docs - Indico
download 
Şikayet Transkript
s - Indico
HPFBU Hızlandırıcı Fiziği Enine Demet Dinamiği II Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology İletişim Bilgileri [email protected] [email protected] www.cern.ch/omete 1 HPFBU Örgü Tasarımı ile ilgili bazı eşitlikler HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 2 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Bir depolama halkası dipole magnetinin magnetik alan haritası. ds = ⇥ Bir halkanın bütünü için: HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II B dl = B ⇥ dl ⇥ Bdl = = 2⇥ ⇥ B ⇤ 3 ⇥ Bdl = 2⇥ p q Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Dairesel Yörünge Halka tipli bir hızlandırıcıda parçacıkları dairesel bir yörüngede tutabilmek için iki-kutuplu (dipole) magnetler kullanılır. Temel olarak, dairesel bir hızlandırıcıda geometriyi dipole magnetler belirler. Bds = N B0 ⇥ef f p =2 q lef f -> magnetin etkin uzunluğu, N -> magnet sayısı Örnek: LHC Dipoles... N = 1232 l = 15m q = +1e HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II Bdl = N lB = 2 p/e 2 7000 109 eV B⇥ = 8.3T esla 8 e 1232 15m 3 10 m/s 4 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Periyodik örgü hücreleri için iletim matrisi HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 5 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Beta fonksiyonu cinsinden iletim matrisi (1) (2) sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) x(s) = ⇥ x (s) = (3) Başlangıçta, ⇥ ⇥ s (cos⌅s cos⇤ ⇤ ⇥s ( (4) (5) 1 x (s) = ⇥ (( ⇥s ⇥0 M =⇤ s sin⇧s sin⌅ cos⇤ = x(0) = x0 , (0) = 0 x(s) = 1 s 0 (( ⇥s (cos⇤s + ⇥0 s )cos⇤s 0 ⇧ s 0 0 HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II sin(a)sin(b) sin⌅s sin⇤) s cos⇧s cos⌅ ⇥ cos(a + b) = cos(a) ⇥ cos(b) x0 ⇥ 0 0 sin⇤s )x0 (1 + + sin⇧s cos⌅ + cos⇧s sin⌅) 0 sin⇤s ) s )cos⇤s (1 + 0 s )sin⇤s ) 6 0 x0 ⇥0 + ⇥ ⇥0 ) + ( ⇥s ⇥0 sin⇤s )x0 0 s )sin⇤s )x0 (cos⇤s + sin⌅ = 1 (x0 ⇤ + ⇧ ⇥0 (cos⇤s ⇥s s sin⇤s )x0 ⇥ ( ⇥s ⇥0 sin⇤s ) 0 s (cos⇤s s sin⇤s ) ⇥ ⌅ Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Periyodik örgü için iletim matrisinin bulunması M =⇤ 1 s 0 (( ⇧ s 0 (cos⇤s + 0 sin⇤s ) s )cos⇤s (1 + 0 0 s )sin⇤s ) ⇧ ⇥ ( ⇥s ⇥0 sin⇤s ) 0 s (cos⇤s s sin⇤s ) ⇥ ⌅ Periyodik örgüde bir devir sonunda Twiss parametreleri başlangıçtaki değerlerini alacaktır. s = s+L s = s+L s M(1,1) M(1,2) M(2,1) M(2,2) M (s) = = ⇥0 = ⇥s , s+L cos⇥turn + = s, s sin⇥turn s sin⇥turn (1 + s2 ) sin⇤turn ⇥s cos⇥turn cos⌅turn + s sin⌅turn ⇤s sin⌅turn HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 0 7 s sin⇥turn ⇥s sin⌅turn cos⌅turn s sin⌅turn ⇥ Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları Twiss parametrelerinin dönüşümü ⇥ ⇥ ⇥ x x x =M =M 1 ⇥ x x x s s0 0 ⇥ C S S⇥ 1 M= M = C S C⇥ Liouville Theorem = constant ‣ x x⇥ S C ⇥ ⇥ s HPFBU x0 = S x x0 = ⌅ = ⇥s x 2 + 2 2 xx + ⇤ x s s ⌅ = ⇥0 x02 + 2 s x0 x0 Sx C x + Cx + ⇤0 x20 x0 ve x0’ ifadelerini eşitlikte yerlerine koyalım; x ve x’ cinsinden düzenleyip katsayılarını karşılaştıralım. ⇥(s) = C 2 ⇥0 (s) = 2SC 0 ⇤(s) = C ⇥0 sS C C x)2 + 2 + S 2 ⇤0 CC ⇥0 + (SC + S C) 2 ‣ Twiss ⌅ = ⇥0 (Cx 0 0 + S ⇤0 2 SS ⇤0 ⇤ 0 (S ⇥ ⇤ x ⇥ Sx )(Cx C x) + ⇤0 (S x 2 ⌅ =⇤ s C CC C2 2SC SC + CS SS Sx )2 2 ⇥ ⇥ ⇥0 