge 25: VÖB’ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB’ün gecikme mertebesi kararı
Model
VÖB(1)
VÖB(2)
VÖB(3)
VÖB(4)
VÖB(5)
Not: “+”, ilgili
Optimal
Enküçük
Gecikme
Sayısı
Kararlılık
Özilintisizlik
Aynıyayılım
Normallik
ABK, SBK: 1
+
+
+
–
ABK, SBK: 1
+
+
+
–
ABK:3, SBK: 1
+
–
+
–
ABK:4, SBK: 1
–
–
+
–
ABK:4, SBK: 1
–
–
–
–
hücrenin belirtilen VÖB sağlamlığı kıstasında sorunsuz olduğu, “–” sorunlu olduğu
anlamındadır.
Kod 34: VÖB’ün Sağlamlığı Kıstasları Altında VÖB’ün Gecikme Mertebesi Kararı
library(vars)
VOB = ts.intersect(aciklik1f.zs, istikrar1f.zs, kur1f.zs, lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs, ucus1f.zs)
#---------------------- optimal enküçük gecikme sayısı ---------------------------------# VÖB’lerin farklı uygun en büyük gecikme değerlerine karşılık gelen optimal en küçük
# gecikme uzunlukları (VARselect işlevi, 0.gecikmeyi (gecikmesiz durumu) dikkate
# almamaktadır.)
for (i in as.integer(1:5)){
print(paste("Uygun enbüyük gecikme sayısı:", i))
print(VARselect(VOB, lag.max=i, type="const"))
}
VÖB’ün kararlı olması için ÖB karakteristik polinomunun ters kökleri birim çember
içinde olmalıdır.
#---- VÖB’lerin ÖB karakteristik polinomunun ters kökleriyle kararlılıklarının kontrolü -----for (i in as.integer(1:5)){
print(paste("Kararlılığı kontrol edilen VÖB mertebesi:", i))
print(roots(VAR(VOB, p=i, type = “const”), modulus=TRUE))
}
# Eviews’te, “Göster-Gecikme Yapısı-ÖB Kökleri Tablosu”yla aynı sonuçlar elde edilmiştir.
267
# [1] "Kararlılığı kontrol edilen VÖB mertebesi: 1"
# [1] 0.7817806 0.4788636 0.4241420 0.3385879 0.3385879 0.1574161
# [1] 0.9100834 0.6953250 0.6953250 0.6629192 0.6629192 0.6276316 0.6276316
# [8] 0.5545939 0.4859151 0.4348752 0.1534199 0.1534199
# [1] 1.0437522 0.8230009 0.8230009 0.8117736 0.8117736 0.8111134 0.8111134
# [8] 0.8073688 0.8073688 0.8016403 0.6903886 0.6903886 0.5698194 0.5698194
# [15] 0.5516327 0.5516327 0.4275806 0.4275806
# [1] 1.0454240 0.9296202 0.9296202 0.9072653 0.9072653 0.9058212 0.9058212
# [8] 0.8940698 0.8940698 0.8931378 0.8931378 0.8906208 0.8906208 0.8843315
# [15] 0.8843315 0.8833022 0.8833022 0.8617430 0.8617430 0.8411472 0.8411472
# [22] 0.7899089 0.3095429 0.2269238
# [1] 1.0838849 1.0786803 1.0786803 1.0327591 1.0327591 1.0218059 1.0218059
# [8] 1.0041693 1.0041693 0.9602598 0.9602598 0.9234177 0.9234177 0.9231847
# [15] 0.9231847 0.8900869 0.8900869 0.8502745 0.8502745 0.8478916 0.8478916
# [22] 0.8267736 0.8267736 0.7210927 0.7210927 0.7166951 0.6924312 0.6598260
# [29] 0.6598260 0.2476834
#---- VÖB’lerin Edgerton-Shukur özilintisizlik sınamasıyla özilintisizliğin kontrolü -----for (i in as.integer(1:5)){
print(paste("Gecikme sayısı:", i))
for (j in as.integer(1:3)){
print(serial.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), lags.bg =j, type = c(“ES”)))
print(serial.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), lags.bg =j, type = c(“BG”)))
}
}
# Eviews’te 7.2 sürümüne kadar, Edgerton-Shukur sınaması yapılamamaktadır. BG LÇ
# sınaması sapmalı sonuç verir. Burada, bilgi amacıyla verilmiştir.
# [1] VÖB(1): ES sınaması: F = 0.8236, df1 = 36, df2 = 103, p = 0.7423
# [1] VÖB(2): F = 1.1194, df1 = 72, df2 = 98, p = 0.2998
# [1] VÖB(3): F = 1.2683, df1 = 108, df2 = 70, p = 0.1431
# [1] VÖB(4): F = 1.2741, df1 = 36, df2 = 73, p = 0.1893
# [1] VÖB(5): F= 1.2965, df1 = 72, df2 = 60, p-value = 0.1507
# [1] ...
268
# -------------------------- VÖB’lerin kalıntılarının özilintiçiziti ---------------------------for (i in as.integer(1:2)){
print(paste("Gecikme Sayısı:", i))
for (j in as.integer(1:i)){
print(paste(“VÖB kalıntısının ilgili gecikme sayısına uyan özilinti kontrolü:”, j))
plot(serial.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), lags.bg =j, type = c(“ES”)))
}
}
VAR modelinin kalıntılarının aynıyayılımlı (sabit varyanslı) olması gerekmekte oup
varyans zamanla değişmemelidir. Ki-kare istatistiğiyle “H0: VÖB kalıntıları
aynıyayılımlı” ve “H1: VÖB kalıntıları farklıyayılımlı (farklı varyanslı)” hipotezleri
altında, aynıyayılım kontrol edilir; sınama istatistiğinin olasılık değeri olan p,
“p>0,05” sağlarsa, %5 anlamlılık düzeyinde, “H0: VÖB kalıntıları aynıyayılımlı”
korunur, yani farklı varyans sorunu yoktur. Eviews: VÖB kestirildikten sonra,
“Göster-Kalıntı sınamaları-Beyaz Farklıyayılım(Çapraz Terimsiz)” (sadece düzeyler
ve kareleri) “Birleşik Test, Ki-kare, Serbestlik derecesi, Olasılık” kısmından,
sınamanın sonucuna karar verilir.
