SORU 1: Kare tabanlı bir kutunun yüksekliği 10 cm`dir .Taban

SORU 1:
Kare tabanl bir kutunun yüksekli i 10 cm’dir .Taban uzunlu unu gösteren X ise
(2, 8) aras nda uniform (tekdüze) da lmaktad r.
Kutunun hacminin olas l k yo unluk fonksiyonu g(v) a%a dakilerden hangisidir?
v
6 10
1
D) g(v)=
12 10v
A)g(v)=
B) g(v) =
v
6 10
E) g(v) =
v
3 10
C) g(v) =
1
6 10v
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 2:
Bir aktüer x ya% ndaki bireyin gelecek ya%am süresini gösteren T raslant
de i%keninin
olas l k
yo unluk
fonksiyonunu
f(t) =
t
, 0 < t < 100
1500
olarak
tan mlam %t r. x ya% ndaki birey için düzenlenen bir hayat sigortas poliçesinde sigorta
%irketi, t an nda ölen bir bireyin yak nlar na t 2 tutar nda tazminat ödemektedir. Buna
göre bu poliçe için ödenecek tazminat tutar n n beklenen de eri a%a daki
seçeneklerden hangisinde verilmektedir?
A) 15 735
B) 15 968
C) 16 201
D) 16 434
E) 16 667
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 3:
X rastlant de i%keni 2 = 1 varyans ile Normal da l ml d r. Bu da l mdan
büyüklü ünde rastgele bir örnek çekilmi%tir.
n=4
H0 : µ = 0 hipotezi, H1 : µ = 2 hipotezine kar% test edilecektir.
;kinci tür hatan n
0,05 olmas için, X < c e%itsizli ini gerçekle%tirecek c de eri
a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir?
A) 0,355
B) 1,1775
C) 1,589
D) 1,942
E) 2,8225
SORU 4:
Verim (kg), s cakl k (0C) ve toprak türü (kumlu=0, kireçli=1) de i%kenleri için
regresyon denklemi verim=5+4 (s cakl k)+2,5 (toprak türü) biçiminde elde edilmi%tir.
Toprak türü de i+keninin katsay s n n yorumu a%a dakilerden hangisidir?
A) S cakl k de i%keninin etkisi sabit oldu unda, kireçli topra n verimi kumlu
topra a göre 2,5 kg daha fazlad r.
B) Verim ile toprak türü aras ndaki ili%ki katsay s 2,5’dir.
C) Kumlu toprakta s cakl k de i%keni 40C artt
nda verim 5 kg olmaktad r.
D) S cakl k de i%keni 40C, toprak türü de i%keni 2,5 artt
nda verim 5 kg
olmaktad r.
E) S cakl k de i%keninin etkisi sabit oldu unda, toprak türü bir birim artt
nda
verim 2,5 kg artmaktad r.
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 5:
X raslant de i%keninin 1 < x <
2
x3
için olas l k yo unluk fonksiyonu f(x) =
olarak verilmi%tir.
Y = n ( x ) raslant de i+keninin olas l k yo unluk fonksiyonu a%a dakilerden
hangisidir?
A) e
1
ny
2
y2
B) ( ny ) e(
ny )
2
y
C) ye
y2
2
D) e
y
1
e
2
E)
2
y ( ny )
2
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 6:
X1
ve
X2
rastlant
M(t1,t 2 ) = 0,3 + 0,5e
Y = 3X1
A) -0,5
2t1
de i%kenlerinin
+ 0,7e
t 2 t1
2X 2 ’nin beklenen
B) 0,3
+ 0,8e
t1 + t 2
bile%ik
moment
ç karan
fonksiyonu
olarak verilmi%tir.
de eri a%a dakilerden hangisidir?
C) 1,1
D) 1,5
2
E) 2,6
SORU 7:
X raslant de i%keni 0,1,2,....,n tamsay de erlerini alan kesikli bir raslant de i%keni,
Y raslant de i%keni de 0,1,2,......,n tamsay de erlerini alan kesikli tekdüze da lan
bir raslant de i%kenidir.
Var (X) Var(Y) nin de eri a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir?
A)
n +1
12
B)
n2 1
2
C)
2n 1
2
D)
2n + 1
12
E)
1
n2
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 8:
X raslant de i%keninin yo unluk fonksiyonu, k sabit bir katsay olmak üzere,
f(x) = k (x + 1)
3
, x>0
biçiminde verimi%tir. E(X)’in de eri a%a dakilerden hangisidir?
A) -5/2
B) 1
C) 3/2
D) 2
E) 5/2
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 9:
X raslant de i%keninin moment türeten fonksiyonu M(t) =
e at
, 1 < t < 1 olarak
1 bt 2
verilmektedir. E(X)=3 ve Var(X)=2 oldu una göre a+b nin de eri a%a daki
seçeneklerin hangisinde verilmi%tir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
3
E) 7
SORU 10:
Y rastgele de i%keni (0,1) aral
nda uniform da lmaktad r. Buna göre
Z= -a ln (1-Y), (a>0 için ) olarak tan mlanan Z ‘nin da l m a%a daki da l m
ailelerinden hangisine aittir?
