Trigonometrik Fonksiyonlar 1

Trigonometrik . . .
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
c 2008 [email protected]
Hazırlama Tarihi: Nisan 10, 2008
http://www2.ogu.edu.tr/~mkocak/
Sunum Tarihi: Nisan 17, 2008
2/15
Bu kısımda sıkça kullanılan matematiğin bazı önemli özel fonksiyonları üzerinde durulacaktır.
Açı Ölçüleri
C
ve π ∼
Bir çemberin çevresinin çapına oranına π denir. Yani çemberin çevresi C ve yarıçapı r ise π =
= 3.14159
2r
dır.
Saatın dönme yönündeki açılara negatif yönlü açı ve saatin dönme yönünün ters yönündeki açılara da pozitif
yönlü açı denir. π ∼
= 3.14159 olmak üzere bir tam devir (veya bir çemberin tamamı) derece cinsinden 360 Derece
veya radyan cinsinden 2π Radyandır. Buna göre
180
derece ≡ 57.296 derece
π
π
1 Derece =
radyan ≡ 0.0175 radyan
180
1 Radyan =
dır. Aşağıdaki tabloda bazı açıların derece ve radyan değerleri verilmiştir:
Derece:
Radyan:
Trigonometrik . . .
3/15
= θ (mod 360o )
360o )
φ
ise θ -ya, (0 ≤ θ <
, φ açısının esas ölçüsü denir. Radyan cinsinden esas ölçü arandığında
2π nin katları atılarak [0, 2π) aralığındaki açı alınır.
Örnek 1 (a). 60o bir açı
Trigonometrik . . .
4/15
Trigonometrik . . .
5/15
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
sin(t ) ve cos(t ) Fonksiyonları
t ∈ olsun. t ≥ 0 ise A(1, 0) noktasından başlayarak uzunluğu t olan doğru parçasını pozitif yönde birim çember
üzerinde saralım ve bitim noktasına P(x , y ) diyelim.
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
6/15
dir.
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
7/15
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
8/15
tan(t ) Fonksiyonu
(2k + 1)π
C=
/ C } için
: k ∈ olmak üzere t ∈ \C = {t ∈ : t ∈
2
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
9/15
cot(t ) Fonksiyonu
S = {k π : k ∈ } olmak üzere t ∈ \S = {t ∈ : t ∈
/ S} için
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
10/15
Temel Eşitsizlikler
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
11/15
Toplam-Fark ve Çarpım Formülleri:
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
12/15
İki Katlı-Açı Formülleri:
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
13/15
1
Örnek 3 y =
fonksiyonunun görüntü kümesini bulalım.
2 − cos(3x )
Çözüm. Verilen fonksiyondan
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
14/15
Trigonometrik . . .
Trigonometrik (Dairesel) Fonksiyonlar
15/15
(c).
I2 =
Trigonometrik . . .