#--------- VÖB’lerin bağlanım kalıntılarının aynıyayılımlı olduğunun kontrolü ----------------for (i in as.integer(1:5)){
print(arch.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), lags.multi=2, multivariate.only = TRUE))
}
# VOB(1): Ki-kare=819, sd = 882, p = 0.9359; VOB(2): Ki-kare=798, sd = 882, p = 0.9799
# VOB(3): Ki-kare=777, sd = 882, p = 0.9952; VOB(4): Ki-kare=756, sd = 882, p = 0.9992
# VOB(5): Ki-kare=735, sd = 882, p = 0.9999
# R ve Eviews, aynıyayılımlılığın hesabında farklı istatistikler kullanmaktadır. Eviews’e göre, #
Aynıyayılımlılığın R ve JMulti sonuçları örtüşmüştür.
# ------- VÖB modellerinin bağlanım kalıntılarının normalliklerinin kontrolü ----------for (i in as.integer(1:5)){
print(paste("Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi:", i))
print(normality.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), multivariate=TRUE))
}
.
<||| "Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi: 1"
JB: Ki-kare=195.6995, sd = 12, p < 2.2e-16; Çarpıklık: Ki-kare=56.6237, sd = 6, p=2.177e-10
Basıklık: Ki-kare=139.0759, sd = 6, p < 2.2e-16
269
"Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi: 2"
JB: Ki-kare=83.1243, sd = 12, p = 1.043e-12; Çarpıklık: Ki-kare= 35.1174, sd=6, p=4.09e-06
Basıklık: Ki-kare=48.007, sd = 6, p = 1.178e-08
JB: Ki-kare=14.2221, sd = 12, p = 0.2867; Çarpıklık: Ki-kare=8.0895, sd=6, p = 0.2316
Basıklık: Ki-kare=6.1327, sd = 6, p = 0.4085
JB: Ki-kare=1425.0284, sd = 12, p = 0.01469; Çarpıklık: Ki-kare=8.9397, sd = 6, p = 0.177
JB: Ki-kare=3.814, sd = 12, p = 0.9866; Çarpıklık: Ki-kare=2.3414, sd = 6, p = 0.8858
Kod 35: Normallik Sınaması
library(vars)
VOBdegiskenleri = ts.intersect(aciklik1f.zs, istikrar1f.zs, kur1f.zs, lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs,
ucus1f.zs)
VOB = VAR(VOBdegiskenleri, p=1, type = “const”)
normality.test(VOB)
# JB sınama istatistiği merkezileştirilmiş VÖB kalıntılarının varyans-kovaryans matrisinin
# Çoleski ayrışımıyla standartlaştırılmış VÖB kalıntıları kullanılarak hesaplanır. Bu yüzden,
# sınama istatistiğinin sonucu, değişkenlerin sıralamasına bağlıdır.
# Jarque-Bera (çok değişkenli); Veri: VOB nesnesinin kalıntıları;
# Ki-kare: 195.6995, df = 12, p < 2.2e-16
# Sadece Çarpıklık (çok değişkenli); Veri: VOB nesnesinin kalıntıları;
# Ki-kare = 56.6237, df = 6, p = 2.177e-10
# Sadece Basıklık (çok değişkenli); Veri: VOB nesnesinin kalıntıları;
# Ki-kare = 139.0759, df = 6, p < 2.2e-16
# R’daki işlemlerin karşılığı, Eviews’te: VÖB(1) kestirildikten sonra, “Göster-Kalıntı
#
Sınamaları-Normallik
Sınamaları-Kovaryansın
Çoleskisi
(Lütkepohl)”
ile
elde
edilen
JarqueBera/Çarpıklık/Basıklık sonuçlarıdır.■
Kod 36: VÖB Modeli için Optimal Enküçük Gecikme Uzunluğunun Belirlenmesi
<|||
library(vars)
270
ucus1f.zs)
VARselect(VOBdegiskenleri, lag.max=1, type="const")
# Tüm ölçütlerde, 1.gecikme seçilir. Ancak, SBK’da 1.gecikmenin seçilmesi,
# VARselect işlevinin 0.gecikmeyi dikkate almaması sebebiyledir.
|||>■
Kod 37: VÖB(1) Modelinin Kalıntılarının LÇ Özilinti Sınaması
<|||
library(vars)
ucus1f.zs)
VOB = VAR(VOBdegiskenleri, p=1, type = “const”)
serial.test(VOB, lags.pt = 10, type = "PT.adjusted") # Portmanteau sınaması
serial.test(VOB, lags.bg =1, type = c("BG"))
# Breusch-Godfrey LÇ sınaması
# Ki-kare = 327.6288, sd = 324, p = 0.4332
# Ki-kare = 39.095, sd = 36, p = 0.3325
# VÖB(1) modelinin kalıntıları özilintisizdir.
|||>■
Kod 38: VÖB(1) modelinin ÖB Karakteristik Polinomunun Ters Kökleri
library(vars)
roots(VOB, modulus=TRUE)
# [1] 0.7817806 0.4788636 0.4241420 0.3385879 0.3385879 0.1574161
# Kökler, kararlılığı gösteriyor (hepsi < 1)
# Eviews: VÖB kestirildikten sonra, “Göster-Gecikme Yapısı-ÖB Kökleri Tablosu”.
Değişkenlerin dışsaldan içsele göre sıralanışının; lndysy1f (en dışsal), lngsyih1f,
ucus1f, aciklik1f, kur1f, istikrar1f (en içsel) olduğunu, ileri (modern) G-nedensellik
incelemesiyle bulmuştuk.