S SS ⌅ ⇤ 0 ⌅ ⇤0 S2 parametrelerinin örgünün herhangi bir noktası için verilen değerleri ve iletim matrisi kullanılarak halkanın herhangi bir noktasındaki değerleri hesaplanabilir. ‣ Transfer matrisi örgü bileşenlerinin odaklama özellikleri ile verilir. HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 8 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Özetle… Periyodik örgü hücreleri için iletim matrisi M= cosµ + (s)sinµ ⇥(s)sinµ ⇤(s)sinµ cosµ (s)sinµ ⇥ Kararlılık koşulu T race(M ) < 2 Twiss parametreleri için iletim matrisi ⇥ ⇥ ⇥ 2 2 ⇥0 ⇥ C 2SC S ⇤ ⌅ = ⇤ CC SC + CS SS ⌅ ⇤ 0 ⌅ ⇤0 ⇤ s C2 SS S2 ‣İletim matrisi periyodik örgüler için basitleşiyor. ‣Twiss parametreleri α, β, γ halka üzerindeki konuma, “s”, bağlıdır. Faz ilerlemesi, μ, (phase advance) ise konumdan bağımsızdır. HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 9 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları -.-.-.-.- Hatırlayalım: FODO Hücresi HPFBU -.-.-.-.- yarım hücre MF oDo = MQF MQF = MD MD MQF ⇥ ⇤ |K|s ⇤ cos |K|s ⇤ ⇤ |K|sin |K|s MD = HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II MQD ⇥1 sin |K| ⇤ cos |K|s 1 0 10 ld 1 ⇥ Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları -.-.-.-.- FODO Hücresi HPFBU -.-.-.-.- İnce mercek yaklaşımı altında bir FODO hücresinin iletim matrisi: MF oDo = 1 l 2f 2 (1 2 l 2f 2 + l 2f ) 2l(1 1 l 2f ) l2 2f 2 ⇥ Evre ilerlemesinin FODO parametreleri cinsinden ifade edilmesi: 1 cos(µ) = (1 2 1 ld2 +1 2 ˜ 2f 2sin2 (µ/2) = (1 ld2 ) 2 ˜ 2f ld2 ) 2 ˜ 2f Burada f yarım bir dört kutupluya ait odak uzaklığını vermektedir. f˜ = 2f lD = LCell /2 LCell sin(µ/2) = 4f HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 11 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları -.-.-.-.- FODO Hücresi HPFBU -.-.-.-.- Dört-kutuplu magnetlerin kuvveti ve magnet uzunlukları K = ±0.54102m lq = 0.5m 2 MF oDo = ld = 2.5m T race(MF oDo ) = 1.415 FODO hücresinin kararlılığı Hücre başına evre ilerlemesi 0.707 0.061 M (s) = cos⌅turn + s sin⌅turn ⇤s sin⌅turn 8.206 0.707 ⇥ <2 ⇥s sin⌅turn cos⌅turn s sin⌅turn ⇥ 1 cos(µ) = T race(MF oDo ) = 0.707 2 1 µ = arccos( T race(MF oDo )) = 45o 2 Alpha, beta fonksiyonları HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II M (1, 1) cos(µ) = =0 sin(µ) 12 M (1, 2) = = 11.611m sin(µ) Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Özetle… FODO hücresi başına faz ilerlemesi (ince mercek yaklaşımı altında) µ LCell sin = 2 4fQ LCell fQ > 4 FODO hücresi için kararlılık LCell , FODO hücresinin uzunluğu fQ , dört kutuplunun odak uzaklığı µ , hücre başına evre ilerlemesi HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 13 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları FODO hücresinde beta fonksiyonları HPFBU (ince mercek yaklaşımı altında) Hatırlayalım... M =⇤ 1 s 0 (( ⇧ 0 s 0 (cos⇤s + 0 sin⇤s ) s )cos⇤s (1 + 0 s )sin⇤s ) ⇧ ⇥ ( ⇥s ⇥0 sin⇤s ) 0 s (cos⇤s ‣ FODO hücresindeki bir odaklayıcı (dağıtıcı) magnetin tam ekseninde ‣ Buna göre hücrenin ilk yarısı boyunca beta fonksiyonu M= C C S S ⇥ ⇤ ⌥ =⇧ ˇ ˆ cosµ/2 ⇥1 sinµ/2) ˆˇ ⌅ α=0. βmax‘dan βmin‘e ( s sin⇤s ) ⇥ ˇ ˆsinµ/2) ˆ ˇ cosµ/2 doğru evrilecektir. ⌅ ⌃ back... HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 