ilk sayfa (boş) - ihsanFazlioglu.net
Transkript
ilk sayfa (boş) - ihsanFazlioglu.net
İLK SAYFA (BOŞ) JENERİK SAYFASI 2 UYGULAMALI GEOMETRİNİN TARİHİNE GİRİŞ —el-İKNA fî İLM'il-MİSAHA— İhsan FAZLIOĞLU İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ.........................................................................................7 Giriş: Sorun'un Kökenleri ...........................................................9 I. Kavramsal Çerçeve................................................................ 17 1. Mesaha’nın sözcük/kelime anlamı ................................ 17 2. Mesaha’nın terim/bilim anlamı ..................................... 18 3. Misahî nicelik'in tanımı ve ilm-i misaha ile ilişkisi....... 19 4. Mesaha bilimi'nde ispat................................................... 23 5. Mesaha bilimi'nde içerik ................................................. 25 6. Mesaha bilimi ne işe yarar?............................................. 29 II. Tarihî Arkaplan .................................................................... 31 1.Tarihöncesi ........................................................................ 31 2. Mezopotamya................................................................... 31 3. Eski Mısır.......................................................................... 32 4. Yunan-Helenistik............................................................. 33 5. İslam medeniyeti.............................................................. 35 a. Arkaplan: Çeviriler ve Oluşum ................................. 37 b. Telifler ve Gelişme..................................................... 38 III. Mesaha Biliminde Yeterlilik .............................................. 43 A. Giriş .................................................................................. 43 1. Osmanlılar döneminde mesaha literatürü............... 43 a. el-İkna öncesi .......................................................... 44 b. el-İkna sonrası ........................................................ 46 2. el-İkna: Yazar, eser, içerik .......................................... 54 a. Yazar ....................................................................... 55 b. Adı ve amaç ........................................................... 55 c. Takdim.................................................................... 56 d. Eser ve içerik ......................................................... 56 B. Muhteva ve yorum.......................................................... 57 i. Eserin muhtevası ......................................................... 58 ii. Yorum.......................................................................... 65 1. Kavramlar ve Zihniyet ......................................... 65 2. Seçilmiş Mesaha Kuralları.................................... 73 a. Üçgenlerin mesahası ........................................... 73 b. Dairenin alanı, çevresi, çapı............................... 75 c. Hindlilere göre düzgün çokgenlerin mesahası 76 d. Dik Koni'nin hacmi............................................ 80 e. Düzgün çokgen tabanlı kesik koninin hacmi .. 80 f. Küre’nin mesahası ............................................... 83 C. Tenkitli metnin hazırlanması......................................... 84 Sonuç........................................................................................... 87 Kaynakça .................................................................................... 91 TENKİTLİ METİN ................................................................ 97 6 ÖNSÖZ Felsefe-bilim tarihi çalışmalarında metne dayalı çalışma yapmak, belirli bir sorunu kendi tarihî bağlamında incelemek için önemli bir adımdır. Metin hem belirli bir dönem için geçerli olan kavram ve sorunların neler olduğu konusunda çalışanı uyarır, hem de temel düşüncelerin biribiriyle nasıl ilişkilendirildiği, zihniyetler arasında ne tür çapraz ilişkiler kurulduğu ve hangi fikirlerin niçin öncelendiği konularında zengin bir malumat sunar. Kısaca metin, felsefe-bilim tarihi çalışmalarında derinleşmek için bir ‘rehber’ olma niteliğini haizdir. Bu çalışmada, felsefe-bilim tarihi boyunca ‘matematik’ ile ‘doğa’ ilişkilerinin nasıl geliştiği sorusuna yanıt arayışımız esnasında farkettiğimiz insanın ‘ölçme’ yetisine dayalı mesaha biliminin tarihi üzerinde durduk. Mesaha'nın ‘ölçme’ yetisinin uygulama aşamasından başlayarak bir bilim dalı olarak gelişim sürecinin tarihî incelemesini yaptık ve ana-dönüşüm noktalarını göstermeye çalıştık. Bu tarihî gelişim esnasında bir bilim dalı olarak teşekkül eden mesahanın kavramsal çerçevesini inceleyip mesaha biliminin dayandığı nicelik ve ispat anlayışı ile muhtevasının ne olduğunu göstermeye çalıştık. Çalışmamızı klasik bir metnin tenkitli metnini hazırlamak ve içeriğini değerlendirmek suretiyle temellendirmeye gayret ettik. Ancak metnin bütününü çevirmeyip içerdiği herbir kuralın tarihî gelişimini göstermeyi daha sonraki bir çalışmamıza bıraktık. Bunun için yalnızca, konunun muhtevasını gösterecek temsil değeri yüksek bazı örnekler seçmekle yetindik. Böylece hem metnin tarihî bağlam içerisinde kavramsal açıdan oturduğu yeri, hem de muhteva bakımından sahip olduğu özellikleri göstermeye çalıştık. Çalışmamızın felsefe-bilim tarihi araştırmalarında kendimize araştırma-konusu edindiğimiz sorulara cevap için mütevazı bir başlangıç olmasını diliyor; bu çalışmanın yayımı sırasında desteklerini esirgemeyen Dergâh Yayınları yetkilileri ile çalışanlarına teşekkür ediyorum. 8 Giriş: Sorun'un Kökenleri Matematik ile Fizik ilişkisini araştırırken sorulacak ilk soru şudur: Maddî bir var-olan'a ‘sayma’ ve ‘ölçme’ eylemleri nasıl ‘tatbik’ edilebilir? ‘Sayma’ eyleminin ürettiği ‘sayı’ [arithmos, aded] ile ‘ölçme’ eyleminin ürettiği ‘mikdar/büyüklük’ün [magnitude], felsefe-bilim tarihi'nde, Aristoteles'in kavramlarını kullanacak olursak, nicelik kategorisinin iki kısma ayrıldığı, sayı'nın süreksiz nicelik'i, mikdar'ın ise sürekli nicelik'i verdiği söylenebilir. Sayı, sayan bir insan varolduğu sürece, ‘bütün’ olarak maddî var-olanın sayılabilirlik özelliğine istinaden ‘varolur’. Benzer biçimde maddî var-olanın formuna ilişik olduğu gözlemlenen mikdar da yine maddî var-olan'ın ölçülebilirlik özelliğine istinaden sayı'ya göre daha ‘somut’ bir zeminde varlık'a gelir.1 Mikdar'a ilişkin dile getirilen deyişler şu biçimde yeniden düzenlenebilir: Madde'ye bitişik olmayan mikdar, saf bir form/suret olarak düşünüldüğünde, yani zihnî var-olan [vücud-i zihnî], başka bir deyişle matematiksel cisim [cism-i talimî] olarak dikkate alındığında, mikdar'ın süreklilik özelliğine bağlı kalarak ‘sayı’ ile, yani süreksiz nicelikle ölçülüp ölçülemeyeceği tartışmalıdır. Başka bir ifadeyle mikdar, adedle temsil edilebilir mi edilemez mi? Mikdar yani matematiksel cisim ‘aded ile’ ifade edilemediğinde ‘hendese’, 1 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Aristoteles’in Sayı Tanımı, Dîvân İlmî Araştırmalar Dergisi, İstanbul 2004/1, S. 15, s. 127-138 yani saf geometri ortaya çıkar; edilebildiğinde, yani mikdar sayı ile ölçüldüğünde ‘mesaha’ ile karşılaşırız. Yukarıdaki ifadelerden şu sonucu çıkartabiliriz: Matematiksel cismin, sürekli nicelik'in sayısal, süreksiz nicelik cinsinden ölçümü mesahayı verir. Ancak tam bu noktada şu sorunla karşı karşıya kalırız: Fiziksel cisim'in mikdar cinsinden ölçümü mümkün değilse —çünkü fizik cisim bir açıdan mikdarî özellikler taşısa da maddî-olan’a bitişiktir—, sayısal ölçümü mümkün müdür? Bu soruya kısaca şu yanıt verilebilir: Fiziksel cismi ölçmek, aslında fiziksel cisimde bulunan sürekli nicelik formunu/suretini/hey’etini sayı cinsinden ölçmek demektir. Bu şekildeki bir ölçüm ise artık ‘tatbik’, yani uygulama adını alacaktır. Öyleyse bu çalışmanın temel amaçları şu şekilde sıralanabilir: 1. Mesaha esas itibariyle matematiksel cismin, yani sürekli nicelik'in/mikdar'ın, süreksiz nicelik (sayı) cinsinden zihnî/ilmî ölçümüdür. Mikdar'ın zihindeki bu adedî ölçümü ‘misahî nicelik’i verir. 2. Bu biçimdeki ölçüm, hem sürekli tekrarından, hem de fiziksel cisimdeki mikdarî/hendesî hey’etten dolayı zamanla fiziksel cisme ‘tatbik’ edilmiş, başka bir deyişle uygulanmıştır. Bu ‘tatbik’, süreç içerisinde insanlara matematik'in, özellikle de hendese'nin/geometri'nin fiziksel cisme uygulanabileceğini; bu uygulama neticesinde fiziksel cismin matematiksel cisim gibi, bir form/suret gibi düşünülerek ölçülebileceğini ilham etmiştir. Bu ilham da matematik ile fizik arasındaki ilişkiyi, diğer birçok başka neden yanında kökten değişikliğe uğratmıştır. Yukarıda denilenlere felsefe-bilim tarihi'nden iki örnek verebiliriz: 10 İbn Heysem matematiksel ifadelerin/hendesî tasvirlerin fizik cisim hakkında ‘hakikî [doğru ve gerçek]’ bilgi vermesini fiziksel cismin hey’etinin hendesî özellik taşımasına, yani mikdarî olmasına bağlar. Bu nedenle de ‘Mantık’ fiziksel cismin mahiyeti hakkında hakikî bilgi verirken, ‘hendese’ fiziksel cismin hey’eti/sureti hakkında hakikî bilgi verecektir.2 İkinci örnek olan Descartes'ın fizik bilimini mümkün kılmak için fiziksel cismi ‘yer kaplayan’ [imtidad] özelliğine istinaden hendesî/geometrik bir form/suret haline getirmesi de matematik'in fiziksel cisme tatbikinin önünü açmış; böylece fiziksel cisim sayısal ölçümün konusu kılınmıştır. Ancak Descartes bunun için öncelikle zihnî seviyede sürekli nicelik'i, yani mikdarı süreksizleştirerek [atomize ederek] süreksiz nicelik, yani sayı cinsinden temsil etmiş; böylece ana özelliği hendesî olan matematiksel cisim adedî bir yapı kazanmıştır [Analitik Geometri]. Bu kabul de ‘mekanik’ bilimine giden yolu açacak; süreç içerisinde fiziksel cismi bütünüyle mekanik bir yapı olarak görecektir.3 Ancak yine de ilk dönem Galilei ve Newton'un fiziksel cisim idrakleri hemen hemen mikdarî/hendesî tasvirlerle içiçedir. Nitekim Galilei'de “Doğa’nın dili geometriyle yazılmış” iken, Newton Doğa Felsefesi’nin Matematik İlkeleri adlı eserindeki matematik'ten tamamıyla hendeseyi anlamıştır. Yukarıda dile getirilen yargıların, esas itibariyle bazı kabullere dayandığını dikkate alırsak, bunları daha açık-seçik kılmak için mesaha'nın bu yargıları içerisindeki yerini, bazı tekrarları göze almak pahasına, yeniden gözden geçirebiliriz: İbn Heysem, Kitab semereti’l-hikme, nşr.: M. Abdülhadî Ebu Rîde, Kahire 1991 3 Geniş bilgi için bkz. Stephen Gaukroger, Descartes’ System of Natural Philosophy, Cambridge 2002, s. 93-134 2 11 Yeniçağ Batı Avrupa'da geliştirilen yeni felsefe-bilim kavramına, ‘yeni-olma’yı veren, sağlayan ‘ne’ idi? Aristoteles’in incelediği ‘nesne’ ile, İbn Heysem’in inceledeği nesne’nin ‘aynı’ olduğu; Descartes ile Newton’un kendilerine konu kıldığı nesne'nin yine ‘aynı’ olduğu gözönünde bulundurulursa, yenilik'i sağlayan durumun insandan kaynaklandığı söylenebilir mi? Tersine zikredilen adların insan türüne mensub olma bakımından farklılaşmadığı, bir mutasyona uğradığı söylenemez; benzer biçimde ‘nesne’ de bir mutasyona uğramamıştır. Öyleyse “Doğa'nın matematiksel yapısı” ya da “Doğa'nın mekanik yapısı” derken ne kasdedilmektedir? Tarihî süreç içerisinde, bu anlamda değişen bir ‘Doğa’ olmadığına göre; benzer biçimde ‘İnsan’ türünün de, kendisini bulunduğu durumdan çok farklı bir duruma taşıyacak bir başkalaşma yaşamadığına göre ‘değişen’ nedir? Kanımızca, değişen ‘bilme tarzı’dır: Doğa'yı bilme tarzımız matematiksel hale gelmiştir; ya da Doğa'yı bilme tarzımız mekanik hale getirilmiştir. Başka bir deyişle insan aklı tarihî olduğundan, deyiş yerindeyse, mutasyon geçiren insan aklı ile onun kullanılma tarzıdır. Örnek olarak, Evren'in ‘mekanik-otomatik-saat’ olarak tasavvur edilmesi, hiçbir zaman Evren'in ‘öyle-olması’ndan kaynaklanmaz; doğrusu bunun öyle olup olmadığını kanıtlayacak bir üst-dil'imiz de yok. ‘Mekanik-otomatik-saat’ haline gelen, bu tasavvura göre ‘uyarlanan’ bizim Evren'e yaklaşım ‘tarz’ımızdır; bizim Evren'i bilme tarzımız, en azından formu/çanak'ı bakımından, mekanik-otomatik-saat haline gelmiştir. Bu formun/çanak'ın içerisine düşen ‘biçimsiz malzeme’ de bu form ile çanak'ın şeklini almaktadır. Başka bir benzetişle, ‘biçimsiz malzeme, yani doğa’ hep aynıdır; ancak onun aksettiği ‘ayna’ değişmiştir; artık onu, mesela Aristotelesçi formu değiştiği için, yeni formu mekanik-otomatik-saat 12 olarak yansıtmaktadır. Ayna'nın formunun değişmesi, bu biçimsiz malzemeyi her daim farklı yansıtmaya devam edecektir. Kısaca mekanikleşen, matematikleşen insanın Doğa'yı bilme tarzıdır. Yukarıdaki düşünceler, Immanuel Kant'ın terimleriyle de dile getirilebilir: Noumen alanı müphemdir, bulanıktır, kendinde-şey'dir; ama şey'dir. Başka bir deyişle dış-dünya üzerine madde-form, mekanik, geometrik, atomik vb. ‘resimler’ yüklenemez; çünkü gerçekten öyle olup-olmadığını ‘test edebilecek’ hem Doğa'nın, hem de ‘İnsan’ın üstünde bağımsız bir ‘dil’imiz mevcut değil. Ancak bu müphemiyeti belirgin, bulanıklık'ı açık-seçik kılan, birçok yetisiyle bizatihi ‘insan’dır. İnsan, Doğa'ya şu ya da bu şekli, biçimi, formu, sureti [‘giysi’ de diyebiliriz] giydirir. Bu giydirme elbette giydirilecek ‘beden’i yaratmaz; ama onu giydirir. İşte bu ‘giysi’ bizim bilme tarzımızdır. İnsan'ın bilme tarzı da, Noumen'e giysiyi/kendisini giydirdiği zaman onu fonemen’e dönüştürür; yani ‘görünür’ kılar; çünkü görünür olmak, kılmak, hatta bizzat ‘görmek’ bir surete, forma ihtiyaç duyar. Bu nedenle bilme tarzımız, bir ışık gibi noumen üzerine düştüğünde onu görünür, yani fenomen haline getirir. Bilme tarzımızın formu da bu görünür olan'ın formudur; denildiği üzere bizzat bu form, görünür kılınmanın şartıdır. Kısaca, Newtoncu bilme tarzı Doğa'nın Newtoncu tasavvurunu da yaratır; Kant'ın kalkıştığı da bu yaratma'nın muhtvasını, özelliklerini açığa çıkartmaktır. Yukarıdaki ifadelerde merkezî bir yer tutan ‘tarz’ kavramının da tarihî bir içerik'e sahip olduğunu belirtmeliyiz. Dolayısıyla bir bilme tarzı'nın şu ya da bu ‘biçim’de olması son derece karmaşık, hatta karışık tarihî süreçleri dikkate almayı gerektirir. Bu dikkat aslında topyekün insanlık tarihinin birikimini gözönünde bulundurmak demektir. Örnek olarak, dinî ritüellerin ister sayısal, ister geometrik 13 olsun matematiksel ‘nisbetlere/ölçümlere’ uygun olması, devletlerin malî yapısının matematik bilimlerden istifade ile yürütülmesi, kısaca toplumsal, idarî, dinî vb. pekçok yapının doğru işlerliğinin matematik bilimlere muhtaç olması bu tarz'ın gelişmesindeki yeri nedir? Biraz daha açarsak: Bir miras taksiminde payların matematiksel tespiti dinin bu konudaki emrinin yerine getirilmesini sağlıyor ise bu durumda iki önemli sonuç elde edilir: Birincisi matematiksel-olanın fiziksel-olan'a ‘tatbik’ edilebilmesi ve bu tatbikin de ‘doğru’ sonuç vermesi; ikincisi ise dinî bir emrin mükemmel bir biçimde yerine getirilmesini sağlaması. Birinci sonuç matematik-doğa ilişkilerini etkiler ve insanları bu konuda tetikler; ikinci sonuç ise matematik'in rolü hakkında insanlar nezdinde güçlü bir hissin uyanmasına neden olur ve matematiksel doğruluk'un kesinlik'ine yönelik yönelimleri besler. İnsanlar nezdinde ilahî olan emr'in yerine getirilmesinde bu kadar ‘doğru’ bilgi veren bir ‘âlet’, doğanın da idrakinde/tasavvurunda benzer bir ‘rol’ oynayabilir. Tarz kavramının tarihî süreçteki gelişiminde, yukarıda verdiğimiz örneklerin yanında, ‘mesaha’ terimi ile biliminin önemli bir yer tuttuğunu görüyoruz. Başka bir deyişle, tarihte insanın bilme tarzının matematikleşmesinde mesaha bilimi önemli bir arkaplanı oluşturmaktadır. Çünkü hendesî matematiksel cismin —ki zihnî’dir— ‘sayısal ölçümü/tasviri’, tarihi süreç içerisinde, fiziksel cismin de —ki boyut fikrinden dolayı hendesî matematiksel bir cisim gibi tasavvuru son derece kolaydır— hem geometrik, —ama daha önemlisi— hem de sayısal tasvirini mümkün kıldı. Bu durum, yine tarihî süreç içerisinde, doğa ile matematik ilişkisini, doğayı matematikçe bilme tarzını belirledi. Elbette mesaha bilimi bu sürecin yalnızca bir unsurudur; ama önemli bir unsurudur. Bu çalışmanın temel tezi/tezleri yukarıda ayrıntılı bir biçimde dile getirildiği gibi, mesahanın esas itibariyle 14 matematiksel cismin sayısal ölçümü olduğu; ancak zamanla bu tarzın fiziksel cisme aktarıldığı, böylece mesaha biliminin matematik'in fizik'e tatbikine giden yol da önemli bir kilometre taşı haline geldiği şeklinde özetlenebilir. Öyleyse “mesaha nedir?”, “mesaha bilimi ne demektir?” 15 I. Kavramsal Çerçeve Mesaha bilimi incelemeleri hangi kavramlar üzerinde kurulur? Herşeyden önce mesaha ne anlama gelir? Kelime/sözlük manası dışında bir bilim dalının adı olarak mesaha'nın terim anlamı nedir? Başka bir deyişle mesaha biliminin tanımı, konusu, sorun-alan'ı ve amacı ne şekilde çerçevelenebilir? Mesaha biliminin konusunu belirlerken mesaha'ya ait nicelik'in ne tür bir nicelik olduğu [misahî nicelik]; bu bilim dalında ulaşılan yargıların nasıl ispatlandığı, ispat anlayışının ne olduğu; bütün bunların yanında mesaha biliminin, dolayısıyla bu bilim hakkında kaleme alınmış eserlerin içeriğinin nasıl tasvir edileceği ve en nihayet mesaha biliminin medenî hayatta nasıl yer bulduğu ve ne işe yaradığı, üzerinde durulması gereken önemli sorulardır. 