Son Rapor - Final Report - İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri

Son Rapor - Final Report - İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri

Gemilerin Dalgalar Arasındaki Hareketlerinin Dinamik
Analizi İçin Sayısal Bir Yöntem Geliştirilmesi : Teorik ve
Deneysel Bir Çalışma
Proje No: 106M481
Doç.Dr. Barbaros Okan
OCAK 2010
İSTANBUL
ÖNSÖZ
Türkiye’de gemi inşaatı giderek gelişmekte ve daha karmaşık gemilerin tasarımı
üstlenilmektedir. Bu önümüzdeki günlerde, tasarlanan gemilerin dalgalar arasındaki
hareketlerinin gerek sayısal olarak analizi gerekse model deneyleri ile kontrolünü
gerektirecektir. Genel olarak Türkiye’de gemi tasarımında gemi hareketlerini göz önüne
almak konusunda yapılan sayısal çalışmalarda program olarak sadece ince gemi
yaklaşımına dayalı bir program kullanılmaktadır. Gemi hareketlerinin incelenmesi için üç
boyutlu bir programın geliştirilmesi özellikle boyuna öteleme hareketlerinin önem kazandığı
hallerde önemli bir gereksinmedir. Öte yandan Ata Nutku gemi model deney laboratuarında
dalga cihazı olup daha evvelce dalgalarda model deneyleri yapılmış olmasına rağmen bu
konudaki deneyimler sınırlıdır. Havuzdaki dalga cihazı 1960’lı yılların teknolojisiyle
geliştirilmiş olduğu için oldukça demode olmuş ve uzun süredir çalıştırılmadığından sorunlar
yaratmakta ve acilen gözden geçirilmesi gerekmektedir.
Bu koşullar göz önüne alındığında, gemi hareketlerinin analizi için üç boyutlu bir programın
geliştirilmesi ve bununla paralel olarak Ata Nutku gemi model deney laboratuarındaki dalga
cihazının Türk Gemi İnşaatı sektörüne hizmet verebilecek şekilde yenilenmesi için TÜBİTAK
Mühendislik Araştırma Gurubuna (MAG) 2006 yılı 3üncü döneminde bir proje teklifi yapıldı.
‘Gemilerin Dalgalar Arasındaki Hareketinin Dinamik Analizi İçin Sayısal Bir Yöntem
Geliştirilmesi: Teorik Ve Deneysel Bir Çalışma’ başlıklı bu proje önerisi TÜBİTAK/MAG
tarafından uygun bulunarak ubat 2007 – ubat 2010 tarihleri arasında üç yıl süreyle
106M481 proje numarası ve toplam 219.970,00 TL bütçe ile desteklenmiştir. Bu projede
sağladığı maddi destek nedeniyle TÜBİTAK’a, projede görev alan öğrencilere, proje
süresince olanaklarından yararlandığımız İ.T.Ü Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi Ata
Nutku gemi model deney laboratuarı’na ve sürekli desteklerini esirgemeyen personeline
teşekkür ederim.
1
İçindekiler
Önsöz
1
İçindekiler
2
ekil Listesi
4
Tablo Listesi
5
ÖZET
6
ABSTRACT
7
1. GİRİ
8
2. GENEL BİLGİLER
13
2.1. Problemin Tanımı ve Eksen Takımları
13
2.2. Gemi Hareketlerinde Dinamik Problem
16
2.3. Gemi Hareketlerinde Hidrodinamik Problem
17
2.3.1. Problemin Lineerleştirilmesi
20
2.3.2 Problemin Hareketli Eksenlerde Tanımlanması
21
2.3.3. Potansiyelin Bileşenleri ve Bileşke Problemler
22
2.3.4 Hidrodinamik Basınç ve Genelleştirilmiş Kuvvet Bileşenleri
24
3. GEREÇ VE YÖNTEM
26
3.1. Dalga Cihazı
26
3.2. Piston Kinematiği ve Dalga Cihazının Kalibrasyonu
33
3.3. Hareket Ölçen Hızlı Kamera Sistemi
37
3.4. Hareket Ölçen Hızlı Kamera Sisteminin Kalibrasyonu
38
3.5. Sevk Dinamometresi
39
3.6. Hesap Yöntemi
40
3.6.1. Gelen Dalga Potansiyeli, Basıncı ve Kuvvetleri
40
3.6.2. Hareketten Dolayı Ortaya Çıkan Hidrostatik Kuvvetler
41
3.6.3. Saçılma ve Yayılma Probleminin Çözümü
43
3.6.4 Sayısal Yöntem
45
3.6.5. Kuvvetlerin Hesabı
47
3.6.6. Yalpa Hareketinde Viskoz Etkiler
48
4. BULGULAR
52
4.1. Seri 60 CB = 0.70 Formuna Ait Sonuçlar
52
4.2. Seri 60 CB = 0.60 Formuna Ait Sonuçlar
57
4.3. Dalgalarda Direnç Artışı Deneyleri
61
5. TARTIMA VE SONUÇLAR
63
5.1. Teorik Çalışmalar
63
5.2. Deneysel Çalışmalar
64
2
5.3. İleriye Dönük Çalışmalar
65
KAYNAKLAR
67
PROJE ÖZET BİLGİ FORMU
71
3
ekil Listesi
ekil 1: Geminin dalgalara göre konumu
13
ekil 2: Uzayda sabit XYZ eksen takımı ile hareketli xyz eksen takımları arasındaki ilişki 14
ekil 3: Gemiye bağlı x’y’z’ eksen takımının xyz eksen takımına göre hareketleri
15
ekil 4 : Dalga cihazının yenilenme öncesi durumu
26
ekil 5: Dalga cihazının hidrolik ünitesi
27
ekil 6: Dalga cihazının çalışma prensibi
28
ekil 7: Dalga cihazının güncelleştirilmiş hali
29
ekil 8: Dalga cihazının hidrolik sisteminde yapılan güncelleştirmelerin ayrıntıları
30
ekil 9: Kontrol sisteminin yeni düzeni
30
ekil 10: Kontrol konsolunun çalışma ayrıntıları
31
ekil 11: Kontrol panosunun düzenlenişi
31
ekil 12: Bilgisayar ekranından kontrol sistemi ile iletişim sayfası
32
ekil 13 Flap hareketi ile piston hareketi arasındaki ilişki
33
ekil 14 Pistonun konumu ve hızının zamanla değişimi
34
ekil 15: Pistonun hareket ve hızının genliklerinin periyoda göre değişimi
35
ekil 16: Deney verisinin yorumu
36
ekil 17: Kalibrasyon değerlerinin karşılaştırılması
37
ekil 18: Hareket ölçen hızlı kamera sisteminin deney arabasındaki düzeni
38
ekil 19: Hareket ölçer hızlı kamera sisteminin kalibrasyon düzeneği
39
ekil 20: Sevk dinamometresi
40
ekil 21: Problemin sayısal çözümü için gemi yüzeyinin panellere ayrılması
46
ekil 22: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.7 formuna baştan gelen dalga kuvvetleri
53
ekil 23: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.7 formuna etki eden ek kütle katsayıları
54
ekil 24: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.7 formuna etki eden sönüm katsayıları
55
ekil 25: Fn = 0.15 ileri hızında Seri 60 CB = 0.7 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
56
ekil 26: Fn = 0.20 ileri hızında Seri 60 CB = 0.7 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
55
ekil 27: Fn = 0.25 ileri hızında Seri 60 CB = 0.7 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
57
ekil 28: Fn = 0.30 ileri hızında Seri 60 CB = 0.7 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
57
ekil 29: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.6 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
58
ekil 30: Fn = 0.20 ileri hızında Seri 60 CB = 0.6 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
58
ekil 31: Seri-60 formu için yalpa sönüm katsayısının frekansla değişimi
59
ekil 32: Seri-60 formu için yalpa sönüm katsayısının hızla değişimi
60
ekil 33: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.6 formuna ait yalpa genlik karşılık fonksiyonları
60
ekil 34: Fn = 0.30 ileri hızında değişik dalga boylarında ölçülen toplam direnç artışı
62
4
Tablo Listesi
Tablo 1: Hareket ölçen hızlı kamera sistemine ait ölçmeler
5
39
ÖZET
Gemilerin dalgalar arasındaki hareketlerinin dinamik analizi çok karmaşık bir problem olup iki
kısımda ele alınmaktadır.
•
Hidrodinamik problem
•
Dinamik problem
Bu problemlerden ilki hareketler sırasında gemiye çevresinden gelen etkileri, ikincisi de bu
etkiler altında geminin yaptığı hareketleri incelemektedir. Gemiye çevresinden gelen etkiler
gelen dalgaların etkileri (Froude-Krylov kuvvetleri), saçılan dalgaların etkileri (difraksiyon) ve
yayılan dalgaların etkileri (radyasyon) olarak üç gurupta ele alınmaktadır. Geminin ileri hızı
ve gelen dalga belli olduğunda Froude-Krylov kuvvetleri kolayca hesaplanır ve problem
sadece saçılma ve yayılma potansiyellerinin belirlenmesine indirgenir. Bu problemlerin
çözümü için önceleri gemilerin ince uzun yapılar olması varsayımı altında bir dizi iki boyutlu
probleme indirgeyen teoriler geliştirilmiştir. Bilgisayarların gelişmesi sonucu bu yöntemlerin
yanısıra tamamen üç boyutlu problemin çözümü de geliştirilmiş ve özellikle ince uzun
olmayan gemiler ve açık deniz yapılarında başarı ile uygulanmıştır.
Türkiye’de son on yılda gemi inşaatında ciddi bir aşama kaydedilmiş ve buna paralel olarak
İstanbul Teknik Üniversitesi Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi Ata Nutku Gemi Model
Deney Laboratuarı çevresinde de önemli bir birikim oluşmuştur. Ancak bu birikim gemi
hareketlerini incelemek konusunda sayısal modelleme olanakları açısından iki boyutlu
yöntemlerle sınırlı kılmakta ve bazı hallerde yeterli hassasiyet sağlanamamaktadır. Öte
yandan gemi model deney laboratuarındaki deney düzenekleri oldukça eskimiş olup
modernleştirilmeleri gerekmektedir. Türk gemi inşa sanayinin giderek artmakta olan gemi
ihraç kapasitesi göz önüne alındığında tamamen güvenilir bir gemi hareketleri programının
geliştirilmesi ve model havuzunun modernleştirilmesi zorunlu gözükmektedir.
Bu çerçevede üç boyutlu bir gemi hareketleri programı geliştirmek ve bu programı
modernleştirilmiş bir havuzda sistematik bir deneysel çalışmayla da kontrol etmek amacı ile
bir proje yürütülmüştür. Bu raporda yapılan çalışmalar sonucunda elde edilen sonuçlar
sunulmaktadır..
Anahtar Kelimeler: Gemi hareketleri, Dalga yükleri, Ek su kütlesi, Hidrodinamik sönüm,
Genlik karşılık fonksiyonları
6
ABSTRACT
The dynamic analysis of a ship in a confused seaway is a very complicated problem and it
can be split into two simpler problems:
•
Hydrodynamic problem
•
Dynamic problem
The first of these problems investigates the influence of the environment on the ship and the
second problem looks at the motions of the ship as a result of the forces from the
environment. The forces from the environment are treated in three groups, namely incident
wave problem (Froude-Krylov Forces), diffraction problem and the radiation problem. As the
forward speed of the ship and the incident wave are prescribed Froude-Krylov forces can
easily be calculated and the problem boils down to the determination of the diffraction and
the radiation potentials. The early solution techniques developed for the solution of these
problems were based on reducing the problem to a series of two dimensional problems
based on the assumption that the ship is slender. In later years, with the rapid progress in
the computer technology fully three dimensional methods have been developed and these
methods have been applied to non-slender ships and offshore structures with great success.
In the last decade in Turkey serious progress has been observed in shipbuilding and an
invaluable accumulation of know-how at the Ata Nutku Ship Model Testing Laboratory of the
Faculty of Naval Architecture and Ocean Engineering at Istanbul Technical. Unfortunately
the accumulated know-how at the laboratory is somewhat limited to the use of a two
dimensional software. On the other hand with aging equipment the wave making facility
needs upgrading. With the constantly increasing export capacity of the Turkish shipbuilding
industry it looks like it is essential to develop reliable software for the investigation of ship
motions and upgrade the experimental facility.
Thus, a project has been initiated with the principal aim of developing a fully three
dimensional software for investigating ship motions and performing systematic tests for
validating this software after upgrading the experimental facility. In this report, the software
developed and the tests performed is being presented.
Keywords: Ship motions, wave loading, added mass, hydrodynamic damping, response
amplitude operators
7
1. GİRİ
Klasik gemi inşaatında yapısal mukavemet hesaplarının statik hallerde yapılması daima
yeterli görülmüş ve dinamik etkiler genellikle ihmal edilmiştir. Bu da gemilerin hareketlerinin
incelenmesinin sadece akademik çevrelerle sınırlı kılmıştır. Ancak gemilerin boylarının
büyümesiyle birlikte, özellikle dövünme gibi statik halde incelenmesi olanaksız problemlerin
ortaya çıkması, gemi hareketlerinin incelenmesi pratik mühendislik alanında kaçınılmaz hale
gelmiştir.
Gemilerin gerçek dalgalar arasındaki hareketlerinin incelenmesi uzun yıllar denizlerdeki
düzensiz dalgaların uygun bir şekilde temsil edilebilmesi olanaksız gözüktüğü için imkânsız
olarak düşünülmüş ve bu konudaki çalışmalar periyodik dalgalarla sınırlı kalmıştır. Kayda
değer ilk çalışmalar ondokuzuncu yüzyılın sonunda yapılmıştır (FROUDE, 1861, KRYLOV,
1896). Bu çalışmaların her ikisinde de geminin çok ince olduğu ve gelen dalgaları hiç bir
şekilde değiştirmedikleri varsayılmış ve sadece dalga zorlamasının bugün Froude-Krylov
kuvveti olarak bilinen kısmı göz önüne alınmıştır. Daha sonraki yıllarda ek-kütle etkisi
probleme ithal edilerek radyasyon etkilerini kısmen göz önüne almış (LEWİS, 1929), ve
dalga yönü ile ileri hız göz önüne alınarak karşılaşma frekansı kavramını oluşturmuştur
(MANNING, 1939).
Gemi inşaatı mühendisleri probleme genellikle pratik açıdan yaklaşırlarken matematikçiler
tarafından konu ile ilgili bazı çok önemli teorik çalışmalar da yürütülmüştür. Bu dönemde
gemi hareketlerinin hidrodinamiği Green teoremi aracılığıyla matematiksel formalizm
çerçevesinde incelenmiş ve bu çalışmalarla Green fonksiyonlarının ve Green teoreminin
gemi hidrodinamiğine girişi sağlanarak günümüzde kullanılan analitik yöntemlerin temelleri
atılmışdır (HAVELOCK; 1942, HAVELOCK; 1958, JOHN; 1949, JOHN, 1950). Diğer bir
matematik formalizm de pertürbasyon yöntemininin gemi hidrodinamiği problemlerinde
uygulanmasıdır ve ince gemi teorisinin oluşmasını sağlamıştır (PETERS VE STOKER,
1957). Bu teori gemi hareketleri problemlerine başarılı olarak uygulanamamakla birlikte
pratikte birçok başarılı ince gemi teorisinin temelini oluşturmuştur.
Düzensiz dalgalarda gemi hareketlerinin incelenebilmesi için ilk ve en önemli çalışma
yirminci yüzyılın ortasında gerçekleştirilmiştir (ST. DENİS ve PIERSON, 1953). Bu çalışmada
düzensiz dalgaların matematiksel temsili ile bunun gemi hareketlerini incelemekte
kullanılması için formel bir yöntem önerilmiştir. Bu yöntem uyarınca düzensiz dalgalar
verilmiş bir spektrumu oluşturan periyodik dalgaların toplamı olarak kabul edilmekte ve
geminin düzensiz dalgalardaki hareketlerinin de spektrumu oluşturan periyodik dalgalardaki
8
hareketlerinin toplamı olacağı varsayılmaktadır. Yapılan bu kabuller sonucu probleme analitik
olarak yaklaşmak mümkün olmuş ve esas problem gemilerin periyodik dalgalardaki
hareketlerinin çözümüne ve bu çözümleri kullanarak düzensiz dalgalardaki hareketleri
istatistikî olarak incelemeye indirgenmiştir. Bu yaklaşımdan yararlanarak kısa bir süre sonra
kayda değer ilk çalışma ince gemi varsayımı yardımı ile pratik bir hesap yönteminin
geliştirilmesidir
(KORVIN-KROUSKİ
VE
JACOBS,
1957).
Bu
çalışmada
geminin
simetrisinden dolayı boy öteleme, dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketlerinin diğer
hareketlerden bağımsız olacağı ve ileri ötelemenin de ince gemilerde ihmal edilebileceğini
göz önüne alarak sadece dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketleri incelenmiştir.
İnce gemi yaklaşımı 1970’li yılların ortalarına kadar gemi hareketleri araştırmalarının odak
noktasını oluşturmuş ve birbirine kıyasla önemli farklılıklar gösteren çeşitli yöntemler
geliştirilmiştir. Farklılıklar esas olarak problemin modellenmesi, çözüm yöntemi ve ileri hızın
göz önüne alınması konularında olmak üzere üç noktada ortaya çıkmaktadır. Problem
modellenmesi konusunda pratik mühendislik yaklaşımı (GERRITSME VE BEUKELMAN,
1964) ile teorik yaklaşım (OGILVIE VE TUCK, 1969) olmak üzere iki farklı yaklaşım vardır.
Teorik yaklaşım izafi hareketin yarattığı karmaşıklığın sona erdirilip hareketin toplam etkisini
yayılma ve saçılma bileşenlerinden oluştuğunu belirlemesi açısından çok önemlidir. İki
boyutlu potansiyel probleminin çözümü için üç değişik yöntem kullanılmıştır. Bunlardan ilki
Jukowskinin konform dönüşüm yönteminin bir uzantısı olup geliştirilen ilk yöntemdir (LEWIS,
1929). Daha sonraları serbest su yüzeyinde salınım yapan cisimler probleminin çözümü için
potansiyelin duble ile temsil edilmesi önerilmiş (URSELL, 1949) ve bu yöntem gemi formları
için genelleştirilmiştir (TASAI, 1959). Son olarak serbest su yüzeyinde hareket eden iki
boyutlu bir kesiti üzerinde dağıtılan kaynaklarla temsil ederek problemin çözümünde büyük
bir esneklik sağlanmış (FRANK, 1967) ve bu yöntemin gemi hareketlerine uygulanmasından
(SALVESEN, TUCK VE FALTINSEN, 1970) sonra daha evvelce geliştirilmiş olan yöntemler
terk edilmişlerdir. Geliştirilen yöntemlerde ayrıca ileri hızın göz önüne alınışında da ortaya üç
değişik yaklaşım çıkmıştır (GERRITSME VE BEUKELMAN, 1964, OGILVIE VE TUCK, 1969,
SALVESEN, TUCK VE FALTINSEN, 1970). Bu çalışmalardan ilki Timman-Newman simetri
koşulunu sağlamamaktadır.
İnce gemi yaklaşımı temel varsayımı nedeniyle her zaman sınırlı olup ileri öteleme
hareketinin incelenmesine olanak vermemektedir. Bu özellikle tankerler ve dökme yük
gemileri gibi dolgun gemi formlarında bazen oldukça önemli hatalara neden olduğundan
bilgisayarlardaki hızlı gelişmeler sonucu 1970’li yılların ortasına doğru literatürde probleme
üç boyutlu panel yöntemi ile yaklaşan makaleler görülmeye başlanmıştır. Bunların ilk
örnekleri ileri hızı ihmal ederek geliştirilmişlerdir (FALTINSEN VE MICHELSEN, 1974,
9
HOGBEN VE STANDING, 1974). Bunlardan sadece saçılma problemi ile ilgilenen Hogben
ve Standing sonlu derinlik halini de incelemiştir. Sıfır ileri hız halinde oldukça başarılı
sonuçlar elde edilmesine ve ileri hıza ait Green fonksiyonu belli olmasına rağmen problemi
ileri hız için çözmek oldukça daha uzun zaman almıştır. Bu konudaki kayda değer ilk çalışma
yaklaşık on sene sonra yürütülmüştür (INGLIS VE PRICE, 1980). Burada kaynağın ileri hızı
nedeni ile Green fonksiyonu oldukça yüksek salınımlar göstermekte ve hesaplanmaları
sorun yaratmaktadır. Inglis ve Price tekil entegrallerin ve problemin karakteristiklerinden
yararlanarak bu sorunu büyük ölçüde aşmışlardır ancak sayısal hesaplar oldukça uzun
zaman almaktadır. Bu çalışmaları daha rasyonel hale getirmek için kurulan “NSMB
Cooperative Research Sea Loads Working Group” bir proje çerçevesinde üç boyutlu panel
metodunu kullanarak gemi hareketlerini incelemek üzere bir program geliştirmiştir. Bu
projede geliştirilen programda ileri hız probleminde karşılaşılan sorunlar göz önüne alınarak
düşük hızlarda basitleştirilmiş bir Green fonksiyonu kullanılmaktadır (CHEN, TORNG VE
SHIN, 1985). Bu çalışmalar sırasında Green fonksiyonunda ortaya çıkan irregüler frekans
probleminin su hattı boyunca entegrasyonuyla çözümlenebildiği belirlenmiştir (BESSHO,
1977). Son zamanlarda ileri hız probleminde yaşanan sorunlardan kurtulabilmek amacı ile
yeni çalışmalar yapılmış ve yeni bir Green Fonksiyonu önerilmiştir (NOBLESSE VE YANG,
2004). Bu Green fonksiyonu çok daha basit olmasına ve radyasyon koşulunu sağlamasına
karşılık lineerleştirilmiş serbest su yüzeyi koşulunu gemi civarında ancak yaklaşık olarak
sağlamaktadır. Yazarlar bu yaklaşıklığın önemli bir sorun teşkil etmeyeceğini tam tersine
geminin ileri hızından dolayı gemi civarındaki bozulmaların daha kolaylıkla temsil edilmesine
elvereceğini iddia etmektedirler.
Yukarıda sözü edilen çalışmaların hepsi problemi frekans uzayında çözmekte ve sonra
Fourier dönüşümü yardımı ile zaman uzayına geçmektedir. Bu çalışmaların yanı sıra bazı
araştırmacılar problemi doğrudan zaman uzayında çözmeyi denemişlerdir (LIAPIS VE BECK,
1985). Bu yöntem her zaman aralığında hesapların tekrarlanmasını gerektirdiği için daha
uzun zaman alması nedeni ile uzunca süre pek kabul görmemiştir. Ancak son zamanlarda
serbest su yüzeyinin her zaman adımındaki yeni konumunda hesap yapmaya olanak
verdiğinden nonlineer probleme uygun olması bu konudaki çalışmaların artmasına neden
olmuştur (BECK, CAO VE LEE, 1993, KARA VE VASALOS, 2003). Bu yöntemde tam
serbest su yüzeyi koşulu gerçek serbest su yüzeyi üzerinde sağlandığı öne sürülmektedir.
Ancak gerçek serbest su yüzeyinin de problemin bir bilinmeyeni olması problemi oldukça
karmaşıklaştırmakta ve ayrıca çözümün yakınsaklığı tartışılır olduğundan elde edilen
sonuçların geçerliliği konusunda da şüpheler oluşmaktadır. Deneysel sonuçlar genellikle
lineer aralıkta olduğu için karşılaştırmalar sağlıklı bir ölçü değildir. Bir diğer gelişme de ileri
hızlarda Green fonksiyonunun entegralinden gelen zorlukları aşmak amacı ile yapılan
10
çalışmalardır. Bu çalışmalar genellikle Green fonksiyonu yerine Rankine kaynakları ve sınır
elemanları yöntemini kullanarak çözüm aramak şeklindedir (NAKOS VE SCLAVOUNOS,
1990, KRING, HUANG, SCLAVOUNOS, VADA VE BRAATHEN,1997). Özünde sınır
elemanları yöntemi de bir panel yöntemi olup farklılık kernel fonksiyonunun seçimi ile serbest
su yüzeyi ve radyasyon koşullarının sağlanış şeklinden kaynaklanmaktadır. Kernel
fonksiyonunun sadece bölgedeki denklemi sağlaması yeterlidir ve bu bölge serbest su
yüzeyi ve radyasyon yüzeyi ile sınırlıdır. Bu yüzeyler de gemi yüzeyi gibi panellerle temsil
edilir ve üzerlerindeki kaynaklar serbest su yüzeyi ile radyasyon koşularının sırası ile serbest
su yüzeyi ve radyasyon sınır yüzeyini oluşturan paneller üzerinde sağlanması ile belirlenir.
Bütün bu yöntemlerin geçerliliklerini belirlemek ancak elde edilen sonuçları deney sonuçları
ile karşılaştırılmasıyla mümkündür. Teorik çalışmalara kıyasla çok daha sınırlı olmakla birlikte
birçok deneysel çalışma yapılmıştır. Bunlardan önemli olan ilk sistematik çalışma Hollandada
NSMB gemi model havuzunda yürütülmüştür (VOSSERS, SWAAN VE RIJKEN, 1960).
Periyodik dalgalarda yapılan deneylerde Seri 60 modeller kullanılmış, model boyları 10 m
olarak sabit alınırken gemi genişliği, gemi derinliği ve blok katsayısı sistematik olarak
değiştirilmiştir. Dalga karakteristikleri açısından dalga yüksekliğinin gemi boyuna oranı sabit
tutulmuş ancak dalga boyu gemi boyunun %60ı ile %180i arasında dalganın geliş açısı da
o
o
10 ile 170 arasında değiştirilmiştir. Modellerin ağırlıkları ve ağırlık dağılımları sabit tutulmuş
hızları sistematik olarak değiştirilmiş. Deneyler sırasında dalıp çıkma, baş-kıç vurma ve yalpa
hareketleri ve sevk karakteristikleri ölçülmüştür. Bu çalışmadan önce daha sınırlı olmakla
birlikte oldukça önemli iki çalışma daha yürütülmüştür (GERRITSMA, 1957, GOLOVATO,
1959). Bunlardan Gerritsma deney ile teoriyi birlikte kullanan ilk araştırmacıdır ve zorlanmış
dalıp çıkma, zorlanmış baş-kıç vurma deneylerinden hesap yoluyla ek kütle ve sönüm
katsayılarını elde etmiştir. Golovato da tek serbestlik dereceli hareketler için deneyler yapmış
böylece transient hareketleri ölçüp bunları bilinen lineer yay kütle sitemi hareketi ile
karşılaştırıp
hareketlerdeki
hafıza
etkisini
ve
konvolüsyon
entegralinin
gerekliliğini
göstermiştir.
Son zamanlarda deneysel tekniklerde kaydedilen gelişmeler sonucu bazı daha hassas
ölçmeler de yapılmştır (OHKUSU, 1998, MIYAKE, KINOSHITA, KAGEMOTO VE ZHU,
2000). Bu deneyler sırasında özellikle parçalı modellerle global hidrodinamik kuvvetler
ölçmek yerine gemi yüzeyinde hidrodinamik basınçları ölçmek yoluna gidilmiştir. Ohkusu
ölçümleri ile sayısal yöntemleri karşılaştırmakta, Miyake ve diğerleri de basınçlarla birlikte
global kuvvetleri de ölçmüş böylece basınç entegrasyonunda izlenen yolu kontrol etme
olanağını bulmuştur. Bu model deneylerinin yanı sıra bazı gemi ölçmeleri de yapılmaya
başlanmış ve Amerikan Sahil Koruma teşkilatına ait bir sahil muhafaza botunda dalgalarda
11
değişik yön ve hızlarda ilerlerken ölçmeler yapılmıştır (APPLEBEE VE BIATIS, 1984).
Ölçülen büyüklükler arasında dalga karakteristikleri, gemi hareketleri ve personel üzerindeki
etkileri de vardır. Gemi hareketleri konusunda çok geniş bir değerlendirme de Odabaşı ve
Hearn tarafından yapılmıştır (ODABAI VEHEARN 1977).
Yapılan kaynak araştırmasından görülmektedir ki gemilerin dalgalar arasındaki hareketlerinin
incelenmesi konusunda en yaygın yöntem Green fonksiyonlarından yararlanarak çözüm
aramaktır. Kullanılan Green fonksiyonunun tipine bağlı olarak çözümü doğrudan elde etmek
veya frekans uzayında elde edip daha sonra Fourier dönüşümü uygulayarak zaman uzayına
geçmek mümkündür. Hesaplardaki kolaylığı açısından problemi zamandan bağımsız Green
fonksiyonları kullanarak frekans uzayında ele almanın daha uygun olacağına karar
verilmiştir. Yapılan literatür çalışması ileri hız fonksiyonu kullanılarak yapılan hesaplarda
hesap yükünün çok arttığını buna karşılık gemiler için geçerli olan hızlarda elde edilen
sonuçlarda büyük bir farklılık gözlenmediği belirtimektedir (CHAN, 1990). Bu durum göz
önüne alınarak geliştirilecek olan üç boyutlu programda sıfır ileri hız fonksiyonunun
kullanılmasına karar verilmiştir.
Raporun genel bilgiler bölümünde eksen takımları, dinamik problem ve hidrodinamik problem
ayrıntılı olarak ele alınmaktadır. Gereç ve yöntem bölümünde Ata Nutku gemi model deney
laboratuarındaki dalga cihazı yapılan yenileme çalışmalarını kapsayacak şekilde tanıtılmakta
ve hesaplarda kulanılan panel yöntemi anlatılmaktadır. Çeşitli örnekler üzerinde yapılan
sayısal ve deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçlar bulgular bölümünde bu bulguların
irdelenmesi ve varılan genel sonuçlarla öneriler sonuçlar bölümünde verilmektedir.
12
2. GENEL BİLGİLER
2.1. Problemin Tanımı ve Eksen Takımları
Problem dalgalar arasında ilerlemekte olan bir geminin hareketlerinin incelenmesi olarak tarif
edilmektedir. Bu problem en genel hali ile sıvı bir yarım uzay ile gaz bir yarım uzayın ara
yüzeyindeki sonlu bir katı bölge aralarındaki etkileşimin incelenmesidir. Bu genel hali ile bu
problem hiç ele alınmamış ancak gaz yarım uzayın etkisini sabit varsayarak sadece sıvı yarı
uzay ile sonlu katı bölge arasındaki etkileşim ele alınmıştır. Katı ile sıvı arasındaki etkileşimin
genel olarak incelenebilmesi için, özellikle yüksek frekanslarda, katı ve sıvı problemlerini
birlikte ele almak gerekir. Böyle bir çalışma Saıgül ve Dökmeci tarafından yapılmış ancak bu
çalışma sıvı yarı uzayının sınırında var olabilecek dalgaları göz önüne almamıştır (SARIGÜL
VE DÖKMECİ, 1984). Arayüzeyde dalgaların olmaması bu variyasyonel ilkenin gemi
hareketlerine uygulanması konusunda önemli bir sınırlama getirmektedir. Diğer taraftan gemi
hareketleri çok düşük frekanslarda oluştuklarından genelde gemi rijit cisim olarak kabul edip
katı ve sıvı problemlerini birbirinden ayırmak ve problemi oldukça kolaylaştırmak olanaklıdır.
Gemilerin dalgalar arasındaki hareketleri incelenirken herzaman bu yol izlenmektedir, ancak
gemi için yapılan rijit cisim varsayımının geçerliliği tartışmaya açık olabilir. Nevarki bu
çalışma çerçevesinde de gemi katı cisim olarak ele alınacak ve gemi hareketlerinde elastiklik
etkilerinin incelenmesi daha sonraki bir projeye bırakılacaktır. Bu noktada problemin
incelenmesi sırasında kullanılacak eksen takımlarını ele almakta yarar vardır.
ekil 1: Geminin dalgalara göre konumu
Genel olarak geminin açık denizdeki hareketleri inceleneceğinden dalgaların uzun cepheli
dalgalar olduğu varsayılacaktır. En genel halde geminin dalga ilerleme yönü ile herhangi bir
β açısı yapacak şekilde ve sabit bir Vo ortalama sürati ile ilerlediği hali göz önüne alalım
13
(ekil 1). Bu durumda gemi ortalama Vo hızı ile ilerlerken aynı zamanda bu ortalama
konumunun etrafında altı serbestlik dereceli salınımlar da yapar. Geminin bu iki hareketinden
ilki olan Vo ortalama hızı ile ilerleme, gemi direnci konusunun bir problemi olarak kapsam dışı
bırakılacaktır. Geminin altı serbestlik dereceli salınımlarından oluşan ikinci hareketi ise
problemimizin temelini oluşturmaktadır. İlk problemi kapsam dışında bırakmakla birlikte
ortalama ileri hızının ikinci probleme etkisi göz önüne alınacaktır.
Seçtiğimiz ikinci eksen takımı xyz de dik kartezyen bir sağ eksen takımı olup ilk anda XYZ
eksen takımı ile çakışıktır ve Vo sabit hızı ile pozitif X doğrultusunda ilerlemektedir. Bu eksen
takımında zaman t ile gösterilmekle birlikte uzayda sabit eksen takımındaki zamandan
gerçekte hiç bir farkı yoktur. Böylece herhangi bir t anında xyz eksen takımı ile XYZ eksen
takımı arasında VoT = Vot kadar mesafe olup (ekil 2) değişkenler arasında şu ilişki vardır.
(2.1)
x = X − Vo T = X − Vo t
y=Y
z=Z
t=T
ekil 2: Uzayda sabit XYZ eksen takımı ile hareketli xyz eksen takımları arasındaki ilişki
İki eksen takımı arasındaki bu ilişkiler göz önüne alındığında kısmi türev operatörleri
arasında da şu ilişkiler olacağı açıktır.
(2.2)
∂
∂
=
∂X ∂x
∂
∂
=
∂Y ∂y
∂
∂
=
∂Z ∂z
∂
∂
∂
= − Vo
∂T ∂t
∂x
Bu ilişkiler XYZ eksen takımında verilmiş denklemlerde kullanılmak suretiyle ileri hız etkisini
kaybetmeksizin problemin xyz eksen takımındaki genel denklemleri elde edilir. Her ne kadar
xyz eksen takımında gemi yüzeyinin tanımı XYZ eksenine göre çok daha kolay ise de bu
eksen takımında da zamana bağlı kalmaktadır. Bu nedenle problemi daha da basitleştirmek
amacı ile bir üçüncü eksen takımı kullanmak uygun olur.
14
Problemin incelenmesinde kullanılacak üçüncü eksen takımı x′y′z′ da ortogonal bir sağ
eksen takımı olup gemiye bağlıdır. Kolaylık açısından ilk anda XYZ ve xyz eksen takımları ile
çakışıktır ve her an xyz eksen takımına göre altı serbestlik dereceli salınım hareketleri
yapmaktadır (ekil 3).
ekil 3: Gemiye bağlı x′y′z′ eksen takımının xyz eksen takımına göre hareketleri
Gemiye bağlı x′y′z′ eksen takımının xyz eksenine göre hareketi orijininin bir Ψ (t) öteleme
vektörü ve bir Ω (t) dönme vektörü yardımı ile
(2.3)
r( t ) = x( t )i + y(t ) j + z( t )k = Ψ( t ) + Ω( t ) × r ′
r ′ = x ′i + y ′j + z ′k
Ψ = ξ1i + ξ 2 j + ξ 3 k
Ω = ξ 4i + ξ 5 j + ξ 6k
şeklinde verilir. Burada ξ j ( t ) j = 1,2,...,6 geminin hareketinin altı bileşenidir. Bunlar
birincisinden başlayarak sırası ile boy öteleme, yan öteleme, dalıp çıkma, yalpa, baş-kıç
vurma ve savrulma hareketleridir. Bu hareketler cinsinden xyz eksen takımı ile x ′y ′z ′ eksen
takımının arasındaki ilişkiyi şöyle yazabiliriz.
(2.4)
x = ξ1 + z ′ξ 5 − y ′ξ 6
y = ξ 2 − z ′ξ 4 + x ′ξ 6
z = ξ 3 + y ′ξ 4 − x ′ξ 5
Bu ilişkileri kullanarak dinamik problemi ve hidrodinamik problemde gemi yüzeyinin
hareketini tanımlamak daha kolaylaşır. Burada geminin yüzdüğü ortamdaki dalgaların
boylarının gemi boyu mertebesinde olup yüksekliklerinin dalga boylarına göre oldukça küçük
varsayıldığını ve bu dalgalardan kaynaklanan gemi hareketlerinin küçük genlikli olacağının
kabul
edildiğini
hatırlatmakta
yarar
vardır.
Bu
varsayımlar
ileride
lineerleştirilmesinde ve çözümün elde edilmesinde önemli bir rol oynayacaktır.
15
problemin
2.2. Gemi Hareketlerinde Dinamik Problem
Geminin dinamik problemi dediğimizde, gemiye deniz tarafından etki ettirilen kuvvetlerin
belirli olduğu varsayılarak bu kuvvetler etkisinde geminin hareketlerinin ele alınmasıdır.
Problem Newton’un hareket yasalarından yararlanarak incelenecek ve geminin pratik olarak
şekil değiştirmeyen bir cisim olduğu kabul edilecektir.
Bir cisme etki eden kuvvetlerin dengesi yasasına göre gemiye etki eden atalet kuvvetleri ile
dış kuvvetler dengededir. Yani
(2.5)
∫∫∫ ρ&r&dV = Fd
Fd = − ∫∫ pndS
V
S
Burada Fd dış kuvveti geminin S dış yüzeyine etki eden p basıncının gemi yüzeyi üzerinde
entegraline eşittir. Kuvvetin hesabında basıncın gemi yüzeyine dik etki ettiğini ve yönünün
belirlenmesinde gemi yüzeyinin n dış normali ile çarpıldığına dikkat edilmelidir. İvme hesabı
için r(t) ve r’ yer vektörlerinin (2.3) denklemlerinden yararlanarak türevleri alınır ve (2.5)
denklemine yerleştirilirse