G-nedensizlik
sınaması,
değişkenler
arasındaki
etkilerin
işaretini
veya
devingenliklerini göstermemektedir. Değişkenler arasındaki etkilerin işareti veya
devingenlikleri, dışsal değişkendeki bir standartlaştırılmış şoka içsel değişkenlerin
tepkilerini veren etki tepki işlevlerinde görülebilir.266
Agudelo, Diego Alonso; Castano, Milena; “Do Foerign Portfolio Flows Increase Risk in Emerging Stock
Markets? Evidence from Six Latin American Countries 1999-2008”, Economia y Finanzas, sayı 11-19, 2011,
s. 14.
266
271
VÖB’den elde edilen etki-tepki işlevleriyle, sistemdeki değişkenlerden birisine etki
ettirilen bir şokun sistemdeki diğer değişkenlere etkisi bulunabilir. Ancak, etki tepki
işlevlerinin hesabında Çoleski yöntemi kullanılıyorsa, değişkenlerin sırası önemlidir.
VÖB’te 1 gecikmeli durumda, “lndysy1f (en dışsal), lngsyih1f, ucus1f, aciklik1f,
kur1f, istikrar1f (en içsel)” sırasıyla etki tepki işlevleri çizdirilebilir. Varyans
ayrıştırmasına, yine bu sırayla (Çoleski sıralamasıyla) bakıldığında, lndysy’nin
tahmin hata varyans ayrışımları bulunabilir.
272
SONUÇ
Bu çalışmada Türkiye’ye yapılan doğrudan yabancı sermaye yatırımları,
ekonometirinin en güncel ve en gelişmiş yöntemleriyle incelenmiştir. Çalışmanın
yürütülmesi için R üzerinde koşullu ve kısmi G-nedensellik incelemesini
yapabilecek bir paket program yazılmıştır. Yazılan causfinder programı, R üzerinde
koşullu ve kısmi G-nedenselliklerini sistem çapında inceleyebilen ilk ve hala da tek
programdır.
Yapılan inceleme sonucu şu sonuçlar elde edilmiştir: “dışa ticari açıklık, politik
istikrar, döviz kuru, lnDYDY, lnGSYİH ve kişi başına yıllık uçuş sayısı”nın sistem
oluşturduğu modelde:
Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerini (koşullu) G-nedeni olarak en fazla etkileme
açısından sırası yukarıdaki bilgilerin ışığında büyükten küçüğe şu şekildedir:
lngsyih1f (0,86) > lndysy1f (0,92) > ucus1f (0,98) > aciklik1f (1,11) > istikrar1f (1,13)
> kur1f (1,43).
Elde edilen bilgi, ekonomi gerçekliğiyle son derece tutarlıdır. Bu bilgi, Türkiye’nin
1970-2012 arasında, ekonomide en belirleyici değişkeninin GSYİH olduğu, bunu
DYSY’nın izlediği, sonrasında ise sırasıyla, altyapının vekil değişkeni olan uçuş’un
geldiği, bunun sonrasında dış açıklık, politik istikrar ve kur’un geldiğini
göstermektedir.
Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerinden G-nedeni olarak en fazla etkilenme açısından
istikrar1f (0,333) > kur1f (0,484) > aciklik1f (0,813) > ucus1f (1,206) > lngsyih1f
(1,603) > lndysy1f (2,022).
Dolayısıyla, değişkenlerin dışsaldan içsele göre sıralanışı: lndysy1f (en dışsal),
lngsyih1f, ucus1f, aciklik1f, kur1f, istikrar1f (en içsel) şeklindedir.
273
Türkiye’nin
DYSY
belirleyicileri
olarak
elde
edilen
veriler
(p
değerleri)
incelendiğinde, Türkiye’ye yapılan DYSY’nin belirleyicileri olarak 6 değişkenle
kurulan sistemde, belirleyicilerin etki güçleri büyükten küçüğe şu şekildedir:
kur1f (0,317) > açıklık1f (0,351) > istikrar1f (0,407) > lnGSYİH1f (0,447) > ucus1f
(0,5).
Buradan şu sonuçlar çıkarılabilir: (İncelenen değişkenler arasında) Türkiye’nin
DYSY’sine etki eden en önemli değişken döviz kurudur. Bunun sonrasında dışa
ticari açıklık gelmektedir. Bir diğer önemli dikkat çekici nokta da şudur: politik
istikrarın DYSY’ye etkisi/katkısı, ülke ekonomisinin büyüklüğüne nazaran daha
büyüktür. Yani, yabancı yatırımcılar, Türkiye’de yatırım yaparken, ülkede istikrar
olmasını, ülkenin toplam ekonomik büyüklüğüne göre daha çok yeğlemişlerdir.
Yabancılar, yatırım yaparken, ülkemizdeki altyapıya ise diğerlerine nazaran daha az
ehemmiyet vermektedirler.
274
KAYNAKÇA
ABBOTT, Andrew J., CUSHMAN, David O., VITA, Glauco D.; “Exchange Rate
Regimes and Foreign Direct Investment Flows to Developing Countries”, Review of
International Economics, cilt 20, sayı 1, 2012.
AÇIKALIN, Süleyman; “Türkiye’de Doğrudan Yabancı Yatırımların Seçilmiş
Makroekonomik Göstergelerle İlişkisinin Zaman Serisi Analizi”, Anadolu
Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Doktora Tezi, Eskişehir, 2007.
ADDISON, Tony, HESHMATI, Almas; “The New Global Determinants of FDI Flows
to Developing Countries: The Importance of ICT and Democratization”, UNUWIDER Research Paper, 2003.
ADKINS, Lee; "Using gretl for Principles of Econometrics, 4th Edition, version
1.041",
(Erişim)
http://www.learneconometrics.com/gretl/using_gretl_for_POE4.pdf,
08.01.2013.
ADKINS, Lee C., HILL, Carter R.; Using Stata for Principles of Econometrics,
4.bs., Wiley, 2011.