1. Mesaha’nın sözcük/kelime anlamı Sözlük'te ‘m-s-h’ pekçok anlama gelir. Konumuzla ilgili olan anlamları şöyle sıralanabilir: “Bir yüzeyi ara-vermeksizin düzenli olarak süpürmek, katetmek, yürümek”; “araziyi tesviye etmek, düz hale getirmek.” İlm-i misaha'da kullanılan misaha ise “ara-vermeksizin bir yüzeyi, önceden belirlenmiş bir birime nisbetle düzenli olarak ölçmek”; daha kısa bir ifadeyle “araziyi bir ölçü birimiyle ölçmek” demektir.4 4 Geniş bilgi için bkz. İbn Manzur, Lisanu’l-Arab, “msh” maddesi, Beyrut tsz. 2. Mesaha’nın terim/bilim anlamı Mesaha’nın terim olarak anlamını ele almadan önce, İslam felsefe-bilim tarihi'nde kullanılan hendese ile misaha kavramlarının kökenlerine ve farklarına işaret etmemiz gerekir. III./IX. yüzyıl içerisinde, Grekçe'de geo “yer” ve metrein “ölçme” kelimelerinden elde edilen Yunan-Helenistik geometria [yer ölçümü] bilimiyle tanışan matematikçiler, ilk önce bu kelimeye —Arapça'nın fonetiğine dönüştürmek suretiyle cumatriya demişler; daha sonra Pehlevice'deki ‘ölçü almak’ anlamına gelen endâhten (endâzîden) [endâze, ölçek] masdarını, ‘hendese’ fonetiğiyle bu bilimin adı olarak kullanmışlardır. Arapça'da bulunan ve yukarıda sözlük anlamını verdiğimiz ‘mesh’ masdarını ise, hendese biliminden [saf mikdara, yani sürekli nicelik'e dayalı nazarî geometri] farklı olarak, aşağıda üzerinde duracağımız bilimin yani ilm-i misaha'nın adı olarak kullanmışlardır.5 İlm-i misaha, genel olarak çizgileri [hutut], yüzeyleri [sutuh] ve cisimleri [ecsam/hacimler] ölçme yollarını/yöntemlerini öğreten ilim dalıdır. Bu tanımda dikkat edilmesi gereken ilk önemli nokta, meseha'nın nazarî hendese'den farklı olarak “hendesî şekillerin süreksiz veya sürekli nicelikle temsil edilen önceden belirlenmiş bir birimle ölçülmesini araştıran bilim” manasını kazanmasıdır. Bu çerçevede mesaha'nın iki farklı anlamının gözönünde bulundurulması gerekir: Çizgi'nin uzunluğunu [hattın dılı‘nı], yüzeyin alanını/karesini [sathın murabba‘asını] ve cismin hacmini [cismin mukaa‘bını] araştıran, kısaca muhtelif hendesî şekillerin uzunluklarını, alanlarını ve hacimlerini hesap eden ilmî ölçme ile bunun maddî dünyaya uygulanımını konu alan tatbikî ölçme. Bu anlamda, yani 5 Ebu Abdullah Muhammed el-Harizmî el-Katib, Mefatihu’l-ulum, nşr. Cevdet Fahruddin, Beyrut 1991, s. 183 18 önceden üzerinde uzlaşılmış bir birimle sürekli nicelikten mürekkeb, ölçmeye imkan veren bütün hendesî şekillerin uzunluk, alan ve hacim hesaplarını araştıran ilm-i misaha, geodesia anlamındaki ölçme ilmini kısmen dışarıda bırakır ve ilm-i misaha'dan devşirilen bilgilerle dış dünyadaki maddî içerikli eşyanın ölçülmesini mümkün görmesine rağmen bu işlemi tatbikî kabul edip ilmî incelemesine ayrıntılı yer vermez. İlm-i misaha'da, uygulama'da ölçümü istenen şekil, çizgi ise uzunluk ve çevre, yüzey ise kare, cisim ise küp söz konusudur.6 Uygulama yönü dikkate alındığında bu ilimde çevre, kare ve küpün sayısal değeri, elbette ölçümü yapan insanların üzerinde uzlaştığı birime göre takdir edilir.7 3. Misahî nicelik'in tanımı ve ilm-i misaha ile ilişkisi İlm-i misaha sahasında eser veren matematikçilerin tarihi süreç içerisinde iki önemli sorunla daima yüzleştikleri görülmektedir. Bu sorunlardan birincisi mesaha ilminde kullanılan nicelik türünün ne tür bir nicelik olduğu sorusudur. Bu soruya verilecek cevap hendesî nicelik (sürekli nicelik) ile adedî nicelik (süreksiz nicelik) yanında misahî nicelik’in mahiyetini (tanımını) belirlemeyi zorunlu kılmaktadır. Klasik matematik eserlerinde mesaha ilmi hakkında verilen tanımlar ile bu tanımlarda kullanılan terimler matematikçinin benimsediği sayı anlayışı ve mensup 6 İsmail b. İbrahim el-Mardinî, et-Tuffaha fi ameli’l-misaha, Mecmuu’lmutuni'l-kebir içerisinde, Kahire 1958, s. 623-624 7 İbnu'l-Ekfanî, İrşadu'l-kasıd ila esna'l-mekasıd, nşr. Mahmud Fahurî ve diğr. Beyrut 1998, s. 77; Taşköprülü-zade, Miftahu's-saade ve misabahu'ssiyade, c. I, Beyrut trsz, s. 353 19 bulunduğu matematik okulunun genel özelliklerini yansıtır. Başka bir deyişle ilm-i misaha için verilen tanımlar, o tanımı veren matematikçinin misahî nicelik anlayışını gösterir; bu ifadenin tersi de doğrudur; yani bir matematikçinin misahî nicelik tanımı o matematikçinin ilm-i misaha anlayışını da belirler. Dolayısıyla mesaha bilimi ile misahî nicelik tanımları kişinin mensup olduğu matematik okulu ile bu okulun benimsediği sayı tasavvuruna bağlıdır. Kısaca dile getirilirse, ilm-i misaha süreksiz niceliğin sürekli nicelik üzerindeki uygulanımından elde edilen yeni bir nicelik türünü inceler. Şöyle ki; “0, 1, 2, 3,...” gibi rakamî/harfî ya da “sıfır, bir iki, üç,...” gibi lafzî sayılar süreksiz niceliktir ve bu nicelik türünü, aralarındaki işlemleri [=çünkü işlemler hesabın konusudur] dikkate almaksızın sayı bilimi [= aritmetîka, bazen ilm-i aded] inceler.8 “ AB , CD , EF , ...” gibi büyüklüklerle/doğru-parçalarıyla [=mikdarlar] temsil edilen nicelik ise sürekli niceliktir ve hendesenin konusudur. Eğer bir AB büyüklüğü rakamî/harfî ya da lafzî süreksiz nicelik türünden bir nicelikle temsil edilirse; örnek ∆ olarak ABC üçgeninde AB =3, BC =4, AC =5 şeklinde yazılırsa artık ilm-i misaha'nın kendisine konu aldığı nicelik türüne geçilmiş olur. Çünkü burada hendesî sürekli nicelik, adedî süreksiz nicelik cinsinden temsil edilmiştir; kısaca kayıtlanmıştır.9 Bu çerçevede Musa Kadı-zade, ilm-i misaha'yı nazarî [ilmî ölçüm] açıdan şöyle tanımlar: 8 İlm-i aded ile aritmetika arasındaki fark için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “İrşad el-Tullab ila İlm el-Hisab [Hesap Biliminde Öğrencilere Kılavuz]”, Dîvân İlmî Araştırmalar, İstanbul 2002/2, VII/13, S. 13, s. 315-340 9 Fazlıoğlu, “İrşad...”, s. 333-334 20 Büyüklükler [hendesî nicelikler] üzerine ârız-olan [araz-olan] sayısal [adedî] bilinmeyenleri öğrenme 10 yollarını/yöntemlerini gösteren bir bilimdir. Kemaleddin Farisî ise sürekli [muttasıl] niceliklerin sayısal olarak ölçülemeyeceğini ve bu nedenden dolayı hesap bilimi araştırmalarına konu olamayacağını söyler ve ekler: Yalnızca uzmanlar tarafından üzerinde uzlaşılan bir birime kıyasla sürekli nicelik tam ve rasyonel sayılarla ifade edilebilir. İşte bu ifade/ifadeler de mesaha biliminin konusu olan niceliği ortaya çıkarır, inşa eder.11 Bu birimin doğrudan adedî ya da zira, arşın, kulaç, karış gibi üzerinde uzlaşılan ve sürekli nicelik ile süreksiz niceliğin müphem bir terkibi olması sonucu değiştirmez. Misahî nicelik çerçevesinde söylenenleri, İslam matematik tarihinde mevcut olan okulların yaklaşımlarının ayrıntılarına girmeden şu şekilde özetleyebiliriz: Sürekli nicelik'in süreksiz nicelik cinsinden takdir edilmesiyle elde edilen yeni bir nicelik türü. Başka bir deyişle büyüklüklerle (doğru-parçalarıyla) temsil edilen hendesî sürekli nicelik (mikdar), rakamlarla (harflerle) veya lafızlarla temsil edilen adedî süreksiz nicelik cinsinden bir nicelikle temsil edilirse ilm-i misaha'nın kendisine konu edindiği nicelik türüne geçilmiş olur. Dikkat edilirse, buraya kadar dile getirilen ifadeler, ilm-i misahanın yalnızca, yukarıda da söylendiği üzere, tatbikî ölçüm manasında pratik geometri olarak görülmesini engeller. Başka bir deyişle ilm-i misaha en geniş anlamıyla “geometrik şekil Musa Kadı-zade, Eşkâlu't-te’sîs maa` şerh Kâdî-zâde Rûmî, nşr. Muhammed Suveysî, Tunus 1984, s. 35 11 Kemaleddin Farisî, Esasu'l-kavâid fî usuli'l-fevaid, nşr. Mustafa Mevaldî, Kahire 1994, 309-311; Fazlıoğlu, “İrşad…”, s. 334 10 21 ve cisimlerin ilmî ölçümü” anlamına gelirken “tatbikî ölçüm bu ilmî ölçüm usullerinin dış dünyaya aktarımı”ndan ibarettir. Tam bu noktada İslam matematik geleneğinde kullanılan üç kavramı, ilmî, amelî ve tatbikî kavramlarını açıklamak gerekmektedir: Kadim matematik (hatta matematik bilimlerin bütünü) söz konusu olduğunda ilmî [nazarî], amelî ve tatbîkî terimlerinin birbirinden ayrı anlamlara geldiğinin gözönünde bulundurulması gerekir. İlmî —ister misalî, ister hututî ispatla olsun— gerekçelendirilen, temellendirilen, ilkeleri ve nedenleri (illetleri) gösterilen bilgidir. Eğer bir bilgi ispatsız, yani gerekçelendirilmeden, temellendirilmeden, ilkeleri ve nedenleri (illetleri) gösterilmeden anlatılırsa [hikaye edilirse] amelî bilgidir. Bir ilmî/amelî bilgiden elde edilen bilgiler dış-dünyaya uygulanırsa, başka bir ifadeyle vücud-i zihnî vücud-i haricî'ye aktarılırsa bu bilgiye de tatbikî bilgi adı verilir. İşte bu nedenlerle, yukarıda özetlenen çerçevede bakıldığında ilm-i misaha İslam medeniyeti'nde yalnızca pratik/tatbikî bir bilim dalı olarak görülemez. Pekçok eserde amelî bir özellik gösteren mesaha bilimi, özellikle Kemaleddin Farisî'nin hocası İbnu'l-Havvam'ın el-Fevaidu'l-bahaiyye fi'l-kavaid elhisabiyyesinin mesaha kısmına yazdığı Şerh'le beraber İslam matematiğinde ilmî bir karekter kazanmış12; daha sonra pekçok matematik kitabında da ilmî bir bilim dalı olarak incelenmiştir. Bu noktada şöyle bir soru sorulabilir: İlm-i misaha bütün bir felsefe-bilim tarihi'nde yalnızca ilmî ölçme olarak görülüp tatbikî ölçme tarafı ihmal mı edilmiştir? Tam tersine, bazı matematikçiler ve filozoflar mesaha bilimini yalnızca tatbikî cihetinden ele almışlardır. Örnek olarak İbn Haldun, mesahayı uygulamalı yönüyle dikkate alarak tamamen yer 12 Kemaleddin Farisî, a.g.e., s. 309-459 22 ölçme/tatbikî ölçme şeklinde görür; bu ölçümün insanların kendi aralarında tesbit ettikleri bir birimle gerçekleştirildiğini söyledikten sonra vergi, arazi taksimi ve mesafelerin hesaplanması başta olmak üzere yer ölçümleriyle ilgili her konuda bu ilme ihtiyaç duyulduğunu belirtir.13 İbn Haldun'un birçok konudaki kanaatlerinin yaygın olduğu bilinmektedir; öyle ki geç bir tarihte yaşamış Hindli alim elKannucî (öl. 1889), Ebcedu'l-ulum'unda İbn Haldun'un metnini, ilm-i misaha için ilk tanım olarak zikreder.14 4. Mesaha bilimi'nde ispat İlm-i misaha sahasında eser veren matematikçilerin tarihî süreç içerisinde iki önemli sorunla daima yüzleştiklerinin müşahade edildiği söylendi ve birinci sorun olan mesaha biliminde kullanılan nicelik türü üzerinde duruldu. Sözkonusu sorunlardan ikinci ise mesaha biliminde kullanılan “bilginin ne tür bir burhan”a sahip olduğudur. Yukarıda ilmî, amelî ve tatbikî kavramları tanımlanırken ve aralarındaki farklara işaret edilirken ‘burhan’ kavramına da atıfta bulunulmuştu. Bu çerçevede mesaha, esas itibariyle, Mısır, Mezopotamya ve Yunan matematiklerinde bir bilim değildir. Bu açıdan ilm-i misaha'nın İslam medeniyeti'nde kazandığı en önemli özellik ‘burhan/ispat’ anlayışında görülür. Çünkü kadim matematikte bir kuralın ispatlı olabilmesi için hem ‘illeti’nin gösterilmesi, hem de ‘gerekçelendirilmesi’ gerekirdi. Bu çerçevede, hesap ispatsız [bi-dûn-el-burhan] kabul edilirken, hendese ve cebir aklî burhana [el-burhan el-aklî] dayalı olarak iş görürdü. İlm-i İbn Haldun, Mukaddime, c. III, nşr. Ali Abdulvahid Vafî, Kahire trsz, s. 1133 14 Sıddık b. Hasan el-Kannucî, Ebcedu’l-ulum, c. II, Beyrut trsz., s. 483 13 23 mesaha'da ise ‘hissî’ [el-burhan el-hissî] ispat kullanıldığı düşünülürdü.15 Mesaha bilimi'nde kullanıldığı söylenen hissî burhanın ne anlama geldiği üzerine kısaca durmakta fayda var. Herşeyden önce konu, hendesî cismin insanın hangi yetisinde vücud bulduğu sorusuyla yakından ilgilidir. Bu sorunun yanıtı olarak vücud-i zihnî'yi gösterenler ile vücud-i vehmî veya vücud-i hayalî'yi işaret edenler, hatta vücud- haricî'yi iddia edenler arasında felsefe-bilim tarihi boyunca, günümüzde bile sonuçlandırılamayan derin ve karmaşık tartışmaların varolduğu ve varolmaya devam ettiği bilinmektedir. Bu tartışmalara girmeden, kısaca belirtmek gerekirse matematiksel cisim idrakî/aklî değil ihsasî/hissî'dir ve insanın ihsas yetilerinde varlık kazanır. Öte yandan matematiksel cisim ‘suret/form’, bugünkü deyişle ‘şekil/resim’ olarak kağıt ya da başka herhangi bir maddî nesne üzerinde tersim ve temsil edilip ihsasî/hissî kılanabilir. Başka bir yandan ise mesaha'ya ilişkin yargılar/kurallar hisse konu olan dışdünyadaki var-olanlar, somut maddî şeyler üzerinde tatbik edilebilir. İşte bütün bu nedenlerle mesaha bilimine ilişkin bir ‘kural’ hislere konu olabilecek bir biçimde ispat edilmiş olabilir. Esasen bu tür ispata, ihsas'a resimsel olarak hitap ettiğinden ‘ikna’ demek daha doğru olur.16 Bir başka açıdan bakıldıkta mesaha sahasında kaleme alınan eserlerde verilen kurallar ile örnekler hevaî ve hindî hesap sahasındaki kitaplarda daha çok ya lafzî/sözel ya da harfî/rakamî çerçevede yürütülmekte; bahse konu olan örneklerin çizimleri Anonim, et-Tuhfe fi ilmi'l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya nr. 2723 16 Bu konuda ayrıntılı bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, Aristoteles'te Nicelik Sorunu, İ.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Yayınlanmamış Doktora Tezi, İstanbul 1998, s. 78-82 15 24 metinlerin içerisinde ya da kenarlarında verilmekteydi. Çizimler bu anlamda sözel veya rakamsal ifadelerin bir tür ispatı olarak görülmekteydi. Kanımızca, yukarıda dile getirilen cümleler belirli oranlarda doğru ise de ‘hissî ispat’ kavramsallaştırması mesaha biliminin tatbikî seviyesi ile belki belirli bir oranda, yalnızca ‘şekiller’in/çizimlerin verildiği amelî seviyesi için geçerlidir. Çünkü daha önce de işaret ettiğimiz gibi, mesaha bilimi, İbnu'l-Havvam'ın el-Fevaidu'l-bahaiyye fi'l-kavaidi'lhisabiyyesinin mesaha kısmına öğrencisi Kemaleddin Farisî ile İmadeddin Kaşî'nin yazdığı Şerhlerle ilmî bir karakter kazanmıştır.17 Öte yandan ispat'ın yalnızca hututî burhan değil, aynı zamanda misalî burhan da olabileceği hatırlanırsa mesaha bilimi sahasında yazılan kitapların, özellikle başlangıçtan itibaren misalî, İbnu'l-Havvam'da sonra da hututî burhanı içerdikleri söylenebilir.18 5. Mesaha bilimi'nde içerik İslam medeniyetinde mesaha sahasında kaleme alınan eserler, içerikleri itibariyle çeşitlilik arzederler. Öncelikle eserlere, içerdikleri konular/şekiller açısından bakıldığında, aşağıdaki bölümleme yapılabilir: Bir kısım eserler, özellikle risaleler, belirli bir hendesî şeklin mesahasını konu alır. Bahse konu olan şeklin veya cismin mesahasının hem kuralı verilir, hem de bir örnekle uygulaması gösterilir. Daha çok muhasebe ve divan katipleri ile günlük hayattaki tatbikî işler için yalnızca kural mecmuası/listesi biçiminde hazırlanan eserlerde ise hendesî İmaduddin Yahya b. Ahmed el-Kâşî, Îzâhu'l-mekâsid li ferâidi'l-fevâid, Süleymaniye Ktp., Laleli, nr: 2745, 197 yaprak 18 Ayrıntılı bilgi için bkz. Fazlıoğlu, “İrşad...”, s. 321-322 ve 8 numaralı dipnot 17 25 şekillerin mesaha kuralları, herhangibir örnek zikredilmeksizin sıralanır. İster hindî, ister hevaî olsun öğrenciler için kaleme alınan hesap eserlerinin mesaha kısımlarında ise hendesî şekiller ile mesafelerin mesahaları, çizimleriyle beraber kural-örnek sürecini içeren bir anlayışla aktarılır. Bu tür eserlerin hacimleri hedef kitlenin seviyesine göre değişir; başlangıç aşamasındaki öğrenciler (mübtediler) için hazırlanan eserlerde ayrıntılara girilmeden yalnızca bir kural ve örnek verilirken, ileri seviyedeki öğrenciler için telif edilen kitaplarda konuyla ilgili hem farklı kurallar verilir, hem de daha fazla ve zor örnekler çözümlenmeye çalışılır. Bu tür eserlere yazılan bir kısım şerhlerde aynı konuyla ilgili farklı kurallar verilir ve örnek sayısı artırılırken, diğer bir kısım şerhlerde verilen kuralların hendesî nedenleri (illetleri) gösterilmeye çalışılır. Ebu'l-Vefa el-Buzcanî ile Giyaseddin Cemşid el-Kaşî'nin eserleri gibi bazı mesaha çalışmalarında mesahanın mühendislik ve mimarî sahalarındaki konularla ilgisi dikkate alınırak farklı geometrik yapıların çizim ve hendesîadedî analizi serimlenir.19 İslam medeniyeti’nde mesaha konularını içeren eserler doğrudan bu konuya hasredilmiş kitaplarla sınırlandırılamaz. Pek çok astronomi eserindeki mesafe ölçümlerine ilişkin Ebu’l-Vefa el-Buzcanî, Kitab fima yehtacu ileyhi's-sani min a’mali'l-hendese, Süleymaniye Ktp. Ayasofya nr. 2753; aynı yazar, el-Menazilu's-seba, tm: Ahmed Selim Saidan “Tarih ilmi’l-hisabi’l-Arabî cilt I içinde”, Amman 1971; Gıyaseddin Cemşid el-Kaşî, Miftahu'l-hisab, tm: Nadir el-Nablusî, Dımeşk 1977. Bu konuda İslam tarihi boyunca yapılan çalışmaların analizi için bkz. Gülru Necipoğlu, The Topkapı Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture, Santa Monica 1995; aynı yazar, “Plans and Models in Fifteenth and Sixteenth Century Ottoman Architectural Practice”, Journal Of the Society of Architectural Historians, 45 (1986), s. 224243; Alpay Özdural, “Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World”, Historia Mathematica, 27 (2000), s. 171-201 19 26 konular; Ebu'r-Reyhan Birunî'nin Tahdid nihayeti'l-emakin litashih mesafati'l-mesakin'i20 ile Mustafa b. Ali el-Muvakkıt'ın İlamu’l-ibad fî a`lami’l-bilad21 eserlerinde görüldüğü üzere matematiksel coğrafya sahasına ait kitapların içerdiği mesafe bilgileri; trigonometri bağlamında yapılan ölçümler, cisimlerin özgül ağırlıkları konusunda yapılan araştırmalar; mekanik eserlerindeki pek çok hendesî tahlil; ağırlık ve uzunluk ölçüleri konusundaki çalışmalar da mesaha ilminin sahasına girmektedir. Enmuzec türü kitaplarda mesaha ilminin bazı sorunlarının ele alınması yanında Kelam kitaplarının kategori bahislerinde mesahanın dayandığı temel kavramlar konusunda yapılan felsefî tahliller de gözönünde bulundurulması gereken kaynaklardır. Bir mesaha eserinin ya da bir hindî veya hevaî hisab kitabı içerisinde bulunan mesaha bölümünün teknik içeriği ise şu şekilde resmedilebilir: Giriş bölümünde mesaha ilminin tanımı, konusu, sorun alanı ve amacı; nokta, çizgi, doğru, yüzey ve cisim gibi temel hendesî kavramların ve eserde incelenecek hendesî şekillerin tanımları, şekillerin esas alınan ilkeye/ilkelere göre sınıflandırılmaları; eserin yazıldığı dönemde ve telif edildiği bölgede kullanılan temel ölçü birimleriyle ilgili bilgiler ile sayısal değerleri ele alınırdı. Bazı eserlerin giriş bölümünde verilen bilgiler hem eserin hedef kitlesine, hem de yazarın yönelimlerine uygun olarak felsefî içerikli olabilmekteydi. Eserlerin birinci bölümlerinde genellikle yüzeyler yani değeri ‘kare’ ile tespit edilen şekiller incelenirdi. Bu bölümde yazarın mensup olduğu matematik okuluna göre ya dörtkenarlı ya da Ebu'r-Reyhan el-Birunî, Tahdîd nihâyâti’l-emâkin li-tashîh mesâfâti'lmesâkin, tahkik: Muhammed b. Tavit el-Tanci, Ankara 1962 21 Mustafa b. Ali el-Muvakkıt, İlamu'l-ibad fî a`lami’l-bilad, Süleymaniye Kütüphanesi, Hacı Mahmud nr. 5633, müellif nüshası. 