∫∫∫ ρ&r&dV = i&ξ&1 ∫∫∫ ρdV + &ξ&5 ∫∫∫ z ′ρdV − &ξ& 6 ∫∫∫ y ′ρdV  +
V
(2.6)
V
V
 V



+ j&ξ& 2 ∫∫∫ ρdV − &ξ& 4 ∫∫∫ z ′ρdV + &ξ& 6 ∫∫∫ x ′ρdV  +
V
V
 V



+ k &ξ&3 ∫∫∫ ρdV + &ξ& 4 ∫∫∫ y ′ρdV − &ξ&5 ∫∫∫ x ′ρdV  = Fd
V
V
 V

elde edilir.
Kuvvetlerin dengesi yasasından üç denklem elde edilir ama bilinmeyenlerin sayısı altı olduğu
için problemi çözmeye yetmez. Bu durumda bir cisme etki eden kuvvetlerin sabit bir noktaya
göre momentlerinin de dengede olması gerektiğinden
(2.7)
∫∫∫ ρr ′ × &r&dV = M d
V
M d = − ∫∫ pr ′ × ndS
S
yazılabilir. Burada Md dış kuvvetin gemiye bağlı eksen takımının aynı sabit noktaya göre
alınmış momentidir. Momentlerin dengesinde de kuvvetlerin dengesinde uygulandığı gibi r(t)
ve r’ yer vektörlerinin türevlerini yerlerine yerleştirerek problemin çözümü için gerekli olan
diğer üç denklem elde edilir. Aynı işlemler (2.7) denklemlerine uygulandığında momentlerin
dengesi için de
16
(2.8)
 − &ξ& 2 ∫∫∫ z ′ρdV + &ξ&3 ∫∫∫ y ′ρdV + &ξ& 4 ∫∫∫ ( y ′ 2 + z ′ 2 )ρdV −


V
V
V
∫∫∫ ρr ′ × &r&dV = i &&
+
&
&
V
 − ξ 5 ∫∫∫ x ′y ′ρdV − ξ 6 ∫∫∫ x ′z ′ρdV

V
V


&ξ&1 ∫∫∫ z ′ρdV − &ξ&3 ∫∫∫ x ′ρdV − &ξ& 4 ∫∫∫ x ′y ′ρdV + 
 V

V
V
+ j
+
2
2
&&
&&
+ ξ 5 ∫∫∫ ( x ′ + z ′ )ρdV − ξ 6 ∫∫∫ y ′z ′ρdV

V
V


− &ξ&1 ∫∫∫ y ′ρdV + &ξ& 2 ∫∫∫ x ′ρdV − &ξ& 4 ∫∫∫ x ′z ′ρdV −


V
V
V
+ k
 = Md
2
2
&&
&&
− ξ 5 ∫∫∫ y ′z ′ρdV + ξ 6 ∫∫∫ ( x ′ + y ′ )ρdV

V
V


bulunur. Bu denklemlerin sağ tarafındaki hacim entegrallerinin gemi formu ve ağırlık dağılımı
belli olduğundan kolayca hesaplanabileceği gözükmektedir. Geminin simetrisi nedeni ile sıfır
olacak entegralleri ihmal ederek
(2.9)
∫∫∫ ρdV = M
∫∫∫ x ′ρdV = x c M
∫∫∫ z ′ρdV = z c M
∫∫∫ x ′z ′ρdV = I xz
V
V
V
V
2
2
2
2
∫∫∫ ( y ′ + z ′ )ρdV = I xx
∫∫∫ ( x ′ + z ′ )ρdV = I yy
2
2
∫∫∫ ( x ′ + y ′ )ρdV = Izz
V
V
V
tanımları yapılır ve dış kuvvet ile momenti de bileşenleri cinsinden
(2.10) Fd = f1i + f2 j + f3k
M d = f 4i + f5 j + f 6k
şeklinde ifade edilirse (2.6) ve (2.8) denklemleri
6
(2.11) ∑ m jk &ξ&k = f j
j = 1,2,...,6
j=1
lineer denklem sistemine indirgenmiş olur. Buradaki mjk kütle matrisi
(2.12) m jk
M

