f (x, y, z) = x − 4x 2yz + 3y ∇~ f = ∂f ∂x i + ∂f ∂y j + ∂f ∂z k ∇~f

Mühendislik Matemati§i Dersi Ara Snav Çözümleri
(MühMat-16-6, 21-4-2007)
6. (10 puan)
fonksiyonunun
P (1, 1, 1)
f (x, y, z) = x3 − 4x2 yz + 3y 2
noktasnda
P (5, 4, 3)
noktasna do§ru türevini ve türevin en
büyük de§erini bulunuz.
∂f
∂f
∂f
i+
j+
k
∼
∂x
∂y ∼ ∂z ∼
∇f = 3x2 − 8xyz i + −4x2 z + 6y j − 4x2 yk
∇f =
∼
∼
∼
∼
∼
= 3 × 12 − 8 × 1 × 1 × 1 i + −4 × 12 × 1 + 6 × 1 j − 4 × 12 × 1 k
∇f ∼
∼
∼
∼
P (1,1,1)
∇f = −5 i + 2j − 4k
∼
P (1,1,1)
∼
∼
∼
−→
P Q = (5 − 1) i + (4 − 1) j + (3 − 1) k
∼
−→
P Q = 4 i + 3j + 2k
∼
∼
∼
∼
∼
−→
4 i + 3j + 2k
4 i + 3j + 2k
∼
∼
∼
∼
PQ
∼
=√
√∼
=
ê = −
→
2
2
2
∼
4 +3 +2
29
P Q


4 i + 3j + 2k
∼
∼

√∼
∇f · ê = −5 i + 2j − 4k 
∼
∼ P (1,1,1)
∼
∼
∼
29
1
∇f · ê = √ (−20 + 6 − 8)
∼
∼ P (1,1,1)
29
22
∇f · ê = −√
∼
∼ P (1,1,1)
29
En büyük yöne göre türev de§eri
= −5 i + 2j − 4k
∇f ∼
∼
∼
P (1,1,1)
∼
q
√
2
2 + (−4)2 = 3 5
=
∇f (−5)
+
2
∼
P (1,1,1)
∇f
1
∼
√
ê = = 3 5 −5∼i + 2j∼ − 4k
∼
∼
∇f ∼
bulunur.
Prof. Dr. M. Kemal APALAK
1