20 27 üçkenarlı şekillerden hareketle konuya giriş yapılır; daha sonra düzgün olan ve olmayan çok-kenarlılar ile daire, daire parçaları ve benzer şekillerin alanlarının tespiti için kurallar verilirdi. Eserlerin ikinci bölümlerinde, cisimler yani değeri ‘küp’ cinsinden hesaplanabilen şekiller ele alınır; prizmalar, silindirler, piramitler, koniler, küreler ve küre parçaları, düzenli olmayan cisimlerin hacimleri ile kubbe, iklil (taç), kurs (yassı yuvarlak) gibi mimarî yapılarda kullanılan üç boyutlu şekillerin hacimlerine ilişkin kurallar ayrıntılarıyla incelenirdi. Mesaha eserlerinde ayrıca, doğrudan günlük hayatı ilgilendiren, başka bir deyişle tatbikî ölçümle ilgili, dağların eğimleri ve yükseklikleri, çukurların ve kuyuların derinlikleri, ırmak ve kanalların genişlikleri yanında çeşitli cisimlerin ağırlıkları ile mikdarlarının ölçülmesi gibi konulara da yer verilmekteydi.22 Hemen bütün eserlerdeki örnekler genelde herbir bölümdeki ilgili şekle ilişkin kuraldan hemen sonra verilir ve örneğe uygun şekli çizilirdi. Ancak bazı genel eserlerin son bölümü çözümlü problemlere tahsis edildiği için mesaha ile ilgili örnekli çözümler ve çizimler bu son bölümde yer alırdı. Gerek mesaha gerek çözümlü problem bölümlerinde ele alınan sorular mümkün bütün durumları kapsayacak şekilde çok çeşitli sayısal örnekler içermekteydi. Öyle ki ilk örneği Harizmî'nin cebir kitabında görülen cebirle mesaha problemlerini çözme tavrı da oldukça yaygındı.23 Bu konudaki bölümleme bu çalışmada kullanılan hemen hemen bütün eserlerde görülebilir. Ayrıca bkz. Schirmer, C., “Mesaha”, MEB İslam Ansiklopedisi, c.VII, s.788-792 23 Muhammed b. Musa el-Harizmî, Kitabu'l-cebr ve'l-mukabele, tm: Ali Mustafa Meşrefe ve Muhammed Mersa Ahmed, Mısır 1939; Adil Enbuba, İhyau'l-cebr, Beyrut 1955 22 28 Mesaha konusunda, tarihî süreç içerisinde pekçok hendesî aletin kullanıldığı görülür. Ağırlık, mikdar ve uzunluk ölçmek için kullanılan aletlerin taksimatlarının hem zaman, hem de mekan itibariyle değişiklik gösterdiği bilinen bir husustur. Ancak cetvel, pergel vb. standart hendesî ölçüm aletleri ile usturlap, rubu'l-müceyyeb gibi astronomi sahasına ait olmalarına rağmen, açı, uzunluk, uzaklık, yükselik vb. ölçümlerin yapılmasına imkan sağlayan aletlerin, dayandıkları taksimat itibariyle, ortak bir nicelik değerine sahip oldukları söylenebilir.24 6. Mesaha bilimi ne işe yarar? Belirli bir seviyeye ulaşmış kültürlerde hem siyasî-idarî, hem toplumsal, hem de dinî mükemmellik matematik bilimler ile bu bilimleri uygulanabilir kılan âletlere dayanır. Başka bir deyişle ‘sayma’ ve ‘ölçme’, yani ‘hesap’ ve ‘hendese’ başta olmak üzere astronomi gibi matematiksel bilimler siyasî-idarî, toplumsal ve dinî meşruiyetin önemli bir unsurudur. Arazî ölçümlerinin yapılması, tarım, nizam-ı devlet için maliye işlerinin düzenlenmesi, yani vergi, ibadet zamanlarının ayarlanması, dinî ve millî ay ve günlerin başlangıç ve sonlarının tespit edilmesi, miras ve diğer bölüştürme işlemleri ile ticaret hayatının yürütülmesi, kısaca beşerî/insanî ‘düzen’in hem kurulması, hem de sürdürülmesi matematik bilimleri ve bu bilimlerin uygulanımını mümkün kılan âletleri gerektirir. Medeniyetler tarihine bakıldığında, yukarıda dile getirilen düşüncelerin hemen hemen her toplulukta görüldüğü, ‘gelişmiş’ toplumlarda/kültürlerde ise bu durumun daha da karmaşık hale geldiği söylenebilir. Geniş bilgi için bkz. Walter Hinz, “İslamda Ölçü Sistemleri”, Çeviren: Acar Sevim, Marmara Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Türklük Araştırma Dergisi, S. V, İstanbul 1990, s.1-82 24 29 Bu ilkeden hareket eden bilimadamları, matematik bilimlerin, özellikle ilm-i hisab ve hendese gibi bilim dallarının dinî ve dünyevî vazgeçilmezliği üzerinde sürekli durmuşlardır.25 Bu çerçevede, İslam medeniyeti'nde mesaha bilimi teorik açıdan yüzeyler, yani değeri ‘kare’ ile tespit edilen şekiller ile cisimler, yani değeri ‘küp’ cinsinden hesaplanabilen şekillerin alan ve hacim hesapları için vazgeçilmez bir disiplin olarak kabul gördü. Ayrıca, yukarıda işaret edildiği üzere, doğrudan günlük hayatı ilgilendiren, tatbikî ölçümle ilgili, dağların eğimleri ve yükseklikleri, çukurların ve kuyuların derinlikleri, ırmak ve kanalların genişlikleri yanında çeşitli cisimlerin ağırlıkları ile mikdarlarının ölçülmesi gibi konulara da kendisinden istifade edilebilecek bir bilim dalı olarak her zaman ve zeminde dikkate alındı. 25 Taşköprülü-zade, a.g.e., c. I, s. 368; Musa Kadı-zade, a.g.e., s. 31 30 II. Tarihî Arkaplan 1.Tarihöncesi Tarihöncesi dönemde, nicelik'e ilişkin her türlü kavramın, somut bir maddî nesneye bitişik olduğu düşünülmektedir. İster “bir şeyi sayma” eylemine bağlı olarak gelişen ‘sayı’ kavramı, ister “bir şeyi ölçme” eylemine bağlı olarak gelişen ‘büyüklük’ kavramı olsun, her ikisi de kökünü ‘benzerlik ve farklılık’ hissinde bulan birebir ‘mütekabiliyet’ ilkesine göre gelişmiştir. Bu özelliklere dayalı olarak, mekan ile üzerinde bulunan nesne arasında, öncelikle insan bedeni, daha sonra da kaba maddî ölçüm aletleri çerçevesinde kurulan ‘ilişki’, muhtemelen, ilk mesaha bilgisinin de zemininde yer almaktadır.26 2. Mezopotamya Mezopotamya'da —Susa tabletlerinde görüldüğü üzere— geometri; dikdörtgen, dik üçgen, ikizkenar üçgen gibi şekillere uygulanan sayısal işlemler anlamında, uygulamalı aritmetik ve cebir biçimindeydi.27 Birçok geometrik yüzey ile cismin alan ve hacim formülleri yanında Mezopotamyalı matematikçiler dikdörtgen, dik açılı üçgen, ikiz kenar üçgen, yamuk, daire, prizma, silindir gibi şekillerin alanları ile ilgili genel kuralları da biliyorlardı. Öyle ki son yapılan araştırmalar, Mezopotamya matematikçilerinin dik üçgenlerdeki ‘Pitagoras Teoremi’nin genel halini tespit Geniş bilgi için bkz. Fazlıoğlu, a.g.t., s. 8-14 Carl B. Boyer, A History of Mathematics, [yeniden düzenleme: Uta C. Merzbach], II. baskı, New York 1991, 39-41 26 27 ettiklerini göstermektedir. Yaklaşık M.Ö.1800-1650'de yazıldığı düşünülen Plimpton 322 adlı tabletteki şekil bile bu genel kuralı verecek biçimde çizilmiştir.28 Tabletlerde, matematik tarihçileri arasında pekçok tartışmaya konu olsa da koni ve kesit piramitlerin hacimleriyle ilgili formüllere de rastlanmaktadır. Ayrıca tabletlerde kare, düzgün beşgen, altıgen ve yedigen ile daire hakkında da sayısal temelli bilgi sahibi oldukları gözlenmiştir. Nitekim günümüzde, düzgün çokgenler hakkındaki bu sayısal tesbitlerin, Yunanlı matematikçi Heron'un Metrica'sının kaynağının 29 Mezopotamya olduğunu açıkça ortaya koymuştur. 3. Eski Mısır Matematik tarihçilerine göre mesahanın kökeninde yerölçümünü temel alan Mısır geometrisi bulunmaktadır. Nitekim Mısırlı geometricilere ölçümlerini iple gerçekleştirdikleri için ‘ip gericiler’ (Gr. harpedonaptai) adı verilmekteydi.30 M.Ö. 460-455 tarihlerinde Mısır'ı ziyaret eden Herodotus da Mısır geometrisinin, Mısırlıların Nil'in taşması ile çekilmesi esnasındaki arazilerini ölçme işleminden L. Faber, Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York 1983, s. 12-15; Plimpton 322 tabletinin yorumu için bkz. Boyer, a.g.e., s. 34-37; David M. Burton, The History of Mathematics, Massachusetts 1985, s. 77-82 29 Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, II. baskı, New York. 1970, s. 47. Geniş bilgi için ayrıca bkz. Bartel L. Van der Waerden, Bilimin Uyanışı: Eski Mısır, Babilonya ve Eski Yunan Matematiği, Türkçe terc.: Orhan Ş. İçen ve Yılmaz Öner, İstanbul 1994, s. 113-116; Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, Ankara 1982, s. 249-320 30 Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, c. I, Oxford 1981, s. 178; Sayılı, a.g.e., s. 55-56, 63 28 32 kaynaklandığını ileri sürmüştür.31 Gerçekte de Yunancada bu ilme ad olan ‘geo’=yer, ‘metron’=ölçme anlamına gelir ki bu tamlamanın anlamı da yer ölçüme sanatı (misaha, land surveying) demektir. Matematik tarihinin verdiği bilgilere göre Mısırlı matematikçiler, kare, üçgen, daire, yamuk, silindir, dikdörtgen prizma, tam ve kesik piramid gibi geometrik şekil ve cisimlerin alan ve hacim hesaplarından haberdarlardı. Ancak bu geometride, Mezopotamya matematiğindeki gibi genel hâl arayışına hiçbir biçimde rastlanılmamakta; geometri, alanlar ve hacimler üzerinde uygulanan bir çeşit hesap haline dönüşmektedir.32 4. Yunan-Helenistik İlk dönem Mezopotomya ve Mısır medeniyetlerinde gelişen, ilk olarak arazi, uzaklık gibi maddî içerikli eşyanın ölçülmesini esas alan uygulamalı/tatbikî ölçme, tarihi süreç içerisinde geç dönem Mezopotamya'da aritmetiksel hesabın hendesî şekillere uygulanımı neticesinde nisbî olarak mücerred hendesî şekillerin belirli bir birim-ölçüye nisbetle ölçülmesi anlayışına dayanan ilmî ölçmeye dönüşmüştür. Yine erken dönem Yunan matematiğinde nazarî bir konu olarak görülmeyen tatbikî ölçme yerine Platon ile Aristoteles'in sürekli ve süreksiz nicelikler arasındaki ayırıma vurgu yapması, doğa ile nicelik arasında belirli bir mesafe koyması neticesinde Mısır mesahası yerine Mezopotamya mesaha anlayışı baskın çıkmış, böylece ilmî ölçme kavramına dayalı mesaha merkezî bir yer edinmiştir. İskenderiye'de Yunan ilim mirası ile Mısır ve Mezopotamya ilim mirasının Herodotus, The Histories, Çeviren: Aubrey de Sélincourt, düzenleme: John Marincola, London 1996, c. II, s. 109, 122-123 32 Geniş bilgi için bkz. Van der Waerden, a.g.e., s. 38-46; Sayılı, a.g.e., s. 47-64; Richard J. Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, New York 1982 31 33 ikinci tarihi izdivacı sonucunda, Heron'un Geometrica ile Metrika adlı eserlerinde temsil edildiği şekilde ilmî ölçme ile tatbikî ölçme arasındaki ayırım sistematik bir özellik kazanmıştır. Bilindiği üzere, Yunan matematiği esas itibariyle hendese [megethos] temelinde felsefî bir karakter taşıdığından, amelîtatbikî zihniyeti gerektiren sayının [arithmos] mikdara [megethos] uygulanımı konusunda tedricî şekilde mesafe katetmiş ve İskenderiye Okulu döneminde belirli bir seviyeye ulaşmıştır. İskenderiye okuluna mensup pekçok matematikçinin katkıda bulunduğu mesaha alanında, özellikle başta π sayısı hakkındaki araştırmaları olmak üzere Arkhimedes'in çalışmaları dikkat çekmiştir. Ancak kendi zamanına kadar gelen Mısır, Mezopotamya ve Yunan mesaha mirasını derleyip toparlayan ve kendisi de bu mirasa yer yer özgün katkılarda bulunan kişi Heron'dur (III. yüzyıl). Kendisinden sonraki mesaha ilmini de ciddi bir biçimde etkileyen Heron'un, alan ve hacim hesapları ile geometrik şekillerin bölümlenmesi konularını ele aldığı eseri Metrica adını taşımaktadır. Geometrica hem Helenistik öncesi, hem de Helenistik dönemlerini ele alan ve hacim hesaplamalarını bol örneklerle içeren bir çeşit ‘mühendislik’ kitabı gibidir. Bu haliyle eser İskenderiye'deki okulda bizzat Heron tarafından verilen derslerin bir derlemesi olarak görülebilir. Metricada ise Heron, Geometricadaki konuları ele alır; ancak bu sefer hem daha düzenlidir, hem de pekçok formülün ispatını verir. Son yapılan araştırmalar her iki eserde Heron'un verdiği formüllerin pekçoğunun kendisinden önceki matematikçilere, özellikle Arkhimedes'e ait olduğunu göstermiştir. Özellikle, Çevre = 2u=a+b+c ⇒ A = u ( u − a )( u − b )( u − c ) 34 ‘Heron formülü’ adıyla bilinen formül bu duruma örnek olarak gösterilebilir. Heron Geometricada bu formülün genel halini vermeden tatbik ederken Metricada genel halini ve ispatını verir.33 Başta Heron'un eserleri olmak üzere, Helenistik dönemde yaşamış matematikçilerin çalışmalarında görülen pekçok kural, Roma döneminde yaygın bir biçimde mevcut olan ‘arazi ölçücüleri’nin (agrimensores) kitaplarında da vardır. Bu durum Roma devletinin geniş coğrafyasındaki idarî teşkilatın ihtiyaçlarıyla ilgili arazi ölçümleri yanında güçlü Roma mimarisinin gereksinimlerinden 34 kaynaklanmıştır. Bu ve başka nedenlerle mesaha sahasında ortaya konulan ‘formüller’ çok uzun yıllar değişmeden kalmış ve uygulanmıştır. Bu durum formüllerin kaşiflerini tespit etme imkanını ortadan kaldırmış; hatta bu formülleri anonimleştirmiştir. Nitekim başta Heron olmak üzere pekçok matematikçinin eserinde görülen, daha sonra İslam dünyasında görülecek olan kuralların Sümer-Babil'e değin uzanan bir geçmişe sahip olduğu unutulmamalıdır. Öyle ki bu kuralların benzerlerini başta Çin ve Hint olmak üzere küçük büyük bütün medeniyetlerin matematiklerinde görmek, insan türünün ortak ihtiyaçlarının nasıl benzer sonuçlara götürdüğünü müşahede etmek açısından ilginçtir.35 5. İslam medeniyeti İslam medeniyetinde gelişen mesaha bilimiyle ilişkin ayrıntılı bilgi vermeden önce, birinci bölümde zikredilen bazı malumatı tekrar etmeyi göze alarak genel özellikleri Heron'un eserlerinin içerikleri ile ilgili geniş bir analiz için bkz. Heath, a.g.e., c. II, s. 298-354. Özellikle ‘ölçme’ için s. 316-354 34 Van der Waerden, a.g.e., s. 457-460; Boyer, a.g.e., s. 172-173 35 Bu tespit için bkz. George G. Joseph, The Crest of the Peacock: NonEuropean Roots of Mathematics, Princeton 2000 33 35 belirleyen bir çerçeve çizmek gerekir. Herşeyden önce İslam medeniyetindeki mesaha bilimi Yunan matematiğinin Helenistik döneminde yerleşen yukarıdaki ayırımını tevarüs etmiş; Hind matematiğinden gelen pratik mesaha kuralları ile hayat bulduğu Mısır, Mezopotamya ve İran medeniyet havzalarındaki değişik birikimleri meczederek bir sentez oluşturmuştur. Dinî, ictimaî, idarî ve askerî ihtiyaçlar çerçevesinde ilmî ölçümün tatbikî ölçüme aktarımı neticesinde ilm-i misaha kısmen tatbikî misahayı da içerir hale gelmiştir. Bu nedenle İslam dünyasında telif edilen pekçok mesaha eserinde hem ilmî, hem de tatbikî mesahayı beraberce görmek mümkündür. Birinci bölümde işaret edildiği üzere İslam dünyasında ‘geometria’, amelî-tatbikî içeriği dikkate alınarak ‘sınaatu'lmisaha’ şeklinde tercüme edilmiş; megethos muhtevalı hendese ise mikdar/mekadir [magnitude] anlamına gelen Farsça endazeden türetilmiştir. Mesaha ilminin konusu ise, genel olarak, çizgisel [hattî], yüzeysel [sathî] ve cisimsel [cismî] şekillerin ölçümü [mesahası] ile bu ölçümü takdir için vazedilmiş yöntemleri incelemektir. Yalnızca amelî açıdan bakıldığında, ölçümü istenen şekil çizgi [hat] ise, kenarların ölçümü yoluyla uzunluk ve çevre; yüzey [sath] ise ‘kare’ [murabba]; cisim ise ‘küp’ [muka‘ab] talep edilir. Tatbikî yönü dikkate alındığında ise mesaha ilminde çevre, kare ve küpün sayısal değeri ölçümü yapan insanların üzerinde uzlaştığı bir ‘birim’e göre takdir edilir. Nitekim İbn Haldun, mesahayı tatbikî cihetinden dikkate alarak tamamen ‘yer-ölçme’ olarak görür ve bu ölçümün de insanların kendi aralarında belirlediği bir ‘ölçü birimi’yle gerçekleştirildiğini söyler. Bu nedenlerle de vergi, arazi taksimi ve mesafe ölçümü başta olmak üzere yerin ölçümüyle ilgili her konuda bu ilme ihtiyaç duyulduğunu belirtir. 