0
0
=
0
Mz
 c
0
0
M
0
− Mz c
0
Mx c
0
0
M
0
− Mx c
0
0
− Mz c
Mz c
0
− Mx c
I xx
0
I yy
0
− I xz
0
0
0 

Mx c 
0 

− I xz 
0 

Izz 
olup fj j = 1,2,…,6 de genelleştirilmiş kuvvetler diye bilinen dış kuvvetlerin üç bileşeni ve bu
kuvvetlerin bir noktaya göre alınan momentlerinin üç bileşeninden oluşmaktadır. Bu lineer
denklem sisteminin çözümü dinamik problemin çözümünü verir. Genelleştirilmiş kuvvetlerin
hesabı da gemi hareketlerindeki hidrodinamik problemi oluşturmaktadır.
2.3. Gemi Hareketlerinde Hidrodinamik Problem
Gemilerin dalgalar arasındaki hareketleri sırasında gemi yüzeyine etki eden basınç
dağılımının hesaplanması ve bu basıncın gemi yüzeyinde entegre edilerek gemiye etki eden
17
genelleştirilmiş kuvvetlerin hesabı gemi hidrodinamiğinin temel problemini oluşturur. Genel
olarak
deniz suyu viskoz bir akışkan olduğundan basınçların gerçek değerlerini
hesaplayabilmek için akışkan bölgesinde Navier-Stokes denklemini çözmek gerekir. Ancak
çeşitli mühendislik problemlerinde suyun viskoz etkilerin λ dalga boylarının cisimlerin L
karakteristik boyutlarına kıyasla çok küçük olduğu hallerde (λ/L<0.2) önem kazandığı bu
oran büyüdükçe hızla önemini yitirdiği gözlenmiştir. Öte yandan dalgaların gemi üzerinde
etkili hale gelebilmeleri için dalga boylarının gemi boyu ile aynı mertebede olması gerektedir.
Bu nedenle vizkozitenin gemi hareketlerine etkisi yalpa hareketi dışında tamamen ihmal
edilebilir. Yalpa hareketi için geminin karakteristik boyutu gemi eni olacağı için vizkozite
etkisini tamamen ihmal etmek yanlış olur. Ancak sadece yalpa hareketi için problemin
tümünü karmaşık hale getirmek uygun olmadığından çözümde akışkanı vizkozitesiz kabul
edip yalpa hareketi için vizkoz etkileri ampirik olarak göz önüne almak yoluna gidilecektir.
Akışkanın viskozitesiz olduğu varsayıldığında akışkan bölgesinde uzayda sabit eksen
takımına göre hızların bir Φ( X, Y, Z, T ) potansiyelinden türediği kabul edilebilir. Ayrıca
dalgaların yüksekliklerinin boylarına oranlarının küçük olduklarından dalga kırılması
oluşmadığı varsayılarak dalga yüzeyinin F(X,Y,Z,T) = Z – ζ(X,Y,T) şeklinde yazılabileceği ve
gemi yüzeyinin kapalı denkleminin B(X,Y,Z,T) = 0 olarak bilindiği kabul ediliyor. Bu durumda
akışkan bölgesinde hız ve basınç potansiyele bağlı olarak
V( X, Y, Z, T ) = ∇Φ( X, Y, Z, T )
(2.13)
 ∂Φ( X, Y, Z, T ) 1

+ ∇Φ( X, Y, Z, T ) • ∇Φ( X, Y, Z, T ) + gZ 
p( X, Y, Z, T ) = −ρ
∂T
2


şeklinde ifade edilir. Problemin çözümü için akışkan bölgesinde geçerli olan bir denklem ile
sınırlarda geçerli sınır koşullarının belirlenmesi gerekmektedir. Bölgede kütle korunumu
ilkesinin sonucu olan süreklilik denklemi geçerli olduğu için hız potansiyeli
(2.14) ∇ • V( X, Y, Z, T ) =
∂ 2Φ
∂X 2
+
∂ 2Φ
∂Y 2
+
∂ 2Φ
∂Z 2
=0
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
−∞ ≤ Z ≤ ζ
denklemini sağlar.
İlk sınır koşulu olarak deniz dibi sızdırmaz bir yüzey olduğundan bu yüzeye dik doğrultuda
akışkan hızı sıfır yazılır. Deniz dibi yatay bir yüzey olarak kabul edildiğinden yüzeye dik
doğrultunun Z doğrultusudur ve deniz dibi koşulu için
(2.15) n • ∇Φ( X, Y, Z, T ) =
∂Φ
=0
∂Z
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
Z = −∞
bulunur. Deniz derinliği çok fazla olduğu durumlarda (d > λ) (2.15) koşulu d derinliğinin
sonsuza giderkenki limit hali olarak kullanılmalıdır.
18
Serbest su yüzeyinde potansiyele ilaveten serbest su yüzeyinin de bilinmeyen olması
nedeniyle iki koşul gerekmektedir. Bu koşullardan ilki serbest su yüzeyinin maddesel bir
yüzey olduğunu ve bu nedenle yüzeyin herhangi bir noktasının daima yüzey üzerinde
kalacağını ifade eden kinematik sınır koşuludur. Bu koşul gereği serbest su yüzeyinin
zamanı takiben alınan türevi sıfır olması gerekir ve serbest su yüzeyinin kinematik sınır
koşulu için
(2.16)
DF( X, Y, Z, T ) ∂ζ ∂ζ ∂Φ ∂ζ ∂Φ ∂Φ
=
+
+
−
=0
DT
∂T ∂X ∂X ∂Y ∂Y ∂Z
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
Z=ζ
elde edilir.
Serbest su yüzeyindeki ikinci koşul bu yüzeye etki eden dış basıncın atmosferik basınç
olduğu ve atmosferik basıncın sabit olduğunu belirten serbest su yüzeyinin dinamik
koşuludur. Genelliği bozmaksızın atmosferik basıncın sıfır olduğunu varsayarak (2.13)
denkleminden dinamik serbest su yüzeyi koşulu
(2.17)
∂Φ 1  ∂Φ ∂Φ ∂Φ ∂Φ ∂Φ ∂Φ 
+ 
+
+
 + gζ = 0
∂T 2  ∂X ∂X ∂Y ∂Y ∂Z ∂Z 
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
Z=ζ
şeklini alır.
Son olarak gemi yüzeyi üzerinde geçerli olacak sınır koşulunu belirtmek gerekir. Gemi
yüzeyinde, geminin formu belli olduğu için, sadece kinematik koşula gerek vardır ve bu
yüzey de maddesel yüzey olduğu için hareketi takiben alınan türevi değişim göstermez.
Gemi yüzeyini B(X,Y,Z,T) = 0 denklemi ile gösterdiğimizi varsayarsak
(2.18)
DB( X, Y, Z, T ) ∂B
=
+ ∇Φ • ∇B = 0
DT
∂T
X, Y, Z ∈ B( X, Y, Z, T )
Burada gemi yüzeyinin zamana göre türevi ve gradyanı için
(2.19)
1 ∂B
= Vn
∇B ∂T
∇B
=n
∇B
yazılabileceğini göz önüne alırsak gemi yüzeyinde sınır koşulu olarak
(2.20) n • ∇Φ = − Vn
X, Y, Z ∈ B( X, Y, Z, T )
bulunur. Burada Vn gemi yüzeyindeki noktaların yüzeyin dış normali doğrultusunda hızını
vermektedir ve (2.20) denklemi gemi yüzeyinde sızdırmazlığı ifade etmektedir. Problemimin
çözümü için (2.14) kısmi türevli diferansiyel denkleminin (2.15), (2.16), (2.17) ve (2.20) sınır
koşullarını sağlayacak bir çözümünün bulunması gerekmektedir.
Ancak bu koşulları
sağlayan bir çok çözüm bulmak olanaklıdır ve problemin tek bir çözümünü bulabilmek için
uygun bir radyasyon koşulunu da sağlayacak bir çözüm aranmalıdır. Bu çözümü bulmak
özellikle (2.16) ve (2.17) sınır koşullarındaki nonlineerlik nedeniyle oldukça zordur ve ilk
etapta bu koşulları lineerleştirerek problemi basitleştirmek uygun olur.
19
2.3.1. Problemin Lineerleştirilmesi
Problemi basitleştirebilmek için nonlineerliğin tek kaynağı olan serbest su yüzeyindeki sınır
koşullarını lineerleştirmek için serbest yüzeydeki ζ(X,Y,T) deformasyonlarının küçük
olduğunu göz önüne alıp Φ potansiyelini serbest yüzey üzerindeki değeri Taylor serisine
açılırsa
(2.21) Φ( X, Y, Z, T ) = Φ( X, Y,0, T ) + ζ( X, Y, T )
şeklinde
yazılabilir
(SABUNCU,
∂Φ( X, Y,0, T )
∂Z
1962).
Ayrıca
ζ(X,Y,T)
deformasyonlarının
yanı
sıra Φ potansiyelinin de küçük olacağını göz önüne alıp küçük terimlerin çarpımını içeren
terimleri ihmal ederek serbest su yüzeyinde kinematik ve dinamik sınır koşulları için
∂ζ ∂Φ
−
=0
∂T ∂Z
(2.22)
∂Φ
+ gζ = 0
∂T
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
Z=0
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
Z=0
denklemleri elde edilir. Görüldüğü gibi bu iki denklemde potansiyel sıfır civarındaki değer
olduğundan koşul Z = 0 düzleminde yazılmaktadır. Bu sınır koşulu linerleştirilirken akışkan
bölgesinin serbest yüzey deformasyonlarından da bağımsız kılındığı görülmektedir. Burada
serbest yüzeydeki iki sınır koşulunu karşılaştırmak sureti ile serbest su yüzeyi için tek bir
koşul elde edilebilir ve lineerleştirilmiş problem
∂ 2Φ
+
∂ 2Φ
∂X 2 ∂Y 2
∂Φ
=0
(2.23) ∂Z
∂ 2Φ
+
∂ 2Φ
∂Z 2
∂Φ
=0
∂Z
∂T
n • ∇Φ = − Vn
2
+g
=0
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
− ∞ ≤ X, Y ≤ ∞
−∞ ≤ Z≤0
Z = −∞
Z=0
X, Y, Z ∈ B( X, Y, Z, T )
denklemleri ile verilebilir. Daha önce de belirtildiği gibi çözümün tekliğinin sağlanabilmesi için
bu denklemlere ayrıca uygun bir yayılma koşulu ilave etmek gerekmektedir. Bu şekilde elde
edilecek potansiyelden yararlanarak gemi yüzeyine etki eden dinamik basınç
 ∂Φ( X, Y, Z, T )

(2.24) p( X, Y, Z, T ) = −ρ
+ gZ 
∂T


şeklinde elde edilir. Basınç da hesaplandıktan sonra bu basıncı gemi yüzeyinde entegre
ederek genelleştirilmiş kuvvetler hesaplanabilir. Ancak uzayda sabit XYZ eksen takımlarında
gemi yüzeyinin sürekli değişmesi nedeniyle basıncın hesaplanabilmesi oldukça karmaşıktır.
Bu nedenle basınç ve kuvvet hesaplarının gemiye bağlı xyz eksen takımında yapılması daha
uygun olur.
20
2.3.2 Problemin Hareketli Eksenlerde Tanımlanması
Uzayda sabit XYZ eksen takımında probleminin temel denklemleri (2.23) denklemleri ile
verilmektedir. Ancak problem gemi ortalama hızı Vo ile ilerlemekte olan xyz eksen takımında
çözüleceği için uygun şekilde düzenlenmesi gerekecektir. Bu nedenle potansiyelin türevlerini
alırken (2.2) ilişkilerinden yararlanarak saçılma probleminin temel denklemleri
∂ 2φ
∂x 2
+
∂ 2φ
∂y 2
+
∂ 2φ
∂z 2
=0
∂φ
=0
(2.25) ∂z
∂ 2φ
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
−∞ ≤ z ≤0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
2
∂φ
∂ 2φ
2 ∂ φ
+
V
+
g
=0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
o
∂t∂x
∂z
∂t 2
∂x 2
n • ∇φ = Vn
x, y, z ∈ B( x, y, z, t )
− 2Vo
z = −∞
z=0
şeklinde elde edilir. Bu denklemlere çözümün tekliğini sağlayabilmek için ayrıca uygun bir
yayılma koşulu eklenmesi gerekmektedir. Diğer taraftan uzayda sabit eksen takımında
(2.26) ζ( X, Y, T ) = ζ o exp{i[µ o (XCosβ + YSinβ ) − ωo T ]}
şeklinde verilen geniş cepheli dalgalarda (2.1) tanımlarından yararlanmak suretiyle hareketli
eksen takımında gelen dalgalar
(2.27) ζ( x, y, t ) = ζ o exp{i[µ o (xCosβ + ySinβ) − ω e t ]}
olarak yazılabilir. Burada ωo gelen dalgaların açısal frekansı, ωe karşılaşma açısal frekansı ve
µo dalga sayısı olup
(2.28) µ o = ωo2 / g ω e = ω o − µ o Vo Cosβ
ilişkilerini sağlarlar. Dalgalar karşılaşma frekansı cinsinden harmonik olduğundan potansiyel
de harmonik olarak φ = ϕe iωe t yazılırsa problem
∂ 2ϕ
∂x 2
+
∂ 2ϕ
∂y 2
+
∂ 2ϕ
∂z 2
=0
∂ϕ
=0
∂z
−∞ ≤ z ≤0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
(2.30) − ω 2e ϕ + 2iω e Vo
n • ∇ϕ = Vn
R→∞
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
∂ϕ
∂ 2ϕ
∂ϕ
+ Vo2 2 + g
=0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
∂x
∂z
∂x
x, y, z ∈ B( x, y, z, t )
 ∂ϕ

lim R 
− iµ o ϕ  → 0
 ∂R

R = x2 + y2
21
z = −∞
z=0
olarak elde edilir. Burada serbest su yüzeyi koşulunun hem frekansa hem de ileri hıza bağlı
olduğu açıkça gözükmektedir. İleri hızın ayrıca kapalı bir şekilde karşılaşma frekansının da
içinde olduğu da gözden kaçırılmamalıdır.
2.3.3. Potansiyelin Bileşenleri ve Bileşke Problemler
Dinamik problemin incelenmesi sırasında basıncın bir kısmının geminin hareketine bağlı
olduğunu dolayısı ile hareketler bilinmeden bu basınçların belirlenebilmesinin olanaksız
olduğu
belirtilmişti.
Bu
nedenle
toplam
potansiyeli
bileşenlerine
ayırıp
incelemek
gerekmektedir. Genel problemin lineerleştirmiş olması bu durum için de önemli bir katkıdır.
Zira lineerleştirme sonucu potansiyel bileşenleri birbirlerini etkilemez ve birbirlerinden
bağımsız olarak çözümlerinin bulunması olanaklı olur. Toplam potansiyelin
(2.31) ϕ = ϕI + ϕD + ϕR
şeklinde bileşenlerine ayırdığı varsayılsın. Burada, ϕI gemiden uzakta oluşmuş ve gemiye
doğru yaklaşmakta olan dalgaların potansiyeli, ϕD gemiye gelen dalgaların gemiden
saçılması sonucu ortaya çıkan saçılma potansiyelini, ϕR de geminin dalgalardaki altı
serbestlik dereceli hareketleri sonucu ortaya çıkan yayılma potansiyelini temsil etmektedir.
Geminin sakin suda ilerlemesinden ötürü ortaya çıkan potansiyel hareketli eksende
zamandan tamamen bağımsız hale geldiği ve ileri hızın etkisi sınır koşulları aracılığı ile göz
önüne
alındığından
ihmal
edilmiştir.
Bu
potansiyel
tanımı
(2.30)
denklemlerine
yerleştirildiğinde gemi yüzeyi koşulu dışındaki koşullarda bütün potansiyel bileşenleri için
birbirlerinden bağımsız denklemler elde edilir. Gemi yüzeyinde ise sınır koşulu
(2.31) n • ∇ϕI + n • ∇ϕD + n • ∇ϕ R = Vn
X, Y, Z ∈ B( X, Y, Z, T )
olur. Gemilerden uzakta ortaya çıkan dalgaların potansiyeli gemiden etkilenmediği için gemi
hızından bağımsızdır. Saçılma potansiyeli de gemi hareketlerinden bağımsız olup sadece
gelen dalgalara bağlıdır. Gemi hareketleri ile ilgili olan tek potansiyel yayılma potansiyelidir.
Bu özellikler göz önüne alındığında genel problem üç değişik probleme indirgenmiş olur. İlk
olarak gelen dalgalara ait problemi
∂ 2 ϕI
(2.32)
+
∂ 2 ϕI
∂x 2
∂y 2
∂ϕI
=0
∂z
+
∂ 2 ϕI
∂z 2
=0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
−∞ ≤ z ≤0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
z = −∞
∂ϕI
∂ 2 ϕI
∂ϕ
+ Vo2
+g I =0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
2
∂x
∂z
∂x
 ∂ϕ

lim R 
− iµ o ϕ  → 0 R = x 2 + y 2
 ∂R

− ω 2e ϕI + 2iω e Vo
R→∞
22
z=0
şeklinde ifade edebiliriz. Bu denklemlerden gelen dalgaların potansiyelinin analitik olarak
çözülebileceği ve verilen bir dalga yüksekliği için tamamen belli olacağı gözükmektedir.
Gelen dalgaların saçılması ile ortaya çıkan ϕD saçılma potansiyelinin hızı gemi yüzeyinde
gelen dalgaları dengeler. Bu yorumdan hareketle saçılma potansiyeli için problem
∂ 2 ϕD
∂ 2 ϕD
+
∂x 2
∂y 2
∂ϕD
=0
∂z
+
∂ 2 ϕD
∂z 2
=0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
−∞ ≤ z ≤0
z = −∞
∂ϕD
∂ 2 ϕD
∂ϕ
+ Vo2
+g D =0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
2
∂x
∂z
∂x
n • ∇ϕD = −n • ∇ϕI
x, y, z ∈ B( x, y, z, t )
(2.33) − ω 2e ϕD + 2iω e Vo
 ∂ϕ

lim R  D − iµ o ϕD  → 0
 ∂R

R→∞
z=0
R = x2 + y2
olarak bulunur. Burada gelen dalgaların potansiyeli’nin çözümünün (2.32) denklemlerinden
elde edilmiş olduğuna dikkat çekmekte yarar vardır.
Son olarak geminin dalgalardaki hareketinden dolayı ortaya çıkan ϕR yayılma potansiyelinin
gemi yüzeyinde alacağı değeri belirlemek gerekir. Burada yayılma potansiyeli de gemi
yüzeyindeki hız bileşeni de geminin altı serbestlik dereceli hareketlerine bağlı olduklarından
bu büyüklükleri her bir hareket bileşeni ile orantılı altı büyüklüğün toplamı olarak
6
ϕR = ∑ ξ j ϕ j
j=1
(2.34)
6
Vn = ∑ ξ j V j
j=1
şeklinde yazabiliriz. Bu durumda yayılma potansiyelinin altı bileşeni için
∂ 2ϕ j
∂x 2
∂ϕ j
∂z
+
∂ 2ϕ j
∂y 2
+
∂ 2ϕ j
∂z 2
=0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
=0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
(2.35) − ω 2e ϕ j + 2iω e Vo
n • ∇ϕ j = V j
R→∞
∂ϕ j
∂x
+ Vo2
∂ 2ϕ j
∂x 2
+g
∂ϕ j
−∞ ≤ z≤0
z = −∞
=0
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
∂z
x, y, z ∈ B( x, y, z, t )
 ∂ϕ j

lim R 
− iµ o ϕ j  → 0
 ∂R



R = x2 + y2
23
z=0
denklemlerini elde ederiz. Bu problemlerin çözümünden sonra gemi yüzeyinde basınçlar
süperpozisyon ilkesinden yararlanarak hesaplanabilir.
2.3.4 Hidrodinamik Basınç ve Genelleştirilmiş Kuvvet Bileşenleri
Uzayda sabit eksenlerde (2.24) denklemi ile verilen basınç tanımında (2.2) dönüşümleri
kullanılırsa hareketli eksen takımında basınç için
∂ϕ 