A) Cauchy
B) Lognormal
C) Normal
D) Uniform
E) Üstel
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 11:
X raslant de i%keninin olas l k yo unluk fonksiyonu,
f ( x,
)=
1
2
xe
x/
, x > 0, > 0
olarak verilmi%tir. X’in beklenen de eri 2 , varyans 2 2’dir.
X1, X2,..., Xn bu da l mdan seçilen basit bir rasgele örneklem ise en çok olabilirlik
yöntemine göre 2’nin yans z tahmin edicisi a%a dakilerden hangisidir?
A)
X2
4n + 2
B) X 2
2
C)
X2
2n + 1
2n + 1 2
D)
X
2
E) (4n + 2 ) X 2
4
SORU 12:
Bir sa l k poliçesinde di% tedavi teminat da sunulmaktad r. Poliçe ortodonti, dolgu ve
temizleme i%lemlerini kapsamaktad r. Poliçe süresince sigortal n n tedavi talebinde
bulunma olas l klar
Tedavi
Ortodonti i%lemleri
Olas l k
1
2
Ortodonti ya da bir dolgu
2
i%lemi
3
Ortodonti ya da temizleme
3
4
Bir dolgu ve temizleme
1
8
olarak verilmektedir. Sigortal n n bu
tedavileri
birbirinden
ba ms z
olarak
gerçekle%mektedir. Buna göre sigortal n n poliçe süresince dolgu ve temizleme
i+lemlerinin her ikisini de yapt rma olas l
a%a daki seçeneklerden hangisinde
yer almaktad r?
A)
7
24
B)
3
8
D)
17
24
E)
5
6
C)
5
2
3
SORU 13:
Varyasyon
Kaynaklar
Regresyon
Hata
Toplam
s=0,5379
Serbestlik
derecesi
(sd)
2
15
R2=%98,1
Kareler
Toplam (KT)
Kareler
Ortalamas
(KO)
193,488
3,762
F
pde eri
334,35
0,0
R2(düz)=%97,8
Yukar daki varyans analizi tablosuna göre a%a dakilerden hangisi kesin olarak
söylenebilir?
A) R2 si yüksek bir regresyon modeli oldu undan dolay geli%tirilen model bir
tahmin modeli olarak kullan labilir.
B) Hata varyans oldukça küçük oldu undan, daha kesin parametre
tahminleri yap labilmi%tir.
C) F istatisti ine ili%kin p-de eri s f r oldu undan dolay model
parametrelerinin en az birisi s f rdan farkl d r.
D) Hata terimine ili%kin varsay mlar n geçerlili i denetlenmeden modelin
ba%ar m ve model parametrelerinin istatistiksel önemlili i hakk nda bir
%ey söylenemez.
E) F istatisti i çok büyük oldu undan dolay geli%tirilen regresyon modeli
ba%ar s zd r.
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 14:
15 soruluk bir testte her sorunun 5 cevap seçene i vard r. Bir ö renci tüm sorular
rasgele cevaplamaktad r. X, bu ö rencinin do ru tahmin etti i soru say s n gösteren
raslant de i%keni olarak tan mland
do ru cevaplama olas l
A) 0,50
B) 0,55
nda, ö rencinin en az E(X) kadar soruyu
a%a daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad r?
C) 0,60
D) 0,65
E) 0,70
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 15:
Bir
portföydeki
hasar
tutarlar ,
ortalamas
4
olan
bir
üstel
da l m
ile
modellenmektedir. Herhangi bir poliçenin hasar tutar n n ortalama ile medyan
aras nda olma olas l
A)
1
2
1
e
B)
1
e
a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir?
1
2
C)
1
2
1
4e
D)
6
1
2
ln 2
E) 4ln2-
1
2
SORU 16:
ABC sigorta %irketinin aktüeri bir y l içinde kasko portföyündeki sürücülerden 30 ya% n
alt nda olanlar n kaza say lar n n n=2 ve p=0,04 parametreleriyle Binom, 30 ya% ve
üzerinde olanlar n hasar say lar n n ise p=0,02 ile Bernoulli da l mlar na uydu unu
belirlemi%tir. Portföyün %30’u 30 ya% n alt nda olan sürücülerden olu%maktad r.
Portföyden rasgele seçilen bir sürücünün bir önceki y l herhangi bir hasar getirmedi i
bilindi inde bu sürücünün sonraki y l da hasar getirmeme olas l
a%a daki
seçeneklerden hangisinde yer almaktad r?