36 İslam matematiğinde nazarî [burhanî] ve amelî [burhanî olmayan] bilgiden elde edilen malumat dış-dünyaya uygulanırsa, bu bilgiye tatbikî bilgi adı verilir. Bu açıdan bakıldığında ilm-i misaha, yalnızca ‘tatbik’ anlamında ‘pratik geometri’ olarak görülemez. Başka bir deyişle ilm-i misaha en geniş anlamıyla hendesî şekil ve cisimlerin ilmî ölçümü manasına gelirken; tatbikî ölçüm bu ilmî ölçüm usullerinin dış-dünyaya aktarımından ibarettir ve İslam medeniyetinde bu konuya ilişkin değişik risaleler kaleme alınmıştır. a. Arkaplan: Çeviriler ve Oluşum İslam medeniyetinde diğer bilimsel disiplinlerdeki faaliyetler gibi mesaha sahasındaki gelişmeler de öncelikle Hint ve Yunan-Helenistik dönemde mevcut olan eserlerin Arapça'ya çevirileriyle başlamıştır. Elbette yazıya geçirilmeyen ve sözlü kültürün taşıdığı mesahaya ilişkin bilgiler her zaman mevcuttu. Özellikle İran, Mısır ve Bizans geleneklerine mensup devlet çalışanları (bürokrasi) tarafından icra edilen, ancak yazılı olmayan ya da olup da zamanımıza gelmeyen, mesahaya ilişkin bir bilgi birikiminden, klasik kaynakların verdiği karinelere dayanarak, bahsedilebilir. İbn Nedim'in İslam dünyasında ilk dört yüzyılda başka dillerden çevrilen ya da bizzat Arapça kaleme alınan eserlerden bahsettiği el-Fihrist adlı çalışmasında36 Hint ve Yunan dillerinden Arapçaya aktarılan mesahaya ilişkin kitaplar hakkında da bilgi bulmak mümkündür. Bu kitaplar arasında Arkhimedes'in, ama özellikle Heron'unkiler kadim mesaha birikiminin İslam dünyasına aktarılmasında öncü rol oynamıştır. Hint dünyasından tercüme edilen Sindhind (Sidhanta) adlı eserin ihtiva ettiği pratik karakterli malumatlar ise Yunan-Helenistik mirasın nazarî karakterli bilgileriyle mezcedilmiştir. Kadim medeniyet havzalarından tevarüs 36 İbnu'n-Nedim, el-Fihrist, Beyrut 1978 37 edilen mesaha sahasındaki bu bilgi birikimi, aşağıda görüleceği üzere, Harizmî tarafından kurulan algoritmik hesap (ondalık konumlu sayı sistemine dayalı aritmetik) diline çevrilerek İslam dünyasına özgü bir mesaha bilimi yaratılmıştır.37 b. Telifler ve Gelişme Aşağıda, İslam dünyasındaki, birinci bölümde muhtevası verilen mesaha sahasına ait eserlere ilişkin bir ‘literatür’ verilmeye çalışılacaktır. İslam medeniyetinde mesaha sahasında kaleme alınan eserler —yukarıda işaret edildiği üzere— çeşitlilik gösterir. Özellikle medreselerde okutulan hesap sahasındaki ders kitaplarının içerdiği mesaha bölümleri bu sahanın eğitim yoluyla nesiller arası aktarıma sokulduğunu ve yaygın eğitimin bir parçası haline geldiğini gösterir. Ancak bu çalışmada mesaha sahasında kaleme alınan bütün eserler değil, kanımızca, mesaha biliminin İslam medeniyetinde hem içerik, hem de eğitim açısından gelişimini gösteren eserlere dikkat çekilmekle yetinilmiştir. Harezmî, eseri, Kitabu'l-cebr ve'l-mukabele'de, “babu'lmisaha” başlığı altında, mesaha konularını çok özet olarak vermiş, ayrıca bir geometri-mesaha probleminin cebirsel bir denklemle nasıl çözüleceğini göstermiştir.38 Ebu Kamil Şuca b. Eslem (III/IX. yüzyıl), Kitabu'l-misaha ve'l-hendese adlı eserinde mesaha ve hendeseyi ele almış, Ebu Bereze diye tanınan el-Fazl b. Muhammed b. Abdülhamid b. Türk (öl. 298/910) konu ile ilgili Kitabu'l-misaha isimli bir eser telif etmiştir.39 Ebu'l-Vefa el-Buzcanî ise, tanınmış eseri Kitabu'lGeniş bilgi için bkz. Boris A. Rosenfeld ve Adolf P: Youschkevitch, “Geometry”, Encyclopedia of the History of Arabic Science, ed. Roshdi Rashed, New York 1996, c. II, s. 447-494 38 Harezmî, a.g.e., s. 54-66; Adil Anbuba, a.g.e., s. 17 39 İbn Nedim, a.g.e., s. 391-392 37 38 menazili's-seba’nın üçüncü menzilini mesahaya tahsis etmiş,40 ayrıca konu ile ilgili mimarî sahayı da ilgilendiren, Kitab fima yehtacu ileyhi's-sani min a’mali'l-hendese adlı bir eser kaleme almıştır.41 Ünlü cebirci Kerecî, el-Kafî fî’l-hisab adlı eserinin 44-52. bablarında mesaha konularını genel olarak incelemiş,42 Abdülkahir b. Tahir el-Bağdadî ise konu ile ilgili olarak Kitabu'l-misaha adlı bir eser telif etmiştir.43 Ebu'l-Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-Eşarî de (öl. 550/1155’den sonra) misaha sahasında Kitabu't-tuffaha fi ilmi'lmisaha isimli hacimli bir eser yazmıştır.44 İbn Fellus diye tanınan İsmail el-Mardinî (öl. 637/1239-1240) el-Tuffâha fî a‘mâli'l-misâha adlı eserinde konuyu, yalnızca mücerred hendesî şekillerin mesahalarıyla sınırlamıştır.45 İbnu'lHavvam, el-Fevaidu’l-behaiyye fi’l-kavaidi’l-hisabiyye’sinin üçüncü makalesinde, mesahayı incelemiş;46 Kemaleddin Farisî ile İmadeddin Kaşî kitab üzerine olan şerhlerinde, üçüncü makaleyi geniş bir şekilde tahlil etmiş ve zikredilen kaidelerin Ebu'l-Vefa el-Buzcanî, el-Menazil, c. I, s. 202-276 Ebu'l-Vefa el-Buzcanî, a.g.y., Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya nr. 2753 42 Ebu Bekr Muhammed b. el-Huseyn el-Kerecî, el-Kafi fi'l-hisab, tm: Sami Şelhub, Haleb 1986, s. 128-157 43 Abdülkahir b. Tahir el-Bağdadî, Kitabu'l-misaha, tm: Ahmed Selim Saidan (el-Tekmile fî’l-hisab içinde), Kuveyt 1985, s. 333-375 44 Ebu el-Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-Eşarî, Kitabu'ttuffaha fi ilmi'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr: 4827, yaprak 99a-160b 45 İsmail Mardinî, a.g.e.; Ayrıca bkz. Süleymaniye Kütüphanesi, Hafîd Efendi nr. 527; İzmirli İ. Hakkı nr. 3673 46 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, İbn el-Havvâm (öl. 724/1324) ve Eseri el-Fevâid el-Bahâiyye fi el-Kavâid el-Hisâbiyye -Tenkitli Metin ve Tarihi Değerlendirme-, İ.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, s. 140-167, 70-108 (Metin) 40 41 39 geometrik ispatlarını vermişlerdir.47 Dolayısıyla iki şerhle beraber, ilm-i misaha ile ilm-i hendese meczedilmiştir. Batı İslam dünyasında İbnu'l-Benna mübtediler için kaleme aldığı Muhtasar fî'l-eşkali'l-misahiyye adlı küçük çalışmasında ise öncelikle hendesî şekillerin tariflerini vermiş; daha sonra bu şekiller üzerinde yapılması mümkün sayısal işlemleri göstermiştir.48 Doğu İslam dünyasında İbn Havvam'dan sonra, Kemaleddin Farisî (öl. 718/1319), Nizamuddin Nisaburî (öl. 730/1330), İmaduddin Kaşî (öl. 745/1344) ve Cemaleddin Türkistanî'nin (712/1312'de sağ) eserleri ile mesaha hem teorik-pratik (nazarî-amelî), hem de uygulamalı (tatbikî) bir disiplin halini almıştır.49 Bu isimlerin eserleri AnadoluOrtadoğu-İran ve Türkistan bölgelerindeki medreselerde ders kitabı olarak okutulduğundan nesiller-arası aktarıma konu olmuş ve yaygınlaşmıştır. Bu isimlerden sonra mesaha sahasında İslam dünyasındaki en kayda değer eseri Semerkand matematikastronomi okulunun50 önemli bir üyesi olan Giyaseddin Cemşid el-Kaşî kaleme almıştır. Onun Miftahu'l-hussab fî ilmi’l- Kemaleddin Farisî, a.g.e., s. 309-459 [Ayrıca bkz. Süleymaniye Kütüphanesi, Şehid Ali Paşa, nr. 1972]; İmaduddin Kaşî, a.g.y. 48 Muhammed Suveysî, “el-Eşkalu’l-misahiyye li-Ebi’l-Abbas Ahmed İbn el-Bennâ”, Ma`hadu’l-mahtutati’l-arabiyye, Kuveyt 1984, c. XXVIII, S. 2, s. 19-24; Muhammed el-Arabî el-Hattabî, “Risaletan fi ilmi’l-misaha li-İbn Rakkâm ve İbn Bennâ”, Mecelle Da`vetu’l-Hakk, el-Rıbât 1986, S. 256, s. 39-47 49 Taşköprülü-zade, a.g.e., c. I, s. 374; İhsan Fazlıoğlu, “Hendese: Osmanlı Dönemi”, Türkiye Diyânet Vakfı İslâm Ansiklopedisi, c. XVII, İstanbul 1998, s. 199-208 50 Semerkand matematik-astronomi okulu için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Osmanlı felsefe-biliminin arkaplanı: Semerkand matematik-astronomi okulu”, Dîvân İlmî Araştırmalar, İstanbul 2003/1, S. 14, s. 1-66 47 40 hisab adlı eserinin mesahayı ihtiva eden dördüncü makalesi Osmanlı-Türk matematiği açısından da önem taşımaktadır. Dördüncü makale bir mukaddime ve dokuz bab ihtiva etmektedir. Kaşî, mukaddimede misahanın ve geometrik şekillerin tanımını vermekte, birinci babda üç kenarlıların, ikinci babda dört kenarlıların, üçüncü babda düzgün çokkenarlıların, dördüncü babda daire ve daire kesitlerinin, beşinci babda diğer düzlemsel şekillerin, altıncı babda silindir ve küre gibi şekillerin ve koni kesitlerinin yüzeylerinin, yedinci babda cisimlerin, konik kesitlerinin ve kürenin, sekizinci babda madenlerin özgül ağırlıklarının, dokuzuncu babda bina ve benzeri yapılar ve bu yapılarda görülen, tak, ezec, kubbe, mukarnas vb. mimarî şekillerin çevre, alan ve hacimlerinin tespiti konularını işlemektedir. Kaşî konuları elden geldiğince tafsilatlı işlemiş ve bu konularda İslam matematiğinin ulaştığı bilgilerin tam bir dökümünü vâkıfane bir şekilde vermiştir.51 Ayrıca π sayısı için Arkhimedes'ten daha dakik bir değer vermesi ile ondalık konumsal sayı sistemi çerçevesinde ondalık kesirlerin temel aritmetiğini ilk defa olarak geliştirmesi, bu eseri ayrıcalıklı kılan diğer özellikleridir. Bu eser ileri seviyede ders kitabı olarak okutulduğundan hem medreselerde yetişen öğrenciler üzerinde, hem de dokuzuncu babda mimarî yapı ve inşa konularında ihtiva ettiği bilgiler sebebiyle başta Osmanlı coğrafyası olmak üzere İslam mimarisi üzerinde önemli etkilere sahiptir.52 Nitekim dördüncü makale önemine binaen XVIII. asrın başlarında İbrahim Kami b. Ali (1209/1794'de sağ) tarafından Meftûh adıyla Türkçe’ye Cemşid el-Kaşî, Miftahu'l-hisab, nşr.: Nadir el-Nablusi, Dımeşk 1977, s. 193-391 52 Geniş bilgi için bkz. Necipoğlu, The Topkapı Scroll...; aynı yazar, “Plans and...”; Özdural, a.g.m. 51 41 tercüme ve şerh edilmiştir. İbrahim tercümesinin önsözünde bu eserin çevirisini mimarlar, istihkam, topçu , bombacı ve mayıncıların bilgilerini geliştirmeleri için yaptığını söyler. Bu ifadeler XVIII. yüzyılın sonunda mesahanın hitab ettiği kesimleri açıkça gösterir. Öte yandan Mühendishane-i Bahr-i Hümayun hocası olan İbrahim, tercüme esnasında Batı Avrupa kaynaklı hendese bilgilerinden de istifade ettiğini belirtmektedir.53 Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 606, mütercim nüshası. Ayrıca bkz. Fazlıoğlu, “Hendese...” 53 42 III. Mesaha Biliminde Yeterlilik [el-İkna fi ilmi’l-misaha] A. Giriş Osmanlı matematikçileri, İslam medeniyetinin mesaha sahasındaki mevcut birikimini tevarüs etmiş; bu mirası işlemiş, teorik (nazarî), pratik (amelî) ve uygulama (tatbikî) açısından katkılarda bulunmuştur. XVIII. yüzyılın başlarından itibaren ise, modern mesaha anlayış ve teknikleri Batı Avrupa kaynaklarından aktarılmaya başlanmış; hem tercüme, hem de derleme yoluyla yazılan yeni eserlerle klasik İslam ve Osmanlı mesaha anlayış, kavram ve teknikleri, XIX. yüzyılın ikinci yarısından itibaren bütünüyle terkedilmiştir.54 1. Osmanlılar döneminde mesaha literatürü Aşağıda Osmanlı döneminde mesaha sahasında kaleme alınan önemli eserlerin bir dökümü verilmeye çalışılmıştır. Bu dökümde hemen hepsinin mesaha bölümü bulunan genel ‘hesap’ kitapları ile yine mesahanın incelendiği pekçok ‘muhasebe’ matematik eserlerinin tümü verilmemiştir. Mesaha konularını da dikkate alan pek çok astronomi ile bazı coğrafya çalışmaları, Enmuzec türü kitaplar ile yenileşme döneminde yazılan, modern mesaha bilgilerini de içeren eserler tek tek zikredilmemiştir. Öte yandan medreselerde ders kitabı olarak okutulan ‘mutevassıtat’55 başlığı altındaki Geniş bilgi için bkz. Fazlıoğlu, “Hendese...” Mutevassıtat terimi için bkz. Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde İlim, c. I, İstanbul 1997, s. 294-297. Bu eserler Euklides’in Kitabu’l-usulu ile Batlamyus’un el-Macestî adlı eseri arasında okutulduklarından 54 55 matematik-astronomi eserleri ile ikinci bölümde üzerinde durulan Cemşid Kaşî'nin Miftahu’l-hussab fî ilmi’l-hisab adlı eseri gibi, ilmî hayatta mesaha kültürünün seviyesini gösteren diğer ders kitapları dikkate alınmamıştır. Çünkü bu dökümden amaç, kadim mesaha kültürünün ana nirengi noktalarına, tarihî süreç içerisinde Osmanlı döneminde telif edilen bazı eserler aracılığıyla işaret etmektir. a. el-İkna öncesi Osmanlı Devleti’ndeki ilk medrese olan İznik Medresesi ile kurulan diğer ilk dönem medreselerinde, Davud Kayserî (öl. 751/1350) gibi Osmanlı bilginlerinin eliyle başlayan eğitim, öğretim ve telif hareketi, Anadolu Selçuklular devrinin oluşturduğu birikim üzerinde inşa edilmiş ve gelişmiştir. Davud Kayserî'nin Tokat/Niksar'da Merağa okulunun mensubu matematikçi-astronom Çobanoğlu İbn Sertak'tan aldığı güçlü geometri eğitimi, Osmanlılar ile Anadolu'daki birikim arasındaki bağın en güçlü halkasıdır.56 Bu etkinin en önemli kanıtı ise, yakın zamanda tarafımızdan bulunan, Osmanlı Devleti'ndeki telif ilk ilmî eser olan, Davud Kayserî'nin kaleme aldığı İthafu's-Süleymanî fi ahdi'lOrhanî adlı eserde mevcut olan geometi bilgileridir.57 mutevassıtat=ara-eserler adını almış; yaklaşık olarak on beş eserden oluşan; büyük çoğunluğu İskenderiye okulunda hendesî-talimî felsefe'ye ilişkin kaleme alınmış; Arapça tercümeleri Nasiruddin Tusî tarafından tahrir edilmiştir. 56 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Osmanlı Coğrafyasında İlmî Hayatın Teşekkülü ve Dâvûd el-Kayserî (656-660/1258-1261751/1350)”, Uluslararası Dâvûd el-Kayserî Sempozyumu Tebliğleri, Kayseri 1998, s.25-42 57 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Osmanlı felsefe-bilim tarihinde telif ilk ilmî eser: İthafu’s-Süleymanî fi ahdi’l-Orhanî”, yayımlanacak makale. 44 İkinci bölümde dile getirildiği üzere, Merağa Okulu mensubu bilim adamlarından Nasiruddin Tusî, Muhyiddin Mağribî, Kutbuddin Şirazî, İbn Havvam, Kemaleddin Farisî, Nizamuddin Nisaburî, İmaduddin Kaşî, Cemaleddin Türkistanî ve İzzeddin Zencanî gibi bilginlerin Anadolu topraklarında mütedavil olan matematik eserleri, muhtevi oldukları mesaha bilgileri itibariyle de hem medrselerde, hem de medrese dışı ders halkarında etkiliydiler. Örnek olarak, Mehmed Şah Fenarî (öl. 839/1435-1436), 827/1423-1424 tarihinde hazırladığı Enmuzecu’l-ulum tıbaken li'l-mefhum adlı bilimlerin sınıflandırılmasıyla ilgili eserinde hendese ve mesaha'ya temas etmiş ve birkaç problem çözmüştür. Daha sonra Osmanlı kültür dünyasında kaleme alınan bilim sınıflandırmasıyla ilgili eserlerde Mehmed Şah'ın tavrının devam ettirildiğini ve mesaha'nın bağımsız bir bilim dalı olarak her zaman gözönünde bulundurulduğunu görüyoruz. Nitekim Taşköprülü-zade, Miftahu's-saade ve misbahu's-siyade adlı kitabında misaha hakkında tanım ve temel kavramlar seviyesinde kısa bilgiler vermektedir.58 Benzer bilgiler, Muhammed Emin b. Sadruddin el-Şirvanî’nin, el-Fevaidu'lhakaniyye li-Ahmedi'l-haniyye'sinde de mevcuttur.59 Muhammed Saçaklızade el-Mar’aşî'nin Tertibu'l-ulum60 ile Erzurumlu İbrahim Hakkı'nın Tertib-i ulum'unda da ilm-i misaha ile ilgili tanımlara yer verilmekte ve okunması gereken eserlere temas edilmektedir. Mesaha sahasında ilk önemli Osmanlı matematikçisi ve astronomu Musa Kadızade'ye (öl. 1440'dan sonra) nisbet edilen Risale fi'l-misaha adlı Farsça eser hem dili, hem de Musa Kadızade'nin Semerkand'da bulunması nedeniyle Osmanlı Taşköprülü-zade, a.g.e., c. I, s. 347-348, 352-356 Hamidiyye, nr. 774, yaprak 109ba-111a [ilmu'l-misaha] 60 Neşreden: Muhammed İsmail es-Seyyid Ahmed, Beyrut 1988, s. 180 58 59 45 topraklarında fazla etkili olamamıştır.61 Ancak Musa Kadızade'nin Semerkand'daki öğrencisi Ali Kuşçu (öl. 879/1474) Orta-Asya'da iken Risale der ilm-i hisab adlı Farsça hesap kitabının üçüncü makalesini mesahaya tahsis etmiş; bu eser özellikle Farsça konuşan kültür çevrelerinde ders kitabı olarak okutulduğundan (ve hâlâ okutulmaya devam ettiğinden) etkisini günümüze kadar sürdümüştür. Ali Kuşçu, İstanbul'a gelirken kaleme aldığı ve Fatih Sultan Mehmed'e sunduğu, er-Risaletu'l-muhammediyye fi'l-hisab'ının ikinci fenninde mesahayı incelemektedir.62 Kuşçu, uzun bir süre Osmanlı ilim çevrelerinde etkili olan bu eserinin ikinci fennini bir mukaddime ve üç makaleye ayırmıştır; mukaddimede geometrik şekillerin ve misahaya ilişkin temel kavramların tanımları, birinci makalede yüzeylerin alanları, ikinci makalede düzgün altıgenin alanı ve üçüncü makalede cisimlerin hacimleri incelenmektedir. İlginç olan Kuşçu'nun eserinde verdiği bazı formüllerin ispatlarını da yapmış olmasıdır. Muhtemelen bu tavrı ile Kuşçu, bir ders kitabı olarak yazılan eseriyle geometrik formüllerin ispatı fikrine öğrencileri alıştırmak istemektedir. Kuşçu ayrıca misaha bölümünde şekil ve cisimlerin alan ve hacim formüllerinin yanında bazı temel trigonometrik fonksiyonlarla ilgili formülleri de gözden geçirmiştir. b. el-İkna sonrası Aşağıda üzerinde geniş olarak durulacak olan el-İkna şimdilik gözardı edilirse, mesaha konularıyla Ali Kuşçu'nun torunu Mirim Çelebi'nin (öl. 931/1525) ilgilendiği söylenebilir. Mirim Çelebi'nin en önemli özelliği birçok geometri ve trigonometri sorusunu sayısal analiz yöntemiyle Süleymaniye Kütüphanesi, Esad Efendi nr. 2023/2, yaprak 35a-43a Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr. 2733/2, yaprak 154b-168b [Müellif nüshası] 61 62 46 çözmeye çalışmasıdır.63 Semerkand okuluna mensup diğer bir matematikçi olan Abdulalî Bircendî (öl. 935/1528'den sonra) de Osmanlı coğrafyasında mütedavil olan Nisaburî'nin (öl. 725/1325 civarı) eş-Şemşiyye fi'l-hisab'ına yazdığı önemli Şerh'de mesaha bölümündeki konuları ayrıntılı bir biçimde incelemektedir.64 Mesaha sahasında şimdiye kadar bilinen ilk bağımsız Türkçe eseri Edirneli şair Emrî Çelebi, 968/1560'da Mecmau'l-garaîb fi'l-misaha adıyla kaleme almıştır. Beş bölümden oluşan eserde yüzeyler ve cisimlerin alan ve hacim hesapları incelenmektedir. Eserin muhtevası henüz analiz edilmemiştir; ancak ne olursa olsun eser tarihte misaha sahasında bağımsız ilk Türkçe metin olması dolayısıyla önemini korumaktadır.65 Diğer önemli bir metin X/XVI. asırda Osmanlı sahasında yaşadığı tahmin edilen matematikçilerden Abdülmecid Samulî'ye aittir. Risaletu'nnafia fi'l-hisab ve'l-cebr ve'l-hendese adlı hacimli bu eserin üçüncü makalesi misaha’ya dairdir. Samulî, bu makalede misaha konusunu örneklerle ayrıntılı bir biçimde ele almıştır.66 Mesaha biliminin bütün konularını ele alan bu eserler yanında belirli bir sorunu kendisine konu edinen çalışmalar da mevcuttur. Örnek olarak, X./XVI yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Cemaleddin Yusuf b. Muhammed el-Kureşî, π sayısı ile ilgili olarak Risale fi marifet kemmiyet muhiti'd-daire adlı 63 Örnek için bkz. Franz Woepcke, “Discussion de deux méthodes o arabes pour déterminer une valeur approchée de Sin1 ”, Études sur les mathémateques Arabo-Islamıques, neşr: Fuad Sezgin, Frankfurt 1986, s. 614638 64 Süleymaniye Kütüphanesi, Hamidiye, nr. 879, yaprak 163a-206a 65 Staatsbibliothek -Berlin-, 11s. Or. Oct. 3014, Bkz. Manfred Götz, Turkische Handschriften, Wiesbaden 1979, s. 335, nr. 350 66 Üçüncü makale için bkz. Daru'l-kutubi'l-Mısriyye, Talat, Riyaza, nr. 113 47 bir risale kaleme almıştır.67 Mesaha sahasında Osmanlılar döneminde telif edilen diğer bir önemli çalışma da İbnu’lHanbelî diye tanınan, Radiyuddin Ebu Abdullah Muhammed b. İbrahim b. Yusuf el-Halebî (öl. 971/1563) adlı bir matematikçinin Mehâyilu'l-milâha fi mesaili'l-misaha adlı eseridir. Hemen hemen bütün mesaha konularını ele alan eser esas itibariyle Kadı'l-Humamiyye diye tanınan Cemaleddin Ahmed b. Sebat el-Vasitî'nin (öl. 1234) Gunyetu'l-hussab