(2.36) p( x, y, z ) = ρ iω e ϕ + Vo

∂x 

elde edilir. Burada ilk terim potansiyeldeki zamana bağlı değişimden kaynaklanan ve ileri
hızdan bağımsız olan basınç bileşenini, ikinci terim ise ileri hızdan ötürü ortaya çıkan ve
potansiyeldeki boyuna değişime bağlı olan ek basıncı temsil etmektedir. İleri harekete ait
basınç kuvveti pervanenin itme kuvveti ile dengede olduğu varsayılarak gemi hareketlerini
etkileyen basınç ve kuvvet bileşenleri
FI = − ∫∫ npI ( x, y, z )dS
MI = − ∫∫ r ′ × np I ( x, y, z )dS
S
S
∂ϕ 

pI ( x, y, z ) = ρ iω e ϕI + Vo I 
∂x 

F D = − ∫∫ np D ( x, y, z )dS
MD = − ∫∫ r ′ × np D ( x, y, z )dS
S
S
∂ϕ 

p D ( x, y, z ) = ρ iω e ϕD + Vo D 
∂x 
(2.37)

FjR = − ∫∫ np j ( x, y, z )dS
MRj = − ∫∫ r ′ × np j ( x, y, z )dS
S
S
∂ϕ j 


p j ( x, y, z ) = ρ iω e ϕ j + Vo

∂
x


F HS = − ∫∫ np HS ( x, y, z )dS
S
MHS = − ∫∫ r ′ × np HS ( x, y, z )dS
S
p HS ( x, y, z ) = −ρgz
şeklinde verilirler.
Bu basınç bileşenlerinden ilki gelen dalgaların geminin varlığından etkilenmeksizin gemi
yüzeyinde oluşan basınca karşı gelmektedir. Bu basıncın gemi yüzeyinde entegrasyonu ile
ortaya çıkan dalga kuvvetlerini verir ve çok eskiden beri kullanılan bu kuvvete ilk olarak
Froude ve Krylov tarafından kullanıldığı için Froude-Krylov kuvvetleri denir. İkinci bileşen
saçılma basıncını ve saçılma kuvvetlerini verir ve gelen dalgaların yarattığı kuvvetler gibi
gemi hareketlerinden bağımsız olarak elde edilirler. Saçılma kuvvetleri ve Froude-Krylov
kuvvetlerinin toplamı gemi hareketlerindeki genelleştirilmiş dış kuvvetleri oluşturur.
24
Son iki basınç ve kuvvet bileşenleri geminin hareketlerinin bağımlısıdırlar ve geminin
hareketlerine bağlı olarak verilir. Yayılma potansiyelinden türeyen basınç ve kuvvetler
geminin hareketlerine ait ivme ve hızlarla orantılı iki kısımdan oluşmaktadır ve orantı
katsayıları sırası ile ek-kütle ve hidrodinamik sönüm olarak bilinirler. Geminin hareketleri
nedeni ile yerçekimine ait potansiyelde ortaya çıkan değişimden kaynaklanan basınç ve
kuvvetler de yer değiştirmelere orantılı olur ve orantı katsayıları doğrudan doğruya hidrostatik
büyüklüklere bağlı olarak belirlenirler.
Bütün basınçların ve kuvvetlerin hesaplanabilmesi potansiyeller için verilen problemlerin
çözülmesini gerekmektedir. Bu potansiyellerden gelen dalga potansiyeli analitik olarak elde
edilebilir ancak diğer potansiyellerin elde edilebilmesi için sayısal bir yöntem kullanılması
gerekmektedir. Sayısal yöntem olarak frekans uzayında üç boyutlu panel yöntemi
kullanılacaktır. Green fonksiyonu olarak sıfır ileri hız Green fonksiyonu kullanılacak ve uygun
bir şekilde Timman-Newman simetrisi sağlanacaktır. Yöntemin ayrıntıları deneysel
çalışmalarla birlikte bir sonraki bölümde ele alınacaktır.
25
3. GEREÇ VE YÖNTEM
3.1. Dalga Cihazı
İstanbul Teknik Üniversitesi Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi bünyesindeki Ata
Nutku Gemi Model Havuzunda dalgalı deniz koşullarını yaratabilmek amacı ile KempfRemmers firması tarafında yapılmış ‘flap’ türü dalga cihazı kullanılmaktadır. Cihaz 1972
yılında o yılların teknolojisine göre tasarlanmış olup elektrik güç panosu, mekanik kontrol
ünitesi, hidrolik sistem ve flaptan oluşmaktadır (ekil 4).
Dalga cihazının temel ünitesi olan hidrolik sistem bir yağ deposu etrafında düzenlenmiş olan
12.5 kW’lık bir elektrik motoru ile tahrik edilen bir pompa ve flapa hareketi veren piston ile bu
pistonu besleyen iki devreden oluşmaktadır (ekil 5). İki hidrolik devreden biri yüksek basınç
devresi olup flapın iki tarafındaki su seviyesi farkından oluşan statik basıncı karşılamaktadır.
Bu devre gücün sınırlılığı nedeniyle düşük hızda çalışmaktadır ve gereken basınçlı yağı bir
yağ şişesinde depolamaktadır. İkinci devre düşük basınç devresi olup flapın hareketini
oluşturan silindire doğrudan bağlı olup yüksek hızda çalışmaktadır. Flapın hareketi mekanik
kontrol ünitesinden ayarlanan selenoid valfler aracılığıyla kontrol edilmektedir. Mekanik
kontrol ünitesi elle ayarlandığı için sınırlı hassasiyet sağlanmakta ve karışık dalgaların
yaratılması oldukça güç olmaktadır.
ekil 4 : Dalga cihazının yenilenme öncesi durumu
Flap 1350mm yükseklikte olup 4500mm derinlikteki havuzda dipten 3150mm yüksekteki bir
topuk üzerinde mafsallanmış üçgen bir yapıdır. Flap, hareketi veren silindirin pistonuna
mafsala uzak olan noktasından 1.4m uzunluğundaki bir şaft aracılığı ile bağlıdır. Pistonun
26
silindir içerisindeki lineer hareketi bu mekanizma vasıtası ile flapın topuktaki mafsal etrafında
dönme hareketi yapmasına ve tank içerisinde dalgaların oluşmasına neden olur. Pistonun
hareketi ile flapın hareketinin ilişkisi ekil 6’da gösterilmiştir.
ekil 5: Dalga cihazının hidrolik ünitesi
Mevcut sistem 1960’lı yılların teknlojisinin ürünüdür ve günümüz teknolojisinin oldukça
gerisinde kalmıştır. Mekanik kontrol ünitesiyle yaratılabilecek frekanslar sınırlı olduğu için
karışık dalgaların yaratılması açısından çok sınırlı kalmaktadır. Mekanik kontrol ünitesinin
ayarlanması bir süredir bir bilgisayar aracılığı ile yapılacak şekilde yeniden düzenlenmiş
olmakla birlikte sık sık arızalanmaktadır. Ayrıca model boyutlarının büyümesiyle gerekli olan
dalga yükseklikleri de arttığından deneyler sırasında istenilen dalga yükseklikleri elde
edilememektedir. Bunun yanı sıra aradan geçen süre içerisinde çeşitli parçaları eskimiş,
cihazın performansı oldukça düşmüş ve sistem yağ sızdırmaya başladığından genel bir
bakıma ihtiyaç göstermektedir. Bütün bu faktörler göz önüne alındığında sistemin fazla
masrafa yol açmayacak şekilde yenilenmesinin uygun olacağına karar verilmiştir.
Mevcut sistemin yenilenmesinde en büyük masrafın inşaat işlerinden kaynaklanacağı göz
önüne alınarak inşaat işlerinden kaçınılması tasarımın en temel ilkesi olarak belirlendi. Flap
geometrisinde herhangi bir değişikliğin inşaat işlerine yol açacağı göz önüne alınarak mevcut
flapı, mafsal düzeneğini ve piston kolunu aynen korumaya karar verildi. Flap derinliğinin sabit
tutulmasıyla dalga yüksekliklerinde sağlanacak artış sınırlı kalacaktır ama hidrolik sistemin
gücündeki artış ile bu sınırlı artışı oldukça geniş bir spektrumda sağlamak olanaklıdır. Ayrıca
bu güç artışı ileri bir tarihte ikinci bir proje ile flap yüksekliğini artırarak dalga yüksekliklerinde
önemli artışlar sağlanmasına da olanak verecektir.
27
ekil 6: Dalga cihazının çalışma prensibi
Bu sınırlamaların dışında herhangi bir sınırlama gerekmeksizin hidrolik düzeneğin ve kontrol
sisteminin güncel teknolojiye uygun olarak yeniden tasarlanması öngörülmektedir. Bu
amaçla hidrolik sistem tamamen elden geçirilerek gücü artırılacak ayrıca mekanik kontrol
sistemi terk edilip tamamen bilgisayardan kontrol edilen bir elektronik sistem ile
değiştirilecektir. Bu tasarımın yapılabilmesi için pistonun hareketi ile ilgili karakteristiklerin
saptanması gerekmektedir. Pistonun hareketi ile ilgili iki karakteristik bilgi pistonun
maksimum hızı ve taşıdığı maksimum yüktür. Bu çalışma öncelikle arzu edilen dalga cihazı
performansı için gerekli flap hareketlerini belirlemeyi ve buradan hareketle pistonun
maksimum hız ve kuvvetini belirlemeyi gerektirmektedir. Yapılan ön tasarım çalışmasının
ardından Rota Teknik Makina Sanayii ve Ticaret A ile dalga cihazının bu tasarıma uygun bir
şekilde güncellenmesi için anlaşmaya varıldı. Rota Teknik Makina Sanayii ve Ticaret A
hidrolik sistemin elden geçirilmesi ve gücünün artırılarak dalga cihazını istenen performansı
28
sağlayabilecek duruma getirmenin yanısıra GEOTEK Genel Elektronik Otomasyon Tekniği
Müh. Taah. San. Tic. Ltd. irketinin ürettiği kontrol sisteminin hidrolik sistem ile bağlantısının
sağlanmasını koordine etmeyi de üstlendi. İki ay süren bir çalışmadan sonra yeni sistem
çalışır hale getirildi (ekil 7).
ekil 7: Dalga cihazının güncelleştirilmiş hali
Hidrolik sistem valflerinin ve keçelerinin elden geçirilmesi yanısıra gerekli olan ek gücü
sağlayacak şekilde değiştirildi. Bu nedenle yağ tankında mevcut elektrik motorunun karşı
tarafında bulunan pencere iptal edilerek bu pencerenin yerine mevcut eletrik motoru ve
pompa sistemi ile eşdeğer bir elektrik motoru ve pompa sistemi bağlandı. Yeni elektrik
motoru ve pompa sisteminden beslenen ve yine mevcut hidrolik devre ile eşdeğer iki basınç
seviyeli iki devre de oluşturuldu. Bu devrelerden yüksek basınçlı yağ yine yavaş çalışan bir
devre olup basınçlı yağı ikinci bir basınçlı yağ şişesinde toplamaktadır. Bu yağ şişesinde
depolanan yüksek basınçlı yağ statik basıncı sağlamak amacı ile kullanılmaktadır. Bu
amaçla ikinci yağ şişesinden çıkan basınçlı yağ devresi ilk şişeden çıkan basınçlı yağ devresi
ile birleştikten sonra hidrolik silindire gitmektedir. Düşük basınçlı devre ise hızlı çalışmakta ve
eski düşük basınç devresi ile birleştikten sonra doğrudan pistonlara gitmektedir. Hidrolik
sistemde yapılan bu değişiklikler ekil 8’de gösterilmiştir.
ekil 8a’da sistemde yapılan genel değişiklikler gösterilmektedir. Burada ilave edilen ikinci
hidrolik devrenin eski hidrolik devreyle ilişkisi açıkça görülmektedir. ekil 8b’de iki düşük
basınç devresinin bağlantı ayrıntıları ekil 8c’de de iki yüksek basınç devresi ve basınçlı yağ
şişeleri verilmiştir.
29
ekil 8: Dalga cihazının hidrolik sisteminde yapılan güncelleştirmelerin ayrıntıları
Kontrol sistemi tamamen değiştirilip mekanik kontrol ünitesi yerine bilgisayar programı ile
kumanda edilen dijital kontrol sistemine geçilmiştir. Mekanik kontrol ünitesi için gerekli olan
karmaşık ve çok büyük olan elektrik panosu elektrik gücünü ve dijital kontrol ünitesini içeren
küçük bir konsol ile değiştirildi. Kontrol sisteminin yeni düzeni ekil 9’da gösterilmektedir.
ekil 9: Kontrol sisteminin yeni düzeni
Kontrol konsoluna akım ana şalterden gelmekte ve konsolun yanındaki düğmeyle aktif hale
getirilmektedir (ekil 10a).
Konsolun iç yapısı ekil 10b’de görülmektedir. Konsolun alt
30
kısmında elektrik dağıtım şalterleri üst kısmında da dijital kontrol ünitesi ve 220 volt elektrik
soketi vardır (ekil 10b). Sistemin çalıştırılması konsolun üst kısmındaki panelden yapılır
(ekil 11).
ekil 10: Kontrol konsolunun çalışma ayrıntıları
ekil 11: Kontrol panosunun düzenlenişi
31
Sisteme elektrik geldikten sonra cihaz kontrol panelinin sol alt köşesindeki start düğmesi ile
devreye alınır. Sistemin devreye alınması ile hidrolik pompalar devreye girer ve start
düğmesinin yeşil ışığı yanar. Sistem ilk çalıştırıldığında bir kereye mahsus olmak üzere dijital
kontrol ünitesini kontrol panelinin sol üst köşesindeki reset düğmesi ile sıfırlamak
gerekmektedir. Kontrol panelinden hidrolik sisteme manuel ve otomatik olmak üzere iki
şekilde kumanda edilir ve kumanda modu start düğmesinin yanındaki mod düğmesi ile
seçilir. Manüel modda flapı kontrol panelindeki manuel kumanda düğmelerine basarak ileri
ve geri hareket ettirmek olanaklıdır. Bu modda kontrollu dalga üretmek mümkün değildir ve
sadece flapı belli bir noktaya hareket ettirmek için kullanılır. Dalga üretmek için otomatik
modu seçerek dijital kontrol ünitesinin kumandasını bilgisayara aktarmak gereklidir.
Kontrol otomatik mod seçilerek bilgisayara aktarıldıktan sonra bilgisayarda programı (Rota
Teknik Dalga Jeneratörü Software) üzerine çift tıklama ile açılır ve ekrana kontrol sistemi ile
iletişim sayfası çıkar (ekil 12). Kontrol açısından bu sayfanın sadece üst kısmı önem
taşımaktadır ve dalga bu panelden yapılan seçimlerle yaratılır. Dalgayı manuel olarak
oluşturmak için panelde ‘dalgayı manuel oluştur’ seçeneğine tıklanır ve istenen hız değeri
mm/s olarak, dalga genliği de mm olarak paneldeki kutularına girildikten sonra panelin sağ
üst köşesindeki ‘başla’ düğmesine basılır. Bu yolla sadece periyodik dalgalar oluşturmak
olanaklıdır ve ‘başla’ düğmesinin altındaki ‘dur’ düğmesine basılarak durdurulur. Buradaki
dalga genliği gerçekte piston hareketinin genliği olup oluşturulmak istenen dalga genliği için
kalibrasyon sabiti yardımı ile hesaplanması gerekir. İstenen hız değeri ise pistonun ortalama
hareket hızı olup hareket genliğini istenen dalga periyodu ile bölerek elde edilir.
ekil 12: Bilgisayar ekranından kontrol sistemi ile iletişim sayfası
32
İkinci yoldan dalga oluşturmak için piston hareketini tanımlayan bir veri dosyası hazırlamak
2
gereklidir. Bu dosya üç kolondan oluşur. Birici kolonda mm/s olarak pistonun ivmesi, ikinci
kolonda mm olarak pistonun konumu ve üçüncü kolonda mm/s olarak pistonun hızı verilir.
Hazırlanan veriye bağlı olarak karışık dalgalar da periyodik dalgalar da üretilebilir. İstenilen
dalgaların yaratılabilmesi için yine kalibrasyon sabitlerinden yararlanmak gerekir. Kalibrasyon
sabitlerinden yararlanarak periyodik ve karışık dalgalar için veri dosyasının hazırlanması da
bir sonraki bölümde ele alınmaktadır. Veri dosyası hazırlandıktan sonra panelde ‘dosyadan
al’ düğmesine tıklanır ve dosya seçilir. Dosyanın seçilmesiyle dosyadaki veriler panelin alt
kısmındaki pencerede gözükür ve sistem çalışmaya hazırdır. ‘Başla’ düğmesine basılarak
sistem çalıştırılır ve ‘dur’ düğmesine basılarak durdurulur. Bir sonraki bölümde dalga
cihazının kalibrasyonu ve bundan yararlanarak veri dosyasının hazırlanması ele alınacak ve
elde edilen sonuçlar değerlendirilecektir.
3.2. Piston Kinematiği ve Dalga Cihazının Kalibrasyonu
Bu şekilde belirlenmiş olan tork değerlerini kullanarak gerekli hidrolik kuvvetlerini ve piston
hızlarını ve bunların alacağı maksimum değerleri belirlemek mümkündür. Dalga cihazının
hareketi için gerekli torku flapa bağlı bir piston aracılığı ile temin etmekteyiz. Bu pistona
mafsalla bağlı bir kol üçgen şeklinde olan flapın tabanının bir köşesine bağlı olup diğer köşe
de zemindeki topuğa ikinci bir mafsalla bağlanmıştır (ekil 6). Piston hareket ettikçe flap
mafsallı olduğu B noktası etrafında dönme hareketi yapacak ve pistonun bağlı olduğu C
köşesi de B merkezli r yarıçaplı bir daire üzerinde sinüzoidal olarak hareket edecektir (ekil
13).
ekil 13 Flap hareketi ile piston hareketi arasındaki ilişki
33
Flapın ωo frekansı ile θo açısal genlikli bir hareket yapması için pistonun da so genlikli ve ωo
frekanslı sinüzoidal bir hareket yapması gerekiği düşünülebilir. Pistonun lineer hareketi s
ekil 7’deki geometrik ilişkilerden en genel halde
(3.1)
s = lCosψ − [lCosφ − e]
olarak yazılabilir. Burada a uzunluğu yine geometrik ilişkiler yardımı ile
(3.2)
e = r[Sin(θ + α − β) − Sin(α − β )]
olarak elde edilir. Denklemdeki ψ açısı pistonu flapa bağlayan şaftın piston ekseni ile yaptığı
açı olup hareket sırasında sürekli değişmekte, φ açısı bu açının başlangıç konumundaki
değeridir. Bu açılardan φ açısı belli olup ψ açısı da geometrik olarak
(3.3)
Sinψ =
r
[Cos(α − β) − Cos(θ + α − β)] + Sinφ
l
denkleminden elde edilir. Ata Nutku model havuzundaki dalga cihazında özel bir hal var olup
φ = 0 ve α = β olduğundan
(3.4)
s = l 2 − r 2 [1 − Cosθ] − [l − rSinθ]
2
elde edilir. Bu denklemden görüleceği gibi genliğin değişimi tam anlamı ile sinüzoidal
değildir. Ancak r/l oranı ve θ açısı oldukça küçük değerler aldığından kök içerisindeki terim
yaklaşık olarak l değerine eşit olacağından
(3.5)
s ≈ rSinθ = s o Sinθ
yazılabilir. Bu şekilde hesaplanan pistonun yer değiştirmesinin zamanla değişimi ekil 14’de
gösterilmektedir ve gerçekten de değişimin de sinüzoidale çok yakın olduğu gözükmektedir.
Gerçek ve yaklaşık genlik değişimi arasında fark edilebilir sapmalar ancak flap genliğinin
o
o
30 ’ye ulaşmasından sonra ortaya çıkmakta oysa pratikte flap genliği 15 ’yi hiç bir zaman
aşmamaktadır.
ekil 14 Pistonun konumu ve hızının zamanla değişimi
34
Buradan piston hareketinin genliğini her periyot için, hareket sinüzoidale çok yakın
olduğundan, kolayca hesaplamak mümkündür. Hareket genliğinin periyoda bağlı olarak
değişimleri ekil 15’de verilmiştir.
ekil 15: Pistonun hareket ve hızının genliklerinin periyoda göre değişimi
Herhangi bir dalganın dalga cihazının hareketi ile elde edilebilmesi için pistonun hareketi ile
ortaya çıkacak dalga arasındaki ilişkinin bilinmesi gerekmektedir. Bu ilişki periyodik dalgalar
için faz farkının herhangi bir önemi olmadığından sadece o periyotta dalga genliği ile piston
hareketinin genliği arasındaki ilişki ile sınırlı kalır. Karışık dalgalar birçok periyodik dalganın
toplamı olduğu ve her periyod arasındaki faz farkının önemli olması dolayısı ile sadece dalga
genlikleri ile hareketin genlikleri arasındaki ilişki yeterli olmaz ve her periyotta piston
hareketiyle dalga hareketinin arasındaki faz farkı da bilinmesi gerekir. Bu ilişkilerin
belirlenmesi işlemi dalga cihazının kalibrasyonudur.
Dalga cihazının kalibrasyonunu iki yoldan yapmak olanaklıdır. Bunlardan ilki teorik yol olup
piston kinematiği ile oluşması beklenen dalgalar arasındaki formüllerden yararlanarak elde
edilir. Hareket denklemlerinden flapın hareketinin genliği θ açısı dalga genliğine bağlı olarak
bilinmektedir. Ayrıca piston hareketinin konumu θ açısı cinsinden (3.5) denklemiyle yaklaşık
olarak verilmektedir. Bu iki denklem periyoda bağlı olarak dalga yüksekliği ile piston hareketi
arasındaki ilişkiyi belirtmekte olup kalibrasyon katsayısı seçilen periyot için piston hareketinin
genliği ile dalga yüksekliği arasındaki orandan hesaplanır. Hesaplanan bu katsayı tank ve
flap derinliklerine de bağlıdır (OKAN, 2007b) ve tanktaki su seviyesi değiştikçe kalibrasyon
katsayısı da değişir. Bu hesaplar değişik frekanslar için tekrarlandığında dalga cihazının
teorik kalibrasyon fonksiyonu elde edilmiş olur.
Kalibrasyon
fonksiyonunun
yüksekliklerinden
tamamen
geçerli
bağımsız
olabilmesi
olmalıdır.
35
için
Yani
hesaplarda
hesaplarda
kullanılan
dalga
kullanılan
dalga
yükseklikleri ne olursa olsun elde edilen kalibrasyon fonksiyonu aynı fonksiyon olmalıdır.
Aksi takdirde kalibrasyon yapmak olanaksız olur. Bu nedenle kalibrasyon fonksiyonunu
birden fazla yükseklik için yapılarak kontrol edilmiş ve dalga cihazının çalışma aralığında bu
varsayımın geçerli olduğu gösterilmiştir (OKAN, 2007b).
Teorik kalibrasyonun tamamlanması için ayrıca her periyotta piston hareketi ile dalga
arasındaki faz farklarının da belirlenmesi gerekir. Faz farkı denklemlerden açıkça elde
edilemediği için sonuç teorik yorumla elde edilmiştir. Flap ve piston denge durumunda
o
olduğu zaman dalga en düşük durumunda olduğu için arada 90 faz farkı olduğuna açıkça
görülebilir. Ancak teorik olarak hesaplanan gerek faz farkı gerekse kalibrasyon fonksiyonu
gerçek değerleri ancak yaklaşık olarak verir. Aradaki bazı kayıplar ve cihazın çalışmasına
bağlı olarak ortaya bazı farklılıklar çıkar ve gerçek kalibrasyon ancak cihazı çalıştırıp ölçme
yapılarak elde edilir.
Deneysel kalibrasyon sırasında önce teorik kalibrasyon değerleri kullanılarak periyodik
dalgalar üretilir. Deney sırasında hem dalga yükseklikleri hem de piston hareketinin
konumları sürekli olarak ölçülür. Elde edilen sonuçlar zaman ekseni üzerinde birlikte
çizildiğinde hem genlikler hem de faz farkı elde edilir (ekil 16). Genliklerin oranından ölçme
yapılan periyod için kalibrasyon katsayısı Hp piston genliğini ile Hd dalga genliğine bağlı
olarak
(3.6)
βw =
Hp
Hd
oranından elde edilir. Faz farkı φf ise iki dalga profili arasındaki zaman farkı olarak şekilden
ölçülür.
ekil 16: Deney verisinin yorumu
36
Burada faz açısı φa’i değerlendirirken dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta vardır. Piston
hareketi ile oluşan ılerleyen dalganın denklemlerinin
(3.7)
s( t ) = s o Sin(ωo t )
ζ( x, t ) = a o Cos(k o x − ωo t )
oldukları göz önüne alınırsa burada ölçülen faz açısının ölçmenin yapıldığı x = xo noktasına
bağlı olacağı açıktır. Periyodik dalgalarda faz açısının önemi olmadığı için burada sıfır olarak
alınmıştır. Bu nedenle faz açısının ölçme konumundan bağımsız degeri olan φf’nin değerini
(3.8)
φ f = kx o − φ a
formülünden hesaplamak gerekir. Yapılan kalibrasyon deneyleri sonucu hesaplanan
kalibrasyon fonksiyonları ve faz açıları ekil 17’de teorik olarak hesaplanan değerlerle
karşılaştırılmaktadır.
ekil 17: Kalibrasyon değerlerinin karşılaştırılması
Kalibrasyon eğrisinden gözüktüğü kadarı ile dalga cihazı yaklaşık 2.5 s periyoda kadar
efektif bir şekilde çalışmakta ancak bu periyottan itibaren çalışması aksamaktadır.
3.3. Hareket Ölçen Hızlı Kamera Sistemi
Gemilerin dalgalar arasındaki hareketlerinin ölçülmesi oldukça zor bir işlemdir. Birçok ölçme
sistemi ivme ölçerlerden oluşmaktadır. Bu sistemlerin model üzerinden veri toplayabilmesi
için
gerekli
kablolar
nedeni
ile
hassasiyeti
sorun
yaratmakta
olup
bu
sorunun
çözümlenebildiği hallerde dahi hareketi saptayabilmek için iki kez integrasyona gereksinme
duyulması bu tür ölçme sistemlerini cazip olmaktan çıkartmaktadır. Bu nedenler göz önüne
alındığında hareketlerin ölçülmesi için hızlı kamera sistemi uygun görülmüş ve böyle bir
sistem için ENTEK Otomasyon Ürünleri San. ve Tic. Ltd. ti ile anlaşmaya varılmıştır.
Hareket ölçer hızlı kamera sistemi üç adet kameradan oluşmaktadır (ekil 18). Her bir
kamera kendisine dik olan düzlemdeki üç serbestlik dereceli hareketi ölçmektedir. Dolayısı
ile üç kamera ile 9 ölçme alınmakta ve 6 serbestlik derecesi için 3 adet fazladan ölçme elde
edilmiş olacaktır.
37
ekil 18: Hareket ölçen hızlı kamera sisteminin deney arabasındaki düzeni
Diğer taraftan kalibrasyonun yapılabilmesi için kamera ile ölçme düzlemi arasındaki
mesafenin bilinmesi gerekmektedir. Dolayısı ile bu üç ek ölçme kameraların ölçme
düzlemlerine olan mesafesindeki değişmelerin saptanarak sağlıklı ölçme yapılmasını
sağlayacaktır.
3.4. Hareket Ölçen Hızlı Kamera Sisteminin Kalibrasyonu
Ölçme sistemi seçilen belli şekillerin kameralar aracılığı ile her 30 ms aralıkla konumunu
tespit edip ilk konumu ile karşılaştırmak suretiyle konumunu belirlemesinden oluşmaktadır.
Konumun belirlenmesi çekilen fotoğrafların piksellerinin karşılaştırılmasına bağlı olduğu için
pikseller arası mesafenin gerçek uzayda tekabül ettiği mesafenin belirlenmesi cihazın
kalibrasyonunu oluşturmaktadır.
Kalibrasyon kamera ile ölçülen cismin uzaklığına bağlı olacağından ve bu cihazın her
kullanılışında mesafe değişeceğinden kalibrasyonun her yeni deney için tekrarlanması
gerekmektedir. Ancak uygulanan kalibrasyonun geçerliliğini bir düzenek kurarak kontrol
etmek olanaklıdır. Bu amaçla bir düzenek kurulmuş (ekil 19) ve kontroller yapılmıştır. Bu
düzenekte bir bloğun ön ve üst yüzeylerine bağlanmış olan iki ışık kaynağı bloğa önden ve
38
yandan bakan iki kamera ile izlenmiş ve elde edilen değerler bloğun reel hareketleri ile
karşılaştırılmıştır.
Kontrol öncesi pikseller arası mesafe kalibre edilmiş ve bu değerler
sisteme girilerek doğrudan mesafeler ölçülmüştür. Üçüncü kamerayı da kontrol etmek için
yan kamerayı değiştirerek ikinci kez ölçme yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar Tablo 1’de
verilmiştir.
ekil 19: Hareket ölçer hızlı kamera sisteminin kalibrasyon düzeneği
Tablo 1: Hareket ölçen hızlı kamera sistemine ait ölçmeler
Blok Hareketi (mm)
Tepe Kamera (x - y)
Yan Kamera 1 (x – z)
Yan Kamera 2 (x – z)
0
0-0
0-0
0-0
50
50.0 – 1.78
50.4 – 0.89
50.0 – 0.89
100
99.6 – 3.57
99.9 – 1.78
10.0 – 1.78
50
50.6 - 1.79
51.0 – 0.89
50.0 – 0.89
0
0-0
0-0
0-0
Burada elde edilen değerlerdeki farklılıklar çeşitli nedenlerden ötürü ortaya çıkmaktadır.
Öncelikle deney düzeneginin hazırlanması sırasında yapılan ölçmelerin hassasiyeti kullanılan
cetvelin hassasiyeti kadar olup bu da ölçmelerdeki farklılıklarla aynı mertebededir. Diğer
taraftan y ve z doğrultularındaki değerler masanın tamamen yatay bir düzlemde olmaması ve
yatay hareketin tam bir düşey düzlem içersinde kalmamasından kaynaklanmaktadır.
Ölçmelerdeki farklılıkların 100mm’de 1mm’den az olduğu göz önüne alınırsa ölçme
hassasiyetinin yeterli düzeyde olduğu gözükmektedir.
3.5. Sevk Dinamometresi
Gemi modellerinin dalgalarda sevk deneylerinin yapılması için gerekli olan sevk
dinamometresi ithal edilmiştir. Bu deneyler projenin son safhalarında gerçekleştirileceği için
39
dinamometre ile ilgili fazla bir çalışma yapılmamış sadece bir modele bağlanarak sağlıklı bir
şekilde çalıştığı saptanmış (ekil 20) ve kalibrasyonu yapılmıştır. Yapılan çalışmalar sevk
dinamometresinin
hatasız
ve
gereksinmelere
cevap
verebilecek
şekilde
çalıştığını
göstermiştir.
ekil 20: Sevk dinamometresi
3.6. Hesap Yöntemi
Daha evvelce geliştirilecek olan üç boyutlu programın üç ayrı problemin çözümünün
bulunmasına indirgendiği gösterilmişti. Bu bölümde çözüm için uygulanan yöntemler ele
alınacaktır.
3.6.1. Gelen Dalga Potansiyeli, Basıncı ve Kuvvetleri
Gelen dalgaların potansiyeli problemi bir önceki bölümde (2.32) denklemleri ile verilmişti. Bu
denklemlerin gemi yüzeyi koşulundan bağımsız olması bu potansiyel için analitik çözümü
olanaklı kılmaktadır. Gelen dalgaların genliği, frekansı ve dalga sayısı belli olduğunda
serbest yüzey denklemi denklemi hareketli eksen takımında (2.27) ile verildiğinden gelen
dalgaların hareketli eksen takımındaki potansiyeli
40
(3.9)
φI ( x, y, z, t ) = −i
gζ o
exp{µ o z + i[µ o (xCosβ + ySinβ) − ω e t ]}
ωo
olarak bulunur (OKAN, 2007a). Burada ωe karşılaşma frekansı µo da dalga sayısı olup gemi
hızı ve dalga cephesinin ilerleme yönüne bağlı olarak (2.28) denklemleri ile verilmişti.
Hareketli eksen takımında basıncı hesaplarken sadece potansiyelin hareketli eksen
takımındaki değerini kullanmak yeterli olmaz. Aynı zamanda hareketli eksen takımlarındaki
kısmi türevleri alırken de dikkatli olmak gerekir. Hareketli eksen takımında uzaysal kısmi
türevlerde herhangi bir değişiklik olmamakla beraber zamana göre türevi alırken hareketten
ötürü gelecek değişiklik (2.2) denklemi ile verilmiştir. Bu türev kuralı uygulanarak gelen
dalgaların basıncı
∂φ 
 ∂φ
(3.10) pI ( x, y, z, t ) = −ρ I − Vo I 
∂x 
 ∂t
denklemi yardımı ile
(3.11) pI ( x, y, z, t ) = ρgζ o exp{µ o z + i[µ o (xCosβ + ySinβ) − ω e t ]}
şeklinde bulunur. Burada basınç için yine karmaşık fonksiyonun gerçek kısmı göz önüne
alınmaktadır.
Genelleştirilmiş kuvvetleri hesaplarken (2.37) denklemlerinde gemi yüzeyinin normali ve bu
normalin bir noktaya göre momenti söz konusu olmaktadır. Bu nedenle altı bileşenli
genelleştirilmiş yüzey normalleri
(3.13)
n1 = n x
n2 = ny
n3 = nz
n 4 = y′n z − z ′n y
n 5 = z ′n x − x ′n z
n 6 = x ′n y − y′n x
şeklinde tanımlanır. Bu bileşenlerin cinsinden gemiye etki eden Froude-Krylov kuvvetleri de
gemi yüzeyinde tanımlanmış şu entegraller cinsinden verilir.
(3.14)
f jI = −ρgζ o ∫∫ n j exp{ν o z + i[ν o (xCosβ + ySinβ) − ω e t ]}dS
I
F =
S
I
I
f1i + f 2 j + f3I k
MI = f 4I i + f5I j + f 6I k
Bu entegraller gemi yüzeyi çok karmaşık olduğu için ancak sayısal olarak hesaplanabilir.
Elde edilen kuvvetlerde de kompleks fonksiyonların sadece gerçek kısmını göz önüne
almaktayız.
3.6.2. Hareketten Dolayı Ortaya Çıkan Hidrostatik Kuvvetler
Basınç teriminde geminin konumuna bağlı ρgz terimi nedeniyle belli bir kuvvet oluşur. Bu
sakin suda hidrostatik kaldırma kuvveti olup gemi ağırlığı ile dengededir. Ancak dalgalı
41
denizde gemide oluşan hareketler sonucu hidrostatik kuvvetlerde ek bazı değişiklikler oluşur.
Hareketli eksen takımında geminin yer değiştirmeleri (2.4) denkleminde verildiği gibi yazılırsa
hareketler dolayısı ile ortaya çıkan basınç
(3.15) p HS ( x, y, z, t ) = −ρgz = −ρg(ξ 3 + y ′ξ 4 − x ′ξ 5 )
şeklinde ifade edilebilir. Burada zamana bağlılığın sadece hareket bileşenlerinden ötürü
ortaya çıktığını belirtmekte yarar vardır. Gemi yüzeyinde basınç entegre edilirse
∫∫ np HS dS = −ρgi∫∫ n x (ξ 3 + y ′ξ 4 − x ′ξ 5 )dS − ρgj∫∫ n y (ξ 3 + y ′ξ 4 − x ′ξ 5 )dS −
(3.16)
S
S
S
− ρgk ∫∫ n z (ξ 3 + y ′ξ 4 − x ′ξ 5 )dS
S
bulunur. Basıncın eksen takımının merkezine göre alınan momentinin gemi yüzeyinde
entegre edilmesiyle de