AGUDELO, Diego Alonso, CASTANO, Milena; “Do Foerign Portfolio Flows Increase
Risk in Emerging Stock Markets? Evidence from Six Latin American Countries
1999-2008”, Economia y Finanzas, sayı 11-19, 2011.
AKAMATSU, Kaname; “A Theory of Unbalanced Growth in the World Economy”,
Weltwirtschaftliches Archiv, sayı 86, 1961.
ALIBER, Robert Z.; “A Theory of Direct Foreign Investment”, Ed. John H. Dunning,
İçinde: The Theory of Transnational Corporations, 1993.
ALPER, Emre C., ARUOBA, Borağan S.; "Makroekonomik Verilerin Mevsimsellikten
Arındırılması: Türkiye’deki Uygulamalı Araştırmacılara Dikkat Notu",
(Erişim)
http://econweb.umd.edu/~aruoba/research/paper4/ISE_Turkish.pdf,
27.01.2013.
ANDERSON, Oliver D.; Time Series Analysis and Forecasting: the Box-Jenkins
Approach, London, Butterworths, 1976.
BAI, Jushan, NG, Serena; “Tests for Skewness, Kurtosis, and Normality for Time
Series Data”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 23, 2005.
BARTLETT, Peter; "Introduction to Time Series Analysis",
(Erişim) http://www.stat.berkeley.edu/~bartlett/courses/153-fall2010/lectures/5.pdf,
18.04.2014.
275
BEVERIDGE, Stephen, NELSON, Charles R.; “A New Approach to Decomposition
of Economic Time Series into Permanent and Transitory Components with
Particular Attention to Measurement of the Business Cycle”, Journal of Monetary
Economics, cilt 7, 1981, s. 151-174.
BOX, George E., JENKINS, Gwilym M., REINSEL, Gregory C.; Time Series
Analysis: Forecasting and Control, 3.bs., New Jersey, USA, Prentice Hall
International, 1994.
BRIAND, Genevieve; Using Excel for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley,
2012.
BROOKS, Chris; Introductory Econometrics for Finance, 2.bs., Cambridge
University Press, 2008.
BUCKLEY, Peter J.; “A Critical Review of Theories of Multinational Enterprise”,
Aussenwirtschaft, cilt 36, sayı 1, 1981.
BUCKLEY, Peter J., CASSON, Mark C.; The Future of the Multinational
Enterprise, London, Homes and Meier, 1976.
CEC, IMF, OECD, UN, WB; System of National Accounts 1993, New York, 1993.
CEVHER, Erdogan; “causfinder: An R package for Systemwise Analysis of
Conditional and Partial Granger Causalities”, International Journal of Science
and Advanced Technology, cilt 4, sayı 10, Ekim 2014.
CHAKRABARTI, Rajesh, SCHOLNICK, Barry; “Exchange Rate Expectations and
Foreign Direct Investment Flows”, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 138, sayı 1,
2002.
CHATFIELD, Chris; The Analysis of Time Series: An Introduction, 5.bs., London,
Chapman and Hall/CRC, 1995.
CHEUNG, Yin-Wong, LAI, Kon S.; “Finite-Sample Sizes of Johansen's Likelihood
Ratio Tests for Cointegration”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt
55, sayı 3, 1993.
COCHRANE, John H.; "Time Series for Macroeconomics and Finance",
(Erişim)
http://faculty.chicagobooth.edu/john.cochrane/research/papers/time_series_book.p
df, 11.01.2013.
CRYER, Jonathan D., CHAN, Kung-Sik; Time Series Analysis with Applications
in R, 2.bs., New York, Springer, 2008.
CUSHMAN, David O.; “Real Exchange Rate Risk, Expectations and the Level of
Direct Investment”, Review of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 2, 1985.
276
DAVIDSON, Russell, MACKINNON, James G.; Estimation and Inference in
Econometrics, Oxford, Oxford University Press, 1993.
DAVIDSON, Russell, MACKINNON, James G.; Econometric Theory and
Methods, Oxford University Press, 2004.
DENISIA, Vintila; “Foreign Direct Investment Theories: An Overview of the Main FDI
Theories”, European Journal of Interdisciplinary Studies, sayı 3, 2010.
DIEBOLD, Francis X.; Elements of Forecasting, 4.bs., Oklahoma, Thomson
South-Western, 2007.
DING, M., CHEN, Y., BRESSLER, S. L.; Granger Causality: Basic Theory and
Application to Neuroscience, İçinde: S. Schelter, N. Winterhalder, J. Timmer,
Handbook of Time Series Analysis, Wiley, Wienheim, 2006.
DUNNING, John H.; “Trade, Location of Economic Activity and MNE: A Search for
an Eclectic Approach”, International Allocation of Economic Activity:
Proceedings of a Nobel symposium held at Stockholm, London, Macmillan,
1977.
DUNNING, John H.; “Explaining the International Direct Investment Position of
Countries: Toward a Dynamic or Development Approach”, Weltwirtschaftliches
Archiv, cilt 117, 1981, s. 30-64.
DUNNING, John H.; The Globalization of Business: The Challenge of the 1990s,
London, Routledge, 1993.
DUNNING, John H.; “The Eclectic Paradigm as an Envelope for Economic and
Business Theories of MNE Activity”, International Business Review, cilt 9, sayı 2,
2000.
DUNNING, John H.; “The Eclectic (OLI) Paradigm of International Production: Past,
Present and Future”, International Journal of the Economics of Business, cilt 8,
sayı 2, 2001.
EASTON, Valerie J., MCCOLL, John H.; "Statistics Glossary v1.1",
(Erişim) http://www.stats.gla.ac.uk/steps/glossary/time_series.html, 27.01.2013.
EC, IMF, OECD, UN, WB; System of National Accounts 2008, New York, 2009.
EDGERTON, David, SHUKUR, Ghazi; “Testing Autocorrelation in a System
Perspective”, Econometric Reviews, cilt 18, sayı 4, 1999.