fi ilmi'l-hisab adlı eserinin mesaha kısmının ayrıntılı bir şerhidir.68 Büyük oranda Türkçe yazılan muhasebe matematik kitaplarında mesaha konusu da ele alınırdı. Tamamen tatbikî sahaya ait muhasebe matematik metinlerindeki bilgiler her devrin geometrik ‘ölçme’ anlayışını yansıtan önemli düşünceler ve örneklerle doludur.69 Örnek olarak Kanunî Sultan Süleyman döneminde yaşayan divan muhasiblerinden Yusuf b. Kemal el-Burusevî'nin (X/XVI. asır), Camiu'l-hisab adlı eseri aynı zamanda misaha konularını ihtiva etmektedir.70 Ali Efendi diye tanınan Nuruddin Ali b. Veli b. Hamza el-Mağribî el-Cezairî el-Hasib (öl. 1022/1614) hem OsmanlıTürk matematik tarihinde, hem de Osmanlı muhasebe matematik tarihinde klasik dönemde Türkiye Türkçesi'yle en hacimli ve en geniş muhtevalı hesap, mesaha ve cebir'den müteşekkil matematik kitabını kaleme almıştır. Eserini bir Süleymaniye Kütüphanesi, Laleli, nr. 2723/7, yaprak 47b-49a, müellif nüshası 68 Ramazan Şeşen ve diğerleri, Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi (OMALT), c. I, İstanbul 1999, s. 66 69 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Osmanlı Klasik Muhasebe Matematik Eserleri Üzerine Bir Değerlendirme”, Türkiye Araştırmaları Literatür Dergisi, Sayı: 1, Cilt: I, İstanbul 2003, s. 345-367 70 Süleymaniye Kütüphanesi, Lala İsmail, nr. 288, yaprak 71b-82a 67 48 mukaddime, dört makale ve bir hâtime üzere tertip eden Ali Efendi, dördüncü makalesini tahsis ettiği mesaha konusunu dört fasılda geniş bir şekilde incelemiştir. Birinci fasılda dört kenarlıların, ikinci fasılda üç kenarlıların, üçüncü fasılda daire, yay kenarlıların (daire ile daire kesitlerinin) ve dördüncü fasılda cisimlerin mesahasını ele almıştır.71 Bu eser, kısaca denirse, klasik mesaha konularını içeren en kapsamlı Türkçe matematik eseridir. Yazar konuyu yalnızca teorik (nazarî) düzeyde almaz; aynı zamanda verdiği kuralları belletmek için pekçok pratik (amelî) ve uygulamalı (tatbikî) örnek çözer. XVII. yüzyıldan XIX. yüzyıla kadar hemen hemen bütün İslam dünyasında matematik sahasında [hesap, cebir ve mesaha] orta-seviyede temel ders kitabı olarak kabul gören, günümüzde halen bazı ülkelerde ders kitabı olarak okutulmaya devam edilen Bahaeddin el-Amilî’nin (öl. 1031/1622) Risale-i bahaiyye adıyla da bilinen Hulasatu’l-hisab adlı eserinin altıncı babı mesaha konularını ele alır.72 Eserde misaha konusu bir mukaddime ve üç fasılda incelenir. Mukaddimede nokta, doğru, eğri, vb. temel geometrik kavramlar zikredildikten sonra, geometrik şekil ve cisimler tanımlanır. Daha sonra birinci fasılda yüzeylerin, ikinci fasılda daire ve daireyle ilgili diğer şekillerin alanlarının, üçüncü fasılda ise cisimlerin hacimlerinin hesaplama kuralları ‘amelî’ tarzda incelenir. Bahaiyye'nin yedinci babı da ‘tatbikî mesaha’ ile ilgilidir. Çünkü bu babda kanal yapımı için yer ölçümü, yüksekliklerin ölçümü, nehirlerin genişliği ve kuyularının derinliğinin ölçülmesi, ayrıca bu ölçüm işlerinde kullanılan ölçüm aletleri ve teknikleri ele alınır. İhsan Fazlıoğlu, “Ali Efendi”, Yaşamları ve Yapıtlarıyla Osmanlılar Ansiklopedisi, c. I, İstanbul 1999, s. 204-205; Fazlıoğlu, “Osmanlı Klasik Muhasebe...”, s. 360-361 72 Bahaeddin el-Amilî, Hulasatu'l-hisab, neşreden: Celal Şevki (el-Amalu’rriyadiyye li Bahaeddini’l- Amilî içinde), Kahire 1981, s. 84-106 71 49 Bahaeddin Amilî'nin bu eserine, XI./XVII. yüzyılın önemli matematikçi-astronomlarından Ömer b. Ahmed elMaî el-Çullî (öl. 1022/1613), Ramazan Efendi b. Ebî Hureyre el-Cezerî (XI./XVII. asrın ikinci yarısı), XII./XVIII. yüzyılda Abdurrahim b. Ebî Bekr b. Süleyman el-Maraşî (öl. 1149/1736) ve Abdurrahman b. Abdullah b. Muhammed b. İbrahim el-Çulî (1186/1772'de sağ) gibi dönemlerinin ileri gelen matematikçileri olmak üzere, diğer pek çok matematikçinin kaleme aldığı şerhlerde mesaha ile ilgili altı ve yedinci bab bütün ayrıntılarıyla ele alınmıştır.73 Bu eserin mesaha bölümü Osmanlı dönemi matematikçileri tarafından ayrıca şerhedilmiştir. Mehmed b. Mehmed el-Burusevî el-Mevlevî (öl. 1124/1712) yalnızca altıncı ve yedinci baba Mealimu's-simaha fi sahati'l-misaha adıyla bir şerh yazarken74, Mehmed Selim Hoca (öl. 1138/1725) mesaha bölümüne Şerh babi'l-misaha min hulasati'l-hisab isimli, ayrıntılı bir şerh kaleme almıştır.75 Kuyucaklı-zâde diye tanınan Mehmed Atıf b. Abdurrahman b. Veliyuddin Efendi (öl. 1263/1847) ise Nihayetu’l-elbab fi tercumeti’l-hulasati’l-hisab adıyla Türkçe’ye tercüme ve şerh ettiği eserin altıncı ve yedinci babını geniş olarak ele almış, ayrıca döneminde Osmanlı matematiğine Avrupa'dan giren yeni geometrik kavramları da nisbî olarak kullanmıştır.76 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Hulasatu'l-hisab”, T.C. Diyanet Vakfı İslâm Ansiklopedisi, c. XVIII, İstanbul 1998, s. 322-324 74 Süleymaniye Kütüphanesi, Hafid Efendi, nr. 467/6 75 Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Revan Köşkü, nr. 1721/2, yaprak 30b-40a 76 Fazlıoğlu, “Hulasat...”. Ayrıca bkz. Kuyucaklızade Mehmed Atıf, Nihayetu'l-elbab fi tercumeti hulasati'l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Hacı Mahmud, nr: 5721 73 50 XVIII. yüzyılda devletin artan ihtiyaçlarına paralel bir şekilde mesaha sahasında pekçok eser telif edilmiştir. Bu sahada telif eser veren müelliflerden biri de Abdullatif edDımeşkî'dir (öl. 1162/1749). Abdullatif kendi kaleme aldığı Nuhbetu't-tuffâhe fi ilmi'l-misaha77 adlı risalesini yine kendisi şerh etmiştir.78 XVIII. yüzyılın ilk yarısından itibaren başlayan yenileşme hareketleri içerisinde Batı Avrupa'da gelişen mesaha sahasındaki kavram ve tekniklerin Osmanlı mesaha kültürünü de etkilemeye başladığı görülmektedir. Nitekim Ebu Sehl Numan b. Salih el-Eğinî, (öl. 1166/1753’den sonra), 1154/1741’de kaleme aldığı Tebyinu amali'l-misaha adlı önemli Türkçe eserinde hem Batı Avrupa kökenli bilgiler kullandı, hem de bu bilgilerin Osmanlı ilim hayatı için önemini vurguladı.79 Yine bu yüzyılın ikinci yarısında Batı Avrupa'da ortaya çıkan geometri bilgilerinden istifade eden, diğer bir metamatikçi Müftizade-i Yenişehrî olarak tanınan Hendesehane hocası Mehmed Said Efendi'dir (öl. 1181/1767). Said Efendi'nin, 1154/1741'de telif ettiği Risaletu'l-misaha adlı küçük çalışması, mesafelerin ölçümü için Avrupa’da icad edilen bir aletin geometrik çizimi, izahı ve kullanımını konu edinir.80 Mehmed Said Efendi, yine 1154/1741 yılında telif ettiği Risalet-i sinüs li-misaheti'l-bu‘d adlı küçük eserinde uzaklıların ölçümü için kullanılan sinüs aletinin yapımı ve geometrik kullanımını inceler.81 Ebu Sehl ile Mehmed Said’in eserlerinin telif tarihlenin hemen hemen Süleymaniye Kütüphanesi, Laleli, nr. 3680/8 Süleymaniye Kütüphanesi, Bağdadlı Vehbi, nr. 2048/1, müellif nüshası 79 Kandilli Rasathanesi, nr. 86, müellif nüshası 80 Topkapı Saray Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 1753/4, müellif nüshası 81 Topkapı Sarayı Kütüphanesi, Hazine, nr. 609/1, müellif nüshası. 77 78 51 aynı olması, muhtemelen “mütefennin zabit” yetiştimek için açılan Hendesehane'de okuyan öğrencilerin ihtiyaçlarıyla alâkalıdır. Bu yüzyılın ikinci yarısında yenileşme hareketi çerçevesi içerisinde kaleme alınan, belki de klasik İslam-Osmanlı mesaha bilgisinden radikal bir kopuşu ifade eden ilk eser, Osman b. Abdülmennan el-Muhtedî'nin (öl. 1200/17851786), 1770-1774 yılları arasında hazırladığı topçuluk ve balistiğe ait konuları da içeren geometriyle ilgili Hediyyetu'lmuhtedî adlı Türkçe çalışmasıdır. Bu çalışma, artık ArapçaTürkçe kaynaklardan değil, büyük oranda Almanca ve Fransızca kaynaklardan hareketle meydana getirilmiş tercüme-telif bir eserdir. Eser bir mukaddime iki kısım ve bir hatimeden meydana gelir.82 Ele aldığı konularla ilgili olarak Batı Avrupa kaynaklı yeni bilgileri içeren eser, son dönemlere kadar kullanılmıştır. Öte yandan, Abdulfettâh Muhammed b. Abdurrahman el-Bennâ ed-Dimyâtî (öl. 1335/1917'de sağ) tarafından Hidayetu'l-muhtedi li-ikadi's-siraci'l-muntafî adıyla özet (telhis) olarak, geç bir tarihte 1311/1893-94’de Arapça’ya çevrilmiştir.83 Bu durum modern bilimlerin İslam dünyasında girişinde İstanbul'un ve Türkçe'nin oynadığı rolü göstermesi bakımından son derece önemlidir. XIII./XVIII. yüzyılın sonu ile XIX. yüzyılın başlarında, Avrupa'da ortaya çıkan yeni bilgilere yer vermekle beraber büyük oranda klasik mesaha mirasını takip eden eserlerin yazıldığı görülmektedir. Örnek olarak, klasik Osmanlı matematik geleneğinin son büyük temsilcisi Gelenbevî İsmail Efendi'nin (öl. 1205/1790) az bilinen İlm-i misaha adlı Türkçe kitabı84 ile Kuyucaklızâde Muhammed Atıf'ın (öl. Askeri Müze, nr. 3027, müellif nüshası Daru'l-Kutubi'l-Mısriyye, Riyaza, nr. 628, müellif nüshası 84 İstanbul Üniversitesi, TY, nr. 2560, müellif nüshası 82 83 52 1263/1847) Müessisu'l-fuyudat adlı eseri hendese-misaha ile ilgilidir.85 Ancak bu yüzyılda Ahmed Tevhid Efendi (öl. 1826/1870), büyük oranda klasik geleneğe bağlı kalarak, ancak modern kavramları da dikkate alarak matematik sahasında dört eser kaleme almıştır. Bu eserler arasında mesaha ile ilgili Telhisu'l-a‘mal ve bunun muhtasarı Mecmuatu'lferaid lubbu'l-fevaid adlı iki önemli çalışması bulunmaktadır. Birinci eseri bir mukaddime ve dört fen üzere tertip edilmiştir.86 Ayrıca ilk eser 1270 tarihinde İstanbul'da basılmıştır.87 XIII./XIX. yüzyılın başında hem ilmî hem de tatbikî ölçümü içeren mesaha sahasında eser veren en önemli ilim adamı şüphesiz Mühendishane-i Berr-i Hümayun başhocası Hüseyin Rıfkı Tamanî'dir (öl. 1232/1817). Tamanî'nin, mesahayı da ilgilendiren, üç defa basılan İmtihanu'lmuhendisin88, sekiz kez basılan Mecmuati'l-muhendisin89 ve İstanbul ile Bulak'ta basılan Telhisu'l-eşkal adlı üç Türkçe eseri vardır. Tamanî bu eserlerinde, hem sistematik olarak modern Batı Avrupa kökenli hendese-mesaha bilgilerini aktarmış, hem de yeni yetişen mühendislere el-kitabı hazırlamıştır. Tamanî’nin çalışmalarını kendisine örnek alan Hoca İshak Efendi (öl. 1252/1836), diğer eserleri yanında, en önemli çalışması olan, batı kaynaklarından tercüme ve telif yoluyla hazırladığı dört ciltlik Mecmua-i ulum-i riyaziye adlı Türkçe eserinin birinci ve ikinci cildinde modern matematiğin bütün konularını işlemiş; mesaha'yı ilgilendiren Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 610 Rağıb Paşa Kütüphanesi, nr. 937, müellif nüshası 87 M. Seyfeddin Özege, Eski Harflerle Basılmış Türkçe Eserler Kataloğu, İstanbul 1971-1980, c. IV, s. 1795 88 Özege, a.g.e., c. III, s. 262 89 Özege, a.g.e., c. III, s. 1059 85 86 53 bilgileri de doğru geometrisi, yüzey geometri ve cisim geometrisi başlıkları altında vermiştir. Modern bilimleri Osmanlı-İslam dünyasına derli toplu olarak sunan İshak Hoca'nın bu eseriyle beraber mesahayla ilgili kadim birikim yerini tamamen modern bilgiye bırakmıştır. XIX yüzyılın başından itibaren yoğunlaşan yenileşme hareketine parelel olarak, mühendishaneler ile modern tarz üzere eğitim veren okullarda okutulmak maksadıyla tercüme, telif veya derleme pek çok hendese kitabı kaleme alınmıştır. Bütün bu çalışmalar modern Batı Avrupa mesaha kavram ve tekniklerinin yoğun bir şekilde Osmanlı matematiğine girmesini sağlamış, bu süreç içerisinde klasik mesaha yerini, çok az istisna dışında, modern mesahaya terketmiştir. XIII./XIX. yüzyılın ikinci yarısından itibaren Osmanlı Devleti'nde modern mesahaya ilişkin birçok Türkçe, Arapça telif, tercüme ve derleme eser kaleme alınmış ve bunların çoğu başta İstanbul olmak üzere Kahire vb. merkezlerde basılmıştır.90 2. el-İkna: Yazar, eser, içerik el-İkna fi ilmi'l-misaha, Osmanlılar döneminde adı bilinmeyen bir müellif tarafından Arapça olarak kaleme alınan ve Fatih Sultan Mehmed'e sunulan ‘bağımsız’ ilk mesaha eseridir. Bu açıdan Osmanlı dönemi Türk mesaha tarihi açısıdan önemlidir. Bu konuda mevcut eserler için bkz. Özege, a.g.e., Y. İ. Serkis, Mucemu'lmatbuati'l-Arabiyye ve'l-muarrebe, Kahire 1346; Salahaddin el-Muneccid, Mucemu’l-mahtutati’l-matbuat, c. I-V, Beyrut 1982; Muhammed İsa Salihiyye, el-Mucemu’ş-şamil li’t-turasi’l-arabî’l-matbu, c I-VI, Kahire 19921995 90 54 a. Yazar Yazar eserin hiçbir yerinde kendi adını zikretmez. Ancak Fatih Sultan Mehmed'i övdüğü dibace'de Sultan'ı hem İstanbul'un, hem de Kefe'nin ‘Fatih’i olarak nitelendirir [yaprak 2b]. Bu vurgu yazarın Kırım kökenli olabileceğini akla getiriyor. Öte yandan eserin nüshasının vikaye yaprağında bulunan “Misâha-i Endukanî” ifadesi, yazarının el-Endukânî [veya el-Endekânî] nisbeli bir bilgin olabileceğini gösterebilir. Her iki durumda da yazarın İstanbul'a sonradan geldiği, eserin dibacesindeki ifadelerinden anlaşılmaktadır: Bu ifadelere göre yazar Sultan'ın pekçok yüksek erdeme sahip olduğunu ‘duymuş’, bizzat Sultan'ı ‘gördüğünde’ ise sahip olduğu niteliklerden çok daha fazlasını müşahade etmiştir [yaprak 1b-2a]. Kırım kökenli varsayılması durumunda yazarın İstanbul'a Kefe'nin 1475'deki fethinden sonra geldiği, eserini de 1475 ile Fatih Sultan Mehmed'in 1481'deki ölümü arasında yazdığı tahmin edilebilir. Nitekim istinsah tarihinin 882/1477-78 olduğu gözönüne alınırsa nüshanın müellif nüshası olabileceği ve bu tarihte yazılıp Sultan'a sunulduğu düşünülebilir. Endukânî/Endekânî nisbesi Andicanî şeklinde okunabilirse de Fatih Sultan Mehmed döneminde Osmanlı coğrafyasına Andicanlı bir bilginin gelip gelmediği tespit edilememiştir.91 b. Adı ve amaç Yazar eserin dibacesinde, ilm-i misaha sahasında özet (muhtasar) bir eser kaleme almak ve bu bilimin kuralları ile inceliklerini göstermek istediğini belirtir. İlm-i misahayı seçmesini ise “Kesbî ilimlerin arasından mesahayı seçtim; çünkü bu ilimde ‘divan mensupları’ ile ‘muhasipler’ için pek Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde İlim, c. I, İstanbul 1997, s. 311; OMALT, c. II, İstanbul 1999, s. 575-576 91 55 çok fayda mevcuttur” cümlesiyle açıklar [yaprak 2b]. Öte yandan yazarın dibacede Fatih Sultan Mehmed'in ‘imar etme’ özelliğine atıfta bulunması ile tatbik içerikli bazı mesaha konularını ele alması, eserin telif edildiği dönemdeki mimarî faaliyetler düşünüldüğünde daha anlamlı hale gelmektedir. Bu amaca sahip olan eserini, yazar el-İkna olarak isimlendirdiğini; çünkü “Kim bu esere bakar ise ikna olmasını” [yaprak 3a] arzuladığını söyler. c. Takdim Yazar eserini, yaptığı fetihlerden dolayı ‘Ebu’l-Feth’ diye adlandırdığı “Yedinci Osmanlı Sultanı”, ‘Sahib-i kıran’ Osman oğlu Orhan oğlu Gazî Hünkar oğlu Bayezid oğlu Mehmed oğlu Murad oğlu Sultan Mehmed’e sunduğunu belirtir [yaprak 2b]. Yukarıda işaret edildiği üzere Fatih Sultan Mehmed'in pek çok yüksek erdeme sahip olduğunu ‘duyduğunu’ ve bizzat Sultan'ı ‘gördüğünde’ ise sahip olduğu niteliklerden çok daha fazlasını müşahade etttiğini belirten yazar, Sultan'ın fatih, âdil, cömert (kerim), savaşçı, zoru başaran, sorunları çözen, halkını koruyan gibi pek çok niteliği yanında, bilgiye ve bilgine değer verdiğini ve bilginlere karşı cömert olduğunu vurgular. Bütün bu niteliklerin de kendisini böyle bir eseri yazmaya yönlendirdiğini ifade eder [1b-3a]. d. Eser ve içerik Eserin zamanımıza bir nüshası ulaşmıştır. Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr. 2715'da kayıtlı bulunan nüshanın tavsifi şu şekildedir: 42 yaprak, 11.2x17.5(5.5x10)cm., 21 satır. Eserin zahriyesinde Sultan II. Bayezid'in mührü ve “İkna fi’l-misaha min kıbeli’l-hisab fi’l-hisab” şeklinde eserin adına işaret eden kendi el yazısı mevcuttur. Ayrıca yaprak 43a ve 43b'de yine Sultan II. Bayezid'in mührü bulunmaktadır. Sultan II. Bayezid'in eserlerinin büyük çoğunluğunun babası 56 Fatih Sultan Mehmed'den devralındığı ise bilinmektedir. Eserin daha sonra Ayasofya medresesi kütüphanesine geçtiği görülmektedir. Yine nüshanın zahriyesinde Sultan I. Mahmud'un mührü, vakıf kaydı ve Haremeyn vakıfları müfettişi Ahmed Şeyhzade'nin mührü mevcuttur. Eserin ileri seviyede bir medrese olan Ayasofya medresesi kütüphanesinde bulunması müderrisler ve öğrenciler arasında mütedavil olduğunu gösterebilir. Öte yandan eserin daha sonraki literatüre de katkıda bulunduğu söylenebilir. Nitekim, Ebu'l-Velid b. Abdülaziz b. Ali b. Abdülaziz (öl. 1568) adlı bir matematikçinin İknâ der misaha adıyla Farsça kaleme aldığı eser, el-İkna'ya çok benzer. Hem her iki eserin adlarının, hem de içeriklerinin benzerliği iki eser arasında bir ilişkinin bulunduğunu; hatta ikincisinin kısmen birincisinin Farsça tercümesi olduğunu gösterir. Eserde yazar klasik Yunan ve İslam geometri-mesaha geleneğinin Batlamyus, Eukleides, Arkhimedes, Ebu'l-Vefa el-Buzcanî ve İbnu'l-Heysem gibi öncü beş ismine atıfta bulunur. Öte yandan bazı geometrik nesneler hakkında felsefî mülahazalarda bulunması yazarın geometri felsefesi ile ilgilendiğini gösterir. İlginç olan bir nokta yazarın Cemşid Kâşî’den sonra yaşamasına karşın onun π sayısıyla ilgili çalışmalarına atıf yapmaması Arkhimedes'in verdiği değer ile yetinmesidir. B. Muhteva ve yorum Bu kısımda İknanın içeriğinin ayrıntılı bir dökümü verilecek; akabinde yazarın önsözde temel geometrik kavramlar ile nesneler hakkında verdiği tanımlar, bizzat eserden özetlenerek aktarılacak ve değerlendirilecektir. Bu çerçevede eserde sözkonusu olan mesaha kuralları, hemen hemen bütün mesaha kitaplarında bulunması dolayısıyla verilmemiş; daha çok dikkati çeken bazı mesaha kuralları 57 hem tercüme edilmiş, hem de modern matematik diliyle ifade edilmeye çalışılmıştır. i. Eserin muhtevası İkna’nın içeriği yazarın tasnifine uygun olarak aşağıdaki gibi verilebilir: Zahriye: Sultan II. Bayezid'in el yazısıyla eserin adı, Sultan II. Bayezid'in mührü, Sultan I. Mahmud'un mührü ve vakıf kaydı, Haremeyn vakıfları müfettişi Ahmed Şeyhzade'nin mührü [yaprak 1a]. Dibace: Hamdele, salvele, Fatih Sultan Mehmed'e övgü, eserin el-İkna diye adlandırılması, eserin yazımının amacı ve Sultan'ın başarısı için dua, eserin genel olarak içeriği [yaprak 1b-3b]. BİRİNCİ KISIM: Yüzeylerin (musettehât) mesahası. Beş bab ve onbeş fasıldan oluşur [yaprak 3b-29b]. Birinci Bab: Mukaddime: Temel geometrik kavramlar ve şekillerin tanımları. Kök, kare ve küp'ün aritmetik-cebir anlamı [yaprak 3b-8a]. birinci fasıl: mukaddime: Nokta, birlik, doğru çizgi ve eğri çizgi, yüzey, küre ve koni yüzeyi, düz ve eğri yüzey. Doğru çizginin geometrik şekillerdeki kullanımına göre yedi adı: Kenar [dıl’], çap veya köşegen [kutr], taban haricinde üçgenin her iki kenarı [sâk], taban [kâide], yükseklik [amud], kiriş [vetr] ve ışın [sehm]; şekil, paralel doğrular, yüzeysel [düzlemsel] açılar ile cisimsel açılar. Kenarlarından herbirinin doğru ve eğri olması bakımından düzlemsel açıların çeşitleri; basit açılar: dik açık, dar açı, geniş açı. Kök, karekök, küp ve küpkök [yaprak 3b-8b]. İkinci Bab: Dörtkenarlılar'ın [murabba‘at] mesahası. Dört fasıldır [yaprak 8a-15b]. 