S

∫∫ r ′ × np HS dS = −ρgi ∫∫ ( y ′n z − z ′n y )(ξ 3 + y ′ξ 4 − x ′ξ 5 )dS −
S


− ρgj ∫∫ ( z ′n x − x ′n z )(ξ 3 + y ′ξ 4 − x ′ξ 5 )dS  −
S



− ρgk  ∫∫ ( x ′n y − y ′n x )(ξ 3 + y ′ξ 4 − x ′ξ 5 )dS
S

(3.17)
elde edilir. Her iki denklemde de geminin simetrisi nedeni ile sıfır olan entegraller göz önüne
alınır ve sıfır olmayan entegraller için
(3.18) ∫∫ n z dS = A WP
S
∫∫ x ′n z dS = M WP
2
∫∫ y ′ n z dS = IT
2
∫∫ x ′ n z dS = IL
S
S
S
tanımları kullanılırsa genelleştirilmiş hidrostatik kuvvetler için
f1HS 

 HS 

f 2 

f HS 

(3.19)  3HS  = ρg

f 4 

f HS 

 5HS 
f 6 

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A WP
0
0
IT
− M WP
0
0
0
0
0
0
0
− M WP
0
0
0
IL
0
0
0
  ξ1 
 
 ξ 2 
 ξ 3 
 
 ξ 4 
 ξ 5 
 
 ξ 6 
bulunur. Bu denklemden cjk katsayılarının
(3.20)
c 33 = ρgA WP
c jk = 0
c 35 = c 53 = −ρgM WP
c 44 = ρgIT
c 55 = ρgIL
Digerleri
olacağı açıkça gözükmektedir. Burada AWP, MWP, IT ve IL sırasıyla yüklü su hattının alanı,
alanın boyuna momenti, alanın enine atalet momenti ve alanın boyuna atalet momentini
göstermektedir. Gemi formunun belirlenmesi ile hem hidrostatik kuvvetlerin katsayıları hem
de Froude-Krylov kuvvetleri sayısal olarak kolaylıkla belirlenebilir
42
3.6.3. Saçılma ve Yayılma Probleminin Çözümü
Saçılma ve yayılma problemleri sırasıyla (2.33) ve (2.35) denklemleriyle verilmektedir. Bu
denklemler karşılaştırıldığında aradaki tek farkın gemi yüzeyindeki sınır koşulundaki farktan
kaynaklandığı görülmektedir. Dolayısı ile her iki problemde de aynı çözüm yöntemini
uygulamak mümkündür. Bir an için her iki problemin de deniz dibindeki ve serbest su
yüzeyindeki sınır koşullarıyla radyasyon koşulunu sağlayan tekil bir çözümü, yani bir Green
fonksiyonu olduğu varsayılsın. Bu durumda her iki problemde de genel olarak hız potansiyeli
bu Green fonksiyonu ve gemi yüzeyine dağıtılmış bir kaynak fonksiyonuna bağlı olarak
(3.21) ϕ( x, y, z ) =
1
∫∫ σ(ξ, η, ζ )G( x, y, z; ξ, η, ζ )dS
4π S
şeklinde ifade edilebilir. Burada G(x,y,z;ξ,η,ζ) problemin Green fonksiyonu olup gemi
yüzeyinin bir (ξ,η,ζ) noktasındaki birim kaynağın uzayın herhangi bir (x,y,z) noktasında
yaratacağı potansiyele, σ(ξ,η,ζ) fonksiyonu da (ξ,η,ζ) noktasındaki kaynağın şiddetine karşı
gelmektedir. Green fonksiyonunun seçimi nedeni ile bu şekilde tanımlanan bir potansiyel,
kaynak dağılımı ne olursa olsun, gemi yüzeyi sınır koşulları hariç (2.33) ve (2.35)
denklemlerinin tamamını sağlar. Böylece problemin çözümü gemi yüzeyindeki kaynak
dağılımını gemi yüzeyi sınır koşullarını sağlayacak şekilde tayin etmeye indirgenir.
Yukarıda verilen problemin Green fonksiyonunu hesaplamak serbest su yüzeyi koşulu
nedeni oldukça güçtür. Bu güçlük serbest su yüzeyindeki ileri hız terimlerinden dolayı ortaya
çıkar ve güçlüğü çözümün elde edilmesinden ziyade sayısal olarak hesaplanmasındadır.
Diğer taraftan düşük hızlı gemiler söz konusu olduğunda serbest su yüzeyi koşulundaki Vo
ileri hız terimlerinin ihmal edilmesi uygun görülebilir. Problemde ileri hız etkisinin sadece
serbest su yüzeyi koşulunda olmadığı hatırlanırsa bu terimlerin ihmal edilmesinin çözümün
tamamen yanlış olmasına neden olmayacağı açıktır. Örneğin gelen dalgalarda açısal frekans
karşılaşma frekansı olarak ele alındığından sınır koşulunda ileri hız etkisi olacak ve böylece
elde edilen çözümde ileri hız etkisi tamamen kaybolmuş olmayacaktır.
Hiç şüphe yok ki serbest su yüzeyi koşulunda ileri hız etkisinin ihmal edilmesi ileri hızın
artmasıyla çözümde hatalara neden olacaktır. Ne var ki, düşük hızlarda bu hataların oldukça
küçük olduğu, buna karşılık sayısal hesaplarda büyük tasarruflar sağladığı gözlendiğinden
bu çözüm tekniği tercih edilebilir. Bu durumda Green fonksiyonunu
43
∂ 2G
∂x 2
+
∂ 2G
∂y 2
∂G
=0
∂
z
(3.22)
− ω 2e G + g
+
∂ 2G
∂z 2
= δ( x, y, z; ξ, η, ζ )
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
∂G
=0
∂z
− ∞ ≤ x, y ≤ ∞
−∞ ≤ z ≤0
z = −∞
z=0
 ∂G

