10/2/2012 1 BÖLÜM 2: REZONANS DEVRELERI 2.1. TEMEL

Transkript

10/2/2012
BÖLÜM 2: REZONANS
DEVRELERI
2.1. TEMEL TANıMLAR

Giriş (kaynak) ile çıkış (yük) arasında seçilen
frekansların iletilmesi ya da süzülmesi için kullanılan
iki kapılı devrelere rezonans devreleri adı verilir.
İdeal seri ve paralel rezonans devreleri
1
10/2/2012
İdeal ve ideal olmayan rezonans (filtre) devrelerinin karakteristikleri

Bant genişliği: Rezonans devresinin bant genişliği,
frekans karakteristiğinde merkez frekanstaki değerin
3 dB düştüğü noktalar olarak tanımlanan alt ve üst
frekanslar arasındaki fark olarak tanımlanır.
BW
2
10/2/2012

Kalite faktörü Q: Merkez frekansın bant genişliğine
şeklindeki oranı Q olarak tanımlanmakta ve devrenin
frekans seçiciliğini göstermektedir. Yüksek Q,
rezonans devresinin daha iyi frekans seçiciliği olması
demektir
Q
fm
fU  f L
şeklindeki oranı Q olarak tanımlanmakta ve devrenin
frekans seçiciliğini göstermektedir. Yüksek Q,
rezonans devresinin daha iyi frekans seçiciliği olması
demektir.

Şekil (shape) faktörü (ŞF): Rezonans devresinin 60
dB band genişliğinin ( f 4  f 3 ), 3 dB bant genişliğine
oranı olarak tanımlanmaktadır. ŞF, geçirme –
söndürme bandı geçişinin dikliği ile ilgilidir ve ideal
filtrede ŞF, 1’e eşittir.
3
10/2/2012

Araya girme kaybı (AGK): Kaynak ile yük arasına bir eleman ya da
devre bağlandığında işaret belli oranda zayıflar. Bu zayıflama idealde
geçirme bandında sıfır, ancak pratikte sıfırdan farklıdır. Rezonans
devresinin işarette neden olduğu minimum kayıp araya girme
kaybı olarak tanımlanmakta ve dB olarak ifade edilmektedir.
Şekil de; AGK’nın tanımı
verilmektedir. Kaynak ile yük
arasında rezonans devresi yok ve
var iken hesaplanan /ölçülen çıkış
gerilimleri, sırasıyla, Vy1 ve Vy2 ise,
araya girme kaybı bu ikisinin oranı
şeklinde tanımlanır.
Vy1 gerilimi Vy2 geriliminden her
zaman büyük ya da eşit olacağına
göre bu şekilde tanımlanan AGK 0
dB ile - arasında olacaktır.

AGK  20 Log 10 V y 1 / V y 2


Dalgalılık: Geçirme bandının düzgünlüğünü ifade eden
bir tanımdır. Geçirme bandı içerisindeki maksimum
araya girme kaybı ile minimum araya girme kaybının
oranı şeklinde tanımlanır.
4
10/2/2012

DC işaretler için endüktör KD, yüksek frekanslara doğru ise AD
etkisi gösterir.

Tersine, kondansatör DC ve alçak frekanslarda AD, yüksek
frekanslarda ise KD etkisi gösterir.

Bu durumda kaynak ile yük arasına seri bağlanacak bir endüktör
alçak geçiren filtre (AGF) gibi davranırken seri kondansatör yüksek
geçiren filtre (YGF) gibi davranır ve DC işareti süzer.


Bu elemanların seri yerine paralel bağlanması etkileri tersine
çevirir; yani, paralel endüktör YGF, paralel kondansatör ise AGF
etkisi yapar.
Benzer şekilde, seri kola seri bağlanan endüktör ve kondansatör
(rezonans devresi) bant geçiren filtre (BGF) etkisi yaparken seri
kola paralel bağlanan endüktör ve kondansatör çifti ise bant
söndüren filtre (BSF) görevi görür.
5
10/2/2012
2.2. REZONANS OLAYı
LC elemanlarıyla oluşturulan bir rezonans devresi

Bir devrede gerilim bölme devreye basit empedans eklemeyle
gerçeklenir. Şekil’deki devreyi ele alalım. Paralel bağlı LC
çifti üzerinden alınan çıkış gerilimi ile giriş (kaynak)
gerilimi oranı ( paralel koldaki LC elemanlarının empedansı
olmak üzere)
Vc
X LC