A) 0,68
B) 0,75
C) 0,82
D) 0,89
E) 0,96
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 17:
Bir portföyde t=0 an nda n adet poliçe
bulunmaktad r. Hasar getiren poliçe
sistemden ç kar lmaktad r. Portföydeki poliçe say s her y l % 10 azalmaktad r.
10’uncu y lda hasar getiren poliçe say s 200’dür.
Bu portföyden rastgele çekilen bir poliçenin üçüncü y ldan önce hasar getirdi i
bilindi ine göre, bu hasar n birinci y lda gerçekle+mesi olas l
a%a daki
seçeneklerden hangisinde yer almaktad r?
A) 0,1574
B) 0,2691
C) 0,3527
D) 0,3837
E) 0,4145
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 18:
Katastrofik bir olay n risk analizinde, bir sonraki olay n ortaya ç kmas için geçen
sürenin
ortalamas ile üstel da ld
varsay lm %t r. Sigortac n n portföyünde
benzer risklere sahip birbirinden ba ms z n adet poliçe vard r.
Alk katastrofik hasar n ortaya ç kmas için beklenen süre a+a dakilerden
hangisidir?
A) n
B) n /
C)
n
D)
7
1/ n
E)
/n
SORU 19:
Bir sigorta %irketinde A tipi poliçeler portföyün %40’n
olu%turmaktad r. Bu
poliçelerden gelen hasarlar n, [0, 100] de erleri aras nda uniform da ld klar
biliniyor. B tipi poliçeler %60 oran nda ve bunlardan gelen hasarlar ise [50, 125]
de erleri aras nda uniform da l yor. Rastgele bir poliçe seçiliyor, ve hasar tutar X
olarak kaydediliyor.
Hasar n 60 ile 80 birim aras nda oldu u biliniyorsa, poliçenin A tipi bir poliçe olma
olas l
yani P( A tipi | ( 60<X<80)) olas l
A) 0,1429
B) 0,2243
a%a dakilerden hangisidir?
C) 0,3570
D) 0,5600
E) 0,8570
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 20:
ABC sigorta %irketinde sigortal lar n ya%
ve sigorta %irketine maliyeti bilgileri
toplanm %t r. Bu örneklemdeki her mü%terinin kendinden bir ya% küçük mü%teriye göre
%irkete maliyeti 10 TL daha azd r. Buna göre a%a dakilerden hangisi do rudur?
A) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s - 0.5’dir.
B) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s 0.5’dir.
C) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s -1’dir.
D) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s 1’dir.
E) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s 0’d r.
8
SORU 21:
Bir sigorta %irketi, sa l k sigortas yapmadan önce mü%terilerinin basit bir kan
testinden geçerek sa l kl olduklar na ili%kin bir doktor raporu almas n istemektedir. X
hastal
için de basit bir test yap lmaktad r. Ancak, bu test % 100 do ru sonuçlar
vermemektedir. X hastal
olas l
oldu u bilinen bir ki%inin test sonucunun pozitif olma
(yani, test taraf ndan X hastal
hastal
n n oldu u sonucuna var lmas ) % 95’dir. X
olmayan bir ki%i için pozitif sonuç görülmesi olas l
ara%t rmalar Türkiye nüfusunun % 0,3’ünün X hastal
n ta% d
Test sonucu pozitif ç kan bir mü+terinin X hastal
ise % 4’tür. Ayr ca,
n göstermektedir.
n n olma olas l
yakla% k
olarak kaçt r?
A) % 6,67
B) % 22,17
C) % 42,4
D) % 91,05
E) % 95,0
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 22:
Bir aktüer yang n portföyündeki poliçelerin 10 y l önceki geçmi% hasar tutarlar n
analiz etmi% ve
parametresiyle üstel da ld
TL’den az olmas olas l
n görmü%tür. Bir hasar n 1000
0,25dir. Aktüer bugünün ko%ullar nda benzer hasarlar n 10
y l öncesine göre enflasyona ba l olarak 2 kat artaca n öngörmü%tür. Buna göre
bugün gerçekle+en bir hasar n 1000 TL’den az olmas olas l
seçeneklerden hangisinde yer almaktad r?
A) 0,063
B) 0,125
C) 0,134
9
D) 0,163
E) 0,250
a%a daki
SORU 23:
X, Gamma (n, / n) da l ml sürekli bir raslant de i%kendir. Örneklem say s n olan
basit rasgele örneklemin ortalamas X olsun.
Y = 2n
X
raslant de i%keninin limit da l m zay f büyük say lar yasas na
X
göre a%a dakilerden hangisidir?
A) N(0,1)
B) N(0,4)
C) N(0,2)
D) N(0, 2 )
E) Limit da l m yoktur.