lim R 
− iµ e G  → 0
 ∂R

R = ( x − ξ) 2 + ( y − η) 2 → ∞
denklemleri ile verilen probleminin çözümü olarak belirlenebilir. Bir dizi araştırmacı tarafından
ele alınmış olan bu problemin çözümü
1
G( x, y, z; ξ, η, ζ ) =
−
(3.23)
( x − ξ ) 2 + ( y − η) 2 + ( z − ζ ) 2
1
( x − ξ ) 2 + ( y − η) 2 + ( z + ζ ) 2
∞ ke −k ( z + ζ ) J
+ 2∫
o (kR )
k − µe
0
−
+
dk + i2πµ e e µ e ( z+ ζ ) Jo (µ e R )
olarak elde verilir (WEHAUSEN VE LATOINE, 1960). Burada ilk terim tekil çözümü, ikinci
terim tekil çözümün serbest yüzeye göre simetriğini, üçüncü terim dalga terimini, dördüncü
terim de dalgalardaki faz farkı nedeniyle ortaya çıkan ve sönüme karşı gelen sanal terimi
vermektedir.
Green fonksiyonunun bu şekli Green fonksiyonunun kendisini hesaplamaya uygun olmakla
birlikte kısmi türevlerinin hesabında o kadar uygun olmaz. Dolayısı ile Green fonksiyonundaki
ikinci terimin k ve q üzerindeki Fourier dönüşümü göz önüne alınır ve üçüncü terim ile
birleştirdikten sonra bazı manipülasyonlar yapılırsa türevlerin hesabı için daha uygun olan
ikinci şekli
G( x, y, z; ξ, η, ζ ) =
(3.24)
+
1
( x − ξ ) 2 + ( y − η) 2 + ( z − ζ ) 2
1
( x − ξ ) 2 + ( y − η) 2 + ( z + ζ ) 2
∞ e −k ( z + ζ ) J
+ 2µ e ∫
0
o (kR )
k − µe
+
+
dk + i2πµ e e µe ( z +ζ ) Jo (µ e R )
olarak elde edilir.
Kaynak dağılımını tayin etmek amacıyla potansiyelin (3.21) denklemi ile verilen tanımını sınır
koşulunda yerine yerleştirip
44
(3.25)
∂G
∂G
∂G
∂G
= nx
+ ny
+ nz
= G rn + iG in
∂n
∂x
∂y
∂z
σ = σ r + iσ i
tanımları yapılırsa
(3.25)
1
1
r
r
i
i
c
∫∫ σ (ξ, η, ζ )G n ( x, y, z; ξ, η, ζ )dS −
∫∫ σ (ξ, η, ζ )Gn ( x, y, z; ξ, η, ζ )dS = q
4π S
4π S
1
1
r
i
i
r
s
∫∫ σ (ξ, η, ζ )G n ( x, y, z; ξ, η, ζ )dS +
∫∫ σ (ξ, η, ζ )Gn ( x, y, z; ξ, η, ζ )dS = q
4π S
4π S
c
s
denklem sistemi elde edilir. Burada sağ taraftaki q ve q terimleri göz önüne alınan
potansiyelinin normal doğrultudaki türevinin sırasıyla gerçek ve sanal kısımlarının (x,y,z)
noktasındaki değerlerine karşı gelmektedir. Bu denklem sisteminin analitik olarak
çözümünün olanaksız olduğu açıkça görülebilir. Dolayısı ile problemin çözümü ancak sayısal
olarak elde edilebilir.
3.6.4 Sayısal Yöntem
Yukarıda (3.25) ile verilen denklem sisteminin çözümü için bir panel yöntemi kullanılacaktır.
Bu yöntem uyarınca gemi yüzeyinin yeteri kadar küçük panellere bölündüğü varsayılmaktadır
(ekil 21). Bu panellerin, gemi geometrisi belli olduğu için, alan merkezleri (xm,ym,zm), yüzey
normalleri (nxm,nym,nzm),
ve alanları (∆Sm) hesaplanabilir. Paneller yeteri kadar küçük
seçildiği için her bir panel üzerinde kaynak dağılımını sabit kabul etmekle fazla hata yapılmış
olmaz. Ayrıca panellere etki eden diğer büyüklüklerin de, paneller küçük olduğundan,
panellerin alan merkezine etki ettikleri varsayılabilir.
Böylece gemi yüzeyindeki herhangi bir m panelinin alan merkezine herhangi bir n panelinden
gelen etkileri ve n panelindeki kaynak dağılımlarını
(3.26)
1
r
r
∫∫ Gn ( x m , y m , z m ; ξ, η, ζ )dS = Q mn
4π Sn
σ r (ξ, η, ζ ) ⇒ σ rn
ξ, η, ζ ∈ S n
1
i
i
∫∫ Gn ( x m , y m , z m ; ξ, η, ζ )dS = Q mn
4π Sn
σ i (ξ, η, ζ ) ⇒ σ in
ξ, η, ζ ∈ S n
şeklinde tanımlarsak problem
[ ] [−Q ] {σ } {q }
=

 


[ ] [Q ]  {σ } {q }
 Qr
mn
(3.27) 
 i
 Q mn
i
mn
r
mn
r
n
c
n
i
n
s
n
lineer sisteminin çözümüne indirgenmiş olur.
45
ekil 21: Problemin sayısal çözümü için gemi yüzeyinin panellere ayrılması
Burada sağ taraftaki vektörler saçılma problemi için (2.33)’deki gemi yüzeyi sınır koşulundan
c
qm
= −ωo ζ o e ν ozm {n Rm Cos(ν o R m ) + n zm Sin(ν o R m )}
s
= −ωo ζ o e ν ozm {n Rm Sin(ν o R m ) + n zm Cos(ν o R m )}
(3.28) qm
nRm = (n xm Cosβ + n ym Sinβ)
R m = ( x xm Cosβ + y ym Sinβ)
şeklinde hesaplanır. Bu lineer sistemin sayısal olarak çözümü kolaylıkla elde edilebilir ve
kaynak dağılımı hesaplanır.
Yayılma probleminde sınır koşulu için gemi yüzeyi üzerinde herhangi bir noktanın herhangi
bir andaki hızını bulmak için (2.3) ile verilen yer vektörünün zamana göre türevini almak
gerekir. Zamana göre türevin hareketli eksen takımına göre alındığını ve bu eksen takımında
zamana göre türevin (2.2) denklemindeki şekli hatırlanırsa gemi yüzeyinin normal hızı
[
]
& +Ω
& × r ′ − V (Ω × i)
(3.29) Vn = n • Ψ
o
şeklinde elde edilir. Bu denklem açık şekilde yazılır, hareketin bileşenlerinin karşılaşma
frekansı cinsinden harmonik olduğu hatırlanır ve (3.13) ile tanımlanan genelleştirilmiş
normallere bağlı olarak sınır koşullarını tanımlayan genelleştirilmiş hız bileşenleri
(3.30) Vj = −iω e n j + Vo m j
mj = 0
j = 1,2,3,4
m5 = n 3
m 6 = −n 2
şeklinde elde edilir. Ancak problemin çözümünde sıfır ileri hız Green fonksiyonu
kullanıldığından bu şekilde hesaplanan potansiyel dağılımı Tinman-Newman simetrisini
sağlamaz. Bu nedenle sınır koşullarının uygulanmasında saçılma probleminde izlenenden
46
farklı bir yöntem izlenir. Göz önüne alınan Vo hızı küçük olduğu için potansiyeli sıfır ileri hız
civarında Taylor serisine açarak
(3.31) ϕ = ϕ o +
V
o
ωe
ϕv
i
şeklinde yazabiliriz. Yayılma probleminde bu yaklaşım ϕ o ve ϕ v potansiyelleri için
i n
(3.32) ϕ = ω
o
j
e
i m
ϕ = ω
v
j
j
e
j
şeklinde iki sınır koşulu verir. Burada pertürbasyon terimi ϕ v için verilen sınır koşulu
incelendiğine mj’nin (3.30) ile verilen tanımları göz önüne alındığında
(3.33) ϕ vj = 0
ϕ 5v = ϕ o3
j = 1,2,3,4
ϕ 6v = −ϕ o2
olacağı gözükmektedir.
3.6.5. Kuvvetlerin Hesabı
Kaynak dağılımının hesaplanmasından sonra potansiyelin değerini kullanarak herhangi bir
panel üzerinde basınç dağılımını
∂ϕ 

(3.34) p( x, y, z ) = ρ iω e ϕ + Vo

∂x 

denkleminden hesaplamak olanaklıdır. Bu şekilde tanımlanan basınç değeri geminin ıslak su
yüzeyinde integre edilecek olursa kuvvetler
∂ϕ 
∂ϕ

(3.35) Fj = ρ∫∫ n j  iω e ϕ + Vo
dS
dS = iω e ρ∫∫ n j ϕdS + ρVo ∫∫ n j
∂x 
∂x
S 
S
S
şeklinde elde edilir. Bu denklemde potansiyelin çözümünde sıfır ileri hız Green fonksiyonu
kullanıldığından x doğrultusundaki türevinin doğrudan hesaplanması kuvvetlerin TinmanNewman simetrisini sağlamamasına neden olur. Dolayısı ile (3.35) denkleminde Vo hızına
bağlı olan ikinci terimi
(3.36) ∫∫ n j
S
∂n
∂ϕ
dS = ∫ n j ϕds − ∫∫ ϕ j dS
∂x
C
S ∂x
şeklinde yazabiliriz. Burada C geminin en kıç taraftaki kesitini temsil eden eğridir ve nj
genelleştirilmiş normalinin mj olacağına dikkat edilirse kuvvet için
(3.37) Fj = iω e ρ∫∫ n j ϕdS − ρVo ∫∫ m j ϕdS + ρVo ∫ n j ϕds
S
S
C
bulunur.
47
Saçılma kuvvetleri (3.37) denklemlerinde potansiyel olarak saçılma potansiyelini kullanarak
Fj = iω e ρ∫∫ n j ϕD dS + ρVo ∫ n j ϕD ds
j = 1,2,3,4
S
C
S
S
C
S
S
C
(3.38) Fj = iω e ρ∫∫ n j ϕD dS + ρVo ∫∫ n 3 ϕD dS + ρVo ∫ n j ϕD ds
j=5
Fj = iω e ρ∫∫ n j ϕD dS − ρVo ∫∫ n 2 ϕD dS + ρVo ∫ n j ϕD ds
j=6
şeklinde elde edilir. Yayılma kuvveti ise (2.34)’deki tanımlar kullanıldığında
(3.39)
Fj = ∑ ξ k iωe ρ ∫∫ n j ϕk dS − ρVo ∫∫ m j ϕ k dS + ρVo ∫ n j ϕ k ds = ∑ Tjk ξ k
6
k =1
6

S
S

C
k =1
şeklinde elde edilir. Burada Tjk k’ıncı moddaki hareketin j’incci moda neden olduğu etkiyi
temsil eder ve potansiyelin karmaşık sayı olması nedeniyle
[
(3.40) Tjk = ω 2e a jk + iω e b jk
]
şeklinde ifade edilen karmaşık bir sayıdır. Burada ajk ivme ile orantılı olduğu için ekkütle, bjk
da hız ile orantılı olduğundan hidrodinamik sönüm olarak bilinirler. Bu şekilde hesaplanan
hidrodinamik kuvvetler (2.11) denklemlerine yerleştirildiğinde geminin altı serbestlik dereceli
hareketlerini
6
(3.41) ∑ (m jk + a jk )&ξ&k + b jk ξ& k + c jk ξ k = FjI + FjD
j=1
j = 1,2,...,6
şeklinde buluruz. Bu denklemin çözümü geminin altı serbestlik dereceli hareketini verir. Bu
denklemdeki mjk, ajk, bjk ve cjk katsayıların yapısı göz önüne alındığında problemin simetrik 1,
3 ve 5 modları ile antisimetrik 2, 4 ve 6 modları için iki ayrı probleme indirgenebileceği
görülebilir.
Burada verilen yöntemi uygulamak üzere bir program geliştirilmiş ve çeşitli gemi formları için
uygulamalar yapılmış ve elde edilen sonuçlar literatürdeki diğer sonuçlar ve deney sonuçları
ile karşılaştırılmıştır. Bulgular bir sonraki bölümde ele alınmaktadır. Ancak bu noktaya kadar
elde edilen sonuçlar viskoz etkileri tamamen ihmal etmektedir. Oysa yalpa hareketi için
viskoz sönüm önem taşır ve bu etkiler de göz önüne alınmalıdır.
3.6.6. Yalpa Hareketinde Viskoz Etkiler
Gemide yalpa hareketi sırasında ortaya çıkan viskoz etkiler, özellikle sönüm açısından başkıç vurma veya dalıp çıkma hareketlerinde ortaya çıkan viskoz etkilere kıyasla çok büyük
önem arz eder. Bu etkiler hıza bağlı olarak değişmekle birlikte yalpa hareketinde en az dalga
sönümü mertebesindedir. Oysa diğer hareketlerde viskoz etkiler dalga sönümüne kıyasla en
az bir mertebe küçük olmaktadır. Dolayısı ile yalpa hareketinde sönüm katsayısını viskoz
etkileri göz önüne alarak düzeltmezsek hareketi doğru olarak belirleme olanağı yoktur.
48
Günümüzde viskoz sönüm konusunda yapılan çalışmalar büyük ölçüde deneysel olup yarı
ampirik hesap yöntemlerinin geliştirilmesine yöneliktir. Bu çalışmalardan en yaygın olarak
kullanılanı ve en başarılı sonuçlar vereni Ikeda ve Himeno tarafından geliştirilmiş olanıdır ve
açık literatürde yayınlanmıştır (IKEDA, HIMENO VE TANAKA, 1978, HIMENO, 1981,
CHAKRABARTI, 2001). Bu çalışmada viskoz sönüm çeşitli bileşenlerden oluşmakta ve bu
bileşenlerden bazıları yalpa hızına lineer bazıları da nonlineer olarak bağlıdır. Bu durumda
sönüm
(3.42)
B 44(φ& )= B144 φ& + B 244 φ& φ&
şeklinde ifade edilebilir. Buradan açıkça gözüktüğü gibi
B144 ve B 244 katsayılarını hesaplamak
işlemi kolaylaştırmayacaktır. Dolayısı ile
(3.42) B 44(φ& )= B e44 φ&
w
B e44 = B 44
+ B l44 + B f44 + B v44 + B b44
şeklinde tanımlanan bir eşdeğer sönüm katsayısı hesaplamak uygun olur. Burada
b
w
B e44 eşdeğer sönüm katsayısı B 44
, B l44 , B f44 , B v44 ve B44
de eşdeğer sönüm katsayının
bileşenleridir. Bu bileşenleri sırayla ele alıp ne olduklarını ve hesaplanış şekillerini
inceleyeceğiz.
w
Yalpa sönümünün dalga bileşeni ( B 44
) serbest su yüzeyinde dalga yayılmasından ötürü
ortaya çıkar viskoziteden kaynaklanmayan tek bileşendir. Bu bileşenin hesabı büyük ölçüde
çalışmanın daha önceki bölümlerinde ayrıntılı olarak ele alınmıştı. Hatırlanacağı gibi bu
bileşen yalpa genliğinden bağımsız olup lineerdir. Burada sadece bu bileşende ileri hız
wo
potansiyel akım varsayımı ile
nedeni ile yapılan düzeltmeyi ele alacağız. Dalga bileşeni B 44
elde edilmiş olan yalpa sönümü Cw de hız düzeltmesi olmak üzere
(3.43)
w = C B wo
B 44
w 44
şeklinde verilir. Hız düzeltmesi de
(3.44) C w =
[(A 2 + 1) + (A 2 − 1)F1 ] + (2A 1 − A 2 − 1)F2
2
formülü yardımı ile hesaplanır. Bu denklemdeki A1, A2, F1 ve F2 büyüklükleri
2
F1 = Tanh[20(Ω − 0.3 )]
F2 = e −150 (Ω −0 25 )
(3.45) A 1 = 1 + ϖ −1 2 e − 2 ϖ
A 2 = 0.5 + ϖ −1e −2 ϖ
ω2 T
ωV
ϖ=
Ω=
g
g
.
.
şeklinde tanımlanmaktadırlar. Burada T gemini yüzmekte olduğu ortalama su çekimi, V de
sabit ileri hızıdır.
49
Yalpa sönümünün kaldırma ( B l44 ) bileşeni geminin ileri hareketi sırasında yalpa yapması
sırasında oluşan hidrodinamik kaldırma kuvvetinden ötürü ortaya çıkar ve yalpa hareketinin
genliğinden bağımsız olan diğer bileşendir. Bu bileşen de lineer olup hesabı büyük ölçüde
ampiriktir ve hız sıfır olduğu zaman sıfıra gider. Kaldırma bileşeni
B l44
gemi boyutlarına bağlı
olarak
(3.46) B
l
44

d
d
= 0.075ρVLT C 1 − 2.8 + 4.667 
T
T

3
l
2



C =
l
2πT  4.1B

+ κ
− 0.045 
L
 L

şeklinde verilir. Burada d gemi ağırlık merkezinin serbest su yüzeyine olan mesafesidir ve κ
orta kesit katsayısı CM cinsinden
C M ≤ 0.92
0

(3.47) κ = 0.1 0.92 < C M ≤ 0.97
0.3 C ≤ 0.99
M

olarak tanımlanmıştır.
Yalpa sönümünün sürtünme bileşeni
( B f44 ) geminin yalpa hareketi sırasında viskozite
nedeniyle gemi yüzeyinde ortaya çıkan ve yalpa hareketine ters yönde etki eden sürtünme
kuvvetinden kaynaklanır. Sıfır ileri hızında bu yalpa genliği, geminin sürtünme yüzeyi, sintine
dönümü uzaklığı ve bir Reynolds sayısına bağlı olarak
(3.48)
B fo44
=
4 ρS r 3 φ ωR
3π e e a e
şeklinde verilir. Burada φa yalpa genliği olup efektif sintine mesafesi re, efektif sürtünme
yüzeyi Se ve efektif Reynolds katsayısı Re
(3.49) re =
1
(0.887 + 0.145CB ) S e − 2d S e = L(1.7T + CBB ) R e = 1.855

π
L
re φ a

ν
ω
olarak tanımlanmışlardır. Geminin ileri hareketinde sürtünme sönümü hızdan ayrıca
etkilenmektedir ve bu etkiyi
(3.50) B
f
44
 4.1V 
= B 1 +
ωL 

fo
44
şeklinde hesaba katarız.
Yalpa sönümünün vortex saçılımı bileşeni ( B v44 ) geminin yalpası sırasında sintine
dönümünden saçılan vortexlerin gemi üzerinde indükledikleri kuvvetten kaynaklanmaktadır.
Bu bileşen de geminin yalpa genliğine bağlı olduğundan nonlineerdir. Bu bileşenin hesabı üç
aşamada gerçekleştirilmektedir. İlk aşamada, gemi boyunca her kesitten vortex saçılımı
olduğu ve bu saçılımın şiddeti her kesitte değiştiği için, gemi boyunca seçilmiş bir dizi kesit
50
için sönüm b v44 katsayıları hesaplanır. İkinci etapta sıfır ileri hızda bütün gemi için
B vo
44 sönüm katsayısı ilk etapta hesaplanan kesit sönüm katsayılarının integrasyonu ile
v
(3.51) B vo
44 = ∫ b 44 dx
L
şeklinde elde edilir. Bu noktada henüz ileri hız göz önüne alınmamıştır ve ileri hız nedeniyle
kesitlerden saçılan vortexlerin birbirleri üzerindeki etkisi ihmal edilmektedir. Son aşamada bu
hız etkisi
(3.52)
2