58 birinci fasıl: Gerekli öncüller: Mesaha biliminde dörtkenarlılarla başlamanın gerekçesi. Dörtkenarlının tanımı ve çeşitleri: Dikaçılılar, yamuk ve eşkenar [yaprak 8a-8b]. ikinci fasıl: Dikaçılılar'ın mesahası. İki kısımdır: Kare ve dikdörtgen: Tanımları, mesahaları, köşegenlerinin, uzunluklarının ve genişliklerinin çeşitli yollarla tespiti [yaprak 8b-9b]. üçüncü fasıl: Yamuk'un alanı. Tanımı ve çeşitleri: Dik yamuk, ikizkenar yamuk, çeşitkenar yamuk. Mesahaları, köşegenlerinin, biribirine paralel kenarlarının, eğimlerinin, yüksekliklerinin çeşitli yollarla tespiti [yaprak 9b-13a]. dördüncü fasıl: Eşkenar dörtgen. Tanımı ve çeşitleri: Eşkenar dörtgen ve paralel kenar. Mesahaları, köşegenlerinin, uzunluklarının ve yüksekliklerinin çeşitli yollarla tespiti [yaprak 13a-.15b]. Üçüncü Bab: Üçkenarlıların [musellesat] mesahası. Doğru çizginin bir ucunun sabit kılınarak diğer ucunun, ilk durumuna kavuşmaksızın, hareket ettirilmesi sounucunda üçkenarlının var-olması. Üçgenin tanımı. Üçgenlerde kenar, taban ve taban'a nispetle diğer iki kenar'ın tanımı. Kenarlarına nisbetle üçgenlerin sınıflandırılması: Eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar. Açılarına nisbetle üçgenlerin sınıflandırılması: Dik açılı, geniş açılı, dar açılı ve bunların tanımları. Hem kenarlarına hem de açılarına nisbetle üçgenler yedi sınıftır: Eşkenar dar açılı, ikizkenar dik açılı, ikizkenar geniş açılı, ikiz kenar dar açılı —bu da ikiye ayrılır: ya taban her iki kenardan büyük olur ya da kısa olur—, çeşitkenar dik açılı, çeşitkenar geniş açılı, çeşitkenar dar açılı. Beş fasıldır [yaprak 15b-21b]. birinci fasıl: Dik açılı üçgenin mesahası. Dik üçgen ikiye ayrılır: ikizkenar ve çeşitkenar. Her iki dik üçgende ‘Pitagoras bağıntısı’ geçerlidir. Her iki dik üçgenin mesahası. Her iki üçgene ‘Pitagoras bağıntısı’nın uygulanması. Bir dik 59 açılı üçgenin eşitkenar veya çeşit kenar olup olmadığının tespiti [yaprak 16a-17b]. ikinci fasıl: Dar açılı üçgenin mesahası. Dar açılı üçgen üçe ayrılır: Eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar. Bu üçgenlerde kenarlardan birisinin karesi diğer iki kenarın karesinin toplamından daima küçük olur. Her üç çeşidin mesahasını tespit için çeşitli kurallar; her üç üçgende yüksekliğin, her bir kenarın, tabanın ve dikgenlerin tespiti [yaprak 17b-20a]. üçüncü fasıl: Geniş açılı üçgenin mesahası: Geniş açılı üçgen ikiye ayrılır: İkizkenar ve çeşitkenar. Her iki üçgenin mesahasının tespiti [yaprak 20a-20b]. dördüncü fasıl: Üçgenlerin başka bir yolla mesahası. Heron formülü [yaprak 20b-21a]. beşinci fasıl: Eşkenar ile ikizkenar üçgenlerin başka bir yolla mesahası; ve yükselik dikkate alınarak bir kenarın ‘Pitagoras bağıntısı’ ile tespiti [yaprak 21a-21b] Dördüncü Bab: Dairelerin mesahası. İki fasıldır [yaprak 21b-28a]. birinci fasıl: Dairenin mesahası. Daire, dairenin merkezi, çap, kiriş, büyük kiriş olarak çap, yay, yayın daireye göre çeşitleri, ışın, ışın ile yay ilişkisi ve kiriş kavramlarının tanımları. Astronomların ışın'a ceyb-i makus, kiriş'e ceyb-i müstevî demesi ile ceyb'in yarım yay içerisindeki yarım kiriş olması. Bir doğru çizgi, bir ucu sabitlenerek diğer ucu ilk konumuna gelinceye değin döndürülürse daire var-olur. Dairenin mesahasının altı değişik kuralla bulunması. Dairenin çevresinin tespiti. Arkhimedes’in π sayısı ile ilgili çalışması. Doğru çizgi ile eğri çizginin biribirine oranlanıp oranlanamayacağının tartışılması, bu tartışmanın dairenin mesahası ve π sayısıyla ilgisi. Alanı bilinen dairenin çevresinin tespit edilmesi. π sayısı ile çevre ilişkisi [yaprak 21b-24a]. 60 ikinci fasıl: Yayların ve diğer yayımsı şekillerin mesahası. Yay’ın tanımı ve çeşitleri: Dairenin yarısı, yarısından küçük ve yarısından büyük olan yaylar. Yayın yarısından kirişin yarısına çizilen her doğru ışın adını alır. Her üç yayın mesahaları. Bu işlemlerde çapın bilinmesinin önemi. Her üç yaydan farklı ama bir dairenin parçası olan şeklin ışın ile üç sınıftan birine sokulması. Yarım daireden büyük bir yayın mesahasının tespiti. Dairenin çapı ile yayın kirişi bilindiğinde ışın nasıl tespit edilebilir. Yarım daireden küçük veya yarım daireye eşit bir yayın ışınını bulmak. Dairenin çapı ile ışın bilindiğinde kirişi tespit etmek. Fazla yaygın olmamakla beraber yaylarla ilgili diğer bazı şekillerin mesahası: Daire parçası: Çapın ve yayın yarısının çevrelediği şekil ki çapın yarısı dairenin merkezine ulaşır: Dörde ayrılır: Ya dairedeki bu şeklin tamamı olur veya iki çizgi olmaksızın daireden bir parça olur: bu da küçük ve büyük diye ikiye ayrılır. Bu dört kısmın mesahası: Oval [beyzî, ihlicî], mustabil, tennurî ve hilal şekillerinin tanımları ile mesahaları. Hilal şeklinin iki türü ahmad ve ebtan. Her biri de ikiye ayrılır. Bunların tanımları ve mesahaları. Dairenin merkezinden geçmeyen parçalar: Ebtan tanımı ve iki çeşidi: Oval olan ve olmayan. Bu şekillerin mesahası [yaprak 24a-28a]. Beşinci Bab: Çok kenarlıların mesahası. İki fasıldır. [yaprak 28a-29b]. birinci fasıl: Beşgen ve altıgen gibi çeşitkenar çokgenlerin mesahası. Çeşitkenarların üçgenlere bölünerek mesahasının tespiti [yaprak 28a-28b]. ikinci fasıl: Hindlilerin görüşüne göre düzgün çokgenlerin mesahası. Düzgün çokgeni dışarıdan ve içeriden kuşatan dairelerin çaplarının tespiti [yaprak 28b-29b]. İKİNCİ KISIM: Cisimlerin (mucessemât) mesahası. Altı bab ve sekiz fasıldan oluşur [yaprak 29b-39a] 61 Birinci Bab: Küplerin mesahası. Bir fasıldır [yaprak 29a-30b]. birinci fasıl: Cisimlerin ilki olan küpün tanımı, kenarlarının, yüzeylerinin ve açılarının özellikleri; küpe ilişkin duyusal (hissî) ve aklî durum. Küpte uzunluk ve genişlik eşit, derinlik küçük ise cismin adı ‘lebenî’, uzunluk ve genişlik eşit, derinlik büyük ise ‘sehmî’, üç boyut da farklı ise ‘levhî’dir. Söz konusu herbir şeklin mesahasının tespiti. Cisimlerde yüzeyler ile taban'ın ilişkisi [yaprak 30a-30b]. İkinci Bab: Konikler. İki fasıldır [yaprak 30a-34b]. birinci fasıl: Tam koninin mesahası. Koninin tanımı: Tabanı daire başı nokta olan cisim. Taban üçgen, dörtgen veya çokgen olabilir. Eğer taban ile baş aynı cinsten ise silindir [ustuvâne] denir. Silindir doğru ise koni de doğrudur; eğri ise koni de eğiridir. Dönel koni: Dik açılı bir üçgenin, iki dik kenarından birisi eksen (mihver) olarak sabit kılınıp ilk konumuna gelinceye değin döndürülmesiyle çizdiği şekil koniyi var-eder. Sabit kılanan kenar diğer kenara eşitse koni dik açılı, uzunsa dar açılı, küçükse geniş açılı olur; ışını da sabit kenardır. Koni'nin, tabanın daire, üçgen, kare veya çokgen olması durumlarına göre mesahasının tespiti. Koni'nin hacminin (cirm) mesahasının bulunması [yaprak 30a-32a]. ikinci fasıl: Kesik koninin hacmi. Kesik koninin tanımının verilmesi: Tabanı ile yüzeyinin şekli paraleldir ve taban yüzeyden büyüktür. Kesik koninin mesahası ile tam koninin mesahası arasındaki ilişki. Kesik koninin tabanı ile yüzeyi çokgen olur ise, önce koni tamamlanır; koninin yükseliği bulunur, sonra da mesahası tespit edilir. Bu hesaplarda çoğunlukla ‘yaklaşık değer’ ile yetinilir. Tabanı altıgen olan bir kesik koninin mesahasının hesaplanması; burada da ‘yaklaşık’ değer sözkonusudur [yaprak 32a-34b]. 62 Üçüncü Bab: Prizmaların [menşûr/menâşîr] mesahası. Bir fasıldır [yaprak 34b-35a]. birinci fasıl: Prizmanın mesahası. Prizmanın tanımı; yüzeylerinin özellikleri; mesahası [yaprak 34b]. Dördüncü Bab: Silindir'in (ustuvane) mesahası. Bir fasıldır [yaprak 35a-36a]. birinci fasıl: Silindir'in mesahası. Silindir'in tanımı. Silindir dik açılı bir yüzeyin, bir kenarı eksen olacak biçimde sabit kılınıp ilk konumuna gelinceye değin döndürülmesi ile varlık kazanır; ışını da sabit olan yüzeydir. Silindirde, kenarlar, daireler ve dairelerin çevreleri arasındaki ilişkiler. Daireler yerine kareler ve çokkenarlı başka şekiller de alınabilir. Bütün bu tanımların aklî olduğu, yalnızca tahayyülü güçlendirmek için zikredildiği konusu. Silindir'in mesahası: Alanı ve hacmi. Daireler yerine başka bir şekil konsa da aynı kurallar geçerlidir. Her iki dairenin birinden büyük olması veya biribirinden farklı olması durumunda takip edilecek yol [yaprak 35a-36a]. Beşinci Bab: Ezec ve tak/tîkân'in mesahası. İki fasıldır [yaprak 36a-37b]. birinci fasıl: Bu cisimlerin yüzeylerinin (basitlerinin) mesahası. Ezec'in ve tâk'ın mesahası [yaprak 36a-36b]. ikinci fasıl: Herhangi bir cisimde bulunan alçı/kireçtaşı (cissa) ve kerpiç/tuğla’nın (lebin) mikdarını/büyüklüğü üzerine. Duvarda, tak'da, ezec'de veya herhangi bir cisimde bulunan alçı/kireçtaşı (cissa) ve kerpiç/tuğla'nın (lebin) mikdarını/büyüklüğünü bilmek için önce zira veya sayı cinsinden bu cismin mesahası tespit edilir; sonra da alçı ve kerpiç'in mikdarı bulunur. Bunun tespit için en kısa ve en kolay yol [yaprak 37a-37b]. Altıncı Bab: Kürenin mesahası. İki fasıldır [yaprak 37b39a]. 63 birinci fasıl: Tam kürenin mesahası. Küre'nin tanımı, yüzeyi, merkezi, merkez ile yüzeyi arasında çizilebilir çizgilerin özellikleri. Küre, yarım bir dairenin çapı üzerinde, ilk konumuna gelinceye değin hareket ettirilmeksizin, döndürülmesinden var-olur. Bu konuda tarihte tartışma mevcuttur. Kürenin ekseni, en büyük çizgisi, iki kutbu, kutub ile eksen (mihver) arasındaki fark. Kürenin yüzeyinin ve hacminin mesahasının tespiti: Arkhimedes'in bu konudaki kuralı. İkinci bir kural; ancak birincisi ile aralarında tezad olduğundan birincisi daha tercihe şayandır [yaprak 37b-38b]. ikinci fasıl: Kürevî parçanın mesahası. Küre yüzeyinin çevrelediği kürevî parçanın tanımı. Tabanı ve mesahası [yaprak 139a]. ÜÇÜNCÜ KISIM: Nadir konular. Üç faslı içeren bir babtır [yaprak 39b-43b]. birinci fasıl: Saray, bina vb. gibi içerisinde başka bir yüzeyin bulunduğu yüzeylerin mesahası. Bir yüzeyin diğer bir yüzeyin içerisinde bulunmasının tanımı; şartları ve mesahası. Kare bir yüzeyin içerisinde dairevî bir yapının olması durumunda mesahanın tespiti. Kare bir yüzeyin içerisinde kare bir yapının olması gibi bir yüzeyin içerisinde aynı özellikteki başka bir yüzeyin bulunması durumunda mesahanın hesaplanması. Bu yol, yayımsı yüzeyler için de bazı ufak değişikliklerle geçerlidir. Dikdörtgenlerin mesahasının tespiti [yaprak 39b-41b]. ikinci fasıl: Kuyu soruları. Bu fasılda ilki kuyu konulu bir soru olan tam altı soru ve cevabı verilir [yaprak 41b-43b]. İstinsah/ferağ kaydı: Eser 882/1477-78 tarihinde tamamlanmıştır. Altında Sutlan II. Bayezid'in mührü mevcuttur. 64 ii. Yorum Yukarıda da işaret edildiği gibi, eserin içerdiği bütün mesaha kurallarını ve verilen örnekleri tek tek ele alıp incelemek; geçmiş birikim içerisinde yerlerini göstermek ayrı bir çalışmanın konusudur. Öte yandan bu kuralların pek çoğu Mezopotamya, Eski Mısır, Yunan-Hellenistik ile İslamî dönemlerde bilinen ve yaygın olarak kullanılan, pekçok mesaha eserinde de yer bulan kurallardır. Biz burada yazarın eserinin yaklaşımını ve zihniyetini ortaya koyan bazı geometrik kavramlara ve nesnelere ilişkin tanımları ile eserin seviyesini açığa çıkartacak bazı mesaha kurallarına değinmekle yetineceğiz. 1. Kavramlar ve Zihniyet Kadim felsefenin çerçevesi içerisinde tartışılan geometrik kavramların muhtevaları yazarın mensup olduğu felsefî ekolu tespit açısından da önemlidir. Yazarın bazı kavramlar hakkındaki görüşleri, kendi cümlelerine sadık kalınarak, şu şekilde özetlenebilir: Nokta parçası olmayan şey'dir; yine de nokta kendisine duyularla işaret edilebilecek bir konuma [yere] sahiptir. Noktanın tanımında “duyusal işaret” [işaret-i hissiye] kaydına son derece dikkat edilmelidir; çünkü tersi durumda nokta kadim meşşaî felsefe ve kosmolojideki, akıllar ve felekî nefisler gibi maddeden [dört unsurdan] âri var-olanlar [mucerredât] gibi tanımlanmak zorunda kalınabilir. Birlik kavramı ise nokta kavramı dikkate alınarak incelenebilir. Herşeyden önce birlik var [vucudî] ise, uzunlukça, genişlikçe ve derinlikçe ne akıl, ne de vehim tarafından bölünebilir. Birlik'in bu tanımı atomun [cevher-i ferd] tanımıyla çelişmez; zaten onlar da bunu söylemezler. Tersine birlik'i bu biçimde tanımlayanlar noktayı da ilkece 65 bölünmeyen konumlu bir araz olarak tanımlarlar. Burada şöyle bir soru sorulabilir: Akıl hem yokluk'u [ma‘dum] hem de olanaksızlık'ı [muhal] varsayabildiğine göre niçin nokta'nın ilkece bölünemeyeceği söylenir? Çünkü nokta ne yokluktur, ne de olanaksızlık. Bu soruya şöyle bir yanıt verilebilir: Çünkü araştırma konusu dış-varolanla ilgilidir; akıl duyumlanabilir [mahsüsât] cisimleri ancak duyu vasıtasıyla idrak edebilir. Nokta, çok küçük olması nedeniyle gözle görülmeyebilir. Nokta, ‘sınır’ olması dolayısıyla bölünemez; dolayısıyla noktayı bölünebilir varsaymak mümtenidir. Bu durum Ali'yi ‘tümel’ saymak gibi olur; çünkü akıl duyu vasıtasıyla onun üzerinde işlem yapamaz; zira duyu, bizatihi sınır olduğundan onda bir ‘taraf/uc’ bulamaz. Çizgi, yalnızca uzunluğu olan şeydir. Başka bir deyişle çizgi tek bir yayılımı [imtidad] olan niceliktir; bu ifadeyle yüzey ve cisim dışarıda bırakılır. Çizgi eğer konumu bakımından sınırlıysa nokta ile biter. Başka bir deyişle bu durumda çizginin kendisine işaret edilebilecek bir ucu vardır; dairenin çevresi ise bu anlamda sınırsızdır; çünkü sınırlı sayının tekrarıyla takdir edilen [ölçülen] sınırlı büyüklük anlamında büyüklükçe sınırlı ise de kendisine işaret edilebilecek bir ucu yoktur. Ancak bu yargı tümel değildir; çünkü koni noktayla biter. Doğru çizgi, gözün yayılımında vaki olan ucun haricinde, ucun ortasına doğru sürüp giden bir şeydir; ya da iki nokta arasındaki en kısa çizgidir; eğri ise tam tersidir. İki noktadan birisinin diğerine doğru hareket ettiği varsayılırsa çizgi oluşur. Yüzey ise, uzunluğu ve genişliği olan şeydir. Başka bir deyişle uzunluğu ve genişliği olan niceliktir. Yine başka bir tanımla yüzey, herhangi bir yönden birbirine meyletmeksizin 66 kendilerine ait bir noktada kesişen iki doğrunun varsayılmasıdır; bu tanımla cisim dışarıda bırakılır. Yüzey eğer konumu bakımından sınırlıysa çizgiyle biter. Benzer şekilde, küre yüzeyinin hilafına sınırı iki yayılımının/uzanımının birisinde olur. Yüzey, her iki yayılımının/uzanımının beraberce baş tarafındaki noktada bittiği/sınırlandığı koni yüzeyinin tersine dairenin çevresinde olduğu gibi konum bakımından sınırsız da olabilir. Düz yüzey, üzerinde her yönden doğru çizgilerin varsayılabileceği bir şeydir; eğri yüzey böyle değildir. Bir çizgi diğerine hareket ederse yüzey oluşur. Zikredilen bu bölümlemeden cismin yüzeyle, yüzeyin çizgiyle, çizginin de noktayla bitmesinin ‘niçin’i [limmiyye] açığa çıkar; çünkü cismin en azından birisiyle bitmesi, sınırlanması gerekir; aksi takdirde cisim sınırsız olur. Benzer biçimde hem yüzey, hem de çizgi en azından birisiyle, yüzeyse çizgiyle, çizgiyse noktayla bitmek zorundadır. Böylece nokta, çizgi ve yüzey kendilerinde bitiyor olması itibariyle sınır, yani uç diye adlandırılırlar. Cisim ise, her yönden cismin boyutlarının konum bakımından sınırlı olması zorunluluğundan dolayı hem büyüklük, hem de konum bakımından beraberce sınırlı olması gerekir. Her cismin bir ucu olmalıdır; aksi durumda büyüklük bakımından sınırsız olurlar. İçi boş bir halka'ya gelince her iki uzanımı bakımından bir ucu vardır. Eğer diğer uzanım, çizgi ve yüzeyin tersine daire gibiyse, bu ikisi, çizgi ve yüzey, konum bakımından mutlak sınırsız olurlar; yani kürenin ve dairenin çevresi gibi ilkece her ikisi için de uç bulunmaz. Cisme gelince zikredilen halka da olduğu gibi bütün uzanımlarında olmasa da bazı uzanımlarında ucunun bulunması gereklidir. 