ELDER, John, KENNEDY, Peter E.; “F versus t Tests for Unit Roots”, Economics
Bulletin, cilt 3, sayı 3, 2001a.
277
ELDER, John, KENNEDY, Peter E.; “Testing for Unit Roots: What Should Students
Be Taught?”, Journal of Economic Education, cilt 32, sayı 2, 2001b.
ELLIOTT, Graham, ROTHENBERG, Thomas J., STOCK, James H.; “Efficient Tests
for an Autoregressive Unit Root”, Econometrica, cilt 64, sayı 4, 1996, s. 813-836.
ENDERS, Walter; Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons, 1995.
ENDERS, Walter; Applied Econometric Times Series, 3.bs., Wiley, 2010.
ERDAL, Bahar; “Investment Decisions Under Real Exchange Rate Uncertainty”,
Central Bank Review, sayı 1, 2001.
EUROSTAT; “European Union Foreign Direct Investment Yearbook 2005 Data
1998-2003”, Luxembourg, 2005.
FALKENHAHN, Alexander, STANSLOWSKI, Roman; “Das Eklektische Paradigma
des John Dunning (in German)”, 2001.
FALZONI, Anna M.; “Statistics on Foreign Direct Investment and Multinational
Corporations: A Survey”, European Commission (Contract No. ERBFMRXCT-970585), 2000.
GODLEY, Andrew C.; “Pioneering Foreign Direct Investment in British
Manufacturing”, Business History Review, sayı 73, 1999, s. 394-429.
GRANGER, Clive W.; “Investigating Causal Relations by Econometric Models and
Cross-spectral Methods”, Econometrica, cilt 37, sayı 3, 1969, s. 424-438.
GRANGER, Clive W.; “Some Properties of Time Series Data and Their Use in
Econometric Model Specification”, Journal of Econometrics, İçinde: Essays in
Econometrics: Collected Papers of Clive W. J. Granger; Vol.2, eds. Eric
Ghysels, Norman R. Swanson, Mark W. Watson, 2001, p.119-128, cilt 16, 1981,
s. 121-130.
GRANGER, Clive W., NEWBOLD, Paul; “Spurious Regressions in Econometrics”,
Journal of Econometrics, cilt 2, 1974, s. 111-120.
GRIFFITHS, William E., HILL, Carter R., LIM, Guay C.; Using EViews for
Principles of Econometrics, 3.bs., USA, John Wiley and Sons, 2011.
GRUBEL, Herbert G.; “Internationally Diversified Portfolios: Welfare Gains and
Capital Flows”, American Economic Review, sayı 58, 1968.
GUARDA, Paolo, ROUABAH, Abdelaziz, THEAL, John; “An MVAR Framework to
Capture Extreme Events In Macro-Prudential Stress Tests”, European Central
Bank Working Paper Series, 2012.
278
GUJARATI, Damodar N.; Basic Econometrics, 4.bs., McGraw-Hill, 2004.
HACKER, Scott, HATEMI-J, Abdulnasser; “The Properties of Procedures Dealing
with Uncertainty about Intercept and Deterministic Trend in Unit Root Testing”,
CESIS Electronic Working Paper Series, Royal Institute of Technology, Centre of
Excellence for Science and Innovation Studies (CESIS), 2010.
HAGEN, Antje; Deutsche Direktinvestitionen in Grossbritannien, 1871-1918 (T:
İngiltere'de, 1871-1918 Dönemi Alman Doğrudan Yatırımları), Franz Steiner
Verlag, 1997.
HAMILTON, James D.; Time Series Analysis, Princeton, New Jersey, Princeton
HE, Zonglu, MAEKAWA, Koichi; “On Spurious Granger Causality”, Economics
Letters, cilt 73, sayı 3, 2001.
HEIJ, Christiaan, BOER, Paul de, FRANSES, Philip H., KLOEK, Teun, DIJK,
Herman K. van; Econometric Methods with Applications in Business and
Economics, New York, Oxford University Press, 2004.
HELSEL, Dennis R., HIRSCH, Robert M.; Statistical Methods in Water
Resources, Unites States Geological Survey (USGS), 2002.
HILL, Carter R., GRIFFITHS, William E., LIM, Guay C.; Principles of
Econometrics, 4.bs., USA, John Wiley and Sons, 2011.
HURVICH, Clifford; "Autoregressive Models", New York University Stern - Time
Series,
(Erişim) http://people.stern.nyu.edu/churvich/Forecasting/Handouts/Chapt3.2.pdf,
14.12.2012.
HURVICH, Clifford; "Forecasting From Time Series Models", New York University
Stern - Time Series,
(Erişim) http://people.stern.nyu.edu/churvich/Forecasting/Handouts/Chapt3.1.pdf,
10.12.2012.
HYMER, Stephen H.; “The International Operations of National Firms: A Study of
Direct Foreign Investment”, MIT Doktora Tezi, Massachusets, 1960.
HYMER, Stephen H.; The Theory of International Operations, Cambridge, MA,
MIT Press, 1976.
IMF; “Balance of Payments Manual”, 5.bs., 1993.
IMF; “Balance of Payments and International Investment Position”, 6.bs., 2009.
279
ITAGAKI, Takao; “The Theory of the Multinational Firm Under Exchange Rate
Uncertainty”, Canadian Journal of Economic, cilt 14, 1981.
KASAHARA, Shigehisa; “The Flying Geese Paradigm: A Critical Study of Its
Application to East Asian Regional Development”, United Nations Conference on
Trade and Development, 2004.
KENDALL, Maurice G., STUART, Alan, ORD, Keith J.; The Advanced Theory of
Statistics, 4.bs., 1983.
KILIAN, Lutz; “Conﬁdence Intervals for Impulse Responses under Departures from
Normality”, Econometric Reviews, cilt 17, 1998b.