B v44 = B vo44  (0.04ωL / V ) 2 
1 + (0.04ωL / V ) 
olarak hesaplanır. Burada sadece herhangi bir kesit için sönüm katsayısının belirlenmesi
gerekmektedir
ve
bu
hesabın
ayrıntıları
ampirik
formüller
yardımı
ile
belirlenir
(CHAKRABARTI, 2001).
Geminin yalpa omurgası olması halinde sintine dönümünden saçılan vortexlerin yanı sıra
yalpa omurgasından da önemli ölçüde ilave vortex saçınımı ve sönüm ( B b44 ) ortaya çıkar. Bu
bileşen de vortex saçınımı bileşeni ile aynı karakteri gösterdiğinden hesaplanması benzer
şekilde yapılır. Ancak yalpa omurgasından gelen etkinin hızdan bağımsız olduğu
varsayıldığından
(3.53)
B b44 = ∫ b b44 dx
L
b
olur. Burada her kesit için hesap yapılırken iki boyutlu sönüm b44
biri normal diğeri tekne
basıncı ile ilgili iki bileşenden oluşmakta ve bu bileşenler
(3.54)
b b44 = b bn44 + b bh44
b bn44 = 8 ρrb3hb ωφ a f 2 CD
3π
b bh44
=
8 ρr 2 T 2 ωφ f 2 C
a
E
3π b
şeklinde tanımlanmaktadırlar. Burada hb yalpa omurgasının derinliği olup f CD ve CE
büyüklükleri de ampirik formüller yardımı ile verilirler (CHAKRABARTI, 2001).
51
4. BULGULAR
Bu bölümde geliştirilen programdan ve yapılan deneylerden elde edilen sonuçlar
sunulmaktadır. İlk olarak Seri 60 formlarından blok katsayısı CB = 0.70 için elde edilen dalga
kuvvetleri, ekkütle ve hidrodinamik sönüm katsayıları ele alınacaktır. Bu büyüklükleri
deneysel
olarak
olanağı
saptama
olmadığı
için
literatürdeki
diğer
sonuçlarla
karşılaştırılacaktır. Daha sonra aynı formun CB = 0.60 için elde edilen teorik ve deneysel
sonuçları ele alınacaktır. Son olarak dalgalarda direnç artışı ile ilgili deneysel sonuçlar
sunulmaktadır. Sunulan sonuçlarda kullanılan büyüklükler genel olarak boyutsuzlaştırılmış
büyüklüklerdir ve aşağıdaki gibi tanımlanmaktadırlar.
Frekans
Kuvvet
&&tle
Ekku
&&nu
&&m
So
ω L/g
 Fj
j = 1,2,3