67 Yazarın şimdiye kadar aktardığımız düşüncelerinde dikkati çeken belli başlı noktaları şu şekilde yorumlamak mümkündür: Herşeyden önce yazar, Aristoteles'in, sürekli nicelik'in [megethos] tanımı gereği şiddetle karşı çıktığı, bir çizginin noktalardan mürekkep olduğunu söyler; bunu da ‘hareket’ kavramını geometri biliminin içerisine katarak elde eder: Nokta hareket ederek çizgiyi, çizgi hareket ederek yüzeyi, yüzey de hareket ederek cismi oluşturur. Yazar eserinin bütününde pekçok yüzeyi, şekli ve cismi ‘hareket’ ile elde eder. Ona göre üçgen, doğru çizginin hareketinden oluşur. Buna göre doğru çizginin bir ucunun sabit kılınarak diğer ucunun, ilk durumuna kavuşmaksızın, hareket ettirilmesi sonucunda üçgen var-olur. Benzer biçimde bir doğru çizgi, bir ucu sabitlenerek diğer ucu ilk konumuna gelinceye değin döndürülürse daire var-olur. Öte yandan dik açılı bir üçgenin, iki dik kenarından birisi eksen (mihver) olarak sabit kılınıp ilk konumuna gelinceye değin döndürülmesiyle çizdiği şekil koniyi var-eder. Aynı düşünceyle silindir dik açılı bir yüzeyin, bir kenarı eksen olacak biçimde sabit kılınıp ilk konumuna gelinceye değin döndürülmesi ile varlık kazanır. Küre'ye gelince, yarım bir dairenin çapı üzerinde, ilk konumuna gelinceye değin hareket ettirilmeksizin, döndürülmesinden var-olur. Ancak yazar silindire ilişkin harekete dayalı tanımını verdikten sonra ilginç bir çıkarımda bulunur: Bu çalışmada dile getirilen bazı şeylerin tariflerinde zikredilenler, ancak bu kavramları tahayyül etmeyi kolaylaştırmak içindir; yoksa bu şeylerin bizatihi kendi varlıkları bu yolla olur demek değildir. Olamaz; zira bu düşünürlere göre zaten çizgi yüzey üzerinde arazî bir hal'dir; yüzey de cisim üzerinde arazî bir haldir. Öyleyse yüzey kendisinden sonra gelen çizginin hareketiyle nasıl meydana 68 gelsin? Benzer biçimde cisim de kendisinden sonra gelen yüzeyin hareketiyle ortaya çıkamaz. Yazarın eseri boyunca serdettiği bu iki düşünceden hangisine mensup olduğu nasıl tespit edilebilir? Kanımızca eğer yazar ‘atomcu’ yaklaşımı benimsiyorsa —ki öyle gözüküyor—, çizginin noktalardan, yüzeyin çizgilerden, cismin de yüzeylerden mürekkep olduğunu kabul ediyor demektir. Bu fikrin gerçekleşmesi için de hareket kavramını işin içine katmak zorunludur. Ancak öyle anlaşılıyor ki yazar nisbeten silindir gibi karmaşık cisimleri izah ederken hareket kavramının nasıl vuku bulmuş olabileceğini izah etmede zorlanmıştır. Buna karşın silindirden sonra ele almasına rağmen küre gibi daha karmaşık bir cismi de yine hareket kavramını işe katarak tanımlamıştır. Bu yazarın aslî yönelimine de uygundur. Yazarın bu yaklaşımının altında, işaret edildiği üzere, ‘atomcu’ anlayışı bulunur. Bu nedenle ‘nokta’nın algılanabilir bir şey olduğunu, ancak çok küçük olmasından dolayı görülemediğini dile getirir. Burada yazarın geometrinin, dolayısıyla mesahanın en temel kavramı olan noktanın, neticede dış dünyaya (maddî dünyaya) ilişkin olduğunu bu nedenle, soyut bir nesneden bahsedilmediğini vurgulaması dikkate değerdir. Nokta algılanabilirdir; çünkü aklın dış dünyaya açılan penceresi duyulardır. Yazara göre, cisim sınırlıdır. Bu cisim tanımı hem fizik (cism-i tabiî), hem de matematik (cism-i talimî) cismi beraberce içerir. Bu anlayışta üç boyut kavramının merkezî bir yeri olduğuna dikkat edilmelidir. Hem fizik, hem de matematik cismin üç boyutla nitelendirilmesi bir açıdan matematiksel cisme ilişkin özelliklerin fizik cisme aktarımını kolaylaştırmıştır; çünkü en nihayetinde iki cisim çakışırlar. Üç boyut kavramı aynî ya da haricî ‘somut’ olduğundan 69 geometrik cebir gibi alanlarda negatif kök kavramını ketlemiştir. Tekrar yazar'ın düşüncelerine dönersek; ona göre eserinde tanımlandığı şekliyle düzlemsel açı, nitelik kategorisindendir. Bazı matematikçiler ‘farklılık’ ve ‘eşitlik’ kabul ettiğinden dolayı düzlemsel açıyı nicelik kategorisinden saymıştır; çünkü bu açı küçüklük ve büyüklükle nitelendirilebilir. Hiç şüphesiz bütün bu nitelikler nicelik'in zatî arazlarıdır. Bazıları ise düzlemsel açıyı izafet kategorisinden kılmıştır. Bir grub ise düzlemsel açının ‘yokluk’ kavramıyla alâkalı olduğunu düşünmüştür. Şunu demek istemektedirler: Kendisini kuşatan iki çizgi arasındaki ortak bir noktada yüzeyin bitişi... Yazara göre her bir görüşün kendine göre kanıtları vardır; ancak doğrudan mesahayı konu edinen böyle bir eserde bunları sıralamak uygun değildir. Açı kavramının hangi kategorinin altına düştüğünü belirtmeye çalışan yazarın bu tavrı, bir çalışmamızda işaret ettiğimiz92 kategori teorisi ile bilimlerin arasındaki sistematik ve tarihî ilişkiye iyi bir örnek olarak görülebilir. Öte yandan yazarın açı tanımlamasında ‘yokluk’ kavramının kullanılışı oldukça ilginç bir noktadır. Müellifin bu tanımı nisbet ettiği matematikçilerin düşünceleri dikkatle araştırılmalıdır. Yazar şöyle devam eder: Eşitlik açık seçik bir şekilde tanımlandığından, eşitlikte sayıca artış tasavvur edilemez. Bütün dik açılar da eşittir; bu nedenle dik açılılık bütün açıların kendisiyle ölçüldüğü bir ölçüttür. Bundan dolayı şöyle diyoruz: “Dik açıdan küçük olan dar açıdır; dik açıdan büyük olan geniş açıdır.” Küçüklük ve büyüklük belirsiz [seyyal] bir durum olduğundan 92 Fazlıoğlu, a.g.t., s. 170 70 kesin bir sınırı/tanımı yoktur. Dar ve geniş açılardan herbirinin sınırsız çeşidi vardır. Doğru çizgilerden oluşan açıların bu durumu, tekbaşına ve bir kısmı yaylardan oluşan dik, dar ve geniş açıların durumuyla karşılaştırılabilir. Yazarın dikkat çeken bu görüşü, açıların tanımında ‘dik açı’yı merkeze almasıdır. Dik açılılık eşitlik kavramı ile sabitlendiğinden bütün diğer açı çeşitleri dik açıya göre tanımlanmaktadır. Bu tarz bir yaklaşım Eski Mısırlıların ve ilk dönem Mezopotamyalıların dik açı merkezli geometrilerine kadar geri giden bir kökene sahiptir. Bu geleneğin daha sonraki aşamaları ve yazarın kaynakları üzerinde dikkatle durulmalıdır.93 Yazarın temel geometrik nesnelere ilişkin sunumunu cebirsel karakterli kök, kare ve küp gibi kavramlarla bitirmesi ve sayısal örnek vermesi hem cebrin Mezopotamya'ya kadar geri giden aritmetik ile geometri senteziyle olan ilişkisine, hem de aritmetik işlemlerin geometrik yapılarla olan alâkasına bir ima olarak düşünülebilir.94 Buna göre her bir sayı kendisiyle çarpıldığında, çarpan olması bakımından kök [cezr] adını alır; sonuç ise köklü [meczur] veya kare'dir [muka‘ab]. Kök tekrar bu sonuç ile çarpılırsa yeni sonuca küplü [muka‘ab] veya küp [ka‘b] adı verilir. Örnek olarak iki kendisiyle çarpıldığında çarpanlardan biri olarak kök'tür; çarpımdan çıkan sonuç köklü ya da kare'dir. Kök olan iki dört olan kare ile çarpılırsa sekiz elde edilir; bu sonuç da küplü veya küp'tür. Başka bir deyişle: Bu konuda bkz. Aydın Sayılı, a.g.e.; Solomon Gandz, “The Origin of Angle-Geometry”, Isis, 1929, S. XII, s. 452-481 94 Fazlıoğlu, a.g.t., s. 37-43 93 71 x.x = x 2 ⇒ x = cezr x 2 = köklü, kare ; x.x 2 = x 3 ⇒ x 3 = küplü, küp Örnek: 2.2 = 4 ⇒ 2 = cezr ve 4 = köklü ve kare ; 2.4 = 8 ⇒ 8 = küplü ve küp Yazar’a göre mesaha biliminin kurucuları yüzeylerin ve cisimlerin büyüklüklerini kendisiyle bilebilecekleri bir başlangıç noktası istediler ve dörtkenarlıları bunun için tercihe şayan buldular; çünkü dörtkenarlılar işlemleri kolaylaştırır. Bundan dolayı yazar, dairelerden başlayıp üçkenarlılara, oradan dörtkenarlılara ve en nihayet çok kenarlı diğer şekillere gitmek daha uygun olmasına karşın dörtkenarlıları diğer şekillerden önceye aldığını açıkça söyler. Yazarın bu vurgusu, dik açı konusunda dile getirdiği düşünceler üzerine yaptığımız yoruma benzer şekilde, köklerini yine Mezopotamya, ama özellikle Eski Mısır geometrisinde bulur. Müellifin dikkate değer bir tavrı da π sayısı ile ilgili ifadelerinde ortaya çıkar. Ona göre eski mesahacılar π sayısının değerini yalnızca 3 olarak alıyor ve işlemlerini bu değere göre yapıyorlardı. Ancak Arkhimedes ilk defa bu 1 sorunu ciddi bir şekilde inceleyerek π sayısını 3 olarak 7 tespit etmiştir. Yazarın bu ifadeleri her şeyden önce Eski Mısır ve Mezopatamya’da π sayısının ‘3’ olarak kullanılması ve bu zor konuda Arkhimedes'in başarısı hakkında köklü bilgileri olduğunu göstermektedir. Yazar, π sayısı hakkında bilgi verirken doğru çizgi ile eğri çizgi arasında bir oran kurulup kurulamayacağı hakkındaki bir tartışmaya işaret eder. Bazı matematikçiler bir oranlama yapılabileceğini söylerken, bazıları da bunu 72 redderler. Yazar ise dairenin çapı ile çevresi arasında kurulan ilişkinin bu tartışmaya güzel bir örnek olduğunu; dolayısıyla doğru çizgi ile eğri çizgi arasında bir oranın kurulabileceğini söyler. Öyle olmasaydı çap ile çevre arasındaki ilişkinin matematik/geometri açısından anlamlı bir sonuç vermemesi gerekirdi. 2. Seçilmiş Mesaha Kuralları Yazarın eserinde kurallar söz konusu olduğunda dikkat edilmesi gereken ilk nokta, eşkenar dörtgen, paralelkenar, daire ve kürede olduğu gibi bazı kuralların farklı versiyonlarının verilmiş olmasıdır. Bu durum yazarın kaynaklarının çeşitliliğine işaret eder. Öte yandan bu kuralların Yunan-Helenistik dönem başta olmak üzere Akdeniz havzası veya Hind matematiğine ait olup olmadığı ayrı bir araştırma konusudur. Yazarın Orta-Asya kökenli olabileceği gözönünde bulundurulursa bu araştırmanın önemi artar. Aşağıda mesaha tarihi açısından dikkate değer bazı mesaha kuralları hem tercüme, hem de matematik yorumlarıyla birlikte verilmeye çalışılacaktır. a. Üçgenlerin mesahası Müellif çeşitli üçgenlerin mesahası hakkında bilgi verdikten sonra dördüncü fasıl’da üçgenlerin mesahasının farklı bir yöntemle hesaplanabileceğine işaret ederek şöyle der: Malumdur ki, herbir üçgenin üç kenarı toplanır, toplamın yarısı alınır, toplamın yarısı ile herbir kenarın arasındaki fark alınıp toplamın yarısı ile çarpılır, nihayet neticenin karekökü alınırsa sonuç bu üçgenin mesahasıdır. Başka bir deyişle, Çevre = 2u = a + b + c ⇒ A = u ( u − a )( u − b )( u − c ) 73 biçimindeki ‘Heron formülü’ ortaya çıkar. Bu formülün ne kadar tanındığı ve üçgenlerin mesahasını tespit için ne kadar yaygın kullanıldığı dikkate şayandır. ∆ Örnek: Bir ABC üçgeninde kenarlar sırasıyla a = 8, b = 10 ve c = 12 olsun. 2u = a + b + c ⇒ 2u = 8 + 10 + 12 ⇒ 2u = 30 ⇒ u = 15 (u − a) = 15 − 8 = 7, (u − b) = 15 − 10 = 5 (u − c) = 15 − 12 = 3 ⇒ 7 + 5 + 3 = 15 ⇒ 15.(7).(5).(3) = 1575 Müellif eşkenar ve ikizkenar üçgenlerin mesahası için beşinci fasılda ‘başka bir yol’ önerir. Buna göre: Malumdur ki, her eşkenar üçgende, bir kenarının karesini alıp sonucun tekrar karesini alır, daha sonra da bu sonucun sekizde birini ve bu sekizde birin de yarısını alır biribiriyle toplarsan; ortaya çıkan neticenin de kare kökü bu üçgenin mesahasıdır. Yani: AB 4 1 + . 8 2 A= AB 4 8 ∆ Örnek olarak, bir ABC gibi aşağıdaki bir eşkenar üçgende, A AB=BC=CA=10 10 10 h AD=h C B D 10 74 A= 10 4 1 10 4 + . 8 2 8 10000 1 10000 + . 8 2 8 26 ⇒ 1875 ⇒ A = 43 + 87 olur. ⇒ b. Dairenin alanı, çevresi, çapı Yazar dairenin alanını tespitte biribirinden farklı altı kural verir. A=Alan O A Ç=Çevre B 1 R Ç . ⇒ π = 3. 2 2 7 1 1 1 A = R2 − + . R2 7 2 7 1 1 A = R.Ç veya Ç.R 4 4 Ç 7( ) 2 A= 2 22 1 Ç2 − Ç2 8 A= 11 Ç.R A= 4 1. A = 2. 3. 4. 5. 6. 75 AB=R=Çap OB=r=yar› çap, r=R/2 OB=r=yarı çap Bu kurallar, bazı küçük işlemlerle biribirine dönüştürülebilirler. Ancak ayrı kural olarak verilmeleri, mesaha işlemini yapan kişin işlerini kolaylaştırmak içindir. Yazar, yukarıda işaret edildiği gibi, dairenin çapı konusunu ele alırken doğru çizgi ile eğri çizginin birbirine oranlanıp oranlanamayacağını tartışır ve oranlanabileceğine örnek olarak çevre ile çap ilişkisini verir. Bu çerçevede çapın nasıl elde edileceğine ilişkin şu kuralları kaydeder: Ç 1. R = 1 3 7 Ç.7 2. R = 22 Başta bu kurallar olmak üzere, çap ve çevre ile ilgili pek 1 7 R = çok kural ≈ eşitliğinden elde edilebilir. 1 Ç 3 22 7 c. Hindlilere göre düzgün çokgenlerin mesahası Eğer kenarları ve açıları eşit olan bir çokgen'in [düzgün çokgen'in] mesahasını, örnek olarak herbir kenarı beş olan bir altıgen'in mesahasını hesaplamak istiyorsan, iç-dairenin çapının yarısını çevresinin yarısı ile çarparsın; bu çap da yetmiş beş'in kareköküdür. Sözkonusu çapın hesaplanması için Hindli filozoflardan bazı kurallar nakledilmesine karşın ben Arkhimedes, Eukleides ve Batlamyus'un takip ettiği yola güvenerek onu aktarıyorum: Bu çapı elde etmek istiyorsan şeklin kenarlarının toplam sayısının —ki altıdır— karesini al, otuzaltı eder; kenarlarının sayısını ondan çıkar, otuz kalır. Bu sayıya altı ekler isen, şeklin 76 tümündeki/bütünündeki asıl durum olan otuzaltı'yı elde edersin. Bu sayıyı bir kenarın karesi —ki yirmi beştir— ile çarp; dokuzyüz çıkar. Bunun dokuzdabirini al, —ki yüz eder—; karekökü dış-dairenin çapıdır. Eğer bir kenarın karesini —ki yirmi beştir—, dokuzda-bir'den çıkarırsan —ki yüzdür—; yetmiş beş kalır; bunun karekökü iç-dairenin çapıdır. Eğer kenarlarının sayısının bir eksiğini —ki beştir— kenarlarının toplamının yarısı —ki üçtür— ile çarparsan onbeş çıkar; buna üç ekler isen onsekiz elde edilir. Bunu bir kenarın karesi —ki yirmi beştir— ile çarp dörtyüz elli çıkar; dokuzda-birini al elli kalır; iki katını al, yüz olur; bunun kare kökü dışdairenin çapıdır. Eğer bir kenarın karesini dokuzdabir'in iki katında çıkarırsan kalanın karekökü içdairenin çapıdır. A= Çokgenin Alanı n= Kenar sayısı an= Çokgenin herhangi bir kenarı AD=R1=Dış çemberin çapı GH= R2= İç çemberin çapı A=B=C=D=E=F AB=BC=CD=DE=EF 77 G E F A D O B C H Verilen kuralları şekle uygular isek, düzgün bir çokgen’in R n. an alanı, A = 2 . kuralına göre hesapalanır. Ancak bu 2 2 hesabı yapmak için gerekli olan iç ve dış dairelerin çaplarının hesabını ise yazar Hind sistemine göre değil, daha güvenilir bulduğu Yunan sistemine göre, özellkle Arkhimedes, Eukliedes ve Batlamyus’un benimsediği kurala göre yapar. Buna göre dış-dairenin çapı, a n [n(n − 1) + 6] ⇒ 9 2 2 R1 = an [n(n − 1) + 6] R1 = 9 2 İç-dairenin çapı ise; 2 R2 = an2 [n(n − 1) + 6] 2 − an ⇒ 9 a n2 [n(n − 1) + 6] 2 R2 = − an 9 kuralı ile hesaplanır. Aslında bu formül biraz daha elden geçirilirse yazarın amacının, 78 2 2 2 2 R2 = R1 − a n ⇒ R2 = R1 − a n 2 kuralı olduğu anlaşılır. Yazar hem dış, hem de iç dairenin çaplarını veren, bir önceki kuralları andıran biraz daha farklı bir kural kaydeder. Buna göre dış-dairenin çapı; ⎡ 2 ⎡n ⎤⎤ ⎢ a n ⎢ 2 (n − 1) + 3⎥ ⎥ 2 ⎦⎥ ⇒ R1 = 2.⎢ ⎣ 9 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ ⎡ 2 ⎡n ⎤⎤ ⎢ a n ⎢ 2 (n − 1) + 6⎥ ⎥ ⎦⎥ R1 = 2.⎢ ⎣ 9 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ İç-dairenin çapı ise birincisinden hareketle R2 2 ⎡ 2 ⎡n ⎤⎤ ⎢ a n ⎢ 2 (n − 1) + 3⎥ ⎥ ⎦ ⎥ −a 2 ⇒ = 2.⎢ ⎣ n 9 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ ⎡ 2 ⎡n ⎤⎤ ⎢ an ⎢ 2 (n − 1) + 3⎥ ⎥ ⎦ ⎥ −a 2 R2 = 2.⎢ ⎣ n 9 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ kuralı ile hesaplanır. Benzer şekilde yazarın bu formülü yukarıdaki formülde olduğu gibi 2 2 2 2 R2 = R1 − a n ⇒ R2 = R1 − a n şekline dönüştürülebilir. 79 2 d. Dik Koni'nin hacmi Yazar kesik koninin/piramidin hacminden önce dik koninin hacim formülünü verir. Buna göre: Koninin hacmini (cirmini) bilmek istersen taban alanın üçte birini, yüksekliğiyle çarp; sonuç cirmin mesahasıdır. Yani, V=Dik koninin hacmi h= Yükseklik h A= Dik koninin taban alan› A= Dik koninin tabanı o A.h 1 1 ’dür. V = π .r 2 h ⇒ A = π .r 2 ⇒ V = A.h ⇒ V = 3 3 3 e. Düzgün çokgen tabanlı kesik koninin hacmi Yazar'ın bunun için verdiği kural kendi cümleleriyle şu şekildedir: Tabanı altıgen, tabanda bulunan en büyük dairenin çapı üçyüzün karekökü, —ki yaklaşık olarak onyedi üçtebirdir—; herbir kenarı da on olsun. Yüzeyi benzer biçimde tabana paralel ve altıgen'dir. Yüzeyin her bir kenarı beş; yüzeyde bulunan en büyük dairenin çapı yetmiş'in karekökü olsun. Bunun mesahasını bilmek için kural şudur: Üçyüzün karekökünü on ile çarp, otuzbin'in karekökü elde edilir; bunu yetmiş'in kareköküne böl, yani otuzbin yetmişbeşe bölünür, sonucun kare kökü alınır; bu da yirmidir; bu sonuç koninin yükseliğidir. Tabanın üçte-birini —ki o yedibin 80 beşyüzdür— yükseklikle —ki yirmidir— çarp; otuzbin'in karekökü hasıl olur; bu da bu cismin bir parçası olduğu koninin bir başıdır. Sonuç yaklaşık olarak bin yediyüz otuz iki ve ikidebirdir; bunu bir kenara yaz. Sonra bu cismin yüzeyinin başının üçte birini —ki o dörtbin ikiyüz oniki ve ikidebir ve dörttebirin karekökünün üçtebiridir— koniyi tamamlayan cismin yükseliliğiyle —ki ondur— çarp; kırkaltı bin sekizyüz yetmibeşin karekökü hasıl olur. Bu da yaklaşık olarak ikiyüz yirmialtı ve ikidebirdir. Bunu bir kenara koyduğun değerden çıkar; bin beşyüz altı kalır; bu da istediğin bir cismin bir başıdır. Bu işlemi yazarın yaklaşık değerlerini daha dakik yapmak kaydıyla modern matematik diliyle inşa edersek; h E’ R’, r’ 5 H E R, r 10 81 V= Kesik koninin hacmi; E= Tabanın alanı E’= Tavanın alanı H= Kesik koninin yüksekliği h= Dik koninin yüksekliği R= Tabanın çapı R’= Tavanın çapı 10 3 5 3 ⇒ r' = 2 2 ' ' ' S E = π .r.R ve S E = π .r. R R = 10 ⇒ R ' = 5 ve r = 1 V = V ' − V '' ⇒ V ' = π .r.R(h + H ) = 3.000.000 ve 3 1 V '' = π .r.' R ' .h = 7500 , ve h = H = 10 3 1 V = (2π .r.R.H − π .r ' .R ' .H ) 3 1 V = π .H (2r.R − r ' .R ' ) 3 5 3 10 3 1 .5) V = 3.10.(2 .10 − 2 2 3 25 3 1 ) V = 30.(100 3 − 2 3 1 V = 3000 3 − 375 3 3 1 V = 2625 3 = 875 3 3 82 f. Küre’nin mesahası V=Küre'nin Hacmi R= Küre'nin çap› o R= Küre’nin çapı Yazar kürenin tanımı ve küreye ait bazı geometrik tanımları yaptıktan sonra kürenin alanı ve hacmi ile ilgili kuralları verir. Bu kuralların bazıları günümüz matematiğinde bulunan kurallarla eşdeğerdir. Örnek olarak kürenin alanı ile ilgili: Kürenin alanının, yani kürenin yüzeyinin bilgisi için kürenin en büyük dairesinin –ki kürenin ekseni bu dairenin çapıdır- mesahası ile dördü çarp. Yani, Alan = 4πr 2 Veya: En büyük dairenin çapı ile çevresini çarp; hasıl olan küre yüzeyinin mesahasıdır. Yani, Alan = R.