KILIAN, Lutz, DEMIROGLU, Ufuk; “Residual-Based Tests for Normality in
Autoregressions: Asymptotic Theory and Simulation Evidence”, Journal of
Business and Economic Statistics, cilt 18, sayı 1, 2000.
KINDLEBERGER, Charles P.; International Capital Movements, Cambridge
KOJIMA, Kyoshi; Direct Foreign Investment: A Japanese Model of Multinational
Business Operations, London, Croom Helm, 1978.
KOJIMA, Kyoshi; “Macroeconomic versus International Business Approach to Direct
Foreign Investment”, Hitotsubashi Journal of Economics, cilt Macroeconomic
versus International Business Approach to Direct Foreign Investment, sayı 23, 1982.
KOKKINEN, Arto; “On Finland's Economic Growth and Convergence with Sweden
and the EU15 in the 20th Century”, EUI Doktora Tezi, Floransa, 2011.
KRUGMAN, Paul R., OBSTFELD, Maurice, MELITZ, Marc J.; International
Economics: Theory and Policy, 9.bs., Addison Wesley, 2012.
KUNST, Robert M.; "Vector Autoregressions",
(Erişim) http://homepage.univie.ac.at/robert.kunst/var.pdf, 03.11.2013.
KUNST, Robert M.; "Econometrics II: A Lecture Course for the Institute for
Advanced Studies",
(Erişim) http://elaine.ihs.ac.at/~kunst/econ2.pdf, 03.11.2013.
KWIATKOWSKI, Denis, PHILLIPS, Peter C., SCHMIDT, Peter, SHIN, Yongcheol;
“Testing the Null of Stationarity Against the Alternative of a Unit Root: How Sure Are
We That Economic Time-Series Have a Unit Root?”, Journal of Econometrics, cilt
54, 1992, s. 159-178.
LANNE, Markku, LÜTKEPOHL, Helmut; “Structural Vector Autoregressions with
Nonnormal Residuals”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 28,
sayı 1, 2010.
280
LEE, Chingnun; "Models of Nonstationary Time Series",
(Erişim)
http://econ.nsysu.edu.tw/ezfiles/124/1124/img/Chapter19_ModelsofNonstationaryT
imeSeries.pdf, 16.04.2014.
LIN, Chia-Ching, CHEN, Kun-Ming, RAU, Hsiu-Hua; “Exchange Rate Volatility and
the Timing of Foreign Direct Investment: Market-Seeking versus ExportSubstituting”, Review of Development Economics, cilt 14, sayı 3, 2010, s. 466486.
LIPSEY, Robert E.; “Home and Host Country Effects of FDI”, Challenges to
Globalization: Analyzing the Economics (NBER Working Papers), 2002.
LOREE, David W., GUISINGER, Stephen E.; “Policy and Non-Policy Determinants
of U.S. Equity Foreign Direct Investment”, Journal of International Business
Studies, cilt 26, sayı 2, 1995.
LÜTKEPOHL, Helmut; Introduction to Multiple Time Series Analysis, 2.bs.,
1993.
LÜTKEPOHL, Helmut; New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Berlin
Heidelberg, Springer, 2005.
LÜTKEPOHL, Helmut; “Econometric Analysis with Vector Autoregressive Models”,
2007.
LÜTKEPOHL, Helmut, KRATZIG, Markus; "JMulTi (Time Series Analysis with Java)
- Help System",
(Erişim) www.jmulti.com, 13.05.2014.
MAGEE, Stephen P.; “Information and Multinational Corporation: An Appropriability
Theory of Direct Foreign Investment”, Ed. Jagdish N. Bhagwati, İçinde: The New
International Economic Order: The North-South Debate, 1977.
MAGEE, Stephen P.; “The Appropriability Theory of the Multinational Corporation”,
Annals of the American Academy of Political and Social Science, cilt 458, 1981.
MARKOWITZ, Harry M.; Portfolio Selection: Efficient Diversification of
Investments, Wiley, 1959.
MARKUSEN, James R., VENABLES, Anthony J.; “The Theory of Endowment, IntraIndustry and Multi-National Trade”, Journal of International Economics, cilt 52,
2000, s. 209–234.
MCGOWAN, Carl B., SINGERMAN, Daniel; “An Evaluation of Internationally
Diversified Mutual Funds”, The Journal of Applied Business Research, 1987.
281
MCMANUS, John C.; The Theory of the International Firm, Ed. G. Paquet, İçinde:
The Multinational Firm and the Nation State, Don Mills, Ontario, Collier-Macmillan
Kanada, 1972.
MEKO, David M.; "GEOS 585A Applied Time Series Analysis, Detrending",
(Erişim) http://www.ltrr.arizona.edu/~dmeko/notes_7.pdf, 19.04.2014.
MONETA, Alessio, ENTNER, Doris, HOYER, Patrik, COAD, Alex; “Causal Inference
by Independent Component Analysis with Applications to Micro- and
Macroeconomic Data”, 2010.
Nagpaul, P.S.; "Time Series Analysis in WinIDAMS",
(Erişim)
http://portal.unesco.org/ci/fr/files/18650/11133194701TimeSeriesAnal.pdf/TimeSer
iesAnal.pdf, 20.04.2014.
NELSON, Charles R., PLOSSER, Charles I.; “Trends and Random Walks in
Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implications”, Journal of
Monetary Economics, sayı 10, 1982.
NG, Serena, PERRON, Pierre; “A Note on the Selection of Time Series Models”,
Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 1, 2005.
NIELSEN, Heino B.; "Econometrics 2 — Fall 2005 Ders Notları: Non-Stationary
Time Series, Cointegration and Spurious Regression",
(Erişim)
http://www.econ.ku.dk/metrics/Econometrics2_05_II/Slides/10_cointegration_2pp.
pdf, 07.02.2013.
NUNNENKAMP, Peter; “To What Extent Foreign Direct Investment Help Achieve
International Development Goals?”, Kiel Working Paper, 2002, s. 31.