 ρg∇ / L
 F
j

j = 4,5,6
 ρg∇
 a jk
j, k = 1,2,3

 ρ∇
 a jk
j = 1,2,3 k = 4,5,6

k = 1,2,3
j = 4,5,6
 ρ∇L
a
 jk
j, k = 4,5,6

2
L
ρ
∇


b jk

 ρ∇ g / L

b jk


 ρ∇L g / L

b jk

 ρ∇L2 g / L
j, k = 1,2,3
j = 1,2,3
k = 1,2,3
k = 4,5,6
j = 4,5,6
j, k = 4,5,6
4.1. Seri 60 CB = 0.70 Formuna Ait Sonuçlar
Literatürde özellikle Seri 60 modelleri ile ilgili yapılmış çalışmalar çok yaygın olduğu için ilk
ele alınan örnek gemi Seri 60 formlarından blok katsayısı CB = 0.70 olanıdır. Bu form için
literatürde hidrodinamik kuvvetler, ek kütle ve sönüm katsayıları (CHAN, 1990) ile genlik
karşılık fonksiyonları ( SARIÖZ, KÜKNER VE NARLI, 2000) verilmektedir. Göz önüne alınan
formun temel büyüklükleri aşağıdaki gibi verilmektedir.
Boy/Genişlik Oranı
7
Genişlik/Su çekimi Oranı
2.5
Blok Katsayısı
0.70
52
Sephiye Merkezi Boyuna Yeri
% 0.5 Başa
Boyuna Jirasyon Yarıçapı
% 25 L
Bu gemi formu için sıfır hızda ve değişik Froude sayılarında hesaplar yapılmış ve elde edilen
sonuçlar aşağıda verilmektedir.
ekil 22’de sıfır ileri hızda baştan gelen dalgaların etki ettirdiği dalga kuvvetleri verilmiştir.
ekil 22a ileri öteleme kuvvetini, ekil 22b dalıp çıkma kuvvetini ekil 22c de baş kıç vurma
kuvvetini temsil etmektedir. Yatay eksende boyutsuz frekans düşey eksende de birim dalga
yüksekliği için boyutsuz kuvvet değeri bulunmaktadır. Geliştirilmiş olan programla elde edilen
sonuçlar literatürde (CHAN 1990) verilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Her iki yöntem ile elde
edilen sonuçların birbirleri ile tamamen uyum içinde oldukları gözlenmektedir.
ekil 22: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.7 formuna baştan gelen dalga kuvvetleri
Aynı form için yayılma probleminin çözümünden elde edilen ek kütle ve hidrodinamik sönüm
değerleri de sırası ile ekil 23 ve ekil 24’de verilmektedir. ekil 23a, ekil 23b ve ekil 23c
sırası ile ileri öteleme hareketinin ileri öteleme yönündeki, dalıp çıkma hareketinin dalıp
çıkma yönündeki ve baş kıç vurma hareketinin baş kıç vurma yönündeki ek kütlelerini
göstermektedir. Diğer şekiller ise hareketler arasındaki çapraz etkileşimleri göstermektedir.
Bunlardan ekil 23d, ekil 23e ve ekil 23f sırası ile ileri öteleme hareketinin dalıp çıkma ve
baş kıç vurma yönündeki, ve dalıp çıkma hareketinin baş kıç vurma yönündeki ek kütlelerini
göstermektedir. Son üç şekil bu hareketlerin simetrikleri olup , ekil 23g, ekil 23h ve ekil
23i sırası ile dalıp çıkma ve baş kıç vurma hareketlerinin ileri öteleme yönündeki, ve baş kıç
vurma hareketinin dalıp çıkma yönündeki ek kütlelerini göstermektedir. Burada da yatay
eksenler boyutsuz frekansı, düşey eksenler de boyutsuz ek kütleleri göstermektedir. Yeni
yöntemle elde edilen sonuçlar literatürdeki sonuçlarla oldukça uyum içinde gözükmektedirler
ve yeni yöntemle simetrinin daha iyi korunduğu ortadadır.
53
ekil 23: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.7 formuna etki eden ek kütle katsayıları
ekil 24a, ekil 24b ve ekil 24c sırası ile ileri öteleme hareketinin ileri öteleme yönündeki,
dalıp çıkma hareketinin dalıp çıkma yönündeki ve baş kıç vurma hareketinin baş kıç vurma
yönündeki sönümlerini göstermektedir. Diğer şekiller ise hareketler arasındaki çapraz
etkileşimleri göstermektedir. Bunlardan ekil 24d, ekil 24e ve ekil 24f sırası ile ileri
öteleme hareketinin dalıp çıkma ve baş kıç vurma yönündeki, ve dalıp çıkma hareketinin baş
kıç vurma yönündeki sönümlerini göstermektedir. Son üç şekil bu hareketlerin simetrikleri
olup , ekil 24g, ekil 24h ve ekil 24i sırası ile dalıp çıkma ve baş kıç vurma hareketlerinin
ileri öteleme yönündeki, ve baş kıç vurma hareketinin dalıp çıkma yönündeki sönümlerini
göstermektedir. Burada da yatay eksenler boyutsuz frekansı, düşey eksenler de boyutsuz
54
sönümleri göstermektedir. Burada da sonuçlar literatürdeki sonuçlarla oldukça uyum
içindedirler ve yeni yöntemle simetrinin daha iyi korunduğu gözükmektedir.
ekil 24: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.7 formuna etki eden sönüm katsayıları
Açık literatürde bu forma ait çeşitli ileri hızlarda deney sonuçları yayınlanmıştır. Dolayısıyla
bu sonuçlarla karşılaştırma yapmak uygun olur. Bu formun Fn = 0.15, Fn = 0.20, Fn = 0.25 ve
Fn = 0.30 için hareket hesapları yapılmış ve sonuçlar ekil 25, ekil 26, ekil 27 ve ekil
28’de verilmektedir. Bu şekillerde yatay eksende boyutsuzlaştırılmış dalga boyu düşey
eksenlerde de boyutsuzlaştırılmış hareket genliği gösterilmektedir. Dalga boyu gemi boyuna
oranlanarak, dalıp çıkma genliği dalga genliğine oranlanarak baş kıç vurma genliği de dalga
meyline oranlanarak boyutsuzlaştırılmıştır.
55
ekil 25: Fn = 0.15 ileri hızında Seri 60 CB = 0.7 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
ekil 26: Fn = 0.20 ileri hızında Seri 60 CB = 0.7 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
Froude sayısının Fn = 0.15 ve Fn = 0.20 gibi mutedil hızlar için hem 2 boyutlu hem de 3
boyutlu hesap yöntemleri beklendiği gibi deney sonuçları ile gayet yakın sonuçlar
vermektedirler.
Froude
sayısının
yükselmesiyle
deneysel
sonuçlardan
sapmalar
beklenmekteyken Fn = 0.25 ve Fn = 0.30 için yapılan hesaplarda elde edilen sonuçlar ile
deney sonuçları arasında kayda değer farklar gözlenmemektedir. Baş kıç vurma hareketi için
elde edilen sonuçlarda farklılık bir miktar daha gözlenebilir olmaktadır, ancak bu farklılık dahi
iki deney arasındaki farklılıkla aynı mertebede kalmaktadır. Bu da hem iki boyutlu hem de üç
boyutlu yöntemlerin yeterli hassasiyette olduklarını göstermektedir.
56
ekil 27: Fn = 0.25 ileri hızında Seri 60 CB = 0.7 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
ekil 28: Fn = 0.30 ileri hızında Seri 60 CB = 0.7 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
4.2. Seri 60 CB = 0.60 Formuna Ait Sonuçlar
Ele alınan ikinci örnek yine seri 60 formlarından blok katsayısı 0.60 olanıdır. Bu forma ait
asal büyüklükler
Boy/Genişlik Oranı
7.5
Genişlik/Su çekimi Oranı
2.5
Blok Katsayısı
0.60
Sephiye Merkezi Boyuna Yeri
% 1.5 Kıça
Boyuna Jirasyon Yarıçapı
% 25 L
şeklinde verilmektedir. Bu form için bir model mevcut olduğundan sayısal hesaplar yanısıra
deneyler de yapıldı. Bu gemi formu için sıfır hızda ve değişik Froude sayılarında hesaplar
yapılmış ve elde edilen sonuçlar aşağıda verilmektedir. Deneyler sadece simetrik modlar
(boy öteleme, dalıp çıkma ve baş kıç vurma) için değil aynı zamanda antisimetrik modlar
57
(yan öteleme, yalpa ve savrulma) için de yapılmıştır. Antisimetrik modlarda düzenekteki
sınırlamalar nedeniyle ileri hızlarda deney yapılamamıştır.
ekil 29: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.6 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
ekil 29’da sıfır ileri hızda yapılan deneylerle iki boyutlu ve üç boyutlu hesaplarla elde edilen
sonuçların karşılaştırılması verilmektedir. Burada da yatay eksende boyutsuz dalga boyu
düşey eksenlerde de boyutsuz hareket genliği verilmektedir. Dalga boyu gemi boyuna, dalıp
çıkma genliği dalga genliğine ve
baş kıç vurma genliği de dalga meyline oranlanarak
boyutsuzlaştırılmıştır. Her iki yöntem de beklendiği gibi deney sonuçları ile gerek karakter
olarak gerekse mertebe olarak uyumlu gözükmektedir.
Aynı modelin Fn = 0.20 ileri hızı için elde edilen sonuçlar ekil 30’da verilmektedir. Bu model
için deney dışında sadece üç boyutlu hesap yöntemi kullanılmıştır. Yatay eksende boyutsuz
dalga boyu düşey eksenlerde de hareket genlikleri gösterilmektedir.
ekil 30: Fn = 0.20 ileri hızında Seri 60 CB = 0.6 formuna ait genlik karşılık fonksiyonları
58
Hesaplarla elde edilen sonuçlar deney sonuçları ile uyum içinde gözükmektedir ancak deney
sonuçlarında sıfır hız sonuçlarına kıyasla daha fazla saçılma gözlenmektedir. Bunun iki
nedeni olduğu düşünülebilir. Öncelikle yaratılan dalgalar tam anlamı ile uzun cepheli dalgalar
olarak oluşmamaktadır. Meydana gelen dalgalarda bir miktar bozulma ortaya çıkmakta ve bu
da ileri hızlarda daha büyük ölçme hatalarına neden olmaktadır. Ayrıca ileri hızlarda boy
ötelemenin daha büyük değerlere ulaşması kameraların takib ettiği noktaların kameranın
görüş alanı dışına çıkabilmesine neden olmaktadır. Bu ise ölçmelerin kesintilere neden
olmasından ötürü istenmeyen bir durumdur. Bu olasılığı önlemek amacı ile takib edilen
noktaları birbirlerine daha yakın seçmeyi gerektirmektedir. Bu nedenle yapılan ölçmelerde
özellikle baş kıç vurma açılarında hatalar ortaya çıkmaktadır.
Bu form ile ilgili olarak yapılan son çalışma yalpa hareketiyle ilgilidir. Önceki bölümde
açıklandığı gibi yalpa hareketinde viskoz etkiler büyük önem taşır ve yalpa hareketlerinin
hesabında sönüm katsayısı ampirik olarak viskoz etkileri göz önüne alacak şekilde
düzeltilmiştir. Bu program blok katsayısı 0.60 olan Seri60 formuna uygulanmıştır. Uygulama
o
sırasında yalpa açısı 10 olarak alınmıştır. ekil 31’de sıfır ileri hız için elde edilen sönüm
sonuçlarının frekansa bağlı olarak değişimi verilmektedir. Sıfır ileri hızda kaldırma kuvveti
nedeniyle bir sönüm oluşmayacağından burada bu bileşen göz önüne alınmamıştır.
ekil 31: Seri-60 formu için yalpa sönüm katsayısının frekansla değişimi
ˆ = ω B 2g ve düşey eksende de boyutsuz yalpa
ekilde yatay eksende boyutsuz frekans ω
sönümü B̂44 = B 44 / ρ∇B 2gB gösterilmektedir. Elde edilen değerler Ikeda ve arkadaşları
tarafından verilen değerlerle örtüşmektedir (IKEDA, HIMENO VE TANAKA, 1978). Göz
59
önüne alınan bileşenlerden sürtünme bileşeni diğer bileşenlere kıyasla çok küçük değerler
almaktadır.
Sönüm katsayısı bileşenlerinin hız ile değişimleri de boyutsuz frekansın 0.8 değeri için ekil
32’de verilmiştir. Burada yatay eksende Froude sayısı düşey eksende de boyutsuz yalpa
sönümü B̂44 = B 44 / ρ∇B 2gB gösterilmektedir.
ekil 32: Seri-60 formu için yalpa sönüm katsayısının hızla değişimi
Burada hesaplanan yalpa sönümü değerlerinin hıza bağlı olarak değişimleri de gerek yapısal
karakteri açısından gerekse sayısal değerleri açısından literatürde verilen değerlerle
örtüşmektedir (IKEDA, HIMENO VE TANAKA, 1978).
ekil 33: Sıfır ileri hızda Seri 60 CB = 0.6 formuna ait yalpa genlik karşılık fonksiyonları
60
Antisimetrik hareketlerin ölçülebilmesi için model arabaya 90 derece döndürülerek bağlanmış
ve bu surette dalgaların gemiye bordodan gelmesi sağlanmıştır. Geminin arabaya 90 derece
döndürülerek bağlanmış olması arabayı yürüterek ileri hız verilmesine olanak bırakmamıştır.
Dolayısı ile antisimetrik moddaki hareketler sadece sıfır hız için ölçülebilmiştir. Deneyler
sırasında
sadece
yalpa için ölçme yapılmış ve sonuçlar üç boyutlu hesaplarla
karşılaştırılmıştır (ekil 33).
Yatay eksende gemi boyuna oranlanarak boyutsuzlaştırılan dalga boyu düşey eksende de
dalga eğimine oranlanarak boyutsuzlaştırılmış olan boyutsuz yalpa genliği verilmektedir. En
büyük yalpa genliği dalga boyunun gemi boyunun %33’ü civarında ortaya çıkmaktadır ve
hesaplarda bu değer deney sonuçlarını tutmaktadır. Dalga boylarının kısa değerlerinde ise
hesap sonuçları deney sonuçlarına kıyasla oldukça küçük kalmaktadır. Bu hesaplarda viskoz
etkilerin ihmal ederek yapılan hesaplarda küçük dalga boylarında genlikler deney
sonuçlarına daha yakın değerler vermektedir. Bu sonuçlar bir ölçüde viskoz etkilerin
gereğinden büyük olduğunu göstermekle birlikte sönümsüz sonuçların da deney sonuçlarına
kıyasla küçük kalması küçük dalga boylarında ölçmelerdeki hataların da katkısı olabileceğini
düşündürmektedir.
Ele alınan problemde hesaplarda gelen dalga genlikleri daima birim genliklerdir ve
yaratacakları yalpa genliği küçük olur. Bu nedenle deneylerde kullanılan dalga genlikleri de
linner bölgede kalmak amacıyla küçük seçilmişlerdir. Öte yandan zorlamaların önemli olduğu
frekanslarda birim dalga genliği daima çok küçük yalpa açılarına neden olur. Viskoz
sönümün önemli bileşenleri ise yalpa genliğine bağlı olup yalpanın küçülmesiyle önemlerini
yitirirler. Bu da ele alınan problemde sönümlü ve sönümsüz hesaplar arasında sadece küçük
dalga boylarında farklılıklara neden olmaktadır.
4.3. Dalgalarda Direnç Artışı Deneyleri
Gemilerin dalgalar arasındaki hareketleri sadece denizcilik açısından değil aynı zamanda
direnç artışı açısından da önem taşımaktadır. Bu konu teorik olarak ikinci mertebe yaklaşımı
gerektirdiğinden projenin kapsamı dışında kalmaktadır. Ancak deneysel olarak bu konunun
incelenebilmesi hem olanaklı hem de çok yararlı olacağı için direnç açısından incelenmekte
olan bir gemi formu için ele alındı. Bir süredir geminin paralel gövdesi civarında formun
parabolik olark değiştirilmesinin direnç açısından çok iyi sonuçlar verdiği belirlenmiştir
(ÇALIAL, GÖREN VE DANIMAN, 2002). Bu değişikliğin dalgalar arasında ne kadar etkili
olduğunu belirleyebilmek için direnç deneyleri dalgalı suda da tekrarlandı.
61
Deneyler sırasında kullanılan modele ait büyüklükler
Model Boyu
2.77 m
Model Genişliği
0.89 m
Model Su Çekimi
0.35 m
Deney Hızı
1.72 m/s (Fn = 0.33)
olarak özetlenebilir. Bu hızda model sakin suda çekilirken toplam direnci 2.888 Kg. olarak
ölçülmüştür. Model daha sonra bu hızda çekilirken değişik dalga boylarında dalgalara maruz
bırakılmış ve toplam direnç ölçülmüştür. Elde edilen sonuçlar ekil 34’de gösterilmektedir.
ekil 34: Fn = 0.30 ileri hızında değişik dalga boylarında ölçülen toplam direnç artışı
ekil 34’de yatay eksende model boyuna oranlanarak boyutsuzlaştırılmış dalga boyu düşey
eksende de ∆R / ρgζ 2 şeklinde boyutsuzlaştırılmış direnç artışı verilmektedir. Elde edilen
deney sonuçları direnç artışı hesabı için verilen iki değişik yöntemle yapılan hesap sonuçları
ile karşılaştırılmıştır. Deney sonuçları %30 kadar daha yüksek sonuçlar vermekle birlikte
karakter olarak yapılan hesaplarla benzer karakteri göstermektedir.
62
5. TARTIMA VE SONUÇLAR
Proje süresince yapılan çalışmaların değerlendirilmesini iki bölümde ele almak uygun olur. İlk
bölümde yapılan teorik çalışmalar, ikinci kısımda da deneysel çalışmaları ele alacağız.
5.1. Teorik Çalışmalar
Bu program çerçevesinde gemi hareketlerini incelemek üzere üç boyutlu bir program
geliştirilmiş ve programdan elde edilen sonuçlar açık literatürdeki hesaplar ve deney
sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Problemin çözümü zaman uzayı yerine frekans uzayında ele
alınmış ve zamana bağlı çözüm ters Fourier dönüşümü ile elde edilmiştir. Hidrodinamik
problemin çözümü içi Green fonksiyonlarından yararlanarak üç boyutlu panel metodu
kullanılmıştır. Hızın pratik değerlerinin küçük kaldıkları göz önüne alınarak çözümde sıfır ileri
hız Green fonksiyonu kullanılmıştır.
Seri 60 formu ile yapılan çalışmalarda elde edilen sonuçlar 0.70 blok katsayısı için
literatürdeki hesaplar ve denelerle karşılaştırılmış ve sonuçların yeterli hassasiyette olduğu
görülmüştür. Ayrıca yine Seri 60 ve 0.60 blok katsayılı formu için hesaplar yapılmış ve bu
form için yapılan deney sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu sonuçlar da hesaplar ile deney
sonuçları arasındaki uyumu kanıtlamıştır. Böylece boy öteleme hareketini de göz önüne alan
üç boyutlu bir gemi hareketleri programı başarı ile geliştirilmiş ve gemi inşa sektörünün
kullanımına hazır hale getirilmiştir.
Bu teorik çalışma sonucunda elde edilen sonuçları şu şekilde özetleyebiliriz:
• Boy ötelemenin önemsiz olduğu durumlarda iki boyutlu hesaplar da üç boyutlu
hesaplar kadar doğru sonuçlar vermektedir. Böyle durumlarda üç boyutlu yöntemle
hesap yapmak gereksiz olabilir. Ancak dolgun formlarda iki boyutlu yaklaşım yeterli
olmayabilir ve üç boyutlu yönteme geçmek zorunlu olabilir.
• İleri hızların Fn = 0.3 değerine kadar elde edilen sonuçlar bu hız seviyesine kadar
sıfır ileri hız Green fonksiyonunun yeterli olduğunu göstermiştir. Genelde bütün
ticari gemiler bu hızın altında olduğundan bu yaklaşım yeterli olabilir. Ancak daha
dolgun gemiler için bu hız sınırı geçersiz hale gelebilir.
•
Bu yöntemle yalpa hareketinin incelenmesi çok sınırlı olarak geçerlidir çünkü
gemilerin yalpa hareketinde önem kazanan büyük genlikli yalpa hareketi bu
yöntemin temel varsayımı olan lineerlik prensibi ile çelişki halindedir. Bu nedenle
antisimetrik hareketler ayrı olarak ele alınmalı ve farklı şekilde incelenmelidir.
63
•
Bu çalışmada sadece gemiler göz önüne alınmıştır. Ancak bu yöntemi herhangi bir
yüzer yapıya uygulamak olanağı da vardır. Ayrıca bazı hallerde deniz derinliğinin
sınırlı olması da söz konusudur. Bu nedenle geliştirilmiş olan programın daha genel
bir hale getirilmesi yararlı olacaktır.
5.2. Deneysel Çalışmalar
Deneysel çalışmalar çerçevesinde İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi Ata Nutku
gemi model havuzunda bulunan dalga cihazı modernleştirilip çalışır hale getirilmiş ve
dalgalarda hareketlerin ölçülebilmesi için bir ölçme sistemi geliştirilmiştir. Blok katsayısı 0.60
olan Seri 60 formu üzerinde yapılan bütün deneyler başarılı olmuş ayrıca daha evvelce
planlanmamış olmasına karşın dalgalarda direnç artışı da ölçülmüştür. Ayrıca kendi kendine
sevk sistemi oluşturularak dalgalarda hareket ölçmesi yapılmaya çalışılmış ancak bu
sistemde ölçme düzeneği ile model arasında senkronizasyon mümkün olmamıştır.
Deneysel çalışmalar sonucunda varılan sonuçları da aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:
•
Ata Nutku gemi model havuzunda dalgalı denizlerde ileri hız da dahil olmak üzere
deney yapılabilir ve hareketler ile direnç artışı ölçme kapasitesi geliştirilmiştir. Bu
olanak gemi inşa sektörünün kullanımına hazırdır ve ilk deneyler 2010 yılı Mayıs
ayına planlanmıştır.
•
Deneyler sırasında oluşan dalgaların tam anlamıyla geniş cepheli dalgalar
olmadıkları ve dalga cephelerinin sabit bir sapma gösterdikleri ve bu sapmaların
küçük dalga boylarında önemli hale geldikleri gözlendi. Yapılan ön çalışmalar bu
hatanın
kaynağının
flap
yataklarındaki
muhtemel
bir
boşluktan
veya
layn
bozukluğundan kaynaklandığını gösterdi. Ancak tankın boşaltılması o sırada mümkün
olmadığından ve hatanın periyodu 0.8 saniye ve daha büyük dalgalar için önemsiz
hale gelmesinden dolayı bu konuda daha fazla çalışma yapılmadı.
•
Periyodu 2.5 saniyeden daha büyük dalgaların yaratılması sırasında bazı sorunlar
yaşandı ve bu periyoddan sonra dalgalarda bir göçme yaşandığında iki tepeli dalgalar
oluştu. Flapın hareketini kontrol eden yazılım dalgaların tepesi ile çukuru arasında
pistona doğrusal hareket yaptırmasından kaynaklanan bu sorun da kısa vadede
çözülemeyeceği için deneyler bu periyot sınırları arasında yapıldı.
•
Karışık dalgalar yaratılması için çalışmalar yapıldı ve bu amaçla yaratılan dalgalar
oluşturulup ölçüldü. Yapılan ölçmeler sonucu kısa bir süre için oluşturulan dalgaların
tasarlanan spektrumla uyum içinde olduğu ancak zaman içerisinde yansıyan dalgalar
nedeniyle bu uyumun kaybolduğu gözlendi. Bu sorun havuzun karşı tarafında
64
bulunan dalga söndürücü kıyının yetersizliğinden kaynaklandığı ve bu sorunu çözmek
için kıyının etkin hale getirilmesi gerektiği belirlendi.
5.3. İleriye Dönük Çalışmalar
Bu proje kapsamında başlayan çalışmalar uzun vadeli bir çalışmanın ilk basamağı olup bu
safhada beklenen kazanımları sağlamıştır. Bu sayede İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri
Fakültesi Ata Nutku gemi model havuzunda gerek teorik olarak gerekse deneysel olarak
gemilerin dalgalar arasındaki hareketlerini inceleyebilecek duruma gelmiş bulunuyoruz.
Ancak bu olanağımızın daha da etkin bir şekilde kullanılabilir hale getirilebilmesi için
çalışmalarımız devam edecektir. Teorik çalışmalar alanında şu noktalar ele alınacaktır:
•
Üç boyutlu programın daha geniş bir alanda uygulanabilir hale getirilebilmesi için
daha genel bir geometrik tanım programı geliştirilecektir.
•
Programda sıfır hız Green fonksiyonu yanısıra bir de ileri hız fonksiyonunun
geliştirilmesi ve gerektiğinde bu olanağı kullanabilmek üzere hesaplar yapılarak iki
yöntemin sonuçları karşılaştırılacaktır.
•
Özellikle dalga enerjisinden elektrik elde etmek ve bu çabayı yüzer dalgakıran
kavramında uygulayabilmek için eldeki program enerji alış verişini de içerecek şekilde
geliştirilecektir.
Öte yandan deneysel çalışmalar açısından da çeşitli çalışmalar planlanmaktadır. Bunları
şöyle özetleyebiliriz:
• Kendi kendine sevk sistemiyle model hareketlerinin ölçümünde model ile ölçme
düzeneği
arasında
senkronizasyonun
sağlanması.
Bunun
için
daha
önce
dalgalardaki üç boyutlulaşmanın çözümlenmesi gerekli olabilir.
• Dalga cephelerindeki kaymanın kaynağının kesinlikle tespit edilerek giderilmesi.
• Uzun dalga boylarında ortaya çıkan ve iki tepeli dalgaların oluşmasına neden olan
kontrol sorunlarını ortadan kaldıracak bir yazılımın geliştirilmesi.
• Tanktaki mevcut kıyının elden geçirilerek sönümün etkin bir hale getirilmesi ve tankta
oluşan yansımaların önlenmesi. Bu çalışma başlamış olup mevcut kıyı yapısında
yapılacak olan değişiklikler tasarlanmıştır.
• Dalgalardan elektrik üretmek için de kullanılabilecek bir yüzer dalgakıran sisteminin
geliştirilmesi için deneysel bir çalışma yapılması.
Bu çalışmaların yanısıra Ata Nutku gemi model havuzunda Türk gemi inşa sanayiine gemi
hareketleri konusunda teorik ve deneysel çalışmalarla destek verilmeye devam edilecektir.
65
KAYNAKLAR
APPLEBEE T. R., Biatis A. E., Seakeeping Investigation of the US Coast-Guard 270 ft
Medium Endurance Class Cutters – Sea Trials Abord the USCGC BEAR, (WWEC 901), Rpt.
No. SPD – 1120 -01, DTNSRDC, Washington DC, (1984)
BECK R. F., Cao Y., Lee T., Fully Nonlinear Water Wave Computations Using the
th
Desingularized Method, Proc. Of 6 International Symposium on Numerical Hydrodynamics,
University of Iowa, Iowa., (1993), Pp 3 - 20
BESSHO M., On the Fundamental Singularity in the Theory of Ship Motions in a Seaway,
Memoires of the Defense Academy, Japan, Vol 17 (3), Pp 95 - 105, (1977)
CHAKRABARTI S., Emprical Calculation of Roll Damping of Ships and Barges, Ocean
Engineering Vol. 28, Pp 915 – 932, (2001)
CHAN H. S., A Three Dimensional Technique for Predicting First and Second Order
Hydrodynamic Forces on a Marine Vehicle Advancing in Waves, (Doktora Tezi) University of
Glasgow, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, (1990)
CHEN H. H., Torng J. M., Shin Y. S., Formulation, Method of Solution and Procedures for
Hydrodynamic Pressure Project, ABS Research and Development Division Technical Report
RD-85026, New York, (1985)
ÇALIAL D. S. M., Gören Ö., Danışman B. D., Resistance Reduction by Increased Beam for
Displacement-Type Ships, Journal of Ship Research Vol. 46 (2), (2002)
FALTINSEN O., Michelsen F. C., Motions of Large Structures in Waves at Zero Froude
Number, Int. Symp. On the Dynamics of Marine Vehicles and Structures in Waves, London,
(1974), Pp 91 – 106
FRANK W., Oscillation of Cylinders in or Below the Free Surface of Deep Fluids, NSRDC
Rep. No 2375, Washington DC, (1967)
FROUDE W., On the Rolling of Ships, Trans. INA, Vol. 2, Pp 180 - 227, (1861)
66
GERRITSMA J., Experimental Determination of Damping and Added Mass Moment of
Inertia of a Ship Model, ISP, Vol. 4, Pp 505 - 519, (1957)
GERRITSMA J., Beukelman W., The Distribution of the Hydrodynamic Forces on a Heaving
and Pitching Ship Model in Still Water, ISP, No 123, Pp 506 - 522, (1964)
GOLOVATO P., A Study of Transient Pitching Oscillations of a Ship, Journal of Ship
Research, Vol. 2, Pp 22 - 30, (1959)
HAVELOCK T. H., The Damping of the Heaving and Pitching Motion of a Ship, Philosophical
Magazine, Vol. 33, Ser. 7, Pp 666 - 673, (1942)
HAVELOCK T. H., The Effect of Speed of Advance Upon the Damping of Heave and Pitch,
Trans. INA, Vol. 100, Pp 131 - 135, (1958)
HIMENO Y., Prediction of Ship Roll Damping – State of the Art, University of Michigan Dept.
of Nav. Arch. Report No. 239, Ann Arbor, (1981)
HOGBEN N., Standing R. G., Wave Loads on Large Bodies, Int. Symp.On the Dynamics of
Marine Vehicles and Structures in Waves, London, (1974), Pp 258 -277
IKEDA Y., Himeno Y., Tanaka N., A Prediction Method for Ship Roll Damping, University of
Osaka Dept. of Nav. Arch. Report No. 00405, Osaka, (1978)
INGLIS R. B., Price W. G., Calculation of the Velocity Potential of a Translating, Pulsating
Source, Transactions R.I.N.A., Vol. 123, Pp 163 - 175, (1980)
JOHN F., On the Motion of Floating Bodies, Part I, Comm. Pure & Appl. Math., Vol. 2, Pp
13 - 57, (1949)
JOHN F., “On the Motion of Floating Bodies, Part II”, Comm. Pure & Appl. Math., Vol. 3, Pp
45 - 101, (1950)
KARA F., D. Vassalos, Time Domain Prediction of Steady and Unsteady Marine
Hydrodynamics Problem”, ISP, Vol. 50(4), Pp 317 - 322, (2003)
67
KORVIN-KRUKOVSKY B. V., Jacobs W. D., Pitching and Heaving Motions of a Ship in
Regular Waves, Trans. SNAME, Vol. 65, Pp 590 - 632, (1957)
KRING D., Huang Y.F., Sclavounos P. D., Vada T., Braathen A., Nonlinear Ship Motions and
st
Wave-Induced Load by a Rankine Method, Proc. 21 Symposium on Naval Hydrodynamics,
Trondheim, (1997), Pp 45 – 63
KRYLOV A. N., A New Theory of Pitching of Ships on Waves and of the Stresses Produced
by this Motion, Trans. INA, Vol. 37, Pp 326 - 359, (1896)
LEWIS F. M., The Inertia of Water Surrounding a Vibrating Ship, Trans SNAME, Vol. 37, Pp
1 - 20, (1929)
LIAPIS S. J., R. F. Beck, Seakeeping Computations Using Time Domain Analysis, Proc. Of
th
4 International Symposium on Numerical Hydrodynamics, National Academy of Sciences,
Washington D.C., (1985), Pp 34 - 55
MANNING G. C., The Motions of Ships Among Waves, Principles of Naval Architecture, Vol.
2, SNAME, New-York, (1939) Pp 1
MIYAKE R., Kinoshita T., Kagemoto H., Zhu T., Ship Motions and Loads in Large Waves,
rd
23 Symposium on Naval Hydrodynamics, France, (2000), Pp 98 - 111
NAKOS D. E., Sclavounos P. D., Steady and Unsteady Ship Wave Patterns, Journal of Fluid
Mechanics, Vol. 215, Pp 263 - 288, (1990)
NOBLESSE F., Yang C., A Simple Green Function for Wave Diffraction-Radiation of TimeHarmonic Waves with Forward Speed, Ship Technology Research, Vol. 51, Pp 33 - 52,
(2004)
ODABAI A.Y., Hearn G., Sea Keeping Theories: What is the Choice, Trans. NECIES, Vol.
88, Pp 1 - 32, (1977)
OGILVIE T. F., Tuck E. O., A Rational Strip Theory of Ship Motions:Part I, The Univ. of
Michigan, Coll. Of Eng., Dept. Naval Arch.&Mar. Eng., Report No 013, (1969)
68
OHKUSU M., Validation of Theoretical Methods for Ship Motions by Means of Experiment,
nd
22 Symposium on Naval Hydrodynamics, Washington, (1998), Pp 341 – 358
OKAN B., Gemilerin Düşük Hızlarda Dalgalar Arasındaki Hareketlerinin İncelenmesi İçin
Sayısal Bir Yöntem, İ.T.Ü. Gemi İnşaatı Fakültesi Deniz Teknolojisi Bölümü Teknik Raporu
No: TR 07/01, İstanbul, (2007a)
OKAN B., Ata Nutku Gemi Model Havuzu Dalga Cihazı Yenileme Çalışması, İTÜ Gemi
İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi Deniz Teknolojisi Bölümü Teknik Raporu TR 07/02,
İstanbul, (2007b)
PETERS A. S., Stoker J. J., The Motion of a Ship, as a Floating Rigid Body in a Seaway,
Comm. Pure & Appl. Math., Vol. 10, Pp 399 - 409, (1957)
SABUNCU T., Gemilerin Direnci Teorisi, Gemi Enstitüsü Bülteni, No 12, İstanbul, (1962)
SALVESEN N., Tuck E. O., Faltinsen O., Ship Motions and Sea Loads, Trans. SNAME, Vol.
78, Pp 250 – 287, (1970)
SARIGÜL N., Dökmeci M.C., A Quassivariational Principle for Fluid-Structure Interaction,
AIAA Journal, Vol. 22, No. 8, Pp 1173 - 1175, (1984)
SARIÖZ K., Kükner A., Narlı E., Validation of a Strip Theory Based Ship Motion Prediction
Program, İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi Deniz Teknolojisi Bölümü Teknik
Raporu TR 00/01, İstanbul, (2000)
ST. DENIS M., Pierson W. J., On the Motion of Ships in Confused Seas, Trans. SNAME, Vol
69, Pp 280 - 357, (1953)
TASAI F., On the Damping Force and Added Mass of Ships Heaving and Pitching, Rep. of
the Res. Inst. For Appl. Mech., Kyushu Univ., Vol. 7, No 26, (1959)
URSELL F., On the Heaving Motion of a Circular Cylinder on the Surface of a Fluid, Quart.
J. of Mech. And Appl. Maths., Vol. 2, Pp 218 - 231, (1949)
VOSSERS G., Swaan, A., Rijken H., Experiments with Series 60 Models in Waves, Trans.
SNAME, Vol. 68, Pp 364 - 450, (1960)
69
WEHAUSEN J. V., Latoine E. V., Surface Waves, Handbuch der Physik, Band IX, Part II,
Springer Verlag, Berlin, (1960), Pp 446 - 778
70
TÜBİTAK
PROJE ÖZET BİLGİ FORMU
Proje No: 106M481
Proje Başlığı: Gemilerin Dalgalar Arasındaki Hareketlerinin Dinamik Analizi İçin Sayısal Bir
Yöntem Geliştirilmesi : Teorik ve Deneysel Bir Çalışma
Proje Yürütücüsü ve Araştırmacılar: Doç. Dr. Barbaros Okan
Projenin Yürütüldüğü Kuruluş ve Adresi: İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Deniz
Bilimleri Fakültesi, 34469 Maslak, İstanbul,TÜRKİYE
Destekleyen Kuruluş(ların) Adı ve Adresi: TÜBİTAK Mühendislik Araştırma Gurubu, Tunus
Cad. No:80, 06100 Kavaklıdere, ANKARA
TÜDET Deniz Tek. Müh. Dan. Gemi San. Ve Tic. A. ., Altunizade, İstanbul
Projenin Başlangıç ve Bitiş Tarihleri: 1 ubat 2007 – 1 ubat 2010
Öz (en çok 70 kelime)
Bu çalışmada gemilerin dalgalar arasındaki hareketlerini incelemeye yönelik üç boyutlu bir
program geliştirilmiş ve bu yazılımın geçerliliği deneysel olarak kontrol edilmiştir. Elde edilen
sonuçlar pratikte karşılaşılan hız aralığında gayet sağlıklı sonuçlar vermektedir. Çalışmanın
tamamlanmasıyla gemilerin ek kütle, hidrodinamik sönüm ve genlik karşılık fonksiyonları gibi
karakteristiklerini hesaplayabilen ve gemilerin dalgalar arasındaki altı serbestlik dereceli rijit cisim
hareketlerinin analizini yapabilecek güvenilir bir hesap sistemi yaratılmıştır.
Bu çalışmada geliştirilen programın yanısıra Ata Nutku Gemi Model Havuzundaki dalga cihazı
çalışır hale getirilmiş ve hareketleri ölçmek için bir sistem geliştirilmiştir. Bu sayede yüzer cisimlerin
hareket karakteristiklerini deneysel olarak da belirlemek olanaklı hale gelmiştir.
Anahtar Kelimeler: Gemi hareketleri, Dalga yükleri, Ek su kütlesi, Hidrodinamik sönüm, Genlik
karşılık fonksiyonları
Fikri Ürün Bildirim Formu Sunuldu mu?
Evet
Gerekli Değil
Fikri Ürün Bildirim Formu’nun tesliminden sonra 3 ay içerisinde patent başvurusu yapılmalıdır.
Projeden Yapılan Yayınlar:
[1] OKAN M. B., Gemilerin Düşük Hızlarda Dalgalar Arasındaki Hareketlerinin İncelenmesi İçin
Sayısal Bir Yöntem, İ.T.Ü. Gemi İnşaatı Fakültesi Deniz Teknolojisi Bölümü Teknik Raporu No: TR
07/01, İstanbul, (2007)
[2] OKAN M. B., Ata Nutku Gemi Model Havuzu Dalga Cihazı Yenileme Çalışması, İTÜ Gemi
İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi Deniz Teknolojisi Bölümü Teknik Raporu TR 07/02, İstanbul,
(2007)
[3] KARAYEL H. B.,Okan Gemilerin Dalgalar Arasındaki Hareketinin İncelenmesi İçin Bir Yöntem:
Sıfır Hız Hali, Gemi İnşaatı ve Deniz Teknolojisi Teknik Kongresi, Cilt 1, İstanbul, (2008)
[4] KARAYEL H. B., Sıfır Hız Durumundaki Gemilerin Dalgalar Arasındaki Hareketlerinin Teorik ve
Deneysel Olarak İncelenmesi, (Yüksek Lisans Tezi), İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi,
(2009)
[5] GOULD K. J., Çalışal S. M., Mikkelsen J., Gören Ö., Okan B., Kim Y., Powering and
Seakeeping Characteristics of a Displacement Hullform With Waterline Parabolization,
International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, OMAE2010, China (2010)
71