Ç ⇒ Alan = 2r.2πr ⇒ 4πr 2 . Kürenin hacmine gelince, yazar burada biribirinden farklı üç kural vermekte; ancak kendisi Arkhimedes'e nisbet ettiği birinci kuralı tercih etmektedir. Buna göre: Kürenin hacmini bilmek için kural: Kürenin çapının karesini al; hasıl olanı büyük kürenin çevresi/alanı ile çarp; sonucun altı-birini al; bu da kürenin hacmidir ve Arkhimedes bu kuralı vermiştir. Yani, 83 1 2 1 4 R . Alan ⇒ V = 2r 2 .4πr 2 ⇒ V = πr 3 . 6 6 3 Yazar başka bir kural verir; ancak bu kuralı Arkhimedes'in kuralı ile çelişik gördüğünden tercih etmez. Buna göre: İstersen çapın küpünü al; hasıl olandan yedidebirini ve ikidebir ile yedidebirini çıkar; kalandan yine yedidebirini ve ikidebir ile yedidebirini çıkar; ta ki, yedidebir ve ikide birden daha az hale gelsin; bu da mesahadır. Ancak bunun ile öteki arasında tezad vardır; sanırım birincisi daha tercihe şayandır. Buna göre; V = 1 1 1 1 1 1 ⎡ ⎤ 1 1 1 ⎡ ⎤ V = ⎢R 3 − ( + . ) R 3 ⎥ − ( + . )⎢R 3 − ( + . ) R 3 ⎥ 7 2 7 7 2 7 ⎣ ⎦ 7 2 7 ⎣ ⎦ Müellif, birinci kuralın farklı bir versiyonunu daha verir: İstersen kürenin yüzeyinin mesahasının üçtebirini çapın yarısı ile çarp; sonuç kürenin hacmidir. Yani, 1 R 1 2r 4 V = ( . Alan ). ⇒ V = ( 4πr 2 ). ⇒ V = πr 3 . 3 2 3 2 3 C. Tenkitli metnin hazırlanması Bir tenkitli metinde temel hedef elimizde bulunmayan müellif nüshasına yakın bir metin elde etmektir. Ancak İkna gibi yalnıza tek bir nüshası elimize ulaşmış yazma eserlerde amaç, eğer günümüze gelen nüsha müellif nüshası veya müellifle ilişkili bir nüsha değilse, dönemin bilim dili özelliklerini dikkate alarak ve metnin kaleme alındığı dilin dilbilgisi kurallarına uyarak metni yeniden düzenlemektir. Bu ilkeyi amaç edinerek ve sözkonusu kurallara uyarak elimizde bulunan nüshayı modern metin yapısına uygun olarak düzenledik, konu başlıklarını metinden ayırdık; 84 paragraf başlıklarını gösterdik, noktalama işaretlerini anlamı bozmayacak şekilde verdik. Tenkitli metinde yazma nüshasının yapraklarının başlangıçları ise, ‘/’ işaretinden sonra dipnotlarda verilmiş; yazmanın (a) yüzü ( )وve (b) yüzü ise ( )ظharfleri ile gösterilmiştir. Yazmada yanlış yazılmış kelimeler, cümlenin altına veya üstüne sonradan yazılmış veya hamişte kaydedilmiş düzeltmeler dipnotlarda belirtilmiştir. Tarafımızdan yapılan eklemeler ise <> işaretinin içerisinde verilmiştir. Bazı Arapça kelimelerin modern imlaları esas alınmış; ancak bu durum anlamla ilişkili olmadığı için dipnotlarda belirtilmemiştir. Yanlış okumaları engellemek için bazı kelimeler ‘hafif’ harekelenmiş; gerekli kelimlere ( )ءişareti konulmuştur. Fiil-i muzaride ( )يharfinin noktalamaları gerekli yerlerde düzeltilmiş ve fakat dipnotlarda buna işaret edilmemiştir. 85 Sonuç Mesaha bilimi, ‘matematik’ ile ‘doğa’ ilişkilerinin, matematiğin doğaya tatbikinin tarihî süreçte nasıl geliştiğini anlamak için iyi bir örnek bilim dalıdır. İnsanın ‘ölçme’ yetisinin birer tezahürü olan geometri (hendese) ile geometrik nicelik'in (sürekli nicelik, megethos) üzerinde sayısal işlemlerde bulunma neticesinde ortaya çıkan mesahanın sahip olduğu kavramsal yapı, ölçme'nin yalnızca geometrik nesneler gibi zihnî varolanlara değil, ama aynı zamanda dış-dünyadaki maddî varolanlar üzerinde de tatbik edilebileceği fikrini vermiş olmalıdır. Mesaha'ya ilişkin nesnelerin kadim idrak psikolojisinde hissî dolayısıyla muhayyile'nin inşa ettiği yapılar olması, bu yapılara ait özelliklerin tamamen ihsas'ın konusu olan maddî dünya'daki yapılarla ‘eşlenebileceğini’ göstermiştir denebilir. Bu kavramsal çerçevede ölçme'nin maddî dünya üzerinde tarih öncesi dönemden beri varolduğu, ancak Batı medeniyetleri camiası içerisinde Mezopotamya, Eski Mısır ve ilk dönem Yunan'da nisbeten ‘soyut’ hendesî şekillerle, aritmetik-cebir işlemlerine konu kılındığı söylenebilir. Platon ile Aristoteles'in nicelik'i tanımlamaları, sürekli ve süreksiz nicelik arasında biribirine indirgenemeyecek biçimde ayırım yapmalarına karşın, İskenderiye döneminde Yunan ile eski medeniyetlerin, ama özellikle Mezopotamya medeniyetinin ikinci kez izdivacı, mesaha biliminin gelişimini tetiklemiş, soyut hendesî nesneler üzerinde sayısal işlemlerin önü açılmıştır. Bu çerçevede başta Arkhimedes olmak üzere pekçok matematikçi-filozof mesaha bilimine önemli katkılarda bulunmuştur. Ancak ilmî ölçme ile tatbikî ölçmenin arasında belirli bir sistematik ayırım yapan ve her iki konuda da kadim birikimi de dikkate alarak Geometrica ile Metrika adlı iki önemli eser yazan Heron olmuştur. Heron'un bu iki eseri başta olmak üzere Hellenistik dönemin diğer çalışmaları mesaha bilimini muhtevaca zenginleştirmiştir. İslam dünyasında, konuyla ilgili başta Heron'un eserleri olmak üzere, Helenistik dönem ile Hind ve İran birikimi aktarılmış, VIII. Yüzyılın başlarından itibaren mesaha sahasında pekçok eser kaleme alınmıştır. Harizmî başta olmak üzere birçok cebirci mesaha sorularını cebirsel denklem yöntemiyle çözmeye çalışmıştır. Yunan-Helenistik dönemden alınan ilmî ve tatbikî ölçme arasındaki ayırım ilmî, amelî ve tatbikî şeklinde üçe çıkarılmış, her üç sahada ayrı ayrı eserler telif edilmiştir. Bu çerçevede mesaha bilimi özellikle XIII. yüzyılın sonu ile XIV. yüzyılın başlarında İbnu'l-Havvam'ın el-Fevaidu'l-behaiyye adlı eserine birer Şerh yazan Kemaleddin Farisî ile İmadeddin Kaşî'nin eserlerinde ilmî (yani nazarî-burhanî) bir özellik kazanmıştır. Osmanlı coğrafyasında mesaha bilimi devlet ve toplum'un ihtiyaçlarına paralel bir şekilde gelişmiş, mimarî ve askerî ihtiyaçlar neticesinde bu sahadaki eserler artmıştır. Özellikle Semerkand matematik-astronomi okulunun bir üyesi olan Cemşid Kaşî’nin Miftahu'l-hisab adlı eseri kadim mesaha birikimini temsil eden en önemli eser olarak orta çıkmış ve Osmanlı medreselerinde ileri seviyede ders kitabı olarak okutularak örgün eğitim ile nesiller arası aktarıma konu kılınmıştır. XV. yüzyılın sonu ile XVII. yüzyılın başlarında Bahaeddin Amilî'nin Hulasatu'l-hisab adlı eserinin mesaha kısmı ise medreselerde orta-seviyeli ders kitabı olarak okutulduğundan yenileşme dönemine kadar en yaygın mesaha eseri olarak görülebilir. Yenileşme ile beraber kadim mesaha birikimi ‘yöntem ve kavramsal çerçeve’ açısından yavaş yavaş terkedilerek modern mesaha bilimine geçiş yapılmıştır. 88 el-İkna fi ilmi’l-mesaha adlı Fatih Sultan Mehmed’e sunulmuş müellifi bilinmeyen eser, kadim mesaha birikimini amelî ve tatbikî açıdan temsil eden Türkiye'de yazılmış ilk müstakil mesaha eseridir. Seviye itibariyle yüksek, bazı tatbikî örnekler de içeren eser konunun felsefî tarafıyla da ilgilenmiş; kadim dönem geometri felsefesinin bazı konularıyla ilgili seviyeli düşünceler ileri sürmüştür. İçerdiği mesaha kuralları ile hem doğrusal, hem yüzeysel hem de cisimsel mesahanın kendi döneminde mevcut bütün kurallarını vermeye çalışmıştır. Hem Fatih Sultan Mehmed'in, hem de Sultan II. Bayezid'in özel eseri olması, Ayasofya medresesinin kütüphanesinde bulunması, ayrıca XVI. yüzyılın sonunda İkna der misaha adıyla Farsça'ya tercüme edilmesi eserin belirli bir etkisinin bulunduğunu da göstermektedir. Sonuçta, genel olarak mesaha tarihi, özel olarak Türkiye'de mesaha tarihi çalışmaları için ileride yapılacak araştırmalar, tarihî süreç içerisinde konuyla ilgili kaleme alınmış İkna gibi metinleri ortaya çıkarmak, çalışmak ve neşretmekle yükümlüdür. Çünkü, kanımızca, bir saha ancak nesne-alanıyla, yani konusuyla kaimdir. 89 Kaynakça Abdulfettâh ed-Dimyâtî, Muhammed b. Abdurrahman el-Bennâ, Hidayetu'l-muhtedi li-ikadi's-siraci'l-muntafî, Daru’l-Kutubi’lMısriyye, Riyaza, nr. 628, müellif nüshası. Abdullatif ed-Dımeşkî, Nuhbetu't-tuffâhe fi ilmi'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Laleli, nr. 3680/8 Abdullatif ed-Dımeşkî, Şerh nuhbetu't-tuffâhe fi ilmi'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Bağdadlı Vehbi, nr. 2048/1, müellif nüshası. Abdülkahir b. Tahir el-Bağdadî, Kitabu'l-misaha, nşr.: Ahmed Selim Saidan (el-Tekmile fî'l-hisab içinde, s. 333-375), Kuveyt 1985 Abdülmecid es-Samulî, Risaletu'n-nafia fi'l-hisab ve'l-cebr ve'l-hendese, Daru’l-kutub el-Mısriyye, Talat, Riyaza, nr. 113 Ali Kuşçu, Risale der ilm-i hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya nr. 2640/2, yaprak 25a-72b Ali Kuşçu, er-Risaletu'l-muhammediyye fi'l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr. 2733/2, 154b-168b, müellif nüshası. Anonim, et-Tuhfe fi ilmi'l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya nr. 2723 Bahaeddin el-Amilî, Hulasatu'l-hisab, neşreden: Celal Şevki (elAmalu’r-riyadiyye li Bahaeddin el- Amilî içinde), Kahire 1981 el-Bircendî, Abdulalî, 725/1325 civ) Şerhu'ş-Şemşiyye fi'l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Hamidiye, nr. 879, yaprak 163a206a el-Birunî, Ebu Reyhan, Tahdîd nihâyâti'l-emâkin li-tashîh mesâfâti'lmesâkin, nşr.: Muhammed b. Tavit el-Tanci, Ankara 1962 Boyer, Carl B., A History of Mathematics, [yeniden düzenleme: Uta C. Merzbach], II. baskı, New York 1991 Burton, David M., The History of Mathematics, Massachusetts 1985. Cemaleddin el-Kureşî, Yusuf b. Muhammed, Risale fi marifet kemmiyet muhiti'd-daire, Süleymaniye Kütüphanesi, Laleli, nr. 2723/7, yaprak 47b-49a, müellif nüshası. Ebu'l-Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-Eşarî, Kitabu'ttuffaha fi ilmi’l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr: 4827, yaprak 99a-160b Ebu'l-Vefa el-Buzcanî, Kitab fima yehtacu ileyhi's-sani min a’mali'lhendese, Süleymaniye Ktp. Ayasofya nr. 2753 Ebu'l-Vefa el-Buzcanî, el-Menazilu’s-seba, nşr.: Ahmed Selim Saidan “Tarih ilmi’l-hisabi’l-Arabî cilt I içinde”, Amman 1971 Enbuba, Adil, İhyau'l-cebr, Beyrut 1955 Faber, L., Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York 1983 Fazlıoğlu, İhsan, İbn el-Havvâm (öl. 724/1324) ve Eseri el-Fevâid elBahâiyye fi el-Kavâid el-Hisâbiyye -Tenkitli Metin ve Tarihi Değerlendirme-, İ.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, İstanbul 1993 Fazlıoğlu, İhsan, Aristoteles'te Nicelik Sorunu, İ.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Yayınlanmamış Doktora Tezi, İstanbul 1998 Fazlıoğlu, İhsan, “Hendese: Osmanlı Dönemi”, Türkiye Diyânet Vakfı İslâm Ansiklopedisi, c. XVII, İstanbul 1998, s. 199-208 Fazlıoğlu, İhsan, “Hulâsat el-hisâb”, T.C. Diyanet Vakfı İslâm Ansiklopedisi, c. XVIII, İstanbul 1998, s. 322-324 Fazlıoğlu, İhsan, “Osmanlı Coğrafyasında İlmî Hayatın Teşekkülü ve Dâvûd el-Kayserî (656-660/1258-1261-751/1350)”, Uluslararası Dâvûd el-Kayserî Sempozyumu Tebliğleri, Kayseri 1998, s. 25-42 Fazlıoğlu, İhsan, “Ali Efendi”, Yaşamları ve Yapıtlarıyla Osmanlılar Ansiklopedisi, c. I, İstanbul 1999, s. 204-205 Fazlıoğlu, İhsan, “İrşad el-Tullab ila İlm el-Hisab [Hesap Biliminde Öğrencilere Kılavuz]”, Dîvân İlmî Araştırmalar, İstanbul 2002/2, VII/13, S. 13, s. 315-340 92 Fazlıoğlu, İhsan, “Osmanlı felsefe-biliminin arkaplanı: Semerkand matematik-astronomi okulu”, Dîvân İlmî Araştırmalar, İstanbul 2003/1, S. 14, s. 1-66 Fazlıoğlu, İhsan, “Osmanlı Klasik Muhasebe Matematik Eserleri Üzerine Bir Değerlendirme”, Türkiye Araştırmaları Literatür Dergisi, Sayı: 1, Cilt: 1, İstanbul 2003, s. 345-367 Fazlıoğlu, İhsan, “Aristoteles’in Sayı Tanımı, Dîvân İlmî Araştırmalar, İstanbul 2004/1, S. 15, s. 127-138 Fazlıoğlu, İhsan, “Osmanlı felsefe-bilim tarihinde telif ilk ilmî eser: İthafu’s-Süleymanî fi ahdi’l-Orhanî”, yayımlanacak makale. Gandz, Solomon, “The Origin of Angle-Geometry”, Isis, 1929, S. XII, s. 452-481 Gaukroger, Stephen, Descartes System of Natural Philosophy, Cambridge 2002 Gelenbevî İsmail Efendi, İlm-i misaha, İstanbul Üniversitesi, TY, nr. 2560, müellif nüshası. Gıyaseddin Cemşid el-Kaşî, Miftahu'l-hisab, nşr.: Nadir el-Nablusî, Dımeşk 1977 Gillings, Richard J., Mathematics in the Time of the Pharaohs, New York 1982 Götz, Manfred, Türkische Handschriften, Wiesbaden 1979, s. 335 -nr. 350 el-Harizmî, Muhammed b. Musa, Kitabu'l-cebr ve'l-mukabele, nşr.: Ali Mustafa Meşrefe ve Muhammed Mersa Ahmed, Mısır, 1939. el-Harizmî el-Katib, Ebu Abdullah Muhammed, Mefatihu'l-ulum, nşr. Cevdet Fahruddin, Beyrut 1991 el-Hattabî, Muhammed el-Arabî, “Risaletan fi ilmi’l-misaha li-İbn Rakkâm ve İbn Bennâ”, Mecelle Da‘vetu’l-Hakk, el-Rıbât 1986, S. 256, s. 39-47 Heath, Thomas, A History of Greek Mathematics, c. I-II, Oxford 1981 Herodotus, The Histories, Çeviren: Aubrey de Sélincourt, düzenleme: John Marincola, London 1996, c. II 93 Hinz, Walter, “İslamda Ölçü Sistemleri”, Çeviren: Acar Sevim, Marmara Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Türklük Araştırma Dergisi, S. V, İstanbul 1990, s.1-82 İbnu'l-Ekfanî, İrşadu'l-kasıd ila esna'l-mekasıd, nşr. Mahmud Fahurî ve diğr. Beyrut 1998 İbn Haldun, Mukaddime, c. III, nşr. Ali Abdulvahid Vafî, Kahire trsz. İbn Heysem, Kitab semeret el-hikme, nşr. M. Abdülhadî Ebu Rîde, Kahire 1991 İbn Manzur, Lisanu'l-Arab, “msh” maddesi, Beyrut tsz. İbnu’n-Nedim, el-Fihrist; Beyrut 1978 İbrahim Kami b. Ali, Meftuh, Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 606, mütercim nüshası. İmaduddin el-Kâşî, Yahya b. Ahmed, Îzâhu’l-mekâsid li ferâidi'lfevâid, Laleli (Süleymaniye), nr: 2745 İsmail b. İbrahim el-Mardinî [İbn Fellus], et-Tuffaha fi ameli'l-misaha, Mecmuu'l-mutuni'l-kebir içerisinde, s. 623-624, Kahire 1958 İsmail b. İbrahim el-Mardinî [İbn Fellus], et-Tuffaha fi ameli'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Hafîd Efendi nr. 527; İzmirli İ. Hakkı nr. 3673 İzgi, Cevat, Osmanlı Medreselerinde İlim, c. I-II, İstanbul 1997 Joseph, George G., The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics, Princeton 2000 el-Kannucî, Sıddık b. Hasan, Ebdecedu'l-ulum, c. I-III, Beyrut trsz. Kemaleddin el-Farisî, Esasu'l-kavâid fî usuli'l-fevaid, nşr.: Mustafa Mevaldî, Kahire 1994 Kemaleddin el-Farisî, Esasu'l-kavâid fî usuli'l-fevaid, Süleymaniye Kütüphanesi, Şehid Ali Paşa, nr. 1972 el-Kerecî, Ebu Bekr Muhammed b. el-Huseyn, el-Kafi fi'l-hisab, nşr.: Sami Şelhub, Haleb 1986 Kuyucaklızade Mehmed Atıf, Nihayetu'l-elbab fi tercumeti hulasati’lhisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Hacı Mahmud, nr. 5721 Kuyucaklızâde Muhammed Atıf, Müessisu'l-fuyudat, Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 610 94 Mehmed el-Burusevî, b. Mehmed el-Mevlevî, Mealimu's-simaha fi sahati'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Hafid Efendi, nr. 467/6 Mehmed Said Efendi, Risaletu'l-misaha, Topkapı Saray Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 1753/4, müellif nüshası. Mehmed Said Efendi, Risalet-i sinüs li-misaheti'l-bu‘d, Topkapı Sarayı Kütüphanesi, Hazine, nr. 609/1, müellif nüshası. Mehmed Selim Hoca, Şerh babi'l-misaha min hulasati’l-hisab, Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Revan Köşkü, nr. 1721/2 el-Muneccid, Salahaddin, Mucemu'l-mahtutati'l-matbuat, c. I-V, Beyrut 1982 Musa Kadı-zade, Eşkâlu't-te’sîs maa‘ şerh Kâdî-zâde Rûmî, nşr. Muhammed Suveysî, Tunus 1984 Musa Kadı-zade, Risale fi'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Esad Efendi nr. 2023/2, yaprak 35a-43a Mustafa b. Ali el-Muvakkıt, İlamu’l-ibad fî a‘lami’l-bilad, Süleymaniye Kütüphanesi, Hacı Mahmud nr. 5633, müellif nüshası. Necipoğlu, Gülru, The Topkapı Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture, Santa Monica 1995 Necipoğlu, Gülru, “Plans and Models in Fifteenth and Sixteenth Century Ottoman Architectural Practice”, Journal Of the Society of Architectural Historians, 45 (1986), s. 224-243 Neugebauer, Otto, The Exact Sciences in Antiquity, II. baskı, New York. 1970 Numan el-Eğinî, Ebu Sehl b. Salih, Tebyinu amali'l-misaha, Kandilli Rasathanesi, nr. 86, müellif nüshası. Osman b. Abdülmennan el-Muhtedî, Hediyyetu’l-muhtedî, Askeri Müze, nr. 3027, müellif nüshası. Özdural, Alpay, “Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World”, Historia Mathematica, 27 (2000), s. 171-201 Özege, M. Seyfeddin, Eski Harflerle Basılmış Türkçe Eserler Kataloğu, c. I-IV, İstanbul 1971-1980 95 Rosenfeld, Boris A. ve Youschkevitch, Adolf P., “Geometry”, Encyclopedia of the History of Arabic Science, ed. Roshdi Rashed, New York 1996, c. II, s. 447-494 Saçaklızade, Muhammed el-Mar’aşî'nin Tertibu'l-ulum Neşreden: Muhammed İsmail es-Seyyid Ahmed, Beyrut 1988 Salihiyye, Muhammed İsa, el-Mucemu'ş-şamil li't-turasi'l-arabî'l-matbu, c I-VI, Kahire 1992-1995 Sayılı, Aydın, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, Ankara 1982 Schirmer, C., “Mesaha”, MEB İslam Ansiklopedisi, c.VII, s.788-792. Serkis, Y. İ., Mucemu'l-matbuati'l-Arabiyye ve'l-muarrebe, Kahire 1346 Suveysî, Muhammed, “el-Eşkalu’l-misahiyye li-Ebi’l-Abbas Ahmed İbn el-Bennâ”, Ma‘hadu'l-mahtutati'l-arabiyye, Kuveyt 1984, c. XXVIII, S. 2, s. 19-24 Şeşen, Ramazan ve diğerleri, Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi (OMALT), c. I-II, İstanbul 1999 el-Şirvanî, Mehmed Emin b. Sadruddin, el-Fevaidu'l-hakaniyye liAhmedi'l-haniyye, Hamidiyye, nr. 774, yaprak 109ba-111a [ilmu’lmisaha] Taşköprülü-zade, Miftahu's-saade ve misabahu's-siyade, c. I, Beyrut trsz. Van der Waerden, Bartel L., Bilimin Uyanışı: Eski Mısır, Babilonya ve Eski Yunan Matematiği, Türkçe terc.: Orhan Ş. İçen ve Yılmaz Öner, İstanbul 1994 Woepcke, Franz, “Discussion de deux méthodes arabes pour o déterminer une valeur approchée de Sin1 ”, Études sur les mathémateques Arabo-Islamıques, neşr: Fuad Sezgin, Frankfurt 1986, s. 614-638 Yusuf el-Burusevî, b. Kemal, Camiu’l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Lala İsmail, nr. 288, yaprak 71b-82a 96 TENKİTLİ METİN 98