OECD; Benchmark Definition of Foreign Direct Investment, 4.bs., Paris, OECD
Publishing, 2008.
OECD; “FDI in Figures”, 2012.
OSTERWALD-LENUM, Michael; “A Note with Quantiles of the Asymptotic
Distribution of the Maximum Likelihood Cointegration Rank Test Statistics”, Oxford
Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3, 1992.
OTA, US Congress; “Multinationals and the National Interest: Playing by Different
Rules”, 1993.
ÖZATA, Erkan, ESEN, Ethem; “Reel Ücretler ile İstihdam Arasındaki İlişkinin
Ekonometrik Analizi”, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, cilt 10, sayı
2, 2010.
282
PAHLAVANI, Mosayeb; “Sources of Economic Growth in Iran: A Cointegration
Analysis in the Presence of Structural Breaks”, Applied Econometrics and
International Development, cilt 5, sayı 4, 2005.
PERRON, Pierre; “The Great Crash, The Oil Price Shock, and the Unit Root
Hypothesis”, Econometrica, cilt 57, 1989, s. 1361-1401.
PESARAN, Hashem M., SHIN, Yongcheol, SMITH, Richard J.; “Bounds Testing
Approaches to the Analysis of Level Relationships”, Journal of Applied
Econometrics, cilt 16, 2001.
PFAFF, Bernhard; “Using the vars Package”, Kronberg im Taunus, 09.09.2007.
PFEIFFER, Christoph; "Toda-Yamamoto Implementation in R",
(Erişim)
http://www.christophpfeiffer.org/2012/11/07/toda-yamamotoimplementation-in-r, 18.05.2014.
PHILLIPS, Peter C. B.; “Understanding Spurious Regressions in Econometrics”,
Journal of Econometrics, cilt 33, 1986.
ROELSTRAETE, Bjorn, ROSSEEL, Yves; “FIAR: An R Package for Analyzing
Functional Integration in the Brain”, Journal of Statistical Software, cilt 44, sayı
13, 2011.
RUGMAN, Alan M.; “New Theories of the Multinational Enterprise”, St. Martins
Press, 1982.
SARGAN, Denis; Wages and Prices in the United Kingdom: A Study in
Econometric Methodology (with Discussion), İçinde: Econometric Analysis for
National Economic Planning. Vol. 16 of Colston Papers, eds. Peter Edward Hart,
Gordon Mills and John King Whitaker, 25-63. London: Butterworth., 1964.
SETZER, Marcel; Institutionelle Marktanpassung Deutscher KMU an
Veränderte Rahmenbedingungen in der EU (T: AB'de Alman KOBİ'lerin
Değişen Koşullara Kurumsal Pazar Ayarı), Hamburg, Verlag Dr. Kovac, 2001.
SEYİDOĞLU, Halil; Uluslararası İktisat: Teori Politika ve Uygulama, 10.bs.,
İstanbul, Güzem Yayınları, 1994.
SINGER; "Singer Kurumsal Tarihçe",
(Erişim) http://www.singer.com.tr/icerik/Kurumsal/Default.aspx?ID=1, 18.11.2012.
SOFTWARE, Quantitative Micro; EViews 7 User’s Guide I, Irvine CA, ABD, 2010.
SOFTWARE, Quantitative Micro; EViews 7 User’s Guide II, Irvine CA, ABD, 2010.
SORENSEN, Bent E.; "University of Houston - Economics 7395 Topics in
Macroeconomics Spring 2005 Ders Notları - Unit Roots",
283
(Erişim) http://www.uh.edu/~bsorense/ec73952005.html, 30.01.2013.
SORENSEN, Bent E.; University of Houston - Economics 266 Spring 1997 Ders
Notları - Cointegration, 2005.
STIGLER, Matthieu; "Stationary Models: AR, MA and ARMA (14.11.2008, v1.1)",
(Erişim) http://macrofinance.nipfp.org.in/PDF/Lect2ARMA.pdf, 12.01.2013.
STOCK, James H., WATSON, Mark W.; Introduction to Econometrics, 3.bs.,
Boston, Addison-Wesley, 2010.
STORCH, Hans V., ZWIERS, Francis W.; Statistical Analysis in Climate
Research, Cambridge University Press, 1999.
SWEDENBORG, Birgitta; The Multinational Operations of Swedish Firms,
Stockholm, Almqvist and Wicksell International, 1979.
System(ESS), European Statistical; "ESS Guidelines on Seasonal Adjustment",
(Erişim)
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY_OFFPUB/KS-RA-09006/EN/KS-RA-09-006-EN.PDF, 27.01.2013.
T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı; “Yabancı Sermaye Raporu”, Ankara, 2005.
TANG, Sumei; “Foreign Direct Investment and Its Impact In China: A Time Series
Analysis”, Griffith University Doktora Tezi, 2007.
TOBIN, J.; “Estimations of Relationships for Limited Dependent Variables”,
Econometrica, sayı 26, 1958.
TODA, Hiro Y., YAMAMOTO, Taku; “Statistical Inference in Vector Autoregressions
with Possibly Integrated Processes”, Journal of Econometrics, cilt 66, 1995.
TUNCA, Halil; “Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımları ve Türkiye Örneği: Bir
Zaman Serisi Analizi Uygulaması (1992-2003)”, Pamukkale Üniversitesi Sosyal
Bilimler Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, Denizli, 2005.
TWOMEY, Michael J.; A Century of Foreign Investment in the Third World,
4(2005).bs., Routledge, 2000.
UNCTAD; Training Manual on Statistics for FDI and the Operations of TNCs:
FDI Flows and Stocks, New York, 2009.
VEN, Gido V.; "STAT 208 Lecture Note: Removal of Trend and Seasonality",
(Erişim)
http://www.stat.berkeley.edu/~gido/Removal%20of%20Trend%20and%20Seasona
lity.pdf, 27.01.2013.
284
VERNON, Raymond; “International investment and international trade in the product
cycle”, Quarterly Journal of Economics, cilt 80, 1966.