14 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları FODO hücresinde beta fonksiyonları HPFBU (ince mercek yaklaşımı altında) Bir FODO hücresinde odaklayıcı magnetten dağıtıcı magnete doğru ilerleyelim… yarım hücre M= 1 ld 2f ld 4f 2 ˆ 1+ S = = ˇ C 1 ld 2f ld 2f ld ld 1 + 2f ⇥ = C C S S 1 + sinµ/2 = 1 sinµ/2 ˇ ˆ cosµ/2 ⌥ =⇧ ⇥1 sinµ/2) ˆˇ ( ˇ ˆsinµ/2) ˆ ˇ cosµ/2 ⌅ ⌃ 2 S l d = ˆ ˇ = 4f 2 = C sin2 µ/2 (1 + sin µ2 )LCell B̂ = sinµ HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II ⇥ ⇤ B̌ = 15 (1 sin µ2 )LCell sinµ Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Ek olarak… D̂ = FoDo Hücresi için Dağılım ifadesi l2 1 + 12 sin µ2 sin2 µ2 l2 1 Ď = Bir hücrenin renklilik ifadesi HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II Qtotal = 1 4⇥ ⇥ (K(s) 16 µ 1 sin 2 2 sin2 µ2 mD(s)) (s)ds Düşük dağılım: • zayıf dipoller • geniş eğim açısı • kısa hücreler Düşük renklilik: • zayıf odaklama • küçük β Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Özetle… ‣ Bir göreli yüklü parçacık demeti için depolama haklası “yayı” genellikle düzenli tekrarlayan tekli magnet öğelerinden oluşur. Örnek: FODO örgüsü. ‣ Yaydaki demet parametreleri için birincil bir öngörüyü bu bölgedeki dört kutuplulardaki değerlerinden edinebiliriz. Bundan sonra… Küçük bir ayrıntı! Ara eklentiler (Insertions)!! HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 17 Dr Öznur Mete HPFBU CERN Atlas Deneyi HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 18 Dr Öznur Mete Örgü Tasarımı Enine Demet Dinamiğinin Temel Kavramları HPFBU Ufak β’lı ara eklentiler ‣ Yaydaki ‣ Ara zamanda düzenli (periyodik) çözümü hesaplayalım. eklenti için kullanılmak üzere sürüklenme boşluğu ekleyelim (algıç, RF malzemesi, ölçüm aletleri…). ‣ Etkileşme noktasına olabildiğince yakın bir yere bir dört kutuplu (quadrupole) yerleştirelim. ‣ Demet parametrelerini yayın başlangıcına denklemek için ek dörtlü kutuplu mercekleri yerleştirebiliriz. ‣ Bunun için yeğleştirilecek (optimization) ve denkleştirilecek parametreler: Etkileşim noktasındaki parametreler: Daha fazlası... 1 frev N1 N2 L= 4 ⇥x ⇥y HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II x,y , ⇥x,y , Qx,y , Dx , Dx Dağılım bastırıcı düzenekler… (dispersion suppressors) 19 Dr Öznur Mete HPFBU Örnek Alıştırmalar ve Ödevler HPFBU2015 - Enine Demet Dinamiği II 20 Dr Öznur Mete HPFBU Alıştırma 1 Bu alıştırmada... ‣ 20 GeV/c momentumlu gercekci bir proton hızlandırıcısı tasarlayınız. Aşağıda verilen parametreleri kullanınız: ‣ ❖ Çevre = 1000 m ❖ Kullanılacak dört-kutuplu magnetlerin uzunluğu = 3.0 m ❖ Hızlandırıcınızı 8 tane FODO hücresi kullanarak tasarlayınız. ❖ Kullanılacak eğici magnetlerin uzunluğu 5 m, maksimum alanları 3 T Önceki derslerde öğrendiklerinizi kullanarak: Sınır koşullarına göre (eğici ve odaklayıcı magnetlerin konumu) bir örgü tanımlayınız. ❖ Maksimum beta fonksiyonu değerinin 300 m civarında olmasını sağlayacak optik ˆ değerlerini (eğici ve odaklayıcıların kuvveti) hesaplayınız. max ❖ ❖ Modelinizi “ince mercek yaklaşımı” kullanarak MADX’e uygulayacağız. Sonuçları hesaplarınızla karşılaştıracağız. PFBU2012 - MADX Giriş 21 O.Mete
HPFBU
MADX I
(Methodical Accelerator Design)