V g R g  X LC
6
10/2/2012

Gerilim transfer fonksiyonu (GTF) da denen bu
oran dB olarak
Vc
X LC
 20 log10
Vg
Rg  X LC
• Şekil ’de verilen kondansatör
ve dirençten oluşan devrenin
GTF’si frekansa göre dB
cinsinden MATLAB yardımı ile
çizdirilebilir.
• Bu çizimi yapan MATLAB
programı 1-300 MHz frekans
aralığında GTF elde etmek
üzere yazılmıştır.
Basit RC devresi
7
10/2/2012
% Program : RC_Rezonans.m
% Tarih
: Temmuz 2005
% Amaç
: RC rezonans devresinin frekans karakteristiği
%============================================
================
clc
clear all
fmin=input('minimum frekans [MHz]: ');
fmax=input('maksimum frekans [MHz]: ');
C=50e-12;
Rg=50;
Ry=50;
Vk=1000;
nn=500;
df=(fmax-fmin)/nn;
for k=1:nn;
f(k)=(fmin+(k-1)*df);
omega=2*pi*f(k)*1e6;
Xc=-i/(omega*C);
Vt(k)=Xc/(Rg+Xc);
end
a=(20*log10(abs(Vt)));
plot(f,a);
title('Frekans GTF degisimi','Fontweight','bold')
ylabel('GTF [dB]','Fontweight','bold')
xlabel('Frekans [MHz]','Fontweight','bold')
grid on

Eğer Şekil ’deki devrede kondansatör
yerine endüktör yerleştirilirse, bu
devrenin frekans cavabı aşağıdaki
formüller yardımıyla bulunabilir;
GTF  20 log 10
XL
Rs  X L
Rs : kaynak direnci
XL : endüktansın empedansı
XL=jL
8
10/2/2012

Şekil ’de verilen devrenin frekans karakteristiğini çizdiren
MATLAB programında. 0.075 H’lik endüktör kullanılmıştır.
% Program
: RL_Rezonans.m
% Tarih
: Temmuz 2005
% Amaç
: RL rezonans devresinin frekans karakteristiği
%=======================================================
=====
clc;
clear all;
fmin=input('minimum frekans [MHz]: ')
;
fmax=input('maksimum frekans [MHz]: ')
;
L=0.075e-6
;
Rg=50
;
Ry=50
;
Vk=1000
;
nn=500
;
df=(fmax-fmin)/nn
;
for k=1:nn
;
f(k)=(fmin+(k-1)*df)
;
omega=2*pi*f(k)*1e6
;
XL=i*omega*L
;
Vt(k)=XL/(Rg+XL)
;
end
a=(20*log10(abs(Vt)))
;
plot(f,a)
;
title('Frekans-GTF degisimi','Fontweight','bold')
ylabel('GTF [dB]','Fontweight','bold')
grid on
Vç 
X toplam
R g  X toplam
X toplam 
X toplam
( Vin )
X C .X L
XC  XL
1
, X L  j L
j C
1
L
( jL)
jC
C


1
1
 ( jL)
 ( j L )
jC
j
jL
1   2 LC

jL
Vg
Rg 
1   2 LC
Vç
XC 
Vç
Vg

RLC rezonans devresi
jL
( R: g   2 R g LC )  jL
GTF 20log10
jL
Rg  Rg LC jL
2
9
10/2/2012
% Program : RLC_Rezonans.m
% Tarih
: Temmuz 2005
% Amaç
: RLC rezonans devresinin frekans karakteristiği
%=======================================================
===
clc;clear all;
fmin = input ('Minimum frekans [MHz] : ')
;
fmax = input ('Maksimum frekans [MHz] : ')
;
rg = input ('Kaynak direnci [Ohm] : ')
;
ls = input ('Endüktans [nH] : ')
;
cs = input ('Kondansatör [pF] : ')
;
ls=ls*1.e-9
;
cs=cs*1e-12
;
nn=200; df=(fmax-fmin)/nn
;
for k=1:nn
f(k) = fmin+(k-1)*df
;
omega = 2*pi*f(k)*1e6
;
trf(k) =20.*log10(abs(i*omega*ls/(rg-omega*omega*rg*ls*cs+i*omega*ls)))
;
end
plot(f,trf)
title('Frekans ile Transfer Fonksiyonunun Degisimi','Fontweight','bold')
ylabel('|GTF| [dB]','Fontweight','bold')
;
xlabel('Frekans [MHz]','Fontweight','bold'); grid
Program , Rg=50 Ohm,
L=21nH, C=489pF değerleri
için 1-140 MHz aralığında
hesaplandığında elde edilen
frekans karakteristiği;
2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q
Rezonans devrelerinde Q yüklü ve yüksüz olmak
üzere farklı şekillerde tanımlanır.
 Rezonans devresinin yüklü Q değeri kaynak ve
yük dirençleri ile eleman Q’larına bağlıdır.