WOLD, Herman; A Study in the Analysis of Stationary Time Series, 2.bs.,
Stockholm, Almqvist and Wiksell, 1954.
WOODWARD, Wayne A., GRAY, Henry L., ELLIOT, Alan C.; Applied Time Series
Analysis, Florida, CRC Press, 2012.
WOOLDRIDGE, Jeffrey M.; Introductory Econometrics: A Modern Approach,
2.bs., Thomson Learning, 2002.
WRAY, Randall, FORSTATER, Mathew; Money, Financial Instability and
Stabilization Policy, Edward Elgar Publishing, 2006.
YASED; “Dünyada ve Türkiye'de Yabancı Sermaye Yatırımları ve Beklentiler”, No:
33, 1998.
YULE, George Udny; “Why do we Sometimes get Nonsense-Correlations between
Time-Series? A Study in Sampling and the Nature of Time-Series”, Journal of the
Royal Statistical Society, cilt 89, sayı 1, 1926.
ZIVOT, Eric; "Economics 584: Time Series Econometrics (Ders Notları)",
Washington Üniversitesi,
(Erişim) http://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/econ584.htm, 06.12.2012.
ZIVOT, Eric, ANDREWS, Donald K.; “Further Evidence On The Great Crash, The
Oil Price Shock, and The Unit Root Hypothesis”, Journal of Business and
Economic Statistics, cilt 10, sayı 10, 1992, s. 251–270.
285
EKLER
EK-1: KULLANILAN DEĞİŞKENLERE AİT VERİLER
yıl
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
lndysy
4,06044
3,80666
3,76120
4,36945
4,15888
4,73620
2,30259
3,29584
3,52636
4,31749
2,89037
4,55388
4,00733
3,82864
4,72739
4,59512
4,82831
4,74493
5,86930
6,49677
6,52796
6,69703
6,73815
6,45520
6,41017
6,78559
6,58203
6,69084
6,84588
6,66313
6,88959
8,11731
6,98657
7,43956
7,93200
9,21344
9,91270
10,00093
9,89141
9,06682
9,10897
9,68328
9,42698
lngsyih
10,04151
10,19493
10,37972
10,56303
10,79399
11,08026
11,13365
11,12151
11,14979
11,39758
11,46236
11,59943
11,69360
11,78086
11,88271
11,95434
12,04424
12,16375
12,21870
12,25839
12,38485
12,42890
12,51049
12,60955
12,57415
12,66413
12,75505
12,84702
13,19040
13,15723
13,28673
13,23770
13,25706
13,28462
13,44203
13,56864
13,70345
13,79085
13,88125
13,85336
13,95671
14,04634
14,12133
aciklik
0,06690
0,06902
0,07601
0,08799
0,10897
0,09463
0,10358
0,11166
0,09903
0,08227
0,11381
0,12506
0,12177
0,11446
0,12360
0,12413
0,10911
0,12700
0,12836
0,13010
0,14744
0,13861
0,13861
0,14954
0,14317
0,18136
0,19305
0,19707
0,13620
0,12991
0,13961
0,12962
0,15314
0,19826
0,23347
0,24352
0,25181
0,28426
0,31274
0,23404
0,26000
0,29830
0,28651
istikrar
1,00000
0,07000
0,09000
0,65000
0,19000
0,19000
0,19000
0,72000
0,72000
0,72000
0,16000
0,20000
0,20000
0,63000
0,63000
0,63000
0,63000
0,81000
0,81000
0,81000
0,81000
0,78000
0,78000
0,78000
0,78000
0,84000
0,84000
0,05000
0,06000
0,43000
0,43000
0,43000
0,71000
0,71000
0,71000
0,71000
0,71000
0,94000
0,94000
0,94000
0,94000
0,97000
0,97000
kur
0,00001
0,00001
0,00001
0,00001
0,00001
0,00001
0,00002
0,00002
0,00002
0,00003
0,00008
0,00011
0,00016
0,00023
0,00037
0,00052
0,00067
0,00086
0,00142
0,00212
0,00261
0,00417
0,00687
0,01098
0,02961
0,04585
0,08140
0,15187
0,26072
0,41878
0,62522
1,22559
1,50723
1,50089
1,42554
1,34358
1,42845
1,30293
1,30152
1,54996
1,50285
1,67495
1,79600
ucus
0,07525
0,09031
0,11146
0,13501
0,11806
0,11899
0,14503
0,15546
0,13383
0,13533
0,07730
0,10108
0,09913
0,11156
0,12394
0,12481
0,13256
0,16803
0,20019
0,21413
0,24135
0,19129
0,28082
0,34531
0,36610
0,44686
0,48648
0,53407
0,52183
0,45015
0,51579
0,49296
0,49207
0,49893
0,64897
0,79588
0,87883
0,99669
1,11076
1,17843
1,39441
1,57406
1,72360
286
Ek-2: R UYGULAMA ÇIKTILARI
Kod 39: Değişkenlerin Grafikleri
tez.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tez.csv", header
# Nesne Tarayıcı’da zaman serisi nesnesine tık – sağ tuş – nesneyi çiz. Kodla ise:
plot(lndysy.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="lndysy", main="lndysy")
plot(lngsyih.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="lngsyih", main="lngsyih")
plot(aciklik.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="aciklik", main="aciklik")
plot(istikrar.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="istikrar", main="istikrar")
plot(kur.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="kur", main="kur")
plot(ucus.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="ucus", main="ucus")■
=
TRUE,
287
288
289

Türkiye`de Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımının

Transkript

Benzer belgeler

23 1.3. Neoklasik Büyüme Modelleri İçin Genel Bir Değerlendirme

vize soruları

Azerbaycan`da Fiyatlar Genel Düzeyi ve Döviz Kuru İlişkisi

DURAĞAN ENERJİ KAYBINA KARŞI GELİŞTİRİLEN

Andy Weir - WordPress.com