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 24:
Evli bir çifte, 10 000 TL’l k tazminat ilk ölüm gerçekle%ti inde ödenen ve net tek
primi 1 000 TL olan üç y l ertelenmi% hayat sigortas yap lm %t r. Di er bir deyi%le, ilk
üç y l içinde ilk ölüm gerçekle%ti inde tazminat ödenmeyecektir. Bu sigortaya ili%kin
%u bilgiler verilmi%tir:
i) Kad n ve erke in birlikte en az 3 y l ya%amas olas l
0,94’tür.
ii) Erke in en az 3 y l ya%amas ve kad n n üç y l içinde ölmesi olas l
0,02’dir.
iii) Kad n n en az 3 y l ya%amas ve erke in üç y l içinde ölmesi olas l
0,045’tir.
Erke in en az 3 y l ya+ad
bilindi ine göre, primin tazminat ödemesini a+mas
durumunda a+an k sm n beklenen de eri a%a daki seçeneklerden hangisinde yer
almaktad r?(Paran n zaman de eri dikkate al nmayacakt r.)
A) 792
B) 857
C) 922
D) 987
10
E) 1 052
SORU 25:
Bir roket B1, B2, B3, B4, B5 olmak üzere 5 ayr
bölümden olu%maktad r.
Çal %abilmesi için tüm bölümlerin çal % yor olmas gerekmektedir. Bölümlerin düzgün
çal %mas ba ms z olup, her birinin bozulma olas l
Roketin çal %mad
1/3’tür.
bilindi ine göre, B1 bölümünden dolay çal +mamas olas l
a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir?
2
3
A)
1
D)
4
2
3
1
3
B)
5
1
1
2
E)
2
3
4
2
3
5
C)
1
1
3
5
2
3
1
3
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 26:
XYZ sigorta %irketi 45 ba ms z birey için poliçe düzenlemi%tir. Her bir poliçeden
1
hasar gelmesi olas l
d r. Hasar gerçekle%ti inde ödenecek tazminat tutar n n
6
olas l k yo unluk fonksiyonu
f(y) =
2(1 y)
0
biçimindedir.
0 < y <1
di er
Ödenecek
toplam
tazminat
tutar n n
beklenen
a%a dakilerden hangisidir?
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
11
E) 3
de eri
SORU 27:
Defne ve Derin sinemaya gitmeye karar veriyorlar. Her ikisinin sinemaya ula%ma
zamanlar birbirinden ba ms z ve 14:00 ile 14:30 saatleri aras nda uniform da l m
göstermektedir.
Buna göre ilk gelenin, di erini 20 dakikadan fazla bekleme olas l
a%a dakilerden hangisidir?
1
1
1
1
1
B)
C)
D)
E)
9
8
7
6
5
……….....………………...……………………………………………………………………..
A)
SORU 28:
A%a dakilerden hangisi genellikle do ru de ildir?
A) Aritmetik ortalama ve medyan bir da l m n merkezini ölçen ölçüm
birimleridir.
B) S ra istatistikleri (‘order statistics’) genellikle ayk r de erlere (‘outliers’)
dayan kl olsa da, bu durum tüm s ra istatistikleri için geçerli de ildir.
C) Aritmetik ortalamaya k yasla, medyan örneklemdeki ayk r de erlerden
daha az etkilenir.
D) Standart sapmaya k yasla, çeyrek de erler geni%li i (‘interquartile range’)
örneklemdeki ayk r de erlerden daha az etkilenir.
E) Ayk r de erler çe%itli hatalardan kaynaklan r ve veriden ç kar lmal d r.
……….....………………...……………………………………………………………………..
SORU 29:
X1, X2, X3 ve X4, her biri standart normal da l m gösteren ba ms z rastlant
de i%kenleridir. Y rastlant de i%keni ise Y= (X1 + X2)2 + (X3 + X4)2 olarak
tan mlanm %t r. Buna göre, aY~ 22 olabilmesi için a sabitinin de eri a%a daki
seçeneklerden hangisidir ?
A) 1/4
B) 1/2
C) 1
D) 2
12
E) 4
SORU 30:
X hasar raslant de i%keninin kümülatif da l m fonksiyonu,
x<0
0,
F(x) = 0,2 + 0,3x
1
0 x<2
x 2.
olarak verilmi%tir. XYZ sigorta %irketi hasar n
(0< <1) l k k sm n kar% layaca
bir
k smi sigorta yapm %t r.
Sigortac n n ödeyece i hasar n beklenen de eri 0,6 oldu una göre
n n de eri
a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir?
A) 0,3
B) 0,4
C) 0,5
D) 0,6
CEVAPLAR
1D
2E
3B
4A
5E
6B
7D
8B
9B
10 E
11 A
12 D
13 D
14 C
15 A
16 E
17 C
18 E
19 C
20 C
21 A
22 C
23 C
24 A
25 B
26 D
27 A
28 E
29 B
30 D
13
E) 0,7