Yüklü durumda rezonans devresi
10
10/2/2012
Endüktör kalite faktörü endüktans değerinin seri
kolundaki kayıp direncine oranı olarak
tanımlanır.
 Kondansatör için,bu kez seri kayıp direnç yerine
kondansatör eşdeğer seri direnç kullanılmakta.
Bunun nedeni kondansatörün eşdeğerinde hem
seri hem de paralel kayıp dirençleri
bulunmasıdır.
 Şekil ’de gösterilen ve yüklü durumda ancak
kayıpsız (ideal) LC elemanları ile oluşturulabilen
rezonans devresinin pratik tasarımı için yöntem
şu şekilde verilebilir:




Devrede kaynak ve yük dirençlerinin paralel
eşdeğerini ( ) hesapla,
Bu değeri ve istenen Q değerini kullanarak rezonans
frekansında endüktansın reaktans değerini hesapla
/
Rezonans frekansında = özelliğini kullanarak
kondansatör değerini hesapla.
11
10/2/2012
ÖRNEK 2.1:

150Ωkaynak direnci ile
1000Ωyük direnci
arasında 50 Mhz frekansında ve Q=20 için bir
rezonans devresi tasarlayın.
ÇÖZÜM:

150Ωile


1000Ω paralel eşdeğeri
=130Ω
Buradan endüktans için reaktans değeri ;
6.5Ω
Rezonans frekansı kullanılarak;
 Endüktans ve kondansatör değerleri sırasıyla, 20.7
nH ve 489.7 pF bulunur

2.4. ELEMAN Q DEĞERININ YÜKLÜ Q
ÜZERINDEKI ETKISI

Eleman kayıplarını da işin içine katarak rezonans
devresi tasarımı için eleman seri / paralel eşdeğerlik
dönüşümü kullanılır.
R p  ( 1  Q e2 )R s
:Eş değer paralel direnç
:Eş değer seri direnç
:Eleman Q değeri
12
10/2/2012


Burada eleman kalite faktörünü
göstermektedir.
Eleman kalite faktörü , 10’dan büyük ise
ve
kullanılabilir.
ÖRNEK 2.2:
3 dB band genişliği 10 MHz , merkez frekansı 100 MHz
olan bir rezonans devresi tasarlayın. Kaynak ve yük
empedansları =
1 , kondansatör kayıpsız
( → ∞) ancak endüktör kayıplı ve
=85 olsun.
ÇÖZÜM:
 Devrenin yüklü durumdaki kalite faktörü
100
10
10
Endüktör ve kapasite değerlerini bulmak için eşdeğer paralel direnç
ve eşdeğer paralel reaktans (
değerlerinin hesaplanması
(
gerekir.
13
10/2/2012
ÖRNEK 2.2:
R p  Qe X p  85 X p
Devrenin toplam yüklü Q değeri;
(1)
→ 10
//
10
500
500
//
X p  44.1 
R p  3.75 k
ÖRNEK 2.2:
Rezonans frekansında reaktansların eşitliğinden
=70nH
=36 pF
14
10/2/2012
ÖRNEK 2.2:
%====================================================
======
% Program : RLC_BPF.m
% Tarih
: Temmuz 2005
% Amaç
: RLC elemanları ile BGF karakteristiği elde etmek
%====================================================
======
clc
;
clear all
;
fmin = input ('Minimum frekans [MHz] : ')
;
fmax = input ('Maksimum frekans [MHz] : ') ;
rin = input ('Giriş direnci [Ohm] : ')
;
rout = input ('Çıkış direnci [Ohm] : ')
;
% Fitre eleman değerleri
lf = 70e-9; cf=36e-12; rpf=3.75e3; nn=400; df=(fmax-fmin)/nn;
for k=1:nn
f(k) = (fmin+(k-1)*df)
;
omega = 2*pi*f(k)*1e6
;
zl = i*omega*lf
;
zc = -i/(omega*cf)
;
zlc=(zl*zc)/(zl+zc)
;
zrr=(rout*rpf)/(rout+rpf)
;
zt = (zlc*zrr)/(zlc+zrr)
;
vt(k)=zt/(zt+rin)
;
end
plot(f,20*log10(abs(vt)))
;
title('Frekans ile Gerilim transfer fonksiyonu degisimi','Fontweight','bold')
ylabel('GTF [dB] [Ohm]','Fontweight','bold')
15

10/2/2012 1 BÖLÜM 2: REZONANS DEVRELERI 2.1. TEMEL

Transkript

Benzer belgeler

Kritik Hız ve Rezonans Testleri